Результат вычисления длины экватора земли эратосфеном: Результаты вычисления длины экватора Земли Эратосфеном. … Км.

Содержание

Длина экватора земли 40 175 км


Результаты вычисления длины экватора Земли Эратосфеном. … Км.

Впервые довольно точно измерил величину земного шара Эратосфён Киренский (ок. 276—194 до н. э.) — древнегреческий математик, астроном и географ из египетского города Александрия. Он, как и Аристотель, считал, что Земля шар. Эратосфён узнал, что в день летнего солнцестояния в Сиене (теперь Асуан), расположенной южнее Александрии, солнце освещало в полдень дно глубоких колодцев, т. е. находилось в зените. В тот же полдень в Александрии, по измерениям Эратосфена, Солнце отстояло от зенита на 7° 12′, что составляет 1/50 долю окружности. Отсюда Эратосфён заключил, что такую же долю окружности Земли составляет расстояние от Сиены до Александрии. Измерить это расстояние в те времена можно было только по числу дней, которое тратили караваны верблюдов на переход между этими городами. Оно составило 5000 греческих стадий. И если 1/50 окружности Земли равняется 5000 стадий, то вся окружность Земли должна быть в 50 раз больше, т. е. 5000 X 50 = 250 000 стадий. К сожалению, точная длина древнегреческой стадии теперь неизвестна, но, по-видимому, она была близка к 160 м. Таким образом, по определению Эратосфена, окружность Земли приблизительно равна 40 000 км, что очень близко к современным расчетам.

Популярные темы:

  • Длина экватора составляет

    Экватор 0° Экватор экватор обозначен красной линией каждый из пары меридианов (показаны жёлтым) делят шар…

  • Расстояние от экватора

    Расстояние от экватора до полюсов в километрах. Расстояние между полюсами. Расстояние между полюсами через центр…

  • Экватор на земле

    Длина экватора — величина постоянная?А теперь попробуем ответить на вопрос о том, в чем причина…

  • Каковы форма и размеры земли

    Каково географическое значение формы Земли. Ответ оставил Гость Подобно другим планетам Солнечной системы, Земля имеет…

  • Ось земли на глобусе

    Вы, конечно, видели глобус — это модель Земли — и, наверное, обратили внимание, что на…


ГДЗ География 6 класс.

Рабочая тетрадь Летягин А.А. 2020 » Страница 7 » Shkola.Center

Вопросы и задания

1. География в Китае

• Рассмотрим иллюстрации. На них показаны некоторые из многочисленных изобретений, сделанных в Древнем и Средневековом Китае. Отметьте те изображения, которые повлияли на развитие географического кругозора жителей Китая и способствовали открытию новых земель.

Изобретения, которые повлияли на развитие географического кругозора китайцев и помогли открытию новых земель: компас, вертикальный кормовой руль, весло, джонка.

2. География на арабском Востоке

Сравните данные о длине экватора Земли, полученные современными учеными, Эратосфеном и астрономами Багдадской обсерватории.

Современные данные о длине экватора — 40076 км

Результаты вычисления длины экватора Земли Эратосфеном — 40000 км

Результаты вычисления длины Земли багдадскими астрономами (827 г.) — 40700 км

• Подумайте и напишите краткие ответы на следующие вопросы.

1) Можно ли модель инструмента, сделанную вами на первом уроке, назвать моделью главного инструмента обсерватории Улугбека (учебник, с.17, рис. 9)? Почему?

Можно, потому что и в том, и в другом случае при попадании света мы можем узнать высоту тела над горизонтом.

2) Почему Улугбеку потребовался навигационный (астрономический) инструмент столь большого размера?

Улугбеку понадобился навигационный инструмент таких размеров, так как он определял не только высоту солнца, а также описывал звёздное небо. Большие размеры инструмента давали более точные значения. Улугбек составил каталог звездного неба, в котором описаны 1018 звезд.

• Заполните колонку «Азия» в таблице на с. 4-5.

См. урок 2.

Школа географа-следопыта

• Проведите опыт с двумя магнитными иглами. Почему обе иглы заняли одинаковое положение? В направлении каких сторон горизонта показывали намагниченные концы двух игл в первом опыте?

Положение намагниченной иглы зависит от магнитного поля нашей планеты. Север, Юг.

• На какой компас (Адрианова или артиллерийский) похож школьный компас?

Школьный компас похож на компас Адрианова.

• Подпишите на рисунке школьного компаса основные его конструктивные части.

Компас Андрианова:

— Лимб

— Виризаное кольцо

— Корпус

— Магнитная стрелка

— Зажим

• Можно ли производить отчет по шкале компаса с точностью до 1 градуса? Объясните свой ответ.

Нельзя, так как цена одного деления компаса Адрианова составляет 3 градуса, у артиллерийского компаса 5 градусов.



1 … 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … 63ГДЗ География 6 класс 2020 Летягин Рабочая тетрадь Тетрадь Дневник Вентана-ГрафЕсли заметили в тексте ошибку, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter

Измеритель Земли – Наука – Коммерсантъ

О том, кто, когда и как измерил Землю, мы знаем из дошедших до нас трудов древнегреческого ученого Клеомеда. Клеомед был современником Христа, то есть жил спустя почти три века после Эратосфена, но насчет точности даты первого измерения земного шара можно не беспокоиться. Иного дня для измерения нашей планеты не могло быть, да и метод ее измерения в то время мог быть только одним — по длине тени гномона (вертикального шеста солнечных часов) в полдень 19 июня. Именно этот день в III веке до н. э. был днем летнего солнцестояния.

Ход мысли Эратосфена Клеомед восстановил по своему разумению, но и тут было трудно ошибиться, потому что это была единственно возможная логика ученого того времени. Прежде всего, для Эратосфена, который занимал пост хранителя Александрийской библиотеки, главного научного учреждения Древней Греции, шарообразность Земли была не предположением, а фактом. Это экспериментально доказали греческие ученые еще за сто лет до Эратосфена.

Эратосфен исходил из двух допущений. Во-первых, он считал, что Александрия в дельте Нила, где он проводил измерения, и город Сиен (Асуан) в верховьях Нила находятся на одном меридиане. Во-вторых — что Сиен находится под тропиком Рака, то есть в полдень дня летнего солнцестояния вертикальный шест в Сиене не отбрасывает вообще никакой тени, он строго перпендикулярен Солнцу. Оставалось измерить длину тени вертикального шеста (гномона) в солнечных часах в Александрии в полдень 19 июня, что и сделал Эратосфен.

По длине тени можно определить угол, под которым шест направлен к Солнцу в зените. Угол оказался равен 1/50 от всего круга солнечных часов (360 градусов). Расстояние от Александрии до Сиена было известно — 5000 стадиев. Дальше все сводилось к геометрии, в которой греки были сильны. Если дуга окружности Земли в 1/50 ее длины равна 5 тыс. стадиев, то вся окружность Земли равна 250 тыс. стадиев (43 тыс. км). А радиус Земли у Эратосфена получился равным 6287 км в наших мерах длины.

Современные измерения дают окружность нашей планеты по меридиану 40 008 км, радиус — 6371 км. Точность измерений Эратосфена была почти абсолютная. Небольшие расхождения связаны с погрешностями его допущений. Александрия и Асуан лежат не на одном меридиане, Асуан на 2,5 градуса западнее. Кроме того, Асуан лежит все-таки не под тропиком Рака, а на полградуса севернее.

Сергей Петухов

полная история расчетов и интересные факты

Экватор в переводе с латыни означает «уравнивать». Принято считать, что экватор — это условная окружность, делящая земной шар на северное и южное полушария, и самая длинная окружность (или параллель) Земли, перпендикулярная ее оси вращения.

Экватор является отправной точкой для определения координат любого места на планете. Без него невозможно бы было определить точное положение в пространстве любых географических объектов или это было крайне затруднительно.

Всем давно известно, что если быть академически точным, то Земля на самом деле представляет собой не сферу, а геоид. Геоид — тело, по своим пропорциям напоминающее сферу, однако ей не являющееся. И действительно, в самой высокой точке планеты высота составляет 8 848 м (гора Эверест) и в самой низкой — 10 994 м (Марианская впадина) относительно уровня моря.

То есть если учитывать все перепады высот, то любой расчет вызовет массу проблем. Поэтому в международном сообществе для простоты расчетов нашу планету принято считать сферой. В том числе экватор считается окружностью, хоть и на самом деле ею не является.

Согласно международному стандарту WGS-84 радиус Земли составляет 6 378 137 м. Согласно другому стандарту IAU-1976 и IAU-2000 радиус Земли равен 6 378 140 м. Разница в три метра связана с разницей в подходах и способах расчета. Тем не менее, длина экватора составляет 40 075 км, какой бы из стандартов мы ни взяли, поскольку после вычисления длины окружности по формуле l=2πR разница будет только во втором знаке после запятой.

История расчетов

Первые попытки подсчитать длину экватора были предприняты еще в Древней Греции Эратосфеном. Хотя, собственно, если брать известный на тот момент мир, он считал не экватор, а радиус Земли в районе Европы, который привязан к длине окружности через 2πR. В те времена еще не существовало научного понятия о Земле как планете.

Чтоб не вдаваться в подробности эксперимента, объясним его суть. Эратосфен определил, что в момент, когда в городе Сиена (ныне Асуан) Солнце находится в зените и освещает дно колодца, в этот же момент времени в Александрии оно «отстает» примерно на 7 градусов и не освещает дно колодца. Что, в свою очередь, примерно составляет 1/50 часть окружности. Теперь, зная расстояние от Сиены до Александрии (оно составляло около 5000 стадиев), можно было определить длину окружности.

Тем неожиданнее являются результаты расчетов. Эратосфен считал протяженность экватора в 252 000 стадиев. Но так как за свою жизнь он прожил и в Александрии (Египет) и в Афинах (Греция), историки и географы до сих пор не могут с уверенностью сказать, какими именно стадиями пользовался при расчетах Эратосфен. Если греческими, то по Эратосфену радиус составлял 7 082 км, если египетскими — 6 287 км. Какой бы результат вы ни взяли для своего времени, это был невероятно точный расчет радиуса.

Позже попытки рассчитать длину экватора были приняты многими европейскими учеными. Впервые о возможном усреднении радиуса для удобства вычислений при расчетах заговорил голландец Снеллиус. В XVII веке он предложил рассчитывать радиус без учета естественных преград. В XVIII веке Франция (первая из стран) перешла на метрическую систему измерения. Причем при расчете эталона длины французские ученые привязывались именно к радиусу Земли.

Расчет был привязан к длине математического маятника, полупериод колебания которого составляет одну секунду. Для своего времени идея была прорывная. Однако при путешествиях к южным широтам, французский картограф Жан Рише заметил, что период колебания увеличился. Причина была в том, что Земля представляет собой геоид и сила тяжести ближе к экватору падает.

Исследования в России

В Российской империи также проводились исследования по определению формы, длины и других параметров Земли. Пожалуй, самым крупным и важным из них был проект «Русской дуги» или «Дуги Струве» под руководством Фридриха Георга Вильгельма Струве (Василия Яковлевича Струве). Для проведения измерений было построено 265 триангуляционных пункта, представлявших собой 258 треугольников с общей стороной. Длина дуги составляла 2820 км, что является 1/14 окружности Земного шара. Дуга на тот момент проходила через территорию Норвегии, Швеции и Российской империи. Финансировалось исследование лично императором Александром I, а далее и Николаем I.

Данный проект был первым из измерений Земли, который точно определил ее форму и параметры. При измерении параметров Земли спутниковыми методами в XX веке погрешность измерений Струве составила 2 см.

В Советском Союзе геодезическая школа также предпринимала попытки расчета параметров эллипсоида Земли. В 1940 году благодаря работам А.Н. Изотова и Ф.Н. Красовского был рассчитан и принят как стандарт для геодезических работ в СССР эллипсоид Красовского, определяющий все основные параметры эллипсоида Земли. По Красовскому приняты следующие параметры:

  1. Малый радиус Земли (полярный радиус) составляет 6 356,863 км.
  2. Большой радиус (экваториальный) 6 378,245 км.
  3. Длина экватора составляет 40 075,696 км.
  4. Площадь поверхности Земли 510 083 058 км2.

Интересные факты

Эти факты будет интересно знать:

  1. Длину в 40 075 км в среднем за два года проезжает автомобиль в России.
  2. Скорость вращения Земли на экваторе составляет 465 метров в секунду, что быстрее скорости звука. С этим связано предпочтение запуска космических кораблей ближе к экватору. При старте ракета уже движется со сверхзвуковой скоростью относительно Земли. Это значительно экономит топливо.
  3. Единственным ледником на экваторе является шапка вулкана Каямба в Эквадоре.
  4. При перемещении с полюса на экватор предметы и тела теряют 0,53% своей массы. Это связано с удалением от центра масс Земли.
  5. Еще ни одному путешественнику не удалось пройти вдоль земной части экватора.
  6. В Бразилии в городе Макапа есть футбольный стадион, посередине которого проходит линия экватора.

Видео

Массу полезной информации о Земле вы узнаете из этого видео.

Урок 3. География в Средние века (Азия) (§3) — Рабочая тетрадь 6 класс

Мы ответим на следующие вопросы.

1. Какие изобретения, сделанные в Китае, способствовали географическим открытиям и исследованиям?

Китай является родиной одних из самых значительных изобретений человеческой цивилизации, в том числе четырех великих изобретений древнего Китая: бумаги, компаса, пороха и книгопечатния (как ксилографии, так и наборного шрифта).

2. Какие направления географической науки преимущественно развивались в Китае и на Арабском востоке?

В Китае и на Востоке развивались в основном страноведение, картография и астрономия.

3. Каким путем компас «совершил путешествие» из Китая в Европу?

Китайский компас в 12 в. заимстовали арабы. В начала 13 в. «плавающая игла» стала известна европейцам. Первыми ее переняли у арабов итальянские моряки. А от них компас перешел к испанцам, португальцам и французам, а позднее — к немцам и англичанам.

4. Почему Улугбек ипользовал для определения высоты Солнца и других звезд, планет и Луны инструмент высотой около 40 м?

В эпоху, когда отсутствовали оптические средства наблюдений, только большие размеры инструмента могли обеспечить высокую точность. Инструмент Улугбека был уникальным: один градус на его меридианных дугах имел длину более 70 см, что позволяло определять координаты Солнца и планет с поразительной точностью.


Мы научимся определять направления на главные стороны горизонта с помощью швейной иглы, изучим конструкцию компаса и с его помощью научимся определять направления на стороны горизонта.

1. География в Китае.

Рассмотрим иллюстрации. На них показаны некоторые из многочисленных изобретений, сделанных в Древнем и Средневековом Китае. Отметьте те изображения, которые повлияли на развитие географического кругозора жителей Китая и способствовали открытию новых земель.

Изобретения, которые повлияли на развитие географического кругозора китайцев и помогли открытию новых земель: компас, вертикальный кормовой руль, весло, джонка.


2. География на арабском Востоке.

Сравните данные о длине экватора Земли, полученные современными учеными, Эратосфеном и астрономами Багдадской обсерватории.



Современные данные о длине экватора Земли Результаты вычисления длины экватора Земли Эрастофеном Результаты вычисления длины экватора Земли багдадскими астрономами (827 г.)
40076 км 40000 км 40700 км

Подумайте и напишите краткие ответы на следующие вопросы:

1) Можно ли модель инструмента, сделанную вами на первом уроке, назвать моделью главного инструмента обсерватории Улугбека (учебник, с. 17, рис.9)? Почему?

Можно, потому что и в том, и в другом случае при попадании света мы может узнать высоту тела над горизонтом.

2) Почему Улугбеку потребовался навигационный (астрономический) инструмент столь большого размера?

Улугбеку понадобился навигационный инструмент таких размеров, так как он определял не только высоту солнца, а также описывал звездное небо. Большие размеры инструмента давали более точные значения. Улугбек составил каталог звездного неба, в котором описаны 1018 звезд.

Заполните колонку «Азия» в таблице на с.4-5.

Смотри урок 2.


Школа географа-следопыта.

  • Проведите опыт с двумя магнитными иглами. Почему обе иглы заняли одинаковое положение? В направлении каких сторон горизонта показывали намагниченные концы двух игл в первом опыте?

Положение намагниченной иглы зависит от магнитного поля нашей планеты. Север, Юг.

  • На какой компас (Адрианова или артиллерийский) похож школьный компас?

Школьный компас похож на компас Адрианова.

  • Подпишите на рисунке школьного компаса основные его конструктивные части.

  • Можно ли производить отчет по шкале компаса с точностью до 1 градуса? Объясните свой ответ.

Нельзя, так как цена одного деления компаса Адрианова составляет 3 градуса, у артеллерийского компаса 5 градусов.


Периметр земли. Окружность земли

Поэтому я расскажу о том, какие величины имеет земной диаметр и экватор. Учитывая, как я говорил раннее, что земная форма не идеально шарообразная, принято считать экватор окружностью. На экваторе диаметр равен 12 тысячам 756 километрам, а на полюсах, естественно, чуть меньше — на 43 километра. Например, в 2007 году выяснилось, что с 2000 года диаметр планеты стал меньше на пять миллиметров.

Окружность Земли по экватору 40000 км, а сколько км будет если мерить через полюса?

Именно благодаря вращению образовалась выпуклость вокруг экватора. Исходя из предпосылки, что Земля имеет форму шара, а окружность равна 360 градусам, находим расстояние (хорду) между двумя точками, расположенными на расстоянии градуса и умножаем на 360. Просто? Длина экватора учеными высчитана по формуле 2πR, несмотря на то, что Земля имеет не шарообразную форму, а вытянута в виде эллипса (шара, сплюснутого у полюсов).

Какая длина экватора Земли?

40 075 километров — такова длина экватора. Экватор делит поверхность земного шара на Северное и Южное полушария и служит началом отсчёта географической широты. Это воображаемая линия, которая проходит по поверхности Земли в плоскости, проходящей через ее центр и перпендикулярной оси вращения планеты. Однако достижение границы между Северным и Южным полушариями все равно не позволило определить, чему равна длина экватора. Измеряя время, в течение которого солнечные лучи достигали дна колодца, ученый смог вычислить радиус земного шара и узнать, какова длина экватора.

В результате внутренних процессов в недрах планеты происходит постепенное разогревание ядра и выделение водорода. Данная теория, кроме всего прочего, дает возможность объяснить и массовое вымирание за короткий промежуток времени многих видов древних животных, так называемое триасовое побоище. Так что со временем длина экватора будет увеличиваться.

Чему равна окружность Земли в километрах — как посчитали эту величину? Какова длина окружности земли по экваториальной линии или по меридиану? Это круговая линия, опоясывающая планету и проходящая через её центр. Экватор перпендикулярен оси земного вращения. Учёный измерил угол и обнаружил, что его величина составляет 1/50 часть от целой окружности, равняемой 360 градусам. Выяснилось, что на экваторе градус имеет меньшую длину. Таким образом выяснили, что окружность Земли полярная меньше окружности по экватору на 21,4 километра.

Какой размер имеет окружность Земли

Кто из нас на память назовет, сколько километров содержит окружность Земли по экватору? Кто в курсе, когда и каким образом была впервые измерена длина земной окружности? Измерив данный угол с помощью астрономических инструментов, ученый установил, что он составляет 1/50 часть полной окружности. Таким образом, достаточно знать хорду угла в 1 градус (т. е. расстояние между точками на поверхности Земли, лежащими на лучах с угловым расстоянием между ними в 1 градус).

Линия экватора перпендикулярна оси вращения нашей планеты и находится на равном расстоянии от обоих полюсов. Это помогло ему вычислить длину радиуса Земли и, соответственно, экватора благодаря формуле длины окружности. К тому же в других статьях Эратосфен вычислил Экватор с помощью угла наклона тень когда Солнце освещало дно колодца!! 1. Линия, проходящая по поверхности Земли (экватор), не может проходить и через центр Земли, как у вас написано.

Эратосфен будто бы измерял углы с точностью до угловых секунд и разница широт Александрии составила у него 7° 6,7′, то есть 7х60=420+6,7=426,7 морских миль (угловых минут). Непонятно какой стадий использован Эратосфеном для измерения расстояний и т.п. Первый угол опирается на дугу от конца тени гномона до его основания, а второй — на дугу с центром в центре Земли, проведённую от Сиены до Александрии. Эти дуги подобны между собой, поскольку на них опираются равные углы. И какое отношение имеет дуга на чаше к своему кругу, такое же отношение имеет и дуга от Сиены до Александрии.

Измерение окружности Земли

Вот простой способ измерения окружности (и диаметр) Земли, который скорее всего был использован древними астрономами. Идеальным выбором была бы Звезда, которая близко расположена к небесной оси Северного полюса (с указанием центра оси вращения Земли). Угловой диаметр Луны и Солнца почти одинаковы: 0,5 градуса. Если один из наших астрономов делал это измерение от места расположения в точке(A) возле Гизы (30 0 С), звезда Мицар должна была появиться около 41 градусов над местным горизонтом.

Общая протяженность этой дуги превысила 2800 км. Она охватывала более 25 градусов, что составляет почти 1/14 часть земной окружности. Теоремы Клеро устанавливают связь между формой Земли, ее вращением и распределением силы тяжести на ее поверхности, тем самым были заложены основы нового направления науки — гравиметрии. Геоид — условная поверхность равного потенциала (поверхность равновесия), совпадающая с поверхностью свободно покоящейся воды в открытом океане. Очевидно, что рельеф литосферы в океанах располагается ниже поверхности геоида, а на материках — выше (говорят: «высота над уровнем моря»).

Еще совсем недавно, в 1862 г., немецкий ученый П. Иоселиани, определяя «глубину толстоты земного шара», получил 4536,8 км, что в 11/2 раза меньше действительной величины. Трудно поверить, но еще в 1876 г. в Петербурге была издана брошюра под названием: «Земля неподвижна, популярная лекция, доказывающая, что земной шар не вращается ни около оси, ни около Солнца. В 1841 г. немецкий астроном Ф. Бессель, используя градусные измерения, вычислил радиус Земли и ее сжатие у полюсов, т. е. получил цифры, характеризующие основные элементы земного эллипсоида. Приходится считать также, что северное и южное полушария, как показал русский ученый А. А. Иванов, не вполне симметричны относительно плоскости экватора.

По своим размерам она превосходит только Меркурий, Марс и Плутон. Когда к Солнцу обращена область вокруг Северного полюса, в Северном полушарии лето, а в Южном — зима. Когда к Солнцу обращена область вокруг Южного полюса — наоборот. Мередиан–половина окружности, соответствует _______градусам и ________», категории «география».

Конечно, в результате подобных изучений Эратосфен вычислил приближенную длину радиуса Земли, а значит и экватора. Для вычисления земного экватора необходимо знать радиус планеты. На экваторе широта равна нулю. Длина экватора – это одна из основных характеристик любой планеты.

Магнитное поле Земли в первом приближении представляет собой диполь, полюсы которого расположены рядом с географическими полюсами планеты.

21,3 километра — настолько экватор дальше от центра Земли, чем ее полюса. Из-за вращения земной шар сплюснут с полюсов на 1/298 диаметра. 35 786 километров — на такой высоте над экватором расположена геостационарная орбита, на которой «висят» спутники связи. Сигнал со скоростью света идет туда-обратно всего четверть секунды.

Из-за наклона земной оси высота Солнца над горизонтом в течение года изменяется. Для Земли радиус сферы Хилла (сфера влияния земной гравитации) равен примерно 1,5 млн км[комм. 5]. Это максимальное расстояние, на котором влияние гравитации Земли больше, чем влияние гравитации других планет и Солнца.

Для измерения зенитного расстояния Солнца Эратосфен использовал в качестве угломерного прибора солнечные часы — скафис. Солнца составляет 47 градусов 42 минуты.

Иными словами, метр был определен как 1/10, 000000 расстояния от экватора Земли до Северного полюса измеряется по поверхности окружности (эллипсоида) Земли через долготу Парижа.

Земля круглая — это общеизвестно. А что мы еще знаем о ее форме и размерах? Кто из нас на память назовет, сколько километров содержит окружность Земли по экватору? А по меридиану? Кто в курсе, когда и каким образом была впервые измерена длина земной окружности? Между тем, эти факты чрезвычайно интересны.

Впервые окружность Земли была измерена по имени Эратосфен, жившим в городе Сиена. В то время ученые уже знали, что Земля по форме представляет собой шар. Наблюдая за небесным светилом в разное время суток, Эратосфен обратил внимание, что в одно и то же время солнце, будучи наблюдаемым из Сиены, располагается точно в зените, при этом в Александрии в тот же день и час отклоняется на некий угол.

Наблюдения проводились ежегодно в Измерив данный угол с помощью астрономических инструментов, ученый установил, что он составляет 1/50 часть полной окружности.

Как известно, полная окружность равняется 360 градусам. Таким образом, достаточно знать хорду угла в 1 градус (т. е. расстояние между точками на поверхности Земли, лежащими на лучах с угловым расстоянием между ними в 1 градус). Затем полученную величину следует умножить на 360.

Взяв за длину хорды расстояние между городами Александрией и Сиеной (5 тысяч египетских стадий) и предполагая, что эти города лежат на одном меридиане, Эратосфен произвел необходимые вычисления и назвал цифру, которой равнялась окружность Земли — 252 тысячи египетских стадий.

Для того времени это измерение было достаточно точным, ведь надежных методов измерения расстояния между городами не существовало, и путь от Сиены до Александрии измерялся скоростью движения каравана верблюдов.

Впоследствии ученые разных стран многократно измеряли и уточняли величину, которую составляет длина окружности Земли. В 17 веке голландский ученый по фамилии Сибелиус придумал способ измерять расстояния с помощью первых теодолитов — специальных геодезических приборов. Данный способ был назван триангуляцией и основан на построении большого количества треугольников с измерением базиса каждого из них.

Способ триангуляции применяется и поныне, вся земная поверхность виртуально поделена и расчерчена на большие треугольники.

Российские ученые тоже внесли свой вклад в эти исследования. В 19 веке окружность Земли измерялась в руководил исследованием В. Я. Струве.

До середины 17 века Землю считали шаром правильной формы. Но позже были накоплены некоторые факты, свидетельствующие об уменьшении силы земного притяжения от экватора к полюсу. Ученые ожесточенно дискутировали о причинах этого, самой правдоподобной была признана теория о сжатии Земли с полюсов.

Для проверки этой гипотезы Французской академией были организованы две независимые экспедиции (в 1735 и 1736 годах), которые измеряли длину экваториального и полярного градуса соответственно в Перу и в Лапландии. На экваторе градус, как выяснилось, короче!

Впоследствии другие, более точные измерения подтвердили, что полярная окружность Земли короче экваториальной на 21,4 км.

В настоящее время произведены высокоточные измерения с помощью новейших методов исследований и современных приборов. В нашей стране официально утверждены данные, полученные советскими учеными Изотовым А. А. и Красовским Ф. Н. Согласно этим исследованиям, длина окружности нашей планеты по экватору — 40075,7 километров, по меридиану — 40008,55 км. Экваториальный радиус земного шара (т. н. большая полуось) равняется 6378245 метрам, полярный (малая полуось) — 6356863 метрам.

510 миллионов кв. 21 тонн. Из них около 7 % приходится на долю водных ресурсов.

Всем известно, что планета Земля обладает круглой формой. Но какие размеры имеет планета, мало кто сможет сказать. Какова длина окружности земли по экваториальной линии или по меридиану? Чему равен диаметр Земли? Постараемся ответить на эти вопросы максимально подробно.

Прежде всего рассмотрим основные понятия
, с которыми мы столкнёмся при ответе на вопрос о длине окружности Земли.

Что называют экватором? Это круговая линия, опоясывающая планету и проходящая через её центр. Экватор перпендикулярен оси земного вращения. Он удалён одинаково от одного и другого полюса. Экватор разделяет планету на два полушария, называемые Северным и Южным. Он играет большую роль в определении климатических поясов на планете. Чем ближе к экватору, тем климат жарче, ведь этим территориям достаётся больше солнечного света.

Что такое меридианы? Это такие линии, которые разделяют весь земной шар
. Всего их 360, то есть каждая доля между ними равняется одному градусу. Меридианы пролегают через полюса планеты. По меридианам считают географическую долготу. Отсчёт начинается от нулевого меридиана, который также именуют Гринвичским, поскольку он пролегает через Гринвичскую обсерваторию в Англии. Долготу называют восточной или западной — в зависимости от того, в каком направлении идёт отсчёт.

В древние времена

Впервые окружность Земли измерили ещё в Древней Греции. Это был математик Эратосфен из города Сиены. В то время уже было известно
, что планета обладает шаровидной формой. Эратосфен наблюдал за Солнцем и заметил, что светило в одно и то же время суток при наблюдении из Сиены расположено точно в зените, а в Александрии оно имеет угол отклонения.

Эти измерения производились Эратосфеном в день солнцестояния в летний период. Учёный измерил угол и обнаружил, что его величина составляет 1/50 часть от целой окружности, равняемой 360 градусам. Зная хорду угла в один градус, её нужно умножить на 360. Затем Эратосфен взял в качестве длины хорды интервал между двумя городами (Сиеной и Александрией), предположил, что они находятся на одном меридиане, произвёл расчёты и назвал цифру 252 тысячи стадий. Это число и означало окружность Земли.

Для того времени подобные измерения
считались точными, ведь никаких способов измерить величину окружности Земли более точно, не существовало. Современные учёные признаются, что величина, посчитанная Эратосфеном, получилась довольно точной, несмотря на то, что:

  • эти два города — Сиена и Александрия не расположены на одном меридиане;
  • древний учёный получил цифру, исходя из дней пути верблюдов, а ведь ходили они не по идеально прямой линии;
  • неизвестно, какой прибор применял учёный для измерения углов;
  • непонятно, чему равнялся стадий, используемый Эратосфеном.

Тем не менее, учёные до сих пор придерживаются мнения о точности и уникальности метода Эратосфена, впервые измерившего диаметр Земли.

В Средние века

В XVII веке учёный из Голландии по имени Сибелиус изобрёл метод расчёта расстояний с помощью теодолитов. Это специальные приборы для измерения углов
, используемые в геодезии. Метод Сибелиуса назвали триангуляцией, он заключался в построении треугольников и измерении их базисов.

Триангуляция практикуется и в наши дни. Учёные условно поделили всю поверхность земного шара на треугольные участки.

Российские исследования

Учёные из России в XIX веке также внесли свой вклад в вопрос измерения длины экватора. Исследования велись в Пулковской обсерватории. Руководил процессом В. Я Струве.

Если ранее Землю считали шаром идеальной формы, то позднее накопились факты, согласно которым сила земного притяжения уменьшалась от экватора к полюсам. Учёные пытались дать объяснение этому явлению
. Было несколько теорий. Самой популярной из них считалась теория о сжатии Земли со стороны того и другого полюса.

Чтобы проверить верность гипотезы, Французская академия организовала экспедиции в 1735 и 1736 годах. В результате учёные измерили длину экваториального и полярного градуса в двух точках земного шара — в Перу и Лапландии. Выяснилось, что на экваторе градус имеет меньшую длину. 21 тонн. Доля воды в этой величине составляет 7%.

Видео

Посмотрите интересный эксперимент, демонстрирующий, каким способом Эратосфену удалось высчитать окружность Земли.

Не получили ответ на свой вопрос? Предложите авторам тему.

И меридиана определены довольно точно. Благо, наука дошла до такого уровня развития, что выяснить основные параметры любого небесного тела сейчас не составляет никакого труда. Впрочем, история содержит немало любопытных фактов о том, как были сделаны первые важные открытия. В частности, расскажем о том, как люди узнали, что в среднем радиус Земли составляет 6371 километр.

Кто первый сделал подсчеты?

Многие открытия совершаются в силу большой любознательности и любопытства. Эти качества были присущи человеку во все времена, и, по крайней мере, в их отсутствии нельзя было упрекнуть древнего грека Эратосфена Киренского. Сей ученый муж прославился как талантливый математик, географ, астроном и поэт, а также как первый человек, определивший радиус Земли. Произошло это примерно в 240 году до нашей эры. Однажды Эратосфен, трудившийся в Александрийской библиотеке, нашел некий папирус, который сообщал об интересном наблюдении египтян. Говорилось о том, что в южной части Египта, в Сиене (сейчас этот город известен как Асуан) 21 июня ровно полдень вертикально поставленный к земной поверхности шест перестает отбрасывать тень, а солнечные лучи достигают дна самых глубоких колодцев. Другими словами, Солнце находится прямо над головой. Любопытный Эратосфен решил проверить эти сведения в Александрии, для чего, дождавшись 21 июня, провел с шестом аналогичный опыт.

И что вы думаете? Тень от шеста была. Наш современник на его месте, скорее всего, пожал бы плечами и решил, что египтяне что-то напутали или слегка преувеличили, и продолжил бы заниматься своими повседневными делами. Но Эратосфен так просто не сдался: он измерил длину тени и, поразмыслив, пришел к выводу, что земная поверхность искривлена. В самом деле, если бы она была плоской, солнечный свет в один и тот же день падал бы везде под одинаковым углом. Решив проверить свои догадки, грек нанял одного человека для того, чтобы тот подсчитал количество шагов от Александрии до Сиены. Таким образом, он смог произвести расчеты и выяснил, что радиус Земли равен 40 000 стадий. Если перевести эту величину в километры, то получится 7000 км. Удивительно, что, учитывая способ определения, погрешность составила всего лишь 629 км — на то время это было довольно точно.

Современные теории

Несмотря на то, что средний экваториальный радиус Земли (6378.137 км), радиус орбиты, расстояние до Солнца и прочие параметры нашей планеты подсчитаны сейчас с очень высокой точностью, ученые не спешат полностью переключаться на исследование космоса.

В частности, в XIX веке была выдвинута одна любопытная гипотеза относительно факторов, повлиявших на образование гор и океанов. Ученые предположили, что вероятной причиной был изменяющийся в результате смещения тектонических плит радиус орбиты Земли. До последнего времени немало исследователей придерживались этой точки зрения, и лишь недавно (в 2011 году) результаты нового исследования, проведенного специалистами Лаборатории реактивного движения, полностью опровергли данную гипотезу. Эксперты построили детальнейшую модель движения географических объектов на земной поверхности, ориентируясь на данные, полученные при помощи спутников. Выяснилось, что даже если радиус нашей планеты и меняется, то скорость такого изменения за год не превышает 1/10 миллиметра.

Полюсами (самая северная и самая южная точки планеты). Экватор также делит Землю на и Южное полушария, являясь важной линией для навигационных целей, так как его широта равна 0°, и все остальные измерения параллелей на север или юг к полюсам, осуществляются от него.

Поскольку широта экватора Земли равна 0°, это важная черта на поверхности Земле для , а также навигации и разведки, поскольку служит отправной точкой для изучения особенностей нашей планеты на основе широты. Для справки, соответствующей экватору линией долготы является Гринвичский (нулевой) меридиан.

География экватора Земли

Экватор является единственной линией на поверхности Земли, которая считается большим кругом. Большой круг — любой круг, нарисованный на шаре (или сфероиде, как Земля) с центром, включающим в себя центр этой сферы. Таким образом, экватор считается большим кругом, потому что он проходит через центр Земли и делит ее пополам. Другие линии широты (параллели) к северу и к югу от экватора не являются большими кругами, так как они сужаются по мере приближения к полюсам и не совпадают центрами с Землей.

Параллели также являются большим кругам Земли, но из-за сплюснутой формы планеты, длина их окружности меньше, чем на экваторе.

Поскольку наша планета представляет собой эллипсоид, слегка сплющенные у полюсов и выпуклый у экватора в результате гравитация и вращение, ее диаметр на экваторе больше на 42,7 км (26,5 миль) больше полярного диаметра 12 713,5 км (7 899,8 миль). Как и диаметр, окружность Земли также немного больше на экваторе из-за экваториальной выпуклости. Например, на полюсах окружность равна 40 008 км (24 859,82 мили), а на экваторе она составляет 40 075,16 км (24 901,55 миль).

Кроме того, поскольку Земля является сплюснутым эллипсоидом, линейная скорость ее вращения на экваторе больше, чем где-либо. Это объясняется тем, что окружность планеты на экваторе составляет примерно 40 000 км или 24 000 миль (для простоты), и за 24 часа Земля совершает один полный оборот вокруг своей оси. Поэтому, чтобы найти линейную скорость вращения Земли, разделите 40 000 км (24 000 миль) на 24 часа, и получите 1670 км (1000 миль) в час. При движении на север или юг от экватора окружность Земли становится меньше и, таким образом, линейная скорость вращения также уменьшается.

Климат и экватор

Экваториальный климатический пояс на карте мира

Экватор отличается от остальной части земного шара как физической средой, так и географическим назначением. Однако самым большим из этих различий является его климат. Экватор испытывает одни и те же модели климата круглый год, среди которых доминируют теплые, влажные или теплые и засушливые климатические условия. Большая часть экваториальной области также характеризуется высокой влажностью. Эти климатические особенности связаны с тем, что экватор получает самый большой уровень солнечной радиации.

Страны вдоль экватора

В дополнение к густым тропическим лесам, линия экватора пересекает сушу и воды 13 стран. Некоторые из этих стран малонаселенны, но другие, такие как Эквадор, имеют высокую численность население и некоторые из своих крупнейших городов на экваторе. Например, Кито, столица Эквадора, находится в пределах 1 км от Экватора, и в центре этого города есть музей и памятник, обозначающий его.

Кроме Эквадора, линия экватора проходит через территории следующих стран: Республика Конго, Демократическая Республика Конго, Сан-Томе и Принсипи (по морю вблизи острова Ролаш), Габон, Уганда, Кения, Сомали, Мальдивы (по морю между атоллами Сувадива и Адду), Индонезия, Кирибати (по морю), Колумбии и Бразилия.

Рекомендуем также

География — 10

7

ФОРМА И РАЗМЕРЫ ЗЕМЛИ

Определите историческую последовательность выражений, связанных с формой Земли:

По мнению Аристотеля, во время лунного затмения круговая тень Земли падала на Луну;

Первое кругосветное путешествие Магеллана;

Создание глобуса Аль-Бируни;

Вычисление размеров Земли Эратосфеном;

Представления о том, что Земля стоит на гигантских животных.

  • Какие ещё утверждения о форме Земли вы знаете?
  • Если в Мировом океане не было бы воды, как вы представили бы форму по- верхности Земли?

 

Ключевые слова

  • эллипсоид
  • геоид
  • кардиоид

Первые предположения о форме земли принадлежат народам, проживавшим еще до н.э., — вавилонянам, шумерам и др.
О шарообразности Земли первые утверждения выдвинули Пифагор, а потом Аристотель, Эратосфен, Птолемей и другие ученые. Со временем представления о форме Земли усовершенствовались.

Английский физик И.Ньютон (1642-1727) говорил, что Земля сплюснута у полюсов, то есть имеет эллипсоидную форму. Ввиду сплюснутости, Земля обладает разными радиусами, и эта особенность отличает ее от шара.

Размеры Земли (Ф.Н.Красовский, 1940 г.):
1. Площадь земной поверхности: 510 млн.км2
2. Площадь поверхности суши: 149 млн.км2
3. Площадь поверхности воды: 361 млн.км2
4. Экваториальный радиус: 6378 км
5. Полярный радиус: 6357 км
6. Средний радиус Земли: 6371 км
7. Диаметр Земли: 12 756 км
8. Длина окружности экватора: 40 076 км
9. Длина окружности меридиана: 40 009 км
10. Сплюснутость Земли на полюсах — 21 км

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

1

Выполните задания, учитывая размеры Земли:

  1. Определите разницу между экваториальным и полярным радиусами Земли: (Rэ− Rп).
  2. Вычислите разницу между длинами экватора и окружностью меридиан (lэ−lм).

*3. Проверьте формулу lэlм = 2π(Rэ− Rп).

Обсудите: 1. Чем можно объяснить то, что формула не оправдалась? 2. К какому выводу можно прийти о форме Земли, учитывая результаты проведенных вами вычислений?

Этот месяц в истории физики

Июнь, ок. 240 г. до н. Э. Эратосфен измеряет Землю

Эратосфен

Примерно к 500 году до нашей эры большинство древних греков считали Землю круглой, а не плоской. Но они не знали, насколько велика планета, примерно до 240 г. до н. Э., Когда Эратосфен изобрел хитроумный метод определения ее окружности.

Это было около 500 г. до н. Э. что Пифагор первым предложил сферическую Землю, в основном из эстетических соображений, а не из каких-либо физических доказательств.Как и многие греки, он считал, что сфера имеет наиболее совершенную форму. Возможно, первым, кто предложил сферическую Землю на основе реальных физических доказательств, был Аристотель (384-322 до н.э.), который перечислил несколько аргументов в пользу сферической Земли: корабли сначала исчезают, когда они плывут над горизонтом, Земля отбрасывает круглую тень на Луну. во время лунного затмения, и на разных широтах видны разные созвездия.

Примерно в это же время греческие философы начали верить, что мир можно объяснить естественными процессами, а не призывом к богам, и ранние астрономы начали проводить физические измерения, отчасти чтобы лучше предсказать времена года.Первым, кто определил размер Земли, был Эратосфен из Кирены, который произвел удивительно хорошие измерения, используя простую схему, сочетающую геометрические вычисления с физическими наблюдениями.

Эратосфен родился около 276 г. до н. Э., Сейчас это город Шаххат, Ливия. Учился в Афинах в лицее. Около 240 г. до н. Э. Король Александрийский Птолемей III назначил его главным библиотекарем Александрийской библиотеки.

Известный как один из выдающихся ученых того времени, Эратосфен написал впечатляющие работы по астрономии, математике, географии, философии и поэзии.Современники дали ему прозвище «Бета», потому что он был очень хорош, хотя и не совсем первоклассным, во всех этих областях науки. Эратосфен особенно гордился своим решением проблемы удвоения куба, и теперь он хорошо известен разработкой решета Эратосфена, метода нахождения простых чисел.

Самым известным достижением Эратосфена является измерение окружности Земли. Он записал детали этого измерения в рукописи, которая сейчас утеряна, но его техника была описана другими греческими историками и писателями.

Эратосфен был очарован географией и задумал составить карту всего мира. Он понял, что ему нужно знать размер Земли. Очевидно, что нельзя было обойтись вокруг, чтобы понять это.

Эратосфен слышал от путешественников об колодце в Сиене (ныне Асуан, Египет) с интересным свойством: в полдень во время летнего солнцестояния, которое происходит примерно 21 июня каждого года, солнце освещает все дно этого колодца, не забрасывая его. любые тени, указывающие на то, что солнце находилось прямо над головой.Затем Эратосфен измерил угол тени, отбрасываемой палкой в ​​полдень во время летнего солнцестояния в Александрии, и обнаружил, что она составляет около 7,2 градуса, или около 1/50 полного круга.

Он понял, что если бы он знал расстояние от Александрии до Сиены, он мог бы легко вычислить окружность Земли. Но в те времена было крайне сложно определить расстояние с какой-либо точностью. Некоторые расстояния между городами измерялись временем, за которое караван верблюдов переместился из одного города в другой.Но верблюды имеют тенденцию бродить и ходить с разной скоростью. Итак, Эратосфен нанял бематистов, профессиональных геодезистов, обученных ходить с равной длиной шагов. Они обнаружили, что Сиена находится примерно в 5000 стадиях от Александрии.

Эратосфен затем использовал это, чтобы вычислить окружность Земли, которая составляет около 250 000 стадий. Современные ученые расходятся во мнениях относительно длины стадиона, на котором находился Эратосфен. Были предложены значения от 500 до примерно 600 футов, в результате чего рассчитанная Эратосфеном окружность составляла от примерно 24 000 миль до примерно 29 000 миль.Сейчас известно, что Земля имеет длину около 24 900 миль вокруг экватора, немного меньше вокруг полюсов.

Эратосфен предположил, что солнце находится так далеко, что его лучи по существу параллельны, что Александрия находится к северу от Сиены и что Сиена находится точно в тропике рака. Хотя эти предположения не совсем верны, они достаточно хороши, чтобы провести довольно точное измерение с использованием метода Эратосфена. Его основной метод надежен, и сегодня он используется даже школьниками во всем мире.

Другие греческие ученые повторили подвиг измерения Земли, используя процедуру, аналогичную методу Эратосфена. Спустя несколько десятилетий после измерения Эратосфена Посидоний использовал звезду Канопус в качестве источника света и города Родос и Александрию в качестве основы. Но поскольку у него было неправильное значение расстояния между Родосом и Александрией, он придумал значение окружности Земли около 18 000 миль, что почти на 7 000 миль меньше.

Птолемей включил это меньшее значение в свой трактат по географии во втором веке нашей эры.D. Более поздние исследователи, в том числе Христофор Колумб, верили в ценность Птолемея и пришли к убеждению, что Земля достаточно мала, чтобы плавать вокруг нее. Если бы вместо этого Колумб знал Эратосфена более крупную и точную ценность, возможно, он бы никогда не отплыл.

Как Эратосфен вычислил окружность Земли

В середине 20 века мы начали запускать в космос спутники, которые помогли нам определить точную окружность Земли: 40 030 км. Но более 2000 лет назад человек в Древней Греции придумал почти такую ​​же фигуру, используя всего лишь палку и свой мозг. Ниже приводится стенограмма видео.

Как древнегреческий математик рассчитал окружность Земли. В середине 20 века мы начали запускать в космос спутники, которые помогли бы нам определить точную окружность Земли — 40 030 км.

Но более 2000 лет назад в Древней Греции человек получил почти такую ​​же фигуру, воткнув палку в землю. Этим человеком был Эратосфен. Греческий математик и заведующий Александрийской библиотекой.

Эратосфен слышал, что в Сиене, городе к югу от Александрии, в полдень летнего солнцестояния вертикальные тени не отбрасываются. Солнце стояло прямо над головой. Он задавался вопросом, верно ли это и в Александрии.

Итак, 21 июня он воткнул палку прямо в землю и ждал, не отбросит ли тень в полдень. Оказывается, один был. И это было около 7 градусов.

Итак, если солнечные лучи входят под одним и тем же углом в одно и то же время дня, и палка в Александрии отбрасывает тень, а палка в Сиене — нет, это должно означать, что поверхность Земли изогнута. И Эратосфен, вероятно, уже знал это.

Идея сферической Земли была выдвинута Пифагором около 500 г. до н.э. и подтверждена Аристотелем пару столетий спустя. Если бы Земля действительно была сферой, Эратосфен мог бы использовать свои наблюдения, чтобы оценить окружность всей планеты.

Поскольку разница в длине тени составляет 7 градусов в Александрии и Сиене, это означает, что два города находятся на расстоянии 7 градусов друг от друга на 360-градусной поверхности Земли. Эратосфен нанял человека, чтобы измерить расстояние между двумя городами, и узнал, что они находятся на расстоянии 5000 стадий друг от друга, что составляет около 800 километров.

Затем он мог бы с помощью простых пропорций найти окружность Земли — 7,2 градуса составляют 1/50 от 360 градусов, так что 800 умножить на 50 равно 40 000 километров. И вот так 2200 лет назад человек нашел окружность всей нашей планеты с помощью всего лишь палки и своего мозга.

Это видео подготовил Алекс Кузоян.

Изначально это видео было опубликовано 3 июля 2016 года.

Измерьте окружность Земли с помощью тени

Ключевые концепции
Математика
Геометрия
Окружность
Уголки
Экватор Земли

Введение
Если бы вы хотели измерить окружность Земли, какой длины должна быть ваша рулетка? Придется ли вам обойти весь мир, чтобы найти ответ? Как вы думаете, вы можете сделать это с помощью всего лишь измерительной линейки в одном месте? Попробуйте этот проект, чтобы узнать!

Прежде чем вы начнете, важно отметить, что этот проект будет работать только в течение примерно двух недель после весеннего или осеннего равноденствия (обычно около 20 марта и 23 сентября соответственно).

Фон
Какова окружность Земли? В век современных технологий ученым может показаться, что на этот вопрос легко ответить с помощью таких инструментов, как спутники и GPS, и вам будет еще проще найти ответ в Интернете. Может показаться, что измерить окружность нашей планеты одним измерителем невозможно. Однако греческий математик Эратосфен смог оценить окружность Земли более 2000 лет назад без помощи каких-либо современных технологий.Как? Он использовал немного знаний о геометрии!

г. В то время Эратосфен находился в городе Александрия в Египте. Он читал, что в городе под названием Сиена к югу от Александрии в определенный день года в полдень на дне глубокого колодца было видно отражение солнца. Это означало, что солнце должно было находиться прямо над головой. (Еще один способ подумать об этом: идеально вертикальные объекты не отбрасывают тени.) В тот же день в Александрии вертикальный объект действительно отбрасывал тень. Используя геометрию, он рассчитал окружность Земли, основываясь на нескольких вещах, которые он знал (и что он не знал):

  • Он знал, что в круге 360 градусов.
  • Он мог измерить угол тени, отбрасываемой высоким объектом в Александрии.
  • Он знал расстояние по суше между Александрией и Сиеной. (Два города находились достаточно близко, чтобы расстояние можно было измерить пешком.)
  • Единственное, что неизвестно в уравнении — это окружность Земли!

Полученное уравнение было:

Угол тени в Александрии / 360 градусов = Расстояние между Александрией и Сиеной / Окружность Земли

В этом проекте вы сделаете этот расчет самостоятельно, измерив угол, образованный тенью измерителя в вашем местоположении.Вам нужно будет сделать тест около осеннего или весеннего равноденствия, когда солнце находится прямо над земным экватором. Затем вы можете найти расстояние между вашим городом и экватором и использовать то же уравнение, которое Эратосфен использовал для вычисления окружности Земли. Как вы думаете, насколько близок ваш результат к «реальному» значению?

Существует геометрическое правило относительно углов, образованных линией, пересекающей две параллельные прямые. Эратосфен предположил, что Солнце находится достаточно далеко от нашей планеты, чтобы его лучи были фактически параллельны, когда они достигли Земли. Это говорило ему, что угол тени, который он измерил в Александрии, был равен углу между Александрией и Сиеной, измеренному в центре Земли. Если это звучит сбивающе с толку, не волнуйтесь! Визуализировать с помощью картинки намного проще. См. Ссылки в разделе «Еще для изучения», где можно найти полезные диаграммы и более подробное объяснение задействованной геометрии.

Материалы

  • Солнечный день в период весеннего или осеннего равноденствия или около него (примерно 20 марта или 23 сентября соответственно)
  • Плоский ровный участок под прямыми солнечными лучами около полудня
  • Измерительный стержень
  • Вызовитесь помочь держать измерительную линейку во время измерения (Или, если вы проводите тест в одиночку, вы можете использовать ведро с песком или грязью, чтобы вставить один конец измерительной линейки, чтобы удерживать ее в вертикальном положении.)
  • Палка или камень, чтобы отметить место тени
  • Калькулятор
  • Транспортир
  • Тросик длинный
  • Дополнительно: отвес (его можно сделать, привязав небольшой груз к концу веревки) или опорный уровень, чтобы убедиться, что измерительная линейка расположена вертикально.

Препарат

  • Посмотрите свой местный прогноз погоды на несколько дней вперед и выберите день, в который, по всей видимости, будет преимущественно солнечно около полудня.(У вас есть окно в несколько недель для выполнения этого проекта, поэтому не расстраивайтесь, если он окажется облачным! Вы можете попробовать еще раз.)
  • Посмотрите время восхода и захода солнца для этого дня в местной газете или на веб-сайте календаря, погоды или астрономии. Вам нужно будет вычислить «солнечный полдень» — время точно на полпути между восходом и закатом, когда солнце будет находиться прямо над головой. Вероятно, это будет не ровно 12 часов дня.
  • Выйдите на улицу и подготовьте материалы за 10 минут до солнечного полудня, чтобы у вас было все готово.

Процедура

  • Установите свой счетчик вертикально на улице в солнечном месте незадолго до солнечного полудня.
  • Если у вас есть доброволец, который может вам помочь, попросите его подержать измерительную линейку. В противном случае закопайте один конец измерительной линейки в ведро с песком или грязью, чтобы он оставался в вертикальном положении.
  • Если у вас есть уровень для столбов или отвес, используйте их, чтобы убедиться, что измерительная линейка находится в абсолютно вертикальном положении. В противном случае постарайтесь не пропустить его.
  • В солнечный полдень отметьте конец тени измерителя на земле палкой или камнем.
  • Проведите воображаемую линию между вершиной измерительной линейки и кончиком ее тени. Ваша цель — измерить угол между этой линией и измерителем. Попросите добровольца натянуть веревку между вершиной измерительной линейки и концом ее тени.
  • С помощью транспортира измерьте угол между веревкой и измерителем в градусах. Запишите этот угол.
  • Посмотрите расстояние между вашим городом и экватором.
  • Вычислите длину окружности Земли по этому уравнению:

Окружность = 360 x расстояние между вашим городом и экватором / угол тени, который вы измерили

  • Какую ценность вы получаете? Насколько близок ваш ответ к истинной окружности Земли (см. Раздел «Наблюдения и результаты»)?
  • Дополнительно: Попробуйте повторить тест в разные дни до, во время и после равноденствия; или в разное время до, в полдень и после него. Насколько изменится точность вашего ответа?
  • Дополнительно: Попросите друга или члена семьи в другом городе попробовать тест в тот же день и сравнить ваши результаты. Получаете такой же ответ?

Наблюдения и результаты
В 200 г. до н. Э. Эратосфен оценил окружность Земли примерно в 46 250 километров (28 735 миль). Сегодня мы знаем, что окружность нашей планеты составляет примерно 40 000 километров (24 850 миль).Неплохо для оценки возрастом более 2000 лет, сделанной без использования современных технологий! В зависимости от погрешности ваших измерений — например, точного дня и времени, когда вы проводили тест, насколько точно вы смогли измерить угол или длину тени и насколько точно вы измерили расстояние между вашим городом и экватором, — вам следует уметь вычислить значение, довольно близкое к 40 000 километров (в пределах нескольких сотен или, может быть, нескольких тысяч). И все это не выходя из собственного двора!

Больше для изучения
Расчет окружности Земли, от Учеников
Урок: Измерение окружности Земли, от eGFI
Углы, параллельные линии и поперечные сечения, от Math Planet
Научные занятия для всех возрастов !, от Ученики

Эта деятельность предоставлена ​​вам в партнерстве с Science Buddies

Измерение окружности Земли

Кем был Эратосфен?

Эратосфен (276 г. до н.э. — 194 г. до н.э.) был греческим математиком, географом и астрономом.Он родился в Кирене (ныне Ливия) и умер в Александрии Птолемея. Он известен разработкой картографической системы, основанной на линиях широты и долготы и вычислением размеров Земли.

Эратосфен учился в Александрии и несколько лет в Афинах. В 236 г. до н.э. он был назначен Птолемеем III Эвергетом I библиотекарем Александрийской библиотеки. Он сделал несколько важных вкладов в математику и науку и был хорошим другом Архимеда. Около 255 г. до н.э. он изобрел армиллярную сферу (астрономический инструмент для определения положения неба), который широко использовался до изобретения оррери в 18 веке.

Около 200 г. до н.э., как полагают, Эратосфен придумал или принял слово география, описательное исследование Земли.

Среди других работ Эратосфена:

  • Сито Эратосфена как способ нахождения простых чисел.
  • Измерение расстояния Солнце-Земля, теперь называемое астрономической единицей (804 000 000 стадий, 1 стадион варьируется от 157 до 209 метров).
  • Измерение расстояния до Луны (780 000 стадий).
  • Измерение наклона эклиптики с угловой погрешностью 7 ‘.
  • Он составил звездный каталог, содержащий 675 звезд, который не сохранился.
  • Карта маршрута Нила до Хартума.
  • Карта всего известного мира, от Британских островов до Цейлона и от Каспийского моря до Эфиопии.

Эксперимент Эратосфена

Эратосфена всегда будут помнить за вычисление окружности Земли около 240 г. до н.э. с использованием тригонометрии и знания угла возвышения Солнца в полдень в Александрии и Сиене (ныне Асуан, Египет).Расчет основан на предположении, что Земля сферическая, а Солнце находится так далеко, что его лучи можно считать параллельными.

Подробности своего метода он опубликовал в работе «Об измерении Земли », которая, к сожалению, была утеряна. Косвенно мы знаем о его методе от других авторов.

Прежде чем мы начнем, несколько определений:

Тропик Рака — это один из пяти основных кругов широты, которыми отмечены карты Земли. В настоящее время широта тропика Рака составляет 23 ° 26 ′ 22 ″ к северу от экватора.

Местный полдень — это время, когда солнце находится выше всего в небе и может сильно отличаться от 12:00 на часах.

Солнцестояние — это астрономическое событие, которое происходит дважды в год, когда наклон оси Земли наиболее наклонен к или от Солнца. В северном полушарии максимальный наклон к солнцу составляет около 21 июня (летнее солнцестояние), а максимальный наклон — около 21 декабря (зимнее солнцестояние). Для южного полушария зимнее и летнее солнцестояние меняются местами.

Для нашего эксперимента важно то, что в день летнего солнцестояния, в местный полдень, солнечные лучи находятся прямо над головой (под прямым углом к ​​земле) над тропиком Рака.

Эратосфен знал, что во время летнего солнцестояния в местный полдень в тропике Рака Солнце появится в зените, прямо над головой (угол наклона Солнца 90 °) — хотя Сиена на самом деле находилась немного севернее тропика.Он также знал, используя вертикальную палку и измеряя отбрасываемую тень, что в его родном городе Александрия угол возвышения Солнца будет одновременно 83 ° или 7 ° к югу от зенита. Предполагая, что Александрия находилась к северу от Сиены — Александрия на самом деле находится на более западной долготе — он пришел к выводу, используя геометрию параллельных линий, что расстояние от Александрии до Сиены должно составлять 7/360 всей окружности Земли. Расстояние между городами было известно из караванных путешествий и составляло около 5 000 стадий.Он установил окончательное значение 700 стадий на градус, что подразумевает окружность в 252 000 стадий. Точный размер стадиона, который он использовал, больше не известен (обычный аттический стадион был около 185 м), но обычно считается, что значение Эратосфена составляет от 39 690 км до 46 620 км. Окружность Земли вокруг полюсов сейчас составляет около 40 008 км. Результат Эратосфена совсем неплох.

Очень интересно то, что измерение расстояния между Александрией и Сиеной основано на расчетной средней скорости каравана верблюдов, который прошел это расстояние (!).Верблюды преодолевали это расстояние много раз, чтобы получить среднюю оценку расстояния. Так ли это, не ясно.

Повторить эксперимент Эратосфена

Эратосфен измерил в свой местный полдень в Александрии угол подъема солнца в день летнего солнцестояния (21 июня). Эратосфен использовал местный полдень, а не другое время дня, поскольку в местный полдень все соответствующие места и солнечные лучи помещаются на одну и ту же воображаемую плоскость, что позволяет использовать простую геометрию для своих расчетов.Чтобы повторить эксперимент Эратосфена, вам придется проделать то же самое.

Сначала вычислите местный полдень, потому что он может сильно отличаться от полудня по часам. Есть несколько способов вычислить его точное появление. Обычно местный полдень находится на полпути между восходом и заходом солнца. Вы можете узнать время восхода и захода солнца на 21 июня в местной газете или по этой ссылке: http: //aa.usno.navy.mil … которая также вычисляет местный полдень (прохождение солнца). Вы также можете получить его самостоятельно, используя солнечные часы, или узнать, когда тень самая короткая около полудня.

21 июня возьмите вертикальную прямую палку или шест длиной около 1 метра, используя плотницкий уровень, и измерьте длину тени, которую она отбрасывает в местный полдень. С помощью простой тригонометрии вы можете получить угол подъема солнца. Вы также можете получить угол без тригонометрии, нарисовав палку и тень пропорционально и измерив его транспортиром. Вы можете сравнить свои результаты с веб-апплетом следующим образом: http://www.jgiesen.de/azimuth, но будьте осторожны, чтобы использовать его правильно (введите правильный часовой пояс, местный полдень, координаты, дату и убедитесь, что раскрывающееся меню указывает на высоту).

После того, как вы получите угол возвышения Солнца, очень легко вычислить зенитный угол, вычтя его из 90 °, как это сделал Эратосфен. Теперь вам нужно измерить расстояние от вашего местоположения до линии широты Тропика Рака — конечно, не верблюжьими караванами, как Эратосфен. Вы можете использовать относительно крупномасштабную карту, но учтите, что карты имеют тенденцию искажать расстояние, и лучший вариант — использовать глобус. Расстояние от вашего местоположения до Тропика Рака следует измерять с севера на юг. Другими словами, дистанционная линия должна пересекать Тропик Рака под прямым углом. Для этого также существуют веб-калькуляторы: https: //web.archive.org ….

Теперь легко вычислить длину окружности Земли по следующей формуле:

Точно так же вы также можете провести этот эксперимент во время зимнего солнцестояния, которое происходит около 21 декабря, но вам нужно будет измерить свое расстояние от Тропика Козерога, а не от Тропика Рака, потому что в этот день солнце достигает своей наивысшей степени. высоты над тропиком Козерога (23 ° 26 ′ 22 ″ к югу от экватора).

Также возможно провести этот эксперимент на двух равноденствиях, которые происходят 20 марта и 23 сентября каждого года, когда солнце пересекает экватор в местный полдень в эти дни, а солнечные лучи проходят прямо над экватором под прямым углом. наземь. Но вместо того, чтобы измерить расстояние от Тропика Рака или Тропика Козерога, вам придется измерять его от экватора.

Есть другой вариант, и вы можете провести этот эксперимент в любой другой день года, в полдень по местному времени, но у вас должен быть партнер, расположенный на вашей долготе, который будет одновременно измерять высоту солнца.Учтите, что при правильном обращении с углами солнца, полученными в этом случае, вам придется быть немного осторожнее.

В любой день солнце достигает своего самого высокого положения, в полдень, на некоторой широте. Отсюда ясно, что если два задействованных места расположены на одной стороне этой широты (север или юг), тени будут отбрасываться в одном направлении, и полученные углы должны вычитаться друг из друга, тогда как если места расположены по разные стороны от этой широты тени будут отбрасываться в разных направлениях (на юг или север), и углы должны складываться.

Дополнительная литература

Ссылки
Проект «Полдень» — Технологический институт Стивенса
Как измерить размер Земли — Астрономия в Интернете
Эратосфен нашел диаметр Земли! — Деннис П. Донован, Университет Райса
Эратосфен из Кирены — Майкл Лаханас
Измерение размеров Земли — Д. Трапп, т.е. Физика
Диаметр Земли Эратосфена — Джон Х. Линхард
Эратосфен из Кирены — MacTutor
Модель о Оценка Эратосфеном радиуса и окружности Земли (Java-апплет)
Древние измерения окружности Земли — Ливио К.Stecchini
Книги
Библиотекарь, который измерил Землю, Кэтрин Ласки, Кевин Хоукс

Книги

& nbsp & nbsp & nbsp & nbsp
& nbsp & nbsp & nbsp & nbsp
& nbsp & nbsp & nbsp & nbsp
& nbsp & nbsp & nbsp & nbsp

Эратосфен вычисляет окружность Земли

Обзор

Измерение расстояния становилось все более важным для древних и классических цивилизаций по мере расширения их территориальных и культурных горизонтов.Используя элегантные математические рассуждения и ограниченные эмпирические измерения, примерно в 240 г. до н. Э. Эратосфен из Кирены (276-194 гг. До н. Э.) Точно измерил окружность Земли. Этот подвиг был больше, чем просто научным достижением. Расчет Эратосфена и другие подобные ему внесли свой вклад в область геодезии (изучение формы и размера Земли) и помогли стимулировать последующие исследования и расширение. По иронии судьбы, столетия спустя греческий математик и астроном Клавдий Птолемей отверг математические вычисления Эратосфена, которые в сочетании с другими математическими ошибками, которые он сделал, дали математическую оценку меньшей Земли, которая, хотя и ошибочна, сделала расширенную
морские путешествия и исследования кажутся более возможными.

Предпосылки

Эратосфен, служивший при Птолемее III и обучавший Птолемея IV, был третьим библиотекарем в Великой библиотеке в Александрии. Этот пост имел большое значение, потому что библиотека была центром обучения и учебы в древнем мире. Например, для судов, заходящих в порт Александрии, были скопированы их письменные документы для включения в библиотеку. С годами коллекция библиотеки выросла и насчитывала сотни тысяч папирусов и свитков, которые содержали большую часть интеллектуального богатства древнего мира.

Помимо управления сбором, чтением и расшифровкой документов, Эратосфен изучал и писал по многим темам. Хотя все его сочинения и вычисления были утеряны, мы знаем из работ других греческих ученых, что Эратосфен изучал фундаментальные концепции и определения арифметики и геометрии. Одним из его открытий было «сито Эратосфена» — метод определения простых чисел, который используется до сих пор. Эратосфен также составил звездный каталог, который включал сотни звезд, разработал удивительно современный календарь и попытался установить дату исторических событий, начиная с осады Трои.Его способности были настолько разнообразны, что современники, по-видимому, называли его «Бета» — вторая буква греческого алфавита, — подразумевая, что он был хорошо сведущ в слишком многих научных дисциплинах, чтобы быть лучшим в любой из них.

Эратосфен наиболее известен своим удивительно точным и остроумным расчетом окружности Земли. Хотя его собственные заметки о методе вычислений были утеряны, есть дразнящие ссылки на них в работах Страбона и других ученых, в том числе в синагоге Паппа или «Сборник », компиляции и резюме работ по математике. физика, астрономия и география опубликованы в третьем веке а.d. Помимо точной оценки окружности Земли, основанной на наблюдаемых различиях в положении Солнца в зените, Эратосфен также произвел удивительно точное измерение наклона земной оси.

lmpact

Очевидно, вдохновленный наблюдениями в свитках, которые он рассматривал как библиотекарь, Эратосфен заметил тонкие различия в описаниях теней, отбрасываемых полуденным летним Солнцем. В частности, он прочитал о наблюдении, сделанном около Сиены (недалеко от современного Асуана, Египет), что в полдень во время летнего солнцестояния Солнце светило прямо в глубокий колодец и что вертикальные столбы не отбрасывали тени.Напротив, Эратосфен заметил, что в Александрии в тот же день полуденное Солнце отбрасывало тень на оба столба и палку воткнули в землю.

Основываясь на своих исследованиях астрономии и геометрии, Эратосфен предположил, что Солнце находилось на таком большом расстоянии, что его лучи были практически параллельны Земле к тому времени, когда они достигли его. Хотя рассчитанные расстояния до Солнца и Луны, подтвержденные измерениями и оценками, сделанными во время лунных затмений, были слишком низкими, предположения Эратосфена оказались по существу правильными.Предполагая параллельное падение световых лучей, ему нужно было определить разницу между углами теней, отбрасываемых на Сиену и Александрию в одно и то же время в один и тот же день. Кроме того, ему нужно было рассчитать расстояние между двумя городами.

С точки зрения современной науки кажется интуитивно понятным, что Эратосфен пытался определить точные значения углов и расстояний, необходимых для завершения его вычислений. Однако в древнем мире этот тип объективной науки сильно отличался от преобладающей научной традиции, которая придерживалась более философского или математического подхода к проблемам.Более того, вера Эратосфена в то, что Земля круглая, сама по себе была предметом споров.

Для выполнения своих расчетов Эратосфен определил, что угловая разница между тенями в Сиене и Александрии составляет около 7 °. Он определил расстояние до Сиены примерно в 500 миль (805 км), возможно, как гласят некоторые легенды, заплатив бегуну за то, чтобы он отошел. Эратосфен рассуждал, что отношение угловой разницы в тенях к количеству градусов в круге (360 °) должно равняться отношению расстояния к окружности Земли.Итоговая оценка — около 25 000 миль (40 234 км) — удивительно точна.

Выполняя свои вычисления, Эратосфен измерял расстояние в стадиях, единиц измерения, основанных на греческих бегах, или стадиях. Эти единицы менялись от места к месту в древнем мире. Эратосфен почти наверняка использовал Аттический стадион, который был основан на одном круге трассы на афинском стадионе, 606 футов, 10 дюймов (185 м) или чуть больше десятой мили. Используя эту меру, Эратосфен смог вычислить
окружность, которая отличается всего на несколько процентов от современного значения 24 902 мили (40 076 км) на экваторе.Необходимо указать, что это окружность на экваторе , потому что Земля на самом деле представляет собой сжатую (слегка сжатую) сферу с выпуклостью посередине, что делает окружность на экваторе больше, чем она была бы при измерении вокруг полюсов. .

Теории и расчеты Эратосфена были опубликованы в его Geography, названии, которое отражает первое известное использование термина, означающего «писать о Земле». Хотя его расчеты оспаривались в его время, они позволили разработать карты и глобусы, которые оставались одними из самых точных, созданных более тысячи лет.Это, в свою очередь, вызвало интерес к географии и геодезии и подтолкнуло к изучению мореплавания в регионе с использованием только самых примитивных навигационных инструментов. Более того, работа Эратосфена помогла укрепить веру в круглую Землю и выдвинула раннюю теорию о том, что относительная теплота или холодность климата местности определяется ее расстоянием от экватора. География также поддерживала концепцию антиподов — неизведанных земель и народов на «другой стороне» мира.

Работа Эратосфена, возможно, вдохновила греческого астронома и географа Клавдия Птолемея на определение окружности Земли во втором веке а.d. К сожалению, он отверг вычисления Эратосфена и подставил ошибочные ценности, утвержденные географом Посидонием (130-50 гг. До н. Э.). В этой системе градус охватывал то, что сейчас равнялось бы примерно 50 милям (80 км), вместо более точной оценки Эратосфена, составляющей около 70 миль (113 км) на градус на экваторе. Хотя Птолемей пошел дальше Эратосфена в своих вычислениях, измеряя движение теней в различных временных интервалах, его неточные предположения и измерения исказили его окончательные значения до менее точных и гораздо меньшей длины окружности примерно в 16000 миль (25750 км).

Птолемей опубликовал эти неточные числа в своем Альмагесте, , написанном около н.э. 150 и оставался самым влиятельным в мире трудом по астрономии и географии на протяжении всего средневековья. Широко разрекламированная ошибка Птолемея относительно меньшей Земли, в конечном итоге, возможность выжить при западном проходе в Индию кажется более вероятной. Хотя этот момент оспаривается многими учеными, ошибка Птолемея, возможно, сыграла определенную роль в решении Колумба искать западный путь в Индию.

K. LEE LERNER

Дополнительная литература

Clagett, Marshall. Греческая наука в древности. Abelard-Schuman, New York, 1955.

Дутка, Дж. «Пересмотр измерений Земли Эратосфеном». Архив истории точных наук 46 (1), 1993: 1. 55-66.

Фаулер, Д. Х. Математика Академии Платона: новая реконструкция . Оксфорд: Clarendon Press; Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 1987.

Гольдштейн, Б. «Эратосфен об Измерении Земли». Historia Mathematica 11 (4), 1984: 411-416.

Хит, Т. Л. История греческой математики. Oxford: The Clarendon Press, 1921.

Наука и ее времена: понимание социального значения научных открытий

Эратосфен измеряет окружность Земли

Эратосфен измеряет окружность Земли
Ast 350L

У вас может быть один партнер для этого занятия, или вы можете делать это в одиночку.Если у вас есть партнер, укажите оба имени в листе для ответов.

Напишите дату, два места и покажите всю работу на листе для ответов.


Папирус 230 г. до н. Э. :

Эратосфен нашел диаметр Земли!

Александрия Эратосфен заглянул в колодец
вот в полдень и придумал диаметр и
окружность нашей планеты! Летнее солнцестояние
солнце и поездка в Сиену — вот и все, что нужно………..


Объективы —

  • Оценить диаметр и окружность Земли
    , повторяя эксперимент Эратосфена.

  • Используйте Интернет для обмена данными и результатами измерений.
    .

Материалы-

  • Компьютер с подключением к Интернету и электронной почтой.
  • Метрическая палка или шест сопоставимой длины
  • Измерительная лента (или вторая измерительная линейка)
  • Научный калькулятор

Справочная информация-

Эратосфен очень точно измерил размер
Земля.Он знал, что в день летнего солнцестояния солнце светит прямо
в полдень в колодец в Сиене. Он обнаружил, что в то же время в
Александрия, Египет, примерно в 787 км к северу от Сиены (ныне Асуан),
угол наклона солнечных лучей был около 7,2. С этими
измерения он вычислил диаметр и окружность земли
как и будем делать.

Деятельность-


1) Как Эратосфен получил результат?

Поскольку световые лучи движутся параллельно друг другу, мы получаем пары конгруэнтных

углы.С центральным углом размером 7,2 и длиной

дуги между Сиеной и Александрией 787 км, мы можем записать пропорцию: 7,2 / 360 = 787 / X

, следовательно, X = 39350 км, длина окружности.

Преобразуйте это значение в мили: _____________________

Найдите радиус и диаметр Земли: (используйте C = 2 * Pi * r
)

радиус: _______________ км ______________ миль
Диаметр

: _____________ км ______________ mi


2) Твоя очередь!

Процедура:

  1. Найдите кого-нибудь, с кем можно связаться по электронной почте, находящегося не менее 500 км на север или на север.
    юг..
    Например, из Хьюстона можно выбрать Талсу, штат Оклахома. Используя атлас, чтобы измерить расстояние между ними, можно найти, что они находятся на расстоянии 705 км друг от друга.
  2. Вбить столб в землю
    под углом 90 градусов. Убедитесь, что он находится в солнечном месте. Измерьте длину шеста от земли до самой верхней точки. Запишите это число.
  3. Наблюдайте за вехой в полдень по местному времени, то есть когда тень наименьшая.Отправьте электронное письмо партнеру, чтобы он измерил угол наклона солнца.
    наклон от тени, отбрасываемой его / ее шестом, и вернуть результат. Убедитесь, что ваш партнер включает в себя длину шеста от земли до самой верхней точки. (Воспользуйтесь подсказкой внизу страницы, чтобы сообщить им, когда проводить измерение.)
    См. Схему ниже для измерений.

  4. Используя значение расстояния и измеренный угол, вычислите
    окружность и диаметр, как в упражнении 1.6 мес.

    Вычислить процент ошибки для результата Эратосфена. ______________%

    Вычислите процент ошибки для вашего результата. ______________%


    4) Вопросы для обсуждения:

    • Почему, по вашему мнению, нам нужно выбрать два города, которые лежат примерно на
      такая же продольная линия? Почему мы не могли использовать Нью-Йорк и
      Лос-Анджелес?
    • Как Эратосфен измерил расстояние между Александрией и
      Syene более 2000 лет назад?
    • Откуда Эратосфен мог знать, что в полдень во время летнего солнцестояния
      в Сиене солнечные лучи падали прямо на дно колодца, в то время как
      при этом в Александрии их не было?


    Подсказка
    Чтобы узнать время, когда солнце находится выше всего в небе в любой день и в любом месте, поищите «время прохождения солнца» на веб-сайте Военно-морской обсерватории США.


    Автор:
    Деннис П.
    Донован в
    Университет Райса 1996
    Адаптировано Мэри Кей Хеменуэй, Техасский университет в Остине, сентябрь 2003 г.

ЭРАСТОТЕНЫ — ОСНОВАТЕЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГЕОГРАФИИ

Эрастосфен, сын Аглааса, родился в Кирене, но прожил
большую часть жизни работал в Александрии, где возглавлял
библиотека при знаменитом музее с 235 г. до его смерти.Эратосфен был одним из выдающихся ученых своего времени и произвел
труды по географии, математике, философии, хронологии, литературной
критика и грамматика, а также написание стихов. Его самый продолжительный
работа была в области географии, наиболее заметной из которых
окружность земли. Эта работа была одной из первых попыток
поставить географические исследования на доказанную математическую основу. Следовательно,
его называют основоположником математической географии.

Вычисление Эратосфеном окружности Земли

Эратосфен предположил, что город Сиена находится на тропическом побережье.
Рака, потому что в полдень в день летнего солнцестояния колодец, особенно
выкопанный по этой причине, был освещен до дна солнечными лучами.
лучи.Также предполагалось, что города Александрия и Сиена
были на одном меридиане. В следующее солнцестояние Эратосфен
измерил тень, отбрасываемую на Александрию в полдень, по вертикали
указатель (тонкий стилус) известной высоты. Вертикальный угол этого
тень оказалась 82 градуса 48 минут. Северный полюс тропик
Рака Александрия лучи солнца Экватор Сиена С угла
солнечных лучей в день летнего солнцестояния составляет 90 градусов, тогда оба
вертикальные линии, протянутые к центру Земли, образуют
угол 7 градусов 12 минут (все три угла в сумме 180
градусов).Следовательно, дуговое расстояние между Сиеной и Александрией
относительно окружности Земли будет 7 градусов 12 минут / 360
градусов, или 1/50 окружности.

Эратосфен предположил, что расстояние между двумя городами составляет
5000 стадионов (575 миль). Поскольку это расстояние составляло 1/50 от
весь круг, общая окружность была определена как 250 000
стадий (5000 стадий X 50) или 28750 миль.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.