Алгебра 7 класс как раскрыть скобки: Правила раскрытия скобок при сложение, умножение и деление, возведение в степень, раскрытие модуля.

Содержание

Раскрытие скобок

Продолжаем изучать основы алгебры. В данном уроке мы научимся раскрывать скобки в выражениях. Раскрыть скобки означает избавить выражение от этих скобок.

Чтобы раскрывать скобки, нужно выучить наизусть два правила. При регулярных занятиях раскрывать скобки можно с закрытыми глазами, и про те правила которые требовалось заучивать наизусть, можно благополучно забыть.

Первое правило раскрытия скобок

Рассмотрим следующее выражение:

8 + (−9 + 3)

Значение данного выражения равно 2. Раскроем скобки в данном выражении. Раскрыть скобки означает избавиться от них, не влияя на значение выражения. То есть после избавления от скобок значение выражения 8 + (−9 + 3) по прежнему должно быть равно двум.

Первое правило раскрытия скобок выглядит следующим образом:

При раскрытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то этот плюс опускается вместе со скобками.

Итак, мы видим что в выражении 8 + (−9 + 3) перед скобками стоит плюс. Этот плюс нужно опустить вместе со скобками. Иными словами, скобки исчезнут вместе с плюсом, который перед ними стоял. А то, что было в скобках запишется без изменений:

Мы получили выражение без скобок 8−9+3. Данное выражение равно 2, как и предыдущее выражение со скобками было равно 2.

8 + (−9 + 3) = 2

8 − 9 + 3 = 2

Таким образом, между выражениями 8+(−9+3) и 8−9+3 можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:

8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3

2 = 2


Пример 2. Раскрыть скобки в выражении 3 + (−1 − 4)

Перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками. То, что было в скобках останется без изменений:

3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4


Пример 3. Раскрыть скобки в выражении 2 + (−1)

Перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками. То, что было в скобках останется без изменений:

2 + (−1) = 2 − 1

В данном примере раскрытие скобок стало своего рода обратной операцией замене вычитания сложением. Как это понимать?

В выражении 2 − 1 происходит вычитание, но его можно заменить сложением. Тогда получится выражение 2 + (−1). Но если в выражении 2 + (−1) раскрыть скобки, то получится изначальное 2 − 1.

Поэтому первое правило раскрытия скобок можно использовать для упрощения выражений после каких-нибудь преобразований. То есть избавить его от скобок и сделать проще.

Например, упростим выражение 2a− 5b.

Чтобы упростить данное выражение, можно привести подобные слагаемые. Напомним, что для приведения подобных слагаемых, нужно сложить коэффициенты подобных слагаемых и результат умножить на общую буквенную часть:

Получили выражение 3+ (−4b). В этом выражении раскроем скобки. Перед скобками стоит плюс, поэтому используем первое правило раскрытия скобок, то есть опускаем скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками:

3a + (−4b) = 3a − 4b

Таким образом, выражение 2a+a−5b+b упрощается до 3a−4b.

Раскрыв одни скобки, по пути могут встретиться другие. К ним применяем те же правила, что и к первым. Например, раскроем скобки в следующем выражении:

2 + (−3 + 1) + 3 + (−6)

Здесь два места, где нужно раскрыть скобки. В данном случае применимо первое правило раскрытия скобок, а именно опускание скобок вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками:

2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6


Пример 3. Раскрыть скобки в выражении 6+(−3)+(−2)

В обоих местах, где имеются скобки, перед ними стоит плюс. Здесь опять же применяется первое правило раскрытия скобок:

6 + (−3) + (−2) = 6 − 3 − 2


Иногда первое слагаемое в скобках записано без знака. Например, в выражении 1+(2+3−4) первое слагаемое в скобках 2 записано без знака. Возникает вопрос, а какой знак будет стоять перед двойкой после того, как скобки и плюс, стоящий перед скобками опустятся? Ответ напрашивается сам — перед двойкой будет стоять плюс.

На самом деле даже будучи в скобках перед двойкой стоит плюс, но мы его не видим по причине того, что его не записывают. Мы уже говорили, что полная запись положительных чисел выглядит как +1, +2, +3. Но плюсы по традиции не записывают, поэтому мы и видим привычные для нас положительные числа 1, 2, 3.

Поэтому, чтобы раскрыть скобки в выражении 1+(2+3−4), нужно как обычно опустить скобки вместе с плюсом, стоящим перед этими скобками, но первое слагаемое которое было в скобках записать со знаком плюс:

1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4


Пример 4. Раскрыть скобки в выражении −5 + (2 − 3)

Перед скобками стоит плюс, поэтому применяем первое правило раскрытия скобок, а именно опускаем скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками. Но первое слагаемое, которое в скобках записываем со знаком плюс:

−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3


Пример 5. Раскрыть скобки в выражении (−5)

Перед скобками стоит плюс, но он не записан по причине того, что до него не было других чисел или выражений. Наша задача убрать скобки, применив первое правило раскрытия скобок, а именно опустить скобки вместе с этим плюсом (даже если он невидим)

(−5) = −5


Пример 6. Раскрыть скобки в выражении 2a + (−6a + b)

Перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками. То, что было в скобках запишется без изменений:

2a + (−6a + b) = 2a −6a + b


Пример 7. Раскрыть скобки в выражении 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)

В данном выражении имеется два места, где нужно раскрыть скобки. В обоих участках перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками. То, что было в скобках запишется без изменений:

5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a − 2d


Второе правило раскрытия скобок

Теперь рассмотрим второе правило раскрытия скобок. Оно применяется тогда, когда перед скобками стоит минус.

Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но слагаемые, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный.

Например, раскроем скобки в следующем выражении

5 − (−2 − 3)

Видим, что перед скобками стоит минус. Значит нужно применить второе правило раскрытия, а именно опустить скобки вместе с минусом, стоящим перед этими скобками. При этом слагаемые, которые были в скобках, поменяют свой знак на противоположный:

Мы получили выражение без скобок 5 + 2 + 3. Данное выражение равно 10, как и предыдущее выражение со скобками было равно 10.

5 − (−2 − 3) = 10

5 + 2 + 3 = 10

Таким образом, между выражениями 5−(−2−3) и 5+2+3 можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:

5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3

10 = 10


Пример 2. Раскрыть скобки в выражении 6 − (−2 − 5)

Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок, а именно опускаем скобки вместе с минусом, который стоит перед этими скобками. При этом слагаемые, которые были в скобках, записываем с противоположными знаками:

6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5


Пример 3. Раскрыть скобки в выражении 2 − (7 + 3)

Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок:

2 − (7 + 3) = 2 − 7 − 3


Пример 4. Раскрыть скобки в выражении −(−3 + 4)

Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок:

−(−3 + 4) = 3 − 4


Пример 5. Раскрыть скобки в выражении −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)

Здесь два места, где нужно раскрыть скобки. В первом случае нужно применить второе правило раскрытия скобок, а когда очередь доходит до выражения +(−9 − 2) нужно применить первое правило:

−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2


Пример 6. Раскрыть скобки в выражении −(−a − 1)

Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок:

−(−a − 1) = a + 1


Пример 7. Раскрыть скобки в выражении −(4a + 3)

Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок:

−(4a + 3) = −4a − 3


Пример 8. Раскрыть скобки в выражении a − (4b + 3) + 15

Перед скобками стоит минус, поэтому применяем второе правило раскрытия скобок:

a − (4b + 3) + 15 a − 4b − 3 + 15


Пример 9. Раскрыть скобки в выражении 2a + (3b − b) − (3c + 5)

Здесь два места, где нужно раскрыть скобки. В первом случае нужно применить первое правило раскрытия скобок, а когда очередь доходит до выражения −(3c+5) нужно применить второе правило:

2a + (3b − b) − (3c + 5) = 2a + 3b − b − 3c − 5


Пример 10. Раскрыть скобки в выражении −a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15)

Здесь три места, где нужно раскрыть скобки. Вначале нужно применить второе правило раскрытия скобок, затем первое, а затем опять второе:

−a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15) −a + 4a − 6b + 8c − 15


Механизм раскрытия скобок

Правила раскрытия скобок, которые мы сейчас рассмотрели, основаны на распределительном законе умножения:

a(b+c) = ab + ac

На самом деле раскрытием скобок называют ту процедуру, когда общий множитель умножают на каждое слагаемое в скобках. В результате такого умножения скобки исчезают. Например, раскроем скобки в выражении 3×(4+5)

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

Поэтому, если нужно умножить число на выражение в скобках (или выражение в скобках умножить на число) надо говорить раскроем скобки.

Но как связан распределительный закон умножения с правилами раскрытия скобок, которые мы рассматривали ранее?

Дело в том, что перед любыми скобками стоит общий множитель. В примере 3×(4+5) общий множитель это 3. А в примере a(b+c) общий множитель это переменная a.

Если перед скобками нет чисел или переменных, то общим множителем является 1 или −1, в зависимости от того, какой знак стоит перед скобками. Если перед скобками стоит плюс, значит общим множителем является 1. Если перед скобками стоит минус, значит общим множителем является −1.

К примеру, раскроем скобки в выражении −(3b−1). Перед скобками стоит минус, поэтому нужно воспользоваться вторым правилом раскрытия скобок, то есть опустить скобки вместе с минусом, стоящим перед скобками. А выражение, которое было в скобках, записать с противоположными знаками:

−(3b − 1) = −3b + 1

Мы раскрыли скобки, воспользовавшись правилом раскрытия скобок. Но эти же скобки можно раскрыть, воспользовавшись распределительным законом умножения. Для этого сначала записываем перед скобками общий множитель 1, который не был записан:

−1(3b −1)

Минус, который раньше стоял перед скобками относился к этой единице. Теперь можно раскрыть скобки, применяя распределительный закон умножения. Для этого общий множитель −1 нужно умножить на каждое слагаемое в скобках и полученные результаты сложить.

Для удобства заменим разность, находящуюся в скобках на сумму:

−1(3b −1) = −1( 3b + (−1) )

Далее умножаем общий множитель −1 на каждое слагаемое в скобках:

−1(3b −1) = −1(3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1

Как и в прошлый раз мы получили выражение −3b+1. Каждый согласится с тем, что в этот раз затрачено больше времени на решение столь простейшего примера. Поэтому разумнее пользоваться готовыми правилами раскрытия скобок, которые мы рассматривали в данном уроке:

−(3b − 1) = −3b + 1

Но не мешает знать, как эти правила работают.


В данном уроке мы научились ещё одному тождественному преобразованию. Вместе с раскрытием скобок, вынесением общего за скобки и приведением подобных слагаемых можно немного расширить круг решаемых задач. Например:

Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые в следующем выражении:

Здесь нужно выполнить два действия — сначала раскрыть скобки, а потом привести подобные слагаемые. Итак, по порядку:

1) Раскрываем скобки:

2) Приводим подобные слагаемые:

В получившемся выражении −10b+(−1) можно раскрыть скобки:


Пример 2. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые в следующем выражении:

1) Раскроем скобки:

2) Приведем подобные слагаемые. В этот раз для экономии времени и места, не будем записывать, как коэффициенты умножаются на общую буквенную часть


Пример 3. Упростить выражение 8m+3m и найти его значение при m=−4

1) Сначала упростим выражение. Чтобы упростить выражение 8m+3m, можно вынести в нём общий множитель m за скобки:

8m+3m = m(8+3)

2) Находим значение выражения m(8+3) при m=−4. Для этого в выражение m(8+3) вместо переменной m подставляем число −4

m (8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44


Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 2. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 3. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 4. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 5. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 6. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 7. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 8. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 9. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 10. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 11. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 12. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 13. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 14. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 15. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 16. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 17. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 18. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 19. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 20. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 21. Раскройте скобки в следующем выражении:

Задание 22. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

Задание 23. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в следующем выражении:


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках



Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Как раскрывать скобки в выражениях и уравнениях. Правила математики.

Скобки используются для указания на порядок выполнения действий в числовых и буквенных выражениях, а также в выражениях с переменными. От выражения со скобками удобно перейти к тождественно равному выражению без скобок. Этот прием носит название раскрытия скобок.

Раскрыть скобки означает избавить выражение от этих скобок.

Отдельного внимания заслуживает еще один момент, который касается особенностей записи решений при раскрытии скобок. Мы можем записать начальное выражение со скобками и полученный после раскрытия скобок результат как равенство. Например, после раскрытия скобок вместо выражения
3−(5−7) мы получаем выражение 3−5+7. Оба этих выражения мы можем записать в виде равенства 3−(5−7)=3−5+7.

И еще один важный момент. В математике для сокращения записей принято не писать знак плюс, если он стоит в выражении или в скобках первым. Например, если мы складываем два положительных числа, к примеру, семь и три, то пишем не +7+3, а просто 7+3, несмотря на то, что семерка тоже положительное число. Аналогично если вы видите, например, выражение (5+x) – знайте, что и перед скобкой стоит плюс, который не пишут, и перед пятеркой стоит плюс +(+5+x).

Правило раскрытия скобок при сложении

При раскрытии скобок, если перед скобками стоит плюс, то этот плюс опускается вместе со скобками.

Пример. Раскрыть скобки в выражении 2 + (7 + 3) Перед скобками плюс, значит знаки перед числами в скобках не меняем.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Правило раскрытия скобок при вычитании

Если перед скобками стоит минус, то этот минус опускается вместе со скобками, но слагаемые, которые были в скобках, меняют свой знак на противоположный. Отсутствие знака перед первым слагаемым в скобках подразумевает знак +.

Пример. Раскрыть скобки в выражении 2 − (7 + 3)

Перед скобками стоит минус, значит нужно поменять знаки перед числами из скобок. В скобках перед цифрой 7 знака нет, это значит, что семерка положительная, считается, что перед ней знак +.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

При раскрытии скобок убираем из примера минус, который был перед скобками, и сами скобки 2 − (+ 7 + 3)  , а знаки, которые были в скобках, меняем на противоположные.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Раскрытие скобок при умножении

Если перед скобками стоит знак умножения, то каждое число, стоящее внутри скобок, умножается на множитель, стоящий перед скобками. При этом умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, как и умножение плюса на минус дает минус.

Таким образом, сскобки в произведениях раскрываются в соответствии с распределительным свойством умножения.

Пример. 2 · (9 — 7) = 2 · 9 — 2 · 7

При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй скобки.

(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5

На самом деле, нет необходимости запоминать все правила, достаточно помнить только одно, вот это: c(a−b)=ca−cb. Почему? Потому что если в него вместо c подставить единицу, получится правило (a−b)=a−b. А если подставить минус единицу, получим правило −(a−b)=−a+b. Ну, а если вместо c подставить другую скобку – можно получить последнее правило.

Раскрываем скобки при делении

Если после скобок стоит знак деления, то каждое число, стоящее внутри скобок, делится на делитель, стоящий после скобок, и наоборот.

Пример.  (9 + 6) : 3=9 : 3 + 6 : 3

Как раскрыть вложенные скобки

Если в выражении присутствуют вложенные скобки, то их раскрывают по порядку, начиная с внешних или внутренних.

При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать остальные скобки, просто переписывая их как есть. 

Пример.    12 — (a + (6 — b) — 3) = 12 — a — (6 — b) + 3 = 12 — a — 6 + b + 3 = 9 — a + b

Раскрытие скобок: правила, примеры, решения

Раскрытие скобок является одним из видов преобразования выражения. В этом разделе мы опишем правила раскрытия скобок, а также рассмотрим наиболее часто встречающиеся примеры задач.

Что называется раскрытием скобок?

Скобки используются для указания на порядок выполнения действий в числовых и буквенных выражениях, а также в выражениях с переменными. От выражения со скобками удобно перейти к тождественно равному выражению без скобок. Например, заменить выражение 2·(3+4) на выражение вида 2·3+2·4без скобок. Этот прием носит название раскрытия скобок.

Определение 1

Под раскрытием скобок подразумевают приемы избавления от скобок и рассматривают его обычно в отношении выражений, которые могут содержать:

  • знаки «+» или «-» перед скобками, в которые заключены суммы или разности;
  • произведение числа, буквы или нескольких букв и суммы или разности, которая помещена в скобки.

Так мы привыкли рассматривать процесс раскрытия скобок в курсе школьной программы. Однако никто не мешает нам посмотреть на это действие шире. Мы можем назвать раскрытием скобок переход от выражения, которое содержит отрицательные числа в скобках, к выражению, не имеющему скобок. К примеру, мы можем перейти от 5+(−3)−(−7) к 5−3+7. Фактически, это тоже раскрытие скобок.

Точно также мы можем заменить произведение выражений в скобках вида (a+b)·(c+d) на сумму a·c+a·d+b·c+b·d. Такой прием также не противоречит смыслу раскрытия скобок.

Вот еще один пример. Мы можем допустить, что в выражениях вместо чисел и переменных могут быть использованы любые выражения. Например, выражению x2·1a-x+sin(b)  будет соответствовать выражение без скобок вида x2·1a-x2·x+x2·sin(b) .

Отдельного внимания заслуживать еще один момент, который касается особенностей записи решений при раскрытии скобок. Мы можем записать начальное выражение со скобками и полученный после раскрытия скобок результат как равенство. Например, после раскрытия скобок вместо выражения 3−(5−7) мы получаем выражение 3−5+7. Оба этих выражения мы можем записать в виде равенства 3−(5−7)=3−5+7.

Проведение действий с громоздкими выражениями может потребовать записи промежуточных результатов. Тогда решение будет иметь вид цепочки равенств. Например, 5−(3−(2−1))=5−(3−2+1)=5−3+2−1 или 5−(3−(2−1))=5−3+(2−1)=5−3+2−1.

Правила раскрытия скобок, примеры

Приступим к рассмотрению правил раскрытия скобок.

У одиночных чисел в скобках

Отрицательные числа в скобках часто встречаются в выражениях. Например, (−4) и 3+(−4). Положительные числа в скобках тоже имеют место быть.

Сформулируем правило раскрытия скобок, в которых заключены одиночные положительные числа. Предположим, что а – это любое положительное число. Тогда (а) мы можем заменить на а, +(а) на +а, -(а) на –а. Если вместо а взять конкретное число, то согласно правилу: число (5) запишется как 5, выражение 3+(5) без скобок примет вид 3+5, так как +(5) заменяется на +5, а выражение 3+(−5) эквивалентно выражению 3−5, так как +(−5) заменяется на −5.

Положительные числа обычно записываются без использования скобок, так как скобки в этом случае излишни.

Теперь рассмотрим правило раскрытия скобок, внутри которых содержится одиночное отрицательное число. +(−a) мы заменяем на −a,  −(−a) заменяется на +a. Если выражение начинается с отрицательного числа (−a), которое записано в скобках, то скобки опускаются и вместо (−a) остается −a.

Приведем примеры:  (−5) можно записать как  −5,  (−3)+0,5 принимает вид −3+0,5,  4+(−3) превращается в 4−3, а −(−4)−(−3) после раскрытия скобок принимает вид 4+3, так как −(−4) и −(−3) заменяется на +4 и +3.

Следует понимать, что записать выражение 3·(−5) как 3·−5 нельзя. Об этом речь пойдет в следующих пунктах.

Давайте посмотрим, на чем основываются правила раскрытия скобок.

Согласно правилу разность a−b равна a+(−b). На основе свойств действий с числами мы можем составить цепочку равенств (a+(−b))+b=a+((−b)+b)=a+0=a, которая будет справедлива. Эта цепочка равенств в силу смысла вычитания доказывает, что выражение a+(−b)  — это разность a−b.

Основываясь на свойствах противоположных чисел и правил вычитания отрицательных чисел мы можем утверждать, что −(−a)=a, a−(−b)=a+b.

Встречаются выражения, которые составляются из числа, знаков минуса и нескольких пар скобок. Использование приведенных выше правил позволяет последовательно избавляться от скобок, продвигаясь от внутренних скобок к наружным или в обратном направлении. Примером такого выражения может быть −(−((−(5)))). Раскроем скобки, продвигаясь изнутри наружу: −(−((−(5))))=−(−((−5)))=−(−(−5))=−(5)=−5. Также этот пример можно разобрать и в обратном направлении: −(−((−(5))))=((−(5)))=(−(5))=−(5)=−5.

Под a и b можно понимать не только числа, но также произвольные числовые или буквенные выражения со знаком «+» впереди, которые не являются суммами или разностями. Во всех этих случаях можно применять правила точно также, как мы делали это в отношении одиночных чисел в скобках.

К примеру, после раскрытия скобок выражение −(−2·x)−(x2)+(−1x)−(2·x·y2:z) примет вид 2·x−x2−1x−2·x·y2:z. Как мы это сделали? Мы знаем, что −(−2·x) есть +2·x, а так как это выражение стоит вначале, то +2·x можно записать как 2·x, −(x2)=−x2, +(−1x)=−1x и −(2·x·y2:z)=−2·x·y2:z.

В произведениях двух чисел

Начнем с правила раскрытия скобок в произведении двух чисел.

Предположим, что a и b – это два положительных числа. В этом случае произведение двух отрицательных чисел −a и −b вида (−a)·(−b) мы можем заменить на (a·b), а произведения двух чисел с противоположными знаками вида (−a)·b и a·(−b) заменить на (−a·b). Умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс, как и умножение плюса на минус дает минус.

Верность первой части записанного правила подтверждается правилом умножения отрицательных чисел. Для подтверждения второй части правила мы можем использовать правила умножения чисел с разными знаками.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1

Рассмотрим алгоритм раскрытия скобок в произведении двух отрицательных чисел -435 и -2, вида(-2)·-435 . Для этого заменим исходное выражение на 2·435 . Раскроем скобки и получим 2·435 .

А если мы возьмем частное отрицательных чисел (−4):(−2), то запись после раскрытия скобок будет иметь вид 4:2

На месте отрицательных чисел −a и −b могут быть любые выражения со знаком минус впереди, которые  не являются суммами или разностями. К примеру, это могут быть произведения, частные, дроби, степени, корни, логарифмы, тригонометрические функции и т.п.

Раскроем скобки в выражении  -3·xx2+1·x·(ln5). Согласно правилу, мы можем произвести следующие преобразования:   -3·xx2+1·x·(ln5)=-3·xx2+1·x·ln5=3·xx2+1·x·ln5.

Выражение (−3)·2 можно преобразовать в выражение (−3·2). После этого можно раскрыть скобки: −3·2.

 23·-45=-23·45=-23·45

 Деление чисел с разными знаками также может потребовать предварительного раскрытия скобок:  (−5):2=(−5:2)=−5:2 и  234:(-3,5)=-234:3,5=-234:3,5.

Правило может быть использовано для выполнения умножения и деления выражений с разными знаками. Приведем два  примера.

-1x+1:x-3=-1x+1:x-3=-1x+1:x-3

и 

sin(x)·(-x2)=(-sin(x)·x2)=-sin(x)·x2

В произведениях трех и большего количества чисел

Перейдем к произведенимя и частным, которые содержат большее количество чисел. Для раскрытия скобок здесь будет действовать следующее правило. При четном количестве отрицательных чисел можно опустить скобки, заменив числа противоположными. После этого необходимо заключить полученное выражение в новые скобки. При нечетном количестве отрицательных чисел, опустив скобки, заменить числа на противоположные. После этого полученное выражение необходимо взять в новые скобки и поставить перед ним знак минус.

Пример 2

Для примера, возьмем выражение 5·(−3)·(−2), которое представляет собой произведение трех чисел. Отрицательных чисел два, следовательно, мы можем записать выражение как  (5·3·2) и затем окончательно раскрыть скобки, получив выражение 5·3·2.

В произведении (−2,5)·(−3):(−2)·4:(−1,25):(−1)  пять чисел являются отрицательными. поэтому (−2,5)·(−3):(−2)·4:(−1,25):(−1)=(−2,5·3:2·4:1,25:1). Окончательно раскрыв скобки, получаем  −2,5·3:2·4:1,25:1.

Обосновать приведенное выше правило можно следующим образом. Во-первых, такие выражения мы можем переписать как произведение, заменив умножением на обратное число деление. Представляем каждое отрицательное число как произведение множительного числа и -1 или -1 заменяем на (−1)·a.

Используя переместительное свойство умножения меняем местами множители и переносим все множители, равные −1, в начало выражения. Произведение четного числа минус единиц равно 1, а нечетного – равно −1, что позволяет нам использовать знак минус.

Если бы мы не использовали правило, то цепочка действий по раскрытию скобок в выражении -23:(-2)·4:-67 выглядела бы следующим образом:

-23:(-2)·4:-67=-23·-12·4·-76==(-1)·23·(-1)·12·4·(-1)·76==(-1)·(-1)·(-1)·23·12·4·76=(-1)·23·12·4·76==-23·12·4·76

Приведенное выше правило может быть использовано при раскрытии скобок в выражениях, которые представляют собой произведения и частные со знаком минус, не являющихся суммами или разностями. Возьмем для примера выражение

 x2·(-x):(-1x)·x-3:2.

Его можно привести к выражению без скобок  x2·x:1x·x-3:2 .

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «+»

Рассмотрим правило, которое можно применить для раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюс, а «содержимое» этих скобок не умножается и не делится на какое-либо число или выражение.

Согласно правилу скобки вместе со стоящим перед ними знаком опускаются, при этом знаки всех слагаемых в скобках сохраняются. Если перед первым слагаемым в скобках не стоит никакого знака, то нужно поставить знак плюс.

Пример 3

Для примера приведем выражение (12−3,5)−7.  Опустив скобки, мы сохраняем знаки слагаемых в скобках и ставим перед первым слагаемым знак плюс. Запись будет иметь вид (12−3,5)−7=+12−3,5−7. В приведенном примере знак перед первым слагаемым ставить не обязательно, так как +12−3,5−7=12−3,5−7.

Пример 4

Рассмотрим еще один пример. Возьмем выражение  x+2a-3×2+1-x2-4+1x и проведем с ним действия  x+2a-3×2+1-x2-4+1x==x+2a-3×2+1-x2-4+1x

Вот еще один пример раскрытия скобок:

Пример 5

2+x2+1x-x·y·z+2·x-1+(-1+x-x2)==2+x2+1x-x·y·z+2·x-1-1+x+x2

Как раскрываются скобки, перед которыми стоит знак минус

Рассмотрим случаи, когда перед скобками стоит знак минус, и которые не не умножаются (или делятся) на какое-либо число или выражение. Согласно правилу раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-», скобки со знаком «-» опускаются, при этом знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

Пример 6

К примеру:

—12=12,-1x+1=-1x+1,-(-x2)=x2

Выражения с переменными могут быть преобразованы с использованием того же правила:

—x+x3-3—2·x2+3·x3·x+1x-1-x+2,

получаем x-x3-3+2·x2-3·x3·x+1x-1-x+2.

Раскрытие скобок при умножении числа на скобку, выражения на скобку

Здесь мы рассмотрим случаи, когда нужно раскрыть скобки, которые умножаются или делятся на какое-либо число или выражение. Тут применимы формулы вида (a1±a2±…±an)·b=(a1·b±a2·b±…±an·b) или b·( a1±a2±…±an)=(b·a1±b·a2±…±b·an), где a1, a2, …, an и b – некоторые числа или выражения.

Пример 7

Например, проведем раскрытие скобок в выражении (3−7)·2. Согласно правилу, мы можем провести следующие преобразования: (3−7)·2=(3·2−7·2). Получаем 3·2−7·2.

Раскрыв скобки в выражении 3·x2·1-x+1x+2, получаем  3×2·1-3·x2·x+3·x2·1x+2.

Умножение скобки на скобку

Рассмотрим произведение двух скобок вида (a1+a2)·(b1+b2). Это поможет нам получить правило для раскрытия скобок при проведении умножения скобки на скобку.

Для того, чтобы решить приведенный пример, обозначим выражение (b1+b2) как b. Это позволит нам использовать правило умножения скобки на выражение. Получим (a1+a2)·(b1+b2)=(a1+a2)·b=(a1·b+a2·b)=a1·b+a2·b. Выполнив обратную замену b на (b1+b2), снова применим правило умножения выражения на скобку:  a1·b+a2·b==a1·(b1+b2)+a2·(b1+b2)==(a1·b1+a1·b2)+(a2·b1+a2·b2)==a1·b1+a1·b2+a2·b1+a2·b2

Благодаря ряду несложных приемов мы можем прийти к сумме произведений каждого из слагаемых из первой скобки на каждое из слагаемых из второй скобки. Правило можно распространить на любое количество слагаемых внутри скобок.

Сформулируем правила умножения скобки на скобку: чтобы перемножить между собой две суммы, необходимо каждое из слагаемых первой суммы перемножить на каждое из слагаемых второй суммы и сложить полученные результаты.

Формула будет иметь вид:

(a1+a2+…+am)·(b1+b2+…+bn)==a1b1+a1b2+…+a1bn++a2b1+a2b2+…+a2bn++…++amb1+amb1+…ambn

Проведем раскрытие скобок в выражении (1+x)·(x2+x+6) Оно представляет собой произведение двух сумм.  Запишем решение: (1+x)·(x2+x+6)==(1·x2+1·x+1·6+x·x2+x·x+x·6)==1·x2+1·x+1·6+x·x2+x·x+x·6

Отдельно стоит остановиться на тех случаях, когда в скобках присутствует знак минус наряду со знаками плюс. Для примера возьмем выражение  (1−x)·(3·x·y−2·x·y3).

Сначала представим выражения в скобках в виде сумм: (1+(−x))·(3·x·y+(−2·x·y3)). Теперь мы можем применить правило: (1+(−x))·(3·x·y+(−2·x·y3))==(1·3·x·y+1·(−2·x·y3)+(−x)·3·x·y+(−x)·(−2·x·y3))

Раскроем скобки: 1·3·x·y−1·2·x·y3−x·3·x·y+x·2·x·y3.

Раскрытие скобок в произведениях нескольких скобок и выражений

При наличии в выражении трех и более выражений в скобках, раскрывать скобки необходимо последовательно. Начать преобразование необходимо с того, что два первых множителя берут в скобки. Внутри этих скобок мы можем проводить преобразования согласно правилам, рассмотренным выше. Например, скобки в выражении (2+4)·3·(5+7·8).

В выражении содержится сразу три множителя (2+4)3 и (5+7·8). Будем раскрывать скобки последовательно. Заключим первые два множителя еще в одни скобки, которые для наглядности сделаем красными: (2+4)·3·(5+7·8)=((2+4)·3)·(5+7·8).

В соответствии с правилом умножения скобки на число мы можем провести следующие действия: ((2+4)·3)·(5+7·8)=(2·3+4·3)·(5+7·8).

Умножаем скобку на скобку: (2·3+4·3)·(5+7·8)=2·3·5+2·3·7·8+4·3·5+4·3·7·8.

Скобка в натуральной степени

Степени, основаниями которых являются некоторые выражения, записанные в скобках, с натуральными показателями можно рассматривать как произведение нескольких скобок. При этом по правилам из двух предыдущих пунктов их можно записать без этих скобок.

Рассмотрим процесс преобразования выражения  (a+b+c)2. Его можно записать в виде произведения двух скобок  (a+b+c)·(a+b+c).  Произведем умножение скобки на скобку и получим a·a+a·b+a·c+b·a+b·b+b·c+c·a+c·b+c·c.

Разберем еще один пример:

Пример 8

1x+23=1x+2·1x+2·1x+2==1x·1x+1x·2+2·1x+2·2·1x+2==1x·1x·1x+1x·2·1x+2·1x·1x+2·2·1x+1x·1x·2++1×2·2+2·1x·2+2·2·2

Деление скобки на число и скобки на скобку

Деление скобки на число предполагает, что необходимо разделить на число все заключенные в скобки слагаемые. Например, (x2-x):4=x2:4-x:4 .

Деление можно предварительно заменить умножением, после чего можно воспользоваться подходящим правилом раскрытия скобок в произведении. Это же правило применимо и при делении скобки на скобку.

Например, нам необходимо раскрыть скобки в выражении (x+2):23 . Для этого сначала заменим деление умножением на обратное число (x+2):23=(x+2)·23. Умножим скобку на число (x+2)·23=x·23+2·23.

Вот еще один пример деления на скобку:

Пример 9

1x+x+1:(x+2) .

Заменим деление умножением: 1x+x+1·1x+2.

Выполним умножение:  1x+x+1·1x+2=1x·1x+2+x·1x+2+1·1x+2.

Порядок раскрытия скобок

Теперь рассмотрим порядок применения правил, разобранных выше в выражениях общего вида, т.е. в выражениях, которые содержат суммы с разностями, произведения с частными, скобки в натуральной степени.

Порядок выполнения действий:

  • первым делом необходимо выполнить возведение скобок в натуральную степень;
  • на втором этапе производится раскрытие скобок в произведениях и частных;
  • заключительным шагом будет раскрытие скобок в суммах и разностях.

Рассмотрим порядок выполнения действий на примере выражения  (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7). Намнем преобразование с выражений 3·(−2):(−4) и 6·(−7), которые должны принять вид (3·2:4) и (−6·7). При подстановке полученных результатов в исходное выражение получаем: (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7)=(−5)+(3·2:4)−(−6·7). Раскрываем скобки:−5+3·2:4+6·7.

Имея дело с выражениями, которые содержат скобки в скобках, удобно проводить преобразования, продвигаясь изнутри наружу.

Раскрытие скобок и приведение подобных. Алгебра 7 класс | План-конспект урока по алгебре (7 класс):

Урок 37. Раскрытие скобок и приведение подобных.

Цели урока: повторить и закрепить понятие буквенных выражений, числового коэффициента, правила раскрытия скобок, понятие подобных слагаемых, правила приведения подобных слагаемых. В течение урока развивать у учащихся навык находить значение буквенного выражения, раскрывать скобки в буквенных выражениях, складывать подобные слагаемые, упрощать выражения, решать уравнения. Так же в течение урока воспитывать в детях чувство коллективизма и сотрудничества.
Ход урока:
1. Организационный момент. (2 мин.)
Разделить класс на 6 групп по 4-5 человек в каждой. Сказать тему урока и задачи урока.

2. Устная работа. (4 мин.)
По буквенному выражению  составить объяснение, если   – вес арбуза, – вес апельсина. Для каждой группы свое буквенное выражение, которое желательно записать на карточках:

3. Решение задач. (34 мин.) 
Решение задач происходит письменно. Раздаются карточки. Для каждой группы своя карточка. Решают в группе задания совместно, но задания должны быть записаны у каждого ученика в тетради. И каждый член группы должен уметь объяснить решение.
Задание 1.
Найти значение буквенного выражения , при заданных переменных:

Группа 1

Группа 2

Группа 3

Группа 4

Группа 5

Группа 6

Для проверки каждого задания у преподавателя должны быть сразу готовы ответы. Задания проверяются устно, но каждое задание одна или две группы должны показать и объяснить у доски. Если какая-нибудь из групп выполнила задание неверно, то ученик именно из этой группы объясняет задание на доске и ошибка исправляется всем классом.
Задание 2.
Для заданных переменных  составить буквенное выражение и найти его значение:

Задание 3.
Упростить и вычислить числовой коэффициент:

Группа 1

Группа 2
.

Группа 3
.

Группа 4
.

Группа 5
.

Группа 6
.

Задание 4.
Раскрыть скобки, привести подобные и найти значение буквенных выражений, при заданных значениях :

Группа 1

Группа 2
.

Группа 3
.

Группа 4
.

Группа 5
.

Группа 6
.

Задание 5.
Решить уравнение:

Группа 1

Группа 2
.

Группа 3
.

Группа 4
.

Группа 5
.

Группа 6
.

После того как все задания решены и разобраны, всем группам дается обдумать решение задачи № 412. Затем кто-нибудь из учеников при помощи преподавателя разбирает задачу у доски. Помогает весь класс.

4. Итоги урока. (3 мин.)
5. Домашнее задание. (2 мин.)
Ответить на вопросы для повторения главы 3 (стр. 108), письменно ответить на вопросы 5, 6 и 7.
Решить задания № 396, 406 (б), № 1 (а, б на стр. 109).

Раскрытие скобок: правила, формулы, примеры

Раскрытие скобок — это замена выражения, записанного со скобками, на равное ему выражение без скобок.

Правила и формулы раскрытия скобок

Если перед скобками стоит знак  +   (плюс), то все числа, стоящие внутри скобок, сохраняют свой знак.

Общая формула:

a + (-b + cd) = ab + cd.

Пример.

16 + (10 — 15) = 16 + 10 — 15 = 11.

Если перед скобками стоит знак    (минус), то все числа, стоящие внутри скобок, меняют свой знак на противоположный.

Общая формула:

a — (-b + cd) = a + bc + d.

Пример.

16 — (10 — 15) = 16 — 10 + 15 = 21.

Если перед скобками стоит знак умножения, то каждое число, стоящее внутри скобок, умножается на множитель, стоящий перед скобками.

Общие формулы:

a(-b + cd) = —ab + acad,

a(-b + cd) = abac + ad.

Следовательно, скобки в произведениях раскрываются в соответствии с распределительным свойством умножения.

Примеры:

2 · (a — 7) = 2a — 14,

-3 · (-5 + 2x) = 15 — 6x.

Если после скобок стоит знак деления, то каждое число, стоящее внутри скобок, делится на делитель, стоящий после скобок.

Общие формулы:



(a — b + c) : d  =   a — b + c   =   a   —   b   +   c
d d d d



(ab + c) : —d  =   ab + c   =
d



  =   a   —   b   +   c   =  — a   +   b   —   c
d d d d d d

Примеры:

(3a — 21) : 3 = a — 7,

(3a — 21) : -3 = —a + 7.

Если в выражении присутствуют вложенные скобки, то их раскрывают по порядку, начиная с внешних или внутренних:

12 — (a + (6 — b) — 3) = 12 — a — (6 — b) + 3 = 12 — a — 6 + b + 3 = 9 — a + b.

Как решать линейные неравенства | Алгебра

Как решать линейные неравенства? Для начала неравенство надо упростить: раскрыть скобки, привести подобные слагаемые.

Рассмотрим примеры решения линейных неравенств с одной переменной.

   

Раскрываем скобки. Если перед скобками стоит множитель, умножаем его на каждое слагаемое в скобках. Если перед скобками стоит знак «плюс», знаки в скобках не меняются. Если перед скобками стоит знак «минус», знаки в скобках меняются на противоположные.

   

Приводим подобные слагаемые.

   

Получили неравенство вида ax+b≤cx+d. Переносим неизвестные в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками (можно было сначала перенести неизвестные в одну сторону, известные в другую, а уже потом привести подобные слагаемые).

   

   

Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Так как 8 больше нуля, знак неравенства не меняется:

   

   

Так как неравенство нестрогое, точку -2 отмечаем на числовой прямой закрашенной. Штриховка идёт влево от -2, на минус бесконечность.      

Так как неравенство нестрогое и точка закрашенная, в ответ -2 записываем с квадратной скобкой.

Ответ:

   

   

Чтобы от десятичных дробей перейти к целым числам, можно обе части неравенства умножить на 10 (это не обязательно. Можно работать с десятичными дробями).

   

При умножении обеих частей на положительное число знак неравенства не меняется. Умножать на 10 надо каждое слагаемое. При умножении произведения на 10 используем сочетательное свойство умножения, то есть умножаем на 10 только один множитель.

   

Раскрываем скобки:

   

Приводим подобные слагаемые:

   

Переносим неизвестные в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:

   

Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Поскольку -6 — отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

   

   

Сокращаем дробь:

   

Так как неравенство строгое, на числовой прямой -2/3 отмечаем выколотой точкой. Штриховка идёт вправо, на плюс бесконечность:

Неравенство строгое, точка выколотая, поэтому в ответ -2/3 записываем с круглой скобкой:

Ответ:

   

   

   

Раскрываем скобки. Если перед произведением двух скобок стоит знак «минус», удобно сначала выполнить умножение, и только потом раскрывать скобки, изменяя знак каждого слагаемого на противоположный:

   

   

   

   

Приводим подобные слагаемые:

   

Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:

   

   

Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Так как -10<0, знак неравенства меняется на противоположный:

   

   

Поскольку неравенство строгое, 1,6 отмечаем на числовой прямой выколотой точкой. Штриховка от 1,6 идёт влево, на минус бесконечность:

Так как неравенство строгое и точка выколотая, 1,6 в ответ записываем с круглой скобкой:

Ответ:

   

   

Произведение разности двух выражений на их сумму, стоящее в левой части неравенства, сворачиваем по формуле в разность квадратов.

В правой части неравенства — квадрат разности.

Перед скобками в обеих частях стоит знак «минус», поэтому сначала преобразуем выражения в скобках по формулам, и только потом раскрываем скобки, изменив при этом знак каждого слагаемого на противоположный:

   

   

Переносим неизвестные в одну чторону, известные — в другую с противоположными знаками:

   

   

Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Так как 5 — положительное число, знак неравенства не меняется:

   

   

Так как неравенство нестрогое, -0,4 на числовой прямой отмечаем закрашенной точкой. Штриховка идёт вправо, на плюс бесконечность:

Так как неравенство нестрогое и точка закрашенная, в ответ -0,4 записываем с квадратной скобкой:

Ответ:

   

Часто в алгебре требуется не просто решить линейное неравенство, а выбрать из множества решений конкретное значение, например, наибольшее целое или наименьшее натуральное решение. Позже мы рассмотрим, как решать такие задачи.

Раскрытие скобок 6 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей


Раскрытие скобок.


Выражение а + (b + с) можно записать без скобок:


а + (b + с) = а + b + с.


Эту операцию называют раскрытием скобок.


Пример 1. Раскроем скобки в выражении а + ( – b + с).


а + ( –b + с) = а + ( (–b) + с ) = а + (–b) + с = а – b + с.


Если перед скобками стоит знак » + «, то можно опустить скобки и этот знак » + «, сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком » + «.


Пример 2. Найдем значение выражения -2,87+(2,87-7,639).


Раскрывая скобки, получим


-2,87+(2,87-7,639) = -2,87+2,87-7,639 = 0-7,639 = -7,639.


Пример 3. Чтобы найти значение выражения -(-9+5), надо сложить числа -9 и 5 и найти число, противоположное полученной сумме: -(-9+5)=-(-4) = 4.


То же значение можно получить по-другому: вначале записать числа, противоположные данным слагаемым, а потом сложить: 9+(-5) = 4.


Таким образом, -(-9+5) = 9-5 = 4.


Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых:


– (а + b) = – a – b.


Пример 4. 13,8-1,8+27=13,8-1,8-27=12-27=1157.


Обрати внимание, что отсутствие знака перед первым слагаемым в скобках подразумевает знак «+».


– (а + b) = – ( + а + b ) = – a – b.


Пример 5. Найдем значение выражения 16-(10-18+12).


Раскрытие скобок и применение распределительного и сочетательного свойств сложения позволяют упрощать вычисления.


16-(10-18+12) = 16+(-(10-18+12)) = 16+(-10+18-12) = 16-10+18-12 = 12.


Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак » – «, надо заменить этот знак на » + «, поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.


Пример 6. Найдем значение выражения 9,36-(9,36-5,48).


Раскрытие скобок и применение распределительного и сочетательного свойств сложения позволяют упрощать вычисления.


9,36-(9,36-5,48) = 9,36+(-(9,36-5,48)) = 9,36+(-9,36+5,48) = 9,36-9,36+5,48 = 0+5,48=5,48.


Пример 7. Найдем значение выражения (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5.


Сначала раскроем скобки, потом найдем отдельно сумму всех отрицательных и отдельно сумму всех положительных чисел, и сложим полученные результаты.


(-4-20)+(6+13)-(7-8)-5 = -4-20+6+13-7+8-5 = (6+13+8)+(-4-20-7-5) = 27-36 = -9.


Пример 8. Найдем значение выражения -356+234-123.


Сначала представим каждое слагаемое в виде суммы их целой и дробной частей, затем раскроем скобки, потом сложим отдельно целые и отдельно дробные части, и сложим полученные результаты.


-356+234-123=-3+56+2+34-1+23=-3-56+2+34-1-23=-3+2-1+-56+34-23=-2+-10+9-812=-2+-912=-2-912=-2-34=-234.

Круглые, фигурные и квадратные скобки в математике

Вы встретите много символов в математике и арифметике. Фактически, язык математики написан символами, с некоторым текстом, вставленным по мере необходимости для пояснения. Три важных и связанных символа, которые вы часто будете видеть в математике, — это круглые, квадратные и фигурные скобки, которые вы часто будете встречать в предалгебре и алгебре. Вот почему так важно понимать, как эти символы используются в высшей математике.

В круглых скобках ()

Круглые скобки используются для группировки чисел или переменных, или того и другого.Когда вы видите математическую задачу, содержащую круглые скобки, вам нужно использовать порядок операций для ее решения. Например, возьмем задачу: 9-5 ÷ (8-3) x 2 + 6

Для этой проблемы вы должны сначала вычислить операцию в круглых скобках, даже если это операция, которая обычно выполняется после других операций в задаче. В этой задаче операции умножения и деления обычно выполняются перед вычитанием (минус), однако, поскольку 8–3 попадают в круглые скобки, вы должны сначала решить эту часть задачи.Как только вы позаботитесь о вычислениях, которые попадают в круглые скобки, вы удалите их. В этом случае (8 — 3) становится 5, поэтому вы должны решить проблему следующим образом:

9-5 ÷ (8-3) x 2 + 6

= 9–5
÷ 5 х 2 + 6

= 9 — 1 х 2 + 6

= 9 — 2 + 6

= 7 + 6

= 13

Обратите внимание, что в соответствии с порядком операций вы должны сначала работать с тем, что указано в круглых скобках, затем вычислять числа с показателями, а затем умножать и / или делить и, наконец, складывать или вычитать.Умножение и деление, а также сложение и вычитание занимают одинаковое место в порядке операций, поэтому вы выполняете их слева направо.

В приведенной выше задаче, позаботившись о вычитании в скобках, вам нужно сначала разделить 5 на 5, получив 1; затем умножьте 1 на 2, получив 2; затем вычтите 2 из 9, получив 7; а затем сложите 7 и 6, получив окончательный ответ 13.

Круглые скобки также могут означать умножение

В задаче: 3 (2 + 5) круглые скобки говорят вам умножать.Однако вы не будете умножать, пока не завершите операцию в круглых скобках — 2 + 5 — поэтому вы решите проблему следующим образом:

3 (2 + 5)

= 3 (7)

= 21

Примеры скобок []

Скобки также используются после скобок для группировки чисел и переменных. Обычно вы используете сначала круглые скобки, затем скобки, а затем фигурные скобки. Вот пример проблемы с использованием скобок:

4–3 [4–2 (6–3)] ÷ 3

= 4 — 3 [4 — 2 (3)] ÷ 3 (Сначала выполните операцию, указанную в скобках; скобки оставить.)

= 4 — 3 [4 — 6] ÷ 3 (Выполните операцию в скобках.)

= 4 — 3 [-2] ÷ 3 (Скобка советует вам умножить число внутри, которое составляет -3 x -2.)

= 4 + 6 ÷ 3

= 4 + 2

знак равно
6

Примеры скобок {}

Фигурные скобки также используются для группировки чисел и переменных. В этом примере задачи используются круглые, квадратные и фигурные скобки. Скобки внутри других скобок (или скобок и фигурных скобок) также называются «вложенными скобками».»Помните, когда у вас есть круглые скобки внутри скобок и фигурных скобок или вложенные круглые скобки, всегда работайте изнутри:

2 {1 + [4 (2 + 1) + 3]}

= 2 {1 + [4 (3) + 3]}

= 2 {1 + [12 + 3]}

= 2 {1 + [15]}

= 2 {16}

= 32

Примечания относительно круглых, квадратных и фигурных скобок

Круглые, квадратные и фигурные скобки иногда называют «круглыми», «квадратными» и «фигурными» скобками соответственно.Подтяжки также используются в наборах, например:

{2, 3, 6, 8, 10 …}

При работе с вложенными круглыми скобками порядок всегда будет следующим: круглые скобки, скобки, фигурные скобки:

{[()]}

Использование символов группировки в выражениях

Вы можете думать о числовом выражении как о числовом предложении. Вместо слов он может иметь числа, переменные (буквы, которые занимают место для числа, которое вы еще не знаете), математические символы, которые говорят вам, следует ли складывать, вычитать, умножать или делить, а также группирующие символы, которые сообщают вам, в каком порядке следовать.

Давным-давно математики из разных стран встретились, чтобы согласовать некоторые правила, чтобы любой, решающий одну и ту же математическую задачу, получил один и тот же ответ. Все правила известны как Порядок действий. Этот урок — первый шаг к изучению порядка действий.

Результаты обучения

К концу этого урока ваши дети смогут правильно использовать и оценивать группирующие символы в числовых предложениях.

Разминка

Когда нет специальных группирующих символов, математические задачи решаются слева направо.Хотя существуют и другие важные правила относительно порядка, в котором вы выполняете операции (сложение / вычитание / умножение / деление) в математическом выражении или уравнении, в этом уроке основное внимание будет уделено группировке символов. Остальные правила порядка операций будут объяснены в уроке «Определение порядка операций». Чтобы избежать путаницы, когда вы научитесь использовать символы группировки, в этом уроке будут использоваться только сложение и вычитание.

Пришло время почесать свою память о том, что вы узнали ранее, и дополнить то, что вы знаете.

В 4-м классе вы узнали, как интерпретировать (читать и понимать) простые выражений (математические предложения, которые не содержат , включают знак равенства) и уравнений (математические предложения, которые делают включают равные знак). Возможно, вы видели круглые скобки, используемые для группировки частей выражения или уравнения. Скобки — это наиболее распространенные символы группировки.

Группирующие символы в математических выражениях включают:

1.Круглые скобки () — имеют округлую форму
2. Кронштейны: [] — имеют квадратную форму
3. Подтяжки: {} — имеют закрученную форму

Все символы группировки говорят вам: «Сделайте это в первую очередь!».

  1. Круглые скобки используются в математике, чтобы показать часть математического выражения или уравнения, которое необходимо решить в первую очередь, прежде чем будут выполнены какие-либо другие вычисления.Часть между двумя круглыми скобками рассматривается как одно число; ответ заменяет выражение в более крупном математическом уравнении.
  2. Для сложных задач можно использовать квадратные скобки, чтобы заключить разделы проблемы, которые уже включают скобки для дополнительных разделов.
  3. Для очень сложных задач можно использовать фигурные скобки, чтобы заключить разделы, которые уже содержат скобки и круглые скобки.

Примечание. Группирование символов — это первый шаг в более длительном процессе определения порядка операций, который полностью рассматривается в отдельном уроке.

Лист предварительной оценки

Попросите детей попробовать приведенный ниже лист предварительного тестирования, чтобы узнать, готовы ли они к этому уроку. Если они ответят 5 или меньше правильных ответов, прочтите вместе с ними введение, прежде чем продолжить урок.

Основной урок: Использование символов группировки в выражениях

Круглые скобки можно использовать в математике, чтобы показать, какая часть математического выражения должна быть выполнена первой.
8 — 5 + 1 и 8 — (5 + 1)
Единственное различие между этими двумя выражениями — круглые скобки.Без скобок решайте слева направо: 8–5 равно 3, а затем 3 + 1 равно 4.
Однако добавление скобок может изменить результат. Скобки говорят: «Начните с 5 + 1 и прочтите это как одно число». Поскольку 5 + 1 равно 6, замените 5 + 1 на 6 в выражении, в результате останется 8-6 = 2.
Совет для родителей: ваши дети должны хорошо знать, как использовать круглые скобки, потому что пара скобок является наиболее распространенным символом группировки
Вот еще один пример:
14 — 6 + 5 и 14 — (6 + 5)
Опять же, единственная разница между двумя выражениями — это использование круглых скобок.В первом выражении нет скобок, поэтому решайте слева направо:
14-6 равно 8, затем 8 + 5 равно 13.
С добавленными круглыми скобками начните с 6 + 5. Поскольку 6 + 5 равно 11, замените (6 + 5) в выражении на 11.
Остается 14-11 = 3.

Иногда результат один и тот же со скобками или без них. Когда решается реальная проблема, можно использовать круглые скобки, чтобы показать, как числа в математическом выражении соотносятся с реальной ситуацией, даже если их использование не влияет на ответ.

40 + 35-50 и (40 + 35) — 50
75-50 = 25 75-50 = 25

Совет для родителей. Математика станет более значимой для ваших детей, когда они увидят, как она проявляется в повседневной жизни. Обращайте внимание на возможности подумать вслух, когда вы используете математику для решения жизненной проблемы.

Рассмотрим ситуацию: у Мэри день рождения. Дедушка отправляет ей 40 долларов.Тетя присылает ей 35 долларов. На следующий день Мэри тратит в торговом центре 50 долларов из своих денег на день рождения. Как показано ниже, в скобках можно сгруппировать общую сумму денег, которую ей дали, так, чтобы она была отделена от денег, которые она потратила. Несмотря на то, что у Мэри осталось 25 долларов в конце с использованием любого из выражений, выражение со скобками лучше всего соответствует событиям ситуации.

40 + 35-50 и (40 + 35) — 50

Более сложные задачи

Когда математические задачи усложняются, иногда необходимо иметь группы внутри групп.Круглые скобки предназначены для самой внутренней группы. Если требуется вторая группировка, которая будет включать деталь, уже заключенную в круглые скобки, используются квадратные скобки. Если необходима третья группировка, которая будет включать раздел со скобками и квадратными скобками, то используются фигурные скобки.

Только круглые скобки: (38-14) — 10 = 14
24-10 = 14
Скобки и скобки: [8 + (38–14) — 10] + 12 = 34
[8 + 24–10] + 12 = 34
22 + 12 = 34
Круглые, квадратные и фигурные скобки: {44 — [8 + (38–14) — 10] + 12} — 7 = 27
{44 — [8+ 24–10] + 12} — 7 = 27
{44–22 +12} — 7 = 27
34-7 = 27

Практика

Распечатайте рабочий лист, приведенный ниже, и попросите детей поработать над этими задачами, предварительно решив часть, указанную в скобках.Задача 9 включает скобки, а задача 10 включает скобки и скобки. Напомните детям о заказе: R ound, S quare, T wirly . По крайней мере, 7 из 10 правильных ответов показывают, что ваши дети готовы продолжать обучение.

Резюме

  • Группирующие символы используются, чтобы показать, что нужно сделать в первую очередь в математическом выражении.
  • Круглые скобки — наиболее распространенный символ группировки.
  • Скобки и фигурные скобки могут использоваться для дальнейшей группировки разделов математического выражения, когда круглые скобки уже использовались.
  • Группирующие символы иногда используются, чтобы математическое выражение соответствовало реальной ситуации.

Контрольные вопросы

Просмотрите приведенные выше пункты резюме со своими детьми, а затем распечатайте Таблицу оценки, приведенную ниже.

Как минимум 13 из 16 правильных ответов покажут, что ваши дети готовы перейти к следующему уроку: Определение порядка действий.

Как изучать математику: алгебра

Урок алгебры — одно из немногих мест, где люди могут купить 64 арбуза, и никто не задается вопросом, почему.

Это также предмет, с которым сталкиваются многие студенты.

Одна из главных причин этой борьбы — они пытаются запомнить. Но когда проблема меняется, меняются и шаги, и ученики остаются в замешательстве. Ключ к успеху в алгебре — понимать, зачем вы делаете каждый шаг. Другими словами, речь идет не только о x , но и о , почему именно .

Мы знаем, о чем вы думаете: если бы только было легко понять алгебру. Что ж, с правильным объяснением, несколькими полезными советами и небольшой работой вы сможете!

Ниже приведены 14 советов по изучению и распространенных ошибок, которых следует избегать, чтобы добиться успеха в алгебре.

1. Знайте свою арифметику

Чтобы выучить алгебру, вы должны, ДОЛЖНЫ, ДОЛЖНЫ знать основы своей арифметики. Да, это включает в себя сложение, вычитание, умножение и деление. Мы знаем, что это математика в начальной школе. Но важно овладеть этими понятиями.

Мы не имеем в виду, что вам нужно запоминать таблицу умножения. Что важно для , так это то, что вы понимаете основную концепцию каждой операции. Например, умножение 3 и 4 на самом деле добавляет 3 вместе 4 раза:

Или что сложение 2 и 5 похоже на то, как если взять стопку из 2 яблок и положить туда еще 5, чтобы получить в сумме 7.

Это может показаться простым, но знание смысла базовой арифметики будет чрезвычайно полезным при изучении алгебры.

Так что не забудьте продумать эти четыре операции, даже если вам придется думать в терминах яблок!

2. Помните PEMDAS

Ой, порядок операций. Вы узнаете это. Пройди тест. Затем удалите его из памяти, думая, что он больше не появится.

Вы и не подозревали, что будете сидеть на уроке алгебры и смотреть на сложное уравнение, думая: «Как, черт возьми, я собираюсь решить для x

Вот где вам пригодится PEMDAS.Некоторые запоминают это с помощью мнемоники «Пожалуйста, извините, дорогая тетя Салли», или, другими словами:

P arentheses, E xponents, M ultiplication, D ivision, A ddition, S ubtraction

Это ваш план решения более простой проблемы. Не знаете с чего начать? Начнем со скобок. Опять заблудиться? Попробуйте разобраться с экспонентами! Далее займитесь умножением и делением. И, наконец, вы складываете и вычитаете.Вуаля, проблема, похожая на ту, которую вы знаете!

Вот одна вещь, на которую следует обратить внимание при использовании PEMDAS, которую многие люди упускают:

После того, как вы позаботитесь о скобках и показателях степени, вы выполните умножение и деление в порядке слева направо. Затем, когда вы переходите к сложению и вычитанию, вы также делаете это в порядке слева направо.

Вот пример проблемы, которая сначала может показаться сложной, но становится полностью решаемой с помощью PEMDAS:

5 + (6 ÷ 2 x 5) 2 -2 + 3

Используя PEMDAS, мы начинаем с выражения в круглых скобках.Внутри скобок нет показателей, поэтому мы переходим к умножению и делению, работая слева направо. Это означает, что вы сначала сделаете деление:

5 + (3 x 5) 2 -2 + 3

Теперь умножаем в скобках:

5 + (15) 2 -2 + 3

После того, как вы закончите со скобками, следующим шагом будет обработка экспоненты в (15) 2 :

5 + 225 — 2 +3

На данный момент нет никакого умножения или деления слева, поэтому мы можем пропустить справа шаги сложения и вычитания слева направо:

230 — 2 + 3

228 + 3 = 231

Теперь рассуждая в терминах алгебры, вот пример с использованием переменных:

3.Позитивно комфортно с отрицательными числами

Отрицательные числа похожи на числа, которые вы знаете и любите, но, в общем, отрицательные. Не позволяйте этому крошечному знаку минус перед вами сбить с толку.

Обязательно освоите основные операции с отрицательными числами. То есть сложение, вычитание, умножение и деление двух отрицательных чисел И положительного и отрицательного числа. Это будет очень полезно в будущем! (Ха… ха… понял… числовая строка…? Да, плохой каламбур. Знай свои негативы.)

Вот несколько примеров и правил, которые следует запомнить:

а. Если числа имеют одинаковый знак, сложите их и сохраните исходный знак.

-3-5 = -3 + (-5) = -8

г. Если числа имеют разные знаки, сложите их и сохраните знак «большего» числа или числа с наибольшим расстоянием от нуля.

-10 + 7 = -3

г. Отрицательный, разделенный на отрицательный, считается положительным.

-4 ÷ -2 = 2

г. Отрицательный, умноженный на положительный, является отрицательным.

-15 x 3 = -45

4. Покажи свою работу

Многие студенты пытаются быстро решить задачи по алгебре. Но если вы потратите время на то, чтобы показать все свои шаги, это не только поможет вам оставаться организованным и избежать мелких ошибок, но вы даже можете получить частичную оценку за неправильный ответ, если ваш инструктор увидит, что вы были на правильном пути.

Мы знаем: чтобы записать все свои шаги, потребуется немного больше времени. Но одна маленькая ошибка в задаче по алгебре может в итоге привести к большой головной боли.

Вот пример того, что мы подразумеваем, показывая все ваши шаги:

5. Не позволяйте буквам пугать вас

Большую часть своей ранней математической карьеры вы узнали, что математика — это все о числах. Но затем алгебра бросила вам x , y , а иногда даже z . Будьте уверены, они не так плохи, как выглядят! Эти буквы называются переменными , и они на самом деле тоже числа.

Да, сначала это может сбивать с толку, но становится лучше! Математики используют буквы в качестве переменных, обозначающих то, что они хотят найти.

Подумайте о простой задаче: «Сколько будет дважды три?» Часть «что» — это переменная. В этом нет необходимости, но мы могли бы написать такую ​​же задачу, как:

х = 2 х 3

где то «что» мы хотим решить.

Если проблема имеет более одной переменной, это означает, что есть еще кое-что, что нужно найти! В таких случаях не спешите. Найдите по одной переменной за раз.

6. Формулы — твои друзья

Думайте о формулах как о команде полезных помощников, особенно когда дело касается текстовых задач.В зависимости от вашего класса вам нужно будет запомнить и уметь использовать ряд формул.

Важно знать, что простое запоминание формулы не обязательно означает, что вы будете знать, что с ней делать! Обязательно знайте, что обозначает каждая переменная в формуле, чтобы вы могли расшифровать, какой номер какой переменной присвоен.

Вот некоторые из распространенных формул, которые вы увидите:

7. Обязательно ответьте на правильный вопрос

Не обводите свой ответ и не называйте его днем, пока вы дважды не проверите, что у вас есть то, о чем проблема.Вам может быть интересно, почему это вообще подсказка. Но это же обычная ошибка в алгебре!

Например, при выполнении некоторых задач может потребоваться определить размеры коробки, а вы нашли только длину. Тот факт, что у вас есть конец статьи, не означает, что у вас есть ответ.

Перечитайте формулировку проблемы, просмотрите, что означают ваши переменные, и убедитесь, что вы получили то, о чем просили!

8. Проблемы производственной практики

Последний совет для учебы: решайте столько задач, что у вас устает рука.Это относится ко всем математическим предметам, но особенно относится к алгебре. Способ усовершенствовать свою способность решать проблемы — это практиковаться, практиковаться, практиковаться!

Вы слышали это раньше миллион раз, но мы повторим еще раз: практика ведет к совершенству! Так что внимательно выполняйте домашнюю работу и переделывайте примеры из своих заметок. Запишите все свои шаги, и если вы допустите небольшую ошибку, поймите, что пошло не так, чтобы вы могли знать об этом в следующий раз!

9. Учитесь на своих ошибках

Не бойтесь ошибаться! Они являются частью учебного процесса.Их делают даже опытные математики. Когда вы совершаете ошибку, главное — научиться распознавать проблему, определять свою ошибку и затем исправлять ее. Вот где происходит настоящее обучение.

И, говоря об ошибках, в следующих нескольких советах мы рассмотрим некоторые понятия алгебры, которые обычно сбивают с толку студентов, чтобы вы сами смогли избежать этих ошибок.

10. Не делить на ноль

Вы не можете этого сделать. Вы никогда не сможете этого сделать.Так что не делай этого. Это одно из первых правил Священной книги математики: «Не дели себя на ноль».

Когда вы действительно думаете о том, что значит делить, это правило имеет смысл.

Совершите короткую поездку с нами в начальную школу, где мы узнали, что деление — это вычисление того, сколько раз одно число содержится в другом. То есть, допустим, у нас есть 4 блока. Затем «4 разделить на 2» задается вопрос: «На сколько групп по 2 вы можете разделить 4 блока?» Таким же образом «4 разделить на 0» спрашивает: «На сколько групп по 0 вы можете разделить 4 блока?»

Но 0 — это ничего.Группы из 0 означает, что в группе нет блоков. Так как же разделить 4 блока на группы, в которые не может быть блоков? Мы этого не делаем. Мораль истории: не делить на 0.

11. Не забывайте скобки

Скобки важны, хотя могут показаться, что это не так. Очень важно .

Они много говорят вам о проблеме, например, что делать в первую очередь или что объединить.

Например, рассмотрим (-3) 2 и -3 2

(-3) 2 говорит: возьмите все число в скобках, -3, и умножьте его на себя:

(-3) 2 = -3x — 3 = 9

Но -3 2 без круглых скобок говорит, что возьмите число 3, умножьте его на само себя и поставьте перед ним отрицательный знак:

-3 2 = — (3 x 3) = -9

Как видите, мы получаем два разных ответа.Так что не забывайте следить за скобками! Не воспринимайте их важность как должное.

12. Следите за своим распределением

Вот одна из самых распространенных ошибок в алгебре:

Проблема:

Развернуть (x + y) 2

Общее студенческое решение:

x 2 + y 2 => НЕПРАВИЛЬНО!

Если за пределами круглых скобок стоит показатель степени, а внутри скобок — вычитание или , ВЫ НЕ МОЖЕТЕ РАСПРЕДЕЛИТЬ ЭКСПОНЕНТ.

Действительно. Не делай этого.

Попробуйте подставить несколько цифр, чтобы убедиться в этом. Например:

(3 + 2) 2

Используя PEMDAS сверху, мы бы сначала добавили в скобках, чтобы получить:

5 2

Затем обработайте экспоненту, чтобы получить 5 × 5 = 25.

Но использование ошибочного метода даст нам 3 2 + 2 2 = 9 + 4 = 13, неправильный ответ.

Математически (x + y) 2 говорит: возьмите выражение (x + y) и умножьте его на себя, что требует использования метода FOIL.Когда вы это сделаете, вы получите x 2 + 2xy + y 2 , что не соответствует приведенному выше ответу.

13. Только коэффициенты отмены

Отмена может быть трудной для понимания концепцией, но запомнить это поможет:

Можно только отменить множитель числителя множителем знаменателя, если они точно такие же.

Очень важной частью этого предложения является слово , фактор . Чтобы отменить условия, они должны быть коэффициентами .Член — это коэффициент , если он умножается на все в выражении.

Вот небольшой пример.

В этом примере множители числителя, которые также являются множителями знаменателя, равны 3x и (x — 1). Отмена их оставляет нам все, что осталось:

Прежде чем двигаться дальше, обратите внимание еще на одну вещь. В приведенном выше рациональном выражении мы видим, что и в числителе, и в знаменателе стоит x. Однако перед тем, как отменить их, запомните правило: отменить можно только факторы!

Здесь, в числителе, прибавляется к 3 (, а не после умножения), а в знаменателе — до 2 (, а не после умножения).Таким образом, x не является фактором и поэтому не может быть отменен.

14. Не забывайте раздавать

Еще одна скорая вещь перед отъездом! Если перед скобками стоит x, внутри которых есть сложение или вычитание, то x необходимо умножить на КАЖДЫЙ член внутри скобок. Если впереди стоит отрицательный знак, его нужно распределить таким же образом!

Например:

Обладая всей этой информацией, вы готовы заняться алгеброй! Мы считаем, что если вы будете придерживаться этих советов, вы добьетесь больших успехов в этом классе.Главное, запомните: понимайте, а не запоминайте! А если вам нужна дополнительная помощь, наши репетиторы по алгебре Chegg всегда доступны 24/7!

Порядок операций — урок для 3 класса

Это полный урок для третьего класса с обучением и упражнениями по порядку операций . Упражнения касаются только скобок, сложения, вычитания и умножения (но не деления). Студентам предлагается обвести первую операцию, которую нужно сделать, в пузыре или воздушном шаре — это может сделать ее интересной! Наконец, они решают забавную головоломку, выясняя, какие операции делают данные уравнения верными.


Порядок операций


1)
Сначала мы вычисляем, что находится в скобках ().

2) Затем мы МНОЖЕСТВЕННО перед
сложение или вычитание.

3) Наконец,
мы ДОБАВЛЯЕМ и ВЫЧИТАЕМ
слева направо.

Пример. 4 × (2 + 3)

Сначала мы вычисляем 2 + 3, потому что оно заключено в круглые скобки.

Итак, получаем 4 × 5. То есть 20.

1. Сложить и вычесть.
Помните круглые скобки! Обведите операцию, для которой требуется
делать СНАЧАЛА в «пузыре» или воздушном шаре.

а. 20 + 6 — 3

г. 20 + (6–3)

г. 20-6 + 3

г. 20 — (6 + 3)

e. 80-30 — (30 + 20)

ф. 80 — (30-30) + 20

2.
Рассчитайте. Обведите в первую очередь операцию, которую нужно выполнить. Скобки → умножить →
сложить / вычесть.

а. 3
+ 5 × 2

б . 5 × (3 + 1) г. 4 × (4-2)
г. 3 × 6 — 11

e. 25 — 5 × 2 ф. (2-3) × 6
г. (4 + 2) × 2 ч. 3 × 5 + 2 × 4

и. 50 — (7-2) × 4

3.Обведите «пузырем» операцию, которую нужно выполнить первой!

4. Теперь смотрите внимательно! Вам потребуется больше шагов.

а. 3 × 4 — 2 × 3

б. 6 + 7 × (4 — 2)
г. 2 × (5 + 4) + 5

г. 30 — 2 — 7 × 2

5. Решите. Написать
числовое предложение для каждой проблемы. Не просто напишите ответ.

а. Десять человек собираются пообедать.
Одна из них — маленькая Ханна. Есть
две тарелки на всех, кроме Ханны только
одна тарелка. Сколько тарелок
на столе?

г. В маленьком ресторане пять столов на двоих и четыре стола
для четырех человек.Сколько человек может сидеть в ресторане?

Какие операции сделают числовые предложения верными?

Из этого можно сделать игру.
Заранее составьте задачи и используйте любую настольную игру с кубиками,
Правило состоит в том, что вы можете бросить кубик, только если сначала правильно ответите на вопрос.

См. Также

Математический сейф
Веселая игра на логическое мышление, в которой вам нужно использовать четыре заданных однозначных числа и любую из четырех операций, чтобы достичь заданного числа, а затем сейф откроется! Он практикует использование всех четырех операций, а также порядок операций.Игра подходит лучше всего для 4 классов и выше.

Выберите игру с математической операцией
Выберите математические операции, чтобы числовое предложение было верным. Практикуйте роль нуля и единицы в основных операциях или операциях с отрицательными числами. Помогает развить чувство числа и логическое мышление.

Бесплатные рабочие листы для порядка работы
Бесплатные распечатываемые рабочие листы для порядка операций в форматах PDF и html.Выберите одну из пяти операций и скобок. Вы можете настроить рабочие листы, выбрав используемый диапазон номеров, количество проблем и т. Д.


Авторские права HomeschoolMath.net.


Безотказные стратегии, которые действительно работают!

Обучение порядку операций может быть неприятным, но это не обязательно. Нет никаких сомнений в том, что это чрезвычайно сложная тема для учеников начальной школы. К счастью, существует множество увлекательных и эффективных стратегий обучения порядку операций.

Одна из причин, по которой дети борются с этой концепцией, заключается в том, что есть так много правил, которым нужно учиться и следовать. Хуже того, правила, которые кажутся простыми, часто оказываются обманчиво сложными.

Например, большинство детей могут легко запомнить, что умножение и деление всегда выполняются перед сложением и вычитанием, особенно после того, как они научатся следовать порядку, описанному «PEMDAS».

Однако они имеют тенденцию застревать, когда уравнение включает как умножение, так и деление. Большинство детей автоматически умножаются перед делением, но порядок операций подсказывает нам выполнить операцию, которая будет первой при чтении задачи слева направо. Неудивительно, что дети находят порядок операций очень запутанным!

Другая причина, по которой дети борются, заключается в том, что даже когда они понимают, как правильно использовать порядок операций, они не применяют правила систематически. Поскольку задачи кажутся простыми, учащиеся пытаются полагаться только на мысленную математику для их решения.Это может работать с простыми задачами, но мысленная математика неэффективна с более сложными задачами, которые включают в себя несколько операций, круглые скобки, экспоненты.

Наблюдая за тем, как мои ученики борются с порядком действий, я разработал простой урок, который каждый раз работал. В результате мои ученики действительно запомнили правила и могли легко применить их к любой задаче. Я хотел бы поделиться с вами этими безошибочными стратегиями, а также двумя печатными формами бесплатного порядка операций, которые вы можете использовать, чтобы помочь своим ученикам усвоить эти концепции.

Порядок действий Урок

Урок начинается с быстрого задания, чтобы учащиеся задумались о том, зачем нам нужны правила для решения уравнений. За этим «крючком» урока следует мини-урок по порядку действий, практическое занятие с гидом и динамичная игра, которая также используется в качестве формирующего оценочного задания.

Чтобы получить максимальную отдачу от занятий, каждому учащемуся понадобится доска для сухого стирания или планшет, на котором они смогут решать задачи. Вам также понадобится по крайней мере один калькулятор для класса, который правильно использует порядок операций.Физический калькулятор подойдет, если он отображается под документ-камерой, или вы можете использовать онлайн-калькулятор. Обязательно протестируйте калькулятор перед уроком, чтобы убедиться, что он может справиться с проблемами порядка операций. Чтобы узнать, введите 1 + 2 x 3 и нажмите знак =. Правильный ответ — 7, поэтому, если ваш калькулятор отображает 9 в качестве ответа, он НЕ использует правильный порядок операций.

1. Подсказка урока: решите непростое уравнение

Перед тем, как преподавать PEMDAS или любую другую стратегию, предложите своим ученикам решить простое уравнение, например, это: 3 + 8 x 2 =? Попросите учащихся написать уравнение на доске или планшете для сухого стирания, а затем решите его и покажите вам ответ.

Скорее всего, вы увидите два разных ответа, но пока не поддавайтесь желанию дать правильный ответ. Большинство студентов скажут, что ответ — 22, потому что они сложили 3 и 8, а затем умножили полученную сумму на 2. Однако те, кто изучал порядок операций в прошлом, скажут, что ответ — 19, потому что они умножили 8 на 2 и прибавили 3 к результату. продукт. Ваши ученики могут быть немного сбиты с толку, когда заметят, что у некоторых из их одноклассников разные ответы, но они скоро запутаются еще больше!

Сообщите учащимся, что вы собираетесь использовать калькулятор, чтобы проверить ответ, и пока они смотрят, введите задачу, указанную выше.Когда калькулятор отображает 19 в качестве ответа, удивитесь и скажите, что вы, должно быть, неправильно ввели задачу. Введите его еще раз внимательно, а когда получите тот же ответ, попробуйте другой калькулятор. Когда вы снова получите тот же ответ, попросите своих учеников объединиться с партнером, чтобы обсудить, почему калькулятор продолжает давать «неправильный» ответ. После того, как они обсудят это в течение нескольких минут, скажите им, что на самом деле 19 — правильный ответ и что вы собираетесь научить их некоторым важным правилам решения проблем, требующих более одной операции.

Это задание — отличный способ начать урок по порядку действий, потому что оно создает ощущение «когнитивного диссонанса», состояние ума, в котором мы изо всех сил пытаемся усвоить новые факты, которые не соответствуют тому, что, как мы думали, мы знали о тема. Когда учащиеся испытывают когнитивный диссонанс, они стремятся учиться и открываются новым идеям, так что это идеальное время для начала фактического обучения.

2. Прямое обучение: введение порядка операций

То, как вы вводите порядок операций, будет зависеть от готовности ваших учеников и их предыдущего опыта работы с алгебраическими понятиями.Возможно, вы захотите начать с обучения своих учеников тому, как использовать круглые скобки, чтобы указать, какая часть уравнения должна быть решена в первую очередь. Напишите уравнение двумя разными способами, сохраняя числа одинаковыми, но заключая в круглые скобки разные пары чисел, например: (5 + 3) x 2 =? и 5 + (3 x 2) =?

Покажите своим ученикам, как решать обе задачи, и укажите, что, хотя числа, используемые в уравнениях, одинаковы, решения разные. Предложите учащимся еще несколько пар задач с одинаковыми номерами и круглыми скобками в разных местах.Останавливайтесь после каждой проблемы, чтобы обсудить решение и устранить недоразумения.

Затем отобразите уравнение без скобок, например 15 — 5 x 2 = x. Укажите, что неясно, какая часть проблемы должна быть решена в первую очередь, и, как они видели в предыдущем примере, порядок, в котором вы выполняете операции, ДЕЙСТВИТЕЛЬНО имеет значение.

Сообщите своим ученикам, что математики согласовали набор правил, называемых «порядком операций», которым необходимо следовать при решении задач.Если ваши ученики уже изучали экспоненты, вы можете преподавать аббревиатуру PEMDAS, которая означает круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение и вычитание. Фраза «Прошу прощения, дорогая тетя Салли» поможет им запомнить порядок этих букв. Если ваши ученики не изучали экспоненты, вы можете заменить аббревиатуру PMDAS фразой «Передайте моему папе бутерброд».

3. Практика с инструкциями: обучение пошаговому методу решения проблем

Для следующей части урока вам нужно будет загрузить халяву для порядка операций, показанную выше.Этот бесплатный подарок состоит из трех страниц из Порядка операций Bingo Level 1. На этих страницах не упоминаются экспоненты, а вместо PEMDAS используется аббревиатура PMDAS.

После использования обзора порядка операций для объяснения аббревиатуры PMDAS, покажите копию страницы практики или раздайте каждому студенту бумажную копию. Представьте пошаговый метод вычисления алгебраических выражений, объясняя пример в верхней части страницы. При использовании этой стратегии каждый шаг записывается в отдельной строке.

Помогите своим ученикам решить 6 практических задач по очереди. Проверяйте и обсуждайте решения после каждой проблемы, и обязательно попросите их показать вам свою работу. При необходимости обратитесь к ключу ответа на странице 3 бесплатного предложения для получения пошаговых решений.

Если вы не учили этому пошаговому методу решения задач порядка операций, у вас может возникнуть соблазн пропустить его и позволить вашим ученикам использовать мысленную математику. Большинство задач настолько просты, что ваши ученики могут решить их, не записывая каждый шаг.

Тем не менее, полагаясь на мысленную математику для решения более сложных задач, вы совершаете множество неосторожных ошибок, поэтому я рекомендую научить ваших учеников следовать этой пошаговой стратегии для КАЖДОЙ проблемы. Если они приобретут привычку использовать этот систематический подход, они смогут с легкостью решать более сложные проблемы позже. Поверьте мне в этом!

4. Сыграйте в игру «Порядок операций»

После того, как ваши ученики поймут, как решать задачи, связанные с порядком операций, им потребуется много практики, пока концепции еще свежи в их памяти.Игры гораздо более эффективны для практики, чем рабочие листы, потому что они быстры и увлекательны, мотивируя учащихся решать десятки задач за короткое время.

Если вы играете в игру всем классом и обсуждаете ответы после каждой задачи, ваши ученики узнают в течение нескольких раундов игры, правильно ли они решают задачи. В противном случае они будут заинтересованы в том, чтобы задавать вопросы и искать помощи для улучшения. Более того, многие игры могут служить в качестве формирующих оценочных заданий, если вы будете ходить вокруг, пока ученики решают каждую задачу, наблюдая за своей работой.Без проведения формального теста вы сможете увидеть, кто понимает концепции, а кому нужна дополнительная помощь.

Порядок операций Бинго — мое любимое занятие для отработки этого навыка, потому что игроки не могут выиграть без правильного использования порядка операций. Чтобы способствовать развитию математических навыков, попросите своих учеников решить каждую задачу на доске для сухого стирания или планшете, используя пошаговый метод. Останавливайтесь после каждой проблемы, чтобы обсудить каждое решение, прежде чем представлять следующую карточку задачи.Напомните своим ученикам, что они могут покрыть ответ на своих досках бинго чипом только в том случае, если у них был правильный ответ ДО того, как вы раскрыли решение классу. Если вы соблюдаете это правило, я могу гарантировать, что после первого раунда игры будет значительно меньше ошибок по неосторожности!

5. Обзор и практика с картами задач порядка операций или цифровыми картами Boom

Первые четыре стратегии чрезвычайно эффективны для обучения детей правильному использованию порядка операций.Однако для того, чтобы закрепить то, что они узнали, вашим ученикам понадобятся возможности для повторения и практики в течение года.

Если вы обучаете студентов удаленно, то приведенная ниже карта «Порядок операций» полностью удовлетворит эту потребность! Boom Cards — это интерактивные электронные карточки с заданиями с самопроверкой, которые можно использовать в классе или дома для дистанционного обучения. В карты Boom Cards можно играть практически на любом устройстве с доступом в Интернет. Они размещены на платформе Boom Learning, но доступны бесплатные учетные записи.Детям нравятся эти интерактивные карточки с заданиями, потому что они веселые, а учителям они нравятся, потому что они такие эффективные!

Как и в других моих продуктах Order of Operations, есть два уровня карт Boom. Порядок операций Уровень 1 включает некоторые проблемы со скобками, но ни у одной из них нет показателей. Порядок операций с картами 2-го уровня сложнее, потому что на большинстве карт есть круглые скобки и / или показатели.

Если вы преподаете лично, то приведенные ниже карточки задач помогут вашим ученикам сохранить эти навыки в актуальном состоянии.Вы можете использовать эти распечатанные карточки задач в математических центрах и в совместных учебных мероприятиях, таких как Showdown или Team Scoot. Оба набора включают изображения для Plickers, поэтому их также можно использовать для формирующего оценивания всего класса.

Дифференциальная инструкция — это просто

Дифференциальная инструкция проста, потому что существует два уровня учебных материалов, включая карточки заданий, игру в бинго и оценки. Уровень 1 включает в себя основные проблемы, подобные тем, которые используются в халяве.В материалах для Уровня 2 есть более сложные задачи, и некоторые из них включают экспоненты. Оба набора бинго-игр, карточек задач и оценок включены в один экономичный комплект. Если ваш учебный план включает в себя экспонентов, вам лучше всего подойдет комплект «Игры и тесты». Если вы используете оба уровня в своем классе, вы можете распечатать карточки задач и игровые материалы для каждого уровня на карточках разного цвета, чтобы держать их отдельно. (Карты Boom Card приобретаются отдельно.)

Проверено в классе: одобрено учителем и учеником

Мне нравится, когда учителя тестируют мои продукты вместе со своими учениками. Несколько учителей протестировали Order of Operations Bingo со своими учениками, и двое из них прислали фотографии своих учеников, играющих в эту игру. Мне нравится видеть фотографии детей, использующих мои уроки и занятия, и я не мог удержаться от того, чтобы поделиться с вами некоторыми из них!

Учительница четвертого класса Кристина Эшберн проверила Порядок операций Bingo и попросила своих учеников решить задачи на досках для сухого стирания, как описано в уроке.У нее не было фишек для игры в бинго, поэтому она ламинировала игровые доски и попросила учеников раскрасить ответы маркерами для сухого стирания. Честно говоря, я никогда не думал об этом, но это блестящая идея! Во-первых, если дети решают задачи на досках для сухого стирания, их маркеры должны быть под рукой. Кроме того, вам не нужно беспокоиться о том, что пластиковые фишки для бинго окажутся повсюду в классе!

Учительница пятого класса Шерил Николас также опробовала игру в своем классе. Наблюдая за тем, как ее ученики играют в Order of Operations Bingo , она обнаружила неожиданную выгоду.Шерил объяснила: «Больше всего мне понравилось то, как мои люди, не говорящие по-английски, сразу же почувствовали себя причастными к обзору. В последнее время так много «упражнений и тестов», но это сделало их намного интереснее для студентов. Все были вовлечены в эту деятельность, и было немало разговоров по математике, а также индивидуальной отработки навыков ».

После того, как они поиграли в игру, Шерил взяла интервью у своих учеников, чтобы получить их отзывы, и поделилась некоторыми из их комментариев со мной. Мне особенно понравилось читать два комментария о том, что нужно писать шаги для каждой проблемы.Один студент сказал: «Мне понравилось, что вы не позволили мне решать их в голове, но заставили меня записывать задачи на iPad и решать их». Другой студент не был в восторге от этой части урока, заявив: «Я бы хотел, чтобы вы позволили мне решать эти задачи в уме. Но, опять же, я всегда работаю слишком быстро, так что, наверное, у меня получилось лучше, так как мне пришлось их записывать »

Я просто рассмеялся, когда прочитал этот последний комментарий, потому что это именно то, что сказали бы некоторые из моих учеников! Этот урок, посвященный порядку действий без сбоев, доставляет удовольствие учащимся, а пошаговые стратегии также делают его очень эффективным.После игры даже дети осознают важность написания шагов при решении задач порядка операций, нравится им это или нет!

Математика, 7 класс, алгебраическое мышление, сопоставление уравнений и задач

Попросите учащихся поработать в парах или группах по три человека над заданием по сортировке карточек. Они сопоставляют каждую из шести ситуаций с одним из шести уравнений. Укажите учащимся, что им может потребоваться написать несколько выражений, прежде чем они смогут найти уравнение, соответствующее задаче.Напомните учащимся, что важно, чтобы они могли объяснить и обосновать свой выбор. Попросите учащихся представить свои матчи и объяснить их.

Студенты продолжают работать в своих группах, чтобы подготовить презентацию полного решения для одного из уравнений из сортировки карточек. Укажите, что им нужно обосновать каждый шаг решения. Убедитесь, что каждая сортировка карточек используется хотя бы одной студенческой группой. Обратите внимание на то, что для уравнений в скобках есть два метода решения.

Математическая практика 2: Размышляйте абстрактно и количественно.

Учащиеся понимают значения величин в ситуациях, когда они сопоставляют ситуации с уравнениями. Когда они работают над решением уравнения, они рассуждают абстрактно. Завершив процесс решения, они могут вернуться к ситуации и проверить, имеет ли решение уравнения смысл в контексте ситуации.

Учащиеся сопоставляют ситуации и уравнения, но не объясняют свои рассуждения.

  • Какое значение представляет x ?
  • Попросите каждого члена группы объяснить свой выбор.

Студент не уверен в альтернативном решении уравнения в скобках.

  • Что можно сделать, чтобы убрать скобки из уравнения?
  • Как решить это новое эквивалентное уравнение?

В первом действии сортировки карт это правильные пары:

Ситуация 1 → 2 x + 12 = 60

Ситуация 2 → 2 ( x + 3) = 60

Ситуация 3 → 6 ( x — 2) = 54

Ситуация 4 → 2 x + 6 = 54

Ситуация 5 → 6 x — 54 = 6

Ситуация 6 → 2 ( x + 6) = 54

6 ( x — 2) = 54

6 ( x — 2) = 54

6 x — 12 = 54 Распределительная собственность, распределить 6 по x — 2.

6 x — 12 + 12 = 54 + 12 Сложение: свойство равенства, добавьте 12 с каждой стороны.

6 x = 66 Доп.

6x⋅16 = 66⋅16 Свойство умножения равенства, умножьте каждую сторону на 16.

x = 666 = 11 Умножьте.

2 x + 6 = 54

2 x + 6 = 54

2 x + 6-6 = 54-6 Свойство сложения равенства, добавьте −6 к каждой стороне (что
то же, что и вычитание 6).

2 x = 48 Доп.

2x⋅12 = 48⋅12 Свойство умножения равенства, умножьте каждую сторону на 12.

x = 24 Умножьте.

2 ( x + 6) = 54

2 ( x + 6) = 54

2 x + 12 = 54 Распределительная собственность, распределить 2 по x + 6.

2 x + 12 + (−12) = 54 + (−12) Сложение: свойство равенства, добавьте −12 к каждой стороне.

2 x = 42 Доп.

2 x ⋅ 12 = 42 ⋅ 12 Свойство умножения равенства, умножьте каждую сторону на 12.

x = 21 Умножьте.

6 x — 54 = 6

6 x — 54 = 6

6 x — 54 + 54 = 6 + 54 Сложите свойство равенства, добавьте 54 к каждой стороне.

6 x = 60 Доп.

6 x ⋅ 16 = 60 ⋅ 16 Свойство умножения равенства, умножьте каждую сторону на 12.

x = 10 Умножьте.

2 x + 12 = 60

2 x + 12 = 60

2 x + 12-12 = 60-12 Сложите свойство равенства, добавьте −12 к каждой стороне
(что то же самое, что и вычитание 12).

2 x = 48 Доп.

2 x ⋅ 12 = 48 ⋅ 12 Свойство умножения равенства, умножьте каждую сторону на 12.

x = 24 Умножьте.

2 ( x + 3) = 60

2 ( x + 3) = 60

2 x + 6 = 60 Распределительная собственность, распределить 2 по x + 3.

2 x + 6 — 6 = 60 — 6 Сложение: свойство равенства, добавьте −6 к каждой стороне.

2 x = 54 Доп.

2 x ⋅ 12 = 54 ⋅ 12 Свойство умножения равенства, умножьте каждую сторону на 12.

x = 27 Умножьте.

Удаление условных обозначений группировки: скобки, скобки, фигурные скобки

7

Правила снятия скобок

Кронштейны и скобы

2-й уровень

Отношение a b к b a

Правила снятия скобок

Перед круглыми скобками будет стоять знак плюс +

.

a + ( b c + d )

или знак минус —

a — ( b c + d ).

Если перед круглыми скобками стоит знак плюс +
, просто удалите их. Ничего не меняется.

a + ( b c + d ) = a + b c + d .

Если перед круглыми скобками стоит знак минус —
меняет знак каждого члена в круглых скобках.
Измените + на — и — на +.

a — ( b c + d ) = a b + c d .

Знак b в скобках понимается как +. Таким образом, после удаления скобок этот термин становится — b .

c в скобках становится + c . И + d становится — d .

Другими словами: Чтобы вычесть сумму, вычтите каждый член суммы .

a — ( b c + d ) = a b + c d .

Вычтем b . Вычтите — c — то есть сложите. И вычтите d .

Мы можем обосновать эти две возможности примерами из арифметики, потому что алгебра абстрагирована — взята из — арифметики.

Например, вот как мы можем вычислить 256 + 98:

256 + 98 = 256 + 100 — 2
= 356 — 2
= 354.
То есть
256 + (100 — 2) = 256 + 100 — 2.
Когда мы убираем эти скобки, ничего не меняется.
А вот как рассчитать 256 — 98:
256 — 98 = 256–100 + 2
= 156 + 2
= 158.
То есть
256 — (100 — 2) = 256 — 100 + 2.
Когда мы убираем эти скобки, знак каждого члена
в скобках меняется.

Проблема 1.Убрать круглые скобки.

a) p + ( q r + s )
= p + q r + s

b) p — ( q r + s )
= p q + r s

В каждой из следующих задач снимите скобки, а затем упростите
, добавив числа.

Например,

( x — 3) — ( y -4) = x -3- y + 4
= x y + 1.

Знак перед ( x — 3) понимается как +. Следовательно, знаки в скобках не меняются.

Но предшествующий знак ( y -4) стоит минус. Следовательно, y изменится на −y, а −4 изменится на +4.

Наконец, в алгебре принято писать буквальные термины, x y , слева от числового члена.

Проблема
2. ( x + 2) + ( y + 8)
= x + 2 + y + 8
= x + y + 10.
Проблема
3. ( x + 2) — ( y + 8)
= x + 2 — y — 8
= x y — 6.
Проблема
4. ( x -2) + ( y + 8)
= x -2 + y + 8
= x + y + 6.
Задача 5. ( x -2) — ( y + 8) = x -2- y -8
= x y — 10.
Задача 6. ( x -2) — ( y -8) = x -2- y + 8
= x y + 6.
Задача 7. ( x -2) + ( y -8) = x -2 + y -8
= x + y — 10.
Задача 8. ( a -2) + ( b + 3) — ( c -7) = a — 2 + b + 3 — c + 7
= a + b c + 8.
Задача 9. ( a -5) — ( b + 6) — ( c -9) = a -5- b -6- c + 9
= а б в — 2.
Задача 10.( a + 2) — ( b -3) + ( c -8) — ( d + 1)
= a + 2 — b + 3 + c — 8 — d — 1
= a b + c d — 4.

Опять же, когда перед круглыми скобками стоит знак минус, каждый знак внутри них меняется. Мы видели это раньше в правиле Урока 3:

.

a — (- b ) = a + b .

Задача 11. — (- x + y ) = x y .
Задача 12.- ( x y ) = x + y .
Задача 13. — ( x + y -2) = x y + 2.

Задача 14. Запишите отрицание

.

a b + c d .

a + b c + d .

Пример 1. Размещение скобок. Правила алгебры действуют в обоих направлениях. Следовательно, поскольку мы можем убрать круглые скобки, мы также можем их разместить. Мы можем написать

a b + c d

следующими способами:

a — ( b c + d )

( a b ) — (- c + d )

a — ( b c ) — d

И так далее.

Задача 15. Перепишите каждое из следующего, заключив скобки.

a) — x + y = — ( x y ).

б) — x y =
— ( x + y )

c) — a + b c + d =
— ( a b + c d ).

d) Поместите в скобки b и c :

a b + c d =
a — ( b c ) — d .

Кронштейны и скобы

Скобки [] и фигурные скобки {} выполняют ту же функцию, что и круглые скобки. Все они группирующие символы. После скобок мы используем скобки для наглядности.После скобок, подтяжки.

При удалении скобок применяются те же правила, что и при удалении скобок.

Пример 2. a — [ b — ( c d + e )]

Удалим все символы группировки. Мы сделаем это, удалив
скобки в первую очередь. Затем мы сделаем это снова, удалив сначала круглые скобки. Студент должен уметь делать это в любом случае.

Итак, после снятия скобок:

a — [ b — ( c d + e )] = a b + ( c d + e ).

В скобках есть два термина. Первый член — b . Второй член — ( c d + e ).(См. Проблему 1c выше.) Поскольку перед скобками стоит -, знак каждого из двух членов изменяется. Знаки в пределах срока ( c d + e ) не меняются.

Наконец, мы убираем круглые скобки, которым предшествует +:

= a b + c d + e .

Теперь давайте решим ту же задачу, сначала убрав круглые скобки:

a — [ b — ( c d + e )] = a — [ b c + d e ]
= a b + c d + e .

Поскольку скобкам предшествует -, каждый знак в них меняется. А поскольку скобкам также предшествует -, каждый знак в них меняется.

Проблема 16.

a) Сначала снимите скобки, затем снимите скобки.

w + [ x — ( y + z )] = w + x — ( y + z )
= w + x y z

Сначала удалите скобки, затем снимите скобки.

w + [ x — ( y + z )] = w + [ x y z )]
= w + x y z

б) Сначала снимите скобки, затем снимите скобки.

w — [ x + ( y z )] = ширина x — ( y z )
= w x y + z

Сначала удалите скобки, затем снимите скобки.

w — [ x + ( y z )] = w — [ x + y z ]
= w x y + z

c) Сначала снимите скобки, затем снимите скобки.

w — [ x — ( y + z )] = w x + ( y + z )
= w x + y + z

Сначала удалите скобки, затем снимите скобки.

w — [ x — ( y + z )] = w — [ x y z )]
= w x + y + z

d) Сначала снимите скобки, затем снимите скобки.

w + [ x — ( y z )] = w + x — ( y z )
= w + x y + z

Сначала удалите скобки, затем снимите скобки.

w + [ x — ( y z )] = w + [ x y + z ) [
= w + x y + z

Проблема 17.Удалите все символы группировки. Упрощайте по мере продвижения, оценивая числа. Сначала снимите кронштейны.

a) 5 — [3 — ( x — 2)] = 5 — 3 + ( x — 2)
= 2 + x -2
= х .
b) 5 — [3 — ( x + 2)] = 5 — 3 + ( х + 2)
= 2 + x + 2
= x + 4.
c) −5 + [3 — ( x — 2)] = −5 + 3 — ( x -2)
= −2- х + 2
= х .
d) 5 — [−3 — ( x + 2)] = 5 + 3 + ( х + 2)
= 8 + x + 2
= x + 10.

Проблема 18.

a) Сначала снимите скобки, затем скобки, затем скобки.
а) Упростите, добавив числа.

10 — {2 + [3 — ( x — 5)]} = 10 — 2 — [3 — ( x — 5)]
= 8-3 + ( x -5)
= 5 + x -5
= х .

Сначала удалите круглые скобки, затем квадратные скобки, затем фигурные скобки.

10 — {2 + [3 — ( x — 5)]} = 10 — {2 + [3 — x + 5]}
= 10 — {2 + 3 — x + 5}
= 10-10 + x
= х .

б) Сначала удалите скобки, затем скобки, затем скобки.

8 + {2 — [12 + ( x — 2)]} = 8 + 2 — [12 + ( x — 2)]
= 10-12 — ( x -2)
= −2- х + 2
= х .

Сначала удалите круглые скобки, затем квадратные скобки, затем фигурные скобки.

8 + {2 — [12 + ( x — 2)]} = 8 + {2 — [12 + x -2]}
= 8 + {2 — 12 — x + 2}
= 8 + 2 — 12 — 909 15 x + 2
= х .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2021 © Все права защищены.