Введите ответ в поле ввода

Укажите тип подчинительной связи в словосочетании ВО ВСЕХ
ПОДРОБНОСТЯХ (предложение 10).

Прочитайте текст и выполните задания #.

(1)В тo лето я жил в маленьком северном городе. (2)Я снял комнату на окраине, в старом двухэтажном доме. (3)Хозяин мой, доктор, был вечно занятой молчаливый человек. (4)Он жил один и лечил детей.

(5)Однажды в доме появился ещё один обитатель. (6)Вот как это произошло.

(7)Возвращаясь как-то с дежурства, доктор увидел слепого пса. (8)С обрывком верёвки на шее он сидел, забившись между брёвнами, и дрожал. (9)Доктор и раньше несколько раз видел его. (10)Теперь доктор остановился, рассмотрел его во всех подробностях, почмокал губами, посвистал, потом взялся за верёвку и потащил слепого к себе домой.

(11)Дома доктор вымыл его тёплой водой с мылом и накормил. (12)По привычке пёс вздрагивал и поджимался во время еды. (13)Ел он жадно, спешил и давился. (14)Лоб и уши его были покрыты побелевшими рубцами.

– (15)Ну, теперь ступай! – сказал доктор, когда пёс наелся, и подтолкнул его с террасы.

(16)Пёс упёрся и задрожал. (17)Потом улёгся на террасе и задремал.

(18)Он был худ, рёбра выпирали, спина была острой, и лопатки стояли торчком. (19)Иногда он приоткрывал свои мёртвые глаза, настораживал уши и поводил головой, принюхиваясь. (20)Потом снова клал морду на лапы и закрывал глаза.

(21)А доктор растерянно рассматривал его, ёрзал в качалке и придумывал ему имя. (22)Как его назвать?

– (23)Арктур… – пробормотал доктор.

(24)Пёс шевельнул ушами и открыл глаза.

– (25)Арктур! Иди сюда, Арктур! – уже уверенно, властно и радостно позвал доктор.

(26)Пёс встал, подошёл и осторожно уткнулся носом в колени хозяину. (27)Доктор засмеялся и положил руку ему на голову.

(28)Так для слепого пса началась новая жизнь.

(29)Собаки бывают разные, как и люди. (30)Есть собаки нищие, побирушки, есть свободные и угрюмые бродяги, есть глупо-восторженные брехуны. (31)Есть унижающиеся, вымаливающие подачки, подползающие к любому, кто свистнет им. (32)Извивающиеся, виляющие хвостом, рабски умильные, они бросаются с паническим визгом прочь, если ударить их или даже просто замахнуться.    

(33)Много я видел преданных собак, собак покорных, строптивых, гордецов, стоиков, подлиз, равнодушных, лукавых и пустых. (34)Арктур не был похож ни на одну собаку в мире. (35)Чувство его к своему хозяину было необыкновенным и возвышенным. (36)Он любил его страстно и поэтично, может быть, больше жизни.

(37)У хозяина бывало минутами плохое настроение, но чаще всего он был добр, и тогда Арктур изнывал от любви. (38)Когда же хозяин начинал толкать его, щекотать, гладить и смеяться прерывистым воркующим смехом, что это было за наслаждение! (39)Тело его обмякало и замирало, только громко и часто колотилось сердце. (40)Ему хотелось вскочить и помчаться, захлёбываясь радостным лаем. (41)Но он сдерживался. (42)Он был целомудрен и редко позволял себе раскрываться до конца.

 (По Ю. Казакову*)

*Юрий Павлович Казаков (1927–1982) – русский советский писатель-прозаик.

Ключи/замки: Какую задачу нужно решить мастеру? => Установить дверной замок
Укажите тип двери. =>…

…Входная
Из какого материала выполнена дверь? => Дерево
Какого типа замок? => Врезной
Какие ещё задачи потребуется решить мастеру? => Приобрести материалы

Выполнен 17 декабря 2017

Описание заказа

Установить дверной замок

Заказ выполнил

Спасибо, все сделал быстро.

17 декабря 2017

Юрий, м. Щёлковская

Похожие заказы

Ключи/замки: ключи/замки

входная деревянная дверь оббитая кожзамом
разболтались ручки с двух сторон и накладки — дверь старая, саморезы не держат

1500 ₽Выполнен 27 апреля 2016

на входную железную дверь установить замок и демонтивать старый замок
замка еще нет

2000 ₽Выполнен 3 мая 2016

Ключи/замки: ключи/замки

дверь железная, замок с ручкой, стал плохо работать, плохо вставляется ключ с обратной стороны, со стороны кв защелка

2000 ₽Выполнен 3 мая 2016

10 услуг по ключи/замки от 100 ₽ до 5500 ₽

Статистика основана на актуальных ценах 1631 мастер

Услуги по ключи/замки	Стоимость	Единица измерения
Установка дверного замка	500–1500 ₽	шт.
Демонтаж замка	300–1500 ₽	шт.
Ремонт замка	500–2000 ₽	усл.
Вскрытие замков	1000–3000 ₽	шт.
Установка магнитных замков	500–2500 ₽	шт.
Установка электронных замков	1000–3500 ₽	шт.
Установка сейфов	2000–5500 ₽	усл.
Изготовление ключей	100–1000 ₽	шт.
Установка электромагнитных замков	1000–5000 ₽	шт.
Установка кодового замка	1000–3500 ₽	шт.

MySQL | Типы данных

Типы данных MySQL

Последнее обновление: 25.05.2018

При определении столбцов таблицы для них необходимо указать тип данных. Каждый столбец должен иметь тип данных. Тип данных определяет, какие значения
могут храниться в столбце, сколько они будут занимать места в памяти.

MySQL предоставляет следующие типы данных, которые можно разбить на ряд групп.

Символьные типы

• CHAR: представляет стоку фиксированной длины.

  Длина хранимой строки указыватся в скобках, например, CHAR(10) — строка
  из десяти символов. И если в таблицу в данный столбец сохраняется строка из 6 символов (то есть меньше установленной длины в 10 символов), то строка
  дополняется 4 проблеми и в итоге все равно будет занимать 10 символов

• VARCHAR: представляет стоку переменной длины.

  Длина хранимой строки также указыватся в скобках, например, VARCHAR(10).
  Однако в отличие от CHAR хранимая строка будет занимать именно столько места, скольо необходимо. Например, если определеная длина в 10 символов, но в
  столбец сохраняется строка в 6 символов, то хранимая строка так и будет занимать 6 символов плюс дополнительный байт, который хранит длину строки.

Начиная с MySQL 5.6 типы CHAR и VARCHAR по умолчанию используют кодировку UTF-8, которая позволяет использовать до 3 байт для хранения символа в заивисимости от языка (
для многих европейских языков по 1 байту на символ, для ряда восточно-европейских и ближневосточных — 2 байта, а для китайского, яполнского, корейского — по 3 байта на символ).

Ряд дополнительных типов данных представляют текст неопределенной длины:

• TINYTEXT: представляет текст длиной до 255 байт.

• TEXT: представляет текст длиной до 65 КБ.

• MEDIUMTEXT: представляет текст длиной до 16 МБ

• LARGETEXT: представляет текст длиной до 4 ГБ

Числовые типы

• TINYINT: представляет целые числа от -127 до 128, занимает 1 байт

• BOOL: фактически не представляет отдельный тип, а является лишь псевдонимом для типа TINYINT(1) и может хранить два значения 0 и 1.
  Однако данный тип может также в качестве значения принимать встроенные константы TRUE (представляет число 1) и
  FALSE (предоставляет число 0).

  Также имеет псевдоним BOOLEAN.

• TINYINT UNSIGNED: представляет целые числа от 0 до 255, занимает 1 байт

• SMALLINT: представляет целые числа от -32768 до 32767, занимает 2 байтa

• SMALLINT UNSIGNED: представляет целые числа от 0 до 65535, занимает 2 байтa

• MEDIUMINT: представляет целые числа от -8388608 до 8388607, занимает 3 байта

• MEDIUMINT UNSIGNED: представляет целые числа от 0 до 16777215, занимает 3 байта

• INT: представляет целые числа от -2147483648 до 2147483647, занимает 4 байта

• INT UNSIGNED: представляет целые числа от 0 до 4294967295, занимает 4 байта

• BIGINT: представляет целые числа от -9 223 372 036 854 775 808 до 9 223 372 036 854 775 807, занимает 8 байт

• BIGINT UNSIGNED: представляет целые числа от 0 до 18 446 744 073 709 551 615, занимает 8 байт

• DECIMAL: хранит числа с фиксированной точностью. Данный тип может принимать два параметра precision и
  scale: DECIMAL(precision, scale).

  Параметр precision представляет максимальное количество цифр, которые может хранить число. Это значение должно находиться в диапазоне от 1 до 65.

  Параметр scale представляет максимальное количество цифр, которые может содержать число после запятой. Это значение должно находиться в диапазоне от 0 до значения параметра precision. По умолчанию оно равно 0.

  Например, в определении следующего столбца:

  salary DECIMAL(5,2)

  Число 5 — precision, а число 2 — scale, поэтому данный столбец может хранить значения из диапазона от -999.99 до 999.99.

  Размер данных в байтах для DECIMAL зависит от хранимого значения.

  Данный тип также имеет псевдонимы NUMERIC, DEC, FIXED.

• FLOAT: хранит дробные числа с плавающей точкой одинарной точности от -3. 4028 * 10³⁸ до 3.4028 * 10³⁸, занимает 4 байта

  Может принимать форму FLOAT(M,D), где M — общее количество цифр, а D —
  количество цифр после запятой

  .

• DOUBLE: хранит дробные числа с плавающей точкой двойной точности от -1.7976 * 10³⁰⁸ до 1.7976 * 10³⁰⁸, занимает 8 байт. Также может принимать форму
  DOUBLE(M,D), где M — общее количество цифр, а D — количество цифр после запятой.

  Данный тип также имеет псевдонимы REAL и DOUBLE PRECISION, которые можно использовать вместо DOUBLE.

Типы для работы с датой и временем

• DATE: хранит даты с 1 января 1000 года до 31 деабря 9999 года (c «1000-01-01» до «9999-12-31»). По умолчанию для хранения используется формат yyyy-mm-dd. Занимает 3 байта.

• TIME: хранит время от -838:59:59 до 838:59:59. По умолчанию для хранения времени применяется формат «hh:mm:ss». Занимает 3 байта.

• DATETIME: объединяет время и дату, диапазон дат и времени — с 1 января 1000 года по 31 декабря 9999 года (с «1000-01-01 00:00:00» до «9999-12-31 23:59:59»).
  Для хранения по умолчанию используется формат «yyyy-mm-dd hh:mm:ss». Занимает 8 байт

• TIMESTAMP: также хранит дату и время, но в другом диапазоне: от «1970-01-01 00:00:01» UTC до «2038-01-19 03:14:07» UTC. Занимает 4 байта

• YEAR: хранит год в виде 4 цифр. Диапазон доступных значений от 1901 до 2155. Занимает 1 байт.

Тип Date может принимать даты в различных форматах, однако непосредственно для хранения в самой бд даты приводятся к формату «yyyy-mm-dd».
Некоторые из принимаемых форматов:

Для времени тип Time использует 24-часовой формат. Он может принимать время в различных форматах:

Примеры значений для типов DATETIME и TIMESTAMP:

• 2018-05-25 19:21:34
• 2018-05-25 (хранимое значение 2018-05-25 00:00:00)

Составные типы

• ENUM: хранит одно значение из списка допустимых значений. Занимает 1-2 байта

• SET: может хранить несколько значений (до 64 значений) из некоторого списка допустимых значений. Занимает 1-8 байт.

Бинарные типы

• TINYBLOB: хранит бинарные данные в виде строки длиной до 255 байт.

• BLOB: хранит бинарные данные в виде строки длиной до 65 КБ.

• MEDIUMBLOB: хранит бинарные данные в виде строки длиной до 16 МБ

• LARGEBLOB: хранит бинарные данные в виде строки длиной до 4 ГБ

примеры ПО по назначению, какие бывают основные типы системных программ для ПК

Даже если нам кажется, что ПК намного умнее нас, он остается безжизненным «железом», пока в него не установят программы. Именно благодаря им техника начинает считать, думать и помогать в работе с любыми массивами данных. В статье мы кратко перечислим основные виды системного программного обеспечения для компьютеров и дадим каждому типу характеристику.

Понятие

Любой современный ПК — настольный, портативный или серверный, наполняется по схожему принципу. Если убрать лишнее, то любое ПО, даже простейшее, строится по похожему алгоритму. Должны выполняться пошаговые действия — следующий шаг начинается только после того, как завершился предыдущий.

Так, введенные с клавиатуры символы отображаются на экране, по командному клику пользователя принтер начинает печатать их на бумаге, а расчеты происходят сами после введения формулы. Любой шаг заранее программируется и называется командой для компьютера, совокупность этапов обозначается программируемым кодом.

Программисты — это люди, которые разрабатывают и настраивают ПО. Они могут управлять ПК с помощью одной строчки, в которую вводят части закодированной информации. Несколько символов в определенной последовательности включают музыку, отправляют документ на печать или открывают конкретную страницу интернет-ресурса.

Какие бывают типы программного обеспечения: характеристика программ

В современных компьютерах постоянно запускается и активно функционирует большое количество ПО с самым разным функционалом. Одни занимаются арифметическими расчетами, другие строят диаграммы, рисуют или помогают оставаться на линии с собеседниками через почту.

Однако ничего не активизируется просто так. Все действует под влиянием операционной системы. Кажется, что ОС совершенно не нужна — можно ведь запускать все напрямую. Иногда этот метод тоже применяется. Так работают станки ЧПУ, крупные автоматы производств, ЭВМ, другие серьезные механизмы, когда нужно постоянно повторять один и тот же алгоритм.

Но для персонального компьютера частое повторение команды не подходит. Пользователю хочется знать, какая погода в другом городе, как включить музыку и открыть текстовый документ для редактирования. Необходимо, чтобы ОС поддерживала режим многозадачности.

Со стороны программистов типы ПО обоснованы практической значимостью. Если бы не было операционной системы, пришлось бы все функции и алгоритмы вносить в один огромный код. Затраты времени на это были бы колоссальными.

ОС берет на себя большую часть рутинных задач, давая пользователям возможность работать в режиме многозадачности. Поэтому становится возможным запускать одновременно от 2 до бесконечности редакторов или визуализаторов.

Какие основные виды ПО бывают по назначению

Программное обеспечение, установленное на ПК, делится на 3 разновидности:

• прикладное;
• системное;
• инструментальное.

Системное

Это часть системы, которая помогает следить за аппаратной стороной ПК и управлять ею. Сюда входят программы, контролирующие работу оперативной памяти, центрального процессора, видеокарты, устройств ввода и вывода информации, сетевые подпрограммы.

Таким ПО считается:

• Драйверы — утилиты небольшого размера, функционирование которых заключается в обеспечении корректной работы остальных элементов оборудования;
• ОС;
• Дополнения — языковые пакеты или настройки расширения экрана.

Основное отличие системной разновидности считается то, что она не рассчитана на выполнение конкретной поставленной задачи. Она необходима, чтобы обеспечивать бесперебойную работу остальных частей компьютера. Ее можно назвать посредником между оборудованием — «железом» и программным кодом.

Прикладное

Наиболее обширная доля классификации. Сюда относятся графические и текстовые редакторы, браузеры, базы данных и все, что люди используют в привычной работе за компьютером. Здесь же находятся антивирусные пакеты, бухгалтерия и различные архивы.

Смысл этой разновидности в выполнении четко поставленной задачи: рисовать, учитывать, открывать сетевые страницы, набирать текст. Если утилита нужна для конкретного выполнения действия, то она является прикладным ПО.

Инструментальное

Специфическое обеспечение любой компьютерной техники. Его можно было бы отнести к прикладному, но из-за специфики применения его выделили в отдельный вид. Основная функция — отладка, настройка, переписывание программного кода.

Сюда входят компиляторы, отладчики, переводчики высокого уровня, редакторы, интерпретаторы и другие средства. Они необходимы, потому что техника не понимает человеческих слов. Чтобы ей «объяснить», что надо сделать, требуется специальный «машинный язык».

Постоянно пользоваться этим кодом базовым пользователям довольно сложно, поэтому были разработаны системы, которые позволяют переводить обычную речь в двоичную, привычную для ПК.

Разница между часто используемыми компиляторами и интерпретаторами заключается в том, что первый генерирует готовый файл, который можно запускать. А второй создает архив, который функционирует только с помощью самого сервиса.

Какие виды программного обеспечения (ПО) ПК вы знаете: примеры

Любой пользователь осведомлен, что такое пакет MS Office — текстовый редактор, утилита для работы с таблицами или презентациями. Многие пользуются веб-браузерами, с их помощью можно выйти в интернет. Использование других программ зависит от рода занятий владельца компьютера — архиваторы для сжатия размера файлов и контроля за архивами, системы управления базами данных, диспетчеры — они помогают перемещать, копировать и удалять различные документы. Важное место занимают почтовые клиенты для создания и отправки писем, а также Skype для формирования видеоконференций и звонков.

Программное обеспечение и его классификация: какие есть основные виды

Любое ПО делится в зависимости от признаков по функционалу и характеристикам, лицензионности использования, а также на разновидности по сгруппированным навыкам техники. Цель каждой из них — выполнять задачи и соблюдать интересы человека, использующего ПК.

По режиму эксплуатации

Сначала необходимо определить, какое количество людей будет пользоваться компьютером. Затем его разделяют на группы.

ПО может быть:

• Индивидуальным — использовать его будет только один пользователь, который владеет логином и паролем.
• Групповым — доступ имеют несколько человек или группа лиц на предприятии.
• Сетевым — программы доступны всем, кому по сети раздали копии.

По масштабу

Масштабность зависит от набора функций и ресурсов, которые будет поглощать система. Это небольшая утилита для работы с графиками или объемная база данных, а также множество других элементов. Бывает:

• малое;
• среднее;
• большое.

По стабильности

Стабильным считают те элементы обеспечения, которые способны корректно выполнять свои функции без сбоев при длительном использовании. Они не требуют доработки и справляются с ожидаемым объемом нагрузки.

Нестабильным считают оборудование, которое недавно вышло на рынок, и пока нет гарантий его бесперебойной работы в перспективе. Но иногда это единственное ПО, которое подходит под задачи клиента.

Делят на 3 класса:

• стабильное — внесение изменений маловероятно;
• средней стабильности — перемены вносятся дискретно;
• нестабильное — постоянные замены.

По функции

Функционал может быть узким или широким в зависимости от целей, которые ставит перед программами клиент. Условно можно разделить любое ПО на несколько типов:

• Машинно-логическое. Его задача — обработать обеспечение и предоставить его в виде осознанного программного кода с определенными свойствами и структурой.
• Интерфейсное. В его функционале — обработка и переработка двоичной системы в понятную для пользователя. С его помощью удается создать благоприятную среду «человек-компьютер».
• Аппаратно-механическое. Это ПО должно спрягать разные части ПК для передачи сигнала между компонентами.
• Информационно-командное. Создает структуру логистики и отправляют на исполнение.
• Прикладное. Проводят логические, математические, физические и иные действия с данными. Их функция — обработать массив так, чтобы она решала поставленную цель.

По требованию защиты

Для многих крупных компаний защищенность играет большую роль. Они не вправе допустить утечки информации, потому что это грозит потерей прибыли или репутации. По этой причине выбираются максимально действенные антивирусы, данные шифруются, а доступ есть не у всех.

По требованию надежности

Даже небольшие фирмы не могут себе позволить покупку или установку бесплатного софта сомнительного содержания. Даже уникальность функционала не будет оправданием использования подобного обеспечения.

Программы бывают:

• надежные;
• сомнительные.

По требуемым рабочим характеристикам

От любого ПО требуется выполнение определенного круга действий. Они должны быть:

• Гибкими и донастраиваемыми или неизменными — в зависимости от потребностей будущего владельца система может нуждаться в корректировке под требования.
• Универсальными — подходит под широкий спектр разноплановых задач.
• Полными — полностью выполняют алгоритм, после завершения цикла не требуются другие утилиты.

По исходному языку

То, каким образом написана программа, тоже влияет на ее функциональность. Существуют:

• Машинные — программирование, которое воспринимается аппаратной частью компьютера.
• Машинно-ориентированные — отражают структуру и работу конкретного ПК.
• Алгоритмические — работают независимо от архитектуры техники, формируют действенность определенного алгоритма (Бейсик, Паскаль и др.).
• Процедурно-ориентированные — выглядят как совокупность процедур и подпрограмм.
• Интегрированные — системы, внедренные в основные элементы работы.
• Проблемно-ориентированные — направлены на решение проблемы конкретного класса.

Каждый из них преобразовывает исходный код в зависимости от того, какими будут дальнейшие действия.

По прикладной области

Здесь деление зависит от типа, которым решают проблемы, предварительно их группируют по тематике и области. Они должны создавать приятную и удобную среду для пользователя. Бывают:

• Общего назначения — в их задачу входит выполнение широкого круга целей клиента. Это могут быть любые текстовые, графические и иные редакторы, браузеры, процессоры.
• Методо-ориентированные — использование разных способов решения через разнообразные методики. Смысл в выборе метода для обслуживания или программирования.
• Проблемно-ориентированные — во главе проблема в конкретной предметной области, которую необходимо решить любым доступным видом ПО.

По вычислительной системе и среде

Основные характеристики в этой классификации:

• алгоритмическая сложность и выдержанная логика;
• глубина проработки и реализации каждой функции;
• системность обработки;
• объемы файловой системы;
• разновидность процессора влияет на возможности софта.

По классу пользователя

От должности и назначения начинается разделение прав:

• специалист — ограниченный функционал;
• руководитель — расширенный;
• директор — почти все возможности;
• владелец — максимум функций.

У разных компьютеров может быть различный доступ к базам данных, архивам, отчетам, счетам, другой информации.

По требованию к вычислительным ресурсам

В зависимости от того, кто пользуется техникой, выделяют:

• Простой клиент — ПК, которым будет пользоваться сотрудник на невысокой должности, допускает только выполнение небольшого круга обязанностей.
• Расширенный пользователь — ПО, в котором у руководителя увеличенное количество работы и шире возможности, больше открытых папок с информацией и запросы к производительности техники.
• Максимум — отдельно стоящий ПК, обычно не связанный по желанию владельца с общей сетью компании, с максимальным набором доступных массивов.

По критичности

В зависимости от того, насколько критичным будет решение конкретной задачи пользователя, выделяют несколько типов:

• Секретность — необходимо обеспечить сохранность данных.
• Национальная безопасность — когда важно не допустить утечки в другие страны.
• Жизнь человека — использование должно быть безопасным.
• Паника или хаос в социальной сфере — нельзя позволить распространение общего панического состояния у населения.
• Частная собственность — желания компании не должны перечеркивать интересы отдельных граждан.
• Безопасность организации — посторонние не имеют права находиться на объектах фирмы, у них нет доступа к ПО.

По готовности

В зависимости от этого критерия делят на:

• индивидуальные разработки для конкретного предприятия или личности;
• софт для массового использования пользователями.

По представлению данных

Информация внутри компании находится в разной степени секретности доступа:

• свободный — разрешено видеть файлы всем;
• ограниченный — допускаются только люди определенной должности;
• индивидуальный — вход только для конкретных личностей.

По использованию программных данных

Работникам выдается разный доступ:

• все могут просматривать и редактировать;
• всем доступен просмотр, редактирование только для нескольких людей;
• никто не имеет права вносить изменения;
• даже видеть содержимое файлов вправе лишь определенные личности.

Если сложно разобраться в классификации программного обеспечения или нет понимания, какое из типов ПО потребуется, обратитесь в компанию «Клеверенс». Специалисты разберут с вами цели вашего бизнеса и помогут подобрать оптимальное оборудование, которое будет оперативно справляться с поставленными перед ним задачами.

По способу использования и распространения

Выделяют 6 видов ПО в зависимости от того, кто им будет пользоваться и на каких основаниях. Большая часть фирм нуждается в оригинальном лицензионном софте согласно закону. Давайте рассмотрим их поближе.

Free

Бесплатно распространяемые программы. Их разрешается свободно распространять, копировать и использовать без доплаты. При этом создатель компонента может брать оплату за отдельные услуги софта — копирование данных на диск, увеличения объема памяти и другие.

Adware

Еще один вид, которым допускается пользоваться без внесения денег. Внутри иногда содержатся рекламные ролики или функции, которые открываются только при условии покупки. Еще один вариант — необходимость установки дополнительных утилит для работы.

Shareware

Для некоммерческого условно-бесплатного использования. То есть один пользователь использует ее для личных потребностей. Для регулярного пользования компанией любого размера предусмотрена оплата или запрет на работу.

Trial

Скрипт без внесения финансовых средств. Ограниченно время, которое допускает пользоваться программным обеспечением. Все функции работают в течение 10-30 суток или 10-30 запусков. Потом потребуется ввести ключ и оплатить.

Demo

Софт, который определенный период раздается без оплаты. В рамках этого времени можно пользоваться всем функционалом или ограниченным набором возможностей ознакомления. После окончания действия пробной версии блокируется работа программы, продолжить рабочий процесс возможно лишь после покупки.

Закрытое ПО

Это частная собственность авторов. Получить их можно только на строго указанных требованиях владельцев. Среди таких условий может быть денежная компенсация. Выдается без исходного кода.

Операционные системы

Основных ОС для компьютера всего 3: Linux, Microsoft Windows и Apple Mac Os. Важно знать и уметь обращаться с любой из них. У каждой есть свои плюсы и минусы. Большая часть использует продукцию Microsoft, реже — Linux. На платформе Apple Mac Os работает только небольшой процент компаний. Для мобильных устройств основных ОС две — Android и iOs.

Мы изучили, какие 3 вида программного обеспечения компьютера существуют, и привели примеры программ. Но если остались вопросы, то всегда можно посмотреть видеоматериал или обратиться в «Клеверенс».

Количество показов: 172985

1. Укажите тип температурной кривой:

ТЕСТЫ
ДЛЯ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

ПО
ПРОПЕДЕВТИКЕ ВНУТРЕННИХ БОЛЕЗНЕЙ

ВАРИАНТ
№ 1

У
больного отмечаются суточные колебания
температуры тела в пределах 36,6 — 40,2
градусов. Повышению температуры
предшествует сильный озноб, а снижение
сопровождается изнуряющим потоотделением.

 Варианты
ответов:

а)
постоянная лихорадка

б)
интермиттирующая лихорадка

в)
гектическая лихорадка

г)
послабляющая лихорадка

—————————————————————————————————

2.Из перечисленных ниже заболеваний выберите три, которые могут быть причинами развития симптома «барабанных палочек» и «часовых стекол»:

1)
хронический бронхит

2)
крупозная пневмония
Варианты
ответов:

3)
бронхоэктатическая болезнь
а) 3,6,7

4)
бронхиальная астма
б) 2,4,5

5)
приобретенные пороки сердца
в) 1,2,4

6)
бактериальный эндокардит
г) 1,4,5

7)
врожденные пороки сердца
д) 2,4,7

—————————————————————————————————

НАЗОВИТЕ
НАИБОЛЕЕ ВЕРОЯТНУЮ ПРИЧИНУ КАШЛЯ В
СЛЕДУЮЩИХ СИТУАЦИЯХ:

3.
При глубоком вдохе возникает сухой
Варианты
ответов:

кашель
и боль в подмышечной области

грудной
клетки
а) воспаление гортани

4.
Сухой кашель и осиплость голоса
б) воспаление трахеи и

5.
Кашель со скудной слизистой и сли-
бронхов

зисто-гнойной
мокротой, чувство в)
гнойный воспалите-

«саднения»
за грудиной
тельный процесс в

6.
Кашель с отделением большого коли-
лёгком(абсцесс)

чества
мокроты: жидкая, зеленоватого
г) гиперсекреция брон-

цвета,
со зловонным запахом
хиальных желёз

7.
Кашель с трудноотделяемой, стекло-
+ бронхоспазм

видной,
вязкой слизистой мокротой
д) воспаление плевры

в
небольшом количестве. Удушье с

затрудненным
выдохом

—————————————————————————————————

НАЗОВИТЕ
НАИБОЛЕЕ ВЕРОЯТНУЮ ПРИЧИНУ БОЛИ В
СЛЕДУЮЩИХ СИТУАЦИЯХ:

8.
Боль в левой половине грудной клетки,
уси- Варианты
ответов:

ливающаяся
при наклонах туловища и однов-

ременной
задержке дыхания
а) выпотной плеврит

9.
Чувство «саднения» (боль) за
грудиной, б) трахеит

усиливающееся
при кашле, от акта дыхания в)
сухой плеврит

не
зависит
г) поражение межре-

10.
Резкая боль в правой половине грудной
кле- берных мышц

тки,
усиливающаяся при глубоком дыхании,

особенно
на вдохе. Сухой кашель

11.
Тупая боль и чувство тяжести в левой
по-

ловине
грудной клетки. Сухой кашель. Одышка.

—————————————————————————————————

ОПРЕДЕЛИТЕ
ХАРАКТЕР ОДЫШКИ ИЛИ ПАТОЛОГИЧЕСКОГО
ДЫХАНИЯ В СЛЕДУЮЩИХ СИТУАЦИЯХ:

12.
Больной «хватает ртом воздух»,
имеется   Варианты
ответов:

ощущение
«неполного вдоха» — затрудне-

ние
вдоха
а) инспираторная одышка

13.
У больного имеется ощущение неполноты
б) экспираторная одышка

и
затруднение выдоха, выдох удлинен с
в) стридорозное дыхание

участием
вспомогательной дыхательной
г) дыхание Чейн-Стокса

мускулатуры
д)
дыхание Куссмауля

14.
У больного затруднен вдох и выдох, ше-

йные
вены набухшие. На вдохе и выдохе

дыхание
шумное, слышимое на расстоянии

15.
Глубокое редкое шумное дыхание у боль-

ного
в состоянии комы

16.
Периодическое дыхание с длительными

периодами
апноэ с нарастанием и после-

дующим
уменьшением глубины дыхания

—————————————————————————————————

НАЗОВИТЕ
НАИБОЛЕЕ ЧАСТЫЕ ПРИЧИНЫ СЛЕДУЮЩИХ
РАЗНОВИДНОСТЕЙ ОДЫШКИ И ПАТОЛОГИЧЕСКИХ
ТИПОВ ДЫХАНИЯ:
 Варианты
ответов:

17.
Инспираторная одышка а)
уменьшение чувствительности дыхате-

льного
центра вследствие токсичес-

18.
Стридорозное дыхание кого
воздействия

б)
уменьшение чувствительности дыхате-

19.
Дыхание Куссмауля льного
центра вследствие первичных

поражений
головного мозга (инсульт,

20.
Экспираторная одышка отек
мозга)

в)
препятствие в верхних дыхательных

21.
Смешанная одышка путях
(отек, опухоль гортани; опухоль,

инородное
тело главного бронха)

г)
спазм мелких бронхов и закупорка их

вязкой
мокротой

д)
поражение альвеолярной ткани

—————————————————————————————————

КАКИЕ
ПОБОЧНЫЕ ДЫХАТЕЛЬНЫЕ ШУМЫ ХАРАКТЕРНЫ
ДЛЯ СЛЕДУЮЩИХ ЗАБОЛЕВАНИЙ:

22.
Очаговая пневмония  Варианты
ответов:

23.
Крупозная пневмония
а) сухие хрипы

(стадия
прилива) б)
крупнопузырчатые влажные

24.
Крупозная пневмония
хрипы (звучные)

(стадия
опеченения) в)
мелкопузырчатые влажные

25.
Абсцесс легкого
звонкие хрипы

после
вскрытия г)
крепитация

26.
Приступ бронхиальной
д) отсутствуют

астмы

27.
Обострение хронического бронхита

——————————————————————————————————-

ДЛЯ
КАКОГО ЗАБОЛЕВАНИЯ ХАРАКТЕРЕН ПРИВЕДЕННЫЙ
РЕЗУЛЬТАТ АНАЛИЗА МОКРОТЫ?:

28.
Количество 15 мл
Варианты
ответов: 

Запах
отсутствует

Цвет
«ржавый»
а) очаговая пневмония

Характер
слизистый

Консистенция
вязкая б)
крупозная пневмония

Микроскопия:

эпителий
2-4 в п/зр в)
абсцесс легкого

альвеолярные
нет

макрофаги
г)
бронхиальная астма

лейкоциты
20-30 в п/зр

эритроциты
30-40 в п/зр д)
хронический бронхит

эозинофилы
нет

эластические
нет

волокна

флора
диплококки

Френкеля

спирали
Куршмана нет

кристаллы
Шарко-Лейдена нет

атипичные
клетки нет

29.
Количество 10 мл

Запах
отсутствует

Цвет
бесцветная

Характер
слизистый

Консистенция
вязкая

Микроскопия:

эпителий
3-5 в п/зр

альвеолярные
нет

макрофаги

лейкоциты
5-7 в п/зр

эритроциты
нет

эозинофилы
сплошь

эластические
++

волокна

флора
отсутствует

спирали
Куршмана +

кристаллы
Шарко-Лейдена +++

атипичные
клетки нет

——————————————————————————————————-

ОПРЕДЕЛИТЕ
РЕЗУЛЬТАТ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛЕВРАЛЬНОГО

СОДЕРЖИМОГО:

30.
Относительная плотность 1027
 Варианты
ответов: 

Прозрачность
мутная

Цвет
зеленовато-жёлтая
а) транссудат

Белок
60 г/л
б) гнойный экссудат

Коэффициент
белок плевр.

жидкости/белок
плазмы 0,8 в)
геморрагический

Проба
Ривальты +++
(раковый) экссудат

Микроскопия
осадка нейтрофилы покрывают

все
поля зрения г) экссудат
при ту-

беркулезном
пле-

31.
Относительная плотность 1009
врите

Прозрачность
прозрачная

Цвет
бесцветная

Белок
21 г/л

Проба
Ривальты отрицательная

Микроскопия
осадка единичные лимфоциты

——————————————————————————————————-

Для профилактики детских инфекций у детей используют ассоциированную вакцину АКДС. Укажите тип противококлюшной вакцины, которая входит в ее состав

А. Химическая

В.Генно-инженерная

С.Аттенуированная

D.Анатоксин

Е. Инактивированная

99.Больной 29 лет поступил в больницу с пневмонией. При анализе мокроты выявлены пневмоцисты каринии. Исключительно, при каком инфекционном заболевании может развиваться эта этиологическая форма пневмонии?

А.Легионеллез

В. Грипп

С.ВИЧ-инфекция

D.Чума

Е.Орнитоз

100.Длительно в почве могут сохраняться спорообразующие бактерии: клостридии столбняка, ботулизма, газовой анаэробной инфекции. Укажите путь попадания указанных микроорганизмов в почву?

А.С мокротой

В.С промышленными отходами

С.С водой

D.С мочой

Е.С фекалиями

101. При обследовании пациента на СПИД были получены два положительных результата иммуноферментного анализа (ИФА). Какой метод необходимо использовать для исключения ложно-положительного результата ИФА?

А.Иммуноблот

В.Радиоимунный анализ

С.Люминесцентную микроскопию

D.Иммунофлюоресценцию

Е.Молекулярную гибридизацию

102.Животное предположительно погибло от сибирской язвы. Какую реакцию необходимо поставить для подтверждения диагноза?

А.Реакция Вассермана

В. Реакция Хеддлсона

С.Реакция Асколи

D. Реакция Райта

Е.Реакция Видаля

103. В 2003 году появилась новая болезнь, которую обозначают как «атипичная пневмония» или SАRS (тяжелый острый респираторный синдром). К какой группе микробов отнесли ее возбудитель?

А.Прионы

В.Грибы

С. Бактерии

Э.Простейшие

Е. Вирусы

104.У больного во время осмотра карбункула врач отметил: в центре черный струп, отек подкожной клетчатки, при прикосновении — безболезненность. При микроскопии выявлены грамположительные стрептобациллы, образующие капсулу. Укажите наиболее вероятное заболевание.

А.Сибирская язва

В.Чума

С. Столбняк

D.Сифилис

Е.Холера

105.Дифтерийные палочки продуцируют сильный экзотоксин. Какие свойства из ниже перечисленных характерны для бактериального экзотоксина?

А.Стимулирует образование антибактериальных антител

В.Выделяется из микробной клетки, после её гибели

С. Стимулирует образование антитоксинов

D. Под действием формалина не обезвреживается

Е.Имеет глюцидо-липоидно-протеиновую природу

106.При микрокопировании мазка со слизистых оболочек миндалин больного выявлены, крупные клетки овальной формы, которые почкуются и образуют псевдомицелий. Какие это могут быть микроорганизмы?

А.Стрептококки

В.Стафилококки

С. Спирохеты

D.Кандиды

Е.Сальмонеллы

107.Человек выезжает в местность, где отмечены случаи заболевания холерой. Ему необходимо провести химиопрофилактику холеры. Какой антибиотик необходимо использовать для этой цели?

А.Пенициллин

В.Тетрациклин

С.Леворин

D.Гризеофульвин

Е.Нистатин

Укажите простое предложение с уточняющим обстоятельством

Укажите типы со строками документации | PyCharm

Введение

Вы отлаживаете свой код постоянно, и теперь в процессе отладки вы также можете собирать информацию о типах и указывать эти типы в строках документации.

PyCharm предоставляет действие намерения, которое позволяет собирать информацию о типе во время выполнения и определять спецификации типа.

Однако можно указать типы параметров вручную, без отладчика.

Оба случая рассматриваются в разделе Примеры.

Спецификация типа параметра

Чтобы указать типы параметров, выполните следующие общие шаги

1. Нажмите Ctrl + Alt + S и перейдите к.

   Установите флажок «Вставить заполнители типа» на странице «Смарт-ключи» в настройках редактора.

2. Поместите курсор в имя функции и нажмите Alt + Enter .

3. В открывшемся списке действий намерения выберите Вставить заглушку строки документации.PyCharm создает заглушку документации в соответствии с выбранным форматом строки документации со спецификацией типа, собранной во время сеанса отладчика.

Обратите внимание, что reStructuredText используется для всех последующих примеров, но можно использовать любой из поддерживаемых форматов строк документации, будь то простой текст, Epytext, Google или NumPy. За подробностями обращайтесь к описанию страницы Python Integrated Tools.

Пример

Рассмотрим следующий код:

импортная математика

класс SimpleEquation:
def demo (self, a, b, c):
d = математика.sqrt (абс (b ** 2-4 * a * c))
корень1 = (-b + d) / (2 * a)
корень2 = (-b — d) / (2 * a)
печать (корень1, корень2)

SimpleEquation (). Демонстрация (3, 2, 1)

Предположим, что reStructuredText был выбран в качестве формата строки документации на странице Python Integrated Tools.

Укажите типы вручную

1. Поместите курсор в имя функции (здесь это demo ). Предлагаемое намеренное действие — Вставить заглушку строки документации (подробности см. В разделе Создание комментариев к документации).Щелкните это намерение, чтобы создать заглушку комментария к документации в формате reStructuredText :

2. Укажите вручную желаемые типы параметров:

   Кстати, вы можете использовать быструю документацию для функции. Если вы поместите курсор на имя функции и нажмите Ctrl + Q , вы увидите:

Обратите внимание, что для reStructuredText можно указать типы в двух форматах:

• : param param_type param_name: описание параметра (описание типа находится в той же строке, что и описание параметра).

• : тип param_name: param_type (описание типа находится в отдельной строке)

Оба варианта показаны ниже:

Укажите типы с помощью отладчика

1. Нажмите Ctrl + Alt + S и перейдите на. На странице «Отладчик Python» установите флажок «Собирать информацию о среде выполнения для анализа кода».

2. Выполните отладку вызова функции и используйте действие намерения. Вставьте заглушку строки документации еще раз.Информация об аргументах и ​​возвращаемых значениях, полученная во время сеанса отладки, будет использоваться для предварительного заполнения аннотаций типов в строке документации.

3. Проверьте результат:

Последнее изменение: 08 марта 2021 г.

Укажите типы данных с помощью помощника по типам данных
— MATLAB и Simulink

, когда помощник по типу данных Mode фиксируется
точка , помощник по типу данных отображает поля для указания
информация о вашем типе данных с фиксированной точкой.Например, на следующем рисунке показан
Диалоговое окно Block Parameters для блока Gain с сигналом
Выбрана вкладка «Атрибуты» и указан тип данных с фиксированной точкой.

Если масштаб равен Наклон
и смещение , а не Двоичная точка ,
Помощник по типу данных отображает поле Наклон
и поле Bias , а не Длина дроби Поле :

Отображение сведений о фиксированной точке

Когда вы указываете тип данных с фиксированной точкой, вы можете использовать подпанель Сведения о фиксированной точке для просмотра информации
о типе данных с фиксированной точкой, который в настоящее время отображается в
Помощник по типу данных.Чтобы увидеть подпанель, щелкните расширитель рядом с Сведения о фиксированной точке в помощнике по типу данных.
Появится подпанель с подробностями о фиксированной точке .
внизу помощника по типу данных:

Строки с пометкой Выход минимум и Выход
Максимум показывает те же значения, что и соответствующие Выходной минимум и Выходной
максимум полей над помощником по типу данных. Имена
из этих полей могут отличаться от показанных.Например, фиксированная точка
Параметр блока покажет минимум параметра и максимум параметра , и соответствующие строки с фиксированной точкой будут помечены соответствующим образом.
См. Раздел Определение диапазонов сигналов и Определение минимальных и максимальных значений для параметров блока для
больше информации.

Строки с пометкой Представляемый минимум , Представляемый максимум и Точность
всегда появляются. Эти строки показывают минимальное значение, максимальное значение и точность.
который может быть представлен типом данных с фиксированной точкой, который в настоящее время отображается в
Помощник по типу данных.

Значения, отображаемые фиксированной точкой
подробности подпан не автоматически
обновите, если вы нажмете Calculate Best-Precision
Масштабирование или изменение пределов диапазона значений, определяющих
тип данных с фиксированной точкой или что-либо еще в модели. К
обновить значения, показанные на подпанели Сведения о фиксированной точке ,
нажмите Обновить детали . Тип данных
Затем Ассистент обновляет или пересчитывает все значения и отображает
полученные результаты.

Нажатие Обновить детали делает
ничего не меняет в модели, меняет только отображение. Нажмите ОК или Применить к
ввести отображаемые значения в действие. Если значение поля не может
быть известным без предварительной компиляции модели, с фиксированной точкой
Подпанель подробностей показывает значение Неизвестно .

В случае возникновения ошибок при нажатии Обновить
Подробности , подпанель Подробности о фиксированной точке
показывает флаг ошибки слева от соответствующей строки и описание
ошибки справа.Например, на следующем рисунке показаны два
ошибок:

Строка с надписью Выходной минимум показывает ошибку Невозможно оценить , потому что
оценка выражения MySymbol , указанного в
Выходное минимальное поле , не
вернуть соответствующее числовое значение. Когда выражение не оценивает
успешно, подпанель Сведения о фиксированной точке
отображает невычисленное выражение (с усечением до 10 символов, если
необходимо для экономии места) вместо недоступного значения.

Чтобы исправить ошибку в этом случае, вам необходимо определить MySymbol в
доступное рабочее пространство для предоставления соответствующего числового значения. После
вы нажали Обновить детали ,
значение MySymbol появится вместо его
неоцененный текст, а индикатор ошибки и описание ошибки будут
пропадать.

Чтобы исправить ошибку, отображаемую для Максимальный выход ,
вам нужно будет уменьшить Максимальный выход ,
увеличить Длина слова или уменьшить Длина дроби (или их комбинация
изменения) достаточно, чтобы позволить типу данных с фиксированной точкой представлять
максимальное значение, которое оно могло иметь.

Могут отображаться и другие значения, относящиеся к конкретному блоку
в подпанели «Сведения о фиксированной точке» .
Например, на блоке интегратора дискретного времени Сигнал
Вкладка Атрибуты , подпанель может выглядеть так:

Ценности
отображается для Верхний предел насыщенности и Нижний предел насыщенности неактивны. Это появление
указывает, что соответствующие параметры в настоящее время не используются
блоком. Значения, выделенные серым цветом, можно игнорировать.

Для экономии места отображается Исходное состояние
наименьшее значение и наибольшее значение в векторе или матрице,
использование многоточия для представления других значений. Основополагающее определение
вектора или матрицы не изменяется.

Определение типа по Merriam-Webster

\ кончик

\

1а

: особый вид, класс или группа

апельсины бессемянных вожаков нового типа … сослужили службу английскому йомену — Г.М. Тревелян

б

: что-то различимое как разнообразие : сорт

какая еда тебе нравится?

c

: член указанного класса или группы людей

гости были в основном горожанами — Люси Кук

d

: типичный и часто превосходный образец

е

: качеств, общих для ряда лиц, которые выделяют их как идентифицируемый класс: например,

(1)

: морфологические, физиологические или экологические признаки, по которым можно распознать отношения между организмами.

(2)

: форма, общая для всех экземпляров языкового элемента

2а

: печатных букв

б (1)

: прямоугольный блок, обычно из металла, с рельефным символом, на котором может быть сделан отпечаток, нанесенный чернилами.

(2)

: набор таких блоков

шрифт типа

(3)

: буквенно-цифровых символов для печати

шрифт для этой книги был фотосет

d

: набор материалов в типе

3

: отличительный знак или знак

4а

: человек или вещь (как в Ветхом Завете), которые, как считается, являются предзнаменованием другого (как в Новом Завете)

б

: модель более высокой категории : модель

c

: более низкая таксономическая категория, выбранная в качестве эталона для более высокой категории

также

: образец или серия образцов, на которых фактически основан таксономический вид или подвид

переходный глагол

1

: для создания (персонажа, документа и т. Д.) с помощью клавиатуры (как на пишущей машинке или компьютере)

также

: клавиатура

2

: для определения принадлежности к типу: например,

а

: для определения природного типа (в виде образца крови)

3а

: для создания копии

б

: представить в терминах типичных характеристик : типизировать

4

: для предварительного представления в виде прототипа типа :

Укажите тип данных Stateflow
— MATLAB и Simulink

Укажите тип данных Stateflow

Термин тип данных относится к тому, как компьютеры представляют информацию в
объем памяти.Тип данных определяет объем памяти, выделенной для данных, метод кодирования.
значение данных как образец двоичных цифр, а операции, доступные для управления
данные.

Укажите тип данных с помощью помощника по типу данных

Тип объекта данных можно указать либо в инспекторе свойств, либо в модели.
Explorer. В поле Type выберите тип из раскрывающегося списка или введите
выражение, оценивающее тип данных.Для получения дополнительной информации см. Установка свойств данных.

В качестве альтернативы используйте Помощник по типу данных, чтобы указать данные Mode и
выберите тип данных в зависимости от этого режима:

1. В обозревателе моделей на панели Данные щелкните значок Показать
   Ассистент типа данных кнопка.

2. Выберите Mode из раскрывающегося списка. Список доступных режимов
   зависит от объема объекта данных.

   Область действия	Режимы
   Локальный	Наследовать (доступно только в диаграммах, которые используют MATLAB ® в качестве языка действий), Built Фиксированная точка , Пронумерованная , Автобусный объект , Выражение
   Константа	Встроенный , Фиксированная точка , Выражение
   Параметр	Наследовать , Встроено в , Фиксированная точка , Нумерованный , Автобусный объект , Выражение
   Вход	Наследовать , Встроенный в , Фиксированная точка , Нумерованный , Автобусный объект , Выражение
   Выход	Наследовать , Встроенный в , Фиксированная точка , Нумерованный , Автобусный объект , Выражение
   Память хранилища данных	Наследовать

3. Укажите дополнительную информацию в зависимости от режима.Помощник по типу данных заполняет
   Введите поле в соответствии с вашей спецификацией.

   Режим	Типы данных
   Наследовать	Тип данных указать нельзя. Вы наследуете тип данных в зависимости от области действия который вы выбрали для объекта данных: Для получения дополнительной информации см. Наследование типов данных от объектов Simulink.
   Встроенный	Укажите тип данных из раскрывающегося списка поддерживаемых типов данных: double : 64-битное число с плавающей запятой двойной точности точка. single : 32-битная одинарная точность с плавающей запятой точка. половина : Тип данных половинной точности занимает 16 бит памяти, но его представление с плавающей запятой позволяет обрабатывать более широкие динамические диапазонов, чем целочисленные типы данных или типы данных с фиксированной запятой того же размера. См. Тип данных половинной точности в Simulink (разработчик фиксированной точки). int64 : 64-битное целое число со знаком. int32 : 32-разрядное целое число со знаком. int16 : 16-разрядное целое число со знаком. int8 : 8-битовое целое число со знаком. uint64 : 64-битное целое число без знака. uint32 : 32-разрядное целое число без знака. uint16 : 16-разрядное целое число без знака. uint8 : 8-битное целое число без знака. логическое : логическое (1 = истинное ; 0 = ложь ). мл : набирается внутри с помощью массива MATLAB mxArray . Поддерживается только в диаграммах, использующих C в качестве язык действия. Тип данных мл предоставляет данные Stateflow. с преимуществами среды MATLAB, включая возможность назначать Объект данных Stateflow в переменную MATLAB или передать его как аргумент в MATLAB функция. мл Данные не могут иметь объем за пределами Иерархия Stateflow. То есть он не может иметь область Вход или Выход . Для большего информацию см. Тип данных ml. строка : строка. Поддерживается только в диаграммах, использующих C как язык действий. Для получения дополнительной информации см. Управление текстовой информацией с помощью строк.
   Фиксированная точка	Укажите эту информацию о данных с фиксированной точкой: Подпись : знаковые или беззнаковые данные Длина слова : Размер слова, содержащего квантованное целое число.Большие слова представляют большие значения с большей точностью, чем маленькие. размеры слов. Значение по умолчанию — 16. Масштабирование : метод масштабирования данных с фиксированной точкой во избежание условия переполнения и минимизировать ошибки квантования. Метод по умолчанию Бинарная точка . Для получения информации см. Свойства данных с фиксированной точкой.
   Перечислимый	Укажите имя класса для пронумерованного типа данных.Для дополнительной информации, см. Определение перечислимых типов данных.
   Объект шины	Укажите имя объекта Simulink.Bus , чтобы связать его со структурой объекта шины Stateflow ® . Щелкните Edit , чтобы создать или отредактировать автобусный объект в редакторе автобусов. Вы также можете наследовать свойства объекта шины от Сигналы Simulink.
   Выражение	Задайте выражение, оценивающее тип данных.Используйте один из этих выражений: Для получения дополнительной информации см. Укажите Свойства данных с помощью Выражений MATLAB.

4. Чтобы сохранить настройки типа данных, нажмите Применить .

Помощник по типу данных доступен только через Model Explorer.

Наследовать типы данных от объектов Simulink

Когда вы выбираете Наследовать: То же, что и Simulink из
Тип раскрывающийся список, объекты данных области
Вход , Выход ,
Параметр и Память хранилища данных наследуют
их типы данных из объектов Simulink.

Чтобы определить типы данных, которые наследуются объектами:

1. Постройте модель Simulink.

2. Откройте обозреватель моделей.

3. На панели Contents проверьте CompiledType
   столбец.

Получение типов данных из других объектов данных

Вы можете использовать оператор type для получения типов данных из других
Данные Stateflow
объектов:

Например,
в модели sf_bus_demo выражение type (inbus) возвращает
тип данных входной структуры inbus . Потому что inbus
унаследовал свой тип от Simulink.Автобус объект COUNTERBUS ,
тип данных локальной структуры counterbus_struct также получает свои данные
Тип от COUNTERBUS .

После построения модели столбец CompiledType модели
Explorer показывает тип, используемый в скомпилированном приложении моделирования.

Укажите типы данных с помощью псевдонима Simulink

Вы можете указать тип данных Stateflow с помощью псевдонима типа данных Simulink.Для получения дополнительной информации см. Simulink.AliasType (Simulink).

Например, предположим, что вы хотите определить псевдоним типа данных MyFloat
что соответствует встроенному типу данных single . В командной строке MATLAB введите:

 MyFloat = Simulink.AliasType;
MyFloat.BaseType = 'одиночный'; 

Чтобы использовать этот псевдоним для указания типа объекта данных, выберите объект в Свойстве
Инспектор или обозреватель моделей. В поле Type введите псевдоним.
MyFloat .

После построения модели столбец CompiledType модели
Explorer показывает тип, используемый в скомпилированном приложении моделирования.

Строгая типизация данных с входами и выходами Simulink

По умолчанию свойство диаграммы Use Strong Data Typing with Simulink I / O позволяет диаграммам C взаимодействовать напрямую с сигналами
из моделей Simulink. Диаграмма принимает только входные сигналы, тип данных которых соответствует типу
соответствующий объект данных Stateflow.В противном случае возникает ошибка несоответствия типа. Например, выбрав
Используйте строгую типизацию данных с Simulink I / O , вы можете пометить несоответствия между входными или выходными данными с фиксированной точкой
в диаграммах и их аналоги в моделях Simulink. Для получения дополнительной информации см. Определение свойств для диаграмм Stateflow.

Если вы очистите свойство диаграммы Use Strong Data Typing with Simulink I / O , диаграмма преобразует входные сигналы типа
double к типу соответствующего объекта входных данных в
Диаграмма.Диаграмма преобразует объекты выходных данных в тип double перед
экспортируя их как выходные сигналы в модели Simulink.

Примечание

Свойство диаграммы Use Strong Data Typing with Simulink I / O предоставлено для обратной совместимости. Клиринг
использование этого флажка может привести к непредсказуемым результатам, поэтому его использование не рекомендуется.

См. Также

fixdt (Simulink) | Simulink.AliasType (Simulink) | Simulink.NumericType (Simulink)

Связанные темы

Статическая типизация в GDScript — документация Godot Engine (стабильная) на английском языке

В этом руководстве вы узнаете:

Где и как вы используете эту новую языковую функцию, полностью зависит от вас:
вы можете использовать его только в некоторых конфиденциальных файлах GDScript, используйте его везде,
или напишите код, как всегда!

Статические типы могут использоваться для переменных, констант, функций, параметров,
и возвращаемые типы.

Примечание

Типизированный GDScript доступен начиная с Godot 3.1.

Краткий обзор статической типизации

Используя типизированный GDScript, Godot может обнаруживать еще больше ошибок, когда вы пишете
код! Это дает вам и вашим товарищам по команде больше информации, когда вы
работает, поскольку типы аргументов отображаются при вызове метода.

Представьте, что вы программируете систему инвентаризации. Вы кодируете Товар
node, затем Inventory . Чтобы добавить предметы в инвентарь, люди
те, кто работает с вашим кодом, всегда должны передавать элемент Item в
Опись.добавить метод . С типами вы можете обеспечить это:

 # В 'Item.gd'.
class_name Элемент
# В Inventory.gd.
class_name Inventory


func add (ссылка: Предмет, количество: int = 1):
    var item = find_item (ссылка)
    если не товар:
        item = _instance_item_from_db (ссылка)

    item.amount + = сумма
 

Еще одно существенное преимущество типизированного GDScript — новое предупреждение .
система . Начиная с версии 3.1 Godot выдает предупреждения о вашем коде как
вы его пишете: движок определяет разделы вашего кода, которые могут привести
к проблемам во время выполнения, но позволяет вам решить, хотите ли вы
оставьте код как есть.Подробнее об этом чуть позже.

Статические типы также предоставляют лучшие варианты завершения кода. Ниже вы
можно увидеть разницу между динамическим и статическим типизированным завершением
параметры для класса PlayerController .

Вы, вероятно, раньше сохранили узел в переменной и ввели точку,
остаться без предложений автозаполнения:

Это связано с динамическим кодом. Годо не может знать, какой узел или тип значения
вы переходите к функции. Если вы напишете тип явно
однако вы получите все общедоступные методы и переменные из узла:

В будущем типизированный GDScript также повысит производительность кода:
Компиляция Just-In-Time и другие улучшения компилятора уже
на дорожной карте!

В целом, типизированное программирование дает вам более структурированный опыт.Это
помогает предотвратить ошибки и улучшает самодокументирующий аспект вашего
скрипты. Это особенно полезно, когда вы работаете в команде или в
долгосрочный проект: исследования показали, что разработчики тратят большую часть
читают чужой код или сценарии, написанные в
прошлое и забыл. Чем яснее и структурированнее код, тем
чем быстрее это понять, тем быстрее вы сможете двигаться вперед.

Как использовать статическую типизацию

Чтобы определить тип переменной или константы, запишите двоеточие после
имя переменной с указанием ее типа.Например. var здоровье: int . Этот
заставляет тип переменной всегда оставаться неизменным:

 вар урон: float = 10,5
const MOVE_SPEED: float = 50.0
 

Godot попытается определить типы, если вы напишете двоеточие, но вы опустите
тип:

 var life_points: = 4
var damage: = 10,5
var motion: = Vector2 ()
 

В настоящее время вы можете использовать три типа… типов:

1. Встроенный

2. Основные классы и узлы ( объект , узел , Area2D ,
   Camera2D и др.)

3. Собственные, нестандартные классы. Посмотрите на новое имя_класса
   возможность регистрировать типы в редакторе.

Примечание

Вам не нужно писать подсказки типа для констант, так как Годо устанавливает их автоматически из присвоенного значения. Но вы все равно можете сделать это, чтобы прояснить цель вашего кода.

Типы пользовательских переменных

В качестве типов можно использовать любой класс, включая пользовательские классы. Там
есть два способа использовать их в скриптах.Первый способ — предварительно загрузить
скрипт, который вы хотите использовать как тип в константе:

 const Rifle = preload ("res: //player/weapons/Rifle.gd")
var my_rifle: Винтовка
 

Второй метод — использовать ключевое слово class_name при создании.
В приведенном выше примере ваш Rifle.gd будет выглядеть так:

 расширяет Node2D
class_name Винтовка
 

Если вы используете имя_класса , Годо регистрирует тип винтовки глобально в
редактор, и вы можете использовать его где угодно, без предварительной загрузки
в константу:

Различное литье

Приведение типов — ключевая концепция типизированных языков.Приведение — это преобразование значения из одного типа в другой.

Представьте себе врага в вашей игре, расширяет Area2D . Вы хотите, чтобы
столкнуться с проигрывателем, KinematicBody2D со сценарием, называемым
К нему прикреплен PlayerController . Вы используете on_body_entered
сигнал для обнаружения столкновения. С введенным кодом тело, которое вы обнаружите, будет
будет обычным PhysicsBody2D , а не вашим
PlayerController в ответном вызове _on_body_entered .

Вы можете проверить, является ли этот PhysicsBody2D вашим плеером с как
ключевое слово casting и снова используя двоеточие : , чтобы заставить переменную
использовать этот тип. Это заставляет переменную придерживаться
PlayerController тип:

 func _on_body_entered (body: PhysicsBody2D) -> void:
    var player: = body как PlayerController
    если не игрок:
        возвращаться

    player.damage ()
 

Поскольку мы имеем дело с нестандартным типом, если корпус не расширяется
PlayerController , для переменной player будет установлено значение null .Мы можем использовать это, чтобы проверить, является ли тело игроком или нет. Мы также
получить полное автозаполнение для переменной игрока благодаря этому приведению.

Примечание

Если вы попытаетесь выполнить приведение со встроенным типом, и это не удастся, Godot выдаст ошибку.

Безопасные линии

Вы также можете использовать заброс, чтобы обеспечить безопасность лески. Безопасные линии — это новое
инструмент в Godot 3.1, чтобы сообщить вам, когда неоднозначные строки кода
безопасный тип. Поскольку вы можете смешивать и сопоставлять типизированный и динамический код, иногда,
У Годо недостаточно информации, чтобы знать, сработает ли инструкция
ошибка или нет во время выполнения.

Это происходит, когда вы получаете дочерний узел. Возьмем для примера таймер:
с динамическим кодом вы можете получить узел с $ Timer . GDScript
поддерживает утиный ввод,
поэтому даже если ваш таймер относится к типу Timer , он также является узлом и
Объект , расширяет два класса. С динамическим GDScript вы также
не заботится о типе узла, если у него есть нужные вам методы
звонить.

Вы можете использовать приведение, чтобы указать Годо, какой тип вы ожидаете, когда получите
узел: ($ Timer как таймер) , ($ Player как KinematicBody2D) и т. д.Годо позаботится о том, чтобы шрифт работал, и если да, то номер строки изменится.
зеленый слева от редактора скриптов.

Небезопасная линия (строка 7) по сравнению с безопасными линиями (строки 6 и 8)

Примечание

Вы можете отключить безопасные линии или изменить их цвет в настройках редактора.

Определите возвращаемый тип функции с помощью стрелки ->

Чтобы определить тип возвращаемого значения функции, напишите тире и прямой угол.
скобка -> после его объявления, за которым следует тип возвращаемого значения:

 func _process (delta: float) -> void:
    проходить
 

Тип void означает, что функция ничего не возвращает.Ты можешь
используйте любой тип, как с переменными:

 func hit (урон: float) -> bool:
    health_points - = урон
    вернуть очки здоровья <= 0
 

Вы также можете использовать свои собственные узлы в качестве возвращаемых типов:

 # Inventory.gd

# Добавляет предмет в инвентарь и возвращает его.
func add (ссылка: Item, amount: int) -> Item:
    var item: Item = find_item (ссылка)
    если не товар:
        item = ItemDatabase.get_instance (ссылка)

    item.amount + = сумма
    вернуть изделие
 

Типизированный или динамический: придерживаться единого стиля

Типизированный GDScript и динамический GDScript могут сосуществовать в одном проекте.Но
Я рекомендую придерживаться любого стиля для единообразия вашей кодовой базы,
и для ваших сверстников. Всем будет легче работать вместе, если вы
следовать тем же рекомендациям, и быстрее читать и понимать другие
код народа.

Типизированный код требует немного большего количества написания, но вы получаете преимущества, которые мы
обсуждалось выше. Вот пример того же пустого скрипта в
динамический стиль:

 расширяет узел


func _ready ():
    проходить


func _process (дельта):
    проходить
 

И со статической типизацией:

 расширяет узел


func _ready () -> void:
    проходить


func _process (delta: float) -> void:
    проходить
 

Как видите, вы также можете использовать типы с виртуальным движком.
методы.Обратные вызовы сигналов, как и любые методы, также могут использовать типы. Вот
сигнал body_entered в динамическом стиле:

 func _on_Area2D_body_entered (тело):
    проходить
 

И тот же обратный вызов, с подсказками типа:

 func _on_area_entered (область: CollisionObject2D) -> void:
    проходить
 

Вы можете заменить, например CollisionObject2D , с вашим собственным типом,
для автоматического приведения параметров:

 func _on_area_entered (bullet: Bullet) -> void:
    если не пуля:
        возвращаться

    take_damage (пуля.повреждать)
 

Переменная bullet может содержать здесь любой CollisionObject2D , но
Убедитесь, что это наш Bullet , узел, который мы создали для нашего проекта. Если
это что-нибудь еще, например Area2D или любой узел, который не расширяется
Bullet , переменная bullet будет иметь значение null .

Случаи, когда нельзя указать типы

Чтобы завершить это введение, давайте рассмотрим несколько случаев, когда вы не можете
используйте подсказки типа.Все примеры ниже вызовут ошибку .

Вы не можете использовать перечисления как типы:

 перечисление MoveDirection {ВВЕРХ, ВНИЗ, ВЛЕВО, ВПРАВО}
var current_direction: MoveDirection
 

Вы не можете указать тип отдельных элементов в массиве. Это будет
выдает ошибку:

 var врагов: Array = [$ Goblin: Enemy, $ Zombie: Enemy]
 

Вы не можете принудительно назначить типы в цикле для , поскольку каждый
Элемент для зацикливания ключевого слова уже имеет другой тип.Так что вы
не может писать:

 var names = ["Джон", "Марта", "Саманта", "Джимми"]
для имени: Строка в именах:
    проходить
 

Два скрипта не могут циклически зависеть друг от друга:

 # Player.gd

расширяет Area2D
class_name Player


Вар винтовка: Винтовка
 

 # Rifle.gd

расширяет Area2D
class_name Винтовка


var player: Player
 

Сводка

Typed GDScript - мощный инструмент. Доступно с версии 3.1 Godot, это
помогает писать более структурированный код, избегать распространенных ошибок и
создавать масштабируемые системы.В будущем статические типы также принесут вам
хороший прирост производительности благодаря предстоящим оптимизациям компилятора.

схем и типов | GraphQL

На этой странице вы узнаете все, что вам нужно знать о системе типов GraphQL и о том, как она описывает, какие данные можно запрашивать. Поскольку GraphQL можно использовать с любой серверной средой или языком программирования, мы не будем касаться деталей, связанных с реализацией, и поговорим только о концепциях.

Система типов #

Если вы раньше видели запросы GraphQL, то знаете, что язык запросов GraphQL в основном предназначен для выбора полей в объектах.Так, например, в следующем запросе:

1. Мы начинаем со специального «корневого» объекта
2. Мы выбираем поле hero на этом
3. Для объекта, возвращаемого hero , мы выбираем имя и появляется в полях

Поскольку форма запроса GraphQL точно соответствует результату, вы можете предсказать, что запрос вернет, не зная подробностей о сервере. Но полезно иметь точное описание данных, которые мы можем запросить - какие поля мы можем выбрать? Какие предметы они могут вернуть? Какие поля доступны для этих подобъектов? Вот тут-то и пригодится схема.

Каждая служба GraphQL определяет набор типов, которые полностью описывают набор возможных данных, которые вы можете запросить в этой службе. Затем, когда поступают запросы, они проверяются и выполняются по этой схеме.

Типовой язык #

Сервисы GraphQL можно писать на любом языке. Поскольку мы не можем полагаться на синтаксис конкретного языка программирования, такого как JavaScript, чтобы говорить о схемах GraphQL, мы определим наш собственный простой язык. Мы будем использовать «язык схем GraphQL» - он похож на язык запросов и позволяет нам говорить о схемах GraphQL независимо от языка.

Типы объектов и поля #

Самыми основными компонентами схемы GraphQL являются типы объектов, которые просто представляют собой тип объекта, который вы можете получить из вашего сервиса, и поля, которые он имеет. На языке схем GraphQL мы могли бы представить это так:

 
 type Character {
 
 name: String! 
 
 появляется В: [Эпизод!]! 
 
} 
 

Язык довольно читабелен, но давайте рассмотрим его, чтобы получить общий словарь:

• Символ - это тип объекта GraphQL, тип , то есть это тип с некоторыми полями.Большинство типов в вашей схеме будут типами объектов.
• имя и появляется В полей для типа Символ . Это означает, что имя и появляется В - единственные поля, которые могут появляться в любой части запроса GraphQL, который работает с типом Character .
• Строка является одним из встроенных скалярных типов - это типы, которые разрешаются в один скалярный объект и не могут иметь подвыборки в запросе.Позже мы еще рассмотрим скалярные типы.
• Строка! означает, что это поле , не допускающее значения NULL , что означает, что служба GraphQL обещает всегда предоставлять вам значение при запросе этого поля. На языке шрифтов мы будем обозначать их восклицательным знаком.
• [Эпизод!]! представляет собой массив из объектов эпизода . Поскольку это также , не допускающий значения NULL, , вы всегда можете ожидать массив (с нулем или более элементами), когда вы запрашиваете поле отображаетсяIn .А начиная с серии ! также является , не допускающим значения NULL, , вы всегда можете ожидать, что каждый элемент массива будет объектом Episode .

Теперь вы знаете, как выглядит тип объекта GraphQL, и как читать основы языка типов GraphQL.

Аргументы #

Каждое поле типа объекта GraphQL может иметь ноль или более аргументов, например, поле длины ниже:

 
 тип Starship {
 
 id: ID! 
 
 имя: Строка! 
 
 длина (единица измерения: LengthUnit = METER): Float 
 
} 
 

Все аргументы имеют имена.В отличие от таких языков, как JavaScript и Python, где функции принимают список упорядоченных аргументов, в GraphQL все аргументы передаются по имени. В этом случае поле длины имеет один определенный аргумент, единица .

Аргументы могут быть обязательными или необязательными. Если аргумент является необязательным, мы можем определить значение по умолчанию - если аргумент unit не передан, по умолчанию будет установлено значение METER .

Типы запроса и мутации #

Большинство типов в вашей схеме будут просто обычными типами объектов, но есть два типа, которые являются особенными в схеме:

 
 схема {
 
 запрос: запрос 
 
 мутация: мутация 
 
} 
 

Каждая служба GraphQL имеет тип запроса и может иметь или не иметь тип мутации .Эти типы аналогичны обычным типам объектов, но они особенные, поскольку они определяют точку входа каждого запроса GraphQL. Итак, если вы видите запрос, который выглядит так:

Это означает, что сервис GraphQL должен иметь тип Query с полями hero и droid :

 
 type Query {
 
 hero (эпизод: Эпизод) : Character 
 
 droid (id: ID!): Droid 
 
} 
 

Мутации работают аналогичным образом - вы определяете поля для типа Mutation , и они доступны как поля корневой мутации, которые вы можете вызвать в своем запрос.

Важно помнить, что кроме особого статуса «точки входа» в схему, типы Query и Mutation такие же, как и любой другой тип объекта GraphQL, и их поля работают точно так же. .

Скалярные типы #

Тип объекта GraphQL имеет имя и поля, но в какой-то момент эти поля должны преобразоваться в некоторые конкретные данные. Вот тут-то и пригодятся скалярные типы: они представляют собой листья запроса.

В следующем запросе имена и появляются В полях будут преобразованы в скалярные типы:

Мы знаем это, потому что в этих полях нет подполей - они являются листьями запроса.

GraphQL поставляется с набором скалярных типов по умолчанию из коробки:

• Int : 32-битное целое число со знаком.
• Float : значение с плавающей запятой двойной точности со знаком.
• Строка : последовательность символов UTF ‐ 8.
• Boolean : true или false .
• ID : скалярный тип ID представляет собой уникальный идентификатор, часто используемый для повторной выборки объекта или в качестве ключа для кэша. Тип ID сериализуется так же, как String; однако определение его как ID означает, что он не предназначен для чтения человеком.

В большинстве реализаций службы GraphQL также есть способ указать пользовательские скалярные типы. Например, мы могли бы определить тип Date :

 
 scalar Date 
 

Затем наша реализация должна определить, как этот тип следует сериализовать, десериализовать и проверить.Например, вы можете указать, что тип Date всегда должен быть сериализован в целочисленную метку времени, и ваш клиент должен знать, что этот формат следует ожидать для любых полей даты.

Перечислимые типы #

Перечислимые типы, также называемые перечислениями , представляют собой особый вид скаляра, который ограничен определенным набором допустимых значений. Это позволяет:

1. Проверять, что любые аргументы этого типа являются одним из допустимых значений
2. Сообщать через систему типов, что поле всегда будет одним из конечного набора значений

Вот что может быть определение перечисления на языке схемы GraphQL:

 
 enum Episode {
 
 NEWHOPE 
 
 EMPIRE 
 
 JEDI 
 
} 
 

Это означает, что где бы мы ни использовали тип Episode в нашей схеме, мы ожидаем, что он будет один из NEWHOPE , EMPIRE или JEDI .

Обратите внимание, что реализации службы GraphQL на разных языках будут иметь свой собственный, зависящий от языка способ работы с перечислениями. В языках, которые поддерживают перечисления в качестве первоклассного гражданина, реализация может воспользоваться этим преимуществом; на таком языке, как JavaScript, без поддержки перечислений, эти значения могут быть внутренне сопоставлены с набором целых чисел. Однако эти детали не передаются клиенту, который может полностью работать с именами строк значений перечисления.

Списки и ненулевые значения #

Типы объектов, скаляры и перечисления - это единственные типы типов, которые вы можете определять в GraphQL.Но когда вы используете типы в других частях схемы или в объявлениях переменных запроса, вы можете применить дополнительные модификаторы типа , которые влияют на проверку этих значений. Давайте посмотрим на пример:

 
 type Character {
 
 name: String! 
 
 появляется В: [Эпизод]! 
 
} 
 

Здесь мы используем тип String и помечаем его как Non-Null , добавляя восклицательный знак, ! после имени типа.Это означает, что наш сервер всегда ожидает возврата ненулевого значения для этого поля, и если он в конечном итоге получит нулевое значение, которое фактически вызовет ошибку выполнения GraphQL, позволяющую клиенту узнать, что что-то пошло не так.

Модификатор типа Non-Null также может использоваться при определении аргументов для поля, что приведет к тому, что сервер GraphQL будет возвращать ошибку проверки, если в качестве этого аргумента передается значение NULL, будь то в строке GraphQL или в переменных.

Списки

работают аналогичным образом: мы можем использовать модификатор типа, чтобы пометить тип как список , который указывает, что это поле будет возвращать массив этого типа.На языке схемы это обозначается заключением типа в квадратные скобки: [ и ] . Это работает так же для аргументов, где шаг проверки ожидает массив для этого значения.

Модификаторы Non-Null и List можно комбинировать. Например, у вас может быть список ненулевых строк:

 
 myField: [String!] 
 

Это означает, что сам список может быть нулевым, но не может иметь никаких нулевых членов. Например, в JSON:

 
 myField: null 
 
 myField: [] 
 
 myField: ['a', 'b'] 
 
 myField: ['a', null, 'b'] 
 

Сейчас , допустим, мы определили ненулевой список строк:

 
 myField: [String]! 
 

Это означает, что сам список не может быть нулевым, но он может содержать нулевые значения:

 
 myField: null 
 
 myField: [] 
 
 myField: ['a', 'b'] 
 
 myField: [ 'a', null, 'b'] 
 

Вы можете произвольно вкладывать любое количество модификаторов Non-Null и List в соответствии с вашими потребностями.

Интерфейсы #

Как и многие системы типов, GraphQL поддерживает интерфейсы. Интерфейс - это абстрактный тип, который включает в себя определенный набор полей, которые тип должен включать для реализации интерфейса.

Например, у вас может быть интерфейс Персонаж , который представляет любой персонаж в трилогии Звездных войн:

 
 интерфейс Персонаж {
 
 id: ID! 
 
 имя: Строка! 
 
 друзей: [Персонаж] 
 
 появляетсяВ: [Эпизод]! 
 
} 
 

Это означает, что любой тип, который реализует Символ , должен иметь именно эти поля с этими аргументами и типами возвращаемых данных.

Например, вот некоторые типы, которые могут реализовывать Персонаж :

 
 Тип Человек реализует Персонаж {
 
 id: ID! 
 
 имя: Строка! 
 
 друзей: [Персонаж] 
 
 появляетсяВ: [Эпизод]! 
 
 звездолетов: [Звездолет] 
 
 всего Кредиты: Int 
 
} 
 Дроид типа 
 реализует Персонажа {
 
 id: ID! 
 
 имя: Строка! 
 
 друзей: [Персонаж] 
 
 появляетсяВ: [Эпизод]! 
 
 primaryFunction: String 
 
} 
 

Вы можете видеть, что оба этих типа имеют все поля из интерфейса Character , но также вносят дополнительные поля, totalCredits , звездолетов и primaryFunction , которые характерны для этого конкретного типа персонажа.

Интерфейсы полезны, когда вы хотите вернуть объект или набор объектов, но они могут быть нескольких разных типов.

Например, обратите внимание, что следующий запрос вызывает ошибку:

Поле hero возвращает тип Character , что означает, что это может быть Human или Droid в зависимости от аргумента эпизода . В приведенном выше запросе вы можете запрашивать только поля, которые существуют в интерфейсе Character , который не включает primaryFunction .

Чтобы запросить поле для определенного типа объекта, вам необходимо использовать встроенный фрагмент:

Подробнее об этом см. В разделе встроенных фрагментов в руководстве по запросам.

Типы объединения #

Типы объединения очень похожи на интерфейсы, но они не могут указывать какие-либо общие поля между типами.

 
 объединение SearchResult = Human | Дроид | Starship 
 

Где бы мы ни возвращали тип SearchResult в нашей схеме, мы могли бы получить Human , Droid или Starship .Обратите внимание, что члены типа объединения должны быть конкретными типами объектов; вы не можете создать тип объединения из интерфейсов или других объединений.

В этом случае, если вы запрашиваете поле, которое возвращает тип объединения SearchResult , вам необходимо использовать встроенный фрагмент, чтобы иметь возможность запрашивать любые поля вообще:

Поле __typename преобразуется в String что позволяет отличать разные типы данных друг от друга на клиенте.

Кроме того, в этом случае, поскольку Human и Droid имеют общий интерфейс ( Character ), вы можете запрашивать их общие поля в одном месте, вместо того, чтобы повторять одни и те же поля для нескольких типов:

 
 {
 
 search (текст: "an") {
 
 __typename 
 
... на персонаже {
 
 имя 
 
} 
 
 ... на человеке {
 
 рост 
 
} 
 
 ... на дроиде {
 
 primaryFunction 
 
} 
 
 ... на Starship {
 
 name 
 
 длина 
 
} 
 
} 
 
} 
 

Обратите внимание, что имя по-прежнему указано в Starship , потому что в противном случае оно не появилось бы в результатах, учитывая, что Starship не является символом !

Типы ввода #

До сих пор мы говорили только о передаче скалярных значений, таких как перечисления или строки, в качестве аргументов в поле.Но вы также можете легко передать сложные объекты. Это особенно ценно в случае мутаций, когда вы можете захотеть передать целый объект для создания. На языке схем GraphQL типы ввода выглядят точно так же, как и обычные типы объектов, но с ключевым словом input вместо type :

 
 input ReviewInput {
 
 stars: Int! 
 
 комментарий: Строка 
 
} 
 

Вот как вы можете использовать тип входного объекта в мутации:

Поля в типе входного объекта могут сами ссылаться на типы входных объектов, но вы не можете смешивать входные и типы вывода в вашей схеме.Типы входных объектов также не могут иметь аргументы в своих полях.

7. Индуктивные типы - Документация по доказательству теорем в Lean 3.23.0

Мы видели, что формальная основа бережливого производства включает базовые типы, Prop, Тип 0, Тип 1, Тип 2, ... , и позволяет формировать типы зависимых функций, Π x: α, β . В примерах мы также использовали дополнительные типы, такие как bool , nat и int , и конструкторы типов, такие как list и product, × .Фактически, в библиотеке Lean каждый конкретный тип, кроме вселенных, и каждый конструктор типов, кроме Pi, является экземпляром общего семейства конструкций типов, известных как индуктивных типов . Примечательно, что можно построить существенное здание математики, основанное не более чем на вселенных типов, типах Пи и индуктивных типах; все остальное следует из тех.

Интуитивно индуктивный тип создается из заданного списка конструкторов.В Lean синтаксис для указания такого типа следующий:

 индуктивный foo: Sort u
| конструктор₁: ... → foo
| конструктор₂: ... → foo
...
| конструкторₙ: ... → foo
 

Интуиция подсказывает, что каждый конструктор определяет способ построения новых объектов foo , возможно, из ранее созданных значений. Тип foo состоит не более чем из объектов, созданных таким образом. Первый символ | в индуктивной декларации не является обязательным.Мы также можем разделять конструкторы запятой вместо | .

Ниже мы увидим, что аргументы конструкторов могут включать в себя объекты типа foo с учетом определенного ограничения «положительности», которое гарантирует, что элементы foo построены снизу вверх. Грубо говоря, каждый ... может быть любым типом Pi, созданным из foo и ранее определенных типов, в которых foo появляется, если вообще появляется, только как «цель» типа Pi.Подробнее см. [Dybj94].

Приведем несколько примеров индуктивных типов. Мы также рассмотрим небольшие обобщения вышеприведенной схемы на взаимно определенные индуктивные типы и так называемые индуктивные семейства .

Как и в случае с логическими связками, каждый индуктивный тип имеет вводные правила, которые показывают, как построить элемент типа, и правила исключения, которые показывают, как «использовать» элемент типа в другой конструкции. Аналогия с логическими связками не должна вызывать удивления; как мы увидим ниже, они также являются примерами конструкций индуктивного типа.Вы уже видели правила введения для индуктивного типа: это просто конструкторы, указанные в определении типа. Правила исключения предусматривают принцип рекурсии по типу, который включает, как частный случай, также принцип индукции.

В следующей главе мы опишем пакет определения функций Lean, который предоставляет еще более удобные способы определения функций на индуктивных типах и проведения индуктивных доказательств. Но поскольку понятие индуктивного типа настолько фундаментально, мы считаем важным начинать с простого практического понимания.Мы начнем с некоторых основных примеров индуктивных типов и перейдем к более сложным и сложным примерам.

7.1. Перечислимые типы

Простейший вид индуктивного типа - это просто тип с конечным нумерованным списком элементов.

 индуктивный будний день: Тип
| воскресенье: будний день
| понедельник: будний день
| вторник: будний день
| среда: будний день
| четверг: будний день
| пятница: будний день
| суббота: будний день
 

Команда индуктивная создает новый тип будний день .Все конструкторы находятся в пространстве имен будний день .

 #check weekday.sunday
#check weekday.monday

открытый будний день

# проверить воскресенье
# проверить понедельник
 

Представьте, что воскресенье , понедельник , \ (\ ldots \), суббота как отдельные элементы буднего дня , без каких-либо других отличительных свойств. Принцип исключения, weekday.rec , определен вместе с типом weekday и его конструкторами. Он также известен как рекурсор , и именно он делает этот тип «индуктивным»: он позволяет нам определять функцию в будний день , присваивая значения, соответствующие каждому конструктору.Интуиция заключается в том, что индуктивный тип исчерпывающе генерируется конструкторами и не имеет элементов, кроме тех, которые они создают.

Мы будем использовать небольшой вариант weekday.rec , weekday.rec_on (также сгенерированный автоматически), который принимает свои аргументы в более удобном порядке. (Обратите внимание, что более короткие имена rec и rec_on не становятся доступными по умолчанию, когда мы открываем пространство имен weekday . Это позволяет избежать конфликтов с функциями с такими же именами для других индуктивных типов.) Мы можем использовать weekday.rec_on для определения функции от будний день до натуральных чисел:

 def number_of_day (d: будний день): ℕ: =
будний день.запись д 1 2 3 4 5 6 7

#reduce number_of_day weekday.sunday
#reduce number_of_day weekday.monday
#reduce number_of_day weekday.tuesday
 

Первый (явный) аргумент rec_on - это элемент, который «анализируется». Следующие семь аргументов - это значения, соответствующие семи конструкторам. Обратите внимание, что number_of_day рабочий день.sunday оценивается как 1 : правило вычисления для rec_on распознает, что sunday является конструктором, и возвращает соответствующий аргумент.

Ниже мы встретим более ограниченный вариант rec_on , а именно case_on . Когда дело доходит до перечислимых типов, rec_on и case_on одинаковы. Вы можете предпочесть использовать метку case_on , потому что она подчеркивает, что определение действительно является определением по случаям.

 def number_of_day (d: будний день): ℕ: =
weekday.cases_on d 1 2 3 4 5 6 7
 

Часто бывает полезно сгруппировать определения и теоремы, относящиеся к структуре, в пространстве имен с тем же именем. Например, мы можем поместить функцию number_of_day в пространство имен weekday . Затем нам разрешается использовать более короткое имя, когда мы открываем пространство имен.

Имена rec_on и case_on генерируются автоматически. Как отмечалось выше, они защищены , чтобы избежать конфликтов имен.Другими словами, они не предоставляются по умолчанию при открытии пространства имен. Однако вы можете явно объявить для них аббревиатуры, используя опцию переименования при открытии пространства имен.

 день недели пространства имен
@ [сокращаемый]
private def cases_on: = @ weekday.cases_on

def number_of_day (d: день недели): nat: =
case_on d 1 2 3 4 5 6 7
конец рабочего дня

#reduce weekday.number_of_day weekday.sunday

открытый будний день (переименование case_on → case_on)

#reduce number_of_day sunday
#check cases_on
 

Мы можем определять функции от будний день до будний день :

 день недели пространства имен
def next (d: будний день): будний день: =
будний день.case_on d понедельник вторник среда четверг пятница
  Суббота Воскресенье

def предыдущий (d: будний день): будний день: =
weekday.cases_on d суббота воскресенье понедельник вторник среда
  четверг Пятница

#reduce next (в следующий вторник)
#reduce next (предыдущий вторник)

пример: следующий (предыдущий вторник) = вторник: = rfl
конец рабочего дня
 

Как мы можем доказать общую теорему о том, что следующий (предыдущий d) = d для любого дня недели d ? Принцип индукции аналогичен принципу рекурсии: нам просто нужно предоставить доказательство утверждения для каждого конструктора:

 теорема next_previous (d: будний день):
  следующий (предыдущий d) = d: =
будний день.case_on d
  (показать следующее (предыдущее воскресенье) = воскресенье, от rfl)
  (показать следующий (предыдущий понедельник) = понедельник, начиная с rfl)
  (показать следующий (предыдущий вторник) = вторник с rfl)
  (показать следующую (предыдущую среду) = среда, от rfl)
  (показать следующий (предыдущий четверг) = четверг, начиная с rfl)
  (показать следующую (предыдущую пятницу) = пятница, от rfl)
  (показать следующую (предыдущую субботу) = суббота, с начала)
 

Хотя команды show делают доказательство более ясным и читаемым, в них нет необходимости:

 теорема next_previous (d: будний день):
  следующий (предыдущий d) = d: =
будний день.case_on d rfl rfl rfl rfl rfl rfl rfl
 

Используя тактическое доказательство, мы можем быть еще более краткими:

 теорема next_previous (d: будний день):
  следующий (предыдущий d) = d: =
с помощью apply weekday.cases_on d; рефл
 

В разделе 7.6 ниже представлены дополнительные тактики, специально разработанные для использования индуктивных типов.

Обратите внимание, что при соответствии предложений как типов мы можем использовать case_ на для доказательства теорем, а также для определения функций.Фактически, мы могли бы с таким же успехом использовать rec_on :

 теорема next_previous (d: будний день):
  следующий (предыдущий d) = d: =
по apply weekday.rec_on d; рефл
 

Другими словами, при соответствии пропозиций как типов доказательство по случаям - это своего рода определение с помощью рекурсии, где то, что «определяется», является доказательством, а не частью данных.

Некоторые фундаментальные типы данных в Lean-библиотеке являются экземплярами
перечислимые типы.

 пространство имен скрыто
индуктивный пустой: Тип

индуктивный блок: Тип
| звезда: единица

индуктивный бул: Тип
| ff: bool
| tt: bool
конец скрыт
 

(Чтобы запустить эти примеры, мы поместили их в пространство имен скрытый , чтобы имя типа bool не конфликтовало с bool в стандартной библиотеке.Это необходимо, поскольку эти типы являются частью «прелюдии» к бережливому производству, которая автоматически импортируется при запуске системы.)

Тип пустой - это индуктивный тип данных без конструкторов. Блок типа имеет единственный элемент, звездочку , а тип bool представляет знакомые логические значения. В качестве упражнения вам следует подумать о том, что делают правила введения и исключения для этих типов. В качестве дальнейшего упражнения мы предлагаем определить логические операции band , bor , bnot над логическим значением и проверить общие идентичности.Обратите внимание, что вы можете определить двоичную операцию, например, band , используя разделение регистра:

 диапазон def (b1 b2: bool): bool: =
bool.cases_on b1 ff b2
 

Аналогичным образом, большинство идентичностей может быть доказано путем введения подходящих разделений регистра и последующего использования rfl .

7.2. Конструкторы с аргументами

Перечислимые типы - это особый случай индуктивных типов, в которых конструкторы вообще не принимают аргументов. В общем, «конструкция» может зависеть от данных, которые затем представлены в построенном аргументе.Рассмотрим определения типа продукта и типа суммы в библиотеке:

 вселенных u v

индуктивный электрод (α: тип u) (β: тип v)
| mk: α → β → прод

индуктивная сумма (α: Тип u) (β: Тип v)
| inl: α → сумма
| inr: β → сумма
 

Обратите внимание, что мы не включаем типы α и β в целевые конструкторы. А пока подумайте о том, что происходит в этих примерах. Тип продукта имеет один конструктор, prod.mk , который принимает два аргумента.Чтобы определить функцию на prod α β , мы можем предположить, что вход имеет форму prod.mk a b , и мы должны указать выход в терминах a и b . Мы можем использовать это, чтобы определить две проекции для prod. Помните, что стандартная библиотека определяет обозначение α × β для prod α β и (a, b) для prod.mk a b .

 def fst {α: Тип u} {β: Тип v} (p: α × β): α: =
prod.rec_on p (λ a b, a)

def snd {α: Тип u} {β: Тип v} (p: α × β): β: =
прод.rec_on p (λ a b, b)
 

Функция fst принимает пару, p . Применение рекурсора prod.rec_on p (λ a b, a) интерпретирует p как пару, prod.mk a b , а затем использует второй аргумент, чтобы определить, что делать с a и b . Помните, что вы можете ввести символ продукта, набрав \ times . Напомним также из Раздела 2.8, что для обеспечения наибольшей общности этих определений мы допускаем, чтобы типы α и β принадлежали любой вселенной.

Вот еще один пример:

 def prod_example (p: bool × ℕ): ℕ: =
prod.rec_on p (λ b n, cond b (2 * n) (2 * n + 1))

#reduce prod_example (tt, 3)
#reduce prod_example (ff, 3)
 

cond функция является логическим условием: cond b t1 t2 возвращает t1 , если b истинно, и t2 в противном случае. (Он имеет тот же эффект, что и bool.rec_on b t2 t1 .) Функция prod_example принимает пару, состоящую из логического значения b и числа n , и возвращает либо 2 * n . или 2 * n + 1 в зависимости от того, является ли b истинным или ложным.

Напротив, тип суммы имеет два конструктора , inl и inr (для «вставки слева» и «вставки справа»), каждый из которых принимает один (явный) аргумент. Чтобы определить функцию на сумме α β , мы должны обработать два случая: либо вход имеет форму inl a , и в этом случае мы должны указать выходное значение в терминах a , либо вход имеет вид inr b , и в этом случае мы должны указать выходное значение в терминах b .

 def sum_example (s: ℕ ⊕ ℕ): ℕ: =
sum.cases_on s (λ n, 2 * n) (λ n, 2 * n + 1)

#reduce sum_example (sum.inl 3)
#reduce sum_example (sum.inr 3)
 

Этот пример аналогичен предыдущему, но теперь вход в sum_example неявно имеет форму inl n или inr n . В первом случае функция возвращает 2 * n , а во втором - 2 * n + 1 . Вы можете ввести символ суммы, набрав \ oplus .

Обратите внимание, что тип продукта зависит от параметров α β: Type , которые являются аргументами для конструкторов, а также prod . Lean определяет, когда эти аргументы могут быть выведены из более поздних аргументов конструктора или возвращаемого типа, и делает их неявными в этом случае.

В следующем разделе мы увидим, что происходит, когда конструктор индуктивного типа принимает аргументы от самого индуктивного типа. Что характеризует примеры, которые мы рассматриваем в этом разделе, так это то, что это не так: каждый конструктор полагается только на ранее указанные типы.

Обратите внимание, что тип с несколькими конструкторами является дизъюнктивным: элемент суммы α β имеет форму inl a или формы inl b . Конструктор с несколькими аргументами вводит конъюнктивную информацию: из элемента prod.mk a b из prod α β мы можем извлечь a и b . Произвольный индуктивный тип может включать обе функции, имея любое количество конструкторов, каждый из которых принимает любое количество аргументов.

Как и в случае с определениями функций, индуктивный синтаксис определения Lean позволит вам помещать именованные аргументы в конструкторы перед двоеточием:

 вселенных u v

индуктивный электрод (α: тип u) (β: тип v)
| mk (fst: α) (snd: β): prod

индуктивная сумма (α: Тип u) (β: Тип v)
| inl {} (a: α): сумма
| inr {} (b: β): сумма
 

Результаты этих определений по существу такие же, как и приведенные ранее в этом разделе. Обратите внимание, что в определении суммы аннотация {} относится к параметрам α и β .Как и в случае с определениями функций, вы можете использовать фигурные скобки, чтобы указать, какие аргументы следует оставить неявными.

Тип, например prod , который имеет только один конструктор, является чисто конъюнктивным: конструктор просто упаковывает список аргументов в один фрагмент данных, по сути, кортеж, где тип последующих аргументов может зависеть от типа начального аргумент. Мы также можем думать о таком типе как «запись» или «структура». В Lean ключевое слово структура может использоваться для одновременного определения такого индуктивного типа и его проекций.

 конструктивное изделие (α β: Тип *): =
mk :: (fst: α) (snd: β)
 

В этом примере одновременно представлены индуктивный тип prod , его конструктор mk , обычные элиминаторы ( rec и rec_on ), а также выступы fst и snd , как определено выше. .

Если не указать имя конструктора, Lean по умолчанию использует mk . Например, следующее определяет запись для хранения цвета как тройки значений RGB:

 цвет структуры: = (красный: натуральный) (зеленый: физический) (синий: физический)
def желтый: = цвет.мк 255 255 0
#reduce color.red yellow
 

Определение желтый формирует запись с тремя показанными значениями, а проекция color.red возвращает красный компонент. Команда structure особенно полезна для определения алгебраических структур, а Lean предоставляет существенную инфраструктуру для поддержки работы с ними. Вот, например, определение полугруппы:

 вселенная u

состав Полугруппа: =
(перевозчик: тип u)
(мул: оператор → оператор → оператор)
(mul_assoc: ∀ a b c, mul (mul a b) c = mul a (mul b c))
 

Мы увидим больше примеров в главе 9.

Мы уже обсуждали типы сигм, также известные как зависимый продукт:

 индуктивная сигма {α: Тип u} (β: α → Тип v)
| dpair: Π a: α, β a → сигма
 

Еще два примера индуктивных типов в библиотеке:

 индуктивный вариант (α: Тип *)
| none {}: option
| некоторые: α → вариант

индуктивный жилой (α: Тип *)
| mk: α → обитаемый
 

В семантике теории зависимых типов нет встроенного понятия частичной функции.Предполагается, что каждый элемент типа функции α → β или типа Pi Π x: α, β имеет значение на каждом входе. Опция Тип обеспечивает способ представления частичных функций. Элемент варианта β либо нет , либо имеет форму some b , для некоторого значения b: β . Таким образом, мы можем рассматривать элемент f типа α → option β как частичную функцию от α до β : для каждого a: α , fa либо возвращает none , указывает, что fa является «неопределенным», или неким b .

Элемент обитаемого α просто свидетельствует о том, что существует элемент α . Позже мы увидим, что обитаемый является примером класса типа в Lean: Lean можно проинструктировать, что подходящие базовые типы заселены, и может автоматически сделать вывод, что другие сконструированные типы заселены на этой основе.

В качестве упражнений мы рекомендуем вам развить понятие композиции для частичных функций от α до β и β до γ и показать, что оно ведет себя так, как ожидалось.Мы также рекомендуем вам показать, что bool и nat являются жилыми, что продукт двух типов жилых домов является жилым, и что тип функций жилого типа является жилым.

7.3. Индуктивно определенные утверждения

Индуктивно определенные типы могут существовать во вселенной любого типа, включая самый нижний, Prop . Фактически, именно так определяются логические связки.

 индуктивная ложь: опора

индуктивная истина: опора
| вступление: правда

индуктивный и (a b: Prop): Prop
| вступление: a → b → и

индуктивный или (a b: Prop): Prop
| intro_left: a → или
| intro_right: b → или
 

Вам следует подумать о том, как они приводят к появлению правил введения и исключения, которые вы уже видели.Существуют правила, которые определяют, что элиминатор индуктивного типа может исключить от до , то есть какие типы могут быть целью рекурсора. Грубо говоря, индуктивные типы в Prop отличает то, что в Prop можно исключить только другие типы. Это согласуется с пониманием того, что если p: Prop , элемент hp: p не несет данных. Однако есть небольшое исключение из этого правила, которое мы обсудим ниже, в разделе, посвященном индуктивным семействам.

Даже квантор существования определяется индуктивно:

 индуктивный Существует {α: Тип *} (q: α → Prop): Prop
| intro: ∀ (a: α), q a → Существует

 def существует.intro: = @ Exists.intro
 

Имейте в виду, что запись ∃ x: α, p является синтаксическим сахаром для Exists (λ x: α, p) .

Определения ложный , истинный , и , а также или полностью аналогичны определениям пустого , единицы , prod и суммы .Разница в том, что первая группа дает элементы Prop , а вторая дает элементы типа u для некоторых и . Аналогичным образом, ∃ x: α, p - это Prop -значный вариант Σ x: α, p .

Здесь уместно упомянуть еще один индуктивный тип, обозначенный {x: α // p} , который является своего рода гибридом между ∃ x: α, P и Σ x: α, P .

 индуктивный подтип {α: Тип *} (p: α → Prop)
| mk: Π x: α, p x → подтип
 

Фактически, в Lean, подтип определяется с помощью команды структуры:

Подтип структуры

 {α: Sort u} (p: α → Prop): =
(val: α) (свойство: p val)

раздел
переменные {α: Type u} (p: α → Prop)

#check subtype p
#check {x: α // p x}
конец
 

Обозначение {x: α // p x} является синтаксическим сахаром для подтипа (λ x: α, p x) .Он смоделирован на основе обозначения подмножества в теории множеств: идея состоит в том, что {x: α // p x} обозначает набор элементов α , которые имеют свойство p .

7,4. Определение натуральных чисел

Индуктивно определенные типы, которые мы видели до сих пор, являются «плоскими»: конструкторы оборачивают данные и вставляют их в тип, а соответствующий рекурсор распаковывает данные и воздействует на них. Все становится намного интереснее, когда конструкторы воздействуют на элементы того самого определяемого типа.Канонический пример - натуральные числа типа nat :

 индуктивный нат: Тип
| ноль: nat
| succ: nat → nat
 

Есть два конструктора. Начнем с нуля : nat ; он не требует аргументов, так что он у нас есть с самого начала. Напротив, конструктор succ может применяться только к ранее построенному nat . Применяя его к zero , получаем succ zero: nat . Повторное его применение дает succ (succ zero): nat и так далее.Интуитивно понятно, что nat является «наименьшим» типом с этими конструкторами, что означает, что он исчерпывающе (и свободно) генерируется, начиная с нуля и многократно применяя succ .

Как и раньше, рекурсор для nat предназначен для определения зависимой функции f от nat для любого домена, то есть элемента f из Π n: nat, C n для некоторого C : nat → Введите . Он должен обрабатывать два случая: случай, когда ввод ноль , и случай, когда ввод имеет форму succ n для некоторого n: nat .В первом случае мы просто указываем целевое значение с соответствующим типом, как и раньше. Однако во втором случае рекурсор может предположить, что значение f при n уже вычислено. В результате следующий аргумент рекурсора задает значение для f (succ n) в терминах n и f n . Если мы проверим тип рекурсора,

находим следующее:

 Π {C: nat → Тип *} (n: nat),
  C нат. Ноль → (Π (a: nat), C a → C (нат.succ a)) → C n
 

Неявный аргумент, C , является доменом определяемой функции. В теории типов принято говорить, что C - это мотив для исключения / рекурсии, поскольку он описывает тип объекта, который мы хотим построить. Следующий аргумент, n: nat , является входом в функцию. Он также известен как основное помещение . Наконец, два аргумента после указывают, как вычислить нулевой и последующий случаи, как описано выше.Они также известны как второстепенные помещения .

Рассмотрим, например, функцию сложения add m n натуральных чисел. Закрепив м , мы можем определить сложение рекурсией на n . В базовом случае мы устанавливаем , добавляем ноль м к м . На следующем шаге, предполагая, что значение add m n уже определено, мы определяем add m (succ n) как succ (add m n) .

 пространство имен nat

def add (m n: nat): nat: =
физ.rec_on n m (λ n add_m_n, succ add_m_n)

- попробуй
#reduce add (succ ноль) (succ (succ ноль))

конец нац
 

Полезно поместить такие определения в пространство имен nat . Затем мы можем перейти к определению знакомых обозначений в этом пространстве имен. Два определяющих уравнения для сложения теперь имеют определенное значение:

 экземпляр: has_zero nat: = has_zero.mk zero
экземпляр: has_add nat: = has_add.mk add

теорема add_zero (m: nat): m + 0 = m: = rfl
теорема add_succ (m n: nat): m + succ n = succ (m + n): = rfl
 

Мы объясним, как работает команда instance в главе 10.В приведенных ниже примерах мы впредь будем использовать версию натуральных чисел Lean.

Однако доказательство такого факта, как 0 + m = m , требует доказательства по индукции. Как отмечалось выше, принцип индукции - это просто частный случай принципа рекурсии, когда codomain C n является элементом Prop . Он представляет собой знакомую схему индуктивного доказательства: чтобы доказать n, C n , сначала доказать C 0 , а затем, для произвольного n , принять ih: C n и доказать C (succ n ) .

 теорема zero_add (n: ℕ): 0 + n = n: =
nat.rec_on n
  (показать 0 + 0 = 0, из rfl)
  (предположим, что n,
    Предположим, что ih: 0 + n = n,
    показать 0 + succ n = succ n, из
      вычисление
        0 + succ n = succ (0 + n): rfl
          ... = succ n: автор rw ih)
 

Обратите внимание, что еще раз, когда nat.rec_on используется в контексте доказательства, это действительно замаскированный принцип индукции. Тактика rewrite и simp , как правило, очень эффективна в таких доказательствах.В этом случае каждое из них может быть использовано для сведения доказательства к однострочному:

 теорема zero_add (n: ℕ): 0 + n = n: =
nat.rec_on n rfl (λ n ih, автор rw [add_succ, ih])

теорема zero_add '(n: ℕ): 0 + n = n: =
nat.rec_on n rfl (λ n ih, только с помощью simp [add_succ, ih])
 

Второй пример вводит в заблуждение без модификатора only , потому что zero_add фактически объявлено правилом упрощения в стандартной библиотеке. Использование только гарантирует, что simp использует только указанные идентификаторы.

В качестве другого примера, давайте докажем ассоциативность сложения, ∀ m n k, m + n + k = m + (n + k) . (Обозначение + , как мы его определили, ассоциируется слева, поэтому m + n + k на самом деле (m + n) + k ). Самая сложная часть - выяснить, какая переменная должна выполнять индукция на. Поскольку сложение определяется рекурсией по второму аргументу, k - хорошее предположение, и как только мы сделаем этот выбор, доказательство почти напишется само:

 теорема add_assoc (m n k: ℕ): m + n + k = m + (n + k): =
физ.rec_on k
  (показать m + n + 0 = m + (n + 0), из rfl)
  (предположим, что k,
    предположим, что ih: m + n + k = m + (n + k),
    показать m + n + succ k = m + (n + succ k), из
      вычисление
        m + n + succ k = succ (m + n + k): rfl
          ... = succ (m + (n + k)): по rw ih
          ... = m + succ (n + k): rfl
          ... = m + (n + succ k): rfl)
 

Еще раз, есть однострочное доказательство:

 теорема add_assoc (m n k: ℕ): m + n + k = m + (n + k): =
nat.rec_on k rfl (λ k ih, только с помощью simp [add_succ, ih])
 

Предположим, мы пытаемся доказать коммутативность сложения.Выбирая индукцию по второму аргументу, мы могли бы начать со следующего:

 теорема add_comm (m n: nat): m + n = n + m: =
nat.rec_on n
  (показать m + 0 = 0 + m, rw [nat.zero_add, nat.add_zero])
  (предположим, что n,
    Предположим, что ih: m + n = n + m,
    вычисление
      m + succ n = succ (m + n): rfl
        ... = succ (n + m): автор rw ih
        ... = succ n + m: извините)
 

На этом этапе мы видим, что нам нужен еще один подтверждающий факт, а именно, что succ (n + m) = succ n + m . Мы можем доказать это индукцией на м :

 теорема succ_add (m n: nat): succ m + n = succ (m + n): =
физ.rec_on n
  (показать succ m + 0 = succ (m + 0), из rfl)
  (предположим, что n,
    предположим, что ih: succ m + n = succ (m + n),
    показать succ m + succ n = succ (m + succ n), из
      вычисление
        succ m + succ n = succ (succ m + n): rfl
          ... = succ (succ (m + n)): автор rw ih
          ... = succ (m + succ n): rfl)
 

Затем мы можем заменить извините в предыдущем доказательстве на succ_add . И снова доказательства можно сжать:

 теорема add_assoc (m n k: ℕ): m + n + k = m + (n + k): =
физ.rec_on k rfl (λ k ih, только с помощью simp [add_succ, ih])

теорема succ_add (m n: nat): succ m + n = succ (m + n): =
nat.rec_on n rfl (λ n ih, только с помощью simp [add_succ, ih])

теорема add_comm (m n: nat): m + n = n + m: =
nat.rec_on n
  (только для упрощения [zero_add, add_zero])
  (λ n ih, только по simp [add_succ, ih, succ_add])
 

7,5. Другие рекурсивные типы данных

Рассмотрим еще несколько примеров индуктивно определенных типов. Для любого типа, α , в библиотеке определен тип список α списков элементов α .

Индуктивный список

 (α: Тип *)
| nil {}: список
| минусы: α → список → список

список пространств имен

переменная {α: Тип *}

обозначение h :: t: = cons h t

def append (s t: список α): список α: =
list.rec t (λ x l u, x :: u) s

обозначение s ++ t: = добавить s t

теорема nil_append (t: список α): nil ++ t = t: = rfl

теорема cons_append (x: α) (s t: list α):
  x :: s ++ t = x: :( s ++ t): = rfl

конец списка
 

Список элементов типа α либо пустой список, nil , либо элемент h: α , за которым следует список t: list α .Мы определяем обозначение h :: t для представления последнего. Первый элемент, h , обычно известен как «голова» списка, а оставшийся элемент, t , известен как «хвост». Напомним, что обозначение {} в определении индуктивного типа гарантирует, что аргумент nil является неявным. В большинстве случаев это можно сделать из контекста. Когда это невозможно, мы должны написать @nil α , чтобы указать тип α .

Lean позволяет нам определять итеративную нотацию для списков:

Индуктивный список

 (α: Тип *)
| nil {}: список
| минусы: α → список → список

список пространств имен

обозначение `[` l: (foldr `,` (h t, cons h t) nil) `]`: = l

раздел
открыть нац
#check [1, 2, 3, 4, 5]
#check ([1, 2, 3, 4, 5]: список int)
конец

конец списка
 

В первом #check Lean предполагает, что [1, 2, 3, 4, 5] - это список натуральных чисел.Выражение (t: list int) заставляет Lean интерпретировать t как список целых чисел.

В качестве упражнения докажите следующее:

 теорема append_nil (t: list α): t ++ nil = t: = извините

теорема append_assoc (r s t: list α):
  r ++ s ++ t = r ++ (s ++ t): = извините
 

Попробуйте также определить функцию length: Π {α: Type *}, list α → nat , которая возвращает длину списка, и докажите, что она ведет себя так, как ожидалось (например, length (s ++ t) = длина s + длина t ).

В качестве другого примера мы можем определить тип двоичных деревьев:

 индуктивное двоичное дерево
| лист: binary_tree
| узел: двоичное_дерево → двоичное_дерево → двоичное_дерево
 

Фактически, мы можем даже определить тип счетно ветвящихся деревьев:

 индуктивный cbtree
| лист: cbtree
| sup: (ℕ → cbtree) → cbtree

пространство имен cbtree

def succ (t: cbtree): cbtree: =
sup (λ n, t)

def omega: cbtree: =
sup (λ n, nat. rec_on n лист (λ n t, succ t))

конец cbtree
 

7.6. Тактика для индуктивных типов

Учитывая фундаментальную важность индуктивных типов в бережливом производстве, неудивительно, что существует ряд тактик, предназначенных для эффективной работы с ними. Мы опишем некоторые из них здесь.

Тактика case работает с элементами индуктивно определенного типа и делает то, что предполагает название: она разбивает элемент в соответствии с каждым из возможных конструкторов. В своей основной форме он применяется к элементу x в локальном контексте.Затем цель сводится к случаям, когда x заменяется каждой из конструкций.

 открытых нац
переменная p: ℕ → Prop

пример (hz: p 0) (hs: ∀ n, p (succ n)): ∀ n, p n: =
начинать
  введение,
  случаи n,
  {точный hz}, - цель p 0
  применить hs - цель - это: ℕ ⊢ p (succ a)
конец
 

Есть лишние навороты. Во-первых, case позволяет вам выбирать имена для аргументов конструкторов, используя предложение с предложением .В следующем примере, например, мы выбираем имя m в качестве аргумента для succ , так что второй случай относится к succ m . Что еще более важно, тактика наблюдения обнаружит любые элементы в локальном контексте, которые зависят от целевой переменной. Он отменяет эти элементы, выполняет разделение и повторно вводит их. В приведенном ниже примере обратите внимание, что гипотеза h: n 0 становится h: 0 ≠ 0 в первой ветви и h: succ m ≠ 0 во второй.

 открытых нац

пример (n: ℕ) (h: n ≠ 0): succ (pred n) = n: =
начинать
  случаи n с m,
  - первый гол: h: 0 ≠ 0 ⊢ succ (pred 0) = 0
    {применить (абсурдный rfl h)},
  - вторая цель: h: succ m ≠ 0 ⊢ succ (pred (succ m)) = succ m
  рефлексивность
конец
 

Обратите внимание, что случай можно использовать как для получения данных, так и для подтверждения утверждений.

 def f (n: ℕ): ℕ: =
начинать
  случаев n, точное 3, точное 7
конец

пример: f 0 = 3: = rfl
пример: f 5 = 7: = rfl
 

И снова дела будут возвращаться, разделяться, а затем повторно вводить зависимости в контексте.

 def кортеж (α: Тип *) (n: ℕ): =
  {l: list α // длина списка l = n}

переменные {α: Type *} {n: ℕ}

def f {n: ℕ} (t: кортеж α n): ℕ: =
начинать
  случаев n, точное 3, точное 7
конец

def my_tuple: кортеж ℕ 3: = ⟨[0, 1, 2], rfl

пример: f my_tuple = 7: = rfl
 

Если имеется несколько конструкторов с аргументами, вы можете предоставить case со списком всех имен, расположенных последовательно:

 индуктивный foo: Тип
| bar1: ℕ → ℕ → foo
| bar2: ℕ → ℕ → ℕ → foo

def глупо (x: foo): ℕ: =
начинать
  случаи x с a b c d e,
  точные b, - a, b находятся в контексте
  точные e - c, d, e находятся в контексте
конец
 

Синтаксис с неудачный, поскольку мы должны перечислять аргументы для всех конструкторов последовательно, что затрудняет запоминание того, что это за конструкторы, или какие аргументы должны быть.По этой причине Lean предлагает дополнительную тактику case , которая позволяет присваивать имена переменным постфактум:

 индуктивный foo: Тип
| bar1: ℕ → ℕ → foo
| bar2: ℕ → ℕ → ℕ → foo

открыть фу

def глупо (x: foo): ℕ: =
начинать
  случаи x,
    case bar1: a b
      {точный б},
    case bar2: c d e
      {точный e}
конец
 

Тактика case умна в том, что она сопоставит конструктор с соответствующей целью. Например, мы можем выполнить указанные выше цели в обратном порядке:

 индуктивный foo: Тип
| bar1: ℕ → ℕ → foo
| bar2: ℕ → ℕ → ℕ → foo

открыть фу

def глупо (x: foo): ℕ: =
начинать
  случаи x,
    case bar2: c d e
      {точное e},
    case bar1: a b
      {точный б}
конец
 

Вы также можете использовать case с произвольным выражением.Предполагая, что выражение встречается в цели, тактика наблюдений будет обобщать выражение, вводить результирующую универсальную количественную переменную и регистрировать ее.

 открытых нац
переменная p: ℕ → Prop

пример (hz: p 0) (hs: ∀ n, p (succ n)) (m k: ℕ):
  p (m + 3 * k): =
начинать
  футляры (м + 3 * к),
  {точный hz}, - цель p 0
  применить hs - цель - это: ℕ ⊢ p (succ a)
конец
 

Думайте об этом как о «разбиении на случаи, чтобы определить, является ли m + 3 * k нулем или преемником некоторого числа.”Результат функционально эквивалентен следующему:

, пример (hz: p 0) (hs: ∀ n, p (succ n)) (m k: ℕ):
  p (m + 3 * k): =
начинать
  обобщить: m + 3 * k = n,
  случаи n,
  {точный hz}, - цель p 0
  применить hs - цель - это: ℕ ⊢ p (succ a)
конец
 

Обратите внимание, что выражение m + 3 * k стирается при обобщении; все, что имеет значение, имеет ли он форму 0 или succ a . Эта форма случаев будет , а не , отменяет любые гипотезы, которые также упоминают выражение в уравнении (в данном случае m + 3 * k ).Если такой термин появляется в гипотезе, и вы также хотите обобщить его, вам необходимо явно вернуть его .

Если выражение, которое вы указали, не появляется в цели, в тактике кейсов используется , так что помещает тип выражения в контекст. Вот пример:

, пример (p: Prop) (m n: ℕ)
  (h₁: m 
 Теорема  lt_or_ge m n  утверждает, что  m , и естественно думать, что приведенное выше доказательство разбивает эти два случая.В первой ветви мы имеем гипотезу  h₁: m , а во второй - гипотезу  h₂: m ≥ n . Приведенное выше доказательство функционально эквивалентно следующему:
, пример (p: Prop) (m n: ℕ)
  (h₁: m 
 После первых двух строк мы имеем  h: m  в качестве гипотезы, и мы просто рассматриваем это.
 Вот еще один пример, в котором мы используем разрешимость равенства натуральных чисел для разделения на случаи  m = n  и  m n .
 #check nat.sub_self

пример (m n: ℕ): m - n = 0 ∨ m ≠ n: =
начинать
  случаи decidable.em (m = n) с heq hne,
  {rw heq,
    left, точное nat.sub_self n},
  правильно, точный hne
конец
 
 Помните, что если вы  открываете классический , вы можете использовать закон исключенного третьего для любого предложения вообще.Но, используя вывод класса типов (см. Главу 10), Lean может фактически найти соответствующую процедуру принятия решения, что означает, что вы можете использовать разделение регистра в вычислимой функции.
 def f (m k: ℕ): ℕ: =
начинать
  случаи m - k, точные 3, точные 7
конец

пример: f 5 7 = 3: = rfl
пример: f 10 2 = 7: = rfl
 
 Аспекты вычислимости будут обсуждаться в главе 11.
 Так же, как  ящики тактика  может использоваться для проведения доказательств по делам, тактика  индукции  может использоваться для проведения доказательств путем индукции.Синтаксис аналогичен синтаксису  case , за исключением того, что аргумент может быть только термином в локальном контексте. Вот пример:
 теорема zero_add (n: ℕ): 0 + n = n: =
начинать
  индукция n с n ih,
    refl,
  rw [add_succ, ih]
конец
 
 Как и в случае  case , мы можем использовать тактику  case  вместо того, чтобы идентифицировать один случай за раз и называть аргументы:
 теорема zero_add (n: ℕ): 0 + n = n: =
начинать
  индукция n,
  нулевой регистр: {refl},
  case succ: n ih {rw [add_succ, ih]}
конец

теорема succ_add (m n: ℕ): succ m + n = succ (m + n): =
начинать
  индукция n,
  нулевой регистр: {refl},
  case succ: n ih {rw [add_succ, ih]}
конец

теорема add_comm (m n: ℕ): m + n = n + m: =
начинать
  индукция n,
  нулевой регистр: {rw zero_add, refl},
  case succ: n ih {rw [add_succ, ih, succ_add]}
конец
 
 Имя перед двоеточием соответствует конструктору связанного индуктивного типа.Варианты могут появляться в любом порядке, и когда нет параметров для переименования (например, как в случаях  ноль  выше) двоеточие можно опустить. И снова мы можем свести их доказательства, а также доказательство ассоциативности, к однострочным.
 теорема zero_add (n: ℕ): 0 + n = n: =
по индукции n; только simp [*, add_zero, add_succ]

теорема succ_add (m n: ℕ): succ m + n = succ (m + n): =
по индукции n; только simp [*, add_zero, add_succ]

теорема add_comm (m n: ℕ): m + n = n + m: =
по индукции n;
     только simp [*, add_zero, add_succ, succ_add, zero_add]

теорема add_assoc (m n k: ℕ): m + n + k = m + (n + k): =
по индукции k; только simp [*, add_zero, add_succ]
 
 Мы завершаем этот раздел последней тактикой, которая предназначена для облегчения работы с индуктивными типами, а именно тактикой  впрыска .По замыслу элементы индуктивного типа генерируются свободно, то есть конструкторы инъективны и имеют непересекающиеся диапазоны. Тактика  инъекции  предназначена для использования этого факта:
 открытых нац

пример (m n k: ℕ) (h: succ (succ m) = succ (succ n)):
  п + к = м + к: =
начинать
  впрыск h с h ',
  впрыск h 'с h' ',
  rw h ''
конец
 
 Первый экземпляр тактики добавляет к контексту  h ': succ m = succ n , а второй добавляет  h' ': m = n .Множественный вариант,  впрыск , многократно применяет  впрыск  ко всем гипотезам. Он по-прежнему позволяет вам называть результаты, используя  и .
 пример (m n k: ℕ) (h: succ (succ m) = succ (succ n)):
  п + к = м + к: =
начинать
  уколы с ч 'ч' ',
  rw h ''
конец

пример (m n k: ℕ) (h: succ (succ m) = succ (succ n)):
  п + к = м + к: =
инъекциями; дурачок *
 
 Инъекция  Тактика  и  впрыска также обнаруживает противоречия, которые возникают, когда разные конструкторы устанавливаются равными друг другу, и использует их для закрытия цели.
 пример (m n: ℕ) (h: succ m = 0): n = n + 7: =
инъекциями

пример (m n: ℕ) (h: succ m = 0): n = n + 7: =
от противного

пример (h: 7 = 4): false: =
инъекциями
 
 Как показывает второй пример, тактика  противоречия  также обнаруживает противоречия этой формы. Но противоречие  тактика  не решает третью цель, а  инъекций  решает.
 7,7. Индуктивные семейства 
 Мы почти закончили описание всего набора индуктивных определений, принятых в Lean.До сих пор вы видели, что Lean позволяет вводить индуктивные типы с любым количеством рекурсивных конструкторов. Фактически, одно индуктивное определение может ввести индексированное  семейство  индуктивных типов, как мы сейчас опишем.
 Индуктивное семейство - это индексированное семейство типов, определяемое одновременной индукцией следующей формы:
 индуктивное foo: ... → Сортировать u: =
| конструктор₁: ... → foo ...
| конструктор₂: ... → foo ...
...
| конструкторₙ:... → фу ...
 
 В отличие от обычного индуктивного определения, которое конструирует элемент некоторой  Sort u , более общая версия конструирует функцию  ... → Sort u , где « ... » обозначает последовательность типов аргументов, также известен как  индексов . Затем каждый конструктор создает элемент какого-либо члена семейства. Одним из примеров является определение вектора  α n , типа векторов элементов  α  длины  n :
 индуктивный вектор (α: Тип u): nat → Тип u
| nil {}: нулевой вектор
| cons {n: ℕ} (a: α) (v: vector n): vector (succ n)
 
 Обратите внимание, что конструктор  cons  принимает элемент вектора  α n  и возвращает элемент вектора  α (succ n) , тем самым используя элемент одного члена семейства для построения элемента другого.
 Более экзотический пример дается определением типа равенства в Lean:
 индуктивное уравнение {α: Sort u} (a: α): α → Prop
| refl []: уравнение а
 
 Для каждого фиксированного  α: Sort u  и  a: α  это определение конструирует семейство типов  eq a x , проиндексированных как  x: α . Примечательно, однако, что существует только один конструктор,  refl , который является элементом  eq a a , и квадратные скобки после конструктора говорят Lean о необходимости явного аргумента для  refl .Интуитивно, единственный способ построить доказательство  eq a x  - использовать рефлексивность в случае, когда  x  равно  a . Обратите внимание, что  eq a  - единственный жилой тип в семействе типов  eq a x . Принцип исключения, генерируемый Lean, выглядит следующим образом:
 вселенных u v

#check (@ eq.rec_on:
  Π {α: Сортировать u} {a: α} {C: α → Сортировать v} {b: α},
    а = Ь → С а → С б)
 
 Замечательный факт, что все основные аксиомы равенства вытекают из конструктора  refl  и исключающего механизма  eq.rec_on . Однако определение равенства нетипично; см. обсуждение в следующем разделе.
 Рекурсор  eq.rec_on  также используется для определения замещения:
 @ [elab_as_eliminator]
теорема subst {α: Type u} {a b: α} {p: α → Prop}
  (h₁: уравнение a b) (h₂: p a): p b: =
eq.rec h₂ h₁
 
 Используя рекурсор с  h₁: a = b , мы можем предположить, что  a  и  b  одинаковы, и в этом случае  p b  и  p a  одинаковы.Определение  subst  помечено подсказкой для уточнения, как описано в Разделе 6.10.
 Нетрудно доказать, что  eq  симметрична и транзитивна. В следующем примере мы доказываем  symm  и оставляем в качестве упражнения теоремы  trans  и  congr  (сравнение).
 теорема symm {α: Type u} {a b: α} (h: eq a b): eq b a: =
subst h (уравнение refl a)

теорема trans {α: Type u} {a b c: α}
  (h₁: уравнение a b) (h₂: уравнение b c): уравнение a c: =
Извините

теорема congr {α β: Тип u} {a b: α} (f: α → β)
  (h: уравнение a b): уравнение (f a) (f b): =
Извините
 
 В литературе по теории типов есть дальнейшие обобщения индуктивных определений, например, принципы индукции-рекурсии   и индукции-индукции  .Они не поддерживаются Lean.
 7,8. Аксиоматика Детали 
 Мы описали индуктивные типы и их синтаксис на примерах. В этом разделе представлена ​​дополнительная информация для тех, кто интересуется аксиоматическими основами.
 Мы видели, что конструктор индуктивного типа принимает  параметров  - интуитивно, аргументы, которые остаются фиксированными на протяжении всей индуктивной конструкции - и  индексов , аргументов, параметризующих семейство типов, которое одновременно строится.Каждый конструктор должен иметь тип Pi, где типы аргументов создаются из ранее определенных типов, типов параметров и индексов, а также определяемого в настоящее время индуктивного семейства. Требование состоит в том, что если последний присутствует вообще, он встречается только  строго положительно . Это просто означает, что любой аргумент конструктора, в котором он встречается, является типом Pi, в котором определяемый индуктивный тип встречается только как результирующий тип, где индексы задаются в терминах констант и предыдущих аргументов.
 Поскольку индуктивный тип живет в  Сортировка и  для некоторых  и , разумно спросить , каким  уровням вселенной  и  могут быть сопоставлены. Каждый конструктор  c  в определении семейства  C  индуктивных типов имеет вид
 c: Π (a: α) (b: β [a]), C a p [a, b]
 
, где  a  - последовательность параметров типа данных,  b  - последовательность аргументов конструкторов, а  p [a, b]  - индексы, которые определяют, в каком элементе индуктивного семейства обитает конструкция.(Обратите внимание, что это описание несколько вводит в заблуждение, поскольку аргументы конструктора могут появляться в любом порядке, если зависимости имеют смысл.) Ограничения на уровне юниверса  C  делятся на два случая, в зависимости от того, действительно ли индуктивный тип указан для приземления в  Prop  (то есть  Sort 0 ).
 Давайте сначала рассмотрим случай, когда индуктивный тип - , а не , указанный для приземления в  Prop . Тогда уровень вселенной  и  должен удовлетворять следующему:
 Для каждого конструктора  c , как указано выше, и каждого  βk [a]  в последовательности  β [a] , если  βk [a]: Sort v , мы имеем  u  ≥  v .
 Другими словами, требуется, чтобы уровень юниверса  и  был не меньше уровня юниверса каждого типа, представляющего аргумент конструктора.
 Когда индуктивный тип указан для приземления в  Prop , нет никаких ограничений на уровни юниверса аргументов конструктора. Но эти уровни вселенной действительно имеют отношение к правилу исключения. Вообще говоря, для индуктивного типа в  Prop  мотив правила исключения должен быть в  Prop .
 Из этого последнего правила есть исключение: нам разрешено исключить из индуктивно определенного свойства  Prop  в произвольное значение  Sort , когда есть только один конструктор и каждый аргумент конструктора находится либо в  Prop , либо в индексе. Интуиция заключается в том, что в этом случае исключение не использует никакой информации, которая не была бы уже предоставлена ​​простым фактом, что тип аргумента является обитаемым. Этот особый случай известен как исключение  singleton .
 Мы уже видели действие исключения одиночных элементов в приложениях  eq.rec , устранителя для индуктивно определенного типа равенства. Мы можем использовать элемент  h: eq a b  для приведения элемента  t ': p a  к  p b , даже если  p a  и  p b  являются произвольными типами, потому что приведение не создает новых данных; он только переосмысливает уже имеющиеся у нас данные. Исключение синглтонов также используется с неоднородным равенством и хорошо обоснованной рекурсией, что будет обсуждаться в следующей главе.
 7.9. Взаимные и вложенные индуктивные типы 
 Теперь мы рассмотрим два обобщения индуктивных типов, которые часто бывают полезными, которые Lean поддерживает, «компилируя» их до более примитивных видов индуктивных типов, описанных выше. Другими словами, Lean анализирует более общие определения, определяет на их основе вспомогательные индуктивные типы, а затем использует вспомогательные типы для определения тех, которые нам действительно нужны. Компилятор уравнений Lean, описанный в следующей главе, необходим для эффективного использования этих типов.Тем не менее, имеет смысл описать здесь декларации, поскольку они представляют собой прямые вариации обычных индуктивных определений.
 Во-первых, Lean поддерживает  взаимно определенных  индуктивных типов. Идея состоит в том, что мы можем определить два (или более) индуктивных типа одновременно, где каждый относится к другому (-ым).
 взаимоиндуктивные четные, нечетные
с четным: ℕ → Prop
| even_zero: даже 0
| even_succ: ∀ n, нечетное n → четное (n + 1)
с нечетным: ℕ → Опора
| odd_succ: ∀ n, четное n → нечетное (n + 1)
 
 В этом примере два типа определены одновременно: натуральное число  n  равно  четное , если оно равно  0  или на единицу больше, чем нечетное число  , и  нечетное , если оно на единицу больше, чем четное число .Под капотом это определение сводится к одному индуктивному типу с индексом  i  в двузначном типе (например,  bool ), где  i  кодирует, какой из  четный  или  нечетный  предназначен . В приведенных ниже упражнениях вас просят подробно описать детали.
 Определение взаимной индукции также может использоваться для определения обозначения конечного дерева с узлами, помеченными элементами  α :
 вселенная u

дерево взаимной индукции, list_tree (α: Тип u)
с деревом: введите u
| узел: α → list_tree → дерево
with list_tree: введите u
| ноль {}: list_tree
| минусы: дерево → list_tree → list_tree
 
 С этим определением можно построить элемент дерева  α , задав элемент  α  вместе со списком поддеревьев, возможно, пустым.Список поддеревьев представлен типом  list_tree α , который определяется как пустой список,  nil , или  cons  дерева и элемент  list_tree α .
 Однако с этим определением неудобно работать. Было бы намного лучше, если бы список поддеревьев был задан списком типа  (дерево α) , тем более что библиотека Lean содержит ряд функций и теорем для работы со списками. Можно показать, что тип  list_tree α  является , изоморфным с  по  list (tree α) , но перевод результатов туда и обратно по этому изоморфизму утомительно.
 Фактически, Lean позволяет нам определить индуктивный тип, который нам действительно нужен:
 индуктивное дерево (α: Тип u)
| mk: α → дерево списка → дерево
 
 Это известно как  вложенный индуктивный тип . Он выходит за рамки строгой спецификации индуктивного типа, данной в последнем разделе, потому что  дерево  не встречается строго положительно среди аргументов  mk , а, скорее, вложено в конструктор типа  list . Под капотом Lean сводит это к описанному выше взаимоиндуктивному типу, который, в свою очередь, сводится к обычному индуктивному типу.Затем Lean автоматически строит изоморфизм между  list_tree α  и  list (tree α)  и определяет конструкторы для  дерева  в терминах изоморфизма.
 Типы конструкторов для взаимных и вложенных индуктивных типов можно прочитать из определений. Определение функций  из  таких типов более сложно, потому что они также должны быть скомпилированы до более базовых операций с использованием примитивных рекурсоров, которые связаны с индуктивными типами, которые объявлены под капотом.Lean делает все возможное, чтобы скрыть детали от пользователей, позволяя им использовать компилятор уравнений, описанный в следующем разделе, для определения таких функций естественным образом.
 7.10. Упражнения 
 Попробуйте определить другие операции с натуральными числами, такие как умножение, функцию-предшественник (с  pred 0 = 0 ), усеченное вычитание (с  n - m = 0 , когда  m  больше или равно  n ) и возведение в степень.Затем попробуйте доказать некоторые из их основных свойств, основываясь на уже имеющихся теоремах.
 доказано.
 Поскольку многие из них уже определены в базовой библиотеке Lean, вы должны работать в пространстве имен с именем  hide  или что-то в этом роде, чтобы избежать конфликтов имен.
 Определите некоторые операции со списками, например, функцию  длины  или функцию , обратную . Подтвердите некоторые свойства, например следующие:
  длина (s ++ t) = длина s + длина t 
  длина (обратный t) = длина t 
  реверс (реверс t) = t 
 Определите индуктивный тип данных, состоящий из терминов, составленных из следующих конструкторов:
  const n , константа, обозначающая натуральное число  n 
  var n , переменная с номером  n 
  плюс s t , обозначающая сумму  s  и  t 
  раз s t , обозначая произведение  s  и  t 
 Рекурсивно определить функцию, которая оценивает любой такой член в отношении присвоения значений переменным.