6.1.4. Масштаб.

Автор Татьяна Андрющенко На чтение 4 мин. Просмотров 582 Опубликовано 2 февраля 2013

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего расстояния на местности называют масштабом карты.

В соответствии со своим масштабом карты так и называют: пятитысячная, десятитысячная и т.д.

Пятитысячная карта, т. е. карта с масштабом 1:5000 означает, что 1 см на карте соответствует 5000 см на местности. Но мы не меряем расстояния на местности в сантиметрах. Переводим 5000 см в метры. Так как 1 м = 100 см, то 5000 см=50 м. Следовательно, 50 м на местности изображены на пятитысячной карте отрезком, равным 1 см. Что же можно изобразить на пятитысячной карте? Например, наш сквер, имеющий прямоугольную форму с размерами 600 м х 200 м (длина сквера 600 метров, а ширина 200 метров). На карте с масштабом 1:5000 сквер будет изображен прямоугольником длиной 12 см (600:50=12) и шириной 4 см (200:50=4).

На десятитысячной карте, т.е. карте с масштабом 1:10000 можно изобразить лесопарк. 1 см на этой карте означает 10000 см или 100 м на местности.

Как «читать» эту карту? Найдем расстояние между интересующими нас объектами в сантиметрах и умножим на 10000 (см), а затем переведем в метры.

На двадцатипятитысячных, пятидесятитысячных картах изображают небольшие населенные пункты.

На стотысячных, двухсоттысячных картах можно изображать крупные города.

Одному сантиметру стотысячной карты соответствуют 100 000 см на местности. Переведем в метры: 100 000 см = 1000 м, а затем в километры: 1000 м=1 км.

Итак, 100 000 см=1 км. Сделаем вывод: чтобы перевести число сантиметров в километры, нужно разделить это число на 100 000 (или просто «убрать» пять нулей). Теперь нам проще будет представить масштабирование 1:100 000. На 1 см на карте приходится 1 км на местности. Если расстояние от вашего города до дачного поселка  составляет 10км (по прямой!), то на стотысячной карте это расстояние представляет собой отрезок длиной 10см.

На двухсоттысячной карте (М=1:200 000) в 1 см изображается фактическое расстояние, равное 2 км (200 000 см=2 км).

На трехсоттысячной карте с масштабом 1:300 000 под каждым сантиметром подразумевают фактическое расстояние в 3 км (300 000 см=3 км).

На пятитысячной карте 1 см соответствует 5 км на местности.

На миллионной карте 1 см соответствует 10 км на местности. На таких картах изображают области, края.

А на каких картах можно изобразить страны? Обычно карты стран, Республик имеют масштаб 1:8 000 000 или 1: 10 000 000.

Большая карта Мира, которую вы изучаете в школе, имеет масштаб 1: 25 000 000.

Чтобы напечатать эту карту в атласе нужно ее уменьшить. И тогда масштаб карты Мира в атласе может составить 1: 60 000 000 или 1:75 000 000, если атлас будет поменьше.

Задача 1. Пользуясь картой масштабом 1:12 250 000, найдите расстояние (по прямой) между Астаной и Таразом на местности.

Решение.

На карте 1 см соответствует 12 250 000 см или (делим число сантиметров на 100 000 — переносим запятую на 5 цифр влево) 122, 5 км.

Измерим линейкой расстояние между Астаной и Таразом на карте. Получилось 7,5 см. Нужно узнать, сколько километров соответствует отрезку на карте в 7,5 см. Итак:

1 см ———-122,5 км

7,5 см——-  х км.  Можно составить пропорцию, а можно рассуждать так: в 1 см — 122,5 км, тогда в 7,5 см — в 7,5 раз больше. Следовательно, 122,5·7,5=918,75. Округлим до целых: 918,75≈919.

Ответ: от Астаны до Тараза (по прямой) 919 км.

 Задача 2. Найти масштаб карты, если расстояние от Астаны до Атырау (по прямой) на местности составляет 1500 км.

Решение.

Измеряем линейкой расстояние от Астаны до Атырау. Получилось 7,5 см. По условию можно записать:

7,5 см ———- 1500 км. Найти масштаб карты — означает узнать, сколько километров (а потом, обязательно, — сантиметров на местности) соответствуют отрезку в 1 см на карте. Запишем:

1 см ———— х км. Можно составить пропорцию: 7,5:1=1500:х, из которой найти ее крайний член х. А можно рассуждать так:  1500 км изображены отрезком в 7,5 см, значит, отрезок в 1 см будет соответствовать расстоянию в 7,5 раз меньшему, и нужно число 1500 разделить на 7,5.

х=1500:7,5;

х=15000:75;

х=200. Мы нашли, сколько км на местности приходится на 1 см на карте. Выразим 200 км в сантиметрах (для этого нам просто нужно приписать к числу 200 справа 5 нулей).

200 км=20 000 000 см. Масштаб карты 1:20 000 000.

Ответ: М=1:20 000 000.

Смотрите видео: «Масштаб».

Масштаб карты виды масштаба цель

Масштаб карты. Виды масштаба

Цель:

— Сформировать у учащихся понятие о масштабе и его видах

— Научить учащихся пользоваться масштабом, переводить из численного в именованный и обратно

Оборудование:

Карты различных масштабов

Карточки – лото

Карточки для закрепления изученного

Ход урока

I Организационный момент

II Поверка знаний по изученному материалу

1. Задания на знание определений

— Что называется планом местности?

— Что такое карта?

— Как делятся карты по охвату территории, содержанию, масштабу?

— Что такое условные знаки?

— Назовите виды условных знаков

2. Задание на знание условных знаков

А) Учитель показывает карточки с условными обозначениями, а учащиеся записывают описание знака в тетрадях (оценочная работа)

Б) Игра «Лото»

Играют двое или один ученик (лучше двое, чтобы работу можно было сразу оценить). Игрокам выдается одна большая карточка и шесть маленьких. Большая карточка расчерчена на шесть полей, на каждом поле – условный знак, а на шести маленьких карточках – словесное описание условных обозначений. Необходимо найти соответствие. Работу можно организовать и наоборот: на большой карточке – словесное описание, на маленьких – условные обозначения. Например,

В) Топографический диктант (оценочная работа)

Необходимо заменить слова условными топографическими знаками.

От деревянного моста мы пошли по шоссе через луг. Слева виднелось болото, справа кустарник. Вскоре мы вошли в лиственный лес, пересекли овраг и подошли к озеру

III Изучение нового материала

Учитель предлагает детям выполнить невыполнимое проблемное задание – начертить в тетрадях план пришкольного участка в натуральную величину.

— Почему не можете начертить план? (Он большой, а тетрадь маленькая)

— Что нужно сделать, чтобы выполнить задание? (Уменьшить план или увеличить тетрадь)

— Посмотрите на карты (Учитель показывает карты разных масштабов). Что можете сказать о реках, озерах, морях, городах? (Они уменьшены. На одних картах – сильнее, на других меньше)

— Но как выразить уменьшение?

Прочитайте в учебнике (§2, стр 11, «Масштаб»). Учащиеся читают и отвечают, что уменьшение выражают дробью, которая показывает, во сколько раз расстояние на карте умешено по сравнению с реальным расстоянием на местности. Это дробное число называют масштабом (определение учащиеся записывают в тетрадь)

Затем учитель предлагает заполнить схему «Виды масштабов» (используя текст учебника)

По окончании самостоятельной работы учеников учитель сам объясняет виды масштаба.

Масштаб (нем mab-мера, stab – палка) – отношение длины отрезка на карте или плане к его действительной длине на местности.

Масштаб может быть выражен дробью, где числитель равен единице, а знаменатель – число, показывающее во сколько раз уменьшено изображение, — это численный масштаб.

Например:

1:50 – 1 см на карте соответствует 50 см на местности;

1:100 – 1 см на карте соответствует 100 см на местности;

1:1000 – 1 см на карте соответствует 1000 см на местности;

1:100000000 – 1 см на карте соответствует 100000000 см на местности;

Задание.

Начертите в тетрадях квадрат со сторонами 100 см в масштабе 1:50 (квадрат со стороной 2 см)

Кроме численного есть именованный масштаб. Он показывает, какое расстояние на местности соответствует одному сантиметру на карте или плане. Например, в1 см – 1м

Задание

Начертите в этом масштабе (в 1 см – 1 м) квадрат со сторонами 3 (квадрат со стороной 3 см)

— А что делать, если именованный масштаб не указан, а имеется численный, например, 1:1000000 см. Что нужно сделать? (В правой части перевести сантиметры в метры и , если требуется в километры. т.е. в 1см 10 км

— Используя масштабы карт в учебнике (§2, стр 11), переведите численный масштаб в именованный. Например:

1:15000000 ( в 1 см 150 км)

1:3000000 ( в 1 см 30 км)

1:1950000 ( в 1 см 19,5 км)

Третий вид масштаба – линейный. Он показан в виде вспомогательной мерной линейки (§2, стр 11), наносимой на картах для удобства измерения расстояний. Линейный масштаб обычно не заменяет численный и именной, а приводится наряду с ними. Первый сантиметр слева делится на равные мелкие участки.

IV Закрепление

Выполнить задания (тетрадь – тренажер, стр 11 «Считаем и сравниваем»)

1. Определите, во сколько раз уменьшено расстояние на планах, построенных в масштабе:

А) 1:50 Б) 1:100 В) 1:5000

Какой из этих масштабов мелкий?

2. Определите численный масштаб плана местности, если расстояние в 4 км показано на нем отрезком длиной 8 см.

3. Рассчитайте, отрезком какой длины (в см) может быть выражено расстояние в 50м при масштабе плана 1:2500

4. Переведите численные масштабы в именованные:

А) 1:10000 б) 1:250000 в) 1:500000

V Игра «Путешествие в страну Масштабию»

Групповая работа. Число групп – четное. Учащиеся передвигаются по этапам. Результаты записываются в тетради.

Первый этап.

Перевести именованный масштаб в численный

В 1 см – 10 м в 1см – 200 м

В 1 см – 50 км в 1см – 750 км

Второй этап

Перевести численный масштаб в именованный

1:10000 1:30000

1:750000 1:100000

Третий этап

Измерить расстояние на карте и вычислить расстояние на местности (на топографической карте)

Четвертый этап

Определите масштаб плана, если дорога длиной 5 км на нем имеет длину 20 см

Пятый этап

Учащиеся прошли на север 5000 м. начертите маршрут движения с помощью масштаба в 1 см – 1 км.

По окончании работы группы обмениваются тетрадями и вместе с учителем определяют правильные ответы. После проверки дается устная оценка работ. Тем, кто допустил ошибки, предлагается с особой тщательностью подойти к выполнению домашнего задания.

Домашнее задание: §2, стр 11, записи

Интегрированный урок математики и географии в 6-ом классе на тему «Масштаб»

Цель:

1. Ввести понятие масштаба.

2. Отработать навыки определения расстояний по карте, определения масштаба карты, изображения отрезков известной длины в заданном масштабе.

План урока

1. Повторение единиц длины, их связь (учитель математики).

2. Беседа учителя географии на тему по плану:

Что такое масштаб. Примеры.

Виды масштаба. Примеры. Когда удобнее использовать каждый из них.

Определение расстояний по карте с помощью масштаба и изображение расстояния отрезком в данном масштабе.

3. Беседа учителя математики по плану:

а) Использование пропорции при определении расстояний по карте.

б) Решение задач.

в) Практическая работа.

4. Проверка усвоения материала.

5. Подведение итогов урока. Выводы.

Ход урока

1. Учитель математики

Повторим единицы измерения длины и их связь:

1 мм ® 1 см ® 1 дм ® 1 м ® 1 км.

Переведите в сантиметры (устно):

1 м; 2 дм; 3 км; 4,5 м.

2. Учитель географии

Расстояние на местности измеряют с помощью рулеток, мерных лент, специального оборудования — теодолитов, дальномеров и т. д. Расстояния, измеряемые на местности, записывают в метрах и километрах.

При изображении местности на листе бумаги приходится расстояния уменьшать и давать их в сантиметрах и миллиметрах. Для этого надо выбрать масштаб.

Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на плане меньше чем расстояние на местности.

Масштаб можно записать в виде числа: 1:1 000. Масштаб, записанный в таком виде, называют численным.

Задания

1. Определить масштаб на карте и прочитать его.

2. Определить, во сколько раз уменьшены расстояния на планах с численными масштабами: 1:50; 1:200; 1:5 000. Какой из этих масштабов показывает самое значительное уменьшение?

3. В атласе рассмотрите планы одного и того же населенного пункта, но в разных масштабах. Прочитайте масштабы. В каком масштабе населенный пункт изображен более подробно?

4. Масштаб 1:10 000 будет более крупным, чем:

а) 1:25 000, б) 1:50 000.

Выберите правильный ответ: «Чем крупнее масштаб, тем местность изображена (более, менее) подробно».

5. Какой масштаб крупнее? мельче?

а) 1:20 000 или 1:70 000

б) 1:700 000 или 1:20 000

в) 1:4 000 000 или 1:2 000 000 Задание Численные масштабы выразите именованными: а) 1:200 000; б) 1:9 000 000; в) 1:5 000 000; г) 1:1 000; д) 1:50; е) 1:25 000.

а) 1:830 000 или 1:83 000 000

б) 1:1 000 000 или 1:200 000

в) 1:20 000 или 1:1 000

6. Каков масштаб плана, если расстояние в 1 км на плане равно:

а) 10 см; б) 20 см; в) 5 см.

Обычно рядом с численным масштабом пишут пояснение, например: в 1 см 10 м, то есть 1 000 см переводят в метры. Масштаб, записанный в таком виде, называют именованным, а расстояние на местности, соответствующее 1 см, называют величиной масштаба.

Задание

Расстояние равно 500 м, величина масштаба 100 м. Сколько сантиметров надо отложить на чертеже, чтобы изобразить это расстояние?

Для более точного определения расстояния или размеров предмета на плане помещают линейный масштаб. Он представляет собой прямую, разделенную на равные части (обычно см). На линейном масштабе на расстоянии 2 см от начала стоит «0». От «0» вправо написано то расстояние на местности, которое помещается в 1 см, в 2 см и т.д. Сантиметр слева от «0» делят на мелкие части. Обычно при работе с линейным масштабом используют циркуль-измеритель.

Задание

Именованные масштабы выразите численными:

а) в 1 см 400 км; б) в 1 см 5 км; в) в 1 см 25 км; г) в 1 см 1 км; д) в 1 см 500 м; е) в 1 см 100 км.

3. Учитель математики

Рассмотрим для примера карту, масштаб которой 1:30 000 000. Если расстояние между двумя точками карты равно 1 см, все ясно: на местности между ними 30 000 000 см, или 300 км. А если расстояние на карте равно, скажем, 2 см или 5,7?

Ясно, что в 2 раза большему расстоянию на карте соответствует в 2 раза большее расстояние на местности, расстоянию в 5,7 раза большему на местности соответствует в 5,7 раза большее расстояние на карте. Отношение соответствующих расстояний одинаково и равно масштабу карты.

Рассмотрим в качестве примера две карты. На одной расстояние между пунктами А и В на местности равно 90 000 000 см, на карте — 3 см. На другой расстояние между пунктами С и D на местности равно 1 500 км, а на карте — 5 см. Докажем, что масштабы карт одинаковы, и составим пропорцию из указанных расстояний.

Масштаб первой карты: 3:90 000 000 = 1:30 000 000, масштаб второй карты: 5:150 000 000 = 1:30 000 000. Масштабы карт одинаковы и поэтому

3:90 000 000 = 5:150 000 000.

Задание

Масштаб карты 1:1000000. Найдите расстояние на местности между двумя пунктами (в км), если на карте расстояние между ними равно 7,3 см.

7,3:b= 1:1 000 000

1b = 7,3:1 000 000

b = 7 300 000

7 300 000 см = 730 000 дм = 73 000 м = 73 км.

Задача (для самостоятельного решения)

Масштаб карты 1:5 000 000. Каково расстояние между точками на местности, если на карте соответствующее расстояние равно 3,42 см?

Задача

Масштаб карты 1:100 000. Расстояние между пунктами на местности равно 3,84 м. Каково расстояние на карте между этими пунктами?

1:100 000 = k:3 840 000

100 000k = 3 840 000

k = 38,4 см.

Задача

Найти масштаб карты, если расстоянию 3,78 см на карте соответствует расстояние на местности 18,9 км.

1:b = 3,78:1 890 000

3,78b = 1 890 000

b = 1 890 000:3,78

b = 500 000

Ответ: масштаб 1:500 000.

Практическая работа.

1) Каждый ученик получает карточку с фрагментом карты, на которой указан масштаб. Найти расстояние между двумя городами.

2) Измерить длину и ширину класса. Начертить в тетради план комнаты, уменьшив все размеры в 100 раз. В каком масштабе выполнен план?

Проверка усвояемости материала.

а) Кроссворд «Масштаб»

1. Расстояние на местности, соответствующее 1 см на плане (величина масштаба).

2 и 4. Виды масштаба (численный, именованный).

3. Дробь, у которой числитель — единица, а знаменатель — число, указывающее во сколько раз расстояние на плане меньше чем на местности (масштаб).

б) Задание

Чему будет равна площадь квадрата, построенного в масштабе 1:500 000?

Ответы: 1) 1 000 000; 2) 250 000; 3) 25; 4) 10.

в) Задание

Под числовыми масштабами подпишите соответствующие линейные масштабы.

г) Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние на местности (в км), если на карте между соответствующими точками 21 см?

д) На карте расстояние между пунктами А и В равно 3 см, между А и С равно 172 см. Чему равно расстояние между А и С на местности, если между А и В расстояние равно 60 км?

В 1 см 10 метров какой масштаб. Поперечный масштаб. Масштабы топографических карт

Бетуганов Астемир

Руководитель проекта:

Шопагова Алла Сергеевна

Учреждение:

МКОУ «СОШ №27» г. Нальчика

В представленной исследовательской работе по математике на тему «Масштаб и его применение»
я постараюсь выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4. Работа над исследовательским проектом о масштабе поможет закрепить мне полученные знания по математике.

В моем исследовательском проекте по математике «Масштаб и его применение» мне необходимо будет уточнить и сопоставить математические расчёты с полученными данными.

В ходе исследовательской работы по математике о масштабе и его применении я надеюсь, что масштабы которые я задам, позволят расположить мне объекты на альбомном листе А4.

Также, в практической части своей работы я рассмотрю и математически решу интересные задачи на расстояние и масштаб.

Введение

Основная часть
1. Определение масштаба.
2. Решение интересных задач на масштаб.
Выводы

Приложения.

Введение

На уроках математики в 6 классе мы проходили эту интересную тему, из которой узнали, как, используя масштаб, можно найти расстояние на местности, зная длину отрезка на карте, соответствующего этому расстоянию на местности
, и наоборот.

Рисуя на бумаге изображение предметов, мы чаще всего вынуждены изменять их настоящие размеры: большие предметы приходится изображать в уменьшенном виде, а маленькие – увеличивать.

Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Примером такого изображения служит любая карта, план. А маленькие детали изображают на чертежах в увеличенном виде.

Но чертеж, карта или план должны давать представление о настоящих размерах предметов. Поэтому на чертежах и картах делают специальную запись, показывающую отношение длины отрезка на карте или чертеже к его настоящей длине.

Тема моего исследовательского проекта по математике «Масштаб и его применение
».

Цель проекта:

выяснить при каком масштабе будет удобно располагать объекты на листе А4.

Задачи проекта:

1. закрепить школьные знания по математике;
2. уточнить, сопоставимы ли математические расчёты с полученными данными.

Гипотеза:

выкройки наиболее эффективно чертить 1:10, планировку квартиры 1:100; паспорт дома 1:1000; карту города 1:10000; карту района 1:100000.

Ожидаемый результат:

заданные мною масштабы, позволят расположить объекты на альбомном листе.

Оборудование:


линейка, карандаш, циркуль, калькулятор, карта.
лист А 4, линейка, карандаш.

Определение масштаба

Масштаб
– это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на местности.

Например:
1:1000 (одна тысячная) значит, все расстояния на местности уменьшены в тысячу раз. Чем больше число в знаменателе дроби, тем больше уменьшение и тем больше охват территории.

• численный
  , выражается в числах 1:1000;
• именованный
  , выражается словами, то есть см переводим в м: в 1см 10м, 10м – это величина масштаба;
• линейный
  , зная величину масштаба, мы можем определить расстояния.

Посмотрим на карту. Вверху указан масштаб (1: 500 000). Говорят, что карта сделана в масштабе одна пятисоттысячная. Это значит, что 1 см на карте соответствует 500 000 см на местности. Значит, отрезок на карте в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км.

А если я возьму на карте отрезок длиной в 3 см, то на местности это будет отрезок длиной в 15 км.

Я скачал с интернета карту Кабардино-Балкарской Республики. Карта республики с масштабом 1:10000, то есть в 1 см 100 метров, а масштаб окрестностей 1:100000 в 1 см 1 километр. Я сразу нашёл по ней мое родное село.

Итак, масштаб (нем. Maßstab
, букв. «мерная палка
»: Maß
«мера
», Stab
«палка
») — в общем, отношение двух линейных размеров.

Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта

.

Понятие масштаба наиболее распространено в геодезии, картографии и проектировании — отношение натуральной величины объекта к величине его изображения.

Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например дом, в натуральную величину, и поэтому при изображении большого объекта в рисунке, чертеже, макете и так далее, человек уменьшает величину объекта в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысяча и так далее раз. Число показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб.

Масштаб применяется и при изображении микромира. Человек не может изобразить живую клетку, которую рассматривает в микроскоп, в натуральную величину и поэтому увеличивает величину ее изображения в несколько раз.

Число, показывающее во сколько раз, произведено увеличение или уменьшение реального явления при его изображении, определено как масштаб.

Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе.

Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.

Выводы

Сравнил
свои предположения, выдвинутые в моей гипотезе с надписями на выкройках, картах и технических планах дома и квартиры. Оказалось
, что кое-где я ошибся в 10 и даже в 100 раз.

• выкройки наиболее эффективно чертить 1:10;
• планировку квартиры 1:100;
• паспорт дома 1:1000;
• карту города 1:10000;
• карту района 1:100000.

На самом деле, план квартиры обычно берут в масштабе 1:200; масштабы карт оказались точно такими же, как и в оригинале, но располагаются они аж на 6 альбомных листах!

Так что в который раз, я убеждаюсь, что прежде чем предполагать, нужно несколько раз пересчитать.

Таким образом
, мы сформировали понятие масштаба, карты, чертежа, отрабатывали решение задач на вычисление длины отрезка на местности и на карте.

Решение задач на масштаб

Задача 1.
Расстояние между двумя городами равно 400 км. Найдите длину отрезка, соединяющего эти города на карте, выполненной в масштабе 1:5000000.

Решение:

400км = 400000м = 40000000см
40000000: 5000000 = 40: 5 = 8 (см)

Задача 2.
Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км от центра до центра. По автотрассе протяженность маршрута 700 км.
Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить на слайде в виде отрезка длиной в 14 см?

Решение:

700км = 700000м = 70000000см
70000000см: 14см = 5000000(раз)

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.

Масштаб
(от немецкого — мера и Stab — палка) — это отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности.

Рассмотрим виды масштабов.

Численный масштаб

Это масштаб, выраженный в виде дроби, где числитель — единица, а знаменатель — число, показывающее во сколько раз уменьшено изображение.

Численный масштаб — масштаб, выраженный дробью, в которой:

• числитель равен единице,
• знаменатель равен числу, показывающему во сколько раз уменьшены линейные размеры на карте.

Именованный (словесный) масштаб

Это вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке.

Именованный масштаб выражается именованными числами, обозначающими длины взаимно соответствующих отрезков на карте и в натуре.

Например, в 1 сантиметре 5 километров (в 1 см 5 км).

Линейный масштаб

Это
вспомогательная мерная линейка, наносимая на карты для облегчения измерения расстояний.

Масштаб плана и масштаб карты

Масштаб плана одинаков во всех его точках.

Масштаб карты в каждой точке имеет свое частное значение, зависящее от широты и долготы данной точки. Поэтому его строгой числовой характеристикой является численный масштаб — отношение длины бесконечно малого отрезка Д
на карте к длине соответствующего бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида земного шара.

Однако, при практических измерениях на карте используют её главный масштаб.

Формы выражения масштаба

Обозначение масштаба на картах и планах имеет три формы — численный, именованный и линейный масштабы.

Численный масштаб выражают дробью, в которой:

• числитель — единица,
• знаменатель М — число, показывающее, во сколько раз уменьшены размеры на карте или плане (1:М)

В России для топографических карт приняты стандартные численные масштабы

• 1:1 000 000
  
• 1:500 000
  
• 1:300 000
  
• 1:200 000
  
• 1:100 000
  
• 1:50 000
  
• 1:25 000
  
• 1:10 000
  
• для специальных целей создают также топографические карты в масштабах 1:5 000
  и 1:2 000
  

Основными масштабами топографических планов в России являются

• 1:5000
  
• 1:2000
  
• 1:1000
  
• 1:500
  

В землеустроительной практике планы землепользований чаще всего составляют в масштабах 1:10 000
и 1:25 000
, а иногда — 1:50 000.

При сравнении различных численных масштабов более мелким является тот, у которого больше знаменатель М
, и, наоборот, чем меньше знаменатель М
, тем крупнее масштаб плана или карты.

Так, масштаб 1:10000
крупнее, чем масштаб 1:100000
, а масштаб 1:50000
мельче масштаба 1:10000
.

Примечание

Применяемые в топографических картах масштабы установлены Приказом Министерства экономического развития РФ «Об утверждении требований к государственным топографическим картам и государственным топографическим планам, включая требования к составу сведений, отображаемых на них, к условным обозначениям указанных сведений, требования к точности государственных топографических карт и государственных топографических планов, к формату их представления в электронной форме, требований к содержанию топографических карт, в том числе рельефных карт» (№ 271 от 6 июня 2017 года с изменениями на 11 декабря 2017 года).

Именованный масштаб

Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах в сантиметрах, то масштабы удобно выражать в словесной форме, например:

В одном сантиметре 50 м. Это соответствует численному масштабу 1:5000.
Поскольку 1 метр равен 100 сантиметрам, то число метров местности, содержащееся в 1 см карты или плана, легко определяют путём деления знаменателя численного масштаба на 100.

Линейный масштаб

Представляет собой график в виде отрезка прямой, разделенного на равные части с подписанными значениями соразмерных им длин линий местности. Линейный масштаб позволяет без вычислений измерять или строить расстояния на картах и планах.

Точность масштаба

Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0,01 см. Соответствующее ей число метров местности в масштабе карты или плана представляет собой предельную графическую точность данного масштаба.

Поскольку точность масштаба выражает длину горизонтального проложения линии местности в метрах, то для ее определения следует знаменатель численного масштаба разделить на 10 000 (1 м содержит 10 000 отрезков по 0.01 см). Так, для карты масштаба 1:25 000
точность масштаба равна 2.5 м; для карты 1:100 000 —
10 м и т. п.

Масштабы топографических карт

Ниже приведены численые маштабы карт и соответствующие им именованые масштабы:

Масштаб 1:100 000

• 1 мм на карте — 100 м (0.1 км) на местности
• 1 см на карте — 1000 м (1 км) на местности
• 10 см на карте — 10000 м (10 км) на местности

Масштаб 1:10000

• 1 мм на карте — 10 м (0.01 км) на местности
• 1 см на карте — 100 м (0.1 км) на местности
• 10 см на карте — 1000м (1 км) на местности

Масштаб 1:5000

• 1 мм на карте — 5 м (0.005 км) на местности
• 1 см на карте — 50 м (0.05 км) на местности
• 10 см на карте — 500 м (0.5 км) на местности

Масштаб 1:2000

• 1 мм на карте — 2 м (0.002 км) на местности
• 1 см на карте — 20 м (0.02 км) на местности
• 10 см на карте — 200 м (0.2 км) на местности

Масштаб 1:1000

• 1 мм на карте — 100 см (1 м) на местности
• 1 см на карте — 1000см (10 м) на местности
• 10 см на карте — 100 м на местности

Масштаб 1:500

• 1 мм на карте — 50 см (0.5 метра) на местности
• 1 см на карте — 5 м на местности
• 10 см на карте — 50 м на местности

Масштаб 1:200

• 1 мм на карте — 0,2 м (20 см) на местности
• 1 см на карте — 2 м (200 см) на местности
• 10 см на карте — 20 м (0.2 км) на местности

Масштаб 1:100

• 1 мм на карте — 0,1 м (10 см) на местности
• 1 см на карте — 1 м (100 см) на местности
• 10 см на карте — 10м (0.01 км) на местности

Пример 1

Переведите численный масштаб карты в именованный:

1. 1:200 000
2. 1:10 000 000
3. 1:25 000

Решение:

Для более легкого перевода численного масштаба в именованный нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе.

Например, в масштабе 1:500 000 в знаменателе после цифры 5 находится пять нулей.


Если после цифры в знаменателе пятьи более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Пример для масштаба 1:500 000

В знаменателе после цифры — пять нулей. Закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 5 километров на местности.

Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Если, например, в знаменателе масштаба 1:10 000
закроем два нуля, получим:

в 1 см — 100 м.

Ответы:

1. в 1 см — 2 км
2. в 1 см — 100 км
3. в 1 см — 250 м

Используйте линейку, накладывайте на карты для облегчения измерения расстояний.

Пример 2

Переведите именованный масштаб в численный:

1. в 1 см — 500 м
2. в 1 см — 10 км
3. в 1 см — 250 км

Решение:

Для более легкого перевода именованного масштаба в численный нужно перевести расстояние на местности, указанное в именованном масштабе, в сантиметры.

Если расстояние на местности выражено в метрах, тогда чтобы получить знаменатель численного масштаба, нужно приписать два нуля, если в километрах, то пять нулей.


Например, для именованного масштаба в 1 см — 100 м расстояние на местности выражено в метрах, поэтому для численного масштаба приписываем два нуля и получаем: 1:10 000
.

Для масштаба в 1 см — 5 км приписываем к пятерке пять нулей и получаем: 1:500 000
.

Ответы:

1. 
   
   
   1:50 000;
2. 1:1 000 000;
3. 1:25 000 000.

Типы карт в зависимости от масштабов

Карты в зависимости от масштабов условно подразделяют на следующие типы:

• топографические планы — 1:400 — 1:5 000;
• крупномасштабные топографические карты — 1:10 000 — 1:100 000;
• среднемасштабные топографические карты — от 1:200 000 — 1:1 000 000;
• мелкомасштабные топографические карты — менее 1:1 000 000.

Топографическая карта

Топографическими называются такие карты, содержание которых позволяет решать по ним разнообразные технические задачи.

Карты либо являются результатом непосредственной топографической cъемки местности, либо составляются по имеющимся картографическим материалам.

Местность на карте изображается в определенном масштабе.

Чем меньше знаменатель численного масштаба, тем крупнее масштаб. Планы составляют в крупных масштабах, а карты — в мелких.

В картах учитывается «шарообразность» земли, а в планах — нет. Из-за этого планы не составляются для территорий площадью свыше 400 км² (то есть участков земли примерно 20 км × 20 км).

• Стандартные масштабы топографических карт
  

В нашей стране приняты следующие масштабы топографических карт:

1. 1:1 000 000
2. 1:500 000
3. 1:200 000
4. 1:100 000
5. 1:50 000
6. 1:25 000
7. 1:10 000.

Этот ряд масштабов называется стандартным. Раньше этот ряд включал масштабы 1:300 000, 1:5000 и 1:2000.

• Крупномасштабные
  топографические карты
  

Карты масштабов:

1. 1:10 000 (1см =100м)
2. 1:25 000 (1см = 100м)
3. 1:50 000 (1см = 500м)
4. 1:100 000 (1см =1000м)

называются крупномасштабными.

• Другие масштабы и карты
  

Топографические карты территории России до масштаба 1:50 000 включительно являются секретными, топографические карты масштаба 1:100 000 — ДСП (для служебного пользования), а мельче — несекретными.

В настоящее время существует методика создания топографических карт и планов любых масштабов, не имеющих грифа секретности и предназначенных для открытого пользования.

Сказка про карту в масштабе 1:1

Жил-был Капризный Король. Однажды он объехал своё королевство и увидел, как велика и прекрасна его земля. Он увидел извилистые реки, огромные озёра, высокие горы и чудесные города. Он возгордился своими владениями и захотел, чтобы весь мир узнал о них.

И вот, Капризный Король приказал картографам создать карту королевства. Картографы трудились целый год и, наконец, преподнесли Королю замечательную карту, на которой были обозначены все горные гряды, крупные города и большие озёра и реки.

Однако, Капризный Король остался недоволен. Он хотел видеть на карте не только очертания горных цепей, но и изображение каждой горной вершины. Не только крупные города, но и мелкие, и селения. Он хотел видеть небольшие речки, впадающие в реки.

Картографы вновь принялись за работу, трудились много лет и нарисовали другую карту, размером в два раза больше предыдущей. Но теперь Король пожелал, чтобы на карте были видны перевалы между горными вершинами, маленькие озерца в лесах, ручейки, крестьянские домики на окраине селений. Картографы рисовали все новые и новые карты.

Капризный Король умер, так и не дождавшись окончания работы. Наследники один за другим вступали на трон и умирали в свою очередь, а карта все составлялась и составлялась. Каждый король нанимал новых картографов для составления карты королевства, но всякий раз оставался недовольным плодами труда, находя карту недостаточно подробной.

Наконец картографы нарисовали Невероятную карту! Она изображала всё королевство в мельчайших подробностях — и была точно такого же размера, как само королевство. Теперь уже никто не мог найти различия между картой и королевством.

Где же собирались хранить Капризные Короли свою замечательную карту? Ларца для такой карты не хватит. Понадобится огромное помещение вроде ангара, и в нем карта будет лежать во много слоев. Только нужна ли такая карта? Ведь карта в натуральную величину может быть с успехом заменена самой местностью))))

Полезно ознакомиться и с этим

• Ознакомиться с используемыми в России единицами измерения площадей земельных участков можно .
• Для тех, кого интересует возможность увеличения площади земельных участков для ИЖС, ЛПХ, садоводства, огродничества, находящихся в собственности, полезно ознакомиться с порядком оформления прирезок .
  
• С 1 января 2018 года в кадастровом паспорте должны быть зафиксированы точные границы участка, поскольку купить, продать, заложить или подарить землю без точного описания границ будет попросту невозможно. Так регламентировано поправками к Земельному кодексу. А тотальная ревизия границ по инициативе муниципалитетов началась с 1 июня 2015 г.
  
• С 1 марта 2015 года вступил в силу новый Федеральный закон «О внесении изменений в Земельный кодекс РФ и отдельные законодательные акты РФ» (N 171-ФЗ от 23.06.2014 г.), в соответствии с которым, частности, упрощена процедура выкупа земельных участков у муниципалитетов.
  Ознакомиться с основными положениями закона можно .
  
• В отношении регистрации домов, бань, гаражей и других построек на земельных участках, находящихся в собственности граждан, улучшит ситуацию новая дачная амнистия .
  

Поперечный масштаб
, в отличие от линейного масштаба, позволяет измерять и переносить линии на карту или план с большей точностью.

Обычно поперечный масштаб наносят на металлическую пластину, но его также можно построить на бумаге.

Начало построения поперечного масштаба
аналогично построению линейного масштаба .

Два крайних перпендикуляра делят на 10 равных частей и через полученные точки проводят линии, параллельные основанию масштаба.

Верхнее левое основание, также как и нижнее левое основание, делят на 10 равных частей.

Точки деления левого верхнего основания и нижнего левого основания соединяют наклонными линиями как показано на рисунке. Эти наклонные линии называют трансверсалями
.

Возле трансверсалей подписывают деления, которые равны сотой доле основания масштаба (100 м / 100 = 1 м).

На рисунке изображен поперечный
масштаб с основанием 2 см соответствующие численному масштабу 1:5000 (2 см * 5000 = 10000 см = 100 м).

Таким образом, поперечный масштаб позволяет измерять и откладывать линии на карте или плане с точностью до сотой доли основания масштаба (1 м для численного масштаба 1:5000).

Поперечный масштаб
используют следующим образом:

1). в раствор циркуля-измерителя с карты или плана берут отрезок, длину которого необходимо определить;

2). прикладывают циркуль к поперечному масштабу таким образом, чтобы его правая иголка находилась на нулевом или другом находящимся справа от нуля перпендикуляре, а левая иголка была на одной горизонтальной линии с правой иголкой;

3). суммируют отсчеты по перпендикулярам на правой и левой иголках циркуля справа и слева от нулевого перпендикуляра.

На рисунке длины измеренных отрезков по плану масштаба 1:5000 равны 252 метра и 477 метров.

Каждая карта имеет масштаб
– число, которое показывает, сколько сантиметров на местности соответствует одному сантиметру на карте.

Масштаб карты
обычно указан на ней. Запись 1: 100 000 000 означает, что если расстояние между двумя точками на карте равно 1 см, то расстояние между соответствующими точками её местности равно 100 000 000 см.

Может быть указан в численной форме в виде дроби
– численный масштаб (например, 1: 200 000). А может быть обозначен в линейной форме:
в виде простой линии или полосы, разделенной на единицы длины (обычно на километры или мили).

Чем крупнее масштаб карты, тем с более детально могут быть изображены на ней элементы ее содержания, и наоборот, чем мельче масштаб, тем более обширное пространство может быть показано на листе карты, но местность на ней изображается с меньшими подробностями.

Масштаб представляет собой дробь,
в числителе которой единица. Чтобы определить, какой из масштабов крупнее и во сколько раз, вспомним правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель.

Отношение расстояния на карте (в сантиметрах) к соответствующему расстоянию на местности (в сантиметрах) равно масштабу карты.

Как же эти знания помогут нам при решении задач по математике?

Пример 1.

Рассмотрим две карты. Расстоянию в 900 км между пунктами А и В соответствует на одной карте расстояние в 3 см. Расстоянию в 1 500 км между пунктами С и D соответствует на другой карте расстояние в 5 см. Докажем, что масштабы карт одинаковы.

Решение.

Найдём масштаб каждой карты.

900 км = 90 000 000 см;

масштаб первой карты равен: 3: 90 000 000 = 1: 30 000 000.

1500 км = 150 000 000 см;

масштаб второй карты равен: 5: 150 000 000 = 1: 30 000 000.

Ответ. Масштабы карт одинаковы, т.е. равны 1: 30 000 000.

Пример 2.

Масштаб карты – 1: 1 000 000. Найдём расстояние между точками А и В на местности, если на карте
АВ = 3,42
см
?

Решение.

Составим уравнение: отношение АВ = 3,42 см на карте к неизвестному нам расстоянию х (в сантиметрах) равно отношению между теми же пунктами А и В на местности к масштабу карты:

3,42: х = 1: 1 000 000;

х · 1 = 3,42 · 1 000 000;

х = 3 420 000 см = 34,2 км.

Ответ: расстояние между пунктами А и В на местности равно 34,2 км.

Пример 3

Масштаб карты – 1: 1 000 000. Расстояние между пунктами на местности 38,4 км. Каково расстояние между этими пунктами на карте?

Решение.

Отношение неизвестного нам расстояния х между пунктами А и В на карте к расстоянию в сантиметрах между теми же пунктами А и В на местности равно масштабу карты.

38,4 км = 3 840 000 см;

х: 3 840 000 = 1: 1 000 000;

х = 3 840 000 · 1: 1 000 000 = 3,84.

Ответ: расстояние между пунктами А и В на карте равно 3,84 см.

Остались вопросы? Не знаете, как решать задачи?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь .
Первый урок – бесплатно!

сайт,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Инструкция

Внимательно рассмотрите карту и найдите километровую сетку, которая должна быть на ней проставлена. Стороны квадратов сетки соответствуют определенному количеству , узнать это количество вы можете по подписям на выходах линии стеки у края рамки карты. К примеру, расстояние между двумя соседними линиями сетки равно 1 км. Измерьте это расстояние линейкой. Допустим, вы получили 2 см. Таким образом, масштаб карты: в 1 см 500 м или 1:50000.

Второй способ определения масштаба – по номенклатуре карты. Внимательно рассмотрите реквизиты карты. Номенклатура представляет собой буквенно-числовое листа карты. Любой масштабный ряд имеет свое конкретное , по которому специалист легко определит масштаб карты. Например, номенклатурное обозначение М-35 масштаб 1:1000000; М-35-XI обозначает масштаб 1:200000; М-35-18-А-6-1 – масштаб 1:10000 и т.д. Разумеется, для определения масштаба таким способом необходимо иметь представление о номенклатурных обозначениях и определенный опыт обращения с топографическими картами.

Третий способ определения масштаба карты – по известным расстояниям. Найдите изображения километровых столбов на шоссейных дорогах. Измерьте по карте расстояние от одного столба до другого. Вы сразу узнаете масштаб карты (число сантиметров карты будет соответствовать одному километру местности).

На картах масштаба 1:200000 на дорогах обозначены расстояния между населенными пунктами в километрах. В таком случае измерьте по карте при помощи линейки расстояние в сантиметрах от одного населенного пункта до другого, а подписанное количество километров разделите на расстояние, выраженное в сантиметрах. Таким образом, вы получили величину масштаба карты, то есть число километров в одном сантиметре.

Если вы находитесь на местности, которая изображена на карте, определите ее масштаб по измеренным расстояниям. Для этого измерьте расстояние между нанесенными на карту объектами.

Используйте также знание длины дуги меридиана. Одна минута по меридиану равна примерно 2 км, а более точно – 1,85 км. На боковой стороне рамки карты даны подписи градусов и минут, каждая минута выделена шашечкой. Если, допустим, длина одной минуты равна 3,7 см, то масштаб карты будет 1:50000 (один сантиметр на карте равен 0,5 км на местности).

Источники:

• Как определить масштаб
• Точность масштаба Длины линий на местности, соответствующие

В практическом применении масштаб, как правило, устанавливает отношение размера графического изображения объекта к натуральному размеру самого объекта. Любое вычерчиваемое изделие должно составляться в точном соответствии с масштабом. Определение масштаба на заданной карте или чертеже является важной задачей. Причем масштаб может быть представлен на изображении в числовом виде или графическом. В последнем случае говорят о линейном масштабе.

Вам понадобится

• Измерительная линейка

Инструкция

Если задана определенная местность, найти масштаб можно, используя ориентиры с известными расстояниями. Вдоль дорог обычно располагаются километровые столбы. Найдите их на и с помощью линейки или сантиметровых делений измерьте расстояние между ближайшими изображенными столбами .

Переведите натуральное значение . Запишите отношение получившихся значений в виде 2:100000, где 2 – в вашем случае будет равняться числу измеренных сантиметров на карте, а 100000 – количеству сантиметров в 1 километре между столбами на местности.

Приведите полученное соотношение к виду масштаба. Для этого нужно получить отношение того, сколько сантиметров на местности соответствует одному сантиметру на карте. Для этого поделите выражение 2:100000 на первое число. Получите 1:50000 – это и есть масштаб вашей карты. Он означает, что 1 сантиметр на карте соответствует 0,5 километров на местности.

При отсутствии на карте ориентиров с заранее известным расстоянием самостоятельно измерьте непосредственно на изображенной местности расстояние между нанесенными на карту объектами. Далее произведите измерения на карте в сантиметрах. Затем выполните подсчет масштаба, как описано выше.

Полезный совет

При записи масштаба на увеличение, единица выражается уже для величины натурального объекта. Но первое число все также соответствует расстоянию на чертеже или карте. В этом случае масштаб будет выглядеть так: 20:1.

Изображение крупных обьектов можно получить на бумажном или любом другом носителе только в уменьшенном виде. Это, в первую очередь, касается различных карт местности. Масштабом карты называется отношение длины линии, нанесенной между двумя точками на плане или карте к тому же расстоянию на местности. Знать масштаб необходимо для того, чтобы измерять расстояния по карте.

Инструкция

Обычно, любой карты или указан в ее легенде – сопровождающем пояснительном тексте. Масштаб может быть изображен в виде шкалы или текста, в котором указывается, сколько метров или километров на местности равен 1 см расстояния, отложенного по данной . Масштаб 1: 50000 , что 1 см, отложенный на данной карте, равен 500 метрам или 0,5 км в натуре. Чем крупнее масштаб, тем меньшее число указывается в его числителе. Топографические карты масштаба 1:10000 и крупнее относятся к сведениям, гриф «секретно».

О фиксированном масштабе можно говорить только в случае, когда имеется отпечаток карты на бумажной основе. В том случае, если карта дана в электронном виде, ее масштаб зависит от коэффициента увеличения изображения.

Если по какой-то причине масштаб карты не указан, отсутствует зарамочное оформление или легенда, то определить его можно с помощью геоинформационных картографических серверов GoogleEarth или YandexMap, включив их в режиме «Гибрид», который позволяет одновременно со спутниковой фотографической основой видеть оцифрованное изображение местности – дороги, границы городов, отдельно стоящие здания.

Определите по карте географическое положение изображенной на ней местности. Выберите на ней две характерные точки, которые можно будет легко идентифицировать по спутниковому снимку данной местности. Обычно, удобно использовать для этого перекрестки магистралей или усовершенствованных шоссе, автодорог.

Найдите эти две точки по спутниковому снимку местности. Инструментом «Линейка» измерьте расстояние между ними. При активации инструмента появляется табличка, где автоматически будет высвечиваться расстояние между двумя указанными вами точками на космическом спутниковом снимке. Задайте удобные для вас единицы измерения – метры, километры.

Разделите полученное по спутниковым снимкам расстояние на количество сантиметров, измеренных по карте. Вы получите значение масштаба данной карты.

Видео по теме

Масштаб показывает, во сколько раз карта уменьшает реальную местность, которая на ней изображена. Только зная эту величину, можно откладывать на карте или схеме местности реальные расстояния. Узнать масштаб можно по маркировке на карте. Если таковой не имеется, рассчитайте его по линиям параллелей.

Понравилась статья? Поделись с друзьями:

Facebook

Twitter

Мой мир

Вконтакте

Google+

15.01.2020

Разные игры

Самое интересное:

Разработка урока по математике в 6 классе на тему «Масштаб»

Библиографическое описание:

Бородина, М. Ю. Разработка урока по математике в 6 классе на тему «Масштаб» / М. Ю. Бородина. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2019. — № 9 (247). — С. 185-186. — URL: https://moluch.ru/archive/247/56829/ (дата обращения: 26.04.2021).



В данной статье предлагается разработка урока математики 6 класса по учебнику Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Предлагается разработка урока в виде лабораторно-практической работы, используя карты с разным масштабом, где после выполнения обучающийся должен сделать вывод.

Ключевые слова: масштаб, карта.

Тип урока: изучение нового материала.

Цель:Ввести понятие «масштаб», рассмотреть виды масштаба.

Задачи:

− образовательные:

1. повышение мотивации к изучению предметов математики и географии;
2. вести понятия масштаб, виды масштаба;
3. работать с географическими картами.

− развивающие:

• развивать умение анализировать, сравнивать и делать выводы.

− воспитательные:

• воспитание интереса у обучающихся к школьным предметам;
• способствовать воспитанию любви к родному краю.

Ход урока

Любой географический объект, участок земной поверхности можно изобразить на бумаге в уменьшенном виде. На уроках географии вы уже познакомились с понятием масштаб и научились определять расстояние на карте и на местности. Работая с картами разного масштаба, вы должны будете сделать вывод о расстоянии на местности. Но сначала повторим материал прошлого урока.

1. Что называется отношением?
2. Что показывает отношение?
3. Найдите отношение величин: 12 см и 48 см; 3 см и 12 м.
4. Повторить единицы измерения: Выразите в сантиметрах: 1 дм = ___ см, 1 м = ___ см, 1 км = _____________ см.

Изучение нового материала

«Масштаб (от немецкого — мера и Stab — палка) — отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности.

Как вы уже знаете географические карты, имеют разные масштабы, например:

1:500–1 см на карте соответствует 500 см или 5 м на местности;

1:100–1 см на карте равен 100 см или 1 м на местности;

1:1000–1 см на карте равен 1000 см или 10 м на местности.

Прочитайте: 1: 10000; 1: 25000; 1: 2 000 000.

Масштабы имеют три вида: увеличения, уменьшения и в натуральную величину.

Начертите в тетрадях квадрат со сторонами 100 см в масштабе 1:20 (сторона равна 5 см).

Где используется масштаб? (глобус, учебник географии, карты, различные схемы, уроки трудового обучения).

Также рассматриваются масштабы:

«словесный» — это «вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке». Например, в 1 см — 1 м. Начертите в этом масштабе (в 1 см — 1 м.) прямоугольник со сторонами 4 и 2 м.

«численный» — например, 1:10000000 см. где нужно в правой части перевести сантиметры в метры или в километры, например 1 см — 10 км.

«Линейный» масштаб — вспомогательная мерная линейка, наносимая на карты для облегчения измерения расстояний.

Решение задач:

1. Длина отрезка на местности 250 км. Найдите длину соответствующего отрезка на карте, если масштаб карты 1:1000000.

Решение: 250 км = 25000000 см; 25000000: 1000000 = 25 см.

2. Масштаб плана 1:500. Какому расстоянию на местности соответствует участок плана длиной: 1) 20 см, 2) 3 см, 3) 7 см

Решение: т. к. в 1 см — 500 см, 10·500 = 5000 см = 50 м;

3·500 = 1500 см = 15 м; 7·500 = 3500 см = 35 м.

Лабораторно— практическая работа

Важнейшим документом в истории человечества является географическая карта, где изображаются любые территории, объекты.

Сейчас вы проведете лабораторно — практическую работу по картам нашей Кемеровской области. В конце работы запишите вывод о том, как влияют масштабы на нахождение расстояний на местности.

У вас на столах есть несколько карт Кемеровской области — нашей Родины.

1. Найдите на карте столицу Кузбасса, и наш город шахтеров.
2. Найдите расстояние (используя линейку) между этими городами. Какое расстояние у вас получилось? Каким масштабом вы пользовались?
3. Какие еще города есть в нашей области?
4. Выберите два города и по картам найдите расстояние между ними на местности. Рассмотрите еще по три примера и сделайте вывод.

Итог урока:

− Что показывает масштаб?

− Назовите основные виды масштаба.

− Где можно применять масштаб?

− Каким видом масштаба мы пользуемся чаще всего?

Домашнее задание: № 840, 841, 846(а).

Литература:

1. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — 30-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2015
2. Учебник «География», М.:Вентана-Граф, 2014 А. А. Летягин 6 класс
3. Математика 6 класс С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. –М.: Просвещение 2016
4. Физические и контурные карты кемеровской области.

Основные термины (генерируются автоматически): масштаб, местность, вид масштаба, какое расстояние, вывод, изучение нового материала, Кемеровская область, практическая работа.

Как правильно определить масштаб. Как находить масштаб

С давних пор люди использовали изображения (рисунки) как средство общения и передачи информации друг другу.

Сначала это были простейшие изображения, но с течением времени они совершенствовались.

Создание рисунков и изображений все больше стали находить применение в жизни человека. Например, при строительстве сооружений.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Закрыть

Первые изображения (подобие чертежей) появились много столетий назад. Эти рисунки назвали «планами».

Они выполнялись непосредственно на земле, на месте планируемого сооружения, постройки. Эти изображения были в натуральную величину и получались гигантскими, а чертить их без специальных приспособлений было тяжело.

Так появились первые примитивные чертежные инструменты. Линейные размеры стали откладывать деревянным разметочным циркулем (циркуль-измеритель), окружности чертили с помощью веревки и двух колышков, один из которых вбивали в землю, вторым чертили. Для построения углов использовали веревочный прямоугольный треугольник.

Несмотря на все инструменты-помощники, выполнять «планы» по прежнему было проблематично, поэтому спустя время стали изображать такие чертежи в уменьшенном виде на холсте, дереве, пергаменте и др.

Желание уменьшать размеры реальных объектов и переносить их изображения на плоскую поверхность возникало не только в области строительства, но и в других сферах деятельности человека.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Закрыть

Еще древние люди высекали на скалах изображения, используя условные символы и силуэты человеческих фигур, животных, деревьев, пытались схематично изображать местность.

Конечно, рисунки древнего человека были примитивны и всего лишь отдаленно напоминали карту, но постепенно язык их усложнялся.

Одной из древнейших карт считают вавилонский чертеж, выполненный на глиняной табличке. Надпись на этом камне датирована 604-562 годами до н.э.

Древние чертежи и карты давали мало представления о реальном расстоянии между объектами, о их действительных размерах, так как изображения уменьшались произвольно, носили в основном приблизительный характер.

Пользуясь такими картами, люди не могли рассчитать, сколько времени они будут в пути, когда доберутся до нужного места. Язык карты был очень неточным, а порой даже вводил в заблуждение мореплавателей и путешественников.

Первым картографом, который применил в составлении карты масштаб, был древнегреческий ученый Анаксимандр Милетский, живший в VII-VI веке до н.э.

На Руси чертежи земель существовали с XIII века.

Впервые масштабы в России стали применятся в XVI веке

Попробуем разобраться, что такое масштаб, для чего он необходим и что он показывает.

Масштаб — слово немецкого происхождения (Maßstab), переводится как мерило, мера, размер.

Масштаб —это отношение длины отрезка на карте (плане, чертеже) к длине соответствующего отрезка в действительности на местности.

Условно можно обозначить так:

Масштаб записывается в виде дроби (отношения двух чисел).

Обычно числитель этой дроби равен единице, а знаменатель показывает во сколько раз на карте (плане, чертеже) уменьшены размеры объекта относительно его размеров в действительности.

Пример:

Масштаб 1:100000 означает, что 1 сантиметру на карте соответствует 100 000 сантиметров (1 километр) реального расстояния на местности, т.е. можно говорить, что на карте все расстояния и размеры уменьшены в 100 000 раз по сравнению с действительными размерами.

При масштабе 1:100 000 на карте расстояние, равное 100 000 сантиметров (1 километр), будет изображаться отрезком в 1 сантиметр.

Масштаб обозначают целым словом «Масштаб» или заглавной буквой М.

Различают три вида масштаба:

• численный
• именованный
• графический

Графический, в свою очередь, делится на линейный и поперечный.

Численный масштаб представляют в виде дроби, где числитель — это единица, а знаменатель показывает степень уменьшения размеров изображения объектов относительно их реальных размеров.

Численный масштаб — это дробь, поэтому числитель и знаменатель выражены в одинаковых единицах измерения.

При обозначении численного масштаба не указывают единицы измерения, указывают только числа (1:2 000, 1:200 000, 1:100 и т.п.).

Пример 1

Численный масштаб карты 1:15 000 000, что он показывает?

Данный масштаб показывает, что 1 см на карте соответствует 15 000 000 см в действительности.

Нужно помнить, что чем меньше значение знаменателя в масштабе, тем крупнее масштаб.

Пример 2

Масштаб 1:1 000 крупнее, чем 1:15 000, так как знаменатель первого масштаба равен 1 000, а знаменатель второго масштаба 15 000.

1 000 меньше 15 000, следовательно, масштаб 1:1 000 крупнее.

Чем крупнее масштаб, тем больше можно изобразить объектов действительности, карта (план) получается подробней и содержательней.

При большем масштабе хорошо изображать небольшие по площади территории.

Применяется в топографических картах и планах.

На чертежах могут изображаться как уменьшенные изображения реальных объектов, так и увеличенные, если размеры изображаемого объекта слишком малы.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Закрыть

Если в записи масштаба знаменатель больше числителя, то такой масштаб называют масштабом уменьшения.

Масштаб 1:m, где m > 1

(например, масштаб 1:4, 1:20, 1:100 и т.п.)

Если в записи масштаба знаменатель меньше числителя, то такой масштаб называют масштабом увеличения

Масштаб m:1, где m > 1

(например, масштаб 4:1, 20:1, 100:1 и т.п.)

Масштаб в натуральную величину:

Масштаб 1:1 (числитель и знаменатель равны единице)

При создании изображений в натуральную величину в информации о чертеже указывают масштаб 1:1

Именованный масштаб—  это, по сути, словесное обозначение численного масштаба.

Такой масштаб показывает, сколько одному сантиметру на карте (плане) соответствует метров (километров) на местности.

Расстояние на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте (плане), называют величиной масштаба.

Пример 3

Дан именованный масштаб: в 1 см — 250 м (в 1 сантиметре 250 метров).

Такой масштаб означает, что 250 м на местности соответствуют 1 см на карте (плане).

Величина этого масштаба равна 250 м.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Закрыть

На картах (планах) отмеряют расстояние в сантиметрах, а на местности в метрах или километрах.

Необходимо помнить правила перевода из одной единицы измерения в другую.

1 м = 100 см

1 км = 100 000 см

Рассмотрим правила-помощники для перевода из сантиметров в метры и километры.

Если в значении знаменателя масштаба убрать два последних нуля, то остается число, которое покажет, сколько метров на местности соответствует одному сантиметру на карте (плане), т.е. величину масштаба.

Если в значении знаменателя масштаба убрать пять последних нулей, то остается число, которое покажет, сколько километров на местности соответствует одному сантиметру на карте (плане), т.е. величину масштаба.

Попробуем перевести масштаб из численного в именованный, пользуясь правилами- помощниками

Обратным образом происходит перевод из именованного в численный

Графический масштаб подразделяют на линейный и поперечный.

Линейный масштаб дает возможность определить расстояние и размеры без расчетов и переводов длин из масштабных в реальные, позволяя тем самым ускорить работу с картой.

Линейный масштаб представляет собой отрезок прямой, разделенный на деления (подобно линейке со шкалой).

Эти деления равной длины, но с разным номинальным значением, называют основанием линейного масштаба.

Каждое деление подписано значениями, указывающими размеры соответствующих им отрезков в действительности.

Основание откладывается по всей длине масштабного отрезка (чаще всего с шагом 2 см).

Крайнее левое от нуля основание делят на более мелкие деления — это наименьшее деление линейного масштаба.

Расстояние в действительности, соответствующее номинальному делению масштаба, называют точностью масштаба (т.е. это отрезок на местности, который соответствует одному минимальному значению масштаба).

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Закрыть

Как правильно пользоваться линейным масштабом

1. Приложить к измеряемому отрезку на карте раствор циркуля, сделать замер
2. Приложить к линейке масштаба полученный раствор циркуля и по делениям отсчитать значение замера

Отсчет берется по двум значениям: правую ножку циркуля необходимо поставить на деление справа от нуля, левая ножка циркуля может выходить за ноль в левое основание. Таким образом, длина замера будет состоять из двух отсчетов: отсчет целого основания и отсчет наименьших делений линейного масштаба левого основания.

Обратите внимание на рисунок линейного масштаба, представленного выше.

Мы можем увидеть, что раствор циркуля укладывается только в одно правое основание линейного масштаба и в два наименьших деления крайнего левого основания.

Сложив все полученные значения, получаем:

измеряемый отрезок на местности = (mathbf{200 м + (2 cdot 20 м) = 240 м})

Поперечный масштаб

Поперечный масштаб это улучшенный вариант линейного масштаба, позволяющий делать максимально точные измерения расстояний и размеров.

Выглядит поперечный масштаб, как сетка, состоящая из горизонтальных линий, пересеченных вертикалями и наклонными линиями (трансверсали).

Используют поперечный масштаб подобно линейному, но измерения откладываются по трем основаниям (горизонталям, вертикалям и трансверсалям).

Для фиксирования длины отрезка на карте также используют циркуль.

Чаще всего поперечный масштаб применяют на специализированных картах.

Этот вид масштаба удобен для определения длинны рек, дорог, горных хребтов и других кривых на карте.

Нередко для удобства на картах приводятся все три вида масштабов: численный, именованный, графический (линейный).

Задачи, связанные с масштабом, бывают трех типов:

1. Задачи на определение расстояния (размеров) на карте
2. Задачи на определение расстояния на местности (размеров реального объекта)
3. Задачи на определение масштаба

Алгоритм решения задач первого и второго типа можно представить так:

1. Привести единицы измерения величин к общему виду
2. Обозначить неизвестную величину (чаще всего обозначают буквой х)
3. Составить пропорцию с неизвестным членом
4. Составить уравнение
5. Решить уравнение (найти неизвестный член пропорции)
6. Записать ответ

Задача 1

Длина отрезка на местности — 4 км.

Найдите длину этого отрезка на карте, если масштаб карты 1:200 000.

Решение:

В 1 см на карте- 200 000 см

1 км = 100 000 см

4 км = 400 000 см

Пусть х (см)- длина отрезка на карте.

Составим краткую запись задачи в виде таблицы

Составим пропорцию:

(mathbf{frac{x}{400000} = frac{1}{200000}})

Составим уравнение, используя основное свойство пропорции:

(mathbf{{x}cdot{200000} = {1}cdot{400000}})

(mathbf{{x}= frac{400000}{200000}})

(mathbf{x = 2})(см)

Ответ: (mathbf{x = 2}) (см) длина отрезка на карте.

Задача 2

Длина отрезка на карте 6 см.

Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1:1000000.

Решение:

В 1 см на карте- 1 000 000 см

1 км = 100 000 см

Пусть х (см)- длина отрезка на местности.

Составим краткую запись задачи в виде таблицы

Составим пропорцию:

(mathbf{frac{6}{x} = frac{1}{100000}})

Составим уравнение, используя основное свойство пропорции:

(mathbf{{x}cdot{1} = {6}cdot{1000000}})

(mathbf{x = 6000000})(см)

(mathbf{x = 60})(км)

Ответ: (mathbf{x = 60}) (км) длина отрезка на местности.

Задача 3

Расстояние между населенными пунктами А и В составляет 400 км.

Расстояние между населенными пунктами А и В на карте равно 10 см.

Определите масштаб карты.

Решение:

Так как масштаб — это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности

(mathbf{M = frac{L_{карта}}{L_{местность}}})

где М— масштаб карты

L_карта— расстояние между населенными пунктами на карте

L_{местность}— расстояние между населенными пунктами на местности

Запишем, как относятся расстояние на карте и на местности для нашей задачи.

Приведем величины к единой единице измерения:

400 км = 400 000 м= 40 000 000 см

(mathbf{M = frac{10}{40000000}})

 (mathbf{M = frac{1}{4000000}})

Ответ: Масштаб карты 1:4 000 000

Задача 4 (практика)

Выясним как пользоваться масштабом на карте

По карте нужно узнать реальное расстояние от пункта А до пункта В. Задан масштаб карты 1:500 000 (или в 1 см- 5 км).

Решение:

Необходимо взять линейку и измерить расстояние от пункта А до пункта В на карте. Полученную величину (допустим, измеренный отрезок получился равным 6 см) умножим на величину масштаба (для нашей задачи величина масштаба равна 5 км = 500 000 см)

(mathbf{6 см cdot 500 000 см = 3 000 000см = 30км})

Ответ: Расстояние между пунктами А и В равно 30 километров

Масштаб используют не только в картографии и геодезии, но и в других областях деятельности человека:

• на производстве при создании чертежей крупногабаритных или мелких деталей
• в проектировании и архитектуре при создании чертежей зданий, сооружений, коммуникаций
• в фото и видео технике есть возможность масштабирования картинки (увеличивая или уменьшая ее)
• в конструировании и моделировании (при создании макетов, моделей, выкроек)

Масштабы чертежей » НПП «Фотограмметрия». Высокоточные обмеры архитектурных объектов.

Масштаб — отношение линейных размеров изображенного на чертеже предмета к его размерам в натуре. Масштаб может быть выражен числом (числовой масштаб) или изображен графически (линейный масштаб).

Числовой масштаб обозначают дробью, которая показывает кратность увеличения или уменьшения размеров изображения на чертеже. При выполнении чертежей в зависимости от их назначения, сложности форм предметов и сооружений, их размеров применяют следующие числовые масштабы (ГОСТ 2.302—68) *:

уменьшения: 1:2; 1 : 2,5; 1:4; 1:5; 1 : 10; 1 : 15; 1 : 20; 1 : 25; 1 : 40; 1 : 50; 1 : 75; 1 : 100; 1 : 200; 1 : 400; 1 : 500; 1 : 800; 1 : 1000;
увеличения: 2:1; 2,5: 1; 4:1; 5:1; 10 : I; 20 : 1; 40 : 1; 50 : 1; 100 : 1;
натуральная величина 1:1.

При проектировании генеральных планов крупных объектов используют масштабы 1 : 2000; 1 : 5000; 1 : 10 000; 1 : 20 000; 1 : 25 000; 1 : 50 000.

В том случае, если чертеж выполнен в одном масштабе, его значение указывают в предназначенной для этого графе основной надписи чертежей по типу 1:1; 1:2; 1 : 100 и т. д. Если же какое-либо изображение на чертеже выполнено в масштабе, отличающемся от указанного в основной надписи, то под соответствующим наименованием изображения указывают масштаб по типу М 1:1; М 1 : 2 и т. д.

Применяя числовой масштаб при выполнении чертежей, приходится делать вычисления, чтобы определить размеры отрезков линий, наносимых на чертеже. Например, чтобы определить длину отрезка на чертеже при длине изображаемого предмета 4000 мм и числовом масштабе 1 :50, нужно 4000 мм разделить на 50 (степень уменьшения) и полученную величину (80 мм) отложить на чертеже.

Для сокращения вычислений пользуются масштабной линейкой или строят соответствующий числовому линейный масштаб, как это показано на рисунке для числового масштаба 1 : 50.

Проводят прямую линию и на ней откладывают несколько раз основание масштаба — величину, которая получается в результате деления принятой единицы измерения (1 м = 1000 мм) на размер уменьшения 1000 : 50 = 20 мм. Первый отрезок с левой стороны делят на несколько равных частей так, чтобы каждое деление соответствовало целому числу. Если этот отрезок разделить на 10 частей, то каждое деление будет соответствовать 0,1 м; если на 5 частей — то 0,2 м. Над точками деления линии на отрезки, равные основанию масштаба, надписывают числовые значения, которые соответствуют натуральным размерам, при этом у первого деления справа всегда ставят нуль. Значение мелких делений от нуля влево также надписывают, как это изображено на рисунке.

Для того чтобы взять, пользуясь построенным линейным масштабом, например, размер 4,65 м (4650 мм), нужно одну ножку циркуля-измерителя поставить на 4 м, а другую — на шестое с половиной дробное деление слева от нуля. Если точность окажется недостаточной, применяют поперечный масштаб.

Поперечный масштаб дает возможность выразить или определить размер с погрешностью до сотых долей основной единицы измерения. Так, на рисунке ниже показано определение размера, равного 4,65 м.

Десятые доли берут на горизонтальном отрезке масштаба, а сотые — на вертикальном.

В тех случаях, когда требуется построить увеличенное или уменьшенное изображение, выполняемое по заданному чертежу, масштаб которого может быть произвольным, применяют угловой (пропорциональный) масштаб.

Угловой масштаб строят в виде прямоугольного треугольника, отношение катетов которого равно кратности изменения масштаба изображения (h:H). С помощью углового масштаба можно изменять масштаб изображения, пользуясь отвлеченными величинами и не вычисляя размеров изображаемого объекта.
Например, требуется изобразить заданный чертеж в увеличенном масштабе. Для этого строим прямоугольный треугольник АВС, у которого вертикальный катет ВС равен отрезку какой- либо прямой, взятой на заданном чертеже, а горизонтальный катет АВ равен длине соответствующего отрезка в масштабе увеличенного чертежа. Таким образом, чтобы увеличить какой-либо отрезок прямой заданного чертежа, например h, надо отложить его параллельно катету ВС углового масштаба (по вертикали) между катетом А В и гипотенузой АС, Тогда увеличенный размер отрезка будет равен размеру Н, взятому (по горизонтали) на стороне АВ углового масштаба.

Можно применить и другой способ. Как и в первом случае, отложим по вертикали какой-либо отрезок заданного чертежа h. Затем в этом же месте отложим длину отрезка h2 с соответствующим увеличением и через полученную точку проведем наклонную прямую AD. Искомые отрезки получим аналогичным образом. Удобно пользоваться измерителем, вычерчивая угловой масштаб на миллиметровой бумаге.
Угловой масштаб может быть использован также и для перевода величин из одного числового масштаба в другой.

На увеличенном чертеже, как и на заданном, необходимо указывать числами действительные размеры, которые имеет изображаемый предмет в натуре, а не на чертеже.

распечатать

Вконтакте

Facebook

Twitter

Одноклассники

Google+

Соотношение и масштаб

— позвольте мне решить ваши математические задачи

Для начала рассмотрим масштаб 1: 500

Что это на самом деле означает?

Это означает, что 1 см на чертеже на самом деле представляет 500 см фактической длины

В формате соотношения это будет записано как;

D: AL

1: 500

Это также можно записать как 1 см: 5 м (ПОЧЕМУ?)

Есть 100см в 1м

Следовательно, если мы разделим 500 см на 100 , мы получим 5 м

Далее, если рассматривать масштаб 5см: 1км

: « означает » означает «

».

Сейчас поменяем км на

см

1 км = 1000 м = 100 000 см

1000 м на км, и для изменения м на см мы умножаем на 100

Таким образом, 5 см: 1 км также можно записать как 5 см: 100 000 см (можно упростить)

Для упрощения разделим на 5 , что равно 1 см: 20 000 см

Следовательно, 5 см: 1 км эквивалентно 1 см: 20 000 см

Это эквивалентные весы .

Примеры;

(i) Расстояние между двумя городами составляет 6 см на карте. Каково истинное расстояние, если масштаб 1: 50 000

Истинное расстояние = 6 см x 50 000

= 300 000см

Мы можем упростить это, разделив на 300 000 на 100 , что дает нам 3000 м

и дальнейшим делением на 3000 м на 1000 , мы можем упростить это до 3 км

Следовательно, истинное расстояние между двумя городами составляет 3 км.

Итак \ Истинное расстояние = 3 км (ответ)

(ii) Следующий пример — , работа, противоположная предыдущей, , на этот раз мы смотрим Измерение на карте , поскольку нам дали Истинное расстояние.

На чертеже Самолета используется масштаб 1: 900

Если размах крыльев Самолета 30 м, какая длина на чертеже это фактически соответствует?

Длина чертежа = 30 м ÷ 900

= 0.033 м ( для изменения 0,033 на мм X 1000 )

= 33 мм

Следовательно, длина на чертеже, который представляет размах крыльев, составляет 33 мм.

Так \ LOTD = 33 мм

В следующем примере показано, как рассчитать шкалу: —

(iii) На планах дома показана комната 4.0 м X 3,6 м. Размеры комнаты на планах 20мм на 18мм.

Какие весы использовались?

Истинная длина = 4,0 м X 3,6 м

Длина чертежа = 20 мм X 18 мм

Чтобы узнать масштаб, мы будем использовать первую часть каждого из приведенных выше уравнений;

DL: турецких лир

20 мм: 4.0 м (x на 1000 для изменения в мм)

20 мм: 4000 мм

Как вы можете видеть, обе части уравнения теперь выражены в миллиметрах, так как мы можем разбить это и упростить.

Хорошо, мы можем разделить обе стороны на 20.

Следовательно;

DL: турецких лир

20 мм: 4000 мм ( ÷ 20 )

= 1 мм: 200 мм

Итак \ TheScale = 1: 200 (ответ)

APSalin — Бесплатные онлайн-инструменты

Ссылка на масштаб карты в метрической системе

В таблице ниже показано соотношение между расстоянием на карте и расстоянием на поверхности Земли для широко используемых масштабов карты в метрической системе.

Ссылки по теме

Справочник по масштабу карты

, система США

Ссылка на разрешение DEM

Cactus2000: преобразователь масштаба

Этот конвертер позволяет преобразовывать измеренные длины на картах и ​​масштабированных чертежах в длины.
в реальности.Возможны и обратные преобразования.

Использование:
Когда масштаб вашей карты или рисунка известен, просто введите его в более темное поле вверху.
Например, введите «50000» в поле для масштаба 1: 50000.
После этого вы можете ввести длины на карте или на самом деле в разных единицах измерения.
в соответствующее более светлое поле. Щелкните любое пустое место окна или
на кнопке «рассчитать», и другие значения будут рассчитаны.

Если вы не знаете масштаб, сначала активируйте флажок «калибровка».Затем введите на карте длину в сантиметрах или дюймах в соответствующее поле и, наконец,
введите соответствующую длину в поле с правильной единицей измерения.
После щелчка на любом пустом месте окна или на кнопке «рассчитать»
масштаб рассчитан, и вы можете приступить к пересчету расстояний.

Используйте кнопку «удалить» для удаления записей и кнопку «сброс» для сброса.
Наведите указатель мыши на объект или щелкните по нему, чтобы прочитать его полное название.

Примеры:
Какой протяженностью 23 км отображается на карте масштаба 1: 50000?
Сначала введите «50000» в более темное поле вверху, а затем введите
«23» в поле km в правом столбце.После щелчка по любому пустому месту
окна или на кнопке «вычислить», вы можете прочитать результат в
левая колонка (46 см или 18,11 дюйма).

На масштабном чертеже квартиры 10 см соответствуют 4 м в действительности. Как 1,2 м
отображается на этой карте? Сначала активируйте галочку «калибровка». Следующий тип
«10» в см-поле в левом столбце, а затем «4» в
m-поле в правом столбце. После щелчка на любом пустом месте окна или
по кнопке «рассчитать» рассчитывается масштаб (1:40) и можно начинать
конверсии.Введите «1.2» в m-поле в правом столбце и прочтите результат.
в левом столбце после очередного щелчка мышью на любом пустом месте окна
или на кнопке «рассчитать» (3 см).

Калибровку можно также использовать для ввода более старых шкал, например 1 дюйм: 1 миля (1: 63360).

Примечания:
— Большие и маленькие числа пишутся экспоненциально. В качестве примера
2.3e5 = 2.3⋅10 ⁵ = 230000 или
4,5e-5 = 4,5⋅10 ^-5 = 0,000045.
— Нет гарантии на конвертацию.Cactus2000 нет
несет ответственность за любой ущерб, вызванный неправильными результатами.
— Отправьте электронное письмо, если у вас есть предложения или вы хотите увидеть больше
преобразования должны быть включены.

© Бернд Крюгер, 01.02.2005

сантиметров в метры преобразование (сантиметры в метры)

Введите длину в сантиметрах ниже, чтобы преобразовать значение в метры.

Перевод сантиметров в метры

Чтобы преобразовать сантиметр в метр, разделите длину на коэффициент преобразования.

Поскольку один метр равен 100 сантиметрам, вы можете использовать эту простую формулу для преобразования:

метры = сантиметры ÷ 100

Длина в метрах равна сантиметрам, разделенным на 100.

Например, вот как преобразовать 500 сантиметров в метры, используя формулу выше.

500 см = (500 ÷ 100) = 5 м

Наш калькулятор дюймовой доли может добавить
сантиметры и метры вместе, а также автоматически преобразует результаты в стандартные, британские и метрические значения США и системы СИ.

Сантиметры и метры — это единицы измерения длины. Продолжайте читать, чтобы узнать больше о каждой единице измерения.

Один сантиметр равен одной сотой (1/100) метра, который определяется как расстояние, которое свет проходит в вакууме за ¹ / _{299 792 458} секунд.

Сантиметр или сантиметр кратны метру, который является базовой единицей измерения длины в системе СИ.В метрической системе «санти» является префиксом для 10 ^–2 . Сантиметры можно обозначить как см ; например, 1 сантиметр можно записать как 1 см.

Метрические линейки обычно имеют длину 30 см, которые представлены 30 крупными делениями.
Чтобы получить приблизительное представление о реальной длине сантиметра, стандартный карандаш имеет толщину всего около 1 см.

Метр определяется как длина пути, пройденного светом в вакууме за интервал времени продолжительностью ¹ / _{299 792 458} секунды,
согласно последнему определению 2019 года. ^[1] Один метр равен 100 сантиметрам или 39,37 дюйма.

Метр или метр — это основная единица измерения длины в метрической системе СИ. Счетчики могут быть сокращены до м ; например, 1 метр можно записать как 1 м.

Мы рекомендуем использовать линейку или рулетку для измерения длины, которую можно найти в местном магазине или на дому.Доступны линейки в британской, метрической системе или в сочетании с обоими значениями, поэтому убедитесь, что вы выбрали правильный тип для своих нужд.

Нужна линейка? Попробуйте наши бесплатно загружаемые и распечатываемые линейки, которые включают в себя британские и метрические единицы измерения.

Масштабные чертежи

Размер карты не может совпадать с размером области, которую она представляет. Итак
размеры уменьшены , чтобы карта имела размер, который можно было
удобно используется такими пользователями, как автомобилисты, велосипедисты и
бушуокеры.Чертеж здания (или моста) в масштабе имеет то же самое.
форма как реальное здание (или мост), которое оно представляет, но другое
размер. Строители используют чертежи в масштабе для строительства зданий и мостов.

Коэффициент используется на масштабных чертежах карт и зданий. То есть:

Аналогично имеем:

Масштаб обычно выражается одним из двух способов:

• в единицах измерения от 1 см до 1 км
• без явного упоминания единиц, как в 1: 100 000.

Примечание:

Масштаб 1: 100 000 означает, что реальное расстояние в 100 000 раз больше
длина 1 единицы на карте или чертеже.

Пример 14

Напишите масштаб от 1 см до 1 м в форме соотношения.

Решение:

Пример 15

Упростить масштаб 5 мм: 1 м.

Решение:

Пример 16

Упростить масштаб 5 см: 2 км.

Решение:

Расчет фактического расстояния с помощью шкалы

Если масштаб 1: x , умножьте расстояние на карте на x , чтобы вычислить фактическое расстояние.

Пример 17

На конкретной карте показан масштаб 1: 5000.Что на самом деле
расстояние, если на карте расстояние 8 см?

Решение:

Расстояние до карты = 8 см

Пусть фактическое расстояние будет на см.

Альтернативный способ:

Расстояние карты = 8 см

Расчет масштабированного расстояния с использованием фактического расстояния

Если масштаб 1: x , разделите фактическое расстояние на x , чтобы рассчитать расстояние на карте.

Пример 18

На конкретной карте показан масштаб 1 см: 5 км. Что бы карта
расстояние (в см) быть, если фактическое расстояние составляет 14 км?

Решение:

Итак, расстояние карты составляет 2,8 см.

Альтернативный способ:

Итак, расстояние карты составляет 2,8 см.

Ключевые термины

чертеж в масштабе, карта, масштаб
вниз, масштаб рисунка, карта
шкала

Джо Куойо

Эта страница предназначена для помощи в работе с Dr.Масштабный материал карты Петерсона. Это область, с которой многие, если не большинство, изучающие картографию сталкиваются с проблемами. Доктор Петерсон согласен с масштабом, так как это будет основной темой на обоих экзаменах. Если масштаб можно освоить, это сделает довольно простой раздел в испытании, которое в остальном было бы трудным.

Во-первых, некоторые вещи, которые лучше всего запомнить перед экзаменом или выполнением масштабного домашнего задания.
1. 1 миля = 5280 футов = 63 360 дюймов
2. 1 километр = 1000 метров = 100000 сантиметров.
3.1 миля = 1,6 км
4. 1 дюйм = 2,54 см
5. 1 квадратная миля = 640 акров
6. 1 га = 2,471 акра = 10 000 квадратных метров
Было бы глупо сдавать экзамен без практического знания этих стандартов. Кроме того, важно иметь возможность формулировать эти равенства более чем одним способом. Например, 1 дюйм = 2,54 см, но что такое 1 см в дюймах? Итак, 1 дюйм = 2,54 см, поэтому (1 / 2,54 = 2,54 / 2,54 (выполнение той же математической операции с обеими сторонами уравнения)) дает 1 см =.394 дюйма. (1 дюйм, разделенный на 2,54 = 0,394) Или, если 1 миля = 63 360 дюймов, то сколько дюймов составляет 2,7 мили? Просто возьмите 2,7 (мили) X 63 360 (дюймов на милю) = 171072 (дюймов на 2,7 мили). Если вы можете легко и точно перевести эти стандарты из одной формы в другую, то пока у вас все в порядке.

Типы шкалы. Мы уже рассмотрели словесную шкалу в английском языке, где на карте масштаб показывает 1 дюйм = x мили, а метрическую вербальную шкалу. (1 см = x км) Третий тип шкалы — RF.(репрезентативная дробь) Часто вы смотрите на карту и видите выражение вроде 1: 100 000. Это означает, что на этой конкретной карте 1 единица карты = 100 000 таких же единиц на Земле. Тип единицы не имеет значения, если типы единиц одинаковы с обеих сторон уравнения. Если RF карты составляет 1: 100 000, это означает, что 1 дюйм на карте = 100 000 дюймов на Земле, 1 км на карте = 100 000 км на Земле, а один хвост свиньи на карте = 100 000 свиней на карте. Земля.

Сработали некоторые проблемы с масштабированием — 1.На карте две точки находятся на расстоянии 5,7 дюйма друг от друга, а вы знаете, что они находятся на расстоянии 91 мили. Ваш учитель требует, чтобы вы составили масштаб карты. Во-первых, нарисуйте картинку — рисование и нанесение на нее информации занимает всего несколько секунд.

Я всегда спрашиваю себя, что равно чему? Эти задачи масштабирования в основном сводятся к извлечению информации из исходной задачи и принятию решения о том, какие части совпадают. Как только это будет сделано, проблема обычно проясняется. В этом случае мы видим, что 5,7 дюйма — это то же самое, что и 91 миля на этой карте.Заставить себя увидеть и принять это всегда было самым сложным, но если взглянуть на это достаточно долго, это обычно становится очевидным. Итак, 5,7 дюйма = 91 миля. Чтобы получить приемлемый масштаб, мы должны уменьшить дюймовую часть до одного дюйма, как это делают картографы. Чтобы получить 1 дюйм, мы разделим 5,7 дюйма на 5,7 дюйма. Принципы алгебры говорят нам делать то же самое с обеими сторонами уравнения, поэтому 91 миля также делится на 5,7. (5,7 / 5,7 = 91 / 5,7) Это уменьшается до 1 дюйма = 15,96 миль. Это устный ответ на английском языке. Чтобы получить RF, разверните 15.96 миль в дюймы (15,96 x 63,360 = 1,011,225), и RF становится 1: 1011225. (Доктор Петерсон обычно хочет, чтобы ответы были округлены в разумных пределах). Чтобы получить метрическую вербальную шкалу, измените исходную информацию на метрическую. (5,7 x 2,54 (количество сантиметров в дюйме) = 14,48 см). Проделайте то же самое с 91 милей. (91 x 1,6 (количество километров в миле) = 145,6 км) Итак, 14,48 см = 145,6 км. Разделив обе стороны на 14,48, мы получим 1 см = 10,06 км.

Также важно уметь решать задачу, когда вам дают шкалу, а затем просят найти что-нибудь еще.Например, масштаб карты составляет 1 дюйм = 100 миль, и вас просят вычислить, какой длины должна быть шкала шкалы для представления 150 миль. Мы уже знаем, что 1 дюйм = 100 миль, и мы знаем, что 150 миль в 1,5 раза длиннее 100 миль. (150/100 = 1,5) Мы можем взять 1,5 и умножить его на обе части нашего уравнения, получив 1,5 дюйма (1 x 1,5 = 1,5) = 150 миль. (1,5 х 100 = 150)
Таким образом, если масштаб карты составляет 1 дюйм = 100 миль, а это так, тогда ваша шкала шкалы должна быть 1,5 дюйма в длину на карте, чтобы представлять 150 миль.

На карте масштаба 1: 10 000 изображено пастбище размером 1,5 на 2 дюйма. Найдите площадь пастбища в квадратных милях. Было бы неплохо дать небольшую простую картину этой проблемы. Во-первых, было бы полезно преобразовать 1: 10 000 (в данном случае дюймов) в английское словесное выражение, обозначающее мили. Это достигается за счет 10,000 / 63360 = 0,1578. Теперь мы можем сказать, что по английской вербальной шкале 1 дюйм = 0,1578 мили. С этим маленьким числом работать намного проще, чем с 1 дюймом = 10 000 дюймов.Поскольку мы работаем с площадью, а не с линией, мы должны найти площадь пастбища на карте в квадратных дюймах. Это делается с помощью (1,5 дюйма x 2 дюйма = 3 дюйма в квадрате). Тогда обе стороны выражения RF должны быть возведены в квадрат. Причина этого в том, что обе стороны по-прежнему линейны, что не соответствует остальной части проблемы. (сейчас) Выполнение этого (1 x1: 0,1578 x 0,1578) дает нам масштаб площади в 1 кв. дюйм: 0,024909 кв. мили. Теперь это утверждение говорит: «Один квадратный дюйм на карте = 0,024909 квадратных миль в реальность.«Тяжелая работа над проблемой окончена, и все, что нам осталось сделать, это взять количество квадратных дюймов пастбища (3 кв.») И умножить его на 0,024909. (3 x 0,024909 = 0,074727) Пастбище составляет 0,074727 квадратной мили. Если вам нужен ответ в акрах, возьмите (0,074727 X 640 (количество акров в квадратной миле) = 47,82 акра.

WETMAAP — шкала

WETMAAP — шкала

Масштаб, преобразование шкалы

МАСШТАБ

Карты представляют области и объекты, но не в их фактическом размере.Крупномасштабная карта
покрывает небольшую область, в то время как мелкомасштабная карта покрывает большую область. Уменьшение площади
называется масштабом карты. Для эффективного использования карт вам необходимо преобразовать измерения
от единиц карты до наземных единиц.

Взаимосвязь между расстоянием между землей и картой может быть выражена линейной или
воздушные измерения. Линейное измерение выражается тремя способами: как словесное выражение, как
в графическом масштабе и в виде репрезентативной дроби (РФ).Чаще всего измерение площади
выражается графической шкалой, такой как круг или квадрат пропорционального размера.

Примеры:

Слово заявление:

Словесное высказывание представляет собой описательную шкалу и обычно выражается в различных единицах

Один дюйм равен трем милям
(1 дюйм = 3 мили)

Графический масштаб:

Простейшая графическая шкала — это линейчатая шкала.Когда карта увеличивается или уменьшается, полоса
scale изменяет размер прямо пропорционально карте.

дюймов на карте

миль по земле

Репрезентативная фракция (RF):

Масштаб можно выразить как отношение или репрезентативную долю (RF). Измерение
единицы должны быть одинаковыми для числителя и знаменателя.Числитель всегда один
и представляет расстояние на карте; знаменатель представляет собой расстояние до земли. В
Преимущество одинаковых единиц измерения в том, что измерения карты могут производиться в любых единицах измерения.
выберите.

РФ г.
1: 24000
означает, что:

Один дюйм на карте равен 24000 дюймам на поверхности
земля.

Один сантиметр на карте равен 24000 сантиметрам на поверхности земли.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МАСШТАБОВ

Увеличение или уменьшение карты необходимо для удобного сравнения с другой картой.
Увеличение карты на 200% означает увеличение увеличенной карты в два раза по сравнению с исходной.
карта. Уменьшение масштаба карты 1: 30,00 до 50% от исходного размера изменяет масштаб RF на
1: 60 000.

Преобразование словосочетания в репрезентативную дробь:

Отношение расстояния на карте (числитель) к расстоянию до земли (знаменатель)

от 1 дюйма до 3 миль

от 5 дюймов до 8 миль

,2 дюйма на 5 миль

Работал примеров:

1. Сколько дюймов в миле при RF = 1: 24 000?

2. Сколько миль в дюйме при RF = 1: 24 000?

3. Сколько см в км. когда РФ = 24000?

4. Сколько км до см. когда РФ = 24000?

* Примеры шкал, преобразование шкалы,
указатель общей карты и единицы измерения наземного расстояния изменены из Map Use by Phillip
Мюрке и из книги Фила Герсмеля «Язык карт».

ССЫЛКИ

Масштаб и точечная сетка:

Эйвери, Томас Э. и Гридон Л. Берлин. 1992. Основы дистанционного зондирования и
Интерпретация аэрофотоснимков , пятое издание. Нью-Йорк: издательство Macmillian Publishing Company.

Gersmehl, Phil. 1991, 1996. Язык карт , Серия «Путь в географии».Индиана, Пенсильвания: Национальный совет географического образования.

Muehrcke, Phillip C. 1986. Использование карты: чтение, анализ и интерпретация ,
второе издание. Мэдисон, Висконсин: JP Publications.

Пейн, Дэвид П. 1981. Аэрофотосъемка и интерпретация изображений для ресурса
Менеджмент .