Развернутый угол равен: Что такое развёрнутый угол? Ответ на webmath.ru

Содержание

Определение угла

Углом называется геометрическая фигура, состоящая из двух лучей с общей вершиной. Лучи при этом называются сторонами угла, а их общая вершина – вершиной данного угла.

Развёрнутый и нулевой угол

Угол называется развёрнутым, если его стороны являются дополнительными друг к другу лучами, то есть лежат на одной прямой с разных сторон от вершины угла. Если же стороны угла совпадают, то этот угол называется нулевым.

Развёрнутый угол

Нулевой угол

Внутренняя область угла

Пусть точка \(C\) лежит на некотором отрезке с концами на разлиных сторонах ненулевого и не развёрнутого угла \(AOB\). Тогда говорят,
что \(C\) является внутренней точкой угла \(AOB\). Все внутренние точки образуют внутреннюю облсать угла \(AOB\).

Нулевой угол не имеет внутренней области. Для развёрнутого угла кадую из двух областей, на которые его стороны разбивают плоскость, можно назвать внутренней.{\circ}\).

Прямой угол

Острый угол

Тупой угол

Плоский угол

Наряду с понятием угла как фигуры, состоящей из двух лучей с общей вершиной (такой угол называюют линейным), рассматривают также понятие плоского угла. Два луча с общей вершиной разбивают плоскость на две части. Каждая из этих частей вместе с граничными лучами называется плоским углом. Говорят, что эти две части дополняют друг друга до полного угла. По крайней мере один из двух данных плоских углов является объединением линейного угла с его внутренней областью. Второй плоский угол есть объединение линейного угла с остальной частью плоскости. В первом случае говорят, что плоский угол не больше развёрнутого.

Градусная мера плоского угла равна градусной мере соответствующего линейного угла, если данный плоский угол не больше развёрнутого, и дополняет эту градусную меру до \(360^{\circ}\) в противном случае.

Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник 5 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник.

Углом называют фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки.

Лучи, образующие угол, называют сторонами угла, а точку, из которой они выходят, – вершиной угла.

На рисунке сторонами угла являются лучи ОА и ОВ, а его вершиной – точка О. Этот угол обозначают так: АОВ.

 

 

При записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершину. Угол можно обозначить и одной буквой – названием его вершины. Например, вместо «угол АОВ» пишут короче «угол О», если с такой вершиной на рисунке только один угол и это не создаёт путаницы. Вместо слова «угол» пишут знак ∠, получается ∠АОВ или ∠О.

На рисунке точки N и D лежат внутри угла КОМ, точки T и H лежат вне этого угла, а точки Р, С, В лежат на сторонах угла КОМ.

 

 

Как и все геометрические фигуры, углы сравниваются с помощью наложения. Если один угол можно наложить на другой так, что они совпадут, то эти углы равны.

Углы бывают: развернутые, прямые, острые и тупые.

 

 

Развернутый угол образован двумя лучами, которые дополняют друг друга. Стороны этого угла составляют прямую линию, на которой лежит вершина развернутого угла.

Если согнуть два раза пополам лист бумаги, а потом развернуть его, то линии сгиба образуют 4 равных угла. Каждый из этих углов равен половине развернутого угла. Такие углы называют прямыми.

 

 

Прямым углом называют половину развернутого угла.

Для построения прямого угла пользуются чертежным треугольником. Чтобы построить прямой угол, одной из сторон которого является луч ОА, надо:

  1. Расположить чертежный треугольник так, чтобы вершина его прямого угла совпала с точкой О, а одна из сторон пошла по лучу ОА.
  2. Провести вдоль второй стороны треугольника луч ОВ.

Чему равен открытый угол. Развернутый, тупой, вертикальный и неразвернутый: виды углов геометрии

Угловая мера

Угол в измеряют в градусной мере (градус, минута, секунда), в оборотах — отношение длины дуги s к длине окружности L , в радианах — отношение длины дуги s к радиусу r ; исторически применялась также градовая мера измерения углов, в настоящее время она почти нигде не используется.

1 оборот = 2π радианам = 360° = 400 градам .

В морской терминологии углы обозначаются румбами .

Типы углов

Смежные углы — острый (a) и тупой (b). Развёрнутый угол (c)

Кроме этого, рассматривается угол между гладкими кривыми в точке касания: по определению, его величина равна величине угла между касательными к кривым.

Wikimedia Foundation
.
2010
.

Смотреть что такое «Развернутый угол» в других словарях:

    Угол, равный двум прямым. *РАЗВЕРТКА поверхности фигура, получающаяся в плоскости при таком совмещении точек данной поверхности с этой плоскостью, при котором длины линий остаются неизменными. Развертка кривой см. Эвольвента … Большой Энциклопедический словарь

    угол
    — ▲ разность направление (в пространстве) угол протяженность поворота от одного направления к другому; разность направлений; часть полного оборота (# наклона. образовывать #). наклон. наклонный. отклонение. уклониться (дорога уклонилась вправо).… …

    Угол
    — Углы: 1 общего вида; 2 смежные; 3 прилежащие; 4 вертикальные; 5 развернутый; 6 прямой, острый и тупой; 7 между кривыми; 8 между прямой и плоскостью; 9 между скрещивающимися прямыми (не лежащими в одной плоскостью) прямыми. УГОЛ, геометрическая… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

    Геометрическая фигура, состоящая из двух различных лучей, выходящих из одной точки. Лучи наз. сторонами У., а их общее начало вершиной У. Пусть [ ВА),[ ВС) стороны угла, В его вершина, плоскость, определяемая сторонами У. Фигура делит плоскость… … Математическая энциклопедия

    Угол, равный двум прямым. * * * РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ, угол, равный двум прямым … Энциклопедический словарь

    Раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения. Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию. В… … Энциклопедия Кольера

    1) Замкнутая ломаная линия, именно: если различные точки, никакие последовательные три из к рых не лежат на одной прямой, то совокупность отрезков наз. многоугольником (см. рис. 1). М. могут быть пространственными или плоскими (ниже… … Математическая энциклопедия

    поперек
    — ▲ под углом максимум, косой угол поперечный. поперек под прямым углом. . прямой угол угол максимального отклонения; угол, равный своему смежному; четверть оборота. перпендикуляр. перпендикулярный находящийся под прямым углом. перпендикулярно.… … Идеографический словарь русского языка

    градус
    — а, м. 1) Единица измерения плоского угла, равная 1/90 прямого угла или соответственно 1/360 окружности. Угол в 90 градусов называется прямым углом. Развернутый угол составляет 180 градусов. 2) Единица измерения температурного интервала, имеющая… … Популярный словарь русского языка

    Теорема Шварца Кристоффеля важная теорема в теории функций комплексного переменного, носит название немецких математиков Карла Шварца и Элвина Кристоффеля. Очень важной с практической точки зрения является проблема о конформном… … Википедия

Что такое угол?

Углом называют фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки (рис. 160).
Лучи, образующие угол
, называют сторонами угла, а точку, из которой они выходят, — вершиной угла.
На рисунке 160 сторонами угла являются лучи ОА и ОБ, а его вершиной — точка О. Этот угол обозначают так: АОВ.

При записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершину. Угол можно обозначить и одной буквой — названием его вершины.

Например, вместо «угол АОВ» пишут короче: «угол О».

Вместо слова «угол» пишут знак .

Например, AОВ, O.

На рисунке 161 точки С и D лежат внутри угла АОВ, точки X и У лежат вне этого угла, а точки
М и Н — на сторонах угла.

Как и все геометрические фигуры, углы сравниваются с помощью наложения.

Если один угол можно наложить на другой так, что они совпадут, то эти углы равны.

Например, на рисунке 162 ABC = MNK.

Из вершины угла СОК (рис. 163) проведен луч ОР. Он разбивает угол СОК на два угла — СОР и РОК. Каждый из этих углов меньше угла СОК.

Пишут: COP

Прямой и развернутый угол

Два дополнительных друг другу луча
образуют развернутый угол. Стороны этого угла вместе составляют прямую линию, на которой лежит вершина развернутого угла (рис. 164).

Часовая и минутная стрелки часов образуют в 6 ч развернутый угол (рис. 165).

Согнем два раза пополам лист бумаги, а потом развернем его (рис. 166).

Линии сгиба образуют 4 равных угла. Каждый из этих углов равен половине развернутого угла. Такие углы называют прямыми.

Прямым углом называют половину развернутого угла.

Чертежный треугольник

Для построения прямого угла пользуются чертежным треугольником
(рис. 167). Чтобы построить прямой угол, одной из сторон которого является луч ОЛ, надо:

а) расположить чертежный треугольник так, чтобы вершина его прямого угла совпала с точкой О, а одна из сторон пошла по лучу ОА;

б) провести вдоль второй стороны треугольника луч ОВ.

В результате получим прямой угол АОВ.

Вопросы к теме

1.Что такое угол?
2.Какой угол называют развернутым?
3.Какие углы называют равными?
4.Какой угол называют прямым?
5.Как строят прямой угол с помощью чертежного треугольника?

Нам с вами уже известно, что любой угол делит плоскость на две части. Но, в случае, если у угла его обе стороны лежат на одной прямой, то такой угол называется развернутым. То есть, у развернутого угла одна его сторона является продолжением его другой стороны угла.

Теперь давайте посмотрим на рисунок, на котором как раз и изображен развернутый угол О.

Если мы возьмем и проведем из вершины развернутого угла луч, то он разделит данный развернутый угол еще на два угла, которые будут иметь одну общую сторону, а другие два угла будут составлять прямую. То есть, с одного развернутого угла мы получили два смежных.

Если мы возьмем развернутый угол и проведем биссектрису, то эта биссектриса разделит развернутый угол на два прямых угла.

А, в том случае, если мы из вершины развернутого угла проведем произвольный луч, который не является биссектрисой, то такой луч разделит развернутый угол на два угла, один из которых будет острым, а другой тупым.

Свойства развернутого угла

Развернутый угол обладает такими свойствами:

Во-первых, стороны развёрнутого угла являются антипараллельными и образуют прямую;
во-вторых, развернутый угол равен 180°;
в-третьих, два смежных угла образуют развернутый угол;
в-четвертых, развернутый угол составляет половину полного угла;
в-пятых, полный угол будет равен сумме двух развёрнутых углов;
в-шестых, половина развернутого угла составляет прямой угол.

Измерение углов

Чтобы измерить любой угол, для этих целей чаще всего используют транспортир, у которого единица измерения равна одному градусу. При измерении углов следует помнить, что любой угол имеет свою определенную градусную меру и естественно эта мера больше нуля. А развернутый угол, как нам уже известно, равен 180 градусам.

То есть, если мы с вами возьмем любую плоскость круга и разделим ее радиусами на 360 равных частей, то 1/360 часть данного круга будет являться угловым градусом. Как вы уже знаете, что градус обозначается определенным значком, который имеет такой вид:
« ° ».

Теперь мы также знаем, что один градус 1° = 1/360 части круга. Если угол равен плоскости круга и составляет 360 градусов, то такой угол является полным.

А теперь мы возьмем, и плоскость круга поделим с помощью двух радиусов, лежащих на одной прямой линии, на две равные части. То в этом случае, плоскость полукруга составит половину полного угла, то есть 360: 2 = 180°. Мы с вами получили угол, который равен полуплоскости круга и имеет 180°. Это и есть развернутый угол.

Практическое задание

1613. Назовите углы, изображенные на рисунке 168. Запишите их обозначения.

1614. Начертите четыре луча: ОА, ОВ, ОС и OD. Запишите названия шести углов, сторонами которых являются эти лучи. На сколько частей эти лучи делят плоскость
?

1615. Укажите, какие точки на рисунке 169 лежат внутри угла КОМ, Какие точки лежат вне этого угла? Какие точки лежат на стороне OK, a какие — на стороне ОМ?

1616. Начертите угол MOD и проведите внутри него луч ОТ. Назовите и обозначьте углы, на которые этот луч делит угол MOD.

1617. Минутная стрелка за 10 мин повернулась на угол АОВ, за следующие 10 мин — на угол ВОС, а еще за 15 мин — на угол COD. Сравните углы АОВ и ВОС, ВОС и COD, АОС и АОВ, АОС и COD (рис. 170).

1618. Изобразите с помощью чертежного треугольника 4 прямых угла в разных положениях.

1619. С помощью чертежного треугольника найдите на рисунке 171 прямые углы. Запишите их обозначения.

1620. Укажите прямые углы в классной комнате.

а) 0,09 200; б) 208 0,4; в) 130 0,1 + 80 0,1.

1629. Сколько процентов от 400 составляет число 200; 100; 4; 40; 80; 400; 600?

1630. Найдите пропущенное число:

а) 2 5 3 б) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?

1631. Начертите квадрат, сторона которого равна длине 10 клеток тетради. Пусть этот квадрат изображает поле. Рожь занимает 12% поля, овес — 8%, пшеница — 64%, а остальная часть поля занята гречихой. Покажите на рисунке часть поля, занятую каждой культурой. Сколько процентов поля занимает гречиха?

1632. За учебный год Петя израсходовал 40% купленных в начале года тетрадей, и у него осталось 30 тетрадей. Сколько тетрадей было куплено для Пети в начале учебного года?

1633. Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди?

1634. Построенный в древности Александрийский маяк, который называли одним из семи чудес света, выше башен Московского Кремля в 1,7 раза, но ниже здания Московского университета на 119 м. Найдите высоту каждого из этих сооружений, если башни Московского Кремля на 49 м ниже Александрийского маяка.

1635. Найдите с помощью микрокалькулятора:

а) 4,5% от 168; в) 28,3% от 569,8;
б) 147,6% от 2500; г) 0,09% от 456 800.

1636. Решите задачу:

1) Площадь огорода 6,4 а. В первый день вскопали 30% огорода, а во второй день — 35% огорода. Сколько аров осталось еще вскопать?

2) У Сережи было 4,8 ч свободного времени. 35% этого времени он потратил на чтение книги, а 40% на просмотр передач по телевизору. Сколько времени у него еще осталось?

1637. Выполните действия:

1) ((23,79: 7,8 — 6,8: 17) 3,04 — 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 — 6,6) : ((4,8 — 1,6) (3,1 + 0,05)).

1638. Начертите угол ВАС и отметьте по одной точке внутри угла, вне угла и на сторонах угла.

1639. Какие из отмеченных на рисунке 172 точек лежат внутри угла АМК.Какая точка лежит внутри угла АМВ> но вне угла АМК.Какие точки лежат на сторонах угла АМК?

1640. Найдите с помощью чертежного треугольника прямые углы на рисунке 173.

1641. Постройте квадрат со стороной 43 мм. Вычислите его периметр и площадь.

1642. Найдите значение выражения:

а) 14,791: а + 160,961: b, если а = 100, b = 10;
б) 361,62с + 1848: d, если с = 100, d =100.

1643. Рабочий должен был изготовить 450 деталей. В первый день он изготовил 60% деталей, а остальные — во второй. Сколько деталей изготовил рабочий
во второй день?

1644. В библиотеке было 8000 книг. Через год число их увеличилось на 2000 книг. На сколько процентов увеличилось число книг в библиотеке?

1645. Грузовики в первый день проехали 24% намеченного пути, во второй день — 46% пути, а в третий — остальные 450 км. Сколько километров проехали эти грузовики?

1646. Найдите, сколько составляют:

а) 1% от тонны; в) 5% от 7 т;
б) 1% от литра; г) 6% от 80 км.

1647. Масса детеныша моржа в 9 раз меньше массы взрослого моржа. Какова масса взрослого моржа, если вместе с детенышем их масса равна 0,9 т?

1648. Во время маневров командир оставил 0,3 всех своих солдат охранять переправу, а остальных разделил на 2 отряда для обороны двух высот. В первом отряде было в 6 раз больше солдат, чем во втором. Сколько солдат было в первом отряде, если всего было 200 солдат?

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

Углом называется геометрическая фигура, которая состоит из двух различных лучей, исходящих из одной точки. В данном случае, эти лучи называются сторонами угла. Точка, являющаяся началом лучей, называется вершиной угла. На рисунке вы можете увидеть угол с вершиной в точке О
, и сторонами k
и m
.

На сторонах угла отмечены точки А и С. Этот угол можно обозначить как угол AOC. В середине обязательно должно стоять название точки, в которой находится вершина угла. Также существуют и другие обозначения, угол О или угол km. В геометрии вместо слова угол часто пишут специальный значок.

Развернутый и неразвернутый угол

Если у угла обе стороны лежат на одной прямой, то такой угол называется развернутым
углом. То есть одна сторона угла является продолжением другой стороны угла. На рисунке нижк представлен развернутый угол О.

Следует отметить, что любой угол, разделяет плоскость на две части. Если угол не является развернутым, то одна из частей называется внутренней областью угла, а другая внешней областью этого угла. На рисунке ниже представлен неразвернутый угол и отмечены внешняя и внутренняя области этого угла.

В случае с развернутым углом любую из двух частей, на которые он делит плоскость, можно считать внешней областью угла. Можно говорить о положении точки относительно угла. Точка может лежать вне угла (во внешней области), может находится на одной из его сторон, либо может лежать внутри угла (во внутренней области).

На рисунке ниже, точка А лежит вне угла О, точка B лежит на одной из сторон угла, а точка С лежит внутри угла.

Измерение углов

Для измерения углов существует прибор называемый транспортиром. Единицей измерения угла является градус
. Следует отметить, что каждый угол имеет определенную градусную меру, которая больше нуля.

В зависимости от градусной меры углы делятся на несколько групп.

Угловая мера

Угол в измеряют в градусной мере (градус, минута, секунда), в оборотах — отношение длины дуги s к длине окружности L , в радианах — отношение длины дуги s к радиусу r ; исторически применялась также градовая мера измерения углов, в настоящее время она почти нигде не используется.

1 оборот = 2π радианам = 360° = 400 градам .

В морской терминологии углы обозначаются румбами .

Типы углов

Смежные углы — острый (a) и тупой (b). Развёрнутый угол (c)

Кроме этого, рассматривается угол между гладкими кривыми в точке касания: по определению, его величина равна величине угла между касательными к кривым.

Wikimedia Foundation
.
2010
.

Смотреть что такое «Полный угол» в других словарях:

    Неузаконенная внесистемная ед. плоского угла. 1 П. у.= 2ПИ рад 6.283 185 рад (см. Радиан) … Большой энциклопедический политехнический словарь

    Угол вертикальной наводки ствола орудия при стрельбе с учетом углов качки корабля. Определяется приборами центрального артиллерийского поста. EdwART. Толковый Военно морской Словарь, 2010 … Морской словарь

    Угол горизонтальной наводки ствола орудия при стрельбе с учетом углов качки корабля. Определяется ߑؐѐޑАܐؠцентрального артиллерийского поста. EdwART. Толковый Военно морской Словарь, 2010 … Морской словарь

    полный механический угол поворота подвижной системы переменного резистора
    — полный механический угол поворота Полный угол поворота подвижной системы переменного резистора от упора до упора. Примечание Для резисторов, не имеющих упоров, полный механический угол равен максимальному углу между двумя положениями подвижной… … Справочник технического переводчика

    Полный механический угол поворота подвижной системы переменного резистора
    — 52. Полный механический угол поворота подвижной системы переменного резистора Полный механический угол поворота D. Mechanischer Drehwinkel E. Total mechanical rotation F. Course mécanique totale Полный угол поворота подвижной системы переменного… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

    УГОЛ
    — (1) атаки угол между направлением воздушного потока, набегающего на крыло самолёта, и хордой сечения крыла. От этого угла зависит значение подъёмной силы. Угол, при котором подъёмная сила максимальна, называется критическим углом атаки. У… … Большая политехническая энциклопедия

    УГОЛ, мера наклона между двумя прямыми линиями или плоскостями, а также величины вращательного движения. Полный круг делится на 360° (градусов) иди на 2p радиан. Прямой угол составляет 90° или p/2 радиан. Один градус подразделяется на 60 (минут) … Научно-технический энциклопедический словарь

    Элементы: Drop прыжок с высоты, выполняется с места или из позиции cat leap. Амортизировать падение можно только ногами, или ногами и руками (ну или одной рукой). Spring прыжок через какое либо препятствие, не касаясь его. Например, перелёт через … Википедия

    Идти в полную. Жарг. угол. Признаваться в совершении преступления. Балдаев 1, 169. Два полных, третий не целый. Новг. Ирон. О небольшом количестве людей где л. НОС 2, 76 …

    Жарг. угол. Одобр. Всё в порядке, дела идут хорошо. Б., 159; Быков, 202. /i> Вероятно, из идиш или иврита, где слово является оценкой высшего качества. Елистратов 1994, 537 … Большой словарь русских поговорок

С понятием угол учащиеся знакомятся еще в начальной школе. Но как геометрическую фигуру, имеющую определенные свойства, начинают изучать его с 7-го класса в геометрии. Кажется, довольно простая фигура
, что о ней можно сказать. Но, приобретая новые знания, школьники всё больше понимают, что можно узнать о ней довольно интересные факты.

Вконтакте

Когда изучаются

Школьный курс геометрии разделён на два раздела: планиметрию и стереометрию. В каждом из них немалое внимание уделяется углам
:

  • В планиметрии дается их основное понятие, происходит знакомство с их видами по величине. Более подробно изучаются свойства каждого вида треугольников. Появляются новые определения для учащихся – это геометрические фигуры, образованные при пересечении двух прямых между собой и пересечении нескольких прямых секущей.
  • В стереометрии изучаются пространственные углы – двугранные и трехгранные.

Внимание!
В данной статье рассматриваются все виды и свойства углов именно в планиметрии.

Определение и измерение

Приступая к изучению, первоначально определяют, что такое угол
в планиметрии.

Если на плоскости взять определённую точку и провести от нее два произвольных луча, то получим геометрическую фигуру – угол, состоящую из следующих элементов:

  • вершина – та точка, из которой и проводились лучи, обозначается заглавной буквой латинского алфавита;
  • стороны – полупрямые, проведенные из вершины.

Все элементы, образующие рассматриваемую нами фигуру, разбивают плоскость на две части
:

  • внутренняя — в планиметрии не превышает 180 градусов;
  • внешняя.

Принцип измерения углов в планиметрии
объясняют на интуитивной основе. Для начала знакомят учащихся с понятием развернутый угол.

Важно!
Угол называется развернутым, если полупрямые, выходящие из его вершины, образуют прямую линию. Неразвернутый угол это все остальные случаи.

Если его разделить на 180 равных частей, то принято считать меру одной части равной 10. В таком случае говорят, что измерение производится в градусах, а градусная мера такой фигуры составляет 180 градусов.

Основные виды

Виды углов подразделяются по таким критериям, как градусная мера, характер их образования и представленные ниже категории.

По величине

Учитывая величину, углы разделяют на:

  • развернутый;
  • прямой;
  • тупой;
  • острый.

Какой угол называется развернутым, было представлено выше. Определимся с понятием прямого.

Его можно получить при делении развернутого на две равные части. В этом случае легко ответить на вопрос: прямой угол, сколько градусов составляет?

180 градусов развернутого делим на 2 и получаем, что прямой угол равен 90 градусам
. Это замечательная фигура, так как многие факты в геометрии связаны именно с ней.

Имеет она и свои особенности в обозначении. Чтобы на рисунке показать прямой угол, его обозначают не дугой, а квадратиком.

Углы, которые получаются при делении произвольным лучом прямого, называют острыми.
По логике вещей следует, что острый угол меньше прямого, но его мера отлична от 0 градусов. То есть, он имеет величину от 0 до 90 градусов.

Тупой угол больше прямого, но меньше развернутого. Его градусная мера варьируется в интервале от 90 до 180 градусов.

Данный элемент можно разбить на разные виды рассматриваемых фигур, исключая развёрнутый.

Вне зависимости от того, как разбивается неразвернутый угол, всегда пользуются базовой аксиомой планиметрии — «основное свойство измерения».

При разделении угла одним лучом
или несколькими, градусная мера данной фигуры равна сумме мер углов, на которые она разбита.

На уровне 7-го класса виды углов по их величине на этом заканчиваются. Но для повышения эрудиции можно добавить, что существуют и другие разновидности, которые обладают градусной мерой больше 180 градусов.Их называют выпуклыми.

Фигуры при пересечении прямых

Следующие типы углов, с которыми знакомятся учащиеся – элементы, образованные при пересечении двух прямых. Фигуры, которые размещаются друг напротив друга, называют вертикальными. Их отличительное свойство – они равны.

Элементы, которые прилегают к одной и той же прямой, называют смежными. Теорема, отображающая их свойство, говорит о том, что смежные углы в сумме дают 180 градусов
.

Элементы в треугольнике

Если рассматривать фигуру как элемент в треугольнике, то углы подразделяют на внутренний и внешний. Треугольник ограничен тремя отрезками и состоит из трёх вершин. Углы, расположенные внутри треугольника при каждой вершине, называют внутренними
.

Если взять любой внутренний элемент при любой вершине и продлить любую сторону, то угол, который образовался и является смежным с внутренним, называется внешним. Эта пара элементов имеет следующее свойство: их сумма равна 180 градусам.

Пересечение двух прямых секущей

Пересечение прямых

При пересечении двух прямых секущей также образуются углы
, которые принято распределять по парам. Каждая пара элементов имеет свое название. Выглядит это следующим образом:

  • внутренние накрест лежащие:∟4 и ∟6, ∟3 и ∟5;
  • внутренние односторонние: ∟4 и ∟5, ∟3 и ∟6;
  • соответствующие: ∟1 и ∟5, ∟2 и ∟6, ∟4 и ∟8, ∟3 и ∟7.

В том случае, когда секущая пересекает две

Виды и отношения углов

  1. Главная
  2. Геометрия
  3. Начальные геометрические сведения
  4. Виды и отношения углов

Развёрнутый угол и угловой градус

Развёрнутый угол — это угол, образованный двумя дополнительными полупрямыми. Развёрнутый угол принимаем равным 180°. Таким образом один угловой градус — это 1/180 часть развёрнутого угла.

AB и AC — это две дополнительные полупрямые, образующие развёрнутый угол BAC. Двигай луч AB.

Виды углов

Острый угол больше 0°, но меньше 90°. Тупой угол больше 90°, но меньше 180°. Прямой угол равен 90°.

Угол ABC — острый. Двигай точки A, B и C. Угол DEF — тупой. Двигай точки D, E и F. Угол GHI — прямой. Двигай точки G, H и I.

Смежные углы

Смежные углы это такие углы, у которых одна сторона общая, а две другие — дополнительные полупрямые.

Здесь углы BAC и CAD — смежные. У них сторона AC — общая, а стороны AB и AD — дополнительные полупрямые.

Вертикальные углы

Вертикальные углы — это углы, у которых стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми к сторонам другого угла.

Здесь углы BAC и DAE — вертикальные. У них сторона AB — дополнительная полупрямая к стороне AD, а сторона AC — дополнительная полупрямая к стороне AE. Двигай точки A, B и C.

Соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых секущей.

При пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы — это углы, у которых стороны, лежащие на параллельных прямых, сонаправлены, и стороны, лежащие на секущей, сонаправлены.

Через точку C проходит прямая, параллельная прямой AB. Двигай точки A, B и C. Тронь внутреннюю область угла, чтобы выделить этот угол и соответственный ему угол.

Односторонние углы при пересечении двух параллельных прямых секущей.

При пересечении двух параллельных прямых секущей односторонние углы — это углы, у которых стороны, лежащие на параллельных прямых, сонаправлены, а стороны, лежащие на секущей, противоположно направлены.

Через точку C проходит прямая, параллельная прямой AB. Двигай точки A, B и C. Тронь внутреннюю область угла, чтобы выделить этот угол и односторонний с ним угол.

Накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых секущей.

При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы — это углы, у которых стороны, лежащие на параллельных прямых, противоположно направлены, и стороны, лежащие на секущей, противоположно направлены.

Через точку C проходит прямая, параллельная прямой AB. Двигай точки A, B и C. Тронь внутреннюю область угла, чтобы выделить этот угол и накрест лежащий с ним угол.

Угол. Обозначение углов / Геометрия / Справочник по математике 5-9 класс

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике 5-9 класс
  4. Геометрия
  5. Угол. Обозначение углов

Угол —  геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

На рис. 1 лучи АВ и АС — стороны угла, точка А — вершина угла.

При записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершину. Сам угол на рис. 1 обозначают так: ВАС или САВ (этот угол нельзя обозначить так: АВС или СВА  или ВСА или  АСВ, т.к. точки В и С не являются вершинами данного угла). Этот же угол можно обозначить и короче, по его вершине: А.

Если углы имеют общую вершину, то их нельзя обозначить одной буквой. Так на рис. 2 углы имеют общую вершину Е, поэтому мы можем использовать для данных углов только следующие обозначения: МЕК или КЕМ, МЕР или РЕМ, РЕК или КЕР. Говорят, что луч ЕР в данном случае делит угол МЕК (или КЕМ) на два угла: МЕР (или РЕМ) и РЕК (или КЕР).

Также иногда углы обозначают цифрами, например, на рис.3 мы имеем 1.

Углы, как и отрезки, можно сравнивать между собой. Чтобы сравнить два угла можно наложить один угол на другой. Если при наложении одного угла на другой они совпадут, то эти углы равны.

Биссектриса — луч, который делит угол на два равных угла. На рис. 4 углы НОМ и DОМ равны, значит, луч ОМ — биссектриса угла НОD.

Прямой угол — угол, который можно построить с помощью угольника (рис. 5).

Если начертить два прямых угла с общей вершиной и одной общей стороной, то две другие стороны этих углов составят прямую (рис. 6). Считают, что лучи, составляющие прямую, также образуют угол, который называют развернутым.

На рис. 6 АОВ и ВОС — прямые, АОС — развернутый.

Развернутый угол равен двум прямым углам, а прямой угол составляет половину развернутого.

Острый угол — угол, который меньше прямого угла. На рис. 7 МОN — острый.

Тупой угол — угол, который больше прямого угла, но меньше развернутого. На рис. 8 РЕК — тупой.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Отрезок

Ломаная

Четырехугольники

Единицы измерения площадей. Свойства площадей

Прямоугольник, его периметр и площадь. Ось симметрии фигуры

Квадрат. Периметр и площадь квадрата.

Многоугольники. Правильные многоугольники. Равенство фигур.

Плоскость

Прямая

Луч

Шкалы и координаты

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Куб. Площадь поверхности куба

Куб. Объем куба

Прямой и развернутый угол

Чертежный треугольник

Измерение углов. Транспортир. Виды углов

Треугольник и его виды

Окружность, круг, шар

Отрезок-xx

Геометрия



Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс


Задание 1613,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Задание 1638,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Задание 1651,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Задание 1653,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Задание 1683,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Номер 284,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Номер 288,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Номер 11,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Номер 343,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Номер 1222,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс


Номер 219,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Номер 220,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Номер 392,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Номер 495,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Задание 247,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Задание 724,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Задание 738,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Задание 1545,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Задание 1546,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


Задание 1571,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс


Задание 81,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Юдина, Позняк, Учебник


© budu5.com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright







определение угла, измерение углов, обозначения и примеры. Прямой, тупой, острый и развернутый угол Какой угол называется развёрнутым

«Основные понятия геометрии» — Признак равенства треугольника. Отрезки. Геометрия. Смежные и вертикальные углы. Построение параллельных прямых. Построение треугольника. Выводы. Прямые параллельны. Вершины. Простейшие геометрические фигуры. Какая фигура называется треугольником. Равные отрезки имеют равные длины. Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей.

«Геометрия в таблицах» — Координаты точки и координаты вектора в пространстве Скалярное произведение векторов в пространстве Движение Цилиндр Конус Сфера и шар Объем прямоугольного параллелепипеда Объем прямой призмы и цилиндра Объем наклонной призмы Объем пирамиды Объем конуса Объем шара и площадь сферы. Таблицы геометрия.

«Геометрия 8 класс» — Каждое утверждение опирается на уже доказанные. У любого здания есть фундамент. Понятие теоремы. Аксиома -утверждение, истинность которых принимается без доказательств. Каждое математическое утверждение, получаемое путем логического доказательства, есть теорема. Так перебирая теоремы, можно добраться до аксиом.

«Геометрия это наука» — Геометрия состоит из двух разделов: планиметрии и стереометрии. Какая геометрическая фигура была отличительным знаком пифагорейцев? Какую форму, по мнению пифагорейцев, имела вся Вселенная? Ответ: 580 – 500 гг. до н. эры. Когда существовала Древняя Греция? Введение. Ответ: «Плоскомерие». Объяснение устройства мира пифагорейцы тесно связывали с геометрией.

«Геометрические термины» — Конус. Пирамида. Радиус и центр. Диагональ. Геометрия. Квадрат. Ромб. Куб. Трапеция. Возникновение геометрических терминов. Точка. Линия. Цилиндр. Гипотенуза и катет. Сфера. Призма. Из истории геометрических терминов.

«Что изучает геометрия» — Слово «параллельный» происходит от греческого «параллелос» — идти рядом. История геометрии. Преобразования в основном ограничивались подобием. L=(Р1+Р2)/2 L – длина окружности Р1 — периметр большого квадрата Р2 — периметр малого квадрата. Vпрям. Геометрия в Древней Греции. Муза геометрии, Лувр. Мы узнаем откуда пришла, и какой раньше была геометрия.

Всего в теме
24 презентации

В этой статье будет рассматриваться одна из основных геометрических фигур — угол. После общего введения в это понятие мы уделим основное внимание отдельному виду такой фигуры. Развернутый угол — важное понятие геометрии, которое и будет основной темой этой статьи.

Введение в понятие геометрического угла

В геометрии существует ряд объектов, которые составляют основу всей науки. Угол как раз относиться к ним и определяется с помощью понятия луча, поэтому начнем именно с него.

Также перед тем, как приступать к определению самого угла, нужно вспомнить о нескольких не менее важных объектах в геометрии — это точка, прямая на плоскости и собственно сама плоскость. Прямой называют самую простую геометрическую фигуру, у которой нет ни начала, ни конца. Плоскостью — поверхность, которая имеет два измерения. Ну и луч (или же полупрямая) в геометрии — это часть прямой, у которой есть начало, но нет конца.

Используя данные понятия, можем составить утверждение, что углом является геометрическая фигура, которая полностью лежит в некоторой плоскости и состоит из двух несовпадающих лучей с общим началом. Такие лучи называются сторонами угла, а общее начало сторон — это его вершина.

Виды углов и геометрии

Мы знаем о том, что углы могут быть совсем разными. А потому немного ниже будет приведена небольшая классификация, которая поможет лучше разобраться в видах углов и их главных особенностях. Итак, существует несколько видов углов в геометрии:

  1. Прямой угол. Он характеризируется величиной в 90 градусов, а значит, его стороны всегда перпендикулярны между собой.
  2. Острый угол. К таким углам относятся все их представители, имеющие размер меньше 90 градусов.
  3. Тупой угол. Здесь же могут быть все углы с величиной от 90 до 180 градусов.
  4. Развернутый угол. Имеет размер строго 180 градусов и внешне его стороны составляют одну прямую.

Понятие развернутого угла

Теперь давайте рассмотрим развернутый угол более подробно. Это тот случай, когда обе стороны лежат на одной прямой, что можно четко увидеть на рисунке немного ниже. Значит, мы можем с уверенностью сказать, что у развернутого угла одна из его сторон по сути есть продолжением другой.

Стоит запомнить тот факт, что такой угол всегда можно разделить с помощью луча, который выходит из его вершины. В результате мы получим два угла, которые в геометрии называются смежными.

Также развернутый угол имеет несколько особенностей. Для того, чтобы рассказать о первой из них, нужно вспомнить понятие «биссектриса угла». Напомним, что это луч, который делит любой угол строго пополам. Что касается развернутого угла, то его биссектриса разделяет его таким образом, что образуется два прямых угла по 90 градусов. Это очень легко просчитать математически: 180˚ (градус развернутого угла) : 2 = 90˚.

Если же разделять развернутый угол совсем произвольным лучом, то в результате мы всегда получаем два угла, один из которых будет острым, а другой — тупым.

Свойства развернутых углов

Будет удобно рассматривать этот угол, собрав воедино все его главные свойства, что мы и сделали в данном списке:

  1. Стороны развернутого угла антипараллельны и составляют прямую.
  2. Величина развернутого угла всегда составляет 180˚.
  3. Два смежных угла вместе всегда составляют развернутый угол.
  4. Полный угол, который составляет 360˚, состоит из двух развернутых и равен их суме.
  5. Половина развернутого угла — это прямой угол.

Итак, зная все эти характеристики данного вида углов, мы можем использовать их для решения ряда геометрических задач.

Задачи с развернутыми углами

Для того, чтобы понять, усвоили ли вы понятие развернутого угла, попытайтесь ответить на несколько следующих вопросов.

  1. Чему равен развернутый угол, если его стороны составляют вертикальную прямую?
  2. Будут ли два угла смежными, если величина первого 72˚, а другого — 118˚?
  3. Если полный угол состоит из двух развернутых, то сколько в нем прямых углов?
  4. Развернутый угол разделили лучом на два таких угла, что их градусные меры относятся как 1:4. Вычислите полученные углы.

Решения и ответы:

  1. Как бы ни был расположен развернутый угол, он всегда по определению равен 180˚.
  2. Смежные углы имеют одну общую сторону. Поэтому, чтобы вычислить размер угла, который они составляю вместе, нужно просто прибавить значение их градусных мер. Значит, 72 +118 = 190. Но по определению развернутый угол составляет 180˚, а значит, два данных угла не могут быть смежными.
  3. Развернутый угол вмещает два прямых угла. А так как в полном имеется два развернутых, значит, прямых в нем будет 4.
  4. Если мы назовем искомые углы а и b, то пусть х — это коэффициент пропорциональности для них, а это значит, что а=х, и соответственно b=4х. Развернутый угол в градусах равен 180˚. И согласно своим свойствам, что градусная мера угла всегда равна сумме градусных мер тех углов, на которые он разбивается любым произвольным лучом, что проходит между его сторонами, можем сделать вывод, что х + 4х = 180˚, а значит, 5х = 180˚. Отсюда находим: х=а=36˚ и b = 4х = 144˚. Ответ: 36˚ и 144˚.

Если у вас получилось ответить на все эти вопросы без подсказок и не подглядывая в ответы, значит вы готовы переходить к следующему уроку по геометрии.

Что такое угол?

Углом называют фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки (рис. 160).
Лучи, образующие угол
, называют сторонами угла, а точку, из которой они выходят, — вершиной угла.
На рисунке 160 сторонами угла являются лучи ОА и ОБ, а его вершиной — точка О. Этот угол обозначают так: АОВ.

При записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершину. Угол можно обозначить и одной буквой — названием его вершины.

Например, вместо «угол АОВ» пишут короче: «угол О».

Вместо слова «угол» пишут знак .

Например, AОВ, O.

На рисунке 161 точки С и D лежат внутри угла АОВ, точки X и У лежат вне этого угла, а точки
М и Н — на сторонах угла.

Как и все геометрические фигуры, углы сравниваются с помощью наложения.

Если один угол можно наложить на другой так, что они совпадут, то эти углы равны.

Например, на рисунке 162 ABC = MNK.

Из вершины угла СОК (рис. 163) проведен луч ОР. Он разбивает угол СОК на два угла — СОР и РОК. Каждый из этих углов меньше угла СОК.

Пишут: COP

Прямой и развернутый угол

Два дополнительных друг другу луча
образуют развернутый угол. Стороны этого угла вместе составляют прямую линию, на которой лежит вершина развернутого угла (рис. 164).

Часовая и минутная стрелки часов образуют в 6 ч развернутый угол (рис. 165).

Согнем два раза пополам лист бумаги, а потом развернем его (рис. 166).

Линии сгиба образуют 4 равных угла. Каждый из этих углов равен половине развернутого угла. Такие углы называют прямыми.

Прямым углом называют половину развернутого угла.

Чертежный треугольник

Для построения прямого угла пользуются чертежным треугольником
(рис. 167). Чтобы построить прямой угол, одной из сторон которого является луч ОЛ, надо:

а) расположить чертежный треугольник так, чтобы вершина его прямого угла совпала с точкой О, а одна из сторон пошла по лучу ОА;

б) провести вдоль второй стороны треугольника луч ОВ.

В результате получим прямой угол АОВ.

Вопросы к теме

1.Что такое угол?
2.Какой угол называют развернутым?
3.Какие углы называют равными?
4.Какой угол называют прямым?
5.Как строят прямой угол с помощью чертежного треугольника?

Нам с вами уже известно, что любой угол делит плоскость на две части. Но, в случае, если у угла его обе стороны лежат на одной прямой, то такой угол называется развернутым. То есть, у развернутого угла одна его сторона является продолжением его другой стороны угла.

Теперь давайте посмотрим на рисунок, на котором как раз и изображен развернутый угол О.

Если мы возьмем и проведем из вершины развернутого угла луч, то он разделит данный развернутый угол еще на два угла, которые будут иметь одну общую сторону, а другие два угла будут составлять прямую. То есть, с одного развернутого угла мы получили два смежных.

Если мы возьмем развернутый угол и проведем биссектрису, то эта биссектриса разделит развернутый угол на два прямых угла.

А, в том случае, если мы из вершины развернутого угла проведем произвольный луч, который не является биссектрисой, то такой луч разделит развернутый угол на два угла, один из которых будет острым, а другой тупым.

Свойства развернутого угла

Развернутый угол обладает такими свойствами:

Во-первых, стороны развёрнутого угла являются антипараллельными и образуют прямую;
во-вторых, развернутый угол равен 180°;
в-третьих, два смежных угла образуют развернутый угол;
в-четвертых, развернутый угол составляет половину полного угла;
в-пятых, полный угол будет равен сумме двух развёрнутых углов;
в-шестых, половина развернутого угла составляет прямой угол.

Измерение углов

Чтобы измерить любой угол, для этих целей чаще всего используют транспортир, у которого единица измерения равна одному градусу. При измерении углов следует помнить, что любой угол имеет свою определенную градусную меру и естественно эта мера больше нуля. А развернутый угол, как нам уже известно, равен 180 градусам.

То есть, если мы с вами возьмем любую плоскость круга и разделим ее радиусами на 360 равных частей, то 1/360 часть данного круга будет являться угловым градусом. Как вы уже знаете, что градус обозначается определенным значком, который имеет такой вид:
« ° ».

Теперь мы также знаем, что один градус 1° = 1/360 части круга. Если угол равен плоскости круга и составляет 360 градусов, то такой угол является полным.

А теперь мы возьмем, и плоскость круга поделим с помощью двух радиусов, лежащих на одной прямой линии, на две равные части. То в этом случае, плоскость полукруга составит половину полного угла, то есть 360: 2 = 180°. Мы с вами получили угол, который равен полуплоскости круга и имеет 180°. Это и есть развернутый угол.

Практическое задание

1613. Назовите углы, изображенные на рисунке 168. Запишите их обозначения.

1614. Начертите четыре луча: ОА, ОВ, ОС и OD. Запишите названия шести углов, сторонами которых являются эти лучи. На сколько частей эти лучи делят плоскость
?

1615. Укажите, какие точки на рисунке 169 лежат внутри угла КОМ, Какие точки лежат вне этого угла? Какие точки лежат на стороне OK, a какие — на стороне ОМ?

1616. Начертите угол MOD и проведите внутри него луч ОТ. Назовите и обозначьте углы, на которые этот луч делит угол MOD.

1617. Минутная стрелка за 10 мин повернулась на угол АОВ, за следующие 10 мин — на угол ВОС, а еще за 15 мин — на угол COD. Сравните углы АОВ и ВОС, ВОС и COD, АОС и АОВ, АОС и COD (рис. 170).

1618. Изобразите с помощью чертежного треугольника 4 прямых угла в разных положениях.

1619. С помощью чертежного треугольника найдите на рисунке 171 прямые углы. Запишите их обозначения.

1620. Укажите прямые углы в классной комнате.

а) 0,09 200; б) 208 0,4; в) 130 0,1 + 80 0,1.

1629. Сколько процентов от 400 составляет число 200; 100; 4; 40; 80; 400; 600?

1630. Найдите пропущенное число:

а) 2 5 3 б) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?

1631. Начертите квадрат, сторона которого равна длине 10 клеток тетради. Пусть этот квадрат изображает поле. Рожь занимает 12% поля, овес — 8%, пшеница — 64%, а остальная часть поля занята гречихой. Покажите на рисунке часть поля, занятую каждой культурой. Сколько процентов поля занимает гречиха?

1632. За учебный год Петя израсходовал 40% купленных в начале года тетрадей, и у него осталось 30 тетрадей. Сколько тетрадей было куплено для Пети в начале учебного года?

1633. Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди?

1634. Построенный в древности Александрийский маяк, который называли одним из семи чудес света, выше башен Московского Кремля в 1,7 раза, но ниже здания Московского университета на 119 м. Найдите высоту каждого из этих сооружений, если башни Московского Кремля на 49 м ниже Александрийского маяка.

1635. Найдите с помощью микрокалькулятора:

а) 4,5% от 168; в) 28,3% от 569,8;
б) 147,6% от 2500; г) 0,09% от 456 800.

1636. Решите задачу:

1) Площадь огорода 6,4 а. В первый день вскопали 30% огорода, а во второй день — 35% огорода. Сколько аров осталось еще вскопать?

2) У Сережи было 4,8 ч свободного времени. 35% этого времени он потратил на чтение книги, а 40% на просмотр передач по телевизору. Сколько времени у него еще осталось?

1637. Выполните действия:

1) ((23,79: 7,8 — 6,8: 17) 3,04 — 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 — 6,6) : ((4,8 — 1,6) (3,1 + 0,05)).

1638. Начертите угол ВАС и отметьте по одной точке внутри угла, вне угла и на сторонах угла.

1639. Какие из отмеченных на рисунке 172 точек лежат внутри угла АМК.Какая точка лежит внутри угла АМВ> но вне угла АМК.Какие точки лежат на сторонах угла АМК?

1640. Найдите с помощью чертежного треугольника прямые углы на рисунке 173.

1641. Постройте квадрат со стороной 43 мм. Вычислите его периметр и площадь.

1642. Найдите значение выражения:

а) 14,791: а + 160,961: b, если а = 100, b = 10;
б) 361,62с + 1848: d, если с = 100, d =100.

1643. Рабочий должен был изготовить 450 деталей. В первый день он изготовил 60% деталей, а остальные — во второй. Сколько деталей изготовил рабочий
во второй день?

1644. В библиотеке было 8000 книг. Через год число их увеличилось на 2000 книг. На сколько процентов увеличилось число книг в библиотеке?

1645. Грузовики в первый день проехали 24% намеченного пути, во второй день — 46% пути, а в третий — остальные 450 км. Сколько километров проехали эти грузовики?

1646. Найдите, сколько составляют:

а) 1% от тонны; в) 5% от 7 т;
б) 1% от литра; г) 6% от 80 км.

1647. Масса детеныша моржа в 9 раз меньше массы взрослого моржа. Какова масса взрослого моржа, если вместе с детенышем их масса равна 0,9 т?

1648. Во время маневров командир оставил 0,3 всех своих солдат охранять переправу, а остальных разделил на 2 отряда для обороны двух высот. В первом отряде было в 6 раз больше солдат, чем во втором. Сколько солдат было в первом отряде, если всего было 200 солдат?

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

Угловая мера

Угол в измеряют в градусной мере (градус, минута, секунда), в оборотах — отношение длины дуги s к длине окружности L , в радианах — отношение длины дуги s к радиусу r ; исторически применялась также градовая мера измерения углов, в настоящее время она почти нигде не используется.

1 оборот = 2π радианам = 360° = 400 градам .

В морской терминологии углы обозначаются румбами .

Типы углов

Смежные углы — острый (a) и тупой (b). Развёрнутый угол (c)

Кроме этого, рассматривается угол между гладкими кривыми в точке касания: по определению, его величина равна величине угла между касательными к кривым.

Wikimedia Foundation
.
2010
.

Смотреть что такое «Развернутый угол» в других словарях:

    Угол, равный двум прямым. *РАЗВЕРТКА поверхности фигура, получающаяся в плоскости при таком совмещении точек данной поверхности с этой плоскостью, при котором длины линий остаются неизменными. Развертка кривой см. Эвольвента … Большой Энциклопедический словарь

    угол
    — ▲ разность направление (в пространстве) угол протяженность поворота от одного направления к другому; разность направлений; часть полного оборота (# наклона. образовывать #). наклон. наклонный. отклонение. уклониться (дорога уклонилась вправо).… …

    Угол
    — Углы: 1 общего вида; 2 смежные; 3 прилежащие; 4 вертикальные; 5 развернутый; 6 прямой, острый и тупой; 7 между кривыми; 8 между прямой и плоскостью; 9 между скрещивающимися прямыми (не лежащими в одной плоскостью) прямыми. УГОЛ, геометрическая… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

    Геометрическая фигура, состоящая из двух различных лучей, выходящих из одной точки. Лучи наз. сторонами У., а их общее начало вершиной У. Пусть [ ВА),[ ВС) стороны угла, В его вершина, плоскость, определяемая сторонами У. Фигура делит плоскость… … Математическая энциклопедия

    Угол, равный двум прямым. * * * РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ, угол, равный двум прямым … Энциклопедический словарь

    Раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения. Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию. В… … Энциклопедия Кольера

    1) Замкнутая ломаная линия, именно: если различные точки, никакие последовательные три из к рых не лежат на одной прямой, то совокупность отрезков наз. многоугольником (см. рис. 1). М. могут быть пространственными или плоскими (ниже… … Математическая энциклопедия

    поперек
    — ▲ под углом максимум, косой угол поперечный. поперек под прямым углом. . прямой угол угол максимального отклонения; угол, равный своему смежному; четверть оборота. перпендикуляр. перпендикулярный находящийся под прямым углом. перпендикулярно.… … Идеографический словарь русского языка

    градус
    — а, м. 1) Единица измерения плоского угла, равная 1/90 прямого угла или соответственно 1/360 окружности. Угол в 90 градусов называется прямым углом. Развернутый угол составляет 180 градусов. 2) Единица измерения температурного интервала, имеющая… … Популярный словарь русского языка

    Теорема Шварца Кристоффеля важная теорема в теории функций комплексного переменного, носит название немецких математиков Карла Шварца и Элвина Кристоффеля. Очень важной с практической точки зрения является проблема о конформном… … Википедия

Угол – основная геометрическая фигура, которую разберем на протяжение всей темы. Определения, способы задания, обозначения и измерения угла. Разберем принципы выделения углов на чертежах. Вся теория проиллюстрирована и имеет большое количество наглядных чертежей.

Определение 1

Угол
– простая важная фигура в геометрии. Угол напрямую зависит от определения луча, который в свою очередь состоит из базовых понятий точки, прямой и плоскости. Для досконального изучения необходимо углубиться по темам прямая на плоскости – необходимые сведения
и плоскость – необходимые сведения
.

Понятие угла начинается с понятий о точке, плоскости и прямой, изображенной на этой плоскости.

Определение 2

Дана прямая a на плоскости. На ней обозначим некоторую точку O . Прямая разделена точкой на две части, каждая из которых имеет название луч
, а точка O – начало луча
.

Иначе говоря, луч или полупрямая –
это часть прямой, состоящая из точек заданной прямой, расположенных на одной стороне относительно начальной точки, то есть точки O .

Обозначение луча допустимо в двух вариациях: одной строчной или двумя прописными буквами латинского алфавита. При обозначении двумя буквами луч имеет название, состоящее из двух букв. Рассмотрим подробнее на чертеже.

Перейдем к понятию определения угла.

Определение 3

Угол
– это фигура, расположенная в заданной плоскости, образованная двумя несовпадающими лучами, имеющими общее начало. Сторона угла
является лучом, вершина
– общее начало сторон.

Имеет место случай, когда стороны угла могут выступать в роли прямой линии.

Определение 4

Когда обе стороны угла расположены на одной прямой или его стороны служат как дополнительные полупрямые одной прямой, то такой угол называют развернутым
.

На рисунке ниже изображен развернутый угол.

Точка на прямой – это и есть вершина угла. Чаще всего имеет место ее обозначение точкой O .

Угол в математике обозначается знаком « ∠ ». Когда стороны угла обозначают малыми латинскими, то для правильного определения угла записываются подряд буквы соответственно сторонам. Если две стороны имеют обозначение k и h , то угол обозначается как ∠ k h или ∠ h k .

Когда идет обозначение большими буквами, то соответственно стороны угла имеют названия O A и O B . В таком случае угол имеет название из трех букв латинского алфавита, записанные подряд, в центре с вершиной — ∠ A O B и ∠ B O A . Существует обозначение в виде цифр, когда углы не имеют названий или буквенных обозначений. Ниже приведен рисунок, где разными способами обозначаются углы.

Угол делит плоскость на две части. В случае, если угол не развернутый, тогда одна часть плоскости имеет название внутренняя область угла
, другая – внешняя область угла
. Ниже приведено изображение, объясняющее, какие части плоскости внешние, а какие внутренние.

При разделении развернутым углом на плоскости любая из его частей считается внутренней областью развернутого угла.

Внутренняя область угла – элемент, служащий для второго определения угла.

Определение 5

Углом
называют геометрическую фигуру, состоящая из двух несовпадающих лучей, имеющих общее начало и соответствующую внутреннюю область угла.

Данное определение является более строгим, чем предыдущее, так как имеет больше условий. Оба определения не желательно рассматривать отдельно, потому как угол – это геометрическая фигура, преобразованная при помощи двух лучей, выходящих из одной точки. Когда необходимо выполнять действия с углом, то под определением понимают наличие двух лучей с общим началом и внутренней областью.

Определение 6

Два угла называют смежными
, если имеется общая сторона, а две другие являются дополнительными полупрямыми или образуют развернутый угол.

На рисунке видно, что смежные углы дополняют друг друга, так как являются продолжением один другого.

Определение 7

Два угла называют вертикальными
, если стороны одного являются дополнительными полупрямыми другого или являются продолжениями сторон другого. На рисунке ниже показано изображение вертикальных углов.

При пересечении прямых получается 4 пары смежных и 2 пары вертикальных углов. Ниже показано на рисунке.

Статья показывает определения равных и неравных углов. Разберем какой угол считается большим, какой меньшим и другие свойства угла. Две фигуры считаются равными, если при наложении они полностью совпадают. Такое же свойство применимо для сравнения углов.

Даны два угла. Необходимо прийти к выводу, равные эти углы или нет.

Известно, что имеет место наложение вершин двух углов и стороны первого угла с любой другой стороной второго. То есть при полном совпадении при наложении углов стороны заданных углов совместятся полностью, углы равные
.

Может быть так, что при наложении стороны могут не совместиться, то углы неравные, меньший
из которых состоит из другого, а больший
имеет в своем составе полный другой угол. Ниже изображены неравные углы, не совмещенные при наложении.

Развернутые углы являются равными.

Измерение углов начинается с измерения стороны измеряемого угла и его внутренней области, заполняя которую единичными углами, прикладывают друг к другу. Необходимо посчитать количество уложенных углов, они и предопределяют меру измеряемого угла.

Единица измерения угла может быть выражена любым измеряемым углом. Имеются общепринятые единицы измерения, которые применяют в науке и технике. Они специализируются на других названиях.

Чаще всего используют понятие градус
.

Определение 8

Один градус
называют углом, который имеет одну сто восьмидесятую часть развернутого угла.

Стандартное обозначение градуса идет при помощи « ° », тогда один градус – 1 ° . Следовательно, развернутый угол состоит из 180 таких углов, состоящих из одного градуса. Все имеющиеся углы плотно уложены друг к другу и стороны предыдущего совмещены с последующим.

Известно, что количество положенных градусов в угле, это и есть та самая мера угла. Развернутый угол имеет 180 уложенных углов в своем составе. Ниже на рисунке приводятся примеры, где уложение угла идет в 30 раз, то есть одна шестая развернутого, и 90 раз, то есть половина.

Для точности определения измерения углов используются минуты и секунды. Их применяют, когда величина угла не является целым обозначением градуса. Такие части градуса позволяют выполнять более точные расчеты.

Определение 9

Минутой
называют одну шестидесятую часть градуса.

Определение 10

Секундой
называют одну шестидесятую часть минуты.

Градус содержит 3600 секунд. Минуты обозначают « » », а секунды « «» ». Имеет место обозначение:

1 ° = 60 » = 3600 «» , 1 » = (1 60) ° , 1 » = 60 «» , 1 «» = (1 60) » = (1 3600) ° ,

а обозначение угла 17 градусов 3 минут и 59 секунд имеет вид 17 ° 3 » 59 «» .

Определение 11

Приведем пример обозначения градусной меры угла равного 17 ° 3 » 59 «» . Запись имеет еще один вид 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600 .

Для точного измерения углов используют такой измерительный прибор, как транспортир. При обозначении угла ∠ A O B и его градусной мере в 110 градусов применяют более удобную запись ∠ A O B = 110 ° , которая читается «Угол А О В равен 110 градусам».

В геометрии используется мера угла из интервала (0 , 180 ] , а в тригонометрии произвольная градусная мера имеет название углов поворота.
Значение углов всегда выражается действительным числом. Прямой угол
– это угол, имеющий 90 градусов. Острый угол
– угол, который меньше 90 градусов, а тупой
– больше.

Острый угол измеряется в интервале (0 , 90) , а тупой – (90 , 180) . Ниже наглядно изображены три вида углов.

Любая градусная мера любого угла имеет одинаковое значение. Больший угол соответственно имеет большую градусную меру, чем меньший. Градусная мера одного угла – это сумма всех имеющихся градусных мер внутренних углов. Ниже приведен рисунок, где показан угол АОВ, состоящий из углов АОС, СОD и DОВ. Подробно это выглядит так: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 ° .

Исходя из этого, можно сделать вывод, что сумма
всех смежных углов равна 180 градусам,
потому что они все и составляют развернутый угол.

Отсюда следует, что любые вертикальные углы равны
. Если рассмотреть это на примере, мы получим, что угол А О В и С О D – вертикальные (на чертеже), тогда пары углов А О В и В О С, С О D и В О С считают смежными. В таком случает равенство ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° вместе с ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° считаются однозначно верными. Отсюда имеем, что ∠ A O B = ∠ C O D . Ниже приводится пример изображения и обозначения вертикальных улов.

Кроме градусов, минут и секунд используется еще одна единица измерения. Она называется радианом
. Чаще всего ее можно встретить в тригонометрии при обозначении углов многоугольников. Что же называют радианом.

Определение 12

Углом в один радиан
называют центральный угол, который имеет длину радиуса окружности равную длине дуги.

На рисунке радиан изображается в виде окружности, где имеется центр, обозначенный точкой, с двумя точками на окружности, соединенными и преобразованными в радиусы О А и О В. По определению данный треугольник A O B является равносторонним, значит длина дуги A B равна длинам радиусов О В и О А.

Обозначение угла принимается за «рад». То есть запись в 5 радиан сокращенно обозначается как 5 рад. Иногда можно встретить обозначение, имеющее название пи. Радианы не имеют зависимости от длины заданной окружности, так как фигуры имеют некое ограничение при помощи угла и его дугой с центром, находящимся в вершине заданного угла. Они считаются подобными.

Радианы имеют такой же смысл, как и градусы, только разница в их величине. Чтобы это определить, необходимо вычисленную длину дуги центрального угла поделить на длину ее радиуса.

На практике используют перевод градусов в радианы и радианы в градусы
для более удобного решения задач. Указанная статья имеет информацию о связи градусной меры с радианной, где можно подробно изучить переводы из градусной в радианную и обратно.

Для наглядного и удобного изображения дуг, углов используют чертежи. Не всегда можно правильно изобразить и отметить тот или иной угол, дугу или название. Равные углы имеют обозначение в виде одинакового количества дуг, а неравные в виде разного. На чертеже изображено правильное обозначение острых, равных и неравных углов.

Когда необходимо отметить более 3 углов, используются специальные обозначения дуг, например, волнистые или зубчатые. Это не имеет столь важное значение. Ниже приведен рисунок, где показано их обозначение.

Обозначение углов должны быть простыми, чтобы не мешали другим значениям. При решении задачи рекомендовано выделять только необходимые для решения углы, чтобы не загромождать весь чертеж. Это не помешает решению и доказательству, а также придаст эстетичный вид рисунку.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Внеклассный урок — Углы

Углы

 

Основные понятия.

Угол – это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки.

Вершина угла – это точка, из которой выходят два луча, образующих этот угол.

Биссектриса – это луч, который выходит из вершины угла и делит угол пополам.

Развернутый угол – это угол, стороны которого лежат на одной плоскости; равен 180˚ и является прямой.

Прямой угол – это угол, равный половине развернутого угла; равен 90˚.

Острый угол – это угол, который меньше прямого.

Тупой угол – это угол, который больше прямого, но меньше развернутого.

Угол разбивает плоскость на две части. Каждая из частей называется плоским углом.

Плоские углы с общими сторонами называются дополнительными.

Если плоский угол является частью полуплоскости, то его градусной мерой называется градусная мера обычного угла с теми же сторонами.

Если плоский угол содержит полуплоскость, то его градусная мера равна 360º – α, где α – градусная мера дополнительного плоского угла.

 

Равные углы.

Это углы, которые совпадают при наложении.

 

Смежные углы.

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

 На рисунке углы (ad) и (cd) смежные. У них сторона d общая, а стороны a и c – дополнительные полупрямые. 

Теорема:
Сумма смежных углов равна 180º.

Из теоремы следует:
— если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
— если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180º.
— угол, смежный с прямым углом, есть прямой угол.

 

Вертикальные углы.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого. Они созданы пересечением двух прямых и не являются прилегающими, имеют общую вершину и одинаковую градусную меру.

 На рисунке углы (A1 B1) и (A2 B2) вертикальные. Стороны A2 и B2 второго угла являются дополнительными полупрямыми сторон A1 и B1 первого угла.

 

  Центральный угол.

Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в ее центре (рис.1).

Часть окружности, расположенная внутри плоского угла, называется дугой окружности, соответствующей этому центральному углу (на рис.1 дуга AB является дугой окружности).

Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла.

 

Угол, вписанный в окружность.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным в окружность (рис.2).

Свойства:

1) Вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла (на рис.3 вписанный угол ABC равен половине соответствующего ему центрального угла AOC).

2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90° (рис.4).

3) Вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности, равен 30°.

 

 Углы при пересечении двух прямых третьей.

При пересечении прямых a и b секущей c образуется восемь углов, которые на рисунке обозначены цифрами. Некоторые пары этих углов имеют специальные названия:
накрест лежащие углы: 3 и 5, 4 и 6;
односторонние углы: 4 и 5, 3 и 6;
соответственные углы: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7. 

  
 
 

 

 

 

Уголок расширенный. Прямой, тупой, острый и развернутый угол

Ученики знакомятся с понятием уголка в начальной школе. Но как геометрическую фигуру с определенными свойствами ее начинают изучать с 7 класса по геометрии. Вроде довольно простая цифра , что можно про нее сказать. Но, приобретая новые знания, школьники все больше понимают, что могут узнать о ней довольно интересные факты.

В контакте с

Когда изучаются

Школьный курс геометрии разделен на два раздела: планиметрия и сплошная геометрия.У каждого из них много внимания уделено углам :

  • По планиметрии дано их основное понятие, есть знакомство с их видами по размеру. Более подробно изучены свойства каждого типа треугольников. Появляются новые определения для учащихся — это геометрические фигуры, образованные пересечением двух прямых друг с другом и пересечением нескольких секущих.
  • В стереометрии изучаются пространственные углы — двугранные и треугольные.

Внимание! В этой статье обсуждаются все типы и свойства углов в планиметрии.

Определение и измерение

Приступая к изучению, изначально определяют , что такое угол в планиметрии.

Если взять некую точку на плоскости и провести от нее два произвольных луча, то получится геометрическая фигура — угол, состоящий из следующих элементов:

  • вершина — точка, из которой проводились лучи, обозначается заглавной буквой латинского алфавита;
  • сторон — полупрямы, проведенные сверху.

Все элементы, образующие фигуру, которую мы рассматриваем, разбивают плоскость на две части :

  • внутренний — в планиметрии не превышает 180 градусов;
  • внешний.

Принцип измерения угла в планиметрии объясняет на интуитивной основе. Для начала они знакомят студентов с концепцией расширенного угла.

Важно! Угол называется развернутым, если выходящие из его вершины полуоси образуют прямую.Неразвитый угол — это все остальные случаи.

Если его разделить на 180 равных частей, то принято считать размер одной части равным 10. В этом случае говорят, что измерение производится в градусах, а градусный размер такой фигуры равен 180 градусам. .

Основные типы

Типы углов классифицируются в соответствии с такими критериями, как градус, характер их образования и категории, представленные ниже.

Самый большой

Учитывая величину, углы делятся на:

  • развернуто;
  • прямой;
  • глупо;
  • острый.

Какой угол называется развернутым, было сказано выше. Определим понятие прямого.

Его можно получить, разделив развернутое на две равные части. В этом случае легко ответить на вопрос: прямой угол, сколько он градусов?

Делим 180 градусов развертки на 2 и получаем, что прямой угол равен 90 градусам … Это замечательная цифра, так как с ней связано много фактов в геометрии.

Также имеет свои особенности в обозначении.Чтобы показать на рисунке прямой угол, его обозначают не дугой, а квадратом.

Углы, полученные разделением произвольного прямого луча, называются острыми. Из логики следует, что острый угол меньше прямого, но его размер отличен от 0 градусов. То есть он имеет значение от 0 до 90 градусов.

Тупой угол больше прямого, но меньше развернутого. Его градусный размер составляет от 90 до 180 градусов.

Этот элемент можно разделить на разные типы рассматриваемых фигур, кроме развернутой.

Вне зависимости от того, как нарушается не повернутый угол, всегда используется основная аксиома планиметрии — «главное свойство измерения».

Когда делит угол одним лучом или несколькими, градус этого числа равен сумме измерений углов, на которые он делится.

На уровне 7 класса виды углов по размеру заканчиваются.Но для повышения эрудиции можно добавить, что есть и другие разновидности, которые имеют градус более 180 градусов. Их называют выпуклыми.

Фигуры на пересечении линий

Следующие типы углов, которые знакомы учащимся, — это элементы, образующиеся при пересечении двух линий. Фигуры, расположенные друг напротив друга, называются вертикальными. Их отличительная черта в том, что они равны.

Элементы, которые находятся рядом с одной строкой, называются смежными.Теорема, отражающая их свойство, гласит, что смежных угла в сумме дают 180 градусов .

Элементы в треугольнике

Если рассматривать фигуру как элемент треугольника, то углы делятся на внутренние и внешние. Треугольник ограничен тремя отрезками и состоит из трех вершин. Углы, расположенные внутри треугольника в каждой вершине , называются внутренними .

Если взять любой внутренний элемент в любой вершине и удлинить любую сторону, то угол, который образуется и примыкает к внутреннему, называется внешним.Эта пара элементов обладает следующим свойством: их сумма равна 180 градусам.

Пересечение двух прямых секущих

Пересечение линий

При пересечении двух прямых секущих образуются также углы , которые обычно распределяются попарно. Каждая пара элементов имеет собственное имя. Выглядит это так:

  • внутреннее пересечение: №4 и №6, №3 и №5;
  • внутренние односторонние: №4 и №5, №3 и №6;
  • , соответствующие: 1 и ∟5, ∟2 и ∟6, ∟4 и ∟8, ∟3 и ∟7.

В случае, когда секущая пересекает два

В этой статье мы рассмотрим одну из основных геометрических фигур — угол. После общего введения в это понятие мы остановимся на отдельном типе такой фигуры. Плоский угол — это важная геометрическая концепция, которой будет уделено основное внимание в этой статье.

Введение в понятие геометрического угла

В геометрии есть ряд объектов, которые составляют основу всей науки. Угол просто относится к ним и определяется с использованием концепции луча, так что давайте начнем с него.

Также, прежде чем приступить к определению самого угла, нужно запомнить несколько не менее важных объектов в геометрии — это точка, прямая линия на плоскости и сама плоскость. Прямая линия — это простейшая геометрическая фигура, не имеющая начала и конца. Плоскость — это поверхность, имеющая два измерения. Итак, луч (или полупрямая) в геометрии — это часть прямой, у которой есть начало, но нет конца.

Используя эти понятия, мы можем утверждать, что угол — это геометрическая фигура, полностью лежащая в определенной плоскости и состоящая из двух несовпадающих лучей с общим началом.Такие лучи называются сторонами угла, а общее начало сторон — его вершиной.

Типы углов и геометрии

Мы знаем, что углы могут быть самыми разными. Поэтому чуть ниже будет небольшая классификация, которая поможет вам лучше разобраться в типах углов и их основных особенностях. Итак, в геометрии существует несколько типов углов:

  1. Прямой угол. Для него характерен размер 90 градусов, а это значит, что его стороны всегда перпендикулярны друг другу.
  2. Острый угол. В эти углы входят все их представители размером менее 90 градусов.
  3. Тупой угол. Здесь также могут быть все углы от 90 до 180 градусов.
  4. Уголок расширенный. Он имеет размер строго 180 градусов и внешне его стороны образуют одну прямую линию.

Концепция плоского угла

Теперь давайте внимательнее посмотрим на развернутый угол. Это тот случай, когда обе стороны находятся на одной прямой, что хорошо видно на картинке ниже.Это означает, что можно с уверенностью сказать, что в развернутом углу одна его сторона по сути является продолжением другой.

Стоит помнить, что такой угол всегда можно разделить с помощью луча, выходящего из его вершины. В результате мы получаем два угла, которые в геометрии называются смежными.

Также у развернутого угла есть несколько особенностей. Чтобы рассказать о первом из них, необходимо запомнить понятие «биссектриса угла». Напомним, что это луч, который делит любой угол строго пополам.Что касается развернутого угла, то его биссектриса делит его таким образом, что образуются два прямых угла в 90 градусов. Математически вычислить очень просто: 180˚ (градус угла в разложенном состоянии): 2 = 90˚.

Если разделить развернутый угол совершенно произвольным лучом, то в результате мы всегда получим два угла, один из которых будет острым, а другой — тупым.

Свойства сглаженного угла

Этот угол будет удобно рассматривать, объединив все его основные свойства, что мы и сделали в этом списке:

  1. Стороны развернутого угла антипараллельны и образуют прямую линию.
  2. Угол в разложенном состоянии всегда 180˚.
  3. Вместе два соседних угла всегда образуют плоский угол.
  4. Полный угол, равный 360˚, состоит из двух разверток и равен их сумме.
  5. Половина развернутого угла — прямой угол.

Итак, зная все эти характеристики данного типа углов, мы можем использовать их для решения ряда геометрических задач.

Проблемы с расширенными углами

Чтобы понять, усвоили ли вы понятие широкого угла, попробуйте ответить на следующие несколько вопросов.

  1. Каков угол развертки, если его стороны образуют вертикальную линию?
  2. Будут ли два угла смежными, если первый угол 72˚, а другой 118˚?
  3. Если полный угол состоит из двух развернутых углов, сколько там прямых углов?
  4. Угол в развертке был разделен лучом на два угла таким образом, что их градусы равны 1: 4. Вычислите полученные углы.

Решения и ответы:

  1. Независимо от того, как расположен развернутый угол, по определению он всегда равен 180˚.
  2. Соседние углы имеют одну общую сторону. Следовательно, чтобы рассчитать размер угла, который они составляют вместе, вам просто нужно сложить значение их градусных мер. Это означает, что 72 + 118 = 190. Но по определению угол в разложенном состоянии равен 180˚, а это значит, что эти два угла не могут быть смежными.
  3. Сплющенный угол вмещает два прямых угла. А раз развернутых в комплекте две, значит в нем будет 4 строчки.
  4. Если называть искомые углы a и b, то пусть x будет для них коэффициентом пропорциональности, значит, a = x, а, соответственно, b = 4x.Развернутый угол в градусах составляет 180. И по его свойствам, что градусная мера угла всегда равна сумме градусных мер тех углов, на которые он разбивается любым произвольным лучом, проходящим между его сторонами, мы можем заключить, что x + 4x = 180˚, что означает 5x = 180˚ … Отсюда находим: x = a = 36˚ и b = 4x = 144˚. Ответ: 36˚ и 144˚.

Если вам удалось ответить на все эти вопросы без подсказки и не глядя на ответы, то вы готовы переходить к следующему уроку геометрии.

Угловая мера

Угол в градусах измеряется в градусах (градусах, минутах, секундах), в оборотах — отношение длины дуги s к длине окружности L, в радианах — отношение длины дуги s к радиусу r; Исторически градомер углов тоже применялся, сейчас его почти нигде не применяют.

1 оборот = 2π радиан = 360 ° = 400 градусов.

В морской терминологии углы обозначаются точками.

Виды уголков

Соседние углы бывают острыми (а) и тупыми (б).Уголок плоский (c)

Дополнительно учитывается угол между гладкими кривыми в точке касания: по определению его значение равно углу между касательными к кривым.

Фонд Викимедиа. 2010.

Посмотреть, что такое «Полный угол» в других словарях:

    Нелегальный внесистемный блок. плоский уголок. 1 ПИ = 2 ПИ рад 6,283 185 рад (см. Радиан) … Большой энциклопедический политехнический словарь

    Угол возвышения ствола орудия при стрельбе с учетом углов качки корабля.Определяется по приборам центрального артиллерийского поста. ЭдвАРТ. Толковый военно-морской словарь, 2010 … Военно-морской словарь

    Угол горизонтального наведения ствола орудия при стрельбе с учетом углов качки корабля. Определяется ߑ ؐ ё ޑ A ܐ ؠ центрального артиллерийского поста. ЭдвАРТ. Толковый военно-морской словарь, 2010 … Военно-морской словарь

    полный механический угол поворота подвижной системы переменного резистора — полный механический угол поворота Полный угол поворота подвижной системы переменного резистора от упора до упора.Примечание Для резисторов без упоров полный механический угол равен максимальному углу между двумя положениями подвижного … … Руководство технического переводчика

    Полный механический угол поворота подвижной системы переменного резистора — 52. Полный механический угол поворота подвижной системы переменного резистора Полный механический угол вращения D. Механический Дрехвинкель E. Полное механическое вращение F. Полный механический ход Полный угол поворота переменной переменной подвижной системы… … Словарь-справочник условий нормативно-технической документации

    ANGLE — (1) угол атаки между направлением воздушного потока, падающего на крыло самолета, и хордой секции крыла. Величина подъема зависит от этого угла. Угол, при котором подъемная сила максимален, называется критическим углом атаки. У … … Большая политехническая энциклопедия

    УГОЛ, мера наклона между двумя прямыми линиями или плоскостями и величина вращательного движения.Полный круг делится на 360 ° (градусы) или 2p радиана. Прямой угол равен 90 ° или p / 2 радиана. Одна степень делится на 60 (минут) … Научно-технический энциклопедический словарь

    Элементы: Прыжок с высоты, выполняемый с места или из позиции прыжка кошки. Вы можете смягчить падение только ногами, ногами и руками (или одной рукой). Весна перепрыгивает через любое препятствие, не касаясь его. Например, полет через … Википедия

    Полный.Жарг. угол. Признайтесь в преступлении. Балдаева 1, 169. Две полные, третья не целая. Novg. Утюг. О небольшом количестве людей, где л. № 2, 76 …

    Жарг. угол. Утверждено. Все в порядке, дела идут хорошо. Б., 159; Быков, 202. / i> Наверное, с идиша или иврита, где это слово высшая степень. Елистратов 1994, 537 … Большой словарь русской поговорки

Что такое угол?

Угол — фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (рис.160).
Лучи, образующие угол , называются сторонами угла, а точка, из которой они выходят, называется вершиной угла.
На рисунке 160 стороны угла — лучи OA и OB, а его вершина — точка O. Этот угол обозначен как AOB.

При записи угла посередине пишется буква, обозначающая его вершину. Угол также можно обозначить одной буквой — названием его вершины.

Например, вместо «угол AOB» пишут короче «угол O».

Вместо слова «угол» пишут знак.

Например, AOB, O.

На рисунке 161 точки C и D лежат внутри угла AOB, точки X и Y лежат вне этого угла, а точки M и H находятся по сторонам угла.

Как и все геометрические фигуры, углы сравниваются с помощью наложения.

Если один угол можно наложить на другой так, чтобы они совпали, то эти углы равны.

Например, на рисунке 162 ABC = MNK.

От вершины угла ROC (рис. 163) проводился луч OP. Он разделяет угол SOK на два угла — COP и ROCK. Каждый из этих углов меньше угла SOC.

Запись: COP

Прямой и разложенный угол

Два дополняющих друг друга луча образуют развернутый угол. Стороны этого угла вместе составляют прямую линию, на которой лежит вершина развернутого угла (рис. 164).

Часовая и минутная стрелки часов образуют повернутый угол в положении «6 часов» (рис.165).

Согните лист бумаги дважды пополам, а затем разверните его (рис. 166).

Линии сгиба образуют 4 равных угла. Каждый из этих углов равен половине сплющенного угла. Эти углы называются прямыми углами.

Прямой угол называется половиной плоского угла.

Треугольник

Для построения прямого угла используйте рисунок треугольник (рис. 167). Для построения прямого угла, одной из сторон которого является луч ВЛ, необходимо:

а) расположить чертежный треугольник так, чтобы вершина его прямого угла совпадала с точкой О, а одна из сторон проходила по луч О.А.;

б) проведите луч OB вдоль второй стороны треугольника.

В результате получаем прямой угол АОБ.

Вопросы к теме

1. Что такое угол?
2. Какой угол называется развернутым?
3. Какие углы называются равными?
4. Какой угол прямой?
5. Как построить прямой угол, используя рисованный треугольник?

Мы уже знаем, что любой угол делит плоскость на две части. Но, если под углом обе его стороны лежат на одной прямой, то такой угол называется развернутым.То есть у развернутого угла одна его сторона является продолжением другой его стороны угла.

Теперь давайте посмотрим на рисунок, который показывает только развернутый угол O.

Если мы возьмем и проведем луч от вершины развернутого угла, то он разделит этот развернутый угол еще на два угла, которые будет иметь одну общую сторону, а два других угла образуют прямую линию. То есть из одного развернутого угла у нас получилось два соседних.

Если мы возьмем плоский угол и проведем биссектрису, то эта биссектриса разделит плоский угол на два прямых.

И, если мы проведем произвольный луч от вершины развернутого угла, который не является биссектрисой, то такой луч разделит развернутый угол на два угла, один из которых будет острым, а другой — тупым. .

Свойства плоского угла

Развернутый угол имеет следующие свойства:

Во-первых, стороны развернутого угла антипараллельны и образуют прямую линию;
секунд, расширенный угол составляет 180 °;
третий, два соседних угла образуют развернутый угол;
в-четвертых, развернутый угол составляет половину полного угла;
пятое, общий угол будет равен сумме двух углов в развертке;
шестой, половина развернутого угла — это прямой угол.

Измерение угла

Для измерения любого угла чаще всего используют транспортир, в котором единица измерения — один градус. При измерении углов следует помнить, что у любого угла есть своя определенная градусная мера, и, естественно, эта мера больше нуля. А развёрнутый угол, как мы уже знаем, составляет 180 градусов.

То есть, если мы возьмем любую плоскость окружности и разделим ее радиусами на 360 равных частей, то 1/360 этой окружности будет угловым градусом.Как вы уже знаете, градус обозначается определенным символом, который выглядит так: «°».

Теперь мы также знаем, что один градус 1 ° = 1/360 окружности. Если угол равен плоскости круга и составляет 360 градусов, то этот угол полный.

А теперь возьмем и разделим плоскость окружности, используя два радиуса, лежащих на одной прямой, на две равные части. Тогда в этом случае плоскость полукруга будет составлять половину полного угла, то есть 360: 2 = 180 °.У нас получился угол, равный полуплоскости окружности и составляющий 180 °. Это развернутый угол.

Практическое задание

1613. Назовите углы, показанные на рисунке 168. Запишите их обозначения.

1614. Нарисуйте четыре луча: OA, OB, OC и OD. Запишите названия шести углов, сторонами которых являются эти лучи. На сколько частей эти лучи делят плоскость ?

1615. Укажите, какие точки на рис. 169 лежат внутри угла КОМ. Какие точки лежат вне этого угла? Какие пункты на стороне ОК, а какие — на стороне ОМ?

1616.Нарисуйте угловой MOD и нарисуйте в нем луч ОТ. Назовите и отметьте углы, на которые этот луч делит угол MOD.

1617. Минутная стрелка через 10 минут повернулась на угол AOB, через следующие 10 минут — на угол BOS, а еще через 15 минут — на угол COD. Сравните углы AOB и BOC, BOC и COD, AOC и AOB, AOC и COD (рис. 170).

1618. Нарисуйте 4 прямых угла в разных положениях, используя рисованный треугольник.

1619. Используя нарисованный треугольник, найдите прямые углы на Рисунке 171.Запишите их обозначения.

1620. Укажите прямые углы в классе.

а) 0,09 200; б) 208 0,4; в) 130 0,1 + 80 0,1.

1629. Сколько процентов от 400 — это число 200; 100; 4; 40; 80; 400; 600?

1630. Найдите недостающий номер:

а) 2 5 3 б) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?

1631. Нарисуйте квадрат, сторона которого равна длине 10 ячеек тетради. Пусть этот квадрат представляет собой поле. Рожь занимает 12% поля, овес 8%, пшеница 64%, остальное поле — гречиха.Покажите на картинке часть поля, занятую каждой культурой. Сколько процентов поля занимает гречка?

1632. В течение учебного года Петя израсходовал 40% записных книжек, купленных в начале года, и у него осталось 30 записных книжек. Сколько тетрадей было куплено Пете в начале учебного года?

1633. Бронза — это сплав олова и меди. Какой процент сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди?

1634.Александрийский маяк, построенный в древности, который называли одним из семи чудес света, в 1,7 раза выше башен Московского Кремля, но на 119 м ниже здания Московского университета. Найдите высоту каждой из этих структур, если башни Московского Кремля на 49 м ниже Александрийского маяка.

1635. С помощью микрокалькулятора найти:

а) 4,5% от 168; в) 28,3% от 569,8;
б) 147,6% от 2500; г) 0,09% от 456 800.

1636.Решаем задачу:

1) Площадь сада — 6,4 сотки. В первый день перекопали 30% сада, а во второй день — 35% сада. Сколько соток осталось выкопать?

2) У Сережи было 4,8 часа свободного времени. 35% этого времени он провел за чтением книги и 40% за просмотром телепрограмм. Сколько у него осталось времени?

1637. Выполните следующие действия:

1) ((23,79: 7,8 — 6,8: 17) 3,04 — 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 — 6,6): ((4,8 — 1,6) (3,1 + 0,05)).

1638. Нарисуйте угол BAC и отметьте одну точку внутри угла, вне угла и по бокам угла.

1639. Какая из отмеченных на рис. 172 точек лежит внутри угла АМК. Какая точка лежит внутри угла АМВ> но вне угла АМК. Какие точки лежат по бокам от угла АМК?

1640. Используя нарисованный треугольник, найдите прямые углы на рисунке 173.

1641. Постройте квадрат со стороной 43 мм. Рассчитайте его периметр и площадь.

1642. Найдите значение выражения:

a) 14.791: a + 160.961: b, если a = 100, b = 10;
б) 361,62с + 1848: d, если c = 100, d = 100.

1643. Рабочий должен был изготовить 450 деталей. В первый день он сделал 60% деталей, а во второй — остальное. Сколько деталей вы сделали , работая во второй день?

1644. В библиотеке 8000 книг. Через год их количество увеличилось на 2000 книг. На какой процент увеличилось количество книг в библиотеке?

1645.В первый день грузовики прошли 24% запланированного маршрута, во второй день — 46% маршрута, а в третий — оставшиеся 450 км. Сколько километров проехали эти грузовики?

1646. Найдите, сколько составляет:

а) 1% от тонны; в) 5% от 7 тонн;
б) 1% литра; г) 6% от 80 км.

1647. Масса детеныша моржа в 9 раз меньше массы взрослого моржа. Какова масса взрослого моржа, если их масса вместе с детенышем составляет 0,9 тонны?

1648.Во время маневров командир оставил 0,3 всех своих солдат для охраны переправы, а остальных разделил на 2 отряда для защиты двух высот. В первом отряде солдат было в 6 раз больше, чем во втором. Сколько солдат было в первом отряде, если всего было 200 солдат?

Н.Я. ВИЛЕНКИН, В.И. ЖОХОВ, А.С. ЧЕСНОКОВ, С.И. ШВАРЦБУРД, 5 класс Математика, Учебник для образовательных учреждений

Угол — это основная геометрическая фигура, которую мы будем анализировать на протяжении всей темы.Определения, способы определения, обозначения и измерения угла. Разберем принципы выделения углов на чертежах. Вся теория иллюстрирована и имеет большое количество наглядных рисунков.

Яндекс.РТБ R-A-339285-1 Определение 1

Угол Простая важная фигура в геометрии. Угол напрямую зависит от определения луча, которое, в свою очередь, состоит из основных понятий точки, линии и плоскости. Для тщательного изучения необходимо вникнуть в темы прямая линия на плоскости — необходимая информация и самолет — необходимая информация .

Понятие угла начинается с понятия точки, плоскости и линии, проведенной на этой плоскости.

Определение 2

Вам дана прямая линия a на плоскости. На нем обозначим некоторую точку O. Линия разделена точкой на две части, каждая из которых имеет имя ray , а точка O — начало луча .

Другими словами, луч или полупрямой — это часть прямой, состоящая из точек данной прямой, расположенных на одной стороне относительно начальной точки, то есть точки О.

Обозначение луча допускается в двух вариантах: одной строчной или двумя прописными буквами латинского алфавита. При обозначении двумя буквами луч имеет имя, состоящее из двух букв. Рассмотрим рисунок подробнее.

Перейдем к определению угла.

Определение 3

Угол Фигура, расположенная в заданной плоскости, образованная двумя несовпадающими лучами, имеющими общее начало. Угловая сторона — луч , вершина — общее начало сторон.

Есть случай, когда стороны угла могут выступать прямой линией.

Определение 4

Когда обе стороны угла расположены на одной прямой или его стороны служат дополнительными полуосями одной прямой, то такой угол называется развернутым .

На рисунке ниже показан плоский угол.

Точка на прямой — вершина угла. Чаще всего его обозначают точкой О.

Угол в математике обозначается знаком «∠». Когда стороны угла обозначаются маленькой латиницей, то для правильного определения угла последовательно пишутся буквы, соответствующие сторонам. Если две стороны обозначены k и h, то угол обозначен как k h или ∠ h k.

При обозначении заглавными буквами стороны угла обозначаются соответственно OA и O B. В этом случае угол имеет название из трех букв латинского алфавита, написанных подряд, в центре с вершиной — ∠ AOB и ∠ BO A.Есть обозначение в виде цифр, когда на углах нет названий или букв. Ниже представлена ​​картинка, где углы указаны по-разному.

Угол делит плоскость на две части. Если угол не развернут, то одна часть плоскости имеет имя внутренний угол , другая — область внешнего угла … Ниже приведено изображение, поясняющее, какие части плоскости являются внешними, а какие — внутренними.

При разделении на плоскости сглаженным углом любая из его частей считается внутренней областью сглаженного угла.

Внутренняя площадь угла — элемент, используемый для второго определения угла.

Определение 5

Угол называется геометрической фигурой, состоящей из двух несовпадающих лучей, имеющих общее начало, и соответствующей внутренней области угла.

Это определение строже предыдущего, так как в нем больше условий. Не рекомендуется рассматривать оба определения по отдельности, потому что угол — это геометрическая фигура, преобразованная с помощью двух лучей, исходящих из одной точки.Когда необходимо произвести действия с углом, то определение подразумевает наличие двух лучей с общим началом и внутренней области.

Определение 6

Два угла называются , относящимися к , если есть общая сторона, а два других являются дополнительными полуосями или образуют развернутый угол.

На рисунке видно, что соседние углы дополняют друг друга, поскольку являются продолжением друг друга.

Определение 7

Два угла называются вертикальными , если стороны одного являются дополнительными полупрямыми другого или являются продолжением сторон другого.На рисунке ниже показано изображение вертикальных углов.

При пересечении прямых получается 4 пары смежных и 2 пары вертикальных углов. Ниже показано на рисунке.

В статье приведены определения равных и неравных углов. Разберем, какой угол считается большим, какой меньше и другие свойства угла. Две формы считаются равными, если при наложении они полностью совпадают. То же свойство применимо и к сравнению углов.

Даны два угла. Необходимо сделать вывод, равны эти углы или нет.

Известно, что вершины двух углов и сторона первого угла перекрываются с любой другой стороной второго. То есть, в случае полного совпадения, при наложении углов стороны данных углов будут совмещены полностью, углы равны .

Может случиться так, что при наложении сторон могут не совпадать, тогда углы неравные, менее из которых состоит из другого, а еще , включает совершенно другой угол.Ниже показаны неравные углы, которые не совпадают при наложении.

Сглаженные углы равны.

Измерение угла начинается с измерения стороны измеряемого угла, и его внутренняя область, заполняя ее единичными углами, накладывается друг на друга. Необходимо посчитать количество уложенных углов, и они предопределяют меру измеряемого угла.

Угловая единица может быть выражена любым измеренным углом. Есть общепринятые единицы измерения, которые используются в науке и технике.Они специализируются на других именах.

Чаще всего используют понятие градус .

Определение 8

Один градус называется углом, равным ста восьмидесятой части плоского угла.

Стандартное обозначение градуса — «°», тогда один градус равен 1 °. Следовательно, развернутый угол состоит из 180 таких углов, составляющих один градус. Все доступные углы плотно уложены друг к другу, а стороны предыдущего совмещены со следующим.

Известно, что количество градусов в углу — это такая же мера угла. Развернутый угол имеет в своем составе 180 сложенных углов. На рисунке ниже показаны примеры, когда угол укладывается 30 раз, то есть одна шестая от развернутого, и 90 раз, то есть половина.

Минуты и секунды используются для точного определения углов. Они используются, когда значение угла не является обозначением целого градуса. Такие части градуса позволяют производить более точные вычисления.

Определение 9

Минута звонка одной шестидесятой степени.

Определение 10

Через секунду звоните одну шестидесятую минуту.

Степень содержит 3600 секунд. Минуты заменяют «» «, а секунды -» «» «.

1 ° = 60 «= 3600» «, 1» = (1 60) °, 1 «= 60» «, 1» «= (1 60)» = (1 3600) °,

, а обозначение угла 17 градусов 3 минуты 59 секунд составляет 17 ° 3 «59» «.

Определение 11

Приведем пример обозначения градусной меры угла, равной 17 ° 3 «59» «. Запись имеет еще одну форму 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.

Измерительное устройство, такое как транспортир, используется для точного измерения углов. При обозначении угла ∠ A O B и его градусной меры 110 градусов используется более удобное обозначение ∠ A O B = 110 °, которое читается как «Угол A O B равен 110 градусам».

В геометрии используется мера угла из интервала (0, 180], а в тригонометрии мера в произвольном градусе называется углом поворота . Углы всегда выражаются действительными числами. Угол прямой Угол 90 градусов. Острый угол — угол, который меньше 90 градусов, а тупой — больше.

Острый угол измеряется в интервале (0, 90), а тупой — (90, 180). Ниже наглядно показаны три типа углов.

Любая мера любого угла в градусах имеет то же значение. Соответственно, больший угол имеет большую степень градуса, чем меньший.Единица измерения одного угла — это сумма всех доступных внутренних углов в градусах. Ниже приведен рисунок, показывающий угол AOB, состоящий из углов AOC, COD и DOB. Подробно это выглядит так: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что сумма всех смежных углов составляет 180 градусов, потому что все они составляют развернутый угол.

Отсюда следует, что любые вертикальных углов равны … Если рассмотреть это на примере, то получим, что углы A O B и C O D вертикальные (на чертеже), то пары углов A O B и B O C, C O D и B O C считаются смежными. При этом равенство ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° вместе с ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° считаются однозначно верными. Отсюда имеем, что ∠ A O B = ∠ C O D. Ниже приведен пример изображения и обозначений вертикальной ловушки.

Помимо градусов, минут и секунд используется другая единица измерения.Он называется радиан … Чаще всего его можно встретить в тригонометрии при разметке углов многоугольников. Что называется радианом.

Определение 12

Угол в один радиан называется центральным углом, длина радиуса окружности которого равна длине дуги.

На рисунке радиан изображен в форме круга, где есть центр, обозначенный точкой, с двумя точками на окружности, соединенными и преобразованными в радиусы O A и O B.По определению, этот треугольник AOB равносторонний, что означает, что длина дуги AB равна длинам радиусов O B и About A.

Обозначение угла принято как «рад». То есть запись в 5 радиан сокращенно обозначается как 5 рад. Иногда можно встретить обозначение под названием «пи». Радианы не зависят от длины данного круга, поскольку фигуры имеют какое-то ограничение с помощью угла и его дуги с центром, расположенным в вершине данного угла.Они считаются похожими.

Радианы имеют то же значение, что и градусы, разница только в их величине. Для этого необходимо рассчитанную длину дуги центрального угла разделить на длину ее радиуса.

На практике используйте для преобразования градусов в радианы и радиан в градусы для более удобного решения проблем. В указанной статье есть информация о связи меры градуса с радианом, где можно подробно изучить переводы из градуса в радиан и наоборот.

Для наглядного и удобного изображения дуг, углов используются рисунки. Не всегда удается правильно изобразить и обозначить тот или иной угол, дугу или название. Равные углы обозначают в виде одинакового количества дуг, а неравные — в виде разных. На чертеже показано правильное обозначение острых, равных и неравных углов.

Когда необходимо отметить более 3 углов, используются специальные символы дуги, например волнистые или зубчатые. Это не так уж важно.Ниже приведено их обозначение на рисунке.

Обозначение углов должно быть простым, чтобы не противоречить другим значениям. При решении задачи рекомендуется выбирать только необходимые для решения углы, чтобы не загромождать весь рисунок. Это не помешает решению и доказательству, а также придаст рисунку эстетичный вид.

Если вы заметили ошибку в тексте, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter

Дайте определение прямого острого и тупого угла.Прямой, тупой, острый и развернутый угол. Как отметить острый угол

Начнем с определения угла. Во-первых, это так. Во-вторых, он образован двумя лучами, которые называются сторонами угла. В-третьих, последние выходят из одной точки, которая называется вершиной угла. Исходя из этих особенностей, мы можем дать определение: угол — это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей (сторон), выходящих из одной точки (вершины).

Классифицируются по градусам, расположению относительно друг друга и относительно окружности.Начнем с типов углов по их величине.

Их несколько разновидностей. Рассмотрим подробнее каждый тип.

Существует всего четыре основных типа углов — прямой, тупой, острый и развернутый.

Прямо

Это выглядит так:

Его градус всегда равен 90 градусам, другими словами, прямой угол — это угол в 90 градусов. Только у них есть такие четырехугольники как квадрат и прямоугольник.

Stupid

Это выглядит так:

Градус всегда больше 90 °, но меньше 180 °. Его можно встретить в таких четырехугольниках, как ромб, произвольный параллелограмм, в многоугольниках.

Острый

Это выглядит так:

Градусная мера острого угла всегда меньше 90 °. Он встречается во всех четырехугольниках, кроме квадрата и произвольного параллелограмма.

Развернутый

Развернутый угол выглядит так:

Не встречается в многоугольниках, но не менее важен, чем все остальные.Развернутый угол — это геометрическая фигура, градус которого всегда равен 180 °. Вы можете построить на нем, проведя один или несколько лучей из его вершины в любом направлении.

Есть еще несколько второстепенных типов углов. В школах их не изучают, но знать хотя бы об их существовании необходимо. Младших видов углов всего пять:

1. Нулевой

Выглядит так:

Само название угла уже говорит о его размерах.Его внутренняя площадь равна 0 °, а стороны лежат друг на друге, как показано на рисунке.

2. Косая

Наклонная может быть прямой и тупой, и острой, и развернутой. Его главное условие — он не должен быть равен 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.

3. Выпуклые

Выпуклые углы — это нулевые, прямые, тупые, острые и развернутые углы. Как вы уже поняли, градус выпуклого угла составляет от 0 до 180 градусов.

4.Невыпуклые

Углы с градусом от 181 ° до 359 ° включительно невыпуклые.

5. Завершить

Полный угол составляет 360 градусов.

Это все типы углов по величине. Теперь рассмотрим их виды по расположению на плоскости друг относительно друга.

1. Доп.

Это два острых угла, образующих одну прямую, т.е. их сумма составляет 90 п.

2.Связанные

Смежные углы образуются, если луч провести в любом направлении через развернутый, точнее, через его вершину. Их сумма равна 180 р.

3. Вертикальный

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых линий. Их меры степени равны.

Теперь перейдем к типам углов, расположенных относительно окружности. Их всего два: центральный и вписанный.

1.Центральный

Центральный угол — это угол с вершиной в центре круга. Его степень равна меньшей степени меньшей дуги, сжатой сторонами.

2. Вписанный

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее. Его градус равен половине дуги, на которой он опирается.

Вот и все по углам. Теперь вы знаете, что помимо самых известных — острых, тупых, прямых и развитых — в геометрии существует множество других их видов.

Класс:
2

Презентация урока

Назад вперед

Внимание! Предварительный просмотр слайдов предназначен только для информационных целей и может не отражать все варианты презентации. Если вам интересна эта работа, пожалуйста, скачайте полную версию.

Тип урока: объяснение нового материала.

Место урока в структуре темы: эта тема изучается в разделе «Табличное сложение однозначных чисел с переходом через десятку».

Цель урока: познакомить студентов с понятием «прямой угол» и научить применять полученные знания на практике.

Задачи урока:

1. Образовательная:

  • Познакомить учащихся с понятием «прямой угол»;
  • Для формирования практических навыков определения прямого угла с треугольником и без него;
  • Продолжить работу по повышению навыка устного счета в пределах 100;

2.Развивающая:

  • Развитие логического мышления, внимания, памяти, пространственного воображения;
  • Развитие творческих навыков и умений по теме для успешного выполнения заданий;
  • Развитие культуры речи и эмоций студентов.

3. Образовательная:

  • В целях решения задач нравственного воспитания, содействия воспитанию человечности и коллективизма, наблюдательности и любознательности, развитию познавательной активности, формированию навыков самостоятельной работы;
  • Для решения задач эстетического воспитания, содействия развитию у студентов чувства прекрасного.

ВО ВРЕМЯ КЛАССОВ

I. Организационный момент.

Зацени, приятель,
Вы готовы начать урок?
Все на месте
Все в порядке
Ручка, книга и блокнот?
Все правильно сидят?
Все внимательно смотрят?
Все хотят получить
Только оценка «5».

Ребята, сегодня мы снова отправимся в путешествие по Королевству Геометрии.

3.Вербальный счет.

— У ворот нас встречают Кинг Поинт и его дочь — Принцесса Стрейт. Прежде чем король и принцесса представят нас людям своего королевства, они хотят испытать вас.

II. Вербальный счет.

1) Игра «Потерянная гусеница».

Гусеница потеряла числа, посмотрите остальные, угадайте, по какому правилу можно продолжить ряд чисел. (Дети называют правило: это четные числа; каждое последующее число на 2 больше предыдущего).

Какие числа проиграла гусеница? (2,4,6,8,10,12,14,16)

2) Игра «Математический баскетбол».

Баскетбол — командная спортивная игра, цель которой — забросить мяч руками в подвешенную корзину.

Любой из вас забьет гол, если пример решит правильно. (Дети решают примеры по цепочке). 30 + 7 25 + 5 32-12 66 + 4 80-7 28-10 45-45 53 + 7 59-9 90 + 9


Слайд 5

Логическая задача

Сколько поросят у 15 поросят? (15)

Когда гусь стоит на двух ногах, он весит 4 кг.Сколько будет весить гусь, когда он встанет на одну ногу?


— Вы прошли все тесты. Король и Принцесса очень довольны вами и готовы познакомить вас с жителями Королевства Геометрии!



(При щелчке открываются створки ворот.)

Ребята, перед вами обитатели королевства «Геометрия».

Посмотрите на формы в каждом кадре. Какой из них лишний? Почему?

(Учащиеся называют ненужные цифры, обосновывают свой выбор).

Разделите все оставшиеся фигуры на две группы. Как я могу это сделать? (Остальные фигуры можно разделить на две группы: линии и многоугольники.)

Какие типы линий и многоугольников вам известны? (Линии: прямые, ломаные, изогнутые. Многоугольники: квадрат, трапеция, прямоугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник).

IV. Работаем над новым материалом.

(Слайд 8)

1) — Кроссворд подскажет тему урока.Кроссворд «Геометрический».

1) Часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца. (Рэй).

2) Геометрическая фигура без углов. (Круг).

4) Геометрическая фигура в форме вытянутого круга. (Овал).

Тема нашего урока скрыта вертикально. Найди ее. (Угол). (нажмите, чтобы геометрические фигуры вылетели).

Пожалуйста, сформулируйте тему нашего урока.

Ребята, а зачем углы изучать?

Как вы думаете, эти знания будут вам полезны?


(Ответы детей)

Углы окружают нас в повседневной жизни.Приведите свои примеры того, где можно найти уголки вокруг нас.

Ребят, может кто знает, что такое угол? (прислушиваются к мнению детей)

Мы проверим правильность нашей формулировки чуть позже.

Люди каких профессий чаще всего встречаются с угловатыми? (конструктор, инженер, дизайнер, строитель, архитектор, моряк, астроном, архитектор, портной и др.)


Посмотрите на фото: соединительный уголок для труб и канцелярский уголок для бумаг; столярный и чертежный; угловой стол и угловой диван.

Ребята, а теперь король и принцесса предлагают немного поиграть.

Слайд 10.

Игра «Дали имя углу».

Угол — важная фигура. Он помог дать имя многим фигурам. Назовите формы.

Что общего у названий фигур? (что у них квадрат — общая часть)

Почему первая часть слов везде разная? (потому что количество углов разное)

Физика 11–16 слайдов

Ребята, теперь отступите на одну клетку от красных полей и поставьте точку О.Отсюда нарисуйте два луча.

Заранее начертите на доске точку O (4-5). Позовите 4-5 детей, чтобы они направили лучи на доску.

Какие цифры мы получили? (угол)

Посмотрите, насколько разные эти углы.

Ребят, а теперь составьте правило со слов.


Работаем парами.

(Вывод: угол — это геометрическая фигура, образованная двумя разными лучами

с общим началом).

Ребята, а теперь посмотрите на рисунок, который я нарисовал.

Это угол или нет.

(Дети говорят — нет, еще раз возвращаемся к правилу, после чего делаем вывод, что это тоже угол — развернутый)

Направляющая 19. (выход под углом)

Плакат на классной доске

Точка O — вершина угла. Угол можно назвать отдельной буквой, написанной рядом с его вершиной. Угол О. Но может быть несколько углов с одной вершиной. Что тогда делать? (На листе рисунок таких уголков)

Детские ответы.

В таких случаях, если называть разные углы одной и той же буквой, не будет ясно, о каком угле идет речь. Чтобы этого не произошло, на каждой стороне угла можно отметить по одной точке, поставить рядом букву и обозначить угол тремя буквами, при этом всегда писать букву посередине, обозначающую верхнюю часть угла. Угол AOB. Балки AO и OB являются сторонами угла.

Плакат на классной доске

Ребята, у вас на столах разные углы.Пожалуйста, найдите такие же типы углов.

Как вы будете искать? (Ответы детей)


Один человек на моих моделях ищет такие же ракурсы.

Ребята, посмотрите, числа 6 и 7 полностью совпали, а 1 и 5 — нет. № 5 больше.

Какой вывод можно сделать? После того, как дети ответят, появится слайд.

ВЫВОД: слайд 21

  • Соответствие равных углов перекрытия
  • Если один угол накладывается на другой и они совпадают, то эти углы равны

Изготовление модели прямого угла.

Определить на глаз прямой угол не всегда удобно. Для этого воспользуйтесь квадратной линейкой.

Каким цветом выделен угол больше правого? (В синем).

Менее прямой? (Зеленым).

Каков угол между тремя предложенными прямыми линиями?

Почему вы так думаете? (Вершина и стороны угла совпадают с прямым углом на квадратной линейке).

Как определить тип угла?

  • Для определения типа угла необходимо совместить его вершину и сторону соответственно с вершиной и стороной прямого угла на угле.

Каждый из углов имеет свое название. Острый угол — это угол, который меньше прямого. Тупой угол — это угол, который больше прямого.


(Знаки появляются на доске с названиями углов)

Моя мама взяла простыню
И загнула уголок
Угол такой у взрослых
Называется ПРЯМЫЙ.
Если угол уже ОСТРЫЙ,
Если шире, то — ПОЛНЫЙ.

Ребят, а всегда ли возможно перекрытие углов?

Нет.(Если нарисовано в тетради …)

Для этого есть транспортир, с помощью которого измеряются углы. Углы измеряются в градусах. Посмотрите на виды транспорта.

Очень часто мы можем наблюдать углы на часах. Часовые стрелки образуют углы.

Работа по учебнику.

Задание: Используя модель прямого угла, найдите прямые углы и запишите их номера. (Дети выполняют задание самостоятельно, затем один ученик называет свой ответ, все проверяют работу).

С помощью квадрата удобно не только определять прямые углы, но главное их строить. Построим прямой угол, каждый назовет его одной или тремя буквами.

Слайд 27-29 (Учитель стоит на доске, а дети строят в тетрадях прямой угол. Перекрестная проверка проводится попарно).

Я SHARP — хочу рисовать,
Сейчас возьму и нарисую.
Я провожу две прямые из точки,
Как будто два луча
И мы видим ОСТРЫЙ УГОЛ,
как острие меча.

А для ТУШЕГО УГОЛА
Все повторяем еще раз:
Проведем две прямые из точки,
Но растянем их шире.
Посмотрите на мой рисунок
Он как ножницы внутри
Если будет два кольца
Мы его протолкнем до конца.


Практическая работа по закреплению изученного.

У вас на столе провода. Сделайте из него прямой угол и проверьте квадратом, затем сделайте его острым и тупым.

7.Краткое содержание урока.

Скажите в соответствии с планом того, что вам давал сегодняшний урок математики?

8. Домашнее задание.

Угол — это основная геометрическая фигура, которую мы будем анализировать на протяжении всей темы. Определения, способы назначения, обозначения и измерения угла. Давайте разберемся с принципами выделения углов на чертежах. Вся теория иллюстрирована и имеет большое количество наглядных рисунков.

Определение 1

Угол Простая важная геометрическая фигура.Угол напрямую зависит от определения луча, которое, в свою очередь, состоит из основных понятий точки, линии и плоскости. Для тщательного изучения необходимо вникнуть в темы прямая линия на плоскости — необходимая информация и самолет — необходимая информация .

Понятие угла начинается с понятия точки, плоскости и линии, проведенной на этой плоскости.

Определение 2

Вам дана прямая линия a на плоскости. Обозначим на нем некоторую точку О.Прямая линия разделена точкой на две части, каждая из которых имеет имя ray , а точка O — начало луча .

Другими словами, луч или полупрямой — это часть прямой, состоящая из точек данной прямой, расположенных на одной стороне относительно начальной точки, то есть точки О.

Обозначение луча допускается в двух вариантах: одной строчной или двумя прописными буквами латинского алфавита.При обозначении двумя буквами луч имеет двухбуквенное имя. Рассмотрим рисунок подробнее.

Перейдем к понятию определения угла.

Определение 3

Угол Фигура, расположенная в заданной плоскости, образованная двумя несовпадающими лучами, имеющими общее начало. Угловая сторона — луч , вершина — общее начало сторон.

Есть случай, когда стороны угла могут выступать прямой линией.

Определение 4

Когда обе стороны угла расположены на одной прямой или его стороны служат дополнительными полуосями одной прямой, то такой угол называется развернутым .

На рисунке ниже показан плоский угол.

Точка на прямой — вершина угла. Чаще всего обозначается точкой О.

.

Угол в математике обозначается знаком «∠». Когда стороны угла обозначаются маленькой латиницей, то для правильного определения угла последовательно пишутся буквы, соответствующие сторонам.Если две стороны обозначены k и h, то угол обозначен как k h или ∠ h k.

При обозначении заглавными буквами стороны угла обозначаются соответственно OA и O B. В этом случае угол имеет название из трех букв латинского алфавита, написанных подряд, в центре с вершиной — ∠ AOB и ∠ BO A. Есть обозначение в виде цифр, когда на углах нет названий или букв. Ниже представлена ​​картинка, где углы указаны по-разному.

Угол делит плоскость на две части. Если угол не развернут, то одна часть плоскости имеет имя внутренний угол , другая — область внешнего угла … Ниже приведено изображение, поясняющее, какие части плоскости являются внешними, а какие — внутренними.

При разделении на плоскости сглаженным углом любая из его частей считается внутренней областью сглаженного угла.

Внутренняя площадь угла — элемент, используемый для второго определения угла.

Определение 5

Угол называется геометрической фигурой, состоящей из двух несовпадающих лучей, имеющих общее начало, и соответствующей внутренней области угла.

Это определение более жесткое, чем предыдущее, поскольку в нем больше условий. Не рекомендуется рассматривать оба определения по отдельности, потому что угол — это геометрическая фигура, преобразованная с помощью двух лучей, исходящих из одной точки. Когда необходимо произвести действия с углом, то определение подразумевает наличие двух лучей с общим началом и внутренней области.

Определение 6

Два угла называются , относящимися к , если есть общая сторона, а два других являются дополнительными полуосями или образуют развернутый угол.

На рисунке видно, что соседние углы дополняют друг друга, поскольку являются продолжением друг друга.

Определение 7

Два угла называются вертикальными , если стороны одного являются дополнительными полупрямыми другого или являются продолжением сторон другого.На рисунке ниже показано изображение вертикальных углов.

При пересечении прямых получается 4 пары смежных и 2 пары вертикальных углов. Ниже показано на рисунке.

В статье приведены определения равных и неравных углов. Разберем, какой угол считается большим, какой меньше и другие свойства угла. Две формы считаются равными, если при наложении они полностью совпадают. То же свойство применимо и к сравнению углов.

Даны два угла. Необходимо сделать вывод, равны эти углы или нет.

Известно, что вершины двух углов и сторона первого угла перекрываются с любой другой стороной второго. То есть в случае полного совпадения при наложении углов стороны данных углов будут полностью совмещены, углы равны .

Может случиться так, что при наложении сторон могут не совпадать, тогда углы неравные, менее из которых состоит из другого, а еще , включает совершенно другой угол.Ниже показаны неравные углы, которые не совпадают при наложении.

Сглаженные углы равны.

Измерение угла начинается с измерения стороны измеряемого угла и его внутренней области, заполняя ее единичными углами, приложенными друг к другу. Необходимо посчитать количество уложенных углов, и они предопределяют меру измеряемого угла.

Угловые единицы можно выразить как любой измеримый угол. Есть общепринятые единицы измерения, которые используются в науке и технике.Они специализируются на других именах.

Чаще всего используется концепция градуса .

Определение 8

Один градус называется углом, равным ста восьмидесятой части плоского угла.

Стандартное обозначение градуса — «°», тогда один градус равен 1 °. Следовательно, развернутый угол состоит из 180 таких углов, составляющих один градус. Все доступные углы плотно уложены друг к другу, а стороны предыдущего совмещены со следующим.

Известно, что количество градусов в углу — это такая же мера угла. Развернутый угол имеет в своем составе 180 сложенных углов. На рисунке ниже показаны примеры, когда угол укладывается 30 раз, то есть одна шестая от развернутого, и 90 раз, то есть половина.

Минуты и секунды используются для точного определения углов. Они используются, когда значение угла не является обозначением целого градуса. Такие части градуса позволяют производить более точные вычисления.

Определение 9

Минута звонка одной шестидесятой степени.

Определение 10

Через секунду звоните одну шестидесятую минуту.

Степень содержит 3600 секунд. Минуты заменяют «» «, а секунды -» «» «.

1 ° = 60 «= 3600» «, 1» = (1 60) °, 1 «= 60» «, 1» «= (1 60)» = (1 3600) °,

, а обозначение угла 17 градусов 3 минуты 59 секунд составляет 17 ° 3 «59» «.

Определение 11

Вот пример обозначения градусной меры угла, равной 17 ° 3 «59» «. Запись имеет другой вид 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600.

Измерительное устройство, такое как транспортир, используется для точного измерения углов. При обозначении угла O A O B и его градусной меры 110 градусов используется более удобное обозначение ∠ A O B = 110 °, которое читается как «Угол A O B равен 110 градусам».

В геометрии используется мера угла из интервала (0, 180], а в тригонометрии мера в произвольном градусе называется углом поворота . Углы всегда выражаются действительными числами. Прямой угол Угол в 90 градусов. Острый угол — угол, который меньше 90 градусов, а тупой — больше.

Острый угол измеряется в интервале (0, 90), а тупой угол равен (90, 180). Ниже наглядно показаны три типа углов.

Любая мера любого угла в градусах имеет то же значение. Соответственно, больший угол имеет большую степень градуса, чем меньший.Единица измерения одного угла — это сумма всех доступных внутренних углов в градусах. На рисунке ниже показан угол AOB, состоящий из углов AOC, COD и DOB. Подробно это выглядит так: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.

На основании этого можно сделать вывод, что сумма всех смежных углов составляет 180 градусов, потому что все они составляют развернутый угол.

Отсюда следует, что любые вертикальных углов равны … Если рассмотреть это на примере, мы получим, что углы A O B и C O D вертикальны (на чертеже), то пары углов A O B и B O C, C O D и B O C считаются смежными. При этом равенство ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° вместе с ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° считаются однозначно верными. Отсюда имеем, что ∠ A O B = ∠ C O D. Ниже приведен пример изображения и обозначений вертикальной ловушки.

Помимо градусов, минут и секунд используется другая единица измерения.Он называется радиан … Чаще всего его можно встретить в тригонометрии при обозначении углов многоугольников. Что называется радианом.

Определение 12

Угол в один радиан называется центральным углом, длина радиуса окружности которого равна длине дуги.

На рисунке радиан изображен в форме круга, где есть центр, обозначенный точкой, с двумя точками на окружности, соединенными и преобразованными в радиусы O A и O B.По определению, этот треугольник AOB равносторонний, что означает, что длина дуги AB равна длинам радиусов O B и About A.

Обозначение угла принято как «рад». То есть запись в 5 радиан сокращенно обозначается как 5 рад. Иногда можно встретить обозначение под названием «пи». Радианы не зависят от длины данного круга, поскольку фигуры имеют определенное ограничение с помощью угла и его дуги с центром, расположенным в вершине данного угла.Они считаются похожими.

Радианы имеют то же значение, что и градусы, разница только в их величине. Для этого необходимо рассчитанную длину дуги центрального угла разделить на длину ее радиуса.

На практике используйте для преобразования градусов в радианы и радиан в градусы для более удобного решения проблем. В указанной статье есть информация о связи меры градуса с радианом, где можно подробно изучить переводы из градуса в радиан и наоборот.

Для четкого и удобного изображения дуг, углов используются рисунки. Не всегда удается правильно изобразить и обозначить тот или иной угол, дугу или название. Равные углы обозначают в виде одинакового количества дуг, а неравные — в виде разных. На чертеже показано правильное обозначение острых, равных и неравных углов.

Когда необходимо отметить более 3 углов, используются специальные символы дуги, например волнистые или зубчатые. Это не так уж важно.Ниже приведено их обозначение на рисунке.

Обозначение углов должно быть простым, чтобы не противоречить другим значениям. При решении задачи рекомендуется выбирать только необходимые для решения углы, чтобы не загромождать весь рисунок. Это не помешает решению и доказательству, а также придаст рисунку эстетичный вид.

Если вы заметили ошибку в тексте, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter

Посмотрите на картинку.(Рис.1)

Рис. 1. Иллюстрация на примере

Какие геометрические фигуры вам знакомы?

Конечно, вы видели, что картинка состоит из треугольников и прямоугольников. Какое слово скрыто в именах обеих этих фигур? Это слово — угол (рис. 2).

Рис. 2. Определение угла

Сегодня мы научимся рисовать прямой угол.

В названии этого угла уже есть слово «прямой».Чтобы правильно изобразить прямой угол, нам понадобится квадрат. (Рис.3)

Рис. 3. Квадрат

В самом квадрате уже есть прямой угол. (Рис.4)

Рис. 4. Прямой угол

Он поможет нам изобразить эту геометрическую фигуру.

Чтобы правильно изобразить фигуру, мы должны прикрепить квадрат к плоскости (1), обвести его стороны (2), назвать вершину угла (3) и лучи (4).

1.

2.

3.

4.

Определим, есть ли среди имеющихся углов прямые (рис. 5). В этом нам поможет квадрат.

Рис. 5. Иллюстрация для примера

Найдите прямой угол квадрата и примените его к существующим углам (рис. 6).

Рис. 6. Иллюстрация для примера

Видно, что прямой угол совпадает с углом ВОМ. Это означает, что угол ВОМ прямой. Проделаем ту же операцию снова.(Рис.7)

Рис. 7. Иллюстрация для примера

Мы видим, что прямой угол нашего квадрата не совпадал с углом ХПК. Это означает, что угол наложения не прямой. Еще раз применяем прямой угол квадрата к углу AOT. (Рис.8)

Рис. 8. Иллюстрация для примера

Мы видим, что угол АОТ намного больше прямого. Это означает, что угол AOT неправильный.

На этом уроке мы узнали, как построить прямой угол, используя квадрат.

Слово «угол» дало название многим вещам, а также геометрическим фигурам: прямоугольнику, треугольнику, квадрату, с помощью которых можно начертить прямой угол.

Треугольник — это геометрическая фигура, имеющая три стороны и три угла. Треугольник с прямым углом называется прямоугольным.

При отделочных работах и ​​строительстве иногда требуется четкая геометрия: перпендикулярные стены и другие конструкции, требующие прямого угла в 90 градусов. Обычный квадрат не позволяет проверять или отмечать углы со стороной в несколько метров.Описанный метод отлично подходит для разметки или проверки любых углов — длина сторон не ограничена. Главный измерительный инструмент — рулетка.

Мы рассмотрим точную разметку прямого угла, а также способ проверки уже отмеченных углов на стенах и других объектах.

Теорема Пифагора

Теорема основана на утверждении, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы … В виде формулы это записывается так:

a² + b² = c²

Стороны a и b — ножки, угол между которыми составляет ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c — гипотенуза. Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. Поэтому можем отмечать прямые углы, а также проверять их.

Теорема Пифагора также известна как «египетский треугольник». Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5, и совершенно неважно, в каких единицах длины.Между сторонами 3 и 4 ровно девяносто градусов. Проверим это утверждение по приведенной выше формуле: a² + b² = c² = (3 × 3) + (4 × 4) = 9 + 16 = (5 × 5) = 25 — все сходится!

Теперь применим теорему на практике.

Проверка под прямым углом

Начнем с самого простого — проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым распространенным примером в отделке и строительстве является проверка перпендикулярности стен.Перпендикулярные стены — это стены, расположенные под прямым углом друг к другу под углом 90 °.

Итак, возьмем любой внутренний угол для проверки. На стенах (на одинаковой высоте) или на полу отметьте отрезки произвольной длины на обеих стенах. Длина этих отрезков произвольная, по возможности нужно разметить как можно больше, но так, чтобы удобно было измерять диагональ между метками на стенах. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250 см) на одной стене и 3 метра (или 300 см) на другой.Теперь возводим в квадрат длину отрезка каждой стены (умножаем на себя) и складываем полученные изделия. Выглядит это так: (2,5 × 2,5) + (3 × 3) = 15,25 — это диагональ в квадрате. Теперь нам нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 — 3,9 метра должны быть диагональю между нашими отметками. Если измерение с помощью рулетки показывает другую длину диагонали, проверенный угол развернут и имеет отклонение от 90 °.

Калькулятор для расчета диагонали прямого угла

Внимание! Для работы калькулятора необходимо включить поддержку JavaScript в вашем браузере!

Длина a

Длина b

Диагональ c

Извлечение квадратного корня меня никогда не привлекало — обычный человек не может обойтись без калькулятора, да и не на всех мобильных устройствах есть калькуляторы. чтобы извлечь его.Следовательно, вы можете использовать упрощенный метод. Просто нужно помнить: под прямым углом со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ 141,4 см. Таким образом, для прямого угла со сторонами 2 м диагональ составляет 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. Этот метод имеет один недостаток: от измеренного угла нужно откладывать равные расстояния на обеих стенах и на этих участках должны быть кратны метру. Спорить не буду, но по моей скромной практике это намного удобнее.Хотя совсем не стоит забывать об оригинальном методе — в некоторых случаях он очень актуален.

Сразу возникает вопрос: какое отклонение от расчетной длины диагонали считается нормой (погрешностью), а какое нет? Если проверенный угол с размеченными сторонами 1 м равен 89 °, то диагональ уменьшится до 140 см. Из понимания этой взаимосвязи можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали в 141,4 см в несколько миллиметров не даст. отклонение на один градус.

Как проверить внешний угол? Проверка внешнего угла по сути такая же, вам просто нужно удлинить линии каждой стены на полу (или земле, используя шнур) и измерить полученный внутренний угол обычным способом.

Как отметить прямой угол рулеткой

Разметка может быть основана как на общей теореме Пифагора, так и на принципе «египетского треугольника». Однако это только в теории, что линии просто рисуются на бумаге, тогда как «поймать» все выбранные размеры натянутыми шнурами или линиями на полу — более сложная задача.

Поэтому предлагаю упрощенный метод, исходя из диагонали 141,4 см. Для треугольника со стороной 100 см. Вся последовательность маркировки показана на рисунках ниже. Важно не забывать: диагональ 141,4 см нужно умножить на количество метров в отрезке A-B. Сечения A-B и A-B должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах. Картинки увеличиваются при нажатии!

Как отметить острый угол

Намного реже возникает необходимость создания острых углов, в частности 45 °.Для формирования таких форм формулы более сложные, но это не самое проблемное. Свести воедино все нарисованные или натянутые веревками линии гораздо сложнее — это непростая задача. Поэтому предлагаю использовать упрощенный метод. Сначала отмечается прямой угол 90 °, а затем диагональ 141,4 делится на необходимое количество равных частей. Например, чтобы получить 45 °, необходимо уменьшить диагональ пополам и провести линию из точки А через место разделения.Это даст нам два угла по 45 градусов. Если разделить диагональ на 3 части, получится три угла по 30 градусов. Думаю, алгоритм вам понятен.

Вообще-то я рассказал все, что мог рассказать, надеюсь, все объяснил понятным языком, и у вас больше не будет вопросов о том, как отмечать и проверять прямые углы. Следует добавить, что это должен уметь любой отделочник или строитель, потому что полагаться на небольшую строительную площадку — непрофессионально.

Геометрия разворачивающихся листьев дерева в JSTOR

Abstract

Листья граба (Carpinus betulus) и бука (Fagus sylvaticus) были смоделированы в первом приближении как плоские поверхности с прямыми параллельными складками с использованием численных методов.У обоих видов боковые жилки, когда листья расправлены, расположены под углом 30-50 градусов от центральной жилки. Более высокий угол позволяет листу более компактно складываться в бутоне, но для раскрытия требуется больше времени. Это может позволить растению оптимизировать время развертывания листьев с учетом экологических и физиологических условий.

Информация журнала

Заседание Совета 10 мая 1832 года постановило, что отрывки из статей, представленных для публикации в Philosophical Transactions с 1800 года, должны быть опубликованы в Proceedings.К 3-му тому тезисы были расположены в порядке, в котором доклады были прочитаны на собраниях; Отчет о каждой дискуссионной встрече начинался с краткого отчета о работе, предшествовавшей чтению документов. В издание вошли Юбилейная встреча и отчеты. В 1905 году объем трудов увеличился настолько, что он разделился на две серии: серия A (статьи по математическим, физическим и инженерным наукам) и серия B (биологические науки). Уведомления о некрологе публиковались в Proceedings до апреля 1932 года, но с тех пор появились как отдельная публикация.Труды теперь публикуются (A) один или два (B) каждый месяц и включают оригинальные статьи с важными результатами новых исследований и интересные обзоры, которые проливают новый свет на конкретный предмет или область.

Информация об издателе

Королевское общество — это самоуправляемое товарищество многих самых выдающихся ученых мира, представляющих все области науки, техники и медицины, и старейшая научная академия, которая постоянно существует. Основная цель Общества, отраженная в его учредительных документах 1660-х годов, заключается в признании, продвижении и поддержке передового опыта в науке, а также в поощрении развития и использования науки на благо человечества.Общество сыграло роль в некоторых из самых фундаментальных, значительных и изменяющих жизнь открытий в истории науки, и ученые Королевского общества продолжают вносить выдающийся вклад в науку во многих областях исследований.

Цифровая видеопоследовательность разворачивания крыльев у Pachnoda marginata и …

Большинство микронасекомых имеют крылья с щетинистыми перьями, состояние, известное как ptiloptery, но перокрылые жуки (семейство ptiliidae) уникальны среди крылатых микронасекомых своей способностью складывать такие крылья .Асимметричный узор складчатости крыльев, обнаруживаемый также у филогенетически родственных стафилиновых жуков (Staphylinidae), был предком для ptiliidae. Используя сканирующее электронное сканирование, конфокальное лазерное сканирование и оптическую микроскопию, высокоскоростную видеозапись и трехмерную реконструкцию, мы подробно анализируем симметричный узор складывания крыльев и механизм складывания и развертывания крыльев у Acrotrichis sericans (coleoptera: ptiliidae). и показать, как некоторые из более мелких пернокрылых жуков вернулись к строгой симметрии в складке крыльев.крылья складываются в три фазы путем изгиба по четырем линиям (с помощью пятен складчатости крыльев на тергитах брюшка) и замыкаются под сомкнутыми надкрыльями; они разворачиваются пассивно в две фазы, по-видимому, за счет эластичности, обеспечиваемой резилином, неравномерно распределенным в крыле, и выпуклостей, образующихся в поперечных сечениях разворачивающегося крыла, что делает его более жестким. Минимальная продолжительность сворачивания — 3,5 с; развертывание происходит намного быстрее (минимальная продолжительность, наименьшая зафиксированная у жуков, 0.038 с). Коэффициент складчатости A. sericans составляет 3,31 (без щетинок), что больше, чем у любого жука, у которого он был измерен. симметричный узор складчатости крыльев, обнаруженный у A. sericans и всех мельчайших птилиид, у которых птилоптериия особенно выражена, является единственным известным примером симметрии, восстановленной во время миниатюризации. это направление эволюции примечательно, потому что, как известно, миниатюризация приводит к различным асимметриям, тогда как в этом случае миниатюризация сопровождалась обращением к симметрии, вероятно, связанным с эволюцией ptiloptery.Наши результаты о структуре и механизмах складывания и раскладывания крыльев могут быть использованы в робототехнике для разработки миниатюрных биомиметических роботов: механизмы складывания и раскладывания крыльев в птичниках представляют собой проблему для инженеров, которые в настоящее время работают над созданием еще меньших летающих роботов и могут в конечном итоге производить миниатюрные роботы со складными крыльями. Насекомые — единственная группа летающих беспозвоночных, и большинство видов насекомых крылатые и способны летать. Самые ранние окаменелости летающих насекомых (Pterygota) известны из нижнего карбона 1 и более чем на 150 миллионов лет предшествуют появлению первых летающих позвоночных (Pterosaurida).Полет и складывание крыльев были одними из основных причин беспрецедентного эволюционного успеха насекомых с точки зрения разнообразия 2,3. У большинства летающих насекомых две пары крыльев, но у большинства известных видов крыловидных насекомых только одна из этих двух пар движет насекомых в полете. Несколько линий Pterygota развили различные паттерны складывания крыльев пары, использованной для полета 4, на основе либо зигзагообразного узора, состоящего из субпараллельных линий сгиба, либо оригами-образного узора флексагона, состоящего из наклонных линий сгиба, разделяющих лопасть крыла на треугольные грани 5.Жуки (Coleoptera) — одна из немногих групп насекомых (к другим относятся Heteroptera и Dermaptera), которые используют только задние крылья для полета и удерживают их в состоянии покоя под передними крыльями (у жуков они называются надкрыльями). 6. Складывание и раскладывание крыльев было изменено. Детально изучены только у некоторых видов жуков, но особенности складчатости у большинства из них, по крайней мере в целом, сходны 7-11. В начале складывания разложенное крыло вытягивается назад, так что оно занимает свое исходное положение на брюшке, а проксимальная часть крыла частично закрывается соответствующим надкрыльем; затем крылья ступенчато складываются под надкрыльями серией возвратно-поступательных чистящих движений характерных микроскульптур 12-14 тергитов брюшка; в состоянии покоя крылья заблокированы под надкрыльями и, таким образом, не могут разворачиваться 15.Раскладывание более разнообразно: даже у одного и того же вида жуков крыло может быть развернуто либо в исходном положении, либо (чаще) после того, как оно развернуто перед раскрытием

Использование unwold_corner_ratios.inp | Tekla User Assistance

Что такое unwold_corner_ratios.inp?

Unfold_corner_ratios.inp — это файл, содержащий информацию, которую Tekla Structures использует для разворачивания составных балок и, таким образом, измерения их длины. Используя значение «Соотношение» от 0 до 1, файл указывает Tekla Structures, как составная балка определенной формы, которая создается как непрерывная цепочка балок, проходящих через точки, которые выбирает пользователь.

Сегменты составной балки прямые. , но пересечения сегментов могут быть изогнутыми.Например, балка, идущая по зигзагообразной линии, является составной балкой.

будет развернута.
Файл работает, определяя типы профилей и способ их разворачивания (то есть измерять длину) на основе определенных характеристик составной балки, таких как наличие прямых или изогнутых фасок, радиуса кривизны, типа материала, профиля и т. Д.

Какие переменные влияют на длину составных балок в развертке?

Угловые коэффициенты развертки используются по-разному в зависимости от того, смоделированы ли составные балки с прямыми или изогнутыми фасками.Ниже приведена блок-схема, в которой объясняется, как unold_corner_ratios.inp взаимодействует с другими расширенными параметрами настройки, используемыми для настройки Tekla Structures для конкретных компаний, стандартов, пользователей или групп пользователей

В Tekla Structures расширенные параметры — это настройки, которые используются, например, в конкретный проект или географический регион, или конкретная компания.

В Tekla Structures расширенные параметры обычно начинаются с инициалов XS, за которыми следует имя функции, например XS_BACKGROUND_COLOR.

.

Как Tekla Structures читает развернутый_corner_ratios.inp

Файл unwold_corner_ratios.inp считывается из системных папок, но его также можно поместить в папку Firm, Project или Model, которая используется для хранения файлов, связанных с моделью.

Tekla Structures сохраняет все файлы, связанные с моделью, в папке. создаваемая им папка с тем же именем, что и база данных модели (.db1).

В многопользовательском режиме все пользователи имеют доступ к одной и той же папке модели.

.

Tekla Structures будет искать файл unwold_corner_ratios.inp в том же порядке, что и в других файлах, то есть в папках Модель, Проект, Фирма, Система (среда). Tekla Structures будет использовать первый найденный файл и игнорировать все остальные. Слияния файлов нет. Unfold_corner_ratios.inp не используется с изогнутыми балками (то есть не составными балками, а балками, изогнутыми из диалогового окна Свойства балки).

Формат развёртывания_corner_ratios.inp

Файл uninold_corner_ratios — это текстовый файл, в котором используются линии, представляющие определенные типы составных балок.Формат каждой строки следующий:

Тип:

• 1 рекомендуется для составных балок любого профиля.
• 2 рекомендуется для составных балок с пластиной (1), которая представляет собой плоскую конструкцию.

(1) В некоторых контекстах, например, при анализе, термин «объект пластины» может использоваться для обозначения пластин.

(2) пластина, которая представляет собой стальную конструкцию

(2) пластина в основном используется как соединительный элемент или как плита пола.

Профиль

(например, профили «PL»)
• 3 предназначен для деталей, которые не разворачиваются и соответствуют старому расчету длины составной балки (см. Блок-схему длины составной балки выше, XS_USE_OLD_POLYBEAM_LENGTH_CALCULATION ).(Например, строка 3 L * * запрещает разворачивание L-профилей.)

Эти значения типа не являются исключительными. Tekla Structures распознает все типы составных балок (пластины / непластинчатые профили) независимо от того, используется ли, например, «1» или «2». Единственное отличие состоит в том, что для последующих значений, указанных в inp-файле, Tekla Structures будет рассматривать эти числа как разные вещи в зависимости от того, какое значение «Тип» используется.

Следующий пример поясняет это более ясно.У нас есть три составных балки, двутавровая балка толщиной 300 мм и две пластинчатых составных балки с профилем PL300x20.

Например, если используется строка

2 * * 0 1000 1 0180 1

Будут рассмотрены все составные балки (независимо от типа = 2). Значение «1000» будет считаться «вращением» (в случае Type = 1) или «толщиной» (в случае Type = 2). Так, например, если значение «1000» изменить на «299», только третий составной луч будет соответствовать.

Tekla Sturctures использует экстремумы твердых тел для определения «толщины» детали. Например, для двутавровой балки и второй пластины «толщина» будет равна 300 мм. Толщина третьей пластины будет всего 20 мм, поскольку она вращается.

Аналогично, если бы строка читалась так:

1 * * -180 180 1 0180 1

Третье и четвертое значения («-180» и «180») будут «Rotation» в соответствии с Type = 1. Однако это применимо ко всем составным балкам, независимо от их профиля.

Если составная балка соответствует нескольким строкам в файле unwold_corner_ratios.inp, Tekla Structures развернет составную балку в соответствии с первой строкой, к которой применяется составная балка, начиная с верхней части файла и вниз. Например, если бы у нас были обе строки:

2 * * 0 1000 1 0180 1
1 * * -180 180 1 0180 0

В этом случае, если составная балка соответствует обеим линейным переменным, то она будет развернута с использованием Ratio = 1, как указано последним значением в первой строке.
Обратите внимание: Из-за этого правила. Строки, начинающиеся с 1 * * или 2 * *, должны быть помещены в конец файла, потому что они переопределят все строки под ними.

Профиль
Вы можете установить тип / размер профиля или использовать звездочку в качестве подстановочного знака.

Материал
Марка материала может быть определена или звездочка в качестве символа подстановки для всех марок материала.

Вращение

Для многослойных балок (тип = 1):

Это значение соответствует минимальному и максимальному углу при повороте профиля вокруг своей продольной оси.Смотрите изображение ниже:

Tekla Structures будет использовать диапазон от -180 ° до 180 °. Если вы укажете в файле от 0 ° до 360 °, это не повлияет на полный диапазон поворота составной балки. Обратите внимание, что Tekla Structures может автоматически изменять поле в диалоговом окне свойств балки. Например, вместо «Сверху» (поворот на + 90 °) он может быть изменен на «Назад».

Какие градусы соответствуют настройке поворота в Tekla Structures?

С точки зрения углов, которые вы должны указать в deploy_corner_ratios.inp, углы от -180 ° до 180 ° соответствуют некоторым настройкам поворота в Tekla Structures, а именно:

Сверху: -180 °
Сзади: -90 °
Снизу: 0 °
Спереди: 90 °

Зная это, вы можете настроить свой файл unwold_corner_ratios.inp так, чтобы независимо от ориентации составной балки, выполненной с угловым профилем (то есть L-образной формы), Tekla Structures измеряла длину составной балки вдоль основания / пятки угол.

1 л * * -180-91 2 0 200000 1
1 л * * -90-1 2 0 200000 1
1 л * * 0 89 2 0 200000 0
1 л * *

2 0 200000 0

Для пластин (тип 2):

Значение соответствует минимальной и максимальной толщине пластины в мм.

Толщина принимается как горизонтальная длина бокса экстремумов вокруг профиля. Это означает, что профиль пластины размером 200×30 мм может иметь несколько различных «толщин» в зависимости от его ориентации вокруг продольной оси. Например, если он «плоский», то толщина будет = 200 мм. Если он «стоячий», то толщина будет = 300 мм. См. Пример в главе 4.1, чтобы понять, что это означает.

Что происходит с составной балкой с пластиной разной толщины?

В настоящее время составные балки с различными профилями не поддерживаются в Tekla Structures (TS18.0 Финал).

Флаг

• 1 — для резкого сгиба. Будут затронуты только составные балки с прямыми фасками.
• 2 — для изогнутых колен. Будут затронуты только составные балки с изогнутыми фасками.

Важно подчеркнуть тот факт, что в реальных ситуациях составные балки с определенными профилями, такими как двутавровые балки или балки CHS / RHS, вряд ли будут изготавливаться с полностью прямыми / острыми сгибами. Производители используют минимальные радиусы изгиба, а для изготовления прямого угла потребуется особый процесс, например литье в горячую форму или резку и сварку отдельных деталей балки.

Прямые / острые углы обычно используются с профилями пластин пользователями Tekla Structures.

Угол / радиус

• Многослойная балка с прямыми фасками (Flag = 1):
Значение соответствует минимальному и максимальному углу острых сгибов.

Измеряется угол между направлением прямого участка составной балки и следующим участком, как показано ниже. Это не угол между двумя прямыми частями. См. Изображение ниже.

Какие значения мне следует использовать, если я хочу, чтобы мои составные балки всегда разворачивались с помощью функции deploy_corner_ratios.Inp ratio?

Вы должны использовать 0 180.

По историческим причинам использовались углы от -180 до 180. В этом больше нет необходимости. Tekla Structures всегда вычисляет положительный угол, независимо от того, поворачивается ли луч по часовой стрелке или против часовой стрелки, поэтому требуется только от 0 до 180. Также обратите внимание, что Tekla Structures не будет использовать значения больше 180. Подробные сведения см. На изображении ниже.

Что произойдет, если у составной балки несколько изгибов?

Когда составная балка поворачивается много раз, Tekla Structures проверяет каждый поворот секции и разворачивает ее в зависимости от того, находится ли ее угол в пределах значений, заданных в файле unwold_corner_ratios.дюйм Например, посмотрите на балку ниже, у которой есть две секции. Первая секция поворачивается на 26,75 градуса. Вторая секция поворачивается на 63,43 градуса.

Теперь покажем 3 ситуации.

Ситуация 1 : Балка полностью разворачивается по внутренней поверхности (коэффициент = 0).

1 HE * * -180 180 1 0180 0

Длина = 464,59 + 430,90 + 407,29 = 1302,97 мм

Ситуация 2 : Луч полностью разворачивается вдоль центральной линии (игнорирует развернутые_угловые_правления.inp — см. схему выше).

1 HE * * -180 180 1 0 25 0

Длина = 500 + 559,02 + 500 = 1559,02 мм

Ситуация 3 : Балка разворачивает первую часть по внутренней поверхности (угол от 0 до 27), а вторую часть по центральной линии (угол> 27).

1 HE * * -180 180 1 0 27 0

Обратите внимание, что распространенной ошибкой будет сложение первых двух внутренних расстояний, а затем итогового расстояния по центральной линии (т. Е. 464,59 + 430.90 + 500). Но это было бы ошибкой. Правильная процедура — представить разворачивающуюся составную балку, вращая ее часть через точки, указанные в файле unwold_corner_ratio.inp. В этом случае первая часть будет повернута вокруг угла внутренней поверхности, а вторая часть — вокруг центральной линии, как показано красными кружками ниже.

Если мы сделаем это таким образом, длину можно будет легко измерить, измерив развернутую прямую балку, как показано.

Многослойная балка с изогнутыми фасками (флаг = 2):

Значение соответствует минимальному и максимальному радиусу (включительно) криволинейных изгибов.Радиус криволинейного изгиба — это расстояние между центром окружности, определяющей кривизну, и центральной линией составной балки, как показано ниже.

Если радиус центральной линии составной балки равен или меньше, чем значение в unwold_corner_ratios.inp, то составная балка разворачивается соответственно; в противном случае (если он больше) файлfold_cornber_ratios.inp игнорируется.

Что произойдет, если у составной балки много изгибов?

Так же, как и в случае составной балки с прямыми фасками, когда составная балка поворачивается много раз, Tekla Structures проверяет каждый поворот секции и разворачивает ее в зависимости от того, находится ли ее угол в пределах значений, указанных в unwold_corner_ratios.дюйм См. Пример в разделе «Составная балка с изогнутыми фасками (Flag = 2)».

Ratio
Это значение определяет, как будет разворачиваться составная балка, что, в свою очередь, определяет ее длину. В частности, он определяет, на какой глубине (перпендикулярно плоскости изгиба / поворота) Tekla Structures будет разворачивать балку. Например, Ratio = 0 означает, что составная балка будет развернута по внутренней поверхности (Высота = 0). Аналогично, 1 = снаружи, 0,5 = центральная линия и т. Д.

См. Также

Прямой, тупой, острый и развернутый угол

Начнем с определения угла.Во-первых, это геометрическая фигура. Во-вторых, он образован двумя лучами, которые называются сторонами угла. В-третьих, последние выходят из одной точки, которая называется вершиной угла. Исходя из этих знаков, можно дать определение: угол — это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей (сторон), выходящих из одной точки (вершины).

Классифицируются по степени, расположению относительно друг друга и относительно окружности. Начнем с видов углов по их размеру.

Их несколько. Рассмотрим каждый вид более подробно.

Основных видов углов всего четыре — прямой, тупой, острый и развернутый.

Прямо

Это выглядит так:

Его градус всегда равен 90 около , другими словами, прямой угол — это угол в 90 градусов. Только они есть в таких четырехугольниках, как квадрат и прямоугольник.

Stupid

Это выглядит так:

Степень затупления угла всегда больше 90 около , но меньше 180 около .Может встречаться в таких четырехугольниках, как ромб, произвольный параллелограмм, в многоугольниках.

Острый

Это выглядит так:

Мера острого угла всегда меньше 90 около . Встречается во всех четырехугольниках, кроме квадрата и произвольного параллелограмма.

Развернутый

Развернутый угол имеет следующий вид:

В многоугольниках он не встречается, но не менее важен, чем все остальные. Развернутый угол — это геометрическая фигура, градус которого всегда равен 180º.На нем можно построить смежные уголки, проведя сверху одну или несколько балок в любых направлениях.

Есть несколько второстепенных типов углов. Их не изучают в школах, но они должны знать об их существовании. Меньших углов всего пять:

1. Нулевой

Выглядит так:

Уже само название угла говорит о его величине. Его внутренняя площадь составляет 0 около , а стороны лежат друг на друге, как показано на рисунке.

2. Наклон

Наклон может быть прямым и тупым, и острым, и развернутым. Его главное условие — не должно быть 0 около , 90 около , 180 около , 270 около .

3. Выпуклый

Выпуклый — это нулевые, прямые, тупые, острые и развернутые углы. Как вы уже поняли, степень выпуклого угла составляет от 0 примерно до 180 примерно .

4.Невыпуклые

Невыпуклые — это углы с градусами от 181 примерно до 359 примерно включительно.

5. Полный

Полный — это угол с мерой в градусах 360 около .

Это все виды уголков по размеру. Теперь рассмотрим их взгляды на расположение в плоскости друг относительно друга.

1. Дополнительный

Это два острых угла, образующих одну прямую, т.е. их сумма составляет 90 около .

2. Родственные

Смежные углы образуются, если через развернутую, точнее через ее вершину, провести луч в любом направлении. Их сумма составляет 180 примерно .

3. Вертикальная

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых линий. Их меры степени равны.

Теперь переходим к типам углов, расположенных относительно окружности. Их всего два: центральный и вписанный.

1.Центральная

Центральная — это угол с вершиной в центре круга. Его градусная мера равна степени меньшей дуги, связанной сторонами.

2. Вписанный

Вписанный угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекаются. Его градусная мера равна половине дуги, на которой он опирается.

Это все об углах. Теперь вы знаете, что помимо самых известных — резких, тупых, прямых и подробных — в геометрии есть много других видов геометрии.

Три развернутых угла. Развернутый, тупой, вертикальный и незамысловатый: типы углов геометрии

В данной статье мы рассмотрим одну из основных геометрических фигур — угол. После общего ознакомления с этой концепцией мы будем платить исходя из такой цифры. Детальный угол — важное понятие геометрии, которое будет основной темой этой статьи.

Введение в понятие геометрического угла

В геометрии есть ряд объектов, которые составляют основу всей науки.Угол просто трактуется ими и определяется понятием балки, поэтому я начну с него.

Также, прежде чем приступить к определению самого угла, необходимо вспомнить несколько не менее важных объектов в геометрии — это точка, находящаяся прямо на плоскости, и сама плоскость. Прямой называется самая простая геометрическая форма, у которой нет ни начала, ни конца. Плоскость — это поверхность, имеющая два измерения. Ну, балка (или полубайпас) в геометрии — это часть прямой, у которой есть начало, но нет конца.

Используя эти понятия, мы можем утверждать, что угол — это геометрическая фигура, полностью лежащая в определенной плоскости и состоящая из двух несовместимых лучей с полным началом. Такие лучи называют сторонами угла, а общим началом сторон является его вершина.

Типы углов и геометрия

Мы знаем, что углы могут быть совершенно разными. Поэтому чуть ниже будет дана небольшая классификация, которая поможет лучше разобраться с видами углов и их основными особенностями.Итак, по геометрии существует несколько типов углов:

  1. Прямой угол. Для него характерно значение 90 градусов, а это значит, что его стороны всегда перпендикулярны друг другу.
  2. Острый угол. К таким углам относятся все их представители, имеющие размер менее 90 градусов.
  3. Тупой угол. Также могут быть все углы со значением от 90 до 180 градусов.
  4. Уголок развернутый. Он имеет размер строго 180 градусов и внешне ровный.

Концепция развернутого угла

Теперь давайте рассмотрим детальный угол более подробно. Это тот случай, когда обе стороны лежат на одной прямой, что хорошо видно на рисунке чуть ниже. Так что можно с уверенностью сказать, что детальный ракурс является одной из его сторон, по сути, является продолжением другой.

Стоит помнить, что такой угол всегда можно разделить с помощью балки, выходящей из его вершин. В результате мы получаем два угла, которые в геометрии называются смежными.

Кроме того, подробный ракурс имеет несколько особенностей. Чтобы рассказать о первом из них, необходимо вспомнить понятие «угол наклона». Напомним, что это луч, который делит любой угол строго пополам. Что касается развернутого угла, то его биссектриса разделяет так, что образуются два прямых угла по 90 градусов. Математически вычислить очень просто: 180˚ (градус развёрнутого угла): 2 = 90˚.

Если разделить детализированный угол совершенно произвольным лучом, то в результате мы всегда получим два угла, один из которых будет острым, а другой — тупым.

Свойства развернутых углов

Этот угол будет удобно рассматривать, собрав все его основные свойства, которые мы сделали в этом списке:

  1. Стороны развернутого угла антипараллельны и составляют прямую.
  2. Величина расширенного угла всегда 180˚.
  3. Два смежных угла вместе всегда составляют точный угол.
  4. Полный угол, равный 360˚, состоит из двух развернутых элементов, равных их сумме.
  5. Половина расширенного угла — прямой угол.

Итак, зная все эти характеристики этого типа углов, мы можем использовать их для решения ряда геометрических задач.

Задачи с развернутыми углами

Чтобы понять, усвоили ли вы понятие подробного угла, попробуйте ответить на несколько следующих вопросов.

  1. Каков детальный угол, если его стороны составляют вертикальную прямую?
  2. Будет ли два угла соседними, если величина первого 72˚, а другого — 118˚?
  3. Если полный угол состоит из двух развернутых, сколько в нем прямых углов?
  4. Детальный угол был разделен лучом из двух углов таким образом, что их градусы соотносятся как 1: 4.Рассчитайте углы.

Решения и ответы:

  1. Независимо от угла раскрытия, он всегда по определению равен 180.
  2. Связанные углы имеют одну общую сторону. Следовательно, чтобы рассчитать размер угла, который они образуют вместе, вам просто нужно добавить важность их градусных мер. Итак, 72 +118 = 190. Но по определению подробный угол равен 180˚, а это значит, что два угла не могут быть смежными.
  3. Подробный угол вмещает два прямых угла.А так как полностью развернуты два, то и прямых в нем будет 4.
  4. Если называть искомые углы a и b, то пусть x — это коэффициент пропорциональности для них, значит, a = x, а соответственно b = 4x. Подробный угол в градусах составляет 180˚. А по его свойствам, что градус угла всегда равен сумме градусов углов, на которые он делится любым произвольным лучом, проходящим между его сторонами, можно сделать вывод, что x + 4x = 180˚, а значит, 5х = 180˚.Отсюда находим: x = a = 36˚ и b = 4x = 144˚. Ответ: 36˚ и 144˚.

Если вам удалось ответить на все эти вопросы без подсказок и не заглянув в ответы, то можно переходить к следующему уроку геометрии.

С понятием угла ученики знакомятся в начальной школе. Но как геометрическую фигуру, обладающую определенными свойствами, начните изучать ее с 7 класса по геометрии. Вроде довольно простая цифра Что можно про нее сказать.Но, приобретая новые знания, школьники все больше понимают, что об этом можно узнать довольно интересные факты.

Связаться с

Во время обучения

Школьный курс геометрии разделен на два раздела: планиметрия и стереометр. В каждом из них значительное внимание Допустимые углы :

  • В планиметрии дается их основное понятие, знакомство с их типами величины. Более подробно изучены свойства каждого типа треугольников.Появляются новые определения для школьников — это геометрические фигуры, образованные пересечением двух прямых и пересечением нескольких прямых секущих.
  • Пространственные углы изучаются в стереометрии — двугранной и треугольной.

Внимание! В этой статье обсуждаются все типы и свойства углов в планиметрии.

Определение и измерение

Приступая к изучению, изначально определил , что такое угол в планиметрии.

Если на плоскости возьмем некую точку и проведем от нее два произвольных луча, то получим геометрическую форму — угол, состоящий из следующих элементов:

  • вершина — точка, из которой проводились лучи. заглавной буквой латинского алфавита;
  • партий — полусимир, ведется сверху.

Все элементы, образующие фигуру, которую мы видим, разбивают плоскость на две части :

  • внутренняя — в планиметрии не превышает 180 градусов;
  • открытый.

Принцип измерения углов в планиметрии Объясняйте на интуитивной основе. Сначала познакомьте учащихся с концепцией детального ракурса.

Важно! Угол называется развернутым, если выходящие из его вершин полусимплексы образуют прямую линию.Неподдерживаемый угол — это все остальные случаи.

Если он разделен на 180 равных частей, он считается мерой одной части равной 10. В этом случае говорят, что измерение производится в градусах, а градусная мера такой фигуры равна 180 градусов.

Основные виды

Типы углов делятся на такие критерии, как степень, характер их образования и категории, представленные ниже.

По величине

По величине углы делятся на:

  • развернутый;
  • прямой;
  • тупой;
  • острый.

То, что угол называется развернутым, было представлено выше. Защищайтесь с концепцией прямого.

Получается при разделении развернутой на две равные части. В этом случае легко ответить на вопрос: прямой угол, сколько градусов?

Развернутые 180 градусов разделите на 2 и получите, что прямой угол равен 90 градусам . Это чудесная фигура, так как с ней связано много фактов в геометрии.

Также имеет свои особенности в обозначении.Так что на рисунке показан прямой угол, он обозначается не дугой, а квадратом.

Углы, которые получаются при разделении произвольного луча, напрямую называются острыми. По логике вещей следует, что острый угол менее прямой, но его размер отличен от 0 градусов. То есть имеет значение от 0 до 90 градусов.

Тупой угол прямее, но менее развернутый. Его градусный размер колеблется в пределах от 90 до 180 градусов.

Этот элемент можно разделить на разные типы рассматриваемых фигур, кроме развернутых.

Независимо от того, как ломается неизученный угол, всегда используйте базовую аксиому планиметрии — «основное свойство измерения».

Для углового разделения на один луч Или несколько, градус этого числа равен сумме углов, на которые он разбит.

На уровне 7 класса виды углов по величине заканчиваются. Но для повышения эрудиции можно добавить, что есть и другие разновидности, которые имеют градус более 180 градусов.И их называют выпуклыми.

Фигуры при пересечении прямых

Следующие типы углов, с которыми знакомятся учащиеся, представляют собой элементы, образующиеся при пересечении двух прямых линий. Фигуры, расположенные друг напротив друга, называются вертикальными. Их отличительное свойство равно.

Элементы, смежные с одним и тем же прямым, называются смежными. Теорема, которая отображает их свойство, гласит, что связанных углов в сумме дают 180 градусов .

Элементы в треугольнике

Если рассматривать фигуру как элемент в треугольнике, то углы делятся на внутренние и внешние.Треугольник ограничен тремя сегментами и состоит из трех вершин. Углы, расположенные внутри треугольника в каждой вершине, называются внутренними .

Если взять любой внутренний элемент с любой вершиной и удлинить любую сторону, то угол, который образовался и примыкает к внутреннему, называется внешним. Эта пара элементов обладает следующим свойством: их сумма равна 180 градусам.

Пересечение двух прямых секущих

Пересечение прямых

При пересечении двух прямых секущих также образуются углы , которые принято разделять парами.Каждая пара элементов имеет свое имя. Выглядит это так:

  • внутренний доводчик лежит: №4 и №6, №3 и №5;
  • внутренние односторонние: №4 и №5, №3 и №6;
  • связаны: ∟1 и ∟5, ∟2 и ∟6, ∟4 и ∟8, ∟3 и ∟7.

В случае, когда последовательный пересекает две прямые, все эти пары углов имеют определенные свойства:

  1. Бытовой доводчик и соответствующие фигуры равны между собой.
  2. Внутренние односторонние элементы в размере 180 градусов.

Изучаем углы в геометрии, их свойства

Типы углов в математике

Выходные данные

В данной статье представлены все основные типы углов, которые встречаются в планиметрии и изучаются в седьмом классе. На всех последующих курсах свойства, относящиеся ко всем рассматриваемым элементам, являются основой для дальнейшего изучения геометрии. Например, изучая, необходимо будет вспомнить все свойства углов, образующихся при пересечении двух параллельных прямых секущих.Изучая особенности треугольников, необходимо помнить, что такое смежные углы. Зайдя в стереометр, все объемные фигуры будут изучены и построены, опираясь на контурные фигуры.

Начнем с определения того, что такое угол. Во-первых, во-вторых, он образован двумя лучами, которые называются сторонами угла. В-третьих, последние выходят из одной точки, которая называется вершиной угла. Основываясь на этих особенностях, мы можем создать определение: угол — геометрическая форма, которая состоит из двух лучей (сторон), выходящих из одной точки (вершины).

Классифицируются по степени, положению относительно друг друга и относительно круга. Начнем с видов углов по их размеру.

Есть несколько их разновидностей. Рассматривайте каждую точку зрения.

Основных типов углов всего четыре — прямые, тупые, острые и детализированные.

Прямо

Это выглядит так:

Его градус всегда равен 90 o, другими словами, прямой угол — это угол 90 градусов.Только у них есть такие четырехугольники, как квадрат и прямоугольник.

Stupid

Имеет такой вид:

Градус всегда больше 90 o, но меньше 180 o. Может встречаться в таких четырехугольниках, как ромб, произвольный параллелограмм, в многоугольниках.

Острый

Это выглядит так:

Степень острого угла всегда меньше 90 o. Встречается во всех четырехугольниках, кроме квадрата и произвольного параллелограмма.

Развернутый

Детальный угол имеет такой вид:

В многоугольниках это не встречается, но не менее важно, чем все остальные. Детализированный угол представляет собой геометрическую фигуру, градус которой всегда равен 180º. Вы можете строить на нем, проводя один или несколько лучей из его вершин в любых направлениях.

Есть и другие второстепенные типы углов. В школах их не изучают, но знать хотя бы об их существовании необходимо.Вторичных видов углов всего пять:

1. Нулевой

Выглядит так:

Само название угла уже говорит о его величине. Его внутренняя область равна 0 o, а стороны лежат друг на друге, как показано на рисунке.

2. Косово

Косим может быть и прямым, и тупым, и острым, и детализированным. Главное условие — это его состояние — оно не должно быть 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.

3.Выпуклые

Закругленные — это нулевые, прямые, тупые, острые и детализированные углы. Как вы уже поняли, градус угла выпуклости — от 0 ° до 180 °.

4. Без глубины

Углы с градусом от 181 ° до 359 включительно.

5. Полный

Полный — угол с градусом 360 °.

Это все типы углов по размеру. Теперь рассмотрим их взгляды на расположение на плоскости друг относительно друга.

1. Дополнительный

Это два острых угла, образующих одну прямую, т.е. их количество составляет 90 o.

2. Родственные

Смежные углы образуются, если через развернутый, точнее, через его вершину провести луч в любом направлении. Их количество составляет 180 o.

3. Вертикальный

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых линий.Их меры степени равны.

Теперь перейдем к типам углов, расположенных относительно окружности. Их всего два: центральный и вписанный.

1. Центральный

Центральный — это угол с вершиной в центре окружности. Его градусная мера равна степени меньше дуги, натянутой по бокам.

2. Приглашенный

Угол вписан, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают его.Его градусная мера равна половине дуги, на которую он опирается.

Это все, что касается углов. Теперь вы знаете, что помимо самых известных — острых, глупых, прямых и развернутых — в геометрии существует множество других их разновидностей.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *