ПОВТОРЕНИЕ: ЧИСЛОВЫЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Повторение:
числовые и алгебраические выражения

Решение задач.

1) Повторить правила выполнения действий с десятичными дробями, вычислив рациональным способом:

Вспомнить правила выполнения действий с обыкновенными дробями:

Решение примеров, в которых встречаются и десятичные и обыкновенные дроби.

а) 

б) 

в) 

г) 

2) Повторить определение процента, правила перевода десятичной дроби в процент и процента в десятичную дробь, правила нахождения процента от числа и нахождение числа по его проценту.

Рассмотреть решение задачи:

В результате инфляции цену товара увеличили на 25 %. В связи с низким спросом цену товара снизили на 10 %. На сколько процентов последняя цена стала больше первоначальной?

3) Повторить определение степени, её свойства, записать их на доске и в тетрадях.

Решение заданий:

а) б)

Сильным учащимся:

а) определите, делится ли выражение 8¹⁰ – 8⁹ – 8⁸ на 55;

б) определите, делится ли выражение 12⁸  9¹² на 6¹⁶.

4) Вспомнить понятия одночленов и многочленов, повторить правила выполнения действий с ними.

Сильным учащимся задание:

а) Какое наименьшее целое число надо прибавить к произведению

(x – 3)(x – 7), чтобы оно стало положительным при любом x?

б) Чему равно (a + b)³, если имеет место следующее равенство
a² – 4a + 5 + b² = 0?

Домашнее задание:1,3,4,6 (В,Г)

«Повторение.

Числовые и алгебраические выражения».

Конспект урока на тему: «Повторение. Числовые и алгебраические выражения».

Предмет: алгебра. 8 класс.

Автор: учитель математики и физики МКОУ «Цухтамахинская СОШ».

Муртазалиева Барият Алиевна.

Цели урока: повторить правила выполнения действий с десятичными и обыкновенными дробями, повторить порядок выполнения действий в числовых примерах.

Ход урока:

                          I.      Организационный момент.

Вступительное слово учителя.

                        II.      Устный счет.

Учитель зачитывает циклические примеры. В начале учитель по очереди опрашивает двух-трёх учащихся по примерам

0,710

:2

— 0,3

: 0,4

7

3,5

3,2

8

 

5 : 10

0,2

+2

: 0,7

0,5

0,1

2,1

3

 

4 — 0,8

: 0,8

: 10

0,5

3,2

4

0,4

0,2

 

 

 

 

 

 

 

 

Затем учитель вызывает на каждое действие одного ученика.

0,9 + 0,06

: 0,3

— 0,2

0,01

0,96

3,2

3

0,03

 

1 — 0,7

5

: 15

100

0,3

1,5

0,1

10

 

0,75 -0,7

20

— 0,2

: 0,4

0,05

1

0,8

2

 

 

 

 

 

 

 

 

И заканчивается устный счёт опять индивидуальными ответами учащихся, которые были достаточно пассивны.

50 10

: 125

75

-160

500

4

300

140

 

300 : 60

40

: 50

19

5

200

4

76

 

450 2

— 250

: 13

7

900

650

50

350

 

 

 

 

 

 

 

 

                          I.       Работа у доски.

Решается № 1 у доски. На каждое действие вызывается новый ученик, который полностью комментирует своё решение.

                        II.      Объяснение нового материала.

Объяснение учителя:

Рассмотрим дробь , если => = 0,

если => дробь  не имеет смысла.

                     III.      Решение задач.

Решить № 3 (а) и № 4 (а).

                      IV.      Математический диктант.

В конце урока провести математический диктант по теме наиболее рациональное решение примеров на действия.

Вариант I

Вариант II

4715 + 5315

9,334 + 169,3

2972 — 2922

8,318 -185,8

Подведение итогов.

Домашнее задание: № 2, № 3(в), № 4(в).

Поурочные разработки по Алгебре 8 класс

ПОВТОРЕНИЕ: ЧИСЛОВЫЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

ПОВТОРЕНИЕ: ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

ПОВТОРЕНИЕ: ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ

ПОВТОРЕНИЕ: АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ

ПОВТОРЕНИЕ: РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

ПОВТОРЕНИЕ: РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ

ПОВТОРЕНИЕ: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Урок 1

Урок 2

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ДРОБИ

Урок 1

Урок 2

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ

Урок 1

Урок 2

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ

Урок 1

Урок 2

Урок 3

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ. ВОЗВЕДЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ДРОБИ В СТЕПЕНЬ

Урок 1

Урок 2

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

Урок 1

Урок 2

ПЕРВЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О РЕШЕНИИ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

СТЕПЕНЬ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Урок 1

Урок 2

ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

ПОНЯТИЕ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ НЕОТРИЦАТЕЛЬНОГО ЧИСЛА

Урок 1

Урок 2

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

МНОЖЕСТВО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

ФУНКЦИЯ y = √x, ЕЁ СВОЙСТВА И ГРАФИК

Урок 1

Урок 2

СВОЙСТВА КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ

Урок 1

Урок 2

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ОПЕРАЦИЮ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ

Урок 1

Урок 2

Урок 3

Урок 4

МОДУЛЬ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА

Урок 1

Урок 2

ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

ФУНКЦИЯ y = kx2, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК

Урок 1

Урок 2

ФУНКЦИЯ y = k/x, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК

Урок 1

Урок 2

КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ y = f(x + l), ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ y = f(x)

КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ y = f(x) + m, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ y = f(x)

КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ y = f(x + l) + m, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ y = f(x)

Урок 1

Урок 2

ФУНКЦИЯ y = ax2 + bx + c, ЕЁ СВОЙСТВА И ГРАФИК

Урок 1

Урок 2

ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Урок 1

Урок 2

ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Урок 1

Урок 2

Урок 3

ФОРМУЛЫ КОРНЕЙ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Урок 1

Урок 2

Урок 3

Урок 4

РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Урок 1

Урок 2

РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КАК МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕАЛЬНЫХ СИТУАЦИЙ

Урок 1

Урок 2

Урок 3

ЕЩЕ ОДНА ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ

Урок 1

Урок 2

ТЕОРЕМА ВИЕТА

Урок 1

Урок 2

Урок 3

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Урок 1

Урок 2

ТЕСТИРОВАНИЕ

ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ

Урок 1

Урок 2

Урок 3

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НА МОНОТОННОСТЬ

Урок 1

Урок 2

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ

Урок 1

Урок 2

Урок 3

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ

Урок 1

Урок 2

Урок 3

ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

СТАНДАРТНЫЙ ВИД ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА

ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теме «Алгебраические дроби»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теме «Функция y = √x. Свойства квадратного корня»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теме «Квадратичная функция. Функция вида y = k/x»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теме «Квадратные уравнения»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по теме «Неравенства»

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 8 КЛАССА

Урок 1. числовые и алгебраические выражения. линейные уравнения и неравенства — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок № 1. Повторение 7-9. Числовые и алгебраические выражения. Линейные уравнения и неравенства

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме.

1. обобщение и систематизация знаний по алгебре 7-9;
2. повтор арифметики алгебраических выражений;
3. решение линейных уравнений и неравенств;
4. решение систем линейных уравнений и неравенств.

Основная литература:

1. Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый и углублённый уровни.

2. Ткачева М. В., Федорова Н. Е. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс. Базовый и профильный уровни

Дополнительная литература:

1. Шабунин М. И., Ткачева М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. Профильный уровень.

2. Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 2000. 

Открытые электронные ресурсы:

1. Федеральный институт педагогических измерений. http://www.fipi.ru

1.Выражения

Все выражения можно разбить на два класса на основании наличия переменных: числовые выражения и выражения с переменными.

Логическая задача на классификацию

Для числовых выражений можно находить значение – результат всех выполненных действий. Для выражений с переменными можно также находить значение при некоторых значениях переменных, предварительно упростив его, например, с помощью свойств, правил, формул сокращенного умножения.

Пример 1.

Найдите значение выражения при a=0,01 и b=12:

1) 7a-(2a-(a-5)),

2)

3)

Решение:

1)7a-(2a-(a-5)) =7a-(2a-a+5) =7a-(a+5) =7a-a-5=6a-5;

6∙0,01-5=-4,94

2);

3)

3b-2a-3b=-2a-2a=-0,02

2.Линейное уравнение с одним неизвестным

Определение

Линейное уравнение с одним неизвестным – это уравнение вида ax=b, где a и b – заданные числа, x – неизвестное

Решить уравнение – это значит найти все его корни или установить, что корней нет

Основные свойства уравнений

Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.

Решение уравнения ax=b,где a и b – числа, x – переменная

Если a≠0, b – любое число, то .

Если a=0, b≠0, то нет корней.

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Пример 2.

Решите уравнение:

1) ,

2) |5x+7|=2.

Решение:

1),

3(3x+1)-5(2x-1)=7x+3,

9x+3-10x+5=7x+3,

-8x=-5 |:(-8),

x=0,625

Ответ: 0,625

Решим уравнение 2).

По определению модуля числа имеем 5x+7=±2.

Таким образом, либо 5x+7=2, откуда x=-1, либо 5x+7=-2, откуда x=-1,8. Получаем ответ: -1; -1,8.

Решение уравнения ax=b,где a и b – числа, x – переменная

Если a≠0, b – любое число, то .

Если a=0, b≠0, то нет корней.

Если a=0, b=0, то x – любое число.

Линейное уравнение с параметрами

Пример.

Решите уравнение (5x+7)n=x-m, где m и n – некоторые числа, x – неизвестное

Решение:

5x∙n+7n=x-m,

5xn-x=-m-7n,

x(5n-1)=-m-7n,

1)Если 5n-1≠0, то есть n≠0,2, то . Используя основное свойство дроби, получаем, что .

2)Если 5n-1=0, то есть n=0,2, то уравнение примет вид 0∙x=-m-1,4;

Тогда при m=-1,4 корнем уравнения будет любое число,

при m≠-1,4 уравнение не имеет корней.

Рассмотрим задачу 1.

От пристани А до пристани В катер плывет по реке 15 минут, а обратно 20 минут. Найти скорость течения реки, если собственная скорость катера 14 км/ч.

Для ее решения необходимо:

1.Провести ориентировку в тексте задачи.

1.1.Проанализировать условие и выявить данные (известные, дополнительные, скрытые).

1.2.Проанализировать вопрос задачи и выявить искомое.

1.3.Определить связи одноуровневые и межуровневые между данными и искомым.

1.4.Построить графическую схему, например, таблицу.

1.5.Установить в ней место искомого.

2.Спланировать способ решения задачи.

2.1.Подобрать метод, например, алгебраический.

2.2.Подобрать средства.

2.3.Подобрать действия для решения составленной математической модели.

3.Исполнить намеченный план решения и найти искомое.

4.Провести самоконтроль решения задачи, проверив, что найденное искомое не противоречит условию задачи.

5.Провести самооценку решения задачи.

6.Провести самокоррекцию выполненного решения задачи, если есть в том необходимость.

1 способ: Провести повторное решение задачи от начала до конца.

2 способ: Провести дополнительную деятельность для того, чтобы ответить на вопрос задачи.

3 способ: Решить задачу другим способом.

удовлетворяет условию

Ответ: 2км/ч.

3.Системы линейных уравнений с двумя неизвестными

Определение

Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными – это система вида

где x и y – неизвестные,

– заданные числа,

причем и .

Определение

Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными – это пара чисел x и y, которые при подстановке в эту систему обращают каждое ее уравнение в верное числовое равенство.

Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или установить, что их нет.

Способы решения систем уравнений: способ подстановки и способ сложения.

Пример 3.

Решите систему способом подстановки

Для этого необходимо:

1.Выразить одну переменную через другую из какого-либо уравнения.

2.Подставить полученное выражение вместо выраженной переменной в другое уравнение.

3.Решить полученное уравнение относительно одной переменной.

4.Найти значение другой переменной, подставив найденный корень в формулу пункта 1.

5.Записать решение системы.

y=6x-4,

3x+5(6x-4)=13,

3x+30x-20=13,

33x=33,

x=1.

y=6∙1-4=2

(1;2) – решение системы

Ответ: (1;2)

Пример 4.

Решите систему способом сложения

Для этого необходимо:

1.Домножить какое-либо уравнение системы или оба уравнения на такие числа, чтобы при почленном сложении уравнений получить уравнение относительно одной переменной.

2.Решить уравнение, полученное после почленного сложения.

3.Подставить найденный корень в какое-либо уравнение исходной системы.

4.Решить составленное уравнение.

5.Записать решение системы.

23x=69,

x=3,

2∙3+3y=3,

y=-1.

(3;-1) – решение системы

Ответ:(3;-1)

Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными

Если , то система имеет единственное решение.

Если то система не имеет решений.

Если , то система имеет бесконечно много решений.

Система линейных уравнений с параметром

Пример 5.

Решите систему уравнений с параметром a:

Решение:

Решим систему способом подстановки. Выразим y из первого уравнения системы: . Подставим выражение вместо y во второе уравнение системы:
(a-3)x+a((a+1)x-a)=-9 .

Решим полученное уравнение относительно x:
.

1. Если , то есть , то система имеет единственное решение. Найдем это решение: После сокращения получаем: . Найдем соответствующее значение y, подставив вместо x в формулу
. Получим . Итак, если , то – решение системы.

2. Если и , то есть a=-3, то система имеет бесконечно много решений. Найдем в этом случае решения системы. Для этого подставим a=-3 в первое уравнение системы. Получим уравнение -2x-y=-3, из которого выразим y: y=3-2x. Значит, (x;3-2x), где x – любое число, — решения системы.

3. Если и , то есть a=1, то система не имеет решений.

Ответ: Если , то – решение системы;

если a=-3, то (x;3-2x), где x – любое число, — решения системы;

если a=1, то система не имеет решений.

4.Решение линейных неравенств с одним неизвестным

Определение

Неравенство первой степени с одним неизвестными – это неравенство вида ax<b / ax>b / ax≤b / ax ≥b, где a и b – заданные числа, x – неизвестное.

Определение

Решение неравенства с одним неизвестным – это то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.

Решить неравенство – это значит найти все его решения или установить, что их нет.

Правило решения неравенства первой степени с одним неизвестным

1.Перенести с противоположными знаками члены, содержащие неизвестное, из правой части в левую, а не содержащие неизвестное – из левой части в правую.

2.Привести подобные члены в левой и правой частях неравенства.

3.Если коэффициент при неизвестном отличен от нуля, то разделить на него обе части неравенства.

5.Системы линейных неравенств с одним неизвестным

Решение системы неравенств с одним неизвестным – это значение неизвестного, при котором все неравенства системы обращаются в верные числовые неравенства.

Пример 6.

Решить неравенство 2x-8<5,2x-1,6.

Решение:

2x-8<5,2x-1,6,

2x-5,2x<-1,6+8,

-3,2x<-9,6,

x>3.

Ответ: x>3

Решение неравенства ax<b

Если a>0, то

Если a<0, то

Если a=0, b>0, то x – любое число

Если a=0, b≤0, то решений нет

Линейное неравенство с параметром

Пример 7.

Решите неравенство с параметром a:

a(2x-1)<ax+5

Решение:

2ax-a<ax+5,

ax<5+a.

Если a>0, то

Если a<0, то

Если a=0, то 0∙x<5 верно для любого x, так как 0<5. В этом случае решением неравенства является любое число x.

Ответ: Если a>0, то ; если a<0, то ; если a=0, то x – любое число.

Решить систему неравенств – это значит найти все решения системы или установить, что их нет.

Пример 8.

Решить систему неравенств

Решим первое неравенство системы:

2x-6>0, 2x>6, x>3.

Решим второе неравенство системы:

4x-20<0, 4x<20, x<5.

Отметим найденные решения неравенств на координатной прямой.

Оба неравенства системы верны при 3<x<5.

Пример 9.

Решите неравенство |3-2x|<7.

Данное неравенство означает то же что и двойное неравенство

-7<3-2x<7.

Вычтем 3 из каждой части двойного неравенства, получим

-10<-2x<4, откуда делением на -2 каждой части неравенства найдем

-2<x<5.

Глоссарий по теме:

Линейное уравнение с одним неизвестным – это уравнение вида ax=b, где a и b – заданные числа, x – неизвестное.

Неравенство первой степени с одним неизвестными – это неравенство вида ax<b / ax>b / ax≤b / ax ≥b, где a и b – заданные числа, x – неизвестное.

Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными – это система вида

где x и y – неизвестные,

– заданные числа,

причем и .

Числовые выражения. Алгебраические выражения. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Определение суммы и разности чисел Сложность: лёгкое	1
2.	Прочитай выражение Сложность: лёгкое	2
3.	Использование свойств действий Сложность: лёгкое	1
4.	Найди значение выражения (десятичные дроби) Сложность: лёгкое	2
5.	Выполни действия (десятичные дроби) Сложность: лёгкое	1
6.	Найди значение выражения (с десятичными дробями) Сложность: лёгкое	1
7.	Выполни действия (обыкновенные дроби) Сложность: лёгкое	1
8.	Выполни действие (разные знаки) Сложность: лёгкое	1
9.	Значение числового выражения Сложность: среднее	2
10.	Вычисли рациональным способом Сложность: среднее	2
11.	Значение алгебраического выражения Сложность: среднее	2
12.	Определение допустимых значений переменных Сложность: сложное	2
13.	Имеет ли смысл выражение Сложность: сложное	4
14.	Расставить скобки в выражении Сложность: сложное	3

7 класс — Сайт учителя математики Королевой Елены Геннадьевны

Содержание программы:

1.
Алгебраические выражения – 11 часов

Числовые
выражения. Алгебраические выражения» Формулы. Свойства арифметических действий.
Правила раскрытия скобок.

Повторяемые
правила действий с рациональными числами являются основой, как для изучения
данной темы, так и всего курса алгебры. .

Основная
цель — систематизировать и обобщить сведения о числовых выражениях, полученные
в курсе математики 5—6 классов; сформировать понятие алгебраического выражения,
систематизировать сведения о преобразованиях алгебраических выражений, приобретенные
учащимися при изучении курса математики 5—6 классов.

2.
Уравнения с одним неизвестным- 9 часов

Уравнение
и его корни. Уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным. Решение
задач с помощью уравнений.

Основная
цель — систематизировать сведения с решении уравнений с одним неизвестным;
сформировать умение решать уравнения, сводящиеся к линейным.

3.
Одночлены и многочлены- 18 часов

Степень с натуральным показателем и ее
свойства. Одночлен. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов.
Деление одночлена и многочлена на одночлен.

Основная цель — выработать умение
выполнять действия над степенями с натуральными показателями, действия
сложения, вычитания и умножения многочленов.

В
данной теме дается определение степени с натуральным показателем. Понятие стандартного
вида числа большего 10 и запись чисел в виде суммы разрядных слагаемых используются
для иллюстрации применения понятия степени с натуральным показателем.

4. Разложение
многочленов на множители- 14 часов

Вынесение
общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы сокращенного умножения:
(а + b) (а — b) = а²— b², (а ± b)²
= а²± 2аb + b².

Основная
цель — выработать умения выполнять разложение многочленов на множители
различными способами и применять формулы сокращенного умножения для преобразований
алгебраических выражений.

При
изучении данной темы рассматриваются такие способы разложения на множители, как
вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование формул сокращенного
умножения. Объектом пристального внимания рекомендуется сделать темы «Способ
группировки» и «Применение нескольких способов разложения на множители» как
традиционно трудные, но необходимые для подготовки к изучению темы «Алгебраические
дроби».

5.
Алгебраические дроби- 20 часов

Алгебраическая
дробь. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление
алгебраических дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями.

Основная
цель — выработать умение выполнять преобразования алгебраических дробей. Изучение
темы начинается с введения понятия алгебраической дроби, ее числового значения
и допустимых значений букв. Здесь же принимается важное для изучения в основной
школе условие: буквы, входящие в алгебраическую дробь, принимают лишь допустимые
значения.

Регулярное
повторение правил действий с обыкновенными дробями существенно облегчает
трудности изучения темы. Поэтому важное место в теме отводится сопоставлению
алгоритмов действий над обыкновенными и алгебраическими дробями.

6.
Линейная функция и ее график- 10 часов

Прямоугольная
система координат на плоскости. Понятие функции. Способы задания функции.
График функции. Функция у = кх и ее график. Линейная функция и ее
график. 

Основная
цель — сформировать представление о числовой функции на примере линейной
функции. Данная тема является начальным этапом в обеспечении систематической функциональной
подготовки учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как «функция», «функциональная
зависимость», «независимая переменная», «график функции». Функция трактуется
как зависимая переменная. Так как в 7 и 8 классах конкретные функции определены
на множестве всех действительных чисел, то на данном этапе изучения функции
вопрос об области ее определения в явном виде не ставится.

Рассматриваются
способы задания функции. Начинается работа по формированию у учащихся умений
находить значение функции, заданной формулой, графиком, по известному значению
аргумента, по графику функции определять значение аргумента, если значение
функции задано.

7.
Системы уравнений с двумя неизвестными- 12 часов

Система
уравнений с двумя неизвестными. Решение системы уравнений первой степени с
двумя неизвестными способами подстановки и сложения, графическим способом.
Решение задач методом составления систем уравнений.

Основная
цель — научить решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными
различными способами и использовать полученные навыки при решении задач.
Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7-8 классов. В 7 классе
вводится понятие системы уравнений и рассматриваются системы линейных уравнений
с двумя неизвестными. Основное внимание при обучении решению систем уравнений
уделяется способам подстановки и сложения. Графический способ используется для
иллюстрации наличия или отсутствия решений системы.

8.
Введение в комбинаторику- 7 часов

Комбинаторное правило умножения. Перестановки,
размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель — ознакомить обучающихся с понятиями перестановки,
размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа;
ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события. Решать
комбинаторные задачи путем перебора возможных вариантов, с использованием
правила умножения.

Содержание программы:

I. Начальные геометрические сведения (10 ч)

Простейшие геометрические фигуры:
прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур.
Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов.
Градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные
прямые.

II.Треугольники
(17 ч)

Треугольник. Признаки равенства
треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты
треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с
помощью циркуля и линейки.

III.
Параллельные прямые (13 ч)

Признаки параллельности прямых. Аксиома
параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

IV.
Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч)

Сумма углов треугольника. Соотношения
между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные
треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трём
элементам.

V.Повторение. Решение задач (12 ч)

 Повторить,
закрепить и обобщить основные ЗУН за курс 7 класса.

Алгебраические выражения | План-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему:

                МБОУ «Прииртышская средняя общеобразовательная школа»

Алгебраические выражения

                                                         (урок алгебры  в 7 классе)

Учитель: Голубева О.А.

                                          п.Прииртышский, 2012 г

Общедидактическая цель:

—  обеспечить закрепление знаний и способов деятельности и организовать работу учащихся по первичному обобщению знаний и способов деятельности.

Уровневые цели: 

•  репродуктивный уровень:  уметь применять навыки решения буквенных выражений;  
•  конструктивный уровень:   использование высокого уровня суждений:
• творческий уровень: нахождение рационального способа решения.

Тип урока: закрепление новых знаний

Методы:  рассуждающий, диалогический, эвристический, исследовательский

Форма:  фронтальная, индивидуальная, дифференцированно-групповая, парная.

Оборудование: компьютер

                           учебник:  Алгебра  7 класс

                           карточки

                           тест  

Оборудование: компьютеры, презентация, набор карточек

О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух

И опыт, сын ошибок трудных,

И гений парадоксов друг!

А.С.Пушкин

Ход урока

I.Организационный момент.

Приветствие, мобилизация на учебную деятельность, запись числа в тетрадях.

II. Актуализация  знаний.

• Какое выражение называется числовым?
• Какое выражение называется буквенным?
• Что значит найти значение выражения?

Сформулировать тему урока нам поможет следующее задание:

 Задание: найти значение выражения (ответ укажет номер места на доске)

Одновременно ведется индивидуальная работа со слабоуспевающими учащимися:

( выполнение тестового задания на компьютере) Учитель отслеживает ответы.

 III. Отработка навыков преобразования алгебраических выражений.

1.Индивидуальная работа.

задание. Найти значение выражения 3х2 + 2, если

Соедините стрелками  значение Х с правильным ответом и запишите в таблицу

 2. Работа в  дифференцированных группах (по карточкам)

1.задание:  Составить буквенное выражение для решения задачи и найти его значение.        (Самопроверка)

Карточка №3

1 уровень: Две команды играли в баскетбол. Первая команда забросила а мячей, вторая – в мячей. Сколько мячей было забито за время матча? Найдите значение выражения  при а=36, в=48 (ответ 84)

2 уровень: Две команды играли в баскетбол. В первой команде каждый из 3-х игроков забил а мячей, во второй команде каждый 2-ой игрок забросил в мячей.  Сколько мячей было забито за время матча? Найдите значение выражения  при а=15, в=20. (ответ  85)

2 задание. Работа по учебнику № 143(дополнительное задание)

3.Устная работа

Закончить свойства и сопоставить формулы с названием свойств

Ответ:

4. Работа в дифференцированных парах

1 уровень: Найти значение числового выражения
2  уровень: Найти значение числового выражения рациональным способом, ответ записать десятичной дробью

2 — 4 + 3 – 2 ;

Решение:

1. 2 + 3  = 6

2.- (4 + 2) = — 6

3.  -6 + 6 = —  = — 0,8

5. Индивидуальная  работа у доски

1 ученик (слева): упростить выражение 0,5 (2а — 3) + 0,2(2а – 3) и найти его значение при а=2 (2 уровень) ответ: 0,7

2 ученик (справа): составить разность выражений 15а — 11в + 6 и 18а + 4в, упростить выражение (1 уровень) ответ: -3а – 15в + 6

IV. Подведение итогов урока. Рефлексия

1.Настроение: создадим букет: из ромашек (все понравилось), васильков (не всем доволен).

2. Уровень знаний: старт—————финиш расположить свой символ на дистанции.

V. Домашняя работа:

Разноуровневые задания (по выбору обучающегося):

1 уровень:

1. Найдите значение выражения 8   — 5  + 2 ;
2. Сравнить значения выражений 3х и  при а) х = 9, б) х = — 15;
3. Вычислить значение буквенного выражения 2 ()  при х=10, у=-5.

2 уровень:

1. Преобразовать выражение 6,9 – 4,1m + (2,1 + 1,3n) – (0,3n + 0,9m) и найти его значение при n=2, m=3
2. Составить выражение для решения задачи.
   Площадь прямоугольника равна 42см2, одна из его сторон равна х см. Чему равен периметр данного прямоугольника? Найти его значение при х = 6 с

Алгебраических выражений. Порядок работы

1

Четыре операции и их признаки

Функция скобок

«Термины» в сравнении с «факторами»

Полномочия и показатели

Порядок операций

Раздел 2 :

Оценки и оценки

Переменные

Написание алгебраических выражений

АЛГЕБРА — ЭТО МЕТОД ПИСЬМЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ, который помогает нам рассуждать о числах.С самого начала ученик должен понять, что алгебра — это навык. И, как любое умение — вождение автомобиля, выпечка печенья, игра на гитаре — это требует практики. Много практики. Письменная практика. Тем не менее, давайте начнем.

Первое, что следует отметить, это то, что в алгебре мы используем буквы, а также
числа. Но буквы обозначают цифры. Мы имитируем правила арифметики с буквами, потому что мы подразумеваем, что правило будет справедливо для любых чисел.

Вот, например, правило сложения дробей:

Буквы a и b означают: числа , , которые находятся в числителях.Буква c означает: число в знаменателе. Правило означает:

«Какими бы ни были эти числа, сложите числители
и запишите их сумму над общим знаменателем».

Алгебра говорит нам, как решить любую задачу, в которой выглядит так, как . Это одна из причин, почему мы используем буквы.

В конце концов, символы цифр — 1, 2, 3 — не что иное, как письменные знаки. И буквы тоже.Как увидит ученик, алгебра зависит только от паттернов, которые образуют символы.

Цифры представляют собой числовые символы, а буквы называются буквальными символами.

Вопрос 1. Какие четыре операции арифметики и

какие
их операционные признаки?

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему сами!

3) Умножение: a · b . Прочтите a · b как « a , умноженное на b .«

Знак умножения в алгебре — это центральная точка. Мы не используем крест умножения ×, потому что не хотим путать его с буквой x .

Итак, если a представляет 2, а b представляет 5, то

a · b = 2 · 5 = 10.

«2 умножить на 5 равно 10.»

Не путайте точку в центре — 2 · 5, что в США означает умножение — с десятичной точкой: 2 . 5.

Однако мы часто опускаем точку умножения и просто пишем ab . Прочтите « a , b ». Другими словами, когда между двумя буквами или между буквой и числом нет знака операции, это всегда означает умножение. 2 x означает 2 раза x .

В алгебре мы используем горизонтальную полосу деления. Если a представляет 10, например, а b представляет 2, то

«10 разделить на 2 равно 5.»

Примечание: В алгебре мы называем a + b «суммой», даже если мы не называем ответ. Как увидит студент, мы называем что-то в алгебре просто по тому, как это выглядит . Фактически, вы увидите, что вы занимаетесь алгеброй глазами, а затем следует то, что вы пишете на бумаге.

Аналогичным образом мы называем a — b a разница, ab

Этот знак = конечно же знак равенства, и мы читаем это —

а = б

— как « a равно (или равно) b ».

Это означает, что число слева, которое представляет a , равно числу справа, которое представляет b . Если мы напишем

a + b = c ,

, и если a представляет 5, а b представляет 6, тогда c должно представлять 11.

Вопрос 2. Каковы функции скобок () в алгебре?

3 + (4 + 5) 3 (4 + 5)

Круглые скобки означают, что мы должны рассматривать то, что они заключают в
, как одно число.

3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12. 3 (4 + 5) = 3 · 9 = 27.

Примечание: Если между 3 и (4 + 5) нет знака операции, это означает умножение.

Проблема 1.В алгебре, как написать

а) 5 умножить на 6? 5 · 6

б) x раз y ? xy

d) x плюс 5 плюс x минус 2?

( x + 5) + ( x — 2)

e) x плюс 5 умножить на x минус 2?

( x + 5) ( x — 2)

Проблема 2.Различают следующие:

а) 8 — (3 + 2) б) 8 — 3 + 2

а) 8 — (3 + 2) = 8 — 5 = 3.

б) 8 — 3 + 2 = 5 + 2 = 7.

В а) мы рассматриваем 3 + 2 как одно число. В б) нет. Мы должны сначала вычесть 3, а затем прибавить 2. (Но см. Порядок действий ниже.)

Существует распространенное заблуждение, что круглые скобки всегда означают умножение. Фактически в Уроке 3 мы увидим, что мы используем круглые скобки для отделения знака операции от алгебраического знака.8 + (−2).

Вопрос 3. Термины и факторы.

Когда числа складываются или вычитаются, они называются членами.

Когда числа умножаются, они называются множителями.

Вот сумма четырех членов: a — b + c — d .

В алгебре мы говорим о «сумме» членов, даже если есть вычитания. Другими словами, все, что выглядит как , мы называем суммой.

Вот произведение на четырех множителей: abcd .

Слово , множитель всегда означает умножение.

И снова мы говорим о «продукте» abcd , хотя и не называем ответ.

Задача 3. Сколько терминов содержится в следующем выражении? И сколько факторов у каждого члена?

2 a + 4 ab + 5 a ( b + c )

Есть три термина.2 a — первый член. Он имеет два фактора:
2 и a .
4 ab — второй член. Он имеет три фактора: 4, a и b .
и 5 a ( b + c ) — все это один член. Он также имеет три фактора: 5, a и
( b + c ). Скобки означают, что мы должны рассматривать все, что заключено, как одно число.

Полномочия и показатели

Когда все факторы равны —
2 · 2 · 2 · 2 — мы называем произведение степенью этого фактора.Таким образом,
a · a называется второй степенью a или « a в квадрате».
a · a · a — это третья степень a или « a в кубе». aaaa — это a в четвертой степени и так далее. Мы говорим, что a — это первая степень a .

Теперь вместо того, чтобы писать aaaa , мы пишем a только один раз и помещаем маленькое 4:

a ⁴ (« a до четвертой»)

Эта маленькая четверка называется показателем степени.Он указывает количество повторений , как множитель.

8 ³ («8 в третьей степени» или просто «8 в третьей степени») означает 8 · 8 · 8.

Задача 4. Назовите первые пять степеней двойки.
2, 4, 8, 16, 32.

Проблема 5. Прочтите, а затем вычислите каждое из следующих утверждений.

а) 5 ²
«5 во второй степени» или «5 в квадрате» = 25.

б) 2 ³
«2 в третьей степени» или «2 в кубе» = 8.

в) 10 ⁴
«10 до четвертого» = 10 000.

г) 12 ¹
«12 до первого» = 12.

Однако в алгебре принято не записывать показатель степени 1.

a = a ¹ = 1 a .

Студент должен позаботиться о том, чтобы не перепутать 3 с , что означает 3 умножить на a , с на ³ , что означает умножить на .

Вопрос 4. При нескольких операциях

8 + 4 (2 + 3) ² -7,

каков порядок работы?

Прежде чем ответить, отметим, что, поскольку знания в области науки являются причиной, по которой студенты должны изучать алгебру; и поскольку порядок действий появляется только в определенных формах, то на этих страницах мы представляем только те формы, с которыми студент может когда-либо столкнуться в реальной практике алгебры.Знак деления ÷ никогда не используется в научных формулах, только полоса деления. Крест умножения × используется только в научных обозначениях, поэтому ученик никогда не увидит следующее:

3 + 6 × (5 + 3) ÷ 3 — 8.

Такая задача была бы чисто академической, то есть это упражнение само по себе. Это не имеет практического значения. Это никуда не ведет.

Порядок операций следующий:

В примерах 1 и 2 ниже мы увидим, в каком смысле мы можем прибавить или вычесть .А в примере 3 мы встретим умножение на или деление на .

Примечание: «Оценить» означает назвать и написать число.

Пример 1. 8 + 4 (2 + 3) ² -7

Сначала оценим скобки, то есть заменим 2 + 3 на 5:

= 8 + 4 · 5 ² — 7

Поскольку теперь есть только одно число, 5, нет необходимости писать круглые скобки.

Обратите внимание, что мы преобразовали один элемент, круглые скобки, и переписали все остальные.

Затем оцените показатели:

= 8 + 4 · 25 — 7

А теперь умножаем:

= 8 + 100 — 7

Наконец, прибавьте или вычтите , это не имеет значения. Если мы добавим сначала:

= 108 — 7 = 101.

А если сначала вычесть:

8 + 100-7 = 8 + 93 = 101.

Пример 2. 100 — 60 + 3.

Первый:

100 — 60 + 3 не означает , а не означает 100 — 63.

Только при наличии скобок —

100 — (60 + 3)

— можно ли рассматривать 60 + 3 как одно число. В отсутствие скобок задача означает вычесть 60 из 100, а затем прибавить 3:

.

100-60 + 3 = 40 + 3 = 43.

На самом деле, не имеет значения, прибавляем ли мы сначала или сначала вычитаем,

100-60 + 3 = 103-60 = 43.

Когда мы перейдем к числам со знаком, мы увидим, что

100 — 60 + 3 = 100 + (−60) + 3.

Порядок, в котором мы «добавляем» их, значения не имеет.

Нет скобок для оценки и показателей степени. Далее в порядке умножения или деления .Мы можем сделать то же самое — мы получим тот же ответ. Но обычно сначала делить умнее, потому что тогда нам нужно будет умножать меньшие числа. Поэтому сначала разделим 35 на 5:

.

См .: Навык арифметики, свойство 3 деления.

Пример 4. ½ (3 + 4) 12 = ½ · 7 · 12.

Порядок коэффициентов не имеет значения: abc = bac = cab и так далее. Следовательно, мы можем сначала сделать ½ · 12. То есть сначала разделим 12 на 2:

.

½ · 7 · 12 = 7 · 6 = 42.

(См. Урок 27 по арифметике, вопрос 1.)

В любой задаче с полосой деления, прежде чем мы сможем разделить, мы должны оценить верх и низ в соответствии с порядком операций. Другими словами, мы должны интерпретировать верх и низ как заключенные в круглые скобки.

Теперь продолжим, как обычно, и сначала оценим скобки. Ответ 4.

Проблема 6. Оцените каждое из следующих действий в соответствии с порядком действий.

Раздел 2 :

Оценки и оценки

Переменные

Написание алгебраических выражений

Содержание | Дом

Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Эл. Почта: [email protected]

Иллюстративная математика

Иллюстративная математика

8 класс

8.NS. 8 класс — Система счисления


8.NS.A. Знайте, что есть числа, которые не являются рациональными, и аппроксимируйте их рациональными числами.


8.NS.A.1. Знайте, что нерациональные числа называются иррациональными. Неформально поймите, что каждое число имеет десятичное расширение; для рациональных чисел показывают, что десятичное представление в конечном итоге повторяется, и преобразует десятичное представление, которое повторяется в конечном итоге, в рациональное число.


8. 9 $ и определите, что население мира более чем в 20 $ раз больше.

8.EE.A.4. Выполняйте операции с числами, выраженными в экспоненциальном представлении, включая задачи, в которых используются как десятичные, так и экспоненциальные представления. Используйте научную нотацию и выбирайте единицы подходящего размера для измерений очень больших или очень малых количеств (например, используйте миллиметры в год для растекания по морскому дну). Интерпретируйте научные обозначения, созданные с помощью технологий.


8.Э.э. Поймите связи между пропорциональными отношениями, линиями и линейными уравнениями.

8.EE.B.5. Изобразите пропорциональные отношения, интерпретируя единичную ставку как наклон графика. Сравните два разных пропорциональных отношения, представленных по-разному. Например, сравните график расстояние-время с уравнением расстояние-время, чтобы определить, какой из двух движущихся объектов имеет большую скорость.


8.EE.B.6. Используйте похожие треугольники, чтобы объяснить, почему наклон $ m $ одинаковый между любыми двумя разными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение $ y = mx $ для линии, проходящей через начало координат, и уравнение $ y = mx + b $ для линии, пересекающей вертикальную ось в точке $ b $.

8.EE.C. Анализируйте и решайте линейные уравнения и пары одновременных линейных уравнений.


8.EE.C.7. Решите линейные уравнения с одной переменной.


8.EE.C.7.a. Приведите примеры линейных уравнений от одной переменной с одним решением, бесконечным числом решений или без решений. Покажите, какая из этих возможностей верна, путем последовательного преобразования данного уравнения в более простые формы, пока не получится эквивалентное уравнение вида $ x = a $, $ a = a $ или $ a = b $ (где $ a $ и $ b $ — разные числа).

• 
  Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
  

8.EE.C.7.b. Решайте линейные уравнения с рациональными числовыми коэффициентами, включая уравнения, решения которых требуют расширения выражений с использованием свойства распределения и сбора похожих членов.


• 
  Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
  

8.EE.C.8. Анализируйте и решайте пары одновременных линейных уравнений.


8.EE.C.8.a. Поймите, что решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными соответствуют точкам пересечения их графиков, потому что точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.


8.EE.C.8.b. Решите системы двух линейных уравнений с двумя переменными алгебраически и оцените решения, построив уравнения. Решайте простые случаи путем осмотра. Например, $ 3x + 2y = 5 $ и $ 3x + 2y = 6 $ не имеют решения, потому что $ 3x + 2y $ не могут одновременно быть 5 $ и 6 $.

• 
  Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
  

8.EE.C.8.c. Решайте реальные и математические задачи, приводящие к двум линейным уравнениям с двумя переменными. Например, учитывая координаты двух пар точек, определите, пересекает ли линия, проходящая через первую пару точек, линию, проходящую через вторую пару.

8.Ф. 8 класс — Функции


8.Ф.А. Определите, оцените и сравните функции.

8.F.A.1. Поймите, что функция — это правило, которое назначает каждому входу ровно один выход. График функции — это набор упорядоченных пар, состоящих из входа и соответствующего выхода.


8.F.A.2. Сравните свойства двух функций, каждая из которых представлена ​​по-разному (алгебраическим, графическим, числовым в таблицах или словесным описанием). Например, для линейной функции, представленной таблицей значений, и линейной функции, представленной алгебраическим выражением, определите, какая функция имеет большую скорость изменения.2 $, дающая площадь квадрата как функцию длины его стороны, не является линейным, потому что его график содержит точки $ (1,1) $, $ (2,4) $ и $ (3,9) $, которые не по прямой.


8.Ф. Используйте функции для моделирования отношений между количествами.


8.F.B.4. Создайте функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами. Определите скорость изменения и начальное значение функции из описания отношения или из двух значений $ (x, y) $, включая чтение их из таблицы или из графика.Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции в терминах моделируемой ситуации, а также в терминах ее графика или таблицы значений.


8.F.B.5. Опишите качественно функциональную взаимосвязь между двумя величинами, анализируя график (например, где функция увеличивается или уменьшается, линейная или нелинейная). Нарисуйте график, демонстрирующий качественные характеристики функции, которая была описана устно.

8.G. 8 класс — Геометрия


8.Г.А. Поймите соответствие и сходство с помощью физических моделей, прозрачностей или программного обеспечения для работы с геометрией.


8.G.A.1. Проверьте экспериментально свойства вращений, отражений и перемещений:


8.G.A.1.a. Линии преобразуются в линии, а сегменты линий — в сегменты линии одинаковой длины.


• 
  Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
  

8.G.A.1.б. Углы принимаются к углам той же меры.


• 
  Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
  

8.G.A.1.c. Параллельные прямые переходят в параллельные.


• 
  Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
  

8.G.A.2. Поймите, что двухмерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений и перемещений; учитывая две совпадающие фигуры, опишите последовательность, которая демонстрирует соответствие между ними.

8.G.A.3. Опишите влияние расширений, перемещений, вращений и отражений на двумерные фигуры с помощью координат.


8.G.A.4. Поймите, что двухмерная фигура похожа на другую, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений, перемещений и растяжений; для двух одинаковых двумерных фигур опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними.


8.G.A.5. Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образующихся, когда параллельные прямые пересекаются трансверсалью, и о критерии подобия треугольников угол-угол. Например, расположите три копии одного и того же треугольника так, чтобы сумма трех углов составляла линию, и укажите, почему это так, в терминах трансверсалей.


8. г. Поймите и примените теорему Пифагора.


8.G.B.6. Объясните доказательство теоремы Пифагора и ее обращения.


8.G.B.7. Примените теорему Пифагора для определения неизвестных длин сторон прямоугольных треугольников в реальных и математических задачах в двух и трех измерениях.


8.G.B.8. Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат.


8. г. Решайте реальные и математические задачи, связанные с объемом цилиндров, конусов и сфер.

8.G.C.9. Знать формулы объемов конусов, цилиндров и сфер и использовать их для решения реальных и математических задач.

8.SP. 8 класс — Статистика и вероятность


8.SP.A. Изучите закономерности ассоциации в двумерных данных.


8.SP.A.1. Постройте и интерпретируйте графики разброса для данных двумерных измерений, чтобы исследовать закономерности связи между двумя величинами. Опишите шаблоны, такие как кластеризация, выбросы, положительная или отрицательная ассоциация, линейная ассоциация и нелинейная ассоциация.

8.SP.A.2. Знайте, что прямые линии широко используются для моделирования отношений между двумя количественными переменными. Для диаграмм рассеяния, которые предполагают линейную связь, неформально установите прямую линию и неформально оцените соответствие модели, судя о близости точек данных к линии.


8.SP.A.3. Используйте уравнение линейной модели для решения проблем в контексте данных двумерных измерений, интерпретируя наклон и точку пересечения. Например, в линейной модели для биологического эксперимента интерпретируйте наклон 1.5 см / час, что означает, что дополнительный час солнечного света каждый день связан с дополнительными 1,5 см высоты зрелого растения.


8.SP.A.4. Поймите, что закономерности ассоциации также можно увидеть в двумерных категориальных данных, отображая частоты и относительные частоты в двухсторонней таблице. Постройте и интерпретируйте двустороннюю таблицу, суммирующую данные по двум категориальным переменным, собранным от одних и тех же субъектов. Используйте относительные частоты, рассчитанные для строк или столбцов, чтобы описать возможную связь между двумя переменными.Например, соберите данные у учащихся вашего класса о том, установлен ли у них комендантский час по вечерам в школе и назначили ли они работу по дому. Есть ли доказательства того, что те, у кого установлен комендантский час, также склонны выполнять работу по дому?

Язык алгебры — Определения

Обучение
алгебра немного похожа на изучение другого языка. На самом деле алгебра — это простая
язык, используемый для создания математических моделей реальных ситуаций и
решать проблемы, которые мы не можем решить, используя только арифметику.Вместо того, чтобы использовать
слов, алгебра использует символы, чтобы делать утверждения о вещах. В алгебре мы
часто используют буквы для обозначения чисел.

Так как алгебра
использует те же символы, что и арифметические, для сложения, вычитания, умножения и
деление, вы уже знакомы с основной лексикой.

В этом уроке
вы выучите несколько важных новых словарных слов, и вы увидите, как переводить
от простого английского до «языка» алгебры.

Первый шаг
в обучении «говорить на алгебре» изучает определения
наиболее часто употребляемые слова.

Алгебраический
Выражения | Переменные | Коэффициенты
| Константы | Реальные числа | Рациональный
Числа | Иррациональные числа | Идет перевод
Слова в выражения

Алгебраический
Выражения
Алгебраическое выражение — это один или несколько алгебраических терминов во фразе.Он может включать переменные,
константы,
и рабочие символы, такие как знаки плюс и минус. Это всего лишь фраза, а не
все предложение, поэтому оно не включает знак равенства.

Алгебраический
выражение:

3x ²
+ 2y + 7xy + 5

В
алгебраическое выражение, термины — это элементы, разделенные знаком плюс или минус
приметы. В этом примере четыре члена: 3x ² , 2y , 7xy ,
и 5 .Термины могут состоять из переменных и коэффициентов или констант.

Переменные
В алгебраических выражениях буквы обозначают переменные. Эти буквы на самом деле
числа замаскированные. В этом выражении переменные x и y. Мы называем
эти буквы « var iables», потому что
числа, которые они представляют, могут отличаться от до — что
мы можем заменить буквы в выражении одним или несколькими числами.

Коэффициенты
Коэффициенты — это числовая часть термов с переменными. В 3x ²
+ 2y + 7xy + 5 , коэффициент при первом члене равен 3. Коэффициент
второго члена равен 2, а коэффициент третьего члена равен 7.

Если термин состоит
только переменных, его коэффициент равен 1.

Константы
Константы — это члены алгебраического выражения, содержащие только числа.То есть это термины без переменных. Мы называем их константами, потому что
их значение никогда не меняется, поскольку в термине нет переменных, которые могут
изменить его значение. В выражении 7x ²
+ 3xy + 8 постоянный член — «8».

Реальный
Номера
В алгебре мы работаем с набором действительных чисел, который мы можем смоделировать, используя
числовая строка.

Реальные числа описывают реальные величины, такие как количество, расстояние, возраст,
температура и т. д.Действительное число может быть целым числом, дробью или дробью.
десятичный. Они также могут быть как рациональными, так и иррациональными. Числа, которые
не «настоящие» называются мнимыми. Мнимые числа используют математики
для описания чисел, которые не могут быть найдены в числовой строке. Они более
сложная тема, с которой мы будем работать здесь.

Рациональный
Номера
Мы называем множество действительных целых чисел и дробей рациональными числами.»
Rational происходит от слова « ratio ».
потому что рациональное число всегда можно записать как соотношение ,
или частное двух целых чисел.

Примеры
рациональных чисел
Дробь ½ — это отношение 1 к 2.

С трех
может быть выражено как три к одному или как отношение 3 к одному, это также
Рациональное число.

Число «0,57»
также является рациональным числом, так как его можно записать в виде дроби.

Нерациональное
Номера
Некоторые действительные числа нельзя выразить как частное от двух целых чисел. Мы называем
эти числа «иррациональные числа». Десятичная форма иррационального
число — это неповторяющееся и не завершающееся десятичное число. Например,
вы, вероятно, знакомы с числом под названием «пи».Это иррациональное
номер настолько важен, что мы даем ему имя и специальный символ!

Пи не может быть
записывается как частное двух целых чисел, и его десятичная форма продолжается вечно
и никогда не повторяется.

Перевод
Слова на язык алгебры
Здесь
несколько утверждений на английском языке. Чуть ниже каждого утверждения находится его перевод
по алгебре.

г.
сумма трех чисел и восьми
3x + 8

Слова «the
сумма «скажите нам, что нам нужен знак плюс, потому что мы собираемся добавить три
умножить на число до восьми.Слова «трижды» говорят нам о первом
термин — это число, умноженное на три.

В этом выражении
нам не нужен знак умножения или круглые скобки. Фразы типа «число»
или «число» говорят нам, что в нашем выражении есть неизвестная величина,
называется переменной. В алгебре мы используем буквы для обозначения переменных.

г.
произведение числа на такое же число меньше 3
х (х — 3)

Слова «the
произведение «скажите нам, что мы собираемся умножить число, умноженное на
меньше 3.В этом случае мы будем использовать круглые скобки для обозначения умножения.
Слова «меньше 3» говорят нам вычесть три из неизвестного числа.

а
число, разделенное на такое же число за вычетом пяти

Слова «разделены»
на «скажите нам, что мы собираемся разделить число на разность числа
и 5. В этом случае мы будем использовать дробь для обозначения деления. Слова
«меньше 5» говорит нам, что нам нужен знак минус, потому что мы собираемся вычесть
пять.

назад
наверх

8 класс по математике

Обзор курса

Курс математики для 8-х классов разработан, чтобы помочь учащимся подготовиться к старшей школе, обеспечивая твердое понимание математических концепций средней школы.

Темы курса включают:

• Алгебраические выражения с целыми числами
• Рациональные числа и экспоненты
• Применение иррациональных чисел к теореме Пифагора
• Преобразования
• Углы и пары линий
• Объем твердых тел
• Линейные функции
• Системы линейных функций
• Точечные диаграммы

Математику в 8 классе преподает инструктор Acellus Марк Роджерс.

Этот курс разработан Международной академией наук.
Учить больше

Объем и последовательность

Блок 1
В этом модуле студенты изучают переменные и выражения, коэффициенты, термины и константы, оценивая алгебраические выражения и алгебраические выражения с порядком операций. Они знакомятся с уравнениями и учатся решать уравнения путем сложения и вычитания, а также умножения и деления. Они учатся решать двухшаговые и многоступенчатые уравнения.Они учатся решать уравнения с распределительным свойством и с переменными с обеих сторон, и они учатся решать специальные уравнения.

Блок 2
В этом модуле студенты изучают рациональные числа до десятичной дроби, завершающие десятичные дроби рациональными числами, повторение десятичных дробей до рациональных чисел и процентов до десятичных дробей. Они исследуют показатели и основы, степени и показатели, умножая полномочия с аналогичными основаниями, умножая полномочия с разными основаниями и разделяя полномочия с аналогичными основаниями.Они узнают о показателях нуля, отрицательных показателях, преобразовании экспоненциальных выражений, научном представлении, операциях с научным представлением и форматах научного представления.

Блок 3
В этом разделе учащиеся узнают о полных квадратах, иррациональных числах и иррациональных числах на числовой прямой. Они изучают кубы, кубические корни, кубические корни из отрицательных чисел и изучают теорему Пифагора с известными ногами, теорему Пифагора с неизвестной ногой, доказывают теорему Пифагора и применяют обратную теорему Пифагора.Далее они изучают PT, определяя правильный, острый и тупой треугольники, и используя PT в системе координат.

Блок 4
В этом модуле учащиеся изучают расширения, трансляции, отражения и вращения. Они изучают комбинации преобразований, конгруэнтных многоугольников, преобразований и конгруэнтности, определяя сходство с преобразованиями и преобразования подобия.

Блок 5
В этом модуле студенты узнают о линейных парах углов и вертикальных углах. Они исследуют соответствующие углы и параллельные прямые, чередующиеся внутренние углы и параллельные линии, чередующиеся внешние углы и параллельные прямые, одинаковые боковые внутренние углы и параллельные прямые, углы параллельных прямых с алгеброй, углы и многоугольники, а также подобные фигуры и параллельные прямые.

После этого раздела студентам предоставляется промежуточный обзор и экзамен.

Блок 6
В этом модуле студенты изучают точное и приблизительное число пи, площадь кругов и объем сфер, цилиндров, конусов и составных форм. Они также изучают теорему Пифагора в конусах.

Блок 7
В этом модуле учащиеся узнают о соотнесении графиков с событиями, функциями, последовательностями, наклоном, удельной скоростью как наклоном и сравнением пропорциональных соотношений. Они изучают построение графиков линейных уравнений с наклоном, формулу наклона, точку пересечения по оси Y, построение линий с наклоном и точкой пересечения по оси Y, специальные линейные уравнения, зависимости независимых и зависимых переменных и наклоны подобных треугольников. Блок 8
В этом модуле учащиеся узнают о решении систем уравнений, параллельных прямых, перпендикулярных прямых, параллельных и перпендикулярных уклонов. Они исследуют решение систем уравнений посредством исключения, решение систем уравнений RW посредством исключения, решение систем уравнений посредством подстановки и решение систем уравнений RW посредством подстановки. Они изучают сравнение линейных функций, преобразование линейных функций, квадратичных функций, экспоненциальных функций.

Блок 9
В этом модуле студенты изучают кластеризацию, линейную ассоциацию, положительную и отрицательную ассоциацию, выбросы и нелинейную ассоциацию.Они также узнают о моделировании данных с помощью линий, линий тренда на диаграммах рассеяния, корреляции, интерполяции и экстраполяции, категориальных данных.

Студенты проходят итоговую проверку и экзамен.

Общие основные стандарты 8-го класса

Вот общие основные стандарты для 8-го класса со ссылками на ресурсы, которые их поддерживают. Мы также поощряем множество упражнений и работу с книгами.

8 класс | Система счисления

Знайте, что есть числа, которые не являются рациональными, и аппроксимируйте их рациональными числами.

8.NS.A.1 Знайте, что числа, которые не являются рациональными, называются иррациональными. Неформально поймите, что каждое число имеет десятичное расширение; для рациональных чисел показывают, что десятичное представление в конечном итоге повторяется, и преобразует десятичное представление, которое повторяется в конечном итоге, в рациональное число.

Преобразование дробей в десятичные
Природа Золотое сечение и числа Фибоначчи

8.NS.A.2 Используйте рациональные аппроксимации иррациональных чисел, чтобы сравнить размер иррациональных чисел, расположить их приблизительно на числовой линейной диаграмме и оценить значение выражений (например,2). Например, усекая десятичное разложение квадратного корня из 2, покажите, что квадратный корень из 2 находится между 1 и 2, затем между 1,4 и 1,5, и объясните, как продолжить, чтобы получить более точные приближения. 3) = 1/27.9, и определяют, что население мира более чем в 20 раз больше.

Индексное обозначение — степень 10

8.EE.A.4 Выполнять операции с числами, выраженными в экспоненциальном представлении, включая задачи, в которых используются как десятичные, так и экспоненциальные представления. Используйте научную нотацию и выбирайте единицы подходящего размера для измерений очень больших или очень малых количеств (например, используйте миллиметры в год для растекания по морскому дну). Интерпретируйте научные обозначения, созданные с помощью технологий.

Индексное обозначение — степень 10

Поймите связи между пропорциональными отношениями, линиями и линейными уравнениями.

8.EE.B.5 График пропорциональных соотношений, интерпретируя единичную ставку как наклон графика. Сравните два разных пропорциональных отношения, представленных по-разному. Например, сравните график расстояние-время с уравнением расстояние-время, чтобы определить, какой из двух движущихся объектов имеет большую скорость.

8.EE.B.6 Используйте аналогичные треугольники, чтобы объяснить, почему наклон m одинаков между любыми двумя разными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение y = mx для линии, проходящей через начало координат, и уравнение y = mx + b для линии, пересекающей вертикальную ось в точке b.

Анализируйте и решайте линейные уравнения и пары одновременных линейных уравнений.

8.EE.C.7 Решите линейные уравнения с одной переменной.
а. Приведите примеры линейных уравнений от одной переменной с одним решением, бесконечным числом решений или без решений. Покажите, какая из этих возможностей верна, путем последовательного преобразования данного уравнения в более простые формы, пока не получится эквивалентное уравнение вида x = a, a = a или a = b (где a и b — разные числа).
г. Решайте линейные уравнения с рациональными числовыми коэффициентами, включая уравнения, решения которых требуют расширения выражений с использованием свойства распределения и сбора похожих членов.

Баланс при сложении и вычитании
Коммутативные ассоциативные и распределительные законы

8.EE.C.8 Анализируйте и решайте пары одновременных линейных уравнений.
а. Поймите, что решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными соответствуют точкам пересечения их графиков, потому что точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.
г. Решите системы двух линейных уравнений с двумя переменными алгебраически и оцените решения, построив уравнения. Решайте простые случаи путем осмотра. Например, 3x + 2y = 5 и 3x + 2y = 6 не имеют решения, потому что 3x + 2y не могут одновременно быть 5 и 6.
c. Решайте реальные и математические задачи, приводящие к двум линейным уравнениям с двумя переменными. Например, учитывая координаты двух пар точек, определите, пересекает ли линия, проходящая через первую пару точек, линию, проходящую через вторую пару.

Системы линейных уравнений
График функций и калькулятор

8 класс | Функции

Определение, оценка и сравнение функций.

8.F.A.1 Поймите, что функция — это правило, которое назначает каждому входу ровно один выход. График функции — это набор упорядоченных пар, состоящих из входа и соответствующего выхода. (Обозначение функции не требуется для 8-го класса.)

Диапазон доменов и кодомен
Инъективный сюръективный и биективный

8.F.A.2 Сравните свойства двух функций, каждая из которых представлена ​​по-разному (алгебраически, графически, численно в таблицах или словесных описаниях).2, дающий площадь квадрата как функцию длины его стороны, не является линейным, потому что его график содержит точки (1,1), (2,4) и (3,9), которые не лежат на прямой линии.

График функций и калькулятор

Используйте функции для моделирования отношений между количествами.

8.F.B.4 Постройте функцию для моделирования линейной зависимости между двумя величинами. Определите скорость изменения и начальное значение функции по описанию взаимосвязи или по двум (x, y) значениям, включая считывание их из таблицы или графика.Интерпретируйте скорость изменения и начальное значение линейной функции в терминах моделируемой ситуации, а также в терминах ее графика или таблицы значений.

8.F.B.5 Качественно описать функциональную взаимосвязь между двумя величинами, анализируя график (например, где функция увеличивается или уменьшается, линейная или нелинейная). Нарисуйте график, демонстрирующий качественные характеристики функции, которая была описана устно.

График функций и калькулятор
Функции увеличения и уменьшения

8 класс | Геометрия

Поймите соответствие и сходство с помощью физических моделей, прозрачных пленок или программного обеспечения для работы с геометрией.

8.G.A.1 Проверить экспериментально свойства вращений, отражений и перемещений:
a. Линии преобразуются в линии, а сегменты линий — в сегменты линии одинаковой длины.
г. Углы принимаются к углам той же меры.
г. Параллельные прямые переходят в параллельные.

8.G.A.2 понять, что двумерная фигура конгруэнтна другой, если вторая может быть получена из первой последовательностью вращений, отражений и перемещений; учитывая две совпадающие фигуры, опишите последовательность, которая демонстрирует соответствие между ними.

8.G.A.3 Опишите эффект расширения, сдвига, поворота и отражения на двумерные фигуры с помощью координат.

Симметрия — отражение и вращение

8.G.A.4 Понимать, что двумерная фигура похожа на другую, если вторая может быть получена из первой последовательностью поворотов, отражений, перемещений и растяжений; для двух одинаковых двумерных фигур опишите последовательность, демонстрирующую сходство между ними.

Головоломка жонглера Сэма Лойда
Симметрия — отражение и вращение

8.G.A.5. Используйте неформальные аргументы для установления фактов о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образованных, когда параллельные прямые пересекаются трансверсалью, и о критерии подобия треугольников угол-угол. Например, расположите три копии одного и того же треугольника так, чтобы казалось, что эти три угла образуют линию, и дайте аргумент в терминах трансверсалей, почему это так.

Понять и применить теорему Пифагора.

8.G.B.6 Объясните доказательство теоремы Пифагора и ее обращения.

8.G.B.7 Примените теорему Пифагора для определения неизвестных длин сторон прямоугольных треугольников в реальных и математических задачах в двух и трех измерениях.

8.G.B.8 Примените теорему Пифагора, чтобы найти расстояние между двумя точками в системе координат.

Расстояние между 2 точками
Задание: Прогулка по пустыне

Решение реальных и математических задач, связанных с объемом цилиндров, конусов и сфер.

8.G.C.9 Знать формулы объемов конусов, цилиндров и сфер и использовать их для решения реальных и математических задач.

Площадь круга, треугольника, квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, эллипса и сектора

, класс 8 | Статистика и вероятность

Исследуйте закономерности ассоциации в двумерных данных.

8.SP.A.1. Постройте и интерпретируйте графики разброса для данных двумерных измерений, чтобы исследовать закономерности связи между двумя величинами. Опишите шаблоны, такие как кластеризация, выбросы, положительная или отрицательная ассоциация, линейная ассоциация и нелинейная ассоциация.

8.SP.A.2 Знайте, что прямые линии широко используются для моделирования отношений между двумя количественными переменными. Для диаграмм рассеяния, которые предполагают линейную связь, неформально установите прямую линию и неформально оцените соответствие модели, судя о близости точек данных к линии.

8.SP.A.3 Используйте уравнение линейной модели для решения задач в контексте данных двумерных измерений, интерпретируя наклон и точку пересечения. Например, в линейной модели для биологического эксперимента интерпретируйте наклон 1.5 см / час, что означает, что дополнительный час солнечного света каждый день связан с дополнительными 1,5 см высоты зрелого растения.

8.SP.A.4 Поймите, что закономерности ассоциации можно также увидеть в двумерных категориальных данных, отображая частоты и относительные частоты в двухсторонней таблице. Постройте и интерпретируйте двустороннюю таблицу, суммирующую данные по двум категориальным переменным, собранным от одних и тех же субъектов. Используйте относительные частоты, рассчитанные для строк или столбцов, чтобы описать возможную связь между двумя переменными.Например, соберите данные у учащихся вашего класса о том, установлен ли у них комендантский час по вечерам в школе и назначили ли они работу по дому. Есть ли доказательства того, что те, у кого установлен комендантский час, также склонны выполнять работу по дому?

Сводные таблицы и графики

Что такое выражение? [Определение, факты и пример]

Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5

Что такое выражение?

Выражение — это предложение, состоящее как минимум из двух чисел и как минимум одной математической операции.Эта математическая операция может быть сложением, вычитанием, умножением и делением. Структура выражения:

Выражение = (Число, математический оператор, Число)

Например ,

= 7 + 9

= 23 × 4

= 37 — 6

= 25 + 9 — 4 ÷ 2

Во всех данных выражениях между двумя числами используется математический оператор.

Математическое выражение отличается от математического уравнения.В уравнении всегда будет использоваться эквивалентный оператор (=) между двумя математическими выражениями.

Например,

= 25 + 7 = 64 ÷ 2

= 20 × 5 = 102

Структура определения математических выражений улучшается в разных классах. В младших классах дети должны писать математические выражения, используя числа и операторы. Позже слова помогают учащимся сформировать математическое выражение.

Давайте рассмотрим проблему со словами.

Том должен наполнить ящик апельсинами и яблоками. Количество яблок должно быть на 5 больше, чем апельсинов. Том каждый раз выбирает 3 апельсина и повторяет это 5 раз. Подсчитайте общее количество апельсинов и яблок.

Чтобы решить эту проблему, сформулируйте математические выражения следующим образом:

= Количество апельсинов = 3 × 5

= Количество апельсинов = 15

Количество яблок = Количество апельсинов + 5

= Количество яблок = 15 + 5

= Количество яблок = 20

Общее количество фруктов = Количество апельсинов + Количество яблок

Третье математическое выражение будет:

= 15 + 20

= 35

Заявка

Знание применения математических операций над числами — это первый шаг к построению у детей основ арифметических рассуждений и логики.Формулирование математических выражений с использованием соответствующих навыков закладывает прочную основу для изучения алгебры и преобразования реальных задач в подходящие математические модели.

Алгебраические выражения — объяснения и примеры

Алгебра — интересный и увлекательный раздел математики, в котором числа, фигуры и буквы используются для выражения задач. Независимо от того, изучаете ли вы алгебру в школе или сдаете какой-то тест, вы заметите, что почти все математические задачи представлены словами.

Следовательно, необходимость переводить письменные текстовые задачи в алгебраические выражения возникает тогда, когда нам нужно их решить.

Большинство алгебраических задач со словами состоят из рассказов или примеров из реальной жизни. Другие — простые фразы, такие как описание математической задачи. Из этой статьи вы узнаете, как написать алгебраических выражений из простых задач со словами, а затем перейти к легко сложным задачам со словами.

Что такое алгебраическое выражение?

Многие люди попеременно используют алгебраические выражения и алгебраические уравнения, не подозревая, что это совершенно разные термины.

Алгебраика — это математическая фраза, в которой две стороны фразы соединены знаком равенства (=). Например, 3x + 5 = 20 — это алгебраическое уравнение, где 20 представляет собой правую часть (RHS), а 3x +5 представляет собой левую часть (LHS) уравнения.

С другой стороны, алгебраическое выражение — это математическая фраза, в которой переменные и константы объединяются с помощью операционных символов (+, -, × & ÷). В алгебраическом символе отсутствует знак равенства (=). Например, 10x + 63 и 5x — 3 являются примерами алгебраических выражений.

Давайте рассмотрим терминологию, используемую в алгебраических выражениях:

• Переменная — это буква, значение которой нам неизвестно. Например, x — это наша переменная в выражении: 10x + 63.
• Коэффициент — это числовое значение, используемое вместе с переменной. Например, 10 — это переменная в выражении 10x + 63.
• Константа — это термин, который имеет определенное значение. В этом случае 63 — это константа в алгебраическом выражении 10x + 63.

Существует несколько типов алгебраических выражений, но основной тип включает:

• Мономиальное алгебраическое выражение

Этот тип выражения имеет только один член, например, 2x, 5x ² , 3xy и т. Д. .

Алгебраическое выражение, содержащее два, в отличие от термов, например, 5y + 8, y + 5, 6y ³ + 4 и т. Д.

Это алгебраическое выражение с более чем одним членом и с ненулевыми показателями. переменных.Пример полиномиального выражения: ab + bc + ca и т. Д.

Другие типы алгебраических выражений:

Числовое выражение состоит только из чисел и операторов. В числовое выражение не добавляется никакая переменная. Примеры числовых выражений: 2 + 4, 5-1, 400 + 600 и т. Д.

Это выражение содержит переменные вместе с числами, например, 6x + y, 7xy + 6 и т. Д.

Как решить алгебраическое выражение?

Цель решения алгебраического выражения в уравнении — найти неизвестную переменную.Когда два выражения приравниваются, они образуют уравнение, и поэтому становится легче найти неизвестные члены.

Чтобы решить уравнение, поместите переменные с одной стороны, а константы — с другой. Вы можете изолировать переменные, применяя арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение, деление, квадратный корень, кубический корень и т. Д.

Алгебраические выражения всегда взаимозаменяемы. Это означает, что вы можете переписать уравнение, поменяв местами LHS и RHS.

Пример 1

Рассчитайте значение x в следующем уравнении

5x + 10 = 50

Решение

Учитывая уравнение как 5x + 910 = 50

2 Изолируйте переменные и константы;

5x = 50-10

5x = 40

Разделим обе части на коэффициент переменной;

x = 40/5 = 8

Следовательно, значение x равно 8.

Пример 2

Найдите значение y, когда 5y + 45 = 100

Решение

Изолировать переменные от констант;

5y = 100 -45

5y = 55

Разделим обе части на коэффициент;

y = 55/5

y = 11

Пример 3

Определите значение переменной в следующем уравнении:

2x + 40 = 30

Решение

Разделите переменные из константы;

2x = 30-40

2x = -10

Разделите обе стороны на 2;

x = -5

Пример 4

Найдите t, когда 6t + 5 = 3

Решение

Отделите константы от переменной,

6 —0002 3

6t = -2

Разделим обе части на коэффициент,

t = -2/6

Упростим дробь,

t = -1/3

Практические вопросы

1.