Числа Фибоначчи и золотое сечение. А при чем здесь стоматология? |

Эстетическое направление в стоматологии развивается стремительно. Но, как и в любой другой сфере, так или иначе связанной с красотой, здесь тоже есть принципы, над которыми не властно время. Одним из таких принципов является принцип золотого сечения, описанный в XIII веке средневековым математиком Леонардо Фибоначчи. Хотя поначалу этот концепт окружал некий ореол мистицизма, сейчас ни у кого не возникает сомнений по поводу релевантности золотого сечения. 

Задолго до Фибоначчи древние греки пользовались этим принципом, чтобы создавать произведения искусства. Сам Леонардо Да Винчи прибегал к золотой пропорции практически во всех своих творениях. Этим же принципом руководствуются и современные автомобильные дизайнеры. 

Ряд Фибоначчи 

Последовательность Фибоначчи встречается в природе практически на каждом шагу – в количестве лепестков розы или кроликов, родившихся за год. Кстати, последний пример особенно волновал Фибоначчи в 1202 году. 

Ряд Фибоначчи представляет собой числовую последовательность, первые значения которого равны 0 или 1, а каждое последующее равно сумме двух предыдущих. 

Выглядит это следующим образом: 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13 и т.д.. В конечном счете получается последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 …

Золотое сечение

Если поделить одно число из последовательности на предшествующее ему, то получится значение, близкое к 1,618. С развитием последовательности частное, которое еще называют числом Фи, становится все более точным. А его инверсия – 0,618 или число фи – как раз считается золотым сечением. 

Числа Фибоначчи лежат в основе золотого сечения (1:1,618) и, как следствие, золотой спирали и золотого прямоугольника. Кредитная карта представляет собой идеальный пример золотого прямоугольника. Ее измерения равны 53 мм и 86 мм. Умножив 53 на число Фи или 1,618, получаем 86.  

Лучше всего представить себе золотую спираль на примере раковины моллюска наутилуса. Золотая спираль основывается на квадратах из числа последовательности Фибоначчи, начиная с 1×1.

Связь со стоматологией 

Золотое сечение используется при определении размера зуба. 

Средняя ширина центрального резца составляет примерно 8 мм. Ширина двух центральных резцов будет равняться 16 мм. Если мы хотим определить идеальную эстетическую длину этих самых резцов, мы можем поделить 16 на 1,618 и получится 9,89 мм. Такие расчеты помогают при восстановлении зубов. 

Приведем еще один пример. Ширина центральных резцов является хорошей отправной точкой в расчетах. Поэтому допустим, что 8,5 мм является идеальной шириной для конкретного пациента. Ширина обоих центральных резцов составляет 17, а идеальная эстетическая длина — 10,5 мм (17 / 1,618 = 10,5). Если мы разделим ширину этого центрального резца на число Фи, у нас получится результат, с помощью которого можно вернуть идеальную эстетическую визуальную ширину зуба позади него (боковой резец). Следовательно, 8,5 мм / 1,618 = 5,3 мм, и в этом случае это идеальная визуальная ширина бокового резца.

Стоит учитывать, что речь идет именно о визуальной, а не фактической ширине бокового резца. Можно посчитать все еще раз, определяя идеальную ширину клыка: 5,3 мм / 1,618 = 3,3 мм, первого премоляра позади него: 3,3 мм / 1,618 = 2,0 мм, второго премоляра: 2,0 мм / 1,618 = 1,2 мм и т.д..

Таким образом у нас вырисовывается вполне конкретный план реставрации. 

Использование золотого сечения — это всего лишь инструмент для создания идеальной эстетической улыбки. Оно может предоставить стоматологу информацию, которая поможет начать разработку новой улыбки пациента. Золотое сечение не является единственным залогом успеха, поскольку есть много других факторов, которые необходимо учитывать.

Поделиться ссылкой:

The following two tabs change content below.

Автор и редактор блога Стомдевайс.
Специализируется на стоматологии, медицине и маркетинге.
В 2018 году стажировалась в отделе локализации Google.
В 2017 и 2018 году стала призером Международной научной конференции молодых ученых в МГУ.
С 2015 года профессионально занимается переводами с английского языка.

Что такое числа Фибоначчи, золотое сечение? ⋆ FutureNow

Последовательность Фибоначчи – одна из самых известных формул математики. Так, что такое числа Фибоначчи, золотое сечение и какая их интересная стория?

Что такое числа Фибоначчи?

Каждое число в последовательности Фибоначчи – это сумма двух чисел, предшествующих ему. 

Итак, последовательность выглядит так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и т. Математическое уравнение, описывающее число Фибоначчи: Xn + 2 = Xn + 1 + Xn    

Фибоначчи числа иногда называют “секретным кодом природы” и “общем правилом природы”. Говорят, что данная последовательность руководит размерами всего сущего, в том числе обьясняет Великую пирамиду в Гизе, так и многие вещи, с которыми мы сталкиваемся каждый день.    

Числа Фибоначчи: богатая история

Поэтому какова реальная история стоит за этой знаменитой последовательностью?

Многие источники утверждают, что ее впервые обнаружил или “изобрел” Леонардо Фибоначчи. 

Итальянский математик, родился около 1170 года нашей эры и первоначально был известен как Леонардо из Пизы. Лишь в 19 веке историки придумали прозвище Фибоначчи, чтобы отличить математика от другого известного Пизарського Леонардо.  

Но Леонардо из Пизы на самом деле не изобрел последовательность. Ее впервые упоминают древние санскритские тексты, в которых использовалась индуистско-арабская система числения, еще много веков до Леонардо Пизы.     

Однако в 1202 Леонардо из Пизы опубликовал большой том “Liber Abaci,” книгу по математике “о том, как производить вычисления”. “Liber Abaci”, написанная для торговцев, где изложена индуистско-арабский арифметика, которая является полезной для отслеживания прибыли, убытков, остатков по кредитам и тому подобное.   

ЧТО ТАКОЕ ШАРОВАЯ МОЛНИЯ: СУЩЕСТВУЕТ ЛИ ОНА?

В книге Леонардо из Пизы вводит последовательность с задачей о кроликах. Проблема заключается в следующем: начнем с самца и самки кролика. Через месяц они созревают и дают помет в результате которого мы имеем еще самца и самку кролика. Через месяц эти кролики размножаются и получается – вы догадались – еще один самец и самка, которые также могут спариваться через месяц. Через год сколько бы у вас было кроликов? Ответ, 144, спрятан в формуле, которая сейчас известна как последовательность Фибоначчи.     

“Liber Abaci” впервые представила эту последовательность западному миру. Но после нескольких скудных абзацев о разведении кроликов Леонардо из Пизы больше никогда не вспоминал ее. 

На самом деле эти числа Фибоначчи были забыты до 19 века, когда математики подробнее изучили математические свойства последовательности. В 1877 году французский математик Эдуард Лукас официально назвал задачу о кроликах “последовательностью Фибоначчи”.    

Числа Фибоначчи и золотое сечение

Мы узнали что такое числа Фибоначчи, но какое же значение имеет последовательность Фибоначчи? 

Кроме как учебный инструмент, она проявляется во многих случаях в природе. Однако, это не какой-то секретный код, который руководит архитектурой Вселенной.  

Это правда, что последовательность Фибоначчи тесно связана с тем, что сейчас известно как “золотое сечение”. Проще говоря, отношение чисел в последовательности, поскольку последовательность идет к бесконечности, приближается к золотому сечению, который составляет +1,6180339887498948482 … Оттуда математики могут вычислить то, что называется золотой спиралью, или логарифмической спирали, коэффициент роста которой равен золотому сечению.    

Золотое сечение объясняет рост некоторых растений. Например, спиральное расположение листьев или лепестков на некоторых растениях соответствует золотому сечению. Но есть также растения, которые не соблюдают этого правила.   

Мистификации и выдумки

Когда люди начинают связывать человеческое тело, искусство и архитектуру, много вымышленных теорий и мистификаций ссылаются на последовательность Фибоначчи.

“Понадобится большая книга, чтобы задокументировать всю дезинформацию о золотом сечении, многие из которой – это просто повторение одних и тех же фантазий разных авторов”, – написал Джордж Марковский, математик из университета Мэн в 1992 году. 

Значительная часть этой дезинформации может быть отнесена к книге 1855 года немецкого психолога Адольфа Зейзинга. Он утверждал, что пропорции человеческого тела основана на золотом сечении. 

Золотое соотношение проросло в “золотые прямоугольники”, “золотые треугольники” и всевозможные теории об этих знаковых размерах. 

С тех пор люди говорят, что золотое соотношение или золотое сечение можно найти в размерах Пирамиды в Гизе, Парфеноне, “Витрувийським человеке” Леонардо да Винчи и ренессансных сооружениях.  

Под сомнение можно поставить и беспрекословное утверждение о том, что золотое сечение является “однозначно приятным” для человеческого глаза – на чем часто настаивают фотографы.          

Часто все эти утверждения, когда их проверяют, являются ошибочными. Люди часто выдают желаемое за действительное.

Источник: www.livescience.com/ 

Разметчик Фибоначчи

Разметчик Фибоначчи — это устройство, позволяющее вам всегда иметь под рукой соотношениие размеров для ваших изделий, удовлетворяющее принципам Золотого Соотношения. Если вы хотите, чтоб мебель, которую вы делаете, была не только функциональна, но и по-настоящему красива, то начинать нужно с пропорций предмета в целом и его частей. Если эти пропорции правильны, ваше произведение будет радовать глаз, иначе — может быть ужасным. Разметчик Фибоначчи — отличное подручное средство для проектирования красивых изделий.

К чёму всё это? Одна закономерность упомянута, но можно заметить и другую — деление числа в ряду Фибоначчи на предыдущее даёт практически постоянный результат — 1,618 — проверьте, если не лень. С этими последовательностями много чего связано — от биржевых котировок до рубежей разграничения развития человечества на отдельные этапы, которые иногда называют временными ступенями эволюции. Короче говоря, замечательная последовательность. Ну и к чему же это, нам то, с шипорезками, пилами и стамесками, зачем всё это? Есть в этом большой смысл и для нас, читаем дальше.

Даже если вы одарены превосходным видением, не так-то просто спроектировать предмет мебели без использования основополагающих принципов для определения размеров этого предмета мебели и, главное, пропорций между его элементами. Будет ли это подход к проектированию, который передаётся от мастера к ученику или ваше врожденное чувство равновесия и гармонии, которым обладают лишь некоторые одарённые люди, в любом случае без такой совокупности знаний и опыта вы не сможете создать совершенное изделие, которое будет радовать ваш глаз и вызывать восхизение окружающих и ваших друзей. Можно создать изделие, которое будет прочно и функционально адекватно, но не будет радовать и вызывать приятные чувства. Предмет мебели, который не учитывает проверенные веками правила построения может выглядеть неуклюжим, неуравновешенным или даже ужасным.

Главным среди множества совокупностей фундаментальных установок, сложившихся за сотни лет представлений и понятий, которые разработчики предметов мебели использовали и продолжают использовать  для обеспечения баланса и хороших пропорций в дизайне мебели является золотая пропорция или соотношение (также называемое золотой серединой или золотым сечением). Обозначается эта пропорция греческой буквой ∳ (фи). Золотое соотношение может быть выражено уравнением ∳ (фи)= [1 + √ 5] / 2. Для простоты практического применения, мы можем взять лишь результирующее значение ∳ (фи), равное 1,618. Т.е. одно значение к другому должно относится как 1 к 1,618. Одна длина, к другой, например.

Один из многих замечательных принципов золотой пропорции является то, что коротий отрезок прямой линии по отношению к длинному отрезку этой же линии относится так же, как длинный отрезок линии относится к общей длине линии, и это соотношение равно ∳ (фи) = 1,618:

Именно это соотношение заложено в самой конструкции замечательного разметочного инструмента — Разметчика Фибоначчи:

Исходя из описанного принципа, Золотым (или гармоничным) Прямоугольником является такой, стороны в котором соотносятся как 1 : 1,618, т. е. длина большей стороны прямоугольника равна длине меньшей стороны прямоугольника, умноженной на ∳ (фи)=1,618:

Узнаёте? Это же столешница гармоничного стола! Или фасад тумбы и много чего ещё.

Аналогично, Золотым (или гармоничным) Параллелепипедом является тот, стороны в котором тоже соотносятся как 1 : 1,618, т.е. длина большей стороны параллелепипеда равна высоте параллелепипеда, умноженной на ∳ (фи)=1,618, а ширина параллелепипеда равна высоте параллелепипеда, поделённой на ∳ (фи)=1,618:

Узнаёте? Это же мебельная тумба, пристенный стол (консоль) и т.д.

Золотая Пропорция лежит в основе многих (если не всех) естественных соотношений и даже построения нашей Вселенной. Примеры есть в изобилии на каждом уровне, от размножения кроликов, расположения семян в подсолнухе и орешков в шишке, до астрофизики и квантовой механики. Планетарные орбиты и даже структура человеческой фигуры являются ещё одним подвержедния соблюдения этой замечательной пропорции.

Соотношение между соседними фалангами пальцев — это ∳ (фи) = 1,618, Соотношение между локтем и кистью — это ∳ (фи) = 1,618, соотношение расстояния от макушки до глаз и растояния от глаз до подбородка — это ∳ (фи) = 1,618, соотношение расстояния от макушки до пупка и растояния от пупка до пяток — это опять-таки ∳ (фи) = 1,618:

Дистанции между солнцем и первыми пяти планетами в солнечной системе так же соотносятся (примерно) как ∳ (фи) = 1,618, поэтому, как безусловно известно, астронометрия использует золотое соотношение при определении планет на их орбитах:

Будучи столь фундаментальным и столь широко распространённым в природе, это отношение просто призывает нас на подсознательном уровне как абсолютно правильное, которому надо следовать. Как таковое, это соотношение было использовано на протяжении веков дизайнерами и архитекторами, от пирамид до мебельных шедевров.

Большая пирамида в Гиза, как теперь понятно, тоже построена в соответствии с Золотым Сечением: высота стороны пирамиды равна длине основания стороны пирамиды, умноженной на всё ту же величину ∳ (фи) = 1,618:

При строительстве Парфенона (древнегреческий храм, расположенный на афинском Акрополе, главный храм в древних Афинах) использовалось соотношение ∳ (фи) = 1,618 при определении внешних размеров и соотношения его частей:

Достоверно не известно, применялись ли при построении Парфенона калькуляторы или Разметчики Фибоначчи, но соотношение точно применялось. Более подробно о соотношении ∳ (фи) = 1,618 в конструкции этого памятника архитектуры сказано в видеоролике, начиная с 48-й секунды:

В вышеприведённом ролике, наконец-то, дело дошло и до предмета мебели, пусть и простого. Главное — соотношение всё то же — ∳ (фи) = 1,618.

В одном из видов комода с множеством ящиков называемом в разных изданиях как Highboy или Popadour («Высокий парень» или «Помпадур»), сделанном в Филадельфии в промежутке между 1762 и 1790 годами, используется Золотая Пропорция в соотношении размеров многих из его элементов. Каркас — это Золотой прямоугольник, положение сужения («талии» шкафа) определяется делением общей высоты шкафа на ∳ (фи) = 1,618. Высоты нижних ящиков так же соотносятся как ∳ (фи) = 1,618:

Золотое Сечение применяется при изготовлении мебели чаще всего в качестве некоего прямоугольника, который строится с помощью ∳ (фи) = 1,618 для двух его измерений, т.е. уже упоминаемого Золотого прямоугольника, где длина в 1,618 раз больше ширины (или наоборот). Эти пропорции могут быть использованы для определения габаритных размеров мебели, а также деталей интерьера, таких как двери и ящики. Можно применять рассчёты, деля и умножая на такое «круглое» и удобное число, как 1,618, но можно просто использовать Разметчик Фибоначчи, просто снимая размеры бОльшего предмета и откладывая после этого размер меньшего предмета. Или наоборот. Быстро, просто и удобно.

Предметы мебели являются трехмерными и Золотое Соотношение может быть применено ко всем трем измерениям, т.е. предмет мебели становится Золотым Параллелепипедом, если сделать его по правилам Золотого Соотношения. К примеру, в простом случае, глядя на предмет мебели сбоку, его высота может быть наибольшим измерением в Золотом  Прямоугольнике. Однако, если смотреть на тот же предмет мебели спереди, та же высота может быть коротким измерением в Золотом Прямоугольнике.

Необходимо отметить, однако, что форма предмета должна следовать за его функцией. Даже превосходные пропорции мебели могут оказаться быть бессмысленными, если этот предмет не может быть использован, например потому, что он слишком маленький или слишком большой или по другим причинам не может быть использован с комфортом. Следовательно, практические соображения должны быть на первом месте. В самом деле, большинство проектов мебели требуют, чтоб вы начали проектирование с некоторых заданных размеров: стол должен быть определенной высоты, шкаф возможно, придется приноравливать к конкретному пространству, а в книжном шкафу может потребоваться определенное количество полок. Но почти наверняка вы вынуждены будете определять множество других размеров, в отношении которых можно применить правильные пропорции. Но результат будет стоит затраченных усилий, чтоб в результате увидеть, как Золотое Соотношение может работать для всех этих элементов. Принятие решения о размерах «на глаз» или, что еще хуже, исходя из имеющихся заготовок, не позволит вам получить отлично сбалансированный, с красивыми пропорциями отдельных частей и предмета мебели в целом.

Итак, размеры отдельных частей мебели должны быть пропорциональны в соответствии с Золотым Соотношением. Такие элементы, как ножки стола, относительные размеры элементов каркаса, такие как вертикальные и горизонтальные части фасадов, проноги, царги и т.д., могут быть рассчитаны с применением Золотой Пропорции. Золотое сечение также предлагает один из способов решение проблемы проектирования ящиков в комоде с ступенчатым увеличением высоты ящиков. С помощью Разметчика Фибоначчи легко осуществить такую разметку — надо просто взять размер бОльшего ящика и по разметчику отложить размеры двух соседних ящиков и т.д. После этого, взяв размер ящика, по разметчику отложить расстояние от верха ящика до места расположения его ручки.

Такой метод использования Разметчика Фибоначчи, как инструмента для практического применения Золотого Соотношения будут эффективен для определения и других размеров, таких, как положение полок в шкафу, разделителей между ящиками и т. д. Любые размеры предмета мебели, изначально, определяются функциональными и структурными требованиями, но множество поправок может быть сделано путём применения Золотого Соотношения, что, несомненно, добавит в предмет гармонию. Использование Золотого Соотношения при проектировании мебели позволит вам сделать гармоничным не только предмет в целом, но и позволит вам быть уверенным в том, что все составные части — дверные панели, ящики, ножки, царги и т.д. принципиально, гармонично связаны между собой.

Спроектировать что-то с абсолютно совершенными пропорциями редко удается в реальности. Почти каждый предмет мебели или дерева придётся соотносить с ограничениями, накладываемыми функциональностью, возможностями столярных соединений или  экономией средств. Но даже попытка приблизиться к совершенству, которое может быть определено как размеры, в точности соответствующие Золотому Соотношению гарантирет вам получение лучшего результата по сравнению с разработкой без внимания к этим основополагающим принципам. Даже если вы приблизились к идеальным пропорциям, то глаз зрителя сгладит небольшие недостатки и сознание заполнит некоторые пробелы в дизайте. Желательно, но не обязательно, чтоб всё было идеально и соответственно формуле. Но если предмет вашей мебели абсолютно не соответствует правильным пропорциям, без сомнения, он будет некрасив. Поэтому стремиться к правильным пропорциям необходимо.

Наконец, мы часто корректируем вещи на глаз, чтобы сделать предмет легче и лучше сбалансированным, и делаем мы это с помощью методов, которые являются повседневными в деревообработке. Эти методы включают в себя учёт изменения размеров заготовки, исходя из направления волокон древесины, учёт рисунка древесины, с помощью которого можно предмет мебели сделать более привлекательным, отделку краёв и углов, которая создаст впечатление большей или меньшей толщины элемента изделия, использование молдингов для более точного соответствия изделия Золотому Прямоугольнику или Параллелепипеду, использование сужающихся ножек, чтобы сделать ощущение большего приближения предмета мебели к идеальной пропорции, и, в конце концов, смешивание всех этих методов для достижения идеального дизайна. Использование Золотого Сечения и инструмента для его применения — Разметчика Фибоначчи — начало этого стремления к совершенству.

В статье использованы материалы главы «A Guide to Good Design» из книги «Practical Furniture Design», написанной Graham Blackburn — признанным мебельным мастером, популяризатором деревообработки и издателем.

Евгений Фукс

технический консультант
LeighJigs.ru
[email protected]

Золотое сечение и числа Фибоначчи

Законы природы и законы Жизни до сих пор не разгаданы. И каждый новый взгляд на обычные вещи отображается новым открытием или новыми изобретениями. Жизнь интересная штука! И каждый раз узнаешь о чем-то новом.

Для меня было большим открытием узнать о золотом сечение и числах Фибоначчи. Я до сих пор под впечатлением. И спешу рассказать Вам об этом обычном (для мира) и уникальном (для человечества) явлении.

Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a : b = b : c или с : b = b : а.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами.

В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

Месяцы 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … и т.д.
Пары кроликов 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 … и т.д.
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … и т.д.

Набор этих чисел известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф.

Последовательность Фибоначчи —  это числовой ряд, в котором каждый последующий член представляет собой сумму двух предыдущих:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т. д.

• каждое последующее число в числовом ряду приблизительно в 1.618 раз больше предыдущего, а каждое предыдущее составляет приблизительно 0.618 от следующего.
• Отношение через одно число составляет 0.382, а обратное ему число = 2.618. За исключением нескольких первых чисел последовательности.

Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы.

Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения.

Понравилась статья? Расскажи о ней своим друзьям в социальных сетях, жми соответствующую кнопку ниже!

Tags: Законы Успеха, Золотое сечение, Колесо Жизненного Баланса, Правила Жизни, ряд Фибоначчи

Золотое сечение. Числа Фибоначчи в техническом анализе Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 81:72.013 К.Ю. Баклина

Омский государственный технический университет, г. Омск

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ.

ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ В ТЕХНИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ

Предмет общей теории терминологии составляет изучение формирования и употребления специальных слов, с помощью которых передаются накопленные человечеством знания, а так же отражаются взаимоотношения человека и общества. Термины отрасли, будь то наука или производство, формируют свои системы, которые определяются понятийными связями профессионального знания при стремлении выразить эти связи языковыми средствами. Тем самым, язык оказывается структурным элементом научного знания. Чем наука «научнее», тем больше вес языка в ее структуре. Язык входит в науку прежде всего терминами. Обратимся к терминам «Золотое сечение» и «Числа Фибоначчи».

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление), термин относящийся к древней проблеме, решенной пифагорейцами, о делении отрезка на части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как сумма к большей. Принцип золотого сечения — высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Золотым сечением интересовались по разным причинам. Исходя из золотого сечения, Платон пришел к представлению об основах знания; Аристотель извлек из золотого сечения этические аналогии, а некоторые средневековые мыслители называли его божественной пропорцией. Ныне золотое сечение привлекает внимание главным образом в связи с определением гармонических пропорций в архитектуре и других видах искусств.

Термин «золотое сечение» был введен Леонардо да Винчи, который использовал золотое сечение как пропорции «идеального человеческого тела». Американский математик Марк Барр, предложил называть отношение двух отрезков, образующих золотое сечение,

числом . Буква (фи) — первая буква в имени великого Фидия, который, по преданию, часто использовал золотое сечение в своих скульптурах.

Чему же равно ? PHI — число, по всеобщему мнению, признано самым красивым во вселенной. Пирамида Хеопса, самая известная из египетских пирамид, знаменитый греческий храм Парфенон, большинство греческих скульптурных памятников, «Джоконда» Леонардо да Винчи, картины Рафаэля, Шишкина, этюды Шопена, музыка Бетховена, Чайковского, стихи Пушкина и Шота Руставели — вот далеко не полный перечень выдающихся произведений искусства, наполненных чудесной гармонией, основанной на Золотом Сечении. Число PHI, равное 1.618, получено из последовательности Фибоначчи. Сам ряд последовательности выглядит как вид: 1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-144-…. Здесь каждый следующий элемент является сложенной суммой двух предыдущих чисел. Отношение любого числа из последовательности к предыдущему, стремится всегда к значению 1.618. Существует еще одна закономерность — любое число ряда соотносится к следующему примерно как 0.618. Это и есть всем известное «золотое сечение» или «божественная пропорция».

Многие математики, жившие в средние века и в эпоху Возрождения, были настолько

увлечены исследованием необычайных свойств числа , что это походило на легкое помешательство.

В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. Адольф Цейзинг доказывает, что из всех пропорций именно золотое сечение дает наибольший художественный эф-

фект и доставляет наибольшее удовольствие при восприятии.

Так же пример использования золотого сечения для получения гармоничного фотоснимка. Он основан на подмеченном психологами и искусствоведами правиле — расположении основных компонентов кадра в особых точках — зрительных центрах. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

7

8

Человек всегда акцентирует свое внимание на этих точках, независимо от формата кадра или картины.

В настоящее время числа Фибоначчи усиленно изучаются бизнесменами и экономистами. Разбираясь с числами Фибоначчи и волнами Эллиота, вы можете разбогатеть, играя на бирже ценных бумаг.

Ральф Нельсон Эллиотт (американский финансист) еще в 30-е годы высказал свою мысль использования последовательности Фибоначчи при прогнозировании цены, то есть техническом анализе. С тех пор конкретная польза применения этой идеи практически во всех методах технического анализа не вызывает сомнения.

Этот шанс предсказать движения цен побуждает аналитиков трудиться денно и ношно. Эллиоттписал: «любой человеческой деятельности присущи три отличительных особенности: форма, время и отношение, — и все они подчиняются суммационной последовательности Фибоначчи».

Один из простейших способов применения чисел Фибоначчи на практике — определение отрезков времени, через которое произойдет то или иное событие, например, изменение тренда. Аналитик отсчитывает определенное количество фибоначчиевских дней или недель (13, 21, 34, 55 и т. д.) от предыдущего сходного события.

Числа Фибоначчи имеют широкое применение при определении длительности периода в Теории Циклов. За основу каждого доминантного цикла берется определенное количество дней, недель, месяцев, связанное с числами Фибоначчи.

К сожалению, волны Эллиота очень хорошо просматриваются на «старом» рынке и туманно видны для будущего. В связи с этим практическое использование волновой теории Эллиота зачастую проблематично и требует специальных знаний. Если вы не обладаете последними, то можете воспользоваться прогнозами аналитических фирм, которые опираются исключительно на теории Эллиота.

Необходимо отметить также тот факт, что свою теорию Эллиот вывел на основе анализа фондового рынка. Для валютного рынка волны Эллиота могут, очевидно, иметь как прямое их сопоставление, так и обратное. Это будет выражаться в том, что 8 волн (5 бычьих и 3 медвежьих), характерных для анализа фондового рынка, на валютном рынке могут иметь свою противоположность — 5 медвежьих и 3 бычьих волны. Связано это с тем, что любая из котировок валют имеет как прямое свое обозначение, так и обратное.

Библиографический список

1. Дональд Кнут, Рональд Грэхем, ОренПаташник- Конкретнаяматематика. Основание-информатики = Concrete Mathematics. A Foundationfor Computer Science. — М.:Мир; Бином. Лабораториязнаний, 2006.- 303с.

2. Knuth, D. E., Fibonacci multiplication, Appl. Math. Lett.1, Zeckendorf, E., 1988.- 57-60с.

3. Рудаков, А. Н. Числа Фибоначчи и простота числа 2127/ А. Н. Рудаков // Математическое просвещение, третья серия. — 2000. — Т. 4.

4 Фишер, Р.Новые методы торговли по Фибоначчи / Р. Фишер.- М.:»ИК «Аналитика», 2002.- 384 с.

Числа Фибоначчи и золотое сечение окружают нас повсюду.

Вот примеры | Хакнем Школа

Дэн Браун «Код да Винчи»

#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳

Недавно, читая роман Дэна Брауна «Код да Винчи», я по-новому посмотрела на известные со школы: последовательность чисел Фибоначчи, «золотое сечение» и число Фи. Герой романа использует в качестве кода несколько чисел этого ряда.

Своими новыми для себя открытиями я решила поделиться с нашими читателями.

Удивительную последовательность чисел открыл итальянский математик Леонардо Пизанский, более известный под именем Фибоначчи (родился около 1170 — умер после 1228).

Числа, образующие последовательность:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, … называются «числами Фибоначчи», а сама последовательность — последовательностью Фибоначчи. Что же в них такого удивительного?

Числовая последовательность Фибоначчи в задачке с размножением кроликов

1) В этой последовательности первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число получается из суммы двух предыдущих чисел: 1 = 0 +1, 2 = 1 + 1, 3 = 1 +2, 5 = 2 + 3, 8 = 3 +5, и т. д.

2) Ещё одна особенность в том, что при делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875… и через раз то — превосходящая, то — не достигающая его. После 13-ого числа этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда.

Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а в наши дни именуется, как золотое сечение. В алгебре это число обозначается греческой буквой фи (φ).

Итак, Золотая пропорция = 1 : 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618 и т.д., можете проверить сами…

Но самое интересное, что меня поразило, это то, что золотая пропорция есть как в нашем теле, так и в природе.

Тело человека и золотое сечение

«Витрувиа́нский человек» — изображение, созданное Леонардо да Винчи

Оказывается, художники, учёные, модельеры и дизайнеры делают свои расчёты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения, так как пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению.

Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенным.

Несколько основных золотых пропорций нашего тела:

· расстояние от кончиков пальцев до запястья равно 1:1,618;

· расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1,618;

· расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1,618;

· расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1,618 и др.

Формулу золотого сечения можно найти в других частях тела человека: и в руках человека, и ушах, и в строении лёгких и даже в строении молекулы ДНК (если интересно, можно найти информацию самостоятельно).

Золотой прямоугольник

Золотой прямоугольник

В геометрии есть такой прямоугольник, который называют золотым прямоугольником, его длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,168:1.

Он обладает удивительными свойствами — отрезав от золотого прямоугольника квадрат, строна которого равна меньшей стороны прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник, но меньшего размера. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать всё меньшие и меньшие золотые прямоугольники.

Причём, располагаться они будут по логарифмической спирали, имеющей важное значение в математических моделях природных объектов (например, раковинах улиток).

ПРИРОДА

Идеальную пропорцию создала сама природа

В природе, лежащее в основе строения спирали, правило золотого сечения встречается в природе очень часто в бесподобных по красоте творениях:

• числа спиралей на большинстве шишек и ананасах равны числам Фибоначчи;
• расположение листьев и ветвей на стеблях многих растений соответствуют числам Фибоначчи;
• семена в центре подсолнуха организованы в два набора спиралей — короткие, идущие по часовой стрелке от центра, и более длинные — против часовой стрелки;
• у большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растёт в форме логарифмической спирали.

Наутилус раковина

Оказывается, числа Фибоначчи повсюду вокруг нас!

#хакнем_математика 👈 подпишись на этот хэштег, чтобы получать новый интересный и познавательный контент по математике 🥳

Автор: #ирина_чудневцева 41 год, город Ярославль, мама 16-летнего подростка.

Золотое сечение в дизайне

Говорят, что “божественная пропорция” заложена в природе, и во многих вещах вокруг нас. Вы можете найти ее в цветах, ульях, морских раковинах, и даже нашем теле.

Эта божественная пропорция, также известная как золотое сечение, божественное сечение, или золотая пропорция может быть применена к различным видам искусства и обучения. Ученые утверждают, что чем ближе объект к золотому сечению, тем лучше человеческий мозг воспринимает его.

С тех пор как это соотношение было открыто, многие художники и архитекторы применяли его в своих работах. Вы можете найти золотое сечение в нескольких шедеврах эпохи Возрождения, архитектуре, живописи, и многом другом. В результате – красивый и эстетически приятный шедевр.

Немногие знают, в чем заключается тайна золотого сечения, что так радует наши глаза. Многие полагают, что то, что она появляется везде и является “универсальной” пропорцией, заставляет нас принять ее как что-то логическое, гармоничное и органичное. Другими словами, оно просто “чувствует” то, что нам нужно.

Итак, что такое золотое сечение?

Золотое сечение, также известное как “фи” по-гречески, это математическая константа. Оно может быть выражено уравнением a/b=a+b/a=1,618033987, где a больше, чем b. Это также можно объяснить последовательностью Фибоначчи, другой божественной пропорцией. Последовательность Фибоначчи начинается с 1 (некоторые говорят с 0) и добавляет к нему предыдущее число, чтобы получить последующее (т.е. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …)

Если вы попытаетесь найти частное от деления двух последующих чисел Фибоначчи (т.е. 8/5 или 5/3), результат очень близок к золотому сечению 1,6 или φ (фи).

Золотая спираль создается с помощью золотого прямоугольника. Если у вас есть прямоугольник из квадратов 1, 1, 2, 3, 5 и 8 соответственно, как показано на рисунке выше, вы можете приступить к строительству золотого прямоугольника. Используя сторону квадрата, как радиус, вы создаете дугу, которая касается точек квадрата по диагонали. Повторите эту процедуру с каждым квадратом в золотом треугольнике, и в конечном итоге вы получите золотую спираль.

Где мы можем увидеть его в природе

Золотое сечение и последовательность Фибоначчи можно найти в лепестках цветов. У большинства цветков количество лепестков сводится к двум, трем, пяти или больше, что походит на золотое сечение. Например, у лилий 3 лепестка, у лютиков 5, у цветков цикория 21, а у ромашек 34. Вероятно, семена цветков также следуют золотому сечению. Например, семена подсолнечника прорастают из центра и растут к внешней стороне, заполняя головку семени. Обычно они спиралевидные и имеют сходство с золотой спиралью. Более того, количество семян, как правило, сводится к числам Фибоначчи.

Руки и пальцы также являются примером золотого сечения. Посмотрите ближе! Основание ладони и кончик пальца разделен частями (костьми). Соотношение одной части в сравнении к другой всегда 1,618! Даже предплечья с руками находятся в таком же соотношении. И пальцы, и лицо, и можно продолжать список…

Применение в искусстве и архитектуре

Парфенон в Греции, как утверждается, был построен с использованием золотых пропорций. Считается, что размерные соотношения высоты, ширины, колонн, расстояния между столбами, и даже размер портика близки к золотому сечению. Это возможно потому, что здание выглядит пропорционально идеально, и оно было таким с древних времен.

Леонардо Да Винчи был также поклонником золотого сечения (и многих других любопытных предметов, собственно говоря!). Дивная красота Мона Лизы может быть связана с тем, что ее лицо и тело представляют собой золотое сечение, как и реальные человеческие лица в жизни. Кроме того, цифры в картине “Тайная вечеря” Леонардо Да Винчи расположены в порядке, который используется в золотом сечении. Если начертить золотые прямоугольники на холсте, Иисус окажется как раз в центральной доле.

Применение в дизайне логотипов

Неудивительно, что вы также можете найти использование золотого сечения во многих современных проектах, в частности, дизайне. Сейчас давайте сосредоточимся на том, как это может быть использовано в дизайне логотипа. Во-первых, рассмотрим некоторые из самых известных в мире брендов, которые использовали золотое сечение для совершенствования своих логотипов.

Видимо, Apple использовал круги из чисел Фибоначчи, соединив и обрезав формы для получения логотипа Apple. Неизвестно, было ли это сделано намеренно или нет. Тем не менее, в результате получился идеальный и визуально эстетичный дизайн логотипа.

Логотип Toyota использует соотношение a и b, формируя сетку, в которой образуются три кольца. Обратите внимание, как этот логотип использует прямоугольники вместо кругов для создания золотого сечения.

Логотип Pepsi создан двумя пересекающимися кругами, один больше другого. Как показано на рисунке выше, больший круг пропорционален в соотношении к меньшему – вы уже догадались! Их последний нерельефный логотип – простой, эффектный и красивый!

Кроме Toyota и Apple, логотипы некоторых других компаний, таких как, BP, iCloud, Twitter, и Grupo Boticario, как полагают, также использовали золотое сечение. И мы все знаем, насколько известны эти логотипы – все потому, что изображение сразу всплывает в памяти!

Как вы можете применить его в своих проектах?

Создайте эскиз золотого прямоугольника, как показано выше желтым цветом. Этого можно достичь путем построения квадратов с высотой и шириной из чисел, принадлежащих золотому сечению. Начните с одного блока и поместите другой рядом с ним. А другой квадрат, чья площадь равна тем двум, поместите над ними. Вы автоматически получите сторону из 3 блоков. После построения этой конструкции из трех блоков, в конечном итоге у вас будет сторона из 5 четырехугольников, из которой можно сделать другую (площадью в 5 блоков) коробку. Это может продолжаться сколько угодно, пока вы не найдете тот размер, который вам нужен!

Прямоугольник может перемещаться в любом направлении. Выделите мелкие прямоугольники и используйте каждый из них, чтобы собрать макет, который будет служить в качестве сетки дизайна логотипа.

Если логотип более округлый, то вам потребуется круговая версия золотого прямоугольника. Вы можете добиться этого начертанием кругов, пропорциональных числам Фибоначчи. Создайте золотой прямоугольник, используя только круги (это означает, что самый большой круг будет иметь диаметр 8, а у круга поменьше будет диаметр 5, и так далее). Теперь разделите эти круги и разместите их так, чтобы вы могли сформировать основную схему для вашего логотипа. Вот пример логотипа Twitter:

Примечание: Вам не обязательно чертить все круги или прямоугольники золотого сечения. Вы также можете использовать один размер неоднократно.

Как применять его в дизайне текста

Это проще, чем проектирование логотипа. Простое правило для применения золотого сечения в тексте заключается в том, что последующий больший или меньший текст должен соответствовать Фи. Давайте разберем этот пример:

Если размер моего шрифта – 11, то подзаголовок должен быть написан в более крупном шрифте. Умножаю шрифт текста на число золотого сечения, чтобы получить большее число (11*1,6=17). Значит подзаголовок должен быть написан в 17 размере шрифта. А теперь заголовок или название. Умножу подзаголовок на пропорцию и получу 27 (1*1,6=27). Вот так! Ваш текст теперь пропорционален золотому сечению.

Как применить его в веб-дизайне

А здесь немного сложнее. Вы можете оставаться верными золотому сечению даже в веб-дизайне. Если вы опытный веб-дизайнер, вы уже догадались, где и как ее можно применить. Да, мы можем эффективно использовать золотое сечение и применить его к сеткам наших веб-страниц и макетам пользовательского интерфейса.

Возьмите общее число сетки пикселей за ширину или высоту и используйте его для построения золотого прямоугольника. Разделите наибольшую ширину или длину для получения меньших чисел. Это может быть шириной или высотой вашего основного контента. То, что осталось, может быть боковой панелью (или нижней панелью, если вы применили его к высоте). Теперь продолжайте использовать золотой прямоугольник для дальнейшего применения его к окнам, кнопкам, панелям, изображениям и тексту. Вы также можете построить полную сетку, основанную на маленьких версиях золотого прямоугольника расположенных как горизонтально, так и вертикально для создания более маленьких объектов интерфейса, которые пропорциональны золотому прямоугольнику. Для получения пропорций вы можете использовать этот калькулятор.

Спираль

Вы также можете использовать золотую спираль, чтобы определить, где разместить контент на вашем сайте. Если ваша домашняя страница загружается с графическим контентом, как, например, на веб-сайте онлайн магазина или блога фотографий, вы можете воспользоваться золотым методом спирали, который используют многие художники в своих работах. Задумка в том, чтобы поместить наиболее ценный контент в центре спирали.

Контент со сгруппированным материалом тоже может быть размещен при помощи золотого прямоугольника. Это означает, что чем ближе спираль движется к центральным квадратам (к одному квадратному блоку), тем “плотнее” там содержимое.

Вы можете использовать эту технику, чтобы обозначить расположение вашего заголовка, изображений, меню, панели инструментов, окна поиска и других элементов. Twitter славится не только использованием золотого прямоугольника в дизайн логотипа, но и задействовал его в веб-дизайне. Как? Благодаря использованию золотого прямоугольника, или, другими словами концепцией золотой спирали, в странице профиля пользователей.

Но нелегко будет проделать такое на платформах CMS, где автор материала определяет расположение вместо веб-дизайнера. Золотое сечение подходит WordPress и другим дизайнам блога. Это, вероятно, потому, что боковая панель почти всегда присутствует в дизайне блога, который хорошо вписывается в золотой прямоугольник.

Правило третей

Для тех, кто не очень понимает язык математики, есть более простой способ. Он известен как правило третей. Оно не включает в себя точные математические вычисления, но помогает достигнуть правильных пропорций.

Все, что требуется – это разделить первоначальный эскиз на девять равных частей: 

Точки, где встречаются линии в сетке, будут основными точками вашего дизайна, от которых вы будете в дальнейшем отталкиваться. Вы можете поместить ключевую тему или основные элементы на одну или все точки пересечения. Фотографы также используют эту концепцию.

Если Вы разделите каждую колонку в сетке так, чтобы получились две равные половины, то Вы получите сетку для работы с дизайном сайта. Например, Вы можете разместить эмблему или логотип в верхнем правом квадрате в левой части. Менее важная информация, которая будет располагаться вертикально сверху вниз, может брать свое начало верхнем правом квадрате.

Чем ближе прямоугольники к соотношению 1:1,6, тем приятнее воспринимается картина человеческим мозгом (так как это ближе к золотому сечению). Если вы не любите математику и не хотите считать, то достаточно использовать отношение 3:5 при расчете золотого отношения. Результат будет не таким точным, но он будет близок к пропорциям, которые применяются в работе с дизайном.

Пример того, как можно использовать сечение в веб-дизайне, описан ниже. 

Золотое сечение на примере

Ширина вашего макета может быть фиксированная или гибкая, но прежде чем применить золотое отношение, вам нужно определить число, чтобы начать с ним работать. Для веб-дизайна это число будет равно числу пикселей в ширине лэйаута.

Если вы, например, работаете на лэйауте в 1200 пикселей, то нужно разделить это число на Phi. Для упрощения задачи, число Phi можно сократить до 1.62. При делении 1200 на 1.62, Вы получаете ширину основной колонны, что в нашем случае составит 740 пикселей.

Чтобы определить ширину второй колонки, просто вычтите ширину главной колонки от общей ширины. В этом примере получается 460 пикселей.

Теперь у вас есть две колонки в 740 пикселей и 460. При помощи этого простого вычисления, вы всегда сможете определить идеальные пропорции для колонок вашего сайта.

Для гибкого лэйаута нужно брать расчеты в процентах. Делим 100% на 1.62 и получаем основную колонку, которая займет 62%, а вторая – 38% соответственно. Далее вы сможете работать исходя из этого соотношения.

Золотое отношение может эффективно использоваться, при создании маленьких прямоугольников в пределах общего дизайна. Это пространство может быть использовано для кнопок навигации, заголовков изображений, пространства для объявлений или для текста, который располагается вокруг изображения. Как бы их не использовали, эти мини золотые прямоугольники будут пропорциональны и законченный вид дизайна, будет приятным завершением работы.

Золотое сечение – не панацея

Использование золотого сечения в дизайне не гарантирует успех вашего лендинга.

В то же время изображения, блоки текста и врезок могут быть хорошо представлены в маленьких золотых прямоугольниках, которые формируют красивый, сбалансированный вид, но число прямоугольников на каждой странице должно быть ограниченным. Ничто в веб-дизайне не должно быть в слишком большом количестве.

Также важно помнить о том, что есть много других факторов, которые нужно учитывать при создании дизайна, и которые будут соответствовать общей цели проекта.

Инструменты для дизайнеров

Калькулятор Phi

Когда вы вводите число в этот веб-инструмент, он рассчитывает результат, необходимый для золотого сечения. Этот сервис бесплатный и очень простой в использовании.

Типографический калькулятор Pearsonified

Это онлайн инструмент с кнопкой ‘Set My Type’. Вы просто нажимаете на нее после того, как введете ширину контента и/или размер шрифта, и сервис сам подберет лучшее типографическое решение. У Вас также есть возможность ввести значение CPL. Он оптимизирует размер знаков по линиям.

Сервис золотого отношения UX Triggers

Вы можете проверить любой сайт с помощью этого бесплатного сервиса и быстро определить использована ли последовательность Фибоначчи в дизайне.

Заключительные мысли

Веб-страницы выглядят более гармонично, когда они сделаны с использованием принципов золотого сечения. Это единственное соотношение, которое использовалось еще две тысячи лет назад, для тех же целей, что и сегодня. Посетителя интуитивно будут чувствовать комфорт гармоничного интерфейса, потому что им уже знакомы классические пропорции архитектурных строений и других произведений искусства.

Использование золотых прямоугольников дает чувство упорядоченности вашему лендингу. Но вы должны быть аккуратны, и избегать злоупотребления ими. Слишком большое их количество произведет обратный эффект и сделает дизайн приторным и менее привлекательным.

Сочетание математических вычислений и органической структуры в веб-дизайне может дать отличный результат. Необязательно, чтобы весь дизайн опирался на все упомянутые принципы, иногда достаточно правила третей, которое поможет вам правильно соблюсти пропорции и расположить элементы на свои места.

Готовы проверить полученные знания на лендинге? Вы можете выбрать подходящий шаблон и настроить его под себя в конструкторе LPgenerator, или, если у вас нет времени разбираться в тонкостях лендостроения, но при этом вам нужна уникальная страница с гарантированно высокой конверсией, подать заявку на индивидуальный дизайн. 

Он будет выполнен с учетом всех ваших пожеланий, подчеркнет особенности оффера и позиционирование бренда, а еще — легко масштабируется по мере необходимости.

Высоких конверсий!

12-03-2016

Фибоначчи и золотое сечение

Существует уникальное соотношение, которое можно использовать для описания пропорций всего, от мельчайших строительных блоков природы, таких как атомы, до самых сложных структур во Вселенной, таких как невообразимо большие небесные тела. Природа полагается на эту врожденную пропорцию для поддержания баланса, но финансовые рынки, похоже, также соответствуют этому «золотому сечению». Здесь мы рассмотрим некоторые инструменты технического анализа, которые были разработаны для использования этого паттерна.

Ключевые выводы

• Золотое сечение описывает предсказуемые закономерности на всем, от атомов до огромных звезд на небе.
• Это отношение получено из так называемой последовательности Фибоначчи, названной в честь ее итальянского основателя Леонардо Фибоначчи.
• Природа использует это соотношение для поддержания баланса, и финансовые рынки, похоже, тоже.
• Последовательность Фибоначчи может применяться к финансам с использованием четырех основных методов: ретрейсментов, дуг, веера и часовых поясов.

Математика

Математики, ученые и естествоиспытатели знали о золотом сечении на протяжении веков. Оно получено из последовательности Фибоначчи, названной в честь ее итальянского основателя Леонардо Фибоначчи (чье рождение предполагается около 1175 года нашей эры, а смерть — около 1250 года нашей эры). В этой последовательности каждое число представляет собой просто сумму двух предыдущих чисел ( 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и т. Д.).

Но эта последовательность не так уж и важна; скорее, существенная часть — это частное соседнего числа, которое имеет удивительную пропорцию, примерно 1.618 или его обратное 0,618. Эта пропорция известна под многими именами: золотое сечение, золотая середина, PHI и божественная пропорция, среди других. Итак, почему это число так важно? Что ж, почти все имеет размерные свойства, которые соответствуют соотношению 1,618, так что кажется, что оно имеет фундаментальную функцию для строительных блоков природы.

Докажи это

Не верите? Возьмем, к примеру, пчел. Если вы разделите пчел-самок на пчел-самцов в любом конкретном улье, вы получите 1.618. У подсолнухов, у которых есть противоположные спирали семян, соотношение диаметров каждого вращения составляет 1,618. Это же соотношение можно увидеть во взаимоотношениях между различными компонентами в природе.

Вы все еще не можете в это поверить? Вам нужно что-то, что легко измерить? Попробуйте измерить расстояние от плеча до кончиков пальцев, а затем разделите это число на длину от локтя до кончиков пальцев. Или попробуйте измерить расстояние от головы до ног и разделить его на длину от пупка до ступней.Результаты такие же? Где-то в районе 1.618? Казалось бы, золотое сечение неизбежно.

Но означает ли это, что это работает в сфере финансов? На самом деле, финансовые рынки имеют ту же математическую основу, что и эти природные явления. Ниже мы рассмотрим некоторые способы применения золотого сечения к финансам и покажем несколько диаграмм в качестве доказательства.

Исследования Фибоначчи и финансы

При использовании в техническом анализе золотое сечение обычно переводится в три процента: 38.2%, 50% и 61,8%. Однако при необходимости можно использовать больше кратных, например 23,6%, 161,8%, 423% и т. Д. Между тем, есть четыре способа применения последовательности Фибоначчи к графикам: ретрейсменты, дуги, вееры и часовые пояса. Однако не все могут быть доступны в зависимости от используемого графического приложения.

1. Уровни Фибоначчи

При коррекции Фибоначчи горизонтальные линии используются для обозначения областей поддержки или сопротивления. Уровни рассчитываются с использованием точек максимума и минимума графика.Затем рисуются пять линий: первая — 100% (максимум на графике), вторая — 61,8%, третья — 50%, четвертая — 38,2% и последняя — 0% (минимум на графике). ). После значительного движения цены вверх или вниз новые уровни поддержки и сопротивления часто оказываются на этих линиях или около них.

Изображение Сабрины Цзян © Investopedia 2020

2. Дуги Фибоначчи

Поиск максимума и минимума графика — это первый шаг к построению дуг Фибоначчи. Затем движением, похожим на компас, рисуем три изогнутые линии в точке 38.2%, 50% и 61,8% от желаемой точки. Эти линии предполагают уровни поддержки и сопротивления, а также торговые диапазоны.

Изображение Сабрины Цзян © Investopedia 2020

3. Веера Фибоначчи

Веера Фибоначчи состоят из диагональных линий. После определения максимума и минимума графика через крайнюю правую точку проводится невидимая горизонтальная линия. Затем эта невидимая линия делится на 38,2%, 50% и 61,8%, и линии проводятся от крайней левой точки через каждую из этих точек.Эти линии указывают на области поддержки и сопротивления.

Изображение Сабрины Цзян © Investopedia 2020

4. Часовые пояса Фибоначчи

В отличие от других методов Фибоначчи, часовые пояса представляют собой серию вертикальных линий. Они состоят из разделения диаграммы на сегменты с вертикальными линиями, разнесенными друг от друга с шагом, соответствующим последовательности Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и т. Д.). Каждая линия указывает время, в которое можно ожидать значительного движения цены.

Изображение Сабрины Цзян © Investopedia 2020

Золотое сечение можно применить ко всему: от природы до анатомии человека и финансов.

Итог

Исследования Фибоначчи не предназначены для предоставления основных указаний для определения времени входа и выхода из позиции; однако числа полезны для оценки областей поддержки и сопротивления. Многие люди используют комбинации исследований Фибоначчи для получения более точного прогноза. Например, трейдер может наблюдать точки пересечения в сочетании дуг Фибоначчи и сопротивлений.

Исследования Фибоначчи часто используются в сочетании с другими формами технического анализа.Например, исследования Фибоначчи в сочетании с волнами Эллиотта могут использоваться для прогнозирования степени восстановления после различных волн. Надеюсь, вы сможете найти свое собственное нишевое применение для исследований Фибоначчи и добавить его в свой набор инвестиционных инструментов.

Страница не найдена

• Образование

  • Общий

    • Словарь

    • Экономика

    • Корпоративные финансы

    • Рот ИРА

    • Акции

    • Паевые инвестиционные фонды

    • ETFs

    • 401 (к)

  • Инвестирование / Торговля

    • Основы инвестирования

    • Фундаментальный анализ

    • Управление портфелем ценных бумаг

    • Основы трейдинга

    • Технический анализ

    • Управление рисками

• Рынки

  • Новости

    • Новости компании

    • Новости рынков

    • Торговые новости

    • Политические новости

    • Тенденции

  • Популярные акции

    • Яблоко (AAPL)

    • Тесла (TSLA)

    • Amazon (AMZN)

    • AMD (AMD)

    • Facebook (FB)

    • Netflix (NFLX)

• Симулятор

• Твои деньги

  • Личные финансы

    • Управление благосостоянием

    • Бюджетирование / экономия

    • Банковское дело

    • Кредитные карты

    • Домовладение

    • Пенсионное планирование

    • Налоги

    • Страхование

  • Обзоры и рейтинги

    • Лучшие онлайн-брокеры

    • Лучшие сберегательные счета

    • Лучшие домашние гарантии

    • Лучшие кредитные карты

    • Лучшие личные займы

    • Лучшие студенческие ссуды

    • Лучшее страхование жизни

    • Лучшее автострахование

• Советники

  • Ваша практика

    • Управление практикой

    • Продолжая образование

    • Карьера финансового консультанта

    • Инвестопедия 100

  • Управление благосостоянием

    • Портфолио Строительство

    • Финансовое планирование

• Академия

  • Популярные курсы

    • Инвестирование для начинающих

    • Станьте дневным трейдером

    • Торговля для начинающих

    • Технический анализ

  • Курсы по темам

    • Все курсы

    • Курсы трейдинга

    • Курсы инвестирования

    • Финансовые профессиональные курсы

Представлять на рассмотрение

Извините, страница, которую вы ищете, недоступна.Вы можете найти то, что ищете, используя наше меню или параметры поиска.

дом

• О нас

• Условия эксплуатации

• Словарь

• Редакционная политика

• Рекламировать

• Новости

• Политика конфиденциальности

• Свяжитесь с нами

• Карьера

• Уведомление о конфиденциальности Калифорнии

• #
• А
• B
• C
• D
• E
• F
• грамм
• ЧАС
• я
• J
• K
• L
• M
• N
• О
• п
• Q
• р
• S
• Т
• U
• V
• W
• Икс
• Y
• Z

Investopedia является частью издательской семьи Dotdash.

Страница не найдена

• Образование

  • Общий

    • Словарь

    • Экономика

    • Корпоративные финансы

    • Рот ИРА

    • Акции

    • Паевые инвестиционные фонды

    • ETFs

    • 401 (к)

  • Инвестирование / Торговля

    • Основы инвестирования

    • Фундаментальный анализ

    • Управление портфелем ценных бумаг

    • Основы трейдинга

    • Технический анализ

    • Управление рисками

• Рынки

  • Новости

    • Новости компании

    • Новости рынков

    • Торговые новости

    • Политические новости

    • Тенденции

  • Популярные акции

    • Яблоко (AAPL)

    • Тесла (TSLA)

    • Amazon (AMZN)

    • AMD (AMD)

    • Facebook (FB)

    • Netflix (NFLX)

• Симулятор

• Твои деньги

  • Личные финансы

    • Управление благосостоянием

    • Бюджетирование / экономия

    • Банковское дело

    • Кредитные карты

    • Домовладение

    • Пенсионное планирование

    • Налоги

    • Страхование

  • Обзоры и рейтинги

    • Лучшие онлайн-брокеры

    • Лучшие сберегательные счета

    • Лучшие домашние гарантии

    • Лучшие кредитные карты

    • Лучшие личные займы

    • Лучшие студенческие ссуды

    • Лучшее страхование жизни

    • Лучшее автострахование

• Советники

  • Ваша практика

    • Управление практикой

    • Продолжая образование

    • Карьера финансового консультанта

    • Инвестопедия 100

  • Управление благосостоянием

    • Портфолио Строительство

    • Финансовое планирование

• Академия

  • Популярные курсы

    • Инвестирование для начинающих

    • Станьте дневным трейдером

    • Торговля для начинающих

    • Технический анализ

  • Курсы по темам

    • Все курсы

    • Курсы трейдинга

    • Курсы инвестирования

    • Финансовые профессиональные курсы

Представлять на рассмотрение

Извините, страница, которую вы ищете, недоступна.Вы можете найти то, что ищете, используя наше меню или параметры поиска.

дом

• О нас

• Условия эксплуатации

• Словарь

• Редакционная политика

• Рекламировать

• Новости

• Политика конфиденциальности

• Свяжитесь с нами

• Карьера

• Уведомление о конфиденциальности Калифорнии

• #
• А
• B
• C
• D
• E
• F
• грамм
• ЧАС
• я
• J
• K
• L
• M
• N
• О
• п
• Q
• р
• S
• Т
• U
• V
• W
• Икс
• Y
• Z

Investopedia является частью издательской семьи Dotdash.

Страница не найдена

• Образование

  • Общий

    • Словарь

    • Экономика

    • Корпоративные финансы

    • Рот ИРА

    • Акции

    • Паевые инвестиционные фонды

    • ETFs

    • 401 (к)

  • Инвестирование / Торговля

    • Основы инвестирования

    • Фундаментальный анализ

    • Управление портфелем ценных бумаг

    • Основы трейдинга

    • Технический анализ

    • Управление рисками

• Рынки

  • Новости

    • Новости компании

    • Новости рынков

    • Торговые новости

    • Политические новости

    • Тенденции

  • Популярные акции

    • Яблоко (AAPL)

    • Тесла (TSLA)

    • Amazon (AMZN)

    • AMD (AMD)

    • Facebook (FB)

    • Netflix (NFLX)

• Симулятор

• Твои деньги

  • Личные финансы

    • Управление благосостоянием

    • Бюджетирование / экономия

    • Банковское дело

    • Кредитные карты

    • Домовладение

    • Пенсионное планирование

    • Налоги

    • Страхование

  • Обзоры и рейтинги

    • Лучшие онлайн-брокеры

    • Лучшие сберегательные счета

    • Лучшие домашние гарантии

    • Лучшие кредитные карты

    • Лучшие личные займы

    • Лучшие студенческие ссуды

    • Лучшее страхование жизни

    • Лучшее автострахование

• Советники

  • Ваша практика

    • Управление практикой

    • Продолжая образование

    • Карьера финансового консультанта

    • Инвестопедия 100

  • Управление благосостоянием

    • Портфолио Строительство

    • Финансовое планирование

• Академия

  • Популярные курсы

    • Инвестирование для начинающих

    • Станьте дневным трейдером

    • Торговля для начинающих

    • Технический анализ

  • Курсы по темам

    • Все курсы

    • Курсы трейдинга

    • Курсы инвестирования

    • Финансовые профессиональные курсы

Представлять на рассмотрение

Извините, страница, которую вы ищете, недоступна.Вы можете найти то, что ищете, используя наше меню или параметры поиска.

дом

• О нас

• Условия эксплуатации

• Словарь

• Редакционная политика

• Рекламировать

• Новости

• Политика конфиденциальности

• Свяжитесь с нами

• Карьера

• Уведомление о конфиденциальности Калифорнии

• #
• А
• B
• C
• D
• E
• F
• грамм
• ЧАС
• я
• J
• K
• L
• M
• N
• О
• п
• Q
• р
• S
• Т
• U
• V
• W
• Икс
• Y
• Z

Investopedia является частью издательской семьи Dotdash.

Страница не найдена

• Образование

  • Общий

    • Словарь

    • Экономика

    • Корпоративные финансы

    • Рот ИРА

    • Акции

    • Паевые инвестиционные фонды

    • ETFs

    • 401 (к)

  • Инвестирование / Торговля

    • Основы инвестирования

    • Фундаментальный анализ

    • Управление портфелем ценных бумаг

    • Основы трейдинга

    • Технический анализ

    • Управление рисками

• Рынки

  • Новости

    • Новости компании

    • Новости рынков

    • Торговые новости

    • Политические новости

    • Тенденции

  • Популярные акции

    • Яблоко (AAPL)

    • Тесла (TSLA)

    • Amazon (AMZN)

    • AMD (AMD)

    • Facebook (FB)

    • Netflix (NFLX)

• Симулятор

• Твои деньги

  • Личные финансы

    • Управление благосостоянием

    • Бюджетирование / экономия

    • Банковское дело

    • Кредитные карты

    • Домовладение

    • Пенсионное планирование

    • Налоги

    • Страхование

  • Обзоры и рейтинги

    • Лучшие онлайн-брокеры

    • Лучшие сберегательные счета

    • Лучшие домашние гарантии

    • Лучшие кредитные карты

    • Лучшие личные займы

    • Лучшие студенческие ссуды

    • Лучшее страхование жизни

    • Лучшее автострахование

• Советники

  • Ваша практика

    • Управление практикой

    • Продолжая образование

    • Карьера финансового консультанта

    • Инвестопедия 100

  • Управление благосостоянием

    • Портфолио Строительство

    • Финансовое планирование

• Академия

  • Популярные курсы

    • Инвестирование для начинающих

    • Станьте дневным трейдером

    • Торговля для начинающих

    • Технический анализ

  • Курсы по темам

    • Все курсы

    • Курсы трейдинга

    • Курсы инвестирования

    • Финансовые профессиональные курсы

Представлять на рассмотрение

Извините, страница, которую вы ищете, недоступна.Вы можете найти то, что ищете, используя наше меню или параметры поиска.

дом

• О нас

• Условия эксплуатации

• Словарь

• Редакционная политика

• Рекламировать

• Новости

• Политика конфиденциальности

• Свяжитесь с нами

• Карьера

• Уведомление о конфиденциальности Калифорнии

• #
• А
• B
• C
• D
• E
• F
• грамм
• ЧАС
• я
• J
• K
• L
• M
• N
• О
• п
• Q
• р
• S
• Т
• U
• V
• W
• Икс
• Y
• Z

Investopedia является частью издательской семьи Dotdash.

φ Золотое сечение ★ Фибоначчи

Это отрывок из книги «Мастер Фибоначчи: человек, изменивший математику». Все цитаты занесены в каталог на странице «Цитаты».

ЗОЛОТОЕ СООТНОШЕНИЕ

(Предыдущий раздел: Phi )

Купить сейчас на Amazon

Древнее соотношение Евклида на протяжении веков описывалось многими именами, но впервые было названо «золотым сечением» в девятнадцатом веке. Не очевидно, что Фибоначчи установил какую-либо связь между этим соотношением и последовательностью чисел, которую он нашел в задаче о кролике («Евклид»).Только в конце семнадцатого века связь между числами Фибоначчи и золотым сечением была доказана (и даже тогда не полностью) шотландским математиком Робертом Симсоном (1687-1768) (Livio 101).

Греческая буква тау (Ττ) на протяжении сотен лет представляла золотое сечение в математике, но недавно (в начале 20-го века) американскому математику Марку Барру, который выбрал первое, этому соотношению был присвоен символ фи ( Φ ). Греческая буква в имени великого скульптора Фидия (ок.490–430 гг. До н.э.), потому что считалось, что он использовал золотое сечение в своих скульптурах и в дизайне Парфенона (Доннеган; Ливио 5). [Правдивость этих и других утверждений (например, о том, что золотое сечение встречается в картинах, египетских пирамидах и измерениях пропорций человеческого тела) рассматривается в книге «Фибоначчи в искусстве и музыке».] Немецкий математик Мартин Ом (брат физика Георга Симона Ома, в честь которого назван закон Ома) впервые использовал термин «золотое сечение» для описания этого отношения во втором издании своей книги, Die Reine Elementar-Mathematik (Чистая элементарная математика) (1835).Он писал: «Это разделение произвольной линии на две такие части обычно называют« золотым сечением »». Однако он не изобретал этот термин, поскольку сказал «обычно называет», указывая на то, что этот термин является общепринятым. принял тот, который использовал сам (Livio 6).

Купить сейчас на Amazon

Число золотого сечения для phi (φ) составляет 0,61803 39887…, что коррелирует с соотношением, вычисленным при делении числа в ряду Фибоначчи на его последующее число, например.n) / (x — (1-x)), где x = (1 + sqrt 5) / 2 ~ 1,618.

Другой способ написать уравнение:

Следовательно, phi = 0,618 и 1 / Phi. Сила фи — это отрицательная сила фи. Одна из причин, по которой последовательность Фибоначчи очаровывала людей на протяжении веков, заключается в этой тенденции соотношения чисел в рядах падать либо на фи, либо на фи [после F (8)]. Другие обсуждали, может ли существовать сверхъестественное объяснение того, что кажется невероятным математическим совпадением.

Спираль Фибоначчи

Границы квадратов последовательных чисел Фибоначчи создают спираль, известную как спираль Фибоначчи; он следует за поворотами под постоянным углом, который очень близок к золотому сечению. В результате ее часто называют золотой спиралью (Леви 121).

Золотая спираль

Настоящая золотая спираль образована серией золотых прямоугольников с одинаковыми пропорциями, поэтому она не совсем такая же, как спираль Фибоначчи, но очень похожа.По мере того, как спираль Фибоначчи увеличивается в размере, она приближается к углу золотой спирали, потому что отношение каждого числа в ряду Фибоначчи к числу до того, как оно сходится к Phi , 1,618 , по мере развития ряда (Мейснер, «Спирали» »).

Купить сейчас на Amazon

Многие природные явления (например, вращение ураганов и спиральные рукава галактик) и объекты в природе, кажется, существуют в форме золотых спиралей; например, раковина наутилуса с камерами (Nautilus pompilius) и расположение семян в головке подсолнечника, очевидно, расположены по спирали, как и чешуйки шишек сосновых шишек (Knott, Brief; Livio 8).Спирали Фибоначчи, золотые спирали и спирали, основанные на золотом сечении, часто появляются в живых организмах. Однако не каждая спираль в природе связана с числами Фибоначчи или Фи; некоторые из этих спиралей являются равноугольными спиралями, а не спиралями Фибоначчи или золотыми спиралями. Равноугольная спираль имеет уникальные математические свойства, при которых размер спирали увеличивается, но объект сохраняет форму кривой при каждом последующем повороте. Числа Фибоначчи чаще всего встречаются в природе в количестве и расположении листьев вокруг стеблей растений, а также в расположении листьев, частей и семян цветов и других растений (Мейснер, «Спирали»).

Многие наблюдатели находят модели спиралей Фибоначчи и золотых спиралей эстетически более привлекательными, чем другие модели. Поэтому некоторые историки и изучающие математику придают исключительную ценность тем объектам и видам деятельности в природе, которые, кажется, следуют паттернам Фибоначчи.

Что такое последовательность Фибоначчи и почему она является секретом музыкального величия?

22 ноября 2018, 16:21 | Обновлено: 28 января 2019, 09:23

Последовательность Фибоначчи часто встречается в музыке и искусстве.Картина:
Getty Images / Классический FM

Гении от Моцарта до Леонардо да Винчи использовали последовательность Фибоначчи. Но что это такое и почему из него получается отличная музыка?

Последовательность Фибоначчи была названа «кодом природы», «божественной пропорцией», «золотым сечением», «спиралью Фибоначчи» среди других.

Что такое последовательность Фибоначчи?

Проще говоря, это ряд чисел:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610…

Следующее число в последовательности можно найти по , сложив два числа перед .Соотношение для этой последовательности составляет 1,618 . Это то, что некоторые называют «божественной пропорцией» или «золотым сечением».

Когда вы строите квадраты из этих значений, получается красивая спираль:

Спираль Фибоначчи.

Картина:
Классический FM

Знакомо? Вы, наверное, видели это раньше …

Басовый ключ и спираль Фибоначчи.

Картина:
Классический фм

Эта последовательность, узор и спираль возникают во многих вещах, которые вы, возможно, никогда не замечали.Используется в искусстве и музыке; просто посмотрите, как Леонардо да Винчи использовал его в одной из своих самых известных картин, Мона Лиза:

Использование Леонардо да Винчи последовательности Фибоначчи в «Джоконде» (Мона Лиза).

Картина:
Getty Images / Классический FM

Последовательность Фибоначчи в музыке

Последовательность Фибоначчи играет большую роль в западной гармонии и музыкальных гаммах. Вот факты:

— октава на фортепиано состоит из 13 нот. Восемь — белые клавиши, а пять — черные.
— Шкала состоит из восьми нот, из которых третья и пятая ноты составляют основу основного аккорда
— В гамме доминирующей является пятая нота, которая также является восьмой из всех 13 нот, составляющих вверх на октаву.
— Восемь, разделенная на 13, дает 0,61538 … приблизительное золотое сечение )

Начинаете видеть закономерность? Это все числа в последовательности Фибоначчи: 3, 5, 8, 13.

Последовательность Фибоначчи можно увидеть на клавиатуре фортепиано.Картина:
Классический FM

Кто использовал последовательность Фибоначчи?

Композиторы и производители инструментов используют последовательность Фибоначчи и золотое сечение на протяжении сотен лет для сочинения и создания музыки.

Моцарт, например, основал многие свои произведения на золотом сечении, особенно его сонаты для фортепиано.

Традиционная соната состоит из двух частей:
1. Экспозиция — где представлена ​​музыкальная тема
2. Развитие и перепросмотр — где тема развивается и повторяется

А вот интересный момент…

Моцарт расположил свои сонаты для фортепиано таким образом, что количество тактов в развертке и перепросмотре , деленное на количество тактов в экспозиции , равнялось приблизительно 1,618 , золотому сечению.

В качестве примера возьмем первую часть сонаты для фортепиано № 1 до мажор Моцарта.

Золотое сечение в сонате № 1 Моцарта для фортепиано с оркестром.

Картина:
Классический FM

На приведенной выше диаграмме C — первая часть сонаты в целом, B — развитие и повторение , и A — экспозиция .

Экспозиция состоит из 38 тактов, а development and recapitulation состоит из 62. Первый механизм в целом состоит из 100 тактов.

62 делить на 38 равно 1,63 (приблизительно золотое сечение )

Эксперты утверждают, что Бетховен, Барток, Дебюсси, Шуберт, Бах и Сати (и это лишь некоторые из них) также использовали эту технику для написания своих сонат, но никто точно знает, почему это так хорошо работает.

Stradivari

Прославленный как мастер изготовления скрипок, Антонио Страдивари создал одни из самых красивых и звучных скрипок на свете.

Чтобы сохранить звук Страдивари, весь этот итальянский город молчит

Есть причина, по которой покупка скрипки Страдивари обойдется вам в несколько миллионов фунтов — и ее стоимость частично зависит от последовательности Фибоначчи и ее золотого Соотношение.

Страдивари использовал последовательность Фибоначчи и золотое сечение для создания своих скрипок.

Картина:
Getty Images / Классический FM

Золотое сечение можно найти во всей скрипке, разделив длины отдельных частей скрипки.