Как от процента найти дробь: § Проценты в математике. Математика 5 класс проценты

Содержание

Калькулятор онлайн — Калькулятор процентов. Найти указанные проценты от числа


Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.

Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Понятие о проценте

Проценты — одно из понятий прикладной математики, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, часто можно
прочитать или услышать, что, например, в выборах приняли участие 56,3% избирателей, рейтинг победителя конкурса равен 74%,
промышленное производство увеличилось на 3,2%, банк начисляет 8% годовых, молоко содержит 1,5% жира, ткань содержит 100% хлопка
и т.д. Ясно, что понимание такой информации необходимо в современном обществе.

Одним процентом от любой величины — денежной суммы, числа учащихся школы и т.д. — называется одна сотая ее часть. Обозначается
процент знаком %, Таким образом,

1% — это 0,01, или \( \frac{1}{100} \) часть величины

Приведем примеры:

— 1% от минимальной заработной платы 2300 р. (сентябрь 2007 г.) — это 2300/100 = 23 рубля;

— 1% от населения России, равного примерно 145 млн. человек (2007 г.), — это 1,45 млн. человек;

— 3%-я концентрация раствора соли — это 3 г соли в 100 г раствора (напомним, что концентрация раствора — это часть, которую
составляет масса растворенного вещества от массы всего раствора).

Понятно, что вся рассматриваемая величина составляет 100 сотых, или 100% от самой себя. Поэтому, например, надпись на этикетке
«хлопок 100%» означает, что ткань состоит из чистого хлопка, а стопроцентная успеваемость означает, что в классе нет неуспевающих
учеников.

Слово «процент» происходит от латинского pro centum, означающего «от сотни» или «на 100». Это словосочетание можно встретить и в
современной речи. Например, говорят: «Из каждых 100 участников лотереи 7 участников получили призы». Если понимать это выражение
буквально, то это утверждение, разумеется, неверно: ясно, что можно выбрать 100 человек, участвующих в лотерее и не получивших
призы. В действительности точный смысл этого выражения состоит в том, что призы получили 7% участников лотереи, и именно такое
понимание соответствует происхождению слова «процент»: 7% — это 7 из 100, 7 человек из 100 человек.

Знак «%» получил распространение в конце XVII века. В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой
арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако
наборщик принял это «с/о» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошел в обиход.

Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби, выражающей часть величины.

Чтобы выразить проценты числом, нужно количество процентов разделить на 100. Например:


\( 58\% = \frac{58}{100} = 0,58; \;\;\; 4,5\% = \frac{4,5}{100} = 0,045; \;\;\; 200\% = \frac{200}{100} = 2 \)

Для обратного перехода выполняется обратное действие. Таким образом, чтобы выразить число в процентах, надо его умножить
на 100:


\( 0,58 = (0,58 \cdot 100)\% = 58\% \)

\( 0,045 = (0,045 \cdot 100)\% = 4,5\% \)

В практической жизни полезно понимать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина — 50%,
четверть — 25%, три четверти — 75%, пятая часть — 20%, три пятых — 60% и т.д.

Полезно также понимать разные формы выражения одного и того же изменения величины, сформулированные без процентов и с помощью
процентов. Например, в сообщениях «Минимальная заработная плата повышена с февраля на 50%» и «Минимальная заработная плата повышена
с февраля в 1,5 раз» говорится об одном и том же.
Точно так же увеличить в 2 раза — это значит увеличить на 100%, увеличить в 3 раза — это значит увеличить на 200%, уменьшить
в 2 раза — это значит уменьшить на 50%.

Аналогично

— увеличить на 300% — это значит увеличить в 4 раза,

— уменьшить на 80% — это значит уменьшить в 5 раз.

Задачи на проценты

Поскольку проценты можно выразить дробями, то задачи на проценты являются, по существу, теми же задачами на дроби.
В простейших задачах на проценты некоторая величина а принимается за 100% («целое»), а ее часть b выражается числом p%.

В зависимости от того, что неизвестно — а, b или р, выделяются три типа задач на проценты. Эти задачи решаются так же, как и
соответствующие задачи на дроби, но перед их решением число р% выражается дробью.

1. Нахождение процента от числа.

Чтобы найти \( \frac{p}{100} \) от a, надо a умножить на \( \frac{p}{100} \):


\( b = a \cdot \frac{p}{100} \)

Итак, чтобы найти р% от числа, надо это число умножить на дробь \( \frac{p}{100} \). Например, 20% от 45 кг равны 45 • 0,2 = 9 кг,
а 118% от х равны 1,18x

2. Нахождение числа по его проценту.

Чтобы найти число по его части b, выраженной дробью \( \frac{p}{100} , \; (p \neq 0) \), надо b разделить на \( \frac{p}{100} \):

\( a = b : \frac{p}{100} \)



Таким образом, чтобы найти число по его части, составляющей р% этого числа, надо эту часть разделить на \( \frac{p}{100} \).
Например, если 8% длины отрезка составляют 2,4 см, то длина всего отрезка равна 2,4:0,08 = 240:8 = 30 см.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел.

Чтобы найти, сколько процентов число b составляет от а \( (a \neq 0) \), надо сначала узнать, какую часть b составляет от а, а
затем эту часть выразить в процентах:


\( p = \frac{b}{a} \cdot 100\% \)


Значит, чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат
умножить на 100.


Например, 9 г соли в растворе массой 180 г составляют \( \frac{9 \cdot 100}{180} = 5\% \) раствора.

Частное двух чисел, выраженное в процентах, называется процентным отношением этих чисел. Поэтому последнее правило
называют правилом нахождения процентного отношения двух чисел.

Нетрудно заметить, что формулы


\( b = a \cdot \frac{p}{100}, \;\; a = b : \frac{p}{100}, \;\; p = \frac{b}{a} \cdot 100\% \;\; (a,b,p \neq 0 ) \)


взаимосвязаны, а именно, две последние формулы получаются из первой, если выразить из нее значения a и p. Поэтому первую формулу
считают основной и называют формулой процентов. Формула процентов объединяет все три типа задач на дроби, и, при желании,
можно ею пользоваться, чтобы найти любую из неизвестных величин a, b и p.

Составные задачи на проценты решаются аналогично задачам на дроби.

Простой процентный рост

Когда человек не вносит своевременную плату за квартиру, на него налагается штраф, который называется «пеня» (от латинского роеnа
— наказание). Так, если пеня составляет 0,1% от суммы квартплаты за каждый день просрочки, то, например, за 19 дней просрочки сумма
составит 1,9% от суммы квартплаты. Поэтому вместе, скажем, с 1000 р. квартплаты человек должен будет внести пеню 1000 • 0,019 = 19 р.,
а всего 1019 р.

Ясно, что в разных городах и у разных людей квартплата, размер пени и время просрочки разные. Поэтому имеет смысл составить общую
формулу квартплаты для неаккуратных плательщиков, применимую при любых обстоятельствах.

Пусть S — ежемесячная квартплата, пеня составляет р% квартплаты за каждый день просрочки, а n — число просроченных дней. Сумму,
которую должен заплатить человек после n дней просрочки, обозначим Sn.


Тогда за n дней просрочки пеня составит рn% от S, или \( \frac{pn}{100}S \), а всего придется заплатить
\( S + \frac{pn}{100}S = \left( 1+ \frac{pn}{100} \right) S \)

Таким образом:

\( S_n = \left( 1+ \frac{pn}{100} \right) S \)

Эта формула описывает многие конкретные ситуации и имеет специальное название: формула простого процентного роста.

Аналогичная формула получится, если некоторая величина уменьшается за данный период времени на определенное число процентов.
Как и выше, нетрудно убедиться, что в этом случае

\( S_n = \left( 1- \frac{pn}{100} \right) S \)

Эта формула также называется формулой простого процентного роста, хотя заданная величина в действительности убывает.
Рост в этом случае «отрицательный».

Сложный процентный рост

В банках России для некоторых видов вкладов (так называемых срочных вкладов, которые нельзя взять раньше, чем через определенный
договором срок, например, через год) принята следующая система выплаты доходов: за первый год нахождения внесенной суммы на счете
доход составляет, например, 10% от нее. В конце года вкладчик может забрать из банка вложенные деньги и заработанный доход -
«проценты», как его обычно называют.

Если же вкладчик этого не сделал, то проценты присоединяются к начальному вкладу (капитализируются), и поэтому в конце следующего
года 10% начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Иначе говоря, при такой системе начисляются «проценты на проценты»,
или, как их обычно называют, сложные проценты.

Подсчитаем, сколько денег получит вкладчик через 3 года, если он положил на срочный счет в банк 1000 р. и ни разу в течение трех
лет не будет брать деньги со счета.

10% от 1000 р. составляют 0,1 • 1000 = 100 р., следовательно, через год на его счете будет

1000 + 100 = 1100 (р.)

10% от новой суммы 1100 р. составляют 0,1 • 1100 = 110 р., следовательно, через 2 года на его счете будет

1100 + 110 = 1210 (р.)

10% от новой суммы 1210 р. составляют 0,1 • 1210 = 121 р., следовательно, через 3 года на его счете будет

1210 + 121 = 1331 (р.)

Нетрудно представить себе, сколько при таком непосредственном, «лобовом» подсчете понадобилось бы времени для нахождения суммы
вклада через 20 лет. Между тем подсчет можно вести значительно проще.

А именно, через год начальная сумма увеличится на 10%, то есть составит 110% от начальной, или, другими словами, увеличится в 1,1
раза. В следующем году новая, уже увеличенная сумма тоже увеличится на те же 10%. Следовательно, через 2 года начальная сумма
увеличится в 1,1 • 1,1 = 1,12 раз.

Еще через один год и эта сумма увеличится в 1,1 раза, так что начальная сумма увеличится в 1,1 • 1,12 = 1,13
раз. При таком способе рассуждений получаем решение нашей задачи значительно более простое:
1,13 • 1000 = 1,331 • 1000 — 1331 (р.)

Решим теперь эту задачу в общем виде. Пусть банк начисляет доход в размере р% годовых, внесенная сумма равна S р., а сумма,
которая будет на счете через n лет, равна Sn р.

Величина p% от S составляет \( \frac{p}{100}S \) р., и через год на счете окажется сумма

\( S_1 = S+ \frac{p}{100}S = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)S \)

то есть начальная сумма увеличится в \( 1+ \frac{p}{100} \) раз.

За следующий год сумма S1 увеличится во столько же раз, и поэтому через два года на счете будет сумма

\( S_2 = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)S_1 = \left( 1+ \frac{p}{100} \right) \left( 1+ \frac{p}{100} \right)S = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)^2 S \)

Аналогично \( S_3 = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)^3 S \) и т. n S \)

Эту формулу называют формулой сложного процентного роста, или просто формулой сложных процентов.

Урок 65. десятичные дроби и проценты. часть 1 — Математика — 6 класс

Математика

6 класс

Урок № 65

Десятичные дроби и проценты. Часть 1

Перечень рассматриваемых вопросов:

  • понятие процента;
  • нахождение процента от числа;
  • нахождение числа по его процентам;
  • нахождение значения процента одной величины от другой.

Тезаурус

Процент – это сотая часть величины.

Вся величина – это сто процентов (100 %).

Обязательная литература:

  1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

  1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
  2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Люди часто используют сотые части величин, например, сотая часть центнера – это килограмм, сотая часть века – год, сотая часть метра – сантиметр и так далее. Для сотой части любой величины придумали специальное название – один процент, и обозначение – 1%.

Так как процент – это сотая часть величины, то для того, чтобы найти один процент от величины, нужно её значение разделить на 100.

Заметим, что 100 процентов величины это 100 сотых величины, то есть 100 процентов величины – это вся величина, или целое.

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100.

0,023 = 0,023 · 100 % = 2,3 %

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.

49 % = 49 : 100 = 0,49

В начале ученого года вы научились решать простые задачи на проценты с помощью пропорции. Например:

12 % от числа составляют 60. Найдите целое число.

Целое число это 100 %. Запишем данные.

Перед нами прямая пропорциональность, составим пропорцию.

Теперь вы умеете умножать и делить на десятичную дробь, и решать задачи на проценты сможете и другим способом.

Рассмотрим задачи основных типов. Первый тип – это нахождение процентов данного числа.

Задача. Найти 15 процентов от 70 метров.

Решение. 15 процентов – это 15 сотых. То есть нужно найти 0,15 от 70. Помним, что для того, чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.

Получим, что 15 процентов от 70 метров это 10,5 метров.

Ответ: 15 % от 70 метров это 10,5 метров.

Второй тип задач – нахождение числа по его процентам.

Задача. Найти число, если 30 процентов этого числа составляют 60.

Решение. Запишем 30 процентов в виде десятичной дроби, это 0,3.

Чтобы найти целое по его части, нужно часть разделить на соответствующую ей дробь.60 разделить на 0,3 десятых получим 200.

30% от числа = 60.

Целое число = ?

60 : 0,3 = 200.

Ответ: целое число это 200.

Третий тип задач. Найти, сколько процентов составляет одна величина от другой.

Задача. Сколько процентов составляет число 6 от 16?

Решение. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сначала выяснить, какую часть составляет число 6 от числа 16. Для этого нужно 6 разделить на 16.

Запишем в виде обыкновенной дроби и сократим её.

И затем умножим на 100 процентов.

Получим 37,5 десятых процентов.

Ответ: число 6 от числа 16 составляет 37,5 %.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Подстановка элементов в пропуски в тексте.

Впишите верное число.

Решение. Переведём обыкновенную дробь в десятичную.

Теперь переведём десятичную дробь в проценты, умножив её на 100.

0,25 · 100 = 25 %

Тип 2. Подстановка элементов в пропуски в тексте

Впишите пропущенное число.

Закрашено …% площади квадрата.

Решение. Вся площадь квадрата – это 36 клеток. Закрашено 9 клеток. Значит, чтобы найти, сколько процентов закрашено, нужно 9 разделить на 36 и частное умножить на 100 %. Получаем

Ответ: Закрашено 25 % площади квадрата.

Тренажер по теме «Нахождение дроби и процента от числа» | Тренажёр по математике (5 класс):

Тренажер по теме: Нахождение дроби от числа, процента от числа

Дробь от числа

Десятичная дробь от числа

Процент от числа

1) Найти    от числа 90

11) Найти 0,13 от числа 94

21) Найти 13% от числа 40

2) Найти    числа 57

12) Найти 1,8 числа 52

22) Найти 20% числа 60

3) Найти    от числа 180

13) Найти 0,08 числа 37

23) Найти 8% числа 49

4) Найти    числа 96

14) Найти 2,9 от числа 59

24) Найти 3% от числа 453

5) Найти    от числа 390

15) Найти 3,47 числа 9

25) Найти 16% числа 27

6) Найти    числа 132

16) Найти 0,2 числа 462

26) Найти 9% числа 78

7) Найти    от числа 51

17) Найти 5,16 от числа 7

27) Найти 49% от числа 861

8) Найти    числа 672

18) Найти 4,1 числа 260

28) Найти 41% числа 26

9) Найти    от числа 100

19) Найти 2,2 числа 123

29) Найти 50% числа 123

10) Найти    числа 10000

20) Найти 0,06 от числа 700

30) Найти 6% от числа 500

Онлайн урок: Нахождение числа по его дроби по предмету Математика 6 класс

Задачи, в которых фигурируют дроби от числа часто встречаются не только в школьных учебниках и задачниках, но и в реальной жизни, поэтому стоит уделить им особое внимание.

Сначала разберем некоторые из таких задач вместе, а дальше вы попробуете свои силы в самостоятельном решении задач.

Часть задач тривиальна, иными словами, их решение очевидно, достаточно лишь увидеть в них формулу, подставить в нее данные значения и получить результат.

 

Пример:

Айсберг возвышается над водой на \(\mathbf{\frac{1}{11}}\) своей высоты.

Капитан корабля заметил, что от воды до макушки айсберга по вертикали 16 метров.

Какова общая высота айсберга?

Решение:

В данном случае мы сразу можем сказать, что все число- это общая высота айсберга, дробь от числа- 16 (метров), а величина дроби- \(\mathbf{\frac{1}{11}}\).

Соответственно, по правилу, для получения ответа мы делим 16 на \(\mathbf{\frac{1}{11}}\) и получаем результат.

\(\mathbf{16\div\frac{1}{11}=16\cdot11=176}\) (метр)- общая высота айсберга

Ответ: 176 (метров).

 

Некоторые задачи для своего решения требуют более глубокого анализа.

Пример:

Магазин продал \(\mathbf{\frac{2}{3}}\) пар новых кроссовок специальной партии, после чего на складе осталось 56 пар.

Какого размера была специальная партия?

Решение:

В данной задаче, если не вчитываться в условие, интуитивно хочется просто поделить 56 на \(\mathbf{\frac{2}{3}}\) и получить ответ, но ответ не будет правильным.

Если посмотреть внимательно, то 56 пар соответствуют оставшейся части партии, в то время как дробь \(\mathbf{\frac{2}{3}}\) описывает проданную часть.

Но мы пока не знаем общего количества пар и не можем сказать, какому числу соответствует \(\mathbf{\frac{2}{3}}\)

Зато мы можем вычислить размер оставшейся части.

Если вся партия — это 1, и продано \(\mathbf{\frac{2}{3}}\), значит осталась \(\mathbf{\frac{1}{3}}\) товара.

Эта дробь соответствует 56 оставшимся парам.

Дальнейшие действия аналогичны рассмотренным в предыдущей задаче.

Теперь оформим решение:

1) \(\mathbf{1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}}\) составляет оставшаяся часть от всего размера партии

2) \(\mathbf{56\div\frac{1}{3}=56\cdot3=168}\) (пар) кроссовок всего было в партии

Ответ: 168 (пар).

 

Вам могут встретиться задачи и с более сложными условиями, все их разобрать невозможно, но главное:

  • не давать себя запутать
  • расписать, какой части какая дробь и какое число соответствует
  • понять, где данных достаточно, чтобы узнать что- то новое
  • и так постепенно продвигаться к ответу

Проценты / Инструменты для вычислений и измерений / Справочник по математике 5-9 класс

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике 5-9 класс
  4. Инструменты для вычислений и измерений
  5. Проценты
Процентом от некоторой величины называется одна сотая ее часть и обозначают один процент так: 1%.

Чтобы найти процент от некоторой величины, нужно разделить эту величину на 100.

Пример:

1% от 200 т равен 2 т, так как 200 : 100 = 2.

1% от 5 км равен 50 м, т.к. 1 км = 1 000 м, тогда 5 км = 5 000 м, а 5 000 м : 100 = 50 м.

Величина, от которой вычисляются проценты составляет 100 своих сотых долей, т.е. 100 %.

Например, если говорят, что учащийся выполнил 100% домашнего задания, значит, он выполнил все домашнее задание, которое ему было задано.

Пример:

15% = 15 : 100 = 0,15;

60% = 60 : 100 = 0,60 = 0,6;

700% = 700 : 100 = 7;

23,5% = 23,5 : 100 = 0,235.

Обратите внимание: если у числа на конце справа стоит меньше двух нулей, то деление выполняем по правилу деления десятичных дробей на 100, т.е. перемещая запятую влево на две цифры, учитывая то, что у натурального числа запятую мы подразумеваем на конце справа.

Любую десятичную дробь или любое натуральное можно записать в процентах.

Для этого нужно десятичную дробь или натуральное число умножить на 100 и к результату приписать знак %.

Пример:

3,5 = 3,5100 = 350%;

0,07 = 0,07100 = 7%;

9 = 9100 = 900%.

Обратите внимание: когда мы умножаем десятичную дробь на 100, то перемещаем запятую вправо на две цифры.

Чтобы найти несколько процентов от числа, нужно это число разделить на 100, а затем, полученный результат, умножить на число, стоящее перед знаком %.

Пример:

1) Найти 15% от числа 800.

800 : 100 = 8 — 1% от числа 800.

815 = 120 — 15% от числа 800.

2) Найти 6% от числа 375.

375 : 100 = 3,75 — 1% от числа 375.

3,756 = 22,50 = 22,5 — 6% от числа 375.

Чтобы найти число по его процентам, нужно разделить число, соответствующее известным процентам от числа, на число стоящее перед знаком % и полученный результат умножить на 100 или можно представить проценты в виде десятичной дроби и разделить значение процентов на эту дробь.

Пример:

Найдите число, если 20% этого числа равны 80?

1 способ:

1) 80 : 20 = 4 — 1% от числа.

2) 4100 = 400.

2 способ:

1) 20% = 0,2

2) 80 : 0,2 = 800 : 2 = 400.

Ответ: 400.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Микрокалькулятор

Скорость

Единицы измерения длины.

Единицы измерения массы

Диаграммы

Графики

Инструменты для вычислений и измерений



Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс


Задание 1575,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Задание 1578,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Задание 1605,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Задание 1631,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Задание 1636,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Задание 1678,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Задание 1690,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Задание 1700,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Номер 1061,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Номер 1069,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс


Номер 397,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Номер 417,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Номер 637,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Номер 652,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Задание 494,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Задание 506,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Задание 775,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Задание 1040,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Задание 1116,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Задание 1578,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


© budu5. com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright







Калькулятор процентов

Калькулятор процентов разработан для различных вычислений с процентами. Функционал состоит из 11 независимых калькуляторов. Есть возможность настроить количество значимых чисел. Примеры работы с калькулятором смотрите ниже.

Значащих цифр:234567891011121314

заполнить демо-данными













Процент от числа

Чтобы вычислить процент от числа необходимо число умножить на процент и разделить на 100%

Формула нахождения процента от числа

Где ч — число, п — процент

Найти 30 процентов от числа 200.
Решение: 200 * 30% / 100% = 60

Прибавить процент к числу

Чтобы прибавить процент к числу нужно сначала найти процент от этого числа. Затем прибавить полученное значение к исходному числу

Формула прибавления процента к числу

Где ч — число, п — процент

Прибавить 15 процентов к числу 200.
Решение: 200 * (15% + 100%) / 100% = 230

Разделить число на процент

Для деления числа на процент от этого числа нужно найти процент от этого числа, затем число разделить на полученное число.

Формула деления числа на процент от этого числа

Где ч — число, п — процент

Разделить число 70 на 10%
Решение: 70 / ((70 × 10%) / 100%) = 10

Умножить число на процент

Для умножения числа на процент от этого числа нужно найти процент от этого числа а затем умножить на число.

Формула умножения числа на процент от этого числа

Где ч — число, п — процент.

Умножить число 20 на 25%
Решение: 20 * 20 * 25% /100% = 100

Вычислить сколько процентов составляет число от числа

Чтобы вычислить сколько процентов составляет число от другого числа, нужно первое число умножить на 100% и разделить на второе число.

Формула вычисления процента числа от другого числа

Вычислить сколько процентов составляет число 30 от числа 200
Решение: 30 * 100% / 200 = 15%

Проценты в десятичную дробь

Чтобы представить проценты в виде десятичной дроби нужно проценты разделить на 100%

Преобразовать 20% в десятичную дробь
Решение: 20% / 100% = 0. 02

Проценты в обыкновенную дробь

Чтобы представить проценты в виде обыкновенной дроби нужно проценты представить в виде десятичной дроби. Затем десятичную дробь преобразовать в обыкновенную дробь.

Преобразовать 25% в обыкновенную дробь

Что может калькулятор ?

1) Считает процент от числа.

2) Считает сколько процентов составляет одно число от другого.

3) Прибавлять процент к числу.

4) Отнимает процент от числа.

5) Вычисляет число по проценту от него.

6) Считает на сколько процентов первое число меньше второго.

7) Считает на сколько процентов первое число больше второго.

8) Умножает число на процент от этого числа.

9) Делит число на процент от этого числа.

10) Переводит процент в десятичную дробь.

11) Переводит процент в обыкновенную дробь.

Примеры вычислений на калькуляторе

Пример 1. Сколько составляет 20% от числа 160

160 / 100% * 20% = 32

Пример 2. Сколько % составляет число 50 от числа 200

50 * 100% / 200 = 25%

Пример 3. Прибавить 20% к числу 250

250 / 100% * 20% + 250 = 300

Пример 4. Вычесть 20% из числа 250

250 — 250 / 100% * 20% = 200

Пример 5. Вычислить число если 20% от него равно 55

(55 / 20%) * 100% = 275

Пример 6. На сколько процентов число 50 меньше числа 100

100% — (50 / 100) * 100% = 50%

Пример 7. На сколько процентов число 100 больше числа 50

(100 / 50) * 100% — 100% = 100%

Пример 8. Умножить число 20 на 25 процентов от этого числа

20 * 20 * 25% /100% = 100

Пример 9. Разделить число 80 на 25 процентов от этого числа

80 / ((80 × 25%) / 100%) = 4

Пример 10. Преобразовать 25% в десятичную дробь

25%/100% = 0.25

Пример 11. Преобразовать 20% в обыкновенную дробь

20%/100% = 0.2 = 2/10 = 1/5

Проценты 5 класс — определения, правила, примеры

Автор Татьяна Андрющенко На чтение 2 мин. Просмотров 2.9k. Опубликовано

Проценты начинают изучать с 5-го класса и часто именно это тема ставит в тупик не только учеников, но и их родителей. Строчка «проценты 5 класс» в учебнике математики заставляет родителей обращаться к репетиторам, однако, есть более простое решение: тема «Проценты» станет понятнее с  книгой «Как решать задачи на проценты»! Узнать подробнее здесь!
А сейчас мы с вами выучим несколько важных правил и из них нам сразу станет понятно — что такое проценты. Объяснение же очень простое.

Что такое проценты

Ответ содержится в первом же пункте. Ничего сложного — «процент — это 1/100 от числа.» Слово пугающее, но значение его — очень простое.

  •  Процентом называется одна сотая часть.
  • Чтобы выразить проценты дробью или натуральным числом, нужно число процентов разделить на 100%. (4%=0,04; 32%=0,32).
  •  Чтобы выразить число в процентах, нужно его умножить на 100%. (0,65=0,65·100%=65%; 1,5=1,5·100%=150%).
  •  Чтобы найти проценты от числа, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и умножить полученную дробь на данное число.
  • Чтобы найти число по его процентам, нужно выразить проценты обыкновенной или десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.
  •  Чтобы найти, сколько процентов составляет первое число от второго, нужно разделить первое число на второе и результат умножить на 100%.

Примеры нахождения процентов

Пример 1

Выразить проценты дробью или натуральным числом: 130%, 65%, 4%, 200%.

  1.  130%=130%:100%=130:100=1,3;
  2.  65%=65%:100%=65:100=0,65;
  3.  4%=4%:100%=4:100=0,04;
  4.  200%=200%:100%=200:100=2.

Пример 2

Записать следующие числа в виде процентов: 1; 1,5; 0,4; 0,03.

  1.  1=1·100%=100%;
  2.  1,5=1,5·100%=150%;
  3.  0,4=0,4·100%=40%;
  4.  0,03=0,03·100%=3%.

Пример 3

Найти 15% от числа 400.

Решение.

1) 15%=15%:100%=15:100=0,15;

2) 0,15·400=60.

Ответ: 60.

Пример 4

Найти число, если 18% его равны 900.

Решение.

1) 18%=18%:100%=18:100=0,18;

2) 900:0,18=90000:18=5000.

Ответ: 5000.

Пример 5

Определить, сколько процентов составляет число 320 от числа 1600.

Решение.

(320:1600)·100%=0,2·100%=20%.

Ответ: 20%.

Теперь вы знаете, что такое процент, как найти проценты и что нахождение простых процентов довольно простая задача. Больше задач на проценты вы найдете в моей книге.

А вот и решение задач на проценты: часть А и часть B, задачи на проценты.

Если все еще сложно — как научиться решать задачи на проценты.

Перевести проценты в дроби

Чтобы преобразовать процент в дробь, выполните следующие действия:

  • Шаг 1: Запишите процент, разделенный на 100, следующим образом:
    процентов
    100
  • Шаг 2: Если процент — это , а не целое число, то умножьте верхнее и нижнее число на 10 для каждого числа после десятичной точки. (Например, если после запятой стоит одно число, используйте 10, если их два, используйте 100 и т. Д.)
  • Шаг 3. Упростите (или сократите) дробь

Пример: преобразовать 11% в дробь

Шаг 1: Запишите:

11
100

Шаг 2. Процент — это целое число, сразу переходите к шагу 3.

Шаг 3: Дробь не подлежит дальнейшему упрощению.

Ответ =

11
100

Пример: преобразовать 75% в дробную часть

Шаг 1: Запишите:

Шаг 2: Процент — это целое число, переходите сразу к шагу 3.

Шаг 3: Упростите дробь (это заняло у меня два шага, возможно, вы сможете сделать это один!):

÷ 5 ÷ 5
75
100
= 15
20
= 3 4
÷ 5 ÷ 5

Ответ =

3 4

Примечание: 75 100 называется десятичной дробью и
3 4
называется обыкновенная дробь !

Пример: преобразовать 150% в дробь

Шаг 1: Запишите:

Шаг 2: Процент — это целое число, переходите сразу к шагу 3.

Шаг 3: Упростите дробь (я сделал это за один шаг):

÷ 50
150
100
= 3
2
÷ 50

Ответ =

3
2

(что также равно , см. Смешанные фракции)

Преобразовать дроби в проценты

Разделите верхнюю часть дроби на нижнюю, умножьте на 100 и добавьте знак «%».

Самый простой способ — использовать калькулятор

Шагов:

  • Разделите верхнюю часть дроби на нижнюю,
  • Затем умножьте результат на 100 и прочтите ответ!

Пример: что такое

5
8
в процентах?

Возьмите калькулятор и введите «5 ÷ 8 =», калькулятор должен показать 0. 625

Затем умножьте на 100 и получите ответ: 62,5%

(Не забудьте поставить знак «%», чтобы люди знали, что это «на 100»)

ИЛИ вы можете сначала умножить верхнюю на 100, а затем разделить на нижнее число:

Пример: что такое

5
8
в процентах?

Сначала умножьте 5 на 100, затем разделите на 8

500 ÷ 8 = 62,5%

(Помните, что знак «%»!)

Или переместите десятичную запятую на 2 разряда

После деления вместо умножения на 100 мы можем просто переместить десятичную запятую на 2 позиции вправо , а затем добавить%

Пример: преобразование

1 / 8 в проценты

Разделить 1 на 8:

1 ÷ 8 = 0.125

Переместите десятичную точку на 2 разряда вправо

Не забудьте добавить знак «%»: 12,5%

Другой (более сложный) метод

Процент означает «на 100», поэтому попробуйте изменить дробь на
?
100
форма.

Выполните следующие действия:

Шаг 1. Найдите число, на которое можно умножить нижнюю часть дроби , чтобы получить 100.
Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю часть дроби на это число.
Шаг 3. Затем запишите только верхнее число со знаком «%».

Пример 1: преобразование

3
4
на процент

Шаг 1. Мы можем умножить 4 на 25 и получить 100

(почему 25? Потому что 100 делится на 4 равно 25)

Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю на 25:

× 25
3
4
= 75
100
× 25

Шаг 3: Запишите 75 со знаком процента:

Ответ = 75%

Пример 2: преобразование

3
16
на процент

Шаг 1: Нам нужно умножить 16 на 6. 25, чтобы стать 100

(почему 6,25? Потому что 100 разделенное на 16 дает 6,25)

Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю на 6,25:

× 6,25
3
16
= 18,75
100
× 6.25

Шаг 3: Запишите 18,75 со знаком процента:

Ответ = 18,75%

Еще один метод: пропорции

Поскольку процент на самом деле является соотношением (частей на 100), мы также можем использовать Пропорции для преобразования.

Во-первых, запишите то, что вы знаете, в эту форму:

Верхняя часть фракции
Конец фракции
знак равно
процентов
100

Затем решите, используя «умножить на известные углы, разделить на третье число» :

Пример: преобразование

3
16
к процентам

Впишите то, что вы знаете:

3
16
знак равно
процентов
100

Умножьте на известные углы, затем разделите на третье число. «Известные углы»: верхний левый и нижний правый:

Процент = (3 × 100) / 16
= 300/16
= 18,75%

Ответ:

3
16
составляет 18,75% (тот же ответ, что и в предыдущем примере!)

Как найти дробные проценты

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно
или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
то
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects. org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Преобразование

процентов — методы и примеры

Доли и процент — это два термина, которые взаимозаменяемо используются для сравнения и описания размеров количеств. Некоторым студентам может показаться сложной задачей преобразование дробей в проценты и наоборот, но это всего лишь простой двухэтапный процесс.Прежде чем мы перейдем к процессу преобразования, давайте кратко рассмотрим, что такое дробь и процент.

Процент — это способ обозначения доли из 100. Это отношение, знаменатель которого равен 100. Процент представлен знаком процента (%). Термин «процент» происходит от латинского слова — процентов , что означает «сотня».

Примеры процентов включают: 4%, 10%, 100% и т. Д.

Доля определяется как часть целого количества. Дробь просто представляет собой количество частей определенного числа, делящих целое число.Простая дробь состоит из двух частей: числителя, который представляет собой число вверху, и знаменателя, представляющего собой число внизу. Косая черта обычно разделяет числитель и знаменатель. Примеры дробей: 2/5, 1/3, 4/9 и т. Д.

Как преобразовать дробь в проценты?

Чтобы преобразовать дробь в процент, вам нужно всего лишь выполнить два простых шага ниже:

  • Сначала преобразуйте данную дробь в десятичную дробь. Используйте метод длинного деления, чтобы разделить числитель на знаменатель.
  • Умножьте полученное десятичное число на 100.
  • Следует отметить, что результат записывается с последующим знаком процента (%).

Чтобы лучше понять процесс, давайте решим несколько примеров, применив описанные выше шаги.

Пример 1

Преобразовать 3/4 в проценты.

Пояснение

  • Начните с преобразования дроби 3/4 в десятичную.
  • Разделите числитель на знаменатель: 3 ÷ 4 = 0,75
  • Умножьте десятичную дробь на 100 и запишите результат со знаком процента: 0.75 × 100 = 75%.
  • Следовательно, 3/4 = 75%

Пример 2

Преобразуйте 3/16 в проценты.

Пояснение

  • Преобразуйте 3/16 в десятичное, разделив числитель на знаменатель
  • 3 ÷ 16 = 0,1875
  • Теперь умножьте десятичное число на 100 и запишите результат с указанием процентного символа (%): 0,1875 × 100 = 18,75%
  • Следовательно, 3/16 = 75%

Другие примеры преобразования дробей в проценты:

  1. 3/25 = (0. 12 × 100)% = 12%
  2. 4/5 = (0,8 × 100)% = 80%
  • 3/4 = (0,75 × 100)% = 75%
  1. 2/3 = (2 / 3 × 100)% = 0,67%
  2. 1 = (1 × 100)% = 100%

Как преобразовать процент в дробь?

Преобразование процентов в дроби — еще одна простая операция. Вам нужно только выполнить шаги, описанные ниже в этой статье:

  • Удалите знак процента (%) из данного числа.
  • Запишите число в числителе и 100 в качестве знаменателя.
  • Упростите дробь, если возможно, в ее наименьшем выражении.

Давайте также решим некоторые примеры, используя следующие шаги:

Пример 3

Преобразуйте 13% в дробь.

Объяснение

  • Удалите знак процента (%) и разделите число на 100.
  • 13% = 13 ÷ 100 = 13/100
  • Это нельзя упростить, поэтому ответ 13/100

Пример 4

Преобразовать 2,5% в дробь.

Пояснение

  • Убрать знак процента (%).
  • В данном случае процент является десятичным числом. Мы просто используем те же шаги, но теперь подсчитываем количество десятичных знаков и умножаем на 100 в степени 10.
  • 5 имеет 1 десятичный разряд, поэтому степень 10 будет 10 1 .
  • Возьмите число как целое и разделите на произведение 100 и 10 1 .

= 25 / (100 x 10 1 ) = 25/1000

  • Дробь может быть упрощена до самых низких значений; 25/1000 = 1/40.
  • Следовательно, 2,5% = 1/40

Пример 5

Преобразовать 0,005% в дробь.

Пояснение

  • Убрать знак процента (%)
  • Подсчитать количество десятичных знаков в числе. В этом случае 0,005 имеет 3 десятичных знака.
  • Запишите число как целое и разделите на произведение 100 и 10 3 .

= 5 / (100 x 10 3 )

= 5/100000

  • Уменьшить дробь: 5/100000 = 1/20000
  • Следовательно, 0. 005% = 1/20000

Другие примеры преобразования процента в дробь:

  1. 62% = 62/100 = 31/50
  2. 30% = 30/100 = 3/10
  • 0,5% = 5/10% = 5/10 × 1/100 = 1/200
  1. 30,2% = 322/10% = 322/10 × 1/100 = 322/1000 = 151/500
  2. 0,4% = 4 / 10% = 4/10 × 1/100 = 4/1000 = 1/250
  3. 3 2 / 5 % = 17/5% = 17/5 × 1/100 = 17/500
  • 2/5% = 2/5 × 1/100 = 1/250
  • 16 2 / 3 % = 50/3% = 50/3 × 1/100 = 50/300 = 1/6

Практические вопросы

  • Преобразуйте каждый из следующих процентов в дробь
  1. 48%
  2. 3 2 / 5 %
  1. 0.04%
  2. 2¾%
  • Преобразуйте следующие дроби в проценты:
  1. 4/25
  2. 23/20
  1. 17/500
  2. 41/800