Задачи на комбинацию окружности и треугольника

Продолжаем решать простейшие геометрические задачки.

Разбираем Задачи №6  ЕГЭ по математике.

Сегодня работаем с окружностью, вписанной в треугольник и описанной около треугольника. 

Вы можете пройти автотренинг «Планиметрия»

В категорию «Задачи №6» входят  также задачи следующих типов + показать

Окружность, вписанная в треугольник

Задача 1.

Площадь треугольника равна 800, а радиус вписанной окружности равен 16. Найдите периметр этого треугольника.

Решение: + показать

Задача 2.

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 66.

Решение: + показать

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник – есть высоты (), так в правильном треугольнике высоты совпадают с медианами, а медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Итак,

Ответ: 22. 

Задача 3.

Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение: + показать

Задача 4.

В треугольнике ABC  . Найдите радиус вписанной окружности.

Решение: + показать

Найдем гипотенузу по т. Пифагора:

Найдем площадь и периметр треугольника, чтобы воспользоваться затем формулой :

Тогда

Ответ: 1. 

Задача 5.

Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 11. Найдите гипотенузу c этого треугольника. В ответе укажите .

Решение: + показать

Задача 6.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 181, основание равно 38. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение: + показать

Задача 7.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 13 и 5, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Решение: + показать

Задача 8.

К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 10, 18, 33. Найдите периметр данного треугольника.

Решение: + показать

Окружность, описанная около треугольника

Задача 1.

Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника , если стороны квадратных клеток равны 1.

Решение: + показать

Задача 2.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 50, основание равно 60. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение: + показать

Воспользуемся следующей формулой:

Площадь будем искать по формуле Герона:

Тогда  

Ответ: 31,25. 

Задача 3.

Сторона AB треугольника ABC равна 28. Противолежащий ей угол C равен 150˚. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение: + показать

Согласно т. Синусов

Ответ: 28. 

Задача 4.

Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 47, равен 30˚. Найдите сторону AB этого треугольника.

Решение: + показать

Задача 5.

В треугольнике ABC BC, угол C равен 90°. Радиус описанной окружности этого треугольника равен 17,5. Найдите AC.

Решение: + показать

В прямоугольном треугольнике гипотенуза – диаметр описанной окружности.

Значит,

По теореме Пифагора

Ответ: 30. 

Задача 6.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен Найдите сторону этого треугольника.

Решение: + показать

Задача 7.

Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1:6:11. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение: + показать

Объемный раздел получился… Отдохнем немножко? –>+ показать

Вы может пройти тест «Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник»

Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

При решении задач на окружность и круг применяются следующие формулы:

если ? выражена в радианах. Sсегмента = Sсектора – Sтреугольника.

Вписанный в окружность угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Примеры решения задач

79. Даны две концентрические окружности. Длина одной из них равна 33?, другой 27?. Найдите ширину кольца (рис. 163). (1)

Рис. 163.

Решение. Очевидно, что ширина кольца hкольца = R – r (см. рис). Зная длины окружностей, найдём их радиусы.

Ответ: 3.

80. Найдите площадь сектора круга с радиусом R = 4 и центральным углом в 30°. (1)

Решение. Площадь сектора с углом в 30° в 36°/3° = 12 раз меньше площади всего круга. Значит, площадь сектора

Ответ: 4/3?.

81. Две окружности с радиусами R = 3 и r = 1 касаются внешним образом. Найдите расстояния от точки касания окружностей до их общих касательных (рис. 164, а; б). (2)

Рис. 164.

Решение. Из рисунка видно, что четырёхугольник АВ02О1 – трапеция. В самом деле, радиусы О1А и О2В перпендикулярны общей касательной АВ, а значит, параллельны друг другу. Проведём среднюю линию EF трапеции АВO2О1. По свойству средней линии трапеции находим

Легко видеть, что КМ – средняя линия трапеции EВО2F(см. рис. 164, б).

Ответ: 3/2.

82. В сектор с центральным углом в 60° вписан круг. При каком радиусе сектора площадь круга равна ? (рис. 165)? (2)

Рис. 165.

Решение. Пусть АО = ОВ = ОС = х (см. рис). D – центр вписанного в сектор круга. Тогда ОС – биссектриса ?АОВ и ?СОВ = 1/2 ?АОВ = 1/2 ? 60° = 30°. Из прямоугольного треугольника ODK:

Ответ: 3.

83. Диаметр окружности радиуса R является основанием правильного треугольника. Вычислите площадь той части треугольника, которая лежит вне данного круга (рис. 166). (2)

Рис. 166.

Решение. Как видно из рисунка, треугольники ADO и ОЕС – равносторонние (например, у ?ADO ?А = 60°; АО = OD, значит, ?ADO = 60°).

Искомая площадь:

Ответ:

84. На плоскости даны две окружности с радиусами 12 см и 7 см и центрами в точках О1 и О2 касающиеся некоторой прямой в точках М1 и М2 и лежащие по одну сторону от этой прямой. Отношение длины отрезка М1М2 к длине отрезка О1O2 равно

Вычислить длину отрезка М1М2 (рис. 167). (3)

Рис. 167.

Решение. Пусть S1 и S2 – две окружности, удовлетворяющие условию задачи. Поскольку точки М1 и М2 являются точками касания окружностей S1 и S2 с прямой М1М2, то О1М1 ? М1М2 и O2М2 ? М1М2. Соединим центры О1 и O2 этих окружностей и проведём через точку О1 прямую, параллельную прямой М1М2. Пусть точка К будет точкой пересечения прямых O2М2 и прямой, проведённой параллельно прямой М1М2 через точку О1. Получим прямоугольный треугольник O1O2K с гипотенузой O1O2. Применяя к прямоугольному треугольнику О1КO2 теорему Пифагора, имеем:

О1О22= O1K2+ KO22(1)

Поскольку

то

Поскольку КМ2 = О1М1 и КO2 = КМ2 – М2O2, то КO2 = 5 см. Наконец,

Теперь из равенства (1) с учётом (2) и (3), а также КO2 = 5 см, следует, что 5/4 М1М22= М1М22+ 25, откуда

Ответ: 10 см.

Задачи для самостоятельного решения

85. Дуги А1В1 и А2В2 равной длины 1 принадлежат разным окружностям с радиусами R1 и R2. Найдите отношение градусных мер центральных углов, соответствующих этим дугам. (1)

86. Точка лежит вне круга на расстоянии диаметра от центра круга. Найдите угол между касательными, проведенными из данной точки к данному кругу. (1)

87. В пересечение двух равных кругов вписан ромб с диагоналями 12 и 6 см. Найдите радиус окружностей. (2)

88. В равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна 10 см, а основание 6 см, вписана окружность. Определите расстояние между точками касания, находящимися на боковых сторонах треугольника. (2)

89. Дано круговое кольцо, площадь которого Q. Определите длину хорды большего круга, касательной к меньшему. (2)

90. Круг радиуса

разделен на два сегмента хордой, равной стороне вписанного в этот круг правильного треугольника. Определите площадь меньшего из этих сегментов. (2)

91. Хорды АВ и АС имеют одинаковую длину. Величина образованного ими вписанного в окружность угла равна ?/6. Найти отношение площади той части круга, которая заключена в этом угле, к площади всего круга. (3)

Урок геометрии «Окружность на ОГЭ»

                 Урок геометрии в 9 классе  по теме:

           «Окружность на ОГЭ»    (обобщающее повторение)

                                                              Учитель математики высшей

                                                                                  квалификационной категории

                                                                                   Мельникова А. А.              

                МКОУ Таскаевская средняя общеобразовательная школа

                                                           2017 уч.год

Урок по теме: «Окружность»    (обобщающее повторение)

Цели урока:

     Образовательные:

• 
  Обобщить  и систематизировать знания, умения, навыки по темам «Окружность».
• 
  Рассмотреть методы решения заданий базового и повышенного уровней

   сложности, связанных с окружностью.

• 
  Проверить сформированность знаний, умений, навыков по теме: «Окружность».

     Развивающие:

 Развивать умения учебно – познавательной деятельности:

— умение самостоятельно работать;

— умение выделять в материале главное;

— умение логически излагать мысли.

      Воспитательные:

Способствовать воспитанию ответственности, настойчивости в достижении определённых результатов обучения.

Оборудование:

Мультимедийная установка; на уроке используется презентация    «Окружность на ОГЭ»; при повторении теоретического материала но экране высвечиваются формулы; примеры, иллюстрирующие основные факты, при проверке самостоятельной работы на доске появляются ответы на соответствующие задания.

На столах лежат  наборы карточек, которые учащиеся используют на различных этапах урока.

                     План урока

1. Организационный этап.

2. Актуализация базовых знаний.

   а) Повторение теоретического материала (тест)

   б) Устная работа по решению простых задач.

3. Решение задач первой части (самостоятельная работа по готовым чертежам).

4. Решение задач повышенного уровня

5. Разноуровневая самостоятельная работа.

6. Итоги урока.

7. Домашнее задание. Рефлексия.

                         1 этап урока – организационный.

Ученикам сообщается тема урока, цели и поясняется, что во время урока постепенно будет использоваться раздаточный материал, который находится на столах.

         (Презентация, слайды №  1,2 ,3)

                        2 этап –Актуализация базовых знаний

 а) повторение теоретического материала.

Учащимся предлагается выбрать правильный ответ (номер правильного ответа показывают сигнальной карточкой)      (Презентация, слайды № 4-11)

Выберите правильные утверждения

 А1. Вписанный угол равен

1. 
   половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
2. 
   центральному углу, опирающемуся на ту же дугу
3. 
   величине дуги, на которую он опирается
4. 
   удвоенной величине дуги, на которую он опирается

                           Ответ. 1

 А2. 1.Все хорды одной окружности равны между собой.

      2.Касательная к окружности параллельна радиусу, проведенному в точку касания.

      3. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания

      4. Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

                               Ответ. 34

 А3)1. Угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

       2. Центр, описанной около треугольника окружности, всегда лежит внутри окружности.

       3.Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

       4. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

                             Ответ.14

А4) Выберите неверные утверждения:

     1. Центр описанной около треугольника окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

     2. Все  диаметры одной окружности равны между собой

     3. Длина окружности вычисляется по формуле  l = 2πr²

       4. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис треугольника.

                         Ответ.

      б) Устная работа по решению простейших задач.

(Презентация, слайды 12-17 ) 

1. Найти неизвестные углы

а)   б) в) 

Ответ. а)80, б)150, в) 90

2.Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°.   Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.(ответ. 6)

3. В окруж­но­сти с цен­тром в точке O про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OAB равен 70°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OCD.  ( Ответ. 70)

 4.Окружность с центром О касается сторон угла с    вершиной С в точках В и А.

Найдите угол ВОА, если угол АСВ равен 147⁰. (ответ. 33)

     3 этап –  работа по решению задач первой части (по готовым чертежам)                                                                                                              Ууащимся предлагаются задачи с готовыми чертежами. Решить  нужно задачи №2, 5

1.Точка О — центр окруж­но­сти, ∠BAC = 70° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC (в гра­ду­сах).   (Ответ.140)

2. К окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB = 12 см, AO = 13 см.(Ответ. 5)

3.АС и ВD- диаметры окружности с центром О. Угол АСВ  равен 38⁰. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах. (ответ. 104)

4.Най­ди­те ∠DEF, если гра­дус­ные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° со­от­вет­ствен­но.

 (Ответ. 71)

5. Най­ди­те ∠KOM, если из­вест­но, что гра­дус­ная мера дуги MN равна 124°, а гра­дус­ная мера дуги KN равна 180°. (Ответ. 56).

(Предложите два способа решения задачи)

  6.Ве­ли­чи­на цен­траль­но­го угла AOD равна 110°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну впи­сан­но­го угла ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах. (Ответ. 35)

I минута отдыха (Презентация, слайд 19,20)

Массаж ушных раковин. Более тысячи биологически активных точек на ухе известно в настоящее время, поэтому массируя их, можно апосредовательно воздействовать на весь организм. Нужно стараться так массировать ушные раковины, чтобы уши «горели». Упражнения можно выполнять в такой последовательности:

1. 
                            Подтягивания за мочки сверху вниз
2. 
                            Подтягивание ушной раковины вверх
3. 
                            Подтягивание ушной раковины к черепу
4. 
                            Круговые вращения ушной раковины по часовой стрелки и против
5. 
                            Растирания ушей до ощущения горения

4 этап — решение задач повышенного уровня.

   Решаем у доски задачи  9.  

  8. Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВС равен 105⁰,  угол САD равен 35⁰. Найдите угол АВD. (Ответ. 70)

9. Точка О- центр окружности, на которой лежат точки А,В и С.  Известно, что угол АВС равен 75⁰ и угол ОАВ равен 43⁰. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.(презентация, сл 20-21)

Решение.

Центральный угол АОС  опирается на ту же дугу, что и вписанный угол  АВС, следовательно,       ∠АОС= 2•∠АВС= 2• 75 = 150⁰

 Угол КОС  в сумме с углом  АОС  дает 180⁰ ( так как они смежные), следовательно, ∠КОС = 180 – 150 = 30⁰

Угол ОКС — внешний угол треугольника АВК и равен сумме двух углов, не смежных с ним.   ∠ОКС = 75 + 43 = 118⁰ ,                                                                    

тогда по теореме о сумме углов треугольника ∠ВСО = ∠КСО= 180 – 118 – 30 = 32⁰

Ответ: 32

10.На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС=75 и ВС= 10. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину касательной, проведенной из точки В к этой окружности.

Решение. Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. То есть  ВL² = КВ•ВС.                                                                                                                                          КВ = КА + АС + ВС = 75 + 75 + 10 = 160.  Следовательно, ВL² = 160• 10 = (40)².  ВL=40

Ответ. 40

11.  Радиус окружности с центром О равен 85, длина хорды АВ равна 80. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной k

Решение.  Радиус окружности, проведенный к точке касания перпендикулярен касательной. Хорда параллельна касательной, следовательно, АВ перпендикулярна МК. Нам нужно найти длину МК. МК= МО+ОК= МО+85.     Найдем  МО. Для этого рассмотрим треугольник  АОВ.

АО=ОВ=R  , то есть этот треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота ОМ  является медианой, то есть  АМ= МВ= 40.   ОМ  найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АОМ:

      ОМ² = ОА² – АМ²= 85² – 40² = 7225 – 1600 = 5625= 75²

     ОМ = 75,     ОК = 85+ 75= 160.

         Ответ: 160

12. Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 15, а АВ = 4.

Решение.  Сделаем построение, проведен радиус BO, который будет перпендикулярен стороне AB, так как AB – касательная к окружности по условию задачи (см. рисунок).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO, у которого известны два катета: AB=4 и BO=d/2, где d=15 – диаметр окружности. Тогда по теореме Пифагора, длина отрезка AO равна

В результате получаем, что длина отрезка AC=AO+OC есть.

Ответ: 16.

                    6 этап – разноуровневая самостоятельная работа                                             ( учащиеся должны сами выбрать из оставшихся в списке задач  задачу для самостоятельного решения)

«Мышление начинается с удивления»- заметил 2500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления- могучий источник желания знать, от удивления к знаниям- один шаг». А математика замечательный предмет для удивления. Я надеюсь, что сегодня наш урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при решении задач, вы сможете преодолевать любые жизненные преграды.

Итог урока.

Домашнее задание.  Решить не менее двух задач №10 из сборника или одну из второй части.

1. Рефлексия

_________________________________

Фамилия, имя

1. 
                            Результатом своей личной работы считаю, что я ..

А. Разобрался в теории.         

В. Научился решать задачи.  

С. Повторил весь ранее  изученный материал.

2. 
                            Что   вам не хватало на уроке при решении задач?

  А. Знаний.      Б. Времени.         С. Желания.             Д. Решал нормально.

      3.Кто оказывал вам помощь  в преодолении трудностей на уроке?

А. Одноклассники.           Б. Учитель.          С. Учебник.          Д. Никто.

Длина окружности. Решение задач на длину окружности и площадь круга

Длина окружности

Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в  3,14 раза.  Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква  π  (пи):

Таким образом, длину окружности  (C)  можно вычислить, умножив константу  π  на диаметр  (D),  или умножив  π  на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

C = πD = 2πR,

где  C  — длина окружности,  π  — константа,  D  — диаметр окружности,  R  — радиус окружности.

Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен  5 см.

Решение: Так как длина окружности равна  π  умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром  5 см  будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см).

Ответ:  15,7 см.

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен  3,5 м.

Решение: Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на  2:

D = 3,5 · 2 = 7 (м),

теперь найдём длину окружности, умножив  π  на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м).

Ответ:  21,98 м.

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна  7,85 м.

Решение: Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на  2π:

следовательно, радиус будет равен:

R	≈	7,85	=	7,85	=  1,25 (м).
		2 · 3,14		6,28

Ответ:  1,25 м.

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен  2 см.

Решение: Так как площадь круга равна  π  умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом  2 см  будет равна:

S ≈ 3,14 · 2² = 3,14 · 4 = 12,56 (см²).

Ответ:  12,56 см².

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен  7 см.

Решение: Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на  2:

7 : 2 = 3,5 (см),

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr² ≈ 3,14 · 3,5² = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см²).

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

=	153,86	=  38,465 (см2).
	4

Ответ:  38,465 см².

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна  12,56 м².

Решение: Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить  π,  а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

r = √S : π ,

следовательно, радиус будет равен:

r ≈ √12,56 : 3,14 = √4 = 2 (м).

Ответ:  2 м.

Занятие по геометрии в 9 классеРешение задач по теме «Длина окружности, длина дуги окружности». | Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по геометрии (9 класс) на тему:

Слайд 1

Занятие по геометрии в 9 классе Решение задач по теме «Длина окружности, длина дуги окружности». Автор: Кузьминчук Елена Сергеевна учитель математики и информатики I квалификационной категории МБОУ гимназии №2 г. Сальска Ростовской области

Слайд 2

Цели : Закрепить умение решать задачи на применение формул длины окружности и длины дуги окружности. Рассмотреть задачи из ОГЭ по данной теме.

Слайд 3

Повторение (задачи из ГИА): ⦟АВС – вписанный, опирается на диаметр АС ⟹ ⦟АВС=90°

Слайд 4

Построим OA и OC радиусы. Цен­траль­ный ⦟ AOC = 360°:8 = 45°. ⦟ ABC — впи­сан­ный и опи­ра­ет­ся на ту же дугу, по­это­му он равен 45°:2 = 22,5°.

Слайд 5

Устная работа: 2) Что нужно знать для вычисления длины дуги окружности? Что нужно знать для вычисления длины окружности?

Слайд 6

Найдите длину окружности, у которой диаметр равен 10 см. Найдите радиус окружности, если ее длина равна 66 м ( π≈ 3) . Найдите длину дуги окружности радиуса 3 м, если градусная мера дуги равна 75°. Дуга в 107° имеет радиус 39 см. Найдите длину этой дуги ( π≈ 3). 10 π см 1 1 м 3,925 м 69,55 см

Слайд 7

Длина дуги прямо про­пор­ци­о­наль­на её гра­дус­ной мере, по­это­му имеет место отношение : Задачи из ГИА 2 способ:

Слайд 8

Длина дуги прямо про­пор­ци­о­наль­на её гра­дус­ной мере, по­это­му имеет место отношение :

Слайд 9

Самостоятельная работа: 1 вариант. 2 вариант. Найдите длины дуг на которые разбивают окружность два радиуса. Угол между радиусами равен 120 0 , радиус окружности 6 дм . 1. Найдите длины дуг на которые разбивают окружность два радиуса. Угол между радиусами равен 36 0 , радиус окружности 5 см. 2. Найдите длину окружности в которую вписан квадрат со стороной 5 см. Длина окружности, описанной около квадрата, равна 12 π см. Найдите длину окружности, вписанной в этот квадрат.

Слайд 10

Дополнительное задание:

Решение задач по теме «Окружность»

Данная презентация может быть использована как при изучении  темы  окружность, так и при повторении планиметрии на уроках  подготовки к ОГЭ или ЕГЭ. Первая часть презентации содержит слайды устного решения задач по готовым чертежам. Вторая часть — самостоятельное решение задач с последующей проверкой решения.

Просмотр содержимого документа

«Решение задач по теме «Окружность» »

Окружность

• ABCD – квадрат, О –произвольная точка окружности.
• Доказать:

B

A

O

D

C

C

AB – касательная,

Найти:

A

50 °

K

D

B

Найти: х

АС = 16, АК = 8

Найти: АВ

OA = a, OB = b

Найти: CD

D

O

B

Окружность

B

Дано : АВ=ВС; угол А=75

Найти : R окр, описанной

около треугольника АВС

O

75

A

C

Решение :

Ответ: 8

Задача 2

A

Дано: АВ=АС, АН= h,

OM=r

Найти : угол С

треугольника АВС

h

r

O

Решение :

r

АМО ~ АНС (по двум углам)

B

C

Дано: длина окружности:

Найти: площадь

шестиугольника

Решение :

O

Дано: АВ=ВС; АК=6; ВК=12

Найти: Периметр АВС

Решение :

Р=18+18+9=45

O

Ответ: 45

C

В

Дано: АМ – медиана

АМ=18; МК=8; ВК=10

Найти: АС

Решение :

Пусть ВМ = МС = х;

А

С

х=12

Ответ: 15

Дано: АВ=ВС; СК:ВК=5:8

Периметр АВС = 72

Найти: Площадь АВС

Решение:

36х = 72; х = 2

B

r

R

H

1

Автор…

Учитель математики

Державинского лицея

г. Петрозаводска

Присакарь

Ольга Борисовна

(mail : [email protected])

• Напишите мне ваши

отзывы и пожелания :

Окружность и круг. Решение задач. 7 класс

Теория
Задания на проверку теоретических знаний
1
2
3
4
5
6
7
8
9
17
18
ГМТ. Окружность и круг
10
11
12
13
14
15
16
Свойства окружности. Касательная к окружности
19
20
21
22
23
Описанная и вписанная окружности треугольника
24
25
26
27
28
29
30
Геометрическим местом точек
(ГМТ)
называют множество всех точек,
обладающих определённым
свойством.
А
СЕРЕДИННЫЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР
отрезка является геометрическим
местом точек, равноудалённых
от концов этого отрезка
А
БИССЕКТРИСА угла является
геометрическим местом точек,
принадлежащих углу и равноудалённых
от его сторон
О
ОКРУЖНОСТЬЮ называют
геометрическое место точек,
равноудалённых от заданной точки
О
КРУГОМ называют
геометрическое место точек, расстояние
от которых до заданной точки не больше
данного положительного числа
О
Отрезок, соединяющий две точки
окружности, называют
ХОРДОЙ окружности
О
Хорду, проходящую через
центр окружности,
называют ДИАМЕТРОМ
О
Диаметр окружности, перпендикулярный
хорде, делит эту хорду пополам.
. . . .
Диаметр окружности, делящий пополам
хорду, отличную от диаметра,
перпендикулярен этой хорде.
О
Прямую, имеющую с окружностью
только одну общую точку называют
КАСАТЕЛЬНОЙ к окружности
О
Касательная к окружности
перпендикулярна радиусу,
проведённому в точку касания
О
Если прямая, проходящая через точку
окружности, перпендикулярна радиусу,
проведённому в эту точку то эта прямая
является касательной к данной окр-ти
О
r
Если расстояние от центра окружности
до некоторой прямой равно радиусу
окружности, то эта прямая является
касательной к данной окружности
О
r
Если расстояние от центра окружности
до некоторой прямой равно радиусу
окружности, то эта прямая является
касательной к данной окружности
О
А
Отрезки касательных
к окружности,
проведённых из одной точки, равны
п составляют равные углы с прямой,
проходящей через эту точку и центр окр-ти
Необходимо
выбрать правильный ответ.
1
2
3
4
5
6
7
1.
Даны три точки, не лежащие на
одной прямой. Сколько точек
содержит геометрическое место
точек, равноудалённых от данных?
с
В
Бесконечно
много
Подумай!
С
Не Две
верно!
Одну
ВЕРНО
Ни одной
Подумай!
А
К
КС KВ КА
Подсказка
2.
Даны три точки, лежащие на
одной прямой. Сколько точек
содержит геометрическое место
точек, равноудалённых от данных?
Одну
Подумай!
Не Две
верно!
с
А
В
Бесконечно
много
Подумай!
С
Ни
одной
ВЕРНО
Подсказка
3.
Сколько точек содержит
геометрическое место точек,
принадлежащих углу и
равноудалённых от его сторон и вершины?
с
В
Одну
ВЕРНО
Не Две
верно!
Бесконечно
много
Подумай!
Ни одной
Подумай!
К
О
А
КО KА КВ
4.
Точка К принадлежит окружности
с центром в точке О радиуса R.
Какое из следующих утверждений
неверно?
ОК ≤ R
Подумай!
К
ОК ≥ R
Подумай!
ОК
МОЛОДЕЦ
ОК > R
Подумай!
с
O
5.
Прямая имеет две общие точки с
окружностью с центром О радиуса R.
Какую фигуру образуют все точки Х
данной прямой, такие, что ОХ ≥ R?
Отрезок
Подумай!
А
Два
луча
ВЕРНО
Луч
Подумай!
Прямую
Не
верно!
с
С
О
6.
На окружности отметили точку В,
Х – произвольная точка прямой а.
Какое из следующих утверждений
неверно?
ОX > OB
МОЛОДЕЦ
ОX ≥ OA
Подумай!
с
В
O
ОX ≥ OB
Подумай!
ОA = OB
Подумай!
A
a
7.
Какое утверждение верно?
Если две хорды перпендикулярны,
Подумай!
то одна из них является диаметром
Если две хорды точкой пересечения
Не
верно!
делятся пополам, то они перпендикулярны
Если касательная, проведённая через конец
ВЕРНО
хорды, перпендикулярна ей, то это — диаметр
Если одна из хорд делит другую пополам, то
Подумай!
эта хорда — диаметр

Как создать кружок классной литературы

Эта статья с практическими рекомендациями сопровождает функцию «кружки классной литературы расширяют кругозор».

Учителям, которые хотят попробовать себя в литературных кружках, нужно знать одно — нет двух одинаковых кружков.

«Это подход, который так различается в каждом классе, — говорит Кэтрин Л. Шлик Ноэ, профессор образования Сиэтлского университета, которая много писала о литературных кругах. «Так много людей используют их по-разному.»

Ключом к успеху являются простота и адаптируемость. И хотя может показаться, что наиболее логичными предметами для использования в литературных кругах являются те, которые тяжело читать, такие как лингвистические искусства, история и английский язык, их можно использовать в других Преподаватель естественных наук в средней школе в Северной Каролине, например, использует литературные кружки, чтобы помочь своим ученикам понять сложные научные термины.

Ной советует учителям дать ученикам одну вещь для размышления и сделать акцент на разговоре, начиная с пяти- или десятиминутная дискуссия.Учителя могут создать круги так, чтобы каждая группа собиралась по одному, в котором сидел учитель, или так, чтобы все круги собирались одновременно, а учитель перемещался между ними.

Распространенной ошибкой является то, что учителя дают студентам слишком много работы, например, длинный список вопросов или сложные проекты. Затем их энергия направляется на выполнение задач, а не на изучение книг, объясняет Ноэ. Она предлагает студентам использовать стикеры, чтобы отмечать отрывки или страницы, которые они хотят обсудить, или записывать цитату или мысль во время чтения, чтобы подготовить их к обсуждению в кругу.

Вот несколько советов:

• Предложите студентам выбор. Учительница шестого класса Алиса Гладстон говорит, что когда ее ученики выбирают книгу, тему и проект, даже у самого упрямого читателя появляется личный интерес к материалу.
• Не доминируйте в обсуждении. Часть удовольствия — увидеть, куда идут ученики в круге. Учителя должны наблюдать, предлагать обратную связь и мягко возвращать вещи в нужное русло, когда это необходимо, но они не должны управлять на микроуровне.
• Поощрять размышления. После того, как студенты закончат свой круг, попросите их написать, что они думали о дискуссии. Для младших школьников это может быть несколько предложений. Для старших школьников это может быть дневная запись в стиле потока сознания.
• Назначьте проект. Многие учителя заставляют своих учеников выполнять проекты в конце обсуждения книги. По словам Ноэ, это особенно эффективный способ самовыражения невербальных учеников. Некоторые ученики Гладстона писали карты, стихи-акростихи и графики.Учительница первого класса Дженнифер МакФарланд поставила кукольные представления, диорамы и рассказы о лоскутном одеяле.
• Помните о распространенных ошибках. Студенты, которые читают слишком далеко и выдают окончание, неподготовленные студенты и дискуссии, которые заходят слишком далеко, могут сорвать литературный кружок. Макфарланд разговаривает с родителями в начале учебного года о том, чтобы их дети не читали сверх задания.

Get Around to Circles

Чтобы получить дополнительную информацию о литературных кружках и дополнительные советы по началу работы, просмотрите следующие веб-ресурсы:

• Центр ресурсов Literature Circles предоставляет примеры от учителей различных методов, ресурсы для выполнения тематических блоков , а также предложения по выбору книг и проектов.
• Это видео из школы Кэрол Морган в Санто-Доминго, Доминиканская Республика, показывает литературный кружок в действии.
• Классная Интернет-страница учителя Дженнифер МакФарланд содержит примеры проектов литературных кружков.
• LiteratureCircles.com включает обзоры книг, которые хорошо работают в литературных кругах.

Александра Р. Мозес — писатель-фрилансер из Вашингтона, округ Колумбия, специализируется на образовании.

Апрель 2015 сводка новостей реставрационной практики

школ

The Detroit News сообщает о снижении общего уровня преступности в школах, а восстановительные меры внедряются по всему округу.

Государственные школы Чикаго при поддержке мэра открывают центры мира для родителей. Посмотрите видео о том, как в одной школе открылась Комната родительского мира.

The Wall Street Journal публикует многочисленные письма и комментарии, опровергающие статью Евы Московиц, критикующей использование восстановительного правосудия, и один защитник отмечает в другом месте, что «восстановительным школам удается создавать сообщества радости, безопасности и обучения».

Кроме того, когда городской совет Нью-Йорка предлагает «Законопроекты, направленные на ясность, улучшение школьной дисциплины и поддержки», автор блога New York Times для родителей рассматривает последствия вмешательства полиции в школьную дисциплину.Также радио WNYC рассматривает положительное влияние восстановительных практик в бруклинской школе.

В Чаттануге, штат Теннесси, на собрании муниципалитета Национальной ассоциации содействия развитию цветных людей (NAACP) рассматривается вопрос о том, как восстановительные методы могут помочь положить конец цепочке перехода от школы к тюрьме. (Статья и видео.)

В штате Миссури, округ Колумбия государственных школ, полицейское управление Колумбии, департамент шерифа округа Бун и 13-й окружной суд по делам несовершеннолетних соглашаются с меморандумом, который предусматривает альтернативные последствия, включая восстановительные меры, для учащихся, совершивших незначительные правонарушения в школе.

Кроме того, «Средняя школа Южного Лос-Анджелеса применяет новый подход к снижению уровня отстранения от занятий».

Защитник школьной безопасности Джонатан Дж. Долл, доктор философии, выступает за «революцию в образовании», в которой важную роль должны играть восстановительные практики. А автор отчета Хечингера Мередит Колоднер рассматривает «Как школы могут снизить количество отстраненных от занятий и повысить количество выпускников».

Реформа школы краудсорсинга? (EdWeek): DoSomething «Отстранен из-за чего?» Кампания дает подросткам возможность твитнуть вопиющие истории отстранения от занятий в школе.

Информационный бюллетень

Института гражданских исследований «Издевательства, подростковая агрессия и социальные сети», в котором изучаются изменения в нашем понимании издевательств и агрессии, приветствует предложения по статьям от специалистов-терапевтов. Электронная почта Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

«О Боже, учителя расставили столы в гигантском кругу»: сатирическая газета «Луковица» бросается в глаза в восстановительных кругах; реставрационные практики прибыли!

Правосудие

Новое исследование, проведенное по заказу округа Кук [с Чикаго, штат Иллинойс, административным центром округа] Правосудием для детей и проведенное Институтом социальной справедливости Мэнсфилда при Университете Рузвельта, обнаруживает, что несовершеннолетние не должны попадать в тюремную систему: «Нам нужна смена в том, как мы думаем о наказании, — сказала Нэнси Майклс, заместитель директора Института Мэнсфилда.

В рамках новой программы восстановительного правосудия, проводимой полицией в Харрисонбурге, штат Вирджиния, проводится первая встреча по восстановлению, на которой молодой человек разговаривает со своим работодателем, чтобы выяснить, как исправить кражу.

Во время Национальной недели прав жертв преступлений, 19-25 апреля, президент Prison Fellowship International поделился своим видением в U.S. News and World Report на письмо, написанное Ребеккой Грегори, жертвой взрыва на Бостонском марафоне, одному из террористов.

Канадский следователь исправительных учреждений ставит под сомнение решение федерального правительства о прекращении поддержки Кругов поддержки и подотчетности для преступников из группы высокого риска, как сообщает Ottawa Citizen.Кроме того, канадский Mountie рекламирует преимущества восстановительного правосудия, а представители RJ Victoria обсуждают восстановительное правосудие (аудио) на канале CBC Canada.

Совет по восстановительному правосудию Великобритании делится историей месяца о молодой паре, которая встречает человека, ограбившего их квартиру, и о новом короткометражном фильме «Движение вперед», который показывает, как восстановительное правосудие может помочь жертве.

Статья в Реестре округа Ориндж (Калифорния) посвящена тому, как восстановительное правосудие «меняет определение того, что значит быть мужчиной для проблемной латиноамериканской молодежи Санта-Аны.«

«Капеллан восстановительного правосудия» осуждает «жесткую борьбу с преступностью» как не работающую. Она говорит, что восстановительное правосудие — это не «объятия для головорезов», и обсуждает успешную программу, которую она проводила в канадской тюрьме в Нашем Виндзоре.

Защитник восстановительного правосудия критикует телевизионное изображение восстановительного правосудия в прайм-тайм в фильме Тома Селлека «Голубая кровь».

Сообщество

Революция принадлежности: Майк Батлер, Лонгмонт, Колорадо, начальник полиции и общественной безопасности, который продвигает восстановительное правосудие в течение 20 лет, гуляет по городу с партнером Дэном Бенавидесом, чтобы попытаться понять «глубину принадлежности, которую жители испытывают к сообществу. .«

Руководство

В статье, опубликованной в New York Times, напоминается, что руководство директоров необходимо для успешной школьной реформы.

Рабочие места

После негативной реакции профсоюзов Apple отказывается от политики блокирования строителей с криминальным прошлым.

Семьи

Судья Мик Браун, первый маори, который был назначен судьей окружного суда Новой Зеландии и помог установить использование групповых семейных конференций, скончался 2 апреля.В наших архивах прочтите Справочный документ судьи Майкла Брауна о процессе проведения конференций молодежи в Новой Зеландии.

12 упражнений, которые можно использовать во время кружков литературы или вашего следующего исследования по роману

Тест с несколькими вариантами ответов после прочтения — это быстрый и простой способ проверить понимание учащимися, но он не позволяет вам оценить более глубокое понимание и, конечно же, не является забавным или творческим. Если вы ищете более значимые и увлекательные занятия, которые можно было бы использовать со студентами во время литературных кружков или нового раздела, вы найдете ниже двенадцать идей, которые наиболее популярны в моем классе, и стандарты Common Core, которым они соответствуют. Щелкните связанный заголовок каждого занятия, чтобы получить дополнительную информацию, образцы учащихся и / или бесплатные ресурсы.

1. Текстовые рисунки
Попросить учащихся привести доказательства для каждого вопроса, на который они отвечают при чтении и ответе на текст, может быть хорошей практикой и гарантировать, что они внимательно читают, но это также становится повторяющимся. Один из способов смешать вещи — попросить учащихся нарисовать картинку и пометить ее на основе деталей из текста.
CCSS.ELA-LITERACY.CCRA.R.1: Прочтите внимательно, чтобы определить, о чем явно говорится в тексте, и сделать из этого логические выводы; приводите конкретные текстовые свидетельства в письменной или устной речи для подтверждения выводов, сделанных на основе текста.

2. Надгробные плиты для обобщения или обобщения
Оцените знания учащихся об авторе или персонаже, попросив их обобщить прочитанное или обобщить информацию из нескольких источников. В зависимости от задания студенты могут поделиться важными фактами о человеке, причинах, по которым он или она будет или она будет пропущена, или событиях, которые привели к его или ее смерти.
CCSS.ELA-LITERACY.CCRA.R.2: Определять центральные идеи или темы текста и анализировать их развитие; резюмируйте ключевые вспомогательные детали и идеи.

3. Интеллектуальные карты
Интеллектуальные карты представляют собой визуально привлекательную стратегию резюмирования, которую можно использовать для улучшения запоминания информации учащимися, а также для синтеза информации из нескольких источников. Эту стратегию можно использовать с художественными или научно-популярными текстами и добавлять по мере того, как учащийся прогрессирует в чтении.
CCSS.ELA-LITERACY.CCRA.R.2: Определять центральные идеи или темы текста и анализировать их развитие; резюмируйте ключевые вспомогательные детали и идеи.

4. Силуэты персонажей
Создание силуэтов персонажей — это творческий способ провести внимательное прочтение персонажа или фигуры из заданного или выбранного художественного или документального текста. Это задание можно использовать с любым классом, во время или после чтения любого текста, и оно укрепляет идеи персонажа и характеристики, предлагая учащимся внимательно изучить доказательства из текста.
CCSS.ELA-LITERACY.CCRA.R.3: Проанализируйте, как и почему люди, события или идеи развиваются и взаимодействуют в течение текста.

5. Духи Рождества
Вдохновленные произведением Чарльза Диккенса «Рождественская история », студенты выбирают персонажа и его слабые стороны для анализа. После определения и иллюстрации сцен, раскрывающих недостатки персонажа, ученики определяют послание, которое должны передать Призраки Рождества прошлого, настоящего и будущего.
CCSS.ELA-LITERACY.CCRA.R.1: Внимательно прочтите, чтобы определить, о чем явно говорится в тексте, и сделать из этого логические выводы; приводите конкретные текстовые свидетельства в письменной или устной речи для подтверждения выводов, сделанных на основе текста.
CCSS. ELA-LITERACY.CCRA.R.3: Проанализируйте, как и почему люди, события или идеи развиваются и взаимодействуют в течение текста.

6. Tweet Sheets
Забудьте о скучных резюме глав, которые вы обычно назначаете для самостоятельного чтения ваших учеников.Вместо этого попробуйте «листы твитов». Это упражнение усиливает характеристику и точку зрения, а также позволяет учащимся использовать свое творчество при изучении персонажей в своем романе.
CCSS.ELA-LITERACY.CCRA.R.2: Определять центральные идеи или темы текста и анализировать их развитие; резюмируйте ключевые вспомогательные детали и идеи.
CCSS.ELA-LITERACY.CCRA.R.3: Проанализируйте, как и почему люди, события или идеи развиваются и взаимодействуют в течение текста.
CCSS.ELA-LITERACY.CCRA.R.6: Оцените, как точка зрения или цель формируют содержание и стиль текста.

7. Литературные открытки
Литературные открытки — отличное средство для написания, чтобы усилить идеи персонажа и точки зрения в любом романе или рассказе, и их можно использовать в любом классе. Студенты должны изобразить ключевую сцену своего чтения на лицевой стороне открытки, а затем иметь возможность выбрать форму написания на противоположной стороне.
CCSS.ELA-LITERACY.CCRA.R.2: Определять центральные идеи или темы текста и анализировать их развитие; резюмируйте ключевые вспомогательные детали и идеи.
CCSS.ELA-LITERACY.CCRA.R.3: Проанализируйте, как и почему люди, события или идеи развиваются и взаимодействуют в течение текста.
CCSS.ELA-LITERACY.CCRA.R.6: Оцените, как точка зрения или цель формируют содержание и стиль текста.

8. Персональные гербы
Подобно гербу, попросите учащихся создать герб для персонажа романа.Учащиеся выберут символы и цвета, которые представляют персонажа для украшения своих гербов, а затем напишут короткий абзац, объясняющий свой выбор. Попросите учащихся сравнить эмблемы, сделанные для одного и того же персонажа, и объяснить, почему их выбор был более подходящим, или повесьте их все и позвольте студентам проголосовать за лучший из них.
CCSS.ELA-LITERACY.CCRA.R.1: Внимательно прочтите, чтобы определить, о чем явно говорится в тексте, и сделать из этого логические выводы; приводите конкретные текстовые свидетельства в письменной или устной речи для подтверждения выводов, сделанных на основе текста.
CCSS.ELA-LITERACY.CCRA.R.2: Определять центральные идеи или темы текста и анализировать их развитие; резюмируйте ключевые вспомогательные детали и идеи.

9. Word Art
Создание словесного искусства — это творческий способ для учащихся внимательно проанализировать персонажа и выбрать символ, представляющий его черты. Вы будете удивлены творчеством своих учеников, и даже «нехудожественным» ученикам понравится это упражнение по характеристике и символике.
CCSS.ELA-LITERACY.CCRA.R.2: Определять центральные идеи или темы текста и анализировать их развитие; резюмируйте ключевые вспомогательные детали и идеи.
CCSS.ELA-LITERACY.CCRA.R.3: Проанализируйте, как и почему люди, события или идеи развиваются и взаимодействуют в течение текста.

10. Тематические коллажи
Тема — одно из понятий в литературе, с которым учащиеся больше всего борются. Используйте простой графический органайзер, чтобы помочь учащимся определить тему любого письменного текста, а затем создать коллаж из текста и изображений, чтобы усилить послание своей темы о жизни.
CCSS.ELA-LITERACY.CCRA.R.1: Внимательно прочтите, чтобы определить, о чем явно говорится в тексте, и сделать из этого логические выводы; приводите конкретные текстовые свидетельства в письменной или устной речи для подтверждения выводов, сделанных на основе текста.
CCSS.ELA-LITERACY.CCRA.R.2: Определять центральные идеи или темы текста и анализировать их развитие; резюмируйте ключевые вспомогательные детали и идеи.

11. Совместная поэзия
Включите возможности для совместного написания в вашем классе, используя совместную поэзию.Студенты сначала будут писать индивидуально с точки зрения персонажа, а затем работать вместе в группе, чтобы создать общий текст письма.
CCSS.ELA-LITERACY.CCRA.R.2: Определять центральные идеи или темы текста и анализировать их развитие; резюмируйте ключевые вспомогательные детали и идеи.
CCSS.ELA-LITERACY.CCRA.R.6: Оцените, как точка зрения или цель формируют содержание и стиль текста.

12. Тематические литературные парки
Это веселое занятие отлично подходит для завершения учебного года или летнего задания по чтению.Студенты ознакомятся с сюжетом, постановкой. тема, конфликт, персонажи и символика, когда они создают плакат и представляют свой парк развлечений. Выбрав тему для своего парка, студенты разработают аттракционы, аттракционы, магазины, еду и сувениры.
CCSS.ELA-LITERACY.CCRA.R.2: Определять центральные идеи или темы текста и анализировать их развитие; резюмируйте ключевые вспомогательные детали и идеи.

Здесь вы можете найти все мои действия для использования с любым текстом.

Кругов качества после увлечения

На первый взгляд, это имеет смысл. Если вы хотите больше вовлекать своих сотрудников в процесс принятия решений и перевести организацию в сторону более активной культуры, создание групп предложений, называемых кружками качества, кажется безопасным способом начать. Изучив множество кружков качества в разных организациях, авторы этой статьи пришли к выводу, что у кружков качества есть свои явные преимущества, но в их дизайне заложено множество факторов, которые часто приводят их к самоуничтожению.Круги качества также считаются плохим предвестником более основанных на широком участии подходов к управлению. Преобразование круга качества в институциональную структуру участия предполагает внесение множества изменений в важные характеристики организации, которые не вытекают естественным образом из реализации программы круга. Авторы описывают этапы, через которые проходят круги качества, обсуждают различные угрозы, которые им приходится преодолевать, а затем намечают наиболее эффективные способы их использования менеджерами.

Программы предложения всегда были популярны на рабочих местах в США. До недавнего времени в большинстве программ сотрудники записывали свои идеи и передавали их руководству через ящик для предложений. Широкое распространение кружков качества (КК) и других программ групповых предложений изменило ситуацию во многих компаниях. Хотя программы контроля качества относительно новы в Соединенных Штатах, мы изучили их влияние в ряде ситуаций. Результаты этих исследований согласованы и предполагают, что некоторые цели, которые руководство ставило перед собой, обречены с самого начала.Но прежде чем мы обсудим ограничения QC и то, как руководство должно их использовать, мы хотим кратко описать их характеристики и изучить их популярность.

Феномен круга качества

Программы контроля качества, которые менеджеры внедрили в США, следуют аналогичной схеме. (См. Прилагаемую вставку для описания того, что мы подразумеваем под «кругом качества».) Однако не все программы одинаковы. Обычно организации настраивают подход круга качества в соответствии со своими потребностями. Количество кругов, объем обучения, размер групп и то, выступает ли руководитель в качестве фасилитатора, варьируется в зависимости от компании. Тем не менее, то, что происходит в организациях, достаточно похоже, чтобы мы могли с некоторой уверенностью говорить о том, как руководство обычно управляет кружками качества.

Интересно сравнить круги качества в Соединенных Штатах с кругами в Японии и с группами предложений, которые компании со Scanlon и другими планами распределения прибыли использовали в течение нескольких десятилетий.Хотя американские и японские программы контроля качества очень похожи, существует несколько важных различий. Программы в Японии уделяют больше внимания контролю качества статистических данных; сотрудники часто встречаются в свободное время, а не в рабочее время; и, наконец, в Японии все сотрудники компании обычно получают финансовую премию за работу организации.

Группы по решению проблем, которые работают вместе с планом Скэнлона, по некоторым важным аспектам отличаются от типичного круга качества. Группы часто имеют право принимать и реализовывать решения, которые влияют только на их рабочую область. Действительно, у них, как правило, небольшой бюджет, на который они могут рассчитывать. Большинство организаций плана Скэнлона имеют иерархию комитетов, так что группы более низкого уровня передают группам более высокого уровня любые проблемы, которые не могут быть решены на этом уровне. Хотя более зрелые программы кружка качества иногда также имеют группы более высокого уровня, группы контроля качества более высокого уровня обычно принимают законные и одобряют предложения, а не решают проблемы.В целом кажется, что группы Scanlon Plan имеют больше власти, чем круги качества, и, как и японские круги качества, встречаются в компаниях, которые предоставляют бонусы в зависимости от результатов деятельности организации.

Программы «Круга качества» в США создают параллельную организационную структуру; то есть они действуют независимо и иначе, чем существующая организация. Они подчеркивают различные групповые процессы, назначают людям новые роли и отвлекают их от их обычной повседневной работы. Чтобы достичь чего-либо, круги должны сообщать о своих результатах существующей организации, которая является объектом изменений, а также контролером ресурсов, необходимых для их осуществления.

Популярный и процветающий

За последние пять лет деятельность по контролю качества резко возросла. Исследование, проведенное Нью-Йоркской фондовой биржей в 1982 году, показало, что 44% всех компаний с более чем 500 сотрудниками имели программы кружка качества. Почти три из четырех начали свою деятельность после 1980 года. Хотя точных данных нет, по хорошей оценке более 90 из компаний из списка Fortune «500» теперь имеют программы контроля качества в своих структурах.Их активно используют такие известные компании, как IBM, TRW, Honeywell, Westinghouse, Digital Equipment и Xerox.

При любом обсуждении распространенности и популярности кружков качества неизбежно возникает вопрос: «Почему они так популярны?» Как и в случае с большинством управленческих тенденций, однозначного ответа нет. Вероятно, самая важная причина — это успех высококачественной японской продукции по конкурентоспособным ценам в Соединенных Штатах. Вторжение на рынки автомобилей, стали и электроники США заставило многих людей задуматься о том, что делают японцы, что могло бы объяснить их успех.Пресса вместе со многими учеными приписывала этот успех превосходному подходу Японии к менеджменту, который включает в себя кружки качества. Таким образом, люди стали рассматривать кружки качества как способ восстановления конкурентоспособности американских компаний. Благоприятные сообщения прессы о некоторых ранних использованиях кружков качества в Соединенных Штатах укрепили это восприятие.

Некоторые особенности кружков качества также способствовали их популярности. Во-первых, программы доступны: за фиксированную цену руководители могут купить стандартный пакет с обучающими и вспомогательными материалами, а также инструкциями по дальнейшим действиям.Подход «под ключ» нравится многим менеджерам, потому что он похож на то, как они покупают другие вещи, такие как машины и учебные программы.

Во-вторых, поскольку кружки качества не обязательно должны включать всех, руководство может легко контролировать количество задействованных людей, а также размер и стоимость (в основном для запуска и обучения) программы. С небольшим риском он может проверить воду с помощью небольшого количества кружков качества и увеличить это число, если они работают.

В-третьих, поскольку круги качества не имеют права принимать решения, менеджерам не нужно отказываться от контроля или прерогатив.Кроме того, поскольку они параллельны структуре организации, высшее руководство может легко устранить их, если они доставляют неудобства.

И, наконец, в-четвертых, кружки качества — это, как всем известно, дань моде. Некоторые компании пробовали использовать кружки качества на пробной основе просто потому, что они символизируют современное совместное управление. В ряде случаев, которые мы изучали, генеральный директор компании видел телепрограмму или читал статью в журнале, восхваляющую круги, и решил попробовать. Затем он или она приказал отделу кадров запустить несколько, чтобы посмотреть, как они работают.В этих случаях круги были просто чем-то, что верх велел среднему делать снизу.

Разработка программы контроля качества

Как практически любые запланированные организационные изменения, круги качества проходят ряд этапов в своем развитии. Каждый этап содержит свои собственные ключевые действия, а также свои собственные угрозы программе (см. Приложение I). Время, необходимое для прохождения каждой фазы, варьируется, но почти без исключения каждая изученная нами программа контроля качества, которая выдерживает угрозы первой стадии, переходит во вторую стадию и так далее.Они редко пропускают этапы или застревают на том или ином.

Приложение I Фазы жизни круга

Пусковая фаза

На этапе запуска возникает несколько серьезных угроз программе. Худшие из них — это недостаточное количество волонтеров, неадекватная подготовка, неспособность добровольцев изучить процедуры и, наконец, отсутствие финансирования для встреч, времени фасилитатора и обучения.

Поскольку многие консалтинговые фирмы предлагают хорошие пакеты обучения для участников программы контроля качества, потому что затраты не высоки, и поскольку большинству людей нравится участвовать в группах по решению проблем, большинство организаций могут эффективно бороться с угрозами на начальном этапе. .Как показали десятилетия исследований, люди хотят внести свой вклад в компанию, в которой они работают, и хотят участвовать в принятии решений.

Первоначальное решение проблемы

После того, как люди в кругах обучены и официально одобрены, они переходят к решению проблем. Именно в этот момент они определяют проблемы, над которыми они будут работать, и начинают придумывать решения. Как и на начальном этапе, на этом этапе возникает несколько серьезных угроз для дальнейшего существования программы.Некоторые группы попадают в беду из-за того, что не могут прийти к соглашению о том, какую проблему решать. Это особенно вероятно, когда в группу входят представители из разных областей, и ни одна проблема, которую можно решить, не затрагивает всех. Тем не менее, большинство групп выявляют общие проблемы и приступают к их решению.

После запуска группа может обнаружить, что у нее недостаточно знаний для решения проблемы. Руководство может преодолеть этот барьер, проводя дополнительное обучение или добавляя экспертные знания в группу, иногда в виде людей, которые имеют в своем распоряжении технические ресурсы.Поэтому в большинстве качественных кругов группы действительно решают проблемы и добиваются успеха.

Представление и одобрение решений

Поскольку круги качества образуют параллельную структуру, группа должна сообщать о своих решениях лицам, принимающим решения в линейной организации. Этот отчет очень важен. Отчеты должны быть актуальными и подробными, а линейная организация должна реагировать быстро, со знанием дела и, в большинстве случаев, положительно. Именно на этом этапе типичная программа контроля качества впервые сталкивается с серьезными угрозами для своего продолжения.

Обычно люди, которые должны принимать идеи, генерируемые кругом, и действовать в соответствии с ними, — это менеджеры среднего звена, большинство из которых не имеют никакого отношения к кругу качества и имеют небольшой опыт, требуя от подчиненных идей или отвечая на них. Им может быть неудобно выслушивать идеи, которые, по их мнению, они должны были придумать сами, или которые изменят их собственную рабочую деятельность. Кроме того, они могут быть слишком заняты. В любом случае неудивительно, что эти менеджеры среднего звена часто сопротивляются новым идеям; они либо формально их отвергают, либо долго не отвечают.

Из-за времени и ресурсов, вложенных в программу, а также из-за того, что менеджеры среднего звена знают, что программа потеряет импульс, если они не примут идеи, менеджеры испытывают сильное давление, чтобы принять первоначальные предложения. Фактически, мы даже видели ситуации, когда высшее руководство приказывало руководству среднего звена принимать все первоначальные предложения. Такие ситуации усиливают негативное отношение к процессу. Тогда менеджеры среднего звена воспринимают последующие идеи гораздо менее позитивно.Часто явный отказ лучше, чем то, что в некоторых случаях происходит с предложениями. После того, как кружки качества вносят свои предложения, люди, которым они представлены, иногда буквально ничего не делают.

Если в большом проценте случаев менеджеры реагируют отрицательно или совсем не реагируют на обводку предложений, программа обычно завершается. Люди в группе разочаровываются и перестают встречаться. Участники кружка качества разочаровываются и считают программу фикцией, пустой тратой времени и уловкой руководства.Однако, если менеджеры среднего звена принимают идеи, программа переходит к следующему этапу.

Реализация решений

В большинстве организаций утверждение не означает внедрение. Действительно, время от времени мы сталкивались с ситуациями, когда менеджеры с помпой принимали многие первоначальные идеи, но не воплощали их в жизнь. Результатом стала серьезная потеря доверия как к программе, так и к руководству.

Реализация идей часто требует сотрудничества многих людей и, конечно же, требует денег и рабочей силы.Как мы отмечали ранее, во многих случаях люди, отвечающие за претворение идей кружка в жизнь, не участвуют в первоначальной деятельности группы и поэтому мало в нее вкладываются. Кроме того, признание и награды получают только те, кто разрабатывает идеи, а не те, кто их воплощает в жизнь. Время также является фактором. Группы инженеров, обслуживающий персонал и менеджеры среднего звена часто сталкиваются с выбором между продолжением своей обычной деятельности и принятием идей, предложенных группами контроля качества.Если они не готовы отложить в сторону свои обычные обязанности, эти члены организации никогда не будут реализовывать идеи.

Так же, как и с одобрением, если идеи никогда не претворяются в жизнь, программы контроля качества обычно теряют свою динамику и умирают. Официальное одобрение их идей может понравиться участникам, но этого недостаточно, чтобы мотивировать их выдвигать новые идеи. Людям необходимо видеть свои идеи в действии и получать отзывы о том, как они работают. Поскольку добиться изменений в организациях очень сложно, значительный процент программ контроля качества завершается на этом этапе.Однако в некоторых случаях некоторые идеи программы реализуются и дают значительную экономию. В этих ситуациях программа переходит к следующему этапу.

Расширение и дальнейшее решение проблем

На этом этапе программа часто расширяется за счет включения новых групп, а старые группы либо постепенно сокращаются, либо им предлагается поработать над дополнительными проблемами. В общем, если программа заходит так далеко, руководство выделяет на нее значительный объем ресурсов, и она становится частью организации.Однако на этом этапе возникают угрозы для продолжения. Простое достижение этого этапа не гарантирует продолжения программы.

Проблемы, с которыми сталкивается программа на этом этапе, многочисленны и разнообразны. Некоторые из них являются результатом первоначального успеха программы, в то время как другие связаны с тем фактом, что круги представляют собой программу, требующую параллельной организационной структуры.

Первоначальный успех программы побуждает некогда бескорыстных людей захотеть попасть в круг.Неучастники начинают завидовать членам круга и удивляются, почему они не могут позволить себе роскошь встречаться и решать проблемы в рабочее время. Они также недовольны признанием и статусом, которые получают успешные члены круга. В определенной степени менеджеры могут решить эту проблему, расширив количество групп, чтобы включить больше людей, но почти всегда возникает культура инсайдеров-аутсайдеров.

Успех первых групп может также поднять чаяния членов группы. Эти возросшие надежды могут принимать разные формы.Например, они могут побуждать людей к стремлению к большей карьерной мобильности, а также к дополнительному обучению. Кроме того, члены кружка часто испытывают дискомфорт из-за разницы между тем, как с ними обращаются на собраниях кружка качества, и тем, как с ними обращаются в повседневной деятельности организации. По мере роста их стремления к влиянию они могут потребовать большего участия в управлении повседневной работой организации.

Изначально выбрав самые простые для решения проблемы, у некоторых групп проблемы заканчиваются.Затем они оказываются в ситуации, когда с ограниченным уставом и подготовкой, которые у них есть, они могут сделать немного больше. В этот момент круг может просто перестать существовать или захватить другие области — даже те, которые выходят за рамки его полномочий.

Первоначальный успех также может побудить участников попросить финансовое вознаграждение. Они особенно склонны делать это, когда руководство говорит об огромной экономии, которую круги принесли организации. В американской культуре люди, которые внесли свой вклад в достижения, понимают, что они имеют право участвовать в них.Руководство может решить эту проблему с помощью различных планов распределения финансовых ресурсов, но для этого потребуется изменить базовую структуру программы «Круг качества».

Расширение программы может повысить ее цену. Возрастает потребность во времени на обучение, равно как и во времени на координацию, содействие и встречу. Все это стоит больших денег, и в конечном итоге многие менеджеры сомневаются, оправдывает ли экономия затраты. К сожалению, когда руководители пытаются задокументировать экономию от ранних идей по контролю качества, она часто оказывается меньше, чем первоначально предполагалось. Часто оказывается, что руководство основывало первоначальное расширение программы на оптимистических оценках того, сколько оно собиралось сэкономить, и, действительно, могло вознаграждать людей за прогнозируемую, а не за фактическую экономию. Разочарование по поводу фактической экономии от ранних идей и значительных затрат на выполнение программы контроля качества часто вместе создают единственную и наиболее серьезную угрозу ее дальнейшему существованию.

Учитывая множество сил и давлений, которые развиваются на этом этапе, неудивительно, что на этом этапе типичная программа либо начинает снижаться, либо становится программой другого типа.

Отклонение

По нашему опыту, несколько программ контроля качества превращаются в программы другого типа; чаще наступает спад. В течение этого периода группы встречаются реже, они становятся менее продуктивными, а ресурсы, выделяемые на программу, истощаются. Основная причина, по которой группы вообще продолжают существовать, заключается в том, что их члены испытывают социальное удовлетворение и удовольствие, а не в эффективности группового решения проблем. Когда менеджеры начинают осознавать это, они еще больше сокращают ресурсы.В результате программа сжимается. Люди, которые все время сопротивлялись программе, признают, что она менее мощная, чем когда-то, и открыто отвергают идеи, которые она генерирует, и сопротивляются им. Сочетание открытого сопротивления со стороны менеджеров среднего звена и персонала, сокращения бюджета и ослабевающего энтузиазма участников обычно ускоряет упадок программы контроля качества.

Таким образом, круги сталкиваются с множеством угроз своему дальнейшему существованию. Из-за этих угроз маловероятно, что менеджеры будут институционализировать и поддерживать программы в течение длительного времени.По иронии судьбы, круги содержат в своем первоначальном дизайне многие элементы, которые приводят к их устранению и разрушению. Это поднимает вопрос о том, как руководители могут эффективно использовать кружки качества, если вообще могут.

Как лучше всего использовать круги качества

Хотя мы пытались показать, что круги представляют собой нестабильную организационную структуру, которая может самоуничтожиться, это не означает, что менеджменту следует избегать их. Компании могут использовать круги тремя разумными способами. Каждый шаблон дает разные результаты и может соответствовать потребностям разных организаций.

Программа групповых предложений. Программы Круга качества могут эффективно собирать идеи людей, наиболее близких к работе. Если руководство не заинтересовано в изменении своего стиля в сторону участия или в создании сложной параллельной структуры, оно может создавать круги качества, фиксировать идеи, которые они создают, а затем останавливать их. Этот подход признает сильные и слабые стороны кругового процесса и извлекает из них выгоду. Он основан на первоначальном энтузиазме и знаниях сотрудников, которые получают возможность встречаться и вносить предложения.Он признает, что программы кружков трудно поддерживать, и поэтому планирует их поэтапный отказ.

Если руководство придерживается этого подхода, оно должно менять членство в круге, тем самым постоянно вводя новую кровь в группы, у которых, возможно, заканчиваются идеи. Кроме того, руководители должны чередовать программу кружка вместе с ее ресурсами для обучения и поддержки в различных областях работы, чтобы кружки работали над наиболее очевидными проблемами, а затем перемещались в другое место. Эти программы необходимо тщательно внедрять.Руководство должно дать группам очень узкие полномочия без каких-либо указаний на то, что программа представляет собой приход нового стиля управления.

Главное преимущество этого подхода — хорошие идеи, которые приводят к экономии. Такой подход также улучшает коммуникацию, особенно наверху, и повышает осведомленность сотрудников о вопросах качества и производительности. Кроме того, менеджеры, которые использовали его, отмечают, что в результате взаимодействия с кругами руководители развивают больше навыков и имеют возможность определять работников с большим потенциалом.

Опасность такого подхода состоит в том, что работники могут почувствовать, что ими манипулируют: они видят, что их идеи позволяют сэкономить деньги компании, но не видят изменений в своей повседневной рабочей жизни или в своей возможности участвовать на постоянной основе. Кроме того, когда сотрудники осознают сложность утверждения и реализации идей, а также об обременительных организационных процессах принятия решений и распределения ресурсов, они могут стать циничными по отношению к своей организации и ее руководству.

Специальные проекты. Руководители также могут эффективно использовать кружки качества для решения временных или критических организационных вопросов. Например, при внедрении новых технологий, переоснащении для новых продуктовых линеек или помощи в решении основных проблем качества руководство может использовать круги для устранения ошибок, а также для того, чтобы помочь работникам принять изменения. Этот подход подразумевает ограниченную степень движения к управлению через участие.

Когда менеджеры используют эту форму, они должны позволить текущей проблеме определить время существования круга.Например, круг должен распасться, когда новая технология будет отлажена или когда качество будет доведено до приемлемых границ. Поскольку деятельность группы может существенно повлиять на выбранную проблемную область, и поскольку руководство достаточно заинтересовано, чтобы откликнуться на хорошие идеи, работники с энтузиазмом относятся к такому подходу.

Мы обнаружили несколько компаний, которые использовали программы контроля качества более десяти лет и прошли через последовательные циклы запуска и упадка.Стартап обычно происходил, когда компания представляла новый продукт или новую технологию и хотела, чтобы сотрудники внесли свой вклад. В те моменты менеджеры, казалось, почти спонтанно заново открывали для себя круги качества и снова начинали свою деятельность. Благодаря опыту создание кружков стало проще и быстрее.

Такой подход к кругам представляет собой значительное, но ограниченное развитие в направлении участия сотрудников. Сотрудники извлекают выгоду из того, что влияют на изменения, которые влияют на их трудовую жизнь, и вносят вклад в повышение качества, что способствует развитию гордости за свое мастерство. С другой стороны, их повседневная трудовая жизнь и содержание работы не сильно меняют в сторону повышения ответственности. Кроме того, круговая деятельность ограничивается проблемами, определяемыми руководством. Мы сталкивались с многочисленными ситуациями, когда участники таких специальных кругов думали, что компания выигрывает, а они нет.

Тем не менее, использование кружков качества для решения конкретных проблемных областей может быть эффективным инструментом управления. Поскольку круг дает хорошие решения критических организационных проблем, он может внести важный вклад в работу организации.Однако у него есть очевидный недостаток, заключающийся в высоких начальных затратах, а также в возможности повышения нереалистично высоких ожиданий.

Переходный автомобиль. Наконец, менеджеры могут использовать кружки качества в качестве временного или переходного механизма для перехода к системе управления и культуре с более широким участием. Часто случается, что компания начинает программу контроля качества, обнаруживает ее ограничения, а затем устанавливает курс действий по дальнейшему развитию культуры участия в организации.

Как показано в Приложении II, кружки качества могут развиваться в другие формы участия сотрудников и расширять организационные обязательства. Сотрудники часто хотят работать над проблемами, выходящими за рамки их рабочей группы. По нашему опыту, многие проблемы, которые группы определяют в ходе мозговых штурмов, включают вопросы межгрупповых отношений, а также общеорганизационных политик и практик. Члены группы разочаровываются, когда не могут инициировать необходимые изменения в этих областях, особенно когда они видят тесную связь между выявленными проблемами и производительностью организации.Деятельность по контролю качества может привести к тому, что члены группы захотят превзойти свой статус параллельной системы предложений и стать неотъемлемой частью системы принятия решений.

Приложение II Переход к другим формам участия

Менеджмент может перейти от кружков качества к другим формам групповой деятельности в одном или обоих направлениях. Он может расширить совместную деятельность, создав рабочие группы, состоящие из людей из разных рабочих групп и на разных организационных уровнях. Группам может быть поручено работать над общекорпоративными проблемами. Он также может передавать полномочия по принятию решений кружкам качества и целевым группам, предоставляя им информацию, знания и ресурсы, необходимые для принятия и реализации решений.

Организации с приверженностью к коллективному управлению, скорее всего, будут двигаться в обоих этих направлениях. По нашему опыту, межведомственные и общеорганизационные группы предложений, если они остаются зависимыми от других в утверждении и реализации своих идей, как правило, не более стабильны, чем более однородные группы предложений.Таким образом, сами по себе они не представляют собой работоспособного долгосрочного подхода к участию.

Возможен также переход кружков качества в самоуправляемые команды. Команды — это неизменные рабочие группы, в которых работники берут на себя ответственность за выполнение многих функций, которые ранее выполнялись контрольными группами или группами поддержки. Например, они могут составлять собственное расписание, распределять сотрудников по задачам, контролировать качество работы и ставить цели. Команды поощряют участие, возлагая на сотрудников ответственность за повседневное принятие решений, касающихся их работы.Кружки качества могут подготовить сотрудников к работе с такой структурой, способствуя развитию навыков и знаний.

В наших исследованиях мы обнаружили только один случай, когда компания пыталась преобразовать программу контроля качества в структуру самоуправляемой рабочей группы. В этом случае все неповрежденные рабочие группы были сформированы в кружки, что означало, что они в некотором смысле не были специальными группами. Более того, менеджеры этой компании разработали программу кружков, чтобы дать группам широкий мандат, и выделили много организационных ресурсов для кружков.

На этом заводе круги прошли начальные стадии. Поскольку производственная система была переоснащена для создания совершенно новой линейки продуктов, круги могли иметь видимое значение во многих областях благодаря своим предложениям. В конце концов круги достигли своего предела. Однако вместо того, чтобы позволить им иссякнуть, руководство посоветовало им продолжать встречаться еженедельно. Он разработал сложную систему измерения и обратной связи, чтобы члены команды могли оценивать свою работу по ряду параметров.Встречи начали принимать вид собраний персонала и использовались для обмена информацией, постановки целей и обратной связи, а также для социального взаимодействия. Сейчас завод пытается дать командам другие инструменты, включая дополнительное техническое, деловое и межличностное обучение, чтобы сделать их более самоуправляемыми.

Поскольку это требует внесения множества изменений в важные характеристики организации, переход от кружков качества к институциональной структуре участия затруднен.Таблица III иллюстрирует цепочку событий, которая должна произойти при таком переходе. Этот прогресс подразумевает изменения в структуре должностей, кадровой политике и структуре вознаграждения. Это также подразумевает обширное дополнительное обучение. Кроме того, руководство должно быть готово не только прислушиваться к предложениям работников, но и доверять рабочим группам важные обязанности.

Приложение III Переход от кружков качества к полуавтономным рабочим группам

Это преобразование не является естественным следствием внедрения кружков качества.Скорее, это сознательный отход от предположений и философии параллельных групп внушений. Его движение направлено на создание стабильных групп участия, которые имеют четко определенную область ответственности и могут распоряжаться ресурсами, необходимыми для реализации своих решений.

Менеджеры, которые серьезно хотят принять философию участия и стиль управления, возможно, не захотят использовать кружки качества в качестве первого шага, потому что такой переход осуществить очень сложно. Даже если смена удастся, этот путь к партисипативному управлению будет долгим и довольно неэффективным по сравнению с альтернативой начала работы с рабочими группами.Однако те организации, которые уже используют круги в качестве инструментов внушения, могут попытаться осуществить переход, а не позволить им умереть.

Версия этой статьи появилась в выпуске Harvard Business Review за январь 1985 года.

групповая работа в классе: типы малых групп | Center for Teaching Excellence

Один из способов изменить темп обучения в классе — это выполнить задание в небольшой группе. Но какой тип малых групп вам следует использовать? Это зависит от размера вашего класса, продолжительности свободного времени, физических особенностей класса и характера группового задания.Вот несколько вариантов, которые вы можете попробовать. Проконсультируйтесь с советом по обучению Центра передового опыта «Групповая работа в классе: задачи в малых группах», чтобы получить идеи для задач.

Живые ленты

• Размер класса : любой
• Временной интервал : 3-10 минут
• Настройка: без ограничений
• Цель : генерировать идеи / ответы, повторно стимулировать интерес учащихся, оценивать понимание учащимися

Описание : Эти группы включают учащихся, участвующих в коротких неформальных обсуждениях, часто в ответ на конкретное начало предложения или вопрос. В переходный момент в классе попросите учащихся обратиться к 1-3 соседям, чтобы обсудить любые трудности в понимании, ответить на подготовленный вопрос, определить или привести примеры ключевых концепций или поразмышлять о том, что будет дальше в классе. Лучшие дискуссии — это те, в которых студенты выносят суждения относительно относительных достоинств, актуальности или полезности того или иного аспекта лекции (Brookfield & Preskill, 1999). Примеры вопросов включают: «Какое самое спорное утверждение вы слышали на сегодняшней лекции?» или «Какое самое необоснованное утверждение, которое вы слышали на сегодняшней лекции?» Снова соберитесь в классе и проведите общее обсуждение, в ходе которого учащиеся поделятся идеями или вопросами, возникшими в их подгруппах.

Комментарии: Этот метод очень гибкий: его легко реализовать в классе любого размера и в большинстве аудиторий, даже в самых формальных лекционных аудиториях. Подумайте, как вернуть внимание большой компании: выключение и включение света — один простой, но эффективный метод.

Думайте, делитесь парой

• Размер класса : любой
• Срок: 5-10 минут
• Настройка: без ограничений
• Цель : генерировать идеи, повышать уверенность студентов в своих ответах, поощрять широкое участие в пленарных заседаниях

Описание: Эта стратегия состоит из трех шагов.Во-первых, учащиеся индивидуально думают о конкретном вопросе или сценарии. Затем они объединяются, чтобы обсудить и сравнить свои идеи. Наконец, им предоставляется возможность поделиться своими идеями в большом классе.

Комментарии: Совместное мышление вынуждает всех учащихся попытаться дать первоначальный ответ на вопрос, который они затем могут уточнить и расширить в процессе совместной работы. Это также дает им возможность проверить свои идеи в небольшой группе, прежде чем упоминать их в большой группе, что может помочь застенчивым ученикам чувствовать себя более уверенно, участвуя.

Круг голосов

• Размер класса : любой
• Временной интервал: 10-20 минут
• Настройка: передвижные стулья предпочтительно
• Цель: генерировать идеи, развивать навыки слушания, привлекать всех учащихся к участию, выравнивать среду обучения

Описание: В этом методе учащиеся говорят по очереди. Студенты образуют кружки по четыре-пять человек. Предложите учащимся тему и дайте им несколько минут, чтобы систематизировать свои мысли по ней.Затем начинается обсуждение, в котором каждому студенту дается до трех минут (или выбирайте другую продолжительность) непрерывного времени для выступления. В это время больше никому не разрешается ничего говорить. После того, как все выступят один раз, предоставьте слово в подгруппе для общего обсуждения. Укажите, что учащиеся должны опираться только на то, что сказал кто-то другой, а не на свои собственные идеи; Кроме того, на этом этапе они не должны вводить новые идеи (Brookfield & Preskill, 1999).

Комментарии: Некоторым застенчивым ученикам может быть неудобно говорить.Уменьшите их страх, сделав тему конкретной и актуальной или предоставив каждому человеку соответствующую цитату. Вариант этого метода, который побуждает студентов более внимательно слушать друг друга, включает требование, чтобы каждый человек начал с перефразирования комментариев предыдущего студента или с демонстрации того, как его или ее замечания соотносятся с замечаниями предыдущего студента. Для этого варианта студентам потребуется меньше времени на подготовку до начала «круга», но им может потребоваться больше времени между выступающими.

Вращающиеся тройки

• Размер класса: 15-30
• Временной интервал: 10 или более минут
• Окружение: Достаточно места, удобные передвижные сиденья (они могут стоять) Цель: познакомить студентов со многими из их сверстников, выработать идеи

Описание: Эта стратегия предполагает, что учащиеся по очереди обсуждают проблемы со многими одноклассниками. Заранее подготовьте вопросы для обсуждения. В классе ученики образуют трио, сгруппированные в большой круг или квадрат.Задайте студентам вопрос и предложите каждому ответить по очереди. По прошествии подходящего периода времени попросите трио присвоить 0, 1 или 2 каждому из его участников. Затем направьте # 1, чтобы повернуть одно трио по часовой стрелке, # 2, чтобы повернуть два трио по часовой стрелке, и # 0, чтобы оставаться на том же месте; В результате получатся совершенно новые тройки. А теперь задайте новый, немного более сложный вопрос. Меняйте трио и задавайте новые вопросы столько раз, сколько хотите (Silberman, 1996).

Комментарии : Этот тип группы может быть организован в пары или по четыре человека и хорошо работает с большинством предметов, включая вычислительные вопросы.Однако это было бы сложно реализовать в большом классе.

Снежные группы / пирамиды

• Размер класса: 12-50
• Срок: 15-20 минут, в зависимости от того, сколько раз группы «снежками»
• Настройка: требуется подвижное сиденье
• Цель: генерировать хорошо проверенные идеи, сужать тему, развивать навыки принятия решений

D escription: Этот метод предполагает прогрессивное удвоение: ученики сначала работают в одиночку, затем в парах, затем по четыре и так далее. В большинстве случаев после работы вчетвером студенты собираются на пленарное заседание, на котором объединяются их выводы или решения. Обеспечьте последовательность усложняющихся задач, чтобы учащимся не наскучило повторное обсуждение на нескольких этапах. Например, попросите учащихся записать несколько вопросов, относящихся к теме класса. В парах ученики пытаются ответить на вопросы друг друга. Пары объединяются, чтобы составить четверки и определить, в зависимости от темы, либо оставшиеся без ответа вопросы, либо области разногласий, либо соответствующие принципы, основанные на их предыдущих обсуждениях.Вернувшись в большую классную группу, по одному представителю от каждой группы докладывают выводы группы (Habeshaw et al, 1984; Jaques, 2000).

Комментарии: Этот метод требует времени для развертывания, поэтому его следует использовать только тогда, когда обсуждаемые концепции требуют времени. Кроме того, в зависимости от количества отведенного времени студенты могут почувствовать, что некоторые нюансы их обсуждения потеряны.

Головоломка

• Размер класса: 10-50
• Временной интервал: 20 или более минут
• Настройка: Требуется передвижное сиденье, желательно много места
• Цель : углубленное изучение концепций, развитие командной работы, обучение студентов

Описание: Эта стратегия предполагает, что студенты становятся «экспертами» в одном аспекте темы, а затем делятся своим опытом с другими.Разделите тему на несколько составных частей («кусочков головоломки»). Сформируйте подгруппы по 3-5 человек и назначьте каждой подгруппе отдельную «часть» темы (или, если класс большой, назначьте две или более подгрупп для каждой подтемы). Задача каждой группы состоит в том, чтобы накапливать знания по своей подтеме путем мозгового штурма, разработки идей и, если позволяет время, исследований. Когда студенты станут экспертами по определенной подтеме, перемешайте группы так, чтобы члены каждой новой группы имели разные области знаний. Затем студенты по очереди делятся своим опытом с другими членами группы, тем самым создавая завершенную «головоломку» знаний по основной теме (см. Silberman, 1996). Удобный способ распределить разные области знаний — раздать раздаточные материалы разного цвета. На первом этапе групповой работы группы состоят из учеников с раздаточным материалом одного цвета; на втором этапе каждый член вновь сформированной группы должен иметь раздаточный материал разного цвета.

Комментарии: Головоломка помогает избежать утомительных пленарных заседаний, потому что большая часть информации делится в небольших группах.Этот метод можно расширить, предложив учащимся сначала изучить свои подтемы путем независимого исследования вне класса. Затем, когда они встречаются с теми, у кого такая же подтема, они могут уточнить и расширить свой опыт, прежде чем перейти в новую группу. Одним из потенциальных недостатков является то, что учащиеся слышат опыт только одной группы по определенной теме и не получают такой же пользы от понимания всего класса; Чтобы решить эту проблему, вы можете собрать письменный отчет о работе каждой группы и создать сводный документ — действительно полную головоломку — по этой теме.

Аквариум

• C Размер девушки: 10-50
• Временной интервал: 15 или более минут
• Настройки: подвижные сиденья, желательно много места; при необходимости, попросите внутреннюю группу встать / сесть перед лекционным залом, а внешняя группа сядет на обычные места в лекционном зале
• Цель : наблюдать за групповым взаимодействием, давать реальные иллюстрации концепций, предоставлять возможность для анализа

Описание: Этот метод предполагает, что одна группа наблюдает за другой группой.Первая группа образует круг и либо обсуждает проблему или тему, либо разыгрывает ролевую игру, либо разыгрывает короткую драму. Вторая группа образует круг вокруг внутренней группы. В зависимости от задачи внутренней группы и контекста вашего курса внешняя группа может искать темы, закономерности, обоснованность аргументов и т. Д. В обсуждениях внутренней группы, анализировать функционирование внутренней группы как группы или просто наблюдать и комментировать по ролевой игре. Обсудите с обеими группами в конце пленарного заседания, чтобы зафиксировать их опыт.См. Несколько вариантов этой техники у Jaques (2000).

Комментарии: Имейте в виду, что внешним членам группы может стать скучно, если их задача не будет достаточно сложной. Вы можете попросить группы поменяться местами и ролями, чтобы помочь в этом. Также обратите внимание, что внутренняя группа могла чувствовать себя подавленной наблюдателями; смягчите это беспокойство, попросив добровольцев принять участие во внутреннем кругу или указав, что каждый ученик будет иметь возможность быть как внутренними, так и внешними членами группы.Хотя этот метод проще всего реализовать в небольших классах, вы также можете расширить его так, чтобы одновременно возникало несколько «аквариумов».

Учебные команды

• Размер класса : любой
• Временной интервал : любой
• Настройка: без ограничений
• Цель: наладить отношения между студентами, повысить уверенность в участии

Описание: Для этого типа группы студенты делятся на группы в начале семестра. Если вы хотите включить в свой класс обсуждение в небольших группах или работу в команде, вы направите студентов в эти группы для долгосрочного обучения. Группы из четырех человек работают хорошо, потому что каждую четверку можно разделить на пары в зависимости от вида деятельности.

Комментарии: Студенты хорошо знакомятся с небольшим количеством своих одноклассников в течение семестра и могут видеть своих товарищей по команде в качестве партнеров по учебе даже за пределами класса. Использование обучающих групп сокращает время, необходимое для организации учащихся в группы каждый раз, когда вы хотите использовать групповую работу.Однако, поскольку студенты будут работать друг с другом в течение длительного периода времени, будьте очень осторожны при распределении их по группам. Попросите учащихся представить карточки с данными о себе в начале семестра, возможно, даже заполнив краткую анкету. Вы можете попросить их также предложить имена двух или трех одноклассников, с которыми они хотели бы и не хотели бы работать.

Список литературы

• Брукфилд, С.Д., и Прескилл, С. (1999). Дискуссия как способ обучения: инструменты и методы для демократических классов .Сан-Франциско: издательство Jossey-Bass.
• Habeshaw, S., Habeshaw, T., & Gibbs, G. (1984). 53 Интересные вещи, которые можно сделать на ваших семинарах и учебных пособиях. Бристоль: ООО «Технические и образовательные услуги»
• Жак, Д. (2000). Обучение в группах: Руководство по улучшению групповой работы, 3-е изд. Лондон: Коган Пейдж.
• Джонсон, Д. У., Джонсон, Р. Т., и Смит, К. А. (1991). Совместное обучение: повышение эффективности преподавания преподавателей колледжа. Отчет ASHE-ERIC о высшем образовании № 4. Вашингтон, округ Колумбия: Школа образования и человеческого развития, Университет Джорджа Вашингтона.
• Race, P. (2000). 500 советов по групповому обучению. Лондон: Коган Пейдж.
• Зильберман, М. (1996). Активное обучение: 101 стратегия преподавания любого предмета. Бостон: Аллин и Бэкон.
• Славин Р. Э. (1995). Совместное обучение: теория, исследования и практика, 2-е изд. Бостон: Аллин и Бэкон.

Эта лицензия Creative Commons позволяет другим редактировать, настраивать и развивать нашу работу в некоммерческих целях при условии, что они нам доверяют и указывают, были ли внесены изменения.Используйте этот формат цитирования: Групповая работа в классе: типы малых групп. Центр передового опыта преподавания, Университет Ватерлоо .

30 ледокольных мероприятий для учащихся старших и средних школ

Литературные кружки

На этой странице

Литературные кружки отличаются от других подходов к обучению в малых группах, таких как управляемое чтение, несколькими способами:

Чтение под руководством:

• Обычно однородные группы формируются в зависимости от сильных сторон и потребностей учащихся
• Текст, выбранный учителем понимание)
• Учитель играет центральную, руководящую роль в уроке.

Литературные кружки:

• могут быть разнородными группами, сформированными вокруг интересов учащихся
• выбранный текст учащимся
• сосредоточены на навыках мышления более высокого уровня: намерение автора, стиль письма, характеристики и т. Д.
• учитель больше выступает в роли фасилитатора / наблюдатель / ободряющий.

Ожидать, что студенты будут иметь навыки поддерживать разговор вокруг текста, который они все прочитали, является большим ожиданием (независимо от того, насколько текст понравился). В результате разные авторы и исследователи предлагали разные опоры или структуры в качестве подмостков для богатой речи.

Преподаватель должен явно продемонстрировать и смоделировать их, прежде чем ученики будут работать самостоятельно, используя эти опоры. Карточки с подсказками или якорные диаграммы (разработанные в сотрудничестве со студентами) укрепят эти строительные леса и опоры. Некоторые из этих каркасов или каркасов перечислены ниже.

Роли литературного кружка Дэниэлса (2002)

Вкратце, описания ролей Дэниэлса (2002)

Обогащение словарного запаса: найти важные или необычные слова, встречающиеся в тексте.

Чемберса (1993) поддерживает

Three Sharings:

• Совместное использование энтузиазма
• Совместное использование головоломок
• Совместное использование связей

Четыре вида высказываний:

• Говорить для себя
• Говорить другим
• Говорить вместе
• Говоря о новом

Mills & Jennings ‘(2011), разговор берет начало

• «Я заметил… »
• « Мне было интересно … »
• « Я оценил … »
• « Я почувствовал … »
• « Я установил связь … »
• « Я узнал … »
• «Я был удивлен…»

Связи Keene & Zimmerman (2007)

• Текст для себя
• Текст для текста
• Текст для мира

Важно помнить состоит в том, что любые эшафоты, которые преподаются и используются в литературных кругах, предназначены в качестве временной опоры для облегчения обширных, расширенных бесед вокруг текстов.

По мере того, как учащиеся приобретают опыт встреч в этих группах, основанных на диалоге, потребность в них исчезнет, ​​и разговоры станут более плавными и отзывчивыми. Дэниелс (2006) сам отметил, что школы все чаще обходятся без его ролей — то, что он намеревался сделать.

Повторяющиеся процедуры вокруг текстов, какими могут стать роли и другие каркасы, критиковались как уменьшающие внутреннее удовольствие от чтения. Галлахер (2009) предостерег от реадицида: «систематическое уничтожение любви к чтению, часто усугубляемое глупыми, ошеломляющими практиками, применяемыми в школах».

Три разделения

В этом видео учитель использует практику Чемберса «Три разделения», чтобы облегчить обсуждение Литературного кружка со студентами.

Литературные кружки — Ведьмы

В этом видео учитель ведет кружок литературы, чтобы вовлечь учеников в более глубокое понимание текста. Каждый ученик играет определенную роль, когда приходит их очередь вести обсуждение.

Ориентирован на возрастные группы

Хотя литературные круги часто считаются более подходящими для старших классов, насыщенные разговоры, наблюдения и размышления о текстах возможны на всех уровнях обучения, даже от Foundation до 2 класса.

Поддержка и участие учителей должны быть скорректированы с учетом способностей и потребностей учащихся. Помимо ознакомления учеников с ролями или эшафотами, учителя могут представить книги и мягко предложить аспекты каждой из них, на которых ученики могли бы сосредоточиться.

Предлагаются образцы текстов, и все они предлагают способ, которым учитель может представить текст группе студентов, которые должны сформировать литературный кружок для чтения и обсуждения этого текста. Затем к этим образцам текстов привязываются различные каркасы и структуры, указанные выше, чтобы проиллюстрировать, какие разговоры могут возникнуть из этих текстов.

Ниже в форме плана урока показаны способы, с помощью которых можно было бы использовать различные подмостки для дискуссий в кружке по литературе. Они никоим образом не предназначены для того, чтобы их рассматривать как сценарии, а скорее как указание на разговоры под руководством студентов, которые могут возникнуть.

Оценка учителей

Поскольку разговоры и взаимодействие с текстами занимают центральное место в литературных кругах, учителя должны внимательно наблюдать за происходящим взаимодействием. Взаимодействие студентов можно оценить как количественно (кто говорил? Как часто?), Так и качественно (какие комментарии были сделаны? Отражали ли они точное прочтение книг? Есть ли свидетельства мышления учащихся за пределами буквального уровня?).Наблюдения могут быть записаны учителем анекдотично и могут способствовать накоплению массива собранных оценочных данных, которые в совокупности дают богатую и многогранную картину учеников как читателей и — в более общем плане — учащихся.

Могут быть некоторые образцы произведений искусства, которые можно собрать в литературных кругах, хотя они и являются диалогическими фокусами, их будет немного. Конференции учителей и учеников и самооценка учеников также предоставят ценную информацию о том, как ученики относятся к своему чтению и как они видят свой вклад и взаимодействие в различных литературных кругах, к которым они присоединяются.

Ссылки

Chambers, A. (1994). Подскажите: Дети, читаем и разговариваем. Ньютаун, Новый Южный Уэльс: Ассоциация преподавателей английского языка в начальной школе.

Дэниэлс, Х. (2002). Литературные кружки: Голос и выбор в книжных клубах и читательских группах. Портленд, Мэн: Стенхаус.

Дэниэлс, Х. (2006). Что будет дальше с литературными кругами? Голоса из середины, 13, (4), 10-15.

Галлахер, К. (2009). Readicide: как школы убивают чтение и что вы можете с этим сделать.Портленд, Мэн: Стенхаус.

Графф, Дж. М. (2010). Чтение, чтение и просмотр: девочки раннего возраста ориентируются в социокультурных ландшафтах книг и чтения. Языковые искусства, 87 (3), 177-187.

Кин, Э. О., и Циммерман, С. (2007). Мозаика мысли: Сила обучения стратегии понимания. (2-е изд.). Портсмут, Нью-Хэмпшир: Хайнеманн.

Крашен, С. (2004). Сила чтения: выводы из исследований. Вестпорт, Китай: неограниченное количество библиотек.

Крашен, С.(2011). Бесплатное добровольное чтение. Вестпорт, Китай: неограниченное количество библиотек.

Ла Марка, С. и Макинтайр, П. (2006). Знающие читатели: получение удовольствия от чтения. Карлтон: СЛАВ.

Матар, Х. (16 марта 2017 г.).
Книги могут доставить вас туда, куда Дональд Трамп не хотел, чтобы вы ходили, The New York Times.

Миллс, Х. и Дженнингс, Л. (2011). Говоря о разговоре: восстановление значения и силы литературных кругов. Учитель чтения, 64 (8), 590-598.

Нодельман, П.И Реймер М. (2003). Удовольствия от детской литературы. Бостон: Аллин и Бэкон.

Томсон, С., Хиллман, К., Де Бортоли, Л. (2013). Пособие для учителей по грамотности чтения PISA.