Отрезок линия луч: Луч — урок. Математика, 2 класс.

Содержание

начальная точка, обозначение лучей. Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная Сколько можно сделать лучей из одной точки


Луч
— это часть прямой линии, расположенная по одну сторону от любой точки, лежащей на этой прямой. Луч также называется полупрямой
.

Любой луч имеет начало и направление. Начало луча
, начальная точка
или вершина луча
— это точка, из которой исходит луч. Таким образом, у луча есть начало, но нет конца.

Рассмотрим три луча с общим началом:

Все 3 луча имеют общую начальную точку O
, но разные направления. Про каждый из них можно сказать: луч исходит из точки O
или луч исходящий из точки O
.

Дополнительные лучи

Любая точка, лежащая на прямой линии, делит эту прямую на две полупрямые, то есть на две части. Каждая из этих частей будет называться дополнительным лучом относительно второго луча:

Дополнительные лучи
— это лучи, имеющие общее начало, противоположные направления и лежащие на одной прямой. Также можно сказать, что дополнительными называются лучи, дополняющие друг друга до прямой линии.

Обозначение лучей

Луч обозначают одной строчной латинской буквой:

луч h
.

Также луч можно обозначить двумя точками, лежащими на нём:

При обозначении луча двумя точками, на первом месте ставится буква, обозначающая начало луча, а на втором — буква, обозначающая какую-либо другую его точку: луч BC
.

Посмотрим на следующий пример:

Луч с началом в точке A
можно обозначить как AB
или AC
.

Цель:

провести исследовательский эксперимент
с помощью осязательного метода сравнения
выявить отличия плоскости и пространства
по размерности

Оборудование:

игрушка объемная, альбом, карандаши,
тетрадь, ручка, проектор, фонарик

Аннотация:

в ходе работы дети отвечают на вопросы:
как получить плоскую фигуру и как
получить объемную фигуру. Возьмите
объемную игрушку, нарисуйте ее в альбоме
и сравните саму игрушку и ее изображение
на бумаге. Проанализируйте отличие
плоскости от пространства на примере
детских игр (настольный хоккей (1 рычаг
управ.), машинка на плоскости (2 рычага
управ.), самолет (3 рычага управ.)): линия
(в т.ч. прямая) -1 разм., поверхность – 2
разм., пространство – 3 разм. Нарисуйте
в альбоме рыбку. Раскрасьте ее. Вылепите
такую же из пластилина. Посадите ее в
прозрачную банку. Чем отличаются
изображения рыбок. Можно даже сделать
аквариум с рыбками и проанализировать
эту модель также. Понятие луча можно
рассмотреть на примере луча света, как
абстрактное понятие обладающее св-вами:
прямолинейность и существование начала.
Началом луча будем считать источник
света, прямолинейность определяется
по наличию тени (луч не может обогнуть
препятствие). На примере с солнечными
лучами можно показать еще одно их
свойство – бесконечность. Для этого
фонарик используют как маленькое
солнышко, пуская луч света в сторону
поля или вдоль дороги нельзя сказать
где он заканчивается. Проанализируйте,
что считать лучом, а что отрезком.
Договоримся, что луч имеет начало и
направление, а отрезок – начало и конец.
Как быть с солнечными лучами? Это отрезок
или луч? (часть их попадает на Землю,
часть рассеивается в пространстве, если
на пути луча встречается физический
объект, то это уже не луч, а отрезок).
Приведите свои примеры лучей и отрезков,
например проектор – это луч или отрезок?
Выполните практическое задание: возьмите
веревочку длиннее рабочего стола,
расположите так, чтобы один конец
свешивался со стола, чтобы получить луч
нужно разрезать ее в любой точке, на том
участке, что лежит на парте. Получим две
нити(луча), начало которых лежит на
парте. Место разреза – начало лучей и
есть два направления влево и вправо.
Выполните задание: начертите в альбоме
прямую линию и разделите ее точкой на
два луча. Как они расположены друг
относительно друга? Сколько различных
лучей можно провести из одной точки А?
Начертите 5 таких лучей исходящих из
точки А. Задание-рассуждение: могут ли
лучи, имеющие общее начало пересекаться
где-либо в другой точке? Поясните ответ.
Задача для расширения кругозора:
рыбка-брызгун сбивает свою жертву струей
воды на расстоянии 1,5 м. Длина рыбки 10
см. Определите на сколько длина струи
больше длины тела рыбки.

4. Проект 1-2 класс «Плоское и объемное: угол»

Эта
тема является продолжением предыдущей.
Определение угла вытекает из опред.
луча.

Цель:

сформировать представление об угле,
научить узнавать и обозначать его.

Аннотация:

Эта тема связана с негативным опыт
детей, поэтому учителю следует обратить
внимание на изучаемый предмет, а не
фиксировать воспоминания ребенка.
Рассмотрите разные примеры: стрелки на
часах (у них есть начало и направление
– поэтому это лучи). Стрелки разводятся
на разное расстояние, та часть плоскости,
что нах. между ними наз. углом. Выполните
различные задания на эту тему, которые
показывают, что углы можно сравнивать
между собой (найдите такие задачи сами).
Сравнивать можно так: нарисовать два
угла, перевести на полупрозрачную бумагу
один из углов и сравнить изображения,
изображение на другой угол. Сложите
лист бумаги два раза – получится прямой
угол. Покажите, как можно пользоваться
треугольником для построения разных
углов. Какое время показывают часы, если
стрелки образуют прямой угол, а минутная
стрелка стоит на 12? Подберите рисунок,
на котором учащиеся сосчитают изображенные
там углы. Нарисуйте в тетради 4 циферблата
часов с изображениями прямых и непрямых
углов.

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

A
B
C

точка 1, точка 2, точка 3

1
2
3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки «А» и предложить ребёнку провести линию через две точки «А». Но как понять через какие?
A
A
A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

a
b
c

Линия может быть

  1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
  2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены
замкнутые линии
разомкнутые линии

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку.
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

  1. самопересекающейся
  2. без самопересечений
самопересекающиеся линии
линии без самопересечений
  1. прямой
  2. ломанной
  3. кривой
прямые линии
ломанные линии
кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

a

прямая линия AB

B
A

Прямые могут быть

  1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
    • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
  2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.
параллельные линии
пересекающиеся линии
перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча
A
A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

a

луч AB

B
A

Лучи совпадают, если

  1. расположены на одной и той же прямой,
  2. начинаются в одной точке,
  3. направлены в одну сторону
лучи AB и AC совпадают
лучи CB и CA совпадают

C
B
A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

B
A

прямая линия AB

B
A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками.

B
A

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

B
A

Задача: где прямая
, луч
, отрезок
, кривая
?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE
вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E
звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE
звено AB и звено BC являются смежными
звено BC и звено CD являются смежными
звено CD и звено DE являются смежными

A
B
C
D
E
64
62
127
52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее
, а у какой больше вершин
? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: «пойти на все четыре стороны», «бежать в сторону дома», «с какой стороны стола сядешь?») — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF
многоугольник ABCDEF
вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F
вершина A и вершина B являются соседними
вершина B и вершина C являются соседними
вершина C и вершина D являются соседними
вершина D и вершина E являются соседними
вершина E и вершина F являются соседними
вершина F и вершина A являются соседними
сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF
сторона AB и сторона BC являются смежными
сторона BC и сторона CD являются смежными
сторона CD и сторона DE являются смежными
сторона DE и сторона EF являются смежными
сторона EF и сторона FA являются смежными

A
B
C
D
E
F
120
60
58
122
98
141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч.

Муниципальное автономное

общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 7»

городского округа город Стерлитамак

Республики Башкортостан

Конспект урока по математике на тему:

«Точка. Кривая линия. Прямая линия.

Отрезок. Луч».

Учитель начальных классов

Муртазина Эльмира Альбертовна

2015

Тема урока: «Точка. Кривая линия. Прямая линия.

Отрезок. Луч».

Цели:

– формировать представления о фигурах «точка»,«кривая линия»,«прямая линия»,«луч»,«отрезок»;

– учить различать и выполнять построение геометрических фигур: прямая линия, отрезок, луч;

– развивать пространственное воображение;

– воспитывать интерес к геометрическому материалу.

Планируемые результаты: умения: различать геометрические фигуры «точка», «кривая линия», «прямая линия», «луч», «отрезок», отличать их от других фигур и уметь выполнять построение названных геометрических фигур на плоскости.

Оборудование: презентация, сделанная в программеMicrosoftPowerPoint, карточки с фигурами и их названиями, две катушки ниток, ножницы.

Структура урока:

I. Актуализация знаний. Подведение к учебной задаче.

II. Формулировка учебной задачи

III. Решение учебной задачи.

IV. Обобщение по решённой учебной задаче и постановка новой (учебная задача 2).

V. Решение учебной задачи 2.

VI. Применение знаний в новых условиях.

VII. Обобщение. Рефлексия. Перспектива.

VIII. Установление связи с жизнью.

Ход урока

I. Актуализация знаний. Подведение к учебной задаче.

Дети получают карточки с заданием:

– Найдите недостающую фигуру. (Рис.1.)

Рис.1

– Назовите фигуры, которые вы сейчас рассматривали? (Круг, квадрат, треугольник, прямоугольник.)

– Где мы часто встречаемся с этими фигурами? (На уроке математики.)

– Какие из окружающих нас предметов в классе и дома имеют форму треугольника, квадрата, круга и прямоугольника? (Треугольник – крыша дома и школы, квадрат – телевизор, круг – сковородка, прямоугольник – классная доска.)

– Сегодня ребята, у нас необычный урок: урок-путешествие в математическую страну, название которой вы прочитаете на воротах этого города.

Слайд № 1

Рис.2

– Верно, это Геометрия, часть великой науки Математики. Посмотрите, а кто живет в этой стране! Вы узнали их? Верно, это наши знакомые: круг, треугольник, квадрат, прямоугольник.

II.Формулировка учебной задачи.

– Открыв ворота, мы познакомимся с новыми фигурами – жителями этой страны.

Слайд № 2

Рис. 3

– Что видите на слайде? (Геометрические фигуры; дом, солнце, дерево.)

– Из каких фигур они состоят? (Квадрат, треугольник, круг, овал, прямоугольник.)

– Какие новые фигуры вы увидели? (Дети задумываются.)

– Сегодня мы познакомимся с новыми фигурами, которые помогли создать рисунок страны Геометрии.

III. Решение учебной задачи.

Практическая работа. Понятие «точка».

– У каждого из вас, на парте есть карандаш и листочек бумаги. Возьмите карандаш и поставьте его на лист (Учитель то же самое выполняет на доске мелом.)

– Что сделал карандаш? (Оставил след.)

– Этот след и есть точка – геометрическая фигура.

– В стране Геометрии жила-была точка. Она была маленькой. Её оставил карандаш, когда он дотронулся до листа бумаги своим остро оточенным носиком-грифелем. Но точку никто не замечал. Найдите на рисунке 3 точку. Где она находится? (На дороге.) Так и жила бы она, если бы не попала в гости к линиям.

Рис. 4

Посмотрите, какие это были линии? (Прямые, искривленные, завитые, неровные, кривые.)

Сколько на рисунке прямых линий? (Две прямые линии.)

Сколько изображено кривых линий? (Четыре кривые линии.)

– На что похожи эти линии? Посмотрите на следующий слайд. (Прямые линии похожи на натянутые верёвочки, а верёвочки, которые не натянули, – это кривые линии).

Слайд № 3

Рис. 5

Определите, у кого из зверей прямая линия, а у кого — кривая линия? (У зайца прямая линия, так как у него натянутая веревочка, а у волка кривая линия, потому что его веревка не натянута.)

Прямая линия начала хвастаться: «Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!»

– Как вы, ребята, понимаете, что прямая линия «бесконечна»?

Учитель берет две катушки ниток, держит их в руках, прижав друг к другу. Два ученика разматывают нитки в обе стороны, натягивая их, демонстрируют, что прямую линию можно продолжать в оба конца.

– Как долго можно продолжать прямую линию? (Пока нитки не закончатся.)

– А, если мы возьмем катушки, на которых очень много ниток, выйдем на улицу, размотаем их в две стороны, натянем, то что произойдет с «прямой линией»? (Она станет длиннее, мы ее продолжим.)

– В математике считается, что прямую линию можно продолжать в обе стороны очень долго и что она никогда не кончается. Говорят, что прямая линия бесконечна, т.е. у нее нет концов. Прочитаем стихотворение о прямой линии или короче: прямой.

Вот она какая – линия прямая,

Без начала и без края.

Хоть 100 лет по ней иди,

Не на найдешь конца пути.

Очень интересно стало точке посмотреть на неё. Сама-то точка малюсенькая. Подошла она, да так увлеклась, что не заметила, как наступила на прямую линию. И вдруг прямая линия превратилась… Что же получилось из прямой?

ЛУЧ ЛУЧ

– Рассмотрите еще раз слайд «Страна Геометрия». На что похожи полученные из прямой ее две части? (На лучи солнца.) Эти фигуры в геометрии называют лучами.

Каждый луч тоже очень длинный. Но продолжить его можно только в одну сторону. Ведь с другой стороны – точка – начало луча. (На доске учитель прикрепляет рисунок с прямой, разделенной точкой на два луча и еще один луч.)

– Продолжим сказку.Испугалась точка: «Что же я наделала?» Хотела она убежать, да как назло наступила опять на один из лучей.

– И на месте этого луча появилась новая фигура, вот такая:

Р ис. 6

– Какое же имя у этой новой фигуры? Как ее называют в стране Геометрии? Как из прямой получилась новая фигура, ограниченная двумя точками? Как из длинной нити получить короткую? (Отрезать ее часть.)

ОТРЕЗОК

Рис. 7

– Можно представить, что для получения отрезка от прямой отрезали часть и отметили ее начало и конец точками. Поэтому и называется эта фигура – отрезок.

IV. Обобщение по решённой учебной задаче и постановка новой (учебная задача 2).

Вот такая маленькая точка смогла изменить жизнь «больших» линий.

Какие же еще геометрические фигуры вместе с треугольником, квадратом, прямоугольником и кругом живут в стране геометрии? (Точка, прямая линия, кривая линия, луч, отрезок.)

Кто догадался, чему нам нужно научиться в стране Геометрии? (Научиться узнавать и чертить прямую линию, луч, отрезок, рисовать кривые линии.)

– Как нарисовать кривые линии? (Дети задумываются.) Кривую линию удобно моделировать из шнура, веревочек, ниток. Кривые линии могут быть замкнутыми и незамкнутыми.

Незамкнутая кривая линия Замкнутая кривая линия

Рис. 8

Слайд № 4

Рис. 9

V. Решение учебной задачи 2.

Что вы узнали о прямой линии? (Она не имеет ни начала, ни конца, т.е. она бесконечная.)

– Что узнали о луче? (У него есть начало, но нет конца.)

Что узнали об отрезке? (Его получили из прямой, у него есть и начало, и конец.)

Слайд № 5

Рис. 10

– Как начертить линию в тетради так, чтобы она была прямой? Какой из имеющихся у вас на парте инструментов нам поможет? (Линейка. Надо провести вдоль линейки линию.)

– Начертим прямую линию. Я – на доске, а вы – тетрадях. Поставьте на прямой линии две точки. Какие фигуры получились? (Прямая линия и отрезок.)

– Как начертить отрезок? (Поставить две точки и соединить их по линейке.)

– Как начертить луч? (Поставить одну точку и провести по линейке прямую линию.)

– Постройте отрезок и луч в тетрадях.

Правило:

Линейку прижать одной рукой.

Другой рукой, направляя карандаш вдоль линейки, провести линию.

Слайд № 6

Рис. 11

VI.Применение знаний в новых условиях.

Работа в парах.

Посоветуйтесь в парах и ответьте на вопрос: сколько прямых линий можно провести через две точки? (Одну.)

– Для этого выполните задание на листочках, которые лежат у вас на партах.

– Посоветуйтесь в парах: сколько кривых линий можно провести через две точки? (Много.)

– Проверим по слайду.

Слайд № 7

Рис. 12

– Проведите три кривые линии через эти же две точки.

VII. Обобщение. Рефлексия. Перспектива.

Посмотрите на слайд. Подумайте, на какие группы можно разделить данные геометрические фигуры. (Лучи – 2, 5; отрезки – 1, 3, 4.)

Слайд № 8

Рис. 13

– Какие жители страны Геометрии Вам были знакомы? (Квадрат, треугольник, прямоугольник и круг.)

С какими жителями страны Геометрии познакомились?(Точка, кривая линия, прямая линия, отрезок, луч.)

– Какой может быть линия? (Прямая, кривая.)

– Как получить отрезок? (Поставить две точки и соединить их по линейке линией.)

– Как отрезок отличить от прямой линии? (У отрезка есть начало и конец, а прямая линия бесконечна.)

– Понравилось ли вам в стране Геометрия? (Да/Нет.)

– Жители страны Геометрии благодарят вас за дружбу с ними и за ваши правильные ответы.

Оцените свою работу на уроке с помощью «Светофора».Если вам было интересно, и всё понятно, поднимите вверх зеленый сигнал светофора.

– Если вам понравился урок, но было не всё понятно, поднимите вверх желтый сигнал светофора.

– Если урок вам не понравился, и было ничего не понятно, то поднимите вверх красный сигнал светофора.

VIII. Установление связи с жизнью.

– Ребята, дома с родителями или самостоятельно найдите на предметах, которые вас окружают точки, прямые линии, кривые линии, лучи и отрезки.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/153698-tochka-krivaja-linija-prjamaja-linija-otrezok

Правило что такое луч. Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

A
B
C

точка 1, точка 2, точка 3

1
2
3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки «А» и предложить ребёнку провести линию через две точки «А». Но как понять через какие?
A
A
A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

a
b
c

Линия может быть

  1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
  2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены
замкнутые линии
разомкнутые линии

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку.
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

  1. самопересекающейся
  2. без самопересечений
самопересекающиеся линии
линии без самопересечений
  1. прямой
  2. ломанной
  3. кривой
прямые линии
ломанные линии
кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

a

прямая линия AB

B
A

Прямые могут быть

  1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
    • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
  2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.
параллельные линии
пересекающиеся линии
перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча
A
A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

a

луч AB

B
A

Лучи совпадают, если

  1. расположены на одной и той же прямой,
  2. начинаются в одной точке,
  3. направлены в одну сторону
лучи AB и AC совпадают
лучи CB и CA совпадают

C
B
A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

B
A

прямая линия AB

B
A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками.

B
A

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

B
A

Задача: где прямая
, луч
, отрезок
, кривая
?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE
вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E
звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE
звено AB и звено BC являются смежными
звено BC и звено CD являются смежными
звено CD и звено DE являются смежными

A
B
C
D
E
64
62
127
52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее
, а у какой больше вершин
? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: «пойти на все четыре стороны», «бежать в сторону дома», «с какой стороны стола сядешь?») — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF
многоугольник ABCDEF
вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F
вершина A и вершина B являются соседними
вершина B и вершина C являются соседними
вершина C и вершина D являются соседними
вершина D и вершина E являются соседними
вершина E и вершина F являются соседними
вершина F и вершина A являются соседними
сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF
сторона AB и сторона BC являются смежными
сторона BC и сторона CD являются смежными
сторона CD и сторона DE являются смежными
сторона DE и сторона EF являются смежными
сторона EF и сторона FA являются смежными

A
B
C
D
E
F
120
60
58
122
98
141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

Луч и прямая относятся к числу основных геометрических элементов. Сведения о них даются уже на первом этапе изучения соответствующего раздела математики. Чем отличается луч от прямой? Информация об этом изложена ниже.


Определение

Луч
– это полупрямая, с одной стороны исходящая из конкретной точки, с другой – ничем не ограниченная.

Прямая
– это бесконечная с обеих сторон линия, проходящая через две любые точки и не меняющая свое направление (в отличие от кривой или ломаной).

Прямая

Сравнение

Из определений видно, что кардинальное отличие луча от прямой заключается в том, ограниченны ли они в пространстве. Так, луч обязательно имеет начало и продолжается только с одной стороны. У прямой, в свою очередь, нет предела ни с того, ни с другого края. В связи с этим начертить можно лишь ее часть, что, впрочем, относится и к лучу.

Если взять на прямой произвольную точку, то отходящая от нее бесконечная линия будет являться лучом. В этом смысле луч можно назвать частью прямой. Справедливо и то, что избранная точка будет служить в качестве исходной сразу для двух противоположно направленных лучей.

Сравнивая луч и прямую, следует сказать о способах их обозначения. Каждый из геометрических объектов может называться латинской строчной буквой: луч a (с, d, t) или прямая b (a, h, c). Также в том и другом случае используется обозначение двумя заглавными буквами: луч NK или прямая OD.

Однако в последнем пункте имеются отличия. Буквы в названии прямой, помечающие точки, через которые она проведена, при чтении и записи можно менять местами. Между тем относительно луча первым указывается строго его начало, а затем точка, расположенная на определенном расстоянии от исходной.

Кроме того, луч имеет собственный вариант обозначения. В этом случае после заглавного символа, называющего начальную точку, с помощью строчной буквы указывается прямая, на которой расположен луч. Таким образом, обозначение Bo трактуется так: луч с началом в точке B принадлежит прямой o.

В чем разница между лучом и прямой, кроме сказанного? В том, что лучи могут образовывать угол. Для этого они должны исходить из одной точки. Прямые углов не образуют.

Цели:

  1. Познакомить учащихся с понятием луча как бесконечной фигуры;
  2. Учить показывать луч с помощью указки;
  3. Продолжить формирование вычислительных навыков;
  4. Совершенствовать умение решать задачи;
  5. Развивать умение анализировать и обобщать.

Ход урока

I
. Организационный момент.

Ребята, вы готовы к уроку? (Да
.
)
На вас надеюсь я, друзья!
Вы хороший дружный класс.
Всё получится у вас!

II
. Мотивация учебной деятельности.

Я очень хочу, чтобы урок получился интересным, познавательным, чтобы мы вместе повторили и закрепили то, что мы уже знаем и постарались открыть для себя что-то новое.

III.
Актуализация знаний.

  1. Прочитайте числа и назовите «лишнее» число в каждом ряду:
    а) 90, 30, 40, 51,60;
    б) 88, 64,55,11, 77, 33;
    с) 47, 27, 87, 74, 97, 17;
  2. Назовите числа по порядку:
    а) от 20 до 30;
    б) от 46 до 57;
    в) от 75 до 84;
  3. Как вы думаете, будут ли эти тексты задачами?

Измените вопрос второго текста так, чтобы он стал задачей.

Измените условие так, чтобы текст стал задачей.

Решите полученные задачи.

IV
. Первичное усвоение новых знаний.

Начертите такую линию.

Как она называется?

Начертите такую линию.

Как она называется? Чем отличается отрезок от прямой?

Начертите такую линию.

Кто знает, как она называется?

Посмотрите на картинку, вы видите похожие линии, что это?

Вот и эта линия называется луч. Чем он отличается от прямой и отрезка?

Это очень интересная фигура: у неё есть начало и нет конца.

А изображают её так. (Работа на доске и в тетрадях.
) Отметим на точку, приложим к ней линейку и по линейке проведём линию.

Какой бы длинной ни была линейка, весь луч мы всё равно не сможем начертить. На рисунке мы изобразили лишь часть луча, которая показывает направление луча.

Луч можно начертить в любом направлении:

Начертите три разных луча у себя в тетради.

Чтобы отличать один луч от другого, договоримся обозначать луч двумя буквами латинского алфавита так, как мы обозначали с вами отрезки. Писать буквы нужно в строго определённом порядке: первой пишется та буква, которая обозначает начало луча, вторая пишется над или под лучом.

Посмотрите на рисунок в учебнике. Луч красного цвета обозначен двумя буквами. Какой буквой обозначено начало луча?

Прочитаем все вместе запись: «Луч АВ»

Теперь прочитайте следующие записи: луч ВС, луч МК, луч ВА, луч ОХ.

Важно научиться правильно показывать луч. Мы будем делать это концом указки. (Показ учителем.
)

Теперь посмотрите на плакат. (Подготавливается заранее, на нём 3 луча
.) На нём изображены 3 луча. Прочитайте название каждого из них. Называя луч, показывайте его указкой.

Физминутка

1, 2, 3, 4, 5
Все умеем мы считать.
Отдыхать умеем тоже:
Руки за спину положим,
Голову поднимем выше
И легко-легко подышим.
Раз, два – выше голова,
Три, четыре – ноги шире,
Пять, шесть – тихо сеть.
Раз – подняться, потянуться.
Два – согнуться, разогнуться.
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять – руками помахать.
Шесть – за парту тихо сесть.

V.
Первичная проверка понимания.

1)

Работа с учебником.

Можно ли нарисовать весь луч?

В каком направлении можно начертить луч?

Учащиеся называют каждый луч, сначала читая букву, соответствующую началу луча.

Учащиеся чертят в тетради луч, обозначают его буквами.

Поставьте в тетради точку О. Проведите через неё прямую линию. Сколько получилось лучей?

Проведите ещё одну прямую линию через эту точку. Сколько теперь лучей?

VI
. Организация усвоения способов деятельности.

1) Работа в тетради на печатной основе.

Дифференцированное задание.

1-я группа — № 19

2-я группа — № 20

3-я группа — № 21

2)

Физминутка

– офтальмотренажёр.

3)

Работа по учебнику

Прочитайте, какие способы сложения придумал Знайка?

Найдите результаты сложения такими же способами.

Что известно в задаче?

Что надо узнать?

Короче – это больше или меньше?

Как узнать длину карандаша?

Запишите ответ.

VII
. Рефлексия.

Что нового узнали на уроке?

Что такое луч?

Как начертить луч?

Сколько лучей можно провести через одну точку?

Сегодня на уроке мне помогали…..

VIII
. Домашнее задание.

Все мы когда-то изучали в школе геометрию, но далеко не каждый из нас вспомнит, что представляет собой отрезок. А уж тем более мало кто сможет объяснить понятие лучей, и как они обозначаются. Давайте постараемся в этой статье напомнить себе данные определения и рассмотрим их в математике. Также определим, что такое луч, и чем он отличается от светового. Если вникнуть, то понять будет несложно.

Определение понятий

Для начала давайте вспомним, что называется геометрией. Геометрия — это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства. К ним относятся треугольник, квадрат, прямоугольник, параллелепипед, круг, овал, ромб, цилиндр и т. п. Простейшая фигура — это прямая. Она является бесконечной и не имеет начала. Две прямые пересекутся только в одной единственной точке. Через одну точку можно проводить бессчетное количество прямых линий. Каждая точка на линии делит ее на два
.

Он состоит из точек, расположенных по одну сторону. Все понятия данных подмножеств можно именовать таким образом. Луч обозначают одной строчной латинской буквой или двумя заглавными, когда одна точка — начало (например, О), а вторая лежит на нем (например, F, К и Е) .

В основе геометрической фигуры, имеющей углы, лежат полупрямые. Они начинаются в точке, где пересекаются, но второй стороной направлены в бесконечность. Начало делит прямую на 2 части. На письме его обычно именуют двумя заглавными (OF)
или одной буквой латиницы (а, в, с). Если дана прямая, то записывается ОВ в закругленных скобках: (ОВ). Если же это отрезок — в квадратных скобках.

Таким образом, луч — это часть прямой. Через любую точку можно провести множество прямых, но через 2 несовпадающие — только одну. Последние могут быть взаимодействовать только в трех вариантах: пересекаться, скрещиваться, быть параллельными друг другу. Существуют линейные уравнения, которые задают прямую на плоскости.

Обозначения в геометрии

Вариантов для обозначения несколько:

Нужно знать: Что такое и горизонтальное положение?

Отличие световых лучей от геометрических

В геометрии таковые понятия очень схожи. Луч — это линия, но она является энергией света
. Другими словами — это небольшой пучок света. В оптике данное понятие, как и понятие прямой, в геометрии — базовое. У световых нет сконцентрированного направления, происходит дифракция. Но когда поток света очень сильный, расходимостью пренебрегают, и можно выделять четкое направление.

Из курса школьной геометрии мало у кого остались точные сведения о том, что представляет собой отрезок, как он обозначается, что такое ломаная линия, прямая, точка и как обозначаются лучи. Если вы не можете вспомнить начальный курс геометрии, достаточно ознакомиться с этой статьей.

Что такое геометрия? Это математический раздел, в котором школьник знакомится с геометрическими фигурами и их свойствами. Информации много, иногда недостаточно времени для того, чтобы все охватить и запомнить. Некоторые знания необходимо освежить спустя несколько месяцев и даже лет. Например, вспомнить, что такое лучи и как они обозначаются.

Что такое луч в геометрии

Луч – это прямая, с одной стороны ограниченная точкой, а с другой стороны – свободная, то есть не имеющая ограничений. Чтобы быстрее запомнить, как обозначаются лучи и как они выглядят, можно привести простой пример: мы ведь можем направить лучик света из фонарика в небо? С одной стороны луч ограничен – с того места, откуда он выходит, то есть – из фонарика. С другой стороны – он не имеет ограничений. Получается, что крайняя точка начала луча только одна, она и называется «начало». Второй точки не существует, потому что луч уходит в бесконечность.

Чтобы понимать, как обозначить луч на листке бумаги, нужно начертить прямую линию. Например, пусть это будет отрезок, равный 10 см. С правой стороны поставим ограничение – точку, это начало луча. Второй точки на конце отрезка не будет.

Как обозначаются лучи

Продолжим вспоминать, что представляет собой луч и как его обозначить.

Вариантов обозначения несколько:

  • Начертим в тетрадке прямую, обозначим точку начала луча. И присвоим ей имя. Например, пусть это будет луч «С». Первая точка – это начало луча, второй точки, как вы уже вспомнили, не существует. Это классическая схема обозначения лучей.
  • Второй вариант поинтереснее: луч можно обозначить несколькими буквами. Например, на одном луче может быть 2 буквы. Первая – это начало луча, пусть это будет буква А, а вторая может располагаться с определенным шагом. Допустим, на отрезке длиной 10 см начало луча обозначено буквой А, а на расстоянии 4 см от начала луча имеется вторая точка, точка В. Тогда луч нужно обозначить, как луч «АВ». Чтобы было понятнее, читать можно так: вторая точка В – это точка, через которую проходит луч.
  • Лучи еще можно обозначить и третьим способом, когда начальная точка будет находиться не в начале луча, а с небольшим отступлением. Например, чертим прямую длиной 10 см, отступаем от левого края 1 см, ставим точку – это будет начало луча. Обозначаем, например, буквой О. Посередине луча точку не ставим, но обозначаем эту часть луча буквой К. В данном случае буква О, будет началом этого луча, он исходит из этой точки. Читается луч так: «ОК», он является полупрямым.

Как обозначается луч в тетрадке

Обозначение на письме луча нужно один раз запомнить: записываются лучи латинскими заглавными буквами. Если это прямая, то записать луч нужно АВ в круглых скобочках: (АВ). Если перед вами отрезок, то он записывается только в квадратных скобках.

Рекомендуем также

Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч

Мы рассмотрим каждую из тем, а в конце будут даны тесты по темам.

Точка в математике

Что такое точка в математике? Математическая точка не имеет размеров и обозначается заглавными латинскими буквами: A, B, C, D, F и т.д.

На рисунке можно видеть изображение точек A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Отрезок в математике

Что такое отрезок в математике? На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике — это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка. Концы отрезка — две граничные точки.

На рисунке мы видим следующее: отрезки ,,,, и , а также две точки B и S.

Прямая в математике

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности. Прямая в математике обозначается двумя любыми точками прямой. Для объяснения понятия прямой ученику можно сказать, что прямая — это отрезок, который не имеет двух концов.

На рисунке изображены две прямые: CD и EF.

Луч в математике

Что же такое луч? Определение луча в математике: луч — часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца. В названии луча присутствуют две буквы, например, DC. Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

На рисунке изображены лучи: DC, KC, EF, MT, MS. Лучи KC и KD — один луч, т.к. у них общее начало.

Числовая прямая в математике

Определение числовой прямой в математике: прямая, точки которой отмечают числа, называют числовой прямой.

На рисунке изображена числовая прямая, а также луч OD и ED

Наряду с такими понятиями как точка, отрезок, прямая, в геометрии существует и еще одно понятие. Оно имеет название луч. Луч — это часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой, а с другой стороны — бесконечная, т.е. ни чем не ограниченная.

Можно провести аналогию с природой. Например, луч света, который мы можем направить с земли в космос. С одной стороны он ограничен, а с другой стороны — нет. Каждый луч имеет одну крайнюю точку, в которой он начинается. Она называется началом луча
.

Если взять произвольную прямую a
, и отметим на ней некоторую точку О
, то эта точка разобьет нашу прямую на две части. Каждая из которых будем лучом. Точка О будет принадлежать каждому из этих лучей. Точка О будет в данном случае началом этих двух лучей.

Луч обычно обозначают одной латинской буквой. На рисунке ниже представлен луч k
.

Также можно обозначать луч двумя большими латинским буквами. При этом первая из них — это точка, в которой лежит начало луча. Вторая — это точка которая принадлежит лучу или другими словами — через которую луч проходит.

На рисунке представлен луч ОС.

Еще одним способом обозначения луча, является указание начальной точки луча и прямой, которой этот луч принадлежит. Например, на рисунке ниже представлен луч Оk.

Иногда говорят, что луч исходит из точки О. Это значит, что точка О является началом луча. Лучи еще иногда называют полупрямыми
.

Задача:

Проведите прямую, и отметьте на ней точки A B и на отрезке AB отметьте точку C. Среди лучей АB, BC, CA, AC и BA найдите пары совпадающих лучей.

Лучи совпадают, если они лежат на одной прямой и имеют общее начало и ни один из них не является продолжением другого луча.
По рисунку видно, что этим условиям удовлетворяют лучи AB и AC, а также лучи BC и BA. Следовательно, они являются совпадающими.

Несмотря на то что геометрия относится к числу точных наук, ученые не могут однозначно дать определение термину «прямая». В самом общем виде можно дать такое определение: «Прямая — это линия, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками».

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности.

К основным понятиям геометрии относятся точка, прямая и плоскость, они даются без определения, но определения других геометрических фигур даются через эти понятия. Плоскость, как и прямая, — это первичное понятие, не имеющее определения. Это утверждение устанавливается следующей аксиомой: если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости. А само утверждение, которое доказывается, называется теоремой. Формулировка теоремы обычно состоит из двух частей.

Задача: где прямая, луч, отрезок, кривая? Вершины ломаной(похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная. Задача: какая ломанная длиннее, а у какой больше вершин? Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной. Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике — это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка.

В дальнейшем будут определения для разных фигур кроме двух — точка и прямая. Значит иногда обозначить прямую можем и двумя большими латинскими буквами, например, прямая\(AB\), так как никакая другая прямая через эти две точки не может быть проведена. Символически записываем отрезок \(AB\).

Что такое точка в математике?

Теорема:Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. С. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику. С. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой. Здесь собраны основные определения, теоремы, свойства фигур на плоскости.

Вектор с координатами точки называется нормальным вектором, он перпендикулярен прямой.

При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенно определяется аксиомами геометрии.

4.Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или они параллельны. Лучом называют часть прямой линии, ограниченную с одной стороны. Отрезок, как и прямая линия, обозначается или одной буквой, или двумя. В последнем случае эти буквы указывают концы отрезка.

Прямая линия —
одно из фундаментальных понятий геометрии.

Наглядно прямую линию
может продемонстрировать туго натянутый шнур, кромка стола, край листа бумаги, место, соединения двух стен комнаты, луч света. При начертании прямых линий на практике применяют линейку.

Прямой линии
присущи такие характерные особенности
:

1.У прямой линии
нет ни начала ни конца, то есть она бесконечна.

Существует возможность начертить только ее часть.

2.Через две произвольные точки
можно провести прямую линию
, и притом только одну.

3.

Через произвольную точку
можно провести не ограниченное количество прямых на плоскости .

4.Две несовпадающие прямые на плоскости
или пересекаются в единственной точке, или они параллельны
.

Для обозначения прямой линии
используют или одну малую букву латинского алфавита, или две большие буквы, написанные в двух различных местах этой прямой.

Если на прямой линии указать точку
, то в результате получим два луча
:

Лучом
называют часть прямой линии
, ограниченную с одной стороны. Для обозначения луча применяют или одну малую букву латинского алфавита, или две большие буквы, из которых одна обозначается в начале луча.

Часть прямой, ограниченная с обеих сторон, именуют ее отрезком
. Отрезок, как и прямая линия
, обозначается или одной буквой, или двумя. В последнем случае эти буквы указывают концы отрезка.

Линию, сформированную несколькими отрезками, не лежащими на одной прямой, принято называть ломаной
. Когда концы ломаной совпадают, то такая ломаная
именуется замкнутой
.

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

A
B
C

точка 1, точка 2, точка 3

1
2
3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки «А» и предложить ребёнку провести линию через две точки «А». Но как понять через какие?
A
A
A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

a
b
c

Линия может быть

  1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
  2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены
замкнутые линии
разомкнутые линии

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку.
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.
Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

  1. самопересекающейся
  2. без самопересечений
самопересекающиеся линии
линии без самопересечений
  1. прямой
  2. ломанной
  3. кривой
прямые линии
ломанные линии
кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

a

прямая линия AB

B
A

Прямые могут быть

  1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
    • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
  2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.
параллельные линии
пересекающиеся линии
перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча
A
A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

a

луч AB

B
A

Лучи совпадают, если

  1. расположены на одной и той же прямой,
  2. начинаются в одной точке,
  3. направлены в одну сторону
лучи AB и AC совпадают
лучи CB и CA совпадают

C
B
A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

B
A

прямая линия AB

B
A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками.

B
A

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

B
A

Задача: где прямая
, луч
, отрезок
, кривая
?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE
вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E
звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE
звено AB и звено BC являются смежными
звено BC и звено CD являются смежными
звено CD и звено DE являются смежными

A
B
C
D
E
64
62
127
52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее
, а у какой больше вершин
? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: «пойти на все четыре стороны», «бежать в сторону дома», «с какой стороны стола сядешь?») — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF
многоугольник ABCDEF
вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F
вершина A и вершина B являются соседними
вершина B и вершина C являются соседними
вершина C и вершина D являются соседними
вершина D и вершина E являются соседними
вершина E и вершина F являются соседними
вершина F и вершина A являются соседними
сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF
сторона AB и сторона BC являются смежными
сторона BC и сторона CD являются смежными
сторона CD и сторона DE являются смежными
сторона DE и сторона EF являются смежными
сторона EF и сторона FA являются смежными

A
B
C
D
E
F
120
60
58
122
98
141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

Урок математики «Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч». | План-конспект урока по математике (1 класс) на тему:

Тема урока: «Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч».

Цели: уточнить и обобщить геометрические представления детей, полученные ими в  дошкольном возрасте; расширить геометрические представления школьников; сформировать представления о понятиях «прямая», «кривая», «отрезок», «луч»; развивать пространственное воображение; внимание учащихся, наблюдательность, стремление к точности и аккуратности.

Тип урока: изучение нового материала.

Технологии: игровая, групповая, ИКТ технология, здоровьесберегающая.

Личностные умения: проявлять интерес к изучению темы; осознание   собственной успешности при изучении темы; умение выслушивать своего товарища при работе в паре.

Метапредметные умения

Познавательные:  определять геометрическую фигуру: точка, прямая и кривая линии и обосновывать своё мнение; сравнивать геометрические фигуры и обосновывать свое мнение; использовать приобретенные знания при выполнении заданий.

Регулятивные: выполнять учебные задания в соответствии с целью; оценивать правильность выполнения действий; соотносить поставленную цель и полученный результат деятельности.

Коммуникативные:  формулировать высказывание, используя математические термины, в рамках учебного диалога; оформлять речевое высказывание, представляя свою позицию; адекватно использовать речевые средства для представления результата деятельности; умение работать в паре.

Предметные умения: называть геометрическую фигуру; распознавать геометрическую фигуру на плоскости; выполнять построение геометрической фигуры: точка, кривая линия, прямая линия,  отрезок, луч.

Оборудование: у учителя: счетный материал, клубок с нитками, презентация к уроку. У учащихся: листочек бумаги, карандаш для практической работы.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Устный счёт:

1) Счет предметов.

— Игра «Курочка» Учитель читает стихотворение:

— Вышла курочка гулять, свежей травки пощипать. А за ней ребятки, желтые цыплятки (ребенок с простым карандашом в руке стучит по столу …. раз в пределах 10. Дети отвечаю столько же  раз: цып, цып, цып..) ;

— Молодцы!

— Назовите правила счета.

2) — Посмотрите на рисунки и записи, приведённые ниже.

— Какие записи подходят к рисункам?  (4+1=5 – к 4 цыплятам прибежал ещё  один. Стало 5 цыплят. 5-2=3 – плавали 5 утят, 2 утёнка ушли. Осталось 3 утёнка.

-Проверим

3)  — С какими числами мы уже познакомились?

 Игра «Засели домики».

— Вспомним состав числа 4 и5 

— Для чего нужно знать состав числа?

(чтобы без ошибок решать примеры)

— Правильно! Решим примеры:

4)Решение примеров. (на доске)

Физминутка

3. Самоопределение к деятельности.

— Назовите  фигуры, которые вы сейчас рассматривали? (круг, квадрат. треугольник). Как их можно сказать по другому?

— А где мы часто встречаемся с этими фигурами? ( в математике)

— Сегодня ребята, у нас необычный урок: урок-путешествие в математическую страну, название которой вы прочитаете на воротах этого города. (Слайд 2). – Кто может прочитать?

— Верно, это Геометрия, часть великой науки Математики. Посмотрите-ка, а кто живет в этой стране! Вы узнали их? Верно, это наши знакомые: круг, треугольник, квадрат. На этом уроке мы познакомимся и подружимся с другими жителями этой страны.

Практическая работа: Понятие «точка».

— У каждого из вас, на парте есть карандаш и листочек бумаги. Возьмите карандаш и поставьте его на лист (учитель то же самое выполняет на доске мелом).

— что сделал карандаш? (оставил след).

— Этот след и есть точка – геометрическая фигура. (Слайд 3)

— В стране Геометрии жила-была точка. Она была маленькой. Её оставил карандаш, когда наступил на лист тетради, и никто её не замечал. Так и жила она, пока не попала в гости к линиям. (Слайд 3)

-Посмотрите, какие это были  линии. (Прямые и кривые)

-На что похожи прямые линии? (похожи на натянутые верёвочки, а верёвочки)

-Сколько прямых линий? (2)

— На что похожи кривые линии? (которые не натянули, – это кривые линии)

— Сколько кривых? (3)

Прямая линия начала хвастаться: «Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!» (Слайд 4)

-Очень интересно сталь точке посмотреть на неё. Сама-то точка малюсенькая. Вышла она, да так увлеклась, что не заметила, как наступила на прямую линию. И вдруг исчезла прямая линия. На её месте появился луч. (Слайд 4)

-Он тоже был очень длинный, но все-таки не такой, как прямая линия. У него появилось начало.

-Испугалась точка: «Что же я наделала?» Хотела она убежать, да как назло наступила опять на луч. (Слайд 4)

-И на месте луча появился отрезок. Он не хвастался, какой он большой, у него уже были и начало, и  конец.

 -Вот так маленькая точка смогла изменить жизнь больших линий.

-Ребята, какие же геометрические фигуры живут в стране геометрии? (точка, прямая линия, кривая линия, луч, отрезок) (Слайд 5)

-Кто назовет тему урока?

— Кто догадался, чему мы будем учиться  в стране Геометрии? ( учиться распознавать  и  чертить прямую линию, луч, отрезок)

4. Работа  по теме урока.

1) Практическая работа 2.

— Что вы узнали о прямой линии? (она не имеет ни начала, ни конца). Она бесконечная) (Слайд 6)

(Учитель берёт две катушки ниток, натягивает их, изображая прямую линию, и разматывает то одну, то другую, демонстрируя, что прямую можно продолжать в оба конца до бесконечности).

Без начала и без края
Линия прямая.
Хоть сто лет по ней иди,
Не найдёшь конца пути.

— Что узнали о луче? (у него есть начало, но нет конца). (Слайд 6)

(Учитель берёт ножницы, разрезает нитку. Показывает, что теперь можно продолжать только в один конец).

— Что узнали об отрезке? ( у него есть и начало, и конец) (Слайд 7)

(Учитель отрезает другой конец нитки и показывает, что нитка не тянется. У неё есть и начало, и конец).

2) Работа по учебнику. 

— Откройте учебник:

— Посмотрите на рисунок на стр.40 . Расскажите, чем прямая линия отличается от кривой. (Прямая линия натянута, кривая – нет.)

-Что вы запомнили о прямой линии, луче, отрезке?

— Как начертить прямую линию? (провести по линейке линию) (Слайд 8)

— Как начертить отрезок? (поставить две точки и соединить их) (Слайд 9)

— Прочитайте задание на полях на стр.40. Как узнать, какой отрезок самый длинный. (Посчитать, сколько клеточек составляет длина каждого отрезка.)

— Посчитайте и скажите, какой отрезок самый длинный. (Синий)

— Какой отрезок самый короткий? (красный)

Работа в парах.

— Рассмотрите рисунок на стр.41. Расскажите соседу по парте, какие линии вы видите.

Физминутка.

5. Закрепление изученного материала.

1) Работа в тетради

Работа в парах.

— Выполните следующее задание.

— Посоветуйтесь в парах и ответьте на вопрос: сколько прямых линий можно провести через две точки? (одну) (Слайд 10)

— Проведите линию с помощью карандаши и линейки.

— Посоветуйтесь в парах: сколько кривых линий можно провести через две точки? (Много)

6. Рефлексия.

— Посмотрите на слайд. (Слайд 11) . Подумайте, на какие группы можно разделить данные геометрические фигуры. ( Лучи – 2,5; отрезки – 1,3,4)

— Что нового узнали о линиях?

— Где в жизни встречаются прямые линии? Кривые линии?

— Оцените свою работу на уроке с помощью «Светофора»:

зеленый – поняли новый материал, урок понравился;

желтый – поняли новый материал, но испытывали трудности;

красный – ничего не поняли.

7. Подведение итогов урока.

— Жители страны Геометрии благодарят вас за дружбу с ними, за  активную работу на уроке.

Точка. Прямая и кривая линии. Луч Отрезок.

2.Актуализация знаний.

3.Самоопределение к деятельности.

4. Физкультминутка

5.Работа над новой темой.

6.Физкультминутка

7.Практическая работа.

8.Закрепление.

9.Рефлексия.

10. Итог урока.

Устный счет.

Задачи в стихах

1.В шкафу на полочке 4 книги.
Я прочитала одну из них.
А сколько книг ещё читать?
Вы это можете сказать?

Покажите ответ на веере цифр

2.На дереве три яблока,
Одно сорвать ручонка так и тянется.
Но прежде надо сосчитать,
Сколько же останется?

3.Три ромашки-желтоглазки,
Два весёлых василька
Подарили маме дети.
Сколько же цветов в букете?

2.Игра «Заселяем домики»

3.Игра « Найди девятого»

Из каких геометрических фигур состоят кошечки?

А что мы еще видим на мордочках у кошек?

Как они изображены?

А на туловище что еще есть у каждой кошки?

Какие это линии?

Сегодня ребята, у нас необычный урок: урок-путешествие в математическую страну Геометрию. Верно, это Геометрия, часть великой науки Математики. Посмотрите-ка, а кто живет в этой стране! Вы узнали их? Верно, это наши знакомые: круг, треугольник, квадрат, прямые и кривые линии. На этом уроке мы познакомимся и подружимся с другими жителями страны Геометрии. Жила-была точка. Она была маленькой. Её оставил карандаш, когда наступил на лист тетради, и никто её не замечал. Так и жила она, пока не попала в гости к линиям жителями этой страну. Посмотрите, какие это были линии?

-На что похожи прямые линии?

На что похожи кривые линии?

Прямая линия начала хвастаться: «Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!»

Очень интересно сталь точке посмотреть на неё. Сама-то точка малюсенькая. Вышла она, да так увлеклась, что не заметила, как наступила на прямую линию. И вдруг исчезла прямая линия. На её месте появился луч. Он тоже был очень длинный, но все-таки не такой, как прямая линия. У него появилось начало.

Ребята, чем отличается прямая линия от луча?

— Правильно. Давайте дальше путешествовать вместе с Точкой. Точку это не смутило. Она даже обрадовалась тому, что с ее помощью образовалась новая фигура – луч. Она решила идти дальше, чтобы найти конец луча. Шла, шла по линии луча, долго шла, устала. Остановилась и говорит: «Долго ли я еще буду идти?»

— Ребята, скоро ли конец луча?

Точка расстроилась, — Тогда я поверну назад, — сказала она.

Но она так далеко ушла от начала луча, что дорога назад ей показалось очень длинной. Вдруг Точка решила: «А что, если я позову на помощь Ножницы.» Тут откуда ни возьмись, появились Ножницы. Щелкнули перед самым точкиным носом и разрезали прямую, вначале с одной стороны, затем с другой.

— Как интересно! – воскликнула Точка. – Что же из моей прямой получилось? С одной стороны, конец, с другой стороны конец.

— Ребята, как называется это новая геометрическая фигура?

— Да, это отрезок, — сказали Ножницы. Теперь Точка, ты стоишь на отрезке прямой линии.

— Отрезок! – с удовольствием повторила Точка.

— Ребята, а чем отрезок отличается от прямой?

Точке так понравилось гулять по отрезку, что она решила именно на нем устроить свой дом.

Ребята, какие же геометрические фигуры живут в стране геометрии?

Кто назовет тему урока?

— Кто догадался, чему мы будем учиться в стране Геометрии?

Руки подняли и покачали

Это деревья в лесу

Ручки нагнули, кисти встряхнули

Ветер сбивает росу.

В стороны руки!

Плавно помашем

Это к нам птицы летят

Как они сядут, тоже покажем.

Крылья сложили назад.

Точка предлагает нам смоделировать наши линии из сказки.

— Что вы узнали о прямой линии?

Возьмите в руки красную нитку и изобразите прямую линию.

— Что узнали о луче?

Возьмите в руки желтую нитку и смоделируйте луч.

Как смоделировать начало луча с помощью пластилина?

— Что узнали об отрезке?

Как нам смоделировать отрезок из синей нитки?

Прилетела бабочка,

Села на указку,

Попытайтесь

Вслед за ней

Пробежаться глазками.

А сейчас будем учиться правильно чертить отрезок, прямую, луч. Что нам для этого понадобится?

(У детей на партах лежат листы формата А4, работа будет вестись по четкому алгоритму)

— Возьмите листы, которые лежат у вас на партах. Я на доске, а вы на листах карандашом поставьте точку – это начало отрезка, к точке приложите линейку, как я. Поставьте вторую точку над цифрой 5. Соедините точки прямой линией.

— Что у нас получилось?

— Давайте повторим этапы построения отрезка.

— Что мы делали вначале?

— Что делали потом?

— Как действовали дольше?

— Что сделали в конце?

— Молодцы! Давайте выполним чертеж отрезка самостоятельно.

— Что мы сейчас учились делать?

— Подумайте, можно ли еще провести прямую через две точки?

— Правильно. А кривую можно провести через две точки?

— А еще одну можно провести?

— А еще?

— Какой вывод можно сделать?

— Теперь поставьте точку и проведите через нее прямую линию по линейке. Можно ли еще провести прямую через эту точку?

— А еще?

— Какой вывод можно сделать?

А через две точки сколько можно провести прямых линий?

Обведи на карточки прямые линии в красный кружок, луч — в желтый, отрезок – в синий, кривые линии – в зеленый круг.

Поменяйтесь карточками и проверти карточку соседа. Оцени с помощью смайликов работу: веселый смайлик нарисуйте, если все верно; 1-3 ошибки – печальный смайлик,4 и больше- грустный смайлик.

Проверка (2,8- прямые,3,7- луч,4,6 – отрезок, 1,9- кривые)

Оцени работу с помощью «Светофора» зеленый цвет- отлично, я все понял; желтый –не все в работе удалось, красный – многое не понял.

С какими новыми геометрическими фигурами мы сегодня познакомились?

-Назовите фигуры, которые не имеют ни начала, ни конца.

— Чем они отличаются друг от друга?

— Какая фигура является королевой Геометрии?

— Какая фигура получится из двух точек и прямой?

3 книги. (Показывают цифры из набора)

2 яблока.

5 ромашек.

Круга, треугольника, квадрата,

прямоугольника.

Усики.

В виде черточек, линей.

Хвостик.

Кривые,

закругленные.

Прямые и кривые.

Похожи на натянутые веревочки.

На веревочки, которые не натянули.

У луча есть начало, а у прямой нет начала.

У луча нет конца, но есть начало.

Отрезок.

У него есть концы.

Точка, прямая линия, кривая линия, луч, отрезок.

Точка. Прямые и кривые линии. Отрезок. Луч

Учиться распознавать и чертить прямую линию, луч, отрезок.

Она не имеет ни начала , ни конца. Она бесконечная.

Дети берут нитку и натягивают ее между пальцами.

У него есть начало, но нет конца.

Дети берут пластилин, отрывают кусочек пластилина, делают точку и прикрепляют к началу желтой нити.

У него есть и начало и конец.

Нужно сделать две точки из пластилина и отметить на нити начало и конец.

Дети следят за движениями учителя.

Карандаш и линейка.

.

Отрезок

Ставили точку.

Прикладывали линейку.

Ставили вторую точку на цифре 5.

Соединили точки прямой линией.

Чертить отрезок.

Дети пробуют, делают вывод, что нельзя.

Да, чертят кривую.

Да, можно.

Да.

Через две точки можно провести только одну прямую и много кривых.

Да.

Да.

Через одну точку можно провести много прямых.

Одну.

Прямые и кривые линии, луч, отрезок.

Прямая линия.

Точка.

Отрезок.

Наглядный метод

Технический прием: слайд на презентации

Фронтальная

Логический метод: анализ, вывод

Логический метод

Прием: сравнение

Фронтальная

Словесный метод

Прием художественный: сказка

Фронтальная

Пратический метод

Наглядный прием: использование слайда, художественный — сказка

Фронтальная

Логический прием : прогнозирование.

Фронтальная

Практический метод: моделирование.

Индивидуальная.

Практический метод

Прием: изображение отрезка, работа по алгоритму.

Индивидуальная, фронтальная.

Частично-поисковый метод — эксперимент

Прием: синтез, вывод

Практический метод — упражнение метод

Технический прием: карточка, Организационный –взаимопроверка.

Индивидуально-парная форма.

Рефлексия

Прием: самооценивание, контроль.Индивидуальная

Словесный метод – беседа.

Логический прием: анализ, вывод.

Фронтальная.

Слайд 2-5

( по щелчку появляется ответ задачи.)

Слайд 6.

Слайд 7.

Слайд 8.

Слайд 9.

Слайд10.

Слайд 11.

Слайд 12.

Слайд13.

Слайд14.

Слайд15.

Слайд 16.

Слайд 17

Слайд 18.

Отрезок, угол, луч — геометрия и искусство

Из истории. Единицы измерения углов.
Градусное измерение углов возникло в Древнем Вавилоне задолго до новой эры. Жрецы считали, что свой дневной путь Солнце совершает за 180 «шагов», и, значит, один «шаг» равен 1/180 развернутого угла.

В Вавилоне была принята шестидесятиричная система счисления, т. е. фактически числа записывались в виде суммы степеней числа 60, а не 10, как это принято в нашей десятеричной системе. Естественно поэтому, что для введения более мелких единиц измерения углов один «шаг» последовательно делился на 60 частей.

Вавилонская система измерения углов оказалась достаточно удобной, и ее сохранили математики Греции и Рима.

Термины, которыми мы пользуемся для названия угловых величин, имеют латинские корни. Слово «градус» происходит от латинского gradus (шаг, ступень). В переводе с латинского minutus означает «уменьшенный». Наконец, secunda переводится как «вторая». Имеется в виду следующее: деление градуса на 60 частей, т. е. минуты,— это первое деление; деление минуты на 60 секунд — второе деление градуса. Малоупотребительное название 1/60  секунды — терцина, латинское tercina означает «третье» (деление градуса).

Принятая сейчас система обозначения величин углов получила широкое распространение на рубеже XVI и XVII вв.; ею уже пользовались такие известные астрономы, как Н. Коперник и Т. Браге. Но еще К. Птолемей (II в. н. э.) количество градусов обозначал кружком, число минут — штрихом, а секунд — двумя штрихами.

Другая единица измерения углов — радиан — введена совсем недавно. Первое издание (это были экзаменационные билеты), содержащее термин «радиан», появилось в 1873 г. в Англии. Сначала в обозначениях указывалось, что имеется в виду радианная мера , но вскоре инадекс R (или г) стали опускать. Сам термин «радиан» происходит от латинского radius (спица, луч).

Если вспомнить определение угла в один радиан (центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности), то выбор корня «рад» для названия такого угла представляется совершенно естественным.

Что такое линии, сегменты линии, лучи и противоположные лучи

Что такое линия в геометрии?

Определение линии: Линия не имеет начальной или конечной точки. Это просто продолжается бесконечно в обоих направлениях. Линия имеет только одно измерение: длину. Линия обычно имеет 2 точки, но может иметь много точек.

Вы можете называть его Line XY или Line a, a всегда будет написано маленькой буквой .

Что нужно помнить О линии:

  • Нет начальной или конечной точки
  • Линия A продолжается бесконечно в обоих направлениях

Вы можете нарисовать много линий, используя одну точку, но если есть только две точки, вы можете нарисовать только одну линию.

Что такое линейный сегмент?

Сегмент линии — это просто часть линии, имеющая 2 конечные точки. В приведенном ниже примере MN — это линейный сегмент для первой строки, а CD — это линейный сегмент для второй строки.

Итак, если вы хотите нарисовать отрезок линии MN и CD, он будет выглядеть следующим образом:

Что такое луч в геометрии?

У луча есть начальная точка, и он бесконечно продолжается только в одном направлении. Он не может расширяться в обоих направлениях, как это делает Line. Возьмем, к примеру, луч факела. Начальная точка — это факел, но конечная точка не определена, и она освещает все, к чему прикасается. Даже если вы переместите резак, начальная точка никогда не изменится.

Вот еще один пример Ray XY :

Что нужно помнить о лучах
  • Луч имеет начальную точку и бесконечно продолжается только в одном направлении.
  • Вы всегда будете определять первую точку луча в начале (точно так же, как красное пятно на изображении выше с началом X). Конечная точка может быть указана где-нибудь рядом с острием стрелки, но не на острие стрелки.

Видео, поясняющее линию, луч и линейный сегмент

Что такое противоположные лучи в геометрии?

Противоположные Лучи — это те 2 луча, которые начинаются точно из одной и той же точки, но продолжаются в противоположном направлении.Возьмем пример противоположных лучей ниже:

Начальная точка для лучей ZX и ZY — это Z, , а затем они оба идут в противоположном направлении, образуя 2 противоположных луча: ZX и ZY.

Что нужно помнить о противоположных лучах
  • Оба луча должны начинаться из одной точки
  • Необходимо ехать в обратном направлении
  • Должен образовать линию

Идентификация противоположных лучей (видео)

Линии, лучи и сегменты линий —

Инструкции

Четко опишите или определите термины точка , линия , сегмент линии , луч , параллельно и перпендикуляр .Нарисуйте примеры каждого из них и обсудите, как каждый из них назван. Покажите учащимся, как располагать точки, параллельные линии, перпендикулярные линии, отрезки прямых и лучи на диаграммах. Приведите многочисленные примеры каждого из них на различных рисунках. Попросите учащегося обозначить на диаграммах точки, параллельные линии, перпендикулярные линии, отрезки и лучи. Попросите учащегося обосновать идентификацию, чтобы в дальнейшем оценить понимание учащимся этих терминов.
Покажите ученику луч, линию и отрезок и попросите ученика описать различия между ними.Убедитесь, что учащийся понимает, что: (1) сегмент линии состоит из двух конечных точек, а также всех точек на линии между двумя конечными точками; (2) линия продолжается бесконечно в обоих направлениях; и (3) луч продолжается бесконечно от одного конца.
Попросите учащегося использовать математический журнал, чтобы рисовать, называть и описывать лучи, параллельные и перпендикулярные прямые и отрезки. Рассмотрите возможность использования задачи MFAS «Определение точек, линий и лучей », чтобы оценить, может ли учащийся идентифицировать линии, лучи и сегменты линий.

Примеры работы учащихся на этом уровне

Учащийся правильно рисует точку и отрезок линии, но не может четко объяснить различия между отрезками, линиями и лучами. При рисовании параллельных и перпендикулярных линий учащийся может не включать стрелки, чтобы показать понимание того, как изображать линии.

Следствия для обучения

Покажите учащемуся луч, линию и отрезок линии и попросите учащегося описать различия между ними.Убедитесь, что учащийся понимает, что: (1) сегмент линии состоит из двух конечных точек, а также всех точек на линии между двумя конечными точками; (2) линия продолжается бесконечно в обоих направлениях; и (3) луч продолжается бесконечно от одного конца.
Попросите учащегося использовать математический журнал, чтобы рисовать и объяснять лучи, прямые, параллельные и перпендикулярные линии.
Попросите учащегося поработать с партнером из уровня рубрики «Понятно», чтобы попрактиковаться в объяснении различий между лучами, линиями, параллельными линиями и перпендикулярными линиями.

Средние точки и лучи сегментов

Сегменты, средние точки и лучи

Концепция линий проста, но большая часть геометрии связана с частями линий. Некоторые из этих частей настолько особенные, что имеют свои собственные названия и символы.

Линейный сегмент

Отрезок — это соединенный кусок линии. Он имеет две конечные точки и назван по своим конечным точкам.Иногда для обозначения сегмента используется символ — написанный поверх двух букв. Это линейный сегмент CD (рисунок 1).

Рисунок 1 Отрезок линии.

Написано CD (Технически CD относится к точкам C, и D и всем точкам между ними, а CD без ссылки относится к расстоянию от C до D . ) Обратите внимание, что CD — это кусок.

Постулат 7 (Постулат Правителя): Каждая точка на линии может быть связана ровно с одним действительным числом, называемым ее координатой . Расстояние между двумя точками — это положительная разница их координат (рисунок 2).

Рисунок 2 Расстояние между двумя точками.

Пример 1 : Найдите на рисунке 3 длину QU .

Рисунок 3 Длина отрезка линии.

Постулат 8 (Постулат сложения сегментов): Если B лежит между A и C на линии, то AB + BC = AC (рисунок 4).

Рисунок 4 Сложение длин отрезков линии.

Пример 2 : На рисунке 5 A находится между C и T . Найдите CT , если CA = 5 и AT = 8.

Рисунок 5 Сложение длин отрезков линии.

Поскольку A находится между C и T , Постулат 8 говорит вам

Средняя точка

Средняя точка отрезка линии — это средняя точка или точка, равноудаленная от конечных точек (рисунок 6).

Рисунок 6 Середина отрезка прямой.

R является средней точкой QS , потому что QR = RS или потому что QR = ½ QS или RS = ½ QS

Пример 3: На рисунке 7 найдите среднюю точку KR .

Рисунок 7 Середина отрезка прямой.

Средняя точка KR будет ½ (24) или 12 пробелов от K или R . Поскольку координата K равна 5, и она меньше, чем координата R (которая равна 29), чтобы получить координату средней точки, вы можете либо добавить 12 к 5, либо вычесть 12 из 29. В любом случае вы Определите, что координата средней точки равна 17.Это означает, что точка O является средней точкой KR , потому что KO = OR .

Другой способ получить координату средней точки — это найти среднее значение координат конечной точки. Чтобы найти среднее двух чисел, вы находите их сумму и делите на два. (5 + 29) ÷ 2 = 17. Координата средней точки равна 17, поэтому средняя точка — это точка O .

Теорема 4: У отрезка прямой есть ровно одна середина.

Луч

Луч также является частью линии, за исключением того, что он имеет только одну конечную точку и продолжается бесконечно в одном направлении.Это можно представить как половину линии с конечной точкой. Он назван по букве его конечной точки и любой другой точки на луче. Символ →, написанный над двумя буквами, используется для обозначения этого луча. Это луч AB (рисунок 8).

Рисунок 8 Ray AB .

Записывается как

Это луч CD (рисунок 9).

Рисунок 9 Ray CD .

Записывается как или

Обратите внимание, что часть символа луча, не являющаяся стрелкой, находится над конечной точкой.

графиков — Как проверить пересечение линейного сегмента и линейного луча, исходящего из точки под углом к ​​горизонтали?

Спасибо Гарету за отличный ответ. Вот решение, реализованное на Python. Не стесняйтесь удалять тесты и просто копировать и вставлять фактическую функцию. Я следил за описанием методов, которые появились здесь, https://rootllama.wordpress.com/2014/06/20/ray-line-segment-intersection-test-in-2d/.

  импортировать numpy как np

величина def (вектор):
   вернуть нп.sqrt (np.dot (np.array (вектор), np.array (вектор)))

def norm (вектор):
   вернуть np.array (вектор) / величину (np.array (вектор))

def lineRayIntersectionPoint (rayOrigin, rayDirection, point1, point2):
    "" "
    >>> # Отрезок линии
    >>> z1 = (0,0)
    >>> z2 = (10, 10)
    >>>
    >>> # Тестовый луч 1 - пересекающийся луч
    >>> г = (0, 5)
    >>> d = норма ((1,0))
    >>> len (lineRayIntersectionPoint (r, d, z1, z2)) == 1
    Правда
    >>> # Тестовый луч 2 - пересекающийся луч
    >>> г = (5, 0)
    >>> d = норма ((0,1))
    >>> len (lineRayIntersectionPoint (r, d, z1, z2)) == 1
    Правда
    >>> # Тестовый луч 3 - пересекающийся перпендикулярный луч
    >>> r0 = (0,10)
    >>> r1 = (10,0)
    >>> d = norm (np.массив (r1) -np.array (r0))
    >>> len (lineRayIntersectionPoint (r0, d, z1, z2)) == 1
    Правда
    >>> # Тестовый луч 4 - пересекающийся перпендикулярный луч
    >>> r0 = (0, 10)
    >>> r1 = (10, 0)
    >>> d = norm (np.array (r0) -np.array (r1))
    >>> len (lineRayIntersectionPoint (r1, d, z1, z2)) == 1
    Правда
    >>> # Тестовый луч 5 - непересекающийся антипараллельный луч
    >>> г = (-2, 0)
    >>> d = norm (np.array (z1) -np.array (z2))
    >>> len (lineRayIntersectionPoint (r, d, z1, z2)) == 0
    Правда
    >>> # Test ray 6 - пересечение перпендикулярного луча.
    >>> г = (-2, 0)
    >>> d = norm (np.массив (z1) -np.array (z2))
    >>> len (lineRayIntersectionPoint (r, d, z1, z2)) == 0
    Правда
    "" "
    # Преобразовать в массивы numpy
    rayOrigin = np.array (rayOrigin, dtype = np.float)
    rayDirection = np.array (norm (rayDirection), dtype = np.float)
    point1 = np.array (point1, dtype = np.float)
    point2 = np.array (point2, dtype = np.float)

    # Тест на пересечение сегментов лучей и линий в 2D
    # http://bit.ly/1CoxdrG
    v1 = rayOrigin - точка1
    v2 = point2 - point1
    v3 = np.array ([- rayDirection [1], rayDirection [0]])
    t1 = np.крест (v2, v1) / np.dot (v2, v3)
    t2 = np.dot (v1, v3) / np.dot (v2, v3)
    если t1> = 0,0 и t2> = 0,0 и t2 <= 1,0:
        return [rayOrigin + t1 * rayDirection]
    возвращаться []

если __name__ == "__main__":
    импорт документов
    doctest.testmod ()
  

линейных сегментов и лучей: определение и измерение - математический класс [видео 2021 года]

Что такое линейный сегмент?

Отрезок линии - это линия с начальной и конечной точками .В отличие от луча, отрезок линии имеет конечную остановку. Мы помечаем линейные сегменты, как лучи, за исключением того, что точки будут нашей начальной и конечной точкой, а маленькая стрелка вверху изменится на короткую линию, например:

Если бы у нас были точки A, и B , отрезок линии показал бы только линию, соединяющую точки A, и B . За эти пункты дело не пошло.

Измерение расстояния

Поскольку линейные сегменты имеют начальную и конечную точки, мы можем измерить их расстояние, а также сложить их.Чтобы измерить расстояние линейного сегмента, вы можете просто взять линейку и измерить фактический линейный сегмент.

При некоторых проблемах сегмент линии отображается поверх числовой. В этом случае вы должны посмотреть, где начинается и где заканчивается отрезок линии. Затем вы должны вычесть меньшее число из большего числа, чтобы получить расстояние. Например, если ваш линейный сегмент начинается с 2 и заканчивается на 5, то расстояние этого линейного сегмента составляет 5-2 = 3.

Добавление их

Чтобы добавить сегменты линии вверх, вы сначала измеряете их расстояния, если проблема еще не дала вам этого.Затем вы складываете отдельные расстояния. Если у вас есть три отрезка линии, которые вам нужно добавить, изобразите их в виде трех маленьких палочек перед собой. Чтобы сложить их вместе, вы выстраиваете их встык так, чтобы они образовали один длинный отрезок. Как видите, чтобы найти общее расстояние, вы складываете три отдельные части. Таким образом, если три отрезка линии имеют размер 3, 4 и 5 дюймов соответственно, то общее расстояние всех трех из них вместе составляет 3 + 4 + 5 = 12 дюймов.

Резюме урока

Что мы узнали? Мы узнали, что луч - это линия с начальной точкой, которая продолжается вечно в одном направлении.С другой стороны, сегмент линии - это линия с начальной и конечной точками. Мы не измеряем и не складываем лучи. Но мы измеряем и добавляем линейные сегменты. Чтобы добавить линейные сегменты, мы либо измеряем их линейкой, либо, если они нарисованы на числовой прямой, мы вычитаем меньшую начальную точку из большей начальной точки, чтобы найти наше расстояние. Чтобы добавить сегменты линии, мы измеряем каждый сегмент линии, а затем складываем каждое отдельное измерение, чтобы найти итог.

Результаты обучения

По завершении этого урока вы должны уметь:

  • Понимать разницу между лучом и отрезком линии
  • Признать, что отрезки линии можно измерить
  • Определите, как добавить сегменты линии

линий, лучей и сегментов линий

  • Линии, лучи и сегменты линий
  • Параллельные, перпендикулярные, пересекающиеся
  • Ресурсы

  • Поперечные сечения
  • Карта сайта

Ресурсы

Ресурсы

Так много строк - математик-раппин

http: // youtube.com / watch? v = HMS_weVkmHI

Перпендикулярно

http://www.youtube.com/watch?v=VrG96dl8tb0&context=C3c2b656ADOEgsToPDskIRc0HVn6io37dG-Xv3Wnv6 здесь 9204

для получения информации о 9204

для iPad7 для информации о 9204

Поперечный слайд-шоу

(iPad)

Углы, образованные между поперечными и параллельными линиями

http://www.youtube.com/watch?v=gRKZaojKeP0

Углы, образованные

параллельными линиями

http: // www.youtube.com/watch?v=H-E5rlpCVu4

Углы в параллельных линиях Song

http://www.youtube.com/watch?v=wDkwZUgL1yU

Задания, в которых используются параллельные линии:

1,2 Точки, отрезки, линии и лучи… Ой, МОЙ!

Презентация на тему: «1.2 Точки, отрезки линий, линии и лучи… Ой, МОЙ!» - стенограмма презентации:

ins [data-ad-slot = "4502451947"] {display: none! important;}}
@media (max-width: 800px) {# place_14> ins: not ([data-ad-slot = "4502451947"]) {display: none! important;}}
@media (max-width: 800px) {# place_14 {width: 250px;}}
@media (max-width: 500 пикселей) {# place_14 {width: 120px;}}
]]>

1

1.2 точки, отрезки линии, линии и лучи… О МОЙ!

2

Решите эти задачи на вычитание. Напишите свой ответ на доске.
Mental Math Решите эти задачи на вычитание. Напишите свой ответ на доске. 9-0 = 12-6 = 16-9 = 17-8 = 90-40 = 140-70 =

3

Math Message Прочтите SRB страницы 88 и 89.
В своем Math Notebook перечислите, пожалуйста, три места в нашем мире, где можно найти геометрию. Будьте готовы поделиться.

4

Обзор точек, отрезков линий, линий и лучей
При соединении двух точек с помощью линейки создается отрезок линии A точки B

5

Точки, конечные точки и сегменты линии
Буквы сегмента линии B часто используются для наименования сегмента линии. ОДНО имя для этого сегмента линии - «сегмент линии AB». Краткий способ записи «сегмент линии AB» - это AB Другое название этой линии сегмент - это «линейный сегмент BA». Как можно кратко написать «линейный сегмент BA?»

6

Остановитесь и поговорите! endpoint endpoint A B Как бы вы описали отрезок линии тому, кто никогда его раньше не видел? Какие примеры линейных сегментов мы можем найти в мире? ПРИМЕР: часть паутины

7

Линии указывают точку A B линии, продолжающие сегмент AB в обоих направлениях и рисование стрелки на каждом конце, образуют ЛИНИЮ Эта линия называется «линия AB» или «линия BA». Краткий способ записать имена этих линий - AB или BA.

8

Остановись и поговори! A B Чем линия отличается от отрезка?
точка точка A B Чем линия отличается от сегмента линии? Какие примеры линий мы можем найти в мире? ПРИМЕР: горизонт в пейзаже

9

Краткий способ записать имя: CD
Конечная точка луча C отрезок линии D-луча, идущий без конца только в ОДНОМ направлении Точка C - КОНЕЧНАЯ ТОЧКА луча CD. Буква, обозначающая КОНЕЧНУЮ ТОЧКУ, ВСЕГДА пишется первой.Краткий способ написать имя - CD

10

Какие примеры линий мы можем найти в мире?
Стоп, попробуй и поговори! endpoint point C D Короткий способ записать имя - CD На своем планшете нарисуйте луч ZY. Помните, что конечная точка луча ВСЕГДА записывается первой. Какие примеры линий мы можем найти в мире? Пример: удар по мячу для гольфа.

11

Давайте рассмотрим! Можно ли когда-нибудь нарисовать всю линию?
Все на линейном сегменте? Все в луче? Сколько отрезков линии вы можете назвать, используя точки, отмеченные на этой линии? Сколько лучей вы можете назвать?

12

Самостоятельная работа MJ страница 4
Вы можете использовать SRB страницы 90 и 91, чтобы помочь вам!

13

Заверните! В своем математическом блокноте… Нарисуйте и отметьте YX Нарисуйте и отметьте HG
Нарисуйте и отметьте VB

14

Дополнение Top-It

15

Сегодняшнее домашнее задание

16

Математические коробки

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.