График функции x 2 2x 3: Mathway | Популярные задачи

Содержание

График x 2 2x 3. Как построить график функции. Преимущества построения графиков онлайн

Как построить параболу? Существует несколько способов построения графика квадратичной функции. Каждый из них имеет свои плюсы и минусы. Рассмотрим два способа.

Начнём с построения графика квадратичной функции вида y=x²+bx+c и y= -x²+bx+c.

Пример.

Построить график функции y=x²+2x-3.

Решение:

y=x²+2x-3 — квадратичная функция. График — парабола ветвями вверх. Координаты вершины параболы

От вершины (-1;-4) строим график параболы y=x²(как от начала координат. Вместо (0;0) — вершина (-1;-4). От (-1;-4) идём вправо на 1 единицу и вверх на 1 единицу, затем влево на 1 и вверх на 1; далее: 2 — вправо, 4 — вверх, 2- влево, 4 — вверх; 3 — вправо, 9 — вверх, 3 — влево, 9 — вверх. Если этих 7 точек недостаточно, далее — 4 вправо, 16 — вверх и т. д.).

График квадратичной функции y= -x²+bx+c — парабола, ветви которой направлены вниз. Для построения графика ищем координаты вершины и от неё строим параболу y= -x².

Пример.

Построить график функции y= -x²+2x+8.

Решение:

y= -x²+2x+8 — квадратичная функция. График — парабола ветвями вниз. Координаты вершины параболы

От вершины строим параболу y= -x² (1 — вправо, 1- вниз; 1 — влево, 1 — вниз; 2 — вправо, 4 — вниз; 2 — влево, 4 — вниз и т. д.):

Этот способ позволяет построить параболу быстро и не вызывает затруднений, если вы умеете строить графики функций y=x² и y= -x². Недостаток: если координаты вершины — дробные числа, строить график не очень удобно. Если требуется знать точные значения точек пересечения графика с осью Ох, придется дополнительно решить уравнение x²+bx+c=0 (или —x²+bx+c=0), даже если эти точки непосредственно можно определить по рисунку.

Другой способ построения параболы — по точкам, то есть можно найти несколько точек графика и через них провести параболу (с учетом того, что прямая x=хₒ является её осью симметрии). Обычно для этого берут вершину параболы, точки пересечения графика с осями координат и 1-2 дополнительные точки.

Построить график функции y=x²+5x+4.

Решение:

y=x²+5x+4 — квадратичная функция. График — парабола ветвями вверх. Координаты вершины параболы

то есть вершина параболы — точка (-2,5; -2,25).

Ищем . В точке пересечения с осью Ох y=0: x²+5x+4=0. Корни квадратного уравнения х1=-1, х2=-4, то есть получили две точки графике (-1; 0) и (-4; 0).

В точке пересечения графика с осью Оy х=0: y=0²+5∙0+4=4. Получили точку (0; 4).

Для уточнения графика можно найти дополнительную точку. Возьмем х=1, тогда y=1²+5∙1+4=10, то есть еще одна точка графика — (1; 10). Отмечаем эти точки на координатной плоскости. С учетом симметрии параболы относительно прямой, проходящей через её вершину, отметим еще две точки: (-5; 6) и (-6; 10) и проведем через них параболу:

Построить график функции y= -x²-3x.

Решение:

y= -x²-3x — квадратичная функция. График — парабола ветвями вниз. Координаты вершины параболы

Вершина (-1,5; 2,25) — первая точка параболы.

В точках пересечения графика с осью абсцисс y=0, то есть решаем уравнение -x²-3x=0. Его корни — х=0 и х=-3, то есть (0;0) и (-3; 0) — еще две точки графика. Точка (о; 0) является также точкой пересечения параболы с осью ординат.

При х=1 y=-1²-3∙1=-4, то есть (1; -4) — дополнительная точка для построения графика.

Построение параболы по точкам — более трудоёмкий, по сравнению с первым, способ. Если парабола не пересекает ось Oх, дополнительных точек потребуется больше.

Прежде чем продолжить построение графиков квадратичных функций вида y=ax²+bx+c, рассмотрим построение графиков функций с помощью геометрических преобразований. Графики функций вида y=x²+c также удобнее всего строить, используя одно из таких преобразований — параллельный перенос.

Рубрика:

|

«Преобразование функций» — Качелями. Сдвиг по оси y вверх. Включи полную громкость – увеличишь a (амплитуду) колебаний воздуха. Сдвиг по оси x влево. Задачи урока. 3 балла. Музыкой. Постройте график функции и определите D(f), E(f) и T: Сжатие по оси x. Сдвиг по оси y вниз. Добавь красного цвета в палитру – уменьшишь k (частоту) электромагнитных колебаний.

«Функции нескольких переменных» — Производные высших порядков. Функцию двух переменных можно изобразить графически. Дифференциальное и интегральное исчисления. Внутренние и граничные точки. Определение предела функции 2-х переменных. Курс математического анализа. Берман. Предел функции 2-х переменных. График функции. Теорема. Ограниченная область.

«Понятие функции» — Способы построение графиков квадратичной функции. Изучение разных способов задания функции – важный методический прием. Особенности изучения квадратичной функции. Генетическая трактовка понятия «функция». Функции и графики в школьном курсе математики. Представление о линейной функции выделяется при построении графика некоторой линейной функции.

«Тема Функция» — Анализ. Нужно выяснить не то, что ученик не знает, а то, что он знает. Заложение основ для успешной сдачи ЕГЭ и поступление в ВУЗы. Синтез. Если ученики работают по-разному, то и учитель должен с ними работать по-разному. Аналогия. Обобщение. Распределение заданий ЕГЭ по основным блокам содержания школьного курса математики.

«Преобразование графиков функций» — Повторить виды преобразований графиков. Сопоставить каждому графику функцию. Симметрия. Цель урока: Построение графиков сложных функций. Рассмотрим примеры преобразований, объясним каждый вид преобразования. Преобразование графиков функций. Растяжение. Закрепить построение графиков функций с использованием преобразований графиков элементарных функций.

«Графики функций» — Функция вида. Область значений функции – все значения зависимой переменной у. Графиком функции является парабола. Графиком функции является кубическая парабола. Графиком функции является гипербола. Область определения и область значений функции. Каждую прямую соотнесите с её уравнением: Область определения функции – все значения независимой переменной х. 2 называется квадратичной функцией. Графиком квадратичной функции является парабола. Общий вид параболы представлен на рисунке ниже.

Квадратичная функция

Рис 1. Общий вид параболы

Как видно из графика, он симметричен относительно оси Оу. Ось Оу называется осью симметрии параболы. Это значит, что если провести на графике прямую параллельную оси Ох выше это оси. То она пересечет параболу в двух точках. Расстояние от этих точек до оси Оу будет одинаковым.

Ось симметрии разделяет график параболы как бы на две части. Эти части называются ветвями параболы. А точка параболы которая лежит на оси симметрии называется вершиной параболы. То есть ось симметрии проходит через вершину параболы. Координаты этой точки (0;0).

Основные свойства квадратичной функции

1. При х =0, у=0, и у>0 при х0

2. Минимальное значение квадратичная функция достигает в своей вершине. Ymin при x=0; Следует также заметить, что максимального значения у функции не существует.

3. Функция убывает на промежутке (-∞;0] и возрастает на промежутке ; график f(х) = х + 2 – это прямая, параллельная прямой f(х) = х, но сдвинутая на две единицы вверх и поэтому проходящая через точку с координатами (0,2) (потому что постоянная равна 2).

Построение графика сложной функции

    Найдите нули функции.
    Нули функции – это значения переменной «х», при которых у = 0, то есть это точки пересечения графика с осью Х. Имейте в виду, что нули имеют не все функции, но это первый шаг процесса построения графика любой функции. Чтобы найти нули функции, приравняйте ее к нулю. Например:

    Найдите и отметьте горизонтальные асимптоты.
    Асимптота – это прямая, к которой график функции приближается, но никогда не пересекает ее (то есть в этой области функция не определена, например, при делении на 0). Асимптоту отметьте пунктирной линией. Если переменная «х» находится в знаменателе дроби (например, y = 1 4 − x 2 {\displaystyle y={\frac {1}{4-x^{2}}}}
    ), приравняйте знаменатель к нулю и найдите «х». В полученных значения переменной «х» функция не определена (в нашем примере проведите пунктирные линии через х = 2 и х = -2), потому что на 0 делить нельзя. Но асимптоты существуют не только в случаях, когда функция содержит дробное выражение. Поэтому рекомендуется пользоваться здравым смыслом:

План построения квадратичной функции.

1. Область определения функции (D

(y

)).

2. Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (вниз), т.к. а = __ > 0 (а = __

3. Координаты вершины параболы.

4. Уравнение оси симметрии.

5. Точка пересечения графика с осью
OY

.

6. Нули функции.

7. Таблица значений функции.

8. График.

Пример построения графика функции

y

=

x

2

– 4

x

+ 3

1.
D

(y

) = (- ∞; + ∞).

2. Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх, т. к. а = 1 > 0.

3. Координаты вершины параболы:

x

0
= —
,
y

0
= 2
2
— 4·2 + 3 = 4 – 8 + 3 = — 1.

4. Уравнение оси симметрии
x

= 2.

5. Точка пересечения с осью
OY

(0; 3).

6. Нули функции:

x

2
– 4
x

+ 3 = 0
D

= (- 4)
2
– 4 ·1·3 = 16 -12 = 4 = 2
2

x

1
=
= 1
x

2
=
= 3

7. Составим таблицу значений функции:

0

1

2

3

3

0

— 1

0

8. Построим график

Свойства функции:

1. Множество значений функции (E

(y

)).

2. Промежутки знакопостоянства функции (y

>0,
y

3. Промежутки монотонности функции (возрастает, убывает).

4. Точки максимума и минимума функции.

Свойства функции

y

=

x

2

– 4

x

+ 3.

1.
E

(y

) = [-1; + ∞).

2.
y

x

(1; 3).

Кинотеатральный Full HD DLP-проектор BenQ W1200

До сих пор мы ограничивали свое знакомство с кинотеатральными проекторами BenQ моделями HD Ready и продвинутыми Full HD, тогда как сегмент бюджетных Full HD оставался не охваченным. Данный обзор восполняет этот пробел.

Содержание:

Паспортные характеристики, комплект поставки и цена

Технология проецирования DLP, 6 сегментов в светофильтре (RGBRGB), скорость 4×
Матрица Один DMD-чип, 16:9
Разрешение матрицы 1920×1080
Объектив Зум 1,5x, f = 20,72—31 мм, F2,41—2,91
Лампа 230 Вт
Срок службы лампы 2500 ч, 4000 ч в режиме пониженной яркости
Световой поток 1800 ANSI лм
Контрастность 5000:1 full on/full off
Размер проецируемого изображения, диагональ, 16:9 (в скобках — расстояние до экрана при крайних значениях зума) от 0,762 м (0,89—1,14 м)
до 7,62 м (9,38—11,855 м)
Интерфейсы
  • Видеовход, композитный, RCA
  • Видеовход, S-Video, mini DIN 4 pin
  • Видеовход, компонентный Y/Cb/Cr (Y/Pb/Pr), 3 RCA
  • Видеовход, VGA, mini D-sub 15 pin (совместим с компьютерными RGB и компонентными Y/Cb/Cr(Y/Pb/Pr)-сигналами)
  • Видеовход, HDMI (в. 1.3), 2 шт.
  • Видеовыход, VGA, mini D-sub 15 pin (сквозная передача со входа VGA)
  • Аудиовход, 2×RCA
  • Аудиовход, гнездо 3,5 мм миниджек
  • Аудиовыход, гнездо 3,5 мм миниджек
  • USB, гнездо типа B, сервисный интерфейс
  • RS-232C, D-sub 9 pin (m), обновление микропрограммы
  • Управление экраном, гнездо 3,5 мм миниджек, 12 В
Форматы входного сигнала телевизионные (композитный и S-Video): NTSC 3.58, NTSC 4.43, PAL, PAL-M, PAL-N, PAL-60, SECAM
компонентные видеосигналы Y/Cb/Cr (Y/Pb/Pr): 480i, 480p, 576i, 576p, 720p, 1080i, 1080p
аналоговые RGB-сигналы: до 1600×[email protected] Гц и 1920×[email protected] Гц (Отчет MonInfo)
цифровые сигналы HDMI (RGB и компонентные): до и 1920×[email protected] Гц и [email protected]/25/30/50/60 Гц (Отчет MonInfo)
Особенности
  • Интерполяция кадров
  • Цифровая коррекция вертикальных трапецеидальных искажений (±20°)
  • Технология BrilliantColor
  • Поддержка ISFccc
  • Функция картинка-в-картинке
  • 10-битная обработка цвета
  • Отсутствие воздушного фильтра
  • Гарантия на лампу 12 месяцев или 2000 часов, что наступит раньше
Уровень шума 27 дБ, 22 дБ в режиме пониженной яркости
Встроенная звуковая система Два громкоговорителя, 2×10 Вт
Масса 3,6 кг
Размеры (Ш×В×Г) 339,2×138,8×260,6 мм (без ножек)
Напряжение питания 100—240 В, 50—60 Гц
Потребляемая мощность 320 Вт максимум, менее 1 Вт в ждущем режиме
HC3900 330 Вт, 0,5 Вт в ждущем режиме
Комплект поставки
  • Проектор с крышкой на объективе
  • Кабель питания (европейская вилка)
  • VGA-видеокабель (mini D-sub 15 pin на mini D-sub 15 pin)
  • ИК-пульт ДУ и два элемента питания AA для него
  • Краткое руководство пользователя
  • CD-ROM c инструкциями по эксплуатации
Ссылка на сайт производителя www. benq.ru
Средняя текущая цена (количество предложений) в московской рознице (рублевый эквивалент — во всплывающей подсказке) Н/Д(1)

Внешний вид

 

 

Корпус проектора изготовлен из пластика. Поверхность верхней панели белая и зеркально-гладкая, по периметру — серо-серебристая, а днище — матово-белое. Часть верхней панели снимается, открывая доступ к отсеку лампы, — для замены лампы проектор не нужно демонтировать с потолочного кронштейна. На верхней панели находятся прорезь для ребристых колец объектива, а также контрольная панель с кнопками и индикаторами состояния.

 

 

В режиме ожидания индикатор питания неярко светится красным, при работе он неярко светится зеленым, при желании в меню индикатор можно вообще выключить. Интерфейсные разъемы помещены в неглубокую нишу на задней панели.

 

 

На дно этой ниши наклеен лист прочного полупрозрачного пластика — металлические края разъемов царапин на нем не оставляют. Подписи к разъемам мелковаты и не очень контрастные. Также на задней панели можно обнаружить разъем питания, разъем для замка Кенсингтона, и круглое окошко ИК-приемника. Второй ИК-приемник — на передней панели.

 

 

Правый и левый бока — сплошные решетки вентиляции, за ними можно разглядеть большие вентиляторы и круглые громкоговорители.

 

 

Воздух забирается слева и выдувается направо. Объектив утоплен в корпус, дополнительную его защиту обеспечивает крышка из полупрозрачного пластика, прикрепленная резиновым поводком к корпусу проектора. Заметим, что в крышке есть две широкие прорези (за которые ее ухватывают пальцы), поэтому 100% защиты от пыли она не обеспечивает. Передняя ножка на зубчатой рейке позволяет приподнять переднюю часть проектора при его размещении на горизонтальной поверхности, а для устранения небольшого перекоса нужно вкручивать-выкручивать заднюю правую ножку. В днище проектора вделаны 3 металлические втулки с резьбой, предназначенные для монтажа на потолочном кронштейне. Фильтра от пыли в проекторе нет, что, впрочем, типично для современных DLP-проекторов.

Пульт

 

 

Корпус пульта изготовлен из белого пластика с зеркально-гладкой поверхностью. Чтобы не создавать мешающих бликов, панель под кнопками предусмотрительно сделана матово-серебристой. Благодаря оригинальной форме, не лишенной некоторого изящества, пульт удобно лежит в руке. Кнопок относительно много, они мелковаты, как и надписи на них, поэтому пользоваться пультом не очень удобно. Есть достаточно яркая и равномерная светодиодная подсветка, которая включается на несколько секунд при нажатии на любую кнопку.

 

    

 

Коммутация

 

 

Вход с разъемом mini D-sub 15 pin совместим как с компьютерными VGA-сигналами, так и с компонентными цветоразностными. Внешний монитор подключается к выходу MONITOR-OUT, на который передаются сигналы с VGA-входа. В меню можно указать, осуществлять ли эту передачу в режиме ожидания. Вид кодирования цвета и яркостный диапазон при HDMI-подключении проектор определяет автоматически, но эти параметры можно установить и вручную. В проектор встроены два громкоговорителя, поэтому есть и пара аналоговых аудиовходов, также входы HDMI способны принимать звук в цифровом виде. Для подключения внешней аудиосистемы нужно использовать выход AUDIO OUT, если этот разъем задействован, то встроенные громкоговорители отключаются.

Есть отключаемая функция автоматического поиска активного подключения. Вручную видеовходы перебираются кнопкой с подписью SOURCE на корпусе или непосредственно указываются кнопками пульта. Экран с электромеханическим приводом можно подключить к выходу DC 12V. Проектором, видимо, можно дистанционно управлять по интерфейсу RS-232, по крайней мере, с сайта компании-производителя можно скачать инструкцию по использованию COM-порта. Также этот интерфейс (и, возможно, USB) можно использовать для обновления микропрограммы проектора.

Меню и локализация

Меню некрупное, шрифт мелковатый и кириллический вариант с засечками, что еще больше снижает читаемость. При настройке параметров изображения меню остается на экране, что несколько затрудняет оценку происходящих изменений (впрочем, несколько самых важных настроек напрямую вызываются кнопками пульта и их значения выводятся в небольшие окошки). Меню может находиться по углам экрана или в центре. Есть русская версия экранного меню.

 

 

Перевод на русский язык в целом адекватный. Печатной документации как и CD-ROM с руководствами нам не досталось, но с международного сайта компании мы смогли скачать руководство пользователя на русском языке в виде PDF-файла. Перевод руководства на русский язык выполнен достаточно качественно, и, что приятно, в нем присутствует активное иерархическое оглавление.

Управление проекцией

Фокусировка изображения на экране и регулировка фокусного расстояния осуществляются вращением ребристых колец на объективе.

 

 

Пластик на кольцах гладкий, оребрение мелкое, а на минимальном фокусном расстоянии кольцо фокусировки почти полностью уходит под перегородку корпуса. В общем, эргономичность этих органов настройки следовало бы проработать более тщательно. Положение объектива относительно матриц настроено так, что нижний край изображения находится выше (примерно на 1/3 от высоты проекции) оси объектива. Это относительно большой сдвиг. Есть функции ручной и автоматической цифровой коррекции вертикальных трапецеидальных искажений.

Режимов геометрической трансформации четыре, они позволяют подобрать оптимальный режим для анаморфированной картинки, для форматов 4:3 и LetterBox или вывести изображение 1:1 без интерполяции. Есть и автоматический режим, в котором проектор сам выбирает способ трансформации.

 

 

Отметим, что в некоторых случаях, например, для сигналов обычного разрешения при HDMI-подключении в режиме 4:3 картинка слегка искажается — вытягивается по вертикали для PAL и сжимается для NTSC. Параметр Переразвертка определяет обрезку по периметру (с увеличением). Есть функции цифрового увеличения, стоп-кадра, временной приостановки проекции и режим картинка-в-картинке (таблица с возможными сочетаниями источников для основного и дополнительного окна приведена в руководстве).

 

 

В меню выбирается тип проекции (фронтальная / на просвет, обычное / потолочное крепление). Проектор среднефокусный, а при максимальном фокусном расстоянии объектива скорее длиннофокусный, поэтому при фронтальном проецировании его лучше располагать примерно на линии первого ряда зрителей или за ней.

Настройка изображения

Настроек, влияющих на цветовой и яркостный баланс, относительно много.

 

 

Отметим наличие тонкой подстройки цветовой температуры и возможность настройки цветов с помощью регулировки яркости, насыщенности и оттенка шести основных цветов. Значения настроек изображения можно сохранить в трех пользовательских профилях (для каждого входа), но нужно не забывать это делать, так как настройки изображения автоматически не сохраняются. Предустановленные наборы настроек хранятся в трех нередактируемых профилях, которые можно брать за основу при создании пользовательских профилей. Видимо, прибегнув к услугам профессионалов можно создать еще два калиброванных профиля — ISF Day и ISF Night. Параметр Режим лампы определяет яркость лампы, при выборе Экономичный она понижается, как и интенсивность охлаждения.

Дополнительные возможности

Есть функция автоматического отключения проектора после заданного интервала отсутствия сигнала.

 

 

Параметр Таймер пустого экрана задает время приостановки проекции, по истечении которого она автоматически возобновится, а Таймер сна определяет время, через которое проектор выключится сам. При включении режима Прямое включение питания подача питания сразу включит проектор. Есть режим с быстрым охлаждением лампы, если он включен, то после выключения проектора он секунды на 3-4 резко увеличивает интенсивность охлаждение, после чего переходит в режим ожидания. Проектор может показывать текстовые субтитры, передаваемые с некоторыми видами видеосигналов. Для исключения несанкционированного использования проектора служит защита паролем.

 

 

При активации этой функции после включения проектора потребуется ввести пароль.

Измерение яркостных характеристик

Измерение светового потока, контрастности и равномерности освещения проводились по методике ANSI подробно описанной тут.

Если не указано обратное, то выбран профиль без коррекции цветовой температуры, включен режим Brilliant Color, включен режим высокой яркости лампы и объектив установлен на минимальное фокусное расстояние:

Профиль Световой поток
1690 лм
Пониженная яркость лампы 1340 лм
BrilliantColor = ВЫКЛ. 1300 лм
BrilliantColor = ВЫКЛ. цветовой баланс скорректирован 560 лм
Равномерность
+19%, −44%
Контрастность
480:1
BrilliantColor = ВЫКЛ. цветовой баланс скорректирован 340:1

Световой поток немного меньше паспортного значения (заявлено 1800 лм). В калиброванном режиме и при отключении Brilliant Color световой поток значительно снижается, как и контрастность. Равномерность освещенности не очень хорошая. Также мы измерили контрастность, измеряя освещенность в центре экрана для белого и черного поля, т.н. контрастность full on/full off.

Режим Контрастность full on/full off
1925:1
BrilliantColor = ВЫКЛ. 1485:1
BrilliantColor = ВЫКЛ. цветовой баланс скорректирован 750:1
Максимальное фокусное расстояние 2590:1

Контрастность без коррекции цветов хорошая. Как и в случае со световым потоком у пользователя есть выбор, или добиваться максимального правдоподобия цветов и терять в яркости и контрастности, или оставить цвета как есть, сохраняя максимальные яркость и контраст, или искать компромиссы.

Проектор оснащен светофильтром с шестью сегментами из повторяющейся триады красного, зеленого и синего цветов. При включении Brilliant Color яркость белого поля повышается за счет использования промежутков между сегментами. Разумеется, увеличение яркости белого относительно цветных участков изображения немного ухудшает цветовой баланс. При выключении режима Brilliant Color баланс выравнивается. Однако при этом понижается освещенность белого поля, а освещенность черного поля практически не меняется, что, в частности, приводит к снижению контраста.

Судя по графикам яркости от времени, частота чередования сегментов составляет 240 Гц при кадровой развертке в 60 Гц, т.е. светофильтр имеет скорость . В режиме 24p частота чередования сегментов равна 192 Гц (3,2x). Эффект «радуги» присутствует, но заметен несильно. Как и во всех DLP-проекторах для формирования темных оттенков используется динамическое смешение цветов (дизеринг).

Для оценки характера роста яркости на шкале серого мы измерили яркость 17 оттенков серого при различных значениях параметра Выбор гаммы. Графики ниже демонстрируют полученные гамма-кривые. На подписях в скобках приведены значения показателей аппроксимирующей функции:

 

 

Настройка гамма-коррекции произведена очень точно, фактически показатель соответствует значению настройки. При Выбор гаммы = 2,2 мы измерили яркость 256 оттенков серого (от 0, 0, 0 до 255, 255, 255). График ниже показывает прирост (не абсолютное значение!) яркости между соседними полутонами:

 

 

За исключением пары выбросов тенденция роста прироста яркости сохраняется во всем диапазоне, кроме начального участка — два ближайших к черному оттенков по яркости от него неотличимы:

 

 

Впрочем, этот незначительных завал в тенях практически не сказывается на картинке, а при работе в диапазоне в стандартном 16—235 завала нет вовсе. Аппроксимация полученной по 256 точкам гамма-кривой дала значение показателя 2,20, при этом аппроксимирующая функция практически совпала с реальной гамма-кривой:

 

 

В режиме высокой яркости потребление электроэнергии составило 308 Вт, в режиме пониженной яркости — 260 Вт, а в режиме ожидания — 0,6 Вт.

Звуковые характеристики

Внимание! Приведенные значения уровня звукового давления от системы охлаждения получены по нашей методике и их нельзя напрямую сравнивать с паспортными данными проектора.

Режим Уровень шума, дБА Субъективная оценка
Высокой яркости 35 Тихо
Пониженной яркости 33 Очень тихо

По кинотеатральным критериям в режиме высокой яркости проектор несколько шумноват, но в режиме низкой яркости уровень шума снижается до приемлемой величины. Характер шума не раздражает.

Встроенные громкоговорители относительно громкие, но их звук имеет характерный «пластмассовый» призвук (из-за резонансов корпуса), а стереофонический эффект выражен не очень хорошо. Впрочем, в некоторых случаях, можно и с таким звуком кино посмотреть. Настройкам звука посвящена отдельная закладка в меню:

 

 

Тестирование видеотракта

VGA-подключение

При VGA-подключении поддерживается разрешение 1920 на 1080 пикселей при 60 Гц кадровой частоты (пришлось, правда, вручную подстроить фазу и положение). Изображение четкое, но вертикальные цветные линии толщиной в один пиксель выводятся с небольшой потерей цветовой четкости. Оттенки на шкале серого различаются от 1 до 255.

DVI-подключение

При подключении к DVI-выходу видеокарты компьютера (с помощью кабеля-переходника с HDMI на DVI) поддерживаются режимы вплоть до 1920 на 1080 пикселей включительно при 60 Гц кадровой частоты. Черное и белое поля выглядят относительно равномерными по яркости и по цветовому тону. Геометрия близка к идеальной — прогиб вниз по горизонтальным границам проекции составляет порядка 2 мм на 1,5 м ширины. Цвета яркие, в некоторых режимах и даже слегка ярче, чем должны быть. Четкость высокая, но также как и при VGA-подключении вертикальные цветные линии толщиной в один пиксель выводятся с небольшой потерей цветовой четкости. Видимо, в проекторе есть не убираемое повышение контурной резкости. Хроматические аберрации незначительные, даже в углах ширина цветной каемки у контрастных объектов не превышает 1/3 пикселя. Фокусировка к углам нарушается совсем чуть-чуть.

HDMI-подключение

HDMI-подключение тестировалось при подключении к Blu-ray-плееру Sony BDP-S300. Поддерживаются режимы 480i, 480p, 576i, 576p, 720p, 1080i и [email protected]/50/60 Гц. Цвета правильные, оверскан отключается, есть реальная поддержка режима 1080p при 24 кадр/с (кадры выводятся с равной длительностью). Тонкие градации оттенков различаются как в тенях, так и в светах. Яркостная и цветовая четкости всегда очень высокие.

Работа с источником композитного и компонентного видеосигнала

Качество аналоговых интерфейсов (композитного, S-Video и компонентного) высокое, но четкость чуть-чуть ниже максимально возможной для конкретных сочетаний типа подключения и видеосигнала. В случае композитного и S-Video-подключения есть некоторая неравномерность оттенков на шкале серого, которая устраняется регулировкой цветового баланса. Слабые градации оттенков в тенях и на светлых участках изображения хорошо различаются, при необходимости уровни черного и белого в широких пределах корректируются настройками Яркость и Контрастность, соответственно.

Функции обработки видеосигнала

В случае чересстрочных сигналов проектор пытается полностью восстановить исходный кадр, используя смежные поля. В случае компонентного подключения и сигналов 576i/480i и 1080i проектор в большинстве случаев правильно склеивал кадры как в случае чередования полей 2-2, так и 3-2, но иногда происходил срыв на вывод по полям, а в сложных случаях мелькала характерная «расческа» на границах объектов в движении. При HDMI-подключении склейка полей выполняется только для неподвижных объектов. Для чересстрочных видеосигналов обычного разрешения выполняется некоторое сглаживание диагональных границ двигающихся объектов. Качество масштабирования до разрешения матрицы не очень высокое. В общем, лучше проектор подключать к источнику прогрессивного сигнала и масштабирование выполнять на стороне источника.

В проекторе есть функция вставки кадров, которая в подавляющем большинстве случаев отлично справляется со своей задачей — движения в кинофильмах с 24 кадр/с становятся плавными, четкость объектов в движении повышается, артефактов очень и очень мало, вставка хорошо работает даже в случае быстрого и сложного движения. Впрочем, на некоторых кадрах из фильма «АВАТАР» артефакты хорошо заметны, например, в виде троящегося лука в руках всадника, быстро летящего на фоне парящей горы, но с этими кадрами справляются далеко не все проекторы топового уровня.

Определение задержки вывода

Задержка вывода изображения относительно ЭЛТ-монитора составила около 124 мс при VGA-, и 118 мс при HDMI(DVI)-подключении. Это большая величина, очень ощутимая даже при простой работе за компьютером. О том, чтобы играть в динамичные игры при такой задержке можно и не думать. Видимо, в проекторе всегда работает буферизация кадров, которая нужна для правильного расчета промежуточных кадров. Почему она остается активной даже при отключении функции интерполяции кадров — вопрос к производителю. Надеемся, что будет обновление микропрограммы, исправляющее этот недостаток.

Оценка качества цветопередачи

Для оценки качества цветопередачи использовали спектрофотометр X-Rite ColorMunki Design и комплект программ Argyll CMS (1.1.1).

Цветовой охват немного шире sRGB:

 

 

Ниже приведен спектр белого поля (белая линия), наложенный на спектры красного, зеленого и синего полей (линии соответствующих цветов) при выключенном Brilliant Color:

 

 

Видно, что яркость синего и зеленого цветов немного завышена относительно яркости белого поля. В совокупности со слегка увеличенным охватом это приводит к тому, что цвета выглядят немного более насыщенными и яркими. В большинстве случаев это скорее положительно сказывается на качестве изображения, но при желании можно попробовать отрегулировать насыщенность настройками изображения. Графики ниже показывают цветовую температуру на различных участках шкалы серого и отклонение от спектра абсолютно черного тела (параметр ΔE) для режима с коррекцией цветопередачи (Цветовая температура = Теплее) и после ручной подстройки усиления трех основных цветов. Близкий к черному диапазон можно не учитывать, так как в нем цветопередача не так важна, а погрешность измерения цветовых характеристик высокая.

 

 

Прежде всего, отметим хорошую равномерность оттенков на шкале серого. Также видно, что ручная коррекция приблизила цветопередачу к целевой — удалось добиться небольших значений ΔE, при незначительном отклонении цветовой температуры от 6500 К. Разумеется, как было показано выше, чем точнее настроена цветопередача, тем ниже яркость и контраст. Тут уж придется выбирать, что важнее.

Выводы

Проектор занимает нишу «бюджетный Full HD-проектор». Не без недостатков, но наличие правильного кинотеатрального светофильтра RGBRGB и функции вставки кадров можно только приветствовать. Первое в недорогих проекторах встречается далеко не всегда, а второе в этом классе мы вообще видим впервые. В общем, учитывая адекватную цену, проектор BenQ W1200 можно рекомендовать в качестве основы для домашнего кинотеатра начального уровня.

Достоинства:
  • Хорошее качество изображения (высокая четкость, правильная цветопередача, достаточная яркость)
  • Тихая работа
  • Функция вставки промежуточных кадров
  • Подсвета у пульта ДУ
  • Русифицированное меню
Недостатки:
  • Не очень удобные в работе пульт и меню
  • Большая задержка вывода

Онлайн тести з алгебри

Створюйте онлайн-тести
для контролю знань і залучення учнів
до активної роботи у класі та вдома

Створити тест

10

Алгебра, 7 клас

Приклад запитання: Яка з наведених рівностей правильна?

12

Алгебра, 10 клас

Створено 28 травня

Приклад запитання: Спростіть вираз sinα⋅ctgα .

7

Алгебра, 7 клас

Приклад запитання: Яка з наведених рівностей правильна?

14

Алгебра, 8 клас

Створено 28 травня

Приклад запитання: Запишіть зведене квадратне рівняння, в якому другий коефіцієнт і вільний член відповідно дорівнюють -5 і 4.

12

Алгебра, 10 клас

Приклад запитання: Обчисліть2sin15⁰⋅cos15⁰

12

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Якщо х — у = -2,5, то …

11

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Якщо х — у = -2,5, то

7

Алгебра, 11 клас

Приклад запитання: Є 5 різних олівців і 7 різних ручок. Скількома різними способами можна утворити набір з однієї ручки й одного олівця?

24

Алгебра, 10 клас

Створено 26 травня

Приклад запитання: Обчисліть2sin15⁰⋅cos15⁰

17

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Оцініть периметр правильного трикутника зi стороною a см, якщо 5<a < 7.

10

Алгебра, 7 клас

Приклад запитання: Яка з наведених рівностей правильна?

23

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Дано вибірку 1, 5, 4, 4, 8, 3, 5, 9, 6. Чому дорівнює середнє значення даної вибірки?

5

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Знайдіть моду вибірки : 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8.

12

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Знайдіть різницю арифметичної прогресії (ап): 2;7;…

12

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Знайдіть різницю арифметичної прогресії 9; 6; 3; 0,…

6

Алгебра, 8 клас

Створено 25 травня

Приклад запитання: Чому дорівнює добуток коренів рівняння х2 — 7х + 8 ?

12

Алгебра, 10 клас

Створено 25 травня

Приклад запитання: Укажіть проміжок, на якому функція, задана графіком, спадає.

10

Алгебра, 7 клас

Приклад запитання: Подайте у вигляді многочлена вираз : ( 1,3 — у ) 2

13

Алгебра, 8 клас

Приклад запитання: Знайдіть допустимі значення змінної у виразі: х2-4

20

Алгебра, 10 клас

Приклад запитання: Обчисліть2sin15⁰⋅cos15⁰

28

Алгебра, 11 клас

Створено 24 травня

Приклад запитання: x + 2(x − 2) =

15

Алгебра, 11 клас

Приклад запитання: Скільки всього цілих чисел містить інтервал (√8̅;√8̅1)?

12

Алгебра, 11 клас

Створено 24 травня

Приклад запитання: Знайдіть логарифм за основою 1/3 від числа 81

17

Алгебра, 9 клас

Створено 24 травня

Приклад запитання: Оцініть периметр правильного трикутника зi стороною a см, якщо 5<a < 7.

11

Алгебра, 10 клас

Приклад запитання: Знайти похідну функції у = — х6 +5х4 — 14

10

Алгебра, 7 клас

Створено 24 травня

Приклад запитання: Яка з наведених рівностей правильна?

15

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Яка з точок належить графіку функції у = х2 — 3х

15

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Яка з наведених послідовностей є геометричною?

30

Алгебра, 10 клас

Створено 24 травня

Приклад запитання: Обчисліть2sin15⁰⋅cos15⁰

6

Алгебра, 9 клас

Приклад запитання: Знайдіть перший додатний член арифметичної прогресії — 4,8; — 4,4; — 4; .

2 + 2x-3 = 0 Tiger Algebra Solver

Пошаговое решение:

Шаг 1:

Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена

1.1 Факторинг x 2 + 2x-3

Первый член равен , X 2 его коэффициент равен 1.
Средний член + 2x, его коэффициент равен 2.
Последний член, «константа», равен -3

Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • -3 = -3

Шаг-2: Найдите два множителя -3, сумма которых равен коэффициенту среднего члена, равному 2.

-3 + 1 = -2
-1 + 3 = 2 Вот и все

Шаг 3: Перепишите полином, разделяя средний член, используя два множителя, найденных на шаге 2 выше, -1 и 3
x 2 — 1x + 3x — 3

Шаг 4: сложите первое 2 члена, извлекая одинаковые множители:
x • (x-1)
Сложите последние 2 члена, извлекая общие множители:
3 • (x-1)
Шаг 5: сложите четыре члена из шага 4 :
(x + 3) • (x-1)
Требуемая факторизация

Уравнение в конце шага 1:
 (x + 3) • (x - 1) = 0
 

Шаг 2:

Теория — Корни продукта:

2.1 Произведение нескольких членов равно нулю.

Если произведение двух или более членов равно нулю, то хотя бы одно из членов должно быть равно нулю.

Теперь мы решим каждый член = 0 отдельно

Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов есть в произведении.

Любое решение для члена = 0 также решает продукт = 0.

 
Решение уравнения с одной переменной:

2.2 Решите: x + 3 = 0

Вычтите 3 из обеих частей уравнения:
x = -3

 
Решение уравнения с одной переменной:

2.3 Решите: x-1 = 0

Добавьте 1 к обеим сторонам уравнения:
x = 1

 

Дополнение: Непосредственное решение квадратного уравнения

 Решение x  2  + 2x-3 = 0 напрямую 

Ранее мы разложили этот многочлен на множители, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу

Парабола, найдя вершину:

3.1 Найдите вершину y = x 2 + 2x-3

Параболы имеют наибольшее значение или самая низкая точка называется Вершиной.Наша парабола открывается и, соответственно, имеет самую низкую точку (также известную как абсолютный минимум). Мы знаем это даже до того, как нанесли «y», потому что коэффициент первого члена, 1, положительный (больше нуля).

Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух x-точек пересечения (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два реальных решения.

Параболы могут моделировать множество реальных жизненных ситуаций, например высоту над землей объекта, брошенного вверх через некоторый промежуток времени. Вершина параболы может предоставить нам информацию, например, максимальную высоту, которую может достичь объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

Для любой параболы Ax 2 + Bx + C координата x вершины задается как -B / (2A). В нашем случае координата x равна -1.0000

Подставляя в формулу параболы -1,0000 для x, мы можем вычислить координату y:
y = 1,0 * -1,00 * -1,00 + 2,0 * -1,00 — 3,0
или y = -4,000

Парабола, графическая вершина и X-Intercepts:

Корневой график для: y = x 2 + 2x-3
Ось симметрии (пунктирная линия) {x} = {- 1.00}
Вершина в {x, y} = {-1.00, -4.00 }
x -Пересечения (корни):
Корень 1 при {x, y} = {-3,00, 0,00}
Корень 2 при {x, y} = {1,00, 0,00}

Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат

3.2 Решение x 2 + 2x-3 = 0, завершив Квадрат.

Добавьте 3 к обеим сторонам уравнения:
x 2 + 2x = 3

Теперь умный бит: возьмите коэффициент при x, равный 2, разделите его на два, получив 1, и возведите его в квадрат, получив 1

Добавьте 1 к обеим частям уравнения:
В правой части мы имеем:
3 + 1 или, (3/1) + (1/1)
Общий знаменатель двух дробей равен 1 Сложение (3 / 1) + (1/1) дает 4/1
Таким образом, прибавляя к обеим сторонам, мы, наконец, получаем:
x 2 + 2x + 1 = 4

Добавление 1 завершило левую часть в полный квадрат:
x 2 + 2x + 1 =
(x + 1) • (x + 1) =
(x + 1) 2
Вещи, которые равны одному и тому же, также равны друг другу.Поскольку
x 2 + 2x + 1 = 4 и
x 2 + 2x + 1 = (x + 1) 2
, то согласно закону транзитивности
(x + 1) 2 = 4

Мы будем называть это уравнение уравнением. # 3.2.1

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
(x + 1) 2 равен
(x + 1) 2/2 =
(x + 1) 1 =
x + 1

Теперь, применяя Принцип квадратного корня для уравнения.# 3.2.1 получаем:
x + 1 = √ 4

Вычтем 1 с обеих сторон, чтобы получить:
x = -1 + √ 4

Так как квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
x 2 + 2x — 3 = 0
имеет два решения:
x = -1 + √ 4
или
x = -1 — √ 4

Решите квадратное уравнение с помощью квадратичной формулы

3.3 Решение x 2 + 2x-3 = 0 по квадратичной формуле.

Согласно квадратичной формуле, x, решение для Ax 2 + Bx + C = 0, где A, B и C — числа, часто называемые коэффициентами, дается как:

— B ± √ B 2 -4AC
x = ————————
2A

В нашем случае A = 1
B = 2
C = -3

Соответственно B 2 — 4AC =
4 — (-12) =
16

Применение формулы квадратного уравнения:

-2 ± √ 16
x = —————
2

Можно ли упростить √ 16?

Да! Разложение на простые множители 16 равно
2 • 2 • 2 • 2
Чтобы удалить что-либо из-под корня, должно быть 2 экземпляра этого (потому что мы берем квадрат i.е. второй корень).

√ 16 = √ 2 • 2 • 2 • 2 = 2 • 2 • √ 1 =
± 4 • √ 1 =
± 4

Итак, теперь мы смотрим на:
x = (-2 ± 4) / 2

Два реальных решения:

x = (- 2 + √16) / 2 = -1 + 2 = 1.000

или:

x = (- 2-√16) / 2 = -1-2 = -3,000

Были найдены два решения:

  1. x = 1
  2. x = -3

Как построить график YX 2 2x 3 Socratic — Cute766

Как построить график Y 2x 2 X 3 по точкам

Я бы изобразил уравнение y = 2x ^ 2 x 3. 2 2x 2 и прямые y = 1 и x = 5 [закрыто].2 2 (1) 3 = 0, поэтому одна точка — это (1, 0). Выберите другие значения для x, такие как 0, 1, 3, 4, 1, 3, 5, вставьте каждое число (по одному) и решите для тебя. это даст вам много очков. нанесите точки на график и соедините точки. Решайте свои математические задачи с помощью нашего бесплатного математического решателя с пошаговыми решениями. наш математический решатель поддерживает базовую математику, предварительную алгебру, алгебру, тригонометрию, исчисление и многое другое.

Что такое график F X X 2 2x 3 Socratic

Предварительное вычисление 3: Полиномиальные графические и рациональные функции (6 из 29) Парабола Найти корни и пересечение по оси Y, 1

в этом видео я найду корни и точку пересечения y для y = x ^ 2 2x 3.Следующее видео можно посмотреть по адресу: youtu.be n19aforvod8.
видеоурок по математике по системам двух уравнений. это видео решает путем построения графиков y = x 2 и x = 3 # решения путем графического отображения # системы уравнений # алгебры 2 каждые
узнать, как построить квадратичный график в стандартной форме. квадратное уравнение — это уравнение, у которого старший показатель в переменной (-ах) равен 2. для построения квадратичного
Видеоинструкция по построению графика y = x 2 по уравнению y = x 2.
Решение системы уравнений означает получение общего значения x и общего значения y, которые делают каждое из уравнений в системе истинным.2 bx c, где a, b и c — константы.

Квадратичные функции (общий вид)

Вы также можете использовать этот апплет для изучения взаимосвязи между пересечениями x графика квадратичной функции f (x) и решениями соответствующего квадратного уравнения f (x) = 0. Исследование осуществляется путем изменения значений 3 коэффициента a, b и c включены в определение f (x).
После того, как вы закончите настоящее руководство, вы можете просмотреть уроки по квадратичным функциям и построению графиков квадратичных функций .

A — Определение квадратичной функции

A Квадратичная функция f является функцией вида

f (x) = ах 2 + bx + c

где a, b и c — действительные числа, а a не равно нулю. График квадратичной функции называется параболой. Это U-образная кривая, которая может открываться вверх или вниз в зависимости от знака коэффициента a.

Примеры квадратичных функций

  1. f (x) = -2x 2 + x — 1
  2. f (x) = x 2 + 3x + 2

Интерактивное учебное пособие (1)

Кнопка ниже запускает апплет на отдельном большом экране.

Ваш браузер полностью игнорирует тег !

  • Нажмите кнопку выше «щелкните здесь, чтобы запустить», чтобы запустить апплет и развернуть полученное окно.
  • Используйте полосы прокрутки на левой панели окна апплета, чтобы установить коэффициенты a, b и c равными значениям в приведенных выше примерах, и наблюдайте за полученным графиком. Обратите внимание, что график, соответствующий части a), представляет собой раскрывающуюся параболу, поскольку коэффициент a отрицательный, а график, соответствующий части b), является раскрывающейся параболой, поскольку коэффициент a положительный.Вы можете изменять значения коэффициентов a, b и c и наблюдать полученные графики.
  • Установите равным нулю и объясните полученный график. Какой член в ax 2 + bx + c дает параболическую форму?

    Ответы


B — Стандартная форма квадратичной функции

и вершина

Любая квадратичная функция может быть записана в стандартной форме

f (x) = a (x — h) 2 + к

, где h и k даны через коэффициенты a, b и c.

Давайте начнем с квадратичной функции

в общем виде и завершим квадрат, чтобы переписать его в стандартной форме.

  • Для данной функции f (x)

    f (x) = ах 2 + bx + c

  • коэффициент коэффициент а вне членов в x 2 и x

    f (x) = a [x 2 + (b / a) x] + c
  • сложить и вычесть (b / 2a) 2 в круглых скобках

    f (x) = a [x 2 + (b / a) x + (b / 2a) 2 — (b / 2a) 2 ] + c
  • Обратите внимание, что

    x 2 + (b / a) x + (b / 2a) 2
  • можно записать как

    [x + (b / 2a)] 2
  • Теперь запишем f следующим образом

    f (x) = a [x + (b / 2a)] 2 — a (b / 2a) 2 + c
  • который можно записать как

    f (x) = a [x + (b / 2a)] 2 — (b 2 / 4a) + c
  • Это стандартная форма квадратичной функции с

    ч = -b / (2a)

    k = c — b 2 / (4a)

Когда вы строите график квадратичной функции , на графике будет либо точка максимума, либо точка минимума, называемая вершиной.Координаты x и y вершины задаются как h и k соответственно.
Пример: Запишите квадратичную функцию f по формуле f (x) = -2x 2 + 4x + 1 в стандартной форме и найдите вершину графика.
Solution
Interactive Tutorial (2)

  • Вернитесь в окно апплета и установите a на -2, b на 4 и c на 1 (значения, используемые в приведенном выше примере). Убедитесь, что график открывается вниз (a <0) и что вершина находится в точке (1,3) и является точкой максимума.
  • Используйте окно апплета и установите a на 1, b на -2 и c на 0, f (x) = x 2 — 2x. Убедитесь, что граф открывается (a> 0) и что вершина находится в точке (1, -1) и является точкой минимума.

C — точки пересечения x графика квадратичной функции

точки пересечения x графика квадратичной функции

f, заданные формулой

f (x) = ах 2 + bx + c

— это действительных решений квадратного уравнения, если они существуют,

ах 2 + bx + c = 0

Вышеупомянутое уравнение имеет два реальных решения, и поэтому на графике есть точки пересечения по оси x, когда дискриминант D = b

2 — 4ac положителен.Он имеет одно повторное решение, когда D равно нулю. Решения даются квадратными формулами
x1 = (-b + sqrt (D)) / 2a
и

x2 = (-b — sqrt (D)) / 2a Пример: Найдите точки пересечения x для графика каждой функции, приведенной ниже

  1. f (x) = x 2 + 2x — 3
  2. г (х) = -х 2 + 2х — 1
  3. h (x) = -2x 2 + 2x — 2

Раствор

  1. Чтобы найти x точек пересечения, решаем

    х 2 + 2х — 3 = 0

    дискриминант D = 2 2 — 4 * 1 * (- 3) = 16

    два реальных решения:

    x1 = (-2 + sqrt (16)) / (2 * 1) = 1

    и

    x2 = (-2 — sqrt (16)) / (2 * 1) = -3

    График функции в части a) имеет два пересечения по оси x в точках (1,0) и (-3,0)

  2. Решаем -x 2 + 2x — 1 = 0

    дискриминант D = 2 2 — 4 * (- 1) * (- 1) = 0

    одно повторяющееся реальное решение x1 = -b / 2a = -2 / -2 = 1

    График функции в части b) имеет один отрезок x в точке (1,0).

  3. Решаем -2x 2 + 2x — 2 = 0

    дискриминант D = 2 2 — 4 * (- 2) * (- 2) = -12

    Нет реальных решений для приведенного выше уравнения

    Нет x-точки пересечения графика функции в части c).

Интерактивное руководство (3)

  • Перейдите в окно апплета и установите значения a, b и c для каждого из примеров в частях a, b и c выше и проверьте дискриминант и пересечения по оси x соответствующих графиков. .
  • Используйте окно апплета, чтобы найти любые точки пересечения по x для следующих квадратичных функций.

    а) f (x) = x 2 + x — 2

    б) г (х) = 4х 2 + х + 1

    а) h (x) = x 2 — 4x + 4

    Используйте аналитический метод, описанный в приведенном выше примере, чтобы найти точки пересечения по оси x и сравнить результаты.
  • Используйте окно апплета и установите для a, b и c такие значения, чтобы b 2 — 4ac <0. Сколько точек пересечения по оси x имеет график функции f (x)?
  • Используйте окно апплета и установите для a, b и c такие значения, что b 2 — 4ac = 0.Сколько точек пересечения по оси x имеет график функции f (x)?
  • Используйте окно апплета и установите для a, b и c такие значения, чтобы b 2 — 4ac> 0.
    Сколько точек пересечения по оси x имеет график функции f (x)?

Ответы


Пересечение оси y графика квадратичной функции

Пересечение оси y графика квадратичной функции задается формулой f (0) = c.

Пример: Найдите точку пересечения оси y графика следующих квадратичных функций.

  1. f (x) = x 2 + 2x — 3
  2. г (х) = 4х 2 — х + 1
  3. h (x) = -x 2 + 4x + 4

Решение

  1. f (0) = -3.График f имеет точку пересечения y в точке (0, -3).
  2. g (0) = 1. График g имеет точку пересечения по оси y в точке (0,1).
  3. h (0) = 4. График h имеет точку пересечения y в точке (0,4).

Интерактивное учебное пособие (4)

  • Используйте окно апплета, чтобы проверить точку пересечения оси y для квадратичных функций в приведенном выше примере.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.

    2022 © Все права защищены.