квадратное уравнение a b c

Вы искали квадратное уравнение a b c? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и квадратное уравнение a c b, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «квадратное уравнение a b c».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как квадратное уравнение a b c,квадратное уравнение a c b,квадратные юпы,квадратных уравнений таблица,корни квадратного приведенного уравнения,решения уравнений формулы,уравнение a b a,уравнение квадрата,формула корней квадратного приведенного уравнения,формула уравнений,формулы для решения уравнений,формулы решение уравнений,формулы решения уравнений,формулы уравнений. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и квадратное уравнение a b c. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, квадратные юпы).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же квадратное уравнение a b c Онлайн?

Решить задачу квадратное уравнение a b c вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.

Свойства коэффициентов квадратного уравнения — Квадратные уравнения

Этот способ
решения помогает не только сэкономить время, но и развить внимание.

Свойство 1

Дано
квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. Если          a + b + c = 0 (сумма коэффициентов), то

x1 = 1, x2 = c/a

Свойство 2

Дано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. Если          a - b + c = 0 (сумма коэффициентов), когда b взято с противоположным знаком или a + c = b, то 

x1 = -1, x2 = -c/a

        Пример:

        341x² + 290x — 51 = 0

        Решение:

        Здесь, a = 341, b = 290, c = -51.

        Проверим удовлетворяют ли коэффициенты условию                                       

        свойства 2

        341 — 51 = 290. Получим а + с = b. Следовательно, мы         

        можем воспользоваться свойством 2.

x₁ = -1 и х₂ = 51/341

        Ответ: -1; 51/341.

Свойство 3

Если в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0. Коэффициент b представлен в виде 2k, т.е. является четным числом, то формулу корней уравнения можно переписать в более простом виде

D = (b/2)2 + a*c

Пример:

        3x² + 2,2x — 0,16 = 0

        Решение:

        Коэффициент b = 2,2 

        D = 1,1² + 3 * (-0,16) = 1,69

x_1,2 = (-1,1 ± 1,3)/3   

Как решать квадратное уравнение | Подготовка к ЕГЭ по математике

Загляни сюда, – вдруг узнаешь себя!

Надеюсь, вы внимательно изучили таблицу, приведенную выше. Если все еще есть вопросы, – давайте разбираться.

Во первых, почему рассматриваются только случаи при ? Просто потому, что при у нас уже будет не квадратное уравнение, а линейное.

Формулу дискриминанта знают практически все, но почему же тогда возникают все же сложности с решением уравнений?

Начнем с того, что иногда происходит путаница с коэффициентами , и . Ни в коем случае мы не считаем, что – это тот коэффициент, что стоит на первом месте! Но – тот, что при . Давайте договоримся, что будем приводить всякое квадратное уравнение к стандартному виду, ставя на первое место слагаемое, содержащее , на последнее – свободный от член (если таковой имеется). Например, уравнение будем переписывать так .

Далее, некоторых может сбить с толку минусовой коэффициент при старшем члене (то есть ). В этом случае советую домножать обе части уравнения на -1. Например, встречая уравнение , переписывать его в таком виде , и только потом высчитывать дискриминант, находить корни.

И, наконец, замечу, находятся и такие товарищи, которые, встречая, например, уравнение , спешат выносить за скобку, путая это уравнение с неполным. Нет, это обычное полное квадратное уравнение, которое после переноса влево примет вид , – решаем мы его через дискриминант.

Поэтому, давайте договоримся всякое уравнение приводить к такому виду, чтобы справа стоял только ноль и ничего больше.

Плавно перешли к неполным квадратным уравнениям. Если мы будем придерживаться последного совета, то мы не сможем спутать неполное уравнение с полным уж это точно. Справа будет два слагаемых (вырожденный случай – одно), а не три как у полного уравнения. Можно, конечно, и такие уравнения решать через дискриминант,но проще поступить иначе.

У нас в случае неполного уравнения будет всегда получаться либо уравнение с двумя , либо с одним . Что делать, в случае, если у нас оба слагаемых содержат (например, )? Ну, конечно, выносить его за скобку (), в этом случае будем всегда получать, что произведение двух множителей равно . Когда такое возможно? Конечно, когда один из множителей равен нулю (либо , либо ). В этом случае у нас всегда один из корней будет нулевым.

Во втором же случае, неполное уравнение будет содержать лишь одно слагаемое с (например, или ). Если свободный член отрицательный (как в первом случае, ), то мы всегда сможем разложить левую часть на множители по формуле разность квадратов  ( для уравнения имеем , далее ). Если же свободный член положителен, то уравнение не имеет корней (действительно, в уравнении первое слагаемое должно бы быть равным -3, чтобы в сумме с 3 дать 0, но такое невозможно).

В общем, каждое отдельно взятое квадратное уравнение мы решам одним из трех способов, – выбор не велик.

Заметим, также, что в случае полного квадратного уравнения в зависимости от того, какой дискриминант мы получаем, – на выходе разное количество корней. Если , то будем иметь два корня, если , то имеем один корень (или два совпавших), наконец, если , то корней нет.

Смотрите также статью «Что делать, если дискриминант громоздкий?»

НУЖНА ПОМОЩЬ !!!!!!!!!!!!

1) Р ромба = 4а , где а — сторона ромба => а = Р ромба/4 = 20/4 = 5 см.
2) S ромба = а² × sin a , где а — сторона ромба => S ромба = 5² × sin 30° = 25 × 1/2 = 12,5 см²
Ответ: S ромба = 12,5 см²

3 месяца назад

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

Пусть x — меньшая диагональ, тогда большая x + 14. Получим уравнение

x² + 14x — 240 = 0

D = 196 — 4(-240) = 196 + 960 = 1156

Диагональ не может быть отрицательной ==> -24 — П. к.

1) Диагональ первая x = 10 см

2) Диагональ вторая x + 14 = 10 + 14 = 24 см

Ответ: 10 см, 24 см.

по формулы координат середини відрізка

координати точки С:

x=(2+(-4))/2=-1

y=(0+8)/2=4

C(-1;4)

Рассмотрим углы  AOD и СОА , они смежные , их сумма 180*
∠СОА=180*-∠AOD 
∠СОА=180*-120*
∠СОА=60*
СО=ОА=ОД=ОВ — так как они радиусы
Рассмотрим треугольник СОА , он равнобедренный (СО=АО). Значит СА основание, а углы в рб при основании равны. (сумма всех углов 180*)
∠А=∠С,
Найдем их:
(180*-60*)/2=60*
∠А=∠С=60*
В треугольнике все углы по 60*, значит он равносторонний.
АВ это диаметр ,а радиусы равны половине его (7/2=3.5см) 
Отсюда 
СО=АО= СА=3.5 см
 

1. цилиндр прямой.
прямоугольник.
 если высота=диаметру, то квадрат. 
2. цилиндр наклонный, то параллелограмм или ромб

3 месяца назад

Дети и учеба — Информационный портал

Как по внешнему виду
уравнения определить, будет ли это уравнение неполным
квадратным уравнением? А как решать неполные
квадратные уравнения?

Как узнать «в лицо» неполное квадратное уравнение

Левая
часть уравнения есть квадратный трёхчлен
, а правая
— число
0. Такие уравнения называют полными
квадратными уравнениями.

У полного
квадратного уравнения все
коэффициенты
, и не равны
0. Для их решения существуют специальные формулы, с которыми мы познакомимся позднее.

Наиболее простыми
для решения являются неполные
квадратные уравнения. Это такие квадратные уравнения, в которых некоторые коэффициенты равны нулю
.

Коэффициент по определению не может быть равным нулю
, так как иначе уравнение не будет квадратным. Об этом мы говорили. Значит, получается, что обратиться в нуль могут
только
коэффициенты или
.

В зависимости от этого существует три вида неполных
квадратных уравнений.

1)
, где ;
2)
, где ;
3)
, где .

Итак, если мы видим квадратное уравнение, в левой части которого вместо трёх членов
присутствуют два члена
или один член
, то такое уравнение будет неполным
квадратным уравнением.

Определение неполного квадратного уравнения

Неполным квадратным уравнением
называется такое квадратное уравнение , в котором хотя бы один из коэффициентов
или
равен нулю
.

В этом определении есть очень важное
словосочетание «хотя бы один
из коэффициентов … равен нулю
«. Это значит, что один
или
больше
коэффициентов могут равняться нулю
.

Исходя из этого возможны три варианта
: или один
коэффициент равен нулю, или другой
коэффициент равен нулю, или оба
коэффициента одновременно равны нулю. Вот так и получаются три вида неполного квадратного уравнения.

Неполными
квадратными уравнениями являются такие уравнения:
1)

2)

3)

Решение уравнения

Наметим план решения
этого уравнения. Левую
часть уравнения можно легко разложить на множители
, так как в левой части уравнения у членов и есть общий множитель
, его можно вынести за скобку. Тогда слева получится произведение двух множителей, а справа — нуль.

А затем будет работать правило «произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл»
. Всё очень просто!

Итак, план решения
.
1)
Левую часть раскладываем на множители.

2) Пользуемся правилом «произведение равно нулю…»

Уравнения подобного типа я называю «подарок судьбы»
. Это такие уравнения, у которых правая часть равна нулю
, а левую
часть можно разложить на множители
.

Решаем уравнение по плану.

1)
Разложим
левую часть уравнения на множители
, для этого вынесем общий множитель , получим такое уравнение .

2) В уравнении мы видим, что слева
стоит произведение
, а справа нуль
.

Настоящий подарок судьбы!
Здесь мы, конечно, воспользуемся правилом «произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл
«.

При переводе этого правила на язык математики получим два
уравнения или .

Мы видим, что уравнение распалось
на два более простых
уравнения, первое из которых уже решено ().

Решим второе
уравнение . Перенесём неизвестные члены влево, а известные вправо. Неизвестный член уже стоит слева, мы его там и оставим. А известный член перенесём вправо с противоположным знаком. Получим уравнение .

Мы нашли , а нам надо найти . Чтобы избавиться от множителя , надо обе части уравнения разделить на .

Если один и двух множителей равен 1, то произведение равно другому множителю.

III. Работа над новым материалом.

Объяснить прием умножения для случаев, когда в середине записи многозначного числа есть нули, ученики могут сами: например, учитель предлагает вычислить произведение чисел 907 и 3. Ученики записывают решение в столбик, рассуждая: «Пишу число 3 под единицами.

Умножаю на 3 число единиц: трижды семь – 21, это 2 дес. и 1 ед.; пишу 1 под единицами, а 2 дес. запоминаю. Умножаю десятки: 0 умножить на 3, получится 0, да ещё 2, получится 2 десятка, пишу 2 под десятками. Умножаю сотни: 9 умножить на 3, получится 27, пишу 27. Читаю ответ: 2 721».

Для закрепления материала ученики решают примеры из задания 361 с подробным объяснением. Если учитель видит, что дети разобрались с новым материалом хорошо, то он может предложить краткое комментирование.

Учитель.
Будем объяснять решение кратко, называть только число единиц каждого разряда первого множителя, которые умножаете, и результат, не называя какого разряда эти единицы. Умножим 4 019 на 7. Объясняю: 9 умножу на 7, получу 63, 3 пишу, 6 запоминаю. 1 умножаю на 7, получается 7, да еще 6 – это 13, 3 пишу, 1 запоминаю. Ноль умножить на 7, получается ноль, да ещё 1, получу 1, пишу 1. 4 умножу на 7, получу 28, пишу 28. Читаю ответ: 28 133.

Ф и з к у л ь т м и н у т к а

IV. Работа над пройденным материалом.

1. Решение задач.

Задачу 363 учащиеся решают с комментированием. После чтения задачи записывается краткое условие.

Учитель может предложить учащимся решить задачу двумя способами.

О т в е т: 7 245 ц зерна убрал всего.

Задачу 364 дети решают самостоятельно (с последующей проверкой).

1) 42 · 10 = 420 (ц) – пшеницы

2) 420: 3 = 140 (ц) – ячменя

3) 420 – 140 = 280 (ц)

О т в е т: на 280 ц пшеницы больше.

2. Решение примеров.

Задание 365 дети выполняют самостоятельно: записывают выражения и находят их значения.

V. Итоги урока.

Учитель.
Ребята, что нового узнали на уроке?

Дети.
Мы познакомились с новым приемом умножения.

Учитель.
Что повторяли на уроке?

Дети.
Решали задачи, составляли выражения и находили их значения.

Домашнее задание:
задания 362, 368; тетрадь № 1, с. 52, № 5–8.

У р о к 58
Умножение чисел, запись которых
оканчивается нулями

Цели:
познакомить с приемом умножения на однозначное число многозначных чисел, оканчивающихся одним или несколькими нулями; закрепить умение решать задачи, примеры на деление с остатком; повторить таблицу единиц времени.

«Параллельность двух прямых» — Доказать, что AB || CD. C – секущая для а и b. ВС – биссектриса угла ABD. Будут ли m || n? Примеры параллельностей в реальной жизни. Параллельны ли прямые? Назовите пары: — накрест лежащих углов; — соответственных углов; — односторонних углов; Первый признак параллельности прямых. Доказать, что АС || BD.

«Два мороза» — Ну, думаю, погоди у меня теперь. Два мороза. А к вечеру встретились опять в чистом поле. Покачал головой Мороз — Синий нос и говорит: — Э, молод ты, брат, и глуп. Пусть, как оденется, да узнает, каков Мороз — Красный нос. Поживи с моё, так узнаешь, что топор лучше шубы греет. Ну, думаю, доберёмся до места, тут я тебя и прихвачу.

«Линейное уравнение с двумя переменными» — Определение: Линейное уравнение с двумя переменными. Алгоритм доказательства, что данная пара чисел является решением уравнения: Приведите примеры. -Какое уравнение с двумя переменными называется линейным? -Что называется уравнением с двумя переменными? Равенство, содержащее две переменные, называется уравнением с двумя переменными.

«Интерференция двух волн» — Интерференция. Причина? Опыт Томаса Юнга. Интерференция механических волн на воде. Длина волны. Интерференция света. Устойчивая интерференционная картина наблюдается при условии когерентности налагающихся волн. Радиотелескоп-интерферометр, расположенный в Нью-Мексико, США. Применение интерференции. Интерференция механических волн звука.

«Признак перпендикулярности двух плоскостей» — Упражнение 6. Перпендикулярность плоскостей. Ответ: Да. Существует ли треугольная пирамида, у которой три грани попарно перпендикулярны? Упражнение 1. Найдите углы ADB и ACB. Ответ: 90о, 60о. Упражнение 10. Упражнение 3. Упражнение 7. Упражнение 9. Верно ли, что две плоскости, перпендикулярные третьей, параллельны?

«Неравенства с двумя переменными» — Геометрической моделью решений неравенства является средняя область. Цель урока: Решения неравенств с двумя переменными. 1.Построить график уравнения f(х, у) = 0 . Для решения неравенств с двумя переменными используется графический метод. Окружности разбили плоскость на три области. Неравенство с двумя переменными чаще всего имеет бесконечное множество решений.

Наряду со сложением, важными операциями является умножение и деление.
Вспомним хотя бы задачи на определение, во сколько раз у Маши яблок больше, чем у Саши, или на нахождение количества произведенных деталей в год, если известно количество производимых в сутки деталей.

Умножение
– это одно из четырех основных арифметических действий
, в ходе которого одно число умножаемся на другое. Иными словами, запись 5 ·



3 = 15
значит, что число 5
было сложено 3
раза, т.е. 5 ·



3 = 5 + 5 + 5 = 15.

Умножение регулируется системой правил
.

1. Произведение двух отрицательных чисел равно положительному числу. Чтобы найти модуль произведения, необходимо перемножить модули этих чисел.

(—
6) · (—
6) = 36; (—
17,5) · (—
17,4) = 304,5

2.
Произведение двух чисел с разными знаками равняется отрицательному числу. Чтобы найти модуль произведения, необходимо перемножить модули этих чисел.

(—
5) · 6 = —
30; 0,7 · (—
8) = —
21

3. Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю.
Верно и обратное: произведение равно нулю только в том случае, если один из множителей равен нулю.

2,73 · 0 = 0; (—
345,78) · 0 = 0

Опираясь на изложенный материал, попробуем решить уравнение 4 ∙ (х –
5) = 0.

1. Раскроем скобки и получим 4х – 20 = 0.

2. Перенесем (-20) в правую часть (не забудем при этом поменять знак на противоположный) и
получим 4х = 20.

3. Найдем х, сократив обе части уравнения на 4.

4. Итого: х = 5.

Но, зная правило № 3, мы можем гораздо быстрее решить наше уравнение.

1. Наше уравнение равно 0, а по правилу № 3 произведение равно 0, елси один из множителей равен 0.

2. Множителя у нас два: 4 и (х – 5). 4 не равно 0, значит, х – 5 = 0.

3. Решаем получившееся простое уравнение: х – 5 = 0. Значит, х = 5.

Умножение опирается на два закона – переместительный и сочетательный законы.

Переместительный закон:
для любых чисел а
и b
верно равенство ab = ba:

(—
6) · 1,2 = 1,2 · (—
6), т.е. = —
7,2.

Сочетательный закон:
для любых чисел a, b
и c
верно равенство (ab)c = a(bc).

(—
3) · (—
5) · 2 = (—
3) · (2 · (—
5)) = (—
3) · (—
10) = 30.

Арифметическое действие, обратное умножению, это деление
. Если компоненты умножения называются множителями
, то у деления число, которое делится, называется делимым
, число, на которое делим, – делителем
, а результат – частным
.

12: 3 = 4, где 12 – это делимое, 3 – делитель, 4 – частное.

Деление, аналогично умножению, регулируется правилами
.

1. Частное двух отрицательных чисел есть число положительное. Чтобы найти модуль частного, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя.

—
12: (—
3) = 4

2. Частное двух чисел с разными знаками есть число отрицательное. Чтобы найти модуль частного, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя.

—
12: 3 = —
4; 12: (—
3) = —
4.

3.
При делении нуля на любое число, не равное нулю, получится нуль. Делить на нуль нельзя.

0: 23 = 0; 23: 0 = ХХХХ

Основываясь на правилах деления, попробуем решить пример —
4 х (—
5) – (—
30) : 6 = ?

1. Выполняем умножение: -4 х (-5) = 20. Значит, наш пример примет вид 20 – (-30) : 6 = ?

2. Выполняем деление (-30) : 6 = -5. Значит, наш пример примет вид 20 – (-5) = ?.

3. Выполняем вычитание 20 – (-5) = 20 + 5 = 25.

Итак, наш ответ 25.

Знание умножения и деления, наряду со сложением и вычитанием, позволяет решать разнообразные уравнения и задачи, а также отлично ориентироваться в окружающем нас мире цифр и операций.

Закрепим материал, решив уравнение 3 ∙ (4х –
8) = 3х –
6.

1. Раскроем скобки 3 ∙ (4х – 8) и получим 12х – 24. Наше уравнение приобрело вид 12х – 24 = 3х – 6.

2. Приведем подобные. Для этого перенесем все компоненты с х влево, а все числа вправо.
Получим 12х – 24 = 3х – 6 → 12х – 3х = -6 + 24 →9х = 18.

НЕ забываем при перенесении компонента из одной части уравнения в другую менять знаки на противоположные.

3. Решаем получившееся уравнение 9х = 18, откуда х = 18: 9 = 2. Итак, наш ответ 2.

4. Чтобы убедиться в правильности нашего решения, проведем проверку:

3 ∙ (4х – 8) = 3х – 6

3 · (4 ∙ 2 – 8) = 3 ∙ 2 – 6

3 ∙ (8 – 8) = 6 – 6

0 = 0, значит, наш ответ верен.

сайт,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Презентация «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения» (8 класс) по математике – проект, доклад

Слайд 1

Мультимедийное сопровождение к уроку алгебры в 8 классе «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения» Автор: Филин Павел Владимирович, учитель математики и информатики МБОУ СОШ № 46 г. Брянска

Слайд 2

ax+b=0

1) (2х-3)2-2х(4+2х)=49, 2) y2+80=81, 3) -z+4=47, 4) 2×2+3х+1=0, 5) 4k/3+4=k/2+1, 6) 12s-4s2=0, 7) 10+p2-4p=2(5-3p), 8) 6(t-1)=9,4-1,7t, 9) 3y+y2-8=y2+y+6, 10) 5х2-6х+1=0.

1) -20х-40=0 3) -z-43=0 5) 5k+18=0 8) 7,7t-15,4=0 9) 2y-14=0

1) x= — 2 2) y= — 1; 1 3) z= — 43 4) ? 5) k= — 3,6 6) s=0; 3 7) p=0; — 2 8) t=2 9) y=7 10) ?

Задание: Ответы:

Слайд 3

1. Выучить определение квадратного уравнения.

2. Научиться определять по виду уравнения является ли оно квадратным или нет.

3. Научиться определять вид квадратного уравнения — полное оно или неполное.

4. Научиться выбирать нужный алгоритм решения неполного квадратного уравнения.

Ц е л и у р о к а :

Слайд 4

1. Есть x2. 2. Есть х. 3. Есть число.

4. Есть нуль в правой части.

2×2 + 3х — 9 = 0, 5х2 — 6х + 1 = 0

x2 + х + = 0, х2 + х + = 0 a c b

Слайд 5

1) 3,7х2-5х+1=0, 2) 48х2-х3-9=0, 3) 1-12х=0, 4) 2,1х2+2х-2/3=0, 5) 7/х2+3х-45=0, 6) х2-7х+х=0, 7) 7х2-13=0, 8) х23+12х-1=0.

Квадратные:

1) 3,7х2-5х+1=0, 4) 2,1х2+2х-2/3=0, 7) 7х2-13=0, 8) х23+12х-1=0.

Слайд 6

1) 3,7х2-5х+1=0, 2) -х2=0 3) 2,1х2-2/3+2х=0, 4) 7х2-13=0 5) х23+12х-1=0, 6) -10+3х+х2=0. 7) х2/7-3х=0.

1) a=3,7 b= -5 c=1 2) a= -1 b=0 c=0 3) a=2,1 b=2 c= -2/3 4) a=7 b=0 c= -13 5) a=3 b=12 c= -1 6) a=1 b=3 c= -10 7) a=1/7 b= -3 c=0

Слайд 7

1) 3,7х2-5х+1=0, 2) -х2=0 3) 2,1х2-2/3+2х=0, 4) 7х2-13=0 5) -х2-8х+1=0, 6) 3х+х2=0. 7) х2/7-3х=0.

b=0, c0, ax2+c=0 c=0, b0, ax2+bx=0 c=0, b=0, ax2=0 2) 4) 6) п о л н о е

Слайд 8

4×2-9=0

1) перенести свободный член в правую часть, 2) разделить обе части уравнения на а0, 3) если -с/а>0, то два корня: х1=-с/а и х2= --с/а; если -с/а

1) 4×2=9, 2) x2=9:4, x2=2,25, 3) х1= 2,25, х2= -2,25, х1=1,5, х2=-1,5, 4) Ответ: х1=1,5, х2=-1,5,

6v2+24=0

1) 6v2=-24, 2) v2=-24:6, v2=-4, 3) корней нет, т.к. -4

Слайд 9

3×2-4x=0

1) разложить левую часть на множители, 2) каждый множитель приравнивается к нулю, 3) решается каждое уравнение, 4) записывается ответ

1) х(3х-4)=0, 2) x=0 или 3х-4=0 3) х=0 или 3х=4, х=4:3, х=11/3, 4) Ответ: х1=0, х2=11/3.

-5х2+6х=0

1) х(-5х+6)=0, 2) x=0 или -5х+6=0 3) х=0 или -5х=-6, х= -6:(-5), х=1,2 4) Ответ: х1=0, х2=1,2.

Слайд 10

-x2=0

1) разделим обе части на а0, х2=0, 2) х=0, 3) записывается ответ.

1) x2=0, 2) x=0 3) Ответ: х=0.

9х2=0

Слайд 11

1) 7х2-13=0, 2) 7k-14k2=0, 3) 12g2=0, 4) 5y2-4y=0, 5) 2h+h3=0, 6) 35-х2=0,

Алгоритмы:

первый второй третий второй второй первый

Слайд 12

Домашнее задание:

Легче: п.19, № 505, № 509(б, в, г, е), № 511.

Сложнее: п.19, № 505, № 509(г, е), № 511(а, г, д), № 513(а, б).

Решение

Пример изображен на рисунке:

Ответ: могут. (3 балла)

2.Расположите в порядке возрастания
числа: 222
;
22²²;
2²²²;

;

;
.
Ответ обоснуйте.

Решение:

Сначала рассмотрим показатели степеней
с основанием 2 и сравним их:

= 2⁴ = 16 < 222 < 22² = 484 < 512 = 2⁹
< 2²². Следовательно,

< 2²²² <

<

.

Затем
оценим остальные степени:

= 22⁴ > 16⁴ = 2¹⁶ =

и

= 22⁴ < 22²² < 64³⁷ = (2⁶)

= 2²²²; 222² < 256² = 2¹⁶
=

.

Ответ:

222² <

< 22²

< 22²² < 2²²² < 2

< 2
.
(4
балла)

3.Корни уравнения x² + ax
+ 1 = b — целые, отличные от нуля, числа.
Докажите, что число

a² + b² является
составным.

Решение: Запишем данное квадратное
уравнение в стандартном виде: x²
+ ax + (1 — b) = 0. По теореме Виета: x₁
+ x₂ = — a, x₁ ^. x₂
= 1 — b, где x₁ и x₂ —
корни данного уравнения. Значит, a
= — (x₁ + x₂), b = 1 — x₁
^. x₂. Следовательно, a²
+ b² = (x₁ + x₂)²
+ (1 — x₁ ^. x₂)²
= x₁² + x₂²
+ 1 + x₁^{2 .} x₂²
= (x₁² + 1) (x₂²
+ 1). Полученное число является составным,
так как, если x₁ и x₂ —
целые, то каждый из множителей принимает
целое значение, отличное от единицы.

(5
баллов)

4.На сторонах AB и AC треугольника
ABC нашлись такие точки M и N ,
отличные от вершин, что MC=AC и NB=AB .
Точка P симметрична точке A
относительно прямой BC . Докажите,
что PA является биссектрисой угла
MPN .

Решение.

Из равенства MC=AC вытекает, что

AMC =
BAC
, а из симметрии следует, что

BPC
=
BAC
. Отсюда

BPC
+

BMC
=

BAC
+(180^o —

AMC)
= 180^o , поэтому четырехугольник
BMCP – вписанный. Отсюда

MPA=
MPC-
APC=
MBC

PAC=
ABC-(90^o—
ACB)=
ABC+
ACB-90^o
Аналогично,

NPA=
ABC+
ACB-90^o
.

Замечание. Еще одно решение можно
получить как следствие известного факта
о том, что высоты треугольника ABC являются
биссектрисами треугольника с вершинами
основаниях высот: при гомотетии с центром
A и коэффициентом

точки
P , N и M переходят в основания высот
треугольника ABC .
(5 баллов)

5. Три гнома живут в разных домах на
плоскости и ходят со скоростями 1, 2 и 3
км/ч соответственно. Какое место
для ежедневных встреч нужно им выбрать,
чтобы сумма времён, необходимых каждому
из гномов на путь от своего дома до этого
места (по прямой), была наименьшей.

Решение:

Этим местом встречи является
дом первого гнома (который ходит со
скоростью 1 км/ч).
Для доказательства этого обозначим
искомое место встречи гномов буквой A,
а дома занумеруем цифрами 1, 2, 3 в
соответствии с величинами скоростей
гномов. Расстояния между домом 1 и домами
2 и 3 обозначим через а и b,
а расстояния от точки A
до домов 1, 2, 3 — через x,
y и
z
соответственно. Тогда

откуда

причём равенство достигается
при х = 0, т. е. когда точка A
совпадает с домом 1.

Ответ: дом первого гнома.
(6
баллов)

6.Графики функций  у = х²
+ ах + bи  у = х² +
сх + d  пересекаются в точке с
координатами  (1; 1).  Сравните  a⁵
+ d⁶ и  c⁶—
b⁵.

Решение. a⁵ +
d⁶ = c⁶ – b⁵.

Так как графики функций проходят
через точку (1; 1), то выполняются равенства:
1 = 1 + а + b и 1 = 1 + с + d, то есть, a
= -b и с = -d. Следовательно, а⁵
= -b⁵ и d⁶ = c⁶.
Складывая эти неравенства почленно,
получим, что а⁵ + d⁶
= c⁶ – b⁵.

(6 баллов)

Решение квадратного уравнения методом переменного тока (Алгебра 2)

Давайте продолжим нашу серию статей о решении квадратных уравнений. 2 = -11x — 5

Чтобы использовать метод переменного тока, вы должны сначала преобразовать уравнение в его стандартную форму.2 + 11x + 5 = 0

Метод разложения на множители AC — это, по сути, метод разделения среднего члена bx на 2 отдельных члена, чтобы вы могли в конечном итоге разложить на множители трехчлен с помощью группирования. Чтобы разделить средний член (в данном случае 11x), нам нужно будет найти факторы, которые составляют произведение коэффициентов A и C.

Коэффициенты в этом случае следующие:

A = 2, B = 11, c = 5

Итак, произведение AC = 2 x 5 = 10

Затем нам нужно будет найти множители AxC, которые в сумме дадут коэффициент B.2 + 7x + 2 = 0

Если у вас есть какие-либо вопросы относительно такого рода проблем, пожалуйста, обращайтесь ко мне или к любому из инструкторов в моем центре.

Майкл Хуанг
Mathnasium of Glen Rock / Ridgewood
236 Rock Road
Glen Rock, NJ 07452
[email protected]
Tel: 201-444-8020

ac Метод факторинга

ac Метод факторинга

Рассмотрим полиномиальное выражение вида ax ² + bx + c.

В книге «Промежуточная алгебра» обсуждается метод ac , который делает его намного хуже, чем он должен быть.

Звучит достаточно просто …

Многочлен можно разложить на множители, если есть два множителя ac, сумма которых равна b.

… но затем текст требует очень много времени, чтобы найти решение.

Я преподаю гораздо проще. Игнорируйте негатив до самого конца.

Есть две основные ситуации. Один, где константа положительна, и другой, когда константа отрицательна.

топор ² + bx + cor ax ² + bx — c

Когда константа c положительна

Полином можно разложить на множители, только если есть два множителя ac, которые складываются в абсолютное значение b.

Когда константа c отрицательна

Полином может быть разложен на множители, только если есть два множителя ac, которые имеют разность абсолютного значения b.

Если вы проигнорируете знак среднего числа, чтобы нам не приходилось повторять абсолютное значение b …

Вопрос на 25000 долларов …

Существуют ли два множителя ___________ (a, умноженное на c)
, у которых _____________ («сумма» или «разница» в зависимости от c)
равно _______ (b без знака)?

Если вы можете ответить «да» — тогда это можно будет разложить на множители, и два фактора, которые вы нашли, которые работали при ответе на вопрос, будут работать и в факторинге.

Примеры

Пример 1: Фактор: 2 + 7a + 6a

²

Вопрос : Существуют ли два множителя 2 (6) = 12 , у которых сумма (поскольку последний # положительный) равна 7 (среднее число)?

Ответ : Да, 4 и 3. Так что эта проблема будет фактором.

Перепишите исходную задачу и разложите по группам.

Пример 2: Фактор 2x

² + 7x — 15

Вопрос: Есть ли два множителя 2 (15) = 30 , у которых разница (поскольку последний # отрицательный) равна 7 (среднее число)?

Ответ: Да, 10 и 3.

Перепишите исходную задачу и разложите по группам.

Обратите внимание на общий множитель между двумя терминами после объединения первых двух и двух последних вместе. Это НЕ СОВПАДЕНИЕ! Если вы ответите утвердительно на вопрос, этот метод будет учитываться.

Пример 3: Фактор 3x

² — 5x + 4

Вопрос: Существуют ли два множителя 3 (4) = 12 , у которых сумма (поскольку последний # положительный) равна 5 (среднее число — игнорировать знак)?

Факторы 12…

• 1 и 12, сумма = 13
• 2 и 6, сумма = 8
• 3 и 4, сумма = 7

Ответ: НЕТ! Проблема не учитывается, напишите « prime » и продолжайте.

Пример 4: Фактор 600-800т — 800т

²

Выносим за скобки наибольший общий делитель 200, чтобы получить 200 (3-4t — 4t ² )

Вопрос: Существуют ли два множителя 3 (4) = 12 , у которых разница (поскольку последний # отрицательный) составляет 4 (среднее число — игнорировать знак)?

Ответ: Да, 6 и 2.

Факторинговая квадратичная система: твердый случай

Purplemath

«Жесткий» квадратичный коэффициент — это коэффициент, старший коэффициент которого (то есть, числовое значение которого в члене x ² ) отличен от приятного, корректного 1.Чтобы разложить на множители «жесткий» квадратичный коэффициент, мы должны обработать все три коэффициента, а не только два, которые мы использовали в «простом» случае, потому что ведущий коэффициент добавляет к смеси и делает вещи намного более беспорядочными.

Первым шагом в разложении этих твердых квадратичных будет умножение «а» и «с». Затем нам нужно найти множители продукта «ac», которые в сумме дают «b». Таким образом, часть «сложение до» остается той же (мы все еще находим факторы, которые складываются в коэффициент среднего члена), но найти эти факторы будет сложнее, потому что у нас есть больше информации, входящей в этот этап процесса. .

MathHelp.com

Однако жесткий факторинг по-прежнему вполне возможен.Мы будем использовать метод под названием «box», который основан на методе a-b-c, который существует по крайней мере с середины 1980-х годов. Метод бокса новее, но я обнаружил, что он проще; да, сам пользуюсь. Давайте копаем:

Общих факторов нет, поэтому я не могу ничего вывести из всех трех условий. Ведущий коэффициент не равен 1, поэтому мне нужно будет использовать более мощный метод факторинга, чем тот, который я использовал на предыдущей странице.

Глядя на коэффициенты этого квадратичного выражения, у меня a = 2, b = 1 и c = –6, поэтому ac = (2) (- 6) = –12.

Это говорит мне, что мне нужно найти множители –12, которые в сумме дают +1. Пары множителей (без учета знаков) для 12 — это 1 и 12, 2 и 6, 3 и 4.

Поскольку то, на что я умножаю (а именно, –12), является «минусом», я знаю, что нужно, чтобы один множитель был «плюс», а другой — «минус» (потому что «плюс» умноженный на «минус» равен «минус». «). Факторы будут добавлены к 1; поскольку у факторов будут противоположные знаки, это говорит мне, что мне нужно, чтобы факторы были на одну единицу друг от друга (кроме их знаков).Это означает, что я хочу использовать пару 3 и 4. Кроме того, поскольку я добавляю «плюс», я ставлю «плюс» на больший множитель. Другими словами, я хочу, чтобы 4 были «плюсом», а 3 — «минусом», потому что:

(–3) (4) = –12 = ac

–3 + 4 = +1 = b

Теперь, когда я нашел свои факторы, я буду использовать «ящик», чтобы отслеживать все за меня. Для начала я нарисую сетку два на два, поместив первый член исходного квадратичного выражения в верхний левый квадрат и последний член квадратичного выражения в нижний правый квадрат, например:

Я использую –3 и +4, чтобы разделить средний член квадратичной; то есть я использую их для разделения члена + x .Итак, я возьму свои множители –3 и 4 и положу их вместе со знаками и переменной в диагональные углы, как это:

(Неважно, каким образом вы вводите диагональный ввод; ответ будет одинаковым в любом случае!)

Теперь, когда у меня все настроено, я могу позволить приставке отслеживать все за меня. Я буду учитывать все, что могу, из каждого ряда, помещая все, что я могу вытащить, в левую часть поля, рядом с этой строкой; и я буду учитывать все, что могу, из каждого столбца, помещая все, что я могу вытащить, в верхней части поля над этим столбцом.Выглядит это так:

из верхнего ряда:

из нижнего ряда:

из левого столбца:

из правого столбца:

Как я определил, какой из –3 x и +4 x входит в какой квадрат внутри коробки? Я действительно не знал; Я просто выбирал то, что хотел.Ответ будет одинаковым, независимо от того, в каком порядке вы вставляете эти значения «разделения среднего члена». (Если вы не уверены, попробуйте и убедитесь!)

Как я выяснил знаки для значений, которые я вычел из нижнего ряда и правого столбца? Я взял то, что было знаком ближайшего термина , из которого я факторизовал. Для верхней строки и левого столбца у меня всегда будет первый термин x ² (в верхней строке и левом столбце), поэтому я не забочусь о «плюсе». подпишитесь на эти факторинги.Но для нижней строки и правого столбца я должен неукоснительно скопировать ближайший знак, когда я делаю факторизацию.

Теперь, когда я разложил квадрат на множители, я могу прочитать свой ответ сверху и слева, , включая знаки из правого столбца и нижнего ряда . Сверху я получаю множитель 2 x — 3; вдоль стороны я получаю множитель x + 2. Итак, мой ответ:

Если ваш текст или ваш учитель разбираются «по группам», вы обнаружите, что очень легко ошибиться со знаками.Используя этот метод, вам все равно придется найти числа, которые складываются с коэффициентом в середине (являющимся «–3 и +4»), но ваши шаги будут выглядеть так:

2 x ² + x — 6

ак = (2) (- 6) = –12

b = +1: используйте +4, –3

2 x ² + 4 x — 3 x — 6

2 x ( x + 2) — 3 ( x + 2)

( x + 2) (2 x — 3)

Вы получили бы тот же ответ, но мои ученики (и я тоже) всегда считали «ящик» более простым и надежным, особенно в случаях, подобных приведенному выше, когда вам нужно пытаться отслеживать «минус». » приметы.По моему опыту, студенты, использующие «группировку», имеют обыкновение опускать знак посередине («не всегда ли это знак« плюс »?») И обычно забывают вынести знак «минус» из второго «группа» правильно.

Для квадратичного выше ученик, скорее всего, сделает что-то вроде этого:

Не делайте этого!

2 x ² + 4 x — 3 x — 6

2 x ( x + 2) 3 ( x -2)

…ммммм ….

Или иначе, как только он получит свою первую скобку, он предположит, что вторая сработает так же, и он сделает что-то вроде этого:

И этого не делайте!

2 x ² + 4 x — 3 x — 6

2 x ( x + 2) 3 ( x + 2)

( x + 2) (2 x + 3)

Именно эта постоянная путаница заставила меня переключиться с факторинга «по группировке» на использование «ящика».Мои ученики лучше справляются с «ящиком», а я лучше с «ящиком». Как всегда, конечно, вы должны использовать то, что лучше всего подходит для вас, но, пожалуйста, дайте «коробке» беспристрастное слушание.

«Коробка» требует некоторого привыкания, но оно того стоит, поэтому давайте сделаем еще несколько упражнений:

Общих факторов нет, поэтому я ничего не могу вывести из всех трех условий. Ведущий коэффициент не равен 1, поэтому мне нужно использовать «коробку» для разложения.

Коэффициенты: a = 4, b = –19 и c = 12, поэтому я буду искать числа, которые умножаются, чтобы получить ac = 48.

Так как 48 — это «плюс», мне понадобятся два множителя, которые либо оба «плюс», либо оба «минус» (потому что «плюс» умножить на «плюс» — это «плюс», а «минус» умножить на «минус» — это «плюс»). Поскольку –19 — это «минус», мне нужно, чтобы оба моих множителя были «минус». Это означает, что мне понадобится пара чисел, сумма которых равна 19.

Пары множителей для 48 и их суммы:

1, 48: 1 + 48 = 49

2, 24: 2 + 24 = 26

3, 16: 3 + 16 = 19

4, 12: 4 + 12 = 16

6, 8: 6 + 8 = 14

Поскольку –3 + (–16) = –19, я буду использовать –3 и –16, чтобы разделить коэффициент –19 на средний член.На приведенной ниже анимации стрелками показаны мои шаги по порядку, когда я заполняю поле и выполняю факторизацию:

Тогда моя факторизация:

Нет общего множителя, поэтому я ничего не могу вывести из всех трех условий. Ведущий коэффициент равен 5, а не 1, поэтому мне нужно применить «коробку».

Глядя на три коэффициента, у меня a = 5, b = –10 и c = 6, поэтому я умножу на ac = +30.

Поскольку ac равно «плюс», то оба множителя будут иметь один и тот же знак. Так как b — это «минус», то знак на обоих будет «минус». Поскольку множители имеют одинаковый знак, мне нужно найти множители, которые в сумме дают 10 (а затем поставить на них знак «минус»).

Пары множителей 30 и их суммы равны:

1, 30: 1 + 30 = 31

2, 15: 2 + 15 = 17

3, 10: 3 + 10 = 13

5, 6: 5 + 6 = 11

Гм… ни одна из этих пар не суммируется до 10. Что я знаю?

Я помню, что когда что-то не учитывается, это просто. Поскольку не существует пары множителей, сумма которых равна десяти, то множить это на множители невозможно, так что это простой многочлен. Если я хочу по-настоящему фантазировать, я могу сформулировать свой ответ как:

не может быть произведено по целым числам

Что означает приведенный выше ответ? Процесс факторизации требует, чтобы мы нашли пару целых чисел (то есть целые числа и их отрицательные числа), которые позволят нам полезно разделить этот средний член.Если мы не можем найти подходящие целые числа, значит, мы не сможем выполнить факторизацию. Другими словами, мы не могли использовать целые числа.

В то время как «невычислимый по целым числам» является технически точной и полной терминологией, более распространено обращение к квадратикам, которые не учитываются как «простые» или просто «невычисляемые». Конкретная терминология, которую вы должны использовать, вероятно, будет зависеть от вашего текста. Если вы не уверены, спросите своего учителя перед следующим тестом.

URL: https: // www.purplemath.com/modules/factquad2.htm

Руководство для начинающих по факторингу квадратичных и многочленов | Бретт Берри | Math Hacks

Например, из факторизованной формы вы можете легко найти решения. Вы получите представление о количестве и типах решений, которые имеет уравнение. Вы можете найти его корни / пересечения по оси x, что упрощает построение графика. Вы даже можете немного рассказать о поведении графа через множественность.Все это прекрасные концепции, но прежде чем мы перейдем к ним, важно овладеть искусством факторинга. ❤

Существует множество различных методов факторинга. От стандартных способов разложить квадратичные на множители до менее очевидных методов завершения квадратичного и полиномиального деления в столбик — многое из того, что вы изучаете в алгебре, вращается вокруг манипулирования уравнениями, так что именно на этом мы и сосредоточимся сегодня!

Основы: как разложить квадратичные множители

В этом уроке я покажу вам самые основы факторизации квадратичного .Вы узнаете, как выбирать факторы и проверить свое решение.

Важно отметить, что в этих примерах я не работаю с полным уравнением (обратите внимание, что нет знаков равенства). Это обычный первый шаг, когда вы учитесь учитывать факторы. Мы можем установить любой из этих многочленов равным нулю, и тогда мы получим уравнение. С этим уравнением мы можем проделать тот же процесс факторинга и сделать еще один шаг, чтобы найти решение (если оно существует) путем решения для переменной, а затем мы можем построить квадратичный график, если захотим.

ПРИМЕЧАНИЕ. Для факторинга квадратичных коэффициентов, где есть коэффициент при x-квадрате, ознакомьтесь с «методом acb» в разделе хитрых квадратов ближе к концу этого поста!

Основы: как вынести за скобки наибольший общий множитель (GCF)

Вынести за скобки наибольший общий множитель — это удобный небольшой метод, который вы можете использовать всякий раз, когда есть общий множитель (число, переменная или оба) ко ВСЕМ членам вашего многочлена.

Интересная особенность этой техники заключается в том, что по мере того, как вы переходите к более сложным полиномам и уравнениям, вы обнаружите, что часто этот шаг можно использовать в сочетании с другими типами факторизации, чтобы привести ваш многочлен к очень простой форме.

Формулы: как разность идеальных квадратов разложить на множители

Некоторые типы факторинга красиво и аккуратно складываются в несколько формул. Эти формулы могут служить руководством для факторизации некоторых специальных типов многочленов. К сожалению, чтобы их записать, может потребоваться немного запоминания.

Из видеоурока вы узнаете о нескольких различных формулах. К ним относятся:

• Формула разности идеальных квадратов

• Формула трехчлена идеального квадрата (положительная и отрицательная версии)

Крутые уловки: как разложить на множители по группировке

— классная техника, которую можно использовать несколькими интересными способами.Вы можете использовать его для разложения полиномов с четырьмя членами, как в примерах в видео, сначала выделив GCF из двух пар терминов.

Если после разложения GCF у вас остались два идентичных бинома в скобках, то это означает, что ваш многочлен можно разложить на множители путем группировки, и вы можете продолжить и завершить факторизацию.

Другой интересный способ использования множителя путем группировки — это взять нормальный трехчлен квадратичный и разделить средний x-член на два члена так, чтобы они по-прежнему суммировались с исходным средним членом.Это даст вам 4 условия и возможность применить фактор по группам. Я не рассматриваю этот подход в руководстве, потому что это не традиционное использование фактора путем группирования, но я знаю, что некоторым людям действительно нравится решать квадратичные методы таким образом.

Хитрые квадраты: как разложить квадраты на множители с ведущим коэффициентом больше 1 | Метод ACB

В этом уроке мы рассмотрим один из наиболее сложных для факторизации типов квадратичных коэффициентов: когда мы натыкаемся на квадратичный коэффициент со значением x-квадрата.

Что вы заметите, когда попытаетесь разложить эти типы многочленов на множители, так это то, что дополнительный коэффициент создает гораздо больше возможностей для обоих факторов и места их размещения. Теперь вы все еще можете разложить на множители эти типы проблем, используя небольшие догадки и проверки наряду с традиционным методом квадратичного разложения, но вы заметите, что это может быть довольно сложно.

К счастью, у нас есть проверенный и надежный метод решения подобных проблем, который называется методом ACB (или методом CAB) .Этот метод является секретом факторизации этих сложных квадратов. Использование этой техники устраняет все догадки и дает вам пошаговый процесс, которому вы можете следовать каждый раз, когда сталкиваетесь с этими типами квадратич 🎉

Продвинутые методы: заполнение квадрата

Технически это не метод факторинга, но Я действительно думаю, что это так тесно связано с факторингом, что я хотел включить его в это руководство.

Заполнение квадрата — это метод, который вы можете использовать, чтобы переписать квадратичный из стандартной формы (т.е.е. y = ax² + bx + c) в форму вершины (т.е. y = (xh) ² + k), так что технически вы не переписываете свое уравнение в полностью факторизованной форме, так как эта константа (k) будет висеть снаружи вашего бинома в квадрате. НО вы преобразуете свое уравнение в форму, в которой вы можете легко найти пересечение по оси x и график, поэтому оно очень похоже на желаемую цель для факторинга.

Если вы хотите подробнее изучить эту тему и увидеть ее в действии, ознакомьтесь с руководством ниже!

Продвинутые методы: полиномиальное деление в длину

Это еще один метод, который не является явным факторингом, но его можно использовать для перезаписи многочлена в факторизованной форме.Полиномиальное деление в длину — это процесс, используемый для деления полинома на меньший полином, чаще всего бином.

В этом типе задач алгебры 2 можно использовать теорему рационального нуля для определения потенциальных решений, а затем использовать такой процесс, как полиномиальное деление в длину, для проверки и разделения решений. Обычно этот процесс выполняется несколько раз, пока вы не определите все решения.

Теперь, если вы подумаете о делении значения (дивиденда) на другое значение (делитель), полученное значение (частное) на самом деле является множителем делимого вместе с делителем.

A и C становятся факторизацией B при переписывании

Таким образом, вы можете использовать деление для факторизации многочлена. Чтобы узнать, как выполнять полиномиальное деление в столбик, ознакомьтесь с этим руководством.

Ух ты, сегодня мы рассмотрели много материала! Если вы новичок в факторинге, я предлагаю сосредоточиться на одной теме за раз и убедиться, что вы получаете много практики с различными проблемами, прежде чем переходить к следующей теме.

Спасибо, что присоединились ко мне!

— Brett

Факторинг с использованием калькулятора метода переменного тока

Калькулятор факторинга — eMathHelp

Калькулятор попытается разложить на множители любое выражение (полиномиальное, биномиальное, трехчленное, квадратичное, рациональное, иррациональное, экспоненциальное, тригонометрическое или их сочетание) с указанными шагами.Для этого сначала применяются некоторые подстановки, чтобы преобразовать выражение в полином, а затем используются следующие методы: разложение мономов на множители (общий множитель), квадратичное разложение на множители, группирование и перегруппировка, квадрат суммы / разности, куб суммы / разности. , разность квадратов, сумма / разность кубов и теорема о рациональных нулях.

Показать инструкции

• В общем, вы можете пропустить знак умножения, поэтому «5x» эквивалентно «5 * x».3 (х).
• Из приведенной ниже таблицы вы можете заметить, что sech не поддерживается, но вы все равно можете ввести его, используя идентификатор `sech (x) = 1 / cosh (x)`.
• Если вы получили сообщение об ошибке, дважды проверьте свое выражение, добавьте круглые скобки и знаки умножения там, где это необходимо, и обратитесь к таблице ниже.
• Все предложения и улучшения приветствуются. -1 (x) acoth (x) acosh (1 / x) asech (x) asinh (1 / x) acsch (x)

  Решение 6.2 Золотое сечение

  Решение 6.2 Золотое сечение

  Дан треугольник ABC с отрезком D на отрезке AB, если AB = AC = d
  и CB = CD = DA = s, найдите отношение d / s.

  Решения:

  Шаг 1. Это цифра,
  с указанными длинами (примечание DB = AB — AD = d-s).

  Поскольку ABC и CBD — равнобедренные треугольники,
  базовый угол ABC = угол CBD. Поскольку они равнобедренные, базовые углы равны
  равно и угол ACB = угол ABC = угол CBD = угол CDB.2 = 0.

  Другие формы этого уравнения могут возникнуть из этих
  подобные треугольники. Например, CA / CB = BC / BD подразумевает д / с = с / (д-с). Это уравнение эквивалентно другому.
  после некоторого перекрестного умножения.

  Это уравнение, связывающее d и s. Это ответ?
  Нет. Ответ — это числовое значение d / s, если оно может быть найдено. Здесь
  некоторые методы решения.2 — (d / s) — 1 = 0. Согласно квадратичной
  формула, которую мы решаем для д / с, чтобы получить два решения

  д / с = (1 + sqrt
  5) / 2 и (1 + sqrt 5) / 2. Однако только один из них
  корни положительны, и мы знаем, что отношение этих положительных длин положительно,
  так что ответ

  д / с
  = (1 + квадрат 5) / 2

  Метод 2. Дайте вашей цели ярлык или название

  Если вы начали с одного из других уравнений в s и d,
  например д / с = с / (д-с) , возможно, трудно
  отделить д / с.Чтобы упростить задачу, дайте коэффициенту название. Установить д / с
  = К.

  Теперь, чтобы ввести K в уравнение, замените одну из переменных
  выражением в K и другой переменной. Например, поскольку d = sK, замените d везде этим значением.

  Уравнение d / s = s / (d-s) принимает вид
  sK / s = s / (sK — s). n можно разложить на множители?
  out для однородного многочлена степени n после замены d = sK?

  Метод 3. Использование геометрии для упрощения задачи

  Вместо того, чтобы сразу переходить к алгебре, как указано выше, рассмотрим
  сначала упрощая треугольную фигуру.Проблема в том, чтобы найти соотношение
  две стороны в треугольнике. Мы получим такое же соотношение для соответствующих сторон
  в любой аналогичный треугольник , поэтому мы можем попытаться упростить задачу, выбрав
  единица и построив аналогичную фигуру со стороной, соответствующей s,
  be = 1. Тогда сторона, соответствующая d, будет d / s = K.

  Вот треугольник A’B’C ‘с точкой D’ на A’B ‘, он похож на
  к исходной фигуре треугольника ABC с D.2 — K = 1 и т. Д., Как в
  предыдущее решение.

  .