На что делится число 143 без остатка: Новости за 7 дней.

Содержание

Новости за 7 дней.

ой…

Нам очень жаль, но за последние 7 дней, новостей не было.

Мы подобрали для Вас следующие материалы, возможно Вам будет интересно и Вы найдете ответы на ваши вопросы.

Популярные материалы:

Система “Умный Дом” – Приступим.


Привет Друзья!
Тема сегодняшней статьи — система “Умный Дом”.
Зачем она нужна, нужна ли она вам и как ее построить.
Все понемногу, давайте разбираться.
Что такое “Умный Дом”?

Умный дом – комплекс решений облегчающих нашу и так непростую жизнь.
Автоматические или дистанционные системы управ

Опубликовано: 26 апреля 2017 / 17379 Просмотров / 46 Отзывов

Фасадная плитка технониколь hauberk — Инструкция по монтажу.



Сегодня я расскажу о новом способе финишной внешней отделки здания при помощи фасадной плитки технониколь Hauberk.


Что собой представляет фасадная плитка технониколь Hauberk?

Основа плитки – стеклохолст, на внешнюю поверхность которого нанесена крошка из натурального базальта.
На внутре

Опубликовано: 28 мая 2017 / 12201 Просмотр / 39 Отзывов

«БЕЛЛАДЖИО» — РОСКОШЬ НЕ ДЛЯ ВСЕХ

Спальня в каждом доме – это личная территория, которую хочется сделать максимально комфортной.
Спальни Торгового дома «Лазурит» пополнились новой коллекцией, которую уже можно назвать самой необычной и оригинальной, это коллекция «Белладжио».

 
Стиль коллекции можно обозначить, как классический

Опубликовано: 16 ноября 2016 / 11274 Просмотра / 17 Отзывов

Последние 5 новостей:

Обои NEWPORT — для тихой гавани.

Уютный дом, где отдыхают от бесконечных дел и забот, часто называют «тихой гаванью».
Интерьер в трендовом стиле Дома на побережье можно создать с обойной коллекцией NEWPORT.
Дизайнерские обои NEWPORT — уютные, простые и элегантные благодаря природной палитре красок: морской синий, серый, бежевый и

Опубликовано: 28 апреля 2021 / 359 Просмотров

НОВАЯ ТОЧКА ДОСТУПА НАЧАЛЬНОГО УРОВНЯ СТАНДАРТА WI-FI 5 ОТ ZYXEL

Несмотря на то, что при организации беспроводной инфраструктуры для бизнеса все чаще и чаще применяется стандарт Wi-Fi 6, в постпандемию не все могут позволить себе точки доступа 802. 11ax.
Кроме того, в некоторых случаях, например, при расширении беспроводной сети в коттеджах, скорости и пропускной

Опубликовано: 28 апреля 2021 / 373 Просмотра

Индустриальный стиль, который покорил Мексику

Этот частный жилой дом, спроектированный архитектурной студией Arroyo Solís Agraz, имеет открытую планировку интерьеров, в которых вдохновленные каррарским мрамором натуральные коллекции PORCELANOSA Grupo и минеральный композит Krion® сочетаются с авангардным декором геометрических форм.
В частном

Опубликовано: 28 апреля 2021 / 385 Просмотров

Маршрутизаторы AC1200 Wave 2 DIR-825/I и DIR-822/E с поддержкой Wi-Fi EasyMesh

Компания D-Link объявляет о начале продаж новых аппаратных версий беспроводных маршрутизаторов AC1200 Wave 2 DIR-825/I и DIR-822/E с поддержкой технологии Wi-Fi EasyMesh.
Устройства реализованы на новой аппаратной платформе с увеличенным объемом оперативной и флеш-памяти и предназначены для организ

Опубликовано: 27 апреля 2021 / 429 Просмотров

Промышленный гигабитный коммутатор DIS-100G-6S с поддержкой QoS

Компания D-Link представляет новый промышленный гигабитный коммутатор DIS-100G-6S с поддержкой QoS.
Новинка предназначена для работы в расширенном температурном диапазоне от -20°С до +65°С, поддерживает резервирование питания и соответствует требованиям спецификаций по электромагнитной совместимост

Опубликовано: 27 апреля 2021 / 491 Просмотр

Если Вы всеже не нашли ответ на свой вопрос, пожалуйста воспользуйтесь поиском.

Используйте короткие фразы, или введите другой запрос.


С уважением, администрация сайта NoNaNo.RU

Число 143

Сумма цифр 8
Произведение цифр 12
Произведение цифр (без учета ноля) 12
Все делители числа 1, 11, 13, 143
Наибольший делитель из ряда степеней двойки 1
Количество делителей 4
Сумма делителей 168
Простое число? Нет

Полупростое число?

Да
Обратное число 0. 006993006993006993
Римская запись CXLIII
Индо-арабское написание ١٤٣
Азбука морзе .—- ….- …—

Факторизация

11 * 13
Двоичный вид 10001111
Троичный вид 12022
Восьмеричный вид 217
Шестнадцатеричный вид (HEX) 8F
Перевод из байтов 143 байта
Цвет RGB(0, 0, 143) или #00008F
Наибольшая цифра в числе
(возможное основание)
4 (5)
Число Фибоначчи? Нет

Нумерологическое значение

8
физическое, материальное, деньги, карьера, призвание, успех, влияние, сила, власть, судьба, справедливость, месть, карма
Синус числа -0. 9983453608739179
Косинус числа 0.05750252534912421
Тангенс числа -17.36176550181936
Натуральный логарифм 4.962844630259907
Десятичный логарифм 2.155336037465062
Квадратный корень 11. 958260743101398
Кубический корень 5.229321531755983
Квадрат числа 20449
Перевод из секунд 2 минуты 23 секунды
Дата по UNIX-времени Thu, 01 Jan 1970 00:02:23 GMT
MD5 903ce9225fca3e988c2af215d4e544d3
SHA1 f47aea8bdcbd1179a1f3d91e6afeeb259488f2d1
Base64 MTQz
QR-код числа 143

143 (число) Что это такое.

Энциклопедия

Пользователи также искали:



143 это я тебя люблю,

143 i love you фильм,

143 i love you,

audi a4 b8 2.0 tdi 143,

что означает 143 у элджея,

что значит 143 элджей,

что значит 143 в песне элджея,

делители числа 143,

двигатель рено дастер 2 литра 143 л с отзывы,

i love you цифрами,

ошибка 143 вольво,

костюк (посёлок),

посёлок,

Костюк,

Костюк посёлок,

порожск,

Порожск,

победное (рязанская область),

Рязанская,

область,

Победное,

Победное Рязанская область,

i love you,

love,

значит,

что значит,

элджея,

числа,

числом,

число,

означает,

что означает,

это я тебя люблю,

i love you фильм,

делители числа,

number,

песне,

люблю,

элджей,

делители,

фильм,

                                     



Число жертв тропического шторма на Филиппинах возросло до. Число жертв тропического шторма Ваши, обрушившегося на Филиппинские острова, возросло до 143 человек, сообщает в субботу. .. 15961. Дано натуральное число ≤ 109. Необходимо найти и Напишите, что выведет эта программа при вводе N 143. 2. Какое наменьшее число. .. 7054. сто сорок три 140 141 142 143 144 145 146 Факторизация: Римская запись: CXLIII Двоичное: 10001111 Восьмеричное: 217.. .. Волгоградские НКО получили президентские гранты на. Число, из которого вычитают, называют уменьшаемым, а число, которое – 243 – 143 – 100 – 39 61. Значит: – c a – b. .. Числа 143 и 168. Скажем, число составное: 1001. Число 7 простое и дальше не разлагается, а вот 143 разлагается в произведение двух простых.. .. Сегодняшнее число – Газета Коммерсантъ № 143 6623 от. Решение. В результате такой реакции заряд ядра увеличится на, а массовое число уменьшится на 1. У заряд ядра равен 56, а массовое число 143.. .. Простые и составные числа. изображение числа сто сорок три картинка 1 изображение числа сто сорок три картинка 2 143 изображение числа сто сорок три. .. Статистика: общее число внутренних паломников, прибывших в. Свойства пары чисел 143 и 168. Сто сорок три и Сто шестьдесят восемь.. .. число это Что такое 143 число?. В названии музыкант, как уже бывало ранее, использовал свое фирменное словосочетание Sayonara Boy. На этот раз его дополняет число 143,. .. 654. Если умножить число на число 143, то получится шестизначное число, Если же число 777 умножить на 429, то получится число 333,.

Вычитание натуральных чисел и его свойства. Следовательно, номер последней выпавшей страницы четный и равен 314 единственное четное число, большее 143 и составленное из тех же цифр. .. Sayonara Boy 143 Элджей. Слушать онлайн на Яндекс.Музыке. Число 143 считается общепринятым кодовым обозначением для фразы I love you по количеству букв в каждом слове. А еще так. .. Занимательная задача по комбинаторике. Разбор задачи 5. Так как – целое число, или 144. Подставляя y в равенство, получаем 7x 1000x. Решая это уравнение, находим x 143.. .. 107749. Наибольшее число проектов волгоградских НКО направлено на охрану Волгоградской области получили гранты на реализацию 143. .. В 2006 году число коммерческих хот спотов достигнет 143.7 тысяч. .9 процента составил рост ВВП во втором квартале 2019 го к такому же периоду прошлого года, сообщил Росстат. Это на 0.4. .. Число бурых медведей в России сократилось до 143 тыс особей. Москва, 13 марта 2018. PenzaNews. Число бурых медведей в России сократилось с 2015 года с 225 тыс. до 143 тыс. особей. Об этом. .. 143 сто сорок три. натуральное нечетное число. в ряду. Изначально документ предусматривал увеличение числа мировых судей со 143 до 146, но ко второму чтению законопроект подошел с. .. Элджей Sayonara Boy 143. Главное управление статистики сообщило что общее число Мекку по состоянию на 21.00 сегодняшнего дня составило 143 670 чел. . .. IV. Любопытные свойства чисел. Переведите число 143 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько значащих нулей содержит полученное число?. .. Госдума увеличивает число мировых судей новости Право.ру. 21 ноя До конца 2006 года число коммерческих хот спотов WiFi по всему миру вырастет на 47% по сравнению с предыдущим годом и составит.

(не) Счастливые билеты | Py4Math

Задания данного типа больше всего сбивают с толку. С одной стороны – это простые алгебраические выкладки, причем уровня 7-8 класса. С другой стороны – это элементарнейшая теория чисел: НОД, НОК, остатки от деления и т.п. Но решить их очень трудно. Если честно, иногда не удаетсяпонять понять даже готовые решения.

Вся проблема заключается в том, что эти задания относятся к алгебраической теории чисел — весьма спорное и неправдоподобное заявление. Но на самом деле это так. По сути мы задаемся вопросами о свойствах чисел и пытаемся ответить на них с помощью алгебры. Хорошо, даже если это не алгебраическая теория чисел, то мы все равно задаем вопросы о свойствах чисел, а ответы ищем с помощью алгебры.

Вся «непривычность» и «непонятность» этих задач связана с контекстом, в котором мы как правило никогда не работали. Например, мы никогда не сталкивались с обозначениями такого вида:

$$\overline{abcd}$$

Хотя такая запись всего лишь означает, что перед нами четырехзначное число, где переменные \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) — это цифры, то есть эту запись можно представить вот так:

$$1000a+100b+10c+d$$

Теперь давайте зададимся вопросом: а может ли данное число делиться, скажем, на 15? Конечно же может, но только если выполняется соотношение:

$$a+b+c = \frac{15k-d}{10}$$

Откуда взялось это соотношение? Почему именно такое соотношение?

В самом деле, если вы новичок, это вовсе не очевидно. Хотя если, вы и новичок, то можете сами попытаться подобрать подходящие значения. Однако, не следует забывать о контексте: \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) — это цифры, а значит:

$$0 \leqslant a \leqslant 9;\;\;\; 0 \leqslant b \leqslant 9;\;\;\; 0 \leqslant c \leqslant 9;\;\;\; 0 \leqslant d \leqslant 9$$

Хорошо, мы будем помнить об этом. Тогда, пусть \(k\) будет равно 5, подставляем: \(15k — d = 15\cdot5-d=75-d\). Значение \(75-d\) будет делиться на 10 толлько если \(d\) будет равно 5, получим что \(a+b+c = 7\). И что, неужели число будет делиться на 15 если \(d = 5\), а \(a+b+c = 7\)??? Да! Например числа \(1245\), \(4215\), \(2145\) будут делиться на 15 без остатка:

$$0\frac{1245}{15}=83;\;\;\; \frac{2145}{15}=143;\;\;\; \frac{4215}{15}=281; $$

Все становится намного «интереснее» и «счастливее», когда мы начинаем придумывать интересные и счастливые числа. Например, мы можем договориться что четырёхзначное число будет считаться интересным если в его записи \(\overline{abcd}\) все цифры попарно различны и \(a+c=a+d\). А вот числа в которых все цифры попарно различны, но \(a+b=c+d\) мы будем считать счастливыми.

Может показаться, что мы добавили всего несколько небольших ограничений. Но станет ли проще от этого ответить на вопрос: «Может ли какое-нибудь счастливое или интересное число делиться на 15?»

Однако, речь вовсе не обязана идти только о натуральных и целых числах. Мы можем вытворять подобные «чудеса» и с рациональными числами. Например, может ли выполняться соотношение:

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e}+\frac{1}{f}=3$$

Понятно, что речь идет о сумме 6-ти дробей. Однако, мы можем преобразовать это выражение и так:

$$\frac{bcdef+acdef+abdef+abcef+abcdf+abcde}{abcdef}=3$$

Таким образом можно сказать, что речь идет о какой-то одной, очень странной дроби, которая либо может либо не может равняться 3. Выглядит устрашающе, но на самом деле к таким задачам можно подобраться. Особенно если немного попрограммировать и начать с очень легких примеров.

Так что не следует отчаиваться. За несколько дней, а может и недель эти задачи сдадутся, а вы немного освоитесь с программированием и весьма любопытными математическими «трюками», которые на самом деле могут очень сильно пригодиться, например в криптографии, теории чисел, абстрактной и компьютерной алгебре, теории информации и т.д. и т.п.

Признак делимости на 17 | Математика

Делимость числа на 17 зависит от соотношения между цифрами числа без его последней цифры и этой последней цифрой.

Признак делимости на 17

Натуральное число делится на 17, если разность — это число без его последней цифры минус его последняя цифра, умноженная на 5, — делится на 17.

Для трёхзначного числа признак делимости на 17 схематично можно изобразить так:

Для шестизначного числа делимость на 17 выглядит так:

Примеры.

Определить, какие из чисел делятся на 17:

1) 816;

2) 1564;

3) 6961;

4) 7446;

5) 12325;

6) 14492;

7) 617083.

Решение:

1) 816: 81-5∙6=81-30=51.

51 делится на 17 (это также можно проверить по признаку: 5-5∙1=0, 0 делится на 17). Значит, 816 также делится на 17.

2) 1564: 156-5∙4=156-20=136,

13-5∙6=13-30=-17.

Поскольку -17 делится на 17, 1564 также делится на 17.

3) 6961: 696-5∙1=691,

69-5∙1=65. 65 не делится на 17 (6-5∙5=6-25=-19 не делится на 17). Значит, 6961 также не делится на 17.

4) 7446: 744-5∙6=744-30=714,

71-5∙4=71-20=51. Поскольку 51 делится на 17, 7446 тоже делится на 17.

5) 12325: 1232-5∙5=1232-25=1207,

120-5∙7=120-35=85,

8-5∙5=8-25=-17. 17 кратно 17, следовательно, 12325 также кратно 17.

6) 14492: 1449-5∙2=1449-10=1439,

143-5∙9=143-45=98,

9-5∙8=9-40=31. 31 не делится на 17, значит и 14492 не делится на 17.

7) 617083: 61708-5∙3=61708-15=61693,

6169-5∙3=6169-15=6154,

615-5∙4=615-20=595,

59-5∙5=59-25=34.

Так как 34 делится на 17, то и 617083 делится на 17.

Ответ: 816; 1564; 7446; 12325; 617083.

Замечание.

Если использовать этот признак до изучения отрицательных чисел, делимость на 17 двузначных чисел придётся проверять непосредственным делением.

Можно использовать другой признак.

Признак делимости на 17.

Натуральное число делится на 17, если сумма — это число без его последней цифры плюс эта последняя цифра, умноженная на 12, — делится на 17.

Например, проверка делимости на 17 для 816 в этом случае проводится так:

81+12∙6=81+72=153,

15+12∙3=15+36=51.

51 делится на 17 ( в свою очередь, это также можно проверить по данному признаку: 5+12∙1=5+12=17. 17 делится на 17). Значит, 816 также делится на 17.

Определение коэффициента интеллектуальности — КиберПедия

 

Одной из характеристик творческих способностей человека выступает интеллект. Информация об интеллекте выражается через коэффициент интеллектуальности.

С помощью данного теста можно самостоятельно определить свой коэффициент интеллектуальности.

В общей сложности тест включает 35 заданий, на его выполнение дается 20 минут.

 

Какое число должно стоять в скобках?

 

278 (395) 512 143 (…) 215

 

(а) 179 (c) 345

(b) 358 (d) 189

 

2. Продолжите ряд:

 

 

Отметьте рыбку, которая не подходит к другим.

 

4. Фигуры деформированы. Какая из них могла бы быть иден­тична исходной?

 

 

5. Вставьте в скобки часть слова, которой заканчивается первое
и начинается второе слово.

 

По (…) тер

 

(а) жар (b) мет

(с) пар (d) кос

 

Каждый набор букв означает название реки. Какое из них не соответствует остальным?

 

а) ЛОВАГ b) ТШИЫР

с) НРААГА d) РДЕО

 

9. Отметьте слово, которое не подходит по значению исходному:

 

производительность

 

a) образное мышление

b) гениальность

с) ясновидение

d) трудовой подъем

 

11. Продолжите ряд:

 

 

а) В

с) Д

 

 

b) Б

d) T

12. Продолжите ряд:

3, 5, 9, 11, 21, 23…

 

а) 45 b) 35

с) 56 d) 34

Какая из деформированных фигур соответствует исходной?

 

Какая из деформированных фигур соответствует исходной?

 

 

Какое число отсутствует в квадрате?

18. Продолжите ряд:

Какая из фигур отличается от остальных?

Как заканчивается пословица?

Последнего …

 

а) никто не любит;

б) собаки рвут;

в) никто не видит;

г) не сбросить со счета.

 

Заполните квадрат.

23. Как заканчивается пословица? Хвали день …

 

а) поутру;

b) после обеда;

c) по вечеру;

d) перед ужином.

 

Какое число отсутствует?

25. Продолжите ряд:

Отметьте сочетание букв, которым заканчивается первое слово и начинается второе.

28. Как заканчивается пословица? Сатана гордился. ..

 

a) да в море утопился;

b) да во прах скатился;

c) вниз покатился;

d) с неба свалился.

 

Какая из фигур является отраженным или перевернутым изображением исходной?

 

30. Продолжите ряд:

Вставьте отсутствующие в скобках буквы.

Отметьте предложение, которое не соответствует другим.

 

Антон учит историю Германии. Борис знаком с Дашей. Павел летит в Турцию.

 

a) Сергей пишет Федору.

b) Ира живет в Лондоне.

c) Зина уехала из Калуги.

d) Сергей знаком с Ольгой.

Таблица решений

Отметьте свои решения каждого задания. В случае совпадения вашего решения с правильным, впишите себе 1 балл (пункт). Подсчитайте и запишите общее количество пунктов.

 

Порядковый номер задания Правильный ответ Ваше решение Пункты
а)    
b)    
c)    
d)    
d)    
с)    
а)    
d)    
с)    
d)    
b)    
а)    
b)    
b)    
с)    
d)    
b)    
с)    
с)    
а)    
b)    
с)    
с)    
b)    
d)    
a)    
с)    
d)    
с)    
d)    
с)    
d)    
а)    
b)    
d)    
Общее количество пунктов

Оценочная таблица

 

С помощью оценочной таблицы вы можете определить свой коэффициент интеллектуальности.

 

14–17 лет 18–23 года 24–30 пет 31 под
и старше
Общая оценка
пункты пункты пункты пункты  
29–35 31–35 33–35 30–35 Очень хорошо
22–28 28–30 27–32 19–29 Хорошо
17–21 25–27 24–26 20–21 Выше среднею
15–16 22–24 22–23 18–19 Ниже среднего
9–14 13–21 14–21 11–17 Низкий
8 и ниже 12 и ниже 13 и ниже 10 и ниже Очень низкий

 

Решения и комментарии

 

1. (а) Оба внешних числа складываются, и сумма делится на 2. Искомое число – (143 + 215):2 = 179.

2. (b) Единственный вариант, где изменены все признаки внут­ренней и внешней фигуры.

3. (с) Единственная рыбка с горизонтальной штриховкой хвоста.

4. (d) Единственная фигура, состоящая из пяти частей.

5. (d) По (кос), (кос) тер.

6. (с) Только эта буква является зеркальным отражением.

7. (а) Внутренний круг меняет окраску. Внешний меняет ок­раску и вращается против часовой стрелки.

8. (d) Волга, Иртыш, Ангара, Одер. Одер не протекает по Рос­сии.

9. (с) Только это слово не имеет семантических связей с ис­ходным.

10. (d) Круг в середине меняет окраску, при этом положение стрелки изменено только в третьем рисунке. Пункт внутри пря­моугольника движется против часовой стрелки.


11. (b) Алфавитное расстояние между буквами составляет две буквы.

12. (а) Числа ряда образуются путем последовательного при­бавления 2, а затем умножения на 2 и вычитания из произведения 1. Искомое число – 23´2 – 1 = 45.

13. (b) Единственная фигура, включающая круг и пять пра­вильно заштрихованных плоскостей.

14. (b) В эллипсах приведены делители чисел 15 (Т15) и 21 (Т21). Общими числами-делителями для обеих групп будут 1 и 3.

15. (с) Шесть плоскостей с правильной раскраской.

16. (d) Алфавитное расстояние между буквами составляет 5 букв.

17. (b) Числа в квадратах являются произведениями исход­ных: 1´3 = 3, 7´2 = 14, 3´4 = 12, 5´9 = 45. Искомое число – 45.

18. (с) Исходные числа делятся на 3 без остатка. Искомое чис­ло – 27.

19. (с) Все остальные фигуры имеют Т-образный элемент.

20. (а) Только этот вариант полностью соответствует разверт­ке. В остальных имеются отклонения в расположении цифр.

21. (b) Правильный ответ: «Последнего собаки рвут».

22. (с) Крест должен иметь прямоугольную головку, два паль­ца на руках и основание черного цвета.

23. (с) Правильный ответ: «Хвали день по вечеру».

24. (b) Число 21 получается после следующей операции: (15 + 27):2 = 21. Искомое число: (33 + 41):2 = 37.

25. (d) Кубик вращается вокруг вертикальной оси.

26. (а) Верхний ряд образуется путем последовательного вычитания 2 и при­бавления 1. Нижний ряд образуется путем следующей операции: последовательного вычитания 1 и прибавления 7. Последний результат всех операций – 14. Искомая дробь – 3/14.

27. (с) Дикто (фон) и (фон) ограф.

28. (d) Правильный ответ: «Сатана гордился, с неба свалился».

29. (с) Фигура перевернута.

30. (d) Заштрихованный круг исходной фигуры превращается в не закрашенный квадрат. Боковые круги остаются, но меняют свой цвет. Нижний черный квадрат превращается в верхний бе­лый треугольник. Внутренний белый квадрат – во внутренний заштрихованный круг.

31. (с) Из первого слова взяты третья и четвертая буквы и записаны в обратном порядке. Из второго слова – вторая и тре­тья буквы и записаны в том же порядке. Та же самая манипуля­ция с другой парой слов дает ЕЛРТ.

32. (d) Учитываются чередования расположения мелких ри­сунков по диагонали каждой фигуры и фигур по диагонали квад­рата. Конечный результат этого чередования – расположение мел­ких рисунков по диагонали сверху налево вниз направо.

33. (а) Формирование чисел в каждой фигуре: 5´25 = 125, 4´12=48, 7´? = 28. Искомое число – 4.

34. (b) Исходные рисунки представляют собой теневые кон­туры букв. Из вариантов этому условию соответствует только те­невой контур латинской D.

35. (d) Алфавитное расстояние между заглавными буквами в исходных предложениях составляет две буквы.

 

Приложение В

Числа кратные 15 список. Делители и кратные числа

Признаки делимости чисел
на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 25 и другие числа полезно знать для быстрого решения задач на Цифровую запись числа. Вместо того, чтобы делить одно число на другое, достаточно проверить ряд признаков, на основании которых можно однозначно определить, делится ли одно число на другое нацело (кратно ли оно) или нет.

Основные признаки делимости

Приведем основные признаки делимости чисел
:

  • Признак делимости числа на «2»

    Число делится нацело на 2, если число является четным (последняя цифра равна 0, 2, 4, 6 или 8)
    Пример: Число 1256 кратно 2, поскольку оно заканчивается на 6. А число 49603 не делится нацело на 2, поскольку оно заканчивается на 3.
  • Признак делимости числа на «3»

    Число делится нацело на 3, если сумма его цифр делится на 3
    Пример: Число 4761 делится на 3 нацело, поскольку сумма его цифр равна 18 и она делится на 3. А число 143 не кратно 3, поскольку сумма его цифр равна 8 и она не делится на 3.
  • Признак делимости числа на «4»

    Число делится нацело на 4, если последние две цифры числа равны нулю или число, составленное из двух последних цифр, делится на 4
    Пример: Число 2344 кратно 4, поскольку 44 / 4 = 11. А число 3951 не делится нацело на 4, поскольку 51 на 4 не делится.
  • Признак делимости числа на «5»

    Число делится нацело на 5, если последняя цифра числа равна 0 или 5
    Пример: Число 5830 делится нацело на 5, поскольку оно заканчивается на 0. А число 4921 не делится на 5 нацело, поскольку оно заканчивается на 1.
  • Признак делимости числа на «6»

    Число делится нацело на 6, если оно делится нацело на 2 и на 3
    Пример: Число 3504 кратно 6, поскольку оно заканчивается на 4 (признак делимости на 2) и сумма цифр числа равна 12 и она делится на 3 (признак делимости на 3). А число 5432 на 6 нацело не делится, хотя число заканчивается на 2 (соблюдается признак делимости на 2), однако сумма цифр равна 14 и она не делится на 3 нацело.
  • Признак делимости числа на «8»

    Число делится нацело на 8, если три последние цифры числа равны нулю или число, составленное из трех последних цифр числа, делится на 8
    Пример: Число 93112 делится нацело на 8, поскольку число 112 / 8 = 14. А число 9212 не кратно 8, поскольку 212 не делится на 8.
  • Признак делимости числа на «9»

    Число делится нацело на 9, если сумма его цифр делится на 9
    Пример: Число 2916 кратно 9, поскольку сумма цифр равна 18 и она делится на 9. А число 831 не делится на 9 нацело, поскольку сумма цифр числа равна 12 и она не делится на 9.
  • Признак делимости числа на «10»

    Число делится нацело на 10, если оно заканчивается на 0
    Пример: Число 39590 делится на 10 нацело, поскольку оно заканчивается на 0. А число 5964 не делится на 10 нацело, поскольку оно заканчивается не на 0.
  • Признак делимости числа на «11»

    Число делится нацело на 11, если сумма цифр, стоящих на нечетных местах, равна сумме цифр, стоящих на четных местах или суммы должны отличаться на 11
    Пример: Число 3762 делится нацело на 11, поскольку 3 + 6 = 7 + 2 = 9. А число 2374 на 11 не делится, поскольку 2 + 7 = 9, а 3 + 4 = 7.
  • Признак делимости числа на «25»

    Число делится нацело на 25, если оно заканчивается на 00, 25, 50 или 75
    Пример: Число 4950 кратно 25, поскольку оно заканчивается на 50. А 4935 не делится на 25, поскольку заканчивается на 35.

Признаки делимости на составное число

Чтобы узнать, делится ли заданное число на составное, нужно разложить это составное число на взаимно простые множители
, признаки делимости которых известны. Взаимно простые числа — это числа, не имеющие общих делителей кроме 1. Например, число делится нацело на 15, если оно делится нацело на 3 и на 5.

Рассмотрим другой пример составного делителя: число делится нацело на 18, если оно делится нацело на 2 и 9. В данном случае нельзя раскладывать 18 на 3 и 6, поскольку они не являются взаимно простыми, так как имеют общий делитель 3. Убедимся в этом на примере.

Число 456 делится на 3, так как сумма его цифр равна 15, и делится на 6, так как оно делится и на 3 и на 2. Но если разделить 456 на 18 вручную, то получится остаток. Если же для числа 456 проверять признаки делимости на 2 и 9, сразу же видно, что оно делится на 2, но не делится на 9, так как сумма цифр числа равна 15 и она не делится на 9.

Тема «Кратные числа» изучается в 5 классе общеобразовательной школы. Ее целью является совершенствование письменных и устных навыков математических вычислений. На этом уроке вводятся новые понятия — «кратные числа» и «делители», отрабатывается техника нахождения делителей и кратных натурального числа, умение находить НОК различными способами.

Эта тема является очень важной. Знания по ней можно применить при решении примеров с дробями. Для этого нужно найти общий знаменатель путем расчета наименьшего общего кратного (НОК).

Кратным А считается целое число, которое делится на А без остатка.

Каждое натуральное число имеет бесконечное количество кратных ему чисел. Наименьшим считается оно само. Кратное не может быть меньше самого числа.

Нужно доказать, что число 125 кратно числу 5. Для этого нужно первое число разделить на второе. Если 125 делится на 5 без остатка, то ответ положительный.

Данный способ применим для небольших чисел.

При расчёте НОК встречаются особые случаи.

1. Если необходимо найти общее кратное для 2-х чисел (например, 80 и 20), где одно из них (80) делится без остатка на другое (20), то это число (80) и есть наименьшее кратное этих двух чисел.

НОК (80, 20) = 80.

2. Если два не имеют общего делителя, то можно сказать, что их НОК — это произведение этих двух чисел.

НОК (6, 7) = 42.

Рассмотрим последний пример. 6 и 7 по отношению к 42 являются делителями. Они делят кратное число без остатка.

В этом примере 6 и 7 являются парными делителями. Их произведение равно самому кратному числу (42).

Число называется простым, если делится только само на себя или на 1 (3:1=3; 3:3=1). Остальные называются составными.

В другом примере нужно определить, является ли 9 делителем по отношению к 42.

42:9=4 (остаток 6)

Ответ: 9 не является делителем числа 42, потому что в ответе есть остаток.

Делитель отличается от кратного тем, что делитель — это то число, на которое делят натуральные числа, а кратное само делится на это число.

Наибольший общий делитель чисел a
и b
, умноженный на их наименьшее кратное, даст произведение самих чисел a
и b
.

А именно: НОД (а, b) х НОК (а, b) = а х b.

Общие кратные числа для более сложных чисел находят следующим способом.

Например, найти НОК для 168, 180, 3024.

Эти числа раскладываем на простые множители, записываем в виде произведения степеней:

168=2³х3¹х7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

НОК (168, 180, 3024) = 15120.

Термин «кратность» относится к области математики: с точки зрения этой науки, он означает количество раз, которое определенное число входит в состав другого числа.

Понятие кратности

Упрощая приведенное , можно сказать, что кратность одного числа по отношению к другому показывает, во сколько раз первое число больше второго. Таким образом, тот факт, что одно число является кратным другому фактически означает, что большее из них способно быть разделенным на меньшее без остатка. Например, кратным числу 3 является 6.

Такое понимание термина «кратность» влечет за собой выведение из него нескольких важных следствий. Первое из них — то, что любое число может иметь неограниченное количество кратных ему чисел. Это связано с тем, что фактически для того, чтобы получить кратное некоторому числу другое число, необходимо первое из них умножить на любое целое положительное значение, которых, в свою очередь, имеется бесконечное множество. Например, кратными числу 3 являются числа 6, 9, 12, 15 и другие, получаемые умножением числа 3 на любое целое положительное число.

Второе важное свойство касается определения наименьшего целого числа, являющегося кратным рассматриваемому. Так, наименьшим кратным по отношению к любому числу является само это число. Это связано с тем, что наименьшим целым результатом деления одного числа на другое является единица, а именно деление числа само на себя и обеспечивает этот результат. Соответственно, число, кратное рассматриваемому, не может быть меньше, чем само это число. Например, для числа 3 наименьшим кратным числом будет 3. При этом определить наибольшее число, кратное рассматриваемому, фактически невозможно.

Числа, кратные 10

Числа, кратные 10, обладают всеми перечисленными свойствами наравне с другими кратными числами. Так, из перечисленных свойств следует, что наименьшим числом, кратным 10, является само число 10. При этом, поскольку число 10 является двузначным, можно сделать вывод, что кратным числу 10 могут быть только числа, состоящие не менее чем из двух знаков.

Для того чтобы получить другие числа, кратные 10, необходимо число 10 умножить на любое целое положительное число. Таким образом, в перечень чисел, кратных 10, войдут числа 20, 30, 40, 50 и так далее. Следует обратить внимание, что все полученные числа должны без остатка делиться на 10. При этом определить наибольшее число, кратное 10, как и в случаях с другими числами, невозможно.

Кроме того, обратите внимание, что существует простой практический способ определить, является ли конкретное рассматриваемое число кратным 10. Для этого следует выяснить, какова его последняя цифра. Так, если она равна 0, рассматриваемое число будет кратным 10, то есть может быть без остатка разделено на 10. В противном случае число не является кратным 10.

Множители

из 143 — Найдите простые множители / множители 143

143 — это сумма семи последовательных простых чисел 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31. Множители 143 — это числа, которые полностью делят 143, не оставляя остатка. В этом уроке мы вычислим множители 143, простые множители 143 и множители 143 попарно вместе с решенными примерами для лучшего понимания.

  • Факторы 143: 1, 11, 13, 143
  • Простая факторизация 143: 11 × 13

Какие факторы у 143?

Числа, которые попарно умножаются и дают произведение 143, делятся на 143.Целое число1 × Целое число2 = произведение. Integer1 и Integer2 образуют множители продукта. Здесь мы ищем целые числа, которые дают произведение 143.

  • 1 × 143 = 143
  • 11 × 13 = 143

Таким образом, 1, 11, 13 и 143 являются множителями 143.

Как вычислить множитель 143?

  • Целые числа, которые полностью делят 143, не оставляя остатка, являются множителями 143. Используйте правила делимости и выполните тесты делимости для 143.
  • 1 — это коэффициент 143, а 143 — коэффициент сам по себе. 143 ÷ 1 = 143 и 143 ÷ 143 = 1
  • Начнем тест с 2. 143 — нечетное число. Таким образом, оно не делится ни на какое другое четное число.
  • Попробуйте делимость на 3, 5, 7 и 9. Они не делятся.
  • Попробуйте делимость с 11. 143 ÷ 11 = 13 и 143 ÷ 13 = 11
  • Мы не можем найти другого числа, которое полностью делит 143. Таким образом оцениваются факторы 1, 11, 13 и 143.

Чтобы лучше понять концепцию нахождения множителей с помощью разложения на простые множители, давайте рассмотрим еще несколько примеров.

  • Множители 104: Множители 104 равны 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52 и 104.
  • Факторы 150: Факторы 150 равны 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75 и 150.
  • Факторы 91: Факторы 91 равны 1, 7, 13 и 91
  • Факторы 126: Факторы 126 равны 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63 и 126.
  • Факторы 98: Факторы 98 равны 1, 2, 7, 14 и 49.

Факторы из 143 по прайм-факторизации

Простая факторизация — это выражение числа как произведения его простых множителей. 143 выражается как 11 × 13. Мы получаем простые множители, используя дерево множителей 143.

Простые множители числа 143 — это 11 и 13. Умножьте их и получите единственный составной множитель 143.

Фактор 143 в парах

Целые числа, умноженные на 143, попарно делятся на 143.Обозначим их упорядоченными парами. (1, 143), (-1, -143), (11, 13), (-11, -13) — пары чисел, которые составляют 143.

  • Множители 143: 1,11, 13 и 143.
  • Простые множители числа 143 — 11 и 13.
  • Разложение 143 на простые множители равно 11 × 13.
  • 11 × 13 = 143 получается разложением на простые множители. Добавьте 1 к показателям степени и умножьте их, чтобы определить общее количество множителей 143.
  • 11 1 × 13 1 .1 — показатель каждого из этих простых множителей. (1 + 1) × (1 + 1) = 4. Это подтверждает количество факторов, которое имеет 143. Им 1, 11, 13 и 143.

Часто задаваемые вопросы о факторах 143

Какие множители числа 143?

Множители 143: 1,11, 13 и 143.

Каково произведение простых делителей числа 143?

Простые множители числа 143 равны 11 и 13. 11 × 13 = 143.

К чему сводятся множители 143?

Множители 143: 1,11, 13 и 143.Их сумма = 1 + 11+ 13 + 143 = 168.

Какой наибольший простой делитель числа 143?

Наибольший простой делитель числа 143 равен 13.

Какие множители у 143 и 142?

Множители 143: 1,11, 13 и 143.
Множители 142: 1, 2, 71 и 142.

элементарной теории чисел — Какой остаток от деления 127127 ……… (всего 202 цифры) на 143?

элементарная теория чисел — Каков остаток, когда 127127……… (всего 202 цифры) разделить на 143? — Обмен математическим стеком

Сеть обмена стеков

Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

Посетить Stack Exchange

  1. 0

  2. +0

  3. Авторизоваться
    Зарегистрироваться

Mathematics Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для людей, изучающих математику на любом уровне, и профессионалов в смежных областях.Регистрация займет всего минуту.

Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

Кто угодно может задать вопрос

Кто угодно может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

Спросил

Просмотрено
498 раз

$ \ begingroup $

Закрыто. Вопрос не по теме. В настоящее время он не принимает ответы.


Хотите улучшить этот вопрос? Обновите вопрос, чтобы он соответствовал теме Mathematics Stack Exchange.

Закрыт 3 года назад.

Я не получаю никакого шаблона для решения этой проблемы, пожалуйста, помогите?

Юрки Лахтонен

10k1919 золотых знаков225225 серебряных знаков535535 бронзовых знаков

Создан 28 авг.

Сумит ДжаСумит Джа

16122 серебряных знака1111 бронзовых знаков

$ \ endgroup $

5

$ \ begingroup $

Подсказка: $ 1001 = 11 \ cdot13 \ cdot7 = 143 \ cdot7 $

Создан 28 авг.

Майкл Розенберг

177k2828 золотых знаков139139 серебряных знаков245245 бронзовых знаков

$ \ endgroup $

Mathematics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript

Ваша конфиденциальность

Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь с тем, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в ​​отношении файлов cookie.

Принимать все файлы cookie

Настроить параметры

1.6: Части умножения — факторизация целых чисел на простые множители

В утверждении 3 · 4 = 12 число 12 называется произведением , а 3 и 4 — множителями .

Пример 1

Найдите все целочисленные множители 18.

Решение

Нам нужно найти все пары целых чисел, произведение которых равно 18. На ум приходят следующие пары.

1 · 18 = 18 и 2 · 9 = 18 и 3 · 6 = 18.

Следовательно, множители 18 равны (по порядку) 1, 2, 3, 6, 9 и 18.

Упражнение

Найдите все целочисленные множители 21.

Ответ

1, 3, 7 и 21

Делимость

В примере 1 мы увидели 3 · 6 = 18, что делает 3 и 6 множителями 18.Поскольку деление является обратным умножению, то есть деление на число отменяет умножение этого числа, это немедленно дает

18 ÷ 6 = 3 и 18 ÷ 3 = 6.

То есть 18 делится на 3, а 18 делится на 6. Когда мы говорим, что 18 делится на 3, мы имеем в виду, что когда 18 делится на 3, получается нулевой остаток.

Делимый

Пусть a и b будут целыми числами. Тогда a делится на b тогда и только тогда, когда остаток равен нулю, когда a делится на b .В этом случае мы говорим, что « b является делителем a ».

Пример 2

Найти все целые делители числа 18.

Решение

В примере 1 мы видели, что 3 · 6 = 18. Следовательно, 18 делится как на 3, так и на 6 (18 ÷ 3 = 6 и 18 ÷ 6 = 3). Следовательно, когда 18 делится на 3 или 6, остаток равен нулю. Следовательно, 3 и 6 являются делителями 18. Если принять во внимание другие произведения в примере 1, полный список делителей 18 равен 1, 2, 3, 6, 9 и 18.

Упражнение

Найти все целые делители числа 21.

Ответ

1, 3, 7 и 21.

Пример 1 и Пример 2 показывают, что при работе с целыми числами слова фактор и делитель взаимозаменяемы.

Факторы и делители

Если c = a · b , то a и b называются коэффициентами из c a , и b также называются делителями от c .

Тесты на делимость

Существует ряд очень полезных тестов на делимость.

Делится на 2 . Если целое число заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8, то это число называется четным и делится на 2. Примеры четных чисел: 238 и 1246 (238 ÷ 2 = 119 и 1, 246 ÷ 2 = 623). Нечетное число называется нечетным. Примеры нечетных чисел: 113 и 2339.

Делится на 3 . Если сумма цифр целого числа делится на 3, то само число делится на 3. Пример: 141. Сумма цифр равна 1 + 4 + 1 = 6, что делится на 3. Следовательно , 141 также делится на 3 (141 ÷ 3 = 47).

Делится на 4 . Если число, представленное двумя последними цифрами целого числа, делится на 4, то само число делится на 4. Пример: 11524. Последние две цифры представляют собой 24, которые делятся на 4 (24 ÷ 4 = 6).Следовательно, 11524 делится на 4 (11,524 ÷ 4 = 2,881).

Делится на 5 . Если целое число заканчивается на ноль или 5, то число делится на 5. Примеры: 715 и 120 (715 ÷ 5 = 143 и 120 ÷ 5 = 24).

Делится на 6 . Если целое число делится на 2 и 3, то оно делится на 6. Пример: 738. Во-первых, 738 четно и делится на 2. Во-вторых, 7 + 3 + 8 = 18, что делится на 3. Следовательно, 738 делится на 3. Поскольку 738 делится как на 2, так и на 3, оно делится на 6 (738 ÷ 6 = 123).

Делится на 8 . Если число, представленное последними тремя цифрами целого числа, делится на 8, то само число делится на 8. Пример: 73 024. Последние три цифры представляют собой число 24, которое делится на 8 (24 ÷ 8 = 3). Таким образом, 73 024 также делится на 8 (73, 024 ÷ 8 = 9, 128).

Делится на 9 . Если сумма цифр целого числа делится на 9, то само число делится на 9. Пример: 117.Сумма цифр равна 1 + 1 + 7 = 9, что делится на 9. Следовательно, 117 делится на 9 (117 ÷ 9 = 13).

Простые числа

Начнем с определения простого числа.

Простое число

Целое число (кроме 1) является простым числом, если его единственные делители (делители) равны 1 и самому себе. Точно так же число является простым тогда и только тогда, когда оно имеет ровно два делителя (делителя).

Пример 3

Какие из целых чисел 12, 13, 21 и 37 являются простыми числами?

Решение

  • Делители (делители) числа 12 равны 1, 2, 3, 4, 6 и 12.Следовательно, 12 не является простым числом.
  • Делители (делители) числа 13 равны 1 и 13. Поскольку его единственные делители равны 1 и само число, 13 является простым числом.
  • Делители (делители) 21 равны 1, 3, 7 и 21. Следовательно, 21 не является простым числом.
  • Делители (делители) 37 равны 1 и 37. Поскольку его единственные делители равны 1 и самому себе, 37 является простым числом.

Упражнение

Какие из целых чисел 15, 23, 51 и 59 являются простыми числами?

Ответ

23 и 59

Пример 4

Перечислить все простые числа меньше 20.

Решение

Простые числа меньше 20 — это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19.

Вы попробуете!

Перечислить все простые числа меньше 100.

Составные числа

Если целое число не является простым числом, оно называется составным числом .

Пример 5

Целое число 1,179 является простым или составным?

Решение

Обратите внимание, что 1 + 1 + 7 + 9 = 18, что делится как на 3, так и на 9.Следовательно, 3 и 9 являются делителями 1,179. Следовательно, 1,179 — составное число.

Упражнение

Целое число 2 571 простое или составное?

Ответ

Композитный

Факторные деревья

Теперь мы узнаем, как выразить составное число как уникальное произведение простых чисел. Самым популярным средством для достижения этой цели является факторное дерево .

Пример 6

Экспресс 24 как произведение основных множителей.

Решение

Мы используем факторное дерево, чтобы разбить 24 на произведение простых чисел.

На каждом уровне дерева разбейте текущее число на произведение двух множителей. Процесс завершен, когда все «обведенные листья» внизу дерева являются простыми числами. Расставляем факторы в «обведенных листьях» по порядку,

24 = 2 · 2 · 2 · 3.

Окончательный ответ не зависит от выбора продуктов, сделанных на каждом уровне дерева.Вот еще один подход.

Окончательный ответ находится путем включения всех факторов из «обведенных листьев» в конце каждой ветви дерева, что дает тот же результат, а именно 24 = 2 · 2 · 2 · 3.

Альтернативный подход

Некоторые предпочитают многократное деление на 2 до тех пор, пока результат не перестанет делиться на 2. Затем попробуйте несколько раз делить на следующее простое число, пока результат не перестанет делиться на это простое число. Процесс завершается, когда последнее полученное частное равно числу 1.

Первый столбец показывает разложение на простые множители; т.е. 24 = 2 · 2 · 2 · 3.

Упражнение

Express 36 как произведение основных множителей.

Ответ

2 · 2 · 3 · 3.

Тот факт, что альтернативный подход в примере 6 дал тот же результат, очень важен.

Теорема уникальной факторизации

Каждое целое число может быть однозначно разложено на множители как произведение простых чисел.{m} = \ underbrace {a \ cdot a \ cdot \ ldots \ cdot a} _ {m \ text {times}} \)

Число a называется основанием экспоненциального выражения, а число m называется показателем. Показатель степени m говорит нам повторить основание a как множитель m раз.

Пример 7

Оценить 2 5 , 2 3 и 5 2 .

Решение

  • В случае 2 5 имеем

2 5 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2

= 32.

  • В случае 3 3 имеем

3 3 = 3 · 3 · 3

= 27,

  • В случае 5 2 имеем

5 2 = 5 · 5

= 25.

Упражнение

Оценить: 3 5 .

Ответ

243.

Пример 8

Выразите решение примера 6 в компактной форме, используя экспоненты.

Решение

В примере 6 мы определили разложение на простые множители 24.

24 = 2 · 2 · 2 · 3

Поскольку 2 · 2 · 2 = 23, мы можем записать это более компактно.

24 = 2 3 · 3

Упражнение

Основной фактор 54.

Ответ

2 · 3 · 3 · 3

Пример 9

Вычислите выражение 2 3 · 3 2 · 5 2 .

Решение

Сначала возведите каждый множитель до заданной степени, затем выполните умножение по порядку (слева направо).

2 3 · 3 2 · 5 2 = 8 · 9 · 25

= 72 · 25

= 1800

Упражнение

Оценить: 3 3 · 5 2 .

Ответ

675

Приложение

Квадрат — это прямоугольник с четырьмя равными сторонами.

Площадь квадрата

Пусть s представляет длину каждой стороны квадрата.

Поскольку квадрат также является прямоугольником, мы можем найти площадь квадрата, умножив его длину и ширину. Однако в этом случае длина и ширина равны s, поэтому A = ( s ) ( s ) = s 2 . Следовательно, формула площади квадрата равна

.

A = с 2 .

Пример 10

Край квадрата 13 сантиметров. Найдите площадь квадрата.

Решение

Подставьте s = 13 см в формулу площади.

A = с 2

= (13 см) 2

= (13 см) (13 см)

= 169 см 2

Следовательно, площадь квадрата 169 см 2 ; то есть 169 квадратных сантиметров.

Упражнение

Край квадрата 15 метров.Найдите площадь квадрата.

Ответ

225 квадратных метров

Упражнения

В упражнениях 1–12 найдите все делители заданного числа.

1. 30

2. 19

3. 83

4. 51

5. 91

6. 49

7. 75

8. 67

9. 64

10. 87

11. 14

12. 89


В упражнениях 13-20 какое из следующих чисел не делится на 2?

13.117, 120, 342, 230

14. 310, 157, 462, 160

15. 30, 22, 16, 13

16. 382, ​​570, 193, 196

17. 105, 206, 108, 306

18. 60, 26, 23, 42

19. 84, 34, 31, 58

20. 66, 122, 180, 63


В упражнениях 21–28 какое из следующих чисел не делится на 3?

21 561, 364, 846, 564

22, 711, 850, 633, 717

23. 186, 804, 315, 550

24.783, 909, 504, 895

25 789, 820, 414, 663

26. 325, 501, 945, 381

27. 600, 150, 330, 493

28. 396, 181, 351, 606


В упражнениях 29–36 какое из следующих чисел не делится на 4?

29. 3797, 7648, 9944, 4048

30. 1012, 9928, 7177, 1592

31. 9336, 9701, 4184, 2460

32. 2716, 1685, 2260, 9788

33. 9816, 7517, 8332, 7408

34. 1788, 8157, 7368, 4900

35.1916, 1244, 7312, 7033

36. 7740, 5844, 2545, 9368


В упражнениях 37–44 какое из следующих чисел не делится на 5?

37. 8920, 4120, 5285, 9896

38. 3525, 7040, 2185, 2442

39. 8758, 3005, 8915, 3695

40. 3340, 1540, 2485, 2543

41. 2363, 5235, 4145, 4240

42. 9030, 8000, 5445, 1238

43. 1269, 5550, 4065, 5165

44. 7871, 9595, 3745, 4480


В упражнениях 45–52 какое из следующих чисел не делится на 6?

45.328, 372, 990, 528

46. 720, 288, 148, 966

47. 744, 174, 924, 538

48. 858, 964, 930, 330

49. 586, 234, 636, 474

50. 618, 372, 262, 558

51. 702, 168, 678, 658

52. 780, 336, 742, 312


В упражнениях 53-60 какое из следующих чисел не делится на 8?

53. 1792, 8216, 2640, 5418

54. 2168, 2826, 1104, 2816

55. 8506, 3208, 9016, 2208

56.2626, 5016, 1392, 1736

57. 4712, 3192, 2594, 7640

58. 9050, 9808, 8408, 7280

59. 9808, 1232, 7850, 7912

60. 3312, 1736, 9338, 3912


Какое из следующих чисел не делится на 9 в упражнениях 61–68?

61. 477, 297, 216, 991

62,153, 981, 909, 919

63,153, 234, 937, 675

64. 343, 756, 927, 891

65. 216, 783, 594, 928

66. 504, 279, 307, 432

67.423, 801, 676, 936

68. 396, 684, 567, 388


В упражнениях 69–80 определите данное число как простое, составное или ни одно из них.

69,19

70. 95

71. 41

72. 88

73. 27

74. 61

75. 91

76. 72

77. 21

78. 65

79,23

80. 36


В упражнениях 81–98 найдите факторизацию натурального числа на простые множители.

81. 224

82. 320

83. 108

84. 96

85,243

86. 324

87,160

88. 252

89. 32

90,128

91,360

92. 72

93,144

94. 64

95. 48

96. 200

97. 216

98. 392


В упражнениях 99–110 вычислите точное значение данного экспоненциального выражения.

99. 5 2 · 4 1

100. 2 3 · 4 1

101. 0 1

102. 1 3

103. 3 3 · 0 2

104. 3 3 · 2 2

105. 4 1

106,5 2

107. 4 3

108. 4 2

109. 3 3 · 1 2

110.5 2 · 2 3


В упражнениях 111–114 найдите площадь квадрата с заданной стороной.

111. 28 дюймов

112.31 дюйм

113. 22 дюйма

114.13 дюймов


Создайте факторные деревья для каждого числа в упражнениях 115–122. Напишите разложение на простые множители для каждого числа в компактной форме, используя экспоненты.

115. 12

116,18

117,105

118,70

119.56

120. 56

121. 72

122,270


123. Сито Эратосфена . Это упражнение знакомит с ситом Эратосфена , древним алгоритмом поиска простых чисел меньше определенного числа n , впервые созданным греческим математиком Эратосфеном. Рассмотрим сетку целых чисел от 2 до 100.

Чтобы найти простые числа меньше 100, действуйте следующим образом.

i) Вычеркните все числа, кратные 2 (4, 6, 8 и т. Д.).)

ii) Следующим невычеркнутым числом в списке является простое число.

iii) Вычеркните из списка все числа, кратные числу, которое вы указали на шаге (ii).

iv) Повторяйте шаги (ii) и (iii) до тех пор, пока вы не перестанете получать кратные.

v) Все незакрашенные числа в списке простые.

ответы

1. 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

3. 1, 83

5. 1, 7, 13, 91

7. 1, 3, 5, 15, 25, 75

9.1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

11. 1, 2, 7, 14

13. 117

15. 13

17.105

19. 31

21 364

23 550

25. 820

27. 493

29. 3797

31. 9701

33. 7517

35. 7033

37. 9896

39. 8758

41. 2363

43. 1269

45. 328

47. 538

49. 586

51.658

53. 5418

55. 8506

57. 2594

59. 7850

61. 991

63. 937

65. 928

67. 676

69. премьер

71. премьер

73. композит

75. композитный

77. композитный

79. премьер

81. 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7

83. 2 · 2 · 3 · 3 · 3

85,3 · 3 · 3 · 3 · 3

87. 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5

89.2 · 2 · 2 · 2 · 2

91. 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5

93. 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3

95. 2 · 2 · 2 · 2 · 3

97. 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3

99,100

101. 0

103. 0

105. 4

107. 64

109. 27

111,784 дюйма 2

113. 484 в 2

115,12 = 22,3

117. 105 = 3 · 5 · 7

119,56 = 23,7

121.72 = 23 · 32

123. Незачеркнутые числа — простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Что такое 143, разделенное на 517 с помощью длинного деления?

Смущает длинное деление? К концу этой статьи вы сможете разделить 143 на 517 с помощью деления в столбик и применить тот же метод к любой другой задаче деления в столбик! Давайте взглянем.

Хотите быстро выучить или показать студентам, как решить 143, разделенное на 517, с использованием длинного деления? Воспроизведите это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!

Итак, первое, что нам нужно сделать, это уточнить термины, чтобы вы знали, что такое каждая часть деления:

  • Первое число 143 называется дивидендом.
  • Второе число 517 называется делителем.

Здесь мы разберем каждый шаг процесса деления в столбик на 143, разделенное на 517, и объясним каждый из них, чтобы вы точно поняли, что происходит.

143 разделить на 517 пошаговое руководство

Шаг 1

Первым шагом является постановка нашей задачи деления с делителем слева и делимым справа, как показано ниже:

Шаг 2

Мы можем вычислить, что делитель (517) переходит в первую цифру делимого (1), 0 раз (с).Теперь мы это знаем и можем поставить 0 вверху:

Шаг 3

Если мы умножим делитель на результат на предыдущем шаге (517 x 0 = 0), теперь мы можем добавить этот ответ под делимым:

Шаг 4

Затем мы вычтем результат предыдущего шага из второй цифры делимого (1-0 = 1) и запишем этот ответ ниже:

Шаг 5

Переместите вторую цифру делимого (4) вниз следующим образом:

Шаг 6

Делитель (517) переходит в нижнее число (14), 0 раз (а), поэтому мы можем поставить 0 сверху:

Шаг 7

Если мы умножим делитель на результат на предыдущем шаге (517 x 0 = 0), теперь мы можем добавить этот ответ под делимым:

Шаг 8

Затем мы вычтем результат предыдущего шага из третьей цифры делимого (14-0 = 14) и запишем этот ответ ниже:

Шаг 9

Переместите третью цифру делимого (3) вниз следующим образом:

Шаг 10

Делитель (517) переходит в нижнее число (143), 0 раз (а), поэтому мы можем поставить 0 сверху:

Шаг 11

Если мы умножим делитель на результат на предыдущем шаге (517 x 0 = 0), теперь мы можем добавить этот ответ под делимым:

Шаг 12

Затем мы вычтем результат предыдущего шага из четвертой цифры делимого (143-0 = 143) и запишем этот ответ ниже:

Итак, каков ответ на 143 деленное на 517?

Если вы дошли до этого урока, молодец! Больше нет цифр, которые можно было бы переместить из дивиденда, что означает, что мы выполнили задачу длинного деления.

Ваш ответ — это верхнее число, а любой остаток будет нижним числом. Итак, если 143 разделить на 517, окончательное решение будет:

.

0

Остаток 143

Процитируйте, сделайте ссылку или укажите ссылку на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большое одолжение и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!

  • Что такое 143, разделенное на 517 с помощью длинного деления?

  • «Что такое 143, разделенное на 517 с использованием длинного деления?». VisualFractions.com . По состоянию на 10 мая 2021 г. https://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-143-divided-by-517-using-long-division/.

  • «Что такое 143, разделенное на 517 с использованием длинного деления?». VisualFractions.com , https: // visualfractions.ru / калькулятор / long-div / what-is-143-div-by-517-using-long-div /. По состоянию на 10 мая 2021 г.

  • Что такое 143, разделенное на 517 с помощью длинного деления ?. VisualFractions.com. Получено с https://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-143-divided-by-517-using-long-division/.

Дополнительные расчеты для вас

Теперь вы изучили метод деления числа 143 на 517 в столбик. Вот еще несколько способов вычисления:

  • Используя калькулятор, если вы наберете 143, разделив на 517, вы получите 0.2766.
  • Вы также можете выразить 143/517 в виде смешанной дроби: 0 143/517
  • Если вы посмотрите на смешанную дробь 0 143/517, вы увидите, что числитель такой же, как остаток (143), знаменатель — это наш исходный делитель (517), а целое число — это наш окончательный ответ (0 ).

Калькулятор длинного деления

Введите другую задачу с длинным разделением для решения

Задача следующего длинного деления

Хотите более длинное деление, но не можете ввести два числа в калькулятор выше? Не волнуйтесь.Вот следующая проблема, которую вам необходимо решить:

Как 143 разделить на 518 с помощью длинного деления?

Задачи случайного длинного деления

Если вы дошли до этого конца страницы, значит, вы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО любите задачи с длинным делением, да? Ниже приведены несколько случайно сгенерированных вычислений для вашего долгого удовольствия:

Любопытный номер

Этот вызов вызвал несколько интересных заявок. Некоторые думали, что вы можете переставить оставшиеся числа, когда сделаете первое и последующие деления.Некоторые были очень вдумчивыми и пытались объяснить, почему некоторые из них невозможно решить.

Изобель, Шарлотта и Белла из школы Св. Андрея, Северный Уилд указали, что есть одна «ошибка» в первом предложенном решении. Большое вам спасибо за то, что вы внимательно наблюдали за «промахом». Может быть, другие тоже найдут «промах».

Srimoyi из начальной школы Bushey Heath прислал следующее:

Задача 1: 123

Задача 2: Нет решения

Возможные комбинации чисел в расположении 1, 2, 3 и 4 приведены ниже.Первая и третья цифры могут быть 1 или 3. Вторая и четвертая цифры могут быть 2 или 4.
3 2 1 4 -> Неделяется 4 при рассмотрении всех 4 ЦИФРОВ
3 4 1 2 -> Не делится на 3, когда с учетом 3-х цифр
1 2 3 4 -> Не делится на 4 с учетом всех 4-х цифр
1 4 3 2 -> Не делится на 3 с учетом 3-х цифр
Следовательно, решение невозможно

Проблема 3: 34125

Возможно числовые комбинации в расположении 1 2 3 4 5 приведены ниже. Первая и третья цифры могут быть 1 или 3.Вторая и четвертая цифры могут быть 2 или 4. Пятая цифра должна быть только 5.

12345 -> Не делится на 4 при учете только 4 цифр
14325 -> Не делится на 4 при учете только 4 цифр
32145 -> Не делится на 4 при учете только 4 цифр
34125 —> Ответ , работает для всех критериев

Тияра из Woodside Academy написал:

Ответ для 6 цифр — 321654 или 123654, потому что оно делится на все числа до 6, когда вы убираете число, начинающееся справа.Чтобы выработать свой ответ, я знал, что число 5 должно идти на десятки, потому что правило делимости 5 состоит в том, что число заканчивается на 0 или 5, а 0 не является вариантом
. Я знал, что цифры в единицах измерения, сотни и десять тысяч должны быть четными, а остальные — нечетными. Итак, оттуда я использовал метод проб и ошибок, пока не получил ответ, который работал.

Сальвия из Westridge School в Америке прислала фотографию своей работы:

Здесь у нас есть ряд решений от Peak School в Гонконге

Victoria
1.1,2,3 или 3,2,1
2. невозможно: некоторые четырехзначные числа делятся на 4, но не делятся на 3, пример: 4321/4 = 1078 и 4321/3 = 1440r1
3. невозможно: потому что это Должен быть 5 вместо единицы, но в таблице умножения на 4 нет никаких чисел, заканчивающихся на 5, например: 4×1 = 4. 4х2 = 8. 4×3 = 12. 4×4 = 16

Маркус и Куинтон

3 разделить на 321 = 107 и 3 разделить на 123 = 41
Какие системы вы используете? Метод длинного деления и автобусной остановки

Mathias & Haider

Мы сделали первый, и он прошел хорошо.тогда для второго ответа не было возможного ответа, потому что для первого ответа для 1,2,3,4 был остаток. Для любопытного числа мы использовали метод автобусной остановки, потому что он очень удобен при делении. Шаблон заключался в том, что для каждого набора чисел должно было быть 2 четных ответа.

Николас и Софи

Сначала мы быстро выяснили, что на первый вопрос было 2 ответа.
Первым было число 321, а вторым — 123.
Второй вопрос был немного сложным, потому что теперь было 4 цифры вместо 3 цифр.Мы начали гадать и проверять. мы посчитали, что это будет самый простой способ решить проблему. Простой способ распознать число, кратное 3, — это если сумма цифр кратна 3. Способ распознать кратное 4 — это если конечная цифра / числа кратны 4. Самый быстрый способ найти
кратное 5, если число заканчивается на 5 или 0.

Jaiman & Pradeep

1: 123 321
2: НЕТ ВОЗМОЖНОГО ОТВЕТА
3: НЕТ ВОЗМОЖНОГО ОТВЕТА
МЫ ИСПОЛЬЗОВАЛИ: Угадайте и улучшите
à · 3 Сумма — это кратное 3
à · 4 Последние два числа делятся на 4
· 5 Окончание на 5 или 0
à · 6 Делится на 2 и 3
à · 8 Последние два числа делятся на 8
Правило: Любое число больше 1,2,3,4 будет работать или у вас есть ответ

Одри, Хейли, Холли, Анна

Мы думаем, что нашли два решения для первого вопроса:
123/3 = 41 12/2 = 6 1/1 = 1 или 321/3 = 107 32/2 = 16 3/1 = 3

Мы думаем, что нет решения для вопроса для 1, 2, 3, 4.Мы продолжали пробовать разные порядки чисел и пытались разделить их на 4, и некоторые из них работали, но когда мы двинулись дальше, уравнение деления не сработало. Мы нашли правило: число, которое мы делили, должно иметь нечетный, четный, нечетный и четный характер. Причина, по которой мы думаем так, потому что
его нужно разделить на 4, а затем разделить на 2. Нечетное, четное (делить на 2), нечетное, четное (делить на 4).

Мы не думаем, что будут какие-либо другие числа, которые будут работать выше 4, потому что, поскольку мы не можем найти никаких решений для 4, оно всегда будет возвращаться к 4, поэтому оно никогда не будет работать.

Дорика, Таня, Изабелла и Ян

Для первого вопроса мы нашли 123 и 321. 123, потому что 123Ã · 3 = 41, 12Ã · 2 = 6 и 1Ã · 1 = 1. 321, потому что 321Ã · 3 = 107, 32Ã · 2 = 16 и 3Ã · 1 = 3.

На 2-й и 3-й вопрос мы не смогли найти ответ, потому что цифры не могли уместиться в порядке при выполнении критериев, и поэтому все числа являются целыми числами.
Системы, которые мы использовали, — это деление в столбик, мысленное деление, угадывание и проверка. Что мы узнали о числах 3, 4 и 5, так это то, что для деления на 3 сумма цифр должна быть кратной трем, чтобы делиться на 4, последние 2 числа должны быть кратны 4 и делиться на 5 последняя цифра должна быть 5 или 0.

Зак и Коэн

Ответы на первый вопрос — 123 и 321, потому что, когда вы складываете цифру, получается 6, а 6 — кратное 3.
Второй вопрос невозможен.
Ответ на третий вопрос — все числа, оканчивающиеся на 5, потому что числа, кратные 5, оканчиваются на 5 или 0.
Мы использовали следующие системы: догадки и проверки, деление в столбик и умственные стратегии. Что мы знаем о числах, которые можно разделить на 3, 4 или 5, так это то, что 5 должно заканчиваться на 5 или 0, сумма цифр равна 6, что кратно 3, и 4 не работает.

Наконец-то Хлоя и Виктория
1. 1) 123 и 321
2. Как? 1) 123: 3 = 41; 12: 2 = 6; 1: 1 = 1 2) 321: 3 = 107; 32: 2 = 16; 3: 1 = 3
1. 2) Нет ответа
1234: 4 = 308 r2 X; 1243: 4 = 310 r3 X; 1423: 4 = 355 r3 X; 1432: 4 = 358; 143: 3 = 35 r3 X; 2431: 4 = 607 r3 X;
2413: 4 = 603 r1 X; 3214: 4 = 803 r2 X; 3241: 4 = 810 r1 X; 3421: 4 = 855 r1 X; 3412: 4 = 853; 341: 3 = 112 r3 X; 4213: 4 = 1053 r1 X; 4231: 4 = 1057 r3 X

Спасибо за все решения, мы надеемся вскоре получить от вас больше.

Правила делимости: Полное руководство по тестам на деление

В этом посте мы рассмотрим правила делимости чисел от 2 до 13 с помощью конкретных примеров, которые помогут нам в тестах на деление. Мы начнем с понимания правила делимости, а затем рассмотрим соответствующие правила деления чисел от 2 до 13.

Что такое правило делимости?

Учитывая число $ x $, правила делимости помогают нам в проверке, делится ли это число на число, скажем, $ y $, без выполнения фактического деления.Правила делимости весьма удобны, когда вы хотите проверить делимость чисел еще до того, как сможете фактически разделить число. В этом посте мы рассмотрим правило делимости для соответствующих чисел от 2 до 13.

Правило делимости 2

Чтобы проверить, делится ли число на 2, все, что вам нужно сделать, это проверить, соответствует ли цифра единицам место числа равно 0 или кратно 2. Другими словами, если цифра единиц числа четная, то число делится на 2.

Пример

Числа 64, 762, 540, 634, 758, 976 делятся на 2, поскольку их единица измерения четная.

И числа 121, 463, 575, 647, 789 не кратны 2, поскольку их единица измерения нечетная.

А теперь что насчет 135648327896. Посмотрите на цифру единиц в числе, она заканчивается на 6, что является четным числом и, следовательно, удовлетворяет нашему правилу.

Правило делимости 3

Чтобы число N делилось на 3, вы должны найти сумму цифр этих чисел.Если сумма цифр этого числа делится на 3, тогда число определенно делится на 3.

Пример: 1461

Рассмотрим 1461, сумма его цифр равна 1 + 4 + 6 + 1 = 12. 12 кратно 3. Следовательно, 1461 также кратно 3.

Пример: 12332

Рассмотрим 12332, сумма его цифр равна 1 + 2 + 3 + 3 + 2 = 11. 11 не является кратно и, следовательно, не делится на 3

Пример: 267345

Сумма цифр равна 2 + 6 + 7 + 3 + 4 + 5 = 27.27 делится на 3. Следовательно, 123321 делится на 3

Пример: 9745321

Сумма цифр этого числа равна 9 + 7 + 4 + 5 + 3 + 2 + 1 = 31. 31 не кратно и, следовательно, не делится на 3

Правило делимости 4

Правило 2 требует от нас проверки последней цифры числа. Для правила 4 нам нужно будет проверить, кратны ли последние две цифры числа 4.

Пример: 412

Здесь последние две цифры 12 кратны 4.Следовательно, делится на 4.

Пример: 53217

Последние две цифры 53217 равны 17, что не кратно 4 и, следовательно, 53217 не кратно 4.

Пример: 67549

последние две цифры 49 не делятся на 4 и, следовательно, не делятся на 4.

Пример: 123496

Последние две цифры 96 делятся на 4, следовательно, 123496 делится на 4.

Правило деления 5

Это довольно просто.Все, что вам нужно проверить, — это последняя цифра числа 0 или 5. Если да, то число кратно 5

Пример

Все числа 45, 50, 735, 8730, 97695 делятся на 2. поскольку их цифра единиц равна 0 или 5

В то время как числа 476, 1234, 3562, 7659, 99999 делятся на 5, так как их цифра единиц не равна 0 или 5.

Правило деления 6

Чтобы проверить, есть ли число кратно 6, мы должны проверить, удовлетворяет ли число следующим двум условиям

  • Оно должно быть кратным 2: Число должно быть четным
  • Оно должно быть кратным 3: Сумма цифр числа число должно быть кратно 3.

Пример: 126

Число заканчивается на 6, которое является четным и, следовательно, его делится на 2, а сумма его цифр равна 9, что кратно 3. Поскольку число удовлетворяет обоим случаям, число делится на 6.

Пример: 3412

Число заканчивается на 2, что является четным и, следовательно, делится на 2, а сумма его цифр равна 10, что не кратно 3. Поскольку число не делится на 3, число не делится на 6, даже если оно кратно 2.

Пример: 46239

Число не делится на 2, так как не является четным. Следовательно, оно также не делится на 6.

Пример: 96312

Число заканчивается на 2, что является четным, а сумма его цифр равна 21, что является кратным 3. Поскольку число удовлетворяет обоим случаям, число делится на 6.

Правило делимости 7

Чтобы проверить, делится ли число на 7, общее правило делимости 7:

  1. Удвойте цифру единиц числа и вычтите ее из остальной части числа.
  2. Если полученный ответ делится на 7, то фактическое число делится на 7.
  3. Если вы не уверены в делимости полученного ответа, примените правило еще раз к ответу.

Пример: 126

  • Удвоить цифру единиц 6, что дает 12
  • Вычтите 12 из оставшейся части числа, т.е. 12 — 12 = 0
    Так как 0 делится на 7. 126 делится на 7

Пример: 672

  • Умножьте последнюю цифру 2 на 2, что даст 4.
  • Вычтите 4 из оставшейся части числа, т.е. 67 — 4 = 63.
    Поскольку 63 кратно 7. 672 делится на 7

Пример: 1436

  • Умножьте последнюю цифру 6 на 6, что дает 36.
  • Вычтите 36 из оставшейся части числа, т.е. 143 — 36 = 107.
  • Не уверены, делится ли? Давайте повторим процесс: удвойте цифру единиц 7: 2 × 7 = 14
  • Вычтем 14 из оставшейся части числа 10-14 = -4
    Так как -4 не делится на 7.1436 год тоже не делится.

Пример: 5201

  • Удвоить цифру единиц измерения: 2 × 1 = 2
  • Вычесть 2 из 520 => 518
  • Удвоить цифру единиц 8 => 16
  • Вычесть 16 из 51 => 35
    Так как 35 кратно 7, 5201 делится на 7.

Пример: 156735

  • Удвоить цифру единиц 5 × 2 => 10
  • Вычесть 10 из 15673 => 15663
  • Удвоить цифру единиц 3 => 6
  • Вычтем 6 из 1567 => 1561
  • Удвоим цифру единиц 1 => 2
  • Вычтем 2 из 156 => 154
  • Удвоим цифру единиц 4 => 8
  • Вычтем 8 из 15 => 7
    Так как 7 кратно 7.n $ нам нужно проверить последние n цифр этого числа. Давайте рассмотрим некоторые примеры правил деления для 8.

    Пример: 1824

    Последние три цифры 824 при делении на 8 дают 103. Поскольку 824 делится, 1824 делится и на 8. Фактически, числа 2824, 9824, 10824 и т. Д. Также кратны 8, так как их последние цифры 824 кратны 8.

    Пример: 45673

    Здесь число, кратное 8, никогда не будет нечетным числом. .Следовательно, мы можем легко определить, что 45673 не делится на 8.

    Пример: 12474

    Здесь последние три цифры 474 при делении на 8 дают остаток 2. Следовательно, 12474 не делится на 8.

    Пример : 26032

    Поскольку последние три цифры 032 делится на 8. Число 26032 делится на 8

    Правило деления для 9

    Это правило точно такое же, как и делимость числа 3, где мы проверяем делимость путем нахождения сумма цифр номера.Если сумма цифр кратна 9, число делится на 9.

    Пример: 126

    Сумма цифр равна 1 + 2 + 6 = 9, что является кратным 9. Следовательно, 126 равно делится на 9.

    Пример: 4329

    Сумма цифр равна 4 + 3 + 2 + 9 = 18, кратно 9 и, следовательно, 4329 делится на 9.

    Пример: 14574

    Сумма цифр равна 1 + 4 + 5 + 7 + 4 = 19, не делится на 9. Следовательно, 14574 не делится на 9.

    Пример: 11106

    Сумма цифр равна 1 + 1 + 1 + 0 + 6 = 9, что является кратным 9. Следовательно, 11106 делится на 9.

    Правило деления для 10

    Это просто включает проверку, заканчивается ли число на 0. Если да, число кратно 0.

    Пример

    Все числа 30, 550, 7360, 8730,

    делятся на 10, так как число заканчивается на 0.

    Хотя числа 45, 123, 3647, 23429 не заканчиваются на 0 и, следовательно, не делятся на 10.

    Правило делимости 11

    Чтобы проверить, делится ли число на 11, мы вычитаем сумму цифр в разрядах с четными номерами из суммы цифр в разрядах с нечетными номерами и проверяем, делится ли полученное значение на 11. Другими словами, если разность альтернативных цифр числа кратна 11, то число должно делиться на 11

    Пример: 451

    Сумма цифр в четных местах равна 5
    Сумма цифр в нечетных местах 4 + 1 = 5
    Разница в сумме четных и нечетных мест составляет 5-5 = 0, что делится на 11.
    Следовательно, 451 делится на 11

    Пример: 4372

    Сумма цифр в четных местах составляет 4 + 7 = 11
    Сумма цифр в нечетных местах составляет 3 + 2 = 5
    Разница в четных и нечетных местах сумма разрядов 11-5 = 6, что не кратно 11.
    Следовательно, 4372 не делится на 11

    Пример:

    Сумма цифр в четных разрядах составляет 2 + 5 = 7
    Сумма количество цифр в нечетных местах равно 9 + 6 + 3 = 18
    Разница в сумме четных и нечетных мест составляет 18-7 = 11, что кратно 11 и, следовательно,

    делится на 11.

    Пример: 107415

    Сумма цифр в четных местах равна 1 + 7 + 1 = 9
    Сумма цифр в нечетных местах равна 0 + 4 + 5 = 9
    Разница в сумме четных и нечетных мест равна 9-9 = 0, что делится на 11.
    Следовательно, 107415 делится на 11

    Правило делимости 12

    Подобно правилу 6, для того, чтобы число было кратным 12, оно должно удовлетворять двум случаям:

    • Должно быть кратно 3
    • Должно быть кратно 4

    Пример: 132

    Сумма цифр равна 1 + 3 + 2 = 6, что кратно 3.Следовательно, число делится на 3.
    Последние две цифры 32 кратны 4. Следовательно, число делится на 4.
    Так как число делится на 3 и 4. Число делится на 12.

    Пример: 1462

    Сумма цифр 1 + 4 + 6 + 2 = 13, не делится на 3. Следовательно, число не делится на 12.

    Пример: 1203

    Сумма цифр равна 1 + 2 + 0 + 3 = 6, что делится на 3. Следовательно, число делится на 3.
    Последние две цифры 03 не делятся на 4. Следовательно, число не делится на 12

    Правило делимости 13

    Чтобы проверить, делится ли число на 13, мы умножаем последнюю цифру на 9, а затем вычитаем ее из остальная часть числа. Если полученный результат делится на 13, то число делится на 13

    Пример: 247

    • Умножьте 7 на 9, что дает 63.
    • Вычтите 63 из 24, что дает -39.
      -39 делится на 13.Следовательно, 247 делится на 13.

    Пример: 2365

    • Умножение 5 на 9 дает 45.
    • Вычтите 45 из 236, что дает 191.
    • Умножьте 1 на 9 => 9
    • Вычтите 9 из 19 => 10
      10 не делится на 13. Следовательно, 2365 не делится на 13.

    Пример: 3159

    • Умножьте 9 на 9, что даст 81.
    • Вычтем 81 из 315, что дает 234.
    • Умножьте 4 на 9 => 36
    • Вычтем 36 из 23 => -13
      -13 делится на 13.Следовательно, 3159 делится на 13.

    Пример: 46793

    • Умножение 3 на 9 дает 27.
    • Вычтите 27 из 4679, что дает 4652.
    • Умножьте цифру 2 единицы на 9 = 18
    • Вычтите 18 из 465 => 447
    • Умножьте 7 на 9 => 63
    • Вычтите 63 из 44
      19 не делится на 13. Следовательно, 46793 не делится на 13
    Что дальше?

    Правила делимости чисел от 1 до 15 — Eduinfinite

    Что мы подразумеваем под «x делится на y»? Это означает — если мы разделим x на y, результатом будет целое число, а остаток — 0.Итак, если я скажу, что 99 делится на 9; это означает, что остаток от 99 ÷ 9 равен 0.

    Примеры:

    • 108 делится на 12, потому что 108 ÷ 12 = 9
    • 75 делится на 3, потому что 75 ÷ 3 = 25
    • 66 не делится на 4, потому что 66 ÷ 4 оставляет остаток 2.
    • 0 делится на 9, потому что 0 ÷ 7 = 0

    Что такое правило делимости?

    Правила делимости — это ярлыки для определения, делится ли одно число на другое; без фактического выполнения расчета.

    Давайте посмотрим на правила делимости различных чисел:

    Что такое правило делимости единицы?

    Каждое число делится на 1, поэтому для этого нет специального правила 000

    x ÷ 1 = x для каждого x.

    Что такое правило делимости числа 2?

    Если последняя цифра номера 0, 2, 4, 6 или 8; число делится на 2.

    Примеры:

    Номер Последняя цифра Можно ли делить по правилу? Остаток после фактического расчета
    128 8 Есть 0
    9875 5 Нет 1
    876578453 3 Нет 1

    Какое правило делимости числа 3?

    Если сумма всех цифр числа делится на 3, число делится на 3.Это правило можно использовать многократно, пока мы не получим однозначное число.

    Примеры:

    Номер Сумма цифр Можно ли делить по правилу? Остаток после фактического расчета
    87 15 Есть 0
    9873 9 Есть 0
    876578453 8 Нет 2

    Какое правило делимости числа 4?

    Если число, образованное двумя последними цифрами данного числа, делится на 4, данное число делится на 4.

    Примеры:

    Номер Число, образованное двумя последними цифрами Число, образованное двумя последними цифрами, делящимися на 4? Число делится по правилу? Остаток после фактического расчета
    87 87 Нет Нет 3
    9876544 44 Есть Есть 0
    876578453 53 Нет Нет 1
    98754304 4 Есть Есть 0

    Какое правило делимости числа 5?

    Если последняя цифра числа 5 или 0, число делится на 5.

    Примеры:

    Номер Последняя цифра Число делится по правилу? Остаток после фактического расчета
    87 7 Нет 2
    9876530 0 Есть 0
    876578455 5 Есть 0
    98754304 4 Нет 4

    Какое правило делимости числа 6?

    Если число делится как на 2, так и на 3, оно делится на 6.

    Примеры:

    Номер Последняя цифра Делится на 2? Сумма чисел Делится на 3? Делится ли согласно правилу на 6? Остаток после фактического расчета
    87 7 Нет Неважно Нет 3
    9876530 0 Есть 2 Нет Нет 5
    8765784516 6 Есть 12 Есть Есть 0
    987543042 2 Есть 6 Есть Есть 0

    Обратите внимание, что в первом примере нам не нужно выяснять, делится ли число на 3.Если оно не делится на 2, оно не будет делиться на 6, даже если оно делится на 3.

    Каково правило делимости числа 7?

    Удвойте последнюю цифру и вычтите ее из числа, образованного остальными цифрами. Если результат делится на 7, исходное число делится на 7. Это правило можно повторять снова и снова.

    Примеры:

    Номер Двойная последняя цифра Число, образованное остальными цифрами Результат вычитания Результат, полученный при многократном повторении Результат делится на 7? Делится ли согласно правилу на 7? Остаток после фактического расчета
    872 4 87 87 — 4 = 83 Нет Нет 4
    9876530 0 987653 987653 — 0 = 987653 95 Нет Нет 6
    8950578 16 895057 895057 — 16 = 895041 0 Есть Есть 0
    68355 10 6835 6835 — 10 = 6825 0 Есть Есть 0

    Какое правило делимости числа 8?

    Если число, образованное последними 3 цифрами данного числа, делится на 8, данное число делится на 8.

    Примеры:

    Номер Число, образованное последними 3 цифрами Число, образованное последними 3 цифрами, делящимися на 8? Делится на 8 по правилу? Остаток после фактического расчета
    872 872 Есть Есть 0
    9876530 530 Нет Нет 2
    8950576 576 Есть Есть 0
    68355 355 Нет Нет 3

    Быстрый метод, который я применяю для проверки делимости числа на 8, — это двукратное уменьшение числа.Если результатом является целое число, оно делится на 8. Например, 872/2 = 436 и 436/2 = 218, что является целым числом.

    Какое правило делимости числа 9?

    Если сумма цифр в сумме равна 9, данное число делится на 9. Это правило можно повторять, пока мы не получим однозначное число.

    Примеры:

    Номер Сумма цифр Повторяйте процесс, пока не получите одну цифру Результат 9? Делится ли согласно правилу на 9? Остаток после фактического расчета
    872 17 8 Нет Нет 8
    9876530 38 2 Нет Нет 2
    5106888 36 9 Есть Есть 0
    68355 27 9 Есть Есть 0

    Какое правило делимости 10?

    Если последняя цифра числа равна 0, данное число делится на 10.Нет ничего проще

    Номер Последняя цифра Можно ли делить на 10 по правилу? Остаток после фактического расчета
    872 2 Нет 2
    9876530 0 Есть 0

    Какое правило делимости числа 11?

    Сложите нечетные цифры.Добавьте цифры в четном месте. Если разница между двумя результатами делится на 11, исходное число делится на 11.

    Номер Сумма цифр в нечетной позиции Сумма цифр в четной позиции Разница между двумя суммами Делится ли разница на 11? Делится ли согласно правилу на 11? Остаток после фактического расчета
    8709 8 + 0 = 8 7 + 9 = 16 16–8 = 8 Нет Нет 8
    9876530 9 + 7 + 5 + 0 = 21 8 + 6 + 3 = 17 21–17 = 4 Нет Нет 4
    96419818 9 + 4 + 9 + 1 = 23 6 + 1 + 8 + 8 = 23 23–23 = 0 Есть Есть 0

    Какое правило делимости числа 12?

    Если число делится как на 3, так и на 4, оно делится на 12.

    Примеры:

    Номер Сумма цифр Делится ли число на 3? Число, состоящее из двух последних цифр Делится ли число на 4? Делится ли согласно правилу на 12? Остаток после фактического расчета ция
    8709 24 Есть 9 Нет Нет 9
    9876530 11 Нет Неважно Нет 2
    1209180 21 Есть 80 Есть Есть 0

    Обратите внимание, что во втором примере нам не нужно выяснять, что число делится на 4.Поскольку оно не делится на 3, не имеет значения, делится ли оно на 4.

    Какое правило делимости числа 13?

    Запомните последовательность 1, 10, 9, 12, 3, 4. Умножьте крайнюю правую цифру числа на крайнее левое число в последовательности, вторую крайнюю правую цифру на вторую крайнюю левую цифру числа в последовательности. . Цикл продолжается и повторяется через 5 цифр. Сложите результаты этих умножений. Если сумма делится на 13, число делится на 13.

    Примеры:

    Последовательность 1, 10, 9, 12, 3, 4
    Номер Сумма по правилу Делится ли сумма на 13? Делится ли согласно правилу на 13? Остаток после фактического расчета
    8709 9 х 1 + 0 х 10 + 7 х 9 + 8 х 12 = 9 + 0 + 63 + 96 = 168 Нет Нет 12
    7654321 1 x 1 + 2 x 10 + 3 x 9 + 4 x 12 + 5 x 3 + 6 x 4 + 7 x 1 = 1 + 20 + 27 + 48 + 15 + 24 + 7 = 142 Нет Нет 12
    1586 6 х 1 + 8 х 10 + 5 х 9 + 1 х 12 = 6 + 80 + 45 + 12 = 143 Есть Есть 0

    Какое правило делимости числа 14?

    Если число делится как на 2, так и на 7, оно делится на 14.

    Примеры:

    Номер Делится ли число на 2? Делится ли число на 7? Делится ли согласно правилу на 14? Остаток после фактического расчета
    8709 Нет Неважно Нет 1
    7654321 Нет Неважно Нет 11
    1246 Есть Есть Есть 0

    Какое правило делимости числа 15?

    Если число делится как на 3, так и на 5, оно делится на 15.

    Номер Делится ли число на 3? Делится ли число на 5? По правилу делится на 15? Остаток после фактического расчета
    8709 Есть Нет Нет 9
    7654321 Нет Неважно Нет 1
    23505 Есть Есть Есть 0

    Существуют правила делимости для других чисел, которые мы обсудим в другом сообщении в блоге.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.