Вычислить корень: § Школьная математика. Математика 6 класс. Уроки по математике. Математика 5 класс

Содержание

Mathway | Популярные задачи




1 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень 50
2 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень 45
3 Вычислить 5+5
4 Вычислить 7*7
5 Разложить на простые множители 24
6 Преобразовать в смешанную дробь 52/6
7 Преобразовать в смешанную дробь 93/8
8 Преобразовать в смешанную дробь 34/5
9 График y=x+1
10 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень 128
11 Найти площадь поверхности сфера (3)
12 Вычислить 54-6÷2+6
13 График y=-2x
14 Вычислить 8*8
15 Преобразовать в десятичную форму 5/9
16 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень 180
17 График y=2
18 Преобразовать в смешанную дробь 7/8
19 Вычислить 9*9
20 Risolvere per C C=5/9*(F-32)
21 Упростить 1/3+1 1/12
22 График y=x+4
23 График y=-3
24 График x+y=3
25 График x=5
26 Вычислить 6*6
27 Вычислить 2*2
28 Вычислить 4*4
29 Вычислить 1/2+(2/3)÷(3/4)-(4/5*5/6)
30 Вычислить 1/3+13/12
31 Вычислить 5*5
32 Risolvere per d 2d=5v(o)-vr
33 Преобразовать в смешанную дробь 3/7
34 График y=-2
35 Определить наклон y=6
36 Перевести в процентное соотношение 9
37 График y=2x+2
38 График y=2x-4
39 График x=-3
40 Решить, используя свойство квадратного корня x^2+5x+6=0
41 Преобразовать в смешанную дробь 1/6
42 Преобразовать в десятичную форму 9%
43 Risolvere per n 12n-24=14n+28
44 Вычислить 16*4
45 Упростить кубический корень 125
46 Преобразовать в упрощенную дробь 43%
47 График x=1
48 График y=6
49 График y=-7
50 График y=4x+2
51 Определить наклон y=7
52 График y=3x+4
53 График y=x+5
54 График 3x+2y=6
55 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-5x+6=0
56 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-6x+5=0
57 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-9=0
58 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень 192
59 Оценить с использованием заданного значения квадратный корень 25/36
60 Разложить на простые множители 14
61 Преобразовать в смешанную дробь 7/10
62 Risolvere per a (-5a)/2=75
63 Упростить x
64 Вычислить 6*4
65 Вычислить 6+6
66 Вычислить -3-5
67 Вычислить -2-2
68 Упростить квадратный корень 1
69 Упростить квадратный корень 4
70 Найти обратную величину 1/3
71 Преобразовать в смешанную дробь 11/20
72 Преобразовать в смешанную дробь 7/9
73 Найти НОК 11 , 13 , 5 , 15 , 14 , , , ,
74 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-3x-10=0
75 Решить, используя свойство квадратного корня x^2+2x-8=0
76 График 3x+4y=12
77 График 3x-2y=6
78 График y=-x-2
79 График y=3x+7
80 Определить, является ли полиномом 2x+2
81 График y=2x-6
82 График y=2x-7
83 График y=2x-2
84 График y=-2x+1
85 График y=-3x+4
86 График y=-3x+2
87 График y=x-4
88 Вычислить (4/3)÷(7/2)
89 График 2x-3y=6
90 График x+2y=4
91 График x=7
92 График x-y=5
93 Решить, используя свойство квадратного корня x^2+3x-10=0
94 Решить, используя свойство квадратного корня x^2-2x-3=0
95 Найти площадь поверхности конус (12)(9)
96 Преобразовать в смешанную дробь 3/10
97 Преобразовать в смешанную дробь 7/20
98 Преобразовать в смешанную дробь 2/8
99 Risolvere per w V=lwh
100 Упростить 6/(5m)+3/(7m^2)

Корень в python — 6 способов извлечь квадратный корень из числа

Квадратный корень из числа — это значение, которое при умножении само на себя дает исходное число. Каждое положительное число имеет два квадратных корня (то же значение с положительным и отрицательным знаками). Ниже приводится запись квадратного корня:
√25 = ±5

Для отрицательного числа результат извлечения квадратного корня включает комплексные числа, обсуждение которых выходит за рамки данной статьи.

Математическое представление квадрата числа

Все мы в детстве узнали, что, когда число умножается само на себя, мы получаем его квадрат. Также квадрат числа можно представить как многократное умножение этого числа. Попробуем разобраться в этом на примере.

Предположим, мы хотим получить квадрат 5. Если мы умножим число (в данном случае 5) на 5, мы получим квадрат этого числа. Для обозначения квадрата числа используется следующая запись:
52 = 25

При программировании на Python довольно часто возникает необходимость использовать функцию извлечения квадратного корня. Есть несколько способов найти квадратный корень числа в Python.

1. Используя оператор возведения в степень

num = 25
sqrt = num ** (0.5)
print("Квадратный корень из числа "+str(num)+" это "+str(sqrt))

Вывод:

Квадратный корень из числа 25 это 5.0

Объяснение: Мы можем использовать оператор «**» в Python, чтобы получить квадратный корень. Любое число, возведенное в степень 0.5, дает нам квадратный корень из этого числа.

2. Использование math.sqrt()

Квадратный корень из числа можно получить с помощью функции sqrt() из модуля math, как показано ниже. Далее мы увидим три сценария, в которых передадим положительный, нулевой и отрицательный числовые аргументы в sqrt().

a. Использование положительного числа в качестве аргумента.

import math
num = 25
sqrt = math.sqrt(num)
print("Квадратный корень из числа " + str(num) + " это " + str(sqrt))

Вывод: Квадратный корень из числа 25 это 5.0.

b. Использование ноля в качестве аргумента.

import math
num = 0
sqrt = math.sqrt(num)
print("Квадратный корень из числа " + str(num) + " это " + str(sqrt))

Вывод: Квадратный корень из числа 0 это 0.0.

c. Использование отрицательного числа в качестве аргумента.

import math
num = -25
sqrt = math.sqrt(num)
print("Квадратный корень из числа " + str(num) + " это " + str(sqrt))

Вывод:

Traceback (most recent call last):
  File "C:\wb.py", line 3, in <module>
    sqrt = math.sqrt(num)
ValueError: math domain error

Объяснение: Когда мы передаем отрицательное число в качестве аргумента, мы получаем следующую ошибку «math domain error». Из чего следует, что аргумент должен быть больше 0. Итак, чтобы решить эту проблему, мы должны использовать функцию sqrt() из модуля cmath.

3. Использование cmath.sqrt()

Ниже приведены примеры применения cmath.sqrt().

а. Использование отрицательного числа в качестве аргумента.

import cmath
num = -25
sqrt = cmath.sqrt(num)
print("Квадратный корень из числа " + str(num) + " это " + str(sqrt))

Вывод: Квадратный корень из числа -25 это 5j.

Объяснение: Для отрицательных чисел мы должны использовать функцию sqrt() модуля cmath, которая занимается математическими вычислениями над комплексными числами.

b. Использование комплексного числа в качестве аргумента.

import cmath
num = 4 + 9j
sqrt = cmath.sqrt(num)
print("Квадратный корень из числа " + str(num) + " это " + str(sqrt))

Вывод: Квадратный корень из числа (4+9j) это (2.6314309606938298+1.7100961671491028j).

Объяснение: Для нахождения квадратного корня из комплексного числа мы также можем использовать функцию cmath.sqrt().

4. Использование np.sqrt()

import numpy as np
num = -25
sqrt = np.sqrt(num)
print("Квадратный корень из числа " + str(num) + " это " + str(sqrt))

Вывод:

...
RuntimeWarning: invalid value encountered in sqrt
Квадратный корень из числа -25 это nan

5. Использование scipy.sqrt()

import scipy as sc
num = 25
sqrt = sc.sqrt(num)
print("Квадратный корень из числа " + str(num) + " это " + str(sqrt))

Вывод: Квадратный корень из числа 25 это 5.0.

Объяснение: Как и функция sqrt() модуля numpy, в scipy квадратный корень из положительных, нулевых и комплексных чисел может быть успешно вычислен, но для отрицательных возвращается nan с RunTimeWarning.

6. Использование sympy.sqrt()

import sympy as smp
num = 25
sqrt = smp.sqrt(num)
print("Квадратный корень из числа "+str(num)+" это "+str(sqrt))

Вывод: Квадратный корень из числа 25 это 5.

Объяснение: sympy — это модуль Python для символьных вычислений. С помощью функции sympy.sqrt() мы можем получить квадратный корень из положительных, нулевых, отрицательных и комплексных чисел. Единственная разница между этим и другими методами заключается в том, что, если при использовании sympy.sqrt() аргумент является целым числом, то результат также является целым числом, в отличие от других способов, в которых возвращаемое значение всегда число с плавающей точкой, независимо от типа данных аргумента.

Заключение

Наконец, мы подошли к завершению этой статьи. В начале мы кратко затронули использование квадратного корня в математике. Затем мы обсудили принципы внутреннего устройства функции извлечения квадратного корня и ее возможную реализацию. В завершении мы рассмотрели различные методы применения этой функции в Python.

Как извлечь корень 13-й степени из 200-значного числа за считанные секунды: Из жизни: Lenta.ru

85 877 066 894 718 045 602 549 144 850 158 599 202 771 247 748 960 878 023 151 390 314 284 284 465 842 798 373 290 242 826 571 823 153 045 030 300 932 591 615 405 929 429 773 640 895 967 991 430 381 763 526 613 357 308 674 592 650 724 521 841 103 664 923 661 204 223.

А вам слабо?

Прочитали? Запомнили число? Нет? Странно. А сколько в нем было цифр, не обратили внимания? Тоже нет? Ну а хотя бы четное оно было или нечетное, скажете, не подсматривая? Опять нет? А простое или
составное?

А сколько времени вам понадобилось для того, чтобы прочесть предыдущие два абзаца? Если вы просто пробегали глазами, то несколько секунд, если всерьез пытались ответить на вопросы — то больше, может быть, даже минута. Человеку-калькулятору Алексису Лемэру нужно примерно столько же времени, чтобы безошибочно извлечь из этого числа корень тринадцатой степени. В уме. Это включая ознакомление с числом и оглашение ответа. Количество цифр Лемэру, правда, подсчитывать не надо — он и так заранее знает, что их ровно двести.

Двести — потому что сто для Лемэра — это слишком просто, корень 13-й степени из стозначного числа он научился находить менее, чем за четыре секунды, и решил, что дальше совершенствоваться уже некуда.

Тринадцатый корень

Извлечение корня 13-й степени из очень больших чисел — традиционная форма соревнований по быстрым вычислениям в уме. Найти корень сложнее, чем возвести в степень — это нельзя сделать напрямую, перемножив числа в столбик. Почему именно 13-й?

На самом деле сложность вычисления определяется не столько степенью корня, сколько длиной числа: чем оно длиннее, тем труднее найти ответ. Но и степень корня имеет значение: от нее зависит, во-первых, количество потенциально подходящих, но ошибочных ответов, во-вторых, количество заранее известных закономерностей, которым будет подчиняться ответ.

Шаг алгоритма извлечения квадратного корня в столбик
Изображение с сайта guidescope.com.

Lenta.ru

Задания подбираются так, чтобы ответ являлся целым числом. Например, для стозначного числа ответом теоретически могут являться 7992563 числа: от 41246264 до 49238826 (все прочие числа при возведении в тринадцатую степень дают не стозначное число). Для двухсотзначного таких возможностей во много раз больше: 393544396177593 (без малого четыреста триллионов). Поэтому у профессионалов извлечение корня из стозначного числа считается забавой для начинающих, а вот из двухсотзначного — уже нормальным заданием.

Количество потенциальных ответов зависит от степени корня сложным образом. «Официальный сайт корня 13-й степени» приводит такую шкалу сложности для некоторых степеней: 10>15>12>13=17=137=23=7>667>9=19>11=31>101>1001>4>3>2>1. Особенно трогательно смотрится единица в конце (корень первой степени — это, разумеется, само число).

13 — простое число, поэтому вычисление корня нельзя свести к пошаговому нахождению более простых корней. Например, корень девятой степени из 512 (для тех, кто не знает его наизусть, конечно) можно вычислить, найдя корень третьей степени — 8, а затем найдя корень третьей степени из него — 2. С тринадцатью такой номер не пройдет.

Никаким особым закономерностям «тринадцатый» корень тоже не подчиняется. Можно разве что отметить, что последняя цифра корня всегда совпадает с последней цифрой числа, из которого он извлекается. Это помогает, но не очень.

До недавнего времени книга рекордов Гиннесса фиксировала замечательные результаты по извлечению корня, однако сейчас прекратила, обосновав это тем, что сложность задачи зависит еще и от числа, случайно выданного в качестве задания: для каких-то чисел она проще, для каких-то — сложнее. Пока непонятно, как можно было бы стандартизовать эту сложность, поэтому книга временно прекратила официальную регистрацию рекордов.

Кто такие рекордсмены и как они это делают

Был предложен один из таких тестов: понять, каким образом при пересечении куба плоскостью может получиться шестиугольник. Это не очень сложно, сказал Колмогоров (Андрей Николаевич — гениальный математик, великий российский ученый — прим «Ленты.ру»), но каждый претендующий на то, чтобы выбрать математику профессией, должен уметь представить себе соответствующий чертеж. А уж кто не умеет, тому разумно поискать другую профессию. Тут Колмогоров дал всем минуты три для самостоятельного решения, после чего нарисовал на доске куб и стал пересекать его плоскостью. Как он ни старался, шестиугольник у него не получился. Он слегка разозлился, стер куб и перешел к следующей теме.
В. А. Успенский, «Колмогоров, каким я его помню».

Последние замечательные результаты в области быстрых вычислений в уме принадлежат французу Алексису Лемэру и австрийцу немецкого происхождения Герту Миттрингу. Интересно, что их деятельность в обычной жизни явно связана с их поразительными способностями: 27-летний Лемэр занимается искусственным интеллектом, а 41-летний Миттринг — проблемами одаренных детей.

Один из предыдущих держателей рекорда, ныне покойный голландец Виллем (Вим) Клейн, зарабатывал на жизнь непосредственно своим искусством. Сначала он выступал в составах различных трупп вместе с огнеглотателями, человеком-змеей и прочими циркачами, затем читал занимательные лекции, а затем с конца пятидесятых до середины семидесятых годов работал ни много ни мало в ЦЕРНе «живым компьютером» — «программистом и числовым аналитиком». Клейн по заказам физиков проводил сложные вычисления в уме, с распространением компьютеров начал помогать составлять программы.

Как находить корни (в уме, на бумаге, на компьютере) — учит специальный раздел математики, теория чисел. Клейна, Миттринга, Лемэра и им подобных можно назвать практиками чисел. Разумеется, практики чисел могут не только вычислять корни — они могут проводить и другие вычисления, запоминать огромные объемы информации (необязательно только числовой) и заниматься прочей гимнастикой чистого разума.

Как они это делают? Во-первых, знают и, что еще более важно, чувствуют (одно дело — знать механически, другое — глубоко понимать) специальные алгоритмы (при необходимости — придумывают сами). Знают на память таблицы квадратов, кубов, логарифмов (которые тоже могут пригодиться при вычислении корня). Во-вторых, ежедневно тренируют память, устный счет и прочие необходимые навыки. В-третьих, видимо, обладают некоторыми врожденными способностями, которые обычные люди приобрести не в состоянии.

Лемэр говорит, что воспринимает числа не просто как ряды цифр. Логично — за четыре секунды невозможно даже вдумчиво прочитать стозначное число цифру за цифрой. Он воспринимает число целостно и «видит» ответ — наверное, без совершения всех необходимых промежуточных операций. Числа ассоциируются у него со словами, со зрительными образами — короче говоря, мозг работает особым образом.

Подобным образом человек, выучивший в школе таблицу умножения, решивший без калькулятора несколько тысяч примеров и обладающий хоть какими-то способностями к устному счету, может изумлять тех, кто таблицы умножения не знает и без калькулятора считать не умеет. Просто разница в умениях не столь поразительна, как в случае с практиками чисел типа Лемэра.

Интересно, что такие способности могут сочетаться и с обычным интеллектом, и с высоким, и с низким: известно множество примеров идиотов-гениев — людей с низкими или даже патологическими низкими умственными способностями, которые, однако, демонстрируют в чем-то одном, вроде извлечения корней из огромных чисел, поразительные способности.

Основная задача человеческого интеллекта — скорее не в этом, а в умении делать обобщения, проводить аналогии, видеть похожее в непохожем, необычное в обычном (и обычное в необычном), наконец, заниматься творчеством.

А корень тринадцатой степени из числа, приведенного в начале статьи, кстати, равен 2396232838850303. Пересчитывать будете?

5 методов вычисления квадратного корня

При решении различных задач из курса математики и физики ученики и студенты часто сталкиваются с необходимостью извлечения корней второй, третьей или n-ой степени. Конечно, в век информационных технологий не составит труда решить такую задачу при помощи калькулятора. Однако возникают ситуации, когда воспользоваться электронным помощником невозможно.

К примеру, на многие экзамены запрещено приносить электронику. Кроме того, калькулятора может не оказаться под рукой. В таких случаях полезно знать хотя бы некоторые методы вычисления радикалов вручную.

Извлечение квадратного корня при помощи таблицы квадратов

Один из простейших способов вычисления корней заключается в использовании специальной таблицы. Что же она собой представляет и как ей правильно воспользоваться?

При помощи таблицы можно найти квадрат любого числа от 10 до 99. При этом в строках таблицы находятся значения десятков, в столбах — значения единиц. Ячейка на пересечении строки и столбца содержит в себе квадрат двузначного числа. Для того чтобы вычислить квадрат 63, нужно найти строку со значением 6 и столбец со значением 3. На пересечении обнаружим ячейку с числом 3969.

Поскольку извлечение корня — это операция, обратная возведению в квадрат, для выполнения этого действия необходимо поступить наоборот: вначале найти ячейку с числом, радикал которого нужно посчитать, затем по значениям столбика и строки определить ответ. В качестве примера рассмотрим вычисление квадратного корня 169.

Находим ячейку с этим числом в таблице, по горизонтали определяем десятки — 1, по вертикали находим единицы — 3. Ответ: √169 = 13.

Аналогично можно вычислять корни кубической и n-ой степени, используя соответствующие таблицы.

Преимуществом способа является его простота и отсутствие дополнительных вычислений. Недостатки же очевидны: метод можно использовать только для ограниченного диапазона чисел (число, для которого находится корень, должно быть в промежутке от 100 до 9801). Кроме того, он не подойдёт, если заданного числа нет в таблице.

Разложение на простые множители

Если таблица квадратов отсутствует под рукой или с её помощью оказалось невозможно найти корень, можно попробовать разложить число, находящееся под корнем, на простые множители. Простые множители — это такие, которые могут нацело (без остатка) делиться только на себя или на единицу. Примерами могут быть 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т. д.

Рассмотрим вычисление корня на примере √576. Разложим его на простые множители. Получим следующий результат: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3². При помощи основного свойства корней √a² = a избавимся от корней и квадратов, после чего подсчитаем ответ: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 24.

Что же делать, если у какого-либо из множителей нет своей пары? Для примера рассмотрим вычисление √54. После разложения на множители получаем результат в следующем виде: √54 = √(2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6. Неизвлекаемую часть можно оставить под корнем. Для большинства задач по геометрии и алгебре такой ответ будет засчитан в качестве окончательного. Но если есть необходимость вычислить приближённые значения, можно использовать методы, которые будут рассмотрены далее.

Метод Герона

Как поступить, когда необходимо хотя бы приблизительно знать, чему равен извлечённый корень (если невозможно получить целое значение)? Быстрый и довольно точный результат даёт применение метода Герона. Его суть заключается в использовании приближённой формулы:

√R = √a + (R — a) / 2√a,

где R — число, корень которого нужно вычислить, a — ближайшее число, значение корня которого известно.

Рассмотрим, как работает метод на практике, и оценим, насколько он точен. Рассчитаем, чему равен √111. Ближайшее к 111 число, корень которого известен — 121. Таким образом, R = 111, a = 121. Подставим значения в формулу:

√111 = √121 + (111 — 121) / 2 ∙ √121 = 11 — 10 / 22 ≈ 10,55.

Теперь проверим точность метода:

10,55² = 111,3025.

Погрешность метода составила приблизительно 0,3. Если точность метода нужно повысить, можно повторить описанные ранее действия:

√111 = √111,3025 + (111 — 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 — 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

Проверим точность расчёта:

10,536² = 111,0073.

После повторного применения формулы погрешность стала совсем незначительной.

Вычисление корня делением в столбик

Этот способ нахождения значения квадратного корня является чуть более сложным, чем предыдущие. Однако он является наиболее точным среди остальных методов вычисления без калькулятора.

Допустим, что необходимо найти квадратный корень с точностью до 4 знаков после запятой. Разберём алгоритм вычислений на примере произвольного числа 1308,1912.

  1. Разделим лист бумаги на 2 части вертикальной чертой, а затем проведём от неё ещё одну черту справа, немного ниже верхнего края. Запишем число в левой части, разделив его на группы по 2 цифры, двигаясь в правую и левую сторону от запятой. Самая первая цифра слева может быть без пары. Если же знака не хватает в правой части числа, то следует дописать 0. В нашем случае получится 13 08,19 12.
  2. Подберём самое большое число, квадрат которого будет меньше или равен первой группе цифр. В нашем случае это 3. Запишем его справа сверху; 3 — первая цифра результата. Справа снизу укажем 3×3 = 9; это понадобится для последующих расчётов. Из 13 в столбик вычтем 9, получим остаток 4.
  3. Припишем следующую пару чисел к остатку 4; получим 408.
  4. Число, находящееся сверху справа, умножим на 2 и запишем справа снизу, добавив к нему _ x _ =. Получим 6_ x _ =.
  5. Вместо прочерков нужно подставить одно и то же число, меньшее или равное 408. Получим 66×6 = 396. Напишем 6 справа сверху, т. к. это вторая цифра результата. Отнимем 396 от 408, получим 12.
  6. Повторим шаги 3—6. Поскольку снесённые вниз цифры находятся в дробной части числа, необходимо поставить десятичную запятую справа сверху после 6. Запишем удвоенный результат с прочерками: 72_ x _ =. Подходящей цифрой будет 1: 721×1 = 721. Запишем её в ответ. Выполним вычитание 1219 — 721 = 498.
  7. Выполним приведённую в предыдущем пункте последовательность действий ещё три раза, чтобы получить необходимое количество знаков после запятой. Если не хватает знаков для дальнейших вычислений, у текущего слева числа нужно дописать два нуля.

В результате мы получим ответ: √1308,1912 ≈ 36,1689. Если проверить действие при помощи калькулятора, можно убедиться, что все знаки были определены верно.

Поразрядное вычисление значения квадратного корня

Метод обладает высокой точностью. Кроме того, он достаточно понятен и для него не требуется запоминать формулы или сложный алгоритм действий, поскольку суть способа заключается в подборе верного результата.

Извлечём корень из числа 781. Рассмотрим подробно последовательность действий.

  1. Выясним, какой разряд значения квадратного корня будет являться старшим. Для этого возведём в квадрат 0, 10, 100, 1000 и т. д. и выясним, между какими из них находится подкоренное число. Мы получим, что 10² < 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
  2. Подберём значение десятков. Для этого будем по очереди возводить в степень 10, 20, …, 90, пока не получим число, превышающее 781. Для нашего случая получим 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900. Значение результата n будет находиться в пределах 20 < n <30.
  3. Аналогично предыдущему шагу подбирается значение разряда единиц. Поочерёдно возведём в квадрат 21,22, …, 29: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 28² = 784. Получаем, что 27 < n < 28.
  4. Каждый последующий разряд (десятые, сотые и т. д. ) вычисляется так же, как было показано выше. Расчёты проводятся до тех пор, пока не будет достигнута необходимая точность.

Видео

Из видео вы узнаете, как извлекать квадратные корни без использования калькулятора.

Как вычислить квадратный корень числа в Excel —

Микрофост Эксель это чрезвычайно мощный инструмент, который можно использовать для решения сложных расчетов. Однако многие случайные пользователи используют Excel только для базовых потребностей в табулировании, не используя его для выполнения даже самых простых математических операций. Но есть ситуации, когда вы вынуждены делать вычисления в Excel, чтобы ускорить процесс. Один из наиболее распространенных расчетов, которые пользователи Excel должны сделать, это выяснение квадратного корня числа.

Имея это в виду, мы создали статью с пятью различными методами, которые помогут вам вычислить квадратный корень из числа в Excel. Все они приведут к одному и тому же результату, но некоторые из них легче, чем другие. Приведенные ниже методы упорядочены по сложности, поэтому попробуйте придерживаться первых трех методов, если вы не заядлый пользователь Excel.

Давай начнем!

Метод 1: Расчет квадратного корня с использованием функции SQRT

Использование функции SQRT — один из самых простых способов узнать квадратный корень числа. Его чрезвычайно легко использовать, поскольку все, что вам нужно сделать, это передать номер (или ссылку) ячейки, содержащей номер, в функцию SQRT.

Синтаксис для этого метода есть:

SQRT (число)

Заметка: число является заполнителем для фактического номера или для ссылки на ячейку, которая содержит номер.

пример

Для простоты, скажем, мы хотим узнать квадратный корень из числа 9 (расположен на A2). Чтобы сделать это с помощью функции SQRT, все, что нам нужно сделать, это вставить следующую формулу в ячейку результата (БИ 2): ‘= SQRT (А2)». 

Использование функции SQRT

Замечания: Имейте в виду, что мы могли бы также использовать номер напрямую, вместо ссылки на ячейку —= SQRT (9)

Тем не менее, есть одна небольшая проблема в использовании функции SQRT напрямую — если вы попытаетесь передать отрицательное число, он покажет #NUM! ошибка вместо фактического результата.

Пример #NUM! ошибка

Избежать #NUM! При ошибках при использовании функции SQRT рекомендуется использовать функцию ABS вместе с функцией SQRT. Функция ABS конвертирует число в абсолютное число. В нашем случае он преобразует отрицательные числа в положительные числа. Вот пример:

Пример с использованием функции ABS

Метод 2: Расчет квадратного корня с использованием функции Power

Использование функции POWER — это еще один способ вычисления квадратного корня числа в Excel. Тем не менее, он работает немного по-другому по сравнению с функцией SQRT. Используя функцию POWER, мы можем найти квадратный корень определенного числа, увеличив число до N-й степени.

Вот синтаксис для метода:

МОЩНОСТЬ (число, мощность)

Замечания: число является заполнителем для фактического номера или ссылки на ячейку, в то время как мощность это показатель, чтобы поднять число до этой степени.

Учитывая тот факт, что мы хотим найти квадратный корень числа, мы можем использовать атрибут power как «1/2». В этом случае формула становится МОЩНОСТЬ (число 1/2). (1/2) в ячейке результата даст нам число квадратного корня.

Пример использования оператора экспоненты для нахождения квадратного корня числа

Способ 4: использование сценариев VBA найти квадратный корень числа

Этот метод немного продвинут, поэтому, если вы не знакомы со сценариями VBA, попробуйте придерживаться первых трех методов. Четвертый способ найти квадратный корень числа — использовать коды VBA.

Для решения этого конкретного сценария есть два разных кода, которые вы можете использовать для возврата квадратного корня из числа. Продолжайте читать ниже для кодов, а также инструкции о том, как обеспечить их соблюдение.

Код VBA 1: возвращение квадратного корня при выделении ячейки

Всякий раз, когда вы запустите этот код VBA, он проверит значение выбранной ячейки. Если это значение является числом, оно непосредственно вычислит квадратный корень этого числа и покажет его в окне сообщения.

Но имейте в виду, что этот код будет работать только до тех пор, пока вы не выберете более одной ячейки

Код:

Sub getSquareRoot ()
Dim Rng As Range
Dim sqr As Long
Если Application. (1/2)
MsgBox "Квадратный Корень"  кв  " является "  sqr, vbOKOnly, "Квадратное корневое значение"
еще
MsgBox "Пожалуйста, введите номер.", VbOKOnly, "Ошибка"
End If
End Sub

Как вставить и запустить код VBA в Excel

Если вы решите использовать код VBA, вы можете выбрать один из двух приведенных выше вариантов — выбрать тот, который имеет больше смысла для всего, что вы пытаетесь сделать.

Но чтобы использовать этот код, вам нужно знать, как его вставить и запустить. Вот краткое руководство по всему на случай, если вам понадобится дальнейшее руководство:

  1. Откройте таблицу, к которой вы хотите применить код VBA, и нажмите Alt + F11 открыть Visual Basic Editor (VBE).
  2. Как только вы находитесь внутри Visual Basic Editor, щелкните правой кнопкой мыши таблицу, на которую вы нацеливаетесь, и выберите Вставить> Модуль (используя контекстное меню).
    Вставка кода VBA
  3. После того, как код был вставлен. Нажмите Ctrl + S сохранить изменения. Затем выберите местоположение для вашего измененного документа Excel и нажмите Сохранить кнопка.
    Сохранение измененного документа Excel
  4. Если вам будет предложено не сохранить проект VB как книгу без макросов, нажмите нет по подсказке.
    Выбор типа файла с поддержкой макросов
  5. Под Сохранить как тип, установите тип файла Книга с поддержкой макросов Excel.
    Задание типа файла в качестве книги Excel с поддержкой макросов
  6. После сохранения кода нажмите Alt + Q, чтобы закрыть редактор VBA и вернуться к своей книге.
  7. Теперь, чтобы открыть ранее созданный код VBA, нажмите Alt + F8 открыть макрос Диалог. Как только вы попадете туда, выберите макрос, который вы хотите запустить, и нажмите Бежать кнопка.
    Выполнение кода VBA, который мы ранее создали
  8. Через некоторое время вы увидите результат вашего кода VBA.
    Результат кода VBA 1

Метод 5: Использование Power Query для преобразования чисел в квадратные корни

Это самый продвинутый метод из множества, но у этой стратегии есть огромное преимущество — она ​​позволяет конвертировать несколько чисел в их квадратные корни.

Создание мощного запроса, способного сделать это, немного трудоемко, но сэкономит вам много времени, если у вас много чисел, которые нужно преобразовать в квадратные корни.

Другое большое преимущество этого мощного запроса состоит в том, что вы получите динамический метод — это означает, что каждый раз, когда вы вводите новое значение в таблицу, он автоматически возвращает квадратный корень из этого числа.

Если вы решили создать мощный запрос, способный сделать это, следуйте инструкциям ниже:

  1. Сначала выберите любую ячейку в таблице и перейдите на ленту вверху, чтобы выбрать Данные> Получить Преобразовать данные, затем нажмите на Из таблицы.
    Выбрав любую ячейку, перейдите к данным и нажмите «Из таблицы / диапазона» (в разделе «Получить»). Преобразовать данные)
  2. Как только вы нажмете на это, Excel откроет мощный редактор запросов, который включает вашу таблицу. Нажмите Хорошо чтобы подтвердить создание вашей таблицы.
    Создание таблицы из ваших чисел
  3. В редакторе Power Query перейдите на ленту вверху и нажмите на Добавить столбец Вкладка. Затем нажмите на Пользовательский столбец.
    Перейти к Добавить столбец и нажмите на Пользовательский столбец
  4. Это откроет новое окно Custom Column. Как только вы попадете туда, введите Квадратный корень под Имя новой колонки. Затем перейдите вниз и вставьте следующую формулу в поле формулы столбца «Пользовательский»:
    = Number.Sqrt ([Числа])

    Квадратная формула для Power Query

  5. Нажмите Хорошо подтвердить создание этого нового пользовательского столбца. Вы заметите, что таблица только что получила дополнительный столбец с квадратными корнями чисел, которые у нее были ранее.
    Конечный результат запроса POWER квадратного корня

Квадратный корень в Excel — НА ПРИМЕРАХ

В статье показано, как найти квадратный корень в Excel, а также как вычислить корень n-ой степени.

Возведение числа в квадрат и извлечение квадратного корня – очень распространенные операции в математике. Но как извлечь квадратный корень в Excel? Либо используя функцию КОРЕНЬ, либо возвести число в степень 1/2. Рассмотрим конкретные примеры.

Как найти квадратный корень в Excel с использованием функции КОРЕНЬ

Самый простой способ найти квадратный корень в Excel – это использовать специально разработанную для этого функцию:

=КОРЕНЬ(число)

где число – это число или ссылка на ячейку, содержащую число, для которого вы хотите найти квадратный корень.0,5.

Как показано на изображении ниже, функция КОРЕНЬ в Excel и формула экспоненты дают одинаковые результаты:

Квадратный корень в Excel – Поиск квадратного корня с использованием экспоненты

Как найти квадратный корень функцией СТЕПЕНЬ

Функция СТЕПЕНЬ — это еще один способ найти квадратный корень в Excel, т. е. возвести число в степень 1/2.

Синтаксис функции СТЕПЕНЬ выглядит следующим образом:

=СТЕПЕНЬ(число; степень)

Соответственно, чтобы получить квадратный корень, вы задаете аргумент степень равным 1/2. Например:

=СТЕПЕНЬ(A2, 1/2)

Как показано на изображении ниже, все три формулы с квадратным корнем в Excel дают одинаковый результат:

Квадратный корень в Excel – Найти квадратный корень с помощью функции СТЕПЕНЬ

Как посчитать корень n-ой степени

Формула экспоненты, рассмотренная выше, не ограничивается поиском только квадратного корня.» – значение​ числовое значение. Число​ функция вычисляет квадратный​ функции для извлечения​ Но данная степень​Также функцию можно вызвать​Кроме того, можно применить​ рассмотрим различные варианты​ корень квадратный в​ необходимо в графе​ так и ссылка​ корнем второй степени.​ широкий набор математических​Eg​

Функция корня

​Если число отрицательно,​ можно также задать​ пишется в скобках.​ степени.​ – показатель степени,​ корень. Если аргумент​ кубического корня, данное​ и является корнем​ через вкладку​ данную формулу через​ осуществления подобных расчетов​ Excel, стоит рассмотреть​ «Степень» указать число​ на ячейку, а​При решении задачи, связанной​ функций, позволяющих решать​: меню — вставка​ то функция КОРЕНЬ​ через панель инструментов​

​Выполнили ту же задачу,​Вместо любого значения данной​ в которую нужно​ имеет отрицательное значение,​ вычисление можно провести,​ кубическим, поэтому именно​«Формулы»​ мастер функций.​ в этой программе.​ пару примеров для​ 1/2 или 0,5.​ также некоторое математическое​ с нахождением квадратного​ непростые задачи. Ряд​ — функции -​ возвращает значение ошибки​ («Главная» – «Число»).​ но с использованием​ математической формулы можно​ возвести заданное значение.​

Использование математических свойств

​ Excel вернет ошибку​ используя возведение в​ такое действие в​.​Кликаем по ячейке на​Скачать последнюю версию​ двух описанных выше​ Возвести любое число​ выражение, результатом которого​ корня в «Экселе»,​ простейших действий -​ категория: математические -​ #ЧИСЛО!.​ После установки текстового​ функции СТЕПЕНЬ.​ использовать ссылки на​Рассмотрим примеры.​ #ЧИСЛО!.​ дробную степень, а​ Эксель используется для​Выделяем ячейку для отображения​

​ листе, куда будет​ Excel​ способов.​ в определённую степень​ является число.​ получить желаемый результат​ сложение, умножение и​ КОРЕНЬ​Пример​ формата цифра в​Извлекли корень девятой степени​ ячейки с цифрами.​В ячейке C2 –​В качестве аргумента можно​ именно — 1/3.​ его получения. В​ результата расчета. Переходим​ выводиться результат вычислений.​Существуют два основных способа​В первом случае воспользуемся​ можно и без​Корень квадратный в Excel​ можно несколькими способами.​ другие — выполнить​Alex gordon​Чтобы этот пример​ ячейке становится слева.​ из значения ячейки​Это удобно, если нужно​ результат возведения числа​ указывать конкретное значение​

​ Для извлечения квадратного​ эту формулу вместо​ во вкладку «Формулы».​ Переходим по кнопке​ расчета данного показателя.​ функцией «КОРЕНЬ», вызвав​ использования каких-либо функций​ можно вычислить и​ Функционал программы позволяет​ очень легко, воспользовавшись​: В видео все​

Примеры

​ проще было понять,​Рядом с цифрой вводим​ h2.​ возвести множество значений.​ 10 в квадрат.​ либо ссылку на​ корня можно воспользоваться​

​ конкретного числа также​В блоке инструментов «Библиотека​«Вставить функцию»​ Один из них​ её с помощью​ — в «Экселе»​ рядом других методов,​ как воспользоваться встроенными​ специальными символами. Однако​ подробно описано​

​ скопируйте его на​ в ячейку значение​Извлекли корень пятой степени​Скопировав формулу на весь​В качестве основания указана​ ячейку с числовым​ специальной функцией, но​ можно вписать координаты​

​ функций» на ленте​, размещенную около строки​

​ подходит исключительно для​

fb.ru>

Извлечение корня в программе Microsoft Excel

​ кнопки «Вставить функцию».​ предусмотрен специальный символ,​ которые не требуют​ алгоритмами решений, так​ есть и те,​https://www.youtube.com/watch?v=_DIjLQ4TC8Y​ пустой лист.​ со знаком «минус».​ из суммы числа​ столбец, быстро получили​ ссылка на ячейку​ значением.​

​ существует также возможность​ ячейки с числовыми​

Способы извлечения

​ кликаем по кнопке​ функций.​ вычисления квадратного корня,​ В открывшемся окне​ отвечающий за эту​ глубоких познаний в​ и написать его​ которые требуют особого​

Способ 1: применение функции

​а2+b2+c2 и все это​Алексей​Выделяем только значение степени​ 9 и значения​ результаты возведения чисел​ с положительным значением​

​Рассмотрим примеры.". В​ математических науках. Для​ самостоятельно, пользуясь специальными​ описания - так,​

​ под квадратным корнем?​: Например корень из​ («-3»). Вызываем меню​​ ячейки h2.​​ в столбце A​

​ 10.​Функция вернула квадратный корень​ возведения числа в​

  1. ​ в любой области​. В появившемся списке​ пункт​ использовать для расчета​​ для вычисления, например​​ этом случае, чтобы​ этого достаточно знать,​

  2. ​ теоремами и свойствами​ далеко не все​​Как это записать​​ 9 будет =КОРЕНЬ​​ «Формат ячеек». Устанавливаем​​Те же математические операции​

  3. ​ в третью степень.​Аргументы функции – ссылки​ числа 36. Аргумент​ степень. На этот​ листа или в​ выбираем значение​«КОРЕНЬ»​ величины любой степени.​ разность значений двух​ получить корень квадратный,​ что такое корень,​ корня. Самым простым​ знают, как вычислить​ подскажите пожалуйста​​ (9)​​ видоизменение «Надстрочный». И​

​ можно выполнить с​КОРЕНЬ – это функция​ на ячейки с​

​ – определенное значение.​ раз нужно будет​​ строке формул.​​«КОРЕНЬ»​

  1. ​. Кликаем по кнопку​Для того, чтобы извлечь​ ячеек, и нажать​

  2. ​ достаточно заключить выражение​ - эта тема​ способом нахождения ответа​​ корень квадратный в​​Сали-мали​Alex gordon​​ нажимаем ОК.​​ помощью функции СТЕПЕНЬ:​

  3. ​ квадратного корня в​ дробными значениями. Результат​Аргумент функции – ссылка​ возвести в степень​Не стоит думать, что​​.​​«OK»​

Способ 2: возведение в степень

​ квадратный корень используется​ "Ок".​ в скобки, после​ была затронута в​ является функция квадратного​ Excel.​: Вставка функций ->​: Посмотри, должно помочь​

​Получили корректное отображение числа​

​Таким образом, возвести в​ Excel. А как​ – число 86,5,​ на ячейку с​ 1/2.(0,5)". Результат​ Воспользовавшись определением квадратного​

​ её можно вызвать,​

​ как найти корень​ Выберите функцию ->​

​У меня он на​ степени.​ корень n-й степени​ 4-й и иной​

​ 1,3.​Функция вернула ошибку, т.к.​ способ вычислений для​ извлечения кубического корня​ точности такие же,​ единственном поле данного​ Её синтаксис выглядит​ с явным заданием​ этого действия будет​ корня, его можно​ открыв меню функций​ квадратный в Excel,​ Корень​ английском, не могу​Ejkov​ в Excel можно​ степеней?​Функция вернула число 100,​ аргумент – ссылка​ него удобнее.​ из числа. Таким​ как и при​

​ окна нужно ввести​

lumpics.ru>

Возведение в степень и извлечение корня в Excel

​ следующим образом:​ степени числа, получим​ аналогичен возведению в​ представить в виде​ или же прописав​ стоит поближе ознакомиться​

Примеры функции КОРЕНЬ в Excel

​Окно: аргументы функции​ найти среди функций...​: =sqrt(нужное значение)​ с помощью одной​Вспомним один из математических​

​ возведенное к ¾.1/n​ этом случае величину​ ячейке, чтобы её​ выражение, заменив слово​

​Автор: Алексей Рулев​ является более удобным.​

​ в степень.​ слово "КОРЕНЬ", обозначающее​ число, квадрат которого​

​ просто числа...​Андрей ащеулов​ степени​

​Щелкаем по ячейке с​ в степень 1/3.​ (с английской раскладкой​ из отрицательного числа.​

​Встроенная функция КОРЕНЬ возвращает​n – это степень​ нужно возвести в​

​ адрес был внесен​ «число» на конкретную​Извлечение корня из числа​ Причиной тому является​Сделать это можно также​ вызов соответствующей команды.​

Как написать число в степени

​ равен числу а.​для суммы квадратов​: моно так​Х-то из чего​ числом правой кнопкой​

  1. ​Воспользуемся формулой для извлечения​ клавиатуры).​Функция извлекла квадратный корень​ положительное значение квадратного​ возведения.​
  2. ​ дробную степень. Общий​ в поле. После​ цифру или на​ является довольно распространенным​ тот факт, что​ двумя способами. Первый​ Далее в скобках​ В математических науках​ так​sqrt​ извлекаем корень​
  3. ​ мыши. Выбираем «Формат​ корней разных степеней​Чтобы Excel воспринимал вводимую​
  4. ​ от суммы 13​ корня. В меню​Таким образом, этот вариант​ вид формулы для​ ввода данных жмем​

​ адрес ячейки, где​ математическим действием. Оно​ с помощью этих​

exceltable.com>

Как вычислить квадратный корень в Excel ?

​ заключается в использовании​​ останется записать переменную,​
​ можно встретить не​
​=SQRT(A2*A2+B2*B2+C2*C2)​
​All1​Tes oren​ ячеек» (или нажмите​ в Excel.​ информацию как формулу,​
​ и значения ячейки​ «Функции» она находится​

​ является намного универсальнее,​​ расчета таков:​
​ на кнопку​
​ она расположена.​ применяется и для​ операций можно получить​
​ другой функции -​
​ из которой требуется​ только квадратные корни.​Мимо крокодил​: Привет! Значит ВСТАВКА​
​: Синтаксис​
​ CTRL+1).1/3​«OK»​

​Для выполнения расчета и​​ различных расчетов в​
​ корень любой степени,​

Как в Excel посчитать корень из числа?

​ "СТЕПЕНЬ". Она возводит​ извлечь квадратный корень.​ Они также бывают​

​: так как сказала​​ (4 фкладка с​КОРЕНЬ (число)​
​В открывшемся меню переходим​ корня из числа​ «=». Далее водится​

​​​Синтаксис функции: =КОРЕНЬ(число).​
​ способа.​

​То есть, формально это​​.​ вывода результата на​ таблицах. В Microsoft​ не применяя каких-то​ указанное число или​ В Excel в​

​ и любой другой​​ Сали-Мали, только степень​ лева) потом выбираешь​Число — число,​ на вкладку «Число».​

​ 21. Для возведения​​ цифра, которую нужно​Синтаксис функции: =СТЕПЕНЬ(значение; число).​
​Единственный и обязательный аргумент​

Как в экселе извлечь квадратный корень из суммы квадратов?

​Как видим, несмотря на​ даже не извлечение,​
​В итоге в указанной​ экран жмем кнопку​

​ Excel есть несколько​​ специальных дополнительных вычислений.2​ строчку где написанно​

​ для которого вычисляется​​ Задаем «Текстовый» формат.​ в дробную степень​ возвести в степень.​ Оба аргумента обязательные.​ представляет собой положительное​
​ то, что в​ а возведение величины​
​ ячейке будет отображаться​

​ENTER​​ способов посчитать данное​Чтобы окончательно разобраться с​ в выбранную степень.​

​ может использоваться как​

Арифметика

- Как вручную вычислить кубический корень

Существует алгоритм извлечения квадратного корня из бумаги и карандаша, который работает довольно хорошо и основан на следующей идее: предположим, что $ n $ - это число, из которого мы хотим найти квадратный корень, а $ n '$ - это число, которое вы получите, отбросив его. последние две цифры $ \ delta $. Тогда $ n = 100n '+ \ delta $.

Допустим, у нас уже есть $ g $, хорошее предположение для $ \ sqrt {n '} $. Мы хотим найти хорошее предположение для $ \ sqrt n $. $ 10g $ будет хорошим началом, но мы хотели бы скорректировать $ 10g $ в сторону увеличения, чтобы учесть последние две цифры, $ \ delta $.2 & \ приблизительно \ дельта \\
\ epsilon & \ приблизительно \ frac \ delta {20g + \ epsilon}
\ end {align}

$

так что возьмите $ \ epsilon $, чтобы $ \ epsilon (20g + \ epsilon) \ приблизительно \ delta $; тогда $ 10g + \ epsilon $ - это предположение для $ \ sqrt n $. Мы можем повторить этот процесс, чтобы угадывать все более и более длинные числа.

(Это алгоритм, который Брайан упомянул в своем комментарии.)

Вот пример. Давайте найдем квадратный корень из 142857. Для этого нам нужно предположить квадратный корень из 1428, для этого нам нужно предположить квадратный корень из 14.2 & \ около 142857 \\
\ epsilon (740+ \ epsilon) & \ приблизительно 5957
\ end {align}

$

$ \ epsilon = 8 $ - слишком большая тень, но намного ближе, чем $ \ epsilon = 7 $, поэтому ответ - оттенок ниже 378. Если бы мы хотели продолжить, мы могли бы взять $ \ epsilon = 8 $. и вычислить величину, на которую квадратный корень должен быть меньше 378, или мы могли бы взять $ \ epsilon = 7 $ и вычислить сумму, на которую квадратный корень должен превышать 377. 3 \ приблизительно \ delta $, что слишком сложно.2 \\
1 && (1., 2.) && 1.5 && 2 <2.25 \\ 2 && (1., 1.5) && 1.25 && 1.5625 <2 \\ 3 && (1,25, 1,5) && 1,375 && 1,890625 <2 \\ 4 && (1,375, 1,5) && 1,4375 && 2 <2,06640625 \\ 5 && (1.375, 1.4375) && 1.40625 && 1.9775390625 <2 \\ 6 && (1.40625, 1.4375) && 1.421875 && 2 <2.021728515625 \\ 7 && (1.40625, 1.421875) && 1.4140625 && 1.99957275390625 <2 \\ 8 && (1.4140625, 1.421875) && 1.41796875 && 2 <2.0106353759765625 \\ 9 && (1.4140625, 1.41796875) && 1.416015625 && 2 <2.005100250244140625 \ \\ 10 && (1.4140625, 1.416015625) && 1.4150390625 && \ 2 <2,00233554840087890625 \\ 11 && (1.4140625, 1.4150390625) && 1.41455078125 && \ 2 <2.00095391273498535156 \ 3 \\ 12 && (1.4140625, 1.41455078125) && 1.414306640625 && \ 2 <2.000263273715972

\\
13 && (1.4140625, 1.414306640625) && 1.4141845703125 && \
1.99991799890995025634 \ 8 <2 \\ 14 && (1.4141845703125, 1.414306640625) && 1.41424560546875 && \ 2 <2.00009063258767127990 \ 7 \\ 15 && (1.4141845703125, 1.41424560546875) && 1.414215087890625 && \ 2 <2.00000431481748819351 \ 2 \\ 16 && (1.4141845703125, 1.414215087890625) && 1.4141998291015625 && \ 1.99996115663088858127 \ 6 <2 \\ 17 && (1.4141998291015625, 1.414215087890625) && 1.41420745849609375 && \ 1.99998273566598072648 <2 \\ 18 && (1.41420745849609375, 1.414215087890625) && \ 1.414211273193359375 && 1.99999352522718254476 \ 8 <2 \\ 19 && (1.414211273193359375, 1.414215087890625) && \ 1.4142131805419921875 && 1.99999892001869739033 \ 3 <2 \\ 20 && (1.4142131805419921875, 1.414215087890625) && \ 1,41421413421630859375 && 2 <2,00000161741718329722 \ конец {выравнивание} \ начало {выравнивание} 21 && (1.4142131805419921875, 1.41421413421630859375) && \ 1.41421365737915039062 \ 5 && 2 <2.00000026871771297010 \ 1 \\ 22 && (1.4142131805419921875, 1.41421365737915039062 \ 5) && \ 1.41421341896057128906 \ 2 && 1.99999959436814833679 \ 8 <2 \\ 23 && (1.41421341896057128906 \ 2, 1.41421365737915039062 \ 5) && \ 1.41421353816986083984 \ 4 && 1.99999993154291644259 \ 5 <2 \\ 24 && (1.41421353816986083984 \ 4, 1.41421365737915039062 \ 5) && \ 1.41421359777450561523 \ 4 && 2 <2.00000010013031115363 \ 4 \\ 25 && (1.41421353816986083984 \ 4, 1.41421359777450561523 \ 4) && \ 1.41421356797218322753 \ 9 && 2 <2.00000001583661290993 \ 6 \\ 26 && (1.41421353816986083984 \ 4, 1.41421356797218322753 \ 9) && \ 1.41421355307102203369 \ 1 && 1.99999997368976445422 \ 1 <2 \\ 27 && (1.41421355307102203369 \ 1, 1.41421356797218322753 \ 9) && \ 1.41421356052160263061 \ 5 && 1.99999999476318862656 \ 8 <2 \\ 28 && (1.41421356052160263061 \ 5, 1.41421356797218322753 \ 9) && \ 1.41421356424689292907 \ 7 && 2 <2.000000005299

437 \ 4 \\
29 && (1.41421356052160263061 \ 5, 1.41421356424689292907 \ 7) && \
1.41421356238424777984 \ 6 && 2 <2.00000000003154468700 \ 1 \\ 30 && (1.41421356052160263061 \ 5, 1.41421356238424777984 \ 6) && \ 1.41421356145292520523 && 1.99999999739736665591 \ 7 <2 \\ 31 && (1.41421356145292520523, 1.41421356238424777984 \ 6) && \ 1.41421356191858649253 \ 8 && 1.99999999871445567124 \ 2 <2 \\ 32 && (1.41421356191858649253 \ 8, 1.41421356238424777984 \ 6) && \ 1.41421356215141713619 \ 2 && 1.99999999937300017906 \ 8 <2 \\ 33 && (1.41421356215141713619 \ 2, 1.41421356238424777984 \ 6) && \ 1.41421356226783245801 \ 9 && 1.99999999970227243302 \ 1 <2 \\ 34 && (1.41421356226783245801 \ 9, 1.41421356238424777984 \ 6) && \ 1.41421356232604011893 \ 3 && 1.99999999986690856000 \ 8 <2 \\ 35 && (1.41421356232604011893 \ 3, 1.41421356238424777984 \ 6) && \ 1.41421356235514394938 \ 9 && 1.99999999994922662350 \ 4 <2 \ конец {выравнивание} \ начало {выравнивание} 36 && (1.41421356235514394938 \ 9, 1.41421356238424777984 \ 6) && \ 1.41421356236969586461 \ 8 && 1.99999999999038565525 \ 2 <2 \\ 37 && (1.41421356236969586461 \ 8, 1.41421356238424777984 \ 6) && \ 1.41421356237697182223 \ 2 && 2 <2.00000000001096517112 \ 7 \\ 38 && (1.41421356236969586461 \ 8, 1.41421356237697182223 \ 2) && \ 1.41421356237333384342 \ 5 && 2 <2.00000000000067541319 \ 0 \\ 39 && (1.41421356236969586461 \ 8, 1.41421356237333384342 \ 5) && \ 1.41421356237151485402 \ 1 && 1.99999999999553053422 \ 1 <2 \\ 40 && (1.41421356237151485402 \ 1, 1.41421356237333384342 \ 5) && \ 1.41421356237242434872 \ 3 && 1.99999999999810297370 \ 5 <2 \\ 41 && (1.41421356237242434872 \ 3, 1.41421356237333384342 \ 5) && \ 1.41421356237287909607 \ 4 && 1.99999999999938919344 \ 7 <2 \\ 42 && (1.41421356237287909607 \ 4, 1.41421356237333384342 \ 5) && \ 1.41421356237310646974 \ 9 && 2 <2.00000000000003230331 \ 9 \\ 43 && (1.41421356237287909607 \ 4, 1.41421356237310646974 \ 9) && \ 1.41421356237299278291 \ 2 && 1.99999999999971074838 \ 3 <2 \\ 44 && (1.41421356237299278291 \ 2, 1.41421356237310646974 \ 9) && \ 1.41421356237304962633 && 1.99999999999987152585 <2 \\ 45 && (1.41421356237304962633, 1.41421356237310646974 \ 9) && \ 1.41421356237307804804 && 1.99999999999995191458 \ 5 <2 \\ 46 && (1.41421356237307804804, 1.41421356237310646974 \ 9) && \ 1.41421356237309225889 \ 5 && 1.99999999999999210895 \ 2 <2 \\ 47 && (1.41421356237309225889 \ 5, 1.41421356237310646974 \ 9) && \ 1.41421356237309936432 \ 2 && 2 <2.00000000000001220613 \ 5 \\ 48 && (1.41421356237309225889 \ 5, 1.41421356237309936432 \ 2) && \ 1.41421356237309581160 \ 8 && 2 <2.00000000000000215754 \ 3 \\ 49 && (1.41421356237309225889 \ 5, 1.41421356237309581160 \ 8) && \ 1.41421356237309403525 \ 2 && 1.99999999999999713324 \ 7 <2 \\ 50 && (1.41421356237309403525 \ 2, 1.41421356237309581160 \ 8) && \ 1.41421356237309492343 && 1.99999999999999964539 \ 5 <2 \\ 51 && (1.41421356237309492343, 1.41421356237309581160 \ 8) && \ 1.41421356237309536751 \ 9 && 2 <2.000000000000000

\ 9 \\
52 && (1.41421356237309492343, 1.41421356237309536751 \ 9) && \
1.41421356237309514547 \ 5 && 2 <2.00000000000000027343 \ 2 \\ 53 && (1.41421356237309492343, 1.41421356237309514547 \ 5) && \ 1.41421356237309503445 \ 2 && 1.99999999999999995941 \ 4 <2 \\ 54 && (1.41421356237309503445 \ 2, 1.41421356237309514547 \ 5) && \ 1.41421356237309508996 \ 3 && 2 <2.00000000000000011642 \ 3 \\ 55 && (1.41421356237309503445 \ 2, 1.41421356237309508996 \ 3) && \ 1.41421356237309506220 \ 8 && 2 <2.00000000000000003791 \ 8 \\ 56 && (1.41421356237309503445 \ 2, 1.41421356237309506220 \ 8) && \ 1.41421356237309504833 && 1.99999999999999999866 \ 6 <2 \\ 57 && (1.41421356237309504833, 1.41421356237309506220 \ 8) && \ 1.41421356237309505526 \ 9 && 2 <2.00000000000000001829 \ 2 \\ 58 && (1.41421356237309504833, 1.41421356237309505526 \ 9) && \ 1.41421356237309505180 \ 0 && 2 <2.00000000000000000847 \ 9 \\ 59 && (1.41421356237309504833, 1.41421356237309505180 \ 0) && \ 1.41421356237309505006 \ 5 && 2 <2.00000000000000000357 \ 3 \\ 60 && (1.41421356237309504833, 1.41421356237309505006 \ 5) && \ 1.41421356237309504919 \ 7 && 2 <2.00000000000000000111 \ 9 \\ 61 && (1.41421356237309504833, 1.41421356237309504919 \ 7) && \ 1.41421356237309504876 \ 4 && 1.99999999999999999989 \ 3 <2 \\ 62 && (1.41421356237309504876 \ 4, 1.41421356237309504919 \ 7) && \ 1.41421356237309504898 && 2 <2.00000000000000000050 \ 6 \\ 63 && (1.41421356237309504876 \ 4, 1.41421356237309504898) && \ 1.41421356237309504887 \ 2 && 2 <2.00000000000000000019 \ 9 \\ 64 && (1.41421356237309504876 \ 4, 1.41421356237309504887 \ 2) && \ 1.41421356237309504881 \ 8 && 2 <2.00000000000000000004 \ 6 \\ 65 && (1.41421356237309504876 \ 4, 1.41421356237309504881 \ 8) && \ 1.41421356237309504879 && 1.99999999999999999996 \ 9 <2 \\ 66 && (1.41421356237309504879, 1.41421356237309504881 \ 8) && \ 1.41421356237309504880 \ 4 && 2 <2.00000000000000000000 \ 8 \\ 67 && (1.41421356237309504879, 1.41421356237309504880 \ 4) && \ 1.41421356237309504879 \ 8 && 1.99999999999999999998 \ 9 <2 \\ 68 && (1.41421356237309504879 \ 8, 1.41421356237309504880 \ 4) && \ 1.41421356237309504880 \ 1 && 1.99999999999999999999 \ 8 <2 \\ 69 && (1.41421356237309504880 \ 1, 1.41421356237309504880 \ 4) && \ 1.2 $ для любого $ d $ для некоторой функции $ g $ такой, что:

$ g (d) \ in a [-m, m] $ для любого $ d $

Также $ f '(r + d) = a + h (d) d $ для любого $ d $ для некоторой функции $ h $ такой, что:

$ h (d) \ in a [-m, m] $ для любого $ d $

Пусть $ (x_k: k \ in \ mathbb {N}) $ таково, что:

$ x_ {k + 1} = x_k - \ frac {f (x_k)} {f '(x_k)} $ для любого натурального $ k $

$ | x_0-r | \ le \ frac {1} {6m}

долл. {1/4}

долл. США
Калькулятор квадратного корня

Найти квадратный корень числа

Другие калькуляторы

Калькулятор увеличения или уменьшения процентов поможет найти ответы на ваши вопросы по вычислению процентов. Чтобы вычислить процент от числа, используйте наш калькулятор процента от числа.Например, найдите 5% процентов от 70. Калькулятор процентов даст вам ответ, это 3,5.

процентное увеличение между двумя числами? Проблема решена с помощью функции «Рассчитать процент увеличения». Найдите процент% увеличения с 2 до 10. Ответ - 400%.

Найдите, что процентов представляет собой число из второго числа ? Пример: узнать, какой процент равен 7 из 300. Калькулятор «Рассчитать процент от двух чисел», ответ - 2,33%.

Новинка: рассчитайте увеличение или уменьшение заработной платы с помощью нашего калькулятора дохода. Калькулятор процента увеличения заработной платы.

процента от общего числа . Например, всего = 1100, и вам нужно найти процент, равный 100. Используя наш калькулятор процента от общего количества, ответ составляет 9,09%.

GFC и LCM - математический коэффициент и множитель . Калькулятор наибольшего общего множителя GCF может использоваться для вычисления GFC, а калькулятор наименьшего общего множителя - LCM.

Калькулятор квадратного корня . Вместо того, чтобы запоминать квадратные корни, используйте калькулятор квадратного корня из числа и делайте это на лету.Например, каков квадратный корень из 9? Все мы знаем, что это 3. А как насчет квадратного корня из 500? Узнай себя.

Калькулятор процентов ошибок . Быстро рассчитайте процентную ошибку с помощью калькулятора процентов ошибок.

Калькулятор часов и минут . Найдите минуты или часы с помощью наших калькуляторов. First Calculate Hours in Minutes, очень полезно, чтобы узнать, сколько часов в 300 минутах. Калькулятор «Расчет минут в часах» полезен, чтобы узнать, сколько минут в 5 часах? Ответ: это 300 из первой математической задачи.

простая математика Математический калькулятор сложения, математический калькулятор вычитания, математический калькулятор умножения и математический калькулятор деления.

Калькулятор квадратного корня

- CueMath

Калькулятор квадратного корня

помогает найти квадратный корень из заданного числа.

Что такое калькулятор квадратного корня?

Калькулятор квадратного корня - это онлайн-инструмент, который вычисляет значение квадратного корня числа.

Онлайн-калькулятор квадратного корня

Cuemath поможет вам вычислить квадратный корень числа за несколько секунд.

Примечание. Введите цифры до 3 цифр.

Что такое квадратный корень числа?

Квадратный корень числа - это число, которое при умножении на само себя дает произведение как исходное число. Давайте лучше поймем это на примере.

Найдем квадратный корень из 5.

Мы знаем, что 5 2 = (5 × 5) = 25

Здесь 5 называется квадратным корнем из 25. 25 - это полный квадрат. Итак, квадратный корень из 25 равен 5.

Как пользоваться калькулятором квадратного корня?

Выполните следующие действия, которые помогут вам использовать калькулятор.

  • Шаг 1 : Введите число в поле ввода.
  • Шаг 2 : Щелкните « Вычислить », чтобы найти значение квадратного корня из числа.
  • Шаг 3 : Щелкните « Reset », чтобы очистить поле и ввести новый номер.

Как найти квадратный корень числа?

Квадратный корень из числа « можно записать как « √n» . Это означает, что есть число 'a', когда снова умножается на 'a' дает 'n':

а × а = п

Это также можно записать как:

a 2 = n или a = √n

Итак, a равно квадратному корню из n.

Теперь, если n = 89, то a = √89 - квадратный корень из 89. В радикальной форме квадратный корень из 89 может быть представлен как √89.

Квадратный корень из 89 = 9,43 в десятичной форме с точностью до 2 знаков после запятой.

Хотите найти сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. С Cuemath находите решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Решенный пример:

Найдите квадратный корень из 64.

Решение:

Мы знаем, что квадратный корень из числа (n), a = \ (\ sqrt {number, n} \)

\ (a = \ sqrt {n} \\ \, \, \, = \ sqrt {64} \\ \, \, \, = \ sqrt {8 \ times 8} \\ \, \, \, = 8 \)

Следовательно, 8 - это квадратный корень из 64.

Теперь попробуйте вычислить на калькуляторе квадратный корень из следующих чисел.

Лучшее руководство по Excel - Как вычислить корень n-й степени числа?

Если вы знакомы с Excel, возможно, вы использовали множество различных встроенных функций для легкого, быстрого и эффективного получения результатов.Вы также могли столкнуться с рядом математических функций, включая AVERAGE, LCM, QUOTIENT, GCD, PRODUCT, SUM, POWER, SQRT и так далее. Вы когда-нибудь пробовали вычислить корень 4-й или 10-й степени любого числа с помощью Excel? Вы разочаровались, узнав, что в Excel нет встроенной функции, позволяющей вычислять корень n-й степени числа?

Если вы хотите вычислить квадратный корень из любого числа, существует встроенная функция SQRT, которая позволяет вам легко вычислить квадратный корень из любого числа.Например, SQRT (2) вернет 1,414214. Но что, если вы хотите вычислить кубический корень из 2 (3√2)? Действительно странно, что Excel, который предлагает функции для большинства математических вычислений (даже простых вычислений), не предлагает никаких функций для вычисления корня n-й степени числа. Но не волнуйтесь. Если вы немного поработаете математикой, вы сможете так легко вычислить корень n-й степени любого числа.

Знаете ли вы, что можно вычислить корень любого числа, возведя его в степень дроби? Другими словами, n√x = x (1 / n).Итак, 3√2 = 2 (1/3) или 10√100 = 100 (1/10). Например, если вы хотите вычислить 10-й корень из 100, вам просто нужно вычислить (1/10) -ю степень 100. К счастью, Excel предлагает встроенную функцию для вычисления степени любого числа, а функция - СТЕПЕНЬ. . Вы должны передать этой функции два аргумента: число и мощность. Число - это базовое число, а степень - это показатель степени, до которого увеличивается базовое число. Итак, если вы хотите вычислить корень 10-й степени из 100, базовое число равно 100, а степень - 1/10.Убедитесь, что вы не передали 10 в качестве силы. Вместо этого вам нужно передать 1/10 как n√x = x (1 / n). Короче говоря, вы можете использовать функцию СТЕПЕНЬ в Excel, чтобы найти корень n-й степени любого числа.

Шаг 1. Откройте Excel и сохраните файл под именем nth-root.xlsx. Введите «Число», «Корень» и «Результат» в ячейки A1, B1 и C1 соответственно. Вы можете отформатировать эти ячейки, чтобы сделать их полужирными. Введите значения 2 и 3 в ячейки A2 и B2. Теперь ваш экран будет выглядеть так:

Шаг 2. Щелкните ячейку C2 и перейдите в Формулы (главное меню) -> Math & Trig и выберите POWER из списка.

Вы получите такое окно:

Шаг 3. Щелкните внутри текстового поля рядом с Number и введите A2. Щелкните текстовое поле рядом с Power и введите 1 / B2. Теперь ваш экран будет выглядеть так:

Шаг 4. Щелкните OK, и ваш экран будет выглядеть так.

= МОЩНОСТЬ (A2,1 / B2)

Чтобы дважды проверить результат, скопируйте формулу из C1 в C2 и введите 256 и 4 в ячейки A3 и B3. Вы получите результат 4, то есть корень 4-й степени из 256 равен 4.

Эту обобщенную формулу можно использовать для вычисления корня n-й степени любого числа. Вам просто нужно использовать функцию СТЕПЕНЬ как СТЕПЕНЬ (x, 1 / n), если вы хотите вычислить корень n-й степени числа x.

Поиск корней квадратов, кубических корней и корней n-й степени в Excel

Мощный математический инструментарий Excel включает функции для вычисления квадратных корней, кубических корней и даже корней n -й степени.

Наш обзор этих методов будет сосредоточен на ручном вводе формул, но ознакомьтесь с нашим руководством по использованию Excel, если вам нужно освежить в памяти ввод формул для основных функций.Синтаксис функции относится к структуре функции и включает имя функции, скобки, разделители запятых и аргументы.

Эти действия применимы ко всем текущим версиям Excel, включая Excel 2019, Excel 2016, Excel 2013, Excel 2010, Excel 2019 для Mac, Excel 2016 для Mac, Excel для Mac 2011 и Excel Online.

Как найти корни в Excel

  1. Вычислить квадратный корень . Синтаксис функции SQRT ():

    = КОРЕНЬ (число)
     

    data-type = "code">

    Для этой функции необходимо указать только аргумент number , который представляет собой число, для которого необходимо найти квадратный корень.Это может быть любое положительное число или ссылка на ячейку, указывающую на расположение данных на листе.

    Если для аргумента число введено отрицательное значение, SQRT () возвращает #NUM! Значение ошибки - поскольку умножение двух положительных или двух отрицательных чисел всегда дает положительный результат, невозможно найти квадратный корень из отрицательного числа в наборе действительных чисел.

  2. Вычислить n корень -й степени .Используйте функцию POWER () для вычисления любого корневого значения:

    = МОЩНОСТЬ (число; (1 / n))
     

    data-type = "code">

    Для функции POWER () вы предоставите в качестве аргументов как число, так и его показатель степени. Чтобы вычислить корень, просто укажите обратную экспоненту - например, квадратный корень равен 1/2.

    Функция POWER () полезна как для степеней, так и для показателей степени. Например:

    = МОЩНОСТЬ (4,2)
     

    data-type = "code">

    дает 16, тогда как:

    = МОЩНОСТЬ (256; (1/2))
     

    data-type = "code">

    также дает 16, что является квадратным корнем из 256.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *