Формулы по кинематике, динамике, законам сохранения, молекулярной физике, электричеству, магнетизму, оптике. Тест

Формулы по кинематике, динамике, законам сохранения, молекулярной физике, электричеству, магнетизму, оптике. Тест — курсы по физике


Skip navigation

• Элементы математики
• действия с векторами
• выражение неизвестной
• Физические величины
• Единицы измерения
• внесистемные единицы
• Постоянные величины в физике
• плотность вещества
• предел прочности, модуль Юнга
• скорость звука
• удельная теплота
• диэлектрическая проницаемость
• удельное сопротивление
• электрохимический эквивалент
• Формулы
• I. Механика
• Кинематика
• равномерное движение
• относительность движения
• неравномерное движение
• равноускоренное движение
• ускорение свободного падения
• графики движения
• движение по окружности
• параболическое движение
• Динамика
• закон тяготения
• законы Ньютона
• силы в природе
• равнодействующая сила
• Законы сохранения
• импульс тела, импульс силы
• закон сохранения импульса
• работа и мощность
• кинетическая и потенциальная энергии
• закон сохранения энергии
• Статика
• плечо и момент силы
• условия равновесия
• центр тяжести, центр масс
• Колебания и волны
• колебательное движение
• гармонические колебания
• маятники
• превращение энергии при колебаниях
• упругие волны
• звуковые волны
• II. Молекулярная физика
• Молекулярная физика
• основные положения мкт
• давление
• основное уравнение мкт, температура
• уравнение идеального газа
• изопроцессы
• свойства жидкостей*
• свойства твердых тел
• Термодинамика
• количество теплоты
• работа, внутренняя энергия
• первый закон термодинамики
• второй закон термодинамики
• тепловые двигатели
• III. Основы электродинамики
• Электричество
• электрический заряд
• закон Кулона
• напряженность поля
• потенциал и работа поля
• диэлектрики, проводники
• электроемкость, конденсаторы
• энергия конденсатора
• Электрический ток
• электрический ток, сила и плотность
• закон Ома для участка цепи
• работа и мощность тока
• закон Ома для замкнутой цепи
• электрический ток в различных средах
• электрические явления
• Магнетизм
• магнитное поле
• сила Ампера
• сила Лоренца
• Электромагнетизм
• магнитный поток
• закон электромагнитной индукции
• самоиндукция, энергия поля
• электромагнитные колебания
• электромагнитные волны
• переменный ток
• трансформатор*
• IV. Оптика
• Волновая оптика
• свет как электромагнитные волны
• интерференция
• дифракция
• Геометрическая оптика
• законы распространения света
• линзы, оптические приборы
• V. Теория относительности
• Теория относительности
• постулаты теории относительности
• VI. Квантовая физика
• Световые кванты
• фотон
• фотоэффект
• квантовые постулаты Бора
• излучение и поглощение света
• Атомное ядро
• энергия связи ядра
• ядерные реакции
• закон радиоактивного распада
• элементарные частицы и их свойства
• Современная физика*
• физика элементарных частиц
• мир внутри атомного ядра
• время расщепляем на мгновения
• нанотехнологии и нанофизика
• вещество в экстремальных состояниях

Закрыть

Механика. Формулы по физике — Физика для всех

Кинематика

Скорость и ускорение:

Равномерное движение: ν = const

Равнопеременное движение: 

Криволинейное движение:

Вращательное движение:

Динамика и статика

Первый закон Ньютона:
При ∑ F = 0 => v = const

Второй закон Ньютона:

Третий закон Ньютона:

Основной закон динамики для неинерциальных систем отчета.
ma=ma₀+F_инерц ,где а- ускорение в неинерциальной а₀— в инерциальной системе отчета.

Скорость центра масс:

Закон всемирного тяготения:

Вес тела:

Сила трения:

Закон Гука:

Закон Гука: σ = Eε, где Е- модуль Юнга.

Динамика и статика вращательного движения:

Условие равновесия тел  ∑ M = 0

Закон сохранения импульса:

Потенциальная и кинетическая энергия. Мощность:

Закон сохранения энергии:

Основные понятия кинематики

Определение 1

Кинематика − это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин. 

Определение 2

Механическое движение тела − это изменение положения данного тела в пространстве относительно других тел во времени. 

Как мы сказали, механическое движение тела относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел может быть разным.

Определение 3

Для характеристики движения тела указывается, по отношению к какому из тел рассматривается это движение. Это будет тело отсчета.

Определение 4

Система отсчета − система координат, которая связана с телом отсчета и временем для отсчета. Она позволяет определить положение передвигающегося тела в любой отрезок времени.

В СИ единицей длины выступает метр, а единицей времени – секунда.

У каждого тела есть определенные размеры. Разные части тела расположены в разных пространственных местах. Но в большинстве задач механики не нужно указывать положение отдельных частей тела. Если размеры тела маленькие в сравнении с расстояниями до остальных тел, тогда заданное тело считается его материальной точкой. Таким образом поступают при изучении перемещения планет вокруг Солнца.

Определение 5

Механическое движение называют поступательным, в случае если все части тела перемещаются одинаково.

Пример 1

Поступательное движение наблюдается у кабин в аттракционе «Колесо обозрения» или у автомобиля на прямолинейном участке пути.

При поступательном движении тела его также рассматривают в качестве материальной точки.

Определение 6

Материальная точка − это тело, размерами которого при заданных условиях можно пренебречь. 

Материальная точка в механике

Термин “материальная точка” имеет важное значение в механике.

Определение 7

Траектория движения тела − некоторая линия, которую тело или материальная точка описывает, перемещаясь во времени от одной точки до другой.

Местонахождение материальной точки в пространстве в любой временной отрезок (закон движения) определяют, используя зависимость координат от времени x=x(t), y=y(t), z=z(t) или зависимость от времени радиус-вектора r→=r→(t), проведенного от начала координат до заданной точки. Наглядно это представлено на рисунке 1.1.1.

Рисунок 1.1.1. Определение положения точки при помощи координат x=x (t), y=y (t) и z=z (t) и радиус-вектора r→(t), r0→ – радиус-вектор положения точки в начальный момент времени.

Определение 8

Перемещение тела s→=∆r→=r→-r0→ – это направленный отрезок прямой, который соединяет начальное положение тела с его дальнейшим положением. Перемещение является векторной величиной.

Пройденный путь l равняется длине дуги траектории, преодоленной телом за определенное время t. Путь является скалярной величиной.

Если движение тела рассматривается в течение довольно короткого отрезка времени, тогда вектор перемещения оказывается направленным по касательной к траектории в заданной точке, а его длина равняется преодоленному пути.

В случае небольшого промежутка времени Δt преодоленный телом путь Δl практически совпадает с модулем вектора перемещения ∆s→. При перемещении тела по криволинейной траектории модуль вектора движения все время меньше пройденного пути (рисунок 1.1.2).

Рисунок 1.1.2. Пройденный путь l и вектор перемещения ∆s→ при криволинейном движении тела.
a и b – это начальная и конечная точки пути.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Определение средней и мгновенной скорости движения тела. Основные формулы кинематики

Для описания движения в физике введено понятие средней скорости: υ→=∆s→∆t=∆r→∆t.

Физиков больше интересует формула не средней, а мгновенной скорости, которая рассчитывается как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно маленьком промежутке времени Δt, то есть υ→=∆s→∆t=∆r→∆t; ∆t→0.

В математике данный предел называется производная и обозначается dr→dt или r→˙.

Мгновенная скорость υ→ тела в каждой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в заданной точке. Отличие между средней и мгновенной скоростями демонстрирует рисунок 1.1.3.

Рисунок 1.1.3. Средняя и мгновенная скорости. ∆s1→, ∆s2→, ∆s3→ – перемещения за время ∆t1<∆t2<∆t3 соответственно. При t→0, υ→ср→υ→.

При перемещении тела по криволинейной траектории скорость υ→ меняется по модулю и по направлению. Изменение вектора скорости υ→ за какой-то маленький промежуток времени Δt задается при помощи вектора ∆υ→ (рисунок 1.1.4).

Вектор изменения скорости ∆υ→=υ2→-υ1→ за короткий промежуток времени Δt раскладывается на 2 составляющие: ∆υr→, которая направлена вдоль вектора υ→ (касательная составляющая) и ∆υn→, которая направлена перпендикулярно вектору υ→ (нормальная составляющая).

Рисунок 1.1.4. Изменение вектора скорости по величине и по направлению. ∆υ→=∆υ→r+∆υ→n – изменение вектора скорости за промежуток времени Δt.

Определение 9

Мгновенное ускорение тела a→ – это предел отношения небольшого изменения скорости ∆υ→ к короткому отрезку времени Δt, в течение которого изменялась скорость: a→=∆υ→∆t=∆υ→τ∆t+∆υ→n∆t; (∆t→0).

Направление вектора ускорения a→, при криволинейном движении, не совпадает с направлением вектора скорости υ→. Составляющие вектора ускорения a→ – это касательные (тангенциальные) a→τ и нормальные a→n ускорения (рисунок 1.1.5).

 Рисунок 1.1.5.Касательное и нормальное ускорения. 

Касательное ускорение показывает, как быстро меняется скорость тела по модулю: aτ=∆υ∆t; ∆t→0.

Вектор a→τ направлен по касательной к траектории.

Нормальное ускорение показывает, как быстро скорость тела меняется по направлению.

Пример 2

Представим криволинейное движение, как движение по дугам окружностей (рисунок 1.1.6).

Рисунок 1.1.6. Движение по дугам окружностей.

Нормальное ускорение находится в зависимости от модуля скорости υ и радиуса R окружности, по дуге которой тело перемещается в определенный момент времени: an=υ2R.

Вектор an→ все время направлен к центру окружности.

По рисунку 1.1.5 видно, модуль полного ускорения равен a=aτ2+an2.

Итак, основные физические величины в кинематике материальной точки – это пройденный путь l, перемещение s→, скорость υ→ и ускорение a→.

Путь l – скалярная величина.

Перемещение s→, скорость υ→ и ускорение a→ – векторные величины.

Для того чтобы задать какую-нибудь векторную величину, необходимо задать ее модуль и определить направление. Вектора подчиняются математическим правилам: их можно проектировать на координатные оси, складывать, вычитать и др.

Формулы нужные на егэ по физике. Формулы по физике для егэ

Сессия приближается, и пора нам переходить от теории к практике. На выходных мы сели и подумали о том, что многим студентам было бы неплохо иметь под рукой подборку основных физических формул. Сухие формулы с объяснением: кратко, лаконично, ничего лишнего. Очень полезная штука при решении задач, знаете ли. Да и на экзамене, когда из головы может «выскочить» именно то, что накануне было жесточайше вызубрено, такая подборка сослужит отличную службу.

Больше всего задач обычно задают по трем самым популярным разделам физики. Это механика
, термодинамика
и молекулярная физика
, электричество
. Их и возьмем!

Основные формулы по физике динамика, кинематика, статика

Начнем с самого простого. Старое-доброе любимое прямолинейное и равномерное движение.

Формулы кинематики:

Конечно, не будем забывать про движение по кругу, и затем перейдем к динамике и законам Ньютона.

После динамики самое время рассмотреть условия равновесия тел и жидкостей, т.е. статику и гидростатику

Теперь приведем основные формулы по теме «Работа и энергия». Куда же нам без них!

Основные формулы молекулярной физики и термодинамики

Закончим раздел механики формулами по колебаниям и волнам и перейдем к молекулярной физике и термодинамике.

Коэффициент полезного действия, закон Гей-Люссака, уравнение Клапейрона-Менделеева — все эти милые сердцу формулы собраны ниже.

Кстати!
Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10%
на любой вид работы
.

Основные формулы по физике: электричество

Пора переходить к электричеству, хоть его и любят меньше термодинамики. Начинаем с электростатики.

И, под барабанную дробь, заканчиваем формулами для закона Ома, электромагнитной индукции и электромагнитных колебаний.

На этом все. Конечно, можно было бы привести еще целую гору формул, но это ни к чему. Когда формул становится слишком много, можно легко запутаться, а там и вовсе расплавить мозг. Надеемся, наша шпаргалка основных формул по физике поможет решать любимые задачи быстрее и эффективнее. А если хотите уточнить что-то или не нашли нужной формулы: спросите у экспертов студенческого сервиса
. Наши авторы держат в голове сотни формул и щелкают задачи, как орешки. Обращайтесь, и вскоре любая задача будет вам «по зубам».

Определение 1

Физика
является естественной наукой, которая изучает общие и фундаментальные закономерности строения и эволюции материального мира.

Важность физики в современном мире огромна. Ее новые идеи и достижения приводят к развитию других наук и новых научных открытий, которые, в свою очередь, используются в технологиях и промышленности. Например, открытия в области термодинамики делают возможным строительство автомобиля, а также развитие радиоэлектроники привело к появлению компьютеров.

Несмотря на невероятное количество накопленных знаний о мире, человеческое понимание процессов и явлений, постоянно меняется и развивается, новые исследования приводят к возникновению новых и нерешенных вопросов, которые требуют новых объяснений и теорий. В этом смысле, физика находится в непрерывном процессе развития и до сих пор далека от возможности объяснить все природные явления и процессы.

Все формулы за $7$ класс

Скорость равномерного движения

Все формулы за 8 класс

Количество теплоты при нагревании (охлаждении)

$Q$ – количество теплоты [Дж], $m$ – масса [кг], $t_1$- начальная температура, $t_2$ — конечная температура, $c$ — удельная теплоемкость

Количество теплоты при сгорании топлива

$Q$ – количество теплоты [Дж], $m$ – масса [кг], $q$ – удельная теплота сгорания топлива [Дж /кг]

Количество теплоты плавления (кристаллизации)

$Q=\lambda \cdot m$

$Q$ – количество теплоты [Дж], $m$ – масса [кг], $\lambda$ – удельная теплота плавления [Дж/кг]

КПД теплового двигателя

$КПД=\frac{A_n\cdot 100%}{Q_1}$

КПД – коэффициент полезного действия [%], $А_n$ – полезная работа [Дж], $Q_1$ – количество теплоты от нагревателя [Дж]

Сила тока

$I$ – сила тока [А], $q$ – электрический заряд [Кл], $t$ – время [с]

Электрическое напряжение

$U$ – напряжение [В], $A$ – работа [Дж], $q$ – электрический заряд [Кл]

Закон Ома для участка цепи

$I$ – сила тока [А], $U$ – напряжение [В], $R$ – сопротивление [Ом]

Последовательное соединение проводников

Параллельное соединение проводников

$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1} +\frac{1}{R_2}$

Мощность электрического тока

$P$ – мощность [Вт], $U$ – напряжение [В], $I$ – сила тока [А]

Как правило, именно математику, а не физику принято считать королевой точных наук. Мы полагаем, что это утверждение спорно, ведь технический прогресс невозможен без знания физики и её развития. Из-за своей сложности она вряд ли когда-либо будет включена в список обязательных государственных экзаменов, но, так или иначе, абитуриентам технических специальностей приходится сдавать её в обязательном порядке. Труднее всего запомнить многочисленные законы и формулы по физике для ЕГЭ, именно о них мы расскажем в этой статье.

Секреты подготовки

Возможно, это связано с кажущейся сложностью предмета или популярностью профессий гуманитарного и управленческого профиля, но в 2016 году только 24 % всех абитуриентов приняли решение сдавать физику, в 2017 — лишь 16 %. Такие статистические данные невольно заставляют задуматься, не слишком ли завышены требования или просто уровень интеллекта в стране падает. Почему-то не верится, что так мало школьников 11 класса желают стать:

• инженерами;
• ювелирами;
• авиаконструкторами;
• геологами;
• пиротехниками;
• экологами,
• технологами на производстве и т.д.

Знание формул и законов физики в равной степени необходимо для разработчиков интеллектуальных систем, вычислительной техники, оборудования и вооружения. При этом всё взаимосвязано. Так, например, специалисты, производящие медицинское оборудование, в своё время изучали углубленный курс атомной физики, ведь без разделения изотопов, у нас не будет ни рентгенологической аппаратуры, ни лучевой терапии. Поэтому создатели ЕГЭ постарались учесть все темы школьного курса и, кажется, не пропустили ни одной.

Те ученики, которые исправно посещали все уроки физики вплоть до последнего звонка, знают, что в период с 5 по 11 класс изучается около 450 формул. Выделить из этих четырех с половиной сотен хотя бы 50 крайне сложно, поскольку все они важны. Подобного мнения, очевидно, также придерживаются разработчики Кодификатора. Тем не менее, если вы одарены необыкновенно и не ограничены во времени, вам хватит 19 формул, ведь при желании из них можно вывести все остальные. За основу мы решили взять главные разделы:

• механику;
• физику молекулярную;
• электромагнетизм и электричество;
• оптику;
• физику атомную.

Очевидно, что подготовка к ЕГЭ должна быть ежедневной, но если по каким-то причинам вы приступили к изучению всего материала лишь сейчас, настоящее чудо может совершить экспресс-курс, предлагаемый нашим центром. Надеемся, эти 19 формул также будут вам полезны:

Вы, наверное, заметили, что некоторые формулы по физике для сдачи ЕГЭ остались без пояснений? Мы предоставляем вам самим их изучить и открыть для себя законы, по которым абсолютно всё вершится в этом мире.

Кинематика

Путь при равномерном движении:

Перемещение S
(расстояние по прямой между начальной и конечной точкой движения) обычно находится из геометрических соображений. Координата при равномерном прямолинейном движении изменяется по закону (аналогичные уравнения получаются для остальных координатных осей):

Средняя скорость пути:

Средняя скорость перемещения:

Выразив из формулы выше конечную скорость, получаем более распространённый вид предыдущей формулы, которая теперь выражает зависимость скорости от времени при равноускоренном движении:

Средняя скорость при равноускоренном движении:

Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении может быть рассчитано по нескольким формулам:

Координата при равноускоренном движении
изменяется по закону:

Проекция скорости при равноускоренном движении
изменяется по такому закону:

Скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h
без начальной скорости:

Время падения тела с высоты h
без начальной скорости:

Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v
0 , время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

Время падения тела при горизонтальном броске с высоты H
может быть найдено по формуле:

Дальность полета тела при горизонтальном броске с высоты H
:

Полная скорость в произвольный момент времени при горизонтальном броске, и угол наклона скорости к горизонту:

Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):

Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:

Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):

Определение периода вращения при равномерном движении по окружности:

Определение частоты вращения при равномерном движении по окружности:

Связь периода и частоты:

Линейная скорость при равномерном движении по окружности может быть найдена по формулам:

Угловая скорость вращения при равномерном движении по окружности:

Связь линейной и скорости и угловой скорости
выражается формулой:

Связь угла поворота и пути при равномерном движении по окружности радиусом R
(фактически, это просто формула для длины дуги из геометрии):

Центростремительное ускорение
находится по одной из формул:

Динамика

Второй закон Ньютона:

Здесь: F
— равнодействующая сила, которая равна сумме всех сил действующих на тело:

Второй закон Ньютона в проекциях на оси
(именно такая форма записи чаще всего и применяется на практике):

Третий закон Ньютона (сила действия равна силе противодействия):

Сила упругости:

Общий коэффициент жесткости параллельно соединённых пружин:

Общий коэффициент жесткости последовательно соединённых пружин:

Сила трения скольжения (или максимальное значение силы трения покоя):

Закон всемирного тяготения:

Если рассмотреть тело на поверхности планеты и ввести следующее обозначение:

Где: g
— ускорение свободного падения на поверхности данной планеты, то получим следующую формулу для силы тяжести:

Ускорение свободного падения на некоторой высоте от поверхности планеты выражается формулой:

Скорость спутника на круговой орбите:

Первая космическая скорость:

Закон Кеплера для периодов обращения двух тел вращающихся вокруг одного притягивающего центра:

Статика

Момент силы определяется с помощью следующей формулы:

Условие при котором тело не будет вращаться:

Координата центра тяжести системы тел (аналогичные уравнения для остальных осей):

Гидростатика

Определение давления задаётся следующей формулой:

Давление, которое создает столб жидкости находится по формуле:

Но часто нужно учитывать еще и атмосферное давление, тогда формула для общего давления на некоторой глубине h
в жидкости приобретает вид:

Идеальный гидравлический пресс:

Любой гидравлический пресс:

КПД для неидеального гидравлического пресса:

Сила Архимеда
(выталкивающая сила, V
— объем погруженной части тела):

Импульс

Импульс тела
находится по следующей формуле:

Изменение импульса тела или системы тел (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):

Общий импульс системы тел (важно то, что сумма векторная):

Второй закон Ньютона в импульсной форме
может быть записан в виде следующей формулы:

Закон сохранения импульса.
Как следует из предыдущей формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:

Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:

Работа, мощность, энергия

Механическая работа
рассчитывается по следующей формуле:

Самая общая формула для мощности
(если мощность переменная, то по следующей формуле рассчитывается средняя мощность):

Мгновенная механическая мощность:

Коэффициент полезного действия (КПД)
может быть рассчитан и через мощности и через работы:

Потенциальная энергия тела поднятого на высоту:

Потенциальная энергия растянутой (или сжатой) пружины:

Полная механическая энергия:

Связь полной механической энергии тела или системы тел и работы внешних сил:

Закон сохранения механической энергии (далее – ЗСЭ).
Как следует из предыдущей формулы, если внешние силы не совершают работы над телом (или системой тел), то его (их) общая полная механическая энергия остается постоянной, при этом энергия может перетекать из одного вида в другой (из кинетической в потенциальную или наоборот):

Молекулярная физика

Химическое количество вещества находится по одной из формул:

Масса одной молекулы вещества может быть найдена по следующей формуле:

Связь массы, плотности и объёма:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

Определение концентрации задаётся следующей формулой:

Для средней квадратичной скорости молекул имеется две формулы:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы:

Постоянная Больцмана, постоянная Авогадро и универсальная газовая постоянная связаны следующим образом:

Следствия из основного уравнения МКТ:

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева):

Газовые законы. Закон Бойля-Мариотта:

Закон Гей-Люссака:

Закон Шарля:

Универсальный газовый закон (Клапейрона):

Давление смеси газов (закон Дальтона):

Тепловое расширение тел. Тепловое расширение газов описывается законом Гей-Люссака. Тепловое расширение жидкостей подчиняется следующему закону:

Для расширения твердых тел применяются три формулы, описывающие изменение линейных размеров, площади и объема тела:

Термодинамика

Количество теплоты (энергии) необходимое для нагревания некоторого тела (или количество теплоты выделяющееся при остывании тела) рассчитывается по формуле:

Теплоемкость (С
— большое) тела может быть рассчитана через удельную теплоёмкость (c
— маленькое) вещества и массу тела по следующей формуле:

Тогда формула для количества теплоты необходимой для нагревания тела, либо выделившейся при остывании тела может быть переписана следующим образом:

Фазовые превращения.
При парообразовании поглощается, а при конденсации выделяется количество теплоты равное:

При плавлении поглощается, а при кристаллизации выделяется количество теплоты равное:

При сгорании топлива выделяется количество теплоты равное:

Уравнение теплового баланса (ЗСЭ).
Для замкнутой системы тел выполняется следующее (сумма отданных теплот равна сумме полученных):

Если все теплоты записывать с учетом знака, где «+» соответствует получению энергии телом, а «–» выделению, то данное уравнение можно записать в виде:

Работа идеального газа:

Если же давление газа меняется, то работу газа считают, как площадь фигуры под графиком в p
–V
координатах. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа:

Изменение внутренней энергии рассчитывается по формуле:

Первый закон (первое начало) термодинамики (ЗСЭ):

Для различных изопроцессов можно выписать формулы по которым могут быть рассчитаны полученная теплота Q
, изменение внутренней энергии ΔU
и работа газа A
. Изохорный процесс (V
= const):

Изобарный процесс (p
= const):

Изотермический процесс (T
= const):

Адиабатный процесс (Q
= 0):

КПД тепловой машины может быть рассчитан по формуле:

Где: Q
1 – количество теплоты полученное рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q
2 – количество теплоты переданное рабочим телом за один цикл холодильнику. Работа совершенная тепловой машиной за один цикл:

Наибольший КПД при заданных температурах нагревателя T
1 и холодильника T
2 , достигается если тепловая машина работает по циклу Карно. Этот КПД цикла Карно
равен:

Абсолютная влажность рассчитывается как плотность водяных паров (из уравнения Клапейрона-Менделеева выражается отношение массы к объему и получается следующая формула):

Относительная влажность воздуха может быть рассчитана по следующим формулам:

Потенциальная энергия поверхности жидкости площадью S
:

Сила поверхностного натяжения, действующая на участок границы жидкости длиной L
:

Высота столба жидкости в капилляре:

При полном смачивании θ
= 0°, cos θ
= 1. В этом случае высота столба жидкости в капилляре станет равной:

При полном несмачивании θ
= 180°, cos θ
= –1 и, следовательно, h

Электростатика

Электрический заряд
может быть найден по формуле:

Линейная плотность заряда:

Поверхностная плотность заряда:

Объёмная плотность заряда:

Закон Кулона
(сила электростатического взаимодействия двух электрических зарядов):

Где: k
— некоторый постоянный электростатический коэффициент, который определяется следующим образом:

Напряжённость электрического поля находится по формуле (хотя чаще эту формулу используют для нахождения силы действующей на заряд в данном электрическом поле):

Принцип суперпозиции для электрических полей (результирующее электрическое поле равно векторной сумме электрических полей составляющих его):

Напряженность электрического поля, которую создает заряд Q
на расстоянии r
от своего центра:

Напряженность электрического поля, которую создает заряженная плоскость:

Потенциальная энергия взаимодействия двух электрических зарядов
выражается формулой:

Электрическое напряжение это просто разность потенциалов, т.е. определение электрического напряжения может быть задано формулой:

В однородном электрическом поле существует связь между напряженностью поля и напряжением:

Работа электрического поля может быть вычислена как разность начальной и конечной потенциальной энергии системы зарядов:

Работа электрического поля в общем случае может быть вычислена также и по одной из формул:

В однородном поле при перемещении заряда вдоль его силовых линий работа поля может быть также рассчитана по следующей формуле:

Определение потенциала задаётся выражением:

Потенциал, который создает точечный заряд или заряженная сфера:

Принцип суперпозиции для электрического потенциала (результирующий потенциал равен скалярной сумме потенциалов полей составляющих итоговое поле):

Для диэлектрической проницаемости вещества верно следующее:

Определение электрической ёмкости задаётся формулой:

Ёмкость плоского конденсатора:

Заряд конденсатора:

Напряжённость электрического поля внутри плоского конденсатора:

Сила притяжения пластин плоского конденсатора:

Энергия конденсатора
(вообще говоря, это энергия электрического поля внутри конденсатора):

Объёмная плотность энергии электрического поля:

Электрический ток

Сила тока
может быть найдена с помощью формулы:

Плотность тока:

Сопротивление проводника:

Зависимость сопротивления проводника от температуры задаётся следующей формулой:

Закон Ома
(выражает зависимость силы тока от электрического напряжения и сопротивления):

Закономерности последовательного соединения:

Закономерности параллельного соединения:

Электродвижущая сила источника тока (ЭДС) определяется с помощью следующей формулы:

Закон Ома для полной цепи:

Падение напряжения во внешней цепи при этом равно (его еще называют напряжением на клеммах источника):

Сила тока короткого замыкания:

Работа электрического тока (закон Джоуля-Ленца).
Работа А
электрического тока протекающего по проводнику обладающему сопротивлением преобразуется в теплоту Q
выделяющуюся на проводнике:

Мощность электрического тока:

Энергобаланс замкнутой цепи

Полезная мощность или мощность, выделяемая во внешней цепи:

Максимально возможная полезная мощность источника достигается, если R
= r
и равна:

Если при подключении к одному и тому же источнику тока разных сопротивлений R
1 и R
2 на них выделяются равные мощности то внутреннее сопротивление этого источника тока может быть найдено по формуле:

Мощность потерь или мощность внутри источника тока:

Полная мощность, развиваемая источником тока:

КПД источника тока:

Электролиз

Масса m
вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду Q
, прошедшему через электролит:

Величину k
называют электрохимическим эквивалентом. Он может быть рассчитан по формуле:

Где: n
– валентность вещества, N
A – постоянная Авогадро, M
– молярная масса вещества, е
– элементарный заряд. Иногда также вводят следующее обозначение для постоянной Фарадея:

Магнетизм

Сила Ампера
, действующая на проводник с током помещённый в однородное магнитное поле, рассчитывается по формуле:

Момент сил действующих на рамку с током:

Сила Лоренца
, действующая на заряженную частицу движущуюся в однородном магнитном поле, рассчитывается по формуле:

Радиус траектории полета заряженной частицы в магнитном поле:

Модуль индукции B
магнитного поля прямолинейного проводника с током I
на расстоянии R
от него выражается соотношением:

Индукция поля в центре витка с током радиусом R
:

Внутри соленоида длиной l
и с количеством витков N
создается однородное магнитное поле с индукцией:

Магнитная проницаемость вещества выражается следующим образом:

Магнитным потоком Φ
через площадь S
контура называют величину заданную формулой:

ЭДС индукции
рассчитывается по формуле:

При движении проводника длиной l
в магнитном поле B
со скоростью v
также возникает ЭДС индукции (проводник движется в направлении перпендикулярном самому себе):

Максимальное значение ЭДС индукции в контуре состоящем из N
витков, площадью S
, вращающемся с угловой скоростью ω
в магнитном поле с индукцией В
:

Индуктивность катушки:

Где: n
— концентрация витков на единицу длины катушки:

Связь индуктивности катушки, силы тока протекающего через неё и собственного магнитного потока пронизывающего её, задаётся формулой:

ЭДС самоиндукции
возникающая в катушке:

Энергия катушки
(вообще говоря, это энергия магнитного поля внутри катушки):

Объемная плотность энергии магнитного поля:

Колебания

Уравнение описывающее физические системы способные совершать гармонические колебания с циклической частотой ω
0:

Решение предыдущего уравнения является уравнением движения для гармонических колебаний и имеет вид:

Период колебаний вычисляется по формуле:

Частота колебаний:

Циклическая частота колебаний:

Зависимость скорости от времени при гармонических механических колебаниях выражается следующей формулой:

Максимальное значение скорости при гармонических механических колебаниях:

Зависимость ускорения от времени при гармонических механических колебаниях:

Максимальное значение ускорения при механических гармонических колебаниях:

Циклическая частота колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний математического маятника:

Циклическая частота колебаний пружинного маятника:

Период колебаний пружинного маятника:

Максимальное значение кинетической энергии при механических гармонических колебаниях задаётся формулой:

Максимальное значение потенциальной энергии при механических гармонических колебаниях пружинного маятника:

Взаимосвязь энергетических характеристик механического колебательного процесса:

Энергетические характеристики и их взаимосвязь при колебаниях в электрическом контуре:

Период гармонических колебаний в электрическом колебательном контуре
определяется по формуле:

Циклическая частота колебаний в электрическом колебательном контуре:

Зависимость заряда на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре описывается законом:

Зависимость электрического тока протекающего через катушку индуктивности от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Максимальное значение силы тока при гармонических колебаниях в электрическом контуре может быть рассчитано по формуле:

Максимальное значение напряжения на конденсаторе при гармонических колебаниях в электрическом контуре:

Переменный ток характеризуется действующими значениями силы тока и напряжения, которые связаны с амплитудными значениями соответствующих величин следующим образом. Действующее значение силы тока:

Действующее значение напряжения:

Мощность в цепи переменного тока:

Трансформатор

Если напряжение на входе в трансформатор равно U
1 , а на выходе U
2 , при этом число витков в первичной обмотке равно n
1 , а во вторичной n
2 , то выполняется следующее соотношение:

Коэффициент трансформации вычисляется по формуле:

Если трансформатор идеальный, то выполняется следующее соотношение (мощности на входе и выходе равны):

В неидеальном трансформаторе вводится понятие КПД:

Волны

Длина волны может быть рассчитана по формуле:

Разность фаз колебаний двух точек волны, расстояние между которыми l
:

Скорость электромагнитной волны (в т.ч. света) в некоторой среде:

Скорость электромагнитной волны (в т.ч. света) в вакууме постоянна и равна с
= 3∙10 8 м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорости электромагнитной волны (в т.ч. света) в среде и в вакууме также связаны между собой формулой:

При этом показатель преломления некоторого вещества можно рассчитать используя формулу:

Оптика

Оптическая длина пути определяется формулой:

Оптическая разность хода двух лучей:

Условие интерференционного максимума:

Условие интерференционного минимума:

Закон преломления света на границе двух прозрачных сред:

Постоянную величину n
21 называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Если n
1 > n
2 , то возможно явление полного внутреннего отражения, при этом:

Линейным увеличением линзы Γ
называют отношение линейных размеров изображения и предмета:

Атомная и ядерная физика

Энергия кванта
электромагнитной волны (в т.ч. света) или, другими словами, энергия фотона
вычисляется по формуле:

Импульс фотона:

Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта (ЗСЭ):

Максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов при фотоэффекте может быть выражена через величину задерживающего напряжение U
з и элементарный заряд е
:

Существует граничная частота или длинна волны света (называемая красной границей фотоэффекта) такая, что свет с меньшей частотой или большей длиной волны не может вызвать фотоэффект. Эти значения связаны с величиной работы выхода следующим соотношением:

Второй постулат Бора или правило частот
(ЗСЭ):

В атоме водорода выполняются следующие соотношения, связывающие радиус траектории вращающегося вокруг ядра электрона, его скорость и энергию на первой орбите с аналогичными характеристиками на остальных орбитах:

На любой орбите в атоме водорода кинетическая (К
) и потенциальная (П
) энергии электрона связаны с полной энергией (Е
) следующими формулами:

Общее число нуклонов в ядре равно сумме числа протонов и нейтронов:

Дефект массы:

Энергия связи ядра выраженная в единицах СИ:

Энергия связи ядра выраженная в МэВ (где масса берется в атомных единицах):

Закон радиоактивного распада:

Ядерные реакции

Для произвольной ядерной реакции описывающейся формулой вида:

Выполняются следующие условия:

Энергетический выход такой ядерной реакции при этом равен:

Основы специальной теории относительности (СТО)

Релятивистское сокращение длины:

Релятивистское удлинение времени события:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если два тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если же тела движутся в одном направлении, то их относительная скорость:

Энергия покоя тела:

Любое изменение энергии тела означает изменение массы тела и наоборот:

Полная энергия тела:

Полная энергия тела Е
пропорциональна релятивистской массе и зависит от скорости движущегося тела, в этом смысле важны следующие соотношения:

Релятивистское увеличение массы:

Кинетическая энергия тела, движущегося с релятивистской скоростью:

Между полной энергией тела, энергией покоя и импульсом существует зависимость:

Равномерное движение по окружности

В качестве дополнения, в таблице ниже приводим всевозможные взаимосвязи между характеристиками тела равномерно вращающегося по окружности (T
– период, N
– количество оборотов, v
– частота, R
– радиус окружности, ω
– угловая скорость, φ
– угол поворота (в радианах), υ
– линейная скорость тела, a n
– центростремительное ускорение, L
– длина дуги окружности, t
– время):

Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной физике»:

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике . На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов , позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Абсолютно необходимы для того, чтобы человек, решивший изучать эту науку, вооружившись ими, мог чувствовать себя в мире физики как рыба в воде. Без знания формул немыслимо решение задач по физике. Но все формулы запомнить практически невозможно и важно знать, особенно для юного ума, где найти ту или иную формулу и когда ее применить.

Расположение физических формул в специализированных учебниках распределяется обычно по соответствующим разделам среди текстовой информации, поэтому их поиск там может отнять довольно-таки много времени, а тем более, если они вдруг понадобятся Вам срочно!

Представленные ниже шпаргалки по физике
содержат все основные формулы из курса физики
, которые будут полезны учащимся школ и вузов.

Все формулы школьного курса по физике с сайта http://4ege.ru
I. Кинематика скачать

1. Основные понятия
2. Законы сложения скоростей и ускорений
3. Нормальное и тангенциальное ускорения
4. Типы движений
4.1. Равномерное движение
4.1.1. Равномерное прямолинейное движение
4.1.2. Равномерное движение по окружности
4.2. Движение с постоянным ускорением
4.2.1. Равноускоренное движение
4.2.2. Равнозамедленное движение
4.3. Гармоническое движение
II. Динамика скачать
1. Второй закон Ньютона
2. Теорема о движении центра масс
3. Третий закон Ньютона
4. Силы
5. Гравитационная сила
6. Силы, действующие через контакт
III. Законы сохранения. Работа и мощность скачать
1. Импульс материальной точки
2. Импульс системы материальных точек
3. Теорема об изменении импульса материальной точки
4. Теорема об изменении импульса системы материальных точек
5. Закон сохранения импульса
6. Работа силы
7. Мощность
8. Механическая энергия
9. Теорема о механической энергии
10. Закон сохранения механической энергии
11. Диссипативные силы
12. Методы вычисления работы
13. Средняя по времени сила
IV. Статика и гидростатика скачать
1. Условия равновесия
2. Вращающий момент
3. Неустойчивое равновесие, устойчивое равновесие, безразличное равновесие
4. Центр масс, центр тяжести
5. Сила гидростатического давления
6. Давлением жидкости
7. Давление в какой-либо точке жидкости
8, 9. Давление в однородной покоящейся жидкости
10. Архимедова сила
V. Тепловые явления скачать
1. Уравнение Менделеева-Клапейрона
2. Закон Дальтона
3. Основное уравнение МКТ
4. Газовые законы
5. Первый закон термодинамики
6. Адиабатический процесс
7. КПД циклического процесса (теплового двигателя)
8. Насыщенный пар
VI. Электростатика скачать
1. Закон Кулона
2. Принцип суперпозиции
3. Электрическое поле
3.1. Напряженность и потенциал электрического поля, созданного одним точечным зарядом Q
3.2. Напряженность и потенциал электрического поля, созданного системой точечных зарядов Q1, Q2, …
3.3. Напряженность и потенциал электрического поля, созданного равномерно заряженным по поверхности шаром
3.4. Напряженность и потенциал однородного электрического поля, (созданного равномерно заряженной плоскотью или плоским конденсатором)
4. Потенциальная энергия системы электрических зарядов
5. Электроемкость
6. Свойства проводника в электрическом поле
VII. Постоянный ток скачать
1. Упорядоченная скорость
2. Сила тока
3. Плотность тока
4. Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС
5. Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС
6. Закон Ома для полной (замкнутой) цепи
7. Последовательное соединение проводников
8. Параллельное соединение проводников
9. Работа и мощность электрического тока
10. КПД электрической цепи
11. Условие выделения максимальной мощности на нагрузке
12. Закон Фарадея для электролиза
VIII. Магнитные явления скачать
1. Магнитное поле
2. Движение зарядов в магнитном поле
3. Рамка с током в магнитном поле
4. Магнитные поля, создаваемые различными токами
5. Взаимодействие токов
6. Явление электромагнитной индукции
7. Явление самоиндукции
IX. Колебания и волны скачать
1. Колебания, определения
2. Гармонические колебания
3. Простейшие колебательные системы
4. Волна
X. Оптика скачать
1. Закон отражения
2. Закон преломления
3. Линза
4. Изображение
5. Возможные случаи расположения предмета
6. Интерференция
7. Дифракция

Большая шпаргалка по физике
. Все формулы изложены в компактном виде с небольшими комментариями. Шпаргалка также содержит полезные константы и прочую информацию. Файл содержит следующие разделы физики:

Механика (кинематика, динамика и статика)

Молекулярная физика. Свойства газов и жидкостей

Термодинамика

Электрические и электромагнитные явления

Электродинамика. Постоянный ток

Электромагнетизм

Колебания и волны. Оптика. Акустика

Квантовая физика и теория относительности

Маленькая шпора по физике
. Все самое необходимое для экзамена. Нарезка основных формул по физике на одной странице. Не очень эстетично, зато практично. 🙂

Все формулы по физике разделу кинематика. Основные понятия кинематики

Масса.

Масса m
— скалярная физическая величина, характеризующая свойство тел притягиваться к земле и к другим телам.

Масса тела — постоянная величина.

Единица массы — 1 килограмм (кг).

Плотность.

Плотностью ρ называется отношение массы m
тела к занимаемому им объёму V:

Единица плотности — 1 кг/м 3 .

Сила.

Сила F — физическая величина, характеризующая действие тел друг на друга и являющаяся мерой их взаимодействия. Сила — векторная величина; вектор силы характеризуется модулем (числовым значением) F, точкой приложения и направлением.

Единица силы — 1 ньютон (Н).

Сила тяжести.

Сила тяжести — сила, с которой тела притягиваются к Земле. Она направлена к центру Земли и, следовательно, перпендикулярна к её поверхности:

Давление.

Давление p
— скалярная физическая величина, равная отношению силы F, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности S:

Единица давления — 1 паскаль (Па) = 1 Н/м 2 .

Работа.

Работа A — скалярная физическая велечина, равная произведению силы F на расстояние S, пройденное телом под действием этой силы:

Единица работы — 1 джоуль (Дж) = 1 Н*м.

Энергия.

Энергия E
— скалярная физическая величина, характеризующая любое движение и любое взаимодействие и определяющая способность тела совершать работу.

Единица энергии, как и работы, — 1 Дж.

Кинематика

Движение.

Механическим движением тела называют изменение с течением времени его положения в пространстве.

Система отсчёта.

Связанные с телом отсчёта систему координат и часы называют системой отсчёта.

Материальная точка.

Тело, размерами которого можно пренебречь в данной ситуации, называется материальной точкой. Строго говоря, все законы механики справедливы для материальных точек.

Траектория.

Линия, вдоль которой перемещается тело, называется траекторией. По виду траектории движения разделяются на два типа — прямолинейное и криволинейное.

Путь и перемещение.

Путь — скальрная величина, равная расстоянию, пройденному телом вдоль траектории движения. Перемещение — вектор, соединяющий начальную и конечную точки пути.

Скорость.

Скоростью υ называют векторную физическую величину, характеризующую быстроту и направление перемещения тела. Для равномерного движения скорость равна отношению перемещения ко времени, за которое оно произошло:

Единица скорости — 1 м/с, но часто пользуются км/ч (36 км/ч = 10 м/с).

Уравнение движения.

Уравнение движения — зависимость перемещения от времени. Для равномерного прямолинейного движения уравнение движения имеет вид

Мгновенная скорость.

Мгновенная скорость — отношение очень малого перемещения к промежутку времени, за который оно произошло:

Средняя скорость:

Ускорение.

Ускорением a
называют векторную физическую величину, характеризующую быстроту изменения скорости движения. При равнопеременном движении (т.е при равноускоренном или равнозамедленном) ускорение равно отношению изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло:

Основные единицы измерения величин в системе СИ
таковы:

1. единица измерения длины — метр (1 м),
2. времени — секунда (1 с),
3. массы — килограмм (1 кг),
4. количества вещества — моль (1 моль),
5. температуры — кельвин (1 К),
6. силы электрического тока — ампер (1 А),
7. Справочно: силы света — кандела (1 кд, фактически не используется при решении школьных задач).

При выполнении расчетов в системе СИ углы измеряются в радианах.

Если в задаче по физике не указано, в каких единицах нужно дать ответ, его нужно дать в единицах системы СИ или в производных от них величинах, соответствующих той физической величине, о которой спрашивается в задаче. Например, если в задаче требуется найти скорость, и не сказано в чем ее нужно выразить, то ответ нужно дать в м/с.

Для удобства в задачах по физике часто приходится использовать дольные (уменьшающие) и кратные (увеличивающие) приставки. их можно применять к любой физической величине. Например, мм – миллиметр, кт – килотонна, нс – наносекунда, Мг – мегаграмм, ммоль – миллимоль, мкА – микроампер. Запомните, что в физике не существует двойных приставок. Например, мкг – это микрограмм, а не милликилограмм. Учтите, что при сложении и вычитании величин Вы можете оперировать только величинами одинаковой размерности. Например, килограммы можно складывать только с килограммами, из миллиметров можно вычитать только миллиметры, и так далее. При переводе величин пользуйтесь следующей таблицей.

Путь и перемещение

Кинематикой
называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения.

Механическим движением
тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Всякое тело имеет определенные размеры. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать материальной точкой
. Так при движении автомобиля на большие расстояния можно пренебречь его длиной, так как длина автомобиля мала по сравнению с расстояниями, которое он проходит.

Интуитивно понятно, что характеристики движения (скорость, траектория и т.д.) зависят от того, откуда мы на него смотрим. Поэтому для описания движения вводится понятие системы отсчета. Система отсчета (СО)
– совокупность тела отсчета (оно считается абсолютно твердым), привязанной к нему системой координат, линейки (прибора, измеряющего расстояния), часов и синхронизатора времени.

Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает в данной СО некоторую линию, которую называют траекторией движения тела
.

Перемещением тела
называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Перемещение есть векторная величина. Перемещение может в процессе движения увеличиваться, уменьшаться и становиться равным нулю.

Пройденный путь
равен длине траектории, пройденной телом за некоторое время. Путь – скалярная величина. Путь не может уменьшаться. Путь только возрастает либо остается постоянным (если тело не движется). При движении тела по криволинейной траектории модуль (длина) вектора перемещения всегда меньше пройденного пути.

При равномерном
(с постоянной скоростью) движении путь L
может быть найден по формуле:

где: v
– скорость тела, t
– время в течении которого оно двигалось. При решении задач по кинематике перемещение обычно находится из геометрических соображений. Часто геометрические соображения для нахождения перемещения требуют знания теоремы Пифагора.

Средняя скорость

Скорость
– векторная величина, характеризующая быстроту перемещения тела в пространстве. Скорость бывает средней и мгновенной. Мгновенная скорость описывает движение в данный конкретный момент времени в данной конкретной точке пространства, а средняя скорость характеризует все движение в целом, в общем, не описывая подробности движения на каждом конкретном участке.

Средняя скорость пути
– это отношение всего пути ко всему времени движения:

где: L
полн – весь путь, который прошло тело, t
полн – все время движения.

Средняя скорость перемещения
– это отношение всего перемещения ко всему времени движения:

Эта величина направлена так же, как и полное перемещение тела (то есть из начальной точки движения в конечную точку). При этом не забывайте, что полное перемещение не всегда равно алгебраической сумме перемещений на определённых этапах движения. Вектор полного перемещения равен векторной сумме перемещений на отдельных этапах движения.

• При решении задач по кинематике не совершайте очень распространенную ошибку. Средняя скорость, как правило, не равна среднему арифметическому скоростей тела на каждом этапе движения. Среднее арифметическое получается только в некоторых частных случаях.
• И уж тем более средняя скорость не равна одной из скоростей, с которыми двигалось тело в процессе движения, даже если эта скорость имела примерно промежуточное значение относительно других скоростей, с которыми двигалось тело.

Равноускоренное прямолинейное движение

Ускорение
– векторная физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела. Ускорением тела называют отношение изменения скорости к промежутку времени, в течение которого происходило изменение скорости:

где: v
0 – начальная скорость тела, v
– конечная скорость тела (то есть спустя промежуток времени t
).

Далее, если иное не указано в условии задачи, мы считаем, что если тело движется с ускорением, то это ускорение остается постоянным. Такое движение тела называется равноускоренным
(или равнопеременным). При равноускоренном движении скорость тела изменяется на одинаковую величину за любые равные промежутки времени.

Равноускоренное движение бывает собственно ускоренным, когда тело увеличивает скорость движения, и замедленным, когда скорость уменьшается. Для простоты решения задач удобно для замедленного движения брать ускорение со знаком «–».

Из предыдущей формулы, следует другая более распространённая формула, описывающая изменение скорости со временем
при равноускоренном движении:

Перемещение (но не путь)
при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:

В последней формуле использована одна особенность равноускоренного движения. При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать, как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей (этим свойством очень удобно пользоваться при решении некоторых задач):

С расчетом пути все сложнее. Если тело не меняло направления движения, то при равноускоренном прямолинейном движении путь численно равен перемещению. А если меняло – надо отдельно считать путь до остановки (момента разворота) и путь после остановки (момента разворота). А просто подстановка времени в формулы для перемещения в этом случае приведет к типичной ошибке.

Координата
при равноускоренном движении изменяется по закону:

Проекция скорости
при равноускоренном движении изменяется по такому закону:

Аналогичные формулы получаются для остальных координатных осей.

Свободное падение по вертикали

На все тела, находящиеся в поле тяготения Земли, действует сила тяжести. В отсутствие опоры или подвеса эта сила заставляет тела падать к поверхности Земли. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то движение тел только под действием силы тяжести называется свободным падением. Сила тяжести сообщает любым телам, независимо от их формы, массы и размеров, одинаковое ускорение, называемое ускорением свободного падения. Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения
составляет:

Это значит, что свободное падение всех тел вблизи поверхности Земли является равноускоренным (но не обязательно прямолинейным) движением. Вначале рассмотрим простейший случай свободного падения, когда тело движется строго по вертикали. Такое движение является равноускоренным прямолинейным движением, поэтому все изученные ранее закономерности и фокусы такого движения подходят и для свободного падения. Только ускорение всегда равно ускорению свободного падения.

Традиционно при свободном падении используют направленную вертикально ось OY. Ничего страшного здесь нет. Просто надо во всех формулах вместо индекса «х
» писать «у
». Смысл этого индекса и правило определения знаков сохраняется. Куда направлять ось OY – Ваш выбор, зависящий от удобства решения задачи. Вариантов 2: вверх или вниз.

Приведем несколько формул, которые являются решением некоторых конкретных задач по кинематике на свободное падение по вертикали. Например, скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h
без начальной скорости:

Время падения тела с высоты h
без начальной скорости:

Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v
0 , время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

Горизонтальный бросок

При горизонтальном броске с начальной скоростью v
0 движение тела удобно рассматривать как два движения: равномерное вдоль оси ОХ (вдоль оси ОХ нет никаких сил препятствующих или помогающих движению) и равноускоренного движения вдоль оси OY.

Скорость в любой момент времени направлена по касательной к траектории. Ее можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая всегда остается неизменной и равна v
x = v
0 . А вертикальная возрастает по законам ускоренного движения v
y = gt
. При этом полная скорость тела
может быть найдена по формулам:

При этом важно понять, что время падения тела на землю никоим образом не зависит от того, с какой горизонтальной скоростью его бросили, а определяется только высотой, с которой было брошено тело. Время падения тела на землю находится по формуле:

Пока тело падает, оно одновременно движется вдоль горизонтальной оси. Следовательно, дальность полета тела
или расстояние, которое тело сможет пролететь вдоль оси ОХ, будет равно:

Угол между горизонтом
и скоростью тела легко найти из соотношения:

Также иногда в задачах могут спросить о моменте времени, при котором полная скорость тела будет наклонена под определенным углом к вертикали
. Тогда этот угол будет находиться из соотношения:

Важно понять, какой именно угол фигурирует в задаче (с вертикалью или с горизонталью). Это и поможет вам выбрать правильную формулу. Если же решать эту задачу координатным методом, то общая формула для закона изменения координаты при равноускоренном движении:

Преобразуется в следующий закон движения по оси OY для тела брошенного горизонтально:

При ее помощи мы можем найти высоту на которой будет находится тело в любой момент времени. При этом в момент падения тела на землю координата тела по оси OY будет равна нулю. Очевидно, что вдоль оси OХ тело движется равномерно, поэтому в рамках координатного метода горизонтальная координата изменятся по закону:

Бросок под углом к горизонту (с земли на землю)

Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):

Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:

Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):

Минимальная скорость тела брошенного под углом к горизонту – в наивысшей точке подъёма, и равна:

Максимальная скорость тела брошенного под углом к горизонту – в моменты броска и падения на землю, и равна начальной. Это утверждение верно только для броска с земли на землю. Если тело продолжает лететь ниже того уровня, с которого его бросали, то оно будет там приобретать все большую и большую скорость.

Сложение скоростей

Движение тел можно описывать в различных системах отсчета. С точки зрения кинематики все системы отсчета равноправны. Однако кинематические характеристики движения, такие как траектория, перемещение, скорость, в разных системах оказываются различными. Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которой производится их измерение, называют относительными. Таким образом, покой и движение тела относительны.

Таким образом, абсолютная скорость тела равна векторной сумме его скорости относительно подвижной системы координат и скорости самой подвижной системы отсчета. Или, другими словами, скорость тела в неподвижной системе отсчета равна векторной сумме скорости тела в подвижной системе отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Равномерное движение по окружности

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Такой вид движения также рассматривается в кинематике. При криволинейном движении вектор скорости тела всегда направлен по касательной к траектории. То же самое происходит и при движении по окружности (см. рисунок). Равномерное движение тела по окружности характеризуется рядом величин.

Период
– время, за которое тело, двигаясь по окружности, совершает один полный оборот. Единица измерения – 1 с. Период рассчитывается по формуле:

Частота
– количество оборотов, которое совершило тело, двигаясь по окружности, в единицу времени. Единица измерения – 1 об/с или 1 Гц. Частота рассчитывается по формуле:

В обеих формулах: N
– количество оборотов за время t
. Как видно из вышеприведенных формул, период и частота величины взаимообратные:

При равномерном вращении скорость
тела будет определяется следующим образом:

где: l
– длина окружности или путь, пройденный телом за время равное периоду T
. При движении тела по окружности удобно рассматривать угловое перемещение φ
(или угол поворота), измеряемое в радианах. Угловой скоростью
ω
тела в данной точке называют отношение малого углового перемещения Δφ
к малому промежутку времени Δt
. Очевидно, что за время равное периоду T
тело пройдет угол равный 2π
, следовательно при равномерном движении по окружности выполняются формулы:

Угловая скорость измеряется в рад/с. Не забывайте переводить углы из градусов в радианы. Длина дуги l
связана с углом поворота соотношением:

Связь между модулем линейной скорости v
и угловой скоростью ω
:

При движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью изменяется только направление вектора скорости, поэтому движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является движением с ускорением (но не равноускоренным), так как меняется направление скорости. В этом случае ускорение направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным, или центростремительным ускорением
, так как вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру (см. рисунок).

Модуль центростремительного ускорения
связан с линейной v
на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов , позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Определение 1

Кинематика
− это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Определение 2

Механическое движение тела
− это изменение положения данного тела в пространстве относительно других тел во времени.

Как мы сказали, механическое движение тела относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел может быть разным.

Определение 3

Для характеристики движения тела указывается, по отношению к какому из тел рассматривается это движение. Это будет тело отсчета
.

Определение 4

Система отсчета
− система координат, которая связана с телом отсчета и временем для отсчета. Она позволяет определить положение передвигающегося тела в любой отрезок времени.

В С И единицей длины выступает метр, а единицей времени – секунда.

У каждого тела есть определенные размеры. Разные части тела расположены в разных пространственных местах. Но в большинстве задач механики не нужно указывать положение отдельных частей тела. Если размеры тела маленькие в сравнении с расстояниями до остальных тел, тогда заданное тело считается его материальной точкой. Таким образом поступают при изучении перемещения планет вокруг Солнца.

Определение 5

Механическое движение называют поступательным
, в случае если все части тела перемещаются одинаково.

Пример 1

Поступательное движение наблюдается у кабин в аттракционе «Колесо обозрения» или у автомобиля на прямолинейном участке пути.

При поступательном движении тела его также рассматривают в качестве материальной точки.

Определение 6

Материальная точка
− это тело, размерами которого при заданных условиях можно пренебречь.

Термин “материальная точка” имеет важное значение в механике.

Определение 7

Траектория движения тела
− некоторая линия, которую тело или материальная точка описывает, перемещаясь во времени от одной точки до другой.

Местонахождение материальной точки в пространстве в любой временной отрезок (закон движения) определяют, используя зависимость координат от времени x = x (t) , y = y (t) , z = z (t) или зависимость от времени радиус-вектора r → = r → (t) , проведенного от начала координат до заданной точки. Наглядно это представлено на рисунке 1 . 1 . 1 .

Рисунок
1 . 1 . 1 . Определение положения точки при помощи координат x = x (t) , y = y (t) и z = z (t) и радиус-вектора r → (t) , r 0 →
– радиус-вектор положения точки в начальный момент времени.

Определение 8

Перемещение тела
s → = ∆ r → = r → — r 0 →
– это направленный отрезок прямой, который соединяет начальное положение тела с его дальнейшим положением. Перемещение является векторной величиной.

Пройденный путь l равняется длине дуги траектории, преодоленной телом за определенное время t . Путь является скалярной величиной.

Если движение тела рассматривается в течение довольно короткого отрезка времени, тогда вектор перемещения оказывается направленным по касательной к траектории в заданной точке, а его длина равняется преодоленному пути.

В случае небольшого промежутка времени Δ t преодоленный телом путь Δ l практически совпадает с модулем вектора перемещения ∆ s → . При перемещении тела по криволинейной траектории модуль вектора движения все время меньше пройденного пути (рисунок 1 . 1 . 2).

Рисунок 1 . 1 . 2 . Пройденный путь l и вектор перемещения
∆ s → при криволинейном движении тела.
a и b – это начальная и конечная точки пути.

Для описания движения в физике введено понятие средней скорости: υ → = ∆ s → ∆ t = ∆ r → ∆ t .

Физиков больше интересует формула не средней, а мгновенной скорости, которая рассчитывается как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно маленьком промежутке времени Δ t , то есть υ → = ∆ s → ∆ t = ∆ r → ∆ t ; ∆ t → 0 .

В математике данный предел называется производная и обозначается d r → d t или r → ˙ .

Мгновенная скорость υ → тела в каждой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в заданной точке. Отличие между средней и мгновенной скоростями демонстрирует рисунок 1 . 1 . 3 .

Рисунок
1 . 1 . 3 . Средняя и мгновенная скорости. ∆ s 1 → , ∆ s 2 → , ∆ s 3 →
– перемещения за время
∆ t 1 соответственно. При
t → 0 , υ → с р → υ → .

При перемещении тела по криволинейной траектории скорость υ → меняется по модулю и по направлению. Изменение вектора скорости υ → за какой-то маленький промежуток времени Δ t задается при помощи вектора ∆ υ → (рисунок 1 . 1 . 4).

Вектор изменения скорости ∆ υ → = υ 2 → — υ 1 → за короткий промежуток времени Δ t раскладывается на 2 составляющие: ∆ υ r → , которая направлена вдоль вектора υ → (касательная составляющая) и ∆ υ n → , которая направлена перпендикулярно вектору υ → (нормальная составляющая).

Рисунок 1 . 1 . 4 . Изменение вектора скорости по величине и по направлению.
∆ υ → = ∆ υ → r + ∆ υ → n – изменение вектора скорости за промежуток времени Δ t .

Определение 9

Мгновенное ускорение тела
a → – это предел отношения небольшого изменения скорости ∆ υ → к короткому отрезку времени Δ t , в течение которого изменялась скорость: a → = ∆ υ → ∆ t = ∆ υ → τ ∆ t + ∆ υ → n ∆ t ; (∆ t → 0) .

Направление вектора ускорения a → , при криволинейном движении, не совпадает с направлением вектора скорости υ → . Составляющие вектора ускорения a → – это касательные (тангенциальные) a → τ и нормальные a → n ускорения (рисунок 1 . 1 . 5).

Рисунок
1 . 1 . 5 . Касательное и нормальное ускорения.

Касательное ускорение показывает, как быстро меняется скорость тела по модулю: a τ = ∆ υ ∆ t ; ∆ t → 0 .

Вектор a → τ направлен по касательной к траектории.

Нормальное ускорение показывает, как быстро скорость тела меняется по направлению.

Пример 2

Представим криволинейное движение, как движение по дугам окружностей (рисунок 1 . 1 . 6).

Рисунок 1 . 1 . 6 . Движение по дугам окружностей.

Нормальное ускорение находится в зависимости от модуля скорости υ и радиуса R окружности, по дуге которой тело перемещается в определенный момент времени: a n = υ 2 R .

Вектор a n → все время направлен к центру окружности.

По рисунку 1 . 1 . 5 видно, модуль полного ускорения равен a = a τ 2 + a n 2 .

Итак, основные физические величины в кинематике материальной точки – это пройденный путь l , перемещение s → , скорость υ → и ускорение a → .

Путь l – скалярная величина.

Перемещение s → , скорость υ → и ускорение a → – векторные величины.

Для того чтобы задать какую-нибудь векторную величину, необходимо задать ее модуль и определить направление. Вектора подчиняются математическим правилам: их можно проектировать на координатные оси, складывать, вычитать и др.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

КИНЕМАТИКА

Основные понятия, законы и формулы.

Кинематика
— раздел механики, в котором изучается механическое движение тел без учета причин, вызывающих движение.

Механическим движением
называют изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел.

Простейшим механическим движением
является движение материальной точки — тела, размеры и форму которого можно не учитывать при описании его движения.

Движение материальной точки характеризуют траекторией, длиной пути, перемещением, скоростью и ускорением.

Траекторией
называют линию в пространстве, описываемую точкой при своем движении.

Расстояние
, пройденное телом вдоль траектории движения, — путь(S).

Перемещение
— направленный отрезок, соединяющий начальное и конечное положение тела.

Длина пути
— величина скалярная, перемещение — величина векторная.

Средняя скорость
— это физическая величена, равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за которое произошло перемещение:

Мгновенная скорость или скорость в данной точке траектории
— это физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Dt:

Величину характеризующую изменение скорости за единицу времени, называют средним ускорением :

.

Аналогично понятию мгновенной скорости вводится понятие мгновенного ускорения:

При равноускоренном движении ускорение постоянно.

Простейший вид механического движения-прямолинейное движение точки с постоянным ускорением.

Движение с постоянным ускорением называется равнопеременным; в этом случае:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image014_3.gif»>; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1.gif»>; ;

Связь между линейными и угловыми величинами при вращательном движении :

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image024_1.gif»>.

Любое сложное движение можно рассматривать как результат сложения простых движений. Результирующее перемещение равно геометрической сумме и находится по правилу сложения векторов. Скорость тела и скорость системы отсчета так же складывается векторно.

При решении задач на те или иные разделы курса, кроме общих правил решения, приходится учитывать некоторые дополнения к ним, связанные со спецификой самих разделов.

Задачи по кинематике
, разбираемые в курсе элементарной физики, включают в себя: задачи о равнопеременном прямолинейном движении одной или нескольких точек, задачи о криволинейном движении точки на плоскости. Мы рассмотрим каждый из этих типов задач отдельно.

Прочитав условие задачи, нужно сделать схематический чертеж, на котором следует изобразить систему отсчета, и указать траекторию движения точки.

После того как выполнен чертеж, с помощью формул:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image027_0.gif»>; .

Подстановкой в них развёрнутых выражений для Sn, S0, vn, v0 и т. д. и заканчивается первая часть решения.

Пример 1

. Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он проехал со скоростью v1 = 12 км/ч далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью v2 = 6 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью v3 = 4 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста на всем пути.

а) Эта задача на равномерное прямолинейное движение одного тела. Представляем ввиде схемы. При составлении ее изображаем траекторию движения и выбираем на ней начало отсчета (точка 0). Весь путь разбиваем на три отрезка S1,S2, S3, на каждом из них указываем скорости v1, v2, v3 и отмечаем время движения t1, t2, t3.

S = S1 + S2 + S3, t = t1 + t2 + t3.

б) Составляем уравнения движения для каждого отрезка пути:

S1 = v1t1; S2 = v2t2; S3 = v3t3 и записываем дополнительные условия задачи:

S1 = S2 + S3; t2 = t3; .

в) Читаем еще раз условие задачи, выписываем числовые значения известных величин и, определив число неизвестных в полученной системе уравнений (их 7: S1, S2, S3, t1, t2, t3, vср), решаем ее относительно искомой величины vср.

Если при решении задачи полностью учтены все условия, но в составленных уравнениях число неизвестных получается больше числа уравнений, это означает, что при последующих вычислениях одно из неизвестных сократится, такой случай имеет место и в данной задаче.

Решение системы относительно средней скорости дает:

.

г) Подставив числовые значения в расчётную формулу, получим:

; vср 7 км/ч.

Напоминаем, что числовые значения удобнее подставлять в окончательную расчетную формулу, минуя все промежуточные. Это экономит время на решение задачи и предотвращает дополнительные ошибки в расчётах.

Решая задачи на движение тел, брошенных вертикально вверх, нужно обратить особое внимание на следующее. Уравнения скорости и перемещения для тела, брошенного вертикально вверх, дают общую зависимость v и h от t для всего времени движения тела. Они справедливы (со знаком минус) не только для замедленного подъема вверх, но и для дальнейшего равноускоренного падения тела, поскольку движение тела после мгновенной остановки в верхней точке траектории происходит с прежним ускоронием. Под h при этом всегда подразумевают перемещение движущейся точки по вертикали, то есть ее координату в данный момент времени — расстояние от начала отсчета движения до точки.

Если тело брошено вертикально вверх со скоростью V0, то время tпод и высота hmax его подъема равны:

; .

Кроме того, время падения этого тела в исходную точку равно времени подъема на максимальную высоту (tпад = tпод), а скорость падения равна начальной скорости бросания (vпад = v0).

Пример 2

. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 3,13 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета, из того же начального пункта с такой же начальной скоростью бросили второе тело. Определите, на каком расстоянии от точки бросания встретятся тела; сопротивление воздуха не учитывать.

Решение
. Делаем чертеж. Отмечаем на нем траекторию движения первого и второго тела. Выбрав начало отсчета в точке, указываем начальную скорость тел v0, высоту h, на которой произошла встреча (координату y=h), и время t1 и t2 движения каждого тела до момента встречи.

Уравнение перемещения тела, брошенного вверх, позволяет найти координату движущегося тела для любого момента времени независимо от того, поднимается ли тело вверх или падает после подъема вниз, поэтому для первого тела

,

а для второго

.

Третье уравнение составляем, исходя из условия, что второе тело бросили позднее первого на время максимального подъема:

Решая систему трех уравнений относительно h, получаем:

; ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_1.gif»>; ,

где и ; https://pandia.ru/text/78/108/images/image042.gif»>.gif»>

Прямоугольную систему координат выбираем так, чтобы ее начало совпало с точкой бросания, а оси были направлены вдоль поверхности Земли и по нормали к ней в сторону начального смещения снаряда. Изображаем траекторию снаряда, его начальную скорость , угол бросания a, высоту h, горизонтальное перемещение S, скорость в момент падения (она направлена по касательной к траектории в точке падения) и угол падения j (углом падения тела называют угол между касательной к траектории, проведенной в точку падения, и нормалью к поверхности Земли).

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить как результат сложения двух прямолинейных движений: одного-вдоль поверхности Земли (оно будет равномерным, поскольку сопротивление воздуха не учитывается) и второго-перпендикулярно поверхности Земли (в данном случае это будет движение тела, брошенного вертикально вверх). Для замены сложного движения двумя простыми разложим (по правилу параллелограмма) скорости и https://pandia.ru/text/78/108/images/image047.gif»>и — для скорости и vx и vy — для скорости .

а, б) Составляем уравнение скорости и перемещения для их проекций по каждому направлению. Так как в горизонтальном направлении снаряд летит равномерно, то его скорость и координаты в любой момент времени удовлетворяют уравнениям

и . (2)

Для вертикального направления:

(3)

и . (4)

В момент времени t1, когда снаряд упадет на землю, его координаты равны:

В последнем уравнении перемещение h взято со знаком «минус», так как за время движения снаряд сместится относительно уровня отсчета 0 высоты в сторону противоположную направлению, принятому за положительное.

Результирующая скорость в момент падения равна:

В составленной системе уравнений пять неизвестных, нам нужно определить S и v.

При отсутствии сопротивления воздуха, скрость падения тел равна начальной скорости бросания независимо от того, под каким углом было брошено тело, лишь бы точки бросания и падения находились на одном уровне. Учитывая, что горизонтальная составляющая скорости с течением времени не изменяется, легко установить, что в момент падения скорость тела образует с горизонтом такой же угол, как и в момент бросания.

д) Решая уровнения (2), (4) и (5) относительно начального угла бросания a получим:

. (10)

Поскольку угол бросания не может быть мнимым, то это выражение имеет физический смысл лишь при условии, что

,

то есть,

откуда следует, что максимальное перемещение снаряда по горизонтальному направлению равно:

.

Подставляя выражение для S = Smax в формулу (10), получим для угла a, при котором дальность полета наибольшая:

Сессия приближается, и пора нам переходить от теории к практике. На выходных мы сели и подумали о том, что многим студентам было бы неплохо иметь под рукой подборку основных физических формул. Сухие формулы с объяснением: кратко, лаконично, ничего лишнего. Очень полезная штука при решении задач, знаете ли. Да и на экзамене, когда из головы может «выскочить» именно то, что накануне было жесточайше вызубрено, такая подборка сослужит отличную службу.

Больше всего задач обычно задают по трем самым популярным разделам физики. Это механика
, термодинамика
и молекулярная физика
, электричество
. Их и возьмем!

Основные формулы по физике динамика, кинематика, статика

Начнем с самого простого. Старое-доброе любимое прямолинейное и равномерное движение.

Формулы кинематики:

Конечно, не будем забывать про движение по кругу, и затем перейдем к динамике и законам Ньютона.

После динамики самое время рассмотреть условия равновесия тел и жидкостей, т.е. статику и гидростатику

Теперь приведем основные формулы по теме «Работа и энергия». Куда же нам без них!

Основные формулы молекулярной физики и термодинамики

Закончим раздел механики формулами по колебаниям и волнам и перейдем к молекулярной физике и термодинамике.

Коэффициент полезного действия, закон Гей-Люссака, уравнение Клапейрона-Менделеева — все эти милые сердцу формулы собраны ниже.

Кстати!
Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10%
на .

Основные формулы по физике: электричество

Пора переходить к электричеству, хоть его и любят меньше термодинамики. Начинаем с электростатики.

И, под барабанную дробь, заканчиваем формулами для закона Ома, электромагнитной индукции и электромагнитных колебаний.

На этом все. Конечно, можно было бы привести еще целую гору формул, но это ни к чему. Когда формул становится слишком много, можно легко запутаться, а там и вовсе расплавить мозг. Надеемся, наша шпаргалка основных формул по физике поможет решать любимые задачи быстрее и эффективнее. А если хотите уточнить что-то или не нашли нужной формулы: спросите у экспертов студенческого сервиса
. Наши авторы держат в голове сотни формул и щелкают задачи, как орешки. Обращайтесь, и вскоре любая задача будет вам «по зубам».

Кинематика формулы по физике 9. Основные понятия кинематики и формулы. Теоретическая база для решения задач

Сессия приближается, и пора нам переходить от теории к практике. На выходных мы сели и подумали о том, что многим студентам было бы неплохо иметь под рукой подборку основных физических формул. Сухие формулы с объяснением: кратко, лаконично, ничего лишнего. Очень полезная штука при решении задач, знаете ли. Да и на экзамене, когда из головы может «выскочить» именно то, что накануне было жесточайше вызубрено, такая подборка сослужит отличную службу.

Больше всего задач обычно задают по трем самым популярным разделам физики. Это механика
, термодинамика
и молекулярная физика
, электричество
. Их и возьмем!

Основные формулы по физике динамика, кинематика, статика

Начнем с самого простого. Старое-доброе любимое прямолинейное и равномерное движение.

Формулы кинематики:

Конечно, не будем забывать про движение по кругу, и затем перейдем к динамике и законам Ньютона.

После динамики самое время рассмотреть условия равновесия тел и жидкостей, т.е. статику и гидростатику

Теперь приведем основные формулы по теме «Работа и энергия». Куда же нам без них!

Основные формулы молекулярной физики и термодинамики

Закончим раздел механики формулами по колебаниям и волнам и перейдем к молекулярной физике и термодинамике.

Коэффициент полезного действия, закон Гей-Люссака, уравнение Клапейрона-Менделеева — все эти милые сердцу формулы собраны ниже.

Кстати!
Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10%
на .

Основные формулы по физике: электричество

Пора переходить к электричеству, хоть его и любят меньше термодинамики. Начинаем с электростатики.

И, под барабанную дробь, заканчиваем формулами для закона Ома, электромагнитной индукции и электромагнитных колебаний.

На этом все. Конечно, можно было бы привести еще целую гору формул, но это ни к чему. Когда формул становится слишком много, можно легко запутаться, а там и вовсе расплавить мозг. Надеемся, наша шпаргалка основных формул по физике поможет решать любимые задачи быстрее и эффективнее. А если хотите уточнить что-то или не нашли нужной формулы: спросите у экспертов студенческого сервиса
. Наши авторы держат в голове сотни формул и щелкают задачи, как орешки. Обращайтесь, и вскоре любая задача будет вам «по зубам».

Основные единицы измерения величин в системе СИ
таковы:

1. единица измерения длины — метр (1 м),
2. времени — секунда (1 с),
3. массы — килограмм (1 кг),
4. количества вещества — моль (1 моль),
5. температуры — кельвин (1 К),
6. силы электрического тока — ампер (1 А),
7. Справочно: силы света — кандела (1 кд, фактически не используется при решении школьных задач).

При выполнении расчетов в системе СИ углы измеряются в радианах.

Если в задаче по физике не указано, в каких единицах нужно дать ответ, его нужно дать в единицах системы СИ или в производных от них величинах, соответствующих той физической величине, о которой спрашивается в задаче. Например, если в задаче требуется найти скорость, и не сказано в чем ее нужно выразить, то ответ нужно дать в м/с.

Для удобства в задачах по физике часто приходится использовать дольные (уменьшающие) и кратные (увеличивающие) приставки. их можно применять к любой физической величине. Например, мм – миллиметр, кт – килотонна, нс – наносекунда, Мг – мегаграмм, ммоль – миллимоль, мкА – микроампер. Запомните, что в физике не существует двойных приставок. Например, мкг – это микрограмм, а не милликилограмм. Учтите, что при сложении и вычитании величин Вы можете оперировать только величинами одинаковой размерности. Например, килограммы можно складывать только с килограммами, из миллиметров можно вычитать только миллиметры, и так далее. При переводе величин пользуйтесь следующей таблицей.

Путь и перемещение

Кинематикой
называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения.

Механическим движением
тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Всякое тело имеет определенные размеры. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать материальной точкой
. Так при движении автомобиля на большие расстояния можно пренебречь его длиной, так как длина автомобиля мала по сравнению с расстояниями, которое он проходит.

Интуитивно понятно, что характеристики движения (скорость, траектория и т.д.) зависят от того, откуда мы на него смотрим. Поэтому для описания движения вводится понятие системы отсчета. Система отсчета (СО)
– совокупность тела отсчета (оно считается абсолютно твердым), привязанной к нему системой координат, линейки (прибора, измеряющего расстояния), часов и синхронизатора времени.

Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает в данной СО некоторую линию, которую называют траекторией движения тела
.

Перемещением тела
называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Перемещение есть векторная величина. Перемещение может в процессе движения увеличиваться, уменьшаться и становиться равным нулю.

Пройденный путь
равен длине траектории, пройденной телом за некоторое время. Путь – скалярная величина. Путь не может уменьшаться. Путь только возрастает либо остается постоянным (если тело не движется). При движении тела по криволинейной траектории модуль (длина) вектора перемещения всегда меньше пройденного пути.

При равномерном
(с постоянной скоростью) движении путь L
может быть найден по формуле:

где: v
– скорость тела, t
– время в течении которого оно двигалось. При решении задач по кинематике перемещение обычно находится из геометрических соображений. Часто геометрические соображения для нахождения перемещения требуют знания теоремы Пифагора.

Средняя скорость

Скорость
– векторная величина, характеризующая быстроту перемещения тела в пространстве. Скорость бывает средней и мгновенной. Мгновенная скорость описывает движение в данный конкретный момент времени в данной конкретной точке пространства, а средняя скорость характеризует все движение в целом, в общем, не описывая подробности движения на каждом конкретном участке.

Средняя скорость пути
– это отношение всего пути ко всему времени движения:

где: L
полн – весь путь, который прошло тело, t
полн – все время движения.

Средняя скорость перемещения
– это отношение всего перемещения ко всему времени движения:

Эта величина направлена так же, как и полное перемещение тела (то есть из начальной точки движения в конечную точку). При этом не забывайте, что полное перемещение не всегда равно алгебраической сумме перемещений на определённых этапах движения. Вектор полного перемещения равен векторной сумме перемещений на отдельных этапах движения.

• При решении задач по кинематике не совершайте очень распространенную ошибку. Средняя скорость, как правило, не равна среднему арифметическому скоростей тела на каждом этапе движения. Среднее арифметическое получается только в некоторых частных случаях.
• И уж тем более средняя скорость не равна одной из скоростей, с которыми двигалось тело в процессе движения, даже если эта скорость имела примерно промежуточное значение относительно других скоростей, с которыми двигалось тело.

Равноускоренное прямолинейное движение

Ускорение
– векторная физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела. Ускорением тела называют отношение изменения скорости к промежутку времени, в течение которого происходило изменение скорости:

где: v
0 – начальная скорость тела, v
– конечная скорость тела (то есть спустя промежуток времени t
).

Далее, если иное не указано в условии задачи, мы считаем, что если тело движется с ускорением, то это ускорение остается постоянным. Такое движение тела называется равноускоренным
(или равнопеременным). При равноускоренном движении скорость тела изменяется на одинаковую величину за любые равные промежутки времени.

Равноускоренное движение бывает собственно ускоренным, когда тело увеличивает скорость движения, и замедленным, когда скорость уменьшается. Для простоты решения задач удобно для замедленного движения брать ускорение со знаком «–».

Из предыдущей формулы, следует другая более распространённая формула, описывающая изменение скорости со временем
при равноускоренном движении:

Перемещение (но не путь)
при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:

В последней формуле использована одна особенность равноускоренного движения. При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать, как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей (этим свойством очень удобно пользоваться при решении некоторых задач):

С расчетом пути все сложнее. Если тело не меняло направления движения, то при равноускоренном прямолинейном движении путь численно равен перемещению. А если меняло – надо отдельно считать путь до остановки (момента разворота) и путь после остановки (момента разворота). А просто подстановка времени в формулы для перемещения в этом случае приведет к типичной ошибке.

Координата
при равноускоренном движении изменяется по закону:

Проекция скорости
при равноускоренном движении изменяется по такому закону:

Аналогичные формулы получаются для остальных координатных осей.

Свободное падение по вертикали

На все тела, находящиеся в поле тяготения Земли, действует сила тяжести. В отсутствие опоры или подвеса эта сила заставляет тела падать к поверхности Земли. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то движение тел только под действием силы тяжести называется свободным падением. Сила тяжести сообщает любым телам, независимо от их формы, массы и размеров, одинаковое ускорение, называемое ускорением свободного падения. Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения
составляет:

Это значит, что свободное падение всех тел вблизи поверхности Земли является равноускоренным (но не обязательно прямолинейным) движением. Вначале рассмотрим простейший случай свободного падения, когда тело движется строго по вертикали. Такое движение является равноускоренным прямолинейным движением, поэтому все изученные ранее закономерности и фокусы такого движения подходят и для свободного падения. Только ускорение всегда равно ускорению свободного падения.

Традиционно при свободном падении используют направленную вертикально ось OY. Ничего страшного здесь нет. Просто надо во всех формулах вместо индекса «х
» писать «у
». Смысл этого индекса и правило определения знаков сохраняется. Куда направлять ось OY – Ваш выбор, зависящий от удобства решения задачи. Вариантов 2: вверх или вниз.

Приведем несколько формул, которые являются решением некоторых конкретных задач по кинематике на свободное падение по вертикали. Например, скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h
без начальной скорости:

Время падения тела с высоты h
без начальной скорости:

Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v
0 , время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

Горизонтальный бросок

При горизонтальном броске с начальной скоростью v
0 движение тела удобно рассматривать как два движения: равномерное вдоль оси ОХ (вдоль оси ОХ нет никаких сил препятствующих или помогающих движению) и равноускоренного движения вдоль оси OY.

Скорость в любой момент времени направлена по касательной к траектории. Ее можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая всегда остается неизменной и равна v
x = v
0 . А вертикальная возрастает по законам ускоренного движения v
y = gt
. При этом полная скорость тела
может быть найдена по формулам:

При этом важно понять, что время падения тела на землю никоим образом не зависит от того, с какой горизонтальной скоростью его бросили, а определяется только высотой, с которой было брошено тело. Время падения тела на землю находится по формуле:

Пока тело падает, оно одновременно движется вдоль горизонтальной оси. Следовательно, дальность полета тела
или расстояние, которое тело сможет пролететь вдоль оси ОХ, будет равно:

Угол между горизонтом
и скоростью тела легко найти из соотношения:

Также иногда в задачах могут спросить о моменте времени, при котором полная скорость тела будет наклонена под определенным углом к вертикали
. Тогда этот угол будет находиться из соотношения:

Важно понять, какой именно угол фигурирует в задаче (с вертикалью или с горизонталью). Это и поможет вам выбрать правильную формулу. Если же решать эту задачу координатным методом, то общая формула для закона изменения координаты при равноускоренном движении:

Преобразуется в следующий закон движения по оси OY для тела брошенного горизонтально:

При ее помощи мы можем найти высоту на которой будет находится тело в любой момент времени. При этом в момент падения тела на землю координата тела по оси OY будет равна нулю. Очевидно, что вдоль оси OХ тело движется равномерно, поэтому в рамках координатного метода горизонтальная координата изменятся по закону:

Бросок под углом к горизонту (с земли на землю)

Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):

Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:

Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):

Минимальная скорость тела брошенного под углом к горизонту – в наивысшей точке подъёма, и равна:

Максимальная скорость тела брошенного под углом к горизонту – в моменты броска и падения на землю, и равна начальной. Это утверждение верно только для броска с земли на землю. Если тело продолжает лететь ниже того уровня, с которого его бросали, то оно будет там приобретать все большую и большую скорость.

Сложение скоростей

Движение тел можно описывать в различных системах отсчета. С точки зрения кинематики все системы отсчета равноправны. Однако кинематические характеристики движения, такие как траектория, перемещение, скорость, в разных системах оказываются различными. Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которой производится их измерение, называют относительными. Таким образом, покой и движение тела относительны.

Таким образом, абсолютная скорость тела равна векторной сумме его скорости относительно подвижной системы координат и скорости самой подвижной системы отсчета. Или, другими словами, скорость тела в неподвижной системе отсчета равна векторной сумме скорости тела в подвижной системе отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Равномерное движение по окружности

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Такой вид движения также рассматривается в кинематике. При криволинейном движении вектор скорости тела всегда направлен по касательной к траектории. То же самое происходит и при движении по окружности (см. рисунок). Равномерное движение тела по окружности характеризуется рядом величин.

Период
– время, за которое тело, двигаясь по окружности, совершает один полный оборот. Единица измерения – 1 с. Период рассчитывается по формуле:

Частота
– количество оборотов, которое совершило тело, двигаясь по окружности, в единицу времени. Единица измерения – 1 об/с или 1 Гц. Частота рассчитывается по формуле:

В обеих формулах: N
– количество оборотов за время t
. Как видно из вышеприведенных формул, период и частота величины взаимообратные:

При равномерном вращении скорость
тела будет определяется следующим образом:

где: l
– длина окружности или путь, пройденный телом за время равное периоду T
. При движении тела по окружности удобно рассматривать угловое перемещение φ
(или угол поворота), измеряемое в радианах. Угловой скоростью
ω
тела в данной точке называют отношение малого углового перемещения Δφ
к малому промежутку времени Δt
. Очевидно, что за время равное периоду T
тело пройдет угол равный 2π
, следовательно при равномерном движении по окружности выполняются формулы:

Угловая скорость измеряется в рад/с. Не забывайте переводить углы из градусов в радианы. Длина дуги l
связана с углом поворота соотношением:

Связь между модулем линейной скорости v
и угловой скоростью ω
:

При движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью изменяется только направление вектора скорости, поэтому движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является движением с ускорением (но не равноускоренным), так как меняется направление скорости. В этом случае ускорение направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным, или центростремительным ускорением
, так как вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру (см. рисунок).

Модуль центростремительного ускорения
связан с линейной v
на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов , позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Для того чтобы понять, что изучает механика, необходимо рассмотреть, что означает движение в самом общем смысле. Значение этого слова подразумевает под собой изменение чего-либо. Например, политическое движение выступает за равноправие разных слоев населения вне зависимости от их расовой принадлежности. Раньше его не было, затем что-то изменилось и теперь каждый человек имеет равные права. Это движение цивилизации вперед. Еще пример — экологическое. В прошлом, выбравшись на природу, никто не задумывался о том, что оставляет после себя мусор. Сегодня же любой цивилизованный человек соберет его за собой и отвезет в специально отведенное место для дальнейшей утилизации.

Что-то подобное можно наблюдать и в механике. При механическом движении изменяется положение тела в пространстве относительно других предметов с течением времени. Основная задача механики — указать, где находится объект в любой момент, учитывая даже тот, который еще не наступил. То есть, предсказать положение тела в заданное время, а не только узнать, где именно в пространстве оно находилось в прошлом.

Кинематика — это раздел механики, который изучает движение тела, не анализируя его причины. Это значит, что она учит не объяснять, а описывать. То есть, придумать способ, с помощью которого можно было бы задать положение тела в любой момент времени. Основные понятия кинематики включают в себя скорость, ускорение, расстояние, время и перемещение.

Сложность в описании движения

Первая проблема, с которой сталкивается кинематика — это то, что у каждого тела есть определенный размер. Допустим, необходимо описать движение какого-нибудь предмета. Это значит научиться обозначать его положение в любой момент времени. Но каждый предмет занимает в пространстве какое-то место. То есть, что все части этого объекта в один и тот же момент времени занимают разное положение.

Какую точку в таком случае необходимо взять для описания нахождения всего предмета? Если учитывать каждую, то расчеты окажутся слишком сложными. Поэтому решение ответа на этот вопрос можно максимально упростить. Если все точки одного тела движутся в одинаковом направлении, то для описания движения достаточно одной такой, которую содержит это тело.

Виды движения в кинематике

Существует три типа:

1. Поступательным называется движение, при котором любая прямая проведенная в теле остается параллельной самой себе. Например, автомобиль, который движется по шоссе, совершает такой вид движения.
2. Вращательным называется такое движение тела при котором все его точки движутся по окружностям с центрами, лежащими на одной прямой, называемой осью вращения. Например, вращение Земли относительно своей оси.
3. Колебательным называется движение, при котором тело повторяет свою траекторию через определенный отрезок времени. Например, движение маятника.

Основные понятия кинематики — материальная точка

Любое сложное движение можно описать как комбинацию двух простейших видов — поступательного и вращательного. Например колесо автомобиля или юла, стоящая на движущейся прямо платформе, участвуют одновременно в этих двух типах перемещения.

Но что делать, если движение тела нельзя представить в виде комбинации? Например, если автомобиль едет по ухабистой дороге, его положение будет меняться очень сложным образом. Если рассчитывать только то, что этот транспорт перемещается из одного города в другой, то в такой ситуации становится не важно какого размера тело движется из точки А в точку Б и им можно пренебречь. В данном случае важно только за какое время автомобиль прошел определенное расстояние и с какой скоростью двигался.

Однако следует учитывать, что пренебрежение размером допускается не в каждой задаче. Например, если рассчитывать движение при парковке автомобиля, то игнорирование величины данного тела, приведет к пагубным последствием. Поэтому, только в тех ситуациях, когда в рамках конкретной задачи, размерами движущегося объекта можно пренебречь, то такое тело принято называть материальной точкой.

Формулы кинематики

Числа, с помощью которых задается положение точки в пространстве, называются координатами. Чтобы определить его на прямой, достаточно одного числа, когда речь идет о поверхности, то двух, о пространстве — трех. Большего количества чисел в трехмерном мире (для описывания положения материальной точки) не требуется.

Существует три основных уравнения для понятия кинематики, как раздела о движении тел:

1. v = u + at.
2. S = ut + 1/2at 2 .
3. v 2 = u 2 + 2as.

v = конечная скорость,

u = Начальная скорость,

a = ускорение,

s = расстояние, пройденное телом,

Формулы кинематики в одномерном пространстве:

X — X o = V o t + 1/2a t2

V 2 = V o 1 + 2a (X — X o)

X — X o = 1\2 (V o + V) t
Где,

V — конечная скорость (м / с),

V o — начальная скорость (м / с),

a — ускорение (м / с 2),

t — время (с),

X — конечное положение (м),

Формулы кинематики в двумерном пространстве

Поскольку следующие уравнения используются для описания материальной точки на плоскости, стоит рассматривать ось X и Y.

Учитывая направление Х:

a x = constant

V fx = V i x + a x Δt

X f = X i + V i x Δt +1/2a x Δt 2

Δt = V fx -V ix /a x

V fx 2 = V ix 2 + 2ax Δx

X f = X i + 1/2 (V fx + V ix) Δ t .
И учитывая направление y:

a y = constant

V fy = V iy + a y Δt

y f = y i + V iy Δt + 1/2 a x Δt 2

Δt = V fy — V iy /a y

V fy 2 = V iy 2 + 2 ay Δ y

y f = y i +1/2 (V fy + V iy) Δt.

V f — конечная скорость (м / с),

V i — начальная скорость (м / с),

a — ускорение (m / с 2),

t — время (с),

X — конечное положение (м),

X 0 — начальное положение (м).

Перемещение брошенного снаряда — лучший пример для описания движения объекта в двух измерениях. Здесь тело перемещается, как в вертикальном положении У, так и в горизонтальном положении Х, поэтому можно сказать, что предмет имеет две скорости.

Примеры задач по кинематике

Задача 1
: Начальная скорость грузовика равна нулю. Изначально этот объект находится в состоянии покоя. На него начинает действовать равномерное ускорение в течение временного интервала 5,21 секунды. Расстояние, пройденное грузовиком, составляет 110 м. Найти ускорение.

Решение:

Пройденное расстояние s = 110 м,
начальная скорость v i = 0,
время t = 5,21 с,
ускорение a =?
Используя основные понятие и формулы кинематики, можно заключить, что,
s = v i t + 1/2 a t 2 ,
110 м = (0) × (5.21) + 1/2 × a (5.21) 2 ,
a = 8,10 м / с 2 .

Задача 2:
Точка движется вдоль оси х (в см), после t секунд путешествия, ее можно представить, используя ​​уравнение x = 14t 2 — t + 10. Необходимо найти среднюю скорость точки, при условии, что t = 3s?

Решение:

Положение точки при t = 0, равно x = 10 см.
При t = 3s, x = 133 см.
Средняя скорость, V av = Δx/Δt = 133-10/3-0 = 41 см / с.

Что такое тело отсчета

О движении можно говорить только если существует что-то, относительно чего рассматривается изменение положения изучаемого объекта. Такой предмет называется телом отсчета и оно условно всегда принимается за неподвижное.

Если в задаче не указано в какой системе отчета движется материальная точка, то телом отсчета считается земля по умолчанию. Однако, это не означает, что за неподвижный в заданный момент времени объект, относительно которого совершается движение, нельзя принять любой другой удобный для расчета. Например, за тело отсчета можно взять движущийся поезд, поворачивающий автомобиль и так далее.

Система отсчета и ее значение в кинематике

Для описания движения необходимы три составляющие:

1. Система координат.
2. Тело отсчета.
3. Прибор для измерения времени.

Тело отсчета, система координат, связанная с ним и прибор для измерения времени образуют систему отсчета. Бессмысленно говорить о движении, если ее не указывать. Правильно подобранная система отсчета, позволяет упростить описание перемещения и, наоборот, усложнить, если она выбрана неудачно.

Именно по этой причине, человечество долго считало, что Солнце движется вокруг Земли и что она находится в центре вселенной. Такое сложное движение светил, связанное с тем, что земные наблюдатели находятся в системе отсчета, которая очень замысловато движется. Земля вращается вокруг свое оси и одновременно вокруг Солнца. На самом деле, если сменить систему отсчета, то все движения небесных тел легко описываются. Это в свое время было сделано Коперником. Он предложил собственное описание мироустройства, в котором Солнце неподвижно. Относительно него описать движение планет гораздо проще, чем если телом отсчета будет являться Земля.

Основные понятия кинематики — путь и траектория

Пусть некоторая точка первое время находилась в положении А, спустя некоторое время она оказалась в положении В. Между ними можно провести одну линию. Но для того, чтобы эта прямая несла больше информации о движении, то есть было понятно откуда и куда двигалось тело, это должен быть не просто отрезок, а направленный, обычно обозначающийся буквой S. Перемещением тела, называется вектор, проведенный из начального положения предмета в конечное.

Если тело изначально находилось в точке А, а затем оказалось в точке В, это не означает, что оно двигалось только по прямой. Из одного положения в другое можно попасть бесконечным количеством способов. Линия, вдоль которой движется тело, является еще одним основным понятием кинематики — траекторией. А ее длина называется путь, который обычно обозначается буквами L или l.

Определение 1

Кинематика
− это раздел механики, который рассматривает движение тел без объяснения вызывающих его причин.

Определение 2

Механическое движение тела
− это изменение положения данного тела в пространстве относительно других тел во времени.

Как мы сказали, механическое движение тела относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел может быть разным.

Определение 3

Для характеристики движения тела указывается, по отношению к какому из тел рассматривается это движение. Это будет тело отсчета
.

Определение 4

Система отсчета
− система координат, которая связана с телом отсчета и временем для отсчета. Она позволяет определить положение передвигающегося тела в любой отрезок времени.

В С И единицей длины выступает метр, а единицей времени – секунда.

У каждого тела есть определенные размеры. Разные части тела расположены в разных пространственных местах. Но в большинстве задач механики не нужно указывать положение отдельных частей тела. Если размеры тела маленькие в сравнении с расстояниями до остальных тел, тогда заданное тело считается его материальной точкой. Таким образом поступают при изучении перемещения планет вокруг Солнца.

Определение 5

Механическое движение называют поступательным
, в случае если все части тела перемещаются одинаково.

Пример 1

Поступательное движение наблюдается у кабин в аттракционе «Колесо обозрения» или у автомобиля на прямолинейном участке пути.

При поступательном движении тела его также рассматривают в качестве материальной точки.

Определение 6

Материальная точка
− это тело, размерами которого при заданных условиях можно пренебречь.

Термин “материальная точка” имеет важное значение в механике.

Определение 7

Траектория движения тела
− некоторая линия, которую тело или материальная точка описывает, перемещаясь во времени от одной точки до другой.

Местонахождение материальной точки в пространстве в любой временной отрезок (закон движения) определяют, используя зависимость координат от времени x = x (t) , y = y (t) , z = z (t) или зависимость от времени радиус-вектора r → = r → (t) , проведенного от начала координат до заданной точки. Наглядно это представлено на рисунке 1 . 1 . 1 .

Рисунок
1 . 1 . 1 . Определение положения точки при помощи координат x = x (t) , y = y (t) и z = z (t) и радиус-вектора r → (t) , r 0 →
– радиус-вектор положения точки в начальный момент времени.

Определение 8

Перемещение тела
s → = ∆ r → = r → — r 0 →
– это направленный отрезок прямой, который соединяет начальное положение тела с его дальнейшим положением. Перемещение является векторной величиной.

Пройденный путь l равняется длине дуги траектории, преодоленной телом за определенное время t . Путь является скалярной величиной.

Если движение тела рассматривается в течение довольно короткого отрезка времени, тогда вектор перемещения оказывается направленным по касательной к траектории в заданной точке, а его длина равняется преодоленному пути.

В случае небольшого промежутка времени Δ t преодоленный телом путь Δ l практически совпадает с модулем вектора перемещения ∆ s → . При перемещении тела по криволинейной траектории модуль вектора движения все время меньше пройденного пути (рисунок 1 . 1 . 2).

Рисунок 1 . 1 . 2 . Пройденный путь l и вектор перемещения
∆ s → при криволинейном движении тела.
a и b – это начальная и конечная точки пути.

Для описания движения в физике введено понятие средней скорости: υ → = ∆ s → ∆ t = ∆ r → ∆ t .

Физиков больше интересует формула не средней, а мгновенной скорости, которая рассчитывается как предел, к которому стремится средняя скорость на бесконечно маленьком промежутке времени Δ t , то есть υ → = ∆ s → ∆ t = ∆ r → ∆ t ; ∆ t → 0 .

В математике данный предел называется производная и обозначается d r → d t или r → ˙ .

Мгновенная скорость υ → тела в каждой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в заданной точке. Отличие между средней и мгновенной скоростями демонстрирует рисунок 1 . 1 . 3 .

Рисунок
1 . 1 . 3 . Средняя и мгновенная скорости. ∆ s 1 → , ∆ s 2 → , ∆ s 3 →
– перемещения за время
∆ t 1 соответственно. При
t → 0 , υ → с р → υ → .

При перемещении тела по криволинейной траектории скорость υ → меняется по модулю и по направлению. Изменение вектора скорости υ → за какой-то маленький промежуток времени Δ t задается при помощи вектора ∆ υ → (рисунок 1 . 1 . 4).

Вектор изменения скорости ∆ υ → = υ 2 → — υ 1 → за короткий промежуток времени Δ t раскладывается на 2 составляющие: ∆ υ r → , которая направлена вдоль вектора υ → (касательная составляющая) и ∆ υ n → , которая направлена перпендикулярно вектору υ → (нормальная составляющая).

Рисунок 1 . 1 . 4 . Изменение вектора скорости по величине и по направлению.
∆ υ → = ∆ υ → r + ∆ υ → n – изменение вектора скорости за промежуток времени Δ t .

Определение 9

Мгновенное ускорение тела
a → – это предел отношения небольшого изменения скорости ∆ υ → к короткому отрезку времени Δ t , в течение которого изменялась скорость: a → = ∆ υ → ∆ t = ∆ υ → τ ∆ t + ∆ υ → n ∆ t ; (∆ t → 0) .

Направление вектора ускорения a → , при криволинейном движении, не совпадает с направлением вектора скорости υ → . Составляющие вектора ускорения a → – это касательные (тангенциальные) a → τ и нормальные a → n ускорения (рисунок 1 . 1 . 5).

Рисунок
1 . 1 . 5 . Касательное и нормальное ускорения.

Касательное ускорение показывает, как быстро меняется скорость тела по модулю: a τ = ∆ υ ∆ t ; ∆ t → 0 .

Вектор a → τ направлен по касательной к траектории.

Нормальное ускорение показывает, как быстро скорость тела меняется по направлению.

Пример 2

Представим криволинейное движение, как движение по дугам окружностей (рисунок 1 . 1 . 6).

Рисунок 1 . 1 . 6 . Движение по дугам окружностей.

Нормальное ускорение находится в зависимости от модуля скорости υ и радиуса R окружности, по дуге которой тело перемещается в определенный момент времени: a n = υ 2 R .

Вектор a n → все время направлен к центру окружности.

По рисунку 1 . 1 . 5 видно, модуль полного ускорения равен a = a τ 2 + a n 2 .

Итак, основные физические величины в кинематике материальной точки – это пройденный путь l , перемещение s → , скорость υ → и ускорение a → .

Путь l – скалярная величина.

Перемещение s → , скорость υ → и ускорение a → – векторные величины.

Для того чтобы задать какую-нибудь векторную величину, необходимо задать ее модуль и определить направление. Вектора подчиняются математическим правилам: их можно проектировать на координатные оси, складывать, вычитать и др.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Прежде всего, следует заметить, что речь будет идти о геометрической точке, то есть области пространства, не имеющей размеров. Именно для этого абстрактного образа (модели) и справедливы все представленные ниже определения и формулы. Однако для краткости я в дальнейшем буду часто говорить о движении тела
, объекта
или частицы
. Это я делаю только для того, чтобы Вам легче было читать. Но всегда помните, что речь идет о геометрической точке.

Радиус-вектор
точки — это вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с данной точкой. Радиус-вектор обозначается, как правило, буквой r
. К сожалению некоторые авторы обозначают его буквой s
. Настоятельно советую не использовать
обозначение s
для радиус-вектора. Дело в том, что подавляющее большинство авторов (как отечественных, так и зарубежных) используют букву s для обозначения пути, который является скаляром и к радиус-вектору, как правило, отношения не имеет. Если вы будете обозначать радиус-вектор как s
, то легко можете запутаться. Еще раз, мы, как и все нормальные люди, будем использовать следующие обозначения: r
— радиус-вектор точки, s — путь, пройденный точкой.

Вектор перемещения
(часто говорят просто — перемещение
) — это вектор
, начало которого совпадает с той точкой траектории, где было тело, когда мы начали изучать данное движение, а конец этого вектора совпадает с той точкой траектории, где мы это изучение закончили. Будем обозначать этот вектор как Δr
. Использование символа Δ очевидно: Δr
— это разность между радиус-вектором r
конечной точки изучаемого отрезка траектории и радиус-вектором r
0 точки начала этого отрезка (рис. 1), то есть Δr =
r
− r
0 .

Траектория
— это линия, вдоль которой движется тело.

Путь
— это сумма длин всех участков траектории, последовательно проходимых телом при движения. Обозначается либо ΔS, если речь идет об участке траектории, либо S, если речь идет о всей траектории наблюдаемого движения. Иногда (редко) путь обозначают и другой буквой, например, L (только не обозначайте его как r, мы уже об этом говорили). Запомните! Путь — это положительный скаляр
! Путь в процессе движения может только увеличиваться
.

Средняя скорость перемещения
v
ср

v
ср = Δr
/Δt.

Мгновенная скорость перемещения v
— это вектор, определяемый выражением

v
= dr
/dt.

Средняя скорость пути
v ср — это скаляр, определяемый выражением

V ср = Δs/Δt.

Часто встречаются и другие обозначения, например, .

Мгновенная скорость пути
v — это скаляр, определяемый выражением

Модуль мгновенной скорости перемещения и мгновенная скорость пути — это одно и то же, поскольку dr = ds.

Среднее ускорение
a

a
ср = Δv
/Δt.

Мгновенное ускорение
(или просто, ускорение
) a
— это вектор, определяемый выражением

a
=dv
/dt.

Касательное (тангенциальное) ускорение a
τ (нижний индекс — это греческая строчная буква тау) — это вектор
, являющийся векторной проекцией
мгновенного ускорения на касательную ось .

Нормальное (центростремительное) ускорение a
n — это вектор
, являющийся векторной проекцией
мгновенного ускорения на ось нормали .

Модуль касательного ускорения

| a
τ | = dv/dt,

То есть это — производная модуля мгновенной скорости по времени.

Модуль нормального ускорения

| a
n | = v 2 /r,

Где r — величина радиуса кривизны траектории в точке нахождения тела.

Важно!
Хочу обратить внимание на следующее. Не путайтесь с обозначениями, касающимися касательного и нормального ускорений!
Дело в том, что в литературе по этому поводу традиционно наблюдается полная чехарда.

Запомните!

a
τ — это вектор
касательного ускорения,

a
n — это вектор
нормального ускорения.

a
τ и a
n являются векторными
проекциями полного ускорения а
на касательную ось и ось нормали соответственно,

A τ — это проекция (скалярная!) касательного ускорения на касательную ось,

A n — это проекция (скалярная!) нормального ускорения на ось нормали,

| a
τ |- это модуль
вектора
касательного ускорения,

| a
n | — это модуль
вектора
нормального ускорения.

Особенно не удивляйтесь, если, читая в литературе о криволинейном (в частности, вращательном) движении, Вы обнаружите, что автор под a τ понимает и вектор, и его проекцию, и его модуль. То же самое относится и к a n . Все, как говорится, «в одном флаконе». И такое, к сожалению, сплошь и рядом. Даже учебники для высшей школы не являются исключением, во многих из них (поверьте — в большинстве!) царит полная неразбериха по этому поводу.

Вот так, не зная азов векторной алгебры или пренебрегая ими, очень легко полностью запутаться при изучении и анализе физических процессов. Поэтому знание векторной алгебры является наиглавнейшим условием успеха
в изучении механики. И не только механики. В дальнейшем, при изучении других разделов физики, Вы неоднократно в этом убедитесь.

Мгновенная угловая скорость
(или просто, угловая скорость
) ω
— это вектор, определяемый выражением

ω
= dφ
/dt,

Где dφ
— бесконечно малое изменение угловой координаты (dφ
— вектор!).

Мгновенное угловое ускорение
(или просто, угловое ускорение
) ε
— это вектор, определяемый выражением

ε
= dω
/dt.

Связь
между v
, ω
и r
:

v
= ω
× r
.

Связь
между v, ω и r:

Связь
между | a
τ |, ε и r:

| a
τ | = ε · r.

Теперь перейдем к кинематическим уравнениям
конкретных видов движения. Эти уравнения надо выучить наизусть
.

Кинематическое уравнение равномерного и прямолинейного движения
имеет вид:

r
= r
0 + v
t,

Где r
— радиус-вектор объекта в момент времени t, r
0 — то же в начальный момент времени t 0 (в момент начала наблюдений).

Кинематическое уравнение движения с постоянным ускорением
имеет вид:

r
= r
0 + v
0 t + a
t 2 /2, где v
0 скорость объекта в момент t 0 .

Уравнение для скорости тела при движении с постоянным ускорением
имеет вид:

v
= v
0 + a
t.

Кинематическое уравнение равномерного движения по окружности в полярных координатах
имеет вид:

φ = φ 0 + ω z t,

Где φ — угловая координата тела в данный момент времени, φ 0 — угловая координата тела в момент начала наблюдения (в начальный момент времени), ω z — проекция угловой скорости ω
на ось Z (обычно эта ось выбирается перпендикулярно плоскости вращения).

Кинематическое уравнение движения по окружности с постоянным ускорением в полярных координатах
имеет вид:

φ = φ 0 + ω 0z t + ε z t 2 /2.

Кинематическое уравнение гармонических колебаний вдоль оси X
имеет вид:

Х = А Cos (ω t + φ 0),

Где A — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота, φ 0 — начальная фаза колебаний.

Проекция скорости точки, колеблющейся вдоль оси X, на эту ось
равна:

V x = − ω · A · Sin (ω t + φ 0).

Проекция ускорения точки, колеблющейся вдоль оси X, на эту ось
равна:

А x = − ω 2 · A · Cos (ω t + φ 0).

Связь
между циклической частотой ω, обычной частотой ƒ и периодом колебаний T:

ω = 2 πƒ = 2 π/T (π = 3,14 — число пи).

Математический маятник
имеет период колебаний T, определяемый выражением:

В числителе подкоренного выражения — длина нити маятника, в знаменателе — ускорение свободного падения

Связь
между абсолютной v
абс, относительной v
отн и переносной v
пер скоростями:

v
абс = v
отн + v
пер.

Вот, пожалуй, и все определения и формулы, которые могут понадобиться при решении задач на кинематику. Приведенная информация носит только справочный характер и не может заменить электронную книгу, где доступно, подробно и, надеюсь, увлекательно изложена теория этого раздела механики.

Теоретическая механика и кинематика

Механика — это наука о простейших формах движения материи, которые сводятся к простым перемещениям или переходам физических тел с одного положения или состояния в пространстве и времени в другое, в результате взаимодействия между ними.

Теоретическая механика

Механика охватывает целый комплекс дисциплин, изучающих движение и взаимодействие различных материальных тел, например, прикладная механика, гидромеханика, аэромеханическая, небесная механика, биомеханика и др. Изучение наиболее общих свойств движения и взаимодействия всех тел является предметом специальной дисциплины, которую называют теоретическая механика.

Итак, теоретическая механика изучает наиболее общие законы движения и взаимодействия тел, считая своей главной задачей познания количественных и качественных закономерностей, наблюдаемых в природе. С определения теоретической механики следует, что она принадлежит к фундаментальным естественным наукам.

История развития теоретической механики убеждает в том, что она является одной из научных основ техники и технологии, поскольку существует взаимосвязь между проблемами теоретической механики, проблемами техники и технологии.

Теоретическая механика широко применяет такие методы:

• абстракции;
• обобщение;
• математические методы;
• методы формальной логики.

Критерием истинности наших знаний является опыт и практика. Таким образом, теоретическая механика имеет дело не с самими материальными объектами, а с их моделями.

Теоретическая механика — это важная наука для подготовки инженерных кадров. Она является основой для изучения таких дисциплин, как:

• теория колебаний, гидравлика;
• сопротивление материалов;
• теория машин, механизмов и тому подобное.

Знание законов теоретической механики, отражающие объективно существующие взаимосвязи, взаимообусловленности механических движений и преобразования энергии, позволяет научно предсказать ход процессов в новых задачах, возникающих при развитии науки, техники и технологии.

Замечание 1

Статикой называется раздел теоретической механики, в котором изучают методы преобразования одних систем сил в другие, эквивалентные им, а также условия равновесия различных систем сил, действующих на твердое тело.

Одним из основных понятий в статике, как и во всей механике, является понятие о силе. Величина, являющаяся мерой механического взаимодействия материальных тел, называется силой. Сила, действующая на тело, является вектором. Она характеризуется точкой приложения, направлением и величиной. В теоретической механике силу принято обозначать $\vec {F} $ cила, $A$- точка приложения силы, прямая $AB$ — линия действия силы.

Рисунок 1. Сила $\vec {F} $. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В Международной системе единиц (СИ) за единицу силы принимают один ньютон (1Н). Ньютон — это такая сила, которая массе в 1 кг оказывает ускорение в 1 $мс_2$ (1Н = 1кг • м • с-2).

Основные понятия теоретической механики

К основным понятиям теоретической механики, прежде всего, относятся понятия материальной точки и абсолютно твердого тела. Они являются идеальными моделями материальных тел с той или иной степенью абстракции конкретных свойств реальных физических тел.

Определение 1

Материальной точкой называется геометрическая точка, которой приписана определенная масса.

Например, изучая движение планет вокруг Солнца, их рассматривают как материальные точки, в каждой из которых сосредоточена вся масса соответствующей планеты, абстрагируясь при этом от размеров планет.

С понятием материальной точки тесно связано понятие о системе материальных точек.

Определение 2

Абсолютно твердым телом называется тело, которое состоит из системы материальных точек, которые непрерывно заполняют определенную часть пространства таким образом, что расстояние между любыми двумя его точками остается неизменной.

Отметим, что абстракция абсолютно твердого тела позволяет изучать механическое движение тел, не связанных с существующим изменением их формы, в частности с деформацией. Изучение механических движений тел, зависит от их деформируемости, а также движения жидкости и газов, которые приводят к новой абстракции в виде понятие сплошной среды.

Раздел кинематика

Замечание 2

Кинематикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается движение системы материальных точек с геометрической точки зрения. Кинематику называют также геометрией движения, поскольку в ней рассматриваются геометрические свойства движения.

Механические движения, что изучаются в кинематике, осуществляются в пространстве и времени. Отметим, что в теоретической механике пространство, в котором происходит движение тел, рассматривается как трехмерное, и все измерения выполняются на основании методов евклидовой геометрии. В механике время считается одинаковым в любых системах отсчета (системах координат) и не зависит от движения этих систем относительно друг друга. Время сказывается буквой $t$ и рассматривается как непрерывная переменная величина, которая применяется в качестве аргумента.

Изучая движение тела, всегда следует знать, в отношении какого другого тела, которое называется телом отсчета, рассматривается это движение. Совокупность тела отсчета, с которым связана система координат, и часов называют системой отсчета. Эта система может быть как подвижной, так и условно неподвижной. Точки тела, постоянно движущиеся, осуществляют в общем случае различные движения. Поэтому, в первую очередь, возникает необходимость изучить движение отдельных точек тела.

Поскольку движение геометрического образа тела будет известным, когда станет известен закон движения всех его точек, определение движения любого геометрического образа предшествует изучению движения одной его точки.

Эта логика лежит в основе разделения кинематики на такие разделы, как кинематика точки и кинематика твердого тела. Для определения положения точки в пространстве выбирают некоторую систему отсчета (систему координат).

Определение 3

Линия, которую описывает точка при своем движении, называется траекторией. Если траектория точки прямая линия, то движение точки называется прямолинейным, если траектория точки кривая, то — криволинейным.

Движение точки относительно выбранной системы отсчета считается заданным, если известно, с помощью которого способа можно определить положение точки в любой момент времени. Основными пространственно-временными (кинематическими) характеристиками движения точки является ее положение, скорость и ускорение.

Исходя из этого, основная задача кинематики точки заключается в нахождении способов задания ее положения и методов определения скорости и ускорения. Движение точки можно определить тремя способами: векторным, координатным и натуральным.

Векторный. Положение точки можно определить с помощью радиус-вектора $\vec {r}$, проведенного с некоторой заданной неподвижной точки $О$ в данную точку $М$. При движении точки радиус-вектор $\vec {r} $меняется по величине и направлению. Каждому моменту времени $t$ соответствует определенное значение $\vec {r}$. Следовательно, $\vec {r}$ является функцией времени $t$, т.е. $\vec {r} = \vec {r} (t) $. Функцию $\vec {r} (t) $ считают однозначной и непрерывной функцией.2}$

Kinematics and Calculus — The Physics Hypertextbook

Обсуждение

постоянное ускорение

Исчисление — это сложная математическая тема, но она значительно упрощает вывод двух из трех уравнений движения. По определению, ускорение — это первая производная скорости по времени. Возьмите операцию в этом определении и отмените ее. Вместо того, чтобы дифференцировать скорость, чтобы найти ускорение, интегрируйте ускорение, чтобы найти скорость. Это дает нам уравнение скорость-время.Если мы предположим, что ускорение постоянное, мы получим так называемое первое уравнение движения [1].

Опять же, по определению, скорость — это первая производная положения по времени.Выполните эту операцию в обратном порядке. Вместо того, чтобы различать положение для определения скорости, интегрируйте скорость для определения положения. Это дает нам уравнение положения-времени для постоянного ускорения, также известное как второе уравнение движения [2].

В отличие от первого и второго уравнений движения, нет очевидного способа вывести третье уравнение движения (то, которое связывает скорость с положением) с помощью расчетов.Мы не можем просто перепроектировать это по определению. Нам нужно разыграть довольно изощренный трюк.

Первое уравнение движения связывает скорость со временем. По сути, мы вывели его из этой производной…

Второе уравнение движения связывает положение со временем. Это произошло от этой производной…

Третье уравнение движения связывает скорость с положением. По логике, это должно происходить от производной, которая выглядит так…

Но что это значит? Ну, ничего по определению, но, как и все количества, оно равно самому себе.Он также равен самому себе, умноженному на 1. Мы будем использовать специальную версию 1 ( ^dt _dt ) и специальную версию алгебры (алгебру с бесконечно малыми). Посмотрите, что происходит, когда мы это делаем. Мы получаем одну производную, равную ускорению ( ^dv _dt ), и другую производную, равную обратной скорости ( ^dt _ds ).

Следующий шаг, разделение переменных.Соберите вместе похожие вещи и интегрируйте их. Вот что мы получаем при постоянном ускорении…

Безусловно, умное решение, и оно было не так уж сложно, чем первые два варианта.Однако на самом деле это сработало только потому, что ускорение было постоянным — постоянным во времени и постоянным в пространстве. Если бы ускорение каким-либо образом менялось, этот метод был бы неудобно трудным. Мы вернемся к алгебре, чтобы спасти наше здравомыслие. Не то чтобы в этом что-то не так. Алгебра работает, а здравомыслие стоит сэкономить.

постоянный рывок

Показанный выше метод работает даже при непостоянном ускорении.Применим его к ситуации с необычным названием — постоянный рывок. Нет лжи, вот как это называется. Рывок — это скорость изменения ускорения во времени.

Это делает рывком первую производную ускорения, вторую производную скорости и третью производную положения.

Единица рывка в системе СИ — это метров в секунду в кубе .

Альтернативная единица измерения — г в секунду .

Jerk — это не просто ответ некоторых мудрых физиков на вопрос: «Ах да, так как вы называете третьей производной от позиции ?» Рывок — это значимая величина.

Человеческое тело оснащено датчиками, определяющими ускорение и рывки.Глубоко внутри уха, интегрированные в наши черепа, находится серия камер, называемых лабиринтом . Часть этого лабиринта посвящена нашему чувству слуха (улитка ), а часть — нашему чувству равновесия (вестибулярная система ). Вестибулярная система оснащена датчиками, определяющими угловое ускорение (полукружные каналы , ) и датчиками, определяющими линейное ускорение (отолиты , ). У нас есть два отолита в каждом ухе — один для определения ускорения в горизонтальной плоскости (мешок ) и один для определения ускорения в вертикальном положении (мешочек ).Отолиты — это наши собственные встроенные акселерометры.

Слово отолит происходит от греческого οτο ( oto ) для уха и λιθος ( lithos ) для камня. Каждый из наших четырех отолитов состоит из твердой костеподобной пластины, прикрепленной к мату из сенсорных волокон. Когда голова ускоряется, пластина смещается в одну сторону, изгибая сенсорные волокна. Это посылает в мозг сигнал: «Мы ускоряемся». Поскольку гравитация также действует на пластины, сигнал также может означать, что «это путь вниз».«Мозг довольно хорошо понимает разницу между двумя интерпретациями. Настолько хорош, что мы склонны игнорировать это. Зрение, звук, запах, вкус, прикосновение — где баланс в этом списке? Мы игнорируем его, пока что-то не изменится в необычный, неожиданный или экстремальный способ.

Я никогда не был на орбите и не жил на другой планете. Гравитация всегда одинаково тянет меня вниз. Стоять, ходить, сидеть, лежать — все это довольно степенно. А теперь давайте сядем на американские горки или займемся не менее захватывающим занятием, например, катанием на горных лыжах, гонками Формулы-1 или ездой на велосипеде в пробках Манхэттена.Ускорение направлено сначала в одну сторону, затем в другую. Вы даже можете испытывать кратковременные периоды невесомости или инверсии. Подобные ощущения вызывают интенсивную умственную деятельность, поэтому нам нравится их выполнять. Они также обостряют нас и удерживают сосредоточенность в моменты, которые, возможно, заканчиваются жизнью, поэтому мы в первую очередь развили это чувство. Ваша способность чувствовать подергивание жизненно важна для вашего здоровья и благополучия. Рывок одновременно увлекателен и необходим.

С постоянным рывком легко справиться математически.В качестве обучающего упражнения выведем уравнения движения для постоянного рывка. Если хотите, можете попробовать более сложные задачи с толчком.

Рывок — это производная от ускорения. Отменить этот процесс. Интегрируйте рывок, чтобы получить ускорение в зависимости от времени. Я предлагаю называть это нулевым уравнением движения для постоянного рывка . Причина станет очевидной после того, как мы закончим следующий вывод.

Ускорение — это производная скорости.Интегрируйте ускорение, чтобы получить скорость как функцию времени. Мы проделывали этот процесс раньше. Мы назвали результат соотношением скорость-время или первым уравнением движения, когда ускорение было постоянным. Мы должны дать ему похожее имя. Это первое уравнение движения для постоянного рывка .

Скорость — это производная от смещения.Интегрируйте скорость, чтобы получить смещение как функцию времени. Мы тоже это делали раньше. Результирующая зависимость смещения от времени будет нашим уравнением движения секунд для постоянного рывка .

Обратите внимание на эти уравнения.Когда рывок равен нулю, все они возвращаются к уравнениям движения для постоянного ускорения. Нулевой рывок означает постоянное ускорение, поэтому все в порядке с миром, который мы создали. (Я никогда не говорил, что постоянное ускорение — это реальность. Постоянный рывок тоже миф. Однако в мире гипертекстов все возможно.)

Куда мы пойдем дальше? Должны ли мы работать над соотношением скорость-смещение (третье уравнение движения для постоянного рывка)?

Как насчет зависимости ускорения от смещения (четвертое уравнение движения для постоянного рывка)?

Я даже не знаю, можно ли их вычислить алгебраически.Я сомневаюсь в этом. Посмотрите на это страшное кубическое уравнение для смещения. Это не может быть нашим другом. На данный момент меня это не беспокоит. Не знаю, расскажет ли мне про это что-нибудь интересное. Я, –, знаю, что мне никогда не требовалось третье или четвертое уравнение движения для постоянного рывка — пока нет. Я оставляю эту задачу математикам всего мира.

Это проблема, которая отличает физиков от математиков. Математика не обязательно заботит физическая значимость, и он может просто поблагодарить физика за интересный вызов.Физика не обязательно заботит ответ, если он не окажется полезным, и в этом случае физик обязательно поблагодарит математика за его любопытство.

постоянное ничего

Эта страница в этой книге не о движении с постоянным ускорением, постоянным рывком, постоянным щелчком, треском или треском. Речь идет об общем методе определения количества движения (положения, скорости и ускорения) относительно времени и друг друга для любого вида движения.Для этого используется либо дифференцирование (нахождение производной)…

• Производная положения по времени — это скорость ( v = ^ds _dt ).
• Производная скорости по времени — это ускорение ( a = ^dv _dt ).

или интегрирование (нахождение интеграла)…

• Интеграл ускорения во времени — это изменение скорости (∆ v = ∫ a dt ).
• Интеграл скорости во времени — это изменение положения (∆ с = ∫ v dt ).

Вот как это работает. Некоторая характеристика движения объекта описывается функцией. Можете ли вы найти производную от этой функции? Это дает вам еще одну характеристику движения. Можете ли вы найти его неотъемлемую часть? Это дает вам другую характеристику. Повторите любую операцию столько раз, сколько необходимо. Затем примените методы и концепции, которые вы изучили в исчислении и связанных областях математики, чтобы извлечь больше смысла — диапазон, область, предел, асимптота, минимум, максимум, экстремум, вогнутость, перегиб, аналитический, числовой, точный, приблизительный и т. Д.Я добавил несколько важных примечаний по этому поводу в резюме по этой теме.

Какие кинематические формулы?

Kinematic Equations: Целью этого первого раздела The Physics Classroom было исследование разнообразных средств, с помощью которых может быть описано движение объектов. Разнообразие представлений, которые мы исследовали, включает словесные представления, графические представления, числовые представления и графические представления (графики положения-времени и графики скорости-времени).

В Уроке 6 мы исследуем использование уравнений для описания и представления движения объектов. Эти уравнения известны как кинематические уравнения. Существует множество величин, связанных с движением объектов: смещение (и расстояние), скорость (и скорость), ускорение и время.

Что такое кинематические формулы?

Знание каждой из этих величин дает описательную информацию о движении объекта. Например, если известно, что автомобиль движется с постоянной скоростью 22.0 м / с, север в течение 12,0 секунд для смещения на север на 264 метра, затем движение автомобиля полностью описывается. И если известно, что вторая машина ускоряется из положения покоя с ускорением на восток 3,0 м / с ² в течение 8,0 секунд, обеспечивая конечную скорость 24 м / с, восток и смещение на восток 96 метров. , то полностью описывается движение этой машины.

Эти два утверждения дают полное описание движения объекта. Однако не всегда такая полнота известна.Часто бывает так, что известны лишь некоторые параметры движения объекта, а остальные неизвестны. Например, приближаясь к светофору, вы можете узнать, что ваша машина развивает скорость 22 м / с, восток, и способна к заносу 8,0 м / с ² , запад.

Однако вы не знаете, какое смещение возникнет у вашей машины, если вы резко нажмете на тормоз и резко остановитесь; и вы не знаете, сколько времени потребуется, чтобы остановиться. В таком случае неизвестные параметры могут быть определены с использованием принципов физики и математических уравнений (кинематических уравнений)

4 кинематических уравнения

Кинематика — это исследование движущихся объектов и их взаимосвязей.Есть четыре (4) кинематических уравнения, которые относятся к смещению D, скорости v, времени t и ускорению a.

a) D = v _i t + 1/2 при ² b) (v _i + v _f ) / 2 = D / t

c) a = (v _f — v _i ) / t d) v _f ² = v _i ² + 2aD

D = смещение

a = ускорение

t = время

v _f = конечная скорость

v _i = начальная скорость

Какие 3 кинематических уравнения?

Если мы знаем три из этих пяти кинематических переменных — Δ x, t, v 0, v, a \ Delta x, t, v_0, v, a Δx, t, v0, v, adelta, x, запятая , t, запятая, v, начальный индекс, 0, конечный индекс, запятая, v, запятая, a — для объекта с постоянным ускорением мы можем использовать кинематическую формулу , см. ниже, чтобы найти одну из неизвестных переменных .

Сколько существует кинематических уравнений?

Четыре кинематических уравнения , описывающие движение объекта: В приведенных выше уравнениях используются различные символы. Каждый символ имеет свое особое значение. Символ d обозначает смещение объекта.

Для чего используются кинематические уравнения?

Кинематические уравнения можно использовать для расчета различных аспектов движения, таких как скорость, ускорение, смещение и время.

Список кинематических уравнений

Кинематические формулы — это набор формул, которые относятся к пяти кинематическим переменным, перечисленным ниже.

Большой 1.

четырехъядерный v = v0 + at1

v = v0 + at1,

точка, пробел, v, равно, v, начальный индекс, 0, конечный индекс, плюс, a, t

Большой 2.

четырехугольник {\ Delta x} = (\ dfrac {v + v_0} {2}) t2

Δx = (2v + v0) t2,

точка, пробел, дельта, x, равно, левая скобка, начальная дробь, v, плюс, v, начальный нижний индекс, 0, конечный нижний индекс, деление на, 2, конечная дробь, правая скобка, t

Большой 3.2 + 2а \ Дельта x4.

v2 = v02 + 2aΔx4,

точка, пробел, v, начальный надстрочный индекс, 2, конечный надстрочный индекс, равно, v, начальный подстрочный индекс, 0, конечный подстрочный индекс, начальный надстрочный индекс, 2, конечный надстрочный индекс, плюс, 2, a, дельта, x

Поскольку кинематические формулы являются точными только в том случае, если ускорение является постоянным в течение рассматриваемого временного интервала, мы должны быть осторожны, чтобы не использовать их при изменении ускорения. Кроме того, кинематические формулы предполагают, что все переменные относятся к одному и тому же направлению: по горизонтали xxx, по вертикали yyy и т. Д.2} g = 9,81s2m g, равно, 9, точка, 81, начальная дробь, m, деленная на, s, начальный верхний индекс, 2, конечный верхний индекс, конечная дробь.

Если вдуматься, это одновременно и странно, и удачно. Это странно, поскольку это означает, что большой валун будет ускоряться вниз с тем же ускорением, что и небольшой камешек, и, если его уронить с той же высоты, он одновременно ударится о землю.

Это удачно, поскольку нам не нужно знать массу снаряда при решении кинематических формул, поскольку свободно летящий объект будет иметь такую ​​же величину ускорения, g = 9.2} ay = −9,81s2m a, начальный индекс, y, конечный индекс, равно, минус, 9, точка, 81, начальная дробь, m, деленное на, s, начальный верхний индекс, 2, конечный верхний индекс, конечная дробь для снаряд, когда мы подставляем кинематические формулы.

Физика кинематических уравнений

Кинематические уравнения — это набор из четырех уравнений, которые можно использовать для прогнозирования неизвестной информации о движении объекта, если известна другая информация. Уравнения можно использовать для любого движения, которое можно описать как движение с постоянной скоростью (ускорение 0 м / с / с) или движение с постоянным ускорением.Их нельзя использовать в течение какого-либо периода времени, в течение которого изменяется ускорение. Каждое из кинематических уравнений включает четыре переменные. Если известны значения трех из четырех переменных, то можно рассчитать значение четвертой переменной. Таким образом, кинематические уравнения предоставляют полезные средства прогнозирования информации о движении объекта, если известна другая информация.

Например, если значение ускорения, а также начальное и конечное значения скорости буксирующего автомобиля известны, то смещение автомобиля и время можно предсказать с помощью кинематических уравнений.Урок 6 этого модуля будет посвящен использованию кинематических уравнений для прогнозирования числовых значений неизвестных величин для движения объекта.

Четыре кинематических уравнения, описывающие движение объекта:

В приведенных выше уравнениях используются различные символы. Каждый символ имеет свое особое значение. Символ d обозначает смещение объекта. Символ t обозначает время, в течение которого объект двигался. Символ обозначает ускорение объекта.А символ v обозначает скорость объекта; нижний индекс i после v (как в v _и ) указывает, что значение скорости является начальным значением скорости, а нижний индекс перед f (как в v _f ) указывает, что значение скорости является конечным значением скорости.

Каждое из этих четырех уравнений надлежащим образом описывает математическую связь между параметрами движения объекта. Таким образом, их можно использовать для прогнозирования неизвестной информации о движении объекта, если известна другая информация.В следующей части Урока 6 мы исследуем, как это сделать.

Читайте также: Формула линейной интерполяции

Основные кинематические уравнения

Кинематика — это исследование движения объектов без учета сил, вызывающих это движение. Эти знакомые уравнения позволяют студентам анализировать и предсказывать движение объектов, и студенты будут продолжать использовать эти уравнения на протяжении всего изучения физики. Твердое понимание этих уравнений и того, как их использовать для решения проблем, необходимо для успеха в физике.Эта статья представляет собой чисто математическое упражнение, предназначенное для быстрого обзора того, как уравнения кинематики выводятся с помощью алгебры.

Это упражнение ссылается на диаграмму на рис. 1, на которой ось x представляет время, а ось y представляет скорость. Диагональная линия представляет движение объекта, скорость которого изменяется с постоянной скоростью. Заштрихованная область (A ₁ + A ₂ ) представляет смещение объекта в течение интервала времени между t ₁ и t ₂ , в течение которого скорость объекта увеличилась с v ₁ до v _2. .

В этом документе будут использоваться следующие переменные:
v = величина скорости объекта (метры в секунду, м / с)
v ₁ = величина начальной скорости (метров на секунда, м / с) (в некоторых текстах это vi или v ₀ )
v ₂ = величина конечной скорости (метры в секунду, м / с) (в некоторых текстах это v _f )
a = величина ускорения (в метрах на секунду в квадрате, м / с ² )
с = вектор смещения, величина смещения — это расстояние,
с = │ s │ = d (векторы выделены жирным шрифтом; тот же символ, не выделенный жирным шрифтом, представляет величину вектора)
Δ указывает на изменение, например Δv = (v ₂ –v ₁ )
t = время
t ₁ = начальное время
t ₂ = Последний раз

Кинематических формул в 1D — физике на основе алгебры 1

Кинематические формулы (UAM) в одномерном измерении

Видео:

Эти видео могут помочь вам, если у вас проблемы или вы пропустили урок.

Г-н П. из Flipping Physics объясняет, что такое кинематические формулы (UAM), и объясняет, что ускорение должно быть постоянным, чтобы это уравнение было истинным.

Информационный бюллетень по новой концепции или принципу:

Эти листы содержат краткую справку по некоторым из наиболее важных фактов о концепции.

Кинематическая формула (UAM) … принцип или закон)

Контрольный список для решения проблем:

Вот как решать каждую кинетическую задачу.

Контрольный список для решения проблем: кинематические формулы

День 1: Концептуальные вопросы

Это концептуальные вопросы и проблемы, на которые мы ответим и решим вместе в классе.

Создание графиков для решения проблем (концептуальные вопросы)

Webassign

Выполните веб-присвоение «Кинематические формулы (UAM), часть 1 (ABP)»

Номер назначения Webassign 5886737

Завершите его для

домашнее задание, если вы не закончите его в классе.

Если вы застряли на какой-то проблеме, задайте себе эти вопросы, прежде чем сдаться или попросить о помощи.

Покажите свою работу в начале следующего классного собрания, чтобы получить зачет.

Никаких продлений не будет.

Сделайте Webassign на своем телефоне, если у вас дома нет Интернета.

День 2: Концептуальные вопросы

Это концептуальные вопросы и проблемы, на которые мы ответим и решим вместе в классе.

Дополнительная кинематическая (UAM) форма … в 1D (концептуальные вопросы)

Webassign

«Кинематическая (UAM) часть 2 (ABP)»

Webassign Номер задания 5886767

Завершите домашнее задание, если не выполните его в классе.

Если вы застряли на какой-то проблеме, задайте себе эти вопросы, прежде чем сдаться или попросить о помощи.

Покажите свою работу в начале следующего классного собрания, чтобы получить зачет.

Никаких продлений не будет.

Сделайте Webassign на своем телефоне, если у вас дома нет Интернета.

День 3: Рабочий лист задач стиля «догнать»

Устранить проблемы кинематики

Вот версия рабочего листа для печати.

Краткое знакомство с кинематикой и физическими уравнениями

В этом блоге мы собираемся подробно рассказать о кинематических уравнениях физики, важном предмете физики.Это предмет, по которому учащимся очень трудно читать, потому что он использует множество формул и уравнений. Поэтому в этом блоге мы очень хорошо расскажем студентам уравнения кинематической физики, чтобы они могли легко их прочитать.
Механика состоит из трех частей: кинематики, динамики и статики. Но в этом блоге мы остановимся только на кинематике. Кинематика — это раздел механики, в котором если что-то движется, вам нужно знать, как это движется.

https: // www.calltutors.com/AskAssignment

Обзор кинематики

Кинематика — это раздел механики, в котором вы хотите знать только то, как движется движение, и не хотите знать, почему оно движется. В кинематике учащиеся просто описывают движение и не хотят знать, почему и кто движет это движение.
В кинематике мы только хотим знать, движется ли объект, где он движется, в каком направлении он движется, каков путь этого объекта и сколько времени занимает этот объект.Это означает, что в кинематике мы только описываем объект и не знаем, почему объект движется.
Как вы все знаете, при описании движения в кинематике есть четыре параметра нисходящего движения: смещение, скорость, ускорение и время, так что вы можете хорошо описать движение.

Параметры кинематических уравнений физики

Расстояние и перемещение

Расстояние и Смещение — параметры кинематики, по которым мы можем понять движение.Смещение означает изменение положения любого данного объекта. Смещение сообщает нам, насколько движется данный объект и насколько он движется в заданном направлении.

Есть разница между смещением и расстоянием. В отношении расстояния мы должны сказать, что фактическое расстояние фактического путешествия, которое мы сделали, а в смещении мы должны сказать, что выбираем кратчайший маршрут, чтобы добраться из одного места в другое. Студенты часто не понимают значения этих двух слов, поэтому мы объяснили разницу между расстоянием и смещением.
И расстояние, и смещение являются параметрами кинематики и помогают нам описать движение данного объекта.
Формула для смещения приведена ниже:
смещение = конечное положение — начальное положение = изменение положения
S = Xf-Xi = изменение X
Xf = конечное положение
Xi = исходное положение
S = смещение
формула для расстояния приведена ниже:
d = сумма фактического расстояния

Скорость

Kinematics имеет еще один параметр, с помощью которого мы можем описать движение, называемое скоростью.Скорость помогает описать движение. Скорость означает, насколько быстро объект перемещается из одной точки в другую в заданном направлении.
С помощью Velocity мы можем узнать скорость движения объекта. Это также главный параметр уравнений кинематической физики. Скорость сообщает нам, сколько времени требуется объекту, чтобы переместиться из одного места в другое, чтобы мы могли оценить его скорость.
Скорость основана на скорости, и это дает нам правильное среднее значение. С помощью скорости мы можем узнать скорость объекта, движущегося из одного места в другое, и на основании которой мы находим ее среднее значение, которое называется средней скоростью.
Формула для скорости приведена ниже:
v = Δs / Δt

Разгон

Ускорение — это параметр уравнений физики кинематики, с его помощью также можно описать скорость. Ускорение означает, насколько скорость меняется каждый момент. Это дает нам представление о том, насколько ускоряется данный объект от одной точки до другой.
Существует обратная зависимость между ускорением и временем: если время увеличивается, то ускорение уменьшается, а если время уменьшается, то ускорение увеличивается.
Формула ускорения приведена ниже:
a = Δv / Δt

Время

Время во всем, точно так же время играет огромную роль в уравнениях кинематической физики. Время — его параметр для описания движения, время — единственная точка отсчета для всех вышеперечисленных параметров.
Время используется почти со всеми параметрами. Без времени мы не можем описать эти три параметра. Следовательно, время играет очень важную роль в операциях кинематической физики.

Уравнения кинематики и физики

Прежде всего, необходимо рассчитать наклон диагональной линии. Здесь наклон представляет собой изменение скорости, деленное на изменение во времени. Кроме того, наклон равен ускорению.

a = v2 – v1 / t2 – t1

Необходимо записать t2 — t1 как Δt

а = v2 − v1 / Δt. Это, безусловно, уравнение 1. Его нужно переставить так, чтобы v2 оказался слева. Это, безусловно, выразило бы формулу в форме линии с пересечением наклона.

v2 = v1 + aΔt

Чтобы получить следующую формулу, нужно сначала вывести выражение для смещения объекта. Кроме того, временной интервал равен Δt. Расчет смещения ниже:

S = vΔt

Кроме того, смещение объекта заведомо равно v1Δt. Кроме того, произведение v1 равно площади A1.

Итак, A1 = v1Δt

Тогда A2 = (V2 − V1Δt) / 2

Теперь добавляем A1 и A2

с = A1 + A2

Замена на A1 и A2 дает

с = (v2 − v1) / 2Δt + v1Δt

Теперь упрощение даст

с = (v2 + v1) / 2Δt.Это уравнение 2.

Уравнение № 3 найдено путем исключения v2

Надо начинать с формулы 1

v2 = v1 + aΔt

Теперь нужно применить алгебру, чтобы левая часть формулы выглядела как правая часть формулы 2

v2 + v1 = v1 + aΔt + v1

v2 + v1 = 2v1 + aΔt

Кроме того, нужно умножить обе стороны на 12Δt

с = (v2 + v1) / 2Δt = (2v1 + aΔt) / 2Δt

с = v1Δt + aΔtsq / 2. Это формула 3

Формула 4 находится путем исключения временной переменной, или Δt

Теперь, безусловно, следует начать с уравнения 1, перестановка которого произошла с ускорением в левой части знака равенства

а = v2 − v1 / Δt

Кроме того, нужно умножить левую часть уравнения 1 на левую часть уравнения 2.Более того, нужно умножить правую часть уравнения 1 на правую часть уравнения 2.

с = (v2 + v1) / 2Δt

как = [(v2 – v1) / 2Δt] [v2-v1 / Δt]

Тогда Δt сокращается, что, безусловно, приводит к упрощению уравнения.

2as = v2sq − v1sq

Эта формула почти всегда записывается как:

v2sq = v1sq + 2as. Это формула 4.

Быстрые ссылки

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В этом блоге мы объяснили физику в кинематике.Студенты часто путаются с уравнениями кинематической физики, потому что в них используется множество формул и уравнений, поэтому мы определили основные формулы и уравнения кинематики в этом блоге.
Мы надеемся, что вы все узнали об уравнениях кинематической физики. Если по-прежнему есть какие-либо сомнения, связанные с уравнениями кинематики и физики, вы свяжетесь с нашими экспертами, вы также получите помощь в домашнем задании по физике или помощь в задании по физике от экспертов из наших наставников.

Какие кинематические формулы? — Получить образование

Учитывая, что полноэкранный редактор не поддерживает индексы и надстрочные индексы, мы указываем мои обозначения для их представления: (1) Все кинематические переменные обозначаются заглавными буквами.Например, скорость обозначается буквой V, а ускорение буквой A. (2) обозначаются строчными буквами. Например, начальная скорость «V naught» равна Vo. (3) Полномочия обозначаются **. Например, «квадрат времени» — T ** 2.

Первоначальная тема, которую большинство авторов рассматривают в своих вводных книгах по физике, — это кинематика. Они делают этот выбор, потому что ученики должны твердо владеть позицией, скоростью и скоростью, прежде чем изучать различные предметы у ньютоновских техников. К сожалению, кинематика, похоже, побуждает обучаемых к поиску формул, а также к подключению.Когда ученики учатся решать кинематические проблемы, в их головах обычно крутится слишком много уравнений. Их услуги по выпуску включают уравнения, такие как V = Vo + AT, X = VT, формула разнообразия, формула максимальной высоты и т. Д. Но физика — это не изучение уравнений — это исследование фундаментальных принципов, большинство из которых имеют место. быть раскрытым в виде уравнений.

Читайте также: Что такое принцип Премака? Пример

Даже при обучении кинематике мы говорим ученикам, что они никогда не узнают физику, если они подойдут к ней как к большому количеству формул для запоминания.мы подчеркиваем, что им нужно открывать, чтобы мыслить принципами. К сожалению, это сообщение сложно донести, когда ученики видят в своих книгах уравнение за формулой. Это явно непросто, поскольку в старших классах средней школы большинство учеников открыли для себя античный аналитический прием «идентифицировать известные, а затем вставлять их в идеальные формулы для открытия неизвестных».

Что такое кинематика?

Кинематика — это исследование деятельности без ссылки на силы, которые ее создают.Другими словами, кинематика фокусируется на положении, скорости, скорости и не управляет давлением. В кинематике есть пять важнейших величин: смещение (готовность к изменению), начальная скорость, конечная скорость, ускорение и время.

Предварительная скорость — это именно то, насколько быстро объект движется при t = 0. Конечная скорость — это насколько быстро объект перемещается, когда время (t) больше, чем. Смещение — это то, насколько установка изменилась за это время (t). Скорость — это цена, по которой изменяется скорость в то время как (t).Так же как время — это просто… ну, это момент — момент, который вы хотите, время, в течение которого объект двигался, ускорялся или что-то еще.

Слишком много учеников рассматривают каждую физику как ничто иное, как тренировку в поисках лучшей формулы. Мы успешно справились с этой прискорбной проблемой, создав набор стандартных уравнений кинематики постоянного ускорения, как будто они были фундаментальными принципами. Мы признаем, что это не фундаментальные концепции; тем не менее, мы просим обучаемых обращаться с этими формулами так, как если бы они были абсолютными.Мы показываем студентам, что все кинематические задачи (как одномерные, так и двумерные) запускаются с помощью одних и тех же основных уравнений.

Логический ум, который они используют для решения проблем в кинематике, подобен тому, который они будут использовать позже, когда они познают основные принципы. Все книги содержат интегральные уравнения движения с постоянным ускорением. Все проблемы можно решить с помощью всего трех из них. При рассмотрении возможных проблем мы никогда не отклоняемся от этих трех уравнений.

С Xo, а также Vo размещение и рейтинг при T = 0, три формулы очевидны:

Позиция по времени X = Xo + VoT + (AT ** 2) / 2.

Скорость относительно времени V = Vo + AT.

Скорость настройки V ** 2 = Vo ** 2 + 2A (X — Xo).

Третье из этих уравнений может быть получено из двух других. Но это уравнение настолько ценно, что мы предпочитаем ставить его наравне с двумя другими. Обратите внимание на утверждения перед уравнениями.Мы призываем обучаемых принимать их вместо своих сопутствующих уравнений. Решение соответствия задаче достаточно ясно показывает, как мы обучаем кинематике.

Проблема: как показано на рисунке, ребенок также бросает сферу прямо вверх, а она возвращается к нему за 4,0 с. а) Какая первая скорость снаряда? (b) Какой максимальной высоты H достигает снаряд?

Сервис Мы используем систему координат (x, y) с началом в точке выпуска патрона, а ось y направлена ​​вверх.Тогда Yo = 0, а также A = — g = -9,8 м / с ** 2. Начальная скорость шара — неизвестная Vo. (a) Мы знаем, что изменение положения является абсолютным нет с интервалом в два раза в 4,0 с, поэтому мы связываем размещение со временем. (b) Нам нужно размещение (оптимальная высота H), когда скорость абсолютная нет, поэтому мы связываем скорость с размещением.

(a) Размещение во времени

X = Xo + VoT + (AT ** 2) / 2.

0 = 0 + Vo (4,0 с) + ((- 9,8 м / с ** 2) (4,0 с) ** 2) / 2 0.

, поэтому Vo = 19.6 м / с.

(б) Оценить настройку.

В ** 2 = Vo ** 2 + 2A (X — Xo).

V ** 2 = Vo ** 2 + 2 (- 9,8 м / с ** 2) H.

Заменяя здесь Vo из (a), мы получаем H = 19,6 м.

Заключительные слова

Эту проблему сопровождает изображение (не показано). Обратите внимание на то, как студента поощряют подходить к решению проблемы, веря основным принципам кинематики постоянного ускорения — в данном случае, положение во времени и скорость во времени.Ко всем вариантам проблем для непрерывного ускорения подходят одинаково. Обстоятельства определяют отношения, это партнерство упоминается, а затем уравнение, представляющее эту связь, используется для решения проблемы. Когда ученики начинают свое физическое обучение с этой стратегией, многие избегают ловли по формуле, которая также обычна в начальной физике. В будущем, когда они исследуют жизненно важные принципы автомеханики, некоторые из них исправляют проблемы, систематически используя базовые концепции.Они начинают проблемы со второй регуляцией Ньютона, сохранением механической энергии и так далее.

Наше сообщение относительно простое. Начальная физика начинается с темы, основанной на уравнениях, кинематики. Поэтому многие ученики начинают свое физическое образование с поиска формул. Мы рекомендуем противодействовать этой склонности, предлагая кинематику как предмет, контролируемый парой основных концепций. Затем многочисленные стажеры быстро приобретают отличные аналитические навыки, которые направляют их на оставшуюся часть их научных исследований и инженерных работ.

Кинематика в двух измерениях

Представьте себе шар, катящийся по горизонтальной поверхности, освещенный стробоскопическим светом. На рисунке (а) показано положение шара через равные промежутки времени по пунктирной траектории. Случай 1 проиллюстрирован позициями с 1 по 3; величина и направление скорости не меняются (изображения расположены равномерно и по прямой линии), следовательно, ускорение отсутствует. Случай 2 указан для позиций с 3 по 5; мяч имеет постоянную скорость, но меняет направление, и поэтому существует ускорение.На рисунке (b) показано вычитание v ₃ и v ₄ и результирующее ускорение к центру дуги. Случай 3 встречается с 5 по 7 позиции; направление скорости постоянно, но величина меняется. Ускорение на этом участке пути соответствует направлению движения. Мяч изгибается от позиции 7 до 9, показывая случай 4; скорость меняет как направление, так и величину. В этом случае ускорение направлено почти вверх между 7 и 8 и имеет компонент по направлению к центру дуги из-за изменения направления скорости и компонент вдоль пути из-за изменения величины скорости.

Рисунок 7

(a) Путь шара по столу. (b) Ускорение между точками 3 и 4.

Любой, кто наблюдал подброшенный объект — например, бейсбольный мяч в полете, — заметил движение снаряда . Для анализа этого распространенного типа движения делаются три основных предположения: (1) ускорение свободного падения постоянно и направлено вниз, (2) влияние сопротивления воздуха незначительно, и (3) поверхность земли неподвижна. плоскости (то есть кривизна земной поверхности и вращение земли незначительны).

Чтобы проанализировать движение, разделите двумерное движение на вертикальные и горизонтальные составляющие. По вертикали объект испытывает постоянное ускорение силы тяжести. По горизонтали объект не испытывает ускорения и, следовательно, поддерживает постоянную скорость. Эта скорость проиллюстрирована на рисунке, где компоненты скорости изменяются в направлении y ; однако все они имеют одинаковую длину в направлении x (константа). Обратите внимание, что вектор скорости изменяется со временем из-за того, что изменяется вертикальная составляющая.

Рисунок 8

Движение снаряда.

В этом примере частица покидает начало координат с начальной скоростью ( v _o ) вверх под углом θ _o . Исходные компоненты скорости x и y задаются формулами v _x0 = v _o и v _y0 = v _o sin θ _o .

Когда движения разделены на компоненты, величины в направлениях x и y могут быть проанализированы с помощью одномерных уравнений движения, обозначенных индексами для каждого направления: для горизонтального направления v _x = v _x0 и x = v _x0 t ; для вертикального направления, v _y = v _y0 — gt и y = v _y0 — (1/2) gt ² , где x и y представляют расстояния в горизонтальном и вертикальном направлениях соответственно, а ускорение свободного падения ( g ) равно 9.8 м / с ² . (Отрицательный знак уже включен в уравнения.) Если объект стреляет под углом, составляющая начальной скорости y будет отрицательной. Скорость снаряда в любой момент времени может быть вычислена по компонентам в то время по теореме Пифагора, а направление может быть определено по обратной тангенсе соотношений компонентов:

Другая информация полезна при решении проблем со снарядами. Рассмотрим пример, показанный на рисунке, где снаряд выстреливается под углом от уровня земли и возвращается на тот же уровень.Время, за которое снаряд достигнет земли из своей наивысшей точки, равно времени падения свободно падающего объекта, который падает прямо с той же высоты. Это равенство времени связано с тем, что горизонтальная составляющая начальной скорости снаряда влияет на то, как далеко снаряд летит по горизонтали, но не на время полета. Пути полета снаряда параболические и, следовательно, симметричные. Также в этом случае объект достигает вершины своего подъема за половину общего времени (T) полета.В верхней части подъема вертикальная скорость равна нулю. (Ускорение всегда составляет g , даже на пике полета.) Эти факты можно использовать для получения дальности снаряда или расстояния, пройденного по горизонтали. На максимальной высоте v _y = 0 и t = T /2; следовательно, уравнение скорости в вертикальном направлении принимает вид 0 = v _o sin θ — g T /2 или решение для T , T = (2 v ₀ sin θ) / г .

Подстановка в уравнение горизонтального расстояния дает R = ( v _o cos θ) T . Подставьте T в уравнение диапазона и используйте тождество тригонометрии sin 2θ = 2 sin θ cos θ, чтобы получить выражение для диапазона в терминах начальной скорости и угла движения, R = ( v _o ² / г ) sin 2θ. Как указано в этом выражении, максимальный диапазон возникает при θ = 45 градусов, потому что при этом значении θ sin 2θ имеет максимальное значение 1.На рисунке показаны траектории снарядов, выпущенных с одинаковой начальной скоростью под разными углами наклона.

Рисунок 9

Дальность выстрела снарядов под разными углами.

Для равномерного движения объекта по горизонтальному кругу радиусом (R) , постоянная скорость определяется как v = 2π R / T , что представляет собой расстояние одного оборота, разделенное на время для одна революция.Время на один оборот (T) определяется как период. За один оборот головка вектора скорости за один период очерчивает окружность 2π v ; таким образом, величина ускорения составляет a = 2π v / T . Объедините эти два уравнения, чтобы получить два дополнительных отношения в других переменных: a = v ² / R и a = (4π ² / T ² ) R .

Вектор смещения направлен из центра круга движения. Вектор скорости касается пути. Вектор ускорения, направленный к центру окружности, называется центростремительным ускорением . На рисунке показаны векторы смещения, скорости и ускорения в различных положениях, когда масса движется по кругу в горизонтальной плоскости без трения.

Рисунок 10

Равномерное круговое движение.

Уравнения движения — Научный класс

Три основных переменных, которые мы используем при изучении движения: смещение, (расстояние), скорость, (скорость) и ускорение, . Мы также могли бы включить четвертую переменную, , время, , поскольку эта переменная включена в большинство используемых нами уравнений.

Эти переменные можно объединить в три основных уравнения:

Рабочий объем

Скорость

Разгон

.

.

С этими уравнениями можно многое сделать, однако у них есть ограничения. Сами по себе мы можем использовать эти уравнения для решения простых задач. Чтобы решить более сложные проблемы, мы должны объединить эти уравнения вместе, чтобы создать новые, более крупные уравнения. Однако, если ускорение объекта меняется, движение будет слишком сложным для этих новых, объединенных уравнений. Таким образом, эти новые уравнения будут работать только при постоянном ускорении.

Существует четыре варианта объединения этих уравнений.Эти четыре новых уравнения часто называют уравнениями движения, или уравнениями кинематики. Опять же, эти кинематические уравнения могут использоваться для решения любой задачи движения, когда ускорение постоянно.

.

Первое уравнение движения

.

Второе уравнение движения

.

Третье уравнение движения

.

Четвертое уравнение движения

.

Эти уравнения предназначены для использования в группе. Обычно вам нужно использовать только одно из этих уравнений для решения проблемы. Однако иногда для решения проблемы потребуется использовать два из них. Ключом к решению кинематической задачи является использование уравнения, в котором у вас есть три известные переменные и только одна неизвестная переменная.