Проводники и диэлектрики в электрическом поле реферат: Проводники и диэлектрики в электрическом поле

Содержание

Проводники и диэлектрики в электрическом поле

Внесение некоторого вещества в электрическое поле может привести к существенному его изменению; это обусловлено тем, что вещество составляют заряженные частицы. Если внешнее поле отсутствует, распределение частиц вещества происходит таким образом, что электрическое поле, которое они создают, в среднем по объемам, включающим большое число атомов или молекул, равно нулю. Если внешнее поле присутствует, заряженные частицы перераспределяются, и в веществе возникает собственное электрическое поле. Полное электрическое поле E→ включает в себя (согласно принципу суперпозиции) внешнее поле E0→ и внутреннее поле E’→ которое создается заряженными частицами вещества.

Электрические свойства веществ обуславливают их многообразие. Самые широкие классы веществ – это проводники и диэлектрики.

Проводники

Отличительная черта проводников заключается в наличии свободных зарядов (электронов), принимающих участие в тепловом движении и способных осуществлять перемещение по всему объему проводника. Типичным примером проводников служат металлы.

Определение 1

Если внешнее поле отсутствует, то в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд будет компенсироваться положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, который внесен в электрическое поле, произойдет перераспределение свободных зарядов, следствием чего будет возникновение на поверхности проводника нескомпенсированных положительных и отрицательных зарядов (рис. 1.5.1). Описанный процесс носит название электростатической индукции, а возникающие на поверхности проводника заряды называют индукционными зарядами.

Индукционными зарядами создается свое собственное поле E’→ и оно компенсирует внешнее поле E0→ во всем объеме проводника: E→=E0→+E’→=0 (внутри проводника).

Определение 2

Полное электростатическое поле внутри проводника есть нуль, а потенциалы во всех точках являются одинаковыми и равными потенциалу на поверхности проводника.

Рисунок 1.5.1. Электростатическая индукция.

Все внутренние области проводника, который внесен в электрическое поле, остаются электронейтральными. Удаление некоторого объема, выделенного внутри проводника, а соответственно образование пустой полости, приведет к тому, что электрическое поле внутри полости станет равным нулю. На этом основана электростатическая защита – приборы, имеющие чувствительность к электрическому полю в целях исключения влияния поля помещают в металлические ящики (рис. 1.5.2).

Рисунок 1.5.2. Схема электростатической защиты. Поле в металлической полости равно нулю.

Поскольку поверхность проводника эквипотенциальна, необходимо, чтобы силовые линии у поверхности являлись перпендикуляром к ней.

Диэлектрики

Диэлектрики (изоляторы) отличаются от проводников тем, что не имеют свободных электрических зарядов. Диэлектрики включают в себя нейтральные атомы или молекулы. Заряженные частицы в нейтральном атоме являются связанными друг с другом и не имеют способности к перемещению под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.

Внесение диэлектрика во внешнее электрическое поле E0→ вызовет возникновение в нем некоторого перераспределения зарядов, которые входят в состав атомов или молекул. Следствием этого перераспределения является появление на поверхности диэлектрического образца избыточных нескомпенсированных связанных зарядов. Все заряженные частицы, которые образуют макроскопические связанные заряды, все так же входят в состав своих атомов.

Определение 3

Связанные заряды образуют электрическое поле E’→ направленное внутри диэлектрика противоположно вектору напряженности E0→ внешнего поля: данный процесс носит название поляризации диэлектрика.

Вследствие поляризации полное электрическое поле E→=E0→+E’→=0 внутри диэлектрика становится по модулю меньше внешнего поля E0→.

Определение 4

Диэлектрическая проницаемость вещества – это физическая величина, которая есть отношение модуля напряженности E0→ внешнего электрического поля, создаваемого в вакууме, к модулю напряженности E→ полного поля в однородном диэлектрике.

ε=E0E.

Известно несколько механизмов поляризации диэлектриков: основные — это ориентационная и электронная поляризации. Проявление этих механизмов происходит в основном при поляризации газообразных и жидких диэлектриков.

Ориентационная или дипольная поляризация появляется, когда полярные диэлектрики состоят из молекул, у которых имеет место несовпадение центов распределения положительных и отрицательных зарядов. Такие молекулы представляют собой микроскопические электрические диполи.

Определение 5

Микроскопические электрические диполи – это нейтральная совокупность двух зарядов, являющихся равными по модулю и противоположными по знаку, расположенных на расстоянии друг от друга.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

К примеру, дипольный момент имеет молекула воды, а также молекулы некоторых прочих диэлектриков (h3S, NO2 и т. д.).

Когда внешнее электрическое поле отсутствует, оси молекулярных диполей по причине теплового движения имеют хаотичную ориентацию, в связи с чем на поверхности диэлектрика и в любом элементе объема электрический заряд в среднем является равным нулю.

Если внести диэлектрик во внешнее поле E0→, возникнет частичная ориентация молекулярных диполей. Вследствие этого поверхность диэлектрика получит нескомпенсированные макроскопические связанные заряды, создающие поле E’→ направленное навстречу внешнему полю E0→ (рис. 1.5.3).

Рисунок 1.5.3. Ориентационный механизм поляризации полярного диэлектрика.

Поляризация полярных диэлектриков обладает сильной зависимостью от температуры, поскольку тепловое движение молекул выступает в качестве дезориентирующего фактора.

Электронный или упругий механизм возникает при поляризации неполярных диэлектриков, молекулы которых не имеют при отсутствии внешнего поля дипольного момента. Электрическое поле, воздействуя на молекулы неполярных диэлектриков, вызывает их деформацию – положительные заряды смещаются в направлении вектора E0→ а отрицательные – в противоположном направлении. В итоге каждая молекула становится электрическим диполем, ось которого имеет направление вдоль внешнего поля. Поверхность диэлектрика получает нескомпенсированные связанные заряды, которые создают свое поле E’→ имеющее направление навстречу внешнему полю E0→ Таким образом происходит поляризация неполярного диэлектрика (рис. 1.5.4).

Деформация неполярных молекул, испытывающих влияние внешнего электрического поля, не имеет зависимости от теплового движения, т.е. поляризация неполярного диэлектрика не зависит от температуры.

Пример 1

В качестве примера неполярной молекулы можно рассмотреть молекулу метана Ch5, в которой четырехкратно ионизированный ион углерода C4– расположен в центре правильной пирамиды; в вершинах этой пирамиды — ионы водорода H+. Наложение внешнего электрического поля вызовет смещение иона углерода из центра пирамиды: в этом случае у молекулы возникнет дипольный момент, пропорциональный внешнему полю.

Рисунок 1.5.4. Поляризация неполярного диэлектрика.

В электрическом поле E’→ связанных зарядов, которое возникает при поляризации полярных и неполярных диэлектриков, происходит его изменение по модулю прямо пропорционально модулю внешнего поля E0→. В электрических полях значительной силы указанная закономерность может нарушаться: в таком случае получают проявление различные нелинейные эффекты. Для полярных диэлектриков в сильных полях возможно наблюдать эффект насыщения.

Определение 6

Эффект насыщения – это выстраивание всех молекулярных диполей вдоль силовых линий.

Когда диэлектрики неполярны, сильное внешнее поле, которое можно сравнить по модулю с внутриатомным полем, имеет возможность значимо деформировать атомы или молекулы вещества с изменением их электрических свойств. Но подобные явления почти никогда не наблюдаются, поскольку для этого необходимы поля, имеющие напряженность порядка 1010–1012 В/м. При этом гораздо раньше наступает электрический пробой диэлектрика.

Определение 7

Электронная поляризация – это процесс поляризации, при котором непарные молекулы получают деформацию электронных оболочек.

Этот механизм универсален, так как деформация электронных оболочек под влиянием внешнего поля происходит в атомах, молекулах и ионах любого диэлектрика.

Определение 8

Ионная поляризация – это поляризация твердых кристаллических диэлектриков, следствием которой является смещение ионов различных знаков, составляющих кристаллическую решетку, в противоположных направлениях при воздействии внешнего поля. В результате смещения на гранях кристалла образуются связанные (нескомпенсированные) заряды.

Пример 2

В качестве примера описанного механизма, можно рассмотреть поляризацию кристалла NaCl, в котором ионы Na+ и Cl– составляют две подрешетки, вложенные друг в друга. При отсутствии внешнего поля каждая элементарная ячейка кристалла NaCl является электронейтральной и не обладающей дипольным моментом. Во внешнем электрическом поле обе подрешетки сместятся в противоположных направлениях, т. е. кристалл подвергнется процессу поляризации.

Когда происходит процесс поляризации неоднородного диэлектрика, связанные заряды могут появиться не только на поверхности, но и в объеме диэлектрика. В таком случае электрическое поле E’→ связанных зарядов и полное поле E→ будут обладать сложной структурой, зависящей от геометрии диэлектрика. Утверждение о том, что электрическое поле _formula_ в диэлектрике в ε раз меньше по модулю по сравнению с внешним полем E→ точно верно лишь, когда речь идет об однородном диэлектрике, который заполняет все пространство, где создано внешнее поле. В частности:

Определение 9

В случае, когда в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε находится точечный заряд Q, напряженность электрического поля E→ этого точечного заряда и потенциал φ в ε раз меньше, чем в вакууме. Запишем данное утверждение в виде формул:

E→=14πε0·Qεr3r→, φ=14πε0Qεr.

Проводники и диэлектрики в электрическом поле

1. Проводники в электрическом поле

Напомним, что заряженные частицы, которые могут перемещаться в веществе, называют свободными зарядами.

Если поместить проводник в электрическое поле, то находящиеся в нем свободные заряды придут в движение и в проводнике возникнет направленное движение зарядов, то есть электрический ток. Проводники потому так и называются, что они проводят электрический ток.

Лучшие проводники – металлы. Свободными зарядами в металлах являются свободные электроны. Поскольку электроны имеют отрицательный электрический заряд, действующая на них со стороны электрического поля сила направлена противоположно напряженности электрического поля.

За направление электрического тока принимают направление движения положительных зарядов. Поэтому в металлах направление электрического тока противоположно направлению движения свободных зарядов – электронов (рис. 52.1).

Внесем, например, металлический шар в однородное электрическое поле (рис. 52.2).

? 1. В каком направлении будут двигаться при этом свободные электроны? Каким будет направление кратковременного электрического тока?

В результате на одной стороне шара появится избыток электронов, то есть возникнет отрицательный заряд, а на другой его стороне – недостаток электронов, то есть возникнет положительный заряд (рис. 52.3).

? 2. Объясните, почему поле, созданное этими зарядами внутри проводника, направлено противоположно внешнему полю.

Свободные электроны будут двигаться до тех пор, пока на них будет действовать сила со стороны электрического поля.

? 3. Объясните, почему равновесие зарядов в проводнике возможно только при условии, что напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю (см. рис. 52.3).

Перераспределение зарядов в проводнике, в результате которого напряженность электрического поля внутри проводника обращается в нуль, называют электростатической индукцией.

При равновесии зарядов напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю:

= 0.

Вследствие принципа суперпозиции полей перераспределение зарядов в проводнике изменяет и поле вне проводника. В результате линии напряженности поля вне проводника деформируются.

? 4. Объясните, почему вблизи поверхности проводника линии напряженности электрического поля перпендикулярны поверхности проводника (см. рис. 52.3).
Подсказка. Когда заряды в проводнике находятся в равновесии, на них не действует сила, направленная вдоль поверхности проводника (иначе заряды двигались бы вдоль поверхности проводника).

При равновесии электрических зарядов в проводнике они расположены всегда на поверхности проводника. Причем это справедливо как для незаряженного, так и для заряженного проводника.

Электростатическая защита

При равновесии зарядов напряженность электрического поля равна нулю не только в сплошном изолированном проводнике, но и внутри полого проводника. По этой причине, например, напряженность поля внутри однородно заряженной сферы равна нулю (если внутри сферы нет заряженных тел).

Это свойство проводников в электрическом поле используют для сования электростатической защиты: например, чувствительные к электрическому полю приборы заключат в металлические ящики. Причем я этого не обязательно даже, чтобы стенки ящиков были сплошными: достаточно использовать металлическую сетку, которую называют иногда «сеткой Фарадея» (рис. 52.4).

Электростатическую защиту используют также, чтобы защитить людей, работающих в сильном электрическом поле: в таком случае металлической сеткой окружают пространство, в котором работают люди.

2. Диэлектрики в электрическом поле

Как вы уже знаете, в диэлектриках нет свободных зарядов. Однако это не значит, что в них вообще нет заряженных частиц: ведь в атомах и молекулах диэлектриков, как и любых других веществ, есть положительно заряженные ядра и отрицательно заряженные электроны.

В диэлектриках все электроны сильно связаны со своими атомами, поэтому их называют «связанными электронами». Но под действием внешнего электрического поля молекулы диэлектриков поворачиваются или изменяют форму (деформируются).

Рассмотрим подробнее, как это происходит в диэлектриках разного вида.

Полярные диэлектрики. В молекулах некоторых веществ центры распределения положительных и отрицательных зарядов не совпадают.

Например, в молекуле воды, состоящей из одного атома кислорода и двух атомов водорода, электроны атомов водорода большую часть времени проводят вблизи атома кислорода, в результате чего возле атома кислорода образуется отрицательный полюс, а возле атомов водорода – положительный полюс.

Такие диэлектрики называют полярными, потому что у молекул этих диэлектриков есть два полюса зарядов – положительный и отрицательный (рис. 52.5, а).

Под действием электрического поля молекулы полярных диэлектриков поворачиваются (рис. 52.5, б) и ориентируются вдоль линий напряженности поля (рис. 52.5, в).

Неполярные диэлектрики. Диэлектрики, в молекулах которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов совпадают, называют неполярными (рис. 52.6, а). К ним относятся, например, многие газы.

Под действием внешнего электрического поля положительные и отрицательные заряды в молекуле «растаскиваются» в противоположные стороны. В результате центры распределения положительных и отрицательных зарядов перестают совпадать (рис. 52.6, б).

Деформированная молекула с точи зрения распределения зарядов становится подобной полярной молекуле, ориентированной вдоль линий напряженности поля.

Поляризация диэлектриков

Итак, под действием внешнего электрического поля молекулы как полярных, так и неполярных диэлектриков выстраиваются по направлению напряженности внешнего электрического поля.

Это явление называют поляризацией диэлектрика.
В результате поляризации диэлектрика на его поверхности появляются заряды. Как мы уже говорили, эти заряды называют связанными, потому что они обусловлены смещением заряда только внутри молекул (а не во всем образце, как это происходит при движении свободных зарядов в проводнике).

На рисунке 52.7 схематически показано, как в результате поляризации диэлектрика на его поверхности появляются связанные заряды.

Мы видим, что положительные и отрицательные заряды, образовавшиеся вследствие поляризации, внутри диэлектрика компенсируют друг друга. А на поверхности диэлектрика такой компенсации нет: поэтому и возникают поверхностные заряды.

Рассмотрим теперь, как изменяется напряженность электрического поля при внесении в него диэлектрика вследствие появления связанных зарядов.

Заметим, что напряженность поля поляр, созданного связанными зарядами, направлена противоположно напряженности внеш внешнего электрического поля (см. рис. 52.7).

Поэтому согласно принципу суперпозиции поле, созданное связанными зарядами, уменьшает напряженность поля внутри диэлектрика (однако не до нуля, как в случае проводника).

Таким образом,

вследствие поляризации диэлектрика напряженность электрического поля внутри диэлектрика уменьшается.

Благодаря поляризации незаряженные диэлектрики притягиваются к заряженному телу независимо от знака его заряда.

Дело в том, что электрическое поле вокруг заряженных тел неоднородно: чем ближе к заряженному телу, тем больше напряженность поля.

Когда незаряженный диэлектрик вносят в электрическое поле, на его поверхности появляются связанные заряды противоположных знаков. В результате на разные части диэлектрика со стороны поля действуют противоположно направленные силы (рис. 52.8). И в неоднородном поле «побеждает» та сила, которая действует на заряды, находящиеся в более сильном поле, то есть находящиеся ближе к заряженному телу. Поэтому незаряженное тело притягивается к заряженному.

Теперь становится понятным, почему электрическое отталкивание заметили только через две тысячи лет после того, как обнаружили электрическое притяжение.

Ведь чтобы тела притягивались, достаточно, чтобы заряжено было только одно из них, причем зарядом любого знака. А отталкиваются тела лишь тогда, когда они оба заряжены, причем обязательно одноименно.

? 5. В описанном в предыдущем параграфе опыте по визуализации линий напряженности было использовано то, что состоящие из диэлектрика продолговатые тела ориентируются в электрическом поле вдоль линий напряженности. Объясните, почему это происходит.

Диэлектрическая проницаемость

Величину, которая показывает, во сколько раз уменьшатся напряженность внешнего электрического поля внутри однородного диэлектрика, называют его диэлектрической проницаемостью и обозначают ε.

Значения диэлектрической проницаемости для разных веществ могут очень сильно различаться.

Например, для воздуха ε = 1,0006, то есть очень мало отличается от единицы. Очень близка к единице и диэлектрическая проницаемость других газов. Обусловлено это главным образом малой концентрацией молекул в газах.

Значение диэлектрической проницаемости большинства жидкостей и твердых тел – от нескольких единиц до нескольких десятков. Сравнительно велика диэлектрическая проницаемость воды: ε = 81.

Но есть вещества (сегнетоэлектрики), у которых диэлектрическая проницаемость достигает десятков и сотен тысяч.

? 6. Металлическому шару радиусом 10 см сообщили положительный заряд 20 нКл и после этого поместили в большой сосуд с водой.
а) Сделайте в тетради схематический рисунок, на котором изобразите заряд шара и связанные заряды, возникшие вследствие поляризации воды.
б) Чему будет равна напряженность электрического поля на расстоянии от центра шара, равном 5 см? 15 см? 25 см?

Уменьшение силы взаимодействия заряженных тел, погруженных в диэлектрик. Поскольку взаимодействие заряженных тел осуществляется посредством электрического поля, а поле в диэлектрике уменьшается в ε раз, то в ε раз уменьшается и сила взаимодействия заряженных тел, полностью погруженных в однородный диэлектрик. Например, для очечных зарядов, находящихся в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε, закон Кулона принимает вид

? 7. Чему равна диэлектрическая проницаемость жидкости, если погруженные в нее небольшие шарики с зарядом 30 нКл каждый взаимодействуют с силой 7,8 мкН? Расстояние между шариками равно 20 см.

Увеличение силы взаимодействия заряженных тел, между которыми помещен диэлектрик. Если расположить диэлектрик между заряженными телами, то силы, действующие на каждое заряженное тело, увеличатся.

? 8. Объясните, почему это происходит.
Подсказка. Воспользуйтесь рисунком 52.9.

Дополнительные вопросы и задания

9. Два одинаковых заряженных шарика подвешены на нитях равной длины в одной точке, При этом нити отклонены от вертикали на некоторый угол. Когда всю эту систему погрузили в жидкий диэлектрик, угол отклонения нитей не изменился.
а) Изобразите на чертеже все силы, действующие на один из шариков до погружения в диэлектрик и после этого.
б) Во сколько раз плотность шариков больше плотности диэлектрика, если его диэлектрическая проницаемость равна 3?

10. Как изменится сила взаимодействия двух заряженных тел, если поместить между ними незаряженный проводник, который не касается этих тел?

Урок 26. Лекция 26. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Конденсаторы.

По электрическим свойствам все вещества разделяют на два больших класса — вещества, которые проводят электрический ток (проводники) и вещества, которые не проводят электрический ток (диэлектрики, или изоляторы). 

Мы знаем, что все вещества состоят из атомов, которые, в свою очередь, состоят из заряженных частиц. Если внешнее поле вокруг вещества отсутствует, то его частицы распределяются так, что суммарное электрическое поле внутри вещества равно нулю. Если вещество поместить во внешнее электрическое поле, то поле начет действовать на заряженные частицы и они перераспределяться так, что в веществе возникнет собственное электрическое поле. Полное электрическое поле  складывается из внешнего поля  и внутреннего поля  создаваемого заряженными частицами вещества.

Проводник — это тело или материал, в котором электрические заряды начинают перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому эти заряды называют свободными.

В металлах свободными зарядами являются электроны, в растворах и расплавах солей (кислот и щелочей) — ионы.

Диэлектрик — это тело или материал, в котором под действием сколь угодно больших сил заряды смещаются лишь на малое, не превышающее размеров атома расстояние относительно своего положения равновесия. Такие заряды называются связанными.

Рассмотрим подробнее эти классы веществ.

Проводники в электрическом поле.

Проводниками называют вещества, проводящие электрический ток.

Типичными проводниками являются металлы.

Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов ( в металлах это электроны), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника.

В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды. Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными зарядами.

 

   Явление перераспределения зарядов внутри проводника под действием внешнего электрического поля называется электростатической индукцией.

  Заряды, появляющиеся на поверхности проводника, называются индукционными зарядами. 

   Индукционные заряды создают свое собственное поле  , которое компенсирует внешнее поле  во всем объеме проводника:

   (внутри проводника).

   Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника.

   Диэлектрики в электрическом поле.

   Диэлектриками (изоляторами) называют вещества, не проводящие электрического тока.

   В отличие от проводников, в диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.

   При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле  в нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные связанные заряды. Все заряженные частицы, образующие макроскопические связанные заряды, по-прежнему входят в состав своих атомов.

   Связанные заряды создают электрическое поле , которое внутри диэлектрика направлено противоположно вектору напряженности внешнего поля . Этот процесс называется поляризацией диэлектрика.

   Электрической поляризацией называют особое состояние вещества, при котором электрический момент некоторого объёма этого вещества не равен нулю.

   В результате полное электрическое поле внутри диэлектрика  оказывается по модулю меньше внешнего поля .

   Физическая величина, равная отношению модуля напряженности внешнего электрического поля в вакууме  к модулю напряженности полного поля в однородном диэлектрике , называется диэлектрической проницаемостью вещества.

 

   Диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз напряженность поля в вакууме больше, чем в диэлектрике. Это величина безразмерная (нет единиц измерения).

   При поляризации неоднородного диэлектрика связанные заряды могут возникать не только на поверхностях, но и в объеме диэлектрика. В этом случае электрическое поле связанных зарядов  и полное поле  могут иметь сложную структуру, зависящую от геометрии диэлектрика. Утверждение о том, что электрическое поле   в диэлектрике в ε раз меньше по модулю по сравнению с внешним полем  строго справедливо только в случае однородного диэлектрика, заполняющего все пространство, в котором создано внешнее поле. В частности:

   Если в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε находится точечный заряд q, то напряженность поля , создаваемого этим зарядом в некоторой точке, и потенциал φ в ε раз меньше, чем в вакууме:

               

   Существует несколько механизмов поляризации диэлектриков. Основными из них являются ориентационная, электронная и ионная поляризации. Ориентационная и электронная механизмы проявляются главным образом при поляризации газообразных и жидких диэлектриков, ионная — при поляризации твердых диэлектриков.

Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q1 и q2, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников.

Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой U.

Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: q1 = – q2q. В этом случае можно ввести понятие электрической емкости.

Электроемкостью (электрической емкостью) проводников называется физическая величина, характеризующая способность проводника или системы проводников накапливать электрический заряд.

Электроемкость находится как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:


 В системе СИ единица электроемкости называется фарад [Ф]: 

Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники.

Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.

Простейший конденсатор – плоский конденсаторсистема из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика.

Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами; однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния.

В целом ряде задач можно приближенно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками.

Электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:

Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы.

Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R1 и R2.

Цилиндрический конденсатор – система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R1 и R2 и длины L.

Емкости этих конденсаторов, заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, выражаются формулами:

   — сферический конденсатор

   — цилиндрический конденсатор

Для получения заданного значения емкости конденсаторы соединяются между собой, образуя батареи конденсаторов.

1) При параллельном соединении конденсаторов соединяются их одноименно заряженные обкладки.

 

Напряжения на конденсаторах одинаковы     U1U2U,  заряды равны q1 = С1U и    q2 = С2U.

Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости C, заряженный зарядом qq1q2 при напряжении между обкладками равном U. Отсюда следует  или С = С1 + С2

Таким образом, при параллельном соединении электроемкости складываются.

2) При последовательном соединении конденсаторов соединяют разноименно заряженные обкладки

Заряды обоих конденсаторов одинаковы    q1q2q,  напряжения на них равны  и 

Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками UU1U2.

Следовательно,   или  

При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей.

Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею.

Т.е. в случае n конденсаторов одинаковой емкости С емкость батареи

при параллельном соединении Собщ = nС

при последовательном соединении Собщ = С/n

Если обкладки заряженного конденсатора замкнуть металлическим проводником, то по цепи пойдет электрический ток, лампочка загорится и будет гореть до тех пор, пока конденсатор не разрядится. Значит, заряженный конденсатор содержит запас энергии.

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую.При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов

   

при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу

   

Энергия We конденсатора емкости C, заряженного зарядом q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до q:

   

Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением qCU.

   

Электрическую энергию We следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе.

По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля.

Проводники и диэлектрики

Количество просмотров публикации Проводники и диэлектрики — 542

Необходимо отметить, что по своим электрическим свойствам всœе вещества делятся на проводники и диэлектрики. Проводники — ϶ᴛᴏ тела, в ко-

торых существуют

свободные

заряды.

Проводники могут

проводить электрический ток.

Диэлектрики — ϶ᴛᴏ вещества,

в которых существуют только связанные заряды. Свободные заряды способны перемещаться в веществе на значительные расстояния. Связанные заряды совершают микроскопические движения в веществе и не способные перемещаться на зна-

чительные

расстояния. При

помещении диэлектрика во

внешнее электрическое поле происходит его поляризация. Поляризация диэлектрика — ϶ᴛᴏ превращение электрически нейтральной системы связанных зарядов вещества в систему ориентированных диполей. Процесс поляризации имеет ряд

особенностей в зависимости структура вещества.

от того,

какова внутренняя

В диэлектрике, состоящем

из неполярных молекул (на-

пример, благородные газы) (рис. 3.9, а) в отсутствии внешне-

го электрического поля центры отрицательного и тельного зарядов молекул совпадают. Дипольный

положи- момент

каждой молекулы равен нулю Mi= 0 и суммарный диполь- ный момент всœех молекул также равен нулю. При наложении

внешнего

электрического поля

происходит его воздействие

на связанные заряды, центры

отрицательных зарядов сме-

щаются против поля, а положительных – по полю. Таким об-

разом, каждая молекула превращается в

электрический ди-

поль с ненулевым дипольным

моментом. Суммарный ди-

польный момент всœех молекул также приобретает отличное от нуля значение, ᴛ.ᴇ. происходит поляризация.

а б

Рис. 3.9. Диэлектрик, состоящий из: (а) неполярных и

(б) полярных молекул, во внешнем электрическом поле

В отсутствие электрического поля полярные молекулы

(к примеру,

вода) уже обладают ненулевыми дипольными

моментами Mi≠ 0 (рис. 3.10, б). Из-за хаотической ориента- ции молекул суммарный дипольный момент всœего вещества равен нулю. При наличии внешнего электрического поля по- лярные молекулы ориентируются так, что их собственные

дипольные моменты стремятся

выстроиться по полю таким

образом, что суммарный момент становится ненулевым. Та- кой механизм поляризации принято называть ориентационным.

В ионных кристаллах (к примеру, в соли) ионы располо-

жены в определœенном порядке, образуя

кристаллическую

решетку (рис. 3.10). При отсутствии поля вещество в целом нейтрально. При внесении кристалла во внешнее электриче- ское поле происходит относительный сдвиг положительной и отрицательной подрешеток. В результате на одной из граней

кристалла

сосредоточивается

нескомпенсированный поло-

жительный заряд, а на другой – отрицательный. Суммарный

дипольный

момент становится

ненулевым. Такой

механизм

поляризации принято называть ионным.

Рис. 3.10. Кристалл во внешнем электрическом поле

3. Проводники и диэлектрики в электрическом поле.

Под действием
электрического поля в веществе происходит
перемещение электрических зарядов.
Различают свободные и связанные
электрические заряды. В зависимости от
преобладания того или иного вида зарядов
различают проводники и диэлектрики.
При помещении проводника в электрическое
поле в нем происходит перемещение
свободных зарядов под действием
электрических сил. Тем самым осуществляется
объемная поляризация среды, то есть
пространственное разобщение разноименных
электрических зарядов – разведение их
в разные участки макроскопического по
сравнению с размерами молекул, объема.
Разобщенные заряды полностью экранируют
внутренность проводника от внешнего
электрического поля, вызвавшего объемную
поляризацию. Поэтому внутри проводника
поле отсутствует (эффект Фарадея).

Движение свободных
электрических зарядов под действием
внешнего электрического поля называют
током проводимости Iпр.
Величина тока проводимости подчиняется
закону Ома:

Iпр
= U/R (1),

где U
– напряжение, R
– сопротивление проводника. Выражение
(1) может быть преобразовано в виду:

jпр
= E
(2).

Здесь jпр
– плотность тока проводимости [Aм-2],

— удельная электропроводность среды
[См м-1],
а Е –напряженность электрического поля
в данной точке среды. Выражение (2)
называется законом Ома в дифференциальной
форме. Он справедлив для любых сред,
которые содержат свободные заряды.

В среде, кроме
свободных, могут присутствовать связанные
электрические заряды, входящие в состав
атомов и молекул. Под действием поля
такие заряды не могут свободно
перемещаться, но могут изменять свою
ориентацию относительно исходного
положения.

Простейшей системой
связанных зарядов является электрический
диполь, представляющий собой систему
двух одинаковых по величине и
противоположных по знаку электрических
зарядов, находящихся на расстоянии l.
Диполь характеризуется электрическим
дипольным моментом р = ql.
Его размерность – Клм.
Внесистемная единица измерения – Дебай
(Д): 1Д = 3,310-30
Кл м. Дипольный момент – векторная
величина. Он направлен от отрицательного
заряда к положительному.

На дипольный
момент, помещенный в однородное
электрическое поле, действует пара сил,
момент которой равен:

М
= рЕsin
(3),

где 
— угол между направлениями р и Е. Таким
образом, внешнее электрическое поле
стремится упорядочить расположение
диполей, выстраивая их по направлению
силовых линий.

Различают полярные
и неполярные диэлектрики. Полярные –
подобны по строению электрическому
диполю: вода, аммиак, эфир, ацетон.
Неполярные – не обладают дипольным
моментом: H2,
N2..
Существуют также кристаллические
диэлектрики, где различные по знаку
заряды локализуются в разных местах
кристаллической решетки.

Как было сказано,
при помещении в электрическое поле
полярные молекулы поворачиваются по
направлению поля – это так называемая
ориентационная поляризация.

Неполярные молекулы
в электрическом поле приобретают
дипольный момент за счет деформации
электронных орбит – происходит
электронная поляризация.

В кристаллических
диэлектриках происходит смещение узлов
кристаллической решетки – ионная
поляризация. Все виды поляризации
приводят к появлению связанных зарядов
на поверхности диэлектрика, вследствие
чего ослабляется напряженность
электрического поля внутри вещества
Е: Е = Е0/,
где Е0
– напряженность электрического поля
вне вещества, а 
— относительная диэлектрическая
проницаемость вещества. Для воды 
= 81. Эффект поляризации характеризуется
вектором поляризации, который равен
суммарному дипольному моменту молекул,
содержащихся в единице объема диэлектрика:

Р
=
рi/
V
(4),

где суммирование
производится по всем молекулам,
содержащимся в объеме V.
Как показывает опыт, в электрических
полях малой напряженности вектор
поляризации пропорционален напряженности
электрического поля внутри диэлектрика:

Р
= 0Е
(5),

где 
— безразмерный параметр, характеризующий
поляризуемость диэлектрика и называемый
диэлектрической восприимчивостью. Из
рассмотрения напряженности поля внутри
диэлектрика следует, что:

 =
+ 1 (6).

Это
соотношение показывает, что ослабление
внешнего поля внутри диэлектрика
происходит за счет эффекта поляризации.
Чем больше поляризация (чем больше ),
тем больше ослабление поля в диэлектрике
(). На границе
диэлектрика часть силовых линий
напряженности поля обрывается на
связанных зарядах. Таким образом, в
неоднородных диэлектриках, которые
представляют собой слоеный пирог,
оказывается неудобным пользоваться
вектором Е, поскольку он разный в разных
слоях. Чтобы избежать этого, вводят
вектор электрической индукции:

D
=0Е
(7).

Его силовые линии
не терпят разрыва на границе раздела,
и он одинаков как внутри, так и вне
диэлектрика. Целесообразность
использования вектора D
определяется конкретной конфигурацией
диэлектрика и конкретной задачей по
нахождению электрического поля в
веществе (конкретными граничными
условиями). Уравнение (7) называется
материальным уравнением Максвелла. С
учетом (6) его можно переписать в виде:

D
= 0E
+ P (8).

В анизотропных
диэлектриках направления D
и Е не совпадают. Есть вещества,
где значения 
аномально большие (до нескольких тысяч).
Они называются сегнетоэлектриками.
Свойства сегнетоэлектриков объясняются
особенностями их строения: в них есть
области, называемые доменами, где
дипольные моменты отдельных молекул
упорядочены за счет взаимодействия
между молекулами. В отсутствие внешнего
поля векторы поляризации соседних
доменов ориентированы хаотично и
компенсируют друг друга. Внешнее поле
поворачивает не отдельные молекулы, а
целые области – домены. В сегнетоэлектриках
нарушается линейная связь между Е и Р.

Опыт показывает,
что в некоторых диэлектриках (например,
в кварце) поляризация может возникнуть
без внешнего электрического поля, если
кристалл подвергается механической
деформации. Это происходит вследствие
смещения кристаллических слоев решетки
относительно друг друга. Возникновение
разности потенциалов между обкладками
диэлектрика носит название пьезоэффекта.
Обратный пьезоэффект – деформация
кристаллического диэлектрика, обладающего
пьезоэлектрическими свойствами, при
помещении его в электрическое поле
используется при преобразовании
электромагнитных колебаний в механические.

  1. Магнитные
    свойства сред.

Все вещества
при помещении в магнитное поле изменяют
свое состояние, вступая с ним во
взаимодействие. В этом смысле все
вещества принято называть магнетиками.
Так как макроскопические различия
магнетиков обусловлены особенностями
их строения, необходимо рассмотреть
магнитные характеристики молекул и
атомов, а также их поведение в магнитном
поле.

Движение электронов
в атоме подобно току, текущему по
замкнутому контуру или рамке с током.
Для характеристики этого движения
вводится магнитный момент рm, равный:

Рm
=
Is
(9),

где I
– ток, создаваемый электроном, а s
– площадь контура, охватываемая этим
током. Размерность магнитного момента:
Ам2
= ДжТл-1.
Магнитный момент приложен в центре
контура перпендикулярно его плоскости
и ориентирован относительно тока по
правилу буравчика.

Величина магнитного
момента атомов может быть выражена в
единицах, называемых магнетоном Бора:
Б
= еh/2m
= 9.27 10-24Ам2.
Здесь е – заряд электрона, h
–постоянная Планка, m
– масса электрона. Магнитные моменты
ядер измеряются в так называемых ядерных
магнетонах, которые на три порядка
меньше из-за различия масс электрона и
нуклонов. Существует связь между рm
и моментом количества движения частицы
L:

Рm
=
-g Lе/2m
(10),

где g
– множитель Ланде , равный для орбитального
движения электрона 1, а для спинового
движения 2. В веществе численное значение
множителя Ланде несколько отличается
от этих значений, что указывает на
особенности микроокружения молекулы
(ее связь с соседними молекулами) и
определяется методом электронного
парамагнитного резонанса (ЭПР).

В атоме (и в
молекуле) магнитные моменты всех
электронов векторно складываются,
образуя общий магнитный момент. В
зависимости от его величины все вещества
можно условно разделить на две группы:

  1. вещества, у которых
    в основном состоянии молекула не имеет
    магнитного момента. Такие вещества
    называются диамагнетиками. К ним в
    частности относятся углеводы, белки,
    вода, фосфор, сера, углерод и другие.

  2. Вещества, у которых
    магнитный момент молекулы отличен от
    нуля. Их называют парамагнетиками.
    Например, кислород, щелочные и
    щелочноземельные элементы, некоторые
    другие металлы и их окислы.
    В магнитном поле электроны
    атомов и молекул начинают прецессировать
    относительно вектора магнитной индукции
    В этого поля. Прецессионное движение
    электронов представляет собой микроток,
    который служит источником собственного
    магнитного поля, направленного против
    внешнего поля в соответствии с правилом
    Ленца. Возникновение собственного
    магнитного поля в среде за счет
    прецессионного движения электронов,
    вызванного внешним магнитным полем,
    называется диамагнитным эффектом. Он
    присущ как диамагнетикам так и
    парамагнетикам.

В парамагнетиках
под действием внешнего магнитного поля,
кроме диамагнитного, возникает
парамагнитный эффект. Он представляет
собой ориентирование магнитных моментов
атомов и молекул в направлении внешнего
магнитного поля. Таким образом,
парамагнитный эффект проявляется в
усилении внешнего магнитного поля,
тогда как диамагнитный – в его ослаблении.
Поэтому в веществе, обладающем свойствами
парамагнетика, магнитное поле усиливается,
а в диамагнетиках, наоборот –ослабляется.

Возникновение
собственного магнитного поля в веществе
под действием внешнего поля называется
намагничением. Количественной мерой
этого эффекта служит вектор намагничения,
определяемый как суммарный магнитный
момент атомов и молекул в единице объема
вещества:

J
=
рm/V
(11).

Вектор намагничения
связан с напряженностью магнитного
поля Н:

J
= H
(12),

где 
— магнитная восприимчивость, связанная
с относительной магнитной проницаемостью
соотношением, аналогичным (6):

 =

— 1 (13).

У диамагнетиков
<0,
у парамагнетиков >0.

На величину
намагниченности в парамагнетиках влияет
температура, поскольку тепловое движение
препятствует намагничению. Парамагнетики
втягиваются в область сильного магнитного
поля, а парамагнетики- выталкиваются.

Среди парамагнетиков
выделяют группу ферромагнетиков. Их
выделяют следующие отличительные
особенности: собственные магнитные
поля ферромагнетиков в 103
104
раз сильнее, чем у других парамагнетиков.
Они сохраняются после прекращения
действия внешнего поля (явление
остаточного намагничивания). По мере
усиления магнитной индукции внешнего
поля индукция поля внутри ферромагнетика
усиливается до определенного значения,
а затем перестает изменяться ( свойство
магнитного насыщения).

К ферромагнетикам
принадлежат железо, никель, кобальт,
сталь, некоторые специальные сплавы,
ряд кристаллических неметаллических
соединений (ферриты). Структура всех
этих веществ характеризуется наличием
доменов, но в ферромагнетиках, в отличие
от сегнетоэлектриков, доменами называют
области, в которых атомы и молекулы
имеют не дипольные, а магнитные моменты
с определенной ориентацией в пространстве,
что обуславливает значительный общий
магнитный момент каждого домена. В
отсутствие внешнего магнитного поля
магнитные моменты разных доменов
неупорядочены и компенсируют друг
друга. Под действием поля упорядочиваются
не отдельные магнитные моменты атомов
или молекул, а магнитные моменты многих
доменов. Поэтому собственным магнитным
полям ферромагнетиков присущи большие
значения индуктивности (относительной
магнитной проницаемости ).

=
B/B0
(14).

Здесь В – индукция
магнитного поля в веществе, а В0
индукция магнитного поля в вакууме.

При определенной
температуре, называемой точкой Кюри,
ферромагнетики теряют свои магнитные
свойства. Из-за теплового движения
доменная структура разрушается и
ферромагнетик превращается в парамагнетик.

При рассмотрении
электрических и магнитных эффектов ЭМП
в веществе, следует помнить, что они
развиваются параллельно: любая среда
и поляризуется и намагничивается
одновременно. В переменном ЭМП каждый
из этих процессов течет непрерывно –
во всякой точке среды циклично. Поляризация
сменяется деполяризацией, а намагничение
– размагничением и наоборот. Эти
превращения происходят не мгновенно,
а за определенное конечное время, на
которое они запаздывают относительно
изменений внешнего ЭМП. Это время
называется временем релаксации. Величина,
обратная времени релаксации называется
характеристической частотой релаксации
(х).

5.Электрические
и магнитные свойства тканей организма.

Характеризуя
электрические свойства живых тканей,
следует учитывать, что они являются
очень неоднородными средами, поскольку
одни структурные элементы обладают
свойствами проводников, а другие –
диэлектриков. Так электропроводность
органов и тканей связана с присутствием
в них ионов, которые являются свободными
зарядами, создающими в организме ток
проводимости под действием внешнего
электромагнитного поля (ЭМП).
Электропроводность живых тканей
определяется, прежде всего, электрическими
свойствами крови, лимфы, межклеточной
жидкости и цитозоля. Удельная
электропроводность ()
этих электролитов составляет 0,1 – 1,0 См
м-1.
Подвижность ионов в биологических
жидкостях примерно такая же, как в
растворах соответствующих солей,
приготовленных на дистиллированной
воде.

Однако 
целых органов на 4-6 порядков ниже 
жидкостей, выделенных из них. Причиной
такого расхождения являются малые
объемы, занимаемые свободными электролитами
в органах и тканях животных. В клетке
электролиты заключены в мельчайшие
отсеки (компартменты), образованные
биомембранами, составляющими более 50%
массы клетки. По существу каждая клеточная
органелла представляет собой компартмент.
Ее содержимое и окружающий цитозоль
обладают относительно высокой
электропроводностью, тогда как разделяющая
их мембрана является типичным диэлектриком.

Живым тканям
свойственна зависимость электропроводности
от частоты воздействующего ЭМП. Этот
феномен получил название дисперсии
электропроводности. С повышением частоты
электропроводность тканей увеличивается.
Дисперсия электропроводности особенно
выражена в низкочастотном диапазоне.
На средних частотах дисперсия
электропроводности менее выражена, а
на высоких – снова проявляется довольно
отчетливо. Так, при изменении частоты
ЭМП от 25 МГц до 8,5 ГГц сопротивление
скелетной мышцы снижается примерно в
10 раз.

Дисперсия
электропроводности присуща всем средам,
а не только биологическим. Она наблюдается
в том диапазоне частот ЭМП, которые
соответствуют характеристическим
частотам (х)
заряженных частиц, входящих в состав
той или иной среды. Поскольку однородные
среды образованы частицами с близкими
значениями х,
то дисперсия электропроводности в них
выражена слабо. Поэтому сопротивление
резисторов в цепях переменного тока
считают не зависящими от частоты, в
отличие от сопротивлений индуктивности
и емкости.

Характерной
особенностью живых тканей является то,
что у них зависимость электропроводности
от частоты гораздо отчетливее, чем у
сред с более однородной структурой, и
обнаруживается в широком частотном
диапазоне. Это обусловлено сложной
структурой тканей и большим разнообразием
релаксационных способностей их заряженных
частиц, причем такое разнообразие
связано как с различиями в размерах,
так и с влиянием на их подвижность
биологических мембран. Повреждение
клеточных мембран стирает в значительной
мере грань между тканями и органическими
электролитами в дисперсии электропроводности
на низких частотах. Отметим, что метод
измерения электропроводности называют
кондуктометрией.

Диэлектрические
свойства биологических тканей определяются
присутствием в них воды, растворенных
в ней макромолекул, а также
компартментализацией клеточных структур.
Такие структуры подобны доменам с
одинаковой ориентацией дипольных
моментов. Каждая органелла, на мембране
которой поддерживается разность
потенциалов между цитозолем и ее
содержимым, имеет значительный дипольный
момент и подобна домену в сегнетоэлектрике.
За счет таких заряженных компартментов
живые ткани обладают высокой диэлектрической
проницаемостью. В постоянном электрическом
поле она достигает десятка тысяч.

Как и всякому
домену, каждому внутриклеточному
компартменту присуща невысокая
характеристическая частота релаксации.
Применительно к диполям х
соответствует максимальной частоте
внешнего ЭМП, которую они способны
воспроизвести своими поворотами в нем,
за счет чего достигается максимально
возможная компенсация внешнего поля
полем связанных зарядов диэлектрика.
Диапазон характеристических частот
разных внутриклеточных компартментов
находится в пределах от долей герца до
1 кГц. Поэтому компартменты вносят
основной вклад в диэлектрические
свойства биологических тканей именно
на низких частотах.

На более высоких
частотах диэлектрические свойства
биообъектов определяются полярными
макромолекулами, сосредоточенными как
в цитозоле, так и в клеточных мембранах.
В сверхвысокочастотных полях основной
вклад в эти свойства вносит вода.

У разных белковых
молекул характеристическая частота
охватывает диапазон от 10 кГц до 100 МГц
и зависит от их размеров, а также от
вязкости окружающей среды. При этом
молекулы одинаковых размеров, пребывая
в средах с разной вязкостью (например,
в цитозоле и биомембране), обладают
неодинаковой х.

Характеристическая
частота релаксации внутриклеточной
воды такая же, как и дистиллированной
(20
ГГц). Дипольные моменты у них также
одинаковы – примерно 1,84 дебая. Именно
в воде, входящей в состав живых тканей,
происходят основные диэлектрические
потери при действии на организм СВЧ
излучений, посколькух
воды лежит в сантиметровом диапазоне
длин волн.

Неодинаковые
характеристические частоты разных
тканевых компонентов, способных
поляризоваться в ЭМП, обусловливают
неравномерный ход кривой дисперсии
диэлектрической проницаемости,
отображающей зависимость 
ткани от частоты электромагнитных
колебаний, воздействующих на нее (Рис.).
На графике можно выделить три участка,
где кривая идет круче, чем в промежутках.
Эти участки называют зонами дисперсии
и обозначают греческими буквами ,
,
.

Первый участок
(
— дисперсия) соответствует низкочастотному
диапазону (до 1 кГц). Он отображает
поляризацию внутриклеточных компартментов,
с которыми связаны сегнетоэлектрические
свойства живых тканей. В силу значительной
инерционности релаксационных процессов
в доменах-компартментах вращение этих
«гигантских диполей» запаздывает
относительно перемен направления
напряженности внешнего ЭМП даже на
низких частотах, что проявляется в
уменьшении 
по мере повышения частоты в области
низких частот. Некоторый вклад в
-дисперсию
вносит релаксация зарядов на фасциях,
внутриорганных соединительнотканных
прослойках, клеточных поверхностях.

Второй участок
(-дисперсия)
отображает изменение поляризации
макромолекул по мере повышения частоты
внешнего ЭМП. В скелетной мышце -дисперсия
наблюдается в диапазоне частот от 104
до 108
Гц. Снижение 
по мере повышения 
в этом диапазоне зависит от того, что
все менее крупные макромолекулы не
успевают поворачиваться в соответствии
с частотой внешнего ЭМП, когда она
начинает превосходить характеристическую
частоту той или иной полярной молекулы.
Очевидно, 108
Гц является частотой, соответствующей
характеристической частоте наименее
инерционных пептидных молекул.

Третий участок
(-дисперсия)
приходится на частоты выше 1010
Гц, чему соответствует х
воды. Поскольку вода имеет несколько
значений х,
лежащих около 20 ГГц, то изменение 
на >1010
Гц имеет немонотонно убывающий характер.
Диэлектрическая проницаемость уменьшается
потому, что даже такие мелкие молекулы,
как Н2О,
не успевают совершать повороты с
частотой, соответствующей частотному
диапазону -дисперсии.

В живых тканях
под действием внешнего ЭМП возникают
и токи проводимости, и токи смещения.
По мере повышения частоты роль тока
смещения в биологических эффектах
электромагнитного излучения возрастает
и становится ведущей на частотах выше
107
Гц. Сказанное хорошо иллюстрируют
различные виды высокочастотной
электротерапии: если при диатермии (=
0,5-2,0 МГц) ткани нагреваются благодаря
возникновению в них тока проводимости,
то при УВЧ терапии (=40-60
МГц) тепловой эффект связан прежде всего
с током смещения.

Магнитные свойства
биологических тканей характеризуются
довольно низкой величиной магнитной
проницаемости (),
близкой к 1, поскольку большинство
молекул, входящих в состав живых клеток
(белки, углеводы, липиды,вода) относятся
к диамагнетикам. Их почти нулевая
магнитная восприимчивость ()
служит одной из причин недостаточного
внимания к изучению магнитных явлений
в организме. Неясно также обладает ли
живая ткань индуктивностью. Данные на
сей счет противоречивы. В целом же можно
сказать, что биофизические основы
действия магнитных полей на биологические
объекты изучены еще недостаточно, хотя
работа в этом направлении ведется весьма
активно.

Ткани
организма проводят не только постоянный,
но и переменный ток. Индуктивность
тканей близка к нулю, а биологические
мембраны обладают емкостными свойствами,
в связи с этим импеданс (полное
сопротивление) тканей организма
определяется только омическим и емкостным
сопротивлениями. Наличие в биологических
системах емкостных элементов подтверждается
тем, что сила тока опережает по фазе
приложенное напряжение.

Как и в электрических
цепях, импеданс биологических систем
зависит от частоты переменного тока.
Для живых тканей характерно уменьшение
импеданса по мере увеличения этой
частоты. Эта зависимость получила
название дисперсии импеданса. Дисперсия
импеданса отображает широкий круг
электромагнитных процессов в биологических
системах. По кривой дисперсии импеданса
удается судить об уровне обмена веществ
и его отклонениях от нормы. В
медико-биологических экспериментах
применяется метод изучения дисперсии
Z для оценки жизнеспособности органов
и тканей. Б.Н.Тарусов предложил упрощенный
вариант такого исследования. Следуя
ему, измеряют всего два значения Z: на
низкой (около 102
Гц) и высокой
(>106 Гц)
частотах, соответствующих тем частотным
диапазонам, где кривая дисперсии
импеданса идет боле полого, чем на
среднечастотном участке крутого спада.
Отношение этих величин называют
коэффициентом поляризации:

Кп
= Zнч/Zвч
(17),

где
Zнч
– импеданс на низкой частоте, Zвч
импеданс на высокой частоте.

Жизнеспособная ткань имеет Кп>1,
причем значения коэффициента поляризации
тем больше, чем выше уровень обмена
вещества в данной ткани и чем лучше
сохранена ее структурная целостность.
При отмирании ткани ее Кп
стремится к 1.

Метод исследования дисперсии
импеданса применяют для оценки
жизнеспособности тканевых трансплантатов
при пересадке органов. Изучаются
возможности его использования для
определения зон раневого процесса в
ходе хирургической обработки раны, для
характеристики ишемии, отека и т. д.

Широкое распространение в медицинской
практике нашла методика реоплетизмографии.
Посредством ее изучают активную
составляющую импеданса (R),
которая зависит прежде всего от
кровенаполнения исследуемого органа.
Чем больше крови содержится в органе,
тем ниже (при прочих равных условиях)
его электрическое сопротивление. Это
позволяет оценивать органное кровообращение
путем измерения R органа
переменному току.

По динамике электрического сопротивления
кожи судят о так называемых
кожно-гальванических реакциях (КГР), в
которых отображаются эмоции, утомление
и другие состояния организма.

Выводы и заключение.

Данная
лекция служит основой для понимания
механизмов биологического действия
электромагнитных полей на живые объекты.
Этот вопрос очень важен в образовании
военного врача, поскольку в условиях
воинского труда организм человека
подвержен действию разнообразных
электромагнитных излучений. Кроме того,
посредством электромагнитных излучений
пытаются изменять не только вегетативные
и соматические процессы, но также влиять
и на соматические процессы.

С другой стороны,
слабые знания электрических и магнитных
свойств вещества зачастую не позволяют
врачу грамотно и эффективно применять
многие лечебные средства. Это относится
в первую очередь к средствам
физиотерапевтического воздействия:
диатермии, индуктотермии, УВЧ-терапии,
микроволновой терапии. Из них врач
далеко не всегда выбирает наиболее
эффективный способ лечения в каждом
конкретном случае. Цель данной лекции
– помочь врачу лучше ориентироваться
в вопросах воздействия электромагнитного
поля на человеческий организм.

3.3 — Проводники в электрическом поле

Сорокина т.п., сорокин б.п. и др. физика

Источник: http://www.kgau.ru/distance/2013/et4/001/03_03.htm

3. Проводники и диэлектрики в электрическом поле

Под действиемэлектрического поля в веществе происходитперемещение электрических зарядов.Различают свободные и связанныеэлектрические заряды. В зависимости отпреобладания того или иного вида зарядовразличают проводники и диэлектрики.При помещении проводника в электрическоеполе в нем происходит перемещениесвободных зарядов под действиемэлектрических сил.

Тем самым осуществляетсяобъемная поляризация среды, то естьпространственное разобщение разноименныхэлектрических зарядов – разведение ихв разные участки макроскопического посравнению с размерами молекул, объема.Разобщенные заряды полностью экранируютвнутренность проводника от внешнегоэлектрического поля, вызвавшего объемнуюполяризацию.

Поэтому внутри проводникаполе отсутствует (эффект Фарадея).

Движение свободныхэлектрических зарядов под действиемвнешнего электрического поля называюттоком проводимости Iпр.Величина тока проводимости подчиняетсязакону Ома:

Iпр= U/R (1),

где U– напряжение, R– сопротивление проводника. Выражение(1) может быть преобразовано в виду:

jпр= E (2).

Здесь jпр– плотность тока проводимости [Aм-2],- удельная электропроводность среды[См м-1],а Е –напряженность электрического поляв данной точке среды. Выражение (2)называется законом Ома в дифференциальнойформе. Он справедлив для любых сред,которые содержат свободные заряды.

В среде, кромесвободных, могут присутствовать связанныеэлектрические заряды, входящие в составатомов и молекул. Под действием полятакие заряды не могут свободноперемещаться, но могут изменять своюориентацию относительно исходногоположения.

Простейшей системойсвязанных зарядов является электрическийдиполь, представляющий собой системудвух одинаковых по величине ипротивоположных по знаку электрическихзарядов, находящихся на расстоянии l.

Диполь характеризуется электрическим дипольным моментом р = ql.Его размерность – Клм.Внесистемная единица измерения – Дебай(Д): 1Д = 3,310-30Кл м. Дипольный момент – векторнаявеличина.

Он направлен от отрицательногозаряда к положительному.

На дипольныймомент, помещенный в однородноеэлектрическое поле, действует пара сил,момент которой равен:

М= рЕsin (3),

где - угол между направлениями р и Е. Такимобразом, внешнее электрическое полестремится упорядочить расположениедиполей, выстраивая их по направлениюсиловых линий.

Различают полярныеи неполярные диэлектрики. Полярные –подобны по строению электрическомудиполю: вода, аммиак, эфир, ацетон.Неполярные – не обладают дипольныммоментом: h3,N2..Существуют также кристаллическиедиэлектрики, где различные по знакузаряды локализуются в разных местахкристаллической решетки.

Как было сказано,при помещении в электрическое полеполярные молекулы поворачиваются понаправлению поля – это так называемаяориентационная поляризация.

Неполярные молекулыв электрическом поле приобретаютдипольный момент за счет деформацииэлектронных орбит – происходитэлектронная поляризация.

В кристаллическихдиэлектриках происходит смещение узловкристаллической решетки – ионнаяполяризация.

Все виды поляризацииприводят к появлению связанных зарядовна поверхности диэлектрика, вследствиечего ослабляется напряженностьэлектрического поля внутри веществаЕ: Е = Е0/,где Е0– напряженность электрического полявне вещества, а - относительная диэлектрическаяпроницаемость вещества. Для воды = 81. Эффект поляризации характеризуетсявектором поляризации, который равенсуммарному дипольному моменту молекул,содержащихся в единице объема диэлектрика:

Р= рi/V (4),

где суммированиепроизводится по всем молекулам,содержащимся в объеме V.Как показывает опыт, в электрическихполях малой напряженности векторполяризации пропорционален напряженностиэлектрического поля внутри диэлектрика:

Р= 0Е (5),

где - безразмерный параметр, характеризующийполяризуемость диэлектрика и называемыйдиэлектрической восприимчивостью. Израссмотрения напряженности поля внутридиэлектрика следует, что:

 =+ 1 (6).

Этосоотношение показывает, что ослаблениевнешнего поля внутри диэлектрикапроисходит за счет эффекта поляризации.Чем больше поляризация (чем больше ),тем больше ослабление поля в диэлектрике().

На границедиэлектрика часть силовых линийнапряженности поля обрывается насвязанных зарядах. Таким образом, внеоднородных диэлектриках, которыепредставляют собой слоеный пирог,оказывается неудобным пользоватьсявектором Е, поскольку он разный в разныхслоях.

Чтобы избежать этого, вводятвектор электрической индукции:

D=0Е (7).

Его силовые линиине терпят разрыва на границе раздела,и он одинаков как внутри, так и внедиэлектрика. Целесообразностьиспользования вектора Dопределяется конкретной конфигурациейдиэлектрика и конкретной задачей понахождению электрического поля ввеществе (конкретными граничнымиусловиями). Уравнение (7) называетсяматериальным уравнением Максвелла. Сучетом (6) его можно переписать в виде:

D= 0E+ P (8).

В анизотропныхдиэлектриках направления Dи Е не совпадают. Есть вещества,где значения аномально большие (до нескольких тысяч).Они называются сегнетоэлектриками.

Свойства сегнетоэлектриков объясняютсяособенностями их строения: в них естьобласти, называемые доменами, гдедипольные моменты отдельных молекулупорядочены за счет взаимодействиямежду молекулами.

В отсутствие внешнегополя векторы поляризации соседнихдоменов ориентированы хаотично икомпенсируют друг друга. Внешнее полеповорачивает не отдельные молекулы, ацелые области – домены. В сегнетоэлектрикахнарушается линейная связь между Е и Р.

Опыт показывает,что в некоторых диэлектриках (например,в кварце) поляризация может возникнутьбез внешнего электрического поля, есликристалл подвергается механическойдеформации. Это происходит вследствиесмещения кристаллических слоев решеткиотносительно друг друга.

Возникновениеразности потенциалов между обкладкамидиэлектрика носит название пьезоэффекта.

Обратный пьезоэффект – деформациякристаллического диэлектрика, обладающегопьезоэлектрическими свойствами, припомещении его в электрическое полеиспользуется при преобразованииэлектромагнитных колебаний в механические.

Все веществапри помещении в магнитное поле изменяютсвое состояние, вступая с ним вовзаимодействие. В этом смысле всевещества принято называть магнетиками.Так как макроскопические различиямагнетиков обусловлены особенностямиих строения, необходимо рассмотретьмагнитные характеристики молекул иатомов, а также их поведение в магнитномполе.

Движение электроновв атоме подобно току, текущему позамкнутому контуру или рамке с током.Для характеристики этого движениявводится магнитный момент рm, равный:

Рm=Is (9),

где I– ток, создаваемый электроном, а s– площадь контура, охватываемая этимтоком. Размерность магнитного момента:Ам2 = ДжТл-1.Магнитный момент приложен в центреконтура перпендикулярно его плоскостии ориентирован относительно тока поправилу буравчика.

Величина магнитногомомента атомов может быть выражена вединицах, называемых магнетоном Бора:Б= еh/2m= 9.27 10-24Ам2.Здесь е – заряд электрона, h–постоянная Планка, m– масса электрона. Магнитные моментыядер измеряются в так называемых ядерныхмагнетонах, которые на три порядкаменьше из-за различия масс электрона инуклонов. Существует связь между рmи моментом количества движения частицыL:

Рm=-g Lе/2m(10),

где g– множитель Ланде , равный для орбитальногодвижения электрона 1, а для спиновогодвижения 2. В веществе численное значениемножителя Ланде несколько отличаетсяот этих значений, что указывает наособенности микроокружения молекулы(ее связь с соседними молекулами) иопределяется методом электронногопарамагнитного резонанса (ЭПР).

В атоме (и вмолекуле) магнитные моменты всехэлектронов векторно складываются,образуя общий магнитный момент. Взависимости от его величины все веществаможно условно разделить на две группы:

  1. вещества, у которых в основном состоянии молекула не имеет магнитного момента. Такие вещества называются диамагнетиками. К ним в частности относятся углеводы, белки, вода, фосфор, сера, углерод и другие.

  2. Вещества, у которых магнитный момент молекулы отличен от нуля. Их называют парамагнетиками. Например, кислород, щелочные и щелочноземельные элементы, некоторые другие металлы и их окислы. В магнитном поле электроны атомов и молекул начинают прецессировать относительно вектора магнитной индукции В этого поля.

    Прецессионное движение электронов представляет собой микроток, который служит источником собственного магнитного поля, направленного против внешнего поля в соответствии с правилом Ленца. Возникновение собственного магнитного поля в среде за счет прецессионного движения электронов, вызванного внешним магнитным полем, называется диамагнитным эффектом.

    Он присущ как диамагнетикам так и парамагнетикам.

В парамагнетикахпод действием внешнего магнитного поля,кроме диамагнитного, возникаетпарамагнитный эффект. Он представляетсобой ориентирование магнитных моментоватомов и молекул в направлении внешнегомагнитного поля.

Таким образом,парамагнитный эффект проявляется вусилении внешнего магнитного поля,тогда как диамагнитный – в его ослаблении.

Поэтому в веществе, обладающем свойствамипарамагнетика, магнитное поле усиливается,а в диамагнетиках, наоборот –ослабляется.

Возникновениесобственного магнитного поля в веществепод действием внешнего поля называетсянамагничением. Количественной мерой этого эффекта служит вектор намагничения,определяемый как суммарный магнитныймомент атомов и молекул в единице объемавещества:

J= рm/V (11).

Вектор намагничениясвязан с напряженностью магнитногополя Н:

J= H (12),

где - магнитная восприимчивость, связаннаяс относительной магнитной проницаемостьюсоотношением, аналогичным (6):

 =- 1 (13).

У диамагнетиков0.

На величинунамагниченности в парамагнетиках влияеттемпература, поскольку тепловое движениепрепятствует намагничению. Парамагнетикивтягиваются в область сильного магнитногополя, а парамагнетики- выталкиваются.

Среди парамагнетиковвыделяют группу ферромагнетиков. Ихвыделяют следующие отличительныеособенности: собственные магнитныеполя ферромагнетиков в 103-104раз сильнее, чем у других парамагнетиков.

Они сохраняются после прекращениядействия внешнего поля (явлениеостаточного намагничивания).

По мереусиления магнитной индукции внешнегополя индукция поля внутри ферромагнетикаусиливается до определенного значения,а затем перестает изменяться ( свойствомагнитного насыщения).

К ферромагнетикампринадлежат железо, никель, кобальт,сталь, некоторые специальные сплавы,ряд кристаллических неметаллическихсоединений (ферриты).

Структура всехэтих веществ характеризуется наличиемдоменов, но в ферромагнетиках, в отличиеот сегнетоэлектриков, доменами называютобласти, в которых атомы и молекулыимеют не дипольные, а магнитные моментыс определенной ориентацией в пространстве,что обуславливает значительный общиймагнитный момент каждого домена. Вотсутствие внешнего магнитного полямагнитные моменты разных доменовнеупорядочены и компенсируют другдруга. Под действием поля упорядочиваютсяне отдельные магнитные моменты атомовили молекул, а магнитные моменты многихдоменов. Поэтому собственным магнитнымполям ферромагнетиков присущи большиезначения индуктивности (относительноймагнитной проницаемости ).

=B/B0(14).

Здесь В – индукциямагнитного поля в веществе, а В0-индукция магнитного поля в вакууме.

При определеннойтемпературе, называемой точкой Кюри,ферромагнетики теряют свои магнитныесвойства. Из-за теплового движениядоменная структура разрушается иферромагнетик превращается в парамагнетик.

При рассмотренииэлектрических и магнитных эффектов ЭМПв веществе, следует помнить, что ониразвиваются параллельно: любая средаи поляризуется и намагничиваетсяодновременно. В переменном ЭМП каждыйиз этих процессов течет непрерывно –во всякой точке среды циклично.

Поляризациясменяется деполяризацией, а намагничение– размагничением и наоборот. Этипревращения происходят не мгновенно,а за определенное конечное время, накоторое они запаздывают относительноизменений внешнего ЭМП. Это времяназывается временем релаксации.

Величина,обратная времени релаксации называетсяхарактеристической частотой релаксации(х).

5.Электрическиеи магнитные свойства тканей организма.

Характеризуяэлектрические свойства живых тканей,следует учитывать, что они являютсяочень неоднородными средами, посколькуодни структурные элементы обладаютсвойствами проводников, а другие –диэлектриков.

Так электропроводностьорганов и тканей связана с присутствиемв них ионов, которые являются свободнымизарядами, создающими в организме токпроводимости под действием внешнегоэлектромагнитного поля (ЭМП).Электропроводность живых тканейопределяется, прежде всего, электрическимисвойствами крови, лимфы, межклеточнойжидкости и цитозоля.

Удельнаяэлектропроводность ()этих электролитов составляет 0,1 – 1,0 Смм-1.Подвижность ионов в биологическихжидкостях примерно такая же, как врастворах соответствующих солей,приготовленных на дистиллированнойводе.

Однако целых органов на 4-6 порядков ниже жидкостей, выделенных из них. Причинойтакого расхождения являются малыеобъемы, занимаемые свободными электролитамив органах и тканях животных.

В клеткеэлектролиты заключены в мельчайшиеотсеки (компартменты), образованныебиомембранами, составляющими более 50%массы клетки. По существу каждая клеточнаяорганелла представляет собой компартмент.

Ее содержимое и окружающий цитозольобладают относительно высокойэлектропроводностью, тогда как разделяющаяих мембрана является типичным диэлектриком.

Живым тканямсвойственна зависимость электропроводностиот частоты воздействующего ЭМП. Этотфеномен получил название дисперсииэлектропроводности. С повышением частотыэлектропроводность тканей увеличивается.

Дисперсия электропроводности особенновыражена в низкочастотном диапазоне.На средних частотах дисперсияэлектропроводности менее выражена, ана высоких – снова проявляется довольноотчетливо.

Так, при изменении частотыЭМП от 25 МГц до 8,5 ГГц сопротивление скелетной мышцы снижается примерно в10 раз.

Дисперсия электропроводности присуща всем средам,а не только биологическим. Она наблюдаетсяв том диапазоне частот ЭМП, которыесоответствуют характеристическимчастотам (х)заряженных частиц, входящих в составтой или иной среды.

Поскольку однородныесреды образованы частицами с близкимизначениями х,то дисперсия электропроводности в нихвыражена слабо.

Поэтому сопротивлениерезисторов в цепях переменного токасчитают не зависящими от частоты, вотличие от сопротивлений индуктивностии емкости.

Характернойособенностью живых тканей является то,что у них зависимость электропроводностиот частоты гораздо отчетливее, чем усред с более однородной структурой, иобнаруживается в широком частотномдиапазоне.

Это обусловлено сложной структурой тканей и большим разнообразиемрелаксационных способностей их заряженныхчастиц, причем такое разнообразиесвязано как с различиями в размерах,так и с влиянием на их подвижностьбиологических мембран.

Повреждениеклеточных мембран стирает в значительноймере грань между тканями и органическимиэлектролитами в дисперсии электропроводностина низких частотах. Отметим, что методизмерения электропроводности называюткондуктометрией.

Диэлектрическиесвойства биологических тканей определяютсяприсутствием в них воды, растворенныхв ней макромолекул, а такжекомпартментализацией клеточных структур.Такие структуры подобны доменам содинаковой ориентацией дипольныхмоментов.

Каждая органелла, на мембранекоторой поддерживается разностьпотенциалов между цитозолем и еесодержимым, имеет значительный дипольныймомент и подобна домену в сегнетоэлектрике.За счет таких заряженных компартментовживые ткани обладают высокой диэлектрическойпроницаемостью.

В постоянном электрическомполе она достигает десятка тысяч.

Как и всякомудомену, каждому внутриклеточномукомпартменту присуща невысокаяхарактеристическая частота релаксации.

Применительно к диполям хсоответствует максимальной частотевнешнего ЭМП, которую они способнывоспроизвести своими поворотами в нем,за счет чего достигается максимальновозможная компенсация внешнего поляполем связанных зарядов диэлектрика.

Диапазон характеристических частотразных внутриклеточных компартментовнаходится в пределах от долей герца до1 кГц. Поэтому компартменты вносятосновной вклад в диэлектрическиесвойства биологических тканей именнона низких частотах.

На более высокихчастотах диэлектрические свойствабиообъектов определяются полярнымимакромолекулами, сосредоточенными какв цитозоле, так и в клеточных мембранах.В сверхвысокочастотных полях основнойвклад в эти свойства вносит вода.

У разных белковыхмолекул характеристическая частотаохватывает диапазон от 10 кГц до 100 МГци зависит от их размеров, а также отвязкости окружающей среды. При этоммолекулы одинаковых размеров, пребываяв средах с разной вязкостью (например,в цитозоле и биомембране), обладаютнеодинаковой х.

Характеристическаячастота релаксации внутриклеточнойводы такая же, как и дистиллированной(20ГГц). Дипольные моменты у них такжеодинаковы – примерно 1,84 дебая. Именнов воде, входящей в состав живых тканей,происходят основные диэлектрическиепотери при действии на организм СВЧизлучений, посколькухводы лежит в сантиметровом диапазонедлин волн.

Неодинаковыехарактеристические частоты разныхтканевых компонентов, способныхполяризоваться в ЭМП, обусловливаютнеравномерный ход кривой дисперсиидиэлектрической проницаемости,отображающей зависимость ткани от частоты электромагнитныхколебаний, воздействующих на нее (Рис.).На графике можно выделить три участка,где кривая идет круче, чем в промежутках.Эти участки называют зонами дисперсиии обозначают греческими буквами ,,.

Первый участок(- дисперсия) соответствует низкочастотномудиапазону (до 1 кГц). Он отображаетполяризацию внутриклеточных компартментов,с которыми связаны сегнетоэлектрическиесвойства живых тканей.

В силу значительнойинерционности релаксационных процессовв доменах-компартментах вращение этих«гигантских диполей» запаздываетотносительно перемен направлениянапряженности внешнего ЭМП даже нанизких частотах, что проявляется вуменьшении по мере повышения частоты в областинизких частот.

Некоторый вклад в -дисперсиювносит релаксация зарядов на фасциях,внутриорганных соединительнотканныхпрослойках, клеточных поверхностях.

Второй участок(-дисперсия)отображает изменение поляризациимакромолекул по мере повышения частотывнешнего ЭМП. В скелетной мышце -дисперсиянаблюдается в диапазоне частот от 104до 108Гц.

Снижение по мере повышения в этом диапазоне зависит от того, чтовсе менее крупные макромолекулы неуспевают поворачиваться в соответствиис частотой внешнего ЭМП, когда онаначинает превосходить характеристическуючастоту той или иной полярной молекулы.

Очевидно, 108Гц является частотой, соответствующейхарактеристической частоте наименееинерционных пептидных молекул.

Третий участок(-дисперсия)приходится на частоты выше 1010Гц, чему соответствует хводы.

Поскольку вода имеет несколькозначений х,лежащих около 20 ГГц, то изменение на >1010Гц имеет немонотонно убывающий характер.

Диэлектрическая проницаемость уменьшаетсяпотому, что даже такие мелкие молекулы,как Н2О,не успевают совершать повороты счастотой, соответствующей частотномудиапазону -дисперсии.

В живых тканяхпод действием внешнего ЭМП возникаюти токи проводимости, и токи смещения.По мере повышения частоты роль токасмещения в биологических эффектахэлектромагнитного излучения возрастаети становится ведущей на частотах выше107Гц.

Сказанное хорошо иллюстрируютразличные виды высокочастотнойэлектротерапии: если при диатермии (=0,5-2,0 МГц) ткани нагреваются благодарявозникновению в них тока проводимости,то при УВЧ терапии (=40-60МГц) тепловой эффект связан прежде всегос током смещения.

Магнитные свойствабиологических тканей характеризуютсядовольно низкой величиной магнитнойпроницаемости (),близкой к 1, поскольку большинствомолекул, входящих в состав живых клеток(белки, углеводы, липиды,вода) относятсяк диамагнетикам.

Их почти нулеваямагнитная восприимчивость ()служит одной из причин недостаточноговнимания к изучению магнитных явленийв организме. Неясно также обладает лиживая ткань индуктивностью. Данные насей счет противоречивы.

В целом же можносказать, что биофизические основыдействия магнитных полей на биологическиеобъекты изучены еще недостаточно, хотяработа в этом направлении ведется весьмаактивно.

Тканиорганизма проводят не только постоянный,но и переменный ток.

Индуктивностьтканей близка к нулю, а биологическиемембраны обладают емкостными свойствами,в связи с этим импеданс (полноесопротивление) тканей организмаопределяется только омическим и емкостнымсопротивлениями. Наличие в биологическихсистемах емкостных элементов подтверждаетсятем, что сила тока опережает по фазеприложенное напряжение.

Как и в электрическихцепях, импеданс биологических системзависит от частоты переменного тока.Для живых тканей характерно уменьшениеимпеданса по мере увеличения этойчастоты. Эта зависимость получиланазвание дисперсии импеданса.

Дисперсияимпеданса отображает широкий кругэлектромагнитных процессов в биологическихсистемах. По кривой дисперсии импедансаудается судить об уровне обмена веществи его отклонениях от нормы.

Вмедико-биологических экспериментахприменяется метод изучения дисперсииZ для оценки жизнеспособности органови тканей. Б.Н.Тарусов предложил упрощенныйвариант такого исследования.

Следуяему, измеряют всего два значения Z: нанизкой (около 102Гц) и высокой(>106 Гц)частотах, соответствующих тем частотнымдиапазонам, где кривая дисперсии импеданса идет боле полого, чем насреднечастотном участке крутого спада.Отношение этих величин называюткоэффициентом поляризации:

Кп= Zнч/Zвч (17),

гдеZнч– импеданс на низкой частоте, Zвч-импеданс на высокой частоте.

Жизнеспособная ткань имеет Кп>1,причем значения коэффициента поляризациитем больше, чем выше уровень обменавещества в данной ткани и чем лучшесохранена ее структурная целостность.При отмирании ткани ее Кпстремится к 1.

Метод исследования дисперсииимпеданса применяют для оценкижизнеспособности тканевых трансплантатовпри пересадке органов. Изучаютсявозможности его использования дляопределения зон раневого процесса входе хирургической обработки раны, дляхарактеристики ишемии, отека и т. д.

Широкое распространение в медицинскойпрактике нашла методика реоплетизмографии.

Посредством ее изучают активнуюсоставляющую импеданса (R),которая зависит прежде всего откровенаполнения исследуемого органа.

Чем больше крови содержится в органе,тем ниже (при прочих равных условиях)его электрическое сопротивление. Этопозволяет оценивать органное кровообращениепутем измерения R органапеременному току.

По динамике электрического сопротивлениякожи судят о так называемыхкожно-гальванических реакциях (КГР), вкоторых отображаются эмоции, утомлениеи другие состояния организма.

Выводы и заключение.

Даннаялекция служит основой для пониманиямеханизмов биологического действияэлектромагнитных полей на живые объекты.

Этот вопрос очень важен в образованиивоенного врача, поскольку в условияхвоинского труда организм человекаподвержен действию разнообразныхэлектромагнитных излучений.

Кроме того,посредством электромагнитных излученийпытаются изменять не только вегетативныеи соматические процессы, но также влиятьи на соматические процессы.

С другой стороны,слабые знания электрических и магнитныхсвойств вещества зачастую не позволяютврачу грамотно и эффективно применятьмногие лечебные средства.

Это относитсяв первую очередь к средствамфизиотерапевтического воздействия:диатермии, индуктотермии, УВЧ-терапии,микроволновой терапии. Из них врачдалеко не всегда выбирает наиболееэффективный способ лечения в каждомконкретном случае.

Цель данной лекции– помочь врачу лучше ориентироватьсяв вопросах воздействия электромагнитногополя на человеческий организм.

Источник: https://studfile.net/preview/6662793/page:3/

Лекция 18

Лекция 18.

Проводники и диэлектрики в электрическом поле.

Вектор электростатической индукции.

При расчете электрических полей зарядов с различной диэлектрической проницаемостью происходит скачек на границе раздела двух сред (см. рис. 18.1). Это вносит определенные трудности при расчете полей.

            Для устранения такого недостатка целесообразно ввести  другую физическую величину пропорциональную напряженности электрического поля, но не зависящую от диэлектрических свойств среды. Такой величиной  является вектор электрического смещения или вектор электростатической индукции.

Определение:  Диэлектрическая проницаемость среды показывает отношение силы взаимодействия между двумя зарядами  в вакууме к силе взаимодействия тех же зарядов в среде.

                   = 1 сгс  =const

 = 8,86* 10-12 Кл2/м*н в СИ

Проводники в электрическом поле.

Определение: Проводниками называют материалы, имеющие так называемые свободные заряды, которые могут перемещаться в объеме проводника под действием сколь угодно малого внешнего электрического поля.

Примечание: Типичным примером проводников являются металлы, атомы которых при формировании кристалла решетки отдают в коллективное использование 1-3 -в с внешних оболочек.

Эти электроны, несмотря на то, что находятся в потенциальной яме объема проводника, весьма слабо связаны с атомом, то есть имеют большую подвижность (связь каждого электрона одновременно принадлежит всем атомам, что и обеспечивает их высокую подвижность).

Примечание: При помещении проводников во внешнее электрическое поле, свободные заряды начинают перемещаться в этом поле, если в объем проводника был дополнительно внесен некоторый заряд, то под действием этого внешнего поля, этот дополнительный заряд распределиться по поверхности проводника.

Примечание: Таким образом, при электризации проводника сообщенный ему дополнительный заряд оказывается, распределен в области поверхности проводника. Это распределение заряда будет происходить до тех пор, пока при распределении заряда потенциал поля в любой точке проводника не станет одинаковым.

                                                                        (18.1)

Отметим свойства заряженного проводника во внешнем электрическом поле.

1.      Электрический потенциал в любой точке объема равен потенциалу в любой точке поверхности проводника.

2.      Линии электрического поля перпендикулярны поверхности проводника.

3.      При помещении заряда проводника во внешнее электрическое поле внутри объема проводника будет наблюдаться движение зарядов до тех пор, пока суммарное поле внутри объема, обусловленное внешним полем, и поле дополнительного заряда  не станет равным нулю.

Примечание: Эквипотенциальные поверхности огибают проводник, помещенный во внешнее электрическое поле, а одна из них, потенциал которой равен потенциалу проводника, пересекает его.

Примечание: Для любого проводника существует только одна поверхность, потенциал которой равен потенциалу поверхности проводника.

Диэлектрики в электрическом поле.

Определение: Диэлектрики это вещества, у которых электроны внешних оболочек атома не могут свободно перемещаться по объему диэлектрика под действием сколь угодно малого внешнего поля.

    В зависимости от химического строения диэлектрики можно разделить на три группы:

1.      Неполярные диэлектрики.

К ним относятся такие диэлектрики ( парафин, бензол), у которых центры сосредоточения положительных и отрицательных зарядов совпадают.

Примечание: У неполярных диэлектриков возникающий дипольный момент при наложении внешнего электрического поля является упругим и пропорционален напряженности электрического поля.

2.      Полярные диэлектрики (рис. 18.4,18.5).

 К ним относятся такие диэлектрики, у которых центры сосредоточения положительных и отрицательных зарядов не совпадают.

Примечание: Отличительной особенностью полярных диэлектриков является жесткий дипольный момент ( к таким диэлектрикам относятся вода, нитробензол и т. д.).

При помещении полярного диэлектрика во внешнее электрическое поле, дипольный момент каждой молекулы будет стремиться развернуться по полю, в тоже время этому процессу препятствует тепловое хаотическое движение, таким образом дипольный момент для полярного диэлектрика является функцией зависимости Е0 от температуры.

3.      Ионные диэлектрики.

   К ионным диэлектрикам относятся вещества, имеющие ионную структуру.

   К ним относятся соли или щелочи: NaCl, KCl, и т.д.

   Примечание: При помещении ионного диэлектрика во внешнее электрическое поле в отличии от полярных диэлектриков будет наблюдаться смещение положительных зарядов по полю, а отрицательных зарядов против поля. Главное отличие в том, что в разумных интервалах температур энергия связи между ионами оказывается больше, чем энергия теплового движения.

   Предположим, что плоская пластина помещена во внешнем электрическом поле так, как показано на рисунке 18.6. Дипольный момент пластины в простейшем случае определяется как сумма  дипольных моментов отдельных составляющих.

  (18.1)

Введем понятие вектора поляризации:

  (18.2)

Примечание: При перераспределении зарядов в объеме пластины происходит электризация ее поверхности, причем  поверхностная плотность каждой из поверхностей  и одна и та же.

Заметим, что в силу определения вектор поляризации параллелен и совпадает по направлению с вектором напряженности внешнего электрического поля. Для слабых полей вектор поляризации линейно зависит от напряженности внешнего электрического поля.

            – диэлектрическая восприимчивость, зависит от строения диэлектрика, от способности этого диэлектрика перераспределять заряды во внешнем поле в линейной области.

   Получим выражение для напряженности электрического поля внутри диэлектрика, исходя из того, что:

  (18.4)

  (18.5)

Электрическая емкость проводников.

Определение: Электроемкостью проводника называется способность накапливать внешний заряд.

Рассмотрим в некоторой области пространства совокупность зарядов образующих заряженное тело (рис.18.7). Вычислим в точке пространства, не принадлежащей этой области напряженность поля созданную этими зарядами и суммарным потенциалом.

  (18.7)           

                          (18.8)

Предположим, что заряд в некоторой области пространства увеличили в К раз, тогда, очевидно, выражение для примет вид:

  (18.9)

Примечание: Выражение (18.9) говорит о том, что при увеличении заряда в К раз, потенциал в той же точке тоже увеличится в К раз, то есть с ростом заряда потенциал поля линейно возрастает.

Аналогичную зависимость можно наблюдать и для проводников:

 (18.10)

Физический смысл коэффициента заключается в следующем: увеличивая заряд

  (18.11)

увеличивается и потенциал. При q=0  

   (18.12)

 С=1 Кл / 1 В = Ф

Определение:

1 Фарада — это емкость такого уединенного проводника в котором, для изменения потенциала в 1 В необходимо внести заряд в 1 Кл.

Примечание: 1 Ф – относительно большая единица емкости.

Вывод: электроемкость проводника численно равна величине заряда, который ему необходимо сообщить, чтобы увеличить его потенциал на единицу.

В заключении приведем емкости часто встречающихся тел и конденсаторов.

Напомним, что конденсатор это система как минимум двух проводников разделенных диэлектриком.

·        Емкость сферы радиуса R        

·        Емкость сферического конденсатора  имеющего внутреннюю сферу радиуса r а внешнюю R

·        Емкость плоского конденсатора     

Источник: http://phynist3d.ssau.ru/Pr_L18.htm

Проводники и диэлектрики в электрическом поле

Внесение некоторого вещества в электрическое поле может привести к существенному его изменению; это обусловлено тем, что вещество составляют заряженные частицы.

Если внешнее поле отсутствует, распределение частиц вещества происходит таким образом, что электрическое поле, которое они создают, в среднем по объемам, включающим большое число атомов или молекул, равно нулю. Если внешнее поле присутствует, заряженные частицы перераспределяются, и в веществе возникает собственное электрическое поле.

Полное электрическое поле E→ включает в себя (согласно принципу суперпозиции) внешнее поле E0→ и внутреннее поле E’→ которое создается заряженными частицами вещества.

Электрические свойства веществ обуславливают их многообразие. Самые широкие классы веществ – это проводники и диэлектрики.

Проводники

Отличительная черта проводников заключается в наличии свободных зарядов (электронов), принимающих участие в тепловом движении и способных осуществлять перемещение по всему объему проводника. Типичным примером проводников служат металлы.

Определение 1

Если внешнее поле отсутствует, то в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд будет компенсироваться положительным зарядом ионной решетки.

В проводнике, который внесен в электрическое поле, произойдет перераспределение свободных зарядов, следствием чего будет возникновение на поверхности проводника нескомпенсированных положительных и отрицательных зарядов (рис. 1.5.1).

Описанный процесс носит название электростатической индукции, а возникающие на поверхности проводника заряды называют индукционными зарядами.

Индукционными зарядами создается свое собственное поле E’→ и оно компенсирует внешнее поле E0→ во всем объеме проводника: E→=E0→+E’→=0 (внутри проводника).

Определение 2

Полное электростатическое поле внутри проводника есть нуль, а потенциалы во всех точках являются одинаковыми и равными потенциалу на поверхности проводника.

Рисунок 1.5.1. Электростатическая индукция.

Все внутренние области проводника, который внесен в электрическое поле, остаются электронейтральными.

Удаление некоторого объема, выделенного внутри проводника, а соответственно образование пустой полости, приведет к тому, что электрическое поле внутри полости станет равным нулю.

На этом основана электростатическая защита – приборы, имеющие чувствительность к электрическому полю в целях исключения влияния поля помещают в металлические ящики (рис. 1.5.2).

Рисунок 1.5.2. Схема электростатической защиты. Поле в металлической полости равно нулю.

Поскольку поверхность проводника эквипотенциальна, необходимо, чтобы силовые линии у поверхности являлись перпендикуляром к ней.

Диэлектрики

Диэлектрики (изоляторы) отличаются от проводников тем, что не имеют свободных электрических зарядов. Диэлектрики включают в себя нейтральные атомы или молекулы. Заряженные частицы в нейтральном атоме являются связанными друг с другом и не имеют способности к перемещению под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.

Внесение диэлектрика во внешнее электрическое поле E0→ вызовет возникновение в нем некоторого перераспределения зарядов, которые входят в состав атомов или молекул.

Следствием этого перераспределения является появление на поверхности диэлектрического образца избыточных нескомпенсированных связанных зарядов.

Все заряженные частицы, которые образуют макроскопические связанные заряды, все так же входят в состав своих атомов.

Определение 3

Связанные заряды образуют электрическое поле E’→ направленное внутри диэлектрика противоположно вектору напряженности E0→ внешнего поля: данный процесс носит название поляризации диэлектрика.

Вследствие поляризации полное электрическое поле E→=E0→+E’→=0 внутри диэлектрика становится по модулю меньше внешнего поля E0→.

Определение 4

Диэлектрическая проницаемость вещества – это физическая величина, которая есть отношение модуля напряженности E0→ внешнего электрического поля, создаваемого в вакууме, к модулю напряженности E→ полного поля в однородном диэлектрике.

ε=E0E.

Известно несколько механизмов поляризации диэлектриков: основные – это ориентационная и электроннаяполяризации. Проявление этих механизмов происходит в основном при поляризации газообразных и жидких диэлектриков.

Ориентационная или дипольная поляризация появляется, когда полярные диэлектрики состоят из молекул, у которых имеет место несовпадение центов распределения положительных и отрицательных зарядов. Такие молекулы представляют собой микроскопические электрические диполи.

Определение 5

Микроскопические электрические диполи – это нейтральная совокупность двух зарядов, являющихся равными по модулю и противоположными по знаку, расположенных на расстоянии друг от друга.

К примеру, дипольный момент имеет молекула воды, а также молекулы некоторых прочих диэлектриков (h3S, NO2 и т. д.).

Когда внешнее электрическое поле отсутствует, оси молекулярных диполей по причине теплового движения имеют хаотичную ориентацию, в связи с чем на поверхности диэлектрика и в любом элементе объема электрический заряд в среднем является равным нулю.

Если внести диэлектрик во внешнее поле E0→, возникнет частичная ориентация молекулярных диполей. Вследствие этого поверхность диэлектрика получит нескомпенсированные макроскопические связанные заряды, создающие поле E’→ направленное навстречу внешнему полю E0→ (рис. 1.5.3).

Рисунок 1.5.3. Ориентационный механизм поляризации полярного диэлектрика.

Поляризация полярных диэлектриков обладает сильной зависимостью от температуры, поскольку тепловое движение молекул выступает в качестве дезориентирующего фактора.

Электронный или упругий механизм возникает при поляризации неполярных диэлектриков, молекулы которых не имеют при отсутствии внешнего поля дипольного момента.

Электрическое поле, воздействуя на молекулы неполярных диэлектриков, вызывает их деформацию – положительные заряды смещаются в направлении вектора E0→ а отрицательные – в противоположном направлении. В итоге каждая молекула становится электрическим диполем, ось которого имеет направление вдоль внешнего поля.

Поверхность диэлектрика получает нескомпенсированные связанные заряды, которые создают свое поле E’→ имеющее направление навстречу внешнему полю E0→ Таким образом происходит поляризация неполярного диэлектрика (рис. 1.5.4).

Деформация неполярных молекул, испытывающих влияние внешнего электрического поля, не имеет зависимости от теплового движения, т.е. поляризация неполярного диэлектрика не зависит от температуры.

Пример 1

В качестве примера неполярной молекулы можно рассмотреть молекулу метана Ch5, в которой четырехкратно ионизированный ион углерода C4– расположен в центре правильной пирамиды; в вершинах этой пирамиды – ионы водорода H+. Наложение внешнего электрического поля вызовет смещение иона углерода из центра пирамиды: в этом случае у молекулы возникнет дипольный момент, пропорциональный внешнему полю.

Рисунок 1.5.4. Поляризация неполярного диэлектрика.

В электрическом поле E’→ связанных зарядов, которое возникает при поляризации полярных и неполярных диэлектриков, происходит его изменение по модулю прямо пропорционально модулю внешнего поля E0→.

В электрических полях значительной силы указанная закономерность может нарушаться: в таком случае получают проявление различные нелинейные эффекты.

Для полярных диэлектриков в сильных полях возможно наблюдать эффект насыщения.

Определение 6

Эффект насыщения – это выстраивание всех молекулярных диполей вдоль силовых линий.

Когда диэлектрики неполярны, сильное внешнее поле, которое можно сравнить по модулю с внутриатомным полем, имеет возможность значимо деформировать атомы или молекулы вещества с изменением их электрических свойств. Но подобные явления почти никогда не наблюдаются, поскольку для этого необходимы поля, имеющие напряженность порядка 1010–1012 В/м. При этом гораздо раньше наступает электрический пробой диэлектрика.

Определение 7

Электронная поляризация – это процесс поляризации, при котором непарные молекулы получают деформацию электронных оболочек.

Этот механизм универсален, так как деформация электронных оболочек под влиянием внешнего поля происходит в атомах, молекулах и ионах любого диэлектрика.

Определение 8

Ионная поляризация – это поляризация твердых кристаллических диэлектриков, следствием которой является смещение ионов различных знаков, составляющих кристаллическую решетку, в противоположных направлениях при воздействии внешнего поля. В результате смещения на гранях кристалла образуются связанные (нескомпенсированные) заряды.

Пример 2

В качестве примера описанного механизма, можно рассмотреть поляризацию кристалла NaCl, в котором ионы Na+ и Cl– составляют две подрешетки, вложенные друг в друга.

При отсутствии внешнего поля каждая элементарная ячейка кристалла NaCl является электронейтральной и не обладающей дипольным моментом. Во внешнем электрическом поле обе подрешетки сместятся в противоположных направлениях, т.

е. кристалл подвергнется процессу поляризации.

Когда происходит процесс поляризации неоднородного диэлектрика, связанные заряды могут появиться не только на поверхности, но и в объеме диэлектрика.

В таком случае электрическое поле E’→ связанных зарядов и полное поле E→ будут обладать сложной структурой, зависящей от геометрии диэлектрика.

Утверждение о том, что электрическое поле _formula_ в диэлектрике в ε раз меньше по модулю по сравнению с внешним полем E→ точно верно лишь, когда речь идет об однородном диэлектрике, который заполняет все пространство, где создано внешнее поле. В частности:

Определение 9

В случае, когда в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε находится точечный заряд Q, напряженность электрического поля E→ этого точечного заряда и потенциал φ в ε раз меньше, чем в вакууме. Запишем данное утверждение в виде формул:

E→=14πε0·Qεr3r→, φ=14πε0Qεr.

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/elektricheskoe-pole/provodniki-i-dielektriki-v-elektricheskom-pole/

Проводники в электрическом поле

Проводник — вещество, в котором существуют свободные заряды, способные перемещаться под действием сколь угодно малого электрического поля.

Поэтому равновесие в проводнике может наблюдаться лишь при выполнении следующих условий:

1. Напряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю: Е = 0. Следовательно, потенциал внутри проводника должен быть постоянным: = const.

2. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности, так как касательная составляющая вектора Е вызвала бы перемещение носителей тока по поверхности, что противоречит условию равновесия зарядов в проводнике: . Следовательно, поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью.

Согласно теореме Гаусса алгебраическая сумма зарядов внутри поверхности проводника будет равна нулю. Следовательно, при равновесии, ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов – все они расположатся на поверхности проводника.

При внесении незаряженного проводника в электрическое поле носители заряда приходят в движение: положительные в направлении вектора отрицательные – в противоположную сторону.

В результате у концов проводника возникают заряды противоположного знака (индуцированные заряды), которые создают поле, противоположное внешнему полю. Таким образом, накопление зарядов у концов проводника приводит к ослаблению в нем поля.

Перераспределение носителей заряда происходит до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника – перпендикулярными к его поверхности.

Электроемкость проводников и конденсаторов

Проводник называется уединенным, если он находится так далеко от других проводников и заряженных тел, что влиянием их электрических полей можно пренебречь.

Потенциал уединенного проводника пропорционален его заряду.

Электроемкость уединенного проводника – физическая величина, измеряемая отношением изменения заряда проводника к изменению его потенциала: . Электроемкостью двух проводников называют отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между этим проводником и соседним.

Электроемкость зависит от размеров и формы проводников, диэлектрической проницаемости среды, в которую они помещены, и расположения окружающих тел, но не зависит отматериала проводника. В СИ за единицу электрической емкости принимается фарада (Ф).

Электроемкость уединенного проводящего шара радиусом R равна .

Конденсаторы представляют собой два проводника, разделенные слоем воздуха или диэлектрика, толщина которого малапо сравнению с размерами проводника. Проводники в этом случае называют обкладками конденсатора.

Плоский конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг отдруга. Если заряды пластин одинаковы по модулю и противоположныпо знаку, то силовые линии электрического поля начинаются на положительно заряженной обкладке конденсатора и оканчиваются на отрицательно заряженной.

Поэтому почтивсе электрическое поле сосредоточено внутри конденсатораЕсли пренебречь эффектами, возникающими на краях обкладок плоского конденсатора (краевой эффект), то электрическое поле плоского конденсатора можно считать однородным.

Напряженность этого поля , где – разность потенциалов между обкладками конденсатора, d – расстояние между пластинами.

Электроемкость плоского конденсатора , где – относительная диэлектрическая проницаемость среды, находящейся между пластинами конденсатора, S — площадь одной пластины, d — расстояние между пластинами.

Емкость сферического конденсатора, состоящего из двухконцентрических обкладок сферической формы с радиусами и , между которыми находится диэлектрик с проницаемостью , выражается формулой .

Емкость цилиндрического конденсатора, состоящего из двух тонкостенных коаксиальных металлических цилиндров высотой h и радиусами и , между которыми находится диэлектрик с проницаемостью , имеет вид .

Конденсаторы характеризуются напряжением пробоя, т.е. такой минимальной разностью потенциалов обкладок, при которой проходит электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе.

Емкость при параллельном и последовательном соединении конденсаторов

Емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей всех конденсаторов .

При последовательном соединении складываются обратные величины их емкостей .

Энергия заряженного уединенного проводника, конденсатора и системы точечных зарядов

Сообщение заряда проводнику связано с совершением работы по преодолению сил кулоновского отталкивания. Эта работа идет на увеличение электрической энергии проводника. Элементарная работа dA по перенесению малого заряда dq из бесконечности на уединенный проводник равна  Работа по сообщению проводнику потенциала равна . Энергия проводника равна .

Аналогичное выражение получается для конденсатора: .

Для системы точечных зарядов: , где – потенциал i-го проводника в поле остальных зарядов.

Энергия электростатического поля

Энергия электростатического поля плоского конденсатора: , где – разность потенциалов между пластинами, – объем конденсатора.

Объемная плотность энергии электростатического поля – энергия электростатического поля в единице объема: .

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/5_165213_provodniki-v-elektricheskom-pole.html

3.3.1. Равновесие зарядов на проводнике

3.3.2. Электроемкость

3.3.3. Конденсаторы

3.3.1. Равновесие зарядов на проводнике

Носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малых сил. Поэтому для равновесия зарядов на проводнике необходимо выполнение таких условий:

  1. Напряженность электрического поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю:

Если допустить обратное, то появятся электрические силы, пропорциональные напряженности электрического поля, которые вызовут движение зарядов такое, которое приведет к новому равновесному распределению зарядов. В соответствии с (3.1.

36) условие (3.3.1) означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным (φ = const).

Кроме того, отсутствие электрического поля внутри проводника, согласно теореме Гаусса, приводит и к отсутствию электрических зарядов внутри проводника.

  1. Напряженность электрического поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности:

В этом случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной. Действительно, представим себе воображаемую поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал. Ее уравнение имеет вид:

При перемещении по эквипотенциальной поверхности на отрезок dl потенциал не изменится (dφ = 0). Следовательно, согласно (3.1.33), касательная к поверхности составляющая вектора равна нулю. Отсюда следует, что вектор в каждой точке направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности, проходящей через данную точку.

Если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия. Поскольку внутри проводника зарядов быть не может, любой избыточный заряд должен разместиться на поверхности проводника.

Поскольку в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет, удаление вещества из некоторого объема, взятого внутри проводника, никак не отразится на равновесном распределении зарядов.

Таким образом, избыточный заряд распределится на полом проводнике точно так же, как и на сплошном, т.е. на его наружной поверхности.

На поверхности полости в состоянии равновесия избыточные заряды располагаться не могут, что вытекает из того обстоятельства, что согласно закону Кулона, одноименные элементарные заряды, образующие заряд q, взаимно отталкиваются и стремятся расположиться на наибольшем расстоянии друг от друга.

При внесении незаряженного проводника в электрическое поле носители заряда приходят в движение: положительные в направлении вектора Е, отрицательные – в противоположную сторону. В результате у концов проводника возникают заряды противоположного знака, называемые индуцированными зарядами (Рис. 3.3.1).

Рис. 3.3.1. Изменение электрического поля при внесении незаряженного проводника

Поле этих зарядов направлено противоположно внешнему полю. Следовательно, накопление зарядов у концов проводника приводит к ослаблению в нем поля. Перераспределение зарядов происходит до тех пор, пока не будут выполнены условия (3.

3.1) и (3.3.2). Следовательно, незаряженный проводник, внесенный в электрическое поле, разрывает часть линий напряженности – они заканчиваются на отрицательных и вновь начинаются на положительных зарядах на поверхности проводника.

Индуцированные заряды распределяются по внешней поверхности проводника. Если внутри проводника имеется полость, то при равновесном распределении зарядов поле внутри нее равно нулю. На этом основано действие электростатической защиты: когда какой-либо прибор хотят защитить от внешних электрических полей, его помещают в проводящий экран.

3.3.2. Электроемкость

Сообщенный проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю.

Если проводнику, уже имеющему заряд q, сообщить еще заряд той же величины, то и этот заряд должен распределиться аналогично первому, т.е. так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю.

Это справедливо при условии, что увеличение заряда не вызывает изменений в распределении зарядов на окружающих телах.

Потенциал уединенного проводника пропорционален находящемуся на нем заряду, поскольку увеличение в некоторое количество раз заряда приводит и к увеличению в то же число раз напряженности поля в окружающем проводник пространстве.

Следовательно, так же возрастет работа переноса единичного заряда из бесконечности на поверхность проводника – потенциал. Поэтому для уединенного проводника должно выполняться соотношение:

Коэффициент пропорциональности называется электроемкостью (кратко – емкостью) проводника. Из (3.3.4) следует, что:

Это означает, что для данного уединенного проводника отношение его заряда к потенциалу есть величина постоянная и равная электроемкости. Последняя численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу.

Найдем потенциал заряженного шара радиуса R. Используя (3.1.40), можно получить потенциал шара, проинтегрировав (3.1.22) от R до ∞:

Тогда с помощью (3.3.5) получим:

Если учесть, что величина электрического поля в среде с диэлектрической проницаемостью уменьшается в ε раз, то имеем для сферы:

Следовательно, емкость уединенного шара радиуса R, погруженного в однородный безграничный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, равна:

т.е. увеличилась в ε раз по сравнению со случаем, когда шар находится в вакууме или окружен воздухом.

За единицу емкости в системе СИ принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему зарядя в 1 Кл. Эта единица называется фарадой (1 Ф). Связь единиц системы СИ и СГСЭ имеет вид:

Емкостью в 1 Ф обладал бы уединенный шар радиуса 9·109 м, т.е. в 1500 раз большим, чем радиус Земли. Следовательно, 1 Ф – очень большая величина. Поэтому на практике применяют дробные единицы – мкФ или пФ.

3.3.3. Конденсаторы

Уединенные проводники обладают относительно малой емкостью. Шар размерами, равными Земле, мог бы иметь емкость всего 700 мкФ.

В электро – и радиотехнике есть необходимость в устройствах, которые обладали бы способностью при относительно небольшом потенциале накапливать значительную величину заряда.

В основу таких устройств – конденсаторов положен тот факт, что емкость проводника возрастает при приближении к нему других тел.

Конденсаторы делают в виде двух проводников, расположенных близко друг к другу. Эти проводники называют обкладками. Форма и расположение обкладок должны быть такими, чтобы внешние тела не оказывали влияние на конденсатор, т.е. поле, создаваемое зарядами конденсатора, должно быть сосредоточено внутри обкладок. Этому условию удовлетворяют плоский, цилиндрический и сферический конденсаторы.

Поскольку поле заключено внутри конденсатора, линии электрической индукции начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой.

Следовательно, свободные заряды, сосредоточенные на разных обкладках, будут иметь одну и ту же величину, но противоположный знак.

Емкостью конденсатора называется физическая величина, равная отношению заряда одной из обкладок к разности потенциалов на обкладках:

Величина емкости определяется геометрическими размерами конденсатора и диэлектрическими свойствами среды, заполняющей зазор между обкладками. Емкость не зависит от того, из какого проводящего материала сделаны обкладки.

Найдем формулу емкости плоского конденсатора. Если площадь обкладки S, заряд на ней q и между пластинами находится диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, то напряженность поля в такой системе имеет значение:

Согласно (3.1.33), разность потенциалов имеет вид:

тогда для емкости плоского конденсатора получаем формулу:

Отсюда следует, чтобы получить возможно большую емкость, нужно взять наибольшую площадь обкладок, расположить их на минимальном расстоянии друг от друга и поместить в зазоре между ними диэлектрик с высоким значением диэлектрической проницаемости ε.

Помимо емкости, каждый тип конденсаторов характеризуется предельной разностью потенциалов (напряжением) Uмакс = φ1 – φ2, которые можно прилагать к обкладкам, не опасаясь его пробоя. При превышении этого значения между обкладками возникает искра, которая разрушает диэлектрик и выводит из строя конденсатор.

https://www.youtube.com/watch?v=OH5UN-AZfQc

Используя несколько конденсаторов, можно изменять емкость такой системы, используя различные способы их соединения. Наиболее важные – параллельное и последовательное соединения.

При параллельном соединении (Рис. 3.3.2) одна из обкладок каждого конденсатора имеет потенциал φ1, а другая – φ2.

Рис. 3.3.2. Параллельное соединение конденсаторов

На каждой из двух систем соединенных обкладок накапливается суммарный заряд:

Из (3.3.14) легко получить емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов:

Емкости в этом случае складываются. Предельное напряжение равно наименьшему из Uмакс конденсаторов, включенных в батарею.

На Рис. 3.3.3. показано последовательное соединение конденсаторов.

Рис. 3.3.3. Последовательное соединение конденсаторов

Вторая обкладка первого конденсатора образует с первой обкладкой второго конденсатора единый проводник. То же самое справедливо для второй обкладки второго конденсатора и первой обкладки третьего конденсатора и т.д.

Следовательно, для всех так соединенных конденсаторов характерна одинаковая величина заряда q на обкладках. Поэтому напряжение на каждом из конденсаторов имеет величину:

Сумма этих напряжений равна разности потенциалов, приложенной к батарее:

Из (3.3.17) следует формула емкости последовательно соединенных конденсаторов:

Проводники в электростатическом поле | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Тема:

Электростатика

Проводниками называются тела, в ко­торых есть свободные носители заряда. Про­ще говоря, это тела (твердые, жидкости или га­зы), в которых имеются заряженные частицы, способные двигаться внутри тела под действи­ем приложенной силы (со стороны электриче­ского поля). Под проводниками в основном понимают металлы, которые замечательны тем, что в них имеются свобод­ные электроны.

Неплохим проводником является вода с рас­творенными в ней ионными молекулами, ко­торые в воде легко диссоциируют на ионы. По этой причине наше тело — проводник, с чем связана опасность слишком тесного контакта с электричеством.

В статическом случае (при отсутствии тока) напряженность поля внутри проводника равна нулю. Свободные заряды перераспределяются в проводнике до тех пор (причем очень быстро), пока внутри его напряженность поля и сила, действующая на заряды внутри его, не станут равны нулю. Вследствие этого потенциал во всех точках проводника одинаков, а его поверхность эквипотенциальна.

Поле между двумя заряженными плоскими проводниками, один из которых имеет острый выступ. Напряженность поля у острия значительно больше. Именно поэтому молния часто попадает в возвышающиеся над горизонтальной поверхностью объекты

Последнее означает, что силовые линии поля вне про­водника подходят к нему по нормали к поверхности. Материал с сайта http://worldofschool.ru




То обстоятельство, что поверхность проводника в ста­тическом случае является эквипотенциальной, позво­ляет судить о конфигурации поля в окрестности про­водника. На рисунке изображено поле между двумя плоскими проводниками, один из которых имеет ост­рый выступ. Здесь представлены эквипотенциальные по­верхности, которые плавно переходят одна в другую, и ор­тогональные им силовые линии. Сгущение силовых линий у острия свидетельствует об увеличении там напряженно­сти поля.

Тела, в которых отсутствуют свободные носители зарядов, называются диэлектриками. Диэлектрики состоят из ней­тральных молекул.


На этой странице материал по темам:

  • Электростатическое поле проводника кратко

  • Проводники краткий доклад

  • Реферат электромагнитные явления

  • Конспект по физике

  • Конспект проводники в электростатическом поле


Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓

  • Образование
  • Исследовать
  • Инновации
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О MIT
  • Подробнее ↓

    • Прием + помощь
    • Студенческая жизнь
    • Новости
    • Выпускников
    • О MIT

Меню ↓

Поиск

Меню

Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще!

Что вы ищете?

Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

(PDF) Блок 6.Электрическое поле (сводка)

Применяя это уравнение, можно вычислить потенциал

, например, кольца, заряженного вдоль своей оси.

Разность потенциалов

Разность потенциалов ∆V между двумя точками 1 и 2 составляет

, что связано с работой W, совершаемой электрическим полем:

W = — ∆Ep = Ep1 — Ep2 = q (V1 — V2) = — q∆V

Дает:

∆V = V2 − V1 = −E⋅dl

1

2

Разность потенциалов V1 — V2 является отрицательной работой на единицу

заряд осуществляется электрическим полем на положительном испытательном заряде, когда

последний перемещается из точки 1 в точку 2.Разность потенциалов

∆V также является положительной работой на единицу заряда, которую необходимо совершить

против электрического поля, чтобы переместить заряд

с 1 на 2.

• Связь между электрическим потенциалом и электрическим полем

Связь между электрическим полем E и электрическим потенциалом V составляет

, определяемую следующим образом:

dV = -E.dl

Линии электрического поля указывают в направлении, в котором уменьшается потенциал

.Если выражение для E известно, потенциал V

V в точке P может быть получен с помощью прямой

интеграл от E:

Если V известно, поле E может быть найдено с помощью

градиент V:

E = — gradV = -∇V

Если электрическое поле постоянно вдоль направления (например,

вдоль оси X):

Если потенциал зависит исключительно от модуля r ( то есть, r):

Эквипотенциальные поверхности

Поверхности, которые имеют одинаковый электрический потенциал в своих точках,

, то есть V = постоянный, известны как эквипотенциальные поверхности.Силовые линии

,

перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Для точечного заряда

,

эквипотенциальные поверхности представляют собой сферические поверхности

, концентрические по отношению к заряду.

• Электрический поток. Закон Гаусса

Поток электрического поля по поверхности S определяется как поверхностный

интеграл вектора электрического поля по всей поверхности:

Когда рассчитывается поток через замкнутую поверхность, эта поверхность

известна как Гауссова поверхность.Линии поля могут использоваться

для визуализации потока через поверхность. Общий поток может быть

,

положительным, отрицательным или нулевым. Когда он положительный, поток составляет

исходящий, а когда отрицательный — входящий.

Закон Гаусса гласит, что полный электрический поток через любую

закрытую поверхность равен полному (чистому) электрическому заряду внутри

поверхности, деленному на

ε

0:

ΦE = q

ε

0

E⋅dS = q

ε

0

S

Расчет электрического поля по закону Гаусса

Закон Гаусса можно использовать для определения электрического поля, создаваемого высокосимметричным элементом

. распределения заряда, такие как бесконечные линии,

плоскостей или сфер.Решающим шагом в этом процессе является выбор

гауссовой поверхности.

• Свойства проводников

Экспериментально показано, что определенные вещества обладают свойством

допускать движение электрических зарядов через них

, тогда как другие препятствуют этому течению. Первые называются проводниками

, а вторые — изоляторами или диэлектриками. Металлы и

их сплавы, водные растворы кислот, оснований и солей и др. Являются проводниками

; однако будут изучаться только металлические проводники.

Они состоят из положительных ионов, занимающих фиксированные позиции в

кристаллической решетке, и электронов, которые отделились от ионов металла

и свободно и беспорядочно циркулируют внутри проводника

, создавая своего рода «электронный газ». », Который вызывает

явление электропроводности.

Общие свойства проводников в электростатическом равновесии

(i) Электрическое поле внутри проводника в электростатическом равновесии

равно нулю

(ii) Чистый электрический заряд проводника в электростатическом равновесии

находится на его поверхности.

(iii) Электрическое поле на поверхности проводника в состоянии электростатического равновесия

перпендикулярно поверхности.

(iv) Поверхность проводника в электростатическом равновесии является эквипотенциальной поверхностью

.

Электрическое поле вблизи проводника в электростатическом состоянии

равновесие

Электрическое поле в точках вблизи поверхности проводника составляет

перпендикулярно поверхности и определяется по формуле:

, которая известна как теорема Кулона.Это поле, созданное

общим зарядом проводника, и может считаться равным

сумме поля, созданного небольшим диском с площадью dS, и поля

, созданного остальной частью проводника. Поле E1, создаваемое маленьким диском

в соседних точках, равно:

, тогда поле E2, создаваемое остальными поверхностными зарядами на проводнике

, равно:

, следовательно, E = E1 + E2.

Проводники в электрическом поле

Когда проводник помещен в электрическое поле, поле внутри

проводника должно быть нейтрализовано, чтобы проводник был

в электростатическом равновесии.Это приводит к тому, что заряды в проводнике

,

переупорядочиваются, чтобы создать электрическое поле внутри проводника

,

, чтобы компенсировать приложенное электрическое поле.

Пробой диэлектрика и точечный эффект

Многие непроводящие материалы ионизируются в очень сильных электрических

полях и становятся проводниками. Это явление известно как пробой диэлектрика

, и диэлектрический предел изолятора составляет

максимальной величины электрического поля Emax, которое может существовать в этом материале

без пробоя диэлектрика.Это значение поля

также известно как электрическая прочность диэлектрика. Когда происходит пробой диэлектрика

, молекулы материала

ионизируются, и материал начинает проводить. В газообразном материале

, таком как воздух, Emax ≈ 3 x 106 В / м, и этот эффект сопровождается излучением света

из-за рекомбинации электронов с

ионизированными молекулами, явление, известное как дуговый разряд.

Когда проводник не имеет сферической формы, его поверхность является

эквипотенциальной, но плотность поверхностного заряда и электрическое поле

сразу за проводником изменяется от одной точки к другой.Электрическое поле

сильнее в точках вблизи областей меньшего радиуса кривизны проводника

(точечный эффект). Если проводник

,

имеет очень малый радиус точек кривизны, окружающий его диэлектрик

,

может выйти из строя при относительно низких потенциалах.

Молниеотводы извлекают заряд из ближайших облаков

до того, как потенциал облака достигнет разрушительно высокого значения

.

_____

Аугусто Белендес Васкес (2012)

8.1 Конденсаторы и емкость — Университетская физика, Том 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Объясните понятие конденсатора и его емкости
  • Опишите, как оценить емкость системы проводов

Конденсатор — это устройство, используемое для хранения электрического заряда и электрической энергии. Конденсаторы обычно состоят из двух электрических проводников, разделенных расстоянием.(Обратите внимание, что такие электрические проводники иногда называют «электродами», но, точнее, они «обкладки конденсатора».) Пространство между конденсаторами может быть просто вакуумом, и в этом случае конденсатор будет известен как «Вакуумный конденсатор». Однако пространство обычно заполнено изолирующим материалом, известным как диэлектрик. (Вы узнаете больше о диэлектриках в разделах, посвященных диэлектрикам, далее в этой главе.) Объем накопителя в конденсаторе определяется свойством, называемым емкостью , , о котором вы узнаете больше чуть позже в этом разделе.

Конденсаторы

имеют различные применения: от фильтрации статического электричества, от радиоприема до накопления энергии в дефибрилляторах сердца. Обычно в промышленных конденсаторах две токопроводящие части расположены близко друг к другу, но не соприкасаются, как показано на рисунке 8.2. В большинстве случаев между двумя пластинами используется диэлектрик. Когда клеммы батареи подключены к первоначально незаряженному конденсатору, потенциал батареи перемещает небольшой заряд величиной Q с положительной пластины на отрицательную.Конденсатор в целом остается нейтральным, но с зарядами + Q + Q и −Q − Q, расположенными на противоположных пластинах.

Рисунок 8.2 Оба конденсатора, показанные здесь, были изначально разряжены перед подключением к батарее. Теперь у них на пластинах есть заряды + Q + Q и −Q − Q (соответственно). (a) Конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух пластин противоположного заряда с площадью A , разделенных расстоянием d . (b) Катаный конденсатор имеет диэлектрический материал между двумя проводящими листами (пластинами).

Система, состоящая из двух идентичных параллельно проводящих пластин, разделенных расстоянием, называется конденсатором с параллельными пластинами (рис. 8.3). Величина электрического поля в пространстве между параллельными пластинами составляет E = σ / ε0E = σ / ε0, где σσ обозначает поверхностную плотность заряда на одной пластине (напомним, что σσ — заряд Q на площадь поверхности A ). Таким образом, величина поля прямо пропорциональна Q .

Рис. 8.3 Разделение зарядов в конденсаторе показывает, что заряды остаются на поверхности обкладок конденсатора.Линии электрического поля в конденсаторе с параллельными пластинами начинаются с положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами. Величина электрического поля в пространстве между пластинами прямо пропорциональна количеству заряда на конденсаторе.

Конденсаторы с разными физическими характеристиками (такими как форма и размер пластин) накапливают разное количество заряда для одного и того же приложенного напряжения В на своих пластинах. Емкость C конденсатора определяется как отношение максимального заряда Q , который может храниться в конденсаторе, к приложенному напряжению В на его пластинах.Другими словами, емкость — это наибольшая величина заряда на вольт, которая может храниться на устройстве:

Единица измерения емкости в системе СИ — фарад (Ф), названная в честь Майкла Фарадея (1791–1867). Поскольку емкость — это заряд на единицу напряжения, один фарад равен одному кулону на один вольт, или

По определению, конденсатор емкостью 1,0 мкФ может сохранять заряд 1,0 К (очень большой заряд), когда разность потенциалов между его пластинами составляет всего 1,0 В. Следовательно, один фарад — это очень большая емкость.Типичные значения емкости варьируются от пикофарад (1пФ = 10−12Ф) (1пФ = 10−12Ф) до миллифарадов (1мФ = 10−3Ф) (1мФ = 10−3Ф), что также включает микрофарады (1мкФ = 10−6F1мкФ = 10− 6F). Конденсаторы могут быть разных форм и размеров (рис. 8.4).

Рис. 8.4 Это некоторые типичные конденсаторы, используемые в электронных устройствах. Размер конденсатора не обязательно зависит от его емкости. (кредит: Windell Oskay)

Расчет емкости

Мы можем рассчитать емкость пары проводов с помощью следующего стандартного подхода.

Стратегия решения проблем

Расчет емкости
  1. Предположим, что конденсатор заряжен Q .
  2. Определить электрическое поле E → E → между проводниками. Если в расположении проводников присутствует симметрия, вы можете использовать закон Гаусса для этого расчета.
  3. Найдите разность потенциалов между проводниками из
    VB − VA = −ABE → · dl →, VB − VA = −ABE → · dl →,

    8,2

    где путь интегрирования ведет от одного проводника к другому.Тогда величина разности потенциалов равна V = | VB-VA | V = | VB-VA |.

  4. Зная В , определите емкость непосредственно из уравнения 8.1.

Чтобы показать, как работает эта процедура, мы теперь вычисляем емкости параллельных пластин, сферических и цилиндрических конденсаторов. Во всех случаях мы предполагаем вакуумные конденсаторы (пустые конденсаторы) без диэлектрического вещества в пространстве между проводниками.

Конденсатор с параллельными пластинами

Конденсатор с параллельными пластинами (рисунок 8.5) имеет две идентичные токопроводящие пластины, каждая с площадью поверхности A , разделенными расстоянием d . Когда на конденсатор подается напряжение В , он сохраняет заряд Q , как показано. Мы можем увидеть, как его емкость может зависеть от A и d , рассматривая характеристики кулоновской силы. Мы знаем, что сила между зарядами увеличивается с увеличением заряда и уменьшается с расстоянием между ними. Следует ожидать, что чем больше пластины, тем больше заряда они могут хранить.Таким образом, C должно быть больше для большего значения A . Точно так же, чем ближе пластины расположены друг к другу, тем сильнее на них притяжение противоположных зарядов. Следовательно, C должно быть больше для меньшего d .

Рис. 8.5 В конденсаторе с параллельными пластинами с пластинами, разнесенными на расстояние d , каждая пластина имеет одинаковую площадь поверхности A .

Определим поверхностную плотность заряда σσ на пластинах как

Из предыдущих глав мы знаем, что, когда d мало, электрическое поле между пластинами довольно однородно (без учета краевых эффектов) и что его величина определяется как

где постоянная ε0ε0 — диэлектрическая проницаемость свободного пространства, ε0 = 8.85 × 10–12Ф / м. Ε0 = 8,85 × 10–12Ф / м. Единица СИ в Ф / м эквивалентна C2 / N · m2.C2 / N · m2. Поскольку электрическое поле E → E → между пластинами однородно, разность потенциалов между пластинами составляет

V = Ed = σdε0 = Qdε0A.V = Ed = σdε0 = Qdε0A.

Следовательно, уравнение 8.1 дает емкость конденсатора с параллельными пластинами как

C = QV = QQd / ε0A = ε0Ad.C = QV = QQd / ε0A = ε0Ad.

8,3

Обратите внимание на это уравнение, что емкость является функцией только геометрии и того, какой материал заполняет пространство между пластинами (в данном случае вакуум) этого конденсатора.Фактически, это верно не только для конденсатора с параллельными пластинами, но и для всех конденсаторов: емкость не зависит от Q или В . Если заряд изменяется, соответственно изменяется и потенциал, так что Q / V остается постоянным.

Пример 8.1

Емкость и заряд в конденсаторе с параллельными пластинами

(a) Какова емкость пустого конденсатора с параллельными пластинами с металлическими пластинами, каждая из которых имеет площадь 1,00 м 21.00м2, разделенных расстоянием 1,00 мм? (b) Сколько заряда хранится в этом конденсаторе, если к нему приложено напряжение 3,00 × 103 В3,00 × 103 В?

Стратегия

Определение емкости C является прямым применением уравнения 8.3. Найдя C , мы сможем найти накопленный заряд, используя уравнение 8.1.

Решение
  1. Ввод заданных значений в уравнение 8.3 дает
    C = ε0Ad = (8,85 × 10−12Fm) 1,00м21,00 × 10−3м = 8,85 × 10−9F = 8,85nF.C = ε0Ad = (8,85 × 10−12Fm) 1,00м21,00 × 10−3m = 8 .85 × 10−9F = 8,85 нФ.
    Это небольшое значение емкости указывает на то, насколько сложно изготовить устройство с большой емкостью.
  2. Обращение уравнения 8.1 и ввод известных значений в это уравнение дает
    Q = CV = (8,85 × 10–9F) (3,00 × 103 В) = 26,6 мкКл. Q = CV = (8,85 × 10–9F) (3,00 × 103 В) = 26,6 мкКл.
Значение

Этот заряд лишь немного больше, чем в типичных приложениях для статического электричества. Поскольку воздух разрушается (становится проводящим) при напряженности электрического поля около 3.0 МВ / м, на этом конденсаторе больше нельзя накапливать заряд при увеличении напряжения.

Пример 8.2

1-Ф конденсатор с параллельными пластинами

Предположим, вы хотите сконструировать конденсатор с параллельными пластинами емкостью 1,0 F. Какую площадь вы должны использовать для каждой пластины, если пластины разделены на 1,0 мм?

Решение

Преобразуя уравнение 8.3, получаем
A = Cdε0 = (1.0F) (1.0 × 10−3m) 8.85 × 10−12F / m = 1.1 × 108m2 A = Cdε0 = (1.0F) (1.0 × 10−3m) 8,85 × 10−12F / m = 1,1 × 108 м2.

Каждая квадратная пластина должна быть 10 км в поперечнике.Раньше было обычным розыгрышем — попросить студента пойти в склад лаборатории и попросить конденсатор с параллельными пластинами 1F, пока обслуживающий персонал не устанет от этой шутки.

Проверьте свое понимание 8.1

Емкость конденсатора с параллельными пластинами составляет 2,0 пФ. Если площадь каждой пластины составляет 2,4 см 22,4 см2, каково расстояние между пластинами?

Проверьте свое понимание 8.2

Убедитесь, что σ / Vσ / V и ε0 / dε0 / d имеют одинаковые физические единицы.

Сферический конденсатор

Сферический конденсатор — это еще один набор проводников, емкость которых можно легко определить (Рисунок 8.dr) = Q4πε0∫R1R2drr2 = Q4πε0 (1R1−1R2).

В этом уравнении разность потенциалов между пластинами равна V = — (V2 − V1) = V1 − V2V = — (V2 − V1) = V1 − V2. Мы подставляем этот результат в уравнение 8.1, чтобы найти емкость сферического конденсатора:

C = QV = 4πε0R1R2R2 − R1.C = QV = 4πε0R1R2R2 − R1.

8,4

Рис. 8.6 Сферический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих сфер. Обратите внимание, что заряды на проводнике находятся на его поверхности.

Пример 8.3

Емкость изолированной сферы

Вычислите емкость одиночной изолированной проводящей сферы радиуса R1R1 и сравните ее с уравнением 8.dr) = Q4πε0∫R1 + ∞drr2 = 14πε0QR1.

Следовательно, емкость изолированного шара составляет

C = QV = Q4πε0R1Q = 4πε0R1.C = QV = Q4πε0R1Q = 4πε0R1.

Значение

Тот же результат может быть получен, если взять предел уравнения 8.4 при R2 → ∞R2 → ∞. Таким образом, одиночная изолированная сфера эквивалентна сферическому конденсатору, внешняя оболочка которого имеет бесконечно большой радиус.

Проверьте свое понимание 8.3

Радиус внешней сферы сферического конденсатора в пять раз превышает радиус его внутренней оболочки.Каковы размеры этого конденсатора, если его емкость 5,00 пФ?

Цилиндрический конденсатор

Цилиндрический конденсатор состоит из двух концентрических проводящих цилиндров (рисунок 8.7). Внутренний цилиндр радиуса R1R1 может быть либо оболочкой, либо полностью твердым. Внешний цилиндр представляет собой оболочку внутреннего радиуса R2R2. Мы предполагаем, что длина каждого цилиндра составляет l и что избыточные заряды + Q + Q и −Q − Q находятся на внутреннем и внешнем цилиндрах соответственно.dr) = Q2πε0l∫R1R2drr = Q2πε0llnr | R1R2 = Q2πε0llnR2R1.

Таким образом, емкость цилиндрического конденсатора составляет

C = QV = 2πε0lln (R2 / R1). C = QV = 2πε0lln (R2 / R1).

8,6

Как и в других случаях, эта емкость зависит только от геометрии расположения проводников. Важным применением уравнения 8.6 является определение емкости на единицу длины коаксиального кабеля , который обычно используется для передачи изменяющихся во времени электрических сигналов. Коаксиальный кабель состоит из двух концентрических цилиндрических проводников, разделенных изоляционным материалом.(Здесь мы предполагаем наличие вакуума между проводниками, но физика качественно почти такая же, когда пространство между проводниками заполнено диэлектриком.) Эта конфигурация экранирует электрический сигнал, распространяющийся по внутреннему проводнику, от паразитных электрических полей, внешних по отношению к проводнику. кабель. Ток течет в противоположных направлениях во внутреннем и внешнем проводниках, при этом внешний проводник обычно заземлен. Теперь из уравнения 8.6 емкость коаксиального кабеля на единицу длины равна

.
Cl = 2πε0ln (R2 / R1).Cl = 2πε0ln (R2 / R1).

В практических приложениях важно выбирать конкретные значения C / l . Это может быть достигнуто за счет соответствующего выбора радиусов проводников и изоляционного материала между ними.

Проверьте свое понимание 8.4

Когда цилиндрический конденсатор получает заряд 0,500 нКл, между цилиндрами измеряется разность потенциалов 20,0 В. а) Какова емкость этой системы? (b) Если цилиндры 1.Длина 0 м, каково соотношение их радиусов?

Несколько типов конденсаторов, которые можно использовать на практике, показаны на рис. 8.4. Обычные конденсаторы часто состоят из двух небольших кусочков металлической фольги, разделенных двумя небольшими кусочками изоляции (см. Рисунок 8.2 (b)). Металлическая фольга и изоляция покрыты защитным покрытием, а два металлических вывода используются для подключения фольги к внешней цепи. Некоторые распространенные изоляционные материалы — это слюда, керамика, бумага и антипригарное покрытие Teflon ™.

Другой популярный тип конденсатора — электролитический конденсатор.Он состоит из окисленного металла в проводящей пасте. Основным преимуществом электролитического конденсатора является его высокая емкость по сравнению с другими распространенными типами конденсаторов. Например, емкость одного типа алюминиевого электролитического конденсатора может достигать 1,0 F. Однако вы должны быть осторожны при использовании электролитического конденсатора в цепи, потому что он работает правильно только тогда, когда металлическая фольга находится под более высоким потенциалом, чем проводящая паста. Когда возникает обратная поляризация, электролитическое действие разрушает оксидную пленку.Этот тип конденсатора не может быть подключен к источнику переменного тока, потому что в половине случаев переменное напряжение будет иметь неправильную полярность, поскольку переменный ток меняет свою полярность (см. Схемы переменного тока в цепях переменного тока).

Конденсатор переменного тока (рисунок 8.8) имеет два набора параллельных пластин. Один набор пластин закреплен (обозначен как «статор»), а другой набор пластин прикреплен к валу, который может вращаться (обозначается как «ротор»). Поворачивая вал, можно изменять площадь поперечного сечения в перекрытии пластин; следовательно, емкость этой системы может быть настроена на желаемое значение.Настройка конденсатора находит применение в любом типе радиопередачи и при приеме радиосигналов от электронных устройств. Каждый раз, когда вы настраиваете автомобильное радио на любимую станцию, думайте о емкости.

Рис. 8.8 В конденсаторе переменного тока емкость можно регулировать, изменяя эффективную площадь пластин. (кредит: модификация работы Робби Спрула)

Обозначения, показанные на рисунке 8.9, представляют собой схемные изображения различных типов конденсаторов. Обычно мы используем символ, показанный на рисунке 8.9 (а). Символ на Рисунке 8.9 (c) представляет конденсатор переменной емкости. Обратите внимание на сходство этих символов с симметрией конденсатора с параллельными пластинами. Электролитический конденсатор представлен символом на рис. 8.9 (b), где изогнутая пластина обозначает отрицательный вывод.

Рисунок 8.9 На нем показаны три различных схемных представления конденсаторов. Символ в (а) является наиболее часто используемым. Символ в (b) представляет собой электролитический конденсатор. Символ в (c) представляет конденсатор переменной емкости.

Интересный прикладной пример модели конденсатора взят из клеточной биологии и имеет дело с электрическим потенциалом в плазматической мембране живой клетки (рис. 8.10). Клеточные мембраны отделяют клетки от их окружения, но позволяют некоторым отобранным ионам проходить внутрь или из клетки. Разность потенциалов на мембране составляет около 70 мВ. Клеточная мембрана может иметь толщину от 7 до 10 нм. Рассматривая клеточную мембрану как наноразмерный конденсатор, оценка наименьшей напряженности электрического поля на ее « пластинах » дает значение E = Vd = 70 × 10−3V · 10 · 10−9m = 7 · 106V / m> 3MV / mE. = Vd = 70 × 10−3V10 × 10−9m = 7 × 106V / m> 3MV / m.

Этой величины электрического поля достаточно, чтобы вызвать электрическую искру в воздухе.

Рис. 8.10. Полупроницаемая мембрана биологической клетки имеет разные концентрации ионов на внутренней поверхности, чем на внешней. Диффузия перемещает ионы K + K + (калий) и Cl – Cl– (хлорид) в показанных направлениях, пока кулоновская сила не остановит дальнейший перенос. Таким образом, внешняя часть мембраны приобретает положительный заряд, а ее внутренняя поверхность приобретает отрицательный заряд, создавая разность потенциалов на мембране.Мембрана обычно непроницаема для Na + (ионов натрия).

электрических полей и емкости | Конденсаторы

Введение

Когда электрическое напряжение существует между двумя отдельными проводниками, электрическое поле присутствует в пространстве между этими проводниками. В базовой электронике мы изучаем взаимодействия напряжения, тока и сопротивления в цепях, которые представляют собой проводящие пути, по которым могут перемещаться электроны. Однако, когда мы говорим о полях, мы имеем дело с взаимодействиями, которые могут распространяться на пустое пространство.

По общему признанию, понятие «поле» несколько абстрактно. По крайней мере, с электрическим током нетрудно представить себе крошечные частицы, называемые электронами, движущиеся между ядрами атомов внутри проводника, но «поле» даже не имеет массы и вовсе не обязательно должно существовать в материи. .

Несмотря на его абстрактный характер, почти каждый из нас имеет непосредственный опыт работы с полями, по крайней мере, в форме магнитов. Вы когда-нибудь играли с парой магнитов, замечая, как они притягиваются или отталкиваются в зависимости от их взаимной ориентации? Между парой магнитов существует неоспоримая сила, и эта сила не имеет «вещества».«Он не имеет массы, цвета и запаха, и, если бы не физическая сила, действующая на сами магниты, он был бы совершенно нечувствителен к нашим телам. Физики описывают взаимодействие магнитов с помощью магнитных полей в пространстве между ними. Если положить железные опилки возле магнита, они ориентируются по линиям поля, визуально указывая на его наличие.

Электрические поля

Предметом этой главы являются электрические поля (и устройства, называемые конденсаторами, которые их используют), а не магнитные поля, но между ними есть много общего.Скорее всего, вы тоже испытывали электрические поля. Глава 1 этой книги началась с объяснения статического электричества и того, как такие материалы, как воск и шерсть, при трении друг о друга создают физическое притяжение. Опять же, физики описали бы это взаимодействие в терминах электрических полей, создаваемых двумя объектами в результате их электронного дисбаланса. Достаточно сказать, что всякий раз, когда между двумя точками существует напряжение, в пространстве между этими точками будет проявляться электрическое поле.

Сила поля и поток поля

Поля имеют две меры: поле силы и поле , поток . Поле сила — это величина «толчка», которую поле оказывает на определенном расстоянии . Поле поток — это общее количество или эффект поля через пространство . Сила и поток поля примерно аналогичны напряжению («толкать») и току (потоку) через проводник, соответственно, хотя поток поля может существовать в полностью пустом пространстве (без движения частиц, таких как электроны), тогда как ток может иметь место только где есть свободные электроны, чтобы двигаться.В пространстве можно противодействовать потоку поля, так же как потоку электронов можно противостоять сопротивлением. Величина потока поля, который будет развиваться в космосе, пропорциональна величине приложенной силы поля, деленной на величину сопротивления магнитному потоку. Подобно тому, как тип проводящего материала определяет удельное сопротивление проводника электрическому току, тип изоляционного материала, разделяющего два проводника, определяет определенное сопротивление потоку поля.

Обычно электроны не могут войти в проводник, если не существует пути для выхода равного количества электронов (помните аналогию с мрамором в трубке?).Вот почему проводники должны быть соединены вместе по круговой траектории (цепи), чтобы возник непрерывный ток. Однако, как ни странно, лишние электроны могут быть «втиснуты» в проводник без пути для выхода, если электрическое поле может развиваться в пространстве относительно другого проводника. Количество дополнительных свободных электронов, добавленных к проводнику (или отнятых свободных электронов), прямо пропорционально величине потока поля между двумя проводниками.

Электрическое поле конденсаторов

Конденсаторы — это компоненты, предназначенные для использования этого явления путем размещения двух проводящих пластин (обычно металлических) в непосредственной близости друг от друга.Существует множество различных стилей конструкции конденсаторов, каждый из которых подходит для определенных номиналов и целей. Для очень маленьких конденсаторов будет достаточно двух круглых пластин с изоляционным материалом. Для конденсаторов большей емкости «пластины» могут быть полосами металлической фольги, зажатой вокруг гибкой изолирующей среды и свернутой для компактности. Наибольшие значения емкости достигаются при использовании слоя изолирующего оксида микроскопической толщины, разделяющего две проводящие поверхности. Но в любом случае общая идея та же: два проводника, разделенных изолятором.

Схематическое обозначение конденсатора довольно простое и представляет собой немногим больше двух коротких параллельных линий (представляющих пластины), разделенных зазором. Провода прикрепляются к соответствующим пластинам для подключения к другим компонентам. На более старом устаревшем схематическом обозначении конденсаторов были изображены чередующиеся пластины, что на самом деле является более точным способом представления реальной конструкции большинства конденсаторов:

Когда напряжение подается на две пластины конденсатора, между ними создается концентрированный поток поля, позволяющий значительной разнице свободных электронов (заряда) между двумя пластинами:

Поскольку электрическое поле создается приложенным напряжением, лишние свободные электроны вынуждены собираться на отрицательном проводнике, в то время как свободные электроны «отнимаются» у положительного проводника.Этот дифференциальный заряд соответствует накоплению энергии в конденсаторе, представляющем потенциальный заряд электронов между двумя пластинами. Чем больше разница между электронами на противоположных обкладках конденсатора, тем больше поток поля и тем больший «заряд» энергии будет накапливать конденсатор.

Поскольку конденсаторы хранят потенциальную энергию накопленных электронов в виде электрического поля, они ведут себя совершенно иначе, чем резисторы (которые просто рассеивают энергию в виде тепла) в цепи.Накопление энергии в конденсаторе зависит от напряжения между пластинами, а также от других факторов, которые мы обсудим позже в этой главе. Способность конденсатора накапливать энергию в зависимости от напряжения (разности потенциалов между двумя выводами) приводит к стремлению поддерживать напряжение на постоянном уровне. Другими словами, конденсаторы имеют тенденцию сопротивляться изменениям напряжения. Когда напряжение на конденсаторе увеличивается или уменьшается, конденсатор «сопротивляется» изменению, потребляя ток или подавая ток к источнику изменения напряжения, в противовес изменению.

Для хранения большего количества энергии в конденсаторе необходимо увеличить напряжение на нем. Это означает, что к пластине (-) должно быть добавлено больше электронов, а от пластины (+) должно быть отведено больше электронов, что требует наличия тока в этом направлении. И наоборот, чтобы высвободить энергию из конденсатора, необходимо уменьшить напряжение на нем. Это означает, что часть избыточных электронов на (-) пластине должна быть возвращена на (+) пластину, что требует тока в другом направлении.

Так же, как Первый закон движения Исаака Ньютона («движущийся объект имеет тенденцию оставаться в движении; объект в состоянии покоя стремится оставаться в покое») описывает тенденцию массы противодействовать изменениям скорости, мы можем констатировать тенденцию конденсатора противодействовать изменениям напряжения как таковым: «Заряженный конденсатор имеет тенденцию оставаться заряженным; разряженный конденсатор имеет тенденцию оставаться разряженным.«Гипотетически, оставленный нетронутым конденсатор будет бесконечно поддерживать любое оставшееся состояние заряда по напряжению. Только внешний источник (или сток) тока может изменить заряд напряжения, накопленный идеальным конденсатором:

На практике, однако, конденсаторы в конечном итоге теряют свои накопленные заряды напряжения из-за внутренних путей утечки электронов, перемещающихся от одной пластины к другой. В зависимости от конкретного типа конденсатора, время, необходимое для саморассеивания накопленного заряда напряжения, может составлять долгое время (несколько лет, когда конденсатор стоит на полке!).

Когда напряжение на конденсаторе увеличивается, он потребляет ток от остальной цепи, действуя как силовая нагрузка. В этом состоянии говорят, что конденсатор заряжает , потому что в его электрическом поле накапливается увеличивающееся количество энергии. Обратите внимание на направление электронного тока с учетом полярности напряжения:

И наоборот, когда напряжение на конденсаторе уменьшается, конденсатор подает ток на остальную часть цепи, действуя как источник питания.В этом состоянии говорят, что конденсатор разряжает . Его запас энергии, удерживаемый в электрическом поле, теперь уменьшается по мере того, как энергия передается остальной части цепи. Обратите внимание на направление тока с учетом полярности напряжения:

Если источник напряжения внезапно подается на незаряженный конденсатор (внезапное повышение напряжения), конденсатор будет потреблять ток от этого источника, поглощая энергию от него, пока напряжение конденсатора не сравняется с напряжением источника.Как только напряжение на конденсаторе достигает этого конечного (заряженного) состояния, его ток спадает до нуля. И наоборот, если сопротивление нагрузки подключено к заряженному конденсатору, конденсатор будет подавать ток на нагрузку, пока он не высвободит всю свою накопленную энергию и его напряжение не упадет до нуля. Как только напряжение на конденсаторе достигает этого конечного (разряженного) состояния, его ток спадает до нуля. По своей способности заряжаться и разряжаться конденсаторы можно рассматривать как аккумуляторы вторичных элементов.

Выбор изоляционного материала между пластинами, как упоминалось ранее, имеет большое влияние на то, какой поток поля (и, следовательно, сколько заряда) будет развиваться при любой заданной величине напряжения, приложенного к пластинам. Из-за роли этого изоляционного материала в воздействии на магнитный поток поля он получил специальное название: диэлектрик . Не все диэлектрические материалы равны: степень, в которой материалы препятствуют или стимулируют образование потока электрического поля, называется диэлектрической проницаемостью диэлектрика.

Мера способности конденсатора накапливать энергию при заданном падении напряжения называется емкостью . Неудивительно, что емкость также является мерой силы сопротивления изменениям напряжения (точно, сколько тока она будет производить при заданной скорости изменения напряжения). Емкость символически обозначается заглавной буквой «С» и измеряется в единицах Фарад, сокращенно «Ф».

Конвенция

по какой-то странной причине отдает предпочтение метрической приставке «микро» при измерении больших емкостей, и поэтому многие конденсаторы оцениваются с точки зрения очень больших значений микрофарад: например, один большой конденсатор, который я видел, имел номинал 330 000 мкФ. !! Почему бы не указать 330 миллифарад? Я не знаю.

Устаревшее название конденсатора

Устаревшее название конденсатора — конденсатор или конденсатор . Эти термины не используются ни в каких новых книгах или схематических диаграммах (насколько мне известно), но они могут встречаться в более старой литературе по электронике. Пожалуй, наиболее широко используется термин «конденсатор» в автомобилестроении, где небольшой конденсатор, названный этим именем, использовался для уменьшения чрезмерного искрения на переключающих контактах (так называемых «точках») в электромеханических системах зажигания.

ОБЗОР:

  • Конденсаторы реагируют на изменения напряжения, подавая или потребляя ток в направлении, необходимом для противодействия изменению.
  • Когда конденсатор сталкивается с возрастающим напряжением, он действует как нагрузка : потребляет ток, поскольку он накапливает энергию (ток идет на положительной стороне и выходит на отрицательную сторону, как резистор).
  • Когда конденсатор сталкивается с уменьшающимся напряжением, он действует как источник : подает ток, высвобождая накопленную энергию (ток выходит на положительную сторону и на отрицательную, как батарея).
  • Способность конденсатора накапливать энергию в виде электрического поля (и, следовательно, противодействовать изменениям напряжения) называется емкостью . Он измеряется в единицах измерения Фарад (F).
  • Конденсаторы

  • обычно назывались другим термином: конденсатор , (также называемый «конденсатор»).

8.S: Capacitance (Summary) — Physics LibreTexts

Ключевые термины

емкость количество хранимого заряда на единицу вольт
конденсатор Устройство, накапливающее электрический заряд и электрическую энергию
диэлектрик изоляционный материал, используемый для заполнения пространства между двумя пластинами
пробой диэлектрика Явление, которое возникает, когда изолятор становится проводником в сильном электрическом поле
диэлектрическая проницаемость Коэффициент увеличения емкости при установке диэлектрика между пластинами конденсатора
диэлектрическая прочность критическая напряженность электрического поля, выше которой молекулы в изоляторе начинают разрушаться, а изолятор начинает проводить
плотность энергии энергия, запасенная в конденсаторе, деленная на объем между пластинами
наведенный электродипольный момент дипольный момент, который может приобрести неполярная молекула, когда она находится в электрическом поле
индуцированное электрическое поле электрическое поле в диэлектрике из-за наличия индуцированных зарядов
индуцированные поверхностные заряды заряда, возникающие на поверхности диэлектрика из-за его поляризации
параллельная комбинация компоненты в схеме, расположенные так, что одна сторона каждого компонента подключена к одной стороне схемы, а другие стороны компонентов подключены к другой стороне схемы
конденсатор с параллельными пластинами Система двух идентичных параллельных проводящих пластин, разделенных расстоянием
Комбинация серии компонентов в схеме, расположенных в ряд один за другим в схеме

Ключевые уравнения

Емкость \ (\ Displaystyle C = \ гидроразрыва {Q} {V} \)
Емкость конденсатора с параллельными пластинами \ (\ Displaystyle C = ε_0 \ гидроразрыва {A} {d} \)
Емкость вакуумного сферического конденсатора \ (\ Displaystyle C = 4πε_0 \ гидроразрыва {R_1R_2} {R_2-R_1} \)
Емкость вакуумного цилиндрического конденсатора \ (\ Displaystyle C = \ гидроразрыва {2πε_0l} {ln (R_2 / R_1)} \)
Емкость последовательной комбинации \ (\ displaystyle \ frac {1} {C_S} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3} + ⋯ \)
Емкость параллельной комбинации \ (\ Displaystyle C_P = C_1 + C_2 + C_3 + ⋯ \)
Плотность энергии \ (\ Displaystyle u_E = \ гидроразрыва {1} {2} ε_0E ^ 2 \)
Энергия, запасенная в конденсаторе \ (\ Displaystyle U_C = \ frac {1} {2} V ^ 2C = \ frac {1} {2} \ frac {Q ^ 2} {C} = \ frac {1} {2} QV \)
Емкость конденсатора с диэлектриком \ (\ Displaystyle С = κC_0 \)

Энергия, запасенная в изолированном конденсаторе с диэлектриком

\ (\ Displaystyle U = \ гидроразрыва {1} {κ} U_0 \)
Диэлектрическая проницаемость \ (\ Displaystyle κ = \ гидроразрыва {E_0} {E} \)
Индуцированное электрическое поле в диэлектрике \ (\ Displaystyle \ vec {E_i} = (\ frac {1} {κ} −1) \ vec {E_0} \)

Резюме

8.2 Конденсаторы и Емкость

  • Конденсатор — это устройство, которое накапливает электрический заряд и электрическую энергию. Количество заряда, которое может хранить вакуумный конденсатор, зависит от двух основных факторов: приложенного напряжения и физических характеристик конденсатора, таких как его размер и геометрия.
  • Емкость конденсатора — это параметр, который говорит нам, сколько заряда может храниться в конденсаторе на единицу разности потенциалов между его пластинами. Емкость системы проводников зависит только от геометрии их расположения и физических свойств изоляционного материала, заполняющего пространство между проводниками.Единица измерения емкости — фарада, где \ (\ displaystyle 1F = 1C / 1V \).

8.3 Последовательные и параллельные конденсаторы

  • Когда несколько конденсаторов соединены последовательно, величина, обратная эквивалентной емкости, является суммой обратных величин отдельных емкостей.
  • Когда несколько конденсаторов подключены в параллельную комбинацию, эквивалентная емкость является суммой отдельных емкостей.
  • Когда сеть конденсаторов содержит комбинацию последовательных и параллельных соединений, мы идентифицируем последовательную и параллельную сети и вычисляем их эквивалентные емкости шаг за шагом, пока вся сеть не уменьшится до одной эквивалентной емкости.

8.4 Энергия, запасенная в конденсаторе

  • Конденсаторы используются для подачи энергии к различным устройствам, включая дефибрилляторы, микроэлектронику, такую ​​как калькуляторы, и лампы-вспышки.
  • Энергия, запасенная в конденсаторе, — это работа, необходимая для зарядки конденсатора, начиная с нулевого заряда на его пластинах. Энергия накапливается в электрическом поле в пространстве между пластинами конденсатора. Это зависит от количества электрического заряда на пластинах и от разности потенциалов между пластинами.
  • Энергия, запасенная в конденсаторной сети, представляет собой сумму энергий, сохраненных на отдельных конденсаторах в сети. Его можно вычислить как энергию, запасенную в эквивалентном конденсаторе сети.

8,5 Конденсатор с диэлектриком

  • Емкость пустого конденсатора увеличивается в \ (\ displaystyle κ \) раз, когда пространство между его пластинами полностью заполняется диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \ (\ displaystyle κ \).
  • Каждый диэлектрический материал имеет определенную диэлектрическую проницаемость.
  • Энергия, запасенная в пустом изолированном конденсаторе, уменьшается в κκ раз, когда пространство между его пластинами полностью заполняется диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \ (\ displaystyle κ \).

8.6 Молекулярная модель диэлектрика

  • Когда диэлектрик вставляется между пластинами конденсатора, на двух поверхностях диэлектрика индуцируется равный и противоположный поверхностный заряд. Индуцированный поверхностный заряд создает индуцированное электрическое поле, которое противодействует полю свободного заряда на пластинах конденсатора.
  • Диэлектрическая проницаемость материала — это отношение электрического поля в вакууме к чистому электрическому полю в материале. Конденсатор, заполненный диэлектриком, имеет большую емкость, чем пустой конденсатор.
  • Диэлектрическая прочность изолятора представляет собой критическое значение электрического поля, при котором молекулы изоляционного материала начинают ионизироваться. Когда это происходит, материал становится проводящим, и наблюдается пробой диэлектрика.

Авторы и авторство

Сэмюэл Дж.Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

Электростатическое исследование влияния кривизны на напряжение электрического поля при высоких перепадах напряжения

Основные моменты

Итерационные испытания и сборка являются дорогостоящими и трудоемкими, поэтому для эффективной оптимизации необходимы эффективные вычислительные инструменты.

По мере увеличения радиуса кривизны между диэлектриком и электрическим проводником пиковая величина электрического поля уменьшается.

Например, увеличение радиуса кривизны в шесть раз снижает величину электрического поля в 2,4 раза.

Величина электрического поля вдоль острого края между диэлектриком и электрическим проводником является сингулярностью.

Численное решение этой особенности неограниченно увеличивается по мере уточнения сетки конечных элементов.

Abstract

Величина электрического поля или напряжения электрического поля может стать очень большой в высоковольтных приложениях. Эти устройства должны быть спроектированы таким образом, чтобы напряжения электрического поля оставались в пределах материала для пробоя диэлектрика. Математически напряжение электрического поля бесконечно вдоль острых краев на границах раздела между диэлектриками и электрическими проводниками. Хотя твердотельные модели часто предполагают острые края, практически все компоненты имеют конечный радиус кривизны.В этом исследовании электрический потенциал и электрическое поле численно моделируются в простой конфигурации с электрическим проводником, окруженным диэлектрическим материалом. Исследовано влияние радиуса кривизны по краям между диэлектриками и электрическими проводниками на напряжение электрического поля.

Ключевые слова

Вычислительная электромагнетизм

Особенности электрического поля

Напряжение электрического поля

Электростатика

Техника высокого напряжения

Рентгеновские лучи

Рекомендуемые статьи Цитирующие статьи (0)

Полный текст

© 2019 Elsevier B.V. Все права защищены.

Рекомендуемые статьи

Ссылки на статьи

Диэлектрики — Дополнительная документация SIMION 2019

В диэлектрических материалах (т.е. изоляторах), в отличие от проводящих материалов,
заряды в молекулах или атомах не могут свободно перемещаться, но будут немного сдвигаться
при приложении электрического поля, вызывая тем самым
молекулы становятся поляризованными. Кумулятивный эффект
дипольных моментов этих поляризованных молекул или атомов изменяет электрическое поле.

Теория

Ниже приводится краткое изложение уравнений и определений, относящихся к электрическим полям.
в присутствии диэлектриков. Более подробную информацию и общие сведения см. В стандарте
тексты вроде Griffiths и Wikipedia: Dielectric.

Закон Гаусса в дифференциальной форме, который является одним из
Максвелла и легко выводит
Уравнение Пуассона, есть.
При наличии изоляционных материалов (диэлектриков) плотность заряда
это сумма связанного заряда
() от поляризации диэлектрика
и бесплатно () из других источников (например,грамм. поверхность электрода
заряды и объемный заряд). С
(где P — поляризация , то есть дипольный момент на единицу объема
диэлектрик), Гаусс
закон может быть альтернативно написан в терминах бесплатности как
, где мы определяем
как электрический смещение .
Преимущество в том, что более вероятно известно, чем,
поэтому мы можем использовать Пуассоновский решатель в SIMION, чтобы решить для данного
. В некоторых случаях
Затем мы можем вывести E из D .

В линейном диэлектрике ,,
где — электрическая восприимчивость (безразмерная).Мы можем
поочередно выражать
в виде
,
где диэлектрическая проницаемость ,
и — относительная диэлектрическая проницаемость ,
также называется (относительной) диэлектрической постоянной . В нелинейном диэлектрике (но все же
изотропный), является функцией
величина местного электрического поля. В анизотропном диэлектрике
P и E не обязательно параллельны, и
являются тензорами, а не скалярами.

Собирая это вместе и используя, мы имеем
для линейного диэлектрика,,
которое является формой уравнения Пуассона, которое SIMION может решить с помощью
Пуассоновский решатель в SIMION.Это может быть решено итеративно, самосогласованным образом,
в случае нелинейного изотропного диэлектрика.

SIMION Specific — Область применения

Рис. 55 Один из примеров диэлектрика SIMION 8.1.1 (диэлектрическая сфера
внутри электрического поля), с показанными эквипотенциальными изолиниями.

SIMION 8.1.1.0 может рассчитывать электрические поля в присутствии диэлектриков.
(через Пуассоновский решатель в функции SIMION Refine).
Он поддерживает линейные анизотропные диэлектрики, относительная диэлектрическая проницаемость которых варьируется.
в зависимости от положения.Также приводится пример более сложных
проблема обращения с нелинейными изотропными диэлектриками с помощью итеративного (самосогласованного)
подход. Анистропные диэлектрики в настоящее время не применяются. Полевое решение
может включать как диэлектрики, так и эффекты пространственного заряда в одних и тех же положениях
(например, заряженный диэлектрик) и ячейки сетки с анистропическим масштабом
(не путать с анизотропными диэлектриками) поддерживаются диэлектриками.

Связанная проблема решения плотности тока в присутствии материалов с различной проводимостью.
также поддерживается (см. Плотность тока).

В некоторых случаях диэлектрики удалены от электрода достаточно далеко.
поверхности, что они мало влияют на электрические поля в области, где
частицы летают, поэтому вы можете игнорировать диэлектрики в симуляции,
например, рассматривая их как неэлектродные точки.
Например, SIMION Example: einzel, на самом деле будет
изоляционные прокладки между электродами цилиндра, но мы игнорируем эти
в модели.

SIMION в настоящее время не обрабатывает радиочастотные эффекты в диэлектриках, где
диэлектрическая поляризация не мгновенно реагирует на изменение электрического поля
но имеет частотно-зависимый отклик.Эти аффекты игнорируются, когда поле RF в SIMION.

Примечание

Эта страница является сокращенной версией полной «дополнительной документации» SIMION 8.1.1 (файл справки). Следующие дополнительные разделы можно найти в полной версии этой страницы, доступной через меню «Справка> Дополнительная документация» в SIMION 8.1.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.