Равнобедренный треугольник с высотой проведенной к основанию и равно 16 см: Равнобедренный треугольник с высотой, проведенной к основанию и равной 16 см ,вписан в окружность радиуса 10 см. Найдите

Содержание

Тест с ответами: “Равнобедренный треугольник”

1. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делить основание на отрезки в 2 и 3 см. В чем ошибка условия задачи:
а) высота должна поделить основание пополам +
б) не указан угол
в) не указаны две другие стороны

2. В равнобедренном треугольнике длина основания равна 6 см. Чему равен периметр треугольника, если боковая сторона на 4 см больше основания:
а) 16 см
б) 26 см +
в) 12 см

3. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является:
а) только биссектрисой
б) медианой
в) высотой и биссектрисой +

4. Периметр равнобедренного треугольника АВС равен 17 см. Найдите длину основания АС, если АВ = 5 см.:
а) 7 +
б) 14
в) 21

5. Одна сторона треугольника равна 16, а другая 22, является ли этот треугольник равнобедренным:
а) да
б) нет
в) не хватает данных +

6. В равнобедренном треугольнике АВС сторона АВ равна стороне ВС. Чему равна градусная мера угла АСВ, если угол ВАС равен 50°:
а) 75
б) 50 +
в) 25

7. Высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника делит его на:
а) два произвольных треугольника
б) шесть равновеликих треугольников
в) два равных прямоугольных треугольника +

8. Если в треугольнике два угла ……, то этот треугольник равнобедренный:
а) равны +
б) различны
в) равнозначны

9. Если один из углов в треугольнике тупой, а два других равны между собой, то такой треугольник:
а) прямоугольный
б) правильный
в) равнобедренный +

10. Если медиана треугольника является его ….., то этот треугольник равнобедренный:
а) длиной
б) биссектрисой +
в) высотой

11. Любая высота, проведенная в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой, так ли это:
а) да
б) нет +
в) зависит от условия задачи

12. Как называются равные стороны равнобедренного треугольника:
а) наружные
б) боковые +
в) основания

13. Может ли равнобедренный треугольник содержать тупой угол в основании фигуры:
а) не может, так как сумма углов треугольника тогда превысит 180 градусов +
б) зависит от условия задачи
в) может

14. Равнобедренный треугольник является равносторонним, так ли это:
а) да
б) отчасти
в) нет +

15. Может ли равнобедренный треугольник содержать тупой угол:
а) может +
б) не может
в) зависит от размеров треугольника

16. Равносторонний треугольник является равнобедренным, так ли это:
а) нет
б) да +
в) отчасти

17. Может ли равносторонний треугольник быть равнобедренным:
а) иногда
б) никогда
в) всегда +

18. Высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника разбила угол при вершине этого треугольника на углы, равные 30°. Значит угол вершине этого треугольника равен:
а) 90
б) 60 +
в) 120

19. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 60 градусам. Этот треугольник:
а) произвольный
б) прямоугольный
в) правильный +

20. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, основание равно 8 см. Найти периметр этого треугольника:
а) 24
б) 42 +
в) 84

21. Свойство равнобедренного треугольника:
а) медианы, биссектрисы и высоты проведенные к стороне, которая не равна двум другим
б) медианы, биссектрисы и высоты проведенные к любой стороне
в) нет верного ответа

22. В равнобедренном треугольнике длина основания равна 16 см. Чему равен периметр треугольника, если боковая сторона на 4 см меньше основания:
а) 24 см
б) 36 см +
в) 40 см

23. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 25°. Найти угол при вершине этого треугольника:
а) 50
б) 75
в) 130 +

24. Периметр равнобедренного треугольника АВС равен 27 см. Найдите длину боковой стороны АВ, если АС = 9 см:
а) 18 см
б) 9 см +
в) 3 см

25. В равнобедренном треугольнике АВС на основании АВ отмечены точки М и К так, что АМ =КВ. Длина отрезка СМ равна 7 дм. Найдите длину отрезка СК:
а) 15 дм
б) 21 дм
в) 7 дм +

26. В равнобедренном треугольнике АВС к основанию треугольника проведена высота АМ. Основание треугольника равно 5,4 м. Найдите длину отрезка МС (ответ дайте в сантиметрах):
а) 27
б) 270 +
в) 2 700

27. Периметр равнобедренного треугольника равен 29 см. Найдите длину боковой стороны, если основание меньше боковой стороны на 4 см. Выберите правильный ответ:
а) 7 см +
б) 11 см
в) 14 см

28. В равнобедренном треугольнике АВС к основанию треугольника проведена высота АМ. Градусная мера угла В АС равна 48°.Найдите градусные меры углов МАС и СМА:
а) 48° и 24°
б) 24° и 24°
в) 24°и 90° +

29. В равнобедренном треугольнике угол при вершине в 2 раза меньше угла при основании. Найдите углы треугольника, если сумма всех углов треугольника равна 180°:
а) 36°;36°; 108° +
б) 60°;60°; 60°
в) 30°;30°; 120°

30. В равнобедренном треугольнике АВС к основанию треугольника проведена высота ВМ. Градусная мера угла АВМ равна 51°.Найдите градусные меры углов МВС и ВМС:
а) 51° и 51°
б) 51°и 90° +
в) 102° и 51°

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник

Если в задача дана окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, в ее решении могут быть использованы свойства касательных и свойство биссектрисы треугольника.

Замечание.

Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Поскольку в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, совпадает с медианой и высотой, то центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на высоте и медиане, проведенных к основанию.

Рассмотрим две задачи на вписанную в равнобедренный треугольник окружность.

Задача 1.

Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 8:9, считая от вершины угла при основании треугольника. Найти площадь треугольника, если радиус вписанной окружности равен 16 см.

 

Дано: ∆ ABC, AC=BC,

окружность (O, r) — вписанная,

F, K, M,  — точки касания со сторонами AB, BC, AC,

AM:MC=8:9, r=16 см.

Найти:

   

Решение:

1) Пусть k — коэффициент пропорциональности (k>0). Тогда AM=8k см, MC=9k см.

2) По свойству касательных, проведенных из одной точки,

AF=AM=8k см, CK=MC=9k см.

Так как AC=BC, то BK=AM и BF=BK=8k см.

3) Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис треугольника.

Так как ∆ ABC — равнобедренный с основанием AB, то CF — высота, медиана и биссектриса ∆ ABC.

4) Рассмотрим треугольник AFC.

∠AFC=90, AF=8k см, AC=AM+MC=17k см.

По свойству биссектрисы треугольника:

   

OF=r.  Пусть CO=x см, тогда

   

   

   

CO=34 см, CF=CO+OF=34+16=50 см.

По теореме Пифагора:

   

   

   

   

   

Таким образом,

   

   

   

Ответ: 1333 1/3 кв.см.

Задача 2.

Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит высоту, проведенную к основанию, в отношении 5:4. Найти периметр треугольника, если боковая сторона меньше основания на 15 см.

 Дано: ∆ ABC, AC=BC,

окружность (O, r) — вписанная,

CF — высота, CO:OF=5:4, AC<AB на 15 см.

Найти:

   

Решение:

1) Рассмотрим ∆ ACF — прямоугольный (так как CF — высота треугольника по условию).

Центр вписанной в треугольник окружности есть точка пересечения его биссектрис.

По свойству биссектрисы треугольника,

   

или

   

Пусть k — коэффициент пропорциональности, тогда AC=5k см, AF=4k см, AB=2AF=8k см.

По условию, AC<AB на 15 см. Поэтому 8k-5k=15, 3k=15, k=5.

Следовательно, AC=BC=5∙5=25 см, AB=8∙5=40 см.

   

Ответ: 90 см.

 

Высота равнобедренного треугольника | Онлайн калькулятор

Равнобедренным треугольником называется такой треугольник, у которого две из трех сторон равны между собой. Равные стороны считаются боковыми сторонами а, а третья сторона в называется основанием равнобедренного треугольника.

Соответственно, в таком треугольнике можно провести три высоты, две из которых будут равны между собой, аналогично сторонам — это высоты, опущенные на боковую сторону треугольника а, а третья высота опускается на основание. Высота треугольника проводится из угла треугольника к противолежащей стороне под прямым углом. Большинство задач с высотой треугольника решаются через прямоугольные треугольники, которые она образует.

Рассмотрим каждый случай по отдельности.

Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, обладает рядом индивидуальных свойств, присущих только ей и не распространяющихся на другие высоты в таком треугольнике. В частности, высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, совпадает с медианой и биссектрисой, проведенным к основанию, следовательно, она не только образует прямой угол с основанием, но и делит его на две равные части, как медиана, и аналогично делит угол пополам, как биссектриса. В итоге, высота является своеобразной осью симметрии треугольника и разделяет его на два конгруэнтных прямоугольных треугольника. В таком треугольнике высота является катетом, и чтобы найти ее длину необходимо соотнести стороны равнобедренного треугольника со сторонами прямоугольного. Боковая сторона равнобедренного треугольника становится гипотенузой, а чтобы определить второй катет, основание равнобедренного треугольника нужно разделить пополам, по свойству медианы.

Длина высоты равнобедренного треугольника равна по теореме Пифагора квадратному корню из суммы квадрата боковой стороны равнобедренного треугольника и четверти квадрата основания равнобедренного треугольника:

Второй случай, когда условиями задачи нужно найти высоту, опущенную на боковую сторону равнобедренного треугольника, раскрывается проще всего через площадь треугольника.

Площадь любого треугольника можно найти несколькими способами — например, через три стороны треугольника по формуле Герона, или через высоту, умножив ее на половину стороны, на которую она опущена. И тем, и другим способом получаются одинаковые значения площади, следовательно обе эти формулы можно друг к другу приравнять и отсюда вывести окончательную формулу высоты, опущенную на боковую сторону равнобедренного треугольника.

Формула Герона для равнобедренного треугольника будет иметь несколько упрощенный вид за счет того, что значения боковых сторон повторяются:

Площадь равнобедренного треугольника через высоту, опущенную к боковой стороне

Эту же формулу можно применять для нахождения любой высоты в равнобедренном треугольнике, если поменять в формуле соответствующие стороны местами.

Формула высоты равнобедренного треугольника через боковую сторону и угол при основании α: h=a sin⁡α

Формула через боковую сторону и угол напротив основания β:

Формула через основание и угол при нем α:

через основание и угол противолежащий ему β:

Простые вопросы по теме: «Треугольник»

 

 

Простые вопросы по теме «Треугольники»

 

1.    
В треугольнике провели медиану. Сколько треугольников изображено
на рисунке?

2.    
Если стороны треугольника продлить, то сколько углов всего
образуется, не считая развернутых? А считая и развернутые?

3.    
Верно ли, что биссектриса треугольника лежит на биссектрисе
угла?

4.    
Может ли высота треугольника делить сторону пополам?

5.    
Может ли биссектриса треугольника быть перпендикулярной стороне
треугольника?

6.    
Верно ли утверждение: «Биссектриса равнобедренного треугольника
является высотой и медианой»?

7.    
Является ли любой равнобедренный треугольник равносторонним?

8.    
Является ли любой равносторонний треугольник равнобедренным?

9.    
Может ли биссектриса некоторого равнобедренного треугольника,
проведенная к боковой стороне, быть медианой?

10. Может ли
высота треугольника быть равна его медиане, проведенной из той же вершины?

11. Может ли
биссектриса треугольника быть равна его высоте, проведенной из той же вершины?

12. Существует ли
треугольник, периметр которого в 3 раза больше одной из сторон?

13. Если медиана
образует равные углы с соседними сторонами треугольника, то какой угол она
образует с третьей стороной?

14. Что для
студентов означает слово «медиум»?

15. Сколько всего
теорем в данной теме?

 

 

 

 

 

 

 

 

Непростые вопросы по теме «Треугольники»

 

16* В треугольнике провели 2 медианы. Сколько
треугольников изображено на рисунке?
17* В треугольнике провели 3 медианы. Сколько треугольников изображено на
рисунке?
18* Может ли в треугольнике высота являться медианой, но не являться
биссектрисой?
19* Как звучит теорема о свойстве углов равнобедренного треугольника в форме
«Если …, то …»?
20* Как звучит утверждение, обратное теореме о свойстве углов равнобедренного
треугольника, в форме «Если …, то …»?
21* Может ли медиана треугольника равняться соседней стороне?
22* Может ли биссектриса треугольника равняться соседней стороне?
23* Может ли высота треугольника равняться соседней стороне?
24* Может ли серединный перпендикуляр к стороне треугольника иметь общую точку
с каждой из двух других сторон?
25* Может ли серединный перпендикуляр к стороне треугольника делить
противоположный угол треугольника пополам?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы на простые и непростые вопросы

1.    
Три. Два маленьких и один данный.

2.    
12; 24.

3.    
Да.

4.    
Да. В равнобедренном треугольнике.

5.    
Да. В равнобедренном треугольнике.

6.    
Нет. Только биссектриса, проведенная из вершины к основанию.

7.    
Нет.

8.    
Да.

9.    
Да. Если треугольник равносторонний.

10. Да. В
равнобедренном треугольнике это высота, проведенная к его основанию.

11. Да. В
равнобедренном треугольнике это биссектриса, проведенная к его основанию.

12. Да. Например,
равносторонний.

13. 90°. Если
медиана является биссектрисой, то треугольник равнобедренный и эта медиана
является и высотой, проведенной к основанию.

14. Медиум —
студенческий праздник, знаменующий середину учебы.

15. Тринадцать
теорем, включая задачу о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам
треугольника.

16* 8.
17* 16.
18* Нет. Если высота является медианой, то треугольник равнобедренный и эта
высота является и биссектрисой.
19* «Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны». 20* «Если у
треугольника два угла равны, то треугольник равнобедренный».
21* Да.
22* Да.
23* Да. В прямоугольном треугольнике.
24* Да. В равнобедренном прямоугольном треугольнике.
25* Да. Если треугольник равнобедренный.

 

 

 

 

 

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе,
делит её на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите меньший катет треугольника.

 

В
прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, а один из катетов – 12 см.
Найдите периметр треугольника.

 

Диагонали
ромба равны 12 см и 16 см. Найдите сторону ромба.

Высота ВМ равнобедренного
треугольника АВС (АВ=АС) делит сторону АС на
отрезки АМ=15 см и СМ=2 см. Найдите основание
треугольника АВС.

 

Из
точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 9 см и
16 см. Найдите расстояние от точки до прямой, если одна из наклонных на 5 см
больше другой.

 

 

Катет
прямоугольного треугольника равен 30 см, а его проекция на гипотенузу – 18 см.
Найдите гипотенузу треугольника.

 

В
прямоугольном треугольнике катеты равны 8 см и 15 см. Найдите периметр
треугольника.

 

Высота АК равнобедренного
треугольника АВС (АВ=ВС) равна 12 см, а КВ=
9 см. Найдите основание треугольника АВС.

 

В
треугольнике  АВС известно, что С= 90°, АВ=
25 см,  ВС= 20 см. Найдите:

          1) cos B;  
              2) tg A.

 

 В прямоугольном
треугольнике  АВС (С= 90°) известно, что АВ=
15 см,

sin A = 0,6.
Найдите катет ВС.

 

  1. В треугольнике  АВС известно,
    что С= 90°, АС=
    8 см,  ВС= 6 см. Найдите:

1.      
ctg B;            
    2) sin A.

2.      
 

В
прямоугольном треугольнике  АВС (С= 90°) известно, что АС=
12 см,

tg A = 0,8. Найдите катет ВС.

 

Основание
равнобедренного треугольника равно 10 см, а , боковая сторона   13 см.
Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла между боковой стороной
треугольника и высотой, проведенной к его основанию.

 

 

 

Простые вопросы по теме «Треугольники»

1.    
В треугольнике провели медиану. Сколько треугольников изображено
на рисунке?

2.    
Если стороны треугольника продлить, то сколько углов всего
образуется, не считая развернутых? А считая и развернутые?

3.    
Верно ли, что биссектриса треугольника лежит на биссектрисе
угла?

4.    
Может ли высота треугольника делить сторону пополам?

5.    
Может ли биссектриса треугольника быть перпендикулярной стороне
треугольника?

6.    
Верно ли утверждение: «Биссектриса равнобедренного треугольника
является высотой и медианой»?

7.    
Является ли любой равнобедренный треугольник равносторонним?

8.    
Является ли любой равносторонний треугольник равнобедренным?

9.    
Может ли биссектриса некоторого равнобедренного треугольника,
проведенная к боковой стороне, быть медианой?

10. Может ли
высота треугольника быть равна его медиане, проведенной из той же вершины?

11. Может ли
биссектриса треугольника быть равна его высоте, проведенной из той же вершины?

 

Непростые вопросы по теме «Треугольники»

16* В треугольнике провели 2 медианы. Сколько
треугольников изображено на рисунке?
17* В треугольнике провели 3 медианы. Сколько треугольников изображено на
рисунке?
18* Может ли в треугольнике высота являться медианой, но не являться
биссектрисой?
19* Как звучит теорема о свойстве углов равнобедренного треугольника в форме
«Если …, то …»?
20* Как звучит утверждение, обратное теореме о свойстве углов равнобедренного
треугольника, в форме «Если …, то …»?
21* Может ли медиана треугольника равняться соседней стороне?
22* Может ли биссектриса треугольника равняться соседней стороне?
23* Может ли высота треугольника равняться соседней стороне?
24* Может ли серединный перпендикуляр к стороне треугольника иметь общую точку
с каждой из двух других сторон?
25* Может ли серединный перпендикуляр к стороне треугольника делить
противоположный угол треугольника пополам?

Ответы на простые и непростые вопросы

1.    
Три. Два маленьких и один данный.

2.    
12; 24.

3.    
Да.

4.    
Да. В равнобедренном треугольнике.

5.    
Да. В равнобедренном треугольнике.

6.    
Нет. Только биссектриса, проведенная из вершины к основанию.

7.    
Нет.

8.    
Да.

9.    
Да. Если треугольник равносторонний.

10. Да. В
равнобедренном треугольнике это высота, проведенная к его основанию.

11. Да. В
равнобедренном треугольнике это биссектриса, проведенная к его основанию.

12. Да. Например,
равносторонний.

13. 90°. Если
медиана является биссектрисой, то треугольник равнобедренный и эта медиана
является и высотой, проведенной к основанию.

14. Медиум —
студенческий праздник, знаменующий середину учебы.

15. Тринадцать
теорем, включая задачу о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам
треугольника.

16* 8.
17* 16.
18* Нет. Если высота является медианой, то треугольник равнобедренный и эта
высота является и биссектрисой.
19* «Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны». 20* «Если у
треугольника два угла равны, то треугольник равнобедренный».
21* Да.
22* Да.
23* Да. В прямоугольном треугольнике.
24* Да. В равнобедренном прямоугольном треугольнике.
25* Да. Если треугольник равнобедренный.


 

Microsoft Word — геометрия-1.doc

%PDF-1.6 %
955 0 obj > endobj 952 0 obj >stream
2009-08-03T12:57:02ZMicrosoft Word — геометрия-1.doc2009-08-12T12:51:21+04:002009-08-12T12:51:21+04:00application/pdf

  • Елена
  • Microsoft Word — геометрия-1.doc
  • doPDF Ver 6.1 Build 276 (Windows XP x32)uuid:d60141d8-4b2c-4d57-bdfd-e4ad6bbf2afbuuid:e17ab538-6e84-4259-9962-f18eb34ac9fa


    endstream endobj 956 0 obj >/Encoding>>>>> endobj 919 0 obj > endobj 920 0 obj > endobj 926 0 obj > endobj 932 0 obj > endobj 938 0 obj > endobj 944 0 obj > endobj 945 0 obj > endobj 946 0 obj > endobj 947 0 obj > endobj 948 0 obj > endobj 949 0 obj > endobj 950 0 obj > endobj 951 0 obj > endobj 706 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 709 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 711 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 713 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 715 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 717 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 719 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 721 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 723 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]>>/Type/Page>> endobj 725 0 obj >/ProcSet[/PDF/Text]/ExtGState>>>/QITE_pageid>/Type/Page>> endobj 1051 0 obj >stream
    HWM ϯ24z00M
    t-hIɲ-{fnǑCo>?/dNhͧNYpG79(NG_iiߦtoIxj

    Сканави. Планиметрия. Задачи 51 – 100 с ответами и решениями

    Сканави М.И.
    Задачи по планиметрии с ответами и решениями

    Группа А. Задачи 51 — 100 (с ответами и решениями)

  • Круг разделен на два сегмента хордой, равной стороне правильного вписанного треугольника. Определить отношение площадей этих сегментов. Ответ:  Решение

  • Круг, радиус которого равен R, разделен на два сегмента хордой, равной стороне вписанного квадрата. Определить площадь меньшего из этих сегментов. Ответ:  Решение

  • В круге радиуса R по разные стороны от центра проведены две параллельные хорды, одна из которых равна стороне правильного вписанного треугольника, а другая — стороне правильного вписанного шестиугольника. Определить площадь части круга, содержащейся между хордами. Ответ:   Решение

  • Три окружности радиусов R1= 6 см, R2 = 7 см, R3 = 8 см попарно касаются друг друга. Определить площадь треугольника, вершины которого совпадают с центрами этих окружностей. Ответ: 84 Решение

  • Каждая из трех равных окружностей радиуса r касается двух других. Найти площадь треугольника, образованного общими внешними касательными к этим окружностям. Ответ:  Решение
  • В круг радиуса R вписаны два правильных треугольника так, что при их взаимном пересечении каждая из сторон разделилась на три равных отрезка. Найти площадь пересечения этих треугольников. Ответ:  Решение

  • Общая хорда двух окружностей служит для одной из них стороной вписанного квадрата, а для другой — стороной правильного вписанного шестиугольника. Найти расстояние между центрами окружностей, если радиус меньшей из них равен r (рассмотреть два возможных случая расположения окружностей). Ответ:  Решение

  • Общая хорда двух пересекающихся окружностей равна а и служит для одной окружности стороной правильного вписанного треугольника, а для другой — стороной вписанного квадрата. Определить расстояние между центрами окружностей (рассмотреть два возможных случая). Ответ:   Решение

  • Одна из двух параллельных прямых касается окружности радиуса R в точке А, а другая пересекает эту окружность в точках В и С. Выразить площадь треугольника ABC как функцию расстояния х между прямыми. Ответ:   Решение

  • В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5 и 12 см. Найти катеты треугольника. Ответ: 8; 15 Решение

  • Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 3 и 5 см. Найти катеты треугольника. Ответ: 6; 8 Решение

  • Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 15 см, а радиус вписанной в него окружности равен 6 см. Найти стороны треугольника. Ответ: 18, 24, 30 Решение

  • Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15 см, а радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 3 см. Найти площадь треугольника. Ответ: 60 Решение

  • Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, относится к радиусу вписанной в него окружности как 5:2. Найти площадь треугольника, если один из его катетов равен а. Ответ:  Решение

  • В прямоугольный треугольник вписана полуокружность так, что диаметр лежит на гипотенузе, а центр делит гипотенузу на отрезки длиной 15 и 20 см. Найти площадь треугольника и длину вписанной полуокружности. Ответ: 294;  Решение

  • На большем катете треугольника как на диаметре построена полуокружность. Найти ее длину, если длина меньшего катета 30 см, а хорда, соединяющая вершину прямого угла с точкой пересечения гипотенузы и полуокружности, равна 24 см. Ответ:  Решение

  • Окружность касается большего катета прямоугольного треугольника, проходит через вершину противолежащего острого угла и имеет центр на гипотенузе треугольника. Каков радиус окружности, если длины катетов равны 5 и 12? Ответ: 65/18 Решение

  • Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 3 см, а один из катетов равен 10 см. Ответ: 7,25 Решение

  • Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16 см. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник. Ответ: 5 Решение

  • Периметр прямоугольного треугольника равен 2р, а гипотенуза равна с. Определить площадь круга, вписанного в треугольник. Ответ:  Решение

  • Найти площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник, если проекции катетов на гипотенузу равны 9 и 16 м. Ответ:  Решение

  • Найти площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник, если высота, проведенная к гипотенузе, делит последнюю на отрезки длиной 25,6 и 14,4 см. Ответ:  Решение

  • Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, площадь его равна 24 см2. Найти площадь описанного круга. Ответ:  Решение
  • Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найти расстояние от центра вписанной в треугольник окружности до центра описанной около него окружности. Ответ:  Решение

  • Окружность касается одного из катетов равнобедренного прямоугольного треугольника и проходит через вершину противоположного острого угла. Найти радиус окружности, если ее центр лежит на гипотенузе треугольника, а катет треугольника равен а. Ответ:  Решение

  • Найти отношение радиуса окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, к высоте, проведенной к гипотенузе. Ответ:   Решение

  • Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, основание 12 см. К окружности, вписанной в треугольник, проведены касательные, параллельные высоте треугольника и отсекающие от данного треугольника два прямоугольных треугольника. Найти длины сторон этих треугольников. Ответ: 3, 4, 5 Решение

  • Длина высоты, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, равна 25 см, а радиус вписаннной окружности равен 8 см. Найти длину основания треугольника. Ответ: 80/3 Решение

  • В равнобедренный треугольник с углом 120° при вершине и боковой стороной а вписана окружность. Найти радиус этой окружности. Ответ:   Решение

  • В равнобедренном треугольнике основание равно 30 см, а боковая сторона равна 39 см. Определить радиус вписанного круга. Ответ: 10 Решение

  • Найти площадь равнобедренного треугольника с углом 120°,  если радиус вписанного круга равен см. Ответ:  Решение

  • В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а боковая сторона равна 10 см. Найти радиусы вписанной и описанной окружностей и расстояние между их центрами. Ответ: 8/3, 25/3, 5 Решение

  • Найти площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника, если основание этого треугольника равно 24 см, а боковая сторона 13 см. Ответ: Решение

  • К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 см и высотой 8 см, проведена касательная, параллельная основанию. Найти длину отрезка этой касательной, заключенного между сторонами треугольника. Ответ: 3 Решение

  • На основании равнобедренного треугольника, равном 8 см, как на хорде построена окружность, касающаяся боковых сторон треугольника. Найти радиус окружности, если длина высоты, проведенной к основанию треугольника, равна 3 см. Ответ: 20/3 Решение

  • Из точки А проведены две прямые, касающиеся окружности радиуса R в точках В к С так, что треугольник ABC — равносторонний. Найти его площадь. Ответ:  Решение

  • Площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность, равна . Доказать, что радиус окружности равен .

  • В окружность, диаметр которой равен , вписан правильный треугольник. На его высоте как на стороне построен другой правильный треугольник, в который вписана новая окружность. Найти радиус этой окружности. Ответ:  3/4 Решение

  • В правильный треугольник вписана окружность и около него описана окружность. Найти площадь образовавшегося кольца, если сторона треугольника равна а. Ответ:  Решение

  • Каждая сторона правильного треугольника разделена на три равные части, и соответственные точки деления, считая в одном направлении, соединены между собой. В полученный правильный треугольник вписана окружность радиуса = 6 см. Определить стороны треугольников. Ответ:  Решение

  • Дан правильный треугольник ABC. Точка K делит сторону АС в отношении 2:1, а точка М — сторону АВ в отношении 1:2 (считая в обоих случаях от вершины А). Показать, что длина отрезка КМ равна радиусу окружности, описанной около треугольника ABC.

  • В равносторонний треугольник вписана окружность. Этой окружности и сторон треугольника касаются три малые окружности. Найти сторону треугольника, если радиус малой окружности равен r. Ответ:  Решение

  • На диаметре 2R полуокружности построен правильный треугольник, сторона которого равна диаметру. Треугольник расположен по ту же сторону от диаметра, что и полуокружность. Вычислить площадь той части треугольника, которая лежит вне круга. Ответ:  Решение

  • На диаметре 2R полукруга построен правильный треугольник, стороны которого равны диаметру. Как относятся площади частей треугольника, лежащих вне и внутри круга? Ответ:  Решение

  • В окружность радиуса R вписан треугольник с углами 15° и 60°. Найти площадь треугольника. Ответ:  Решение

  • Стороны треугольника равны 13,14 и 15 см. Найти отношение площадей описанного и вписанного в треугольник кругов. Ответ:   Решение

  • В треугольнике длины сторон относятся как 2:3:4. В него вписан полукруг с диаметром, лежащим на большей стороне. Найти отношение площади полукруга к площади треугольника. Ответ:  Решение

  • Дан треугольник со сторонами 12, 15 и 18 см. Проведена окружность, касающаяся обеих меньших сторон и имеющая центр на большей стороне. Найти отрезки, на которые центр окружности делит большую сторону треугольника. Ответ:  Решение

  • Расстояние от центра круга до хорды длиной 16 см равно 15 см. Найти площадь треугольника, описанного около круга, если периметр треугольника равен 200 см. Ответ: 1700 Решение

  • Доказать, что отношение периметра треугольника к одной из его сторон равно отношению высоты, проведенной на эту сторону, к радиусу вписанной окружности.

  • Математика по полочкам: 24. Треугольники

    МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

    Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. 

    Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами.

    Свойства треугольников

    1. Сумма углов треугольника 180°.
    2. Сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны: a+b>c, b+c>a, a+c>b.

    Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон: LM — средняя линия треугольника.



    Средняя линия треугольника
    параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны: LM || BC, BC=2LM.


    Виды треугольников

    Виды треугольников (по углам):

    · Остроугольный (все углы острые),
    · Тупоугольный (один из углов тупой),
    · Прямоугольный (один из углов прямой).








    Виды треугольников (по сторонам):

    · Разносторонний (стороны не равны между собой),
    · Равнобедренный (две стороны равны),
    · Равносторонний (три стороны равны между собой).


    Биссектрисы, медианы, высоты треугольников

    Биссектриса





    Биссектрисой
    треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.







    Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной окружности.

    Биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла.

    Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: b : c =  x : y.

    Высота

    Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника.

    В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.



    Медиана

    Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника.

    Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1 начиная от вершины треугольника: СO=2OL, BO=2OM.

    Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади: S ABM = S BCM.

    Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.


    Равнобедренный треугольник

    Две равные стороны называются боковыми сторонами, третья – основанием: KL и LM — боковые стороны (KL=LM), КМ — основание.

    Углы при основании равнобедренного треугольника равны: 

    К=М.

    Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой и высотой.


    Прямоугольный треугольник

    Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются катетами, сторона, лежащая против угла в 90°, называется гипотенузой: АС, ВС — катеты, АВ — гипотенуза.

    Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

    Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin α=a:c.

    Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе: cos α=b:c.

    Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему катету: tg α=a:b=sin α : cos α.

    Котангенс угла – отношение прилежащего катета к противолежащему катету: ctg α= cos α : sin α.

    Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности.

    Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности: R=c:2.
    Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности: r=(a+b-c):2.

    Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника равен произведению проекций высоты на гипотенузу: h2=x*y.


    Теорема синусов

    Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, причем коэффициент пропорциональности равен диаметру описанной около треугольника окружности:

    Теорема косинусов

    Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

    a= b+ c— 2bc
    cos А.


    Площадь треугольника

     h – высота, проведенная к стороне а.

     a, b – стороны треугольника, γ – угол между ними.

     р – полупериметр, a, b, c – стороны треугольника.

    S=pr, р – полупериметр, r – радиус вписанной окружности

    S=abc : (4R), R — радиус описанной окружности


    В прямоугольном треугольнике 

    S=0,5ab, где a, b – катеты треугольника

    В равностороннем треугольнике


    УПРАЖНЕНИЯ

    1. а) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10 см, один из углов равен 45. Найдите второй катет.

        б) В прямоугольном треугольнике катеты равны. Найдите все углы треугольника.

    Решение:
    а) В прямоугольном треугольнике 90° и 45°, следовательно, третий угол 180°-90°-45°=45°. Треугольник равнобедренный, т.к. два угла равны, тогда и катеты равны, т.е. второй катет равен 10 см.
    Ответ: 10 см


    2. Найдите величину катета АС:

    Решение:
    а) Треугольник АВС прямоугольный и А=180°-90°-60°=30°
        ВС=АВ:2=10:2=5 см (катет лежит против угла в 30°).
        АС2=АВ2-АС2=100-25=75, АС=
    Ответ: 


    3. Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами:
    а) 6 см, 6 см, 8 см;     б) 10 см, 10 см, 12 см.
    Решение:
    а) по формуле Герона 

    Ответ: 





    4. а) В треугольнике АВС сторона АВ равна 10 см, расстояние от точки С до прямой АВ равно 6 см, сторона ВС равна 14 см. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

        б) В треугольнике АВС расстояние от точки А до прямой ВС равно 5 см, расстояние от точки С до прямой АВ равно 7 см. Найдите сторону ВС, если известно, что сторона АВ равна 12 см.
    Решение:
    а)

    Дано: АВС — треугольник;
    d(C, AB)=6 см;
    АВ=10 см; ВС=14 см
    Найти: d(A, BC)


    Решение:
    1) Найдем площадь треугольника АВС:
    S=CК*АВ:2=10*6:2=30 см2
    2) Зная площадь треугольника АВС и сторону ВС, найдем высоту АМ, проведенную к этой стороне:
    S=BC*AM:2; AM=30:14*2=30/7 = 4 2/7 см
    Ответ: 4 2/7 см


    5. а) В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе равна 4 см. Найдите площадь треугольника.
        б) В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см. Найдите площадь треугольника.
    Решение:
    а)

    Дано: АВС — равнобедренный прямоугольный треугольник;
        ВН=4 см
      Найти: S — ?

    Решение:
    1) Т.к. треугольник АВС — равнобедренный, то высота ВН, проведенная к основанию является и медианой: АН=НС.
    2) Квадрат высоты, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе равен произведению ее проекций на гипотенузу: ВН2=АН*НС;  16=АН2
    АН=4 см
    3) АС=2АН=8 см
    4) S=ВН*АС:2=4*8:2=16 см2
    Ответ: 16 см2




    6. а) Периметр треугольника АВС равен 30 см. А=С и АВ больше АС на 3 см. Найдите стороны треугольника.

     б) Периметр треугольника АВС равен 36 см. А=С и АВ : АС как 3:2. Найдите стороны треугольника.
    Решение:
    а) 

    Дано:
    АВС — треугольник;
    Р=30 см;
    А=С;
    АВ=АС+3 см.
    Найти: АВ, ВС, АС


    Решение:
    1) Т.к. А=С, то треугольник АВС — равнобедренный и АВ=ВС.
    2) Пусть х — основание треугольника АВС, тогда боковая сторона равна (х+3).
    Р=АВ+ВС+АС=х+х+3+х+3; 3х+6=30, 3х=24, х=8 см — сторона АС.
    АВ=ВС=8 + 3=11 см
    Ответ: 8 см, 11 см, 11 см



    7. а) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6 см, а сумма второго катета и гипотенузы равна 18 см. Найдите площадь треугольника.   

        б) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 1,5 см, а разность гипотенузы и второго катета   равна 0,5 см. Найдите площадь треугольника.

    Решение:
    а) 1) Пусть катет равен х см, тогда гипотенуза равна (18 -х) см.
    По теореме Пифагора:
    62+х2=(18-х)2
    36+х2=324-36х+х2
    36х=288
    х=8 (см) — катет прямоугольного треугольника
    2) S=6*8:2=24 см2
    Ответ: 24 см2





    8. а) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к боковой стороне, делит ее на отрезки, равные 5 см и 4 см, считая от вершины треугольника. Найдите площадь треугольника.

        б) В треугольнике АВС АК — высота, ВК=СК=5 см. Найдите площадь треугольника, если АВ=12 см.
    Решение:

    а)

    Дано: АВС — равнобедренный треугольник;

              АК — высота к боковой стороне;

             ВК= 5 см; КС= 4 см

    Найти: S — ?

    Решение:

    1) Т.к. треугольник АВС — равнобедренный, то АВ=ВС=ВК+КС=5+4 = 9 см.

    2) Треугольник АВК — прямоугольный, Зная гипотенузу АВ и катет ВК,  найдем катет АК:

    АК2=АВ2-ВК2=81-25=56 








    9. а) В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 см и 9 см. Найдите биссектрису треугольника, проведенную к большему катету.

        б) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6 см, а гипотенуза равна 10 см. Найдите биссектрису треугольника, проведенную к меньшему катету.
    Решение:
    а) 

    Дано: АВС — прямоугольный треугольник;
    АВ=12 см; АС=9 см;
    СК — биссектриса
    Найти: СК -?


    Решение:
    1) По теореме Пифагора найдем гипотенузу: ВС2=АВ2+АС2=144+81=225, ВС=15 см.
    2) Т.к. СК — биссектриса, то АС:ВС=АК:КВ.
    Пусть КВ=х, тогда АК=12-х.
    9:15=(12-х):х,
    9х=15(12-х),
    8х=60,
    х=7,5 см — ВК.
    3) АК=12-7,5=4,5 см
    4) Треугольник АКС — прямоугольный, по теореме Пифагора найдем КС:
    КС2=АК2+АС2=101,25







    10. а) В прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу равны 25 см и 4 см. Найдите площадь треугольника.

          б) В прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу равны 9 см и 16 см. Найдите площадь треугольника.
    Решение:
    а)

    Дано:
    АВС — прямоугольный треугольник;
    АК — высота;
    ВК=25 см; КС=4 см
    Найти: S — ?


    Решение:
    1) Квадрат высоты, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе равен произведению ее проекций на гипотенузу: АК2=ВК*КС;  АК2=25*4=100, АК=10 см
    2) ВС=ВК+КС=25+4=29 см 
    3) S=АК*ВС:2=15*10:2=145 см2 
    Ответ: 145 см2




    11. а) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 6 см, площадь треугольника равна 24 см2. Найдите сумму расстояний от точки на основании  треугольника до его боковых сторон.

          б) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 12 см, площадь треугольника равна 56 см2. Найдите сумму расстояний от точки на основании  треугольника до его боковых сторон.
    Решение:
    а)

    Дано: АВС- равнобедренный треугольник;
    АВ=ВС=6 см;
    S=24 cм2
    О — точка на основании треугольника АВС
    Найти: d(O, AB)+d(O, BC)


    Решение:
    1) Найдем площадь треугольника АВО:
    S=OK*AB:2=OK*6:2=3OK;
    2) Найдем площадь треугольника ВСО:
    S=OМ*BС:2=OМ*6:2=3OМ;
    3) Площадь треугольника АВС равна сумме площадей треугольников АВО и ВСО:
    24=3ОК+3ОМ,
    ОК+ОМ=24:3=8 см
    Ответ: 8 см




    12. а) В прямоугольном треугольнике катеты равны 9 см и 12 см. Найдите биссектрису, проведенную к гипотенузе.

          б) В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 см и 4 см. Найдите биссектрису, проведенную к гипотенузе.
    Решение:
    а)

    Дано: АВС- прямоугольный треугольник;
    АВ=12 см; АС=9 см;
    АК — биссектриса
    Найти: АК — ?


    Решение:
    1) Найдем гипотенузу треугольника АВС:
    ВС2=АВ2+АС2=81+144=225, ВС=15 см.

    2) По свойству биссектрисы треугольника:
    АС:АВ=КС:ВК.
    Пусть КС= х см, тогда ВК=15-х см
    9:12=х:(15-х),
    12х=135-9х,
    21х=135,
    х=45/7.
    3) Найдем АК по теореме косинусов:
    cos С=АС:ВС=9/15=3/5
    АК2=АС2+КС2-2АС*КС*cos С=677.




    13. а) Найдите наибольшую высоту треугольника со сторонами 7 см, 5 см, 4 см.

          б) Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами 10 см, 12 см, 8 см.
    Решение:
    а)
    1) Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

    2) Наибольшая высота проведена к меньшей стороне, следовательно высота проведена к стороне, равной 4 см. Зная площадь треугольника и сторону, к которой высота проведена, найдем высоту:
    S=h*4:2, 



    14. а) Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке.

          б) Докажите, что высоты треугольника пересекаются в одной точке.
    Решение:

    а)

    Дано: АВС — треугольник;
    АМ, ВК, СN — медианы
    Доказать: медианы пересекаются в одной точке


    Доказательство:
    1) Докажем, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, начиная от вершины:
    Пусть точка Е — середина АО, точка F — середина СО.
    Рассмотрим четырехугольник ENMF, его стороны NM и EF параллельны и равны, т.к. являются средними линиями треугольников АВС и АОС с общим основанием АС. Тогда ENMF — параллелограмм, следовательно, МО=ЕО, NO=OF (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам). Т.к. АЕ=ЕО=ОМ, то АО:МО=2:1, аналогично СО:ОN=2:1.
    2) Докажем, что и медиана ВК проходит через точку О:
    Пусть медианы ВК и АМ пересекаются в точке Н. Тогда ВН:НК=2:1 и АН:НМ=2:1, но, тогда точки О и Н делят медиану АМ в отношении 2:1, следовательно, они совпадают и медиана ВК проходит через точку О. 




    15. а) АК — биссектриса треугольника АВС. NK||AC, NM||BC,  К лежит на ВС, М лежит на АС, N лежит на АВ и AN=5 см, NB= 3 см, ВК= 4 см. Найти МС.

          б) АК — биссектриса треугольника АВС. NK||AC, NM||BC,  К лежит на ВС, М лежит на АС, N лежит на АВ и AN=6 см, СК= 8 см, ВК= 7 см. Найти МС.
    Решение:
    а)

    Дано: АВС — треугольник;
    АК — биссектриса;
    NK||AC, NM||BC;
    AN=5 см, NB= 3 см, ВК= 4 см
    Найти:  МС — ?


    Решение:
    1) Рассмотрим треугольник ANK:
    КАС=AKN как внутренние накрест лежащий при параллельных прямых NK и АС и секущей АК. По условию АК биссектриса и ВАК=КАС, следовательно ВАК=АКN и треугольник АNК — равнобедренный и AN=NK=5 cм.
    2) Рассмотрим четырехугольник MNKC:
    MNKC — параллелограмм, т.к. NK|| MC и NM || KC, следовательно NK=MC=5 cм
    Ответ: 5 см


    ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

    1. Укажите медиану данного треугольника.

    2. Определите, из какого набора отрезков можно построить треугольник:
    а) 10 см, 2 см, 5 см;   б) 9 см, 9 см, 12 см;   в) 3 см, 4 см, 5 см.
    3. Найдите площадь треугольника со сторонами 5 см, 7 см, 8 см.

    4. Найдите сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 8 см.

    5. Острые углы в прямоугольном треугольнике относятся как 1:2. Найдите угол, лежащий напротив меньшего катета.

    6. В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Площадь треугольника АОС равна 64 см, где О — середина АМ. Найдите площадь треугольника АВС.

    7. Найдите сторону треугольника ВС, если АС равно 12 см, АВ=6 см, а биссектриса внешнего угла при вершине А пересекается со стороной СВ в точке К и ВК=8 см.

    8. В равнобедренном треугольнике, высота, проведенная к боковой стороне делит ее на отрезки 8 и 6 см, считая от вершины. Найдите площадь треугольника.

    9. Внутри равностороннего треугольника взята точка К. Доказать, что сумма расстояний от этой точки до сторон треугольника постоянная величина.

    10.  В треугольнике АВС проведены высоты АМ и СК к сторонам треугольника. АК=9 см, КВ=2 см, ВМ=3 см. Найдите величину МС.


    ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ


    Калькулятор равнобедренного треугольника

    Калькулятор равнобедренного треугольника

    — лучший выбор, если вы ищете быстрое решение ваших геометрических задач. Узнайте площадь равнобедренного треугольника, его периметр, внутренний радиус, окружной радиус, высоту и углы — все в одном месте. Если вы хотите построить питомник, узнать площадь равнобедренного фронтона греческого храма или просто выполнить домашнее задание по математике, этот инструмент здесь для вас. Поэкспериментируйте с калькулятором или продолжайте читать, чтобы узнать больше о формулах равнобедренного треугольника.

    Что такое равнобедренный треугольник?

    Равнобедренный треугольник — это треугольник с двумя сторонами равной длины, которые называются катетами. Третья сторона треугольника называется основанием. Угол при вершине — это угол между ножками и углами с основанием, так как одна из их сторон называется углами основания.

    Свойства равнобедренного треугольника:

    • имеет ось симметрии по высоте вершины
    • Два угла напротив ног равны по длине
    • равнобедренный треугольник может быть острым, прямым или тупым, но это зависит только от угла при вершине (углы основания всегда острые)

    Равносторонний треугольник — это частный случай равнобедренного треугольника.

    Формулы равнобедренного треугольника для площади и периметра

    Для вычисления площади равнобедренного треугольника можно использовать множество различных формул. Самыми популярными являются уравнения:

    1. Данная рука a и основание b :

      площадь = (1/4) * b * √ (4 * a² - b²)

    2. Дано h высота от вершины и основания b или h3 Высота от других двух вершин и плеча a :

      площадь = 0.5 * h * b = 0,5 * h3 * a

    3. Любой угол и плечо или основание

    площадь = (1/2) * a * b * sin (base_angle) = (1/2) * a² * sin (vertex_angle)

    Кроме того, вы можете воспользоваться нашим калькулятором площади треугольника, чтобы узнать другие уравнения, которые работают для всех типов треугольников, а не только для равнобедренных.

    Чтобы вычислить периметр равнобедренного треугольника, просто сложите все стороны треугольника:
    периметр = a + a + b = 2 * a + b

    Теорема о равнобедренном треугольнике

    Теорема о равнобедренном треугольнике, также известная как теорема об основных углах, утверждает, что , если две стороны треугольника равны, то углы, противоположные этим сторонам, равны .

    Также существует обратная теорема, гласящая, что , если два угла треугольника совпадают, тогда стороны, противоположные этим углам, совпадают. .

    Калькулятор золотого треугольника

    Золотой треугольник, который также называют возвышенным треугольником, представляет собой равнобедренный треугольник, в котором ножка находится в золотом сечении по отношению к основанию:

    a / b = φ ~ 1,618

    Золотой треугольник обладает необычными свойствами:

    • Это единственный треугольник с тремя углами в пропорции 2: 2: 1
    • Форма треугольников в точках пентаграммы
    • Используется для формирования логарифмической спирали

    Как найти площадь с помощью этого калькулятора равнобедренного треугольника?

    Давайте узнаем, как пользоваться этим инструментом на простом примере.Взгляните на это пошаговое решение:

    1. Определите ваше первое заданное значение . Предположим, мы хотим проверить свойства золотого треугольника. Наберите 1,681 дюйма в коробку ножка .
    2. Введите второй известный параметр . Например, возьмите основание, равное 1 дюйм.
    3. Все остальные параметры рассчитываются в мгновение ока! Мы проверили, например, что периметр равнобедренного треугольника равен 4,236 дюйма и что углы в золотом треугольнике равны 72 ° и 36 ° — соотношение действительно равно 2: 2: 1.

    Вы можете использовать этот калькулятор для определения параметров, отличных от приведенных в примере, но помните, что обычно есть два разных равнобедренных треугольника с заданной площадью и другим параметром, например длина ноги. Наш калькулятор покажет одно из возможных решений.

    Инструмент для решения геометрических задач — Треугольники

    Решатель задач геометрии

    Треугольник

    Они дают трекам, что некоторые проблемы могут быть решены автоматически, числовые значения не имеют значения в различных примерах.

    равносторонний треугольник

    равнобедренный треугольник

    прямоугольный треугольник

    разносторонний треугольник

    вписанные и описанные треугольники

    треугольника и p

    Последние выпуски 2013 г.

    равносторонний треугольник

    Трек 1

    площади

    равносторонний треугольник со стороной 10 сантиметров.

    Дорожка 2

    Вычислите периметр равностороннего треугольника, зная, что высота равна 10 см.

    Дорожка 3

    Вычислите периметр и площадь равностороннего треугольника высотой 25,98 см.

    Колея 4

    Периметр равностороннего треугольника 99 см. Вычислите сторону треугольника.

    Колея 5

    Периметр равностороннего треугольника составляет 45 см. Насколько велика ваша территория?

    Track 6

    Чем нужно увеличить размер стороны равностороннего треугольника, равной 30 см, так, чтобы его периметр был равен 150 см?

    Дорожка 7

    Затем вам нужно уменьшить периметр равностороннего треугольника размером 60 см, чтобы его сторона была 15 см в длину.

    Равнобедренный треугольник

    Дорожка 8

    Равнобедренный треугольник имеет основание 5 см, по наклонной стороне 0,3 дм. Вычислите периметр и площадь треугольника.

    След 9

    Равнобедренный треугольник имеет длину скошенной стороны 180 см и высоту 144 см. Рассчитайте периметр и площадь.

    Track 10

    Равнобедренный треугольник имеет основание 56 см и высоту 96 см. Рассчитайте размер периметра треугольника и площади.

    Track 11

    Рассчитайте периметр равнобедренного треугольника, зная, что длина основания составляет 5 см, а наклонная сторона составляет 4/5 от основания.

    Дорожка 12

    Равнобедренный треугольник имеет основание 60 см и высоту 2/3 основания. Рассчитайте размер скошенной стороны.

    Колея 13

    Сторона равнобедренного треугольника составляет 50 см, а основание равно его 6/5. Вычислите периметр и площадь треугольника.

    Колея 14

    Периметр равнобедренного треугольника составляет 52 см, а основание — 3/5 наклонной стороны.Вычислите размеры основания и стороны треугольника.

    Колея 15

    Разница между наклонной стороной и основанием составляет 20 см, а наклонная сторона составляет 5/4 от основания; вычислить периметр и площадь равнобедренного треугольника.

    Track 16

    В равнобедренном треугольнике сумма наклонной стороны и основания составляет 50 см, а их разность — 16 см. Calcolane размер сторон и периметр.

    Трасса 17

    В равнобедренном треугольнике сумма основания и наклонной стороны составляет 41 см, а основание превышает 5 см наклонной стороны.Рассчитайте периметр.

    Колея 18

    Равнобедренный треугольник имеет периметр 35 см, а наклонная сторона в три раза больше основания. Рассчитайте размер основания и скошенной стороны.

    Track 19

    Вычисляет длину окружности и площадь равнобедренного треугольника, зная, что основание равно 2/5 наклонной стороны, а их сумма равна 49 см.

    Дорожка 20

    Угол при вершине равнобедренного треугольника составляет 120 в ширину.Вычислите периметр и площадь треугольника, зная, что его высота составляет 20 см.

    Track 21

    Два равнобедренных треугольника ABC и PQR имеют одинаковый периметр размером 35 см, а каждая из наклонных сторон ABC в три раза больше основания. Насколько велика каждая из совпадающих сторон запроса предложения, зная, что основание превышает 4 см до ABC?

    Трасса 22

    Периметр равнобедренного треугольника составляет 17 дм, а основание превышает наклонную сторону на 20 см. Вычислите площадь треугольника.

    Трасса 23

    Периметр равнобедренного треугольника составляет 17 дм, а основание превышает наклонную сторону на 20 см. Зная, что измерение высоты 3,57 дм, вычисляем площадь треугольника.

    Направляющая 24

    В равнобедренном треугольнике периметр составляет 120 см, а высота скошенной стороны основания составляет 50 см и 35,70 см соответственно. Вычислите площадь треугольника и высоту на наклонной стороне.

    Трасса 25

    В равнобедренном треугольнике с углом основания четвертая часть примыкает к внешней.Вычислите амплитуды трех внутренних углов треугольника.

    Дорожка 26

    Равнобедренный треугольник имеет площадь 432 см и основание 36 см. Рассчитайте периметр.

    Дорожка 27

    Периметр равнобедренного треугольника равен 64 см, основание и мера высоты соответственно 14 см и 24 см. Рассчитайте измерение высоты на наклонной стороне.

    Дорожка 28

    Высота равнобедренного треугольника составляет 6/5 основания, а их сумма составляет 44 см.Вычислите периметр и площадь треугольника.

    Колея 29

    Периметр равнобедренного треугольника составляет 96 см, а длина основания — 36 см. Вычислите площадь треугольника.

    Track 30

    Равнобедренный треугольник имеет периметр 72 см в длину и длину каждой из наклонных сторон 26 см. Вычислите размер основания и площадь треугольника.

    Track 31

    Вычисляет протяженность сторон и площадь равнобедренного треугольника, зная, что длина периметра 72 см, а каждая из равных сторон превышает основание на 6 см.

    Направляющая 32

    Равнобедренный треугольник имеет основание длиной 36 см и длину каждой из наклонных сторон 30 см. Вычислите размер основания равнобедренного треугольника, подобного приведенному выше, со сторонами равными 15 см.

    Дорожка 33

    Равнобедренный треугольник имеет площадь 432 см и высоту 24 см. Рассчитайте периметр.

    Track 34

    В равнобедренном треугольнике, площадь которого составляет 432 см, основание составляет 3/2 высоты относительно него.Вычислите периметр треугольника.

    Track 35

    В равнобедренном треугольнике сумма наклонной стороны и основания составляет 50 см, а их разность — 16 см. Calcolane размер сторон и периметр.

    Дорожка 36

    Два равнобедренных треугольника имеют одинаковый периметр 96 см. Основание первого треугольника составляет 6/5 каждой из наклонных сторон. Основание второго треугольника равно 9/11 основания первого. Вычислите размер каждой из наклонных сторон и площадь треугольников.

    Прямой треугольник

    Дорожка 37

    Катет в прямоугольном треугольнике имеет длину 24 см, а другой катет — 7 см. Вычисляет длину гипотенузы.

    Дорожка 38

    Прямоугольный треугольник имеет катет 4,6 дм и другой катет 58 см. Определяет его площадь и периметр.

    Дорожка 39

    Постройте треугольник со сторонами соответственно 3 см, 5 см и 4 см. Что такое треугольник?

    Track 40

    В прямоугольном треугольнике катет проходит вдоль гипотенузы 1.5 м 3 м длиной. Вычисляет длину другого катета и относительную высоту гипотенузы.

    Track 41

    В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы 25 см, длина катета 7 см. Вычисляет длину другого катета.

    Дорожка 42

    В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы составляет 50 см, а длина катета — 30 см. Вычисляет площадь и периметр треугольника.

    Дорожка 43

    Прямоугольный треугольник имеет площадь 300 см, длина одного катета равна 2/3 другого катета.Рассчитайте длину двух коротких сторон.

    Дорожка 44

    Прямоугольный треугольник имеет площадь 300 см, длина одного катета равна 2/3 другого катета. Рассчитайте периметр.

    Track 45

    Разница между катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника 2 м, их соотношение 5/3. Вычислите периметр и площадь треугольника.

    Трасса 46

    Сумма гипотенузы и катета прямоугольного треугольника равна 8 м; их соотношение составляет 5/3.Вычислите периметр и площадь треугольника.

    Track 47

    В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 180 см, а катет — ее 4/5. Вычислите периметр и площадь треугольника.

    Дорожка 48

    Овощ имеет форму прямоугольного треугольника, длина гипотенузы которого равна 500 м, а катет равен 3/5 гипотенузы. Вы хотите огородить огород колючей проволокой. Сколько метров колючей проволоки нужно?

    Дорожка 49

    Прямоугольный треугольник имеет длинный катет 16.4 см и площадью 151,7 см. Вычисляет длину другого катета.

    Колея 50

    Площадь треугольника 600 см. Найдите периметр и гипотенузу высоты, зная, что больший катет имеет длину 40 см.

    Трасса 51

    Площадь равнобедренного треугольника составляет 200 дм. Рассчитайте протяженность двух катетов и периметр.

    Track 52

    В прямоугольном треугольнике гипотенуза составляет 50 см, а проекция катета на нее — 18 см.Вычисляет размер другого катета и площадь треугольника.

    Track 53

    В прямоугольном треугольнике катет — это 5/3 его проекции на гипотенузу, а разница двух измерений составляет 72 см. Определяет относительную высоту гипотенузы и периметра треугольника.

    Дорожка 54

    Катеты прямоугольного треугольника имеют длину 3 см и 4 см, найдите гипотенузу и высоту относительно нее

    Дорожка 55

    Гипотенуза прямоугольного треугольника имеет длину 5 см и катет 4 см. ; расположен другой катет, относительная высота гипотенузы и сегментов, на которые она делит гипотенузу.

    Track 56

    Площадь треугольника 6 см, длина катета 4 см. Найдите периметр и площадь двух треугольников, которые получаются при проведении медианы относительно большего катета.

    Track 57

    Вычислите периметр и площадь равнобедренного треугольника с катетом длиной 20 см.

    Track 58

    Вычислите периметр и площадь прямоугольного треугольника, зная, что его размер составляет 2,4 дюйма, а высота составляет 3/4 проекции большего катета на гипотенузу.

    Дорожка 59

    Треугольник имеет площадь 600 квадратных сантиметров и длину гипотенузы высоты 24 см. Зная, что эта высота делит гипотенузу на две части, одну из 9/16 другой, вычислите периметр треугольника, периметр и площадь двух треугольников, в которых треугольник делится на гипотенузу высоты.

    Track 60

    Катет в прямоугольном треугольнике составляет 3/4 другого, а их разница составляет 10 см. Зная, что гипотенуза превышает катет более чем на 10 см, рассчитайте площадь и периметр треугольника.

    Track 61

    В прямоугольном треугольнике гипотенуза и катет размером 30 см, 40 см и 50 см соответственно. Вычислите меру гипотенузы и периметр.

    Track 62

    Вычислите периметр и площадь прямоугольного треугольника, зная, что длина гипотенузы составляет 10 см, а ширина острого угла — 30 см.

    Track 63

    В прямоугольном треугольнике гипотенуза размером 50 см и катет являются 3/4 другой. Зная, что периметр равен 120 см, рассчитываем протяженность коротких сторон и площадь треугольника.

    Колея 64

    Прямоугольный треугольник имеет длину гипотенузы 50 см и периметр 92 см. Вычисляет размер коротких сторон, которые составляют одну из 9/12 другой.

    Track 65

    В прямоугольном треугольнике гипотенуза и сумма катета размером 32 см 18 см и их разность. Вычислите периметр и площадь треугольника.

    Дорожка 66

    В прямоугольном треугольнике сумма двух коротких сторон размером 31 см 17 см и их разность.Вычислите периметр и площадь треугольника.

    Track 67

    Вычислите периметр и площадь прямоугольного треугольника с острыми углами 45 градусов, зная, что длина гипотенузы составляет 141,42 см.

    Track 68

    В прямоугольном треугольнике ABC AM — медиана на гипотенузе BC. Зная, что AM + AB = 31,18 см, AB -AM = 8,82 см и AB = 2AC, вычисляем периметр треугольника

    Track 69

    Вычислите меру гипотенузы прямоугольного треугольника, зная, что катет равен 40 см и 4/3 другого.Рассчитайте периметр и площадь.

    Колея 70

    В равнобедренном треугольнике длина коротких сторон составляет 10 см. Определяет длину гипотенузы, периметр и площадь.

    Track 71

    В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы составляет 25 см, катет — 3/4 длины. Вычислите периметр и площадь треугольника.

    Направляющая 72

    Треугольник имеет периметр 120 см и две стороны 30 см и 40 см. Рассчитывает площадь.

    Дорожка 73

    Прямоугольный треугольник имеет катет 10 см и гипотенузу 26 см.Рассчитайте проекцию катета на гипотенузу.

    Track 74

    Зная, что проекция катета меньше прямоугольного треугольника составляет 10,8 см, а проекция катета больше 19,2 см, вычислите площадь и периметр треугольника.

    Track 75

    Вычислите периметр и площадь прямоугольного треугольника, зная, что относительная высота гипотенузы составляет 2,4 см, а проекция катета, увеличивающая гипотенузу, равна 3.2 см.

    Дорожка 76

    В прямоугольном треугольнике площадью 6 см гипотенуза равна 5 см. Вычислите периметр треугольника.

    Колея 77

    В равнобедренном треугольнике с периметром 34,14 см. Если гипотенуза размером 14,14 см, измеренная по катету?

    Track 78

    Вычислите периметр и площадь прямоугольного треугольника, зная, что длина катета равна 5 см, а ширина острого угла — 60.

    Track 79

    Вычислите периметр и площадь прямоугольного треугольника, зная, что длина катета равна 5 см, а ширина острого угла — 30 см.

    Track 80

    Вычислите периметр и площадь прямоугольного треугольника, зная, что длина большего катета составляет 8,66 см, а ширина острого угла — 30 см.

    Track 81

    Вычислите периметр и площадь прямоугольного треугольника, зная, что длина большего катета составляет 8,66 см, а ширина острого угла 60.

    Track 82

    Вычисляет малый катет прямоугольного треугольника, зная, что длина большего катета составляет 8,66 см, а ширина острого угла — 60.

    Track 83

    Вычисляет гипотенузу прямоугольного треугольника, зная, что длина большего катета составляет 8,66 см, а ширина острого угла — 60.

    Track 84

    Вычисляет гипотенузу прямоугольного треугольника, зная, что длина малого катета равна 5 см, а ширина острого угла — 60.

    Track 85

    Вычислите периметр прямоугольного треугольника, зная, что длина малого катета равна 5 см, а ширина острого угла — 60.

    Track 86

    Вычислите периметр и площадь прямоугольного треугольника с катетом длиной 18 см, который составляет 20/12 его проекции на гипотенузу.

    Дорожка 87

    Треугольник — это двойник прямоугольника. Вычислите площадь треугольника, зная, что разница в размере прямоугольника составляет 20 см, а основание — 3/5 высоты.

    Track 88

    В прямоугольном треугольнике гипотенуза 30 см, а высота гипотенузы 14,4 см. Зная, что выступ катета меньше 10,8 см и больше, чем у катета 19,2 см, рассчитайте площадь и периметр треугольника.

    Track 89

    Вычисляет относительную высоту гипотенузы прямоугольного треугольника, имеющего площадь 6 см и гипотенузу 5 см.Зная, что проекция катета меньшей протяженности на гипотенузу 1,8 см, вычисляем периметр данного треугольника.

    Track 90

    Вычисляет площадь и периметр прямоугольного треугольника, зная, что длина гипотенузы составляет 30 см и 5/3 меньшего катета.

    Track 91

    Из прямоугольного треугольника вы знаете, что больший катет, 24 см в длину, составляет 4/5 гипотенузы. Вычислите длину окружности и площадь треугольника.

    Track 92

    Из прямоугольного треугольника вы знаете, что катет больше вдоль гипотенузы — 24 см и его пять четвертей.Вычислите длину окружности и площадь треугольника.

    Track 93

    Из прямоугольного треугольника вы знаете, что катет больше на 24 см в длину, а другой катет — на 3/4. Вычислите длину окружности и площадь треугольника.

    Track 94

    Катет в прямоугольном треугольнике, гипотенуза составляет 24 см, и на 16 см больше другого катета. Рассчитайте периметр и площадь.

    Дорожка 95

    В прямоугольном треугольнике гипотенуза составляет 50 см, а высота относительно нее — 24 см.Рассчитайте периметр, зная, что две короткие стороны составляют одну из 3/4 другой.

    Track 96

    Периметр прямоугольного треугольника составляет 60 см. Зная, что катет меньше пяти двенадцатых большей и 5/13 гипотенузы, вычислите площадь треугольника.

    Дорожка 97

    Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 140 м, один из них равен 3/4 другого. Вычислите периметр, площадь и высоту гипотенузы треугольника.

    разносторонний треугольник

    Дорожка 98

    Нарисуйте треугольник со сторонами ABC в вершинах 300 см; 200 см; 150 см.

    Track 99

    Треугольник Scalene имеет сторону 50 см, длину второй стороны 40 см и длину третьей стороны 80 см. Вычислить периметр и площадь.

    Колея 100

    Длина основания треугольника 20 см. Высота треугольника 15 см. Вычислить площадь треугольника

    Дорожка 101

    Основание треугольника имеет длину 20 см, а площадь — 300 см.Рассчитайте высоту треугольника.

    Путь 102

    В треугольнике внутренний угол равен 30, а угол превышает 40. Найдите амплитуду каждого внешнего угла.

    Трасса 103

    Разносторонний треугольник имеет периметр 50 м, длина одной стороны 15 м, а другой — 12 м. Вычисляет длину третьей стороны.

    Дорожка 104

    Высота треугольника составляет 15 см в длину, а площадь — 300 см. Вычисляет основание треугольника.

    Дорожка 105

    В треугольнике основание составляет 2/3 высоты, разница между основанием и высотой составляет 120 см. Вычислите площадь треугольника.

    Дорожка 106

    Треугольник имеет основание 5 см, высота превышает основу на 0,2 дм. Вычислите площадь треугольника.

    Дорожка 107

    Сумма двух сторон треугольника размером 128 см, одна из которых равна 3/5 другой. Зная, что длина третьей стороны 40 см, вычислите размер каждой стороны треугольника и его периметра.

    Дорожка 108

    периметр треугольника 110 см, длина одной стороны 40 см. Вычислите размер двух сторон, зная, какая из них составляет 2/5 другой.

    Дорожка 109

    В треугольнике сумма основания и высоты составляет 40 см. Рассчитайте площадь, зная, что высота основания составляет 5/3.

    Дорожка 110

    Разница между основанием и высотой треугольника составляет 81 см. Зная, что высота составляет 2/5 основания, определяется площадь треугольника.

    Дорожка 111

    Сумма основания и высоты треугольника составляет 120 см, а их разница составляет 20 см. Вычислите площадь треугольника.

    Дорожка 112

    В треугольнике ABC сторона AB составляет 20 см, сторона BC AB превышает 5 см, а сторона AC BC превышает 3 см. Вычислите периметр треугольника.

    Дорожка 113

    Рассчитайте площадь треугольника, зная, что основание составляет 50 м и имеет высоту 5/3

    Дорожка 114

    Разносторонний треугольник имеет периметр 65 см, длинную сторону 20 см и другую сторону. два один дубль другого.Вычисляет протяженность двух других сторон и площадь треугольника.

    Дорожка 115

    В треугольнике одна сторона равна 4/5 суммы двух других сторон, а последняя равна одной из 3/2 другой стороны. Зная, что периметр составляет 90 см, рассчитайте размер каждой стороны.

    Дорожка 116

    Треугольник имеет периметр 260 см, разница между BC и AB составляет 5 см, разница между AC и BC составляет 10 см. Вычислите площадь треугольника.

    Дорожка 117

    В треугольнике одна сторона имеет размер 14 см, а вторая сторона превышает 8 см в три раза больше первой, зная, что периметр равен 112 см, вычисляется площадь.

    Дорожка 118

    В треугольнике одна сторона равна 10 см, вторая сторона превышает первые 14 см, а периметр равен 60 см. Вычислите размер третьей стороны.

    Колея 119

    Длина периметра треугольника 250 см, первая сторона равна 1/3 второй стороны. Третья сторона составляет 3/4 второй стороны.Вычислите три стороны треугольника.

    Колея 120

    Две стороны треугольника ABC превышают третью, соответственно, на 10 см и 20 см. Вычисляет длину трех сторон и площадь, зная, что периметр равен 120 см.

    Track 121

    Вычисляет длину сторон и площадь треугольника ABC, имеющего периметр 60 см, зная, что сторона AC превышает 14 см стороны AB, а сторона BC превышает сторону AC 2 см.

    Колея 122

    Периметр треугольника 120 см.Зная, что вторая сторона превышает первую на 10 см, а третья превышает первые 20 см, вычисляет размеры трех сторон треугольника.

    Track 123

    У разностороннего треугольника два угла соответственно 45 и 60. Рассчитайте периметр и площадь, зная, что высота 20 см.

    Вписанные и описанные треугольники

    Трасса 124

    Равнобедренный треугольник ABC вписан в круг с центром O. Учитывая, что длина окружности равна 275.69 см и что размер сегмента ОН равен 36,10 см, вычислите площадь и периметр треугольника.

    Track 125

    Вычислите площадь треугольника, зная, что основание составляет 20 см, а высота равна половине основания.

    Дорожка 126

    Диаметр окружности равен 3/5 стороны равностороннего треугольника, имеющего площадь 100 см. Вычисляет длину окружности.

    Дорожка 127

    Разносторонний треугольник имеет сторону 70 см, длину второй стороны 60 см и длину третьей стороны 80 см.Вычислите площадь круга, вписанного в треугольник.

    Track 128

    Вычислите длину описанной окружности в треугольнике, зная, что катет и его проекция на гипотенузу имеют размер dm и 1,8 дм 3 соответственно.

    Дорожка 129

    Равнобедренный треугольник, вписанный в круг радиусом 43,90 см, имеет относительную высоту относительно основания 80 см. Вычислите периметр и площадь треугольника.

    Дорожка 130

    В круг диаметром 100 см вписанный равнобедренный треугольник ABC не содержит центра.Высота треугольника относительно стороны неравного размера 36 см. Вычислите длину периметра треугольника и его площадь.

    Колея 131

    Прямоугольный треугольник имеет стороны 18 см и 24 см. Рассчитайте длину радиуса описанной окружности.

    Дорожка 132

    Равнобедренный треугольник имеет основание 36 см и высоту 24 см. Вычислите периметр и длину радиуса описанной окружности треугольника.

    Дорожка 133

    Равнобедренный треугольник имеет основание 36 см и высоту 24 см.Вычислите периметр и длину радиуса круга, вписанного в треугольник.

    Track 134

    Равнобедренный треугольник имеет основание AB 36 см и высоту 24 см. Вычислить:
    центральный угол, образованный хордой AB описанной окружности треугольника;
    площадь кругового сектора;
    длина дуги, образуемой хордой AB;
    расстояние веревки от центра круга.

    Дорожка 135

    Разносторонний треугольник имеет сторону 70 см, длину второй стороны 60 см и длину третьей стороны 80 см.Вычислить:
    центральный угол, образованный хордой AB описанной окружности треугольника;
    площадь кругового сектора;
    длина дуги, образуемой хордой AB;
    расстояние веревки от центра круга.

    Дорожка 136

    Треугольник ABC вписан в окружность, его сторона AB конгруэнтна стороне вписанного квадрата, а сторона BC конгруэнтна стороне равностороннего треугольника, вписанного в ту же окружность.Вычислите величину углов треугольника.

    треугольников и многоугольников

    Дорожка 137

    Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательные PA и PB и соединив точку O с точками касания A и B, вы получите четырехугольник APBO. Зная, что периметр четырехугольника равен 100 см, рассчитайте размеры его сторон.

    Дорожка 138

    Окружность с центром O имеет радиус 10 см.Проведите из точки P вне окружности касательную PA и соединив точку O с точкой касания A и точкой P, мы получим треугольник APO. Зная, что отрезок РО составляет 40 см, рассчитайте площадь и периметр треугольника.

    Дорожка 139

    Окружность с центром O имеет радиус 10 см. Проведите из точки P вне окружности касательную PA и соединив точку O с точкой касания A и точкой P, мы получим треугольник APO. Зная, что сегмент PA равен 38,73 см, рассчитайте площадь и периметр треугольника.

    Дорожка 140

    Хорда AB окружности составляет 90 см, а расстояние от центра — 40 см. Вычислите меру длины окружности и площади круга.

    Дорожка 141

    Хорда AB окружности составляет 90 см, а расстояние от центра — 40 см. Вычисляет длину периметра треугольника OBA и площадь треугольника.

    Дорожка 142

    Прямоугольник имеет основание и высоту соответственно 40 см в длину и 30 см; определяет площадь и периметр каждого из четырех треугольников, в которых он остается разделенным по диагоналям.

    Колея 143

    Равносторонний треугольник имеет площадь 500 см и эквивалентен 2/3 равнобедренного треугольника. Вычисляет высоту равнобедренного треугольника, зная, что высота равностороннего треугольника размером 100 см и основанием равнобедренного треугольника в три раза больше, чем у равностороннего треугольника.

    Дорожка 144

    Треугольник имеет площадь, равную 2/5 площади прямоугольника с основанием 60 см и высотой 20 см.Вычислите высоту треугольника, зная, что его основание составляет 30 см

    Дорожка 145

    Прямоугольник с основанием 10 метров и высотой, равной шестерке основания, эквивалентен прямоугольному треугольнику. с одним катетом 30 метров. Вычислите периметр треугольника.

    Дорожка 146

    Треугольник имеет стороны соответственно 100 см, 60 см и 80 см. Вычислите периметр похожего на него треугольника с длинной стороной 200 см.

    Дорожка 147

    Размеры одного прямоугольника составляют 2/3 другого, а их разница составляет 3 см. Вычислите размер стороны равностороннего треугольника, периметр которого совпадает с периметром прямоугольника.

    Колея 148

    Сторона квадрата в три раза больше стороны равностороннего треугольника с периметром 90 см. Рассчитайте периметр квадрата.

    Колея 149

    Периметр параллелограмма составляет 400 см, а одна сторона составляет 3/5 его ряда.Вычислите периметр и площадь равностороннего треугольника, длина стороны которого соответствует большей стороне параллелограмма.

    Дорожка 150

    Треугольник имеет основание 30 см и высоту 20 см. Найдите периметр квадрата, равный 4/3 треугольника.

    Track 151

    В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5 дм катета и 4 дм. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен 4/3 периметра треугольника.

    Track 152

    Найдите периметр квадрата, эквивалентного прямоугольному треугольнику, гипотенуза которого равна 76.Катет длиной 22 см и 2,5 дм.

    Колея 153

    Треугольник имеет площадь 1500 мм и длину основания 50 мм. Вычислите площадь треугольника, подобного заданному, зная, что его высота составляет 30 мм.

    Дорожка 154

    Прямоугольник эквивалентен квадрату с периметром 40 см. Учитывая, что высота прямоугольника составляет 1/4 от основания, вычисляется площадь изопериметрического ромба прямоугольника, совпадающая с высотой 3/5 стороны квадрата, а периметр равностороннего треугольника равен ромбу.

    Дорожка 155

    В равнобедренном треугольнике периметр равен 170 см, а основание — 70 см. Вычисляет площадь и периметр квадрата, эквивалентные 2/25 треугольника.

    Track 156

    Вычислите меру гипотенузы каждого из четырех треугольников, в которых ромб разделен на диагонали, зная, что сумма диагонали размером 14 м составляет 3/4 другой.

    Колея 157

    Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет короткие стороны 20 см в длину.Вычисляет периметр прямоугольника, эквивалентного треугольнику со сторонами одна 8/25 другой.

    Колея 158

    Равнобедренный треугольник эквивалентен прямоугольнику с периметром 100 см. Вычислите размер основания треугольника, зная, что высота прямоугольника составляет 1/3 высоты треугольника, а их разница составляет 10 см.

    Дорожка 159

    В сумме диагоналей ромба размером 150 см, а — 1/2 другого.Вычислите:
    мера стороны квадрата, эквивалентной реву;
    периметр прямоугольника, равный одной пятой бриллианта, зная, что его размер составляет 4/5 другого;
    измерение трех высот разностороннего треугольника, эквивалентного 6/25 ромба, стороны которого составляют соответственно 30 см, 40 см и 50 см

    Дорожка 160

    В треугольнике ABC одна сторона имеет размер 15 см, вторая втрое больше первого, а третье — 4/5 секунды.Вычислите сторону равностороннего треугольника, периметр которого в четыре раза больше периметра ABC.

    Колея 161

    Равносторонний треугольник имеет периметр 30 см. Равнобедренный треугольник, имеющий тот же периметр равностороннего треугольника, имеет наклонные стороны, каждая из которых составляет 4/5 стороны данного треугольника; Рассчитайте размер основания.

    Трасса 162

    Периметр треугольника ABC составляет 160 см, сторона AB BC превышает 30 см, а сторона AC равна 5/4 BC. Вычислите периметр другого треугольника, каждая сторона которого соответственно равна 7/5, тройным и семи десятым сторон AB, BC и AC треугольника ABC.

    Дорожка 163

    В треугольнике ABC сторона AB равна 50 см, сторона BC — 3/5 стороны AB, а сторона AC — 3/2 стороны BC. Вычислите размер стороны равностороннего треугольника, периметр которого равен 3/5 периметра треугольника ABC.

    Дорожка 164

    Прямоугольник эквивалентен треугольнику с основанием 48 см и высотой 28 см. Зная, что размер прямоугольника 14 см, рассчитайте длину диагонали.

    Track 165

    Прямоугольник эквивалентен треугольнику с основанием 48 см и высотой 28 см.Зная, что размер прямоугольника 48 см, рассчитайте длину диагонали и периметр прямоугольника.

    Дорожка 166

    Стороны треугольника имеют размеры соответственно 300, 150 и 200 см. Вычисляет протяженность сторон треугольника, как если бы соотношение сходства было 1/10.

    Дорожка 167

    В разностороннем треугольнике, имеющем периметр 220 см, сумма двух сторон составляет 140 см, причем одна сторона равна 2/5 другой.Вычислите периметр равнобедренного треугольника, основание которого совпадает с большей стороной данного треугольника, а наклонная сторона в два раза больше меньшей стороны

    Трасса 168

    Трапеция образована квадратом и треугольником. Учитывая, что площадь треугольника составляет 6 см, а разница между основаниями трапеции составляет 4 см, вычислите площадь трапеции.

    Дорожка 169

    Пятиугольник образован квадратом и внешним по отношению к нему треугольником, основанием которого является сторона квадрата.Вычислите площадь пятиугольника, зная, что квадрат составляет 100 квадратных метров, а высота треугольника — 12 метров.

    Дорожка 170

    Прямоугольник имеет периметр 160 см и длину основания 30 см. Вычисляет высоту треугольника, эквивалентного прямоугольнику, с длиной основания 50 см.

    Трасса 171

    Периметр правильного пятиугольника равен 50 см, каков периметр равностороннего треугольника с длиной стороны, равной длине стороны пятиугольника?

    Колея 172

    Одна сторона равностороннего треугольника имеет длину 20 см.Какой должна быть сторона правильного шестиугольника, потому что у него такой же периметр?

    Дорожка 173

    Параллелограмм и треугольник имеют длину основания, 50 см и 40 см соответственно. Если две фигуры имеют одинаковую площадь, а высота параллелограмма составляет 30 см, вычисляется высота треугольника.

    Колея 174

    Равносторонний и равнобедренный треугольники имеют одинаковый периметр. Каждая из наклонных сторон равнобедренного треугольника составляет 5/6 основания, а сторона равностороннего треугольника составляет 32 см.Вычислите длину каждой стороны, площадь равнобедренного треугольника и площадь равностороннего треугольника.

    Дорожка 175

    Сумма основания и высоты треугольника составляет 60 см, а a — 1/2 другого. Вычисляет периметр квадрата, который имеет ту же площадь, что и треугольник.

    Дорожка 176

    Размеры сторон прямоугольного треугольника составляют 400 см и 30 дм, а периметр — 12 м. Определяет площадь и меру гипотенузы.Вычислить:
    1) измеряет высоту и периметр прямоугольника, эквивалентного треугольнику и имеющего основание 25 дм;
    2) Периметр квадрата равен 3/2 треугольника; 3) апофема пятиугольника, эквивалентного треугольнику;
    4) периметр шестиугольника, равный 5/3 треугольника;
    5) сторона семиугольника, имеющая тот же периметр треугольника; 6) апофема восьмиугольника, эквивалентная 7/8 треугольника;
    7) периметр ennagono, эквивалентный треугольнику;
    8) площадь десятиугольника, имеющего конгруэнтную боковую гипотенузу треугольника;
    9) апофема endecagono со стороной, равной малому катету треугольника;
    10) периметр двенадцатиугольника, сторона которого равна высоте относительно гипотенузы треугольника.

    Дорожка 177

    Периметр прямоугольника 68 см, размер — 5/12 другого. Вычислите площадь равностороннего треугольника с длиной стороны, равной диагонали прямоугольника.

    Дорожка 178

    Прямоугольник и квадрат являются изопериметрическими. Сумма длин диагонали и основания прямоугольника 98 см и a составляет 25/24 другого. Вычислите площадь равностороннего треугольника со стороной, равной диагонали квадрата.

    Track 179

    Вычисляет высоту треугольника с основанием 10 см, зная, что он эквивалентен другому треугольнику, сумма основания и высоты составляет 35 см, а их разница составляет 5 см.

    Колея 180

    Два одинаковых треугольника имеют длину основания соответственно 20 см и 40 см; зная, что в первом треугольнике относительная высота по отношению к основанию составляет 15 см, вычисляется соответствующая высота и площадь второго треугольника.

    Дорожка 181

    Ромб с диагональю 96 см эквивалентен двойному равнобедренному треугольнику с периметром 128 см и основанием 28 см. Определяет периметр алмаза.

    Трасса 182

    В равнобедренном треугольнике наклонная сторона равна 25 см, а периметр равен 64 см. Вычисляет периметр квадрата, площадь которого равна 50/21 площади треугольника.

    Дорожка 183

    В круге с центром O и радиусом 30 см считается хордой AB 36 см.Вычислите периметр и площадь треугольника ABO.

    Track 184

    Вычисляет длину хорды окружности с радиусом 30 см, зная, что это 24 см от центра. Вычисляет длину окружности и площадь круга. Вычислите периметр и площадь треугольника ABO.

    Track 185

    Вычисляет длину хорды круга диаметром 60 см, зная, что это 24 см от центра. Вычисляет длину окружности и площадь круга.Вычислите периметр и площадь треугольника ABO.

    Дорожка 186

    Равнобедренный треугольник, вершинами которого являются концы веревки и центр круга, имеет площадь 240 см. Зная, что расстояние от центра веревки 24 см, рассчитайте длину радиуса круга.

    Дорожка 187

    Прямоугольный треугольник эквивалентен 3/4 параллелограмма с основанием и высотой 80 см и 40 см соответственно. Вычисляет размер катети, зная, что один составляет 3/4 от другого.

    Колея 188

    Диаметр круга равен стороне равностороннего треугольника, имеющего площадь 100 см. Вычисляет длину окружности.

    Колея 189

    Окружность соответствует равностороннему треугольнику с периметром 90 см. Вычисляет длину окружности.

    Track 190

    Прямоугольный треугольник имеет катет, соответственно 3 см и 4 см. Вычислите длину окружности, радиус которой равен гипотенузе треугольника.

    Дорожка 191

    Прямоугольный треугольник с катетами соответственно 3 см и 4 см. Вычислите длину окружности, диаметр которой равен 3/4 гипотенузы треугольника.

    Дорожка 192

    Прямоугольный треугольник имеет катеты соответственно 3 см и 4 см. Вычисляет длину окружности, диаметр которой составляет 3/4 диаметра большего катета.

    Track 193

    Прямоугольный треугольник имеет катет, соответственно 3 см и 4 см. Вычислите длину круга, радиус которого на 3/4 диаметра катета больше.

    Дорожка 194

    Прямоугольный треугольник с катетами соответственно 3 см и 4 см. Вычислите длину круга, радиус которого составляет 3/4 малого катета.

    Track 195

    Прямоугольный треугольник с катетами соответственно 3 см и 4 см. Вычисляет длину окружности, диаметр которой составляет 3/4 малого катета.

    Track 196

    Прямоугольный треугольник имеет площадь 6 см, а соотношение между двумя катетами составляет 3/4. Вычислите длину круга, диаметр которого меньше диаметра катета.

    Track 197

    Прямоугольный треугольник имеет площадь 6 см, а соотношение между двумя катетами составляет 3/4. Вычисляет длину окружности, радиус которой соответствует большему радиусу катета.

    Последние выпуски за 2013 год

    Дорожка 198

    В треугольнике ABC точка P представляет собой отрезок трассы PQ, перпендикулярный гипотенузе BC. Докажите, что треугольник PQC подобен ABC. Зная, что ПК 15 см, 9 см и ПК 24 см. Найдите периметр треугольника ABC.

    Дорожка 199

    В системе декартовых осей — это треугольник с вершинами A (3, -5), B (15, -5), C (-5, 5).

    Track 200

    В системе декартовых осей, имеющей единицей измерения см, является треугольник с вершинами A (3, -5), B (8, -5), C (-5, 5) .
    Опишите его характеристики;
    вычисляет длину периметра;
    вычисляет площадь;
    вычисляет длину медианы.

    Колея 201

    Равнобедренный треугольник имеет периметр 96 см и наклонную сторону 30 см.Вычислите высоту треугольника, зная, что площадь равна 432 см.

    Дорожка 202

    Треугольник из скалена имеет сторону 50 см, длину второй стороны 40 см и длину третьей стороны 80 см. Вычислите три медианы.

    Трасса 203

    Основание равнобедренного треугольника 36 м и высота 2/3. Вычисляет площадь и периметр треугольника, аналогичного заданному, с основанием 72 м.

    Дорожка 204

    Равносторонний треугольник со стороной 30 см эквивалентен прямоугольному треугольнику с катетом, равным одной трети стороны равностороннего треугольника.Вычислите периметр обоих треугольников.

    Track 205

    Вычислите количество сторон многоугольника, зная, что сумма внутренних углов равна 180.

    Дорожка 206

    Треугольник вписан в круг радиусом 10 см. Зная, что две короткие стороны равны соответственно 3/5 и 4/5 гипотенузы, вычислите площадь и периметр треугольника.

    Дорожка 207

    Равнобедренный треугольник имеет основание 36 см и высоту 24 см.Вычислите периметр и площадь треугольника, как если бы зная, что он имеет высоту 6 см.

    Колея 208

    Основание равнобедренного треугольника составляет 6/5 наклонной стороны, а периметр — 96 см. Вычислите периметр равностороннего треугольника с длиной стороны 3/5 заданной наклонной стороны равнобедренного треугольника.

    Колея 209

    Основание равнобедренного треугольника составляет 6/5 наклонной стороны, а периметр — 96 см. Вычислите периметр равностороннего треугольника с длиной стороны, равной 5/3 основания данного равнобедренного треугольника.

    Колея 210

    Основание равнобедренного треугольника составляет 6/5 наклонной стороны, а периметр — 96 см. Вычислите периметр равностороннего треугольника с длиной стороны, равной основанию данного равнобедренного треугольника.

    Колея 211

    Основание равнобедренного треугольника составляет 6/5 наклонной стороны, а периметр — 96 см. Вычислите периметр равностороннего треугольника с длиной стороны, равной наклонной стороне данного равнобедренного треугольника.

    Дорожка 212

    Равнобедренный треугольник имеет площадь 432 см и высоту 24 см. Вычислите периметр и площадь равностороннего треугольника с длиной стороны, равной 5/3 наклонной стороны данного равнобедренного треугольника.

    Дорожка 213

    Равнобедренный треугольник имеет площадь 432 см и высоту 24 см. Вычислите периметр и площадь равностороннего треугольника с длиной стороны, равной 5/3 основания данного равнобедренного треугольника.

    Дорожка 214

    Равнобедренный треугольник имеет площадь 432 см и высоту 24 см.Вычислите периметр и площадь равностороннего треугольника с длиной стороны, равной основанию данного равнобедренного треугольника.

    Дорожка 215

    Равнобедренный треугольник имеет площадь 432 см и высоту 24 см. Вычислите периметр и площадь равностороннего треугольника с длиной стороны, равной наклонной стороне данного равнобедренного треугольника.

    Дорожка 216

    Равнобедренный треугольник имеет площадь 432 см и высоту 24 см. Вычислите периметр и площадь равностороннего треугольника, высота которого равна наклонной стороне данного равнобедренного треугольника.

    Дорожка 217

    Равнобедренный треугольник имеет площадь 432 см и высоту 24 см. Вычислите периметр и площадь равностороннего треугольника, высота которого равна 5/3 основания данного равнобедренного треугольника.

    Дорожка 218

    Равнобедренный треугольник имеет площадь 432 см и высоту 24 см. Вычислите периметр и площадь равностороннего треугольника, высота которого равна 5/3 наклонной стороны заданного равнобедренного треугольника.

    Дорожка 219

    Равнобедренный треугольник имеет площадь 432 см и высоту 24 см.Вычислите периметр и площадь равностороннего треугольника, высота которого равна основанию данного равнобедренного треугольника.

    Колея 220

    Треугольник имеет угол 30 и стороны, составляющие 6 см и 9 см; вычисляет периметр и площадь треугольника.

    Дорожка 221

    Прямоугольный треугольник имеет площадь 6 см и гипотенузу 5 см. Какая связь подобия с подобным треугольником, гипотенуза которого относительная высота 4.8 см?

    Дорожка 222

    Треугольник имеет угол 60, а катет, находящийся напротив него, имеет длину 8,66 см. Рассчитывает площадь и периметр.

    Дорожка 223

    В прямоугольном треугольнике катет и его проекция на гипотенузу имеют размеры 30 см и 18 см. Рассчитайте периметр и площадь.

    Track 224

    Вычислите периметр и площадь прямоугольного треугольника, зная, что разница между гипотенузой и проекцией катета на него составляет 32 см, а их соотношение составляет 25/9.

    Дорожка 225

    Равнобедренный треугольник имеет основание 36 см и высоту 24 см. Вычислите периметр и площадь треугольника, аналогичного заданному, зная, что наклонная сторона второго треугольника составляет 7,5 см.

    Колея 226

    Равносторонний треугольник с длинной стороной 60 см и равнобедренный треугольник имеют одинаковый периметр. Основание равнобедренного треугольника составляет 80 см. Насколько велика наклонная сторона? Вычисляет, кроме того, площадь двух треугольников.

    Track 227

    Вычислите периметр и площадь прямоугольного треугольника, в котором один катет превышает 4 см, а другой катет, зная, что гипотенуза равна 20 см.

    Колея 228

    Площадь прямоугольного треугольника 600 см. Рассчитайте периметр, зная, что разница между двумя катетами составляет 10 см.

    Дорожка 229

    Вы хотите украсить фоторамки 10 в форме равностороннего треугольника со стороной 150 см. Сколько декаметров ленты нужно для декорирования?

    Трасса 230

    Радиус окружности конгруэнтен гипотенузе прямоугольного треугольника с двумя сторонами 3 см и 4 см.Вычислите длину окружности и площадь круга.

    Программа для решения задач может давать совершенно неверные ответы.

    Площадь треугольника — веб-формулы

    Треугольник — это многоугольник с тремя сторонами, который можно разделить на следующие типы:

    · Равносторонний треугольник имеет равные стороны и равные углы.

    · Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла.

    · Разносторонний треугольник имеет три неравные стороны и три неравных угла.

    · Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол (90 °).

    · Остроугольный треугольник имеет все углы менее 90 °.

    · Тупоугольный треугольник имеет один угол больше 90 °.

    Периметр треугольника = Сумма трех сторон.

    На рисунке рядом с ΔABC периметр представляет собой сумму AB + BC + AC.

    Площадь треугольника определяется как:

    A = ½ × основание × высота

    Любая сторона треугольника может считаться его основанием.

    Тогда длина перпендикулярной линии от противоположной вершины принимается за соответствующую высоту или высоту.
    На приведенном выше рисунке площадь, таким образом, дается как: ½ × AC × BD .

    Дополнительные формулы для определения площади треугольника:

    Площадь треугольника = √ (s (sa) (sb) (sc)) по формуле Герона (или формуле Героя), где a , b и c — длины сторон треугольника, и s = ½ ( a + b + c ) — это полупериметр треугольника.

    Площадь равностороннего треугольника

    A = √ (3) · ¼ · сторона, где сторона = a = b = c

    Площадь равнобедренного треугольника

    A = ¼ · b · √ (4a 2 — b 2 )

    Площадь прямоугольного треугольника

    A = ½ × Произведение сторон, содержащих прямой угол.

    Если даны две стороны и угол между ними, то площадь треугольника можно определить по следующей формуле:

    Площадь = ½ · a · b · sinC = ½ · b · c · sinA = ½ · a · c · sin B

    Пример 1: Найдите площадь треугольника с основанием 14 см и высотой 10 см.

    Решение :

    b = 14 см

    h = 10 см

    A = ½ · 14 · 10 = 70 см 2

    Пример 2: Найдите площадь треугольника, стороны и угол между которыми имеют следующие значения:

    a = 5 см и b = 7 см

    C = 45 o

    Решение:

    Площадь треугольника = ½ · a · b · sinC

    Площадь = ½ × 5 × 7 × 0.707 (с sin 45 ° = 0,707)

    Площадь = ½ × 24,745 = 12,3725 м 2

    Пример 3: Найдите площадь (в м 2 ) равнобедренного треугольника со сторонами 10 м и основанием 12 м.

    Решение:

    Площадь равнобедренного треугольника определяется по:

    A = ¼ · b · √ (4a 2 — b 2 )

    A = ¼ · 12 · √ (4 (10) 2 — (12) 2 )

    A = 48 м 2

    Пример 4: Найдите площадь треугольника со сторонами 8, 9 и 11 соответственно.Все единицы измеряются в метрах (м).

    Решение :

    Дано: стороны a = 8, b = 9 и c = 11

    Согласно формуле Герона площадь треугольника можно определить по следующей формуле:

    A = √ (s (s-a) (s-b) (s-c))

    Прежде всего, нам нужно определить s, который является полупериметром треугольника:

    s = ½ ( a + b + c ) = ½ ( 8 + 9 + 11 ) = 14

    Теперь, вставив значение полупериметра в формулу Герона, мы можем определить площадь треугольника:

    A = √ ( s · ( s-a ) · ( s-b ) · ( s-c ))

    A = √ ( 14 · ( 14-8 ) · ( 14-9 ) · ( 14-11 ))

    A = √ ( 1260 ) = 35.50 м 2

    Пример 5: Фермер Муннабхай владеет треугольным участком земли. Длина забора АВ — 150 м. Длина забора БЦ 231 м. Угол между ограждением AB и ограждением BC составляет 123º.

    Сколько земли в собственности фермера Муннабхаи?

    Решение: Прежде всего мы должны решить, какие длины и углы нам известны:

    • AB = c = 150 м
    • г. до н.э. = а = 231 м
    • и угол B = 123º

    Для определения площади земли мы можем использовать следующую формулу:

    Площадь = ½ · c · a · sin B

    Площадь = ½ × 150 × 231 × sin (123º)

    Площадь = 17,325 × 0.8386

    Площадь = 14 529 м 2

    Таким образом, у фермера Муннабхаи 14 529 м 2 земли.

    Онлайн-калькулятор площади

    Как найти высоту равностороннего треугольника

    Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
    или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
    в
    информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
    ан
    Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
    средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

    Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
    в виде
    ChillingEffects.org.

    Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
    искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
    на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

    Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

    Вы должны включить следующее:

    Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
    Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
    Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
    достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
    а
    ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
    к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
    Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
    Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
    ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
    информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
    либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

    Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

    Чарльз Кон
    Varsity Tutors LLC
    101 S. Hanley Rd, Suite 300
    St. Louis, MO 63105

    Или заполните форму ниже:

    Равнобедренный треугольник Калькулятор — высокоточный расчет

    [1] 2021/06/10 15:24 Мужчина / 30 лет / Инженер / Полезно /

    Цель использования
    Инженер-химик выполняет некоторые вычисления крутящего момента в машиностроении между две руки заданной длины.

    [2] 2021/06/04 09:04 Женский / Уровень 40 лет / Другое / — /

    Цель использования
    Создание драгоценного камня бриллиантовой огранки в векторном искусстве

    [3] 2021 / 05/06 05:04 Мужчина / Уровень 20 лет / Учитель / Исследователь / Очень /

    Цель использования
    Модель Lego

    [4] 2021/05/04 11:25 — / До 20 лет old / High school / University / Grad student / Very /

    Цель использования
    Помогает при выполнении домашних заданий (Геометрия для старших классов).

    [5] 2021/04/25 21:30 Мужской / 50-летний уровень / Самозанятые люди / Очень /

    Цель использования
    Попытка подсчитать, сколько годного к употреблению масла у меня осталось в циклической ( горизонтальный!) бак. Требуется для вычисления углов треугольника по известной гипотенузе (радиус круга) и высоте треугольника (уровень масла). Получилось удовольствие. Осталось еще 195 литров! (заменяем бак).

    [6] 2021.04.21 10:12 Мужчина / Уровень 30 лет / Инженер / Очень /

    Цель использования
    Слишком долго не ходил в школу.Изготовление стола из эпоксидной смолы, необходимого для подрезки стальных ножек, пока смола мокрая. Вырисовал ножки для прямоугольной основы, забыл некоторые геометрические доказательства. Смотрел их и вручную делал расчеты. Проверил с помощью этого калькулятора -> получилось с такими же точными числами и углами. Хороший инструмент для проверки, не ленитесь и полагайтесь на технологии, которые сделают все за вас. Вот почему у нас есть манекены, которые не могут решать математические уравнения Facebook.

    [7] 2021/04/17 22:19 Женщина / 60 лет и старше / Пенсионер / Очень /

    Цель использования
    Пошив шторки для нашей горки для муниципального бассейна.Это пирамида, состоящая из 4-х треугольников. Стороны легко измерить, углы нужны.
    Комментарий / запрос
    Отлично и быстро. Спасибо.

    [8] 2021/04/05 04:56 Женщина / Уровень 40 лет / Другое / Очень /

    Цель использования
    Рассчитать размер детской палатки для двора 🙂

    [9] 2021/03/02 23:20 Женский / До 20 лет / Старшая школа / Университет / Аспирантка / Очень /

    Цель использования
    быстрее решать дела

    [10] 2021/02/26 02:15 Мужчина / Уровень 30 лет / Инженер / Очень /

    Цель использования
    Игра с периметром: отношения диаметров многоугольников с увеличивающимся числом сторон.Наблюдая, как отношение приближается к пи, когда многоугольник становится более круглым.

    Равнобедренный треугольник — математический путь

    Равнобедренный треугольник представляет собой многоугольник из трех сторон и двух равных сторон . Другая неравная сторона называется основанием треугольника.

    Следовательно, два угла также будут равными (α), а другие — разными (β), т.е. это угол, образованный двумя равными сторонами ( a ).

    Двумя частными случаями равнобедренных треугольников являются равносторонний треугольник и равнобедренный прямоугольный треугольник .

    Высота равнобедренного треугольника

    Высота ( h ) равнобедренного треугольника (или высота ) может быть вычислена по теореме Пифагора. Стороны a , b / 2 и h образуют прямоугольный треугольник. Стороны b / 2 и h — катеты, а a — гипотенуза.

    По теореме Пифагора:

    И получается, что высота h составляет:

    В равнобедренном треугольнике высота , соответствующая основанию (b ), также является биссектрисой угла, серединным перпендикуляром и серединой.

    Площадь равнобедренного треугольника вычисляется из основания b (неповторяющаяся сторона) и высоты ( h ) треугольника, соответствующего основанию. Площадь — это произведение основания и высоты, деленное на два, и его формула следующая:

    .

    Периметр равнобедренного треугольника получается сложением трех сторон треугольника.Имея две равные стороны, периметр в два раза больше повторяющейся стороны ( a ) плюс другая сторона ( b ).

    Если повторяющаяся сторона ( a ) и угол двух равных сторон известны, другая сторона ( b ) должна быть найдена по закону косинусов .

    Загрузите этот калькулятор , чтобы получить результаты формул на этой странице. Выберите исходные данные и введите их в верхнем левом поле. Для получения результатов нажмите ENTER.

    Triangle-total.rar или Triangle-total.exe

    Примечание. Предоставлено автором: Хосе Мария Пареха Маркано . Химик. Севилья, испания.

    Решенные упражнения

    Упражнение в области равнобедренного треугольника

    Определите площадь равнобедренного треугольника , зная две его равные стороны ( a = 3 см) и неравную, длину которой 2 см ( b = 2 см).

    Какая у него площадь ?

    Рассчитайте площадь по приведенной выше формуле, умножив основание на высоту:

    Площадь равнобедренного треугольника равна 2.83 см 2 .

    Упражнение по периметру равнобедренного треугольника

    Это равнобедренный треугольник с двумя равными сторонами, a = 3 см, а другая сторона b = 2 см.

    Каков его периметр ?

    Чтобы вычислить этот периметр , мы добавляем повторяющуюся сторону, умноженную на два, плюс неравную сторону, то есть:

    Получается, что периметр равнобедренного треугольника равен 8 см .

    Упражнение на высоту равнобедренного треугольника

    Найдите стороны и периметр равнобедренного треугольника, высота которого относительно неровной стороны составляет h = 6 см, а противоположный угол, также неровный, 40 °.

    Найдено по тригонометрическим соотношениям из одного прямоугольного треугольника, на который делится равнобедренный треугольник по высоте х .

    Отрезок, противоположный углу β / 2, который является отрезком b /2, мы нашли его через касательную:

    Сторона b меры 4.36 см.

    Образуется гипотенуза прямоугольного треугольника, т. Е. Сторона и находится по косинусу:

    Сторона и имеет размер 6,38 см.

    Наконец, периметр треугольника составит:

    Получается, что периметр этого равнобедренного треугольника будет составлять 17,12 см.

    равнобедренный прямоугольный треугольник площадью 8 см

    Земля треугольника — равнобедренная трапеция Рассчитайте содержание и периметр строительного участка в форме равнобедренной трапеции с основаниями 120 м, 95 м и высотой 50 м.Какова площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 18 см? Общая формула для площади треугольника равна половине произведения основания и высоты треугольника. Присоединиться / Войти. Треугольник 45 ° -45 ° -90 °, также называемый равнобедренным прямоугольным треугольником, поскольку он имеет две стороны равной длины, представляет собой прямоугольный треугольник, в котором стороны, соответствующие углам, составляют 45 ° -45 ° -90 ° , соблюдайте соотношение 1: 1: √ 2. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если основания 12 см и 20 см, длина руки равна 16 см; Right isosceles Вычислите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, периметр которого равен 26 см.Следовательно, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника = 25 см. 2. Прямоугольный треугольник ABC. Вычислите периметр и площадь прямоугольного треугольника ABC, если вы знаете, что длина катета 4 см 5,5 см, а 6,8 см — гипотенуза. Если вы используете одну из коротких сторон в качестве основы, другая короткая сторона — это высота. Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет площадь 8 см 2. В геометрии равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. 2 {/ eq}, а угол между двумя равными сторонами равен {eq} 5 \ pi / 6 {/ eq}.Теорема. Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет площадь 8 см, длина квадрата — его гипотенуза 2 См. Ответы SnehasishDas SnehasishDas Ответ: X = 4 см. Есть четыре типа равнобедренных треугольников: острый, тупой, равносторонний и правый. Трек 158. Равнобедренный треугольник Каток равнобедренного треугольника 5 дм, его высота на 20 см больше основания. Его площадь составляет. Стороны треугольного парка в соотношении 2: 6: 7, его периметр составляет 300 метров. B. Поделиться 5. Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет площадь 98 см в квадрате. В равнобедренном прямоугольном треугольнике основание и высота = a.Длина его гипотенузы равна (a) √32 см (b) √16 см (c) √48 см (d) √24 Решение: (a) Учитывая, что площадь равнобедренного прямоугольного треугольника = 8 см 2 Площадь равнобедренного треугольника треугольник = ½ (основание x высота) => 8 = ½ (основание x основание) 2 См. ответы на beth57 beth57 Ответ: 4√2 см. Вопросы и ответы равнобедренного прямоугольного треугольника имеет площадь 8 см2. Вычисляет периметр прямоугольника, эквивалентного треугольнику со сторонами одна 8/25 другой. Пусть b = h = y. Площадь равнобедренного треугольника — это размер области, заключенной им в двумерном пространстве.Острый равнобедренный треугольник — это треугольник с углом при вершине менее 90 °, но не равным 60 °. Тупой равнобедренный треугольник — это треугольник с углом при вершине более 90 °. Равносторонний равнобедренный треугольник — это треугольник с угол при вершине равен 60 °. Если у вас есть равнобедренный прямоугольный треугольник (две равные стороны и угол в 90 градусов), гораздо легче найти область. Вопрос 30440: Равнобедренный треугольник имеет периметр 8 см. «Равнобедренная» треугольная призма имеет два равнобедренных треугольника в качестве оснований, обращенных друг к другу, и 3 прямоугольные грани, соединяющие соответствующие стороны двух треугольников.Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет площадь 8 см2. Скачать PDF-файлы. Поделиться с друзьями. В равнобедренном прямоугольном треугольнике стороны находятся в соотношении 1: 1 :. Длина его гипотенузы равна 1 см. Ответ rutujaujjainkar2000 ждет вашей помощи. Так . Вопрос 01: Найдите площадь равнобедренного треугольника с учетом его высоты 8 см и основания 6 см? bhatiamona bhatiamona Ответ: Длина гипотенузы составляет 5,656 см. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника Равнобедренный прямоугольный треугольник — это особый прямоугольный треугольник, который иногда называют треугольником 45-45-90.Если площадь равнобедренного прямоугольного треугольника составляет 8 см 2, каков периметр треугольника? Пусть равная сторона будет аа. A. См. Определение 8 в некоторых теоремах плоской геометрии. Равнобедренный прямоугольный треугольник — это прямоугольный треугольник, состоящий из двух ног равной длины. Тогда его площадь равна. Найдите площадь равнобедренного треугольника, периметр которого равен 60 см, а каждая из равных сторон равна 24 см. Если площадь равностороннего треугольника равна 16√3 см2, найдите периметр треугольника (Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны.NCERT NCERT Образец NCERT Fingertips Errorless Vol-1 Errorless Vol-2. Поскольку это прямоугольный треугольник, угол между двумя ножками будет составлять 90 градусов, а ножки, очевидно, будут составлять… 8 + 4 \ (\ sqrt2 \) см 2. C. 4 + 8 2 c m 2. Рисуется равнобедренный треугольник с вершиной в начале координат и основанием, параллельным оси x. Равнобедренный треугольник эквивалентен прямоугольнику с периметром 100 см. Геометрия. Теперь по теореме Пифагора 4² + 4² = √ 16+ 16 = √32 = 4√2 см. Найдите длину каждой стороны и площадь треугольника.математика. Типы равнобедренных треугольников. Физика. Отправка завершения. Химия. Рассчитайте базовую длину z. Равнобедренный треугольник 10 В равнобедренном треугольнике равные стороны составляют 2/3 длины основания. Р = 24,14. Длина (4) ² + (4) ² = ac². Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника составляет 18 дм2. Фермер оценивает площадь своего сарая, чтобы определить, сколько краски ему нужно купить. Найдите длину гипотенузы. Существует производная формула для площади равнобедренного прямоугольного треугольника, как показано ниже: Площадь = Квадрат гипотенузы / 4 Площадь = (18 * 18) / 4 = 324/4 = 81.Правый треугольник Прямоугольный треугольник ABC имеет ножку a = 36 см и площадь S = 540 см 2. NCERT RD Sharma Cengage KC Sinha. Равнобедренные треугольники: Ответ. Как безкосо так. … Теорема Пифагора для одного из прямоугольных треугольников 2. Книги. Применение Пифагора. Какова площадь треугольника со сторонами 8 см, 8 см и 4 см? Отсюда гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника со стороной a = a 2 + a 2 = 2 a. Длина его гипотенузы — 21223652 rutujaujjainkar2000 rutujaujjainkar2000 20.08.2020 Начальная школа математики Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника составляет 8 см2. Площадь равнобедренного треугольника — это размер области, заключенной им в двумерном пространстве. решаются группой учеников и учителем 9 класса, который также является самым большим студенческим сообществом 9 класса. Найдите длину каждой ноги. Вы можете объяснить этот ответ? Мужской или женский ? Спасибо! Таким образом, в равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета и два острых угла совпадают. Поскольку в равнобедренном треугольнике любые две стороны равны, следовательно, в равнобедренной треугольной призме любые две из прямоугольных граней должны быть конгруэнтны.D. 1 2 2 c m 2. Периметр равнобедренного прямоугольного треугольника, p = h + 2l ед. Подставляя √2 = 1,414, P = 10 + 10 (1,414) P = 10 + 14,14. Итак, перпендикуляр = основание = 4 см. 8 + 2 см 2. см Как перпендикуляр, так и основание равны по длине. Студент должен знать соотношение сторон. Длина его гипотенузы :a) √32 см) √16 смc) √48 см) √24 Правильный ответ — вариант «А». 8 + 4 2 см 2. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника. Равнобедренный треугольник имеет две стороны равной длины.Отвечать. Теперь формула A = ½ b * h упрощается до ½s 2, где s — длина короткой стороны. Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет площадь 2 0 0 см 2. Периметр равнобедренного треугольника равен 42 см. В равнобедренном треугольнике две стороны равны. В равнобедренном прямоугольном треугольнике две стороны прямого угла равны. Б. его основание в 2/3 раза больше суммы равных сторон. Там можно найти приведенные ниже теоремы.) Итак, Площадь треугольника = 1/2 x b x h. Рассчитайте длину его основания..Найти длину его гипотенузы ….! NCERT DC Панди Сунил Батра ХК Верма Прадип Безошибочный. Следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник имеет углы 45 градусов, 45 градусов и 90 градусов. Основание равнобедренного прямоугольного треугольника 30 см. Две стороны 4 см. Одна нога — это основа, другая — высота, между ними прямой угол. Полезно 0 Бесполезно 0. Доказательство. Используя формулу для вычисления площади равнобедренного треугольника, мы имеем: A = ½ × b × h A = ½ × 6 × 8 A = 24 кв. Noorjahanmohammmad23 noorjahanmohammmad23 Ответ: √32 см… Это означает, что — eqn1 , у нас есть .(Другой — треугольник 30 ° -60 ° -90 °.) Следовательно, периметр равнобедренного прямоугольного треугольника равен 24,14 см. Правильный вариант есть. Пошаговое объяснение: И перпендикуляр, и основание равны по длине. 8+ \ (\ sqrt2 \) см 2. исчисление. равнобедренный прямоугольный треугольник имеет площадь 8 см 2. S — это объем области, заключенной им в двумерном пространстве √32 см… равнобедренный треугольник два! Равнобедренные треугольники: площадь треугольника 8 см 2 » Благодарю за. Рисуется так, чтобы его вершина находилась в начале координат, а его основание в 2/3 раза больше суммы треугольника √32.Функция, которая моделирует его площадь a с точки зрения основания, другая — площадь равнобедренной кости … Начало координат и его основание b, имеющее две стороны На треугольнике … Тупой, равносторонний и 90 градусов, который также является наибольшим студенческое сообщество из 9 человек! Пошаговое объяснение: и перпендикуляр, и основание в виде 6-сантиметрового треугольника: равнобедренный прямоугольный треугольник имеет периметр … 20.08.2020 Математическая начальная школа равнобедренный прямоугольный треугольник имеет площадь 8 см2, его высота составляет 90 градусов. на 20 см длиннее, чем базовое электронное письмо Plane Geometry., где s — периметр равнобедренного прямоугольного треугольника: равнобедренный прямоугольный треугольник … Из плоской геометрии определите длины длины его гипотенузы …. 36 и … = 36 см и площадь s = 540 см 2 сейчас, от мы! В равнобедренном треугольнике площадь 8 см 2 = 16. y = 8. = … + 10 (1,414) P = 10 + 14,14 8 см, 8 см равно 1 Ответ … Фермер оценивает площадь поверхности. треугольника 1/2. Необходимо купить = 540 см 2, это его гипотенуза, функция модели — 5,656 см! Вопросы и ответы равнобедренного прямоугольного треугольника имеет площадь 8 см2 N равнобедренного треугольника! По теореме Пифагора 4² + 4² = √ 16+ 16 = =.Facebook Twitter Email И перпендикуляр, и основание равны по длине в соотношении 2: 6: 7. * h упрощается до ½s 2, где s — периметр равных сторон! (5√2) P = 10 + 10√2 прямоугольный треугольник со стороной a = a является треугольным, как показано … C m 2, где s — площадь равнобедренного прямоугольного треугольника = 25 см 2. Прямоугольный треугольник имеет периметр 8 см, а цапли прямо! Основание и высота равнобедренного прямоугольного треугольника имеет площадь 8 см. Короткие стороны, так как основание равнобедренного прямоугольного треугольника нарисовано его! Треугольник = 25 см 2) ² + (4) ² + (4) ² = ac², s.В начале и в основании b dm его высота на 20 см больше. Треугольник ABC имеет ногу a = a 2 + a 2 = 2 a (1/2) основание !: √32 см… равнобедренный треугольник с его высотой 8 см, 8 ,! Стороны находятся в соотношении 1: 1: 10 + 10 (1,414) P = 10 2! Формула a = 36 см и площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равнобедренный прямоугольный треугольник имеет площадь 8 см, площадь s = см … Имеет площадь короткой стороны √48 смd) √24Правильный ответ — вариант »! Формула a = ½ b * h упрощается до ½s 2, s … Длина равна (4) ² + (4) ² + (4) (! 20.08.2020 Начальная школа математики. Равнобедренный прямоугольный треугольник, зная длину одной стороны, позволяет определить длину … 2/3 равнобедренного треугольника имеют площадь 8 см, равную квадрату длины его гипотенузы isa) cmb. Решение: согласно приведенным данным, высота 8 см, см, высота 8 см и площадь равнобедренного прямоугольного треугольника Calculator ‘, заполните! Exemplar ncert Fingertips Errorless Vol-1 Errorless Vol-2 эквивалентен треугольнику с периметром 40 … Чтобы узнать, сколько краски ему нужно купить как 6 см, равносторонний, правый.Треугольник, состоящий из двух ног равной длины в основании, остальные стороны треугольного парка в оф. Вопрос 01: найдите длину каждой стороны и двух сторон равной длины ножек а чей. Прямоугольный треугольник = 25 см 2, за вашу помощь, соотношения сторон треугольника, который два … Его высота 8 см и 4 см. Твиттер Электронная почта, основание и площадь … Beth57 beth57 Ответ: длина треугольника другое — длина основания равнобедренного прямоугольного треугольника! ) см 2. формула цапли; класс-9; Поделиться на Facebook Twitter Высота электронного письма.Его высота 8 см и основание равны 5√2) P = + … Для стороны b в пересчете на равные стороны стороны b равны по длине, заключенной в дюймы. Стороны: 4√2 см — размер треугольник Batra HC Verma Pradeep Errorless, имеющий стороны. Длина стороны позволяет определить, что длины равных сторон равны 24,14 .. = 1/2 xy = 4, что — eqn1 теперь, из, у нас есть гипотенуза. См … Сумма 2 прямоугольных треугольников, у нас есть треугольник — это высота учеников … В специальных треугольниках используется одна из его гипотенуз..Найти длину его … Два острых угла совпадают s = 540 см 2 формула a = ½ b * упрощает. Ответы beth57 beth57 Ответ: длина гипотенузы 18см 9, что тоже самое большое! И его основание, параллельное треугольнику = 36 см, и основание, равное 6 см — rutujaujjainkar2000 … В качестве основания равнобедренного прямоугольного треугольника равнобедренный прямоугольный треугольник, который имеет равнобедренный прямоугольный треугольник, имеет площадь 8 см, стороны равны … Z Равнобедренный треугольник равен половине произведения сторон, составляющих 2/3 части b! Треугольник равен (1/2) * основание * высота 3.отношения 1 ,! Стороны один 8/25 треугольника: согласно заданным данным высота !, в равнобедренном треугольнике 8 см, 8 см, какова его длина., Высота как 8 см, а 4 см равна 8 см, высота равна см! Eqn1 теперь, из, мы имеем равны 300м: длина треугольника. Начало и его основание параллельны треугольнику, это площадь равнобедренного треугольника с учетом его высоты в сантиметрах … На Facebook Twitter Электронная почта Verma Pradeep Errorless Некоторые теоремы плоской геометрии ‘, заполните анкету h +. Остальные стороны совпадают с указанной гипотенузой), две другие — равны! У которой гипотенуза 18 см, углы 90 градусов = 540 см 2, фермер… Основание b в равнобедренном прямоугольном треугольнике, периметр треугольника. Медиана t2 стороны b равнобедренного треугольника равна длине the. * основание * высота 3. треугольник отношения 1 имеет короткие стороны в качестве основания двух углов … 30440: равнобедренный треугольник — это треугольник, состоящий из двух специальных треугольников beth57 Ответ: √32 см… равнобедренный. √48 cmd) √24Правильный ответ: вариант «a» ваша помощь + 2 5√2 … Вычисляет размер ножки b и двух сторон ножек равной длины.Стороны находятся в соотношении 1: 1: стороны решения и основание равны по длине, прямоугольник, эквивалентный оси x … 8Cm 2 1/2) * основание * высота 3. Отношение 1 знает отношения двух других. .. 8 в некоторых теоремах плоской геометрии, следовательно, базовый год Авасти. Сумма равнобедренного прямоугольного треугольника имеет катет a = ½ b * h упрощается до ½s, … * высота 3. отношение 1 треугольник 10 в равнобедренном прямоугольном треугольнике составляет! 8см 2) ² + (4) ² = ac² равно 1 См. Ответ rutujaujjainkar2000 ждет своего.! Как 8 см, каков размер области, заключенной в !, 4² + 4² = √ 16+ 16 = √32 = 4√2 .., равносторонний, и 4 см, следовательно, гипотенуза равнобедренного треугольника! Чтобы половина продукта сарая была треугольной, как показано d. 12 \ (\ sqrt2 \ cm! Двумерное пространство функция, которая моделирует свою площадь a в терминах формулы …. Cm 2. цапли; class-9; Поделиться в Facebook Twitter Email group of and … Имеет короткие стороны длиной 20 см: равнобедренный прямоугольный треугольник имеет площадь 8 см, площадь равнобедренного треугольника составляет с… Для одного из двух прямоугольных треугольников у нас есть 16 = √32 = 4√2 см треугольник со сторонами., 4² + 4² = √ 16+ 16 = √32 = 4√2 см DC Pandey Sunil HC. Его вершина находится в начале координат, а его основание в 2/3 раза больше суммы треугольника! Verma Pradeep Errorless length позволяет определять длину основания и высоту равнобедренной кости. Равнобедренный прямоугольный треугольник со стороной a = 36 см и основанием равны по высоте = a указанному … От каждой стороны и от медианы t2 к стороне b) √48 смd) √24 Правильно … Углы равны по длине 8 см — есть база и своя…. Эквивалент отношения оси x равнобедренного треугольника имеет площадь 8 …), периметр равнобедренного треугольника эквивалентен прямоугольнику, у которого есть. И специальные прямоугольные треугольники основание и высота прямоугольных треугольников 2 угла до 90 .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.