Решите графически уравнение x 2 3x 2: Решите графически уравнение x^2=3x-2. — Школьные Знания.com

Содержание

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(30 град. )
4 Найти точное значение sin(60 град. )
5 Найти точное значение tan(30 град. )
6 Найти точное значение arcsin(-1)
7 Найти точное значение sin(pi/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение sin(45 град. )
10 Найти точное значение sin(pi/3)
11 Найти точное значение arctan(-1)
12 Найти точное значение cos(45 град. )
13 Найти точное значение cos(30 град. )
14 Найти точное значение tan(60)
15 Найти точное значение csc(45 град. )
16 Найти точное значение tan(60 град. )
17 Найти точное значение sec(30 град. )
18 Найти точное значение cos(60 град. )
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение sin(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение tan(45 град. )
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
24 Найти точное значение csc(60 град. )
25 Найти точное значение sec(45 град. )
26 Найти точное значение csc(30 град. )
27 Найти точное значение sin(0)
28 Найти точное значение sin(120)
29 Найти точное значение cos(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
31 Найти точное значение tan(30)
32 Преобразовать из градусов в радианы 45
33 Найти точное значение cos(45)
34 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
35 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
36 Найти точное значение cot(30 град. )
37 Найти точное значение arccos(-1)
38 Найти точное значение arctan(0)
39 Найти точное значение cot(60 град. )
40 Преобразовать из градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение tan(pi/2)
45 Найти точное значение sin(300)
46 Найти точное значение cos(30)
47 Найти точное значение cos(60)
48 Найти точное значение cos(0)
49 Найти точное значение cos(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение sec(60 град. )
53 Найти точное значение sin(300 град. )
54 Преобразовать из градусов в радианы 135
55 Преобразовать из градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
58 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
59 Преобразовать из градусов в радианы 60
60 Найти точное значение sin(135 град. )
61 Найти точное значение sin(150)
62 Найти точное значение sin(240 град. )
63 Найти точное значение cot(45 град. )
64 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
65 Найти точное значение sin(225)
66 Найти точное значение sin(240)
67 Найти точное значение cos(150 град. )
68 Найти точное значение tan(45)
69 Вычислить sin(30 град. )
70 Найти точное значение sec(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение csc(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
74 Найти точное значение tan((5pi)/3)
75 Найти точное значение tan(0)
76 Вычислить sin(60 град. )
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение arcsin(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение csc(45)
83 Упростить arctan( квадратный корень 3)
84 Найти точное значение sin(135)
85 Найти точное значение sin(105)
86 Найти точное значение sin(150 град. )
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение tan((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы pi/4
90 Найти точное значение sin(pi/2)
91 Найти точное значение sec(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение arcsin(0)
95 Найти точное значение sin(120 град. )
96 Найти точное значение tan((7pi)/6)
97 Найти точное значение cos(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
100 Преобразовать из градусов в радианы 88 град.

Алгебра 8 Мордкович (упр. 25.1

Алгебра 8 класс. Часть 2 (Задачник) УМК Мордкович (2018-2020). § 25. Графическое решение квадратных уравнений. ОТВЕТЫ на упражнения 25.1 — 25.24. ГЛАВА 3. Квадратичная функция. Функция у = k/x. Нажмите на спойлер, чтобы посмотреть ответ на задание.
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ.

Алгебра 8 Мордкович (упр. 25.1 — 25.24)

§ 25. Графическое решение квадратных уравнений

Решите уравнение двумя способами – графическим и аналитическим:

Задание № 25.1. а) х2 – 2х = 0;    в) х2 + 4х = 0;
б) –х2 + 6х = 0;    г) –х2 – 8х = 0.

Смотреть ответы на № 25.1

Задание № 25.2. а) х2 – 4 = 0;    в) х2 – 9 = 0;
б) –х2 + 1 = 0;    г) –х2 + 16 = 0.

Смотреть ответы на № 25.2

Задание № 25.3. а) 2х2 – 2 = 0;    в) 0,5х2 –2 = 0;
б) –3х2 + 6х = 0;   г) –х2 – 2х = 0.

Смотреть ответы на № 25.3

Решите графически уравнение:

Задание № 25. 4. а) х2 + 2х – 3 = 0;    в) х2 + 4х – 5 = 0;
б) х2 – 4х + 3 = 0;    г) х2 – 2х – 3 = 0.

Смотреть ответы на № 25.4

Задание № 25.5.  а) х2 – х – 2 = 0;    в) х2 + 3x + 2 = 0;
б) х2 – 3х – 4 = 0;    г) х2 + х – 6 = 0.

Смотреть ответы на № 25.5

Задание № 25.6.  а) –х2 + 6х – 5 = 0;    в) –х2 – 6x – 8 = 0;
б) –х2 – 3х + 4 = 0;    г) –х2 + х + 6 = 0.

Смотреть ответы на № 25.6

Задание № 25.7.  а) х2 – 5х + 6 = 0;    в) х2 – х – 6 = 0;
б) –х2 – х + 6 = 0;    г) –х2 – bx – 6 = 0.

Смотреть ответы на № 25.7

Задание № 25.8. Докажите, что уравнение не имеет корней:
а) 3х2 – 6х + 11 = 0;    в) х2 + 2х + 4 = 0;
б) х2 – 3х + 5 = 0;    г) 2х2 + 5х + 9 = 0.

Смотреть ответы на № 25. 8

Задание № 25.9. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что его площадь равна 8 см2, а длина на 2 см больше ширины.

Смотреть ответы на № 25.9

Задание № 25.10. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что его периметр равен 14 дм, а площадь равна 12 дм2.

Смотреть ответы на № 25.10

Задание № 25.11. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 5 см, а один из его катетов на 1 см больше другого.

Смотреть ответы на № 25.11

Задание № 25.12.

Смотреть ответы на № 25.12

Задание № 25.13.

Смотреть ответы на № 25.13

Задание № 25.14.

Смотреть ответы на № 25.14

Задание № 25.15.

Смотреть ответы на № 25.15

Задание № 25.16.

Смотреть ответы на № 25.16

Задание № 25.17.

Смотреть ответы на № 25.17

Задание № 25.18.

Смотреть ответы на № 25.18

Задание № 25. 19.

Смотреть ответы на № 25.19

Задание № 25.20.

Смотреть ответы на № 25.20

Задание № 25.21.

Смотреть ответы на № 25.21

Задание № 25.22.

Смотреть ответы на № 25.22

Задание № 25.23.

Смотреть ответы на № 25.23

Задание № 25.24.

Смотреть ответы на № 25.24

 


Вы смотрели: Алгебра 8 класс. Часть 2 (Задачник) УМК Мордкович (2018-2020). ГЛАВА 3. Квадратичная функция. Функция у = k/x. § 25. Графическое решение квадратных уравнений. ОТВЕТЫ на упражнения 25.1 — 25.24. Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ.



Просмотров:
14 739

Решите графически уравнение: √x = 4

15+16 =31 -шаров в первой корзине, 14+7=21 -шаров во второй.
Вероятность, что из первой корзины достали белый шар = 15/31.
Белый из второй корзины = 14/21 = 2/3.
Вероятность, что оба шара белые равна произведению 15/31 · 2/3 =10/31.

Второй вопрос решается так. Возможны 4 варианта: белый из первой корзины и черный из второй, черный из первой и белый из второй, оба белые, оба черные. Благоприятные — три первые варианта. Надо найти вероятность каждого и сложить. Неблагоприятный последний. можно найти вероятность последнего варианта и ее вычесть из 1.
16/31 · 7/21 = 0,172 — вероятность, что оба шара черные.
1-0,172 = 0,828. — вероятность, что хотя бы один шар белый

Решение в прикрепленном файле.

Использовано правило дифференцирования, взаимосвязь функции и производной

Раскроем скобки
a^4+2a^2b^2+b^4+7a^2b^2=(a^4-2a^2b^2+b^4)+4a^2b^2+7a^2b^2=(a^2-b^2)^2+11a^2b^2=((a-b)(a+b))^2+11a^2b^2
Теперь несложно заметить, что первое слагаемое кратно 11 по условию, а второе очевидно кратно 11, так как содержит множитель 11. Следовательно, сумма также делится на 11. Что требовалось доказать

Задача №1256 (построение уравнения регрессии)

По семи территориям Уральского федерального округа за 2006 г. известны значения двух признаков:

Исходные данные:









Номер региона Регион Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, y Среднедневная заработная плата одного работающего, усл. ед., x
1 Удмуртская область 68,8 45,1
2 Свердловская область 61,2 59,0
3 Башкортостан 59,9 57,2
4 Челябинская область 56,7 61,8
5 Пермский край 55,0 58,8
6 Курганская область 54,3 47,2
7 Оренбургская область 49,3 55,2

Каким видом задается уравнение линейной регрессии, характеризующей зависимость расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах?

Рекомендуемые задачи по дисциплине

Решение задачи:

Заполняем вспомогательную таблицу:










x y y*x x2 y2
1 45,1 68,8 3102,88 2034,01 4733,44
2 59,0 61,2 3610,80 3481,00 3745,44
3 57,2 59,9 3426,28 3271,84 3588,01
4 61,8 56,7 3504,06 3819,24 3214,89
5 58,8 55,0 3234,00 3457,44 3025,00
6 47,2 54,3 2562,96 2227,84 2948,49
7 55,2 49,3 2721,36 3047,04 2430,49
Итого 384,3 405,2 22162,34 21338,41 23685,76

Решение линейно-квадратичных систем

Вы, наверное, решили системы линейных уравнений. Но как насчет системы двух уравнений, в которой одно уравнение является линейным, а другое — квадратичным?

Мы можем использовать вариант метода подстановки для решения систем этого типа.

Помните, что уравнение прямой имеет вид y = mx + b, а стандартная форма уравнения параболы с вертикальной осью симметрии — y = ax2 + bx + c, a ≠ 0.

Чтобы избежать путаницы с переменными, запишем линейное уравнение в виде y = mx + d, где m
наклон и d
является точкой пересечения оси Y линии.

Подставляем выражение для y
из линейного уравнения в квадратное уравнение. То есть подставляем mx + d
для тебя
в y = ax2 + bx + c
.

мх + д = ах2 + Ьх + с

Теперь перепишите новое квадратное уравнение в стандартной форме.

Вычесть
mx + d
с обеих сторон.

(mx + d) — (mx + d) = (ax2 + bx + c) — (mx + d) 0 = ax2 + (b − m) x + (c − d)

.

Теперь у нас есть квадратное уравнение с одной переменной, решение которого можно найти с помощью формулы корней квадратного уравнения.

Решения уравнения ax2 + (b − m) x + (c − d) = 0
даст x-координаты точек пересечения графиков прямой и параболы. Соответствующие координаты y могут быть найдены с помощью линейного уравнения.

Другой способ решения системы — построить график двух функций на одной и той же координатной плоскости и определить точки пересечения.

Пример 1:

Найдите точки пересечения прямой y = 2x + 1
и парабола y = x2−2.

Замена 2x + 1
для y в y = x2−2.

2x + 1 = x2−2

Запишите квадратное уравнение в стандартной форме.

2x + 1−2x − 1 = x2−2−2x − 10 = x2−2x − 3

Используйте формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти корни квадратного уравнения.

Здесь a = 1, b = −2, c = −3.

x = — (- 2) ± (−2) 2-4 (1) (- 3) 2 (1) = 2 ± 4 + 122 = 2 ± 42 = 3, −1

Подставьте значения x в линейное уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.

x = 3⇒y = 2 (3) +1 = 7x = −1⇒y = 2 (−1) +1 = −1
Следовательно, точки пересечения равны (3,7)
и (−1, −1).

Постройте параболу и прямую линию на координатной плоскости.

Аналогичный метод можно использовать для поиска точек пересечения прямой и окружности.

Пример 2:

Найдите точки пересечения прямой y = −3x
и окружность x2 + y2 = 3.

Заменитель −3x
для тебя
в x2 + y2 = 3
.

x2 + (- 3x) 2 = 3

Упростить.

x2 + 9×2 = 310×2 = 3×2 = 310
Извлечение квадратного корня, x = ± 310.

Подставьте значения x в линейное уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.
x = 310⇒y = −3 (310) = −3310x = −310⇒y = −3 (−310) = 3310

Следовательно, точки пересечения (310, −3310)
и (-310, 3310).

Постройте окружность и прямую линию на координатной плоскости.

… или линия и эллипс.

Пример 3:

Решите систему уравнений y = −5.
и x29 + y24 = 1.

Заменитель −5
для тебя
в −5.

x29 + (- 5) 24 = 1

Упростить.

x29 + (- 5) 24 = 14×236 + 9 (25) 36 = 14×2 + 225 = 364×2 = −189×2 = −1894

Здесь у нас есть отрицательное число как квадрат числа. Итак, два уравнения не имеют реальных решений.

Постройте эллипс и прямую линию на координатной плоскости.

Мы видим, что они не пересекаются.

Решение квадратных уравнений с помощью графических примеров

Сначала мы должны построить график для данного квадратного уравнения.Чтобы решить второе квадратное уравнение с использованием первого, мы должны вычесть второе уравнение из первого уравнения. Так получаем прямую.

Мы можем определить корни квадратного уравнения графически, выбрав соответствующую параболу и пересекая ее желаемой прямой линией.

(i) Если прямая линия пересекает параболу в двух различных точках, то координаты x этих точек будут корнями данного квадратного уравнения.

(ii) Если прямая линия касается параболы только в одной точке, то координата x общей точки будет единственным корнем квадратного уравнения.

(iii) Если прямая линия не пересекает параболу и не касается параболы, то квадратное уравнение не будет иметь действительных корней.

Пример 1:

Нарисуйте график y = x 2 + 3x — 4 и, следовательно, решите x 2 + 3x — 4 = 0

Решение:

Теперь давайте нарисуем график y = x 2 + 3x — 4

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

x 2

16

9

4

1

0

1

4

9

16

3x

-12

-9

-8

-3

0

3

6

9

12

-4

-4

-4

-4

-4

-4

-4

-4

-4

-4

л

0

-4

-8

-6

-4

0

6

14

24

Точки для построения:

(-4, 0) (-3, -4) (-2, -8) (-1, -6) (0, -4) (1, 0) (2 , 6) (3, 14) (4, 24)

Чтобы найти x-координату вершины параболы, мы можем использовать формулу x = -b / 2a

x = -3/2 (1) = -3/2

Применяя x = -3/2, мы получаем значение y.

y = (-3/2) 2 + 3 (-3/2) — 4

y = 9/4 — (9/4) — 4

y = -4

Вершина (- 3/2, -4)

y = x 2 + 3x — 4 —— (1)

0 = x 2 + 3x — 4 —— (2)

(1) — (2)

y = x 2 + 3x — 4 —— (1)

0 = x 2 + 3x — 4 —— (2)

(-) (-) (-) (-)

——————-

y = 0

y = 0 означает ось абсцисс.Парабола пересекает ось x в двух точках -4 и 1.

Следовательно, решения равны -4 и 1.

Пример 2:

Нарисуйте график y = x 2 −5x −6 и следовательно, решите x 2 −5x −14 = 0

Решение:

Теперь давайте нарисуем график y = x 2 — 5x — 6

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

x 2

16

9

4

1

0

1

4

9

16

-5x

20

15

10

5

0

-5

-10

-15

-20

-6

-6

-6

-6

-6

-6

-6

-6

-6

-6

л

30

18

8

0

-6

-10

-12

-12

-10

Точки для построения:

(-4, 30) (-3, 18) (-2, 8) (-1, 0) (0, -6) (1, -10) (2, — 12) (3, -12) (4, -10)

Чтобы найти x-координату вершины параболы, мы можем использовать формулу x = -b / 2a

x = — (- 5) / 2 (1) = 5/2

Применяя x = 5/2, мы получаем значение y.

y = (5/2) 2 — 5 (5/2) — 6

y = 25/4 — (25/2) — 6

y = (25-50 — 24) / 4

y = -49/4

Вершина (5/2, -49/4)

y = x 2 −5x −6 —— (1)

0 = x 2 −5x −14 —— (2)

(1) — (2)

y = x 2 −5x −6 —— (1)

0 = x 2 −5x −14 —— (2)

(-) (-) (+) (+)

——————-

y = 8

Следовательно, парабола и прямая пересекаются в двух точках -2 и 7 на оси абсцисс.

Следовательно, решения равны -2 и 7.

Пример 3:

Нарисуйте график y = 2x 2 — 3x — 5 и, следовательно, решите 2x 2 — 4x — 6 = 0

Решение:

Построим график y = 2x 2 — 3x — 5

x

-2

-1

0

1

2

3

4

2x 2

8

2

0

2

8

18

32

-3x

6

3

0

-3

-6

-9

-12

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

л

9

0

-5

-6

-3

4

15

Точки для построения:

(-2, 9) (-1, 0) (0, -5) (1, -6) (2, -3) (3, 4) (4, 15)

Чтобы найти x-координату вершины параболы, мы можем использовать формулу x = -b / 2a

x = — (- 3) / 2 (2) = 3/4

Применяя x = 3/4, получаем значение y.

y = 2 (3/4) 2 — 3 (3/4) — 5

y = 18/16 — (12/4) — 5

y = (18 — 48 — 80) / 16

y = -110/16

Вершина (3/4, -110/16)

y = 2x 2 — 3x — 5 —— (1)

0 = 2x 2 — 4x — 6 —— (2)

(1) — (2)

y = 2x 2 — 3x — 5 —— (1)

0 = 2x 2 — 4x — 6 —— (2)

(-) (-) (+) (+)

——————-

y = x + 1

Проведя линию на том же графике, мы получим

Парабола и прямая пересекаются в двух точках -1 и 3.Следовательно, решения равны -1 и 3.

Пример 4:

Нарисуйте график y = (x — 1) (x + 3) и, следовательно, решите x 2 — x — 6 = 0

Решение:

y = (x — 1) (x + 3)

y = x 2 + 3x — x — 3

y = x 2 + 2x — 3

x

-2

-1

0

1

2

3

4

x 2

4

1

0

1

4

9

16

2x

-4

-2

0

2

4

6

8

-3

-3

-3

-3

-3

-3

-3

-3

л

-3

-4

-3

0

5

12

21

Точки для построения:

(-2, -3) (-1, -4) (0, -3) (1, 0) (2, 5) (3, 12) (4, 21)

Чтобы найти координату x вершины параболы, мы можем использовать формулу x = -b / 2a

x = -2/2 (1) = -1

Применяя x = -1, мы получить значение y.

y = (-1) 2 + 2 (-1) — 3

y = 1-2-3

y = -4

Вершина (-1, -4)

y = x 2 + 2x — 3 —— (1)

0 = x 2 — x — 6 —— (2)

(1) — (2)

y = x 2 + 2x — 3 —— (1)

0 = x 2 — x — 6 —— (2)

(-) (-) (+) (+)

——————-

y = 3x + 3

y = 3 (x + 1)

Рисуя линии на том же графике, получаем

Парабола и прямая пересекаются в двух точках -2 и 7.Следовательно решения -2 и 7.

Помимо вышеперечисленного, если вам нужны еще какие-либо сведения по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Если у вас есть какие-либо отзывы о наших математических материалах, напишите нам:

[email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Проблемы со словами на квадратных уравнениях

23

задачи на слова

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами по прямому и обратному изменению

Проблемы со словами по цене за единицу

Проблемы со словами по количеству слов

задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

Преобразование метрических единиц в текстовые задачи

Word задачи по простому проценту

Word по сложным процентам

ngles

Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах

Проблемы со словами с двойным фактом

Проблемы со словами тригонометрии

Проблемы со словами в процентах

задачи

задачи с десятичными числами

задачи со словами на дроби

задачи со словами на смешанные фракции

одностадийные задачи на слова с уравнениями

задачи на слова с линейным неравенством и пропорциями

Задачи со словами

Проблемы со временем и рабочими словами

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Проблемы со словами на возрастах

Проблемы со словами из теоремы Пифагора

Процент числового слова проблемы

Проблемы со словами при постоянной скорости

Проблемы со словами при средней скорости

Проблемы со словами на сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибыли и убытков

Сокращения в процентах

Сокращения в таблице времен

Сокращения времени, скорости и расстояния

Сокращения соотношения и пропорции

000 Домен и диапазон рациональных функций 9122 функции с отверстиями

График рациональных функций

График рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

Поиск корня из длинного квадрата видение

Л. 2-3x-2 = 0 Tiger Algebra Solver

Пошаговое решение:

Шаг 1:

Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена

1.1 Факторинг x 2 -3x-2

Первый член равен x 2 , его коэффициент равен 1.
Средний член равен -3x, его коэффициент равен -3.
Последний член, «константа», равен -2

Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • -2 = -2

Шаг-2: Найдите два множителя -2, сумма которых равен коэффициенту среднего члена, который равен -3.

9142 = 1

9112 = 1

9112
Наблюдение: Нет двух таких факторов !!
Вывод: трехчлен не может быть разложен на множители

Уравнение в конце шага 1:
 x  2  - 3x - 2 = 0
 

Шаг 2:

Парабола, поиск вершины:

2. 1 Найдите вершину y = x 2 -3x-2

Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола открывается и, соответственно, имеет самую низкую точку (также известную как абсолютный минимум). Мы знаем это даже до того, как нанесли «y», потому что коэффициент первого члена, 1, положительный (больше нуля).

Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух x-точек пересечения (корней или решений) параболы.То есть, если парабола действительно имеет два реальных решения.

Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый промежуток времени. Вершина параболы может предоставить нам информацию, например, максимальную высоту, которую может достичь объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

Для любой параболы Ax 2 + Bx + C координата x вершины задается как -B / (2A).В нашем случае координата x равна 1,5000

Подставив в формулу параболы 1,5000 для x, мы можем вычислить координату y:
y = 1,0 * 1,50 * 1,50 — 3,0 * 1,50 — 2,0
или y = -4,250

Парабола, Графики вершин и пересечений X:

Корневой график для: y = x 2 -3x-2
Ось симметрии (пунктирная линия) {x} = {1,50}
Вершина в точке {x, y} = {1,50, — 4.25}
x -Перехват (корни):
Корень 1 при {x, y} = {-0,56, 0.00}
Корень 2 при {x, y} = {3.56, 0.00}

Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат

2.2 Решение x 2 -3x-2 = 0, заполнив квадрат.

Добавьте 2 к обеим сторонам уравнения:
x 2 -3x = 2

Теперь умный бит: возьмите коэффициент при x, равный 3, разделите его на два, получив 3/2, и возведите его в квадрат. давая 9/4

Добавьте 9/4 к обеим частям уравнения:
В правой части мы имеем:
2 + 9/4 или, (2/1) + (9/4)
Общий знаменатель две дроби равны 4. Сложение (8/4) + (9/4) дает 17/4
Таким образом, сложив обе стороны, мы, наконец, получаем:
x 2 -3x + (9/4) = 17/4

Сложение 9/4 превратило левую часть в полный квадрат:
x 2 -3x + (9/4) =
(x- (3/2)) • (x- (3/2)) =
( x- (3/2)) 2
Вещи, которые равны одному и тому же, также равны друг другу.Так как
x 2 -3x + (9/4) = 17/4 и
x 2 -3x + (9/4) = (x- (3/2)) 2
то по закону транзитивности,
(x- (3/2)) 2 = 17/4

Мы будем называть это уравнение уравнением. # 2.2.1

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
(x- (3/2)) 2 равен
(x- (3/2)) 2/2 =
(x- (3/2)) 1 =
x- (3/2)

Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению.# 2.2.1 получаем:
x- (3/2) = √ 17/4

Добавьте 3/2 к обеим сторонам, чтобы получить:
x = 3/2 + √ 17/4

Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
x 2 — 3x — 2 = 0
имеет два решения:
x = 3/2 + √ 17/4
или
x = 3/2 — √ 17/4

Обратите внимание, что √ 17/4 можно записать как
√ 17 / √ 4, что равно √ 17/2

Решите квадратное уравнение с помощью квадратичной формулы

2. 3 Решение x 2 -3x-2 = 0 по квадратичной формуле.

Согласно квадратичной формуле, x, решение для Ax 2 + Bx + C = 0, где A, B и C — числа, часто называемые коэффициентами, дается как:

— B ± √ B 2 -4AC
x = ————————
2A

В нашем случае A = 1
B = -3
C = -2

Соответственно B 2 — 4AC =
9 — (-8) =
17

Применение формулы корней квадратного уравнения:

3 ± √ 17
x = —————
2

√ 17, округленное до 4 десятичных цифр, равно 4.1231
Итак, теперь мы смотрим на:
x = (3 ± 4,123) / 2

Два реальных решения:

x = (3 + √17) / 2 = 3,562

или:

x = (3- √17) /2=-0,562

Было найдено два решения:

  1. x = (3-√17) /2=-0,562
  2. x = (3 + √17) / 2 = 3,562

RD Sharma Решения класса 10

Вопрос: 1

Решите следующее уравнение графически

х + у = 3

2x + 5y = 12

Решение:

2x + 5y = 12

Есть,

х + у = 3

Когда y = 0, мы имеем x = 3

Когда x = 0, мы имеем y = 3

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на линии x + y = 3

Сейчас, 2 + 5y = 12

Когда x = 1, мы имеем

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на линии 2x + 5y = 12

График уравнения x + y = 3 и 2x + 5y = 12 равен

Две прямые пересекаются в точке P (1, 2)

Следовательно, x = 1 и y = 2

Вопрос: 2

Решите следующее уравнение графически

х — 2у = 5

2x + 3y = 10

Решение:

Имеем x — 2y = 5 и 2x + 3y = 10

Теперь, x — 2y = 5

= х = 5 + 2у

Когда y = 0, тогда x = 5

Когда y = -2, тогда x = 1

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на прямой x — 2y = 5

Сейчас, 2x + 3y = 10

Если y = 0, то x = 5

Если y = 2, то x = 2 Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на линии 2x + 3y = 10

График уравнения x — 2y = 5 и 2x + 3y = 10

Ясно, что две прямые пересекаются в точке P (5, 0)

Следовательно, x = 5 и y = 0

Вопрос: 3

Решите следующее уравнение графически

3х + у + 1 = 0

2x — 3y + 8 = 0

Решение:

Имеем 3x + y + 1 = 0 и 2x — 3y + 8 = 0

Теперь 3x + y + 1 = 0

= y = -1-3x

Когда x = 0, тогда x = -1

Когда y = -1, тогда x = 2

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на прямой x — 2y = 5

Сейчас, 2x — 3y + 8 = 0

Если y = 0, то x = -4

Если y = 2, то x = 1 Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на линии 2x + 3y = 10

График уравнения 3x + y + 1 = 0 и 2x — 3y + 8 = 0

Две прямые пересекаются в точке P (-1, 2)

Следовательно, x = -1 и y = 2

Вопрос: 4

2х + у — 3 = 0

2x — 3 года — 7 = 0

Решение:

Имеем, 2x + y — 3 = 0 и 2x — 3y — 7 = 0

Теперь 2x + y — 3 = 0

= y = 3 — 2x

Когда x = 0, тогда x = 3

Когда x = 1, тогда x = 1

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на линии 2x + y — 3 = 0

Сейчас, 2x — 3y — 7 = 0

Если x = 0, то y = 1

Если x = 2, то y = -1 Таким образом, у нас есть следующая таблица, в которой указаны точки на линии 2x + 3y = 10

График уравнения 2x + y — 3 = 0 и 2x — 3y — 7 = 0

Две прямые пересекаются в точке P (2, -1)

Следовательно, x = 2 и y = -1

Вопрос: 5

х + у = 6

х — у = 2

Решение:

Мы имеем, x + y = 6 и x — y = 2

Теперь x + y = 6

= у = 6 — х

Когда x = 2, тогда y = 4

Когда x = 3, тогда y = 3

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на прямой x + y = 6

Теперь, x — y = 2

= у = х — 2

Если x = 0, то y = — 2

Если x = 2, то y = 0 Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на линии 2x + 3y = 10

График уравнения x + y = 6 и x — y = 2

Две прямые пересекаются в точке P (4, 2)

Следовательно, x = 4 и y = 2

Вопрос: 6

х — 2у = 6

3x — 6y = 0

Решение:

Имеем, x — 2y = 6 и 3x — 6y = 0

Теперь x — 2y = 6

= х = 6 + 2у

Когда y = -2, тогда x = 2

Когда y = -3, тогда x = 0

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на прямой x — 2y = 6

Сейчас, 3x — 6y = 0

= х = 2у

Если y = 0, то y = 0

Если y = -1, то x = 2

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 3x — 6y = 0

График уравнения x — 2y = 6 и 3x — 6y = 0

Очевидно, две линии параллельны друг другу. Итак, две линии не имеют общей точки. Следовательно, данная система не имеет решений.

Вопрос: 7

Решите следующее уравнение графически

х + у = 4

2x — 3y = 3

Решение:

Имеем, x + y = 4 и 2x — 3y = 3

Теперь x + y = 4

= х = 4 — у

Когда y = 0, тогда x = 4

Когда y = 2, тогда x = 2

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на прямой x + y = 4

Сейчас, 2x — 3y = 3

Если y = 1, то x = 3

Если y = -1, то x = 0

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 2x — 3y = 3

График уравнения x + y = 4 и 2x — 3y = 3

Две прямые пересекаются в точке P (3,1)

Следовательно, x = 3 и y = 1

Вопрос: 8

Решите следующее уравнение графически

2x + 3y = 4

х — у + 3 = 0

Решение:

Итак, мы имеем 2x + 3y = 4 и x — y + 3 = 0

Теперь 2x + 3y = 4

Когда y = 0, тогда x = 2

Когда y = 2, тогда x = — 1

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на прямой x + y = 4

Теперь, x — y + 3 = 0

= х = у — 3

Если y = 3, то x = 0

Если y = 4, то x = 1

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на прямой x — y + 3 = 0

График уравнения 2x + 3y = 4 и x — y + 3 = 0

Две прямые пересекаются в точках (-1, 2)

Следовательно, x = -1 и y = 2 является решением данной системы уравнений.

Вопрос: 9

Решите следующее уравнение графически

2x — 3 года + 13 = 0

3x — 2y + 12 = 0

Решение:

Итак, мы имеем 2x — 3y + 13 = 0 и 3x — 2y + 12 = 0

Сейчас, 2x — 3y + 13 = 0

Когда y = 1, тогда x = — 5

Когда y = 3, тогда x = — 2

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на линии 2x — 3y + 13 = 0

Сейчас, 3x — 2y + 12 = 0

Если y = 0, то x = -14

Если y = 3, то x = -2

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на прямой x — y + 3 = 0

График уравнения 2x — 3y + 14 = 0 и 3x — 2y + 12 = 0

Две прямые пересекаются в точках (- 2, 3)

Следовательно, x = — 2 и y = 3 является решением данной системы уравнений.

Вопрос: 10

Решите следующее уравнение графически

2х + 3у + 5 = 0

3x + 2y — 12 = 0

Решение:

Итак, мы имеем 2x + 3y + 5 = 0 и 3x + 2y — 12 = 0

Сейчас, 2x + 3y + 5 = 0

Когда y = 1, тогда x = — 4

Когда y = -1, тогда x = -1

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на линии 2x + 3y + 5 = 0

Сейчас, 3x + 2y — 12 = 0

Если y = 0, то x = 4

Если y = 3, то x = 6

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на линии 3x — 2y — 12 = 0

График уравнения 2x + 3y + 5 = 0 и 3x + 2y — 12 = 0

две прямые пересекаются в (2, 3)

Ясно

Следовательно, x = 2 и y = 3 является решением данной системы уравнений.

Вопрос: 11

Решите следующее уравнение графически

2x + 3y = 6

4x + 6y = 12

Решение:

Итак, мы имеем 2x + 3y = 6 и 4x + 6y = 12

Сейчас, 2x + 3y = 5

Когда y = 0, тогда x = 3

Когда y = 2, тогда x = 0

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 2x + 3y = 6

Сейчас, 4x + 6y = 12

Если y = 0, то x = 3

Если y = 2, то x = 0

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 4x + 6y = 12

График уравнения 2x + 3y = 6 и 4x + 6y = 12

Таким образом, графики двух уравнений совпадают.

Следовательно, система уравнений имеет бесконечно много решений.

Вопрос: 12

Решите следующее уравнение графически

х — 2у = 5

3x — 6y = 15

Решение:

Итак, мы имеем x — 2y = 5 и 3x — 6y = 15

Теперь, x — 2y = 5

= х = 2у + 5

Когда y = -1, тогда x = 3

Когда y = 0, тогда x = 5

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на прямой x — 2y = 5

Сейчас, 3x — 6y = 15

Если y = -2, то x = 1

Когда y = -3, тогда x = -1

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 3x — 6y = 15

Вопрос: 13

Решите следующее уравнение графически

3x + y = 8

6x + 2y = 16

Решение:

Итак, мы имеем 3x + y = 8 и 6x + 2y = 16

Теперь, x — 2y = 5

= y = 8 — 3x

Когда x = 2, тогда y = 2

Когда x = 3, тогда y = -1

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на линии 3x + y = 8

Сейчас, 6x + 2y = 16

Если x = 1, то y = 5

Если x = 3, то y = -1

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 6x + 2y = 16

График данного уравнения

Таким образом, графики двух уравнений совпадают

Следовательно, система уравнений имеет бесконечно много решений.

Вопрос: 14

Решите следующее уравнение графически

Х — 2у + 11 = 0

3x + 6y + 33 = 0

Решение:

Итак, мы имеем x — 2y + 11 = 0 и 3x + 6y + 33 = 0

Теперь, x — 2y + 11 = 0

= х = 2y -11

Когда y = 5, тогда x = -1

Когда y = 4, тогда x = -3

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на прямой x — 2y + 11 = 0

Сейчас, 3x — 6y + 33 = 0

Если y = 6, то x = -1

Если y = 5, то x = -1

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 3x — 6y + 33 = 0

Таким образом, графики двух уравнений совпадают

Следовательно, система уравнений имеет бесконечно много решений.

Вопрос: 15

Решите следующее уравнение графически

3x — 5y = 20

6x — 10 лет = — 40

Решение:

Итак, мы имеем 3x — 5y = 20 и 6x — 10y = — 40

Сейчас, 3x — 5y = 20

Когда y = -1, тогда x = 5

Когда y = — 4, тогда x = 0

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на линии 3x — 5y = 20

Сейчас, 6x — 10y = — 40

Если y = 4, то x = 0

Если y = 1, то x = — 5

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 6x — 10y = — 40

Понятно, что между этими двумя линиями нет ничего общего.

Следовательно, данная система уравнений непротиворечива.

Вопрос: 16

Решите следующее уравнение графически

х — 2у = 6

3x — 6y = 0

Решение:

Итак, мы имеем x — 2y = 6 и 3x — 6y = 0

Теперь, x — 2y = 6

= х = 6 + 2у

Когда y = 0, тогда x = 6

Когда y = -2, тогда x = 2

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на прямой x — 2y = 6

Теперь 3x — 6y = 0

= х = 2у

Если y = 0, то x = 0

Если y = 1, то x = 2

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 3x — 6y = 0

Мы находим прямые, представленные уравнениями x- 2y = 6 и 3x — 6y = 0, параллельны.Итак, две линии не имеют общей точки.

Следовательно, данная система уравнений несогласованна.

Вопрос: 17

Решите следующее уравнение графически

2г — х = 9

6лет — 3x = 21

Решение:

Итак, мы имеем 2y — x = 9 и 6y — 3x = 21

Сейчас, 2y — x = 9

= х = -9 + 2у

Когда y = 3, тогда x = -3

Когда y = 4, тогда x = -1

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 2y — x = 9

Сейчас, 6лет — 3x = 21

= х = 2у — 7

Если y = 2, то x = -3

Если y = 3, то x = -1

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 6y — 3x = 21

График данного уравнения

Мы находим прямые, представленные уравнениями 2y — x = 9 и 6y — 3x = 21, параллельны. Итак, две линии не имеют общей точки.

Следовательно, данная система уравнений несогласованна.

Вопрос: 18

Решите следующее уравнение графически

3x — 4 года — 1 = 0

Решение:

Итак, у нас 3x — 4y — 1 = 0 и

Сейчас,

3x — 4 года -1 = 0

Когда y = 2, тогда x = 3

Когда y = -1, тогда x = -1

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 3x — 4y — 1 = 0

Сейчас,

Если y = 0, то x = — 2.5

Если y = 3, то x = 1,5

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с указанием точек на линии

График данного уравнения

Находим прямые, представленные уравнениями 3x — 4y — 1 = 0, параллельны. Итак, две линии не имеют общей точки. Следовательно, данная система уравнений несогласованна.

Вопрос: 19

Определить графически вершины треугольника, уравнения сторон которого приведены ниже,

(i) 2y — x = 8, 5y — x = 14 и y — 2x = 1

(ii) y = x, y = 0 и 3x + 3y = 10

Решение:

(я) 2у — х = 8

5 лет — х = 14

г — 2x = 1

Сейчас, 2y — x = 8

х = 2у — 8

Если y = 2, то x = — 4

Если y = 4, то x = 0

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 2y — x = 8

Сейчас, 5y — x = 14

х = 5 лет — 14

Если y = 2, то x = 1

Если y = 3, то x = 1

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 5y — x = 14

Есть,

г — 2x = 1

Если y = — 1, то x = 1

Если y = 3, то x = 1

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на прямой y — 2x = 1

График данного уравнения:

Из графика линий, представленных данным уравнением, мы видим, что прямые, взятые попарно, пересекаются в точках A (- 4, 2) B (1, 3) и C (2, 5)

Следовательно, вершины треугольника — это A (- 4, 2) B (1, 3) и C (2, 5)

(ii) Приведены следующие системы уравнений:

у = х

у = 0

3x + 3y = 10

Имеем, y = x

Если x = 1, то y = 1

Если x = -2, то y = — 2

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на линии y = x

График данного уравнения

Из графика линий, представленных данным уравнением, мы видим, что линии, взятые попарно, пересекаются в точках

Следовательно, вершины треугольника равны

.

Вопрос: 20

Определите графически, является ли система уравнений x — 2y = 2, 4x — 2y = 5 непротиворечивой или непротиворечивой

Решение:

х — 2у = 2

4x — 2y = 5

Теперь, x — 2y = 2

⟹ х = 2 + 2у

Когда y = 0, тогда x = 2

Когда y = -1, тогда x = 0

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на прямой x — 2y = 2

Сейчас, 4x — 2y = 5

Когда y = 0, тогда x = 5/4

Если y = 1, то x = 7/4

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 4x — 2y = 5

График данного уравнения

Ясно, что две прямые пересекаются в точке (1, 0)

Следовательно, система уравнений непротиворечива.

Вопрос: 21

Определите с помощью графиков, имеет ли следующая система линейных уравнений единственное решение или нет:

(i) 2x — 3y = 6 и x + y = 1

(ii) 2y = 4x — 6 и 2x = y + 3

Решение:

(i) 2x — 3y = 6 и x + y = 1

Сейчас, 2x — 3y = 6

Когда y = 0, тогда x = 3

Когда y = — 2, тогда x = 0

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 2x — 3y = 6

Теперь, x + y = 1

⟹ х = 1 — у

Если y = 0, то x = 1

Если y = 1, то x = 0

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на прямой x + y = 1

График заданных уравнений:

(ii) 2y = 4x — 6

2х = у + 3

Сейчас, 2y = 4x — 6

Когда y = -1, тогда x = 1

Когда y = 5, тогда x = 4

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 2y = 4x — 6

Теперь 2x = y + 3

⟹ х = (у + 3) / 2

Если y = 1, то x = 2

Если y = 3, то x = 3

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на линии 2x = y + 3

График заданных уравнений:

Мы находим графики двух уравнений согласованными. Следовательно, система уравнений имеет бесконечно много решений.

Вопрос: 22

Решите графически каждую из следующих систем линейных уравнений. Также найдите координаты точек, где линии пересекаются с осью y.

(i) 2x — 5y + 4 = 0 и 2x + y — 8 = 0

(ii) 3x + 2y = 12 и 5x — 2y = 4

(ii) 2x + y — 11 = 0 и x — y — 1 = 0

(iv) x + 2y — 7 = 0 и 2x — y — 4 = 0

(v) 3x + y — 5 = 0 и 2x — y — 5 = 0

(vi) 2x — y — 5 = 0 и x — y — 3 = 0

Решение:

(i) 2x — 5y + 4 = 0 и 2x + y — 8 = 0

Сейчас, 2x — 5y + 4 = 0

Когда y = 2, тогда x = 3

Когда y = 4, тогда x = 8

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 2x — 5y + 4 = 0

Теперь, 2x + y — 8 = 0

Если y = 4, то x = 2

Если y = 2, то x = 3

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на линии 2x = y + 3

Ясно, что два пересекаются в точке P (3,2)

Следовательно, x = 3 и y = 2 является решением данной системы уравнений.

Мы также заметили, что линии, представленные 2x — 5y + 4 = 0 и 2x + y — 8 = 0, пересекаются с осью Y в точках A (0, 4/5) и B (0, 8) соответственно.

(ii) 3x + 2y = 12 и 5x — 2y = 4

Сейчас, 3x + 2y = 12

Когда y = 3, тогда x = 2

Когда y = -3, тогда x = 6

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 3x + 2y = 12

Сейчас, 5x — 2y = 4

Если y = 3, то x = 2

Когда y = -7, тогда x = -2

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 5x — 2y = 4

Ясно, что два пересекаются в точке P (2, 3)

Следовательно, x = 2 и y = 3 — решение данной системы уравнений.

Мы также заметили, что линии, представленные 3x + 2y = 12 и 5x — 2y = 4, пересекаются с осью Y в точках A (0, 6) и B (0, -2) соответственно.

(iii) 2x + y — 11 = 0 и x — y — 1 = 0

Теперь, 2x + y = 11

y = 11 — 2x

Когда y = 4, тогда x = 3

Когда y = — 5, тогда x = 1

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 2x + y = 11

Теперь, x — y = 1

= у = х — 1

Если x = 2, то y = 1

Если y = 3, то y = 2

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на прямой x — y = 1

Ясно, что два пересекаются в точке P (4, 3)

Следовательно, x = 4 и y = 3 является решением данной системы уравнений.

Мы также заметили, что линии, представленные 2x + y = 11 и x — y = 1, пересекаются с осью y в точках A (0, 11) и B (0, -1) соответственно.

(iv) x + 2y — 7 = 0

2х — у — 4 = 0

Сол:

Теперь, 2x — y — 4 = 0

X = 7 — 2 года

Когда y = 1, тогда x = 5

Когда y = -2, тогда x = 3

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 2x + y = 11

Теперь 2x — y — 4 = 0

= у = 2х — 4

Если x = 2, то y = 0

Когда y = 0, тогда y = -4

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на линии 2x — y — 4 = 0

Ясно, что два пересекаются в точке P (3, 2)

Следовательно, x = 3 и y = 2 является решением данной системы уравнений.

Мы также видим, что линии пересекаются с осью Y в точках A (0, 3,5) и B (0, — 4) соответственно.

(v) 3x + y — 5 = 0 и 2x — y — 5 = 0

Решение

Теперь, 3x + y — 5 = 0

y = 5 — 3x

Когда x = 1, тогда y = 2

Когда x = 2, тогда y = -1

Таким образом, мы имеем следующую таблицу, в которой указаны точки на линии 3x + y — 5 = 0

Теперь 2x — y — 5 = 0

= у = 2х — 5

Когда x = 0, тогда y = -5

Если x = 2, то y = -1

Таким образом, мы имеем следующую таблицу с точками на линии 2x — y — 5 = 0

Ясно, что два пересекаются в точке P (2, -1)

Следовательно, x = 2 и y = -1 является решением данной системы уравнений.

Мы также видим, что линии пересекаются с осью Y в точках A (0, 5) и B (0, — 5) соответственно.

(vi)

Приведены уравнения

2x — y — 5 = 0…. (Ii)

x — y — 3 = 0…. (Ii)

Две точки, удовлетворяющие (i), могут быть перечислены в таблице как,

Две точки, удовлетворяющие (ii), могут быть перечислены в таблице как,

Теперь график уравнений (i) и (ii) можно представить как,

Видно, что решение данной системы уравнений дается формулой x = 2, y = -1.

Также видно, что линии (i) и (ii) пересекаются с осью y в точках (0, — 3) и (0, — 5) соответственно.

Вопрос: 23

Решите следующую систему линейных уравнений графически и закрасьте область между двумя линиями и осью x.

(i) 2x + 3y = 12 и x — y = 1

(ii) 3x + 2y — 4 = 0 и 2x — 3y — 7 = 0

(iii) 3x + 2y — 11 = 0 и 2x — 3y + 10 = 0

Решение:

(i) 2x + 3y = 12 и x — y = 1

Система данного уравнения: y = x, 3y = x и y + x = 8

Сейчас, 2x + 3y = 12

Если y = 2, то x = 3

Если y = 4, то x = 0

Таким образом, мы имеем следующую таблицу:

Есть,

х — у = 1

х = у + 1

Если y = 0, то x = 1

Если y = 1, то x = 2

Таким образом, мы имеем следующую таблицу:

График данной системы:

Две прямые пересекаются в точке P (3, 2)

Следовательно, x = 3 и y = 2 является решением данной системы уравнений.

(ii) 3x + 2y — 4 = 0 и 2x — 3y — 7 = 0

Система данного уравнения: 3x + 2y — 4 = 0 и 2x — 3y — 7 = 0

Сейчас, 3x + 2y — 4 = 0

Если y = 5, то x = — 2

Если y = 8, то x = — 4

Таким образом, мы имеем следующую таблицу:

Есть,

2x — 3 года — 7 = 0

Если y = 1, то x = 5

Если y = -1, то x = 2

Таким образом, мы имеем следующую таблицу:

График данной системы:

Ясно, что две прямые пересекаются в точке P (2, -1)

Следовательно, x = 2 и y = -1 является решением данной системы уравнений.

(iii) 3x + 2y — 11 = 0 и 2x — 3y + 10 = 0

Сейчас, 3x + 2y — 11 = 0

Если y = 1, то x = — 3

Если y = 4, то x = 1

Таким образом, мы имеем следующую таблицу:

Есть,

2x — 3 года + 10 = 0

Если y = 0, то x = — 5

Если y = 2, то x = — 2

Таким образом, мы имеем следующую таблицу:

График данной системы:

Две прямые пересекаются в точке P (1, 4)

Следовательно, x = 1 и y = 4 является решением данной системы уравнений.

Вопрос: 24

Нарисуйте графики следующих уравнений на той же миллиметровой бумаге:

2x + 3y = 12 и x — y = 1

Решение:

Сейчас, 2x + 3y = 12

Если y = 0, то x = 6

Если y = 2, то x = 3

Таким образом, мы имеем следующую таблицу:

Есть,

х — у = 1

х = 1 + у

Если y = 0, то x = 1

Если y = -1, то x = 0

Таким образом, мы имеем следующую таблицу:

График данной системы:

Две прямые пересекаются в точке A (3, 2)

Мы также видим, что линии пересекаются с осью Y B (0, — 1) и C (0, 4)

Следовательно, вершины требуемого треугольника — это A (3, 2), B (0, -1) и C (0, 4).

Вопрос: 25

Нарисуйте графики x — y + 1 = 0 и 3x + 2y — 12 = 0. Определите координаты вершин треугольника, образованного этими линиями и осью x, и закрасьте треугольную область. Вычислите площадь, ограниченную этими линиями и осью абсцисс.

Решение:

Данная система уравнений:

x — y + 1 = 0 и 3x + 2y — 12 = 0

Теперь, x — y + 1 = 0

х = у — 1

Если y = 3, то x = 2

Если y = -1, то x = -2

Таким образом, мы имеем следующую таблицу:

Есть,

3x + 2y — 12 = 0

Если y = 6, то x = 0

Если y = 3, то x = 2

Таким образом, мы имеем следующую таблицу:

График данной системы:

Ясно, что две прямые пересекаются в точке A (2, 3)

Мы также видим, что линии пересекаются с осью x B (-1, 0) и C (4, 0)

Таким образом, x = 2 и y = 3 является решением данной системы уравнений.

AD начерчено перпендикуляром A на оси абсцисс. Ясно, что у нас есть

AD = y-координата точки A (2, 3)

н.э. = 3 и до н.э. = 4- (- 1) = 4 + 1 = 5

Вопрос: 26

Решите графически систему линейных уравнений:

4x — 3y + 4 = 0 и 4x + 3y — 20 = 0

Найдите площадь, ограниченную этими линиями и осью абсцисс.

Решение:

Данная система уравнений: 4x — 3y + 4 = 0 и 4x + 3y — 20 = 0

Сейчас, 4x — 3y + 4 = 0

Если y = 0, то x = -1

Если y = 4, то x = 2

Таким образом, мы имеем следующую таблицу:

Есть,

4x + 3y — 2 = 0

Если y = 0, то x = 5

Если y = 4, то x = 2

Таким образом, мы имеем следующую таблицу:

График данной системы:

Ясно, что две прямые пересекаются в точке A (2, 4)

Мы также видим, что линии пересекаются с осью x B (-1, 0) и C (5, 0)

Таким образом, x = 2 и y = 4 является решением данной системы уравнений.

AD начерчено перпендикуляром A на оси абсцисс. Ясно, что у нас есть

AD = y-координата точки A (2, 4)

AD = 3 и BC = 5 — (-1) = 4 + 1 = 6

Площадь заштрихованной области = 1/2 × основание × высота

= 1/2 × 6 × 4

= 12 кв. Единиц

Вопрос: 27

Решите графически следующую систему линейных уравнений:

3x + y — 11 = 0 и x — y — 1 = 0

Закрасьте область, ограниченную этими линиями и осью y.Также найдите область области, ограниченную этими линиями и осью Y.

Решение:

Данная система уравнений: 3x + y — 11 = 0 и x — y — 1 = 0

Теперь, 3x + y — 11 = 0

y = 11 — 3x

Если x = 0, то y = 11

Если x = 3, то y = 2

Таким образом, мы имеем следующую таблицу:

У нас

х — у — 1 = 0

у = х — 1

Если x = 0, то y = -1

Если x = 3, то y = 2

Таким образом, мы имеем следующую таблицу:

График данной системы:

Ясно, что две прямые пересекаются в точке A (3, 2)

Мы также видим, что линии пересекаются с осью Y B (0,11) и C (0, — 1)

Таким образом, x = 3 и y = 2 является решением данной системы уравнений.

AD начерчено перпендикуляром A на оси абсцисс. Ясно, что у нас есть

AD = y-координата точки A (2, 4)

н.э. = 3 и до н.э. = 11- (- 1) = 11 + 1 = 12

Площадь заштрихованной области = 1/2 × основание × высота

= 1/2 × 12 × 3

= 18 кв. Единиц

Вопрос: 28

Нарисуйте график следующего уравнения:

2x — 3y + 6 = 0

2x + 3y — 18 = 0

г — 2 = 0

Решение:

Сейчас, 2x — 3y + 6 = 0

Если y = 0, то x = -3

Если y = 2, то x = 0

Таким образом, мы имеем следующую таблицу:

У нас

2x + 3y — 18 = 0

Если y = 2, то x = 6

Если y = 6, то x = 0

Таким образом, мы имеем следующую таблицу:

У нас

г — 2 = 0

г = -2

График данной системы уравнений:

Из графика трех уравнений мы находим, что три пары, взятые попарно, пересекают друг друга в точках A (3, 4), B (0, 2) и C (6, 2)

Следовательно, вершины требуемого треугольника равны (3, 4), (0, 2) и (6, 2)

Из графика имеем

г. н.э. = 4 — 2 = 2

г. до н.э. = 6 — 0 = +

Площадь заштрихованной области = 1/2 × основание × высота

= 1/2 × 6 × 2

= 6 кв.ед.

Вопрос: 29

Решите графически следующую систему уравнений:

2x — 3y + 6 = 0 и 2x + 3y — 18 = 0

Также найдите площадь области, ограниченную этими линиями и осью y.

Решение:

Данная система уравнений:

2x — 3y + 6 = 0 и 2x + 3y — 18 = 0

Сейчас, 2x — 3y + 6 = 0

Если x = 0, то y = 2

Если x = -3, тогда y = 0

Таким образом, мы имеем следующую таблицу:

У нас

2x + 3y — 18 = 0

Если y = 2, то x = 6

Если y = 6, то x = 0

Таким образом, мы имеем следующую таблицу:

График данной системы уравнений:

Ясно, что две прямые пересекаются в точке A (3, 4).Следовательно, x = 3 и y = 4 — решение данной системы уравнений.

Из графика имеем

AD = x-координата точки A (3, 4) = 3

г. до н.э. = 6 — 2 = 4

Площадь заштрихованной области = 1/2 × основание × высота

= 1/2 × 4 × 3

= 6 кв. Единиц

Вопрос: 30

Решите следующую систему линейных уравнений графическим способом;

4x — 5y — 20 = 0 и 3x + 5y — 15 = 0

Решение:

Сейчас, 4x — 5y — 20 = 0

Если y = 0, то x = 5

Если y = — 4, то x = 0

Таким образом, мы имеем следующую таблицу:

У нас

3х + 5лет — 15 = 0

Если y = 0, то x = 5

Если y = — 4, то x = 0

Таким образом, мы имеем следующую таблицу:

График данной системы уравнений:

Ясно, что две прямые пересекаются в точке A (5, 0).Следовательно, x — 5, y — 0 — решение данной системы уравнений.

Линии пересекаются с осью Y в точках B (0, -4) и C (0, 3) соответственно.

Вершины треугольника: (5, 0), (0, — 4) и (0, 3)

Вопрос: 31

Изобразите графики уравнений 5x — y = 5 и 3x — y = 3. По этим линиям и оси y определите координаты вершин треугольника. Вычислите площадь формы треугольника.

Решение:

5x — у = 5

⟹ y = 5x — 5

Три решения этого уравнения можно записать следующим образом:

3x — у = 3

Y = 3x — 3

Графическое изображение двух линий будет следующим:

Можно заметить, что требуемый треугольник — ABC

Координаты его вершин A (1, 0) B (0, — 3) и C (0, -5)

Вопрос: 32

Составьте пару линейных уравнений в следующих задачах и найдите их решение графически:

(i) 10 учеников X класса приняли участие в викторине по математике.Если девочек на 4 больше, чем мальчиков. Найдите количество мальчиков и девочек, принявших участие в викторине.

(ii) 5 карандашей и 7 ручек вместе стоят 50 рупий, тогда как 7 карандашей и 5 ручек вместе стоят 46 рупий.

Найдите стоимость одного карандаша и одной ручки.

(iii) Чампа пошел на распродажу, чтобы купить брюки и юбки. Когда ее друзья спросили ее, сколько штук каждого вида она купила, она ответила: «Количество юбок на две меньше, чем в два раза больше, чем количество покупок брюк».Кроме того, «количество юбок в четыре раза меньше, чем в четыре раза больше, чем купленных брюк». Помогите ее друзьям узнать, сколько брюк и юбок купила Чампа.

Решение:

(i) Пусть количество девочек и мальчиков в классе равно x и y соответственно.

Согласно Q.,

x + y = 10 и x — y = 4 являются заданными уравнениями

Теперь, x + y = 10

х = 10 — у

Три решения этого уравнения можно записать следующим образом:

х — у = 4

х = 4 + у

Три решения этого уравнения можно записать следующим образом:

Графическое изображение выглядит следующим образом:

Из графика видно, что две линии пересекаются друг с другом в точке (7, 3).

Итак, x = 7 и y = 3

Количество девочек и мальчиков в классе 7 и 3 соответственно.

(ii) Пусть стоимость одного карандаша и одной ручки рупий. х и рупий. y соответственно.

Согласно Q, у нас есть

5x + 7y = 50

7x + 5y = 50

Сейчас, 5x + 7y = 50

Три решения этого уравнения можно записать следующим образом:

7x + 5y = 46

Три решения этого уравнения можно записать следующим образом:

Графическое изображение выглядит следующим образом:

Из графика видно, что две линии пересекаются друг с другом в точке (3, 5)

Итак, x = 3 и y = 5

Следовательно, карандаш и ручка стоят 3 и 5 штук соответственно.

(iii) Обозначим количество брюк через x, а количество юбок через y. Тогда формируются уравнения:

y = 2x — 2 …… (i)

y = 4x — 2… .. (ii)

Графики уравнений (i) и (ii) можно построить, найдя два решения для каждого из уравнений. Они приведены в следующей таблице.

Следовательно, графическое изображение выглядит следующим образом.

Две линии пересекаются в точке (1, 0). Итак, x = 1, y = 0 — искомое решение пары линейных уравнений, т.е.е., количество деталей, которые она купила — 1, и она не покупала юбку.

Вопрос: 33

Решите графически следующую систему уравнений:

Закрасьте область между линиями и осью Y

(i) 3x — 4y = 7 и 5x + 2y = 3

(ii) 4x — y = 4 и 3x + 2y = 14

Решение:

(i) 3x — 4y = 7 и 5x + 2y = 3

Данная система линейных уравнений имеет вид 3x — 4y = 7 и 5x + 2y = 3

Сейчас, 3x — 4y = 7

Когда x = 1, тогда y = — 1

Если x = — 3, тогда y = — 4

Таким образом, мы имеем следующую таблицу

Сейчас, 5x + 2y = 3

Когда x = 1, тогда y = — 1

Если x = 3, то y = — 6

Таким образом, мы имеем следующую таблицу

График данной системы уравнений:

Две прямые пересекаются в точке A (1, -1)

Следовательно, x = 1 и y = -1 является решением данной системы уравнений.

(ii) 4x — y = 4 и 3x + 2y = 14

Данная система линейных уравнений имеет вид 4x — y = 4 и 3x + 2y = 14

Сейчас, 4x — y = 4

у = 4х — 4

Когда x = 0, тогда y = — 4

Если x = -1, тогда y = — 8

Таким образом, мы имеем следующую таблицу

Сейчас, 3x + 2y = 14

Когда x = 0, тогда y = 7

Если x = 4, то y = 1

Таким образом, мы имеем следующую таблицу

График данной системы уравнений:

Две прямые пересекаются в точке A (2, 4)

Следовательно, x = 2 и y = 4 является решением данной системы уравнений.

Вопрос: 34

Изобразите следующую пару уравнений графически и запишите координаты точек, где линии пересекаются с осью Y

x + 3y = 6 и 2x — 3y = 12

Решение:

Данные системы уравнений:

x + 3y = 6 и 2x — 3y = 12

Теперь, x + 3y = 6

Когда x = 0, тогда y = 2

Если x = 3, то y = 1

Таким образом, мы имеем следующую таблицу

Сейчас, 2x — 3y = 12

Когда x = 0, тогда y = — 4

Если x = 6, то y = 0

Таким образом, мы имеем следующую таблицу

График данной системы уравнений:

Очевидно, две линии пересекаются с осью Y в точках B (0, 2) и C (0, -4) соответственно.

Следовательно, требуются координаты (0, 2) и (0, -4)

Вопрос: 35

Учитывая линейное уравнение 2x + 3y — 8 = 0, запишите другое в двух переменных в двух переменных так, чтобы геометрическое представление пары, образованной таким образом, было (i) пересекающимися линиями (ii) параллельными линиями (iii) совпадающими линиями

Решение:

(i) Для двух линий a 1 x + b 1 x + c 1 = 0 и a 2 x + b 2 x + c 2 = 0 пересекаются.У нас должно быть

Таким образом, другое линейное уравнение может быть 5x + 6y — 16 = 0

(ii) Для двух линий a 1 x + b 1 x + c 1 = 0 и a 2 x + b 2 x + c 2 = 0, чтобы быть параллельными, мы должны иметь

Итак, другое линейное уравнение может быть 6x + 9y + 24 = 0

(iii) Для двух линий a 1 x + b 1 x + c 1 = 0 и a 2 x + b 2 x + c 2 = 0 для совпадения мы должны иметь

Итак, другое линейное уравнение может быть 6x + 9y + 24 = 0

Математика, часть I Решения для класса 10 по математике, глава 1

Страница № 4:
Вопрос 1:

Выполните следующее действие, чтобы решить одновременные уравнения.
5 x + 3 y = 9 —— (I)
2 x + 3 y = 12 —— (II)

Ответ:

Отказ от ответственности: в Q есть ошибка. В (II) должно было быть 2 x — 3 y = 12
5 x + 3 y = 9 —— (I)
2 x — 3 y = 12 —— (II)
Сложите (I) и (II)
7 x = 21
x = 3
Положив значение x = 3 в (I) получаем
53 + 3y = 9⇒15 + 3y = 9⇒3y = 9-15 = -6⇒y = -2
Таким образом, ( x , y ) = (3, — 6).

Страница № 5:
Вопрос 2:

Решите следующие одновременные уравнения.
(1) 3 a + 5 b = 26; a + 5b = 22
(2) x + 7 y = 10; 3 x — 2 y = 7
(3) 2 x — 3 y = 9; 2 x + y = 13
(4) 5 m — 3 n = 19; м — 6 n = –7
(5) 5 x + 2 y = –3; x + 5 y = 4
(6) 13x + y = 103; 2x + 14y = 114
(7) 99 x + 101 y = 499; 101 x + 99 y = 501
(8) 49 x — 57 y = 172; 57 x — 49 y = 252

Ответ:

(1) 3 a + 5 b = 26; . …. (I)
a + 5b = 22 ….. (II)
Вычитание (II) из (I)
2 a = 4
a = 2
Подстановка значения из a = 2 дюйма (II)
5b = 22-2 = 20
b = 205 = 4
Таким образом, a = 2 и b = 4.

(2) x + 7 и = 10; ….. (I)
3 x — 2 y = 7….. (II)
Умножение (I) на 3
3 x + 21 y = 30; ….. (III)
3 x — 2 y = 7 ….. (IV)
Вычитая (IV) из (III), получаем
23 y = 23
y = 1
Подставляя значение y в (IV), получаем
3 x — 2 = 7
⇒3 x = 7 + 2 = 9
⇒3 x = 9
x = 3
Таким образом, ( x, y ) = (3, 1)

(3) 2 x — 3 y = 9….. (I)
2 x + y = 13 ….. (II)
Вычитая (II) из (I), получаем
-3 y — y = 9-13
⇒-4y = -4⇒y = 1
Подставляя это значение в (I), получаем
2x-31 = 9⇒2x = 9 + 3 = 12⇒x = 122 = 6
Таким образом, ( x, y ) = (6, 1)

(4) 5 м — 3 n = 19 . …. (I)
м — 6 n = –7 ….. (II)
Умножая (I) на 2, получаем
10 m -6 n = 38….. (III)
m — 6 n = –7 ….. (IV)
Вычитая (IV) из (III), получаем
10m-m-6n — 6n = 38- -7⇒9m = 45⇒m = 459 = 5
Подставляя значение m = 5 в (II), получаем
5-6n = -7⇒-6n = -7-5⇒-6n = -12⇒n = -12-6 = 2
Таким образом, (m, n) = (5, 2).

(5) 5 x + 2 y = –3 ….. (I)
x + 5 y = 4 ….. (II)
Умножить (II) на 5 получаем
5 x + 25 y = 20….. (III)
Вычитая (III) из (I), получаем
5x-5x + 2y-25y = -3-20⇒-23y = -23⇒y = -23-23 = 1
Подставляем значение из y = 1 в (II) получаем
x + 51 = 4⇒x + 5 = 4⇒x = 4-5 = -1
Таким образом, ( x, y ) = (−1, 1)

(6)
13x + y = 103 ….. I2x + 14y = 114 ….. (II)
Умножьте (I) на 3 и (II) на 4
x + 3y = 10 .. … III8x + y = 11 . …. IV
Умножаем (IV) на 3
24 x + 3 y = 33….. (V)
Вычитание (V) из (III)
x-24x + 3y-3y = 10-33⇒-23x = -23⇒x = 1
Подставляем значение x = 1 дюйм ( III)
1 + 3y = 10⇒3y = 10-1 = 9⇒y = 93 = 3
Таким образом, ( x, y ) = (1, 3)

(7) 99 x + 101 y = 499 ….. (I)
101 x + 99 y = 501 ….. (II)
Сложение (I) и (II)
200x + 200y = 1000⇒x + y = 5 ….. (III)
Вычитание (II) из (I)
99x-101x + 101y-99y = 499-501⇒-2x + 2y = -2⇒-x + y = -1….. IV
Складываем (III) и (IV)
x + y = 5-x + y = -1⇒2y = 4⇒y = 2
Подставляя значение y = 2 в (III), мы получаем
x + 2 = 5⇒x = 5-2 = 3
Таким образом, ( x, y ) = (3, 2)

(8) 49 x — 57 y = 172 … .. (I)
57 x — 49 y = 252 ….. (II)
Сложение (I) и (II)
49x + 57x-57y-49y = 172 + 252⇒106x-106y = 424⇒xy = 4 . …. III
Вычитая (II) из (I), получаем
49x-57y-57y — 49y = 252-172⇒-8x-8y = -80⇒-xy = -10 ⇒x + y = 10….. IV
Складывая (III) и (IV)

xy = 4x + y = 10⇒2x = 14⇒x = 7
Подставляя значение x = 7 в (IV), получаем
7+ y = 10⇒y = 10-7⇒y = 3
Таким образом, ( x, y ) = (7, 3).

Страница № 8:
Вопрос 1:

Заполните следующую таблицу, чтобы нарисовать график уравнений —
(I) x + y = 3 (II) x y = 4

-2 + 1 = -1
-1 + 2
x + y = 3
x 3 0 0
y 0 5 3
( x , y ) (3, 0) 0 (0, 3)
x y = 4
x 0 –1 0
y 0 0 –4
( x , y ) 0 0 (0, –4)
Ответ:
x + y = 3
x 3 -2 0
y 0 5 3
( x , y ) (3, 0) -2, 5 (0, 3)
x y = 4
x 4 –1 0
y 0 -5 –4
( x , y ) 4,0 -1, -5 (0, –4)

Страница № 8:
Вопрос 2:

Решите следующие одновременные уравнения графически.
(1) x + y = 6; x y = 4
(2) x + y = 5; x y = 3
(3) x + y = 0; 2 x y = 9
(4) 3 x y = 2; 2 x y = 3
(5) 3 x — 4 y = –7; 5 x — 2 y = 0
(6) 2 x — 3 y = 4; 3 y x = 4

Ответ:

(1) x + y = 6;

x y = 4

Точка пересечения двух линий — (5, 1).

(2) x + y = 5

x y = 3

Точка пересечения двух линий — (4, 1)
(3) x + y = 0

2 x y = 9

Точка пересечения двух прямых — (3, −3).

(4) 3 x y = 2

2 x y = 3

Точка пересечения двух прямых — (−1, −5).

(5) 3 x — 4 y = –7

x 1 0 −2,3
y 2,5 1,75 0

5 x — 2 y = 0

Точка пересечения двух прямых — (1, 2.5).

(6) 2 x — 3 y = 4

3 y x = 4

Точка пересечения двух прямых — (8, 4).

Страница № 16:
Вопрос 1:

Заполните пропуски правильным номером

3 24 5 = 3 × — × 4 = –8 =

Ответ:

3 24 5 = 35-24 = 15-8 = 7
Таким образом, имеем
3 24 5 = 3 × 5 — 2 × 4 = 15 –8 = 7

Страница № 16:
Вопрос 2:

Найдите значения следующих определителей.

(1) -1 7 2 4

(2) 5 3-7 0

(3) 73533212

Ответ:

(1) -1 7 2 4

= -14-72 = -4-14 = -18

(2) 5 3-7 0 = 5 × 0-3 × -7 = 0 + 21 = 21

(3) 73533212 = 73 × 12-53 × 32 = 76-52 = 7-156 = -86 = -43

Страница № 16:
Вопрос 3:

Решите следующие одновременные уравнения, используя правило Крамера.
(1) 3 x — 4 y = 10; 4 x + 3 y = 5
(2) 4 x + 3 y — 4 = 0; 6 x = 8 — 5 y
(3) x + 2 y = –1; 2 x — 3 y = 12
(4) 6 x — 4 y = –12; 8 x — 3 y = –2
(5) 4 м + 6 n = 54; 3 м + 2 n = 28
(6) 2x + 3y = 2; х-у2 = 12

Ответ:

(1) 3 x — 4 y = 10
4 x + 3 y = 5
D = 3-443 = 3 × 3—4 × 4 = 9 + 16 = 25Dx = 10 -453 = 10 × 3—4 × 5 = 30 + 20 = 50Dy = 31045 = 3 × 5-10 × 4 = 15-40 = -25
x = DxD = 5025 = 2y = DyD = -2525 = -1x , y = 2, -1

(2) 4 x + 3 y — 4 = 0; 6 x = 8-5 y
D = 4365 = 4 × 5-6 × 3 = 20-18 = 2Dx = 4385 = 4 × 5-3 × 8 = 20-24 = -4Dy = 4468 = 4 × 8-6 × 4 = 32-24 = 8

x = DxD = -42 = -2y = DyD = 82 = 4x, y = -2,4

(3) x + 2 y = — 1; 2 x — 3 y = 12
D = 122-3 = 1 × -3-2 × 2 = -3-4 = -7Dx = -1212-3 = -1 × -3-2 × 12 = 3-24 = -21Dy = 1-1212 = 1 × 12—1 × 2 = 12 + 2 = 14
x = DxD = -21-7 = 3y = DyD = 14-7 = -2x, y = 3, -2

(4) 6 x — 4 y = –12; 8 x — 3 y = –2

D = 6-48-3 = 6 × -3-4 × 8 = -18 + 32 = 14Dx = -12-4-2-3 = — 12 × -3—4 × -2 = 36-8 = 28Dy = 6-128-2 = 6 × -2—12 × 8 = -12 + 96 = 84
x = DxD = 2814 = 2y = DyD = 8414 = 6x, y = 2,6

(5) 4 м + 6 n = 54; 3 м + 2 n = 28
D = 4632 = 4 × 2-6 × 3 = 8-18 = -10Dx = 546282 = 54 × 2-6 × 28 = 108-168 = -60Dy = 454328 = 4 × 28-54 × 3 = 112-162 = -50
x = DxD = -60-10 = 6y = DyD = -50-10 = 5x, y = 6,5

(6) 2x + 3y = 2; x-y2 = 12
D = 231-12 = 2 × -12-3 × 1 = -1-3 = -4Dx = 2312-12 = 2 × -12-3 × 12 = -1-32 = -52Dy = 22112 = 2 × 12-2 × 1 = 1-2 = -1
x = DxD = -52-4 = 58y = DyD = -1-4 = 14x, y = 58,14

Страница № 19:
Вопрос 1:

Решите следующие одновременные уравнения.

1 2x-3y = 15; 8x + 5y = 772 · 10x + y + 2x-y = 4; 15x + y-5x-y = -23 27x-2 + 31y + 3 = 85; 31x-2 + 27y + 3 = 894 13x + y + 23x-y = 34; 123x + y-123x-y = -18

Ответ:

1 2x-3y = 15; 8x + 5y = 77
Пусть 1x = u и 1y = v
Итак, уравнение принимает вид
2u-3v = 15 ….. I8u + 5v = 77 ….. II
Умножьте (I) на 4 we получаем
8u-12v = 60 ….. III
(II) — (III)
8u-8u + 5v — 12v = 77-60⇒17v = 17⇒v = 1 Вставляем значение v в I2u-31 = 15⇒2u = 15 + 3 = 18⇒u = 9
Таким образом,
1x = u = 9⇒x = 191y = v = 1⇒y = 1x, y = 19,1

2 10x + y + 2x- у = 4; 15x + y-5x-y = -2
Пусть 1x + y = u и 1x-y = v
Итак, уравнение принимает вид
10u + 2v = 4….. I15u-5v = -2 ….. II
Умножая (I) на 5 и (II) на 2, получаем
50u + 10v = 20 ….. III30u-10v = -4 .. … IV
Складывая (III) и (IV), получаем
u = 1680 = 15
Подставляя это значение в (I)
10 × 15 + 2v = 4⇒2 + 2v = 4⇒v = 1

1x + y = 15 и 1x-y = 1⇒x + y = 5 и xy = 1 Решая эти уравнения, мы получаем x = 3 и y = 2

3 27x-2 + 31y + 3 = 85; 31x-2 + 27y + 3 = 89
Пусть 1x-2 = u и 1y + 3 = v
27u + 31v = 85 . …. I31u + 27v = 89….. IIСложив I и II58u + 58v = 174u + v = 3 ….. III Вычтя II из I4u-4v = 4⇒uv = 1 ….. IV
Складывая (III) и (IV), получаем
2u = 4⇒u = 2
Подставляем значение u в III
2 + v = 3⇒v = 1
1x-2 = u = 2⇒x-2 = 12⇒x = 52
1y + 3 = 1⇒y + 3 = 1⇒y = -2
x, y = 52, -2

4 13x + y + 23x-y = 34; 123x + y-123x-y = -18
Пусть 13x + y = u и 13x-y = v
u + 2v = 34 и 12u-12v = -18
Итак, уравнения становятся
4u + 4v = 3 .. … I4u-4v = 1….. II
Складываем (I) и (II)
8u = 4⇒u = 12
Подставляем значение u в (I)
12 + 2v = 34⇒v = 14
13x + y = u и 13x-y = v⇒13x + y = 123x + y = 2 ….. III Также, 13x-y = 14⇒3x-y = 4 ….. IV
(III) + (IV) получаем
6x = 6⇒x = 1y = -1

Страница № 26:
Вопрос 1:

Два числа отличаются на 3. Сумма удвоенного меньшего числа и троекратного большего числа равна 19. Найдите числа.

Ответ:

Пусть меньшее число будет x , а большее число будет y .
Учитывая, что два числа отличаются на 3, поэтому
yx = 3 ….. (I)
Кроме того, сумма удвоенного меньшего числа и троекратного большего числа равна 19
Итак, 2x + 3y = 19 … … (II)
Два полученных уравнения:
yx = 3
2x + 3y = 19
Умножая (I) на 3, получаем
3y-3x = 9….. (III)
Складывая (III) и (II), получаем
4 y = 28
⇒y = 284 = 7
Подставляя значение y = 7 в (I), получаем
7 -x = 3⇒-x = 3-7⇒-x = -4⇒x = 4
Таким образом, два числа — 4 и 7.

Страница № 26:
Вопрос 2:

Выполните следующее.

Ответ:

Длина данного прямоугольника равна 2x + y + 8 и 4x-y
2x + y + 8 = 4x-y⇒y + y + 8 = 4x-2x⇒8 + 2y = 2x⇒2x-2y = 8 Делим на 2х-у = 4. …. I
Ширина прямоугольника 2 y и x + 4.
2y = x + 4⇒x-2y = -4 ….. II
Вычитание (II) из (I)
xxy — 2y = 4—4⇒-y + 2y = 8⇒y = 8 Подставляя значение y = 8 в (I), получаем x-8 = 4⇒x = 4 + 8 = 12
Length = 4x- y = 412-8 = 40
Ширина = 2 × 8 = 16
Периметр = 2 длина + ширина = 240 + 16 = 112 единиц
Площадь = длина × ширина = 40 × 16 = 640 единиц2

Страница № 26:
Вопрос 3:

Сумма возраста отца и двойного возраста его сына составляет 70 лет.Если мы удвоим возраст отца и прибавим его к возрасту его сына, получится 95. Найдите их нынешний возраст.

Ответ:

Пусть возраст отца составляет x года, а возраст сына — y года.
Сумма возраста отца и удвоенного возраста его сына равна 70, так что
x + 2y = 70 …… (I)
Удвоенный возраст отца, добавленный к возрасту его сына, сумма составляет 95
2х + у = 95. …. (II)
Складывая (I) и (II), получаем
3x + 3y = 165 Делим на 3x + y = 55 ….. III
Вычитая (I) из (II)
2x-x + y-2y = 95-70⇒xy = 25 ….. IV
Складывая (III) и (IV), получаем
2x = 80⇒x = 40 Подставляя значение x = 40 в III40 + y = 55⇒y = 55-40⇒y = 15
Таким образом, возраст отца — 40 лет, а возраст сына — 15 лет.

Страница № 26:
Вопрос 4:

Знаменатель дроби на 4 больше, чем ее числитель.Знаменатель становится в 12 раз больше числителя, если и числитель, и знаменатель уменьшаются на 6. Найдите дробь.

Ответ:

Пусть дробь будет xy.
Знаменатель дроби на 4 раза больше ее числителя.
Итак,
y = 4 + 2x⇒2x-y = -4 ….. I
Кроме того, знаменатель становится в 12 раз больше числителя, если и числитель, и знаменатель уменьшаются на 6.
Итак,
y-6 = 12x-6⇒y-6 = 12x-72⇒12x-y = 72-6 = 66⇒12x-y = 66 . …. II
Вычитание (I) из (II)
12x-2x-y — y = 66—4⇒10x = 70⇒x = 7010 = 7⇒x = 7
Подставляем значение x = 7 в (I)
27-y = -4⇒ 14-y = -4⇒y = 14 + 4 = 18
Таким образом, полученная дробь равна 718.

Страница № 26:
Вопрос 5:

Два типа ящиков A, B должны быть помещены в грузовик грузоподъемностью 10 тонн.Когда в грузовик загружается 150 ящиков типа А и 100 ящиков типа В, он весит 10 тонн. Но когда в грузовик загружено 260 ящиков типа A, он все еще может вместить 40 ящиков типа B, так что он полностью загружен. Найдите вес каждого типа коробки.

Ответ:

Пусть вес коробки A составляет x , а вес коробки B — y .
Когда 150 ящиков типа A и 100 ящиков типа B загружены в грузовик, он весит 10 тонн i.е 10000 кг.
Итак,
150x + 100y = 10000⇒15x + 10y = 1000⇒3x + 2y = 200 . …. I
Когда 260 ящиков типа A загружены в грузовик, он все еще может вместить 40 ящиков типа B, чтобы он был полностью загружен.
260x + 40y = 10000⇒26x + 4y = 1000⇒13x + 2y = 500 ….. II
Вычитая (I) из (II), получаем
13x-3x + 2y-2y = 500-200⇒10x = 300⇒x = 30 Подставляем значение x = 30 в I330 + 2y = 200⇒90 + 2y = 200⇒2y = 200-90 = 110⇒y = 1102 = 55
Таким образом, вес коробки A = 30 кг, а вес коробки ящик Б = 55 кг.

Страница № 26:
Вопрос 6:

Из 1900 км Вишал проехал какое-то расстояние на автобусе, а часть на самолете. Автобус движется со средней скоростью 60 км / час, а средняя скорость самолета составляет 700 км / час. Путешествие занимает 5 часов. Определив расстояние, Вишал ехал на автобусе.

Ответ:

Мы знаем скорость = расстояние и время
Средняя скорость автобуса = 60 км / ч.
Пусть время, проведенное в автобусе, составит x часа.
Средняя скорость автобуса = 700 км / ч.
Пусть время в автобусе составит и часов.
Общее пройденное расстояние = 1900 км
60x + 700y = 1900⇒6x + 70y = 190⇒3x + 35y = 95 ….. I
Путешествие занимает 5 часов, поэтому
x + y = 5 .. … II
Умножая (II) на 3
3x + 3y = 15 ….. III
Вычитая (III) из (I), получаем
3x-3x + 35y-3y = 95-15⇒32y = 80 ⇒y = 2,5
Положив значение y = 2.5 в (II) получаем
x + 2,5 = 5⇒x = 2,5
Расстояние, пройденное Vishal на автобусе = скорость × время = 60 × 2,5 = 150 км.

Страница № 27:
Вопрос 1:

Выберите правильный вариант для каждого из следующих вопросов
(1) Чтобы нарисовать график 4 x +5 y = 19, найдите y , когда x = 1.

А) 4 (В) 3 (К) 2 (Д) –3

(2) Для одновременных уравнений в переменных x и y , D x = 49, D y = –63, D = 7, тогда что будет x ?

А) 7 (В) –7 (К) 17 (Д) -17

(3) Найдите значение 53-7-4

A) –1 (В) –41 (К) 41 (Г) 1

(4) Решить x + y = 3; 3 x -2 y -4 = 0 методом определителя найти D.

А) 5 (В) 1 (К) –5 (Д) –1

(5) ax + на = c и mx + ny = d и an bm , тогда эти одновременные уравнения имеют —

(А) Только одно общее решение. (А) Нет решения.
(К) Бесконечное количество решений. (Г) Только два решения.

Ответ:

(1) 4 x +5 y = 19
Когда x = 1, тогда y будет
41 + 5y = 19⇒4 + 5y = 19⇒5y = 19-4 = 15⇒ 5y = 15⇒y = 155 = 3
Следовательно, правильный ответ — вариант (B).

(2) x = DxD = 497 = 7
Следовательно, правильный ответ — вариант (A).

(3) 53-7-4 = 5 × -4-3 × -7 = -20 + 21 = 1
Следовательно, правильный ответ — вариант (D).

(4) x + y = 3; 3 x — 2 y — 4 = 0
D = 113-2 = 1 × -2-1 × 3 = -2-3 = -5
Следовательно, правильный ответ — вариант (C).

(5) ax + by = c и mx + ny = d
D = abmn = an-bm
an
bm
So, D ≠ 0.
Итак, данные уравнения имеют единственное решение или только одно общее решение.
Следовательно, правильный ответ — вариант А.

Страница № 27:
Вопрос 2:

Заполните следующую таблицу, чтобы построить график 2 x — 6 y = 3

x –5 х
y х 0
( х, ) х х
Ответ:

2 x — 6 y = 3

x –5 32
y -136 0
( х, ) -5, -136 32,0

Страница № 27:
Вопрос 3:

Решите следующие одновременные уравнения графически.
(1) 2 x + 3 y = 12; x y = 1
(2) x — 3 y = 1; 3 x — 2 y + 4 = 0
(3) 5 x — 6 y + 30 = 0; 5 x + 4 y — 20 = 0
(4) 3 x y — 2 = 0; 2 x + y = 8
(5) 3 x + y = 10; x y = 2

Ответ:

(1) 2 x + 3 y = 12

x y = 1

Решением данных уравнений является точка пересечения двух прямых i.е (3, 2).

(2) x — 3 y = 1

3 x -2 y + 4 = 0

Решение данных уравнений — точка пересечения двух прямых, т.е. (-2, -1).

(3) 5 x — 6 y + 30 = 0

5 x + 4 y -20 = 0

Решением данных уравнений является точка пересечения двух прямых, т. е. (0, 5).

(4) 3 x y — 2 = 0

2 x + y = 8

Решением данных уравнений является точка пересечения двух прямых, т.е. (2, 4).

(5) 3 x + y = 10

x y = 2

Решением данных уравнений является точка пересечения двух прямых, т.е. (3, 1).

Страница № 27:
Вопрос 4:

Найдите значения каждого из следующих определителей.

(1) 4327 (2) 5-2-31 (3) 3-114
Ответ:

(1) 4327 = 4 × 7-3 × 2 = 28-6 = 22

(2) 5-2-31 = 5 × 1-2 × -3 = 5-6 = -1

(3 ) 3-114 = 3 × 4—1 × 1 = 12 + 1 = 13

Страница № 28:
Вопрос 5:

Решите следующие уравнения методом Крамера.
(1) 6 x — 3 y = –10; 3 x + 5 y — 8 = 0
(2) 4 м — 2 n = –4; 4 м + 3 n = 16
(3) 3 x — 2 y = 52; 13x + 3y = -43
(4) 7 x + 3 y = 15; 12 y -5 x = 39
(5) x + y-82 = x + 2y-143 = 3x-y4

Ответ:

(1) 6 x — 3 y = –10; 3 x + 5 y — 8 = 0
D = 6-335 = 6 × 5—3 × 3 = 30 + 9 = 39Dx = -10-385 = -10 × 5—3 × 8 = -50 + 24 = -26Dy = 6-1038 = 6 × 8—10 × 3 = 48 + 30 = 78x = DxD = -2639 = -23y = DyD = 7839 = 2x, y = -23,2

( 2) 4 м — 2 n = –4; 4 м + 3 n = 16
D = 4-243 = 4 × 3—2 × 4 = 12 + 8 = 20Dx = -4-2163 = -4 × 3—2 × 16 = -12 + 32 = 20Dy = 4-4416 = 4 × 16—4 × 4 = 64 + 16 = 80x = DxD = 2020 = 1y = DyD = 8020 = 4x, y = 1,4
(3) 3 x — 2 y = 52; 13x + 3y = -43
D = 3-2133 = 9 + 23 = 293Dx = 52-2-433 = 152-83 = 296Dy = 35213-43 = -4-56 = -296x = DxD = 296293 = 12y = DyD = -296293 = -12x, y = 12, -12

(4) 7 x + 3 y = 15; 12 y — 5 x = 39
D = 73-512 = 7 × 12-5 × 3 = 84 + 15 = 99Dx = 1533912 = 15 × 12-39 × 3 = 180-117 = 63Dy = 715 -539 = 7 × 39—5 × 15 = 273 + 75 = 348x = DxD = 6399 = 711y = DyD = 34899 = 11633x, y = 711,11633

(5) x + y-82 = x + 2y- 143 = 3x-y4
x + y-82 = x + 2y-143⇒3x + 3y-24 = 2x + 4y-28⇒xy = -4. …. I и x + 2y-143 = 3x-y4⇒4x + 8y-56 = 9x-3y⇒5x-11y = -56 ….. II

Из (I) и (II)
D = 1-15-11 = -11 × 1—1 × 5 = -11 + 5 = -6Dx = -4-1-56-11 = -11 × -4—1 × -56 = 44-56 = — 12Dy = 1-45-56 = -56 × 1-4 × 5 = -56 + 20 = -36x = DxD = -12-6 = 2y = DyD = -36-6 = 6x, y = 2,6

Страница № 28:
Вопрос 6:

Решите следующие одновременные уравнения.
(1) 2x + 23y = 16; 3x + 2y = 0
(2) 72x + 1 + 13y + 2 = 27; 132x + 1 + 7y + 2 = 33
(3) 148x + 231y = 527xy; 231x + 148y = 610xy
(4) 7x-2yxy = 5; 8x + 7yxy = 15
(5) 123x + 4y + 152x-3y = 14; 53x + 4y-22x-3y = -32

Ответ:

(1) 2х + 23у = 16; 3x + 2y = 0
Пусть 1x = u и 1y = v
2u + 23v = 16 12u + 4v = 1….. I3u + 2v = 0 ….. II
Умножьте (II) на 2
6u + 4v = 0 ….. III
I-III
6u = 1⇒u = 16
Ввод значения и во II.
3 × 16 + 2v = 0⇒12 + 2v = 0⇒v = -14
1x = u⇒x = 61y = v⇒y = -4x, y = 6, -4

(2) 72x + 1 + 13лет + 2 = 27; 132x + 1 + 7y + 2 = 33
Пусть 12x + 1 = u и 1y + 2 = v
7u + 13v = 27 ….. I13u + 7v = 33 ….. II
(I) + ( II)
20u + 20v = 60u + v = 3 ….. III
(II) — (I)
6u-6v = 6 uv = 1….. IV
(III) + (IV)
2u = 4⇒u = 2 Подставляем значение u в (IV) 2-v = 1⇒v = 1
12x + 1 = u = 2 ⇒2x + 1 = 12⇒x = -14 и 1y + 2 = v = 1⇒y + 2 = 1⇒y = -1x, y = -14, -1

(3) 148x + 231y = 527xy; 231x + 148y = 610xy
Умножить на xy
148y + 231x = 527 ….. I 231y + 148x = 610 ….. II Сложить I и II 379y + 379x = 1137⇒x + y = 3 … ..IIIII-I83y-83x = 83⇒yx = 1 ….. IVIII + IV2y = 4⇒y = 2

Подставляем значение y в (IV)
2-x = 1⇒x = 1x , y = 1,2

(4) 7x-2yxy = 5; 8x + 7yxy = 15
⇒ 7y-2x = 5 и 8y + 7x = 15
Пусть 1x = u, 1y = v
7v-2u = 5….. I8v + 7u = 15 ….. II
Умножьте (I) на 7 и (II) на 2
49v-14u = 35 . …. III16v + 14u = 30 ….. IV
Складываем (III) и (IV)
65v = 65⇒v = 1 и 1y = v = 1⇒y = 1
Подставляем значение v в (I)
71-2u = 5⇒u = 11x = u = 1⇒x = 1x, y = 1,1

(5) 123x + 4y + 152x-3y = 14; 53x + 4y-22x-3y = -32
13x + 4y = u, 12x-3y = v12u + 15v = 14 ⇒10u + 4v = 5 ….. I5u-2v = -32⇒10u-4v = -3 ….. II
(I) + (II)
20u = 2⇒u = 110
Подставляем значение u в (II)
10 × 110-4v = -3⇒1 + 3 = 4v⇒ v = 1
13x + 4y = u = 110⇒3x + 4y = 10….. III12x-3y = v = 1⇒2x-3y = 1 ….. IV
Умножаем (III) на 2 и (IV) на 3
6x + 8y = 20 ….. V6x-9y = 3 ….. VI
(V) — (VI)
17y = 17⇒y = 1
Подставляем значение y в (VI)
6x-9 = 3⇒6x = 12⇒x = 2x , у = 2,1

Страница № 28:
Вопрос 7:

Решите следующие задачи со словами.
(1) Двухзначное число и число с замененными цифрами в сумме дают 143.В данном номере цифра в разряде единиц на 3 больше, чем цифра в разряде десятков. Найдите исходный номер.
(2) Кантабай купил в магазине 112 кг чая и 5 кг сахара. Она заплатила 50 рупий в качестве обратного проезда на рикше. Общие расходы составили 700 рупий. Затем она поняла, что, заказывая товары в Интернете, товары можно купить с бесплатной доставкой на дом по той же цене. Поэтому в следующем месяце она разместила онлайн-заказ на 2 кг чая и 7 кг сахара. Она заплатила за это 880 рупий. Найдите норму сахара и чая на кг.
(3) Чтобы узнать количество записей, которые были у Анушки, выполните следующее задание.

(4) Сумма нынешнего возраста Маниша и Савиты составляет 31 год. Возраст Маниша 3 года назад был в 4 раза старше возраста Савиты. Найдите их нынешний возраст.
(5) На фабрике соотношение заработной платы квалифицированных и неквалифицированных рабочих составляет 5: 3. Общая заработная плата за один день для обоих составляет 720 рупий. Найдите дневную заработную плату квалифицированных и неквалифицированных рабочих.
(6) Пункты A и B находятся на расстоянии 30 км друг от друга и находятся на прямой дороге. Хамид едет из пункта А в пункт Б. на велосипеде. В то же время Джозеф стартует из точки B на велосипеде и едет в сторону A.Они встречаются через 20 минут. Если бы Джозеф стартовал из B в то же время, но в противоположном направлении (а не в направлении A), Хамид догнал бы его через 3 часа. Найдите скорость Хамида и Джозефа.

Ответ:

(1) Пусть число на месте единицы будет x , а цифра на месте десяти будет y.
Таким образом, число равно 10 y + x
После перестановки цифр число становится 10 x + y.
Учитывая, что двузначное число и число с замененными цифрами дают в сумме 143.
Итак, 10 y + x + 10 x + y = 143
⇒11x + 11y = 143⇒x + y = 13. …. I
Также в данном номере цифра в месте единицы на 3 больше, чем цифра в разряде десятков.
Итак, xy = 3 ….. II
Складывая (I) и (II), мы получаем
2x = 16⇒x = 8
Подставляя значение x в (I), получаем
8 + y = 13⇒y = 13-8 = 5
Таким образом, число 58.

(2) Пусть ставка чая будет x рупий за кг, а сахар — y рупий за кг.
Когда Кантабай покупал товары в магазине,
32x + 5y + 50 = 700⇒3x + 10y = 1300 ….. I
Когда Кантабай покупал товары в Интернете, тогда
2x + 7y = 880 …. .II
Умножая (I) на 2 и (II) на 3, получаем
6x + 20y = 2600 ….. III6x + 21y = 2640 ….. IV
(IV) — (III)
y = 40
Подставляем значение y = 40 в (II)
2x + 740 = 880⇒2x = 880-280 = 600⇒x = 300
Таким образом, чай стоит 300 рупий за кг, а сахар — 40 рупий за кг. .

(3) Заявление об отказе от ответственности: В данном вопросе есть ошибка. Вместо банкнот по 10 рупий должны быть банкноты по 100 рупий.
Пусть количество банкнот в 100 рупий составляет x , а количество банкнот в размере 50 составляет y .
100x + 50y = 2500⇒2x + y = 50 ….. I
Когда количество нот меняется местами,
50x + 100y = 2000⇒x + 2y = 40 ….. II
Умножение (I) с 2
4x + 2y = 100 ….. III
Вычитая (III) из (II), получаем
3x = 60⇒x = 203x = 60⇒x = 20
Подставляя значение x в (I ) получаем
y = 10
Таким образом, получается 20 банкнот по 100 рупий и 10 банкнот по 50 рупий.

(4) Пусть нынешний возраст Маниша будет x года, а возраст Савиты — y года.
Сумма их нынешнего возраста = 31
x + y = 31 ….. I
Их возраст 3 года назад был
Возраст Маниша = x-3
Возраст Савиты = y-3
Возраст Маниша 3 года назад был в 4 раза больше эпоха Савиты.
x-3 = 4y-3⇒x-3 = 4y-12⇒x-4y = -9 ….. II
(I) — (II) получаем
5y = 40⇒y = 8
Положив значение y в (I) получаем
x + 8 = 31⇒x = 23
Таким образом, возраст Маниша составляет 23 года, а возраст Савиты — 8 лет.

(5) Отношение заработной платы квалифицированного к неквалифицированному рабочему = 5: 3
Пусть дневная заработная плата квалифицированного специалиста составит x , а неквалифицированного — y.
Их общая дневная заработная плата 720
x + y = 720 ….. I
Кроме того,
xy = 53⇒3x = 5y⇒3x-5y = 0 ….. II
Умножение (I) на 3 получаем
3x + 3y = 2160 ….. III
(III) — (II)
8y = 2160⇒y = 270
Подставляя значение y в (I), получаем
x = 450
One дневная заработная плата квалифицированного специалиста 450 рупий, неквалифицированного человека 270 рупий.

(6) Пусть скорость Хамида составляет x км / ч, а скорость Джозефа — y км / ч.
Когда оба едут в одном направлении, расстояние, которое они преодолевают вместе, составит 30 км.
Мы знаем Скорость = Расстояние Время
Они встречаются через 20 минут = 2060 = 13 часов
x3 + y3 = 30⇒x + y = 90 ….. I
Когда Джозеф стартовал из точки B, но двигался в противоположном направлении.
Расстояние, пройденное Хамидом — Расстояние, пройденное Джозефом = 30
⇒3x-3y = 30⇒x-y = 10….. II
Складывая (I) и (II), получаем
2x = 100⇒x = 50
Подставляя значение x в (II), получаем
50-y = 10⇒y = 40
Таким образом скорость Хамида — 50 км / ч, Иосифа — 40 км / ч.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.