Извлечь корень квадратный из числа: Калькулятор корней онлайн | umath.ru

Содержание

Красивый способ извлечения квадратного корня без калькулятора | Строю для себя

Добрый день, уважаемые гости и подписчики моего канала!

Помните, как учили нас в школе извлекать квадратные корни без калькулятора? Скорее, эта операция уже давно забылась, поскольку является сложной. Несмотря на то, что подобные вычисления очень редко применимы в быту, — есть метод, который вряд ли можно забыть, вычислив с его помощью хотя бы один раз любой квадратный корень.

Единственное, что потребуется вспомнить, это таблицу квадратов чисел, которая изучается в старших классах, как и таблица умножения в начальных:

Обычно, чтобы извлечь квадратный корень без электронных вычислительных устройств, мы вынуждены производить подбор числа, выполняя обратную операцию — путем возведения его в квадрат и так до тех пор, пока «не промахнемся»!

Итак, оригинальный способ:

Пусть нам нужно вычислить квадратный корень из 200.

Обратившись к таблице квадратов, можно понять, что число 200 находится между 196 (14^2) и 225 (15^2). 2 и находим значение Y, после чего еще точнее вычисляем искомый квадратный корень из 200:

Далее, оперируем с этим полученным числом, либо приводим к общему знаменателю и вычисляем.

Вычислив значение, получим 14.14 , что соответствует правильному значению, округленному до сотых:

Если требуется еще точнее, то операция повторяется, и каждый раз, производя одинаковые действия, мы увеличиваем точность вычисления.

Способ достойный и заслуживает внимания!

Надеюсь, статья Вам понравилась и стала полезной!

——

Читайте также:

WD-40: мифы и надуманные свойства. Где в быту нельзя использовать WэDэшку?

«Зачем мять виноград?» — ответила бабуля, — давай покажу, как сделать вино без лишних усилий

«Срочно продам дом. Собственник». Как за 20 минут понять, что перед вами дом на продажу? (8 признаков)

Как быстро извлекать квадратные корни

Мысленное извлечение квадратного корня с чрезвычайно высокой скоростью

Нахождение квадратного корня из числа — это операция, обратная возведению этого числа в квадрат. Помните, что квадрат числа — это число, умноженное на само.

Квадрат 5 = 5 2 = 5 × 5 = 25.Следовательно, квадратный корень из 25 равен 5. Полные квадраты — это квадраты целых чисел, таких как 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 и так далее.

Перед изучением процедуры исполнитель должен запомнить квадраты чисел от 1 до 10, что очень элементарно.


Чтобы извлечь квадратный корень из любого полного квадрата, выполните следующие действия:

Шаг-1 : Посмотрите на величину «числа сотен» (числа, предшествующие двум последним цифрам) и найдите наибольший квадрат, который равен или меньше числа.Это часть ответа 1 st .

Шаг-2 : Теперь посмотрите на последнюю цифру (единицы) числа. Если число заканчивается на:

0 -> конечная цифра ответа — 0

1 -> конечная цифра ответа — 1 или 9.

4 -> конечная цифра ответа — 2 или 8.

5 -> конечная цифра ответа — 5.

6 -> конечная цифра ответа — 4 или 6.

9 -> конечная цифра ответа — 3 или 7.

Чтобы определить правильный ответ из 2 возможных ответов (кроме 0 и 5), мысленно умножьте результаты шага 1 на его следующее большее число. Если левые конечности (числа, предшествующие двум последним цифрам) больше, чем произведение, правая цифра будет более предпочтительным вариантом (9,8,7,6), а если левые конечности меньше произведения, правая цифра будет быть меньшим вариантом (1,2,3,4).

Проиллюстрируем трюк на нескольких примерах:

Извлечение квадратного корня из 784 (√784)

  1. Посмотрите на величину «числа сотен» (числа перед двумя последними цифрами), равного 7.Теперь 2 2 = 4 и 3 2 = 9. Итак, самый высокий квадрат в 7 равен 2, что является частью ответа 1 st .
  2. Теперь посмотрим на последнюю цифру числа, равную 4. Мы знаем, что если число оканчивается на 4, то конечной цифрой ответа будет 2 или 8.

Теперь, умноженное на 2 (результаты на шаге 1), умноженное на следующее большее число, которое равно 3, будет (2 × 3 =) 6. Левая конечность, которая равна 7, больше 6. Следовательно, правая цифра ответа должна быть больше. вариант, который равен 8.

Итак, наш окончательный ответ — 28.

Возьмем другой пример: √3969 (квадратный корень из 3969)

  1. Величина «числа сотен» равна 39. Итак, 6 2 = 36 и 7 2 = 49. Итак, самый высокий квадрат из 39 — 6.
  2. Глядя на последнюю цифру числа, равную 9; мы знаем, что если число оканчивается на 9, то последняя цифра ответа будет 3 или 7.

Теперь 6 (результаты на шаге 1), умноженные на следующее большее число 7, будут (6 × 7 =) 42.И 39 (левые конечности) меньше 42. Следовательно, правая цифра ответа должна быть меньшим вариантом, например 3.


Итак, наш окончательный ответ — 63.

Итак, Корень квадратный из 5476 (√5476) =?

  1. Число перед двумя последними цифрами — 54; самая высокая площадь в нем 7.
  2. Последняя цифра номера — 6, так что; конечная цифра ответа будет 4 или 6.

Теперь его следующее по величине число (8) в 7 раз равно 56.Так как 54 меньше 56, правая цифра ответа должна быть меньшим вариантом, т.е. 4.


Итак, наш окончательный ответ — 74.

Корень квадратный из 13689 (√13689) =?

  1. Фокусировка 136; самый высокий квадрат в нем — 11 (поскольку, 11 2 = 121 и 12 2 = 144).
  2. Последняя цифра номера — 9, так что; конечная цифра ответа будет 3 или 7.

Его следующее большее число (12) в 11 раз больше 132, а 136 больше 132, поэтому правая цифра ответа будет 7.


Итак, окончательный ответ — 117.

Корень квадратный из 15376 (√15376) =?

  1. Наивысший квадрат в 153 равен 12 (12 2 = 144 и 13 2 = 169).
  2. Последняя цифра числа 6 делает конечную цифру ответа равной 4 или 6.

В 12 раз больше его следующего большего числа (13) равно 156. Поскольку 153 меньше 156, правая цифра ответа должна быть 4, что дает окончательный ответ 124.

Решайте уравнения с квадратными корнями — элементарная алгебра

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Решите радикальные уравнения
  • Использование квадратного корня в приложениях

Прежде чем начать, пройдите тест на готовность.

  1. Упростить: ⓐ ⓑ.
    Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (Рисунок) и (Рисунок).
  2. Решить:.
    Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).
  3. Решить:.
    Если вы пропустили эту проблему, просмотрите (рисунок).

Решите радикальные уравнения

В этом разделе мы решим уравнения, в которых переменная находится в подкоренном выражении квадратного корня. Уравнения этого типа называются радикальными уравнениями.

Радикальное уравнение

Уравнение, в котором переменная находится в корневом выражении квадратного корня, называется радикальным уравнением.

Как обычно, при решении этих уравнений, то, что мы делаем с одной стороной уравнения, мы должны делать и с другой стороной. Поскольку возведение величины в квадрат и извлечение квадратного корня являются «противоположными» операциями, мы возведем обе стороны в квадрат, чтобы убрать знак корня и найти переменную внутри.

Но помните, что когда мы пишем, мы имеем в виду главный квадратный корень. Так всегда. Когда мы решаем радикальные уравнения, возводя обе части в квадрат, мы можем получить алгебраическое решение, которое будет отрицательным.Это алгебраическое решение не было бы решением исходного радикального уравнения; это постороннее решение. Мы видели посторонние решения и при решении рациональных уравнений.

Для уравнения:

ⓐ Есть решение? Ⓑ Есть решение?

Для уравнения:

ⓐ Есть решение? Ⓑ Есть решение?

ⓐ нет ⓑ

Для уравнения:

ⓐ Есть решение? Ⓑ Есть решение?

ⓐ нет ⓑ

Теперь посмотрим, как решить радикальное уравнение.Наша стратегия основана на соотношении извлечения квадратного корня и возведения в квадрат.

Как решать радикальные уравнения

Решить:.

Решить:.

Решить:.

Решите радикальное уравнение.

  1. Выделите радикал на одной стороне уравнения.
  2. Возведите в квадрат обе части уравнения.
  3. Решите новое уравнение.
  4. Проверьте ответ.

Решить:.

Решить:.

Решить:.

Решить:.

Решить:.

Решить:.

Когда мы используем знак корня, мы имеем в виду главный или положительный корень. Если в уравнении квадратный корень равен отрицательному числу, это уравнение не будет иметь решения.

Решить:.

Решение

Чтобы изолировать радикал, вычтите 1 с обеих сторон.
Упростить.
Поскольку квадратный корень равен отрицательному числу, уравнение не имеет решения.

Решить:.

Решить:.

Если одна сторона уравнения является биномом, мы используем формулу биномиальных квадратов, когда возводим ее в квадрат.

Биномиальные квадраты

Не забывайте про средний семестр!

Решить:.

Решить:.

Решить:.

Решить:.

Решить:.

Решить:.

Когда перед радикалом стоит коэффициент, мы также должны возвести его в квадрат.

Решить:.

Решить:.

Решить:.

Решить:.

Решение

Решить:.

Решить:.

Иногда после возведения в квадрат обеих частей уравнения внутри радикала остается переменная. Когда это произойдет, мы повторяем шаги 1 и 2 нашей процедуры. Выделяем радикал и снова возводим обе части уравнения в квадрат.

Решить:.

Решение

Решить:.

Решить:.

Решить:.

Решение

Решить:.

Решить:.

Использование квадратного корня в приложениях

По мере прохождения курсов в колледже вы будете сталкиваться с формулами, включающими квадратные корни во многих дисциплинах. Мы уже использовали формулы для решения геометрических приложений.

Мы будем использовать нашу стратегию решения проблем для геометрических приложений с небольшими изменениями, чтобы дать нам план решения приложений с формулами из любой дисциплины.

Решайте приложения с помощью формул.

  1. Прочтите задачу и убедитесь, что все слова и идеи понятны. При необходимости нарисуйте фигуру и пометьте ее данной информацией.
  2. Определите , что мы ищем.
  3. Назовите то, что мы ищем, выбрав переменную для его представления.
  4. Переведите в уравнение, написав соответствующую формулу или модель для ситуации. Подставьте в данную информацию.
  5. Решите уравнение , используя хорошие методы алгебры.
  6. Проверьте ответ в проблеме и убедитесь, что он имеет смысл.
  7. Ответьте на вопрос полным предложением.

Мы использовали формулу, чтобы найти площадь прямоугольника длиной L и шириной W . Квадрат — это прямоугольник, у которого длина и ширина равны. Если мы допустим s как длину стороны квадрата, площадь квадрата равна.

Формула дает нам площадь квадрата, если мы знаем длину стороны.Что, если мы хотим найти длину стороны для данной области? Затем нам нужно решить уравнение для s .

Мы можем использовать формулу, чтобы найти длину стороны квадрата для заданной площади.

Площадь квадрата

Мы покажем это в следующем примере.

Кэти хочет посадить квадратный газон перед своим двором. У нее достаточно дерна, чтобы покрыть площадь в 370 квадратных футов. Используйте формулу, чтобы найти длину каждой стороны ее газона.Округлите ответ до ближайшей десятой доли фута.

Серджио хочет сделать квадратную мозаику в качестве инкрустации для стола, который он строит. У него достаточно плитки, чтобы покрыть площадь в 2704 квадратных сантиметра. Используйте формулу, чтобы найти длину каждой стороны его мозаики. Округлите ответ до ближайшей десятой доли фута.

Еще одно применение квадратных корней связано с гравитацией.

Падающие предметы

На Земле, если объект падает с высоты футов, время в секундах, которое потребуется, чтобы достичь земли, определяется по формуле:

Например, если объект падает с высоты 64 фута, мы можем вычислить время, необходимое для достижения земли, подставив его в формулу.

Извлеките квадратный корень из 64.
Упростим дробь.

Чтобы объект, упавший с высоты 64 фута, достиг земли, потребуется 2 секунды.

Кристи уронила свои солнцезащитные очки с моста на высоте 400 футов над рекой. Используйте формулу, чтобы определить, сколько секунд потребовалось солнцезащитным очкам, чтобы добраться до реки.

Вертолет сбросил спасательный пакет с высоты 1296 футов. Используйте формулу, чтобы определить, сколько секунд потребовалось, чтобы пакет достиг земли.

Мойщик окон сбросил ракель с платформы на высоте 196 футов над тротуаром. Используйте формулу, чтобы определить, сколько секунд прошло, чтобы ракель достигла тротуара. ВНИМАНИЕ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Сотрудники полиции, расследующие автомобильные аварии, измеряют длину следов заноса на тротуаре.Затем они используют квадратные корни, чтобы определить скорость в милях в час, с которой машина ехала до того, как затормозила.

Следы заноса и скорость автомобиля

Если длина пятен заноса составляет d футов, то скорость с автомобиля до того, как были применены тормоза, может быть определена по формуле

После автомобильной аварии следы заноса одной машины достигли 190 футов. Воспользуйтесь формулой, чтобы определить скорость автомобиля до того, как были задействованы тормоза.Округлите ответ до ближайшей десятой.

Следователь ДТП измерил следы заноса автомобиля. Длина следов заноса составляла 76 футов. Воспользуйтесь формулой, чтобы определить скорость автомобиля до того, как были задействованы тормоза. Округлите ответ до ближайшей десятой.

Следы заноса автомобиля, попавшего в аварию, были длиной 122 фута. Используйте формулу, чтобы найти скорость автомобиля до того, как были задействованы тормоза. Округлите ответ до ближайшей десятой.

Ключевые понятия

  • Для решения радикального уравнения:
    1. Выделите радикал на одной стороне уравнения.
    2. Возведите в квадрат обе части уравнения.
    3. Решите новое уравнение.
    4. Проверьте ответ. Некоторые полученные решения могут не работать в исходном уравнении.
  • Решение приложений с помощью формул
    1. Прочтите задачу и убедитесь, что все слова и идеи понятны.При необходимости нарисуйте фигуру и пометьте ее данной информацией.
    2. Определите , что мы ищем.
    3. Назовите то, что мы ищем, выбрав переменную для его представления.
    4. Переведите в уравнение, написав соответствующую формулу или модель для ситуации. Подставьте в данную информацию.
    5. Решите уравнение , используя хорошие методы алгебры.
    6. Проверьте ответ в проблеме и убедитесь, что он имеет смысл.
    7. Ответьте на вопрос полным предложением.
  • Площадь квадрата
  • Падающие предметы
    • На Земле, если объект падает с высоты футов, время в секундах, которое потребуется, чтобы достичь земли, определяется по формуле.
  • Следы заноса и скорость автомобиля
    • Если длина следов заноса составляет d футов, то скорость с автомобиля до того, как были применены тормоза, может быть определена с помощью формулы.
Письменные упражнения

Объясните, почему уравнение вида не имеет решения.

  1. ⓐ Решите уравнение.
  2. ⓑ Объясните, почему одно из найденных «решений» на самом деле не было решением уравнения.
Самопроверка

ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.

ⓑ Что вы сделаете, изучив этот контрольный список, чтобы стать уверенным в достижении всех целей?

Глоссарий

радикальное уравнение
Уравнение, в котором переменная находится в подкоренном выражении квадратного корня, называется радикальным уравнением

Квадратный корень числа

Прежде чем понять, что такое квадратный корень из числа, важно понять значение корня из числа.

Корень числа равен числу множителей. Например, вот как найти корень из 16.

Во-первых, нам нужно разложить множитель 16. Различные способы множителя 16 показаны ниже.

16 = 1 × 16

16 = 2 × 8

16 = 4 × 4

Корень из 16 равен 4, потому что 4 является равным множителю для 16. Мы называем 4 квадратным корнем из 16, и мы напишите √16 = 4.

4 называется квадратным корнем, потому что мы должны возвести 4 в квадрат или возвести 4 в степень 2, чтобы получить 16.

Другие примеры, показывающие, как найти квадратный корень из числа.

Найдите квадратный корень из 4. Вы можете разложить 4 на множители двумя разными способами.

4 = 1 × 4

4 = 2 × 2

Равный множитель равен 2, поэтому 2 является квадратным корнем из 4, и мы пишем √4 = 2.

Найдите квадратный корень из 64.

64 = 1 × 64

64 = 2 × 32

64 = 4 × 16

68 = 8 × 8

Равный множитель равен 8, поэтому квадрат 64 равен 8, и мы пишем √64 = 8.

Может ли квадратный корень числа быть отрицательным?

Да, конечно! Если умножить положительное число само на себя, получится положительный результат. Если вы умножите отрицательное число само на себя, вы также получите положительный результат.

Например, поскольку -8 × -8 = 64, -8 также является квадратным корнем из 64. Однако, если не указано иное, знак квадратного корня (√) относится к положительному корню числа, также называемому главным квадратом. корень.

Может ли квадратный корень числа быть действительным числом?

Для чисел выше квадратный корень был равен целому числу.

не всегда можно получить квадратный корень как целое число.

Иногда при нахождении квадратного корня вы можете получить действительное число.

Например, с помощью калькулятора квадратного корня ниже найдите квадратный корень из 5.

Результат включает множество чисел после десятичной точки.

Готовы к серьезным испытаниям? Как и в случае с делением в столбик, научитесь вычислять квадратный корень без калькулятора для любого числа, не являющегося точным квадратом. Я обещаю, вы не будете слишком сильно потеть!

Учителя! Вам нужна готовая таблица с квадратными корнями, к которой учащиеся могут быстро обращаться при решении своих основных математических задач? Получите таблицу квадратных корней.

Решение квадратных уравнений путем извлечения квадратного корня

В предыдущем посте мы узнали о квадратных уравнениях или уравнениях вида, где a не равно 0. В этом уравнении мы хотим найти значение x, которое мы называем корнем или решением уравнения уравнение.

Существует три стратегии нахождения корня уравнения: извлечение корней, завершение квадрата и квадратная формула.В этом примере мы обсудим, как найти корень квадратного уравнения, извлекая корень.

Как и при решении уравнений, если мы хотим найти значение x, мы помещаем все числа на одну сторону, а все x — на одну сторону. Поскольку квадратные уравнения содержат член, мы можем найти значение x, извлекая квадратные корни. Ниже приведены пять примеров того, как это сделать.

Пример 1:

Раствор

Разделив обе стороны на 2, получим

.

Это дает нам

.

Вычитая квадратный корень из обеих частей, получаем

.

Следовательно, рут.

Пример 2:

Решение

.

Добавляем 36 к обеим сторонам, получаем

.

.

Вычитая квадратный корень из обеих частей, получаем

.

.

В этом примере x имеет два корня: x = 6 и x = -6.

Пример 3:

Решение

Вычитая 81 с обеих сторон, получаем

.

В этом случае нет числа, которое при умножении на само себя отрицательно. Например, отрицательное умножение на отрицательное равно положительному, а положительное, умноженное на положительное, равно положительному. Следовательно, настоящего рута нет. Однако есть то, что мы называем сложным корнем, как показано на видео ниже.

Пример 4:

Решение

Разделив обе стороны на 5, получим

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *