6 класс разложение числа на простые множители: Простые числа. Разложение числа на простые множители — урок. Математика, 6 класс.

alexxlab

Содержание

Тест: Простые и составные числа. Разложение на простые множители.

Простые и составные числа. Разложение на простые множители.

Тест состоит из 12 вопросов. К каждому вопросу предлагается три варианта ответа, один из которых верный.

Математика 6 класс | Автор: Бурякова Вера Николаевна | ID: 845 | Дата: 6.1.2014

«;} else {document.getElementById(«torf1″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(1)==»1″) {document.getElementById(«torf2″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf2″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(2)==»1″) {document.getElementById(«torf3″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf3″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(3)==»1″) {document.getElementById(«torf4″).innerHTML=»»;} else {document. getElementById(«torf4″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(4)==»1″) {document.getElementById(«torf5″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf5″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(5)==»1″) {document.getElementById(«torf6″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf6″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(6)==»1″) {document.getElementById(«torf7″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf7″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(7)==»1″) {document.getElementById(«torf8″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf8″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(8)==»1″) {document.getElementById(«torf9″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf9″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(9)==»1″) {document.getElementById(«torf10″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf10″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(10)==»1″) {document.getElementById(«torf11″).innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf11″).innerHTML=»»;};
if (answ.charAt(11)==»1″) {document.getElementById(«torf12»). innerHTML=»»;} else {document.getElementById(«torf12″).innerHTML=»»;};
}
}

Получение сертификата
о прохождении теста

Конспект урока «Разложение числа на простые множители» (6 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ГОРОДСКОГО ОКРУГА КОРОЛЁВ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ «ЛИЦЕЙ № 5»

МБОУ «Лицей № 5»

141070, Московская область, г.о. Королёв, ул. Пионерская, дом 34, Тел.: 8(498)748-42-33, e-mail: [email protected]

Урок математики в 6 «Б» классе по теме:

«Разложение числа на простые множители»

Подготовила учитель математики

Фролова Анастасия Александровна

Королёв

План – конспект урока математики

Познавательные: построение логической цепи рассуждений.

Регулятивные: умение ставить учебную цель, выделение и осознание обучающимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, саморегуляция.

Коммуникативные: инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение работать в группе, строить продуктивное взаимодействие.

Проявляют познавательный интерес к изучению предмета, осознают важность и необходимость знаний для человека.

Актуальность использования средств в ИКТ

  • развитие плодотворного сотрудничества с обучающимися;

  • возможность представления в мультимедийной форме информационных материалов;

  • развитие познавательной активности, логического мышления учащихся, положительной мотивации к предмету

Цель урока

Формирование представления о простых числах, о разложении чисел на простые множители.

Задачи урока

обучающие

развивающие

воспитательные

-Ввести понятие простых и составных чисел, познакомить с таблицей простых чисел и научить использовать таблицу при выполнении заданий.

— Сформировать представление о разложении чисел на простые множители, способность к практическому использованию соответствующего алгоритма.

— формировать умения и навыки использования признаков делимости при разложении чисел на простые множители.

— Развивать вычислительные навыки, умения обобщать, анализировать, выявлять закономерности, сопоставлять. навык самостоятельной работы и работы в группах

-развитие интереса к предмету, формирование информационной культуры учащихся,

— воспитывать внимание, культуру математического мышления, серьезное отношение к учебному труду, уважения к одноклассникам

Вид используемых на уроке средств в ИКТ

Презентация в программе Power point

Необходимое аппаратное и программное обеспечение

компьютер, оснащенный проектором;

Образовательные ресурсы Интернет

Электронное приложение http://school-collection.edu.ru/

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Вот звенит для нас звонок – начинается урок.
Ровно встали, подтянулись и друг другу улыбнулись. Тихо сели.

(Настраиваемся на урок).

Я надеюсь, что наше сотрудничество на уроке будет успешным. И хочу, чтобы этот урок принёс вам новые открытия, и вы с успехом будете применять имеющиеся у вас знания в решении практических задач.

Древнегреческий математик Пифагор и его ученики пифагорейцы говорили: «Число – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными».

Мы с вами начинаем изучать элементы теории чисел и постоянно будем убеждаться в справедливости  этих слов.

  1. Устный счёт

0,4 ∙ 0,31 ∙ 25 (3,1)

3,8 ∙ 1,7 – 2,8 ∙ 1,7 (1.7)

4,7 ∙ 12,5 ∙ 0,8 (47)

3,1 ∙ 3,7 + 3,1 ∙ 6,3 (31)

49,3 + 0 ∙ 49,3 (49,3)

1,6 : 100 (160)

5 : 10 (0,5)

12 : 1000 (0,012)

2,3 : 0. 1 (23)

4 : 0.01 (400)

  1. Актуализация знаний обучающихся.

С какими числами вы познакомились на прошлом уроке?

Какие числа называют простыми?

Какие числа называют составными?

А про какое число мы ничего не сказали?

Является ли число 32 простым?

Является ли число 73 простым?

Задание

Посмотрите на числа.

2; 7; 8; 111; 4; 1; 35; 19.

Запишите их по памяти.

– Кто запомнил 6–8 чисел? Молодцы.

– 5 – неплохо.

– Кто запомнил меньше 5 чисел, потренируйте свою память.

– На какие группы можно разделить данные числа? Почему?

Постановка учебной задачи.

Давайте решим очень интересную задачу и определим тему нашего урока.

Жили -были дед да бабка. Была у них курочка Ряба. Курочка несёт каждое седьмое яичко золотое, а каждое третье – серебряное. Может ли быть такое?

(Ответ: нет, т.к. 21 яичко может быть золотым и серебряным) Почему?

Чему же мы должны научиться сегодня на уроке? ( Разлагать любые числа на простые множители)

А как вы считаете, для чего это нам нужно? (чтобы решать более сложные примеры, а также сокращать дроби)

Сегодня тема нашего урока поможет нам лучше понимать и решать подобные задачи.

Задание:

Представьте числа в виде произведения простых чисел: 15, 21, 44.

15 = 3 * 5

21 = 3 * 7

44 = 2 *22 = 2 * 2 * 11.

Какой можно сделать вывод?

Разложить натуральное число на простые множители – значит представить это число в виде произведения простых чисел.

Способ выделения простых чисел из множества натуральных чисел изобрел друг Архимеда Эратосфен. Он предложил записать подряд натуральные числа, начиная с 2, а затем вычеркивать числа через одно, начиная от числа 2, затем через два, начиная от числа 3, затем через четыре, начиная от числа 5, и т. д. В результате должны остаться только простые числа.

Записи Эратосфен делал на листе папируса, натянутом на деревянную рамку, а числа не вычеркивал, а выкалывал. Папирус приобретал после этого вид решета. Поэтому такой способ получения простых чисел называют решетом Эратосфена.

Знакомство с таблицей простых чисел (форзац учебника).

Нередко для разложения натурального числа на простые множители сначала представляют его в виде произведения составных множителей, а затем каждый из них разлагают на простые множители.

Разложим число 84 на простые множители (алгоритм разложения).

84 2 — учитель показывает на доске.

42 2

21 3

7 7

1

При разложении числа на простые множители произведение одинаковых множителей представляют в виде степени: 84 = 2∙2∙3∙7 = 22∙3∙7

  1. Первичное закрепление.

Скажите, разложить число на простые множители можно единственным образом или нет.

Справедливо следующее утверждение, которое называется основной теоремой арифметики, откройте учебники на стр 20:

любое натуральное число (кроме 1) либо является простым, либо его можно разложить на простые множители, причем единственным образом.

  1. Физкультминутка.

Я буду называть числа, а вы будьте внимательны:

если число кратно 2– выполняйте ходьбу на месте;

если число кратно 9 – выполняйте приседания;

если число кратно 5– выполняйте прыжок.

6; 81; 25; 102; 35; 63; 505; 26; 27;95.

6, 102, 26 – ходьба на месте;

81, 63, 27 – приседания;

25, 35, 505,95 – прыжки

  1. Закрепление.

Решите № 121(а) .

216 2 162 2 144 2 512 2 675 5 1024 2

108 2 81 3 72 2 256 2 135 5 512 2

54 2 27 3 36 2 128 2 27 3 256 2

27 3 9 3 18 2 64 2 9 3 128 2

9 3 3 3 9 3 32 2 3 3 64 2

3 3 1 3 3 16 2 1 32 2

1 1 8 2 16 2

4 2 8 2

2 2 4 2

1 2 2

1

  1. Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой.

На карточках (Приложение 1)

  1. Домашнее задание.

П. 5 Выуч. правило, № 141 (а), № 142

  1. Итог урока.

Какое правило мы вывели? (разложение числа на простые множители).

Что научились делать? (раскладывать составные числа на простые множители).

  1. Рефлексия.

Затем раздается анкета для учащихся (Приложение 3).

1.На уроке я работал
2.Своей работой на уроке я
3.Урок для меня показался
4.За урок я
5.Мое настроение
6.Материал урока мне был

7.Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным

интересно / не интересно

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Разложить на простые множители:

Карточка № 1

80 108 180

80 =

108 =

180 =

Карточка № 2

60 270 225

60 =

270 =

225 =

Карточка № 3

90 170 312

90 =

170 =

312 =

Карточка № 4

70 438 1275

70 =

438 =

1275 =

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ЭТАЛОН

К карточке № 1

80 2 108 3 180 3

40 2 36 3 60 3

20 2 12 2 20 2

10 2 6 2 10 2

5 5 3 3 5 5

1 1 1

80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5

108 = 3 × 3 × 2 × 2 × 3

180 = 3 × 3 × 2 × 2 × 5

К карточке № 2

60 3 270 3 225 5

20 3 90 3 45 5

10 2 30 3 9 3

5 5 10 2 3 3

1 5 5 1

1

60 = 3 × 3 × 2 × 5

270 = 3 × 3 × 3 × 2 × 5

225 = 5 × 5 × 3 × 3

К карточке № 3

90 3 270 5 312 2

30 3 54 2 156 2

10 2 27 3 78 2

5 5 9 3 39 3

1 3 3 13 13

1 1

90 = 3 × 3 × 2 × 5

270 = 5 × 2 × 3 × 3 × 3

312 = 2 × 2 × 2 × 3 × 13

К карточке № 4

70 2 438 2 1275 5

35 5 219 3 255 5

7 7 73 73 51 3

1 1 17 17

1

70 = 2 × 5 × 7

438 = 2 × 3 × 73

1275 = 5 × 5 × 3 × 17

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Рефлексия.

1.На уроке я работал
2. Своей работой на уроке я
3.Урок для меня показался
4.За урок я
5.Мое настроение
6.Материал урока мне был

7.Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным

интересно / не интересно

1.На уроке я работал
2.Своей работой на уроке я
3.Урок для меня показался
4.За урок я
5.Мое настроение
6.Материал урока мне был

7.Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным

интересно / не интересно

1.На уроке я работал
2.Своей работой на уроке я
3.Урок для меня показался
4. За урок я
5.Мое настроение
6.Материал урока мне был

7.Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным

интересно / не интересно

1.На уроке я работал
2.Своей работой на уроке я
3.Урок для меня показался
4.За урок я
5.Мое настроение
6.Материал урока мне был

7.Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным

интересно / не интересно

1.На уроке я работал
2.Своей работой на уроке я
3.Урок для меня показался
4.За урок я
5.Мое настроение
6.Материал урока мне был

7. Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным

интересно / не интересно

1.На уроке я работал
2.Своей работой на уроке я
3.Урок для меня показался
4.За урок я
5.Мое настроение
6.Материал урока мне был

7.Домашнее задание мне кажется

активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным

интересно / не интересно

Конспект урока по математике «Разложение чисел на простые множители» (6 класс)

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа с. Талачево

муниципального района Стерлитамакский район

Республики Башкортостан

Конспект конкурсного урока по математике

в 6 классе на тему

«Простые числа. Разложение чисел

на простые множители»

Разработала Музафарова Зульфия Юрисовна,
учитель математики

высшей категории

Тема: «Простые числа. Разложение чисел

на простые множители»

Цель урока:

Обобщить знания о простых числах и разложении чисел на простые множители и закрепить умения в процессе практической работы.

Задачи: Образовательные:

1. Обобщить знания и закрепить навыки разложения на простые множители.

2. Научить находить частное чисел через разложение на простые множители.

3. Повторить признаки делимости чисел.

Развивающие:

  1. Развитие умений обобщать, делать выводы, логического мышления.

  2. Развитие навыков устного счета.

  3. Развитие познавательного интереса к предмету

  4. Развитие самостоятельности.

Воспитательные:

  1. Воспитывать культуру математического мышления

  2. Воспитывать умение работать в парах, честность, взаимопомощь.

  3. Воспитывать умение самопроверять и анализировать свои ошибки.

Оборудование: ноутбук., мультимедийный проектор, рабочие тетради, рисунки олимпийских символов, смайлики. карточки, вырезные отметки

Ход урока.

Ι. Организационный момент

1. Учитель: Добрый день, ребята. Сегодня у нас необычный урок. Дело в том, что к нам пришли гости. А кто именно, вы угадаете сами (вывешиваются олимпийские кольца). Символ какого события?(ответы детей). Кто может быть гостем?(вывешиваются рисунки олимпийских символов: медведь, заяц, леопард). Они пришли не с пустыми руками, а принесли нам задания (раздаются рабочие тетради). Вы рады гостям? Готовы к работе? Покажем им, что мы много чего знаем? Тогда покажите смайлики настроения.(смайлики)

Тех, кто готов работу начать
Улыбки свои я прошу показать!
Все готовы? Тогда повторяем,
Изучаем, обобщаем,
ИТАК, НАЧИНАЕМ!

2.На слайде фото спортсменов, Медальный зачет. Беседа о первой десятке. Обращают внимание на числа в кружочках. Какие числа? (простые). Вы знакомы с ними? Зачем мы их изучаем? (чтобы разложить числа на простые множители). Как вы думаете, какая тема урока? (Простые числа, разложение чисел на простые множители). Правильно. Это новая тема для вас? Как думаете, чем будем заниматься на уроке? (решать примеры, повторять). Запишите число и тему в рабочих тетрадях. Всё ли вы хорошо запомнили? Тогда выполним задания гостей.

II. Актуализация знаний.

Коллективная работа над рисунком. Докажите, что числа в кружочках простые. А остальные как называются? Почему? Докажите, что они составные.(ответы детей). Есть ли в общем зачете простые числа? Выпишите их в тетрадь. Обведите на рисунке. Кто согласен? Есть ли среди всех простых чисел братья-близнецы? Кто знает, что это за числа? Выпишите такие числа. В ряду бронзовых медалей есть лишнее число. Найдите. Почему лишнее? (1-ни простое, ни составное)

III. Устный счет (по слайду).

1.Найдите последнее двузначное простое число-19

2.Первое трехзначное простое число-101

3. Самое последнее трехзначное простое число-997

4.Отметьте цифры, которыми может оканчиваться простое число, большее 10. Как это можно пояснить?-1,3,7,9

5.Разложите на простые множители число 210(2х3х5х7)

6.Сколько простых множителей содержится в разложении? -4. 7.Почему в разложении нет числа 1? 1-ни простое, ни составное.

8.Дано число 24150. Делится ли оно на 2?+3?+4?-5?+9?-10?+

На6?+на8?-на 15?+ на 18?- Как узнали?

IV. Создание проблемной ситуации. Постановка проблемы.

Быть может, есть способ быстро определить делимость чисел, который поможет быстро найти частное двух чисел? Попытаемся ответить на этот вопрос. Какая цель перед нами? Выяснить признак делимости чисел на натуральные числа и найти способ быстрого нахождения частного двух чисел. Тут нам пригодятся наши знания о разложении чисел на простые множители.

V. Разбор примера №8.

Дано число 24150. Делится ли оно на 2?+3?+4?-5?+9?-10?+

На6?+на8?-на 15?+ на 18?- Как узнали?

24150 делится и на 2, и на 3. Значит, в его разложении есть числа 2 и 3. А число 6=2х3. Значит, 24150 делится на 6. Это число не делится на 18, так как оно не делится на 9, а 18=9х2 и т.д.

-Самостоятельная работа.

В рабочих тетрадях выполнить задание 2:

1 вариант –а, 2 вариант-б.

Самопроверка по слайду.

Физминутка.

-Работа по учебнику. Работа в группах.

Разложить числа на множители, сократить, найти частное.

1 группа: №921(а) 32 х 135 =

81 176

2 группа: №921(б) 182 х 495 =

165 2548

Запись на доске с обоснованием ответа — по 1 ученику от группы.

Взаимопроверка.

Итак, какой можно сделать вывод?

Ответ: Если разложить делимое и делитель на простые множители, то удобно выполнить сокращение и найти частное. Молодцы!

-Работа в парах. Выполнить задание №3 по рабочей тетради. Взаимопроверка.

VI. Обобщение знаний. Составление кластера по теме «Простые числа»

VII. Рефлексия.

1.На уроке я работал активно / пассивно
2.Своей работой на уроке я доволен / не доволен
3.Урок для меня показался коротким / длинным

4.За урок я не устал / устал

5.Мое настроение стало лучше / стало хуже
6.Материал урока мне был понятен /не понятен, полезен /бесполезен

интересен/скучен, легким/трудным

VIII. Оценивание работы на уроке(по баллам в рабочих тетрадях)

1-3 балла- оценка «3»

4-6 баллов- оценка «4»

7-10 баллов- оценка «5»

Вы, друзья мои, старались,
Все прилежно занимались.
Хочу вас благодарить
И оценки вам вручить!

Домашнее задание. Дифференцированно на цветных листочках:

Красный — на «5»

Желтый — на «4»

Зеленый — на «3»

Рабочая тетрадь (элемент)

Тема:______________________________________________

___________________________________________________

№1.Олимпиада Сочи-2014. Командный зачет.

Простые числа____________________________________________

Числа-близнецы___________________________________________

№2.

а)Дано число 3120. Делится ли оно на 2?_____

На 3?______ На 4?_____На 5?______На 9?_______

На 10?______На 8?_______На 12?______ На 18?_____

б)Дано число 15732. Делится ли оно на 2?_____На 3?____

На 4?_____На 5?______На 9?_______На 10?______

На 6?______На 8?______ На 15?_____На 18?_____

3. Даны числа: 2, 3, 6, 7, 15, 19, 31, 40, 93, 374, 2580.

Распредели числа по группам:

Самооценка деятельности на уроке

Условие

Максимальное количество баллов

Мои баллы

Все задания выполнил без ошибок

3 балла

Работал у доски

1 балл

Ответил с места правильно

3 балла

Постарался ответить на вопрос

1 балл

Правильно выполнил самостоятельное задание

1 балл

Внимательно слушал учителя

1 балл

Итого

Оценка

1-3 балла- оценка «3»

4-6 баллов- оценка «4»

7-10 баллов- оценка «5»

Разложение на простые множители 6 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Разложение на простые множители.

Составное число можно разложить на множители. Иногда эти множители – простые числа, например 6 = 2*3. А иногда множители – новые составные числа, которые в свою очередь можно разложить на множители. Рассмотрим несколько примеров:

125 = 5*25 = 5*5*5

315 = 3*105 = 3*3*35 = 3*3*5*7

112 = 2*56 = 2*2*28 = 2*2*2*14 = 2*2*2*2*7

Такое действие называется разложением на простые множители.

Всякое составное число можно разложить на простые множители. При любом способе получается такое же разложение, может различаться порядок записи множителей.

При разложении чисел на множители используют признаки делимости.

Последовательность действий при разложении на простые множители:

  1. Проверяем, не является ли предложенное число простым.

  2. Если число не является простым, то нужно подбирать, применяя признаки деления, делитель из простых чисел, начиная с наименьшего (2, 3, 5 …).

  3. Повторять данное действие нужно до тех пор, пока частное не окажется простым числом.

Пример 1. Разложим на простые множители число 27:

 

 

27 не является простым.

27 на 2 не делится.

27 делится на 3, получаем 27 : 3 = 9.

9 на 2 не делится.

9 делится на 3, получаем 9 : 3 = 3.

3простое число.

Результат: 27 = 3 * 3 * 3.

Пример 2. Разложим на простые множители число378:

 

 

378 не является простым.

378 делится на 2,так как оканчивается на четное число(8), получаем 378 : 2 = 189.

189 делится на 3, потому что сумма его цифр делится на 3, получаем, что число

189 : 3 = 63

число 63 также делится на 3, получаем 63 : 3 = 21.

21 также делится на 3, получаем 21 : 3 = 7.

7 простое число.

Результат: 378 = 2 * 3 * 3 * 3 * 7.

Пример 3. Разложим на простые множители число 2310:

 

 

2310 не является простым.

2310 делится на 2, так как оканчивается на число 0, получаем 2310 : 2 = 1155.

1155 делится на 3, потому что сумма его цифр делится на 3, получаем 1155 : 3 = 385.

385 делится на 5, получаем 385 : 5 = 77.

77 делится на 7, получаем 77 : 7 = 11.

11 простое число.

Результат: 2310 = 2 * 3 * 5 * 7 * 11.

Разработка урока по математике «Разложение числа на простые множители» | План-конспект урока по математике (6 класс) на тему:

Организационная информация

Тема урока: Разложение числа на простые числа.

Предмет: Математика.

Класс: 6.

Автор урока (ФИО, должность): Касьянова Наталья Константиновна, учитель математики и физики.

Образовательное учреждение: МБОУ «СОШ № 23 с. Первомайское Красноармейского района Саратовской Области.

Методическая информация:

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Цели урока:

  • Предметные: знакомство учащихся  с разложением на простые множители числа;  повторить признаки делимости чисел и закрепить их знание при разложении чисел на простые множители.
  • Личностные: проявление интереса к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.
  • Метапредметные: формирование умения сравнивать, анализировать, обобщать, используя разные основания, моделировать выбор способов действий.

Задачи:

  • образовательные (формирование познавательных УУД):

систематизировать знания, полученные в ходе изучения темы; совершенствовать умение применять правило разложения числа на простые множители.

  • развивающие (формирование регулятивных УУД):

формировать коммуникативную компетенцию учащихся, развивать мышление и внимание, умение рассуждать, сопоставлять и сравнивать, осуществлять контроль и оценку процесса и результатов деятельности.

  • воспитательные (формирование  коммуникативных и личностных УУД):

воспитывать доброжелательное отношение друг к другу.

Планируемые результаты:              

Предметные результаты – научится раскладывать числа на простые множители

Личностные – логически мыслить; ясно, точно, грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

Регулятивные  – постановка  учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно;

Познавательные – самостоятельное создание алгоритма  деятельности при решении проблемы; умение выделять главное,  существенное; ориентация в возможностях информационного поиска; умение осознанно строить речевое высказывание;

Коммуникативные – готовность к сотрудничеству с одноклассниками, коллективной работе.

Используемые педагогические технологии, методы и приёмы:

  • Методы организации работы: словесный, демонстрация презентации, проблемно-поисковый, метод рефлексивной самоорганизации
  • Формы организации работы: индивидуальная, групповая, парная, фронтальная.

Основные термины и понятия – простое и составное число, степень.

Перечень оборудования для учителя и учащихся:

— персональный компьютер;

— проектор;

— мультимедийная презентация «Разложение числа на простые множители».

Список учебной и дополнительной литературы

  1. Г. К. Муравин, О.В. Муравина, Математика. 6 класс: – М.: Дрофа, 2014.
  2. Муравин Г.К., Муравина О.В. Методические рекомендации к учебнику Г. К. Муравина и др. «Математика.6 класс» Дрофа М.-2013
  3. Муравин Г.К., Муравина О.В. Дидактические материалы. Математика 5-6. Дрофа М.-2013

Перечень электронных ресурсов

1. Электронное приложение к учебнику Г. К. Муравин, О.В. Муравина (интернет ресурс) Математика. 6 класс.

2. http://nsportal.ru – Социальная сеть работников образования

3. http://orenipk/ru/kp/distant/ped/tech.htm

5. Мультимедиа презентация «Разложение на простые множители» (приложение 1)

Организационная структура урока

  1. Организационный этап. Мотивация к учебной деятельности 2 минуты.
  2. Актуализация знаний 10 минут.
  3. Постановка цели задачи урока 3 минуты.
  4. Изучение нового материала 7 минут.
  5. Физминутка 2 минуты.
  6. Первичное осмысление и закрепление (работа с учебником, в тетрадях) 15 минут.
  7. Домашнее задание 1 минута.
  8. Итоги урока. Рефлексия 5 минут.

Ход и содержание урока, деятельность учителя и учащихся.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формы организации взаимодействия на уроке

Мотивация к

учебной деятельности

2 минута

Создание условий для возникновения  у детей внутренней потребности включения в урок, в учебную деятельность Слайд 1,2

Настрой на начало урока, самоконтроль готовности к уроку

 Фронтальная беседа

Актуализация знаний

10 минут

 

Актуализация изученных способов действий, необходимых для получения нового знания.

Давайте с Вами выполним устно упражнения. Слайд 3  И письменно задание Слайд 4

Фронтальная работа. Применение признаков делимости при выполнении задания. Дают определения простого и составного числа.

Фронтальная работа (слайды мультимедийной презентации),  формирует умение обосновывать, доказывать, делать вывод;

 

Постановка цели задачи урока

 

3 минуты

Работа над новой темой

— Разложите число 210 на 2 множителя, отличных от единицы (учитель выбирает только один, на его примере дает объяснение нового материала)

210=21*10(на доске)

— На какие два множителя можно разложить числа 21 и 10?

— Что можно сказать об этих множителях?

 Слайд 5(на слайде демонстрируется вывод).

— Таким образом, число 210 разложено на простые множители.

— вот вы и сами определили условие разложения на множители.

 

Отвечают на вопросы учителя.

210=21*10=14*15=7*30=70*3=6*35=42*5=105*2;

  210=3*7*2*5(на слайде 5)

Записывают тему урока в тетрадь.

Фронтальная беседа с привлечение наглядности (слайды мультимедийной презентации.)

Изучение нового материала

7 минут

 

Ребята давайте рассмотрим способ записи разложения числа на простые множители. (Слайд 7)

Запишите определения в тетрадь.

Представление числа в виде произведения степеней простых чисел называют разложением числа на простые множители.

 

Записывают определение в тетрадь и пример разложения числа.

Фронтальная беседа (слайды мультимедийной презентации)

Физминутка 2 минуты.

 (на слайде 8 демонстрируется физминутка)

Выполняют физические упражнения

Первичное осмысление и закрепление

Работа с учебником, в тетрадях.

15 минут

Выполнение №266,267 (устно) (Слайд 9-10)

№ 268,273

 

Оценим работу

обсуждают (комментирование)

1 учащийся Записывают в тетрадь, выполняет номер №268,273 (на доске).

Организация деятельности учащихся по освоению  учебной информации на уровне «понимания»; работа в тетрадях (слайды мультимедийной презентации), фронтальная, индивидуальная.

Домашнее задание

1 минуты

Выучить однозначные и двухзначные простые числа

Упражнение: №269 (Слайд 11)

 Запись домашнего задания  в дневники

 

Итоги урока. Рефлексия 5 минут.

Что мы узнали на уроке?

Что мы научились делать? Что на уроке мне понравилось? Что вызвало затруднение? Слайд 12

Игра «Оцени свое настроение» Слайд 13

Ответ:

Способ разложения числа на простые множители.

Ответ: С помощью признаков делимости раскладывать и записывать числа используя простые множители.

Зарисовывается смайлик настроения

Фронтальная беседа, организация деятельности учащихся по предъявлению результата освоения  учебной информации данного блока.

Индивидуальная работа, фронтальная беседа. Проводится диагностика настроения учащихся

Онлайн урок: Разложение на простые множители по предмету Математика 6 класс

Закономерность между расположением простых чисел на числовой прямой так и остается загадкой с древнейших времён.

Уже точно известно, что простых чисел бесчисленное множество и никто не знает точное их количество.

При Эратосфене появился первый алгоритм того, как можно определить, простое перед нами число или нет.

Начиная с работ известных математиков  Эйлера и Ферма, множество других ученых до сих пор пытаются разгадать тайну простых чисел.

Придумано и описано несколько алгоритмов, закономерностей, но они работают только для небольшого количества простых чисел. А для всех сразу уже возникают проблемы.

К числу таких проблем относится так называемая гипотеза Римана. За её решение, а так же за решение других шести проблем тысячелетия предлагается премия в размере одного миллиона долларов.

На сегодняшний день ученые уже говорят о 23 проблемах, которые появились в более позднее время и тоже относятся к неразрешенным.

Рассмотрим 2 проблемы по изучаемой нами теме.

Первая проблема Ландау.

Каждое чётное число, большее 2, записывается как сумма двух простых чисел, а каждое нечётное число, большее 5, записывается как сумма трёх простых чисел.

 

Примеры:

14 = 7 + 7

17 = 5 + 5 + 7

22 = 11 + 11

23 = 11+5+7

51 = 1 + 13 + 37

 

Вторая проблема Ландау.

Бесконечно ли множество «простых близнецов» — простых чисел, разность между которыми равна 2?

1. Среди чисел нашлись «близнецы»:

3 и 5; 5 и 7; 7 и 9; 11 и 13, 17 и 19; 41 и 43;

2. Пары близнецов состоят из двойников с общим элементом. Математики смогли найти такие пары близнецов-«двойников» (3, 5) и (5, 7).

Мы знаем, что число простых чисел неограничено, но бесконечность количества пар близнецов не была доказана или опровергнута.

Технологическая карта урока математики по теме «Разложение на простые множители», (6 класс)

Технологическая карта урока по теме «Разложение на простые множители»

Урок математики в 6 классе по теме «Разложение на простые множители» показывает реализицию системно-деятельностного подхода в обучении математике. В качестве приложения — презентация к уроку.

ФИО: Боровских Светлана Владимировна

Место работы: МБОУ СШ №35 г. Липецка

Должность: учитель математики

Предмет: математика

Уровень образования: общеобразовательный класс

Тема: «Разложение на простые множители»

Тип урока: открытие нового знания

Класс: 6

Цели урока:

Образовательные:

— познакомить учащихся с понятием разложения на простые множители числа;

— повторить степень числа ;

— формировать умения и навыки использования признаков делимости при разложении чисел на простые множители;

— развивать умение решать уравнения;

— продолжить работу над текстовыми задачами;

Развивающие:

— развитие познавательной деятельности учащихся;

— развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

— развитие умения анализировать, наблюдать, сравнивать, делать выводы;

— развитие логического мышления, памяти;

— развитие математического кругозора;

Воспитательные:

-формирование положительной мотивации;

-воспитание потребности в приобретении новых знаний.

Задачи урока: 

Образовательные:

-познакомить учащихся с разложением на простые множители;

— способствовать приобретению необходимых умений и навыков;

Воспитательные:

-создать атмосферу для развития познавательного интереса учащихся к предмету;

-формировать у учащихся навыки организации самостоятельной работы.

Ресурсы урока: интерактивная доска, карточки для работы в парах, карточки с практическими заданиями по новой теме.

Методы организации работы:

-словесные методы (эвристическая беседа, чтение),

-наглядные (демонстрация презентации),

-проблемно-поисковый;

-метод рефлексивной самоорганизации (деятельностный метод).

Формы организации работы:

-групповая,

-парная,

-коллективная (фронтальная).

Планируемые результаты обучения:

Предметные:

— формирование представлений учащихся о разложении числа на простые множители;

— развитие умений использовать признаки делимости при разложении на простые множители;

Метапредметные:

— находить необходимую информацию в тексте;

— анализировать информацию;

— устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы;

— соотносить свои действия с планируемыми результатами;

Личностные:

— развитие активности, находчивости;

— умение общаться в коллективе и в паре;

— умение проговаривать последовательность действий на уроке;

— делать проверку вычислений.

Литература:

Н. Я. Виленкин и др. Математика 6кл. М.: «Мнемозина» 2015.

Этап урока

Содержание учебного материала.

Деятельность учителя

Деятельность

учеников

Универсальные учебные действия

Мотивация к учебной деятельности

 

 

 

Приветствует учащихся, оценивает их готовность к учебной деятельности, поясняет, что сегодня урок открытия новых знаний, мобилизирует внимание, создает благоприятный психологический настрой на работу.

(Слайд №1):

Выясняет как ученики понимают данное высказывание.

Включаются в деловой ритм урока: выполняют необходимые действия, демонстрируют готовность для работы.

 

 

 

Высказывают свои мысли по данному вопросу, рассуждают.

 

Регулятивные: прогнозирование своей деятельности

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками

Личностные: мотивация учения

Познавательные: умение извлекать информацию, обобщать, делать выводы.

 

Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии

 

Поработаем устно.

1. Устный счет (Cлайд №2):

2. Запишите в виде степени произведение (Слайд №3):

3∙ 3 ∙3

6 ∙6∙ 6∙ 6∙ 6∙ 6

4∙ 4∙ 4∙ 4

2∙ 2

у ∙у∙ у∙ у∙ у∙ у∙ у∙ у

х∙ х∙ х∙ х

Проверка(Слайд №4):

3∙ 3 ∙3 = 33

6 ∙6∙ 6∙ 6∙ 6∙ 6 = 66

4∙ 4∙ 4∙ 4 = 44

2∙ 2 = 22

у ∙у∙ у∙ у∙ у∙ у∙ у∙ у = у8

х∙ х∙ х∙ х = х4

3. Назовите все простые числа от 2 до 20.

4. Разложите на 2 множителя число 36 всеми способами.

Давайте проверим, как вы разложили число 36 на 2 множителя всеми способами.

Проверка ( Слайд № 5):

36 = 2∙ 18 = 3 ∙12 = 4 ∙9 = 36 ∙1

5. Разложите число 36 на простые множители.

 

Решают примеры ( результаты записывают в Лист самоконтроля ( Приложение 1))

 

 

 

 

 

 

Решают примеры , результаты записывают в Лист самоконтроля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отвечают на вопрос.

 

Решают , результат записывают в Лист самоконтроля

 

 

 

 

Высказывают свои затруднения.

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации; построение своих высказываний, вывод на основе анализа.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности,

фиксация индивидуального затруднения, пути решения проблемы .

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, уважение чужой точки зрения

 

Выявление места и причины затруднения Постановка цели деятельности

-Ребята, учитывая ваши затруднения, давайте сформулируем тему урока (Слайд №6).

Исходя из темы, предлагает сформулировать цели урока

( Слайд № 7).

— Давайте разложим число 210 на два множителя (Слайд № 8):

210 = 21 ∙10, а теперь числа 21 и 10 еще разложите на множители, что получилось?

210 = 21∙ 10 = 3 ∙7 ∙2 ∙5

-Давайте разложим число 120 на множители:

120 = 3 ∙2∙ 5∙ 2∙ 2 = 2 ∙3∙ 2∙ 5∙ 2

— Видим, что при любом способе получилось одно и тоже разложение(Слайд № 9):

Формулируют тему урока самостоятельно и записывают в Лист самоконтроля.

 

Формулируют цели .

Решают , результат записывают в Лист самоконтроля

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

 

Построение проекта выхода из затруднения

— Сегодня мы с вами будем изучать, как разложить число на простые множители. Обычно записывают множители в порядке возрастания и произведение одинаковых множителей представляют в виде степени:

120 = 23∙ 3 ∙5

— Давайте сформулируем , что значит разложить на простые множители( Слайд № 10):

 

Записывают в тетради разложения.

 

 

 

 

Записывают в тетради .

 

 

 

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации, структурирование знаний, анализ объектов

Регулятивные: формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты

Коммуникативные:формирование умений совместно с другими детьми в группе, находить решение задачи и оценивать полученные результаты

Физкультминутка

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся , даёт рекомендации по выполнению.

(Слайд № 11)

Так же выполняют гимнастику для рук.

Коммуникативные: умение работать по заданию

Личностные: формирование ЗОЖ

Реализация построенного проекта

(закрепление формируемых знаний и умений)

— Разложите число 60 всеми возможными способами :

— на 2 множителя;

— на 3 множителя;

— на 4 множителя;

— на простые множители.

Проверка (Слайд №12).

Историческая справка (Слайд № 13):

— Выполните №121(а,б).

— Выполните №124(а-в).

Отвечают на вопросы.

 

Решают задание, результаты записывают в Лист самоконтроля.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решают задание, результаты записывают в Лист самоконтроля, проверяют результаты.

Познавательные: выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ и синтез объектов.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль и коррекция полученного результата, саморегуляция.

Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, работать в паре; учатся формулировать собственное мнение .

Первичное закрепление во внешней речи

Предлагает зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи(организует повторно работу с учебником: предлагает рассмотреть определения простых, разложение на простые множители).

Проговаривают понятия (фронтально, в парах).

Познавательные:

самостоятельный учет установленных ориентиров действия в новом учебном материале.

Регулятивные:

контроль, коррекция

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

 

 

 

 

 

Предлагает выполнить самостоятельную работу (Приложение 2) с последующей проверкой (слайд № 14):

 

 

 

 

 

Выполняют самостоятельную работу по вариантам (карточки с заданиями на партах), сравнивают и записывают ответы в Лист самоконтроля.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

Личностные:самоопределение;

Коммуникативные: управление своим поведением

Познавательные: анализ, синтез, использование общих правил

Включение в систему знаний и повторение

Предлагает решить задания по ранее изученному материалу с последующей проверкой:

1) Решите задачу № 138(1) с последующей проверкой.

Проверка (Слайд № 14):

Пусть х(ц) — собрала 2-я бригада

х + 1,52(ц) — собрала 1-я бригада

Составим и решим уравнение:

х + х + 1, 52 = 20,4

2х = 20,4 — 1,52

2х = 18,88

х = 18,88 : 2

х = 9,44(ц) — собрала 2-я бригада

9,44 + 1,52 = 10,96(ц) — собрала 1-я бригада

Ответ: 9,44ц, 10,96ц.

 

Решают задачу и записывают ответ в Лист самоконтроля.

Решают у доски и в тетрадях.

Познавательные: построение речевого высказывания в устной форме

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата

Коммуникативные: умение выражать свои мысли, аргументация

Личностные: осознание ответственности за общее дело

11. Рефлексия учебной деятельности

Предлагает ученикам закончить предложения (Слайд №15):

-Сегодня на уроке я узнал …

-Я повторил …

-Я закрепил…

-Я научился…

-Было трудно …

— Было интересно …

— Я смогу …

Предлагает оценить свою работу и результаты.

(Слайд №16).

Учащиеся самостоятельно подводят итоги, вспомнив поставленные цели, озвучивают свои успехи и затруднения, которые появлялись в процессе работы.

 

 

 

 

Ученики показывают смайлики.

Познавательные: построение речевого высказывания в устной форме. 

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке

Коммуникативные: умение выражать свои мысли, аргументировать, планировать учебное сотрудничество Личностные: позитивная оценка результатам своей учебной деятельности

Домашнее задание

Учитель предлагает дозированное домашнее задание, дает комментарий по его выполнению.

(Слайд №17)

Учащиеся записывают в дневники домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы:

№ 138(2), 139(1,2), 141(а,б).

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, понимание причин успеха и неудач.

Регулятивные: адекватная оценка деятельности на уроке

Приложение 1:

Лист самоконтроля

Вид задания

Ответ, способ решения

Шкала баллов

Суммарный балл за задание

Устный счет

 

1

 

Запишите в виде степени число

 

1

 

Разложите на 2 множителя число 36 всеми способами.

 

3

 

Формулировка темы урока

 

1

 

Разложение числа 210 на множители

 

2

 

Разложите число 60 всеми возможными способами

 

3

 

Выполните №121(а,б).

 

2

 

Выполните №124(а-в).

 

2

 

Самостоятельная работа

 

3

 

Решение задания №138(1)

 

2

 
    

Суммарный балл за работу

20

 

Критерии отметок: 20-18б-«5»; 17-15б- «4»; 14-10б – «3»; меньше 10б- «2».

Приложение 2:

1вариант

1) Разложите на простые множители число 12.

2) Разложите на простые множители число 200.

3) Разложите на простые множители число 70.

4) Разложите на простые множители число 16.

2вариант

1) Разложите на простые множители число 14.

2) Разложите на простые множители число 30.

3) Разложите на простые множители число 300.

4) Разложите на простые множители число 27.

презентация к уроку
PPT / 2.16 Мб

Основная факторизация — Оценка 6

Примеры и вопросы прайм-факторизации с подробными решениями и объяснениями,
для 6 класса представлены ученики. Обзор факторов и мультипликаторов
было бы очень полезно понять разложение на простые множители.

Определение: любое целое число, которое можно разделить ТОЛЬКО на 1, называется простым числом.

Пример 1

2 — простое число, почему?

2 можно разделить на 1 2 ÷ 1 = 2 с остатком, равным нулю

2 можно разделить на 2 (само) 2 ÷ 2 = 1 с остатком, равным нулю

Попробуйте найти другое целое число, которое делит 2 с нулевым остатком.Нет.

Пример 2

7 — простое число, почему?

7 можно разделить на 1 7 ÷ 1 = 7 с остатком, равным нулю.

7 можно разделить на 7 (само) 7 ÷ 7 = 1 с остатком, равным нулю

Попробуйте найти другое целое число, которое делит 7 с нулевым остатком. Нет.

Первые 10 простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Вы можете создать больше простых чисел и проверить их.

Составные числа

Определение: любое целое число, которое можно разделить (с остатком, равным нулю) на другое целое число, отличное от 1, и само по себе называется составным числом.

4 — составное число, почему?

4 можно разделить на 1, себя и 2.

6 — составное число, почему?

6 можно разделить на 1, саму 2 и 3.

12 — составное число: его можно разделить на 1, само себя, 2, 3, 4 и 6.

30 — составное число: его можно разделить на 1, само, 2, 3, 5, 6, 10 и 15.

Факторизация

От деления к умножению и факторингу.

Деление и умножение — связанные операции.

Деление 6 ÷ 3 = 2 можно записать как умножение: 6 = 2 × 3

Разложить целое число на множители — значит записать его как произведение двух или более целых чисел.

Примеры

1) 6 = 1 × 6; 6 = 2 × 3 1, 2, 3 и 6 называются множителями 6.

2) 12 = 12 × 1 = 3 × 4 = 6 × 2 1, 2, 3, 4, 6 и 12 называются множителями 12.

3) 20 = 1 × 20 = 2 × 10 = 2 × 2 × 5 = 4 × 5 1, 2, 3, 4, 5, 10 и 20 называются множителями 20.

Факторизация на простые множители

Факторизация на простые множители заключается в том, чтобы записать составное целое число как произведение только простых чисел.

Примеры

1) 6 = 2 × 3, множители 2 и 3 — простые числа.

2) 12 = 2 × 2 × 3, множители 2 и 3 — простые числа.

3) 20 = 2 × 2 × 5, множители 2 и 5 — простые числа.

Как найти разложение составного числа на простые множители?

Пример 1

Напишите разложение 12 на простые множители

1) Посмотрите, является ли первое простое число 2 делителем данного числа 12

12 ÷ 2 = 6 с остатком = 0 2 множитель 12 12 = 2 × 6

2) Посмотрите, является ли первое простое число 2 делителем 6

6 ÷ 2 = 3 с остатком = 0 2 множитель 6 6 = 2 × 3 Следовательно, 12 = 2 × 6 = 2 × 2 × 3

12 = 2 × 2 × 3 полностью разложено на множители с использованием только простых чисел 2 и 3.

Пример 2

Напишите разложение 21 на простые множители

1) Посмотрите, является ли первое простое число 2 делителем данного числа 21

21 ÷ 2 = 10, но остаток = 1, поэтому 2 не является множителем 21

2) Является ли следующее простое число 3 делителем 21?

21 ÷ 3 = 7 с остатком 0 3 — множитель 21 21 = 3 × 7

3 и 7 — простые числа, поэтому 21 = 3 × 7 полностью разложено на множители с использованием только простых чисел 3 и 7.

Прайм-факторизация

Это полный урок с инструкциями и упражнениями по разложению на простые множители, предназначенный для 4-5 классов.Сначала в нем кратко рассматривается, что такое простые числа, а затем объясняется, как разложить числа на множители с помощью факторного дерева. После нескольких примеров студенты выполняют множество упражнений на факторизацию.

Затем урок объясняет, как все числа «строятся» из простых чисел, и включает упражнения по этому процессу.

Некоторые числа имеют только два делителя :
1 и
сам номер. Таких номеров
позвонил простых чисел. 11 — один из них.		 фактор фактор товар
1 × 11 = 11

дюйм
На последнем уроке мы обнаружили, что простые числа меньше 30 равны 2,
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29 .Один обычно не считается простым
номер.

Факторизация простых чисел с использованием факторного дерева

Факторное дерево является удобным
способ разложить числа на их простые множители.
Факторное дерево начинается с корня
и растет вверх ногами!

Мы хотим множить 24, поэтому мы
напишите 24 сверху. Во-первых, множится 24
в 4 × 6. Однако числа 4 и 6 не являются простыми числами, поэтому мы можем
продолжить факторинг.Четыре делятся на 2 × 2, а шесть — на 2 × 3.

Мы больше не будем множить 2 или 3
потому что это простые числа.

(корень) 24
/ \
4 × 6
/ \ / \
(листья) 2 ×
2		 × 2 ×
3

Как только вы доберетесь до простых чисел в своем
«дерево», они
«листья» и
вы прекращаете факторинг
в этой «ветке».Итак, 24 = 2 × 2 × 2 × 3.
Это
разложение на простые множители 24.

Примеры:


30
/ \
5 × 6

/ \

2 ×
3
 5 — это
простое число — это «лист».Когда закончите, «собирайте листья» — вы
можете даже обвести их, чтобы лучше их рассмотреть! Итак, 30 = 2 × 3 × 5.
И 3, и 7 — простые числа, поэтому мы не можем их разложить на множители.
дальше.

Итак, 21 = 3 × 7.

66
/ \

11 × 6
/ \

2 ×
3

ИЛИ


66
/ \
2 × 33

/ \

11 ×
3
Вы можете запустить
процесс факторинга
как хотите.Конечный результат
то же: 66 = 2 × 3 × 11.


72

/ \
12 × 6
/ \
/ \
3 × 4 ×
2 ×
3
/ \
2
× 2

72 имеет множество факторов, поэтому
факторинг требует много шагов.

72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3

Мы тоже могли начать
написав 72 = 2 × 36 или
72 = 4 × 18.

Как начать?
Чек:
— 57 в любом из
таблицы умножения?
— делится ли оно на 2?
К 3? К 5?

Как начать?
Чек:
— 65 в любом из
таблицы умножения?
— делится ли оно на 2?
К 3? К 5?

1.Разложите на множители следующие числа
к их основным факторам.

а. 18
/ \

б. 6
/ \

г. 14
/ \

г. 8
/ \

 e. 12
/ \		 ф. 20
/ \
г. 16
/ \		 ч. 24
/ \		 и. 27
/ \
к. 25
/ \		 к. 33
/ \		 л. 15
/ \

2. Разложите следующие числа на множители.
к их основным факторам.

а. 42
/ \

б. 56
/ \

г. 68
/ \

г. 75
/ \

 e. 47
/ \		 ф. 99
/ \
г. 72
/ \		 ч. 80
/ \		 и. 97
/ \
к. 85
/ \		 к. 66
/ \		 л. 82
/ \

Простые числа похожи на строительные блоки всех
числа.Они в первую очередь,
и другие числа «построены» из них. «Строительные номера» похожи на
обратный факторинг. Начнем с
строительные блоки — простые числа — и посмотрим, какое число мы получим:

2 ×
5		 × 2 ×
2

\ / \ /

10 × 4
\
/
40
2 ×
3 		× 2 ×
3 		× 2
//

|

6 × 6 × 2
| \ /
6 × 12
\
/
72
5 ×
2 		× 7
\ / |
10 × 7
\
/
70
2 ×
7 		× 2 × 3
//
14 × 6
/
84

Используя описанный выше процесс (номера зданий
начиная с простых чисел) можно построить ЛЮБОЕ
целое число есть! Ты можешь
поверь в это?

Можно сказать по-другому: ВСЕ
числа могут быть разложены на множители, поэтому множители простые
числа.Это вроде
изумительно! Этот факт известен как основная арифметическая теорема .
Действительно, это фундаментально.

992
/ \
4 ×
248

/ \ / \

2 ×
2 		× 4 × 62
/ \ /
\
2 ×
2 ×
2 ×
31

Итак, неважно, какое это число — 992 или 83 283
или 150 282 — его можно записать как произведение простых чисел.

См. 992 с разложением справа. 992 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 31. Для 83 283 получаем
3 × 17 × 23 × 71 и 151282 = 2 × 3 × 3 × 3 × 11 × 11 × 23.

Чтобы найти эти факторизации, вам нужно выполнить тест-деление
числа разными простыми числами, так что это немного утомительно. Конечно,
компьютеры могут делать деления очень быстро.

3. Постройте числа из простых чисел.


а. 2 × 5 × 11
\ / |


б. 3 × 2 × 2 × 2
\ /
\ /

г. 2 × 3 × 7
\ / |


d. 11 × 3 × 2
| \

/


е. 3 × 3 × 2 × 5
\ / \ /

ф.
2 × 3 × 17

4. Постройте больше чисел из простых чисел.

а. 2 × 5 × 13


б. 7 × 13 × 2 × 11

г. 19 × 3 × 5 × 2

5. Попробуйте сами! Выберите 3–6 простых чисел по своему усмотрению (можно использовать
тот же простой
несколько раз), и посмотрите, какой из них построен номер.

Готовы к вызову ? Используйте свои знания о делимости
тесты и калькулятор, и найдите факторизацию этих чисел на простые множители:

а. 2,145

 г. 3 680 г. 10 164

Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Multiplication & Division 3 и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора.Авторские права © Мария Миллер.

мс2019_gr6_Ch01.indb

% PDF-1.6
%
1 0 объект
>
эндобдж
5 0 obj
> / Шрифт >>> / Поля [] >>
эндобдж
2 0 obj
> поток
2018-03-26T11: 23: 43-04: 002018-03-26T11: 23: 43-04: 002018-03-26T11: 23: 43-04: 00 Приложение Adobe InDesign CC 2015 (Macintosh) / pdf

  • ms2019_gr6_Ch01.indb
  • Джэмпбелл

    • uuid: 78fd37c3-ee28-41f4-ba50-de429222af78uuid: 1ae123bb-b2a0-417f-a07c-545a60398664 Acrobat Distiller 18.0 (Macintosh)

    конечный поток
    эндобдж
    3 0 obj
    >
    эндобдж
    9 0 объект
    > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC / ImageI] / Shading> / XObject >>> / Rotate 0 / TrimBox [36 36 648 819] / Type / Page >>
    эндобдж
    10 0 obj
    > / ExtGState> / Font> / Pattern> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC / ImageI] / Shading> / XObject >>> / Rotate 0 / TrimBox [36 36 648 819] / Type / Page >>
    эндобдж
    11 0 объект
    > / ExtGState> / Font> / Pattern> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC / ImageI] / Shading> / XObject >>> / Rotate 0 / TrimBox [36 36 648 819] / Type / Page >>
    эндобдж
    12 0 объект
    > / ExtGState> / Font> / Pattern> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC / ImageI] / Shading> / XObject >>> / Rotate 0 / TrimBox [36 36 648 819] / Type / Page >>
    эндобдж
    13 0 объект
    > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / Shading> / XObject >>> / Rotate 0 / TrimBox [36 36 648 819] / Type / Page >>
    эндобдж
    14 0 объект
    > / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC / ImageI] / Shading> / XObject >>> / Rotate 0 / TrimBox [36 36 648 819] / Type / Page >>
    эндобдж
    279 0 объект
    > поток
    HW ْ [¾ ‘) 4 ѐ *) n, w! E955E

    Объяснение урока: Факторизация простых чисел с помощью экспонентов

    В этом объяснении мы узнаем, как использовать различные стратегии для нахождения факторизации простых чисел с использованием показателей.

    Вы уже должны понимать термины простое число, составное число,
    и фактор.

    Определение: простое, составное и множительное

    • Факторы числа — это числа, которые мы умножаем вместе, чтобы получить
      исходный номер. Мы часто записываем множители парами.

      Например, 6 × 1 = 6 и
      2 × 3 = 6, поэтому 1, 2, 3 и 6 являются
      факторы 6. Одна пара факторов для 6 — это 1 и 6, потому что их произведение равно 6; Другой
      факторная пара — 2 и 3.
    • Простое число — это целое число, состоящее из двух делителей: 1 и самого себя.

      Например, 7 является простым числом, потому что единственные множители 7 — это 1 и 7.
    • Составное число — это целое число с более чем двумя множителями.

      Например, 6 — составное число, потому что у него 4 множителя.

    Мы можем записать любое число как произведение некоторых его факторов. Полезный способ написать число:
    как произведение только простых чисел.

    Определение: разложение на простые множители

    Разложение на простые множители числа — это произведение простых чисел, которое
    равняется исходному номеру.

    Например, 2 × 3 × 5 — разложение на простые множители.
    из 30, потому что 2, 3 и 5 — все простые числа и их произведение равно 30.

    Пример 1: Нахождение факторизации малых чисел на простые множители

    Что из следующего является факторизацией 18 на простые множители?

    1. 18
    2. 2
    3. 2 × 9
    4. 2 × 3 × 3
    5. 3

    Ответ

    Чтобы проверить, какой продукт является простым факторизацией 18, мы должны проверить
    две вещи: что произведение равно 18 и что множители в
    product — все простые числа.

    • Поскольку 18 не является простым числом, это неправильный ответ.
    • Поскольку ни 2, ни 3 не равны 18, они неверны.
    • Поскольку 9 не является простым числом, 2 × 9 не является разложением на простые множители.

    У нас осталось 2 × 3 × 3. И 2, и 3 простые числа, и
    произведение равно 18. Следовательно, это факторизация на простые числа 18.

    Разложение числа на простые множители может быть полезно, когда нам нужно найти наибольшее общее
    множителей или наименьших общих кратных наборов чисел, но мы не будем обсуждать, как это сделать здесь.Вместо этого мы сосредоточимся на двух методах нахождения факторизации простых чисел: факторных деревьях и делении.
    простыми числами. Эти методы используют тот факт, что когда вы записываете число как
    продукт его факторов, вы всегда можете обменять один из факторов на продукт, который
    коэффициент равен.

    Например, мы знаем, что 40 = 4 × 10. Но
    мы можем заменить 4 на 2 × 2 или 10 на 2 × 5 в
    уравнение и произведение в правой части по-прежнему будут равны 40.Это дает нам возможность записывать числа как произведение меньших и меньших факторов.
    Если мы продолжим наш пример для 40, мы получим 40 = 2 × 2 × 2 × 5,
    в этот момент мы не можем разбить какие-либо множители на меньшие числа, потому что все они простые.

    Ключом к нахождению простых множителей является следующий результат.

    Результат: множители числа

    Если 𝑎 — множитель, а 𝑏 —
    множитель, то 𝑎 является множителем.

    Например, 6 — это множитель 12, а 2 и 3 — множитель 6, что означает, что 2 и 3
    также множители 12.

    Этот результат говорит нам, что мы можем работать с множителями нашего исходного числа (которые
    меньше и с ним легче работать, чем исходное число) при поиске простых множителей.

    Теперь мы увидим, как это помогает нам найти разложение числа на простые множители путем рисования
    факторные деревья.

    Начните с числа 60. Найдите любую пару множителей 60 и запишите эти два числа на
    первый уровень дерева. Например, 60 = 6 × 10.

    Затем выберите любое число в конце ветви и проверьте, является ли оно простым.Если да, то проверьте другой номер; если это не так, то еще раз учитывайте это. Например,
    6 не является простым числом, поэтому разложите 6 на 2 × 3 и запишите их на следующем
    уровень дерева.

    Обратите внимание, что на любом этапе произведение чисел на концах ветвей
    равняется стартовому номеру. Например, на шаге выше факторы на концах
    ветвей 2, 3 и 10, и 2 × 3 × 10 = 60.

    Продолжайте множить составные числа на концах ветвей, пока не останетесь
    только с простыми числами.

    Если у вас есть только простые числа, вы нашли разложение на простые числа
    номер. Запишите число как произведение этих факторов; мы можем использовать либо
    знак умножения или точка для обозначения умножения, так что,
    60 = 2 × 3 × 2 × 560 = 2⋅3⋅2⋅5. Или

    Часто мы записываем разложение на простые множители в порядке возрастания, поэтому
    60 = 2 × 2 × 3 × 560 = 2⋅2⋅3⋅5 или
    или используя экспоненты для группировки одинаковых факторов,
    60 = 2 × 3 × 560 = 2⋅3⋅5.or

    Ниже мы резюмируем метод построения древовидной диаграммы.

    Как: найти простую факторизацию с помощью факторного дерева

    Шаг 1: Сначала найдите любую факторную пару для числа и запишите эти числа в первых двух ветвях.

    Шаг 2: Для любого непростого множителя запишите его как произведение двух его множителей.

    Шаг 3: Продолжайте, пока все ветви не заканчиваются простыми числами.

    Шаг 4: Факторизация на простые числа — это произведение всех простых чисел на концах ветвей древовидной диаграммы.Рекомендуется записывать множители в факторизации простых чисел в порядке возрастания и использовать экспоненты для упрощения выражения.

    Примечание: вы можете начать с любой пары множителей, и вы получите тот же набор простых множителей и такое же разложение на простые множители.
    Единственное, что изменится, — это порядок, в котором вы найдете факторы.

    Далее мы увидим, как использовать метод деления на простые числа.
    Этот метод иногда называют лестничным методом.

    Чтобы найти разложение на простые множители 60, начните с написания 60 на первом шаге.
    (если это поможет, вы можете думать о каждом шаге как о перевернутом делении).
    Затем запишите любой простой множитель 60 рядом с ним и частное под ним на новом шаге.
    Итак, мы можем выбрать 2 в качестве простого множителя 60, а затем частное для записи в следующем
    шаг 60 ÷ 2 = 30.

    На втором этапе мы должны учитывать множители 30 (которые также являются множителями 60).
    В качестве простого множителя мы могли выбрать 2, 3 или 5.Если мы выберем 3, то
    частное для записи на третьем шаге составляет 30 ÷ 3 = 10. Мы продолжим
    эти шаги, пока мы не получим частное 1. Это показывает нам, что нет
    больше простых факторов числа.

    Как только мы достигли частного 1, мы определили все простые множители 60; 60 это
    произведение простых множителей, записанных в левой части каждого шага. Следовательно,
    60 = 2 × 3 × 5 × 2 = 2 × 3 × 5.

    Давайте резюмируем метод деления на простые числа.

    Как: найти простую факторизацию путем деления на простые числа

    Шаг 1: Запишите число на верхнем шаге.

    Шаг 2. Напишите слева простой множитель и разделите его на
    получите частное на шаге ниже.

    Шаг 3: Продолжайте находить простые множители и делить на них, пока не получите частное 1.

    Шаг 4: Запишите число как произведение простых чисел в левой части.

    Обратите внимание, что не имеет значения, какие простые множители вы выбираете на каждом этапе;
    ответ всегда будет один и тот же. Кроме того, вы можете записать шаги в
    метод по вертикальной линии вместо того, чтобы каждый раз переходить вниз и вправо.

    Обратите внимание, что существует только одно разложение числа на простые множители.
    Неважно, какой метод вы выберете или какие факторы вы выберете на каждом этапе,
    в конце вы всегда будете получать один и тот же набор простых множителей.

    Далее мы покажем, что эти методы можно использовать для нахождения простых факторизаций.
    больших чисел.

    Пример 2: Нахождение факторизации на простые множители больших чисел

    Найдите разложение на простые множители 792.

    Ответ

    Существует несколько способов найти разложения на простые множители.

    Метод 1 : Мы можем использовать метод деления на простые числа, чтобы найти каждый простой множитель, равный единице.
    шаг за шагом.

    Начните с поиска простого множителя 792. Поскольку 792 четное число, мы знаем, что 2 является простым множителем.
    Итак, 792 = 2 × 396, и мы записываем это следующим образом.

    Мы знаем, что все простые делители 396 также будут простыми делителями 792,
    поэтому следующий шаг — найти простой множитель 396 (например, 2) и разделить на него,
    продолжая находить простые множители результатов, пока не останутся простые множители.

    В зависимости от основных факторов, которые выбираются на каждом этапе, конечный результат может выглядеть
    вроде следующего.

    Когда у нас есть результат 1, мы знаем, что простых множителей больше нет.
    и что разложение 792 на простые множители равно
    2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 11.

    В зависимости от того, какое обозначение вы выберете для представления умножения, мы
    можно записать это, используя экспоненты как
    2 × 3 × 112⋅3⋅11.or

    Метод 2 : В качестве альтернативы мы можем использовать факторные деревья, чтобы разложить число на множители
    простые числа за несколько шагов.

    Для этого начните с 792 на вершине дерева и напишите пару факторов на первом
    две ветви.

    Затем для каждого числа в конце ветви разложите его на множители, если оно не является простым.

    Цифры на концах ветвей, когда вы закончите, являются штрихом.
    факторы 792:
    2 × 3 × 2 × 2 × 3 × 11
    или, что то же самое,
    2 × 3 × 11.

    Наконец, заметьте, что если вы знаете разложение числа на простые множители, вы можете найти все
    факторные пары, использующие ассоциативные и коммутативные свойства.

    Например, мы можем использовать нашу простую факторизацию 792, чтобы найти множители 792.

    Мы знаем, что 792 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 11.
    Если мы переставим эти множители, используя свойство коммутативности, то мы знаем, что можем сгруппировать
    их и умножаем в любом порядке на ассоциативность. Следовательно,
    792 = (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 11) = 8 × 33792 = (2 × 11) × (2 × 2 × 3 × 3) = 22 × 36. или

    Таким образом, 8, 22 , 33 и 36 — все делители 792 и любые 792, которые
    больше единицы будет равно произведению числа этих простых множителей.

    Основная факторизация

    Факторизация числа на простые множители — это произведение простых множителей, составляющих это число. Давайте посмотрим, что это значит.

    Помните, что произведение означает ответ на проблему умножения.

    Факторы — это числа, которые можно умножить, чтобы получить другое число. Например, 3 и 12 — это факторная пара 36.

    Простые числа — это числа, которые имеют ровно два множителя: 1 и само (т. Е.е. 2, 3, 5, 7, 11, ….).

    Итак, разложение на простые множители записывает простые числа, которые будут умножаться вместе, чтобы получить новое число, как задача умножения.

    Вот несколько примеров:

    Пр. 1) 15 = 3 x 5

    Пр. 2) 27 = 3 x 3 x 3 = 3 3 (Мы бы не хотели писать 3 x 9, потому что 9 не является простым числом.)

    Пр. 3) 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2 4 x 3

    Может быть трудно написать разложение на простые множители большого числа.Итак, есть несколько методов, которые вы можете использовать для этого.


    Метод 1:     Факторное дерево

    Этот метод великолепен, потому что вы можете начать с любого множителя, а не только с простых множителей. Затем вы продолжаете разветвляться, пока у вас не останутся только простые множители. Вот пример:

    Мы можем начать с 45 x 10, потому что 45 x 10 = 450. Каждое число разветвляется на пару факторов. В конце ветвей у нас остаются простые множители 450.

    Таким образом, разложение на простые множители 450 = 2 x 3 x 3 x 5 x 5
    Мы можем переписать это, используя экспоненты.

    450 = 2 x 3 2 x 5 2

    Самая распространенная ошибка, которую допускают при использовании дерева факторов, состоит в том, что некоторые люди выбирают числа, которые складываются, чтобы получить значение.

    Таким образом, разложение на простые множители 280 равно 2 3 x 5 x 7.

    Метод 2: Перевернутое деление

    Мы также можем поместить число в перевернутую полосу деления, чтобы получить разложение на простые множители.

    Число идет внутри, а простые множители пишутся снаружи. Мы разделим данное число на простое, чтобы получить еще одно новое число для деления. Этот шаг будет повторяться, пока у вас не останется простое число. Вот пример.

    При перевернутом делении у нас есть все простые множители. Итак, теперь мы можем написать разложение на простые множители.
    960 = 2 6 х 3 х 5

    Если вам интересно, верна ли ваша простая факторизация, вы просто проверяете ее.Проверить свой ответ очень просто. Все, что вам нужно сделать, это умножить все простые числа и посмотреть, вернетесь ли вы к исходному числу.

    На этом мы закончили там, где начали. Следовательно, наше разложение на простые множители 150 является правильным.

    Давайте рассмотрим:
    Простое факторизация — это произведение простых чисел, которые можно перемножить, чтобы получить исходное число. Два возможных способа получить список простых чисел включают факторное дерево и перевернутое деление. Вы можете проверить правильность своего ответа, решив произведение простых чисел.

    6-1 Prime Time — концепции и объяснения

    Порядок операций

    Общепризнанный порядок решения математических задач. Аббревиатура PEMDAS используется, чтобы помочь запомнить порядок шагов.

    Пример

    1. Вычислить любое выражение с скобками .
    2. Вычислить любую экспоненту .
    3. Сделайте все умножение и деление слева направо.
    4. Выполните все сложение и вычитание в порядке слева направо.

    (4 + 6) х 2 = (10) х 2
    = 20

    Распределительная собственность

    Свойство распределения показывает, как число может быть записано в виде двух эквивалентных выражений. Число может быть выражено как произведением, так и суммой. Умножение распределяется поверх сложения. Это может быть полезно для понимания структуры многозначного умножения.

    Пример

    Prime

    Число ровно с двумя множителями: 1 и само число.

    Пример

    Примеры простых чисел: 11, 17, 53 и 101. Число 1 не является простым числом, так как оно имеет только один делитель.

    Все множители числа 11 равны 1 и 11. Все множители числа 17 равны 1 и 17.

    Композит

    Целое число с множителями, отличными от него самого, и 1 или целым числом, которое не является простым.

    Пример

    Некоторые составные числа — 6, 12, 20 и 1001. Каждое из этих чисел имеет более двух факторов.

    Все множители 6 равны 1, 2, 3, 6. Все множители 1001 равны 1, 7, 11, 13, 77, 91, 142 и 1001.

    Общее кратное

    Кратное, общее для двух или более чисел. Наименьшее общее кратное (НОК) 12 и 18 равно 36.

    Пример

    Первые несколько кратных 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 , 40, 45, 50, 55, 60, 65 и 70 .

    Первые несколько кратных 7: 7, 14, 21, 28, 35 , 42, 49, 56, 63, 70 , 77, 84 и 91.

    Из этих списков вы можете видеть, что два общих кратных 5 и 7 — это 35 и 70. Есть и более общие кратные, которые можно найти.

    Общие факторы

    Фактор, общий для двух или более чисел. Наибольший общий множитель (CGF) 12 и 18 равен 6.

    Пример

    Число 7 является общим делителем 14 и 35, потому что 7 — это коэффициент 14 (14 = 7 x 2), а 7 — коэффициент 35 (35 = 7 x 5).

    Основная факторизация

    Произведение простых чисел, дающее желаемое число.Факторизация числа на простые множители уникальна, за исключением порядка множителей. Это Основная арифметическая теорема .

    Пример

    Разложение 360 на простые множители равно 2 x 2 x 2 x 3 x 5.

    Хотя вы можете изменить порядок множителей, каждая строка простого продукта для 360 будет иметь три двойки, две тройки и одну 5.

    Блок 02: Факторы, первичная факторизация и распределительная собственность

    Оценка подразделения План подразделения (версия для печати в Google doc)

    Стандарты

    6.N.1.5 Разложите целые числа на множители и выразите простые и составные числа как произведение простых множителей на показатели. Стандартный анализ
    6.N.1.6 Определите наибольшие общие множители и наименьшие общие множители. Используйте общие множители и кратные для вычисления с дробями, найдите эквивалентные дроби и выразите сумму двузначных чисел с общим множителем, используя свойство распределения Стандартный анализ

    CCRS N401: Продемонстрируйте знание элементарных концепций чисел, таких как округление, порядок десятичных знаков, идентификации образов, простых чисел и наибольшего общего множителя.

    Основные вопросы

    Устойчивое понимание

    Как определить наилучшее числовое представление (графическое, символическое, объекты) для данной ситуации?

    Как мне узнать, какой вычислительный метод (мысленная математика, оценка, бумага и карандаш и калькулятор) использовать?

    Есть много способов представить число.

    Проблема, стоящая перед вами, относится к большему классу проблем.

    Чувство чисел развивается благодаря опыту.

    Операции создают отношения между числами.

    Знание

    Навыки

    Эквивалентность

    Массив

    Фактор

    Простое число

    Фактор составного числа

    Композитное число не

    Составное число

    GC

    Наименьшее общее кратное (LCM)

    Распределительное свойство

    Ассоциативное свойство

    Коммутативное свойство

    Представление

    Найдите GCF между двумя числами

    Разложите числа на их простые числа и представьте простые числа в выражении

    сумма двузначных чисел с общим множителем, использующая свойство распределения (т.е. 12 + 16 = 4 (3 + 4))

    Найдите наименьшее общее кратное между двумя или более числами

    Создайте визуальное представление числа

    Создайте два эквивалентных выражения

    Примените числовые свойства

    Потенциально Ежедневные задачи: 10 дней

    1. Разложите числа на простые числа; различать простые и составные числа

    2. Разложить числа на простые и представить простые числа в экспоненциальной нотации

    3. Записать разложение на простые числа данного числа

    4. Выразить сумму двузначных чисел с общим множителем используя распределительное свойство (т.е. 12 + 16 = 4 (3 + 4))

    5. Объясните, как два выражения могут быть эквивалентными, используя имена свойств: ассоциативное, коммутативное и распределенное

    6. Создание визуального представления данного выражения

    7. Напишите два выражения для визуального представления выражения и объясните, почему эти два выражения эквивалентны

    8. Решите реальную проблему с помощью факторизации (задача решения проблем)

    9. FLEX

    10. ОЦЕНКА

    Важные обучающие моменты

    Дополнительные ресурсы

    Иллюминация: шоколадная фабрика

    https: // иллюминации.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    2024 © Все права защищены.