Как решать задачи по геометрии 7 класс: Как научиться решать задачи по геометрии? | Консультация (7 класс) на тему:





 
Поиск

Поиск


  • Школьный помощник

    • математика 5 класс
    • математика 6 класс
    • алгебра 7 класс
    • алгебра 8 класс
    • геометрия 7 класс
    • русский язык 5 класс
    • русский язык 6 класс
    • русский язык 7 класс


  • математика
  • алгебра
  • геометрия
  • русский язык



«»

следующая
предыдущая

вернуться на предыдущую страницу

Содержание

Такой страницы нет !!!

  • Популярные запросы

    • Обстоятельство
    • Дополнение
    • Определение
    • Деление дробей
    • Математика 5 класс
    • Математика 6 класс
    • Русский язык 6 класс
    • Алгебра 7 класс
    • Русский язык 7 класс
    • Алгебра 8 класс
    • Русский язык 5 класс
    • Наименьшее общее кратное
    • Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
    • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
    • Деление и дроби
    • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
    • Доли. Обыкновенные дроби
    • Окружность и круг
    • Квадратный корень из неотрицательного числа
    • Антонимы. Синонимы
    • Десятичная запись дробных чисел
    • Буквы о – а в корнях -лаг- / -лож-, -рос- / -раст- (-ращ-)







Как научиться решать задачи по геометрии? | Консультация (7 класс) на тему:

Как научиться решать задачи по геометрии?

Дорогие ребята, Вы начали изучать геометрию. Это новая для вас дисциплина, и вы поначалу можете испытывать трудности в её освоении. Не пугайтесь: пройдет некоторое время, и вы научитесь с легкостью решать любые геометрические задачи. Для приобретения необходимого навыка нужно лишь приложить немного усилий. Итак, как решать задачи по геометрии?

Вам понадобится: учебник, тетрадь, ручка, карандаш, линейка, транспортир, циркуль, ластик.

Инструкция:

  1. Внимательно прочитайте условие задачи.
  2. Сделайте чертеж.
  3. Отметьте на чертеже то, что вам дано: длины сторон, величины углов. Если в условии задачи сказано, что какие-то отрезки равны, поставьте на них одинаковые штрихи. Равные по величине углы отмечайте одинаковыми дужками: одинарными, двойными, волнистыми. Углы разных величин выделяйте разными дужками.
  4. Исследуйте фигуры, представленные в задаче. Вспомните их определения и свойства.
  5. Определите тему, к которой относится ваша задача. Освежите в голове теоретический материал по этой теме, повторите основные теоремы.
  6. Рассмотрите примеры решения задач по этой теме. В задачах, приводимых в учебнике в качестве примеров, часто рассматриваются принципиальные вопросы, которые вы должны знать.
  7.  Если вы чувствуете себя в теме достаточно уверенно, приступайте к решению задачи. Начните с того, что требуется найти или доказать. Подумайте, каким путем это можно сделать. То есть, решайте задачу «с конца».
  8. Если вы не видите путей решения задачи, попробуйте найти хоть что-нибудь, используя имеющиеся данные. Возможно, так к вам придет идея, как решать задачу.

Полезные советы: не увлекайтесь «устными» доказательствами. Записывайте решение задачи как можно более подробно, если не оговорено иное. Некоторые вещи могут казаться вам очевидными, но всё равно прописывайте их. Так у вас будет отрабатываться навык, вы лучше запомните идею.

Рекомендации от учителя математики Е.В.Жалыбиной

Примеры по геометрии 7 класс. | Геометрия

Примеры по геометрии 7 класс. | Геометрия — просто!

Добрый день!

Сегодня мы с вами разберём несколько примеров по геометрии 7 класса, которые даются в ОГЭ-2015.
Ведь действительно, Основной Государственный Экзамен — ОГЭ, рассчитан не только на знания 9 класса, но и на те знания, которые ученики получают в 7 и 8 классах по геометрии, и, начиная с 5 класса, по математике и алгебре.
Поэтому, в модуле «Геометрия» есть задачи из курса 7 класса.

Задача 1.  В треугольнике АВС точка D на стороне АВ выбрана так, что АС=AD. Угол А  треугольника АВС равен 16°, а угол АСВ равен 134°. Найти угол DCB.

Решение: Из треугольника ADC видно, что он равнобедренный, поскольку 2 боковые стороны его равны.
А в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Значит, угол ADC равен углу АСВ.
Но сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Отсюда, сумма двух углов при основании равна 180-16=164°.
Углы, как мы уже сказали, равны. Поэтому, каждый из них равен 164:2 = 82°.
Угол АСВ по условию равен 134°.
А если внутри угла провести луч, то он разделит угол на 2 угла, сумма градусных мер которых будет равна градусной мере первоначального угла.
Т.е. Угол АСВ равен сумме углов АCD и DCB.
Отсюда, угол DCB равен 134 — 82 = 52°.
Ответ: угол DCB равен 52°.

Задача 2. Два отрезка АС  и BD пересекают в точке О. Причём, АО=СО и ∠А=∠С. Доказать, что треугольники АОВ и OC равны.

Доказательство: В искомых треугольниках есть по одной равной стороне и одному равному углу. Значит, согласно признакам равенства треугольников, нам необходимо ещё либо по одной равной стороне, либо по одному равному углу.
Стороны как-то не проглядываются, а вот по равному углу можно ещё найти.
Углы АОВ и DOC  — вертикальные.
А вертикальные углы, как мы знаем, равны.
В каждом из треугольников мы имеем по равной стороне и двум равным углам, прилежащим к ней.
Треугольники равны по 2 признаку.

Задача 3.  В треугольнике АВС проведена биссектриса АК.  Угол АКС равен 94°, а угол АВС равен 62°.  Найти угол С треугольника АВС.

Решение: Угол АКС является внешним для треугольника АВК и равным сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, т. е. сумме углов В и ВАК.
Отсюда мы можем найти угол ВАК.
Он равен 94 — 62 = 32°.
Поскольку АК — биссектриса угла А, то угол КАС тоже равен 32°.
А теперь, рассматривая треугольник АКС и зная в нём 2 угла, можно найти третий.
∠С = 180 — 32 — 94 = 54°.
Ответ: угол С равен 54°.

Задача 4. В треугольнике АВС боковые стороны АС и АВ равны между собой. Внешний угол при вершине В равен 110°.  Найти угол С.

Решение:  Внешний угол В равен 110°, значит, смежный с ним внутренний угол в треугольнике  равен
180-10 = 70°.
Но внутренний угол В равен углу А, как углы при основании равнобедренного треугольника. Значит, угол А равен 70°.
А сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
И если 2 из них равны по 70, то на долю третьего угла С приходится 180 — 70 — 70 = 40°.
Ответ: угол с равен 40°.

Задача 5. В треугольнике АВС проведены высоты, которые пересекаются в точке О.  Угол СОВ равен 119°. Найти угол А.

Решение: Угол ВОМ смежный углу СОМ и равен 180-119 = 61°.
Угол СМА внешний в треугольнике СМВ и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
Отсюда, угол ОВМ равен 90-61 = 29°.
А из прямоугольного треугольника ВКА можно найти угол А, т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
Значит, угол А равен 90 — 29 = 61°.
Ответ: угол А равен 61°. 

На сегодня всё. В следующий раз мы продолжим решение геометрических задач для подготовки к ОГЭ.

Вам так же будет интересно:

Оставить комментарий



Дополнительные главы геометрии. 7 класс: О курсе

Курс ориентирован на слушателей, владеющих школьной программой 7 класса по геометрии. Учащиеся познакомятся с яркими геометрическими сюжетами, систематизируют теоретические знания, научатся решать задачи повышенной сложности.

Курс поможет школьникам не только на уроках геометрии в школе, но и позволит успешнее выступать на олимпиадах, а учителям математики — лучше понять аспекты теории и задачные акценты, примыкающие к школьной программе и характерные для математических олимпиад, использовать задачную базу курса на занятиях в школе.

Материалы курса будут двух уровней сложности. На старте курса ученикам будет предложено пройти входное тестирование, по итогам которого будет определен начальный уровень ученика и, соответственно, определена индивидуальная образовательная траектория.

Курс состоит из учебных модулей, каждый из которых посвящен отдельной теме. 

Внутри каждого модуля есть:

— видео с кратким конспектом, где обсуждается теория и разбираются примеры решения задач,

— упражнения с автоматической проверкой, позволяющие понять, как усвоена теория,

— задачи для самостоятельного решения, которые не учитываются в прогрессе и не идут в зачет по модулю, но позволяют качественно повысить свой уровень. 

В каждом разделе есть ответы на популярные вопросы, где можно уточнить свое понимание теории или условия задачи, но нельзя получить подсказки по решению.

По итогам обучения выдается электронный сертификат. Для его получения необходим зачет по всем учебным модулям, кроме лекционных. Условие получения зачета по модулю — успешное выполнение не менее 70% упражнений. Сертификаты могут учитываться при отборе на очные программы по направлению «Наука».

Если ученик не успеет получить зачет по отдельным модулям, то он не сможет получить сертификат, но сможет возобновить обучение, когда курс стартует в следующий раз. При этом выполнять пройденные модули заново не потребуется (но может быть предложено, если соответствующие учебные материалы обновятся).

В следующий раз курс будет открыт весной 2020 года.

ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян

Введите номер (1-1170):

Геометрия нужна для получения знаний о пространстве, развития объемного воображения, логического мышления. При помощи гдз по геометрии за 7-9 класс, ученики получают навыки вычисления и решения геометрических задач. Решебник по геометрии Атанасян Л.С. 7-9 класс описывает вычисление площади различных фигур, дает знания о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе. Готовые домашние задания Атанасян позволят вам понять, как вычисляются тригонометрические функции, значения углов, площади фигур, длины дуг окружности.

https://uchim.org/gdz/po-geometrii-7-9-klass-atanasyan — uchim.org

Выберите номер задания: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 363, 364, 365, 366, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 379, 380, 381, 382, 383, 386, 387, 388, 389, 390, 391, 392, 394, 395, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 422, 423, 424, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442, 443, 444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 462, 463, 464, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478, 479, 480, 481, 482, 483, 484, 485, 486, 487, 488, 489, 490, 491, 492, 493, 494, 495, 496, 497, 498, 499, 500, 501, 502, 503, 504, 505, 506, 507, 508, 509, 510, 511, 512, 513, 514, 515, 516, 517, 518, 519, 520, 521, 522, 523, 524, 525, 526, 527, 528, 529, 530, 531, 532, 533, 534, 536, 537, 538, 539, 540, 541, 542, 543, 544, 545, 546, 547, 548, 549, 550, 551, 552, 553, 554, 555, 557, 558, 559, 560, 561, 562, 563, 564, 565, 566, 567, 568, 569, 570, 571, 572, 573, 574, 575, 576, 577, 579, 580, 581, 582, 583, 585, 586, 587, 588, 591, 592, 593, 594, 595, 596, 597, 598, 599, 600, 601, 602, 603, 604, 605, 606, 607, 608, 609, 610, 611, 612, 613, 614, 615, 616, 617, 618, 619, 620, 621, 622, 623, 624, 631, 632, 633, 634, 636, 637, 638, 639, 640, 641, 642, 643, 644, 645, 646, 647, 648, 649, 650, 651, 652, 653, 654, 655, 656, 657, 658, 659, 660, 661, 662, 663, 664, 665, 666, 667, 668, 669, 670, 671, 672, 674, 675, 676, 677, 678, 679, 680, 681, 682, 683, 684, 685, 687, 688, 689, 690, 691, 692, 693, 694, 695, 696, 697, 698, 699, 700, 701, 702, 703, 704, 705, 706, 707, 708, 709, 710, 711, 712, 713, 714, 715, 716, 717, 719, 720, 721, 722, 723, 725, 726, 727, 728, 730, 731, 732, 733, 734, 735, 736, 737, 738, 739, 740, 741, 742, 743, 744, 745, 746, 747, 748, 749, 750, 751, 752, 753, 754, 755, 756, 757, 758, 759, 760, 761, 762, 763, 764, 765, 766, 767, 768, 769, 770, 771, 772, 773, 774, 775, 776, 777, 778, 779, 780, 781, 782, 783, 784, 785, 786, 787, 789, 790, 791, 792, 793, 794, 795, 796, 797, 798, 799, 800, 801, 802, 803, 804, 805, 806, 807, 808, 809, 810, 911, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 919, 920, 921, 922, 923, 924, 925, 926, 927, 928, 929, 930, 931, 932, 933, 934, 935, 936, 937, 938, 939, 940, 941, 942, 943, 944, 945, 946, 947, 948, 949, 950, 951, 954, 955, 956, 957, 958, 959, 960, 961, 962, 963, 964, 965, 966, 967, 968, 969, 970, 971, 973, 974, 975, 976, 977, 979, 980, 982, 983, 985, 986, 987, 988, 989, 990, 991, 992, 993, 994, 995, 996, 997, 998, 999, 1000, 1001, 1002, 1003, 1004, 1005, 1006, 1007, 1008, 1009, 1010, 1011, 1012, 1013, 1014, 1015, 1016, 1017, 1019, 1020, 1021, 1022, 1023, 1024, 1025, 1026, 1027, 1028, 1029, 1030, 1031, 1032, 1034, 1035, 1036, 1037, 1038, 1039, 1040, 1041, 1042, 1043, 1044, 1045, 1046, 1047, 1048, 1049, 1050, 1051, 1052, 1053, 1056, 1057, 1058, 1059, 1060, 1061, 1062, 1063, 1064, 1065, 1066, 1067, 1068, 1069, 1078, 1079, 1080, 1081, 1082, 1083, 1084, 1085, 1086, 1087, 1088, 1089, 1090, 1091, 1092, 1093, 1094, 1095, 1096, 1097, 1098, 1099, 1100, 1101, 1102, 1103, 1104, 1105, 1106, 1107, 1108, 1109, 1110, 1111, 1112, 1113, 1114, 1115, 1116, 1117, 1118, 1119, 1120, 1121, 1122, 1123, 1124, 1125, 1126, 1127, 1128, 1129, 1130, 1131, 1132, 1133, 1134, 1135, 1136, 1137, 1138, 1139, 1140, 1141, 1142, 1143, 1144, 1148, 1149, 1150, 1152, 1153, 1154, 1155, 1157, 1158, 1159, 1160, 1161, 1162, 1163, 1164, 1165, 1166, 1167, 1168, 1169, 1170.

Вы будете уметь решать самые разнообразные задачи, владея знаниями о свойствах фигур. В этом задачнике рассматривается решение задач планиметрии и многое другое. Всё бесплатно и онлайн.

Всё для учебы » ГДЗ бесплатно » ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян — онлайн

Как решать задачи по геометрии. Часть 1

Геометрическая логика при решении задач


Геометрия… Страшное слово для бесчисленного множества учеников. Они знают свойства фигур и выучили определения и теоремы, но задачи по геометрии все равно остаются какой-то китайской грамотой.


Это про тебя? Тогда ты попал туда, куда нужно!


Проблема подавляющего большинства учеников в том, что они не умеют обдумывать задачу по геометрии. Их этому не научили (ну, или они не захотели научиться, когда была возможность). Именно в этой статье, я объясню саму технологию обдумывания и, в конечном счете, нахождения решения ПРАКТИЧЕСКИ ЛЮБОЙ задачи по геометрии.


Сразу оговорюсь — без знания теории в геометрии никак. В смысле, вообще никак, от слова «совсем». Чтоб тебе было полегче при чтении этой статьи, я буду внутри решений задач в скобках курсивом указывать используемые свойства и теоремы. Но помни: если вдруг в знании теории у тебя пробел – закрытие его за тобой! Бери учебник и читай. Причем главные вещи – заучивай (или понимай). Знать теорию – обязательно!


Ладно, к делу.


Ты играл когда-нибудь в квесты? Неважно в реальной жизни или в компьютере. Во всех квестах принцип один – у тебя есть что-то (вещи, знания, навыки) и есть цель (раскрыть какую-нибудь тайну, найти некий предмет, «спасти принцессу» и т.д.). При этом путь к цели – неизвестен. И зачем нужны эти самые имеющиеся у тебя «вещи, знания, навыки» – тоже непонятно. Что делать? Как достичь цели?


Известно как: использовать то, что есть, и искать, куда это применить, чтоб продвинуться к цели. То есть, делать шаги от своего текущего местонахождения – к цели. При этом понятно, что некоторые шаги будут вести нас не туда, куда надо, а совсем даже в тупик. А иногда мы будем находить вещи или информацию, вроде бы напрямую к цели не ведущие, но как выяснится в дальнейшем – необходимую.


Более того, порой можно логически двигаться и наоборот – от цели к твоей текущей позиции. Например, если нужно «спасти принцессу из замка», то понятно, что, скорее всего, надо будет как-то попасть в замок. А для этого надо оказаться на острове, где этот замок стоит. Как попасть? Может быть на лодке. Или найти телепорт. Или использовать магию. Но на остров – надо. Начинаем искать пути на остров. Это уже логические шаги от цели к текущей позиции.


К чему весь этот разговор? Решение задачи по геометрии это точно такой же «квест», только математический . Вдумайся: у нас всегда есть некоторые исходные данные и есть то, что нужно найти (или доказать – разницы на самом деле практически нет). И наша задача – построить логическую цепочку от исходных данных к цели. Строительным материалом при этом у нас будут данные (исходные и полученные при рассуждениях), а также теоремы и свойства.


Ладно, давай уже конкретный пример разберем.


Задача. В треугольнике \(ABC\) из точки \(B\) проведена высота \(BH\). Найти длину отрезка \(AH\), если известно, что сторона \(AC\; =\; 14\) см и угол \(A\) равен углу \(C\).


Так. С чего начинается решение геометрической задачи? Ну, а с чего начинается решение квеста? Правильно, осматриваемся по сторонам, изучаем, что у нас есть и куда нас жизнь закинула.


В геометрии это означает:

  1. построить чертежа выделить из условия задачи исходные данные, то есть, выяснить, что нам дано.
  2. выделить из условия задачи исходные данные, то есть, выяснить, что нам дано.


Хорошо. Значит, текущая ситуация у нас такова:



Давайте потихоньку развеивать туман. Нам известно, что углы \(А\) и \(С\) равны, а это значит, что треугольник \(АВС\) – равнобедренный с основанием АС (теория – «признак равнобедренного треугольника: равенство углов при одной из сторон. Она и является основанием»). Это новая информация, новые данные, изначально неизвестные. Делаем шаг.



Отлично. Теперь смотрим, что у нас есть еще? Еще у нас есть информация, что \(BH\) – высота. А раз треугольник \(ABC\) – равнобедренный, то значит \(BH\) еще и медиана (теорема о высоте в равнобедренном треугольнике: высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника является медианой и биссектрисой). То есть, мы, используя новые, полученные на предыдущем шаге данные, а также исходные данные и знание теории, делаем еще один шаг и опять получаем новую информацию.



А что мы знаем про медиану? Она делит противоположную сторону на две равные части (определение медианы: отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны). Но тогда получается, что точка \(H\) делит сторону \(AC\) пополам. То есть \(AH = HC\).


Стоп. Так у нас же есть длина стороны \(AC\)! И если мы знаем, что точка \(H\) делит сторону \(AC\) пополам, значит, \(AH\) равен половине \(AC\)! Таким образом, получаем, что \(AH = AC/2 = 14/2=7\) см.



Готово. Ответ получен.


Естественно, такие конструкции с «пятном тумана» рисовать каждый раз не нужно, эта схема показывает логическую цепочку решения у нас в голове. А записывается примерно так:

Публикации Шлыкова В. В. (2012-2018)

Дата выпуска Название Автор(ы)
2001 Формула наглядности В.Г. Болтянского и концепция дополнительности в геометрическом образовании Шлыков, Владимир Владимирович
1999 О структуре и методике преподавания курса стереометрии в общеобразовательной школе Шлыков, Владимир Владимирович
2000 Дилемма интуитивного и логического в курсе геометрии с точки зрения концепции дополнительности Шлыков, Владимир Владимирович
2000 Принцип дополнительности Н. Бора и проблемы геометрического образования Шлыков, Владимир Владимирович
1996 Изучаем стереометрию Шлыков, Владимир Владимирович
1994 Дзіўны свет аналогіі Валахановіч, Таццяна Уладзіміраўна; Шлыкаў, Уладзімір Уладзіміравіч; Шлыков, Владимир Владимирович
1994 Мультфильмы о сечениях многогранников Валаханович, Татьяна Владимировна; Шлыков, Владимир Владимирович
2013 Геометрия, 8 класс : учимся решать задачи самостоятельных и контрольных работ Валаханович, Татьяна Владимировна; Шлыков, Владимир Владимирович
2013 Геометрия, 7 класс : учимся решать задачи самостоятельных и контрольных работ Валаханович, Татьяна Владимировна; Шлыков, Владимир Владимирович
2012 Геометрия в 7 классе Тухолко, Людмила Леонидовна; Шлыков, Владимир Владимирович
2004 Геометрия в 10-ом классе Шлыков, Владимир Владимирович; Лисова, Мария Ивановна
2007 Геометрия в 9 классе Шлыков, Владимир Владимирович; Тухолко, Людмила Леонидовна
2010 Психолого-педагогические предпосылки развития пространственных представлений учащихся в курсе планиметрии Валаханович, Татьяна Владимировна; Шлыков, Владимир Владимирович
2016 Окрестности опорных соотношений прямоугольного треугольника Шлыков, Владимир Владимирович
2016 Структура и содержание учебного материала для изучения свойств параллельных прямых на плоскости Шлыков, Владимир Владимирович
2001 Построение курса стереометрии на основе концепции дополнительности Шлыков, Владимир Владимирович
1997 Задачи по планиметрии Шлыков, Владимир Владимирович
2013 Дидактические материалы по геометрии Валаханович, Татьяна Владимировна; Шлыков, Владимир Владимирович
2016 Развитие пространственных представлений учащихся в процессе решения задач в курсе планиметрии Валаханович, Татьяна Владимировна; Шлыков, Владимир Владимирович
2005 Об учебном пособии «Геометрия, 8» для учреждений, обеспечивающих получение среднего образования, с 12-летним сроком обучения Шлыков, Владимир Владимирович

Класс: 7 — Геометрия 7

Особенности специального образования

Рекомендации по специальному образованию, написанные учителями специального образования штата Индиана, предназначены для повышения вовлеченности и поддержки роста учащихся в рамках специального образования. Это не исчерпывающий список стратегий, но эта поддержка поможет вам сделать обучение математике более доступным для учащихся. Педагоги должны адаптировать стратегии к потребностям ваших учеников и убедиться, что вы создаете возможности для всех учеников, чтобы они могли взаимодействовать с строгим содержанием.

Универсальные стратегии для математиков, испытывающих трудности

Стратегии

Примеры

Вовлечение в стратегии исполнительного функционирования

  • Выделение и подчеркивание инструкций
  • Приоритезация шагов в задании
  • Поощрение проб и ошибок
  • Дайте дополнительное время в начале задания, чтобы прочитать и ознакомиться с работой
  • Обеспечить организационный инструмент для многоэтапных задач

Примерные примеры

  • При необходимости объяснять свое мышление предоставьте пошаговые инструкции, которые они могут использовать в качестве руководства.
  • Фреймы предложений
    • Первый I _____.
    • Далее я _____.
    • Получить ответ _____.

Поощряйте и моделируйте математическую беседу

  • Использование математической лексики в разговоре
    • Создайте стену / журнал словаря математики.
  • Попросите учащихся объяснить друг другу работы, используя математический словарь
  • Поощряйте студентов объяснять свое мышление математически правильными терминами

Проверить понимание при использовании «математических правил»; объясните почему

  • Попросите учащихся переучить и объяснить

Обучение математике — ключевые слова

  • Слова, которые означают:
    • Сложение — всего, сложить, суммировать, все вместе, увеличить
    • Вычитание-разность, уменьшение, минус, меньше, убрать
    • Умножение — произведение, раз, на, из, на единицу
    • Деление на, частное, равно

Используйте аббревиатуры, чтобы помочь учащимся запомнить шаги / процессы

  • Используйте RUDES
    • Прочитать вопрос
    • Подчеркните важные слова и цифры (используйте маркеры или цветные карандаши)
    • Нарисуйте рисунок, таблицу или диаграмму
    • Уравнение — запишите его
    • Решите и проверьте свой ответ, чтобы убедиться, что он имеет смысл

Бесплатные задания по математике для 7-го класса

Вы здесь: Главная → Рабочие листы → 7-й класс

Это исчерпывающая коллекция бесплатных распечатываемых заданий по математике для 7 класса и для предварительной алгебры, организованных по таким темам, как выражения, целые числа, одношаговые уравнения, рациональные числа, многоступенчатые уравнения, неравенства, скорость, время и расстояние, графики, наклон, соотношения, пропорции, процент, геометрия и пи. Они генерируются случайным образом, их можно распечатать в вашем браузере и включать в себя ключ ответа. Рабочие листы подходят для любой математической программы для седьмого класса, но особенно хорошо подходят для математической программы IXL для 7-го класса.

Рабочие листы генерируются случайным образом каждый раз, когда вы нажимаете на ссылки ниже. Вы также можете получить новый, другой, просто обновив страницу в своем браузере (нажмите F5).

Вы можете распечатать их прямо из окна браузера, но сначала проверьте, как это выглядит в «Предварительном просмотре».Если рабочий лист не умещается на странице, отрегулируйте поля, верхний и нижний колонтитулы в настройках страницы вашего браузера. Другой вариант — настроить «масштаб» на 95% или 90% в предварительном просмотре печати. В некоторых браузерах и принтерах есть опция «Печатать по размеру», которая автоматически масштабирует рабочий лист по размеру области печати.

Все рабочие листы содержат ключ ответа, расположенный на 2-й странице файла.

В седьмом классе ученики будут изучать предалгебраические темы, такие как целочисленная арифметика, упрощение выражений, свойство распределения и решение уравнений и неравенств.Они продолжают изучать соотношение и проценты и узнают о пропорциях. Обратите внимание, что эти бесплатные рабочие листы не охватывают все темы 7-го класса; в первую очередь, они не включают решение проблем.

Введение в алгебру

Рабочие листы в этом вводном разделе соответствуют главе 1 по математике «Мамонт 7 класс» и не содержат отрицательных чисел.

Порядок операций

Выражения

Уравнения

Целые числа

Числовые линейные графики и простые неравенства с целыми числами

Сложение и вычитание

Умножение и деление

Математика для начальных классов Эдвард Заккаро

Хорошая книга по решению проблем с очень разнообразными текстовыми задачами и стратегиями решения проблем.Включает главы по следующим темам: последовательности, решение проблем, деньги, проценты, алгебраическое мышление, отрицательные числа, логика, отношения, вероятность, измерения, дроби, деление. Вопросы в каждой главе разбиты на четыре уровня: легкий, несколько сложный, сложный и очень сложный.

Многие операции и т. Д.

Одношаговые уравнения

Рациональные числа

Преобразование десятичных знаков в дроби и наоборот

Сложение и вычитание десятичных чисел

Десятичное умножение и деление

Ключ к книгам с десятичными знаками

Это серия учебных пособий компании Key Curriculum Press, которая начинается с основных понятий и операций с десятичными знаками.Затем книги охватывают реальное использование десятичных дробей в ценообразовании, спорте, метриках, калькуляторах и науке.

В комплекте книги 1-4.

=> Узнать больше

Сложение и вычитание фракций

Умножение и деление на дроби

Ключ к рабочим тетрадям дробей

Эти рабочие тетради от Key Curriculum Press содержат ряд упражнений, которые помогут вашему ребенку узнать о дробях.Книга 1 учит понятиям дробей, Книга 2 учит умножению и делению, Книга 3 учит сложению и вычитанию, а Книга 4 учит смешанным числам. В конце каждой книги есть практический тест.

=> Узнать больше

Научная запись

Сложные фракции

Уравнения и неравенства

Ключ к учебным пособиям по алгебре

Key to Algebra предлагает уникальный проверенный способ познакомить студентов с алгеброй.Новые концепции объясняются простым языком, а примеры легко следовать. Задачи со словами связывают алгебру с знакомыми ситуациями, помогая учащимся понять абстрактные концепции. Учащиеся развивают понимание, интуитивно решая уравнения и неравенства, прежде чем будут представлены формальные решения. Студенты начинают изучение алгебры с книг 1–4, используя только целые числа. Книги 5-7 вводят рациональные числа и выражения. Книги 8-10 охватывают реальную систему счисления.

=> Узнать больше

Постоянная скорость, время и расстояние

График и наклон

Алгебра реального мира Эдвард Заккаро

Алгебра часто преподается абстрактно, практически без акцента на том, что такое алгебра и как ее можно использовать для решения реальных задач.Подобно тому, как английский можно переводить на другие языки, текстовые задачи можно «переводить» на математический язык алгебры и легко решать. Алгебра реального мира объясняет этот процесс в удобном для понимания формате с использованием мультфильмов и рисунков. Это упрощает самообучение как для ученика, так и для любого учителя, который никогда не понимал алгебру. Включает главы по алгебре и деньгам, алгебре и геометрии, алгебре и физике, алгебре и рычагам и многому другому. Предназначен для детей 4–9 классов с более высокими математическими способностями и интересами, но может использоваться также учениками старшего возраста и взрослыми.Содержит 22 главы с инструкциями и задачами трех уровней сложности.

=> Узнать больше

Передаточное число

Пропорции

процентов

Ключ к рабочим тетрадям с процентами

Key to Percents в первую очередь подчеркивает умственные навыки вычисления и оценки, поскольку большая часть работы с процентами выполняется без карандаша и бумаги. Затем учеников учат решать процентные задачи, используя равные дроби и десятичное умножение.Наконец, проценты используются для решения текстовых задач в различных приложениях. Ключ к процентам предполагает только знание дробных и десятичных вычислений. Книга 1 охватывает процентные концепции. Книга 2 охватывает проценты и дроби. Книга 3 охватывает проценты и десятичные дроби.

=> Узнать больше

Геометрия

Область — эти рабочие листы выполняются в координатной сетке.

Объем и площадь поверхности

Поскольку эти таблицы ниже содержат изображения различных размеров, сначала проверьте
как выглядит рабочий лист в предварительном просмотре перед печатью.Если это не так
подходит, вы можете либо распечатать его в масштабе (например, 90%), либо сделать еще один,
обновляйте страницу рабочего листа (F5), пока не получите подходящую.

Ключ к тетрадям по геометрии

Вот простой способ подготовить студентов к формальной геометрии. Ключ к геометрии Рабочие тетради знакомят учащихся с широким спектром геометрических открытий, поскольку они делают пошаговые построения. Используя только карандаш, циркуль и линейку, учащиеся начинают с рисования линий, деления углов пополам и воспроизведения сегментов.Позже они создают сложные конструкции, включающие более дюжины шагов, и им предлагается сформулировать свои собственные обобщения. Когда они закончат, учащиеся познакомятся со 134 геометрическими терминами и будут готовы к формальным доказательствам.

=> Узнать больше

Круг и Пи


Если вы хотите иметь больший контроль над такими параметрами, как количество проблем, размер шрифта, интервал между проблемами или диапазон чисел, просто
щелкните по этим ссылкам, чтобы самостоятельно использовать генераторы рабочих листов:

целей 7-го класса — проект Connected Mathematics

Goals 7 класса — Connected Mathematics Project
Переключить специальные возможности

  1. Дом
  2. Математика
  3. Математические цели по единицам
  4. Цели 7-го класса

Формы и конструкции: двумерная геометрия

Свойства многоугольников:

Поймите свойства многоугольников, которые влияют на их форму.

  • Изучите способы сортировки многоугольников по семействам в соответствии с количеством и длиной их сторон, а также размером углов.
  • Изучите закономерности между внутренними и внешними углами многоугольника
  • Изучите закономерности среди длин сторон многоугольника
  • Исследуйте симметрию вращения или отражения формы
  • Определите, какие многоугольники подходят друг к другу, чтобы покрыть плоскую поверхность, и почему
  • Обсудить и решить задачи, связанные с различными полигонами

Отношения между углами:

Поймите особые отношения между углами.

  • Изучить методы оценки и измерения углов
  • Используйте инструменты для рисования углов
  • Рассуждение о свойствах углов, образованных параллельными линиями и поперечинами
  • Использование информации о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в форме для решения неизвестного угла в многоэтапной задаче

Построение многоугольников:

Поймите свойства, необходимые для построения многоугольников.

  • Нарисуйте или зарисуйте многоугольники в заданных условиях, используя различные инструменты и методы, такие как от руки, использование линейки и транспортира, а также использование технологий.
  • Определите, при каких условиях будет создан уникальный многоугольник, более одного многоугольника или не будет многоугольника, особенно треугольников и четырехугольников.
  • Распознавать особые свойства многоугольников, такие как сумма углов, отношения сторон и симметрия, которые делают их полезными в строительстве, проектировании и на природе.
  • Решать задачи, связанные со свойствами форм

Подчеркните негатив: целые и рациональные числа

Рациональные числа:

Развивайте понимание рациональных чисел, включая отрицательные рациональные числа.

  • Изучите отношения между положительными и отрицательными числами, смоделировав их на числовой прямой
  • Используйте соответствующие обозначения для обозначения положительных и отрицательных чисел
  • Сравните и упорядочьте положительные и отрицательные рациональные числа (целые, дроби, десятичные дроби и ноль) и поместите их в числовую строку
  • Распознавать и использовать взаимосвязь между числом и его противоположностью (аддитивное обратное) для решения задач
  • Отнесите направление и расстояние к числовой прямой
  • Используйте модели и рациональные числа для представления и решения проблем

Операции с рациональными числами:

Развивайте понимание операций с рациональными числами и их свойств.

  • Разработка и использование различных моделей (числовая линия, модель микросхемы) для представления сложения, вычитания, умножения и деления
  • Разработка алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления целых чисел
  • Толковать и писать математические предложения, чтобы показать взаимосвязи и решить проблемы
  • Написать и использовать связанные семейства фактов для сложения / вычитания и умножения / деления для решения простых уравнений
  • Использовать круглые скобки и порядок операций в вычислениях
  • Понять и использовать свойство коммутативности для сложения и умножения
  • Применение свойства распределения для упрощения выражений и решения проблем

Растяжение и сжатие: понимание сходства

Подобные фигурки:

Поймите, что значит быть похожими на фигуры.

  • Найдите похожие фигуры, сравнив соответствующие стороны и углы
  • Используйте масштабные коэффициенты и соотношения для описания отношений между длинами сторон, периметрами и площадями аналогичных фигур
  • Обобщить свойства подобных фигур
  • Признать роль умножения в отношениях подобия
  • Определить взаимосвязь между масштабным коэффициентом и соотношением в аналогичных цифрах
  • Используйте неформальные методы, масштабные коэффициенты и геометрические инструменты для построения похожих фигур (масштабные чертежи)
  • Сравнить похожие цифры с не похожими цифрами
  • Различать алгебраические правила, дающие аналогичные числа, от правил, дающих несходные числа
  • Используйте алгебраические правила для получения подобных фигур
  • Распознавать, когда правило уменьшает или увеличивает фигуру
  • Изучите влияние на изображение фигуры, если число добавлено к x — или y -координатам вершин фигуры

Рассуждения с использованием похожих цифр Разработайте стратегии использования похожих фигур для решения задач.

  • Используйте свойства подобия, чтобы найти расстояния и высоты, которые нельзя измерить напрямую
  • Предсказать, каким образом растяжение или сжатие фигуры повлияет на длину сторон, размеры углов, периметры и площади
  • Используйте масштабные коэффициенты или соотношения, чтобы найти недостающие длины сторон в паре одинаковых фигур
  • Используйте подобие для решения реальных проблем

Сравнение и масштабирование: соотношения, ставки, проценты и пропорции

Коэффициенты, ставки и проценты:

Понимание соотношений, ставок и процентов.

  • Используйте соотношения, ставки, дроби и проценты для написания отчетов, сравнивающих две величины в данной ситуации
  • Различать и использовать в сравнениях как частичные, так и частичные отношения
  • Используйте проценты для выражения соотношений и пропорций
  • Признайте, что коэффициент — это особое соотношение, которое сравнивает два измерения с разными единицами измерения
  • Проанализировать сравнительные заключения, сделанные в отношении количественных данных, на предмет правильности и качества
  • Сделать суждение о том, какие сравнительные утверждения наиболее информативны или лучше всего отражают конкретную точку зрения в конкретной ситуации

Пропорциональность:

Поймите пропорциональность в таблицах, графиках и уравнениях.

  • Признайте, что постоянный рост в таблице, графике или уравнении связан с ситуациями пропорциональности
  • Напишите уравнение для представления модели в таблице или графике пропорционально связанных переменных
  • Свяжите единицу скорости и константу пропорциональности с уравнением, графиком или таблицей, описывающими ситуацию пропорциональности

Рассуждая пропорционально:

Разрабатывайте и используйте стратегии для решения проблем, требующих пропорционального рассуждения.

  • Распознавать ситуации, в которых пропорциональное рассуждение подходит для решения проблемы
  • Масштабирование отношения, коэффициента, процента или дроби для сравнения или поиска эквивалентного представления
  • Используйте различные стратегии для поиска неизвестного в пропорции, включая масштабирование, таблицы ставок, процентные столбцы, удельные ставки и эквивалентные отношения
  • Установка и решение пропорций, возникающих из реальных приложений, таких как поиск скидок и наценок и преобразование единиц измерения

Движение вперед: линейные отношения

Linear Relationships:

Распознавайте проблемные ситуации, в которых две или более переменных имеют линейную связь друг с другом.

  • Идентифицировать и описать закономерности изменения между независимыми и зависимыми переменными для линейных отношений, представленных таблицами, графиками, уравнениями или контекстными настройками
  • Создание таблиц, графиков и символьных уравнений, которые представляют линейные отношения
  • Определите скорость изменения между двумя переменными и интерцепциями x и y из графиков, таблиц и уравнений, которые представляют линейные отношения
  • Перевести информацию о линейных отношениях, данных в контексте, таблице, графике или уравнении, в одну из других форм.
  • Напишите уравнения, которые представляют линейные отношения с учетом конкретной информации, и опишите, какую информацию представляют переменные и числа.
  • Установите связь между наклоном как отношением расстояния по вертикали к расстоянию по горизонтали между двумя точками на линии и скоростью изменения между двумя переменными, которые имеют линейную зависимость
  • Признайте, что y = m x представляет собой пропорциональную зависимость
  • Решать проблемы и принимать решения о линейных отношениях, используя информацию, представленную в таблицах, графиках и уравнениях

Эквивалентность:

Помните, что знак равенства указывает на то, что два выражения эквивалентны.

  • Признайте, что уравнение y = mx + b представляет линейную зависимость и означает, что mx + b является выражением, эквивалентным y
  • Признайте, что линейные уравнения с одним неизвестным, k = mx + b или y = m ( t ) + b , где k , t , m , и b — постоянные числа, являются частными случаями уравнения y = mx + b
  • Признайте, что нахождение пропущенного значения одной из переменных в линейной зависимости, y = mx + b , аналогично поиску отсутствующей координаты точки ( x , y ), которая лежит на графике отношения
  • Решите линейные уравнения с одной переменной, используя символьные методы, таблицы и графики
  • Признать, что линейное неравенство с одним неизвестным связано с линейным уравнением
  • Решите линейные неравенства, используя графики или алгебраические рассуждения
  • Решите линейные неравенства, используя графики или алгебраические рассуждения
  • Написать и интерпретировать эквивалентные выражения

Чего вы ожидаете? Вероятность и ожидаемая стоимость

Экспериментальные и теоретические вероятности:

Изучите и изучите основные концепции вероятностей и поймите, что вы можете строить вероятностные модели, собирая данные экспериментов (экспериментальная вероятность) и анализируя возможные равновероятные результаты (теоретическая вероятность).

  • Признать, что вероятности полезны для предсказания того, что произойдет в долгосрочной перспективе
  • Для события, описываемого повседневным языком, определите результаты в пространстве выборки, которые составляют событие
  • Интерпретировать экспериментальные и теоретические вероятности и взаимосвязь между ними и признать, что экспериментальные вероятности являются лучшими оценками теоретических вероятностей, когда они основаны на больших числах
  • Различать равновероятные и неравновероятные исходы путем сбора данных и анализа экспериментальных вероятностей
  • Поймите, что вероятность простых событий — это доля исходов в пространстве выборки, для которых событие происходит
  • Признать, что вероятность случайного события — это число от 0 до 1, которое выражает вероятность того, что событие произойдет.
  • Оценить вероятность случайного события, собрав данные о случайном процессе, который его вызывает, и наблюдая его долгосрочную относительную частоту, и спрогнозировать приблизительную относительную частоту с учетом вероятности
  • Определить честность игры

Reasoning with Probability:

Исследуйте и разрабатывайте вероятностные модели путем определения возможных результатов и анализа вероятностей для решения проблем.

  • Разработайте единую вероятностную модель, назначив равную вероятность всем исходам, и используйте модель для определения вероятностей событий
  • Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая частоты в данных, сгенерированных в результате случайного процесса
  • Представьте образцы пространств для простых и сложных событий и найдите вероятности с помощью организованных списков, таблиц, древовидных диаграмм, моделей областей и моделирования
  • Поймите, что, как и в случае с простыми событиями, вероятность составного события — это доля результатов в пространстве выборки, для которых возникает составное событие.
  • Разработайте и используйте моделирование для генерации частот для простых и сложных событий
  • Анализировать ситуации, состоящие из двух этапов (или двух действий)
  • Используйте модели областей для анализа теоретических вероятностей двухэтапных результатов
  • Анализируйте ситуации с биномиальными исходами
  • Использование вероятности для расчета долгосрочного среднего значения азартной игры
  • Определить ожидаемое значение вероятностной ситуации
  • Использование вероятности и математического ожидания для принятия решения

Наполнение и упаковка: трехмерное измерение

Площадь поверхности и объем многоугольных призм и цилиндров: понимание площади поверхности и объема призм и цилиндров и их взаимосвязи.

  • Опишите призмы, используя их вершины, грани и ребра
  • Визуализируйте трехмерные формы и эффекты нарезания этих форм плоскостями
  • Углубить понимание объема и площади поверхности прямоугольных призм
  • Оценить и рассчитать площадь поверхности и объем многоугольных призм, связав их с прямоугольными призмами
  • Изучите взаимосвязь между площадью поверхности и объемом призм
  • Соотнесите площадь поверхности и объем для общих цифр, особенно оптимизацию площади поверхности для фиксированного объема
  • Предсказание влияния масштабирования размеров на линейные измерения, измерения площади и объема цилиндров и сплошных фигур
  • Изучить взаимосвязь между объемом и площадью поверхности призм и цилиндров
  • Используйте объем и площадь поверхности призм, чтобы составить формулы для объема и площади поверхности цилиндров
  • Узнайте, что объем призм и цилиндров можно рассчитать как произведение высоты и площади основания.
  • Решение задач, связанных с площадью поверхности и объемом твердых фигур

Площадь и окружность кругов: понимание площади и окружности кругов и их взаимосвязи.

  • Относить площадь круга к покрытию фигуры и окружность к окружающим фигурам
  • Оценить и вычислить площадь и длину окружности
  • Изучите взаимосвязь между радиусом (и диаметром) окружности и площадью
  • Изучить связь π с вычислением площади путем оценки количества «квадратов радиуса», необходимых для покрытия круга
  • Исследуйте взаимосвязь между площадью и окружностью круга
  • Решение задач, связанных с площадью и окружностью кругов

Объем сфер, конусов и пирамид: понимание взаимосвязи между объемом цилиндров и конусов, сфер и пирамид.

  • Отнести объем цилиндров к объему конусов, сфер
  • Оценить и рассчитать объем сфер, конусов и пирамид
  • Отнести объем конусов к объему цилиндров и объем пирамид к объему призм
  • Решать задачи, связанные с площадью поверхности и объемом сфер, конусов и пирамид

Выборки и популяции: сравнения и прогнозы

Процесс статистического исследования: понимание и использование процесса статистического исследования.

  • Задавать вопросы, собирать и анализировать данные и давать интерпретации для ответов на вопросы
  • Применить Руководство по описанию распределений как инструмент, который будет использоваться на этапах анализа и интерпретации процесса статистического исследования
  • Создавать и использовать простые опросы как метод сбора данных

Анализ распределений данных: понимание распределений данных и их анализа.

  • Различия данных и типы данных
  • Распознавать данные состоят из подсчетов или измерений переменной, которые называются распределением значений данных
  • Различать категориальные данные и числовые данные и определять, какие графики и статистические данные могут использоваться для представления каждого вида данных
  • Использовать несколько представлений
  • Организуйте и представляйте данные с помощью таблиц, точечных графиков, линейных графиков, столбчатых диаграмм значений, частотных столбчатых диаграмм, гистограмм и диаграмм типа «квадрат и усы»
  • Принимайте обоснованные решения о том, какие графики / таблицы используются для отображения анализируемых данных (привязка к заданным вопросам, типам данных и т. Д.))
  • Признайте, что данные, отображаемые с помощью графика, показывают общую форму распределения и дают общее представление о том, являются ли значения данных симметричными или несимметричными относительно центрального значения, или есть ли что-то необычное в форме.
  • Признать, что можно вычислить одно число и использовать его для характеристики центра или того, что типично для распределения данных
  • Выявление и вычисление показателей центральной тенденции: среднего, медианного или режима данных
  • Определите, как медиана и среднее значение реагируют на изменения количества и величины значений данных в распределении.
  • Принимайте обоснованные решения о том, какие меры центральной тенденции (среднее, медиана или мода) могут использоваться для описания распределения данных
  • Признать, что изменчивость возникает всякий раз, когда собираются данные, и описать изменчивость в распределении данного набора данных
  • Опишите степень изменчивости в распределении, отметив, являются ли значения данных примерно одинаковыми или сильно разнесены
  • Выявление и вычисление показателей разброса: размах, межквартильный размах (IQR) и среднее абсолютное отклонение (MAD)
  • Разработать стратегии для анализа и / или сравнения распределений данных
  • Определите, какие статистические показатели центра и разброса (среднее значение, медиана, мода, диапазон и т. Д.)) наиболее подходят для описания распределения данных
  • Используйте меры центра и разброса для сравнения распределений данных

Репрезентативные выборки: поймите, что статистику можно использовать для получения информации о совокупности путем изучения репрезентативной выборки населения.

  • Используйте случайную выборку для отбора репрезентативных выборок и используйте данные из этих выборок, чтобы делать выводы о популяциях
  • Изучить влияние размера выборки и процессов отбора выборки на показатели центра и изменчивости, которые описывают распределение выборки
  • Применить концепции вероятности для выбора случайных выборок из совокупностей
  • Сравните выборочные распределения, используя меры центра (среднее значение, медиана), меры разброса (диапазон, IQR, MAD) и данные, отображающие данные этой группы (гистограммы, диаграммы с квадратами и усами)

Задания по математике для 7 классов

Что изучают ученики в классе математики 7-го класса?

Дети, которые учатся в 7-м классе, сообразительны и способны понимать многие математические операции.Учеников 7-го класса учат тактично решать математические задачи, затрагивающие все подтемы.
Учебная программа по математике охватывает все направления математики и не ограничивается только арифметикой. Наиболее важные направления математики в этой учебной программе включают определение чисел и операции, алгебру, геометрию и пространственное восприятие, измерения, анализ данных и вероятность.
Чтобы учащиеся четко понимали эти концепции, необходимо ввести интерактивные занятия. Рабочие листы, обучающие игры и оценки способствуют критическому мышлению и эффективному решению проблем.С помощью различных средств обучения учащиеся проявляют больше интереса и с готовностью решают математические вопросы.

Характеристики высокоэффективных учеников 7 класса по математике

Это очень устрашающий уровень для учащихся, особенно для тех учащихся, которые в прошлом не добились больших успехов в изучении математики. Есть ряд привычек, которые, как мы видим, распространены среди учащихся, преуспевающих на этом уровне. Первое качество, которое мы обычно видим среди успешных студентов, — это терпение. Когда вы достигнете этого уровня, проблемы потребуют больше чтения и больше размышлений.Убедитесь, что вы организовываете себя и медленно продвигаетесь через эти задачи и упражнения. Когда вы впервые начинаете работать на этом уровне, не торопитесь и организуйте свой мыслительный процесс. Хорошо даже иметь привычку описывать, как вы решаете проблемы. Вы будете делать много ошибок на своем пути, и это совершенно естественно, и уроки из них помогут вам сделать это правильно. Это подводит нас ко второй общей черте успешных студентов — это настойчивость. Вы будете ошибаться в проблемах, вы можете даже испортить целые концепции, но если вы будете придерживаться этого, вы в конечном итоге начнете полностью понимать, чего от вас ждут.Единственное, на что вы можете рассчитывать в математике, — это то, что редко бывает только один способ прийти к правильному выводу. Выполняйте эти более сложные упражнения и сделайте это своей личной привычкой. Последняя черта, которую мы видим среди высокоэффективных студентов, — это самопознание. Ключевым моментом является понимание того, какой метод обучения лучше всего подходит для вашего успеха. Если у вас что-то не сработало, попробуйте другой метод. Промойте и повторяйте это, пока не найдете формулу успеха. Даже после того, как вы узнаете, что работает, продолжайте точную настройку.

Решение задач с использованием масштабных чертежей геометрических фигур: CCSS.Math.Content.7.G.A.1

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Математика для 7-го класса — Блок 6: Геометрия

Сводка по агрегату

В Блоке 6 ученики седьмого класса изучают широкий круг тем, от угловых отношений до кругов и многоугольников до твердых фигур.Стандарты геометрии седьмого класса относятся к категории дополнительных стандартов, однако в подразделении есть несколько возможностей, когда учащиеся заняты основной работой класса. В начале раздела учащиеся используют и решают уравнения, чтобы представить отношения между углами и найти недостающие меры углов. Исследуя круги, ученики обнаруживают пропорциональную связь между длиной окружности и ее диаметром и понимают π как отношение этих двух величин.Студенты также будут использовать свои навыки выражения для написания числовых выражений, которые можно использовать для определения площади поверхности и объема трехмерных фигур.

На протяжении всего раздела учащиеся сталкиваются с несколькими словарными словами, такими как дополнительные углы, вертикальные углы, радиус и окружность. Многие из этих слов позволяют студентам более точно общаться друг с другом (МР.6). Студенты также столкнутся со сложными диаграммами углов и трехмерными фигурами, где им нужно будет понять, какую информацию они могут почерпнуть из диаграммы, и спланировать путь решения, прежде чем приступить к работе (МП.1). Учащиеся должны иметь доступ к нескольким инструментам, которые они могут использовать на уроке, включая линейки, транспортиры, компасы и справочные листы (МР.5).

Базовые навыки для стандартов в этом блоке относятся к четвертому – шестому классам. В четвертом классе ученики изучали принципы измерения углов и считали, что измерение угла является аддитивным. В пятом классе ученики развили понимание трехмерного объема, которое они в дальнейшем развили в шестом классе.Шестиклассники также начали различать трехмерное пространство, которое занимает объект, и площадь поверхности, которая его покрывает.

В восьмом классе ученики будут увеличивать масштаб прямоугольных треугольников и применять теорему Пифагора для определения длин сторон прямоугольных треугольников. Они также продолжат решать реальные приложения площади и объема с добавлением конусов, сфер и цилиндров.

Темп: 23 учебных дня (21 урок, 1 гибкий день, 1 контрольный день)

Инструкции по корректировке темпа обучения на 2020-2021 учебный год в связи с закрытием школ см. В нашем разделе «Рекомендуемые корректировки объема и последовательности занятий для 7-го класса».

Math Focus Document Grade 7

Номера и операции

  • Соотношения, пропорции и проценты: Вычислить удельные веса, связанные с отношениями дробей. Признать и представить пропорциональные отношения между количествами. Используйте пропорциональные отношения для решения многоступенчатых соотношений и процентных задач.
  • Рациональные числа: Решайте реальные и математические задачи, используя четыре операции с рациональными числами.

Алгебраические понятия

  • Алгебраические выражения и уравнения: Моделирование и решение реальных и математических задач с использованием различных представлений, таких как алгебраическое, графическое и использование таблиц. Решайте многоступенчатые уравнения или неравенства с одной переменной. Решайте и интерпретируйте многоступенчатые реальные и математические задачи, поставленные с положительными и отрицательными рациональными числами.

Геометрия

  • Площадь, Площадь поверхности, Объем, Измерение угла, Окружность: Используйте свойства типов углов и свойства углов, образованных, когда две параллельные линии пересекаются поперечной линией, для решения проблем. Решите проблемы, связанные с площадью и окружностью круга (ов). Решайте математические задачи, связанные с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов. Опишите двумерные фигуры, полученные в результате разрезания трехмерных фигур.

Измерения, данные и вероятность

  • Данные, распределения и случайная выборка : Сделайте выводы о двух популяциях на основе концепций случайной выборки. Определить и приблизить относительные частоты и вероятности событий. Найти вероятность простого события, включая вероятность того, что простое событие не произойдет.
  • Вероятность: Найдите вероятности независимых сложных событий.Предскажите приблизительную относительную частоту с учетом вероятности.

CC.2.1.7.D.1
Анализируйте пропорциональные отношения и используйте их для моделирования и решения реальных и математических задач.

CC.2.1.7.E.1
Примените и расширите предыдущее понимание операций с дробями на операции с рациональными числами .

CC.2.2.7.B.3 Моделируйте и решайте реальные и математические задачи, используя и соединяя числовые, алгебраические и / или графические представления.

CC.2.3.7.A.1
Решение реальных и математических задач, связанных с измерением угла, площади, площади поверхности, окружности и объема.

CC.2.3.7.A.2
Визуализируйте и представляйте геометрические фигуры и описывайте отношения между ними.

CC.2.4.7.B.1
Сделайте выводы о популяциях на основе концепций случайной выборки.

CC.2.4.7.B.3
Исследуйте случайные процессы, а также разрабатывайте, используйте и оценивайте вероятностные модели.

Стандарты практических занятий по математике

MP1 :

Разбирайтесь в проблемах и настойчиво их решайте.

Сообщите, что мышление учащихся ценится для построения доверия и взаимопонимания, задавая вопросы, которые пробуждают мышление учащихся, например, когда учащиеся анализируют пропорциональные отношения.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2022 © Все права защищены.