Задачи с системами уравнений

Задача 1 Две следующие системы уравнений имеет решение (1, 3). Найдите их, выполняя проверку.

a)

|x + y = 5

|2x — y = 7;

b)

|2x + y = 5

|x — y = 2

c)

|3x + y = 6

|4x — 3y = -5

d)

|1/(x — 1) = y — 3

|x — y = -2

e)

|(9x + 4y)/3 — (5x — 11)/2 = 13 — y

|13x — 7y = -8

Ответ:c) и e).

Задача 2 Равны ли системы уравнений?

|4x + 5y = 11

|x — y = 5

and

|4x — 5y = 11

|2x + y = 9 ?

Ответ: Нет.

(3-32) Решите систему уравнений:

Задача 3

|2y — x = -5

|y = 1 — 3x

Ответ:(1; -2).

Задача 4

|3x — y = 13

|3y — 2x = -4

Ответ:(5; 2).

Задача 5

|6x — y = 11

|12x — 2y — 22 = 0

Ответ: Решением является каждая пара чисел, которая есть решениея уравнения 6x — y = 11.

Задача 6

|5u — 6v = -2

|7u + 18v = 2

Ответ:(-1; 1/2).

Задача 7

|8x — 5y + 16 = 0

|1x + 3y — 17 = 0

Ответ:(1/2; 4).

Задача 8

|4(x + 2) — 7(x — y) = 7

|7(x + y) + 10(x — 2) = 79

Ответ:(5; 2).

Задача 9

|3x + 4(x — 3) = 3(2y — 3) — 3y

|3y + 2(x — 4) = 5(y + 2) — 28

Ответ:(-4; 1).

Задача 10

|(x + 3)(x — 1) = 4y + x² + 5

|(x — 3)(3x + 2) = 3x² — 14y + 15

Ответ: Нет решения.

Задача 11

|(x — 1)(y + 2) — (x — 2)(y + 5) = 0

|(x + 4)(y — 3) — (x + 7)(y — 4) = 0

Ответ:(5; 7)

Задача 12

|(x + 2)² — (x + 3)(x — 3) — 3(y + 5) = 0

|(2y — 3)² — y(4y — 3) + 12x — 15 = 0

Ответ: Решением является каждая пара чисел, которая есть решением уравнения 4x — 3y — 2 = 0.

Задача 13

|(y + 2)/6 — (y — 4)/2 = x/3

|(4/3)(y — 1) — 2x = -2

Ответ:(3; 4)

Задача 14

|0,25x — 0,04y = 1

|0,4x + 1,5y = 40,7

Ответ:(8; 25)

Задача 15

|(5x — 3y)/4 = (x — 5y)/3

|7x + y = 12

Ответ:(2; -2)

Задача 16

|(3x + 1)/5 + 2y -3 = 0

|(4y — 5)/6 + 3y — 9 = -1/2

Ответ:(-42/11; 28/11)

Задача 17

|(3x — 1)/5 + 3y — 4 = 15

|(3y — 5)/6 + 2x — 8 = 23/3

Ответ:(7; 5)

Задача 18

|(2x — z)/6 + (2x — z)/9 = 3

|(x + z)/3 — (x — z)/4 = 4

Ответ:(6; 6)

Задача 19

|(x — 1)/3 + (5y + 1)/2 = (x + 10y — 8)/6

|(x + 2)(5y — 2)/2 = 5 + 5xy/2 — 2(x + 1)

Ответ: Нет решения.

Задача 20

|(5x — 1)/6 + (3y — 1)/10 = 3

|(11 — x)/6 + (11 + y)/4 = 3

Ответ:(5; -3).

Задача 21

|y — 0,2(x — 2) = 1,4

|5/2 — (2y — 3)/4 = (4x — y)/8

Ответ:(5; 2).

Задача 22

|x/5 + 0,03(10y — 20) = 0,8

|(2x + 4,5)/20 — 0,75 = (y — 3)/8

Ответ:(4; 2).

Задача 23

|y — x — (5x — 4)/2 = 3 — (11y + 17)/4

|x + (9y + 11)/4 — (3y + 4)/7 = 6

Ответ:(2; 1).

Задача 24

|(5x — 3y)/3 — (2y — 3x)/5 = x + 1

|(2x — 3y)/3 — (3y — 4x)/2 = y + 1

Ответ:(3; 2).

Задача 25

|(x — 1)/4 (1 + y)/2 = 1/6 — (x + 2y)/6

|(x — 2)/3 + x/15 = (y + 4)/5 — (4x — y)/15

Ответ: Решением является каждая пара чисел, которая есть решением уравнения 5x — 2y = 11.

Задача 26

|(x + 2y)/4 — (x — 2y)/2 = 1 — [x — (7 — 2y)/3]

|3x — 2y = 8

Ответ:(3; 1/2).

Задача 27

|(7 + x)/5 — (2x — y)/4 — 3y = -5

|(5y — 7)/2 + (4x — 3)/6 — 18 = -5x

Ответ:(3; 2).

Задача 28

|11y/20 — 0,8(x/4 + 2,5) = 5/2

|(6x — 0,3y)/2 — 3/2 = 2(1 + x)

Ответ:(5; 10).

Задача 29

|0,5x — (y — 4)/5 = 0,3x — (y — 4)/2

|0,5y — (x — 4)/6 = 7y/12 — (x — 3)/3

Ответ:(3; 2).

Задача 30

|2(x — y)/3 + 1,6 = 8x/15 — (3y — 10)/5

|(3x + 4)/4 + y/8 = 5x/6 — (y — 17)/12

Ответ:(5; 4).

Задача 31

|(2 + x)(5y — 2)/2 = 5 + 5xy/2 — 2(1 + x)

|(x — 1)² + (2y + 1)² = 2(1 + 2y)(x — 1)

Ответ: Решением является каждая пара чисел, которая есть решением уравнения x + 5y = 5

Контрольная работа «Системы линейных уравнений» для студентов 1 курса

Контрольная работа

«Системы линейных уравнений»

Решить систему уравнений тремя способами:

1

2x-4y+3z=1

x-2y+4z=3

3x-y+5z=2

Решить систему уравнений тремя способами:

2

x+2y+z=4

3x-5y+3z=1

2x+7y-z=8

Решить систему уравнений тремя способами:

3

x+2y+3z=5

2x-y-z=1

x+3y+4z=6

Решить систему уравнений тремя способами:

4

x+2y-z=1

-3x+y+2z=0

x+4y+3z=2

Решить систему уравнений тремя способами:

5

2x-y+z=2

3x+2y+2z= -2

x-2y+z=1

Контрольная работа № 2

Решить систему уравнений тремя способами:

6

2x-4y+9z=28

7x+3y-6z= -1

7x+9y-9z=5

Решить систему уравнений тремя способами:

7

x+2y-z=2

2x-3y+2z=2

3x+y+z=8

Решить систему уравнений тремя способами:

8

x+y+z=1

2x+y+z=2

3x+2y+2z=3

Решить систему уравнений тремя способами:

9

x-y+2z=2

2x-2y+4z=4

3x-3y+6z=3

Решить систему уравнений тремя способами:

10

x+y+z=1

2x+2y+2z=3

3x+3y+3z=4

Контрольная работа № 2

Решить систему уравнений тремя способами:

11

x-y+z=2

2x-2y+2z=4

3x-3y+3z=5

Решить систему уравнений тремя способами:

12

x+2y+3z=5

4x+5y+6z=8

7x+8y=2

Решить систему уравнений тремя способами:

13

2x₁-3x₂+x₃= -7

x₁+2x₂-3x₃=14

-x₁-x₂+5x₃= -18

Решить систему уравнений тремя способами:

14

x+2y+3z=5

4x+5y+6z=8

7x+8y=2

Решить систему уравнений тремя способами:

15

2x₁₊x₂-x₃=37

x₁+3x₂+2x₃= -1

x₁₊x₂= 5

Контрольная работа № 2

Решить систему уравнений тремя способами:

16

x₁+2x₂+3x₃=3

2x₁+6x₂₊₄x₃=6

3x₁ +10x₂+8x₃=21

Решить систему уравнений тремя способами:

17

x₁+2x₂+3x₃=8

4x₁+5x₂+6x₃=19

7x₁ +8x₂=1

Решить систему уравнений тремя способами:

18

3x+2y+z=1

6x+5y+4z= -2

9x+8y+7z=3

Решить систему уравнений тремя способами:

19

x+2y+3z=4

2x+6y+4z= -6

3x+10y+8z= -8

Решить систему уравнений тремя способами:

20

3x+2y+z= -8

2x+3y+z= -3

2x+y+3z= -1

Контрольная работа № 2

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

• решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
• написание лабораторных, рефератов и курсовых
• выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

Объединение сервисов в одну систему

Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

• Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
• Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
• Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
• Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

За счет чего будет развиваться сервис

Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

Преимущества для решающих задания

Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

Преимущества для владельца сервиса

Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

Что необходимо для создания сервиса

1. Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.

   Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.

2. Выбрать платежную систему.
3. Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
4. Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.

линейных уравнений || Бесплатное обучение SAT

Линейные уравнения — это уравнения, в которых все переменные имеют показатель степени 1 и график которых представляет собой линию.

Линейное уравнение имеет вид: y = mx + b

Y представляет каждое значение y на линии, m представляет наклон (отношение RISE / RUN), а b представляет точку пересечения оси y. (где линия пересекает ось y). Если вы знаете точку пересечения с осью y, вы знаете значение y в точке, где линия пересекает ось y, и, следовательно, вы также знаете значение x там, потому что оно всегда равно 0! Если вы знаете и точку пересечения оси Y, и наклон линии, вы можете построить график этой линии.

Но зачем останавливаться на одной строке? Мы можем взять два линейных уравнения и изучить их вместе, например:

ax + by = c
dx + ey = f

Это известно как ОДНОВРЕМЕННЫХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ . Поскольку каждый из линейных вопросов представляет собой линию, мы можем спросить: «Если я нарисую две линии, где они пересекаются?» Процесс поиска ответа называется решением системных уравнений.

Есть три способа сделать это.

1. Построение графиков

Мы можем решить одновременные уравнения, изобразив на графике каждый линейный вопрос, а затем определив, где пересекаются линии.

Пример: Изобразите систему уравнений, чтобы найти решение.

x + y = 5
2x — y = 4

Сначала перепишите каждое из уравнений в форме y = mx + b, чтобы лучше отобразить каждое уравнение.

Первое уравнение: y = -x + 5
Второе уравнение: y = 2x -4.

Затем нарисуйте уравнения, отделив их от точки пересечения оси y и наклона.

На графике мы видим, что две прямые пересекаются в точках (3, 2) — это решение одновременных уравнений..

Пример: Изобразите систему уравнений, чтобы найти решение.

2x + y = -2
2x + y = 3

Для упрощения построения графика измените первое уравнение с 2x + y = -2 на y = -2x -2 и измените второе уравнение с 2x от + y = 3 до y = -2x + 3.

Затем нарисуем график двух уравнений.

Нет точек пересечения, поэтому не может быть решением системных уравнений. Как не может быть решения? Давайте вернемся к исходным двум обучающим уравнениям:

1.Первое линейное уравнение — 2X + Y = -2
2. Второе уравнение обучения — 2X + Y = 3.

Другими словами, уравнения говорят нам, что 2X + Y будет равно -2 и 3 одновременно. . Конечно, это логически не имеет смысла, потому что одно выражение не может быть равно двум разным числам одновременно. Вот почему нет решения этих одновременных уравнений.

Пример: Изобразите систему уравнений, чтобы найти решение.

4x — 2y = 6
2x — y = 3

Мы можем изменить первое уравнение с 4x — 2y = 6 на y = 2x — 3 и изменить второе уравнение с 2x — y = 3 на y = 2x — 3.

Рисуя два уравнения, мы понимаем, что это одна и та же линия! В этом случае мы можем видеть, что две линии перекрывают друг друга и пересекаются в каждой точке вдоль линии, , поэтому существует бесконечное количество решений одновременных уравнений.

2. Метод подстановки

Мы также можем использовать алгебру для решения одновременных линейных уравнений — один из способов известен как метод подстановки. В МЕТОД ЗАМЕНЫ мы находим решение, переписывая одно уравнение и затем подставляя его в другое уравнение.Это метод, который мы в AP Guru рекомендуем использовать своим ученикам.

Пример: Решите системы уравнений, используя метод подстановки.

4x + y = 7
3x + 2y = 9

Сначала перепишем уравнение как y = -4x + 7
и подставим его в уравнение: 3x + 2 (-4x + 7) = 9

Теперь мы можем решить для x: 3x — 8x + 14 = 9
-5x = -5
x = 1

Подставляя x = 1 в любое из или, мы находим, что y = 3,

Итак, решение (X, Y ) = (1, 3).

3. Метод сложения

Третий способ решения одновременных уравнений — использование МЕТОДА ДОБАВЛЕНИЯ . Цель метода сложения — исключить переменную x или y, добавив их противоположность. Во-первых, мы умножаем все члены одного уравнения на константу, которая позволяет суммировать одну из переменных до нуля. Затем сложите два уравнения, чтобы исключить переменную, а затем решите одновременные уравнения.

Мы можем перемножить члены обоих уравнений, если это необходимо для решения проблемы.Просто найдите наименьшее общее кратное X или Y и умножьте каждый член соответственно, чтобы исключить переменную.

Пример: Решите системы уравнений, используя метод сложения.

4x — y = -7
-3x + 2y = 9

Сначала пронумеруйте уравнения.

4x — y = -7
-3x + 2y = 9

Затем умножьте каждый член в уравнении на 2 и назовите его уравнением 1:

8x-2y = -14

Теперь сложите уравнение и уравнение вместе:

8x — 2y = -14
-3x + 2y = 9

8x + (-3x) + (-2y) + 2y = -14 + 9

5x = -5
x = -1
Заменить x = — 1 в любое уравнение, мы находим, что y = 3,

ПОЛЕЗНЫЙ ТРЮК

В математическом разделе SAT вы увидите бесчисленное количество задач, которые задают такие вопросы, как:

1. Каково значение X + Y?
2. Какое значение имеет A — B?
3. Какое среднее значение Z, X и Y?
4. Сколько денег Бен и Крис собрали вместе?
5. Сколько всего детенышей родила кроличья мать и львица?

Во всех приведенных выше примерах очень заманчиво найти значения X, Y, A, B, Z, Ben и т. Д., Но это также наихудшая стратегия, которую только можно вообразить.

Прежде чем вы решите значение какой-либо одной переменной, посмотрите, не будет ли вам легче найти значения обеих. Иногда даже невозможно найти отдельное значение.

Например, , на вопрос вроде этого: два отдельных треугольника имеют значения внутреннего угла x, z, 17, d, 45 и 60, каково значение x + z + d?

Невозможно определить, что равно x, z или d независимо друг от друга. Все, что вы знаете, это то, что оба треугольника вместе имеют значения внутреннего угла 180 + 180 = 360.Итак, если вы вычтете 17, 45 и 60 из 360, вы получите ответ.

Другие проблемы можно решить с помощью подстановки и / или сложных математических вычислений, но простое выяснение того, что все равно вместе, решает их гораздо легче.

Пример: Каково значение A + B + C, если
3A + 6B + 19C = 12,
A + 2B + 7C = 9,
и 25A + 21B + 3C = 8?

Сначала эта проблема кажется кошмаром … пока вы не сложите их и не упростите все

3A + 6B + 19C = 12
A + 2B + 7C = 9
25A + 21B + 3C = 8
29A + 29B + 29C = 29
=> A + B + C = 1

Мы буквально понятия не имеем, что равно A, B или C, и нам все равно.

Как только вы начнете искать способы использования этой стратегии, вы поймете, что она всегда полезна. Да, тут и там есть несколько проблем, которые фактически заставляют вас находить значения каждой независимой переменной, но они встречаются редко.

Решите одновременные уравнения методом исключения

Цель решения одновременных уравнений — найти одинаковое значение x и такое же значение y , которое удовлетворяет обоим уравнениям.

Для решения подобных членов двух уравнений выстраиваются друг под другом , все уравнения складываются или вычитаются, и одна переменная исключается в процессе.

При сложении чисел выстраиваем цифры в столбцы сотен, десятков и единиц …

При сложении целых уравнений мы выстраиваем одинаковые или похожие термины, но переменная исключается.

Так начинается процесс …

Вот полные примеры …

Пример первый — Исключение путем добавления

Решите эти уравнения методом исключения:

4x + y = 9

6x — y = 11

Ответ:

10x = 20

х = 2

Теперь мы подставляем значение x в одно из уравнений, чтобы найти значение y…

4x + y = 9

8 + y = 9

г = 1

Одновременное решение: x = 2 и y = 1.

Пример второй — Исключение вычитанием

Решите эти уравнения методом исключения:

5лет + 7х = 8

3 года + 7x = 2

Ответ:

Помните, что вычитание второго уравнения означает, что все знаки второго уравнения меняются на противоположные.

2y = 6

г = 3

Теперь мы подставляем значение y в одно из уравнений, чтобы найти значение x…

5лет + 7х = 8

15 + 7x = 8

7x = 8–15

7x = –7

x = –1

Одновременное решение: x = –1 и y = 3.

Пример третий — сначала построение целых уравнений

Решите эти уравнения методом исключения:

4x — 3y = 26

х — 11 = 3 года

Ответ:

3x = 15

х = 5

Теперь мы подставляем значение x в одно из уравнений, чтобы найти значение y…

х — 11 = 3 года

5–11 = 3 года

–6 = 3 года

–2 = y

г = –2

Одновременное решение: x = 5 и y = –2.

Пример четвертый — сначала умножение целых уравнений

Решите эти уравнения методом исключения:

4x + 3y = 11

3x — 2y = 21

Ответ:

Я намерен исключить переменную y.

Умножу первое уравнение на 2.

Умножу второе уравнение на 3.
Тогда в обоих уравнениях будет 6y …

(4х + 3у = 11) × 2

(3x — 2y = 21) × 3

8x + 6y = 22

9x — 6y = 63

Теперь я добавлю эти уравнения, чтобы исключить y …

17x = 85

х = 5

Теперь мы подставляем значение x в любое уравнение, чтобы найти значение y…

4x + 3y = 11

20 + 3y = 11

3 года = 11–20

3y = –9

г = –3

Одновременное решение: x = 5 и y = –3.

вопросов — Решить путем исключения

1 кв.

х + у = 6

х — у = 4

2 кв.

3x + 5y = 14

2x — 5 лет — 1 = 0

3 кв.

x — 2y = –5

2x + 3y — 4 = 0

ответов

A1. х = 5, у = 1

A2. х = 3, у = 1

A3. x = –1, y = 2

(Получить ответ) — 1. Решите систему, используя метод обратной матрицы. Без кредита …

Wolfram | Alpha Примеры: Алгебра

Другие примеры

Решение уравнения

Решите уравнения с одной или несколькими переменными как символьно, так и численно.

Решите полиномиальное уравнение:

Решите систему линейных уравнений:

Решите уравнение с параметрами:

Другие примеры

Другие примеры

Полиномы

Решайте, строите и находите альтернативные формы полиномиальных выражений от одной или нескольких переменных.

Вычислить свойства многочлена от нескольких переменных:

Другие примеры

Другие примеры

Рациональные функции

Вычислить разрывы и другие свойства рациональных функций.

Вычислить свойства рациональной функции:

Вычислить частичное разложение дроби:

Другие примеры

Другие примеры

Упрощение

Упростите алгебраические функции и выражения.

Другие примеры

Другие примеры

Матрицы

Найдите свойства и выполните вычисления с матрицами.

Выполните базовую арифметику с матрицами:

Вычислить собственные значения и собственные векторы матрицы:

Другие примеры

Другие примеры

Кватернионы

Выполните вычисления в кватернионной системе счисления.

Получите информацию о кватернионе:

Проведите расчеты с кватернионами:

Другие примеры

Другие примеры

Конечные группы

Откройте для себя свойства групп, содержащих конечное число элементов.

Получите информацию о конечной группе:

Спросите о собственности группы:

Сделайте алгебру с перестановками:

Другие примеры

Другие примеры

Конечные поля

Откройте для себя свойства полей, содержащих конечное число элементов.

Вычислить свойства конечного поля:

Вычислить конкретное свойство:

Другие примеры

Другие примеры

Домен и диапазон

Найдите область и диапазон математических функций.

Вычислить область определения функции:

Вычислить диапазон функции:

Другие примеры

.