Все формулы площади равнобедренной трапеции

1. Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол

а — нижнее основание

b — верхнее основание

с — равные боковые стороны

α — угол при нижнем основании

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны, (S ):

Формула площади равнобедренной трапеции через стороны и угол, (S ):

2. Формулы площади равнобедренной трапеции если в нее вписана  окружность

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

O — центр вписанной окружности

H — высота трапеции

α, β — углы трапеции

а — нижнее основание

b — верхнее основание

Формула площади равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности, (S ):

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобедренную трапецию:

R — радиус вписанной окружности

m — средняя линия

O — центр вписанной окружности

c — боковые стороны

а — нижнее основание

b — верхнее основание

Формула площади равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности, стороны и среднюю линию (S ):

СПРАВЕДЛИВО, для вписанной окружности в равнобедренную трапецию:

3. Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними

d — диагональ трапеции

α, β — углы между диагоналями

Формула площади равнобедренной трапеции через диагонали и угол между ними, (S ):

4. Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

c — боковая сторона

m — средняя линия трапеции

α, β — углы при основании

Формула площади равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании, (S ):

5. Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту

a — нижнее основание

b — верхнее основание

h — высота трапеции

Формула площади равнобедренной трапеции через основания и высоту, (S ):

Площадь равнобедренной трапеции | Треугольники

Площадь равнобедренной трапеции можно найти с помощью любой из формул для нахождения площади трапеции в общем случае. Благодаря свойствам равнобедренной трапеции некоторые из этих формул могут быть упрощены.

I Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Как и для случая произвольной трапеции, площадь равнобедренной трапеции ABCD, AD∥BC, AB=CD,

Если AD=a, BC=b, BF=h, то формула площади трапеции принимает вид

II. Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту.

Это верно, в частности, для равнобедренной трапеции.

Если MN — средняя линия трапеции ABCD, BF — её высота, то площадь трапеции равна

Если MN=m, BF=h, то

III. Площадь трапеции равна половине произведения её диагоналей на синус угла между ними.

Поскольку диагонали равнобедренной трапеции равны, площадь равнобедренной трапеции равна половине произведения квадрата её диагонали на синус угла между диагоналями.

Для равнобедренной трапеции ABCD

AD∥BC, AB=CD, AC∩BD=O,

Если AC=d, ∠COD=φ

VI. Площадь равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями.

1) Если диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны, так как sin 90º=1, предыдущая формула принимает вид:

2) Площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой перпендикулярна, равна квадрату её высоты.

В равнобедренной трапеции ABCD

AD∥BC, AB=CD, AC∩BD=O, проведем высоту FK через точку пересечения диагоналей.

Прямоугольные треугольники AOD и BOC — равнобедренные (с основаниями AD и BC). Поэтому их высоты OK и OF являются также медианами. Следовательно, по свойству медианы, проведенной к гипотенузе

Таким образом, формула для нахождения площади равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями:

V. Площадь трапеции равна произведению её полупериметра на радиус вписанной окружности.

Так как в трапецию ABCD можно вписать окружность, то

AD+BC=AB+CD, то есть p=AD+BC или p=AB+CD=2AB.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна произведению суммы оснований на радиус окружности.

Если обозначить основания трапеции AD=a, BC=b, то

Также площадь равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна удвоенному произведению боковой стороны на радиус окружности.

Если обозначить боковые стороны AB=CD=c, то формула площади трапеции в этом случае

Так как высота равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна среднему пропорциональному (среднему геометрическому) между её основаниями, то площадь равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна произведению среднего арифметического и среднего геометрического её оснований:

Площадь трапеции (формула) и как ее найти для любой трапеции на рисунке

Главная / ЧАстые ВОпросы

18 января 2021

1. Что такое трапеция
2. Что такое площадь
3. Главная формула площади трапеции
4. Доказательство теоремы о площади трапеции
5. Как еще можно найти площадь (другие формулы)
6. Формулы площади для равнобедренной трапеции

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. В этой статье мы расскажем, как посчитать площадь трапеции. Эту тему подробно изучают в школе в 8-м классе.

Но в классической программе учителя дают далеко не все формулы, с помощью которых можно вычислить нужное значение. И ограничиваются, как правило, одной или двумя.

Мы же дадим максимально развернутый ответ на этот вопрос. Ведь трапеция – это весьма примечательная и сложная фигура в геометрии. А соответственно, и формулы для вычисления ее площади отличаются определенной сложностью и громоздкостью.

Тут нет банальных «перемножить длины сторон», как у площади прямоугольника. Все гораздо мудреней.

Что такое трапеция

Но для начала будет нелишним напомнить, что из себя представляет трапеция.

Трапеция – это геометрическая фигура, которая является четырехугольником, и у которой две противоположные стороны параллельны.

Последнее утверждение очень важное. ТОЛЬКО ДВЕ противоположные стороны параллельны у трапеции. Ведь если бы обе пары лежали на параллельных прямых, то это был бы уже параллелограмм.

Вот так выглядит трапеция:

А вот так параллелограмм:

Кстати, именно по этому принципу древний математик Евклид и разделил все четырехугольники на две большие категории.

Именно он впервые описал разные геометрические фигуры, в том числе трапеции и параллелограммы. И все свои соображения подробно изложил в книге «Начала», которая датируется 300 годом до нашей эры.

Что такое площадь

Раз уж мы решили вычислять эту величину, напомним, что она обозначает.

Площадь – это численное значение геометрической фигуры, нарисованной в двухмерном (плоском) пространстве. А проще говоря, это пространство, которое ограничено границами фигуры, и находится как бы внутри нее.

В нашем случае площадь трапеции – это область, закрашенная синим цветом:

Кстати, в древности вместо термина «площадь» говорили «квадратура». Считалось, что любую фигуру можно разбить на равные квадраты со стороной «один». Частично это понятие докатилось и до наших дней.

Ведь именно в «квадратных метрах» мы измеряем площадь комнаты/квартиры/дачи/офиса. И в «квадратных километрах» частенько озвучивают площадь какой-то территории. Например, когда в телевизионных новостях говорят о масштабах лесных пожаров или наводнений.

Главная формула для вычисления площади трапеции

Та формула, которую изучают в школе, основана на вычислении площади трапеции по длине ее оснований и высоте.

Основания трапеции – это стороны, которые лежат на параллельных прямых. Другая пара сторон называется боковыми.

Высота – это отрезок, проведенный из вершины любого угла к противоположному основанию под углом 90 градусов.

То есть мы имеем вот такие исходные данные:

Здесь «a» и «b» являются основаниями трапеции, а «h» — высотой.

И тогда формула для вычисления площади трапеции выглядит вот так:

Например, если длины сторон и высота равны:

1. a = 7 см
2. b = 3 см
3. h = 5 см

то площадь такой трапеции будет равна:

Опять же заметьте, если стороны и высота у трапеции обозначались в сантиметрах, то площадь будет измеряться в квадратных сантиметрах (то самое понятие «квадратуры», о котором мы писали выше).

То же самое – миллиметры/квадратные миллиметры, метры/квадратные метры, километры/квадратные километры и так далее.

Доказательство теоремы о площади трапеции

Любая формула в геометрии требует доказательства. И в нашем случае, формулы вычисления площади трапеции также доказывают во время уроков.

Возьмем для примера трапецию:

В ней AD и BC – основания, BH – высота. Нам надо доказать, что:

Доказательство строится на том, что если провести диагональ BD, то она разделит нашу трапецию на два треугольника. Это будут треугольники ABD и BCD.

И чтобы получить площадь нашей трапеции, нужно посчитать отдельно площади этих треугольников и сложить их.

А как вычислять площадь треугольника, мы уже знаем (или должны знать, согласно школьному курсу). Надо перемножить длину его основания и высоту и поделить на два.

У треугольника ABD высота – это BH. А у треугольника BCD в силу его выпуклости нам пришлось продлить зрительно основание BC, чтобы получить высоту Dh2.

И получается:

Но в случае с трапецией высоты равны, то есть BH = Dh2. И тогда формулу площади для второго треугольника можно заменить на:

И наконец, с учетом всего вышесказанного начинаем вычислять площадь нашей трапеции. Она равна:

Как часто говориться на уроках геометрии – что и требовалось доказать!

Извиняемся за столь подробное описание доказательства. Но, во-первых, это требуется в рамках школьной программы. А во-вторых, всегда ведь интересно докопаться до самой сути и понять, как и почему именно так что-то устроено.

Как еще можно найти площадь трапеции (другие формулы)

На этот раз мы уже не будем приводить подробные доказательства каждой из формул. Иначе это займет слишком много времени и места. Просто поверьте, все они правильные и по ним можно вычислить площадь трапеции.

По высоте и средней линии

Средняя линия – это та, которая делит боковые стороны трапеции на две равные части. Формула площади выглядит совсем просто:

По четырем сторонам

Тут формула гораздо сложнее:

Площадь трапеции через диагонали

По основанию и углам при нем

Формулы площади для равнобедренной трапеции

Равнобедренная трапеция – та, у которой боковые стороны равны. А соответственно, они еще и соприкасаются с основаниями под одинаковыми углами.

Это частный случай, и для него верны все перечисленные формулы. Но с учетом равенства сторон и углов формулы заметно упрощаются.

По четырем сторонам

По малому основанию, боковой стороне и углу у большого основания

По большому основанию, углу при нем и боковой стороне

По основаниям и углам

Как видите, формулы громоздкие и весьма сложные сами по себе. Без калькулятора здесь точно не обойтись. С другой стороны, они крайне редко применяются. И служат скорее дополнительными средствами.

Вот и все, что мы хотели рассказать о том, как вычислять площадь трапеции.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Использую для заработка

Как рассчитать площадь трапеции. Формула площади трапеции

Основные свойства трапеции

1. В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:

AB + CD = BC + AD

2. Средняя линия трапеции разделяет пополам любой отрезок, который соединяет основы, так же делит диагонали пополам:

AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD

3. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:

4. Точка пересечения диагоналей трапеции и середины оснований лежат на одной прямой.

5. В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°.

6. Каждая диагональ в точке пересечения делится на две части с таким соотношением длины, как соотношение между основаниями:

BC : AD = OC : AO = OB : DO

7. Диагонали трапеции d₁ и d₂ связаны со сторонами соотношением:

d₁² + d₂² = 2ab + c² + d²

Формулы определения длин сторон трапеции:

1. Формула длины оснований трапеции через среднюю линию и другую основу:

a = 2m – b

b = 2m – a

2. Формулы длины основ через высоту и углы при нижнем основании:

a = b + h · (ctg α + ctg β)

b = a – h · (ctg α + ctg β)

3. Формулы длины основ через боковые стороны и углы при нижнем основании:

a = b + c·cos α + d·cos β

b = a – c·cos α – d·cos β

4. Формулы боковых сторон через высоту и углы при нижнем основании:

Как найти площадь трапеции через четыре стороны

Отнимите от большего основания меньшее.

Найдите квадрат полученного числа.

Прибавьте к результату квадрат одной боковой стороны и отнимите квадрат второй.

Поделите полученное число на удвоенную разность оснований.

Найдите квадрат результата и отнимите его от квадрата боковой стороны.

Найдите корень из полученного числа.

Умножьте результат на половину от суммы оснований.

• S – искомая площадь трапеции.
• a, b – основания трапеции.
• c, d – боковые стороны.

Средняя линия трапеции

Определение.

Средняя линия – отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Формулы определения длины средней линии трапеции:

1. Формула определения длины средней линии через длины оснований:

2. Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:

Через длины оснований и высоту

Чему равна площадь трапеции, если:
основание a =
основание b =
высота h =

Ответ: S =

0

ед.²

Округление ответа:

Чему равна площадь трапеции если известны основания a и b, а также высота h?

Формула

S = ½ ⋅ (a + b) ⋅ h

Пример

Если у трапеции основание a = 3 см, основание b = 6 см, а высота h = 4 см, то её площадь:

S = ½ ⋅ (3 + 6) ⋅ 4 = 36 / 2 = 18 см²

Площадь трапеции через перпендикулярные диагонали

{S= dfrac{1}{2} d_1 cdot d_2}

Формула для нахождения площади трапеции через перпендикулярные диагонали: {S=dfrac{1}{2}d_1 cdot d_2}, где d₁, d₂ — диагонали трапеции (перпендикулярные).

Как вычислить площадь равнобедренной трапеции через четыре стороны

Отнимите от большего основания трапеции меньшее и поделите результат на два.

Найдите квадрат полученного числа и отнимите его от квадрата боковой стороны.

Найдите корень из результата.

Умножьте полученное число на сумму оснований и поделите на два.

• S — искомая площадь трапеции.
• a, b — основания трапеции.
• c, d — боковые стороны (напомним, в равнобедренной трапеции они равны).

Таблица с формулами площади трапеции

В зависимости от известных исходных данных и вида трапеции, площадь трапеции можно вычислить по различным формулам.

Найти площадь равнобедренной трапеции, зная радиус вписанной окружности и угол

Радиус вписанной окружности r

Угол трапеции α

Сообщить об ошибке

Через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

Чему равна площадь трапеции, если:
средняя линия m =
сторона c =
угол α =

Ответ: S =

0

ед.²

Округление ответа:

Чему равна площадь равнобедренной трапеции если средняя линия m, боковая сторона с, a угол при основании α?

Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:

1. Формула определения длин отрезков проходящих через трапецию:

Пусть a и b основания трапеции. доказать что отрезок, соединяющий середины её диагоналей равен 1/2 * | а – б|?

Возьмем трапецию ABCD

Определим точку М как середину диагонали АС, точку N как середину диагонали BD. Тогда средняя линия трапеции KF будет проходить через точки M и N.

Вспомним свойство средней линии трапеции: средняя линия трапеции является параллельной основаниям и равняется полусумме их длин.

Рассмотрим треугольник ACD:

MF = AD/2

Рассмотрим треугольник BCD

NF = BC/2

Выразим MN через отрезки MF и NF:

MN = MF-NF

Подставим в формулу значения отрезков MF и NF:

MN = AD/2-BC/2 = (AD-BC)/2

Площадь трапеции через основания и два угла

[ S = frac{1}{2} left( b^{2} – a^{2} right) frac{ sin(alpha) cdot sin(beta) }{sin(alpha + beta)} ]

• Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
• Две другие стороны называются боковыми сторонами.
• Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
• Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.
• Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой (или равнобедренной)
• Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
• Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
• Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
• У равнобокой трапеции углы при основании равны.
• У равнобокой трапеции диагонали равны.
• Если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность.
• Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.
• В трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и продолжения боковых сторон находятся на одной прямой.

Найти площадь трапеции, зная диагонали и угол между ними

Диагональ трапеции d₁

Диагональ трапеции d₂

Угол между диагоналями α

Источники

• https://ru.onlinemschool.com/math/formula/trapezium/
• https://Lifehacker.ru/kak-najti-ploshhad-trapecii/
• https://poschitat.online/ploshad-trapecii
• https://mnogoformul.ru/ploshhad-trapecii-formuly-i-kalkulyator-online
• https://doza.pro/art/math/geometry/area-trapezium
• https://geleot.ru/education/math/geometry/area/trapezoid
• https://yandex.ru/q/question/hw.math/kak_naiti_ploshchad_trapetsii_5a22794d/?answer_id=6adac048-9ff1-4e4b-8aae-c657d64364f1&w=answer&w_question_id=1327ad2e-f410-4eda-9d70-bc19c2d134e5&w_origin=grave_unauth
• https://calcsbox.com/post/formula-plosadi-trapecii.html

Как найти площадь трапеции: формула, калькулятор онлайн

Информация

В нашей жизни такая отрасль, как строительство, является одной из важнейших. Это связанно с тем, что именно строительство позволяет нам жить в комфортных условиях, когда тепло, сухо и тихо. Однако, строительство также является невероятно ответственной сферой деятельности. Это целый процесс, состоящий из проектирования, расчетов, технических работ и многих других нюансов. Специалисты, осуществляющие все работы (механические и теоретические) в процессе строительства, несут большую ответственность за жизни тех людей, которые в дальнейшем будут эксплуатировать здание.

Поэтому они обязаны внимательно проводить расчеты различных значений показателей, одним и которых является формула площади трапеции. Данная формула является одной из многих формул, которые обязаны знать специалисты определенных отраслей. Также стоит учитывать существующее разнообразие трапеций: прямоугольные, равнобедренные и произвольные. Всю подобную информацию обязаны учитывать сотрудники многих отраслей и знать, как найти площадь трапеции.

Онлайн калькулятор расчёта площади трапеции

Мы разработали калькулятор, который существенно упрощает работу людям как в сфере строительства, так и в многих других сферах деятельности. Наш калькулятор поможет просчитать площадь прямоугольной трапеции в кротчайшие сроки и избегая вероятности допущения какой-либо ошибки при расчетах. Помимо прямоугольной трапеции, калькулятор может рассчитать площадь равнобедренной трапеции, также просто. Для этого Вам нужно просто ввести исходные данные, которые запрашивает калькулятор.

Наш калькулятор запрограммирован таким образом, что он не только рассчитывает площадь любого вида трапеции, и сообщает чему она ровна, в одно мгновение, но и демонстрирует формулы расчета, а также дает Вам возможность выбрать по какой формуле рассчитать площадь трапеции.

Наш калькулятор онлайн дает большое количество преимуществ:

• Возможность расчета площади трапеции через любую формулу;
• Сэкономить много времени, благодаря отсутствию необходимости самостоятельного расчета;
• Исключить допущение ошибок при расчетах, поскольку программа не попадает под влияние человеческого фактора.

Таким образом, калькулятор онлайн является эффективным инструментом как для строителя, так и любого другого человека, который столкнулся с необходимостью расчета какого-либо показателя.

формула расчета равнобедренной трапеции / 01.04.2021

Если вам необходимо вычислить площадь трапеции, воспользуйтесь нашим пошаговым путеводителем. Prostobank.ua рассказывает, как узнать площадь трапеции с помощью простых расчетов.

Вычислять площадь трапеции можно не только на уроках математики, но и в повседневной жизни. Нередко бывают помещения, участки в виде трапеции. Поэтому расчет площади такой фигуры может стать актуальным нашим посетителям.

Перед вычислением площади любой геометрической фигуры, нужно понять, что это за фигура, какие ее особенности, как обозначаются стороны. Поэтому сначала определим, что является трапецией.

Что такое трапеция?

Трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны. Параллельные противоположные стороны называются основаниями трапеции и обозначаются латинскими буквами a и b, а две другие — боковыми сторонами.

Формула расчета площади трапеции

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований (a, b) на высоту (h)

S_{трапеции}=½* (a+b)* h

Как видно из вышеописанной формулы, посчитать площадь трапеции достаточно просто. Нужно только знать длину сторон и высоту трапеции. Если вам необходимо перевести площадь трапеции из одной единицы измерения в другую, воспользуйтесь нашим калькулятором площади.

Как найти площадь равнобедренной трапеции?

Найти площадь равнобедренной трапеции можно с помощью формулы площади обычной трапеции S_{трапеции}=½* (a+b)* h

Но учитывая особенности равнобедренной трапеции (или углы при основе трапеции равны, или диагонали равны, или одинаковые углы между диагоналями и основаниями, или сумма противоположных углов равна 180), можно использовать другие формулы расчета площади.

S= √ (p−a)(p−b)(p−c)²,

где a и b – основания трапеции, с – боковые стороны (в равнобедренной трапеции боковые стороны равны), p — полупериметр трапеции: p = ½*(a+b+2c)

С помощью вышеописанных формул вы сможете измерить площадь трапеции.

Площадь поверхности пирамиды

Площадь поверхности пирамиды. В этой статье мы рассмотрим с вами задачи с правильными пирамидами. Напомню, что правильная пирамида – это пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, вершина  пирамиды проецируется в центр этого многоугольника.

Боковая грань такой пирамиды это равнобедренный треугольник. Высота этого треугольника, проведенная из вершины правильной пирамиды, называется апофемой, SF – апофема:

В представленном ниже типе задач требуется найти площадь поверхности всей пирамиды или площадь её боковой поверхности. На блоге уже рассмотрено несколько задач с правильными пирамидами, где ставился вопрос о нахождении элементов (высоты, ребра основания, бокового ребра), можете посмотреть.

В типовых заданиях, как правило, рассматриваются правильные треугольные, четырёхугольные и шестиугольные пирамиды. Задач с правильными пятиугольными и семиугольными пирамидами пока не встречал.

Кстати, на проекте youclever неплохой визуальный гид по пирамиде: с красивыми картинками, основными формулами и свойствами. Подходит тем, кто лучше воспринимает информацию визуально. Там весь учебник по геометрии такой — мало задач, но много понятных рисунков.

Формула площади всей поверхности проста — требуется найти сумму площади основания пирамиды и площади её боковой поверхности:

Рассмотрим задачи:

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 72, боковые ребра равны 164. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей боковой поверхности и основания:

*Боковая поверхность состоит из четырёх равных по площади треугольников. Основание пирамиды это квадрат.

Площадь боковой стороны пирамиды можем вычислить воспользовавшись формулой Герона:

Таким образом, площадь поверхности пирамиды равна:

Ответ: 28224

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 22, боковые ребра равны 61. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Основанием правильной шестиугольной пирамиды является правильный шестиугольник.

Площадь боковой поверхности данной пирамиды состоит из шести площадей равных треугольников с сторонами 61,61 и 22:

Найдём площадь треугольника, воспользуемся формулой Герона:

Таким образом, площадь боковой поверхности равна:

Ответ: 3240

*В представленных выше задачах площадь боковой грани можно было найти используя другую формулу треугольника, но для этого нужно вычислить апофему.

27155. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды,  стороны основания которой равны 6 и высота равна 4. 

Для того, чтобы найти площадь поверхности пирамиды нам необходимо знать площадь основания и площадь боковой поверхности:

Площадь основания равна 36, так как это квадрат со стороной 6.

Боковая поверхность состоит из четырёх граней, которые являются равными треугольниками. Для того, чтобы найти площадь такого треугольника требуется знать его основание и высоту (апофему):

*Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты проведённой к этому основанию.

Основание известно, оно равно шести. Найдём высоту. Рассмотрим прямоугольный треугольник (он выделен жёлтым):

Один катет равен 4, так как это высота пирамиды, другой  равен 3, так как он равен половине ребра основания. Можем найти гипотенузу, по теореме Пифагора:

Значит площадь боковой поверхности пирамиды равна:

Таким образом, площадь поверхности всей пирамиды равна:

Ответ: 96

27069. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Посмотреть решение

27070. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Посмотреть решение

Существуют ещё формулы площади боковой поверхности правильной пирамиды. В правильной пирамиде основание является ортогональной проекцией боковой поверхности, поэтому:

где φ — двугранный угол при основании

Отсюда площадь полной поверхности правильной пирамиды может быть найдена по формуле:

Еще одна формула боковой поверхности правильной пирамиды:

  P — периметр основания, l — апофема пирамиды

*Эта формула основывается на формуле площади треугольника.

Если хотите узнать подробнее  как эти формулы выводятся, не пропустите, следите за публикацией статей. На этом всё. Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Как найти площадь трапеции

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно
или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему утверждению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Калькулятор площади трапеции

Если у вас когда-либо были проблемы с запоминанием формул в классе геометрии, эта область калькулятора трапеции обязательно вам поможет.Всего за несколько простых шагов вы сможете найти площадь трапеции и определить все другие ее свойства, такие как длины сторон или внутренние углы. Итак, если вас беспокоят такие вопросы, как «как найти периметр трапеции», не смотрите дальше — просто продолжайте читать, чтобы узнать!

Вы также можете воспользоваться нашим калькулятором окружности, чтобы проанализировать геометрию круга более подробно.

Что такое трапеция?

Трапеция — это четырехсторонняя геометрическая форма, две стороны которой параллельны друг другу.Эти две стороны ( a и b на изображении выше) называются основаниями трапеции. Две другие стороны ( c и d ) называются ножками. h — высота трапеции.

Сумма всех внутренних углов трапеции дает 360 °. Кроме того, углы на одной стороне ножки называются смежными и всегда составляют в сумме 180 °:

α + β = 180 °

γ + δ = 180 °

Как найти площадь трапеции?

Площадь трапеции находится по следующей формуле:

A = (a + b) * h / 2

Вы можете заметить, что для трапеции с a = b (и, следовательно, c = d = h) формула упрощается до A = a * h , что в точности соответствует формуле для площади прямоугольника.

Как найти периметр трапеции?

Вы также можете использовать вычислитель площади трапеции, чтобы найти периметр этой геометрической формы. Просто сложите все стороны длины вместе:

P = a + b + c + d

Использование калькулятора площади трапеции: пример

Предположим, вы хотите вычислить площадь определенной трапеции. Все данные:

α = 30 °

γ = 125 °

h = 6 см

a = 4 см

P = 25 см

1. Рассчитайте оставшиеся внутренние углы.Поскольку α + β = 180 ° , β = 180 ° - 30 ° = 150 ° .

2. Аналогично, так как γ + δ = 180 ° , δ = 180 ° - 125 ° = 55 ° .

3. Найдите длины сторон трапеции, используя формулу синуса угла:

sin 30 ° = ц / ч

sin 55 ° = д / ч

c = sin 30 ° * 6 = 12 см

d = sin 55 ° * 6 = 7,325 см

4. Вычтите значения a, c и d из периметра трапеции, чтобы найти длину второго основания:

b = P - a - c - d = 25-4-12-7.325 = 1,675 см

5. Наконец, примените формулу площади трапеции:

A = (a + b) * h / 2 = (4 + 1,675) * 6/2 = 17,026 см²

Не забудьте также бегло взглянуть на калькулятор шестиугольника!

Как найти площадь трапеции (формула и видео) // Tutors.com

Содержание

1. Что такое трапеция?
2. Как найти площадь трапеции
3. Площадь формулы трапеции

Трапеция представляет собой четырехугольник с одной парой параллельных сторон.Итак, этот четырехсторонний многоугольник представляет собой плоскую фигуру и замкнутую фигуру. Он имеет четыре отрезка линии и четыре внутренних угла. Параллельные стороны — это два основания трапеции; две другие стороны — его ноги.

Обычно у трапеции более длинная параллельная сторона — основание — горизонтально. Перпендикулярная линия от основания к другой параллельной стороне даст вам высоту трапеции или высоту .

Какой средний показатель по математике?

В математике среднее значение — это сумма группы чисел, деленная на количество элементов в группе.

Итак, если у вас есть три человека, которые держат книги, вы можете найти среднее количество книг, которые они держат, вот так: Мартин держит 5 книг, Мак держит 3 книги, а Мария держит 4 книги. Вместе 12 книг держат 3 человека. Итак, 12 книг ÷ 3 человека = в среднем по 4 книги каждая.

Чтобы найти площадь трапеции, вы найдете среднюю длину двух оснований.

Как найти площадь трапеции

Чтобы найти площадь любой трапеции, начните с обозначения ее основания и высоты.На нашей трапеции обозначьте более длинное основание a и более короткое основание b. Обозначьте линию, перпендикулярную двум основаниям, h для высоты или высоты трапеции.

Обратите внимание, мы не пометили ноги. Нам не нужно ничего знать о длине ног или углах вершин, чтобы найти площадь.

Площадь трапеции, формула

Формула площади трапеции — это среднее значение оснований, умноженное на высоту. В формуле длинное и короткое основание — это a и b, а высота — h:

.

Умножение на 12 аналогично делению на 2.Мы берем половину суммы длины двух оснований (их среднее значение), а затем умножаем ее на высоту или высоту, чтобы найти площадь в квадратных единицах.

Использование уравнения площади трапеции

Трапеция LMNO имеет параллельные основания LM и NO. Линейный сегмент LM имеет длину 7 см, а линейный сегмент NO — 13 см. Мы обозначим более длинную сторону NO как a, а короткую сторону LM как b. Высота h 5 см.

Сначала давайте подставим эти числа в нашу формулу:

площадь = 13 см + 7 см2 × 5 см

Далее складываем 13 плюс 7 и получаем:

площадь = 20 см2 × 5 см

Потом делим на два и получаем:

площадь = 10 см × 5 см

Наконец, умножаем и получаем ответ:

площадь = 50 см2

Площадь этой трапеции составляет 50 квадратных сантиметров.

Примеры площади трапеции

Теперь попробуйте! Другая трапеция имеет длинное основание a, 11 метров, и более короткое основание b, 7 метров. Его высота h составляет 9 метров. Какая площадь в квадратных метрах?

площадь = 11 см + 7 см2 × 9 см

Получили 81 квадратный метр? Ваш ответ для площади всегда выражается в квадратных единицах линейного измерения. Таким образом, трапеция, измеренная в футах, дает площадь в квадратных футах, сантиметры — в квадратных сантиметрах и так далее.

Помните, что умножение на ½ аналогично делению на 2, поэтому вы можете сложить длины оснований, а затем разделить их сумму на два, если вам так легче.

Из-за коммутативного свойства умножения вы можете переставить эти три числа, 12, высоту h и длину основания a + b, в любом порядке, чтобы упростить вычисления.

Итак, с трапецией LMNO вы могли бы написать такую ​​формулу, как:

площадь = 12 × 9 × (11 + 7)

Пример # 2

Вот вам еще один пример. Новая трапеция перевернута по сравнению с тем, как вы их обычно видите, но пусть это вас не остановит! Короткое основание b имеет длину 21 дюйм.Длинное основание a (на этот раз вверху рисунка) составляет 31 дюйм в длину. Высота h (независимо от того, с какой стороны вы смотрите на трапецию) составляет 5 дюймов.

площадь = 12 × 5 × (31 + 21)

ИЛИ

площадь = 12 × (31 + 21) × 5

ИЛИ

площадь = 31 + 212 × 5

Как бы вы ни использовали формулу, вы всегда получите один и тот же ответ: площадь = 130 дюйм2

Краткое содержание урока

В этом уроке и видео мы рассмотрели, что такое трапеция, изучили, как средние значения играют роль в геометрии, научились маркировать и использовать части трапеции для вычисления площади, а также узнали формулу для вычисления площади трапеции в квадратные единицы.

Следующий урок:

Формула Герона

Равнобедренная трапеция — Калькулятор геометрии

Как найти площадь трапеции без длины одной из параллельных сторон

Трапеция — это четырехугольная геометрическая форма, имеющая две параллельные и две непараллельные стороны.Площадь трапеции можно рассчитать как произведение высоты на среднее значение двух параллельных сторон, также известных как основания. Есть несколько свойств трапеций, которые позволяют определять неизвестные параметры на основе известных факторов, включая меру параллельных сторон, меру непараллельных сторон и меру различных углов. В частности, площадь трапеции может быть получена с использованием этих различных свойств, несмотря на то, что известна только длина одного основания, если известны длина диагонали, высота трапеции и одна непараллельная сторона.

Определите заданную длину одного основания, высоту трапеции и длину одной непараллельной стороны. Например, предположим, что у трапеции высота 4 дюйма, одно основание — 6 дюймов, а непараллельная сторона — 5 дюймов. 2 Длина неизвестной стороны = sqrt (39) или приблизительно 6 дюймов Длина неизвестного основания = 6 дюймов + 3 дюйма = 9 дюймов

Используйте площадь формулы трапеции, чтобы найти площадь.2

Поймите, что решить эти проблемы можно, разделив трапецию на прямоугольные треугольники, чтобы определить длину неизвестного основания. Этот тип проблемы может быть решен только при наличии достаточной информации о трапеции.

Калькулятор площади трапеции [Простота использования + руководство по результатам]

Как рассчитать площадь трапеции

Трапеция — это интересная четырехсторонняя геометрическая фигура. У него две параллельные стороны, а оставшиеся две стороны могут быть любой длины и под любым углом.Некоторые возможные формы трапеции показаны ниже для пояснения концепции. Обратите внимание, что параллельные линии отмечены стрелками.

В реальной жизни существует множество объектов трапециевидной формы, которые вы могли или не могли заметить. См. Несколько примеров ниже. Вы удивлены?

Теперь, когда вы знаете форму трапеции, давайте обсудим параметры, которые вам нужно знать, чтобы определить ее площадь. Есть три важных значения длины, которые вам нужно знать, чтобы найти площадь трапеции: длины двух параллельных сторон «a» и «b» и высота.Высота — это расстояние по перпендикуляру между двумя параллельными сторонами. Под перпендикулярным расстоянием мы подразумеваем, что длина линии, соединяющей параллельные стороны «a» и «b», составляет ровно 90 градусов к ним.

Площадь трапеции, A , определяется как:

Эта формула выводится из концепции площади треугольника. Возможно, вы уже знаете, как рассчитать площадь треугольника, но мы кратко рассмотрим это на случай, если вы забыли или не знаете.Два параметра, которые вам нужно знать, чтобы найти площадь треугольника, — это высота треугольника и основание треугольника. Высота треугольника определяется как расстояние по перпендикуляру от одного угла треугольника до уровня основания. Какую бы сторону треугольника вы ни выбрали в качестве «основания», измерьте высоту, считая угол точно противоположным основанию. См. Диаграммы ниже для большей ясности в отношении концепции высоты основания.

Не запутайтесь, если форма треугольника не соответствует вашим ожиданиям.Помните о концепции основания, высоты и надписи соответственно.

Площадь треугольника определяется как:

Итак, как эти знания помогают нам в вычислении формулы площади трапеции? Посмотрим.

Посмотрите внимательно, и вы заметите, что трапецию можно разрезать по диагонали, чтобы образовать два треугольника:

Если мы найдем площадь этих двух треугольников и затем сложим их, мы получим площадь всей трапеции! Основание верхнего треугольника имеет длину «a», а основание нижнего треугольника — длину «b».Высота обоих треугольников одинакова.

Площадь верхнего треугольника определяется как:

Площадь нижнего треугольника определяется как:

Следовательно, площадь трапеции будет:

Принимая \ (\ frac {h } {2} \) в качестве общего множителя получаем:

Надеюсь, теперь вы полностью понимаете концепцию формулы площади трапеции. Приведем несколько примеров.

Пример 1:

Найдите площадь трапеции, указанную ниже:

Решение:

Из рисунка видно, что:

a = 4 см

b = 9 см

h = 5 см

Пусть площадь трапеции представлена ​​переменной ‘A’

A =?

Примените формулу для площади трапеции:

Пример 2:

Трапеция площадью 98 см ² имеет две параллельные стороны длиной 16 см и 12 см.Каково перпендикулярное расстояние между двумя параллельными сторонами?

Решение:

Нам даны следующие параметры:

Параллельная сторона 1 = a = 16 см

Параллельная сторона 2 = b = 12 см

Площадь трапеции = A = 98 см ²

Нам нужно найти расстояние по перпендикуляру между двумя параллельными сторонами. Как мы уже упоминали ранее в статье, это высота трапеции.

ч =?

Вспомните формулу площади трапеции и решите относительно «h».

Теперь мы вводим известные значения и находим высоту:

Пример 3:

Площадь трапеции, представленной ниже, составляет 100 см ² . Найдите неизвестную длину параллельной стороны «a».

Решение:

Одна сторона этой трапеции образует угол 90 градусов с обеими параллельными сторонами. Это означает, что высота трапеции и длина этой стороны одинаковы.Здесь приводится следующая информация:

Площадь трапеции = A = 100 см ²

Высота = h = 10 см

Параллельная сторона 2 = b = 11 см

Параллельная сторона 1 = a =?

Чтобы найти «а», мы изменим формулу площади трапеции, чтобы найти «а»:

Теперь введите известные значения, чтобы получить окончательный ответ:

Заключительные мысли!

Мы постарались охватить практически все, что нужно знать о площади трапеции, от ее образования до решения различных проблем.Геометрия — очень важный раздел математики, и изучение всех форм, существующих в реальном мире, имеет решающее значение, особенно если вы думаете однажды стать инженером! Изучив теорию, вы можете использовать нашу область калькулятора трапеций, чтобы быстро получить ответы на свои проблемы и сэкономить время!

Калькулятор площади трапеции | Найдите площадь трапеции

Что такое трапеция?

Трапеция — это четырехугольная фигура с одной парой параллельных сторон.Трапеция имеет 4 вершины и 4 ребра. Нажмите, чтобы найти учебник по площади трапеции.

Формула площади трапеции

Формула площади трапеции:

$$ A \; = \; \ frac {a + b} {2} \; h $$

В формуле площади трапеции «h» обозначает высоту, «a» обозначает короткое основание и «b» обозначает длинное основание.

Помните, что «b1 и b2», показанные на рисунке выше, — это основания, параллельные друг другу, а «h» — это высота (высота) трапеции, которая представляет собой перпендикулярное расстояние между этими двумя основаниями.

Узнайте, как решать квадратные уравнения? с помощью онлайн-калькулятора и как найти стандартное отклонение между двумя наборами данных ?.

Трапеции

Трапеция имеет форму четырехугольника и имеет две параллельные стороны, и эти параллельные стороны называются основаниями. На рисунке внизу слева изображена трапеция, а справа — равнобедренная трапеция.

Наш портал также поможет вам узнать о вычислениях общих множителей в показателях и логарифмах.Кроме того, вы также можете использовать наш калькулятор антилогов для своей практики в Интернете.

Свойства трапеции

Свойства трапеции:

• Основания параллельны.
• Каждый нижний базовый угол и верхний базовый угол дополняют друг друга на одной стороне трапеции.

Свойства равнобедренной трапеции

Свойства равнобедренной трапеции:

• Свойства трапеции — параллельные основания.
• Ножки конгруэнтные
• Углы нижнего основания совпадают.
• Углы верхнего основания совпадают.
• к любому верхнему базовому углу является дополнительным к любому нижнему базовому углу.
• Диагонали совпадают.

Можно узнать, как найти площадь круга и длину дуги? а как получить произведение двух векторов ?.

Как найти трапецию?

Чтобы найти площадь трапеции, сложите основания трапеции и затем умножьте сумму на высоту трапеции, а затем разделите результат на 2.

Щелкните, чтобы рассчитать предел функции в режиме онлайн.

Периметр трапеции

Периметр — это мера внешнего края фигуры. Получаем периметр трапеции, складывая стороны трапеции.

Периметр трапеции обозначен буквой P, стороны обозначены буквами a, b, c и d. Формула периметра:

$$ P = a + b + c + d $$

Для обучения и практики интеграции и дифференцирования используйте наш онлайн-калькулятор интегралов и производных.

Что такое калькулятор площади трапеции?

Calculatored представляет калькулятор площади трапеции, используемый для расчета площади трапеции.