Геометрия фалес: Фалес Милетский

Содержание

Геометрия Фалеса Милетского. Попытка реконструкции Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»

Математика и информатитка

УДК 51

Абакумов Юрий Георгиевич Yuriy Abakumov

ГЕОМЕТРИЯ ФАЛЕСА МИЛЕТСКОГО. ПОПЫТКА РЕКОНСТРУКЦИИ

GEOMETRY OF THALES OF MILETUS.

ATTEMPT OF RECONSTRUCTION

Дается обоснование следующих положений: (1) Фалес получил известность как математик не благодаря открытым им элементарным геометрическим фактам, а благодаря произведенным измерениям, в частности, высоты одной из египетских пирамид, (2) Фалес не придавал сумме открытых им геометрических фактов статус отдельной научной дисциплины

Елючевые слова: Фалес, милетская школа, математика в древней Греции

The article is devoted to substantiation of two statements: (1) Thales became famous mathematician not thanks to discovery of elementary geometric facts, but thanks to his measuring, particularly one of Egyptian pyramid height (2) Thales didn’t think about his geometrical facts as separate branch of science

Key words: Thales, Miletus school, mathematic in ancient Greece

Во всех исследованиях и источниках по истории античной математики Фалес Милетский (625-547 до Р.Х.) упоминается как первый древнегреческий математик и философ. Относительно геометрических открытий Фалеса все источники единодушны. А именно, утверждается, что Фалес установил следующие геометрические факты: (1) диаметр делит круг на две равные части, (2) вертикальные углы равны, (3) углы при основании равнобедренного треугольника равны, (4) вписанный угол, опирающийся на диаметр — прямой, (5) признак равенства треугольников по стороне и прилегающим к ней углам. Думается, что более простой признак равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними, Фалесу тоже был известен. Известно также, что Фалес посещал Египет, где определил высоту одной из пирамид. Утверждается, кроме того, что Фалес обучался геометрии у египетских жрецов, что, на наш взгляд, весьма сомнительно (точнее сказать, сле-

дует полностью отвергнуть такую возможность, подробнее об этом будет сказано далее).

Автор великолепного исследования [1] известный математик Б.Л. Ван дер Варден выдвигает свою версию творчества Фалеса [1; С. 124-125], с которой, к сожалению, согласиться не представляется возможным. По Б.Л. Ван дер Вардену получается, что Фалес в деталях ознакомился не только с египетскими, но и с вавилонскими математическими знаниями. Его не устраивало, что эти знания состоят, по существу, из нагромождения необоснованных фактов, а также отдельные факты противоречат друг другу (так, в Месопотамии ш~3, а в Египте ш~3,1605). Фалес решил во всем этом разобраться и стал строить геометрию в виде дедуктивной системы, двигаясь от простых фактов к сложным. На наш взгляд, эта гипотеза весьма уязвима. Выходит, что Фалес, взявшись за дедуктивное построение геометрии, бросил это занятие, едва полу-

Вестник ЧитГУ № 10 (67) 2010

чив самые простые факты (заметим, Фалес прожил 80 лет и времени у него было достаточно). Не понятно, в связи с этим, в чем причина огромной популярности Фалеса у образованной античной публики.

Позволим себе высказать некоторые соображения на этот счет. Популярность Фалесу снискали не открытые им факты, касающиеся треугольников и кругов, а проведенные им эффектные определения длин и расстояний, не доступных непосредственному измерению. Как уже отмечалось выше, Фалес определил высоту одной из египетских пирамид. Кроме этого, он определял расстояние до корабля в море, возможно, какие-то другие величины, например, ширину реки. Открытые Фалесом геометрические факты составляют необходимый набор для решения этих задач.

Начнем с рассмотрения наиболее сложной задачи из этого перечня: задачи определения высоты пирамиды. Заметим, то, что Фалес взялся за это предприятие, говорит о том, что он не имел непосредственного общения с жрецами (по крайней мере, доверительного). Трудно представить, что жрецы не знали какова высота этой пирамиды. Маловероятно также, что они поставили Фалесу эту задачу в качестве теста на сообразительность.

Приведем цитату из [2], которая воспринимается как курьез. Речь идет о методе, которым Фалес измерил высоту пирамиды: «Этот метод до удивления прост. Вначале Фалес с помощью обычной палки установил час, когда тень и высота тела равны между собой, а затем в тот же час он измерил тень пирамиды, которая и была ее высотой» [2; С. 37]. На самом деле не все так просто, как кажется авторам [2]. Пирамида — не палка и имеет массивное квадратное основание. А для того, чтобы непосредственно измерить длину тени, надо добраться до центра этого квадрата (что сделать не возможно). Фалес мог только отметить точку, куда падает тень от вершины пирамиды. Заметим, что необходимым условием существования такой точки является то, чтобы высота пирамиды была бы больше половины стороны основания (иначе в назначенный час вся

боковая поверхность пирамиды будет освещена). Самая высокая из пирамид этому условию удовлетворяет. Когда точка, в которую попадает тень вершины (пусть это — точка А), найдена, то высота пирамиды может быть найдена в результате выполнения следующей процедуры. Найдем точку В — ближайшую к А из середин сторон основания, затем найдем точку С так, чтобы ВС было перпендикулярно к этой стороне и АС было перпендикулярно ВС. Фалес мог это сделать, опираясь на известные ему геометрические факты. Восставить из точки В перпендикуляр к стороне пирамиды можно используя свойства равнобедренных треугольников.

Выберем на стороне пирамиды по разные стороны от В две точки В1 и В2, так, чтобы ВВ1=ВВ2. Возьмем веревку длиной раза в три (приблизительно) больше длины В1В2. Перегнув веревку пополам, зафиксируем ее середину. Закрепим концы веревки в точках В|иВ2и натянем ее за середину до упора. Середина веревки ляжет в некоторую точку С1? при этом ВС1 будет перпендикулярно стороне пирамиды (на которой лежит точка В). Теперь на продолжении отрезка ВС: надо найти точку С, о которой сказано выше. Это можно сделать следующим образом. Найдем точку А1 — середину АВ и проведем окружность с центром в А1 радиуса А1В. Пересечение этой окружности с продолжением ВС1 и есть точка С. Обозначим О — недоступную нам точку — центр основания пирамиды. Тогда искомая длина тени, она же высота пирамиды, это — длина отрезка ОА, который является гипотенузой прямоугольного треугольника ОАС. Катет АС доступен, его длину можно измерить непосредственно. Длина же катета ОС равна сумме длины отрезка СВ и половины длины стороны основания пирамиды. Итак, по известным катетам надо определить гипотенузу. Теорему Пифагора Фалес не знал (иначе эта теорема называлась бы теоремой Фалеса). Видимо, он просто воспроизвел на свободной площадке копню треугольника ОАС.

Сформулируем свою точку зрения на математическое творчество Фалеса.

Фалес располагал ограниченным набором элементарных (по сравнению с полученными позднее другими греческими учеными) геометрических фактов. При этом основной задачей Фалеса было определение длин, недоступных непосредственному измерению. Факты (теоремы) он обосновывал с помощью аргументации, которую можно отнести к разряду мысленных экспериментов. Например, он «доказывал» равенство углов при основании равнобедренного треугольника примерно так: если разрезать треугольник по биссектрисе угла при вершине , то получим два равных треугольника. Фалес был вынужден при-

бегать к теоретическим обоснованиям, так как, имея дело с недоступными расстояниями, он не мог проверить свои утверждения опытным путем. Далее, Фалес не придавал совокупности геометрических фактов статус отдельной научной дисциплины (выражаясь современным языком). Заметим в связи с этим, что его ученик Анаксимандр и ученик Анаксимандра Анаксимен вопросов геометрии не касались. Хотя аргументация Фалеса не может рассматриваться в качестве полноценного доказательства теорем, как у Евклида, но, безусловно, дедуктивное построение геометрии начинается именно с него.

Литература

1. Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. — М.: Физматгиз, 1959. — 459 с.

2. ФолтаЯ., Новы Л. История естествознания в датах. Хронологический обзор. — М.: Прогресс, 1987. — 495 с.

Коротко об авторе_________________________________________Briefly about the author

Абакумов Ю.Г., канд. физ.-мат. наук, профессор кафедры информатики, вычислительной техники и прикладной математики, Читинский государствен-ныйуниверситет (ЧитГУ)

Тел.: (8-3022) 44-89-54

Yu. Abakumov, CandidateofPhysicsandMathematics, Professor, Informatics, Computer Science and Applied Mathematics Department, Chita State University

Научные интересы: функциональный анализ, *Sciera<ificiraferesfe.‘functionalanalysis,approximation теория приближений, философские вопросы мате- theory, philosophical questions of mathematics матики

Урок 5. теорема фалеса — Геометрия — 8 класс

Возьмем лист бумаги с параллельными краями, отложим не нем произвольный отрезок AB и проведем прямые, перпендикулярные AB. Согнем лист по этим перпендикулярам, повторим сгибы несколько раз и раскроем лист. Измерим отрезки А1В1, В1С1, С1Д1, Д1E1.
Повторим такие же действия с листом бумаги, у которого края не параллельны. Измерим отрезки А1В1, В1С1, С1Д1, Д1E1.
И в первом и во втором случае отрезки А1В1, В1С1, С1Д1, Д1E1 равны. Их равенство доказывается теоремой, которую нызывают по имени греческого математика Фалеса Милетского.
Формулировка теоремы Фалеса:
Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. В теореме нет ограничений на взаимное расположение секущих (она верна как для пересекающихся прямых, так и для параллельных).
Дано: А1А2 = А2А3
c || d || e
Доказать: В1В2 = B2В3
Доказательство:
А) пусть a || b
А1А2 = В1В2
А2А3 = B2В3
Как противоположные стороны параллелограммов. По условию А1А2 = А2А3, следовательно В1В2 = B2В3
Б) пусть ab

Проведем прямую k, параллельную прямой a, она пересечет прямую с в точке F, прямую d в точке В2, прямую e в точке Е.
A1FB2A2 – параллелограмм, значит А1А2 = FB2
Аналогично доказывается, что А2А3 = B2E, по условию А1А2 = А2А3, значит FB2 = B2E. Треугольники B1FB2 и B2B3E равны по стороне и двум углам.
Следовательно, В1В2 = B2В3
В общем виде теорема Фалеса формулируется так: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные отрезки.
Есть и более короткая формулировка: параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки.

Доказанная выше теорема является частным случаем общей теоремы Фалеса, так как равные отрезки пропорциональны с коэффициентом, равным единице.
Для теоремы Фалеса верно обратное утверждение:
Если прямые, пересекающие две другие прямые (параллельные или нет), отсекают на обеих из них равные (или пропорциональные) отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны.
В этой теореме важно, что равные отрезки начинаются от вершины.

С помощью теоремы Фалеса можно разделить данный отрезок на n равных частей.
Пусть дан отрезок AB длиной 8 см. Требуется разделить его на 7 равных частей.
Решение:
Проведем луч с началом в точке А, отличный от отрезка АВ, и отложим на нем с помощью циркуля последовательно семь равных отрезков, начиная от точки А.
Конец последнего отрезка соединим с точкой B и проведем параллельные прямые через каждую из точек до пересечения с отрезком АВ.

Отрезок АВ разделится на 7 частей, они равны между собой по теореме Фалеса.

Фалес Милетский – родился приблизительно в 625 г. умер в середине VI в. до н.э. – родоначальник европейской науки и философии математик, астроном и политический деятель. Фалес происходил из знатного финикийского рода, был современником Солона и Креза, среди сограждан пользовался большим уважением.
В геометрии Фалесу приписывают открытие и доказательство ряда теорем: о делении круга диаметром пополам, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о равенстве вертикальных углов, один из признаков равенства прямоугольных треугольников и другие.
Фалес впервые ввел в науку, и в частности в математику, доказательство.
Теорема Фалеса используется не только в геометрии, но и в морской навигации. Она выступает в качестве правила о том, что столкновение судов, двигающихся с постоянной скоростью, неизбежно, если сохраняется курс судов друг на друга.

Фалес Милетский — имя, известное всем

Фалес Милетский — древнегреческий философ и математик, его именем названа теорема, которую изучают до сих пор на уроках геометрии. Он считается родоначальником греческой и европейкой философии и открывает список всемирно известных философов. Хотя его научные труды не сохранились, по словам Аристотеля именно Фалес заложил основы греческой государственности.

Фалес из Милета и в 5 веке до нашей эры считался отцом философии, а сегодня он общепризнанный основоположник данной науки.

Родиной философа считается город Милет, причем название города стало для него именем нарицательным, и до сих пор иначе, чем Фалес Милетский, его не называют. Точная дата рождения неизвестна, предположительно, это произошло в 640/624 г.

Происходил основатель философии из знатного богатого рода, благодаря чему смог получить хорошее образование. Есть сведения, что Фалес занимался торговлей и любил путешествовать по миру, побывал в Египте, Фивах и Мемфисе. Древний философ постигал знания у известных жрецов, много внимания уделяя проблемам человечества, к примеру, изучал причины наводнений и искал способы их предотвращения. Именно Фалес Милетский познакомил современников с такой наукой, как геометрия. А впоследствии его последователи основали милетскую школу в честь своего наставника.

По преданию, Фалес был не только ученым, кроме научных знаний он владел ораторским искусством и являлся активным политическим деятелем и дипломатом; слыл патриотом своего государства — Ионии и призывал народ объединиться против могущественного врага — Лидии (а затем против Персии).

Личная жизнь философа до настоящего времени остается загадкой, сведения о его семье не сохранились. Существует несколько предположений. Согласно одним источникам, Фалес подошел к рубежу жизни, не обзаведясь ни женой, ни детьми. Другие повествуют о том, что жена у ученого была, и у них родился сын Кибист. А третьи заявляют, что ученый на протяжении жизни оставался холостяком и усыновил ребенка своей сестры. Если верить последнему источнику — у Фалеса была сестра. Но никакими документами это предположение не подкреплено, поскольку о семье и родителях ученого ничего доподлинно неизвестно.

К сожалению, мудрецы так же смертны, как и обычные люди. Дата смерти философа не установлена. Как неизвестна точная дата рождения, так и о времени смерти ничего нельзя сказать конкретно. Предположительно, это произошло в период с 548 по 545 годы. Сообщается, что смерть настигла Фалеса в момент, когда он наблюдал за спортивными соревнованиями во время одной из олимпиад, а причиной послужили жара и давка. Тем не менее, умер философ в почтенном возрасте, когда ему было уже более 70 лет.

Научные работы Фалеса, к сожалению, до нашего времени не дошли. Принято считать, что известность исследователю принесли два сочинения — одно называется «О солнцеворотах», а второе «О равноденствиях». Их примерное содержание передали ученые-биографы, изучавшие жизнь и творчество философа. Сообщается, что кроме науки он увлекался поэзией и написал 200 стихов гекзаметром. Впрочем, возможно, это и не соответствует действительности.

Фалес оставил след как в геометрии, так и в астрономии. Именно он познакомил греков с созвездием Малой Медведицы и научил соотечественников использовать его как путеводный инструмент в своих целях. Довольно успешно ученый предсказал солнечное затмение в 585 г. до н.э. и объяснил, почему это происходит — по его словам, когда Луна закрывает собой Солнце, тогда на город опускается тьма. Как водится, поначалу словам мыслителя никто не поверил, к тому же на день затмения было назначено сражение с войском Лидии, хотя Фалес выступал против этой войны. Случайно или нет, но затмение, которое так точно предсказал философ, разрушило все планы противника — его войска побросали снаряжение и бежали с поля боя. А жители Милета собрали брошенный инвентарь и взяли в плен несколько десятков противников, не успевших скрыться. После этого случая ученый приобрел большую популярность, и земляки стали приходить к нему за советом.

В числе прочих важнейших достижений Фалеса Милетского изобретенный им календарь, согласно которому в году насчитывается 365 дней — 12 месяцев по 30 дней каждый, а еще 5 дней являются чередующимися. Полезное открытие стало возможным благодаря личным наблюдениям и скрупулезным расчетам автора.

Но всемирную известность Фалесу принесла теорема, которую по сей день изучают в школе, опирается она на взаимосвязь углов. Именно знаменитому математику и философу принадлежат высказывания, что:

• Вертикальные углы равны.
• Треугольники равны по одной стороне и двум углам, прилегающим к ней.
• У основания равнобедренного треугольника углы равны.
• Диаметр делит круг на две равные части.

Не исключено, что какие-то из вышеназванных фактов были известны ранее, еще до Фалеса, но именно он обобщил все известные ему данные и превратил гипотезы в доказанные теоремы. Именно он показал современникам, что необязательно слепо верить древним мудрецам, их слова можно и нужно проверять, проводить испытания, а каждое научное открытие можно повторить.

Больших успехов добился Фалес в философии. Он считал, что все живое происходит от воды, основой бытия он называл «влажную природу». Вселенная в представлении ученого из Милета является жидкой массой, которая со временем обрела форму чаши, причем, перевернутой. Вогнутая часть этой чаши — небо, а звезды — это боги, наблюдающие за жизнью на Земле. В представлении Фалеса — все, что нас окружает, является одушевленным. И Космос, и вода, и природа — все обладает душой. Душа представлялась философу тонкой материей.

Не сохранилось никаких данных об учителях и наставниках мыслителя, ни о том, какими источниками сведений он пользовался, и невозможно сказать определенно, был ли Фалес чьим-то последователем или нет. Создается впечатление, что всего в жизни Фалес добился сам, свои предположения он строил на собственных наблюдениях и представлениях, а потом проверял их опытным путем.

Об учениках самого Фалеса также ничего неизвестно. С одной оговоркой — что приверженцы ученого открыли школу с именем знаменитого наставника, но никаких имен или точных дат, связанных с этим событием, увы, не сохранилось. Младший современник — Гераклит лично знал Фалеса и описывал его как талантливого ученого и астронома. Но Гераклит не являлся его последователем. Аристотель комплиментарно упомянул деятеля из Милета в своем научном труде, именуемом «Метафизика», заявив, что Фалес является родоначальником философии. Но и Аристотель не был учеником Фалеса. Таким образом, о прямых последователях ученого нам сегодня фактически ничего неизвестно.

Итак, Фалес Милетский сумел стать значимой фигурой своего времени и, пользуясь уважением современников — представителей власти и простых горожан — много сделал для развития философии, астрономии и геометрии. Его вклад в науку не потерял актуальности, открытиями Фалеса человечество пользуется до сих пор. Теорема Фалеса входит в обязательную школьную программу и в вопросы экзаменов, активно используется для решения задач по геометрии. Календарь, который предложил мыслитель, сегодня считается общепринятым в мире. А когда речь заходит о солнечном затмении, мы принимаем объяснение (что Луна закрывает собой Солнце), оставленное Фалесом Милетским — ученым, имя которого известно всем.

Фалес Милетский и его открытия. Кратко

Когда возникла наука? Кто был ее родоначальником? С какого момента простое познание природы стало носить научный характер? Какая из наук появилась первой? Кто придумал математику? Для того, что дать ответы на эти и другие вопросы, нам необходимо заглянуть в далекое прошлое.

Наша экскурсия в прошлое начнется с путешествия в древнегреческую колонию Милет, расположенную в Малой Азии на берегу Эгейского моря. Многолюдный город-порт был поистине жемчужиной древней Эллады. В пору своего расцвета в VI веке до нашей эры в Милет съезжались торговцы и купцы, ремесленники и путешественники из разных стран. Однако добраться до шумного торгового города было весьма сложно, надо было преодолеть стихию и суметь не затеряться в разбушевавшемся море. Для морских путешественников жизненно важно было знать какое расстояние до берега и уметь ориентироваться в водных просторах. Именно поэтому город Милет принято считать колыбелью науки. Родоначальником науки признан милетский философ Фалес.

Как и большинство жителей этого города Фалес, происходивший из знатного рода, занимался торговлей, много путешествовал, побывал в Египте и Средней Азии, в Фивах и Мемфисе. Любознательный и одаренный незаурядным умом, Фалес изучал обычаи и традиции чужеземных стран, знакомился с их достижениями. Древние авторы рассказывают, что он сумел определить высоту египетской пирамиды, измерив длину ее тени в тот момент, когда собственная тень Фалеса сравнялась с его ростом.

Накопленный за долгие годы странствий опыт Фалес использовал в своей научной деятельности. Известность и всеобщее признание Фалес получил после того, как предсказал солнечное затмение 585 года до нашей эры.

Интересно узнать, современным ученым удалось уточнить день затмения, уникальное природное явления произошло 28 мая 585 года до н.э. во время войны между Лидией и Мидией.

Кстати сказать, что в своем сочинении «О поворотах солнца и равноденствии» он первым детально изучил движение Солнца. Это позволило ему установить значение наклона эклиптики (от греческого слова — затмение), точно вычислить даты и время солнцестояний и равноденствий, рассчитать промежутки между ними.

К тому же именно Фалес установил продолжительность года в 365 дней и разделил его, по египетскому образцу, на 12 месяцев по 30 дней.

Принято считать, что Фалес первым вычислил угловой размер Луны и Солнца, установил, что размер Солнца составляет 1/720 часть от его кругового пути, точно определил размер Луны, который составляют такую же часть от лунного пути.

Милетский ученый первым предположил, что Луна отражает солнечный свет. Некоторые древние тексты приписывают Фалесу открытие созвездия Малой Медведицы, которая стала путеводной звездой для греческих мореплавателей.

Согласно традиции Фалес является первым ученым, который разделил небесную сферу на пять зон: арктический (постоянно видимый пояс), летний тропик, небесный экватор, зимний тропик и антарктический пояс (невидимый пояс).

Надо сказать, что Фалес сделал не меньше открытий в области математики. Он первым ввел в математическую науку метод логически последовательного доказательства. Постепенно переходя от одного суждения к другому Фалес доказал теоремы о делении круга диаметром пополам, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о равенстве вертикальных углов, один из признаков равенства прямоугольных треугольников и многие другие.

В геометрии Фалес первым сумел вписать прямоугольный треугольник в круг, изобрел способ определяния расстояние от берега до видимого корабля, в основу которого положил свойство подобия треугольников.

Вместе с учениками-единомышленниками Анаксимандром и Анаксименом Фалес организовал милетскую школу. Именно из нее впоследствии вышло большинство известных греческих ученых.

Заслуга Фалеса заключается прежде всего в том, что он никогда не ограничивался только философскими рассуждениями, большинство его идей получило практическое воплощение.

Сегодня, спустя более 25 веков, теоремы и доказательства Фалеса остаются непревзойденным воплощением человеческого гения. Фигура Фалеса Милетского органично воплотила в себе и философа и математика, и астронома, и естествоиспытателя. Имя Фалеса по праву возглавляет гениальную «семерку мудрецов» древности.

Поделиться ссылкой

Фалес Милетский — Биография. Происхождение. Семья. Политическая деятельность. Наука и Философия. Память

Фале́с (др.-греч. Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, 637/624— 547/558)— древнегреческий философ и математик из Милета в Малой Азии. Традиционно, как античными, так и современными авторами, считается основоположником греческой философии и науки, «отцом философии»

Большинство античных источников, которые описывают Фалеса, отстоят на 500 и более лет от даты его предполагаемой смерти. Наиболее достоверными современные учёные признают сведения о Фалесе в трудах Геродота и Аристотеля, которые жили «всего» через 2—3 столетия после его смерти. В связи с этим вокруг имени Фалеса возникло множество легенд, сведения об «отце философии» и его открытиях зачастую противоречивы. С именем Фалеса связаны многочисленные открытия в астрономии и математике. Главное положение учения Фалеса, что первоосновой всего сущего является вода, по мнению современных мыслителей, в том числе Гегеля и Ницше, делает его «первым философом». В античной традиции неизменно открывал список «семи мудрецов», заложивших основы греческой культуры и государственности.

Основатель первой древнегреческой научно-философской милетской школы, с открытий которой начинается история европейской науки— космогонии и космологии, физики, географии, метеорологии, астрономии, биологии и математики.

Источники

Древние греки связывали с именем полулегендарного учёного и философа Фалеса многочисленные открытия античности. При этом подавляющее большинство источников, которые описывают Фалеса, датированы промежутком от 500 лет после его предполагаемой смерти. В них античные авторы приводили различные истории анекдотического характера, которые всерьёз не рассматриваются историками. Эти фрагменты были собраны немецким историком Германом Дильсом (1848—1922) в монографии «Der Fragmente der Vorsokratiker». Те или детали из жизни и учения Фалеса описывали Геродот (около 484—425 годов дон.э.), Платон (429/427—347 годы дон.э.), Аристотель (384—322 годы дон.э.), Каллимах (310—240 годы дон.э.), Цицерон (106—43 годы дон.э.), Николай Дамасский (ок. 64 года дон.э.— после 4 года), Луций Анней Сенека (ок. 4 года дон.э.— 64), Плиний Старший (22/24—79), Иосиф Флавий (ок. 37— ок. 100), Гераклит Грамматик (I век), Плутарх (46—127), Татиан (112—185), Апулей (ок. 125— ок. 170), Климент Александрийский (ок. 150— ок. 215), Тертуллиан (155/165—220/240), Клавдий Элиан (ок. 170— после 222), Теон Смирнский (II век), Диоген Лаэртский (180—240), Ямвлих (245/280— 325/330), Мавр Сервий Гонорат (III век), Фемистий (около 317— после 388), Юлиан (331/332—363), Иероним Стридонский (342—419/420), Кирилл Александрийский (376—444), Феодорит (386—457), Прокл Диадох (412—485), Симпликий (490—560), Георгий Синкелл (VIII—IX века), византийский энциклопедический словарь X века Суда, Абу-ль-Фарадж бин Харун (1226—1286), различные схолиасты, анонимные трактаты и др. Кроме явных сомнений в достоверности сведений из источников, отдалённых от описываемого персонажа 500—1500-летним промежутком, обращает на себя внимание противоречивость данных.

Наиболее достоверными современные учёные признают сведения о Фалесе в трудах Геродота и Аристотеля, которые жили «всего» через 2—3 столетия после его смерти.

Историки воспринимают данные свидетельства по разному. Голландский математик Б.Л.Ван дер Варден считал, что Фалес первым ввёл в геометрию математические доказательства, возможно, опираясь на почерпнутые у древних египтян и вавилонян знания. О. Нейгебауэр утверждал, что все сведения о Фалесе, как и о Пифагоре, являются мифами. По мнению данного учёного этим легендарным личностям приписали все их «открытия». Возможно речь идёт о «культурной легенде»— имени, с которым древние греки ассоциировали открытия и мысли своих предков до того момента, как появилась их письменная фиксация. Такие радикальные оценки личности Фалеса не получили широкого распространения. Современные учёные воспринимают Фалеса основоположником древнегреческих философии и математики.

Немецкий философ Г. В.Ф.Гегель охарактеризовал несколько античных источников, имеющих непосредственное отношение к Фалесу, относительно их ценности для понимания древнегреческой философии. Изложение Платона внешне может показаться изложением учений других философов. Так как Платон собирал и основательно изучал трактаты своих предшественников, то его сведения имеют важное значение. Однако в его произведениях невозможно вычленить мысли самих древних философов и их интерпретацию автором. Наиболее ценные сведения о древней философии содержатся у Аристотеля. Цицерон приводит множество деталей из древних учений. Однако, по мнению Гегеля, его сведения о философах поверхностны. Важным источником является компилятивный труд Диогена Лаэртского. В его книге собраны многочисленные анекдоты, которые могут быть использованы для получения биографических сведений.

Происхождение

Фалес родился в семье Эксамия и Клеобулины. По одной версии по происхождению был финикийцем и принадлежал к роду Фелидов, чьим мифическим родоначальником являлся сын царя Тира и Сидона Агенора Кадм. Был изгнан из Финикии и переехал в расположенный на малоазийском побережье Эгейского моря ионийский город Милет. По другой версии происходил из знатного милетского рода. Согласно Аполлодору родился в первый год тридцать пятой олимпиады, то есть в 640 году дон.э. В византийской энциклопедии Суда с ссылкой на Флегонта написано, что Фалес был уже известен в седьмую олимпиаду, то есть в 752—749 годах дон.э. Эти даты не согласуются с другими событиями из предполагаемой жизни философа. Герман Дильс считал, что Фалес жил в 624—547 годах дон.э., Поль Таннери — в 637—558 годах дон.э..

Вопрос происхождения Фалеса, который не особо беспокоил древних греков, с неожиданной стороны заинтересовал историков Нового и Новейшего времени. Если принять версию Геродота и цитировавших его античных авторов о финикийском происхождении Фалеса, то получается «отец философии» был семитом. Ещё Э. Целлер (1814—1908), который отстаивал самобытность древнегреческой цивилизации, высказал предположение, что речь шла о беотийском происхождении Фалеса. Мифический Кадм хоть и был сыном финикийского царя, всё же в первую очередь известен как основатель столицы Беотии Фив. Знатные беотийцы возводили к нему своё генеалогическое древо. Другой немецкий учёный Г. Дильс опубликовал в 1889 году статью «Thales ein Semite?», в которой обосновывал несемитское происхождение Фалеса. Вопрос о принадлежности Фалеса к грекам или финикийцам остаётся неразрешённым. Об этом свидетельствует статья «Thales, ein Phönizier?» 2015 года в которой собраны свидетельства античных авторов о месте рождения Фалеса, аргументы «за» и «против» современных историков.

Семья

Сведения о семейном положении Фалеса носят фрагментарный и противоречивый характер. Диоген Лаэртский собрал существовавшие в античности версии о семье Фалеса. Так, согласно одним источникам, он был женат и имел сына Кибисфа; другим— усыновил племянника, сына сестры; третьим— был бездетным и жил в одиночестве. На вопрос почему он не заводит детей, Фалес ответил: «Потому что люблю их». Ещё по одной легенде, когда мать требовала от сына жениться, тот вначале отвечал: «Слишком рано!», а затем— «Слишком поздно!»

Ещё по одной легенде Фалес утром трижды благодарил богов: «За то, что они создали его человеком, а не животным; эллином, а не варваром; мужчиной, а не женщиной».

Политическая деятельность

В первой половине жизни много путешествовал. Согласно античным источникам какое-то время жил в Египте, где обучался у жрецов, изучал причины наводнений и разливов Нила. По Ямвлиху именно он уговорил Пифагора отплыть в Египет и представил его, обучившим своим тайнам, жрецам. Гипотетические путешествия Фалеса в Египет и обучение у местных учёных имели важное значение для древних греков. Они приписывали загадочной древнеегипетской цивилизации тайные и утраченные знания. Фалес, в представлении эллинов, был первым греческим мудрецом, который принёс в Элладу знания египтян, сделал их общим достоянием. Подобные легенды также существовали о Пифагоре и Платоне.

По свидетельству Диогена Лаэртского Фалес был близким другом и советником тирана Милета Фрасибула. Данное утверждение античного автора, по мнению современных историков, выглядит правдоподобным. Знатное происхождение, учёность, а возможно и личная симпатия должны были способствовать сближению Фалеса с правителем города Фрасибулом. Возможно, что именно Фалесу принадлежали советы, которые помогли Фрасибулу заключить мир и равноправный союз с намного более сильным соперником Лидией около 615 года дон.э. В контексте дружбы философа и тирана становится понятным назначение ученика Фалеса Анаксимандра ойкистом милетской колонии Аполлонии Понтийской (современный Созопол в Болгарии).

Прозорливость Фалеса проявилась во время создания Киром Великим империи Ахеменидов. Он одним из первых осознал угрозу порабощения Ионии персами и предложил реальный, хоть и нереализованный, план противодействия этой угрозе. По его мнению было необходимо создать политическое объединение синойкизм Панионию с политическим центром на острове Хиос. Одновременно он убедил граждан Милета отказаться от военного союза с царём Лидии Крёзом, который начал войну с Киром. Это позволило Милету после поражения Лидии заключить наиболее выгодный, по сравнению с другими ионийскими городами, сепаратный мир с Киром. Одновременно Фалес помог Крёзу во время военных действий с персами. По свидетельству Геродота, когда войско Крёза остановилось перед полноводной рекой Галис, Фалес построил плотину и изменил русло реки таким образом, что солдаты смогли спокойно продолжить путь навстречу врагу.

Легенды

Иллюстрация XVIII века к басне Жана де Лафонтена «Астролог, упавший в колодец»

С именем Фалеса связаны несколько легенд. Популярность получил сюжет о философе или астрологе, который упал в колодец. Впервые в мировой литературе он приведен в диалоге Платона «Теэтет» первой половины IV века дон.э.:

На примере Фалеса, наблюдавшего за звёздами, понятно это, Феодор! Заглядевшись однажды на небо, он упал в колодец, а фракиянка одна, благопристойная и прелестная служанка, как рассказывают, посмеяласьнад ним: жаждет-де знать, что на небе происходит, и не замечает, что у него перед носом и под ногами. Эта насмешка относится ко всем, кто проводит время в философствовании. Такой человек действительно не осведомлён ни о ближнем своём, ни о соседе, и не только не знает, что он делает, но и человек ли он вообще или какое-нибудь животное. А между тем предметом его поисков и неутомимого исследования в отличие от других является вопрос о том, что такое человек и что присуще его природе.

Впоследствии басню описал Диоген Лаэртский и она вошла в сборник «Басни Эзопа» под номером 40 согласно индексу Перри. В Новое время её использовали при критике астрологов и лжеучёных схоластов и другие писатели, в том числе и знаменитый французский баснописец Жан де Лафонтен.

Ещё одну легенду о жизни легендарного мудреца приводит Аристотель в «Политике». Современники упрекали Фалеса, что его занятия философией и наукой бесполезны, не приносят никакой выгоды. Тогда Фалес на основании астрономических данных предугадал богатый урожай оливок. После этого он за бесценок законтрактовал маслобойни на Хиосе и в Милете. Когда наступило время сбора оливок, то всем понадобился доступ к маслодавильням, что позволило Фалесу разбогатеть. Таким образом он доказал, что философ может легко разбогатеть используя свои знания, но не делает этого, так как не богатство является его целью.

Фалес входит во все античные списки «семи мудрецов», которые имеют множество вариаций. С именами семи мудрецов связаны два рассказа с многими вариациями: совместный пир и состязание из-за треножника. Рассказ о пире мудрецов, которые собрались в гостях у коринфского тирана Периандра, дошёл до современников в изложении Плутарха. По современным оценкам автор приписал мудрецам собственные идеи и не отобразил все народные мотивы. Содержание рассказа о треножнике содержит массу вариаций. По наиболее распространённой версии рыбак выловил вместе с рыбой этот жертвенный предмет. За обладание им разгорелась война между жителями Милета и острова Кос. В конечном итоге стороны обратились за советом к дельфийскому оракулу. Пифия передала волю Аполлона «отдать треножник умнейшему из греков». Тогда артефакт вручили Фалесу. Тот в свою очередь посчитал себя недостойным звания «умнейшего из греков» и отправил предмет Бианту. В конечном итоге треножник сменил семь владельцев и вернулся к Фалесу. После этого все семь мудрецов согласились отдать предмет Аполлону, так как именно он по их мнению и был «мудрейшим».

Согласно античным источникам Фалес умер в преклонном возрасте, «когда смотрел гимнастическое состязание, обессилев вследствие жары».

Изречения и сочинения

Античная традиция причисляла Фалеса к «семи мудрецам». С их именами связывают рождение древнегреческой философии, а самого Фалеса называли её отцом. Истоки философии в Древней Греции связаны с народными пословицами, житейскими мудростями. Мысли первых философов дошли до современников не в виде завершённых трактатов, а в форме множества изречений. Точность их распределения между мудрецами условна, имеет существенные отличия в источниках. Фалесу приписывают авторство следующих сентенций:

  • «Древнее всего сущего— Бог, ибо он не рожден»;
  • «Прекраснее всего— мир, ибо он творение Бога»;
  • «Больше всего— пространство, ибо оно объемлет всё»;
  • «Быстрее всего— ум, ибо он обегает всё»;
  • «Сильнее всего— неизбежность, ибо она властвует всем»;
  • «Мудрее всего— время, ибо оно раскрывает все»;
  • «Что на свете трудно?»— «Познать себя!»;
  • «Что легко?»— «Советовать другому!»;
  • «Чем поддержал ты своих родителей, такой поддержки жди и от детей»;
  • и др.

Сочинения Фалеса не сохранились. В позднеантичных источниках упомянуты несколько трактатов. Диоген Лаэртский приписывает ему авторство «О солнцеворотах» (Περὶ τροπὴς) и «О равноденствиях» (Περὶ ἰσημερίας). Симпликий (490—560) называет единственным завершённым трудом Фалеса «Морскую астрономию», которую учёный написал в конце жизни. В ней по свидетельству Симпликия были описаны методики ориентирования во время морских путешествий. Сенека, Плутарх и Гален упоминали фалесово сочинение «О началах». К подложным сочинениям Фалеса относят два письма от его имени к Солону и Ферекиду. В отличие от других древнегреческих учёных, чьи труды не сохранились, у историков имеются сомнения относительно самого факта существования трактатов Фалеса. Во всяком случае, ни Геродот, ни Платон, ни Аристотель о них ничего не знали. Таким образом современные представления об учении и открытиях Фалеса основаны даже не на цитировании оригинальных работ другими авторами, а на передаче в источниках устной традиции, которая отделена от Фалеса многими поколениями.

Наука

Космогония и космология

Согласно Диогену Лаэртскому началом всех вещей Фалес считал воду, а Космос— живым существом, полным божественных сил. Земля плавает в центре Мирового океана «какдерево или какое-нибудь другое подобное вещество». Землетрясения представляют собой волнения в Мировом океане. Солнце и Луна объезжают небо не на колесницах, а на кораблях. Вопрос относительно того является ли Фалес первым, кто создал космогоническую теорию происхождения всего сущего из одного элемента, либо заимствовал это учение из Древних Египта и/или Вавилона, переосмыслил идеи из трудов Гомера об Океане остаётся открытым. Космологические идеи Фалеса имеют сходство с египетским мифом о Птахе, который воплотился в божество, когда весь мир представлял собой первозданный океан Нун. Вавилонский космогонический миф «Энума элиш» представляет описание борьбы Мардука с богами водного хаоса. В «Одиссее» Гомера содержится строка: «Навестить Океана, прародителя богов, и матерь Тефию». Одновременно существует и другая точка зрения, что Фалес пришёл к выводу о сотворении всего сущего из воды самостоятельно. Аристотель попытался повторить логику рассуждений своего предшественника. Если растения питаются влагой, начало живых существ— влажное семя, огонь Солнца и сам Космос питаются испарениями, то значит именно вода является началом всего сущего.

Вопрос о ближневосточном влиянии на космологию Фалеса остаётся открытым. Гипотеза имеет как сторонников, так и противников. Одновременно профессор филолог-классик А.В.Лебедев подчёркивает, что в египетских и других мифах кроме водной стихии—прародительнице всего сущего присутствует и демиург. Таковой есть, согласно Цицерону, Диогену Лаэртскому, позднеантичным христианским источникам и др., и у Фалеса в виде всепроникающей божественной силы, которая присутствует везде и во всём. Данные источники противоречат свидетельству Аристотеля о том, что древние физиологи, к которым принадлежит Фалес, описывали лишь материальную первопричину всего сущего, а первым кто выдвинул идею божественной силы Нус («космический Разум») был Анаксагор. Исходя из этого можно сделать вывод о том, что концепция о вмешательстве Бога в космогонии Фалеса является «ошибкой послеаристотелевского времени». Как бы то ни было данное утверждение, хоть и существует в научной среде, не является общепринятым.

Хоть космогонические взгляды Фалеса и несут следы первобытных мифологических представлений, они стали первым учением о материальной основе сущего, заложили основы научного подхода к описанию природных явлений. Также Фалес первым предположил раскалённый землеобразный состав материи звёзд и Солнца.

Бог для Фалеса представляет собой всепроникающий космический Ум, который приводит первовещество воду в движение. Сама вода при сгущении становится землёй, а при испарении— воздухом, который затем возгорается в виде эфира, то есть огнём, в том числе и огнём Солнца и звёзд. Выпадая в осадок вода превращается в ил, то есть землю.

В утверждении, что «всё— из воды», философ и антиковед А.Ф.Лосев выделяет три идеи. Идею всеединства можно выразить одним, приписываемым Фалесу, предложением: «Космос един». Утверждение о единстве мира напрямую следует из идеи о первовеществе. Вторая идея, заложенная в «первовещество», состоит в «неуничтожимости всего». Отсюда в свою очередь следует не только неуничтожимость материи, но и «бессмертие души», как наиболее тонкой и особой формы материи. Третья идея «Всё из воды, и всё разрешается в воду» представляет антитезу конкретных предметов и безликой стихии.

Убеждение Фалеса в том, что «всё полно богов» приводит к всеобщему одушевлению («Прекрасно полагает Фалес, что во всех важнейших и величайших частях космоса имеется душа, а потому и не стоит удивляться тому, что промыслом Бога совершаются прекраснейшие дела»). Согласно античным источникам Фалес приписывал наличие души янтарю и магниту. Соединив оба утверждения «всё— из воды» и «всё полно богов» древнегреческая мысль стала воспринимать Бога первопричиной возникновения всего сущего.

Астрономия

Античные источники утверждают, что Фалес точно указал дату солнечного затмения. Современники датируют это событие 28 мая 585 годом дон.э. У антиковедов возникает вопрос относительно того, каким образом Фалес мог сделать такое экстраординарное для древних греков предсказание, если оно действительно имело место быть. Голландский математик Б.Л.Ван дер Варден видит в этом однозначное свидетельство знакомства Фалеса с вавилонской астрономией, которая на тот момент, согласно современным представлениям, обладала соответствующими знаниями. О том, что предсказание было свидетельствует Ксенофан, который жил через полвека после Фалеса. По мнению учёных представления Фалеса о природе солнечных затмений соответствовали современным. Возможно античный учёный предсказал не точную дату, а год, либо другой промежуток времени. Метод с помощью которого было определено событие неизвестен. Согласно современным реконструкциям хода мысли Фалеса он обладал глубокими познаниями эклиптики.

Фалес первым определил угловой размер Луны и Солнца в ½ градуса; он нашёл, что размер Солнца составляет 1720 часть от его кругового пути, а размер Луны— такую же часть от лунного пути. Можно утверждать, что Фалес создал «математический метод» в изучении движения небесных тел.

Согласно античным представлениям Фалес открыл для греков созвездие Малой Медведицы как путеводный инструмент; ранее этим созвездием пользовались финикийцы. Фалес ввёл календарь по египетскому образцу (в котором год состоял из 365 дней, делился на 12 месяцев по 30 дней, и пять дополнительных дней оставались выпадающими). Также ему приписывали открытие наклона эклиптики к экватору и выделение на небесной сфере пяти кругов: арктического, летнего тропика, небесного экватора, зимнего тропика и антарктического круга. Он научился вычислять время солнцестояний и равноденствий, установил неравность промежутков между ними. Исходя из дошедших источников современные учёные называют Фалеса основоположником геоцентризма.

Геометрия

Информация о математических достижениях Фалеса дошла до современников благодаря комментатору «Начал» Евклида Проклу Диадоху (412—485), а также Диогену Лаэртскому (180—240). Прокл в свою очередь основывался на несохранившейся «Истории геометрии и арифметики» Евдема Родосского (IV век дон.э.), а Диоген Лаэртский цитирует Памфилу Эпидаврскую (I век). Кроме того позднеантичные авторы в нескольких вариациях описали легенду об измерении Фалесом высоты египетских пирамид. Согласно Диогену Лаэртскому учёный измерил их высоту по тени. Он подметил момент, когда отбрасываемая Фалесом тень стала равной его росту. По версии Плутарха Фалес поставил шест на край отбрасываемой пирамидой тени. Измерив длину шеста и его тени он показал, что отношение длины тени пирамиды к тени от шеста равно отношению высоты пирамиды к высоте шеста.

Согласно Проклу Фалес сделал четыре математических открытия. Он первым доказал, что диаметр делит круг пополам. Также ему принадлежит авторство утверждения о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника. Согласно Евдему Фалес открыл, что при пересечении двух прямых образуются две пары равных углов. Древнегреческому математику принадлежит теорема о равенстве двух треугольников у которых равные сторона и два угла, что позволило находить расстояние от берега до корабля в море. Диоген Лаэртский пишет: «Памфила говорит, что он [Фалес], научившись у египтян геометрии, первый вписал прямоугольный треугольник в круг и за это принес в жертву быка. Впрочем, иные, в том числе Аполлодор Исчислитель, приписывают это Пифагору».

Схема определения Фалесом высоты пирамиды

Задачи о вычислении высоты пирамиды и расстояния до корабля на первый взгляд являются сугубо прикладными. Однако по современным оценкам момент, когда Фалес начал определять эти величины, стал переломным в истории науки. Ведь, если возможно измерить высоту пирамиды и расстояние до находящегося вдали корабля, то следующие вопросы, которые поставит перед собой человечество станут: «Каково расстояние от Земли до Солнца и от Солнца до Луны?»

Хоть измерение Фалесом пирамид выглядит весьма простым в осуществлении и заключается в решении пропорции CB=DA, с одним неизвестным D, задача предполагает много математических вопросов. Результатом разбора понятия пропорции, как равенства отношений, подобия сходно расположенных треугольников станет формулировка теоремы Фалеса о пропорциональных отрезках: «Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные отрезки». Обратная теорема Фалеса звучит как «Если прямые, пересекающие две другие прямые (параллельные или нет), отсекают на обеих из них равные (или пропорциональные) между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны».

В мировой литературе существуют разночтения относительно «Теоремы Фалеса». Впервые термин встречается во французской математической литературе в 1882 году. Затем определение было использовано в 1885 году в итальянской книге по геометрии. В немецкой с 1894 года, а затем и в англоязычной математической литературе, определение «Теорема Фалеса» закрепилось за другой теоремой: «Если в треугольнике угол опирается на диаметр окружности, описанной вокруг него, то этот угол— прямой, то есть треугольник— прямоугольный». Обозначение теоремы о параллельных секущих именем Фалеса закрепилось также в испанской, бельгийской и русской литературе, а о вписанном в полукруг треугольнике— австрийской, венгерской и чешской.

Каким образом Фалес определил расстояние от берега до корабля в море, античные источники умалчивают. Б. Л. Ван дер Варден считает, что именно с этой задачей связано появление теоремы о равенстве треугольников.

Философия

Греческая философия начинается, по-видимому, с нескладной мысли — с положения, будто вода – первоначало и материнское лоно всех вещей. Действительно ли на этом нужно всерьез остановиться? Да, и по трём причинам: во-первых, потому, что это положение высказывает нечто о происхождении вещей, во-вторых, потому, что оно делает это без иносказаний и притч; и, наконец, потому, что в нём, хотя и в зачаточном состоянии, заключена мысль: «Все – едино». Первое оставляет еще Фалеса в обществе религиозных и суеверных людей, второе выводит его из этого общества и показывает его нам естествоиспытателем, но в силу третьего — Фалес становится первым греческим философом. Если бы он сказал: из воды происходит земля, мы имели бы научную гипотезу, ложную, но все же трудно опровержимую. Но он вышел за пределы научного. Выражая своё представление о единстве гипотезою воды, Фалес не преодолел низкий уровень физических воззрений своего времени, а перескочил через него. Скудные и беспорядочные наблюдения эмпирического характера, произведенные Фалесом над состоянием и изменениями воды, или, точнее, влаги, менее всего могли дозволить такое радикальное обобщение — не говоря уже о том, чтоб на вести на него; к этому побуждал метафизический догмат, возникающий из мистической интуиции, — догмат, с которым мы встречаемся во всех философиях, включая сюда постоянно возобновляемые попытки выразить его лучше — положение «всё — едино».

Фалес считается основателем первой древнегреческой научно-философской школы, которая вошла в историю под названием «милетской». Она в отличие от современной философии не касалась теоретических проблем бытия и познания, а изучала сущность мира. Философы милетской школы не ставили вопрос об отношении материального к духовному. В понимании современников именно с открытий данной школы началась история европейской науки— космогонии и космологии, физики, географии, метеорологии, астрономии, биологии и математики. В этом контексте Фалеса могут называть натурфилософом, подчёркивая его занятия естественными науками.

Милетская школа описывала эволюцию космоса, начиная от первовещества до сотворения живых существ. Фалес и его последователи противопоставили науку мифологии, «логос мифу», отказались от противопоставления божественного человеческому. Предложенные ими фундаментальные законы, в том числе «закон сохранения материи», отрицание возникновения из ничего и полного уничтожения, претендовали на всеобщий характер.

Фалес определил первичным веществом воду. В античных источниках отсутствуют какие-либо сведения о размышлениях Фалеса относительно того, каким образом она возникла и каким образом из неё происходят другие формы бытия. Аристотель высказывает предположение относительно обстоятельств признания именно воды, а не земли, воздуха, или огня, первичным веществом. Хоть Аристотель и добавляет к своим обоснованиям словосочетание «может быть», впоследствии их стали принимать как фактические, а не гипотетические основы учения Фалеса. В данном случае мы имеем одно из первых «доказательств от действительности», основанные на соответствии общей мысли о воде. Аристотель приводит примеры влажного семени, которое даёт жизнь, воды, как пищи для растений. В данном случае бесформенная субстанция вода приобретает конкретную форму и «индивидуализируется индивидуальностью».

Центральное положение учения Фалеса, что вода есть первовещество представляет собой начало философии. Эта мысль, несмотря на её недоказуемость, представляла собой отход от мифологических верований согласно которым природа была порождением богов. В ней впервые артикулировано положение о том, что «единое есть сущность». В этом положении множество предметов и явлений имеют единую суть, первоначало, которое видоизменилось тем или иным образом. При этом фалесовское первоначало, в отличие от поздних философских учений, имеет материальную природу. Поэтому его и определяют «натурфилософом».

Фалесовой воде не хватает формы. Философы милетской школы объясняли приобретение первовеществом конкретной формы лишь количественными различиями— сгущением и разрежением. Следующий вопрос, который поставит себе философия, в изложении Гегеля, будет определение души. Гегель считал, что фалесовские определения души, а также утверждения о том, что Бог есть некий дух, либо космический разум, придающий воде некие формы являются поздними выдумками. Суммируя роль Фалеса в развитии философии Гегель приписывает античному учёному два достижения: «он совершил отвлечение, дабы обнять природу в одной простой сущности; он выставил понятие основания, то есть определил воду как бесконечное понятие, как простую сущность мысли, не признавая за ним никакой дальнейшей определённости».

Память

Фалес Милетский, один из тех знаменитых семи мудрецов и, несомненно, самый великий среди них— ведь это он был у греков первым изобретателем геометрии, самым опытным испытателем природы, самым знающим наблюдателем светил,— проводя маленькие черточки, делал великие открытия: он изучал смены времен года, ветров дуновения, планет движения; грома дивное грохотание, звезд по кругам своим блуждания, солнца ежегодные обращения, а также луну— как она прибывает, родившись, как убывает, старея, и почему исчезает, затмившись. Так вот, этот самый Фалес уже в глубокой старости создал свое божественное учение о солнце, устанавливающее соотношение между размерами солнца и длиною окружности, которую оно описывает. (Я не только знаком с этим учением, но даже подтвердил правильность его своими собственными опытами). Говорят, что вскорости же после своего открытия Фалес рассказал о нем Мандраиту из Приены. Тот, придя в восторг от этой новой и неожиданной истины, предложил Фалесу просить любое вознаграждение за такой замечательный урок. „Для меня будет достаточным вознаграждением,— ответил мудрый Фалес,— если, пожелав сообщить кому бы то ни было о том, чему ты у меня выучился, ты не станешь приписывать этого открытия себе, но заявишь во всеуслышание, что оно сделано мною, и никем иным“. Прекрасное вознаграждение, несомненно, достойное такого мужа и непреходящее! Да, потому что и по сей день и впредь во все времена Фалес получал и будет получать от нас— всех тех, кто действительно знакомится с его трудами,— это вознаграждение за свои исследования небесных явлений.

Фалес при жизни снискал славу мудреца и умнейшего среди эллинов. Его имя уже в V веке дон.э. стало нарицательным для мудреца. «Отцом философии» и её «родоначальником» (греч. άρχηγέτης) Фалеса называли уже в древности. Диоген Лаэртский писал о нём, как о «первом мудреце», Цицерон, Платон и Страбон— «первом философе», Юстин и Евсевий— «первом натурфилософе», Аристотель— «основателе философии», Апулей— «первом геометре», Евдем и Минуций Феликс— «первом астрономе», Плиний, Лактанций и Тертуллиан— «первом физике». Комедиографы Аристофан и Плавт использовали имя «Фалес» в качестве эпитета софистов в ироничном смысле.

Данте поместил Диогена в первый круг Ада— Лимб, где находятся добродетельные язычники.

В Новое время первым, кто стал связывать имя Фалеса с возникновением философии был немецкий философ Д. Тидеман (1748—1803). Впоследствии это мнение нашло отображение в трудах Э. Целлера (1814—1908), А. Швеглера (1819—1857), Гегеля и других философов. Современники видят заслугу Фалеса в преобразовании мифологического мировоззрения в философское. Его считают одним из первых греческих философов и учёных, человеком, находившимся у истоков древнегреческой научной мысли, которая в свою очередь стала колыбелью западноевропейской цивилизации. Если просуммировать все оценки Фалеса историками Нового и Новейшего времени, то они будут практически неотличимы от античных. Античного философа описывают как первого математика и создателя научной геометрии, астронома, метеоролога, физика, создателя милетской научной школы.

В 1935г. Международный астрономический союз присвоил имя Фалеса Милетского кратеру на видимой стороне Луны.

Начертательная геометрия

ФАЛЕС (Thales) Милетский
около 625 – около 545 до н. э.

Фалес Милетский – древнегреческий философ, родоначальник античной и вообще европейской философии и науки, основатель милетской школы. Сочинения Фалеса не сохранились, однако Аристотель называет его первым ионийским философом.

Происходил из г. Милета (Малая Азия). По преданию, много путешествовал по странам Востока, учился у египетских жрецов и вавилонских халдеев. Используя полученные в Египте знания, Фалес предсказал солнечное затмение 28 мая 585 г. до н. э., которое помогло лидийскому царю Алиатту принудить мидян к миру на выгодных условиях. Во время войны с персами Фалес проектировал инженерные сооружения для армии другого лидийского царя – Креза.

В своей натурфилософии Фалес возводил всё многообразие явлений и вещей к единой основе (первостихии или первоначалу), которой считал «влажную природу», воду: всё возникает из воды и в неё превращается.

Вселенная, по представлению Фалеса, представляет жидкую массу, посередине которой находится воздушное тело, имеющее форму чаши, повёрнутой открытой стороной вниз. Вогнутая поверхность этой чаши – небо; на нижней поверхности, в центре её, плавает диск, обтекаемый водой. Звёзды – боги, плавающие по небесному своду.

Для философии Фалеса характерен гилозоизм: «мир одушевлён и полон богов»: вслед за Гомером он представлял душу в виде тонкого (эфирного) вещества.

Важнейшей заслугой Фалеса в области математики считается перенесение им из Египта в Грецию первых начал теоретической элементарной геометрии:

• Вертикальные углы равны.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

• Треугольник определяется стороной и прилежащими к ней двумя углами.

• Диаметр делит круг на две равные части.

Фалесу приписывается греческими писателями также решение двух геометрических задач практического характера: определения расстояния корабля на море от Милетской гавани и определения высоты пирамиды по длине её тени.

Конспект урока «Теорема Фалеса» — геометрия, уроки


Тема: «Теорема Фалеса»


Тип урока: изучение нового материала


Цели:


Образовательные: способствовать закреплению ранее усвоенного теоретического материала; осуществить взаимоконтроль знаний учащихся; сформулировать и доказать теорему Фалеса.


Воспитательные: содействовать в воспитании навыков учебного труда; формировать ответственность за конечный результат; воспитание интерес к предмету.


Развивающие: создать условия для развития логического мышления; выработки умения систематизировать и обобщать.


Ход урока:


1. Организационный момент


Проверить готовность учащихся к уроку.


2. Проверка домашнего задания


Собрать тетради с домашним заданием.


3. Актуализация знаний


1. Какие отрезки называются равными?


2. Какие прямые называются параллельными?


3. Какие углы называются вертикальными, внутренними накрест лежащими?


4. Сформулируйте теорему о свойстве параллельных прямых, пересечённых третьей прямой.


4. Целемотивационный этап


Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с новой теоремой, которая носит название «Теорема Фалеса».


Евклид (300г. до н.э.) счёл эту задачу неразрешимой, при этом ранее Фалес (600г. до н.э.) наоборот решил её как частность в своей теореме.


Фалес – купец, политический деятель, астроном, математик, живший в греческом городе Милете, первый доказал ряд геометрических теорем. Эти положения были частично известны еще вавилонянам и египтянам, но в отличие от вавилонской и египетской геометрии, имевшей преимущественно практический характер, греческая геометрия характеризуется стремлением установить, что геометрические факты справедливы в любом случае.


Как философ, Фалес учил, что явления мира не случайны, мир не хаотичен, а закономерен. Он считал, что вода есть начало всего. Из нее возникло все существующее и в нее, в конце концов, опять превращается.


Фалес сделал ряд открытий в области астрономии: установил время равноденствий и солнцестояний, определил продолжительность года, впервые наблюдал Малую медведицу. Особую славу ему принесло предсказание солнечного затмения, происшедшего в 585 г. до н. э. Вот почему он был причислен к группе “семи мудрецов древности”.


Фалес также входил в число знаменитых семи мудрецов, чьи изречения дошли до наших дней.


4. Изучение нового материала


Сформулировать теорему Фалеса.


Теорема (теорема Фалеса). Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую сторону угла, то на другой стороне угла отложатся равные отрезки.


Дано: АВ = ВС, АА1||ВВ1||СС1


Доказать: A1B1 = B1C1.


Доказательство.


1) Проведем AKA1C1, BMA1C1, тогда AKBM.


2) ABK=BCM по 2-му признаку (AB=BC по условию, ∠BAK=∠CBM и ∠ABK=∠BCM), значит AK=BM.


3) Т.к. AA1B1K и BB1C1M — параллелограммы (их противоположные стороны параллельны), то A1B1 = AK, B1C1 = BM. Значит, A1B1 = B1C1 ЧТД.


Замечания:


1. Отложенных равных отрезков может быть два, три и более.


2. Теорема Фалеса справедлива не только для сторон угла, но и для произвольных прямых.


Сформулировать теорему, обратную теореме Фалеса.


Теорема (обратная теореме Фалеса). Если на сторонах угла от его вершины отложить равные отрезки, то прямые, проходящие через их концы, будут параллельны.


 


 


 


 


Алгоритм деления отрезка на равные части:


  1. Построить отрезок.

  2. Построить луч, исходящий из одного из концов отрезка.

  3. С помощью циркуля отложить на луче необходимое количество отрезков равной длины.

  4. Провести прямую через последнюю точку на луче и другой конец отрезка.

  5. Провести прямые, проходящие через оставшиеся точки на луче, параллельные прямой, построенной в предыдущем пункте.

  6. Обозначить точки пересечения прямых с отрезком.


Разделить отрезок на три равные части по данному алгоритму на доске.


5. Первичное закрепление изученного материала


Задача на готовом чертеже:


6. Физкультминутка


Разминка шеи, спины и кистей рук.


7. Решение задач


Решаем задачи из учебника:


Устно: № 95, № 96


Письменно: № 98


8.  Домашнее задание: Гл. 1 §7 № 97


9. Подведение итогов. Рефлексия


  1. Какова была тема урока?

  2. Какую задачу ставили?

  3. Каким способом решали поставленную задачу?

  • Если вы считаете, что поняли тему урока, то разделите отрезок на 9 равных частей.

  • Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то разделите отрезок на 7 равных частей.

  • Если вы считаете, что не поняли тему урока, то разделите отрезок на 3 равные части.


 


 


Алгоритм деления отрезка на равные части:


  1. Построить отрезок.

  2. Построить луч, исходящий из одного из концов отрезка.

  3. С помощью циркуля отложить на луче необходимое количество отрезков равной длины.

  4. Провести прямую через последнюю точку на луче и другой конец отрезка.

  5. Провести прямые, проходящие через оставшиеся точки на луче, параллельные прямой, построенной в предыдущем пункте.

  1. Обозначить точки пересечения прямых с отрезком.


 


 


Алгоритм деления отрезка на равные части:


  1. Построить отрезок.

  2. Построить луч, исходящий из одного из концов отрезка.

  3. С помощью циркуля отложить на луче необходимое количество отрезков равной длины.

  4. Провести прямую через последнюю точку на луче и другой конец отрезка.

  5. Провести прямые, проходящие через оставшиеся точки на луче, параллельные прямой, построенной в предыдущем пункте.

  1. Обозначить точки пересечения прямых с отрезком.


 


 


Алгоритм деления отрезка на равные части:


  1. Построить отрезок.

  2. Построить луч, исходящий из одного из концов отрезка.

  3. С помощью циркуля отложить на луче необходимое количество отрезков равной длины.

  4. Провести прямую через последнюю точку на луче и другой конец отрезка.

  5. Провести прямые, проходящие через оставшиеся точки на луче, параллельные прямой, построенной в предыдущем пункте.

  1. Обозначить точки пересечения прямых с отрезком.


 


 


Алгоритм деления отрезка на равные части:


  1. Построить отрезок.

  2. Построить луч, исходящий из одного из концов отрезка.

  3. С помощью циркуля отложить на луче необходимое количество отрезков равной длины.

  4. Провести прямую через последнюю точку на луче и другой конец отрезка.

  5. Провести прямые, проходящие через оставшиеся точки на луче, параллельные прямой, построенной в предыдущем пункте.

  1. Обозначить точки пересечения прямых с отрезком.


 


 

Биография Фалеса — определение математического слова

Биография Фалеса — определение математического слова — Открытый справочник по математике

Thales

г.

Родился Около 624 г. до н.э., Милет, Малая Азия. (Ныне Балат, Турция)
Умер Приблизительно 547 г. до н.э.

Фалес, инженер по профессии, был первым из семи мудрецов или мудрецов Древней Греции.
Фалес известен как первый греческий философ, математик и ученый.Он основал геометрию линий, поэтому ему приписывают введение абстрактной геометрии.

Он был основателем ионийской философской школы в Милете, а
учитель Анаксимандра. Во времена Фалеса Милет был важным греческим
мегаполис в Малой Азии, известный своей ученостью. Было основано несколько школ.
в Милете, привлекая ученых, философов, архитекторов и географов

Возможно, что Фалесу приписывали открытия, которые на самом деле не принадлежали ему.Он известен как своим теоретическим, так и практическим пониманием геометрии. Ряд источников признают Фалеса тем, кто определил
созвездие Малой Медведицы и использовало его для навигации. Некоторые считают, что он написал книгу по навигации, но ее так и не нашли.

Два письма и несколько стихов Фалеса цитируются Диогеном Лаэрцием в его «Жизни философов». Многое из того, что мы знаем о Фалесе как философе
происходит от Аристотеля. О нем писал и Геродот, живший примерно на шестьдесят лет после Фалеса, равно как и Евдем, первый крупный историк математики.Прокл, писавший около 450 г. н.э., в качестве источника цитировал «Историю геометрии» Евдема, ныне утерянную. Фалесу приписывают введение концепции
логическое доказательство абстрактных предложений.

Фалес отправился в Египет и учился у священников, где он узнал о математических нововведениях и принес эти знания в Грецию.
Фалес также провел геометрические исследования и, используя треугольники, применил свое понимание геометрии для расчета расстояния от берега до кораблей в море.
Это было особенно важно для греков независимо от того, шли ли корабли для торговли или для сражения.Фалес посоветовал ученику Анаксимандра:
Пифагор посетит Египет, чтобы продолжить свои исследования в области математики и философии.

Пока Фалес был в Египте, он предположительно мог
определить высоту пирамиды, измерив длину ее тени, когда длина его собственной тени была равна его высоте.
Фалес узнал о египетских тросах и их методах съемки земли для фараона с помощью кольев и веревок.
Границы собственности приходилось восстанавливать каждый год после разлива Нила.После того, как Фалес вернулся в Грецию около 585 г. до н.э. с заметками о том, что он узнал, и
Греческие математики превратили методы веревки и колышков, используемых в съемниках каната, в систему точек, линий и дуг.
Они также перенесли геометрию из полей на страницу, используя два инструмента рисования, линейку для прямых линий.
и компас для дуг. (См. Конструкции с циркулем и линейкой).
Греки назвали свои бумажные исследования «геометрией» или «земной мерой» в честь египтян, от которых пришли эти знания.

Фалесу приписывают следующие пять геометрических теорем:

  1. Окружность делится пополам по ее диаметру.
  2. Углы при основании любого равнобедренного треугольника равны.
  3. Если две прямые пересекаются, образуемые противоположные углы равны.
  4. Если у одного треугольника два угла и одна сторона равна другому треугольнику, эти два треугольника равны во всех отношениях. (См. Сравнение)
  5. Любой угол, вписанный в полукруг, является прямым углом.Это известно как теорема Фалеса.

Египтяне и вавилоняне, должно быть, поняли приведенные выше теоремы, но до Фалеса не было известных записанных доказательств.
Он использовал два из своих более ранних выводов — что углы основания равнобедренного треугольника равны, а общая сумма
углов в треугольнике равняется двум прямым — для доказательства теоремы №5. Согласно Диогену Лаэртскому,
когда Фалес открыл эту теорему, он принес в жертву быка!

Фалес соединил миры мифа и разума своей верой в то, что для понимания мира нужно знать его природу («физис», отсюда и современная «физика»).Он считал, что все явления можно объяснить в естественных терминах, вопреки распространенному в то время мнению, что сверхъестественные силы определяют почти все.
Фалес утверждал, что это было «не то, что мы знаем, а то, как мы это знаем» (научный метод). Его вклад поднял измерения от практической до философской логики.

Есть много записанных рассказов о Фалесе, некоторые из них являются комплиментарными, а другие — критическими:

  • Геродот отмечал, что Фалес предсказал солнечное затмение 585 г. до н.э.
    заметный прогресс греческой науки.Аристотель сообщил, что Фалес использовал свои навыки распознавания погодных условий, чтобы предсказать, что в следующем сезоне
    урожай оливок будет обильным. Он купил все оливковые прессы в этом районе и заработал состояние, когда предсказание сбылось.
  • Платон рассказал историю о Фалесе, который смотрел в ночное небо, но не смотрел, куда он идет, и упал в канаву.
    Служанка, которая пришла помочь ему подняться, сказала ему: «Как ты собираешься понять, что происходит?
    в небе, если ты даже не видишь, что у твоих ног? »

Котировки, приписываемые Thales

  • «Множество слов — не доказательство благоразумия.«
  • «Надежда — хлеб бедняка».
  • «Прошлое несомненно, будущее неясно».
  • «Нет ничего активнее мысли, потому что она путешествует по вселенной, и нет ничего сильнее необходимости, ибо все должны подчиняться ей».
  • «Познай себя».

Другие биографии на сайте

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.

Все права защищены.

Thales | Природа математики

Фалес Милетский (624 — 546 гг. До н.э.)

Фалес Милетский был одним из семи мудрецов Греции и считался Аристотелем первым философом греческой традиции.Философ двадцатого века Бертран Рассел идет дальше и говорит, что западная философия начинается с Фалеса. Насколько нам известно, Фалес был первым математиком, который увидел необходимость дедуктивного мышления. Другие жители древнего мира, например вавилоняне и египтяне, несомненно, знали некоторые жемчужины геометрии и хорошо использовали их в технике и промышленности. Однако именно Фалес хотел доказать эти факты, используя дедуктивные рассуждения — начиная с набора аксиом и делая выводы посредством дедукции.Фалес также хотел понять мир не через мифологию, а через человеческий разум. Его часто ассоциируют с фразой «Все есть вода». Для современного уха это звучит абсурдно и чрезмерно упрощенно. Однако мы также можем рассматривать это выражение как означающее, что мир может быть понят людьми с помощью нескольких основных принципов. Это был огромный отход от мышления древнего мира. К сожалению, мы не можем прочитать ни одно из оригинальных сочинений Фалеса, поскольку они были потеряны во времени.Все, что мы знаем о нем и его трудах, получено от других греческих философов. Узнайте больше о Thales.

Ниже приведены четыре элементарных факта, которые мы все изучаем в средней школе и приписываются Фалесу — хотя есть некоторые споры о том, какой из этих фактов Фалес на самом деле подробно доказал (см. Книгу Хита, A History of Greek Mathematics, Vol I , где является частью назначенного чтения). Эти факты были известны намного раньше другим, но Фалес видел необходимость поставить эти факты на прочное основание, т. Е.е., докажите им!

  • Круг любого диаметра делится на две равные части.
  • Углы при основании равнобедренного треугольника равны .
  • Когда две прямые линии пересекаются, противоположные углы равны.
  • Два треугольника равны, если у них одна сторона и два угла равны.

Следующая теорема о подобных треугольниках, которую изучают в средней школе, также приписывается Фалесу.

Теорема : Рассмотрим следующий треугольник ABC вместе с отрезком DE, параллельным BC. Тогда | AB | / | AD | = | AC | / | AE |.

Проба: Ссылка. Я прилагаю доказательства ниже.

Проведите отрезок от B до E, а другой от C до E. Затем нарисуйте отрезок от E до F, перпендикулярный AB, и другой отрезок от D до G, перпендикулярный AC. См. Рисунок ниже.

Площадь (ADE) = 1/2 | AD | | EF | = 1/2 | AE | | DG | (базовое умножение на высоту)

Площадь (BDE) = 1/2 | BD | | EF |

Площадь (CDE) = 1/2 | CE | DG |

Таким образом, Area (ADE) / Area (BDE) = | AD | / | BD | (1)

и Площадь (ADE) / Площадь (CDE) = | AE | / | CE | (2)

Также обратите внимание, что

Площадь (BDE) = Площадь (CDE) (3)

, поскольку эти два треугольника имеют одно и то же основание DE и, поскольку DE || До н.э. они имеют одинаковую высоту.

Комбинируя уравнения (1), (2), (3), видим, что

| AD | / | BD | = | AE | / | CE |

Перевернув обе стороны, получаем

| BD | / | AD | = | CE | / | AE |

и так, добавив 1 к обеим сторонам, получим

| BD | / | AD | + | AD / | AD | = | CE | / | AE | + | AE | / | AE |

, что означает, что

(| BD | + | AD |) / | AD | = (| CE | + | AE |) / | AE |

Но это означает, что

| AB | / | AD | = | AC | / | AE |

QED.

Вот еще одна жемчужина Фалеса.

Теорема : Если AC — диаметр окружности, а B — любая другая точка на окружности (кроме A или C), то угол ABC является прямым углом.

Проба : Рассмотрим следующий рисунок:

Поскольку OB = OC (поскольку все они являются радиусами одного круга), то треугольник OBC является равнобедренным треугольником, и поэтому, согласно одному из более ранних результатов Фалеса, углы OBC и OCB равны. Поскольку OB = OA, то, опять же, согласно предыдущей теореме Фалеса, углы OAB и ABO равны.Поскольку сумма углов треугольника, в частности треугольника ABC, должна составлять в сумме 180 градусов, должно быть так, что a + (a + b) + b = 180. Это означает, что 2 a + 2 b = 180 , или, что то же самое, a + b = 90. Это показывает, что угол в вершине B равен 90 градусам. QED .

Конечно, в доказательстве этой теоремы отсутствует доказательство того факта, что (внутренние) углы любого треугольника в сумме составляют 180 градусов (или, на языке Фалеса, «суммируются с двумя прямыми углами»). Вот доказательство этого драгоценного камня: обозначьте углы вашего треугольника A, B, C и нарисуйте параллельные линии L и M на изображении ниже

.

Теперь используйте некоторые основные факты об углах (заполните детали), и вы увидите, что A + B + C образуют угол 180 градусов на приведенном выше рисунке.

Следует также отметить, что существует обратная теореме Фалеса.

Обратно к теореме Фалеса : Гипотенуза прямоугольного треугольника — это диаметр его описанной окружности.

Доказательство : возьмите прямоугольный треугольник и переверните его по диагонали, чтобы получился параллелограмм. Обратите внимание, что две диагонали будут делить друг друга пополам. Точка пересечения этих двух диагоналей будет центром описанной окружности — очевидно, с гипотенузой в качестве диагонали. QED .

Вот красивое следствие этой теоремы, которое говорит нам, как построить касательную к окружности, используя только линейку и циркуль. Мы поговорим об этом гораздо больше в разделах о делении угла пополам и тройке угла позже или. Сейчас просто вспомните, как делить угол пополам с помощью линейки и циркуля. Возможно, вам придется просмотреть свои школьные заметки.

Следствие : Для окружности C и точки P вне окружности можно построить, используя только линейку и циркуль, касательную к этой окружности, проходящую через P.

Proo f:

Проведите линию от центра O окружности C до точки P. Теперь, используя линейку и циркуль, проведите среднюю точку M линии OP. Теперь нарисуйте круг с центром в M. Таким образом, круг будет пересекать исходный круг C в некоторой точке T. По теореме Фалеса (той, которую мы только что сделали), треугольник OTP имеет прямой угол в T. По определению касательной это говорит что линия PT касается нашей исходной окружности C. QED .

Мы закончим наш визит Фалесом с помощью приписываемого ему красивого приложения, которое определяет расстояние от позиции на суше до корабля в море. Предположим, мы находимся на суше в позиции A, а корабль выходит в море в позиции B.

Как найти расстояние от A до B. Вот гениальный способ сделать это.

–Выберите точку D (на берегу) так, чтобы AD был перпендикулярен AB. Базовая конструкция линейки и компаса говорит, что мы можем это сделать.

–Выберите точку E (снова на берегу) так, чтобы ED была перпендикулярна AB.Опять же, базовая конструкция линейки и компаса говорит, что мы можем это сделать.

–Найти середину M AD. Опять же, линейка и компас.

— Линия, проходящая через M и B, будет проходить через некоторую точку P на прямой ED.

–Рассмотрим треугольники PDM и MBA. Эти треугольники имеют прямые углы в точках D и A. По Фалесу, эти треугольники имеют равные углы в вершине M. Поскольку M — середина DA, DM = MA. Таким образом, снова по Фалесу, эти два треугольника совпадают.

–Таким образом, расстояние от A до B (то, которое мы хотим вычислить) — это расстояние от P до D (которое мы можем измерить).

Вот рисунок, чтобы было понятнее.

Нравится:

Нравится Загрузка …

Фалес и Пифагор: первые достижения в области геометрии — математический класс [видео 2021 года]

Фалес

Фалес происходит из Милета в Малой Азии и был греком. Он родился около 624 г. до н.э. и умер около 547 г. до н.э.Да, это было давно, но он внес очень большой вклад в область геометрии. Фактически, некоторые считают его первым математиком. Во время визита в Египет он смог вычислить высоту пирамиды. Ему приписывают пять заметных вкладов в области геометрии, один из которых назван в его честь.

Во-первых, диаметр круга делит окружность пополам или разрезает ее пополам. Во-вторых, углы основания равнобедренного треугольника равны между собой.Третий — когда у вас есть две прямые, пересекающиеся друг с другом, противоположные или вертикальные углы равны друг другу. Четвертый важный вклад утверждает, что когда два треугольника имеют два равных угла и одну равную сторону, тогда они конгруэнтны или равны друг другу. Пятая называется теоремой Фалеса. В нем говорится, что угол, вписанный или нарисованный внутри полукруга или полукруга, будет прямым углом. Эти пять вкладов приписываются Фалесу, потому что он предоставил первое письменное доказательство этих теорем.Теперь поговорим о Пифагоре.

Пифагор

Пифагор родился около 569 г. до н.э. в Греции и жил где-то около 500 — 475 г. до н.э. В то время как Фалеса называли первым математиком, Пифагора называли первым чистым математиком. Неудивительно, поскольку Фалес фактически дал Пифагору совет о том, как он может улучшить свои математические знания. Пифагор также внес большой вклад в изучение геометрии, и ему приписывают следующие четыре учения.

Во-первых, три угла треугольника в сумме дают два прямых угла или 180 градусов. Второй назван в его честь. Это называется теоремой Пифагора, которая говорит нам, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов двух других сторон. Третий — использование и построение различных фигур и форм для решения уравнений. В-четвертых, Пифагор понял и смог построить тетраэдр, куб и октаэдр.Пифагору приписывают эти учения, потому что он, как и Фалес, предоставил первое письменное доказательство этого.

Сегодня

Мы уже говорили и о Фалесе, и о Пифагоре. Какое из их учений вы используете чаще всего? Вы могли бы сказать, что это теорема Пифагора, и если вы углубитесь, то можете сказать, что это теорема Фалеса. Или это может быть их другой вклад. Что бы вы ни выбрали, вы увидите, что весь их вклад все еще используется сегодня, а современные математики иногда используют свои учения для доказательства еще большего числа теорем.

Краткое содержание урока

Что мы узнали? Мы узнали, что и Фалес, и Пифагор греки. Их продолжительность жизни накладывалась друг на друга, и Фалес фактически советовал Пифагору в его математических поисках новых знаний. Оба внесли большой вклад в изучение геометрии. Фалесу приписывают учение о том, что диаметр делит круг пополам, углы основания равнобедренного треугольника равны, противоположные или вертикальные углы двух пересекающихся прямых равны, два треугольника равны, если у них два угла и одна линия, которые являются то же самое, и что угол, проведенный внутри полукруга, будет прямым углом.Это последнее учение также известно как теорема Фалеса.

Пифагору приписывают учение о том, что углы треугольника в сумме составляют 180 градусов или два прямых угла; квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов двух других сторон; построение фигур и фигур можно использовать для решения уравнений; и построение тетраэдра, куба и октаэдра.

Результаты обучения

После завершения этого урока вы должны уметь:

  • Обобщать опыт Фалеса и Пифагора
  • Объясните математические концепции, каждый из которых установил

Thales | Жизнь | Философия

16 декабря 2020

Время чтения: 3 минуты

Введение

Кем был Фалес Милетский?

Чем знаменит Фалес Милетский?

Фалес Милетский был греческим математиком, астрономом и досократическим философом.Он жил в VI и V веках до нашей эры в Милете, который находится на территории современной Турции.

Он известен как один из легендарных Семи мудрецов. Известно, что он внес идею научной философии.

Мало что известно наверняка о Фалесе, кроме того, что говорили о нем другие философы, но он по-прежнему является важной фигурой для того, чтобы быть первым досократическим философом.

Он также известен своим вкладом в математику. Он использовал геометрию для расчета высоты пирамид и расстояния между кораблем и берегом.

Его самое известное утверждение заключалось в том, что все в основе своей состоит из воды. Он считал, что Земля — ​​это плоская масса, плавающая в бескрайнем море.

Фалес проложил путь сократовской эпохе и классическим философам к установлению центральных тем западной философии.

Многие из его теорий и убеждений могут показаться нам странными, но в то время они считались новаторскими.

Жизнь Фалеса — PDF

Если вы когда-нибудь захотите прочитать его столько раз, сколько захотите, вот загружаемый PDF-файл, чтобы узнать больше.

📥 Жизнь Фалеса Милетского — PDF

Загрузить

Также читайте:


Личная жизнь Фалеса

Даты жизни Тале неизвестны, но приблизительно установлены. Фалес, вероятно, родился около 625 г. до н.э. в Милете в Ионии, Малая Азия. (Современная Турция)

Считается, что он никогда не был женат и женился не потому, что ему не нравилась мысль о детях.Хотя в более поздние годы, озабоченный семьей, он удочерил своего племянника.

Говорят, что однажды он посетил Египет, где узнал о геометрии. Его часто называют первым греческим математиком.

Он хотел оторваться от мифологии и объяснить мир с помощью естественных, практических теорий и гипотез.

Фалес также был очень наблюдательным ученым. Ему удалось успешно предсказать солнечное затмение 28 мая 585 г. до н.э., и по сей день мы не знаем, как он это сделал.

Фалес умер в возрасте 78 лет во время 58-й олимпиады, где он получил тепловой удар во время просмотра игр.


Какой вклад внес Фалес в философию?

Фалес считался уникальным за то, что отвергал греческий пантеон богов и искал предсказуемые законы в природе, как и современные ученые.

Другими словами, Фалес считал мир рациональным, упорядоченным и понятным посредством исследования.

По его словам, под всем должно быть что-то, объединяющее все.Этим Фалес хотел объяснить жизнь.

Из всех элементов Фалес определил воду как объединяющую силу. Но почему вода? Мы подумаем.

В древние времена законы физики не были хорошо изучены. Реки текут в моря, волны разбиваются, приливы и отливы приходят и уходят, и, поскольку они не знали силы тяжести, казалось, что вода движется независимо.

Также всем живому нужна вода. Мы можем прожить месяцы без еды, но только три дня без воды.

Если все живое нуждается в воде, вода должна быть важным ингредиентом для жизни.Таким образом, вода может объяснить движение, энергию, происхождение земли и способность веществ к преобразованию.

Большинство досократических философов, пришедших после него, последовали за ним в объяснении природы как происходящей из единства всего, вместо того, чтобы прибегать к мифологическим и сверхъестественным объяснениям.

Конечно, теперь мы знаем, что Фалес сильно ошибался. Тем не менее, он начал мыслить научно и рационально еще в те времена, когда люди верили, что боги несут ответственность за все.

Геометрия

Фалес был также известен своими инновациями в области геометрии. Он обладал как теоретическими, так и практическими знаниями и пониманием геометрии.

Фалес изучал и понимал прямоугольные и подобные им треугольники. Он также использовал свои знания на практике.

Фалес измерил высоту пирамид по их теням в тот момент, когда его собственная тень была равна его высоте. Он также измерил расстояния кораблей в море с помощью геометрии.

Фалесу Милетскому приписывают открытие 5 геометрических теорем:

  • Окружность делится пополам на ее диаметр
  • Углы напротив двух равных сторон треугольника равны
  • Противоположные углы двух пересекающихся углов равны
  • Угол, вписанный в полукруг, представляет собой прямоугольный треугольник
  • Мы можем определить треугольник, если у нас есть длина его основания и два угла при основании.

Теорема Фалеса

Фалес очень хорошо известен благодаря теореме Фалеса, которая до сих пор преподается в школах.

Теорема Фалеса утверждает, что если A, B и C — разные точки на окружности, где прямая AC — диаметр, то \ (∠ABC \) — прямой угол.

Интересным фактом является то, что, как говорят, Фалес принес в жертву греческому богу быка в качестве благодарности за открытие этой теоремы.

Основная теорема о пропорциональности

Фалес также ввел основную теорему пропорциональности, которая является одним из широко используемых понятий в геометрии.

В нем говорится, что если линия проводится параллельно одной стороне треугольника, пересекая две другие стороны в разных точках, то две другие стороны делятся в одинаковом соотношении.

На приведенном выше рисунке PQ нарисован параллельно стороне YZ треугольника XYZ. Таким образом, согласно теореме, соотношение XP и PY будет равно отношению XQ и QZ.

Другие статьи об известных математиках:


Сводка

Фалес считается надежным и вдумчивым человеком, хотя во многих вещах он ошибался.

Фалес использовал то немногое, что у него было, чтобы придумывать хорошие теории. Благодаря ему более поздние досократики сформировали новые представления о мире, что в конечном итоге привело к Сократу, человеку, навсегда изменившему западный мир. Изучение математики и ее истории — очень интересное путешествие. Присоединяйтесь к нам в увлекательном путешествии, подпишитесь на бесплатную пробную версию.


О компании Cuemath

Cuemath, удобная для учащихся платформа по математике и кодированию, проводит регулярные онлайн-классы для преподавателей и развития навыков, а их приложение Mental Math для iOS и Android представляет собой универсальное решение для детей, развивающее несколько навыков.Ознакомьтесь со структурой Cuemath Fee и подпишитесь на бесплатную пробную версию.


Часто задаваемые вопросы о Фалесе Милетском (FAQ)

Чем знаменит Фалес?

Фалес известен как один из семи мудрецов. Он известен в основном своей космологией воды как сущности всей материи и того, что Земля представляет собой плоский диск, плавающий в море.

Где учился Фалес?

Говорят, что Фалес однажды в своей жизни посетил Египет, где узнал о геометрии.Его также часто называют первым греческим математиком и первым философом в мире.

Фалес — первый философ?

Да, Фалес считается первым философом.

Что открыл Фалес?

Фалесу Милетскому приписывают открытие 5 геометрических теорем:

  • Окружность делится пополам на ее диаметр
  • Углы напротив двух равных сторон треугольника равны
  • Противоположные углы двух пересекающихся углов равны
  • Угол, вписанный в полукруг, представляет собой прямоугольный треугольник
  • Мы можем определить треугольник, если у нас есть длина его основания и два угла при основании.

Внешние ссылки

Фалес Милетский (Британника)

Фалес Милетский (Википедия)

Фалес Милетский

Фалес Милетский
Следующий: Об этом документе

Фалес Милетский

О Фалесе мало что известно.Он родился
около 624 г. до н.э. в Милете, Малая Азия (ныне Турция)
и умер около 546 г. до н.э. в Милете, Турция.

Бюст, показанный выше, находится в Капитолийском музее в Риме, но не
современник Фалеса.

Фалес Милетский

Ниже приводятся некоторые впечатления и основные моменты его жизни и работы:

  • Фалес Милетский был первым известным греческим философом, ученым и математиком. Некоторые считают его учителем Пифагора,
    хотя, возможно, он только посоветовал Пифагору отправиться в Египет и Халдею.
  • От Евдема Родосского (около 320 г. до н. Э.) Мы знаем, что он учился в Египте и принес эти учения в Грецию. Ему единодушно приписывают появление в Греции математических и астрономических наук.
  • Его единодушно считают необычайно умен — по общему мнению, первым из семи мудрецов, учеником египтян и халдеев.
  • Ни одно из его сочинений не сохранилось; это затрудняет определение его философии и
    чтобы быть уверенным в своих математических открытиях.
  • Есть, конечно, история его успешной спекуляции на маслопрессах — как свидетельство его практической деловой хватки.
  • Сообщается, что он предсказал солнечное затмение 28 мая 585 г. до н.э., потрясшее всю Ионию.
  • Ему приписывают пять теорем элементарной геометрии.

От В. К. К. Гатри мы имеем

Достижение Фалеса было
представлены историками в двух совершенно разных ракурсах: в одном
рука, как чудесное предвосхищение современного научного мышления, и на
другой — не что иное, как прозрачная рационализация мифа.

По словам самого Гатри, можно сказать, что « идеи Фалеса и
другие милетцы создали мост между двумя мирами — миром
миф и мир разума «.

Фалес считал, что Земля — ​​это плоский диск, который плавает в бесконечном водном пространстве, и все вещи становятся реальностью.
из воды.

Но, точнее, Фалес и милетцы исходили из предположения
фундаментальное единство всех материальных вещей, которое следует искать за их кажущимся разнообразием.Это первый зафиксированный монизм в истории. Он также считает мир живым, а значит, жизнь и материю неразделимы. Он считает, что даже растения обладают бессмертной «душой».

Когда его спросили, что было очень трудным, он ответил в известном апофтегме: «Познать самого себя». На вопрос, что было очень легко, он ответил: «Дать совет». На вопрос, что / кто такой Бог? Он ответил: «То, что не имеет ни начала, ни конца». (Бесконечное !!)

Итак, задача философов состояла в том, чтобы установить
что именно обеспечивало это единство: один сказал, что это вода; другой,
Безграничный; еще один, воздух.

Считается, что Фалес был учителем Анаксимандра, и он
первый натурфилософ Ионической (Милетской) школы.

Говорят также, что Фалес открыл метод измерения расстояния до корабля в море.

Фалесу приписываются пять основных положений с доказательствами геометрии плоскости.

Предложение. Круг делится пополам на любой диаметр.
Предложение. Углы основания равнобедренного треугольника равны.
Предложение. Углы между двумя пересекающимися прямыми равны.
Предложение. Два треугольника конгруэнтны, если у них два угла и равные стороны.
Предложение. Угол в полукруге — это прямой угол.

Математик Фалес

Предложение. Угол в полукруге — это прямой угол.

Доказательство.

Поскольку в то время не существовало четкой теории углов, это, без сомнения, , а не доказательство, предоставленное Фалесом.

 Ссылки:

  1. Словарь научной биографии
  2. Биография в Британской энциклопедии
  3. Ф. Убервег, История философии от Фалеса до наших дней.
     (1972) (2 тома).
  4. В. К. Гатри, Греческие философы: от Фалеса до Аристотеля (1975).
  5. Д. Р. Дикс, Thales, Classical Quarterly 9 (1959), 294–309.6. Т. Л. Хит, История греческой математики I (Оксфорд, 1921). 



Следующая: Об этом документе

Дон Аллен
Пн 3 февраля 08:35:49 CST 1997

Thales | Известные математики

Рождение

Фалес, греческий математик и философ, жил в дократовские времена примерно в 620–625 годах до нашей эры. Он широко известен как Фалес Милетский, поскольку он принадлежал Милету в азиатском регионе. Он также известен как один из семи греческих мудрецов, оказавших непреодолимое влияние на философию и другие науки.Фалес открыл эпоху не только в мире науки, но и в философии, поэтому его окрестили «отцом науки».

Вклад

Он внес важный вклад в астрономию, математику и философию, поскольку Бертран Рассел сказал, что «западная философия начинается с Фалеса». Аристотель также описал его как первого философа среди греков. Он не только повлиял на более поздних философов, но и сыграл важную роль в развитии философии. Он положил начало новой традиции, которая отрицает предыдущее влияние мифологии в объяснении природных явлений или существования.В целом это произвело революцию в философии. Вместо традиционных идей он продвигал научный метод, выдвигая гипотезу, а затем определил основные принципы. Он оказал влияние на более поздних греческих мыслителей и философов, таких как Пифагор и другие. Его основная вера заключалась в том, как сказал Лаэртий: «Вода составляет принципы всего сущего».

Как сказал Цицерон о Фалесе:

«Фалес утверждает, что вода — начало всего; и этот Бог есть тот разум, который сформировал и сотворил все из воды »

Он также поднял новую рациональную основу вещей, а не первоначально предполагал сверхъестественные объяснения.Одним из таких примеров была его попытка объяснить землетрясения движением земли или плаванием земли по воде, а не объяснять это каким-то сверхъестественным происшествием.

Вклад в математику

Что касается математики, то он достиг при решении задач с помощью геометрии, например, высота или расстояние вычислялись им с помощью геометрии. Он также использовал тот же научный метод, что и метод дедукции и рассуждения, а не ссылки на мифологию. Таким образом, он был пионером в открытии нового научного метода в математике, поэтому его считают первым настоящим математиком.Другим его замечательным достижением было построение теоремы, широко известной как теорема Фалеса, на основе дедуктивных рассуждений.

Его восприятие геометрии может быть реализовано из его твердой идеи, что «пространство — величайшая вещь, поскольку в нем есть все»

Что касается геометрии, его подход был гораздо более научным и теоретическим. В большинстве случаев он использовал свои знания на практике, например, он использовал свои знания о правильных и подобных треугольниках для определения высоты или длины пирамид.Кроме того, он придумал свою теорему, которая связана с надписью треугольника в круге, причем диаметр круга равен одной ноге. В дополнение к этому, ему также приписывают установить другую теорему, часто называемую теоремой о перехвате. Он, как известно, сделал открытие относительно круга, что если разрезать его пополам по диаметру, и что углы основания, а также вертикальные углы треугольника равны.

Теорема Фалеса:

Таким образом, он открыл новые перспективы для существующих идеалов математики и философии, главным образом своей попыткой заново открыть их в более практических или теоретических терминах.

Смерть

Хотя точная дата его смерти не известна, предполагается, что он умер между 547-546 гг. До н.э.

г.

Теорема Фалеса — два случая

Теорема Фалеса — два случая

Теорема Фалеса и рисунок

Ключевой и часто встречающейся фигурой в теории подобных треугольников является
фигура с двумя параллельными линиями и двумя пересекающимися трансверсалиями. В этом
Конечно, мы будем называть эту фигуру фигурой Фалеса в честь раннего
Греческая геометрия, которая якобы измеряет высоту Великой пирамиды с помощью теней.

Теорема Фалеса

Даны две строки AB и CD. Когда AC и BD пересекаются в точке E, а когда
E либо (1) точка, внутренняя по отношению к сегменту AC и сегменту BD, либо (2)
вне обоих сегментов, то треугольники AEB и CED (1) имеют общий угол
AEB = угол CED или (2) эти два угла являются вертикальными углами. Тогда для таких
цифра,

  • Линия AB параллельна линии CD тогда и только тогда, когда
  • Треугольник AEB похож на треугольник CED тогда и только тогда, когда
  • EC / EA = ED / EB

Доказательство: Это проблема BG 4.3 (в Задании 4), за исключением того, что эта задача
не совсем правильно, как указано, поскольку неверно, если E является внутренним по отношению к сегменту
AC и внешний по отношению к сегменту BD.

Комментарий: Теорема верна, как указано в BG, если мы допустим ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ
СООТНОШЕНИЯ
сегментов, когда ориентированные сегменты указывают в противоположных направлениях.
Тогда два отношения положительны в случае (1) и отрицательны в случае (2) и
Теорема верна, как указано в BG, без предположений (1) и (2) выше.

Thales Рисунок

Если любое из этих условий (и, следовательно, все эти условия) истинно, то
мы называем фигуру фигурой Фалеса. На этих рисунках показаны случаи (1) и (2). Интерактивный
Рисунки Java Sketchpad, которые показывают соотношение со знаком, находятся на этом
ссылка на сайт.

A и C находятся на одной стороне от E. (таким образом, B и D находятся на одной стороне
из E). Другими словами, C находится на луче EA или на этом луче EA.
= луч EC.

В этом случае EC / EA> 0 и ED / EB> 0.

Пересечение E находится между A и C (и, следовательно, между B и D). Другой
Можно сказать, что лучи EA и EC — противоположные лучи.

В этом случае EC / EA <0 и ED / EB <0.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.