Методы решения показательных уравнений

Методы решения показательных уравнений

1. Простейшие показательные уравнения

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение: 3^4x-5 = 3^x+4
.

Решение.

3^4x-5 = 3^x+4 <=> 4x 5 = x+4 <=> 3x=9<=> x = 3
.

Ответ:3

Пример 2. Решите уравнение: 2^x-4 = 3 .

Решение.

2^x-4 = 3 <=> x- 4 = x = + 4 <=> x = +
<=> x =
.

Ответ:.

Пример 3. Решите уравнение:^-3x = -7 .

Решение.

^-3x
= -7 , решений нет, так как ^-3x > 0 для x R .

Ответ: ^.

2. Методы преобразования показательных
уравнений к простейшим.

A. Метод уравнивания оснований.

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение: 27- = 0 .

Решение.

27- = 0 <=> 3³3^4x-9— (3²)^x+1
= 0 <=> 3^{3+ (4x-9)}— 3^2(x+1) = 0<=> 3^4x-6-3^2x+2
= 0 <=> 3^4x-6 = 3^2x+2<=> 4x-6=2x+2 <=> 2x =
8 <=> x=4.

Ответ: 4.

Пример 2. Решите уравнение: .

Решение.

0
<=> (2²)^x3^x5^x
= 60^4x-15 <=> 4^x3^x5^x
= 60^4x-15 <=> (4^x = 60^4x-15 <=> 60^x=60^4x-15
<=> <=>x=4x-15 <=> 3x=15 <=> x=5.

Ответ: 5.

В. Уравнения, решаемые разложением на
множители.

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение: x2^x = 22^x + 8x-16.

Решение.

x2^x = 22^x + 8x-16 <=>
x2^x — 22^x = 8x-2) <=> 2^x(x-2) — 8^{<=>
(x-2) x
— 8) = 0 <=> <=> <=> <=> .}

Ответ:

Пример 2 . Решите уравнение:

Решение.

5^2x — 7^x — 5^2x35 +7^x = 0 <=> (5^2x
— 7^x)((

Ответ: 0.

С. Уравнения, которые с помощью подстановки
^f(x)
= t, t>0 преобразуются к квадратным уравнениям
(или к уравнениям более высоких степеней).

Пусть , где А, В, С — некоторые числа. Сделаем
замену: >0,
тогда A²
+ B + C = 0

Решаем полученное уравнение, находим значения
t, учитываем условие t >0 , возвращаемся к
простейшему показательному уравнению ^f(x) =
t, решаем его и записываем ответ.

Примеры.

Пример 1 . Решите уравнение: 2^2+x — 2^2-x
= 5.

Решение.

2^2+x — 2^2-x = 5 <=> 2²2^x — = 15 <=> 4(2^x)² — 4 = 15^x

Делаем замену t = 2^x, t > 0. Получаем
уравнение 4² — 4 = 15t <=> 4t² — 15t — 4=0

<=>
, t = не
удовлетворяет условию t > 0.

Вернемся к переменной х:

2^х = 4<=> 2^x = 2² <=> x=2.

Ответ: 2

Пример 2. Решите уравнение:

Решение.

5

Делаем замену: , тогда Получаем уравнение:

5 , t = не
удовлетворяет условию t

Вернемся к переменной Х:

Ответ: 2.

D. Уравнения, левая часть которых имеет вид A
^nx + B ^kx b^mx + С b^nx, где k, m N, k + m = n

Для решения уравнения такого типа необходимо
обе части уравнения разделить либо на ^nx,
либо на ^nx
и получится уравнение типа С).

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение: 22^2x — 5^x + 33^2x = 0.

Решение.

22^2x — 5^x + 33^2x = 0 <=> 2^2x — 5^x3^x + 33^2x = 0 <=> 2 — + 3 = 0 <=>

<=> 2^2x
— 5^x
+ 3 = 0

Пусть t = ^x, t>0 , тогда 2t- 5t + 3 = 0 <=> , оба значения t удовлетворяют
условию t Вернемся
к переменной х:

.

Ответ:

Пример 2. Решите уравнение: 8^x + 18^x
— 227^x
= 0 .

Решение.

8^x + 18^x — 227^x = 0 <=> + — 2 = 0
<=> 2^3x + 2^x 3^2x — 23^3x = 0<=>

<=>
+ — 2 = 0
<=> + — 2 = 0.

Пусть
= t, t>0 , тогда t³ + t — 2 = 0<=> (t³ — 1) + (t
-1 )= 0 <=> (t-1) (t² +t +1) + (t — 1) <=> (t — 1) (t² + t +2) = 0 <=> <=> t -
1= 0 <=> t=1. (t>0)

Вернемся к переменной х: = 1 <=> = x = 0 .

Ответ: 0.

К данному типу уравнений относятся уравнения ,
левая часть которых имеет вид , где А, В, С -некоторые числа,
причем .

Уравнения такого типа решаются с помощью
подстановки :

=
t , тогда =
.

Пример 3. Решите уравнение:

Решение.

Заметим, что произведение оснований степени
равно единице:

(.
Поэтому можно ввести новую переменную: , причем . Получим
уравнение:

t ,оба
корня удовлетворяют условию :.

Вернемся к переменной х:

.

Ответ: .

Е. Уравнения, имеющие вид Aa^m = Bb^m.

Для решения необходимо обе части уравнения
разделить либо на a^m, либо на b^m. В
результате получается простейшее уравнение.

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение: 7^х = 5^х.

Решение.

7^х = 5^х <=> = 1 <=> = <=> x = 0.

Ответ: 0.

Пример 2. Решите уравнение: .

Решение.

.

Ответ: 2.

F. Метод, основанный на использовании
свойства монотонности показательной функции .

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение: ^.

Решение.

Заметим, что при х=1 уравнение обращается в
тождество. Следовательно, х=1 — корень уравнения.
Перепишем уравнение в виде

^(*)

Так как при основании, меньшем единицы,
показательная функция убывает на R, то при х^{левая
часть уравнения (*) больше единицы, то есть}

Если то
левая часть уравнения меньше единицы, то есть

Поэтому, других корней, кроме х=1, уравнение не имеет.

Ответ: 1.

Пример 2. Решите уравнение: .

Решение.

Это уравнение также обращается в тождество при
х=1.

Перепишем уравнение в виде:

.

При основании, меньшем единицы, показательная
функция убывает на R.

Поэтому при ха при х: . Таким образом, других корней, кроме х=1 ,
уравнение не имеет.

Ответ: 1.

^{G. Графический способ решения
уравнений вида f(x).}

Чтобы графически решить уравнение такого
вида, необходимо построить графики функций y=f(x) в одной
системе координат и найти (точно или приближенно)
абсциссы точек (если они есть) пересечения этих
графиков. Абсциссы этих точек — корни данного
уравнения (точность результатов определяем
только после подстановки в уравнение ).

Примеры.

Пример 1. Решите уравнение: .

Решение.

1.Рассмотрим две функции: f(x) = и g(x) = x+1.

2.Графиком функции f(x) = является кривая,
расположенная в верхней полуплоскости, графиком
функции g(x) = x+1 является прямая.

3. Зададим таблицы значений этих функций:

х		-1		0	1	2	3
f(x) =					1	2	4
х	0		3
g(x)= x+1	1		4

4. Из рисунка видно, что прямая и кривая
пересекаются в двух точках- в точке А и в точке В.
По графику определяем абсциссы этих точек: . Значит,
уравнение имеет два корня: х=3 и х= . Число х=3 — точный
корень заданного уравнения, так как при
подстановке в это уравнение получается верное
числовое равенство:

Ответ: 3; .

Пример 2. Решите уравнение: .

Решение.

1. Рассмотрим две функции f(x) = и g(x) = .Используем
свойства степени и преобразуем выражение :

= , тогда
вторую формулу можно переписать в виде: f(x) = .

2. Функция f(x) = — показательная по основанию и ее
графиком является кривая, расположенная в
верхней полуплоскости.

Функция g(x) =- прямая пропорциональность и ее график -
прямая, проходящая через точку .

3. Зададим таблицы значений этих функций и затем
построим их графики в одной системе координат.

4. Графики пересекаются в одной точке — в точке
А, ее абсцисса равна единице.Значит, х=1 — корень
заданного уравнения.

Примечание:

Если одна часть уравнения содержит убывающую
функцию f(x) , а другая часть -возрастающую
функцию g(x), и уравнение имеет корень х=, то он
-единственный.

В примере 2. : f(x) = убывающая на R функция, а g(x = -
возрастающая на R функция, х=1- корень уравнения и
он единственный.

Ответ: 1.

Приложение к статье «Методы
решения показательных уравнений»

Уравнения 5 класса | Математика

Сегодня мы рассмотрим более сложные уравнения 5 класса, содержащие несколько действий.  Чтобы найти неизвестную переменную, в таких уравнениях надо применить не одно, а два правила.

1) x:7+11=21

Выражение, стоящее в левой части — сумма двух слагаемых

x:7	+	11	=	21
1сл.		2сл.		сум.

Таким образом, переменная x является частью первого слагаемого. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое:

x:7=21-11

x:7=10

Получили простое уравнение 5 класса, из которого надо найти неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

x=10∙7

x=70

Ответ: 70.

2) 65-5z=30

Правая часть уравнения представляет собой разность:

Переменная z является частью неизвестного вычитаемого. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность:

5z=65-30

5z=35

Получили простое уравнение, в котором z — неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:

z=35:5

z=7

Ответ: 7.

3) 120:y-23=17

В правой части уравнения — разность. Переменная y является частью неизвестного уменьшаемого.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое:

120:y=17+23

120:y=40

Здесь y — неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное:

y=120:40

y=3

Ответ: 3.

4) (48+k)∙8=400

Левая часть уравнения представляет собой произведение. Переменная k — часть первого множителя:

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:

48+k=400:8

48+k=50

В новом уравнении k — неизвестное слагаемое:

k=50-48

k=2

Ответ: 2.

Здесь мы решали уравнения 5 класса без использования свойств сложения и вычитания.  В 6 классе правила раскрытия скобок упрощаются, и решать такие уравнения становится проще.

Как решать линейные уравнения — формулы и примеры решения простейших уравнений

Понятие уравнения

Понятие уравнения обычно проходят в самом начале школьного курса алгебры. Его определяют, как равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.

В школьной программе за 7 класс впервые появляется понятие переменных. Их принято обозначать латинскими буквами, которые принимают разные значения. Исходя из этого можно дать более полное определение уравнению.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Система уравнений — это несколько уравнений, для которых нужно найти значения неизвестных. Она имеет вид ax + by + c = 0 и называется линейным уравнением с двумя переменными x и y, где a, b, c — числа.

Решением этого уравнения называют любую пару чисел (x; y), которая соответствует этому выражению и является верным числовым равенством.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

• кубические
• уравнение четвёртой степени
• иррациональные и рациональные
• системы линейных алгебраических уравнений

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Как решаем:

1. Перенесем 6x из левой части в правую. Знак меняем на противоположный, то есть минус.

   6x −5x = 10

2. Приведем подобные и завершим решение.

   x = 10

Ответ: x = 10.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Как решаем:

1. Сократим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

   −4x = 12 | :(−4)
   x = −3

Ответ: x = −3.

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте схему-подсказку — храните ее в телефоне, учебники или на рабочем столе.

А вот и видео «Простейшие линейные уравнения» для тех, кто учиться в 5, 6 и 7 классе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Решаем так:

1. Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

   6х = 19 — 1

2. Выполнить вычитание.

   6х = 18

3. Разделить обе части на общий множитель, то есть 6.

   х = 2

Ответ: х = 2.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х — 3) + 2 = 3 (х — 4) + 2х — 1.

Решаем так:

1. Раскрыть скобки

   5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

2. Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены.

   5х — 3х — 2х = — 12 — 1 + 15 — 2

3. Приведем подобные члены.

   0х = 0

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Решаем так:

1. Найти неизвестную переменную.

   х = 1/8 : 4

   х = 1/12

Ответ: 1/12 или 0,83. О десятичных дробях можно почитать здесь.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 — 7х.

Решаем так:

1. 4х + 8 = 6 — 7х
2. 4х + 7х = 6 — 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = — 0, 18

Ответ: — 0,18.

Пример 5. Решить:

Решаем так:

2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Ответ: 1 17/19.

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

Решаем так:

1. Раскрыть скобки

   5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

2. Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

   х — х = 4 — 7

3. Приведем подобные члены.

   0 * х = — 3

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 — 7х..

Решаем так:

1. 2х + 6 = 5 — 7х
2. 2х + 6х = 5 — 7
3. 8х = −2
4. х = −2 : 8
5. х = — 0,25

Ответ: — 0,25.

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в современную онлайн-школу Skysmart. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем. А еще развивающие игры, квесты и головоломки на любой возраст и уровень.

Решение составных уравнений 3-4 классы. Карточки

Иванова Светлана Романовна

учитель МОБУ СОШ №7 г. Якутска

Республики Саха (Якутия)

Решение

составных уравнений

3-4 классы

1 карточка

Х + 65 = 165 + 2

43 + Х = 500 : 10

Х — 25 = 100 х 2

320 — Х = 45 х 2

Х х 5 = 280 — 250

35 : Х = 78 — 73

60 х Х = 36 + 84

Х : 4 = 20 х 2

2 карточка

42 + Х = 749 — 26

Х + 100 = 500 х 2

Х — 2 = 4050 — 43

624 — Х = 238 + 300

Х х 2 = 430 + 30

25 : Х = 15 : 3

Х : 10 = ( 42 + 48 ) — 83

42 х Х = 36 + 48

3 карточка

Х + 20000 = 500 х 8

65 + Х = 140 : 2

48 — Х = 140 : 2 — 65

Х — 30 = 650 + 10

Х : 5 = 36 + 14

Х х 30 = 280 + 320

400 : Х = 4 х 2

32 х Х = 25 + 7

4 карточка

Х + 43 = 4 х 2 + 50

86 + Х = 40 х 2 + 50

Х — 25 = 40 + 3 х 20

100 — Х = 42 : 7 х 5

Х х 5 = 20 : 4 + 10

600 : Х = 4 — 1 х 2

40 х Х = 50 х 2 + 20

Х : 4 = 700 — 65 х 10

5 карточка

Х + 150 = 40 х 2 + 36 х 2

41 + Х = 35 х 2 х 2

Х — 25 = 500 — 40 х 10

920 — Х = 801 — 1 х 1

Х х 7 = 5 + 150 : 5

30 х Х = 200 + 2 х 5

Х : 3 = 27 : 9 х 5

42 : Х = 90 — ( 50 + 34 )

6 карточка

39 + Х = 42 х 2 + 5

Х + 32 = ( 25 + 65 ) х 2

Х — 95 = 66 + 21 + 13

79 — Х = 33 х 2 + 4 х 1

Х : 5 = ( 62 — 22) : 5

33 х Х = ( 23 — 3 ) х 5 — 1

84 : Х = (65 — 60 ) + 37

Х : 100 = ( 45 + 5 ) х 4

7 карточка

Х + 4 = 60 х 2 : 4

92 + Х = ( 400 + 2 ) х 2

Х — 35 = ( 765 — 65 ) х 2

98 — Х = 44 х 2 + 2

Х х 3 = 43 + 8 х 4

36 х Х = 64 : 8 х 9

Х : 50 = ( 35 + 15 ) х 4

1800 : Х = 36 : 4 х 60 + 60

8 карточка

15 + Х = 7256 + 2 х 4

Х + 49 = 25 х 4 х 2 + 50

Х — 720 = 49 : 7 х 9

657 — Х = 250 : 5 х 4

Х х 23 = 150 : 3 + 19

75 х Х = 30 х 6 — 30

Х : 50 = 2 х 9 + 2

630 : Х = 36 х 2 — 2

9 карточка

Х + 64 = 36 : 9 + 21

136 + Х = 50 х 2 х 3

Х — 925 = 600 : 2 + 700

2000 — Х = ( 1000 — 2 ) х 2

Х х 8 = 820 — 45 х 4

70 х Х = 131 + 36 : 4

500 : Х = 25 : 5 х 10

Х : 25 = 42 х 2 — 68

10 карточка

Х + 29 = 990 + 60 х 2

35 + Х = ( 2 + 5 ) х 52

Х — 728 = 2 х 24 х 10

523 — Х = 21 : 3 х 10

Х х 90 = 75 х 2 + 30

60 х Х = 3 х 6 х 10

Х : 5 = 400 : 8 + 5

360 : Х = 85 х 2 + 10

11 карточка

Х + 409 = 65 х 3 + 700

260 + Х = 700 + 6 х 5

Х — 612 = 420 : 6 х 9

2694 — Х = 40 х 4 + 2

Х х 30 = ( 502 + 28 ) х 3

45 х Х = 20 х 5 — 10

Х : 200 = 680 — 40 х 2

560 : Х = ( 40 + 30 ) : 10

12 карточка

Х + 500 = 600 х 2 + 300

406 + Х = 925 — 5 х 5

Х — 39 = 1800 : 2 + 33

786 — Х = 32 х 5 : 2

Х х 100 = 59 х 3 х 1000

810 : Х=1000- ( 60 х 3+10 )

60 х Х = ( 30 х 2 ) х 10

Х : 3 = 59 х 4 : 2

13 карточка

Х + 429 = 65 х 2 х 5

728 + Х = 500 х 2 + 15

Х — 39 = 360 : 4 + 1

450 — Х = 720 : 8 + 60

Х х 7 = ( 618 + 2 ) + 10

3 х Х = 42 х 3 х 5

Х : 7 = 58 х 9 + 28

650 : Х = 81 : 9 + 1

14 карточка

62 : Х + 38 = 40

73 + (50 : Х + 2) = 100

(100 — Х : 4 ) — 30 = 54

400 — (5 х Х + 125) = 205

( 40 х Х + 140) х 5 = 2500

5 х ( 69 — 120 : Х) = 45

(150 : Х + 50) : 5 = 73 — 53

150 : (45 : Х + 35) = 27 : 9

15 карточка

(720 : Х — 2) + 40 = 128

(4 х Х + 20) + 720 = 900

(Х х 5 + 25 ) — 415 = 60

900 — (4 х Х — 60) = 360

( 42 : Х — 7 ) х 30 = 420

2 х ( 36 — 52 : Х ) = 20

( 40 х Х — 40 ) : 4 = 30

480 : (Х : 4 + 1) = 64 : 8

16 карточка

( 60 : Х + 5 ) + 25 = 50

800 + ( 420 : Х — 10 ) = 1000

( 400 : Х + 5 ) — 5 = 200

1000 — ( 4500 : Х + 80 ) = 420

(54 : Х + 30 ) х 2 = 72

8 х ( 36 + 4 х Х ) = 480

(6 х Х + 12 ) : 6 = 50

350 : (20 х Х — 15) = 70

17 карточка

420 + (4 х Х + 360) = 940

350 + (600 — 5 х Х) = 450

(4 + Х х 9) — 36 = 40

660 — (8 х Х + 20) = 480

(4 х Х + 2) х 6 = 180

9 х (4 х Х + 10) =810

(150:Х-50):5=73-53 81:(42-3хХ)=66-7х9

18 карточка

(Х : 20 + 40) — 70 = 30

64 + ( Х : 4 + 6) = 100

(64 : Х + 138) — 50 = 90

925 — (80 : Х — 15) = 900

(95 — 45 : Х) х 9 = 810

6 х (20 : Х — 15) = 30

(3 х Х — 30) : 2 = 68 — 8

720:(Хх4-46)=150х3-90

Ответы:

1. 102; 7; 225; 230; 6; 7; 2; 160.

2. 681; 900; 4009; 86; 230; 5; 700; 2.

3. 2000; 5; 43; 690; 250; 20; 50; 1.

4. 15; 44; 125; 70; 3; 300; 3; 200.

5. 2; 99; 125; 120; 5; 7; 45; 7.

6. 50; 148; 195; 9; 40; 3; 2; 20000.

7. 26; 712; 1435; 8; 25; 2; 10000; 6.

8. 7249; 201; 782; 457; 3; 2; 1000; 9.

9. 89; 164; 1925; 4; 80; 2; 10; 400.

10. 1081; 329; 1208; 453; 2; 3; 275; 2.

11. 486; 470; 1242; 2532; 53; 2; 120000; 80.

12. 1000; 494; 972; 706; 1770; 1; 10; 354.

13. 221; 287; 130; 300; 90; 210; 3850; 65.

14. 31; 2; 64; 14; 9; 2; 3; 3.

15. 8; 40; 90; 150; 2; 2; 4; 236.

16. 3; 2; 2; 9; 9; 6; 48; 1.

17. 40; 100; 8; 20; 7; 20; 1; 5.

18. 1200; 120; 32; 2; 9; 1; 50; 12.

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мерзляк Номер 375

Решите уравнение:
1)

x−74−x6=2

;
2)

x+62−x−77=4

;
3)

2x+36+1−4×8=13

;
4)

3x−2x+32=x+63

;
5)

6x−75−3x+16=11−x15

;
6)

5x−39−4x+36=x−1

;
7)

8x−53−4x+34+2−9×2=−3

;
8)

8×2−3×16−6×2+112=−1

.

Решение 1

x−74−x6=2

3(x−7)−2×12=2

3(x − 7) − 2x = 2 * 12
3x − 21 − 2x = 24
3x − 2x = 24 + 21
x = 45

Решение 2

x+62−x−77=4

7(x+6)−2(x−7)14=4

7(x + 6) − 2(x − 7) = 4 * 14
7x + 42 − 2x + 14 = 56
7x − 2x = 56 − 42 − 14
5x = 0
x = 0

Решение 3

2x+36+1−4×8=13

4(2x+3)+3(1−4x)24=13

4(2x+3)+3(1−4x)=13∗24

8x + 12 + 3 − 12x = 8
8x − 12x = 8 − 12 − 3
−4x = −7

x=74=134

x = 1,25

Решение 4

Пример

3x−2x+32−x+63=0

6∗3x−3(2x+3)−2(x+6)6=0

6 * 3x − 3(2x + 3) − 2(x + 6) = 0
18x − 6x − 9 − 2x − 12 = 0
18x − 6x − 2x = 9 + 12
10x = 21
x = 21 : 10
x = 2,1

Решение 5

6x−75−3x+16=11−x15

6x−75−3x+16−11−x15=0

6(6x−7)−5(3x+1)−2(11−x)30=0

6(6x − 7) − 5(3x + 1) − 2(11 − x) = 0
36x − 42 − 15x − 5 − 22 + 2x = 0
36x − 15x + 2x = 42 + 5 + 22
23x = 69
x = 69 : 23
x = 3

Решение 6

5x−39−4x+36=x−1

5x−39−4x+36−x=−1

2(5x−3)−3(4x+3)−18×18=−1

2(5x − 3) − 3(4x + 3) − 18 = −1 * 18
2(5x − 3) − 3(4x + 3) − 18 = −18
10x − 6 − 12x − 9 − 18x = −18
10x − 12x − 18x = 6 + 9 − 18
−20x = −3

x=320

Решение 7

8x−53−4x+34+2−9×2=−3

4(8x−5)−3(4x+3)+6(2−9x)12=−3

4(8x − 5) − 3(4x + 3) + 6(2 − 9x) = −3 * 12
32x − 20 − 12x − 9 + 12 − 54x = −36
32x − 12x − 54x = −36 + 20 + 9 − 12
−34x = −19

x=1934

Решение 8

8×2−3×16−6×2+112=−1

3(8×2−3x)−4(6×2+1)48=−1

3(8×2−3x)−4(6×2+1)=−1∗48

24×2−9x−24×2−4=−48

−9x = −48 + 4
−9x = −44

x=449=489

Решение экспоненциальных уравнений из определения

Purplemath

Чтобы решить экспоненциальные уравнения без логарифмов, вам необходимо иметь уравнения со сравнимыми экспоненциальными выражениями по обе стороны от знака «равно», чтобы вы могли сравнивать степени и решать. Другими словами, у вас должно быть «(некоторая основа) к (некоторой степени) равняется (та же основа) (некоторой другой степени)», где вы устанавливаете две степени равными друг другу и решаете полученное уравнение.Например:

Так как основания («5» в каждом случае) одинаковы, то единственный способ, при котором два выражения могут быть равны, — это одинаковые степени. То есть:

MathHelp.com

Это решение демонстрирует логическую основу того, как решается весь этот класс уравнений: если основания одинаковы, то мощности также должны быть равны; это единственный способ, чтобы две части уравнения были равны друг другу. Поскольку степени должны быть одинаковыми, мы можем установить две степени равными друг другу и решить полученное уравнение.

Поскольку основания одинаковы, я могу приравнять силы и решить:

1 — x = 4

1–4 = x

–3 = x

Тогда мое решение:

Не все экспоненциальные уравнения даны с одинаковым основанием по обе стороны от знака «равно».Иногда нам сначала нужно преобразовать одну или другую сторону (или обе) в какую-то другую базу, прежде чем мы сможем установить степени равными друг другу. Например:

Поскольку 9 = 3 ² , это действительно просит меня решить:

Преобразовав 9 в 3 ² , я преобразовал правую часть уравнения в то же самое основание, что и левая часть. Поскольку базы теперь такие же, я могу установить две степени равными друг другу:

В данном случае у меня экспонента с одной стороны от знака «равно» и число с другой.Я могу решить уравнение, если могу выразить «27» как степень 3. Поскольку 27 = 3 ³ , я могу преобразовать и продолжить решение:

3 ^{2 x –1} = 27

3 ^{2 x –1} = 3 ³

2 x — 1 = 3

2 x = 4

х = 2

Если я не уверен в своем ответе или если я хочу проверить его перед тем, как сдать его (скажем, на тест), я могу проверить его, снова подключив его к исходному упражнению.Степень в левой части исходного уравнения упростится как:

И 3 ³ = 27, что является правой частью исходного уравнения. Тогда мое (подтвержденное) решение:

Как вы, наверное, догадались, вам нужно будет хорошо освоить свои силы чисел, такие как степени от 2 до 2 ⁶ = 64, степени от 3 p до 3 ⁵ = 243, степени От 4 до 4 ⁴ = 256, от 5 до 5 ⁴ = 625, от 6 до 6 ³ = 216, и все квадраты.

Не планируйте полагаться на свой калькулятор во всем, потому что необходимость находить каждое значение в вашем калькуляторе может потратить много времени. К тому времени, как вы дойдете до теста, вы захотите иметь определенную степень удобства (то есть определенную степень осведомленности и скорости), поэтому ознакомьтесь с меньшими способностями сейчас.

Примечание о форматировании: HTML обычно не «любит» вложенные надстрочные индексы, поэтому выше для обозначения степени используется нотация «каратов». 2–3 x = 3 ⁴

x ² — 3 x = 4

x ² — 3 x — 4 = 0

( x — 4) ( x + 1) = 0

x = –1, 4

Итак, мой ответ:

Это уравнение похоже на предыдущие два, но не совсем то же самое, потому что 8 не является степенью 4.2 + 4 x = 2 ³

4 x ² + 4 x = 3

4 x ² + 4 x — 3 = 0

(2 x — 1) (2 x + 3) = 0

x = ¹ / ₂ , ^–3 / ₂

Отрицательные показатели степени могут использоваться, чтобы указать, что основание принадлежит другой стороне дробной линии. Поскольку 64 = 4 ³ , то я могу использовать отрицательные показатели для преобразования дроби в экспоненциальное выражение:

Используя это, я могу решить уравнение:

4 ^{x +1} = ¹ / ₆₄

4 ^{x +1} = 4 ^–3

x + 1 = –3

x = –4

Чтобы решить эту задачу, мне сначала нужно вспомнить, что квадратные корни — это то же самое, что и половинные степени, и преобразовать радикал в экспоненциальную форму.Тогда я могу решить уравнение:

8 ^{x –2} = sqrt [8]

8 ^{x –2} = 8 ^1/2

x — 2 = 1/2

x = 2 + ¹ / ₂ = ⁵ / ₂

Тогда мой ответ:

Ниже приводится пример распространенного типа вопроса с подвохом:

Подумайте об этом: какая степень на положительном числе «2» может дать , возможно, , дать отрицательное число ? Число никогда не может перейти от положительного к отрицательному, принимая полномочия; Я никогда не смогу превратить положительные два в отрицательные , любые , четыре или другие, умножая два на себя, независимо от того, сколько раз я делаю это умножение. Возведение в степень просто не работает. Итак, ответ здесь:

URL: https://www.purplemath.com/modules/solvexpo.htm

Решение уравнения абсолютных значений

Далее мы узнаем, как решить уравнение абсолютного значения . Чтобы решить такое уравнение, как [latex] | 2x — 6 | = 8 [/ latex], мы замечаем, что абсолютное значение будет равно 8, если количество внутри столбцов абсолютного значения равно [latex] 8 [/ latex] или [латекс] -8 [/ латекс].Это приводит к двум различным уравнениям, которые мы можем решить независимо.

[латекс] \ begin {array} {lll} 2x — 6 = 8 \ hfill & \ text {или} \ hfill & 2x — 6 = -8 \ hfill \\ 2x = 14 \ hfill & \ hfill & 2x = — 2 \ hfill \\ x = 7 \ hfill & \ hfill & x = -1 \ hfill \ end {array} [/ latex]

Полезно знать, как решать проблемы, связанные с функциями абсолютного значения. Например, нам может потребоваться определить числа или точки на линии, которые находятся на заданном расстоянии от заданной контрольной точки.

Общее примечание: уравнения абсолютных значений

Абсолютное значение x записывается как [latex] | x | [/ latex].Он имеет следующие свойства:

[латекс] \ begin {array} {l} \ text {If} x \ ge 0, \ text {then} | x | = x. \ Hfill \\ \ text {If} x <0, \ text {тогда } | x | = -x. \ hfill \ end {array} [/ latex]

Для действительных чисел [латекс] A [/ латекс] и [латекс] B [/ латекс], уравнение вида [латекс] | A | = B [/ латекс] с [латексом] B \ ge 0 [/ latex], будут решения, когда [latex] A = B [/ latex] или [latex] A = -B [/ latex]. Если [latex] B <0 [/ latex], уравнение [latex] | A | = B [/ latex] не имеет решения.

Уравнение абсолютного значения в форме [latex] | ax + b | = c [/ latex] имеет следующие свойства:

[латекс] \ begin {array} {l} \ text {If} c <0, | ax + b | = c \ text {не имеет решения}. \ hfill \\ \ text {If} c = 0, | ax + b | = c \ text {имеет одно решение}. \ hfill \\ \ text {If} c> 0, | ax + b | = c \ text {имеет два решения}. \ hfill \ end {array} [/ latex]

Как: решить уравнение абсолютного значения.

1. Изолировать выражение абсолютного значения по одну сторону от знака равенства.
2. Если [latex] c> 0 [/ latex], запишите и решите два уравнения: [latex] ax + b = c [/ latex] и [latex] ax + b = -c [/ latex].

Пример 8: Решение уравнений абсолютных значений

Решите следующие уравнения абсолютных значений:

а.[латекс] | 6x + 4 | = 8 [/ латекс]
б. [латекс] | 3x + 4 | = -9 [/ латекс]
c. [латекс] | 3x — 5 | -4 = 6 [/ латекс]
d. [латекс] | -5x + 10 | = 0 [/ латекс]

Решение

а. [латекс] | 6x + 4 | = 8 [/ латекс]

Напишите два уравнения и решите каждое:

[латекс] \ begin {array} {ll} 6x + 4 \ hfill & = 8 \ hfill & 6x + 4 \ hfill & = — 8 \ hfill \\ 6x \ hfill & = 4 \ hfill & 6x \ hfill & = — 12 \ hfill \\ x \ hfill & = \ frac {2} {3} \ hfill & x \ hfill & = — 2 \ hfill \ end {array} [/ latex]

Два решения: [латекс] x = \ frac {2} {3} [/ latex], [latex] x = -2 [/ latex].

г. [латекс] | 3x + 4 | = -9 [/ латекс]

Нет решения, так как абсолютное значение не может быть отрицательным.

г. [латекс] | 3x — 5 | -4 = 6 [/ латекс]

Выделите выражение абсолютного значения и запишите два уравнения.

[латекс] \ begin {array} {lll} \ hfill & | 3x — 5 | -4 = 6 \ hfill & \ hfill \\ \ hfill & | 3x — 5 | = 10 \ hfill & \ hfill \\ \ hfill & \ hfill & \ hfill \\ 3x — 5 = 10 \ hfill & \ hfill & 3x — 5 = -10 \ hfill \\ 3x = 15 \ hfill & \ hfill & 3x = -5 \ hfill \\ x = 5 \ hfill & \ hfill & x = — \ frac {5} {3} \ hfill \ end {array} [/ latex]

Есть два решения: [латекс] x = 5 [/ latex], [latex] x = — \ frac {5} {3} [/ latex].

г. [латекс] | -5x + 10 | = 0 [/ латекс]

Уравнение установлено равным нулю, поэтому нам нужно написать только одно уравнение.

[латекс] \ begin {array} {l} -5x + 10 \ hfill & = 0 \ hfill \\ -5x \ hfill & = — 10 \ hfill \\ x \ hfill & = 2 \ hfill \ end {array} [/ latex ]

Есть одно решение: [латекс] x = 2 [/ латекс].

Попробовать 7

Решите уравнение абсолютного значения: [latex] | 1 — 4x | + 8 = 13 [/ latex].

Решение

Решение уравнений абсолютных значений — Подготовка к оценке TSI

Решение уравнений типа абсолютных значений |

x | = к .

Уравнения абсолютного значения полезны при определении расстояния и измерения погрешности.

Мы рассмотрим следующие примеры:

| x | = 3

| x — 6 | = 4

| 2 x — 3 | = 9

| х + 7 | = – 2

| x + 8 | = | 3 x — 4 |

Пример 1 : Решить для x : | x | = 3

Решение.

Это уравнение просит нас найти все числа, x , которые составляют 3 единиц от нуля на числовой прямой.

Мы должны рассматривать числа как справа, так и слева от нуля на числовой прямой.

Обратите внимание, что и 3 , и -3 — это три единицы от нуля.

Решение: x = 3 или x = −3 .

Пример 1 предлагает правило, которое мы можем использовать при решении уравнений абсолютных значений.

Если c — положительное число, то | x | = c эквивалентно x = c или x = — c.

Пример 2 : Решить для x : | x — 6 | = 4

Решение.

Шаг 1. Разбейте уравнение на два эквивалентных уравнения, используя правило: Если | x | = c , затем x = c или x = — c .

| x — 6 | = 4 эквивалентно x — 6 = 4 или x — 6 = — 4

Шаг 2. Решите каждое уравнение .

x — 6 + 6 = 4 + 6

x = 10

x — 6 + 6 = — 4 + 6

x = 2

Шаг 3 . Проверьте решения.

| 10 — 6 | = | 4 | = 4

| 2 — 6 | = | — 4 | = 4

Решения: x = 10 и x = 2 .

Пример 3 : Решить относительно x : | 2 x — 3 | = 9

Решение.

Шаг 1.

Разбейте уравнение на два эквивалентных уравнения, используя правило: Если | x | = c , затем x = c или x = — c .

| 2 x — 3 | = 9 эквивалентно 2 x — 3 = 9 или 2 x — 3 = -9

Шаг 2. Решите каждое уравнение .

2 x — 3 = 9 или 2 x — 3 = -9

2 x — 3 + 3 = 9 + 3 или 2 x — 3 + 3 = -9 + 3

2 x = 12 или 2 x = -6

2 x ÷ 2 = 12 ÷ 2 или 2 x ÷ 2 = -6 ÷ 2

x = 6 или x = -3

Шаг 3 . Проверьте решения.

x = 6: | 2 (6) — 3 | = | 12 — 3 | = | 9 | = 9

x = -3: | 2 (-3) — 3 | = | -6 — 3 | = | -9 | = 9

Решения: x = 6 и x = -3 .

Пример 4 : Решить для x : | x + 7 | = — 2

Решение.

Абсолютное значение числа никогда не бывает отрицательным. У этого уравнения нет решения .

Решение уравнений типа абсолютных значений |

x | = | y |.

Если абсолютные значения двух выражений равны, то либо два выражения равны, либо они противоположны.

Если x и y представляют алгебраические выражения, | x | = | y | эквивалентно x = y или x = — y.

Пример 5 : Решить для x : | x + 8 | = | 3 x — 4 |

Решение.

Шаг 1. Разбейте уравнение на два эквивалентных уравнения .

| x + 8 | = | 3 x — 4 | эквивалентно x + 8 = 3 x -4 или x + 8 = — (3 x -4)

Шаг 2. Решите каждое уравнение.

x + 8 = 3 x -4 или x + 8 = — (3 x -4)

x + 8 = 3 x — 4 или x + 8 = — 3 x + 4

x + 8 — x = 3 x — 4 — x или x + 8 + 3 x = -3 x + 4 + 3 x

8 = 2 x -4 или 4 x + 8 = 4

8 + 4 = 2 x — 4 + 4 или 4 x + 8-8 = 4-8

12 = 2 x или 4 x = — 4

12 ÷ 2 = 2 x ÷ 2 или 4 x ÷ 4 = — 4 ÷ 4

6 = x или x = — 1

Шаг 3 . Проверьте решения.

x = 6: | 6 + 8 | = | 3 (6) — 4 |

| 14 | = | 18 — 4 |

| 14 | = | 14 |

14 = 14

x = — 1: | — 1 + 8 | = | 3 ( — 1) — 4 |

| 7 | = | — 3-4 |

| 7 | = | — 7 |

7 = – 7

Решения: x = 6 и x = — 1 .

Взаимодействие: Алгебра за один шаг

Студент: Я не понимаю идеи решения для «х».

Наставник: Что ж, давайте посмотрим на конкретную проблему, которую мы должны решить для x:

4 = х + 3

Студент: Я просто не понимаю, что меня просит сделать проблема.

Наставник: Ну, в этой задаче «х» представляет собой число. Поскольку мы не знаем, что это за номер, мы
используя письмо, чтобы встать на его место.

Студент: Хорошо, я пытаюсь выяснить, что представляет собой число «x»?

Наставник: Да, для этого надо на секунду задуматься над проблемой. Эта проблема говорит о том, что если
вы добавляете три к неизвестному числу («x»), тогда вы получаете 4. Знаете ли вы, что это будет означать «x»
является?

Студент: Число 4 только на единицу больше, чем 3, это означает, что «x» равно 1.

Наставник: Давайте проверим нашу работу. Мы заменим «x» числом, которое вы только что обнаружили.Является
это числовое предложение верно: 4 = (1) + 3?

Студент: Да!

Наставник: Давайте посмотрим на более сложную задачу:

22 = х — 13

Студент: Я не знаю, из какого числа вы уберете 13, чтобы получить 22.

Наставник: Что ж, для таких проблем, когда ответ не приходит вам на ум, мы стараемся поставить «х» на один
сторона знака равенства сама по себе, чтобы найти ответ.

Студент: Что это значит?

Наставник: С одной стороны от знака равенства у вас будет «x» (это может быть правая сторона или
слева), а с другой стороны от знака равенства будут числа в уравнении.

Ученик: Как получить «х» само по себе? В этой задаче мы бы хотели убрать 13-ю в сторону.
с «x», так что «x» будет сам по себе.

Наставник: Есть число, которое мы можем добавить к выражению x — 13, чтобы избавиться от 13. Если мы прибавим 13
к отрицательному 13, тогда у нас будет x — 13 + 13. Мы получим x + 0, что и есть просто x.

Студент: Вы можете просто добавить любое число в уравнение?

Наставник: Вы можете добавить любое число к одной стороне уравнения, если вы добавите ту же сумму к
другая сторона уравнения.Вы должны сделать то же самое с обеими сторонами, чтобы
значения по обе стороны от знака равенства равны друг другу. Это похоже на баланс. Если вы добавите
или уберите что-нибудь с одной стороны баланса, это станет неуравновешенным. Но если ты это сделаешь
с другой стороны, он снова становится сбалансированным.

Студент: В этом есть смысл! Таким образом, добавив 13 к другой стороне с номером 22, проблема будет выглядеть
как это:

13 + 22 = х + 0

Наставник: Да, и теперь мы делаем простые операции. Что такое 13 + 22?

Студент: 35. Итак, x = 35!

Наставник: Отлично! Давайте проверим это, чтобы быть уверенным. Если мы заменим «x» в уравнении 22 = x — 13 нашим
ответьте, 35, мы получим 22 = 35 — 13. Верно ли это утверждение?

Студент: Да!

Наставник: Давайте попробуем другую задачу, которая выглядит немного иначе:

16 = 8x

Наставник: Чем отличается эта проблема?

Студент: Ну, вместо числа, добавленного к «x», есть число перед «x».я
думаю, это означает, что вы должны умножить «x» на 8.

Наставник: Очень хорошо. 8 — это коэффициент перед «х».

Студент: Итак, мы пытаемся найти число, которое, если умножить его на «x», получится 16.

Наставник: Очень хорошо. Помните, ранее нам нужно было получить «x» отдельно от числа равных.
знак? Что ж, нам все еще нужно это сделать, но мы не будем использовать сложение или вычитание.

Студент: А нельзя ли использовать деление? Так как это 8 умножение «x», умножение противоположно делению.
и мы могли разделить.

Наставник: Совершенно верно. Мы разделим обе части на коэффициент «х».

Студент: 16 разделить на 8 равно 2, так что это то, что находится слева. Что справа?

Наставник: Что ж, мы должны разделить обе стороны на 8, чтобы получилось сбалансированное. Что 8 делится на 8?

Студент: Один. И еще есть х. Итак, 2 = x. Прохладный!

Наставник: Давайте проверим наш ответ:

16 = 8 * (2)

16 = 16

Наставник: Вы правы.Теперь, когда у вас есть проблема с коэффициентом x, вы разделите его на
коэффициент. Давай попрактикуемся!

Как найти решение системы уравнений

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно
или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Использование FOIL — Бесплатная справка по математике

Вы уже знаете, как упростить выражение типа \ (7 (4x + 3) \), верно? Просто используйте
распределительное свойство умножить 7 на 4x , а затем 7 на 3 . 2 + 14x + 12 \).2-13х + 20) \).

Освоить метод FOIL несложно, если вспомнить, что он означает. Просто повторите сначала, снаружи, внутри, в последнюю очередь, и вы это запомните. Помимо этого, нужно просто умножить каждый из этих шагов и сложить все вместе. Даже если числа действительно уродливые, с дробями и отрицательными знаками, просто следуйте инструкциям, и метод будет работать.

Если у вас есть дополнительные вопросы о FOIL, как всегда, не стесняйтесь обращаться за помощью на доску справочных сообщений по математике или воспользуйтесь калькулятором FOIL ниже.

Калькулятор фольги

Многоступенчатых уравнений — наименьшее (или наибольшее) решение

Просмотр по стандартам Common Core State

Поиск по общим основным государственным стандартам Выберите категориюCalculus (12) Computer Science (2) Grade 1 (24) Geometry (3) Measurement & Data (4) Number and Operations in Base Ten (7) Operations & Algebraic Thinking (10) Grade 2 ( 18) Геометрия (3) Измерение и данные (3) Число и операции в десятичной системе (11) Операции и алгебраическое мышление (1) Уровень 3 (24) Измерения и данные (13) Число и операции в десятичной системе (7) Число и Операции — дроби (2) Операции и алгебраическое мышление (2) 4 класс (52) Измерения и данные (10) Число и операции в десятичной системе (18) Числа и операции — дроби (18) Операции и алгебраическое мышление (6) 5 класс (68) Геометрия (1) Измерения и данные (2) Числа и операции в базе десяти (26) Числа и операции — дроби (33) Операции и алгебраическое мышление (7) 6 класс (70) Выражения и уравнения (21) Геометрия ( 8) Соотношения и пропорциональные отношения (10) Статистика и вероятность (6) Числовая система em (26) 7 класс (55) Выражения и уравнения (10) Геометрия (19) Отношения и пропорциональные отношения (4) Статистика и вероятность (4) Система счисления (18) 8 класс (85) Выражения и уравнения (38) Функции (13) Геометрия (20) Статистика и вероятность (2) Система счисления (13) Средняя школа: Алгебра (32) Арифметика с полиномами и рациональными выражениями (5) Создание уравнений (4) Рассуждение с помощью уравнений и неравенств (22) Видение Структура в выражениях (6) Старшая школа: функции (30) Построение функций (5) Функции интерпретации (13) Линейные, квадратичные и экспоненциальные модели (5) Тригонометрические функции (7) Старшая школа: геометрия (39) Круги (3) Конгруэнтность (8) Выражение геометрических свойств уравнениями (22) Геометрические измерения и размерность (3) Сходство, прямоугольные треугольники и тригонометрия (5) Средняя школа: число и количество (16) Система комплексных чисел (5) Система действительных чисел (9) ) Вектор и мат rix Количества (2) Средняя школа: статистика и вероятность (4) Условная вероятность и правила вероятности (2) Интерпретация категориальных и количественных данных (2) Детский сад (13) Подсчет и количество элементов (3) Геометрия (3) Число и операции в База десять (1) Операции и алгебраическое мышление (6)

.