3 трудных случая даже для тех, кто хорошо знает русский! | Филологический маньяк

Гордый или горделивый?

Алексей был гордым или горделивым человеком? Человек может быть и гордым, и горделивым, но эти понятия отличаются оттенками значения. Гордый человек — заслуживший самоуважения, достойный, удовлетворенный своими успехами. Горделивый человек — тот, кем движет гордыня, чувствующий свое превосходство над другими. Если у гордого человека есть причины собой гордиться, то у горделивого — нет.

Двойственный или двоякий?

Он произвел на меня двоякое (или двойственное?) впечатление. Двойственный — такой, в котором сочетаются противоречащие явления или качества. Может быть «двойственное чувство», «двойственный образ», можно «произвести двойственное впечатление».

Двоякий — это проявляющийся в двух формах. По значению похоже на слово «двойной». Можно сказать «двоякий смысл», «двоякая польза», «двоякая цель», «двоякий исход».

В нашем примере верно сказать «двойственное впечатление» — есть и что-то хорошее и что-то отрицательное тоже. Негативное и положительное скрывается только в семантике прилагательного «двойственный», с «двояким» всё иначе — две формы, обычно различающиеся по направленности. Например, «двоякие цели у этого мирного договора» — то есть «и нашим и вашим».

Центральный или централизованный?

Они имеют централизованную (или центральную?) систему управления. Центральный — находящийся в центре, главный, значительный, представляющий целую систему снабжения. То есть можно сказать «центральный район», «центральный герой пьесы», «центральный вокзал», «центральный вопрос», «центральное отопление».

Централизованный — более абстрактное прилагательное, менее употребимое, имеет значение «исходящий из центра». Правильно сочетать его со следующими существительными: «централизованное руководство»,« централизованное планирование», «централизованная система».

В нашем примере правильный вариант «централизованная система» — система, где управление осуществляется от центральных органов к низовому звену. То есть принятие важных решений возможно только, например, президентом компании.

Узнали что-то новое? 📖 Поставьте «мне нравится», поддержите авторов!

«Тренерский совет оставил двойственное впечатление»

Четырёхкратный олимпийский чемпион Александр Тихонов в своём блоге поделился впечатлениями от прошедшего тренерского совета и в очередной раз выступил с критикой в адрес Валерия Польховского.

«Дорогие друзья,

Группа болельщиков проинформировала меня о том, что их письмо доставлено Владимиру Владимировичу Путину и лидерам думских фракций. С его содержанием я не согласен только в одном моменте. Они делают акцент на отставке Кущенко и Пихлера и совершенно забывают о Польховском, который должен нести ответственность за провал команды.

Мне удалось посмотреть по телевидению отдельные гонки чемпионата России в Увате. Соревнования, как и всегда в Увате, были организованы на самом высоком уровне. Хотел бы сказать за это спасибо главе администрации Уватского района Юрию Олеговичу Свяцкевичу. Меня порадовали брятья Боярских, а других приятных сюрпризов я не заметил. Хотел бы поздравить с победой в марафоне Владимира Семакова, который большую часть сезона болел и не смог стабильно показывать высокие результаты, а также главу биатлонной федерации республики Анатолия Нестеровича Кузьмичёва и главу республики Мордовии Николая Ивановича Меркушкина. В целом за будущее ребят я спокоен. Жаль, что ни Шипулин, ни Гараничев, ни Малышко с Устюговым не участвовали в этих соревнованиях. Чемпионат России получился неполным, но на то, видимо, есть причины.

У женщин особенно и отметить некого. Пожалуй, выделил бы 22-летнюю Ларису Кузнецову, выигравшую серебро в марафоне. Мне кажется, что в этом возрасте ещё рановато бегать марафоны, но с другой стороны, я не знаю, какие нагрузки у неё были по ходу сезона, поэтому не буду давать советы её тренеру. В целом, чемпионат России не изменил впечатлений от сезона, который мы признали неудовлетворительным.

Если бы на тренерском совете не появились мы с Драчёвым и не внёс свою лепту представитель Минспорта Сергей Косилов, то тренерский совет мог бы пройти и по-другому. Его постарались бы разделить на две части, признать неудовлетворительным только чемпионат мира, а за весь сезон поставить удовлетворительную оценку. От тренерского совета у меня осталось двоякое впечатление. Многие тренеры боялись проявить инициативу. Кто-то боялся за свое место, кто-то за своего спортсмена и территорию, но нужно сейчас думать не об этом. Почему никто из столь большого количества тренеров не поднял вопрос о подготовке к Олимпиаде в Сочи. Не задал об этом вопросы Польховскому, Пихлеру и всей этой бригаде. Вместо этого Куракин и «великий» тренер Путров говорили вещи совершенно не относящиеся к делу.

Самая главная на сегодня проблема — это проблема даже не Кущенко или Прохоров, а Польховский, Барнашов и вся эта бригада, которая вместо того, чтобы признать свою вину, пытается второй сезон оправдаться и обещает светлое будущее. Разве это нормальное явление? Хорошо хоть впервые за два года появился представитель Министерства спорта. Сергей Косилов выступал очень грамотно, и могу сказать, что если такие профессиональные сотрудники будут решать ключевые вопросы во всех видах спорта, то у нас будет совершенно другая картина.

4 апреля я приглашён на совещание в СБР. Понимаю, что сейчас все интересуются, кого из тренеров я порекомендовал бы включить в штаб сборной. У меня такие кандидатуры есть, но не буду озвучивать их раньше времени, чтобы не подводить людей. Хоть времени до Олимпиады и в обрез, но некоторые моменты ещё можно поправить. Мы видим, что наметился прогресс в фигурном катании, появились молодые интересные спортсмены, пара с восьмого места выбралась на второе. Здорово проявила себя одиночница Алёна Леонова, а ведь у нас подрастают ещё две молодых спортсменки. Там результаты вселяют оптимизм, потому что работают такие профессионалы, как Горшков и Писеев.

А. Тихонов».

Источник: www.alexander-tikhonov.com

Непомнящий: матч сборной России с шотландцами оставил двоякое впечатление

https://euro2020.ria.ru/20190907/1558420564.html

Непомнящий: матч сборной России с шотландцами оставил двоякое впечатление

Непомнящий: матч сборной России с шотландцами оставил двоякое впечатление

Матч отборочного турнира чемпионата Европы-2020 между сборными России и Шотландии оставил двоякое впечатление, но второй тайм показал, что у российской команды… РИА Новости, 07.09.2019

2019-09-07T11:48

2019-09-07T11:48

2019-09-07T11:48

евро-2020

валерий непомнящий

александр головин

сборная россии по футболу

/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content

/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content

https://cdn22.img.ria.ru/images/155842/04/1558420481_0:0:2561:1440_1920x0_80_0_0_7e2439eba71b0840cc98ed9cd8d0636c.jpg

ЕВРО-2020, Сергей Смышляев. Матч отборочного турнира чемпионата Европы-2020 между сборными России и Шотландии оставил двоякое впечатление, но второй тайм показал, что у российской команды есть потенциал, заявил РИА Новости известный российский тренер Валерий Непомнящий.Сборная России в пятницу на выезде добилась волевой победы над командой Шотландии в матче отборочного турнира чемпионата Европы 2020 года. Встреча пятого тура группы I, прошедшая в Глазго, завершилась победой россиян со счетом 2:1.»Думаю, что разница в счете по меньшей мере должна была быть в два мяча», — подчеркнул специалист.

https://euro2020.ria.ru/20190907/1558419319.html

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

2019

Сергей Смышляев

Сергей Смышляев

Новости

ru-RU

https://euro2020.ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

https://cdn22.img.ria.ru/images/155842/04/1558420481_0:0:2273:1704_1920x0_80_0_0_0e1a6331faf3ef95fb20c648aed1be91.jpg

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Сергей Смышляев

евро-2020, валерий непомнящий, александр головин, сборная россии по футболу

ЕВРО-2020, Сергей Смышляев. Матч отборочного турнира чемпионата Европы-2020 между сборными России и Шотландии оставил двоякое впечатление, но второй тайм показал, что у российской команды есть потенциал, заявил РИА Новости известный российский тренер Валерий Непомнящий.

Сборная России в пятницу на выезде добилась волевой победы над командой Шотландии в матче отборочного турнира чемпионата Европы 2020 года. Встреча пятого тура группы I, прошедшая в Глазго, завершилась победой россиян со счетом 2:1.

7 сентября 2019, 10:56

Газзаев: футболисты сборной России должны были обыгрывать Шотландию крупнее

«Впечатление немного двойственное, — заявил Непомнящий по телефону. — Первые десять минут обескуражили, (российские футболисты) никак не могли зацепиться за мяч и пропустили гол. Второй тайм показал, что потенциал команды достаточно богат при условии, если все выполняют свою работу, активно и хорошо двигаются. И еще: все-таки (Александр) Головин у нас определяющая фигура в организации игры, особенно – в атаке. И если его нет, то для нашей команды это будет некая проблема».

«Думаю, что разница в счете по меньшей мере должна была быть в два мяча», — подчеркнул специалист.

Задание 5 в ЕГЭ по русскому языку

Соскучились по новым материалам по русскому языку? Мы — да. Не будем растекаться мыслью по древу, а приступим к разбору 5 задания ЕГЭ.

Чтобы правильно ответить на этот вопрос, нужно вспомнить о лексике и группах слов, которые она в себя включает.

Просмотрев рисунок, остановимся на паронимах.

Это слова, близкие по звучанию, однако они частично или полностью различны по значению. В речи они используются для выразительности и акцентировании чего-либо.

Согласитесь, если не знать значения слов — в них легко запутаться.

А сейчас перейдём к заданию 5 № 3846 (https://rus-ege.sdamgia.ru/)

В одном из приведённых ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте лексическую ошибку, подобрав к выделенному слову пароним. Запишите подобранное слово.

1. На прилавках магазинов города лежат ОТБОРНЫЕ овощи и фрукты.
2. Художественная гимнастика — один из самых ЭФФЕКТНЫХ и красивых видов спорта.
3. Надо вырабатывать навыки ДИПЛОМАТИЧНОГО поведения.
4. После просмотра фильма у меня сложилось ДВОЯКОЕ впечатление.
5. ПРОДУКТИВНЫМ было творчество юных мастеров, которые работали под руководством известного художника-оформителя.

Итак, приступим. К слову «отборные» из предложения №1 можно найти пароним «отборочные». Раз речь идет об овощах и фруктах, прилагательное в значении «лучшие», употребленное в примере, весьма подходит к этим существительным.

С тем, что художественная гимнастика — эффектный (красивый, впечатляющий) вид спорта, вряд ли кто-то будет спорить. Слово «эффективный» можно употребить, но смысл предложения значительно изменится.

«Дипломатичное поведение» в предложении №3 нам подходит. Давайте подберём синонимы, чтобы убедиться в этом. Ловкий, тонко и умело действующий — эти слова доказывают, что исправлять ничего не нужно.

Что может быть «двойственным», а что «двояким»? Двойственный — это противоречивый, двуличный, касающийся обеих сторон, двух участников. Двойственное впечатление от фильма получилось от того, что он и понравился, и не понравился, где-то приятно удивил, а где-то испугал.

Двоякий — проявляющий себя в двух смыслах и видах, например, двоякая выгода от путешествий — можно увидеть мир и попрактиковать иностранный язык. Теперь поняли разницу?

И да, «творчество юных мастеров явно было продуктивным», а не продуктовым.

Верный ответ: двойственное.

Если возникают вопросы при нахождении лексического значения слова, можно:

• подобрать синонимы,
• вспомнить, как выглядит описываемый предмет,
• пополнять словарный запас.

Больше о паронимах можно узнать в печатных и онлайн-словарях и на специализированных сайтах.

Интересной вам подготовки к экзаменам вместе с Tutoronline!

© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Отзыв об отеле Ambassador City Jomtien Ocean Wing 4* \ Таиланд \ Паттайя \ Двойственное впечатление

Ну что я могу сказать об отеле Оушен Амбассадор? У меня сложилось двоякое впечатление. Если посмотреть с одной стороны — то это очеь большой комплекс, у которого красивая охраняемая территория, небольшой рынок и отличный пляж. А с другой стороны — совершенно уставшее здание Оушена, которое разумеется давным-давно уже не стоит тех денег которые за него просят.

Так что отель я не могу рекомендовать, а вот сам комплекс вполне. Можно в принципе корпус Гарден, там подешевле, но в номерах нет халатов, от пляжа подальше и завтраки поскромнее. Сносный корпус Тауэр, Ин Винн, если ехать к примеру одному, то тоже вполне сойдет. А вот номерной фонд в самом Оушене сильно снизил так сказать свою классность. Мы оплачивали номера делюкс, но там делюксами и близко не пахнет.

За вид на море на четной стороне отеля надо было еще доплачивать по 150 бат в сутки, вроде бы как и не много, но если учесть что мы и так до этого выложили приличную сумму за путевки, то получается существенная добавка. Тем более что мы не сидели в номере и не смотрели в окно, только по сути ночевать приходили. И правда в отзывах пишут что в номерах сильно пахнет сыростью и еще канализацией, мы даже поменяли два номера, но все равно запах присутствовал везде, поэтому на третьем мы уже остановились поняв что это бесполезно.

Номера по размерам большие но практически в них во всех есть смежные двери в соседние номера, так что слышимость сами понимаете какая. В номере был чайник с чашками, и даже бокалы были. Каждый день добавляли кофе, чай с сахаром и сухие сливки, а также по две пол-литровых бутылочки водички. Телевизор очень хороший — там были два российских канала и еще один канал от Пегаса специальный с фильмами. Кондиционер работал нормально вполне, был еще маленький холодильничек, но в принципе нам его хватало. Фен такой что наверное производства еще периода второй мировой войны, но тем не менее он работал.

Полотенец в номере было очень много, их меняли ежедневно, белье постельное старенькое, в дырочках все, тоже каждый день меняли. Убирались каждый день но как-то без особого энтузиазма. Причем чаевые не делали никакой погоды. Чтобы получить полотенца в бассейн, надо было на стойке регистрации взять специальную карточку, потом еще в особой тетради записаться (возле бассейна) и еще хорошо бы страницу запомнить в той тетрадке. Полотенца вечером надо обязательно возвращать! Бассейны очень хорошие, их регулярно чистят, но плохо что мелковатые.

Завтраки были вкусными и качественными, и совсем не острыми. По утрам каждый день обязательно был супчик, яйца в разных видах, рис, каша, тушеные овощи, отварные и свежие, парочка салатиков, свинина, рыба и курица. Очень вкусная выпечка, бананы порезанные с молоком, фрукты порезанные — папайя, ананасы, арбузы и фруктовые салатики, хлопья с молоком и хрустяшки, чай и кофе. Вот кофе был совершенно паршивый. Но питание нам за две недели как-то не успело надоесть.

Теперь про пляж. Тот что находится возле отеля в принципе чистый, но купаться надо уходить левее. Медуз мы там к счастью не встречали, но вот по вечерам ходить на пляж я не советую — там в песке ежи прячутся. Один мужчина наступил при мне нечаянно так у него такой болевой шок был что еле откачали, причем он даже в тапочках был, все равно не спасло.

Поэтому лучше отправляться на пляж за пределами отеля. Надо перейти через дорогу от Амбссадора и там остановка тук-туков, там по утрам собирается народ и едет или на военный пляж, или на пляж «танцующей девушки» Ехить примерно минут 40, а за проезд от 100 до 120 бат. Зависит от того сколько народа соберется. Вход на пляж платный — 20 бат с человека. Там можно напрокат брать стулья или шезлонги, а вот зонты там не нужны, тени вполне достаточно. Имеются кафешки, туалет и душевая.

На территории Амбассадора есть неплохие кафешки и рестораны, но они очень дорогие. Мы ходили питаться в «обжорный ряд» — это через дорогу от отельного комплекса. Поездили по экскурсиям, нам все очень понравилось. Отдыхом в принципе остались довольны. А вы уже сами решайте — ехать вам сюда или нет.

Усилитель для наушников Lehmann Audio Linear USB SE, обзор

Как видно по названию, перед нами улучшенная версия модели Linear USB, отличающаяся более совершенной элементной базой и расширенным выбором вариантов отделки, вплоть до натурального шпона. В частности, упоминается использование в блоке питания аудиофильских конденсаторов Mundorf, предохранителей AHP и специальных виброгасящих опор SSC. Внутренняя разводка выполнена кабелем Mogami с проводящими жилами высокой степени очистки.

Внешне устройство представляет собой металлическую коробочку, достаточно тяжёлую для своих размеров. На узкой лицевой панели имеется пара гнёзд для наушников, большая ручка регулировки громкости и светодиодный индикатор. Задняя стенка содержит интерфейс USB версии 1.0 (передача файлов ограничена параметрами 16/48) и аналоговый вход для подключения источника. Уровень сигнала на линейном выходе регулируется с помощью миниатюрных переключателей, расположенных на днище корпуса. Тракт конвертора построен на чипе PCM2702 со встроенным USB-контроллером. Он далеко не новый, но, по мнению разработчиков, исключительно музыкальный.

В роли USB-конвертора Linear USB SE проявил себя просто блестяще. Несмотря на ограничения по USB, звучание можно охарактеризовать как предельно динамичное и по-студийному точное. Его отличают образцовая слаженность подачи во всем диапазоне и высочайшее звуковое разрешение, позволяющее легко дифференцировать различные записи по качеству. Даже на неважно оцифрованных фонограммах конвертор не стремится выявить артефакты, но в первую очередь старается донести до слушателя музыкальную суть. Динамические возможности аппарата кажутся безграничными, очень натуральна и точна инструментальная атака. Высока степень достоверности и верхнего диапазона, совершенно свободного от цифровой жёсткости. Звуковая сцена стабильна и глубока, точность позиционирования мнимых источников безукоризненна даже на флангах. Усилитель для наушников оставил двоякое впечатление. С одной стороны, в его работе подкупает ощущение чистоты звучания, с другой — заметна характерная механистичность подачи, граничащая с явным упрощением трактовки. В любом случае звучание с линейного выхода кажется куда более привлекательным.

ПОРАДОВАЛО

Поразительно точное звучание через линейные выходы.

ОГОРЧИЛО

Выход на наушники оставляет двойственное впечатление, устаревшая версия USB.

Подготовлено по материалам журнала «Салон AudioVideo», август 2014 г. www.salonav.com

Тест по теме :»Паронимы»

1 В одном из приведённых ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

1. Соскочив с постели одновременно со звонком будильника, Антон быстро ОДЕЛ спортивный костюм и кроссовки и уже через минуту бежал вниз по лестнице, бодро насвистывая какой-то марш.

2. Этот выдающийся учёный-физик считал себя полным НЕВЕЖДОЙ в литературе.

3. Молодой учитель с волнением ловил на себе ПРИЗНАТЕЛЬНЫЕ взгляды ребят и продолжал проникновенно говорить обо всём, что накопилось у него на душе.

4. Между школьниками и учителями уже в первые дни установились добрые и ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ отношения.

5. На вечере выпускников вчерашние школьники погрузились в приятные ВОСПОМИНАНИЯ.

2 В одном из приведённых ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

1. СЛОВАРНЫЙ портрет должен быть составлен так, чтобы любой без труда узнал по нему человека, которому он принадлежит.

2. Пушистый снег ОДЕЛ в серебристые наряды вековые сосны, устремившие свои вечнозелёные вершины в чистое небо.

3. Окончив сбор лекарственных трав, не забудьте тщательно ОТРЯХНУТЬ одежду и вымыть руки с мылом.

4. Между ветеранами труда и руководством предприятия состоялся ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ разговор, в ходе которого были затронуты самые различные темы.

5. Важный момент, который необходимо учитывать при ВЫБОРЕ материала для покрытия террасы, — это лёгкость ухода за ним.

3 В одном из приведённых ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

1. Многие с удовольствием опекали способного юношу, ПРОЧИЛИ ему блестящее будущее.

2. УДАЧНЫЕ люди принимают правильные решения, прислушиваясь к своей интуиции.

3. Многие любители лёгкой наживы УКЛОНЯЮТСЯ от честной трудовой жизни.

4. Когда-то этот мыс над Волгой украшал ВЕЛИЧЕСТВЕННЫЙ древний собор.

5. ЗЛОСТНЫЕ нарушители правил дорожного движения будут строго наказаны.

4 В одном из приведённых ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

1. Существует много возможностей отрешиться от повседневных забот, СТРЯХНУТЬ с плеч груз накопившейся усталости, но, пожалуй, самая действенная из них — встреча со старыми друзьями. 2. Невозможно ОБХВАТИТЬ взглядом просторы полей, расстилающиеся вдали.

3. На пути к победе солдаты готовы были ПРЕТЕРПЕТЬ все бедствия, преодолеть все преграды.

4. ЗВУЧНЫЙ голос певца разносился по огромному залу, и слушатели, затаив дыхание, наслаждались прекрасным исполнением известной оперной арии.

5. Главное, чему необходимо УДЕЛИТЬ внимание, — это художественная сторона произведений.

5 В одном из приведённых ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

1. Многие утверждают, что от этой картины исходит ЖИВИТЕЛЬНАЯ сила.

2. Впечатление от поездки осталось ДВОЯКОЕ и какое-то тревожное.

3. Хочется, чтобы автомобиль был удобным, надёжным и ПРАКТИЧНЫМ.

4. Временами отец становился жёстким, требовательным, НЕТЕРПИМЫМ.

5. Густой туман ОДЕЛ вершину горы и струился по склонам.

6 В одном из приведённых ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

1. В предстоящем чемпионате Второго дивизиона зону «Восток» ПОПОЛНИТ команда из Якутска.

2. На книжном фестивале всем желающим будет ПРЕДОСТАВЛЕНА возможность встретиться с любимыми современными писателями и задать им вопросы.

3. В НЕПРОГЛЯДНОЙ тьме невозможно было различить даже очертания домов.

4. Юные футболисты НАДЕЛИ спортивную форму и под ободряющие возгласы болельщиков выбежали на поле.

5. Первый ОТБОРНЫЙ матч турнира состоится в субботу.

7 В одном из приведённых ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

1. Рыбак быстро НАДЕЛ наживку на крючок и забросил удочку в воду.

2. Особой гордостью державы был океанический РЫБОЛОВЕЦКИЙ флот.

3. Тропинка вела к ПЕСОЧНОМУ пляжу, окружённому скалами.

4. В офисе компании нам ПРЕДОСТАВИЛИ всю необходимую информацию.

5. Мастер стоял в ГОРДЕЛИВОЙ позе, не сдерживая довольной ухмылки.

8 В одном из приведённых ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

1. После бури на море установилось СРАВНИМОЕ затишье.

2. Настя НАДЕЛА бальное платье и, напевая мелодию вальса, легко закружилась перед зеркалами, представляя себя героиней любимого балета, виденного ею в театре.

3. Перед усталыми путниками по-прежнему расстилалась НЕОГЛЯДНАЯ даль.

4. Чтобы побеждать в СЛОВЕСНЫХ баталиях, нужно прекрасно владеть родным языком и иметь острый ум.

5. Экскурсовод с гордостью продемонстрировал посетителям музея СТАРИННЫЙ сервиз.

9 В одном из приведённых ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

1. В течение года план развития производства ПРЕТЕРПЕЛ значительные изменения

2. Приведённые фрагменты не позволяют составить ЦЕЛОЕ впечатление о рекламируемой книге.

3. БУДНИЧНЫЕ заботы порой полностью поглощают внимание человека.

4. Корабль причалил к берегу, чтобы ПОПОЛНИТЬ запасы пресной воды.

5. В читальном зале хранятся ГОДОВЫЕ подшивки газет и журналов.

10 В одном из приведённых ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

1. Затопления от наводнений заторного типа, которые мало зависят от уровня водности года, следует ОЖИДАТЬ в апреле и в мае.

2. Есть проверенный метод чистки меха с коротким ворсом: загрязнённый мех нужно протереть горячим картофельным пюре, а затем тщательно ОТРЯХНУТЬ.

3. Наибольшее непонимание московских АБОНЕМЕНТОВ вызывает необходимость вносить абонентскую плату за пользование линией.

4. Новая фирма была зарегистрирована под красивым, ЗВУЧНЫМ именем.

5. РЫБОЛОВЕЦКОЕ судно вышло в открытое море.

.1 Показать ответ абонентов

2 Показать ответ словесный .

3 Показать ответ надел надеть

4 Показать ответ сравнительное сравнительный

.5 Показать ответ охватить

6 Показать ответ отборочный

7 Показать ответ двойственное

8 Показать ответ песчаному

9 Показать ответ удачливые

10 Показать ответ целостное

Тест 1 В  одном из приведенных ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

1. Перед выходом на полигон нам выдали военные ботинки и форму БОЛОТНОГО цвета.

2. В водах Антарктики проводится масштабная СПАСИТЕЛЬНАЯ операция.

3. Широко распространено мнение, что вложение в недвижимость обеспечивает ГАРАНТИРОВАННЫЙ доход.

4. ГЛУБИННЫЕ социальные процессы коснулись всех сторон  жизни.

5. Марине присуща ГОРДЕЛИВАЯ уверенность в себе.

6. ЖЕСТКИЙ голос преподавателя пресекал все баловство.

Тест 2 В  одном из приведенных ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

1. В зависимости от социальной опасности для общества, за административные ПОСТУПКИ законодательством предусмотрена различная степень ответственности.

2. Среди товарищей Алексей слыл НЕИСПРАВИМЫМ идеалистом.

3. Трудно, но необходимо ОСВОИТЬ новую технологию труда.

4. Получив ПОНЯТНЫЙ, хороший ответ, учитель похвалил ученика.

5. На СБОРНОМ пункте было уже много людей.

6. Кочевники гнали стада в ТРАВЯНИСТЫЕ степи.

Тест 3 В  одном из приведенных ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

1. Члены комиссии выразили благодарность за ПРЕДСТАВЛЕННЫЕ в их распоряжение материалы.

2. Эти ОРГАНИЧЕСКИЕ свойства соединения нами уже изучены.

3. На солнце блестят ИГОЛЬЧАТЫЕ кристаллы снежинок.

4. Маша помогла мне ОДЕТЬ мальчика по погоде.

5. Знакомый мне пейзаж ПРЕОБРАЗИЛСЯ, как только выпал снег.

6. Натура его противоречивая, ДВОЙСТВЕННАЯ.

Тест 4 В  одном из приведенных ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

1. Для изменения типа предоставляемых услуг АБОНЕМЕНТУ требуется заполнить особую форму в главном офисе компании.

2. Зимние каникулы- ЖЕЛАННАЯ пора для каждого школьника.

3. Для конферансье очень важна связь со ЗРИТЕЛЬНЫМ залом.

4. Доклад произвел на аудиторию ДВОЙСТВЕННОЕ впечатление.

5. Вы должны обладать как ПРАКТИЧЕСКИМИ навыками, так и глубинными теоретическими знаниями.

6. После дождя лес сказочно ПРЕОБРАЗИЛСЯ.

Тест 5 В  одном из приведенных ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

1. ГАРАНТИРОВАННОЕ обслуживание автомобиля включает в себя бесплатный ремонт либо бесплатную замену вышедших из строя комплектующих.

2. Все думали о том, что эта ГОНОЧНАЯ дистанция очень сложна.

3. У мальчика была хорошая ЗРИТЕЛЬНАЯ память.

4. Президент высказал резкую критику в отношении ДИПЛОМАТИЧЕСКОЙ деятельности посла в Канаде.

5. На ПАМЯТНОМ вечере будут подведены итоги и названы победители творческого конкурса.

6. Влезать на броневик, вставать в ЭФФЕКТНУЮ позу и говорить речь я решительно не хотел.

Тест 6 В  одном из приведенных ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

1. В этих сырых, БОЛОТНЫХ местах можно легко изрезать ноги болотной осокой.

2. Мне было не уйти от двойки, но тут прозвучал СПАСИТЕЛЬНЫЙ звонок.

3. Если у человека нет воли, то его слова никогда не превращаются в ПОСТУПКИ.

4. Началась продажа годовых АБОНЕМЕНТОВ в плавательный бассейн.

5. Широко распространено мнение, что вложения в недвижимость обеспечивают ГАРАНТИРОВАННЫЙ доход.

6. Ассортимент продукции, ПРЕДСТАВЛЕННЫЙ на нашем сайте, необычайно широк.

Тест 7 В  одном из приведенных ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

1. В весеннюю пору наш старый ЯБЛОНЕВЫЙ сад весь был охвачен густым цветением.

2. Самый ДЕЙСТВЕННЫЙ способ улучшить память- создать себе мощную мотивацию.

3. КРАСОЧНЫЙ цвет этих утесов в зависимости от солнечного освещения очень разный.

4. Вместе с тихою вечернею прохладою в воздухе разнеслась ЖИВАЯ свежесть.

5. Чага-это ДРЕВЕСНЫЙ гриб, который растет на стволе березы.

6. Маленькие ИГРИВЫЕ волны, рождаемые ласковым дыханием ветра, тихо бились о борт.

Тест 8 В  одном из приведенных ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

1. Быть может, этот поступок сошел бы ему с рук, если бы перед отъездом он справился со своей ГОРДЫНЕЙ.

2. Мемориал включает музей Демидовых, монумент, просторный ПАМЯТЛИВЫЙ сквер.

3. После зарослей ивняка начинался ВЕЧНЫЙ платановый лес, за ним- кленовый.

4. Долг историка выяснить, наиболее ли УДАЧЛИВЫЙ путь к цели был избран, с какими жертвами был пройден.

5. Человек не устает поражаться ВЕЛИКОМУ разнообразию флоры и фауны.

Тест 9 В  одном из приведенных ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

1. Семен был человек неплохой, только мало проворный и не очень УДАЧНЫЙ в жизни.

2. Появилась задумка-мечта: реконструировать РЕДКОСТНЫЙ памятник деревянного зодчества.

3. Есть теория, что Земля- это ЖИВОЙ организм, который устает и болеет.

4. Изящные ажурные башенки и мост вместе с разбитым на берегу парком составляет ЦЕЛЬНЫЙ образ.

5. Решается задача путем манипуляций и ЛОГИЧЕСКИХ рассуждений.

Тест 10 

В  одном из приведенных ниже предложений НЕВЕРНО употреблено выделенное слово. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

1. С палубы открывается ВЕЛИКАЯ панорама СОЛОВЕЦКОГО монастыря.

2. Сквозь их жидковатые кусты с моря задувает СПАСИТЕЛЬНЫЙ ветерок.

3. ВЕЧНЫЕ деревья, густые заросли листвы создавали идеальную среду Арденкого леса.

4. ЭФФЕКТИВНАЯ одежда обращает внимание сама на себя, а безупречная- на своего носителя.

5. На школьной доске висел КРАСОЧНЫЙ плакат с изображением самолетов.

Определение неоднозначного по Merriam-Webster

am · большой · u · ous

| \ am-ˈbi-gyə-wəs

\

1а

: сомнительно или неуверенно, особенно из-за неясности или нечеткости

глаза неоднозначного цвета

2

: могут быть поняты двумя или более возможными смыслами или способами

неоднозначная улыбка неоднозначный термин намеренно двусмысленный ответ

неоднозначных синонимов, неоднозначных антонимов | Тезаурус Мерриам-Вебстера

часто намеренно завуалированное или неопределенное значение

• точная причина изменения планов неоднозначная , но подозреваю, что это как-то связано с деньгами

• тайный,
• загадочный,
• темный,
• глубокая,
• Дельфийская,
• обоюдоострый,
• эллиптический
• (или эллиптический),
• загадочный
• (тоже загадочный),
• двусмысленный,
• молочный,
• непостижимый,
• мутный,
• таинственный,
• мистика,
• туманный,
• темный,
• оккультизм,
• непрозрачный

• затемненный,
• bedimmed,
• запутанный,
• затуманенный,
• пасмурно,
• тусклый,
• обморок,
• туманно,
• нечеткий,
• дымка,
• нечеткое,
• неотличимый,
• туманный,
• мутный,
• обфускатор,
• обнубилированный,
• мракобес
• (или мракобесие),
• затушеванный,
• тенеподобный,
• мрачный,
• сфинкс

См. Определение словаря

Мозг улавливает эмоции, награда за первое впечатление

Поделиться
Статья

Вы можете поделиться этой статьей с указанием авторства 4.0 Международная лицензия.

Первые впечатления имеют значение. Ученые Нью-Йоркского университета обнаружили, что мозг работает дважды, когда мы встречаемся с кем-то впервые.

NYU (США) —Первые впечатления имеют значение. Теперь нейробиологи заглянули в мозг, чтобы выяснить, почему. Результаты нового исследования показывают, что когда мы впервые встречаемся с кем-то, сразу включаются две области мозга. Выводы исследователей из Нью-Йоркского и Гарвардского университетов показывают, как мы кодируем социальную информацию, а затем оцениваем ее, вынося эти первоначальные суждения.

«Даже когда мы лишь ненадолго встречаемся с другими и имеем ограниченные и неоднозначные сигналы для оценки, задействуются области мозга, которые важны для эмоционального обучения и представляют ценность», — говорит соавтор исследования Элизабет Фелпс, профессор психологии и нейробиологии Нью-Йоркского университета.

Исследователи говорят, что довольно быстрое формирование первого впечатления на самом деле является сложным когнитивным подвигом. Разобраться в других при социальном взаимодействии непросто — каждый новый человек, которого мы встречаем, может быть источником неоднозначной и сложной информации.Однако, впервые сталкиваясь с кем-то, мы часто быстро решаем, нравится нам этот человек или нет. Фактически, предыдущие исследования показали, что люди делают относительно точные и настойчивые оценки, основанные на быстрых наблюдениях даже менее чем за полминуты.

Чтобы изучить процесс формирования первого впечатления, исследователи изучали активность мозга участников исследования, в то время как они оценивали серию из 20 вымышленных людей, каждый из которых имел фотографии и отличные черты характера.Профили также включали сценарии, предполагающие как положительные (например, умные), так и отрицательные (например, ленивые) черты характера.

После прочтения профилей участников попросили оценить, насколько им понравился или не понравился каждый вымышленный персонаж, основываясь на их первых впечатлениях. Исследовательская группа использовала функциональную магнитно-резонансную томографию (фМРТ) для анализа связанной с этим мозговой активности. Основываясь на оценках участников, исследователи смогли определить разницу в активности мозга, когда они столкнулись с информацией, которая была более, а не менее важна для формирования первого впечатления.

Результаты нейровизуализации показали значительную активность в двух областях мозга во время кодирования информации, имеющей отношение к впечатлению. Первая, миндалевидное тело, представляет собой небольшую структуру в медиальной височной доле, которая ранее была связана с эмоциональным изучением неодушевленных предметов, а также с социальными оценками, основанными на доверии или расовой принадлежности. Вторая, задняя поясная извилина коры головного мозга, связана с принятием экономических решений и субъективной оценкой вознаграждений. Эти части мозга, которые участвуют в обработке значений в ряде областей, показали повышенную активность при кодировании информации, которая соответствовала впечатлению.

Даниэла Шиллер из

Нью-Йоркского университета, ведущий автор исследования, говорит, что результаты показывают, что мозг выполняет быструю сортировку и анализ во время этих социальных контактов. Конечный результат, как она объясняет, — это сводка, «окончательная оценка — первое впечатление».

Новости Нью-Йоркского университета: www.nyu.edu/public.affairs

Неоднозначно PEMDAS

14.04.2014: ссылок

• Пример форума hpmuseum
• Пример физического форума: 48/2 (9 + 3)
• защитники Разделяйте и умножайте ранжируйте поровну и идите слева направо.и есть другие мемноники, такие как «Ешьте, пожалуйста, вкусные яблочные штрудели мамы».
• В этом научном блоге упоминается статья
  Тара Хэлле
  что довольно хорошо уже говорит о том, что происходит (если бы я видел эту статью, написанную 12 марта 2013 г.,
  Я бы не стал записывать это, потому что в этой статье очень четко говорится, что первоначальная оценка того, что нет
  договоренность о порядке умножения или деления верна). Тем не менее, эта тема побудила меня сказать что-то новое.
  о порядке операций одного и того же типа, например, D или E в PEMDAS, что выходит за рамки споров о BEDMAS.Вот интересная цитата из той статьи

        "Интернет-слухи утверждают, что Американское математическое общество написало" умножение, указанное сопоставлением, осуществляется
        до деления ", но в сети больше не существует оригинального источника AMS (если он когда-либо существовал). Тем не менее, некоторые ранние учебники по математике
        также учил студентов делать все умножения, а затем все деления, но большинство из них, например, эта алгебра средней школы 1907 года
        учебник, этот учебник 1910 года и этот учебник 1912 года рекомендовали выполнять все умножения и деления в
        порядок, в котором они появляются первыми, затем следуют сложения и вычитания.(Это соглашение имеет смысл также и с канадским
        и британские версии PEMDAS, такие как BEDMAS, BIDMAS и BODMAS, которые все перечисляют деление перед умножением на
        (аббревиатура). Самый разумный совет, содержащийся в «Mathematical Gazette» за 1917 год, рекомендовал использовать круглые скобки для
        избегать двусмысленности. (Да!) Но даже известный историк математики Флориан Каджори написал в «Истории математических обозначений»
        в 1928-1929 гг .: «Если арифметический или алгебраический член содержит / и х, в настоящее время нет согласия относительно того, какой
        знак должен использоваться первым."
         

  В статье есть ссылки на источники учебников.
  Вот запись 242 в книге Флориана Каджориса «История математической записи» (стр. 274), которая упоминается в этой цитате.

  Я не вижу никаких указаний на рекомендации, данные в цитируемых учебниках для старших классов, например
  здесь,
  здесь,
  но упомянутая запись

  в книге Вебстера Уэллса об этом ясно сказано на странице 18:

Обновление от 18 мая 2017 г .: В последнее время загадки вроде
ниже появились, которые упускают из виду, что количество картофеля фри изменилось или
что используется одна вишня) всплыли

Эти головоломки успели стать вирусными
не из-за PEMDAS, а потому что
люди не смотрят на варианты (3 вместо
4 банана, 2 часа, а не 3 часа).Поначалу почти все ошибаются.
Но есть еще и проблема PEMDAS. Некоторые получают 88.
Но для того, чтобы набрать 88, нужно было написать
скобка (2 + 3 + 3) * 11.

(спасибо Абите Сукумаран за то, что поделился этим).

Обновление от 2 августа 2017 г .: Преш Талвалкар пишет

«Я делаю математические видео на YouTube на канале« MindYourDecisions ».
Некоторые из самых популярных видео - это неоднозначные выражения, связанные с порядком действий.
В ходе исследования я наткнулся на ваш веб-сайт и обнаружил проблему:
Что такое 2x / 3y - 1, если x = 9 и y = 2?
Я бы ответил 11, как сказал учитель 5-го класса.Я был ошеломлен тем, что ни один из 60 студентов вашего гарвардского курса математики
ответил 11 (вы объяснили, что 58 получил ответ 2; а затем 2 получил ответ 18/5).
 

Мой ответ:

«да, это интересная вещь. Конечно, ни один из ответов не« правильный »
поскольку мы знаем, что интерпретации BEDMAS и PEMDAS могут
использоваться без нарушения каких-либо полномочий. Как указано на странице, ответ
11 - это то, что есть у большинства компьютерных языков. Вас явно этому учили.
Было бы интересно узнать, какой процент людей говорит 11.Мои эксперименты говорят, что это очень
редкий. Большинство из них делают умножение перед делением, так как PEMDAS, кажется, больше
популярны и больше преподают в школах. BEDMAS of PE (MD) AS, кажется, преподается
значительно меньше. Единственное, что мы знаем, это то, что утверждение, что одним из ответов является
единственный правильный ответ - это неправильно ".
 

Обновление от 5 августа 2017 г .: Джейкоб Пошоланн Кефоед Кристенсен
присылает другой пример и замечание по поводу обелуса.

"Проблема в том, что изображение мобильного телефона получает 9 из уравнения: 6 ÷ 2 (2 + 1)
что, по их мнению, будет 1.В своем споре вы определяете obelus и разделительную косую черту как имеющие разные значения.
Ну да, на самом деле они имеют два разных значения, и поэтому обычно
никогда не используйте обелус. Только американец может по-прежнему использовать его, но этот знак был удален
в использовании уравнений научных работ из-за его исторической проблемности.
Первое слово obelus в Северной Европе означает вычитание.
Во-вторых, обелус рекомендуется убрать в научном обороте в связи с тем, что
у нас уже есть знак для любого из них (разделительная косая черта («/») и вычитание («-»)).Хотя, по вашему мнению, обелус и косая черта деления должны означать два
разные значения У вас часто есть только одна опция на калькуляторе, чтобы сделать знак деления ".
 

Мой ответ: 
 «Спасибо за пример 6 ÷ 2 (2 + 1). Он тоже показывает неоднозначность.
Да, в зависимости от того, кто входит в команду PEMDAS или PEDMAS,
получает 1 или 9. Это тоже прекрасный пример, когда можно
вижу жаркие дебаты. Как указывалось, а также ранее указывалось другими в
список литературы, там  нет правильного ответа .3 / (3 + у). Я был удивлен и должен был написать на доске пояснение:
  
   

Экзамен по-прежнему прошел хорошо. На этой фотографии, сделанной незадолго до экзамена, вы можете увидеть, что
все были счастливы уйти:


 

Урок предельно ясен: как учитель, даже если ты знаешь лучше, ты должен быть
очень четкий, даже избыточный. Даже если нет двусмысленности, лучше быть
на всякий случай.

 


Кстати, статья в Википедии
упоминает пример

 
1 + 2x3 = 9 Калькулятор Microsoft в стандартном виде
1 + 2x3 = 7 Калькулятор Microsoft в представлении программистов
 
Это показывает, что один и тот же поставщик в рамках, где нет двусмысленности (никто никогда не
 сомневается, что умножение должно предшествовать сложению), двусмысленность в том же
 продукт.В другом примере из этой статьи упоминаются калькуляторы Texas Instruments.
1 / 2x = 1 / (2x) в калькуляторе TI-82
1 / 2x = (1/2) x в калькуляторе TI-83
 
Самопровозглашенные правила вроде
 это вряд ли поможет.
Обновление от 19 января 2018 г .: Тимоти Масгроув любезно обратил мое внимание на глупую дискуссию о
 youtube в котором вопрос
 of 6 ÷ 2 (1 + 2) снова появляется (см. выше). Также эта история показывает, насколько богословские дебаты
 может стать уже тем фактом, что часть зрителей, которым нравится видео и
 неприязнь к видео примерно одинакова, показывает, что ответ на эту проблему должен быть неоднозначным.Выше я привел (частично вслед за Тарой Хэлле, которая написала этот Slate
 article), исторические указатели, показывающие, насколько неоднозначны вещи. Вот лагеря:
 PEMDAS (умножение предшествует делению)
 PEDMAS (деление предшествует умножению)
 PE (MD) AS (Деление и умножение имеют одинаковый вес, зависит от того, что осталось)
 Неоднозначно (Нет установленного правила)
Компьютеры в основном следуют за вторым или третьим.Большинство людей и особенно студенты
 (экспериментально) склонны следовать правилу PEMDAS. Литература указывает на неоднозначность.
 PEMDAS
 BEDMAS
 PE (MD) AS
 6/2 * (1 + 2)
 1
 9
 9
 (1 + 2) * 6/2
 9
 9
 9
Есть причина, по которой лагерь «PE (MD) AS» чувствует себя намного лучше.У нас в обоих случаях одинаковые
 отвечать. Также компьютеры часто следуют «PE (MD) AS» и придерживаются точки зрения «слева» на «право». 
 Еще хуже, вероятно, спорят, когда спрашивают, что такое 8 ÷ 2/2 (в какой-то средней школе
 Учитель подтвердил мне, что деления (знаки обелуса и обратной косой черты)
 в некоторых учебниках трактуются по-разному, см.
 замечание "obelus" выше, сделанное Якобом Пошоланом Кефоедом Кристенсеном.
 Некоторые скажут, что ответ - 8, потому что / стоит перед ÷.
 Пройдя слева направо, мы получим 2.
  Обновление от 4 сентября 2018 г. :
 Я получил следующее приятное письмо:
 Как, черт возьми, можно сказать, что это двусмысленно, когда это АКСИОМАТИЧЕСКОЕ, что умножение и деление являются обратными операциями?
 Как можно сказать, что это неоднозначно, когда ЛЮБОЕ деление может быть выражено как умножение на обратное?
 Позор вам за увековечивание ерунды.
 Единственное, что немного беспокоит, так как писатель на самом деле кажется учителем. Независимо от аргумента,
 писатель, вероятно, должен перейти в профессию, где требуется как можно меньше человеческого взаимодействия.
 Я ответил
 Уважаемый ...,
, вы, вероятно, ссылаетесь на http://www.math.harvard.edu/~knill/pedagogy/ambiguity/
 Дело не в том, является ли деление обратным умножению. Это определение.2/3. Теперь, если вы посмотрите на литературу и историю, то
 оказывается, что нет однозначного ответа, что правильно. И если это так, мы
 назовем это неоднозначным.
 Есть лагерь, который защищает PE (MD) AS, где MD равны и где порядок
 имеет значение, если умножение используется вместе. Но это только усложняет ситуацию, поскольку
 у нас есть три разных интерпретации.
 Итак, если кто-то пишет такое выражение, как x / 3x, он должен быть
 осторожно и поставил кронштейны.Все остальное может вызвать недопонимание.
 Вы не единственный, кто чувствует себя очень сильным и эмоционально из-за этого.
  Обновление от 2 октября 2018 г. :
 Мне прислали ссылку на следующий адрес
 YouTube видео.
 На данный момент это один из лучших материалов на YouTube.
 Хорошо видно, что в реальном мире выражения
 используется по-другому: например, в опубликованных статьях
 mn / rs обычно в публикациях интерпретируется как (mn) / (rs) или
 лекций Фейнмана, можно увидеть, что 1 / 2N  1/2  интерпретируется
 как 1 / (2 N  1/2 ).В инженерии можно прочитать W = PVMg / RT.
 Еще один замечательный момент, сделанный в этом видео, заключается в том, что можно написать x / 2
 если 1 / 2x интерпретируется как (1/2) x. Никто бы не написал 1 / 2x, если бы они
 означает x / 2. Итак, на практике интерпретируется
 выражение как 1 / (2x), которое является PEMDAS, но отличается от BEDMAS или
 интерпретация того, что умножение и деление лежат в одном и том же
 опора. Также упоминается, что в руководстве AMS есть PEMDAS (умножение
 предшествует делению). Также следует руководство Американского физического общества.
 ПЕМДАС.Видео еще раз демонстрирует, что единственный способ избежать
 двусмысленность заключается в использовании скобок.
  24 октября 2018 г. : Изначально я планировал опубликовать на YouTube версию
 несколько слайдов от 28 апреля 2018 г.
Harvard Extension STEM Club, но на это не было времени.
 Спасибо  Ana Carolina Smith  за возможность выступить. Вот
 часть слайдов: 
 СЛАЙДЫ PDF (76 стр.)
  26 октября 2018 г. : Другой хороший пример от кого-то: Вот письмо:
Мне сказали, что когда вы умножаете и делите
(так как порядок работы значения не имеет)
вам никогда не нужно использовать круглые скобки, верно?
Потому что 2 * 3/4 ​​* 6 на моем калькуляторе дают мне 9,
и я ожидал 0.25! Для меня это должно быть
эквивалентно 2 * 3 / (4 * 6), потому что, поскольку мы не
нужны круглые скобки, это единственный способ набрать его без них.
Если я хочу вычислить 2 * 3/4 ​​* 6, как мой калькулятор
да, я должен ввести 2 * 3 * 6/4, это правильно?
 
Мой ответ:
Порядок операций имеет значение. Вам нужно поставить
скобка. Мне нравится ваш пример. Это
уже хорошо это иллюстрирует. Большинство людей получат
6/24 = 1/4, как и вы. Большинство языков программирования
(компьютеры) дают 9. Компьютер следует PEDMAS
(деление перед умножением)

  2 (3/4) 6 = 9

или используйте правило (MD), которое означает «все, что будет первым»

 ((2 * 3) / 4) * 6 = 9

Люди (и большинство рекомендаций, таких как профессиональные
такие общества, как AMS, следуют PEMDAS, что означает
вы сначала делаете умножение, а затем деление

 (2 * 3) / (4 * 6) = 1/4

Но следовать рекомендации не имеет смысла
если существуют разные интерпретации и компьютеры это делают
разные.3)) = 7625597484987

компьютер идет справа налево.
Также здесь необходимы скобки.
 
  4 ноября 2018 г. : С.А. добавил в историю интересный ракурс:
 Рекомендуется сначала упростить, а затем удалить скобки.
Я читал ваш блог по вопросам программирования на MD или DM.
Проблема в том, что все они противоречат первому закону алгебры.
Упростите, а затем УДАЛИТЬ круглые скобки.
Все эти соглашения нарушают это, говоря только упрощать скобки ВНУТРИ.

Итак, сначала мне нравится, что вы сказали AMBIGUOUS на 6/2 (1 + 2)
1 или 9

Однако я вздремнул, астрально переместился к старому Евклиду, и он засмеялся.Доказательство 1 и 9.

6 / x = 1 или 6 / x = 9
Когда x = 2 (1 + 2)

2 (1 + 2) = 2 (3) = 6

6/6 = 1

Таким образом, не учить студентов убирать скобки в новой математике, это противоречит первому закону алгебры.
Все эти условные обозначения аббревиатур необходимо исправить, чтобы они соответствовали 1-му закону алгебры.
Итак, согласны ли вы, что новые математические соглашения должны согласовываться с первым правилом алгебры Евклида?
Думаю, да.
 
Вот мой ответ:

Это интересный ракурс. Но учтите, что рекомендация к  "упростить" 
здесь находится проблема неоднозначности: 
 Да, можно упростить 6/2 (1 + 2), введя x = 2 (1 + 2) = 6, а затем получить 6/6 = 1
Но можно также упростить, определив x = 6/2, а затем получить x (1 + 2) = 9.Собственно, это тоже исторически интересно. Вы упомянули Евклида.
Евклид не использовал известную нам алгебру. Символическая алгебра появилась только с
Вите в 16 веке. Насколько нам известно, только в ХХ веке реализовали
что действительно есть двусмысленность. Об этом ясно сказано в книге Каджори о
математическое обозначение, которое является авторитетом в этом вопросе 
 Это тоже стало педагогической проблемой:
студентов сегодня в основном обучают правилу PEMDAS, которое формально ставит
умножение перед делением и рекомендовал бы результат
6/2 (1 + 2) = 1.Если вы дадите выражение системе компьютерной алгебры, они все
дают 6/2 (1 + 2) = 9. Все эти обсуждения были вызваны такими примерами.

Первое правило алгебры по-прежнему остается хорошим правилом. Это хороший совет. к несчастью
это не устраняет двусмысленность. Но я согласен, что это помогает писателю избегать
двусмысленность. Но знаете, в основном проблема возникла в образовательных учреждениях.
Если учитель спрашивает ученика, что такое 6/2 (1 + 2), учитель не хочет
упростите это, так как это уже решит проблему.Если сегодня учитель спросит
студенты, что такое 6/2 (1 + 2), то это просто напрашивается на неприятности. Правильно
do - это уточнить и написать либо (6/2) (1 + 2), либо 6 / (2 (1 + 2)).
Каджори уже было ясно, что отказ от скобок не дает
четко определенные математические выражения.

Оливер
 
  3 декабря 2018 г. : Atmos добавил еще один интересный ракурс
Потенциальным решением этого противоречия может быть то, что когда у вас есть
коэффициенты и переменные, записанные вместе без операторов между
тема.грамм. 5ab, мы можем рассматривать это как вложенную операцию.
Другими словами, отсутствие символа оператора означает, что оператор
отношения между ними имеют приоритет над любыми внешними операциями,
т.е. 5ab представляет собой (5 * a * b).

Итак, если у вас был / bc, записан только один оператор (разделение
символ), а часть "bc" будет подразумеваться вложенной из-за
упущение оператора внутри. Так что это все равно будет "a over bc",
как именно это выглядит и сколько из нас учили.А потом, если
нам нужно указать, что операция между a и b фактически занимает
приоритет над отношениями между b и c, тогда мы просто
вместо этого напишите a / b * c. Ни суеты, ни суеты.

Разве это не более эффективный способ общения с
математический язык здесь? И разве не в этом суть математического
язык, чтобы эффективно передавать концепции? В противном случае этот вид
путаница никогда не исчезнет, ​​и нам придется написать намного больше
круглые скобки в наших уравнениях (и никто не хочет этого делать).Некоторый
людям нравится "новая математика" сверхстрогой интерпретации PEMDAS
особенно потому, что это простой способ обмануть людей и сделать математику
более запутанно, чем должно быть. Тем не менее, это, кажется, побеждает все
Дело в том, почему мы вообще это делаем.

У меня есть оба способа сделать это, но строгий метод PEMDAS кажется
контрпродуктивен, потому что он вызывает так много проблем и делает вещи
например, превратить якобы простую дробь вроде 2x / 3y в фактическую
имея в виду 2xy / 3 вместо этого, что кажется совершенно безумным.Но если вместо этого
мы просто используем PEMDAS, когда операторы на самом деле написаны, тогда все
такого рода проблемы исчезли бы буквально в мгновение ока. «Старая математика»
и "новая математика", наконец, согласится, и мы сможем все это сделать
с одним очень простым правилом.

Что ты об этом думаешь?
 
Я ответил
Привет, Атмос,
отказ от знаков умножения уже обычно делается.
На самом деле большую часть времени. Однако может возникнуть дополнительная проблема.
при использовании чисел, а не переменных вроде 3/45 не то же самое, что 3/4 5
Но вы вносите интересный момент, потому что теперь еще больше
двусмысленность:

             3/45 = 3 больше 45 = 1/15
             3 / (4 * 5) = 3 больше 20 = 3/20
             (3/4) 5 = 3/4 умножить на 5 = 15/4

Проблема PEMDAS - это не «проблема, которую нужно решать».Это вопрос
Дело в том, что существуют разные интерпретации и что человек для
пример читает x / yz с x = 3, y = 4 и z = 5 как 3/20, в то время как машина
(практически все языки программирования) дают другой результат.
Есть органы, которые установили правила (большинство учеников учат
PEMDAS), что является одной из причин, по которой многие люди, задававшие вопрос о 3/4 * 5, дают 3/20
которые большинство машин просили дать 15/4:
 
Я набираю это в Mathematica
       х = 3; у = 4; z = 5; x / y z и получаем 15/4

Это лингвистическая проблема, а не математическая.В случае
лингвистическая проблема, ее нельзя решить путем введения нового правила.
Единственный способ решить проблему - избежать ее. Можно избежать этого, чтобы
поставить скобки.

Оливер
 
  Обновление от 14 декабря 2018 г. :
 В новейшем гайде по мультфильмам из серии Ларри Гонника
 (которые фантастические), есть еще кое-что о
 Порядок операций. Но далеко не идёт. "Если без скобок
 присутствуют, умножьте и разделите перед сложением и вычитанием ".
 Это очень грубое правило, но оно имеет то преимущество, что
 он не попадает в войны PEMDAS.
  Обновление от 18 января 2019 г. :
 Учитель математики прислал мне следующий пример.
 Здесь не только присутствует двусмысленность PEMDAS.
 Также вопрос  "96 разделить на 6 из 4" 
 появляется, что может означать "96/6 умножить на 4" или затем
 «96 / (6 * 4)». Это особенно интересный случай, потому что
 того, что:
 Вопрос:
Я учитель математики и недавно столкнулся с конкретным вопросом
на PEMDAS (пожалуйста, проверьте приложение), где ученики получили два разных ответа (6 и 66).Причиной получения двух разных ответов было то, как студенты решили последнюю часть вопроса:
96 ÷ 6 из 4 
 Метод 1: Некоторые ученики решили его следующим образом: 96 ÷ 24 
 Метод 2: Остальные решили его как: 16 x 4 
 Мне нужна ваша помощь, чтобы определить, какой метод правильный, или оба являются правильными. методы приемлемые.
 
 
 Мой ответ: в этой проблеме есть две двусмысленности, и да, все ответы даны.
 студентами должны быть оценены как правильные.
  1)  Первое выражение: похоже, что ученики действительно истолковали
 57 ÷ 19 * 2 выражение равно 6, даже если это может быть 3/2, если используется PEMDAS (и официальные рекомендации
 AMS или физического общества и используется в большинстве научных статей, особенно если выражения являются переменными).
 Что происходит, так это то, что если бы вопрос был задан как 57/19 * 2, то многие интерпретировали бы его.
 как 57/38. 
  2)  Третье выражение - новая вещь, поскольку «of» как «умножение» необычно.Также здесь нет определенных правил. Оба ответа 6 и 66 в целом верны. 
 Я бы даже посчитал 3/2 правильным, так как это то, что получается, если использовать правило PEMDAS и
 не правила PEDMAS или PE (MD) AS. Итак, вот четыре возможных ответа. Слева мы
 теперь всегда есть однозначные выражения:
57 / (19 * 2) -64 * 2/32 + 96 / (6 * 4) = 3/2
(57/19) * 2-64 * 2/32 + 96 / (6 * 4) = 6
(57/19) * 2-64 * 2/32 + (96/6) * 4 = 66
57 / (19 * 2) -64 * 2/32 + (96/6) * 4 = 123/2
 
Пример снова показывает, что скобки нужно ставить всегда.Но это также показывает, что
 может произойти, если для описания арифметических операций используется "разговорный язык", так как это может
 может привести к другим двусмысленностям. «Что составляет две трети от 9» должно быть ясно как (2/3) * 9, а
 2 ÷ 3 из 9 тоже можно интерпретировать как 2 / (3 * 9).
 Этот пример снова указывает на то, что люди могут интерпретировать знак обелуса ÷
 иначе, чем знак деления /.
  Обновление от 2 мая 2019 г. :
 В швейцарской газете 20 Min задача 6/2 (1 + 2) = ???
 тоже упоминается.К статье уже 1384 комментария. Как и в течение многих лет в социальных сетях, борьба
 продолжается там. Самое интересное, насколько большинство из них уверены в своей правоте.
 со всех сторон. Что снова указывает на двусмысленность.
 Название статьи:  «Миллионы не справляются с этим математическим уравнением!» 
 В качестве «доказательства» есть видео на YouTube, которое дает ответ 9. Автор этого видео,
 Преш Талуокер дает в своем
 блог
 ссылка
 Леннес, Н. Дж. "Дискуссии: Относительно порядка операций в алгебре."The American Mathematical Monthly 24.2 (1917): 93-95 ..."
 Лучше прочитать эту статью. 
 В этой статье 1917 года действительно утверждается, что «в большинстве учебников» используется правило слева направо, если деление и умножение
 кажутся смешанными. Но в нем также указано «установленное правило»
 «Все умножения должны быть выполнены в первую очередь, а затем деления».
 Итак, у нас есть это: это просто вздор, что 12 миллионов человек, которые делают это по-другому, не были «неспособны решить задачу».Мы определенно имеем дело с ситуацией, которую следует считать неоднозначной.
 Статья 1917 года - хорошая ссылка. Это уже подтверждает. Но с 1917 г.
 Правилу PEMDAS научили миллионы людей. Поразительно только то, как
 многие утверждают, что знают правильный ответ. Может быть, это просто человеческая природа.
 Прочтите в конце статью Леннеса, который писал уже в 1917 году:
 
 "Когда способ выражения получил широкое распространение,
 его нельзя изменить по желанию.Это дело лексикографа и
 грамматик записывать, а не то, что, по его мнению, должно означать выражение
 но что на самом деле понимают те, кто его использует. Язык
 алгебры содержит определенные идиомы, и при формулировании грамматики языка мы должны
 обратите внимание на них. Например, 9a  2  ÷ 3a означает 3a и
 not 3a  3  - такая идиома. Дело не логическое, а историческое.
 
 Лучше не скажешь! Значит, идиоты не 12 миллионов человек.Те, кто так утверждает, есть.
  Обновление от 5 августа 2019 г. : Стивен Строгац уступает
 а
 New York Times пишет новый поворот и обвиняет несоответствие между оценкой и
 средняя школа: взят пример 8 ÷ 2 (2 + 2), где каждый компьютер дает 16, а
 люди обычно дают ответ 1. В статье снова очень четко говорится, что
 вопрос неоднозначный. Нет правильного или неправильного, если есть разные противоречивые
 правила. Единственные, кто утверждает, что существует одно правило, ошибаются!
Это досадное математическое уравнение? Вот дополнение. Путаница (скорее всего
намеренно) сводится к несоответствию используемых математических правил
в начальной и средней школе.8 ÷ 2 (2 + 2) =?

Проблема заключалась в том, что он дал два разных ответа, 16 или 1,
в зависимости от порядка, в котором выполнялись математические операции.
выполненный. В юном возрасте студенты-математики обучаются особым навыкам.
соглашение о «порядке операций», которое диктует порядок следующим образом:
круглые скобки, показатели, умножение и деление (подлежат рассмотрению
на равных, с разрывом галстуков, работая слева направо), и
сложение и вычитание (также равного приоритета, со связями аналогично
сломанный).Я утверждал, что строгое соблюдение этой элементарной конвенции PEMDAS:
приводит только к одному ответу: 16.

Тем не менее, многие читатели (включая моего редактора), одинаково приверженные тому, что
они считали стандартный порядок действий, упорно настаивали
правильный ответ был 1. Что происходило? После прочтения
много комментариев к статье, я понял, что большинство из этих респондентов были
используя другое (и более сложное) соглашение, чем элементарное
Конвенция PEMDAS, которую я описал в статье.В этом более сложном соглашении, которое часто используется в
алгебры, неявному умножению дается более высокий приоритет, чем явному
умножение или явное деление, в котором записываются эти операции
явно с такими символами, как x * / или ÷. Под этим более изощренным
соглашение, неявное умножение на 2 (2 + 2) дано выше
приоритет, чем явное деление на 8 ÷ 2 (2 + 2). Другими словами,
2 (2 + 2) следует оценить в первую очередь. Это дает 8 ÷ 2 (2 + 2) = 8 ÷ 8 =
1. По тому же правилу многие комментаторы утверждали, что выражение 8 ÷ 2 (4)
не было синонимом 8 ÷ 2x4, потому что круглые скобки требовали немедленного
разрешение, что снова дает 8 ÷ 8 = 1.Это соглашение очень разумно, и я согласен, что ответ - 1.
если мы будем его придерживаться. Но это не принято повсеместно. Калькуляторы
встроенные в Google и WolframAlpha используют более элементарное соглашение;
они не делают различия между явным и неявным умножением
при указании вычислить простые арифметические выражения.

Подпишитесь на Science Times Мы расскажем вам истории, отражающие
чудеса человеческого тела, природы и космоса.
Более того, после того, как Google и WolframAlpha оценивают все, что находится внутри
набор круглых скобок, они эффективно удаляют круглые скобки и не
больше расставляйте приоритеты по содержанию.В частности, интерпретируют 8 ÷ 2 (2 + 2)
как 8 ÷ 2x (2 + 2) = 8 ÷ 2x (4), и обрабатываем это как синоним 8 ÷ 2x4. Потом,
согласно элементарному PEMDAS, деление и умножение имеют
равный приоритет, поэтому работаем слева направо и получаем 8 ÷ 2x4 = 4x4
и получили ответ 16. В своей статье я решил сосредоточиться на этом
более простое соглашение.

Другие комментаторы возражали против самого исходного вопроса. Посмотри как
они отметили, что это было плохо поставлено. Это можно было бы сделать намного яснее
если бы в нужном месте был вставлен только другой набор круглых скобок,
записав его как (8 ÷ 2) (2 + 2) или 8 ÷ (2 (2 + 2)).Верно, но это упускает из виду: вопрос не был задан
ничего ясно. Напротив, его безвестность кажется почти
умышленно. Это определенно искусно извращенное, будто построенное для
причинить вред.

В выражении 8 ÷ 2 (2 + 2) используются круглые скобки - обычно это инструмент для сокращения
путаница - в манере джиу-джитсу, чтобы усилить мутность. Оно делает
это путем сопоставления цифры 2 и выражения (2 + 2), что означает
неявно, что они предназначены для умножения, но не помещая
явный знак умножения между ними.Зритель остается в недоумении
следует ли использовать сложное соглашение для неявного умножения
из класса алгебры или вернуться к элементарному соглашению PEMDAS
из средней школы.

Выбирает: "Итак, проблема в том, как она поставлена, смешивает обозначения начальной школы.
с обозначениями средней школы, что не имеет смысла. Люди, которые
хорошо помните математику в начальной школе, скажите, что ответ - 16. Люди
кто помнит свою алгебру, с большей вероятностью ответит 1. "

Как бы мы ни предпочли четкий ответ на этот вопрос,
не один.Вы говорите помидор, я говорю томахто. Некоторые электронные таблицы и программное обеспечение
системы категорически отказываются отвечать на этот вопрос - они упираются в его искаженную
состав. Это тоже мой инстинкт, как и большинство математиков, которых я
говорил с. Если вы хотите получить более четкий ответ, задайте более четкий вопрос.
 
  5 августа 2019 г. . Только что появилась еще одна сокровищница Дженни Горхэм
 на ютубе:
 
  8 августа 2019 г. . Грег Макканн любезно указал
 эта ссылка на
 заархивированная копия руководящих принципов AMS.{-1} dt $.
  17 августа 2019 г.  Другой вопрос:
Мне любопытно, какие, по вашему мнению, ответы на это уравнение.
8 ÷ 2 (4). Для меня самый простой порядок действий - это умножение 2 * 4
во-первых, потому что мне еще нужно разобраться со скобками.
Я просто верю, что нам нужно провести какую-то математику, чтобы избавиться от скобок.
Некоторые люди просто бросают их, не делая никаких вычислений.
Я имею в виду, зачем они вообще, если их можно просто уронить в любой момент
без каких-либо математических вычислений, чтобы их очистить.С.
-------------------------------------------------- ---------------------------------

Мой ответ:

Да, это одна из последних загадок PEMDAS. Подобный
Также Строгац обсуждал в New York Times. Вы упомянули, что
2 + 2 уже оценивается, но это не меняет ситуацию на
8 ÷ 2 (2 + 2), который теперь раздается. Но это
та же история. Причина, по которой ставится скобка вокруг 4, состоит в том, чтобы не читалось
как 24. Но это не проясняет двусмысленность.Да, хочется сначала сделать 2 * 4 и
получить результат 1. Большинство компьютерных программ оценивают его как 16. Пример:

Ядро Mathematica 12.0.0 для Linux x86 (64-бит)
Авторские права 1988-2019 Wolfram Research, Inc.
В [1]: = 8/2 (4)
Из [1] = 16

Почти все люди оценили бы его как 1.
Мнения здесь не имеют значения, поскольку теперь хорошо задокументировано, что там
просто нет консенсуса (ни авторитетом, ни историческим ростом,
это лингвистический феномен, на котором так поздно осозналась необходимость его точного определения).Вещи можно интерпретировать по-разному, и так останется.
Чтобы прояснить ситуацию, необходимо разместить скобки.
 
  17 сентября 2019 г. . Ответ на некоторые вопросы проверки фактов
 из Нью-Йорк Таймс. Я ответил:
Резюме:
-------------------------------------------------- ------------------------------------------
На вопрос 8/2 (2 + 2) есть разные ответы в зависимости от используемого правила.
Его можно интерпретировать как (8 / (2 (2 + 2))) = 1 или (8/2) (2 + 2) = 16 в зависимости от
правило.Общепринятого правила не существует, их несколько: PEMDAS, BEDMAS, PE (MD) AS.
Невозможно сказать, что правильно, а что нет. Есть
разные правила, приводящие к разным результатам. Выражение не очень хорошо определено.
Похоже, что большинство людей естественным образом дает ответ 1 и большинство
компьютеры и языки программирования возвращают ответ 16.
Чтобы выражение было однозначным, нужно поставить скобки.
Лишь сравнительно поздно (около 100 лет назад) стало ясно, что существует двусмысленность.Нет
С тех пор был достигнут консенсус, так что нет альтернативы для уточнения выражения.
Литература по этому поводу - Флориан Каджори, «История математической записи», Лондон, 1928 год.
Н. Дж. Леннес, Относительно порядка операций в алгебре, Amer. Математика. Ежемесячно, 24 1917
-------------------------------------------------- ----------------------------------------------

Вот ответы на ваши вопросы:

- Точно сказать, что согласно PEMDAS, «2 + 2» должны быть односторонне
 первая операция выполнена?

 Да! Но это не PEMDAS.Операция 2 + 2 выполняется первой, потому что
 вокруг него были установлены скобки.

- Согласно математике нижнего уровня, решение этого уравнения должно быть 16?

 Нет. Существует правило PEMDAS, которое широко распространено.
 (дети выучивают «Пожалуйста, извините мою дорогую тетю Салли»), и при их следовании спрашивает
 делать умножение перед делением. Это дает 8 / (2 (2 + 2)) = 1.
 Как и сегодня, большинство детей, занимающихся математикой более низкого уровня, также имеют доступ к калькуляторам или
 онлайн-инструментов, они могут дать ответ 16. Причина утверждения, что это
 часть математики нижнего уровня, вероятно, то, что большинство учителей теперь используют калькулятор для проверки
 вещи, и компьютер сообщает им, что ответ - 16.Как студенты и их
 родители получают разные результаты (если они не используют компьютер) есть разногласия.

- Справедливо сказать, что в алгебре или высшей математике операция 2 (4) имеет приоритет?

 Нет. Также здесь это зависит от используемого правила. Если использовать PEMDAS по назначению, то
 ответ - 1, что означает сначала вычислить 2 (2 + 2), поскольку M стоит перед D.
 Вопрос не в том, какой уровень или предмет использовать. Ответ зависит от того, какой
 правило используется.

- Согласно высшим математическим стандартам, решение этого уравнения 1?

 Нет.Также это зависит от используемого правила. При выполнении теста со студентами большинство дает
 ответ 1. На самом деле, большинство людей дают ответ 1, если они не используют компьютер.
 Большинство людей читают такие выражения, как 1. Однако компьютеры, которые относятся к умножению
 и деление часто находится на одном уровне и почти всегда дает ответ 16.
 В 2014 году я спросил у поступающих первокурсников (еще не старших математиков) во вступлении
 курс исчисления и все, кроме одного, использовали правило PEMDAS. Большинство людей отвечает 1.

- В статье утверждается, что способ написания этого математического выражения вводит в заблуждение.Вы согласны с этим утверждением?

 Нет. Это не вводит в заблуждение, это неоднозначно. Было бы заблуждением, если бы
 правильный ответ, и выражение приведет к неправильному ответу. Это не тот случай.
 Нет правильного или неправильного ответа. Выражение неоднозначно и зависит от
 правило, которое используется.

- Справедливо сказать, что по мере того, как человек переходит на более высокий уровень математики (уровень после начальной школы),
 деление вообще обозначается как дробь?

 Нет. В высшей математике используются всевозможные выражения.Разделение на математику более низкого уровня
 и математика более высокого уровня менее важна (по моему опыту)
 чем вычислить, как человек читает математику естественно (и большинство учебников это делают)
 или если вычислить выражение на компьютере. Это может быть психологическое, это может быть
 быть лингвистом, это может быть благодаря тому, что его так учат, это может быть чтение текстов, но большинство людей
 умножение перед делением в ситуациях, подобных рассмотренной.

- Как бы записать это уравнение в дробной форме?

 В недвусмысленных выражениях используются скобки типа 8 / (2 (2 + 2)).
 Другая возможность - использовать выражение

   8
----------------
   2 (2 + 2)

 Это дает 1.При этом важно, чтобы была четкая
 длинная линия деления дроби, убедившись, что 2 (2 + 2)
 сделано до разделения. Другая версия была бы
 (8/2) (2 + 2), что дает ответ 16, как и большинство компьютеров.
 
  2 ноября 2019 г.: 
На этом сайте есть онлайн-калькулятор
 упоминание BODMAS BODMAS также является аббревиатурой от Bracket, Order / Of,
 Деление, умножение, сложение и вычитание.
 Веб-сайт и калькулятор полностью упускают из виду суть определения выражений.
 что можно понимать по-разному.Тем более, что сайт называется
 Калькулятор PEMDAS подразумевает использование правила PEMDAS, в котором умножение перед сложением.
 Таким образом, калькулятор оценивает 2 * 9/3 * 2-1 как 11, как и большинство калькуляторов или программистов.
 языки делают, но это отличается от того, что на самом деле предлагает PEMDAS (2 * 9) / (3 * 2) — 1 = 2
 и которые большинство людей оценивают, когда их спрашивают. Итак, калькулятор, а не помогает
 чтобы прояснить присутствующую двусмысленность, это просто калькулятор. Есть современные
 калькуляторы, которые предупреждают учащегося о том, что выражение неоднозначно и заключено в круглые скобки, поэтому
 что пользователь может, если эти круглые скобки не соответствуют тому, что имелось в виду, может их изменить.
  6 апреля 2020 г.  Другой вопрос:
Надеюсь, что все в порядке, я пишу тебе по электронной почте. Я наткнулся на вашу страницу во время
дебаты по проблеме Facebook. Я в отпуске, так что у меня много
времени в моих руках. Эта версия была 6/2 (1 + 2). Мне ответ на
выше - 1 и только 1. Но я не хотел обсуждать это. Я хотел добавить
что-то, чего я не видел на вашем сайте, что, по-моему, обсуждается
больше промахов PEMDAS. Математику часто называют универсальным языком. Это
позволяет общаться людям из разных культур.Когда вы читаете
первый пример 2x / 3y - 1, когда x = 9 и y = 2, как вы это читаете? Ты
прочитать два раза x разделить на три раза y минус один? Ты читаешь это
два x больше трех y минус один? Подобно тому, как в английском языке есть правила,
в математике тоже есть правила. Английский не идеален и не всегда следует
правила. Математика такая же. Иногда умножение и группирование могут
подразумевается.
 
Мой ответ:
да, математика - универсальный язык, позволяющий общаться между
разные культуры.Но языки также были созданы людьми и
не всегда идеальны. Двусмысленность PEMDAS на самом деле просто упущение
дизайна. Не было авторитета, который раз и навсегда сказал бы, что это
это необходимо указать. Причина исторически ясна. Только один
осознал проблему слишком поздно. Вы говорите, что для вас 6/2 (1 + 2) равно 1, да,
почти все люди предполагают это. Если вы отдадите его компьютеру,
это дает вам 9, почти все языки программирования. Да вроде английский,
В математике есть правила. Но они далеки от совершенства.Языки меняются и
со временем совершенствоваться. В ходе обсуждения PEMDAS выяснилось, что
слишком поздно принимать правила. Некоторые пробовали, и многие из них фанатичны
и думают, что их путь правильный. Например, в случае 6/2 (1 + 2)
мы видим сторонников (например, на YouTube), которые спорят,
только 9 - правильный ответ. Но, как вы говорите, читать это как 6/2 (1 + 2) - это
укоренились и изменились, что многих расстроило бы. Последние несколько слайдов в
эта презентация [PDF] немного показывает, что говорят лингвисты.
На самом деле это не математическая проблема, это лингвистическая проблема.То, что хорошо
об обсуждении заключается в том, что теперь все учителя и ученики знают о
двусмысленность и запишите уточненные выражения.
 
  9 апреля 2020 г.  Из другого электронного письма:
Я не математик. STEM всегда был моей сильной стороной, но
Я предпочитаю применение теории, поэтому я техник по оборудованию
в полупроводниковой промышленности (я чиню роботов, которые делают компьютер
фишки). Я упоминаю об этом, чтобы сказать, что я, возможно, не эксперт, но и не
мирянин.Мой первый опыт с этим вопросом возник, когда я пытался
для программирования квадратной формулы в моем калькуляторе TI-83 + почти 20
много лет назад. Чтобы уравнение работало правильно, дополнительные скобки
являются обязательными. Это потому, что стандартная алгебра обозначена неявным
пути, а компьютеры никогда не улавливают подразумеваемых значений или только начинают
совсем недавно. Об этом говорится в цитируемой вами статье NYT, но это
высказанное в некотором смысле я считаю ошибочным. В нем говорится "просто или элементарно"
математика 8/2 (4) такая же, как 8/2 * 4, и только в алгебре 8/2 (4) становится
8 / (2 * 4).Калькуляторы подвержены ошибкам, как вы указали на калькулятор MS.
решает 1 + 2 * 3 как 9, а не 7, что никогда не бывает правильным. Распределительный закон
умножения и деления »доказывает понятие двух правильных ответов
инвалид. 8/2 (2 + 2) = 16 - полное нарушение закона распределения,
таким образом недействителен. Если уравнение записано (8/2) * (2 + 2), то порядок
операции будут диктовать, что деление происходит первым, а затем результат
будет распределен во вторых скобках, как если бы он
были написаны 8/2 * (2 + 2).Однако в любом уравнении, где написано
8/2 (2 + 2), то неявно (не явно) закон распределения
должен применяться как часть круглой скобки до того, как произойдет разделение,
в явном виде это будет 8 / (2 * (2 + 2)). Дело в том, что компьютеры
(или калькуляторы) не понимают, что мы подразумеваем, не означает
значение неверно, это означает, что компьютеры могут понимать только явные
инструкции. Явное решение уравнения с подразумеваемыми факторами
обычно приводит к неправильному ответу.2-4ac) / 2a, но оба дают совершенно неверные
ответы с калькулятора. Очевидно, что квадратичная формула - это константа
и не должны получать разные результаты, независимо от того, чему вас учили,
это доказывает, что мы должны быть достаточно умными, чтобы правильно пользоваться нашим калькулятором,
не то, чтобы калькуляторы безошибочны.
Другой пример - уравнение «ab * cd». Решение этого выражения
явно бы вы сделали «a * b * c * d = x», когда мы знаем, что это на самом деле
(a * b) * (c * d), потому что () подразумеваются, как указано выше. Ваш алгебраический
пример использования 2x / 3y-1 глуп.3
как указал Леннес в своей статье 1917 года. Причина 2x / 3y-1 = 11
на калькуляторе, потому что калькулятор не понимает, что
неявная группировка. Каждый родитель понимал неявную группировку, что
(2x) / (3y) -1 - подразумеваемое уравнение, хотя и не записано явно как
такой. Только когда вы введете в калькулятор 2 * 9/3 * 2-1, вы получите 11. Но
2 * 9/3 * 2-1 будет записано как 2 * x / 3 * y-1, что сильно отличается от 2x / 3y-1,
но калькулятор считает их одинаковыми. Это было доказано, когда у вас
ваш класс по математике сделает это, двое из ваших учеников вбили это в свои
калькуляторы, остальные 58 подсчитали правильно.Что это значит - это ты
нужно научить этих двух учеников правильно пользоваться своими калькуляторами,
не то чтобы есть некоторая универсальная двусмысленность. При программировании четырехугольной формы
вы должны явно заключить в скобки всю неявную группировку, иначе это не сработает,
это ограничение программного обеспечения, а не недостаток математики. Если здесь
была ли какая-либо фактическая двусмысленность в результатах вашего класса исчисления
были разделены ближе к 50 на 50, статистически очевидно, что
устойчивый консенсус среди студентов, изучающих математику, относительно правильного метода.В
Учитель математики, получивший 2x / 3y-1 = 11, должен работать в другой области.
 
Мой ответ
спасибо за вашу заметку. Да, это очень интересная тема, особенно
в связи с компьютерами. Вы правы, что с калькуляторами один
нужно быть еще осторожнее и поставить больше скоб. Один из
Причины, по которым калькуляторы HP имели большой успех, заключаются в том, что они использовали
обозначение обратной полировки, позволяющее пропустить многие скобки. Я никогда не был
в том лагере HP, но, как и вы, использовали калькуляторы TI.Пример 2x / 3y
-1 не так уж и глупо. На самом деле это очень интересно. Да, вы
правильно, что каждый человек читает это как (2x) / (3y) - 1, но компьютер дает
что-то другое. Я рассчитываю это здесь с помощью Mathematica, одного из
самые продвинутые системы компьютерной алгебры, и это дает -1+ 2xy / 3 не -1+
(2x) / (3y) (см. Прикрепленный снимок экрана). Я также согласен с тем, что PEMDAS
двусмысленность не является недостатком математики, как ее часто представляют, это
просто некоторые выражения нуждаются в большей ясности (значение
скобки), чтобы иметь смысл.Немного компенсирует то, что там
вокруг так много людей, которые верят, что есть определенный путь и только
их путь правильный. В примере 2x / 3y -1 большинство людей просто естественно
предположим, что это означает (2x) / (3y) - 1, но, по мнению некоторых фанатиков,
есть только один способ увидеть это правильно, и это то, что дают компьютеры
тебе нравится -1+ 2xy / 3. Также удивительно, как долго длится это обсуждение.
продолжается. Но от этого становится еще интереснее. Нет
только математическая или лингвистическая сторона, есть также социальный аспект
к рассказу.И, как вы упомянули как инженер, это может иметь решающее значение. Если
кто-то пишет программу, управляющую роботом, и упускает из виду что-то подобное,
это просто не работает. Я рано понял, что программирование
окончательный тест понимания. Это сложнее, чем читать или писать
или учите предмет. Если процедура не работает, это доказательство того, что есть
это то, чего еще не понимаешь.
 
После другого вопроса о распределении, ведущем от
 главный пункт:
Я пытался подчеркнуть, что
в неоднозначной ситуации нет правильного или неправильного
нравиться

8/2 (2 + 2)

Есть ответы 1 или 16, в зависимости от того, какое правило вы
использовать.Это причина, по которой люди продолжают спорить
об этом. Ответ 1 - это ответ, который получает большинство людей.
Ответ 16 - это то, что получают большинство компьютеров.

Я пытался подчеркнуть это с самого начала в
http://www.math.harvard.edu/~knill/pedagogy/ambiguity

В своем последнем письме я указал, что это не проблема.
с распределением. 2 (2 + 2) всегда равно 8, есть
никаких споров нет. Опять же: вопрос в том, является ли (8/2)
сначала вычисляется, а затем умножается на (2 + 2), чтобы получить
16 или сначала вычисляется 2 (2 + 2) = 8 и 8/8 = 1
получается в результате.Это вопрос о том,
деление или умножение выполняется в первую очередь. Это
собственно говоря (наблюдение, глядя, какие люди
напишите в сети), что есть те, кто верит одному
из ответов правильный.

Здесь нет правильного или неправильного. Вопрос тоже не в
вводящие в заблуждение. Есть двусмысленность. Напрашивается вывод, что
нужно более четко записывать, используя скобки.
 
И еще одно электронное письмо:
Думаю, я мог прорваться. Я принял это на данный момент
умножение через сопоставление преподавалось как высший порядок
умножения или равно всем порядкам умножения.Таким образом, 5 / 2x
учили означать (5/2) * x или 5 / (2x) в зависимости от вашего учителя.
Таким образом, единственное решение - четкое правило, определяющее умножение через
сопоставление. Как определить, является ли умножение путем сопоставления
это высший порядок или нет? Я думаю (хотя мне и больно) этот язык
и грамматика может держать ключ.
Но сначала я должен спросить о x * 2xy? Я никогда не видел, чтобы кто-нибудь писал
что-то вроде этого, как x2xy или 2xyx или что-то еще, было бы это
правильно сделать так? Если нет, то почему? Когда я вижу что-то подобное со мной
показывает, что группировка подразумевает скобки, а не просто умножение, мысль
на результат они бы не повлияли.
на что я ответил
Некоторую двусмысленность можно избежать путем сопоставления, некоторые могут быть
делается по заказу, но остается неоднозначным, особенно если набирать.
Похоже, вы все еще думаете, что двусмысленность PEMDAS - открытая проблема.
который необходимо решить. Это не открытая проблема. Было решено
100 лет назад, когда осознал, что нужно просто написать больше скобок в
Генеральная. Это была лингвистическая оплошность. При написании грамматики
правил для арифметики, сначала не понимали, что были
детали, требующие большего количества кронштейнов, чем предполагалось.При использовании только умножения проблемы нет. В
причина в том, что существует ассоциативность и коммутативность продукта
операция. Уже деление не ассоциативное и не коммутативное

   (3/3) / 3 = 1/3 не равно 3 / (3/3) = 3
    3/5 не 5/3
 
  13 июля 2020 г. :
 Учитель средней школы указал мне на статью
 Переосмысление порядка операций в
 Журнал «Учитель математики» с октября 2017 года.2
 или выражения типа 2x / 3y-1, если x = 9 и y = 2.
 Кроме того, приведенная выше статья «Переосмысление порядка операций» делает вещи более
 сбивает с толку. Это другое мнение. Нет необходимости в переосмыслении, если человек остается ясным.
 Указывая на то, что порядок умножения, деления или возведения в степень должен быть
  уточнил письменно  умнейший больше. Каждый студент должен знать
 того факта, что такие выражения, как 18/3 * 2, часто оцениваются людьми как 3
 (века математических писаний закрепили это), в то время как компьютеры оценивают
 это как 12.2 оценивается компьютерами справа налево. Также GEMA не дает
 любые направляющие линии здесь. Он просто остается неоднозначным без дополнительных
 разъяснение. Никакого «переосмысления» не исправить. Просто используйте скобки и все
 проблемы решены.
  4 августа 2020 г. :
Только что дочитали на вашей веб-странице о неоднозначных уравнениях.
Каково же мое удивление, узнав, что математическая конвенция не лечит
умножение и деление одинаково. Я изучал математику уже 3+
лет (прежде чем прийти в себя) и преподавал на уровне колледжа.(1 / n), x ÷ n = x * (1 / n) и x - n = x + (-n). Однажды они поймали
после этого они были поражены тем ловушкам, которых они избегали.

Несмотря на это, раскрывая давние соглашения, интересно ...
неоднозначность разрешается так, чтобы решение уравнения 8 ÷ 2 (2 + 2)
можно найти?

Я должен сказать, что я горячо утверждал, что ответ был
16, хотя я проигнорировал двусмысленность. Прочитав вашу веб-страницу,
двусмысленность очевидна. Однако мой брат, инженер на пенсии,
Ханиуэлл, чье понимание математики превосходит даже мое собственное, тоже пришло
вверх с ответом 16.Интересно, что его первый инстинктивный ответ был 1.

Однако ваша ссылка на ISO 31-0 и ссылка на видео YouTube
(«ПЕМДАС ошибается») отправил меня в кроличью нору. Между прочим, я
обнаружил, что ISO 80000-1 теперь заменяет ISO 31-0, fyi. К несчастью,
ISO 80000-1 недоступен бесплатно, поэтому мне пришлось прибегнуть к ISO 31-0.
для уточнения.

Возможное (?) Решение этого неоднозначного уравнения требует знания
правила и условности Я подозреваю, что большинство людей не знают.
В частности ... что обелус (÷) нарушает ISO 31-0.-1 "
(альтернативно «a * 1 / b»). (товар записывается как "а б",
«ab», «a * b» или «a x b». ), что при применении правил AMS и
APS, умножение предшествует делению. (что "/ xy" условно
математики понимают как "/ (xy)" _

Решение 1: 8 ÷ 2 (2 + 2) = 8/2 (2 + 2) (в соответствии с ISO 31-0) 8/2 (4) (на
порядок операций) 8/8 (в соответствии с правилами AMS и APS, которые умножают
предшествует делению) 1

Решение 2: 8/2 (2 + 2) можно переписать как 8 / [2 (2 + 2)] [на математическое
соглашение о том, что "/ xy" = "/ (xy)", а также из-за сопоставления, посредством чего
«2 (2 + 2)» можно было бы увидеть как «2y», используя замену, и «8 / 2y» = «8 / (2y)»]
8 / [2 (4)] 8/8 1

Многие люди заявляют, что проблема связана с лингвистикой и / или грамматикой.я
видят в этом проблему перевода и что это входит в компетенцию
математик, чтобы перевести задачу на общий язык. это
аналогично тому, как иммигрант впервые слышит разговорный язык.
Это напоминает мне русского комика Якова Смирнова, который немного
где он говорил о странных идиомах. Он слышал, как кто-то сказал, что бросили курить
холодная индейка. Он сказал: "Что ты куришь сейчас, ветчина?"

Итак, я теперь считаю, что математик, применяющий международные
стандарты, а также соглашения AMS, могут переводить
уравнение и разрешить двусмысленность.Как вы думаете? Моя логика верна?

-------------------------------------------------- -----------------

Мой ответ:


Ваш пример - типичный пример, когда люди и машины получают
разные вещи. Если скармливать в компьютер, получается 16

[knill @ knill11:] математика
Ядро Mathematica 12.1.1 для Linux x86 (64-бит)
Авторские права 1988-2020 Wolfram Research, Inc.
В [1]: = 8/2 (2 + 2)
Из [1] = 16

Я думаю, что большинство людей получают 1 из-за обучения, PEMDAS и потому, что по математике
и физическая литература, есть неявное предположение, что 2 (2 + 2)
вместе сначала особенно с обелусом.Двусмысленность не может быть решена
путем поиска правил, руководств AMS или стандартов ISO (особенно если
они не доступны в открытом доступе) это факт (и вы подтверждаете
что), что мы можем получить разные ответы. Многие люди в Интернете пытаются
рассуждают так или иначе. Это бесполезно. Чем это поможет, если 99 из
люди рассуждают так, а 99 компьютеров дают ответы наоборот?
Да, и обелус даже немного запутывает, как вы указываете. Там
нет логического способа решить двусмысленность.Это определение неоднозначно.
Нет четкого стандарта, и если он будет, то он еще не принят.
повсеместно. Единственный способ решить проблему - поставить скобки.
 
  8 августа 2020 г. : Вот проницательный комментарий Элиаса Мартенсона из
 Швеция:
Я читал вашу статью о порядке операций, или как вы это называете
«правило PEMDAS».

Одна вещь, которая, если упомянуть, не сразу очевидна, - это то, что когда
вы говорите, что «правилу пемдаса научили миллионы студентов»,
вы конкретно имеете в виду студентов в США.Меня учили математике в Швеции, и там нас учили, что есть
три уровня приоритета:

Возведение в степень
Умножение и деление
Сложение и вычитание

Скобки на самом деле не упоминаются, потому что
здесь нет двусмысленности. Кроме того, чтобы объяснить, что их можно использовать
, чтобы переопределить правила по умолчанию.

Сейчас я живу в Сингапуре, и мои дети ходят здесь в местную школу. я просто
проверил с ними, и они действительно узнали так же, как я
учили.

На всех языках программирования, которые я знаю, а также на математических
Программное обеспечение, которое я тестировал, отмечу, что они следуют именно этому правилу.Правило "PEMDAS" кажется способом превратить что-то довольно тривиальное в
что-то сложное. В дополнение к этому, он также преподает
это неправильно, так как если кто-то настаивает на его использовании, ему придется написать
что-то вроде: PE [M / D] [A / S], чтобы уточнить эквивалентность в
группы. Простое прочтение этого документа создает у студента впечатление, что
умножение должно как-то выполняться перед делением во всех случаях,
что редко бывает правдой.

Я говорю «редко» здесь, потому что я согласен с вами в том, что, безусловно, есть
случаях имеет смысл сначала выполнить умножение, например, ваш
пример 1 / ху.Тем не менее, если вы напишете это как 1 / x y, это не так ясно
anymore, что означает, что пробелы значительны.

Как инженер-программист, который в свободное время изучает физику], я
часто раздражают нечеткие обозначения в математике. Не только проблемы
с горизонтальным написанием (как тема вашей статьи), но также правильным
набирать уравнения с помощью LaTeX. Авторы склонны использовать сокращенные обозначения,
повторно использовать символы и т. д., что означает, что вы должны иметь в виду контекст, когда
выясняя, что происходит.Это тип проблемы, с которой я бы столкнулся
надеялись, были ограничены областью лингвистики, а не математики,
единственная научная область, где что-то можно доказать с уверенностью.

Наконец, я хотел бы добавить, что причина, по которой я потратил слишком много времени
думаю об этом, потому что я работал над новым интерфейсом
для Maxima (символьная математическая система), которая представляет собой программную
формы в математической нотации, а это значит, что я должен полностью
однозначный. Если вам интересно, вот демонстрационное видео.
Мой ответ:
спасибо за содержательные комментарии. Для меня это похоже, из Швейцарии,
где нас не учили явному правилу PEMDAS. Тем не менее, я бы все равно
утверждают, что миллионы людей были обучены PEMDAS. Я со всем согласен.
Особенно при работе с математическим программным обеспечением
потребность в точности и недвусмысленности становится все более важной.
Тема не только педагогическая, можно сделать серьезные ошибки. Не только
делать неправильные вычисления, но также используя результаты, которые были
сказано неоднозначно.Было бы интересно узнать, сколько
студенты в Сингапуре или Швеции прочитают, скажем, 8/2 (2 + 2) как 16 и как
многие прочитали бы это как 1, особенно если разделение дано как обелус. я
предсказал бы, что большинство из них дадут ответ 1. Это потому, что я учу
часто студенты со всех концов света (Этим летом также двое из Сингапура
кстати) и что вопросы о PEMDAS часто всплывают, если не
супер четкость при написании (даже при написании выражений типа 1 / x + 3 есть
все еще студенты, которые читают это как 1 / (x + 3) или сбиты с толку и спрашивают.я начал
чтобы даже прояснить такие вещи, написав (1 / x) + 3 или используя горизонтальный
обозначение дробей \ frac {1} {x}, чтобы убедиться, что оно правильно прочитано.
 
  Добавлено 24 августа, 2020 :
Добрый день! Надеюсь, у тебя все хорошо.
Совсем недавно у нас с коллегами было несколько жарких споров.
о проблеме 8 ÷ 2 (2 + 2)
или тому подобное. Как и следовало ожидать, есть люди, которые отвечают
это как 16, а люди, которые отвечают на это как 1. Что касается нас, мы находимся в
неоднозначный стан.Люди, у которых был уникальный ответ на проблему, продолжают цитировать
PEMDAS, или BEDMAS, или PE (MD) (AS). И мы сказали им, что
условность не универсальна. Итак, мы попытались найти документы
чтобы поддержать нашу сторону. И вот мы нашли вашу статью. я прочел
все. Я поражен тем, что вы так терпеливо отвечаете
людям, которые отправляют вам электронные письма и дают им одинаковые ответы,
повторяя ваши объяснения снова и снова.

Во всяком случае, я только что написал вам по электронной почте, чтобы вы знали (на случай, если вы
еще не видел) Раздел 7.1.3, стр.23 ISO 80000-1: 2009 "
 
 «Эти процедуры могут быть распространены на случаи, когда числитель
 или знаменатель, или оба они сами являются продуктами или частными.
 В таком сочетании солидус (/) не ставится.
 знаком умножения или деления на той же строке
 если не вставлены круглые скобки, чтобы избежать двусмысленности «.
Кроме того, пример 1, следующий за абзацем, должен разрешить все эти споры.
Спасибо, что нашли время прочитать мое письмо.
Мой ответ
Большое спасибо за отзыв.
Ссылка ISO очень ценна!
На это уже указывалось ранее, но, к сожалению,
эта часть ISO не является общедоступной. Нужно
купить стандартный.
 
У меня действительно был доступ к
 соответствующие страницы из Раздела 7.1.3 ISO 80000-1: 2009:
  Добавлено 16 января 2021 г. : Электронная почта:
После бурного онлайн-обсуждения меня перенаправили на ваш сайт
http: // люди.math.harvard.edu/~knill/pedagogy/ambiguity/index.html.
Судя по тому, что я там читал, вы, кажется, вините путаницу в использованных
обозначение. Хотя я согласен с тем, что это может сбить с толку людей, я хотел бы
представить более универсальное объяснение этой проблемы, основанное на использовании
(или не используя) простые аксиомы алгебраических структур. Обозначения тогда
становится более или менее неуместным.

У данного уравнения 6: 2 (2 + 1) есть несколько ответов, которые
на первый взгляд кажется нелогичным. Но я думаю, что некоторые люди просто забывают
чтобы определиться с набором определений, над которыми они работают.С простым
арифметика, умножение и деление одинаково упорядочены и имеют
просто для выполнения перед сложением / вычитанием, но после вычисления
скобки и показатели. Вот где появляются PEMDAS или другие мнемоники
из. Это работает слева направо и правильно само по себе
простой контекст. Калькуляторы последовательного ввода делают это таким образом.

Но если принять контекст формальных алгебраических структур, в
В этом случае поле рациональных чисел, применяются дополнительные аксиомы. Сейчас,
«распределенность» и «ассоциативность сложения и умножения»
(среди прочего) определены как основные аксиомы в контексте этой области.При этом порядок операций теперь гораздо более ограничен теми, кто
характеристики.

В этом контексте уравнение 6: 2 (2 + 1) можно преобразовать следующим образом:

6: 2 (2 + 1) = 6: (2 + 1) 2 // Ассоциативное свойство умножения
(просто чтобы доказать свою точку зрения с помощью этой аксиомы поля): ab = ba; разделение
неассоциативен

= 6: (4 + 2) // Распределительное свойство: ab + ac = a (b + c)

= 6: 6 // Порядок операций (теперь тривиальный),
"скобки перед показателями перед умножением / делением перед
сложение / вычитание "

= 1


Соблюдая все аксиомы полевой структуры, разделение теперь должно быть
решается путем вычисления сначала делимого и стороны делителя отдельно, затем
частное.Любой другой способ нарушает одну из основных аксиом поля и
будет недействительным с точки зрения этого поля. Более сложные калькуляторы
запрограммированы уважать это.

Однако, если не ограничиваться контекстом этих аксиом, другие результаты
также может быть действительным (т.е. 6: 2 (2 + 1) = 9, с последовательным вычислением на
базовый арифметический уровень).

Так что, на мой взгляд, проблема не в нотации, а в предоставлении контекста.
и, таким образом, определяющие аксиомы. Знание используемых инструментов и их предположений
соответствующие способности / ограничения - как всегда - важны.Кстати, в Германии студенты изучают мнемонику «KLAPPS» (KLAmmer,
Potenz, Punkt, Strich) перед высшей алгеброй, которая, к счастью, игнорирует
любое предлагаемое предпочтение умножения / деления ("Punktrechnung"
= "точечные вычисления" на основе "точечных" символов, используемых в немецком языке
вычисление '.' = Unicode U + 22C5 для умножения и ':' для деления)
и сложение / вычитание ("Strichrechnung" = "вычисления строк", из
символы «линия / перечеркнутая линия» '+' и '-'). Это отсутствие последовательности
предложение, кажется, предотвращает путаницу в высших классах, по крайней мере,
немного.Большое спасибо за то, что уделили время, прочитав это. Я был бы признателен услышать
от вас, особенно если вы не согласны с моими выводами. Математика
конечно не моя сильная сторона, но я просто учусь этому снова
с домашним обучением моего сына (благодаря карантину COVID19) и
до сих пор помню некоторые из моих прежних лекций по информатике и математике
давно.

С наилучшими пожеланиями из Баварии / Германии! Бернхард Новотны, M.Eng.
 
Мой ответ:
Это интересный ракурс. Мне особенно приятно слышать о
немецкое правило KLAPPS.Я ходил в школу в Швейцарии и еще не
видел это. Правила также должны соблюдаться со студентами, и KLAPPS - это
хорошее имя. Интересно, что он не решает двусмысленность PAMDAS.
Ваше предложение устранить двусмысленность вполне может сработать, но
проблема более социолингвистическая, чем математическая. Уже есть
разные стандарты вокруг. Я не знаю, как вводить новый
XKCD сказал это лучше всего.
 
22 февраля 2021 г .: Вик:
Вы писали, что PEMDAS и BODMAS неоднозначны. Я не согласен.У меня есть степень магистра математики и
преподаю математику 30 лет. Вы задали вопрос с помощью символа разделения /.
Мне кажется, что этот символ разделения сбивает с толку, и я никогда его не использую.
Мне интересно, что хотя все калькуляторы дали ответ 11 на ваш
начальная проблема вы, кажется, думаете, что они должны что - выдать сообщение об ошибке?
Ответ - 11. Здесь нет скобок, и я понятия не имею, почему вы думаете
вы можете вставлять скобки волей-неволей.
Люди ошибаются, потому что они вычисляют по шаблонам вместо того, чтобы думать
«Какие здесь правила».
Мой ответ:
Спасибо за ответ. Вы, конечно, можете не согласиться. Я дал много
причины на моей странице, почему есть двусмысленность. Многие студенты дают
ответ 2, а не 11 в исходном примере. Если вы прочитаете мой текст, вы увидите
эта двусмысленность не означает наличие сообщения об ошибке. В большинстве случаев,
несогласие происходит из-за отсутствия стандарта. Профессиональные ссылки
приведенные на моей странице подтверждают, что нет стандарта. Ставить скобки нельзя
помещенные «волей-неволей», они размещены, чтобы прояснить ситуацию и устранить двусмысленность.Во время обучения почему бы вам не провести эксперимент и не спросить студентов, что они
подумайте, когда им нужно вычислить 2x / 3y -1 для x = 9 и y = 2. Большинство людей дает
ответ 2, поскольку они заключают в скобки 3y как неразделимые (довольно много учителей подтвердили
что). Это также стандарт, которому следуют многие книги (особенно если они придерживаются
к более ранним профессиональным стандартам, таким как AMS, или правилам, таким как PEMDAS, которые
часто учили и ставили умножение перед делением. Коджори, сегодня по-прежнему самый
Авторский деятель по математической нотации написал еще в 1928 г.
"Если арифметический или алгебраический член содержит / и х, в настоящее время
нет соглашения о том, какой знак должен использоваться первым."Это актуально и сегодня
Оливер
 
и продолжение Вика
PEMDAS не ставит умножение перед делением. Они идут по порядку
слева направо. Просто потому, что ученики соединили 3й как неразлучные
не означает, что ученики правы. Они делают предположение. .
Какие книги нравятся студентам? Я никогда не видел ни одной из этих книг.
/ означает деление. Другого толкования нет. Так ты говоришь
что PEMDAS не является общепринятым правилом? Так выражение вроде
2/3 + 5/8 x 7 может иметь много разных ответов в зависимости от того, где вы положили
скобки?
 
Мой ответ:
Вторую часть можно было бы прочитать как 5/56 и получить 127/168, в то время как компьютеры
прочтите это как 2/3 + (5/8) 7 = 121/24 (на самом деле не все компьютеры, но
большинство поколений калькуляторов давали другие результаты).PEMDAS as
понимаемый на протяжении десятилетий всегда понимался в смысле MD
Умножение до деления. Еще была ПЕДМА. Более
в последнее время можно встретить такие вещи, как PE (MD) AS с примечанием, что MD может быть
поменяны местами, но тот читает это слева направо. Есть довольно много
фанатичные пророки там один в сети. Конечно, можно установить
вот так новый стандарт, но он бросает вызов сотням лет
практики, и в большинстве книг используются такие вещи, как 3m / 4s, что означает (3m) / (4s)
а не (3/4) m s или напишите Q / mc ^ 2 вместо Q / (mc ^ 2), а не (Q / m) c ^ 2.Ты
скажем, вы делите торт на 2 человек, имея в виду торт / (2 человека), а не
(торт / 2) чел. Часто, особенно для установленных формул,
мы естественно берем их вместе. Популярный пример - 1 / 2pi, потому что
2pi часто сам по себе является стандартным устройством. Большинство людей читают это как 1 / (2pi)
но компьютер читает это как пи / 2. Бывший 1 / (2pi) соглашается с написанием
руководящие стандарты, выдвинутые AMS или APS.
 
Снова Вик:
Если 2x / 3y означает 2x / (3y), как нам написать выражение 2 раза x
затем разделить на 3, а затем умножить на y?
 
Мой ответ:
Пример 2x / 3y - типичный пример, который большинство людей читают как (2x) / (3y).Компьютер читает это как 2xy / 3. Можно написать (2xy) / 3 или (2/3) xy или просто 2xy / 3
если бы кто-то хотел, чтобы это было написано так, как это читает компьютер.
Это не двусмысленно и в целом, и никто не может его неправильно истолковать.
 
23 февраля 2021 года, Джеймс:
Мне очень нравится ваша статья (я бы назвал ее так). Это
привлекла мое внимание, потому что я начала видеть работы студентов
которые вставляют в свои калькуляторы целые выражения, отражающие
несоответствия, обсуждаемые в вашей статье.Одна вещь, которую я отмечу, касается примера 18/3 * 2, чтобы
в котором вы утверждаете, что большинство людей придут к решению 3,
а компьютеры - 12. Сразу после того, как увидели выражение,
Я рассчитал, что решением будет 12. Я считаю, что прочитал это.
как восемнадцать третей умножить на два. Я списываю это на то, что часто работаю
с четвертями, третями и половинами вне работы и, когда я вижу
"/" Я сразу думаю о дроби, а не об операции. Более
доказательства в поддержку вашего аргумента о двусмысленности в математике и
необходимость ясности в выражениях.Еще раз спасибо за приятное чтение. я в предвкушении
исследуя остальную часть вашего сайта.
 
Мой ответ:
Спасибо за ответ. Да, это очень интересная история. Это
кажется, также во многом зависит от того, как это писать. Часто в
научная литература (а также некоторые руководства от AMS или APS),
указано, что такие вещи, как a / bc, следует читать как a / (bc)
а не (a / b) * c. Причина также в том, что часто товары читают
люди должны принадлежать друг другу. Если взять 18 / 2π, то большинство людей
прочтите это как 9 / π, а не как 9π (как это делает компьютер).Только можно
догадываюсь, но я подозреваю, что это было причиной создания PEMDAS (наиболее
часто используемое сокращение), а не PEDMAS или PE (MD) AS (которые должны быть
со сноской, что MD эквивалентны и читаются слева).
Последнему вряд ли можно научить. PEMDAS уже трудно продать
(многие студенты Гарварда неправильно понимают базовые PEMDAS и читают +
перед *. В педагогических вопросах всегда переоценивают то, что
сложности, которым люди могут научиться. Устанавливаем новый стандарт, такой как PE (MD) AS
(они появляются уже в школах) также имеет проблему, которая
многие тексты будут прочитаны неправильно.Если выражение принадлежит друг другу
как RT в термодинамике или mc  2  в физике. Вернемся к вашему примеру:
18/3 * 2, да, думаю, многие прочитали бы это как 12, но если вы напишете
18 / ab с a = 3, b = 2, большинство прочитало бы это как 3. Забавно, как по-человечески
Здесь сочетаются психология, лингвистика и история, а также математика.
Это делает тему такой интересной.
 
  28 февраля 2021 г. : хороший новый пример:
Я учитель математики в небольшой католической школе.Недавно я столкнулся с прикрепленной проблемой (# 12)
в моей программе спирального обзора в шестом классе. Это похоже на вопрос, который вы задаете, но в нем используется знак деления
вместо  "/". Я разместил его в группе учителей математики, в которой участвую, для средней и старшей школы и СВЯТОЙ КОРОВЫ!
Это привело к дебатам / спорам. Есть те, кто непреклонен, что ответ - 6, те, кто непреклонен.
что ответ - 24, и те, кто непреклонен, что ответ может быть любым.
Конечно, каждая группа думает, что они правы!
Ваша статья была размещена в ветке несколько раз.Я прочитал подавляющее большинство из них. Мне любопытно, если
вы видите разницу в неоднозначности прилагаемой проблемы с разницей в использовании символов или
если это останется такой же загадкой, как и проблема, которой вы поделились.
Большое вам спасибо за ваше время!
 
 Мой ответ:
Спасибо. Это очень ценно, потому что это подтверждает, что
единственный способ избежать таких обсуждений - это быть предельно ясным и добавить
кронштейны. Добавил в коллекцию.Хорошо то, что все
в вашей группе учителей правы. Есть веские аргументы в пользу группы 2c
вместе, потому что это часто используется в литературе, там
веские аргументы в пользу разделения в первую очередь, потому что это то, что большинство компьютеров
делать. Кроме того, есть веские аргументы в пользу того, что оба правы. Но кто когда-нибудь выиграет
аргумент все равно столкнется с дилеммой оценить это ...
буря расстроенных учеников, родителей и других учителей. Я просто буду
охватываю алгебру в моем учебном курсе по математике и могу упомянуть об этом
 
  4 марта 2021 года : обсуждения в социальных сетях, похоже, все еще продолжаются:
Я получил следующее электронное письмо:
Мне было интересно узнать об этом уравнении.2. Если это так, ПЕМДАС ГОВОРИТ «Экспоненты» 2-е место. Так что мой
вопрос действительно в том, что экспоненты также являются формой умножения, так почему это
теперь M такое же, как D в уравнении, где теперь он заменен на PE (M или D
слева направо) (A или S слева направо)? В мои математические годы умножение
в-третьих, потому что экспонента и умножение одинаковы. Также когда мы
упрощать 6/9 упрощается как 2 (3) / 3 (3), мы не можем упростить это как ответ
6, когда должно быть 2/3. Вот новинка в социальных сетях: 24/4 (8/4)
и мой ответ = 3.Некоторые говорят, что это 12. После того, что я объяснил
выше. Каков твой ответ? Заранее спасибо.
 
Мой ответ:
Корпус 6/2 (1 + 2) теперь классический. Большинство людей получают 1. Это не потому, что
это целое число, но потому что 2 (1 + 2) рассматривается как единица. Большинство
компьютеры получают 9, потому что (M и D) оцениваются на одном уровне.

Новых 24/4 (8/4) не видел. У вас есть 3, что получает большинство людей.
Миллионы из них, потому что это закреплено в правилах PEMDAS (M перед D)
и потому, что это часто пишется в книгах как таковых.Большинство компьютеров получают 12.

Здесь нет правильного или неправильного ответа. Вопрос только что поставлен
неоднозначно. Это известно уже 100 лет. это
Интересно, что соцсети до сих пор об этом говорят. Но это делает это
интересно и осведомленно. Я написал краткое резюме с источниками в
этот документ
для курса, который я преподаю прямо сейчас
 
Очевидно, что на гораздо более базовом уровне все неясно. Следующее электронное письмо иллюстрирует
 путаница, которая может возникнуть даже у звездных студентов. Кажется, сложно даже достать
 через фундаментальные свойства PEMDAS, такие как возведение в степень перед умножением и
 разделение и скобка, перед которыми не оспариваются.2 = 1, то это однозначно, поскольку возведение в степень
 предшествует другим операциям. Если написать 9/3 (3), то это
 неоднозначно, потому что его можно прочитать как (9/3) (3) = 3 * 3 = 9 или 9 / (3 (3)) = 9/9 = 1.
Случай 6/1 (1 + 2) — неоднозначный случай, потому что его можно читать как
 (6/1) (1 + 2) = 18 или 6 / (1 (1 + 2)) = 2. Это та ситуация, о которой мы говорили.
Нет, 6 / (1 + 2) не является неоднозначным. Ясно, что 6/3 = 2. Нет обсуждения
 об этом случае, потому что скобки сделаны раньше.
13 марта 2021 г .:
По профессии я технический писатель, поэтому лаконичное, точное общение - это то,
моей страсти.Я также изучал математику в бакалавриате, так что это
обсуждение было прямо моим союзником. Спасибо за поддержку этой страницы. Это было приятное путешествие.

Как упомянул один из рассылающих по электронной почте, где это возможно, я предпочитаю наборные движки, например Латекс.
Почему бы никому не написать $ \ frac {2x} {3y} - 1 $ (или что-то подобное), если бы они
наличие выбора утомительно для меня, но это часть философии моей профессии.
Я беру время и когнитивные усилия, чтобы четко объяснить что-то, чтобы свести к минимуму
усилия, которые читатели должны приложить, чтобы понять это.В отдельном электронном письме упоминалось использование знака деления или обелуса: (LaTeX: $ \ div $),
что заставило меня понять, что я не оцениваю и / так же. Назначаю разные психические
вероятности к разным интерпретациям. Если бы мне вручили документ,
содержит ab (c), я бы сначала проклял автора и стал искать контекстные подсказки. Если я
не нашли никаких подсказок, я бы отметил, что они нашли время, чтобы использовать персонажа вне основного
Набор ASCII. Это говорит мне, что они, возможно, а может быть, намеренно избегали
пресловутый, очевидно неоднозначный слэш.Поэтому я думаю: «Что бы наиболее распространенное,
Самая ленивая интерпретация этого уравнения была бы, если бы автор использовал косую черту? "
Вероятно, это то толкование, которого они пытались избежать.

Иногда мне доступен один кусочек контекста, когда я могу решить, сколько усилий они приложили
Чтобы избежать косой черты, они используют то устройство, которое они используют. Ввод текста в macOS
тривиально (Alt + /), но для набора текста на iPhone требуется либо копирование и вставка, либо
переход на отдельную клавиатуру стороннего производителя.

Так что это мой вклад! Это больше ориентированный на поведение подход: количество усилий, которые он
потребовалось, чтобы автор напечатал что-то, что может предложить их предполагаемое значение.С уважением,
Ник
 
Мой ответ:
Привет, Ник,
приятные моменты. Для меня также это то, что когда я пишу латексные формулы
в тексте и не отображается, я склонен использовать a / bc вместо \ frac {a} {bc}
потому что он лучше вписывается в страницу. Поскольку я знаю об этих войнах PEMDAS, я
Я больше не сомневаюсь в том, чтобы жертвовать красотой, если она может повысить ясность. Этот
для меня как учителя особенно важно на экзаменах.

Повсюду используются знак деления, обелус и косая черта. Я также узнал,
особенно от учителей, что для них обелус используется иначе и
что это более сильное подразделение.Я сам стараюсь избегать обелуса.
Я знаю только, что видел это в начальной школе и не прикасался к нему
поскольку.

Да, ясность требует некоторых усилий, иногда также требуется жертва некоторых
элегантность. Но мы знаем это и по языку. Есть много выражений
которые становятся понятными только в контексте. Ответ однозначно - избыточность.
Даже язык нашего генома использует избыточность, чтобы избежать
ошибки связи.

Оливер
 
5 апреля 2021 года: от Джеффа:
Разве эти 3 контрпримера не положат конец дискуссии?

1 = 6 ÷ 6 = 6 ÷ 2 (3) = 6 ÷ 2 3 = 9

2 (3) = 6 и (3) 2 = 6, но 1/2 (3)! = 1/3 (2)

1 3! сейчас 2/3?

Или же

6 ÷ (2 + 4)
6 ÷ 2 (1 + 2)
3 ÷ (1 + 2)

Так неправильно
Ржу не могу
 
Мой ответ:
да, это все хорошие примеры, иллюстрирующие двусмысленность.2 (3) - это новый поворот. Обычно это иллюстрируют следующим образом:
определяя a = 2, b = 3, а затем напишите 6 / ab.

Мне также нравится вторая часть, потому что особенно важны факторы 2.
люди часто более тесно связаны с тем, что происходит рядом с ними. Такие термины, как 2pi,
часто читают как единицу и 1 / 2pi, что часто делается и где очень
немногие читатели интерпретировали бы его как pi / 2, как это делает компьютер.
Mathematica: In [1]: = 1 / 2Pi Out [1] = Pi / 2
 
 определение двусмысленности от The Free Dictionary 
Или, опять же, из-за двусмысленности — как {пи альфа ро омега хи эта каппа эпсилон ню / дельта эпсилон / пи лямбда эпсилон омега / ню ипсилон xi}, где слово {пи лямбда эпсилон омега} неоднозначно.Сознание добрых намерений не приемлет двусмысленность. Я не буду, однако, умножать профессии на эту голову. Суммы — это доля мерзавца, и там, где он опасался двусмысленности, он добавил кое-что более ясное. «Самая прекрасная из человеческих женщин», — продолжал Том, осторожно опускаясь на колени, чтобы ремни его панталонов не ослабли, — «Приписывайте все своей ясной двусмысленности и мучениям надежды, которые я испытываю. Не было двусмысленности. ни в чем; ни в чем, по крайней мере, в убеждении, что время от времени я обнаруживал, что формирую то, что я должен видеть прямо перед собой и через озеро в результате поднятия глаз.«С шестнадцати лет я привык к лошадям», — ответил Антонио на вопрос Чарльза. Джулия улыбнулась двусмысленному ответу, и у нее сложилось впечатление, что он бросил колледж в том же возрасте, чтобы Однако в своей тайной душе она решила, что политика так же плоха, как и математика, и миссия политиков, казалось, состояла в том, чтобы называть друг друга именами, но она оставила эти женские идеи при себе, и когда Джон остановился, покачала головой и сказала с, как ей казалось, дипломатической двусмысленностью: «Ну, я действительно не понимаю, к чему мы идем.«Таким образом, из-под черной завесы в солнечный свет закатилось облако, двусмысленность греха или печали, окутавшая бедного служителя, так что любовь или сочувствие никогда не достигли его. В характере этого человека была двусмысленность, — — пятно на его репутации, — однако никто не мог точно сказать, что это за природа, хотя городские сплетни, мужчины и женщины, шептали самые ужасные предположения. Первая из этих теорий, а именно та, которая рассматривает дискомфорт и удовольствие как фактическое содержание у тех, кто их испытывает, я думаю, ничего не может быть убедительно сказано в его пользу.* На это в основном указывает двусмысленность в слове «боль», которая ввела в заблуждение многих людей, включая Беркли, которого он снабдил одним из своих аргументов в пользу субъективного идеализма. Она носила два распятия, которые запутались в тяжелой золотой цепи. на ее груди, и Мэри показалось выражением ее умственной двусмысленности. Только огромный энтузиазм и ее преклонение перед мисс Маркхэм, одной из пионеров общества, удерживали ее на своем месте, для чего она не имела достаточной квалификации. Как будто внезапно вспыхнуло двусмысленное поведение Дейзи. и загадку стало легко читать.
 Двойное зрение в неоднозначном, дезориентированном мире 
 РОЩА; 178 СТРАНИЦ; $ 23
 Первый за 20 лет роман мастера «римского нуворита» Алена Роб-Грийе »
 La Reprise
 «был опубликован во Франции в октябре 2001 года, но американцы были слишком отвлечены катаклизмами 11 сентября, чтобы принять это к сведению. Теперь он на английском языке, переведенный со всеми его сбивающими с толку временами глаголов и изменяющимися точками зрения смелыми, но незавидными людьми. Ричард Ховард, как «Повторение.»
 Отчасти шпионский роман, отчасти текстовая игра «Повторение» не для тех, кто не любит чувство дезориентации. Некоторые будут наслаждаться его преднамеренным запутыванием и увидят интригу, в которой более буквально мыслящие люди обнаруживают логические несоответствия. Роб-Грийе сразу признает нечеткость и даже защищает себя этим ворчливым заявлением об отказе от ответственности в качестве эпиграфа: «И я не хочу, чтобы меня беспокоили вечные жалобы на неточные или противоречивые детали. Этот отчет касается объективной реальности, а не некоторых так называемая историческая правда.«
 Объективная реальность! Это примерно самая изящная банка червей, которую может открыть писатель. И все же его неуловимость — вот чем занимается Роб-Грийе, автор таких классических произведений, как «Ревность» и фильма «Последний год в Мариенбаде», уже более полувека. Мужчина — ценитель двусмысленности. Он видит мир не в цвете, не в черно-белом, а в оттенках серого. Роб-Грийе родился в Бресте в 1922 году и получил образование инженера-агронома. Он привнес в литературу новый объективизм, настаивая на том, что предметы не наделены смыслом или чувствами, но эта точка зрения изменяет их.Переместитесь на 6 футов вправо, и ваш взгляд на жизнь изменится, как в камере. В «Повторении» идентичность, точка зрения и объективная истина ставятся под сомнение.
 «Повторение» происходит в разоренном и раздробленном Берлине в 1949 году. Анри Робен, родившийся в Бресте в 1903 году, который также путешествует под псевдонимами Борис Валлон, Ашер и Франк Матье, прибывает в поезд, в котором он потрясен встречей с человеком. который так похож на него, что кажется его двойником.Робин выполняет неизвестную миссию французской секретной службы. Расплывчатые воспоминания раннего детства о визите в Берлин 1910 года с матерью в тщетных поисках родственника,
 возможно его отец. Коллега Робина, Пьер Гарин, приводит его в заброшенную квартиру и направляет его только для того, чтобы отметить, что происходит. Через несколько часов он становится свидетелем покушения на убийство, в котором его позже обвиняют.
 Жертва, которая пережила это первое нападение, но не повторное, — нацистский оберфюрер Дани фон Бруке, у которого в 1903 году родились сыновья-близнецы, Вальтер и Маркус,
 молодой француженки.Говорят, что Маркус умер в детстве, но на самом деле исчез вместе со своей матерью. Почти 30 лет спустя Дэни женился на другой француженке-подростке, Джоэль, любовнице его сына Вальтера. Дэни отказ —
 съел Джоэль и ее дочь Джиджи, которая является либо его ребенком, либо ребенком Вальтера, — во время войны, потому что они евреи. После войны 32-летняя Джоэлль и 14-летняя Джиджи возвращаются на виллу фон Бруке, которая под видом кукольного магазина превращается в бордель, специализирующийся на садо-эротике с девушками-подростками.
 В течение пяти дней Робин бродит по Берлину в «мозговом тумане», «наблюдая за происходящим вокруг него с отстраненностью: один дает старый фильм, в котором отсутствует несколько катушек». Он прыгает между детской спальней близнецов в доме фон Брюке и близлежащим отелем Hotel des Allies, которым управляют шпионы-близнецы, пересекаются тропами или просто скучают по своему двойнику на каждом шагу. Он записывает свои сны и действия в отчете, который постоянно меняет времена и точки зрения. Чтобы еще больше запутать ситуацию, этот отчет прокомментирован в серии придирчивых сносок — авторским голосом может быть Вальтер.Пример: «Рассказчик, сам ненадежный и называющий себя вымышленным именем Анри Робен, здесь допускает небольшую ошибку».
 То, что медленно появляется из тумана, — это драма эдиповой мести Софоклина, полная инцеста, слепоты (военная рана Вальтера), отцеубийства и братоубийства. Зеркала, двойники, двойные агенты, повторы, картины trompe l’oeil войны, эпизоды снов, сексуальные пытки, преступная мафия послевоенных нацистов и мрачные воспоминания добавляют тревожную, дезориентирующую литературную загадку.Увидеть «объективную правду» во всем этом примерно так же вероятно, как определить свой размер в зеркале забавного дома, и так же неуловимо, как «неразрешимая проблема: кто говорит здесь и сейчас?»
 Robbe-Grillet не дает простых ответов. Но он предлагает хитрый ключ, когда пишет: «Я часто упоминал радостную творческую энергию, которую человечество должно непрерывно расходовать, чтобы восстановить разрушенный мир с помощью новых построек». Он вставляет этот комментарий в свой рассказ после неожиданного отступления об «урагане, который опустошил Нормандию сразу после Рождества» в 1999 году и разрушил «значительную часть моей жизни», включая вид из его стола.В ответ он вернулся к этой рукописи после года написания фильма, «оказавшись снова в Берлине после очередного катаклизма, под другим именем, назначил ложное занятие, имел несколько фальшивых паспортов и выполнял загадочную миссию, которая всегда была на грани краха. » Другими словами, Роб-Грийе находит выход из беды, став собственным литературным двойником и героем.
 3. Неоднозначные цифры — обманутый глаз 
 3. Неоднозначные цифры 
 Внешний мир передается человеческому индивиду в значительной степени через чувство
 зрение, которое включает в себя глаза, зрительные нервы и зрительный центр в
 мозг.Для краткости в следующих главах мы будем ссылаться на
 зрение просто как ГЛАЗ. (Где глаз появляется в обычном нижнем регистре,
 предназначен только оптический прибор.)
 Как обсуждалось в предыдущей главе, процесс видения начинается с картинки.
 окружающей среды, проецируемой на сетчатку через линзу. Информация о
 сетчатка очень сложна. Для наших целей можно выделить две категории:
 информация об изображении, основанная на пиктографических элементах, воспроизводящих присутствующие объекты,
 и пространственная информация, состоящая из стереографических элементов, воспроизводящих пространственные
 отношения между этими объектами.
 Эти два типа элементов обычно появляются вместе, что будет проиллюстрировано на простом примере.
 На рисунке двух рыбаков на берегу канала (рис. 1) пиктографический
 элементы показывают нам две человеческие фигуры и ров или траншею. Стереографические элементы
 скажите нам следующее: одна фигура больше другой и частично ее заслоняет;
 фигуры частично темные, частично светлые; две тени отстают от темных частей; то
 границы канала сходятся.
  Рисунок 1 
 EYE объединяет пиктографические и стереографические элементы в один значимый
 интерпретация. В нашей нормальной среде это обычно не вызывает затруднений, и
 весь процесс происходит за доли секунды. Но иногда бывает
 икота и процесс заходит в тупик; только тогда мы осознаем
 функционирование нашего ГЛАЗА.
 Возможно, вы тоже пережили инцидент, похожий на тот, который произошел со мной.Однажды, лежа в постели, глядя на предметы на прикроватной тумбочке, я кое-что заметил.
 что показалось мне совершенно чуждым: небольшая рамка с металлическим отблеском слева от нее.
 только сторона. Я точно знал, что такой рамки у меня нет, поэтому стоять нельзя.
 там. Я не двинулся с места, но продолжал терпеливо смотреть на него, надеясь проникнуть в тайну.
 Вдруг я узнал слева свою зажигалку, стоящую прямо, а справа стакан,
 частично скрыто открыткой.В этом было гораздо больше смысла, и впоследствии я обнаружил
 довольно сложно воссоздать в моем воображении мое первоначальное впечатление от кадра.
 Бывают и другие случаи, когда EYE предлагает нам два (а в некоторых случаях и больше)
 одинаково достоверные интерпретации конкретной конфигурации объекта. Это должно быть записано,
 однако, что такие интерпретации происходят не из нашего собственного мысленного размышления о том, что
 мы видим, но прямо из самого ГЛАЗА. Мы осознаем двусмысленность, потому что
 мы видим сначала одну интерпретацию, затем другую, а затем, через несколько секунд,
 снова первый и так далее.Здесь мы имеем дело с процессом, который мы сами можем
 ни контроля, ни остановки, так как это происходит автоматически. В таких случаях мы говорим
 неоднозначных изображений сетчатки и — если они вызваны графической фигурой —
 неоднозначных цифр. Их неоднозначность может иметь пиктографический или стереографический характер.
 Хотя эта книга в первую очередь касается стереографических (пространственных) неоднозначностей,
 Я не хотел бы лишать читателя некоторых особенно занимательных
 двусмысленности, которые могут возникнуть в пиктографическом поле.По этой причине и чтобы помочь
 Чтобы прояснить различие между этими двумя полями, я привел несколько примеров ниже.
 Пиктографическая двусмысленность
 
  Рис. 2. W.E. Хилл, «Моя жена и моя свекровь» 
 Почти каждый сталкивался с явлением пиктографической двусмысленности,
 особенно в виде «фрейдистских» картинок. Особенно хороший пример
 is  Моя жена и моя свекровь  (рис.2), изданный в 1915 г. художником-карикатуристом
 МЫ. Хилла, который предлагает тщательно сбалансированный выбор интерпретаций, опуская
 все посторонние подробности. Посмотрите, кого вы узнаете первым — это может быть трудной задачей даже
 для психологов! Спустя несколько лет Джек Ботвиник создал подвесную картину,
  Мой муж и мой тесть  (рис. 3). Было придумано много таких изображений.
 с годами;  эскимосско-индийский  (рис. 4) и
  Утка-кролик  (рис.5) особенно хорошо известны.
  Рис. 3. Джек Ботвиник, «Мой муж и мой тесть» 
  Рис. 4. Эскимосские индейцы 
  Рис. 5. Утка-кролик 
 Есть также неоднозначные фигуры, интерпретация которых зависит от угла, под которым они
 видимы. Ярким примером в данном случае является серия комиксов Гюстава Вербека, в которой
 появлялась в New York  Herald  с 1903 по 1905 год.
  Рис. 6. Гюстав Вербеек, карикатура из картины « Перевернутая », серия 
 Каждую часть нужно сначала прочитать и просмотреть в обычном режиме, а затем все перевернуть.
 На рис. 6 изображена маленькая леди Лавкинс, которую поднимает гигантская птица Рок; смотреть вверх ногами,
 на картинке изображена большая рыба, опрокидывающая своим хвостом каноэ старика Муффару.
 Известны также «двойные образы», ​​в которых значение и функция
 объект и фон непрерывно чередуются.С первого взгляда на
 Сандро дель Прете
  В окне напротив  (рис. 7) вы, вероятно, увидите не более чем вазу с цветами,
 бокал для вина и пара чулок, свисающих сушиться.
  Рис. 7. Сандро дель Прете, «Окно напротив», карандашный рисунок 
 Стереографическая неоднозначность 
 Изображения на нашей сетчатке двумерны. Важная функция ГЛАЗА —
 реконструировать трехмерную реальность из этих двухмерных изображений.Когда мы смотрим двумя глазами, два изображения, попадающие на нашу сетчатку, содержат
 небольшие отличия; независимая программа EYE использует эти различия для расчета:
 с высокой точностью до пятидесяти метров —
 пространственные отношения между объектами и нами самими, что предполагает прямое
 впечатление пространства. Но даже изображение на сетчатке одного глаза содержит достаточно
 данные, с помощью которых можно получить достоверную картину трехмерной реальности.Сведение трехмерности к двумерности влечет за собой фундаментальную двусмысленность:
 однако, как можно проиллюстрировать на простом примере. Линию AB на рис. 8а можно интерпретировать
 ГЛАЗОМ разными способами. Это можно увидеть, например, как чернильную линию на странице этого
 книга, или как прямая линия в пространстве, по которой мы не можем сказать, ближе ли А или Б.
 Как только мы предоставим EYE немного больше информации, e. грамм. путем включения
 по прямой AB на чертеже куба устанавливаются положения A и B в пространстве.На рис. 8b A кажется ближе, чем B, а B ниже, чем A; на рис. 8в эти соотношения
 поменяны местами. На рис. 8г такая же прямая AB проходит горизонтально от переднего плана.
 путь назад к горизонту!
  Рисунок 8. 
 Куб, в котором только двенадцать ребер нарисованы линиями (рис.9), называется кубом.
 Куб Неккера в честь немецкого профессора минералогии Л.А. Неккера, первый
 человек для изучения стереографической неоднозначности с научной точки зрения.
 Куб Неккера 
  Рис. 9. Параллелепипед Неккера 
 24 мая 1832 года профессор Неккер написал письмо сэру Дэвиду Брюстеру, которое
 недавно побывал в Лондоне. Вторая половина письма была посвящена тому, что
 с тех пор стал известен как куб Неккера. Письмо важно не только потому, что
 это был первый случай, когда ученый описал явление оптического
 инверсия, но еще и потому, что в ней есть что-то от удивления автора.Это также проливает свет на типичную черту научной практики того времени:
 еще не было принято работать с несколькими разными участниками тестирования, или
 использовать специально сконструированную аппаратуру. Скорее, исследователь сделал свои собственные наблюдения.
 и пытался, часто с помощью самых простых средств, заглянуть за пределы видимости, в надежде
 приходить к выводу в рамках своих собственных знаний.
 «Что касается объекта, на который я хотел бы обратить ваше внимание,
 мы имеем дело с перцептивным феноменом в области оптики, явлением
 которые я наблюдал много раз при изучении изображений кристаллических форм.Я имею в виду внезапное и непроизвольное изменение видимого положения
 кристалла или другого трехмерного тела, воспроизводимого на двумерной поверхности.
 То, что я имею в виду, можно более просто объяснить с помощью прилагаемых иллюстраций.
 Ромб AX нарисован таким образом, что A находится ближе всего к зрителю, а X — дальше всего.
 Таким образом, ACBD представляет собой фронтальную плоскость, а XDC — боковую плоскость позади нее.
 Однако если вы некоторое время изучите этот рисунок, вы заметите, что очевидное
 положение ромба иногда меняется, в результате чего X оказывается ближайшим и
 Самый дальний и самолет ACBD движется позади плоскости XDC, давая всему телу
 совершенно другая ориентация.
 Долгое время я оставался неуверенным в объяснении этого случайного и
 непроизвольное изменение, которое я регулярно встречал в различных формах в книгах по
 кристаллография. Единственное, что мне удалось обнаружить, это необычное ощущение в
 глаз в момент изменения. Для меня это указывало на оптический эффект, а не на
 просто (как я сначала подумал) ментальный. Позже, после тщательного анализа,
 мне казалось, что это явление связано с настройкой фокуса глаза.Когда точка фокусировки на сетчатке (т. Е. Желтое пятно) направлено на A,
 например, этот угол виден в более резком фокусе, чем другие. Это естественно
 подразумевает, что он находится ближе и впереди, в то время как другие углы видны менее четко
 производит впечатление лежащего дальше спины.
 «Переключение» произошло, когда точка фокуса была перемещена на X.
 открыл это решение, я смог найти три отдельных доказательства его
 правильность.Во-первых, я смог увидеть объект в выбранной мной ориентации,
 ориентацию, которую я мог бы изменить по своему желанию, просто сместив фокус
 между точками A и X.
 Во-вторых, когда я сосредоточился на А и увидел ромб в правильном положении
 с A на переднем плане, а затем, не двигая глазами или фигурой,
 медленно переместил вогнутую линзу между моим глазом и фигурой снизу
 фигуры вверх, переключение произошло, как только фигура стала
 видно через линзу.Тем самым он принял ориентацию, в которой X
 оказался дальше всех впереди. И это исключительно потому, что X заменил A
 в точке фокуса, без какой-либо пространственной регулировки последнего.
 Наконец, когда я посмотрел на фигуру через дырочку, проткнул карточку иглой,
 таким образом, чтобы не было видно ни A, ни X, ориентация тела
 определялся углом, который был Видимым, при этом этот угол всегда
 Ближайший.Тогда невозможно увидеть это каким-либо другим образом, и, следовательно, переключение не происходит.
 То, что я сказал об углах, верно и для сторон: плоскостей, к которым
 линия взгляда или желтое пятно сетчатки направлены всегда видны
 как лежащий на переднем плане. Таким образом, мне ясно, что этот маленький и поначалу
 Взгляд столь загадочного явления основан на законе фокусировки.
 Вы, несомненно, сможете сделать много выводов из наблюдений.
 описанный здесь, который я по своему незнанию не могу предсказать.Вы можете использовать
 эти наблюдения по вашему усмотрению «.
 Многие, кто проделал такой же эксперимент со времен Неккера, пришли к
 вывод о том, что это переключение происходит самопроизвольно и независимо от
 точка фокусировки. Тем не менее первоначальное предположение Неккера о том, что явление
 происходит одновременно с обработкой изображения сетчатки в головном мозге —
 было правильно. В кубе Неккера ГЛАЗ не может определить, есть ли одна точка
 (или самолет) ближе или дальше, чем другой.На рисунке 10 показан прибор Неккера.
 куб с его сплошными линиями ABCD-A’B’C’D ‘между двумя другими, иллюстрирующими его
 две возможные интерпретации. Когда мы смотрим на куб Неккера, мы сначала видим
 фигура в центре, затем справа, вскоре после этого
 по тому, что слева — и так далее. Этот переход от «А-ближе-чем-А» к
 «А-дальше-чем-А» мы называем инверсией восприятия: куб в
 центр, таким образом, является обратным представлением куба справа, и наоборот.
  Рисунок 10. 
 Однако это чередование относительных расстояний ABCD и A’B’C’D ‘до
 не зритель поражает нас сильнее всего. Самый бросающийся в глаза факт
 что оба куба имеют совершенно разную ориентацию, как подчеркивал Неккер в
 его письмо. Таким образом, кажется, что AD и AD ‘пересекаются, хотя на чертеже они
 факт лежат параллельно. Мы могли бы описать феномен инверсии восприятия подробнее.
 именно так: все линии имеют одинаковую ориентацию на изображении сетчатки глаза,
 но как только интерпретация переключается на инверсную фигуру, все строки
 (в космосе), кажется, меняют свою ориентацию.Такая смена ориентации может
 оказались весьма удивительными, как мы увидим. Инверсия восприятия в верхней паре
 игральных костей на Рисунке 11 стимулировалась выбором угла, под которым
 показаны кости. Чертежи основаны на двух фотографиях одинаковой конфигурации.
 игральных костей, но взятых под разными углами. Левый кубик был помещен напротив
 стены, и на стене были отмечены квадраты того же размера, что и ее стороны.
 земля. Нижний рисунок показывает совершенно разные ориентации игральных костей.
 более чем понятно.
  Рисунок 11. 
 Угол, под которым показан куб, также определяет угол, под которым его стороны
 будет проецироваться после инверсии. В левой паре игральных костей на рисунке 12 этот угол
 только маленький; в правой паре (соответствует верхнему рисунку на рисунке 11),
 он достигает максимума.
  Рис. 12. 
 
 Рисунок 13. Моника Буч, «Пересекающиеся стержни», акрил на ДВП,
 60 Х 60 см, 1983 г.Впечатление пересекающихся баров здесь усиливается за счет
 тот факт, что полосы кажутся сгруппированными под небольшим углом друг к другу в пределах
 живописная плоскость. Напряженность композиции подчеркивается регулярным
 расположение двадцати четырех маленьких ромбических плоскостей, образующих концы стержней. 
 Вогнутые и выпуклые 
 Хотя куб Неккера предполагает две разные геометрические формы, термины
 «вогнутый» и «выпуклый» не могут применяться ни к одному из них; мы можем
 всегда видеть и внутреннюю, и внешнюю часть Куба одновременно.Ситуация
 изменяется, когда мы опускаем из нашего рисунка три плоскости, которые встречаются на или около
 центр куба, как в кости, воспроизведенной выше. Теперь мы получаем фигуру, которая
 снова предлагает два обратных пространственных тела, но другой природы: одно выпуклое,
 в котором мы видим только внешнюю часть куба, и одно вогнутое, благодаря чему мы воспринимаем
 только три плоскости внутри куба. Большинство людей узнают выпуклую форму
 немедленно, но с трудом видят вогнутую форму, если нет подходящей дочерней компании
 строки добавлены.
 В его литографии «Вогнутые и выпуклые» (рис. 14)
 Мауриц Эшер продемонстрировал, как зритель
 может быть вынужден с помощью определенных геометрических средств интерпретировать левую половину
 рисунок как выпуклый, а правая половина как вогнутая; переход между двумя
 половинки тем самым особенно интересен. На первый взгляд здание кажется
 симметричный: левая половина является более или менее зеркальным отображением правой, а
 переход в середине не резкий, а постепенный и естественный.И все же, как мы
 пересекая центр, мы попадаем во что-то еще худшее, чем
 бездонная бездна: буквально все вывернуто наизнанку. Верхняя сторона
 становится нижней стороной, передняя становится задней. Единственные, кто сопротивляется этой инверсии, —
 человеческие фигуры, ящерицы и вазоны; мы продолжаем отождествлять их с осязаемыми
 реалии, которые нам неизвестны в «вывернутой наизнанку» форме. Но они тоже должны платить
 плата за переход на другую сторону: они должны жить в мире, в котором их
 переворота отношения к своему окружению достаточно, чтобы у зрителя закружилась голова.Возьмите человека, поднимающегося по лестнице в нижнем левом углу: он вот-вот достигнет
 площадка перед небольшим храмом. Он может задаться вопросом, почему раковина с зубчатыми краями в
 центр пуст. Затем он может попытаться взобраться на ступеньки справа. А теперь
 перед ним стоит дилемма: то, что он принял за лестничный пролет, на самом деле является обратной стороной
 арки. Он внезапно обнаружит, что приземление, когда-то твердая земля под его
 ног, превратился в потолок, к которому он странным образом приклеен вопреки всем
 законы гравитации.Женщина с корзиной обнаружит, что с ней происходит то же самое.
 Если она спускается по лестнице и пересекает центр. Если она останется слева
 сторона картины, однако, она будет в безопасности.
  Рис. 14. M.C. Эшер, «Вогнутые и выпуклые», литография, 27,5 х 33,5 см, 1955 г.
 «Представляете, я больше месяца постоянно размышлял над этой картинкой,
 потому что все мои первоначальные наброски были слишком сложными, чтобы разобраться в них.»(М.К. Эшер) 
 Больше всего визуально неудобно, пожалуй, это два трубачей, расположенные по одному на каждом.
 сторона вертикальной центральной линии. Верхний левый игрок смотрит в окно на
 сводчатая крыша небольшого храма. Со своей позиции он реально мог выбраться
 (или в?), спрыгните на крышу и спрыгните на площадку. Любая музыка в исполнении
 трубач, находящийся внизу справа, с другой стороны, подплывет к хранилищу над своей головой.Этому игроку лучше отбросить любые мысли о том, чтобы вылезти из окна, потому что под ним
 ничего, кроме пустоты. На его половине картины «приземление» перевернуто и лежит наружу.
 видимости под ним. Эмблема на баннере в правом верхнем углу рисунка
 аккуратно резюмирует содержание композиции.
 Позволяя нашему глазу медленно перемещаться от левого края изображения к правому, это также
 можно увидеть правый свод в виде лестницы — в этом случае появляется баннер
 совершенно неправдоподобно… Но позвольте мне позволить вам исследовать многие другие
 поразительные размеры этого интригующего принта!
 Мы часто сталкиваемся с геометрической неоднозначностью изображений на сетчатке глаза, даже если это не так.
 задумано исходным просмотренным изображением. Изучая, например, фотографию луны,
 через некоторое время мы обнаруживаем, что кратеры превращаются в возвышающиеся холмы,
 несмотря на то, что мы знаем, что это кратеры. В природе, будь то изображение
 интерпретируется как «вогнутый» или «выпуклый», сильно зависит от падения
 света.Там, где свет идет слева, левая стена кратера будет
 имеют светлый экстерьер и темный интерьер.
 Если мы изучаем фотографию луны, мы предполагаем определенный угол света, чтобы
 признать его кратеры как таковые. Если рядом с этой первой фотографией луны мы поместим
 та же фотография перевернута (рис. 15), условия освещения приняты в
 первое будет применено к нашему прочтению второго, в результате чего очень трудно сопротивляться
 «перевернутая» интерпретация: почти все впадины кратера в первом
 Фотография теперь читается как холмистая возвышенность во второй.
  Рис. 15. Фотография луны (слева) и такая же фотография, напечатанная в перевернутом виде (справа). 
 То же явление иногда можно наблюдать, просто повернув рисунок или обычный
 фотография вверх ногами. Это проиллюстрировано здесь на примерах открытки с
 Бельгийская деревня (рис.16) и фрагмент картины Эшера (рис.17),
 оба напечатаны здесь в перевернутом виде.
  Рисунок 16.Открытка бельгийской деревни, напечатанная в перевернутом виде. 
  Рис. 17. Деталь M.C. «Город на юге Италии» Эшера, 1929 год, напечатан в перевернутом виде. 
 Даже совершенно нормальные повседневные предметы могут внезапно принять неоднозначное измерение.
 особенно когда мы видим их силуэтами или почти силуэтами.
 Иллюзорные движения Маха 
 При взгляде на трехмерную реальность можно наблюдать явление, которого не происходит.
 в случае двумерного воспроизведения.Это можно продемонстрировать с помощью простого
 и занимательный эксперимент. Возьмите прямоугольный лист бумаги размером примерно 7 х 4 см.
 и сложите пополам вдоль. Затем снова откройте его в форме буквы V (рис.18) и встаньте.
 он должен стоять вертикально, а складка должна быть направлена ​​от вас. Теперь посмотри на это одним глазом. После
 За несколько секунд вертикальная бумага переворачивается в форму длинной горизонтальной крыши. Если ты сейчас
 поверните голову налево, направо; вверх и вниз вы увидите, как появляется «крыша»
 повернуться на фоне.Примечательны две вещи: во-первых, происходит поворотное движение.
 вопреки нашим ожиданиям; во-вторых, обратная форма остается стабильной, пока движение
 продолжается. (Эксперимент, естественно, также можно провести, положив бумагу горизонтально с
 складка направлена ​​вверх; тогда обратная форма будет вертикальной.)
  Рисунок 18. 
 Мы можем изобрести множество моделей, демонстрирующих это иллюзорное движение. Паоло Баррето придумал
 простая, но очень эффективная инверсионная модель в его Голокубе (рис.19), композиция из трех
 вогнутые кубики. Однако обратная (выпуклая) форма фигуры гораздо более устойчива, чем ее реальная форма.
 вогнутая геометрическая форма; поэтому если смотреть с некоторого расстояния, он выглядит как три выпуклых куба
 которые, если повернуть голову, как-то странно парят в космосе. Это явление, впервые описанное
 Эрнста Маха, также возникает спонтанно в вогнутых изображениях. Мы считаем такие изображения выпуклыми, потому что
 вогнутая форма кажется нам невероятной (рис. 20 и 21). Когда мы двигаемся, обратное изображение
 следует за нами.Это особенно удивительно, когда рассматриваемое изображение является слепком другого лица!
  Рисунок 19. Паоло Баррето, Голокуб 
  Рис. 20. Фотография маленькой лестницы из листового металла, подаренной М.К. Эшера профессором Схоутеном.
 Эта модель послужила источником вдохновения для литографии Эшера «Вогнутые и выпуклые». В
 Форма рисования давно известна как ступеньки Шредера. 
  Рисунок 21.Две фотографии вогнутой картины Сандро дель Прете.
 Тем не менее ГЛАЗ предпочитает выпуклую интерпретацию. 
  Рис. 22. Моника Бух, «Фигура II Тьери»,
 акрил на ДВП, 60 X 60 см, 1983 г. Вертикальные полосы, составляющие
 картинка растягивается на всю поверхность. 
 Псевдоскопия 
 В связи с его изображением  вогнутый и выпуклый  Эшер признался мне, что
 хотя он мог видеть многие объекты перевернутыми одним глазом, ему никогда не удавалось
 сделать это с кошкой.В тот же период я ​​познакомил его с феноменом
 псевдоскопия, при которой ГЛАЗ навязывается видение «наизнанку».
 Мы можем заставить нашу программу трехмерного зрения работать неправильно,
 предлагая левому глазу изображение, предназначенное для правого глаза, и наоборот.
 Такого же эффекта можно добиться, но несколько проще, с помощью двух призм.
 показывая обоим глазам в зеркальном отражении.
 Эшер был в восторге от этих призм; долго носил их
 с ним повсюду, чтобы рассматривать трехмерные объекты всех видов в их
 псевдоскопическая форма.Как он писал мне: «Ваши призмы — это, по сути, простое средство
 испытывая ту же инверсию, которую я пытался достичь на своей картинке
  Вогнутая и выпуклая . Маленькая белая лестница из листового металла, подаренная мне
 математика профессора Схоутена, и это дало начало картине
  Вогнутый и выпуклый , переворачивается, как только вы смотрите на него через призмы.
 Я закрепил их между двумя кусками картона, скрепленными резинками.Из них делают удобные «бинокли». Я взял их с собой на прогулку и развлекал
 я например. глядя на упавшие в пруд листья, которые я мог
 внезапно поворачиваются на голову: «уровень воды» с водой наверху и воздухом внизу,
 без падения капли! Нормальный чередование левых и правых:
 тоже интересно. Если вы смотрите, как движутся ваши ноги, и пытаетесь вытянуть правую,
 кажется, что движется левая нога «.
 Проявив немного осторожности и терпения, вы можете использовать рисунки 23 и 24 для построения
 ваш собственный псевдоскоп, позволяющий ощутить иллюзорные движения в большем масштабе.
  Рис. 23 и 24. Чертеж в перспективе и вид сверху призмпсевдоскопа. 
 Фигура Тьери 
  Рис. 25. Инвертируемая иллюстрация от Mitsumasa Anno. Несколько
 Дома имеют общую крышу и представляют собой вариант фигуры Тьери. 
 В 1895 году Арман Тьери опубликовал подробную статью о своих исследованиях.
 в определенную область оптических иллюзий. Именно здесь мы находим первое упоминание
 фигуры, которая сейчас носит его имя и которая с тех пор использовалась в бесчисленных
 вариации художников оп-арта.Самый известный такой вариант состоит из пяти
 ромбы с углами 60 и 120 градусов (рис. 26). Большинству людей это кажется
 весьма неоднозначная фигура, в которой два куба непрерывно и поочередно утверждают либо
 их вогнутая или выпуклая форма. Тьери старался проводить все свои эксперименты под
 на тех же условиях и наняли несколько участников теста «, чтобы
 наблюдения более надежны ». Он все еще не дотягивал до методов современной
 статистика, однако, поскольку он не смог указать среднее арифметическое своего наблюдения
 результаты, и, кроме того, выбрал его участников теста за их специальные знания
 в смежных областях, таких как экспериментальная психология, прикладной рисунок, эстетика и т. д.-
 именно того, чего хотел бы избежать современный исследователь!
  Рисунок 26. Фигура Тьери 
 Тьери пишет: «Все перспективные рисунки отражают определенный
 Позиция принята глазами художника и зрителя. В зависимости от
 насколько мы проясняем эту позицию, могут быть разные рисунки.
 по-разному интерпретируются. На рисунке (27) показана призма.
 снизу, рисунок (28) — призма, вид сверху.Но эти рисунки становятся
 неоднозначно, когда две фигуры объединены так, что две призмы имеют общий
 общее лицо (рис.29). При чтении справа налево цифра представляет
 складной экран, вид сверху «.
  Рисунок 27, 28, 29 
 Как ни странно, Тьери не упоминает вторую интерпретацию, но подчеркивает
 что эта фигура похожа на шаги Шредера (рисунок тех же шагов
 которую профессор Схоутен дал Эшеру) и замечает:
 существуют две возможные интерпретации.»Далее он приходит к выводу, что мы можем увидеть
 фигура как призма на Рисунке 27 и как призма на Рисунке 28, каждая с удлинением.
 Менее известен тот факт, что симметричная фигура Тьери (рис. 26) также может
 восприниматься как совершенно однозначная фигура. Профессор Дж. Б. Дереговски однажды принес мне
 деревянный брусок именно такой формы. Для тех, кто видел такой объект,
 Фигура Тьери перестает быть неоднозначной. Если вы проследите «план строительства» фигуры
 (Рисунок.30) на другой лист бумаги, вырежьте его и составьте, вы сразу увидите
 как это работает. Глядя на свою бумажную модель сверху, вы увидите фигуру Тьери; Так и будет
 тогда вам будет трудно когда-либо снова увидеть это как неоднозначное. EYE предпочитает простые решения!
  Рис. 30. «План строительства» фигуры Тьери 
 При представлении геометрически неоднозначных фигур ГЛАЗ спонтанно и попеременно
 предлагает нам два пространственных решения.Что-то либо вогнутое, либо выпуклое; мы либо
 глядя вверх на нижнюю часть или вниз на верхнюю часть поверхности … Очевидный вопрос здесь —
 можно ли столкнуть ГЛАЗ с ситуацией, в которой эта альтернативная
 «либо / или» становится одновременным «и / и». Это произвело бы
 невозможный объект, поскольку две интерпретации не могут быть одновременно правильными.
 В главе 4 мы познакомимся с цифрами, в которых действительно возникает эта необычная ситуация.