буквенный калькулятор

Вы искали буквенный калькулятор? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и выражение онлайн посчитать, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «буквенный калькулятор».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как буквенный калькулятор,выражение онлайн посчитать,выражение переменной из формулы онлайн,выражение посчитать онлайн,выражение формул онлайн,выражений со степенями калькулятор,выражений со степенями калькулятор онлайн,вычисление выражений онлайн,вычислить выражение онлайн,дроби онлайн калькулятор со степенями,дробный калькулятор онлайн со степенями и буквами,дробный калькулятор со степенями и буквами,дробный калькулятор со степенями и буквами онлайн,дробный калькулятор со степенями онлайн,значение выражения калькулятор,значение выражения калькулятор онлайн,значение выражения онлайн калькулятор,инженерный калькулятор онлайн с дробями,инженерный калькулятор с дробями онлайн,калькулятор алгебраических дробей с буквами,калькулятор алгебраических дробей с буквами и степенями,калькулятор алгебраических дробей с буквами и степенями онлайн,калькулятор алгебраических дробей с буквами онлайн,калькулятор выражений онлайн,калькулятор выражений с дробями и степенями,калькулятор для выражений,калькулятор дробей и степеней с буквами,калькулятор дробей онлайн со степенями и буквами,калькулятор дробей с буквами и степеней,калькулятор дробей с буквами и степенями,калькулятор дробей с буквами и степенями онлайн,калькулятор дробей с иксами онлайн,калькулятор дробей с степенями и буквами,калькулятор дробей с степенями и буквами онлайн,калькулятор дробей со степенями и буквами,калькулятор дробей со степенями и буквами онлайн,калькулятор дробей со степенями и скобками и буквами,калькулятор дробей со степенями онлайн и буквами,калькулятор дробей со степенями с решением,калькулятор дробный со степенями онлайн,калькулятор значение выражений онлайн калькулятор,калькулятор значение выражения,калькулятор значений выражений,калькулятор значения выражений,калькулятор иксов,калькулятор корней онлайн с решением,калькулятор найти значение выражения,калькулятор онлайн выражений,калькулятор онлайн дробей со степенями,калькулятор онлайн значение выражения,калькулятор онлайн иксов,калькулятор онлайн инженерный с дробями,калькулятор онлайн найдите значения выражения,калькулятор онлайн найти значение выражения,калькулятор онлайн найти значения выражения,калькулятор онлайн продвинутый,калькулятор онлайн с буквами и степенями,калькулятор онлайн с буквами и степенями и дробями онлайн,калькулятор онлайн с дробями и буквами и степенями,калькулятор онлайн с дробями и буквами и степенями онлайн,калькулятор онлайн с дробями и степенями,калькулятор онлайн с дробями и степенями и буквами,калькулятор онлайн с иксом,калькулятор онлайн с переменной x,калькулятор онлайн с переменными,калькулятор онлайн с степенями и буквами,калькулятор онлайн сложных выражений,калькулятор онлайн со степенями и буквами,калькулятор онлайн со степенями и дробями,калькулятор онлайн со степенями и дробями онлайн,калькулятор онлайн со степенями и дробями онлайн калькулятор,калькулятор переменных,калькулятор подобных слагаемых онлайн калькулятор,калькулятор продвинутый,калькулятор рациональных дробей со степенями,калькулятор с буквами,калькулятор с буквами и степенями,калькулятор с буквами и цифрами,калькулятор с буквами и цифрами онлайн,калькулятор с буквами онлайн,калькулятор с дробями и буквами и степенями,калькулятор с дробями и буквами и степенями онлайн,калькулятор с дробями и с степенями,калькулятор с дробями и степенями,калькулятор с дробями и степенями и буквами,калькулятор с дробями и степенями онлайн,калькулятор с дробями и степенями онлайн и буквами,калькулятор с дробями с буквами и с степенями,калькулятор с дробями с буквами и с степенями онлайн,калькулятор с дробями с буквами и с степенями онлайн калькулятор,калькулятор с иксами,калькулятор с иксами онлайн,калькулятор с иксом,калькулятор с иксом онлайн,калькулятор с переменными,калькулятор с переменными онлайн,калькулятор с степенями и буквами,калькулятор с степенями и буквами онлайн,калькулятор с степенями и дробями,калькулятор с степенями и дробями и буквами,калькулятор с степенями онлайн с дробями и буквами калькулятор,калькулятор с цифрами и буквами,калькулятор сложение корней,калькулятор сложных выражений,калькулятор сложных выражений онлайн,калькулятор со скобками,калькулятор со степенями и буквами,калькулятор со степенями и буквами онлайн,калькулятор со степенями онлайн и буквами,калькулятор со степенями онлайн и дробями,калькулятор сокращение дробей онлайн с буквами и степенями онлайн калькулятор,калькулятор сокращение дробей онлайн со степенями и буквами калькулятор,калькулятор степеней онлайн с дробями с решением,калькулятор степеней онлайн с решением с дробями,калькулятор степеней с буквами,калькулятор степеней с дробями и буквами,калькулятор уравнений с дробями и буквами,калькулятор цифр и букв,математический калькулятор с дробями и степенями онлайн,найдите значение выражения калькулятор,найдите значение выражения калькулятор онлайн,найдите значение выражения калькулятор онлайн с решением,найдите значение выражения онлайн,найдите значение выражения онлайн калькулятор,найдите значение выражения онлайн калькулятор с решением,найдите значения выражения калькулятор онлайн,найдите значения выражения онлайн калькулятор,найти значение выражений калькулятор онлайн,найти значение выражений онлайн калькулятор,найти значение выражения калькулятор,найти значение выражения калькулятор онлайн,найти значение выражения онлайн,найти значение выражения онлайн калькулятор,найти значение выражения онлайн калькулятор с решением,найти значение выражения онлайн калькулятор с решением дроби со степенями,найти значение выражения онлайн калькулятор с решением со степенями,найти значение выражения со степенями онлайн калькулятор с решением,найти значения выражения калькулятор онлайн,найти значения выражения онлайн калькулятор,найти значения выражения онлайн калькулятор с решением,онлайн вычисление выражений,онлайн калькулятор алгебраических дробей с буквами,онлайн калькулятор алгебраических дробей с буквами и степенями,онлайн калькулятор выражений,онлайн калькулятор выражений со степенями,онлайн калькулятор дробей с иксами,онлайн калькулятор дробей со степенями и буквами,онлайн калькулятор знайти значення виразу,онлайн калькулятор значение выражения,онлайн калькулятор инженерный с дробями,онлайн калькулятор найдите значение выражения,онлайн калькулятор найдите значения выражения,онлайн калькулятор найти значение выражений,онлайн калькулятор найти значения выражения,онлайн калькулятор с переменной x,онлайн калькулятор с переменными,онлайн калькулятор с степенями и буквами,онлайн калькулятор сложных выражений,онлайн калькулятор со всеми действиями,онлайн калькулятор со степенями и буквами,онлайн калькулятор степеней с дробями,онлайн решение выражений со степенями,онлайн со степенями и буквами калькулятор,продвинутый калькулятор,продвинутый калькулятор онлайн,рассчитать выражение онлайн,решение выражений онлайн со степенями,решение выражений со степенями онлайн,решение выражений со степенями онлайн калькулятор,решение дробей с буквами и степенями онлайн,решение дробей со степенями онлайн,решение примеров онлайн с дробями и степенями,решение примеров с дробями онлайн калькулятор со скобками и степенями,решение примеров с корнями онлайн калькулятор,решить пример онлайн калькулятор с решением со степенями,решить пример с дробями и степенями онлайн калькулятор,со степенями и буквами онлайн калькулятор,сократите дробь онлайн со степенями и буквами калькулятор,сократить дробь онлайн калькулятор с буквами и степенями,сократить дробь со степенями и буквами онлайн калькулятор,сокращение дробей онлайн калькулятор с буквами и степенями,сокращение дробей онлайн калькулятор с буквами и степенями онлайн калькулятор,сокращение дробей онлайн со степенями и буквами калькулятор,супер калькулятор онлайн,умный калькулятор онлайн с дробями и степенями. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и буквенный калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, выражение переменной из формулы онлайн).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же буквенный калькулятор Онлайн?

Решить задачу буквенный калькулятор вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.

Умножение и деление чисел со степенями

Если вам нужно возвести какое-то конкретное число в степень, можете воспользоваться таблицей степеней натуральных чисел от 2 до 25 по алгебре. А сейчас мы более подробно остановимся на свойствах степеней.

Экспоненциальные числа открывают большие возможности, они позволяют нам преобразовать умножение в сложение, а складывать гораздо легче, чем умножать.

Например, нам надо умножить 16 на 64. Произведение от умножения этих двух чисел равно 1024. Но 16 – это 4×4, а 64 – это 4х4х4. То есть 16 на 64=4x4x4x4x4, что также равно 1024.

Число 16 можно представить также в виде 2х2х2х2, а 64 как 2х2х2х2х2х2, и если произвести умножение, мы опять получим 1024.

А теперь используем правило возведения числа в степень. 16=4², или 2⁴, 64=4³, или 2⁶, в то же время 1024=6⁴=4⁵, или 2¹⁰.

Следовательно, нашу задачу можно записать по-другому: 4²х4³=4⁵ или 2⁴х2⁶=2¹⁰, и каждый раз мы получаем 1024.

Мы можем решить ряд аналогичных примеров и увидим, что умножение чисел со степенями сводится к сложению показателей степени, или экспонент, разумеется, при том условии, что основания сомножителей равны.

Таким образом, мы можем, не производя умножения, сразу сказать, что 2⁴х2²х2¹⁴=2²⁰.

Это правило справедливо также и при делении чисел со степенями, но в этом случае экспонента делителя вычитается из экспоненты делимого. Таким образом, 2⁵:2³=2², что в обычных числах равно 32:8=4, то есть 2². Подведем итоги:

a^mх aⁿ=a^m+n, a^m: aⁿ=a^m-n, где m и n — целые числа.

С первого взгляда может показаться, что такое умножение и деление чисел со степенями не очень удобно, ведь сначала надо представить число в экспоненциальной форме. Нетрудно представить в такой форме числа 8 и 16, то есть 2³ и 2⁴, но как это сделать с числами 7 и 17? Или как поступать в тех случаях, когда число можно представить в экспоненциальной форме, но основания экспоненциальных выражений чисел сильно различаются. Например, 8×9 – это 2³х3², и в этом случае мы не можем суммировать экспоненты. Ни 2⁵ и ни 3⁵ не являются ответом, ответ также не лежит в интервале между этими двумя числами.

Тогда стоит ли вообще возиться с этим методом? Безусловно стоит. Он дает огром­ные преимущества, особенно при сложных и трудоемких вычислениях.

Для того чтобы легче было двигаться дальше, давайте подробнее рассмотрим понятие экспоненты и попробуем дать ей более обобщенное толкование.

До сих пор мы считали, что экспонента – это количество одинаковых сомножителей. В этом случае минимальная величина экспоненты – это 2. Однако если мы производим операцию деления чисел, или вычитания экспонент, то можем получить также число меньше 2, значит, старое определение нас больше не может устроить. Подробнее читайте в следующей статье.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

Загрузка…

Задание 6 ОГЭ по математике.

Числа и вычисления.

Задача 6 ОГЭ по математике называется «Числа и вычисления». Это действия с обыкновенными и с десятичными дробями. Действия со степенями. Сравнение чисел.

Приступим к решению задач.

Пример 1. Найдите значение выражения  

Решение. Вспоминаем, что при вычитании дробей нужно их привести к общему знаменателю, а при делении дробей первую из них умножаем на перевёрнутую вторую.

Посчитаем, чему равен знаменатель.

Получим:

Ответ: 0,9.

Пример 2. Соотнесите обыкновенные дроби с равными им десятичными дробями.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение. Каждую из данных обыкновенных дробей можно представить в виде десятичной, например, используя деление в столбик.

Итак, деление выполнено. Сопоставим полученные результаты:

Ответ: 4312.

Замечание 1. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные можно произвести и без деления в столбик. Т. к. любая десятичная дробь записывается как обыкновенная со знаменателем 10, 100, 1000 и т. д., то данные обыкновенные дроби можно «доделать» до десятичных. Для этого используем основное свойство дроби: дробь не изменится, если её числитель и знаменатель домножить на одно и тоже число.

Замечание 2. В этой задаче можно было, наоборот, преобразовывать заданные десятичные дроби в обыкновенные путём упрощения, т. е. сокращения числителя и знаменателя.

Выбирайте любой способ. Здесь важен правильный результат!

Для выполнения следующих заданий нам потребуются свойства степеней. Напомним основные из них.

Степенью называется выражение вида

Здесь a — основание степени, c — показатель степени.
По определению,

Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя:

Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза: 

Возвести число в натуральную степень  n — значит умножить его само на себя  n  раз:

По определению,

Это верно для Выражение не определено.

Определим, что такое степень с целым отрицательным показателем.

Конечно, все это верно для поскольку на ноль делить нельзя.

Соберем свойства степеней и основные формулы в одной таблице.

Пример 3. Найдите значение выражения 

Решение. Вычислим, используя свойства степеней:

Ответ: 3328.

Пример 4. Найдите значение выражения 

Решение. Вычислим, используя свойства степеней:

Ответ: 0,5604.

Пример 5. Найдите значение выражения 

Решение. Вычислим, используя свойства степеней:

Ответ: 81.

Онлайн калькулятор дробей с решением со степенями со скобками с буквами

Данный онлайн калькулятор дробей предназначен для сложения, вычитания, деления и умножения между собой обыкновенных дробей. А так же дробей с целой частью и  десятичных дробей.

Основные возможности:

1. Сложение, вычитание, деление и умножение дробей.
2. Расчет дробей с подробнейшим решением.
3. Расчет дробей со степенями, скобками и буквами.
4. Сокращение дробей.
5. Поддержка до трех дробей онлайн.

КАЛЬКУЛЯТОР В СТАДИИ РАЗРАБОТКИ

Дробное выражение:\frac{2}{3}+1

На данном калькуляторе можно посчитать сложение вычитание деление или умножение дробей. (-2) +1.

Математический калькулятор. Подробный онлайн калькулятор всех математических операции.

Математический-Калькулятор-Онлайн v.1.0

Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.

Решение:

С ← ( ) ±

7 8 9 ÷ %

4 5 6 х √

1 2 3 — x²

0 . = + ¹/_x

Как работать с математическим калькулятором

Клавиша	Обозначение	Пояснение
5	цифры 0-9	Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/-
.	точка (запятая)	Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 — будет записано 0.5
+	знак плюс	Сложение чисел (целые, десятичные дроби)
—	знак минус	Вычитание чисел (целые, десятичные дроби)
÷	знак деления	Деление чисел (целые, десятичные дроби)
х	знак умножения	Умножение чисел (целые, десятичные дроби)
√	корень	Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
x2	возведение в квадрат	Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1/x	дробь	Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
%	процент	Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка «%»
(	открытая скобка	Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10
)	закрытая скобка	Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки
±	плюс минус	Меняет знак на противоположный
=	равно	Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» выводится промежуточные вычисления и результат.
←	удаление символа	Удаляет последний символ
С	сброс	Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»

Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах

Сложение.

Пример:

Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }

Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }

Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Вычитание.

Пример:

Вычитание целых натуральных чисел { 7 — 5 = 2 }

Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 — (-2) = 7 }

Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 — 1,2 = 4,3 }

Умножение.

Пример:

Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }

Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }

Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }

Деление.

Пример:

Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }

Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }

Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }

Извлечение корня из числа.

Пример:

Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }

Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }

Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }

Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }

Возведение числа в квадрат.

Пример:

Возведение в квадрат целого числа { (3) ² = 9 }

Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) ² = 4,84 }

Перевод в десятичные дроби.

{\color{green}{5}}\).

Коллекция из 158 тригонометрических калькуляторов, разделенных по типу навыков и уровню

Воспользуйтесь нашим бесплатным калькулятором

Мы стали партнерами Mathway, чтобы предложить бесплатный онлайн-калькулятор тригонометрии. Ниже представлен обширный список других инструментов тригонометрии.

Содержание

Обзор

Как отмечает Академия Хана, тригонометрия — это «исследование свойств треугольников», и она используется во всем: от астрономии до спутниковых систем, архитектуры и многого другого.

В Интернете доступно множество ресурсов, которые помогут вам в изучении тригонометрии.

Ниже представлена ​​коллекция из 158 триггерных калькуляторов, разделенных по типу навыков и уровню.

Введение в тригонометрию

Тригонометрия прямоугольного треугольника

Обучение решению прямоугольных треугольников обеспечивает основу, которую вы будете использовать по мере продвижения в тригонометрии. Следующие ресурсы помогут познакомить вас со свойствами прямоугольных треугольников:

EasyCalculation.Прямоугольный треугольник com. Используйте раскрывающиеся меню, чтобы найти угол, противоположную сторону, сторону гипотенузы или смежную сторону, используя известные вам значения. Включает учебную информацию с мнемоническим устройством для запоминания формулы.

Правый треугольник

VisualTrig.com (включая визуальное отображение) — ознакомьтесь с прямоугольными треугольниками, используя ползунки для настройки свойств предоставленного прямоугольного треугольника. Также доступны варианты Scalene и Circle.

PageTutor.Команда Right Triangle Trig — быстрая и простая в использовании, когда вы знаете два значения, их можно использовать для поиска других свойств треугольника.

Правый треугольник CarbideDepot.com — быстро и легко использовать, просто введите значения, которые вы знаете, чтобы найти неизвестные свойства треугольника.

Теоремы о треугольнике

Есть несколько теорем о треугольниках, которые можно использовать, чтобы узнать больше о свойствах треугольников. Следующие инструменты представляют эти теоремы:

Калькулятор Суп.Теорема о треугольнике com. Узнайте больше о шести теоремах о треугольнике и о том, как их решить, используя предоставленную учебную информацию.

EasyCalculation.com Теоремы о треугольниках — Найдите неизвестные свойства треугольников, используя эти шесть простых в использовании ресурсов по теоремам о треугольниках:

1728.org’s Ultimate Triangle — Выберите теорему о треугольнике, которую вы хотите использовать, чтобы найти свойства вашего треугольника. Предоставляются полезные диаграммы и учебная информация, объясняющая теоремы.

Had2Know.com: «Сторона», «Угол» и «Площадь» — используйте SAS, ASA или SSS, чтобы узнать свойства своего треугольника.

TrianCal — интерактивный инструмент, доступный на испанском и английском языках, который решает переменные и позволяет пользователям делиться ссылками на сгенерированный треугольник.

GradeMathHelp.com’s Triangle — Интересно использовать, просто введите свои известные значения на треугольной диаграмме. В нем представлена ​​подробная учебная информация, объясняющая, какая теорема будет использоваться для решения вашего треугольника в зависимости от предоставленных значений.

Triangle-Calculator.com’s Triangle — Используйте SSA или SAS для решения неизвестных значений ваших треугольников. Каждый из них имеет полезную маркированную треугольную диаграмму:

Math-Prof.com’s Area of ​​Triangle — Веселая и простая в использовании, введите известные значения прямо на треугольной диаграмме. Затем соответствующая теорема треугольника будет использоваться для определения площади вашего треугольника.

Площадь треугольника CSGNetwork.com — введите известные значения треугольника, чтобы найти площадь. На каждом изображена треугольная диаграмма:

Алгебра.SAS Triangle Solver от компании com — Быстрая и простая в использовании треугольная диаграмма с пометкой может быть использована для получения дополнительных сведений о теореме треугольника SAS.

Интерактивная область треугольной диаграммы на MathOpenRef. com — перетащите указанную точку, чтобы изменить свойства треугольника на основе метода SAS. Узнайте больше о методе с предоставленной учебной информацией.

Формула Герона

Как объясняет MathIsFun.com, формула Герона названа в честь Героя, греческого инженера и математика.Формула используется для определения площади треугольника, когда известны все три длины сторон. Ниже приведен набор ресурсов, в которых используется формула Герона для определения площади треугольника:

Площадь треугольника формулы Герона на CSGNetwork.com — Простота использования. Введите длины сторон треугольника, чтобы найти его площадь. Также включена некоторая учебная информация о формуле Герона.

Формула Герона на Keisan.Casio.com — Формула Герона и треугольная диаграмма. Введите длину своей стороны, чтобы найти площадь.

Интерактивный треугольник формулы Герона от MathOpenRef.com — изящный способ поэкспериментировать с формулой. Перетащите точку и наблюдайте за изменением значений в правом углу.

OnlineMSchool.com Формула Херона — узнайте больше о формуле Херона из предоставленных объяснений и треугольной диаграммы.

MathIsFun.com’s Formula Heron’s Formula — Следуйте простым для понимания инструкциям о том, как использовать формулу Герона, чтобы найти площадь треугольника. Введите длины сторон на треугольной диаграмме, чтобы найти площадь.

Формула Герона на MathWarehouse.com — используйте учебную информацию и пошаговые примеры, чтобы расширить свои знания о формуле Герона. Когда вы вводите длину сторон, площадь вашего треугольника мгновенно корректируется.

Область треугольника KylesConverter.com — Предоставляются легкие для понимания учебные материалы и диаграммы в виде классной доски.

Формула Герона на TutorVista.com — быстро и легко использовать, следуйте пошаговым примерам, приведенным, чтобы узнать больше о формуле.

Формула Цапли Nap.st — Проста в использовании, просто введите длину своей стороны, чтобы найти область.

Calculator.Swiftutors.com Формула Херона — взгляните на цветовую версию формулы Херона, чтобы лучше понять каждый из ее элементов.

Решение Heron’s Formula Solver от Algebra.com — учебная информация, объясняющая, когда и почему использовать формулу Heron. Пошаговое объяснение сопровождается результатами.

NCalculators.com — область треугольника Heron — узнайте больше о формуле Heron из предоставленной учебной информации.Также предоставляется треугольная диаграмма, которая поможет вам лучше понять этот метод определения площади треугольника.

Область треугольника Heron на сайте

Calcverter.Blogspot.com — быстро, просто в использовании и содержит образец задачи, чтобы вы могли проверить свои навыки.

Закон синуса

Как объясняет HotMath.com, закон синусов — это « отношения между сторонами и углами непрямых (наклонных) треугольников». Его можно использовать, когда вы знаете «либо два угла и одна сторона треугольника (AAS или ASA), либо две стороны и угол, противоположный одному из них (SSA). Ниже приводится набор инструментов, которые помогут вам узнать, когда и как использовать Закон синуса:

Закон синусов EasyCalculation.com — прочтите разбивку уравнений, которые могут быть сформированы на основе закона синусов. Затем введите известные углы и стороны, чтобы найти неизвестные значения на основе закона синусов.

CalculatorSoup.com’s Law of Sines — Используйте предоставленную помеченную треугольную диаграмму и учебную информацию, чтобы лучше понять закон синусов и то, как он используется. Затем используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать, какие свойства вам известны, и найдите неизвестные значения.

Закон синуса и косинуса MathPortal.org — Установите флажки, чтобы указать, какие стороны или углы вашего треугольника известны. Нажмите «Показать объяснение», чтобы узнать, как была решена ваша проблема, и узнать, использовался ли для ее решения закон синусов или закон косинусов.

Решающие треугольники на сайте StudyStack.com

— Введите известные значения, чтобы найти неизвестные значения и объяснить, почему использовался закон синусов или закон косинусов.

Гиперфизический закон SInes — Представлен факультетом физики и астрономии Университета штата Джорджия, узнайте больше о законе синуса с помощью простой для понимания учебной информации.

Интерактивный закон синусов в треугольнике MathOpenRef.com — перетащите любую точку треугольника и наблюдайте, как значения изменяются в правом углу в соответствии с законом синусов. Также предоставляется пример с пошаговым объяснением и раздел «Что стоит попробовать».

Chemical-Ecology.net Закон косинусов и треугольников синусов. Введите известные значения прямо на треугольную диаграмму, и тогда для поиска неизвестных значений будут использоваться либо закон синусов, либо закон косинусов.

Закон синусов TutorVista.com — используйте учебную информацию и пошаговые примеры, чтобы лучше понять закон синусов.

RapidTables.com’s Sine — Следуйте инструкциям по использованию синуса для решения неизвестных значений вашего треугольника. Также предлагается версия с обратным синусом.

Закон косинусов

Как объясняет TheMathPage.com, когда вы знаете «две стороны треугольника и их угол наклона», закон косинусов можно использовать для определения неизвестной стороны.Используйте приведенные ниже ресурсы, чтобы углубить свое понимание Закона косинусов:

Закон косинусов EasyCalculation.com — используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать сторону треугольника, которую вы хотите найти. Затем введите свои известные значения. Закон косинусов используется для решения неизвестной стороны.

Закон косинусов CalculatorSoup.com — узнайте больше о законе косинусов из предоставленной учебной информации и треугольной диаграммы. Выберите сторону или угол, который вы хотите решить, используя раскрывающееся меню.

Закон косинусов TutorVista.com — доступны два варианта. Один использует закон косинусов для решения в случае SAS, а другой решает в случае SSS. Следуйте пошаговым примерам, чтобы лучше понять, когда и как использовать закон косинусов.

Гиперфизический закон косинусов — Представлен факультетом физики и астрономии Университета штата Джорджия, узнайте больше о законе косинусов, используя простую для понимания учебную информацию.

MathOpenRef.Интерактивный закон косинусов треугольника. Перетащите любую точку треугольника и наблюдайте, как значения изменяются в правом углу в соответствии с законом косинусов. Предоставляется пример с пошаговым объяснением и дополнительной учебной информацией.

Закон косинусов AJDesigner.com — быстро и легко использовать, просто введите известные длины сторон, чтобы найти неизвестный угол.

Закон касательных

Наряду с синусом и косинусом тангенс является другой основной тригонометрической функцией.Как объясняет Wikipedia.org, его можно использовать, «когда известны две стороны и включенный угол или два угла и сторона». Приведенные ниже инструменты работают на основе Закона касательных.

Касательная

RapidTables.com — Следуйте инструкциям, чтобы найти загар (x). Результаты могут быть представлены в градусах или радианах.

Tangent от Math.com — быстрое и простое в использовании решение для касательного угла путем ввода противоположного и соседнего угла.

Интерактивный касательный треугольник MathOpenRef.com — узнайте больше о функции касательной, перетаскивая точки треугольника и наблюдая, как пересчитываются касательные.Также предоставляется пример с объяснением и подробной обучающей информацией.

TutorVista.com’s Tangent — Подробная учебная информация и пошаговый пример предоставлены, чтобы помочь вам лучше понять функцию касательной.

Котангенс

Как объясняет SparkNotes.com, котангенс — это «величина, обратная касательной». Чтобы узнать больше о котангенсе, воспользуйтесь ресурсами ниже:

Котангенс

EndMemo.com — быстро и легко найти котангенс, введя известное значение.Также предоставляется графическое изображение котангенса.

Котангенс AJDesigner.com — Найдите котангенс угла, введя известное значение. Результаты представлены в радианах и градусах.

Котангенс, секанс и косеканс CalcTool.org — введите известный угол, и вы получите котангенс, секанс и косеканс.

Секанс и косеканс

Тригонометрические функции наряду с котангенсом, секансом и косекансом используются нечасто. В прямоугольном треугольнике секанс определяется MathOpenRef.com как «длина гипотенузы, деленная на длину прилегающей стороны». Сайт определяет косеканс как «длину гипотенузы, деленную на длину противоположной стороны» в прямоугольном треугольнике. Используйте указанные ниже ресурсы, чтобы найти секанс и косеканс.

Секущая AJDesigner.com — проста в использовании и решает секущие угла. Результаты представлены в радианах и градусах.

Косеканс AJDesigner.com — отличный инструмент для поиска косеканса угла. Результаты представлены в радианах и градусах.

Тригонометрические функции

Используйте эти ресурсы, чтобы найти шесть тригонометрических функций: синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс.

Функции тригонометрии

EasyCalculation.com — используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать, какую тригонометрическую функцию из шести наиболее распространенных функций вы будете решать. Затем введите свое значение.

Тригонометрические функции CalculatorSoup.com — выберите тригонометрическую функцию, которую необходимо найти, и введите известное значение.Графическая диаграмма предоставляется в качестве визуального представления каждой функции. В этой версии функции вычисляются в радианах.

Тригонометрические функции Keisan.Casio.com — введите известный угол в радианах, а затем используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать функцию, которую вы хотите найти. Помеченная треугольная диаграмма используется в качестве наглядного пособия.

Тригонометрические функции TutorVista.com — Используйте предоставленные пошаговые примеры, чтобы узнать больше о том, как работать с тригонометрическими функциями.

Тригнометрические функции

PlanetCalc.com — Учебная информация предоставлена, чтобы помочь вам лучше понять каждую функцию. Введите известный угол, и будут предоставлены результаты для каждой функции.

Тригнометрические функции

RapidTables.com — следуйте предоставленным инструкциям. Также предоставляется информация по каждой функции.

Тригонометрические функции SolveMyMath.com — Выберите, хотите ли вы получать результаты в градусах или радианах. Затем используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать функцию, которую вы будете решать.

Обратные тригонометрические функции

Как объясняет HotMath.com, обратные тригонометрические функции: « используется для нахождения неизвестной меры угла прямоугольного треугольника, когда известны две длины сторон». Дополнительные сведения об обратных триггерных функциях можно найти в следующих ресурсах:

График обратных тригонометрических функций EasyCalculation.com

— Узнайте больше о том, как обратные тригонометрические функции представлены на графике, выбрав обратную функцию в раскрывающемся меню.Будут предоставлены координаты и график обратной функции.

Обратные тригонометрические функции

CalculatorSoup.com — используйте раскрывающееся меню, чтобы выбрать обратное тригонометрическое значение, которое вы хотите найти. Для получения дополнительной информации см. График обратных тригонометрических функций.

Обратные тригонометрические функции Keisan.Casio.com — Быстрый и простой в использовании, выберите обратную тригонометрическую функцию, которую вы хотите найти. Результаты представлены в градусах.

Обратные тригонометрические функции

RapidTables.com — Используйте учебную информацию и таблицу значений, чтобы узнать об обратных функциях синуса, косинуса и тангенса.

Обратные тригонометрические функции GyPlan.com — выберите обратную функцию, которую хотите найти, в раскрывающемся меню. Результаты представлены в радианах и градусах.

Интерактивные обратные функции MathOpenRef.com Треугольники — сайт предлагает три интерактивных треугольника, которые помогут вам узнать больше об обратных функциях синуса, косинуса и тангенса. В каждом есть учебная информация, примеры и раздел «Что стоит попробовать».

Обратные тригонометрические функции AJDesigner.com — это быстрые и простые в использовании ресурсы для поиска обратных функций синуса, косинуса и тангенса.

Обратные тригонометрические функции RKM.com.au — Найдите arcsin, arccos или arctan, если вы знаете синус, косинус и тангенс соответственно. Результаты представлены в градусах и радианах.

Обратные тригонометрические функции EndMemo.com — быстрые и простые в использовании ресурсы для поиска arcsin, arccos и arctan. Прокрутите вниз, чтобы просмотреть пример графика для каждой обратной функции.

Обратные триггерные функции TutorVista.com — Найдите обратные функции в градусах и радианах. Чтобы лучше понять концепцию, следуйте пошаговым примерам задач.

Расширенная тригонометрия

Градусы / Радианы Преобразование

Радианы и градусы — единицы измерения, наиболее часто используемые для измерения углов. Как объясняет PurpleMath. com, градусы «выражают направленность и размер угла», а радианы служат числовым выражением градусов (например, 360 ° = 2π). Ниже представлена ​​коллекция конвертеров:

Конвертер углов

CleaveBooks.co.uk — Введите угол в градусах, чтобы преобразовать его в радианы и другие единицы измерения. Если у вас возникли проблемы, следуйте предоставленным инструкциям.

RapidTables.com’s Angle Conversion — Прост в использовании и преобразует градусы в радианы или радианы в градусы, соответственно. Оба инструмента также предоставляют учебную информацию, которая поможет вам лучше понять концепцию:

UnitConversion.org Преобразование градусов в радианы — быстро и легко использовать, введите свой угол в градусах или радианах, и другая единица измерения будет предоставлена ​​мгновенно.

CalculatorSoup.com’s Angle Conversion — Узнайте больше о том, как работают угловые преобразования, прочитав подробную информацию из учебника.Используйте раскрывающиеся меню, чтобы выбрать тип преобразования, которое вы хотите выполнить.

Угловое преобразование Техасского университета — предоставлено Бюро экономической геологии Техасского университета, быстрое и простое в использовании. Преобразуйте градусы в радианы и наоборот.

ConvertUnits.com преобразовывает градусы в радианы — преобразование градусов в радианы и радиан в градусы выполняется быстро и легко. Узнайте больше о преобразовании из раздела информации и определений учебника.

Расчет.com Преобразование градусов в радианы. Следуйте приведенной формуле и примеру, чтобы лучше понять, как преобразовать градусы в радианы.

Mathinary.com’s Degrees and Radians — Быстрый и простой в использовании, узнайте больше о преобразовании радианов и градусов и его практическом применении из предоставленной учебной информации.

MathPortal.org Конвертер градусов в радианы — конвертирует градусы в радианы и наоборот. К вашим результатам предоставляется пошаговое объяснение.

CalculatorPro.com из градусов в радианы — этот конвертер быстр и прост в использовании.

Конвертер градусов и радиан на UnitJuggler.com — выберите необходимое преобразование и введите свои значения. Результаты ясны и понятны.

Had2Know.com в градусах / радианах — узнайте больше о том, как преобразовать градусы и радианы из подробной информации учебника и круговой диаграммы.

Радианы и градусы MattDoyle.net — с этим конвертером нет наворотов. Пользоваться им быстро и легко.Выберите необходимое преобразование и введите свои значения.

Конвертер единиц TranslatorsCafe.com — Быстрый и простой в использовании, выберите необходимое преобразование и введите свои значения. Ваши результаты будут показаны мгновенно.

Радианы в градусы TutorVista.com — Используйте пошаговые примеры, чтобы узнать больше о преобразовании.

PlanetCalc.com: градусы в радианы — быстро и легко использовать, введите свой угол в градусах, и вам будет предоставлено преобразование в радианы.

WolframAlpha.com в градусах и радианах — выберите необходимое преобразование. При преобразовании радианов в градусы будет обеспечено визуальное представление вашего угла внутри круга.

Измерение угла

Углы могут измеряться в градусах или радианах. Ниже приведены инструменты, которые помогут вам научиться измерять углы:

Угловой размер 1728.org — используется для определения угла, расстояния или размера. Углы представлены в градусах, минутах или секундах. Он включает в себя руководство по угловому размеру и примеры использования в реальном мире, например, измерения в астрономии.

VistualTrig.com’s Angle — Введите значение верхнего угла или базовую длину, и треугольник изменится соответствующим образом. Или используйте ползунок, чтобы отрегулировать верхний угол треугольника, чтобы увидеть, как изменяются его другие углы.

Единичный круг

Как объясняет MathIsFun.com, единичный круг — это «круг с радиусом 1». В тригонометрии это удобный способ узнать длину и углы. Узнайте больше о единичных кругах с помощью инструментов ниже:

Единичный круг

TutorVista. com — Используйте предоставленные пошаговые примеры и помеченную диаграмму, чтобы ознакомиться с работой с единичным кругом.

Интерактивная единичная окружность MathIsFun.com — перетащите курсор по единичной окружности, чтобы увидеть, как изменяются значения синуса, косинуса и тангенса на графике.

Апплет «Единичная окружность»

AnalyzeMath.com — Выберите функцию: синус, косинус или тангенс. Затем посмотрите, как единичный круг соответствует нарисованному графику.

Тригонометрические идентичности

Как объясняет PurpleMath.com в математике, «идентичность — это уравнение, которое всегда верно». В тригонометрии вы часто будете использовать несколько идентичностей (каждая с разделами ниже).Вот два общих решателя тригонометрических тождеств:

SymboLab.com’s Trigonmetric Identities Solver — Чисто разработанный и простой в использовании ресурс предоставляет пошаговые объяснения того, как проверить тригонометрическую идентичность.

TutorVista. com’s Trigonometric Identities Solver — Следуйте пошаговым инструкциям и примерам, чтобы улучшить свои знания о тригонометрических идентификаторах. Могут быть выполнены тождества «сумма к продукту» и «продукт к сумме».

Пифагорейские тождества

RegentsPrep.org объясняет пифагорейские тождества. Узнайте больше, используя инструмент ниже:

Решение

EasyCalculation.com по пифагорейской идентичности — введите свой угол зрения, а затем следуйте пошаговым результатам, чтобы увидеть, как / почему идентичность подтверждается.

Тождества суммы углов и разности

MathWords.com представляет тождества суммы и разности. Узнайте, как с ними работать, используя ресурсы ниже:

Идентификаторы суммы углов

EasyCalculation.com — эти ресурсы можно использовать для добавления соответствующих тригонометрических функций.Каждый (кроме косинуса и котангенса) содержит необходимую формулу и диаграмму:

EasyCalculation.com’s Angle-Difference Identities — Узнайте больше о вычитании тригонометрических функций. В каждом (кроме котангенса) есть нужная формула и диаграмма.

Двойные углы идентификации

WolframMathworld.com предлагает взглянуть на формулы двойного угла. Ниже представлена ​​коллекция ресурсов по двойным тождествам:

EasyCalculation.com — решатель двухугловой идентичности — узнайте, как использовать двойную угловую идентичность для синуса, косинуса и тангенса.Приведены соответствующие формулы функций.

Идентификация двойного угла на MeraCalculator.com — даны объяснение формулы идентичности двойного угла и пример проблемы.

Полуугловые тождества

MathWords.com предлагает формулы тождеств половинных углов. Ниже представлена ​​коллекция решателей тождеств для половинных углов.

EasyCalculation.com Решатель идентичностей полууглов — узнайте, как «найти синус, косинус или тангенс половины заданного угла на основе формулы тригонометрического тождества.”

MeraCalculator.com’s Half-Angle Identity — Предоставляется учебная информация, объясняющая, когда использовать формулу полуугла и формулы для синуса, косинуса и тангенса.

Половина котангенса

EasyCalculation.com — Используйте формулу и диаграмму, чтобы узнать больше о том, как найти половину угла котангенса на основе известного значения угла.

Половина угла косинуса EasyCalculation.com — представлены помеченная диаграмма и формула полуугла косинуса.

Сумма идентификаторов

MathWords.com представляет формулы «Сумма для идентификации продукта». Ниже приведены ресурсы, которые научат вас их использовать:

EasyCalculation.com «Сумма к идентификаторам продукта» — на сайте представлены эти быстрые и простые в использовании ресурсы для работы с суммой к идентификаторам продукта.

MathCelebrity.com Формулы суммы для продукта и продукта для суммирования — введите сумму для продукта или продукта, чтобы суммировать идентичность, которую вы хотите упростить. Результаты включают пошаговое объяснение того, как это сделать.

Обозначения продукта

Просмотрите продукт для суммирования идентичностей на MathWords. com. Ниже приведены два ресурса, которые помогут вам научиться с ними работать:

Продукт

EasyCalculation.com для суммирования идентичностей — быстрый и простой способ «переписать и оценить произведения синусов и / или косинусов в виде сумм». Предоставляются необходимые формулы.

Продукт

Eguruchela.com для суммирования идентичностей — без наворотов, быстрый ресурс для работы с продуктом для суммирования идентичностей.

Идентификаторы снижения мощности

Chegg.com объясняет формулы снижения мощности. Узнайте больше о работе с ними, используя ресурсы ниже.

EasyCalculation.com’s Power Reduction — Ознакомьтесь с работой с формулами снижения мощности, которые предоставляются в качестве справки.

MeraCalculator.com’s Power Reduction Identity — узнайте больше о работе с идентификатором снижения мощности, используя предоставленную учебную информацию.

Eguruchela.com’s Power Reduction Identities — простой и легкий в использовании ресурс для работы с идентификаторами снижения мощности.

Тригонометрические уравнения

Как PurpleMath.com объясняет, что решение тригонометрических уравнений требует сочетания того, что вы узнали об углах, с вашими алгебраическими навыками. Ниже представлен набор средств решения тригонометрических уравнений:

Тригонометрические уравнения EasyCalculation.com — быстрое и простое в использовании: введите угол и целое число, чтобы найти x. Необходимые формулы представлены в качестве справки.

Тригонометрические уравнения Symbolab.com — четко спроектированные и простые в использовании, введите собственное уравнение или воспользуйтесь одним из примеров, чтобы получить пошаговое объяснение того, как решить уравнение.Уравнение также отображается на графике.

MathPortal.org’s Trigonometric Equation Solver — Узнайте больше о тригонометрических уравнениях с помощью пошаговых примеров.

WebMath.com’s Simplify a Trigonometric Expression — Введите свое выражение. Этот ресурс будет использовать триггерные идентификаторы, чтобы упростить его. Предоставляется пошаговое объяснение.

Решение уравнений NumberEmpire.com — Используйте «Пример 2», чтобы узнать больше о решении тригонометрических уравнений. Также можно решить множество других уравнений.

Векторные или векторные операции

Как объясняет SparkNotes.com, вектор — это «по сути отрезок линии в определенной позиции, длина и направление которого обозначены стрелкой на конце». Узнайте больше о векторах, используя ресурсы ниже:

MathIsFun.com’s Vector — введите векторы как величину и угол или как координаты x, y и посмотрите, как они взаимодействуют на графике.

Вектор

MathPortal.org. Введите координаты вектора в 2D или 3D, а затем выберите операцию, которую хотите выполнить.Установите флажок «Показать объяснение», чтобы шаг за шагом увидеть, как был найден результат.

1728.org’s Vector Addition — быстрый и простой в использовании ресурс для добавления до 10 векторов. Также предоставляются учебная информация и диаграмма.

OnlineMSchool.com’s Vector — Найдите длину, величину или норму вектора. Результаты предоставлены пошаговым объяснением.

OnlineMSchool.com: «Сложение и вычитание векторов» — предоставляется краткая учебная информация о том, как складывать и вычитать векторы.Пошаговое объяснение прилагается к результатам.

TheCraftyCanvas.com’s Vector & Component Resolver — Выполняет множество функций с использованием векторов, включая «сложение / вычитание векторов, заданные компоненты вектора», «сложение / вычитание векторов, заданные векторы» и «разрешение вектора по его компонентам, заданной величине и направление ».

Величина вектора WolframAlpha.com — Введите конечную точку вектора. Величина вместе с векторным графиком и другой информацией предоставляется вместе с результатами.

Вектор

Symbolab.com — введите собственную векторную операцию или функцию или воспользуйтесь одним из примеров, чтобы узнать больше о векторах. Результаты предоставлены пошаговым объяснением.

Векторные операции

EasyCalculation.com — быстрые и простые в использовании ресурсы, которые помогут вам складывать и вычитать векторы.

Вектор NCalculators.com — Используйте предоставленную учебную информацию, чтобы узнать больше об этих векторных концепциях.

Операции с векторами TutorVista.com — Используйте примеры задач и пошаговые объяснения, чтобы узнать больше о сложении и вычитании векторов.

Векторные операции CalcTool.org — Быстро и легко использовать, имеется векторная диаграмма. Также включены инструкции по вычитанию векторов с помощью этого инструмента.

Дополнительный калькулятор угла

— Онлайн калькулятор дополнительного угла

«Калькулятор дополнительного угла» — это онлайн-инструмент, который находит и отображает дополнительный угол данного угла.

Что такое дополнительный калькулятор угла?

В нашем калькуляторе дополнительного угла вам просто нужно ввести значение угла меньше 180 °, чтобы получить его дополнительный угол.

Как использовать дополнительный калькулятор угла?

Чтобы использовать калькулятор, выполните следующие действия:

• Шаг 1: Введите любой угол меньше 180 ° в поле ввода.
• Шаг 2: Щелкните « Рассчитать », чтобы найти дополнительный угол.
• Шаг 3: Нажмите « Сбросить », чтобы очистить поле и ввести новое значение.

Что такое дополнительный угол?

Два угла называются дополнительными, если их сумма равна 180 °.

Другими словами, ∠1 и ∠2 являются дополнительными, если ∠1 + ∠2 = 180 °

Следовательно, если мы знаем один угол, то мы можем легко найти его дополнительный угол, вычтя данный угол из 180 °.

Хотите найти сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. С Cuemath находите решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

1. Решенный пример 1:

   Образуют ли углы 130 ° и 50 ° пару дополнительных углов?

   Решение:

   Сумма 130 ° и 50 ° составляет 180 °.

   Итак, углы 130 ° и 50 ° образуют пару дополнительных углов.

2. Решенный пример 2:

   Найдите значение x такое, что x ° и 75 ° образуют пару дополнительных углов.

   Решение:

   Если x ° и 75 ° образуют пару дополнительных углов, мы решим уравнение x ° + 75 ° = 180 ° , чтобы найти значение x.

   х ° + 75 ° = 180 °

   x ° = 180 ° — 75 °

   х ° = 105 °

   Следовательно, значение x составляет 105 °, что является дополнительным углом в 75 °.

перейти к слайду

Теперь воспользуйтесь калькулятором и найдите дополнительные углы для следующего:

Внешний угол треугольника

Определение внешнего угла

В каждой вершине треугольника может быть образован внешний угол треугольника путем удлинения ОДНОЙ СТОРОНЫ треугольника. См. Картинку ниже.

Расчет углов

Мы можем использовать уравнения, чтобы представить меры углов, описанных выше.Одно уравнение может сказать нам сумму углов треугольника. Например,

Мы знаем, что это правда, потому что сумма углов внутри треугольника всегда равна 180 градусам. Что такое ш? Мы пока не знаем. Но мы можем заметить, что мера угла w плюс мера угла z = 180 градусов, потому что это пара дополнительных углов. Обратите внимание, как Z и W вместе составляют прямую линию? Это 180 градусов. Итак, мы можем составить новое уравнение:

Затем, если мы объединим два приведенных выше уравнения, мы сможем определить, что мера угла w = x + y.Вот как это сделать:

x + y + z = 180 (это первое уравнение)
w + z = 180 (это второе уравнение)

Теперь, перепишем второе уравнение как z = 180 — w и подставим это вместо z в первое уравнение:

x + y + (180 — w) = 180
x + y — w = 0
x + y = w

Интересно. Это говорит нам о том, что размер внешнего угла равен сумме двух других внутренних углов. Фактически, существует теорема, называемая теоремой о внешнем угле, которая дополнительно исследует эту связь:

Теорема о внешнем угле

Мера внешнего угла (нашего w) треугольника равна сумме измерений двух удаленных внутренних углов (наших x и y) треугольника.

Давайте попробуем два примера задач.

Пример A:

Если размер внешнего угла составляет (3x — 10) градусов, а размер двух удаленных внутренних углов равен 25 градусам и (x + 15) градусам, найдите x.

Для решения мы используем тот факт, что W = X + Y. Обратите внимание, что здесь я имею в виду углы W, X и Y, как показано на первом изображении этого урока. Их имена не важны. Важно то, что внешний угол равен сумме удаленных внутренних углов.

Приравниваем и решаем относительно x.

внешний угол = внутренний угол + другой внутренний угол

$$ (3x — 10) = (25) + (x + 15) $$
$$ 3x — 10 = x + 40 $$
$$ 3x = x + 50 $$
$$ 2x = 50 $$
$$ x = 25 $$

Помните, что «x» здесь не ответ. Нам нужны сами углы, которые рассчитываются как (3x-10), 25 и (x + 15). Таким образом, углы составляют 65, 25 и 40 градусов.

Пример B

Указанный внешний угол составляет 110 градусов.Два выносных внутренних угла составляют 50 и (2x + 30). Найдите x.

Помните: внешний вид = сумма удаленных внутренних углов

Нам дан внешний угол (110). Приравниваем 110 к (2x + 30) + 50 и решаем относительно x.

$$ 110 = 2x + 30 + 50 $$
$$ 110 = 2x + 80 $$
$$ 30 = 2x $$
$$ 15 = x $$

Урок от г-на Фелиза

Тригонометрия

Тригонометрия (от греч. Тригонон «треугольник» + метрон «мера»)

Хотите изучить тригонометрию? Вот краткое изложение.
Перейдите по ссылкам, чтобы узнать больше, или перейдите в Индекс тригонометрии

Тригонометрия помогает нам находить углы и расстояния и часто используется в науке, технике, видеоиграх и многом другом!

Прямоугольный треугольник

Наибольший интерес представляет прямоугольный треугольник. Прямой угол показан маленькой рамкой в ​​углу:

Другой угол часто обозначается как θ, и тогда три стороны обозначаются:

• Соседний : смежный (рядом) угол θ
• Напротив : напротив угла θ
• , а самая длинная сторона — Гипотенуза

Почему прямоугольный треугольник?

Почему этот треугольник так важен?

Представьте, что мы можем измерять вдоль и поперек, но хотим знать прямое расстояние и угол:

Тригонометрия может найти недостающий угол и расстояние.

Или, может быть, у нас есть расстояние и угол, и нам нужно «нарисовать точку» вдоль и вверх:

Подобные вопросы часто встречаются в инженерии, компьютерной анимации и т. Д.

И тригонометрия дает ответы!

Синус, косинус и тангенс

Основные функции в тригонометрии: Синус, косинус и тангенс

Это просто одна сторона прямоугольного треугольника, разделенная на другую.

Для любого угла « θ «:

(Синус, косинус и тангенс часто сокращаются до sin, cos и tan.)

Пример: Что такое синус 35 °?

Используя этот треугольник (длины до одного десятичного знака):

sin (35 °) = Противоположно Гипотенуза = 2,8 4,9 = 0,57 …

Треугольник может быть больше, меньше или повернутым, но этот угол всегда будет иметь это соотношение .

У калькуляторов

в помощь нам есть sin, cos и tan, поэтому давайте посмотрим, как ими пользоваться:

Пример: насколько высокое дерево?

Мы не можем дотянуться до вершины дерева, поэтому мы уходим и измеряем угол (с помощью транспортира) и расстояние (с помощью лазера):

• Мы знаем Гипотенуза
• И мы хотим знать напротив

Синус — это отношение Противоположность / Гипотенуза :

грех (45 °) =
напротив
Гипотенуза

Возьмите калькулятор, введите «45», затем нажмите клавишу «sin»:

sin (45 °) = 0.7071 …

Что означает 0,7071 … ? Это отношение длин сторон, так что Противоположность примерно на 0,7071 раз длиннее Гипотенузы.

Теперь мы можем поставить 0,7071 … вместо sin (45 °):

0,7071 … = Напротив Гипотенуза

И мы также знаем, что гипотенуза — 20 :

0,7071 … = Напротив 20

Чтобы решить, сначала умножьте обе части на 20:

20 × 0.7071 … = Напротив

Наконец:

Напротив = 14,14 м (с точностью до 2 знаков после запятой)

Когда вы наберетесь опыта, вы сможете сделать это быстро следующим образом:

Пример: насколько высокое дерево?

Начать с: sin (45 °) =
напротив
Гипотенуза

Мы знаем: 0,7071 … =
напротив
20

Поменять местами:
напротив
20
= 0.7071 …

Умножить обе стороны на 20 : Противоположное = 0,7071 … × 20

Вычислить: Напротив = 14,14 (до 2 знаков после запятой)

Дерево 14,14 м высотой

Попробуйте Sin Cos and Tan

Поиграйте с этим некоторое время (перемещайте мышь) и ознакомьтесь со значениями синуса, косинуса и тангенса для разных углов, таких как 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °.

Также попробуйте 120 °, 135 °, 180 °, 240 °, 270 ° и т. Д. И обратите внимание, что позиции могут быть положительными или отрицательными по правилам декартовых координат, поэтому синус, косинус и тангенс также изменяются между положительным и отрицательным .

Итак, тригонометрия — это тоже окружности !

Единичный круг

То, с чем вы только что играли, — это Unit Circle.

Это круг с радиусом 1 с центром в 0.

Поскольку радиус равен 1, мы можем напрямую измерить синус, косинус и тангенс.

Здесь мы видим синусоидальную функцию единичной окружности:

Примечание: вы можете увидеть красивые графики, состоящие из синуса, косинуса и тангенса.

Градусов и радианов

Углы могут быть в градусах или радианах. Вот несколько примеров:

Повторяющийся узор

Поскольку угол вращается вокруг окружности , функции синуса, косинуса и тангенса повторяются один раз при каждом полном вращении (см. Амплитуда, Период, Фазовый сдвиг и Частота).

Когда мы хотим вычислить функцию для угла, превышающего полный оборот на 360 ° (2π радиан), мы вычитаем столько полных оборотов, сколько необходимо, чтобы вернуть его ниже 360 ° (2π радиан):

Пример: каков косинус 370 °?

370 ° больше 360 °, поэтому вычтем 360 °

370 ° — 360 ° = 10 °

cos (370 °) = cos (10 °) = 0,985 (до 3 знаков после запятой)

А когда угол меньше нуля, просто добавьте полные обороты.

Пример: какой синус у −3 радиана?

−3 меньше 0, поэтому добавим 2π радиан

−3 + 2π = −3 + 6,283 … = 3,283 … радиан

sin (−3) = sin (3,283 …) = −0,141 (до 3 знаков после запятой)

Решение треугольников

Тригонометрия также полезна для обычных треугольников, а не только для прямоугольных.

Это помогает нам разгадывать треугольники. «Решение» означает поиск недостающих сторон и углов.

Мы также можем найти недостающую длину сторон.Общее правило:

Зная любые 3 стороны или углы, мы можем найти остальные 3
(за исключением случая с тремя углами)

См. Раздел «Решение треугольников» для более подробной информации.

Другие функции (котангенс, секанс, косеканс)

Подобно синусу, косинусу и касательности, есть еще три тригонометрические функции , которые выполняются делением одной стороны на другую:

Тригонометрические и треугольные идентичности

И по мере того, как вы станете лучше разбираться в тригонометрии, вы сможете выучить эти:

Наслаждайтесь становлением экспертом по треугольникам (и кругам)!

Решение прямоугольных треугольников.Темы по тригонометрии.

Темы | Дом

6

Это тема традиционной тригонометрии. Это не входит в расчет.

РЕШИТЬ ТРЕУГОЛЬНИК — значит знать все три стороны и все три угла. Когда мы знаем соотношение сторон, мы используем метод подобных фигур. Этот метод следует использовать при решении равнобедренного прямоугольного треугольника или треугольника 30 ° -60 ° -90 °. Когда мы не знаем чисел отношения, тогда мы должны использовать Таблицу соотношений.В следующем примере показано, как.

Общая методика

Пример 1. Дан острый угол и одна сторона. Решите прямоугольный треугольник ABC, если угол A равен 36 °, а сторона c равна 10 см.

Решение. Поскольку угол A равен 36 °, тогда угол B равен 90 ° — 36 ° = 54 °.

Чтобы найти неизвестную сторону, скажем, a , действуйте следующим образом:

a = 10 × . 588 см = 5 . 88 см

(Урок 4 арифметики.)

Задача 1. Решите треугольник со стороной b .

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).

Для просмотра таблицы щелкните здесь.

Задача 2. Измерить ширину реки. Два дерева стоят друг напротив друга, в точках A и B, на противоположных берегах реки.

Расстояние AC вдоль одного берега перпендикулярно BA и составляет 100 футов. Измеренный угол ACB составляет 79 °. Как далеко друг от друга деревья? то есть какая ширина ш речки?

из Табл.

(Чтобы измерить высоту флагштока и значение угла возвышения, см. Пример в теме 3.)

Пример 2.Найдите расстояние между лодкой и маяком, если высота маяка 100 метров, а угол наклона — 6 °.

Решение . Угол депрессии — это угол под прямым углом (горизонтальный), на который должен смотреть обервер, чтобы увидеть что-то под наблюдателем. Таким образом, чтобы увидеть лодку, смотритель маяка должен смотреть вниз на 6 °.

Итак, треугольник, образованный маяком и находящийся на расстоянии d лодки от маяка, является прямоугольным.А так как угол депрессии равен 6 °, то альтернативный угол тоже 6 °. (Евклид, I. 29.)

Если d — расстояние лодки от маяка, то

Следовательно,

d = 951 . 4 метра.

Пример 3. Даны две стороны прямоугольного треугольника. Решите прямоугольный треугольник ABC, учитывая, что сторона c = 25 см, а сторона b = 24 см.

Решение. Чтобы найти оставшуюся сторону a , используйте теорему Пифагора:

Далее, чтобы найти угол A, мы имеем

(См. Навык арифметики: дроби в десятичные.)

Теперь мы должны осмотреть таблицу, чтобы найти угол, косинус которого наиболее близок к . 96, или, поскольку это трехместная таблица, . 960.

Находим

cos 16 ° = . 961

Следовательно,

Угол A 16 °.

Наконец,

Угол B = 90 ° — 16 ° = 74 °.

Мы решили треугольник.

Задача 3. Решите прямоугольный треугольник ABC, учитывая, что c = 10 см и b = 8 см.

Чтобы найти оставшуюся сторону a , используйте теорему Пифагора:

Чтобы найти угол A, имеем

Теперь осмотрите таблицу, чтобы найти угол, косинус которого наиболее близок к . 8, или, поскольку это трехместная таблица, . 800.

Найдите cos 37 ° = . 799.

Следовательно,
Угол A37 °.Угол B = 90 ° — 37 ° = 53 °.

Следующая тема: Закон косинусов

Темы | Дом

Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставалась в сети.
Даже 1 доллар поможет.

Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Эл. Почта: [email protected]

Онлайн-калькулятор: математические операции над градусами

Этот калькулятор вычисляет математические выражения в градусах.Он поддерживает простые математические операции, такие как сложение, вычитание, деление и умножение. Как и калькулятор двоичных чисел, он основан на математическом калькуляторе.

Сложная часть — это обозначение степеней. Файл. символ отделяет целую часть градуса от дробной части. Символ ‘обозначает минуты, а два’ символа (») обозначают секунды; в противном случае часть после точки считается десятичной дробью градуса.

Некоторые примеры:
15 -15 градусов 0 минут 0 секунд
15.3 — 15 градусов 18 минут 0 секунд (.3 интерпретируется как десятичная дробь)
15,3 ‘-15 градусов 3 минуты 0 секунд (интерпретируется как градусы / минуты)
15,3’5 -15 градусов 3 минуты 5 секунды (интерпретируется как градусы / минуты / секунды)
15,3’5 ‘ — 15 градусов 3 минуты 5 секунд (интерпретируется как градусы / минуты / секунды)
15,3’5′ ‘ — 15 градусов 3 минуты 5 секунд (интерпретируется как градусы / минуты / секунды)
15.3,5 — 15 градусов 3 минуты 5 секунд (интерпретируется как градусы / минуты / секунды)
.3 — 0 градусов 18 минут 0 секунд (.3 интерпретируется как десятичная дробь)
.3 ‘ — 0 градусов 3 минут 0 секунд (интерпретируется как градусы / минуты / секунды)
.3,5 — 0 градусов 3 минуты 5 секунд (интерпретируется как градусы / минуты / секунды)
.3’5 — 0 градусов 3 минуты 5 секунд ( интерпретируется как градусы / минуты / секунды)
.3’5 ‘ — 0 градусов 3 минуты 5 секунд (интерпретируется как градусы / минуты / секунды)
. 3’5′ ‘ — 0 градусов 3 минуты 5 секунд (интерпретируется как градусы / минуты / секунды)

Математические операции с градусами

Точность вычисления

Цифры после десятичной точки: 2

Результат (десятичные градусы)

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Совместные функции: определение и примеры — видео и стенограмма урока

Косинус и синус

Слова «соавтор» и «партнер» начинаются с префикса «со».«То же самое со словами« совместная функция »и« дополнительный ». В математике два угла равны дополнительным , если они складываются с 90o. Например, 40o и 50o дополняют друг друга.

У нас есть три основных триггерных функции: синус, косинус и тангенс. В начале слова «косинус» стоит «со», что указывает на нечто особенное в отношении косинуса и синуса: это совместные функции , потому что это просто две связанные функции.

Помните эти дополнительные углы 40o и 50o? Косинус 40o равен синусу 50o.Проверьте это с помощью своего калькулятора. Cos (40o) = 0,766 и sin (50o) = 0,766.

А как насчет синуса 31o? Посмотрим: 31o плюс какой угол равен 90o? Другой способ подумать об этом — 90 — 31 = 59. Ага! sin (31o) должен быть равен cos (59o). Время для проверки калькулятора: sin (31o) = 0,515 и cos (59o) = 0,515. Он снова проверяет!

Вместо определенного угла будем использовать θ. Если один из углов равен θ, дополнительный угол составляет 90o — θ. Это круто, потому что θ плюс другой угол, 90o — θ, складываются в θ + (90o — θ) = 90o.Пора написать два уравнения:

1. sin (θ) = cos (90o — θ)

2. cos (θ) = sin (90o — θ)

Первое уравнение имеет смысл, глядя на прямоугольный треугольник:

Треугольник имеет три угла. Сумма трех углов составляет 180o. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90o, поэтому нам остается учесть еще 90o. Если один из этих углов равен θ, другой угол должен быть 90o минус θ.

Помните аббревиатуру «SohCahToa» (синус — это сторона, противоположная гипотенузе)? Синус — это сторона, противоположная гипотенузе (Soh), а косинус — сторона, прилегающая к гипотенузе (Cah). На рисунке сторона, противоположная углу θ, равна a , а гипотенуза равна c , что означает sin (θ) = противоположный / гипотенуза = a / c .

А как насчет угла 90o — θ? Сторона, примыкающая к углу 90o — θ, равна a , что означает cos (90o — θ) = смежный / гипотенуза = a / c .В обоих случаях мы получаем a / c .

Используя прямоугольный треугольник и определения синуса и косинуса, мы показали, что sin (θ) = cos (90o — θ). Точно так же второе уравнение можно проверить, показав, что и cos (θ), и sin (90o — θ) равны b / c .

Давайте рассмотрим пример более внимательно, исследуя взаимосвязь между синусом и косинусом.

Если cos (49o) = sin (θ), что такое θ?

Если подумать, косинус и синус являются совместными функциями; префикс «со» напоминает нам о дополнительном.Мы ищем два угла, добавляющих к 90o. Поскольку 49o — это один из углов, другой угол θ составляет 90o — 49o = 41o. Тогда cos (49o) = sin (41o). Проверяем это с помощью калькулятора: cos (49o) = 0,656 и sin (41o) = 0,656.

Косиниусу Матме нужно больше персонажей для фильма. Какие-нибудь другие совместные функции?

Котангенс и тангенс

Как вы могли догадаться, котангенс и тангенс являются совместными функциями, что дает нам:

3. тангенс (θ) = детская кроватка (90o — θ)

4. детская кроватка (θ) = загар (90o — θ)

Некоторые факты о тангенсе и котангенсе:

• Этот тангенс = синус / косинус
• Котангенс = 1 / тангенс = косинус / синус

Итак, в этом случае tan (θ) есть sin (θ) / cos (θ).Используя уравнения совместной функции для синуса и косинуса: sin (θ) / cos (θ) = cos (90o — θ) / sin (90o — θ).

Но косинус / синус котангенс, что дает cos (90o — θ) / sin (90o — θ) = cot (90o — θ). Таким образом, tan (θ) = cot (90o — θ).

Вот наш следующий пример, который мы можем использовать для более внимательного изучения касательных и котангенсных функций:

cot (θ) = tan (105o)

Что такое θ?

Тангенс и котангенс — это совместные функции, означающие, что θ плюс 105o равняется 90o. Таким образом, θ = -15o.

Проверка: загар (105 °) = -3,732 и кроватка (-15 °) = -3,732.

Если на вашем калькуляторе нет кнопки котангенса, вы можете вычислить cot (-15o) как 1 / tan (-15o).

Есть еще триггерные функции? А как насчет косеканса и секанса? Интересно, какова роль косеканса и секанса.

Косеканс и секанс

Число , обратное каждой основной триггерной функции, дает нам дополнительную триггерную функцию. Котангенс равен 1 / тангенс. Но косеканс не равен 1 / сек.Косеканс равен 1 / синус, а секанс — 1 / косинус.

• котангенс = 1 / тангенс
• косеканс = 1 / синус
• секанс = 1 / косинус

Принадлежат ли косеканс и секанс к семейству со-функций? Чтобы ответить, начните с sec (θ) и покажите:

5. sec (θ) = csc (90o — θ)

Один из способов показать уравнение 5 — начать с cos (θ) = sin (90o — θ). Затем возьмите обратные с обеих сторон. Обратная величина cos (θ) равна sec (θ). Обратное значение sin (90o — θ) равно csc (90o — θ).Таким образом, sec (θ) = csc (90o — θ).

Шестое уравнение:

6. csc (θ) = sec (90o — θ)

Чтобы показать это уравнение, начните с sin (θ) = cos (90o — θ) и возьмите обратные величины от обеих сторон.

Рассмотрим еще один пример:

Если 1 / cos (θ) = csc (30o), что такое θ?

Небольшая вариация в этом примере. Поскольку косинус равен 1 / секанс, то 1 / косинус является секансом. Задача могла бы сказать: если sec (θ) = csc (30o), что такое θ?

Помните, секанс и косеканс являются совместными функциями.Таким образом, углы дополняют друг друга: θ и 30o равны 90o. Итак, θ составляет 60o.

Краткое содержание урока

Три основных триггерных функции — это синус, косинус и тангенс. Величина , обратная каждой фундаментальной триггерной функции, дает нам косеканс, секанс и котангенс. Эти шесть функций можно объединить в пары. Приставка «со» связывает синус с косинусом, тангенс с котангенсом, а секанс с косекансом.

Эти пары называются совместными функциями .Кофункции связаны через дополнительных углов, что означает, что они складываются в 90o. Два угла дополняют друг друга, если они складываются в 90o. Это дает шесть уравнений совместной функции, которые мы рассмотрели в этом уроке:

1. sin (θ) = cos (90o — θ)
2. cos (θ) = sin (90o — θ)
3. загар (θ) = детская кроватка (90o — θ)
4. детская кроватка (θ) = загар (90o — θ)
5. сек (θ) = csc (90o — θ)
6. csc (θ) = сек (90o — θ)

.