На рисунке представлен график зависимости проекции скорости на ось ox: Задание 1 из ЕГЭ по физике

Содержание

/8. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости автомобиля от

/ /15

1. Задание 1 7777 Вариант 3580273 Небольшое тело движется в пространстве. На рисунке показаны графики зависимости от времени t проекций V x, V y и V z скорости этого тела на оси OX, OY и OZ от времени

Подробнее

5. Прямолинейное равноускоренное движение

5. Прямолинейное равноускоренное движение Прямолинейное равноускоренное движение это движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т. е. это движение с постоянным

Подробнее

ID_6260 1/5 neznaika.pro

1 Кинематика Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Зависимость координаты

Подробнее

КИНЕМАТИКА задания типа В Стр. 1 из 5

КИНЕМТИК задания типа В Стр. 1 из 5 1. Тело начало движение вдоль оси OX из точки x = 0 с начальной скоростью v0х = 10 м/с и с постоянным ускорением a х = 1 м/c 2. Как будут меняться физические величины,

Подробнее

ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ

1) На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены девять точек:. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f (x) отрицательна. В ответе

Подробнее

Кинематика материальной точки.

Кинематика материальной точки. : Скорость материальной точки…. Ускорение материальной точки…. 3 Тангенциальное и нормальное ускорение…. 4 Проекции скорости и ускорения… 5 График скорости… 6 Вращательное

Подробнее

Основные законы и формулы

1.1. Кинематика материальной точки Основные законы и формулы При движении материальной точки в пространстве радиус-вектор, проведённый из начала координат к точке, и координаты этой точки, представляющие

Подробнее

Материальная точка. Система отсчета

Неравномерное Учебник Касьянов В.А. Автор: Шипкина Е.А. 10 класс. Модуль 1 по теме «Кинематика» — 15 часов Материальная точка Система отсчета Механическое движение Равномерное Периодическое Криволинейное

Подробнее

ПРОБНЫЙ ЭКЗАМЕН по теме 1. КИНЕМАТИКА

ПРОБНЫЙ ЭКЗАМЕН по теме. КИНЕМАТИКА Внимание: сначала попытайтесь ответить на вопросы и решить задачи самостоятельно, а потом проверьте свои ответы. Указание: ускорение свободного падения принимать равным

Подробнее

КИНЕМАТИКА Вариант 1

КИНЕМАТИКА Вариант 1 1. При равномерном движении пешеход проходит за 10 с путь 15 м. Какой путь он пройдет при движений с той же скоростью за 2 с? А. 3 м. Б. 30 м. В. 1,5 м. Г. 7,5 м. 2. На рисунке 1 представлен

Подробнее

Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (

Объяснение явлений 1. На рисунке представлен схематичный вид графика изменения кинетической энергии тела с течением времени. Выберите два верных утверждения, описывающих движение в соответствии с данным

Подробнее

ПРЕДИСЛОВИЕ генератором тестов

ПРЕДИСЛОВИЕ Пособие предназначено для учащихся средних школ, колледжей и техникумов и может быть использовано как при изучении физики, так и при подготовке к ЕГЭ. В пособии представлено 816 разноуровневых

Подробнее

Кинематика 1 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Кинематика 1 1 Точка движется по окружности радиусом 2 м, и ее перемещение равно по модулю диаметру. Путь, пройденный телом, равен 1) 2 м 2) 4 м ) 6,28 м 4) 12,56 м 2 Камень брошен из окна второго этажа

Подробнее

Занятие 1. Вариант t

Занятие. Вариант… Тело движется равномерно по окружности. Найти отношение пройденного пути к величине перемещения тела за четверть периода движения… 3. 4. 3… Движение тела является равномерным, если:.

Подробнее

ОТВЕТ: с -1. ОТВЕТ: c -1

Билет N 5 Билет N 4 Вопрос N 1 Тонкий стержень массы M 0 = 1 кг и длины l = 60 см лежит на гладкой горизонтальной поверхности. Стержень может свободно вращаться вокруг закреплённой вертикатьной оси, проходящей

Подробнее

Билет N 4. ОТВЕТ: с -1

Билет N 5 Билет N 4 Вопрос N 1 Тонкий стержень массы M 0 = 1 кг и длины l = 60 см лежит на гладкой горизонтальной поверхности. Стержень может свободно вращаться вокруг закреплённой вертикатьной оси, проходящей

Подробнее

Задания к контрольной работе

Задания к контрольной работе Содержание контрольных работ составляют задания с выбором ответа, теоретический вопрос и расчётная задача. Учитывая результаты исследований по психологии, а также опыт работы

Подробнее

1. КИНЕМАТИКА. Кинематика точки

1 КИНЕМАТИКА Кинематика точки Вектор скорости, модуль вектора скорости, вектор ускорения, модуль вектора ускорения dx v x = — проекция вектора скорости на координатную ось X может быть найдена dt как производная

Подробнее

ЦДО «Уникум» РУДН ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКЕ

ЦДО «Уникум» РУДН ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКЕ Задание 1. Дальность полета снаряда, летящего по навесной траектории, равна максимальной высоте подъема. Какова максимальная высота настильной траектории при той же

Подробнее

если υ 0 а — движение ускоренное

Кинематика Механическое движение изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел. Поступательное движение движение, при котором все точки тела проходят одинаковые траектории.

Подробнее

t, с. 2015г.

Уравнения и графики кинематики (методика решения тестов и задач), м/с 1 8 6 4 1 3 4 5, с 6 7 8 Составили: Жаганюк М., Киргизов А. Мягков А., Неделько М., Шарипов М. Руководитель: учитель МОУ СОШ 31 Лукина

Подробнее

Банк заданий по физике 10 класс

Банк заданий по физике 1 класс МЕХАНИКА Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение 1 На рисунке приведён график зависимости координаты тела от времени при его прямолинейном движении по оси x.

Подробнее

Вопрос N 1 Два бруска с массами m 1

Билет N 5 Билет N 4 Вопрос N 1 На тело массой m 2,0 кг начинает действовать горизонтальная сила, модуль которой линейно зависит от времени: F t, где 0.7 Н/с. Коэффициент трения k 0,1. Определить момент

Подробнее

Примерные практические задания:

Банк заданий по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» МАТЕМАТИКА класс (профиль) Учащиеся должны знать/понимать: Понятие производной. Определение производной. Теоремы и правила нахождения производных суммы, разности, произведения

Подробнее

Все прототипы задания В8 (2013)

Все прототипы задания В8 (13) ( 7485) Прямая y 7x 5 параллельна касательной к графику функции y x 6x 8 Найдите абсциссу точки касания ( 7486) Прямая y 4x 11 является касательной к графику функции 3 y x

Подробнее

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 1.. Кинематика. Кинематика это часть теоретической механики, в которой изучается механическое движение материальных точек и твердых тел. Механическое движение это перемещение

Подробнее

Обучающие задания на тему «ДИНАМИКА»

Обучающие задания на тему «ДИНАМИКА» 1(А) Автобус движется прямолинейно с постоянной скоростью. Выберете правильное утверждение. 1) На автобус действует только сила тяжести. ) Равнодействующая всех приложенных

Подробнее

Тесты по физике для подготовки к ЦТ | Контрольные, курсовые, решение задач для студентов

Результат 0 из 1

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

 

А1.   В три сосуда до одного и того же уровня (рис.) налиты вода (ρ1 = 1,0 г/см3), керосин (ρ2 = 0,8 г/см3) и масло (ρ3 = 0,9 г/см3). Гидростатическое давление на дно будет наибольшим в сосуде, обозначенном цифрой:

гидростатическое давление на дно во всех сосудах одинаковое

1

2

3

Ответ:

2

1

3

гидростатическое давление на дно во всех сосудах одинаковое

Результат 2 из 2

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

А2.   Траектория движения тела, брошенного с балкона горизонтально, изображена на рисунке. Направление ускорения a этого тела в точке A обозначено цифрой:

Результат 0 из 2

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

 

А3.   График зависимости проекции скорости vx материальной точки, движущейся вдоль оси Ox, на эту ось от времени t изображен на рисунке. Проекция на ось Ox равнодействующей Rx всех сил, приложенных к этой точке, равна нулю на участке:

Результат 0 из 2

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

А4.   Диаграмма зависимости давления p идеального газа от температуры T изображена на рисунке. Если количество вещества газа постоянно, то изобарному охлаждению соответствует участок графика:

4 →5;

3 → 4;

1 → 2;

5 →1;

2 → 3;

Ответ:

4 →5;

5 →1;

1 → 2;

3 → 4;

2 → 3;

Результат 0 из 1

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

А5.   Электрическая емкость в СИ измеряется в

фарадах;

генри

вольтах

теслах

Ответ:

генри

теслах

вольтах

фарадах;

Результат 0 из 2

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

А6.   На рисунке 1 изображены силовые линии электростатического поля, созданного точечными зарядами q1 и q2. Направление силы, действующей со стороны поля на электрон, находящийся в точке A, на рисунке 2 обозначено цифрой:

Результат 0 из 2

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

А7.   На рисунке приведен график зависимости силы тока I в идеальном LC-контуре от времени t. Период колебаний силы тока равен:

800 мА;

40 мкс;

400 мА;

20 мкс;

Ответ:

20 мкс;

800 мА;

40 мкс;

400 мА;

Результат 2 из 2

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

А8.   По параллельным прямолинейным участкам соседних железнодорожных путей равномерно движутся два поезда: пассажирский и товарный. Пассажирский поезд обгоняет товарный в течение промежутка времени Δt = 40,0 с. Модуль скорости пассажирского поезда v1 = 80,0 км/ч, а его длина l1 = 140 м. Если модуль скорости товарного поезда v2 = 26,0 км/ч, то его длина l2 равна:

240 м

320 м

540 м

460 м

380 м

Ответ:

380 м

320 м

540 м

460 м

240 м

Результат 0 из 2

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

А9.   График зависимости координаты x материальной точки, которая движется равноускоренно вдоль оси Ox, от времени t приведен на рисунке. Если в момент начала отсчета времени проекция скорости точки на ось Ox составляет vox = 6,0 м/с, то проекция ее ускорения ax на эту ось равна:

Результат 0 из 2

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

А10.   К потолку лифта, движущегося равноускоренно, на невесомой пружине (k = 320 Н/м) подвешен груз массой m = 0,60 кг, покоящийся относительно кабины лифта (рис.). Если во время движения длина пружины на Δl = 1,5 см больше ее длины в недеформированном состоянии, то проекция ускорения ay лифта на ось Oy равна:

Результат 0 из 2

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

А11.   Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа <Eк> = 6,2×10−21 Дж. Если давление газа p = 6,0×104 Па, то концентрация n его молекул равна:

 

 

1,7 × 1025 м−3;

2,2 × 1025 м−3;

2,4 × 1025 м−3;

1,9 × 1025 м−3;

1,5 × 1025 м−3.

Ответ:

1,7 × 1025 м−3;

1,9 × 1025 м−3;

1,5 × 1025 м−3.

2,4 × 1025 м−3;

2,2 × 1025 м−3;

Результат 0 из 2

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

А12.   Чайник с кипятком поставили на газовую горелку в момент времени x = 0 мин. Зависимость температуры t вещества в чайнике от времени τ изображена на рисунке. Средние значения кинетических энергий молекулы воды в чайнике в состояниях 1, 2 и 3 связаны соотношением:

 

 

<Eк1>   >   <Eк2>   =   <Eк3>;

<Eк1>   =   <Eк2>   <   <Eк3>;

<Eк1>   <   <Eк2>   <   <Eк3>.

<Eк1>   =   <Eк2>   =   <Eк3>;

<Eк1>   >   <Eк2>   >   <Eк3>;

Ответ:

<Eк1>   >   <Eк2>   >   <Eк3>;

<Eк1>   >   <Eк2>   =   <Eк3>;

<Eк1>   =   <Eк2>   <   <Eк3>;

<Eк1>   <   <Eк2>   <   <Eк3>.

<Eк1>   =   <Eк2>   =   <Eк3>;

Результат 0 из 2

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

А13.   В баллоне под давлением p1 = 270 кПа находится кислород (M = 32,0 г/моль) массой m1 = 1,50 кг. После того как в баллон добавили Δm = 300 г кислорода, давление газа увеличилось на Δp = 65,0 кПа. Если начальная температура кислорода в баллоне T1 = 278 К, то конечная температура T2 газа в нем равна:

287 K

293 K

300 K

280 K

312 K

Ответ:

300 K

287 K

312 K

293 K

280 K

Результат 0 из 2

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

А14.   В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, сопротивления резисторов R1 = 300 Ом, R2 = 600 Ом, R3 = 300 Ом и R4 = 400 Ом. Если сила тока в резисторе R2 составляет I2 = 15 мА, то напряжение U3 на резисторе R3 равно:

5,4 В

54 В

2,7 В

27 В

13 В

Ответ:

13 В

27 В

54 В

5,4 В

2,7 В

Результат 0 из 2

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

А15.   Электрон движется в однородном магнитном поле по окружности со скоростью, модуль которой v = 6400 км/с. Если модуль магнитной индукции B = 2,00 мТл, то радиус R окружности равен:

18,2 м

12,9 м

5,82 м

9,16 м

36,4 м

Ответ:

12,9 м

36,4 м

9,16 м

5,82 м

18,2 м

Результат 0 из 2

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

А16.   На рисунке изображен луч света, падающий на тонкую линзу. После преломления в линзе этот луч пройдет через точку, обозначенную цифрой:

Результат 0 из 2

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

А17.   Энергия фотонов, падающих на катод вакуумного фотоэлемента, Еo = 6,9 эВ. Если задерживающее напряжение U3 = 1,6 В, то работа выхода Aвых электрона из катода равна:

2 эВ

3 эВ

2,2 эВ

8,5 эВ

5,3 эВ

Ответ:

2 эВ

8,5 эВ

3 эВ

2,2 эВ

5,3 эВ

Результат 0 из 2

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

А18.   Если ядро радиоактивного изотопа урана 92U238 испытывает один α-распад и один β-распад, то в результате образуется ядро изотопа:

 

 

 

91Pa234;

90Th234;

92U234

88Ra226;

90Th230;

Ответ:

91Pa234;

90Th230;

88Ra226;

90Th234;

92U234

Результат 4 из 4

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

B1.   Точки A и B криволинейной шероховатой поверхности находятся на высотах H и h относительно горизонтальной поверхности CD (рис.). При движении бруска массой m = 200 г из точки A в точку B по этой поверхности сила трения совершила работу Amp = –2,3 Дж, а модуль скорости бруска изменился от vo = 3,5 м/с до v = 0,50 м/с. Если высота h = 20 см, то высота H равна … см.

Результат 4 из 4

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

B2.   Два бруска массами m1 и m2, прикрепленные к концам невесомой пружины (рис.), удерживают на гладкой горизонтальной поверхности так, что пружина сжата на Δl1 = 12,0 см. Сначала отпускают только брусок массой m1, а в тот момент, когда пружина не деформирована, отпускают второй брусок. Максимальное значение абсолютного удлинения пружины в процессе дальнейшего движения брусков Δl2 = 10,0 см. Если масса m2 = 1,50 кг, то масса m1 равна … г.

Результат 0 из 5

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

B3.   Четыре однородных шара, массы которых m1 = 1 кг, m2 = 5 кг, m3 = 7 кг и m4 = 3 кг, закреплены на невесомом жестком стержне так, что расстояния между их центрами l = 20 см (рис.). Расстояние d между центром масс этой системы и центром шара массой m3 равно … см.

Результат 0 из 4

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

B4.   В U-образной трубке постоянного поперечного сечения находится ртуть ρo = 13,6 г/см3. В одно из колен трубки долили слой керосина ρ1 = 0,8 г/см3, а в другое — слой бензина ρ2 = 0,7 г/см3. Если высота слоя керосина h1 = 13 см, а высота слоя бензина h2 = 3,2 см, то разность уровней Δh ртути в коленах трубки равна … мм.

Результат 5 из 5

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

B5.   С идеальным газом, количество вещества которого n = 0,500 моль, совершают замкнутый циклический процесс. Точки 2 и 4 этого процесса находятся на одной изотерме, участки 1 → 2 и 3 → 4 являются изохорами, а участки 2 → 3 и 4 → 1 — изобарами (см. рис.). Работа газа за цикл A = 415 Дж. Если в точке 3 температура газа Т3 = 1225 К, то в точке 1 его температура T1 равна … К.

Результат 0 из 5

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

B6.   Из вертикально расположенной пипетки, диаметр отверстия которой d = 2,0 мм, вытекло m = 5,6 г жидкости (поверхностное натяжение s = 440 мН/м). Если считать, что в момент отрыва от пипетки диаметр шейки капли равен диаметру отверстия, то количество N вытекших капель равно ….

Результат 5 из 5

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

B7.   Два заряженных шарика, гравитационным взаимодействием между которыми можно пренебречь, находящиеся в вакууме на расстоянии, значительно превышающем их размеры, отталкиваются друг от друга с силой, модуль которой F1 = 24 мН. В начальном состоянии заряды шариков |q1| = |q2|. Если, не изменяя расстояния между шариками, половину заряда с одного из них перенести на другой, то модуль силы F2 электростатического взаимодействия между шариками станет равным … мН.

Результат 6 из 6

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

B8.   На рисунке приведен график зависимости потенциала φ электростатического поля, созданного в вакууме точечными зарядами q1 и q2, от координаты x. Заряды размещены на оси Ox в точках с координатами x1 = 0,0 м и x2 = 1,0 м соответственно. Проекция напряженности Ex этого поля на ось Ox в точке с координатой x = 0,50 м равна … В/м.

Результат 0 из 4

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

B9.   Четыре конденсатора, емкости которых С1 = 1,0 мкФ, С2 = 4,0 мкФ, С3 = 2,0 мкФ и С4 = 3,0 мкФ, соединены в батарею (см. рис.). Если батарея подключена к источнику, напряжение на клеммах которого U = 10 B, то энергия W3 электростатического поля конденсатора C3 равна … мкДж

Результат 0 из 5

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

B10.   Два резистора, сопротивления которых R1 = 0,64 Ом и R2 = 2,56 Ом, соединяют первый раз последовательно, а второй — параллельно и после соединения поочередно подключают к источнику постоянного тока. В обоих случаях мощности, выделяющиеся на внешних участках цепи, одинаковые. Если сила тока при коротком замыкании этого источника Iк = 15 А, то максимальная полезная мощность Рmax источника равна … Вт.

Результат 4 из 4

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

B11.   Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре радиоприемника T = 0,5 мкс. Для того чтобы этот контур настроить на радиостанцию, работающую на волне длиной l = 300 м, емкость конденсатора нужно увеличить в … раз(а).

Результат 0 из 4

Вопрос:

Вопрос с множественным выбором

B12.   На дифракционную решетку нормально падает параллельный пучок монохроматического света длиной волны l = 520 нм. Если период решетки d = 2 мкм, то максимальный порядок kmax дифракционного спектра равен ….

ЕГЭ по физике, базовый уровень. Текстовые задачи

Продолжаем готовиться к ЕГЭ по физике!

 

Задача № 1


Точечное тело движется вдоль горизонтальной оси ОX. На рисунке (Рис.1) представлен график зависимости проекции V скорости этого тела на ось OX от времени t. Определите путь, пройденный телом за интервал времени от 4c до 7с.


 

Рис.1

 

Решение

Известно, что пройденный путь по графику скорости от времени мы можем найти как площадь под данным графиком. В нашем случае от 4с до 7с, получим (Рис.2):

 

 

Рис.2

 

S = S1 + S2

S = 2 х 1 + 0,5 х 2 х 2 = 4 м

Ответ: 4.

 

Задача № 2


Автомобиль движется вдоль прямой дороги. На рисунке (Рис.3) представлен график зависимости проекции a его ускорения от времени t. Известно, что при t = 0 автомобиль покоился. Какой путь прошёл автомобиль за промежуток времени от 10 с до 20 с? Ответ выразите в метрах.


 

Рис.3

 

Решение

Проанализируем график. Мы видим, что в течение первых 10с автомобиль ускорялся, ускорение было положительным и равнялось 2 м/с2. Затем, начиная с 10-й секунды и до 20-й секунды автомобиль замедлялся, так как его ускорение сменило знак, и равнялось «– 2» м/с2.

Найдем скорость автомобиля при t = 10с по формуле:

V = V0 + at

Зная из условия, что V0 = 0, получим:

V = 0 + 2 х 10 = 20 м/с2

Найдем путь, который прошел автомобиль за промежуток времени от 10с до 20с по формуле:

S = Vt + at2/ 2

Учитывая, что ускорение отрицательное, а t = 20 – 10 = 10с, получим:

S = 20 х 10 – 2 х 102/ 2 = 100 м

Ответ: 100.

© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Автомобиль движется вдоль прямой дороги. На рисунке представлен график зависимости проекции a его ускорения от времени t. Известно, что при t 0 автомобиль покоился. Какой путь прошёл автомобиль за промежуток времени от 10 с до 20 с?



Задание 1 № 9301 
На рисунке показан график зависимости от времени для проекции  скорости тела. Какова проекция  ускорения этого тела в интервале времени от 4 до 8 c?
Задание 2 № 9200 

Автомобиль движется вдоль прямой дороги. На рисунке представлен график зависимости проекции a его ускорения от времени t. Известно, что при t = 0 автомобиль покоился. Какой путь прошёл автомобиль за промежуток времени от 10 с до 20 с? Ответ выразите в метрах.Задание 3 № 7688 

Точечное тело движется вдоль оси Оx. В начальный момент времени тело находилось в точке с координатой x = −5 м. На рисунке изображена зависимость проекции скорости Vx этого тела от времени t. Чему равна координата этого тела в момент времени t = 4 с? (Ответ дайте в метрах.)

Задание 4 № 8851 

Точечное тело движется вдоль горизонтальной оси Ох. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости vx этого тела от времени t. Определите путь, пройденный телом за интервал времени от 0 с до 4 с. Ответ выразите в м.

Задание 5 № 7277 

Небольшое тело начинает равноускоренно двигаться вдоль оси OX без начальной скорости. На рисунке приведён график зависимости координаты x этого тела от времени t. Чему равна проекции скорости vx этого тела в момент времени t = 3 c? Ответ выразите в м/с.

Задание 6 № 8341 

На рисунке представлен график зависимости координаты х велосипедиста от времени t. Чему равен наибольший модуль проекции скорости велосипедиста на ось Оx? Ответ выразите в м/с.

Задание 7 № 112 

При прямолинейном движении зависимость координаты тела x от времени t имеет вид:

 

X =5+2t + 4t2

 

Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Задание 8 № 8387 

Небольшое тело движется вдоль горизонтальной оси Ox. В момент времени  t =0  координата этого тела равна  x0 = 2м.  На рисунке приведена зависимость проекции скорости  этого тела на ось Ox от времени.  Чему равна координата тела в момент времени  t= 4 c?

Задание 9 № 4794 

При равноускоренном движении автомобиля на пути 25 м его скорость увеличилась от 5 до 10 м/с. Чему равно ускорение автомобиля? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)

Задание 10 № 4338 

Точечное тело начинает движение из состояния покоя и движется равноускоренно вдоль оси Оx по гладкой горизонтальной поверхности. Используя таблицу, определите значение проекции на ось Оx ускорения этого тела. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)

 

Момент времени

t, c Координата тела

x, м

0 2

3 6,5

4 10

·

·

Приложенные файлы

  • 10225121
    Размер файла: 106 kB Загрузок: 0

контрольная работа по механике 9 кл | Методическая разработка по физике (9 класс) на тему:

1 вариант

Тело движется вдоль оси OX. На рисунке представлен график зависимости координаты x этого тела от времени t.

1. Движению с наибольшей по модулю скоростью соответствует участок графика

1) AB    2) BC  3) CD  4) DE

2. Участки графика соответствующие остановке…

1) AB    2) BC  3) CD  4) DE

3. Модуль скорость тела на участке DE…

1) 3 м/с    2) 0,5 м/с  3) 0 м/с 4) 2 м/с

4. Сила тяготения между двумя однородными шарами увеличится в 4 раза, если массу каждого из шаров

1) увеличить в 2 раза    2) уменьшить в 2 раза    3) увеличить в 4 раза   4) уменьшить в 4 раза

На горизонтальную поверхность кладут брусок массой m = 1 кг. В первом случае к бруску прикладывают горизонтально направленную силу F1 так, чтобы он двигался равноускоренно. Во втором случае на брусок кладут гирю массой M = 0,5 кг и снова прикладывают горизонтально направленную силу, добиваясь равноускоренного движения бруска (см. рисунки).

5. Максимальная сила трения во втором случае по сравнению с первым

1) меньше в 1,5 раза    2) равна    3) больше в 1,5 раза   4) больше в 2 раза

6. Если сила F1 равна F2, а поверхность гладкая, то ускорение тел

1) уменьшится в 2 раза     2) не изменится     3) увеличится в 1,5 раза     4) уменьшится в 1,5 раза

7. Камень бросили с поверхности земли вертикально вверх с некоторой начальной скоростью. Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями в процессе движения камня вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Физическая величина                                     Изменение величины:

А) Скорость                                                         1) увеличилась

В) ускорение                                                        2) уменьшилась

                                                                              3) не изменилась

8. Тело массой 2 кг движется вдоль оси Ox. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости vx этого тела от времени t. Используя график, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) На участках OA и БВ на тело действовала одинаковая по модулю и по направлению равнодействующая сила.

2) На участке АБ тело двигалось со скоростью, равной по модулю 1 м/с.

3) На участке ВГ ускорение тела равно по модулю 10 м/с2.

4) Модуль равнодействующей силы на участке ВГ равен 40 Н.

5) На участке БВ тело двигалось с ускорением, равным по модулю 2 м/с2.

9. Тележка с песком общей массой 10 кг движется без трения по горизонтальной поверхности со скоростью 2 м/с. Вслед за тележкой летит шар массой 2 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с. После попадания в песок шар застревает в нем. Какую скорость при этом приобретает тележка?

10. Маленький камушек свободно падает без начальной скорости с высоты 20 м на поверхность Земли. Определите, какой путь пройдёт камушек за последнюю секунду своего полёта. Ускорение свободного падения можно принять равным 10 м/с2


2 вариант

Тело движется вдоль оси OX. На рисунке представлен график зависимости координаты x этого тела от времени t.

1. Движению с наибольшей по модулю скоростью соответствует участок графика

1) AB             2) BC           3) CD            4) DE

2. Участки графика соответствующие движению в противоположенном направлении оси Ох…

1) AB    2) BC  3) CD  4) DE

3. Модуль скорость тела на участке BC…

1) 3 м/с    2) 0,5 м/с  3) 0 м/с 4) 2 м/с

4. Расстояние между центрами двух однородных шаров уменьшили в 2 раза. Сила тяготения между ними

1) увеличилась в 4 раза  2) уменьшилась в 4 раза 3) увеличилась в 2 раза 4) уменьшилась в 2 раза

На горизонтальную поверхность кладут брусок массой m = 1 кг. В первом случае к бруску прикладывают горизонтально направленную силу F1 так, чтобы он двигался равноускоренно. Во втором случае на брусок кладут гирю массой M = 0,5 кг и снова прикладывают горизонтально направленную силу, добиваясь равноускоренного движения бруска (см. рисунки).

5. Максимальная сила трения в первом  случае по сравнению со вторым

1) меньше в 1,5 раза    2) равна    3) больше в 1,5 раза   4) больше в 2 раза

6. Если сила F2=1,5*F1, а поверхность гладкая, то ускорение тел

1) уменьшится в 2 раза     2) не изменится     3) увеличится в 1,5 раза     4) уменьшится в 1,5 раза

7. Камень свободно падает с некоторой высоты. Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями в процессе движения камня. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Физическая величина                                      Изменение величины:

А) Скорость                                                           1) увеличилась

В) ускорение                                                          2) уменьшилась

                                                                                3) не изменилась

8.  Тело массой 3 кг движется вдоль оси Ox. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости vx этого тела от времени t. Используя график, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) На участке OA на тело действовала равнодействующая сила, равная по модулю 90 Н.

2) На участке АБ тело двигалось с ускорением, модуль которого равен 10 м/с2.

3) На участке БВ тело покоилось.

4) На участке ВГ тело двигалось со скоростью, равной по модулю 10 м/с.

5) На участках АБ и ВГ на тело действовала одинаковая по модулю и направлению равнодействующая сила.

9. Шары массами 6 и 4 кг, движущиеся навстречу друг другу со скоростью 2 м/с каждый относительно Земли, соударяются, после чего первый шар останавливается. Определите скорость второго шара после соударения.

10. Маленький камушек свободно падает без начальной скорости с высоты 45 м на поверхность Земли. Определите время T, за которое камушек пройдёт последнюю половину своего пути. Ускорение свободного падения можно принять равным 10 м/с2


Ключи:

1 вариант

2 вариант

1

1

4

2

2

4

3

2

3

4

1

1

5

3

1

6

4

2

7

23

13

8

14

25

9

m1v1x+m2v2x=(m1+m2)Vx

все скорости направлены по оси, значит все положительное

m1v1+m2v2=(m1+m2)V

Vx=( m1v1x+m2v2x )/(m1+m2)

Vx=(10*2+2*8)/(10+2)=3 м/с

m1v1x+m2v2x=m2v3x

v1 и v3 положительные, а v2 отрицательная

m1v1-m2v2=m2v3

v3=(m1v1-m2v2)/m2

v3=(6*2-4*2)/4=1 м/с

10

Время падения:

H=gt2/2 => t=(2H/g)1/2

t=(2*20/10)1/2=2 c

перемещение за 1 с

h2= gt12/2=10*12/2=5 м

h3=H-h2=20-5=15 м

Время падения:

H=gt2/2 => t=(2H/g)1/2

t=(2*45/10)1/2=3 c

Время падения на первой половине:

t=(2*22,5/10)1/2=2,1 c

Время на второй половине:

T=t-t1=3-2.1=0.9 c

Задания 1-6 оцениваются в 1 балл, 7-8 в 2 балла и по 1 если частично правильно, 8-9 полностью оформленные задачи по 3 балла. Всего 16 баллов за полностью выполненную работу.

оценка

Количество баллов

5

14-16

4

11-13

3

8-10

2

>8

Задания для подготовки к ЕГЭ по физике(А1)

Задание 1.1.  На рисунке представлен график зависимости модуля скорости v автобуса от времени t. Определите по графику путь, пройденный автобусом в интервале времени от t1=0 с до t2 = 50 с.

Решение.

По графику зависимости скорости v от времени t, пройденный путь S можно найти как площадь под этим графиком. В данном случае имеем трапецию, ограниченную интервалом времени от 0 до 50 секунд.

Основаниями этой трапеции соответственно равны: a = 50 и b = 50-20=30 секунд и высотой h = 15 м/с. Тогда пройденный путь равен:

 метров.

Ответ: 600.

Задание 1.2.  На рисунке представлен график зависимости модуля скорости v грузовика от времени t. Определите по графику путь, пройденный автобусом в интервале времени от t1 = 40 с до t2 = 100 с.

Решение.

Путь, пройденный автобусом в интервале времени от 40 до 100 с, равен площади под графиком v(t). На рисунке ниже отмечена искомая площадь.

Данная фигура представляет собой прямоугольную трапецию с основаниями a = 100-40=60, b = 80-40=40 и высотой h = 15 м/с. Соответственно, пройденный путь равен:

 м.

Ответ: 750

Задание 1.3.  На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела vx от времени t.

Определите проекцию ускорения этого тела ax в момент времени 8 с.

Решение.

Момент времени t=8 с находится на линейном участке графика от 5 до 10 с. Так как скорость в этот промежуток времени снижалась линейно, то ускорение постоянно. Вычислим ускорение при t от 5 до 10 с, получим:

 м/с2

Ответ: -3.

Задание 1.4.  На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела vx от времени t.

Определите проекцию ускорения этого тела ax в момент времени 15 с.

Решение.

Найдено решение такого же или подобного задания

Источник: Вариант 3. Задание 1. ЕГЭ 2018. Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов. Решение

Задание 1. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела vx от времени t.

Определите проекцию ускорения этого тела ax в момент времени 8 с.

Решение.

Момент времени t=8 с находится на линейном участке графика от 5 до 10 с. Так как скорость в этот промежуток времени снижалась линейно, то ускорение постоянно. Вычислим ускорение при t от 5 до 10 с, получим:

 м/с2

Ответ: -3.

Ответ задания: 1,875.

Задание 1.5.  На рисунке приведён график зависимости проекции скорости vx от времени t для тела, движущегося прямолинейно по оси x. Определите проекцию ускорения тела ax.

Решение.

График скорости имеет линейную зависимость от времени. Это означает, что скорость менялась с постоянным ускорением. Для вычисления ускорения достаточно взять две точки на прямой следующим образом:

 м/с2.

Ответ: -1,5

Задание 1.6.  На рисунке приведён график зависимости проекции скорости vx от времени t для тела, движущегося прямолинейно по оси х. Определите проекцию ускорения тела ax.

Решение.

Найдено решение такого же или подобного задания

Источник: Вариант 5. Задание 1. ЕГЭ 2018. Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов. Решение

Задание 1. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости vx от времени t для тела, движущегося прямолинейно по оси x. Определите проекцию ускорения тела ax.

Решение.

График скорости имеет линейную зависимость от времени. Это означает, что скорость менялась с постоянным ускорением. Для вычисления ускорения достаточно взять две точки на прямой следующим образом:

 м/с2.

Ответ: -1,5.

Ответ задания: 0,75.

Задание 1.7.  На рисунке приведён график зависимости проекции скорости vx тела от времени t.

Определите проекцию ускорения этого тела ax в интервале времени от 5 до 10 с.

Решение.

От 5 до 10 с скорость vx тела менялась линейно, значит, тело двигалось с постоянным ускорением ax. Величина этого ускорения равна

 м/с2.

Ответ: -5.

Задание 1.8.  На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела vx от времени t.

Определите проекцию ускорения этого тела ax в момент времени 15 с.

Решение.

Момент времени 15 с лежит на линейном сегменте от 12 с до 18 с, когда скорость vx линейно возрастала. Линейная зависимость скорости от времени означает постоянное ускорение тела. Следовательно, ускорение для t = 15 с можно найти как

 м/с2.

Ответ: 2,5.

Задание 1.2, где все величины выражены в СИ. Определите проекцию ускорения ax этого тела.

Решение.

1-й способ. Запишем закон изменения координаты тела x:

.

Соотнося эту формулу с выражением , видно, что ускорение тела , так как .

2-й способ. Ускорение – это вторая производная от координаты x(t). Вычислим вторую производную от x(t), получим:

Ответ: -10.

Ответ задания: 6.

9. Графические задачи

А
1

На
рисунках изображены графики зависимости
модуля ускорения от времени для разных
видов движения. Какой график соответствует
равномерному движению?

1

0

t

)

2

0

t

)

3

0

t

)

4

0

t

)

А
2

Тело,
двигаясь вдоль оси ОХ прямолинейно и
равноускоренно, за некоторое время
уменьшило свою скорость в 2 раза. Какой
из графиков зависимости проекции
ускорения от времени соответствует
такому движению?

1

0

t

)

2

0

t

)

3

0

t

)

4

0

t

)

А
3

Равноускоренному
движению соответствует график
зависимости модуля ускорения от
времени, обозначенный на рисунке
буквой

А
4

Автомобиль
движется по прямой улице. На графике
представлена зависимость проекции
скорости автомобиля от времени.

Модуль
ускорения максимален в интервале
времени

1)

от 0 с до 10 с

2)

от 10 с до 20 с

3)

от 20 с до 30 с

4)

от 30 с до 40 с

А
10

На
рисунке приведен график зависимости
проекции скорости тела от времени.

Проекция
ускорения тела в интервале времени
от 0 до 2 с представлена графиком

-5

1

0

t

5

-5

)

2

0

t

5

-5

)

3

0

t

5

-5

)

4

0

t

5

)

А
11

На
рисунке приведен график зависимости
проекции скорости тела от времени.

Проекция
ускорения тела в интервале времени
от 2 до 4 с представлена графиком

-5

1

0

t

5

-5

)

2

0

t

5

-5

)

3

0

t

5

-5

)

4

0

t

5

)

А
12

На
рисунке приведен график зависимости
проекции скорости тела от времени.

Проекция
ускорения тела в интервале времени
от 8 до 12 с представлена графиком

-5

1

0

t

5

-5

)

2

0

t

5

-5

)

3

0

t

5

-5

)

4

0

t

5

)

А
13

На
рисунке приведен график зависимости
проекции скорости тела от времени.

Проекция
ускорения тела в интервале времени
от 8 до 12 с представлена графиком

-5

1

0

t

5

-5

)

2

0

t

5

-5

)

3

0

t

5

-5

)

4

0

t

5

)

А
14

Тело
начинает двигаться из начала координат
вдоль оси ОХ,
причем проекция скорости
меняется
с течением времени по закону,
приведенному на графике. Через 2 с
ускорение тела равно

11

1

21

1)
0 м/c2

2)
0,5 м/
c2

3)
1 м/c2

4)
2 м/c2

А
15

П

о графику зависимости модуля
скорости от времени, представленному
на рисунке, определите ускорение
прямолинейно движущегося тела в момент
времени 2 с.

3

6

21

9

31

41

1

1)
2 м/
c2

2)
3 м/c2

3)
9 м/c2

4)
27 м/c2

А
16

Тело
движется по оси ОХ.
Проекция его скорости

меняется по закону, приведенному на
графике. Путь, пройденный телом за 1
с, равен

1

0,5
1

0,5

1)
0,25 м

2)
0,5 м

3)
1 м

4)
2 м

А
17

Тело
движется по оси ОХ.
Проекция его скорости

меняется по закону, приведенному на
графике. Путь, пройденный телом за 2
с, равен

2

1
2

1

1)
1 м

2)
2 м

3)
4 м

4)
8 м

А
18

На
рисунке представлены графики скорости
трех тел, движущихся прямолинейно.
Какое тело прошло наименьший путь за
3 с?

5

10

15

1
2 3

I

II

III

1)
I

2)
II

3)
III

4)
пути трех тел одинаковые

А
19

По
графику зависимости модуля скорости
от времени определите путь, пройденный
телом за 2 с.

4

1
2 3

1)
6 м

2)
8 м

3)
5 м

4)
4 м

А
20

На
графике показана зависимость скорости
тела от времени. Каков путь, пройденный
телом к моменту времени t = 4 c?

1)
7 м

2)
6 м

3)
5 м

4)
4 м

А
21

На
графике изображена зависимость
проекции скорости тела, движущегося
вдоль оси ОХ,
от времени. Какой путь прошло тело к
моменту времени t
= 6 с?

1)
0 м

2)
6 м

3)
8 м

4)
10 м

А
22

На
графике изображена зависимость
проекции скорости тела, движущегося
вдоль оси ОХ,
от времени. Какое перемещение совершило
тело к моменту времени t
= 6 с?

1)
0 м

2)
6 м

3)
8 м

4)
10 м

А
23

На
рисунке представлен график зависимости
пути

велосипедиста от времени
.
Определите интервал време-ни, когда
велосипедист двигался со скоростью
5 м/с.

1)
от 5 с до 7 с

2)
от 3 с до 5 с

3)
от 1 с до 3 с

4)
от 0 с до
1 с

А
24

На
рисунке представлен график зависимости
пути

велосипедиста от времени
.
В каком интервале времени велосипедист
не двигался?

1)
от 0 с до 1 с

2)
от 1 с до
3 с

3)
от 3 с до 5 с

4)
от 5 с и далее

А
25

На
рисунке изображен график изменения
координаты тела с течением времени.
В какой промежуток времени скорость
тела была равна нулю?

1)
только при 0 с

2)
только от 2 до 5 с

3)
только
от
5 до 8 с

4)
от 2 до 8 с

А
26

На
рисунке изображен график изменения
координаты тела с течением времени.
Как изменялась скорость тела в
промежуток времени от 0 до 5 с?

1)
не изменялась

2)
увеличивалась

3)
уменьшалась

4)
для ответа на вопрос не хватает данных

А
27

На
рисунке представлен график движения
тела. Определите значение его координаты
и скорости движения в момент времени
5 с.

1)
2 м; 1,6 м/с 2)
10 м; 2 м/с 3)
10 м; 1,6
м/с
4)
2 м; 2 м/с

А
28

На
рисунке представлен график зависимости
координаты тела, движущегося вдоль
оси OX,
от времени. Сравните скорости
,
и
тела в моменты времени
.

А
29

На
рисунке представлен график движения
автобуса из пункта А
в пункт В
и обратно. Пункт А
находится в точке
х
= 0, а пункт
В
— в точке х
= 30 км. Чему равна скорость автобуса
на пути из А в Б?

1)
40 км/ч

2)
50 км/ч

3)
60 км/ч

4)
75 км/ч

А
30

На
рисунке представлен график движения
автобуса из пункта А
в пункт В
и обратно. Пункт А
находится в точке
х
= 0, а пункт
В
— в точке х
= 30 км. Чему равна скорость автобуса
на пути из Б в А?

1)
40 км/ч

2)
50 км/ч

3)
60 км/ч

4)
75 км/ч

А
31

На
рисунке представлен график движения
автобуса из пункта А
в пункт В
и обратно. Пункт А
находится в точке
х
= 0, а пункт
В
— в точке х
= 30 км. Чему равна максимальная скорость
автобуса на всем пути следования туда
и обратно?

1)
40 км/ч

2)
50 км/ч

3)
60 км/ч

4)
75 км/ч

А
32

На
рисунке представлен график движения
автобуса из пункта А
в пункт В
и обратно. Пункт А
находится в точке
х
= 0, а
пункт В
— в точке х
= 30 км. Чему равна минимальная скорость
автобуса на всем пути следования туда
и обратно?

1)
40 км/ч

2)
50 км/ч

3)
60 км/ч

4)
75 км/ч

А
33

На
рисунке изображен график зависимости
координаты бусинки, движущейся по
горизонтальной спице, от времени. На
основании графика можно утверждать,
что

1)

на
участке 1 бусинка покоится, а на
участке 2 – движется равномерно

2)

на участке 1
движение является равномерным, а на
участке 2 –равноускоренным

3)

проекция
ускорения бусинки всюду увеличивается

4)

на участке 2
проекция ускорения бусинки положительна

График зависимости проекции ускорения от времени движения. Равнопеременное прямолинейное движение

Равномерное прямолинейное движение — Это особый случай неравномерного движения.

Неравномерное движение — это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неравные движения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгона и торможения.

Равно переменное движение — это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение тела при равномерном движении остается постоянным по модулю и по направлению (a = const).

Равнопеременные движения могут быть одинаково ускоренными или одинаково медленными.

Равномерно ускоренное движение — это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при этом движении тело ускоряется с постоянным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела со временем увеличивается, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.

Equal Slow Motion — это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при этом движении тело равномерно замедляется. При одинаково медленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, и модуль скорости со временем уменьшается.

В механике любое прямолинейное движение ускоряется, поэтому медленное движение отличается от ускоренного только знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.

Средняя скорость знакопеременного движения определяется путем деления движения тела на время, в течение которого это движение было выполнено. Единица измерения средней скорости — м / с.

V cp = s / t

— это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость с бесконечным уменьшение временного интервала Δt:

Вектор мгновенной скорости одинаково переменное движение можно найти как первую производную вектора смещения по времени:

Проекция вектора скорости на ось OX:

V x = x ’

это производная от временной координаты (аналогично получаются проекции вектора скорости на другие оси координат).

— это величина, определяющая скорость изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении временного интервала Δt:

Вектор ускорения с равной переменной можно найти как первую производную вектора скорости по времени или как вторую производную вектора скорости по времени:

Если тело движется прямолинейно по оси OX прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется по формуле:

V x = v 0x ± axt

Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения означает одинаково медленное движение.Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.

Поскольку ускорение постоянно при равномерно переменном движении (a = const), график ускорения представляет собой прямую линию, параллельную оси 0t (ось времени, рис. 1.15).

Рис. 1.15. Зависимость ускорения тела от времени.

Скорость относительно времени — это линейная функция, график которой представляет собой прямую линию (рис.1.16).

Рис. 1.16. Зависимость скорости тела от времени.

График скорости в зависимости от времени (рис. 1.16) показывает, что

В данном случае смещение численно равно площади цифры 0abc (рис. 1.16).

Площадь трапеции равна произведению половины длины ее основания на высоту. Основания трапеции 0abc численно равны:

0a = v 0 bc = v

Высота трапеции равна t.Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция смещения на ось OX равна:

В случае столь же медленного движения проекция ускорения отрицательная, и в формуле для проекции движения знак «-» (минус) ставится перед ускорением.

График зависимости скорости тела от времени при различных ускорениях показан на рис. 1.17. График зависимости смещения от времени при v0 = 0 показан на рис.1.18.

Рис. 1.17. Зависимость скорости тела от времени для различных значений ускорения.

Рис. 1.18. Зависимость движения тела от времени.

Скорость тела в данный момент времени t 1 равна тангенсу угла наклона между касательной к графику и осью времени v = tan α, а смещение определяется по формуле:

Если время движения тела неизвестно, можно использовать другую формулу движения, решив систему двух уравнений:

Это поможет нам вывести формулу для проекции смещения:

Поскольку координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции движения, это будет выглядеть так:

Граф координат x (t) также является параболой (как и граф смещения), но в общем случае вершина параболы не совпадает с началом координат.Для x

Равномерное движение — это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не меняется (v = const) и не происходит ускорения или замедления (a = 0).

Прямолинейное движение — это движение по прямой линии, то есть путь прямолинейного движения представляет собой прямую линию.

Равномерное прямолинейное движение — это движение, при котором тело совершает одни и те же движения в течение любых равных периодов времени.Например, если мы разделим временной интервал на сегменты по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние для каждого из этих временных периодов.

Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и направлена ​​в каждую точку траектории так же, как движение тела. То есть вектор смещения совпадает по направлению с вектором скорости. Причем средняя скорость за любой период времени равна мгновенной скорости:

Скорость равномерного прямолинейного движения — это физическая векторная величина, равная отношению движения тела за любой период времени к величине этого периода t:

Таким образом, скорость равномерного прямолинейного движения показывает, насколько материальная точка перемещается за единицу времени.

Перемещение с равномерным прямолинейным движением определяется по формуле:

Пройденное расстояние при прямолинейном движении равно модулю смещения. Если положительное направление оси OX совпадает с направлением движения, то проекция скорости на ось OX равна скорости и положительна:

vx = v, т.е. v> 0

Проекция смещения по оси OX равно:

s = vt = x — x 0

где x 0 — начальная координата тела, x — конечная координата тела (или координата тело в любой момент)

Уравнение движения , то есть зависимость координаты тела от времени x = x (t) принимает вид:

Если положительное направление оси OX противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось OX отрицательна, скорость меньше нуля (v

Зависимость скорости, координат и пути от времени

Зависимость проекции скорость тела от времени показана на рис.1.11. Поскольку скорость постоянна (v = const), график скорости представляет собой прямую, параллельную оси времени Ot.

Рис. 1.11. Зависимость проекции скорости тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

Проекция смещения на координатную ось численно равна площади прямоугольника OABS (рис. 1.12), поскольку величина вектора смещения равна произведению вектора скорости на время во время которого было произведено смещение.

Рис. 1.12. Зависимость проекции движения тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

График зависимости перемещения от времени представлен на рис. 1.13. На графике видно, что проекция скорости равна

v = s 1 / t 1 = tg α

где α — угол графика к оси времени.

Чем больше угол α, тем быстрее движется тело, то есть тем больше его скорость (тем больше тело перемещается за меньшее время).Тангенс угла наклона касательной к графику зависимости координаты от времени равен скорости:

Рис. 1.13. Зависимость проекции движения тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

Зависимость координаты от времени показана на рис. 1.14. На рисунке видно, что

tan α 1> tan α 2

, следовательно, скорость тела 1 выше скорости тела 2 (v 1> v 2).

tg α 3 = v 3

Если тело находится в состоянии покоя, то график координат представляет собой прямую, параллельную оси времени, т.е.е.

Рис. 1.14. Зависимость координаты тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

Соотношение угловых и линейных величин

Отдельные точки вращающегося тела имеют разные линейные скорости. Скорость каждой точки, будучи направленной по касательной к соответствующей окружности, непрерывно меняет свое направление. Величина скорости определяется скоростью вращения тела и расстоянием R рассматриваемой точки от оси вращения.Пусть на небольшой промежуток времени тело повернуто на угол (рис. 2.4). Точка, находящаяся на расстоянии R от оси, проходит по пути, равному

Линейная скорость точки по определению.

Касательное ускорение

Используя то же соотношение (2.6), получаем

Таким образом, как нормальное, так и тангенциальное ускорение линейно растут с увеличением расстояния точки от оси вращения.

Основные понятия.

Периодическое колебание Вызывается процесс, при котором система (например, механическая) возвращается в то же состояние через определенный период времени.Этот период времени называется периодом колебаний.

Возвратная сила — сила, под действием которой возникает колебательный процесс. Эта сила стремится вернуть тело или материальную точку, отклонившуюся из положения покоя, в исходное положение.

В зависимости от характера воздействия на вибрирующее тело различают свободные (или собственные) колебания и вынужденные колебания.

Свободные колебания возникают, когда на колеблющееся тело действует только возвращающая сила.В случае отсутствия рассеяния энергии свободные колебания не затухают. Однако реальные колебательные процессы затухают, поскольку на колеблющееся тело действуют силы сопротивления движению (в основном силы трения).

Вынужденные колебания совершаются под действием внешней периодически изменяющейся силы, которая называется коэрцитивной. Во многих случаях системы колеблются, что можно рассматривать как гармонические.

Гармоническими колебаниями они называют такие колебательные движения, при которых тело движется из положения равновесия по закону синуса или косинуса:

Чтобы проиллюстрировать физический смысл, рассмотрите круг и поверните радиус ОК с угловой скоростью ω против часовой стрелки (7.1) стрелки. Если в начальный момент времени ОК лежало в горизонтальной плоскости, то по истечении времени t оно сместится на угол. Если начальный угол отличен от нуля и равен φ
0
, то угол поворота будет равен оси проекции XO 1 равной. По мере вращения радиуса ОК величина проекции изменяется, и точка будет колебаться относительно точки — вверх, вниз и т. Д. Более того, максимальное значение x равно A и называется амплитудой колебаний; ω — круговая или циклическая частота; — фаза колебаний; — Начальная стадия.За один оборот точки К по окружности ее проекция совершит одно полное колебание и вернется в исходную точку.

Период T называется временем одного полного колебания. По истечении времени Т значения всех физических величин, характеризующих колебания, повторяются. За один период колеблющаяся точка проходит путь, численно равный четырем амплитудам.

Угловая скорость определяется из условия, что в течение периода T радиус ОК будет совершать один оборот, т.е.е. вращается на 2π радиан:

Частота колебаний — количество точечных колебаний за одну секунду, т.е. частота колебаний определяется как величина, обратная периоду колебаний:

Силы упругости маятника пружины.

Пружинный маятник состоит из пружины и массивного шара, установленного на горизонтальном стержне, по которому он может скользить. Пусть на пружине, скользящей по направляющей оси (стержню), закреплен шарик с отверстием. На рис. 7.2, а — положение мяча в покое; на рис.7.2, б — максимальное сжатие и на рис. 7.2, в — произвольное положение мяча.

Под действием возвращающей силы, равной силе сжатия, шарик будет колебаться. Сила сжатия F = -kx, где k — коэффициент жесткости пружины. Знак минус указывает, что направление силы F и смещения x противоположны. Потенциальная энергия пружины

кинетическая.

Чтобы вывести уравнение движения мяча, необходимо связать x и t.Вывод основан на законе сохранения энергии. Полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии системы. В данном случае:

. В позиции б):.

Поскольку в рассматриваемом движении выполняется закон сохранения механической энергии, мы можем записать:

. Скорость определяем отсюда:

Но по очереди и поэтому. Отдельные переменные. Интегрируя это выражение, получаем:,

где — постоянная интегрирования.Из последнего следует, что

Таким образом, под действием упругой силы тело совершает гармонические колебания. Силы иной природы, чем упругие, но при которых выполняется условие F = -kx, называются квазиупругими. Под действием этих сил тела также совершают гармонические колебания. Где:

смещение:

скорость:

ускорение:

Математический маятник.

Математический маятник — это материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, колеблющаяся в той же вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

Такой маятник можно рассматривать как тяжелый шар массы m, подвешенный на тонкой нити, длина l которой намного больше размера шара. Если его отклонить на угол α (рис. 7.3.) От вертикали, то под действием силы F — одной из составляющих груза P, он будет колебаться.Другая составляющая, направленная вдоль нити, не учитывается, так как уравновешивается силой натяжения нити. При малых углах смещения u координату x можно отсчитывать в горизонтальном направлении. Из рис. 7.3 видно, что весовая составляющая, перпендикулярная резьбе, равна

Знак минус справа означает, что сила F направлена ​​в сторону уменьшения угла α. Учитывая малость угла α

Для вывода закона движения математического и физического маятников мы используем основное уравнение динамики вращательного движения

Момент силы относительно точки O: и момент инерции : M = FL .Момент инерции Дж в данном случае угловое ускорение:

С учетом этих значений имеем:

Его решение,

Как видите, период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения свободного падения и не зависит от амплитуды колебаний.

Затухающие колебания.

Все реальные колебательные системы диссипативны. Энергия механических колебаний такой системы постепенно расходуется на противодействие силам трения, поэтому свободные колебания всегда затухают — их амплитуда постепенно уменьшается.Во многих случаях, когда нет сухого трения, в первом приближении можно предположить, что на малых скоростях силы, вызывающие гашение механических колебаний, пропорциональны скорости. Эти силы, независимо от их происхождения, называются силами сопротивления.

Перепишем это уравнение следующим образом:

и обозначим:

, где представляет собой частоту, с которой возникали бы свободные колебания системы при отсутствии сопротивления среды, т.е. при r = 0. Эта частота называется собственной частотой. системы; β — коэффициент затухания.Тогда

Мы будем искать решение уравнения (7.19) в виде, где U является функцией t.

Продифференцируем это выражение дважды по времени t и, подставив значения первой и второй производных в уравнение (7.19), получим

Решение этого уравнения существенно зависит от знака стоящего коэффициента при U. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положителен.Введем обозначения. При действительном ω решением этого уравнения, как мы знаем, является функция

Таким образом, в случае низкого сопротивления среды решением уравнения (7.19) является функция

График этой функции показан на рис. 7.8. Пунктирными линиями показаны пределы, в которых находится смещение колеблющейся точки. Величина называется собственной циклической частотой колебаний диссипативной системы. Затухающие колебания — это непериодические колебания, потому что они никогда не повторяют в них, например, максимальные значения перемещения, скорости и ускорения.Величину обычно называют периодом затухающих колебаний, а точнее — условным периодом затухающих колебаний,

. Натуральный логарифм отношения амплитуд смещений, следующих друг за другом через промежуток времени, равный периоду T, называется логарифмический декремент затухания.

Обозначим через τ период времени, в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e раз. Тогда

Следовательно, коэффициент затухания — это физическая величина, обратная интервалу времени τ, в течение которого амплитуда уменьшается в e раз.Величина τ называется временем релаксации.

Пусть N — количество колебаний, после которых амплитуда уменьшается в e раз. Тогда

Следовательно, логарифмический декремент затухания δ является физической величиной, обратной количеству колебаний N, после чего амплитуда уменьшается в e раз

Вынужденные колебания.

При вынужденных колебаниях система колеблется под действием внешней (вынуждающей) силы, и за счет работы этой силы периодически компенсируются потери энергии в системе.Частота вынужденных колебаний (частота движения) зависит от частоты изменения внешней силы. Определяем амплитуду вынужденных колебаний тела массой m, считая колебания незатухающими из-за постоянно действующей силы.

Пусть эта сила изменяется со временем по закону, где амплитуда движущей силы. Сила возврата и сила сопротивления Тогда второй закон Ньютона можно записать следующим образом.

Равномерное движение — это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не меняется (v = const) и не происходит ускорения или замедления (a = 0).

Прямолинейное движение — это движение по прямой, то есть путь прямолинейного движения представляет собой прямую линию.

Равномерное прямолинейное движение — это движение, при котором тело совершает одни и те же движения в течение любых равных периодов времени. Например, если мы разделим временной интервал на сегменты по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние для каждого из этих временных периодов.

Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и направлена ​​в каждую точку траектории так же, как движение тела.То есть вектор смещения совпадает по направлению с вектором скорости. Причем средняя скорость за любой период времени равна мгновенной скорости:

V cp = v

Пройденное расстояние при прямолинейном движении равно модулю смещения. Если положительное направление оси OX совпадает с направлением движения, то проекция скорости на ось OX равна скорости и положительна:

V x = v, i.е. v> 0

Проекция смещения на ось OX равна:

S = vt = x — x 0

где x 0 — начальная координата тела, x — конечная координата тело (или координата тела в любой момент)

Уравнение движения , то есть зависимость координаты тела от времени x = x (t) принимает вид:

X = x 0 + vt

Если положительное направление оси OX противоположно к направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось OX отрицательна, скорость меньше нуля (v

X = x 0 — vt

Зависимость скорости, координат и пути от время

Зависимость проекции скорости тела от времени показана на рис.1.11. Поскольку скорость постоянна (v = const), график скорости представляет собой прямую, параллельную оси времени Ot.

Рис. 1.11. Зависимость проекции скорости тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

Проекция смещения на координатную ось численно равна площади прямоугольника OABS (рис. 1.12), поскольку величина вектора смещения равна произведению вектора скорости на время, в течение которого перемещение было произведено.

Рис. 1.12. Зависимость проекции движения тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

График зависимости перемещения от времени представлен на рис. 1.13. На графике видно, что проекция скорости равна

В = s 1 / t 1 = tg α

где α — угол наклона графика к оси времени. Чем больше угол α, тем быстрее движется тело, то есть тем больше его скорость (тем больше тело движется за меньшее время).Тангенс угла наклона касательной к графику зависимости координаты от времени равен скорости:

Tg α = v

Рис. 1.13. Зависимость проекции движения тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

Зависимость координаты от времени показана на рис. 1.14. На рисунке видно, что

Tg α 1> tg α 2

, следовательно, скорость тела 1 выше скорости тела 2 (v 1> v 2).

Tg α 3 = v 3

Если тело находится в состоянии покоя, то график координат представляет собой прямую линию, параллельную оси времени, т.е.

X = x 0

Рис. 1.14. Зависимость координаты тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

Тема урока : «Графическое представление движения»

Цель урока:

Научить студентов решать задачи графически. Чтобы получить представление о функциональной взаимосвязи между величинами и научить выражать эту зависимость с помощью графического метода.

Тип урока:

Комбинированное занятие.

Чек

знания:

Самостоятельная работа № 2 «Прямолинейное равномерное движение» — 12 минут.

Раскладка из нового материала:

1. Графики зависимости проекции перемещения от времени.

2. Графики зависимости проекции скорости от времени.

3. Графики зависимости координаты от времени.

4. Маршрутные диаграммы.

5. Выполнение графических упражнений.

В любой момент времени движущаяся точка может находиться только в одной конкретной позиции на траектории. Следовательно, его удаление из начала координат является определенной функцией времени t .
Зависимость между переменными s и t выражается уравнением s ( t ).
Траекторию точки можно задать аналитически, т.е. в виде уравнений: с = 2
т +
3, с = В + B или графически.

Графики — это «международный язык». Их овладение имеет большое образовательное значение. Поэтому необходимо научить студентов не только строить графики, но и анализировать их, читать, понимать, какую информацию о движениях тела можно получить из графика.

Рассмотрим, как строятся графики на конкретном примере.

Пример: Велосипедист и автомобиль едут по одной прямой дороге. Прямая ось х по дороге. Пусть велосипедист едет в положительном направлении оси x со скоростью 25 км / ч, а автомобиль — в отрицательном направлении со скоростью 50 км / ч, и в начальный момент велосипедист находился в точке с координата 25 км, а автомобиль в точке с координатой 100 км.

График sx ( t )
= vxt — прямая , проходящая через начало координат . Если vx >
0, тогда sx увеличивается со временем, и если vx 0, то sx уменьшается со временем

Наклон графика тем больше — тем больше модуль скорости.

1. Графики зависимости проекции перемещения от времени.График функций sx
(
т
)

тел. график
.

2. Графики зависимости проекции скорости от времени.

Наряду с графиками движения часто используются графики скорости. vx ( т ).
При изучении равномерного прямолинейного движения необходимо научить студентов строить графики скорости и использовать их при решении задач.

График функций vx ( t )
прямо параллельно оси t .
Если vx >
Ой, эта линия идет выше оси t , а если vx Ой то ниже.

Площадь , ограниченные цифры на временной шкале vx ( t )
и ось t численно равен подвижному модулю.

3. Графики зависимости координаты от времени. Наряду с графиком скорости очень важны графики координат движущегося тела, так как они позволяют в любой момент определить положение движущегося тела. График x ( t ) = x0 + sx ( t )
отличается от спецификации sx ( t )
просто сдвиг на x0 по оси ординат.Точка пересечения двух графиков соответствует моменту, когда координаты тел равны, т.е. эта точка определяет момента времени и координату встречи двух тел.

По графикам х ( т )
видно, что велосипедист и автомобиль двигались навстречу друг другу в течение первого часа, а затем удалялись друг от друга.

4. Карты пути. Полезно обратить внимание учащихся на отличие графика координаты (движения) от графика пути.Только при прямолинейном движении в одну сторону графики пути и координат совпадают. Если направление движения изменится, то эти графики больше не будут прежними.

Обратите внимание: хотя велосипедист и автомобиль движутся в противоположных направлениях, в обоих случаях путь увеличивается со временем на .

ВОПРОСЫ ПО КРЕПЕЖНОМУ МАТЕРИАЛУ:

1. Что представляет собой график зависимости проекции скорости от времени? В чем его особенности? Привести примеры.

2. Какой график зависимости модуля скорости от времени? В чем его особенности? Привести примеры.

3. Что такое график зависимости координат от времени от времени? В чем его особенности? Привести примеры.

4. Какой график зависимости проекции смещения от времени? В чем его особенности? Привести примеры.

5. Что такое график зависимости пути от времени? В чем его особенности? Привести примеры.

6. Диаграммы x ( t )
для двух корпусов параллельны.Что можно сказать о скорости этих тел?

7. Диаграммы л ( т )
для двух тел пересекаются. Указывает ли точка пересечения графиков момент встречи этих тел?

ЗАДАЧ, РЕШАЕМЫХ НА УРОКЕ:

1. Опишите движения, графики которых показаны на рисунке. Запишите формулу зависимости для каждого движения x ( t ).
Построить график зависимостей vx ( t ).

2. По графикам скорости (см. Рисунок) запишите формулы и постройте графики зависимостей sx ( t ) и l ( t ).

3. Используя графики скорости, показанные на рисунке, запишите формулы и постройте графики зависимостей sx ( t ) и x ( t ),
, если начальная координата тела x0 = 5м.

НЕЗАВИСИМАЯ РАБОТА

Первый уровень

1. На рисунке представлены графики зависимости координат движущегося тела от времени. Какое из трех тел движется быстрее?

A. Первый. Б. Второй. Б. Третье.

2. На рисунке представлены графики зависимости проекции скорости от времени. Какое из двух тел прошло большее расстояние за 4 с?

A. Первый. Б. Второй. Б.Оба тела пошли одинаковым путем.

Средний уровень

1. Зависимость проекции скорости движущегося тела от времени дается формулой vx = 5. Опишите это движение, график vx (t). По графику определить модуль смещения через 2 с после начала движения.

2. Зависимость проекции скорости от времени движущегося тела дается формулой vx = 10.Опишите это движение, участок vx ( t ).
По расписанию определить модуль перемещения через 3 с после начала движения.

Достаточно уровня

1.
Опишите движения, графики которых показаны на рисунке. Запишите уравнение зависимости для каждого движения x ( t ).

2. Используя графики проекции скорости, запишите уравнения движения и постройте зависимости sx (t).

Высокий уровень

1.
Вдоль оси OH движутся два тела, координаты которых изменяются по формулам: x 1
= 3 + 2
т и х2 = 6 + т .
Как движутся эти тела? В какой момент тела встретятся? Найдите координату места встречи. Задача решается аналитически и графически.

2. Два мотоциклиста передвигаются прямолинейно и равномерно. Скорость первого мотоциклиста больше, чем скорость второго. Чем отличаются их графики: а) способами? б) скорости? Проблема решена графически.

ГРАФИКА

Определение типа движения по расписанию

1.
Равномерно ускоренному движению соответствует график зависимости модуля ускорения от времени, обозначенный на рисунке буквой

.

1) А

2) В

3)

IN

4) D

2.На рисунках представлены графики зависимости модуля ускорения от времени для разных типов движения. Какой график соответствует равномерному движению?

1 4

3.

Кузов, движущийся по оси О, прямолинейно и равномерно ускорялся, на какое-то время он снизил свою скорость в 2 раза. Какой из графиков проекции ускорения в зависимости от времени соответствует такому движению?

1 4

4.Парашютист движется вертикально вниз с постоянной скоростью. Какой график — 1, 2, 3 или 4 — правильно отражает зависимость его координаты Y от времени движения t относительно поверхности земли? Пренебрегайте сопротивлением воздуха.

1 ) 3
4) 4

5.
Какой из графиков зависимости проекции скорости от времени (рис.) Соответствует движению тела, брошенного вертикально вверх с определенной скоростью (ось Y направлена ​​вертикально вверх)?

1 3
4) 4

6.
Тело с некоторой начальной скоростью отбросило вертикально вверх с поверхности земли. Какой из графиков зависимости высоты тела над поверхностью земли от времени (рис.) Соответствует этому движению?

1 2

Определение и сравнение характеристик движения по расписанию

7.
На графике показана зависимость проекции скорости тела от времени при прямолинейном движении.Определите проекцию ускорения тела.

1) — 10 м / с2

2) — 8 м / с2

3)

8 м / с2

4) 10 м / с2

8.
На рисунке представлен график зависимости скорости тел от времени. Какое ускорение тела?

1) 1 м / с2

2)

2 м / с2

3) 3 м / с2

4) 18 м / с2

9.
По графику зависимости проекции скорости от времени или представленного на рисунке, определите модуль ускорения в прямом движении тела в момент времени t = 2 с.

1) 2 м / с2

2) 3 м / с2

3)

10 м / с2

4)
27 м / с2

10.
x = 0, а точка B при x = 30 км Какая скорость автобуса по пути из A в B?

1) 40 км / ч

2) 50 км / ч

3)

60 км / ч

4) 75 км / ч

11.
На рисунке показано расписание автобусов из пункта А в пункт Б и наоборот. Точка А находится при x = 0, а точка B при x = 30 км. Какова скорость автобуса на пути из B в A?

1) 40 км / ч

2)

50 км / ч

3) 60 км / ч

4) 75 км / ч

12.Автомобиль движется по прямой улице. График показывает зависимость скорости автомобиля от времени. Модуль ускорения максимальный на временном интервале

1) от 0 до 10 с

2) от 10 до 20 с

3) от 20 до 30 с

font-family: «times new roman> 4) от 30 до 40 с.

13.
Четыре тела движутся по оси Oh . На рисунке показаны графики зависимости проекций скорости υx от времени t для этих тел.Какое из тел движется с наименьшим ускорением по абсолютной величине?

1 ) 3
4) 4

14.
На рисунке показан график пути S велосипедиста от времени t .

Определите временной интервал, когда велосипедист двигался со скоростью 2,5 м / с.

1) от 5 до 7 с

2)

от 3 до 5 с

3) от 1 до 3 с

4) от 0 до 1 с

15.
На рисунке показан график координат тела, движущегося вдоль оси O x , от времени.Сравнить скорости v 1

, г.

v 2

и v 3

кузов по временам t1, t2, t3

1)
v 1

>

v 2

=

v 3

2)
v 1

>

v 2

>

v 3

3)
v 1

v 2

v 3

4)

против
1


=


против
2


>


против
3


16.На рисунке показан график роста тела проектора от времени.

Проекция ускорения тела на интервале времени от 5 до 10 с представлена ​​графиком

1 3
4) 4

17.
Материальная точка движется линейно с ускорением, зависимость которого от времени показана на рисунке. Начальная скорость точки равна 0. Какая точка на графике соответствует максимальной скорости материальной точки:

1)
2

2)
3

3)
4

4)

5

Составление кинематических зависимостей (функций зависимости кинематических величин от времени) по расписанию

18.На рис. Приведен график зависимости координаты тела от времени. Определить кинематический закон движения этого тела

1)
x (
т )

= 2 + 2
т

2)
x (
т )

= — 2 — 2
т

3)
x (
т )

= 2–2
т

4)

х
(

т
)


= — 2 + 2

т

19.По графику зависимости скорости тела от времени определите функцию зависимости скорости этого тела от

1)

v x = — 30 + 10
т

2)

v x = 30 + 10
т

3)


в
х
= 30–10

т

4)

v x = — 30 + 10
т

Определение движения и траектории по расписанию

20.По графику зависимости скорости тела от времени определите путь, пройденный прямолинейно движущимся телом за 3 с.

1) 2 м

2) 4 м

3)

18 кв.м

4) 36 м

21.
Камень подбрасывают вертикально вверх. Проекция его скорости в вертикальном направлении меняется со временем в соответствии с графиком на рисунке. Какой путь пройдёт камень за первые 3 с?

1) 30 м

2)

45 кв.м

3) 60 м

4) 90 м

22.Камень подбрасывают вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке к разделу 21. Какой путь пройден камнем за весь полет?

1) 30 м

2) 45 м

3) 60 м

4)

90 кв.м

23.
Камень подбрасывают вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке с.21. Что такое движение камня первые 3 с?

1) 0 м

2) 30 м

3)

45 кв.м

4) 60 м

24.
Камень подбрасывают вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке к разделу 21. Что камень движется на протяжении всего полета?

1)

0 м

2) 30 м

3) 60 м

4) 90 м

25.На рисунке представлен график зависимости проекции скорости тела, движущегося вдоль оси Ox, от времени. Какой путь пройдёт тело за время t = 10 с?

1) 1 мес

2) 6 м

3) 7 м

4)

13 кв.м

26.

положение: относительное; z-index: 24 «> Тележка начинает движение с места по бумажной ленте. На тележке находится капельница, которая через равные промежутки времени оставляет пятна краски на ленте.

Выберите график зависимости скорости от времени, который правильно описывает движение тележки.

1 4

УРАВНЕНИЯ

27.
Движение троллейбуса при экстренном торможении задается уравнением: x = 30 + 15t — 2,5 t2 , м Какова начальная координата троллейбуса?

1) 2,5 м

2) 5 м

3) 15 м

4)

30 кв.м

28.Движение самолета при взлете задается уравнением: x = 100 + 0,85t2 , м Каково ускорение самолета?

1) 0 м / с2

2) 0,85 м / с2

3)

1,7 м / с2

4) 100 м / с2

29.
Движение автомобиля задается уравнением: х = 150 + 30т + 0,7т2 , м. Какая начальная скорость автомобиля?

1) 0,7 м / с

2) 1,4 м / с

3)

30 м / с

4) 150 м / с

30.Уравнение зависимости проекции скорости движущегося тела от времени: v x = 2 + 3t (м / с). Какое соответствующее уравнение для проекции движения тела?

1)
Sx
= 2
т
+ 3
т 2

2)
Sx = 4
т
+ 3
т 2

3)
Sx =
т
+ 6
т 2


4)
Sx
= 2

т
+ 1,5

т
2


31.Зависимость координаты от времени для определенного тела описывается уравнением x = 8t — t2 . В какой момент времени скорость тела равна нулю?

1) 8 с

2)
4 с

3) 3 с

4) 0 в

ТАБЛИЦЫ

32.
x равномерное перемещение тела с течением времени т :

С какой скоростью двигалось тело от момента времени 0 с до момента времени 4 с?

1) 0.5 м / с

2) 1,5 м / с

3)
2

м / с

4) 3 м / с

33.
В таблице приведена зависимость координат x движений тела от времени t :

Определите среднюю скорость тела в интервале времени от 1 с до 3 с.

1)

0 м / с

2) ≈0,33 м / с

3) 0,5 м / с

4) 1 м / с

т
из

0

1

2

3

4

5

x 1


м

x2 , м

x3 , м

x4 м

Скорость какого из тел может быть постоянной и отличной от нуля?

1) 1

35.Четыре тела двигались по оси Быка. В таблице показана зависимость их координат от времени.

т
из

0

1

2

3

4

5

x 1


м

x2 , м

x3 , м

x4 м

Какое из тел могло иметь ускорение постоянно и отличное от нуля?

Движение снаряда | Физика

1.Снаряд запускается на уровне земли с начальной скоростью 50,0 м / с под углом 30,0º над горизонтом. Через 3 секунды он поражает цель над землей. Каковы расстояния x и y от места запуска снаряда до места приземления?

2. Мяч наносится с начальной скоростью 16 м / с в горизонтальном направлении и 12 м / с в вертикальном направлении. а) С какой скоростью мяч ударяется о землю? б) Как долго мяч остается в воздухе? (c) Какая максимальная высота достигает мяча?

3.Мяч бросается горизонтально с вершины здания высотой 60,0 м и приземляется на расстоянии 100,0 м от основания здания. Не обращайте внимания на сопротивление воздуха. а) Как долго мяч находится в воздухе? б) Какой должна была быть начальная горизонтальная составляющая скорости? (c) Какова вертикальная составляющая скорости перед ударом мяча о землю? (d) Какова скорость (включая горизонтальную и вертикальную составляющие) мяча непосредственно перед тем, как он упадет на землю?

4. (a) Сорвиголова пытается перепрыгнуть на своем мотоцикле через линию припаркованных автобусов, проезжая по рампе 32 ° со скоростью 40 °.0 м / с (144 км / ч). Сколько автобусов он может очистить, если верх взлетной рампы находится на той же высоте, что и верхняя часть автобусов, а длина автобусов составляет 20,0 м? (b) Обсудите, что ваш ответ подразумевает допустимую погрешность в этом действии, то есть подумайте, насколько больше диапазон, чем горизонтальное расстояние, которое он должен пройти, чтобы пропустить конец последнего автобуса. (Пренебрегая сопротивлением воздуха.)

5. Лучник стреляет из стрелы в цель на расстоянии 75,0 м; прицел цели находится на той же высоте, что и высота выхода стрелы.(а) Под каким углом должна быть выпущена стрела, чтобы попасть в цель, если ее начальная скорость составляет 35,0 м / с? В этой части задачи явно покажите, как вы выполняете шаги, связанные с решением проблем с движением снаряда. (b) На полпути между лучником и целью есть большое дерево с нависающей горизонтальной ветвью на 3,50 м над высотой выпуска стрелы. Пойдет стрелка над веткой или под веткой?

6. Регбист передает мяч 7,00 м через поле, где он пойман на той же высоте, что и оставил его руку.(a) Под каким углом был брошен мяч, если его начальная скорость составляла 12,0 м / с, если предположить, что использовался меньший из двух возможных углов? б) Какой другой угол дает такой же диапазон и почему бы его не использовать? (c) Сколько времени длился этот пропуск?

7. Проверьте дальность полета снарядов на Рисунке 5 (а) для θ = 45º и заданных начальных скоростей.

8. Проверьте дальность полета снарядов на Рисунке 5 (b) для начальной скорости 50 м / с при заданных начальных углах.

9. Пушка линкора может стрелять снарядом на максимальную дальность 32,0 км. (а) Рассчитайте начальную скорость снаряда. б) Какой максимальной высоты он достигает? (На самом высоком уровне оболочка составляет более 60% атмосферы — но сопротивление воздуха на самом деле не является незначительным, как предполагается, чтобы облегчить эту проблему.) (C) Океан не плоский, потому что Земля изогнута. Предположим, что радиус Земли равен 6.37 × 10 3 . На сколько метров ниже его поверхность будет в 32,0 км от корабля по горизонтальной линии, параллельной поверхности у корабля? Означает ли ваш ответ, что здесь существенна ошибка, связанная с предположением о плоской Земле в движении снаряда?

10.Стрела выпущена с высоты 1,5 м в сторону обрыва высотой H . Он выстреливается со скоростью 30 м / с под углом 60º над горизонтом. Через 4 секунды он приземляется на вершину обрыва. а) Какова высота обрыва? (б) Какая максимальная высота достигает стрелка на своей траектории? (c) Какова скорость удара стрелы непосредственно перед тем, как она упадет в обрыв?

11. В прыжке в длину с места человек приседает, а затем отталкивается ногами, чтобы посмотреть, как далеко он может прыгнуть.Предположим, что разгибание ног из положения приседа составляет 0,600 м, а ускорение, достигаемое из этого положения, в 1,25 раза превышает ускорение свободного падения, г . Как далеко они могут прыгнуть? Выскажите свои предположения. (Увеличенной дальности можно добиться, поворачивая руки в направлении прыжка.)

12. Мировой рекорд по прыжкам в длину — 8,95 м (Майк Пауэлл, США, 1991). Считается, что это снаряд, какова максимальная дальность полета, которую может получить человек, если у него скорость взлета 9.5 м / с? Выскажите свои предположения.

13. На скорости 170 км / ч теннисист отбивает мяч на высоте 2,5 м и под углом θ ниже горизонтали. Линия обслуживания находится на расстоянии 11,9 м от сети, высота 0,91 м. Каков угол θ , при котором мяч просто пересекает сетку? Приземлится ли мяч в штрафную площадку, внешняя линия которой находится на расстоянии 6,40 м от сетки?

14. Футбольный квотербек движется прямо назад со скоростью 2,00 м / с, когда он делает пас игроку 18.0 м прямо по полю. (a) Если мяч брошен под углом 25º относительно земли и пойман на той же высоте, что и выпущен, какова его начальная скорость относительно земли? б) Сколько времени нужно, чтобы добраться до получателя? (c) Какова его максимальная высота над точкой выпуска?

15. Прицельные приспособления отрегулированы так, чтобы прицелиться высоко, чтобы компенсировать эффект силы тяжести, что эффективно обеспечивает точность прицела только на определенном расстоянии. (a) Если ружье прицеливается для поражения целей, находящихся на той же высоте, что и ружье, и 100.На расстоянии 0 м, как низко пуля попадет в цель на расстоянии 150,0 м? Начальная скорость пули — 275 м / с. (б) Обсудите качественно, как большая начальная скорость пули повлияет на эту проблему и каков будет эффект сопротивления воздуха.

16. Орел летит горизонтально со скоростью 3,00 м / с, когда рыба в его когтях вылетает и падает в озеро на 5,00 м ниже. Вычислите скорость рыбы относительно воды, когда она ударяется о воду.

17.Сова несет мышь к птенцам в своем гнезде. Его положение в это время составляет 4,00 м к западу и 12,0 м над центром гнезда диаметром 30,0 см. Сова летит на восток со скоростью 3,50 м / с под углом 30,0 ° ниже горизонтали, когда случайно уронила мышь. Достаточно ли повезло сове, что мышь попала в гнездо? Чтобы ответить на этот вопрос, вычислите горизонтальное положение мыши, когда она упала на 12,0 м.

18. Предположим, футболист отбивает мяч ногой с расстояния 30 м к воротам.Найдите начальную скорость мяча, если он только что пролетает над воротами на высоте 2,4 м над землей, учитывая, что начальное направление находится на 40º над горизонтом.

19. Может ли вратарь у своих ворот забить футбольный мяч в ворота соперника так, чтобы мяч не касался земли? Дистанция составит около 95 м. Вратарь может придать мячу скорость 30 м / с.

20. Линия штрафных бросков в баскетболе находится на расстоянии 4,57 м (15 футов) от корзины, что на 3,05 м (10 футов) над полом. Игрок, стоящий на линии штрафного броска, бросает мяч с начальной скоростью 7.15 м / с, выпуская его на высоте 2,44 м (8 футов) над полом. Под каким углом над горизонтом нужно бросить мяч так, чтобы он точно попал в корзину? Обратите внимание, что большинство игроков будут использовать большой начальный угол, а не прямой выстрел, потому что это допускает большую погрешность. Ясно покажите, как вы выполняете шаги, связанные с решением проблем с движением снаряда.

21. В 2007 году Майкл Картер (США) установил мировой рекорд в толкании ядра с броском 24,77 м. Какова была начальная скорость выстрела, если он выпустил его на высоте 2.10 м и бросил под углом 38,0º над горизонтом? (Хотя максимальное расстояние для снаряда на ровной поверхности достигается при 45 °, если пренебречь сопротивлением воздуха, фактический угол для достижения максимальной дальности меньше; таким образом, 38 ° даст большую дальность, чем 45 ° при толкании ядра.)

22. Баскетболист бежит со скоростью 5,00 м / с прямо к корзине, когда он прыгает в воздух, чтобы замочить мяч. Он сохраняет свою горизонтальную скорость. (а) Какая вертикальная скорость ему нужна, чтобы подняться на 0.750 м над уровнем пола? (b) На каком расстоянии от корзины (по горизонтали) он должен начать свой прыжок, чтобы достичь максимальной высоты одновременно с достижением корзины?

23. Футболист толкает мяч под углом 45 градусов. Без воздействия ветра мяч пролетел бы 60,0 м по горизонтали. а) Какова начальная скорость мяча? (b) Когда мяч приближается к своей максимальной высоте, он испытывает короткий порыв ветра, который снижает его горизонтальную скорость на 1,50 м / с. На какое расстояние мяч проходит по горизонтали?

24.{2} \ text {\ sin} {2 \ theta} _ {0}} {g} \\ [/ latex] для определения дальности полета снаряда на ровной поверхности путем нахождения времени t , при котором y становится ноль и подставив это значение t в выражение для x — x 0 , отметив, что R = x — x 0 .

26. Необоснованные результаты (a) Найдите максимальную дальность стрельбы суперпушки с начальной скоростью 4,0 км / с. б) Что неразумного в найденном вами диапазоне? (c) Является ли предпосылка необоснованной или имеющееся уравнение неприменимо? Поясните свой ответ.(d) Если такая начальная скорость может быть получена, обсудите влияние сопротивления воздуха, разрежения воздуха с высотой и кривизны Земли на дальность действия супер-пушки.

27. Создайте свою задачу Представьте мяч, брошенный через забор. Составьте задачу, в которой вы вычисляете необходимую начальную скорость мяча, чтобы просто преодолеть забор. Среди вещей, которые нужно определить: высота ограждения, расстояние до ограждения от точки выброса мяча и высота, на которой мяч выпущен.Вы также должны подумать, можно ли выбрать начальную скорость для мяча и просто рассчитать угол, под которым он брошен. Также изучите возможность нескольких решений с учетом выбранных вами расстояний и высоты.

Веб-сайт класса физики

Векторы и снаряды: обзор набора задач

Этот набор из 34 задач нацелен на вашу способность выполнять базовые векторные операции, такие как сложение векторов и векторное разрешение, использовать тригонометрию под прямым углом и принципы сложения векторов для анализа физических ситуаций, включающих векторы смещения, а также сочетать концептуальное понимание движения снаряда со способностями. использовать кинематические уравнения для решения задач о снарядах, запускаемых горизонтально и негоризонтально.Проблемы варьируются по сложности от очень простых и простых до очень сложных и сложных. Более сложные задачи обозначены цветом , синие задачи .

Направление: Конвенция против часовой стрелки с востока

Вектор — это величина, которая имеет величину и направление. Направление можно описать как восток, запад, север или юг, используя типичное обозначение карты .Большинство из нас знакомы с условным обозначением направления вектора на карте. На карте верхняя часть страницы обычно находится в направлении севера, а правая часть страницы — обычно в направлении востока. В физике мы используем соглашение о карте, чтобы выразить направление вектора. Если вектор не является ни севером, ни югом, ни востоком, ни западом, необходимо использовать дополнительное соглашение. Одно из соглашений, обычно используемых для выражения направления векторов, — это против часовой стрелки от восточного соглашения (CCW).Направление вектора представлено как угол поворота против часовой стрелки, который вектор совершает относительно востока.

Сложение векторов

Часто движение включает несколько сегментов или ног. Например, человек в лабиринте совершает несколько индивидуальных перемещений, чтобы закончить некоторое расстояние вне места от начальной позиции. Такие отдельные векторы смещения могут быть добавлены с использованием метода добавления векторов «голова к хвосту».При добавлении вектора B к вектору A сначала нужно нарисовать вектор A; затем к нему следует добавить вектор B, нарисовав его так, чтобы хвост вектора B начинался в том месте, где заканчивается голова вектора A. Результирующий вектор затем рисуется от хвоста A (начальная точка) к голове B (конечная точка). Результирующий эквивалентен сумме отдельных векторов. В этом наборе задач вы должны будете уметь прочитать задачу словесной истории и набросать соответствующую схему сложения векторов.

Добавление прямоугольных векторов

Два вектора, которые складываются под прямым углом друг к другу, суммируются в результирующий вектор, который является гипотенузой прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора может использоваться, чтобы связать величину гипотенузы с величинами двух других сторон треугольника. Углы в прямоугольном треугольнике можно определить, зная длину сторон с помощью тригонометрических функций.Мнемоника SOH CAH TOA может помочь запомнить, как длины противоположных, смежных сторон и сторон гипотенузы прямоугольного треугольника связаны со значением угла.

Преобразование наклонного вектора в прямоугольные компоненты

Если один из добавляемых векторов не направлен точно на восток, запад, север или юг, то можно использовать векторное разрешение для упрощения процесса сложения. Любой вектор, который составляет угол к одной из осей, может быть спроецирован на оси для определения его компонентов.Тригонометрические функции (запомнившиеся SOH CAH TOA) могут использоваться для разрешения такого вектора и определения величин его x- и y-компонентов. Разложив наклонный вектор на x- и y-компоненты, компоненты вектора могут быть заменены самим фактическим вектором и использованы при решении диаграммы сложения векторов. Разрешение наклонных векторов на x- и y-компоненты позволяет студенту определить величину сторон результирующего вектора, суммируя все компоненты восток-запад и север-юг.

Ситуации с относительной скоростью

Часто объект движется в среде, которая движется относительно своего окружения. Например, самолет движется в воздухе, который (из-за ветра) движется относительно земли внизу. И лодка движется по воде, которая (из-за течений) движется относительно земли на берегу. В таких ситуациях наблюдатель на суше будет наблюдать, как самолет или лодка движутся с другой скоростью, чем наблюдатель в лодке или самолете.Это вопрос системы отсчета. Восприятие движения зависит от системы отсчета — находится ли человек в лодке, самолете или на суше.

В задаче относительной скорости обычно указывается информация о движении самолета относительно воздуха (скорость самолета) или движении лодки относительно воды (скорость лодки). И обычно указывается информация о движении воздуха относительно земли (скорость ветра или скорость воздуха) или движении воды относительно берега (скорость воды или скорость реки).Проблема заключается в том, чтобы связать эти две составляющие движения самолета или лодки с результирующей скоростью. Результирующая скорость самолета или лодки относительно земли — это просто векторная сумма скорости самолета или лодки и скорости ветра или реки.

Подход к таким проблемам требует внимательного прочтения (и перечитывания) постановки задачи и тщательного наброска физической ситуации. Необходимо приложить усилия, чтобы избежать неправильной интерпретации физической ситуации.После правильной настройки алгебраические манипуляции становятся относительно простыми и понятными. Суть проблемы обычно связана с прочтением, интерпретацией и пониманием постановки задачи.

Снаряд Движение

Снаряд — это объект, на который единственная сила воздействия — сила тяжести. Когда снаряд движется по воздуху, его траектория определяется силой тяжести; предполагается, что сопротивление воздуха оказывает незначительное влияние на движение.Поскольку сила тяжести — единственная сила, ускорение снаряда равно ускорению силы тяжести — 9,8 м / с / с вниз. Таким образом, снаряды движутся по своей траектории с постоянной горизонтальной скоростью и изменяющейся вертикальной скоростью. Вертикальная скорость изменяется на -9,8 м / с каждую секунду. (Здесь знак — указывает, что значение восходящей скорости будет уменьшаться, а значение нисходящей скорости будет увеличиваться.)

Снаряд совершает одновременно горизонтальное и вертикальное движение.Эти две составляющие движения можно описать кинематическими уравнениями. Поскольку перпендикулярные компоненты движения независимы друг от друга, любое движение в горизонтальном направлении не зависит от движения в вертикальном направлении (и наоборот). Таким образом, два отдельных набора уравнений используются для описания горизонтальной и вертикальной составляющих движения снаряда. Эти уравнения описаны ниже.

Уравнения VoxVoy

Проблемы со снарядами в этом наборе задач можно разделить на два типа: те, которые запускаются строго в горизонтальном направлении, и те, которые запускаются под углом к ​​горизонтали.Снаряд, выпущенный горизонтально, имеет исходную скорость, которая направлена ​​только горизонтально; нет вертикальной составляющей исходной скорости. Иногда говорят, что v oy = 0 м / с для таких задач. (V oy — y-компонента исходной скорости.)

Снаряд, запускаемый не горизонтально (или снаряд, запускаемый под углом) — это снаряд, который запускается под углом к ​​горизонтали. Такой снаряд имеет как горизонтальную, так и вертикальную составляющие своей исходной скорости.Величины горизонтальной и вертикальной составляющих исходной скорости можно вычислить, зная исходную скорость и угол запуска (тета или), используя тригонометрические функции. Уравнения для таких расчетов:

Величины v ox и v oy являются x- и y-компонентами исходной скорости. Значения v ox и v oy связаны с исходной скоростью (v o ) и углом запуска ().Здесь угол запуска определяется как угол по отношению к горизонту. Эта взаимосвязь изображена на диаграмме и уравнениях, показанных ниже.

Известные и неизвестные переменные

Рекомендуется использовать таблицу x-y для систематизации известной и неизвестной информации. В таблице x-y перечислены кинематические величины с точки зрения горизонтальной и вертикальной составляющих движения.Горизонтальное перемещение, начальная горизонтальная скорость. и горизонтальное ускорение перечислены в одном столбце. Отдельный столбец используется для вертикальных компонентов смещения, начальной скорости и ускорения. В этом наборе задач вам нужно будет обратить внимание на следующие кинематические величины и соответствующие им символы.

Кол-во Символ Кол-во Символ
горизонтальное смещение x или d x вертикальное смещение г или д г
исходная горизонтальная скорость v вол исходная вертикальная скорость v oy
горизонтальное ускорение а x вертикальное ускорение a y
конечная горизонтальная скорость v FX конечная вертикальная скорость v fy
время т

Учитывая эти символы для основных кинематических величин, таблица x-y для задачи о снаряде будет иметь следующий вид:

горизонтальный Вертикальный
x = __________________

v ox = __________________

a x = __________________

v fx = __________________

t = __________________

y = __________________

v oy = __________________

a y = __________________

v fy = __________________

t = __________________

Формулы

Из девяти перечисленных выше величин восемь являются векторами, с которыми связано определенное направление.Время — единственная величина, которая является скаляром. В виде скаляра время может быть указано в таблице x-y либо в горизонтальных, либо в вертикальных столбцах. В некотором смысле время — это та величина, которая перекрывает разрыв между двумя столбцами. Хотя горизонтальные и вертикальные компоненты движения не зависят друг от друга, оба типа величин зависят от времени. Лучше всего это проиллюстрировано при изучении кинематических уравнений, которые используются для решения задач движения снаряда.

Если понимание того, что снаряд — это объект, на который единственная сила — сила тяжести, применяется к этим ситуациям со снарядом, то становится ясно, что горизонтального ускорения нет.Гравитация ускоряет снаряды только по вертикали, поэтому горизонтальное ускорение составляет 0 м / с / с. Таким образом, любой термин, содержащий переменную x , будет отменен. В верхнем ряду уравнений горизонтального движения есть три уравнения, которые содержат переменную x ; таким образом, они были выделены серым цветом и .

Схема и характеристики траектории

Негоризонтально запускаемые снаряды (или снаряды, запускаемые под углом) движутся горизонтально над землей, когда они движутся вверх и вниз по воздуху.Одним из особых случаев является снаряд, который запускается с уровня земли, движется вверх в направлении пика и впоследствии падает с пика обратно на землю. Диаграмма траектории часто используется для изображения движения такого снаряда. На диаграмме ниже изображен путь снаряда, а также показаны компоненты его скорости через равные промежутки времени.

Векторы v x и v y на диаграмме представляют горизонтальные и вертикальные компоненты скорости в каждый момент времени на траектории.Тщательный осмотр показывает, что значения v x остаются постоянными на протяжении всей траектории. Значения v y уменьшаются по мере того, как снаряд поднимается от своего начального положения к положению пика. Когда снаряд падает из своего пика обратно на землю, значения v y увеличиваются. Другими словами, снаряд замедляется, когда поднимается вверх, и ускоряется, когда падает вниз. Эта информация согласуется с определением снаряда — объекта, на движение которого влияет исключительно сила тяжести; такой объект будет испытывать только вертикальное ускорение.

На диаграмме траектории соблюдаются по крайней мере три других принципа, которые применимы к этому частному случаю задачи о снаряде, запускаемом под углом.

  • Время, за которое снаряд поднимется до пика, равно времени его падения до пика. Таким образом, общее время (t , всего ) — это время подъема (t до ) до пика, умноженное на два:

    т итого = 2 • т до

  • На пике траектории у снаряда нет вертикальной скорости.Уравнение v fy = v oy + a y • t может применяться к первой половине траектории снаряда. В таком случае t представляет собой t до , а v fy в данный момент времени составляет 0 м / с. Путем замены и перестановки выполняется следующий вывод.

    v fy = v oy + ay • t

    0 м / с = v oy + (-9,8 м / с / с) • t вверх

    t вверх = v oy / (9.8 м / с / с)

  • Снаряд ударяется о землю с вертикальной скоростью, которая по величине равна вертикальной скорости, с которой он оторвался от земли. То есть

    v fy = v oy

Основная стратегия

Основной подход к решению проблем с метательными снарядами заключается в внимательном прочтении проблемы и визуализации физической ситуации.Хорошо построенная диаграмма часто является полезным средством визуализации ситуации. Затем перечислите и систематизируйте всю известную и неизвестную информацию в терминах символов, используемых в уравнениях движения снаряда. Таблица x-y — полезная схема организации для перечисления такой информации. Изучите все известные величины, ища либо три элемента горизонтальной информации, либо три части вертикальной информации. Поскольку все кинематические уравнения перечисляют четыре переменные, знание трех переменных позволяет определить значение четвертой переменной.Например, если известны три части вертикальной информации, то вертикальные уравнения могут использоваться для определения четвертой (и пятой) части вертикальной информации. Часто четвертая часть информации — это время. В таких случаях время может быть объединено с двумя частями горизонтальной информации для вычисления другой горизонтальной переменной с использованием …

Привычки эффективно решать проблемы

Эффективный решатель проблем по привычке подходит к физической проблеме таким образом, который отражает набор дисциплинированных привычек.Хотя не все эффективные специалисты по решению проблем используют один и тот же подход, все они имеют общие привычки. Эти привычки кратко описаны здесь. Эффективное решение проблем …

  • … внимательно читает задачу и создает мысленную картину физической ситуации. При необходимости они набрасывают простую схему физической ситуации, чтобы помочь визуализировать ее.
  • … определяет известные и неизвестные величины в организованном порядке, часто записывая их на диаграмме.Они приравнивают заданные значения к символам, используемым для представления соответствующей величины (например, v ox = 12,4 м / с, v oy = 0,0 м / с, d x = 32,7 м, d y =? ??).
  • … строит стратегию решения неизвестной величины; стратегия, как правило, сосредоточена вокруг использования физических уравнений и во многом зависит от понимания физических принципов.
  • … определяет подходящую (ые) формулу (ы) для использования, часто записывая их.При необходимости они выполняют необходимое преобразование количеств в правильные единицы.
  • … выполняет подстановки и алгебраические манипуляции, чтобы найти неизвестную величину.

Подробнее …

Дополнительная литература / Учебные пособия:

Следующие страницы из учебного пособия по физике могут быть полезны для понимания концепций и математики, связанных с этими проблемами.

Набор задач векторов и снарядов

Просмотреть набор задач

Система управления векторами и снарядами со звуком

Просмотрите решение проблемы с аудиогидом:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34

5.3 Движение снаряда — Физика

Задачи обучения раздела

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

  • Опишите свойства движения снаряда
  • Применение кинематических уравнений и векторов для решения задач, связанных с движением снаряда

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:

  • (4) Научные концепции.Учащийся знает и применяет законы движения в двух измерениях в самых разных ситуациях. Ожидается, что студент:

    • (C) анализировать и описывать ускоренное движение в двух измерениях с помощью уравнений.

Кроме того, лабораторное руководство по физике средней школы рассматривает содержание этого раздела лаборатории под названием «Движение в двух измерениях», а также следующие стандарты:

  • (4) Научные концепции. Учащийся знает и применяет законы движения в самых разных ситуациях.Ожидается, что студент:
    • (C) анализировать и описывать ускоренное движение в двух измерениях, используя уравнения, включая примеры снарядов и кругов.

Раздел Основные термины

сопротивление воздуха максимальная высота (снаряда) снаряд
движение снаряда диапазон траектория

Свойства движения снаряда

Движение снаряда — это движение объекта, подбрасываемого (проецируемого) в воздух.После начальной силы, запускающей объект, он испытывает только силу тяжести. Объект называется снарядом, а его путь называется его траекторией. Когда объект движется по воздуху, он сталкивается с силой трения, которая замедляет его движение, называемое сопротивлением воздуха. Сопротивление воздуха существенно меняет траекторию движения, но из-за сложности вычислений оно игнорируется во вводной физике.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL] [OL] Просмотрите добавление векторов графически и аналитически.

[BL] [OL] [AL] Объясните термин «движение снаряда». Попросите учащихся угадать, от чего может зависеть движение снаряда? Начальная скорость важна? Угол важен? Как эти вещи повлияют на его высоту и расстояние, которое он преодолевает? Представьте понятие сопротивления воздуха. Просмотрите кинематические уравнения.

Самая важная концепция движения снаряда состоит в том, что горизонтальных и вертикальных движения являются независимыми , что означает, что они не влияют друг на друга.На рис. 5.27 сравнивается пушечное ядро, падающее в свободном падении (синим цветом), и пушечное ядро, выпущенное горизонтально с метательным движением (красным). Вы можете видеть, что пушечное ядро ​​в свободном падении падает с той же скоростью, что и пушечное ядро ​​при движении снаряда. Имейте в виду, что если бы пушка запускала шар с любой вертикальной составляющей скорости, вертикальные смещения не совпадали бы идеально.

Поскольку вертикальные и горизонтальные движения независимы, мы можем анализировать их отдельно, вдоль перпендикулярных осей.Для этого мы разделяем движение снаряда на две составляющие его движения: одну по горизонтальной оси, а другую по вертикали.

Рис. 5.27 На диаграмме показано движение снаряда при выстреле из пушечного ядра под горизонтальным углом по сравнению с выстрелом, сброшенным без горизонтальной скорости. Обратите внимание, что оба ядра со временем имеют одинаковое вертикальное положение.

Мы назовем горизонтальную ось x осью, а вертикальную ось y .Для обозначений d — это полное смещение, а x и y — его компоненты по горизонтальной и вертикальной осям. Величины этих векторов равны x и y , как показано на рисунке 5.28.

Рис. 5.28 Мальчик пинает мяч под углом θ , и он перемещается по своей траектории на расстояние с .

Как обычно, мы используем скорость, ускорение и смещение для описания движения.Мы также должны найти компоненты этих переменных по осям x и y . Тогда компоненты ускорения очень простые a y = — g = –9,80 м / с 2 . Обратите внимание, что это определение определяет направление вверх как положительное. Поскольку сила тяжести вертикальна, a x = 0. Оба ускорения постоянны, поэтому мы можем использовать кинематические уравнения. Для обзора кинематические уравнения из предыдущей главы сведены в Таблицу 5.1.

x = x0 + vavgtx = x0 + vavgt (когда a = 0a = 0)
vavg = v0 + v2vavg = v0 + v2 (когда a = 0a = 0)
v = v0 + atv = v0 + при
x = x0 + v0t + 12at2x = x0 + v0t + 12at2
v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0)

Таблица 5.1 Сводка кинематических уравнений (константа a)

Где x — положение, x 0 — начальное положение, v — скорость, v avg — средняя скорость, t — время, а — ускорение.

Решение проблем, связанных с движением снаряда

Для анализа движения снаряда используются следующие шаги:

  1. Разделите движение на горизонтальную и вертикальную составляющие по осям x и y. Эти оси перпендикулярны, поэтому используются Ax = AcosθAx = Acosθ и Ay = AsinθAy = Asinθ. Величины смещения ss по осям x и y называются xx и y.y. Значения компонентов скорости vv равны vx = v cosθvx = v cosθ и vy = v sinθvy = v sinθ, где vv — величина скорости, а θθ — ее величина. направление.Начальные значения обозначаются индексом 0.
  2. Рассматривайте движение как два независимых одномерных движения, одно горизонтальное, а другое вертикальное. Кинематические уравнения для горизонтального и вертикального движения принимают следующие формы

    Горизонтальное движение (ax = 0) x = x0 + vxtvx = v0x = vx = скорость является константой. Горизонтальное движение (ax = 0) x = x0 + vxtvx = v0x = vx = скорость является константой.
    Вертикальное движение (при положительном значении вверх ay = −g = −9,80 м / с2ay = −g = −9,80 м / с2)

    y = y0 + 12 (v0y + vy) tvy = v0y − gty = y0 + v0yt − 12gt2vy2 = v0y2−2g (y − y0) y = y0 + 12 (v0y + vy) tvy = v0y − gty = y0 + v0yt− 12gt2vy2 = v0y2−2g (y − y0)

  3. Найдите неизвестные в двух отдельных движениях (горизонтальном и вертикальном).Обратите внимание, что единственная общая переменная между движениями — это время tt. Процедуры решения задач здесь такие же, как и для одномерной кинематики.
  4. Объедините два движения, чтобы найти полное смещение ss и скорость vv. Мы можем использовать аналитический метод сложения векторов, который использует A = Ax2 + Ay2A = Ax2 + Ay2 и θ = tan − 1 (Ay / Ax) θ = tan − 1 (Ay / Ax), чтобы найти величину и направление полное смещение и скорость.

    Смещение d = x2 + y2θ = tan − 1 (y / x) Скорость v = vx2 + vy2θv = tan − 1 (vy / vx) Смещение d = x2 + y2θ = tan − 1 (y / x) Скорость v = vx2 + vy2θv = tan− 1 (vy / vx) θθ — направление смещения dd, а θvθv — направление скорости vv.(См. Рисунок 5.29.

    Рис. 5.29 (a) Мы анализируем двумерное движение снаряда, разбивая его на два независимых одномерных движения по вертикальной и горизонтальной осям. (b) Горизонтальное движение простое, потому что ax = 0 ax = 0 и, таким образом, vx vx постоянна. (c) Скорость в вертикальном направлении начинает уменьшаться по мере подъема объекта; в самой высокой точке вертикальная скорость равна нулю. Когда объект снова падает на Землю, вертикальная скорость снова увеличивается по величине, но указывает в направлении, противоположном начальной вертикальной скорости.(d) Движения x и y рекомбинируются для получения полной скорости в любой заданной точке траектории.

Поддержка учителей

Поддержка учителей
Демонстрация учителей

Продемонстрируйте траекторию снаряда, выполнив простую демонстрацию. Бросьте темный мешок с фасолью перед белой доской, чтобы учащиеся могли хорошо рассмотреть путь полета снаряда. Меняйте углы подбрасывания, чтобы отображались разные пути. Демонстрация может быть расширена с помощью цифровой фотографии.Нарисуйте на доске справочную сетку, затем бросайте сумку под разными углами, снимая видео. Воспроизведите это в замедленном режиме, чтобы наблюдать и сравнивать высоты и траектории.

Советы для успеха

Для задач о движении снаряда важно установить систему координат. Первый шаг — выбрать начальную позицию для xx и yy. Обычно проще всего установить начальное положение объекта так, чтобы x0 = 0x0 = 0 и y0 = 0y0 = 0.

Watch Physics

Снаряд под углом

В этом видео представлен пример определения смещения (или дальности) снаряда, выпущенного под углом.Он также рассматривает базовую тригонометрию для определения синуса, косинуса и тангенса угла.

Контроль захвата

Предположим, что земля ровная. Если горизонтальная составляющая скорости снаряда увеличена вдвое, а вертикальная составляющая не изменилась, как это повлияет на время полета?

  1. Время достижения земли останется прежним, поскольку вертикальная составляющая не изменилась.
  2. Время достижения земли останется прежним, поскольку вертикальная составляющая скорости также удваивается.
  3. Время достижения земли уменьшится вдвое, поскольку горизонтальная составляющая скорости удвоена.
  4. Время достижения земли будет удвоено, поскольку горизонтальная составляющая скорости удвоена.

Рабочий пример

Снаряд фейерверка взрывается высоко и далеко

Во время фейерверка, подобного показанному на рис. 5.30, в воздух взлетает снаряд с начальной скоростью 70.0 м / с под углом 75 ° к горизонту. Взрыватель рассчитан на то, чтобы зажечь снаряд, как только он достигнет своей наивысшей точки над землей. (а) Рассчитайте высоту взрыва снаряда. б) Сколько времени прошло между запуском снаряда и взрывом? (c) Каково горизонтальное смещение снаряда при взрыве?

Рисунок 5.30 На схеме показана траектория выстрела фейерверка.

Стратегия

Движение можно разбить на горизонтальные и вертикальные движения, в которых ax = 0ax = 0 и ay = g ay = g.Затем мы можем определить x0x0 и y0y0 равными нулю и найти максимальную высоту.

Решение для (а)

Под высотой мы понимаем высоту или вертикальное положение yy над начальной точкой. Наивысшая точка любой траектории, максимальная высота, достигается, когда vy = 0 vy = 0; это момент, когда вертикальная скорость переключается с положительной (вверх) на отрицательную (вниз). Поскольку мы знаем начальную скорость, начальное положение и значение v y , когда фейерверк достигает максимальной высоты, мы используем следующее уравнение, чтобы найти yy

vy2 = v0y2−2g (y − y0).vy2 = v0y2−2g (y − y0).

Поскольку y0y0 и vyvy оба равны нулю, уравнение упрощается до

0 = v0y2−2gy. 0 = v0y2−2gy.

Решение относительно yy дает

Теперь мы должны найти v0yv0y, компонент начальной скорости в направлении y . Он задается формулой v0y = v0sinθv0y = v0sinθ, где v0yv0y — начальная скорость 70,0 м / с, а θ = 75∘θ = 75∘ — начальный угол. Таким образом,

v0y = v0sinθ0 = (70,0 м / с) (sin75∘) = 67,6 м / sv0y = v0sinθ0 = (70,0 м / с) (sin75∘) = 67,6 м / с

и yy равно

y = (67.6 м / с) 22 (9,80 м / с2), y = (67,6 м / с) 22 (9,80 м / с2),

, так что

Обсуждение для (а)

Так как верх положительный, начальная скорость и максимальная высота положительны, а ускорение свободного падения отрицательно. Максимальная высота зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости. Цифры в этом примере приемлемы для больших фейерверков, снаряды которых достигают такой высоты перед взрывом.

Решение для (b)

Существует несколько способов решения на время до наивысшей точки.В этом случае проще всего использовать y = y0 + 12 (v0y + vy) ty = y0 + 12 (v0y + vy) t. Поскольку y0y0 равно нулю, это уравнение сводится к

y = 12 (v0y + vy) t.y = 12 (v0y + vy) t.

Обратите внимание, что окончательная вертикальная скорость vyvy в наивысшей точке равна нулю. Следовательно,

t = 2y (v0y + vy) = 2 (233 м) (67,6 м / с) = 6,90 с. t = 2y (v0y + vy) = 2 (233 м) (67,6 м / с) = 6,90 с.

Обсуждение для (б)

Это время также подходит для больших фейерверков. Когда вы увидите запуск фейерверка, вы заметите, что прошло несколько секунд, прежде чем снаряд взорвется.Другой способ найти время — использовать y = y0 + v0yt − 12gt2y = y0 + v0yt − 12gt2 и решить квадратное уравнение для tt.

Решение для (c)

Поскольку сопротивление воздуха незначительно, ax = 0ax = 0 и горизонтальная скорость постоянна. Горизонтальное смещение — это горизонтальная скорость, умноженная на время по формуле x = x0 + vxtx = x0 + vxt, где x0x0 равно нулю

, где vxvx — составляющая скорости x , которая определяется как vx = v0cosθ0 .vx = v0cosθ0. Теперь

vx = v0cosθ0 = (70,0 м / с) (cos75∘) = 18,1 м / с. Vx = v0cosθ0 = (70,0 м / с) (cos75∘) = 18,1 м / с.

Время tt для обоих движений одинаково, поэтому xx равно

x = (18,1 м / с) (6,90 с) = 125 м. X = (18,1 м / с) (6,90 с) = 125 м.

Обсуждение для (c)

Горизонтальное движение — это постоянная скорость при отсутствии сопротивления воздуха. Обнаруженное здесь горизонтальное смещение могло быть полезно для предотвращения падения фрагментов фейерверка на зрителей. Как только снаряд взорвется, сопротивление воздуха будет иметь большое значение, и многие осколки упадут прямо под ним, в то время как некоторые из осколков теперь могут иметь скорость в направлении –x из-за сил взрыва.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL] [OL] [AL] Обсудите пример проблемы. Обсудите переменные или неизвестные в каждой части задачи. Спросите учащихся, какие кинематические уравнения лучше всего подходят для решения различных частей задачи.

Выражение, которое мы нашли для yy при решении части (a) предыдущей задачи, работает для любой задачи о движении снаряда, где сопротивление воздуха незначительно. Назовем максимальную высоту y = hy = h; затем

Это уравнение определяет максимальную высоту снаряда.Максимальная высота зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости.

Рабочий пример

Расчет движения снаряда: Снаряд с горячей скалой

Предположим, что большая порода выбрасывается из вулкана, как показано на рисунке 5.31, со скоростью 25,0 м / с, 25,0 м / с и под углом 35 ° 35. ° выше горизонтали. Скала упирается в край вулкана на высоте 20,0 м ниже его начальной точки. (а) Вычислите время, которое требуется камню, чтобы пройти по этому пути.

Рис. 5.31 На диаграмме показано движение снаряда большой скалы из вулкана.

Стратегия

Разделение этого двумерного движения на два независимых одномерных движения позволит нам решить для времени. Время нахождения снаряда в воздухе зависит только от его вертикального движения.

Решение

Пока камень находится в воздухе, он поднимается, а затем падает в конечное положение 20.На 0 м ниже начальной высоты. Мы можем найти время для этого, используя

y = y0 + v0yt − 12gt2.y = y0 + v0yt − 12gt2.

Если мы примем начальное положение y0y0 равным нулю, то конечное положение будет y = -20,0 m.y = -20,0 м. Теперь начальная вертикальная скорость — это вертикальная составляющая начальной скорости, найденная из

.
v0y = v0sinθ0 = (25,0 м / с) (sin35∘) = 14,3 м / с. v0y = v0sinθ0 = (25,0 м / с) (sin35∘) = 14,3 м / с.

5,9

Подстановка известных значений дает

−20.0 м = (14,3 м / с) t- (4,90 м / с2) t2. − 20,0 м = (14,3 м / с) t- (4,90 м / с2) t2.

Перестановка членов дает квадратное уравнение в tt

(4,90 м / с2) t2- (14,3 м / с) t- (20,0 м) = 0. (4,90 м / с2) t2- (14,3 м / с) t- (20,0 м) = 0.

Это выражение представляет собой квадратное уравнение вида at2 + bt + c = 0at2 + bt + c = 0, где константы равны a = 4,90, b = –14,3 и c = –20,0. Его решения даются квадратной формулой

t = −b ± b2−4ac2a.t = −b ± b2−4ac2a.

Это уравнение дает два решения: t = 3,96 и t = –1,03. Вы можете проверить эти решения в качестве упражнения. Время t = 3,96 с или –1,03 с. Отрицательное значение времени подразумевает событие до начала движения, поэтому мы его отбрасываем. Следовательно,

Обсуждение

Время движения снаряда полностью определяется вертикальным движением. Так что любой снаряд с начальной вертикальной скоростью 14.3 м / с 14,3 м / с и приземление на 20,0 м ниже начальной высоты проведет в воздухе 3,96 с.

Практические задачи

11.

Если объект брошен горизонтально, движется со средней x-составляющей его скорости, равной 5 м / с, и не ударяется о землю, какой будет x-составляющая смещения через 20 секунд?

  1. −100 м
  2. −4 м
  3. 4 мес.
  4. 100м

12.

Если мяч подброшен вверх с начальной скоростью 20 м / с, какой максимальной высоты он достигнет?

  1. −20,4 м
  2. −1,02 м
  3. 1,02 м
  4. 20,4 м

Тот факт, что вертикальные и горизонтальные движения независимы друг от друга, позволяет нам предсказать дальность полета снаряда. Дальность — это горизонтальное расстояние R , пройденное снарядом на ровной поверхности, как показано на рисунке 5.32. На протяжении всей истории люди интересовались определением дальности действия снарядов для практических целей, таких как прицельные пушки.

Рисунок 5.32 Траектории полета снарядов на ровной поверхности. (a) Чем больше начальная скорость v0v0, тем больше диапазон для данного начального угла. (b) Влияние начального угла θ0θ0 на дальность полета снаряда с заданной начальной скоростью. Обратите внимание, что любая комбинация траекторий, которые в сумме составляют 90 градусов, будет иметь одинаковый диапазон при отсутствии сопротивления воздуха, хотя максимальные высоты этих траекторий различаются.

Как начальная скорость снаряда влияет на дальность его действия? Очевидно, что чем больше начальная скорость v0v0, тем больше диапазон, как показано на рисунке выше. Начальный угол θ0θ0 также сильно влияет на дальность действия. Когда сопротивление воздуха незначительно, дальность RR снаряда на ровной поверхности составляет

.

R = v02sin2θ0g, R = v02sin2θ0g,

где v0v0 — начальная скорость, а θ0θ0 — начальный угол относительно горизонтали. Важно отметить, что диапазон не применяется к задачам, где начальная и конечная позиция y различаются, или к случаям, когда объект запускается идеально горизонтально.

Виртуальная физика

Движение снаряда

В этом симуляторе вы узнаете о движении снаряда, взрывая объекты из пушки. Вы можете выбирать между такими объектами, как танковый снаряд, мяч для гольфа или даже Бьюик. Поэкспериментируйте с изменением угла, начальной скорости и массы, а также с увеличением сопротивления воздуха. Сделайте из этой симуляции игру, пытаясь попасть в цель.

Контроль захвата

Если снаряд запускается на ровной поверхности, какой угол пуска увеличивает дальность полета снаряда?

  1. 0∘
  2. 30∘
  3. 45∘
  4. 60∘

Проверьте свое понимание

13.

Что такое метательное движение?

  1. Движение снаряда — это движение объекта, выброшенного в воздух и перемещающегося под действием силы тяжести.
  2. Движение снаряда — это движение объекта, выбрасываемого в воздух, который движется независимо от силы тяжести.
  3. Движение снаряда — это движение объекта, проецируемого вертикально вверх в воздух, который движется под действием силы тяжести.
  4. Движение снаряда — это движение объекта, горизонтально проецируемого в воздух, который движется независимо от силы тяжести.

14.

Какова сила, испытываемая снарядом после начальной силы, запустившей его в воздух при отсутствии сопротивления воздуха?

  1. Ядерная сила
  2. Сила тяжести
  3. Электромагнитная сила
  4. Контактное усилие

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Используйте вопросы «Проверьте свое понимание», чтобы оценить, достигают ли учащиеся учебных целей, поставленных в этом разделе.Если учащиеся не справляются с какой-либо конкретной целью, «Проверьте свое понимание» поможет определить, какая цель вызывает проблему, и направит учащихся к соответствующему содержанию.

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓

  • Образование
  • Исследовать
  • Инновации
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О MIT
  • Подробнее ↓

    • Прием + помощь
    • Студенческая жизнь
    • Новости
    • Выпускников
    • О MIT

Меню ↓

Поиск

Меню

Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще!

Что вы ищете?

Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

% PDF-1.4
%
1 0 obj
>
эндобдж
2 0 obj
>
эндобдж
3 0 obj
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
4 0 obj
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
5 0 obj
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
6 0 obj
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
7 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
8 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
9 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
10 0 obj
> / Шаблон> / ProcSet [/ PDF / ImageB / Text] / XObject> / ExtGState> >>
>>
эндобдж
11 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
12 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
13 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
14 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
15 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
16 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
17 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
18 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
19 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
20 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
21 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
22 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
23 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
24 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
25 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
26 0 объект
> / Шаблон> / ProcSet [/ PDF / ImageB / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
27 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
28 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
29 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
30 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
31 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
32 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
33 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
34 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
35 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
36 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
37 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
38 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
39 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
40 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
41 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
42 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
43 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
44 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
45 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
46 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
47 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
48 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
49 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
50 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
51 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
52 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
53 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
54 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
55 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
56 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
57 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
58 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject> >>
>>
эндобдж
59 0 объект
>
поток
xK% I_6e # ݐ Qpz’jњ’3

2.3 График зависимости положения от времени

График положения в зависимости от времени

График, как и картинка, стоит тысячи слов. Графики содержат не только числовую информацию, они также показывают взаимосвязь между физическими величинами. В этом разделе мы исследуем кинематику, анализируя графики положения во времени.

Графики в этом тексте имеют перпендикулярные оси, одна горизонтальная, а другая вертикальная. Когда две физические величины наносятся друг на друга, горизонтальная ось обычно считается независимой переменной, а вертикальная ось — зависимой переменной.В алгебре вы бы назвали горизонтальную ось осью x , а вертикальную ось — осью y . Как и на рис. 2.11, прямолинейный граф имеет общий вид y = mx + by = mx + b.

Здесь м. — уклон, определяемый как подъем, деленный на пробег (как показано на рисунке) прямой линии. Буква b — это точка пересечения y , которая является точкой, в которой линия пересекает вертикальную ось y . С точки зрения физической ситуации в реальном мире эти величины будут иметь особое значение, как мы увидим ниже.(Рисунок 2.11.)

Рисунок 2.11 На диаграмме изображен прямолинейный график. Уравнение прямой: y равно mx + b .

В физике время обычно является независимой переменной. Говорят, что от него зависят и другие величины, такие как смещение. График положения в зависимости от времени, следовательно, будет иметь положение на вертикальной оси (зависимая переменная) и время на горизонтальной оси (независимая переменная). В этом случае, к чему бы относились наклон и интервал y ? Давайте вернемся к нашему первоначальному примеру при изучении расстояния и смещения.

Дорога в школу находилась в 5 км от дома. Предположим, что поездка заняла 10 минут, и ваш родитель все это время вел машину с постоянной скоростью. График зависимости положения от времени для этого участка пути будет выглядеть так, как показано на рисунке 2.12.

Рис. 2.12. Показан график зависимости положения от времени на дорогу в школу. Как бы выглядел график, если бы мы добавили обратный путь?

Как мы уже говорили, d 0 = 0, потому что мы называем домой наш O и начинаем отсчет.На рисунке 2.12 линия также начинается с d = 0. Это b в нашем уравнении для прямой. Наше начальное положение на графике зависимости положения от времени — это всегда место, где график пересекает ось x в точке t = 0. Каков наклон? Подъем — это изменение положения (т. Е. Смещение), а пробег — изменение во времени. Это отношение также можно записать

Это соотношение было тем, как мы определили среднюю скорость.Следовательно, наклон на графике d против t — это средняя скорость.

Советы для успеха

Иногда, как в случае, когда мы строим график как поездки в школу, так и обратного пути, поведение графика выглядит по-разному в разные промежутки времени. Если график выглядит как серия прямых линий, то вы можете рассчитать среднюю скорость для каждого временного интервала, посмотрев на наклон. Если затем вы хотите рассчитать среднюю скорость для всей поездки, вы можете сделать средневзвешенное значение.

Давайте посмотрим на другой пример. На рис. 2.13 показан график положения в зависимости от времени для реактивного автомобиля на очень плоском высохшем дне озера в Неваде.

Рис. 2.13 На диаграмме показан график положения в зависимости от времени для автомобиля с реактивным двигателем на солончаках Бонневиль.

Используя соотношение между зависимыми и независимыми переменными, мы видим, что наклон на графике на рисунке 2.13 — это средняя скорость, v avg , а точка пересечения — смещение в нулевой момент времени, то есть d 0 .Подставляя эти символы в y = mx + b , получаем

или

Таким образом, график положения в зависимости от времени дает общую взаимосвязь между перемещением, скоростью и временем, а также дает подробную числовую информацию о конкретной ситуации. Из рисунка видно, что автомобиль занимает позицию 400 м при t = 0 с, 650 м при t = 1,0 с и так далее. И мы также можем узнать о скорости объекта.

Snap Lab

Построение графика движения

В этом упражнении вы отпустите шар вниз по наклонной плоскости и построите график зависимости его перемещения от смещения.время.

Предупреждения по безопасности

  • Выберите открытое место с большим пространством для разведения, чтобы было меньше шансов споткнуться или упасть из-за катящихся шаров.

Материалы

  • 1 шар
  • 1 доска
  • 2 или 3 книги
  • 1 секундомер
  • 1 рулетка
  • 6 штук малярной ленты
  • 1 миллиметровая бумага
  • 1 карандаш

Процедура

  1. Постройте пандус, поместив один конец доски поверх стопки книг.При необходимости отрегулируйте местоположение так, чтобы не было препятствий на прямой линии от нижней части пандуса до следующих 3 м.
  2. Отметьте расстояния 0,5 м, 1,0 м, 1,5 м, 2,0 м, 2,5 м и 3,0 м от нижней части пандуса. Напишите расстояния на ленте.
  3. Пусть один человек возьмет на себя роль экспериментатора. Этот человек выпустит мяч с вершины рампы. Если мяч не достигает отметки 3,0 м, увеличьте наклон пандуса, добавив еще одну книгу.При необходимости повторите этот шаг.
  4. Попросите экспериментатора выпустить мяч. Попросите второго человека, таймера, начать отсчет времени испытания, когда мяч достигнет нижней части рампы, и остановить отсчет, когда мяч достигнет 0,5 м. Попросите третьего человека, записывающего устройства, записать время в таблицу данных.
  5. Повторите шаг 4, остановив раз на расстоянии 1,0 м, 1,5 м, 2,0 м, 2,5 м и 3,0 м от нижней части пандуса.
  6. Используйте свои измерения времени и смещения, чтобы составить позицию vs.временной график движения мяча.
  7. Повторите шаги с 4 по 6 с разными людьми, которые берут на себя роли экспериментатора, таймера и записывающего устройства. Получаете ли вы одинаковые значения измерений независимо от того, кто выпускает мяч, измеряет время или записывает результат? Обсудите возможные причины расхождений, если таковые имеются.

Захват

Верно или неверно: средняя скорость мяча будет меньше средней скорости мяча.

  1. Правда
  2. Ложь
Решение проблем с использованием Position vs.Временные графики

Итак, как мы можем использовать графики для решения таких задач, как скорость?

Рабочий пример

Использование графика положения и времени для расчета средней скорости: Jet Car

Найдите среднюю скорость автомобиля, положение которого показано на рис. 1.13.

Стратегия

Наклон графика d против t — это средняя скорость, поскольку наклон равен подъему за пробег.

2.7 уклон = ΔdΔt = vsсклон = ΔdΔt = v

Поскольку наклон здесь постоянный, любые две точки на графике могут использоваться для определения наклона.

Решение

  1. Выберите две точки на линии. В этом случае мы выбираем точки, обозначенные на графике: (6,4 с, 2000 м) и (0,50 с, 525 м). (Учтите, однако, что вы можете выбрать любые две точки.)
  2. Подставьте значения d и t выбранных точек в уравнение. Помните, что при вычислении изменения (Δ) мы всегда используем конечное значение минус начальное значение.
    2,8v = ΔdΔt = 2000 м − 525 м 6,4 с − 0,50 с = 250 м / с, v = ΔdΔt = 2000 м − 525 м 6,4 с − 0,50 с = 250 м / с,

Обсуждение

Это впечатляюще высокая сухопутная скорость (900 км / ч или около 560 миль / ч): намного больше, чем типичное ограничение скорости на шоссе 27 м / с или 96 км / ч, но значительно ниже рекордных 343 м. / с или 1234 км / ч, установленный в 1997 году.

А что, если график позиции сложнее прямой? Что, если объект ускоряется или поворачивается и движется назад? Можем ли мы выяснить что-нибудь о его скорости из графика такого движения? Давайте еще раз посмотрим на реактивный автомобиль. График на рис. 2.14 показывает его движение по мере того, как оно набирает скорость после запуска в состоянии покоя. Время для этого движения начинается с нуля (как если бы оно измерялось секундомером), а смещение и скорость изначально составляют 200 м и 15 м / с соответственно.

Рис. 2.14 На диаграмме показан график положения автомобиля с реактивным двигателем в течение периода времени, когда он набирает скорость. Наклон графика зависимости расстояния от времени — это скорость. Это показано в двух точках. Мгновенная скорость в любой точке — это наклон касательной в этой точке.

Рис. 2.15 Реактивный автомобиль ВВС США едет по рельсовому пути. (Мэтт Тростле, Flickr)

График положения в зависимости от времени на рис. 2.14 представляет собой кривую, а не прямую линию.Наклон кривой становится более крутым с течением времени, показывая, что скорость увеличивается с течением времени. Наклон в любой точке графика зависимости положения от времени — это мгновенная скорость в этой точке. Его можно найти, проведя прямую касательную к кривой в интересующей точке и взяв наклон этой прямой. Касательные линии показаны для двух точек на рисунке 2.14. Средняя скорость — это чистое смещение, деленное на пройденное время.

Рабочий пример

Использование графика положения и времени для расчета средней скорости: реактивный автомобиль, дубль

Рассчитайте мгновенную скорость реактивного автомобиля за время 25 с, определив наклон касательной в точке Q на этом рисунке.

Стратегия

Наклон кривой в точке равен наклону прямой, касательной к кривой в этой точке.

Решение

  1. Найдите касательную к кривой при t = 25 st = 25 s.
  2. Определите конечные точки касательной. Они соответствуют положению 1300 м за 19 с и положению 3120 м за 32 с.
  3. Подставьте эти конечные точки в уравнение, чтобы найти наклон, v .2.9 уклон = vQ = ΔdQΔtQ = (3120−1300) м (32−19) s = 1820 м13 s = 140 м / с уклон = vQ = ΔdQΔtQ = (3120−1300) м (32−19) s = 1820 м 13 s = 140 м / с

Обсуждение

Таким образом можно получить весь график v против t .

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.