построить сечение пирамиды

Разберем, как построить сечение пирамиды, на конкретных примерах. Поскольку в пирамиде нет параллельных плоскостей, построение линии пересечения (следа) секущей плоскости с плоскостью грани чаще всего предполагает проведение прямой через две точки, лежащие в плоскости этой грани.

В простейших задачах требуется построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через данные точки, уже лежащие в одной грани.

Пример.

Построить сечение плоскостью (MNP)

Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Треугольник MNP — сечение пирамиды

Точки M и N лежат в одной плоскости ABS, следовательно, через них можем провести прямую. След этой прямой — отрезок MN. Он видимый, значит, соединяем M и N сплошной линией.

Точки M и P лежат в одной плоскости ACS, поэтому через них проведем прямую. След — отрезок MP. Мы его не видим, поэтому отрезок MP проводим штрихом. Аналогично строим след PN.

Треугольник MNP — искомое сечение.

Если точка, через которую требуется провести сечение, лежит не на ребре, а на грани, то она не будет концом следа-отрезка.

Пример. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки B, M и N, где точки M и N принадлежат, соответственно, граням ABS и BCS.

Здесь точки B и M лежат в одной грани ABS, поэтому можем через них провести прямую.

Аналогично проводим прямую через точки B и P. Получили, соответственно, следы BK и BL.

Точки K и L лежат в одной грани ACS, поэтому через них можем провести прямую. Ее след — отрезок KL.

Треугольник BKL — искомое сечение.

Однако не всегда через данные в условии точки удается провести прямую. В этом случае нужно найти точку, лежащую на прямой пересечения плоскостей, содержащих грани.

Пример. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Точки M и N лежат в одной плоскость ABS, поэтому через них можно провести прямую. Получаем след MN. Аналогично — NP. Оба следа видимые, поэтому соединяем их сплошной линией.

Точки M и P лежат в разных плоскостях. Поэтому соединить их прямой не можем.

Продолжим прямую NP.

Она лежит в плоскости грани BCS. NP пересекается только с прямыми, лежащими в этой же плоскости. Таких прямых у нас три: BS, CS и BC. С прямыми BS и CS уже есть точки пересечения — это как раз N и P. Значит, ищем пересечение NP с прямой BC.

Точку пересечения (назовем ее H), получаем, продолжая прямые NP и BC до пересечения.

Эта точка H принадлежит как плоскости (BCS), поскольку лежит на прямой NP, так и плоскости (ABC), поскольку лежит на прямой BC.

Таким образом мы получили еще одну точку секущей плоскости, лежащей в плоскости (ABC).

Через H и точку M, лежащую в этой же плоскости, можем провести прямую.

Получим след MT.

T — точка пересечения прямых MH и AC.

Так как T принадлежит прямой AC, то через нее и точку P можем провести прямую, так как они обе лежат в одной плоскости (ACS).

4-угольник MNPT — искомое сечение пирамиды плоскостью, проходящей через данные точки M,N,P.

Мы работали с прямой NP, продлевая ее для отыскания точки пересечения секущей плоскости с плоскостью (ABC). Если работать с прямой MN, приходим к тому же результату.

Рассуждаем так: прямая MN лежит в плоскости (ABS), поэтому пересекаться может только с прямыми, лежащими в этой же плоскости. У нас таких прямых три: AB, BS и AS. Но с прямыми AB и BS уже есть точки пересечения: M и N.

Значит, продлевая MN, ищем точку пересечения ее с  прямой AS. Назовем эту точку R.

Точка R лежит на прямой AS, значит, она лежит и в плоскости (ACS), которой принадлежит прямая AS.

Поскольку точка P лежит в плоскости (ACS), через R и P можем провести прямую. Получаем след PT.

Точка T лежит в плоскости (ABC), поэтому через нее и точку M можем провести прямую.

Таким образом, получили все то же сечение MNPT.

Рассмотрим еще один пример такого рода.

Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Через точки M и N, лежащие в одной плоскости (BCS), проводим прямую. Получаем след MN (видимый).

Через точки N и P, лежащие в одной плоскости (ACS), проводим прямую. Получаем след PN (невидимый).

Через точки M и P прямую провести не можем.

1) Прямая MN лежит в плоскости (BCS), где есть еще три прямые: BC, SC и SB. С прямыми SB и SC уже есть точки пересечения: M и N. Поэтому ищем точку пересечения MN с BC. Продолжив эти прямые, получаем точку L.

Точка L принадлежит прямой BC, а значит, она лежит в плоскости (ABC). Поэтому через L и P, которая также лежит в плоскости (ABC) можем провести прямую. Ее след — PF.

F лежит на прямой AB, а значит, и в плоскости (ABS). Поэтому через F и точку M, которая также лежит в плоскости (ABS), проводим прямую. Ее след — FM. Четырехугольник MNPF — искомое сечение.

2) Другой путь — продолжить прямую PN. Она лежит в плоскости (ACS) и пересекается с прямыми AC и CS, лежащими в этой плоскости, в точках P и N.

Значит, ищем точку пересечения PN с третьей прямой этой плоскости — с AS. Продолжаем AS и PN, на пересечении получаем точку E. Поскольку точка E лежит на прямой AS, принадлежащей плоскости (ABS), то через E и точку M, которая также лежит в (ABS), можем провести прямую. Ее след — FM. Точки P и F лежат водной плоскости (ABC), проводим через них прямую и получаем след PF (невидимый).

Постройте сечение пирамиды плоскостью проходящей через точку М

Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС. S М А В С

Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки. S Р К А В F С

Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки. S М N K А В С

D 1) МN (CBD) 2)ABC∩CBD=CB 3) MN∩CB=Q 4) KQ (АВС) N 5) KQ∩AB=L 6) KQ∩AC=R 7) NR (ACD) 8) ML (ABD) M 9) NRLM – искомое сечение C B K R L A Q

Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки. S N М B C K Z A L D

Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки. S M N B C Q P А Y D K X

Постройте сечение куба плоскостью МРК. B 2 B 1 Z L C 1 Р A 1 D 2 К В С М А D

Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Через точки С, D 1 и середину ребра АА 1 проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения, если ребро куба равно 4. B 1 C 1 D 1 А 1 В С D А

Постройте сечение куба плоскостью B 1 C 1 M A 1 D 1 K B C P L D A A 2 N C 2 МРК.

Постройте сечение куба плоскостью B 1 МB 1 К. C 1 A 1 D 1 Z B C K M D A T L S

Постройте сечение куба плоскостью B 1 C 1 K A 1 D 1 E S B C P M D A X L МPК.

Постройте R сечение Y B 1 куба K плоскостью МPК. C 1 P A 1 D 1 B C S M D A H E Z

• Построить сечение куба, плоскостью, проходящей через заданные точки.

• Построить сечение куба, плоскостью, проходящей через заданные точки. C 1 B 1 N A 1 D 1 K M B A C D

Постройте сечение куба плоскостью B 1 L C 1 M L 1 A 1 D 1 Y B P C T A D K E МPК.

Постройте сечение куба плоскостью МPК. H M B 1 C 1 W A 1 D 1 Y B C F Q P K D A L F 1

Постройте сечение куба плоскостью B 1 C 1 М A 1 D 1 К B C D A Р МPК.

Постройте сечение куба B 1 плоскостью Р 1 C 1 A 1 D 1 B C D A Р А 1 PС.

Постройте сечение призмы B 1 Р плоскостью C 1 М A 1 D 1 B C D A К МPК.

Постройте сечение призмы Точка Р принадлежит плоскости АА 1 D 1 D плоскостью М B 1 A 1 C 1 D 1 К B A C Р D МPК.

Постройте сечение призмы B 1 плоскостью C 1 Р М A 1 D 1 B C D A К МPК.

Постройте сечение B 1 призмы Р C 1 A 1 D 1 М К B A плоскостью C D МPК.

№ 63 -2005 ЕГЭ (сборник задач) : Дан куб. Через точки М, К и середину Е проведена секущая плоскость. ………. (Постройте J сечение ) Z B 1 C 1 М A 1 D 1 К L P B X A C м 1 D Е Т

Для учителя • С 10 слайда упрощается объяснение, так как подразумевается, что ученики видят плоскость в которой находятся точки. • Для дидактического материала быстро можно распечатать заготовки слайда.

Домашняя работа • на « 3» — построить сечение на бумажном носителе без описания; • на « 4» — построить сечение с пошаговым описанием построения( см. слайд 4) • на « 5» – построить сечение с полным обоснованием (пошаговым описанием построения и ссылками на аксиомы и теоремы).

Вариант 1 1) Ф. И. ________ класс______ 2) 3) 4)

Вариант 2 1) 3) Ф. И. _________ класс_____ 2) 4)

Вариант 1 1) ответы 2) 3) 4)

Вариант 2 1) 3) ответы 2) 4)

Зачетная работа ( вариант) • В-1 1. сл. № 5 2. сл. № 10 3. сл. № 16 2. Теоретический вопрос. В-2 1. сл. № 6 2. сл. № 11 3. сл. № 17

Существование плоскости С 1. Какова бы ни была плоскость , существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки , не принадлежащие ей. С 2. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. С 3. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. Т. 15. 1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. Т. 15. 3. Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

ЕГЭ-2018 ФИПИ, задача 14 (вариант № 34)

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС все рёбра равны 6.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину S и перпендикулярной отрезку, соединяющему середины рёбер АВ и ВС.

б) Найдите расстояние от плоскости этого сечения до центра грани SAB.

Решение.

В правильной пирамиде SABC все ребра по 6, высота SO, MN — средняя линия треугольника АВС, так как по условию точки M и N соединяют середины ребер АВ и ВС основания пирамиды.

а) Построим сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину S перпендикулярно MN. Соединим точку S с точкой D – серединой MN (D – точка пересечения средней линии MN с ВК — медианой и  высотой равностороннего треугольника АВС).

Так как BD⟘MN, то и SD⟘MN по ТТП (SD – наклонная, проекция которой OD⟘MN). Отрезок MN перпендикулярен двум прямым BD и SD, следовательно, MN перпендикулярен плоскости  SBD. Плоскость SBD имеет с плоскостью АВС общие точки В и D, следовательно пересечет плоскость АВС по прямой ВК. С гранью SAC плоскость сечения имеет так же две общие точки S и K и,  следовательно, пересечет грань SAC по прямой SK.

∆SBK — сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину S, перпендикулярно отрезку, соединяющему середины ребер АВ и ВС.

б) Центр грани SAB – это точка Е –пересечение медиан (высот и биссектрис) треугольника SAB. Плоскость SDM перпендикулярна плоскости SBK, так как BD⟘DM и SD⟘DM, поэтому, перпендикуляр EF, проведенный из точки Е к SD и будет расстоянием от центра грани SAB до плоскости сечения SBK.

В ∆SDM DM⟘SD и EF⟘SD, значит, EF || DM.

∆ SDM ∾ ∆ SFЕ по равным углам, образованным соответственно параллельными сторонами.

Так как точка пересечения медиан любого треугольника делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины треугольника, то

Cредняя линия MN = AC : 2 = 6 : 2 = 3, тогда DM = MN : 2 = 3 : 2 = 1,5.

Получаем пропорцию:

Сложные случаи построения сечения треугольной пирамиды.

В этой статье будут рассмотрены случаи построения сечений через точки, принадлежащие граням пирамиды, а не ее ребрам, точки, лежащие вне пирамиды – например, принадлежащие какой-либо прямой, лежащей в одной из плоскостей граней, но не пересекающей грань, или случаи построения сечения плоскостью, проходящей параллельно ребру или грани пирамиды. Во всех задачах пирамида – правильная.

Задача 1. Построить сечение треугольной пирамиды плоскостью, проходящей через точки , если принадлежит грани ,  принадлежит грани ,  принадлежит грани .

Задача 1. Дано. Шаг 1.

Проведем прямые через данные точки и вершину пирамиды. При этом прямая лежит в задней, невидимой, грани и показана пунктиром.

Задача 1. Шаг 2.

Отметим точки пересечения данными прямыми ребер , и – .

Задача 1. Шаг 3.

Прямая принадлежит секущей плоскости, так как обе точки – P и R  – принадлежат плоскости. Проведем ее, и проведем ее след в плоскости основания – . Тогда место пересечения прямых и – место “прокола” прямой  плоскости основания. Это точка , и она принадлежит обеим плоскостям: и секущей, и плоскости основания пирамиды.

Задача 1. Шаг 4.

Совершенно аналогично поступим с точками и : проводим через них прямую, а затем ее след через точки и . Точка – место пересечения прямых  и – место “прокола” прямой  плоскости основания.

Теперь у нас есть две точки ( и ), которые принадлежат сечению и при этом удобно расположены в плоскости основания, что дает возможность провести через них прямую, которая непременно пересечет ребра и , также лежащие в плоскости основания (все вспомогательные построения здесь скрыты для улучшения обзора):

Задача 1. Шаг 5.

Эта прямая пересечет ребро в точке .

Задача 1. Шаг 6.

Точки и принадлежат грани , поэтому можем соединить их прямой. Эта прямая пересечет ребро  в точке . Аналогично можно теперь провести прямую через точки и , принадлежащие грани .

Задача 1. Шаг 7.

Прямая пересечет ребро в точке . Ее можно соединить с точкой , так как располагаются точки в одной плоскости – плоскости грани . Проведем прямую через точки и .

Задача 1. Шаг 8.

Прямая пересекает ребро в точке . Точку можно соединить с точкой , так как обе они лежат в плоскости основания. Наконец, можем полностью увидеть сечение:

Задача 1. Окончательный вид сечения.

Задача 2. Построить сечение плоскотью, проходящей через точку  в грани пирамиды и прямую , принадлежащую плоскости основания пирамиды.

Задача 1. Дано. Шаг 1.

Проведем прямую через вершину пирамиды и точку . Точка , где данная прямая пересечет ребро основания, может, и не понадобится нам, просто четче будет видно местоположение точки . Проведем прямую, содержащую ребро , и найдем ее точку пересечения с прямой – точку . Эта точка принадлежит плоскости сечения и плоскости основания одновременно.

Задача 2. Шаг 2.

Проводим прямую через точки и . Эта прямая – след секущей плоскости в плоскости боковой грани – пересечет ребро в точке , а ребро – в точке . Также проведем продолжение ребра до пересечения с прямой – точки .

Задача 2. Шаг 3.

Точки и лежат в одной плоскости – плоскости задней грани пирамиды, их можно соединить. Полученная прямая пересечет ребро в точке .

Задача 2. Шаг 4.

Точки , , соединяем отрезками и получаем зеленый треугольник сечения:

Задача 2. Общий вид полученного сечения

Задача 3. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку  , принадлежащую грани . Плоскость сечения должна быть параллельна плоскости грани .

Задача 3. Дано.

Задача простая, совсем простая.  Отдохнем на этой и следующей задачах… Первым делом проводим прямую, проходящую через точку параллельно ребру . Определяем точки, в которых эта прямая пересечет ребра и .

Задача 3. Шаг 1.

Через точку в плоскости основания проводим прямую, параллельную ребру . Находим точку пересечения этой прямой с ребром – точку .

Задача 3. Шаг 2.

Теперь соединяем точки и и вуаля:

Задача 3. Отрезок QF и сечение.

Задача 4. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки   и грани параллельно ребру  .

Думаю, в этой задаче обойдемся без пояснений.

Задача 4. Шаг 1.

Задача 4. Шаг 2.

Окончательный вид сечения

Задача 5. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки и , причем точка лежит на прямой, содержащей высоту пирамиды на  расстоянии от центра основания пирамиды , равном высоте.

Задача 5. Дано.

Шаг 1. Проводим прямую , принадлежащую плоскости сечения, и ее проекцию на плоскость основания пирамиды .

Задача 5. Шаг 1.

Шаг 2. Проводим прямую , также принадлежащую сечению.

Задача 5. Шаг 2.

Шаг 3. Проводим отрезок , соединяя центр основания пирамиды с ее вершиной . Именно в точке пересечения прямой и отрезка прямая “проткнет” основание пирамиды . Отметим эту точку .

Шаг 3.

Шаг 4. Так как точки и принадлежат секущей плоскости, да еще и лежат обе в плоскости основания пирамиды, то проведем через них прямую , определив таким образом точку пересечения секущей плоскости и ребра – . Далее можно будет соединить точки и , так как они лежат в грани .

Шаг 4.

Шаг 5. Но мы не просто проведем прямую , а продлим ее до пересечения с прямой, содержащей ребро , найдя точку . Эта точка будет принадлежать и грани , таким образом, ее можно соединять прямой с точкой .

Шаг 5.

Шаг 6. Соединяем точки и прямой и находим точку, где эта прямая пересечет ребро – .

Шаг 6.

Шаг 7. Соединяем точки сечения и :

Шаг 7.

Окончательный вид сечения:

Окончательный вид

Страница не найдена — Саранский политехнический техникум

Это выглядит, как будто ничего не было найдено в этом месте. Может быть, попробовать поиск или один из приведенных ниже ссылок?

Архивы
Выберите месяц Июнь 2021 Май 2021 Апрель 2021 Март 2021 Февраль 2021 Январь 2021 Декабрь 2020 Ноябрь 2020 Октябрь 2020 Сентябрь 2020 Август 2020 Июль 2020 Июнь 2020 Май 2020 Апрель 2020 Март 2020 Февраль 2020 Январь 2020 Декабрь 2019 Ноябрь 2019 Октябрь 2019 Сентябрь 2019 Август 2019 Июль 2019 Июнь 2019 Май 2019 Апрель 2019 Март 2019 Февраль 2019 Январь 2019 Декабрь 2018 Ноябрь 2018 Октябрь 2018 Сентябрь 2018 Август 2018 Июль 2018 Июнь 2018 Май 2018 Апрель 2018 Март 2018 Февраль 2018 Январь 2018 Декабрь 2017 Ноябрь 2017 Октябрь 2017 Сентябрь 2017 Август 2017 Июль 2017 Июнь 2017 Май 2017 Январь 2017 Декабрь 2016 Ноябрь 2016 Октябрь 2016 Сентябрь 2016 Август 2016 Июль 2016

РубрикиВыберите рубрикуБез рубрики

• «Моя малая родина Ардатов!»
• «Один день из жизни студента»
• 205,206,301,302,303,304 группа
• 305, 306, 401, 402, 403, 404 группа
• 75 лет техникуму
• Abilympics Russia
• http://gouspt. ru/%d1%81%d0%be%d1%86%d0%b8%d0%b0%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d1%8b%d0%b5-%d0%bf%d0%b0%d1%80%d1%82%d0%bd%d1%91%d1%80%d1%8b/
• I Республиканская заочная интернет-конференция
• II Региональный чемпионат «Абилимпикс»
• II Республиканская заочная интернет-конференция » Педагогическая деятельность в системе образования XXI века: от теории к практике»
• III Региональный чемпионат «Абилимпикс»
• III Региональный чемпионат «Абилимпикс» в Республике Мордовия по компетенции «Поварское дело»
• IX Межрегиональная Интернет-конференция
• WorldSkills Russia
• АБИЛИМПИКС
• Абитуриентам
• Акимова Анастасия Николаевна
• Акция «Безопасные окна»
• Ананьева Ольга Михайловна
• Беседа ГБПОУ РМ «Саранский политехнический техникум»
• Бойцова Наталья Сергеевна
• Бусаров Максим Михайлович
• Василькина Татьяна Николаевна
• Видео о техникуме
• ВНИМАНИЕ ГРИПП!
• Волонтерский отряд «Открытое сердце»
• Всероссийская акция «Стоп ВИЧ/СПИД»
• Всероссийский интернет-семинар «Современное профессиональное образование: опыт, проблемы, перспективы»
• Выпускникам
• Герои войны – ровесники мои.
• Главная
• ГОЛИКОВ МИХАИЛ ЕГОРОВИЧ
• ГОЛИКОВСКИЕ ЧТЕНИЯ
• Голиковские чтения
• Голиковские чтения 2020
• ГОСТИНИЧНОЕ ДЕЛО
• ГОСТИНИЧНЫЙ СЕРВИС МФЦ СПТ
• ГРАФИК СОБЕСЕДОВАНИЙ
• График учебного процесса
• ГРАФИК УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА(РУЗАЕВСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ)
• Демонстрационный экзамен
• День знаний — подробности
• Детский телефон доверия
• ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ
• Документы
• Дополнительное образование детей и взрослых
• Доступная среда
• Дуальное образование
• Жизнь техникума
• Замены
• Замены в расписании
• Заочная научно — практическая конференция «Межведомственное взаимодействие ССУЗ с органами системы профилактики по предупреждению асоциальных проявлений среди молодежи»
• Заочная научно — практическая конференция «Межведомственное взаимодействие ССУЗ с органами системы профилактики по предупреждению асоциальных проявлений среди молодежи» Положение о Конференции
• Заочная научно — практическая конференция «Межведомственное взаимодействие ССУЗ с органами системы профилактики по предупреждению асоциальных проявлений среди молодежи» СЕРТИФИКАТЫ
• Зверева Елизавета Алексеевна
• ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
• Информация для лиц с ограниченными возможностями
• ИНФОРМАЦИЯ ДЛЯ РОДИТЕЛЕЙ
• История техникума
• ИТОГИ КОНКУРСА
• ИТОГИ КОНКУРСА
• Калашников Денис Игоревич
• Караваева Мария Михайловна
• Кокнаева Владислава Юрьевна
• Контакты
• Корецкая Елена Александровна
• Королев Дмитрий Вячеславович
• Кузьминова Алина Сергеевна
• Медпункт
• Международное сотрудничество
• Межрегиональный заочный конкурс интегрированных уроков по дисциплинам гуманитарного цикла
• Методическая копилка
• Методическая копилка
• Методическая копилка
• Методическая копилка
• Методическая копилка
• Многофункциональный центр
• Мы памяти этой свято верны!
• Навигатор ВУЗ абитуриента 2017
• НАСТАВНИЧЕСТВО
• Наставничество
• Научно-методическая работа
• Научно-методическая работа
• Наша гордость
• О техникуме
• Обмен педагогическим опытом
• ОБОБЩЕНИЕ ОПЫТА
• Обобщение опыта Судуткина
• Обратная связь
• Оксин Даниил Владимирович
• Олимпиады профессионального мастерства
• Онлайн подача документов
• Оператор станков с программным управлением
• Организация и проведение безопасного отдыха в 2018 году
• ПАРИКМАХЕР
• Педагогический опыт
• Повышение квалификации
• ПОРЯДОК ПРИЕМА 2017
• Прием 2016
• ПРИЕМ 2021
• ПРИЕМНАЯ КОМИССИЯ 2017
• ПРИКАЗ ОБ АППЕЛЯЦИОННОЙ КОМИССИИ
• ПРИКАЗ О ПРИЕМНОЙ КОМИССИИ
• Пример страницы
• Программа развития ГБПОУ РМ «Саранский политехнический техникум» на 2018-2024 годы
• Производственная практика
• Промышленно-технологический центр СПТ
• Профессиональное обучение
• Профилактика гриппа и ОРВИ
• РАСПИСАНИЕ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ
• Результаты испытаний
• РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ
• Результаты независимой оценки качества оказания услуг организациями
• Реорганизации структуры техникума
• Республиканские предметные олимпиады среди ССУЗ РМ по предметам общеобразовательного цикла
• Республиканский заочный конкурс исследовательских работ, посвященный 75 – летию Победы в Великой Отечественной войне 1941 – 1945 гг. , «Герои войны – ровесники мои»
• Республиканский заочный конкурс презентаций, буклетов, плакатов «75 лет со дня Победы в Великой Отечественной войне»
• Рузаевское отделение
• РУЗАЕВСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
• РУЗАЕВСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
• С Днем весны, мира и труда!
• Сведения об образовательной организации
• Сивов Дмитрий Николаевич
• Символика техникума
• Символика техникума
• Системы ротаций баннеров
• Согласие на обработку персональных данных
• Сорокина Татьяна Михайловна
• Социальные партнёры
• Социальные партнёры
• Специальности
• Списки абитуриентов
• СТАЖИРОВКА
• Студентам
  • График учебного процесса
  • ПРАВИЛА ПОВЕДЕНИЯ И ОБЯЗАННОСТИ СТУДЕНТА
  • Расписание занятий
    • 1 курс
    • 1 курс
    • 101, 102, 103, 104, 105, 106 группа
    • 107,108,201,202,203,204 группа
    • 2 курс
  • Расписание звонков
  • Студендческий совет
• ТЕХНОЛОГИЯ МЕТАЛЛООБРАБАТЫВАЮЩЕГО ПРОИЗВОДСТВА
• ТЕХНОЛОГИЯ ПАРИКМАХЕРСКОГО ИСКУССТВА
• Тремасова Людмила Александровна
• Урекина Татьяна Владимировна
• Учебно-воспитательная деятельность
• Что нужно знать о коррупции
• Щербакова Ольга Владимировна
• Это важно знать!

Сечение пирамиды плоскостью — Энциклопедия по машиностроению XXL

СЕЧЕНИЕ ПИРАМИДЫ ПЛОСКОСТЬЮ  [c. 98]

На рис. 100, а показана линия (1-2-3) сечения пирамиды плоскостью Р(Рг) -1- П2, которая строится по точкам Ь — 22 — З2 пересечения фронтальных проекций рёбер с проекцией секущей плоскости.  [c.92]

Пример 1.3.2. Изображение произвольной пирамиды полное. Основание и любая боковая грань могут быть выбраны за основные плоскости, тогда все остальные грани будут определенными элементами первого порядка, так как они заданы двумя элементами нулевого порядка. Значит, на пирамиде определены все инциденции. Построим сечение пирамиды плоскостью, заданной тремя точками А, В, С (рис. 1.3.2). Решение осуществляется способом построения горизонтальных следов прямых, лежащих в сечении.  [c.34]

Пример 1.3.3. На рис. 1.3.3. приведено условие позиционной задачи композиционного типа. Дана фигура, составленная из двух прямоугольных параллелепипедов. Обе исходные фигуры составляют полное изображение. Проверим, будет ли полной композиция из этих фигур. Тем же способом, что и в предыдущем примере, попытаемся построить сечение пирамиды плоскостью, заданной тремя точками А, В, С. Разрешимость задачи может свидетельствовать о полноте изображения. Для этого определим следы каждой грани заданной формы с плоскостью AB . Как видим, решение такой задачи оказывается достаточно простым.  [c.34]

Для нанесения на развертку точек О, Е м Р, соответствующих вершинам О, Е и Е сечения пирамиды плоскостью 2, нужно предварительно определить их натуральные расстояния от вершины 5, для чего следует перенести точки О, Е я Е на соответствующие натуральные величины боковых ребер.  [c.202]

Построение натуральной величины сечения пирамиды плоскостью.  [c.78]

Как строят сечение пирамиды плоскостью, проходящей через ее вершину  [c.86]

На рис.111, (Я показана линия (1 — 2 — 3) сечения пирамиды плоскостью (3(Р2) -L П2, которая строится по точкам Ь — 22 — Зо пересечения фронтальных  [c.121]

Пересечение следа с основанием определяет фигуру (4] — 5] — Vi) сечения пирамиды плоскостью 3 и точки N] N2, М] -> Мт пересечения прямой / с пирамидой.  [c.122]

В качестве вспомогательных выбирают плоскости, пересекающие поверхности по прямым линиям или окружностям, и по возможности применяют проецирующие плоскости. Например, для определения точек пересечения (АВ) с поверхностью пирамиды на рис. 148 использована фронтально-проецирующая плоскость Р. Построив горизонтальную проекцию 1-2-3 фигуры сечения пирамиды плоскостью Р, находим горизонтальные проекции тип точек пересечения прямой с поверхностью пирамиды, а по ним — фронтальные т и п.  [c.146]

Сечение пирамиды плоскостью. Если секущая плоскость параллельна основанию пирамиды (рис. 249), то в сечении получается многоугольник, подобный основанию. В остальных случаях форма фигуры сечения зависит от положения секущей плоскости относительно граней пирамиды.  [c.139]

Строят сечение пирамиды плоскостью Р. Оно представляет собой треугольник, подобный треугольнику основания пирамиды.  [c.106]

Строят сечение пирамиды плоскостью Р. Горизонтальная проекция его представляет собой треугольник, подобный треугольнику основания пирамиды.  [c.125]

Сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, есть многоугольник, подобный основанию пирамиды, и  [c.115]

Сечение пирамиды плоскостью  [c.151]

Секущая плоскость 9 пересекает стороны основания АВ и АС в точках L я М, а боковое ребро в точке К- Таким образом, сечение пирамиды плоскостью [c.235]

Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину (рис. 261) и  [c.243]

Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку А, перпендикулярно тому ребру пирамиды, на котором задана точка А (рис. 259 [9—16]).  [c.244]

Построить сечение пирамиды плоскостью (рис. 288 [3, 4]) 1) DEF, 2) A F, 3) EFG,  [c.244]

На НИС.102, а показано построение на пирамиде ОК1 линии сечения АВС плоскостью Р(ОЕР) способом рёбер.  [c.94]

Пример 1.3.5. Определить сечение пирамиды вертикаль- ной плоскостью а.  [c.39]

Построение аксонометрической проекции сечения пирамиды проще всего проделать с помощью следа (линии пересечения) данной плоскости на плоскости основания пирамиды (в данном случае на координатной плоскости хОу). Этот след определен точками 1 и 2. Тогда при помощи точки 3 лег-  [c.233]

При пересечении призмы или пирамиды плоскостью в сечении получается плоская фигура, ограниченная линиями пересечения секущей плоскости с гранями призмы или пирамиды.  [c.77]

На рисунке 12.51 показаны два чертежа одного предмета— треугольной пирамиды с призматическим отверстием. Изображения на рисунке 12.51, а — только виды. Изображения на рисунке 12.51, б — главный вид, часть вида сверху и часть горизонтального разреза А—А, профильный разрез. Чертеж на рисунке 12.51, б значительно более нагляден, информативен, чем чертеж на рисунке 12.51, а. Для более четкого представления условностей разрезов рассмотрим построение проекций некоторых точек. Пусть задана проекция п. Точка N находится на сечении пирамиды секущей горизонтальной плоскостью разреза А—А. Ее фронтальную проекцию я строим в проекционной связи на фронтальной проекции — фронтальном следе секущей плоскости разреза А—А. По положению проекции I видно, насколько ниже секущей плоскости разреза А—А расположена точка I боковой грани призматического отверстия.  [c.181]

Построить проекции сечения треугольной пирамиды плоскостью,  [c.279]

Рассматривая конус, как предел вписанной в него пирамиды с той же вершиной, убеждаемся, что центр тяжести конуса лежит на отрезке, соединяющем вершину конуса с центром тяжести основания, на расстоянии трех четвертей длины этого отрезка от вершины. Можно также сказать, что центр тяжести конуса совпадает с центром тяжести сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и проведенной на расстоянии одной четверти высоты конуса от основания.  [c.278]

Построения фигуры сечения пирамиды и конуса в принципе аналогичны. В этом случае на плоских основаниях пирамиды и конуса наносят изображения сечений, выполненные на горизонтальной плоскости проекций, в качестве вторичных проекций.  [c.326]

Грани призмы являются плоскостями уровня. Поэтому построение линии пересечения поверхностей многогранников выполним способом граней. Сначала строим сечение пирамиды плоскостью Г верхней грани призмы. Из полученного треугольного сечения выделяем ломаную 1234, раеполо-женную в пределах верхней грани призмы. Затем строим треу10льное  [c.117]

Возьмем прямую (V — 1 ) и найдем её пересечение 2(2г -> 21) с плоскостью основания (СКВ). Построим также З2 = /2 П (02К2Ь2) -> З1 и след (2 — З1). Пересечение следа с основанием определяет фигуру (41-5) — У]) сечения пирамиды плоскостью Р и точки N1 -> N2, М) М2 пересечения прямой / с пирамидой.  [c.93]

ООП Построить горизонтальную проек-Оии цию сечения пирамиды плоскостью ос. Построить полную развертку поверхности верхней части пирамиды (черт. 348).  [c.96]

Определим координаты центра тяжести пирамиды. Для этого рассмотрим 1лементарный объем, полученный сечением пирамиды плоскостями, параллельными плоскости xSy, на расстояниях г и z- -dz от вершины. Имеем  [c.123]

Фронтальная проекция KyLyMv сечения пирамиды — также отрезок прямой, так как использована фронтально-проецирующая плоскость сечения.  [c.96]Сечение пирамиды или призмы (черт. Ill) может быть построено и с помощью теоремы Дезарга ( 2), если предварительно определена точка пересечения одного из ребер с заданной плоскостью 0L, например точка 1=ЗАг а и прямая т = аГ р (Р — плоскость основания многогранника). В перспективно-коллинеарном соответствии двух плоскостей а и линия т их пересечения является осью коллинеации, а вершина S пирамиды — центром.  [c.51]

АГ П помощью косоугольного проеци-1 рования определить вид (треугольник или четырехугольник) сечения пирамиды VAB плоскостью а KLM) (черт. 156).  [c.44]

Пример I. Построить проекции сечения пирамиды SAB DE фронтально проецирующей плоскостью S (рис. в0).  [c.62]

Пример 4. Построить проекции и натуральный вид сечения пирамиды 5ЛВС плоскостью 0 М, N, Р) общего положения (рис. 98).  [c.97]

Пусть требуется построить сечение пирамиды SAB DE фронталь-но проецирующей плоскостью Й(Й2) (рис. 49).  [c.41]

Рассмотрим пример построения сечения пирамиды SAB DE плоскостью общего положения Г(т 11 п), заданной двумя параллельными прямыми т, п (рис. 50). Анализ расположения ребер и граней данного многогранника относительно плоскостей проекций показывает, что ребро SE — горизонтально проецирующая прямая, грани AB DE, ABS — фронтально проецирующие плоскости, грани DSE —  [c.42]

Пирамида с вырезом. Как пример построения сечений несколькими плоскостями рассмотрим (рис. 6.10) построение пирамиды с вырезом, который образован тремя плоскостями — горизонтальной 7 (С ), фронтально-проецирующей R R )vi профильной Q (QJ. Горизонтальная плоскость Т (Г ,) пересекает боковую поверхность пирамиды по пятиугольнику с горизонтальной проегшией к—l—g—f—4—k, стороны которого параллельны проекциям сторон основания пирамиды. Фронтально-проецирующая гьдоскость R (R ) в пределах выреза пересекает боковую поверхность пирамиды по ломаной линии с горизонтальной проекцией 3—8—9 —10—2vi с профильной проекцией 3″8″9″10″2″. Профильная плоскость Q (Q ) пересекает в пределах выреза боковую поверхность пирамиды по ломаной с го-  [c.78]

На рис. 113, а показано построение на пирамиде VGKL линии сечения AB плоскостью P(DEF) способом рёбер.  [c.122]

Предположим, что сечение построено. Если принять плоскость 0 основания пирамиды за плоскость проекций, а ее вершину S за центр проектирования, то шестиугольйик АВС. .. можно рассматривать как центральную проекцию сечения I II III… Наоборот, приняв плоскость сечения за плоскость проекций и сохранив центр проектирования в той же точке S, можно шестиугольник I II III. .. рассматривать как центральную проекцию основания ЛВС. .. Следовательно, основание пирамиды и любое ее плоское сечение гомологичны. Гомологичными будут и их горизонтальные проекции — шести-  [c.91]

Сборник идеальных эссе по обществознанию

Комментарий:

Решение:

а) Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому [math]\mathrm{AC}\perp\mathrm{BD}[/math] (см. рисунок) С другой стороны, так как пирамида правильная вершина [math]\mathrm S[/math] проецируется в центр основания, поэтому основание высоты и точка пересечения диагоналей квадрата [math]\mathrm{ABCD}[/math] совпадают. Обозначим эту точку [math]\mathrm O[/math], плоскость [math](\mathrm{SAO})\perp\mathrm{BD}[/math], так как содержит 2 пересекающиеся прямые, перпендикулярные BD.2=40[/math]. Объем пирамиды [math]SABCD[/math] равен [math]\frac13\times40\times\sqrt5=\frac{40\sqrt5}3[/math]

Ответ: [math]\frac{20\sqrt5}3[/math] и [math]\frac{40\sqrt5}3[/math]

Ответ:

математических изображений | Плоские развертки геометрических тел (5): Пирамида и пирамидальная усеченная форма

Пирамида — это многогранник с многоугольной гранью (известной как основание), а другие грани — это треугольники, пересекающиеся в общей точке (вершина пирамиды).
пирамида). Эти грани (боковые грани) представляют собой треугольники.

Частный случай — когда основание вписано в круг. В первой математике мы можем поиграть с пирамидами, в основе которых лежит правильный многоугольник.
Если вершина находится выше центра этого круга, то можно сказать, что пирамида является правой пирамидой.Правильная пирамида — это правая пирамида, основанием которой является правильный многоугольник.

Главный интерес этой страницы — увидеть, как пирамиду можно превратить в плоскость.

Плоская развертка или сетка пятиугольной пирамиды:

Другой пример, сетка шестиугольной пирамиды:

Чтобы рассчитать площадь боковой поверхности пирамиды, нам понадобится высота наклона. Наклонная высота пирамиды, если расстояние между вершиной и вершиной
центр стороны основания.Это высота боковой грани. Существует связь между наклонной высотой и высотой пирамиды.
(Теорема Пифагора).

Мы собираемся вычислить площадь боковой поверхности пирамиды. Если P — периметр основания, формула для бокового
Площадь поверхности пирамиды (боковые грани — треугольники) подобна формуле для площади треугольника:

Когда мы изучаем площадь боковой поверхности конуса, формула будет аналогичной (как Кеплера и площадь круга.)

Самая правильная пирамида — тетраэдр — платоновое тело, состоящее из четырех равносторонних треугольников.
Тогда тетраэдр — это частный случай треугольной пирамиды.

А это плоская сетка тетраэдра:

Когда мы разрезаем пирамиду плоскостью, параллельной основанию, мы получаем пирамидальную усеченную пирамиду (или усеченную пирамиду).

Например, это шестиугольная усеченная фигура:

А вот его сетка самолета:

Другой пример:

Как и раньше, для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса нам потребуется высота склона:

Если P — периметр нижнего основания, а p — периметр верхнего основания, формула для площади боковой поверхности аналогична формуле для площади
трапеция (боковые грани равны трапеции):

В приведенных выше примерах основания были правильными многоугольниками.Но мы можем рассматривать пирамиды, основания которых не являются правильными многоугольниками. В следующей математике
основания — неправильные многоугольники (хотя они вписаны в круг и являются выпуклыми многоугольниками). Каждый раз мы меняем количество
стороны основания генерируется новая призма
со случайно нарисованными сторонами:

БОЛЬШЕ ССЫЛКИ

Плоские развертки конусов и усеченного конуса. Как рассчитать площадь боковой поверхности.

Плоские развертки конусов, срезанных косой плоскостью.Сечение представляет собой эллипс.

Мы изучаем разные цилиндры и видим, как они превращаются в плоскость. Затем мы объясним, как рассчитать площадь боковой поверхности.

Плоские сетки призм с правильным основанием с разным бортовым номером, разрезанные наклонной плоскостью.

Мы изучаем разные призмы и видим, как они превращаются в плоскую сеть. Затем мы объясним, как рассчитать площадь боковой поверхности.

Первый рисунок плоской сети правильного додекаэдра был опубликован Дрером в его книге «Underweysung der Messung» («Четыре книги измерений»), опубликованной в 1525 году.

Первый рисунок плоской сетки правильного октаэдра был опубликован Дрером в его книге «Underweysung der Messung» («Четыре книги измерений»), опубликованной в 1525 году.

Первый рисунок плоской сетки правильного тетраэдра был опубликован Дрером в его книге «Underweysung der Messung» («Четыре книги измерений»), опубликованной в 1525 году.

Объем тетраэдра равен одной трети призмы, в которой он находится.

Первый рисунок плоской сетки правильного тетраэдра был опубликован Дрером в его книге «Underweysung der Messung» («Четыре книги измерений»), опубликованной в 1525 году.

Объем октаэдра в четыре раза больше объема тетраэдра. Его легко вычислить, и тогда мы можем получить объем тетраэдра.

Двенадцать вершин икосаэдра лежат в трех золотых прямоугольниках. Тогда мы можем вычислить объем икосаэдра

Некоторые свойства этого платонического тела и его отношение к золотому сечению. Построение додекаэдров разными методами.

Вы можете снять фаску с куба, и тогда вы получите многогранник, похожий (но не равный) усеченному октаэдру.Также можно получить ромбический додекаэдр.

Очень простая техника построения сложных и красочных многогранников.

математических изображений | Плоские развертки геометрических тел (6): Пирамиды, рассеченные наклонной плоскостью

БОЛЬШЕ ССЫЛКИ

Плоские развертки конусов, срезанных косой плоскостью. Сечение представляет собой эллипс.

Изучаем различные цилиндры, разрезанные наклонной плоскостью. Получается сечение эллипса.

Мы изучаем разные цилиндры и видим, как они превращаются в плоскость.Затем мы объясним, как рассчитать площадь боковой поверхности.

Плоские сетки призм с правильным основанием с разным бортовым номером, разрезанные наклонной плоскостью.

Мы изучаем разные призмы и видим, как они превращаются в плоскую сеть. Затем мы объясним, как рассчитать площадь боковой поверхности.

Первый рисунок плоской сети правильного додекаэдра был опубликован Дрером в его книге «Underweysung der Messung» («Четыре книги измерений»), опубликованной в 1525 году.

Первый рисунок плоской сетки правильного октаэдра был опубликован Дрером в его книге «Underweysung der Messung» («Четыре книги измерений»), опубликованной в 1525 году.

Первый рисунок плоской сетки правильного тетраэдра был опубликован Дрером в его книге «Underweysung der Messung» («Четыре книги измерений»), опубликованной в 1525 году.

Леонардо да Винчи сделал несколько рисунков многогранников для книги Луки Пачоли «De divina пропорционально».Здесь мы видим адаптацию усеченного октаэдра.

Усеченный октаэдр — архимедово твердое тело. У него 8 правильных шестиугольных граней и 6 квадратных граней. Его объем можно рассчитать, зная объем октаэдра.

Объем тетраэдра равен одной трети призмы, в которой он находится.

Первый рисунок плоской сетки правильного тетраэдра был опубликован Дрером в его книге «Underweysung der Messung» («Четыре книги измерений»), опубликованной в 1525 году.

Объем октаэдра в четыре раза больше объема тетраэдра. Его легко вычислить, и тогда мы можем получить объем тетраэдра.

Вы можете снять фаску с куба, и тогда вы получите многогранник, похожий (но не равный) усеченному октаэдру. Также можно получить ромбический додекаэдр.

Очень простая техника построения сложных и красочных многогранников.

поперечных сечений — домашняя школа Easy Peasy All-in-One

В этом уроке мы узнаем, как определять и описывать двумерные фигуры, известные как поперечные сечения, полученные в результате разрезания трехмерных фигур.Другими словами, вы можете разрезать трехмерную фигуру (прямоугольную призму, пирамиду, конус, цилиндр и сферу), чтобы показать двумерное изображение (прямоугольник, квадрат, треугольник, круг, трапеция…). Двумерный вид называется поперечным сечением.

Давайте начнем с формы, которую многие из вас уже видели раньше — торта! Подумай об этом. Знаете ли вы, что многие торты имеют форму цилиндра? Посмотрите на торт внизу. Сверху он кажется круглым, но что произойдет, если вы разрежете себе кусок?

Вы видите прямоугольник внутри? Когда вы нарезаете торт, он такой же, как поперечное сечение.Поперечное сечение — это просто вид изнутри трехмерной фигуры после того, как она была разрезана. В математике мы пытаемся визуализировать плоскости, пересекающие трехмерные фигуры. Есть несколько способов вырезать трехмерную фигуру, опирающуюся на основу:

Пример 1

Рассмотрим прямоугольную призму.

Поскольку он опирается на свое прямоугольное основание, мы разрезаем его плоскостью Параллельно этому основанию. Поперечное сечение имеет форму прямоугольника.Он имеет такую ​​же форму и размер, что и основание.

Теперь мы разрежем его плоскостью, перпендикулярной основанию. Помните, что перпендикулярные линии пересекают основание под углом девяноста градусов. И снова поперечное сечение имеет форму прямоугольника. Однако на этот раз он имеет ту же форму и размер, что и другая грань призмы.

Подумайте о разрезании призмы плоскостью, отклоненной от ее основания. На этот раз поперечное сечение будет иметь форму параллелограмма.

Пример 2

Другим примером поперечного сечения может быть такое поперечное сечение, которое образуется, когда мы разрезаем конус через его вершину.Конечно, конус стоит на круглом основании. Если разрезать его перпендикулярно основанию и через вершину, поперечное сечение будет иметь форму равнобедренного треугольника. Основание треугольника будет основанием конуса.

Конус образовал бы форму круга, если бы плоскость разрезала его параллельно его основанию

Пример 3

Затем давайте изобразим трехмерную фигуру, у которой одно основание имеет форму многоугольника (плоская фигура, по крайней мере, с тремя прямыми сторонами и углами), а другие грани имеют форму треугольников, имеющих общую вершину.Вы можете догадаться, что это?

Пирамида названа в честь формы ее основания. Давайте посмотрим на квадратную пирамиду (имеет квадратное основание). Представьте себе вертикальную плоскость, пересекающую пирамиду перпендикулярно ее основанию. Поперечное сечение будет иметь форму треугольника. Если вы разрежете пирамиду параллельно основанию, поперечное сечение будет иметь форму квадрата (основания). Теперь вырежьте пирамиду перпендикулярно основанию, но НЕ по вершине. Это даст вам трапецию!

Помните! Когда вы разрезаете любую форму параллельно ее основанию, вы ВСЕГДА получите фигуру, которая является формой основы.

Посмотрите видео, чтобы увидеть интерактивные примеры различных типов поперечных сечений, которые можно создать из кубов и пирамид.

Сопоставьте срез и форму

Совместите описание с формой.

1. Разрежьте прямоугольную призму параллельно ее основанию.
2. Нарежьте куб перпендикулярно его основанию.
3. Разрежьте шестиугольную пирамиду на вершину перпендикулярно основанию.
4. Разрежьте квадратную пирамиду перпендикулярно основанию, а не вершине.
5. Разрежьте цилиндр параллельно его основанию.
6. Нарежьте кубик, не наклонив его ни горизонтально, ни вертикально по отношению к граням.

(источник)

Нарезка прямоугольной пирамиды с помощью рабочего листа

Нужна ли вашим ученикам дополнительная практика, чтобы разрезать прямоугольную пирамиду плоскостью? На этом рабочем листе учащиеся используют сопоставление, чтобы показать фрагмент прямоугольной пирамиды с плоскостями, параллельными и перпендикулярными основанию. Затем они создают свои собственные эскизы!

РАЗДЕЛЫ РАБОЧЕЙ ТАБЛИЦЫ

• Ключевые идеи: учащихся рассматривают срез правой прямоугольной пирамиды
• Обзор: учащихся рисуют правую прямоугольную пирамиду и наклонную пирамиду

• 5 Практика от данного сегмента, показанного на пирамиде, до эскиза, показывающего срез этого сегмента; студенты создают эскиз данного сегмента

ВОЗМОЖНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ:

• звонков или разогрев
• разрезать и создавать станции вокруг вашей комнаты!
• выходных билетов
• домашнее задание
• неформальное тестирование
• викторина или подготовка к тесту

(2 страницы ученика; 2 страницы учителя)

******************* ************************************************ **************************************

ВАМ ТАКЖЕ МОГУТ ЗАИНТЕРЕСОВАТЬСЯ:

— эти БЕСПЛАТНЫЕ БЕСПЛАТНЫЕ ПРОГРАММЫ

— другие рабочие листы по геометрии

— блок по процентным и пропорциональным отношениям

— блок по вероятности и статистике

для других материалов дополнять учебную программу 7-8 классов!

ПОДПИСАТЬСЯ НА МЕНЯ

Подпишитесь на мой магазин, чтобы получать по электронной почте обновления о новых товарах, запуске продуктов и продажах!

Я буду очень признателен, если вы оцените товар после загрузки!

УСЛОВИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

Приобретение этого продукта дает покупателю право воспроизводить страницы в ограниченном количестве только для использования в одном классе.Ресурсы могут быть размещены в Интернете только в том случае, если они находятся за сайтом, защищенным паролем.

© Taylor J’s Math Materials, 2018-настоящее время

Иллюстративная математика 7 класс, Раздел 7.11 — Учителя

Разрежьте фрукт или овощ ровно. Некоторые варианты: разрезать яблоко вертикально через стебель. (Поперечное сечение будет в форме сердца с углублением.) Вырежьте любую часть через «экватор» (Поперечное сечение будет в виде круга.) Морковь или длинный картофель, разрезать по диагонали (Поперечное сечение будет эллипсом, овалом , или растянутый круг.) Прежде чем показывать учащимся поверхность среза, спросите учащихся, какой формы, по их мнению, эта поверхность. Затем окуните поверхность в краску и проштампуйте на листе бумаги. Затем снова сложите нарезанный овощ так, чтобы обе стороны среза были окрашены. Покажите, что у каждой полученной детали есть поверхность среза, и обе поверхности идентичны.

Покажите бумагу с нарисованным поперечным сечением для всеобщего обозрения. Предложите студентам описать форму поперечного сечения. Скажите студентам, что в этом упражнении им нужно будет описать форму чего-то после того, как будет сделан разрез.Дайте учащимся 2–3 минуты спокойной работы, а затем обсудите формы со своим партнером. Затем проведите обсуждение в классе.

Если учащиеся не имеют доступа к цифровой версии упражнения , рассмотрите возможность проецирования апплета и демонстрации для всеобщего обозрения (если возможно).

Представление: развивайте язык и символы. Используйте виртуальные или конкретные манипуляторы для соединения символов с конкретными объектами или значениями. Раздайте учащимся распечатанную копию задания учащегося, чтобы на нем можно было рисовать или комментировать.
Поддерживает доступность для: Концептуальная обработка

Говоря: MLR2 Собрать и показать. По мере того, как группы обсуждают, рассылают и слушают, как учащиеся говорят о формах, которые образуются при разрезании твердых тел. Захватите язык учащегося, который отражает различные способы, которыми учащиеся понимают формы, например, «оба поперечных сечения — прямоугольники» или «прямоугольники не одного размера». Визуально отобразите собранный язык, чтобы весь класс мог использовать его в качестве справочника при дальнейших обсуждениях урока и модуля.Попросите учащихся предлагать исправления, обновления и связи с дисплеем по мере того, как они разрабатывают новые математические идеи и способы общения. Это поможет учащимся повысить осведомленность об использовании математического языка по мере прохождения модуля.
Принцип (ы) дизайна: Поддержка осмысления; Максимизировать мета-осведомленность

Моделирование определенных форм, объектов и элементов зданий в 3D

Чтобы создать 3D-модель в SketchUp, вы постоянно переключаетесь между инструментами рисования, видами, компонентами и организационными инструментами.В этой статье вы найдете несколько примеров, иллюстрирующих способы совместного использования этих инструментов для моделирования определенной формы или объекта.

Примеры иллюстрируют несколько различных приложений для создания 3D-моделей в SketchUp: обработка дерева, моделирование деталей или абстрактных объектов и создание зданий. Примеры упорядочены от простого к сложному.

Рисунок стула

В следующем видео вы видите три способа нарисовать 3D-модель стула.В первых двух примерах вы видите два метода создания одного и того же стула:

• Вычитание: Выдавите прямоугольник до высоты стула. Затем используйте инструмент «Толкать / тянуть» (), чтобы вырезать форму стула.
• Добавка: Начните с моделирования сиденья стула. Затем выдавите спинку и ноги с помощью инструмента Push / Pull.

В третьем примере вы видите, как создать более подробную и сложную модель, используя компоненты для упрощения моделирования ножек стула и ступенек на спинке стула.

Совет: Вы можете использовать советы и приемы, продемонстрированные в этих примерах стульев, для создания всевозможных других сложных трехмерных моделей.

Чертеж чаши, купола или сферы

В этом примере вы смотрите на один из способов нарисовать чашу и как применить технику создания чаши к куполу или сфере.

Вкратце, чтобы создать чашу, вы рисуете круг на плоскости земли и профиль формы чаши прямо над кругом.Затем вы используете инструмент Follow Me, чтобы превратить контур в чашу, следуя за исходным кругом на плоскости земли.

Вот как работает процесс, шаг за шагом:

1. С помощью инструмента Окружность () нарисуйте окружность на плоскости земли. Эти шаги будут проще, если вы начнете с исходной точки осей рисования. Размер этого круга не имеет значения.
2. Наведите курсор мыши на начало координат так, чтобы курсор переместился в начало координат, а затем переместите курсор вверх по синей оси.
3. Начиная с синей оси, нарисуйте круг, перпендикулярный кругу на плоскости земли (т. Е. Привязанный к красной или зеленой оси). Чтобы облегчить вывод, двигайтесь по орбите так, чтобы зеленая или красная ось проходила примерно слева направо вдоль экрана. Если инструмент «Окружность» не остается в зеленом или красном направлении вывода, нажмите и удерживайте клавишу Shift , чтобы заблокировать вывод. Радиус этого второго круга представляет собой внешний радиус вашей чаши.
4. С помощью инструмента Смещение () создайте смещение этой второй окружности.Расстояние смещения представляет собой толщину чаши. Посмотрите на следующий рисунок, чтобы увидеть, как ваша модель выглядит в этот момент.
5. С помощью инструмента Line () нарисуйте две линии: одну, которая делит внешний круг пополам, и другую, разделяющую внутренний круг, созданный с помощью инструмента «Смещение».
6. С помощью инструмента Eraser () сотрите верхнюю половину второго круга и лицо, представляющее внутреннюю часть чаши. Когда вы закончите, у вас будет профиль чаши.
7. С помощью инструмента Select () выберите край круга на базовой плоскости. Это путь, по которому инструмент Follow Me завершит чашу.
8. С помощью инструмента Follow Me () щелкните профиль чаши. Ваша чаша готова, и вы можете удалить круг на плоскости земли. На следующем рисунке показан профиль чаши слева и чаши справа.

Примечание: Почему нужно рисовать две линии, чтобы разделить окружности смещения? Когда вы рисуете круг с помощью инструмента Круг (или кривую с помощью инструмента Дуга, или кривую линию с помощью инструмента От руки), вы фактически рисуете круг (или дугу, или кривую), состоящий из нескольких сегментов, которые действовать как единое целое.Чтобы удалить часть сегмента окружности, дуги или кривой, необходимо нарушить непрерывность. Первая линия, которую вы рисуете, создает конечные точки, которые разрывают сегменты внешнего круга, но не внутреннего круга. Проведение второй линии через внутренний круг разбивает внутренний круг на две непрерывные линии.

Вы можете использовать те же шаги, чтобы создать купол, просто нарисовав свой профиль вверх ногами. Чтобы создать сферу, вам совсем не нужно изменять второй круг для создания профиля.Посмотрите следующее видео, чтобы узнать, как создать сферу.

Создание конуса

В SketchUp можно создать конус, изменив размер грани цилиндра или выдавив треугольник по круговой траектории с помощью инструмента «Следуй за мной».

Чтобы создать конус из цилиндра, выполните следующие действия:

1. С помощью инструмента Circle нарисуйте окружность.
2. Используйте инструмент Push / Pull , чтобы выдавить круг в цилиндр.
3. Выберите инструмент Перемещение ().
4. Щелкните по сторонам света на верхнем крае цилиндра, как показано слева на рисунке. Кардинальная точка выравнивается с красной или зеленой осью и действует как маркер изменения размера. Чтобы найти кардинальную точку, наведите курсор инструмента «Перемещение» на край верхнего цилиндра; когда подсветка края круга исчезает, это указывает на кардинальную точку.
5. Переместите край к центру, пока он не сузится до конуса.
6. Щелкните в центре, чтобы завершить конус, как показано слева на рисунке.

Вот шаги для моделирования конуса путем выдавливания треугольника по круговой траектории:

1. Нарисуйте круг на плоскости земли. Вам будет проще совместить треугольник с центром круга, если вы начнете рисовать круг от начала координат осей.
2. С помощью инструмента Line () нарисуйте треугольник, перпендикулярный окружности. (См. Изображение слева на следующем рисунке.
3. С помощью инструмента Select () выберите грань круга.
4. Выберите инструмент Follow Me () и щелкните треугольную грань, которая создает конус почти мгновенно (если на вашем компьютере достаточно памяти). Вы можете увидеть конус справа на следующем рисунке.

Создание пирамидальной скатной крыши

В SketchUp вы можете легко нарисовать шатровую крышу, которая представляет собой простую пирамиду. На этом примере вы видите, как добавить крышу и к простому однокомнатному дому.

Чтобы нарисовать пирамиду (поднять пирамидальную шатровую крышу):

1. С помощью инструмента Прямоугольник () нарисуйте прямоугольник, достаточно большой, чтобы покрыть ваше здание.Чтобы создать настоящую пирамиду, создайте квадрат вместо прямоугольника. Механизм вывода SketchUp подскажет, когда вы прямоугольник, квадрат или золотое сечение.
2. С помощью инструмента Line () проведите диагональную линию от одного угла к противоположному.
3. Проведите еще одну диагональную линию от одного угла до другого. На рисунке вы видите, как линии образуют X. В этом примере лица показаны в рентгеновском представлении, поэтому вы можете увидеть, как прямоугольник покрывает план этажа.
4. Выберите инструмент Перемещение () и наведите указатель мыши на центральную точку, пока не отобразится зеленая точка вывода.
5. Щелкните по центральной точке.
6. Переместите курсор в синем направлении (вверх), чтобы поднять крышу или пирамиду, как показано на рисунке. Если вам нужно зафиксировать перемещение в синем направлении, нажмите клавишу со стрелкой вверх при перемещении курсора.
7. Когда ваша крыша или пирамида достигнет желаемой высоты, щелкните, чтобы завершить перемещение.

Совет: При создании модели дома или многоэтажного здания разделите стены и крышу или каждый этаж здания на отдельные группы.Таким образом, вы можете редактировать их по отдельности или скрыть крышу, чтобы посмотреть на план внутреннего этажа. См. «Организация модели» для получения подробной информации о группах.

В SketchUp самый простой способ создать 3D-модель здания — это использовать его контуры. После того, как у вас есть посадочное место, вы можете разделить посадочное место и выдавить каждую секцию до нужной высоты.

Вот несколько советов по поиску следов здания:

• Если вы моделируете существующее здание, обведите контур здания с помощью инструментов рисования.Если здание не закрыто деревьями, вы можете найти аэрофотоснимок на Google Maps и отследить снимок. В SketchUp вы можете захватывать изображения из Google и загружать их непосредственно в модель, как показано на следующем рисунке.
• Если у вас нет аэрофотоснимка существующего здания, которое вы хотите смоделировать, возможно, вам придется попробовать старомодный путь: измерить внешний вид, чтобы создать отпечаток, и нарисовать его с нуля. Если буквально измерить все здание нецелесообразно, вы можете использовать такие приемы, как измерение одного кирпича для оценки его общих размеров или фотографирование объекта или человека, длина которого вам известна.См. Раздел «Измерение углов и расстояний до точной модели» для получения более подробной информации.

Если вы можете начать со снимка своего следа, следующие шаги проведут вас через процесс отслеживания этого следа. Сначала настройте вид снимка:

1. Выберите Камера> Стандартные виды> Сверху в строке меню.
2. Выберите Camera> Zoom Extent s, чтобы убедиться, что вы можете видеть все в своем файле.
3. Используйте инструменты «Панорама» и «Масштаб», чтобы создать хороший вид на верхнюю часть здания, которое вы хотите смоделировать.Вы должны четко видеть здание, чтобы отследить его след. См. Просмотр модели для получения подробной информации об использовании этих инструментов.
4. Выберите «Просмотр»> «Стиль лица»> «X-Ray » в строке меню. В режиме рентгеновского снимка вы можете увидеть вид сверху здания через грани, которые вы рисуете для создания контура.

После настройки снимка попробуйте следующие шаги, чтобы отследить след здания:

1. Установите оси рисования в угол здания.Подробности см. В разделе «Регулировка осей рисования».
2. С помощью инструмента Прямоугольник () нарисуйте прямоугольник, определяющий часть вашего здания. Щелкните угол, а затем щелкните противоположный угол, чтобы нарисовать прямоугольник. Если контур вашего здания включает углы, отличные от 90 градусов, кривые или другие формы, которые вы не можете обвести с помощью инструмента «Прямоугольник», используйте любые другие инструменты рисования, которые вам понадобятся, чтобы обвести след вашего здания.
3. Продолжайте рисовать прямоугольники (или линии и дуги) до тех пор, пока весь контур здания не будет определен перекрывающимися или смежными прямоугольниками, как показано слева на следующем рисунке.Убедитесь, что нет зазоров и дырок; если есть, заполните их большим количеством прямоугольников.
4. С помощью инструмента Eraser () удалите все края внутри контура здания. Когда вы закончите, у вас должна получиться одна грань, определяемая периметром прямых краев. Вы можете отключить просмотр рентгеновских лучей, как показано справа на следующем рисунке, чтобы четко видеть ваши лица и окончательный отпечаток.
5. У некоторых простых зданий высота внешней стены одна, но у большинства их больше одной.После завершения создания контура используйте инструмент Line , чтобы разделить контур здания на несколько граней, каждая из которых соответствует разной высоте внешней стены, как показано на следующем рисунке. Затем вы можете использовать инструмент Push / Pull () для выдавливания каждой области до нужной высоты здания.

Создание многогранника

В этом примере вы видите, как создать многогранник, который повторяет грани, выровненные вокруг оси.

Чтобы проиллюстрировать, как вы можете создать сложную форму с базовыми повторяющимися элементами, в этом примере показано, как создать многогранник, называемый ромбикосододекаэдром , , который состоит из пятиугольников, квадратов и треугольников, как показано на рисунке.

Следующие шаги объясняют, как создать эту форму, повторяя грани вокруг оси:

1. Установите правильный угол между первым квадратом и пятиугольником, а также между первым треугольником и квадратом. См. «Точное измерение углов и расстояний до модели» для получения подробной информации об измерении углов с помощью инструмента Транспортир.
2. Отметьте точную центральную точку пятиугольника, которая показана здесь на зеленой поверхности, которая была временно добавлена ​​к компоненту пятиугольника.Это ось, вокруг которой будут выровнены копии.
3. Создайте квадрат и треугольник, а затем сгруппируйте два компонента. Дополнительные сведения о компонентах см. В разделе «Разработка компонентов и динамических компонентов». Чтобы узнать о группах, см. Организация модели.
4. Предварительно выберите объекты, которые вы хотите скопировать и повернуть (в данном случае группу, которую вы только что создали).
5. Выберите инструмент Повернуть ().
6. Совместите курсор поворота с гранью пятиугольника и щелкните его центральную точку, как показано на следующем рисунке.
   
7. Щелкните указателем поворота в точке, где сходятся концы квадрата, треугольника и пятиугольника.
8. Нажмите клавишу Ctrl , чтобы включить функцию копирования инструмента «Повернуть». Курсор поворота изменится и появится знак плюса (+).
9. Переместите курсор, чтобы повернуть выделение вокруг оси. Если вы изначально щелкнули по точке, где сошлись концы квадрата, треугольника и пятиугольника, новая группа защелкнется в своем новом положении, как показано на следующем рисунке.
10. Щелкните, чтобы завершить операцию поворота.
11. Продолжайте вращать копии вокруг оси, пока форма не будет завершена. При построении ромбикосододекаэдра вам необходимо сгруппировать различные компоненты вместе и повернуть копии этих групп вокруг различных граней компонентов.

Совет: Если компонент, вокруг которого вы вращаете, не находится в красной, зеленой или синей плоскости, убедитесь, что курсор инструмента «Поворот» выровнен с гранью компонента, прежде чем щелкнуть центральную точку.Когда курсор выровнен, нажмите и удерживайте клавишу Shift , чтобы заблокировать это выравнивание при перемещении курсора в центральную точку.

Великая пирамида

в Египте имеет огромную пустоту «размером с самолет» в середине, ученые обнаружили в результате шока | The Independent

По словам ученых, в центре Великой пирамиды находится огромная пустота «размером с самолет».

То, что находится посередине структуры, обсуждается годами, и исследователи не могут действительно заглянуть внутрь.Но новое открытие только усугубляет эту загадку: теперь они, кажется, обнаружили, что в нем есть огромная комната с неизвестным назначением.

Это первое открытие такого рода, сделанное с 19 века и являющееся частью проекта ScanPyramids, проводимого международной группой исследователей. Это означает, что они используют физику элементарных частиц, чтобы попытаться глубоко просканировать пирамиду и выяснить, что содержится внутри, не нарушая ее снаружи.

Новости науки в картинках

Показать все 20

1 / 20Новости науки в картинках

Новости науки в картинках

У Плутона «бьющееся сердце» из замороженного азота

У Плутона «бьющееся сердце» из замороженного азота, которое, как выяснило НАСА, совершает странные вещи с его поверхностью.Загадочное ядро, похоже, является причиной особенностей на его поверхности, которые очаровали ученых с тех пор, как они были обнаружены миссией НАСА New Horizons. «До New Horizons все думали, что Плутон будет нетболлом — совершенно плоским, почти без разнообразия», — сказал Танги Бертран, астрофизик и планетолог из Исследовательского центра Эймса НАСА и ведущий автор нового исследования. «Но это совершенно другое. Здесь много разных ландшафтов, и мы пытаемся понять, что там происходит.»

Getty

Научные новости в картинках

Более 400 видов, обнаруженных в этом году Музеем естествознания

Древний перевернутый червеобразный вид rhenopyrgus viviani (на фото) — один из более чем 400 видов, ранее неизвестных науке, которые были обнаружены эксперты в Музее естественной истории в этом году

PA

Научные новости в картинках

Галки могут идентифицировать «опасных» людей

Галки могут идентифицировать «опасных» людей, слушая предупреждающие звонки друг друга, говорят ученые.По словам исследователей из Университета Эксетера, очень социальные птицы также запомнят этого человека, если они снова приблизятся к своим гнездам. В кабинете к их гнезду подошел неизвестный диким галкам человек. В то же время ученые воспроизвели запись предупредительного звонка (угроза) или «контактных звонков» (без угрозы). В следующий раз, когда галки увидели того же человека, птицы, которые ранее слышали предупреждающий сигнал, заняли оборонительную позицию и вернулись в свои гнезда в среднем более чем в два раза быстрее.

Getty

Научные новости в картинках

Эмбрионы черепахи влияют на пол, встряхивая

Пол черепахи определяется температурой, при которой они инкубируются. Теплые температуры благоприятствуют самкам. Но, покачиваясь вокруг яйца, эмбрионы могут найти «Зону Златовласки», что означает, что они могут защитить себя от экстремальных тепловых условий и обеспечить сбалансированное соотношение полов, согласно новому исследованию, опубликованному в журнале Current Biology

Ye et al / Current Biology

Новости науки в картинках

Уровень браконьерства на слонов в Африке снизился

Уровень браконьерства на африканских слонах снизился на 60 процентов за шесть лет, как показало международное исследование.Считается, что это снижение может быть связано с запретом на торговлю слоновой костью, введенным в Китае в 2017 году.

Reuters

Научные новости в фотографиях

Древний четвероногий кит обнаружен в Перу

Ученые определили четвероногое существо с перепонкой. ноги, чтобы быть предком кита. Окаменелости, обнаруженные в Перу, привели ученых к выводу, что огромные существа, которые пересекают океаны планеты сегодня, произошли от маленьких копытных предков, которые жили в Южной Азии 50 миллионов лет назад

A.Дженнари

Новости науки в картинках

Обнаружено животное с временным анусом

Ученый наткнулся на существо с временным анусом, которое появляется только тогда, когда это необходимо, прежде чем полностью исчезнуть. Доктор Сидней Тамм из Морской биологической лаборатории сначала не смог найти никаких следов ануса у этого вида. Однако по мере того, как животное наполняется, поры открываются, чтобы избавиться от отходов

Стивен Джонсон

Научные новости в фотографиях

Обнаружена гигантская пчела

Гигантская пчела Уоллеса, которую опасаются исчезновения, была замечена впервые почти за все время. 40 лет.Международная группа экологов заметила пчелу, которая в четыре раза больше типичной медоносной пчелы, во время экспедиции на группу индонезийских островов

Clay Bolt

Научные новости в фотографиях

Внутри крокодила найдены новые виды млекопитающих

Ископаемые кости, переваренные крокодилами, показали существование трех новых видов млекопитающих, которые обитали на Каймановых островах 300 лет назад. Кости принадлежали двум крупным видам грызунов и маленькому животному, похожему на землеройку

Музей естественной истории Нью-Мексико

Научные новости в картинках

Созданная ткань, изменяющаяся в зависимости от температуры

Ученые из Университета Мэриленда создали ткань который приспосабливается к теплу, расширяется, чтобы позволить большему количеству тепла уходить из тела в тепле и уплотняется, чтобы удерживать больше тепла в холоде

Фэй Левин, Мэрилендский университет

Новости науки в картинках

Слезы детенышей мыши могут быть использованы для борьбы с вредителями

Исследование, проведенное Токийским университетом, показало, что слезы детенышей мышек заставляют самок мышей меньше интересоваться сексуальными достижениями самцов

Getty

Научные новости в картинках

Последнее предупреждение об ограничении «климатической катастрофы»

Межправительственная группа экспертов по изменению климата выпустила отчет, в котором прогнозируется влияние повышения глобальной температуры на 1 градус.5 градусов Цельсия и предостерегает от более высокого повышения

Getty

Научные новости в картинках

Нобелевская премия для химиков-эволюционистов

Нобелевская премия по химии была присуждена трем химикам, работающим с эволюцией. Фрэнсис Смит получает приз за свою работу по руководству эволюцией ферментов, а Грегори Винтер и Джордж Смит получают приз за свою работу по фаговой индикации пептидов и антител

Getty / AFP

Научные новости в картинках

Нобель премия для лазерных физиков

Нобелевская премия по физике была присуждена трем физикам, работающим с лазерами.Артур Ашкин (слева) был награжден за его «оптический пинцет», который использует лазеры для захвата частиц, атомов, вирусов и других живых клеток. Донна Стрикленд и Жерар Муру были совместно награждены премией за разработку лазерного усиления с чирпированным импульсом

Reuters / AP

Научные новости в картинках

Открытие нового вида динозавров

Ледумахади Мафуб бродил около 200 миллионов лет назад в что сейчас Южная Африка. Недавно обнаруженный группой международных ученых, это было самое большое наземное животное своего времени, весом 12 тонн и высотой 13 футов.На сесото, южноафриканском языке региона, в котором был обнаружен динозавр, его название означает «гигантский раскат грома на рассвете»

Viktor Radermacher / SWNS

Научные новости в картинках

Рождение планеты

Ученые стали свидетелями рождение планеты впервые. Это впечатляющее изображение, полученное с помощью инструмента SPHERE на Очень Большом телескопе ESO, является первым четким изображением планеты, сделанной в самом процессе формирования вокруг карликовой звезды PDS 70.Планета четко выделяется, видна в виде яркой точки справа от центра изображения, которая затемняется маской коронографа, используемой для блокировки ослепляющего света центральной звезды.

ESO / A. Мюллер и др.

Новости науки в картинках

Обнаружен новый человеческий орган, который ранее был упущен учеными

Слои, которые долгое время считались плотными, соединительная ткань на самом деле представляет собой серию заполненных жидкостью отсеков, которые исследователи назвали «интерстиций».Эти отсеки находятся под кожей, а также выстилают кишечник, легкие, кровеносные сосуды и мышцы и соединяются вместе, образуя сеть, поддерживаемую сеткой из прочных, гибких белков

Getty

Научные новости в картинках

Ранее неизвестное общество жило в тропических лесах Амазонки до прибытия европейцев, говорят археологи

Работая в бразильском штате Мату-Гросу, группа археологов из Университета Эксетера раскопала сотни деревень, спрятанных в глубинах тропических лесов.Эти раскопки включали доказательства укреплений и таинственных земляных сооружений, называемых геоглифами

Хосе Ириарте

Научные новости в картинках

Исследования показывают, что у каждого десятого человека есть следы кокаина или героина на отпечатках пальцев

следы наркотиков класса А на их пальцах от ученых, разрабатывающих новый тест на наркотики на основе отпечатков пальцев. Используя чувствительный анализ химического состава пота, исследователи смогли определить разницу между теми, кто непосредственно подвергался воздействию героина и кокаина, и теми, кто сталкивался с ними косвенно.

Getty

Научные новости в картинках

НАСА опубликовало потрясающие снимки большого красного пятна Юпитера

Шторм, крупнее Земли, длится 350 лет. Цвета изображения были улучшены после того, как оно было отправлено на Землю.

Фотографии: Том Момари

Ученые сделали открытие, используя изображение космических лучей, записав поведение субатомных частиц, называемых мюонами, которые проникают в породу подобно рентгеновским лучам, только намного глубже.Их статья прошла рецензирование перед тем, как появиться в международном междисциплинарном научном журнале Nature.

«Это премьер», — сказал Мехди Тайуби, соучредитель проекта ScanPyramids и президент Института сохранения инноваций наследия. «Он может состоять из одной или нескольких структур … может быть, это может быть еще одна большая галерея. Это может быть камера, может быть много чего ».

«Я думаю, это было скрыто с момента постройки пирамиды», — добавил он.

Мюонное сканирование осуществляется путем установки специальных пластин внутри и вокруг пирамиды для сбора данных о частицах, которые падают дождем из земной атмосферы.