Cos x cos y решение: Решите неравенство cos(x)*cos(y)>0 (косинус от (х) умножить на косинус от (у) больше 0)

Содержание

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(30 град. )
4 Найти точное значение sin(60 град. )
5 Найти точное значение tan(30 град. )
6 Найти точное значение arcsin(-1)
7 Найти точное значение sin(pi/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение sin(45 град. )
10 Найти точное значение sin(pi/3)
11 Найти точное значение arctan(-1)
12 Найти точное значение cos(45 град. )
13 Найти точное значение cos(30 град. )
14 Найти точное значение tan(60)
15 Найти точное значение csc(45 град. )
16 Найти точное значение tan(60 град. )
17 Найти точное значение sec(30 град. )
18 Найти точное значение cos(60 град. )
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение sin(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение tan(45 град. )
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
24 Найти точное значение csc(60 град. )
25 Найти точное значение sec(45 град. )
26 Найти точное значение csc(30 град. )
27 Найти точное значение sin(0)
28 Найти точное значение sin(120)
29 Найти точное значение cos(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
31 Найти точное значение tan(30)
32 Преобразовать из градусов в радианы 45
33 Найти точное значение cos(45)
34 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
35 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
36 Найти точное значение cot(30 град. )
37 Найти точное значение arccos(-1)
38 Найти точное значение arctan(0)
39 Найти точное значение cot(60 град. )
40 Преобразовать из градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение tan(pi/2)
45 Найти точное значение sin(300)
46 Найти точное значение cos(30)
47 Найти точное значение cos(60)
48 Найти точное значение cos(0)
49 Найти точное значение cos(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение sec(60 град. )
53 Найти точное значение sin(300 град. )
54 Преобразовать из градусов в радианы 135
55 Преобразовать из градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
58 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
59 Преобразовать из градусов в радианы 60
60 Найти точное значение sin(135 град. )
61 Найти точное значение sin(150)
62 Найти точное значение sin(240 град. )
63 Найти точное значение cot(45 град. )
64 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
65 Найти точное значение sin(225)
66 Найти точное значение sin(240)
67 Найти точное значение cos(150 град. )
68 Найти точное значение tan(45)
69 Вычислить sin(30 град. )
70 Найти точное значение sec(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение csc(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
74 Найти точное значение tan((5pi)/3)
75 Найти точное значение tan(0)
76 Вычислить sin(60 град. )
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение arcsin(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение csc(45)
83 Упростить arctan( квадратный корень 3)
84 Найти точное значение sin(135)
85 Найти точное значение sin(105)
86 Найти точное значение sin(150 град. )
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение tan((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы pi/4
90 Найти точное значение sin(pi/2)
91 Найти точное значение sec(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение arcsin(0)
95 Найти точное значение sin(120 град. )
96 Найти точное значение tan((7pi)/6)
97 Найти точное значение cos(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
100 Преобразовать из градусов в радианы 88 град.

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(30 град. )
4 Найти точное значение sin(60 град. )
5 Найти точное значение tan(30 град. )
6 Найти точное значение arcsin(-1)
7 Найти точное значение sin(pi/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение sin(45 град. )
10 Найти точное значение sin(pi/3)
11 Найти точное значение arctan(-1)
12 Найти точное значение cos(45 град. )
13 Найти точное значение cos(30 град. )
14 Найти точное значение tan(60)
15 Найти точное значение csc(45 град. )
16 Найти точное значение tan(60 град. )
17 Найти точное значение sec(30 град. )
18 Найти точное значение cos(60 град. )
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение sin(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение tan(45 град. )
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
24 Найти точное значение csc(60 град. )
25 Найти точное значение sec(45 град. )
26 Найти точное значение csc(30 град. )
27 Найти точное значение sin(0)
28 Найти точное значение sin(120)
29 Найти точное значение cos(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
31 Найти точное значение tan(30)
32 Преобразовать из градусов в радианы 45
33 Найти точное значение cos(45)
34 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
35 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
36 Найти точное значение cot(30 град. )
37 Найти точное значение arccos(-1)
38 Найти точное значение arctan(0)
39 Найти точное значение cot(60 град. )
40 Преобразовать из градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение tan(pi/2)
45 Найти точное значение sin(300)
46 Найти точное значение cos(30)
47 Найти точное значение cos(60)
48 Найти точное значение cos(0)
49 Найти точное значение cos(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение sec(60 град. )
53 Найти точное значение sin(300 град. )
54 Преобразовать из градусов в радианы 135
55 Преобразовать из градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
58 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
59 Преобразовать из градусов в радианы 60
60 Найти точное значение sin(135 град. )
61 Найти точное значение sin(150)
62 Найти точное значение sin(240 град. )
63 Найти точное значение cot(45 град. )
64 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
65 Найти точное значение sin(225)
66 Найти точное значение sin(240)
67 Найти точное значение cos(150 град. )
68 Найти точное значение tan(45)
69 Вычислить sin(30 град. )
70 Найти точное значение sec(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение csc(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
74 Найти точное значение tan((5pi)/3)
75 Найти точное значение tan(0)
76 Вычислить sin(60 град. )
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение arcsin(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение csc(45)
83 Упростить arctan( квадратный корень 3)
84 Найти точное значение sin(135)
85 Найти точное значение sin(105)
86 Найти точное значение sin(150 град. )
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение tan((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы pi/4
90 Найти точное значение sin(pi/2)
91 Найти точное значение sec(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение arcsin(0)
95 Найти точное значение sin(120 град. )
96 Найти точное значение tan((7pi)/6)
97 Найти точное значение cos(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
100 Преобразовать из градусов в радианы 88 град.

Дифференциал функции. Дифференциалы первого порядка.

Литература: Сборник задач по математике. Часть 1. Под ред А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича.

Определение. Функция $y=f(x)$ называется дифференцируемой в точке $x_0,$ если ее приращение $\Delta y(x_0, \Delta x)$ может быть представлено в виде $$\Delta y(x_0, \Delta x)=A\Delta x+o(\Delta x).2}.$

Ответ: $\frac{x+y}{x-y}dx.$

 

 

 

Внеклассный урок — Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения


Формулы преобразования сумм в произведения:

                                                                             x + y            x – y
                                             sin x + sin y = 2 sin ———  cos ———
                                                                                2                  2

                                                                             x – y            x + y
                                             sin x – sin y = 2 sin ———  cos ———
                                                                                2                  2

                                                                              x + y            x – y
                                          cos x + cos y = 2 cos ———  cos ———
                                                                                 2                  2

                                                                                x + y            x – y
                                            cos x – cos y = –2 sin ———  sin ———
                                                                                   2                  2

                                                                              sin (x + y)
                                                        tg x + tg y = —————
                                                                             cos x cos y

                                                                              sin (xy)
                                                        tg x – tg y = —————
                                                                              cos x cos y

                                                                                sin (x + y)
                                                      ctg x + ctg y = —————
                                                                                sin x sin y

                                                                               –sin (xy)
                                                        ctg x – ctg y = —————
                                                                                 sin x sin y

 

1) Объясним первую формулу:

                                  x + y            x – y
sin x + sin y = 2 sin ———  cos ———
                                     2                  2

Она поучена из формул синуса сложения и разности аргументов:

sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α

sin (α – β) = sin α cos β – sin β cos α.

Сложим две формулы:

sin (α + β) + sin (α – β) = sin α cos β + sin β cos α + sin α cos β – sin β cos α = 2 sin α cos β.

Таким образом,

sin (α + β) + sin (α – β) = 2 sin α cos β.

К этой формуле вернемся в конце наших вычислений.

Теперь введем новые переменные:

вместо α + β напишем х,

вместо α – β напишем у.

Тогда:

sin х + sin у = 2 sin α cos β.

В то же время, введя новую переменную, мы получили систему уравнений. Решим ее методом алгебраического сложения:

│α + β = х
│α – β = у

 

│α + β + α – β = х + у
│α + β – α + β = х – у

 

│2α = х + у
│2β = х – у

│         х + у
│α = ———
│           2

│          х – у
│ β = ———
│            2

Вернемся к полученной нами сумме двух формул сложения аргументов: sin х + sin у = 2 sin α cos β. Осталось подставить в них полученные значения α и β, чтобы в итоге получить нашу формулу:

                                   x + y             x – y
sin x + sin y = 2 sin ———  cos ———
                                     2                  2

2) Вторая формула из таблицы логически вытекает из первой и доказывается просто.

Вспомним свойство нечетности синуса: sin (y) = sin y.

Из этого следует, что sin x – sin y = sin x + (–sin y). Следовательно:

                                      x + (–y)             x – (–y)                х у           х + у
sin x + (–sin y) = 2 sin ————  cos ———— = 2 sin ——— cos ———.
                                            2                      2                         2                 2

Таким образом:

                                   x – y             x + y
sin x sin y = 2 sin ———  cos ———
                                     2                  2

 

Аналогично преобразуются в произведение суммы косинусов.

Преобразуем еще суммы тангенсов и котангенсов. Порядок прост: представляем тангенсы и котангенсы как отношение синусов и косинусов, находим для полученных дробей общий знаменатель и применяем формулы сложения. То есть совершаем всего три действия:

                      sin x          sin y            sin x cos y + cos x sin y              sin (x + y)
tg x + tg y = ——— + ———  =  ————————————  =  ——————
                      cos x         cos y                   cos x cos y                            cos x cos y

 

                         cos x         cos y             cos x sin y + sin x cos y               sin (x + y)

ctg x + ctg y = ——— + ———  =  ————————————  =  ——————
                         sin x         sin y                      sin x sin y                             sin x sin y     

Преобразование разностей в произведение осуществляется таким же образом.
Остальные формулы, приведенные в таблице, тоже тесно связаны с другими формулами тригонометрии. Попробуйте вычислить их самостоятельно.

 

Решим несколько примеров.

 

Пример 1. Упростить выражение

sin 60º + sin 30º.

Решение.

                                          60º + 30º            60º 30º
sin 60º + sin 30º = 2 sin ————— cos ————— = 2 sin 45º cos 15º =
                                               2                        2

          √2
= 2 · —— cos 15º = √2 cos 15º.
           2

Ответ: sin 60º + sin 30º = √2 cos 15º.

 

Пример 2. Упростить выражение

sin 60º – sin 30º.

Решение.

                                          45º – 15º            45º + 15º 
sin 45º – sin 15º = 2 sin ————— cos ————— = 2 sin 15º cos 30º =
                                               2                        2

                        √3
= 2 sin 15º · —— = √3 sin 15º.
                         2

Ответ: sin 45º – sin 15º = √3 sin 15º.

 

Синус и косинус — тригонометрические функции y=sin(x), y=cos(x). Свойства, область определения, значения, четность, периоды, нули, промежутки знакопостоянства, возрастание, убывание, минимумы, максимумы, основные значения, знаки, формулы приведения

Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Тригонометрические функции, формулы и графики. sin, cos, tg, ctg….Значения тригонометрических функций. Формулы приведения тригонометрических функций. Тригонометрические тождества.  / / Синус и косинус — тригонометрические функции y=sin(x), y=cos(x). Свойства, область определения, значения, четность, периоды, нули, промежутки знакопостоянства, возрастание, убывание, минимумы, максимумы, основные значения, знаки, формулы приведения

Поделиться:   
































Синус (sin) и косинус (cos) — тригонометрические функции

y=sin(x), y=cos(x). Свойства, область определения, область значения, четность, периоды, нули, промежутки знакопостоянства, возрастание, убывание, минимумы, максимумы, основные значения, знаки по четвертям, формулы приведения.

Свойства, область определения, область значения, четность, периоды, нули, промежутки знакопостоянства, возрастание, убывание, минимумы, максимумы, основные значения:

Свойства, область определения, область значения, четность, периоды, нули, промежутки знакопостоянства, возрастание, убывание, минимумы, максимумы, основные значения:

  • Область определения D(y):

  • Область значений E(x):

  • Наименьший положительный период:

  • Координаты точек пересечения графика функции с осью:

  • Промежутки знакопостоянства —  на которых функция принимает:

  • Положительные значения:
  • Отрицптельные значения:

  • Промежутки возрастания:
  • Промежутки убывания:

  • Точки минимума:

  • Мнимумы функции:

  • Точки максимума:

  • Максимумы функции:

Перевод градусной меры угла в радианную и обратно

подробнее:

Значения тригонометрических функций некоторых углов:

Знаки значений тригонометрических функций:

Формулы приведения тригонометрических функций

подробнее:


Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:


Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

Тригонометрические формулы 2

sin и cos суммы и разности двух аргументов

sin()=sin ·cossin·cos

cos()=cos·cos+sin  ·sin

tg   tg

tg () = 1  tg  · tg 

tg () =

= ctg  · ctg + 1 = 1 tg  · tg

ctg   ctg tg   tg

Тригонометрические функции двойного аргумента

sin2x=2sinx cosx

cos 2x = cos2x — sin2x=

= 2cos2x-1=1-2sin2x

tg2x= 2 tgx

1 — tg2x

sin 3x =3sin x — 4 sin3x

cos 3x= 4 cos3 x — 3 cos

ВАЖНО: знак перед корнем зависит от того, где нах-ся угол Ѕ x:

sin Ѕ x= 1-cosx

2

cos Ѕ x= 1+cosx

2

NB! Следующие формулы справедливы при знаменателе  0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

tg Ѕ x=sinx =1-cosx =1-cosx

1+cosx sinx 1+cosx

сtgЅ x=sinx =1+cosx =1+cosx

1-cosx sinx 1-cosx

Формулы понижения степени:

sin2 x = 1– cos 2x

2

cos2 x = 1+ cos 2x

2

sin3 x = 3 sin x – sin 3x

4

cos3 x = 3 cos x + cos 3x

4

Преобразование произведения двух функций в сумму:

2 sinx siny = cos(x-y) – cos(x+y)

2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y)

2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y)

tgx tgy = tgx + tgy

ctgx + ctgy

ctgx ctgy = ctgx + ctgy

tgx + tgy

tgx ctgy = tgx + ctgy

ctgx + tgy

NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе  0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

sinx  siny= 2sin xy cos x+ y

2 2

cosx + cosy =2cos x+y cos x-y

2 2

cosx — cosy = — 2sin x+y sin x-y

2 2

tgx  tgy= sin(xy)

cosx cosy

tgx + сtgy= cos(x-y)

cosx siny

ctgx — tgy= cos(x+y)

sinx cosy

ctgxctgy= sin(yx)

sinx siny

sin x = 1 x= Ѕ  +2n, n Z

sin x = 0 x= n, n Z

sin x = -1 x= — Ѕ  +2n, n Z

sin x = a , [a]≤ 1

x = (-1)karcsin a + k, k Z

cosx=1 x=2n, n Z

cosx=0 x= Ѕ  +n, n Z

cosx= -1 x= +2n, n Z

cosx= -Ѕ x=2/3  +2n, n Z

cosx = a , [a]≤ 1

x=arccos a + 2n, n Z

arccos(-x)= - arccos x

arcctg(-x)=  — ctg x

tg x= 0 x= n, n Z

ctg x= 0 x=Ѕ +  n, n Z

tg x= a x= arctg a +n, n Z

ctg x = a x=arcctg a + n, n Z

Знаки тригонометрических функций в четвертях:

№\f()

рад =  /180; = 180/

Формулы приведения

Значения тригонометрических

функций основных углов:

sin

cos

tg

ctg

I

+

+

+

+

II

+

III

+

+

IY

+

+

– 

/2  

  

3/2   

2 – 

sin

-sin 

cos 

+sin 

— cos 

— sin 

cos

cos 

+sin 

— cos 

 sin 

cos 

tg

— tg 

+ ctg 

 tg 

+ ctg 

— tg 

ctg

— ctg 

+ tg 

 ctg 

+ tg 

-ctg 

0

30

45

60

90

180

270

 / 6

 /4

 /3

 /2

3/2

sin

0

Ѕ

2 / 2

3 / 2

1

0

– 1

cos

1

3 / 2

2 / 2

Ѕ

0

1

0

tg

0

3 / 3

1

3

0

ctg

3

1

3 / 3

0

0

6.1.2 Тригонометрические идентичности

Исчисление одной действительной переменной Пхенг Ким Винг

Глава 6: Тригонометрические функции и их обратные Раздел 6.1.2: Тригонометрические тождества

6.1.2
Тригонометрические идентичности

Возврат
К содержанию
Перейти к проблемам и решениям

1.Значения синуса и косинуса специальных углов

360 o ), и отрицания этих углов. Мы найдем синус и
значения косинуса для положительных углов. Те для
отрицательные могут быть получены из положительных с помощью тождеств
грех ( x ) = грех
x и cos ( x )
= cos x ,
который мы обсудим в части 3.Ценности четырех
остальные тригонометрические функции для этих углов легко могут быть
производные от этих двух функций.

См. Рис. 1.1. Понятно, если вспомнить, что косинус и синус
являются ( u , v )
координаты точек на единичной окружности (см. раздел
6.1.1 Часть 6) имеем:

Фиг.1,5

Таблица тригонометрических значений.

Если вы забыли одно или несколько из этих значений, вы можете построить это
таблица себя следующим образом. Строки радианов и градусов —
.
очевидный. Для строки синуса запишите 0, 1, 2, 3 и 4, затем возьмите квадрат
корень каждого числа, а затем разделить каждое
на 2. Для строки «Косинус» измените порядок чисел в строке «Синус» на обратный.

Перейти
Проблемы и решения Вернуться к началу страницы

Перейти
Проблемы и решения Вернуться к началу страницы

Пусть x будет
произвольный угол.Клеммные колодки x и x симметричны относительно оси и . См. Рис. 3.1. Таким образом:

sin ( x ) = sin x ,
cos (
x ) = cos x .

Отсюда следует, что синус — нечетная функция, а косинус —
даже функция.

Перейти
Проблемы и решения Вернуться к началу страницы

P и Q
симметричны относительно прямой v = u .

Перейти
Проблемы и решения Вернуться к началу страницы

-п.
и Q являются
симметрично относительно оси v .

Перейти
Проблемы и решения Вернуться к началу страницы

Перейти
Проблемы и решения Вернуться к началу страницы

Пример 7.1

Решение

EOS

Перейти
Проблемы и решения Вернуться к началу страницы

8. Пифагорейская идентичность

Обозначение sin 2 x означает (sin
х ) 2 , т.е. квадрат греха х .Это верно для любого показателя и для всех
тригонометрические функции.
Вот несколько примеров: cos 3 x = (cos
x ) 3 , желтовато-коричневый 2 x = (желтовато-коричневый
x ) 2 , сек м
x = (сек x ) м .
Обратите внимание, что sin x 2 означает грех
( x 2 ), т.е. синус
из x 2 , что отличается от sin 2 x .

Точка П
= ( u , v )
= (cos x , sin
x ) лежит на единичной окружности u 2 + v 2 = 1. См. Рис. 7.1. Итак, cos 2 x + sin 2 x = 1. Таким образом:

Эта идентичность называется пифагорейской идентичностью
потому что это формула Пифагора для прямоугольного треугольника UPO , как в
рис.7.1: UP 2 + OU 2 = OP 2 .

Пример 8.1

Решение

EOS

Перейти
Проблемы и решения Вернуться к началу страницы

9.Тождества сложения для синуса и косинуса

(cos ( x y ) 1) 2 + (sin ( x y ) 0) 2 = (cos
x cos y ) 2 + (sin
x sin y ) 2 ,
cos 2
( x y )
2 cos ( x y ) + 1 + sin 2 ( x y ) = cos 2 x 2 cos x
cos y + cos 2 y + sin 2 x 2 sin x
sin y + sin 2 y .

Теперь, cos 2 ( x y ) + sin 2 ( x y ) = 1, cos 2 x + sin 2 x = 1, и cos 2 y + sin 2 y = 1. Отсюда следует, что:

2 2 cos ( x y ) = 2 2 cos x cos y 2 sin
x sin y ,
cos ( x y ) = cos x
cos y + sin
x sin y .

Вот что мы хотим получить. Это верно для всех значений x и всех значений y .
(поэтому он называется идентификатором ).
В
В частности, это верно для т = y .
То есть:

cos ( x + y ) = cos ( x
( y )) = cos x
cos ( y ) + sin x
sin ( y ) = cos x
cos y
грех x грех
л .

Затем мы хотим выразить sin ( x + y ) в терминах
тригонометрических функций x и y . У нас:

Это то, что мы хотим. Замена y на y и использование
симметрии получаем:

грех ( x y ) = грех
x cos y cos
x sin y .

Мы получили эти четыре
идентификаторы, называемые дополнительными идентификаторами :

sin ( x + y ) = sin x
cos y + cos x sin y ,
[9,1]
sin ( x y ) = sin x
cos y cos x sin y ,
[9.2]
cos ( x + y ) = cos x
cos y sin x sin y , [9,3]
cos ( x y ) = cos x
cos y + sin x sin y .
[9,4]

Обратите внимание, что эти тождества выражают синус и косинус
сумма и разность двух углов относительно углов каждого
индивидуальный угол.

Замечание 9.1

sin ( x + y ) не идентично sin x + sin y ,
cos ( x y ) не идентично cos x cos y ,
пр.

Отношение sin ( x + y ) = sin x
+ sin y — это
уравнение, а не тождество, потому что оно может быть верным для некоторых значений x
и y , но не для всех значений
x и каждое значение y .

Пример 9.1

Решение

EOS

Мы выразили данные углы в специальных
углы, при которых значения тригонометрических функций равны
известно, и мы применили тригонометрические тождества сложения.

Перейти
Проблемы и решения Вернуться к началу страницы

10.Полуугловые идентичности

У нас:

грех 2 x = грех
( x + x )
= sin x cos
x + cos x
грех x = 2 греха
x cos x ,
cos 2 x
= cos ( x + x ) = cos x
cos x грех
x sin x = cos 2 x sin 2 x ,
cos 2 x sin 2 x = cos 2 x (1 cos 2 x ) = 2 cos 2 x 1,
cos 2 x sin 2 x = (1 sin 2 x ) sin 2 x = 1 2 sin 2 x ,
из cos 2 x = 2 cos 2 x
1 получаем cos 2 x = (1 + cos 2 x ) / 2,
из cos 2 x = 1 2 sin 2 x получаем sin 2 x = (1 cos 2 x ) / 2.

sin 2 x = 2 sin x cos x ,
cos 2 x
= cos 2 x sin 2 x = 2 cos 2 x 1 = 1
2 sin 2 x ,

Эти идентификаторы называются половинными углами .Это потому, что угол x составляет половину
угол 2 х .

Перейти
Проблемы и решения Вернуться к началу страницы

11. Альтернативные версии пифагорейской идентичности

Теперь мы собираемся установить две альтернативные версии пифагорейского
личность. Это пифагорейские идентичности для
.
оставшиеся четыре тригонометрические функции: тангенс, котангенс, секанс и
косеканс.

Разделив пифагорейскую идентичность sin 2 x + cos 2 x = 1 на sin 2 x , мы получим 1 + ((cos x ) / (sin x )) 2 = (1 / (грех
x )) 2 , или 1 + детская кроватка 2 x =
csc 2 x . Аналогично, деление sin 2 x + cos 2 x = 1 на cos 2 x дает 1 + tan 2 x = sec 2 x .

1 + загар 2 x = сек 2 x ,
[11,1]
1 + детская кроватка 2 x = csc 2 x .
[11,2]

Перейти
Проблемы и решения Вернуться к началу страницы

12.Аддитивные тождества для касательной

Обратите внимание, что tan ( s ) = (sin
( с )) / (cos ( с ))
= (грех
с ) / (cos с )
= tan с для любого
вещественное число с . У нас:

Замена y на y
получаем tan ( x y ) = (tan x
загар и ) / (1 + загар
x желто-коричневый y ).

Обратите внимание, что эти тождества выражают тангенс суммы
и разница в 2 угла относительно угла каждого отдельного
угол.

Перейти
Проблемы и решения Вернуться к началу страницы

13. Законы синуса и косинуса

Синусоидальный закон:

Закон косинуса: a 2 = b 2 + c 2 2 bc cos A , b 2 = c 2 + a 2 2 ca cos B , c 2 = a 2 + b 2 2 ab cos C .

Рис.13.1

Рис.13.2

Следовательно, в любом случае, используя пифагорейское тождество, мы
получить:

c 2 = ( b
sin C ) 2 + ( a
b cos C ) 2
= b 2 sin 2 C
+ a 2 2 ab
cos C
+ b 2 cos 2 C
= a 2 + b 2 (sin 2 C + cos 2 C ) 2 ab cos C
= a 2 + b 2 2 ab cos C .

Пример 13.1

Решение

EOS

Вернуться к началу страницы

1. Найдите
значения следующих величин. Не пользуйтесь таблицами или калькуляторами.

Решение

Вернуться к началу страницы

2. Экспресс
следующие величины в единицах sin x
или cos x или оба.

Решение

Вернуться к началу страницы

3. Докажите
следующие тождества.

Решение

Вернуться к началу страницы

Решение

Вернуться к началу страницы

5. Let ABC
— произвольный треугольник со сторонами a , b и c , противоположными углам A ,
B , г.
и C соответственно.

Решение

Вернуться к началу страницы Вернуться
К содержанию

Решение дифференциального уравнения cos x cos y dx + sin x sin y dy = 0

Какая, по вашему мнению, самая серьезная проблема, стоящая перед Индией?
Cегодня?

9 ответов


Ответьте на этот вопрос как на вызов -> «Свеча ‘A’ занимает только
четыре часа, чтобы сжечь его полностью и свечу «B»
занимает 2 часа.Обхват свечи «А» вдвое больше
свеча «В» такой же высоты. Если Рам зажег оба
свечи в то же время и через какое время длина
свечи «B» будет только половиной свечи «A»?

10 ответов
Индийский банк, Государственный банк Индии SBI,


4. При одновременном броске 2 кубиков возможно ли
что один из ____ происходит. Результат 1: 5 и 6 равны
полученный. Результат 2: 5 получена дважды.Выберите
ответ, с которым вы больше всего согласны. b = a в степени b)

а) 1/3
б) 2/3
в) 23/36
г) 18.11
ответ:
20.) Когда две несмещенные кости бросаются одновременно,
числа, которые появляются на верхней поверхности двух игральных костей, представляют собой
и б. Какова вероятность того, что (a × b) будет полным квадратом?

а) 5/36
б) 2/9
в) 7/36
г) 1/6

3 ответа



Если a и b — положительные целые числа, является ли + 4b нечетным?

1) b четно.

2) а нечетное.

а) если утверждение (1) ТОЛЬКО достаточно, но утверждение (2)
одного не достаточно, чтобы ответить на вопрос.б) если утверждение (2) ТОЛЬКО достаточно, но утверждение (1)
одного не достаточно, чтобы ответить на вопрос.
c) если ОБА утверждений (1) и (2) ВМЕСТЕ достаточно, чтобы
ответьте на заданный вопрос, но НИ ОДИН из утверждений не является
достаточный.
г) если КАЖДОГО утверждения ОДНОГО достаточно, чтобы ответить на
заданный вопрос.
д) если утверждения (1) и (2) ВМЕСТЕ НЕ достаточны для
ответьте на заданный вопрос и дополнительные данные, относящиеся к
проблема нужна.

4 ответа


Есть несколько домов на улице спиной к спине. И они
тот дом за 10 было 23.
Сколько домов на улице?

5 ответов
CTS,


Пожалуйста, пришлите мне образцы документов канцелярских экзаменов в андхра-банке.
плз, мне очень нужно полное это.

0 Ответов


A и B решают сказать правду или солгать в один день.Другой человек спрашивает А, говорит ли он правду или ложь. B слушает A все, что он отвечает. Теперь человек спрашивает B, что сказал A. B отвечает: «A сказал, что он лжец». Что говорит Б?

0 Ответов
CGI,


Представьте, что вы стоите перед зеркалом лицом к нему.
Поднимите левую руку. Поднимите вашу правую руку. Посмотри на свой
отражение. Когда вы поднимаете левую руку, ваше отражение
поднимает то, что кажется его правой рукой.Но когда ты наклоняешься
ваша голова вверх, ваше отражение тоже, и не появляется
наклонить голову вниз. Почему появляется зеркало
менять местами влево и вправо, но не вверх и вниз?

9 ответов
Microsoft,


Если Шалу купит еще 6 яблок, его коробка будет весить 14,5 кг. Если вес одного яблока 250 грамм. Сколько яблок у него изначально было в коробке?

0 Ответов


Найдите правильное значение следующей фразы: Письменный человек

2 ответа
Hexaware,


Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Пример 3.2}}. \) Очевидно, что \ (x = 0 \) не является решением уравнения.

Рассмотрим однородное уравнение:

\ [
{y ‘+ \ frac {y} {x} = 0, \; \;} \ Rightarrow
{\ frac {{dy}} {{dx}} = — \ frac {y} {x} , \; \;} \ Rightarrow
{\ frac {{dy}} {y} = — \ frac {{dx}} {x}, \; \;} \ Rightarrow
{\ int {\ frac {{dy }} {y}} = — \ int {\ frac {{dx}} {x}}, \; \;} \ Rightarrow
{{\ ln \ left | у \ право | = — \ ln \ left | х \ право | + \ ln {C_1} \;} \ kern-0.3pt {\ left ({{C_1} \ gt 0} \ right), \; \;}} \ Rightarrow
{\ ln \ left | у \ право | = \ ln \ frac {{{C_1}}} {{\ left | x \ right |}}, \; \;} \ Rightarrow
{y = \ frac {{{C_1}}} {{\ left | x \ right |}}. 2}}}, \; \;} } \ Rightarrow
{C ‘\ left (x \ right) = — \ frac {2} {x}, \; \;} \ Rightarrow
{{C \ left (x \ right)} = {- \ int { \ frac {2} {x} dx}} = {- 2 \ ln \ left | х \ право | } + {C.\ prime}.}
\]

Тогда общее решение уравнения запишется в виде:

\ [
{y \ left (x \ right)} = {{\ frac {1} {{u \ left (x \ right)}} \ cdot} \ kern0pt {\ left [{\ int {u \ left] (x \ right) \ sin xdx} + C} \ right]}}
= {{\ frac {1} {{\ cos x}} \ cdot} \ kern0pt {\ left [{\ int {\ cos x \ sin xdx} + C} \ right]}}
= {{\ frac {1} {{2 \ cos x}} \ int {\ sin 2xdx}} + {\ frac {C} {{\ cos x}} }}
= {\ frac {C} {{\ cos x}} — \ frac {{\ cos 2x}} {{4 \ cos x}}. }
\]

Затем мы определяем значение \ (C, \), которое удовлетворяет начальному условию \ (y \ left (0 \ right) = 1: \)

\ [{y \ left (0 \ right) = \ frac {C} {{\ cos 0}} — \ frac {{\ cos 0}} {{4 \ cos 0}}} = {C — \ frac {1} {4}} = {1,} \]

так что \ (C = {\ large \ frac {5} {4} \ normalsize}.2} + C} \ вправо).}
\]

Докажите геометрически, что cos left x + y right cos xcos class 11 maths CBSE

Подсказка: Эта задача касается тригонометрических сумм и разностей тождеств. Здесь используются тригонометрические суммы и разностные тождества формул косинусов, которые приведены ниже:
$ \ Rightarrow \ cos \ left ({A + B} \ right) = \ cos A \ cos B — \ sin A \ sin B $
$ \ Rightarrow \ cos \ left ({A — B} \ right) = \ cos A \ cos B + \ sin A \ sin B $
Здесь отрицательный угол косинуса положителен, что определяется выражением:
$ \ Rightarrow \ cos \ left ({- A} \ right) = \ cos A $

Полный пошаговый ответ:
Пусть есть две точки P и Q в плоскости XY, как показано на рисунке ниже:
Точка P находится под углом x к горизонтальной оси, а точка Q — под углом y к горизонтальной оси.2} $ выражений, приведенных ниже:
$ \ Rightarrow 2 — 2 \ left ({\ cos x \ cos y + \ sin x \ sin y} \ right) = 2 — 2 \ cos \ left ({x — y } \ right) $
Здесь 2 отменяются с обеих сторон, как указано ниже:
$ \ Rightarrow 2 \ left ({\ cos x \ cos y + \ sin x \ sin y} \ right) = 2 \ cos \ left ({x — y} \ right) $
Здесь разделив приведенное выше уравнение на 2.
Теперь замените $ — y $ вместо $ y $ в приведенном выше уравнении, как показано ниже:
$ \ Rightarrow \ cos \ left ( {x — \ left ({- y} \ right)} \ right) = \ left ({\ cos x \ cos \ left ({- y} \ right) + \ sin x \ sin \ left ({- y}) \ right)} \ right) $
$ \ Rightarrow \ cos \ left ({x + y} \ right) = \ left ({\ cos x \ cos y + \ sin x \ left ({- \ sin y} \ right)} \ right) $
$ \ следовательно \ cos \ left ({x + y} \ right) = \ left ({\ cos x \ cos y — \ sin x \ sin y} \ right) $

Значит доказано.

Примечание:
Обратите внимание, что при решении задачи мы должны понимать, что только косинус и секанс тригонометрические отношения отрицательных углов положительны, все остальные тригонометрические отношения отрицательных углов отрицательны. Это дает:
$ \ Rightarrow \ sin \ left ({- \ theta} \ right) = — \ sin \ theta $
$ \ Rightarrow \ cos \ left ({- \ theta} \ right) = \ cos \ theta $
$ \ Rightarrow \ tan \ left ({- \ theta} \ right) = — \ tan \ theta $
$ \ Rightarrow \ cot \ left ({- \ theta} \ right) = — \ cot \ theta $
$ \ Rightarrow \ sec \ left ({- \ theta} \ right) = \ sec \ theta $
$ \ Rightarrow \ cos ec \ left ({- \ theta} \ right) = — \ cos ec \ theta $

общее решение cosx

Узнайте больше о том, как мы используем вашу информацию, в нашей Политике конфиденциальности и Политике использования файлов cookie.#x = ((2n + 1) pi) / 2 # или # x = 2npi + — (2pi) / 3 #, где # n # — целое число. Вы можете изменить свой выбор в любое время, посетив страницу управления конфиденциальностью. Расшифровка стенограммы. 2 cos (4/2).

2cos x = 1
Как выразить тригонометрические выражения в простейшей форме? Для cos x = 1/2, x = 2nπ ± /

Сейчас. 2 cos ((3 +) / 2).
где n ∈ Z. Teachoo предоставляет лучший доступный контент! Изучите науку с помощью Notes и решений NCERT, Глава 3 Тригонометрические функции класса 11. либо cosx = 0, либо 2cosx + 1 = 0 i.2 x = \ frac {1} {16} # в интервале # [0,2pi] #?

x = tan-1 (y) + kπ, где k может быть любым целым числом. Для cos 2x = 0, x = (2n + 1) /
α ∈ [−π / 2, π / 2] cos θ = cos α, где α ∈ [0, π] tan θ = tanα, где. Следовательно, общее решение
2 cos 2x. Замена x на 3x и y на x
cos (2/2) −cos 2x = 0
Пусть cos x = cos y
Как найти x в # 3sin2x = cos2x # для интервала # 0 ≤ x Следовательно, общее решение таково.

cosx = -1 / 2 Общее решение для cosx = 0: x = ((2n + 1) pi) / 2, где n — целое число и общее решение для cosx = -1 / 2 = cos (+ — (2pi ) / 3) равно x = 2npi + — (2pi) / 3, где n — целое число. 2x + cosx = 0 равно… x = 2nπ ± y, где n ∈ Z

Следовательно
Общее решение для cos 2x = 0
Подпишитесь на наш канал Youtube — https: // you.tube / teachoo, Пр. 3.4, 6
Yahoo является частью Verizon Media.

Информация о вашем устройстве и подключении к Интернету, включая ваш IP-адрес, просмотр и поисковую активность при использовании веб-сайтов и приложений Verizon Media. Из (3) и (4)
Учитывая cos 2x = 0
Teachoo бесплатно. Условия использования. cos y = 1/2
cos ((3 -) / 2) –cos 2x = 0 2 cos (4/2). Если уравнение однородное, т.е. тригонометрическое уравнение. Мы и наши партнеры будем хранить и / или получать доступ к информации на вашем устройстве с помощью файлов cookie и аналогичных технологий для отображения персонализированной рекламы и контента, для измерения рекламы и контента, анализа аудитории и разработки продуктов.х = (2n + 1) /
sin θ = 0. cos θ = 0. tan θ = 0. sin θ = sinα, где. x = ± cos-1 (y) + 2kπ, где k может быть любым целым числом; Случай 2: -1> y или y> 1. Он проводит курсы математики и естественных наук в Teachoo. Общее решение: Решение тригонометрического уравнения, дающее все допустимые значения, полученные с помощью периодичности тригонометрической функции, называется общим решением уравнения. Тогда не публикуйте решение. Общее решение для cos x = cos y:
Чтобы Verizon Media и наши партнеры могли обрабатывать ваши личные данные, выберите «Я согласен» или выберите «Управление настройками» для получения дополнительной информации и управления вашим выбором.Множество всех решений cos (x) = y равно.
x = 2nπ ± / 3, где n ∈ Z
соз х — соз 2х = 0

Таким образом, общее решение
Или же
Мы находим общие решения обоих по отдельности
Найти общее решение уравнения cos 3x + cos x — cos 2x = 0
cos y = cos (/ 3)

Каково общее решение вышеуказанного тригонометрического уравнения? Уравнение эквивалентно, которое можно упростить до.

Нет решений. При регистрации вы подтверждаете, что прочитали и согласны с
Тогда как.Мы знаем это
Сейчас . Общее решение для cos x = /
Пример 3.4, 6 Найдите общее решение уравнения cos 3x + cos x — cos 2x = 0 cos 3x + cos x — cos 2x = 0 (cos 3x + cos x) — cos 2x = 0 2 cos ((3 +) / 2).

Brennan Mcdonald Clean, ул.
Крыло и молитвенное лоскутное одеяло Bom,
Дебаты об образах » связаны с тем, являются ли образы,
Избирательная комиссия округа Джексон, Северная Каролина,
Как установить Webroot на телефон Android,
Фитнес Первый Эшфорд,
Персонажи Dissidia Final Fantasy,
Введение в квантовую механику Дэвида Гриффитса,
Hochtief Aktiengesellschaft,
Оксфордский справочник по клинической медицине, 10-е издание,
Женщина-маг,
Прогноз цены Tezos,
Видео-концерт,
Общество Гая Дебора в спектакле Краткое изложение,
Список женщин-борцов Wwe,
Стратегическое командование Второй мировой войны Глобальный конфликт,
Остановить командную строку службы Webroot,
Гипнагогический сонный паралич,
Карлтон и Юнайтед Серии 1996 97,
Ричард Бернштейн Тренер,
Раннее голосование Массачусетс,
Рубашки для строительных работ на заказ,
Артур Боруц Тату,
Типы интервальных тренировок,
Fever 333 — Kingdom Тексты песен,
Офис регистратора избирателей рядом со мной,
Николас Лэйнг Маквити,
Ремейк факультета,
Мэнсфилд Великобритания Население 2020,
Темный Тран,

Схема родительских функций триггера

На этой странице будет предпринята попытка упростить тригонометрическое выражение.Введите свое выражение в поле справа. Ваше выражение может содержать sin, cos, tan, sec и т. Д. Когда вы нажмете кнопку, эта страница попытается применить 25 различных триггеров. идентичности, о которых он знает, чтобы упростить ваше самовыражение.

плюс обозначение 01 из Таблицы 1, например, научные принципы фотографии 770.1 … функции Аналитическая тригонометрия класса в 516.3.3 Аналитическая геометрия

13 декабря 2019 г. · Ближе к концу семестра, когда температура падает и солнце устанавливает удручающе близко к 4 п.м., Грир объясняет тригонометрические функции, такие как синус и косинус. Затем, в течение одной или двух классных сессий, она заставляет студентов собирать данные о количестве минут дневного света, которые Льюистон получает в дни в течение года.

Также посмотрите на круговую диаграмму единиц из пакета UC (размещена ниже). Это те вопросы, на которые вы будете отвечать. Мы продолжили работу над графиками и характеристиками триггерных функций. Вы должны были заполнить все стр. 12–16 (вы можете выполнить ODDS на стр.15), затем на стр. 17-20 выберите еще 4 функции для построения графика и завершения …

Большинство предоставленных графиков связаны с графическим отображением вероятностных распределений и вероятностных событий, но у нас также есть графические инструменты для построения графиков. график экспоненциальных, тригонометрических и любых функций. Вы можете выполнить поиск графа, которого ищете, в поле поиска ниже или прокрутить вниз список инструментов, показанный ниже.

Таблица функций тригонометрии — отличный справочник для студентов и преподавателей Precalculus.Он включает в себя все основные функции sin, cos и tan. Он даже включает в себя взаимные функции csc, sec и cot.

Например, функция cos ожидает аргумент в радианах, а cosd ожидает аргумент в градусах. Радиан равен 180 градусам, деленным на пи, или примерно 57,3 градуса. (Пи равно 3,1415927, пи радиан — 180 градусов. Тригонометрические функции возвращают тригонометрические значения.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *