Основания прямоугольной трапеции: а) большую боковую сторону трапеции, если a=4 см, b = 7см, α=60°; б) меньшую боковую сторону трапеции, если a=10 см, b=15см, α=45°.

Содержание

Все формулы основания прямоугольной трапеции


1. Формула длины оснований прямоугольной трапеции через среднюю линию

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

m — средняя линия

 

 

Формулы длины оснований :

 

 

2. Формулы длины оснований через боковые стороны и угол при нижнем основании

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c , d — боковые стороны

α — угол при нижнем основании

 

 

Формулы длины оснований :


 

3. Формулы длины оснований трапеции через диагонали  и угол между ними

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c — боковая сторона под прямым углом к основаниям

d1 , d2 — диагонали трапеции

α , β — углы между диагоналями

 

 

Формулы длины оснований :


 

4. Формулы длины оснований трапеции через площадь

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c — боковая сторона под прямым углом к основаниям

h — высота трапеции

 

 

Формулы длины оснований :



 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

формулы через стороны, углы, диагонали, площадь

В данной публикации мы рассмотрим различные формулы, с помощью которых можно вычислить высоту прямоугольной трапеции.

Напомним, в прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна ее основаниями, и потому одновременно является высотой фигуры.

Нахождение высоты прямоугольной трапеции

Через длины сторон

Зная длины обоих оснований и большей боковой стороны прямоугольной трапеции, можно найти ее высоту (или меньшую боковую сторону):

Данная формула следует из теоремы Пифагора. В данном случае высота h – это неизвестный катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равняется d, а известный катет – разности оснований, т.е. (a-b).

Через основания и прилежащий угол

Если даны длины оснований и любой из прилежащих к ним острых углов, то вычислить высоту прямоугольной трапеции можно по формуле:

Через боковую сторону и прилежащий угол

Если известна длина боковой стороны прямоугольной трапеции и прилежащий к ней угол (любой), найти высоту фигуры удастся таким образом:

Примечание: с помощью этой формулы можно, в т.ч., доказать, что меньшая боковая сторона – это и есть высота трапеции:

Через диагонали и угол между ними

При условии, что известны длины оснований прямоугольной трапеции, диагонали и угол между ними, рассчитать высоту фигуры можно так:

Если вместо суммы оснований известна длина средней линии, то формула примет вид:

m – средняя линия, которая равна половине суммы оснований, т. е.m = (a+b)/2.

Через площадь и основания

Если известна площадь прямоугольной трапеции и длина ее оснований (или средней линии), найти высоту можно таким образом:

тестовые задания по теме «Многогранники»

Тестовые задания по теме «Многогранники»

 

          Для организации контроля усвоения знаний по теме «Многогранники» можно использовать задания тестового характера. Предложенные задания дают возможность проверить знание определений, свойств таких многогранников как призма, параллелепипед, пирамида.

Тест состоит из двух вариантов. Вопрос может иметь несколько правильных ответов, необходимо указать их все для получения балла за ответ.

Вариант 1

  1. Выберите верные утверждения:

          а) параллелепипед состоит из шести треугольников;

          б) противоположные грани параллелепипеда не имеют общую точку;

          в) диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пресечения делятся пополам.

  1. Количество всех ребер шестиугольной призмы:

          а) 18;           б) 6;             в) 24;           г) 12.

  1. Наименьшее число граней призмы:

          а) 3;             б) 4;             в) 5;             г) 6;             д) 9.

  1. Боковое ребро всегда является высотой:

а) пирамиды;       

б) прямой призмы;          

в) правильной призмы.

  1. Выберите верные утверждения:

          а) пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник;

          б) треугольная пирамида и тетраэдр – это одно и то же;

          в) площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению полупериметра основания на высоту.

  1. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется

а) апофемой;           

         б) медианой;        

         в) диагональю.

  1. Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются

а) боковыми гранями;

          б) боковыми сторонами;        

в) боковыми ребрами.

  1. Ребро куба объёмом 27 куб. см равно:

          а) 3;             б) 4;             в) 9.

  1. Диагональ многогранника – это отрезок, соединяющий

          а) любые две вершины многогранника;

          б) две вершины, не принадлежащие одной грани;

          в) две вершины, принадлежащие одной грани.

  1. Выберите верные утверждения:

          а) многогранник, составленный из треугольников, называется пирамидой;

          б) боковое ребро прямой призмы является ее высотой;

в) площадью поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней.

Вариант 2

  1. Выберите верные утверждения:

          а) параллелепипед имеет шесть граней;

          б)отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда, называется его  диагональю;

          в) тетраэдр состоит из четырех параллелограммов.

  1. Количество всех граней шестиугольной призмы:

          а) 6;             б) 8;             в) 10;           г) 12;           д)16.

  1. Наименьшее число ребер призмы:

          а) 9;             б) 8;             в) 7;             г) 6;             д)5.

  1. К многогранникам относятся:

а) призма;  

б) параллелограмм; 

в) пирамида.

  1. Выберите верные утверждения:

а) призма называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник;

б) площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на высоту пирамиды;

в) все боковые грани прямой призмы – прямоугольники.

  1. Четырехугольная пирамида – правильная, тогда

          а) ее высота проходит через точку пересечения диагоналей основания;

          б) ее боковые грани – прямоугольники;

          в) ее основанием служит квадрат.

  1. Свойство пирамиды: если боковое ребро перпендикулярно основанию, то

          а) пирамида – прямая,

          б) оно является высотой;

          в) все боковые ребра пирамиды равны.

  1. Апофема – это

          а) высота пирамиды;    

б) высота боковой грани пирамиды;

в)  высота боковой грани правильной пирамиды.

  1. Ребро куба объемом 64 куб.см равно

          а) 32;           б) 4;             в) 8.

  1. Выберите верные утверждения:

          а) высота призмы – это расстояние между ее основаниями;

          б) все боковые ребра правильной пирамиды равны;

          в) у прямоугольного параллелепипеда все грани прямоугольники.

Ответы:




 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Вариант 1

а, б, в

а

в

б, в

б

а

в

а

б

б, в

Вариант 2

а, б

б

а

а, б, в

в

а, в

б

в

б

а, б, в

Использование свойств трапеций для решения задач

Результаты обучения

  • Найдите площадь трапеции по высоте и ширине основания
  • Используйте площадь трапеции, чтобы ответить на вопросы по применению

Трапеция — это четырехсторонняя фигура, четырехугольник , две стороны которого параллельны, а две — нет. Параллельные стороны называются основаниями. Мы называем длину меньшей основы [латексом] b [/ латексом], а длину большей основы [латексом] B [/ латексом].Высота [латекс] h [/ латекс] трапеции — это расстояние между двумя основаниями, как показано на изображении ниже.

Трапеция имеет большую основу, [латекс] B [/ латекс], и меньшую основу, [латекс] b [/ латекс]. Высота [латекс] ч [/ латекс] — это расстояние между основаниями.

Формула площади трапеции:

[латекс] {\ text {Area}} _ {\ text {trapezoid}} = \ Large \ frac {1} {2} \ normalsize h \ left (b + B \ right) [/ latex]

Разделение трапеции на два треугольника может помочь нам понять формулу.Площадь трапеции — это сумма площадей двух треугольников. См. Изображение ниже.

Разделение трапеции на два треугольника может помочь вам понять формулу ее площади.

Высота трапеции также равна высоте каждого из двух треугольников. См. Изображение ниже.

Формула площади трапеции

Если раздадим, то получим,

Свойства трапеций

  • Трапеция имеет четыре стороны.
  • Две его стороны параллельны, а две — нет.
  • Площадь [латекс] A [/ latex] трапеции составляет [латекс] \ text {A} = \ Large \ frac {1} {2} \ normalsize h \ left (b + B \ right) [/ латекс].

пример

Найдите площадь трапеции, высота которой составляет [латекс] 6 [/ латекс] дюймов, а основания — [латекс] 14 [/ латекс] и [латекс] 11 [/ латекс] дюймов.

Решение

Шаг 1. Прочтите о проблеме. Нарисуйте фигуру и напишите на ней указанную информацию.
Шаг 2. Определите , что вы ищете. площадь трапеции
Шаг 3. Имя. Выберите переменную для ее представления. Пусть [латекс] A = \ text {область} [/ latex]
Шаг 4. Перевести.

Напишите соответствующую формулу.

Заменитель.

Шаг 5. Решите уравнение. [латекс] A = {\ Large \ frac {1} {2}} \ normalsize \ cdot 6 (25) [/ latex]

[латекс] A = 3 (25) [/ латекс]

[латекс] A = 75 [латекс] квадратных дюймов

Шаг 6. Проверка: Разумный ли этот ответ? [латекс] \ галочка [/ латекс] см. Рассуждения ниже

Если мы нарисуем прямоугольник вокруг трапеции с таким же большим основанием [латекс] B [/ латекс] и высотой [латекс] h [/ латекс], его площадь должна быть больше, чем у трапеции.
Если мы нарисуем прямоугольник внутри трапеции с таким же маленьким основанием [латекс] b [/ латекс] и высотой [латекс] h [/ латекс], его площадь должна быть меньше, чем у трапеции.

Площадь большего прямоугольника составляет [латекс] 84 [/ латекс] квадратных дюймов, а площадь меньшего прямоугольника составляет [латекс] 66 [/ латекс] квадратных дюймов. Таким образом, имеет смысл, что площадь трапеции находится между [латексом] 84 [/ латексом] и [латексом] 66 [/ латексом] квадратных дюймов

Шаг 7. Ответьте на вопрос. Площадь трапеции [латекс] 75 [/ латекс] квадратных дюймов.

В следующем видео мы покажем еще один пример того, как использовать формулу для определения площади трапеции с учетом длины ее высоты и основания.

пример

Найдите площадь трапеции, высота которой составляет [латекс] 5 [/ латекс] футов, а основания — [латекс] 10,3 [/ латекс] и [латекс] 13,7 [/ латекс] футов.

Показать решение

Решение

Шаг 1. Прочтите о проблеме. Нарисуйте фигуру и напишите на ней указанную информацию.
Шаг 2. Определите , что вы ищете. площадь трапеции
Шаг 3. Имя. Выберите переменную для ее представления. Пусть A = площадь
Шаг 4. Перевести.

Напишите соответствующую формулу.

Заменитель.

Шаг 5. Решите уравнение. [латекс] A = {\ Large \ frac {1} {2}} \ normalsize \ cdot 5 (24) [/ latex]

[латекс] A = 12 (5) [/ латекс]

[латекс] A = 60 [латекс] квадратных футов

Шаг 6. Проверка: Разумный ли этот ответ?

Площадь трапеции должна быть меньше площади прямоугольника с основанием [латекс] 13,7 [/ латекс] и высотой [латекс] 5 [/ латекс], но больше площади прямоугольника с основанием [латекс] 10,3 [/ латекс] и высота [латекс] 5 [/ латекс].

[латекс] \ галочка [/ латекс]
Шаг 7. Ответьте на вопрос. Площадь трапеции [латекс] 60 [латекс] квадратных футов.

пример

Винни имеет сад в форме трапеции.Трапеция имеет высоту [латекс] 3,4 [/ латекса] ярда, а основание — [латекс] 8,2 [/ латекс] и [латекс] 5,6 [/ латекс] ярда. Сколько квадратных ярдов будет доступно для посадки?

Показать решение

Решение

Шаг 1. Прочтите о проблеме. Нарисуйте фигуру и напишите на ней указанную информацию.
Шаг 2. Определите , что вы ищете. площадь трапеции
Шаг 3. Имя. Выберите переменную для ее представления. Пусть [latex] A [/ latex] = площадь
Шаг 4. Перевести.

Напишите соответствующую формулу.

Заменитель.

Шаг 5. Решите уравнение. [латекс] A = {\ Large \ frac {1} {2}} \ normalsize (3. 4) (13.8) [/ latex]

[латекс] A = 23,46 [/ латекс] квадратных ярдов.

Шаг 6. Проверить: Разумный ли этот ответ?

Да.Площадь трапеции меньше площади прямоугольника с основанием [латекс] 8,2 [/ латекс] ярд и высотой [латекс] 3,4 [/ латекс] ярд, но больше площади прямоугольника с основанием [латекс] ] 5.6 [/ латекс] ярд и высота [латекс] 3.4 [/ латекс] ярд.

Шаг 7. Ответьте на вопрос. У Винни есть [латексные] 23,46 [/ латексные] квадратных ярда, на которых он может сажать растения.

Математическая задача: прямоугольная трапеция — математическая задача (7289), геометрия

Прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AB и CD делится диагональю AC на два равносторонних прямоугольных треугольника.Длина диагонали переменного тока 62см. Вычислите площадь трапеции в квадратных сантиметрах и вычислите, сколько различаются периметры треугольников ABC и ACD в сантиметрах.

Правильный ответ:

Чтобы решить эту математическую задачу со словами, вам понадобятся следующие знания:

Мы рекомендуем вам посмотреть это обучающее видео по этой математической задаче: video1 video2

Сопутствующие математические задачи и вопросы:

  • Прямоугольная трапеция
    Прямоугольная трапеция ABCD: / AB / = / BC / = / AC /.Длина медианы 6 см. Вычислите окружность и площадь трапеции.
  • Пересечение диагонали
    равнобедренной трапеции ABCD с длиной основания | AB | = 6 см, CD | = 4 см делится на 4 треугольника диагоналями, пересекающимися в точке S. Какую часть площади трапеции составляют треугольники ABS и CDS?
  • Диагональ
    Прямоугольная трапеция ABCD, у которой плечо AD перпендикулярно основаниям AB и CD, имеет площадь 15 см кв. Основания имеют длину AB = 6 см, CD = 4 см.Рассчитайте длину диагонали переменного тока.
  • R Трапеция
    Прямоугольная трапеция с основаниями 21 и 10 и площадью 92 см 2 . Каков его периметр?
  • Площадь изо-ловушки
    Найдите площадь равнобедренной трапеции, если длины ее оснований составляют 16 см и 30 см, а диагонали перпендикулярны друг другу.
  • Диагонали трапеции
    Дана трапеция ABCD с основаниями | AB | = 12 см, | CD | = 8 см. Точка S — это пересечение диагоналей, для которых | AS | 6 см в длину.Рассчитайте длину полной диагонали переменного тока.
  • Коэффициент подобия
    Коэффициент подобия двух равносторонних треугольников составляет 3,5 (т.е. 7: 2). Длина стороны меньшего треугольника 2,4 см. Вычислите периметр и площадь большего треугольника.
  • Равнобедренная
    Равнобедренная трапеция ABCD ABC = 12 угол ABC = 40 ° b = 6. Рассчитайте окружность и площадь.
  • Трапеция ABCD v2
    Трапеция ABCD имеет длину оснований в соотношении 3:10. Площадь треугольника ACD составляет 825 дм 2 .Какова площадь трапеции ABCD?
  • Основания
    Основания равнобедренной трапеции ABCD имеют длину 10 см и 6 см. Его плечи образуют угол α = 50˚ с более длинным основанием. Рассчитайте окружность и содержание трапеции ABCD.
  • Прямоугольная трапеция
    Вычислите периметр прямоугольной трапеции, если ее площадь содержимого составляет 576 см 2 , а размер a (основание) равен 30 см, а высота — 24 см.
  • IS trapezoid
    Вычислите длину диагонали u и высоту v равнобедренной трапеции ABCD, основания которой имеют длину a = | AB | = 37 см, c = | CD | = 29 см и ножки b = d = | BC | = | AD | = 28 см.
  • Трапеция IV
    В трапеции ABCD (AB || CD) есть | AB | = 15см | CD | = 7 см, | AC | = 12 см, AC перпендикулярно BC. Какая область имеет трапецию ABCD?
  • Равнобедренная трапеция
    Вычислите площадь равнобедренной трапеции ABCD, если a = 10 см, b = 5 см, c = 4 см.
  • Соотношение в трапеции
    Высота v и основание a, c трапеции ABCD находятся в соотношении 1: 6: 3, его содержание S = 324 см2. Пиковый угол B = 35 градусов. Определите периметр трапеции
  • ISO trapezoid v2
    оснований равнобедренной трапеции размером 20 см и 4 см, а ее периметр составляет 55 см. Что такое трапеция?
  • Четырехугольная пирамида
    Вычислите площадь поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды: стороны оснований (низ, верх): a1 = 18 см, a2 = 6 см, угол α = 60 ° (угол α — это угол между боковой стенкой и базовая плоскость.) S =? , V =?

Объем и площадь поверхности трапециевидной призмы — видео и стенограмма урока

Дополнительная практика с трапецеидальными призмами

В следующих задачах учащиеся будут применять свои знания об объеме и площади поверхности трапециевидной призмы для вычисления этих значений, а также для решения различных неизвестных измерений с учетом площади поверхности или объема.

Проблемы

1. Найдите объем и площадь поверхности трапециевидной призмы, которая имеет высоту призмы 7 см, высоту трапеции 3 см, основания трапеции 3 см и 11 см и стороны трапеции 5 см.

2. Учитывая, что объем трапециевидной призмы составляет 75 кубических дюймов, основания трапеции — 4 и 6 дюймов, а высота трапеции — 2 дюйма, какова высота призмы?

3. Учитывая, что площадь поверхности трапециевидной призмы составляет 182 квадратных см, высота призмы — 10 см, основания трапеции — 4 и 7 см, а высота трапеции — 2 см, найдите длину стороны трапеции (при условии, что что обе стороны равны).

Решения

1. Чтобы найти объем, используйте формулу V = Hh ( b1 + b2 ) / 2 с H = 7, h = 3, b1 = 3, b2 = 11, чтобы получить

В = (7) (3) (3 + 11) / 2

В = 21 (14) / 2

В = 21 (7)

V = 147 см куб.

Чтобы найти площадь поверхности, используйте формулу A = ( b1 + b2 ) h + PH с теми же значениями, что и раньше, и используя размеры стороны трапеции 5 см.

A = (3 + 11) (3) + (3 + 11 + 5 + 5) (7)

A = (14) (3) + (24) (7)

A = 42 + 168

A = 210 см кв.

2. Используя формулу V = Hh ( b1 + b2 ) / 2 с V = 75, h = 2, b1 = 4, b2 = 6, получаем

75 = H (2) (4 + 6) / 2

75 = H (2) (10) / 2

75 = Н (10)

7.5 = H

Высота призмы 7,5 дюймов.

3. Используя формулу A = ( b1 + b2 ) h + PH с A = 182, b1 = 4, b2 = 7, H = 10, h = 2 и позволяя x равняться длине стороны трапеции, получаем

182 = (4 + 7) (2) + (4 + 7 + x + x ) (10)

182 = (11) (2) + (11 + 2 x ) (10)

182 = 22 + 110 + 20 x

182 = 132 + 20 х

50 = 20 x

2.5 = х

Длина стороны трапеции 2,5 см.

Использование свойств прямоугольников, треугольников и трапеций — предварительная алгебра

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Понятие о линейных, квадратных и кубических мерах
  • Использовать свойства прямоугольников
  • Использовать свойства треугольников
  • Использовать свойства трапеций

Прежде чем начать, пройдите тест на готовность.

  1. Длина прямоугольника меньше ширины. Позвольте представить ширину. Напишите выражение для длины прямоугольника.
    Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
  2. Simplify:
    Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
  3. Simplify:
    Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).

В этом разделе мы продолжим работу с геометрическими приложениями. Мы добавим еще несколько свойств треугольников и узнаем о свойствах прямоугольников и трапеций.

Общие сведения о линейных, квадратных и кубических мерах

Когда вы измеряете свой рост или длину садового шланга, вы используете линейку или рулетку ((Рисунок)). Рулетка может напоминать вам линию — вы используете ее для линейной меры, которая измеряет длину. Дюйм, фут, ярд, миля, сантиметр и метр — единицы линейного измерения.

Эта рулетка измеряет дюймы сверху и сантиметры снизу.

Если вы хотите узнать, сколько плитки нужно для покрытия пола или размер стены, которую нужно покрасить, вам нужно знать площадь, меру области, необходимой для покрытия поверхности. Площадь измеряется в квадратных единицах. Мы часто используем квадратные дюймы, квадратные футы, квадратные сантиметры или квадратные мили для измерения площади. Квадратный сантиметр — это квадрат, каждая сторона которого равна одному сантиметру (см). Квадратный дюйм — это квадрат, каждая сторона которого составляет один дюйм ((Рисунок)).

Каждая квадратная мера имеет длину, равную единице длины.

(Рисунок) показывает прямоугольный коврик длиной в фут и шириной в фут. Каждый квадрат имеет ширину фута на фут в длину или квадратный фут. Коврик состоит из квадратов.Площадь коврика — квадратные футы.

Коврик состоит из шести квадратов по 1 квадратный фут каждый, поэтому общая площадь ковра составляет 6 квадратных футов.

Когда вы измеряете, сколько требуется для заполнения контейнера, например количество бензина, которое может поместиться в бак, или количество лекарства в шприце, вы измеряете объем. Объем измеряется в кубических единицах, таких как кубические дюймы или кубические сантиметры. При измерении объема прямоугольного твердого тела вы измеряете, сколько кубиков заполняет контейнер.Мы часто используем кубические сантиметры, кубические дюймы и кубические футы. Кубический сантиметр — это куб, который имеет размер по одному сантиметру с каждой стороны, а кубический дюйм — это куб, который имеет размер по одному дюйму с каждой стороны ((Рисунок)).

Кубическая мера имеет стороны, равные 1 единице в длину.

Предположим, куб на (Рисунок) имеет дюймы с каждой стороны и разрезан по показанным линиям. Сколько в нем маленьких кубиков? Если бы мы разобрали большой куб на части, мы бы нашли маленькие кубики, каждый размером в один дюйм со всех сторон.Итак, каждый маленький куб имеет объем в кубический дюйм, а объем большого куба — в кубические дюймы.

Куб размером 3 дюйма с каждой стороны состоит из 27 кубов размером 1 дюйм или 27 кубических дюймов.

Выполнение упражнения «Манипулятивная математика» «Визуализация площади и периметра» поможет вам лучше понять разницу между площадью фигуры и ее периметром.

Для каждого элемента укажите, будете ли вы использовать линейную, квадратную или кубическую меру:

ⓐ необходимое количество ковров в комнате

ⓑ длина удлинителя

ⓒ количество песка в песочнице

ⓓ длина карниза

ⓔ количество муки в канистре

ⓕ размер крыши конуры.

Решение

ⓐ Вы измеряете, какую площадь покрывает ковер, то есть площадь. квадрат
ⓑ Вы измеряете длину удлинителя, то есть длину. линейная мера
ⓒ Вы измеряете объем песка. мера куба
ⓓ Вы измеряете длину карниза. линейная мера
ⓔ Вы измеряете объем муки. мера куба
ⓕ Вы измеряете площадь крыши. квадрат

Определите, будете ли вы использовать линейную, квадратную или кубическую меру для каждого элемента.

количество краски в банке ⓑ высота дерева ⓒ пол вашей спальни ⓓ диаметр велосипедного колеса ⓔ размер куска дерна ⓕ количество воды в бассейне

  1. ⓐ куб.
  2. ⓑ линейная
  3. ⓒ квадрат
  4. ⓓ линейная
  5. ⓔ квадрат
  6. ⓕ куб.

Определите, будете ли вы использовать линейную, квадратную или кубическую меру для каждого элемента.

объем упаковочной коробки ⓑ размер дворика ⓒ количество лекарства в шприце ⓓ длина отрезка пряжи ⓔ размер участка корпуса ⓕ высота флагштока

  1. ⓐ куб.
  2. ⓑ кв.
  3. ⓒ куб.
  4. ⓓ линейная
  5. ⓔ квадрат
  6. ⓕ линейная

Многие геометрические приложения включают определение периметра или площади фигуры. В повседневной жизни также существует множество применений периметра и площади, поэтому важно убедиться, что вы понимаете, что каждое из них означает.

Представьте себе комнату, которой нужна новая напольная плитка. Плитка состоит из квадратов, каждая сторона которых составляет один фут — один квадратный фут. Сколько таких квадратов нужно, чтобы покрыть пол? Это площадь пола.

Затем подумайте о том, чтобы положить в комнату новый плинтус после того, как выложили плитку. Чтобы выяснить, сколько полосок понадобится, необходимо знать расстояние по комнате. Вы можете использовать рулетку, чтобы измерить количество футов в комнате. Это расстояние — периметр.

Периметр и площадь

Периметр — это мера расстояния вокруг фигуры.

Площадь — это мера поверхности, покрытой фигурой.

(рисунок) показывает квадратную плитку, каждая сторона которой составляет дюйм. Если муравей обойдет край плитки, он пройдет несколько дюймов. Это расстояние — периметр плитки.

Поскольку плитка представляет собой квадрат со стороной в дюйм, ее площадь составляет один квадратный дюйм. Площадь фигуры измеряется путем определения количества квадратных единиц, покрывающих фигуру.

Когда муравей полностью обходит плитку по ее краю, он отслеживает периметр плитки. Площадь плитки — 1 квадратный дюйм.

Выполнение математического задания «Измерение площади и периметра» поможет вам лучше понять, как измерять площадь и периметр фигуры.

Каждая из двух квадратных плиток имеет квадратный дюйм. Две плитки показаны вместе.

ⓐ Каков периметр фигуры?

ⓑ Что это за площадь?

Решение

ⓐ Периметр — это расстояние вокруг фигуры.Периметр в дюймах.

ⓑ Площадь — это поверхность, покрытая фигурой. Есть плитки квадратного дюйма, поэтому площадь равна квадратным дюймам.

Найдите периметр ⓐ и площадь ⓑ фигуры:

  1. ⓐ 8 дюймов
  2. ⓑ 3 кв. Дюйма

Найдите периметр ⓐ и площадь ⓑ фигуры:

  1. ⓐ 8 сантиметров
  2. ⓑ 4 кв. Сантиметра

Используйте свойства прямоугольников

Прямоугольник имеет четыре стороны и четыре прямых угла.Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину. Мы называем одну сторону прямоугольника длиной, а соседнюю сторону — шириной, см. (Рисунок).

Прямоугольник имеет четыре стороны и четыре прямых угла. Стороны помечены буквой L для длины и W.

Периметр прямоугольника — это расстояние вокруг прямоугольника. Если вы начнете с одного угла и обойдете прямоугольник, вы пройдете единицы или две длины и две ширины. Тогда периметр

А как насчет площади прямоугольника? Вспомните прямоугольный коврик из начала этого раздела.Его длина составляла фут, ширина — фут, а площадь составляла квадратный фут. См. (Рисунок). Поскольку мы видим, что площадь равна длине, умноженной на ширину, поэтому площадь прямоугольника равна

.

Площадь этого прямоугольного коврика равна квадратным футам, его длина умножена на ширину.

Для удобства работы с примерами в этом разделе мы переформулируем здесь стратегию решения проблем для геометрических приложений.

Используйте стратегию решения проблем для геометрических приложений

  1. Прочтите задачу и убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи.Нарисуйте фигуру и напишите на ней указанную информацию.
  2. Определите то, что вы ищете.
  3. Имя то, что вы ищете. Выберите переменную для представления этого количества.
  4. Переведите в уравнение, написав соответствующую формулу или модель для ситуации. Подставьте в данную информацию.
  5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры.
  6. Отметьте ответ в проблеме и убедитесь, что он имеет смысл.
  7. Ответьте на вопрос полным предложением.

Длина прямоугольника измеряется в метрах, а ширина в метрах. Найдите ⓐ периметр и ⓑ площадь.

Длина прямоугольника — ярды, ширина — ярды. Найдите ⓐ периметр и ⓑ площадь.

  1. ⓐ 340 ярдов
  2. ⓑ 6000 кв. Ярд

Длина прямоугольника равна футам, а ширина — футам. Найдите ⓐ периметр и ⓑ площадь.

  1. ⓐ 220 футов
  2. ⓑ 2976 кв. Фут

Найдите длину прямоугольника с периметром в дюймах и шириной в дюймах.

Найдите длину прямоугольника с периметром в ярдах и шириной в ярдах.

В следующем примере ширина определяется в терминах длины. Мы будем ждать, чтобы нарисовать фигуру, пока не напишем выражение для ширины, чтобы мы могли пометить одну сторону этим выражением.

Ширина прямоугольника на два дюйма меньше его длины.Периметр в дюймах. Найдите длину и ширину.

Ширина прямоугольника на семь метров меньше длины. Периметр — метры. Найдите длину и ширину.

Длина прямоугольника на восемь футов больше ширины. По периметру футы. Найдите длину и ширину.

Длина прямоугольника в восемь раз больше ширины в два раза. По периметру футы. Найдите длину и ширину.

Ширина прямоугольника в шесть раз меньше его длины в два раза.Периметр в сантиметрах. Найдите длину и ширину.

Площадь прямоугольника равна квадратным футам. Длина — фут. Какая ширина?

Ширина прямоугольника в метрах. Площадь квадратные метры. Какая длина?

Периметр прямоугольного бассейна — фут. Длина на фут больше ширины. Найдите длину и ширину.

Периметр прямоугольного бассейна — фут. Длина на фут больше ширины.Найдите длину и ширину.

Длина прямоугольного сада в ярдах больше ширины. Периметр — ярды. Найдите длину и ширину.

Используйте свойства треугольников

Теперь мы знаем, как найти площадь прямоугольника. Мы можем использовать этот факт, чтобы визуализировать формулу площади треугольника. В прямоугольнике (рисунок) мы обозначили длину и ширину, так что его площадь равна

.

Площадь прямоугольника равна основанию, умноженному на высоту,

Мы можем разделить этот прямоугольник на два равных треугольника ((Рисунок)).Конгруэнтные треугольники имеют одинаковую длину сторон и углы, поэтому их площади равны. Площадь каждого треугольника составляет половину площади прямоугольника. Этот пример помогает нам понять, почему формула для площади треугольника равна

.

Прямоугольник можно разделить на два треугольника равной площади. Площадь каждого треугольника составляет половину площади прямоугольника.

Формула площади треугольника: где основание, а высота.

Чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его основание и высоту.Основание — это длина одной стороны треугольника, обычно стороны внизу. Высота — это длина линии, которая соединяет основание с противоположной вершиной и составляет угол с основанием. (Рисунок) показывает три треугольника с отмеченными основанием и высотой каждого.

Высота треугольника — это длина отрезка линии, который соединяет основание с противоположной вершиной и составляет угол с основанием.

Найдите площадь треугольника с основанием в дюймах и высотой в дюймах.

Найдите площадь треугольника с основанием в дюймах и высотой в дюймах.

Периметр треугольного сада — фут. Длина двух сторон равна футам и футам. Какова длина третьей стороны?

Длина двух сторон треугольного окна — футы и футы. По периметру футы. Какова длина третьей стороны?

Площадь треугольной картины — квадратные дюймы. База в дюймах. Какая высота?

Треугольная дверь палатки имеет площадь квадратных футов.Высота в футах. Что такое база?

Равнобедренные и равносторонние треугольники

Помимо прямоугольного треугольника, некоторые другие треугольники имеют особые имена. Треугольник с двумя сторонами равной длины называется равнобедренным треугольником. Треугольник с тремя сторонами равной длины называется равносторонним треугольником. (Рисунок) показывает оба типа треугольников.

В равнобедренном треугольнике две стороны имеют одинаковую длину, а третья сторона является основанием. В равностороннем треугольнике все три стороны имеют одинаковую длину.

Равнобедренные и равносторонние треугольники

Равнобедренный треугольник имеет две стороны одинаковой длины.

Равносторонний треугольник имеет три стороны равной длины.

Периметр равностороннего треугольника составляет дюймы. Найдите длину каждой стороны.

Найдите длину каждой стороны равностороннего треугольника с дюймами периметра.

Найдите длину каждой стороны равностороннего треугольника с периметром в сантиметрах.

Палуба заднего двора имеет форму равнобедренного треугольника с основанием из ножек. Периметр колоды — футы. Какова длина каждой из равных сторон колоды?

Парус лодки представляет собой равнобедренный треугольник с основанием в метры. Периметр — метры. Какова длина каждой из равных сторон паруса?

Используйте свойства трапеций

Трапеция — это четырехсторонняя фигура, четырехугольник , две стороны которого параллельны, а две — нет.Параллельные стороны называются основаниями. Мы называем длину меньшего основания и длину большего основания. Высота трапеции — это расстояние между двумя основаниями, как показано на (Рисунок).

Трапеция имеет большее основание и меньшее основание. Высота — это расстояние между основаниями.

Формула площади трапеции:

Разделение трапеции на два треугольника может помочь нам понять формулу. Площадь трапеции — это сумма площадей двух треугольников.См. (Рисунок).

Разделение трапеции на два треугольника может помочь вам понять формулу ее площади.

Высота трапеции — это также высота каждого из двух треугольников. См. (Рисунок).

Формула площади трапеции:

Если раздадим, то получим,

Свойства трапеций

  • Трапеция имеет четыре стороны. См. (Рисунок).
  • Две его стороны параллельны, а две — нет.
  • Площадь трапеции.

Найдите площадь трапеции высотой 6 дюймов и основаниями и дюймами.

Высота трапеции — ярды, а оснований — ярды. Какой район?

Высота трапеции в сантиметрах, оснований и сантиметров. Какой район?

Высота трапеции в сантиметрах, оснований и сантиметров. Какой район?

Высота трапеции составляет метры, а оснований — метры.Какой район?

Линь хочет подстричь свой газон, имеющий форму трапеции. Основания — ярды и ярды, а высота — ярды. Сколько квадратных ярдов дерна ему нужно?

Кира хочет покрыть свой внутренний двор бетонной брусчаткой. Если внутренний дворик имеет форму трапеции, основания которой равны ступням и ступням, а высота — футы, сколько квадратных футов брусчатки ему понадобится?

Упражнение «Ссылки на повышение грамотности» Спагетти и фрикадельки для всех предоставит вам еще один обзор тем, затронутых в этом разделе.”

Практика ведет к совершенству

Что такое линейная, квадратная и кубическая мера

В следующих упражнениях определите, будете ли вы измерять каждый элемент в линейных, квадратных или кубических единицах.

количество воды в аквариуме

жилая площадь квартиры

Жилая площадь санузла плитка

вместимость автоприцепа

В следующих упражнениях найдите ⓐ периметра и ⓑ площади каждой фигуры.Предположим, что каждая сторона квадрата равна сантиметрам.

Использование свойств прямоугольников

В следующих упражнениях найдите ⓐ периметра и ⓑ площади каждого прямоугольника.

Длина прямоугольника равна футам, а ширина — футам.

  1. ⓐ 260 футов
  2. ⓑ 3825 кв. Фут

Длина прямоугольника составляет дюймы, а ширина — дюймы.

Прямоугольная комната шириной в фут и длиной в фут.

Подъездная дорога имеет форму прямоугольника шириной в фут и длиной в фут.

В следующих упражнениях решите.

Найдите длину прямоугольника в дюймах по периметру и ширине в дюймах.

Найдите длину прямоугольника в ярдах по периметру и ширину в ярдах.

Найдите ширину прямоугольника в метрах по периметру и в метрах длины.

Найдите ширину прямоугольника в метрах по периметру и в метрах длины.

Площадь прямоугольника — квадратные метры. Длина метры. Какая ширина?

Площадь прямоугольника — квадратные сантиметры. Ширина в сантиметрах. Какая длина?

Длина прямоугольника в дюймах больше ширины. Периметр в дюймах. Найдите длину и ширину.

Ширина прямоугольника в дюймах больше его длины. Периметр в дюймах. Найдите длину и ширину.

Периметр прямоугольника — метры.Ширина прямоугольника на несколько метров меньше длины. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен футам. Ширина на фут меньше длины. Найдите длину и ширину.

Ширина прямоугольника на несколько метров меньше длины. Периметр прямоугольника — метры. Найдите размеры прямоугольника.

Длина прямоугольника на несколько метров меньше ширины. Периметр прямоугольника — метры.Найдите размеры прямоугольника.

Периметр прямоугольника стопы. Длина прямоугольника в два раза больше ширины. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Длина прямоугольника в три раза больше ширины. По периметру футы. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Длина прямоугольника в метрах меньше двойной ширины. Периметр — метры. Найдите длину и ширину.

Длина прямоугольника вдвое превышает его ширину в дюймах.Периметр в дюймах. Найдите длину и ширину.

Ширина прямоугольного окна — дюймы. Площадь составляет квадратные дюймы. Какая длина?

Длина прямоугольного плаката — дюймы. Площадь составляет квадратные дюймы. Какая ширина?

Площадь прямоугольной крыши квадратных метров. Длина метры. Какая ширина?

Площадь прямоугольного брезента составляет квадратный фут. Ширина — фут. Какая длина?

Периметр прямоугольного двора — фут.Длина на фут больше ширины. Найдите длину и ширину.

Периметр прямоугольной картины в сантиметрах. Длина на сантиметры больше ширины. Найдите длину и ширину.

Ширина прямоугольного окна в дюймах меньше его высоты. Периметр дверного проема составляет сантиметры. Найдите длину и ширину.

Ширина прямоугольной детской площадки на несколько метров меньше длины. Периметр детской площадки — метры.Найдите длину и ширину.

Используйте свойства треугольников

В следующих упражнениях решите, используя свойства треугольников.

Найдите площадь треугольника с основанием в дюймах и высотой в дюймах.

Найдите площадь треугольника с основанием в сантиметрах и высотой в сантиметрах.

Найдите площадь треугольника с базовыми метрами и высотными метрами.

Найдите площадь треугольника с основанием и высотой в ногах.

Треугольный флаг имеет основание и высоту ступней. Какая у него площадь?

Треугольное окно имеет основание ступней и высоту ступней. Какая у него площадь?

Если у треугольника стороны ступни и ступни, а периметр — футы, какова длина третьей стороны?

Если у треугольника стороны сантиметра и сантиметра, а периметр равен сантиметрам, какова длина третьей стороны?

Что такое основание треугольника площадью квадратных дюймов и высотой в дюймах?

Какова высота треугольника с площадью основания в дюймах?

Периметр треугольного отражающего бассейна — ярд.Длина двух сторон — ярды и ярды. Какова длина третьей стороны?

Треугольный двор имеет периметр метровый. Длина двух сторон — метры и метры. Какова длина третьей стороны?

Равнобедренный треугольник имеет основание в сантиметрах. Если периметр равен сантиметрам, найдите длину каждой из других сторон.

Равнобедренный треугольник имеет основание в дюймах. Если периметр составляет дюймы, найдите длину каждой из других сторон.

Найдите длину каждой стороны равностороннего треугольника с периметром в ярдах.

Найдите длину каждой стороны равностороннего треугольника с периметром в метры.

Периметр равностороннего треугольника — метры. Найдите длину каждой стороны.

Периметр равностороннего треугольника составляет мили. Найдите длину каждой стороны.

Периметр равнобедренного треугольника равен футам. Длина самой короткой стороны — стопы.Найдите длину двух других сторон.

Периметр равнобедренного треугольника составляет дюймы. Длина самой короткой стороны — дюймы. Найдите длину двух других сторон.

Блюдо имеет форму равностороннего треугольника. Каждая сторона имеет длину в дюймах. Найдите периметр.

Плитка для пола имеет форму равностороннего треугольника. Каждая сторона в длину в фут. Найдите периметр.

Дорожный знак в форме равнобедренного треугольника имеет основание в дюймах.Если периметр составляет дюймы, найдите длину каждой из других сторон.

Платок в форме равнобедренного треугольника имеет основание в метры. Если периметр составляет метры, найдите длину каждой из других сторон.

Периметр треугольника равен футам. Одна сторона треугольника на фут длиннее второй. Третья сторона на фут длиннее второй. Найдите длину каждой стороны.

Периметр треугольника равен футам. Одна сторона треугольника на фут длиннее второй.Третья сторона на фут длиннее второй. Найдите длину каждой стороны.

Одна сторона треугольника — это вдвое меньшая сторона. Третья сторона на фут больше самой короткой. По периметру футы. Найдите длины всех трех сторон.

Одна сторона треугольника в три раза больше наименьшей стороны. Третья сторона на фут больше самой короткой. По периметру футы. Найдите длины всех трех сторон.

Использование свойств трапеций

В следующих упражнениях решите, используя свойства трапеций.

Высота трапеции — футы, а основания — футы. Какой район?

Высота трапеции — ярды, а оснований — ярды. Какой район?

Найдите площадь трапеции высотой в метры и основаниями и метрами.

Найдите площадь трапеции высотой в дюймах и основанием в дюймах.

Высота трапеции в сантиметрах, оснований и сантиметров. Какой район?

Высота трапеции — футы, а основания — футы.Какой район?

Найдите площадь трапеции высотой в метры и основаниями и метрами.

Найдите площадь трапеции высотой в сантиметры и основаниями и сантиметрами.

Лорел делает знамя в форме трапеции. Высота знамени — ступни, а основания — ступни. Какая площадь у баннера?

Нико хочет выложить плиткой пол в ванной. Пол имеет форму трапеции с шириной ступней и длиной ступней и ступней.Какая площадь этажа?

Терезе нужна новая столешница для кухонной стойки. Прилавок имеет форму трапеции с дюймами ширины и длины и дюйма. Какая площадь прилавка?

Елена вяжет шарф. Шарф будет иметь форму трапеции с шириной в дюймах и длиной в дюймах и дюймах. Какая площадь у шарфа?

Письменные упражнения

Если вам нужно положить плитку на кухонный пол, вам нужно знать периметр или площадь кухни? Объясните свои рассуждения.

Если вам нужно поставить забор вокруг вашего заднего двора, вам нужно знать периметр или площадь заднего двора? Объясните свои рассуждения.

Посмотрите на две цифры.

ⓐ Какая фигура имеет большую площадь? Похоже, у него больший периметр?

ⓑ Теперь рассчитайте площадь и периметр каждой фигуры. У кого площадь больше? У кого периметр больше?

Длина прямоугольника на фут больше ширины.Площадь квадратного метра. Найдите длину и ширину.

ⓐ Напишите уравнение, которое вы использовали бы для решения проблемы.

ⓑ Почему вы не можете решить это уравнение методами, которые вы изучили в предыдущей главе?

Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.

ⓑ Как бы вы оценили свое владение этим разделом по шкале от 1 до 10 в свете ваших ответов в контрольном списке? Как это можно улучшить?

Глоссарий

район
Площадь — это мера поверхности, покрытой фигурой.
равносторонний треугольник
Треугольник, у которого все три стороны равны, называется равносторонним треугольником.
равнобедренный треугольник
Треугольник с двумя сторонами равной длины называется равнобедренным треугольником.
периметр
Периметр — это мера расстояния вокруг фигуры.
прямоугольник
Прямоугольник — это геометрическая фигура, имеющая четыре стороны и четыре прямых угла.
трапеция
Трапеция — это четырехгранная фигура, четырехугольник с двумя сторонами, которые параллельны, и двумя сторонами, которые не параллельны.

вычислитель площади трапеции

Как рассчитать площадь трапеции. Формула для определения площади трапеции: A = ½ (b 1 + b 2) h, где b 1 и b 2 — длины оснований, а h — высота. Наклонная высота — это кратчайшее расстояние между двумя кругами, боковая поверхность — это поверхность без кругов.Усеченный конус — это конус с отрезанным прямым концом. Как найти периметр трапеции? Доля. Итак, если вас беспокоят такие вопросы, как «как найти периметр трапеции», не смотрите дальше — просто продолжайте читать, чтобы узнать! Найдите площадь поверхности трапециевидной призмы со сторонами 6 см, 5 см, 7 см и 8 см, высота основания 4 см и высота призмы 9 см. Ваши отзывы и комментарии могут быть отправлены от имени клиента. С помощью этого инструмента вы узнаете, как найти высоту трапеции, и сможете рассчитать ее с помощью онлайн-калькулятора.Средняя линия — это отрезок, параллельный основаниям, соединяющий центры сторон. Расчет радиуса окружности треугольной трапеции. Геометрия. Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам лучший опыт. площадь = (a + b) * h / 2 Введите длины сторон a и b плюс высоту. Решение уравнения простое, и эта формула используется в нашем калькуляторе площади правильного восьмиугольника. Выберите другую форму: Другие инструменты. Этот калькулятор свободной площади определяет площадь ряда обычных форм с использованием как метрических единиц, так и обычных единиц длины США, включая прямоугольник, треугольник, трапецию, круг, сектор, эллипс и параллелограмм.Найдите площадь трапеции, если два основания составляют 6 см и 7 см соответственно. RU: описание калькулятора равнобедренной трапеции, периметра, площади. Это трапеция с двумя смежными прямыми углами. сторона 2, как показано на рисунке ниже :. Примеры формул площади трапеции. Смачиваемый периметр — это периметр площади поперечного сечения влажной гидравлической трубы. Посетите https: //www.MathHelp.com. В этом уроке рассматривается область трапеции. Мужской или женский ? Чтобы вычислить сторону трапеции, зная одно из оснований, можно воспользоваться формулой средней линии.В калькуляторе площади боковой поверхности треугольной призмы используется площадь боковой поверхности = (сторона A + сторона B + сторона C) * высота для расчета площади боковой поверхности, площадь боковой поверхности треугольной призмы определяется как площадь поверхности всех сторон, исключая верхняя и нижняя стороны предоставили для расчета значение длин сторон и высоты треугольной призмы. Калькулятор площади трапеции в том виде, в котором вы его видите выше, на 100% бесплатен. #L = al + cl + bl + dl # Подставьте каждую деталь в уравнение: для пояснения концепции ниже показаны некоторые возможные формы трапеции.Когда канал намного шире по сравнению с его глубиной, смоченный периметр примерно равен ширине канала. Пример №2. Скачать: используйте этот калькулятор площади в автономном режиме с нашим универсальным калькулятором для Android и iOS. Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам лучший опыт. Медиана калькулятора трапеции Медиана трапеции — это линия, которая проходит между двумя участками любой трапеции, как показано на изображении ниже. Используйте калькулятор выше, чтобы рассчитать высоту, базовую длину и площадь трапеции.Поскольку α + β = 180 °, β = 180 ° — 30 ° = 150 °. Калькулятор площади трапециевидной призмы. Конец золотого слитка обычно имеет форму трапеции. Решение: Площадь = 8 x (6+ 7) / 2 = 8 x (13) / 2 = 8 x 6,5 = 52 см 2. Калькулятор трапеций и решатель. Исчисление. Тогда остается просто подставить значения в формулу. Помимо расчета объема трапециевидной призмы, на этой странице представлены отдельные формулы для расчета площади трапециевидной призмы и объема трапециевидной призмы.Калькулятор смоченного периметра трапециевидного канала. Категория: Математика ↺ Математика: Геометрия ↺ Геометрия: 2D геометрия ↺ 2D-геометрия: трапеция ↺ Трапеция: трех равносторонняя трапеция ↺ Сторона B — вертикальная или наклонная поверхность конструкции или объекта, которая не является верхней или нижней и обычно спереди или сзади. Геометрия — Калькулятор высоты трапеции. Некоторые функции теперь ограничены из-за того, что настройка JAVASCRIPT в браузере ВЫКЛЮЧЕНА. Чтобы найти поверхность, формула, используемая в нашем калькуляторе, устанавливает, что площадь равна сумме оснований, умноженной на половину, и умноженной на высоту.Pinterest. С помощью этого инструмента вы узнаете, как найти высоту трапеции, и сможете рассчитать ее с помощью онлайн-калькулятора. Формулы углов, высоты и площади были найдены в Решении трапеции с учетом ее оснований и ножек. Если вы не хотите выполнять расчет самостоятельно, просто введите данные в поля и нажмите кнопку, чтобы увидеть результаты ниже. Формула средней линии трапеции — это среднее арифметическое ее оснований, поэтому, чтобы найти сторону трапеции, нужно умножить среднюю линию на два и вычесть известное основание.Если вам известны только длины сторон обычной трапеции, вы можете разбить трапецию на простые формы, чтобы найти высоту и завершить расчет. Обратите внимание, что параллельные линии отмечены стрелками. Решение: Площадь =… Всего за несколько простых шагов вы сможете найти площадь трапеции и определить все другие ее свойства, такие как длины сторон или внутренние углы. Онлайн-калькуляторы и формулы для площади поверхности и других геометрических задач. Две другие стороны (c и d) называются ногами.Розмари Нджери. Площадь будет рассчитана. Во-первых, мы должны вычислить нижнюю прямоугольную часть, разделенную пунктирной линией (см. Диаграмму), используя формулу прямоугольной площади. Если да, то наш простой в использовании Калькулятор площади трапеции поможет вам найти нужную площадь за считанные секунды. Кроме того, углы на одной стороне ноги называются смежными и всегда составляют в сумме 180 °: Площадь трапеции определяется по следующей формуле: Вы можете заметить, что для трапеции с a = b (и, следовательно, c = d = h), формула упрощается до A = a * h, что в точности соответствует формуле для площади прямоугольника.Основание — это больший круг, верхняя поверхность — меньший круг. Вычислите площадь трапециевидной области. Нам там дана следующая информация: Площадь трапеции = A = 100 см 2. Есть два типа трапеций: Равнобедренные и Правильные трапеции. На этой странице вы можете рассчитать площадь Трапеции. Эти две стороны (a и b на изображении выше) называются основаниями трапеции. Расчеты на усеченном правом круговом конусе (усеченном конусе). (Эквивалентно площади поверхности трапеции) В следующих полях введите размеры вашей формы в текстовое поле под заголовком [Неизвестные:].(3x) `. Объем и площадь поверхности трапециевидной призмы видео и урок. Предоставленный калькулятор предполагает твердую сферу и включает основание крышки при расчете площади поверхности, где общая площадь поверхности является суммой площади основания и боковой поверхности сферической крышки. Это означает, что высота трапеции и длина этой стороны одинаковы. Трапеция или трапеция — это выпуклый четырехугольник с парой противоположных сторон, параллельных друг другу.Медиана трапеции также известна как средняя линия или средний сегмент трапеции. Углы, высота h, площадь и диагонали трапеции рассчитываются с учетом ее четырех сторон. Рассчитайте площадь по формуле. Теперь попробуйте оценить площадь трапеции… Показать инструкции. Если вы используете этот калькулятор для вычисления площади поверхности полой сферы, вычтите площадь поверхности основания. Прежде чем рассчитать площадь или периметр трапеции, вы должны знать, как использовать этот калькулятор для этой цели.Рассчитайте общую площадь поверхности усеченного конуса, если заданы радиус и наклонная высота (A): площадь боковой поверхности усеченного конуса: = Цифра 1 2 4 6 10 F Площадь поверхности может быть задана следующей формулой: Площадь поверхности трапециевидной призмы S = а (l + h) + b (l + h) + lc + ld. Поскольку α + β = 180 °, β = 180 ° — 30 ° = 150 °. На рисунке выше нажмите «Скрыть детали». Перетащите оранжевые точки на вершинах, чтобы образовалась трапеция произвольного размера. Длина четырех прямоугольников будет суммой четырех сторон трапеции, двух оснований и двух других сторон.Калькулятор площади поверхности вращения. Следовательно, SA составляет 278 см 2. Вычтите значения a, c и d из периметра трапеции, чтобы найти длину второго основания: Наконец, примените формулу для площади трапеции. Ознакомьтесь с 42 аналогичными калькуляторами 2d-геометрии. Найдите длины сторон трапеции, используя формулу для синуса угла: h — высота трапеции. Площадь трапеции — это область, ограниченная трапецией в заданном двухмерном пространстве, вычисляется с использованием параметра Площадь = ((Основание A + Основание B) / 2) * Высота.Аналогично, поскольку γ + δ = 180 °, δ = 180 ° — 125 ° = 55 °. Используйте эту область калькулятора трапециевидной призмы, чтобы найти площадь, используя длину верха, длину низа и значения высоты трапециевидной призмы. Популярные посты. Вы также можете использовать вычислитель площади трапеции, чтобы найти периметр этой геометрической формы. Reddit. Формулы и калькулятор. Диагонали и угол между ними 3. В общем, вы можете пропустить знак умножения, поэтому «5x» эквивалентно «5 * x». Расстояние между нижним и верхним основаниями — высота усеченной пирамиды h.На этой странице рассчитывается объем любой усеченной пирамиды, нижнее и верхнее основание которой представляют собой прямоугольники со сторонами a, b и c, d соответственно. Калькулятор найдет площадь поверхности вращения (вокруг заданной оси) явной, полярной или параметрической кривой на заданном интервале с указанием шагов. Калькулятор площади поверхности Автор: Think Fish Последнее обновление: 21 ноября 2018 г. 13:24 Определение площади поверхности может быть полезно при планировании аквапарка или определении объема аквариума. Площадь трапеции — это пространство, заключенное в ее 4-х сторонах.Углы вычисляются и отображаются в… Площадь — это величина, которая выражает протяженность двухмерной области, формы или плоской пластинки на плоскости. Поскольку все боковые грани совпадают, площадь боковой поверхности усеченного конуса правильной пирамиды равна количеству сторон основания, умноженному на площадь одной трапеции. Если вам известны только длины сторон обычной трапеции, вы можете разбить трапецию на простые формы, чтобы найти высоту и завершить расчет. (1) area: \ S = {\ large \ frac {a + b} {2}} h \\\) Не забудьте проверить основные формулы площади поверхности.Какая площадь у трапеции или трапеции? Площадь указанной ниже трапеции составляет 100 см 2. Решение: Одна сторона этой трапеции образует угол 90 градусов с обеими параллельными сторонами. Онлайн-калькулятор для расчета площади поверхности капсулы, конуса, усеченного конуса, куба, цилиндра, полусферы, квадратной пирамиды, прямоугольной призмы, треугольной призмы, сферы или сферической крышки. Площадь формулы трапеции = 1/2 * (a + b) * h, где a и b — длина параллельных сторон, а h — расстояние между ними.OwlCalculator.com. 9 февраля 2021 г. 0. Кроме того, вы сможете анимировать свою фигуру с помощью кнопок под рисунком ниже. Площадь формулы трапеции = 1/2 * (a + b) * h, где a и b — длина параллельных сторон, а h — расстояние между ними. Калькулятор геометрии Введите верх, основание и высоту трапеции в калькулятор ниже, чтобы вычислить площадь трапеции. Конец золотого слитка обычно имеет форму трапеции. Расчеты на правой трапеции (или правой трапеции).Найдите неизвестную длину параллельной стороны «a». Калькулятор площади трапеции и периметра — шаг за шагом рассчитайте площадь и периметр трапеции. Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить максимальное удобство использования. У него две параллельные стороны, а оставшиеся две стороны могут быть любой длины и под любым углом. Как пользоваться калькулятором трапеций. Формулы высоты трапеции по сторонам, диагоналям, средней линии, углам и площади. Длина четырех прямоугольников будет суммой четырех сторон трапеции, двух оснований и двух других сторон.Все данные следующие: Рассчитайте оставшиеся внутренние углы. Формулы высоты трапеции по сторонам, диагоналям, средней линии, углам и площади. s = a * (l + h) + b * (l + h) + l * c + l * d. s = 6 * (13) + 5 * (13) + 9 * 7 + 9 * 8. Трапециевидная призма — это трехмерное твердое тело, у которого есть две совпадающие трапеции для верхнего и нижнего основания. … Как рассчитать площадь прямоугольника. Вычислите площадь трапециевидной области. Предыдущая статья. Формулы углов, высоты и площади были найдены в Решении трапеции с учетом ее оснований и ножек.Геометрия. Трапеция — это четырехсторонняя геометрическая форма, две стороны которой параллельны друг другу. Узнайте, как использовать вычислитель площади трапеции, выполнив пошаговую процедуру. После ввода значения нажмите кнопку «РАСЧЕТ»; ответ будет автоматически рассчитан и отображен в текстовом поле под заголовком [Ответ:]. Чтобы узнать площадь трапеции, нам нужно знать длину двух параллельных сторон и расстояние (высоту) между ними. Чтобы рассчитать площадь трапеции, вам нужны Высота (h), База A (ba) и База B (bb).Электронное письмо. Основания, высота или средняя линия. Наконец, общая площадь усеченной поверхности складывается из площади боковой поверхности и площадей двух оснований. Как следует из приведенного выше уравнения, для вычисления площади любой трапеции необходимы три измерения: длина ее оснований и ее высота. Сумма всех внутренних углов трапеции дает 360 °. сторона a: сторона b: расстояние h: окно результатов. [8] 2020/09/27 03:51 Женщина / Уровень 40 лет / Домохозяйка / Полезно / Цель использования Рассчитайте площадь трапеции (согласно определению в США) с помощью нашего Калькулятора площади или попробуйте рассчитать ее самостоятельно с помощью предоставленные формулы.Также указана высота 8 см. Не забудьте также взглянуть на калькулятор шестиугольника! Примеры формул площади трапеции. Мужской Женский Возраст До 20 лет Уровень 20 лет Формула для вычисления площади трапеции: Пример: Рассчитайте площадь следующей трапеции. Вероятность и статистика. Калькулятор высоты трапеции. Площадь верхней поверхности = π r 2; Площадь нижней поверхности = π r 2; Общая площадь поверхности = L + T + B = 2 π rh + 2 (π r 2) = 2 π r (h + r) Объем поверхности конической усадки = (1/3) π h (r 1 2 + r 2 2 + (r 1 * r 2)) Площадь боковой поверхности Трапеция — интересная четырехсторонняя геометрическая фигура.Вычислите неизвестные определяющие длины сторон, окружности, объемы или радиусы различных геометрических форм с любыми двумя известными переменными. База 1 (b1): База 2 (b2): Высота (h): изучение математики по темам. У этой усеченной пирамиды 6 граней: основание, вершина и 4 боковые грани. На этой странице вы можете рассчитать площадь Трапеции. В евклидовой геометрии выпуклый четырехугольник с по крайней мере одной парой параллельных сторон (оснований) называется трапецией в американском и канадском английском языках, но как трапеция в английском языке за пределами Северной Америки.Спасибо за анкету. Завершение отправки, Площадь параллелограмма с учетом основания и высоты, Площадь параллелограмма с учетом сторон и угла. Формула для определения площади трапеции: A = ½ (b 1 + b 2) h, где b 1 и b 2 — длины оснований, а h — высота. Если вы хотите настроить цвета, размер и многое другое, чтобы лучше соответствовать вашему сайту, тогда цена начинается всего с 29,99 долларов США за разовую покупку. Чтобы понять, как рассчитать квадратные метры, мы должны сначала начать с определения площади.В общем, вы можете пропустить знак умножения, поэтому «5x» эквивалентно «5 * x». RU: описание калькулятора равнобедренной трапеции, периметра, площади. площадь = (a + b) * h / 2 Введите длины сторон a и b плюс высоту. Этот калькулятор вычисляет площадь поверхности трапециевидной призмы, используя стороны трапеции, высоту и значения высоты. Использование калькулятора площади трапеции: пример Рассчитайте оставшиеся внутренние углы. Пример №2. Первичная математика. Этот калькулятор вычисляет площадь поверхности трапециевидной призмы, используя стороны трапеции, высоту и значения высоты.Достаточно всего нескольких нажатий, чтобы рассчитать площадь трапеции с помощью нашего калькулятора. По… Алгебре. Как рассчитать площадь трапеции. Площадь поверхности #S = 2 * A_ (основание) + «площадь боковой поверхности» # #A_ (трапеция) = A_ (основание) = h / 2 (a + b) # #L = «площадь боковой поверхности» # = сумма площадей каждой поверхности вокруг основания. Получите калькулятор площади трапеции, доступный онлайн бесплатно только в BYJU’S. Определение площади поверхности трапециевидной призмы, формулы и примеры. Показать инструкции. Все четыре стороны 2.Калькулятор усеченного конуса. Углы рассчитываются и отображаются в градусах, здесь вы можете конвертировать угловые единицы. Чтобы использовать этот калькулятор, выполните следующие действия: Выберите вариант, для которого вы хотите построить трапецию, например, площадь, периметр и т. Д. Нажмите кнопку с надписью «Рассчитать». Калькулятор отобразит 37,5 в поле с надписью «Площадь трапеция равна ‘Площадь трапеции составляет 37,5 см 2. Вычислите площадь трапеции, если она задана 1. Найдите площадь трапеции, если два основания составляют 6 см и 7 см соответственно.Введите длины двух параллельных сторон a и c, а также основания b или наклонной стороны d. Выберите количество десятичных знаков и нажмите Рассчитать. Расчеты на правой трапеции (или правой трапеции). Углы, высота h, площадь и диагонали трапеции рассчитываются с учетом ее четырех сторон. Скачать: используйте этот калькулятор площади в автономном режиме с нашим универсальным калькулятором для Android и iOS. Чтобы вычислить сторону трапеции, зная одно из оснований, можно воспользоваться формулой средней линии.Следовательно, площадь трапеции составляет 119 см². Вы также можете воспользоваться нашим калькулятором длины окружности, чтобы более подробно проанализировать геометрию круга. В приведенном ниже уравнении P1 и P2 — периметры оснований усеченной вершины. Подсчитайте объем воды в коробке клапана в земле, чтобы я мог определить расход воды в землю. Воспользуйтесь калькулятором трапеций, чтобы найти площадь конца золотого слитка с основаниями 4 см и 2 см и высотой 3 см. Это трапеция с двумя смежными прямыми углами.[1] 2021/02/26 00:48 Женский / До 20 лет / Начальная школа / Неполная средняя школа / Не для всех /, [2] 2021/02/23 22:14 Женский / — / Старшая школа / Вуз / Аспирант / Полезно /, [3] 21.01.2021 00:14 Мужчина / До 20 лет / Начальная школа / Младший школьник / Полезно /, [4] 22.09.2020 04:12 Женский / 20-летний уровень / Инженер / Очень /, [5] 24.07.2020 19:57 Мужской / 20-летний уровень / Старшая школа / Университет / Аспирант / Очень /, [6] 2020/01 / 30 10:10 Женщина / До 20 лет / Начальная школа / Ученица неполной средней школы / — /, [7] 2019/11/28 02:47 Женщина / Уровень 20 лет / Домохозяйка / Очень /, [8] 2018/12/03 10:50 Женский / До 20 лет / Начальная школа / Неполная средняя школа / Очень /, [9] 24.06.2018 01:51 Мужской / 50-летний уровень / Пенсионеры A / Очень /, [10] 2018/06/14 08:55 Женский / До 20 лет / Начальная школа / Младшая средняя школа / Полезно /.Использование калькулятора площади трапеции: пример. Найдите высоту трапеции. Формула для площади трапеции: (основание 1 + основание 2) / 2 x высота, как показано на рисунке ниже: Расчет в основном основан на том факте, что площадь трапеции можно приравнять к площади прямоугольника: (основание 1 + base 2) / 2 на самом деле является шириной прямоугольника с эквивалентной площадью. Тригонометрия. Калькулятор правой трапеции. Решение уравнения простое, и эта формула используется в нашем калькуляторе площади правильного восьмиугольника.Трапециевидная призма — это трехмерное твердое тело, у которого есть две совпадающие трапеции для верхнего и нижнего основания. площадь S. \ (\ normalsize Trapezoid \\. Введите длины двух параллельных сторон a и c и либо основание b, либо наклонную сторону d. Выберите количество десятичных знаков и нажмите «Рассчитать». Средняя линия представляет собой сегмент, параллельный основания, соединяющие центры сторон. Следующая статья. сторона b. высота h. 6 цифр10 цифр14 цифр18 цифр22 цифр26 цифр30 цифр34 цифр38 цифр42 цифр46 цифр 50 цифр. Сохраните мое имя, адрес электронной почты и веб-сайт в этом браузере, чтобы я мог в следующий раз комментировать.Твитнуть. Трапеция, также известная как трапеция, представляет собой 4-стороннюю форму с двумя параллельными основаниями разной длины.

Spl Champions 2010-11,
Кто освобожден от подачи итр,
Американские канцелярские товары,
Уроки вождения Axa,
Ntuc Back To School Voucher 2021 Application,
Удалить экстренный вызов с экрана блокировки Android,
Книга Анализ крови Больница принцессы Александры,
Гонконгский экспресс,
Nahm Thai Cuisine Alpharetta Меню,
Трибханга — Сумасшедший фильм Тедхи Медхи, полный фильм,

Трапеция — обзор | Темы ScienceDirect

13.1 Нижние огибающие

Пусть Γ будет набором участков поверхности, удовлетворяющих предположениям (A1) — (A2). Мы хотим вычислить диаграмму минимизации ℳ ( Γ ) для Γ . В главе 1 мы описали алгоритмы вычисления диаграммы минимизации набора дуг на плоскости. В этой главе мы сосредоточимся на диаграммах минимизации наборов участков поверхности в более высоких измерениях. Опять же, есть несколько вариантов, в зависимости от приложения, что именно мы хотим вычислить.Самый простой выбор — вычислить вершины или 1-скелет ( Γ ). Более сложная задача — вычислить все грани ( Γ ) и представить их с помощью любого из механизмов, описанных в предыдущем разделе. Другая сложная задача, которая требуется во многих приложениях, — сохранить Γ в структуре данных так, чтобы L Γ ( x ) для любой точки x ∈ ℝ d — 1 . можно эффективно вычислить.

Для коллекций Γ участков поверхности в 3 диаграмма минимизации ℳ ( Γ ) представляет собой планарное разбиение. В этом случае последние две задачи не намного сложнее, чем первая, потому что мы можем предварительно обработать ℳ ( Γ ), используя любой алгоритм оптимального плоского определения местоположения [132]. Несколько алгоритмов были разработаны для вычисления диаграммы минимизации двумерных (частичных) участков поверхности [21,78,79,128,328,330]. Некоторые из этих методов используют рандомизированные алгоритмы, и их ожидаемое время работы составляет O ( n 2 + ε ), что сопоставимо с максимальной сложностью диаграммы минимизации двумерных участков поверхности.Самым простым алгоритмом, вероятно, является детерминированный алгоритм «разделяй и властвуй», представленный Агарвалом и др. [21]. Он разбивает Γ на два подмножества Γ 1 , Γ 2 примерно равного размера и рекурсивно вычисляет диаграммы минимизации ℳ 1 , ℳ 2 , Γ 1 и Γ 2 соответственно. Затем он вычисляет наложение ℳ * для ℳ 1 и 2 . На каждой грани f ℳ * есть только (самое большее) два участка поверхности, которые могут достичь конечной огибающей (один достигает L ( Γ 1 ) на протяжении f и один достигает L. ( Γ 2 ) на f ), поэтому мы вычисляем диаграмму минимизации этих двух участков поверхности f на f , заменяем f этой уточненной диаграммой и повторяем этот шаг для всех граней. из ℳ *.Наконец, мы объединяем любые две смежные грани f , f ′ полученного подразделения, если одинаковые участки поверхности достигают L ( Γ ) по обоим f и f ′. Стоимость этого шага пропорциональна количеству граней ℳ *. По результатам Agarwal et al. [21], ℳ * имеет O ( n 2 + ε ) граней. Это означает, что сложность описанного выше алгоритма «разделяй и властвуй» равна Ο ( n 2 + ε ).Если Γ представляет собой набор треугольников в ℝ 3 , время работы алгоритма равно O ( n 2 α ( n )) [151]. Этот алгоритм «разделяй и властвуй» может также использоваться для вычисления S ( Γ , Γ ′), области, лежащей над всеми участками поверхности одной коллекции Γ ′ и ниже всех участков поверхности другой коллекции Γ , во времени Ο ( n 2 + ε ), где n = | Γ | + | Γ ′ | [21].

Более сложная проблема — разработать алгоритмы , чувствительные к выходу, для вычисления ℳ ( Γ ), сложность которых зависит от фактической комбинаторной сложности конверта. Достаточно сложный алгоритм представлен де Бергом [127] для случая треугольников в ℝ 3 , время работы которого равно O ( n 4/3 + ε + n 4/3 + ε k 4/5 ), где k — количество вершин в ℳ ( Γ ).Если треугольники в Γ попарно не пересекаются, время работы можно улучшить до O ( n 1 + ε + n 2/3 + ε k 2/3 ) [17,127].

Алгоритм Эдельсбруннера и др. [151] может быть расширен для вычисления за O ( n d — 1 α ( n )) времени всех граней диаграммы минимизации ( d — 1) -симплексов в ℝ d для d ≥ 4.Однако мало что известно о вычислении диаграммы минимизации более общих участков поверхности в d ≥ 4 измерениях. Пусть Γ будет набором участков поверхности в ℝ d , удовлетворяющих предположениям (A1) — (A2). Agarwal et al. [9] показали, что все вершины, ребра и 2-грани ( Γ ) могут быть вычислены за рандомизированное ожидаемое время O ( n d — 1 + ε ). Мы набросаем их алгоритм ниже.

Предположим, что Γ удовлетворяет предположениям (A1) — (A5).Зафиксируем ( d -2) -набор участков поверхности, скажем, γ 1 ,…, γ d -2 , и разложим их общее пересечение ∩ d -2 i = 1 γ i гладкий, x 1 x 2 -монотонный, соединенные участки с использованием алгоритма стратификации. Пусть Π будет одной такой штукой. Каждая поверхность γ i для i d -1, пересекает Π на кривой ξ i , которая разделяет Π на две области.Если мы рассматриваем каждый γ i как график частично определенной ( d -1) -вариантной функции, то мы можем определить K i Π как область, проекция которой на гиперплоскость H : x d = 0 состоит из точек x , в которых γ i ( x ) ≥ γ 1 ( x ) =… = γ d — 2 ( x ) Пересечение Q = ∩ i d — 1 K i равно той части Π , которая появляется вдоль нижняя оболочка L ( Γ ).Повторяем эту процедуру для всех участков пересечения ∩ d — 2 i = 1 γ i для всех ( d — 2) наборов участков поверхности. Это даст все вершины, ребра и 2-грани L ( Γ ).

Поскольку Π составляет x 1 x 2 -монотонный 2-многообразие, вычисление Q по существу то же самое, что вычисление пересечения n d + 2 плоских областей. Q , таким образом, может быть вычислено с использованием соответствующего варианта рандомизированного инкрементного подхода [106,128]. Он добавляет ξ i = γ i Π один за другим в случайном порядке ( ξ может состоять из O (1) дуг) и поддерживает пересечение областей K i для уже добавленных дуг. Пусть Q r обозначает это пересечение после добавления дуг r . Мы поддерживаем «вертикальное разложение» Q r (в пределах Π ) и представляем Q r как набор псевдотрапеций .Мы поддерживаем дополнительные структуры данных, в том числе исторический тег и структуру поиска объединения, и действуем точно так же, как в [106,128] (см. Главу 1). Мы не приводим здесь подробностей.

Мы определяем вес псевдотрапеции τ как количество участков поверхности γ i для i d — 1, графики которых либо пересекают τ , либо скрывают τ полностью из нижней оболочки (исключая до четырех графиков функций, пересечение которых с Π определяет τ ).Стоимость вышеупомянутой процедуры, суммированная по всем ( d -2) -элементам Γ , пропорциональна количеству псевдотрапеций, которые создаются во время выполнения алгоритма, плюс сумма их весов, плюс накладные расходы O ( n d — 1 ), необходимые для подготовки наборов дуг ξ i по всем двумерным фрагментам Π . Модифицируя анализ в цитированных выше статьях, Agarwal et al.докажите следующее.

Теорема 13.1

(Агарвал, Аронов и Шарир [9])

Пусть Γ — набор из n участков поверхности в d , удовлетворяющих предположениям (A1) — (A2). Вершины , ребер , и 2-грани ℳ ( Γ ) могут быть вычислены за случайное ожидаемое время O ( n d — 1 + ε ), для любого ε > 0.

Для d = 4 приведенный выше алгоритм может быть расширен для вычисления графа инцидентности (или структуры ячеек) для ℳ ( Γ ). Однако их подход не позволяет вычислить такие представления для d > 4. Agarwal et al. также показывают, что алгоритм трехмерного определения местоположения по Preparata и Tamassia [307] может быть расширен для предварительной обработки набора трехкомпонентных участков поверхности за время O ( n 3 + ε ) в структуру данных размера O ( n 3 + ε ), так что L Γ ( x ) для любой точки x ∈ ℝ 3 можно вычислить за O (log 2 n ) время.

Открытая задача 12

Пусть Γ будет набором n участков поверхности в d , для d> 4 , , удовлетворяющих предположениям (A1) — (A3). Насколько быстро можно предварительно обработать Γ , , чтобы L Γ ( x ), для точки запроса x ∈ ℝ d — 1 , можно было эффективно вычислить ?

Площадь прямоугольной области ABCD Площадь трапециевидной области • PrepScholar GRE

Кол-во A Кол-во B
Площадь прямоугольной области $ ABCD $ Площадь трапециевидной области $ EFGH $
  1. Количество A больше.
  2. Количество B больше.
  3. Эти две величины равны.
  4. Связь не может быть определена на основе предоставленной информации

Итак, вы пытались хорошо сдать экзамены и практиковаться в GRE с помощью PowerPrep online. Но тогда у вас возникло несколько вопросов о количественном разделе — в частности, вопрос 3 раздела 4 практического теста 1. Эти четырехсторонние вопросы могут быть довольно сложными, но не бойтесь, PrepScholar вас поддержит!

Изучите вопрос

Давайте поищем в проблеме ключи к разгадке того, что она будет тестировать, поскольку это поможет нам задуматься о том, какие математические знания мы будем использовать для решения этого вопроса.Обращайте внимание на любые слова, которые имеют отношение к математике и на что-нибудь особенное в том, как выглядят числа, и отметьте их на бумаге.

Вопрос состоит из двух цифр по 4 доллара. Мы можем ожидать, что он проверит наши знания о Четырехугольниках из геометрии.

Что мы знаем?

Давайте внимательно прочитаем вопрос и составим список того, что нам известно.

  1. Дан прямоугольник с длинами его сторон
  2. Нам дана трапеция, длина ее оснований и высота
  3. Мы хотим сравнить площадь квадрата с площадью трапеции

Разработка плана

Геометрия! Ну, по крайней мере, они были достаточно любезны, чтобы дать нам поиграть.Таким образом, мы можем пропустить важный этап создания фигур для большинства вопросов по геометрии. Тем не менее, мы можем смело рисовать эти цифры на бумаге для вырезок, так как на тестовом экране компьютера писать сложно (что вызывает неодобрение со стороны наблюдателей).

Давайте начнем с нисходящего подхода, когда мы начнем с того, что мы ищем, и перейдем к деталям того, что нам дано в этом вопросе. Начиная с Величины A, мы хотим узнать площадь прямоугольника $ ABCD $.Думая о уравнениях для площади четырехугольника , мы знаем, что:

$$ \ Площадь \ Прямоугольник = \ Длина · \ Ширина $$

Мы видим, что прямоугольник $ ABCD $ имеет длину и ширину $ 3 $ и $ 8 $, поэтому у нас определенно достаточно информации для вычисления его площади.

Переходим к величине B. Нам нужна площадь трапеции $ EFGH $. Ах, мы узнали это, когда узнали о области четырехугольника .

$$ \ Площадь \ Трапеция = (\ Основание 1 + \ Основание 2) / 2 · \ Высота $$

В трапеции два основания должны быть на параллельны друг другу, а высота — это сторона , перпендикулярная (образуя угол 90 ° $) к обоим основаниям.Используя эту информацию, мы можем видеть, что две базы имеют длину 5 и 7 долларов соответственно, а высота — 4 доллара.

Теперь у нас достаточно информации для решения обоих вопросов, так что приступим к делу!

Решить вопрос

Во-первых, решая количество A, мы получаем:

$

$

$

$ \ Площадь \ Прямоугольник $ $ = $ \ Длина · \ Ширина $
$ \ Площадь \ Прямоугольник $ $ = $ 3 · 8 $
$ \ Площадь \ Прямоугольник $ $ = $ 24 $

Итак, величина A, площадь прямоугольника, имеет значение 24 $.Теперь давайте решим величину B, площадь трапеции.

$

$

$

$

$ \ Площадь \ Трапеция $ $ = $ (\ База 1 + \ База 2) / 2 · \ Высота $
$ \ Площадь \ Трапеция $ $ = $ (5 + 7) / 2 · 4 $
$ \ Площадь \ Трапеция $ $ = $ 12/2 · 4 $
$ \ Площадь \ Трапеция $ $ = $ 24 $

Ач! Таким образом, обе величины имеют значение 24 доллара США, поэтому они равны друг другу.

Правильный ответ — C, две величины равны .

Что мы узнали

Хотя мы, вероятно, знали уравнение для площади квадрата, уравнение для площади трапеции менее известно:

$$ \ Площадь \ из \ Трапеции = (\ Основание 1 + \ Основание 2) / 2 · \ Высота $$

В трапеции, давайте помнить, что два основания параллельны друг другу, а высота — это сторона, перпендикулярная обоим основаниям. Давайте запомним это уравнение, чтобы мы могли с легкостью отбросить любые вопросы в форме трапеции в день экзамена!

Хотите получить более опытную подготовку к GRE? Подпишитесь на пятидневную бесплатную пробную версию нашей онлайн-программы PrepScholar GRE, чтобы получить доступ к своему индивидуальному плану обучения с 90 интерактивными уроками и более 1600 вопросами GRE.

Есть вопросы? Оставьте комментарий или отправьте нам письмо по адресу [электронная почта защищена].

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.