По условию решить задачу: Решение задач

alexxlab

Содержание

Решение задач по 📝 условию онлайн

Основной формой контроля знаний у студентов является решение задач. С выполнением таких работ у многих учащихся возникают трудности, которые могут быть связанны с нехваткой времени или необходимых знаний. Поэтому, если вы решили доверить решение задач по условию онлайн помощнику, хотим сказать, что «Все Сдал!» – это лучшая платформа, на которой встречается студент с исполнителем. Безусловно, у многих пользователей возникает желание задать справедливый вопрос: почему решение задачи, следует доверять именно этому сервису? Ответ довольно прост. Прежде всего, следует акцентировать внимание на том, что за выполнение работы возьмутся исполнители с высшим образованием, которые ко всему прочему являются практикующими специалистами. Многолетний опыт и высокий уровень знаний исполнителей, позволит им справиться с решением задачи любого уровня сложности правильно и аккуратно.

Главным преимуществом онлайн-помощника «Все Сдал!» является самостоятельный выбор исполнителя, которому вы доверите решение задачи. При выборе можно руководствоваться отзывами студентов, которые уже пользовались услугами виртуального ресурса, а также рейтингом исполнителей.

Правильное решение задач с гарантией

Конечно, каждый согласится с тем, что справиться с задачей, порой бывает очень сложно. А вот заказать ее решение на сервисе «Все Сдал!» — легко и просто. Процедура оформления заказа займет не более 5 минут. Удобная и простая специальная форма, позволит оформить заявку прямо здесь и сейчас. Заказать решение задач по условиям онлайн на виртуальном ресурсе «Все Сдал!» — это значит заручиться гарантией, что работа будет выполнена на самый высокий бал. При этом у студента останется уйма времени, на подготовку по другим дисциплинам или на то, чтобы провести свободное время на свое усмотрение.

Онлайн-помощник «Все Сдал!» гарантирует:

  • Грамотное решение задач с подробным объяснением
  • Доступную стоимость
  • 100% качество всех выполненных работ
  • Написание курсовых, дипломов и если понадобиться, то доработка будет бесплатной
  • Проверку на антиплагиат

Если вы все еще сомневаетесь и не знаете, кому доверить решение задачи при выборе сервиса обратите внимание на один немаловажный факт. Если на сайте не предоставляют список исполнителей, значит, существует вероятность того, что вашу работу будет выполнять студент или человек, который вовсе не имеет специального образования. Не дайте себя обмануть, заказывайте решение задач только на проверенных виртуальных ресурсах таких, как «Все Сдал!».

Воспользуйтесь нашим уникальным предложением, и вы получите качественно выполненную работу по самой доступной цене. Единожды заказав работу в онлайн помощнике «Все Сдал!», студент по достоинству оценит все преимущества сотрудничества.

Все онлайн калькуляторы для решения задач · Контрольная Работа РУ · Теперь вы можете задать любой вопрос!

Кусочно-заданная функция

Укажите кусочно-заданную функцию и перейдите к нужному вам сервису, например, к одному из: нахождению интеграла, производной, исследованию и построение графика и др.

Решение уравнений

Это сервис позволяет решать уравнения, в том числе получить подробное решение, а также увидеть решение уравнения на графике.

Решение пределов

Этот сервис позволяет найти предел функции. Также рассматривается подробное решение правилом Лопиталя.

Производная функции

Это сервис, где можно вычислить производную функции, частную производную функции, а также производную неявно заданной функции.

Разложение в ряд

Здесь можно выполнить разложение в ряд Тейлора, Фурье, найти сумму ряда.

Системы уравнений

Позволяет решать системы линейных уравнений
методом Крамера,
методом Гаусса,
а также вообще любые системы уравнений.

Решение неравенств

Решает неравенство, а также изображает решённое неравенство на графике.

Решение интегралов

Это сервис, где можно вычислить определённые, неопредёленные интегралы, а также двойные, несобственные, кратные.

График функции

Это сервис построения графиков на плоскости и в пространстве. Приводится подробное решение на исследование функции.

Решение систем неравенств

Вы можете попробовать решить любую систему неравенств с помощью данного калькулятора систем неравенств.

Кусочно-заданная функция · Калькулятор Онлайн

Что умеет калькулятор?

На данной странице вы можете выполнить различные действия с кусочно-заданной функцией,
а также для большинства сервисов — получить подробное решение.

  • Производная кусочно-заданной функции
  • Построить график
  • Исследовать график
  • Определённый интеграл
  • Неопределённый интеграл от таких функций
  • Предел кусочно-заданной
  • Ряд Фурье (в примерах для нахождения ряда в основном используются кусочно-заданные функции)
  • Ряд Тейлора

Сначала задайте соответствующую функцию.

Как задавать условия?

Приведём примеры, как задавать условия:

x≠0
x не равен нулю
x > pi
x больше, чем число Пи
-pi/2
x меньше или равно, чем Пи пополам, но нестрого больше, чем Пи пополам
true
означает «в любых других случаях»
Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):

absolute(x)
Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)
arccos(x)
Функция — арккосинус от x
arccosh(x)
Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x)
Арксинус от x
arcsinh(x)
Арксинус гиперболический от x
arctg(x)
Функция — арктангенс от x
arctgh(x)
Арктангенс гиперболический от x
exp(x)
Функция — экспонента от x (что и e^x)
log(x) or ln(x)
Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
sin(x)
Функция — Синус от x
cos(x)
Функция — Косинус от x
sinh(x)
Функция — Синус гиперболический от x
cosh(x)
Функция — Косинус гиперболический от x
sqrt(x)
Функция — квадратный корень из x
sqr(x) или x^2
Функция — Квадрат x
ctg(x)
Функция — Котангенс от x
arcctg(x)
Функция — Арккотангенс от x
arcctgh(x)
Функция — Гиперболический арккотангенс от x
tg(x)
Функция — Тангенс от x
tgh(x)
Функция — Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
Функция — кубический корень из x
gamma(x)
Гамма-функция
LambertW(x)
Функция Ламберта
x! или factorial(x)
Факториал от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа
вводить в виде 7. 3
— возведение в степень
x + 7
— сложение
x — 6
— вычитание
15/7
— дробь

Другие функции:

asec(x)
Функция — арксеканс от x
acsc(x)
Функция — арккосеканс от x
sec(x)
Функция — секанс от x
csc(x)
Функция — косеканс от x
floor(x)
Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Функция — Знак x
erf(x)
Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
Функция Лапласа
asech(x)
Функция — гиперболический арксеканс от x
csch(x)
Функция — гиперболический косеканс от x
sech(x)
Функция — гиперболический секанс от x
acsch(x)
Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi
Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
e
Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i
Комплексная единица
oo
Символ бесконечности — знак для бесконечности

Решение задач онлайн

Решение Ваших математических задач в онлайн режиме. Бесплатная версия программы предоставляет Вам только ответы. Если вы хотите увидеть полное
решение, Вы должны зарегистрироваться для бесплатной полной пробной версии.

Другие программы

Основы математики

Онлайн программа решения математических задач предлагает Вам решение в режиме онлайн задач с дробями, корнями, метрическими преобразованиями.
Вы можете найти площадь и объем прямоугольника, окружности, треугольника, трапеции, куба, цилиндра, конуса, пирамиды, шара.
Вы можете упростить, найти значение, объединять и умножать выражения.

Онлайн программа решения задач курса предварительной алгебры (геометрии)

Вы можете решать все задачи с основного раздела математики а также координатных задач, простых уравнений, неравенств, упрощать выражения.
Вы можете подсчитывать выражения, объединить выражения и умножать / делить выражения.

Онлайн программа решения задач по алгебре

Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться для этой онлайн программы.
Решите Ваши задачи (уравнения, неравенства, радикалы, построение графиков, решение полиномов) в онлайн режиме.
Если Ваша домашняя работа включает в себя математические уравнения, неравенства, функции, многочлены, матрицы, значит регистрация для тестовой версии — это правильный выбор.

Онлайн программа решения задач по тригонометрии

Находит значения всех типов выражений (синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс), уравнений, неравенств.
Строит графики тригонометрических функций.
Тригонометрия прямоугольного треугольника.

Онлайн программа решения задач курса предварительной алгебры

Включает в себя все вышеперечисленное функции плюс нахождение пределов (LIM), сумм, матриц.

Онлайн программа решения задач курса высшей математики

Решение задач c определенными, неопределенными интегралами.

Онлайн программа решения статистических задач

Решайте задач с нахождением вероятности, комбинаторные задачи.
Статистические задачи — найти среднее (арифметическое, геометрическое, квадратическое) значение, распределение, нормальное распределение, т-распределение.
Онлайн программа успешно проводит тестирование статистических гипотез

Решение задач с помощью уравнений

В решении задач с помощью уравнений, необходимо соблюдать следующее: во-первых, записать условие задачи алгебраическим языком, т.е. таким образом, чтобы получить уравнение; во-вторых, упростить это уравнение до такого вида, в котором неизвестная величина будет стоять с одной стороны, а все известные величины — на противоположной стороне. Способы этого уже были рассмотрены ранее.

Один из основных принципов алгебраических решений, это то, что величина должна присутствовать в уравнении. Это позволит нам записать условия так, как если бы задача уже была решена. После этого, останется лишь решить уравнение и найти общее значение всех известных величин. Так как эти величины равны неизвестной величине на другой стороне уравнения, то величина всех известных значений будет означать, что задача решена.

Задача 1. Человек на вопрос, сколько он заплатил за часы, ответил: «Если умножить цену на 4, и к результату прибавить 70, а из этой суммы вычесть 50, то остаток будет равен 220 долларов». Сколько он заплатил за часы?

Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала записать условие задачи как алгебраическое выражение, то есть как уравнение.

Пусть цена часов равна   $x$

Эта цена была умножена на 4, то есть получаем   $4x$

К произведению прибавили 70, то есть   $4x + 70$

Из этого вычли 50, то есть   $4x + 70 — 50$

Таким образом, мы записали условие задачи с помощью чисел в алгебраической форме, но у нас еще нет уравнения. Однако, согласно последнему условию задачи, все предыдущие действия в итоге привели к результату, который равен $220$.

Поэтому, это уравнение выглядит так:   $4x + 70 — 50 = 220$

После проведения операций с уравнением, получаем, что     $x = 50$.

То есть, значение $x$ равно 50 долларов, что и есть искомой ценой часов.

Чтобы проверить, что мы получили верное значение искомой величины, мы должны подставить это значение вместо $х$ в уравнение, которое мы записали по условию задачи. Если в результате этой подстановки значения сторон будут равны, мы провели вычисление правильно.

Уравнение задачи имело вид      $4x + 70 — 50 = 220$

Подставляя 50 вместо $x$, получаем    $4 \cdot 50 + 70 — 50 = 220$

Отсюда,        $220 = 220$.

Задача 2. Если к числу прибавить его половину, а из этого результата вычесть $20$, то получим четверть первоначального числа. Что это за число?

В задачах такого типа, где рассматриваются дроби, надо помнить, что $\left(\frac{1}{3}\right)x$ то же самое, что и $\frac{x}{3}$; отсюда $\left(\frac{2}{5}\right)x = \frac{2x}{5}$.

Обозначим через x искомое число.

Тогда согласно условию   $x + \frac{x}{2} — 20 = \frac{x}{4}$

После выполнения операций на уравнением, получим    $x = 16$.

         Проверка:    $16 + \frac{16}{2} — 20 = \frac{16}{4}$.

Задача 3. Отец разделил наследство между своими тремя сыновьями так, что:

Первый сын получил на $\$1000$ меньше, чем половина всего наследства;

Второй сын получил на $\$800$ меньше, чем треть всего наследства;

Третий сын получил на $\$600$ меньше, чем четверть всего наследства;

Какая сумма была всего наследства?

Если обозначить все наследство как x, тогда три сына получили $\frac{x}{2} — 1000, \frac{x}{3} — 800$ и $\frac{x}{4} — 600$.

Так как эти части все вместе представляют все наследство, то их сумма равна $x$.

Тогда мы имеем равенство $\frac{x}{2} — 1000 + \frac{x}{3} — 800 + \frac{x}{4} — 600 = x$.

После выполения операций с членами уравнения, получим, что         $x = 28800$

Проверка: $\frac{28800}{2} — 1000 + \frac{28800}{3} — 800 + \frac{28800}{4} — 600 = 28800$.

Чтобы избежать лишнего представления неизвестных величин в уравнении, иногда хорошо заметить, что когда дана сумма или разница двух значений, обе эти величины могут быть выражена одной и той же буквой. Так, если одна из двух величин вычитается из суммы этих величин, очевидно, что остаток буде равен другому вычитаемому. А если разница этих двух величин вычитается из большего, то остаток будет равен меньшему.

Так, если сумма двух чисел равна 20

И если один из них будет представлен через $x$

То другой будет равен $20 — x$.

Задача 4. Разделите 48 на две такие части, что если меньшая разделена на 4, а большая часть на 6, то суммая частных будет равна 9.

Здесь, если $x$ выразить как меньшую часть, то большая часть будет $48 — x$.

Согласно условию задачи, $\frac{x}{4} + \frac{48 — x}{6} = 9$.

Поэтому,     $x = 12$, то есть меншая часть.

И      $48 — x = 36 -$ большая часть.

Буквы могут быть использованы для выражения как известных величин в уравнении, так и неизвестных. Определенные значения присваиваются числам, а в конце они слова записываются как числа.

Задача 5. Если к определенному числу прибавить 720 и сумму разделить на 125, то результат будет равен 7392, разделенному на 462. Что это за число?

Обозначим через $x$ искомое число.

a = 720   d = 7392

b = 125   h = 462

Тогда, согласно условию задачи      $\frac{x + a}{b} = \frac{d}{h}$

Поэтому          $x = \frac{bd — ah}{h}$

Возвращая числа в уравнение, получим $х = \frac{(125.7392) — (720.462)}{462} = 1280$.

Когда решение уравнения дает отрицательный ответ, это показывает, что значение неизвестной величины противоположно значениям, которые по условию вопроса » рассматриваются как положительные.

Задача 6. Торговец получает или теряет при проведении сделки определенную сумму. Во второй сделке он получает 350 долларов, а в третьей теряет $60$. В конце концов, он обнаруживает, что получил 200 долларов за результатами трех сделок. Сколько он получил или потерял в первой сделке?

В этом примере, так как прибыль и убыток противоположны по природе, то они должны иметь противоположные знаки. Если прибыль обозначается с «+», то убыток должен обозначаться с «-«.

Пусть x = искомой сумме.

Тогда, согласно условию      $x + 350 — 60 = 200$

и x = -90.

Отрицательный знак перед ответом показывает, что первая сделка прошла с убытком.

Задача 7. Корабль плывет 4 градуса на север, потом 13 на юг. После этого 17 на север, потом 19 на юг и в конце оказывается на 11 градусе южной широты. С какой широты начал плыть корабль?

Пусть $x$ — искомая широта.

Тогда, обозначаем с «+» северное направление, а южное с «-«.

Согласно условию,      x + 4 — 13 + 17 — 19 = -11

и x = 0.

Ответ означает, что корабль начал свой путь с экватора, который не имеет широты.

Задача 8. Если определенное число разделить на 12, частное, делимое и делитель, сложенные вместе, дадут 64. Что это за число?

Пусть x — искомое число.

Тогда          $\frac{x}{12} + x + 12 = 64$.

Отсюда          $x — \frac{624}{13} = 48$.

Задача 9. Недвижимость была разделена между четырьмя детьми так, что,

Первый получил на 200 долларов больше чем $\frac{1}{4}$ всей недвижимости,

Второй получил на 340 долларов больше чем $\frac{16}{5}$ всей недвижимости,

Третий получил на 300 долларов больше чем $\frac{1}{6}$ всей недвижимости,

Четвертый получил на 400 долларов больше чем $\frac{1}{8}$ всей недвижимости.

Какова стоимость недвижимости?
Ответ: 4800 долларов.

Задача 10. Есть два числа, разница которых равна 40 и которые относятся друг к другу как 6 к 5. Что это за числа?
Ответ: 240 и 200.

Задача 11. Если число умножить в три раза, то оно будет относится к 12, как 2 к 9? Что это за число?
Ответ: 8.

Задача 12. Катер и лодка одновременно отправляются в путь по реке. Катер проходит пристань на реке, когда лодка находится ниже пристани на 13 миль. Катер проходит пять миль, а лодка проходит три мили. На каком расстоянии ниже пристани они встретятся?      Ответ: $32,5$ мили.

Задача 13. Найдите число, если шестая его часть больше его восьмой части на 20?
Ответ: 480.

Задача 14. Разделите приз в 2000 долларов на две такие части, при которых одна из частей относится к другой как 9 к 7.

Ответ: 1125 и 875.

Задача 15. Найдите сумму денег, для которой третья, четвертая и пятая части, сложенные вместе, дадут 94 доллара?

Ответ: 120 долларов.

Задача 16. Человек провел одну треть жизни в Англии, одну четвертую в Шотландии, а остаток жизни, который равнялся 20-и годам — в США. До какого возраста он дожил?      Ответ: $48$ лет.

Задача 17. Найдите число, для которого $frac{1}{4}$ этого числа больше $\frac{1}{5}$ его на 96?

Задача 18. Палка находится вертикально в воде. $\frac{3}{7}$ длины палки находится в воде, а 13 футов — над водой. Какая длина палки?

Ответ: 35 футов.

Задача 19. Если к числу прибавить 10, то $\frac{3}{5}$ этой суммы будет равняться 66. Что это за число?

Задача 20. Из всех деревьев в саду $\frac{3}{4}$ — яблони, $\frac{1}{10}$ — персики, а оставшиеся деревья — груши, которых на $20$ больше чем $\frac{1}{8}$ всех деревьев. Сколько всего деревьев в саду?

Ответ: 800.

Задача 21. Джентльмен купил несколько галлонов вина за $94$ долларов и после использования 7 галлонов он продал $\frac{1}{4}$ от оставшихся галлонов за 20 долларов. Сколько галлонов у него было вначале?

Ответ: 47.

Задача 22. Если сложить $\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{7}$ числа, то сумма будет равна $73$. Что это за число?

Ответ: 84.

Задача 23. После того, как человек истратил на 100 долларов больше чем $\frac{1}{3}$ его дохода, у него осталось на 35 долларов больше чем $\frac{1}{2}$ его дохода. Чему равнялся его доход?

Задача 24. В составе пороха было:

селитры на 10 фунтов больше чем $\frac{2}{3}$ всего веса пороха,

серы на 4,5 фунта меньше чем $\frac{1}{5}$ всего веса пороха,

древесного угля на 2 фунта меньше чем $\frac{1}{7}$ селитры.

Какой вес пороха? Ответ: 69 фунтов.

Задача 25. Бочка емкостью 146 галлонов была наполнена смесью бренди, вина и воды. Причем, вина было на 15 галлонов больше, чем бренди, а воды столько же, сколько бренди и вина вместе. Чему равнялось количество каждой жидкости?

Задача 26. Четыре человека купили ферму за 4755 долларов, из которых B заплатил в три раза больше, чем А; С заплатил столько же, сколько и B, а D заплатил столько же, сколько C и B. Сколько заплатил каждый из них?

Ответ: 317, 951, 1268, 2219.

Задача 27. Отец разделил небольшую сумму денег между своими четырьмя сыновьями.

Третий сын получил на 9 шиллингов больше, чем четвертый;

Второй сын получил на 12 шиллингов больше, чем третий;

Первый получил на 18 шиллингов больше, чем второй;

А вся сумма денег была на 6 шиллингов больше чем умноженная в 7 раз сумма, которую получил самый младший.

Чему была равна вся сумма?
Ответ: 153.

Задача 28. У фермера было два стада овец, каждое из которых состояло из одной и того же числа животных. Продав из одного стада 39 овец, а с другого стада — $93$ овцы, он посчитал овец и обнаружил, что в одном стаде осталось в два раза больше овец чем в другом. Сколько первоначально овец было в каждом стаде?

Задача 29. Экспресс, двигаясь со скоростью 60 миль в день, был отправлен на 5 дней в путь ранее второго, который двигался со скоростью 75 миль в день. Когда второй экспресс догнал второго?      Ответ: $20$ дней.

Задача 30. Возраст А вдвое больше, чем В, возраст B втрое больше чем С, а сумма всех их возрастов равна $140$. Какой возраст каждого из них?

Задача 31. Было куплено два куска ткани одинаковой цены, но разной длины. Стоимость одного куска — 5 долларов, а другого — 6,5. Если удлинить каждый кусок на $10$ м, то эти длины будет относится друг к другу как 5 к 6. Найдите длину каждого куска.

Задача 32. Если к числу прибавить 36 и 52, то первая сумма будет относиться ко второй, как 3 к 4. Что это за число?

Задача 33. Джентльмен купил фаэтон, лошадь и упряжь на 360 долларов. Стоимость лошади вдвое больше чем упряжи, а фаэтон стоил вдвое больше, чем упряжь и лошадь вместе. Какова была цена каждой покупки?

Задача 34. Из бочки вина, из которой просочилось $\frac{1}{3}$ часть вина, 21 галлон вина впоследствии было использовано. После этого бочка оказалась наполовину полной. Сколько первоначально было вина в бочке?

Задача 35. У Человек имеет 6 сыновей, каждый из которых на 4 года старше следующего младшего брата, а самый старший в три раза старше, чем самый младший. Каков возраст каждого из них?

Задача 36. Разделите число 49 на две части с условием, что если большую часть увеличить на 6, а от меньшей отнять 11, то они относились бы друг к другу как 9 к 2.

Задача 37. Два числа относятся друг к другу как 2 к 3. Если к каждому из них прибавить 4, то полученные суммы относились бы друг к другу как 5 к 7. Найдите эти два числа.

Задача 38. Человек купил две бочки портера, одна из которых была в 3 раза больше, чем другая. Из каждой бочки он отлил по 4 галлона, а затем он обнаружил, что в большей бочке осталось в $4$ раза больше галлонов чем в меньшей бочке. Сколько галлонов было в каждой из бочек?

Задача 39. Разделите число 68 на две такие части, чтобы разница между большей частью и 84 должна быть равна утроенной разнице между меньшей частью и 40.

Задача 40. разделите число 36 на 3 такие части, что $\frac{1}{2}$ первой части, $\frac{1}{3}$ второй и $\frac{1}{4}$ третьей равны между собой.

Задача 41. Генерал после проигранной битвы обнаружил, что у него осталось только половина армии +3600 человек, годных для действий; $\frac{1}{8}$ армии +600 человек было ранено; а остальная часть солдат, которая равнялась $\frac{1}{5}$ от всей армии, были либо убита, либо взята в плен или пропала без вести. Какова была численность армии?

Ответ: 24000.

Для решения многих алгебраических задач, требуется уметь обращаться со степенями и арифметическими корнями. Поэтому необходимо изучить соответствующий раздел до окончания изучения уравнений.

3. Решение задач с помощью уравнений

 

§ 3. Решение задач с помощью уравнений.

Вам неоднократно приходилось решать задачи с помощью составления уравнений. Разнообразие решённых задач является лучшим подтверждением эффективности и универсальности этого метода. В чём же заключается секрет его силы?

Дело в том, что условия непохожих друг на друга задач удаётся записать математическим языком. Полученное уравнение — это результат перевода условия задачи с русского языка на математический.

Часто условие задачи представляет собой описание какой–то реальной ситуации. Составленное по условию уравнение называют математической моделью ситуации.

Конечно, чтобы получить ответ, уравнение надо решить. Для этого в алгебре разработаны различные методы и приёмы. С некоторыми из них вы уже знакомы, многие другие вам ещё предстоит изучить.

Найденный корень уравнения — это ещё не ответ задачи. Следует выяснить, не противоречит ли полученный результат реальной ситуации, описанной в условии задачи.

Рассмотрим, например, такие задачи.

1) За 4 ч собрали 6 кг ягод, причём каждый час собирали одинаковое по массе количество ягод. Сколько ягод собирали за один час?

2) Несколько мальчиков собрали 6 кг ягод. Каждый из них собрал по 4 кг. Сколько мальчиков собирали ягоды?

По условию этих задач можно составить одно и то же уравнение 4х = б, корнем которого является число 1,5. Но в первой задаче ответ «полтора килограмма ягод за час» является приемлемым, а во второй ответ «ягоды собирали полтора мальчика» — нет. Поэтому вторая задача не имеет решений.

При решении задач на составление уравнений удобно придерживаться такой последовательности действий.

⊕ ⇒ 1. По условию задачи составить уравнение (сконструировать математическую модель задачи).
2. Решить полученное уравнение.
3. Выяснить, соответствует ли найденный корень смыслу задачи, и записать ответ.

Эту последовательность действий, состоящую из трёх шагов, можно назвать алгоритмом решения текстовых задач.

ПРИМЕР 1. Рабочий должен был выполнить заказ за 8 дней. Однако, изготавливая ежедневно 12 деталей сверх нормы, он уже за б дней работы не только выполнил заказ, но и изготовил дополнительно 22 детали. Сколько деталей ежедневно изготавливал рабочий?

Решение. Пусть рабочий изготавливал ежедневно х деталей. Тогда по плану он должен был изготавливать ежедневно (х– 12) деталей, а всего их должно было быть изготовлено 8(х– 12). На самом деле он изготовил 6х деталей.

Так как по условию значение выражения 6х на 22 больше значения выражения 8(х – 12), то получаем уравнение:
6х – 22 = 8(х – 12).
Тогда 6х – 22 = 8х – 96;
6х – 8х = –96 + 22;
—2х = –74;
х = 37.

Ответ: 37 деталей. ■

ПРИМЕР 2. Велосипедист проехал 65 км за 5 ч. Часть пути он ехал со скоростью 10 км/ч, а оставшийся путь — со скоростью 15 км/ч. Сколько времени он ехал со скоростью 10 км/ч и сколько — со скоростью 15 км/ч?

Решение. Пусть велосипедист ехал х ч со скоростью 10 км/ч. Тогда со скоростью 15 км/ч он ехал (5 – х) ч. Первая часть пути составляет 10х км, а вторая — 15(5 – х) км. Всего велосипедист проехал 10х + 15(5 – х) км. Поскольку весь путь составил 65 км, то получаем уравнение:

10х + 15(5 – х) = 65.
Отсюда 10х + 75 – 15х = 65;
–5х = –10; х = 2.
Следовательно, со скоростью 10 км/ч он ехал 2 ч, а со скоростью 15 км/ч — 3 ч.

Ответ: 2 ч, 3 ч. ■

 

Ознакомительная версия для принятия решения о покупке книги: Мерзляк, Поляков: Алгебра. Углубленный уровень: 7 класс. Учебник — М.: Вентана-Граф, 2019 (Российский учебник). 3. Решение задач с помощью уравнений.

Схема решения текстовых задач

Текстовые задачи на составление уравнений изучают в 8, 9 классе. Сложные или простые задачи способствуют подготовке школьников к олимпиаде, тестам, вступительным экзаменам.
Среди задач рассмотренных в статье есть задачи на движение, на возраст, о треугольнике, совместную работу.
Цель таких задач — научить Вас составлять уравнения к задаче и решать их.

Схема решения задачи на составление уравнений

Перед решением задач необходимо провести анализ, который выполняется по схеме:

  • Определение величин указанных в условии задачи.
  • Установление зависимости между указанными величинами.
  • Определение главного вопросу задачи.
  • Обоснование выбора неизвестной величины (или величин).
  • Выражение других величин задачи через неизвестную.
  • Составление уравнения к задаче.
  • Решение уравнений.
  • Выяснение удовлетворяют ли найденные корни уравнения условие задачи.
  • Дать ответ на главный вопрос задачи.

Для приобретения необходимого опыта нужно разобрать много задач, изучить алгоритмы составления уравнений, схемы возведения уравнений к простому виду. Для этого рассмотрим простые задачи и по мере изучения темы «Текстовые задачи на составление уравнений» разберем задачи от простых до сложных.

Решения задач на составление уравнений

Задача 1. Турист прошел 20% всего пути. Осталось пройти на 36 км больше чем прошел. Какова длина пути (в км) ?
Решение: В подобных задачах можете выполнять дополнительное графическое построение для понимания условия задачи. Прошел 20% означает, что это 20/100 = 0,2 от всего пути. Осталось пройти на 36 км больше, чем прошел.
Итак весь путь равный
0,2+0,2+36 км=1.
Отсюда (1-0,2-0,2)=0,6 или 60% отвечает за 36 км.
Составляем пропорцию
36 км – 60%
x – 100%.
Перекрестным умножением определяем весь путь
x=36*100/60=36/0,6=60 (км).
Ответ: Длина пути 60 км.

Задача 2. Турист пришел 1/5 пути. Осталось пройти на 18 км больше чем он прошел. Какова длина пути (в км)?
Решение: Задача на определение пути по схеме вычислений идентична предыдущей задаче.
По условию туристу осталось пройти 1/5 пути +18 км.
Устанавливаем, какая доля пути равна 18 км
1-1/5-1/5=3/5.
Поделив на нее получим длину всего пути
18:3/5=18*5/3=30(км)
Ответ: длина пути 30 км.

Задача 3. Турист прошел 0,3 пути. Осталось пройти на 30 км больше чем он прошел. Какова длина пути (в км)?
Решение: Распишем задачу в объяснениях.
Пусть х — весь путь
0,3*х – прошел
0,3*х+30 км осталось
Вычислим сколько занимает 30 км от всего пути
х-0,3*х-0,3*х=0,4*х.
Из уравнения находим искомое расстояние
0,4*х=18; х=18:0,4=45(км)
Ответ: Длина пути 45 км.

Задача 4. Мать старше дочери в 4 раза. Вместе им 40 лет. Сколько лет дочери?
Решение: Такого рода задач на составление уравнений немало. Алгоритм вычислений следующий.
Пусть дочери х лет, тогда матери 4 * х лет.
По условию составляем уравнение
х+4*х=5*х;
5*х=40.
Отсюда находим возраст девочки
х=40/5=8 (лет)
Ответ: Дочери 8 лет.

Задача 5. Мать старше дочери на 24 года. Вместе им 40 лет. Сколько лет матери?
Решение: Обозначим через Х возраст дочери. Тогда (Х + 24) — возраст матери.
Далее составим уравнение из условия, что сумма лет равна 40.
Х+Х+24=40;
2*Х=40-24=16;
Х=16:2=8 (лет).
Найдем возраст матери
Х+24=8+24=32 (года)
Ответ: Матери 32 года.

Задача 6. Цену товара увеличили на 53%. Во сколько раз стал дороже товар?
Решение: Начальная цена товара составляет 100%. Увеличили на 53% означает
100%+53%=153%.
Далее вычисляем отношение образованной цены к начальной
153%/100%=1,53(раза)
Ответ: Товар стал дороже в1,53 раза.

Задача 7. Отец старше сына в 2 раза. Сколько лет сыну если отец старше на 18 лет?
Решение: Пусть сыну Х лет. Тогда отцу по условию 2х лет.
Старший на 18 лет означает, что разница лет равна 18.
В наших обозначениях условие равносильно уравнению
2*Х-Х=Х=18 лет.
Ответ: сыну 18 лет.

Задача 8. Отец старше сына в 5 раз. Сколько лет отцу если он старше сына на 20 лет?
Решение: Пусть сыну Х лет отцу
Х*5=5*Х лет
Из-за разницы составляем уравнения возраста
5*Х-Х=20;
4*Х=20.
Находим возраст сына
Х=20:4=5 лет
дальше возраст отца
5*Х=5*5=25 (лет).
Ответ: Отцу 25 лет.

Задача 9. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 2: 1. Сколько градусов имеет меньший острый угол?
Решение: Здесь нужно знать что сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Один из углов прямой, поэтому на два других приходится
180-90=90 градусов.
Обозначим меньший угол через Х, тогда другой 2Х.
составим уравнение
2*Х+Х=900;
3*Х=900;
Х=900/3=300
Ответ: Острый угол треугольника имеет 300.

Задача 10. Стороны треугольника относятся как 2: 3: 4. Вычислить длину большей стороны если его периметр равен 180.
Решение: Согласно условию обозначим стороны треугольника — 2*Х; 3*Х; 4*Х.
Далее составляем уравнение относительно неизвестной и решаем его
2*Х+3*Х+4*Х=180;
9*Х=180;
Х=180/9=20.
Находим большую сторону треугольника
4*Х=4*20=80 (единиц).
Ответ: Длина стороны 80.

Задача 11. Углы треугольника относятся как 1: 3: 6. Сколько градусов имеет средний угол?
Решение: Вводим обозначения углов согласно их пропорции Х: 3*Х: 6*Х.
Составляем уравнение
Х+3*Х+6*Х=1800;
10*Х=1800;
Х=1800/10=180.
Находим меру среднего угла
3*Х=18*3=540;
Ответ: Искомый угол треугольника равен 54 градуса.

Задача 12. За два дня обработали 160 га пшеницы, причем в первый день обработали на 36 га больше чем второго. Сколько гектаров обработали второго дня?
Решение: Обозначим Х — площадь, которую обработали пшеницы второго дня.
По условию Х + 36 га — в первый день.
составляем уравнение
Х+Х+36=160;
2*Х=160-36=124;
Х=124/2=62 (га).
Ответ: Во второй день обработали 62 га пшеницы.

Задача 13. За два дня обработали 140 га пшеницы, причем в первый день обработали на 30 га больше чем второго. Сколько гектаров обработали первого дня?
Решение: Обозначаем Х га — обработали второго дня Х + 30 га — в первый день.
записываем уравнение
Х+Х+30= 140(га;)
2*Х=140-30=110 (га)
Х=110/2=55(га).
Найдем площадь обработки первого дня
55+30=85 (га).
Ответ: В первый день обработали 85 га пшеницы.

Задача 14. Два рабочие изготовили вместе 84 детали, работая 7 дней. Сколько деталей в день изготавливал первый рабочий если второй изготавливал за день на 2 детали меньше?
Решение:Обозначим через Х количество деталей, которое производит первый рабочий. Тогда второй изготовляет — Х-2 деталей.
Составляем уравнение
(Х+Х-2)*7=84.
Думаю здесь Вам все понятно, мы умножили производительности рабочих за день на количество дней.
(2*Х-2)*7=84;
2*Х-2=84/7=12;
2*Х=12+2=14;
Х=14/2=7(деталей).
Ответ: Первый рабочий производит 7 деталей.

Задача 15. Сумма двух чисел равна 12, а их разность равна 4. Найти больше из чисел.
Решение: Обозначим числа через а и b. По условию задачи составляем уравнение.
а+b=12;
а-b=4.
Имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными.
Добавим к 1 уравнение 2, таким образом обнулим переменную b
2а=12+4=16;
а=16/2=8;
b=12-a=12-8=4.
Ответ: большее число равно 8.

Посмотреть похожие материалы:

Дифференциальные уравнения — Определения

Показать уведомление для мобильных устройств

Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме.Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от устройства (для их просмотра должна быть возможность прокручивать), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 1-1: Определения

Дифференциальное уравнение

Первое определение, которое мы должны рассмотреть, — это определение дифференциального уравнения .Дифференциальное уравнение — это любое уравнение, которое содержит производные, обыкновенные производные или частные производные.

Существует одно дифференциальное уравнение, которое, вероятно, известно каждому, — это второй закон движения Ньютона. Если объект массы \ (m \) движется с ускорением \ (a \) и на него действует сила \ (F \), то нам говорит Второй закон Ньютона.

\ [\ begin {уравнение} F = ma \ label {eq: eq1} \ end {уравнение} \]

Чтобы увидеть, что это на самом деле дифференциальное уравнение, нам нужно немного его переписать.2}}} \ label {eq: eq2} \ end {уравнение} \]

Где \ (v \) — скорость объекта, а \ (u \) — функция положения объекта в любой момент времени \ (t \). 2}}} = F \ left ({t, u, \ frac {{du}} {{dt }}} \ right) \ label {eq: eq4} \ end {Equation} \]

Итак, вот наше первое дифференциальное уравнение.2 \ partial t}} = 1 + \ frac {{\ partial u}} {{\ partial y}} \ label {eq: eq10} \ end {уравнение} \]

Заказать

Порядок дифференциального уравнения — это наибольшая производная, присутствующая в дифференциальном уравнении. В перечисленных выше дифференциальных уравнениях \ (\ eqref {eq: eq3} \) — это дифференциальное уравнение первого порядка, \ (\ eqref {eq: eq4} \), \ (\ eqref {eq: eq5} \), \ ( \ eqref {eq: eq6} \), \ (\ eqref {eq: eq8} \) и \ (\ eqref {eq: eq9} \) — дифференциальные уравнения второго порядка, \ (\ eqref {eq: eq10} \ ) — дифференциальное уравнение третьего порядка, а \ (\ eqref {eq: eq7} \) — дифференциальное уравнение четвертого порядка.

Обратите внимание, что порядок не зависит от того, есть ли у вас обыкновенные или частные производные в дифференциальном уравнении.

В этих заметках мы будем рассматривать почти исключительно дифференциальные уравнения первого и второго порядка. Как вы увидите, большинство методов решения дифференциальных уравнений второго порядка можно легко (и естественно) распространить на дифференциальные уравнения более высокого порядка, и мы обсудим эту идею позже.

Обыкновенные и дифференциальные уравнения с частными производными

Дифференциальное уравнение называется обыкновенным дифференциальным уравнением , сокращенно ode, , если в нем есть обыкновенные производные.Аналогичным образом, дифференциальное уравнение называется уравнением в частных производных , , сокращенно pde, , если в нем есть частные производные. В приведенных выше дифференциальных уравнениях \ (\ eqref {eq: eq3} \) — \ (\ eqref {eq: eq7} \) — это оды, а \ (\ eqref {eq: eq8} \) — \ (\ eqref {eq: eq10} \) являются PDE.

Подавляющее большинство этих заметок относится к одам. y} \).

Коэффициенты \ ({a_0} \ left (t \ right), \, \, \ ldots \, \ ,, {a_n} \ left (t \ right) \) и \ (g \ left (t \ right) \) могут быть нулевыми или ненулевыми функциями, постоянными или непостоянными функциями, линейными или нелинейными функциями. Только функция \ (y \ left (t \ right) \) и ее производные используются при определении, является ли дифференциальное уравнение линейным.

Если дифференциальное уравнение не может быть записано в форме \ (\ eqref {eq: eq11} \), оно называется нелинейным дифференциальным уравнением .

В \ (\ eqref {eq: eq5} \) — \ (\ eqref {eq: eq7} \) только выше \ (\ eqref {eq: eq6} \) нелинейно, два других — линейные дифференциальные уравнения. . Мы не можем классифицировать \ (\ eqref {eq: eq3} \) и \ (\ eqref {eq: eq4} \), так как не знаем, какую форму имеет функция \ (F \). Они могут быть как линейными, так и нелинейными, в зависимости от \ (F \).

Решение

Решение дифференциального уравнения на интервале \ (\ alpha 3}}}} \]

В этой форме ясно, что нам нужно избегать как минимум \ (x = 0 \), так как это даст деление на ноль.

Кроме того, есть общее практическое правило, с которым мы будем работать в этом классе. Это эмпирическое правило: начинайте с реальных чисел, заканчивайте действительными числами. Другими словами, если наше дифференциальное уравнение содержит только действительные числа, нам не нужны решения, дающие комплексные числа. Итак, чтобы избежать комплексных чисел, нам также необходимо избегать отрицательных значений \ (x \).

Итак, в последнем примере мы видели, что даже если функция может символически удовлетворять дифференциальному уравнению, из-за определенных ограничений, вызванных решением, мы не можем использовать все значения независимой переменной и, следовательно, должны наложить ограничение на независимую переменную. . Так будет со многими решениями дифференциальных уравнений.

В последнем примере обратите внимание, что на самом деле существует гораздо больше возможных решений данного дифференциального уравнения. {- \ frac {1} {2}}} \ end {align *} \]

Мы оставим вам детали, чтобы убедиться, что это действительно решения. Можете ли вы предложить какие-либо другие решения дифференциального уравнения на этих примерах? На самом деле существует бесконечное число решений этого дифференциального уравнения.

Итак, учитывая, что существует бесконечное количество решений дифференциального уравнения в последнем примере (при условии, что вы все равно верите нам, когда мы это говорим…), мы можем задать естественный вопрос.Какое решение мы хотим или имеет значение, какое решение мы используем? Этот вопрос подводит нас к следующему определению в этом разделе.

Начальные условия

Начальное условие (я) — это условие или набор условий для решения, которые позволят нам определить, какое решение мы ищем. Начальные условия (часто сокращенно называемые i.c., когда нам лень …) имеют вид

.

\ [y \ left ({{t_0}} \ right) = {y_0} \ hspace {0. {\ left (k \ right)}} \ left ({{t_0}} \ right) = {y_k} \]

Другими словами, начальные условия — это значения решения и / или его производной (ей) в определенных точках. Как мы вскоре увидим, решения «достаточно хороших» дифференциальных уравнений уникальны и, следовательно, только одно решение будет удовлетворять заданным начальным условиям.

Количество начальных условий, которые требуются для данного дифференциального уравнения, будет зависеть от порядка дифференциального уравнения, как мы увидим.2} y » + 12xy ‘+ 3y = 0 \ hspace {0,25 дюйма} y \ left (4 \ right) = \ frac {1} {8}, \, \, \, \, y’ \ left (4 \ right) = — \ frac {3} {{64}} \]

Пример 4 Вот еще одна IVP.

\ [2t \, y ‘+ 4y = 3 \ hspace {0,25 дюйма} \, \, \, \, \, \, y \ left (1 \ right) = — 4 \]

Как мы отметили ранее, количество требуемых начальных условий будет зависеть от порядка дифференциального уравнения.

Срок действия

Интервал действия для IVP с начальными условиями

\ [y \ left ({{t_0}} \ right) = {y_0} \ hspace {0. {\ left (k \ right)}} \ left ({{t_0}} \ right) = {y_k} \]

— это максимально возможный интервал, на котором решение действительно и содержит \ ({t_0} \). Их легко определить, но бывает трудно найти, поэтому мы не будем больше говорить об этом, пока не перейдем к фактическому решению дифференциальных уравнений и не будем нуждаться в интервале достоверности.

Общее решение

Общее решение дифференциального уравнения является наиболее общей формой, которую может принимать решение, и не учитывает никаких начальных условий.2}}} \) — общее решение

\ [2t \, y ‘+ 4y = 3 \]

Мы предоставим вам возможность проверить, действительно ли эта функция является решением данного дифференциального уравнения. Фактически, все решения этого дифференциального уравнения будут в таком виде. Это одно из первых дифференциальных уравнений, которое вы научитесь решать и вскоре сможете убедиться в этом сами.

Фактическое решение

Фактическое решение дифференциального уравнения — это конкретное решение, которое не только удовлетворяет дифференциальному уравнению, но также удовлетворяет заданным начальным условиям. 2}}} \]

Все, что нам нужно сделать, это определить значение \ (c \), которое даст нам решение, которое мы ищем.2}}} \]

Из этого последнего примера мы можем видеть, что как только у нас есть общее решение дифференциального уравнения, нахождение фактического решения является не чем иным, как применением начального условия (й) и решения для константы (й), которые находятся в общем решении.

Неявное / явное решение

В этом случае проще определить явное решение, затем рассказать вам, чем не является неявное решение, а затем привести пример, чтобы показать разницу.Итак, вот что мы будем делать.

Явное решение — это любое решение, заданное в форме \ (y = y \ left (t \ right) \). Другими словами, единственное место, где действительно появляется \ (y \), — это когда-то слева и только в первой степени. Неявное решение — это любое решение, не имеющее явной формы. Обратите внимание, что возможны как общие неявные / явные решения, так и фактические неявные / явные решения. 2} — 3 \) является фактическим неявным решением для \ (y ‘= \ frac {t} {y}, \, \, \, \, \, y \ влево (2 \ вправо) = — 1 \)

Здесь мы попросим вас поверить в то, что это на самом деле решение дифференциального уравнения.2} — 3} \]

В этом случае нам удалось найти явное решение дифференциального уравнения. Однако следует отметить, что не всегда можно будет найти явное решение.

Также обратите внимание, что в этом случае мы смогли получить только явное фактическое решение, потому что у нас было начальное условие, которое поможет нам определить, какая из двух функций будет правильным решением.

Мы убрали большинство основных определений и теперь можем перейти к другим темам.

Решение проблем | Безграничная психология

Решение проблем

Решение проблемы — это достижение целевого состояния; Есть много вещей, которые могут помешать решению проблемы, но есть много стратегий, которые могут помочь.

Цели обучения

Оценивать стратегии решения проблем и препятствия на пути их решения

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Решение проблем — это переход от текущего состояния к целевому через препятствия.
  • Психологическая установка — препятствие к решению проблем; это бессознательная тенденция подходить к проблеме определенным образом. Функциональная фиксированность — это подтип ментальной установки и относится к неспособности увидеть потенциальное использование объекта помимо предписанного.
  • Ненужные ограничения — это когда люди создают ментальные блоки для решения проблемы.
  • Нерелевантная информация — это отвлекающая информация, которая не нужна для решения проблемы, но оформлена как часть проблемы.
  • Эвристика — это практическое правило, которое полезно при решении проблем, но не гарантирует правильного решения; алгоритм — это набор шагов, которые приведут к решению.
Ключевые термины
  • эвристика доступности : Когда человек делает суждение о вероятности события на основе легкости, с которой оно приходит в голову.
  • функциональная неподвижность : когда предполагаемое назначение объекта мешает человеку увидеть его потенциальное другое использование.
  • ментальная установка : бессознательная склонность подходить к проблеме определенным образом.
  • Проблема : Разница между текущей ситуацией и целью.

Человеческий разум — это машина для решения проблем. Вы можете этого не осознавать, но, путешествуя по миру, вы каждую секунду решаете проблемы — от «Я опаздываю, как мне быстрее всего добраться до класса?» на «Где я оставил свой кошелек?» на «О чем должна быть моя работа по психологии?»

В психологии «решение проблемы» относится к способу достижения цели из текущего состояния, при котором текущее состояние либо не движется напрямую к цели, либо находится далеко от нее, либо требует более сложной логики, чтобы найти шаги к достижению цели. цель.Это считается самой сложной из всех интеллектуальных функций, поскольку это когнитивный процесс более высокого порядка, требующий модуляции и контроля основных навыков. Принято считать, что в решении проблем есть две основные области: математическое решение проблем, которое включает проблемы, которые могут быть представлены символами, и решение личных проблем, где встречаются некоторые трудности или препятствия.

Препятствия на пути к решению проблем

Существует множество распространенных ментальных конструкций, которые мешают нам правильно решать проблемы наиболее эффективным способом.

Психическая установка и функциональная неподвижность

Ментальная установка — это бессознательная тенденция подходить к проблеме определенным образом. Наши ментальные установки сформированы нашим прошлым опытом и привычками. Например, если в последний раз компьютер зависал, вы перезагружали его, и он работал, это может быть единственным решением, о котором вы можете подумать в следующий раз, когда он зависнет.

Функциональная фиксированность — это особый тип мысленной установки, которая возникает, когда предполагаемое назначение объекта мешает человеку увидеть его потенциальное использование в других целях. Например, вам нужно открыть банку с бульоном, но у вас есть только молоток. Вы можете не осознавать, что можете использовать заостренный конец молотка с двумя зубцами, чтобы проткнуть верхнюю часть банки, поскольку вы так привыкли использовать молоток как просто ударный инструмент.

Ненужные ограничения

Проблема с точками : В задаче с точками, описанной ниже, решатели должны попытаться соединить все девять точек не более чем четырьмя линиями, не отрывая пера от бумаги.

Это препятствие, которое проявляется при решении проблем, заставляющее людей неосознанно устанавливать границы решаемой задачи. Известный пример этого препятствия на пути решения проблем — проблема с точками. В этой задаче девять точек расположены в квадрате 3 x 3. Решателю предлагается нарисовать не более четырех линий, не отрывая ручки или карандаша от бумаги, которые соединяют все точки. Часто случается, что решатель создает в уме предположение, что они должны соединить точки, не позволяя линиям выходить за пределы квадрата точек. Решатели буквально не могут мыслить нестандартно. Стандартизированные процедуры такого рода часто включают в себя ограничения подобного рода, придуманные в уме.

Решение проблемы с точками : Большинство решателей не осознают, что они могут выйти за рамки стандартного и рисовать более длинные линии, чтобы соединить точки.

Неактуальная информация

Нерелевантная информация — это информация, представленная как часть проблемы, но не имеющая отношения к этой проблеме или не имеющая отношения к ней и не способствующая ее решению.Как правило, это отвлекает от процесса решения проблем, поскольку может показаться уместным и отвлекает людей от поиска наиболее эффективного решения. Вот пример проблемы, которой мешает нерелевантная информация:

15% жителей Топики имеют номера телефонов, не указанные в списке. Вы выбираете наугад 200 имен из телефонной книги Топика. У скольких из этих людей есть номера телефонов, не указанные в списке?

Ответ, конечно же, ни один из них: если они есть в телефонной книге, у них нет номеров, не внесенных в список. Но посторонняя информация, лежащая в основе проблемы, заставляет многих людей думать, что они должны выполнить какие-то математические вычисления. Это проблема, которую может вызвать нерелевантная информация.

Стратегии решения проблем

Существует множество стратегий, которые могут сделать решение проблемы более простым и эффективным. Два из них, алгоритмы и эвристика, имеют особенно большое психологическое значение.

Эвристика

Эвристика — это эмпирическое правило, стратегия или мысленный ярлык, который обычно работает для решения проблемы (особенно проблем с принятием решений).Это практический метод, который не дает стопроцентной гарантии оптимальности или даже успеха, но достаточен для достижения ближайшей цели. Преимущество эвристик в том, что они часто сокращают время и когнитивную нагрузку, необходимые для решения проблемы; недостатком является то, что они не могут полагаться на всегда для решения проблемы — только большую часть времени.

Алгоритм

Алгоритм — это серия наборов шагов для решения проблемы. В отличие от эвристики, вы гарантированно получите правильное решение проблемы; однако алгоритм не обязательно может быть наиболее эффективным способом решения проблемы.Кроме того, вам необходимо знать алгоритм (то есть полный набор шагов), что обычно нереально для повседневных задач.

Разницу между алгоритмом и эвристикой можно подытожить на примере попытки найти Starbucks (или другую национальную сеть) в городе. Алгоритм будет представлять собой серию шагов: «Пройдите по все большей сетке вокруг городских кварталов, пока не найдете Starbucks или не осмотрите каждую улицу». Но эвристика может быть такой: «Ну, обычно они на оживленных перекрестках; Я просто пойду до ближайшего оживленного перекрестка.”

Другие стратегии

Есть много других способов решения проблемы. Самый эффективный зависит от типа проблемы и имеющихся ресурсов.

  • Абстракция: решение проблемы в модели системы перед ее применением к реальной системе.
  • Аналогия: использование решения аналогичной проблемы.
  • Мозговой штурм: предлагать большое количество решений и развивать их, пока не будет найдено лучшее.
  • Разделяй и властвуй: разбиение большой сложной проблемы на более мелкие, которые можно решить.
  • Проверка гипотез: предположение о возможном объяснении проблемы и попытка доказать (или, в некоторых контекстах, опровергнуть) предположение.
  • Боковое мышление: косвенный и творческий подход к решениям.
  • Анализ средств и результатов: выбор действия на каждом шаге для приближения к цели.
  • Морфологический анализ: оценка результатов и взаимодействий всей системы.
  • Доказательство: попробуйте доказать, что проблему нельзя решить. Точка, в которой доказательство не удается, будет отправной точкой для ее решения.
  • Редукция: превращение проблемы в другую проблему, для которой существуют решения.
  • Анализ первопричин: определение причины проблемы.
  • Методом проб и ошибок: тестирование возможных решений, пока не будет найдено правильное.

Начальные задачи — дифференциальные уравнения

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects. org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Что такое граничные условия? Цифровой фон

Граничные условия (b. c.) — это ограничения, необходимые для решения краевой задачи.Краевая задача — это дифференциальное уравнение (или система дифференциальных уравнений), которое необходимо решить в области, на границе которой известен набор условий. Это противоположно «задаче начального значения», в которой известны только условия на одном конце интервала. Краевые задачи чрезвычайно важны, поскольку они моделируют огромное количество явлений и приложений, от механики твердого тела до теплопередачи, от механики жидкости до акустической диффузии. Они естественным образом возникают в каждой задаче, основанной на дифференциальном уравнении, которое необходимо решить в пространстве, тогда как проблемы с начальным значением обычно относятся к задачам, которые необходимо решить во времени.2 \). Теория Штурма-Лиувилля чрезвычайно важна для любой вычислительной задачи, поскольку она позволяет понять, является ли проблема «корректной» и как можно получить решение.

Типы граничных условий

Как обыкновенные, так и дифференциальные уравнения в частных производных требуют решения граничных условий. На границе области могут быть наложены различные типы граничных условий (рисунок 1). Выбор граничного условия является фундаментальным для решения вычислительной проблемы: плохое наложение b.3 \).

Рисунок 2: Питер Густав Лежен Дирихле

Это условие определяет значение, которое неизвестная функция должна принять на границе области. Учитывая, например, уравнение Лапласа, краевую задачу с уравнением Дирихле b.c. записывается как:

$$ \ Delta \ varphi (\ underline {x}) = 0 \ qquad \ forall \ underline {x} \ in \ Omega \ tag {1} $$

$$ \ varphi (\ underline {x}) = f (\ underline {x}) \ qquad \ forall \ underline {x} \ in \ partial \ Omega \ tag {2} $$

, где \ (\ varphi \) — неизвестная функция, \ (\ underline {x} \) — независимая переменная (например,грамм. пространственные координаты), \ (\ Omega \) — область определения функции, \ (\ partial \ Omega \) — граница области, а \ (f \) — заданная скалярная функция, определенная на \ (\ partial \ Omega \). В рамках численного моделирования он обычно вводится непосредственно в решаемой алгебраической системе. Рассмотрим следующую алгебраическую систему, полученную с помощью численного алгоритма:

$$ \ begin {bmatrix}
k_ {1,1} & k_ {1,2} &. & k_ {1, m-1} & k_ {1, m} \\ k_ {2,1} & k_ {2,2} &.& k_ {2, m-1} & k_ {2, m} \\. &. &. &. &. \\ k_ {m-1,1} и k_ {m-1,2} &. & k_ {m-1, m-1} & k_ {m-1, m} \\ k_ {m, 1} & k_ {m, 2} &. & k_ {m, m-1} & k_ {m, m} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} x_1 \\ x_2 \\. \\ x_ {n-1} \\ x_n \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} a_1 \\ a_2 \\. \\ a_ {m-1} \\ a_m \ end {bmatrix} $$

где \ (k_ {ij} \) — элементы алгебраического оператора (например, матрица жесткости), \ (x_i \) — неизвестные (т.е. степени свободы задачи), а \ (a_i \) — известные термины.3 \). При наложении на обыкновенное (ODE) или дифференциальное уравнение в частных производных (PDE) он определяет значения, которые производная решения будет принимать на границе области. Учитывая, например, уравнение Лапласа, краевую задачу с уравнением Неймана b. 3 \).1 \)) производная, нормальная к границе, совпадает с глобальной производной \ (\ varphi ’\). В редких случаях, когда временная зависимость решается с помощью метода конечных элементов (вместо более обычного метода конечной разности), этот тип граничных условий является наиболее распространенным. Граничное условие Неймана также называют «естественным», потому что оно естественным образом появляется при разработке слабой формулировки в любом подходе конечных элементов. Рассмотрим следующее простое уравнение:

$$ -u ”(x) = p (x) \ qquad \ forall x \ in \ mathbb {R} \ tag {5} $$

, где \ (u \) — неизвестное скалярное поле, а \ (p \) — заданная скалярная функция.б \ tag {7} $$

Таким образом, естественно появляется член, включающий производную неизвестного поля на границе; для одномерных задач этот термин относится к крайним точкам интервала, для двумерных задач он относится к контуру области, а для трехмерных задач он относится к граничным поверхностям. Наличие граничного члена в правой части подчеркивает два свойства граничных условий Неймана:

  • однородный Neumann b.c. естественно удовлетворяются без явного наложения
  • , так как Дирихле b.4 \). Он состоит из линейной комбинации значений поля и его производных на границе. Учитывая, например, уравнение Лапласа, краевую задачу с Robin b.c. записывается как:

    $$ \ Delta \ varphi (\ underline {x}) = 0 \ qquad \ forall \ underline {x} \ in \ Omega \ tag {8} $$

    $$ a \ varphi (\ underline {x}) + b \ frac {\ partial \ varphi (\ underline {x})} {\ partial n} = f (\ underline {x}) \ qquad \ forall \ underline {x} \ in \ partial \ Omega \ tag {9} $$

    , где \ (a \) и \ (b \) — действительные параметры.Это состояние также называется «условием импеданса».

    Смешанные граничные условия

    Он состоит из применения разных типов граничных условий в разных частях области. Важно отметить, что граничные условия должны применяться ко всей границе: «свободная» граница в любом случае подчиняется однородному условию Неймана. Смешанное граничное условие отличается от условия Робина, потому что последнее состоит из разных типов граничных условий, применяемых к одной и той же области границы, в то время как смешанное условие подразумевает разные типы b.5 \). Оно отличается от условия Робина, потому что условие Коши подразумевает наложение двух ограничений (1 дирихле b.c. + 1 Neumann b.c.), в то время как условие Робина подразумевает только одно ограничение на линейную комбинацию неизвестной функции и ее производных.

    Приложения

    Строительная и твердотельная механика

    Граничные условия Дирихле

    Механика твердого тела обычно моделируется с помощью модели смещения, поэтому граничные условия Дирихле обычно заключаются в наложении смещения конструкции в заданных точках.Структурная механика часто основана на формулировках, которые включают относительные повороты, численное разрешение которых требует нелинейных функций формы в приближении конечных элементов. Например, каркасные конструкции основаны на теории балок, а соответствующий конечный элемент имеет 6 степеней свободы (3 смещения + 3 поворота в трехмерном пространстве). Для двумерной задачи каждый узел границы имеет 3 степени свободы, к которым могут применяться граничные условия Дирихле: 2 смещения (\ (u_x \) и \ (u_y \)) и 1 поворот (\ (\ omega \)) .Эти ограничения обычно изображаются следующим образом:

    Таблица 1: Внешние ограничения по отношению к земле

    В приведенной выше таблице сообщаются внешние ограничения по отношению к земле (т.е. устанавливаются нулевое значение), но символы также используются для обозначения фиксированного смещения / поворота, отличного от нуля.

    Граничные условия Неймана

    В механике твердого тела пространственные производные перемещений связаны с тензором деформации. В случае упругости деформация пропорциональна напряжению, следовательно, граничное условие Неймана относится как к приложенным деформациям, так и к напряжениям. Поскольку напряжение также связано с внешними силами через принцип напряжений Коши, условие Неймана также используется для приложения внешних нагрузок. Как указано в разделе, посвященном граничным условиям Неймана, однородное условие выполняется естественным образом, поэтому «свободные» границы не могут быть смоделированы явно.

    Граничное условие Робина с

    Он используется для моделирования механического сопротивления конструкции, то есть того, насколько она сопротивляется движению при воздействии гармонической нагрузки.

    Гидравлическая механика

    Граничные условия Дирихле

    В вычислительной механике жидкости классическое граничное условие Дирихле состоит из значения скорости и / или давления, принимаемых определенным набором узлов. Обычно называют некоторые наборы b.c. согласно следующей терминологии:

    • граничное условие проскальзывания: скорость, нормальная к границе, устанавливается равной нулю, в то время как скорость, параллельная границе, не ограничивается
    • граничное условие проскальзывания: как скорость, нормальная к границе, так и скорость, параллельная границе, равны установить равным нулю.

    По крайней мере, один однородный б.к. на давление (т.е. \ (p = 0 \)) должно быть наложено в качестве ориентира для открытых областей, например, на самой высокой границе воздушной области.

    Граничные условия Неймана

    Ограничения на производную полей скорости или давления используются в основном в двух случаях. Первый случай — это применение плоскости симметрии, таким образом:

    $$ \ cfrac {\ partial u} {\ partial n} = 0 \ tag {10} $$

    Так как это условие всегда применяется в дополнение к Дирихле b.T u) \ tag {11} $$

    Граничное условие Робина с

    Используется для описания полуотражающих стен, которые частично поглощают волны. Это не очень распространенное приложение, и его можно использовать только для моделей на основе давления. В основном он используется для акустических приложений.

    Термодинамика

    Граничные условия Дирихле

    В термодинамике граничные условия Дирихле состоят из поверхностей (в трехмерных задачах), удерживаемых при фиксированных температурах.

    Граничные условия Неймана

    В термодинамике граничное условие Неймана представляет собой тепловой поток через границы. Идеальный изолятор отражает однородное условие (естественно выполненное), в то время как все нагретые и охлажденные границы должны явно задавать граничное условие. Обычно это происходит с электронными компонентами (входящий тепловой поток) или внешним охлаждающим спреем / каналом (наружный тепловой поток).

    Электромагнетизм

    Уравнения Максвелла обычно решаются с помощью потенциальной формулировки.В этом разделе рассматривается формулировка (\ (A, \ varphi \)), где \ (A \) — вектор магнитного потенциала, а \ (\ varphi \) — скалярный электрический потенциал. При определенных условиях (\ (A, \ varphi \)) можно разделить, а электрический потенциал можно вычислить с помощью уравнения Лапласа:

    $$ \ Delta \ varphi = 0 \ tag {12} $$

    Граничные условия Дирихле

    Граничное условие Дирихле на \ (\ varphi \) обычно накладывается на граничные участки проводящей области; в случае проводов значения на одном участке обычно устанавливаются равными нулю, в то время как фиксированное значение электрического потенциала фиксируется на втором участке. Условия на \ (A \) обычно ограничивают магнитное поле касательным к внешней границе, т.е. чтобы все магнитные линии находились внутри расчетной области.

    Граничные условия Неймана

    В электромагнитном моделировании при определенных предположениях \ (\ nabla \ varphi \) — это плотность электрического тока. Наложение однородного граничного условия Неймана (т.е. \ (\ nabla \ varphi \ cdot n = 0 \)) означает принуждение электрического тока не пересекать границы.Это условие также называется «изолирующей границей» и представляет собой поведение идеального изолятора.

    Граничное условие Робина с

    Он используется для моделирования импеданса электрической цепи, таким образом, сопротивления цепи току при приложении напряжения. Он также используется для моделирования импеданса электромагнитной волны.

    Список литературы

    • https://www.encyclopediaofmath.org/index.php / Sturm-Liouville_problem
    • https://www. encyclopediaofmath.org/index.php/Sturm-Liouville_theory
    • Cheng, A. and D. T. Cheng (2005). Наследие и ранняя история метода граничных элементов, Инженерный анализ с граничными элементами, 29, 268–302.
    • Густафсон К., (1998). Декомпозиция области, операторная тригонометрия, условие Робина, Современная математика, 218. 432–437.
    • Морс, П. М. и Фешбах, Х.Методы теоретической физики, часть I. Нью-Йорк: McGraw-Hill, стр. 678-679, 1953.

    Последнее обновление: 28 мая 2021 г.

    Эта статья решила вашу проблему?
    Как мы можем добиться большего?

    Мы ценим и ценим ваши отзывы.

    Отправьте свой отзыв