Решите уравнение х 2 5х 14: решите уравнение х²-5х=14 — Школьные Знания.com

Содержание

Урок №1 Тема : Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения и их решения — Урок

Задания
для исследования каждой группе

1 группа

х2
+ 7х + 12 = 0

х2
— 10х + 21 = 0

х2
– 3х – 10 = 0

х2
+3х
– 10 = 0

х2
+ 3х + 10 = 0

2 группа

х2
+ 5х + 6 = 0

х2
— 9х + 20 = 0

х2
– 2х – 15 = 0

х2
+
2х – 15 = 0

х2
+ 2х + 15 = 0

З группа

х2
+ 7х + 10 = 0

х2
— 8х + 15 = 0

х2
– х – 6 = 0

х2
+
х – 6 = 0

х2
+ х + 6 = 0

4 группа

х2
+ 8х + 15 = 0

х2
— 7х + 10 = 0

х2
– х – 12 = 0

х2
+
х – 12 = 0

х2
+ х + 12 = 0

5 группа

х2
+ 10х + 21 = 0

х2
— 7х + 12 = 0

х2
– х – 30 = 0

х2
+
х – 30 = 0

х2
+ х + 30 = 0

6 группа

х2
+ 9х + 20 = 0

х2
— 11х + 30 = 0

х2
– 5х – 14 = 0

х2
+
5x – 14 = 0

х2
+ 5х + 14 = 0

Выпишите
на чистом листе пять пар чисел, являющихся
корнями квадратных уравнений, которые
вы решали на этапе исследования.

Обменяйтесь
этими листами с соседними группами.

По
заданным корням составьте соответствующие
им квадратные уравнения.

Дайте
эти уравнения на проверку группе,
которая готовила вам задание.

Осуществляется
проверка правильности выполнения
задания каждой группой по пятибалльной
шкале.


Как вы считаете, какая теорема позволяет
определять знаки корней квадратного
уравнения (если эти корни существуют)?


Верно, прямая теорема.

Задание
№2

(работа в группах)

1.
Не решая уравнение, определите знаки
его корней:

1)
х2
+ 45х – 364 = 0 – для первой группы;

2)
х2
+ 36х + 315 = 0 – для второй группы;

3)
х2
– 40х + 364 = 0 – для третьей группы;

4)
х2
– 30х + 250 = 0 – для четвертой группы.

2.
Не применяя формулу корней, найдите
второй корень уравнения, если известен
первый:

1)
х2
+ 45х – 364 = 0, х1
= 7 – для пятой группы;

2)
х2
– 40х + 364 = 0, х1
=14 – для шестой группы.

Проверяется
правильность выполнения задания каждой
группой (верно выполненное задание –
2 балла).

Математиков
всегда интересовал вопрос, как решить
задачу более рациональным способом.


Нельзя ли находить корни приведенного
квадратного уравнения методом подбора?


Какую теорему в этом случае будем
использовать? (Для нахождения корней
приведенного квадратного уравнения
методом подбора используется теорема,
обратная данной).

Образец.
Решить уравнение х2
– х – 6 = 0.

Решение:

х1+
х2=
1,

х1
· х2
= -6;

по
теореме, обратной данной, х1
= -2, х2
= 3.

Ответ:
-2; 3

Задание
№3

(индивидуальная работа)

Учащиеся
самостоятельно находят методом подбора
корни приведенного квадратного
уравнения, причем, ученик решает
уравнение, соответствующее его
порядковому номеру. Ученик, справившийся
с заданием, на доске под своим порядковым
номером записывает букву.

Решите
уравнение, соответствующее своему
порядковому номеру, и выберите больший
корень
уравнения:

  1. х2
    + 7х + 10 = 0

  2. х2
    – х – 20 = 0

  3. х2
    + 6х – 7 = 0

  4. х2
    + 11х + 24 = 0

  5. х2
    + 17х + 70 = 0

  6. х2
    – 7х – 30 = 0

  7. х2
    + 10х – 11 = 0

  8. х2
    + х – 12 = 0

  9. х2
    + 11х + 28 = 0

  10. х2
    – 4х – 21 = 0

  11. х2
    + 4х + 3 = 0

  1. х2
    + 7х — 18 = 0

  2. х2
    + 6х + 5 = 0

  3. х2
    -9х +14 = 0

  4. х2
    + 13х + 42 = 0

  5. х2
    + 2х — 3 = 0

  6. х2
    – х – 12 = 0

  7. х2
    + 12х + 35 = 0

  8. х2
    -10х + 21 = 0

  9. х2
    -х — 30 = 0

  10. х2
    – 9х + 20 = 0

  11. х2
    -11х + 24 = 0

Код:
большему корню уравнения соответствует
буква

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

я

к

м

ч

с

ц

г

и

н

ф

т

а

о

в

л

р

б

е

ы

п

у

т

Если уравнения
решены верно, то получится словосочетание:

1
2 3 4 5 6 7

8
9 10 11

12
13 14 15

16
17 18 19 20 21 22

Ф
р а н с у а

В
и е т

о
т е ц

а
л г е б р ы


Как вы думаете, можно ли применять
теорему Виета к неприведенному
квадратному уравнению? (Да, можно).

Найдите
сумму и произведение корней в следующих
уравнениях:

а)
2
−7х + 20 = 0;

б)
2
+ 21х + 1 = 0.

V.
Домашнее задание.

Приготовьте
доказательство теоремы, обратной
теореме Виета, для приведенного
квадратного уравнения.

Докажите
теорему Виета для квадратного уравнения
вида ax2
+ bx + c = 0.

Составьте,
решите и оформите на формате А4 три
задачи на применение теоремы Виета и
три задачи на применение теоремы,
обратной теореме Виета.

Попробуйте
сочинить стихотворение о теореме Виета.

VI
этап. Рефлексия.


Чем лично для вас был интересен этот
урок?


Какие формы работы вам понравились?


На каком этапе урока вы испытывали
затруднения?


Где вы видите практическое применение
изученной теоремы?


Как вы думаете, над какими вопросами
данной темы нам предстоит еще работать?

УРОК
№7

Тема:
Итоговый урок.

Цели урока:

  • Обобщение
    и систематизация основных знаний и
    умений по теме, формирование умения
    решать квадратные уравнения;

  • Развитие
    логического мышления, памяти, внимания,
    умения обобщать;

  • Воспитание
    трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения
    и математической культуры.

Тип
урока:

Обобщение и систематизация знаний и
умений.

Ход урока.

  1. Тема
    и цель урока.

  1. Мотивация
    учебной деятельности.

Здравствуйте,
ребята. Нам предстоит поработать над
очень важной темой: “Решение квадратных
уравнений”. Вы уже достаточно знаете
и умеете по этой теме, поэтому наша с
вами задача: обобщить и сложить в систему
все те знания и умения, которыми вы
владеете.

Чтобы
у нас царила атмосфера доброжелательности,
предлагаю начать урок с таких слов:

В
класс вошел – не хмурь лица,
Будь
разумным до конца.
Ты не зритель и не
гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не
ломайся, не смущайся,
Всем законам
подчиняйся.

А
законы у нас сегодня будут такие: каждый
из вас имеет возможность получить
оценку за урок по результатам работы
на различных его этапах. Для этого у
вас на партах лежат карты
результативности
,
в которые вы будете фиксировать свои
успех в баллах. И еще один не обсуждаемый
закон: для ответа на поставленный вопрос
вы поднимаете руку и ни в коем случае
не перебиваете друг друга. Желаю всем
удачи.

Карта
результативности.

Ф.И.

Разминка

Тест

Вопросы

теории

Решение
уравнений

Сам.
работа

ИТОГО

Количество

баллов

 

 

 

 

 

 

  1. Выполнение
    работы

Приступим
к работе. Для того чтобы включиться в
работу и сконцентрироваться предлагаю
вам небольшую устную
разминку
.
Но вопросы будут не только по теме
урока, проверяем ваше внимание, и умение
переключаться. За каждый правильный
ответ в колонку “Разминка” вы по моему
указанию ставите 1 балл.

Вопросы
теоретической разминки:

  1. Какое название имеет уравнение
    второй степени?

  2. Сформулируйте
    определение квадратного
    уравнения.

  3. Объясните, в чем заключается
    смысл ограничения в определении
    квадратного уравнения (а

    0).

  4. Перечислите виды квадратных
    уравнений.

  5. Что значит решить уравнение?

  6. Приведите примеры квадратных
    уравнений различных видов.

  7. От чего зависит количество
    корней квадратного уравнения?

  8. Сколько корней имеет квадратное
    уравнение, если D больше 0?

  9. Сколько корней имеет квадратное
    уравнение, если дискриминант меньше
    0

  10. Какое квадратное уравнение
    называется приведенным? Приведите
    пример.

  11. Есть
    у любого слова, у растения и может быть
    у уравнения?

Попрошу
открыть тетради, записать число и тему
сегодняшнего урока.

“Решение
квадратных уравнений”.

Уравнения
с давних времен волновали умы человечества.
По этому поводу у английского поэта
средних веков Чосера есть прекрасные
строки, предлагаю сделать их эпиграфом
нашего урока:

Посредством
уравнений, теорем
Я уйму всяких
разрешил проблем.

Квадратные
уравнения тоже не исключение. Они очень
важны и для математики, и для других
наук. На ближайших уроках математики
вам предстоит решать текстовые задачи
и вот тут-то необходимо уметь быстро и
умело справляться с решением квадратных
уравнений.

Раз
уж мы говорим об уравнениях, давайте
вспомним – что это такое?


Равенство,
содержащее неизвестное
.

Является
ли уравнением выражение (х + 1)(х – 4) = 0?

Да

Запишите
его в тетрадях. Каким наиболее рациональным
способом мы можем его решить?

Приравнивая
каждый множитель к нулю. Произведение
равно нулю, когда один из множителей
равен нулю, а другой при этом имеет
смысл.

Хорошо.

Решите,
пожалуйста, это уравнение.


х = -1 и х = 4.

А
можно ли его решить другим способом?

Да,
его можно привести к квадратному.

Напомните,
какие уравнения называются квадратными?

Уравнения
вида ах
2
+ вх + с = 0.

Приведите
наше уравнение к такому виду.

х2
– 3х – 4 = 0

Назовите
его коэффициенты. А что еще вы можете
сказать об этом уравнении?


Оно
полное и приведенное
.

А
какие еще виды квадратных уравнений
вам известны?

Отвечают

Хорошо.

Теперь
давайте проверим, насколько хорошо вы
умеете определять виды квадратных
уравнений. Вашему вниманию предлагается
тест, в котором записаны, пять уравнений.
Напротив каждой колонки вы ставите
плюс, если оно принадлежит к данному
виду.

Тест
“Виды квадратных уравнений”

Ф.И.

полное

неполное

приведенное

Общий
балл

1.
х4
+
2
+3
= 0

2.
2
+
9 = 0

3.
х2
– 3х = 0

4.
–х2
+ 2х +4 = 0

5.
3х + 6х2
+ 7 =0

Ребята
выполняют работу, а затем меняются
листочками и по ключу проверяют ответы,
оценивая работу товарища. Результат
записывается в колонку “Оценочный
балл”, а затем в “Карту результативности”(
максимально 5 баллов).

Ключ
к тесту
:

М

Карточка:

Выбери
из представленных в задании уравнений
те, которые являются квадратными:

  1. 12х2-0,3=(0,4х2-2)30
    6. 6х-8=х(1,5+2х)

  2. 2=0
    7. х
    2=0

  3. (х-3)(х-5)=2х
    8. х(х-2,6)(х-1)=0

  4. =0
    9.
    -2,8х=14,7

  5. +48х=х2-10
    10. 8х
    4-2,3х2+10=0

олодцы. С видами квадратных уравнений
мы разобрались. Кстати, а вы знаете,
когда появились первые квадратные
уравнения?

Очень
давно. Их решали в Вавилоне около 2000
лет до нашей эры, а Европа три года назад
отпраздновала 800летие квадратных
уравнений, потому что именно в 1202 году
итальянский ученый Леонард Фибоначчи
изложил формулы квадратного уравнения.
И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону,
Декарту и другим ученым эти формулы
приняли современный вид.

А
с каким еще понятием мы постоянно
сталкиваемся при решении квадратных
уравнений?

С
дискриминантом

А
вот понятие Д придумал английский
ученый Сильвестр, он называл себя даже
“математическим Адамом” за множество
придуманных терминов. А зачем он нам
нужен?

Он
определяет число корней квадратного
уравнения.

И
как количество корней зависит от Д?

Дети
перечисляют случаи.

Итак,
давайте еще раз проговорим алгоритм
решения полного квадратного уравнения.

Проговаривают.

Ну
что ж, приступим к практической части
нашего урока.

Чтобы
решить уравнение,
Корни его
отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку,
перо и тетрадь.

Перед
вами список различных уравнений.
Посмотрите внимательно на уравнения
1-3 и скажите: являются ли эти уравнения
квадратными?

Да.
Потому что наивысшая степень 2.

А
что нас смущает во внешнем виде этих
уравнений?

Они
записаны не в стандартном виде.

Итак,
преобразуйте данные уравнения к
стандартному виду (3 балла).

1.
х
+ 5х
2
= 6

2
+ х — 6 = 0

2.
4х – 5 + x
2
= 0

х2
+ 4х — 5 = 0

3.
(2
— 5х)
2
= 9

25х2
– 20х – 5 = 0

А
каким методом решаются следующие два
уравнения?

Метод
введения новой переменной.

Вспомним,
как решаются такие уравнения, поработаем
вместе у доски.

4.
х4
+ 7х
2
– 8 = 0

х
=-1; х = 1

5.
(1
– y
2)2
+ 7(1 – y
2)
+ 12 = 0

х
=

;
х =

Хорошо.
Вместе мы поработали. Теперь посмотрим,
как вы умеете работать самостоятельно.
Вам предлагается трехуровневая работа.
Если вы еще не уверены в своих силах и
желаете закрепить решение уравнение,
то выбираете уровень А(6 балла) .Если
считаете, что материал усвоен хорошо
– В (9 баллов). Ну, а если желаете
испробовать свои силы на более сложных
заданиях – уровень С (12 баллов)для вас.
В процессе решения я проверяю ваши
работы и проставляю заработанные баллы.

Вариант
1.

Уровень
А

1.
Для
каждого уравнения вида ax2
+ bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а)
2
+ 6х – 6 = 0, б) х2
— 4х + 4 = 0

2.
Продолжите
вычисление дискриминанта D квадратного
уравнения ax2
+ bx + c = 0 по формуле D = b2
— 4ac.

2
— 7х + 2 = 0, D = b2
— 4ac = (-7)2
– 4· 5 · 2 = …;

3.
Закончите
решение
уравнения 3х2
— 5х – 2 = 0.

D
= b2
— 4ac = (-5)2
4· 3·(-2) = 49; х1
=
… х2=…

Уровень
В
Решите
уравнение: а) 6х2

4х + 32 = 0; б) х2
+ 5х — 6 = 0.

Уровень
С

Решите
уравнение: а) -5х2

4х + 28 = 0; б) 2х2–8х–2=0.
x1=2+,
x2=2–

Доп.
задание.
При
каком значении а уравнение х2
— 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант
2.

Уровень
А

1.
Для
каждого уравнения вида ax2
+ bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а)
2
— 8х + 6 = 0, б) х2
+ 2х — 4 = 0

2.
Продолжите
вычисление дискриминанта D квадратного
уравнения ax2
+ bx + c = 0 по формуле D = b2
— 4ac.

2
+ 8х — 4 = 0, D = b2
— 4ac = 82
– 4· 5 · (- 4) = …;

3.
Закончите
решение
уравнения х2
— 6х + 5 = 0.

D
= b2
— 4ac = (-6 )2
— 4· 1·5 = 16; х1
=
… х2=…

Уровень
В
Решите
уравнение: а) 3х2

2х + 16 = 0; б) 3х2
— 5х + 2 = 0.

Уровень
С

Решите
уравнение: а) 5х2
+
4х — 28 = 0; б) х2

6х + 7 = 0; x1=3+,
x2=3–.

Доп.задание.
При
каком значении а уравнение х2
+ 3ах + а = 0 имеет один корень.

IV.
Подведение итогов.

Итак,
мы проделали большую работу. Повторили
всю теорию, касающуюся полных квадратных
уравнений. Прорешали различные их виды
как вместе, так и вы сами. Вы старательно
зарабатывали баллы, настало время
подвести итог.

Подсчитайте
сумму баллов заработанных в течение
урока.

Критерии
оценивания:

25
– 30 баллов – “12”.

19
– 24 баллов – “9”.

10
-18 баллов – “6”.

Выставляются
оценки.

Да,
кстати, у меня для вас есть еще один
сюрприз, который я спрятала в классе.
Для того, чтобы узнать, где он находится
надо решить следующее задание:

В
уравнении х2
рх
+ 3 = 0 один из корней равен 9. Если вы
найдете число р,
то узнаете номер парты, а второй корень
укажет ряд, на котором находится парта
с сюрпризом.

Сюрпризом
будет конвертик со следующей надписью:

Франсуа Виет

Жизнь Виета представляет
для нас интерес во многих отношениях.

XV
век в Западной Европе был веком
ожесточенных религиозных волнений, и
к началу
XVI
целый ряд стран отпал от католической
церкви.

Всесильная католическая
церковь преследовала и убивала всякую
мысль, в которой усматривала отклонение
от своих учений. Церковный суд –
инквизиция – всех попавшихся под
подозрение карал вплоть до сожжения
на костре, а имущество казненных отбирал
в пользу церкви. Не один ученый погиб
в руках инквизиции. В их числе были и
математики.

Испанский математик
Вальмес в 1486 году как-то в семейном
кругу обмолвился о том, что нашел формулу
для решения уравнения четвертой степени.
В числе гостей оказался влиятельный
инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он
заявил, что волей Божьей решать эти
уравнения человеку не дано, а найти
формулу можно было только с помощью
дьявола.

В ту же ночь Вальмес
был брошен в тюрьму, а через три недели
сожжен на костре за связь с дьяволом.
Лишь через 100 лет решение этих уравнений
было найдено вторично.

Мэтр Виет также был
на волосок от костра.

В ту пору наиболее
могущественное государство в Европе,
Испания вела победоносную войну с
Францией.

Однажды французам
удалось перехватить приказы испанского
правительства командованию своих
войск, написанные очень сложным шифром
(тайнописью). Виет с помощью математики
сумел найти ключ к этому шифру. С этих
пор французы, зная планы испанцев, с
успехом предупреждали их наступления.

Инквизиция обвинила
Виета в том, что он прибегнул к помощи
дьявола, и приговорила к сожжению на
костре. Но так как французы благодаря
Виету в дальнейшем побеждали, он не был
выдан инквизиции.

В родном городке
Виет был
лучшим адвокатом, а позднее стал
королевским советником. Но главным
делом его жизни была математика. Биографы
Виета пишут, что он мог несколько ночей
подряд не спать, решая очередную
математическую задачу.

  1. Домашнее
    задание.

  1. Подготовка
    к контрольной работе.

  2. Разноуровневое
    домашнее задание.

9 баллов

12 баллов

Решить
уравнения:

1)15х2-4х-3=0;

2)х2-7х+4=0;
3)х2+5х+9=0.

Решить
уравнения:

1)х2-20х+91=0;

2)(3х-1)(3х+1)-2х(1+4х)=-2;

3)(3х+1)2-х(7х+5)=4.

Составить
квадратное уравнение, если его корни
равны: х1=-2.5;
х2=2.

Составить
квадратное уравнение, если его корни
равны: х1=

х2=

В уравнении
х2+рх-12=0
один из корней равен 4. Найдите второй
корень и число р.

В уравнении
(а-7)х2-13х-а=0
один из корней равен 5. Найдите число
а и второй корень уравнения.

УРОК
№8

Тема:
Контрольная работа по теме «Квадратные
уравнения. Формула корней квадратного
уравнения. Теорема Виета.»

Цель:

  • Проверить
    уровень усвоения данной темы и уровень
    умений и навыков, сформированный по
    данной теме.

  • Развитие
    самоконтроля и самопроверки.

  • Воспитание
    трудолюбия и ответственности за
    выполнение работы.

Тип
урока:
Урок
контроля знаний и умений.

Ход урока.

  1. Организационный
    этап.

  1. Тема
    и цель урока.

  1. Условие
    контрольной работы.

Вариант
№1

1
ЧАСТЬ.

  1. Вычислите
    дискриминант уравнения: 2х2+3х+1=0

А)
11 Б)17 В)-5 Г)1

2)
Решите уравнение: х2+5х=0

А)0;5
Б)-5;0 В)-5 Г)5

3)Выпиши
коэффициенты квадратного уравнения:
2-9х+4=0

А)
5,-9,-4 Б)5,9,4. В)5,-9,4 Г)-5, -9,
-4

4)
реши уравнение х2-6х+8=0

А)2,4
Б)решение нет В)-4;-2 Г)другой
ответ

5)Не
решая уравнения найдите сумму и
произведение корней уравнения х2+5х-24=0

А)
5;24 Б) 5;-24 В)-5;-24 Г)-5;24

6)реши
уравнение (у-6)(у+8)=-48

А)
2;0 Б)-2 В)0 Г) решений нет

  1. ЧАСТЬ

1)х4-5х2-36=0

2)при
каком значении k
уравнение имеет только один корень :
2+4х+
k=0

3
ЧАСТЬ

1)(х2-2)2+3(х2-2)+2=0

2)
(2х-1)(2х+1)-(х-3)(х+1)=18

Вариант
№2

  1. ЧАСТЬ.

1)Вычислите
дискриминант уравнения: 2х2+5х+2=0

А)41
Б)9 В)-11 Г)21

2)
Решите уравнение: х2+3х=0

А)0;3
Б)-3;0 В)-3 Г)3

3)Выпиши
коэффициенты квадратного уравнения:
2-5х-2=0

А)
-3,-5,-2 Б)3,5,-2. В)3,-5,2 Г)3,-5,-2

4)
реши уравнение х2-4х+6=0

А)-3,-2
Б)-1,6 В)2,3 Г)другой ответ

5)Не
решая уравнения найдите сумму и
произведение корней уравнения х2+5х-14=0

А)
5;-14 Б) 5;14 В)-5;-14 Г)-5;14

6)реши
уравнение (у+5)(у-9)=-45

А)
4;0 Б)4 В)0 Г) решений нет

  1. ЧАСТЬ

1)х4-6х2+8=0

2)при
каком значении k
уравнение имеет только один корень :
2
-6х+
k=0

3
ЧАСТЬ

1)(х2+3)2-7(х2+3)+12=0

2)
(3х-1)(3х+1)-(х+2)(х-1)=8

  1. Итоги
    урока.

Решение
задание, которые вызвали трудности при
решении.

  1. Домашнее
    задание.

Повторить
: определение многочлена, разложение
многочленов на множитель, основные
свойства дробей, сокращение дробей.

Автор:
Любимченко О.В., вчитель математики,
Торезька гімназія суспільно-гуманітарного
профілю Донецької області

Тест 5 квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений

Тест

«Квадратное уравнение и его корни»

8 класс

(учебник «Алгебра» Ю.Н. Макарычев)

Составлен

Ветюковой Н.В.

учителем математики

МБОУ «Голузинская СОШ»

2018 год

Пояснительная записка

Тематический тест составлен по теме «Квадратные уравнения» и предназначен для обучающихся 8 класса. Задания, которые содержатся в данном тесте, позволят не только отработать тему «Квадратные уравнения», но и помогут обучающимся научиться уверенно решать задания разного характера. Важность представленного теста обусловлена еще и тем, что задания, связанные с нахождением корней квадратных уравнений, встречаются в материалах ГИА. Тест может быть полезен как для обучающихся с повышенной мотивацией к изучению математики, так и для обучающихся, которые стремятся повысить уровень своих знаний по математике.

Цель:

Контроль и проверка знаний, умений и навыков по решению квадратных уравнений.

Задачи:

обобщить изученный по теме материал;

Формировать умения применять полученные математические знания на практике;

Формировать умения работать с тестами, что является очень актуальным для подготовки учащихся к экзаменам в виде ГИА;

Способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти; развивать познавательную активность, творческие способности;

Воспитать интерес к математике;

Повышать уровень математической культуры.

Тест включает в себя два варианта. Задания разделены на два уровня: обязательный уровень – часть 1- (№1 — №6), в котором пять заданий с выбором ответа, одно задание с записью ответа и одно задание – на установление соответствия. Часть 2 — (№8 — №10), в котором три задания с подробной записью решения.

На выполнение теста отводится 45 минут.

Критерии оценивания

Планируемый результат


Обучающиеся должны знать:

Определения всех видов квадратных уравнений;

Формулы корней квадратного уравнения;

Теорему Виета;

Обучающиеся должны уметь:

Решать квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным;

Определять знаки корней уравнения;

Решать уравнения.

Вариант I

1. Какие из чисел являются корнями уравнения х
2

+ 2х – 3 = 0.

1) 1; -3

2) –1; 3

3) нет таких чисел

4) 0; 4

Ответ:_____

2.

Укажите число корней квадратного уравнения 5х
2

+ 9х + 17 = 0.

    нет корней

Ответ:_______

3. Решите уравнение 2х
2

+ 3х – 5 = 0.

1) –2,5

2) 1

3) –1

4) 2,5

Ответ:_______

Ответ:________

А) х

2

— 5х + 3 = 0 1) Оба корня положительны

В) х

2

+ 8х – 6 = 0 2) Оба корня отрицательны

С) 2х

2

+ 7х + 1 = 0 3) Корни разных знаков

6. Один из корней квадратного уравнения х
2

+ 5х + k = 0 равен –2. Найдите k.

1) –2

2) –5

3) 6

4) 0

Ответ:____________

7. Составьте квадратное уравнение по его корням х
1

= -8, х

2

= 7, используя теорему Виета.

Решение

Ответ: ________

Часть 2:

8.

2

– 3х + а + 4 =0 имеет один корень?

Решение:

Ответ:_________

9.

На рисунке изображены графики функций у = 3 — и у = — 2х. Вычислите абциссу точки В.

Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24

Вариант

II

.

1.

Какие из чисел являются корнями уравнения 2х
2

+ 5х – 3 = 0.

1) 3; 0,5

2) –0,5; -3

3) 0,5; -3

4) 1; 0

Ответ:_____________

2.

Укажите число корней квадратного уравнения 4х
2

+ 12х + 9 = 0.

    нет корней

Ответ:______________

3. Решите уравнение 5х
2

– 7х + 2 = 0.

Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите наибольший корень.

1) 0,4

2) 1

3) –1

4) 2

Ответ:______________

4. Какое из следующих уравнений имеет корни — и 0?

Ответ:_____________

5. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней:

А) -3х

2

+ 6х + 1 = 0 1) Оба корня положительны

В) -х

2

+ 10х – 11 = 0 2) Оба корня отрицательны

С) 5х

2

+ 17х + 5 = 0 3) Корни разных знаков

6. Один из корней квадратного уравнения 5х
2

– 7х + k = 0 равен -2 .Найдите k.

1) – 18

2) –10

3) 10

4) 18

Ответ:__________

7.

Составьте квадратное уравнение по его корням х
1

=2, х

2

= , используя теорему Виета.

Решение

______________________________________________________________________

____________________________________________________________________

Ответ: _______

Часть 2:

8.

При каком значении параметра а уравнение х
2

– 6х + 2а -1 = 0 имеет один корень?

Решение:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:_________

9.

На рисунке изображены графики функций у = 6 — и у = — х. Вычислите абциссу точки В.

10. Решите задачу с помощью квадратного уравнения:

Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56

Ответы к заданиям

Квадратные уравнения
1 — вариант

1.
Какое из данных уравнений является квадратным? 1) х 3 + 2х = 0; 2) 3х — 9 = 0; 3) 5х 2 — 4х = 0; 4) — 9 = 0. 2
. Укажите старший коэффициент квадратного уравнения -х 2 -5х + 1 = 0. 1) 5; 2) -1; 3) 1; 4) -5. 3
. Какое из следующих квадратных уравнений является приведённым? 1) 2х 2 — 5х +6 = 0; 2) 10 — 5х + х 2 = 0; 3) 6 — х 2 + 7х = 0; 4) 12х 2 + х — 1 = 0. 4
. Какие из данных квадратных уравнений являются полными? 1) х 2 +2х =0; 2) 8х 2 -5 = 0; 3) х 2 +14х — 23 = 0; 4) 5х — х 2 +7 = 0. 5
. Решить уравнение: 2х 2 — 5х = 0. 1) 0 ; 2,5. 2) 2; -5. 3) 0; 5. 4) -2,5; 0. 6
. Найдите дискриминант квадратного уравнения: -2х 2 +5х + 3 = 0. 1) 49; 2) 1; 3)- 49; 4) 25. 7.
Определить число корней квадратного уравнения: 4х 2 +х + 66 = 0. 1) 2 различных корня; 2) 2 одинаковых корня; 3)корней нет. 8
. Решите уравнение: 10х 2 -13х -3 = 0. 1) 1; 0,3. 2) — 1; — 0,3. 3) 1,5; — 0,2. 4)1,5; 0,2. 9.
У какого из данных уравнений сумма корней равна -7, а произведение — 12? 1) х 2 — 7х +12 = 0; 2) х 2 + 7х -12 = 0; 3) х 2 -12х -7 = 0; 4) х 2 +12х — 7 = 0. 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4. 10.
Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 3 и 5. 1) х 2 +8х — 15 = 0; 2) х 2 +8х + 15 = 0; 3) х 2 -8х + 15 = 0; 4) х 2 +15х + 8 = 0;

Квадратные уравнения
2 — вариант

1.
Какое из данных уравнений является квадратным? 1) х + 2х = 0; 2) 3х 2 — 9 = 0; 3) 5х 3 — х = 0; 4) — 5 = 0. 2
. Укажите старший коэффициент квадратного уравнения -х 2 +3х +11 = 0. 1) 3; 2) -1; 3) 11; 4) 1. 3. Какое из следующих квадратных уравнений является приведённым? 1) 2х 2 — 7х +6 = 0; 2) 12 — 5х — х 2 = 0; 3) 6 + х 2 + 7х = 0; 4) 12х 2 + х — 8 = 0. 4
. Какие из данных квадратных уравнений являются полными? 1) х 2 +3х =0; 2) 8х -5х +2х 2 = 0; 3) х 2 +14 = 0; 4) 5х — х 2 +7 = 0. 5.
Решить уравнение: -2х 2 — 5х = 0. 1) 0 ; 2,5. 2) -2; -5. 3) -2,5; 5. 4) -2,5; 0. 6
. Найдите дискриминант квадратного уравнения: -3х 2 +2х + 1 = 0. 1) 4; 2) 8; 3)16; 4) -16. 7.
Определить число корней квадратного уравнения: 3х 2 + х — 61 = 0. 1) 2 различных корня; 2) 2 одинаковых корня; 3)корней нет. 8
. Решите уравнение: 14х 2 +5х -1 = 0. 1) -2. 3)- 4) 9
. У какого из данных уравнений сумма корней равна -5, а произведение -14? 1) х 2 — 5х +14 = 0; 2) х 2 + 5х -14 = 0; 3) х 2 -14х -5 = 0; 4) х 2 +14х — 5 = 0. 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4. 10.
Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 2 и 6. 1) х 2 + 8х — 12 = 0; 2) х 2 + 8х + 12 = 0; 3) х 2 — 8х + 12 = 0; 4) х 2 +12х — 8 = 0;

В работе представлено 4 теста по теме «Квадратные уравнения» в двух вариантах. Каждый тест состоит из двух частей (с выбором ответа; с записью полного решения). К каждому тесту представлена таблица ответов.

Скачать:

Предварительный просмотр:

1 вариант.

А) 1-12х=0 Б) 7х
2
-13х+5=0 В) 48х
2

3
-9=0 Г) = 0

2. В квадратном уравнении -3х
2
+10х+5=0 укажите старший коэффициент:

А) 10 Б) 5 В) -5 Г) -3

3. В уравнении -6х-5х
2
+9=0

А) Старший коэффициент равен -6, второй коэффициент равен -5, свободный член равен 9.

Б) Старший коэффициент равен 9, второй коэффициент равен -6, свободный член равен -5.

В) Старший коэффициент равен -5, второй коэффициент равен -6, свободный член равен 9.

Г) Невозможно определить.

4. Какое из квадратных уравнений является приведённым:

А) 12-х
2
+3х=0 Б) х
2
-7х+16=0 В) -15х
2
+4х-2=0 Г) 4х
2
+х-1=0

5. Какое из квадратных уравнений является неполным:

А) 16х
2
-9=0 Б) 3-х
2
+х=0 В) –х
2
-х-1=0 Г) 7-7х-7х
2
=0

6. Какое из чисел является корнем квадратного уравнения 5х
2
=0

А) 5 Б) 0 В) -5 Г) 25

2
+6х+9=0:

А) 0 Б) 3 В) 1 Г) -3

8. В каком из квадратных уравнений свободный член равен 0:

А) 5х
2
+2х=0 Б) х
2
-9=0 В) 2-х-х
2
=0 Г) 4х
2
+5х-3=0

9. Составьте квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 10, второй коэффициент равен —
, свободный член равен 0,6.

10. Являются ли числа 1 и -0,6 корнями квадратного уравнения 5х
2
-8х+3=0?

Тема «Квадратные уравнения. Основные понятия».

Инструкция: В заданиях с 1 по 8 выберите один ответ из предложенных.

В заданиях 9 и 10 запишите решение и ответ.

2 вариант.

1. Какое из уравнений является квадратным:

А)
= 0 Б) 15х-3=0 В) 6х
4

2
=0 Г) 4х
2
+3х-1=0

2). В квадратном уравнении 3х
2
+5х-9=0 укажите свободный член:

А) 9 Б) -9 В) 3 Г) 5

3. В уравнении 3+5х-7х
2
=0

А) Старший коэффициент равен -7, второй коэффициент равен 5, свободный член равен 3.

Б) Старший коэффициент равен 3, второй коэффициент равен 5, свободный член равен -7.

В) Старший коэффициент равен 7, второй коэффициент равен 3, свободный член равен 5.

Г) Невозможно определить.

4. Какое из квадратных уравнений является неприведённым:

А) х
2
+3х-5=0 Б) 7х+16+х
2
=0 В) 12х
2
+4х-2=0 Г) х
2
+х=0

5. Какое из квадратных уравнений является полным:

А) 16х
2
-9=0 Б) 3х
2
+х=0 В) 6х
2
-х-15=0 Г) -7х
2
=0

6. Какое из чисел является корнем квадратного уравнения 8х
2
=0

А) -8 Б) 8 В) 64 Г) 0

7. Какое из чисел является корнем квадратного уравнения х
2
-6х+9=0:

А) 0 Б) 3 В) -3 Г) 1

8. В каком из квадратных уравнений второй коэффициент равен 0:

А) х
2
-9=0 Б) 5х
2
+2х=0 В) 2-х-х
2
=0 Г) 4х
2
+5х-3=0

9. Составьте квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 0,4, второй коэффициент равен
, свободный член равен — 13.

10. Являются ли числа -1 и -0,5 корнями квадратного уравнения 2х
2
+3х+1=0?

Таблица верных ответов

№ задания

1 вариант

10х
2
-х+0,6=0

Да

2 вариант

0,4х
2
+х – 13=0

Да

Предварительный просмотр:

Инструкция: В заданиях с 1 по 8 выберите один ответ из предложенных.

В заданиях 9 и 10 запишите решение и ответ.

1 вариант

А) 4х+3=0 Б) 5х
2
-10=0 В) 7х
2
+4х-3=0 Г) х
2
+х-1=0

2. Какое из квадратных уравнений является неполным приведённым уравнением:

А) х
2
+7=0 Б) х
2
+14х-6=0 В) 9х
2
+10=0 Г) -х
2
-3х=0

3. Решите уравнение х
2
+5х=0

А) корней нет Б) 0; 5 В) 5; -5 Г) 0; -5

4. Решите уравнение х
2
-64=0

А) 8; -8 Б) 0; 64 В) корней нет Г) 8

5. Решите уравнение 6х
2
=0

А) 0 Б)
; —
В) -6 Г) корней нет

6. Найдите сумму корней уравнения -2х
2
-18=0

А) 0 Б) корней нет В) 18 Г) 81

7. Найдите произведение корней уравнения 2х
2
-9х=0

А) корней нет Б) 4,5 В) -4,5 Г) 0

8. Какая пара чисел является корнями уравнения 3х
2
-75=0

А) 0; 25 Б) 25; -25 В) 0; -5 Г) 5; -5

9. Составьте квадратное уравнение, которое является неполным неприведённым.

10. Решите уравнение 4х
2
-3х+7=2х
2
+х+7.

Тема «Неполные квадратные уравнения»

Инструкция: В заданиях с 1 по 8 выберите один ответ из предложенных.

В заданиях 9 и 10 запишите решение и ответ.

2 вариант

1. Какое из уравнений является неполным квадратным уравнением:

А) 4х
2
+3х=0 Б) 5х-10=0 В) х
2
+х-3=0 Г) -х
2
+х-5=0

2. Какое из квадратных уравнений является неполным неприведённым уравнением:

А) 20х
2
+8=0 Б) х
2
+14х=0 В) х
2
+10х-5=0 Г) х
2
-3=0

3. Решите уравнение х
2
-25=0

А) 0; 25 Б) корней нет В) 5; -5 Г) 5

4. Решите уравнение 15х
2
=0

А) -15 Б) 0 В) корней нет Г)

5. Решите уравнение 9х-х
2
=0

А) корней нет Б) 0; -9 В) 0; 9 Г) 3; -3

6. Найдите сумму корней уравнения 4х
2
+16=0

А) 10 Б) 4 В) 0 Г) корней нет

7. Найдите произведение корней уравнения 5х
2
+12х=0

А) -2,4 Б) 0 В) корней нет Г) 7

8. Какая пара чисел является корнями уравнения 2х
2
+14х=0

А) 0; -7 Б) 0; 7 В) 7; -7 Г) корней нет

9. Составьте квадратное уравнение, которое является неполным приведённым.

10. Решите уравнение 1-2х+3х
2

2
-2х+9.

Таблица верных ответов

№ задания

1 вариант

Уравнение ученика

0; 2

2 вариант

Уравнение ученика

2; — 2

Предварительный просмотр:

Инструкция: В заданиях с 1 по 8 выберите один ответ из предложенных.

В заданиях 9 и 10 запишите решение и ответ.

1 вариант

А) 5х
2
=0 Б) 8-2х+3х
2
=0 В) 7х
2
+1=0 Г) 6х-х
2
=0

2
+5х-6=0 равен:

А) 0 Б) 49 В) 1 Г) 16

2
+6х+9=0

А) 1 Б) 2 В) нет корней Г) определить невозможно

4. Решите уравнение х
2
-2х-15=0

А) корней нет Б) 3; -5 В) 1 Г) 5; -3

5. Решите уравнение 3х
2
-3х+4=0

6. Найдите наибольший корень уравнения –х
2
-5х+14=0

А) 2 Б) 7 В). 38 Г) корней нет.

2
+7х+1=0

А) 1 Б) -1 В) — Г) корней нет

2
+3х-5=0:

А) -2,5 Б) -1,5 В) 2,5 Г) корней нет.

9. Решите уравнение 2х(х-8)= -х-18.

10. Решите уравнение х
4
-2х
2
-8=0.

Тема «Решение квадратных уравнений по формуле»

Инструкция: В заданиях с 1 по 8 выберите один ответ из предложенных.

В заданиях 9 и 10 запишите решение и ответ.

2 вариант

1. Какое из квадратных уравнений является полным:

А) 5х
2
-2х+3=0 Б) 4х+9х
2
=0 В) 10х
2
=0 Г) 6-х
2
=0

2. Дискриминант квадратного уравнения х
2
-8х+7=0 равен:

А) 92 Б) -36 В) 0 Г) 36

3. Сколько корней имеет квадратное уравнение х
2
+5х+9=0

А) 2 Б) нет корней В) 1 Г) определить невозможно

4. Решите уравнение х
2
+2х-15=0

А) Корней нет Б) 3; -5 В) 1 Г) 5; -3

5. Решите уравнение 4х
2
-4х+1=0

А) 1 Б) 0; 4 В) корней нет Г) 0,5

6. Найдите наименьший корень уравнения –х
2
+7х-10=0

А) -5 Б) 2 В) корней нет Г) 5

7. Найдите сумму корней уравнения 6х
2
-7х+1=0

А) 1,16 Б) корней нет В) 1
Г)

8. Найдите произведение корней уравнения 2х
2
+3х-2=0

А) -1 Б) корней нет В) -2,5 Г) -10

9. Решите уравнение 6х(2х+1)= 5х+1.

10. Решите уравнение х
4
-8х
2
-9=0.

Таблица верных ответов

№ задания

1 вариант

6; 1,5

2; — 2

2 вариант

3; — 3

Предварительный просмотр:

Тема «Теорема Виета.

Разложение квадратного трёхчлена на множители»

Инструкция: В заданиях с 1 по 6 выберите один ответ из предложенных.

В заданиях 7 и 8 запишите решение и ответ.

1 вариант

1. Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения х
2
-10х+9=0

А) — 10; 9 Б) 10; 9 В) 10; — 9 Г) – 10; — 9

2. Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения х
2
-2х-8=0

А) 2; — 8 Б) — 2; — 8 В) 2; 8 Г) – 2; 8

3. У какого из заданных квадратных уравнений сумма корней равна -2, а произведение корней равно — 15:

А) х
2
-2х-15=0 Б) х
2
-15х-2=0 В) х
2
+15х-2=0 Г) х
2
+2х-15=0

4. Разложите на множители квадратный трёхчлен х
2
-х-30

А) (х-6)(х+5) Б) (х+6)(х-5) В) разложить невозможно Г) (х+11)(х-11)

5. Разложите на множители квадратный трёхчлен 2х
2
-3х-2

А) (х-2)(х+
) Б) 2(х+2)(х-
) В) 2(х-2)(х+
) Г) разложить невозможно

ТЕСТЫ по теме «Квадратные уравнения»

8 класс, 6 вариантов

Вариант № 1

(х + 1) 2 = х 2 – 4х

3) Решите уравнение 4х 2 +
3х. = 0

Корней нет

Х 2 + 3х + 4 = 0

4х 2 + 3х – 1 = 0

16х 2 – 3х = 0

2х 2 – 3х + 2 = 0

5) Решите уравнение: х 2 — 3х – 18 = 0.

6) Найдите сумму корней уравнения: 4х 2 + 17х + 4 = 0.

Другой ответ

7) Найдите произведение корней уравнения: 2х 2 + х +3 = 0.

Другой ответ

8) При каком d
уравнение 8х 2 + d
х + 8 = 0 имеет корень 2?

Вариант № 2

1) Какое из данных уравнений является квадратным?

(х – 3) 2 = 2х 2 + 3

(х – 2) 2 = х 2

2) Найдите коэффициенты a
, b
и c
квадратного уравнения 5х + х 2 — 4 = 0.

3) Решите уравнение 5х 2 = 9х.

Корней нет

х 2 — 9х — 1 = 0

2х 2 — 7х + 4 = 0

4х 2 – 7х + 2 = 0

4х 2 + 7х + 2 = 0

5) Решите уравнение: х 2 + 2х – 24 = 0.

6) Найдите сумму корней уравнения: 2х 2 + 11х — 6 = 0.

Другой ответ

Другой ответ

8) При каком c
уравнение 4х 2 + c
х — 16 = 0 имеет корень 4?

9) Выделите квадрат двучлена: х 2 — 6х + 7 = 0.

(х + 3
) 2 +
х

ТЕСТ «Квадратные уравнения» 8 класс

Вариант № 3

1) Какое из данных уравнений является квадратным?

х(х – 1) = х 2 – 2х

2/х 2 = 3/х + 4

2х 2 – 3х = х + 5

3) Решите уравнение: 17х = 10х 2 .

Корней нет

4) Дискриминант какого из уравнений равен 25?

4 х 2 — 3х + 1 = 0

2х 2 — 3х + 2 = 0

2х 2 + 3х -2 = 0

х 2 + 3х + 25 = 0

5) Решите уравнение: х 2 — 2х – 15 = 0.

6) Найдите сумму корней уравнения: 2х 2 — х + 7 = 0.

Другой ответ

Другой ответ

8) При каком a
уравнение 3х 2 + a
х + 24 = 0 имеет корень 3?

(х – 3) 2 — 14

(х – 3) 2 + 4

ТЕСТ «Квадратные уравнения» 8 класс

Вариант № 4

1) Какое из данных уравнений является квадратным?

4/х + х 2 + 1 = 0

х 2 + 3х = 4х — 2

х 2 =(х – 2)(х + 1)

2) Найдите коэффициенты a
, b
и c
квадратного уравнения.7 — 3х 2 + х = 0.

3) Решите уравнение 2х 2 — 7х. = 0

корней нет

5х 2 + 3х + 2 = 0

2х 2 — 3х – 5 = 0

3х 2 – 3х – 7 = 0

2х 2 – 3х + 5 = 0

5) Решите уравнение: х 2 + х — 20 = 0

6) Найдите сумму корней уравнения: 5х 2 — 9 х — 2 = 0.

другой ответ

7) Найдите произведение корней уравнения: 5х 2 — 3 х +2 = 0.

другой ответ

8) При каком b
уравнение 2х 2 + b
х — 10 = 0 имеет корень 5?

9) Выделите квадрат двучлена: х 2 + 4х + 3 = 0.

(х + 2) 2 – 1

ТЕСТ «Квадратные уравнения» 8 класс

Вариант № 5

1) Какое из данных уравнений является квадратным?

(х + 1) 2 = х 2 – 4х

3х 2 = 4х 2 + 8

2) Найдите коэффициенты a
, b
и c
квадратного уравнения.3 – х 2 – 6х = 0.

3) Решите уравнение 5х 2 — 9х. = 0

корней нет

4) Дискриминант какого из уравнений равен 49?

5 х 2 + 3х + 2 = 0

2х 2 — 3х – 5 = 0

3х 2 – 3х — 7 = 0

2х 2 – 3х + 5= 0

5) Решите уравнение: х 2 — 3х – 18 = 0

6) Найдите сумму корней уравнения: 2х 2 + 11х – 6 = 0.

Другой ответ

7) Найдите произведение корней уравнения: 2х 2 — 13х -7 = 0.

Другой ответ

8) При каком b
равнение 8х 2 + b
х + 8 = 0 имеет корень 2?

9) Выделите квадрат двучлена: х 2 + 2х – 10 = 0.

ТЕСТ «Квадратные уравнения» 8 класс

Вариант № 6

1) Какое из данных уравнений является квадратным?

х(х – 1) = х 2 – 2х

2/х 2 = 3/х + 4

2х 2 – 3х = х + 5

2) Найдите коэффициенты a
, b
и c
квадратного уравнения — х + 9.+ 2х 2 = 0.

3) Решите уравнение: 18х = 10х 2 .

Корней нет

4) Дискриминант какого из уравнений равен 81?

х 2 – 9х– 1 = 0

2х 2 – 7х + 4 = 0.

4х 2 – 7х + 2 = 0.

4 х 2 + 7х + 2 = 0.

5) Решите уравнение: х 2 — 2х — 15 = 0.

6) Найдите сумму корней уравнения: 5х 2 — 9х + 2 = 0.

другой ответ

7) Найдите произведение корней уравнения: 2х 2 + 3х + 6 = 0.

другой ответ

8) При каком p
уравнение 3х 2 + p
х + 24 = 0 имеет корень 3?

9) Выделите квадрат двучлена: х 2 — 6х – 5 = 0.

(х – 3) 2 — 14

(х – 3) 2 + 4

ВАРИАНТ № 1

ВАРИАНТ №
2

В А Р И А Н Т №
3

+

+

+

+

+

+

+

+

+

В А Р И А Н Т №
4

+

+

+

+

+

+

+

+

+

В А Р И А Н Т №
5

+

+

+

+

+

+

+

+

+

В А Р И А Н Т №
6

+

+

+

+

+

+

+

+

Тест по алгебре

Квадратные уравнения 8 класс

А) 2 Б) 23 В) 4 Г) 0

А) 12 Б)3 В) -3 Г) -4

А) -3 Б) -13 В) 3 Г) 10

А) 4 Б) -1 В)2 Г) 1

А) 2 Б) -3 В) -2 Г) 3

ключи

№ задания

Кустова Людмила Анатольевна

Тест по алгебре

Квадратные уравнения 8 класс

1. Какое из квадратных уравнений является полным:

А) 4х2-6х+8=0 Б) 9х+9х2=0 В) -6х2=0 Г) 9+х2=0

2. Дискриминант квадратного уравнения х2-4х+3=0 равен:

А) 2 Б) 23 В) 4 Г) 0

5.Выберите коэффициенты -х2-3х+7=0

А) 1,-3,7 Б) -1,-3,7 В) -1,-3,-7 Г) -1,-3,-7

4. Решите уравнение х2-3х-10=0

А) Корней нет Б) 2; -5 В) 6 Г) -5; -2

5. Решите уравнение 9х2-6х+1=0

А) 1,3 Б) 0; 3 В) корней нет Г) 1/3

6
. Найдите произведение корней уравнения: х2-4х+3=0 .

А) 12 Б)3 В) -3 Г) -4

7
. Найдите сумму корней уравнения: х2-3х-10=0.

А) -3 Б) -13 В) 3 Г) 10

8
. Найдите значение коэффициента а, если в уравнении ах2+3х-5=0:

один из корней уравнения равен 1.

А) 4 Б) -1 В)2 Г) 1

9. Найдите значение коэффициента
b
, если в уравнении х2+вх-15=0

Один из корней уравнения равен -5

А) 2 Б) -3 В) -2 Г) 3

10. Решите уравнение 3х(х-5)= 0

А) 1,5 Б) 0; 5 В) корней нет Г) 3,5

ключи

№ задания

Кустова Людмила Анатольевна

Учитель математики МКОУ «Орловская СОШ»

П.Орловка,Хохольского района,Воронежской области

Тест по алгебре

Квадратные уравнения 8 класс

1. Какое из квадратных уравнений является полным:

А) 4х2-6х+8=0 Б) 9х+9х2=0 В) -6х2=0 Г) 9+х2=0

2. Дискриминант квадратного уравнения х2-4х+3=0 равен:

А) 2 Б) 23 В) 4 Г) 0

5.Выберите коэффициенты -х2-3х+7=0

А) 1,-3,7 Б) -1,-3,7 В) -1,-3,-7 Г) -1,-3,-7

4. Решите уравнение х2-3х-10=0

А) Корней нет Б) 2; -5 В) 6 Г) -5; -2

5. Решите уравнение 9х2-6х+1=0

А) 1,3 Б) 0; 3 В) корней нет Г) 1/3

А) 12 Б)3 В) -3 Г) -4

А) -3 Б) -13 В) 3 Г) 10

Один из корней уравнения равен 1.

А) 4 Б) -1 В)2 Г) 1

Один из корней уравнения равен -5

А) 2 Б) -3 В) -2 Г) 3

10. Решите уравнение 3х(х-5)= 0

А) 1,5 Б) 0; 5 В) корней нет Г) 3,5

ключи

№ задания12345678910

АВ Б Б Г Б В В АБ

Кустова Людмила Анатольевна

Учитель математики МКОУ «Орловская СОШ»

П.Орловка,Хохольского района,Воронежской области

Тест по алгебре

Квадратные уравнения 8 класс

1. Какое из квадратных уравнений является полным:

А) 4х2-6х+8=0 Б) 9х+9х2=0 В) -6х2=0 Г) 9+х2=0

2. Дискриминант квадратного уравнения х2-4х+3=0 равен:

А) 2 Б) 23 В) 4 Г) 0

5.Выберите коэффициенты -х2-3х+7=0

А) 1,-3,7 Б) -1,-3,7 В) -1,-3,-7 Г) -1,-3,-7

4. Решите уравнение х2-3х-10=0

А) Корней нет Б) 2; -5 В) 6 Г) -5; -2

5. Решите уравнение 9х2-6х+1=0

А) 1,3 Б) 0; 3 В) корней нет Г) 1/3

6. Найдите произведение корней уравнения: х2-4х+3=0 .

А) 12 Б)3 В) -3 Г) -4

7. Найдите сумму корней уравнения: х2-3х-10=0.

А) -3 Б) -13 В) 3 Г) 10

8. Найдите значение коэффициента а, если в уравнении ах2+3х-5=0:

Один из корней уравнения равен 1.

А) 4 Б) -1 В)2 Г) 1

9. Найдите значение коэффициента b, если в уравнении х2+вх-15=0

Один из корней уравнения равен -5

А) 2 Б) -3 В) -2 Г) 3

10. Решите уравнение 3х(х-5)= 0

А) 1,5 Б) 0; 5 В) корней нет Г) 3,5

ключи

№ задания12345678910

АВ Б Б Г Б В В АБ

Кустова Людмила Анатольевна

Учитель математики МКОУ «Орловская СОШ»

П.Орловка,Хохольского района,Воронежской области

Тест по алгебре

Квадратные уравнения 8 класс

1. Какое из квадратных уравнений является полным:

А) 4х2-6х+8=0 Б) 9х+9х2=0 В) -6х2=0 Г) 9+х2=0

2. Дискриминант квадратного уравнения х2-4х+3=0 равен:

А) 2 Б) 23 В) 4 Г) 0

5.Выберите коэффициенты -х2-3х+7=0

А) 1,-3,7 Б) -1,-3,7 В) -1,-3,-7 Г) -1,-3,-7

4. Решите уравнение х2-3х-10=0

А) Корней нет Б) 2; -5 В) 6 Г) -5; -2

5. Решите уравнение 9х2-6х+1=0

А) 1,3 Б) 0; 3 В) корней нет Г) 1/3

6
. Найдите произведение корней уравнения: х2-4х+3=0 .

А) 12 Б)3 В) -3 Г) -4

7
. Найдите сумму корней уравнения: х2-3х-10=0.

А) -3 Б) -13 В) 3 Г) 10

8
. Найдите значение коэффициента а, если в уравнении ах2+3х-5=0:

один из корней уравнения равен 1.

А) 4 Б) -1 В)2 Г) 1

9. Найдите значение коэффициента
b
, если в уравнении х2+вх-15=0

Один из корней уравнения равен -5

А) 2 Б) -3 В) -2 Г) 3

10. Решите уравнение 3х(х-5)= 0

А) 1,5 Б) 0; 5 В) корней нет Г) 3,5

ключи

№ задания

Кустова Людмила Анатольевна

Учитель математики МКОУ «Орловская СОШ»

П.Орловка,Хохольского района,Воронежской области

Тест по алгебре

Квадратные уравнения 8 класс

1. Какое из квадратных уравнений является полным:

А) 4х2-6х+8=0 Б) 9х+9х2=0 В) -6х2=0 Г) 9+х2=0

2. Дискриминант квадратного уравнения х2-4х+3=0 равен:

А) 2 Б) 23 В) 4 Г) 0

5.Выберите коэффициенты -х2-3х+7=0

А) 1,-3,7 Б) -1,-3,7 В) -1,-3,-7 Г) -1,-3,-7

4. Решите уравнение х2-3х-10=0

А) Корней нет Б) 2; -5 В) 6 Г) -5; -2

5. Решите уравнение 9х2-6х+1=0

А) 1,3 Б) 0; 3 В) корней нет Г) 1/3

6
. Найдите произведение корней уравнения: х2-4х+3=0 .

А) 12 Б)3 В) -3 Г) -4

7
. Найдите сумму корней уравнения: х2-3х-10=0.

А) -3 Б) -13 В) 3 Г) 10

8
. Найдите значение коэффициента а, если в уравнении ах2+3х-5=0:

один из корней уравнения равен 1.

А) 4 Б) -1 В)2 Г) 1

9. Найдите значение коэффициента
b
, если в уравнении х2+вх-15=0

Один из корней уравнения равен -5

А) 2 Б) -3 В) -2 Г) 3

10. Решите уравнение 3х(х-5)= 0

А) 1,5 Б) 0; 5 В) корней нет Г) 3,5

ключи

№ задания

Кустова Людмила Анатольевна

Учитель математики МКОУ «Орловская СОШ»

П.Орловка,Хохольского района,Воронежской области

Тест по алгебре

Квадратные уравнения 8 класс

1. Какое из квадратных уравнений является полным:

А) 4х2-6х+8=0 Б) 9х+9х2=0 В) -6х2=0 Г) 9+х2=0

2. Дискриминант квадратного уравнения х2-4х+3=0 равен:

А) 2 Б) 23 В) 4 Г) 0

5.Выберите коэффициенты -х2-3х+7=0

А) 1,-3,7 Б) -1,-3,7 В) -1,-3,-7 Г) -1,-3,-7

4. Решите уравнение х2-3х-10=0

А) Корней нет Б) 2; -5 В) 6 Г) -5; -2

5. Решите уравнение 9х2-6х+1=0

А) 1,3 Б) 0; 3 В) корней нет Г) 1/3

6
. Найдите произведение корней уравнения: х2-4х+3=0 .

А) 12 Б)3 В) -3 Г) -4

7
. Найдите сумму корней уравнения: х2-3х-10=0.

А) -3 Б) -13 В) 3 Г) 10

8
. Найдите значение коэффициента а, если в уравнении ах2+3х-5=0:

один из корней уравнения равен 1.

А) 4 Б) -1 В)2 Г) 1

9. Найдите значение коэффициента
b
, если в уравнении х2+вх-15=0

Один из корней уравнения равен -5

А) 2 Б) -3 В) -2 Г) 3

10. Решите уравнение 3х(х-5)= 0

А) 1,5 Б) 0; 5 В) корней нет Г) 3,5

ключи

№ задания

Кустова Людмила Анатольевна

Учитель математики МКОУ «Орловская СОШ»

П.Орловка,Хохольского района,Воронежской области

Тест по теме: Квадратные уравнения

Квадратные уравнения 1 — вариант

1. Какое из данных уравнений является квадратным? 1) х3 + 2х = 0; 2) 3х — 9 = 0; 3) 5х2 — 4х = 0; 4) — 9 = 0. 2. Укажите старший коэффициент квадратного уравнения -х2 -5х + 1 = 0. 1) 5; 2) -1; 3) 1; 4) -5. 3. Какое из следующих квадратных уравнений является приведённым? 1) 2х2 — 5х +6 = 0; 2) 10 — 5х + х2 = 0; 3) 6 — х2 + 7х = 0; 4) 12х2 + х — 1 = 0. 4. Какие из данных квадратных уравнений являются полными? 1) х2 +2х =0; 2) 8х2 -5 = 0; 3) х2 +14х — 23 = 0; 4) 5х — х2 +7 = 0. 5. Решить уравнение: 2х2 — 5х = 0. 1) 0 ; 2,5. 2) 2; -5. 3) 0; 5. 4) -2,5; 0. 6. Найдите дискриминант квадратного уравнения: -2х2 +5х + 3 = 0. 1) 49; 2) 1; 3)- 49; 4) 25. 7. Определить число корней квадратного уравнения: 4х2 +х + 66 = 0. 1) 2 различных корня; 2) 2 одинаковых корня; 3)корней нет. 8. Решите уравнение: 10х2 -13х -3 = 0. 1) 1; 0,3. 2) — 1; — 0,3. 3) 1,5; — 0,2. 4)1,5; 0,2. 9. У какого из данных уравнений сумма корней равна -7, а произведение — 12? 1) х2 — 7х +12 = 0; 2) х2 + 7х -12 = 0; 3) х2 -12х -7 = 0; 4) х2 +12х — 7 = 0. 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4. 10. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 3 и 5. 1) х2 +8х — 15 = 0; 2) х2 +8х + 15 = 0; 3) х2 -8х + 15 = 0; 4) х2 +15х + 8 = 0;

Квадратные уравнения 2 — вариант

1. Какое из данных уравнений является квадратным? 1) х + 2х = 0; 2) 3х2 — 9 = 0; 3) 5х3 — х = 0; 4) — 5 = 0. 2. Укажите старший коэффициент квадратного уравнения -х2 +3х +11 = 0. 1) 3; 2) -1; 3) 11; 4) 1. 3. Какое из следующих квадратных уравнений является приведённым? 1) 2х2 — 7х +6 = 0; 2) 12 — 5х — х2 = 0; 3) 6 + х2 + 7х = 0; 4) 12х2 + х — 8 = 0. 4. Какие из данных квадратных уравнений являются полными? 1) х2 +3х =0; 2) 8х -5х +2х2 = 0; 3) х2 +14 = 0; 4) 5х — х2 +7 = 0. 5. Решить уравнение: -2х2 — 5х = 0. 1) 0 ; 2,5. 2) -2; -5. 3) -2,5; 5. 4) -2,5; 0. 6. Найдите дискриминант квадратного уравнения: -3х2 +2х + 1 = 0. 1) 4; 2) 8; 3)16; 4) -16. 7. Определить число корней квадратного уравнения: 3х2 + х — 61 = 0. 1) 2 различных корня; 2) 2 одинаковых корня; 3)корней нет. 8. Решите уравнение: 14х2 +5х -1 = 0. 1) -2. 3)- 4) 9. У какого из данных уравнений сумма корней равна -5, а произведение -14? 1) х2 — 5х +14 = 0; 2) х2 + 5х -14 = 0; 3) х2 -14х -5 = 0; 4) х2 +14х — 5 = 0. 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4. 10. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 2 и 6. 1) х2 + 8х — 12 = 0; 2) х2 + 8х + 12 = 0; 3) х2 — 8х + 12 = 0; 4) х2 +12х — 8 = 0;

2 «.

Пошаговое решение:

Шаг 1:

Шаг 2:

Вытягивание как термины:

2.1 Вытягивание как факторы:

-x 2 — 5x — 14 = -1 • (x 2 + 5x + 14)

Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена

2.2 Факторинг x 2 + 5x + 14

Первый член равен, x 2 , его коэффициент равен 1.
Средний член + 5x, его коэффициент равен 5.
Последний член, «константа», равен +14

Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • 14 = 14

Шаг-2: Найдите два множителя 14, сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен 5.

90 045 1

-14 + -1 = -15
-7 + -2 = -9
-2 + -7 = -9
-1 + -14 = -15
1 + 14 = 15
2 + 7 = 9
7 + 2 = 9
14 + = 15

Наблюдение: Два таких фактора не могут быть найдены !!
Заключение: Трехчлен не может быть разложен на множители

Уравнение в конце шага 2:
 -x  2  - 5x - 14 = 0
 

Шаг 3:

 
Парабола, поиск вершины:

3.1 Найдите вершину y = -x 2 -5x-14

Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола открывается вниз и, соответственно, имеет наивысшую точку (также известную как абсолютный максимум). Мы знаем это даже до того, как нанесли «y», потому что коэффициент первого члена, -1, отрицателен (меньше нуля).

Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух x-точек пересечения (корней или решений) параболы.То есть, если парабола действительно имеет два реальных решения.

Параболы могут моделировать множество реальных жизненных ситуаций, например высоту над землей объекта, брошенного вверх через некоторый промежуток времени. Вершина параболы может предоставить нам информацию, например, максимальную высоту, которую может достичь объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

Для любой параболы Ax 2 + Bx + C координата x вершины задается как -B / (2A).В нашем случае координата x равна -2,5000

Подставив в формулу параболы -2,5000 для x, мы можем вычислить координату y:
y = -1,0 * -2,50 * -2,50 — 5,0 * -2,50 — 14,0
или y = -7,750

Парабола, графическая вершина и пересечения по оси X:

Корневой график для: y = -x 2 -5x-14
Ось симметрии (пунктирная линия) {x} = {- 2,50}
Вершина в точке {x , y} = {-2,50, -7,75} Функция
не имеет действительных корней

Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат

3.2 Решение -x 2 -5x-14 = 0, заполнив Квадрат.

Умножьте обе части уравнения на (-1), чтобы получить положительный коэффициент для первого члена:
x 2 + 5x + 14 = 0 Вычтите 14 из обеих частей уравнения:
x 2 + 5x = -14

Теперь умный бит: возьмите коэффициент при x, равный 5, разделите его на два, получив 5/2, и возведите его в квадрат, получив 25/4

Добавьте 25/4 к обеим сторонам уравнения:
В правой части имеем:
-14 + 25/4 или, (-14/1) + (25/4)
Общий знаменатель двух дробей равен 4 Сложение (-56/4) + (25 / 4) дает -31/4
Таким образом, прибавляя к обеим сторонам, мы, наконец, получаем:
x 2 + 5x + (25/4) = -31/4

Добавление 25/4 завершило левую часть в идеальный квадрат. :
x 2 + 5x + (25/4) =
(x + (5/2)) • (x + (5/2)) =
(x + (5/2)) 2
равные к одному и тому же приравниваются друг к другу.Так как
x 2 + 5x + (25/4) = -31/4 и
x 2 + 5x + (25/4) = (x + (5/2)) 2
то по закону транзитивности,
(x + (5/2)) 2 = -31/4

Мы будем называть это уравнение уравнением. # 3.2.1

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
(x + (5/2)) 2 равен
(x + (5/2)) 2/2 =
(x + (5/2)) 1 =
x + (5/2)

Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению.# 3.2.1 получаем:
x + (5/2) = √ -31/4

Вычтем 5/2 с обеих сторон, чтобы получить:
x = -5/2 + √ -31/4
В математике, i называется мнимой единицей. Это удовлетворяет i 2 = -1. Оба i и -i являются квадратными корнями из -1

Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
x 2 + 5x + 14 = 0
имеет два решения:
x = -5 / 2 + √ 31/4 • i
или
x = -5/2 — √ 31/4 • i

Обратите внимание, что √ 31/4 можно записать как
√ 31 / √ 4, что равно √ 31/2

Решите квадратное уравнение через квадратную формулу

3.3 Решение -x 2 -5x-14 = 0 по квадратичной формуле.

Согласно квадратичной формуле, x, решение для Ax 2 + Bx + C = 0, где A, B и C — числа, часто называемые коэффициентами, дается как:

— B ± √ B 2 -4AC
x = ————————
2A

В нашем случае A = -1
B = -5
C = -14

Соответственно B 2 — 4AC =
25 — 56 =
-31

Применение формулы корней квадратного уравнения:

5 ± √ -31
x = —————
-2

В наборе действительных чисел отрицательные числа не имеют квадратных корней.Был изобретен новый набор чисел, названный комплексным, чтобы отрицательные числа имели квадратный корень. Эти числа записываются (a + b * i)

И i, и -i являются квадратными корнями из минус 1

Соответственно, √ -31 =
√ 31 • (-1) =
√ 31 • √ -1 =
± √ 31 • i

√ 31, округленное до 4 десятичных цифр, составляет 5,5678
Итак, теперь мы смотрим на:
x = (5 ± 5,568 i) / -2

Два мнимых решения:

 x = (5 + √-31) / - 2 = 5 / -2-i / 2√ 31 = -2.5000 + 2.7839i
или: 
x = (5-√-31) / - 2 = 5 / -2 + i / 2√ 31 = -2,5000-2,7839i

Было найдено два решения:

  1. x = (5-√-31) / — 2 = 5 / -2 + i / 2√ 31 = -2.5000-2.7839i
  2. x = (5 + √-31 ) / — 2 = 5 / -2-i / 2√ 31 = -2.5000 + 2.7839i

решить квадратное уравнение x2 + 5x-14 = 0

  • Используйте формулу корней квадратного уравнения, чтобы решить уравнение: 0 = x2 — 5x + 6

    Используйте формулу корней квадратного уравнения, чтобы решить уравнение: 0 = x2 — 5x + 6

  • Этот вопрос: 14 баллов. Решите относительно x, используя формулу корней квадратного уравнения x2-5x-50-0. Решение — x.2 + 5x-24 = 0. Спасибо

  • РЕШИТЬ ДЛЯ X y = -x2 + 1 2 балла Решите квадратное уравнение, разложив на множители …

    РЕШИТЬ ДЛЯ X y = -x2 + 1 2 балла Решите квадратное уравнение путем факторизации (решение калькулятора неприемлемо): 3×2 + 5x — 2 = 0 Разделите несколько ответов запятой и при необходимости введите дроби с помощью клавиши / ‘ . введите свой ответ …

  • Используя квадратное уравнение x2-4x-5 = 0, выполните следующие задачи: A) Решите факторизацией и покажите работу b) решите с помощью формулы корней квадратного уравнения

    Используя квадратное уравнение x2-4x-5 = 0, выполните следующие задачи: A) Решите факторизацией и покажите работу b) решите с помощью формулы корней квадратного уравнения

  • Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат.2 = 16x + 45

  • Разложите на множители и решите каждое квадратное уравнение:
    1) w2 + 5w-32 = 2w-4
    2) х2 + 8х = 0

    Разложите на множители и решите каждое квадратное уравнение:
    1) w2 + 5w-32 = 2w-4
    2) х2 + 8х = 0

  • Решите данное квадратное уравнение И проверьте свой ответ. х2 + 14х — 40

    Решите данное квадратное уравнение И проверьте свой ответ. х2 + 14х — 40

  • 1. [10 баллов] Рассмотрим квадратное уравнение x2-0.03x 3.99. а) Запишите это как пробу возмущения…

    1. [10 баллов] Рассмотрим квадратное уравнение x2-0.03x 3.99. а) Запишите это как задачу о возмущении. Это грех (b) Пусть -ao + aie + a2ε2 +. . . решить до членов порядка 0 (e2) включительно. (c) Сравните решение с «точным» решением.
    1. [10 баллов] Рассмотрим квадратное уравнение x2-0.03x 3.99. а) Запишите это как задачу о возмущении. Это грех (b) Пусть -ao + aie + a2ε2 +. . . решить до сроков включительно …

  • приложений с квадратными уравнениями | Wyzant Спросите эксперта

    Привет, Джордан,

    Самый простой способ решить этот вопрос — написать формулу площади квадрата.

    x 2 = A 1 , где x — длина одной стороны квадрата

    Теперь, когда вы меняете размеры, новая формула становится

    (x + 7) (x-2) = 90 футов 2 = A 2 , потому что одна пара сторон увеличивается на 7 футов, а другая уменьшается на 2 фута

    Чтобы найти площадь исходного квадрата (A 1 ), вам сначала нужно решить для x. Мы не можем сделать это с первым уравнением, но мы можем сделать это со вторым уравнением: (x + 7) (x-2) = 90.

    Шаг 1: Умножьте правую часть уравнения, используя FOIL, чтобы получить x 2 — 2x + 7x -14, которое можно упростить до x 2 + 5x — 14.

    Шаг 2: Переместите 90 на в левой части, поэтому у вас есть 0 в правой части уравнения:

    x 2 + 5x — 14 — 90 = 0, тогда становится x 2 + 5x — 104 = 0

    Шаг 3: Теперь нам нужно Найдите, какие два числа при умножении равны -104, но при сложении они дают 5. Это может занять некоторое время методом проб и ошибок.Вы хотели бы перечислить все коэффициенты 104:

    2, 52

    4, 26

    8, 13 … хорошо, поэтому разница между 8 и 13 равна 5, так что у нас есть победитель!

    Шаг 4: Теперь мы можем разложить левую часть уравнения на множители: (x + 13) (x-8) Вы можете проверить это, используя FOIL, чтобы увидеть, что мы получаем x 2 — 8x + 13x — 104 что равно x 2 + 5x — 104, что нам и нужно.

    Шаг 5: Теперь, когда мы разложили на множители наше квадратное уравнение, мы видим, что x может быть либо -13, либо 8.Поскольку -13 не имеет смысла в контексте этой проблемы (сторона квадрата не может быть отрицательным расстоянием), ответ будет x = 8.

    Шаг 6: Теперь, когда мы знаем, что исходные стороны квадрата равны 8. единиц длины, мы возвращаемся к нашему первому уравнению и подставляем его: 8 2 = 64 фута 2 и это площадь исходного квадрата.

    x2 + 5x — 14 = 0, x = √2, –7, 3

    PDF-ФАЙЛ НА ВАШ ЭЛЕКТРОННУЮ ПОЧТУ НЕМЕДЛЕННО ПОКУПКА ЗАМЕТКИ И РЕШЕНИЕ ДЛЯ БУМАГИ. @ Rs.50 / — каждый (GST extra)

    HINDI ENTIRE PAPER SOLUTION

    MARATHI PAPER SOLUTION

    SSC MATHS I PAPER SOLUTION

    SSC MATHS II PAPER SOLUTION

    SSCIENCE 9SCIENCE 9SCIENCE I PAPER SOLUTION 9047 РЕШЕНИЕ ДЛЯ АНГЛИЙСКОЙ БУМАГИ

    SSC & HSC НАВЫК ПИСЬМА НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ

    УЧЕТНЫЕ ЗАПИСИ HSC ЗАМЕТКИ

    ЗАМЕТКИ HSC OCM

    ЗАМЕТКИ ПО ЭКОНОМИКЕ HSC

    НАБОР СЕКРЕТАРНЫХ ПРАКТОВ HSC

    79

    79

    79

    79

    79

    79

    79

    79

    79

    79

    79

    79

    79

    HSC ENGLISH SET B 2019 21 февраля, 2019

    HSC ENGLISH SET C 2019 21 февраля 2019

    HSC ENGLISH SET D 2019 21 февраля 2019

    СЕКРЕТАРНАЯ ПРАКТИКА (S.P) 2019 25 февраля 2019

    HSC XII PHYSICS 2019 25 февраля 2019

    CHEMISTRY XII РЕШЕНИЕ HSC 27 февраля 2019

    OCM PAPER SOLUTION 2019 27 февраля 2019

    HSC MATHS PAPER SOLUTION COMMERCE, 2 марта 2019

    HSC MATHS PAPER SOLUTION SCIENCE 2 марта 2019 г.

    SSC ENGLISH STD 10 5 марта 2019 г.

    СЧЕТА HSC XII 2019 6 марта 2019 г.

    HSC XII BIOLOGY 2019 6 марта, 2019

    HSCOMICS XII Март 2019 г.

    SSC Maths I March 2019 Solution 10th Standard11 марта 2019 г.

    SSC MATHS II MARCH 2019 SOLUTION 10TH STD.13 марта 2019 г.

    SSC SCIENCE I MARCH 2019 SOLUTION 10TH STD. 15 марта 2019 г.

    SSC SCIENCE II МАРТ 2019 РЕШЕНИЕ 10TH STD. 18 марта 2019 г.

    РЕШЕНИЕ SSC SOCIENCE I МАРТА 2019 20 марта 2019 г.

    РЕШЕНИЕ SSC SOCIAL SCIENCE II МАРТА 2019 г. 22 марта 2019 г.

    XII CBSE — СОВЕТ — МАРТ — 2019 АНГЛИЙСКИЙ — РЕШЕНИЯ QP +, 2 марта, 2019

    HSC Maharashtra Board Papers 2020

    (Std 12th English Medium)

    HSC ECONOMICS МАРТ 2020

    HSC OCM МАРТ 2020

    СЧЕТА HSC МАРТ 2020

    HSC S.П. МАРТ 2020

    HSC АНГЛИЙСКИЙ МАРТ 2020

    HSC HINDI МАРТ 2020

    HSC MARATHI МАРТ 2020

    HSC MATHS МАРТ 2020

    SSC Maharashtra Board Papers 2020

    (Std 10th English Medium 90 9479) 9000CH Хинди МАРТ 2020

    Хинди (Составной) МАРТ 2020

    Маратхи МАРТ 2020

    Математика (Работа 1) МАРТ 2020

    Математика (Работа 2) МАРТ 2020

    Санскрит МАРТ 2020

    Санскрит (Составной)

    МАРТ 2020 9 МАРТ 2020 (Документ 1) МАРТ 2020 г.

    Наука (Документ 2)

    ДОЛЖЕН ПОМНИТЬ в день экзамена

    Готовы ли вы? по грамматике английского языка на школьном экзамене.

    Бумажная презентация на экзамене на доске

    Как получить хорошие оценки на экзаменах совета SSC ​​

    Советы, чтобы набрать более 90% оценок на 12-м экзамене

    Как писать экзамены по английскому?

    Как подготовиться к экзамену совета директоров, когда осталось меньше времени

    Как запомнить то, что вы изучаете для экзамена совета директоров

    № 1 Simple Hack, который вы можете попробовать при подготовке к экзамену совета директоров

    Как учиться в классе CBSE 10 мудрых советов по предметам для досмотра?

    Основной процесс регистрации JEE на 2020 год — схема экзамена и важные даты

    Процесс регистрации NEET UG 2020 Схема экзамена и важные даты

    Как можно подготовиться к двум конкурсным экзаменам одновременно?

    8 проверенных советов, как справиться с тревогой перед экзаменом!

    КУПИТЬ В ИГРОВОМ МАГАЗИНЕ

    СКАЧАТЬ НАШЕ ПРИЛОЖЕНИЕ

    КАК ПРИОБРЕСТИ НАШИ НОТЫ?

    С. 2} + bx + c = 0, потому что трехчлен в левой части не может быть легко вычеркнут.Это не означает, что квадратное уравнение не имеет решения. На этом этапе нам нужно обратиться к прямому подходу квадратной формулы, чтобы найти решения квадратного уравнения или, проще говоря, определить значения x, которые могут удовлетворять уравнению.

    Чтобы использовать квадратную формулу, квадратное уравнение, которое мы решаем, необходимо преобразовать в «стандартную форму», в противном случае все последующие шаги не будут работать. Цель состоит в том, чтобы преобразовать квадратное уравнение так, чтобы квадратное выражение было изолировано с одной стороны уравнения, в то время как противоположная сторона содержала только число ноль, 0.2} + bx + c = 0.

    При необходимости снизьте скорость. Будьте осторожны с каждым шагом, упрощая выражения. Здесь обычно случаются типичные ошибки, потому что учащиеся склонны «расслабляться», что приводит к ошибкам, которые можно было бы предотвратить, например, при сложении, вычитании, умножении и / или делении действительных чисел.


    Примеры решения квадратных уравнений по квадратичной формуле

    Пример 1 : Решите квадратное уравнение ниже, используя квадратную формулу.

    При осмотре очевидно, что квадратное уравнение имеет стандартную форму, поскольку правая часть равна нулю, а остальные члены остаются в левой части. Другими словами, у нас есть что-то вроде этого

    Это здорово! Нам нужно просто определить значения a, b и c, а затем подставить их в формулу корней квадратного уравнения.

    Вот и все! Возьмите за привычку всегда проверять решенные значения x обратно в исходное уравнение.


    Пример 2 : Решите квадратное уравнение ниже, используя квадратную формулу.

    Это квадратное уравнение абсолютно не в той форме, в которой мы хотим, потому что правая часть равна НЕ нулю. Мне нужно удалить это 7 с правой стороны, вычтя обе части на 7. Это решит нашу проблему. После этого решите относительно x как обычно.

    Окончательные ответы: {x_1} = 1 и {x_2} = — {2 \ over 3}.


    Пример 3 : Решите квадратное уравнение ниже, используя квадратную формулу.

    Это квадратное уравнение выглядит как «беспорядок».У меня есть переменные x и константы по обе стороны уравнения. Если мы сталкиваемся с чем-то подобным, всегда придерживайтесь того, что мы знаем. Да, все дело в стандартной форме. Мы должны заставить правую часть равняться нулю. Мы можем сделать это за два шага.

    Сначала я вычту обе части на 5x, а затем прибавлю 8.

    Необходимые нам значения:

    a = — 1, b = — \, 8 и c = 2


    Пример 4 : Решите квадратное уравнение ниже, используя квадратную формулу.

    Что ж, если вы думаете, что Пример 3 — это «беспорядок», тогда он должен быть еще более «беспорядочным». Однако вскоре вы поймете, что они действительно очень похожи.

    Сначала нам нужно выполнить некоторую очистку, преобразовав это квадратное уравнение в стандартную форму. Звучит знакомо? Поверьте, эта проблема не так плоха, как кажется, если мы знаем, что делать.

    Напоминаю, что нам нужно что-то вроде этого

    Следовательно, мы должны сделать все возможное, чтобы правая часть уравнения стала равной нулю.2} термин справа.

    • Исключите член x с правой стороны.
    • Удалите постоянную с правой стороны.

    После получения правильной стандартной формы на предыдущем шаге теперь пора подставить значения a, b и c в формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти x.

    • Из преобразованной стандартной формы извлеките требуемые значения.

    a = 1, b = — \, 4 и c = — \, 14

    • Затем вычислите эти значения в формуле корней квадратного уравнения.

    Практика с рабочими листами


    Вас также может заинтересовать:

    Решение квадратных уравнений методом квадратного корня
    Решение квадратных уравнений методом факторинга
    Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата

    Практика буквальных уравнений

    Подготовьте своих учеников к успеху с помощью тщательно изученных практических занятий по английскому языку, математике и естествознанию в 5–8 классах. Средняя школа Замените лоскутное одеяло цифровой учебной программы и предоставьте самые полные в мире практические ресурсы по всем предметам и уровням обучения.Алгебра 1 Раздел 8 Литеральные уравнения WS 3 Решите для указанной переменной. 1. P IRT для T 2. AL W2 для W 3. yx56 для x 4. 2 3 8xy для y 5. 5 3 xy для x 6. y mx b для b 7.

    Перестановка буквенных уравнений является важной частью Алгебра. Эти рабочие листы для печати настоятельно рекомендуются для старшеклассников. Начните свою практику с наших бесплатных рабочих листов! Если числитель, знаменатель или оба содержат дроби, то выражение называется сложной дробью. Полоса дробей указывает на деление.Чтобы упростить c

    Шаг 1. Найдите наименьший общий знаменатель уравнения. Шаг 2: Умножьте каждый член уравнения на наименьший общий знаменатель. Шаг 3. Сократите каждый член, чтобы создать уравнение без знаменателя. Шаг 4: Найдите переменную, используя шаги для решения уравнения. ЖК-дисплей: ___ ЖК-дисплей: ___ ЖК-дисплей: ___ ЖК-дисплей: ___ ЖК-дисплей: ___ Буквальные уравнения, проще говоря, представляют собой уравнения, содержащие две или более переменных. Ваша цель — найти только одну переменную относительно других. Это просто вопрос практики и ознакомления.

    27 сентября 2011 г. · ОТВЕТЫ Page 45 Page 46 2-5 Практика буквальных уравнений и формул 2-5 Практика (продолжение] Буквальные уравнения и формулы Решите кактусы, равные для y. Затем найдите значение y для каждого значения x. Практика решения Буквальные уравнения сейчас www.mcckc.edu Литеральные уравнения — уравнения с несколькими переменными, в которых вас просят решить только для одной из переменных

    Формула является примером буквального уравнения.Буквальные уравнения и формулы могут быть решены для конкретной переменной с использованием тех же процедур, что и уравнения, содержащие одну переменную. Пример A Решите уравнение 4x b = 12 относительно x. АЛГЕБРА — стиль решения уравнений опасности. Решайте основные уравнения, двухэтапные уравнения, уравнения с переменными с обеих сторон, уравнения смеси удачи и буквальные уравнения.

    Рабочий лист 7 2 ответа по синтетическому разделению

    Просмотрите рабочие листы по синтетическому разделению с ответами. Введите ключевые слова и нажмите Enter.Рабочие листы синтетического деления с ответами Сборник. Тест и рабочий лист — Синтетическое деление многочленов | Study.com № 13507. Hon Alg 2: Unit 4 РАБОЧАЯ ТАБЛИЦА СИНТЕТИЧЕСКОГО ПОДРАЗДЕЛЕНИЯ Не забудьте # 13508. Синтетическое деление В Алгебре 2 рассматриваются все темы Алгебры 1, но каждая концепция выводится на более глубокий уровень. Он также знакомит с новыми темами, которые не рассматриваются в Алгебре 1, такими как мнимые числа, полиномиальное деление и логарифмы. В каком классе вы изучаете алгебру 2? Обычно студенты изучают алгебру 2 в 9, 10 или 11 классе.

    Рабочий лист синтетического деления многочленов с ответами … Рабочий лист синтетического деления многочленов с листами ответов для всех | Скачайте и поделитесь рабочими листами | Бесплатно на bonlacfoods.com Рабочие листы по математике для 7-го класса с ответами: Здесь мы увидим решения 10 задач, которые вы найдете на странице «Рабочие листы по математике для 7-го класса». Рабочие листы по математике для 7 класса — Решение. Вопрос 1: В контрольном классе, состоящем из 15 вопросов, за каждый правильный ответ ставится 4 балла и за каждый неправильный ответ ставится (-2) балла.

    означает, что мы можем использовать синтетическое деление. При синтетическом делении нас интересуют коэффициенты в делимом и k в делителе формы x — k. Обратите внимание на знак минус. Если делитель x — 5, то k = 5, но если делитель x + 7, то k = –7 (поскольку x + 7 = x — (–7)). — 2 1 0 3 6 –10 Если синтетическое деление выполняется делением на xk, где k <0, и знаки в нижнем ряду синтетического деления чередуются (между неотрицательными и неположительными), то x = k является нижней оценкой (не меньше) нулей полинома.2 + 7x + 2) div (x + 2) # использовать синтетическое деление? Предварительное вычисление Действительные нули полиномов Synthetic Division

    Стр. 2 из 7 Краткий ответ 5. Составьте список всех возможных рациональных пересечений по оси x для y = 2×3 + 3x — 5, затем найдите все комплексные корни.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *