В каком веке и где жил диофант: В какое время и где жил Диофант-автор наиболее известного в древние времена учебника Арифметика?

Содержание

Диофант Александрийский (Diophantus)

                                     

2. Арифметика Диофанта.

(The Arithmetic Of Diophantus)

Главное произведение Диофанта — арифметика в 13 книги. К сожалению, сохранились только 6 или 10, см. ниже первые книги из 13.

Первая книга предваряется обширным введением, в котором описаны Диофант использовал символику. неизвестную Диофант называет «числом» ἀριθμός и буква ς обозначает квадрат неизвестного символ Δ Υ сокращение от δύναμις — «степень», куб неизвестного символа Κ Υ сокращение от κύβος — «куб». есть специальные знаки для следующих степеней неизвестного, вплоть до шестой, называемой Кубо-кубом, и наоборот градусов, до минус шести.

Знак «плюс» у Диофанта нет: он просто пишет набор положительных члены в порядке убывания степеней, а каждый участник записывается в неизвестной степени, а затем численный коэффициент. вычитаемые члены также записываются рядом, а перед всей их группой поставить специальный знак в виде перевернутой буквы Ψ. знак равенства обозначается двумя буквами ἴσ сокращение от ἴσος — «равный».

Правило приведения подобных членов и правило прибавления или вычитания к обеим частям уравнения того же числа или выражения: то, что Аль-Хорезми стал известен как «алгеброй и алмукабалой». введено правило знаков: «минус на плюс даёт минус», «минус на минус даёт плюс», это правило используется при умножении двух выражений с членами франшиза. все это сформулированный в общем виде, без привязки к геометрической интерпретации.

Большая часть работы представляет собой сборник задач с решениями в остальных шести книг, из них все 189, вместе с четырьмя арабского частей — 290, умело подобранных для иллюстрации общих методов. основные проблемы арифметики — нахождение положительных рациональных решений неопределенных уравнений. Рациональные числа трактуются Диофантом так же, как натуральные, что не типично для античных математиков.

Сначала Диофант исследует системы уравнений второго порядка с двумя неизвестными, он указывает метод нахождения других решений, если одно уже знает. то же методы, которые он применяет к уравнениям высших степеней. В VI в книге рассмотрены задачи, связанные с прямоугольные треугольники с рациональными сторонами.

Краткая история Херсонеса Таврического — достопримечательности Крыма

Первые письменные упоминания о крымской земле и ее жителях относятся к V веку до н.э. Именно в это время, в 528 году до н.э., на берегу нынешней Карантинной бухты выходцами из Гераклеи Понтийской был основан Херсонес Таврический (некоторые ученые считают, что город был основан столетием раньше). Херсонес стал одним из греческих полисов — демократической рабовладельческой республикой. Главным органом управления Херсонеса являлось народное собрание. Основным занятием херсонеситов являлось земледелие. Греки выращивали пшеницу, виноград, разводили сады. Сельскохозяйственные угодья Херсонеса занимали Гераклейский полуостров. Благодаря успешной торговле в IV-III веках до нашей эры Херсонес достиг наивысшего расцвета. Его влияние распостранялось на все западное побережье Крыма.

Однако в это же время у Херсонеса появился могущественный соперник — Скифское царство. Оно было создано после того, как скифские племена были вытеснены сарматами из Поднепровья и Приазовья.

В III-II веках до н.э. скифы совершили ряд нападений на Херсонес и его окрестности. В результате греко-скифских войн Херсонес утратил большую часть своих земель и оказался в осаде. Херсонеситы были вынуждены обратится за помощью к могущественному соседу- понтийскому царю Митридату VI Евпатору, под властью которого находилось восточная часть Крыма. Митридат отправил на помощь Херсонесу войско под командованием искусного полководца Диофанта. Скифы потерпели сокрушительное поражение, но и Херсонесу победа досталась дорогой ценой. Херсонес фактически стал тыловой базой Митридата в совершенно не нужной жителям полиса войне между Понтийским царством и Римской империей.

После поражения Митридата в Херсонесе расположился римский гарнизон и флот. Город стал одним из форпостов Римской империи в Крыму. В II-IVвеках Херсонес пережил очередной экономический подьем. Увеличилось население города, развивалась торговля с другими частями Римской империи. Херсонес поставлял римской армии хлеб, вино и рыбу. Римская армия защищала город от набегов кочевников.

После раздела римской империи на Западную и Восточную (Византийскую), в 395 году, Херсонес стал основным административным, торговым и культурным центром Византии в юго-западном Крыму.

3000 до н.э. — 12 век

3000 лет до н.э.

В древнем Вавилоне были изобретены первые счёты – абак.

1680-1620 до н.э.

Египет. Ахмес.

Ахмес был писцом, составившим так наз. «Папирус Ринда». Этот документ, найденный шотландским египтологом Генри Риндом (Henry Rhind) в 1858 г., остается основным источником информации по математике древнего Египта. Он содержит чертежи треугольников с указаниями углов и формулами нахождения площадей, а также показывает деление числа 2 на нечётные числа от 3 до 101 в дробях и деление чисел от 1 до 9 на 10. В нём также имеется 87 задач на четыре действия арифметики, решение уравнений, прогрессии, вычисление объемов зернохранилищ, правило двух третей и т. д. В честь Ахмеса этот документ также называют « Папирус Ахмеса », однако сам он указывал, что записи составлены по более ранним материалам, относящимся примерно к 2000 до н. э.

639-548 гг. до н.э.

Греческий философ Талий, изучив в Александрии достижения египетской науки (в основном геометрии), начал их распространение в Греции.

500 лет до н.э.

Появился абак, напоминающий современные счеты с косточками на проволоке.

 

 

409-325 гг. до н.э.

Диофант ввёл в употребление знак равенства и впервые использовал символический язык алгебры.

4 век до н.э.

Аристотель заложил основы математической логики. Он ввел понятие переменной в логике, применил буквы для обозначения понятий. После его работ, считавшихся верхом совершенства, в логике почти два тысячелетия наблюдался застой.

 

300 лет до н.э.

Евклид в одной из древнейших математических книг «Элементы» привел систематическое построение теории чисел.

276-195 гг. до н.э.

Эратосфен предложил метод нахождения простых чисел, названный впоследствии «решетом Эратосфена».

262-190 гг. до н. э.

Греция. Аполлоний из Пегры

Греческий математик, известный как «Великий геометр», оказавший большое влияние на развитие математики. В его известной книге «Конусы» введены термины парабола, гипербола и эллипс .

85 -165 н. э.

Александрия (Египет в составе Римской империи).
Клавдий Птолемей (Claudius Ptolemey)

Наиболее влиятельный греческий астроном и географ своего времени. Птолемей выдвинул геоцентрическую теорию строения вселенной, принимавшуюся в течение почти 1400 лет. В ней он приводит математическую часть, содержащую тригонометрические методы, основанные на функции, родственной синусу, и их варианты [аналоги sin(a+b), sin(a-b), sin a/2], описывает 360-угольную аппроксимацию круга, приближенное число «Pi» (3,14166), квадратный корень из числа 3 (=1,73205) и т. д. Его работы в дальнейшеи оказали огромное влияние арабских и европейских математиков.

500 г. н. э

Индия. Первое из известных применений десятичной системы исчисления.

Ариабата Старший (первый)

Основной письменный труд Ариабаты – «Ариабатья» – суммирует математические познания Индии вплоть до 6 в. н. э. Он указывает, что написал книгу в 499 г . в возрасте 23 лет. Книга состоит из 118 стихов на астрономические темы (индийская традиция – писать в стихотворной форме) , включая 66 математических правил, модели планет и определение времени, описание небесной сферы и затмений. Ариабата писал о вращении Земли вокруг своей оси, что создает видимость движения небесных тел. Его математическая часть включает арифметику, алгебру, геометрию, в том числе и тригонометрию. Она также содержит суммы степенных рядов, дроби, квадратные уравнения и таблицу синусов. Он писал о нахождении наименьшего общего кратного и определил число «Pi» как 3,1416 (с высокой точностью). Спецификой его трактатов было обозначение цифр (от 1 до 9 и количества десятков —20, 30 и тд.) 33 согласными индийского алфавита, а для обозначения сотен и кратных им добавлялись гласные. Такая буквенная запись позволяла представить числа до 10 в 18 степени, но была более громоздкой чем десятичная. Впрочем, Ариабата почти наверняка был знаком с понятием нуля и позиционной системой обозначения разрядов. Длину земной окружности он определил как 24 835 англ. миль (современные данные — 24 902 англ. миль) и длину года 365 дней 6 ч 12 мин и 30 с (на самом деле 365 дней и менее 6 ч).

Ариабата трудился неподалеку от города Пталипутра – тогдашней столицы империи Гупта в северной части Индии. Это был оживленный центр международных торговых путей что облегчало общение исламского мира с индийской научной школой. Его работы тщательно изучались такими известными исламскими учеными, как Бируни и др. В ХХ веке его именем был назван первый Индийский искусственный спутник земли «Ariabhata».

598—670 гг.

Индия. Брахмагупта

Брахмагупта был самым выдающимся индийским математиком своего времени. Он сделал открытия в астрономии, но самый главный вклад он внес в систему исчисления, включая алгоритмы извлечения квадратных корней и решения квадратных уравнений

735—804 гг.

Англия – Германия – Франция. Алкуин из Йорка (Alcuin of York)

Алкуин — английский математик (один из немногих образованных людей средневековой Европы) написавший простейшие тексты по основам арифметики, геометрии и астрономии. Он происходил из знатной семьи и учился в школе архиепископа Эгберта (Ecgberht) при кафедральном соборе Йорка. По окончании остался её учителем, а с 778 г . директором, собрав там одну из лучших библиотек и сделав саму школу одним из важнейших учебных центров Европы. В 781 г. он переехал в Германию, в Аахен — столицу короля франков Карла Великого, создателя Священной Римской Империи, стремившегося возродить Европу после эпохи варварства и продолжить триумф Римской цивилизации. Карл очень заботился не только о военных успехах, но и о просвещении, сам занимался улучшением алфавита и старался привлечь в Аахен ведущие научные силы. Алкуин прибыл на организованную Карлом в Аахене встречу европейских ученых и в 782 г. был назначен там главой придворной Аахенской школы. Он развил идею Карла, составив так называемый шрифт Каролингов с ясным, удобным написанием букв, легший в основу современного европейского (латинского) алфавита.

Эта работа имела почти решающее значение для сохранения уцелевших греческих трудов по математике, поскольку в IX в. их начали переписывать для удобства чтения. Большинство из дошедших до нас античных математических документов сохранилось именно в «Аахенском варианте». Алкуин стал другом Карла и учителем его детей, однако в 796 г . он уехал во Францию, в Тур, где и работал до конца жизни. Для большей доходчивости он оформлял свои научные трактаты в виде диалогов (вопросов и ответов) — классический приём, использовавшийся ещё Сократом, Платоном и др. Алкуин дал импульс к развитию математики, написав элементарные тексты по арифметике, геометрии и астрономии «…на заре Возрождения, одной из движущих сил которого стал он сам».

VIII — XII вв.

Несмотря на некоторое оживление в Европе основное развитие математики и вычислений переносится на Исламский Восток, где изучается греческое и индийское наследие и делаются новые открытия.

Около 800 г.

В Китае, вероятно под влиянием Индии, используется 0.

790—840 гг.

Персия (Иран). Абу Джафар Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми.

Аль-Хорезми — персидский математик, предположительно происходивший из Хорезма (сам либо родители). Автор многочисленных, весьма важных исследований по индоарабской десятичной нумерации.

Считается что Аль-Хорезми и предложил десятичную систему счисления в арабском мире.

Он же стал одним из первых математиков, предложивших использовать знак «ноль» для обозначения десятичного разряда при записи. От имени Аль-Хорезми происходит и слово (понятие) алгоритм.

Его фундаментальное исследование «Хисаб Аль-Джебр валь-Мукабала» подарило миру слово Алгебра и может считаться первым письменным трудом по алгебре.

800—860 гг.

Ирак (Багдад). Аль-Аббас ибн Саид Аль-Джавари

Основная работа Аль-Джавари состоит в написании комментариев к «Элементам» Евклида. Имя Аль-Джавари тесно связано с Домом Мудрости в Багдаде. Знаменитый халиф

Гарун Аль — Рашид (правил в 786—809)

стремился к развитию культуры и привлекал

ко двору ученых. Его сын халиф Аль-Мамун продолжил дело отца и основал академию названную Домом Мудрости . В ней изучали работы греческих философов и собирали библиотеку манускриптов (первую после Александрийской), приобретая их в Византии. Среди работавших там ученых математиков были Аль-Хорезми, Аль-Кинди, Хунаин ибн Ишаг, Тхабит ибн Кура и братья Бану. Аль-Мамун также построил ряд обсерваторий

805—873 гг.

Ирак (Багдад). Абу Юсуф Якуб ибн Ишаг Аль-Саббах Аль-Кинди

Аль-Кинди изучал и комментировал индийскую математику и писал о её системе исчисления, геометрии и оптике.

800—870 гг.

Ирак (Багдад). Братья Бану Мусса

Три брата-математика, вместе работавшие в «Доме Мудрости» — Багдадской академии. Их труды производят впечатление частей одного целого.

— Джафар Мухаммад Бану Мусса (800 — после 873). Лучший математик из братьев. Он внес заметный вклада в геометрию и написал трактат о конусах — критический анализ работы Аполлония «Конусы» («Conics»).

— Ахмад Бану Мусса (805—873) — писал о механике.

— Аль-Хасан Бану Мусса (810 — ок. 873) — писал об эллипсах.

808—873 гг.

Ирак (Багдад). Абу Заид Хунаин ибн Ишаг аль Ибади

Его наиболее важные математические работы — переводы трудов греческих математиков, сделавшие их доступными исламским учёным

820—880 гг.

Персия — Ирак. Абу Абд-Алла Мухаммад ибн Иса Аль-Махани

Аль-Махани известен своими работами по решению задач Архимеда, связанных с сечением сфер

830—890 гг.

Индия. Пртудакасвами (Prthudakasvami)

Известен серьезными работами по решению уравнений

835—912 гг.

Ирак — Египет. Ахмед ибн Юсуф аль Мизри

Ахмед ибн Юсуф — математик, написавший комментарии к Евклидовым «Элементам». Его работа оказала значительное влияние на последующее развитие математики в Европе

836—901 гг.

Ирак. Аль-Сабри Т(х)абит ибн Кура Аль-Харрани

Математик, внёсший вклад в теорию чисел, астрономию и

статистику.

850—929 гг.

Ирак. Аль Батани ( Al-Battani, также известен как Albategnius, Albategni)

Аль Батани — исламский астроном и математик. Известен точными измерениями при изучении звезд, луны и планет. Его математические методы были использованы последующими астрономами

870—930 гг.

Индия (Бенгалия). Шридхара (Sridhara)

Шридхара много занимался практическими применениям алгебры и одним из первых вывел и доказал формулу решения квадратных уравнений

875—940 гг.

Иран — Ирак. Абуль Аббас Аль-Фадль ибн Хатим Аль-Найризи

Аль-Найризи — исламский математик, составивший объемные комментарии к работам Птолемея и Евклида

908—946 гг.

Ирак (Багдад). Ибрагим ибн Синан ибн Табит ибн Курра

Математик и астроном, изучавший геометрию, в особенности тангенсы углов в окружностях. Он внес вклад в развитие теории расчёта площадей.

920—980 гг.

Сирия (Дамаск). Абуль Хасан Ахмад ибн Ибрагим Аль-Уклидиши

Мусульманский математик, написавший две работы по арифметике. Он (предположительно) предвосхитил введение десятичных дробей.

920—1000 гг.

Индия. Ариабата (второй)

Ариабата был математиком и астрономом. Он первым составил таблицы синусов углов с точностью до пятого знака.

940—1000 гг.

Персия (Иран). Абу Саль Вайджан ибн Рустам Аль-Куи

Ведущий исламский математик, возрождавший и развивавший греческую геометрию.

9-10 век

В Европе ширится распространение арабских цифр, а также понятий нуль и позиционность. Постепенно арабские цифры вытесняют римские, но окончательно это произойдет лишь в XVII веке.

953—1029 гг.

Ирак (Багдад). Абу Бекр ибн Мухаммад ибн Аль-Хуссайн Аль-Караджи

Аль-Караджи — подробно писал о работах предшествовавших математиков. Он считается первым ученым, освободившим алгебру от геометрических операций, заменив их действиями, составляющими основу современной алгебры

973—1048 гг.

Персия (Иран). Абу Арраян Мухаммад ибн Ахмад Аль-Бируни

Бируни – одна из самых

выдающихся

фигур в исламской математике. Он внёс значительный вклад в астрономию, математику, физику, медицину и историю.

980—1037 гг.

Ирак. Абу Мансур ибн Тахир Аль-Багдади

Исламский математик, составивший описание различных систем арифметики в работе, имевшей принципиально важное значение в истории математики.

989—1079 гг.

Испания. Абу Абдалла Мухаммад ибн Аль-Джайани

Испанский (исламский) математик. Считается что Аль-Джайани родился в Кордове. В 1012-1017 он находился в Каире (Египет), а большую часть жизни провел в Хаене (Андалузия).

Аль-Джайани составил трактат «О соотношениях /пропорциях/» ( On ratio ) – важные комментарии к «Элементам» Евклида (к разделу называемому «книга V »). Это считается его важнейшей работой. Для определения понятия пропорция /соотношение/ он писал что основными понятиями геометрии являются число, линия, поверхность, угол и сплошная среда (твердое тело). Этот подход (число как геометрическая величина), необычный для предшествовавшей ему греческой мысли, понадобился Аль-Джайани определявшему понятие «пропорция» путем развития Арабской трактовки понятия «число». Он также написал первое исследование по сферической тригонометрии: «Книга о неизвестных дугах сферы».

Аль-Джайани явно испытывал большое уважение к астрономическим трудам Аль-Хорезми, свободно пользуясь данными его таблиц, но не соглашался с его астрологией, для которой он сам привлекал индийские источники.

Влияние трудов Аль-Джайани на европейских ученых весьма велико. Например многие детали его «Книги о неизвестных дугах сферы» можно найти в трудах по тригонометрии немецкого ученого Иоганна Мюллера Региомонтануса (1436-1476). С его трактовкой Евклида сходна трактовка предложенная английским математиком Исааком Барроу (1630 -1677), считавшимся первым европейским математиком правильно понявшим Евклида.

Испанское влияние также сказалось и на интересах современника Аль-Джайани, ученого монаха Герберта д’Ауриллак (Папы Сильвестра II ) как и к наукам так и к астрологии (см. ниже).

Около 1000 г.

Зап. Европа — Ватикан

Архаичный абак модернизируется Гербертом (Gerbert d’Aurillac, 940 — 1003 г.) .

Герберт – французский монах, один из известнейших учёных средневековья, впоследствии римский Папа – Сильвестр II.

В 967 — 70 г. Герберт обучался в Барселоне под руководством местного епископа; знакомился с (индо- ) арабскими десятичными числами.

Эпоха «темного средневековья», наступившая после разорения Европы варварами, когда знание нескольких правил арифметики считалось признаком необыкновенной учёности, двигалась к своему завершению. Хозяйственная деятельность и торговля расширялись, приобретали большую организованность и выдвигали новые требования к искусству счёта.

Герберт разработал абак с 27 колонками костей (а также вспомогательными – дробными). Неизвестно, что было прототипом, египетский или римский абак (12 колонок), однако Герберт имел копию книги «Геометрия» Боэция – философа эпохи заката Рима. В любом случае абак Герберта был намного совершеннее: он имел «прогрессивную» конструкцию, обозначения латинскими буквами (цифрами) и позволял представлять десятичные числа до 10 в 27-й степени.

Хотя Герберт был искренним христианином, он не чуждался и астрологии. Он также писал работу в которой пытался доказать появление и деятельность Христа чисто научными методами.

Став Папой, Герберт сохранил живой интерес к науке, что принесло немало затруднений: противники обвиняли его в связях с нечистой силой, поскольку Герберт умел делить слишком большие числа.

10 век

В Китае появляются счёты «Суань-Пан». Их поле разделено на две части: одна в пять костей, другая в две.

В России. Вместе с христианством здесь вводится письменность «Кириллица», разработанная, византийскими болгарами, братьями-монахами Кириллом и Мефодием. Согласно греческой традиции цифры в ней также обозначались буквами, что создавало большие неудобства при сложных математических расчетах.

| Календарь событий | 13 век — 16 век

Приложение 3. Загадка о возрасте Диофанта. Великая Теорема Ферма

Читайте также








26.

 Загадка



26. Загадка
Первого октября 1939 года Уинстон Черчилль произнес знаменитую речь, в которой рассматривал вероятность вступления Советского Союза во Вторую мировую войну: «Я не могу предсказать действия России. Это загадка, окутанная тайной, скрытой за семью печатями. Если к






Загадка



Загадка
Издательский работник Борис Николаевич Малов слыл культурным человеком и интересным собеседником. Он пользовался уважением окружающих. Осень 1941 года была напряженной. Все ближе слышалась орудийная пальба. Малов работал, не жалея себя, когда в соседний с






НЕВЕСОМОСТЬ — ЗАГАДКА?



НЕВЕСОМОСТЬ — ЗАГАДКА?






Загадка Л.

Ю.Б.



Загадка Л.Ю.Б.

Лиля Брик – одна из самых загадочных женщин XX столетияПоэзия, как мне кажется, – самый личный, самый интимный, самый исповедальный вид искусства, потому что главное в ней – это стихи о любви. Поэт, который не сочиняет стихов о любви, с моей точки зрения, не






1. «Актрисой себя почувствовала в пятилетнем возрасте»



1. «Актрисой себя почувствовала в пятилетнем возрасте»
Что интересно: многие ли из нас помнят себя в таком — пятилетнем возрасте? В этом еще одна уникальность Фаины Раневской: она не только помнит себя, но и помнит, кем чувствовала. Впрочем, за этим кроется ее способность






ЗАГАДКА H. Ф. И



ЗАГАДКА H. Ф. И

Я не могу ни произнесть,
Ни написать твое названье:
Для сердца тайное страданье
В его знакомых звуках есть;
Суди ж, как тяжко это слово
Мне услыхать в устах другого.
Лермонтов

ТАИНСТВЕННЫЕ БУКВЫ
На мою долю выпала однажды сложная и необыкновенно






Виктор Некрасов ГЛЯДЯ НА НЕГО, Я НЕ ДУМАЮ О ВОЗРАСТЕ



Виктор Некрасов
ГЛЯДЯ НА НЕГО, Я НЕ ДУМАЮ О ВОЗРАСТЕ
— Зиновий Ефимович! Куда ты лезешь? Тебе почти семьдесят лет! Я боюсь за тебя!— Нахал! Здесь дамы. Что за бестактность!Эта перепалка произошла на съемках телеспектакля «Фауст», в котором почтенный артист исполняет роль






Приложение 1 Загадка «звезды Давида»



Приложение 1 Загадка «звезды Давида»
Думается, было бы неверным в книге о царе Давиде обойти молчанием вопрос, какое отношение имеет он к «маген Давиду», под которым во всем мире сегодня понимают эмблему в форме шестиконечной звезды (гексаграммы), нарисованной в виде двух






ЗАГАДКА H.

Ф. И



ЗАГАДКА H. Ф. И

Я не могу ни произнесть,
Ни написать твое названье:
Для сердца тайное страданье
В его знакомых звуках есть;
Суди ж, как тяжко это слово
Мне услыхать в устах другого.

Лермонтов

ТАИНСТВЕННЫЕ БУКВЫ
На мою долю выпала однажды сложная и необыкновенно






Загадка



Загадка
Другое дело Лаврентий Берия. Какое его прошлое? Следствие по делу Берии в 1953 г. в бункере вел Генеральный прокурор СССР С. Руденко. Оно продолжалось почти полгода. Было установлено, что Л. Берия в 1919 г. являлся агентом муссаватистского правительства в






Глава 4 Повествует о том, как в подростковом возрасте у девочек просыпается сексуальность



Глава 4
Повествует о том, как в подростковом возрасте у девочек просыпается сексуальность
Мадонна росла на редкость хорошо сложенной, однако пропорции ее тела явно не соответствовали биологическому возрасту. И уже в десять лет юная красотка стала внимательно






«СТАРШОЙ» — ЗАГАДКА



«СТАРШОЙ» — ЗАГАДКА
Перед самым началом войны, когда я работал обкатчиком на ЛМЗ, мне разрешалось брать мотоцикл для обкатки по выходным. С моей тогдашней подругой на багажнике мы заезжали иногда и под Сиверскую, где жила её бабушка. И вот, надеясь, что старушка вспомнит






Загадка



Загадка
Где Мэрилин была, на что жила и чем занималась восемь месяцев после ее увольнения со студии «XX век-Фокс» – до сих пор остается загадкой.Большинство биографов просто пропускают этот период. Словно не восемь месяцев прошло между уходом с одной студии и приходом на






Загадка ПВУ



Загадка ПВУ
Любой космический аппарат, отправляясь в далекий и трудный путь, несет в своем чреве небольшой, но очень важный прибор — программно-временное устройство — ПВУ. Иногда этот прибор называют «сердцем» станции, иногда — ее «мозгом». Правда, если поговорить с






Задержаться бы в своем возрасте…



Задержаться бы в своем возрасте…
Александра АлександроваСейчас я нахожусь в том возрасте, когда мне еще трудно назвать себя взрослой, я уже и не ребенок. Меня еще не затронули взрослые проблемы, хотя я часто задумываюсь, как сложится моя жизнь, но и в прятки, и в догонялки














ИСТОРИЯ С ГЕОГРАФИЕЙ – Огонек № 21 (4696) от 27.05.2001

Если выяснится, что исторические наблюдения фиктивны, все наши представления о том, что будет с нами в недалеком будущем, оказываются построены на ложном фундаменте

Гарри КАСПАРОВ:

ИСТОРИЯ С ГЕОГРАФИЕЙ

Два с половиной года назад «Огонек» напечатал заметки Каспарова о новой хронологии. В них был и призыв Каспарова к профессиональным историкам вступить в дискуссию с академиком Фоменко, за которым собралась внушительная группа ученых, добывающих все новые доказательства, ставящие под сомнение традиционную историю. В итоге на призыв Каспарова отозвался только наш бывший сотрудник, но на этом уровне чемпион мира соревноваться не пожелал. За прошедшее время мало что изменилось, и Каспаров по-прежнему вызывает на дуэль историков. Ставший теперь одним из лидеров нового направления, Гарри с соратниками накопили и систематизировали куда больше загадок, чем прежде. Правда, одна скромная дискуссия уже состоялась в Санкт-Петербурге. Будем считать, начало положено.

Есть два момента, на которые я хочу обратить ваше внимание. Движение верующих в «новую историю» не может считаться сектой, а его адепты — фанатиками, поскольку, по определению Каспарова, они ставят вопросы и ищут ответы, а не считают себя носителями истины. Второе — не могу найти объяснений, почему «раскопки» в исторических фактах приводят к дикому озлоблению современников. С историками все понятно. Никто не хочет добровольно сдавать свое профессорское звание. Но на одном из юбилеев, болтая за столом, я на традиционный вопрос двух моих дорогих друзей, суперпопулярных журналистов Ю.Р. и Ю.Щ., «Как дела у Гарика?», стал пересказывать кое-что из того, что вы можете прочесть далее. Как же два моих друга-либерала, носители факела свободы, вознегодовали! Будто я предложил вступить им в КПРФ. Такая реакция людей, образованных и действительно демократичных, для меня загадка побольше, чем «теория Фоменко».

Мне представляется, что читателям «Огонька» тоже небезынтересно будет выяснить, что из произнесенного далее Каспаровым вызывает такое возмущение.

Виталий МЕЛИК-КАРАМОВ

СТОЛКНОВЕНИЕ С БУДУЩИМ

Новая хронология сегодня — тема своего рода запретная. Серьезные дебаты по ней запрещены, потому что это направление исследования считается лженаучным. По-моему, Академия наук России остановилась в одном шаге от того, чтобы в лучших традициях конца 40-х и начала 50-х годов объявить новую хронологию лженаукой, как было с кибернетикой, генетикой. С другой стороны, критиковать, а точнее, поливать новую хронологию грязью считается проявлением хорошего вкуса.

Почему я являюсь убежденным сторонником новой хронологии? Почему сегодня, как мне кажется, крайне важно начать обсуждение этой темы? Потому что она касается каждого из нас. На секунду представьте себе, что история, которую мы все проходили в школах, не совсем правильна, частично искажена, и события на самом деле развивались несколько иначе. «Ну и что?» — спросите вы. А то, что подобное искажение может привести к тому, что практически все науки, не только фундаментальные, но и гуманитарные, оказывается, построены на ложном фундаменте. Если выяснится, что человечеству не пять тысяч лет, а полторы, если все исторические события происходили в гораздо меньший промежуток времени, то большинство предсказаний на будущее оказываются совершенно беспочвенными. Все дебаты, которые начались в конце 60-х годов, об ускорении темпов прогресса, страшные прогнозы, что человечество не выдержит этой гонки, что проникновение человека в макро- и микромир приведет к крупным психологическим и социальным сдвигам внутри самого человечества, окажутся беспочвенными. Есть книга, по-моему Тофлера, — «Столкновение с будущим». В ней — ужасающие прогнозы, которые базируются на том, что человечество впадало в спячку лет на тысячу и такие остановки в развитии спасали его от дикого перенапряжения. А за последние триста лет процесс ускорился, и сейчас это ускорение угрожает нам всем как биологическим особям, потому что мы его не выдержим. Кроме того, мы истощаем природные ресурсы со всеми вытекающими последствиями. Большинство футуристических прогнозов предрекают самые негативные результаты исторического развития человечества. Почти все фундаментальные науки базируются на каких-то исторических наблюдениях. Если же выяснится, что эти наблюдения фиктивны, все наши представления о том, что сегодня происходит с климатом и что будет происходить с нами в недалеком будущем, оказываются построенными на ложном фундаменте.

Кстати, важен и еще один момент, может быть, не столь очевидный. На каком основании люди сегодня убивают друг друга в этнических конфликтах? Почему убивают друг друга на Балканах? В основе, скорее всего, мифическая битва, которая состоялась 600 лет назад. Мифы сегодня убивают людей, потому миф, в который верят люди, несет колоссальную разрушительную силу. Даже ради этого, мне кажется, стоит заниматься новой хронологией.

С рождения мы живем в определенной системе координат, в том числе и временных. Мы это даже не учим, мы впитываем то, что к нам приходит отовсюду. Мы читаем греческие мифы и исторические рассказы, знаем о трехстах спартанцах, восстании Спартака, повторяем фразу Юлия Цезаря: «И ты, Брут». Мы смотрим художественные фильмы и, кстати, игнорируем то, что фильм зачастую сильно расходится с тем, что написано в исторических трудах, поскольку авторы, особенно больших батальных голливудских полотен, мало заботятся о следовании официальной хронологии. Поэтому большинство людей воспринимают древнюю историю скорее по фильмам. Но главное даже не это «знание». Мы не можем себе представить, как это — всерьез отрицать существование Древней Греции или Древнего Рима.

Как же я смог прийти к столь крамольным мыслям и, более того, как решился поставить на кон свою репутацию и начать об этом говорить открыто? История меня интересовала с детства, я прочел достаточно много исторических книг, быть может, даже больше, чем некоторые историки. И все время старался анализировать получаемую информацию. Кроме того, у меня была возможность ездить по всему свету, что позволяет проверить «на месте» познания, почерпнутые из книг. Я сам мог посмотреть Нотр-Дам де Пари, лондонский Тауэр. Я мог пройти дорогой Христа в Иерусалиме, слышал от местных экскурсоводов рассказы о бесстрашных викингах, о том, как Эрик Рыжий открывал Исландию, а сын его Лайф Эриксон плыл к берегам Америки. Достаточно долго у меня не возникало никаких вопросов, хотя определенные сомнения все-таки появлялись: я замечал какие-то «склейки», казалось, что-то здесь не так. Но груз информации, которым я располагал с детских лет, рассказы гидов, книги — все это просто не позволяло даже на секунду усомниться в достоверности исторических фактов.

Конечно, я попытался еще почитать кое-какие книги, вывести некоторые закономерности и, когда стал готов к серьезному разговору, встретился с академиком Анатолием Фоменко и его сторонниками. Наши длительные беседы привели к началу совместной работы и личной дружбе.

Говоря нам об официальной хронологии, каких-то событиях, произошедших до XVII века, историки обычно лукавят, говорят часть правды, полуправду, но никогда — всю правду. Попытка вывести специалистов на открытые дебаты всегда наталкивалась на противодействие, потому что они понимают: аргументированно поддержать здание официальной хронологии они сегодня не в состоянии. Радиоуглерод, дендрохронология (изучение годичных колец стволов деревьев), термолюминесцентный метод, который связан с определением возраста обжига глины, масса других — все они не являются точными и не могут использоваться для датировки каких-либо событий, происходивших не так давно. Радиоуглеродный анализ С-14 очень хорош для определения возраста динозавров, там, где миллион лет туда или сюда не имеет никакого значения. На промежутке в пять тысяч лет радиоуглеродный метод применяться не может, потому что чреват слишком большими отклонениями. Это знает каждый уважающий себя физик. Да, этот метод можно совмещать с дендрохронологией. Проблема в том, что большинство деревьев не проживает 1000-летний возраст, а это означает, что серьезного подтверждения датировки в древней истории двумя способами одновременно уже не получить. Можно вспомнить еще несколько методов, но все они научно недостаточны, и серьезный ученый обязан это подтвердить.

Тут мы и подходим к самому главному: а всегда ли человечество представляло, что мы живем в том же временном измерении? Ответ — нет. Более того, до начала XVIII века человечество думало совсем не так. И то, что мы читаем сегодня в книгах, — это точка зрения, которая сформировалась, не удивляйтесь, в конце XIX века. Когда вы сегодня заходите в библиотеку, вы видите фолианты, сотни, тысячи томов. И человек бессилен перед таким кладезем мудрости. Но вся эта мудрость основана на трех-пяти первоисточниках, не больше: в книгах конца XX века вы прочтете ссылки на труды середины — начала XX века, в них — на книги XIX века, в тех — на литературу начала XIX века, где есть ссылки на издания середины XVIII века. В сухом остатке почти ничего не останется, первоисточников очень мало.

Когда вам рассказывают о Сократе, Платоне, Аристотеле, надо помнить, что их книги были безнадежно утеряны, а потом снова появились, как, впрочем, и все труды древнегреческих и древнеримских историков. Откуда мы знаем про походы Александра Великого? Какая первая сохранившаяся о нем книга по официальной хронологии? Это труд Арриана. Только в нем есть одна маленькая деталь: указано, что Арриан жил через 400 лет после походов Александра. Через 400 лет появляется первый источник, который все будут цитировать. Это все равно, что изучать Смутное время в России или какие-то события XVIII века по трудам сегодняшних авторов.

Мы почему-то исходим из того, что обмен информацией в стародавние времена был таким же, как сегодня. Вопрос не в том, что не было компьютеров или факсов, а в том, что люди вообще не путешествовали дальше, чем на десять километров от своего дома. Путешествия считались делом опасным, а кроме того, было неясно, куда двигаться, потому что не существовало элементарных приспособлений для движения, например карт. Первые карты появляются около XV века, но вид их таков, что лучше на них не смотреть, потому что, идя по этой карте, вы утонете в первом же болоте. А информацию о том, каков мир в целом, они вообще не давали. Серьезные географические карты, по которым можно путешествовать, которые дают определенную информацию, появляются примерно в конце XVI века. Точнее, карты этих времен сохранились до наших дней. Все, что было до них, создает расплывчатый образ территории Земли.

Я имел удовольствие неоднократно рассматривать древние карты. Помню, однажды в Тель-Авиве посетил магазин, которым владеет мадам Полак. Она представляет семью, которая сто лет находится в этом бизнесе. Действительно, есть чем гордиться. Весь ее магазин уставлен картами. Я, естественно, погрузился в изучение расчерченных бумаг, а она, похоже, была горда тем, что чемпион мира их смотрит. Потом ей что-то не понравилось: «Что, — говорит, — вы ищете?» Отвечаю: «Ничего, я просто любознательный». Карты в этом магазине дорогие. Какая-то пожилая американка покупала очень древний экземпляр за бешеные деньги. «Мадам Полак, — поинтересовался я. — Эта карта датирована концом XVI века, и на ней четко нарисована береговая линия Камчатки. Но ведь там тогда не было европейцев!» — «Что вы, это такой мастер», — парировала мадам Полак. «Но ведь мастер не может, сидя в Риме, нарисовать то, что еще не открыто?» — «А что вообще вы хотите доказать? Что вы умнее всех остальных?» — закончила диалог мадам Полак. Я откланялся, так как понял, что какая-либо аргументация тут будет бессмысленна.

Большинство древних карт (древними я называю карты XVI — XVII веков) фальсифицированы, и доказательством тому — информация, которую они содержать не могли. Когда вы видите карту, датированную XVIII веком, где правильно нарисована Амазонка, — это карта фальшивая. Когда вы видите карту XVIII века, на которой нарисовано все течение Нила вплоть до озера Виктория, — это тоже фальсификация, потому что впервые англичане прошли туда в 1858 году. И таких случаев очень много.

Понимаю, только приведенного аргумента — распространенной фальсификации старых географических карт — для опровержения традиционной хронологии недостаточно. Попытки опровергнуть традиционные представления о хронологии начались очень давно. В прошлые времена существовали разные версии того, в каком веке мы живем и как складывалась история. Сегодня они ушли в небытие. Достоверность и обоснованность новой хронологии можно доказать математическим способом. Именно с него и начал академик Фоменко и его последователи. Во многом они основываются на датировке звездных каталогов и на попытке вычислить так называемые дубликаты в правящих династиях. То есть доказать, что представители правящих династий в разных частях света на самом деле — одни и те же люди, но под разными именами, дублирующие друг друга в разных источниках.

Я плохо разбираюсь в широтах и долготах, понимаю, что обсуждение основы истории — хронологии — спор сложный, но меня удивляет, что до сих пор с А. Т. Фоменко никто не вступил в настоящую дискуссию. Ведь если он окажется прав, то это меняет очень многое, потому что по расположению звезд, по лунным и солнечным затмениям датируются очень многие события.

Ну хорошо, оставим в стороне карты и посмотрим, как вообще развивалось человечество. Вот в журнале «Итоги» появились публикации некоего Сергея Иванова об открытиях — как человечество совершало некоторые открытия. Причем господин Иванов является жестким, желчным критиком А.Т. Фоменко, всей новой хронологии. Критикует он ее в манере «наперсточника». Как это делается? Во-первых, всегда надо сохранять некоторую объективность. Можно, конечно, назвать академика Фоменко «ничтожным шарлатаном» (цитирую по тексту), но при этом его надо поставить в ряд с «отвратительным пошляком Пикулем». Заметьте, В. Пикуль — это все-таки, скажем так, легкое чтение. Этот автор не претендовал ни на какие открытия. «Отвратительный пошляк Пикуль» и «ничтожный шарлатан Фоменко» — в одном ряду, через запятую. Во-вторых, автор статей Иванов легко жонглирует фактами. Рядом говорится о том, что общеизвестно: французская кавалерия атаковала англичан в битве под Креси в 1346 году 11 раз и у Деникина были сильные разногласия с Мамонтовым. Вот тут-то и происходит подмена факта вымыслом, потому что о разногласиях Деникина с Мамонтовым и проблемах Белой гвардии известно очень хорошо из многих источников, а вот о битве под Креси — атаковали французы англичан 11, 12 или 10 раз, атаковали ли французы вообще и была ли битва под Креси, кто там воевал и в каком это было веке — мы не знаем ничего, потому что вся информация об этом событии базируется на гораздо более поздних источниках.

Другой метод борьбы с новой хронологией я называю «силлогизмами кота Бегемота». Это попытка доказать ничтожность новой хронологии, основываясь на аргументах, взятых из современной хронологии. Например, уважаемый критик Максим Соколов, человек крайне начитанный, знающий много языков, использует такой аргумент: мы же знаем, как формируются языки; тысячелетия потребовались, чтобы сформировалась классическая латынь. Как можно доказывать неправильность новой хронологии, используя аргументы старой? Если мы хотим выяснить правильность какой-то гипотезы, то аргументы должны быть равновеликими, они должны браться со стороны, вы никоим образом не можете подтверждать правоту своей гипотезы, вынимая из нее же аргументы и информацию.

Есть еще метод критики — сразу огорошить аудиторию чем-то невероятным, потому что подходить к проблеме новой хронологии можно с двух сторон — или смотреть на то, как мы опровергаем, пытаемся скорректировать официальную хронологию, или заставить отвечать на вопрос: как же было на самом деле? Дайте-ка нам правильную версию, мы будем ее атаковать. Так работает, например, телевидение. Когда по телевизору дают какие-то очень короткие материалы, то сразу стараются человека огорошить: а вы знаете, что Батый и Ярослав Мудрый — это одно и то же лицо? Сейчас я достаточно легко могу выстроить логическую концепцию, из которой следует, что, скорее всего, так оно и было. Но когда подобная информация дается в отрыве от контекста, она просто вызывает у человека естественную неприязнь: ну как это может быть? Этого не может быть, потому что не может быть никогда! Действует такая «критика» крайне эффективно, хотя никакого отношения к серьезным научным дебатам она не имеет.

Конечно, я не математик, но могу сделать вывод, что, скорее всего, если мы не знаем хронологии, Диофант должен быть современником Ферма, ибо сложность задач, которые они решали, идентична, а Аполлоний был современником Кеплера, потому что проблемы конических сечений, которые он решал, стали актуальными, когда Кеплер начал рассчитывать траектории движения планет. Только так, иначе и быть не может. Это логика, здравый смысл, а все остальное — от лукавого.

Посмотрим на тысячелетний разрыв между основными трудами древнегреческих и древнеримских ученых и научным возрождением в Средние века. Если у вас появилась система 0, 1, 2, 3, 4 и так далее, хорошая, удобная для вычисления система, сколько времени нужно, чтобы прийти к мысли о дробях? 1/2, конечно, вещь сложная, но не для Ньютона. Ну, одно-два поколения, лет пятьдесят. А до логарифмов? Ну, еще два поколения. Но проходит 800 лет! Человечество не в состоянии сделать простой шажок от позиционной системы счисления к дробям и логарифмам. Они относятся к началу XVII века. Не складывается. И таких примеров слишком много.

Причина, по которой я решился на выступление, по которой я готов отстаивать свою точку зрения, очень проста. Обвинения, звучащие в адрес моих сторонников в том, что они гонятся за дешевой популярностью, вряд ли могут быть адресованы мне. Мне эта популярность не нужна. Более того, я рискую добрым именем, но я пришел к выводу, что те отклонения от нормы, нарушения, несоответствия, «склейки», которые я обнаруживаю, читая разные книги, пытаясь проверить их на местности, убедили меня в том, что официальная хронология не в состоянии дать ответы на все эти вопросы. А если официальная теория не в состоянии дать ответ на такое количество вопросов, то, скорее всего, неправильна сама теория.

АННА — КОРОЛЕВА ФРАНЦИИ И ПРИНЦЕССА ОРДЫ

Вопрос, который мне задают чаще всего: «Неужели действительно кто-то сознательно сфальсифицировал историю, положил начало этой грандиозной мистификации?» Что тут сказать? Человека всегда настораживает, когда появляются идеи о масштабной фальсификации. Действительно, в голове не укладывается, как можно сфальсифицировать столько источников? И для чего это надо было делать?

Наша версия звучит таким образом. Мы считаем, что человеческая история гораздо короче. Ее реальное начало сейчас датировать трудно, она может составлять 12 — 13 веков, возможно, меньше. Событием, которое может служить временным ориентиром, с нашей точки зрения, является рождение и распятие Христа, потому что оно четко соотносится с крупнейшим астрономическим событием — образованием Крабовидной туманности в результате вспышки сверхновой звезды в 1054 году в созвездии Тельца. То была Вифлеемская звезда, которая взошла на востоке. Это почти наверняка правильная дата — рождение Христа, а жизнь его проходит в городе, который имел много названий. К сожалению, названия часто путешествовали по карте, и, когда вы сегодня видите какое-то обозначенное место на карте, из этого не следует, что оно там было всегда, потому что люди с трудом представляли себе, где что находится.

Сейчас нам довольно сложно восстанавливать события, потому что существует очень много наслоений. Так вот город, в котором проповедовал Христос, имеет много названий: Троя, Иерусалим, Константинополь. То есть сегодняшний Стамбул, первая столица империи. Город действительно находящийся на перекрестке многих торговых путей. Почти на всех средневековых картах Иерусалим расположен на стыке трех континентов. Какой город находится на стыке трех континентов, если посмотреть на современную карту?

Кстати, еще своего рода вызов искусствоведам: многие из них могли бы помочь, если бы детально разобрали картины с сюжетом распятия. Старые картины XVI века содержат один ландшафт. Можно, конечно, обвинять древних или, точнее, средневековых авторов в невежестве, но все они рисовали важный идеологический сюжет того времени совершенно одинаково: высокая лесистая гора, водная полоса, которая огибает эту гору, и средневековый город со шпилями, напоминающими минареты, за которым продолжается водное пространство. Некоторые авторы четко вырисовывали линию Золотого Рога. То есть все они изображали один город. Кроме того, одеяния всех персонажей этих картин показывают, что событие происходит совсем не в пустыне. В Палестине Пилату не нужно носить горностаевую мантию, не нужны теплые шапки, сапоги. Но все это присутствует на картинах. Можно считать, что это вымысел, но художники писали не марсианский пейзаж, а вполне конкретную картину. И, повторяю, ландшафт очень четко соответствует сегодняшнему городу, который мы знаем как Стамбул.

Уже тысячи наших соотечественников бывали в Иерусалиме и видели своими глазами, что ни деревьев, ни горы там нету. А Голгофа — это все-таки гора, как сказано в Писании. Я нашел самого лучшего гида, русскую женщину, она мне рассказала, что историки религии долго бьются над этим вопросом, не могут определить, где же была Голгофа. Казни в древнем Иерусалиме не могли совершаться в черте города, преступников выводили за город и забрасывали камнями. И за несколько столетий таким образом получилась большая гора. Это официальная версия.

Очень важно еще одно указание — Лысая гора. Какая гора может называться Лысой? Только та, которая находится в окружении лесистых вершин. Такого ландшафта в окрестностях Иерусалима нет. И великий храм царя Соломона там не поместится. Императору Титу потребовалось 60 000 солдат, чтобы осаждать этот город. Откуда, кстати, они, эти 60 000, воду получали? Сие тайна великая. А императору Адриану, чтобы подавить восстание в 135 году нашей эры по официальной хронологии, потребовалось бросить в Палестину 200 000 человек. Они там и сегодня все умерли бы от жажды.

Так вот, в принципе мы исходим из того, что фальсификация была следствием сокрушающей победы Западной Европы в борьбе с Восточной Ордой. Восточная Орда — это Русь. Орда — это огромное государство, которое за счет непобедимой конницы до изобретения огнестрельного оружия завоевала практически весь обитаемый мир. Создателем этой великой империи был человек, имеющий совершенно разные имена. Одни зовут его Чингисханом, другие — Юрием Долгоруким. Он настоящий хан, князь, император. У него много имен. Его сын тоже имеет множество исторических имен: Ярослав Мудрый, хан Батый, Фридрих Барбаросса. Кстати, Барбаросса буквально переводится как «русский варвар».

Итак, в районе XIV века формируется гигантское государство. Что, например, мы помним о Ярославе Мудром? Действительно, официально был такой князь в Киевской Руси в XI веке. Удивительно, что этот князь, не обладавший какой-то невероятной властью, ухитрился рассадить своих детей во все королевские дома Европы, сам был женат на шведской принцессе, один сын его был женат на польской царевне, другой — на греческой в Константинополе, а с дочками вообще загляденье: младшую выдал за венгерского короля, за старшей дочкой ухаживал норвежский принц наследный Гарольд (помните, у Батюшкова: «А дева русская Гарольда презирает»), подвиги совершал, чтобы заслужить ее благоволение. Среднюю, Анну, сумел выдать за французского короля. И все это в XI веке, на лесистых просторах, где весть благая или дурная будет путешествовать год. Династический брак — штука настолько важная, что женить члена французского королевского дома на дочке киевского князя — это, в общем, непозволительная роскошь. Можно найти третьего племянника младшего королевского брата, но династический брак короля заключается только для того, чтобы решать серьезные проблемы, когда королю нужна помощь, если на него кто-то нападает или он сам захочет на кого-то напасть. Значит, войска тестя должны были находиться где-то рядом. А между Киевом и Парижем две с половиной тысячи километров! И никак этот феномен появления ярославовых детей во всех королевских домах Европы никто объяснить не может и не объяснит никогда. В лучшем случае расскажут какие-то мифы о том, что весть о могуществе киевского князя разнеслась по Европе. Сами понимаете, не могло ничего в XI веке так просто разноситься, и было это, конечно, гораздо позже. А вот если представить, что конница Ярослава стояла на территории современной Западной Европы, тогда все станет на свои места, потому что французский король был бы крайне счастлив взять в жены дочь великого царя.

Именно в конце XVI — начале XVII века произойдет смена практически всех королевских династий в Европе. Во-первых, в самой России, когда старая династия (назовем ее ордынской) будет сменена Романовыми — прозападными узурпаторами, третьеразрядной фамилией, которая первым делом начнет искажать русскую историю, так как для них это будет очень важно. Во Франции — это вторая ключевая страна — исчезнет династия Валуа, та самая, в которой текла кровь, идущая от ордынских князей. Причем интересно, что она прерывается на трех сыновьях. К власти приходят Бурбоны — восьмиразрядный род, не имевший никаких прав на эту власть, но будет 30-летняя гражданская война, и они победят.

XVII век — это и есть ключевая точка исторических перемен, которые происходят в Европе. Западная Европа оказалась гораздо лучше подготовленной к пропагандистской войне, и она ее выигрывает.

СУЛТАН СУЛЕЙМАН, ОН ЖЕ ЦАРЬ СОЛОМОН

Любой теории, любому утверждению нужны подтверждения. Говорят, было семь чудес света, из них, к сожалению, шесть пропало. Были какие-то великие здания, но и они пропали. Пора прекратить опираться на официальную историческую теорию, которая не подтверждается наличием материальных объектов. Если этого объекта нет, то его нельзя использовать как аргумент. Раз Александрийская библиотека сгорела, то она не является аргументом, который можно предъявлять, потому что она сгорела, ее нет, а может, и вообще никогда не было. Конечно, можно утверждать, что храм царя Соломона стоял в Иерусалиме. Но реально существует сегодня в Стамбуле храм, построенный, как говорят, султаном Сулейманом, что в принципе, как вы понимаете, одно и то же: Соломон — Сулейман. Это и есть чудо света, храм, который полностью соответствует библейскому описанию.

Или еще простой пример очевидной фальсификации. Думаю, любой человек, специализирующийся в геологии, который освоил определенную информацию, а еще лучше — побывал в Египте, вам скажет, что египетские пирамиды сделаны из примитивной формы бетона, а не из гигантских 500-тонных блоков, которые и сегодня перевезти невозможно, а тогда и подавно. И не надо говорить о загадках египетских пирамид! Все довольно просто — измельченный известняк. Люди, работавшие в Египте, находят специальные приспособления для того, чтобы толочь известняк, он легко высыхает на солнце. На высоте больше 50 метров, куда не достают самумы, можно четко видеть следы тростника. То есть блоки, изготовленные из толченого и прессованного известняка в деревянных коробках, обвивались тростником. И такую блочную пирамиду могут построить жители одной-двух деревень лет за десять. Кстати, Геродот, который жил в стародавние времена, писал о пирамиде и деревянной передвижной машине. Это и есть строительные леса.

Кстати, а когда появились римские и греческие надгробья? Думаю, что, скорее всего, их создали именно в XV — XVI — XVII веках, потому что никакого свидетельства, происходило ли это в другое время, у нас нет. К сожалению, практически на всех памятниках, которые называют, отсутствует какая-либо датировка. А когда датировка встречается, зачастую она категорически противоречит привычным историческим представлениям. Например, если в какой-то книге написано, что событие случилось в 1514 году, это будет ложь, потому что не единица стоит в начале даты, а буква «J» или «I». То есть 514 год от Рождества Христова. Единицу поставят потом, потому что это будет соответствовать придуманной хронологии. Римские и греческие надгробья действительно должны были существовать, но, скорее всего, кто-то использовал римский и греческий алфавиты. Их историческая достоверность, привязка к какому-либо периоду истории ничем не доказана. Единственный ориентир, который на них указан, — например, десятый год правления славного короля Артура, — вот все, чем располагает сегодня история.

Сложнее с различными языками. Скорее всего, они появились естественным путем. Но мы не знаем, сколько времени нужно для формирования языка. Вопрос, кстати, очень интересный. И в русском, и в греческом языках есть один феномен. Вы наверняка знаете, что русские тексты славянскими буквами на многих колоколах XVI века сегодня нечитаемы, а вот «Слово о полку Игореве» прочесть легко. То же самое и в греческом языке: среднегреческий и византийский язык нечитаем, а вот древнегреческий читается очень легко. Такие же странности появляются и во многих других языках. Так что процесс формирования языка может занимать не 1000 лет, как считается сегодня, а лет 200. Историки не могут объяснить, почему католические храмы в Западной Европе имеют надписи на иврите, на арабском языке и практически в них нет надписей на родных языках вплоть до XVI века. Куда делись французские, английские надписи? Почему большинство документов Московской патриархии XVI — XVII веков написаны арабскими буквами? Почему оружие русских царей практически все испещрено арабскими надписями? Много вопросов, которые показывают, что мы неясно представляем себе процесс формирования языковых групп.

Есть слишком много ситуаций, когда информация, которую сегодня мы считаем единственно правильной, появилась в XVIII веке. Вот, скажем, вопрос о возникновении шахмат. Когда появились шахматы? Существует легенда о 64 клетках, о зернышках, которые надо положить на эти клетки. По ней шахматы появились в Индии. Из Индии они пропутешествовали в Северную Персию, а оттуда сначала в арабский мир, затем на Иберийский полуостров и, наконец, в Европу. Очень красивая легенда, я на ней воспитывался и считал, что нет никаких оснований в ней сомневаться. Даже написал несколько статей, подробно объясняя, как это произошло. Совершенно случайно я обнаружил, что невежественные европейцы до 1685 года верили, что шахматы пришли не из Индии, а изобрел их Паламед при осаде Трои. Паламед и осада Трои по традиционной хронологии должны быть очень далеко, около 1260-х годов до нашей эры. И вдруг шахматы исчезли. Или европейцы думали, что Паламед жил в другое время, гораздо ближе к XVII веку? Потом появляется параллельная индусская версия. Дидро в своей «Энциклопедии» в 1755 году приводит обе. Он отдает предпочтение индусской, но при этом допускает грубейшие ошибки с точки зрения сегодняшней хронологии. Откуда европейцы узнали обе версии? Куда делась версия о Паламеде, где эти документы?

Почему исключается огромное количество библиографических источников? Примерно 80% источников, которые использовал величайший историк XVIII века Эдуард Гиббон в своем труде «История упадка и разрушения Римской империи», сегодня исключены из рассмотрения историками. Куда делась французская история гуннов XVII века? Почему ее исключают? Почему большинство источников, которые не устраивают официальную теорию, объявляют невежественными? Почему не берутся в расчет карты, на которых изображены совершенно невероятные вещи? Почему историки отмахиваются от того, что без огласовок названия «Персия» и «Париж» будут звучать совершенно одинаково? Почему многие вещи автоматически исключаются из рассмотрения?

Главное, что произошло в XVI — XVII веках, не появление новых документов, а исключение старых. За что величайшего ученого все времен Исаака Ньютона объявили сумасшедшим? За то, что на старости лет этот умнейший человек решил заняться хронологией и написал книгу «История древних королевств, уточненная». Эта книга так и не увидела свет при жизни автора, ее издадут через год после его смерти, а во всех посмертных биографиях Ньютона напишут, что в конце жизни рассудок у него помутился, потому что он занялся другими вещами. Британская энциклопедия в списке работ Ньютона эту книгу вообще не упоминает. Зачем упоминать? Сошел человек с ума, надо его пожалеть.

Большое количество информации, содержащейся в книгах XVII, XVIII и даже XIX веков, категорически противоречит принятой хронологии. Даже немецкая восьмитомная энциклопедия «История человечества» 1885 года еще содержит информацию, которую вы не объясните. Добросовестные немцы не могут понять, как это на монетах турецких султанов изображены три лилии и христианский крест, да еще портрет, что запрещено исламом, кого-то, кто почему-то назывался императором? Они не понимают, почему источники XVII века называли императора Юстиниана славянином. Подобные нестыковки были известны еще в XIX веке. В XX веке историки провели хорошую работу, это подчистили, и сейчас в исторических трудах вы уже не найдете разногласий. Хотя некоторые книжки даже XX века содержат интереснейшую информацию.

Наверное, все читали «Тысячу и одну ночь». Между прочим, книжка содержит интереснейшую информацию. Когда была написана «Тысяча и одна ночь»? Во всеславные времена арабского халифа Гаруна-аль-Рашида в VIII — IX веках. Ответ неправильный. Откройте послесловие к восьмому тому «Тысячи и одной ночи». Там написано, что каноны восточной сказки IX — X веков исчезли, а возродились или начали формироваться заново в XIV — XV веках. И, наконец, в начале XVIII века неизвестный арабский шейх полностью компилирует текст, который в середине XVIII века переводят французы. В пятом томе «Тысячи и одной ночи» есть «Рассказ о Хасибе и царице змей». Написан он невежественным автором, но в этой сказке присутствуют мамлюки, которые по официальной хронологии появляются в XIII веке. То есть сказка не могла быть написана раньше XIV века, просто названия такого еще не было. Или еще одно место: «И Булукия простился со мной, сел на корабль и уехал до тех пор, пока не достиг Иерусалима». На корабле — Иерусалима! Предположительно автор, писавший эти строки, жил в тех краях и должен был знать, где находится святой и для христиан, и для мусульман город, но туда нельзя приплыть на корабле. Видимо, он имел в виду какой-то другой город?

(Окончание следует. )

На фотографиях:

  • КАРТА МЕРКАТОРА 1595 ГОДА (ВВЕРХУ). СЕВЕРНАЯ АМЕРИКА ИЗОБРАЖЕНА ПРОСТО ВЕЛИКОЛЕПНО, ПОЛУОСТРОВ КАЛИФОРНИЯ ПОКАЗАН ИМЕННО ПОЛУОСТРОВОМ. ВНИЗУ КАРТА СЕВЕРНОЙ АМЕРИКИ ИЗ БРИТАНСКОЙ ЭНЦИКЛОПЕДИИ 1771 ГОДА. ХОРОШО ВИДНО ОГРОМНОЕ БЕЛОЕ ПЯТНО В СЕВЕРО-ЗАПАДНОЙ ЧАСТИ КОНТИНЕНТА
  • СОБЫТИЕМ, КОТОРОЕ МОЖЕТ СЛУЖИТЬ ВРЕМЕННЫМ ОРИЕНТИРОМ, С НАШЕЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ, ЯВЛЯЕТСЯ РОЖДЕНИЕ И РАСПЯТИЕ ХРИСТА, ПОТОМУ ЧТО ОНО ЧЕТКО СООТНОСИТСЯ С КРУПНЕЙШИМ АСТРОНОМИЧЕСКИМ СОБЫТИЕМ — ОБРАЗОВАНИЕМ КРАБОВИДНОЙ ТУМАННОСТИ В РЕЗУЛЬТАТЕ ВСПЫШКИ СВЕРХНОВОЙ ЗВЕЗДЫ В 1054 ГОДУ В СОЗВЕЗДИИ ТЕЛЬЦА. ТО БЫЛА ВИФЛЕЕМСКАЯ ЗВЕЗДА, КОТОРАЯ ВЗОШЛА НА ВОСТОКЕ. ЭТО ПОЧТИ НАВЕРНЯКА ПРАВИЛЬНАЯ ДАТА — РОЖДЕНИЕ ХРИСТА
  • ГОРОД, В КОТОРОМ ПРОПОВЕДОВАЛ ХРИСТОС, ИМЕЕТ МНОГО НАЗВАНИЙ: ТРОЯ, ИЕРУСАЛИМ, КОНСТАНТИНОПОЛЬ. ТО ЕСТЬ СЕГОДНЯШНИЙ СТАМБУЛ. ПОЧТИ НА ВСЕХ СРЕДНЕВЕКОВЫХ КАРТАХ ИЕРУСАЛИМ РАСПОЛОЖЕН НА СТЫКЕ ТРЕХ КОНТИНЕНТОВ. КАКОЙ ГОРОД НАХОДИТСЯ НА СТЫКЕ ТРЕХ КОНТИНЕНТОВ, ЕСЛИ ПОСМОТРЕТЬ НА СОВРЕМЕННУЮ КАРТУ?
  • УЖЕ ТЫСЯЧИ НАШИХ СООТЕЧЕСТВЕННИКОВ БЫВАЛИ В ИЕРУСАЛИМЕ И ВИДЕЛИ СВОИМИ ГЛАЗАМИ, ЧТО НИ ДЕРЕВЬЕВ, НИ ГОРЫ ТАМ НЕТУ. А ГОЛГОФА — ЭТО ВСЕ-ТАКИ ГОРА, КАК СКАЗАНО В ПИСАНИИ. ИСТОРИКИ РЕЛИГИИ НЕ МОГУТ ОПРЕДЕЛИТЬ, ГДЕ ЖЕ БЫЛА ГОЛГОФА
  • В материале использованы фотографии: Александра БАСАЛАЕВА, Юрия ФЕКЛИСТОВА

Разработка урока «Решение нестандартных задач» в 5 б классе


Технологическая карта урока математики в 5б классе по теме:












Список использованной литературы.


1. И.И. Баврин, Е.А. Фрибус. Старинные задачи. – М.: Просвещение, 1994.


2. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1985


Этап урока


Действия учителя


Деятельность обучающихся


УУД


Организационный момент, мотивация к учебной деятельности (1-2 минуты)


Приветствие.


Ребята, прочитайте стихотворение на слайде.


Ну-ка проверь дружок
Ты готов начать урок?
Всё ль на месте, всё ль в порядке,
Ручка, книжка и тетрадка?
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Каждый хочет получать
Только лишь оценку «5».
Тут затеи и задачи,
Игры, шутки, всё для вас!
Пожелаем же удачи –
За работу, в добрый час!


 — Я в вашем классе вижу тоже только умные лица, глаза ваши тоже светятся. Вижу огромное желание учиться. Согласны?  Все согласны. Начнём наш урок с устных упражнений.


Мотивация к учебной деятельности. Слушают учителя, настраиваются на работу, проверяют готовность к уроку.


 


Умение слушать и вступать в диалог.


Умение  выделять нравственный аспект поведения.


 


Актуализация знаний Задания на развитие навыков счета, на повторение и закрепление материала


  1. Упростите выражения:







36х + 14х =


у – 0,5у =


1х – ¾х =


2х – ¾ х =


половина 1/6=


2) Сколько батонов


уравновешивают


пачку сахара?


 (На весах одинаковые батоны. )


—  Какой приём использовали? Сняли с обеих чашек одинаковое количество батонов.)


3) На одной чашке весов лежат


2 одинаковых апельсина и 1 лимон.


На другой чашке – 5 таких же лимонов.


Весы находятся в равновесии.


Сколько лимонов уравновешивают1апельсин?  


— Эти задачи похожи на задачи, которые встречаются в ваших учебниках по математике? На мой взгляд, они интереснее.


Повторение пройденного материала.


Участие в обсуждении, диалог.


Работают устно, отвечают на вопросы учителя.


Комментируют полученный результат.


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


Познавательные:


применение предметных знаний;


выполнение учебных заданий.


Регулятивные: Выделение и осознание того, что уже пройдено;


Умение распознавать на слух вопросы и отвечать на них.


Коммуникативные:


Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог.


Личностные:


Самоооценка, взаимооценка.


«Открытие» новой темы вместе с детьми.


Постановка цели и задач урока. Мотивация учащихся.


 


Ещё одна интересная задача. (Кусок мыла весит столько, сколько весит ¾ такого же мыла и 50 г. Какова масса мыла?)


— Эта более сложная задача. Такие задачи вам часто предлагают на разных внеурочных мероприятиях по математике. Обычно они вызывают затруднения. А вот сегодня я вам предлагаю некоторые из них научиться решать.


 


Вы можете ответить на вопросы:


 


— Чему посвятим наш урок?  (Решению нестандартных задач). 


— Сформулируйте цель урока.


 


— А какие задачи мы должны решить, чтобы достичь поставленной цели?


Диалог с учителем. Выявляют  проблему,  формулируют тему урока.


 


 


 


 


Ставят цель: научиться решать некоторые виды нестандартных задач.


 


— Определяют задачи:


— познакомиться с новыми нестандартными задачами;


-определить способы решения;


— сформулировать алгоритм


решения этих задач;


— научиться


применять их при решении более сложных задач.


 


Познавательные:


Выявление проблемы.


Самостоятельное формулирование познавательной цели и задач урока.


Регулятивные:


Умение анализировать,


Целеполагание.


Прогнозирование.


Коммуникативные:


Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем. Работать в паре.


Личностные:


Самооценка.


Усвоение новых знаний.


Поисково-исследовательский этап


— Запишите дату, тему урока: «Решение нестандартных задач».


 


Рассматривается группа задач;


Задача №1


Кусок мыла весит столько, сколько весит ¾ такого же мыла и 50 г. Какова масса мыла?


Задача №2


Кирпич весит 1 кг и ещё полкирпича. Сколько весит кирпич?


 


— В обеих задачах мы уравновешивали части. Как можно назвать эту группу задач? (Задачами на уравновешивание.)


— Способ решения какой?(уравнение)


Сформулируем правило решения: Снятие с обеих частей одинаковой величины.


 


 


Задача №3


  4 чашки и 1 кувшин весят столько, сколько 17 одинаковых           свинцовых шариков. 1 кувшин весит столько, сколько 1 чашка и 7 шариков. Сколько шариков уравновешивают кувшин?


 


   Решение:  



  4ч + 1к = 17ш


    = 1ч + 7ш


— Здесь составили 2 уравнения, взаимосвязанные


друг с другом. Нечто целое, части которого


взаимосвязаны, называется системой. Значит, мы


составили систему 2-х уравнений. Систему


обозначают таким знаком:


 


    Вместо 1к подставим 1ч + 7ш


  


 4ч + 1ч + 7ш = 17ш


                  5ч + 7ш = 17ш           


 С обеих частей уравнения уберём   одинаковое количество шариков по 7


                   5ч = 10ш


                   1ч = 2ш


  Вернёмся к 1кувшину:


                   1к = 1ч + 7ш = 2ш + 7ш = 9ш


Ответ: 9 шариков.


  Итак, каким способом решили эту задачу? (Составлением                                 системы уравнений).


 


  При решении этой задачи мы использовали какое правило? (Подстановку)


 


   Запишем это правило в тетради: Подстановка 1 величины из одного уравнения в другое уравнение. (ХОРОМ)


 


Записывают тему урока.


 


 


Деятельность по приобретению новых знаний.


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


Познавательные:


Структурирование знаний, Выбор способов решения задач, Анализ объектов и синтез.


Регулятивные:


Умение оценивать правильность выполнения действия;


Планирование пути достижения цели;


прогнозирование.


Коммуникативные: развитие умения слушать и вступать в диалог, задавать вопросы.


Личностные:


Осознание ответственности, трудолюбие. Познавательные УУД:


извлекать необходимую информацию из прослушанных текстов;


структурировать знания;


Коммуникативные УУД:


вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.


Предметные УУД:


давать определения новым понятиям темы.


Физкультминутка


 Вы молодцы, хорошо поработали, сделаем перерыв. Динамическая пауза.


Встаем. Повторяем упражнения для глаз.


 


 Выполнение упражнений.


 


Первичное закрепление.


 


— Мы с вами рассмотрели 2 способа решения задач: составление системы и постановка одной величины из одного уравнения в другое уравнение.


— А теперь попробуем применить наши новые знания на практике. 


 


Задача №4


На вопрос, сколько весит его рыба, рыбак ответил: «Хвост 150 граммов, голова столько, сколько хвост и половина туловища. Туловище весит столько, сколько голова и хвост вместе».  Сколько весит рыба?


— Вызвать к доске


   Решение:  Р = Г + Т + Х


 


          Г = 150 +0,5 Т


                  Т = Г + 150            Отсюда   0,5Т = 0,5Г + 75


 


                  Г = 150 + 0,5Г + 75.    Уберём с обеих чашей весов по 0,5Г


                  0,5 Г = 225


                  Г = 450 граммов,


                  Т = 450+ 150 = 600 граммов.


                  Р = Г + Т + Х = 450 + 600 + 150 = 1200 граммов


        Ответ: 1 кг 200 г.


 


А теперь обратимся к истории


 


16 слайд


Многие задачи пришли к нам из глубины веков, от наших предков. Разные народы нашей планеты придумывали их, оттачивали условия и логику заданий. Они неизбежно остроумны и занимательны, в них собраны замечательные находки многих поколений. Можно с уверенностью сказать, что такие задачи позволяют не только развить смекалку и сообразительность, но и окунуться в атмосферу патриархальности, почувствовать прикосновение других эпох, порадоваться пришедшему решению точно так же, как когда-то, быть может, радовались наши  деды или бабушки.
   Наши предки умели думать и решать задачи. Очень многие сказки воспевают смекалку и скорость мышления, благодаря которым герои обретают счастье. Такие качества, как сообразительность, оригинальность слова и дела, уникальность и мастерство всегда были и будут в цене.


 Конечно, задач и головоломок за века было придумано неисчислимое множество.


  Одним из самых своеобразных  древнегреческих математиков был Диофант Александрийский, труды которого имели большое значение для математики. До сих пор не выяснены ни год рождения, ни дата смерти Диофанта; полагают, что он жил в III веке н. э. Но сколько лет жил Диофант, можно узнать по надгробной надписи на его могиле:


 


-Введем переменную. Пусть х лет прожил Диофант. Составим и решим уравнение:


1/6 х +1/12 х + 1/7 х +5 +1/2 х + 4 = х


 


Решение задач.


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


Слушают сведения из истории и старинную задачу о древнегреческом математике Диофанте Александрийском.            


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


Составляют уравнение и решают его, применяя изученное правило.


Познавательные:


Уметь решать примеры по выбранному правилу;


Применение предметных знаний, выбор способов решения задач.


Регулятивные:


Умение проговаривать последовательность действий на уроке,


анализировать и оценивать результат работы;


Коммуникативные:


Умение слушать, обращаться с вопросом к учителю и сверстнику 


Личностные:


Самооценка.


Самостоятельная работа


— Проведём самостоятельную работу


 


Задача № 6 (Решите самостоятельно)


   2 чашки и 2 кувшина весят столько, сколько 14 блюдца. 1 кувшин весит столько, сколько 1 чашка и 1 блюдце. Сколько блюдец уравновесят 1 чашку?


    Решение: 2ч + 2к = 14б


                 1к = 1ч + 1б   Отсюда  2к = 2ч + 2б


 


                 2ч + 2ч + 2 б = 14б


                 4ч = 12б


                 1ч = 3б


    Ответ: 3 блюдца уравновесят 1 чашку.


 — Самопроверка.


Учатся применять полученные знания в процессе индивидуальной работы.


Познавательные:


Самостоятельно выполняют действия по алгоритму.


Регулятивные:


Проявляют познавательну ю инициативу, контролируют свои действия


Коммуникативные: Осознают применяемый алгоритм с достаточной полнотой. Личностные:


Стараются следовать в поведении моральным нормам


Задание на дом и подведение итогов.


   — Ребята, интересных задач много. Мы сегодня познакомились    лишь с некоторыми.  Я предлагаю вам собрать такие же интересные   задачи. По мере возможности их решить. По ходу работы вы убедитесь, интересные задачи решаются не только составлением системы. Попробуйте их сгруппировать и определить правило решения.  Это у вас будет небольшая учебно-исследовательская работа. Желаю удачи!


 


 


Обсуждение:


   — Какова была тема урока? Какую цель обозначили? Какие задачи  поставили для достижения цели? Достигнуты ли цели?  Какие задачи рассмотрели? (На уравновешивание)


 — Каким способом решаются такие задачи? (Составлением уравнения и системы)


  — Какие правила применяем? (Снятие с обеих частей одинаковой   величины. Подстановка 1 величины из одного уравнения в другое уравнение.)


О каком великом математике узнали?


 


Подводят самооценку результатов своей деятельности и деятельности всего класса. Оценивают степень достижения цели, определяют круг новых вопросов, задают вопросы.


 


 


 


 


 


 


 


 


 


Познавательные:


Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.


Анализ и синтез объектов.


Регулятивные:


Оценка-осознание уровня и качества усвоения.


Коммуникативные:


Планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений. Личностные:


Проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха ( неуспеха)


Рефлексия учебной деятельности на уроке


 — А теперь оцените сами свою работу на уроке с помощью вопросов на слайде.


  Всем желаю удачи, спасибо вам, ребята за урок!


Каждый высказывается, делятся друг с другом мнением.


Познавательные:


Рефлексия


Регулятивные:


Оценка своей деятельности и деятельности других людей


Коммуникативные:


Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли


Личностные:


Самооценка на основе критерия успешности.

Задание по математике 5 класс: 7, 8 стр. 6, найти дополнительную информацию

7 Найдите в учебнике, справочной литературе или Интернете ответы на следующие вопросы:
От какого слова происходит слово «арифметика»?

Арифметика – от древнегреческого – число

Что изучает арифметика?

Арифметика — раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства.

В какое время и где жил Диофант – автор наиболее известного в древние времена учебника «Арифметика»?

Диофа́нт Александри́йский— древнегреческий математик, родился предположительно в III веке н. э. Жил в Александрии (Египет)

В каком году вышло первое издание известного в России учебника «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого?

В 1703 году Магницкий Л. Ф. составил первую в России учебную энциклопедию по математике под заглавием «Арифметика, сиречь наука числительная с разных диалектов на славенский язык переведеная и во едино собрана, и на две книги разделена» тираж 2400 экземпляров.
Как учебник эта книга более полувека употреблялась в школах.

В каких странах число нуль считают натуральным числом?

Во французской традиции, восходящей к работам Н. Бурбаки, в отличие от других математических школ натуральными принято считать числа, выражающие количество предметов в группе. Поэтому в этой традиции наименьшим натуральным числом считается ноль («0»), а не единица, и, соответственно, французские математики, в отличие от других, признают ноль натуральным числом.

8 В те далекие времена, когда счет не был хорошо развит, слово «семь» использовалось также в значении «много», что отражено в поговорках и загадках, например: семеро одного не ждут; семь одежек и все без застежек. Приведите как можно больше таких примеров.

Семеро с ложкой, один – с сошкой
Семь раз отмерь, один раз отрежь.
За семь вёрст киселя хлебать.
Семеро одну соломинку подымают.
Семь вёрст до небес и все лесом.
Потерял пять, а нашёл семь
За семью печатями
С одной коровы семь шкур не дерут.
Седьмая вода на киселе.
Семеро по лавкам сидят.
Семи пядей во лбу.
Семь бед — один ответ.

Диофант | Биография и факты

Диофант , по имени Диофант Александрийский , (процветал ок. 250 г. н. Э.), Греческий математик, известный своими работами по алгебре.

Подробнее по этой теме

теория чисел: Диофант

Из более поздних греческих математиков особенно следует отметить Диофант Александрийский (расцвет около 250 г.), автор «Арифметики»….

То немногое, что известно о жизни Диофанта, носит косвенный характер. Из названия «Александрия» кажется, что он работал в главном научном центре древнегреческого мира; и поскольку он не упоминается до 4-го века, кажется вероятным, что он процветал в 3-м веке. Арифметическая эпиграмма из Anthologia Graeca поздней античности, якобы воссоздающая некоторые вехи его жизни (брак в 33 года, рождение сына в 38, смерть сына за четыре года до его собственной в 84 года), вполне может быть надуманной. .От его имени до нас дошли две работы, обе незавершенные. Первый — небольшой фрагмент на многоугольных числах (число многоугольное, если такое же количество точек можно расположить в виде правильного многоугольника). Второй, большой и чрезвычайно влиятельный трактат, на котором основана вся древняя и современная слава Диофанта, — это его Arithmetica . Его историческое значение двояко: это первая известная работа, в которой алгебра используется в современном стиле, и она вдохновила на возрождение теории чисел.

« Arithmetica » начинается с введения, адресованного Дионисию — возможно, святому Дионисию Александрийскому. После некоторых общих слов о числах Диофант объясняет свой символизм — он использует символы для неизвестного (соответствующего нашим x ) и его степеней, положительных или отрицательных, а также для некоторых арифметических операций — большинство этих символов явно являются сокращениями писца. Это первое и единственное появление алгебраической символики до 15 века. После обучения умножению степеней неизвестного, Диофант объясняет умножение положительных и отрицательных членов, а затем объясняет, как свести уравнение к одному только с положительными членами (стандартная форма, предпочитаемая в древности).Убрав эти предварительные сведения, Диофант переходит к проблемам. Действительно, Arithmetica — это, по сути, набор задач с решениями, около 260 из которых все еще существуют.

Во введении также указано, что работа разделена на 13 книг. Шесть из этих книг были известны в Европе в конце 15 века, были переданы на греческом языке византийскими учеными и пронумерованы от I до VI; четыре другие книги были обнаружены в 1968 году в арабском переводе IX века Куси ибн Луки.Однако в арабском тексте отсутствует математический символизм, и он, по-видимому, основан на более позднем греческом комментарии — возможно, Гипатии (ок. 370–415 гг.), — который разбавил толкование Диофанта. Теперь мы знаем, что нумерация греческих книг должна быть изменена: Arithmetica , таким образом, состоит из книг с I по III на греческом языке, с книг с IV по VII на арабском языке и, предположительно, из книг с VIII по X на греческом языке (бывшие греческие книги IV). к VI). Дальнейшее изменение нумерации маловероятно; Совершенно очевидно, что византийцы знали только шесть переданных ими книг, а арабы не больше, чем книги с I по VII в прокомментированной версии.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.
Подпишитесь сейчас

Задачи Книги I не характерны, это в основном простые задачи, используемые для иллюстрации алгебраических расчетов. Отличительные черты проблем Диофанта проявляются в более поздних книгах: они неопределенны (имеют более одного решения), относятся ко второй степени или сводятся ко второй степени (наибольшая степень при переменных условиях равна 2, т. Е. x ). 2 ), и заканчивается определением положительного рационального значения неизвестного, которое превратит данное алгебраическое выражение в числовой квадрат или иногда куб.(На протяжении всей своей книги Диофант использует «число» для обозначения того, что сейчас называется положительными рациональными числами; таким образом, квадратное число — это квадрат некоторого положительного рационального числа.) Книги II и III также обучают общим методам. В трех задачах Книги II объясняется, как представить: (1) любое данное квадратное число как сумму квадратов двух рациональных чисел; (2) любое заданное неквадратное число, которое представляет собой сумму двух известных квадратов, как сумму двух других квадратов; и (3) любое данное рациональное число как разность двух квадратов.Хотя первая и третья проблемы сформулированы в общем виде, предполагаемое знание одного решения второй проблемы предполагает, что не каждое рациональное число является суммой двух квадратов. Позже Диофант дает условие для целого числа: данное число не должно содержать никаких простых множителей вида 4 n + 3 в нечетной степени, где n — неотрицательное целое число. Такие примеры послужили причиной возрождения теории чисел. Хотя Диофант обычно довольствуется одним решением проблемы, он иногда упоминает в задачах, что существует бесконечное количество решений.

В Книгах с IV по VII Диофант распространяет основные методы, такие как описанные выше, на проблемы более высоких степеней, которые могут быть сведены к биномиальному уравнению первой или второй степени. В предисловиях к этим книгам говорится, что их цель — дать читателю «опыт и навыки». Хотя это недавнее открытие не увеличивает познания в математике Диофанта, оно меняет оценку его педагогических способностей. Книги VIII и IX (предположительно греческие книги IV и V) решают более сложные задачи, даже если основные методы остаются теми же.Например, одна проблема заключается в разложении данного целого числа на сумму двух квадратов, которые произвольно близки друг к другу. Аналогичная проблема включает разложение данного целого числа на сумму трех квадратов; в нем Диофант исключает невозможный случай целых чисел вида 8 n + 7 (опять же, n — неотрицательное целое число). В Книге X (предположительно, Греческой Книге VI) речь идет о прямоугольных треугольниках с рациональными сторонами и при различных дополнительных условиях.

О содержании трех недостающих книг Arithmetica можно догадаться из введения, где после того, как Диофант сказал, что сокращение проблемы должно «по возможности» заканчиваться биномиальным уравнением, он добавляет, что он будет «позже» »Рассматривать случай трехчленного уравнения — обещание, не выполненное в существующей части.

Несмотря на то, что в его распоряжении были ограниченные алгебраические инструменты, Диофант сумел решить большое количество задач, и Арифметика вдохновила арабских математиков, таких как аль-Караджи ( c. 980–1030), на применение его методов. Самым известным продолжением работ Диофанта был Пьер де Ферма (1601–1665), основатель современной теории чисел. На полях своего экземпляра Arithmetica Ферма написал различные замечания, предлагая новые решения, исправления и обобщения методов Диофанта, а также некоторые гипотезы, такие как последняя теорема Ферма, которые занимали математиков для будущих поколений.Неопределенные уравнения, ограниченные интегральными решениями, стали известны, хотя и неуместно, как диофантовы уравнения.

Диофант | Жизнь | Работа

Диофант родился в 200 и с 214 по 284 или 289 годы нашей эры в Египте в римскую эпоху. Мало что известно о ранней жизни математика, поскольку он был забыт в Западной Европе во время так называемых темных веков. Большинство его работ в виде книг также не восстановлено. Большая часть знаний о математике была получена из греческой антологии числовых игр и головоломок V века, созданной Метродором.

Что такое арифметика?

Арифметика — древнегреческий текст, написанный Диофантом в 3 веке нашей эры. Это кластер из 130 алгебраических задач с численными решениями как определенных, так и неопределенных уравнений. Первоначально он был составлен как набор из 13 книг, но до нас дошло только 6 книг.
Уравнения, представленные в тексте, известны как диофантовы уравнения, а методы их решения называются диофантовым анализом.

Многие математики, такие как Пьер де Ферма, Жозеф-Луи Лагранж и Леонард Эйлер, работали над содержанием Арифметики.Он продолжает оказывать глубокое влияние на современную математику.

Пример задачи из Арифметики (иногда называемой его эпитафией)

«Здесь лежит Диофант», — вот чудо.
С помощью алгебраического искусства камень сообщает, сколько ему лет:
.
‘Бог дал ему отрочество одну шестую его жизни,
Еще одна двенадцатая юношей, а бакенбарды росли;
А потом началась еще одна седьмая до свадьбы;
Через пять лет у него родился прыгучий сын.
Увы, милое дитя мастера и мудреца
Пройдя половину жизни отца, его забрала судьба. В течение четырех лет утешая свою судьбу наукой о числах, он покончил с собой ».

Согласно загадке, возраст Диофанта можно выразить уравнением выше. Если решить, дает 84 года. Однако его фактический возраст не может быть подтвержден.


Что такое диофантово уравнение?

Диофантово уравнение — это многочлен от двух или более переменных.Диофантово уравнение может иметь переменные любой степени. У диофантовых кривых больше неизвестных, чем уравнений, то есть большинство переменных имеют несколько значений. Это приводит к образованию кривых на графике.
Диофант был одним из первых, кто ввел символизм в алгебру. Изучение диофантовых уравнений и поиск их решений называется диофантовым анализом.

Источник: Средний


Диофантов анализ: как решать диофантовы уравнения?

Диофантов анализ — это метод решения диофантовых уравнений.Диофантов анализ проводится со следующими этапами:

  • Возможно ли решение проблемы?
  • Можно ли найти решение только осмотром?
  • Число решений конечно или бесконечно?
  • Возможно ли получить все решения?

Смерть Диофанта

Считается, что Диофант умер между 285 и 299 годами нашей эры.


Сводка

В этой статье рассказывается об одном из величайших математиков, постигших поверхность планеты.Его усилия и открытия в алгебре и теории чисел неоценимы для достижений в этой области. Последняя теорема Ферма, техника адекватности, максимумы, минимумы и касательные функций черпали вдохновение из работ Диофанта. Его вклад и сегодня имеет огромное влияние на мир.

Изучение математиков и их открытий отлично подходит для расширения ваших общих знаний и изучения существования различных математических понятий. Регулярно читайте о математиках и ученых и расширяйте свой кругозор.

Развивайся с нами в математике, подпишись на бесплатную пробную версию.


О компании Cuemath

Cuemath, удобная для учащихся платформа по математике и кодированию, проводит регулярные онлайн-классы для преподавателей и развития навыков, а их приложение Mental Math для iOS и Android — это универсальное решение для детей, развивающее несколько навыков. Ознакомьтесь со структурой Cuemath Fee и подпишитесь на бесплатную пробную версию.


Часто задаваемые вопросы

Чем знаменит Диофант?

Он известен существенным вкладом в теорию чисел, включая диофантовы уравнения, последнюю теорему Ферма, приближенные равенства и серию написанных им книг под названием «Арифметика».

Откуда был Диофант?

Он жил в Александрии, Египет. Его называют греком или египтянином.

Кто написал арифметику?

Диофант Александрийский написал серию книг под названием «Арифметика».

Когда умер Диофант?

Где-то в 284 или 298 году нашей эры.

Что такое диофантов анализ?

Диофантов анализ — это метод решения диофантовых уравнений.Диофантов анализ проводится со следующими этапами:

  • Возможно ли решение проблемы?
  • Можно ли найти решение только осмотром?
  • Число решений конечно или бесконечно?
  • Возможно ли получить все решения?

Диофант | Жизнь | Работа

Диофант родился в 200 и с 214 по 284 или 289 годы нашей эры в Египте в римскую эпоху. Мало что известно о ранней жизни математика, поскольку он был забыт в Западной Европе во время так называемых темных веков.Большинство его работ в виде книг также не восстановлено. Большая часть знаний о математике была получена из греческой антологии числовых игр и головоломок V века, созданной Метродором.

Что такое арифметика?

Арифметика — древнегреческий текст, написанный Диофантом в 3 веке нашей эры. Это кластер из 130 алгебраических задач с численными решениями как определенных, так и неопределенных уравнений. Первоначально он был составлен как набор из 13 книг, но до нас дошло только 6 книг.
Уравнения, представленные в тексте, известны как диофантовы уравнения, а методы их решения называются диофантовым анализом.

Многие математики, такие как Пьер де Ферма, Жозеф-Луи Лагранж и Леонард Эйлер, работали над содержанием Арифметики. Он продолжает оказывать глубокое влияние на современную математику.

Пример задачи из Арифметики (иногда называемой его эпитафией)

«Здесь лежит Диофант», — вот чудо.
С помощью алгебраического искусства камень сообщает, сколько ему лет:
.
‘Бог дал ему отрочество одну шестую его жизни,
Еще одна двенадцатая юношей, а бакенбарды росли;
А потом началась еще одна седьмая до свадьбы;
Через пять лет у него родился прыгучий сын.
Увы, милое дитя мастера и мудреца
Пройдя половину жизни отца, его забрала судьба. Утешая свою судьбу наукой чисел в течение четырех лет, он закончил свою жизнь.’

Согласно загадке, возраст Диофанта можно выразить уравнением выше. Если решить, дает 84 года. Однако его фактический возраст не может быть подтвержден.


Что такое диофантово уравнение?

Диофантово уравнение — это многочлен от двух или более переменных. Диофантово уравнение может иметь переменные любой степени. У диофантовых кривых больше неизвестных, чем уравнений, то есть большинство переменных имеют несколько значений.Это приводит к образованию кривых на графике.
Диофант был одним из первых, кто ввел символизм в алгебру. Изучение диофантовых уравнений и поиск их решений называется диофантовым анализом.

Источник: Средний


Диофантов анализ: как решать диофантовы уравнения?

Диофантов анализ — это метод решения диофантовых уравнений. Диофантов анализ проводится со следующими этапами:

  • Возможно ли решение проблемы?
  • Можно ли найти решение только осмотром?
  • Число решений конечно или бесконечно?
  • Возможно ли получить все решения?

Смерть Диофанта

Считается, что Диофант умер между 285 и 299 годами нашей эры.

Другие статьи об известных математиках:


Сводка

В этой статье рассказывается об одном из величайших математиков, постигших поверхность планеты. Его усилия и открытия в алгебре и теории чисел неоценимы для достижений в этой области. Последняя теорема Ферма, техника адекватности, максимумы, минимумы и касательные функций черпали вдохновение из работ Диофанта. Его вклад и сегодня имеет огромное влияние на мир.

Изучение математиков и их открытий отлично подходит для расширения ваших общих знаний и изучения существования различных математических понятий. Регулярно читайте о математиках и ученых и расширяйте свой кругозор.

Развивайся с нами в математике, подпишись на бесплатную пробную версию.


О компании Cuemath

Cuemath, удобная для учащихся платформа математики и кодирования для учебы и развития навыков, а также их приложение Mental Math для iOS и Android — это универсальное решение для детей, развивающее несколько навыков.Ознакомьтесь со структурой Cuemath Fee и подпишитесь на бесплатную пробную версию.


Часто задаваемые вопросы

Чем знаменит Диофант?

Он известен существенным вкладом в теорию чисел, включая диофантовы уравнения, последнюю теорему Ферма, приближенные равенства и серию написанных им книг под названием «Арифметика».

Откуда был Диофант?

Он жил в Александрии, Египет. Его называют греком или египтянином.

Кто написал арифметику?

Диофант Александрийский написал серию книг под названием «Арифметика».

Когда умер Диофант?

Где-то в 284 или 298 году нашей эры.

Что такое диофантов анализ?

Диофантов анализ — это метод решения диофантовых уравнений. Диофантов анализ проводится со следующими этапами:

  • Возможно ли решение проблемы?
  • Можно ли найти решение только осмотром?
  • Число решений конечно или бесконечно?
  • Возможно ли получить все решения?

Диофант — Энциклопедия Нового Света

Титульный лист издания 1621 года « Арифметики Диофанта», , переведенного на латинский язык Клодом Гаспаром Баше де Мезириак.

Диофант Александрийский (греч .: Διόφαντος ὁ λεξανδρεύς ) (ок. 214 — ок. 298, , н. Э.) Был эллинистическим математиком. Его иногда называют «отцом алгебры» — титул, который он разделяет с Мухаммадом ибн Мусой аль-Хорезми. Он является автором серии классических математических книг под названием The Arithmetica, и работал с уравнениями, которые теперь называются диофантовыми уравнениями; метод решения этих проблем теперь называется диофантовым анализом.Изучение диофантовых уравнений — одно из центральных направлений теории чисел. Диофант также написал трактат «О многоугольных числах» и сборник предложений под названием « поризма». Открытия и работы Диофанта сильно повлияли на математику и вызвали множество других вопросов. Самая известная из них — Великая теорема Ферма.

Диофант также добился успехов в математической нотации и был первым эллинистическим математиком, который откровенно признал дроби числами.

Биография

Мало что известно о жизни Диофанта. Он жил в Александрии, Египет, вероятно, между 200 и 214 и 284 или 298 г. н.э. г. До сих пор существует множество предположений о том, когда он жил. Согласно «Алгебре » Рафаэля Бомбелли, , опубликованной в 1572 г., Диофант жил при Антонине Пии (138–161, г. н.э., г.), но доказательства отсутствуют. Другой источник, письмо Пселла (XI век), упоминает Диофанта и Анатолия как авторов египетского метода исчисления.Из этого источника следует, что Диофант, вероятнее всего, процветал около 250– гг. Н. Э. г. Большинство ученых считают Диофанта греком, [1] , хотя высказывались предположения, что он мог быть эллинизированным вавилонянином. [2]

Почти все, что известно о Диофанте, взято из единственной греческой антологии пятого века, которая представляет собой собрание числовых игр и стратегических головоломок. Одна из головоломок:

В гробнице находится Диофант.Ах, какое чудо! И гробница с научной точки зрения показывает меру его жизни. Бог удостоил его, что он будет мальчиком шестую часть своей жизни; когда прибавился двенадцатый, его щеки обросли бородой; Он зажег для него свет брака на седьмой год, а на пятый год после женитьбы подарил ему сына. Увы! Поздно рожденный и несчастный ребенок, когда он прожил половину жизни своего отца, холодная могила унесла его. Утешая свое горе этой наукой чисел в течение четырех лет, он достиг конца своей жизни.

Перевод и решение этой проблемы с эпиграммой предполагает, что детство Диофанта длилось четырнадцать лет, он приобрел бороду в 21 год и женился в 33 года. Через пять лет у него родился сын, но тот умер в возрасте 42 лет — Диофант. , в это время было 80 лет. Он пытался отвлечься от горя наукой чисел и умер 4 года спустя, в возрасте 84.

Эта загадка показывает, что Диофант дожил до 84 лет. Неизвестно, точна ли эта загадка.

Арифметика

Арифметика — основная работа Диофанта и самая известная работа по алгебре в греческой математике. Это набор задач, дающих численные решения как определенных, так и неопределенных уравнений. Из первоначальных тринадцати книг, из которых состояла «Арифметика», сохранились только шесть, хотя есть некоторые, кто считает, что четыре арабские книги, обнаруженные в 1968 году, также принадлежат Диофанту. Некоторые диофантовы задачи из Арифметики были найдены в арабских источниках.

История

После смерти Диофанта начались темные века, которые бросили тень на математику и науку и привели к потере знаний о Диофанте и Арифметике в Европе примерно на 1500 лет. Сэр Хит заявил в своем Диофанте Александрийском, : «После потери Египта работа Диофанта долгое время оставалась почти неизвестной среди византийцев; возможно, сохранилась только одна копия (из Гипатской редакции), которую видел Михаил Пселл и, возможно, схолиастом к Ямвлиху, но следы которого не могут быть найдены после взятия Константинополя в 1204 году.«Возможно, единственная причина того, что некоторые из его работ сохранились, состоит в том, что многие арабские ученые изучали его работы и сохранили эти знания для последующих поколений. В 1463 году немецкий математик Региомонтан писал:« Никто еще не перевел с греческого на латынь тринадцать книг. Диофанта, в котором сокрыт самый цветок всей арифметики… »

Первый латинский перевод «Арифметики» был сделан Бомбелли, который перевел большую часть работы в 1570 году, но он так и не был опубликован.Однако Бомбелли позаимствовал многие задачи Диофанта для своей книги «Алгебра ». The editio princeps из Arithmetica был опубликован в 1575 году Ксиландером. Самый известный латинский перевод Арифметики был сделан Бахе в 1621 году, это был первый перевод Арифметики , доступный широкой публике.

Запись на полях Ферма и Планудес

Задача II.8 в Arithmetica (издание 1670 г.), снабженная комментарием Ферма, который стал последней теоремой Ферма.{n}} не имеет решений в ненулевых целых числах a {\ displaystyle a}, b {\ displaystyle b} и c {\ displaystyle c}. У меня есть поистине изумительное доказательство этого утверждения, которое слишком узкое поле, чтобы вместить его ».

Доказательство Ферма так и не было найдено, а проблема доказательства теоремы оставалась нерешенной столетиями. Доказательство было наконец найдено в 1994 году Эндрю Уайлсом после семи лет работы над ним. Считается, что у Ферма на самом деле не было доказательств, которые он утверждал. Хотя оригинал, в котором Ферма написал это, сегодня утерян, сын Ферма редактировал следующее издание Диофанта, опубликованное в 1670 году.Несмотря на то, что в остальном текст уступает изданию 1621 года, аннотации Ферма, включая его знаменитую «Великую теорему», были напечатаны в этой версии.

Ферма был не первым математиком, который захотел написать Диофанту свои собственные заметки на полях; Византийский математик Максимус Планудес написал: «Твоя душа, Диофант, будь с сатаной из-за сложности твоих теорем» рядом с той же проблемой.

Другие работы

Диофант не просто написал Arithmetica, , но очень немногие из других его работ сохранились.Он написал трактат «О многоугольных числах» и сборник предложений под названием « поризма».

Поризмы

Сам Диофант ссылается на работу, которая состоит из собрания лемм под названием Поризмы (или Porismata ), но эта книга полностью утеряна. Многие ученые и исследователи считают, что The Porisms на самом деле мог быть разделом, включенным в Arithmetica , или, возможно, это была остальная часть Arithmetica .{3}}.

О многоугольных числах и геометрических элементах

Известно, что Диофант писал многоугольные числа. Сохранились фрагменты одной из книг Диофанта о многоугольных числах, теме, представляющей большой интерес для Пифагора и его последователей. Существующая работа под названием Preliminaries to the Geometric Elements, , которая была приписана Герою Александрии, была недавно изучена, и предполагается, что атрибуция Героя неверна и что эта работа на самом деле принадлежит Диофанту. [3]

Влияние

Работа Диофанта оказала большое влияние на историю. Издания «Арифметики» оказали глубокое влияние на развитие алгебры в Европе в конце шестнадцатого и вплоть до семнадцатого и восемнадцатого веков. Диофант и его работы также повлияли на арабскую математику и пользовались большой известностью среди арабских математиков. Работа Диофанта заложила основу для работы по алгебре, и, по сути, большая часть продвинутой математики основана на алгебре.Насколько известно, Диофант не сильно повлиял на земли Востока, а насколько сильно он повлиял на Индию, остается предметом споров.

Отец алгебры?

Диофанта часто называют «отцом алгебры», потому что он внес большой вклад в теорию чисел, математическую нотацию и потому, что арифметика содержит самое раннее известное использование синкопированной нотации. решение линейных и квадратных уравнений, используемых Диофантом, восходит к вавилонской математике.По этой причине историк-математик Курт Фогель пишет: «Диофант не был, как его часто называют, отцом алгебры. Тем не менее, его замечательный, хотя и бессистемный, сборник неопределенных задач является уникальным достижением, которое не было полностью оценено и развивалось намного позже ».

По мнению некоторых историков математики, таких как Флориан Каджори, Диофант получил первые знания алгебры из Индии, [5] , хотя другие историки не согласны с этим. [6]

Диофантов анализ

Сегодня диофантов анализ — это область исследований, в которой ищутся интегральные (целочисленные) решения уравнений, а диофантовы уравнения — это полиномиальные уравнения с интегральными коэффициентами, для которых ищутся только интегральные решения. {2} + c = bx}.

Причина, по которой у Диофанта было три случая, в то время как сегодня есть только один, заключается в том, что он не имел никакого представления о нуле и избегал отрицательных коэффициентов, рассматривая заданные числа a, b, c {\ displaystyle a, b , c} положительны в каждом из трех вышеупомянутых случаев. Диофанта всегда устраивало рациональное решение, и он не требовал целого числа, а это значит, что он принимал дроби как решения своих проблем.

Диофант считал отрицательные или иррациональные решения квадратного корня «бесполезными», «бессмысленными» и даже «абсурдными».«Чтобы привести один конкретный пример, он называет уравнение 4 = 4x + 20 {\ displaystyle 4 = 4x + 20}« абсурдным », потому что оно приведет к отрицательному значению x {\ displaystyle x}. Одно решение было всем, что он искал для квадратного уравнения. Нет никаких свидетельств того, что Диофант вообще понимал, что могут быть два решения квадратного уравнения. Он также рассматривал одновременные квадратные уравнения.

Не существует общих всеобъемлющих методов решения, используемых Диофантом (что найдено Хит заявил: «Каждый вопрос требует совершенно особого метода, который часто не годится даже для самых тесно связанных проблем.По этой причине современному математику сложно.
даже после изучения 100 диофантовых решений для решения 101-й проблемы; и если мы предприняли попытку и после некоторых серьезных попыток прочтем собственное решение Диофанта, мы будем удивлены, увидев, как внезапно он свернет с широкой дороги, бросится в боковую дорожку и с быстрым поворотом достигнет цели, достаточно часто цель, достижением которой мы не должны довольствоваться; мы ожидали, что нам придется подняться по утомительной тропе, но в конце мы будем вознаграждены обширным видом; вместо этого наш проводник ведет узкими, странными, но плавными путями к маленькому
известность; он закончил! »

Математическая запись

Диофант добился важных успехов в математической записи.Он был первым, кто использовал алгебраические обозначения и символику. До него все полностью выписывали уравнения. Диофант ввел алгебраический символизм, который использовал сокращенные обозначения для часто встречающихся операций и аббревиатуры для неизвестного и силы неизвестного. Историк-математик Курт Фогель утверждает:

«Символизм, который Диофант впервые ввел и, несомненно, придумал сам, обеспечил краткое и легко понятное средство выражения уравнения … Поскольку для слова« равный »также используется аббревиатура, Диофант. сделал фундаментальный шаг от вербальной алгебры к символической алгебре.

Хотя Диофант добился важных успехов в символизме, ему все еще не хватало обозначений, необходимых для выражения более общих методов. Это привело к тому, что его работа была больше связана с конкретными проблемами, чем с общими ситуациями. Например, Диофанту не хватало символов для операции умножения; это, вероятно, стало таковым, поскольку все его коэффициенты представляют собой определенные числа или дроби, а результаты записываются без указания предыдущей работы, приведшей к результату. Некоторые из ограничений нотации Диофанта заключаются в том, что он имел нотацию только для одного неизвестного, а когда проблемы затрагивали более одного неизвестного, Диофант был сведен к выражению «первое неизвестное», «второе неизвестное» и т. Д.{2} -3)}, Диофант должен
прибегают к конструкциям вроде:… шестикратное число, увеличенное на двенадцать, которое делится на разность, на которую квадрат числа превышает три.

Хит заявил: «Диофант, очевидно, записал свои уравнения в обычном процессе написания, то есть они были записаны прямо, как шаги в предложениях Евклида, а не помещены в отдельные строки для каждого шага в процессе упрощения. . »

Алгебре предстояло пройти долгий путь, прежде чем можно было записать и лаконично решить самые общие проблемы.

Примечания

  1. ↑ Карл Б. Бойер, История математики (John Wiley & Sons, Inc., 1991). ISBN 0471543977
  2. ↑ D. M. Burton, History of Mathematics (Dubuque, IA: Wm.C. Brown Publishers, 1991).
  3. ↑ Уилбур Норр, «Arithmêtike stoicheiôsis: О Диофанте и герое Александрии», в Historia Matematica (Нью-Йорк, 1993).
  4. ↑ Карл Б. Бойер, История математики (Wiley, 1991), стр. 228
  5. ↑ Флориан Каджори, История элементарной математики (1898).
  6. ↑ Альбрехт Хеффер, Восприятие древнеиндийской математики западными историками, Гентский университет, Бельгия. Проверено 5 мая 2008 г.

Ссылки

  • Allard, A. «Les scolies aux arithmétiques de Diophante d’Alexandrie dans le Matritensis Bibo. Nat. 4678 et les Vaticani gr. 191 et 304.» Byzantion Брюссель. 53 (1983): 682-710.
  • Heath, T.L. Диофант Александрийский: исследование по истории греческой алгебры. Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 1885, 1910.
  • Робинсон, округ Колумбия и Люк Ходжкин. История математики. Лондон: Королевский колледж, 2003.
  • Сезиано, Жак. Книги с IV по VII Арифметики Диофанта в арабском переводе, приписываемые Кусаше ибн Луке. Heidelberg: Springer-Verlag, 1982. ISBN 0387
  • 8
  • Tannery, P.L. Diophanti Alexandrini Opera omnia: Cum Graecis commentariis. Lipsiae: In aedibus B.G. Teubneri, 1893-1895.
  • Ver Eecke, P. Diophante d’Alexandrie: Les Six Livres Arithmétiques et le Livre des Nombres Polygones. Bruges: Desclée, De Brouwer, 1926.

Внешние ссылки

Все ссылки получены 21 октября 2017 г.

Источники

New World Encyclopedia Авторы и редакторы переписали и завершили статью Wikipedia
в соответствии со стандартами New World Encyclopedia . Эта статья соответствует условиям лицензии Creative Commons CC-by-sa 3.0 (CC-by-sa), которая может использоваться и распространяться с указанием авторства. Кредит предоставляется в соответствии с условиями этой лицензии, которая может ссылаться как на участников Энциклопедии Нового Света, участников, так и на самоотверженных добровольцев Фонда Викимедиа.Чтобы процитировать эту статью, щелкните здесь, чтобы просмотреть список допустимых форматов цитирования. История более ранних вкладов википедистов доступна исследователям здесь:

История этой статьи с момента ее импорта в Энциклопедию Нового Света :

Примечание. могут применяться ограничения на использование отдельных изображений, на которые распространяется отдельная лицензия.

Диофант | Известные математики

Диофант был александрийским греческим математиком, родившимся где-то между 200 и 214 годами до нашей эры.Александрия была центром греческой культуры и знаний, а Диофант принадлежал к «Серебряному веку» Александрии. История его жизни не известна в деталях, однако у нас есть некоторые даты, полученные из математической головоломки, известной как «Загадка Диофанта». Он женился, когда ему было 33 года, у него был сын, проживший 42 года, и возраст Диофанта, который, согласно загадке, составлял 84 года, когда он умер. В то время как его личная жизнь остается замкнутой, его работы по математике записаны в «Арифметике», в которой изначально было тринадцать книг, из которых у нас только шесть.Информация из этих книг говорит нам, что Диофант учился у вавилонских учителей, поскольку его работы вдохновлены греческими и вавилонскими наблюдениями.

Вклад в математику

«Арифметика», крупный труд Диофанта, считается наиболее заметным и влиятельным трудом по алгебре в истории Греции. Его стиль был совсем другим; он никогда не использовал общие методы для решения проблемы. Метод, использованный для решения одной проблемы, не может быть использован для решения даже другой очень похожей проблемы.Диофант написал много книг, но, к сожалению, сохранилось лишь несколько. Он много работал по алгебре, решая уравнения в терминах целых чисел. Некоторые из его уравнений приводили к более чем одному варианту ответа. Сейчас они называются «диофантовыми» или «неопределенными». Именно Диофант начал использовать символ для обозначения неопознанных величин в своих уравнениях. Его стиль алгебры известен как «синкопированный» стиль алгебраического письма, в котором он представлял многочлены как одно неизвестное.До того, как Диофант использовал символизм, уравнения были полностью выписаны. Историк-математик Курт Фогель говорит о символизме Диофанта:

«Символизм, который Диофант впервые ввел и, несомненно, придумал сам, обеспечил краткое и легко понятное средство выражения уравнения … Поскольку для слова« равный »также используется аббревиатура, Диофант сделал фундаментальный шаг в сторону от словесности. от алгебры к символической алгебре. ‘

Он также использовал дроби как числа.Его уравнения являются воплощением теории чисел. В связи с этим его также называют «отцом алгебры». В его работе есть неточности, такие как отсутствие необходимых обозначений для выражения более общих методов. Эта изолированная техника Диофанта ограничивала его работу только конкретными проблемами. У него также не было символа для общего числа n.

Говорят, что Диофант писал многоугольными числами. Есть остатки книги с использованием этих чисел.«Предварительные сведения о геометрических элементах» приписывались «герою Александрии», но недавнее исследование Уилбура Норра предполагает, что на самом деле автором этой книги был Диофант.

Смерть

Диофант оказал огромное влияние на математику, особенно в алгебру, что впоследствии привело к значительным успехам в этой области. Большую часть работы сохранили арабы. Его произведения также переводятся на латынь в конце 16 века. Его именем названы диофантовы уравнения.Он умер в 284 году нашей эры.

Диофант II | NZ Maths

Конкретные результаты обучения

решить проблему несколькими способами, в том числе с помощью алгебраических выражений

Описание математики

Учащиеся могут подойти к этой проблеме, используя догадки и проверки или как-то систематически. Тем не менее, учащимся необходимо помочь понять и использовать алгебраический метод решения, признавая его эффективность.

Проблема, по-видимому, была выгравирована на надгробии во времена греческого математика Диофанта, который жил в Александрии где-то между 150 г. до н.э. и 364 г. н.э. Диофант написал набор из тринадцати томов книг под названием Арифметика , из которых сохранились только шесть. Его интересовали проблемы, у которых было целое число решений. Соответственно, уравнения этого типа называются диофантовыми уравнениями.

К другим связанным проблемам относятся: Возраст женщины и Диофант I Уровень алгебры 6.

Необходимые ресурсные материалы

Деятельность

The Problem

Математические головоломки очаровывали людей на протяжении веков. Они часто выражались стихами или загадками, например:

Бог дал ему быть мальчиком на шестую часть его жизни, и, добавив к этому двенадцатую часть, Он покрыл щеки пухом; Он зажег ему свет брака после седьмой части, а через пять лет после женитьбы подарил ему сына.Увы! Поздно рожденный несчастный ребенок; После того, как он прошел половину полной жизни отца, его забрала холодная судьба. Утешая свое горе этой наукой чисел в течение четырех лет, он закончил свою жизнь.

Как долго жил Диофант?

Считается, что он был начертан на могиле Диофанта, греческого математика из Александрии (приблизительно 100 г. до н.э.)]

Последовательность обучения

  1. Предложите учащимся рассмотреть историческую природу головоломки с помощью таких вопросов, как:
    Кто самый известный человек, которого вы знаете, который родился более 100 лет назад? … более 1000 лет назад? … Более 2000 лет назад?
    Кто был доминирующей державой в Европе 2000 лет назад?
    Где тогда находился европейский центр обучения?
  2. Прочтите стихотворение Диофанта и вместе со студентами выясните его значение.
  3. Попросите учащихся поработать над задачей, записывая при этом свою работу. Следите за их прогрессом.
  4. Когда группа находит решение, используя алгебраический подход, поощряйте их работать над проблемой расширения.
  5. Дайте время нескольким группам поделиться своими решениями и попросите класс обсудить их вместе.
  6. Дайте ученикам время написать два способа решения проблемы.
Дополнение к задаче

Напишите задачу о вашем или чьем-то возрасте, чтобы ее участники могли решить.

Используя онлайн-источники, узнайте как можно больше о Диофанте или других древнегреческих математиках.

Решение

Ваши ученики могут сделать это несколькими способами (см. A Lady’s Age и Diophantus I ). Здесь приводится алгебраический метод.

Предположим, что Диофант дожил до d лет. Он был мальчиком д / 6 лет; пришлось бриться еще через d / 12 лет; был женат еще через d / 7 лет; через 5 лет родился сын; его сын умер через 2 года; затем Диофант умер 4 года спустя.Итак,

d = d / 6 + d / 12 + d / 7 + 5 + d / 2 + 4 = 75d / 84 + 9.

Следовательно, 9d / 84 = 9 или d / 84 = 1. Итак, d = 84.

Диофант дожил до 84 лет.

Математическая задача: Диофант — математическая задача (591), алгебра, уравнение

Мы мало что знаем об этом греческом математике из Александрии, за исключением того, что он жил примерно в 3 веке нашей эры. Благодаря его поклоннику, который описал его жизнь с помощью алгебраической загадки, мы по крайней мере кое-что знаем о его жизни.
Юность Диофанта длилась 1/6 его жизни. У него появилась первая борода в следующей 1/12 его жизни. В конце следующей 1/7 своей жизни Диофант женился. Через пять лет после рождения сына. Его сын прожил ровно половину жизни Диофанта. Диофант умер через четыре года после смерти сына.

Как долго жил Диофант? [Diophantus epitaf]

Правильный ответ:

Чтобы решить эту математическую задачу со словами, вам необходимы следующие знания:

Сопутствующие математические задачи и вопросы:

  • Художник
    Художник дожил до 82 лет.В 20 веке он прожил на 32 года дольше, чем в 19 веке. В каком году он родился?
  • Делится на девять
    Сколько всего трехзначных натуральных чисел делятся без остатка на число 9?
  • Количество корней
    Сколько решений имеет уравнение x. y = 7757 с двумя неизвестными на множестве натуральных чисел?
  • Два друга
    Два друга встретились, как хорошие люди погибают вместе за пивом. После восстановления самые важные темы (политика, женщины, футбол…), спрашивают: — А сколько у вас детей? — У меня трое детей. — А сколько лет есть? Друг уже не хочет
  • Молодежная трасса
    Молодежная трасса от Гронска-Дубравы до Банска-Штьявницы, аннулирование которой привлекло значительное внимание средств массовой информации и общественное сопротивление, стоило 6,3 евро на душу населения и доход 13 центов на душу населения. Подсчитайте размер субсидии туристической группе o
  • Внучка
    В 2014 году сумма возрастов тети, дочери и внучки Меган составила 100 лет.В каком году родилась внучка, если мы знаем, что возраст каждой может быть выражен в степени двойки?
  • Двадцать пять
    Сколько трехзначных натуральных чисел делятся на 25?
  • Жизнь
    Посчитайте, сколько лет прожил человек за 12248 дней?
  • Отец и сын
    Отец и сын вместе 78 лет. Сын младше отца на 25 лет. Сколько лет сыну?
  • Флорист
    У флориста 84 красных и 48 белых роз. Сколько одинаковых букетов он может сделать из них, если ему придется использовать все розы?
  • Вороны
    В сказке о семи воронах было семь братьев, каждый из которых родился ровно по двое.5 лет после предыдущего. Когда старший из братьев был в 2 раза старше младшего, мать все ругала. Сколько лет было семерым братьям воронам, когда их мать была у них
  • Числа
    Определите количество всех натуральных чисел меньше 4183444, если каждое из них делится на 29, 7, 17. Какова его сумма?
  • Простые делители
    Найдите 2/3 отношения суммы и произведения всех простых делителей числа 120.
  • Семья 8
    Отцу 38 лет, дочери 12, сыну 14.Сколько лет будет у отца столько же, сколько у его детей вместе?
  • Возраст ученика
    Я учусь в начальной школе, и я потратил четверть своего возраста на упражнения родителей с детьми, 1/3 на рисование, 1/6 на флейту. Первые три года жизни у меня не было кольца, и я никогда не ходила на два кольца сразу. Сколько мне лет?
  • Цифры возраста
    Произведение цифр возраста Эндрю, как 6 лет назад, но не равное 0.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *