1 | Найти точное значение | sin(30) | |
2 | Найти точное значение | sin(45) | |
3 | Найти точное значение | sin(30 град. ) | |
4 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
5 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
6 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
7 | Найти точное значение | sin(pi/6) | |
8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
9 | Найти точное значение | sin(45 град.![]() |
|
10 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
11 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
12 | Найти точное значение | cos(45 град. ) | |
13 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
14 | Найти точное значение | tan(60) | |
15 | Найти точное значение | csc(45 град. ) | |
16 | Найти точное значение | tan(60 град.![]() |
|
17 | Найти точное значение | sec(30 град. ) | |
18 | Найти точное значение | cos(60 град. ) | |
19 | Найти точное значение | cos(150) | |
20 | Найти точное значение | sin(60) | |
21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
22 | Найти точное значение | tan(45 град. ) | |
23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень 3) | |
24 | Найти точное значение | csc(60 град.![]() |
|
25 | Найти точное значение | sec(45 град. ) | |
26 | Найти точное значение | csc(30 град. ) | |
27 | Найти точное значение | sin(0) | |
28 | Найти точное значение | sin(120) | |
29 | Найти точное значение | cos(90) | |
30 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
31 | Найти точное значение | tan(30) | |
32 | Преобразовать из градусов в радианы | 45 | |
33 | Найти точное значение | cos(45) | |
34 | Упростить | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
35 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
36 | Найти точное значение | cot(30 град.![]() |
|
37 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
38 | Найти точное значение | arctan(0) | |
39 | Найти точное значение | cot(60 град. ) | |
40 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2pi)/3 | |
42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
44 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
45 | Найти точное значение | sin(300) | |
46 | Найти точное значение | cos(30) | |
47 | Найти точное значение | cos(60) | |
48 | Найти точное значение | cos(0) | |
49 | Найти точное значение | cos(135) | |
50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
51 | Найти точное значение | cos(210) | |
52 | Найти точное значение | sec(60 град.![]() |
|
53 | Найти точное значение | sin(300 град. ) | |
54 | Преобразовать из градусов в радианы | 135 | |
55 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/3 | |
58 | Преобразовать из градусов в радианы | 89 град. | |
59 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
60 | Найти точное значение | sin(135 град.![]() |
|
61 | Найти точное значение | sin(150) | |
62 | Найти точное значение | sin(240 град. ) | |
63 | Найти точное значение | cot(45 град. ) | |
64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/4 | |
65 | Найти точное значение | sin(225) | |
66 | Найти точное значение | sin(240) | |
67 | Найти точное значение | cos(150 град.![]() |
|
68 | Найти точное значение | tan(45) | |
69 | Вычислить | sin(30 град. ) | |
70 | Найти точное значение | sec(0) | |
71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
72 | Найти точное значение | csc(30) | |
73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень 2)/2) | |
74 | Найти точное значение | tan((5pi)/3) | |
75 | Найти точное значение | tan(0) | |
76 | Вычислить | sin(60 град.![]() |
|
77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень 3)/3) | |
78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
80 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
82 | Найти точное значение | csc(45) | |
83 | Упростить | arctan( квадратный корень 3) | |
84 | Найти точное значение | sin(135) | |
85 | Найти точное значение | sin(105) | |
86 | Найти точное значение | sin(150 град.![]() |
|
87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
88 | Найти точное значение | tan((2pi)/3) | |
89 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/4 | |
90 | Найти точное значение | sin(pi/2) | |
91 | Найти точное значение | sec(45) | |
92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
94 | Найти точное значение | arcsin(0) | |
95 | Найти точное значение | sin(120 град.![]() |
|
96 | Найти точное значение | tan((7pi)/6) | |
97 | Найти точное значение | cos(270) | |
98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень 2)/2) | |
100 | Преобразовать из градусов в радианы | 88 град. |
Модуль в тригонометрических уравнениях: найти и обезвредить
Достаточно часто в задачах повышенной сложности встречаются тригонометрические уравнения, содержащие модуль. Большинство из них требуют эвристического подхода к решению, который совсем не знаком большинству школьников.
Предлагаемые ниже задачи призваны познакомить вас с наиболее характерными приемами решения тригонометрических уравнений содержащих модуль.
Задача 1. Найти разность (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 1 + 2sin x · |cos x| = 0.
Решение.
Раскроем модуль:
1) Если cos x ≥ 0, то исходное уравнение примет вид 1 + 2sin x · cos x = 0.
Воспользуемся формулой синуса двойного угла, получим:
1 + sin 2x = 0; sin 2x = -1;
2x = -π/2 + 2πn, n € Z;
x = -π/4 + πn, n € Z. Так как cos x ≥ 0, то x = -π/4 + 2πk, k € Z.
2) Если cos x < 0, то заданное уравнение имеет вид 1 – 2sin x · cos x = 0. По формуле синуса двойного угла, имеем:
1 – sin 2x = 0; sin 2x = 1;
2x = π/2 + 2πn, n € Z;
x = π/4 + πn, n € Z. Так как cos x < 0, то x = 5π/4 + 2πk, k € Z.
3) Наибольший отрицательный корень уравнения: -π/4; наименьший положительный корень уравнения: 5π/4.
Искомая разность: 5π/4 – (-π/4) = 6π/4 = 3π/2 = 3 · 180°/2 = 270°.
Ответ: 270°.
Задача 2. Найти (в градусах) наименьший положительный корень уравнения |tg x| + 1/cos x = tg x.
Решение.
Раскроем модуль:
1) Если tg x ≥ 0, тогда
tg x + 1/cos x = tg x;
1/cos x = 0.
В полученном уравнении корней нет.
2) Если tg x < 0, тогда
-tg x + 1/cos x = tg x;
1/cos x – 2tg x = 0;
1/cos x – 2sin x / cos x = 0;
(1 – 2sin x) / cos x = 0;
1 – 2sin x = 0 и cos x ≠ 0.
С помощью рисунка 1 и условия tg x < 0 находим, что x = 5π/6 + 2πn, где n € Z.
3) Наименьший положительный корень уравнения 5π/6. Переведем это значение в градусы:
5π/6 = 5 · 180°/6 = 5 · 30° = 150°.
Ответ: 150°.
Задача 3. Найти количество различных корней уравнения sin |2x| = cos 2x на промежутке [-π/2; π/2].
Решение.
Запишем уравнение в виде sin|2x| – cos 2x = 0 и рассмотрим функцию y = sin |2x| – cos 2x. Так как функция является четной, то найдем ее нули при x ≥ 0.
sin 2x – cos 2x = 0; разделим обе части уравнения на cos 2x ≠ 0, получим:
tg 2x – 1 = 0;
tg 2x = 1;
2x = π/4 + πn, n € Z;
x = π/8 + πn/2, n € Z.
Воспользовавшись четностью функции, получим, что корнями исходного уравнения являются числа вида
± (π/8 + πn/2), где n € Z.
Промежутку [-π/2; π/2] принадлежат числа: -π/8; π/8.
Итак, два корня уравнения принадлежат заданному промежутку.
Ответ: 2.
Данное уравнения можно было бы решить и раскрытием модуля.
Задача 4. Найти количество корней уравнения sin x – (|2cos x – 1|)/(2cos x – 1) · sin2 x = sin2 x на промежутке [-π; 2π].
Решение.
1) Рассмотрим случай, когда 2cos x – 1 > 0, т.е. cos x > 1/2, тогда уравнение принимает вид:
sin x – sin2 x = sin2 x;
sin x – 2sin2 x = 0;
sin x(1 – 2sin x) = 0;
sin x = 0 или 1 – 2sin x = 0;
sin x = 0 или sin x = 1/2.
Используя рисунок 2 и условие cos x > 1/2, найдем корни уравнения:
x = π/6 + 2πn или x = 2πn, n € Z.
2) Рассмотрим случай, когда 2cos x – 1 < 0, т.е. cos x < 1/2, тогда исходное уравнение принимает вид:
sin x + sin2 x = sin2 x;
sin x = 0;
x = 2πn, n € Z.
Используя рисунок 2 и условие cos x < 1/2, находим, что x = π + 2πn, где n € Z.
Объединим два случая, получим:
x = π/6 + 2πn или x = πn.
3) Промежутку [-π; 2π] принадлежат корни: π/6; -π; 0; π; 2π.
Таким образом, заданному промежутку принадлежат пять корней уравнения.
Ответ: 5.
Задача 5. Найти количество корней уравнения (x – 0,7)2 |sin x| + sin x = 0 на промежутке [-π; 2π].
Решение.
1) Если sin x ≥ 0, то исходное уравнение принимает вид (x – 0,7)2 sin x + sin x = 0. После вынесения общего множителя sin x за скобки, получим:
sin x((x – 0,7)2 + 1) = 0; так как (x – 0,7)2 + 1 > 0 при всех действительных x, то sinx = 0, т.е. x = πn, n € Z.
2) Если sin x < 0, то -(x – 0,7)2 sin x + sin x = 0;
sin x((x – 0,7)2 – 1) = 0;
sinx = 0 или (x – 0,7)2 + 1 = 0. Так как sin x < 0, то (x – 0,7)2 = 1. Извлекаем квадратный корень из левой и правой частей последнего уравнения, получим:
x – 0,7 = 1 или x – 0,7 = -1, а значит x = 1,7 или x = -0,3.
С учетом условия sinx < 0 получим, что sin (-0,3) ≈ sin (-17,1°) < 0 и sin (1,7) ≈ sin (96,9°) > 0, значит только число -0,3 является корнем исходного уравнения.
3) Промежутку [-π; 2π] принадлежат числа: -π; 0; π; 2π; -0,3.
Таким образом, уравнение имеет пять корней на заданном промежутке.
Ответ: 5.
Заняться подготовкой к урокам или экзаменам можно при помощи различных образовательных ресурсов, которые есть в сети. В настоящее время любому человеку просто необходимо использовать новые информационные технологии, ведь правильное, а главное уместное их применение будет способствовать повышению мотивации в изучении предмета, повысит интерес и поможет лучше усвоить необходимый материал. Но не стоит забывать о том, что компьютер не учит думать, полученную информацию обязательно необходимо обрабатывать, понимать и запоминать. Поэтому вы можете обратиться за помощью к нашим онлайн репетиторам, которые помогут вам разобраться с решением интересующих вас задач.
Остались вопросы? Не знаете, как решать тригонометрические уравнения?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!
Зарегистрироваться
© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
y sin x модуль
Вы искали y sin x модуль? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и y sin модуль x, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «y sin x модуль».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как y sin x модуль,y sin модуль x,y sinx модуль график,y модуль sin x,y модуль sinx,y модуль sinx график,график y sinx модуль,график модуль y sinx,график синус модуль х,модуль y sin x,модуль y sin модуль x,модуль синус х график,синус модуль х график. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и y sin x модуль. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, y sinx модуль график).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же y sin x модуль Онлайн?
Решить задачу y sin x модуль вы можете на нашем сайте https://pocketteacher. ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Функции и методы модуля math в python ~ PythonRu
Эта статья посвящена математическим функциям в Python. Для выполнения математических операций необходим модуль math
.
Что такое модуль?
В C и C++ есть заголовочные файлы, в которых хранятся функции, переменные классов и так далее. При включении заголовочных файлов в код появляется возможность не писать лишние строки и не использовать одинаковые функции по несколько раз. Аналогично в Python для этого есть модули, которые включают функции, классы, переменные и скомпилированный код. Модуль содержит группу связанных функций, классов и переменных.
Есть три типа модулей в Python:
- Модули, написанные на Python (
.py
). - Модули, написанные на
C
и загружаемые динамически (.dll
,.pyd
,.so
,.sl
и так далее). - Модули, написанные на
C
, но связанные с интерпретатором.import sys print(sys.builtin_module_names)
('_ast', '_bisect', '_codecs', '_codecs_cn', '_codecs_hk', '_codecs_iso2022', '_codecs_jp', '_codecs_kr', '_codecs_tw', '_collections', '_csv', '_datetime', '_functools', '_heapq', '_imp', '_io', '_json', '_locale', '_lsprof', '_md5', '_multibytecodec', '_opcode', '_operator', '_pickle', '_random', '_sha1', '_sha256', '_sha512', '_sre', '_stat', '_string', '_struct', '_symtable', '_thread', '_tracemalloc', '_warnings', '_weakref', '_winapi', 'array', 'atexit', 'audioop', 'binascii', 'builtins', 'cmath', 'errno', 'faulthandler', 'gc', 'itertools', 'marshal', 'math', 'mmap', 'msvcrt', 'nt', 'parser', 'signal', 'sys', 'time', 'winreg', 'xxsubtype', 'zipimport', 'zlib').
Для получения списка модулей, написанных на C
, но связанных с Python, можно использовать следующий код.
Как видно из списка выше, модуль math
написан на C
, но связан с интерпретатором. Он содержит математические функции и переменные, о которых дальше и пойдет речь.
Функции представления чисел
ceil() и floor() — целая часть числа
Сeil()
и floor()
— функции общего назначения. Функция ceil округляет число до ближайшего целого в большую сторону. Функция floor убирает цифры десятичных знаков. Обе принимают десятичное число в качестве аргумента и возвращают целое число.
Пример:
import math
number=8.10
print("Верхний предел 8.10 это:",math.ceil(number))
print("Нижний предел 8.10 это:",math.floor(number))
Вывод:
Верхний предел 8.
10 это: 9
Нижний предел 8.10 это: 8
Функция fabs() — абсолютное значение
Функция fabs
используется для вычисления абсолютного значения числа. Если число содержит любой отрицательный знак (-
), то функция убирает его и возвращает положительное дробное число.
Пример:
import math
number = -8.10
print(math.fabs(number))
Вывод:
8.1
factorial() — функция факториала
Эта функция принимает положительное целое число и выводит его факториал.
Пример:
import math
number = 5
print("факториала числа", math.factorial(number))
Вывод:
факториала числа 120
Примечание: при попытке использовать отрицательное число, возвращается ошибка значения (Value Error
).
Пример:
import math
number = -5
print("факториала числа", math.factorial(number))
Вывод:
ValueError: factorial() not defined for negative values
Функция fmod() — остаток от деления
Функция fmod(x,y)
возвращает x % y
. Разница в том, что выражение x % y
работает только с целыми числами, а эту функцию можно использовать и для чисел с плавающей точкой.
Пример:
import math
print(math.fmod(5,2))
print(math.fmod(-5,2))
print(math.fmod(-5.2,2))
print(math.fmod(5.2,2))
Вывод:
1.0
-1.0
-1.2000000000000002
1.2000000000000002
Функция frexp()
Эта функция возвращает мантиссу и показатель степени в виде пары (m,n
) любого числа x
, решая следующее уравнение. x.
Пример:
import math
print("e в степени 5 ", math.exp(5))
print("e в степени 2.5", math.exp(2.5))
Вывод:
e в степени 5 148.4131591025766
e в степени 2.5 12.182493960703473
Функция expm1()
Эта функция работает так же, как и exp
, но возвращает exp(x)-1
. Здесь, expm1
значит exm-m-1
, то есть, exp-minus-1
.
Пример:
import math
print(math.exp(5)-1)
print(math.expm1(5))
Вывод:
147.4131591025766
147.4131591025766
Функция log() — логарифм числа
Функция log(x[,base])
находит логарифм числа x
по основанию e
(по умолчанию). base
— параметр опциональный. Если нужно вычислить логарифм с определенным основанием, его нужно указать.
Пример:
import math
print(math.log(2))
print(math.log(64,2))
Вывод:
0.6931471805599453
6.0
Функция log1p()
Эта функция похожа на функцию логарифма, но добавляет 1
к x
. log1p
значит log-1-p
, то есть, log-1-plus
.
Пример:
import math
print(math.log1p(2))
Вывод:
1.0986122886681098
Функция log10()
Вычисляет логарифм по основанию 10.
Пример:
import math
print(math.log10(1000))
Вывод:
3.0
Функция pow() — степень числа
Используется для нахождение степени числа. Синтаксис функции pow(Base, Power)
. Она принимает два аргумента: основание и степень.
Пример:
import math
print(math.pow(5,4))
Вывод:
625.0
Функция sqrt() — квадратный корень числа
Эта функция используется для нахождения квадратного корня числа. Она принимает число в качестве аргумента и находит его квадратный корень.
Пример:
import math
print(math.sqrt(256))
Вывод:
16.0
Тригонометрические функции
В Python есть следующие тригонометрические функции.
Функция | Значение |
---|---|
sin |
принимает радиан и возвращает его синус |
cos |
принимает радиан и возвращает его косинус |
tan |
принимает радиан и возвращает его тангенс |
asin |
принимает один параметр и возвращает арксинус (обратный синус) |
acos |
принимает один параметр и возвращает арккосинус (обратный косинус) |
atan |
принимает один параметр и возвращает арктангенс (обратный тангенс) |
sinh |
принимает один параметр и возвращает гиперболический синус |
cosh |
принимает один параметр и возвращает гиперболический косинус |
tanh |
принимает один параметр и возвращает гиперболический тангенс |
asinh |
принимает один параметр и возвращает обратный гиперболический синус |
acosh |
принимает один параметр и возвращает обратный гиперболический косинус |
atanh |
принимает один параметр и возвращает обратный гиперболический тангенс |
Пример:
import math
print("синус PI/2 :", math.
sin(math.pi/2))
print("косинус 0 :", math.cos(0))
print("тангенс PI/4 :", math.tan(math.pi/4))
print()
print("арксинус 0 :", math.acos(0))
print("арккосинус 1 :", math.acos(1))
print("арктангенс 0.5 :", math.atan(0.5))
print()
print("гиперболический синус 1 :", math.sinh(1))
print("гиперболический косинус 0 :", math.cos(0))
print("гиперболический тангенс 1 :", math.tan(1))
print()
print("обратный гиперболический синус 1 :", math.acosh(1))
print("обратный гиперболический косинус 1 :", math.acosh(1))
print("обратный гиперболический тангенс 0.5 :", math.atanh(0.5))
Вывод:
синус PI/2 : 1.0
косинус 0 : 1.0
тангенс PI/4 : 0.9999999999999999
арксинус 0 : 1.5707963267948966
арккосинус 1 : 0.0
арктангенс 0.5 : 0.4636476090008061
гиперболический синус 1 : 1.
1752011936438014
гиперболический косинус 0 : 1.0
гиперболический тангенс 1 : 1.5574077246549023
обратный гиперболический синус 1 : 0.0
обратный гиперболический косинус 1 : 0.0
обратный гиперболический тангенс 0.5 : 0.5493061443340549
Функция преобразования углов
Эти функции преобразуют угол. В математике углы можно записывать двумя способами: угол и радиан. Есть две функции в Python, которые конвертируют градусы в радиан и обратно.
degrees()
: конвертирует радиан в градусы;radians()
: конвертирует градус в радианы;
Пример:
import math
print(math.degrees(1.57))
print(math.radians(90))
Вывод:
89.95437383553924
1.5707963267948966
Математические константы
В Python есть две математические константы: pi
и e
.
pi
: это математическая константа со значением3.1416..
e
: это математическая константа со значением2.7183..
Пример:
import math
print("значение PI", math.pi)
print("значение e", math.e)
Вывод:
значение PI 3.141592653589793
значение e 2.718281828459045
Python. Модуль math. Тригонометрические функции. Примеры
Содержание
Поиск на других ресурсах:
1. Особенности применения тригонометрических функций. Преобразование радиан в градусы и наоборот
Чтобы использовать тригонометрические функции в программе, нужно подключить модуль math
import math
Все тригонометрические функции оперируют радианами. Зависимость между радианами и градусами определяется по формуле:
1 радиан = 180°/π = 57.2958°
Если известен угол в градусах, то для корректной работы тригонометрических функций, этот угол нужно преобразовать в радианы.
Например. Задан угол, имеющий n градусов. Найти арккосинус этого угла. В этом случае формула вычисления результата будет следующей:
... n_rad = n*3.1415/180 # получить угол в радианах ac = math.acos(n_rad) # вычислить арккосинус ...
Чтобы получить более точное значение результата, в программе можно использовать константу math.pi, которая определяет число π. В этом случае текст программы будет иметь следующий вид
n_rad = n*math.pi/180 # получить угол в радианах ac = math.acos(n_rad) # вычислить арккосинус
⇑
2. Средства языка Python для конвертирования из градусов в радианы и наоборот. Функции math.degrees(x) и math.radians(x)
В языке Python существуют функции преобразования из градусов в радианы и, наоборот, из радиан в градусы.
Функция math.degrees(x) конвертирует значение параметра x из радиан в градусы.
Функция math.radians(x) конвертирует значение параметра x из градусов в радианы.
Пример.
# Функция math.degrees(x) import math x = 1 # x - угол в радианах y = math.degrees(x) # y = 57.29577951308232 - угол в градусах x = math.pi # x = 3.1415... y = math.degrees(x) # y = 180.0 # Функция math.radians(x) x = 180.0/math.pi y = math.radians(x) # y = 1.0 x = 45 # x - угол в градусах y = math.radians(x) # y = 0.7853981633974483
⇑
3. Ограничения на использование тригонометрических функций
При использовании тригонометрических функций следует учитывать соответствующие ограничения, которые следуют из самой сущности этих функций. Например, не существует арксинуса из числа, которое больше 1.
Если при вызове функции задать неправильный аргумент, то интерпретатор выдаст соответствующее сообщение об ошибке
ValueError: math domain error
⇑
4. Функция math.acos(x). Арккосинус угла
Функция acos(x) возвращает арккосинус угла x. Аргумент x задается в радианах и может быть как целым числом, так и вещественным числом.
Пример.
# Функция math.acos(x) import math n = float(input('n = ')) # ввести n n_rad = n*math.pi/180 # получить угол в радианах ac = math.acos(n_rad) # вычислить арккосинус print('n_rad = ', n_rad) print('ac = ', ac)
Результат работы программы
n = 35 n_rad = 0.6108652381980153 ac = 0.913643357298706
⇑
5. Функция math.asin(x). Арксинус
Функция math.asin(x) вычисляет арксинус угла от аргумента x. Значение аргумента x задается в радианах.
Пример.
# Функция math.asin(x) import math n = 10 # n - угол в градусах # конвертировать из градусов в радианы n_rad = n*math.pi/180 # n_rad = 0.17453292519943295 # вычислить арксинус asn = math.asin(n_rad) # asn = 0.17543139267904395
⇑
6. Функция math.atan(x). Арктангенс
Функция math.atan(x) возвращает арктангенс аргумента x, значение которого задается в радианах. При использовании функции важно помнить допустимые значения x, которые можно задавать при вычислении арктангенса.
Пример.
# Функция math.atan(x) import math n = 60 # n - угол в градусах # конвертировать из градусов в радианы n_rad = n*math.pi/180 # n_rad = 1.0471975511965976 # вычислить арктангенс atn = math.atan(n_rad) # atn = 0.808448792630022
⇑
7. Функция math.atan2(x, y). Арктангенс от x/y
Функция math.atan2(x, y) вычисляет арктангенс угла от деления x на y. Функция возвращает результат от —π до π. Аргументы x, y определяют координаты точки, через которую проходит отрезок от начала координат. В отличие от функции atan(x), данная функция правильно вычисляет квадрант, влияющий на знак результата.
Пример.
# Функция math.atan2(x,y) import math x = -2 y = -1 res = math.atan2(x, y) # res = -2.0344439357957027
⇑
8. Функция math.cos(x). Косинус угла
Функция math.cos(x) вычисляет косинус угла для аргумента x. Значение аргумента x задается в радианах.
Пример.
# Функция math.cos(x) import math x = 0 y = math.cos(x) # y = 1.0 x = math.pi y = math.cos(x) # y = -1.0 x = 2 # 2 радианы y = math.cos(x) # y = -0.4161468365471424
⇑
9. Функция math.sin(x)
Функция math.sin(x) возвращает синус угла от аргумента x, заданного в радианах.
Пример.
# Функция math.sin(x) import math x = math.pi y = math.sin(x) # y = 1.2246467991473532e-16 x = 0 y = math.sin(x) # y = 0.0 x = 2 # 2 радиана y = math.sin(x)
⇑
10. Функция math.hypot(x, y). Евклидовая норма (Euclidean norm)
Функция возвращает Евклидовую норму, которая равна длине вектора от начала координат до точки x, y и определяется по формуле
Пример.
# Функция math.hypot(x, y) import math x = 1.0 y = 1.0 z = math.hypot(x, y) # z = 1.4142135623730951 x = 3.0 y = 4.0 z = math.hypot(x, y) # z = 5.0
⇑
11. Функция math.tan(x). Тангенс угла x
Функция math.tan(x) возвращает тангенс от аргумента x. Аргумент x задается в радианах.
Пример.
# Функция math.tan(x, y) import math x = 1.0 y = math.tan(x) # y = 1.5574077246549023 x = 0.0 y = math.tan(x) # y = 0.0
⇑
Связанные темы
⇑
Модули. Курс «Python. Введение в программирование»
Встроенные в язык программирования функции доступны сразу. Чтобы их вызвать, не надо выполнять никаких дополнительных действий. Однако за время существования любого популярного языка на нем было написано столько функций и классов, которые оказались востребованными множеством программистов и в разных областях, что включить весь этот объем кода в сам язык если возможно, то нецелесообразно.
Чтобы разрешить проблему доступа к дополнительным возможностям языка, в программировании стало общепринятой практикой использовать так называемые модули, пакеты и библиотеки. Каждый модуль содержит коллекцию функций и классов, предназначенных для решения задач из определенной области. Так в модуле math языка Python содержатся математические функции, модуль random позволяет генерировать псевдослучайные числа, в модуле datetime содержатся классы для работы с датами и временем, модуль sys предоставляет доступ к системным переменным и т. д.
Количество модулей для языка Python огромно, что связано с популярностью языка. Часть модулей собрана в так называемую стандартную библиотеку. Стандартная она потому, что поставляется вместе с установочным пакетом. Однако существуют сторонние библиотеки. Они скачиваются и устанавливаются отдельно.
Для доступа к функционалу модуля, его надо импортировать в программу. После импорта интерпретатор «знает» о существовании дополнительных классов и функций и позволяет ими пользоваться.
В Питоне импорт осуществляется командой import
. При этом существует несколько способов импорта. Рассмотрим работу с модулем на примере math
. Итак,
Ничего не произошло. Однако в глобальной области видимости появилось имя math
. Если до импорта вы упомянули бы имя math
, то возникла бы ошибка NameError
. Теперь же
>>> math <module 'math' (built-in)>
В программе завелся объект math
, относящийся к классу module
.
Чтобы увидеть перечень функций, входящих в этот модуль, воспользуемся встроенной в Python функцией dir()
, передав ей в качестве аргумента имя модуля:
>>> dir(math) ['__doc__', '__loader__', '__name__', '__package__', '__spec__', 'acos', 'acosh', 'asin', 'asinh', 'atan', 'atan2', 'atanh', 'ceil', 'copysign', 'cos', 'cosh', 'degrees', 'e', 'erf', 'erfc', 'exp', 'expm1', 'fabs', 'factorial', 'floor', 'fmod', 'frexp', 'fsum', 'gamma', 'gcd', 'hypot', 'inf', 'isclose', 'isfinite', 'isinf', 'isnan', 'ldexp', 'lgamma', 'log', 'log10', 'log1p', 'log2', 'modf', 'nan', 'pi', 'pow', 'radians', 'sin', 'sinh', 'sqrt', 'tan', 'tanh', 'trunc']
Проигнорируем имена с двойными подчеркиваниями. Все остальное – имена функций и констант (переменных, которые не меняют своих значений), включенных в модуль math. Чтобы вызвать функцию из модуля, надо впереди написать имя модуля, поставить точку, далее указать имя функции, после чего в скобках передать аргументы, если они требуются. Например, чтобы вызвать функцию pow из math, надо написать так:
Обратите внимание, эта другая функция pow()
, не та, что встроена в сам язык. «Обычная» функция pow()
возвращает целое, если аргументы целые числа:
Для обращения к константе скобки не нужны:
>>> math.pi 3.141592653589793
Если мы не знаем, что делает та или иная функция, то можем получить справочную информацию о ней с помощью встроенной в язык Python функции help()
:
>>> help(math.gcd) Help on built-in function gcd in module math: gcd(...) gcd(x, y) -> int greatest common divisor of x and y
Для выхода из интерактивной справки надо нажать клавишу q. В данном случае сообщается, что функция возвращает целое число, и это наибольший общий делитель для чисел x и y. Описание модулей и их содержания также можно посмотреть в официальной документации на сайте python.org.
Второй способ импорта – это когда импортируется не сам модуль, а только необходимые функции из него.
>>> from math import gcd, sqrt, hypot
Перевести можно как «из модуля math
импортировать функции gcd
, sqrt
и hypot
«.
В таком случае при их вызове не надо перед именем функции указывать имя модуля:
>>> gcd(100, 150) 50 >>> sqrt(16) 4.0 >>> hypot(3, 4) 5.0
Чтобы импортировать сразу все функции из модуля:
Импорт через from
не лишен недостатка. В программе уже может быть идентификатор с таким же именем, как имя одной из импортируемых функций или констант. Ошибки не будет, но одно из них окажется «затерто»:
>>> pi = 3.14 >>> from math import pi >>> pi 3.141592653589793
Здесь исчезает значение 3.14, присвоенное переменной pi. Это имя теперь указывает на число из модуля math
. Если импорт сделать раньше, чем присвоение значения pi, то будет все наоборот:
>>> from math import pi >>> pi = 3.14 >>> pi 3.14
В этой связи более опасен именно импорт всех функций. Так как в этом случае очень легко не заметить подмены значений идентификаторов.
Однако можно изменить имя идентификатора из модуля на какое угодно:
>>> from math import pi as P >>> P 3.141592653589793 >>> pi 3.14
В данном случае константа pi
из модуля импортируется под именем P. Смысл подобных импортов в сокращении имен, так как есть модули с длинными именами, а имена функций и классов в них еще длиннее. Если в программу импортируется всего пара сущностей, и они используются в ней часто, то имеет смысл переименовать их на более короткий вариант. Сравните:
>>> import calendar >>> calendar.weekheader(2) 'Mo Tu We Th Fr Sa Su'
и
>>> from calendar import weekheader as week >>> week(3) 'Mon Tue Wed Thu Fri Sat Sun'
Во всех остальных случаях лучше оставлять идентификаторы содержимого модуля в пространстве имен самого модуля и получать доступ к ним через имя модуля, то есть выполнять импорт командой import имя_модуля
, а вызывать, например, функции через имя_модуля.имя_функции()
.
Практическая работа. Создание собственного модуля
Программист на Python всегда может создать собственный модуль, чтобы использовать его в нескольких своих программах или даже предоставить в пользование всему миру. В качестве тренировки создадим модуль с функциями для вычисления площадей прямоугольника, треугольника и круга:
from math import pi, pow def rectangle(a, b): return round(a * b, 2) def triangle(a, h): return round(0.5 * a * h, 2) def circle(r): return round(pi * pow(r, 2), 2)
Здесь также иллюстрируется принцип, что один модуль может импортировать другие. В данном случае импортируются функции из модуля math
.
Поместите данный код в отдельный файл square.py. Однако куда поместить сам файл?
Когда интерпретатор Питона встречает команду импорта, то просматривает на наличие файла-модуля определенные каталоги. Их перечень можно увидеть по содержимому sys.path
:
>>> import sys >>> sys.path ['', '/usr/lib/python35.zip', '/usr/lib/python3.5', '/usr/lib/python3.5/plat-x86_64-linux-gnu', '/usr/lib/python3.5/lib-dynload', '/home/pl/.local/lib/python3.5/site-packages', '/usr/local/lib/python3.5/dist-packages', '/usr/lib/python3/dist-packages']
Это список адресов в Linux. В Windows он будет несколько другим. Первый элемент – пустая строка, что обозначает текущий каталог, то есть то место, где сохранена сама программа, импортирующая модуль. Если вы сохраните файл-модуль и файл-программу в одном каталоге, то интерпретатор без труда найдет модуль.
Также модуль можно положить в любой другой из указанных в списке каталогов. Тогда он будет доступен для всех программ на Python, а также его можно будет импортировать в интерактивном режиме.
Можно добавить в sys.path
свой каталог. Однако в этом случае либо код программы должен содержать команды изменения значения sys.path
, либо надо править конфигурационный файл операционной системы. В большинстве случаев лучше так не делать.
Поместите файл square.py в тот же каталог, где будет исполняемая программа. Ее код должен включать инструкцию импорта модуля square (при импорте расширение файла не указывается) и вызов той функции и с теми параметрами, которые ввел пользователь. То есть у пользователя надо спросить, площадь какой фигуры он хочет вычислить. Далее запросить у него аргументы для соответствующей функции. Передать их в функцию из модуля square, а полученный оттуда результат вывести на экран.
Примечание. Исполнение модуля как самостоятельного скрипта, а также создание строк документации, которые отображает встроенная в Python функция help()
, будут рассмотрены в курсе объектно-ориентированного программирования.
Примеры решения и дополнительные уроки в android-приложении и pdf-версии курса
Python | Модуль math
Модуль math
Последнее обновление: 02.05.2017
Встроенный модуль math в Python предоставляет набор функций для выполнения математических, тригонометрических и
логарифмических операций. Некоторые из основных функций модуля:
-
pow(num, power): возведение числа num в степень power
-
sqrt(num): квадратный корень числа num
-
ceil(num): округление числа до ближайшего наибольшего целого
-
floor(num): округление числа до ближайшего наименьшего целого
-
factorial(num): факториал числа
-
degrees(rad): перевод из радиан в градусы
-
radians(grad): перевод из градусов в радианы
-
cos(rad): косинус угла в радианах
-
sin(rad): синус угла в радианах
-
tan(rad): тангенс угла в радианах
-
acos(rad): арккосинус угла в радианах
-
asin(rad): арксинус угла в радианах
-
atan(rad): арктангенс угла в радианах
-
log(n, base): логарифм числа n по основанию base
-
log10(n): десятичный логарифм числа n
Пример применения некоторых функций:
import math # возведение числа 2 в степень 3 n1 = math.pow(2, 3) print(n1) # 8 # ту же самую операцию можно выполнить так n2 = 2**3 print(n2) # возведение в квадрат print(math.sqrt(9)) # 3 # ближайшее наибольшее целое число print(math.ceil(4.56)) # 5 # ближайшее наименьшее целое число print(math.floor(4.56)) # 4 # перевод из радиан в градусы print(math.degrees(3.14159)) # 180 # перевод из градусов в радианы print(math.radians(180)) # 3.1415..... # косинус print(math.cos(math.radians(60))) # 0.5 # cинус print(math.sin(math.radians(90))) # 1.0 # тангенс print(math.tan(math.radians(0))) # 0.0 print(math.log(8,2)) # 3.0 print(math.log10(100)) # 2.0
Также модуль math предоставляет ряд встроенных констант, такие как PI и E:
import math radius = 30 # площадь круга с радиусом 30 area = math.pi * math.pow(radius, 2) print(area) # натуральный логарифм числа 10 number = math.log(10, math.e) print(number)
Python | Функция math.sin () — GeeksforGeeks
Python | math.sin () function
В Python модуль math содержит ряд математических операций, которые можно легко выполнить с помощью модуля. math.sin ()
функция возвращает синус значения, переданного в качестве аргумента. Значение, передаваемое в эту функцию, должно быть в радианах.
Синтаксис: math.sin (x)
Параметр:
x: значение, передаваемое в sin ()Возвращает: Возвращает синус значения, переданного в качестве аргумента
Код # 1:
|
Выход:
Значение синуса числа пи / 6 составляет: 0,49999999999999994.
Код # 2:
диапазон |
Вывод:
in_array: [-3.14159265, -2.57039399, -0.28559933, 0.28559933, 2.57039399, 3.14159265] —
-out_array: [-3.516811930e 0,2817325547837714, 0,2817325547837714, 0.5406408168673427, 3.5897
8416118e-09]
Внимание компьютерщик! Укрепите свои основы с помощью курса Python Programming Foundation и изучите основы.
Для начала подготовьтесь к собеседованию. Расширьте свои концепции структур данных с помощью курса Python DS . И чтобы начать свое путешествие по машинному обучению, присоединитесь к Машинное обучение — курс базового уровня
Python sin () function: объяснено с помощью 4 примеров
Функция sin ():
- Принимает аргумент (x = число)
- и возвращает его синус в радианах.
- Это часть математического модуля, поэтому эту функцию нельзя использовать напрямую.
- Вам необходимо импортировать математический модуль в вашу программу Python, как показано в примерах ниже.
- Чтобы получить результат в градусах, вы можете использовать функцию радиан () вместе с sin (), как показано в примере в последнем разделе этого руководства.
Синтаксис функции sin ()
Вот как используется функция sin ():
sin (x)
Например:
математ.грех (3)
Полный код см. В примерах ниже.
Что такое функция синуса в математике? Синус — одна из самых распространенных тригонометрических функций в математике. Два других — это функции косинуса (или cos) и тангенса (tan). Синусоидальная функция основана на прямоугольном треугольнике. Вы можете узнать больше о синусоидальной функции здесь.
Пример функции sin ()
В приведенном ниже примере показано использование функции sin () для получения синуса нескольких чисел.Мы получим синус в радианах для 30, 45 и 60:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140002 18 19 |
# Демонстрация функции sin () из импорта математики sin sine_30 = sin (30) sine_45 = sin (45) 9000 60) print («Синус 30 =», sine_30) print («Синус 45 =», sine_45) print («Синус 60 = «, Sine_60) |
Результат:
В приведенном выше примере мы использовали сокращение для использования функции sin ().Этот код даст тот же результат:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140002 |
import math sine_30 = math.sin (30) sine_45 = math.sin (45) sine_60 = math.sin (60) print («Синус 30 =», sine_302) print («Синус 45 =», sine_45) print («Синус 60 =», sine_60) |
Результат:
Синус 30 = -0,9880316240
8
Синус 45 = 0,850
45341184
Синус 60 = -0.3048106211022167
Как получить градус синуса?
Вам может быть интересно, почему эти ответы отличаются от ответов калькулятора для получения синуса числа? Это потому, что функция Python sin () возвращает синус в радианах.
В математическом модуле есть еще одна функция radians (), которую вы можете использовать для преобразования радианов в градусы.
В приведенном ниже примере используются те же значения, что и в приведенных выше примерах, а также используется функция radians () для преобразования возвращаемого результата функцией sin () и получения значений синуса в градусах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140002 |
import math sine_30 = math.sin (math.radians (30)) sine_45 = math.sin (math.radians (45)) sine_60 = math.sin (math.radians (60)) print («Синус 30 в градусах =», sine_30) print («Синус 45 в градусах =», sine_45) print («Синус 60 в градусах =», sine_60 ) |
На выходе:
Синус 30 в градусе = 0.49999999999999994
Синус 45 в градусе = 0,7071067811865475
Синус 60 в градусе = 0,8660254037844386
Пример округления результата
В приведенном ниже примере используются три функции вместе; sin (), радианы () и round (). Функция round округляет результат, возвращаемый функцией radians (), до одинарной точности. См. Код и вывод:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140002 |
import math sine_30 = round (math.sin (math.radians (30)), 1) sine_45 = round (math.sin (math.radians (45)), 1) sine_60 = round (math.sin (math.radians ( 60)), 1) print («Синус 30 градусов с одинарной точностью =», sine_30) print («Синус 45 градусов с одинарной точностью =», sine_45) print («Синус 60 в градусах с одинарной точностью =», sine_60) |
На выходе:
Синус 30 градусов с одинарной точностью = 0.5
Синус 45 градусов с одинарной точностью = 0,7
Синус 60 градусов с одинарной точностью = 0,9
Узнайте больше о круглой функции в ее руководстве: Python round function.
тригонометрических функций в Python — sin, cos, tan и т. Д.
Математическая библиотека на python имеет множество тригонометрических функций , которых достаточно для выполнения различных тригонометрических вычислений с помощью минимальных строк кода.Эти функции можно использовать после импорта математического модуля или путем обращения к математической библиотеке с помощью оператора dot следующим образом:
math.function_name (параметр)
# или импортируйте математический модуль
импорт математики
Есть 2 вспомогательных метода, которые помогают преобразовывать значения из радианов в градусы и наоборот, так что вы можете проверять значение в любом формате.
градусов (значение)
: этот метод преобразует переданное ему значение из радиан в градусы.
радиан (значение)
: этот метод преобразует переданное ему значение из градусов в радианы.
Краткий факт: Все тригонометрические функции в Python предполагают, что входной угол выражается в радианах
.
Кроме того, поскольку мы изучаем математику, пи / 2
составляет 90 градусов и пи / 3
составляет 60 градусов , математический модуль в Python предоставляет константу пи
, которая представляет пи
, что можно использовать с тригонометрической функцией.
Время для примера:
В приведенном ниже примере кода мы использовали методы градусов ()
и радиан ()
,
импорт математики
печать (math.degrees ((math.pi / 2)))
печать (математические радианы (60))
Выход :
90,0 1.0471975511965976
Теперь давайте посмотрим на различные тригонометрические функции в действии, одну за другой.
sin (x)
Функция
Эта функция возвращает синус переданного значения (здесь x).Вход x
должен быть углом , указанным в терминах радиан (пи / 2, пи / 3 / пи / 6 и т. Д.).
cos (x)
Функция
Эта функция возвращает косинус переданного значения (здесь x). Входные данные x
— это угол, представленный в радианах .
tan (x)
Функция
Эта функция возвращает тангенс переданного ей значения, то есть синус / косинус угла.Здесь вводится угол в радиан .
Пример кода для
sin
, cos
и tan
:
Ниже у нас есть простой пример кода для трех тригонометрических функций, определенных выше,
импорт математики
print (math.sin (math.pi / 3)) # pi / 3 радиан преобразуется в 60 градусов
печать (math.tan (math.pi / 3))
печать (math.cos (math.pi / 6))
Выход:
0.8660254037844386 1.7320508075688767 0,8660254037844387
asin (x)
Функция
Эта функция возвращает , обратный синусу , который также известен как арксинус комплексного числа . Входные данные выражаются в радианах и должны находиться в диапазоне от -1 до 1 . Он возвращает число с плавающей запятой в качестве вывода .
acos (x)
Функция
Эта функция возвращает косинус , обратный параметра x
в радианах.Это также известно как арккосинус комплексного числа . Значение x
должно находиться в диапазоне от -1 до 1 . На выходе он возвращает число с плавающей запятой.
atan (x)
Функция
Эта функция возвращает , обратное касательной , в радианах. Он известен как арктангенс комплексного числа . Значение параметра находится в пределах -1 и 1 . Его также можно представить как (математ.грех (math.pi / 4)) / (math.cos (math.pi / 4))
. На выходе он возвращает число с плавающей запятой.
Пример кода для
asin
, acos
и atan
с углами в радианах:
импорт математики
печать (math.asin (1))
печать (math.acos (0))
печать (math.atan (1))
Выход:
1,5707963267948966 1,5707963267948966 0,7853981633974483
В примере ниже показано, как функции asin
, acos
и atan
могут использоваться с комплексными числами в формате x + iy
.
импорт cmath
х = 1,0
у = 1,0
г = комплекс (х, у)
print ("Арксинус равен:", cmath.asin (z))
print ("Арккосинус:", cmath.acos (z))
print ("Арктангенс равен:", cmath.atan (z))
Выход:
Арксинус: (0,6662394324
- 3 + 1,06127506157j)
Арккосинус: (0,
-
математика.
потолок
( x ) -
Вернуть потолок x , наименьшее целое число, большее или равное x .
Если x не является числом с плавающей запятой, делегируетx .__ ceil __ ()
, который должен вернуть
Интегральное значение
. -
математика.
гребень
( n , k ) -
Вернуть количество способов выбора k элементов из n элементов без повторения
и без заказа.Оценивается как
n! / (k! * (n - k)!)
, когдаk <= n
и оценивает
к нулю, когдаk> n
.Также называется биномиальным коэффициентом, потому что он эквивалентен
к коэффициенту k-го члена в полиномиальном разложении
выражение(1 + x) ** n
.Вызывает
TypeError
, если какой-либо из аргументов не является целым числом.
ВызываетValueError
, если любой из аргументов отрицательный. -
математика.
копия
( x , y ) -
Вернуть число с плавающей запятой с величиной (абсолютным значением) x , но со знаком
y . На платформах, поддерживающих нули со знаком,copysign (1.0, -0.0)
возвращает -1,0 . -
математика.
фабрик
( x ) -
Вернуть абсолютное значение x .
-
математика.
факториал
( x ) -
Вернуть факториал x как целое число.Вызывает
ValueError
, если x не является целым или
отрицательный.Не рекомендуется, начиная с версии 3.9: прием чисел с плавающей запятой с целыми значениями (например,
5.0
) не рекомендуется. -
математика.
этаж
( x ) -
Вернуть нижний предел x , наибольшее целое число, меньшее или равное x .
Если x не является числом с плавающей запятой, делегируетx .__ floor __ ()
, который должен вернуть
Интегральное значение
. -
математика.
fmod
( x , y ) -
Вернуть
fmod (x, y)
, как определено библиотекой платформы C. Обратите внимание, что
Выражение Pythonx% y
может не возвращать тот же результат. Намерение C
стандартным является то, чтоfmod (x, y)
должно быть точно (математически; до бесконечности
точности), равногоx - n * y
для некоторого целого числа n , такое, что результат имеет
тот же знак, что и x , и величина меньшеабс (y)
.Pythonx% y
вместо этого возвращает результат со знаком y и может быть неточно вычислимым
для аргументов с плавающей запятой. Например,fmod (-1e-100, 1e100)
это-1e-100
, но
результат Python-1e-100% 1e100
будет1e100-1e-100
, что не может быть
представлен в точности как поплавок и округляется до удивительного1e100
. Для
по этой причине функцияfmod ()
обычно предпочтительнее при работе с
float, тогда как Pythonx% y
предпочтительнее при работе с целыми числами. -
математика.
frexp
( x ) -
Вернуть мантиссу и показатель степени x как пару
(m, e)
. м - поплавок
и e - целое число, такое чтоx == m * 2 ** e
точно. Если x равно нулю,
возвращает(0,0, 0)
, иначе0,5 <= abs (m) <1
. Это используется, чтобы «выбрать
отдельно »внутреннее представление поплавка портативным способом. -
математика.
fsum
( итерация ) -
Вернуть точную сумму значений с плавающей запятой в итерируемом объекте. Избегает
потеря точности из-за отслеживания нескольких промежуточных частичных сумм:>>> sum ([. 1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1]) 0,9999999999999999 >>> fsum ([. 1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1]) 1.0
Точность алгоритма зависит от арифметических гарантий IEEE-754 и
типичный случай, когда режим округления половинный.На некоторых не-Windows
сборки, базовая библиотека C использует сложение с расширенной точностью и может
иногда двойное округление промежуточной суммы, в результате чего ее
младший бит.Для дальнейшего обсуждения и двух альтернативных подходов см. Поваренную книгу ASPN.
рецепты точного суммирования с плавающей запятой. -
математика.
gcd
( * целые числа ) -
Возвращает наибольший общий делитель указанных целочисленных аргументов.Если какой-либо из аргументов отличен от нуля, то возвращаемое значение является наибольшим.
положительное целое число, которое является делителем всех аргументов. Если все аргументы
равны нулю, то возвращается значение0
.gcd ()
без аргументов
возвращает0
.Изменено в версии 3.9: Добавлена поддержка произвольного количества аргументов. Раньше всего два
аргументы были поддержаны. -
математика.
isclose
( a , b , * , rel_tol = 1e-09 , abs_tol = 0.0 ) -
Вернуть
Истина
, если значения a и b близки друг к другу и
Неверно
в противном случае.Считается ли два значения близкими или нет, определяется в соответствии с
даны абсолютные и относительные допуски.rel_tol - относительный допуск - это максимально допустимая разница.
между a и b относительно большего абсолютного значения a или b .Например, чтобы установить допуск 5%, передайтеrel_tol = 0,05
. По умолчанию
допуск1e-09
, что гарантирует, что два значения совпадают
с точностью до 9 десятичных цифр. rel_tol должен быть больше нуля.abs_tol - минимальный абсолютный допуск - полезно для сравнений около
нуль. abs_tol должен быть не меньше нуля.Если ошибок не возникает, результатом будет:
абс (a-b) <= max (rel_tol * max (abs (a), abs (b)), abs_tol)
.Специальные значения IEEE 754:
NaN
,inf
и-inf
будут
обрабатывается в соответствии с правилами IEEE. В частности,NaN
не считается
близко к любому другому значению, включаяNaN
.inf
и-inf
только
считается близким к себе.См. Также
PEP 485 - Функция проверки примерного равенства
-
математика.
исфинит
( x ) -
Return
True
, если x не является ни бесконечностью, ни NaN, и
Неверно
в противном случае.(Обратите внимание, что0,0
- это , считающееся конечным.) -
математика.
isinf
( x ) -
Вернуть
Истинно
, если x является положительной или отрицательной бесконечностью, и
Неверно
в противном случае. -
математика.
иснан
( x ) -
Вернуть
Истина
, если x - NaN (не число), иЛожь
в противном случае. -
математика.
isqrt
( n ) -
Вернуть квадратный корень целого неотрицательного целого числа n . Это
пол из точного квадратного корня из n или, что эквивалентно, наибольшего целого числа
a таким образом, что a ² ≤ n .Для некоторых приложений может быть удобнее иметь наименьшее целое число
a таким образом, чтобы n ≤ a ², или, другими словами, потолок
точный квадратный корень из n .Для положительного значения n это можно вычислить с помощью
a = 1 + isqrt (n - 1)
. -
математика.
л / см
( * целые числа ) -
Возвращает наименьшее общее кратное указанных целочисленных аргументов.
Если все аргументы отличны от нуля, то возвращаемое значение является наименьшим.
положительное целое число, кратное всем аргументам. Если какой-либо из аргументов
равно нулю, то возвращается значение0
.лкм ()
без аргументов
возвращает1
. -
математика.
ldexp
( x , и ) -
Возврат
x * (2 ** i)
. По сути, это обратная функция
frexp ()
. -
математика.
мод
( x ) -
Вернуть дробную и целую части x . Оба результата несут знак
размером x и являются плавающими. -
математика.
далее после
( x , y ) -
Возвращает следующее значение с плавающей запятой после x по направлению к y .
Если x равно y , вернуть y .
Примеры:
-
math.nextafter (x, math.inf)
идет вверх: в сторону положительной бесконечности. -
math.nextafter (x, -math.inf)
идет вниз: в сторону минус бесконечности. -
математ.nextafter (x, 0.0)
стремится к нулю. -
math.nextafter (x, math.copysign (math.inf, x))
уходит от нуля.
См. Также
math.ulp ()
. -
-
математика.
пермь
( n , k = нет ) -
Вернуть количество способов выбора k элементов из n элементов
без повторов и по порядку.Оценивается как
n! / (п - к)!
, когдаk <= n
и оценивает
к нулю, когдаk> n
.Если k не указан или равно None, то k по умолчанию равно n
и функция возвращаетn!
.Вызывает
TypeError
, если какой-либо из аргументов не является целым числом.
ВызываетValueError
, если любой из аргументов отрицательный. -
математика.
prod
( итераций , * , start = 1 ) -
Вычислить произведение всех элементов на входе итерация .По умолчанию начальное значение для продукта
1
.Когда итерация пуста, вернуть начальное значение. Эта функция
предназначен специально для использования с числовыми значениями и может отклонять
нечисловые типы. -
математика.
остаток
( x , y ) -
Вернуть остаток в стиле IEEE 754 x относительно y . Для
конечное x и конечное ненулевое y , это разницаx - n * y
,
гдеn
- ближайшее целое число к точному значению частногоx /
.Если
yx / y
находится ровно посередине между двумя последовательными целыми числами,
ближайшее , четное целое число используется дляn
. Остатокr = остаток (x,
, таким образом, всегда удовлетворяет
y)abs (r) <= 0,5 * abs (y)
.Особые случаи соответствуют IEEE 754: в частности, остаток
(x, math.inf)
- это
x для любых конечных x иостаток (x, 0)
и
остаток (math.inf, x)
поднятьValueError
для любых не-NaN x .Если результат операции с остатком равен нулю, этот ноль будет иметь
тот же знак, что и x .На платформах, использующих двоичные числа с плавающей запятой IEEE 754, результат этого
операция всегда точно представима: ошибка округления не вводится. -
математика.
усечение
( x ) -
Вернуть значение
Real
x , усеченное до
Integral
(обычно целое число). Делегаты
х.__trunc __ ()
. -
математика.
ulp
( x ) -
Вернуть значение младшего бита числа с плавающей запятой x :
-
Если x является NaN (не числом), верните x .
-
Если x отрицательное, вернуть
ulp (-x)
. -
Если x является положительной бесконечностью, верните x .
-
Если x равно нулю, вернуть наименьшее положительное значение.
денормализованный представимое число с плавающей запятой (меньше минимального положительного
нормализованное с плавающей запятой,sys.float_info.min
). -
Если x равно наибольшему положительному представимому веществу с плавающей запятой,
вернуть значение младшего бита x , так что первый
float меньше x равенx - ulp (x)
. -
В противном случае ( x - положительное конечное число) вернуть значение наименьшего
значащий бит x , так что первое число с плавающей запятой больше x
равноx + ulp (x)
.
ULP означает «Единица на последнем месте».
См. Также
math.nextafter ()
иsys.float_info.epsilon
. -
-
математика.
эксп.
( x ) -
Возврат e в степени x , где e = 2,718281… - основание
натуральных логарифмов. Обычно это более точно, чем математика.e ** x
илиpow (math.e, x)
. -
математика.
экспм1
( x ) -
Возврат e в степени x , минус 1. Здесь e - основание натурального
логарифмы. Для малых чисел с плавающей запятой x , вычитание вexp (x) - 1
может привести к значительной потере точности;expm1 ()
функция предоставляет способ вычислить это количество с полной точностью:>>> из математического импорта exp, expm1 >>> exp (1e-5) - 1 # дает результат с точностью до 11 разряда 1.0000050000069649e-05 >>> expm1 (1e-5) # результат с полной точностью 1.0000050000166668e-05
-
математика.
журнал
( x [, основание ]) -
С одним аргументом верните натуральный логарифм x (с основанием e ).
С двумя аргументами вернуть логарифм x к заданному основанию ,
рассчитывается какlog (x) / log (base)
. -
математика.
log1p
( x ) -
Вернуть натуральный логарифм 1 + x (основание e ). В
результат рассчитывается с точностью до x , близких к нулю. -
математика.
журнал2
( x ) -
Вернуть логарифм по основанию 2 x . Обычно это более точно, чем
журнал (x, 2)
.См. Также
int.bit_length ()
возвращает количество битов, необходимых для представления
целое число в двоичном формате, исключая знак и ведущие нули. -
математика.
лог10
( x ) -
Вернуть десятичный логарифм x . Обычно это более точно
чемlog (x, 10)
. -
математика.
pow
( x , y ) -
Возврат
x
в степениy
. Далее следуют исключительные случаи
Приложение «F» стандарта C99, насколько это возможно. В частности,
мощь (1.0, x)
иpow (x, 0.0)
всегда возвращают1.0
, даже
когдаx
- это ноль или NaN. Если иx
, иy
конечны,
x
отрицательно, аy
не целое, тогдаpow (x, y)
не определено, и вызываетValueError
.В отличие от встроенного оператора
**
,math.pow ()
преобразует оба
аргументы типас плавающей запятой
. Используйте**
или встроенный
pow ()
функция для вычисления точных целочисленных степеней. -
математика.
кв.
( x ) -
Возвратите квадратный корень из x .
-
математика.
acos
( x ) -
Вернуть арккосинус x в радианах. Результат находится между
0
и
пи
. -
математика.
asin
( x ) -
Вернуть арксинус x в радианах.Результат находится между
-pi / 2
и
пи / 2
. -
математика.
атан
( x ) -
Вернуть арктангенс x в радианах. Результат находится между
-pi / 2
и
пи / 2
. -
математика.
атан2
( y , x ) -
Вернуть
atan (y / x)
в радианах. Результат находится между-pi
иpi
.Вектор в плоскости от начала координат до точки(x, y)
составляет этот угол
с положительной осью X. Смыслatan2 ()
в том, что признаки обоих
ему известны входные данные, поэтому он может вычислить правильный квадрант для угла.
Например,atan (1)
иatan2 (1, 1)
оба равныpi / 4
, ноatan2 (-1,
- это
-1)-3 * pi / 4
. -
математика.
cos
( x ) -
Вернуть косинус x радиан.
-
математика.
расстояние
( p , q ) -
Возвратите евклидово расстояние между двумя точками p и q , каждая
заданная как последовательность (или итерация) координат. Две точки
должен иметь такой же размер.Примерно эквивалентно:
sqrt (сумма ((px - qx) ** 2,0 для px, qx в zip (p, q)))
-
математика.
гипотеза
( * координаты ) -
Вернуть евклидову норму,
sqrt (сумма (x ** 2 для x в координатах))
.Это длина вектора от начала координат до точки
задается координатами.Для двумерной точки
(x, y)
это эквивалентно вычислению
гипотенуза прямоугольного треугольника по теореме Пифагора,
sqrt (x * x + y * y)
.Изменено в версии 3.8: Добавлена поддержка n-мерных точек. Раньше только двое
размерный случай был поддержан. -
математика.
sin
( x ) -
Вернуть синус x радиан.
-
математика.
желто-коричневый
( x ) -
Вернуть тангенс x радиан.
-
математика.
градусов
( x ) -
Преобразование угла x из радианов в градусы.
-
математика.
радиан
( x ) -
Преобразование угла x из градусов в радианы.
-
математика.
acosh
( x ) -
Вернуть обратный гиперболический косинус x .
-
математика.
асинь
( x ) -
Вернуть обратный гиперболический синус x .
-
математика.
атанх
( x ) -
Вернуть обратный гиперболический тангенс x .
-
математика.
cosh
( x ) -
Вернуть гиперболический косинус x .
-
математика.
sinh
( x ) -
Вернуть гиперболический синус x .
-
математика.
танх
( x ) -
Вернуть гиперболический тангенс x .
-
математика.
эрф
( x ) -
Вернуть функцию ошибки в
х .Функцию
erf ()
можно использовать для вычисления традиционных статистических
такие функции, как кумулятивное стандартное нормальное распределение:деф фи (х): 'Кумулятивная функция распределения для стандартного нормального распределения' return (1.0 + erf (x / sqrt (2.0))) / 2.0
-
математика.
erfc
( x ) -
Вернуть дополнительную функцию ошибок x . Дополнительная ошибка
функция определяется как
1.0 - erf (x)
. Он используется для больших значений x , где вычитание
от одного вызовет потерю значимости. -
математика.
гамма
( x ) -
Вернуть гамма-функцию в
х . -
математика.
lgamma
( x ) -
Вернуть натуральный логарифм абсолютного значения гаммы.
функция x . -
математика.
пи
-
Математическая константа π = 3,141592…, с доступной точностью.
-
математика.
e
-
Математическая константа e = 2,718281…, с доступной точностью.
-
математика.
тау
-
Математическая константа τ = 6,283185…, с доступной точностью.
Тау - это постоянная окружности, равная 2 π , отношение длины окружности к
его радиус. Чтобы узнать больше о Тау, посмотрите видео Ви Харта Pi is (still)
Неправильно, и начни праздновать
Тау день, съев в два раза больше пирога! -
математика.
инф
-
Положительная бесконечность с плавающей запятой.(Для отрицательной бесконечности используйте
-math.inf
.) Эквивалент выходуfloat ('inf')
. -
математика.
нан
-
Значение с плавающей запятой, «не число» (NaN). Эквивалентно выходу
с плавающей запятой ('nan')
. - Module
cmath
-
Версии многих из этих функций с комплексными числами.
-
математика.
acos
( x ) -
Вернуть обратный косинус
x
. -
математика.
acosh
( x ) -
Вернуть обратный гиперболический косинус
x
. -
математика.
asin
( x ) -
Вернуть обратный синус
x
. -
математика.
асинь
( x ) -
Вернуть обратный гиперболический синус
x
. -
математика.
атан
( x ) -
Вернуть арктангенс
x
. -
математика.
атан2
( y , x ) -
Вернуть главное значение арктангенса
y / x
. -
математика.
атанх
( x ) -
Вернуть арктангенс гиперболического
x
. -
математика.
потолок
( x ) -
Вернуть целое число
x
, округленное до положительной бесконечности. -
математика.
копия
( x , y ) -
Вернуть
x
со знакомy
. -
математика.
cos
( x ) -
Вернуть косинус
x
. -
математика.
cosh
( x ) -
Вернуть гиперболический косинус
x
. -
математика.
градусов
( x ) -
Вернуть радианы
x
, преобразованные в градусы. -
математика.
эрф
( x ) -
Вернуть функцию ошибок
x
. -
математика.
erfc
( x ) -
Вернуть дополнительную функцию ошибок
x
. -
математика.
эксп.
( x ) -
Вернуть экспоненту
x
. -
математика.
экспм1
( x ) -
Возврат
exp (x) - 1
. -
математика.
фабрик
( x ) -
Вернуть абсолютное значение
x
. -
математика.
этаж
( x ) -
Вернуть целое число
x
, округленное до отрицательной бесконечности. -
математика.
fmod
( x , y ) -
Вернуть остаток от
x / y
. -
математика.
frexp
( x ) -
Разлагает число с плавающей запятой на мантиссу и показатель степени.
Возвращаемое значение - это кортеж(m, e)
, такой, чтоx == m * 2 ** e
точно. Еслиx == 0
, функция возвращает(0,0, 0)
, иначе
выполняется соотношение0,5 <= abs (m) <1
. -
математика.
гамма
( x ) -
Вернуть гамма-функцию
x
. -
математика.
исфинит
( x ) -
Вернуть
Истинно
, еслиx
конечно. -
математика.
isinf
( x ) -
Вернуть
Истинно
, еслиx
бесконечно. -
математика.
иснан
( x ) -
Вернуть
Истинно
, еслиx
не является числом -
математика.
ldexp
( x , эксп. ) -
Возврат
x * (2 ** exp)
. -
математика.
lgamma
( x ) -
Вернуть натуральный логарифм гамма-функции
x
. -
математика.
журнал
( x ) -
Вернуть натуральный логарифм
x
. -
математика.
лог10
( x ) -
Вернуть десятичный логарифм
x
. -
математика.
журнал2
( x ) -
Вернуть логарифм по основанию 2
x
. -
математика.
мод
( x ) -
Вернуть кортеж из двух чисел с плавающей запятой, являющихся дробной и целой частями
х
. Оба возвращаемых значения имеют тот же знак, что иx
. -
математика.
pow
( x , y ) -
Возвращает
x
в степеньy
. -
математика.
радиан
( x ) -
Возвращает градусы
x
, преобразованные в радианы. -
математика.
sin
( x ) -
Вернуть синус
x
. -
математика.
sinh
( x ) -
Вернуть гиперболический синус
x
. -
математика.
кв.
( x ) -
Возвратите квадратный корень из
x
. -
математика.
желто-коричневый
( x ) -
Вернуть тангенс
x
. -
математика.
танх
( x ) -
Вернуть гиперболический тангенс
x
. -
математика.
усечение
( x ) -
Вернуть целое число
x
с округлением до 0. -
математика.
e
-
основание натурального логарифма
-
математика.
пи
-
отношение длины окружности к ее диаметру
тупой.радианы (преобразовать в радианы) |
|||
numpy.degrees (скрытые в градусах) |
|||
numpy.i0 (первый вид Бесселя, порядок 0) |
Этот блог является собственностью Эдварда Шора, 2017 г.
math - математические функции - MicroPython 1.15 документация
Этот модуль реализует подмножество соответствующего модуля CPython ,
как описано ниже. Для получения дополнительной информации обратитесь к оригиналу
Документация CPython: math
.
Модуль math
предоставляет некоторые основные математические функции для
работа с числами с плавающей запятой.
Примечание: На pyboard числа с плавающей запятой имеют 32-битную точность.
Доступность: недоступно на WiPy.Требуется поддержка с плавающей запятой
для этого модуля.
Функции
Константы
Все математические функции, определенные в модуле Math в Python 3
Что такое математический модуль в Python?
Модуль math
является стандартным модулем Python и всегда доступен.Чтобы использовать математические функции в этом модуле, вы должны импортировать модуль, используя import math
.
Предоставляет доступ к базовым функциям библиотеки C. Например,
# Расчет квадратного корня
импортная математика
math.sqrt (4)
Этот модуль не поддерживает сложных типов данных
. Модуль cmath - сложный аналог.
Функции в математическом модуле Python
Вот список всех функций и атрибутов, определенных в модуле math
, с кратким объяснением того, что они делают.
Функция | Описание |
---|---|
ceil (x) | Возвращает наименьшее целое число, большее или равное x. |
копия (x, y) | Возвращает x со знаком y |
фабрики (x) | Возвращает абсолютное значение x |
факториал (x) | Возвращает факториал x |
этаж (х) | Возвращает наибольшее целое число, меньшее или равное x |
fmod (x, y) | Возвращает остаток от деления x на y |
frexp (х) | Возвращает мантиссу и показатель степени x как пару (m, e) |
fsum (итерация) | Возвращает точную сумму значений с плавающей запятой в итерируемом |
исфинит (x) | Возвращает True, если x не является ни бесконечностью, ни NaN (не числом) |
isinf (x) | Возвращает True, если x является положительной или отрицательной бесконечностью |
иснан (х) | Возвращает True, если x - NaN |
ldexp (x, i) | Возвращает x * (2 ** i) |
мод (х) | Возвращает дробную и целую части x |
усечение (x) | Возвращает усеченное целое число x |
эксп. (X) | Возвращает e ** x |
экспм1 (х) | Возврат e ** x - 1 |
лог (x [, b]) | Возвращает логарифм x к основанию b (по умолчанию e) |
log1p (x) | Возвращает натуральный логарифм 1 + x |
журнал2 (x) | Возвращает логарифм по основанию 2 x |
лог10 (x) | Возвращает десятичный логарифм x |
pow (x, y) | Возвращает x в степени y |
sqrt (x) | Возвращает квадратный корень из x |
acos (x) | Возвращает арккосинус x |
asin (x) | Возвращает арксинус x |
атан (х) | Возвращает арктангенс x |
atan2 (y, x) | Возвращает атан (г / х) |
cos (x) | Возвращает косинус x |
гипотеза (x, y) | Возвращает евклидову норму, sqrt (x * x + y * y) |
грех (х) | Возвращает синус x |
желто-коричневый (x) | Возвращает тангенс x |
градусов (x) | Преобразует угол x из радиан в градусы |
радиан (x) | Преобразует угол x из градусов в радианы |
acosh (x) | Возвращает обратный гиперболический косинус x |
asinh (х) | Возвращает обратный гиперболический синус x |
атан (х) | Возвращает обратный гиперболический тангенс x |
cosh (х) | Возвращает гиперболический косинус x |
sinh (х) | Возвращает гиперболический косинус x |
tanh (x) | Возвращает гиперболический тангенс x |
эрф (х) | Возвращает функцию ошибки в x |
erfc (x) | Возвращает дополнительную функцию ошибки в x |
гамма (x) | Возвращает гамма-функцию при x |
lgamma (х) | Возвращает натуральный логарифм абсолютного значения гамма-функции в x |
pi | Математическая константа, отношение длины окружности к ее диаметру (3.14159 ...) |
e | математическая константа e (2,71828 ...) |
Посетите эту страницу, чтобы узнать обо всех математических функциях, определенных в Python 3.