Содержание
Целые уравнения. Алгебра, 9 класс
Название материала: Самостоятельная работа по теме: «Целые уравнения». Алгебра, 9 класс
Образовательная организация:
МОУ «Средняя школа №35» городского округа Саранск Республики Мордовия
ФИО автора: Глушкова Светлана Юрьевна
Должность: учитель математики
Вариант №1
Решите уравнения.
1) х4-16х2+63=0; 2) 9х3-7х2-2х=0; 3) х3+х2-4х-4=0; 4) (х2+4х)(х2+4х-17)= -60
Вариант №2
Решите уравнения.
1) 9х4-42х2+49=0; 2) х3+18х2-63х=0; 3)3х3+5х2+5х+3=0; 4) (х2-2х)2-2(х2-2х)=3
Вариант №3
Решите уравнения.
1) 3х4-13х2+10=0; 2) х3-10х2+9х=0; 3) х3+х2-9х-9=0;4) (х2-5х)(х2-5х+10)+24= 0
Вариант №4
Решите уравнения.
1) х4-2х2-35=0; 2) 4х3-36х2+81х=0; 3) 4х3+7х2+7х+4=0; 4) (х2-4х)2+9(х2-4х)=-20
Вариант №5
Решите уравнения.
1) 16х4-40х2+25=0; 2) х3-13х2+36х=0; 3) х3+х2-16х-16=0; 4) (х2+3)2+28= 11(х2+3)
Вариант №6
Решите уравнения.
1) 7х4-9х2+2=0; 2) х3-5х2+4х=0; 3) х3+х2-25х-25=0; 4) (х2+х+2) (х2+х-1) -40=0
Вариант №7
Решите уравнения.
1) х4-20х2+91=0; 2) 9х3+5х2— 4х=0; 3) х3+3х2-16х-48=0; 4) (2х2+х-1) (2х2+х-4) =-2
Вариант №8
Решите уравнения.
1) 4х4-28х2+49=0; 2) х3-50х2+49х=0; 3) х3+х2-36х-36=0; 4) (х2+х) (х2+х-5) -84=0
Вариант №9
Решите уравнения.
1) 9х4-7х2-2=0; 2) х3-3х2-4х=0; 3) х3+3х2-9х-27=0;4) (х2-4х+4) (х2-4х+3) =12
Вариант №10
Решите уравнения.
1) х4+18х2-63=0; 2) 4х3-5х2+х=0; 3) х3+х2-49х-49=0; 4) (х2-6х+9) (х2-6х+8) =20
Вариант №11
Решите уравнения.
1) 4х4-36х2+81=0; 2) х3+х2-20х=0; 3) х3+3х2-25х-75=0; 4) (х2-3х) (х2-3х+3) =24
Вариант №12
Решите уравнения.
9х4+5х2— 4=0; 2) х3+3х2-4х=0; 3) х3+х2-64х-64=0; 4) (х2-5х) (х2-5х-24) +108=0
Вариант №13
Решите уравнения.
1) х4-10х2+9=0;2) 9х3-13х2+4х=0; 3) х3-3х2-16х+48=0; 4) (х2+8х+16) (х2+8х-20) +243=0
Вариант №14
Решите уравнения.
х4-13х2+36=0; 2) 4х3+5х2-9х=0; 3) х3+х2-81х-81=0; 4) (х2+9х) (х2+9х+20) +96=0
Вариант №15
Решите уравнения.
1) х4-5х2+4=0; 2)9х3+23х2-12х=0; 3)х3-3х2-9х+27=0; 4) (х2+8х) (х2+8х+15) +56=0
Вариант №16
Решите уравнения.
1) х4-50х2+49=0; 2)9х3-42х2+49х=0; 3)х3-х2-9х+9=0; 4) (х2-5х+4) (х2-5х+6) =24
Вариант №17
Решите уравнения.
х4-3х2-4=0; 2)3х3-13х2+10х=0; 3) х3-3х2-25х+75=0; 4) (х2-9х+18) (х2-9х+20) =1680
Вариант №18
Решите уравнения.
1) х4+х2-20=0; 2)16х3-40х2+25х=0;3) х3-х2-16х+16=0; 4) (х-2)2 (х2-4х+3) =12
Вариант №19
Решите уравнения.
1) х4+3х2-4=0; 2) 7х3-9х2+2х=0;3) х4+2х3-х-2=0; 4) (х2+6х)2-2 (х+3)2 -17=0
Вариант №20
Решите уравнения.
1) х4-4х2-5=0; 2)4х3-28х2+49х=0; 3)х3-х2-49х+49=0; 4) (х2-7х+13)2 -(х-4)(х-3) =1
Вариант №21
Решите уравнения.
1) 4х4-5х2+1=0;2) х3-8х2-9х=0; 3)х4+2х3-8х-16=0; 4) (х2-5х+7)2 -(х-2)(х-3) =1
Вариант №22
Решите уравнения.
1) 9х4-13х2+4=0; 2)х3+3х2-10х=0; 3)х3-х2-25х+25=0; 4) (2х2+х-1) (2х2+х-4) +2=0
Вариант №23
Решите уравнения.
1) 4х4+5х2-9=0; 2)х3-20х2+100х=0; 3)х4+2х3-27х-54=0; 4) (х2-4х+4) (х2-4х+3) -12=0
Вариант №24
Решите уравнения.
1) 9х4+23х2-12=0; 2)х3-4х2-5х=0; 3 )х3-х2-64х+64=0; 4) (х2-3х) (х2-3х+3) -24=0
Вариант №25
Решите уравнения.
1) х4-8х2-9=0; 2)9х3-7х2-2х=0; 3)х4-2х3-х+2=0; 4)(х2+4х)(х2+4х-17)+60=0
Вариант №26
Решите уравнения.
1) х4+3х2-10=0; 2)4х3-36х2+81х=0; 3)х3-х2-81х+81=0; 4)(х2-2х)2-2(х2-2х)-3=0
Вариант №27
Решите уравнения.
х4-20х2+100=0; 2)9х3-7х2-2х=0; 3) х4-2х3-8х+16=0; 4)(х2-5х)(х2-5х+10)=-24
Вариант №28
Решите уравнения.
1) х4-47х2-98=0; 2)4х3-36х2+81х=0; 3)х3-х2-4х+4=0; 4) (х2-4х+4) (х2-4х+3) -12=0
Вариант №29
Решите уравнения.
1) х4+18х2-63=0; 2) 16х3-40х2+25х=0; 3) х4-2х3-27х+54=0; 4) (х2+8х) (х2+8х+15) = -56
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/298338-samostojatelnaja-rabota-po-teme-celye-uravnen
Решение квадратных уравнений — презентация онлайн
1. РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Овчарова Л. В.
учитель математики
2. Задачи для учащихся
1. Различать типы квадратных уравнений и
знать способы их решения.
2. Знать формулы для решения квадратных
уравнений.
3. Уметь решать квадратные уравнения.
3. Устная работа.
1. Проклассифицируйте уравнения по какому-то
признаку и выделите лишнее уравнение
а) 5х – х2 = 0
а) х2 – 9х +20 = 0
б) 4х2 – 25 = 0
б) 9х2 – 3х + 10 =0
в) 3х2 – х – 5 = 0
в) х2 + 5х – 1 = 0
г) 3х2 + 6 = 0
г) х2 + 4х – 2 = 0
4.
Проклассифицируйте уравнения по какому-то признаку и выделите лишнее уравнение
а) х2 – 4х + 7 = 0
б) 2х2 – 3х + 19 = 0
в) 3х2 + 32х + 60 = 0
г) х2 + 12х + 32 = 0.
5. 2. Решите уравнения:
а) х2 – 4х + 3 = 0
б)х2 + 3х – 4 = 0
в) 7х2 – 9х + 2 = 0
г) 5х2 – 8х + 3 = 0
(1 и 3)
(1 и -4)
(1 и 2/7 )
(1 и 3/5).
6. Задание. Каждое уравнение на экране впишите в таблицу, соответствующее указанному признаку и решите его в своих тетрадях.
1) х2 + 36 = 0
2) 5х2 – 6х – 8 = 0
3) 2х2 = 0
4) 5х2 – 8х + 3 = 0
5) (х – 2) (х + 3) = 0
6) х2 – 4х + 4 = 0
7) х2 – 6х + 8 = 0
8) 5х2 + 4х = 0
9) 2х2 + 3х + 1 = 0
10) 2х2 – 5х + 2 = 0
11) 7х2 – 3 = 0
7. Заполните таблицу
№
Дополнительное
условие
Уравнение
Заполните
таблицу
1.
в=с=0
2.
с =0
ах2 + вх = 0
х1 = 0, х2 = — в/а
3.
в=0
ах2 + с = 0
4.
а 0
ах2 + вх + с = 0
5.
в – четное число
(в = 2k)
ах2 + 2kx + c = 0
а) х1,2 = ± √с/а
где – с/а 0.
б) если – с/а 0, то
решений нет
x1= (-b-√D)/2a
x2 = (-b+√D)/2a
где D = в2 – 4ас
х1 =(-k-√D1 )/a
6.
Теорема Виета
x2 + px + q = 0
7.
а) а + в + с = 0
б) а – в + с = 0
Выделение
двучлена
8.
9.
ах2 = 0
Корни
х1 = 0
х1 =(-k-√D1 )/a
ах2 + вх + с = 0
ах2 + вх = с = 0
квадрата ах2 + вх = с = 0
(х +b/2a )2 = D/4а2
Разложение на множители ах2 + вх = с = 0
а(х – х1)(х – х2) = 0
D1 = k2 – ac, где
k = b/2
x1 + x2 = — p
x1 x2 = q
х1 = 1, х2 = c/a
х1 = — 1, х2 =- c/a
x1= (-b-√D)/2a
x2 = (-b+√D)/2a
где D = в2 – 4ас
х1, х2
Пример
№
Уравнение
Корни
1.
Дополнительное
условие
в=с=0
ах2 = 0
х1 = 0
2.
с =0
ах2 + вх = 0
х1 = 0, х2 =
3.
в=0
ах2 + с = 0
4.
а 0
ах2 + вх + с = 0
а) х1,2 = ± ,
где — 0.
б) если — 0, то
решений нет
x1,2 = , где D = в2 – 4ас
7х2 – 3 = 0
х1,2 =
х2 + 36 = 0
решений нет
2х2 – 5х +2=0
D=9
x1=0,5; x2=2
5.
в – четное число
(в = 2k)
ах2 + 2kx + c = 0
х1,2 = ,
D1 = k2 – ac, где
k=
5×2-6x-8=0 k = -3
D1=9+40=49
x1=-0,8; x2= 2
6.
Теорема Виета
x2 + px + q = 0
x1 + x2 = — p
x1 x2 = q
x2 – 6x +8=0
x1= 4; x2 = 2
7.
а) а + в + с = 0
б) а – в + с = 0
ах2 + вх + с = 0
ах2 + вх = с = 0
х1 = 1, х2 =
х1 = — 1, х2 =-
5×2 -8x + 3=0
х1 =1; х2 =
2х2 +3х + 1=0
х1=-1; х2= —
8.
Выделение
квадрата двучлена
ах2 + вх = с = 0
(х + )2 =
x1,2 = , где D = в2 – 4ас
9.
Разложение
множители
х2 -4х + 4=0
(х – 2)2 = 0
х1 = 2
(х–2)(х+ 3)=0
х1=2; х2= -3
на ах2 + вх = с = 0
а(х – х1)(х – х2) = 0
х1, х2
—
Пример
2х2 = 0; х1 =0
5х2 + 4х = 0
х1=0; х2=-0,8
9.
2. Задание. Найдите ошибку в решении и подчеркните ее
1) 2х2 – 5х – 3 = 0
D = 25 -4 2 3 = 1
х1 = = 1
х2 = = = 1,5
Ответ: 1 и 1,5
3) 5х + х2 – 6 = 0
D = 1 — 4 5 (-6) = 121
х1 = 3; х2 = — 8
Ответ: 3 и – 8.
2) х2 + 5х – 6 = 0
D = 25 -4 1 (-6) = 49
х1 = = 6
х2 = = -1
Ответ: 6 и – 1.
Психологическая разгрузка.
Сядьте спокойно,
закройте глаза,
положите руки на колени,
представьте, что вы едите на машине.
Вы приехали на озеро.
Ветерок.
Солнце.
Цветы.
Видите ромашку.
Нарисуйте кончиком носа в воздухе контуры ромашки.
Вдыхаем запахи, делаем вдох – выдох (три раза).
Глаза открыли.
Делаем вдох – выдох (два раза).
Дышите ритмично.
11. 3.Самостоятельная работа.
12. Задание на дом.
«Провести исследование и установить связь между
коэффициентами квадратного уравнения и его корнями
у следующих уравнений:
1) 6х2 – 13х + 6 = 0,
2) 5х2 — 26х + 5 = 0,
3) 2х2 + 5х + 2 = 0,
4) 4х2 + 17х + 4 = 0,
5) 3х2 – 10х + 3 = 0
13.
Итог урока.
13 3
52
7
Итог урока.
Контрольная работа по алгебре для 8 классов
Контрольные работы по алгебре 8 класс. УМК Мерзляк и др.
Вариант 1. А8, к. р. №5
1.Решить неполное квадратное уравнение: а) 5х² — 125 = 0; б) 3х² + 4х = 0.
2.Решить уравнение: а) х² + 6х – 7 = 0; б) 3х² + 7х + 2 = 0; в) х² — 3х + 1 = 0; г) х² — х + 3 = 0.
3.Составить приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 6, а произведение – числу 4.
4.Решить задачу. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой. Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 44 см². (Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину).
5.Число (- 6) является корнем уравнения 2х² + в х – 6 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение в.
6.При каком значении а уравнение 2х² + 4х + а = 0 имеет единственный корень?
_______________________________________________________________________________________________
Вариант 2.
А8, к. р. №5
1.Решить неполное квадратное уравнение: а) 3х² — 48 = 0; б) 4х² — 7х = 0.
2.Решить уравнение: а) х² + 8х – 9 = 0; б) 12х² — 5х — 2 = 0; в) х² — 6х — 3 = 0; г) х² — 3х + 11 = 0.
3.Составить приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 7, а произведение – числу (- 8).
4.Решить задачу. Одна из сторон прямоугольника на 5 см меньше другой. Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 84 см². (Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину).
5.Число (- 2) является корнем уравнения 3х² + 4х + а = 0. Найдите второй корень уравнения и значение а.
6.При каком значении t уравнение t х² + 40х + 5 = 0 имеет единственный корень?
_______________________________________________________________________________________________
Вариант 3. А8, к. р. №5
1.Решить неполное квадратное уравнение: а) 4х² — 100 = 0; б) 7х² + 5х = 0.
2.Решить уравнение: а) х² — 6х – 16 = 0; б) 15х² — 4х — 3 = 0; в) х² — 7х + 4 = 0;
г) х² + 5 х + 9 = 0.
3.Составить приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 4, а произведение – числу (-3).
4.Решить задачу. Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой. Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 88 см². (Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину).
5.Число (- 3) является корнем уравнения 5х² + t х – 12 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение t.
6.При каком значении а уравнение 3х² — 6х + а = 0 имеет единственный корень?
_____________________________________________________________________________________________
Вариант 4. А8, к. р. №5
1.Решить неполное квадратное уравнение: а) 2х² — 128 = 0; б) 8х² — 3х = 0.
2.Решить уравнение: а) х² — х – 20 = 0; б) 3х² — 2х – 8 = 0; в) х² + 6х – 2 = 0;
г) х² — 4х + 6 = 0.
3.Составить приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу (-6), а произведение – числу 3.
4.Решить задачу. Одна из сторон прямоугольника на 6 см меньше другой. Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 72 см². (Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину).
5.Число 5 является корнем уравнения 4х² + 6х + k = 0. Найдите второй корень уравнения и значение k.
6.При каком значении t уравнение t х² + 8х + 4 = 0 имеет единственный корень?
_______________________________________________________________________________________________
Вариант 31. А8, к. р. №5
1.Решить неполное квадратное уравнение: а) 64х² — 256 = 0; б) 7х² — 35х = 0.
2.Решить уравнение: а) х² — 8х + 7 = 0; б) 9х² + 5х – 26 = 0;
в) х² + 5х – 24 = 0; г) х² — 3х – 4 = 0.
3.Составить приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу (- 10), а произведение – числу 13.
4.Решить задачу. Одна из сторон прямоугольника на 1 см меньше другой. Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 56 см². (Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину).
5.В уравнении х² + р х – 4 = 0 один из его корней равен 4. Найдите другой корень и коэффициент р.
6.При каком значении t уравнение 6х² — t х + 15 = 0 имеет единственный корень?
_____________________________________________________________________________________________
Вариант 32. А8, к. р. №5
1.Решить неполное квадратное уравнение: а) 46х² — 414 = 0; б) 2х² — 10х = 0.
2.Решить уравнение: а) х² — 7х + 12 = 0; б) 2х² + 3х – 65 = 0;
в) х² + 8х + 12 = 0; г) х² — 6х + 13 = 0.
3.Составить приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу (- 19), а произведение – числу 1.
4.Решить задачу. Одна из сторон прямоугольника на 13 см больше другой.
Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 114 см². (Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину).
5.В уравнении х² — р х +1 4 = 0 один из его корней равен ( — 7). Найдите другой корень и коэффициент р.
6.При каком значении t уравнение 9х² — t х + 5 = 0 имеет единственный корень?
Вариант 1 А8, к. р. №4
1.Найти значение выражения:
1) 2) 3) 4)
2.Упростить выражение:
1) + — ; 2) — + — ;
3) 4) 5)
3.Сравнить числа: 1) 2) 3) .
4.Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) 2) .
5. Постройте в одной системе координат графики функций у= и у= — 0,5х +4 и укажите координаты точки их пересечения.
6.Решите уравнение:
1) х²= 81; 2)х² = — 36; 3) = 10; 4) = — 15.
______________________________________________________________________________________________
Вариант 2 А8, к.
р. №4
1.Найти значение выражения:
1) 2) 3) 4) .
2.Упростить выражение:
1) — + ; 2) 3)
4) 5) .
3.Сравнить числа: 1) 2) 3) .
4.Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) 2) .
5. Решить графически уравнение: = х – 2.
6. Не выполняя построения графика функции у = , укажите, через какие из данных точек проходит этот график: А(4; 2), В(16; -4), С(0,09; 0,3), D( — 100; 10), Е(12,25; 3,5).
______________________________________________________________________________________________
Вариант 3 А8, к. р. №4
1.Найти значение выражения:
1) 2) 3) 4) .
2.Упростить выражение:
1) — + ; 2) — + — ;
3) 4) 5)
3.Сравнить числа: 1) 2) 3) .
4.Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1) 2) .
5. Постройте в одной системе координат графики функций у =
и у = и укажите координаты точки их пересечения.
6. Вынесите множитель из-под знака корня:
1) 2) 3) .
Тест на тему квадратное уравнение.
Квадратные уравнения
1 — вариант
1.
Какое из данных уравнений является квадратным? 1) х 3 + 2х = 0; 2) 3х — 9 = 0; 3) 5х 2 — 4х = 0; 4) — 9 = 0. 2
. Укажите старший коэффициент квадратного уравнения -х 2 -5х + 1 = 0. 1) 5; 2) -1; 3) 1; 4) -5. 3
. Какое из следующих квадратных уравнений является приведённым? 1) 2х 2 — 5х +6 = 0; 2) 10 — 5х + х 2 = 0; 3) 6 — х 2 + 7х = 0; 4) 12х 2 + х — 1 = 0. 4
. Какие из данных квадратных уравнений являются полными? 1) х 2 +2х =0; 2) 8х 2 -5 = 0; 3) х 2 +14х — 23 = 0; 4) 5х — х 2 +7 = 0. 5
. Решить уравнение: 2х 2 — 5х = 0. 1) 0 ; 2,5. 2) 2; -5. 3) 0; 5. 4) -2,5; 0. 6
. Найдите дискриминант квадратного уравнения: -2х 2 +5х + 3 = 0. 1) 49; 2) 1; 3)- 49; 4) 25. 7.
Определить число корней квадратного уравнения: 4х 2 +х + 66 = 0.
1) 2 различных корня; 2) 2 одинаковых корня; 3)корней нет. 8
. Решите уравнение: 10х 2 -13х -3 = 0. 1) 1; 0,3. 2) — 1; — 0,3. 3) 1,5; — 0,2. 4)1,5; 0,2. 9.
У какого из данных уравнений сумма корней равна -7, а произведение — 12? 1) х 2 — 7х +12 = 0; 2) х 2 + 7х -12 = 0; 3) х 2 -12х -7 = 0; 4) х 2 +12х — 7 = 0. 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4. 10.
Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 3 и 5. 1) х 2 +8х — 15 = 0; 2) х 2 +8х + 15 = 0; 3) х 2 -8х + 15 = 0; 4) х 2 +15х + 8 = 0;
Квадратные уравнения
2 — вариант
1.
Какое из данных уравнений является квадратным? 1) х + 2х = 0; 2) 3х 2 — 9 = 0; 3) 5х 3 — х = 0; 4) — 5 = 0. 2
. Укажите старший коэффициент квадратного уравнения -х 2 +3х +11 = 0. 1) 3; 2) -1; 3) 11; 4) 1. 3. Какое из следующих квадратных уравнений является приведённым? 1) 2х 2 — 7х +6 = 0; 2) 12 — 5х — х 2 = 0; 3) 6 + х 2 + 7х = 0; 4) 12х 2 + х — 8 = 0. 4
. Какие из данных квадратных уравнений являются полными? 1) х 2 +3х =0; 2) 8х -5х +2х 2 = 0; 3) х 2 +14 = 0; 4) 5х — х 2 +7 = 0.
5.
Решить уравнение: -2х 2 — 5х = 0. 1) 0 ; 2,5. 2) -2; -5. 3) -2,5; 5. 4) -2,5; 0. 6
. Найдите дискриминант квадратного уравнения: -3х 2 +2х + 1 = 0. 1) 4; 2) 8; 3)16; 4) -16. 7.
Определить число корней квадратного уравнения: 3х 2 + х — 61 = 0. 1) 2 различных корня; 2) 2 одинаковых корня; 3)корней нет. 8
. Решите уравнение: 14х 2 +5х -1 = 0. 1) -2. 3)- 4) 9
. У какого из данных уравнений сумма корней равна -5, а произведение -14? 1) х 2 — 5х +14 = 0; 2) х 2 + 5х -14 = 0; 3) х 2 -14х -5 = 0; 4) х 2 +14х — 5 = 0. 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4. 10.
Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 2 и 6. 1) х 2 + 8х — 12 = 0; 2) х 2 + 8х + 12 = 0; 3) х 2 — 8х + 12 = 0; 4) х 2 +12х — 8 = 0;
ТЕСТЫ по теме «Квадратные уравнения»
8 класс, 6 вариантов
Вариант № 1
(х + 1) 2 = х 2 – 4х
3) Решите уравнение 4х 2 +
3х. = 0
Корней нет
Х 2 + 3х + 4 = 0
4х 2 + 3х – 1 = 0
16х 2 – 3х = 0
2х 2 – 3х + 2 = 0
5) Решите уравнение: х 2 — 3х – 18 = 0.
6) Найдите сумму корней уравнения: 4х 2 + 17х + 4 = 0.
Другой ответ
7) Найдите произведение корней уравнения: 2х 2 + х +3 = 0.
Другой ответ
8) При каком d
уравнение 8х 2 + d
х + 8 = 0 имеет корень 2?
Вариант № 2
1) Какое из данных уравнений является квадратным?
(х – 3) 2 = 2х 2 + 3
(х – 2) 2 = х 2
2) Найдите коэффициенты a
, b
и c
квадратного уравнения 5х + х 2 — 4 = 0.
3) Решите уравнение 5х 2 = 9х.
Корней нет
х 2 — 9х — 1 = 0
2х 2 — 7х + 4 = 0
4х 2 – 7х + 2 = 0
4х 2 + 7х + 2 = 0
5) Решите уравнение: х 2 + 2х – 24 = 0.
6) Найдите сумму корней уравнения: 2х 2 + 11х — 6 = 0.
Другой ответ
Другой ответ
8) При каком c
уравнение 4х 2 + c
х — 16 = 0 имеет корень 4?
9) Выделите квадрат двучлена: х 2 — 6х + 7 = 0.
(х + 3
) 2 +
х
ТЕСТ «Квадратные уравнения» 8 класс
Вариант № 3
1) Какое из данных уравнений является квадратным?
х(х – 1) = х 2 – 2х
2/х 2 = 3/х + 4
2х 2 – 3х = х + 5
3) Решите уравнение: 17х = 10х 2 .
Корней нет
4) Дискриминант какого из уравнений равен 25?
4 х 2 — 3х + 1 = 0
2х 2 — 3х + 2 = 0
2х 2 + 3х -2 = 0
х 2 + 3х + 25 = 0
5) Решите уравнение: х 2 — 2х – 15 = 0.
6) Найдите сумму корней уравнения: 2х 2 — х + 7 = 0.
Другой ответ
Другой ответ
8) При каком a
уравнение 3х 2 + a
х + 24 = 0 имеет корень 3?
(х – 3) 2 — 14
(х – 3) 2 + 4
ТЕСТ «Квадратные уравнения» 8 класс
Вариант № 4
1) Какое из данных уравнений является квадратным?
4/х + х 2 + 1 = 0
х 2 + 3х = 4х — 2
х 2 =(х – 2)(х + 1)
2) Найдите коэффициенты a
, b
и c
квадратного уравнения.7 — 3х 2 + х = 0.
3) Решите уравнение 2х 2 — 7х. = 0
корней нет
5х 2 + 3х + 2 = 0
2х 2 — 3х – 5 = 0
3х 2 – 3х – 7 = 0
2х 2 – 3х + 5 = 0
5) Решите уравнение: х 2 + х — 20 = 0
6) Найдите сумму корней уравнения: 5х 2 — 9 х — 2 = 0.
другой ответ
7) Найдите произведение корней уравнения: 5х 2 — 3 х +2 = 0.
другой ответ
8) При каком b
уравнение 2х 2 + b
х — 10 = 0 имеет корень 5?
9) Выделите квадрат двучлена: х 2 + 4х + 3 = 0.
(х + 2) 2 – 1
ТЕСТ «Квадратные уравнения» 8 класс
Вариант № 5
1) Какое из данных уравнений является квадратным?
(х + 1) 2 = х 2 – 4х
3х 2 = 4х 2 + 8
2) Найдите коэффициенты a
, b
и c
квадратного уравнения.3 – х 2 – 6х = 0.
3) Решите уравнение 5х 2 — 9х. = 0
корней нет
4) Дискриминант какого из уравнений равен 49?
5 х 2 + 3х + 2 = 0
2х 2 — 3х – 5 = 0
3х 2 – 3х — 7 = 0
2х 2 – 3х + 5= 0
5) Решите уравнение: х 2 — 3х – 18 = 0
6) Найдите сумму корней уравнения: 2х 2 + 11х – 6 = 0.
Другой ответ
7) Найдите произведение корней уравнения: 2х 2 — 13х -7 = 0.
Другой ответ
8) При каком b
равнение 8х 2 + b
х + 8 = 0 имеет корень 2?
9) Выделите квадрат двучлена: х 2 + 2х – 10 = 0.
ТЕСТ «Квадратные уравнения» 8 класс
Вариант № 6
1) Какое из данных уравнений является квадратным?
х(х – 1) = х 2 – 2х
2/х 2 = 3/х + 4
2х 2 – 3х = х + 5
2) Найдите коэффициенты a
, b
и c
квадратного уравнения — х + 9.
+ 2х 2 = 0.
3) Решите уравнение: 18х = 10х 2 .
Корней нет
4) Дискриминант какого из уравнений равен 81?
х 2 – 9х– 1 = 0
2х 2 – 7х + 4 = 0.
4х 2 – 7х + 2 = 0.
4 х 2 + 7х + 2 = 0.
5) Решите уравнение: х 2 — 2х — 15 = 0.
6) Найдите сумму корней уравнения: 5х 2 — 9х + 2 = 0.
другой ответ
7) Найдите произведение корней уравнения: 2х 2 + 3х + 6 = 0.
другой ответ
8) При каком p
уравнение 3х 2 + p
х + 24 = 0 имеет корень 3?
9) Выделите квадрат двучлена: х 2 — 6х – 5 = 0.
(х – 3) 2 — 14
(х – 3) 2 + 4
ВАРИАНТ № 1 | |||||
ВАРИАНТ № | |||||
В А Р И А Н Т №
3
+
+
+
+
+
+
+
+
+
В А Р И А Н Т №
4
+
+
+
+
+
+
+
+
+
В А Р И А Н Т №
5
+
+
+
+
+
+
+
+
+
В А Р И А Н Т №
6
+
+
+
+
+
+
+
+
Тест по алгебре
Квадратные уравнения 8 класс
А) 2 Б) 23 В) 4 Г) 0
А) 12 Б)3 В) -3 Г) -4
А) -3 Б) -13 В) 3 Г) 10
А) 4 Б) -1 В)2 Г) 1
А) 2 Б) -3 В) -2 Г) 3
ключи
№ задания
Кустова Людмила Анатольевна
Тест по алгебре
Квадратные уравнения 8 класс
1.
Какое из квадратных уравнений является полным:
А) 4х2-6х+8=0 Б) 9х+9х2=0 В) -6х2=0 Г) 9+х2=0
2. Дискриминант квадратного уравнения х2-4х+3=0 равен:
А) 2 Б) 23 В) 4 Г) 0
5.Выберите коэффициенты -х2-3х+7=0
А) 1,-3,7 Б) -1,-3,7 В) -1,-3,-7 Г) -1,-3,-7
4. Решите уравнение х2-3х-10=0
А) Корней нет Б) 2; -5 В) 6 Г) -5; -2
5. Решите уравнение 9х2-6х+1=0
А) 1,3 Б) 0; 3 В) корней нет Г) 1/3
6
. Найдите произведение корней уравнения: х2-4х+3=0 .
А) 12 Б)3 В) -3 Г) -4
7
. Найдите сумму корней уравнения: х2-3х-10=0.
А) -3 Б) -13 В) 3 Г) 10
8
. Найдите значение коэффициента а, если в уравнении ах2+3х-5=0:
один из корней уравнения равен 1.
А) 4 Б) -1 В)2 Г) 1
9. Найдите значение коэффициента
b
, если в уравнении х2+вх-15=0
Один из корней уравнения равен -5
А) 2 Б) -3 В) -2 Г) 3
10. Решите уравнение 3х(х-5)= 0
А) 1,5 Б) 0; 5 В) корней нет Г) 3,5
ключи
№ задания
Кустова Людмила Анатольевна
Учитель математики МКОУ «Орловская СОШ»
П.
Орловка,Хохольского района,Воронежской области
Тест по алгебре
Квадратные уравнения 8 класс
1. Какое из квадратных уравнений является полным:
А) 4х2-6х+8=0 Б) 9х+9х2=0 В) -6х2=0 Г) 9+х2=0
2. Дискриминант квадратного уравнения х2-4х+3=0 равен:
А) 2 Б) 23 В) 4 Г) 0
5.Выберите коэффициенты -х2-3х+7=0
А) 1,-3,7 Б) -1,-3,7 В) -1,-3,-7 Г) -1,-3,-7
4. Решите уравнение х2-3х-10=0
А) Корней нет Б) 2; -5 В) 6 Г) -5; -2
5. Решите уравнение 9х2-6х+1=0
А) 1,3 Б) 0; 3 В) корней нет Г) 1/3
А) 12 Б)3 В) -3 Г) -4
А) -3 Б) -13 В) 3 Г) 10
Один из корней уравнения равен 1.
А) 4 Б) -1 В)2 Г) 1
Один из корней уравнения равен -5
А) 2 Б) -3 В) -2 Г) 3
10. Решите уравнение 3х(х-5)= 0
А) 1,5 Б) 0; 5 В) корней нет Г) 3,5
ключи
№ задания12345678910
АВ Б Б Г Б В В АБ
Кустова Людмила Анатольевна
Учитель математики МКОУ «Орловская СОШ»
П.
Орловка,Хохольского района,Воронежской области
Тест по алгебре
Квадратные уравнения 8 класс
1. Какое из квадратных уравнений является полным:
А) 4х2-6х+8=0 Б) 9х+9х2=0 В) -6х2=0 Г) 9+х2=0
2. Дискриминант квадратного уравнения х2-4х+3=0 равен:
А) 2 Б) 23 В) 4 Г) 0
5.Выберите коэффициенты -х2-3х+7=0
А) 1,-3,7 Б) -1,-3,7 В) -1,-3,-7 Г) -1,-3,-7
4. Решите уравнение х2-3х-10=0
А) Корней нет Б) 2; -5 В) 6 Г) -5; -2
5. Решите уравнение 9х2-6х+1=0
А) 1,3 Б) 0; 3 В) корней нет Г) 1/3
6. Найдите произведение корней уравнения: х2-4х+3=0 .
А) 12 Б)3 В) -3 Г) -4
7. Найдите сумму корней уравнения: х2-3х-10=0.
А) -3 Б) -13 В) 3 Г) 10
8. Найдите значение коэффициента а, если в уравнении ах2+3х-5=0:
Один из корней уравнения равен 1.
А) 4 Б) -1 В)2 Г) 1
9. Найдите значение коэффициента b, если в уравнении х2+вх-15=0
Один из корней уравнения равен -5
А) 2 Б) -3 В) -2 Г) 3
10.
Решите уравнение 3х(х-5)= 0
А) 1,5 Б) 0; 5 В) корней нет Г) 3,5
ключи
№ задания12345678910
АВ Б Б Г Б В В АБ
Кустова Людмила Анатольевна
Учитель математики МКОУ «Орловская СОШ»
П.Орловка,Хохольского района,Воронежской области
Тест по алгебре
Квадратные уравнения 8 класс
1. Какое из квадратных уравнений является полным:
А) 4х2-6х+8=0 Б) 9х+9х2=0 В) -6х2=0 Г) 9+х2=0
2. Дискриминант квадратного уравнения х2-4х+3=0 равен:
А) 2 Б) 23 В) 4 Г) 0
5.Выберите коэффициенты -х2-3х+7=0
А) 1,-3,7 Б) -1,-3,7 В) -1,-3,-7 Г) -1,-3,-7
4. Решите уравнение х2-3х-10=0
А) Корней нет Б) 2; -5 В) 6 Г) -5; -2
5. Решите уравнение 9х2-6х+1=0
А) 1,3 Б) 0; 3 В) корней нет Г) 1/3
6
. Найдите произведение корней уравнения: х2-4х+3=0 .
А) 12 Б)3 В) -3 Г) -4
7
. Найдите сумму корней уравнения: х2-3х-10=0.
А) -3 Б) -13 В) 3 Г) 10
8
. Найдите значение коэффициента а, если в уравнении ах2+3х-5=0:
один из корней уравнения равен 1.
А) 4 Б) -1 В)2 Г) 1
9. Найдите значение коэффициента
b
, если в уравнении х2+вх-15=0
Один из корней уравнения равен -5
А) 2 Б) -3 В) -2 Г) 3
10. Решите уравнение 3х(х-5)= 0
А) 1,5 Б) 0; 5 В) корней нет Г) 3,5
ключи
№ задания
Кустова Людмила Анатольевна
Учитель математики МКОУ «Орловская СОШ»
П.Орловка,Хохольского района,Воронежской области
Тест по алгебре
Квадратные уравнения 8 класс
1. Какое из квадратных уравнений является полным:
А) 4х2-6х+8=0 Б) 9х+9х2=0 В) -6х2=0 Г) 9+х2=0
2. Дискриминант квадратного уравнения х2-4х+3=0 равен:
А) 2 Б) 23 В) 4 Г) 0
5.Выберите коэффициенты -х2-3х+7=0
А) 1,-3,7 Б) -1,-3,7 В) -1,-3,-7 Г) -1,-3,-7
4. Решите уравнение х2-3х-10=0
А) Корней нет Б) 2; -5 В) 6 Г) -5; -2
5. Решите уравнение 9х2-6х+1=0
А) 1,3 Б) 0; 3 В) корней нет Г) 1/3
6
. Найдите произведение корней уравнения: х2-4х+3=0 .
А) 12 Б)3 В) -3 Г) -4
7
. Найдите сумму корней уравнения: х2-3х-10=0.
А) -3 Б) -13 В) 3 Г) 10
8
. Найдите значение коэффициента а, если в уравнении ах2+3х-5=0:
один из корней уравнения равен 1.
А) 4 Б) -1 В)2 Г) 1
9. Найдите значение коэффициента
b
, если в уравнении х2+вх-15=0
Один из корней уравнения равен -5
А) 2 Б) -3 В) -2 Г) 3
10. Решите уравнение 3х(х-5)= 0
А) 1,5 Б) 0; 5 В) корней нет Г) 3,5
ключи
№ задания
Кустова Людмила Анатольевна
Учитель математики МКОУ «Орловская СОШ»
П.Орловка,Хохольского района,Воронежской области
Тест по алгебре
Квадратные уравнения 8 класс
1. Какое из квадратных уравнений является полным:
А) 4х2-6х+8=0 Б) 9х+9х2=0 В) -6х2=0 Г) 9+х2=0
2. Дискриминант квадратного уравнения х2-4х+3=0 равен:
А) 2 Б) 23 В) 4 Г) 0
5.Выберите коэффициенты -х2-3х+7=0
А) 1,-3,7 Б) -1,-3,7 В) -1,-3,-7 Г) -1,-3,-7
4. Решите уравнение х2-3х-10=0
А) Корней нет Б) 2; -5 В) 6 Г) -5; -2
5. Решите уравнение 9х2-6х+1=0
А) 1,3 Б) 0; 3 В) корней нет Г) 1/3
6
. Найдите произведение корней уравнения: х2-4х+3=0 .
А) 12 Б)3 В) -3 Г) -4
7
. Найдите сумму корней уравнения: х2-3х-10=0.
А) -3 Б) -13 В) 3 Г) 10
8
. Найдите значение коэффициента а, если в уравнении ах2+3х-5=0:
один из корней уравнения равен 1.
А) 4 Б) -1 В)2 Г) 1
9. Найдите значение коэффициента
b
, если в уравнении х2+вх-15=0
Один из корней уравнения равен -5
А) 2 Б) -3 В) -2 Г) 3
10. Решите уравнение 3х(х-5)= 0
А) 1,5 Б) 0; 5 В) корней нет Г) 3,5
ключи
№ задания
Кустова Людмила Анатольевна
Учитель математики МКОУ «Орловская СОШ»
П.Орловка,Хохольского района,Воронежской области
Тест
«Квадратные уравнения»
8 класс
Составлен Митиной Т.В.
учителем математики
Лебяжьевского филиала
МБОУ Моисеево-Алабушской сош Уваровского района
Тамбовской области
2013 год
Пояснительная записка
Тематический тест составлен по теме «Квадратные уравнения» и предназначен для обучающихся 8 класса. Задания, которые содержатся в данном тесте, позволят не только отработать тему «Квадратные уравнения», но и помогут обучающимся научиться уверенно решать задания разного характера. Важность представленного теста обусловлена еще и тем, что задания, связанные с нахождением корней квадратных уравнений, встречаются в материалах ГИА. Тест может быть полезен как для обучающихся с повышенной мотивацией к изучению математики, так и для обучающихся, которые стремятся повысить уровень своих знаний по математике.
Цель:
Контроль и проверка знаний, умений и навыков по решению квадратных уравнений.
Задачи:
обобщить изученный по теме материал;
Формировать умения применять полученные
математические знания на практике;
Формировать умения работать с тестами, что является очень актуальным для подготовки учащихся к экзаменам в виде ГИА;
Способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти; развивать познавательную активность, творческие способности;
Воспитать интерес к математике;
Повышать уровень математической культуры.
Тест включает в себя пять вариантов. Задания разделены на два уровня: обязательный уровень (№1 — №6), в котором четыре задания с выбором ответа, одно задание с записью ответа и одно задание – указать верное утверждение. Дополнительный уровень (№7 — №10), в котором три задания с выбором ответа и одно задание на установление соответствия.
На выполнение теста отводится 45 минут.
Критерии оценивания
№ задания
6 баллов – оценка «3»
9 – 12 баллов – оценка «4»
16 – 20 баллов – оценка «5»
Планируемый результат
Обучающиеся должны знать:
Определения всех видов квадратных уравнений;
Формулы корней квадратного уравнения;
Теорему Виета;
Свойства коэффициентов квадратного уравнения.
Обучающиеся должны уметь:
Решать квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным;
определять знаки корней уравнения;
решать уравнения и неравенства.
Вариант
I
1) Уравнение, приводимое к виду
ах
2
+вх+с=0
,
где
а,в,с
некоторые числа,
х
— переменная, причем
а
≠0, называется линейным уравнением.
2) Уравнение, приводимое к виду ах
2
+вх+с=0
,
где а,в,с
некоторые числа, х
— переменная, причем а
≠0, называется квадратным уравнением.
3) Уравнение, приводимое к виду
ах
2
+вх+с=0
,
где
а,в,с
некоторые числа,
х
— переменная, причем
а
≠0, называется дробно-рациональным уравнением.
2. Какие из чисел являются корнями уравнения х 2 + 2х – 3 = 0.
1) 1; -3 2) –1; 3 3) нет таких чисел. 4) 0; 4
3. Найдите дискриминант квадратного уравнения 5х 2 – 4х – 1 = 0.
1) 16 2)- 20 3) 36 4)16
4. Найдите наибольший корень уравнения 2х 2 + 3х – 5 = 0.
1) –2,5 2) 1 3) –1 4) 2,5
5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение х 2 + mх + 9.Ответ:_______
6. Решите уравнение х 2 – х = 0.
1) 0; 1 2) –1; 1 3) 0 4) 0; -1
7. Найдите сумму корней уравнения: 10х 2 – 3х – 0,4 = 0.
1)нет корней 2) 0,3 3) 1 4) 0,6
8. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней: 1) х 2 — 5х + 3 = 0 А) Оба корня положительны 2) х 2 + 8х – 6 = 0 В) Оба корня отрицательны 3) 2х 2 + 7х + 1 = 0 С) Корни разных знаков
9. Один из корней квадратного уравнения х 2 + 5х + k = 0 равен –2. Найдите k.
1) –2 2) –5 3) 6 4) 0
1) – 0,7 2) 2 3) 0 4) 0,75
Вариант
II
1. Укажите верное утверждение:
1) а
=1,
называется приведенным.
2) Квадратное уравнение, у которого коэффициент
а
=1,
называется неприведенным.
3) Квадратное уравнение, у которого коэффициент
а
=1,
называется неполным.
2.Какие из чисел являются корнями уравнения 2х 2 + 5х – 3 = 0.
1) 3; 0,5 2) –0,5; -3 3) 0,5; -3 4) 1; 0
3. Найдите дискриминант квадратного уравнения х 2 – 6х + 9 = 0.
1) 2 2) 9 3) 0 4) 36
4. Найдите наибольший корень уравнения 5х 2 – 7х + 2 = 0.
1) 0,4 2) 1 3) –1 4) 2
5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение х 2 – 2х – m.Ответ:_______
6. Решите уравнение 7х = 4 х 2 .
1) 0; — 1,75 2)1,4; 1,75 3) –3; 0 4) 0; 1,75
7. Найдите сумму корней уравнения: 7х 2 + 6х – 1 = 0.
1) 2) 1 3) – 0,5 4) –1
8. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней: 1) -3х 2 + 6х + 1 = 0 А) Оба корня положительны 2) -х 2 + 10х – 11 = 0 В) Оба корня отрицательны 3) 5х 2 + 17х + 5 = 0 С) Корни разных знаков9. Один из корней квадратного уравнения 5х 2 – 7х + k = 0 равен -2 .Найдите k.
1) – 47,6 2) –53 3) 54 4) 30
(5 + 4х) 2 = (9 – 21х)(4х + 5).
1) 2 2) – 0,2 3) 0,2 4) нет решений
Вариант
III
1. Укажите верное утверждение:
1) Формула дискриминанта:
D
=
в– 4ас
2) Формула дискриминанта:
D= в
2
— 4а
3) Формула дискриминанта:
D
=
в
2
— 4а
c
2. Какие из чисел являются корнями уравнения 6х 2 + х = 0.
1) нет таких чисел 2) 0; 3) 0; 1 4) 2; 0
3. Найдите дискриминант квадратного уравнения 3х – х 2 + 10 = 0.
1) 49 2) — 49 3) 9 4) 25
4. Найдите наибольший корень уравнения 3х 2 + 5х – 2 = 0.
1) 2 2) 3) 4) 4
5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение mх 2 – 12х + 9.Ответ:_______
6. Решите уравнение х 2 + 5х + 6 = 0.
1) — 2; — 3 2) 2; 3 3) 3; 0 4) 2; -3
7. Найдите сумму корней уравнения х 2 + 12 = 7х.
1) 7 2) — 7 3) нет корней 4) — 5
8. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней: 1) х 2 — 7х + 4 = 0 А) Оба корня положительны 2) х 2 + 5х – 8 = 0 В) Оба корня отрицательны 3) 2х 2 + 9х + 1 = 0 С) Корни разных знаков
9. Один из корней квадратного уравнения х 2 + kх – 16 = 0 равен -2. Найдите k.
1) 10 2) 16 3) — 6 4) — 10
10. Найдите произведение корней уравнения:
(1 – 2х)(4х 2 + 2х + 1) = 8(1 – х 2)(х + 2).
1) 3 2) 6,5 3) 0,76 4)
Вариант
IV
1. Укажите верное утверждение:
1) Если
D
=0
, то уравнение имеет один корень.
2) Если
D
=0
, то уравнение имеетдва корня
3) Если
D
=0
, то уравнение не имеет корней
2. Какие из чисел являются корнями уравнения 6х 2 –5х – 1 = 0
1) –3; 2 2) 2; 4,2 3) 1;
4) — 2; 0
3. Найдите дискриминант квадратного уравнения 2х + 3 + 2х 2 = 0.
1) 20 2) 10 3) 15 4) — 20
4. Найдите наибольший корень уравнения 5х 2 – 8х + 3 = 0.
1) – 0,6 2) 0,5 3) 1 4) -1
5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение х 2 – 14х + m.Ответ:_______
6. Решите уравнение 5х 2 + 8х — 4 = 0.
1) 0,5; 2 2) 0,4; — 2 3) 0,5; 1 4) нет решений
7. Найдите сумму корней уравнения: 7х 2 + 5х = 2 1) – 1 2) 7 3) нет корней 4)
8. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней: 1) -2х 2 + 3х + 1 = 0 А) Оба корня положительны 2) -х 2 + 8х – 7 = 0 В) Оба корня отрицательны 3) 6х 2 + 13х + 4 = 0 С) Корни разных знаков9. Один из корней квадратного уравнения 3х 2 + kх + 10 = 0 равен -2. Найдите k.
1) 10 2) 12 3) 11 4) — 10
10. Найдите произведение корней уравнения:
8(х – 2)(х 2 – 1) = (4х 2 – 2х + 1)(2х + 1).
1) – 15 2) 16 3) 4) нет решений
Вариант
V
1. Укажите верное утверждение:
1) По теореме Виета
сумма корней
уравнения
х
2
+рх+q=0
равна
–
р.
2) По теореме Виета сумма корней
уравнения х
2
+рх+q=0
равна q
3) По теореме Виета
сумма корней
уравнения
х
2
+рх+q=0
равна
р
2. Какие из чисел являются корнями уравнения 5х 2 – 8х + 3 = 0.
1) 0,6; 1 2) –1; 0,6 3) нет таких чисел. 4) 0; 0,6
3. Найдите дискриминант квадратного уравнения 2х 2 + 3х +1 = 0.
1) 4 2) 9 3) 3 4)1
4. Найдите сумму квадратов корней уравнения х 2 (х – 4) — (х – 4) = 0.
1) 18 2) 16 3) 4 4) 36
5. При каких значениях m можно представить в виде квадрата двучлена выражение х 2 + mх + 121.Ответ:_______
6. Решите уравнение -х 2 + 3 = 0.
1) 3; — 3 2) –√3; √3 3) 9; — 9 4) нет корней
7. Найдите сумму корней уравнения: 5х 2 + 3х – 8 = 0.
1) нет корней 2) 0,5 3) – 0,6 4) 1,6
8. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней: 1) х 2 — 5х + 6 = 0 А) Оба корня положительны 2) х 2 + 4х – 11 = 0 В) Оба корня отрицательны 3) 3х 2 + 7х + 1 = 0 С) Корни разных знаков9. Один из корней квадратного уравнения х 2 + k х — 35 = 0 равен 7. Найдите k.
1) –2 2) –5 3) 7 4) 0
10.Найдите произведение корней уравнения: (3 – 2х)(6х – 1) = (2х – 3) 2
1) – 0,7 2) 2 3) 0 4) 0,75
Ответы к заданиям по теме «Квадратные уравнения»
Тест
«Квадратное уравнение и его корни»
8 класс
(учебник «Алгебра» Ю.Н. Макарычев)
Составлен
Ветюковой Н.В.
учителем математики
МБОУ «Голузинская СОШ»
2018 год
Пояснительная записка
Тематический тест составлен по теме «Квадратные уравнения» и предназначен для обучающихся 8 класса. Задания, которые содержатся в данном тесте, позволят не только отработать тему «Квадратные уравнения», но и помогут обучающимся научиться уверенно решать задания разного характера. Важность представленного теста обусловлена еще и тем, что задания, связанные с нахождением корней квадратных уравнений, встречаются в материалах ГИА. Тест может быть полезен как для обучающихся с повышенной мотивацией к изучению математики, так и для обучающихся, которые стремятся повысить уровень своих знаний по математике.
Цель:
Контроль и проверка знаний, умений и навыков по решению квадратных уравнений.
Задачи:
обобщить изученный по теме материал;
Формировать умения применять полученные математические знания на практике;
Формировать умения работать с тестами, что является очень актуальным для подготовки учащихся к экзаменам в виде ГИА;
Способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти; развивать познавательную активность, творческие способности;
Воспитать интерес к математике;
Повышать уровень математической культуры.
Тест включает в себя два варианта. Задания разделены на два уровня: обязательный уровень – часть 1- (№1 — №6), в котором пять заданий с выбором ответа, одно задание с записью ответа и одно задание – на установление соответствия. Часть 2 — (№8 — №10), в котором три задания с подробной записью решения.
На выполнение теста отводится 45 минут.
Критерии оценивания
Планируемый результат
Обучающиеся должны знать:
Определения всех видов квадратных уравнений;
Формулы корней квадратного уравнения;
Теорему Виета;
Обучающиеся должны уметь:
Решать квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным;
Определять знаки корней уравнения;
Решать уравнения.
Вариант I
1. Какие из чисел являются корнями уравнения х
2
+ 2х – 3 = 0.
1) 1; -3
2) –1; 3
3) нет таких чисел
4) 0; 4
Ответ:_____
2.
Укажите число корней квадратного уравнения 5х
2
+ 9х + 17 = 0.
нет корней
Ответ:_______
3. Решите уравнение 2х
2
+ 3х – 5 = 0.
1) –2,5
2) 1
3) –1
4) 2,5
Ответ:_______
Ответ:________
А) х
2
— 5х + 3 = 0 1) Оба корня положительны
В) х
2
+ 8х – 6 = 0 2) Оба корня отрицательны
С) 2х
2
+ 7х + 1 = 0 3) Корни разных знаков
6. Один из корней квадратного уравнения х
2
+ 5х + k = 0 равен –2. Найдите k.
1) –2
2) –5
3) 6
4) 0
Ответ:____________
7. Составьте квадратное уравнение по его корням х
1
= -8, х
2
= 7, используя теорему Виета.
Решение
Ответ: ________
Часть 2:
8.
2
– 3х + а + 4 =0 имеет один корень?
Решение:
Ответ:_________
9.
На рисунке изображены графики функций у = 3 — и у = — 2х. Вычислите абциссу точки В.
Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24
Вариант
II
.
1.
Какие из чисел являются корнями уравнения 2х
2
+ 5х – 3 = 0.
1) 3; 0,5
2) –0,5; -3
3) 0,5; -3
4) 1; 0
Ответ:_____________
2.
Укажите число корней квадратного уравнения 4х
2
+ 12х + 9 = 0.
нет корней
Ответ:______________
3. Решите уравнение 5х
2
– 7х + 2 = 0.
Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите наибольший корень.
1) 0,4
2) 1
3) –1
4) 2
Ответ:______________
4. Какое из следующих уравнений имеет корни — и 0?
Ответ:_____________
5. Установите соответствие между данными уравнениями и знаками их корней:
А) -3х
2
+ 6х + 1 = 0 1) Оба корня положительны
В) -х
2
+ 10х – 11 = 0 2) Оба корня отрицательны
С) 5х
2
+ 17х + 5 = 0 3) Корни разных знаков
6. Один из корней квадратного уравнения 5х
2
– 7х + k = 0 равен -2 .Найдите k.
1) – 18
2) –10
3) 10
4) 18
Ответ:__________
7.
Составьте квадратное уравнение по его корням х
1
=2, х
2
= , используя теорему Виета.
Решение
______________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Ответ: _______
Часть 2:
8.
При каком значении параметра а уравнение х
2
– 6х + 2а -1 = 0 имеет один корень?
Решение:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ответ:_________
9.
На рисунке изображены графики функций у = 6 — и у = — х. Вычислите абциссу точки В.
10. Решите задачу с помощью квадратного уравнения:
Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56
Ответы к заданиям
Тест «Полные,неполные квадратные уравнения» 6 вариантов
тест по теме: » Полные и
неполные квадратные уравнения.
В-1
А1.
Решите уравнение 5х2 -10=0. Если корней несколько, найдите их
произведение.
1)
-2
3)решений нет
2)
2
4)
А2.
Укажите уравнение, которое не имеет корней.
1) 2,7х2 -1,5x=0 3)
2,7х2 — 1,5=0
2) 2,7x2+1,5х=0
4) 2,7х2 +1,5=0
А3.
Вычислите дискриминант квадратного уравнения 2х2-7х+3=0
1) 5
3) 625
2) 73
4) 25
А4.
Решите уравнение х2 +3х -4=0
1)
1;-3
3) -4;1
2)
решений
нет 4) 1;-4
А5.
Найдите сумму корней квадратного уравнения х2 -6х +2=0
1)
решений
нет 3) 6
2)
2
4)- 6
А6.
Найдите произведение корней квадратного уравнения х2 -7х -6=0
1)
-6
3) 6
2)
решений
нет 4) 7
А7.
Решите уравнение 3х2 -5х -12=0
1) 1; 3)
-6;
2) 5;
0 4) 3; —
А8. Решите уравнение х2 -7х=0
1)
-7;
0 3) 0;7
2)
-1;1
4) -7;0
А9.Укажите
неполное квадратное уравнение
1)
3х2 -4х-7=0 3)х2-7х-8=0
2)
3х2-7х=0 4) 5х2 -3х-140=0
В1.
Решите уравнение. (х-2)(х+2)=7х-14
В-2
А1.
Решите уравнение 7х2 -35=0. Если корней несколько, найдите их
произведение.
1) 5
3) решений нет
2) -5
4)
А2.
Укажите уравнение, которое не имеет корней.
1)6,9х2 +3,4x=0 3)
6,9х2 -3,4x=0
2) 6,9х2
+3,4=0 4) 6,9х2 -3,4=0
А3.
Вычислите дискриминант квадратного уравнения 2х2+7х+5=0
1) 89
3) 3
2) 81
4) 9
А4.
Решите уравнение х2 -5х +6=0
1)2;-3
3) 3;2
2)решений
нет 4) -2;-3
А5.
Найдите сумму корней квадратного уравнения х2 +7х +4=0
1)
7
3) решений нет
2)
-7
4) 4
А6.
Найдите произведение корней квадратного уравнения х2
+5х +2 =0
1)–
2,5 3) -2
2)решений
нет 4) 2
А7. Решите уравнение 3х2 -2х — 40 =0
1) 4 ; 3)
4 ; —
2) 10
;0 4) -4 ; —
А8. Решите уравнение х2 -14х=0
1) 0; 14 3) -14; -1
2)-14;1 4)
0; -14
А9.Укажите полное квадратное
уравнение
1) 5х2 -4х-10=0 3)х2-25 =0
2) х2+15х +14 =0 4) 3х2
-3х=0
В1. Решите уравнение.
(х-2)2= 3х-8
В-3
А1.
Решите уравнение 3х2 -9=0. Если корней несколько, найдите их
произведение.
1)
3)
3
2)
решений
нет 4) -3
А2.
Укажите уравнение, которое не имеет корней.
1)5,9х2 -2,3x=0 3)
5,9х2 +2,3=0
2) 5,9х2 +2,3x=0 4)
5,9х2 -2,3=0
А3.
Вычислите дискриминант квадратного уравнения 6х2-11х+3=0
1)
7
3) 193
2)
49
4) 2041
А4.
Решите уравнение х2 +7х +10=0
1)2; 5 3) -2; -5
2)решений нет 4) -2; 5
А5.
Найдите сумму корней квадратного уравнения х2 -11х +5=0
1)
решений нет
3) — 11
2)
11
4) 5
А6.
Найдите произведение корней квадратного уравнения х2 +5х -2
=0
1)– 2 3) -5
2)
2 4) решений нет
А7.
Решите уравнение 4х2 +36х +81 =0
1)
4
3) 4,5; 0
2)
—
4,5 4) решений нет
А8.
Решите уравнение х2 -9х=0
1) 0; -9 3) 0;9
2)1; 9 4) -1; -9
А9.Укажите
полное квадратное уравнение
1)
5х2 -25х=0 3)х2-36 =0
2)3х2+5х
+28 =0 4) 3х2=0
В1.
Решите уравнение.
(х-1)2= 29 -5х
В-4
А1.
Решите уравнение 4х2 -28=0. Если корней несколько, найдите их
произведение.
1)
7
3)решений нет
2)
-7
4)
А2.
Укажите уравнение, которое не имеет корней.
1)9,1х2
— 4,5=0 3) 9,1х2 +
4,5х=0
2)
9,1х2 + 4,5=0 4) 9,1х2 —
4,5х=0
А3.
Вычислите дискриминант квадратного уравнения 6х2+7х-3=0
1)
121
3) 529
2)
11
4) -23
А4.
Решите уравнение х2 -5х +4=0
1)-4;-1
3) 1;4
2)решений нет 4)- 1; 4
А5.
Найдите сумму корней квадратного уравнения х2 +12х +5=0
1)
-12
3) 5
2)
решений
нет 4) 12
А6.
Найдите произведение корней квадратного уравнения х2 +9х -7=0
1)
7
3) решений нет
2)
-7
4) -9
А7.
Решите уравнение 5х2 +14х -3=0
1)
-2; 3)
-2;
2)
решений нет 4)- 3;
А8.
Решите уравнение х2 -4х=0
1)
0;4
3) 0;-4
2)
-1;4
4) -4; -1
А9.Укажите
полное квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом
1) 5х2
-4х-17=0 3)2 х2=0
2) 6х2-7х
+8 =0 4) 5х2 -9х-14=0
В1.
Решите уравнение.
(х-3)(х+3)= 5х-13
В-5
А1.
Решите уравнение 9х2 -54=0. Если корней несколько, найдите их
произведение.
1)решений
нет 3) 6
2)
— 6 4)
А2.
Укажите уравнение, которое не имеет корней.
1)8,6х2 + 1.5=0 3) 8,6х2 –
1.5х =0
2) 8,6х2 — 1.5=0 4) 8,6х2 +
1.5х =0
А3.
Вычислите дискриминант квадратного уравнения 3х2-5х +2=0
1) 18
3) 1
2) -91
4) 101
А4.
Решите уравнение х2 -9х +20=0
1)
-5;-4
3) -4;5
2)
4; 5 4)- 5; 4
А5.
Найдите сумму корней квадратного уравнения х2 -17х +4=0
1)
-40
3) -17
2)
Решений
нет 4) 17
А6.
Найдите произведение корней квадратного уравнения х2 -29х +27=0
1)
29
3) нет корней
2)
-29
4) 27
А7.
Решите уравнение 7х2 +8х +1 =0
1)
-;
-1 4) -2; -1
2)
решений нет 4)- 1;
А8.
Решите уравнение х2 -6х=0
1)
0;1
3) 0;-6
2)
0;6
4) 0; -1
А9.Укажите
неполное квадратное уравнение
1) 6х2 +14х+8=0 3) 9х2=0
2) х2-7х +9 =0 4) 5х2
-25х +6=0
В1.
Решите уравнение.
(х+3)2= 2х+6
В-6
А1.
Решите уравнение 10х2 -100=0. Если корней несколько, найдите
их произведение.
1) 0 3)
2) -10 4) 10
А2.
Укажите уравнение, которое не имеет корней.
1)10,2х2 — 13,4=0 3) 10,2х2
+
13,4=0
2) 10,2х2 + 13,4х=0 4) 10,2х2 —
13,4х=0
А3.
Вычислите дискриминант квадратного уравнения 9х2-2х -21=0
1.728
3)-
157
2)760 4) 265
А4.
Решите уравнение х2 -19х +88=0
1)
8;
11 3) -11; 8
2) -8; -11 4)- 8; 11
А5.
Найдите сумму корней квадратного уравнения х2 +25х +44=0
1)25
3) -25
2)
44 4) решений нет
А6.
Найдите произведение корней квадратного уравнения х2 -8х +22=0
1)корней
нет 3) 22
2)
8
4)- 22
А7.
Решите уравнение 5х2 +8х -4 =0
1)
— ;
2 3) решений нет
2)
2; 5 4)- 2;
А8.
Решите уравнение х2 -8х=0
1)-8;0
3) -1; 8
2)
1;8 4) 0; 8
А9.Укажите
приведённое квадратное уравнение
1) х2 -14х+7=0 3) 27х2=0
2) 3х2-9х =0 4) 5х2
-10х +36=0
В1.
Решите уравнение (х-4)(х+4)= -14х -49
Ответы:
№ варианта | А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | А6 | А7 | А8 | А9 | В1 |
1 | 1 | 4 | 4 | 4 | 3 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2;5 |
2 | 2 | 2 | 4 | 3 | 2 | 4 | 3 | 1 | 2 | 3;4 |
3 | 4 | 3 | 2 | 3 | 2 | 1 | 2 | 3 | 2 | -7;4 |
4 | 2 | 2 | 1 | 3 | 1 | 2 | 4 | 1 | 1 | 1;4 |
5 | 2 | 1 | 3 | 2 | 4 | 4 | 1 | 2 | 3 | -3;-1 |
6 | 2 | 3 | 2 | 1 | 3 | 3 | 4 | 4 | 1 | -11;-3 |
Вариант1 Решите уравнения: 1. 2х4-3х2-5=0, 2. х4+х2-2=0, 3. –х4+х2+9=0, 4. 4у4+6у2=10, 5. 3х4-2х2+9=0, 6. х4+8х2+16=0. | Вариант2 Решите уравнения: 1. 2х4+3х2-5=0, 2. х4-х2-2=0, 3. –х4-8х2+9=0, 4. 6у4-9у2=15, 5. х4-х2+5=0, 6. х4+10х2+25=0. |
Вариант3 Решите уравнения: 1. х4+3х2+2=0, 2. х4-4х2+3=0, 3. –х4+5х2-6=0, 4. 2у4+2у2=4, 5. -2х4+2х2=5, 6. х4+4х2+4=0. | Вариант4 Решите уравнения: 1. х4-х2-6=0, 2. 2х4+7х2+3=0, 3. –х4+8х2=7, 4. 4у4+5у2+1=0, 5. х4-8х2+25=0, 6. х4-6х2+9=0. |
Вариант5 Решите уравнения: 1. х4-3х2+2=0, 2. х4+5х2+4=0, 3. 4х4-10х2+4=0, 4. –у4-8у2=7, 5. 5х4 + 8х2 +4 = 0; 6. х4 +6х2 + 9 = 0. | Вариант6 Решите уравнения: 1. х4+4х2-12=0, 2. х4-5х2-24=0, 3. 2х4+7х2=4, 4. –у4-2у2+15=0, 5. 3х4+2х2+5=0, 6. х4-4х2+4=0. |
Вариант7 Решите уравнения: 1. х4 — 6х2 + 5 = 0; 2. 5х4 + 8х2 — 4 = 0; 3. х4-5х2+6=0, 4. -3у4+7у2=2, 5. 2х4 + х2- 4 = 0; 6. х4+14х2 + 49 = 0. | Вариант8 Решите уравнения: 1. х4+7х2+6=0, 2. х4-2х2-15=0, 3. 4х4+7х2-2=0, 4. –у4-6у2=8, 5. 2х4+х2+25=0, 6. х4-14х2+49=0. |
Вариант9 Решите уравнения: 1. 5х4 — 8х2- 4 = 0; 2. х4 + 6х2 + 5 = 0; 3. х4+3х2=10, 4. -3у4-10у2+8=0, 5. х4 + 3х2 +4 = 0; 6. 4х4 — 4х2 +1 = 0. | Вариант10 Решите уравнения: 1. х4+х2-12=0, 2. х4-8х2+15=0, 3. -4х4+9х2=2, 4. у4-6у2+8=0, 5. х4+3х2+25=0, 6. х4-18х2+81=0. |
Урок алгебры в 8 классе
Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:
Урок алгебры в 8 классепо теме«Решение квадратных уравнений».
Цели урока: Образовательные:Обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме: отработка способов решения неполных квадратных уравнений, формирование навыков решения квадратных уравнений по формуле, решения приведенных квадратных уравнений. Развивающие: Развивать логическое мышление учащихся, памяти, внимания, общеучебных умений, умения сравнивать и обобщать.Повышать интерес к изучаемой теме.Расширение кругозора учащихся. Воспитательные:Воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.Воспитание общей культуры.Повышать интерес к изучаемой теме.
Историческая справка Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Уравнения второй степени умели решать еще в Древнем Вавилоне во ΙΙ тысячелетии до н. э. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически; например Евклид – при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Приемы решения уравнений без обращений к геометрии дает Диофант Александрийский (ΙΙΙ в.). Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактатах. Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте (около 598г.)Среднеазиатский ученый ал-Хорезми (ΙΧ в.) в трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической интерпретации. Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М. Штифелем (1487 – 1567). После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595 – 1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид.
Брахмагупта (около 598 – 660 г. г.) Последний и наиболее выдающийся из древних индийских математиков и астрономов. Родом из Удджайна в Средней Индии, где у него была астрономическая обсерватория. В 628 г. изложил четвертую индуистскую астрономическую систему в стихотворной форме в сочинении Открытие Вселенной (Брахма-спхута-сиддханта). Две его главы посвящены математике, в том числе арифметической прогрессии и доказательству различных геометрических теорем. Остальные 23 главы посвящены астрономии: в них описаны фазы Луны, соединения планет, солнечные и лунные затмения, даны расчеты положений планет. Труд Брахмагупты был переведен на арабский язык и таким образом попал в Египет, а оттуда в Европу. Брахмагупта изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к форме ах2 + bх = с, а > 0. В данном уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.
Аль- Хорезми
Мухаммад ибн Муса Хорезми (ок. 783 – ок. 850) – великий персидский математик, астроном и географ, основатель классической алгебры. Сведений о жизни ученого сохранилось крайне мало. Значительный период своей жизни он провел в Багдаде, возглавляя при халифе аль-Мамуне (сыне знаменитого Гаруна аль-Рашида) библиотеку «Дома мудрости». Согдиец Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми (то есть, родом из Хорезма — с берегов Сыр-Дарьи) работал в первой половине 9 века. Главная книга Хорезми названа скромно: «Учение о переносах и сокращениях», то есть техника решения алгебраических уравнений. По-арабски это звучит «Китаб аль-джебр валь-мукабала»; отсюда произошло наше слово «алгебра».Другое известное слово — «алгоритм», то есть четкое правило решения задач определенного типа — произошло от прозвания «аль-Хорезми». Третий известный термин, введенный в математику знаменитым согдийцем — это «синус». В алгебраическом трактате аль-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом: «Квадраты равны корням», т. е. ах = bх. «Квадраты равны числу», т. е. ах2 = с. «Корни равны числу», т. е. ах = с. «Квадраты и числа равны корням», т. е. ах2 + с = bх. «Квадраты и корни равны числу», т. е. ах2 + bх =с. «Корни и числа равны квадратам», т. е. bх + с = ах2. Для аль-Хорезми, избегавшего употребления отрицательных чисел, члены каждого из этих уравнений слагаемые, а не вычитаемые. При этом заведомо не берутся во внимание уравнения, у которых нет положительных решений. Автор излагает способы решения указанных уравнений, пользуясь приемами аль-джабр и валь-мукабала. Его решение, конечно, не совпадает полностью с нашим. Уже не говоря о том, что оно чисто риторическое, следует отметить, например, что при решении неполного квадратного уравнения первого вида аль-Хорезми, как и все математики до XVII в., не учитывает нулевого решения, вероятно, потому, что в конкретных практических задачах оно не имеет значения. При решении полных квадратных уравнений аль-Хорезми на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства.
Выберите квадратные уравнения5х² = 0 8х²- 4 +х² = 0 4х²-18х =4х²+516 — х² — 15 = 0 6 — 8х² =2х+9 25+х = 7х – 12(х-1)(х+1) = х² 12х²+7х= — 7х²- 2х — 5х² = 9х -2 67х² — 95х = 0 6х(2х-3)=4х(3х+4) х² — 34х+289 = 0 х² + 6х + 8 = 0 10х²- 5 = 3х²-5 х² — 5х + 3 = 0 6х² + 7х = 5 х²- 5х +6 = 0 16 — х² = 0
Неполные квадратные уравнения1) в ≠ 0, с = 0 ах2 + вх = 0 х(ах + в) = 0 х = 0 или ах + в = 0 х = -в/аПример: 18х² + 27х = 0 9х(2х + 3) = 0 9х = 0 или 2х + 3 = 0 х = 0 или х = -1,5 2) в = 0, с ≠ 0 ах2 + с = 0 ах2 = — с х2 = — с/а ( а≠0, по определению квадратного уравнения)Решение данного уравнения имеет место при — с/а ≥0.Пример: 4х² – 100 = 0 4х ² = 100 х² = 25х1= 5, х2 = -5
3) в = 0, с = 0 ах2 = 0 х2 = 0 х = 0. Примеры: а) 157х² = 0 х = 0 б) -298х² = 0 х = 0 в) 53,7х² = 0 х = 0
Из предложенных уравнений выберите неполные квадратные уравнения 5х² = 0 — 5х² = 9х -28 х²- 4 +х² = 016 — х² — 15 = 0 6 — 8х² =2х+9 х² — 34х+289 = 067х² — 95х = 0 х² — 5х + 3 = 0 12х²+7х= — 7х²- 2хх² + 6х + 8 = 0 х²- 5х +6 = 0 6х² + 7х = 510х²- 5 = 3х²-5 -16 + х² = 0
Франсуа Виет
Будущий преобразователь алгебры Франсуа Виет (1504 – 1603) появился на свет в маленьком французском городке. В 1560 году он окончил парижский университет и начал адвокатскую практику, через несколько лет перешел на государственную службу, став сначала советником короля Генриха ΙΙΙ, а затем рекетмейстером – докладчиком по ходатайствам. В 1569 году покровитель Виета – король – был убит, и Виет стал служить новому королю. Жизнь его проходила на фоне кровавых событий войны, которую вели две мощные религиозные группировки католиков и протестантов – гугенотов. Достаточно сказать, что он пережил Варфоломеевскую ночь. Но был небольшой промежуток времени, когда из-за происков врагов Виет был отстранен от военной службы и получил неожиданный досуг.Сейчас нам трудно представить математику без формул и уравнений, но именно такой была она для Виета. Виет завершил создание буквенного исчисления, введя обозначения не только для неизвестного и его степени, но и для параметров. Это позволило записать целые классы задач, которые можно решать с помощью одного правила. Он встал у истоков создания новой науки – тригонометрии. Многие тригонометрические формулы, которые ныне изучают в курсе математики средней школы, впервые были записаны Виетом. В 1593 году он первым сформулировал теорему косинусов. Четыре года опалы оказались необычайно плодотворными для Виета. Он работал самозабвенно. По рассказам современником Виет мог просиживать за письменным столом по трое суток подряд. Только иногда забываясь сном на несколько минут. В тот период он начал большой труд, который назвал «Искусство анализа, или Новая алгебра». Книгу он не завершил, но главное, что определило развитие всей математики Нового времени, было написано.
Из предложенных уравнений выберите приведенные квадратные уравнения 5х² = 0 х² — 5х + 3 = 016 — х² — 15 = 0 х²- 5х +6 = 067х² — 95х = 0 8х²- 4 +х² = 0х² + 6х + 8 = 0 х² — 34х + 289 = 010х²- 5 = 3х²-5 12х²+7х= — 7х²- 2х- 5х² = 9х -2 6х² + 7х = 56 — 8х² =2х+9 -16 + х² = 0
Выявление закономерностей между суммойкоэффициентов а, в, с и корнями уравнения 1) х2 + х – 2 = 02) х2 + 2х – 3 = 03) х2 – 3х + 2 = 04) 100х2 + 34х – 134 = 05) 200х2 – 23х – 177 = 0 6) х2 – х – 2 = 0 7) х2 – 2х – 3 = 0 8) 90х2– 25х -115 = 0
Вывод 1Если в квадратном уравнении ах² + вх + с = 0сумма коэффициентов а + в + с = 0, то х1 = 1; х2 = с/а. Пример. 5х² — 8х +3 = 0 , так как 5 – 8 + 3 = 0, то х1 = 1; х2 = 0,6
Вывод 2Если в квадратном уравнении ах² + вх + с = 0 выполняется равенство а + с = в, то х1 = -1; х2 = — с/а.Пример. 5х² + 8х +3 = 0 так как 5 + 3 = 8, то х1 = — 1; х2 = — 0,6
Устно решить уравнения, применив «открытые» свойства. х2 – 17х — 18 = 0 100х2 – 97х – 197 = 02х2 – х – 3 = 0 5х2 – х – 6 = 0.14х2 – 17х + 3 = 0
Решение квадратных уравнений с параметрами Встречаются уравнения, в которых в роли коэффициентов выступают не конкретные числа, а буквенные выражения. Такие уравнения называют уравнениями с буквенными коэффициентами или уравнениями с параметрами. Решить уравнение с параметром – это значит установить соответствие, позволяющее для любого значения параметра найти соответствующее множество корней. Решить уравнение с параметром – это значит определить, при каких допустимых значениях параметров уравнение имеет решения;не имеет решения;установить количество решений;найти вид каждого решения при соответствующих ему значениях параметров.
1. При каком значении а уравнение 2х2 + ах + 8 = 0 имеет один корень? Решение. Квадратное уравнение имеет один корень, если D = 0. D = а ²- 4·2·8 а2 – 4 · 2 · 8 = 0 a2 – 64 = 0 a2 = 64 a1= 8 a2 = — 8 Ответ: при а = 8, и при а = — 8 уравнение им имеет один корень .
2. В уравнении х2 + рх + 56 = 0 один из корней равен – 4, найдите другой корень этого уравнения и коэффициент р. Решение. Применим теорему Виета х1 + х2= — р х1 · х2 = 56 т. к. х1 = — 4, то найдем х2 = 56 : (- 4) х2 = — 14 — р = х1 + х2 = — 4 + (-14) = — 18, значит р =18 Ответ: х2 = — 14; р = 18.
Индусская задача из Бхасхары (1114г.). 1) Квадрат пятой части обезьян, уменьшенной на три, спрятался в гроте; одна обезьяна, влезшая на дерево, была видна. Сколько было обезьян? 2)На две партии разбившись,Забавлялись обезьяны.Часть восьмая их в квадрате В роще весело резвилась;Криком радостным двенадцатьВоздух свежий оглашали. Вместе сколько, ты мне скажешь, Обезьян там было в роще?
Задача Безу (XVIII в.). Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал ее за 24 пистоля. При этом он потерял столько процентов своих денег, сколько стоила ему лошадь. За какую сумму денег была куплена лошадь первоначально?
Самостоятельная работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнений, то выбираете уровень А. Если считаете, что материал усвоен хорошо – В. Если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С.
Вариант 1 Уровень А №1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c. а) 3х2 + 6х – 6 = 0, б) х2 — 4х + 4 = 0№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 — 4ac. 5х2 — 7х + 2 = 0, D = b2 — 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …; №3. Закончите решение уравнения 3х2 — 5х – 2 = 0. D = b2 — 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49; х1 = … х2=… Уровень В Решите уравнение: а) 6х2 – 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х — 6 = 0. Уровень С Решите уравнение: а) -5х2 – 4х + 28 = 0; б) 2х2–8х–2=0.Доп. задание. При каком значении а уравнение х2 — 2ах + 3 = 0 имеет один корень? Вариант 2Уровень А №1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c. а) 4х2 — 8х + 6 = 0, б) х2 + 2х — 4 = 0№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 – 4ac. 5х2 + 8х — 4 = 0, D = b2 — 4ac = 82 – 4· 5 · (- 4) = …; №3. Закончите решение уравнения х2 — 6х + 5 = 0. D = b2 — 4ac = (-6 )2 — 4· 1·5 = 16; х1 = … х2=… Уровень В Решите уравнение: а) 3х2 – 2х + 16 = 0; б) 3х2 — 5х + 2 = 0. Уровень С Решите уравнение: а) 5х2 + 4х — 28 = 0; б) х2 – 6х + 7 = 0.Доп.задание. При каком значении а уравнение х2 + 3ах + а = 0 имеет один корень.
Домашнее задание: Задача из китайского трактата «Математика в девяти книгах» (примерно II в.до н.э) «Имеется город с границей в виде квадрата со стороной неизвестного размера, в центре каждой стороны находятся ворота. На расстоянии 20 бу(1 бу=1,6 м) от северных ворот (вне города) стоит столб. Если пройти от южных ворот прямо 14 бу, затем повернуть на запад и пройти еще 1775 бу, то можно увидеть столб. Спрашивается: какова сторона границы города?»
{c} \)
\ (a_ {b} \)
\ (\ sqrt {a} \)
\ (\ sqrt [b] {a} \)
\ (\ frac {a} { b} \)
\ (\ cfrac {a} {b} \)
\ (+ \)
\ (- \)
\ (\ times \)
\ (\ div \)
\ (\ pm \)
\ (\ cdot \)
\ (\ amalg \)
\ (\ ast \)
\ (\ barwedge \)
\ (\ bigcirc \)
\ ( \ bigodot \)
\ (\ bigoplus \)
\ (\ bigotimes \)
\ (\ bigsqcup \)
\ (\ bigstar \)
\ (\ bigtriangledown \)
\ (\ bigtriangleup \)
\ (\ blacklozenge \)
\ (\ blacksquare \)
\ (\ blacktriangle \)
\ (\ blacktriangledown \)
\ (\ bullet \)
\ (\ cap \)
\ (\ cup \)
\ (\ circ \)
\ (\ circledcirc \)
\ (\ dagger \)
\ (\ ddagger \)
\ (\ diamond \)
\ (\ dotplus \)
\ (\ lozenge \)
\ (\ mp \)
\ (\ ominus \)
\ (\ oplus \)
\ (\ oslash \)
\ (\ otimes \)
\ (\ setminus \)
\ ( \ sqcap \)
\ (\ sqcup \)
\ (\ square \)
\ (\ star \)
\ (\ треугольник \)
\ (\ triangledown \)
\ (\ треугольник влево \)
\ (\ Cap \)
\ (\ Cup \)
\ (\ uplus \)
\ (\ vee \)
\ (\ veebar \)
\ (\ wedge \)
\ (\ wr \)
\ (\ следовательно \)
\ (\ left (a \ right) \)
\ (\ left \ | a \ right \ | \)
\ (\ left [a \ right] \)
\ (\ left \ {a \ right \} \)
\ (\ left \ lceil a \ right \ rceil \)
\ (\ left \ lfloor \ right \ rfloor \)
\ (\ left (a \ right) \)
\ (\ vert a \ vert \)
\ (\ leftarrow \)
\ (\ leftharpoondown \)
\ (\ leftharpoonup \)
\ (\ leftrightarrow \)
\ (\ leftrightharpoons \)
\ (\ mapsto \)
\ (\ rightarrow \)
\ (\ rightharpoondown \)
\ (\ rightharpoonup \)
\ (\ rightleftharpoons \)
\ (\ to \)
\ (\ Leftarrow \)
\ (\ Leftrightarrow \)
\ (\ Rightarrow \ )
\ (\ overset {a} {\ leftarrow} \)
\ (\ overset {a} {\ rightarrow} \)
\ (\ приблизительно \)
\ (\ asymp \)
\ (\ cong \)
\ (\ dashv \)
\ (\ doteq \)
\ (= \)
\ (\ Equiv \)
\ (\ frown \)
9000 2 \ (\ geq \)
\ (\ geqslant \)
\ (\ gg \)
\ (\ gt \)
\ (| \)
\ (\ leq \)
\ (\ leqslant \)
\ (\ ll \)
\ (\ lt \)
\ (\ models \)
\ (\ neq \)
\ (\ ngeqslant \)
\ (\ ngtr \)
\ (\ nleqslant \)
\ (\ nless \)
\ (\ not \ Equiv \)
\ (\ overset {\ подмножество {\ mathrm {def}} {}} {=} \)
\ (\ parallel \)
\ (\ perp \)
\ (\ prec \)
\ (\ prevq \)
\ (\ sim \)
\ (\ simeq \)
\ (\ smile \)
\ (\ succ \)
\ (\ successq \)
\ (\ vdash \)
\ ( \ in \)
\ (\ ni \)
\ (\ notin \)
\ (\ nsubseteq \)
\ (\ nsupseteq \)
\ (\ sqsubset \)
\ (\ sqsubseteq \)
\ (\ sqsupset \)
\ (\ sqsupseteq \)
\ (\ subset \)
\ (\ substeq \)
\ (\ substeqq \)
\ (\ supset \)
\ (\ supsete q \)
\ (\ supseteqq \)
\ (\ emptyset \)
\ (\ mathbb {N} \)
\ (\ mathbb {Z} \)
\ (\ mathbb {Q} \)
\ (\ mathbb {R} \)
\ (\ mathbb {C} \)
\ (\ alpha \)
\ (\ beta \)
\ (\ gamma \)
\ (\ delta \)
\ (\ epsilon \)
\ (\ zeta \)
\ (\ eta \)
\ (\ theta \)
\ (\ iota \)
\ ( \ kappa \)
\ (\ lambda \)
\ (\ mu \)
\ (\ nu \)
\ (\ xi \)
\ (\ pi \)
\ (\ rho \)
\ (\ sigma \)
\ (\ tau \)
\ (\ upsilon \)
\ (\ phi \)
\ (\ chi \)
\ (\ psi \)
\ (\ omega \)
\ (\ Gamma \)
\ (\ Delta \)
\ (\ Theta \)
\ (\ Lambda \)
\ (\ Xi \)
\ (\ Pi \)
\ (\ Sigma \)
\ (\ Upsilon \)
\ (\ Phi \)
\ (\ Ps i \)
\ (\ Omega \)
\ ((a) \)
\ ([a] \)
\ (\ lbrace {a} \ rbrace \)
\ (\ frac {a + b} {c + d} \)
\ (\ vec {a} \)
\ (\ binom {a} {b} \)
\ ({a \ brack b} \)
\ ({a \ brace b} \)
\ (\ sin \)
\ (\ cos \)
\ (\ tan \)
\ (\ cot \)
\ (\ sec \)
\ (\ csc \)
\ (\ sinh \)
\ (\ cosh \)
\ (\ tanh \)
\ (\ coth \)
\ (\ bigcap {a} \)
\ (\ bigcap_ {b} ^ {} a \)
\ (\ bigcup {a} \)
\ (\ bigcup_ {b} ^ {} a \)
\ (\ coprod {a} \)
\ (\ coprod_ {b} ^ {} a \)
\ (\ prod {a} \)
\ (\ prod_ {b} ^ {} a \)
\ (\ sum_ { a = 1} ^ b \)
\ (\ sum_ {b} ^ {} a \)
\ (\ sum {a} \)
\ (\ underset {a \ to b} \ lim \)
\ (\ int {a} \)
\ (\ int_ {b} ^ {} a \)
\ (\ iint {a} \)
\ (\ iint_ {b} ^ {} a \)
\ (\ int_ {a} ^ {b} {c} \)
\ (\ iint_ {a} ^ {b} {c} \)
\ (\ iiint_ {a} ^ { b} {c} \)
\ (\ oint {a} \)
\ (\ oint_ {b} ^ {} a \)
Квадратичное решение
Решить: 2x 2 + 10x-6 = 5x 2 + 4x + 7
Решение: Сначала вычитаем
5x 2 + 4x + 7 с обеих сторон
уравнение.
2x 2 + 10x-6- (5x 2 + 4x + 7) =
5x 2 + 4x + 7- (5x 2 + 4x + 7)
Используем дистрибутив
закон, чтобы развернуть левую часть. Конечно, правая часть
нуль.
2x 2 + 10x-6-5x 2 -4x-7 = 0
Собираем похожие термины.
-3x 2 + 6x-13 = 0
Теперь мы можем использовать
квадратная формула с
а = -3, б = 6, с = -13.
Но дискриминант
= 6 2 -4 (-3) (- 13) = -120 меньше нуля.Итак, эта проблема
нет решения.
Блок 17 Раздел 3: Квадратичные уравнения: завершение квадрата
Модуль 17 Раздел 3: Квадратные уравнения: завершение квадрата
Заполнение квадрата — полезный метод решения квадратных уравнений. Это более эффективный метод, чем факторизация, потому что его можно применять к уравнениям, которые не разлагаются на множители..2 + 4x — 20 = 0.
(б)
Решение квадратичной формулы по квадратичной формуле
Решение квадратичной формулы
Вот шаги, необходимые для решения квадратичной формулы с использованием формулы корней:
Пример 1 — Решить:
| Шаг 1 : Найдите a, b и c и подставьте их в формулу корней квадратного уравнения. В этом случае a = 1, b = –8 и c = 14. | |
| Шаг 2 : Используйте порядок операций, чтобы упростить формулу корней квадратного уравнения. | |
| Шаг 3 : По возможности упростите радикал. В этом случае вы можете просто ввести радикал: | |
| Шаг 4 : Уменьшите проблему, если можете. В этом случае вы можете уменьшить всю проблему на 2. |
Пример 2 — Решить:
Щелкните здесь, чтобы узнать о практических задачах
Пример 3 — Решить:
Щелкните здесь, чтобы узнать о практических задачах
Пример 4 — Решить:
| Шаг 1 : Чтобы использовать формулу корней квадратного уравнения, уравнение должно быть равно нулю, поэтому переместите –4x обратно в левую часть. | |
| Шаг 2 : Найдите a, b и c и подставьте их в формулу корней квадратного уравнения. В этом случае a = 3, b = 4 и c = 8. | |
| Шаг 3 : Используйте порядок операций, чтобы упростить формулу корней квадратного уравнения. | |
| Шаг 4 : По возможности упростите радикал. В этом случае вы можете просто радикал и помнить, что квадратный корень отрицательного числа дает мнимое число, поэтому вы должны получить: | |
| Шаг 5 : Поскольку это комплексное число, оно должно быть записано в форме a + bi. | |
| Шаг 6 : Уменьшите проблему, если можете. В этом случае вы можете уменьшить всю проблему на 2. |
Щелкните здесь для практических задач
Пример 5 — Решить:
Щелкните здесь, чтобы узнать о практических задачах
Quiz 8 2 квадратных корня, решение квадратичных вычислений путем факторизации ключа ответа
Бесплатный калькулятор квадратных уравнений — Решите квадратные уравнения, используя факторизацию, заполните квадрат и квадратную формулу шаг за шагом Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам лучший опыт.
Solve-variable.com предоставляет полезные факты о квадратичных формулах в Matlab, полиномах и программах для промежуточной алгебры и других темах алгебры. В случаях, когда вам нужна помощь по квадратичным функциям или, возможно, алгебраическим выражениям, Solve-variable.com просто отличный сайт для посещения!
1 марта 2004 г. · март 2004 г. Не часто из-за математического уравнения национальная пресса, гораздо менее популярное радио или, что самое удивительное, становится предметом дебатов в парламенте Великобритании.Однако в 2003 году старое доброе квадратное уравнение, о котором мы все узнали в школе, было всем этим. С чего начать Все началось на собрании Национального союза учителей. Квадратичная формула …
Квадратичная формула способна решить любое квадратное уравнение! Резюме. Чтобы решить квадратное уравнение: 1. Извлеките наибольший общий множитель (если есть) 2. Если возможно, разложите квадратное выражение на множители. Если это немонический квадратичный трехчлен, используйте один из следующих методов факторизации: (a) Метод спаривания (b) Метод дроби (c) Кросс-метод.3.
E. Шаги к решению квадратных уравнений с использованием факторинга. Установите все члены равными нулю. Полностью разложите квадратичный коэффициент на множители. Установите каждый коэффициент, имеющий переменную, равную нулю. Решите каждое уравнение. Если бы мы изобразили квадратное уравнение на графике, эти значения были бы отрезками по оси x. Полученные вами числа и есть решения.
Факторинг разбивает выражение на управляемые множители, чтобы легко находить нули составного выражения. Факторинг — важный процесс в алгебре для упрощения выражений, дробей и решения уравнений.Используйте любой метод факторизации для решения следующих квадратных уравнений ниже. Например: 6x 2 — 28x + 10 = 0
3 января 2019 г. · Решить для x: 3x x 2 4 8 5 ПРОБЛЕМЫ С КВАДРАТИЧЕСКИМИ СЛОВАМИ ПОСЛЕДУЮЩИЕ. и длина увеличена на 2, площадь увеличена на 42 квадратных единицы. . 10 ГРАФИК КВАДРАТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ (ДЕНЬ 6) …
Модуль 4_ решение квадратных уравнений домашнее задание 1 ключ ответа
Решение уравнений сложения и вычитания 1. 4 2. b ˙ 18 3. 7 4. B сложение 24 6 .а. w ˙ 19 б. 19 7. x ˙ 64 8. 30 9. a. Ответы будут различаться. … Раздел A Домашнее задание …
Сегодня мы работали над решением квадратных уравнений по формуле корней квадратного уравнения. Завтра мы сделаем небольшую оценку последовательностей и характеристик функций. Ниже приведен обзор и ключ к ответу на него для практики. 2-й период: квадратная формула 3-й период: квадратная формула 4-й период: квадратная формула Сегодняшний HW:
Он использует эти навыки для решения неполных квадратных уравнений.Завершение квадрата используется для создания неполных квадратичных, в конечном итоге уступая место квадратичной формуле. С помощью формулы студенты узнают универсальные факты о сумме и произведении корней квадратного уравнения.
Если вам нравится этот сайт о решении математических задач, сообщите об этом в Google, нажав кнопку +1. Если вам нравится эта страница, нажмите и эту кнопку +1. Примечание. Если кнопка +1 темно-синего цвета, вы уже добавили ей +1. Спасибо за поддержку! (Если вы не вошли в свою учетную запись Google (например,, gMail, Docs), окно входа открывается, когда вы …
Создайте рабочие листы для печати для решения линейных уравнений (предварительная алгебра или алгебра 1) в виде файлов PDF или html. Настройте рабочие листы, включив в них одношаговые, двухэтапные или многоступенчатые уравнения, переменные с обеих сторон, круглые скобки и многое другое.
Квадратичные функции и уравнения 587 Словарь Сопоставьте каждый термин слева с определением справа. 1. разложение на множители 2. квадратичное 3. трехчленное 4. x-перехват A. процесс записи числа или алгебраического выражения как
Он использует эти навыки для решения неполных квадратных уравнений.Завершение квадрата используется для создания неполных квадратичных, в конечном итоге уступая место квадратичной формуле. С помощью формулы студенты узнают универсальные факты о сумме и произведении корней квадратного уравнения.
Kahoot решение квадратных уравнений
Как определить долготу с помощью звезд
Ard 1080i hd
Рабочие листы по математике Видео, рабочие листы, примеры, решения и упражнения, которые помогут студентам Алгебры 1 научиться решать геометрические текстовые задачи с использованием квадратных уравнений.Квадратные уравнения — Решение задач со словами с использованием разложения трехчленов Вопрос 1a: Найдите два последовательных целых числа, которые имеют произведение 42
Ffxi vagary boss only
Решите квадратные уравнения шаг за шагом! Решает факторингом, квадратным корнем, методами квадратной формулы. Решение квадратного уравнения. Что вы хотите вычислить? Стандартная форма любого квадратного уравнения должна быть выражена как AX² + BX + C ≠ 0, где A, B и C — значения, за исключением того, что A не может быть равно нулю, а X — неизвестно (еще предстоит решить).Вот все, что вам нужно знать о решении квадратных уравнений с помощью факторинга. В основном существует три метода решения квадратных уравнений с помощью факторинга:
Коды краски Omni
Опрос своих учеников в короткой викторине по математике 9 решает уравнения, которые можно преобразовать в квадратные уравнения (с помощью нашей веселой классной игры-викторины Проведите викторину и настройте свое обучение. {2}} + bw + c :
Образец отчета о прохождении стажировки процент20административный процент20 процентов20ассистентпроцент20
Квадратное уравнение — это уравнение, которое можно записать как ax ² + bx + c, где a ≠ 0.Другими словами, квадратное уравнение должно иметь квадрат в качестве наивысшей степени. Другими словами, квадратное уравнение должно иметь квадрат в качестве наивысшей степени. Сохранено с сайта play.kahoot.it. Kahoot! Kahoot! для многоступенчатых уравнений. Спасает Энджи Перес. 3. Математические ресурсы школы математики.
Qt websocket
Калькулятор квадратного уравнения Этот онлайн-калькулятор решает квадратное уравнение, находит факторную форму квадратного трехчлена, находит площадь между графиком и осью x и строит график квадратичной функции.Калькулятор будет генерировать пошаговое объяснение для каждого вычисления.
Keller williams colorado
Решите уравнение 0,1 x 4 — 1,3 x 2 + 3,6 = 0. Решение Пусть u = x 2, что дает u 2 = x 4, и перепишем данное уравнение в терминах u 0,1 u 2 — 1,3 u + 3,6 = 0 Решите вышеуказанное квадратное уравнение, чтобы найти u. u = 4 и u = 9 Теперь воспользуемся заменой u = x 2, чтобы найти x. u = 4 = x 2 дает два решения: x = — 2 и x = 2 Рисунок 1: Решение квадратных уравнений. Данные для решения квадратного уравнения.2 — 4ac] / 2a; Рисунок 2: Квадратичная формула. Теперь мы подготовим таблицу для корней «X …
Kawasaki ninja zx6r max speed
Решение квадратных уравнений с использованием квадратичной формулы — Пример 3. Тема: Алгебра, решение уравнений / неравенств. Теги: многочлен, решить. Связанные учебные пособия по математике:
Пользователь беспроводной связи, которому вы звоните, недоступен, попробуйте еще раз
31 октября 2019 г. · Мы также проверили задачи 1–4 на WS Kuta Решение квадратных уравнений с помощью воображаемых решений с помощью воображаемых решений и разработали 1 & 4.Затем для остального класса мы сыграли в игру Kahoot, в которой рассматривались квадратичная формула, дискриминант и комплексные корни. HW: Полное решение WS Kuta квадратных уравнений с мнимыми решениями. Наши …
Carlsbad nm news now
мы говорим, что квадратичный записывается в форме вершины. После записи в этой форме вершиной параболы будет точка \ ((h, k) \), а осью симметрии будет линия \ (x = h \ text {.} \). Предупреждение 290. Примечание в определении приведенная выше, вершина параболы — \ ((\ alert {h}, k) \), но в формуле мы видим \ (- h \)
Lake lahontan news
Формулу можно использовать для решить любое квадратное уравнение.2 + 7x — 15 = 0 $ по формуле корней квадратного уравнения. Решение:
Обновление выплат Telpecon
Решение квадратных уравнений. Есть два метода решения квадратного уравнения. Алгебраический метод; Графический метод; Алгебраический метод решения квадратных уравнений. Общая форма: ax 2 + bx + c = 0; Икс 2 + bx / a + c / a = 0 ⇒ (x + b / 2a) 2 = b 2 / 4a 2 — c / a. Или (x + b / 2a) 2 = (b 2 — 4ac) / 4a 2. Или x + b / 2a = ± (√b 2 — 4ac) / 2a ⇒ x = [-b ± √ (b 2 — 4ac)] / 2a
M.2 ssd Screw Home Depot
Если мы распределим этот x на этот x плюс 4.