1. График зависимости скорости от времени при прямолинейном движении с постоянным ускорением

Самое простое из всех неравномерных движений — это прямолинейное движение с постоянным ускорением.

При движении с постоянным ускорением (a→=const→) скорость тела линейно зависит от времени:

v→=v→o+a→t.

В проекциях на ось \(Ox\) данные равенства имеют вид:

ax=const;

vx=vox+axt.

Построим графики зависимостей axt и vxt для случаев ax>0 и ax<0.

Примем vox>0.

Поскольку в обоих случаях ax=const, то графиком зависимости axt ускорения от времени в обоих случаях будет прямая, параллельная оси времени.

Только при ax>0 данная прямая будет лежать в верхней полуплоскости (рис. \(1\)), а при ax<0 — в нижней (рис. \(2\)).

Рис. \(1\)

Рис. \(2\)

Графиком зависимости скорости движения тела от времени vxt является прямая, пересекающая ось скорости в точке v0 и образующая с положительным направлением оси времени острый угол при ax>0 (рис. \(3\)) и тупой угол при ax<0 (рис. \(4\)).

Рис. \(3\)

Рис. \(4\)

График на рисунке \(3\) описывает возрастание проекции скорости vx. При этом модуль скорости тела также растёт. Данный график соответствует равноускоренному движению тела.

График на рисунке \(4\) показывает, что проекция vx скорости тела вначале положительна.

Она уменьшается и в момент времени t=tп становится равной нулю.

В этот момент тело достигает точки поворота, в которой направление скорости тела меняется на противоположное, и при t>tп проекция скорости становится отрицательной.

Из последнего графика также видно, что до момента поворота модуль скорости уменьшался — тело двигалось равнозамедленно.

При t>tп модуль скорости растёт — тело движется равноускоренно.

Для любого равнопеременного прямолинейного движения площадь фигуры между графиком vx и осью времени \(t\) численно равна проекции перемещения Δrx.

Рис. \(5\)

Согласно данному правилу, проекция перемещения Δrx при равнопеременном движении определяется площадью трапеции \(ABCD\) (рис. \(5\)). Эта площадь равна полусумме оснований трапеции, умноженной на её высоту:

S=AB+DC2⋅AD.

В результате:

Δrx=vox&plus;vx2⋅Δt.

Из данной формулы получим формулу для среднего значения проекции скорости:

vxср=ΔrxΔt=vox&plus;vx2.

При движении с постоянным ускорением данное отношение выполняется не только для проекций, но и для векторов скорости:

vcp→=vo→&plus;v→2.

Средняя скорость движения с постоянным ускорением равна полусумме начальной и конечной скоростей.

Сборник задач абитуриенту. КИНЕМАТИКА. Графики РУД. Тема 2-4

КИНЕМАТИКА. Графики РУД. Тема 2-4

1. При движении тела вдоль оси X его координата изменяется по закону: x = 9t + 0,3t². Какое движение? Найти зависимости скорости и ускорения от времени. Построить графики зависимости координаты x(t), скорости v(t) и ускорения a(t).

2. Тело начинает двигаться из начала координат равноускоренно. Через время 5 c движение тела становится равномерным со скоростью 3 м/с. Через время 10 c от начала движения тело начинает равномерно замедляться так, что через 2 c оно останавливается. После остановки тело начинает ускоренно двигаться к началу координат с ускорением 1,5 м/с². Через какое время от начала движения тело вновь достигнет начала координат? Построить график зависимости координаты этого тела от времени и нарисовать траекторию движения тела.

3. Охарактеризуйте движения тел, графики проекций скорости которых представлены на рисунке.

4. Построить графики зависимостей координаты и ускорения тела от времени. График зависимости проекции скорости от времени дан на рисунке. В момент времени t₀ = 0 координата тела x₀ = 0. По графику показать, что тангенс угла наклона касательной к графику численно равен скорости тела в данный момент времени, а площадь под графиком v(t) численно равна изменению координаты.

5. По графику зависимости координаты тела от времени (рис.) построить графики зависимости ускорения, скорости и пути, пройденного телом, от времени.

6. Дан график зависимости проекции скорости тела от времени (рис.). Построить графики зависимости пути и координаты от времени. Определить среднюю скорость за первые 2 и 5 с. x₀ = 0.

7. По графику зависимости a(t) построить графики зависимости скорости, координаты, пути от времени, если начальные условия v₀ =0, x₀ = 0 (рис.).

8. Тело движется по прямой с ускорением a = 0,5 м/с². Начальная скорость тела v₀ = –5 м/с, начальная координата x₀ = 2 м. Записать уравнение движения тела, зависимость скорости от времени. Определить время движения тела до остановки и путь, пройденный телом до остановки.

9. Тело движется вдоль оси ОХ. В момент времени t = 0 проекция вектора скорости на ось X – v_0X = –3 м/с. Проекция вектора ускорения на ось зависит от времени следующим образом: в интервале 0 с ≤ t ≤ 6 с а_x = –1,0 м/с² и 6 с ≤ t ≤ 8 с ax = –0,5 м/с². Какой путь пройдет тело к моменту времени t = 8 с? Построить один под другим графики зависимостей от времени t проекции скорости vx (t), координаты x(t), a также пути S(t), проходимого телом х(0) = 0.

10. Ускорение ракетной тележки от старта до остановки в течение первых 6 с составляет 100 м/с², затем в течение 7 с она двигается без ускорения, а последние 3 с тележка имеет отрицательное ускорение –200 м/с². Постройте графики зависимости от времени ускорения, скорости и координаты. Какого наибольшего значения достигла скорость тележки? На каком отрезке пути происходило торможение? Какое полное расстояние прошла тележка? Как по графику зависимости ускорения от времени проверить, действительно ли тележка остановилась?

Ответ

600; от 6 до 6,9 км; 6,9 км. Проверьте равенство площадей

11. Нарисуйте график зависимости координаты от времени для прямолинейного движения, удовлетворяющего одновременно двум условиям: а) средняя скорость в промежутке времени от 2 до 6 с равна 5 м/с; б) максимальная скорость в том же промежутке равна 15 м/с.

12. График зависимости скорости тела от времени имеет вид полуокружности. Максимальная скорость тела u₀, время движения t₀. Определите путь, пройденный телом.

1/6. Тело движется по оси Ох. По графику зависимости проекции скорости тела v x от времени t установите, какой путь прошло тело за время от

Вариант Задание 1

Параграфы 88-93 повторить выполнить упражнение 12. Выполнить тест Вариант 3679536 1. Задание 1 На рисунке изображены графики зависимости модуля скорости движения четырёх автомобилей от времени. Один из

Подробнее

Физика ЕГЭ 2015 Тренировочный вариант 2

Часть 1 1. После толчка брусок скользит вверх по наклонной плоскости. В системе отсчета, связанной с плоскостью, направление оси 0x показано на рисунке. Направления векторов скорости бруска, его ускорения

Подробнее

Вариант 1 Часть

Вариант 1 При выполнении заданий части 1 запишите номер выполняемого задания, а затем номер выбранного ответа или ответ. Единицы физических величин писать не нужно. 1. По проводнику течѐт постоянный электрический

Подробнее

Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (

Вариант 2593766 1. Тело, брошенное вертикально вверх со скоростью через некоторое время упало на поверхность Земли. Какой график соответствует зависимости проекции скорости на ось ОХ от времени? Ось ОХ

Подробнее

2,5 2,5. a x, м/с 2 2,5

Часть 1 Ответами к заданиям 1 4 являются цифра, число или последовательность цифр. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ 1 справа от номера соответствующего задания,

Подробнее

U m. 2) π. 1) 1, Дж 2) 5, Дж 3) 1, Дж 4) Дж

Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора. В нём наблюдаются гармонические электромагнитные колебания с периодом Т = 5 мс. В начальный момент времени заряд конденсатора максимален

Подробнее

Задание 1. Ответ: 31.

Задание 1. Установите соответствие между физическими величинами, описывающими протекание постоянного тока через резистор, и формулами для их расчёта. В формулах использованы обозначения: R сопротивление

Подробнее

Физика ЕГЭ 2015 Тренировочный вариант 1

Часть 1 1. Тело начинает двигаться из начала координат вдоль оси Ох, причем проекция скорости v x меняется с течением времени по закону, приведенному на графике. Через 2 с ускорение тела равно 1) 0 м/с

Подробнее

Задания 1. Физические величины

Задания 1. Физические величины 1. Задание 1 46. Для каждого физического понятия из первого столбца подберите соответствующий пример из второго столбца. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими

Подробнее

Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (

Вариант 3068041 1. На рисунке представлен график зависимости координаты х велосипедиста от времени t. Чему равен наименьший модуль проекции скорости велосипедиста на ось Оx? Ответ выразите в м/с. 2. На

Подробнее

Повторить параграфы Выполнить работу

Повторить параграфы 76-93 Выполнить работу Выполнить вариант ЕГЭ РЕШЕНИЯ РПАСПИСАТЬ!!! Вариант 3697168 1. Задание 1 Точечное тело Т начинает двигаться по окружности с центром в точке О. В момент начала

Подробнее

Часть А. n n A A 3) A

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА Кириллов А.М., учитель гимназии 44 г. Сочи (http://kirilladrey7.arod.ru/) Данная подборка тестов сделана на основе учебного пособия «Веретельник В.И., Сивов Ю.А., Толмачева Н.Д., Хоружий

Подробнее

ID_969 1/8 neznaika.pro

Вариант 1 Часть 1 Ответами к заданиям 1 23 являются слово, число или последовательность цифр или чисел. Запишите ответ в соответствующее поле справа. Каждый символ пишите без пробелов. Единицы измерения

Подробнее

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4 1.1. Ускорение свободного падения на Луне равно 1,7 м/с 2. Каким будет период колебаний математического маятника на Луне, если на Земле он равен 1 с? Зависит ли ответ от массы

Подробнее

Олимпиада «Физтех» по физике

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Олимпиада «Физтех» по физике 11 класс, онлайн-этап, 2013/14 год 1. Камень, брошенный с крыши сарая почти вертикально вверх со скоростью 15 м/с, упал на землю

Подробнее

Отложенные задания (25)

Отложенные задания (25) В области пространства, где находится частица с массой 1 мг и зарядом 2 10 11 Кл, создано однородное горизонтальное электрическое поле. Какова напряжённость этого поля, если из

Подробнее

/6 A Б В Г Д

Вариант 3366482 1. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени. Чему равна проекция ускорения тела в момент времени 45 с? Ответ выразите в м/с 2. 2. На брусок массой 5 кг,

Подробнее

Банк заданий по физике 10 класс

Банк заданий по физике 1 класс МЕХАНИКА Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение 1 На рисунке приведён график зависимости координаты тела от времени при его прямолинейном движении по оси x.

Подробнее

Ответ: 35. Ответ: 21.

Задачи по теме «Электродинамика» (тексты Демидовой М.Ю. ЕГЭ-2017) Вариант 1 Задание 14. Пять одинаковых резисторов с сопротивлением 1 Ом соединены в электрическую цепь, через которую течёт ток I = 2 А

Подробнее

Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (

Вариант 4920121 1. Два велосипедиста совершают кольцевую гонку с одинаковой угловой скоростью. Положения и траектории движения велосипедистов показаны на рисунке. Чему равно отношение линейных скоростей

Подробнее

Открытый банк заданий ЕГЭ

Конденсатор колебательного контура длительное время подключён к источнику постоянного напряжения (см. рисунок). В момент t = 0 переключатель К переводят из положения 1 в положение 2. Графики А и Б представляют

Подробнее

Удк 53(075) А. А. Марко, избранные вопросы кинематики (стр. 6 из 9)

1.26. По графику зависимости скорости тела от времени определить путь, пройденный телом за 12 с движения. Тело движется прямолинейно.

1.27. По графику зависимости проекции скорости тела от времени определить путь, пройденный телом за 12 с движения. Тело движется прямолинейно.

1.28. Точка движется вдоль оси х. По графику зависимости проекции скорости от времени определить путь, пройденный точкой за интервал времени от 4 до 12 с.

1.29. Точка движется вдоль оси х. По графику зависимости координаты от времени определить среднюю скорость точки в интервале времени от 1 до 6 с.

1.30.

Точка движется вдоль оси х. По графику зависимости проекции скорости от времени определить путь, пройденный точкой за 12 с движения.

1.31. По графику зависимости скорости тела от времени определить модуль ускорения тела в момент времени

. Тело движется прямолинейно.

1.32. По графику зависимости скорости тела от времени определить модуль ускорения тела в момент времени

. Тело движется прямолинейно.

1.33. По графику зависимости проекции скорости тела от времени определить модуль ускорения тела в момент времени

. Тело движется прямолинейно.

1.34. По графику зависимости скорости тела от времени определить проекцию ускорения тела в момент времени

. Тело движется прямолинейно.

1.35. Модуль ускорения материальной точки, двигающейся вдоль оси

согласно уравнению (м), равен:

1.36. По графику зависимости скорости тела от времени определить ускорение тела в момент времени

. Тело движется прямолинейно.

1.37. Точка движется вдоль оси х. По графику зависимости координаты от времени определить проекцию скорости движения точки на ось х в момент времени

.

1.38. Если тело, начавшее двигаться равноускоренно из состояния покоя, за первую секунду движения проходит путь S, то за третью секунду оно проходит путь:

1.39. Точка движется вдоль оси х. По графику зависимости координаты от времени определить проекцию скорости движения точки на ось х в момент времени

.

1.40. Свободно падающее тело за последнюю секунду падения проходит путь 50 м. Каково полное время падения?

1.41. На какую высоту поднимется тело, брошенное с Земли вертикально вверх со скоростью 30 м/с за 2 секунды движения?

1.42. На какую максимальную высоту поднимется тело, брошенное с Земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с?

1.43. Тело бросают со скоростью 10 м/с под углом 15° к горизонту. Дальность полёта тела равна:

Определение перемещения и пути по графику

ГРАФИКИ

Определение вида движения по графику

1. Равноускоренному движению соответствует график зависимости модуля ускорения от времени, обозначенный на рисунке буквой

1) А

2) Б

В

4) Г

2. На рисунках изображены графики зависимости моду­ля ускорения от времени для разных видов движения. Какой график соответствует равномерному движению?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

3. Тело, двигаясь вдоль оси Ох прямолинейно и равноу­скоренно, за некоторое время уменьшило свою скорость в 2 раза. Какой из графиков зависимости проекции ускорения от времени соответствует такому движению?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

4. Парашютист движется вертикально вниз с постоянной по зна­чению скоростью. Какой график — 1, 2, 3 или 4 — правильно отражает зависимость его координаты Y от времени движения t относительно поверхности земли? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5. Какой из графиков зависимости проекции скорости от времени (рис.) соответствует движению тела, брошенного вертикально вверх с некоторой скоро­стью (ось Y направлена вертикально вверх)?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

6. Тело бросили вертикально вверх с некоторой началь­ной скоростью с поверхности земли. Какой из графиков зависимости высоты тела над поверхностью земли от времени (рис.) соответствует этому движению?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Определение и сравнение характеристик движения по графику

7. На графике приведена зависимость проекции скорости тела от времени при прямолинейном движении. Определите проекцию ускорения тела.

1) – 10 м/с²

2) – 8 м/с²

3) 8 м/с²

4) 10 м/с²

8. На рисунке изображен график зависимости скорости движения тел от времени. Чему равно ускорение тела?

1) 1 м/с²

2) 2 м/с²

3) 3 м/с²

4) 18 м/с²

9. По графику зависимости проекции скорости от времени, представленному па рисунке, определите ускорение прямоли­нейно движущегося тела в момент времени t = 2 с.

1) 2 м/с²

2) 3 м/с²

3) 10 м/с²

4) 27 м/с²

10. На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х = 0, а пункт Б в точке х = 30 км. Чему равна скорость автобуса на пути из А в Б?

1) 40 км/ч

2) 50 км/ч

Км/ч

4) 75 км/ч

11. На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х = 0, а пункт Б в точке х = 30 км. Чему равна скорость автобуса на пути из Б в А?

1) 40 км/ч

Км/ч

3) 60 км/ч

4) 75 км/ч

12. Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Модуль ускорения максимален в интервале времени

1) от 0 с до 10 с

2) от 10 с до 20 с

3) от 20 с до 30 с

4) от 30 с до 40 с

13. Четыре тела движутся вдоль оси Оx.На рисунке изображены графики зависимости проекций скоростей υ_x от времени t для этих тел. Какое из тел движется с наименьшим по модулю ускорением?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

14. На рисунке представ­лен график зависимости пути S велосипедиста от времени t. Определите интервал времени, когда велосипедист двигался со скоростью 2,5 м/с.

1) от 5 с до 7 с

От 3 с до 5 с

3) от 1 с до 3 с

4) от 0 до 1 с

15. На рисунке представлен график зависимости координаты тела, движущегося вдоль оси Oх, от времени. Сравните скорости v₁ , v₂ и v₃ тела в моменты времени t₁, t₂ , t₃

1) v₁ > v₂ = v₃

2) v₁ > v₂ > v₃

3) v₁ < v₂ < v₃

4) v₁ = v₂ > v₃

16. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени.

Проекция ускорения тела в интервале времени от 5 до 10 с представлена графиком

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

17. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением, зависимость от времени которого приведена на рисунке. Начальная скорость точки равна 0. Какая точка на графике соответствует максимальной скорости материальной точки:

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5

Составление кинематических зависимостей (функций зависимости кинематических величин от времени) по графику

18. На рис. изображен график зависимости координаты тела от времени. Определите кинематический закон движения этого тела

1) x(t) = 2 + 2t

2) x(t) = – 2 – 2t

3) x(t) = 2 – 2t

4) x(t) = – 2 + 2t

19. По графику зависимости скорости тела от времени определите функцию зависимости скорости этого тела от времени

1) v_x= – 30 + 10t

2) v_x = 30 + 10t

3)v_x = 30 – 10t

4) v_x = – 30 + 10t

Определение перемещения и пути по графику

20. По графику зависимости скорости тела от времени определите путь, пройденный прямолинейно движущимся телом за 3 с.

1) 2 м

2) 4 м

М

4) 36 м

21. Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке. Чему равен путь, пройденный камне за первые 3 с?

1) 30 м

М

3) 60 м

4) 90 м

22. Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке к з.17. Чему равен путь, пройденный камнем за все время полета?

1) 30 м

2) 45 м

3) 60 м

М

23. Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке к з.17. Чему равно перемещение камня за первые 3 с?

1) 0 м

2) 30 м

М

4) 60 м

24. Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке к з.17. Чему равно перемещение камня за все время полета?

М

2) 30 м

3) 60 м

4) 90 м

25. На рисунке дан график зависимости проекции скорости тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени. Чему равен путь, пройденный телом к моменту времени t = 10 с?

1) 1м

2) 6 м

3) 7 м

М

26. Тележка начинает движение из состояния покоя вдоль бу­мажной ленты. На тележке стоит капельница, которая че­рез равные промежутки времени оставляет на ленте пятна краски.

Выберите график зависимости величины скорости от вре­мени, который правильно описывает движение тележки.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

УРАВНЕНИЯ

27. Движение троллейбуса при аварийном торможении задано уравнением: x = 30 + 15t – 2,5 t², м Чему равна начальная координата троллейбуса?

1) 2,5 м

2) 5 м

3) 15 м

М

28. Движение самолета при разбеге задано уравнением: x = 100 + 0,85t², м Чему равно ускорение самолета?

1) 0 м/с²

2) 0,85 м/с²

3) 1,7 м/с²

4) 100 м/с²

29. Движение легкового автомобиля задано уравнением: x = 150 + 30t + 0,7t^{2, м. Чему равна начальная скорость автомобиля?}

1) 0,7 м/с

2) 1,4 м/с

М/с

4) 150 м/с

30. Уравнение зависимости проекции скорости движу­щегося тела от времени: v_x = 2 +3t (м/с). Каково соответствующее уравнение проекции перемещения тела?

1) S_x= 2t + 3t² 2) S_x = 4t + 3t² 3) S_x = t + 6t²4)S_x = 2t + 1,5t²

31. Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением х = 8t – t² . В какой момент времени скорость тела равна нулю?

1) 8 с

2) 4 с

3) 3 с

4) 0 c

ТАБЛИЦЫ

32. В таблице приведены результаты измерений пути при свободном падении стального шарика в разные моменты времени. Каково, ско­рее всего, было значение пути, пройденное шариком при падении, к моменту времени t = 2 с?

1)12,5 м 2) 16,25 м 3) 20 м 4) 21,25 м

33. С крыши высотного здания отпустили стальной шарик. В та­блице приведены результаты измерений пути, пройденного ша­риком, от времени при его свободном падении. Каково, скорее всего, было значение пути, пройденное шариком при падении, к моменту времени t = 2 с? Сопротивлением воздуха прене­бречь.

1) 7,5 м 2) 10 м 3) 20 м 4) 40 м

34. В таблице представлена зависимость координаты х движения тела от времени t:

С какой скоростью двигалось тело от момента времени 0 с до мо­мента времени 4 с?

1) 0,5 м/с

2) 1,5 м/с

3) 2 м/с

4) 3 м/с

35. В таблице представлена зависимость координаты х движения тела от времени t:

С какой скоростью двигалось тело от момента времени 0 с до мо­мента времени 3 с?

1) 0,5 м/с

2) 1,5 м/с

3) 2 м/с

4) 3 м/с

36. В таблице представлена зависимость координаты х движения тела от времени t:

Определите скорость движения тела в интервале времени от 1с до Зс.

М/с

2) ≈0,33 м/с

3) 0,5 м/с

4) 1 м/с

37. В таблице представлена зависимость координаты х движения тела от времени t:

С какой скоростью двигалось тело от момента времени 3 с до до момента времени 5 с?

1) 0 м/с

2) 1 м/с

3) 2 м/с

М/с

38. В таблице представлена зависимость скорости движения тела v от времени t:

Определите путь, пройденный телом в интервале от момен­та времени 0 с до момента времени 6 с.

1) 6 м

2) 15 м

М

4) 23 м

39. В таблице представлена зависимость скорости движения тела v от времени t:

Определите путь, пройденный телом в интервале от момен­та времени 0 с до момента времени 5 с.

1) 6 м

2) 15 м

3) 17 м

4) 23 м

40. В таблице представлена зависимость скорости движения тела v от времени t:

Какой путь был пройден телом за вторую секунду?

1) 2 м

2) 15 м

3) 17 м

4) 23 м

41. В таблице представлена зависимость скорости движения тела v от времени t:

Определите путь, пройденный телом в интервале от момен­та времени 0 с до момента времени 2 с.

1) 1 м

2) 2 м

3) 3 м

4) 4 м

42. В таблице представлена зависимость скорости движения тела v от времени t:

Определите путь, пройденный телом в интервале от момен­та времени 0 с до момента времени 5 с.

1) 10 м

2) 15 м

3) 20 м

4) 25 м

43. Четыре тела двигались по оси Ох. В таблице представлена зависимость их координат от времени.

У какого из тел скорость могла быть постоянна и отлична от нуля?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

44. Четыре тела двигались по оси Ох. В таблице представлена зависимость их координат от времени.

У какого из тел ускорение могло быть постоянно и отлично от нуля?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

ЕГЭ-физика.2, где все величины выражены в СИ. Определите проекцию ускорения ax этого тела.

5. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела vx от времени t.

Какой путь прошло это тело в интервале времени от 10 до 15 с?

6. На рисунке представлен график зависимости пути S, пройденного материальной точкой, от времени t. Определите скорость материальной точки в интервале времени от 1 до 3 секунд.

7. На рисунке представлен график зависимости модуля скорости v автомобиля от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 0 до 30 с.

8. На рисунке представлены графики зависимости пройденного пути от времени для двух тел. Определите, во сколько раз скорость второго тела v2 больше скорости первого тела v1.

9. На графике приведена зависимость проекции скорости тела от времени при прямолинейном движении по оси х. Определите модуль ускорения тела.

10. На графике приведена зависимость проекции скорости тела от времени при прямолинейном движении по оси х. Определите ускорение тела.

11. Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени.

Определите модуль минимального ускорения автомобиля за время наблюдения.

12. На рисунке представлен график зависимости пути S материальной точки от времени t. Определите скорость материальной точки на интервале времени от 5 до 7 с.

13. На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х = 0, а пункт Б — в точке х = 30 км. Чему равна скорость автобуса на пути из Б в А?

14. На рисунке представлен график зависимости пути S, пройденного материальной точкой, от времени t. Определите максимальную скорость точки за время наблюдения.

15. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела vx от времени.

Определите модуль ускорения этого тела а в интервале времени от 5 до 10 с.

16. На рисунке представлен график зависимости координаты х велосипедиста от времени t. Определите проекцию скорости велосипедиста на ось Ох в интервале времени от 10 до 20 с.

ЕГЭ ФИЗИКА Задание №1 Кинематика. Решение

1.Решение.

Из рисунка видно, что от 0 до 10 с тело равномерно набирало скорость. Это возможно только при постоянном ускорении. Следовательно, на этом интервале тело имело постоянное ускорение, равное  м/с2.

Ответ: 2.

2.Решение.

В промежутке времени от 0 до 3 секунд тело линейно набирает скорость, то есть движется равноускоренно. Ускорение на этом промежутке времени можно найти как  м/с2.

Ответ: 2.

3.Решение.

Скорость тела – это производная пути по времени, то есть  м/с.

Таким образом, проекция скорости будет представлять собой прямую линию параллельную оси t на уровне -2 по оси vx.

Ответ: -2.

4.Решение.

Ускорение – это скорость изменения скорости, то есть производная от скорости. Скорость – это производная пути по времени. Используя функцию изменения координаты x найдем сначала проекцию скорости ,

а затем, проекцию ускорения:  м/с2.

Ответ: 2.

5.Решение.

В интервале времени от 10 до 15 с имеем линейный график скорости, то есть тело двигалось с постоянным ускорением. Величина ускорения равна  м/с2. Используя формулу равноускоренного движения

,

получаем (при  см. график), что пройденный путь равен

 метров.

Ответ: 25.

6.Решение.

Скорость определяется выражением . На интервале времени от 1 до 3 секунд из графика видно, что  м, а  секунды. Следовательно, скорость равна  м/с.

Ответ: 2,5.

7.Решение.

Из графика видно, что на интервале времени от 0 дл 10 с тело двигалось равноускоренно с ускорением  м/с2 и начальной скоростью . Следовательно, за первые 10 секунд тело прошло расстояние

 метров.

С 10-й по 30-ю секунду тело двигалось с постоянной скоростью 10 м/с, следовательно, оно прошло путь  метров.

Таким образом, весь путь составил  метров.

Ответ: 250.

8.Решение.

На графике представлены линейные зависимости пути S от времени t, следовательно, тела двигались с постоянной скоростью. Скорость тел можно найти по формуле . Для первого тела примем  с, которому соответствует  м, и скорость равна  м/с. Для второго тела выберем  с, которому соответствует  м, и скорость  м/с. Получаем отношение ,то есть скорость второго тела в 1,5 раза больше скорости первого тела.

Ответ: 1,5.

9.Решение.

На графике показано линейное изменение скорости от времени, то есть тело движется равнозамедленно (скорость постепенно уменьшается). В этом случае ускорение тела можно найти как . Из графика видно, что при  с, изменение скорости составляет  м/с. Следовательно, ускорение тела равно  м/с2.

Ответ: 10.

10.Решение.

Так как скорость линейно возрастает со временем, то ускорение можно вычислить как . Из рисунка видно, что при  с изменение скорости равно  м/с и ускорение равно  м/с2.

Ответ: 8.

11.Решение.

При минимальном ускорении изменение скорости автомобиля также будет наименьшим. Другими словами нужно выбрать участок прямой с наименьшим наклоном к оси времени. Этому соответствует участок времени от 20 до 30 секунд, на котором ускорение равно  м/с2.

Ответ: 1.

12.Решение.

На интервале от 5 до 7 секунд тело движется равномерно, то есть с постоянной скоростью, следовательно, скорость можно найти как , где  метров – путь, пройденный за время  секунды:

 м/с.

Ответ: 7,5.

13.Решение.

Так как точка Б соответствует x=30 км, а точка А x=0 км, то путь, пройденный из Б в А, это второй линейный сегмент на графике, начиная с t=0,5 ч и заканчивая t=1,1 ч. Так как координата x меняется линейно со времен, то скорость автобуса на данном участке была постоянной, следовательно, ее можно найти по формуле , где  — расстояние, пройденное за время  часа. Подставляя эти величины в формулу скорости, получаем:  км/ч.

Ответ: 50.

14.Решение.

Чем больше скорость, тем быстрее меняется путь S со временем, то есть для определения максимальной скорости нужно выбрать быстровозрастающий линейный сегмент. Из рисунка видно, что это первый линейный сегмент, на котором скорость была равна  м/с.

Ответ: 10.

15.Решение.

Из рисунка видно, что на интервале времени от 5 до 10 секунд скорость тела линейно уменьшалась. Это говорит о том, что тело двигалось с постоянным отрицательным ускорением, которое можно найти как . На графике выберем точки, при которых  меняется за  секунды. Тогда модуль ускорения будет равно  м/с2.

Ответ: 2,5.

16.Решение.

В интервале от 10 до 20 секунд координата x линейно изменялась, следовательно, тело имело постоянную скорость. Можно заметить, что эту же скорость можно найти из линейного участка на интервале времени от 10 до 30 секунд по формуле , где , а , и скорость равна  м/с.

Ответ: 2,5.

Графики зависимости проекции перемещения от времени

Тема урока: «Графическое представление движения»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

В каждый данный момент времени движущаяся точка может находиться только в одном определенном положении на траектории. Поэтому ее удаление от начала координат есть некоторая функция времени t. Зависимость между переменными s и t выражается уравнением s(t). Траекторию движения точки можно задать аналитически, т. е. в виде уравнений: s = 2t + 3, s = At+В или графически.

Графики — «международный язык». Овладение ими имеет большое образовательное значение. Поэтому необходимо научить учащихся не только строить графики, но и анализировать их, читать, понимать какую информацию о движении тела можно получить из графика.

Рассмотрим, как строятся графики на конкретном примере.

Пример: По одной и той же прямой дороге едут велосипедист и автомобиль. Направим ось х вдоль дороги. Пусть велосипедист едет в положительном направлении оси х со скоростью 25 км/ч, а автомобиль — в отрицательном направлении со скоростью 50 км/ч, причем в начальный момент времени велосипедист находился в точке с координатой 25км, а автомобиль — в точке с координатой 100 км.

Графиком s_x(t) = v_xt является прямая, проходящая через начало координат. Если v_x > 0, то s_x возрастает со временем а если v_x 0, то то s_x убывает со временем

Наклон графика тем больше, -чем больше модуль скорости.

1. Графики зависимости проекции перемещения от времени. График функции s_x(t) называется графиком движения.

2. Графики зависимости проекции скорости от времени.

Наряду с графиками движения часто используются графики скорости v_x(t). При изучении равномерного прямолинейного движения необходимо научить учащихся строить графики скорости и пользоваться ими при решении задач.

График функции v_x(t) — прямая, параллельная оси t. Если v_x > О, эта прямая проходит выше оси t, а если v_x О, то ниже.

Площадь фигуры, ограниченной графиком v_x(t) и осью t, численно равна модулю перемещения.

3. Графики зависимости координаты от времени. Наряду с графиком скорости очень важны графики координаты движущегося тела, так как они дают возможность определить положение движущегося тела в любой момент времени. График x(t) = х₀ + s_x(t) отличается от графика s_x(t) только сдвигом на х₀ по оси ординат. Точка пересечения двух графиков соответствует моменту, когда координаты тел равны, т. е. эта точка определяет момент времени и координату встречи двух тел.

По графикам x(t) видно, что велосипедист и автомобиль в течение первого часа двигались навстречу друг другу, а затем — удалялись друг от друга.

4. Графики пути. Полезно обратить внимание учащихся на отличие графика координаты (перемещения) от графика пути. Только при прямолинейном движении в одном направлении графики пути и координаты совпадают. Если направление движения изменяется, то эти графики уже не будут одинаковыми.

Обратите внимание: хотя велосипедист и автомобиль движутся в противоположных направлениях, в обоих случаях путь возрастает со временем.

ВОПРОСЫ НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА:

1. Что представляет собой график зависимости проекции скорости от времени? В чём его особенности? Приведите примеры.
2. Что представляет собой график зависимости модуля скорости от времени? В чём его особенности? Приведите примеры.
3. Что представляет собой график зависимости координаты от времени от времени? В чём его особенности? Приведите примеры.
4. Что представляет собой график зависимости проекции перемещения от времени? В чём его особенности? Приведите примеры.
5. Что представляет собой график зависимости пути от времени? В чём его особенности? Приведите примеры.
6. Графики x(t) для двух тел параллельны. Что можно сказать о скорости этих тел?
7. Графики l(t) для двух тел пересекаются. Обозначает ли точка пересечения графиков момент встречи этих тел?

ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ НА УРОКЕ:

1. Опишите движения, графики которых приведены на рисунке. Запишите для каждого движения формулу зависимости x(t).Постройте график зависимости v_x(t).
2. По графикам скорости (см. рисунок) запишите формулы и постройте графики зависимости s_x(t) и l(t).

3. По приведенным на рисунке графикам скорости запишите формулы и постройте графики зависимости s_x(t) и x(t), если начальная координата тела х₀=5м.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Начальный уровень

1. На рисунке даны графики зависимости координаты движущегося тела от времени. Какое из трех тел движется с большей скоростью?

A. Первое. Б. Второе. B. Третье.

2. На рисунке даны графики зависимости проекции скорости от времени. Какое из двух тел за 4 с прошло больший путь?

A. Первое. Б. Второе. B. Оба тела прошли одинаковый путь.

Средний уровень

1. Зависимость проекции скорости от времени движущегося тела задана формулой v_x = 5. Опишите это движение, постройте график v_x (t). По графику определите модуль перемещения через 2 с после начала движения.
2. Зависимость проекции скорости от времени движущегося тела задана формулой v_x =10. Опишите это движение, постройте график v_x (t). По графику определите модуль перемещения через 3 с после начала движения.

Достаточный уровень

1. Опишите движения, графики которых приведены на рисунке. Запишите для каждого движения уравнение зависимости х (t).

2. По графикам проекции скорости запишите уравнения движения и постройте графики зависимости s_x (t) .

Высокий уровень

1. Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: x₁ = 3 + 2t и х₂ = 6 + t. Как движутся эти тела? В какой момент времени тела встретятся? Найдите координату точки встречи. Задачу решить аналитически и графически.
2. Два мотоциклиста движутся прямолинейно и равномерно. Скорость движения первого мотоциклиста больше скорости движения второго. Чем отличаются графики их: а) путей? б) скоростей? Задачу решить графически.

Движение снаряда | Безграничная физика

Основные уравнения и параболический путь

Движение снаряда — это форма движения, при которой объект движется по параболической траектории; путь, по которому следует объект, называется его траекторией.

Цели обучения

Оценить влияние угла и скорости на траекторию полета снаряда; получить максимальную высоту, используя смещение

Основные выводы

Ключевые моменты

• Объекты, которые проецируются с одной и той же горизонтальной поверхности и приземляются на нее, будут иметь вертикально симметричный путь.
• Время, необходимое для проецирования объекта и приземления, называется временем полета. Это зависит от начальной скорости снаряда и угла проекции.
• Когда снаряд достигает нулевой вертикальной скорости, это максимальная высота снаряда, а затем сила тяжести берет верх и ускоряет объект вниз.
• Горизонтальное смещение снаряда называется дальностью полета снаряда и зависит от начальной скорости объекта.

Ключевые термины

• траектория : путь тела, движущегося в пространстве.
• симметричный : проявление симметрии; наличие гармоничного или пропорционального расположения частей; имеющие соответствующие части или отношения.

Движение снаряда

Движение снаряда — это форма движения, при которой объект движется по двусторонне симметричной параболической траектории. Путь, по которому следует объект, называется его траекторией.Движение снаряда происходит только тогда, когда в начале траектории действует одна сила, после которой единственное вмешательство происходит от силы тяжести. В предыдущем атоме мы обсуждали, каковы различные компоненты объекта, движущегося снарядом. В этом атоме мы обсудим основные уравнения, которые идут вместе с ними в особом случае, когда начальные положения снаряда равны нулю (т.е. [latex] \ text {x} _0 = 0 [/ latex] и [latex] \ text { y} _0 = 0 [/ latex]).

Начальная скорость

Начальная скорость может быть выражена как компоненты x и компоненты y:

[латекс] \ text {u} _ \ text {x} = \ text {u} \ cdot \ cos \ theta \\ \ text {u} _ \ text {y} = \ text {u} \ cdot \ sin \ theta [/ latex]

В этом уравнении [latex] \ text {u} [/ latex] обозначает начальную величину скорости, а [latex] \ small {\ theta} [/ latex] обозначает угол полета снаряда.

Время полета

Время полета снаряда — это время от момента проецирования объекта до момента его достижения поверхностью. Как мы обсуждали ранее, [latex] \ text {T} [/ latex] зависит от начальной скорости и угла полета снаряда:

[латекс] \ displaystyle {\ text {T} = \ frac {2 \ cdot \ text {u} _ \ text {y}} {\ text {g}} \\ \ text {T} = \ frac {2 \ cdot \ text {u} \ cdot \ sin \ theta} {\ text {g}}} [/ latex]

Разгон

При движении снаряда нет ускорения в горизонтальном направлении.Ускорение [latex] \ text {a} [/ latex] в вертикальном направлении обусловлено только силой тяжести, также известной как свободное падение:

[латекс] \ displaystyle {\ text {a} _ \ text {x} = 0 \\ \ text {a} _ \ text {y} = — \ text {g}} [/ latex]

Скорость

Горизонтальная скорость остается постоянной, но вертикальная скорость изменяется линейно, потому что ускорение постоянно. В любой момент, [latex] \ text {t} [/ latex], скорость будет:

[латекс] \ displaystyle {\ text {u} _ \ text {x} = \ text {u} \ cdot \ cos {\ theta} \\ \ text {u} _ \ text {y} = \ text {u } \ cdot \ sin {\ theta} — \ text {g} \ cdot \ text {t}} [/ latex]

Вы также можете использовать теорему Пифагора, чтобы найти скорость:

[латекс] \ text {u} = \ sqrt {\ text {u} _ \ text {x} ^ 2 + \ text {u} _ \ text {y} ^ 2} [/ latex]

Рабочий объем

В момент времени t компоненты смещения равны:

[латекс] \ displaystyle {\ text {x} = \ text {u} \ cdot \ text {t} \ cdot \ cos \ theta \\ \ text {y} = \ text {u} \ cdot \ text {t } \ cdot \ sin \ theta- \ frac12 \ text {gt} ^ 2} [/ latex]

Уравнение для величины смещения: [latex] \ Delta \ text {r} = \ sqrt {\ text {x} ^ 2 + \ text {y} ^ 2} [/ latex]. 2 \ theta} {2 \ cdot \ text {g}} [/ latex]

Диапазон

Диапазон движения фиксируется условием [latex] \ small {\ sf {\ text {y} = 0}} [/ latex].2 \ cdot \ sin2 \ theta} {\ text {g}} [/ latex].

Диапазон траектории : Диапазон траектории показан на этом рисунке.

Снаряды под углом : Это видео дает ясное и простое объяснение того, как решить проблему со снарядами, запущенными под углом. Я стараюсь шаг за шагом пройти через эту сложную задачу до верстки, как решить ее в очень понятной форме. На решение двухмерных кинематических задач нужно время, запишите, как я их решил.С наилучшими пожеланиями. За дополнительной помощью смотрите другие мои видео. Мир.

Решение проблем

При движении снаряда объект движется по параболической траектории; Путь, по которому следует объект, называется его траекторией.

Цели обучения

Определить, какие компоненты важны для определения движения снаряда объекта

Основные выводы

Ключевые моменты

• При решении задач, связанных с движением снаряда, мы должны помнить все ключевые компоненты движения и основные уравнения, которые им сопутствуют.
• Используя эту информацию, мы можем решать множество различных типов проблем, если мы можем анализировать предоставленную нам информацию и использовать основные уравнения для ее решения.
• Чтобы очистить два столбика одинаковой высоты и выяснить, какое расстояние между этими столбами, нам нужно помнить, что траектория имеет параболическую форму и что есть два разных момента, когда объект достигает высоты столбов. .
• Когда мы имеем дело с объектом, летящим на склоне, нам сначала нужно использовать данную информацию, чтобы переориентировать систему координат, чтобы объект запускался и падал на одну и ту же поверхность.

Ключевые термины

• переориентировать : заново сориентировать; повернуться лицом в другую сторону

Мы ранее обсуждали движение снаряда, его ключевые компоненты и основные уравнения. Используя эту информацию, мы можем решить множество проблем, связанных с движением снаряда. Прежде чем мы это сделаем, давайте рассмотрим некоторые ключевые факторы, которые помогут решить эту проблему.

Что такое движение снаряда?

Движение снаряда — это движение объекта по двусторонне симметричной параболической траектории.Путь, по которому следует объект, называется его траекторией. Движение снаряда происходит только тогда, когда в начале применяется одна сила, после чего единственное влияние на траекторию — это сила тяжести.

Каковы ключевые компоненты движения снаряда?

Ключевые компоненты, которые мы должны помнить для решения проблем движения снаряда:

• Начальный угол запуска, [латекс] \ theta [/ latex]
• Начальная скорость, [латекс] \ text {u} [/ latex]
• Время полета, [латекс] \ text {T} [/ latex]
• Ускорение, [latex] \ text {a} [/ latex]
• Горизонтальная скорость, [латекс] \ text {v} _ \ text {x} [/ latex]
• Вертикальная скорость, [латекс] \ text {v} _ \ text {y} [/ latex]
• Смещение, [латекс] \ text {d} [/ latex]
• Максимальная высота, [латекс] \ text {H} [/ latex]
• Диапазон, [латекс] \ text {R} [/ latex]

Как решить любую проблему движения снаряда (Метод Toolbox) : Представляем метод «Toolbox» для решения проблем движения снаряда! Здесь мы используем кинематические уравнения и модифицируем начальные условия, чтобы создать «набор инструментов» уравнений, с помощью которых можно решить классическую задачу о движении снаряда, состоящую из трех частей.

Теперь давайте рассмотрим два примера проблем, связанных с движением снаряда.

Примеры

Пример 1

Допустим, вам дан объект, который должен очистить две стойки одинаковой высоты, разделенные определенным расстоянием. Обратитесь к этому примеру. Снаряд метается со скоростью [латекс] 25 \ sqrt {2} [/ latex] м / с под углом 45 °. Если цель состоит в том, чтобы очистить обе стойки, каждая высотой 30 м, найдите минимум: (а) положение катера на земле по отношению к стойкам и (б) расстояние между стойками.Для простоты используйте гравитационную постоянную 10. Проблемы любого типа в физике намного легче решить, если вы перечислите то, что вам известно («данность»).

Диаграмма для примера 1 : Используйте этот рисунок в качестве справки для решения примера 1. Проблема состоит в том, чтобы убедиться, что объект может очистить обе стойки.

Решение: Первое, что нам нужно сделать, это выяснить, в какое время [latex] \ text {t} [/ latex] объект достигает указанной высоты. Поскольку движение имеет параболическую форму, это произойдет дважды: один раз при движении вверх и еще раз, когда объект движется вниз.2} [/ латекс]

Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти, что корни этого уравнения равны 2s и 3s. Это означает, что снаряд достигнет 30 м через 2 с, на пути вверх, и через 3 с, на пути вниз.

Пример 2

Объект запускается с основания склона под углом 30 °. Если угол запуска составляет 60 ° от горизонтали , а скорость запуска составляет 10 м / с, каково общее время полета? Приведена следующая информация: [латекс] \ text {u} = 10 \ frac {\ text {m}} {\ text {s}} [/ latex]; [латекс] \ theta = 60 [/ латекс] °; [латекс] \ text {g} = 10 \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ 2} [/ latex].

Диаграмма для примера 2 : Когда мы имеем дело с объектом, летящим на наклонной плоскости, нам сначала нужно использовать данную информацию, чтобы переориентировать систему координат, чтобы объект запускался и падал на одну и ту же поверхность.

Решение: Чтобы учесть угол наклона, мы должны переориентировать систему координат так, чтобы точки проецирования и возврата находились на одном уровне. Угол проекции по отношению к направлению [латекс] \ text {x} [/ latex] равен [latex] \ theta — \ alpha [/ latex], а ускорение в [latex] \ text {y} [/ латекс] направление [латекс] \ текст {g} \ cdot \ cos {\ alpha} [/ латекс].Мы заменяем [latex] \ theta [/ latex] на [latex] \ theta — \ alpha [/ latex] и [latex] \ text {g} [/ latex] на [latex] \ text {g} \ cdot \ cos {\ alpha} [/ latex]:

[латекс] \ displaystyle {{\ text {T} = \ frac {2 \ cdot \ text {u} \ cdot \ sin (\ theta)} {\ text {g}} = \ frac {2 \ cdot \ text {u} \ cdot \ sin (\ theta- \ alpha)} {\ text {g} \ cdot \ cos (\ alpha)} = \ frac {2 \ cdot 10 \ cdot \ sin (60-30)} {10 \ cdot \ cos (30)}} = \ frac {20 \ cdot \ sin (30)} {10 \ cdot \ cos (30)} \\ \ text {T} = \ frac2 {\ sqrt3} \ text {s }} [/ latex]

Нулевой угол пуска

Объект, запущенный горизонтально на высоте [latex] \ text {H} [/ latex], проходит диапазон [latex] \ text {v} _0 \ sqrt {\ frac {2 \ text {H}} {\ text {g }}} [/ latex] во время полета [latex] \ text {T} = \ sqrt {\ frac {2 \ text {H}} {\ text {g}}} [/ latex].

Цели обучения

Объясните взаимосвязь между дальностью полета и временем полета

Основные выводы

Ключевые моменты

• Для нулевого угла пуска вертикальная составляющая начальной скорости отсутствует.
• Продолжительность полета до того, как объект упадет на землю, определяется как T = \ sqrt {\ frac {2H} {g}}.
• В горизонтальном направлении объект движется с постоянной скоростью v ₀ во время полета.Диапазон R (в горизонтальном направлении) задается как: [latex] \ text {R} = \ text {v} _0 \ cdot \ text {T} = \ text {v} _0 \ sqrt {\ frac {2 \ текст {H}} {\ text {g}}} [/ latex].

Ключевые термины

• траектория : путь тела, движущегося в пространстве.

Движение снаряда — это форма движения, при которой объект движется по параболической траектории. Путь, по которому следует объект, называется его траекторией. Движение снаряда происходит при приложении силы в начале траектории запуска (после этого на снаряд действует только сила тяжести).

Одним из ключевых компонентов движения снаряда и траектории, по которой он следует, является начальный угол пуска . Угол, под которым запускается объект, определяет дальность, высоту и время полета, которые объект будет испытывать при движении снаряда. показывает разные траектории для одного и того же объекта, запускаемого с одинаковой начальной скоростью и разными углами запуска. Как показано на рисунке, чем больше начальный угол запуска и максимальная высота, тем больше время полета объекта.

Траектории снаряда : угол запуска определяет дальность и максимальную высоту, которую объект будет испытывать после запуска. На этом изображении показан путь того же объекта, запускаемого с одинаковой скоростью, но под разными углами.

Ранее мы обсуждали влияние различных углов запуска на дальность, высоту и время полета. Однако что произойдет, если нет угла, а объект просто запущен горизонтально? Имеет смысл запускать объект с определенной высоты ([latex] \ text {H} [/ latex]), иначе он не пролетел бы очень далеко, прежде чем упал на землю.Давайте посмотрим, как перемещается объект, запущенный горизонтально на высоте [latex] \ text {H} [/ latex]. В нашем случае, когда [latex] \ alpha [/ latex] равно 0.

Движение снаряда : Снаряд движется по параболе. Начальный угол запуска равен [latex] \ alpha [/ latex], а скорость [latex] \ text {v} _0 [/ latex].

Продолжительность рейса

В начальной скорости нет вертикальной составляющей ([latex] \ text {v} _0 [/ latex]), потому что объект запускается горизонтально.2 [/ латекс]

Здесь [latex] \ text {T} [/ latex] — это продолжительность полета до того, как объект достигнет земли. Следовательно:

[латекс] \ displaystyle \ text {T} = \ sqrt {\ frac {2 \ text {H}} {\ text {g}}} [/ latex]

Диапазон

В горизонтальном направлении объект движется с постоянной скоростью [latex] \ text {v} _0 [/ latex] во время полета. Следовательно, диапазон [латекс] \ text {R} [/ latex] (в горизонтальном направлении) задается как:

[латекс] \ displaystyle \ text {R} = \ text {v} _0 \ cdot \ text {T} = \ text {v} _0 \ sqrt {\ frac {2 \ text {H}} {\ text {g }}} [/ latex]

Общий угол пуска

Начальный угол запуска (0-90 градусов) объекта, движущегося снарядом, определяет дальность, высоту и время полета этого объекта. 2 \ sin2 \ theta_ \ text {i}} {\ text {g}} [/ latex].2}) [/ латекс].

Ключевые термины

• траектория : путь тела, движущегося в пространстве.

Движение снаряда — это форма движения, при которой объект движется по двусторонне симметричной параболической траектории. Путь, по которому следует объект, называется его траекторией. Движение снаряда происходит только тогда, когда в начале траектории действует одна сила, после которой единственное вмешательство исходит от силы тяжести.

Одним из ключевых компонентов движения снаряда и траектории, по которой он следует, является начальный угол запуска.Этот угол может быть от 0 до 90 градусов. Угол, под которым запускается объект, определяет дальность, высоту и время полета, которые он будет испытывать во время движения снаряда. показаны разные траектории для одного и того же объекта, запущенного с одинаковой начальной скоростью под разными углами запуска. Как видно из рисунка, чем больше начальный угол запуска, тем ближе объект к максимальной высоте и тем больше время полета. Наибольшая дальность полета будет наблюдаться при угле пуска до 45 градусов.2 \ theta_ \ text {i}} {2 \ text {g}}}} \\ \ small {\ sf {\ text {T} = \ frac {2 \ text {v} _ \ text {i} sin \ тета} {\ text {g}}}} [/ latex]

где R — дальность, h — максимальная высота, T — время полета, v _i — начальная скорость, θ _i — начальный угол пуска, g — сила тяжести.

Теперь, когда мы понимаем, как угол запуска играет важную роль во многих других компонентах траектории объекта, движущегося снарядом, мы можем применить эти знания, чтобы заставить объект приземлиться там, где мы хотим. Если существует определенное расстояние d, на которое вы хотите, чтобы ваш объект прошел, и вы знаете начальную скорость, с которой он будет запущен, начальный угол запуска, необходимый для достижения этого расстояния, называется углом досягаемости.2})}} [/ латекс]

Ключевые моменты: дальность, симметрия, максимальная высота

Движение снаряда — это форма движения, при которой объект движется по параболической траектории. Путь, по которому следует объект, называется его траекторией.

Цели обучения

Построить модель движения снаряда, указав время полета, максимальную высоту и дальность

Основные выводы

Ключевые моменты

• Объекты, которые проецируются с одной и той же горизонтальной поверхности и приземляются на нее, будут иметь путь, симметричный относительно вертикальной линии, проходящей через точку на максимальной высоте снаряда.
• Время, необходимое для проецирования объекта и приземления, называется временем полета. Это зависит от начальной скорости снаряда и угла проекции.
• Максимальная высота снаряда — это когда снаряд достигает нулевой вертикальной скорости. С этого момента вертикальная составляющая вектора скорости будет направлена ​​вниз.
• Горизонтальное смещение снаряда называется дальностью полета снаряда и зависит от начальной скорости объекта.
• Если объект проецируется с одинаковой начальной скоростью, но с двумя дополнительными углами проецирования, дальность полета снаряда будет одинаковой.

Ключевые термины

• гравитация : Результирующая сила притяжения земных масс на поверхности Земли и центробежная псевдосила, вызванная вращением Земли.
• траектория : путь тела, движущегося в пространстве.
• двусторонняя симметрия : свойство быть симметричным относительно вертикальной плоскости

Что такое движение снаряда?

Движение снаряда — это форма движения, при которой объект движется по двусторонне симметричной параболической траектории.Путь, по которому следует объект, называется его траекторией. Движение снаряда происходит только тогда, когда в начале траектории действует одна сила, после которой единственное вмешательство происходит от силы тяжести. В этом атоме мы собираемся обсудить, каковы различные компоненты объекта, движущегося снарядом, мы обсудим основные уравнения, которые идут вместе с ними в другом атоме, «Основные уравнения и параболический путь»

Ключевые компоненты движения снаряда:

Время полета, Т:

Время полета снаряда в точности соответствует звуку.Это время от момента проецирования объекта до момента, когда он достигает поверхности. Время полета зависит от начальной скорости объекта и угла проекции, [латекс] \ тета [/ латекс]. Когда точка проекции и точка возврата находятся в одной горизонтальной плоскости, чистое вертикальное смещение объекта равно нулю.

Симметрия:

Все снаряды движутся по двусторонне симметричной траектории, пока точки выброса и возврата происходят по одной и той же горизонтальной поверхности.Двусторонняя симметрия означает, что движение симметрично в вертикальной плоскости. Если бы вы провели прямую вертикальную линию от максимальной высоты траектории, она бы отразила себя вдоль этой линии.

Максимальная высота, H:

Максимальная высота объекта на траектории снаряда достигается, когда вертикальный компонент скорости, [latex] \ text {v} _ \ text {y} [/ latex], равен нулю. Когда снаряд движется вверх, он движется против силы тяжести, и поэтому скорость начинает замедляться.В конце концов вертикальная скорость достигнет нуля, и снаряд немедленно ускоряется вниз под действием силы тяжести. Как только снаряд достигает максимальной высоты, он начинает ускоряться вниз. Это также точка, в которой вы должны провести вертикальную линию симметрии.

Дальность снаряда, R:

Дальность полета снаряда — смещение в горизонтальном направлении. В этом направлении нет ускорения, поскольку сила тяжести действует только вертикально. показывает линию диапазона.Как и время полета и максимальная высота, дальность полета снаряда зависит от начальной скорости.

Диапазон : Диапазон движения снаряда, как видно на этом изображении, не зависит от сил тяжести.

Обзор

векторов и снарядов — с ответами № 1

Перейдите к:

Обзор сессии Главная — Список тем

Векторы и снаряды — Главная || Версия для печати || Вопросы и ссылки

Ответы на вопросы: Все || # 1-9 || # 10-45 || # 46-55 || # 56-72

[# 1 | # 2 | # 3 | # 4 | # 5 | # 6 | # 7 | # 8 | # 9]

Часть A: множественный-множественный выбор

1.Какие из следующих утверждений верны для скаляров и векторов? Перечислите все, что ИСТИННО.

1. Векторная величина всегда имеет направление.
2. Скалярная величина может иметь связанное с ней направление.
3. Векторы можно складывать вместе; скалярные величины не могут.
4. Векторы могут быть представлены стрелкой на масштабированной диаграмме; длина стрелки представляет величину вектора, а направление, которое она указывает, представляет направление вектора.

Ответ: AD

а. ИСТИНА — Векторы определяются как величины, которые полностью описываются как своей величиной, так и направлением. По определению, с вектором связано направление. Если бы этого не было, то это НЕ был бы вектор.

г. FALSE — Скаляры определяются как величины, которые полностью описываются только своей величиной. Скаляры не принимают во внимание направление, и бессмысленно связывать направление с такой величиной.Если бы с величиной действительно было связано направление, то это количество не было бы вектором.

г. FALSE — И векторы, и скаляры можно складывать вместе. Правила сложения векторов уникальны для векторов и не могут использоваться при сложении скаляров. При сложении двух векторов необходимо учитывать направление вектора. При добавлении скаляров направление не имеет значения.

г. ИСТИНА — Именно так и делается во всем блоке.

[# 1 | # 2 | # 3 | # 4 | # 5 | # 6 | # 7 | # 8 | # 9]

2. Какие из следующих величин являются векторами? Включите все, что применимо.

1. пройденное расстояние
2. рабочий объем
3. средняя скорость
4. средняя скорость
5. мгновенная скорость
6. ускорение

Ответ: BDEF

Из пяти перечисленных здесь кинематических величин (расстояние, смещение, скорость, скорость и ускорение) три являются векторами.Смещение, скорость (как средняя, ​​так и мгновенная) и ускорение — все требует упоминания направления, чтобы полностью описать величину.

[# 1 | # 2 | # 3 | # 4 | # 5 | # 6 | # 7 | # 8 | # 9]

3. Числовые значения и направления указаны для различных величин. Какие из этих утверждений представляют собой векторное описание? Включите все, что применимо.

1. 20 метров, запад
2. 9,8 м / с / с
3. 35 миль / ч, юг
4. 16 лет
5. 60 минут
6. 3.5 м / с / с, юг
7. -3,5 м / с / с
8. +20 градусов Цельсия

Ответ: ACFG

Выражения векторных величин включают величину (число, значение и т. Д.) И направление. Направление можно описать как север, юг, восток, запад или влево, вправо, вверх, вниз. Иногда для описания направления используется знак «+» или «-». Поскольку математические вычисления на калькуляторах плохо справляются с набором слова «юг», знак «-» часто заменяется на заданное направление.В случае g единицы указывают величину ускорения. Знак «-» указывает направление. Следует быть осторожным, предполагая, что знак «+» или «-» является верным признаком того, что величина, являющаяся направлением, для других не векторных величин также может использовать такие знаки (как в случае h ).

[# 1 | # 2 | # 3 | # 4 | # 5 | # 6 | # 7 | # 8 | # 9]

4. Какие из следующих утверждений верны для диаграмм сложения векторов, вычитания векторов и сложения векторов? Перечислите все подходящие варианты.

1. Векторы A, B и C складываются как A + B + C. Если порядок, в котором они добавляются, изменить на C + B + A, то результат будет другим.
2. Векторы A, B и C складываются вместе как A + B + C. Если порядок, в котором они добавляются, меняется на C + B + A, то результатом будет вектор с той же величиной, но в противоположном направлении. .
3. При построении векторной диаграммы для A + B + C не обязательно, чтобы векторы B и C использовали тот же масштаб, который используется вектором A.
4. Результат на диаграмме сложения векторов всегда простирается от начала последнего вектора до хвоста первого вектора.
5. Если векторы A и B складываются под прямым углом друг к другу, то можно быть уверенным, что результирующая величина будет больше, чем величины любого из отдельных векторов A и B.
6. Если векторы A и B складываются под прямым углом друг к другу, то можно быть уверенным, что результирующая величина будет меньше арифметической суммы величин A и B.
7. Диаграммы сложения векторов не могут использоваться для определения результата при операции вычитания векторов.

Ответ: EF

а. FALSE — Изменение порядка добавления трех векторов не влияет на результат процесса сложения. A + B + C = C + B + A. Каждый порядок операций дает результат с одинаковой величиной и направлением.

г. FALSE — Как упоминалось выше в a, изменение порядка, в котором добавляются три вектора, не влияет на результат процесса сложения.Изменение порядка на противоположное дает результат с той же величиной и тем же направлением.

г. ЛОЖЬ — При построении диаграммы сложения векторов необходимо выбрать масштаб и придерживаться его. Масштаб, который использовался для рисования вектора A, также должен использоваться для векторов B и C. Нельзя переключать лошадей в середине потока .

г. FALSE — Результат на диаграмме сложения векторов рисуется от хвоста первого вектора (начальная точка ) до головы последнего вектора (конечная точка ).

e. ИСТИНА — Предположим, что A = 3 единицы и B = 4 единицы, и что два вектора направлены под прямым углом друг к другу. Сумма векторов или результат A + B составляет 5 единиц, что явно больше, чем любой из добавляемых векторов. В общем случае результирующая в таком случае будет представлена ​​на диаграмме сложения векторов как гипотенуза прямоугольного треугольника. Гипотенуза всегда больше двух других катетов треугольника. Так что это утверждение всегда верно.

ф. ИСТИНА — Предположим, что A = 3 единицы и B = 4 единицы, и что два вектора направлены под прямым углом друг к другу. Векторная сумма или результат A + B составляет 5 единиц, тогда как арифметическая сумма составляет 7 единиц. В этом случае и во всех случаях векторная сумма двух прямоугольных векторов всегда будет меньше арифметической суммы. То есть Sqrt (a ² + b ² ) всегда будет меньше a + b.

г. FALSE — Когда выполняется операция вычитания вектора, обычно рекомендуется просто преобразовать ее в операцию сложения вектора.Это достигается добавлением отрицательного значения вычитаемого вектора. Таким образом, A — B будет эквивалентно A + (-B). Таким образом, диаграмма сложения векторов может использоваться для определения результата.

[# 1 | # 2 | # 3 | # 4 | # 5 | # 6 | # 7 | # 8 | # 9]

5. Какие из следующих описаний движущихся объектов точно изображают снаряд? Перечислите все подходящие варианты.

1. объект, который движется по воздуху и не касается какой-либо поверхности
2. Падающий парашютист с раскрытым парашютом
3. Любой объект с незначительным сопротивлением воздуха
4. свободно падающий объект
5. Объект, единственная значимая сила которого — сила тяжести
6. падающее перо
7. падающее перо в вакуумной камере
8. падающее перо в падающей вакуумной камере.

Ответ: DEGH

Снаряд — это объект, на который действует только сила тяжести. Сопротивление воздуха должно быть незначительным или отсутствовать. Не должны присутствовать другие силы, возникающие из-за того, что люди или предметы тянут или толкают, закрепленные струны или контакт с поверхностями.

а. NO — Самолет движется по воздуху и не касается поверхности. Но самолет явно не снаряд.

г. NO — Падающий парашютист обычно испытывает значительное сопротивление воздуха.. Популярно для описания таких парашютистов как в свободном падении . Это ошибочное использование термина.

г. NO — Когда вы сидите в кресле, сопротивление воздуха незначительно. Вы точно не снаряд (по крайней мере, мы надеемся, что нет).

г. ДА — Снаряд — это объект в свободном падении.

e. ДА — Объект, на который единственная значимая сила — это сила тяжести, соответствует определению снаряда (при условии, что значительный означает «имеющий влияние»).

ф. NO — Падающие перья сталкиваются с сопротивлением воздуха, которое препятствует ускорению вниз и заставляет перо падать с почти постоянной скоростью.

г. ДА — Когда перо падает в вакууме, сопротивление воздуха устраняется, и перо может свободно падать.

ч. ДА — Когда перо может упасть в вакууме, и вакуум также падает свободно, сопротивление воздуха устраняется, и наблюдатель может заметить, что и вакуумная камера, и перо находятся в свободном падении.

[# 1 | # 2 | # 3 | # 4 | # 5 | # 6 | # 7 | # 8 | # 9]

6. Какие из следующих утверждений верны в отношении снарядов? Перечислите все подходящие варианты.

1. Снаряд — это свободно падающий объект.
2. Снаряд испытывает незначительное сопротивление воздуха или не имеет его вообще.
3. Снаряд должен двигаться вниз.
4. Снаряд должен двигаться вниз с ускорением.
5. Снаряд не обязательно должен двигаться в горизонтальном направлении.
6. Снаряд может начать движение с нисходящей скоростью.
7. Снаряд не обязательно должен «падать».

Ответ: ABDEF и, возможно, G

а. ИСТИНА — Свободно падающие объекты, такие как снаряды, являются объектами, единственная значимая сила на которые воздействует на них — это сила тяжести.

г. ИСТИНА — Единственная сила, действующая на снаряд — это сила тяжести; сопротивление воздуха не должно присутствовать или не должно влиять на движение снаряда.

г. FALSE — Снаряды могут двигаться вверх или вниз или под углом к ​​вертикали. Однако они должны ускоряться вниз в соответствии с действием силы тяжести на объект.

г. ИСТИНА — Сила тяжести действует прямо на объект вниз, вызывая ускорение вниз. Любой снаряд должен ускоряться вниз независимо от других особенностей его движения.

e. TRUE — Снаряд может двигаться строго в вертикальном направлении без горизонтального движения.В таком случае мяч, подброшенный вверх, был бы таким.

ф. ИСТИНА — Нет правила относительно того, в каком направлении должен двигаться снаряд в момент его выброса. Он мог начать движение с начальной нисходящей скоростью.

г. ИСТИНА — Слово «падение» может означать разные вещи для разных людей. Если «падение» предполагает движение вниз в любой момент времени, то снаряд не обязательно должен «падать». Для многих «падение» означает притяжение силы тяжести вниз.В этом случае снаряд должен «падать».

[# 1 | # 2 | # 3 | # 4 | # 5 | # 6 | # 7 | # 8 | # 9]

7. Какие из следующих утверждений верны относительно горизонтального движения снарядов? Перечислите все подходящие варианты.

1. Снаряд не имеет горизонтальной скорости.
2. Снаряд с правым компонентом движения будет иметь правый компонент ускорения.
3. Горизонтальная скорость снаряда изменяется на 9.8 м / с каждую секунду.
4. Снаряд с горизонтальной составляющей движения будет иметь постоянную горизонтальную скорость.
5. Горизонтальная скорость снаряда составляет 0 м / с на пике его траектории.
6. На горизонтальную скорость снаряда не влияет вертикальная скорость; эти две составляющие движения не зависят друг от друга.
7. Горизонтальное смещение снаряда зависит от времени полета и начальной горизонтальной скорости.
8. Конечная горизонтальная скорость снаряда всегда равна начальной горизонтальной скорости.
9. По мере того, как снаряд поднимается к пику своей траектории, горизонтальная скорость будет уменьшаться; по мере того, как он падает с пика своей траектории, его горизонтальная скорость будет уменьшаться.
10. Рассмотрим снаряд, выпущенный с уровня земли с фиксированной скоростью пуска и переменным углом и приземляющийся на уровне земли. Горизонтальное смещение (т.е. диапазон ) снаряда всегда будет увеличиваться при увеличении угла пуска с 0 до 90 градусов.
11. Рассмотрим снаряд, выпущенный с уровня земли с фиксированным углом пуска и переменной скоростью пуска и приземлением на уровне земли. Горизонтальное смещение (т.е. диапазон ) снаряда всегда будет увеличиваться с увеличением скорости запуска.

Ответ: DFGHK

а. FALSE — Многие снаряды движутся слева направо и справа налево, одновременно свободно падая. Такие снаряды имеют горизонтальное движение.Снаряд может двигаться в горизонтальном направлении, но не может иметь горизонтальное ускорение. Какое бы движение он ни имел в горизонтальном измерении, он должен быть движением с постоянной скоростью.

г. FALSE — Снаряд, движущийся вправо (в дополнение к вертикальному движению), будет иметь постоянную скорость в правом направлении. Это означает, что у него нет горизонтального ускорения.

г. FALSE — Снаряд имеет постоянную горизонтальную скорость.Вертикальная скорость будет изменяться на 9,8 м / с каждую секунду.

г. ИСТИНА — Абсолютно верно! Снаряды — это объекты, на которые действует только сила тяжести. Таким образом, есть вертикальное ускорение, но нет горизонтального ускорения. Горизонтальная скорость снаряда равна нулю или имеет постоянное ненулевое значение.

e. FALSE — Вертикальная скорость снаряда составляет 0 м / с на пике его траектории; но горизонтальная составляющая скорости на пике — это то значение, которое было, когда первый запустил .

ф. ИСТИНА — Для любого двухмерного движения (будь то движение снаряда или проблемы с речным судном или …) перпендикулярные компоненты движения не зависят друг от друга. Любое изменение вертикального компонента не повлияет на горизонтальные компоненты движения.

г. ИСТИНА — Горизонтальное смещение (x) можно рассчитать по формуле x = v _ox • t, ​​где v _ox — начальная горизонтальная скорость, а t — время.Это две переменные, которые влияют на горизонтальное смещение снаряда.

ч. ИСТИНА — Поскольку у снаряда нет горизонтального ускорения, начальная горизонтальная скорость равна конечной горизонтальной скорости.

и. FALSE — Это верное описание вертикальной составляющей скорости. Горизонтальная скорость неизменна на всей траектории полета снаряда.

Дж. FALSE — Диапазон (или горизонтальное смещение) будет увеличиваться при увеличении угла с 0 до 45 градусов.Максимальный диапазон составляет 45 градусов. При дальнейшем увеличении угла до значений более 45 градусов горизонтальное смещение уменьшается.

к. ИСТИНА — По мере увеличения скорости запуска компоненты начальной скорости (как горизонтальная, так и вертикальная) также увеличиваются. Это заставляет снаряд оставаться в воздухе в течение более длительного периода времени и быстрее перемещаться в горизонтальном направлении. В результате увеличение скорости запуска всегда приводит к увеличению горизонтальных смещений.

[# 1 | # 2 | # 3 | # 4 | # 5 | # 6 | # 7 | # 8 | # 9]

8. Какие из следующих утверждений верны относительно вертикального движения снарядов? Перечислите все подходящие варианты.

1. Вертикальная составляющая скорости снаряда имеет постоянное значение 9,8 м / с.
2. Вертикальная составляющая скорости снаряда постоянна.
3. Вертикальная составляющая скорости снаряда меняется.
4. Вертикальная составляющая скорости снаряда изменяется с постоянной скоростью.
5. Снаряд с восходящей составляющей движения будет иметь восходящую составляющую ускорения.
6. Снаряд с нисходящей составляющей движения будет иметь нисходящую составляющую ускорения.
7. Величина вертикальной скорости снаряда изменяется на 9,8 м / с каждую секунду.
8. Вертикальная скорость снаряда составляет 0 м / с на пике его траектории.
9. На вертикальную скорость снаряда не влияет горизонтальная скорость; эти две составляющие движения не зависят друг от друга.
10. Конечная вертикальная скорость снаряда всегда равна начальной вертикальной скорости.
11. Вертикальное ускорение снаряда составляет 0 м / с / с, когда он находится на пике своей траектории.
12. Когда снаряд поднимается к пику своей траектории, вертикальное ускорение будет уменьшаться; когда он падает с пика своей траектории, его вертикальное ускорение будет уменьшаться.
13. Когда снаряд поднимается к пику своей траектории, вертикальное ускорение направлено вверх; когда он падает с пика своей траектории, его вертикальное ускорение направлено вниз.
14. Пиковая высота, на которую снаряд поднимается над местом запуска, зависит от начальной вертикальной скорости.
15. По мере того, как снаряд поднимается к пику своей траектории, вертикальная скорость будет уменьшаться; когда он падает с пика своей траектории, его вертикальная скорость будет уменьшаться.
16. Рассмотрим снаряд, выпущенный с уровня земли с фиксированной скоростью пуска и переменным углом и приземляющийся на уровне земли. Вертикальное смещение снаряда на первой половине его траектории (т.е., пиковая высота () всегда будет увеличиваться при увеличении угла запуска с 0 до 90 градусов.
17. Рассмотрим снаряд, выпущенный с уровня земли с фиксированным углом пуска и переменной скоростью пуска и приземлением на уровне земли. Вертикальное смещение снаряда в течение первой половины его траектории (то есть пиковая высота ) всегда будет увеличиваться по мере увеличения скорости запуска.

Ответ: CDFGHINPQ

а. ЛОЖЬ — Вертикальная составляющая скорости снаряда постоянно меняется. Это ускорение, равное 9,8 м / с / с.

г. FALSE — Снаряды — это объекты, на которые действует только сила тяжести. Таким образом, существует вертикальное ускорение; вертикальная скорость не постоянна, а меняется.

г. ИСТИНА — См. Часть b выше.

г. TRUE — Снаряд имеет вертикальное ускорение 9,8 м / с / с по всей траектории.Это значение ускорения постоянно. Это означает, что вертикальная скорость изменяется на одинаковую величину — 9,8 м / с — в течение каждой секунды его движения. Вертикальная скорость изменяется на постоянную величину.

e. FALSE — Все снаряды испытывают нисходящее ускорение независимо от того, движутся они вверх или вниз. Снаряды, движущиеся вверх, имеют восходящую скорость, но фактические значения скорости становятся меньше; то есть снаряд замедляется на пути к своему пику.

ф. ИСТИНА — Это верное утверждение. Можно также сказать, что снаряд с восходящей составляющей движения также имеет ускорение вниз. Все снаряды ускоряются в направлении вниз. Период.

г. ИСТИНА — Это абсолютно верно.

ч. ИСТИНА — На пике своей траектории снаряд находится в процессе изменения направления . Вертикальная скорость должна измениться с положительного значения (+ для движения вверх) на отрицательное значение (- для движения вниз).Этот переход означает, что значение вертикальной скорости в какой-то момент должно быть между числами + и -. Промежуточное число составляет 0 м / с, и это происходит на пике.

и. ИСТИНА — Для любого двухмерного движения (будь то движение снаряда или проблемы с речным судном или …) перпендикулярные компоненты движения не зависят друг от друга. Любое изменение вертикального компонента не повлияет на горизонтальные компоненты движения.

Дж. FALSE — Снаряд, выпущенный под углом, формирует параболическую траекторию.Предположим, что нужно было проследить движение снаряда вперед во времени от пика и назад во времени от пика. Если бы это было сделано, можно было бы обнаружить, что значение вертикальной скорости имеет одинаковую величину в течение равного количества раз, отслеживаемых вперед и назад от пика. Таким образом, в одно и то же время до и после пика снаряд имеет одинаковую скорость. Однако некоторые снаряды не запускаются с той же высоты, на которой они приземляются. Конечная высота не совпадает с начальной высотой, и поэтому время подъема до пика не равно времени падения с пика.В таких случаях начальная вертикальная скорость не равна конечной вертикальной скорости.

к. ЛОЖЬ — Нет! Нет! Нет! Вертикальная скорость составляет 0 м / с на пике, а вертикальное ускорение -9,8 м / с / с по всей траектории.

л. FALSE — Это было бы правильным описанием вертикальной скорости. Но вертикальное ускорение имеет постоянное значение 9,8 м / с / с на всей траектории.

г. FALSE — Не только величина вертикального ускорения является постоянной величиной на всей траектории снаряда, но также и направление.Снаряд в любое время, независимо от любой другой переменной, будет ускоряться вниз со скоростью 9,8 м / с / с. Это, пожалуй, самая важная истина о снарядах, которую нужно усвоить.

п. ИСТИНА — Начальная вертикальная скорость влияет на время, необходимое снаряду, чтобы подняться до своего пика. Это также влияет на среднюю скорость снаряда, когда он приближается к своему пику. В результате любое изменение вертикальной скорости приведет к изменению максимальной высоты снаряда.

о. FALSE — Снаряды, поднимающиеся вверх, имеют ускорение вниз; это означает, что они замедляются по мере подъема. Величина их скорости уменьшается. Снаряды, летящие вниз, также имеют ускорение вниз; это означает, что они ускоряются. Величина их скорости увеличивается.

с. ИСТИНА — Увеличение угла запуска (от 0 до 90 градусов) всегда увеличивает вертикальную составляющую начальной скорости (v _iy ).Это увеличение v _и приведет к увеличению времени подъема снаряда к своему пику. А увеличенный угол заставляет снаряд двигаться с большей средней скоростью на пути к пику. Оба эти эффекта приводят к тому, что пиковая высота снаряда будет увеличиваться по мере увеличения угла запуска от 0 до 90 градусов.

кв. ИСТИНА — По мере увеличения скорости запуска компоненты начальной скорости (как горизонтальная, так и вертикальная) также увеличиваются.Это заставляет снаряд оставаться в воздухе в течение более длительного периода времени и быстрее перемещаться в вертикальном направлении. В результате увеличенная скорость запуска всегда приводит к увеличению высоты снарядов.

[# 1 | # 2 | # 3 | # 4 | # 5 | # 6 | # 7 | # 8 | # 9]

9. Какие из следующих утверждений верны относительно времени полета снаряда? Перечислите все подходящие варианты.

1. Время нахождения снаряда в воздухе зависит от горизонтальной составляющей начальной скорости.
2. Время нахождения снаряда в воздухе зависит от вертикальной составляющей начальной скорости.
3. Для снаряда, который приземляется на той же высоте, с которой он летит, время подъема до пика равно времени падения с пика до исходной высоты.
4. При тех же углах запуска вверх снаряды будут оставаться в воздухе дольше, если начальная скорость будет увеличена.
5. Предположим, что мяч, брошенный ногой в футболе, является снарядом.Если мячу требуется 3 секунды, чтобы подняться до пика своей траектории, то ему потребуется 6 секунд, чтобы упасть с пика своей траектории на землю.

Ответ: BCD

а. FALSE — Время, в течение которого снаряд поднимется вертикально до своего пика (и затем упадет обратно на землю), зависит от начальной вертикальной скорости. Изменение горизонтальной скорости приведет только к большему горизонтальному смещению снаряда (x).

г. ИСТИНА — Абсолютно верно. Снаряды с большей вертикальной составляющей начальной скорости будут находиться в воздухе более длительное время (при условии, что направление v _iy направлено вверх). Изменение значения v _iy изменит время полета снаряда независимо от направления v _iy .

г. ИСТИНА — Для снарядов, выпущенных под углом вверх и приземляющихся на исходной высоте, время подъема до пика равно времени падения с пика.Если для подъема вверх требуется 3 секунды, для падения потребуется 3 секунды.

г. TRUE — При постоянном угле запуска увеличение начальной скорости (v _i ) увеличит вертикальную скорость (v _iy ). Это приводит к увеличению времени замедления снаряда до 0 м / с по мере его подъема к своему пику. Таким образом, снаряду требуется больше времени, чтобы добраться до пика, больше времени, чтобы упасть с пика, и в целом дольше находится в воздухе.

e. FALSE — Близко, но очень ложно.Если для подъема до пика требуется 3 секунды, то для спуска с пика требуется 3 секунды; 6 секунд — это полное время полета снаряда.

[# 1 | # 2 | # 3 | # 4 | # 5 | # 6 | # 7 | # 8 | # 9]

Перейдите к:

Обзор сессии Главная — Список тем

Векторы и снаряды — Главная || Версия для печати || Вопросы и ссылки

Ответы на вопросы: Все || # 1-9 || # 10-45 || # 46-55 || # 56-72

Вам тоже может понравиться…

Пользователи The Review Session часто ищут учебные ресурсы, которые предоставляют им возможности для практики и обзора, которые включают встроенную обратную связь и инструкции. Если это то, что вы ищете, то вам также может понравиться следующее:

1. Блокнот калькулятора

   Блокнот калькулятора включает в себя текстовые задачи по физике, организованные по темам. Каждая проблема сопровождается всплывающим ответом и аудиофайлом, в котором подробно объясняется, как подойти к проблеме и решить ее.Это идеальный ресурс для тех, кто хочет улучшить свои навыки решения проблем.

   Посещение: Панель калькулятора На главную | Планшет калькулятора — Векторы и снаряды

2. Minds On Physics App Series

   Minds On Physics the App («MOP the App») представляет собой серию интерактивных модулей вопросов для учащихся, которые серьезно настроены улучшить свое концептуальное понимание физики. Каждый модуль этой серии посвящен отдельной теме и разбит на подтемы.«Опыт MOP» предоставит учащемуся сложные вопросы, отзывы и помощь по конкретным вопросам в контексте игровой среды. Он доступен для телефонов, планшетов, Chromebook и компьютеров Macintosh. Это идеальный ресурс для тех, кто желает усовершенствовать свои способности к концептуальному мышлению. В первую часть серии входят «Векторы» и «Снаряды».

   Посетите: MOP the App Home || MOP приложение — часть 1

Горизонтальное и вертикальное смещение снаряда

Предыдущие диаграммы, таблицы и обсуждение относятся к тому, как горизонтальная и вертикальная составляющие вектора скорости меняются со временем в ходе траектории снаряда.Теперь мы исследуем, каким образом горизонтальная и вертикальная составляющие смещения снаряда меняются со временем. Как уже обсуждалось, вертикальное смещение (обозначенное символом y в обсуждении ниже) снаряда зависит только от ускорения свободного падения и не зависит от горизонтальной скорости. Таким образом, вертикальное смещение ( y ) снаряда можно предсказать, используя то же уравнение, которое использовалось для нахождения смещения свободно падающего объекта, совершающего одномерное движение.Это уравнение обсуждалось в Блоке 1 Физического Класса. Уравнение можно записать следующим образом.

y = 0,5 • г • т ²

(уравнение вертикального смещения для горизонтально запущенного снаряда)

, где g равно -9,8 м / с / с, а t — время в секундах. Вышеприведенное уравнение относится к снаряду без начальной вертикальной скорости и, как таковое, предсказывает вертикальное расстояние, на которое снаряд упадет, если его уронить из состояния покоя.Ранее также обсуждалось, что сила тяжести не влияет на горизонтальное движение снаряда. На горизонтальное смещение снаряда влияет только скорость, с которой он движется по горизонтали ( v _ix ) и количество времени ( t ), в течение которого он перемещался по горизонтали. Таким образом, если бы горизонтальное смещение ( x ) снаряда было представлено уравнением, то это уравнение было бы записано как

x = v _ix • t

На схеме ниже показана траектория снаряда (красным цветом), путь снаряда, выпущенного из состояния покоя без горизонтальной скорости (синий цвет), и путь того же объекта при выключенной гравитации (зеленый цвет).Положение объекта отображается с интервалом в 1 секунду. В этом примере начальная горизонтальная скорость составляет 20 м / с, а начальная вертикальная скорость отсутствует (то есть в случае горизонтально запущенного снаряда).

Как видно на диаграмме выше, вертикальное расстояние, выпадающее из состояния покоя в течение каждой последующей секунды, увеличивается (т. Е. Существует вертикальное ускорение). Также можно видеть, что вертикальное смещение соответствует приведенному выше уравнению (y = 0,5 • g • t ² ).Кроме того, поскольку нет горизонтального ускорения, горизонтальное расстояние, которое снаряд преодолевает каждую секунду, является постоянной величиной — снаряд проходит горизонтальное расстояние 20 метров каждую секунду. Это соответствует начальной горизонтальной скорости 20 м / с. Таким образом, горизонтальное смещение составляет 20 м за 1 секунду, 40 метров за 2 секунды, 60 метров за 3 секунды и т. Д. Эта информация обобщена в таблице ниже.

Теперь рассмотрим значения смещения для снаряда, выпущенного под углом к ​​горизонтали (т.е. снаряда, выпущенного негоризонтально). Как наличие начальной вертикальной составляющей скорости повлияет на значения смещения? На схеме ниже показано положение снаряда, выпущенного под углом к ​​горизонтали. Снаряд по-прежнему падает 4,9 м, 19.2. Однако свободный от гравитации путь больше не является горизонтальной линией, поскольку снаряд запускается не горизонтально. В отсутствие силы тяжести снаряд поднимется на расстояние по вертикали, эквивалентное времени, умноженному на вертикальную составляющую начальной скорости (v _iy • t). При наличии силы тяжести он упадет на расстояние 0,5 • g • t ² . Объединение этих двух влияний на вертикальное смещение дает следующее уравнение .

y = v _iy • t + 0.5 • г • т ²

(уравнение вертикального смещения для снаряда, выпущенного под углом)

, где v _iy — начальная вертикальная скорость в м / с, t — время в секундах, а g = -9,8 м / с / с (приблизительное значение ускорения свободного падения). Если снаряд запускается с начальной вертикальной скоростью 19,6 м / с и начальной горизонтальной скоростью 33,9 м / с, то смещения снаряда по оси x и y можно рассчитать с использованием приведенных выше уравнений.Ниже приведен пример расчета.

В следующей таблице приведены результаты таких расчетов для первых четырех секунд движения снаряда.

Данные в таблице выше показывают симметричный характер траектории снаряда.Вертикальное смещение снаряда т за секунд до достижения пика такое же, как вертикальное смещение снаряда т за секунд после достижения пика. Например, снаряд достигает своего пика за 2 секунды; вертикальное смещение такое же в 1 секунду (1 секунда до достижения пика) такое же, как и в 3 секунды (1 секунда после достижения пика). Кроме того, время достижения пика (2 секунды) такое же, как время падения с его пика (2 секунды).

Мы хотели бы предложить …

Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны с ним взаимодействовать! И это именно то, что вы делаете, когда используете одно из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего симулятора движения снаряда. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Симулятор позволяет в интерактивном режиме исследовать концепции движения снаряда.Измените высоту, измените угол, измените скорость и запустите снаряд.

Проверьте свое понимание

Используйте свое понимание снарядов, чтобы ответить на следующие вопросы. Затем нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

1. Анна Литикал сбрасывает мяч с высоты 78,4-метровой скалы. Сколько времени потребуется, чтобы мяч достиг земли и на какой высоте он будет находиться после каждой секунды движения?

Щелкните здесь, чтобы увидеть диаграмму ситуации.

2. Пушечное ядро ​​запускается горизонтально с вершины обрыва высотой 78,4 метра. Сколько времени потребуется, чтобы мяч достиг земли и на какой высоте он будет находиться после каждой секунды полета?

Щелкните здесь, чтобы увидеть диаграмму ситуации.

3. Заполните таблицу ниже, указав значения горизонтальной и вертикальной составляющих скорости и ускорения снаряда.

4. На схеме ниже показана траектория снаряда, выпущенного негоризонтально с возвышенности на вершине обрыва. Начальная горизонтальная и вертикальная составляющие скорости составляют 8 м / с и 19,6 м / с соответственно. Отображаются положения объекта с интервалом в 1 секунду. Определите горизонтальную и вертикальную скорости в каждый момент времени, показанный на диаграмме.

Следующая диаграмма относится к вопросам №1 и №2 выше. Используется масштаб, где 1 см = 5 метров. (Обратите внимание, что 1 см может быть разным расстоянием для разных компьютерных мониторов; поэтому на схеме указана линейка в сантиметрах.)

Вернуться к вопросу №1.

Вернуться к вопросу №2.

Будущий рост населения — наш мир в данных

Один из главных уроков демографической истории стран состоит в том, что демографические взрывы носят временный характер.Для многих стран демографический переход уже завершился, и, поскольку глобальный коэффициент рождаемости упал вдвое, мы знаем, что мир в целом приближается к концу быстрого роста населения.

Эта визуализация представляет собой большой обзор глобального демографического перехода — с самыми последними данными, недавно опубликованными Отделом народонаселения ООН.

Как мы исследуем в начале статьи о росте населения, население мира росло очень медленно до 1700 года — всего 0.04% в год. На протяжении многих тысячелетий до этого момента в истории очень высокая смертность детей противодействовала высокой рождаемости. Мир находился на первой стадии демографического перехода.

Когда здоровье улучшилось, а смертность снизилась, все быстро изменилось. Особенно в течение ХХ века: за последние 100 лет население мира увеличилось более чем в четыре раза. Как мы видим на графике, рост мирового населения становился все круче и круче, и вы только что пережили самый крутой рост этой кривой.Это также означает, что ваше существование — лишь малая часть причины, по которой эта кривая такая крутая.

7-кратное увеличение населения мира за два столетия усилило влияние человечества на окружающую среду. Обеспечение пространства, продовольствия и ресурсов для большой части населения земного шара таким образом, чтобы оно оставалось устойчивым в отдаленном будущем, без сомнения, является одной из больших и серьезных проблем для нашего поколения. Мы не должны ошибаться, недооценивая стоящую перед нами задачу.Да, я ожидаю, что новые поколения внесут свой вклад, но сейчас мы должны обеспечить их. Рост населения по-прежнему быстрый: каждый год рождается 140 миллионов и умирает 58 миллионов — разница в количестве людей, которые мы добавляем к численности населения мира за год: 82 миллиона.

Куда мы пойдем дальше?

Красным цветом показаны ежегодные темпы прироста населения (то есть процентное изменение численности населения за год) мирового населения. Он достиг своего пика около полувека назад. Пик прироста населения был достигнут в 1968 году с ежегодным приростом в 2 человека.1%. С тех пор прирост мирового населения замедлился и сегодня увеличивается чуть более чем на 1% в год. Это замедление роста населения было не только предсказуемым, но и предсказуемым. Как и ожидают демографы (здесь), мир в целом переживает завершение массового демографического перехода.

На этой диаграмме также показано, как Организация Объединенных Наций видит медленное завершение глобального демографического перехода. По мере того как рост населения продолжает снижаться, кривая, представляющая население мира, становится все менее и менее крутой.К концу века — когда рост мирового населения упадет до 0,1% согласно прогнозу ООН — мир будет очень близок к завершению демографического перехода. Трудно узнать динамику населения после 2100 года; он будет зависеть от коэффициента рождаемости, и, как мы обсуждали в нашей статье о коэффициентах рождаемости, рождаемость сначала снижается по мере развития, а затем растет по мере развития. Вопрос будет в том, поднимется ли он выше среднего показателя 2 детей на женщину.

Мир вступает в последнюю фазу демографического перехода, и это означает, что мы не повторим прошлое.Мировое население увеличилось в четыре раза в течение 20-го века, но больше не увеличится вдвое в течение этого столетия.

Население мира достигнет размера, который по сравнению с историей человечества будет огромным; если прогнозы ООН точны (у них есть хороший послужной список), население мира увеличится более чем в 10 раз за 250 лет.

Мы на пути к новому балансу. Большой глобальный демографический переход, в который мир вступил более двух веков назад, подходит к концу: это новое равновесие отличается от того, что было в прошлом, когда именно очень высокая смертность сдерживала рост населения.В новом балансе это будет низкая рождаемость, благодаря которой изменения численности населения будут незначительными.

ньютоновская гравитация — Почему космическая скорость не зависит от направления проекции?

Потому что угол для космической скорости равен , неявно девяносто градусов в формулах, которые вы видели. Вы, , можете выразить скорость убегания, используя начальный угол запуска, но уравнения, которые вы использовали, предполагают, что снаряд выстреливается прямо вверх для скорости убегания.

РЕДАКТИРОВАТЬ: J.2− \ frac {GMm} {r}

долл. США

Но это уравнение эффективно рассматривает v и r как скаляры, а не векторы. Другими словами, уравнение рассматривается как одномерное. Из Википедии:

«убегающая скорость — это минимальная скорость , необходимая свободному объекту, чтобы избежать гравитационного воздействия массивного тела».

Таким образом, чтобы снаряд покинул гравитационное поле Земли параллельно плоскости Земли, ему потребуется большая начальная скорость, но по определению убегающая скорость остается той же.{2} = G {\ frac {Mm} {r_ {0}}}

долл. США

Это уравнение более явно заявляет, что r и v являются скалярами, обозначенными $ r_0 $ и $ v_0 $. Кроме того, мы переходим от работы (W) к члену скалярной кинетической энергии (K), когда возможны векторные члены кинетической энергии. Вот определение кинетической энергии из Википедии:

.

«Определяется как работа, необходимая для ускорения тела данной массы от состояния покоя до заявленной скорости ».

Таким образом, определение, которое Мюррей и Википедия используют для кинетической энергии, — это только удобный случай , где рассматривается только одномерная кинетическая энергия (использующая скорость, а не скорость).Более того, вы не можете просто заменить кинетическую энергию работой. Гравитация — это консервативная сила, что означает, что она не работает на замкнутом пути. Однако кинетическая энергия действительно работает по замкнутому пути , поэтому приравнивать два во всех случаях — еще одно заблуждение.

Моделирование предположений в механике

Моделирование в механике

Практически во всех задачах механики необходимо делать некоторые допущения при моделировании, чтобы упростить задачи до такой степени, чтобы их можно было проанализировать.Здесь мы рассмотрим две наиболее распространенные модели, которые используются в контексте проблемы Модельных решений — постоянное ускорение свободного падения и
пренебрежение сопротивлением воздуха — и посмотрите, как они влияют на достоверность анализа.

Некоторая часть математики здесь весьма сложна (потребуются знания векторной нотации и того, как решать линейные дифференциальные уравнения второго порядка), а также часто довольно длинная — это намеренно оставлено так, однако, чтобы продемонстрировать важность предположений моделирования, которые играют в упрощение математического анализа даже кажущихся простых физических ситуаций.{-2} $. Как это может быть правдой?

Предположение исходит из состава разделительного члена $ r $ для тел в гравитационном поле Земли. Для объекта, находящегося на высоте $ h $ над поверхностью Земли, $ r = h + R_E $, где $ R_E $ — радиус Земли (приблизительно 6738 км). Однако в общем случае $ h \ ll R_E $ и, следовательно, допустимо предположить, что $ r \ приблизительно R_E $ с хорошей степенью точности (например, даже для $ h = 10
\ textrm {km} $, крейсерская высота реактивного авиалайнера, ошибка ускорения, связанная с предположением, что $ r = R_E $ меньше 0.{-2} $ возникает из-за изменения радиуса Земли в зависимости от широты из-за ее несферической формы, при этом стандартизованное значение использует немного другое значение $ R_E $, чем указанное).

Чтобы показать, как допущение постоянного $ g $ влияет на анализ движения объектов, мы рассмотрим движение толкателя ядра из задачи Model Solutions с допущением и без него. А пока мы сделаем дальнейшие предположения о моделировании точечной массы без сопротивления воздуха, чтобы упростить (относительно!) Вещи.

Пусть выстрел проецируется с начальной скоростью $ \ textbf {v} (0) = p \ textbf {i} + q \ textbf {j} $

Случай 1: Константа g

Согласно аргументам симметрии, выстрел займет столько же времени, чтобы пройти от точки запуска до вершины траектории, как и от вершины до момента, когда он снова окажется на одном уровне с точкой, из которой был запущен. В вершине он будет иметь мгновенную вертикальную скорость $ v = 0 $ и время, необходимое для достижения этой точки $ \ frac {1} {2} T $. $ u $, $ v $ и $ a $ известны, и требуется $ t $, поэтому используйте постоянное ускорение
формула $ v = u + at $.

$$ \ Rightarrow 0 = q + (-g) \ frac {1} {2} T $$

Следовательно, время, необходимое для возврата на ту же высоту, что и точка запуска, равно $ T = \ frac {2q} {g} $.

На всем протяжении полета на выстрел не действует чистая горизонтальная сила, поэтому его горизонтальная скорость остается постоянной на уровне $ p $. Таким образом, горизонтальная дальность выстрела $ d $ составляет:

. 2} $ $

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем применить итеративно, чтобы вычислить, как $ r $ изменяется с $ t $ при двух начальных значениях, поэтому, чтобы найти диапазон, мы продолжаем итерацию, пока объект не вернется на начальную высоту.Хотя, конечно, это можно было бы сделать вручную, это потребовало бы чрезвычайно много времени и было бы подвержено человеческим ошибкам, поскольку, вероятно, потребуются тысячи итераций. Такая задача
однако идеально подходит для выполнения на компьютере, и именно так были получены цифры, которые будут использоваться для сравнения ниже. Хотя это не имеет прямого отношения к статье для тех, кто интересуется, как это можно сделать, ниже приведен пример на Python.

Код Python:

    # Константы
    G = 6.673e-11
    М = 5.9742e + 24
    R = 6,378e + 06
    dt = 0,001
    # Функция для расчета диапазона частицы с учетом начального
    # скорость v = pi + qj при постоянной гравитации
    def calcRangeConst (p, q):
        g = (G * M) / (R * R)
        возврат 2 * p * q / g
    # Функция для расчета диапазона частицы с учетом начального
    # скорость v = pi + qj при переменной гравитации
    def calcRangeVar (p, q):
        т = дт
        hp = R
        h = hp + q * dt + 0,5 * (- (G * M) / (R * R)) * dt * dt
        пока h> = R:
            темп = ч
            а = - (G * M) / (h * h)
            ч = 2 * ч - лс + а * дт * дт
            hp = temp
            т + = дт
        вернуть т * р
 

Сравнение результатов

Установив методы расчета дальности проецирования частицы как при переменном, так и при постоянном гравитационном ускорении, мы можем теперь определить эффект, который имеет предположение о постоянном гравитационном ускорении.{-1}}

долл. США