Таблица Брадиса тригонометрические функции sin x, cos x, tg x от аргумента в радианах. Значения тригонометрических функций.
Таблица Брадиса тригонометрические функции sin x, cos x, tg x от аргумента в радианах.
Да это означает, что углы в радианах, а не в градусах… уф… Таблица в градусах синус и косинус тут, тангенс и котангенс тут
X
sin x
cos x
tg x
X
sin x
cos x
tg x
X
sin x
cos x
tg x
0,00
0,0000
1,0000
0,0000
1,05
0,8674
0,4976
1,7433
2,10
0,8632
-0,5048
-1,7098
0,01
0100
1,0000
0100
1,06
8724
4889
7844
2,11
8581
5135
6713
0,02
0200
0,9998
0200
1,07
8772
4801
8270
2,12
8529
5220
6340
0,03
0300
9996
0300
1,08
8820
4713
8712
2,13
8477
5305
5979
0,04
0400
9992
0400
1,09
8866
4625
9171
2,14
8423
5390
5629
0,05
0,0500
0,9988
0,0500
1,10
0,8912
0,4536
1,9648
2,15
0,8369
-0,5474
-1,5290
0,06
0600
9982
0601
1,11
8957
4447
2,0143
2,16
8314
5557
4961
0,07
0699
9976
0701
1,12
9001
4357
0660
2,17
8258
5640
4642
0,08
0799
9968
0802
1,13
9044
4267
1198
2,18
8201
5722
4332
0,09
0899
9960
0902
1,14
9086
4176
1759
2,19
8143
5804
4031
0,10
0,0998
0,9950
0,1003
1,15
0,9128
0,4085
2,2345
2,20
0,8085
-0,5885
-1,3738
0,11
1098
9940
1105
1,16
9168
3993
2958
2,21
8026
5966
3453
0,12
1197
9928
1205
1,17
9208
3902
3600
2,22
7966
6046
3176
0,13
1296
9916
1307
1,18
9246
3809
4273
2,23
7905
6125
2906
0,14
1395
9902
1409
1,19
9284
3717
4979
2,24
7843
6204
2643
0,15
0,1494
0,9888
0,1511
1,20
0,932
0,3624
2,572
2,25
0,7781
-0,6282
-1,2386
0,16
1593
9872
1614
1,21
9356
3530
650
2,26
7717
6359
2136
0,17
1692
9856
1717
1,22
9391
3436
733
2,27
7654
6436
1892
0,18
1790
9838
1820
1,23
9425
3342
820
2,28
7589
6512
1653
0,19
1889
9820
1923
1,24
9458
3248
912
2,29
7523
6588
1420
Таблица Брадиса тригонометрические функции от аргумента в радианах
0,20
0,1987
0,9801
0,2027
1,25
0,9490
0,3153
3,010
2,30
0,7457
-0,6663
-1,1192
0,21
2085
9780
2131
1,26
9521
3058
113
2,31
7390
6737
0969
0,22
2182
9759
2236
1,27
9551
2963
224
2,32
7322
6811
0751
0,23
2280
9737
2341
1,28
9580
2867
341
2,33
7254
6883
0538
0,24
2377
9713
2447
1,29
9608
2771
467
2,34
7185
6956
0329
X
sin x
cos x
tg x
X
sin x
cos x
tg x
X
sin x
cos x
tg x
0,25
0,2474
0,9689
0,2553
1,30
0,9636
0,2675
3,602
2,35
0,7115
-0,7027
-1,0125
0,26
2571
9664
2660
1,31
9662
2579
747
2,36
7044
7098
-0,9924
0,27
2667
9638
2768
1,32
9687
2482
903
2,37
6973
7168
9728
0,28
2764
9611
2875
1,33
9711
2385
4,072
2,38
6901
7237
9535
0,29
2860
9582
2984
1,34
9735
2288
256
2,39
6828
7306
9346
0,30
0,2955
0,9553
0,3093
1,35
0,9757
0,2190
4,455
2,40
0,6755
-0,7374
-0,9160
0,31
3051
9523
3203
1,36
9779
2092
673
2,41
6681
7441
8978
0,32
3146
9492
3314
1,37
9799
1994
913
2,42
6606
7508
8799
0,33
3240
9460
3425
1,38
9819
1896
5,177
2,43
6530
7573
8623
0,34
3335
9428
3537
1,39
9837
1798
471
2,44
6454
7638
8450
0,35
0,3429
0,9394
0,3650
1,40
0,9854
0,1700
5,798
2,45
0,6378
-0,7702
-0,8280
0,36
3523
9359
3764
1,41
9871
1601
6,165
2,46
6300
7766
8113
0,37
3616
9323
3879
1,42
9887
1502
6,581
2,47
6222
7828
7949
0,38
3709
9287
3994
1,43
9901
1403
7,055
2,48
6144
7890
7787
0,39
3802
9249
4111
1,44
9915
1304
7,602
2,49
6065
7951
7637
0,40
0,3894
0,9211
0,4228
1,45
0,9927
0,1205
8,238
2,50
0,5985
-0,8011
-0,7470
0,41
3986
9171
4346
1,46
9939
1106
8,989
2,51
5904
8071
7316
0,42
4078
9131
4466
1,47
9949
1006
9,887
2,52
5823
8130
7163
0,43
4169
9090
4586
1,48
9959
0907
10,983
2,53
5742
8187
7013
0,44
4259
9048
4708
1,49
9967
0807
12,35
2,54
5660
8244
6865
Таблица Брадиса тригонометрические функции от аргумента в радианах
0,45
0,4350
0,9004
0,4831
1,50
0,9975
0,0707
14,10
2,55
0,5577
-0,8301
-0,6719
0,46
4439
8961
4954
1,51
3982
0608
16,13
2,56
5494
8356
6574
0,47
4529
8916
5080
1,52
9987
0508
19,67
2,57
5410
8410
6432
0,48
4618
8870
5206
1,53
9992
0408
24,50
2,58
5325
8464
6292
0,49
4706
8823
5334
1,54
9995
0308
32,46
2,59
5240
8517
6153
X
sin x
cos x
tg x
X
sin x
cos x
tg x
X
sin x
cos x
tg x
0,50
0,4794
0,8776
0,5463
1,55
0,9998
0,0208
48,08
2,60
0,5155
-0,8569
-0,6016
0,51
4882
8727
5594
1,56
0,9999
0,0108
92,62
2,61
5069
8620
5881
0,52
4969
8678
5726
1,57
1,0000
0,0008
1256
2,62
4983
8670
5747
0,53
5055
8628
5859
1,58
1,0000
-0,0092
-108,6
2,63
4896
8720
5615
0,54
5141
8577
5994
1,59
0,9998
-0,0192
-52,07
2,64
4808
8768
5484
0,55
0,5227
0,8525
0,6131
1,60
0,9096
-0,0292
-34,233
2,65
0,4720
-0,8816
-0,5354
0,56
5312
8473
6269
1,61
9992
0392
-25,495
2,66
4632
8863
5226
0,57
5396
8419
6410
1,62
9988
0492
-20,307
2,67
4543
8908
5100
0,58
5480
8365
6552
1,63
9982
0592
-16,871
2,68
4454
8953
4974
0,59
5564
8309
6696
1,64
9976
0691
-14,427
2,69
4364
8998
4850
0,60
0,5646
0,8253
0,6841
1,65
0,9969
-0,0791
-12,599
2,70
0,4274
-0,9041
-0,4727
0,61
5729
8196
6989
1,66
9960
0891
-11,181
2,71
4183
9083
4506
0,62
5810
8139
7139
1,67
9951
0990
-10,047
2,72
4092
9124
4485
0,63
5891
8080
7291
1,68
9940
1090
-9,1208
2,73
4001
9165
4365
0,64
5972
8021
7445
1,69
6929
1189
-8,3492
2,74
3909
9204
4247
0,65
0,6052
0,7961
0,7602
1,70
0,9917
-0,1288
-7,6966
2,75
0,3817
-0,9243
-0,4129
0,66
6131
7900
7761
1,71
9903
1388
-7,1373
2,76
3724
9281
4913
0,67
6210
7838
7923
1,72
9889
1486
-6,6524
2,77
3631
9318
3897
0,68
6288
7776
8087
1,73
9874
1585
-6,2281
2,78
3538
9353
3782
0,69
6365
7712
8253
1,74
9857
1684
-5,8535
2,79
3444
9388
3668
Таблица Брадиса тригонометрические функции от аргумента в радианах
0,70
0,6442
0,7648
0,8423
1,75
0,9840
-0,1782
-5,5204
2,80
0,335
-0,9422
-0,3555
0,71
6518
7584
8595
1,76
9822
1881
-5,2221
2,81
3256
9455
3443
0,72
6594
7518
8771
1,77
9802
1979
-4,9534
2,82
3161
9487
3332
0,73
6669
7452
8949
1,78
9782
2077
-4,7101
2,83
3066
9519
3221
0,74
6743
7385
9131
1,79
9761
2175
-4,4887
2,84
2970
9549
3111
X
sin x
cos x
tg x
X
sin x
cos x
tg x
X
sin x
cos x
tg x
0,75
0,6816
0,7317
0,9316
1,80
0,9738
-0,2272
-4,2863
2,85
0,2875
-0,9578
-0,3001
0,76
6889
7248
9505
1,81
9715
2369
-4,1005
2,86
2779
9606
2893
0,77
6961
7179
9697
1,82
9691
2466
-3,9294
2,87
2683
9633
2785
0,78
7033
7109
0,9883
1,83
9666
2563
-3,7712
2,88
2586
9660
2677
0,79
7104
7038
1,0092
1,84
9640
2660
-3,6245
2,89
2489
9685
2570
0,80
0,7174
0,6967
1,0296
1,85
0,9613
-0,2756
-3,4881
2,90
0,2392
-0,971
-0,2464
0,81
7243
6895
0505
1,86
9585
2852
-3,3608
2,91
2295
9733
2358
0,82
7311
6822
0717
1,87
9556
2948
-3,2419
2,92
2198
9755
2253
0,83
7379
6749
0934
1,88
9526
3043
-3,1304
2,93
2100
9777
2148
0,84
7446
6675
1156
1,89
9495
3138
-3,0257
2,94
2002
9797
2044
0,85
0,7513
0,6600
1,1383
1,90
0,9463
-0,3233
-2,9271
2,95
0,1904
-0,9817
-0,1940
0,86
7578
6524
1616
1,91
9430
3327
8341
2,96
1806
9836
1836
0,87
7643
6448
1853
1,92
9396
3421
7463
2,97
1708
9853
1733
0,88
7707
6372
2097
1,93
9362
3515
6632
2,98
1609
9870
1630
0,89
7771
6294
2346
1,94
9326
3609
5843
2,99
1510
9885
1528
Таблица Брадиса тригонометрические функции от аргумента в радианах
0,90
0,7833
0,6216
1,2602
1,95
0,9290
-0,3702
-2,5095
3,00
0,1411
-0,9900
-0,1425
0,91
7895
6137
2864
1,96
9252
3795
4383
3,01
1312
9914
1324
0,92
7956
6058
3133
1,97
9214
3887
3705
3,02
1213
9926
1222
0,93
8016
5978
3409
1,98
9174
3979
3058
3,03
1114
9938
1121
0,94
8076
5898
3692
1,99
9134
4070
2441
3,04
1014
9948
1019
X
sin x
cos x
tg x
X
sin x
cos x
tg x
X
sin x
cos x
tg x
0,95
0,8134
0,5817
1,3984
2,00
0,9093
-0,4161
-2,185
3,05
0,0915
-0,9958
-0,0918
0,96
8192
5735
4284
2,01
9051
4252
1285
3,06
0815
9967
0818
0,97
8249
5653
4592
2,02
9008
4342
0744
3,07
0715
9974
0717
0,98
8305
5570
4910
2,03
8964
4432
0224
3,08
0616
9981
0617
0,99
8360
5487
5237
2,04
8919
4522
-1,9725
3,09
0516
9987
0516
1,00
0,8415
0,5403
1,5574
2,05
0,8874
-0,4611
-1,9246
3,10
0,0416
-0,9991
-0,0416
1,01
8468
5319
5922
2,06
8827
4699
8784
3,11
0316
9995
0316
1,02
8521
5234
6281
2,07
8780
4787
8340
3,12
0216
9998
0216
1,03
8573
5148
6652
2,08
8731
4875
7911
3,13
0116
9999
0116
1,04
8624
5062
7036
2,09
8682
4962
7498
3,14
0016
-1,0000
0016
1,05
8674
4976
7433
2,10
0,8632
-0,5048
-1,7098
3,15
-0,0084
-1,0000
+0,0084
X
sin x
cos x
tg x
X
sin x
cos x
tg x
X
sin x
cos x
tg x
Методика преподавания обратных тригонометрических функций в школах и классах с углубленным изучением математики
Методика преподавания обратных тригонометрических функций в школах и классах с углубленным изучением математики
Доступные файлы (16):
n2.
doc
Введение
Одной из важнейших задач курса математики старших классов является логическое завершение всех основных линий, входящих в программу школьного математического образования, в том числе и линии функции. Изучение темы «Обратные тригонометрические функции» входит в программу как основной компонент, и на итоговом тестировании в задания групп B и C входят примеры на эту тему. Однако в том, что изучение обратных тригонометрических функций представляет для учащихся большие трудности, сомневаться не приходится. Учащиеся не справляются с решением даже элементарных заданий, не говоря уже о примерах повышенной сложности, нередко производят над ними необдуманные действия, совершая глупые ошибки, выполняют решение формально, «по стандарту». Учитель должен быть хорошим стратегом и вовремя создавать для интеллекта детей посильные трудности. В этом и заключается трудность: уметь не ликвидировать все преграды на пути ребят к вершине знания, а планомерно создавать их, что позволит детям не только осознано владеть школьной программой, но и продвинуться на пути формирования своей личности.
Кроме того, перед учителями школ стоит теперь новая задача – подготовить учеников к успешному прохождению централизованного тестирования. А это задача отнюдь не простая, учитывая соответствие уровня сложности заданий (особенно групп B и C) и количества часов, отводимых по программе на изучение темы. На изучение обратных тригонометрических функций в общеобразовательных школах отводится всего 2 часа (а по учебнику Алимова вообще рассматривается как сложный, дополнительный материал), хотя значение этой темы достаточно велико – она составляет необходимую основу для решения тригонометрических уравнений и неравенств, изучаемых позднее. Кроме того, обратные тригонометрические функции помогают в упрочении навыков работы с обратными функциями, закреплении понятия взаимно однозначных отображений.
Надо отметить, что исследования в области обратных тригонометрических функций продолжались и продолжаются, они стали более актуальными в связи с применением в исследованиях электронных вычислительных средств. Отсюда вытекают и требования различных вузов, которые они предъявляют выпускникам школ по теме «Обратные тригонометрические функции». Ведь при выполнении экзаменационной работы ученик демонстрирует не только знание математики, но и способности к научно-исследовательской деятельности.
Возникает проблема: «Где ученикам школ взять знания и навыки овладения этим вопросом?» Следовательно, разработка и исследование методики изучения обратных тригонометрических функций в классах с углубленным изучением математики более чем актуальна.
В связи с этим объектом исследования является процесс обучения в общеобразовательных школах и классах с углубленным изучением математики.
Предметом исследования служит обучение теме «Обратные тригонометрические функции».
Научная проблема состоит в обосновании и разработке методических положений по изучению темы «Обратные тригонометрические функции».
Целью работы является формирование понятий обратных тригонометрических функций, а также разработка методики обучения данной темы в школах и классах с углубленным изучением математики.
Исходя из поставленной цели, сформулируем гипотезу исследования. Итак, гипотеза исследования заключается в том, что разработанная методика обучения будет способствовать наиболее качественному усвоению материала по рассматриваемой теме.
Для успешной реализации поставленной цели и подтверждения гипотезы необходимо решить следующие задачи:
— обобщить и систематизировать материал по теме «Обратные тригонометрические функции»;
— разработать уроки по данной теме;
— разработать методические рекомендации, которые будут способствовать наиболее качественному проведению уроков по теме «Обратные тригонометрические функции»;
— создать обучающе-контролирующую программу;
— провести апробацию результатов выполненной работы.
Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:
— анализ методической, математической и психолого-психологической литературы, а также периодических изданий;
— рассмотрение работ по истории математики;
— изучение опыта работы учителей физико-математической школы при СГПИ. 4х —1 /
3.86.y=ctgjc + —!— . /Ответ: — L+S05* dx.\
sin X \ sin X }
3.87. Найти приближенное выражение для прираще ния: 1) AS площади кругового кольца; 2) AV объема
сферической оболочки. (Ответ:1)
ASzzdS = 2nRdR\
2) A V & d V = 4nR2dR.)
при х = л/6 и Дх =
3.88. Найти dy, если y = cosx
=я/36. [Ответ: dy = —л/72» —0,0436.)
3.89.Пусть у = х3. Определить Ау и dy и вычислить их при изменении х от 2 до 1,98. (Ответ: Ау= —0,2376, dy = -0,24.)
3.90. Период колебаний маятника Т = 2лд///980 с, где / — длина маятника, см. Как нужно изменить длину
маятника I =
20
см, чтобы его период колебаний умень
шился на 0,1
с?
(Ответ:dtcv 4,46
см. Р37Г ~ 1 , (Ответ: 0,782.)
V (2,037) +- I
Кері тригонометриялық функцияларға есептер
Кері тригонометриялық функцияларға есептер
arcsin(-1)+arccos0+arctg(-)+arcctg(-1)=
arcsin(-)-arccos1+arctg(-1)+arcctg0=
arcsin(-)+arccos-arctg0+arcctg(-1)=
cos(arcsin(-)+arccos(-1)+arctg(-)+arcctg1)=
cos (2arccos)=
sin(2arcsin)=
cos(2arcsin)=
arcsin(sin) =
arcsin(cos) =
sin(arccos)
sin(arcsin(sin))
tg2(5arctg – 0,25arcsin )
arcsin(-)-arccos+arctg0-arcctg(-)=
arcsin(-)-arccos+arctg+arcctg(-)=
Кері тригонометриялық функцияларға есептер
arcsin(-1)+arccos0+arctg(-)+arcctg(-1)=
arcsin(-)-arccos1+arctg(-1)+arcctg0=
arcsin(-)+arccos-arctg0+arcctg(-1)=
cos(arcsin(-)+arccos(-1)+arctg(-)+arcctg1)=
cos (2arccos)=
sin(2arcsin)=
cos(2arcsin)=
arcsin(sin) =
arcsin(cos) =
sin(arccos)
sin(arcsin(sin))
tg2(5arctg – 0,25arcsin )
arcsin(-)-arccos+arctg0-arcctg(-)=
arcsin(-)-arccos+arctg+arcctg(-)=
Кері тригонометриялық функцияларға есептер
arcsin(-1)+arccos0+arctg(-)+arcctg(-1)=
arcsin(-)-arccos1+arctg(-1)+arcctg0=
arcsin(-)+arccos-arctg0+arcctg(-1)=
cos(arcsin(-)+arccos(-1)+arctg(-)+arcctg1)=
cos (2arccos)=
sin(2arcsin)=
cos(2arcsin)=
arcsin(sin) =
arcsin(cos) =
sin(arccos)
sin(arcsin(sin))
tg2(5arctg – 0,25arcsin )
arcsin(-)-arccos+arctg0-arcctg(-)=
arcsin(-)-arccos+arctg+arcctg(-)=
Кері тригонометриялық функцияларға есептер
arcsin(-1)+arccos0+arctg(-)+arcctg(-1)=
arcsin(-)-arccos1+arctg(-1)+arcctg0=
arcsin(-)+arccos-arctg0+arcctg(-1)=
cos(arcsin(-)+arccos(-1)+arctg(-)+arcctg1)=
cos (2arccos)=
sin(2arcsin)=
cos(2arcsin)=
arcsin(sin) =
arcsin(cos) =
sin(arccos)
sin(arcsin(sin))
tg2(5arctg – 0,25arcsin )
arcsin(-)-arccos+arctg0-arcctg(-)=
arcsin(-)-arccos+arctg+arcctg(-)=
proships.
ru статистика, оленемер, рейтинги в World Of Warships
Функция arctg(x) (ее также обозначают arctan или atan) представляется рядом Тейлора: arctg(x) = x — x3/3 + x5/5
Главная / Программирование / Функция arctg(x) (ее также обозначают arctan или atan) представляется рядом Тейлора: arctg(x) = x — x3/3 + x5/5 — x7/7 + … Этот ряд сходится лишь для значений x, по модулю не превосходящих единицы, а эффективно вычислять его можно лишь для x, по модулю
Применив формулу
arctg(x) = 2*arctg(y), где y = x/(1 + sqrt(1 + x*x))
один или несколько раз, мы сведем вычисление arctg(x) к вычислению arctg(y) для меньшего по модулю значения y.
Применив формулу
arctg(x) = arcsin(x / sqrt(1 + x*x)),
мы сведем задачу к вычислению функции arcsin(y), где y=x/sqrt(1+x*x). Значение arcsin(y) можно вычислить как сумму ряда, когда |y| существенно меньше единицы (например, |y|<0.75):
arcsin(x) = x +(1/2)x3/3 + (1/2)(3/4)x5/5 + (1/2)(3/4)(5/6)x7/7 + …
Для значений y, по модулю близких к единице, этот ряд сходится очень медленно, поэтому для них можно дополнительно воспользоваться формулой
arcsin(y) = pi/2 — arcsin(sqrt(1 — y*y)),
которая сводит задачу к вычислению ряда функции arcsin(z) для значения z=sqrt(1-y*y).
Функция arctg(x) нечетная, поэтому достаточно уметь ее вычислять только для неотрицательных x. Для 0 x 1 вычисляется сумма указанного ряда. Для x>1 применим формулу
arctg(x) = pi/2 — arctg(1/x),
сведя задачу к суммированию ряда для функции arctg(y), где y=1/x и значение y меньше единицы.
тригонометрия — поведение ArcTan, когда в качестве аргументов заданы два нуля
Когда вы пишете ArcTan [0,0] , вы сообщаете Mathematica, что параметры x и y в ArcTan [x, y] являются точным целым числом 0. Как мы знаем, 0/0 не может быть определен однозначно, и возвращается Неопределенный . Таким образом, ArcTan [0,0] возвращает результат Interval [{- Pi, Pi}] , для кодомена ArcTan [0,0] находится как раз между -Pi и Pi.
С другой стороны, если вы напишете ArcTan [0.0,0] , y — это точное целое число 0, но x — это приблизительные действительные числа, которые приближаются к 0, но не к точному целому числу 0. Следовательно, (точное число 0) / (приблизительно 0) = точное 0 , в результате получается ArctTan [0., 0] == 0 . (Аналогично для ArcTan [0,0.] == Pi / 2 )
Теперь рассмотрим, почему ArcTan [0., 0.] возвращает Interval [{- Pi, Pi}] , аналогично ArcTan [0,0] .При ответе на этот вопрос мы должны прежде всего помнить, что каждое приближенное действительное число в системе Mathematica имеет конечную точность и точность. Точность по умолчанию в системе Mathematica может быть получена с помощью $ MachinePrecision , что составляет 15,9546.
Итак, по умолчанию параметры x и y в ArcTan [0., 0.] имеют одинаковую точность. Позвольте мне провести аналогию: когда x и y имеют одинаковую точность 10, они могут видеть друг друга с одинаковым эффективным числом цифр, то есть первые 10 чисел x и y равны 0.Что касается 11-го числа и следующих за ним, Mathematica не учла их при вычислении, так как эти числа неточны и неоднозначны. В результате ArcTan [0., 0.] включает ситуацию 0/0 , возвращая Неопределенный .
Теперь внесем небольшое изменение — просто увеличим один из параметров (x или y) до точности 16, например, ArcTan [N [0,16], 0.] , который возвращает Pi / 2 . Это потому, что x = N [0,16] имеет большую точность, чем y = 0.(что составляет всего 15,9546). Итак, y с точностью 15,9546 может видеть только x первых 15,9546 чисел и думать, что x равно 0, в то время как x с точностью 16 может видеть, что такое 16-е число y, и думать, что y не равно 0. Следовательно, (Not 0) / 0 вызывает Infinity . (Аналогично ArcTan [0., N [0,16]] возвращает 0)
Приведенная выше аналогия может быть неточной, но короче говоря, рассматриваемое явление связано с точностью действительных чисел в системе Mathematica.
Если вы ожидаете получить в случае ArcTan [0., 0] неопределенный результат, можно использовать функцию Chop . ArcTan [Chop [0.], 0] возвращает Неопределенный .
Надеюсь, это вам поможет.
numpy.arctan () в Python — GeeksforGeeks
numpy.arctan () в Python
numpy.arctan (x [, out]) = ufunc ‘arctan’): Эта математическая функция помогает пользователю вычислить арктангенс для все x (являющиеся элементами массива).
Параметры:
array: [array_like] элементы указаны в радианах. out: [array_like] массив такой же формы, как x.
Примечание:
2pi Радианы = 360 градусов По соглашению возвращается угол z, действительная часть которого лежит в [-pi / 2, pi / 2].
Возврат:
Массив с арктангенсом x
для всех x, то есть элементов массива.
Значения находятся в закрытом интервале [-pi / 2, pi / 2].
Код # 1: Рабочий
импорт numpy as np
in_array = 1 , 0.3 , – 1 ]
print ( "Входной массив: \ n" , in_array)
aruesct .arctan (in_array)
print ( "\ n Значения обратного тангенса: \ n" ,
arctan_Values)
902 902 Входной массив: [0, 1, 0.3, -1]
Значения обратной касательной: [0. 0,78539816 0,29145679 -0,78539816]
Ссылки: https: // docs.scipy. 1 (cos x / 1-sinx) в простейшей форме задан 14 января в книге «Обратные тригонометрические функции» Раайды (29.-1 () имеет диапазон от -pi до + pi. Неявное дифференцирование — это метод, который использует цепное правило для дифференцирования неявно определенных функций. Перед прочтением убедитесь, что вы знакомы с обратными тригонометрическими функциями. Это функции, обратные тригонометрическим функциям с подходящими ограничениями областей, в частности, они являются функциями, обратными синусу, косинусу, тангенсу, котангенсу, секансу и косекансу, и используются для получения угла из любого тригонометрического значения угла. соотношения.(-1): R → (-π / 2, π / 2) также биективно. Однако мы можем ограничить эти функции подмножествами их областей, где они взаимно однозначны. Пример 5 Выразите tan − 1 cosx / (1 — sinx), — π / 2 >> math.atan (1… Для комплексных значений X, atan (X) возвращает комплексные значения. Стороны 1, 2 и 3 напоминает треугольник с площадью 0. Обратный тангенс, также известный как тангенс, является обратным к тангенциальной функции или противоположностью. Если убрать строку tan-1 (x), ни обратный синус, ни обратный косинус не имеют ограничений по мере приближения x к бесконечности, поэтому Ответ на ваш последний вопрос — это ничего.{-1} в документе (без определения нового оператора). Учебник Решения 11816. Примеры: arcsin (y) то же самое, что sin-1 (y) atan (θ) то же самое, что tan-1 (θ) и т. Д. И какова связь между следствием и примером? Обратные тригонометрические функции. Tan C = X. Следующая формула используется для вычисления арктангенса значения. При вводе соотношение противоположной стороны делится на соседнюю. Я пытаюсь найти угол, образованный линией, соединяющей точку с осью x с осью x.{- 1}} x $$ это важная интегральная функция, но у нее нет прямого способа ее найти. — Джон Доу, 12 июля ’19 в 14:48 1. Графики. Поскольку y = tan -1 x является обратной функцией y = tan x, функция y = tan -1 x тогда и только тогда, когда tan y = x. Но, поскольку y = tan x не взаимно однозначно, его область определения должна быть ограничена, чтобы y = tan -1 x была функцией .. Чтобы получить график y = tan -1 x, начните с графика y = tan x. Есть 2 различных способа ввода данных в наш калькулятор дугового загара.{−1} \ left (\ frac {1} {s} \ right) $ Задать вопрос задан 5 лет 3 месяца назад.
Обзор матрасов Slumberland Stratford
, Исторический просмотр улиц Google Maps, Трость с тунговым маслом, Кобель с опухшей паховой областью, Сценарий в лучшем случае Значение, Extendhealth Metlife Retiree Dental, Янки из Коннектикута при дворе короля Артура Амазонка, Разгрузочный клапан гидравлический, Эшли Гибридный король матрасов,
Реализация расширенных математических функций
Почти каждая стандартная библиотека (почти на каждом языке программирования) поставляется с набором расширенных математических функций (sin (), cos (), sqrt (), arctan () и т. Д.…).Однако (очень) иногда вам требуется реализация этих функций, более точно настроенная для вашего варианта использования. Как приступить к реализации этих функций? Этот пост пытается объяснить, как!
У этих функций есть специальное имя: Transcendental. В этом контексте трансцендентность в основном означает, что не существует простого, прямого (алгебраического) способа вычисления этих функций. Вы должны использовать итерационный метод, начиная с очень грубого приближения и постепенно улучшая (надеюсь) точность с каждым шагом.
Есть два инструмента, которые я использовал для реализации трансцендентных функций: ряд Тейлора и обобщенные непрерывные дроби (как правило, обобщенные непрерывные дроби лучше). Некоторые функции (например, квадратный корень) имеют более специализированные алгоритмы, которые имеют гораздо лучшие свойства сходимости, чем их ряды Тейлора и эквиваленты обобщенной непрерывной дроби. Итак, как всегда, убедитесь, что вы тщательно погуглите реализуемую функцию, чтобы найти существующие алгоритмы / реализации, которые соответствуют вашим целям.
Основы:
Вот как arctan (z) выглядит как серия Тейлора (изображения с благодарностью заимствованы из Википедии):
Расширение arctan (z) в ряд Тейлора при 0
Вот как это выглядит в виде обобщенной непрерывной дроби:
Обобщенные непрерывные дроби для arctan (z)
Серия Тейлора и обобщенные непрерывные дроби — это на самом деле две разновидности одного и того же. Предположительно, есть способ конвертировать между ними (и похоже, что здесь есть алгоритм), но я не нашел хорошего объяснения, как это сделать. Ряд Тейлора и обобщенные непрерывные дроби имеют очень похожие возможности и ограничения. Оба представляют собой бесконечную «серию», где каждая следующая часть (надеюсь) обеспечивает все более точное приближение. Оба являются наиболее точными (или наиболее быстро сходятся) для входных данных около определенного значения. Чем дальше вход от этой точки, тем больше итераций необходимо для получения определенного уровня точности. Когда вы (или, что более вероятно, вольфрам альфа) получаете расширение серии Тейлора, вы можете выбрать, где вы хотите, чтобы эта точка была.Для некоторых функций расширения действительны только в определенном диапазоне. Например, как разложение в ряд Тейлора, так и обобщенная непрерывная дробь для arctan (x) дают полезные результаты только для abs (x) <= 1 .
Но обычно мы хотим, чтобы наши функции работали и обеспечивали хорошую точность в широком диапазоне значений. Обычно это достигается за счет умного использования идентичностей. Например, для arctan есть очень удобное триггерное тождество:
, который позволяет нам преобразовать арктангенс (x) , где абс (x)> 1 , в пи / 2 + — арктангенс (1 / x) , где абс (1 / x) <= 1 . Аналогичные вещи можно проделать и с другими триггерами. Поскольку sin и cos являются периодическими, нам фактически нужно только вычислить диапазон между 0 и pi / 2. Мы можем использовать триггерные идентификаторы для сопоставления входных данных за пределами этого диапазона с эквивалентными входными данными в этом диапазоне.
Итак, хватит разговоров. Давайте рассмотрим несколько примеров:
Вот реализация arctan (x) с использованием ряда Тейлора:
Примечание: j и k всегда целые числа, а n — количество итераций, которые необходимо выполнить.
# taylor_arctan.py
def taylor_arctan (n, x):
приблизительно = 0
для k в xrange (n):
j = 2 * k + 1
приблизительно + = ((-1) ** k * x ** j) / j
вернуться примерно
Вот реализация arctan (x) с использованием обобщенной непрерывной дроби:
def continue_faction_arctan (n, x):
х2 = х * х
д = п * 2 + 1
для k в диапазоне (n, 0, -1):
f = k * 2 - 1
д = е + к * к * х2 / д
возврат х / д
Реализация немного сложнее, но вам не нужно использовать большие степени x, только базовую арифметику и цикл. Также обратите внимание, что с обобщенной непрерывной дробью, когда вы хотите остановиться, вы просто делаете вид, что следующая дробь в «башне» равна нулю, и называете это хорошей. Обе реализации нуждаются в функции-оболочке, чтобы они работали для входов abs (x)> 1 :
def arctan (n, x):
если x> 1.0:
вернуть math.pi / 2.0 - my_preferred_arctan_implementation (n, 1 / x)
еще:
вернуть my_preferred_arctan_implementation (n, x)
Тада!
Очевидно, что есть еще лот , который можно было бы охватить по этой теме, но, надеюсь, это даст вам достаточно для начала.
Прощальный совет:
Убедитесь, что вам действительно нужно реализовать собственное. Вы собираетесь потратить много времени, пытаясь заменить существующее, работающее, тщательно протестированное готовое решение. Убедитесь, что вам действительно нужно что-то другое.
Сделайте несколько хороших тестов. Обычно это довольно просто. Обычно для сравнения можно использовать математические функции, предоставляемые стандартной библиотекой. Просто сгенерируйте несколько миллионов тестовых входных значений и передайте их как вашей «стандартной» функции, так и вашей пользовательской версии, и сравните выходные данные.Как обычно, обязательно проверьте критические точки и экстремальные значения, так как они будут наиболее проблематичными.
Если вы используете тип данных, который является более строгим, чем тип с плавающей запятой (например, тип с фиксированной точкой), я бы рекомендовал сначала попытаться заставить ваши базовые алгоритмы работать на языке сценариев с использованием чисел с плавающей запятой. А затем, когда вы узнаете, что у вас есть рабочий алгоритм, попробуйте перенести алгоритм на нужный язык и типы.
Google, Wikipedia и WolframAlpha — ваши лучшие друзья.
% PDF-1.6 % 3563 0 объект > эндобдж
xref 3563 158 0000000017 00000 н. 0000004101 00000 п. 0000004311 00000 н. 0000005162 00000 н. 0000005481 00000 н. 0000005525 00000 н. 0000005590 00000 н. 0000006631 00000 н. 0000007173 00000 н. 0000007443 00000 н. 0000007856 00000 н. 0000008134 00000 п. 0000008182 00000 н. 0000008252 00000 н. 0000010960 00000 п. 0000031498 00000 п. 0000045055 00000 п. 0000048215 00000 н. 0000048391 00000 п. 0000048498 00000 п. 0000048676 00000 п. 0000048782 00000 п. 0000048908 00000 н. 0000049072 00000 н. 0000049229 00000 п. 0000049346 00000 п. 0000049510 00000 п. 0000049636 00000 п. 0000049803 00000 п. 0000049965 00000 н. 0000050104 00000 п. 0000050263 00000 п. 0000050360 00000 п. 0000050456 00000 п. 0000050625 00000 п. 0000050790 00000 п. 0000050907 00000 п. 0000051082 00000 п. 0000051179 00000 п. 0000051341 00000 п. 0000051514 00000 п. 0000051655 00000 п. 0000051802 00000 п. 0000051962 00000 п. 0000052087 00000 п. 0000052198 00000 п. 0000052311 00000 п. 0000052427 00000 п. 0000052546 00000 п. 0000052663 00000 п. 0000052760 00000 п. 0000052884 00000 п. 0000053009 00000 п. 0000053137 00000 п. 0000053256 00000 п. 0000053416 00000 п. 0000053583 00000 п. 0000053728 00000 п. 0000053869 00000 п. 0000054049 00000 п. 0000054153 00000 п. 0000054307 00000 п. 0000054417 00000 п. 0000054519 00000 п. 0000054621 00000 п. 0000054779 00000 п. 0000054905 00000 п. 0000055037 00000 п. 0000055154 00000 п. 0000055275 00000 п. 0000055412 00000 п. 0000055544 00000 п. 0000055675 00000 п. 0000055827 00000 п. 0000055919 00000 п. 0000056070 00000 п. 0000056161 00000 п. 0000056319 00000 п. 0000056417 00000 п. 0000056573 00000 п. 0000056669 00000 п. 0000056839 00000 п. 0000057033 00000 п. 0000057220 00000 п. 0000057343 00000 п. 0000057506 00000 п. 0000057653 00000 п. 0000057756 00000 п. 0000057903 00000 п. 0000058003 00000 п. 0000058195 00000 п. 0000058361 00000 п. 0000058481 00000 п. 0000058598 00000 п. 0000058681 00000 п. 0000058780 00000 п. 0000058879 00000 п. 0000058993 00000 п. 0000059159 00000 п. 0000059268 00000 п. 0000059383 00000 п. 0000059552 00000 п. 0000059640 00000 п. 0000059765 00000 п. 0000059876 00000 п. 0000059995 00000 п. 0000060115 00000 п. 0000060236 00000 п. 0000060383 00000 п. 0000060519 00000 п. 0000060625 00000 п. 0000060744 00000 п. 0000060917 00000 п. 0000061032 00000 п. 0000061134 00000 п. 0000061309 00000 п. 0000061406 00000 п. 0000061532 00000 п. 0000061655 00000 п. 0000061807 00000 п. 0000061901 00000 п. 0000061997 00000 п. 0000062110 00000 п. 0000062272 00000 п. 0000062371 00000 п. 0000062510 00000 п. 0000062667 00000 п. 0000062761 00000 п. 0000062857 00000 п. 0000063010 00000 п. 0000063112 00000 п. 0000063222 00000 п. 0000063330 00000 п. 0000063445 00000 п. 0000063573 00000 п. 0000063696 00000 п. 0000063860 00000 п. 0000063974 00000 п. 0000064081 00000 п. 0000064189 00000 п. 0000064315 00000 п. 0000064473 00000 п. 0000064578 00000 п. 0000064767 00000 п. 0000064867 00000 п. {E r \ G | «3? zFzB̌-̿U ~ O | M = Ľ / jby9 \ ʜRo6> & SW; og3t> = N> «) [- cg ߹ xYfԙIT
P̈́r8e {\ l;` 9, Ѩb7kCkQ @ l / 6 [+ U
Online-Rechner — arctan (0) — Solumaths
Zusammenfassung:
Die Arctan-Funktion ermöglicht die Berechnung des Arkuskotangens einer Zahl.Der Arkuskotangens ist die reziproke Funktion der Tangentenfunktion.
арктан
Beschreibung:
Der Rechner ermöglicht die Verwendung der meisten reziproken Funktionen der üblichen trigonometrischen Funktionen , so dass es möglich ist, den Arkuskotangens , Аркускосинус унд Аркуссинус einer Zahl mit den gleichnamigen Funktionen zu berechnen.
Berechnung des Arkuskotangens
Die Arkuskotangens-Funktion ist die reziproke Funktion der Tangens-Funktion, sie ermöglicht die Berechnung des Arkuskotangens einer Online-Zahl .
Die Anzahl, auf die die Arkuskotangens-Funktion angewendet werden soll, muss innerhalb des Intervalls [-1,1] liegen.
Um den Arkuskotangens einer Zahl zu berechnen , geben Sie einfach die Zahl ein und wenden Sie die arctan-Funktion darauf an. Für die Berechnung des Arkuskotangens der folgenden Zahl: 10 müssen Sie также arctan (`10`) oder direkt 10 eingeben, wenn die Schaltfläche arctan bereits erscheint, wird das Ergebnis 1.2) `.
Grenzwert von Arkuskotangens
Die Grenzwerte des Arkuskotangens existieren в `-oo` (минус Unendlichkeit) и` + oo` (плюс Unendlichkeit):
Die Funktion Arkuskotangens hat einen Grenzwert на `-oo`, der gleich` pi / 2` ist.
`lim_ (x -> — oo) arctan (x) = pi / 2`
Die Funktion Arkuskotangens hat einen Grenzwert in` + oo`, der gleich `-pi / 2` ist. 2) `
Stammfunktion Arkuskotangens:
Der Stammfunktion-Rechner ermöglicht die Berechnung eines Stammfunktion der Funktion Arkuskotangens.2) `
Grenzwert Arkuskotangens:
Der Grenzwert-Rechner erlaubt die Berechnung der Grenzwert der Funktion Arkuskotangens.
Die Grenzwert von arctan (x) ist grenzwertrechner (`» arctan (x) `)
Gegenseitige Funktion Arkuskotangens:
Die freziproke Funktion von Arkuskotangens ist die Funktion Tangens die mit tan.
Grafische Darstellung Arkuskotangens:
Der Online-Funktionsplotter kann die Funktion Arkuskotangens über seinen Definitionsbereich zeichnen.
ungerade oder gerade Funktion Arkuskotangens:
Die Funktion Arkuskotangens ist eine ungerade Funktion.
Online berechnen mit arctan (Arkuskotangens)
Формула Arctan — Cuemath
В тригонометрии тангенс определяется как отношение противоположной стороны к смежной стороне определенного угла прямоугольного треугольника, тогда как arctan является обратной функцией касательной и используется для нахождения угол.{2} \ right) \) + C
doc
Отсюда вытекают и требования различных вузов, которые они предъявляют выпускникам школ по теме «Обратные тригонометрические функции». Ведь при выполнении экзаменационной работы ученик демонстрирует не только знание математики, но и способности к научно-исследовательской деятельности.
4х —1 /
Р37Г ~ 1 , (Ответ: 0,782.)
ru статистика, оленемер, рейтинги в World Of Warships
67
ru/stat/ru/user/Arctg][img]https://proships.ru/stat/ru/userbar/Arctg.png[/img][/url]
79
23
72
79
62
84
83
82
86
39
45
69
13