Линейные уравнения в 6 классе

После простейших рассмотрим следующие линейные уравнения, решаемые в 6 классе, — уравнения вида ax+b=cx+d.

Алгоритм (план) решения таких линейных уравнений:

неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки.

Рассмотрим примеры решения таких линейных уравнений в 6 классе.

1) 5x-11=2x+7

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

5x-2x=7+11

(Чтобы лучше запомнить это правило, предлагаю следующую ассоциацию. Есть хозяин, к нему пришел гость. Хозяин у себя дома, в своих домашних тапочках. Гостю надо снять обувь, в которой он пришел — не будет же он ходить в доме в обуви, в которой ходил по улице.

В левой части «хозяин» — слагаемое с переменной, 5x. Оно «у себя дома», поэтому его знак не меняем.  «В гости» к нему приходит из правой части уравнения 2x. Его знак меняем на противоположный. В левой части 2x имело знак «+», при переносе знак изменяем на «-«.

Аналогично, «хозяин» правой части — 7.  Его знак не меняем, так как это слагаемое остается в правой части. К нему из левой части «приходит в гости»  -11.  Его знак меняем на противоположный — был «-«, при переносе меняем его на «+».)

3x=18

Это — простейшее линейное уравнение. Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

x=18:3

x=6

Ответ: 6.

2) 12 — 7x=16x + 3

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

-7x-16x=3-12

-23x=-9

обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

x=-9:(-23)

При делении чисел с одинаковыми знаками получается положительное число. Поскольку 9 на 23 не делится, ответ записываем в виде обыкновенной дроби:

Ответ: 9/23.

3) 15x+11=10x-7

Это — линейное уравнение. Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:

15x-10x=-7-11

5x=-18

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

x=-18:5

При делении чисел с разными знаками получаем отрицательное число. При делении на 5 ответ записываем в виде десятичной дроби.

x=-3,6

Ответ: -3.6.

4) 54-3y=4y+72

Это — линейное уравнение. Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую, изменяя при переносе их знаки:

-3y-4y=72-54

-7y=18

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед игреком:

y=18:(-7)

При делении чисел с разными знаками получаем отрицательное число. 18 на 7 не делится, поэтому ответ записываем в виде обыкновенной дроби:

Эта дробь — неправильная. Выделяем из нее целую часть:

Ответ:

Позже рассмотрим, как решать в 6 классе более сложные линейные уравнения, в которых требуется раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Урок по теме: «Решение уравнений» (6 класс)

Тема урока «Решение уравнений».

-Добрый утро! Сегодня мы будем работать по теме “Решение уравнений”. Казалось бы, что можно изучить нового по этой теме, ведь мы их уже так много перерешали. -Но несмотря на это нам есть что узнать по этой теме нового и интересного! А вы хотите узнать ? А что же такого нового и интересного можно узнать в этой теме вы мне скажите скоро сами!

На доске записана анаграмма. Разгадайте анаграмму и определите, какое слово лишнее. Что связывает оставшиеся слова между собой?

Итак тема сегодняшнего урока “Решение уравнений”.

В течение 2 мин. подберите и запишите себе в тетрадь ассоциации к слову уравнение. Проговорите все записанные ассоциации к этому слову в группе и допишите себе в тетрадь те ассоциации, которых у вас нет, по сравнению с другими.

Озвучивание выполненного задания и оформление кластера на доске.

— Говорим с вами о уравнении, а давайте вспомним что такое уравнение? (Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти).

— А тогда давайте вспомним, что называют корнем уравнения? (Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство).

— Что значит решить уравнение? (значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.)

— Молодцы!

— А сейчас мы с вами устно решим несколько уравнений. Посмотрите, пожалуйста, на слайд. (слайд 2)

Попали в затруднение. Не смогли решить уравнение под буквой з. Вот сегодня на уроке мы с вами будем учиться решать такие уравнения.

Цели нашего урока: слайд 3

• Составить алгоритм решения уравнения, когда неизвестная величина записана слева и справа от знака равно;

• Научить применять алгоритм при решении уравнений;

• Ввести определение линейного уравнения;

Давайте рассмотрим уравнение и решим его. Слайд 4

1. 4·(х + 5) = 12 ( после решения учащиеся вместе формулируют одно из свойств уравнения)

Вывод: Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

2. Рассмотрим еще одно уравнен ие. 2х + 5 = 17 Слайд 5

Вывод: Видим, что корень уравнения 2х + 5 = 17 не изменяется, если перенести слагаемое 5 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

Рассмотрим еще одно уравнение: 5х = 2х + 6 слайд 6.

Какой можно сделать вывод после решения двух уравнений.

Вывод: Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

-Это правило очень универсально и поможет нам решать более сложные уравнения, даже с которыми ещё мы не встречались. Например то уравнение, которое мы сразу не сумели решить2х+3=15-х. Пятеро желающих подойдите и возьмите карточки.

2х+3=15—х

-Встаньте соответственно для иллюстрации данного уравнения, держа свои карточки перед собой.

-А знаки + и — какому слагаемому надо взять?
-Знак = выполняет функцию пограничника, который меняет “ПАСПОРТ” – знак, “ПЕРЕЕЗЖАЮЩЕМУ” слагаемому. Слева в уравнении, какие слагаемые обычно живут? (С неизвестным) А справа? (без них) Так кто же будет “ПЕРЕЕЗЖАТЬ”? (+3 вправо, а –х влево)

-При переходе через “ГРАНИЦУ” не забывайте поменять “ПАСПОРТ”.

-Запишите полученное уравнение х + 2х = 15 — 3. Решим это уравнение: 3х = 12; х = 4.

Для уравнений содержащих скобки, ПОВТОРИ: -А теперь РЕШИ: 2(х-3)=3(6-2х) (х=3)

Во всех рассмотренных примерах мы приводили данные уравнения к виду ax = b, где a ≠ 0. Уравнение, которое можно привести к такому виду с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых, называют линейным уравнением с одной переменной. Слайд 6

Мы порешали с вами несколько уравнений, давайте теперь вместе попробуем составить алгоритм решения уравнений. Слайд 7

Алгоритм в виде кластера:

Слайд 8. Дальше рассмотрим в каких случаях уравнение может иметь один корень, бесконечно много корней, и случай когда уравнение не имеет корней.

УРАВНЕНИЕ МОЖЕТ: Иметь единственный корень; Бесконечно много корней; Не иметь корней.

0х=0,

х=-2:0,

х=11.

х – любое число

корней нет,т.к.

11 – корень уравнения,единственный

бесконечно много корней

делить на 0 нельзя.

ОТВЕТ: х=11

ОТВЕТ:бесконечно много корней

ОТВЕТ: корней нет

Творческое задание для закрепления материала.

В кабинете математики чрезвычайная ситуация – пропала Волшебная книга с правилами решения уравнений. Для поиска Злоумышленника организуются «Детективные агентства» (каждый стол – одно агентство). Выполнив задание, вы узнаете особые приметы Злоумышленника.

Ответ:

Приметы Злоумышленника: круглое лицо, голубые глаза, кудрявые каштановые волосы, прямой длинный нос, узкие губы, черные усики. Во всех вариантах при правильном решении должен получиться такой портрет.

Приметы:

Форма лица:

Решите уравнение: х+4-3=2х;

а) 10,7; овальное в) 5,79; вытянутое

б) 1; круглое г) 1,3; квадратное

Цвет глаз:

Решите уравнение: 6-4у-1=у+3.

а) 20,4 — зеленые; в) 0,4 — голубые; б) 16,1 — карие; г)15,4 – черные.

Волосы:

Решите уравнение: 3х-4+2х=6+2х-4.

а) 1,1; черные прямые в) 2,9; лысый

б) 2; каштановые кудрявые г) 11,9;черные кудрявые

Форма носа:

Решите уравнение: 1,5х — 1,15 = 1,1.

а) х = 2,25; картошкой в) х = 2,16; с горбинкой

б) х = 0,75; курносый г) х = 1,5; прямой длинный

Губы:

Решите уравнение: 2,7у + 5,31у — 2,81у — 2,6 = 0.

а) у = 2; бантиком в) у = 5; пухлые

б) у = 0,5; узкие г) у = 2,5; уголки опущены вниз

Особые приметы:

Некоторое число увеличили в 2,5 раза, а затем вычли половину исходного числа, после чего получилось число, на 1,99 большее исходного. Найдите исходное число.

а) 2; пышные светлые усы в) 1,4; маленькая черная бородка

б) 7,96; родинка на левой щеке г) 1,99; черные усики

Слайд 9. Говори правильно, стр. 231 в учебнике. Сначала ознакомиться, а потом прочитать несколько уравнений на доске.

Подведение итогов урока. Слайд 10. д/р Выучить правила п.42 № 1341 (а, б, ).

Рефлексия:

Сегодня на занятиях было интересно, потому что…………..

Я бы хотел похвалить себя за то, что …………………….

На уроке понравилось, аж мое сердце поет от того, что …………….

Решение уравнений 6 класса онлайн калькулятор

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве
сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только
возрастает. Все уравнения в 6 классе решаются с помощью простых математических операций, которые являются
базой математических знаний, необходимой для решения более сложных уравнений в последующих классах.

Для наглядности разберем решение уравнений на примерах.

Так же читайте нашу статью «Решить уравнение 3 класса онлайн
решателем»

Допустим, дано уравнение следующего вида:

\[4(х + 5) = 12\]

Чтобы решить данное уравнения в первую очередь его необходимо упростить и избавиться от скобок:

\[x + 5 = 3\]

Выполним перенос целого числа в правую часть, сменив его знак на противоположный:

\[ x = 3 — 5\]

\[x = — 2\]

Однако, \[- 2\] не является корнем уравнения, поскольку корни уравнения не изменяются, если обе части
уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Решим следующее уравнение:

\[5x + 3 = 4x + 8\]

Чтобы решить данное уравнение необходимо перенести все значения с \[x\] в левую часть, а целые числа в
правую:

\[5x — 4x = 8 — 3\]

Выполним арифметические действия, получим следующий ответ:

\[ x = 5. \]

Где можно решить уравнение 6 класса онлайн с подробным решением?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель
позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это
просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию
и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей
групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда
рады помочь вам.

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

В 2021 году казахстанские школьники будут сдавать по-новому Единое национальное тестирование. Помимо того, что главный школьный экзамен будет проходить электронно, выпускникам предоставят возможность испытать свою удачу дважды. Корреспондент zakon.kz побеседовал с вице-министром образования и науки Мирасом Дауленовым и узнал, к чему готовиться будущим абитуриентам.

— О переводе ЕНТ на электронный формат говорилось не раз. И вот, с 2021 года тестирование начнут проводить по-новому. Мирас Мухтарович, расскажите, как это будет?

— По содержанию все остается по-прежнему, но меняется формат. Если раньше школьник садился за парту и ему выдавали бумажный вариант книжки и лист ответа, то теперь тест будут сдавать за компьютером в электронном формате. У каждого выпускника будет свое место, огороженное оргстеклом.

Зарегистрироваться можно будет электронно на сайте Национального центра тестирования. Но, удобство в том, что школьник сам сможет выбрать дату, время и место сдачи тестирования.

Кроме того, в этом году ЕНТ для претендующих на грант будет длиться три месяца, и в течение 100 дней сдать его можно будет два раза.

— Расскажите поподробнее?

— В марте пройдет тестирование для желающих поступить на платной основе, а для претендующих на грант мы ввели новые правила. Школьник, чтобы поступить на грант, по желанию может сдать ЕНТ два раза в апреле, мае или в июне, а наилучший результат отправить на конкурс. Но есть ограничение — два раза в один день сдавать тест нельзя. К примеру, если ты сдал ЕНТ в апреле, то потом повторно можно пересдать его через несколько дней или в мае, июне. Мы рекомендуем все-таки брать небольшой перерыв, чтобы еще лучше подготовиться. Но в любом случае это выбор школьника.

— Система оценивания останется прежней?

— Количество предметов остается прежним — три обязательных предмета и два на выбор. Если в бумажном формате закрашенный вариант ответа уже нельзя было исправить, то в электронном формате школьник сможет вернуться к вопросу и поменять ответ, но до того, как завершил тест.

Самое главное — результаты теста можно будет получить сразу же после нажатия кнопки «завершить тестирование». Раньше уходило очень много времени на проверку ответов, дети и родители переживали, ждали вечера, чтобы узнать результат. Сейчас мы все автоматизировали и набранное количество баллов будет выведено на экран сразу же после завершения тестирования.
Максимальное количество баллов остается прежним — 140.

— А апелляция?

— Если сдающий не будет согласен с какими-то вопросами, посчитает их некорректными, то он сразу же на месте сможет подать заявку на апелляцию. Не нужно будет ждать следующего дня, идти в центр тестирования, вуз или школу, все это будет электронно.

— С учетом того, что школьникам не придется вручную закрашивать листы ответов, будет ли изменено время сдачи тестирования?

— Мы решили оставить прежнее время — 240 минут. Но теперь, как вы отметили, школьникам не нужно будет тратить час на то, чтобы правильно закрасить лист ответов, они спокойно смогут использовать это время на решение задач.

— Не секрет, что в некоторых селах и отдаленных населенных пунктах не хватает компьютеров. Как сельские школьники будут сдавать ЕНТ по новому формату?

— Задача в том, чтобы правильно выбрать время и дату тестирования. Центры тестирования есть во всех регионах, в Нур-Султане, Алматы и Шымкенте их несколько. Школьники, проживающие в отдаленных населенных пунктах, как и раньше смогут приехать в город, где есть эти центры, и сдать тестирование.

— На сколько процентов будет обновлена база вопросов?

— База вопросов ежегодно обновляется как минимум на 30%. В этом году мы добавили контекстные задания, то что школьники всегда просили. Мы уделили большое внимание истории Казахстана и всемирной истории — исключили практически все даты. Для нас главное не зазубривание дат, а понимание значения исторических событий. Но по каждому предмету будут контекстные вопросы.

— По вашему мнению система справится с возможными хакерскими атаками, взломами?

— Информационная безопасность — это первостепенный и приоритетный вопрос. Центральный аппарат всей системы находится в Нур-Султане. Связь с региональными центрами сдачи ЕНТ проводится по закрытому VPN-каналу. Коды правильных ответов только в Национальном центре тестирования.

Кроме того, дополнительно через ГТС КНБ (Государственная техническая служба) все тесты проходят проверку на предмет возможного вмешательства. Здесь все не просто, это специальные защищенные каналы связи.

— А что с санитарными требованиями? Нужно ли будет школьникам сдавать ПЦР-тест перед ЕНТ?

— ПЦР-тест сдавать не нужно будет. Требование по маскам будет. При необходимости Центр национального тестирования будет выдавать маски школьникам во время сдачи ЕНТ. И, конечно же, будем измерять температуру. Социальная дистанция будет соблюдаться в каждой аудитории.

— Сколько человек будет сидеть в одной аудитории?

— Участники ЕНТ не за семь дней будут сдавать тестирование, как это было раньше, а в течение трех месяцев. Поэтому по заполняемости аудитории вопросов не будет.

— Будут ли ужесточены требования по дисциплине, запрещенным предметам?

— Мы уделяем большое внимание академической честности. На входе в центры тестирования, как и в предыдущие годы, будут стоять металлоискатели. Перечень запрещенных предметов остается прежним — телефоны, шпаргалки и прочее. Но, помимо фронтальной камеры, которая будет транслировать происходящее в аудитории, над каждым столом будет установлена еще одна камера. Она же будет использоваться в качестве идентификации школьника — как Face ID. Сел, зарегистрировался и приступил к заданиям. Мы применеям систему прокторинга.

Понятно, что каждое движение абитуриента нам будет видно. Если во время сдачи ЕНТ обнаружим, что сдающий использовал телефон или шпаргалку, то тестирование автоматически будет прекращено, система отключится.

— А наблюдатели будут присутствовать во время сдачи тестирования?

— Когда в бумажном формате проводили ЕНТ, мы привлекали очень много дежурных. В одной аудитории было по 3-4 человека. При электронной сдаче такого не будет, максимум один наблюдатель, потому что все будет видно по камерам.

— По вашим наблюдениям школьники стали меньше использовать запрещенные предметы, к примеру, пользоваться телефонами?

— Практика показывает, что школьники стали ответственнее относиться к ЕНТ. Если в 2019 году на 120 тыс. школьников мы изъяли 120 тыс. запрещенных предметов, по сути у каждого сдающего был телефон. То в прошлом году мы на 120 тыс. школьников обнаружили всего 2,5 тыс. телефонов, и у всех были аннулированы результаты.

Напомню, что в 2020 году мы также начали использовать систему искусственного интеллекта. Это анализ видеозаписей, который проводится после тестирования. Так, в прошлом году 100 абитуриентов лишились грантов за то, что во время сдачи ЕНТ использовали запрещенные предметы.

— Сколько средств выделено на проведение ЕНТ в этом году?

Если раньше на ЕНТ требовалось 1,5 млрд тенге из-за распечатки книжек и листов ответов, то сейчас расходы значительно сокращены за счет перехода на электронный формат. Они будут, но несущественные.

— Все-таки почему именно в 2021 году было принято решение проводить ЕНТ в электронном формате. Это как-то связано с пандемией?

— Это не связано с пандемией. Просто нужно переходить на качественно новый уровень. Мы апробировали данный формат на педагогах школ, вы знаете, что они сдают квалификационный тест, на магистрантах, так почему бы не использовать этот же формат при сдаче ЕНТ. Тем более, что это удобно, и для школьников теперь будет много плюсов.

«Решение уравнений «, ( 6 класс, ФГОС)

Просмотр содержимого документа

«»Решение уравнений «, ( 6 класс, ФГОС)»

«Решение уравнений »

математика

6 класс

« Если Вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать уравнения, то решайте их » Д.Пойа

Эпиграф

нашего урока

ТИП

УРОКА :

Формирование практических умений и навыков.

Формируемые результаты

• Предметные :
• формировать умение решать уравнения, используя свойства уравнений, исследовать уравнения.
• Личностные :
• формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.
• Метапредметные :
• формировать умение строить логическое рассуждение, делать выводы.

• Учащийся научится решать уравнения, используя свойства уравнений, исследовать уравнения.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ :

Актуализация опорных знаний

• № 1 Раскройте скобки : а) 3(х+6)
• б) -5(2х+8)
• в) (4х-6)7
• г) -9(8-5х)
• д) -13(5х-9)
• № 2 Упростите выражение: а) 0,3х-0,4х+х
• б) 2,6х-5,1у-0,3у
• в)-7,5х-2,5у+4х
• г) 4х-6,4-5,6х-1,9
• № 3 Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
• а) 6х-2(3х-1)
• б) 3(х+2)-х+2

Алгоритм решения уравнений:

• ● По возможности упростите выражение (раскройте скобки, приведите подобные слагаемые)
• ● Перенесите слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения (обычно в левую),
• а остальные слагаемые в другую часть
• уравнения, изменив при этом их знаки на противоположные
• ● Приведем подобные слагаемые
• ● Найдем корень уравнения

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

З а п о м н и !

Необходимо составить алгоритм решения для каждого уравнения.

УРАВНЕНИЯ

ДЕЙСТВИЯ

А) 5х – 8 = 2 ;

1. Раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»

Б) 7х = 20 – 4х ;

В) – 12 + 9х = 20 + х;

2. Раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « — »

Г)¾ х — 12½ = ⅞ х — ⅝ ;

3. Избавиться от дробей, умножив обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.

Д) 8(2 – 3х) = 6х – 14 ;

4. Раскрыть скобки, воспользовавшись распределительным свойством умножения.

Е) 4х = 3 – ( 5х + 7) ;

5.Привести подобные слагаемые.

6. Перенести слагаемые, которые содержат неизвестное, а левую часть уравнения, заменив при этом их знаки на противоположные.

Ж) 12 + ( -2х + 5) = — 3 ;

7. Перенести числа в правую часть уравнения, заменив при этом их знаки на противоположные.

З) ⅓ — ( 2 х — ⅓ ) = 5 х;

И) ³ ⁄ 7 Х + ½ — х =¹ ⁄ 7 (4 – 5х)

8. Разделить обе части уравнения на коэффициент при х .

Найдите корень уравнения:

ПРОВЕРЯЕМ

РЕШЕНИЕ :

• А) х = — 10 ; Д) k = — 33 ;
• Б) а = — 20 ; Е) z = 0,1;
• В) х = 11; Ж) а = 0 ;
• Г) n = 10 ; З) t = 0.

Решите уравнения, используя свойство пропорции :

• в) — 5у : (-1,2) = 5 : (-0,4)

Р е ф л е к с и я

Подчеркните тему урока соответствующим высказыванию цветом

Я понимаю как решать уравнения.

Я не очень понимаю как решать уравнения.

Я совсем не понимаю как решать уравнения.

Решение уравнений 6 класс | Презентация к уроку по математике (6 класс) на тему:

Слайд 1

На какие две группы можно разделить? 5( x – 3) = 20 x + 8 = – 15 7,5s – 3k 5x = 2x +6 a – 4 + b 4b 6m – 1

Слайд 3

Тема урока : Решение уравнений Тема урока:

Слайд 4

Разгадайте анаграмму и определите, какое слово лишнее? зачада лиратерату варунение извененаяст ЗАДАЧА ЛИТЕРАТУРА УРАВНЕНИЕ НЕИЗВЕСТНАЯ

Слайд 5

Решите устно уравнения 3x = 15 1 5 – x = 8 + x = 1 8 ,6 x : 3 = 1,2 10 — 5x = 3 6x – 14 = 4 7x — 54 = 2 4,9 — x = 0

Слайд 6

Вспомни Что называется уравнением ? Что называется корнем уравнения? Что значит решить уравнение?

Слайд 7

Решите уравнения 1) 1,5+2,5х=14 2) (х-1,1)-2=5 3) 10-0,3х=6,4 4) х:100-20=7,2

Слайд 8

Найди ошибку 1) (30-х)+12,5=17,4 2)(0,2х+7):0,5=16,4 30-х=17,4+12,5 0,2х+7=16,4*0,5 30-х=29,9 0,2х+7=8,2 х=30-29,9 0,2х=8,2-7 х=0,1 0,2х=1,2 х=1,2:0,2 х=0,6

Слайд 9

Исторический экскурс Кто придумал уравнения? Ответить на этот вопрос невозможно! Задачи, приводящие к решению простейших уравнений, люди решали на основе здравого смысла. Еще 3-4 тысячи лет до нашей эры египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых не был похож на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий ученый Диофант ( IIIв ) “Он уйму всяких разрешил проблем. И засухи предсказывал и ливни. Поистине его познанья дивны”

Слайд 10

Это интересно Первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений среднеазиатский ученый Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми (IX век) . Название у нее было очень странное – «Краткая книга об исчислении ал– джабры и ал– мукабалы ». В этом названии впервые прозвучало известное нам слово «алгебра».

Слайд 11

Ал — джабра При решении уравненья Если в части одной, Безразлично какой, Встретится член отрицательный, Мы к обеим частям, С этим членом сличив, Равный член придадим, Только с знаком другим,- И найдем результат нам желательный.

Слайд 12

Ал — мукабала Дальше смотрим в уравненье, Можно ль сделать приведенье, Если члены в нем подобны, Сопоставить их удобно, Вычтя равный член из них, К одному приводим их.

Слайд 13

Физминутка

Слайд 18

Удивительное сравнение можно сделать, основываясь на математических понятиях. Решите уравнение и определите кому принадлежат слова: “Человек — есть дробь. Числитель — это, сравнительно с другими, достоинства человека, знаменатель — это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя — свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя — свое мнение о самом себе, а этим уменьшением приблизить к совершенству»… (2 х+3):0,5=50 А.С.Пушкин x = 11 0 Л.Н.Толстой x = 11 С. Есенин x = 1 ,1

Слайд 19

Самостоятельная работа. Вариант 1. Вариант 2. Реши уравнения: х + 32 = 171 463 – у = 219 (246 + а) – 42 = 643 Реши уравнения: 83 + с = 345 n – 93 = 139 318 – (т – 8) = 27 В санатории было 97 отдыхающих. После того, как несколько человек уехало на экскурсию, в санатории осталось 78 отдыхающих. Сколько человек уехали? В автобусе было 78 пассажиров. На остановке несколько человек вышли. В автобусе осталось 59 пассажиров. Сколько человек вышли из автобуса на остановке?

Слайд 20

Ответы к самостоятельной работе 1 вариант 2 вариант 1) х=139 1) с=262 2) y=244 2) n=232 3) а=439 3) m=299 4) 19 ЧЕЛОВЕК 4) 19 ЧЕЛОВЕК

Слайд 21

Выберите слово, которое у вас ассоциируется с содержанием прошедшего урока Успех Польза Новизна Интерес Лёгкость Скука Трудность Бесполезность

Слайд 22

Спасибо за урок

Самостоятельная работа по теме: «Уравнения», 6 класс

Просмотр
содержимого документа

формул. Рабочие листы и учебные пособия по математике Шестой класс.

Алгебра (NCTM)

Используйте математические модели для представления и понимания количественных соотношений.

Моделируйте и решайте контекстуализированные проблемы, используя различные представления, такие как графики, таблицы и уравнения.

Измерение (NCTM)

Применяйте соответствующие методы, инструменты и формулы для определения измерений.

Выберите и примените методы и инструменты для точного определения длины, площади, объема и угла с соответствующими уровнями точности.

Разработайте и используйте формулы для определения окружности кругов и площади треугольников, параллелограммов, трапеций и кругов, а также разработайте стратегии для определения области более сложных форм.

Координаторы учебной программы 6-го класса (NCTM)

Алгебра: написание, интерпретация и использование математических выражений и уравнений

Учащиеся пишут математические выражения и уравнения, соответствующие заданным ситуациям, они оценивают выражения и используют выражения и формулы для решения проблемы.Они понимают, что переменные представляют собой числа, точные значения которых еще не указаны, и используют переменные соответствующим образом. Учащиеся понимают, что выражения в разных формах могут быть эквивалентными, и они могут переписать выражение, чтобы по-другому представлять величину (например, чтобы сделать его более компактным или отображать другую информацию). Студенты знают, что решения уравнения — это значения переменных, которые делают уравнение истинным. Они решают простые одношаговые уравнения, используя чувство чисел, свойства операций и идею сохранения равенства по обеим сторонам уравнения.Они создают и анализируют таблицы (например, чтобы показать величины, которые находятся в эквивалентных соотношениях), и они используют уравнения для описания простых соотношений (например, 3x = y), показанных в таблице.

Связи с координационными точками 6-го класса (NCTM)

Измерение и геометрия: особенно подходят задачи, связанные с областями и объемами, призывающие учащихся находить области или объемы по длинам или определять длины по объемам или площадям и длинам. Эти задачи расширяют работу учащихся 5 класса по площади и объему и создают контекст для применения новой работы с уравнениями.

Вопросы по математике 6 класс с ответами

Математические вопросы с ответами для 6-го класса:

В этом разделе мы увидим несколько практических вопросов для учащихся 6-х классов.

Вопрос 1:

Сумма (-12) и (5) составляет

(A) 6 (B) 8 (C) -7

Решение

Вопрос 2:

Периметр равностороннего треугольника равно 18. Найдите длину каждого

(A) 5 (B) 4 (C) 6

Решение

Вопрос 3:

Как выразить 5 x 5 x 5 с помощью экспоненты?

(A) 10 ³ (B) 5 ³ (C) 2 ³

Решение

Вопрос 4:

Какое значение 0 ¹⁰

( A) 0 (B) 1 (C) 2

Решение

Вопрос 5:

Отец на 30 лет старше своего сына, а год назад он был в четыре раза старше своего сына.Найдите нынешний возраст отца.

(A) 53 (B) 12 (C) 41

Решение

Вопрос 6:

Периметр квадрата составляет 20 дюймов. Найдите длину стороны квадрата.

(A) 10 дюймов (B) 4 дюйма (C) 5 дюймов

Решение

Вопрос 7:

Треугольник имеет стороны длиной 19, 3 и 18 метров. Что это за треугольник?

(A) Равносторонний (B) Правый (C) Скален

Решение

Вопрос 8:

Угол измеряется 77 °.Какова мера дополнительного угла?

(A) 105 ° (B) 103 ° (C) 50 °

Решение

Вопрос 9:

Найдите 21 ^st член в последовательности 2, 4, 6, 8. . .

(A) 10 (B) 42 (C) 20

Решение

Вопрос 10:

Поезд движется со скоростью 1 миля в 1 минуту 20 секунд. Если поезд будет двигаться с такой скоростью, сколько миль он проедет за час?

(A) 10 миль (B) 15 миль (C) 45 миль

Решение

Кроме того, что описано в этом разделе, если вам нужны другие математические данные, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Если у вас есть какие-либо отзывы о наших математических материалах, напишите нам:

[email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Задачи со словами на квадратных уравнениях

Алгебраные задачи со словами

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами по прямой и обратной вариациям

Проблемы со словами по цене за единицу

Проблемы со словами по цене за единицу

Word задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

Преобразование метрических единиц в текстовые задачи

Word задачи по простому проценту

Word по сложным процентам

Word по типам ngles

Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах

Проблемы со словами с двойными фактами

Проблемы со словами тригонометрии

Проблемы со словами в процентах

Проблемы со словами о прибылях и убытках

Разметка и разметка Задачи

Задачи с десятичными словами

Задачи со словами о дробях

Задачи со словами о смешанных фракциях

Одношаговые задачи с уравнениями со словами

Проблемы со словами о линейных неравенствах

Слово соотношения и пропорции Задачи со словами

Проблемы со временем и рабочими словами

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Задачи со словами на возрастах

Проблемы со словами по теореме Пифагора

Процент числового слова pr проблемы

Word проблемы на постоянной скорости

Word проблемы на средней скорости

Word задачи на сумму углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибылей и убытков

Сокращения в процентах

Сокращения в таблице времен

Сокращения времени, скорости и расстояния

Сокращения соотношения и пропорции

Домен и диапазон рациональных функций

Область и диапазон рациональных функций функции с отверстиями

Графики рациональных функций

Графики рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных дробей в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

Поиск квадратного корня с помощью long di зрение

Л.Метод CM для решения временных и рабочих задач

Преобразование задач со словами в алгебраические выражения

Остаток при делении 2 в степени 256 на 17

Остаток при делении 17 в степени 23 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, кратных 6

Сумма всех трехзначных чисел, кратных 7

Сумма всех трехзначных чисел, делящихся на 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

: Помощь в домашних заданиях и ответы :: Slader

Отличие 6 класс Математика | Центр талантливой молодежи Джонса Хопкинса

Запишитесь на этот курс

Право на участие: Требуется балл по математике на уровне CTY или углубленном уровне CTY

Предварительные требования: Успешное завершение математики 5 класса или его эквивалента

Формат курса: Индивидуально проходимый

Продолжительность курса: Обычно 6 месяцев

Рекомендуемый школьный кредит: Один академический год

Код курса: HG6

Описание курса

Описание

Это полный онлайн-курс с отличием 6 класс курс математики для ускоренных студентов.Этот курс рассматривает концепции математики 5-го класса, согласован с Общей основной математикой 6-го класса и знакомит учащихся с дополнительными математическими темами для вышестоящих классов. В этом курсе студенты познакомятся с теорией и приложениями рациональных чисел. На протяжении всего курса особое внимание уделяется проблемам моделирования и реального мира. Этот курс развивает навыки решения проблем с помощью числовых манипуляций и визуального представления представленных тем, а также готовит студентов к предалгебре с отличием.

Предоставляются материалы онлайн-курса, такие как видео, уроки, интерактивные веб-страницы и практические задачи с решениями. Студенты проходят курс в своем собственном темпе, и ожидается, что они будут регулярно смотреть видео и просматривать заметки. Каждому студенту назначается инструктор CTY, который будет помогать ему во время курса. Студенты могут связаться со своими инструкторами по электронной почте с любыми вопросами или проблемами в любое время. Также можно запланировать онлайн-обзорные сессии один на один для подготовки к оцениваемым оценкам, которые включают домашние задания, тесты, письменные задания и совокупные экзамены.

Преподаватели используют программное обеспечение виртуального класса, позволяющее использовать видео, голос, текст, совместное использование экрана и интерактивную доску. Студентам настоятельно рекомендуется работать над курсом не менее 1 часа в день, 5 дней в неделю (при зачислении на 6 месяцев) и часто общаться со своими инструкторами.

Темы включают:

• Выражения и уравнения
• Операции с уравнениями и неравенствами
• Целые числа
• Рациональные числа
• Отношения и скорости
• Измерения и проценты

0 Статистика

• Геометрия
• Геометрия Чтобы просмотреть подробный список тем, перейдите на вкладку «Список тем».

  Этот курс включает синхронные виртуальные занятия в классе, но участие не является обязательным. Студенты также могут назначить виртуальные встречи один на один непосредственно с инструктором, чтобы ответить на вопросы или проблемы. Просмотрите расписание встреч класса на вкладке «Комната помощи». Встречи будут записываться для студентов, которые не могут присутствовать из-за конфликтов расписания.

  Виртуальные классы и деятельность студентов в классе могут быть записаны и добавлены к курсу в качестве постоянного ресурса для просмотра всеми учащимися класса.Студенты могут быть приглашены для взаимодействия в общественных местах CTY, которые включают студентов и преподавателей и потенциально специально приглашенных гостей, которые не зарегистрированы на их курсе. Вклады студентов (например, проекты, сообщения на форуме и т. Д.) Могут оставаться в курсе после того, как студент завершит курс. Эти артефакты можно сохранить, чтобы продемонстрировать студенческие работы или продолжить важные беседы.

  Необходимые материалы

  Для этого курса нет обязательных материалов.

  Список тем

  Обзор

  • Правила деления целых чисел и делимости
  • Десятичные числа
  • Дроби и смешанные числа
  • Проценты
  • Факторы и множители

  Выражения и уравнения 9089 Выражения 9089 Выражения 9089

• Уравнения
• Независимые и зависимые переменные

Операции с уравнениями и неравенствами

• Уравнения сложения
• Уравнения вычитания
• Уравнения умножения
• Уравнения деления
• Целые числа 9088 9089 Целые числа 9088 9089 9089 908 908 908
• Вычитание целых чисел
• Умножение целых чисел
• Деление целых чисел

Рациональные числа

• Введение в рациональные числа
• Сравнение и упорядочение рациональных чисел
• Абсолютное значение
• Рациональные числа на координатной плоскости
• Алгебра с рациональными числами

Отношения и коэффициенты

• Отношения
• Эквивалентные коэффициенты
• Коэффициенты и единицы измерения
• 8 с соотношениями
• Нахождение процентов
• Использование процентов для нахождения числа

Статистика

• Сбор и отображение данных
• Измерения центра
• Изменчивость

Геометрия

• Площадь
• Треугольники составных фигур
• Объем призмы
• Площадь поверхности

Исследования в области математики

• Последовательности
• Теория множеств и диаграммы Венна
• Часы и модульная арифметика
• Шифры Цезаря 9089 Мультипликатив

Вернуться к началу

Комната поддержки

Каждую неделю все учащиеся приглашаются в открытую комнату помощи по математике старших классов (с отличием 5 и 6 классы), которой руководит персонал CTY.Студентам предлагается познакомиться с интересной темой и пообщаться с другими онлайн-студентами. Рассматриваемые темы меняются каждую неделю.

Комната поддержки старших классов начальной школы работает по четвергам с 19 до 20 часов. ET.

Технические требования

Для этого курса требуется правильно обслуживаемый компьютер с высокоскоростным доступом в Интернет и современный веб-браузер (например, Chrome или Firefox). Студент должен иметь возможность общаться с инструктором по электронной почте. Посетите страницу «Технические требования и поддержка» для получения более подробной информации.

Виртуальный онлайн-класс Zoom
В этом курсе используется виртуальный онлайн-класс, который можно использовать для общения преподавателя и ученика, если у ученика есть какие-либо вопросы по курсу или учебной программе. Класс работает на стандартных компьютерах с настольным клиентом Zoom, а также на планшетах или портативных устройствах, поддерживающих приложение Zoom Mobile. Студентам понадобится компьютер с установленным настольным клиентом Zoom для просмотра любых записанных встреч. Настольный клиент Zoom и мобильное приложение Zoom доступны для бесплатной загрузки.

В этом курсе используется программное обеспечение для контроля Respondus LockDown Browser для определенных оценок. LockDown Browser — это клиентское приложение, устанавливаемое на локальный компьютер. Посетите веб-сайт Respondus, чтобы узнать о системных требованиях.

Хотя Chromebook можно использовать для прохождения курса, все экзамены необходимо сдавать на ПК или Mac.

Предварительное обучение учащихся 6-х классов использования уравнений для описания и представления проблемных ситуаций в JSTOR

Abstract

Целью данного исследования было изучить использование учащимися 6-го класса уравнений для описания и представления проблемных ситуаций до формального обучения алгебре.Десяти студентам была предложена серия аналогичных задач в 6 различных контекстах задач, представляющих линейные и нелинейные ситуации. Студенты, участвовавшие в этом исследовании, продемонстрировали замечательную способность обобщать проблемные ситуации и писать уравнения с использованием переменных, часто в нестандартной форме. Хотя студенты часто могли писать уравнения, они редко использовали свои уравнения для решения связанных задач. Мы описываем то, как студенты перед обучением используют уравнения для обобщения проблемных ситуаций, и поднимаем вопросы о наиболее подходящей учебной программе для развития интуитивных знаний студентов по алгебре.

Информация о журнале

Официальный журнал Национального совета учителей математики (NCTM), JRME является ведущим исследовательским журналом в области математического образования и посвящен интересам учителей и исследователей на всех уровнях — от дошкольного до колледжа.

Информация об издателе

Национальный совет учителей математики — это общественный голос в области математического образования, обеспечивающий видение, руководство и профессиональное развитие для поддержки учителей в обеспечении высочайшего качества обучения математике для всех учащихся.NCTM, насчитывающая около 90 000 членов и 250 аффилированных лиц, является крупнейшей в мире организацией, занимающейся улучшением математического образования в классах от дошкольного до 12-го класса. «Принципы и стандарты школьной математики» Совета являются руководящими принципами для достижения совершенства в математическом образовании и призывают всех учащихся. заниматься более сложной математикой. NCTM нацелен на постоянный диалог и конструктивное обсуждение со всеми заинтересованными сторонами того, что лучше всего для студентов нашей страны.

Глава 111. Подраздел B

Глава 111. Техас. Основные знания и навыки для математики
Подраздел B. Средняя школа

Законодательные органы: Положения данного Подглавы
B выпущен в соответствии с Кодексом образования Техаса, 7.102 (c) (4), 28.002, 28.0021 (a) (1),
и 28.008, если не указано иное.

111,25. Выполнение
Техасских основных знаний и навыков для математики, средняя школа, принята
2012 г.

(a) Положения пунктов 111.26-111.28 настоящего подраздела
реализуются школьными округами.

(б) Не позднее 31 августа 2013 г., уполномоченный
образование должно определить, было ли выделено финансирование на учебные материалы.
предоставлены в государственные школы Техаса для материалов, которые охватывают основные
знания и навыки по математике, принятые в пунктах 111.26-111.28 настоящего
подраздел.

(c) Если комиссар принимает решение, что инструктивный
финансирование материалов было предоставлено в соответствии с подразделом (b) этого раздела,
111.26-111.28 настоящего подраздела вводить в действие, начиная с
2014-2015 учебный год и распространяется на 2014-2015 и последующие учебные годы.

(d) Если комиссар не принимает решение
финансирование учебных материалов доступно в подразделе
(b) этого раздела комиссар должен определить не позднее августа
31 каждого последующего учебного года ли финансирование учебных материалов
был доступен.Если комиссар определит, что инструктивный
выделено финансирование материалов, комиссар должен уведомить
Государственное управление образования и школьные округа, 111.26-111.28 г.
подраздел вводится в действие на следующий учебный год.

Источник: Положения настоящего стандарта 111.25 приняты для вступления в силу.
10 сентября 2012 г., 37 TexReg 7109; внесены изменения, вступающие в силу 31 декабря 2014 г.,
39 TexReg 10470.

111.26. 6 класс, усыновлен.
2012.

(а) Введение.

(1) Стремление к совершенству в образовании
является движущей силой основных знаний и навыков Техаса по математике,
руководствуясь стандартами готовности к колледжу и карьере. Встраивая статистику,
вероятность и финансы, уделяя особое внимание вычислительному мышлению, математическим
свободное владение языком и твердое понимание, Техас будет лидером в области математического образования
и подготовить всех студентов Техаса к испытаниям, с которыми они столкнутся в 21-м
век.

(2) Стандарты процессов описывают способы, которыми
Ожидается, что студенты будут участвовать в содержании. Размещение процесса
стандарты в начале знаний и навыков, указанные для каждого класса
и конечно намеренно. Стандарты процессов объединяют другие знания
и навыки вместе, чтобы учащиеся могли успешно решать проблемы и
эффективно и результативно использовать математику в повседневной жизни. Стандарты процесса
интегрированы в каждый класс и курс.По возможности студенты будут
применять математику к проблемам, возникающим в повседневной жизни, в обществе и на рабочем месте.
Студенты будут использовать модель решения проблем, которая включает анализ заданных
информация, формулирование плана или стратегии, определение решения, обоснование
решение, а также оценка процесса решения проблем и разумности
решения. Студенты выберут подходящие инструменты, такие как реальные объекты,
манипуляторы, алгоритмы, бумага и карандаш, а также технологии и техники
такие как мысленная математика, оценка, чувство чисел, а также обобщение и абстракция
решить проблемы.Студенты будут эффективно передавать математические идеи,
рассуждения и их последствия с использованием нескольких представлений, таких как символы,
диаграммы, графики, компьютерные программы и язык. Студенты будут использовать математические
отношения для выработки решений, установления связей и прогнозов.
Студенты будут анализировать математические отношения, чтобы общаться и общаться.
математические идеи. Студенты будут отображать, объяснять или обосновывать математические
идеи и аргументы с использованием точного математического языка в письменной или устной форме
коммуникация.

(3) Основное внимание в 6 классе уделяется количеству
и операции; соразмерность; выражения, уравнения и отношения;
и измерения и данные. Студенты используют концепции, алгоритмы и свойства
рациональных чисел, чтобы исследовать математические отношения и описывать
все более сложные ситуации. Студенты используют концепции соразмерности
исследовать, развивать и сообщать математические отношения. Студенты
использовать алгебраическое мышление, чтобы описать, как изменение одной величины в отношениях
приводит к изменению другого.Студенты соединяют словесные, числовые, графические,
и символические представления отношений, включая уравнения и неравенства.
Студенты используют геометрические свойства и отношения, а также пространственные рассуждения,
моделировать и анализировать ситуации и решать проблемы. Студенты передают информацию
о геометрических фигурах или ситуациях путем количественной оценки атрибутов, обобщить
процедуры, основанные на опыте измерений, и использовать эти процедуры для решения проблем.Студенты используют соответствующую статистику, представления данных и рассуждения.
делать выводы, оценивать аргументы и давать рекомендации. В то время как
важно использование всех видов техники, упор на готовность к алгебре
навыки требуют внедрения графической технологии.

(4) Заявления, содержащие слово «включая»
справочный контент, который необходимо освоить, а те, которые содержат фразу
«такие как» предназначены в качестве возможных иллюстративных примеров.

(b) Знания и навыки.

(1) Стандарты математических процессов. Студент
использует математические процессы для получения и демонстрации математического понимания.
Ожидается:

(A) применять математику к возникающим проблемам
в повседневной жизни, в обществе и на рабочем месте;

(B) использовать модель решения проблем, которая включает
анализ данной информации, формулирование плана или стратегии, определение
решение, обоснование решения и оценка процесса решения проблемы и разумности решения;

(C) выберите инструменты, включая реальные объекты, манипуляторы, бумагу и карандаш, и
технология и методы,
включая мысленную математику, оценку,
и чувство числа, если необходимо, чтобы решить
проблемы;

(D) передает математические идеи, рассуждения и их последствия, используя
несколько представлений, включая
символы, диаграммы, графики и язык в зависимости от ситуации;

(E) создавать и использовать представления для организации,
записывать и передавать математические идеи;

(F) анализировать математические отношения к
соединять и передавать математические идеи; и

(G) отображать, объяснять и обосновывать математические идеи и аргументы, используя точные
математический язык в письменном или устном общении.

(2) Число и операции. Студент подает заявку
стандарты математического процесса для представления и использования рациональных чисел в
разнообразие форм. Ожидается:

(A) классифицирует целые числа, целые числа и
рациональные числа с использованием визуального представления, такого как диаграмма Венна, для описания
отношения между наборами чисел;

(B) идентифицирует число, его противоположность и его
абсолютная величина;

(C) найти, сравнить,
и упорядочивать целые и рациональные числа с помощью числовой строки;

(D) порядок набора рациональных чисел, возникающих
из математического и реального контекстов; и

(E) распространяет представления о делении на
включить дробное обозначение, например a / b представляет то же число
как a b , где b ≠ 0.

(3) Число и операции. Студент подает заявку
стандарты математического процесса для представления сложения, вычитания, умножения,
и разделение при решении проблем и обосновании решений. Студент
ожидается:

(A) признать, что деление на рациональное
число и умножение на его обратный результат в эквивалентных значениях;

(B) определяет, с расчетом и без него,
увеличивается или уменьшается количество при умножении на дробь,
в том числе
значения больше или меньше единицы;

(C) представляют собой целочисленные операции с конкретными
моделирует и связывает действия с моделями со стандартизованными алгоритмами;

(D) складывать, вычитать, умножать и делить целые числа
бегло; и

(E) умножить и разделить положительное рациональное
числа бегло.

(4) Пропорциональность. Студент применяет математические
стандарты процесса для развития понимания пропорциональных отношений
в проблемных ситуациях. Ожидается:

(A) сравните два правила словесно, численно, графически и символически в
форма y = ax или y = x + a , чтобы различать
между аддитивными и мультипликативными отношениями;

(B) применять качественные и количественные рассуждения
для решения задач прогнозирования и сравнения реальных задач с использованием соотношений
и ставки;

(C) приведены примеры соотношений как мультипликативных
сравнения двух величин, описывающих один и тот же атрибут;

(D) приведены примеры ставок для сравнения
путем деления двух величин, имеющих разные атрибуты, в том числе ставки
как частные;

(E) представляют собой отношения и проценты с бетоном
модели, дроби и десятичные дроби;

(F) представляют собой контрольные дроби
и проценты, такие как 1%, 10%, 25%, 33 1/3%, и кратные
этих значений с использованием сеток 10 на 10, ленточных диаграмм, числовых линий и чисел;

(G) генерировать эквивалент
формы дробей, десятичных знаков и процентов с использованием реальных задач, в том числе
проблемы, связанные с деньгами; и

(H) преобразовать единицы измерения
система, включая использование пропорций и удельных ставок.

(5) Пропорциональность. Студент применяет математические
стандарты процесса для решения проблем, связанных с пропорциональными отношениями.
Ожидается:

(A) представляют математический и реальный мир
проблемы, связанные с соотношениями и коэффициентами с использованием масштабных коэффициентов, таблиц, графиков и
пропорции;

(B) решать реальные проблемы, чтобы
найти целое с учетом части и процентов, чтобы найти часть с учетом целого
и проценты, и найти проценты для части и целого, включая
использование конкретных и наглядных моделей; и

(C) использовать эквивалентные дроби, десятичные дроби,
и проценты, чтобы показать равные части одного и того же целого.

(6) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для использования нескольких представлений
для описания алгебраических отношений. Ожидается:

(A) определяет независимые и зависимые количества из таблиц
и графики;

(B) напишите уравнение, которое представляет
взаимосвязь между независимыми и зависимыми величинами из
Таблица; и

(C) представляют
данный
ситуации с использованием словесных описаний, таблиц, графиков и
уравнения в виде y = kx или y = x + b .

(7) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для разработки концепций
выражения и уравнения. Ожидается:

(A) генерировать эквивалентные числовые
выражения, использующие порядок операций,
включая экспоненты целых чисел и разложение на простые множители;

(B) различать выражения и уравнения
словесно, численно и алгебраически;

(C) определить, если два выражения
эквивалентны с использованием конкретных моделей, графических моделей и алгебраических представлений;
и

(D) генерировать эквивалентные выражения
используя свойства операций: обратная, тождественная, коммутативная,
ассоциативные и распределительные свойства.

(8) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса, чтобы использовать геометрию для представления
отношения и решать проблемы. Ожидается:

(A) расширить предыдущие знания о треугольниках
и их свойства включают сумму углов треугольника, соотношение
между длинами сторон и углами в треугольнике, и определение
когда три длины образуют треугольник;

(B) модель
формулы площади для параллелограммов, трапеций,
и треугольники, разложив и переставив части этих фигур;

(C) написать уравнения
которые представляют собой проблемы, связанные с областью
прямоугольники, параллелограммы, трапеции, треугольники и объем справа
прямоугольные призмы с положительными рациональными размерами
числа; и

(D) определить
решения проблем, связанных с областью
прямоугольники, параллелограммы, трапеции, треугольники и объем справа
прямоугольные призмы с положительными рациональными размерами
числа.

(9) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для использования уравнений и неравенств.
представлять ситуации. Ожидается:

(A) написать уравнения с одной переменной и одним шагом
и неравенства для обозначения ограничений или условий в рамках проблем;

(B) представляют решения для одной переменной,
одношаговые уравнения и неравенства на числовых линиях; и

(C) напишите соответствующие реальные проблемы
с учетом уравнений или неравенств с одной переменной, одношаговых.

(10) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для использования уравнений и неравенств.
решить проблемы. Ожидается:

(A) и решить одну переменную, одношаговое
уравнения и неравенства, представляющие проблемы, в том числе геометрические понятия;
и

(B) определить, соответствует ли данное значение (я)
Однопеременные, одношаговые уравнения или неравенства верны.

(11) Измерения и данные. Студент подает заявку
стандарты математического процесса для использования координатной геометрии для определения местоположений
на плоскости. Ожидается, что ученик наберет точки во всех четырех квадрантах.
с использованием
упорядоченные пары рациональных чисел.

(12) Измерения и данные. Студент подает заявку
стандарты математических процессов для использования числовых или графических представлений
анализировать проблемы. Ожидается:

(A) представляют числовые данные графически,
включая точечные диаграммы, диаграммы стеблей и листьев, гистограммы и ящичные диаграммы;

(B) использовать графическое представление числовых
данные для описания центра, распространения и формы распределения данных;

(C) суммирует числовые данные с
числовые сводки, включая среднее и медианное значение (меры
центра) и размах и межквартильный размах (IQR)
(меры распространения), и используйте эти сводки для описания центра, распространения,
и форма распределения данных; и

(D) суммирует категориальные данные с числовыми
и графические сводки, включая режим, процент значений в каждом
категории (таблица относительной частоты) и гистограммы процентов, и используйте их
резюме для описания распределения данных.

(13) Измерения и данные. Студент подает заявку
стандарты математических процессов для использования числовых или графических представлений
решить проблемы. Ожидается:

(A) интерпретация числовых данных, представленных в виде точечных диаграмм, стебель и лист
графики, гистограммы и коробчатые диаграммы; и

(B) различать ситуации
дающие данные с вариабельностью и без нее.

(14) Личная финансовая грамотность. Студент
применяет стандарты математического процесса для развития экономического мышления
и решение проблем, полезное в жизни знающего потребителя и инвестора.Ожидается:

(A) сравните характеристики и стоимость проверки
счет и дебетовая карта, предлагаемые различными местными финансовыми учреждениями;

(B) различают дебетовые и кредитные карты
открытки;

(C) балансирует регистр чеков, который включает
депозиты, снятие средств и переводы;

(D) объясните, почему важно установить
положительная кредитная история;

(E) описать информацию в кредитном отчете
и как долго он сохраняется;

(F) описать ценность кредитных отчетов для
заемщикам и кредиторам;

(G) объясняет различные методы оплаты обучения в колледже,
в том числе через сбережения, гранты, стипендии, студенческие ссуды и работу-учебу;
и

(H) сравнить годовую зарплату нескольких профессий
требующие различных уровней послесреднего образования или профессионального обучения
и рассчитать влияние различных годовых зарплат на пожизненный доход.

Источник: Положения настоящего стандарта 111.26 приняты для вступления в силу.
10 сентября 2012 г., 37 TexReg 7109.

111,27. 7 класс, принято
2012.

(а) Введение.

(1) Стремление к совершенству в образовании
является движущей силой основных знаний и навыков Техаса по математике,
руководствуясь стандартами готовности к колледжу и карьере. Встраивая статистику,
вероятность и финансы, уделяя особое внимание вычислительному мышлению, математическим
свободное владение языком и твердое понимание, Техас будет лидером в области математического образования
и подготовить всех студентов Техаса к испытаниям, с которыми они столкнутся в 21-м
век.

(2) Стандарты процессов описывают способы, которыми
Ожидается, что студенты будут участвовать в содержании. Размещение процесса
стандарты в начале знаний и навыков, указанные для каждого класса
и конечно намеренно. Стандарты процессов объединяют другие знания
и навыки вместе, чтобы учащиеся могли успешно решать проблемы и
эффективно и результативно использовать математику в повседневной жизни. Стандарты процесса
интегрированы в каждый класс и курс.По возможности студенты будут
применять математику к проблемам, возникающим в повседневной жизни, в обществе и на рабочем месте.
Студенты будут использовать модель решения проблем, которая включает анализ заданных
информация, формулирование плана или стратегии, определение решения, обоснование
решение, а также оценка процесса решения проблем и разумности
решения. Студенты выберут подходящие инструменты, такие как реальные объекты,
манипуляторы, алгоритмы, бумага и карандаш, а также технологии и техники
такие как мысленная математика, оценка, чувство чисел, а также обобщение и абстракция
решить проблемы.Студенты будут эффективно передавать математические идеи,
рассуждения и их последствия с использованием нескольких представлений, таких как символы,
диаграммы, графики, компьютерные программы и язык. Студенты будут использовать математические
отношения для выработки решений, установления связей и прогнозов.
Студенты будут анализировать математические отношения, чтобы общаться и общаться.
математические идеи. Студенты будут отображать, объяснять или обосновывать математические
идеи и аргументы с использованием точного математического языка в письменной или устной форме
коммуникация.

(3) Основное внимание в 7 классе уделяется количеству
и операции; соразмерность; выражения, уравнения и отношения;
и измерения и данные. Студенты используют концепции, алгоритмы и свойства
рациональных чисел, чтобы исследовать математические отношения и описывать
все более сложные ситуации. Студенты используют концепции соразмерности
для изучения, развития и передачи математических взаимосвязей, в том числе
число, геометрия и измерение, статистика и вероятность.Студенты
использовать алгебраическое мышление, чтобы описать, как изменение одной величины в отношениях
приводит к изменению другого. Студенты соединяют словесные, числовые, графические,
и символические представления отношений, включая уравнения и неравенства.
Студенты используют геометрические свойства и отношения, а также пространственные рассуждения,
моделировать и анализировать ситуации и решать проблемы. Студенты передают информацию
о геометрических фигурах или ситуациях путем количественной оценки атрибутов, обобщить
процедуры, основанные на опыте измерений, и использовать эти процедуры для решения проблем.Студенты используют соответствующую статистику, представления данных и рассуждения.
делать выводы, оценивать аргументы и давать рекомендации. В то время как
важно использование всех видов техники, упор на готовность к алгебре
навыки требуют внедрения графической технологии.

(4) Заявления, содержащие слово «включая»
справочный контент, который необходимо освоить, а те, которые содержат фразу
«такие как» предназначены в качестве возможных иллюстративных примеров.

(b) Знания и навыки.

(1) Стандарты математических процессов. Студент
использует математические процессы для получения и демонстрации математического понимания.
Ожидается:

(A) применять математику к возникающим проблемам
в повседневной жизни, в обществе и на рабочем месте;

(B) использовать модель решения проблем, которая включает
анализ данной информации, формулирование плана или стратегии, определение
решение, обоснование решения и оценка процесса решения проблемы и разумности решения;

(C) выберите инструменты, включая реальные объекты, манипуляторы, бумагу и карандаш, и
технология и методы,
включая мысленную математику, оценку,
и чувство числа, если необходимо, чтобы решить
проблемы;

(D) передает математические идеи, рассуждения и их последствия, используя
несколько представлений, включая
символы, диаграммы, графики и язык в зависимости от ситуации;

(E) создавать и использовать представления для организации,
записывать и передавать математические идеи;

(F) анализировать математические отношения к
соединять и передавать математические идеи; и

(G) отображать, объяснять и обосновывать математические идеи и аргументы, используя точные
математический язык в письменном или устном общении.

(2) Число и операции. Студент подает заявку
стандарты математического процесса для представления и использования рациональных чисел в
разнообразие форм. Ожидается, что студент расширит предыдущие знания
наборы и подмножества с использованием визуального представления для описания отношений между
наборы рациональных чисел.

(3) Число и операции. Студент подает заявку
стандарты математического процесса для сложения, вычитания, умножения и деления
решение проблем и обоснование решений.Ожидается:

(A) сложение, вычитание, умножение и деление рациональных чисел
числа бегло; и

(B) применять и расширять предыдущие договоренности
операций для решения задач с использованием сложения, вычитания, умножения,
и деление рациональных чисел.

(4) Пропорциональность. Студент применяет математические
стандарты процессов для представления и решения проблем, связанных с пропорциональными отношениями.
Ожидается:

(A) представляют постоянную скорость изменения
в математических и реальных задачах, заданных графическими, табличными, словесными,
числовые, графические и алгебраические представления,
в том числе d = rt ;

(B) рассчитать удельные расценки по ставкам в математической
и проблемы реального мира;

(C) определить коэффициент пропорциональности
( k = y / x ) в рамках математических и реальных задач;

(D) решать проблемы, связанные с
соотношения, ставки и проценты, включая многоэтапные задачи, связанные с процентами
повышение и снижение процента, и проблемы с финансовой грамотностью;
и

(E) преобразование между системами измерения, включая использование
пропорций и использования единичных ставок.

(5) Пропорциональность. Студент применяет математические
стандарты процессов для использования геометрии для описания или решения проблем, связанных с
пропорциональные отношения. Ожидается:

(A) обобщают критические атрибуты
сходство, включая соотношения внутри и между подобными формами;

(B) описывает π как отношение
длины окружности к ее диаметру; и

(C) решить математическую
и реальные проблемы, связанные с чертежами одинаковой формы и масштаба.

(6) Пропорциональность. Студент применяет математические
стандарты процессов для использования вероятности и статистики для описания или решения проблем
вовлекающие пропорциональные отношения. Ожидается:

(A) представляют собой пробелы для простых и
составные события с использованием списков и древовидных диаграмм;

(B) выберите и используйте различные модели для
представляют простые и сложные события с технологиями и без них;

(C) делать прогнозы и определять решения
использование экспериментальных данных для простых и сложных событий;

(D) делать прогнозы и определять решения
использование теоретической вероятности для простых и сложных событий;

(E) найти вероятности простого
событие и его дополнение и описывают отношения между ними;

(F) использовать данные из случайной выборки для
делать выводы о населении;

(G) решить проблемы
с использованием данных, представленных в виде гистограмм, точечных диаграмм и круговых диаграмм, в том числе
сравнения и эквиваленты «от части к целому» и «от части к частям»;

(H) решать проблемы с помощью
качественные и количественные прогнозы и сравнения из простых экспериментов;
и

(I) определяют экспериментальные и теоретические
вероятности, связанные с простыми и сложными событиями, с использованием данных и выборки
пробелы.

(7) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для представления линейных отношений.
с использованием нескольких представлений. Ожидается, что учащийся будет представлять линейные отношения с помощью словесных описаний, таблиц, графиков,
и уравнения, которые упрощаются до вида y = mx + b .

(8) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для построения геометрических соотношений.
с объемом.Ожидается:

(A) моделирование отношений
между объемом прямоугольной призмы и прямоугольной пирамиды, имеющей
оба совпадающих основания и высоты и соединяются
это отношение к формулам;

(B) объяснять словесно и символически
соотношение объема треугольной призмы и треугольной
пирамида, имеющая конгруэнтные основания и высоту и соединяющая
это отношение к формулам; и

(C) использовать модели для определения приблизительных формул
для окружности и площади круга и соедините модели с фактическими
формулы.

(9) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для решения геометрических задач.
Ожидается:

(A) решить проблемы
вовлекающие объем прямоугольных призм, треугольных призм, прямоугольных призм
пирамиды и треугольные пирамиды;

(B) определить окружность и площадь
круги;

(C) определить площадь составных фигур
содержащий
комбинации прямоугольников, квадратов, параллелограммов, трапеций,
треугольники, полукруги и четверти окружности; и

(D) решить проблемы, связанные с боковыми
и общая площадь прямоугольной призмы, прямоугольной пирамиды,
треугольная призма и треугольная пирамида путем определения
площадь сетки фигуры.

(10) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для использования уравнений с одной переменной.
и неравенство для представления ситуаций. Ожидается:

(A) запись с одной переменной, двухступенчатая
уравнения и неравенства для представления
ограничения или условия внутри проблем;

(B) представляют собой решения для одной переменной, двухступенчатой
уравнения и неравенства на числовых линиях;
и

(C) напишите соответствующую реальную проблему
учитывая двухступенчатое уравнение с одной переменной или
неравенство.

(11) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для решения уравнений с одной переменной.
и неравенство. Ожидается:

(A) моделирование и решение двухэтапных уравнений и неравенств с одной переменной;

(B) определить,
значение (я) составляют двухступенчатые уравнения с одной переменной
а также
неравенство
правда; и

(C) писать и решать уравнения, используя геометрию
концепции, включая сумму углов в треугольнике и угловые отношения.

(12) Измерения и данные. Студент подает заявку
стандарты математических процессов для использования статистических представлений для анализа
данные. Ожидается:

(A) сравнить две группы числовых данных, используя
сравнительные точечные или ящичные диаграммы путем сравнения их форм, центров и
спреды;

(B) использовать данные из
случайная выборка, позволяющая делать выводы о совокупности; и

(C) сравнить две популяции на основе данных
в случайных выборках из этих популяций, включая неформальные сравнительные выводы
о различиях между двумя популяциями.

(13) Личная финансовая грамотность. Студент
применяет стандарты математического процесса для развития экономического мышления
и решение проблем, полезное в жизни знающего потребителя и инвестора.
Ожидается:

(A) рассчитать налог с продаж для данной покупки
и рассчитать подоходный налог с заработной платы;

(B) идентифицируют компоненты личного
бюджет, включая доходы; запланированные сбережения на колледж, пенсию и чрезвычайные ситуации;
налоги; постоянные и переменные расходы, и посчитайте, какой процент каждый
категория состоит из общего бюджета;

(C) создание и организация финансовых активов
и обязательства записывают и составляют отчет о чистой стоимости активов;

(D) используйте оценщик семейного бюджета для определения
минимальный семейный бюджет и средняя почасовая оплата, необходимая семье для
удовлетворить свои основные потребности в студенческом городе или другом крупном городе поблизости;

(E) рассчитать и сравнить простые проценты
и доход от сложных процентов; и

(F) анализировать и сравнивать денежные стимулы,
включая продажи, скидки и купоны.

Источник: Положения настоящего стандарта 111.27 приняты для вступления в силу.
10 сентября 2012 г., 37 TexReg 7109.

111,28. 8 класс, принято
2012.

(а) Введение.

(1) Стремление к совершенству в образовании
является движущей силой основных знаний и навыков Техаса по математике,
руководствуясь стандартами готовности к колледжу и карьере. Встраивая статистику,
вероятность и финансы, уделяя особое внимание вычислительному мышлению, математическим
свободное владение языком и твердое понимание, Техас будет лидером в области математического образования
и подготовить всех студентов Техаса к испытаниям, с которыми они столкнутся в 21-м
век.

(2) Стандарты процессов описывают способы, которыми
Ожидается, что студенты будут участвовать в содержании. Размещение процесса
стандарты в начале знаний и навыков, указанные для каждого класса
и конечно намеренно. Стандарты процессов объединяют другие знания
и навыки вместе, чтобы учащиеся могли успешно решать проблемы и
эффективно и результативно использовать математику в повседневной жизни. Стандарты процесса
интегрированы в каждый класс и курс.По возможности студенты будут
применять математику к проблемам, возникающим в повседневной жизни, в обществе и на рабочем месте.
Студенты будут использовать модель решения проблем, которая включает анализ заданных
информация, формулирование плана или стратегии, определение решения, обоснование
решение, а также оценка процесса решения проблем и разумности
решения. Студенты выберут подходящие инструменты, такие как реальные объекты,
манипуляторы, алгоритмы, бумага и карандаш, а также технологии и техники
такие как мысленная математика, оценка, чувство чисел, а также обобщение и абстракция
решить проблемы.Студенты будут эффективно передавать математические идеи,
рассуждения и их последствия с использованием нескольких представлений, таких как символы,
диаграммы, графики, компьютерные программы и язык. Студенты будут использовать математические
отношения для выработки решений, установления связей и прогнозов.
Студенты будут анализировать математические отношения, чтобы общаться и общаться.
математические идеи. Студенты будут отображать, объяснять или обосновывать математические
идеи и аргументы с использованием точного математического языка в письменной или устной форме
коммуникация.

(3) Основными приоритетами в 8 классе являются соразмерность;
выражения, уравнения, отношения и основы функций; и измерения
и данные. Студенты используют концепции, алгоритмы и свойства действительных чисел.
исследовать математические отношения и описывать все более сложные
ситуации. Студенты используют концепции соразмерности, чтобы исследовать, развивать,
и сообщать математические отношения. Студенты используют алгебраическое мышление
чтобы описать, как изменение одной величины во взаимосвязи приводит к изменению
в другом.Студенты соединяют словесные, числовые, графические и символические представления.
соотношений, включая уравнения и неравенства. Студенты начинают
развить понимание функциональных отношений. Студенты используют геометрические
свойства и отношения, а также пространственные рассуждения для моделирования и анализа
ситуации и решать проблемы. Студенты сообщают информацию о геометрических
цифры или ситуации путем количественной оценки атрибутов, обобщить процедуры из
измерения и использовать процедуры для решения проблем.Студенты
использовать соответствующую статистику, представления данных и рассуждения для рисования
выводы, оценивать аргументы и давать рекомендации. Хотя использование
важны все виды техники, упор на навыки алгебры
требует внедрения графической технологии.

(4) Заявления, содержащие слово «включая»
справочный контент, который необходимо освоить, а те, которые содержат фразу
«такие как» предназначены в качестве возможных иллюстративных примеров.

(b) Знания и навыки.

(1) Стандарты математических процессов. Студент
использует математические процессы для получения и демонстрации математического понимания.
Ожидается:

(A) применять математику к возникающим проблемам
в повседневной жизни, в обществе и на рабочем месте;

(B) использовать модель решения проблем, которая включает
анализ данной информации, формулирование плана или стратегии, определение
решение, обоснование решения и оценка процесса решения проблемы и разумности решения;

(C) выберите инструменты, включая реальные объекты, манипуляторы, бумагу и карандаш, и
технология и методы,
включая мысленную математику, оценку,
и чувство числа, если необходимо, чтобы решить
проблемы;

(D) передает математические идеи, рассуждения и их последствия, используя
несколько представлений, включая
символы, диаграммы, графики и язык в зависимости от ситуации;

(E) создавать и использовать представления для организации,
записывать и передавать математические идеи;

(F) анализировать математические отношения к
соединять и передавать математические идеи; и

(G) отображать, объяснять и обосновывать математические идеи и аргументы, используя точные
математический язык в письменном или устном общении.

(2) Число и операции. Студент подает заявку
стандарты математического процесса для представления и использования действительных чисел в различных
форм. Ожидается:

(A) расширить предыдущие знания о множествах и
подмножества с использованием визуального представления для описания отношений между наборами
действительных чисел;

(B) приблизительное значение
иррационального числа, включая π и квадрат
корни чисел меньше 225 и расположите это приближение рационального числа на числовой прямой;

(C) преобразование между стандартным десятичным представлением
и научное обозначение; и

(D) заказать набор настоящих
числа, возникающие из математических и
контексты реального мира.

(3) Пропорциональность. Студент применяет математические
стандарты процесса для использования пропорциональных соотношений для описания расширений.
Ожидается:

(A) обобщают, что отношение соответствующих
стороны одинаковых форм пропорциональны, включая форму и ее расширение;

(B) сравнить и сопоставить атрибуты
формы и ее расширения (ов)
на координатной плоскости; и

(C) использовать алгебраическое представление для объяснения влияния данного положительного рационального масштабного коэффициента, применяемого к двумерным фигурам, на координату
плоскость с центром в центре расширения.

(4) Пропорциональность. Студент применяет математические
стандарты процесса для объяснения пропорциональных и непропорциональных отношений
с уклоном. Ожидается:

(A) используйте аналогичные прямоугольные треугольники для построения
понимание этого уклона, м , заданного как скорость, сравнивая изменение в значениях и
на изменение x -значений, (y ₂ — y ₁ ) / (x ₂
— x ₁ ), то же самое для любых двух точек (x ₁ , y ₁ )
и (x ₂ , y ₂ ) на той же строке;

(B) график пропорциональных отношений, интерпретация
единичная ставка как наклон линии, моделирующей взаимосвязь;
и

(C) использовать данные из таблицы или графика для определения
скорость изменения или наклона и y — перехват в математическом и реальном мире
проблемы.

(5) Пропорциональность. Студент применяет математические
стандарты процесса для использования пропорциональных и непропорциональных соотношений
разработать базовые концепции функций. Ожидается:

(A) представляют линейно-пропорциональный
ситуации с таблицами, графиками и уравнениями в виде y
= kx ;

(B) представляют линейные непропорциональные ситуации с таблицами,
графики и уравнения в виде y = mx + b ,
где b ≠ 0;

(C) сопоставьте двумерные наборы данных, которые предполагают
линейная связь с двумерными наборами данных, которые
не предполагайте линейную зависимость от графического представления;

(D) используйте линию тренда, которая приближается к линейной
взаимосвязь между двумерными наборами данных для прогнозирования;

(E) решать проблемы, связанные с
прямая вариация;

(F) различать пропорциональные и непропорциональные
ситуаций с использованием таблиц, графиков и уравнений в
форма y = kx или y = mx + b , где
b ≠ 0;

(G) идентифицирует функции с помощью наборов упорядоченных
пары, таблицы, отображения и графики;

(H) определяет примеры пропорциональных и непропорциональных функций, которые возникают из математических и
проблемы реального мира; и

(I) напишите уравнение в форме y = mx + b для моделирования линейной зависимости
между двумя величинами с помощью словесного,
числовые, табличные и графические представления.

(6) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для разработки математических
отношения и устанавливать связи с геометрическими формулами. Ожидается студент
Кому:

(A) описывает формулу объема В
= Bh цилиндра по площади основания и высоте;

(B) моделирование отношений
между объемом цилиндра и конусом, имеющим равные основания и высоту, и соединяют
это отношение к формулам; и

(C) используйте модели и диаграммы для
объясните теорему Пифагора.

(7) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса, чтобы использовать геометрию для решения
проблемы. Ожидается:

(А) решить задачи, связанные с объемом цилиндров, конусов,
и сферы;

(B) использовать предыдущие знания площади поверхности
чтобы сделать связи с формулами для боковой и общей площади поверхности и
определять решения проблем с прямоугольными призмами, треугольными
призмы и цилиндры;

(C) использовать теорему Пифагора и ее обратную
решить проблемы; и

(D) определить расстояние между двумя точками
на координатной плоскости с помощью теоремы Пифагора.

(8) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для использования уравнений с одной переменной.
или неравенство в проблемных ситуациях. Ожидается:

(A) написать уравнения или неравенства с одной переменной с переменными с обеих сторон, которые представляют проблемы, используя
рациональные числовые коэффициенты и константы;

(B) напишите соответствующую реальную проблему
когда задано уравнение с одной переменной или неравенство с переменными с обеих сторон
знака равенства с использованием рационального числа
коэффициенты и константы;

(C) и решите одну переменную
уравнения с переменными по обе стороны от знака равенства, представляющие математические
и реальные проблемы с использованием
рациональные числовые коэффициенты и константы; и

(D) использовать неформальные аргументы для установления фактов
о сумме углов и внешнем угле треугольников, углы, созданные при
параллельные прямые пересекаются трансверсалью, а критерий угол-угол для
подобие треугольников.

(9) Выражения, уравнения и отношения.
Студент применяет стандарты математического процесса для использования нескольких представлений
разработать основополагающие концепции одновременных линейных уравнений. Студент
ожидается идентификация и проверка значений x и y , которые
одновременно удовлетворяют двум линейным уравнениям вида y = mx + b из
пересечения графических уравнений.

(10) Двумерные формы.Студент подает заявку
стандарты математического процесса для разработки концепций трансформационной геометрии.
Ожидается:

(A) обобщают свойства ориентации
и соответствие вращений, отражений, перемещений и
растяжения двумерных фигур по координате
самолет;

(B) различать преобразования
сохраняющие конгруэнтность и не сохраняющие;

(C) объясните эффект переводов, отражений
по оси x или y , а вращение ограничено до 90, 180, 270 и 360 в зависимости от ситуации
к двумерным фигурам на координатной плоскости с помощью алгебраической
представление; и

(D) моделирует влияние на линейные и площадные измерения
расширенных двумерных форм.

(11) Измерения и данные. Студент подает заявку
стандарты математических процессов для использования статистических процедур для описания данных.
Ожидается:

(A) построить диаграмму рассеяния и описать
наблюдаемые данные для решения таких вопросов ассоциации, как линейные, нелинейные и
нет связи между двумерными данными;

(B) определить
среднее абсолютное отклонение и используйте эту величину как меру
данные о среднем расстоянии взяты от среднего с использованием набора данных не более 10 данных
точки; и

(C) моделировать генерацию случайных выборок
того же размера из популяции с известными характеристиками для развития
понятие случайной выборки, репрезентативной для населения, из которого
он был выбран.

(12) Личная финансовая грамотность. Студент
применяет стандарты математического процесса для развития экономического мышления
и решение проблем, полезное в жизни знающего потребителя и инвестора.
Ожидается:

(A) решать реальные проблемы, сравнивая, как
процентная ставка и срок кредита влияют на стоимость кредита;

(B) рассчитать общую стоимость погашения
ссуды, включая кредитные карты и легкодоступные ссуды, по различным ставкам
проценты и за разные периоды с помощью онлайн-калькулятора;

(C) объясните, как вложены небольшие суммы денег
регулярно, включая деньги, откладываемые на учебу и пенсию, со временем растут;

(D) рассчитать и сравнить простые проценты
и доход от сложных процентов;

(E) определить и объяснить преимущества и
недостатки разных способов оплаты;

(F) анализирует ситуации, чтобы определить,
представлять финансово ответственные решения и определять преимущества финансовых
ответственность и издержки финансовой безответственности; и

(G) оценка стоимости двухлетнего и четырехлетнего
высшее образование, включая семейный вклад, и периодические сбережения
план по накоплению денег, необходимых для внесения вклада в общую стоимость
посещаемость не менее первого года обучения в колледже.