Функции типы: Что такое тип функции — CodeRoad

Содержание

Типы аргументов функции — Документация Python для сетевых инженеров 3.0

При вызове функции аргументы можно передавать двумя способами:

Позиционные и ключевые аргументы могут быть использоваться одновременно при вызове функции.
При этом сначала должны идти позиционные аргументы, а только потом — ключевые.

Посмотрим на разные способы передачи аргументов на примере функции
check_passwd (файл func_check_passwd_optional_param.py):

Позиционные аргументы

Позиционные аргументы при вызове функции надо передать в правильном
порядке (поэтому они и называются позиционные).

In [2]: check_passwd('nata', '12345')
Пароль слишком короткий
Out[2]: False

In [3]: check_passwd('nata', '12345lsdkjflskfdjsnata')
Пароль содержит имя пользователя
Out[3]: False

In [4]: check_passwd('nata', '12345lsdkjflskfdjs')
Пароль для пользователя nata прошел все проверки
Out[4]: True

Если при вызове функции поменять аргументы местами, скорее всего,
возникнет ошибка, в зависимости от конкретной функции.
SyntaxError: positional argument follows keyword argument

Но в такой комбинации можно:

In [11]: check_passwd('nata', '12345', min_length=3)
Пароль для пользователя nata прошел все проверки
Out[11]: True

В реальной жизни зачастую намного понятней и удобней указывать
флаги (параметры со значениями True/False) или числовые значения как ключевой аргумент. Если
задать хорошее название параметра, то по его имени сразу
будет понятно, что именно он делает.

Например, можно добавить флаг, который будет контролировать, выполнять проверку наличия имени пользователя в пароле или нет:

In [12]: def check_passwd(username, password, min_length=8, check_username=True):
    ...:     if len(password) < min_length:
    ...:         print('Пароль слишком короткий')
    ...:         return False
    ...:     elif check_username and username in password:
    ...:         print('Пароль содержит имя пользователя')
    ...:         return False
    ...:     else:
    ...:         print(f'Пароль для пользователя {username} прошел все проверки')
    ...:         return True
    ...:

По умолчанию флаг равен True, а значит проверку выполнять надо:

In [14]: check_passwd('nata', '12345nata', min_length=3)
Пароль содержит имя пользователя
Out[14]: False

In [15]: check_passwd('nata', '12345nata', min_length=3, check_username=True)
Пароль содержит имя пользователя
Out[15]: False

Если указать значение равным False, проверка не будет выполняться:

In [16]: check_passwd('nata', '12345nata', min_length=3, check_username=False)
Пароль для пользователя nata прошел все проверки
Out[16]: True

Типы аргументов и значений в Numbers на Mac

На этой странице содержатся определения многих из терминов, используемых для описания функций в браузере функций.

Любой тип значения

Если аргумент задан как любой, он может быть логическим значением, значением даты/времени, значением длительности, числовым значением или строковым значением.

Массивы и функции, возвращающие массивы

Массив — это последовательность значений, используемых или возвращаемых функцией. Функция, возвращающая массив, возвращает массив значений, а не отдельное значение. Эти функции обычно используются для предоставления значений другой функции.

Булево выражение и тип значения

Логическое (булево) выражение — это выражение, результатом которого является логическое значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Булево (логическое) значение — это либо непосредственно логическое значение ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0), либо ссылка на ячейку, которая содержит или дает в результате вычисления логическое значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Обычно булево значение является результатом вычисления логического выражения, однако булево значение можно также задать как непосредственный аргумент функции или содержимое ячейки. Булево значение обычно используется для определения выражения, возвращаемого функцией ЕСЛИ.

Значение множества

Аргумент, заданный как множество, может являться ссылкой на один диапазон ячеек таблицы или на массив, возвращаемый функцией. Аргумент, заданный как множество, имеет дополнительный атрибут, определяющий тип содержащихся в нем значений.

Условное выражение

Условие — это выражение, которое может включать в себя операторы сравнения, константы, оператор объединения строк (амперсанд) и ссылки. Результатом сравнения условия с другим значением должно являться логическое значение ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Константное выражение

Константа — это выражение, которое задается непосредственно в формуле. Константа не содержит вызовов функций или ссылок. К примеру, в следующей формуле строковые выражения «кот» и «ы» являются константами:

СЦЕПИТЬ(«кот»;»ы»)

Значение даты/времени

Значение даты/времени — это значение даты/времени или ссылка на ячейку, которая содержит значение даты/времени, в любом из форматов, поддерживаемых Numbers. Можно настроить ячейку для отображения только даты или времени, однако все значения даты/времени содержат как дату, так и время.

Значение длительности

Значение длительности — это период времени или ссылка на ячейку, содержащую период времени. Значения длительности состоят из недель («н» или «нед.»), дней («д» или «дн.»), часов («ч» или «час.»), минут («м» или «мин.»), секунд («с» или «сек.») и миллисекунд («мс» или «миллисек.»)

Значение списка

Список — это последовательность других значений с разделением значений запятыми. Например:

ВЫБОР(3;»1-й»;»второй»;7;»последний»)

В некоторых случаях список заключается в дополнительную пару скобок. Например:

ОБЛАСТИ((B1:B5,C10:C12))

Значение аргумента перечислимого типа

Аргумент перечислимого типа может принимать значение только из заранее заданного ряда значений. Как правило, аргументы перечислимого типа задают тип выполняемых функцией вычислений или тип возвращаемых функцией данных. Если аргумент перечислимого типа имеет значение по умолчанию, это указывается в описании аргумента.

Числовое значение

Числовое значение — это число, числовое выражение или ссылка на ячейку, содержащую числовое выражение. Если допустимые значения числа ограничены (например, число должно быть больше 0), ограничение указывается в описании аргумента.

Значение диапазона

Значение диапазона — это ссылка на один диапазон ячеек (может быть и одной ячейкой). Значение диапазона имеет дополнительный атрибут, указываемый в описании аргумента. Это тип значений, которые должен содержать диапазон.

Значение ссылки

Значение ссылки — это ссылка на отдельную ячейку или диапазон ячеек.

  • Если диапазон содержит более одной ячейки, начальная и конечная ячейки разделяются двоеточием. Например:

    СЧЕТ(A3:D7).

  • Если ссылка указывает на ячейку в другой таблице, ссылка должна содержать имя таблицы. Например:

    Таблица 2::B2.

    Обратите внимание на то, что заголовок таблицы и ссылка на ячейку разделяются двойным двоеточием (::). При выборе ячейки в другой таблице во время построения формулы имя таблицы включается в ссылку автоматически.

  • Если ссылка указывает на ячейку таблицы, расположенной на другом слайде, ссылка должна содержать имя слайда. Например:

    СУММ(Слайд 2::Таблица 1::C2:G2).

    Имена объектов и ссылки на ячейки разделяются двойными двоеточиями. При выборе ячейки на другом слайде во время построения формулы имя слайда и имя таблицы включаются в ссылку автоматически.

Строковое значение

Строковое значение — это ноль или более символов или ссылка на ячейку, содержащую ноль или более символов. Символами могут являться любые печатаемые символы, включая цифры.

Типы и функции запасов

Типы и функции запасов.

Исходя из рассмотренных нами вопросов можно сделать вывод, что создание необходимых запасов имеет большое значение для производственной деятельности предприятия. Кроме того, запасы выполняют важнейшие функции, повышая гибкость и надежность управления производством.

Какие функции выполняют запасы?

Запасы выполняют три важнейших функции:

  • функция накопления;
  • функция защиты от изменения цен и инфляции;
  • функция управления затратами.

В чем заключается «функция накопления»?

Первая и главная функция запасов — это накопление ресурсов и их распределение в целях повышения надежности и синхронизации движения и преобразования материальных потоков на предприятии.

Как мы уже говорили, важнейший принцип при организации движения материальных потоков в производстве — обеспечение их непрерывности. Однако практически невозможно организовать полностью непрерывный производственный цикл на предприятии и внешние поставки синхронизировать с ходом производства. Таким образом, запасы возникают на разных участках движения как следствие нарушения непрерывности материальных потоков.

Функция накопления позволяет:

  • повысить устойчивость работы предприятия за счет полной или частичной ликвидации отрицательного воздействия неблагоприятных внешних и внутренних факторов: колебаний спроса, недобросовестности поставщиков, внутренних сбоев системы, задержек в пути транспорта, забастовок и др.;
  • повысить уровень потребительского сервиса за счет запасов готовой продукции. Требования клиентов предприятия в реальных условиях редко могут быть удовлетворены, если в наличии нет необходимого запаса продукции. Например, если спрос на продукты производства высок только летом, фирма может в зимний период пониженного спроса создать запас, достаточный для того, чтобы удовлетворить высокий летний спрос. Или если спрос претерпевает существенные колебания, то сгладить их негативное влияние на организацию поставок продукции клиентам проще всего путем создания запаса.
  • избежать простоев за счет запасов сырья и материалов, т.е. неэффективного использования оборудования и живого труда, а также потерь, вызванных последующим недопроизводством товаров. Обычно если поставщики фирмы организуют поставки нерегулярно, то разумно, пока отношения с ними не урегулированы, накапливать запасы входных материалов, чтобы оградить себя от неритмичной работы поставщиков, транспорта и т.п.

В чем заключается «функция защиты от изменения цен и инфляции»?

Вторая функция запасов заключается в сохранении денежных ресурсов предприятия. Размещая свободные наличные средства в банке, предприятие может сохранить их и получить крупный доход. С другой стороны, ценность запаса может расти быстрее, чем деньги, помещенные в банк. Таким образом, запасы могут рассматриваться в качестве инвестиций для использования в будущем или перепродажи (спекулятивные запасы). Принимая решение о создании подобных запасов, необходимо тщательно оценивать затраты и риски хранения.

В чем заключается » функция управления затратами «?

Третья функция запасов тесно связана с размером партий, заказываемых для пополнения запасов, поскольку с ним связана возможность прямого влияния на уровень Ваших затрат. Суть в том, что в процессе управления запасами решаются два основных вопроса: какой должна быть величина партии поставки и когда необходимо делать заказ. А большинство поставщиков предлагают скидки при крупных заказываемых партиях, в определенные периоды устраивают распродажи. Транспортные компании также предоставляют скидку при перевозках больших объемов грузов. Таким образом, разовая закупка больших количеств ресурсов в определенное время может, по существу, снизить издержки производства.

Какие типы запасов существуют?

В соответствии с выполняемыми функциями находящиеся на хранении запасы могут быть разделены на три группы:

  • Страховые запасы. Призваны обезопасить предприятие от влияния различных неблагоприятных факторов, таких, как повышение цен на ресурсы, срывы поставок и т.д. Обычно они создаются на входе в систему. Существуют:

    — Резервные запасы. Создаются на случай резких отклонений интенсивности поступления или потребления ресурса по ходу производственного процесса или на выходе из системы.

    — Сезонные запасы. Создаются в случаях наличия сезонных колебаний поступления ресурсов или спроса на готовую продукцию.
  • Текущие (оборотные) запасы. Возникают вследствие несинхронности работы смежных звеньев логистической цепи, разного характера поступления и потребления ресурсов (например, приход партией, а расход поштучный) и т.д.
  • Спекулятивные запасы. Приобретаются с целью дальнейшей перепродажи при повышении цен на ресурс и служат для сохранения и преумножения денежных средств организации.
  • Кроме перечисленных выше запасов, находящихся на хранении, можно назвать еще: транспортный — это предметы, которые находятся в процессе транспортировки и поэтому практически недоступны для работы с ними; технологический (цикловой) состоящий из предметов, находящихся в процессе преобразования (обработки), и, по сути, не являющийся запасом.

Глава 1 Типы данных, условия, ввод и вывод

Тип данных — это класс данных, характеризуемый членами класса и операциями, которые могут быть к ним применены. С помощью типов данных мы можем представлять привычные нам сущности, такие как числа, строки и т.д. В языке R существует 5 базовых типов данных:

Помимо этого есть тип Date, который позволяет работать с датами. Рассмотрим использование каждого из перечисленных типов.

Числа


Числа — основной тип данных в R. К ним относятся числа c плавающей точкой и целые числа. В терминологии R такие данные называются интервальными, поскольку к ним применимо понятие интервала на числовой прямой. Целые числа относятся к дискретным интервальным, а числа с плавающей точкой — к непрерывным интервальным. Числа можно складывать, вычитать и умножать:

2 + 3
## [1] 5
2 - 3
## [1] -1
2 * 3
## [1] 6

Разделителем целой и дробной части является точка, а не запятая:

Существует также специальный оператор для возведения в степень. Для этого вы можете
использовать или двойной знак умножения (**) или циркумфлекс (^):

2 ^ 3
## [1] 8
2 ** 3
## [1] 8

Результат деления по умолчанию имеет тип с плавающей точкой:

5 / 3
## [1] 1.666667
5 / 2.5
## [1] 2

Если вы хотите чтобы деление производилось целочисленным образом (без дробной части) необходимо использовать оператор %/%:

Остаток от деления можно получить с помощью оператора %%:

Вышеприведенные арифметические операции являются бинарными, то есть требуют наличия двух чисел. Числа называются “операндами.” Отделять операнды от оператора пробелом или нет — дело вкуса. Однако рекомендуется все же отделять, так как это повышает читаемость кода. Следующие два выражения эквивалентны. Однако сравните простоту их восприятия:

Как правило, в настоящих программах числа в явном виде встречаются лишь иногда. Вместо этого для их обозначения используют переменные. В вышеприведенных выражениях мы неоднократно использовали число 3. Теперь представьте, что вы хотите проверить, каковы будут результаты, если вместо 3 использовать 4. Вам придется заменить все тройки на четверки. Если их много, то это будет утомительная работа, и вы наверняка что-то пропустите. Конечно, можно использовать поиск с автозаменой, но что если тройки надо заменить не везде? Одно и то же число может выполнять разные функции в разных выражениях. Чтобы избежать подобных проблем, в программе вводят переменные и присваивают им значения. Оператор присваивания значения выглядит как =

Чтобы вывести значение переменной на экран, достаточно просто ввести его:

Мы можем выполнить над переменными все те же операции что и над константами:

a + b
## [1] 8
a - b
## [1] 2
a / b
## [1] 1.666667
a %/% b
## [1] 1
a %% b
## [1] 2

Легко меняем значение второй переменной с 3 на 4 и выполняем код заново.

b = 4
a + b
## [1] 9
a - b
## [1] 1
a / b
## [1] 1.25
a %/% b
## [1] 1
a %% b
## [1] 1

Нам пришлось изменить значение переменной только один раз в момент ее создания, все последующие операции остались неизменны, но их результаты обновились!

Новую переменную можно создать на основе значений существующих переменных:

Посмотрим, что получилось:

Вы можете комбинировать переменные и заданные явным образом константы:

e = d + 2.5
e
## [1] 11.5

Противоположное по знаку число получается добавлением унарного оператора - перед константой или переменной:

f = -2
f
## [1] -2
f = -e
f
## [1] -11.5

Операция взятия остатка от деления бывает полезной, например, когда мы хотим выяснить, является число четным или нет. Для этого достаточно взять остаток от деления на 2. Если число является четным, остаток будет равен нулю. В данном случае c равно 4, d равно 9:

c %% 2
## [1] 0
d %% 2
## [1] 1
Числовые функции


Прежде чем мы перейдем к рассмотрению прочих типов данных и структур данных нам необходимо познакомиться с функциями, поскольку они встречаются буквально на каждом шагу. Понятие функции идентично тому, к чему мы привыкли в математике. Например, функция может называться Z, и принимать 2 аргумента: x и y. В этом случае она записывается как Z(x,y). Чтобы получить значение функции, необходимо подставить некоторые значения вместо x и y в скобках. Нас даже может не интересовать, как фактически устроена функция внутри, но важно понимать, что именно она должна вычислять. С созданием функций мы познакомимся позднее.

Важнейшие примеры функций — математические. Это функции взятия корня sqrt(x), модуля abs(x), округления round(x, digits), натурального логарифма abs(x), тригонометрические функции sin(x), cos(x), tan(x), обратные к ним asin(y), acos(y), atan(y) и многие другие. Основные математические функции содержатся в пакете base, который по умолчанию доступен в среде R и не требует подключения.

В качестве аргумента функции можно использовать переменную, константу, а также выражения:

sqrt(a)
## [1] 2.236068
sin(a)
## [1] -0.9589243
tan(1.5)
## [1] 14.10142
abs(a + b - 2.5)
## [1] 6.5

Вы также можете легко вкладывать функции одна в одну, если результат вычисления одной функции нужно подставить в другую:

Также как и с арифметическими выражениями, результат вычисления функции можно записать в переменную:

b = sin(sqrt(a))
b
## [1] 0.7867491

Если переменной b ранее было присвоено другое значение, оно перезапишется. Вы также можете записать в переменную результат операции, выполненной над ней же. Например, если вы не уверены, что a — неотрицательное число, а вам это необходимо в дальнейших расчетах, вы можете применить к нему операцию взятия модуля:

b = sin(a)
b
## [1] -0.9589243
b = abs(b)
b
## [1] 0.9589243

Строки


Строки — также еще один важнейший тип данных. Чтобы создать строковую переменную, необходимо заключить текст строки в кавычки:

s = "В историю трудно войти, но легко вляпаться (М.Жванецкий)"
s
## [1] "В историю трудно войти, но легко вляпаться (М.Жванецкий)"

Строки состоят из символов, и, в отличие от некоторых других языков, в R нет отдельного типа данных для объекта, которых хранит один символ (в C++ для этого используется тип char). Поэтому при создании строк вы можете пользоваться как одинарными, так и двойными кавычками:

s1 = "Это строка"
s1
## [1] "Это строка"
s2 = 'Это также строка'
s2
## [1] "Это также строка"

Иногда бывает необходимо создать пустую строку (например, чтобы в нее далее что-то добавлять). В этом случае просто напишите два знака кавычек, идущих подряд без пробела между ними:

s1 = "" # это пустая строка
s1
## [1] ""
s2 = '' # это также пустая строка
s2
## [1] ""
s3 = ' ' # а это не пустая, тут есть пробел
s3
## [1] " "

Длину строки в символах можно узнать с помощью функции nchar()

Чтобы извлечь из строки подстроку (часть строки), можно использовать функцию substr(), указав ей номер первого и последнего символа:

substr(s, 3, 9) # извлекаем все символы с 3-го по 9-й
## [1] "историю"

В частности, зная длину строки, можно легко извлечь последние \(k\) символов:

n = nchar(s)
k = 7
substr(s, n - k, n)
## [1] "анецкий)"

Строки можно складывать так же как и числа. Эта операция называется конкатенацией. В результате конкатенации строки состыковываются друг с другом и получается одна строка. В отличие от чисел, конкатенация производится не оператором +, а специальной функцией paste(). Состыковываемые строки нужно перечислить через запятую, их число может быть произвольно

s1 = "В историю трудно войти,"
s2 = "но легко вляпаться"
s3 = "(М.Жванецкий)"

Посмотрим содержимое подстрок:

s1
## [1] "В историю трудно войти,"
s2
## [1] "но легко вляпаться"
s3
## [1] "(М.Жванецкий)"

А теперь объединим их в одну:

s = paste(s1, s2)
s
## [1] "В историю трудно войти, но легко вляпаться"
s = paste(s1, s2, s3)
s
## [1] "В историю трудно войти, но легко вляпаться (М.Жванецкий)"

Настоящая сила конкатенации проявляется когда вам необходимо объединить в одной строке некоторое текстовое описание (заранее известное) и значения переменных, которые у вас вычисляются в программе (заранее неизвестные). Предположим, вы нашли в программе что максимальная численность населения в Детройте пришлась на 1950 год и составила 1850 тыс. человек. Найденный год записан у вас в переменную year, а население в переменную pop. Вы их значения пока что не знаете, они вычислены по табличным данным в программе. Как вывести эту информацию на экран “человеческим” образом? Для этого нужно использовать конкатенацию строк.

Условно запишем значения переменных, как будто мы их знаем

s1 = "Максимальная численность населения в Детройте пришлась на"
s2 = "год и составила"
s3 = "тыс. чел"
s = paste(s1, year, s2, pop, s3)
s
## [1] "Максимальная численность населения в Детройте пришлась на 1950 год и составила 1850 тыс. чел"

Обратите внимание на то что мы конкатенировали строки с числами. Конвертация типов осуществилась автоматически. Помимо этого, функция сама вставила пробелы между строками.

Функция paste() содержит параметр sep, отвечающий за символ, который будет вставляться между конкатенируемыми строками. По умолчанию sep = " ", то есть, между строками будет вставляться пробел. Подобное поведение желательно не всегда. Например, если после переменной у вас идет запятая, то между ними будет вставлен пробел. В таком случае при вызове paste() необходимо указать sep = "", то есть пустую строку: paste(... sep = ""). Вы также можете воспользоваться функцией paste0(), которая делает [почти] то же самое, что и paste(..., sep = ""), но избавляет вас от задания параметра sep.

Даты и длительности


Для работы с временными данными в R существуют специальные типы. Чаще всего используются даты, указанные с точностью до дня. Такие данные имеют тип Date, а для их создания используется функция as.Date(). В данном случае точка — это лишь часть названия функции, а не какой-то особый оператор. В качестве аргумента функции необходимо задать дату, записанную в виде строки. Запишем дату рождения автора (можете заменить ее на свою):

birth = as.Date('1986/02/18')
birth
## [1] "1986-02-18"

Сегодняшнюю дату вы можете узнать с помощью специальной функции Sys.Date():

current = Sys.Date()
current
## [1] "2021-02-15"

Даты можно вычитать. Результатом выполнения. Например, узнать продолжительность жизни в днях можно так:

livedays = current - birth
livedays
## Time difference of 12781 days

Вы также можете прибавить к текущей дате некоторое значение. Например, необходимо узнать, какая дата будет через 40 дней:

current + 40
## [1] "2021-03-27"

Имея дату, вы можете легко извлечь из нее день, месяц и год. Существуют специальные функции для этих целей (описанные в главе 8), но прямо сейчас вы можете сделать это сначала преобразовав дату в строку, а затем выбрав из нее подстроку, соответствующую требуемой компоненте даты:

cdate = as.character(current)
substr(cdate, 1, 4) # Год
## [1] "2021"
substr(cdate, 6, 7) # Месяц 
## [1] "02"
substr(cdate, 9, 10)  # День
## [1] "15"

Более подробно о преобразованиях типов, аналогичных функции as.character(), используемой в данном примере, рассказано далее в настоящей главе.

Логические


Логические переменные возникают там, где нужно проверить условие. Переменная логического типа может принимать значение TRUE (истина) или FALSE (ложь). Для их обозначения также возможны более компактные константы T и F соответственно.

Следующие операторы приводят к возникновению логических переменных:

  • РАВНО (==) — проверка равенства операндов
  • НЕ РАВНО (!=) — проверка неравенства операндов
  • МЕНЬШЕ (<) — первый аргумент меньше второго
  • МЕНЬШЕ ИЛИ РАВНО (<=) — первый аргумент меньше или равен второму
  • БОЛЬШЕ (>) — первый аргумент больше второго
  • БОЛЬШЕ ИЛИ РАВНО (>=) — первый аргумент больше или равен второму

Посмотрим, как они работают:

a = 1
b = 2
a == b
## [1] FALSE
a != b
## [1] TRUE
a > b
## [1] FALSE
a < b
## [1] TRUE

Если необходимо проверить несколько условий одновременно, их можно комбинировать с помощью логических операторов. Наиболее популярные среди них:

  • И (&&) — проверка истинности обоих условий
  • ИЛИ (||) — проверка истинности хотя бы одного из условий
  • НЕ (!) — отрицание операнда (истина меняется на ложь, ложь на истину)
c = 3
(b > a) && (c > b)
## [1] TRUE
(a > b) && (c > b)
## [1] FALSE
(a > b) || (c > b)
## [1] TRUE
!(a > b)
## [1] TRUE

Более подробно работу с логическими переменными мы разберем далее при знакомстве с условным оператором if.

типы структур и функции — СКБ Контур

Продажи имеют огромное значение для бизнеса. Не зря этим направлением занимается отдельная группа специалистов. Они вкладывают совместные усилия для достижения качественных и количественных целей, которые связаны с объемом продаж, прибыльностью и долей компании на рынке. 

В этой статье разберемся в следующих вопросах:

Базовые принципы отдела продаж

Некоторые эксперты не зря сравнивают отдел продаж с электростанцией. Он тоже вырабатывает энергию, которая затем тратится на рекламу и продажи определенных продуктов. До того момента, пока товар не найдет своего покупателя, происходит огромная потеря энергии. Поэтому постоянно возникает острая необходимость в планировании, организации и контроле всех этапов процесса сбыта. 

Любой отдел продаж строится на нескольких принципах: 

  1. Отдел продаж — это одно из направлений, отвечающее за сбыт.
  2. Состоит из группы специалистов, которые ставят перед собой общие цели в продажах.
  3. Между этими людьми существуют формальные и неформальные отношения.
  4. Успех в продажах зависит от скоординированных усилий специалистов по продажам.
  5. Система продаж работает под непосредственным контролем руководителя отдела продаж.

Чтобы процесс сбыта был эффективным, сначала нужно определить ожидания от отдела продаж. Для этого придется сформулировать корпоративные цели — качественные и количественные, а затем решить, как их достичь и с помощью каких ресурсов.

Не менее важно классифицировать продажи по направлениям и разобраться кто кому подчиняется. Затем назначить на должности подходящих специалистов. Структура отдела продаж, которая получится в итоге, должна быть сбалансированной и гибкой.

Считается, что в хорошо отрегулированной системе продаж:

  • функции отделов тщательно координируются для передачи продукта в руки клиентов;
  • все усилия находятся под контролем и тратятся так, чтобы каждая функция выполнялась бесперебойно.

Критерии эффективного отдела продаж

Таких критериев не менее семи.  

1. Диапазон контроля

Под контролем понимается количество подчиненных, которых менеджер по продажам может контролировать. 

2. Единообразие распоряжений

Принцип единоначалия гласит, что сотрудник должен взаимодействовать не более чем с одним руководителем. Хотя для современного бизнеса этот принцип слишком жесткий: горизонтальные коммуникации сейчас играют важную роль, особенно в многопрофильных организациях.

3. Стабильность и преемственность

Менеджеры должны распределять должностные обязанности в соответствии со специализацией продавцов, если у них есть знания и навыки для выполнения определенных задач. Это важно для поддержания стабильности и роста бизнеса.  

4. Централизация и децентрализация

Этот критерий имеет отношение к степени контроля и полномочиям, которыми обладает высшее руководство.

Централизация означает, что полномочия и контроль сосредоточены на вершине организации, а децентрализация предполагает распределение контроля между высшим и другими уровнями.

Абсолютной централизации и децентрализации нет ни в одной компании. Обычно централизуются одни виды деятельности и децентрализуются другие. 

5. Линейные и функциональные составляющие

В линейной организации продаж менеджеры контролируют ряд сотрудников и подчиняются руководителям более высокого уровня.

Функциональные организации лишены прямого подчинения. Людям доверяют управление определенными функциями, такими как набор и отбор персонала, обучение, продвижение продаж, обслуживание и т.д.

И линейные, и функциональные элементы могут сосуществовать в одной организации.

6. Координация и интеграция

Традиционно в компаниях принято общение с покупателями напрямую — через отдел продаж, который в таких случаях выступает в роли фронт-офиса. И тогда коммуникация становится однонаправленной, никакой координации между функциональными направлениями нет.

Большинство современных организаций прописывают разные роли для разных отделов. Например, отдел продаж отвечает за решение проблем клиентов. Коммуникации в таких компаниях — это двусторонний процесс между отделом продаж, который изучает потребности клиентов, и другими отделами.

Также важна интеграция всех направлений бизнеса для разработки предложения, отвечающего ожиданиям клиентов.

Умный поиск клиентов для бизнеса. Подберите организации, которым подходит ваш товар или услуга. Исключите неплатежеспособных.

Попробовать бесплатно

7. Специализация

Отдел продаж представляет собой комбинацию различных видов деятельности, связанных с продажами и маркетингом. А потому требует наличия менеджеров и торгового персонала со специализацией в соответствующих областях. 

Считается, что менеджер по продажам должен уметь составлять планы звонков и графики работы для продавцов. А продавцы должны эффективно общаться с клиентами и решать их проблемы. 

Если взять, например, финансовую компанию, то ей нужны продавцы со знаниями в области бухгалтерского учета и финансов. А компании, связанной с технологиями, потребуются люди с технической квалификацией.

Суть специализации заключается в использовании опыта и знаний менеджеров по продажам. Это позволяет компании лучше понимать потребности и ожидания клиентов, профессионально решать их проблемы и обеспечить качественное постпродажное обслуживание.

Какой бывает структура у отдела продаж

Чтобы продажи были эффективными, в рамках отдела продаж нередко создаются разные направления. Это разделение происходит в зависимости от продукта, клиентов, географии, функций или комбинации нескольких факторов.

Структура на основе продукта

Когда на рынок выводят несколько продуктов, отдел делится на подразделения с учетом специфики продуктов. Каждый продукт закрепляется за конкретным подразделением под руководством менеджера. Для общего контроля и координации ситуации назначается ведущий менеджер по продажам.

В целом такая структура отдела продаж на основе продукта подходит для компаний, у которых:

  • много продуктов;
  • цены на продукты выше, чем у конкурентов;
  • сложный продукт с точки зрения технических характеристик.

На основе продукта могут быть сформированы два типа отделов:

  1. Отдел продаж с линейными полномочиями, разделенный на направления в зависимости от продуктов (один руководитель на все продукты).

В этом случае есть линейное управление и система подчиненности. Ведущий менеджер по продажам подчиняется руководителю отдела маркетинга. Сотрудники подчиняются ведущему менеджеру по продажам. Административные полномочия в отношении всех продуктов остаются за одним человеком. Но на каждый продукт распространяется линейное управление. А именно есть менеджер по продажам продукта А и менеджер по продажам продукта В. 

Специалисты назначаются исходя из возлагаемых на них функций.

  • Отдел продаж, разделенный в зависимости от компетенций (каждый сотрудник отвечает за конкретный продукт).

Сотрудники назначаются отдельно для каждого продукта, так как продукт отличается сложностью и техническими особенностями.







Плюсы Минусы
Каждый продукт одинаково важен Сложности в координации деятельности различных продуктов / отделов
Специализация и разделение работы Затраты на продажи обычно выше, если показатели не достигают предполагаемого уровня
Отсутствие ненужных вмешательств в различные функции Операционные расходы выше из-за большего числа сотрудников
Сравнительная оценка эффективности отделов  
Высокая удовлетворенность клиентов  

Структура отдела продаж с учетом потребителя

Такая структура встречается в компаниях, которые работают с разными типами клиентов. Так, например, для продажи промышленных и потребительских товаров могут создаваться разные отделы.

В такой структуре полномочия специалистов для всех типов клиентов схожи.






Плюсы Минусы
Каждой категории клиентов уделяется достаточно внимания Затраты на создание отдела продаж слишком высокие
Клиентам предоставляется максимум услуг для удовлетворения их потребностей Контроль и координация процессов создают проблемы
Продажи планируются с учетом каждой категории клиентов Структура основана на рыночных принципах
Продавцы назначаются с учетом особенностей клиентов в каждой категории  

Покажем, как организовать эффективный отдел продаж, улучшить показатели и увеличить прибыль.

Получить бесплатный аудит

Структура отдела продаж на основе рынка

География сбыта делится на сегменты, и для каждого подразделения создается свой отдел продаж. Ответственность за каждый отдел возложена на менеджера. Для координации и контроля деятельности подразделений назначается ведущий менеджер по продажам.

Такая структура подходит в случаях, когда компания работает на больших рынках и у каждого рынка есть своя специфика. В этом случае продукты могут быть дифференцированы по качеству в зависимости от рынка, и это будет положительно влиять на объем продаж.








Плюсы Минусы
Более качественные услуги могут быть доступны для клиентов отдельного рынка сбыта Затраты на создание отдела продаж слишком высокие
Требования к новым продуктам определяются для каждой области Трудно координировать деятельность разных рынков
Транспортные расходы можно минимизировать Возможны конфликты из-за распределения ресурсов и других инструментов
Продукция может иметь модификации в соответствии с требованиями конкретного рынка  
Для каждого рынка формулируются свои маркетинговые стратегии  
Возможен сравнительный анализ продаж на различных рынках  

Структура отдела продаж на основе функций

Направления отличаются в зависимости от выполняемых функций: планирование продаж, управление персоналом, продажи и продвижение, реклама и стимулирование продаж, анализ продаж, маркетинговые исследования и т.д.

При создании подразделений особое внимание уделяется каждому аспекту торговой деятельности, поэтому прибыль может увеличиваться.

Такая структура подходит для небольших компаний с ограниченным количеством продуктов.






Плюсы Минусы
Решения принимаются максимально быстро Нельзя уделять больше внимания конкретному продукту
Количество отделов может быть уменьшено или увеличено в зависимости от потребностей Из-за повышенной ответственности ведущего менеджера могут возникнуть проблемы с координацией деятельности
Простота координации функций Между отделами могут возникать разногласия
Более экономный вариант по сравнению с другими типами структур Неправильное функционирование отдела может повлиять на эффективность организации в целом

Комбинированная структура

Крупный бизнес, производящий диверсифицированные продукты и работающий на обширных рынках, использует отдел продаж комбинированного типа. Это позволяет специализировать подход на каждом этапе маркетинговой деятельности. Для этой цели обычно объединяются продукты, рынки и т.д.





Плюсы Минусы
Пристальное внимание ко всем потребностям в процессе продаж Более высокие операционные расходы из-за чрезмерной специализации
Преимущество специализации Проблемы контроля за сотрудниками различных подразделений
Высокий уровень координации между продуктами, географией продаж и отделом сбыта Проблема с коммуникациями

Основные типы организации продаж

Можно выделить:

  • формальные и неформальные организации;
  • горизонтальные и вертикальные организации;
  • централизованные и децентрализованные организации;
  • линейные и функциональные организации.

Формальные организации отличаются четкими структурами и подчинением, что часто приводит к медленному обмену информацией.

Неформальные организации не имеют жесткой иерархической структуры, регламентированных каналов связи или четкой подчиненности.

Вертикальная организационная структура — это традиционная структура управления, в основе которой лежат полномочия. Она предполагает больше иерархических уровней.

Горизонтальная организация — это такая организация, в которой значительно сокращены как уровни управления, так и границы отделов.

Децентрализованная организация — это организация, в которой каждое подразделение имеет собственный отдел продаж.

Линейный тип

 

Это самая простая форма организации продаж. Как правило, она характерна для небольших компаний, чья деятельность ограничена территориально либо менеджеры по продажам имеют дело с узкой линейкой продуктов.

Такая структура широко используется в компаниях, где весь персонал, связанный с продажами, подчиняется непосредственно менеджеру по продажам. В таких компаниях руководство занимается активным контролем и имеет мало времени на работу в тандеме с другими руководителями.

Простота линейного типа — это основная причина, почему он становится интересен для многих компаний. Поскольку здесь каждый специалист подчиняется непосредственно одному начальнику, проблемы с дисциплиной и контролем практически исключены. Кроме того, порядок подчинения настолько ясен и логичен, что не возникает никаких проблем при внесении необходимых изменений в политику продаж. 

Но есть и недостатки: линейные руководители, как правило, не получают достаточной поддержки со стороны подчиненных, обладающих специальными знаниями, и у них остается мало времени на планирование или анализ. Многое зависит от начальника отдела — он должен хорошо разбираться во всех аспектах управления продажами, чтобы обеспечить бесперебойную работу.

Для крупных компаний линейная структура неприемлема, поскольку лишь незначительная часть менеджеров действительно способна управлять крупными организациями в одиночку. 

Линейно-функциональный тип 

Подобные структуры обычно наблюдаются в крупных и средних компаниях, где работает много менеджеров по продажам, и они, как правило, продают диверсифицированные продуктовые линейки на обширных территориях. 

Разница между линейным и линейно-функциональным типами заключается в том, что в рамках последнего руководитель высшего звена взаимодействует с группой специалистов, которые являются экспертами в различных областях продаж и маркетинга, таких как отношения с дилерами и дистрибьюторами, анализ продаж, планирование продаж, стимулирование продаж и т.п.

Именно эти эксперты помогают высшему руководству сосредоточиться на различных стратегических вопросах, а не только на повседневных задачах и контроле. При этом сотрудники отдела продаж не имеют права давать указания и распоряжения. Необходимые рекомендации, озвученные ими, после одобрения высшего руководства реализуются по принципу линейного подчинения.

Некоторые из преимуществ такого типа организации — эффективные маркетинговые решения и хорошие показатели продаж. Группа экспертов предоставляет помощь в различных узких областях, деятельность по планированию распределяется между сотрудниками, принимаемые таким образом решения более обдуманные. 

Есть и недостатки: возможные проблемы в совместной работе, медленное принятие решений и рабочие конфликты, высокие расходы на привлечение специалистов.

Функциональный тип

 

Такие организации основаны на принципе, что каждый человек в организации должен иметь как можно меньше обязанностей. Важна специализация. 

Распределение обязанностей и делегирование полномочий осуществляется в соответствии с функциями. Каждый узкий специалист несет линейную ответственность за отдел продаж. 

Функциональный тип организации можно наблюдать в крупных компаниях, имеющих дело с разными продуктами или сегментами рынка. В данном случае продавцы получают задачи от нескольких руководителей, но это касается разных аспектов их работы.

Одно из преимуществ таких структур — высокая производительность. Здесь квалифицированные специалисты руководят продажами, и эти организации просты с точки зрения администрирования. 

Но есть и недостатки: поскольку продавец получает задачи от нескольких источников, это нередко создает путаницу и становится причиной конфликтов. Кроме того, из-за огромного размера команд во многих крупных компаниях любые сбытовые операции становятся слишком централизованными. 

Горизонтальный тип 

Такой тип структуры не предполагает уровни управления и какие-то границы между департаментами. Обычно его используют компании, которые поддерживают партнерские отношения с клиентами. 

Основные преимущества горизонтального типа — это минимальный контроль, сокращение ненужных задач и затрат, повышение эффективности при обработке запросов и жалоб клиентов.

Лекция 4.Преобразование типов данных. Процедуры и функции. Типы операторов. Состав проекта Назначение типов данных

Рациональное
назначение типов данных:

  • для
    хранения целых чисел – Byte,
    Integer,
    Long;

  • для
    хранения чисел с плавающей точкой и
    показателем степени, имеющих до 15
    значащих цифр – Single,
    Double;

  • при
    вычислениях с большими числами, когда
    требуется большая точность, чем та,
    которая обеспечивается типами данных
    с плавающей точкой — Currency.

Тип
Variant,
хотя и нерационален, но может использоваться,
когда неизвестен
тип
переменной
или когда требуется максимально
допустимая в VB
точность
вычислений.

Преобразование типов данных

Как
правило, VB
автоматически
конвертирует
данные
одних типов в другие.

Когда
же автоматическое конвертирование вас
не устраивает, то существуют функции
явного преобразования
.
Эти функции можно использовать для
того, чтобы:

  • быть
    уверенным, что выполняется именно то
    преобразование, которое нужно;

  • выполнить
    преобразования, которые не выполняются
    в VB
    автоматически;

  • сделать
    свой код яснее.

Преобразование числовых типов данных

Для
конвертирования
выражений в каждый из следующих типов
числовых данных используется своя
функция: CBool,
CByte,
CInt,
CLng,
CDbl,
CCur
и т. п.

При
этом функции
конвертирования в числовые типы
данных
конвертируют строки в соответствующие
им числовые значения, но тогда, когда
символы в строке распознаются как
допустимые
для чисел
.

Все
зависит от установки
на панели управления, например, в России
CDbl
(«200,02р.») в результате дает 200,02, а в
США тот же оператор дает ошибку, зато
работает оператор CDbl
(«$200.02»).

Функция
Val
конвертирует
числа в строках
в числовые
значения
,
останавливаясь там, где встречает первый
символ, недопустимый
для чисел
,
независимо от установок распознает
только цифры и десятичную точку
(а не запятую), однако игнорируют пробелы,
символы табуляции и переходы на новую
строку. Так выражение Val(«28
190.43 12 by
14») в результате даст 28190.4312.

Currency

Переменные
типа Currency
полезны не только в случаях, когда вы
имеете дело с деньгами, а именно:

  • при
    хранении больших чисел, выходящих за
    границы диапазона, допустимого для
    целых чисел типа Long;

  • при
    вычислениях с большими числами, когда
    требуется большая точность, чем та,
    которая обеспечивается типами данных
    с плавающей точкой.

Таким
образом, при большой точности вычислений
(до 19 значащих цифр) используется
Currency,
а если точность ещё больше — до 29 значащих
цифр, то применяется вспомогательный
тип – Decimal
(он существует только как возможное
значение типа Variant).

При
вычислениях необходимо учитывать, что
результатвычислений можетпотребоватьбольшейемкости, чем емкость
переменных-операндов, и емкость самих
операндов тоже должна выбираться с
запасом, иначе в результате вычислений
возникнет ошибка.

Date

Dim
dateWeddingDay As date, dateTimeOfCeremony As Date

dateWeddingDay
= #4/20/99#

dateTimeOfCeremony
= #3:15:00 PM#

VBавтоматически отображает дату и время
в формате, соответствующем формату
страны, т. е. для США это будет «April,
20, 1999», а для России – «20 апреля 1999 г.».

Если вы не
добавите год, компьютер добавит год за
вас.

Время до полудня –
AM, а после полудняPM.
Печатать незначащие нули необязательно.
Можно ввести только секунды #0:0:23#, аVBизменит это значение на #12:00:23AM#,
а если ввести #23:0:0#, тоVBизменит его на #11:00:00PM#.

Параметры и аргументы функции. Курс «Python. Введение в программирование»

В программировании функции могут не только возвращать данные, но также принимать их, что реализуется с помощью так называемых параметров, которые указываются в скобках в заголовке функции. Количество параметров может быть любым.

Параметры представляют собой локальные переменные, которым присваиваются значения в момент вызова функции. Конкретные значения, которые передаются в функцию при ее вызове, будем называть аргументами. Следует иметь в виду, что встречается иная терминология. Например, формальные параметры и фактические параметры. В Python же обычно все называют аргументами.

Рассмотрим схему и поясняющий ее пример:

Когда функция вызывается, то ей передаются аргументы. В примере указаны глобальные переменные num1 и num2. Однако на самом деле передаются не эти переменные, а их значения. В данном случае числа 100 и 12. Другими словами, мы могли бы писать mathem(100, 12). Разницы не было бы.

Когда интерпретатор переходит к функции, чтобы начать ее исполнение, он присваивает переменным-параметрам переданные в функцию значения-аргументы. В примере переменной a будет присвоено 100, b будет присвоено 12.

Изменение значений a и b в теле функции никак не скажется на значениях переменных num1 и num2. Они останутся прежними. В Python такое поведение характерно для неизменяемых типов данных, к которым относятся, например, числа и строки. Говорят, что в функцию данные передаются по значению. Так, когда a присваивалось число 100, то это было уже другое число, не то, на которое ссылается переменная num1. Число 100 было скопировано и помещено в отдельную ячейку памяти для переменной a.

Существуют изменяемые типы данных. Для Питона, это, например, списки и словари. В этом случае данные передаются по ссылке. В функцию передается ссылка на них, а не сами данные. И эта ссылка связывается с локальной переменной. Изменения таких данных через локальную переменную обнаруживаются при обращении к ним через глобальную. Это есть следствие того, что несколько переменных ссылаются на одни и те же данные, на одну и ту же область памяти.

Необходимость передачи по ссылке связана в первую очередь с экономией памяти. Сложные типы данных, по сути представляющие собой структуры данных, обычно копировать не целесообразно. Однако, если надо, всегда можно сделать это принудительно.

Произвольное количество аргументов

Обратим внимание еще на один момент. Количество аргументов и параметров совпадает. Нельзя передать три аргумента, если функция принимает только два. Нельзя передать один аргумент, если функция требует два обязательных. В рассмотренном примере они обязательные.

Однако в Python у функций бывают параметры, которым уже присвоено значение по-умолчанию. В таком случае, при вызове можно не передавать соответствующие этим параметрам аргументы. Хотя можно и передать. Тогда значение по умолчанию заменится на переданное.

def cylinder(h, r = 1):
    side = 2 * 3.14 * r * h
    circle = 3.14 * r**2
    full = side + 2 * circle
    return full
 
figure1 = cylinder(4, 3)
figure2 = cylinder(5)
print(figure1)
print(figure2)

Вывод:

При втором вызове cylinder() мы указываем только один аргумент. Он будет присвоен переменной-параметру h. Переменная r будет равна 1.

Согласно правилам синтаксиса Python при определении функции параметры, которым присваивается значение по-умолчанию должны следовать (находиться сзади) за параметрами, не имеющими значений по умолчанию.

А вот при вызове функции, можно явно указывать, какое значение соответствует какому параметру. В этом случае их порядок не играет роли:

…
figure3 = cylinder(10, 2)
figure4 = cylinder(r=2, h=10)
print(figure3)
print(figure4)

В данном случае оба вызова – это вызовы с одними и теми же аргументами-значениями. Просто в первом случае сопоставление параметрам-переменным идет в порядке следования. Во-втором случае – по ключам, которыми выступают имена параметров.

В Python определения и вызовы функций имеют и другие нюансы, рассмотрение которых мы пока опустим, так как они требуют более глубоких знаний, чем у нас есть на данный момент. Скажем лишь, что функции может быть определена так, что в нее можно передать хоть ни одного аргумента, хоть множество:

def oneOrMany(*a):
    print(a)
 
oneOrMany(1)
oneOrMany('1',1, 2, 'abc')
oneOrMany()

Результат:

(1,)
('1', 1, 2, 'abc')
()

Опять же, судя по скобкам, здесь возникает упомянутый в прошлом уроке кортеж.

Практическая работа

Напишите программу, в которой определены следующие четыре функции:

  1. Функция getInput не имеет параметров, запрашивает ввод с клавиатуры и возвращает в основную программу полученную строку.

  2. Функция testInput имеет один параметр. В теле она проверяет, можно ли переданное ей значение преобразовать к целому числу. Если можно, возвращает логическое True. Если нельзя – False.

  3. Функция strToInt имеет один параметр. В теле преобразовывает переданное значение к целочисленному типу. Возвращает полученное число.

  4. Функция printInt имеет один параметр. Она выводит переданное значение на экран и ничего не возвращает.

В основной ветке программы вызовите первую функцию. То, что она вернула, передайте во вторую функцию. Если вторая функция вернула True, то те же данные (из первой функции) передайте в третью функцию, а возвращенное третьей функцией значение – в четвертую.

Примеры решения и дополнительные уроки в android-приложении и pdf-версии курса

5.2 — Справочник — Графики восьми основных типов функций

5.2 — Справочник — Графики восьми основных типов функций

5.2 — Справочная информация — Графики восьми основных типов функций

Цель этого справочного раздела — показать вам графики различных типов функций
для того, чтобы вы могли ознакомиться с типами. Вы обнаружите, что каждый тип
имеет свой собственный отличительный граф. Показывая несколько графиков на одном графике, вы
увидеть их общие черты.В этой галерее показаны примеры функций следующих типов:

В каждом случае аргумент (вход) функции называется x , а значение (выход)
функции называется y .


Линейные функции.

Это функции формы:

y = m x + b ,

где m и b — постоянные. Типичное использование для
линейные функции — это преобразование одной величины или набора единиц в другую.Графики этих функций представляют собой прямых .
м — уклон, а b — точка пересечения y .
Если м, положительный, линия поднимается вправо, а если
м. отрицательное, тогда линия падает вправо.
Здесь подробно описаны линейные функции.


Квадратичные функции.

Это функции формы:

y = a x 2 + b x + c ,

где a , b и c — константы.Их графики называются
параболы . Это следующий по простоте тип функции после линейной функции.
Падающие предметы движутся по параболическим траекториям.
Если , а — положительное число, то парабола открывается вверх, и если
a — отрицательное число, тогда парабола открывается вниз.
Подробно квадратичные функции описаны здесь.


Силовые функции.

Это функции формы:

y = a x b ,

где a и b — константы.Они получили свое название от факта
что переменная x возведена в некоторую степень.
Многие физические законы (например, гравитационная сила как функция расстояния
между двумя объектами или изгиб балки в зависимости от нагрузки на нее)
представлены в виде степенных функций.
Предположим, что a = 1, и рассмотрим несколько случаев для b :

Степень b — целое положительное число. См. График справа.Когда x = 0, все эти функции равны нулю. Когда x большой и
позитивные, все они большие и позитивные. Когда x большие и отрицательные
тогда те, у кого четные полномочия, большие и положительные, в то время как
с нечетной мощностью большие и отрицательные.

Степень b — отрицательное целое число. См. График справа.
Когда x = 0, эти функции страдают делением на ноль и, следовательно,
все бесконечны.Когда x большой и
положительные они маленькие и положительные. Когда x большие и отрицательные
тогда те, у кого четная степень, маленькие и положительные, а те, у кого
нечетные степени малы и отрицательны.

Степень b — это дробная часть от 0 до 1. См. График справа.
Когда x = 0, все эти функции равны нулю. Кривые вертикальные на
origin и по мере увеличения x они увеличиваются, но изгибаются к оси x .

Здесь подробно обсуждается степенная функция.


Полиномиальные функции.

Это функции формы:

y = a n · x n +
а n -1 · x n -1
+… +
а 2 · x 2 +
а 1 · х + а 0 ,

где a n , a n −1 ,…,
a 2 , a 1 , a 0 — константы.Допускаются только целые числа x .
Наивысшая степень x , которая встречается, называется степенью полинома .
На графике показаны примеры полиномов 4-й и 5-й степени.
Степень дает максимальное количество « взлетов и падений, », которое
многочлен может иметь, а также максимальное количество пересечений x
ось, которую он может иметь.

Полиномы полезны для создания гладких кривых в компьютерной графике.
приложений и для аппроксимации других типов функций.Здесь подробно описаны полиномы.


Рациональные функции.

Эти функции представляют собой отношение двух многочленов. Одна область обучения, где
они важны при анализе устойчивости механических и электрических систем.
(который использует преобразования Лапласа).

Когда многочлен в
знаменатель равен нулю, то рациональная функция становится бесконечной, как указано
вертикальной пунктирной линией (называемой асимптотой ) на его графике.Для
пример справа
это происходит, когда x = −2 и когда x = 7.

Когда x становится очень большим, кривая может выровняться.
Кривая справа выравнивается на y = 5.

На графике справа показан еще один пример рациональной функции.
Здесь деление на ноль равно x = 0.
Он не выравнивается, но приближается к прямой y = x , когда
x — большое, как показано пунктирной линией (еще одна асимптота).


Экспоненциальные функции.

Это функции формы:

y = a b x ,

где x — показатель степени
(не в основании, как это было для степенных функций)
и a и b — константы.
(Обратите внимание, что только b возводится в степень x , а не a .)
Если основание b больше 1, то результат будет
экспоненциальный рост.Многие физические величины растут экспоненциально (например, популяции животных и наличные деньги).
на процентном счете).

Если основание b меньше 1, то результат будет
экспоненциальный спад. Многие величины убывают экспоненциально
(например, солнечный свет достигает заданной глубины океана и
скорость замедления объекта из-за трения).

Экспоненциальные функции подробно описаны здесь.


Логарифмические функции.

Есть много эквивалентных способов определения логарифмических функций. Мы будем
определите их как имеющие форму:

y = a ln ( x ) + b ,

где x — натуральный логарифм, а a и b
константы. Они определены только для положительных x . Для маленьких x
они отрицательные, а для больших x положительные, но остаются маленькими.Логарифмические функции точно описывают реакцию человеческого уха на
звуки различной громкости и реакция человеческого глаза на свет различной
яркость. Здесь подробно описаны логарифмические функции.


Синусоидальные функции.

Это функции формы:

y = a sin ( b x + c ),

где a , b и c — константы.Синусоидальные функции
полезны для описания всего, что имеет форму волны относительно
положение или время.
Примеры: волны на воде, высота прилива во время
дневной и переменный ток в электричестве. Параметр a
(называется амплитудой) влияет на высоту волны, b (угловая скорость)
влияет на ширину волны, а c (фазовый угол) сдвигает волну
влево или вправо.Здесь подробно описаны синусоидальные функции.



Если вы нашли эту страницу в поиске в Интернете, вы не увидите
Оглавление в рамке слева.
Щелкните здесь, чтобы отобразить его.

Типы функций — javatpoint

1. Инъективные (один-к-одному) функции: Функция, в которой один элемент набора доменов соединяется с одним элементом набора совмещенных доменов.

2. Сюръективные (включенные) функции: Функция, в которой каждый элемент Co-Domain Set имеет один прообраз.

Пример: Рассмотрим, A = {1, 2, 3, 4}, B = {a, b, c} и f = {(1, b), (2, a), (3, c), (4, в)}.

Это сюръективная функция, поскольку каждый элемент B является изображением некоторого A

Примечание. В функции Onto Range равен Co-Domain.

3. Биективные (один-к-одному) функции: Функция, которая одновременно является инъективной (один-к-одному) и сюръективной (на), называется биективной (один-к-одному) функцией.

Пример:

Рассмотрим P = {x, y, z}
Q = {a, b, c}
и f: P → Q такие, что
f = {(x, a), (y, b), (z, c)}

Функция f является взаимно однозначной, и она также включена. Так что это биективная функция.

4. Into Functions: Функция, в которой должен присутствовать элемент совмещенного домена Y, не имеет прообраза в домене X.

Пример:

Рассмотрим, A = {a, b, c}
B = {1, 2, 3, 4} и f: A → B такие, что
f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3)}
В функции f диапазон i.е., {1, 2, 3} ≠ ко-домен Y, т. е. {1, 2, 3, 4}

Следовательно, это функция в

5. Функции «один-один на один»: Пусть f: X → Y. Функция f называется «один на один на функцию», если разные элементы X имеют разные уникальные изображения Y.

Пример:

Рассмотрим, X = {k, l, m}
Y = {1, 2, 3, 4} и f: X → Y такие, что
f = {(k, 1), (l, 3), (m, 4)}

Функция f является взаимно однозначной с функцией

6.Функции «много-один»: Пусть f: X → Y. Функция f называется функциями «много-один», если существует два или более чем два разных элемента в X, имеющих одно и то же изображение в Y.

Пример:

Рассмотрим X = {1, 2, 3, 4, 5}
Y = {x, y, z} и f: X → Y такие, что
f = {(1, x), (2, x), (3, x), (4, y), (5, z)}

Функция f является функцией многих-одного

7. Функции «многие-одно в»: Пусть f: X → Y.Функция f называется функцией многие-одно тогда и только тогда, когда одновременно много единиц и в функции.

Пример:

Рассмотрим X = {a, b, c}
Y = {1, 2} и f: X → Y такие, что
f = {(a, 1), (b, 1), (c, 1)}

Как функция f является функцией многие-один и в, так и функцией многие-один в.

8. Много-однозначные он-функции: Пусть f: X → Y. Функция f называется много-однозначной на функцию тогда и только тогда, когда одновременно много и много единиц.

Пример:

Рассмотрим X = {1, 2, 3, 4}
Y = {k, l} и f: X → Y такие, что
f = {(1, k), (2, k), (3, l), (4, l)}

Функция f — это много-один (поскольку два элемента имеют одно и то же изображение в Y), и она включена (поскольку каждый элемент Y является изображением некоторого элемента X). Итак, много-один на функцию


Типы функций | Superprof

Явные функции

Если изображения x получены простой заменой.

y = 5x — 2

Лучшие доступные репетиторы по математике

Первый урок бесплатно

Неявные функции

Если изображения x не могут быть получены простой заменой.

5x — y — 2 = 0

Алгебраические функции

В алгебраических функциях с независимой переменной должны выполняться следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, экспоненты и корни.

Полиномиальные функции

Полиномиальные функции — это функции, которые определяются полиномом.

y = a 0 + a 1 x + a 2 x² + a 3 x³ + ··· + a n x n

Его домен —

.

Постоянные функции

Критерий задается действительным числом.

y = b

График представляет собой горизонтальную линию , параллельную оси x.

Линейная функция

y = mx + b

График представляет собой наклонную прямую , которая определяется двумя точками функции.

Квадратичные функции

y = ax² + bx + c

Его график является параболой .

Кусочные функции

Кусочные функции — это функции, определяемые различными критериями в соответствии с рассматриваемыми интервалами.

Функции абсолютного значения.

Напольная функция.

Функция потолка.

Знаковая функция.

Рациональные функции

Критерий задается как частное между полиномами:

Область равна, но не включает значения x, которые аннулировали бы знаменатель.

Радикальные функции

Критерий задается переменной x под знаком радикала.

Область определения радикальной функции нечетного индекса.

Область определения радикальной функции четного индекса равна всем значениям, которые делают радикал больше или равным нулю.

Трансцендентные функции

Независимая переменная отображается в виде показателя степени, индекса корня, логарифмических или тригонометрических отношений.

Экспоненциальные функции

Учитывая положительное действительное число, a , функция, в которой каждое действительное число x, которое соответствует степени a x , называется экспоненциальной функцией.

Логарифмические функции

Логарифмическая функция с основанием a является функцией, обратной экспоненциальной функции с основанием a .

Тригонометрические функции

Синусоидальная функция

y = sin x

Косинусная функция

y = cos x

Функция тангенса

y = tan x

y = csc x

Секущая функция

y = sec x

Котангенс функция

y = cot x

PDST Пост-первичные математические вычисления | Видео вебинара 3 Уже доступно

Этот веб-сайт использует Google Analytics для сбора анонимной информации, такой как количество посетителей сайта и наиболее популярные страницы.

Сохранение включенного файла cookie помогает нам улучшать наш веб-сайт.

Пожалуйста, сначала включите строго необходимые файлы cookie, чтобы мы могли сохранить ваши предпочтения!

Показать детали

Имя Провайдер Назначение Срок действия
_ga Google Файл cookie Google Analytics, который используется для расчета данных о посетителях, сеансах и кампании, а также для отслеживания использования сайта для аналитического отчета сайта.Файлы cookie хранят информацию анонимно и присваивают случайно сгенерированный номер для идентификации уникальных посетителей.
Отказаться на странице https://tools.google.com/dlpage/gaoptout
730 дней
_gat Google Файл cookie Google Analytics, используемый для регулирования скорости запросов.Отказаться на странице https://tools.google.com/dlpage/gaoptout 1 день
_gid Google Файл cookie Google Analytics используется для хранения информации о том, как посетители используют веб-сайт, и помогает в создании аналитического отчета о том, как работает веб-сайт.Собранные данные, включая количество посетителей, источник, откуда они пришли, и страницы, посещенные в анонимной форме.
Отказаться на странице https://tools.google.com/dlpage/gaoptout
1 день
NID Google Содержит уникальный идентификатор, который Google использует для запоминания ваших предпочтений и другой информации, например, предпочитаемого вами языка (например,грамм. Английский), сколько результатов поиска вы хотите отображать на странице (например, 10 или 20) и хотите ли вы, чтобы фильтр безопасного поиска Google был включен.

Типы функций TypeScript

Резюме : в этом руководстве вы узнаете о типах функций TypeScript, которые позволяют определять типы для функций.

Введение в типы функций TypeScript

Тип функции состоит из двух частей: параметров и возвращаемого типа. При объявлении типа функции вам необходимо указать обе части со следующим синтаксисом:

 

(параметр: тип, параметр: тип, ...) => тип

Язык кода: PHP (php)

В следующем примере показано, как объявить переменную, которая имеет тип функции, который принимает два числа и возвращает число:

 

let add: (x: number, y: number) => number;

Язык кода: JavaScript (javascript)

В этом примере:

  • Тип функции принимает два аргумента: x и y с числом типа .
  • Тип возвращаемого значения — число , которое следует за жирной стрелкой ( => ), появившейся между параметрами и типом возвращаемого значения.

Обратите внимание, что имена параметров ( x и y ) предназначены только для удобства чтения. Пока типы параметров совпадают, это допустимый тип для функции.

После аннотирования переменной типом функции вы можете присвоить переменной функцию того же типа.

Компилятор TypeScript сопоставит количество параметров с их типами и типом возвращаемого значения.

В следующем примере показано, как назначить функцию переменной add :

 

add = function (x: number, y: number) { вернуть x + y; };

Язык кода: JavaScript (javascript)

Кроме того, вы можете объявить переменную и присвоить ей функцию, например:

 

, пусть добавляется: (a: число, b: число) => число = function (x: число, y: число) { вернуть x + y; };

Язык кода: JavaScript (javascript)

Если вы назначаете другие функции, тип которых не соответствует переменной add , TypeScript выдаст ошибку:

 

add = function (x: string, y : строка): число { вернуть x.concat (y) .length; длина; };

Язык кода: JavaScript (javascript)

В этом примере мы переназначили функцию, тип которой не соответствует, переменной функции add .

Выведение типов функций

Компилятор TypeScript может определить тип функции, если у вас есть тип на одной стороне уравнения. Эта форма вывода типа называется контекстной типизацией. Например:

В этом примере функция add примет тип (x: число, y: число) => число .

Используя вывод типа, вы можете значительно сократить объем кода с аннотациями.

Было ли это руководство полезным?

Типы функций: простые определения и примеры

Содержание (Щелкните, чтобы перейти к этому разделу) :

  1. Что такое функция?
  2. Обозначение функций
  3. Как узнать, функция ли это
  4. Операции с функциями
  5. Типы функций: от А до Я

Функция — это тип уравнения или формулы, у которых есть ровно один выход (y) для каждого входа (x).Если вы поместите «2» в уравнение x 2 , будет только один результат: 4. Некоторые формулы, такие как x = y 2 , не являются функциями, потому что есть две возможности для каждого значения x (одно положительное и один отрицательный).

Примечание для пользователей графических калькуляторов Excel и TI: «Функция» — это предопределенная формула. Все встроенные функции Excel также являются функциями в традиционном смысле (то есть вы получите один вывод для каждого ввода).

Подробнее о различиях между формулами и функциями.

Обозначение функции сообщает вам, что уравнение, с которым вы работаете, соответствует определению функции.
Наиболее распространенное обозначение функции — это f (x), которое читается вслух как «f of x».

«f (x)» используется вместо «y» в формуле; Они означают одно и то же. Например, вместо более привычного y = 2x вы увидите f (x) = 2x. Между двумя формулами нет никакой разницы, кроме разных обозначений.

Вместо f можно использовать любую букву .Например:

Примеры

  1. y = 2x + 4; решить для y, когда x = 2.
  2. f (x) = 2x + 4; решить для f (x), когда x = 2.

Две приведенные выше формулы говорят вам об одном и том же, они решаются одинаково (вставьте ваше значение x и решите), и они дают вам точно такое же решение:

  1. y = 2x + 4 = 2 (2) + 4 = 4 + 4 = 8
  2. f (x) = 2x + 4 = 2 (2) + 4 = 4 + 4 = 8

Вы также можете увидеть вопросы, написанные следующим образом:
f (x) = 2x + 4; решить для f (2)
Это означает то же самое, что и:
f (x) = 2x + 4; решить для f (x), когда x = 2.

Другие примеры: Оценка функции.

Зачем нужна нотация функций?

Итак, если y и f (x) означают одно и то же, зачем вообще использовать обозначение функций? Использование f (x) или g (x) вместо y может показаться произвольным, но это может помочь вам разделить различные части формулы и упростить работу с ними. Обозначение функций дает вам больше информации и большую гибкость.

Например, цепное правило использует обозначение функции F ′ (x), f ′ (x), g (x) и g ′ (x).Он говорит вам, что эти четыре части необходимо рассматривать отдельно:

Правило цепочки.

Давайте уберем все различные обозначения и заменим их более знакомыми буквами «y»:

Конечно, выглядит на проще, но удачи в попытках решить эту проблему!

Типы функций: имена и аргументы

Имя функции — это буква, которая представляет функцию:

  • g (x): имя функции «g»
  • h (x): имя функции «h»
  • z (x): имя функции — «z»

Аргумент — буква в скобках.Во всех трех приведенных выше примерах буква «х». Вы также можете увидеть букву «т» или любую другую букву:

.

  • g (x): аргумент — «x»
  • h (t): аргумент — «t»
  • z (s): аргумент — «s»

Тест вертикальной линии — простой способ выяснить, есть ли у вас функция.

Вы также можете использовать правило «многие к одному»:

  • Является функцией : « многие к одному ». Это означает, что если у вас есть несколько значений x, которые соответствуют одному значению y — скажем, (2,9), (3,9) и (6,9) — то это все еще квалифицируется как функция.Проще говоря, функция может иметь несколько координатных точек на прямой слева направо.
  • Не функция : « один ко многим ». Другими словами, допустим, у вас есть одно значение x, которое соответствует множеству значений y. Например, — в координатной записи — (2,1) и (2,10). Если первое число (значение x) повторяется, значит, у вас нет функции. Другими словами, если у вас есть несколько координатных точек на прямой линии вверх и вниз, то это не функция.
    В качестве практического примера от одного ко многим, у одного человека может быть несколько детей. Однако у одного ребенка может быть только одна биологическая мать (пример отношений один на один). Чтобы выразить это в более математическом контексте: предположим, что набор S упорядоченных пар (x, y) представляет утверждение «x является матерью y». Набор S является отношением один ко многим, потому что несколько упорядоченных пар могут иметь одно и то же значение для x (т.е. одна мать x может иметь несколько дочерних элементов, y).

См. Также:

Проблемы «один ко многим» и «многие к одному»

Хотя приведенные выше рекомендации можно найти во многих учебниках, они обманчиво сложны, использовать, потому что некоторые графики, которые имеют ситуацию «многие к одному», не обязательно будут функциями; Могут быть и другие места (т.е. пара других координатных точек), которые соединяются вертикально, что делает его непригодным для использования в качестве функции. Эти «правила» также могут быть трудно запомнить (это первое число, которое может повторяться? Или второе?). Иногда это практически невозможно понять без тяжелой алгебры или использования компьютера. Это потому, что даже если у вас есть несколько координат или даже уравнение, вы можете упустить только одну точку (возможно, с очень большим значением x), которая делает ваш график не функцией.

Почему это важно?

Вы мало что можете сделать с уравнением в исчислении, если оно не является функцией. Вы можете разделить сложную функцию на более мелкие функционально-подобные части (называемые кусочными функциями), но, по сути, исчисление правильно работает только с функциями . Если вы не проведете тест с вертикальной линией перед выполнением каких-либо расчетов, ваши решения могут вводить в заблуждение или просто неверны.

Есть четыре операции над функциями :

  1. Дополнение,
  2. Вычитание,
  3. Умножение,
  4. Дивизия.

В следующих примерах я буду использовать функции f (x) и g (x).

У вас не , а для использования «f» и «g». Эти обозначения несколько произвольны. Функции могут быть представлены любыми буквами; Выбор во многом зависит от предпочтений конкретного автора или профессора. Например: j (t), s (t) или h (t). Вы также можете увидеть время (t) вместо «x».

Примеры операций с функциями

1.Дополнение

С помощью сложения вы можете сложить две или более функций. Формула:

(f + g) (x) = f (x) + g (x)

Предположим, мы хотим добавить следующие две функции:

f (x) = x 2
г (x) = 4x + 6

Чтобы получить решение, подставьте функции в формулу:

(f + g) (x) = (x 2 ) + (4x + 6) = x 2 + 4x + 6

По возможности объединяйте похожие термины. Для иллюстрации предположим, что вы хотите добавить следующие две функции:

f (x) = 10x + 1
g (x) = 12x — 3
(f + g) (x) = (10x + 1) + (12x — 3) = 22x — 2

2.Вычитание

Две или более функции также могут быть вычтены. Формула:

(е — г) (х) = е (х) — г (х)

Я буду использовать те же значения для функций f (x) и g (x), что и в моем первом примере выше.

(f — g) (x) = x 2 — 4x + 6

3. Умножение

Чтобы умножить две функции, используйте следующую формулу:

(f · g) (x) = f (x) · g (x)

Использование тех же значений для f (x) и g (x), как указано выше, приводит к следующему решению:

(f · g) (x) = (x 2 ) · (4x + 6) = 4x 3 + 6x 2

4.Дивизион

Две функции также можно разделить. Формула деления:

(ж / г) (х) = е (х) / г (х)

Подставляя значения из текущего примера, вы получаете:

(ж / г) (x) = x 2 / 4x + 6

При работе с операциями над функциями просто посмотрите, что операция говорит вам делать — будь то сложение, вычитание, умножение или деление. После определения операции решите, подставив значения функций в приведенные выше формулы.

Вы можете найти больше примеров здесь: Комбинации функций.

Очевидно, это очень длинный список . Прокрутите вниз, чтобы найти тип функции, о которой хотите узнать больше, щелкните букву в списке A – Z ниже или нажмите Ctrl + F на клавиатуре для поиска функций определенного типа. В качестве альтернативы вы можете использовать окно поиска Google, встроенное на сайт (в правом верхнем углу страницы). Если в списке нет нужной вам функции, оставьте комментарий, и я добавлю его!

Типы функций от А до Я (щелкните имя функции, чтобы получить дополнительную информацию о конкретной функции):

Щелкните, чтобы перейти к этому письму: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Щелкните имя функции для получения дополнительных сведений о конкретной функции):

Типы функций: от A до O

A

B

С

D

E

F

G

H

I

Дж

К

л

M

N

Типы функций (от O до Z)

O

Типы функций: от P до Z

P

Q

R

S

Т

U

В

Вт

X
Y

Z

В исчислении, когда автор использует термин «функция делителя», он обычно относится к функции, на которую делится другая функция.Однако существуют определенные типы функций делителей, используемые в основном в теории чисел, включая функции Дирихле и сумматорные функции делителей.

1. Делительная функция как делитель

В общей математике «делитель» определяется как «… другое число, на которое нужно разделить другое число» (Оксфорд). Например:

В 12 ÷ 4 = 3, 4 является делителем .

Это может быть расширено до деления функций в исчислении. Например:

In f (g) ÷ f (h), f (h) — функция делителя .

Делительные функции — это то, что время от времени возникает в исчислении, особенно когда это связано с определением функций.

В этой частной функции нижняя функция (x 2 — x — 2) является делителем.

Вы также увидите этот тип функции в правиле частного:

Правило частного находит производные для функций частного.


Функция делителя Дирихле и сумматора (сигма)

В теории чисел функция делителя Дирихле представляет собой подсчет количества положительных делителей некоторого числа «n», включая n и 1.

Например:

  • Если n = 10, то d (10) = {1, 2, 5, 10} = 4.
  • Если n = 25, то d (25) = {1, 5, 25} = 3

Делительную функцию Дирихле иногда обозначают ( d ( n )). Однако эту терминологию можно спутать с другой функцией, которая равна сумме , положительных делителей n, включая n и 1. Иногда ее называют сигма-функцией (не путать с сигма-функцией Вейерштрасса. ) или сумматорную функцию делителя , чтобы отличить ее от функции Дирихле.Обратите внимание, что два делителя отличаются тем, что версия Дирихле — это отсчета от того, сколько, в то время как функция суммирующего делителя — это сумма всех делителей.

В то время как некоторые авторы указывают, что это функция Дирихле или Сумматория, другие этого не делают. Убедитесь, что вы читаете намерение авторов, а не угадываете его смысл.

Ограниченная функция делителя

Ограниченная функция делителей определяется как сумма делителей числа n, исключая n. Обычно обозначается как s (n).

Примечания к обозначениям

Функция делителя может быть обозначена d (n), ν (n), τ (n) или Ω (n).

Метрическое пространство — это набор , взятый вместе с метрикой на этом наборе. «Метрика» на самом деле является функцией; тот, который определяет расстояние между любыми двумя членами набора. Часто члены метрического пространства называются точками ; поэтому мы можем сказать, что метрика определяет расстояние между любыми двумя точками.

Более формально это набор X вместе с метрической функцией d , которая присваивает действительное число (мы можем назвать это d (x, y) ) каждой паре x, y.Существуют некоторые ограничения на то, какой тип функции мы можем назвать «функцией расстояния», поэтому мы рассмотрим их ниже.

Свойства метрической функции

Метрика (наша функция d выше) должна удовлетворять нескольким важным свойствам, но все они довольно просты и интуитивно понятны.

  1. Если и только если x = y, то d (x, y) = 0.
  2. d (x, y) = d (y, x) (всегда)
  3. d (x, y) + d (y, z) ≥ g (x, z) (это называется неравенством треугольника)

Эти аксиомы говорят нам следующее:

  1. Расстояние от точки до самой себя всегда равно 1,
  2. Расстояние от одной точки до другой всегда такое же, как от второй точки назад, и
  3. Третья сторона треугольника всегда меньше суммы двух его сторон (или равна в случае, если все точки находятся на прямой).

Примеры метрических пространств

Метрическое пространство, с которым вы, возможно, наиболее знакомы, — это действительные числа; там функция расстояния определяется как d (x, y) = | y-x |.

Положительные действительные числа также могут быть определены как метрическое пространство с функцией расстояния
d (x, y) = | log (y / x) |.

Набор всех точек на полу в вашей комнате с расстоянием между ними, определяемым как измеренное расстояние в миллиметрах, также является метрическим пространством.

Пример метрической окружности

Более знакомый способ определить метрическое пространство круга — использовать евклидову формулу.Более интересным становится то, где вы добавляете различные геометрические формы, например, геометрию такси, которая требует, чтобы вы двигались от a к b по сетке (так же, как такси может добраться от a до b в Нью-Йорке).

Сравнение двух функций расстояния для окружности.

В математике « именованная функция » относится к одному из следующих значений:

  1. Полностью определенная функция
  2. Знакомая функция (т. Е. Имеет заданное имя, например, гамма-функция).
  3. Функция, определенная в математическом программном обеспечении.

1. Полностью определенные типы функций

Именованная функция иногда означает функцию, которая полностью и полностью определена , иногда с использованием логики. Например, Дейкстра и Шолтен (2002) вводят следующую именованную функцию в своей книге Исчисление предикатов и семантика программ :

«[ ф. Y Y ]
с f [согласно более раннему определению] для любого Z, заданного как
[ f.Y ≡ ¬ B P ] ∨ ( B wp. S. Z )] ”

Я сократил полное определение здесь, потому что — из-за предыдущих определений — обозначение заняло бы половину сообщения. Но дело в том, что авторы не оставили камня на камне от полного определения функции.
Примечания к логическим обозначениям:
Если вы не знакомы с используемыми выше логическими символами, вот что они означают:

  • ¬ — это символ отрицания, который иногда также записывается как ~.
  • ∧ — это символ «логического и».
  • ∨ — это символ «логического или».

2. Знакомые функции

Термин с именем функция иногда используется просто для обозначения функции, которая знакома и узнаваема. Преобразование «незнакомой» функции (той, которая не соответствует общепринятому формату) в «знакомую» (см. «Типы функций» для некоторых примеров) имеет много преимуществ. К ним относятся известные производные, известные интегралы и возможность использовать программное обеспечение для управления функциями.

В качестве примера, следующая G-функция появляется на странице 224 книги Дробное исчисление и его приложения: материалы международной конференции, проходившей в Университете Нью-Хейвена :

Хотя это действительно обозначено как «G-функция. », Это не« известный ». Все, что нужно, — это переписать выражение в скобках так, чтобы функция стала «именованной функцией». Это похоже на идею принуждения выражений к явным функциям, чтобы ими можно было манипулировать алгебраически.

Именованные функции в программном обеспечении

В программировании именованные функции — это , определенные вами, и зависящие от данных, которые вы вводите в программное обеспечение.

Например, вы ввели список детей и матерей этих детей.
У вас может быть именованная функция mother (x).
мать TINA приводит к JILL .

В качестве другого примера следующая именованная функция (сумма квадратов) принимает два числа в качестве аргументов и выводит сумму их квадратов (Wailing, 2019):
(определить сумму квадратов
(лямбда (xy)
( + (квадрат x) (квадрат y)))).

Содержание (Щелкните, чтобы перейти к этому разделу):

  1. Определение
  2. Домен и диапазон
  3. Производная

Функция квадрата возводит в квадрат все входы . Формула

f (x) = x 2 .

График (иногда называемый квадратной картой ) представляет собой параболу. Парабола вогнута вверх (то есть похожа на чашку). Если вы поместите отрицательный знак перед «x 2 » (а не только x-значение), вы получите перевернутую параболу (т.е.е. тот, который вогнут вниз).

Парабола вогнута вверх (оранжевая) для f (x) = x 2 и вогнута вниз (синяя) для f (x) = -x 2 .

Функция квадрата имеет только одну точку пересечения: в начале координат (т.е. x = 0).

Квадратная функция — это функция, обратная функции квадратного корня.

Область определения функции квадрата — это набор всех действительных чисел. Диапазон — это набор всех неотрицательных действительных чисел, потому что возведение числа в квадрат всегда дает положительный результат.

Квадратная функция также может быть определена как в терминах ее домена и диапазона . Он берет каждое действительное число в домене, возводит это число в квадрат и присваивает его результату в диапазоне. Функция получила свое название, потому что числа возведены в квадрат. Например, если x = 4, то 4 2 = 16.

Еще несколько примеров значений функций:

  • f (0) = 0 * 0 = 0,
  • f (2) = 2 * 2 = 0,
  • f (-3) = -3 * -3 = 9,
  • f (p) = p * p,
  • f (высота) = высота * высота.

Производная квадратной функции равна 2x.

Использует правило степени для дифференцирования экспонент. Шаги для поиска производной (показаны на изображении выше):

  1. Скопируйте число экспоненты и поместите его впереди, так что f (x) = x 2 становится f (x) = 2x 2
  2. Вычтите 1 из показателя степени в новом уравнении из шага 1: f (x) = 2x 2 — 1 = f (x) = 2x 1 = 2x

Унарная функция имеет один вход и один выход.Например, простая функция f (x) является унарной функцией. Этот класс функций наиболее часто изучается в общей математике и исчислении, поэтому большинство типов функций, с которыми вы имеете дело в начальном исчислении, являются унарными.

Обычно подразумевается термин унарный ; когда вы слышите ссылку на «функцию», это обычно означает унарную функцию. Другие функции упоминаются по их конкретному имени, чтобы отличать их от обычных (унарных) функций. Например, двоичная функция или пустая функция.

Унарные вещественные функции принимают один аргумент и имеют область вещественных чисел. Функция рампы является примером.

Унарная функция в теории множеств и CS

В теории множеств вы можете думать об унарной функции f как об одной, которая при применении к аргументу x приводит к их сопоставлению, как в f ( x ) (Tarksy & Givant , 1987). Унарную функцию также можно рассматривать в более простых терминах как просто функцию, которая отображает элемент A в элементы A .Связанный термин — унарная операция , которая определена в наборе A как A A .

В информатике унарные функции действуют таким же образом, за исключением того, что они определены как объекты функции , вызываемые с одним аргументом . В функциональном программировании эти функции также называются монадическими функциями .

Использование в лямбда-исчислении

В лямбда-исчислении , чисто теоретической форме исчисления, каждое значение является унарной функцией.Лямбда-исчисление — это простой способ применения функций к аргументам.

Типы функций: Ссылки

Графический калькулятор Desmos.
Альберт, Джон. Примечания к курсу по аддитивности. Получено с http://math.ou.edu/~jalbert/courses/additive_functions_2.pdf, 14 июня 2019 г. Buchman, A. & Zimmerman, R. (1970). Одиннадцатый год по математике. Получено 24 сентября 2017 г. по адресу: http://files.eric.ed.gov/fulltext/ED046731.pdf
Кларк, Э. Лекция 5: Исчисление предикатов. Получено 7 апреля 2020 г. с сайта http: // www.cs.cmu.edu/~emc/15-398/lectures/lecture5.pdf
Тарский А. и Гивант С. (1987). Формализация теории множеств без переменных, Том 41. Американская математическая ассоциация.
Эдсгер В. Дейкстра, Карел С. Шолтен. (2012). Исчисление предикатов и семантика программ. Springer Science & Business Media.
Oxford Lexico, получено 30 ноября 2019 г. с: https://www.lexico.com/en/definition/divisor
Ross, B. (Ed.). (2006). Дробное исчисление и его приложения: материалы международной конференции, проводимой в Университете Нью-Хейвена.Springer.
Шапиро, Гарольд Н. Введение в теорию чисел. Страница 70. Получено с https://books.google.mn/books?id=4aX9WH8Kw_MC, 3 июня 2019 г.
Ширали, С. Первые шаги в теории чисел: учебник по делимости
Thompson, S. & Gardner, M . (1914). Calculus Made Easy, 2-е издание. Компания Macmillan.
Янг, К. (2018). Precalculus, 3-е издание. Вайли.
Wailing, F. (2019) Сессия 5: Функции ракетки. Получено 3 декабря 2019 г. по адресу: https://www.cs.uni.edu/~wallingf/teaching/cs3540/sessions/session05.html
Исчисление одной переменной
Венпан, З. (2009). Труды Пятой Международной конференции по теории чисел и понятиям смарандаче (Университет Шанлуо, Китай). Бесконечное исследование.
Чжан В. (2005). Исследование проблем Смарандаче в теории чисел (сборник…, том 2.

————————————————— —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области.Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Глава 2. Типы и функции

Глава 2. Типы и функции

Каждое выражение и функция в Haskell имеют
тип . Например, значение
True имеет тип Bool, а
значение "foo" имеет тип
Нить. Тип значения указывает, что оно
разделяет определенные свойства с другими значениями того же типа.
Например, мы можем складывать числа и объединять списки;
это свойства этих типов.Мы говорим выражение
«Имеет тип X » или «имеет тип
X ”.

Прежде чем мы перейдем к более глубокому обсуждению типов Haskell
system, давайте поговорим о том, зачем нам вообще нужны типы:
что они вообще за ? На самом низком
уровень, компьютер имеет дело с байтами, практически без каких-либо
дополнительная конструкция. Система типов дает нам
абстракция . Тип добавляет смысл простому
байты: это позволяет нам сказать «эти байты являются текстом»,
«Эти байты — бронирование авиабилетов», и поэтому
на.Обычно система типов выходит за рамки этого, чтобы помешать нам
случайно смешивая типы: например, система типов обычно
не позволит нам относиться к бронированию отеля как к аренде автомобиля
квитанция.

Преимущество абстракции в том, что она позволяет нам
забыть или проигнорировать низкоуровневые детали. Если я знаю, что ценность в
моя программа — это строка, мне не обязательно знать интимное
подробности того, как реализованы строки: я могу просто предположить, что
моя строка будет вести себя так же, как и все другие строки, которые я
работал с.

Что делает системы типов интересными, так это то, что они не все
равный. На самом деле, системы разных типов часто даже не
озабочены теми же проблемами. Программирование
система типов языка глубоко окрашивает то, как мы думаем, и
написать код на этом языке.

Система типов Haskell позволяет нам мыслить очень
абстрактный уровень: он позволяет нам писать кратко, мощно
программы.

Есть три интересных аспекта типов в
Haskell: они сильные , они
статические , и они могут быть автоматически
выведено .Поговорим подробнее о
каждая из этих идей. По возможности мы представим сходства
между концепциями из системы типов Haskell и связанными идеями в
Другие языки. Мы также коснемся соответствующих сильных сторон
и слабые стороны каждого из этих свойств.

Когда мы говорим, что Haskell имеет
сильная система типа , мы имеем в виду, что тип
система гарантирует, что программа не может содержать определенные виды
ошибок. Эти ошибки возникают из-за попытки написать выражения
это не имеет смысла, например, использование целого числа в качестве функции.Например, если функция рассчитывает работать с целыми числами, и мы
передайте ему строку, компилятор Haskell отклонит это.

Мы называем выражение, которое подчиняется типу языка
rules хорошо напечатано . Выражение, которое
не подчиняется правилам типа — плохо набирается , и
вызовет ошибку типа .

Другой аспект взгляда Haskell на сильные
типизация заключается в том, что она не будет автоматически приводить значения из
один тип к другому. (Принуждение также известно как кастинг или
конверсия.) Например, компилятор C автоматически и
молча привести значение типа int в
float от нашего имени, если функция ожидает
параметр типа float, но компилятор Haskell
вызовет ошибку компиляции в аналогичной ситуации. Мы
должен явно приводить типы, применяя принуждение
функции.

Строгий набор текста иногда затрудняет
писать определенные виды кода. Например, классический способ
писать низкоуровневый код на языке C должен иметь байт
массив, и приведите его для обработки байтов, как если бы они действительно
сложная структура данных.Это очень эффективно, так как
не требует от нас копирования байтов. Тип Haskell
система не допускает такого принуждения. Чтобы получить
то же структурированное представление данных, нам нужно будет сделать некоторые
копирование, которое будет стоить немного дешевле.

Огромным преимуществом строгой типизации является то, что она улавливает реальные
ошибки в нашем коде, прежде чем они могут вызвать проблемы. Например,
на строго типизированном языке мы не можем случайно использовать
строка, в которой ожидается целое число.

Более слабые и сильные типы

Полезно знать, что многие языки
сообщества имеют собственное определение «сильного
тип». Тем не менее, мы поговорим кратко и в
общие термины о понятии силы в шрифте
системы.

В академической информатике значение
«Сильный» и «слабый» имеют
узко технический смысл: сила относится к как
разрешительный
система типов есть.Более слабый тип
система считает больше выражений действительными, чем более сильный тип
система.

Например, в Perl выражение "foo" +
2
дает результат 2, но выражение
«13foo» + 2 дает результат 15. Haskell
отклоняет оба выражения как недопустимые, потому что
(+) Оператор требует обоих своих
операнды должны быть числовыми. Поскольку система типов Perl более
разрешающий, чем Haskell, мы говорим, что он слабее
это узкое техническое толкование.

Фейерверки вокруг систем шрифтов уходят корнями в
обычный английский, к которому люди прилагают понятия
значение к словам «слабый»
и «сильный»: мы обычно думаем о силе как о
лучше, чем слабость. Многие программисты говорят прямо
Английский, чем академический жаргон, и довольно часто академики
действительно кидают кирпичи в
какая бы система типов не устраивала их воображение. Результат
часто это популярное времяпрепровождение в Интернете, огненная война.

Имея систему типа static
означает, что компилятор знает тип каждого значения и
выражение во время компиляции, до выполнения любого кода.А
Компилятор или интерпретатор Haskell обнаружит, когда мы попытаемся использовать
выражения, типы которых не совпадают, и отклонить наш код с помощью
сообщение об ошибке перед запуском.

  ghci>    True && "false"  

<интерактивный>: 1: 8:
    Не удалось сопоставить ожидаемый тип `Bool 'с предполагаемым типом` [Char]'
    Во втором аргументе `(&&) ', а именно" false "
    В выражении: True && "false"
    В определении `it ': it = True &&" false "
 

Это сообщение об ошибке мы видели
перед.Компилятор сделал вывод, что тип
выражение «ложь» равно [Char].
Оператор (&&) требует, чтобы каждый
его операндов должны иметь тип Bool, а его левый
операнд действительно имеет этот тип. Поскольку актуальный тип
"false" не соответствует требуемому типу,
компилятор отклоняет это выражение как неверно типизированное.

Статический набор текста может иногда усложнять
написать несколько полезных видов кода. В таких языках, как Python,
«Утиная печать» является обычным явлением, когда объект действует
достаточно похоже на другое, чтобы использовать его как замену
это [] .К счастью, система Haskell
Классы типов , которые мы рассмотрим в главе 6, Использование классов типов , обеспечивает почти все преимущества
динамического набора текста в безопасной и удобной форме. Haskell
имеет некоторую поддержку программирования с действительно динамическими типами,
хотя это не так просто, как на языке, который
всем сердцем принимает эту идею.

Сочетание сильного и статичного в Haskell
типизация делает невозможным появление ошибок типа в
время выполнения. Хотя это означает, что нам нужно сделать еще немного
думая «заранее», он также устраняет многие
простые ошибки, которые иначе было бы чертовски сложно найти.В сообществе Haskell есть трюизм, что когда-то код
компилируется, он с большей вероятностью будет работать правильно, чем в других
языков. (Возможно, более реалистичный способ выразить это:
что код Haskell часто содержит меньше тривиальных ошибок.)

Программы, написанные на языках с динамической типизацией, требуют
большой набор тестов, чтобы дать некоторую уверенность в том, что простой тип
ошибки не могут возникнуть. Наборы тестов не могут предложить полную
покрытие: некоторые общие задачи, такие как рефакторинг программы для
сделать его более модульным, могут появиться новые ошибки типа, которые
набор тестов может не показывать.

В Haskell компилятор доказывает отсутствие ошибок типа
для нас: компилируемая программа на Haskell не пострадает от
введите ошибки при запуске. Рефакторинг обычно сводится к
перемещая код, затем перекомпилируя и убирая несколько
раз, пока компилятор не выдаст нам «все
Чисто».

Полезная аналогия для понимания значения статической типизации
— смотреть на это как на сложение кусочков мозаики. В
Haskell, если кусок неправильной формы, он просто не поместится.На языке с динамической типизацией все элементы имеют размер 1×1.
квадратов и всегда подходит, поэтому вам придется постоянно изучать
полученное изображение и проверьте (путем тестирования),
верный.

Наконец, компилятор Haskell может автоматически
вывести типы почти [] всех выражений в программе. Этот процесс
известный как вывод типа . Haskell позволяет
нам явно объявить тип любого значения, но
наличие вывода типа означает, что это почти всегда
необязательно, это не то, что мы обязаны делать.

Чего ожидать от системы типов

Наше исследование основных возможностей и преимуществ
Система типов Haskell будет охватывать несколько глав. На ранней стадии,
вы можете найти типы Haskell, чтобы иметь дело с рутиной.

Например, вместо простого написания кода
и запустив его, чтобы убедиться, что он работает так, как вы могли ожидать, в Python
или Ruby, вам сначала нужно убедиться, что ваша программа
проверка типографа.Зачем придерживаться обучения
изгиб?

Хотя строгая статическая типизация делает Haskell безопасным,
вывод типа делает его кратким. Результат впечатляющий: мы заканчиваем
с языком, который является более безопасным, чем популярный статически
типизированные языки, часто более выразительные, чем динамические
печатные языки. Это серьезное заявление, и мы будем
подкрепите это доказательствами по всей книге.

Исправление ошибок типа поначалу может показаться сложнее, чем если бы
вы использовали динамический язык.Это может помочь посмотреть на
это как перемещение большей части вашей отладки на вверх
перед
. Компилятор показывает вам многие из логических
недостатки в вашем коде, вместо того, чтобы оставлять вас натыкаться на
проблемы во время выполнения.

Кроме того, поскольку Haskell может определить типы ваших
выражений и функций, вы получаете преимущества статических
набрав без , добавленное бремя
«Отпечаток пальца», вызванный менее мощным статическим
печатные языки.В других языках система типов обслуживает
потребности компилятора. В Haskell он обслуживает
вы . Компромисс в том, что вы должны
научитесь работать в рамках, которые он предоставляет.

Мы будем вводить новые способы использования типов Haskell в
эта книга, чтобы помочь нам написать и протестировать практический код. Как
результат, полная картина того, почему система типов
стоящее будет появляться постепенно. Хотя каждый шаг должен
оправдать себя, целое окажется больше, чем сумма
его части.

В разделе «Первые шаги с типами» мы представили несколько типов. Здесь
— это еще несколько наиболее распространенных базовых типов.

  • Значение Char представляет Unicode
    персонаж.

  • Значение типа Bool представляет собой значение
    в булевой логике. Возможные значения типа
    Bool — это True и
    Ложь .

  • Тип Int используется для подписанных,
    Целочисленные значения фиксированной ширины. Точный диапазон значений
    представимый как Int, зависит от системного
    самое длинное «родное» целое число: на 32-битной машине,
    Int обычно имеет ширину 32 бита, а на
    64-битная машина, обычно 64-битная.Haskell
    стандарт только гарантирует, что Int шире
    чем 28 бит. (Существуют числовые типы, которые точно соответствуют
    8, 16 и т. Д. Бит, со знаком и без знака;
    мы вернемся к ним позже.)

  • Целочисленное значение — это знаковое
    целое число неограниченного размера. Целые числа не
    используются так же часто, как и инты, потому что они более
    дорогой как по производительности, так и по занимаемому месту. На
    с другой стороны, целочисленные вычисления не
    бесшумно переполняются, поэтому дают более надежную правильную
    ответы.

  • Используются значения типа Double
    для чисел с плавающей запятой. Двойное значение
    обычно шириной 64 бита и использует собственный
    представление с плавающей запятой. (Более узкий тип,
    Поплавок тоже существует, но его использование не рекомендуется;
    Авторы компиляторов Haskell больше концентрируются на создании
    Двойная эффективность, поэтому Float намного
    медленнее.)

Мы уже вкратце видели нотацию Haskell
для типов в разделе «Первые шаги с типами».Когда мы пишем
type явно, мы используем обозначение выражение ::
MyType
, чтобы сказать, что выражение
имеет тип MyType. Если опустить
:: и следующий за ним тип, компилятор Haskell
выведет тип выражения.

  ghci>   : тип 'a'  
'a' :: Char
  ghci>    'a' :: Char  
'а'
  ghci>    [1,2,3] :: Int  

<интерактивный>: 1: 0:
    Не удалось сопоставить ожидаемый тип `Int 'с предполагаемым типом` [a]'
    В выражении: [1, 2, 3] :: Int
    В определении "оно": it = [1, 2, 3] :: Int
 

Комбинация :: и типа после него
называется подпись типа .

Теперь, когда мы на некоторое время наполнились типами данных, давайте
Обратите внимание на , работающие с некоторыми из
типы, которые мы видели, используя functions.

Чтобы применить функцию в Haskell, мы пишем имя
функции, за которой следуют ее аргументы.

  ghci>    нечетное 3  
Правда
  ghci>    нечетные 6  
Ложь
 

Мы не используем скобки или запятые для группировки или
разделять аргументы функции; просто напишите имя
функции, за которой следует каждый аргумент по очереди, достаточно.В виде
пример, давайте применим сравнить
функция, которая принимает два аргумента.

  ghci>    сравнить 2 3  
LT
  ghci>    сравнить 3 3  
Эквалайзер
  ghci>    сравнить 3 2  
GT
 

Если вы привыкли к синтаксису вызова функций в других
языков, к этим обозначениям нужно немного привыкнуть, но
это просто и единообразно.

Приложение функции имеет более высокий приоритет, чем использование
операторы, поэтому следующие два выражения имеют одинаковые
имея в виду.

  ghci>    (сравните 2 3) == LT  
Правда
  ghci>    сравнить 2 3 == LT  
Правда
 

Приведенные выше скобки не причиняют никакого вреда, но они
добавить визуальный шум. Однако иногда мы
должен использовать круглые скобки, чтобы указать, как мы
хотите, чтобы было проанализировано сложное выражение.

  ghci>    сравнить (sqrt 3) (sqrt 6)  
LT
 

Это применимо сравните с
результаты применения sqrt 3 и sqrt 6 ,
соответственно.Если мы опустим круглые скобки, похоже, что мы
пытаясь передать четыре аргумента в , сравните ,
вместо двух он принимает.

Полезные составные типы данных: списки и кортежи

Составной тип данных создается из других
типы. Наиболее распространенные составные типы данных в Haskell:
списки и кортежи.

Мы уже видели тип списка, упомянутый в
раздел под названием «Строки и символы», где мы обнаружили, что Haskell
представляет текстовую строку как список значений Char,
и что тип «список Char»
написано [Char].

Функция head возвращает
первый элемент списка.

  ghci>    головка [1,2,3,4]  
1
  ghci>    головка ['a', 'b', 'c']  
'а'
 

Его аналог, хвост ,
возвращает все , кроме в начале списка.

  ghci>    хвост [1,2,3,4]  
[2,3,4]
  ghci>    хвост [2,3,4]  
[3,4]
  ghci>    хвост [Верно, Ложно]  
[Ложь]
  ghci>    хвост "список"  
"ист"
  ghci>    хвост []  
*** Исключение: прелюдия.хвост: пустой список
 

Как видите, мы можем применить
голова и хвост в списки
разных типов. Применение головки к
[Char] value возвращает значение Char,
при его применении к значению [Bool] возвращается
Значение типа Bool. Головка функция
все равно, с каким списком он работает.

Поскольку значения в списке могут иметь любой тип, мы
вызовите тип списка полиморфный [] .Когда мы хотим написать полиморфный тип, мы используем
Переменная типа , которая должна начинаться с
строчная буква. Переменная типа — это заполнитель, где
со временем мы заменим настоящий тип.

Мы можем записать тип «список a », заключив тип
переменная в квадратных скобках: [a]. Это составляет
говоря: «Мне все равно, какой у меня тип; Я могу составить список
с этим».

Различие имен типов и переменных типа

Теперь мы можем понять, почему имя типа должно начинаться с
заглавная буква: это отличает его от типа
переменная, которая должна начинаться со строчной буквы.

Когда мы говорим о списке со значениями
конкретный тип, мы заменяем этот тип нашей переменной типа.
Так, например, тип [Int] — это список значений
типа Int, потому что мы подставили
Int для a .
Точно так же тип [MyPersonalType] представляет собой список
значения типа MyPersonalType. Мы можем это сделать
рекурсивная подстановка: [[Int]] — это список
значения типа [Int], т.е. список списков
Int.

  ghci>   : введите [[True], [False, False]]  
[[True], [False, False]] :: [[Bool]]
 

Тип этого выражения — список списков
Bool.

Списки особые

Списки — это «хлеб с маслом»
Коллекции Haskell. На императивном языке мы могли бы
выполнить задачу с множеством элементов, повторяя цикл. Этот
это то, что мы часто делаем в Haskell, просматривая список,
либо путем рекурсии, либо с помощью функции, которая повторяется за нас.Списки — это самый простой шаг к идее, что мы можем
использовать данные для структурирования нашей программы и ее потока управления. Хорошо
проводить гораздо больше времени, обсуждая списки в
Глава 4, Функциональное программирование .

Кортеж — это набор значений фиксированного размера,
где каждое значение может иметь разный тип. Это отличает
их из списка, который может иметь любую длину, но элементы которого
все должны быть одного типа.

Чтобы понять разницу, допустим, мы
хотите отслеживать два фрагмента информации о книге.Оно имеет
год публикации, который представляет собой число, и название, которое представляет собой
нить. Мы не можем хранить обе эти части информации в
list, потому что они бывают разных типов. Вместо этого мы используем
кортеж.

  ghci>    (1964, «Лабиринты»)  
(1964, «Лабиринты»)
 

Мы пишем кортеж, заключая его элементы в
круглые скобки и разделяя их запятыми. Мы используем то же самое
обозначение для записи его типа.

  ghci>   : тип (True, "привет")  
(Верно, "привет") :: (Bool, [Char])
  ghci>    (4, ['a', 'm'], (16, True))  
(4, «am», (16, True))
 

Есть специальный тип (), который действует
как набор из нулевых элементов.Этот тип имеет только одно значение, также
написано () . И тип, и значение равны
обычно произносится как «единица». Если вы знакомы
с C, () чем-то похож на
пустота.

В Haskell нет понятия одноэлементного
кортеж. Кортежи часто называют количеством элементов.
в качестве префикса. Кортеж из двух элементов состоит из двух элементов и обычно называется
пара . «Трехкортежный» (иногда
называется тройной ) состоит из трех элементов; а
5-кратный — пять; и так далее.На практике работа с кортежами
которые содержат более нескольких элементов, делают код
громоздкие, поэтому кортежи из более чем нескольких элементов редко
использовал.

Тип кортежа представляет собой число, позиции,
и виды его элементов. Это означает, что кортежи, содержащие
разное количество или типы элементов имеют разные типы, так как
делать кортежи, типы которых появляются в разном порядке.

  ghci>   : введите (False, 'a')  
(Ложь, 'a') :: (Bool, Char)
  ghci>   : введите ('a', False)  
('a', ложь) :: (Char, Bool)
 

В этом примере выражение (False,
'a')
имеет тип (Bool, Char), который
отличается от типа ('a', False) .Несмотря на то
количество элементов и их типы одинаковы, эти два
типы различны, потому что позиции типов элементов
разные.

  ghci>   : тип (False, 'a', 'b')  
(Ложь, 'a', 'b') :: (Bool, Char, Char)
 

Этот тип (Bool, Char, Char) — это
отличается от (Bool, Char), поскольку содержит
три элемента, а не два.

Мы часто используем кортежи для возврата нескольких значений из
функция.Мы также можем использовать их в любое время, когда нам понадобится фиксированный размер
сбор ценностей, если обстоятельства не требуют
нестандартный тип контейнера.

1.

Какие бывают типы следующих
выражения?

  • Ложь

  • (["foo", "bar"],
    'a')

  • [(Верно, []), (Ложь,
    [['a']])]

Функции над списками и кортежами

В нашем обсуждении списков и кортежей упоминалось, как
мы можем их построить, но мало о том, как мы что-то делаем с
их потом.Нас познакомили только с двумя списками
пока функционирует,
голова и хвост .

Связанная пара функций списка,
взять и сбросить взять
два аргумента. Учитывая число n и список,
take возвращает первый n
элементы списка, а отбрасывает возвращает
все , но первые n
элементы списка. (Поскольку эти функции принимают два аргумента,
обратите внимание, что мы разделяем каждую функцию и ее аргументы
используя пробел.)

  ghci>    взять 2 [1,2,3,4,5]  
[1,2]
  ghci>    падение 3 [1,2,3,4,5]  
[4,5]
 

Для кортежей fst и
snd функции возвращают первое и второе
элемент пары соответственно.

  ghci>    fst (1, 'a')  
1
  ghci>    snd (1, 'a')  
'а'
 

Если у вас есть опыт работы на любом из множества других языков,
каждый из них может выглядеть как приложение функции к двум
аргументы.Согласно соглашению Haskell о применении функций,
каждый из них является приложением функции к одной паре.

Кортежи Haskell не являются неизменяемыми списками

Если вы пришли из мира Python, вы
вероятно, будет использоваться для списков и кортежей, которые почти
взаимозаменяемые. Хотя элементы кортежа Python
неизменяемый, его можно индексировать и повторять, используя тот же
методы в виде списка. В Haskell это не так, поэтому не
попытайтесь перенести эту идею с собой в незнакомые языковые
территория.

В качестве иллюстрации обратите внимание на тип
подписи fst и
snd : они определены
только для пар и не может использоваться с
кортежи других размеров. Система типов Haskell усложняет задачу
написать обобщенное «получить второй элемент из любого
кортеж, независимо от того, насколько широк »функция.

Передача выражения в функцию

В Haskell приложение функции остается
ассоциативный. Лучше всего это проиллюстрировать на примере:
выражение a b c d эквивалентно (((a b)
в) г)
.Если мы хотим использовать одно выражение как
аргумент другому, мы должны использовать явные круглые скобки, чтобы
сказать парсеру, что мы на самом деле имеем в виду. Вот
пример.

  ghci>    головка (капля 4 "азерты")  
'т'
 

Мы можем прочитать это как «передать выражение
капля 4 "азерты" как аргумент
головка ”. Если бы мы оставили
круглые скобки, оскорбительное выражение будет похоже на
передача трех аргументов в заголовок .Компиляция завершится неудачно с ошибкой типа, так как
head требует единственного аргумента, a
список.

Типы функций и чистота

Давайте посмотрим на тип функции.

  ghci>   : строки типа  
lines :: String -> [String]
 

Мы можем прочитать -> выше как
«К», что примерно переводится как
«Возвращается». Подпись в целом, таким образом, читается как
« строки имеют тип
Строка в список строк ».Попробуем применить функцию.

  ghci>    строки "быстрые \ nкоричневые прыжки \ nпрыжки"  
[«быстрый», «бурая лисица», «прыгает»]
 

строки Функция разбивает
строка на границах строки. Обратите внимание, что его сигнатура типа давала
намек на то, что функция может на самом деле делать: она требует
одна строка и возвращает много. Это
невероятно ценное свойство типов в функционале
язык.

A побочный эффект вводит
зависимость между глобальным состоянием системы и
поведение функции.Например, давайте отойдем от
Haskell на мгновение и подумайте об императивном программировании
язык. Рассмотрим функцию, которая читает и возвращает значение
глобальной переменной. Если какой-то другой код может изменить этот глобальный
переменной, то результат конкретного применения нашего
функция зависит от текущего значения глобальной переменной.
У функции есть побочный эффект, хотя она никогда не изменяет
сама переменная.

Побочные эффекты — это, по сути, невидимые входы или выходы
из, функции.В Haskell по умолчанию функции
, а не , имеют побочные эффекты: результат
функция зависит только от входных данных, которые мы явно предоставляем.
Мы называем эти функции чистыми ; функции
с побочными эффектами нечистые .

Если функция имеет побочные эффекты, мы можем сказать, прочитав ее
подпись типа: начнется тип результата функции
с IO.

  ghci>   : введите readFile  
readFile :: FilePath -> Строка ввода-вывода
 

Система типов Haskell предотвращает случайное смешивание
чистый и нечистый код.

Исходные файлы Haskell и написание простых функций

Теперь, когда мы знаем, как применять функции, пора
мы обратили внимание на их написание. Пока мы можем написать
функции в ghci , это не очень хорошая среда для этого. Это
принимает только строго ограниченное подмножество Haskell: большинство
важно то, что синтаксис, который он использует для определения функций, не
то же, что мы используем в исходном файле Haskell [] . Вместо этого мы наконец разберемся и создадим
исходный файл.

Исходные файлы Haskell обычно обозначаются суффиксом
.hs . Вот простое определение функции:
откройте файл с именем add.hs и добавьте эти
содержимое к нему.

 - файл: ch03 / add.hs
добавить a b = a + b 

Слева от = находится
имя функции, за которым следуют аргументы функции.
Справа находится тело функции. С нашим
исходный файл сохранен, мы можем загрузить его в ghci и использовать наш новый
добавить функцию сразу.(Подсказка
отображение ghci изменится после загрузки файла.)

  ghci>   : load add.hs  
[1 из 1] Компиляция Main (add.hs, интерпретировано)
Хорошо, модули загружены: Main.
  ghci>    добавить 1 2  
3
 
Что делать, если ghci не может найти исходный файл?

Когда вы запустите ghci , он может не найти ваш источник
файл.Он будет искать исходные файлы в любом каталоге
это было запущено. Если это не тот каталог, в котором находится ваш источник
файл на самом деле находится, вы можете использовать ghci : cd
команда для изменения его рабочего каталога.

  ghci>   : cd / tmp  
 

В качестве альтернативы вы можете указать путь к вашему Haskell
исходный файл в качестве аргумента для : загрузить . Этот путь
может быть абсолютным или относительным к току ghci
каталог.

Когда мы применяем , добавляем к
значения 1 и 2 ,
переменные a и b на
левая часть нашего определения дана (или
к ”) значения 1 и
2 , поэтому результатом будет выражение 1 +
2
.

Haskell не возвращает значение
ключевое слово, поскольку функция представляет собой отдельное выражение, а не последовательность
заявления.Значение выражения является результатом
функция. (В Haskell есть функция, называемая
возвращает , но мы не будем его обсуждать
пока; это имеет другое значение, чем в повелительном
языков.)

Когда вы видите символ = в коде Haskell,
он представляет «значение»: имя слева
определяется как выражение справа.

Что же такое переменная?

В Haskell переменная обеспечивает способ
дать имя выражению.Как только переменная
привязан к (т.е. связан с) a
конкретное выражение, его значение не меняется: мы можем
всегда используйте имя переменной вместо записи
выражение, и в любом случае получите тот же результат.

Если вы привыкли к императивному программированию
языков, вы, вероятно, будете думать о переменной как о способе
определение ячейки памяти (или некоторых
эквивалент), который может содержать разные значения в разное время.
В императивном языке мы можем изменить значение переменной на
в любое время, так что повторное исследование ячейки памяти может
потенциально каждый раз давать разные результаты.

Важное различие между этими двумя понятиями
переменная — это та, что в Haskell, как только мы привязали переменную к
выражение, мы знаем, что всегда можем заменить это
выражение, потому что оно не изменится. В императиве
язык, это понятие заменяемости не
держать.

Например, если мы запустим следующий крошечный скрипт Python,
он напечатает число 11.

х = 10
х = 11
# значение x теперь 11
print x 

Напротив, попытка эквивалента в Haskell приводит к
ошибка.

 - файл: ch02 / Assign.hs
х = 10
x = 11 

Мы не можем присвоить значение x
дважды.

  ghci>   : присвоить нагрузку  
[1 из 1] Компиляция Main (Assign.hs, интерпретируемый)

Assign.hs: 4: 0:
    Множественные объявления `Main.x '
    Заявлено на: Assign.hs: 3: 0
                 Assign.hs: 4: 0
Ошибка, модули загружены: нет.
 

Как и многие другие языки, Haskell имеет
, если выражение. Давайте посмотрим на это в действии, тогда
мы объясним, что происходит.В качестве примера напишем наш
собственная версия стандарта дроп
функция. Прежде чем мы начнем, давайте немного разберемся, как
drop ведет себя, поэтому мы можем воспроизвести его
поведение.

  ghci>    drop 2 "foobar"  
"обар"
  ghci>    drop 4 "foobar"  
"ар"
  ghci>    падение 4 [1,2]  
[]
  ghci>    падение 0 [1,2]  
[1,2]
  ghci>    падение 7 []  
[]
  ghci>    drop (-2) "foo"  
"фу"
 

Из вышесказанного кажется, что
drop возвращает исходный список, если
число для удаления меньше или равно нулю.В противном случае это
удаляет элементы, пока они не закончатся или не достигнут заданного
номер. Вот функция myDrop , которая имеет
такое же поведение, и использует Haskell , если
выражение, чтобы решить, что делать. В
null Функция ниже проверяет,
пустой.

 - файл: ch02 / myDrop.hs
myDrop n xs = если n <= 0 || null xs
              тогда хз
              else myDrop (n - 1) (tail xs) 

В Haskell отступы важны: это
продолжает существующее определение, вместо этого
начать новый.Не пропускайте отступы!

Вы можете спросить, где имя переменной
xs происходит из функции Haskell. Этот
- распространенный шаблон именования списков: вы можете прочитать
s как суффикс, поэтому имя по существу
«Множественное число x ».

Давайте сохраним нашу функцию Haskell в файл с именем
myDrop.hs , затем загрузите его в
ghci .

  ghci>   : загрузить myDrop.hs  
[1 из 1] Компиляция основного файла (myDrop.hs, интерпретировано)
Хорошо, модули загружены: Main.
  ghci>    myDrop 2 "foobar"  
"обар"
  ghci>    myDrop 4 "foobar"  
"ар"
  ghci>    myDrop 4 [1,2]  
[]
  ghci>    myDrop 0 [1,2]  
[1,2]
  ghci>    myDrop 7 []  
[]
  ghci>    myDrop (-2) "foo"  
"фу"
 

Теперь, когда мы видели myDrop
в действии, давайте вернемся к исходному коду и посмотрим на все
новинки, которые мы ввели.

Прежде всего, мы ввели
- , начало однострочного комментария. Этот
комментарий продолжается до конца строки.

Далее идет само ключевое слово if . Это
вводит выражение, состоящее из трех компонентов.

  • Выражение типа Bool,
    сразу после , если . Мы называем это
    предикат .

  • Ключевое слово , затем , за которым следует
    другое выражение.Это выражение будет использоваться как
    значение , если выражение , если предикат оценивается как
    Правда .

  • Ключевое слово else , за которым следует
    другое выражение. Это выражение будет использоваться как
    значение , если выражение , если предикат оценивается как
    Ложь .

Мы будем ссылаться на выражения после
, затем и еще ключевых слов как
"ветви".Ветви должны иметь одинаковые
типы; выражение if также будет иметь этот тип. An
выражение, такое как if True, то 1 else "foo" имеет
разные типы для его ветвей, поэтому он плохо типизирован и будет
быть отклоненным компилятором или интерпретатором.

Напомним, что Haskell ориентирован на выражения
язык. В императивном языке может иметь смысл
опустите , иначе , ветку из , если ,
потому что мы работаем с операторами ,
не выражения.Однако когда мы работаем с
выражений, , если отсутствовал
, иначе не будет иметь результата или типа, если
предикат оценивается как Ложь , поэтому он
быть бессмысленным.

В нашем предикате есть еще несколько новинок. В
null Функция указывает, является ли список
пусто, а оператор (||) выполняет
логическое "или" типа Bool
аргументы.

  ghci>   : тип null  
null :: [a] -> Bool
  ghci>   : введите (||)  
(||) :: Bool -> Bool -> Bool
 
Операторы не являются специальными

Обратите внимание, что мы смогли найти тип
(||) , заключив его в круглые скобки.В
(||) Оператор не встроен
на »язык: это обычный
функция.

Оператор (||)
«Короткие замыкания»: если его левый операнд оценивает
to Истинно , он не оценивает свой правый операнд.
На большинстве языков оценка короткого замыкания требует специальных
support, но не в Haskell. Мы скоро увидим почему.

Затем наша функция применяется рекурсивно.
Это наш первый пример рекурсии, о котором мы поговорим.
немного подробнее в ближайшее время.

Наконец, наше выражение if охватывает
несколько строк. Выравниваем , затем и
иначе ветки под если для
аккуратность. Пока мы используем отступы, точный
сумма не важна. При желании можно написать
все выражение в одной строке.

 - файл: ch02 / myDrop.hs
myDropX n xs = если n <= 0 || null xs, затем xs else myDropX (n - 1) (tail xs) 

Длина этой версии затрудняет
читать.Обычно мы разбиваем выражение , если на несколько
линий, чтобы сохранить предикат, и каждую из ветвей легче
следить.

Для сравнения, вот Python-эквивалент Haskell
myDrop . Эти два структурированы
аналогично: каждый уменьшает счетчик при удалении элемента
из головы списка.

 def myDrop (n, elts):
    пока n> 0 и elts:
        п = п - 1
        elts = elts [1:]
    return elts 

Понимание оценки на примере

В нашем описании myDrop ,
до сих пор мы сосредоточились на деталях поверхности.Нам нужно идти
глубже и разработать полезную ментальную модель того, как функционируют
приложение работает. Для этого мы сначала проработаем несколько
простых примеров, пока мы не пройдем через оценку
выражение myDrop 2 "abcd" .

Мы несколько раз говорили о замене
выражение для переменной, и мы воспользуемся этой возможностью
здесь. Наша процедура будет включать в себя переписывание выражений и
над, подставляя выражения для переменных, пока мы не достигнем
конечный результат.Сейчас самое время взять карандаш и
бумага, чтобы вы могли следовать нашим описаниям, попробовав их
сам.

Мы начнем с определения простого,
нерекурсивная функция.

 - файл: ch02 / RoundToEven.hs
isOdd n = mod n 2 == 1 

Здесь mod - стандартный модуль
функция. Первый большой шаг к пониманию того, как оценивать
работает в Haskell, выясняет, каков результат оценки
выражение isOdd (1 + 2) is.

Прежде чем мы объясним, как проходит оценка в
Haskell, давайте вспомним, какую стратегию оценки использовали
более знакомые языки. Сначала оцените часть выражения
1 + 2 , чтобы получить 3 . Затем примените
нечетное функция с n
привязан к 3 . Наконец, оцените mod 3
2
для получения 1 и 1 == 1 для
give True .

На языке, использующем
строгая оценка , аргументы
функции оцениваются до применения функции.Haskell выбирает другой путь: нестрогий
оценка.

В Haskell подвыражение 1 + 2
не уменьшено до значения
3 . Вместо этого мы создаем «обещание»
что когда значение выражения равноOdd (1 + 2)
необходимо, мы сможем его вычислить. Запись, которую мы
использование для отслеживания неоцененного выражения называется
thunk . Это все
что происходит: мы создаем преобразователь и откладываем фактическое
оценка, пока она действительно не понадобится.Если результат этого
выражение никогда в дальнейшем не используется, мы не будем вычислять его
ценность вообще.

Нестрогий контроль часто называют
ленивое вычисление [] .

Давайте теперь посмотрим на оценку
выражение myDrop 2 "abcd" , где мы используем
распечатайте , чтобы убедиться, что он будет
оценен.

  ghci>    печать (myDrop 2 "abcd")  
"CD"
 

Нашим первым шагом будет попытка подать заявку
напечатайте , аргумент которого должен быть
оценен.Для этого применим функцию
myDrop до значений 2 и
abcd . Связываем переменную
n к значению 2 , и
xs до abcd . Если мы заменим
эти значения в предикат myDrop , мы
получите следующее выражение.

  ghci>   : тип 2 <= 0 || null "abcd"  
2 <= 0 || null "abcd" :: Bool
 

Затем мы вычисляем достаточно предиката, чтобы найти
узнать, какова его стоимость.Это требует, чтобы мы оценили
(||) выражение. Чтобы определить его стоимость,
оператору (||) необходимо проверить
значение его левого операнда первым.

  ghci>    2 <= 0  
Ложь
 

Подставляя это значение в
(||) приводит к следующему
выражение.

  ghci>   : тип False || null "abcd"  
Ложь || null "abcd" :: Bool
 

Если левый операнд оценивается как
Истинно , (||) не будет
необходимо оценить его правый операнд, поскольку он не может повлиять на
результат выражения.Поскольку он оценивается как
Ложь , (||) должна
оценить правильный операнд.

  ghci>    null "abcd"  
Ложь
 

Теперь подставляем это значение обратно в
(||) выражение. Поскольку оба операнда
оценить как Ложь ,
(||) то же самое, поэтому
предикат оценивается как Ложь .

  ghci>    Ложь || Ложь  
Ложь
 

Это вызывает , если выражение
иначе ветвь для оценки.Эта ветка содержит
рекурсивное приложение myDrop .

Короткое замыкание бесплатно

Многие языки нуждаются в обработке логического или
оператор специально так, чтобы он закоротил, если его левый
операнд оценивается как Истинно . В Haskell,
(||) - обычная функция:
нестрогая оценка встраивает эту возможность в
язык.

В Haskell мы можем легко определить новую функцию, которая
короткие замыкания.

 - файл: ch02 / shortCircuit.hs
newOr a b = if a then a else b 

Если мы напишем выражение типа newOr True (length
[1 ..]> 0)
, он не будет оценивать свой второй
аргумент. (Это также хорошо: это выражение пытается
вычислить длину бесконечного списка. Если бы
оценивается, он зависал бы ghci , бесконечный цикл, пока мы
убил его.)

Если бы мы написали сопоставимую функцию, скажем, на Python,
строгая оценка укусила бы нас: оба аргумента были бы
оценивается перед переходом к новым или ,
и мы не сможем избежать бесконечного цикла на
Второй аргумент.

Когда мы применяем myDrop
рекурсивно n привязан к преобразователю
2 - 1 и xs от до хвост
"abcd"
.

Сейчас мы оцениваем myDrop из
начало снова. Подставляем новые значения
n и xs в
предикат.

  ghci>   : тип (2 - 1) <= 0 || null (хвост "abcd")  
(2 - 1) <= 0 || null (хвост "abcd") :: Bool
 

Вот сокращенный вариант оценки левого
операнд.

  ghci>   : тип (2-1) <= 0  
(2-1) <= 0 :: Bool
  ghci>    2-1  
1
  ghci>    1 <= 0  
Ложь
 

Как и следовало ожидать, мы не оценивали
выражение 2 - 1 , пока нам не понадобится его значение. Мы
также лениво вычислить правый операнд, откладывая хвост
«abcd»
, пока нам не понадобится его значение.

  ghci>   : тип null (хвост "abcd")  
null (хвост "abcd") :: Bool
  ghci>    хвост "abcd"  
"bcd"
  ghci>    null "bcd"  
Ложь
 

Предикат снова оценивается как Ложь ,
вызывая однократную оценку ветки else
более.

Поскольку нам пришлось вычислить выражения для
n и xs для оценки
предикат, теперь мы знаем, что в этом применении
myDrop , n имеет
значение 1 и xs имеет значение
bcd .

В следующем рекурсивном применении
myDrop , мы привязываем n к
1 - 1 и xs от до хвост
"bcd"
.

  ghci>   : тип (1 - 1) <= 0 || нуль (хвост "bcd")  
(1 - 1) <= 0 || null (tail "bcd") :: Bool
 

Еще раз, (||) нужно оценить
его левый операнд первым.

  ghci>   : тип (1 - 1) <= 0  
(1-1) <= 0 :: Bool
  ghci>    1-1  
0
  ghci>    0 <= 0  
Правда
 

Наконец, это выражение оценивается как
Правда !

  ghci>    Истинно || нуль (хвост "bcd")  
Правда
 

Поскольку правый операнд не может повлиять на результат
(||) , он не оценивается, а результат
предиката Истинно .Это заставляет нас
для оценки ветви , затем .

  ghci>   : введите хвост "bcd"  
хвост "bcd" :: [Char]
 

Возвращение из рекурсии

Помните, мы теперь внутри нашей второй рекурсии
приложение myDrop . Это приложение
оценивается как хвост "bcd" . Мы возвращаемся из
применение функции, подставив это выражение вместо
myDrop (1 - 1) (хвост "bcd") , чтобы стать результатом
этого приложения.

  ghci>    myDrop (1 - 1) (хвост "bcd") == хвост "bcd"  
Правда
 

Затем мы возвращаемся из первого рекурсивного приложения,
заменяя результат второго рекурсивного приложения на
myDrop (2 - 1) (хвост "abcd") , чтобы стать
результат этого приложения.

  ghci>    myDrop (2 - 1) (хвост "abcd") == хвост "bcd"  
Правда
 

Наконец-то возвращаемся с нашего оригинала
приложение, подставив результат первого рекурсивного
заявление.

  ghci>    myDrop 2 "abcd" == хвост "bcd"  
Правда
 

Обратите внимание, что когда мы возвращаемся из каждой последующей рекурсивной
приложение, ни один из них не должен оценивать выражение tail
"bcd"
: окончательный результат оценки исходного выражения
преобразователь . Преобразователь только
наконец, оценивается, когда ghci необходимо распечатать.

  ghci>    myDrop 2 "abcd"  
"CD"
  ghci>    хвост "bcd"  
"CD"
 

Здесь мы установили несколько важных моментов.

  • Имеет смысл использовать замену и перезапись на
    понимать оценку выражения Haskell.

  • Лень заставляет нас откладывать оценку до тех пор, пока нам не понадобится
    значение, и для оценки выражения, достаточного для
    установить его стоимость.

  • Результатом применения функции может быть
    thunk (отложенное выражение).

Когда мы представили списки, мы упомянули, что
тип списка полиморфен.Поговорим о Haskell's
полиморфизм подробнее здесь.

Если мы хотим получить последний элемент списка, мы
используйте функцию last . Ценность, которую он
возвращаемые значения должны иметь тот же тип, что и элементы списка, но
последние работают одинаково независимо от того,
какого типа эти элементы на самом деле.

  ghci>    последний [1,2,3,4,5]  
5
  ghci>    последняя база  
'z'
 

Чтобы отразить эту идею, его подпись типа содержит
переменная типа .

  ghci>   : введите последний  
последний :: [а] -> а
 

Здесь a - это переменная типа.
Мы можем прочитать подпись как «принимает список, все из которых
элементы имеют некоторый тип a , и
возвращает значение того же типа a ”.

Идентификация переменной типа

Типовые переменные всегда начинаются со строчной буквы. Ты
всегда можно отличить переменную типа от обычной переменной
контекст, потому что языки типов и функций
отдельные: переменные типа живут в сигнатурах типа, а обычные
переменные живут в обычных выражениях.

Обычно в Haskell имена типов сохраняются.
переменные очень короткие. Одна буква в подавляющем большинстве случаев встречается;
более длинные имена появляются нечасто.
Типовые подписи обычно краткие; мы получаем больше в
удобочитаемость, если имена будут короче, чем если бы
они описательные.

Когда функция имеет переменные типа в
подпись, указывающая, что некоторые из его аргументов могут быть любыми
type, мы называем функцию полиморфной.

Когда мы хотим применить последние
для, скажем, списка Char, компилятор заменяет
Char для каждого a
во всей сигнатуре типа, что дает нам тип
последний с вводом [Char]
как [Char] -> Char.

Такой полиморфизм называется
параметрический полиморфизм . Выбор
именование легко понять по аналогии: так же, как функция может
есть параметры, которые мы позже можем привязать к реальным значениям, Haskell
type может иметь параметры, которые позже мы можем привязать к другим
типы.

Небольшая номенклатура

Если тип содержит параметры типа, мы говорим, что
это параметризованный тип или полиморфный тип.Если
Тип функции или значения содержит параметры типа, мы называем это
полиморфный.

Когда мы видим параметризованный тип, мы
уже отмечалось, что код не заботится о фактическом типе.
Однако мы можем сделать более сильное заявление: не имеет
способ узнать, какой на самом деле тип
, или
манипулировать значением этого типа. Это не может создать ценности;
и он не может его проверить. Все, что он может сделать, это относиться к нему как к
полностью абстрактный «черный ящик».Мы рассмотрим одну причину
что это скоро станет важным.

Параметрический полиморфизм - наиболее заметный вид
полиморфизма, поддерживаемого Haskell. Параметрический
полиморфизм напрямую повлиял на дизайн универсального
возможности языков Java и C #. Параметризованный тип
в Haskell похож на переменную типа в Java
дженерики. Шаблоны C ++ также имеют сходство с параметрическими
полиморфизм.

Чтобы было понятнее, чем полиморфизм Haskell отличается от
другие языки, вот несколько форм полиморфизма, которые
распространен в других языках, но отсутствует в Haskell.

В основных объектно-ориентированных языках
Подтип Полиморфизм более распространен
чем параметрический полиморфизм. Механизмы создания подклассов C ++
а Java дает им полиморфизм подтипов. Базовый класс определяет
набор поведений, которые его подклассы могут изменять и
продлевать. Поскольку Haskell не является объектно-ориентированным языком, он
не обеспечивает полиморфизм подтипа.

Также распространено принуждение
полиморфизм, позволяющий неявно указывать значение одного типа
конвертируется в значение другого типа.Многие языки предоставляют
некоторая форма полиморфизма принуждения: один пример автоматический
преобразование между целыми числами и числами с плавающей запятой. Haskell
сознательно избегает даже такого простого автоматического
принуждение.

Это еще не вся история полиморфизма в Haskell:
мы вернемся к этой теме в главе 6, Использование классов типов .

Рассуждения о полиморфных функциях

В разделе «Типы функций и чистота» мы говорили о
выяснение поведения функции на основе ее типа
подпись.Мы можем применить те же рассуждения к
полиморфные функции. Посмотрим еще раз на
fst .

  ghci>   : тип fst  
fst :: (a, b) -> а
 

Прежде всего, обратите внимание, что его аргумент содержит два типа
переменные, a и b , означающие, что элементы
кортеж может быть разных типов.

Тип результата fst - a . Мы уже упоминали, что
параметрический полиморфизм делает реальный тип недоступным:
fst недостаточно информации для
построить значение типа ,
и не может превратить в
б .Итак
только возможное допустимое поведение (без исключения
бесконечные циклы или сбои) это может быть
вернуть первый элемент пары.

Существует глубокий математический смысл, в котором
любая непатологическая функция типа (а, б) ->
должен делать именно то, что fst
делает. Более того, эта линия рассуждений распространяется на более
сложные полиморфные функции. Бумага
[ Wadler89 ]
подробно описывает эту процедуру.

Тип функции с более чем одним аргументом

До сих пор мы не очень много смотрели на подписи для
функции, которые принимают более одного аргумента.Мы уже использовали
несколько таких функций; давайте посмотрим на подпись одного,
дубль .

  ghci>   : введите take  
take :: Int -> [a] -> [a]
 

Совершенно ясно, что что-то происходит
с Int и некоторыми списками, но почему там два
-> символов в подписи? Haskell
группирует эту цепочку стрелок справа налево; это,
-> правоассоциативна.Если мы введем
круглые скобки, мы можем прояснить, как эта подпись типа
интерпретируется.

 - файл: ch02 / Take.hs
take :: Int -> ([a] -> [a]) 

Отсюда похоже, что мы должны прочитать тип
подпись как функция, которая принимает один аргумент,
Int и возвращает другую функцию. Этот другой
функция также принимает один аргумент, список, и возвращает список
того же типа, что и его результат.

Это правильно, но непросто понять, что это за
последствия могут быть.Мы вернемся к этой теме в разделе «Применение частичных функций и каррирование», когда потратим
немного времени на написание функций. А пока мы можем рассматривать тип
после последних -> как функция
возвращаемый тип, а предыдущие типы должны быть типами
аргументы функции.

Теперь мы можем написать подпись типа для
myDrop функция, которую мы определили
ранее.

 - файл: ch02 / myDrop.hs
myDrop :: Int -> [a] -> [a] 

1.

Haskell предоставляет стандартную функцию,
last :: [a] -> , который возвращает последний
элемент списка. Из одного только чтения шрифта, что
возможное допустимое поведение (исключая сбои и
бесконечные циклы), что могла бы иметь эта функция? Что такое
несколько вещей, которые эта функция явно не может делать?

2.

Напишите функцию lastButOne , что
возвращает элемент перед
последний.

3.

Загрузите lastButOne
функции в ghci и опробовать ее в списках различных
длины. Что произойдет, если вы передадите ему список, который тоже
короткая?

К чему суета вокруг чистоты?

Немногие языки программирования доходят до Haskell в том, что
эта чистота должна быть по умолчанию. Этот выбор имеет глубокий и глубокий смысл.
ценные последствия.

Потому что результат применения чистой функции может только
в зависимости от его аргументов, мы часто можем получить четкий намек на то, что
чистая функция делает это, просто читая ее имя и
понимание сигнатуры его типа. В качестве примера рассмотрим
, а не .

  ghci>   : тип не  
not :: Bool -> Bool
 

Даже если бы мы не знали название этой функции,
одна только его подпись ограничивает возможные допустимые действия, которые он
мог бы иметь.

  • Игнорировать его аргумент и всегда возвращать либо
    Истина или Ложь .

  • Вернуть аргумент без изменений.

  • Отвергните свой аргумент.

Мы также знаем, что эта функция может не
делать некоторые вещи: он не может получить доступ к файлам; он не может разговаривать с
сеть; он не может сказать, который час.

Purity облегчает понимание кода. В
поведение чистой функции не зависит от значения
глобальная переменная, или содержимое базы данных, или состояние
сетевое подключение.Чистый код по своей сути модульный: каждый
функция является самодостаточной и имеет четко определенный
интерфейс.

Неочевидным следствием использования чистоты по умолчанию является
что работа с нечистым кодом становится
Полегче. Haskell поощряет стиль программирования, в котором мы
отдельный код, что должен иметь побочные эффекты
из кода, который в них не нуждается. В этом стиле нечистый код
имеет тенденцию быть простым, с «тяжелым подъемом»
выполняется в чистом коде.

Большая часть риска в программном обеспечении заключается в разговоре с внешним миром.
мир, будь то обработка плохих или отсутствующих данных, или обработка
злонамеренные атаки. Поскольку система типов Haskell сообщает нам
какие именно части нашего кода имеют побочные эффекты, мы можем
соответственно настороже. Потому что наш любимый стиль кодирования
сохраняет нечистый код изолированным и простым, наша «атака
поверхность »мала.

В этой главе у нас был вихревой обзор
Система типов Haskell и большая часть ее синтаксиса.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.