Числовой окружности: Внеклассный урок — Числовая окружность

Содержание

Внеклассный урок — Числовая окружность

Числовая окружность

Числовая окружность – это единичная окружность, точки которой соответствуют определенным действительным числам.

Единичной окружностью называют окружность радиуса 1.

 

Общий вид числовой окружности.

1) Ее радиус принимается за единицу измерения.

2) Горизонтальный и вертикальный диаметры делят числовую окружность на четыре четверти (см.рисунок). Их соответственно называют первой, второй, третьей и четвертой четвертью.

3) Горизонтальный диаметр обозначают AC, причем А – это крайняя правая точка.
Вертикальный диаметр обозначают BD, причем B – это крайняя верхняя точка.
Соответственно:

первая четверть – это дуга AB

вторая четверть – дуга BC

третья четверть – дуга CD

четвертая четверть – дуга DA

4) Начальная точка числовой окружности – точка А.

Отсчет по числовой окружности может вестись как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки.
Отсчет от точки А против часовой стрелки называется положительным направлением.
Отсчет от точки А по часовой стрелке называется отрицательным направлением.

 Числовая окружность на координатной плоскости.

Центр радиуса числовой окружности соответствует началу координат (числу 0).

Горизонтальный диаметр соответствует оси x, вертикальный – оси y.

Начальная точка А числовой окружности находится на оси x и имеет координаты (1; 0).

 

Значения x и y в четвертях числовой окружности:

1-я четверть

2-я четверть

3-я четверть

4-я четверть

x > 0, y > 0

x < 0, y > 0

x < 0, y < 0

x > 0, y < 0

 

Значение любой точки числовой окружности:

Любая точка числовой окружности с координатами (x; y) не может быть меньше -1, но не может быть больше 1:

–1 ≤ x ≤ 1;   –1 ≤ y ≤ 1

 

Основные величины числовой окружности:

 

 
Величина
в радианах
 

 
Величина
в радиусах

Окружность

360º

Полуокружность

π

180º

Четверть окружности

π

2

90º

 

Имена и местонахождение основных точек числовой окружности:

  
Как запомнить имена числовой окружности.

Есть несколько простых закономерностей, которые помогут вам легко запомнить основные имена числовой окружности.

Перед тем как начать, напомним: отсчет ведется в положительном направлении, то есть от точки А (2π) против часовой стрелки.

1) Начнем с крайних точек на осях координат.

Начальная точка – это 2π (крайняя правая точка на оси х, равная 1).

Как вы знаете, 2π – это длина окружности. Значит, половина окружности – это 1π или π. Ось х делит окружность как раз пополам. Соответственно, крайняя левая точка на оси х, равная -1, называется π.

Крайняя верхняя точка на оси у, равная 1, делит верхнюю полуокружность пополам. Значит, если полуокружность – это π, то половина полуокружности – это π/2.

Одновременно π/2 – это и четверть окружности. Отсчитаем три таких четверти от первой до третьей – и мы придем в крайнюю нижнюю точку на оси у, равной -1. Но если она включает три четверти – значит имя ей 3π/2.

2) Теперь перейдем к остальным точкам. Обратите внимание: все противоположные точки имеют одинаковый числитель – причем это противоположные точки и относительно оси у, и относительно центра осей, и относительно оси х. Это нам и поможет знать их значения точек без зубрежки.

Надо запомнить лишь значение точек первой четверти: π/6, π/4 и π/3. И тогда мы «увидим» некоторые закономерности:

— Относительно оси у в точках второй четверти, противоположных точкам первой четверти, числа в числителях на 1 меньше величины знаменателей. К примеру, возьмем точку π/6. Противоположная ей точка относительно оси у тоже в знаменателе имеет 6, а в числителе 5 (на 1 меньше). То есть имя этой точки: 5π/6. Точка, противоположная π/4, тоже имеет в знаменателе 4, а в числителе 3 (на 1 меньше, чем 4) – то есть это точка 3π/4.
Точка, противоположная π/3, тоже имеет в знаменателе 3, а в числителе на 1 меньше: 2π/3.

  — Относительно центра осей координат все наоборот: числа в числителях противоположных точек (в третьей четверти) на 1 больше значения знаменателей. Возьмем опять точку π/6. Противоположная ей относительно центра точка тоже имеет в знаменателе 6, а в числителе число на 1 больше – то есть это 7π/6.

Точка, противоположная точке π/4, тоже имеет в знаменателе 4, а в числителе число на 1 больше: 5π/4.
Точка, противоположная точке π/3, тоже имеет в знаменателе 3, а в числителе число на 1 больше: 4π/3.

— Относительно оси х (четвертая четверть) дело посложнее. Здесь надо к величине знаменателя прибавить число, которое на 1 меньше – эта сумма и будет равна числовой части числителя противоположной точки. Начнем опять с π/6. Прибавим к величине знаменателя, равной 6, число, которое на 1 меньше этого числа – то есть 5. Получаем: 6 + 5 = 11. Значит, противоположная ей относительно оси х точка будет иметь в знаменателе 6, а в числителе 11 – то есть 11π/6.

Точка π/4. Прибавляем к величине знаменателя число на 1 меньше: 4 + 3 = 7. Значит, противоположная ей относительно оси х точка имеет в знаменателе 4, а в числителе 7 – то есть 7π/4.
Точка π/3. Знаменатель равен 3. Прибавляем к 3 на единицу меньшее число – то есть 2. Получаем 5. Значит, противоположная ей точка имеет в числителе 5 – и это точка 5π/3.

3) Еще одна закономерность для точек середин четвертей. Понятно, что их знаменатель равен 4. Обратим внимание на числители. Числитель середины первой четверти – это 1π (но 1 не принято писать). Числитель середины второй четверти – это 3π. Числитель середины третьей четверти – это 5π. Числитель середины четвертой четверти – это 7π. Получается, что в числителях середин четвертей – четыре первых нечетных числа в порядке их возрастания:
(1)π, 3π, 5π, 7π.
Это тоже очень просто. Поскольку середины всех четвертей имеют в знаменателе 4, то мы уже знаем их полные имена: π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4.

 

Особенности числовой окружности. Сравнение с числовой прямой.

Как вы знаете, на числовой прямой каждая точка соответствует единственному числу. К примеру, если точка А на прямой равна 3, то она уже не может равняться никакому другому числу.

На числовой окружности все иначе, поскольку это окружность. К примеру, чтобы из точки А окружности прийти к точке M, можно сделать это, как на прямой (только пройдя дугу), а можно и обогнуть целый круг, а потом уже прийти к точке M. Вывод:

Пусть точка M равна какому-то числу t. Как мы знаем, длина окружности равна 2π. Значит, точку окружности t мы можем записать двояко: t или t + 2π. Это равнозначные величины.
То есть t = t + 2π. Разница лишь в том, что в первом случае вы пришли к точке M сразу, не делая круга, а во втором случае вы совершили круг, но в итоге оказались в той же точке M. Таких кругов можно сделать и два, и три, и двести. Если обозначить количество кругов буквой k, то получим новое выражение:
t = t + 2πk.

Отсюда формула:

Если точка M числовой окружности равна числу t, то она равна и числу вида t + 2πk, где k – любое целое число:

M(t) = M(t + 2πk),

где k Z.

Число k называется параметром.

 

Уравнение числовой окружности
(второе уравнение – в разделе «Синус, косинус, тангенс, котангенс»):

 

Числовая окружность на координатной плоскости. 10 класс, алгебра

Дата публикации: .

Что будем изучать:
1. Определение.
2. Важные координаты числовой окружности.
3. Как искать координату числовой окружности?
4. Таблица основных координат числовой окружности.
5. Примеры решения задач.

Определение числовой окружности на координатной плоскости

Расположим числовую окружность в координатной плоскости так, чтобы центр окружности совместился с началом координат, а её радиус принимаем за единичный отрезок. Начальная точка числовой окружности A совмещена с точкой (1;0).

Каждая точка числовой окружности имеет в координатной плоскости свои координаты х и у, причем:
1) при $x > 0$, $у > 0$ – в первой четверти;
2) при $х 0$ – во второй четверти;
3) при $х
4) при $х > 0$, $у

Для любой точки $М(х; у)$ числовой окружности выполняются неравенства: $-1

Запомните уравнение числовой окружности: $x^2 + y^2 = 1$. 2 = 1, \\ x = y. \end {cases}$
Решив данную систему, получаем: $y = x =\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Значит, координаты точки M, соответствующей числу $\frac{π}{4}$, будут $M(\frac{π}{4})=M(\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2})$.
Аналогичным образом рассчитываются координаты точек, представленных на предыдущем рисунке.

Координаты точек числовой окружности

Рассмотрим примеры

Пример 1.
Найти координату точки числовой окружности: $Р(45\frac{π}{4})$.

Решение:
Т.к. числам $t$ и $t+2π*k$, где k-целое число, соответствует одна и та же точка числовой окружности то:
$45\frac{π}{4} = (10 + \frac{5}{4}) * π = 10π +5\frac{π}{4} = 5\frac{π}{4} + 2π*5$.
Значит, числу $45\frac{π}{4}$ соответствует та же точка числовой окружности, что и числу $\frac{5π}{4}$. Посмотрев значение точки $\frac{5π}{4}$ в таблице, получаем:
$P(\frac{45π}{4})=P(-\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2})$.

Пример 2.
Найти координату точки числовой окружности: $Р(-\frac{37π}{3})$.

Решение:

Т.к. числам $t$ и $t+2π*k$, где k-целое число, соответствует одна и та же точка числовой окружности то:
$-\frac{37π}{3} = -(12 + \frac{1}{3})*π = -12π –\frac{π}{3} = -\frac{π}{3} + 2π*(-6)$.
Значит, числу $-\frac{37π}{3}$ соответствует та же точка числовой окружности, что и числу $–\frac{π}{3}$, а числу –$\frac{π}{3}$ соответствует та же точка, что и $\frac{5π}{3}$. Посмотрев значение точки $\frac{5π}{3}$ в таблице, получаем:
$P(-\frac{37π}{3})=P(\frac{{1}}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2})$.

Пример 3.
Найти на числовой окружности точки с ординатой $у =\frac{1}{2}$ и записать, каким числам $t$ они соответствуют?

Решение:
Прямая $у =\frac{1}{2}$ пересекает числовую окружность в точках М и Р. Точка М соответствует числу $\frac{π}{6}$ (из данных таблицы). Значит, и любому числу вида: $\frac{π}{6}+2π*k$. Точка Р соответствует числу $\frac{5π}{6}$, а значит, и любому числу вида $\frac{5π}{6} +2 π*k$.
Получили, как часто говорят в таких случаях, две серии значений:
$\frac{π}{6} +2 π*k$ и $\frac{5π}{6} +2π*k$.
Ответ : $t=\frac{π}{6} +2 π*k$ и $t=\frac{5π}{6} +2π*k$.

Пример 4.
Найти на числовой окружности точки с абсциссой $x≥-\frac{\sqrt{2}}{2}$ и записать, каким числам $t$ они соответствуют.

Решение:

Прямая $x =-\frac{\sqrt{2}}{2}$ пересекает числовую окружность в точках М и Р. Неравенству $x≥-\frac{\sqrt{2}}{2}$ соответствуют точки дуги РМ. Точка М соответствует числу $3\frac{π}{4}$ (из данных таблицы). Значит, и любому числу вида $-\frac{3π}{4} +2π*k$. Точка Р соответствует числу $-\frac{3π}{4}$, а значит, и любому числу вида $-\frac{3π}{4} +2π*k$.

Тогда получим $-\frac{3π}{4} +2 π*k ≤t≤\frac{3π}{4} +2πk$.

Ответ : $-\frac{3π}{4} +2 π*k ≤t≤\frac{3π}{4} +2πk$.

Задачи для самостоятельного решения

1) Найти координату точки числовой окружности: $Р(\frac{61π}{6})$.
2) Найти координату точки числовой окружности: $Р(-\frac{52π}{3})$.
3) Найти на числовой окружности точки с ординатой $у = -\frac{1}{2}$ и записать, каким числам $t$ они соответствуют.
4) Найти на числовой окружности точки с ординатой $у ≥ -\frac{1}{2}$ и записать, каким числам $t$ они соответствуют.
5) Найти на числовой окружности точки с абсциссой $x≥-\frac{\sqrt{3}}{2}$ и записать, каким числам $t$ они соответствуют.

2. Числовая окружность

Единичная
окружность

— это окружность, радиус которой принят
за единицу измерения.

Числовая
окружность

— это единичная окружность с установленным
соответствием между действительными
числами и точками окружности:

Указанное
соответствие можно определить следующим
образом: каждому числу 
соответствует такая точка Р
числовой окружности, чтобы дуга ОР
имела длину ||
и была отложена в положительном
направлении если 
> 0 и в отрицательном, если 
< 0:

Признаки
числовой окружности
:

1) начало отсчета
– правый конец горизонтального диаметра;

2) единичный отрезок
– длина радиуса окружности;

3) положительное
направление – против часовой стрелки.

Откладывать
можно дуги какой угодно длины. То есть
числовую окружность можно рассматривать
как окружность радиуса 1, на которую
«намотана» числовая прямая
:

3. Радианная мера углов и дуг

Угол
в 1

— это центральный угол, опирающийся на
дугу, длина которой равна части
окружности.

Угол
поворота

— это угол, полученный вращением луча
около его начала О
от начального положения ОА
до конечного положения ОВ.

Угол
в 1 радиан

— это центральный угол, опирающийся на
дугу, длина которой равна радиусу
окружности.

Радианная мера
угла численно равна пути, который
проходит точка по дуге единичной
окружности, на которую опирается этот
угол:

Для связи радианов
и градусов используют развернутый угол:

1. Говорят:
«угол
радиан»
или чаще «угол

». Обозначение
«радиан» или «рад», как правило, опускают.

2. Термин
«радианное измерение углов» равносилен
термину «числовое измерение углов»,
т.е. фраза «угол


равен двум радианам» равносильна фразе
«угол

равен числу
2» и даже «угол

равен двум». Поэтому вопрос типа «Чему
равно

некорректен. Нужно спрашивать: «Чему
равен угол

?» (60)
или «Чему равно число ?» (

1,05).

9. Обратные тригонометрические функции

Арксинусом числа
а
называется такое число х
из интервала
,
синус которого равен а.

Арккосинусом
числа а
называется такое число х
из интервала [0; ],
косинус которого равен а.

Арктангенсом
числа а
называется такое число х
из интервала
,
тангенс которого равен а.

Арккотангенсом
числа а
называется такое число х
из интервала (0; ),
котангенс которого равен а.

1. Для отрицательных
значений аргумента:

2. Из определения
аркфункции сразу следует, что:

VI. Формулы
половинного аргумента

(знак – по
функции в левой части):

VII. Формулы
сумм:

VIII. Формулы
произведений:

IX. Универсальная
тригонометрическая подстановка:

X. Некоторые
дополнительные формулы:

4. Угол поворота

Полный
оборот
— это угол поворота, равный 2
рад (или 360).

Некоторые
положения конечной точки угла поворота
:

Тригонометрические функции. Числовая окружность. Синус и косинус

Определение. Числовой окружностью называется окружность на координатной плоскости с центром в начале координат и единичным радиусом.

Числовая окружность изображена на рис. 37:

Рис. 37

Иначе говоря, это множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению .

Представим себе, что точка равномерно движется по числовой окружности против часовой стрелки со скоростью 1.

Будем предполагать, что это движение обладает следующими свойствами ( — положение точки в момент времени ):

1. — точка числовой окружности.
2. .
3. .
4. имеет положительные координаты.
5. , где .
6. расстояние между точками и равно расстоянию между точками и .

Примечание. Расстояние между точками и вычисляется по формуле

   

Определение синуса и косинуса

Определение. Предположим, что точка равномерно движется по числовой окружности так, что выполняются свойства 1–6. Абсцисса точки называется косинусом числа , ордината — синусом числа .

   

Задачи.

1) Найдите координаты точек .

2) Изобразите на числовой окружности дугу, описываемую движущейся точкой в течение промежутков времени

1. .

2. .

3) Отметьте на числовой окружности положения, которые занимает движущаяся точка в моменты времени

1. , где — целое число.

2. , где — целое число.

4) Расположите в порядке возрастания числа

   

5) Решите уравнения и неравенства (для этого не нужно знать тригонометрические формулы):

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

Тест. Числовая окружность

Будьте внимательны! У Вас есть 10 минут на прохождение теста. Система оценивания — 5 балльная. Разбалловка теста — 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Список вопросов теста

Вопрос 1

Определите, где на числовой окружности находятся точки, соответствующие числам: 

Варианты ответов
Вопрос 2

Определите, где на числовой окружности находятся точки, соответствующие числам

Варианты ответов
Вопрос 3

Укажите семейство точек, которому на числовой окружности соответствует точка

Варианты ответов
Вопрос 4

Определите числа, которым соответствует на числовой окружности точка А:

Варианты ответов
Вопрос 5

Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует числу 
 .
Ответ запишите заглавной буквой латинского алфавита.

Вопрос 6

Найдите координаты точки числовой окружности 

Варианты ответов
Вопрос 7

Существует ли на числовой окружности точка, ордината которой равна 1,2

Варианты ответов
Вопрос 8

Существует ли на числовой окружности точка, ордината которой равна 0,9

Варианты ответов
Вопрос 9

Определите знаки абсциссы и ординаты заданной точки 
 

Варианты ответов
  • абсцисса
  • ордината
Вопрос 10

Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует числу 
 .
Ответ запишите заглавной буквой латинского алфавита.

 

Окружность на координатной плоскости

Если расположить единичную числовую окружность на координатной плоскости, то для ее точек можно найти координаты. Числовую окружность располагают так, чтобы ее центр совпал с точкой начала координат плоскости, т. е. точкой O (0; 0).

Обычно на единичной числовой окружности отмечают точки соответствующие от начала отсчета на окружности

  • четвертям — 0 или 2π, π/2, π, (2π)/3,
  • серединам четвертей — π/4, (3π)/4, (5π)/4, (7π)/4,
  • третям четвертей — π/6, π/3, (2π)/3, (5π)/6, (7π)/6, (4π)/3, (5π)/3, (11π)/6.

На координатной плоскости при указанном выше расположении на ней единичной окружности можно найти координаты, соответствующие этим точкам окружности.

Координаты концов четвертей найти очень легко. У точки 0 окружности координата x равна 1, а y равен 0. Можно обозначить так A (0) = A (1; 0).

Конец первой четверти будет располагаться на положительной полуоси ординат. Следовательно, B (π/2) = B (0; 1).

Конец второй четверти находится на отрицательной полуоси абсцисс: C (π) = C (-1; 0).

Конец третьей четверти: D ((2π)/3) = D (0; -1).

Но как найти координаты середин четвертей? Для этого строят прямоугольный треугольник. Его гипотенузой является отрезок от центра окружности (или начала координат) к точке середины четверти окружности. Это радиус окружности. Поскольку окружность единичная, то гипотенуза равна 1. Далее проводят перпендикуляр из точки окружности к любой оси. Пусть будет к оси x. Получается прямоугольный треугольник, длины катетов которого — это и есть координаты x и y точки окружности.

Четверть окружности составляет 90º. А половина четверти составляет 45º. Поскольку гипотенуза проведена к точке середины четверти, то угол между гипотенузой и катетом, выходящим из начала координат, равен 45º. Но сумма углов любого треугольника равна 180º. Следовательно, на угол между гипотенузой и другим катетом остается также 45º. Получается равнобедренный прямоугольный треугольник.

Из теоремы Пифагора получаем уравнение x2 + y2 = 12. Поскольку x = y, а 12 = 1, то уравнение упрощается до x2 + x2 = 1. Решив его, получаем x = √½ = 1/√2 = √2/2.

Таким образом, координаты точки M1 (π/4) = M1 (√2/2; √2/2).

В координатах точек середин других четвертей будут меняться только знаки, а модули значений оставаться такими же, так как прямоугольный треугольник будет только переворачиваться. Получим:
M2 ((3π)/4) = M2 (-√2/2; √2/2)
M3 ((5π)/4) = M3 (-√2/2; -√2/2)
M4 ((7π)/4) = M4 (√2/2; -√2/2)

При определении координат третьих частей четвертей окружности также строят прямоугольный треугольник. Если брать точку π/6 и проводить перпендикуляр к оси x, то угол между гипотенузой и катетом, лежащим на оси x, составит 30º. Известно, что катет, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы. Значит, мы нашли координату y, она равна ½.

Зная длины гипотенузы и одного из катетов, по теореме Пифагора находим другой катет:
x2 + (½)2 = 12
x2 = 1 — ¼ = ¾
x = √3/2

Таким образом T1 (π/6) = T1 (√3/2; ½).

Для точки второй трети первой четверти (π/3) перпендикуляр на ось лучше провести к оси y. Тогда угол при начале координат также будет 30º. Здесь уже координата x будет равна ½, а y соответственно √3/2: T2 (π/3) = T2 (½; √3/2).

Для других точек третей четвертей будут меняться знаки и порядок значений координат. Все точки, которые ближе расположены к оси x будут иметь по модулю значение координаты x, равное √3/2. Те точки, которые ближе к оси y, будут иметь по модулю значение y, равное √3/2.
T3 ((2π)/3) = T3 (-½; √3/2)
T4 ((5π)/6) = T4 (-√3/2; ½)
T5 ((7π)/6) = T5 (-√3/2; -½)
T6 ((4π)/3) = T6 (-½; -√3/2)
T7 ((5π)/3) = T7 (½; -√3/2)
T8 ((11π)/6) = T8 (√3/2; -½)

Единичная окружность в тригонометрии

Единичная окружность в тригонометрии

Все процессы тригонометрии изучают на единичной окружности. Сейчас узнаем, какую окружность называют единичной и дадим определение.

Единичная окружность — это окружность с центром в начале прямоугольной декартовой системы координат и радиусом, равным единице.

Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат.

Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности, а также длина этого отрезка. Радиус составляет половину диаметра.

Единичную окружность с установленным соответствием между действительными числами и точками окружности называют числовой окружностью.

Поясним, как единичная окружность связана с тригонометрией.

В тригонометрии мы постоянно сталкиваемся с углами поворота. А углы поворота связаны с вращением по окружности.

Угол поворота — это угол, который образован положительным направлением оси OX и лучом OA.

Величины углов поворота не зависят от радиуса окружности, по которой происходит вращение, поэтому удобно работать именно с окружностью единичного радиуса. Это позволяет избавиться от коэффициентов при математическом описании. Вот и все объяснение полезности единичной тригонометрической окружности.

Все углы, которые принадлежат одному семейству, дают одинаковые абсолютные значения тригонометрических функций, но эти значения могут различаться по знаку. Вот как:

  • Если угол находится в первом квадранте, все тригонометрические функции имеют положительные значения.
  • Для угла во втором квадранте все функции, за исключением sin и cos, отрицательны.
  • В третьем квадранте значения всех функций, кроме tg и ctg, меньше нуля.
  • В четвертом квадранте все функции, за исключением cos и sec, имеют отрицательные значения.

Градусная мера окружности равна 360°. Чтобы решать задачи быстро, важно запомнить, где находятся углы 0°; 90°; 180°; 270°; 360°. Единичная окружность с градусами выглядит так:

Радиан — одна из мер для определения величины угла.

Один радиан — это величина угла между двумя радиусами, проведенными так, что длина дуги между ними равна величине радиуса.

Число радиан для полной окружности — 360 градусов.

Длина окружности равна 2πr, что превышает длину радиуса в 2π раза.

Поскольку по определению 1 радиан — это угол между концами дуги, длина которой равна радиусу, в полной окружности заключен угол, равный 2π радиан.

Потренируемся переводить радианы в градусы. 2 = 1

При помощи этого уравнения, вместе с определениями синуса и косинуса, можно записать основное тригонометрическое тождество:

Для чего использовать единичную окружность

  • определить синус, косинус, тангенс и котангенс угла
  • найти значения тригонометрических функций для некоторых значений числового и углового аргумента
  • вывести основные формулы тригонометрии
  • вывести формулы приведения
  • найти области определения и области значений тригонометрических функций
  • определить периодичность тригонометрических функций
  • определить четность и нечетность тригонометрических функций
  • определить промежутки возрастания и убывания тригонометрических функций
  • определить промежутки знакопостоянства тригонометрических функций
  • применить радианное измерение углов
  • найти значения обратных тригонометрических функций
  • решить простейшие тригонометрические уравнения
  • решить простейшие неравенства.

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в современную школу Skysmart. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем. Приходите на бесплатный вводный урок и попробуйте сами!

нет

Цифры в кружке

2460 Первая цифра в кружке
0 1 911 0031
Обведенная цифра 2
<круг> 0032 2
2462
0 9107

0
0 9107
<круг> 0033 3
2463 Четвертая цифра в кружке
<круг> 0034 4
0

Пятая цифра в кружке
<круг> 0035 5
2465 Шесть цифр в кружке
<круг> 0036

1 6 9000

Обведенная цифра семь
<круг> 0037 7
2467 07 9107 9107 9107 9107

0 9107 9107 910 910 910 910 ≈

08 9

000 Обведенный номер

0011 0011 0 0011 001 0037 7

08

<круг> 0038 8
2468 Девять цифр в кружке
<круг> 003
Число в кружке Ten
<круг> 0031 1 0030 0
246A Число одиннадцать в кружке
<круг> 0031
246B Обведенный номер Двенадцать
<круг> 0031 1 0032 2
9000 246C Тринадцать
<круг> 0031 1 0033 3
246D Круглый номер Четырнадцать
круг> 0031 1 0034 4
246E Обведенный номер Пятнадцать
<круг> 0031 1 0035 5
246F
<круг> 0031 1 0036 6
2470 Число семнадцать в кружке
2471 Обращенный номер восемнадцать
<круг> 0031 1 0038 8
Номер в кружке Девятнадцать
≈ 900 07

<круг> 0031 1 0039 9
2473 Круглый номер Двадцать
<круг> 0030 2

Числа в скобках

2474 Первая цифра в скобках
0028
0 0028
0 0028 2475
Цифра 2 в скобках
0028 ( 0032 2 0029 )
0 2476
0028 ( 0033 3 0029 )
2477 Четвертая цифра в скобках
0028

0 ( 0034 8 4 0034 4 )

9107

900 0028 ( 0037 7 0029 ) 9000 7

10

10

2478 Пятая цифра в скобках
0028 ( 0035 5 0029 )
7 2479
7 2479
7 2479 Шесть
0028 ( 0036 6 0029 )
247A Цифры в скобках Семь
247B Восьмая цифра в скобках
0028 ( 0038 8 0029 )
Цифра в скобках девять
0028 ( 0039 9 0029 )
247D
016

07

07

1

03

Число в скобках

0028 ( 0031 1 0030 0 0029 )
247E Число в скобках Одиннадцать

87 900 1 0031 1 0029 )

247F Число в скобках Двенадцать
0028 ( 0031 1 0032 2 0029 )
Число в скобках Тринадцать
0028 ( 0031 1 0033 3 0029 )
2481 0028 ( 0031 1 0034 4 0029 )
2482 Число в скобках Пятнадцать 3

3

9000 0028 ( 0031 1 0035 5 0029 )
2483 Число в скобках Шестнадцать
0028 ( 0031

0 1 0036 8 0031

0 1 0036 8 )

1

5

Число

0028 0030 0 0029 )

1

E 9108

Строчная

0029 24A9

Строчная буква O

107

08

2484 Число в скобках Семнадцать
0028 ( 0031 1 0037 7 0029 )
Число в скобках Восемнадцать
0028 ( 0031 1 0038 8 0029 )
2486 9001 1 0028 ( 0031 1 0039 9 0029 )
2487 Число в скобках Twenty

Период номеров

2488 Digit One Full Stop
10 ≈

10 900 .
2489 Вторая цифра Полная остановка
0032 2 002E .
248A Три цифры полной остановки
0033 3 002E .
248B Четвертая цифра Полная остановка
0034 4 002E .
248C Пятая цифра Полная остановка
0035 5 002E .
248D Шесть цифр Полная остановка
0036 6 002E .
248E Цифра седьмая точка полной остановки
0037 7 002E .
248F Восьмая цифра полная остановка
0038 8 002E .
2490 Девять цифр Полная остановка
0039 9 002E .
2491 Number Ten Full Stop
0031 1 0030 0 002E .
2492 Number Eleven Full Stop
0031 1 0031 1 002E .
2493 Число двенадцать Full Stop
0031 1 0032 2 002E .
2494 Number Thirteen Full Stop
0031 1 0033 3 002E .
2495 Номер четырнадцать Full Stop
0031 1 0034 4 002E .
2496 Число пятнадцать Full Stop
0031 1 0035 5 002E .
2497 Number Sixteen Full Stop
0031 1 0036 6 002E .
2498 Number Seventeen Full Stop
0031 1 0037 7 002E .
2499 Номер восемнадцать Full Stop
0031 1 0038 8 002E .
249A Число девятнадцать Full Stop
0031 1 0039 9 002E .
249B Number Twenty Full Stop
0032 2 0030 0 002E .

Латинские буквы в скобках

249C Строчные латинские буквы в скобках A
249D Строчная латинская буква B в скобках
0028 ( 0062 b 0029 )
Строчная латинская буква C в скобках
0028 ( 0063 c 0029 )
249F Строчная Латинская буква 90 011 0028 ( 0064 d 0029 )
24A0 Строчная латинская буква в скобках E
0028 ( )
24A1 Строчная латинская буква в скобках F
0028 ( 0066 f 24A1 )

Строчная латинская буква в скобках G
0028 ( 0067 г 0029 )
24A3 Латинская буква
0028 ( 0068 h 0029 )
24A4 Строчная латинская буква I в скобках
0028 ( 0069 i 0069 i 0069 i
24A5 Строчная латинская буква J в скобках
0028 ( 006A j 0029 )
Строчная латинская буква в скобках K
0028 ( 006B k 0029 )
24A7 L Строчная латинская буква 9107 0028 ( 006C 90 012 л 0029 )
24A8 Строчная латинская буква M в скобках
0028 ( 006D м 0029 )

Строчная латинская буква в скобках N
0028 ( 006E n 0029 )
Parent 24AA10
Parent 24AA10
0028 ( 006F o 0029 )
24AB Строчная латинская буква в скобках

0028 ( 0070 p 00 29 )
24AC Строчная латинская буква в скобках Q
0028 ( 0071 q 0029 )

Строчная латинская буква R в скобках
0028 ( 0072 r 0029 )
24AE Строчная
0028 ( 0073 с 0029 )
24AF Строчная латинская буква в скобках
0

0

( 0078 x 0029 )

1 9007

9007

заглавная буква

24D4

Строчная латинская буква f в кружке

0

9↓0008

24D9 ⓙ строчная латинская буква j в кружке

k в кружке

строчная l

10

10

10

9001 0 ≈

заглавная буква Q

0028 ( 0074 т 0029 ) 9000 7
24B0 Строчная латинская буква U в скобках
0028 ( 0075 u 0029 )
Строчная латинская буква V в скобках
0028 ( 0076 v 0029 )
24B2 Строчная Латинская буква 0028 ( 0077 w 0029 )
24B3 Строчная латинская буква в скобках X

0

24B4 Строчная латинская буква Y в скобках
0028 ( 0079 y 0029 )
hes710
hes710 Строчная латинская буква Z
0028 ( 007A z 0029 )

Латинские буквы в кружке

24B6
24B6 9000c Заглавная буква A
<круг> 0041 A
24D0 ⓐ строчная латинская буква a в кружке Латинская заглавная буква B в кружке
<круг> 0042 B
24D1 ⓑ строчная латинская буква b в кружке
24B8 C
00A9 © знак авторского права
<круг> 0043 C
9000 Ⓒ строчная латинская буква c в кружке
24B9 Заглавная латинская буква в кружке D
<круг ↓ 0044 D
24D3 ⓓ строчная латинская буква d в ​​кружке
24BA Обведенная латинская заглавная буква E
<круг> 0045 E
24BB Заглавная латинская буква F в кружке
<круг> 0046 F
24BC Заглавная латинская буква в кружке G
<круг> 0047 G
24D6 ⓖ строчная латинская буква g в кружке
24BD 9 0012 Латинская заглавная буква H в кружке
<круг> 0048 H
24D7 24D7
24BE Латинская заглавная буква I в кружке
<круг> 0049 I
строчная латинская буква i
24BF Заглавная латинская буква в кружке J
<круг> 004↓ A J
10
24C0 9 0007

Латинская заглавная буква K в кружке
<кружок> 004B K
24DA
24DA ⓚ k в кружке

24C1 Латинская заглавная буква L в кружке
<круг> 004C L
24C2 Латинская заглавная буква M в кружке
1F1AD 🆭 маска рабочего символа
круг> 004D M
24DC ⓜ латинская строчная буква m в кружке
24C3 Заглавная латинская буква N в кружке
<круг> 004E 8 N 24DD ⓝ строчная латинская буква n в кружке
24C4 Заглавная латинская буква в кружке O

2 O

24DE ⓞ строчная латинская буква в кружке o
24C5 Заглавная латинская буква в кружке P
℗ звукозапись авторское право
<круг> 0050 P
24DF ⓟ латинская строчная буква p в кружке
24C6 в кружке в кружке

<круг> 0051 Q
24E0 ⓠ строчная латинская буква в кружке q
0

0 24C7 в кружке Заглавная буква R

s в кружке

маленькая буква 910 24C9

24ⓣE

E Ⓤ строчная латинская буква u в кружке

03 в кружке

24CC

L 24E6

9001 6 Заглавная латинская буква Y в кружке

C

00AE ® зарегистрированный знак
<круг> 0052

12 R
24E1 ⓡ латинская строчная буква r в кружке
24C8 Заглавная латинская буква S в кружке
<круг> 0053 S
24E2 Латинская заглавная буква в кружке T
<круг> 0054 T

24ⓣE t
24CA Заглавная латинская буква в кружке U
<круг> 0055 U
24CB Ⓥ 9000 7

Заглавная латинская буква V в кружке
<круг> 0056 V
24E5 ⓥ Строчная латинская
Латинская заглавная буква W в кружке
<круг> 0057 W
24CD Заглавная латинская буква X в кружке
<круг> 0058 X
E строчная латинская буква в кружке x
24CE
<круг> 0059 Y
24E8 ⓨ 24E8 ⓨ 24E8 ⓨ 24 строчная латинская буква y

08

Латинская заглавная буква Z в кружке
<круг> 005A Z
↓ строчная буква 24E9

24E9 900
24D0 Строчная латинская буква A в кружке
<круг> 0061 a
↑ латинская заглавная буква а
24D1 Circl ed Строчная латинская буква B
<круг> 0062 b
24B7 Ⓑ Заглавная латинская буква b в кружке
Строчная латинская буква C в кружке
<круг> 0063 c
0

1 24B8

заглавная 8

заглавная буква d

9005

заглавная буква

capital

в кружке

900 буква g

1

D

900 j11 24B

03 заглавная латинская буква в кружке

Строчная латинская буква O в кружке

24D3 Строчная латинская буква D в кружке
<круг> 0064 d
l↑
24D4 Лати в кружках n Строчная буква E
<круг> 0065 e
24BA Ⓔ Заглавная латинская буква e в кружке
Строчная латинская буква F в кружке
<круг> 0066 f
24BBatin

24D6 Строчная латинская буква G в кружке
<круг> 0067 г
↑ 9000BC

↑ 9000BC

24D7 Латиница в кружке, строчная Буква H
<круг> 0068 h
24BD Ⓗ заглавная латинская буква h в кружке
Строчная латинская буква I в кружке
<круг> 0069 i
24BE Ⓘ 911 911 заглавная латинская 911 911 в кружке 24D9 Строчная латинская буква J в кружке
<круг> 006A j
↑ буква
24DA Строчная латинская буква в кружке K
<круг> 006B k
24C0 Ⓚ заглавная латинская буква в кружке k
Строчная латинская буква L в кружке
<круг> 006C l
24C1
Латинская строчная буква M в кружке
<круг> 006D m
24C2

24C2
24DD Строчная латинская буква N в кружке 9000 7
<круг> 006E n
24C3 Ⓝ латинская заглавная буква n в кружке
3
3

<круг> 006F o
24C4 Ⓞ 240007

Строчная латинская буква P в кружке
<круг> 0070 p
0

1 24C5

заглавная 8

9000 8

c Строчная латинская буква R

08

заглавная

в кружке

9000 3

в кружке Строчная буква U

9005 Ⓥ заглавная буква

в кружке 24E6

9001 0

10

заглавная латинская буква

в кружке

24E9

5897

46…

Цифры продолжаются без единого рисунка.

π было вычислено с точностью до пятидесяти триллионов десятичных знаков, и все еще нет , нет шаблона для цифр

Приблизительное значение

Быстрое и простое приближение для π: 22/7

22/7 = 3,1428571 . ..

Но, как видите, 22/7 — это , не совсем верно .На самом деле π не равно отношению любых двух чисел, что делает его иррациональным числом.

Действительно хорошее приближение, лучше, чем 1 часть из 10 миллионов:

355/113 = 3,1415929 …
(подумайте о «113355», косой чертой посередине «113/355», затем переверните «355/113»)

Резюме:

24E0 Строчная латинская буква в кружке Q
<круг> 0071 q
24C6 Ⓠ заглавная латинская буква в кружке q
<круг> 0072 r
24C7 capital Заглавная латинская буква r в кружке
Строчная латинская буква S в кружке
<круг> 0073 s
24C8atin

24E3 Строчная латинская буква в кружке T
<круг> 0074 t
24C9 Ⓣ заглавная латинская буква t в кружке
Latin
<круг> 0075 u
24CA Ⓤ заглавная латинская буква в кружке u

Строчная латинская буква V в кружке
<круг> 0076 v
24CB

Строчная латинская буква W в кружке
<круг> 0077 w
24CC Ⓦ заглавная латинская буква w в кружке w
24E7 Буква X
<круг> 0078 x
24CD Ⓧ заглавная латинская буква в кружке x
Строчная латинская буква Y в кружке
<круг> 0079 y
24CE

Строчная латинская буква Z в кружке
900 07

<круг> 007A z
24CF Ⓩ заглавная латинская буква z в кружке

03

900B10

Обведенные цифры, ноль
<круг> 0030 0

Белый на черном обведенных цифрах

900g
900g
900g Число в кружке Одиннадцать
24EC Отрицательный номер в кружке Двенадцать
24ED Отрицательный номер в кружке Тринадцать
08 9000EE16 911 24
08 9000EE16 911 24 Четырнадцать

9117

в круге Seven

9000

9000 в кружке

9000 в круге

9007

24EF Отрицательный номер в кружке Пятнадцать
24F0 Отрицательный номер в кружке Шестнадцать
24F1 Отрицательное число в кружке Восемнадцать
24F3 Отрицательное число в кружке Девятнадцать
24F4 в двойном кружке

24F5 Дважды обведенные цифры один
24F6 Двукратные цифры Два
Три 24F7 3

24F8 Четвертая цифра в двойном круге
24F9 Пятерка в двойном круге
24FA Двойная цифра 24FB Семерка в двойном круге
24FC Восьмерка в двойном круге
24FD
24FD 9000led7

Двойной круг N

Число в двойном кружке Десять

Дополнительное число, обведенное белым по черному кругу

24FF Отрицательное число в кружке, ноль
3

3

2776 ❶ дингбат отрицательный в кружке цифра один

Pi

Нарисуйте круг диаметром (полностью поперек круга) 1

Тогда длина окружности (полностью по окружности) равна 3. 14159265 … число, известное как Pi

Пи (произносится как «пирог») часто пишется с использованием греческого символа π

.

Определение π:

Окружность
, разделенная на Диаметр
круга.

Длина окружности, деленная на диаметр круга, всегда равна π, независимо от того, насколько большой или малый круг!

Чтобы помочь вам вспомнить, что такое π… просто нарисуйте эту диаграмму.

Найди себя Пи

Нарисуйте круг или используйте что-нибудь круглое, например тарелку.

Измерьте по краю ( окружность ):

получил 82 см

Измерьте поперек круга (диаметр ):

достал 26 см

Разделить:

82 см / 26 см = 3,1538 …

Это довольно близко к π. Может если точнее замерил?

Использование Pi

Мы можем использовать π, чтобы найти окружность, когда мы знаем диаметр

Окружность = π × Диаметр

Пример.

Вы ходите по кругу диаметром 100 м. Как далеко вы прошли?

Пройденное расстояние = Окружность

= π × 100 м

= 314.159 … м

= 314 м (с точностью до м)

Также мы можем использовать π, чтобы найти диаметр, если нам известна окружность

Диаметр = Окружность / π

Пример: Сэм измерил 94 мм вокруг трубы … каков ее диаметр?

Диаметр = Окружность / π

= 94 мм / π

= 29,92 … мм

= 30 мм (с точностью до мм)

Радиус

Радиус составляет половину диаметра, поэтому мы также можем сказать:

Для круга с радиусом из 1

Расстояние на полпути вокруг круга равно π = 3.14159265 …

цифр

π примерно равно:

3,1415

22/7 = 3,14 28571 …
355/113 = 3.141592 9 …
π = 3,14159265

Запоминание цифр

Я обычно помню просто «3,14159», но вы также можете сосчитать буквы:

«Можно мне сегодня большой контейнер сливочного масла»
3 1 4 1 5 9 2 6 5

до 100 знаков после запятой

Вот π с первыми 100 десятичными знаками:

5897

46264338327

8
419716939

058209749445

816
4062862089986280348253421170679 …
3. 1415

Самостоятельное вычисление числа Пи

Существует много специальных методов, используемых для вычисления π, и вот один из них, который вы можете попробовать сами: он называется серией Нилаканта (в честь индийского математика, жившего в 1444–1544 годах).

Он продолжается вечно и имеет такую ​​схему:

3+
4
2 × 3 × 4

4
4 × 5 × 6
+
4
6 × 7 × 8

4
8 × 9 × 10
+…

(Обратите внимание на узор + и -, а также на узор чисел под линиями.)

Это дает следующие результаты:

Срок Результат (до 12 знаков после запятой)
1 3
2 3,166666666667
3 3,133333333333
4 3,1452380

. .. … и т. Д.! …

Возьмите калькулятор (или воспользуйтесь таблицей) и посмотрите, сможете ли вы получить лучшие результаты.

День числа пи

День числа Пи отмечается 14 марта. Март — 3-й месяц, поэтому он выглядит как 3/14

.

Математические круговые игры на время — Основное руководство (20 идей) — Раннее обучение

Детям действительно нравятся веселые математические круговые игры, и во время них они развивают множество навыков, которые затем могут перенести и применить в своей игре и в своей жизни.

В некоторых из лучших математических кружков используются куклы, песни или простой реквизит, чтобы оживить их.

Обучая детей в возрасте от 3 до 5 лет в течение десяти лет, я создал и опробовал буквально сотни математических игр на время в кружке. В этой статье я опишу свою двадцатку самых любимых из этих игр. С этими двадцатью играми в вашем репертуаре, я гарантирую, что ваши занятия по математике под руководством взрослых выйдут на новый уровень.

Итак, если вы хотите узнать, что это за двадцать игр, с подробным описанием того, как в них играть, то читайте дальше.

Игры

1. Рыбалка для чисел

Для этого вам понадобятся карточки с числами. Что вы делаете, так это наклеиваете несколько скрепок в линию в одном месте на спине. Просто приклейте скрепку скотчем.

Тогда возьмите удочку. Все, что требуется — это палка с привязанной к ней веревкой. Получите магнит, чтобы привязать к концу веревки. Теперь у вас есть магнитная удочка.

Положите числа лицом вниз в середину круга детей.Выберите одного ребенка, который пойдет первым. Они ловят большое количество с помощью магнитной удочки.

Они говорят, что это такое, затем они делают это количество прыжков. Все остальные дети считают и хлопают в ладоши. Затем повторите для других детей.

2. Числа и числа вокруг

Это, возможно, моя любимая математическая игра на время в круге.

Положите карточки с цифрами лицевой стороной вниз посередине круга. Выберите одного ребенка, который войдет в середину круга и пойдет первым.

Тогда вы все поете песню, которая идет:

Цифры числами вокруг!

Все вокруг! Вокруг!

Цифры, числа, кругом!

Что нашли?

Я использую мелодию из песни Mary Had a Little Lamb.

После того, как вы споете песню, ребенок берет номер и показывает его всем. Например, может быть семь. Затем этот ребенок делает семь медленных прыжков. Каждый раз, когда их ноги касаются пола, другие дети хлопают в ладоши и считают. Уловка состоит в том, чтобы попытаться остановиться, когда дойдет до семи! Повторите для разных чисел.

Это одна из моих любимых игр для дошкольников, посвященных 21 кругу.

3. Счет по инструменту

Возьмите инструмент, такой как барабан или бубен, и просто несколько раз медленно ударьте.Дети считают удары.

Чтобы они все присоединились, дайте им номер фаната или попросите записать его на доске, если они на этом уровне.

Устный ответ для детей младшего возраста — это нормально.

4. Счет с помощью куклы

Марионетки отлично подходят для различных математических игр и стратегий. Чтобы прочитать мою подробную статью о том, как марионетки можно использовать в математике, нажмите здесь.

Подводя итог, марионетки могут помочь вам считать разными способами.Вот некоторые из наиболее важных:

  • Подсчет после десяти
  • Отсчет от заданного числа, а не от одного
  • Подсчет назад
  • Подсчет назад от заданного числа
  • Проблемы с пропущенным числом

5. Подсчет песен с сумками с числами

Это одно из самых эффективных математических циклов. Положите в сумку игрушки, которые ссылаются на песню. Хороший пример — «Пять человечков в летающей тарелке» с пятью маленькими игрушками-пришельцами.

Поместите маленьких пришельцев в середину круга, сосчитайте их и спойте песню.После каждого стиха сосчитайте их, уберите один и посмотрите, сколько их осталось. Отличный способ ввести счет для определенной цели, на один меньше, а также делает числа очень наглядными.

Это один из лучших способов обучения индивидуальному соответствию (полное руководство о том, что такое индивидуальное соответствие и как его обучать, можно найти здесь).

6. Викторина Quiz Trade

Это игра сотрудничества. Хорошо играть на распознавание чисел или счет.

Если вы играете на распознавание чисел, то вы раздаете по одной карточке с цифрами каждому ребенку.Попросите детей встать, а затем каждый найдет себе партнера. Идея состоит в том, чтобы назвать номер вашего партнера, а ваш партнер называет ваш номер. Затем вы меняете карты и идете искать нового партнера.

Постарайтесь найти как можно больше партнеров.

В эту игру можно также играть с помощью точек на карточках, которые дети должны считать, или с помощью фигур, которые ваш партнер может распознать.

7. Передайте число по кругу

Это хорошая игра на распознавание чисел, она хороша для более умелых детей, которые знают много чисел, а также возможна для детей, которые знают гораздо меньше чисел.

Вы просто передаете карточки с цифрами по кругу. Ребенок держит число, говорит, что это такое, а затем передает его человеку рядом с ним, который повторяет этот процесс. Держите под рукой много номеров одновременно.

Это отличная практика для детей, которые узнают много чисел, но хорошо для тех, кто этого не делает, потому что они могут просто послушать человека рядом с ними и скопировать имя числа.

8. Считайте по кругу

Это хорошо для того, чтобы заложить основу для расчетов с заданного числа.

Один ребенок говорит «один», затем следующий ребенок говорит «два», и вы просто продолжаете движение по кругу, насколько это возможно. Вы можете дать им игрушку, чтобы они могли сфокусировать их. Вы говорите номер, когда держите игрушку, а затем передаете ее.

Дополнением к этой игре является попытка считать в обратном порядке по кругу.

9. Считайте с партнером

Это похоже на предыдущую игру, и снова хорошо для начала учиться рассчитывать с заданного числа.

Сядьте лицом к партнеру.Один ребенок скажет «один», другой — «два» и продолжит считать, насколько это возможно. Подобные игры хороши, когда один ребенок тренирует другого и обучает их новым навыкам, поскольку обычно один ребенок может считать больше, чем другой.

Чтобы прочитать полную статью о том, как рассчитывать с заданным числом, перейдите сюда.

10. Zoom Zoom Zoom song

Это мой любимый способ научиться считать активность в обратном направлении.

Сначала вы должны выбрать своих пятерых космонавтов, чтобы отправиться на космический корабль.Считайте назад от 5, указывая по очереди на одного ребенка в круге: «Пять, четыре, три, два, один, ноль!» Когда вы дойдете до нуля, ребенок, на которого вы указываете, будет космонавтом.

Повторяйте этот процесс, пока в центре круга не окажется пять космонавтов.

Тогда нам всем нужно надеть космические шлемы! Надевайте космические ботинки! Застегни свои космические ботинки! Этот бит действительно оживляет.

Затем спой песню:

Zoom Zoom Zoom

Мы идем на Луну!

Zoom Zoom Zoom

Мы будем там очень скоро!

10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.Взлетать!

Все делают вид, что взлетают в космос.

11. Математические игры с парашютом

Использование парашютов — один из лучших способов развития навыков сотрудничества и командной работы в первые годы жизни, а также они отлично подходят для математики.

Одна отличная игра, которую вы можете попробовать, называется Dive! Поместите под парашютом много цифр. Затем попросите всех детей держать парашют. Выберите ребенка, который пойдет первым. Затем скажите «1,2,3. Поднимите! »Вы все поднимаете парашют так, что он взмывает вверх, как грибы.Назовите номер, и ребенок должен нырнуть под парашют, схватить этот номер и вытащить его.

Повторите для разных детей и других номеров.

Чтобы узнать о моих самых любимых 14 математических играх с парашютом, прочтите эту статью.

12. Считать разными голосами

Дети очень любят эту простую игру. У меня есть персонаж голоса в кости. На нем шесть разных персонажей — призрак, инопланетянин, тигр, принцесса, робот и великан.

Вы просто бросаете кости и считаете любым голосом, который вы бросаете.

Чтобы усложнить задачу, вы можете бросить два кубика. Имейте характерный голос и игральные кости. Бросьте оба, а затем рассчитывайте от числа, которое вы получите в голосе, который вы бросаете. Например, начни рассчитывать с 12, как робот. Глупо, но весело и эффективно!

13. Действия на номер

Для этого я использую два кубика. У одного есть действия — например, хлопать в ладоши, прыгать, прыгать и т. д. На другом есть числа.

Рулон оба. Вы получите что-то вроде 3 и прыжков. Прыгай трижды! Потом повторить.

Отличная игра для подсчета действий, который сильно отличается от подсчета предметов.

14. Небесные числа в воздухе

Включите зажигательную музыку и заставьте детей встать!

Указательным пальцем научите их рисовать в воздухе большие числа в такт музыке. Вы можете заставить их держать растяжки или факелы, чтобы сделать его еще более захватывающим.

15. Танцующие числа!

Для этого я бросаю кубик с цифрами. Например, вы можете получить тройку.

Включите зажигательную музыку, а затем просто сделайте это количество танцевальных движений. Например, трижды проткните вправо, а затем трижды влево. Потянитесь вверх три раза, затем трижды вниз.

Затем снова бросьте кости. Повторите процедуру для другого номера.

16. Совместное использование игрушек / сладостей между двумя куклами

Имейте две куклы и немного фруктов, сладостей или чего-то подобного.

Это отличное введение в обмен.

Скажите, что нам нужно поровну разделить сладости / фрукты между двумя марионетками, но они не знают, как это сделать.Мы можем им помочь?

Смоделируйте, как дать один предмет одной марионетке, а затем один другой. Продолжайте, пока все не исчезнет.

Для этого проще начать с четных чисел. Когда дети научатся этому, можно переходить к нечетным числам. С нечетными числами дело в том, что вы получите «остаток» — нечетный.

17. Совпадающие числа

Имейте совпадающие пары карточек с цифрами и одну нечетную. Раздайте карточки.

Дети встают и пытаются найти себе подходящего партнера.Надеюсь, все они найдут партнера, с которым смогут стоять рядом.

Однако один ребенок будет сам по себе. Они чемпионы!

Когда вы сыграли это один раз, возьмите карты обратно, раздайте их снова и сыграйте еще раз.

Чтобы расширить его, вы можете раздавать совпадающие формы или совпадающие карточки с точками, которые они должны считать.

18. Счетные палочки

Счетные палочки, вероятно, лучшее введение в числовую линию.

Мне нравится использовать самодельную счетную палочку с липучкой, прикрепленной к ручке метлы.

Вы можете наклеить числа на счетную палочку и попробовать считать по-разному. Вы также можете играть в такие игры, как заказ номеров или поиск отсутствующих номеров.

Чтобы найти мои любимые 17 упражнений со счетной палкой для простой математики, взгляните на это.

19. Игра «Бу»

Это одна из самых простых, но увлекательных математических игр. Также эту игру можно адаптировать множеством разных способов.

Возьмите сумку и положите в нее карточки с цифрами.Вместе с числами вы также помещаете на карточку изображение призрака.

Дети проходят вокруг сумки, вынимая карточку. Если это число, они пытаются назвать число, то передают его следующему человеку. Если вы достаете карту с призраком из сумки, вы кричите «Бу!» И пытаетесь всех напугать. Ты чемпион!

Положите карты обратно в сумку и повторите снова.

20. Подсчет марша

Вы просто ставите их на ноги и начинаете марш, считая по-разному — вперед, назад или считая от заданного числа.

Можно немного перепутать. Вместо того, чтобы маршировать, вы можете попробовать топать, как гигант, или прыгать, или прыгать — все еще считая, как вы это делаете.

Заключение

Математика должна иметь место на протяжении всего процесса обучения и быть частью повседневной жизни. Тем не менее, навыки, которым учатся дети, можно сначала научить с помощью увлекательных математических игр. Используйте реквизит, кукол и песни, чтобы по-настоящему оживить игры.

Дети часто просят сыграть в какие-нибудь игры, в которые им действительно нравится играть.Они могут стать частью вашего репертуара, и, как правило, чем больше дети играют в игру, тем лучше они в ней становятся.

ПОДРОБНЕЕ

Что такое порядковые номера (и как этому научиться)

Распознавание номеров — 16 лучших игр, которые стоит попробовать

Управление кругом 1-го поколения с другого устройства — Центр поддержки Circle

Нужен родительский контроль для устройств внутри и снаружи дома? Хотите возможность пинговать местоположение вашего ребенка? Быстрее скорости? Узнайте больше о нашем новом продукте, Circle Parental Controls и Circle Home Plus, на нашем главном веб-сайте. Вы можете узнать о его улучшениях в нашем продукте первого поколения в этой статье.


Вы можете иметь несколько устройств для управления вашим устройством Circle с помощью Disney через приложение Circle, если у вас есть другой член семьи или мобильное устройство, которому вы хотите разрешить доступ для управления.

Вам нужно управлять приложением Circle Parental Controls с другого устройства? См. Статью здесь для получения помощи.

При первой настройке учетной записи Circle 1-го поколения вы вводите свое имя, адрес электронной почты и номер телефона для учетной записи.Мы используем эту информацию для защиты вашей учетной записи. Если вам нужно добавить еще одно устройство для управления устройством Circle 1-го поколения или Circle на маршрутизаторе NETGEAR, мы просим вас ввести код доступа Circle. Вы можете просмотреть этот код доступа из другого связанного приложения Circle в разделе Меню >> Управление >> Получить код доступа Circle , или мы можем отправить код доступа на ваш номер телефона.

Примечание: вы не можете установить пароль Circle самостоятельно, и он меняется каждый раз, когда другое приложение связывается с вашим устройством Circle.

Возникли проблемы с паролем?

Поскольку этот пароль проходит через несколько различных типов сетей и шлюзов безопасности, иногда вы можете не получить его. У вас также могут возникнуть проблемы с использованием кода. Если да, обратитесь за помощью к этой статье.

Ваш номер телефона изменился с момента создания Circle? Пытаетесь настроить подержанное устройство Circle 1-го поколения? Хотите избавиться от суеты и начать все сначала? Сбросьте свой круг и настройте как новый.

  1. Загрузите приложение Circle 1-го поколения на устройство.
  2. Подключите свое устройство к управляемой сети Wi-Fi устройства Circle.
    Предупреждение. Если ваше устройство не подключено к правильной сети Wi-Fi, приложение Circle не увидит ваше устройство Circle.
  3. Запустите приложение Circle.
  4. После загрузки приложение Circle должно автоматически определить, что устройство Circle подключено к сети. Нажмите « Manage Circle », чтобы продолжить.
  5. Получите код доступа Circle с другого устройства с помощью приложения Circle 1-го поколения. Меню >> Управление >> Получить код доступа Circle .
  6. Нет других приложений, связанных с вашей учетной записью? Нажмите «, я единственный администратор Circle », а затем «, напиши мне ».
  7. Если вы не можете получить код доступа : , следуйте этим инструкциям.
  8. После получения пароля введите его на этом экране, чтобы связать новое приложение администратора Circle с устройством Circle.

Требования для получения текста пароля

  • Убедитесь, что вы используете устройство, которое может получать текстовые сообщения SMS.
  • Убедитесь, что у вас все еще есть доступ к номеру телефона, который вы указали для своей учетной записи. Если нет, вам нужно будет сбросить свой круг и снова настроить его как новый.
  • Убедитесь, что вы не заблокировали номер (503) 345-5542. Это наш код доступа, и на вашем телефоне должно быть разрешено получать сообщения.
  • Ваше устройство Circle должно быть подключено к сети, или ваш маршрутизатор NETGEAR должен быть включен для использования Circle на NETGEAR.

Модуль счетчика Divi Circle

Круглый счетчик предоставляет вам красивый и наглядный способ отображения одной статистики.По мере прокрутки вниз число увеличивается, и круговая диаграмма заполняется до местоположения в процентах. Попробуйте объединить несколько модулей кругового счетчика на одной странице, чтобы посетители могли интересно узнать о вашей компании или о ваших личных навыках.

Посмотреть живую демонстрацию этого модуля

Как добавить модуль счетчика кругов на вашу страницу

Прежде чем вы сможете добавить модуль счетчика кругов на свою страницу, вам сначала нужно перейти в Divi Builder. После установки темы Divi на ваш веб-сайт вы будете замечать кнопку Use Divi Builder над редактором сообщений каждый раз, когда вы создаете новую страницу.Нажатие этой кнопки активирует Divi Builder, предоставляя вам доступ ко всем модулям Divi Builder. Затем нажмите кнопку Use Visual Builder , чтобы запустить построитель в визуальном режиме. Вы также можете нажать кнопку Use Visual Builder при просмотре своего веб-сайта в интерфейсе, если вы вошли в свою панель управления WordPress.

После того, как вы вошли в Visual Builder, вы можете щелкнуть серую кнопку с плюсом, чтобы добавить новый модуль на свою страницу. Новые модули можно добавлять только внутри рядов.Если вы открываете новую страницу, не забудьте сначала добавить строку на свою страницу. У нас есть несколько отличных руководств о том, как использовать элементы строки и раздела Divi.

Найдите модуль кругового счетчика в списке модулей и щелкните его, чтобы добавить на свою страницу. Список модулей доступен для поиска, что означает, что вы также можете ввести слово «круговой счетчик», а затем нажать «Ввод», чтобы автоматически найти и добавить модуль кругового счетчика! После добавления модуля вы увидите список его опций.Эти параметры разделены на три основные группы: Content , Design и Advanced .

Пример использования: использование модуля счетчика кругов для отображения целей проекта в тематическом исследовании

Один из прекрасных способов использования модуля Circle Counters — это проиллюстрировать статистику для тематических исследований или элементов портфолио. Просто пометьте каждый счетчик круга определенной функцией или целью проекта, чтобы пользователь знал, какие службы включены в проект. В этом примере я добавляю модуль счетчика кругов для отображения трех целей проекта.

Как вы можете видеть на изображении ниже, вверху страницы показаны три цели проекта с использованием модуля счетчика столбцов, а внизу страницы — результаты тематического исследования с использованием модуля счетчика числа.

Приступим.

Используйте визуальный конструктор, чтобы добавить стандартный раздел с макетом на всю ширину (1 столбец). Затем добавьте в строку модуль счетчика кругов.

Обновите настройки счетчика кругов следующим образом:

Параметры содержимого

Название: Брендинг
Номер: 80
Знак процента: ВКЛ
Цвет фона панели: # e07a5e

Варианты конструкции

Цвет круга: # e07a5e
Цвет текста: Темный
Шрифт заголовка: по умолчанию
Размер шрифта заголовка: 26 пикселей
Цвет текста заголовка: # 405c60
Шрифт номера: по умолчанию
Размер шрифта номера: 46px
Цвет текста номера: # 405c60

Сохранить настройки

Теперь продублируйте модуль счетчика кругов дважды и перетащите каждый дубликат во второй и третий столбцы в строке.

Поскольку элементы дизайна перенесены в повторяющиеся модули, все, что вам нужно сделать, это обновить заголовок и номер счетчика круга.

Вот и все!

Проверьте страницу.

Параметры содержимого счетчика кругов

На вкладке содержимого вы найдете все элементы содержимого модуля, такие как текст, изображения и значки. Все, что контролирует , что появляется в вашем модуле, всегда находится на этой вкладке.

Название

Введите название счетчика круга. Обычно это слово, обозначающее отображаемую вами статистику. Он будет отображаться под числом на круговой диаграмме.

Число

Задайте число для счетчика кругов. При выборе числа ниже 100 круговая диаграмма заполнится до процента, равного введенному вами числу. Например, при вводе числа 20 круг заполняется на 20% цветом вашего акцента.

Знак процента

Здесь вы можете выбрать, следует ли добавлять знак процента после числа, указанного выше.

Цвет фона полосы

Это изменит цвет заливки полосы. Количество цвета заливки контролируется «числом», выбранным выше. Если вы выберете число 50 и синий цвет, тогда ваш круг заполнится синим цветом на 50% пути.

Метка администратора

Это изменит метку модуля в конструкторе для облегчения идентификации.При использовании представления WireFrame в Visual Builder эти метки будут отображаться в блоке модуля в интерфейсе Divi Builder.

Варианты конструкции кругового счетчика

На вкладке «Дизайн» вы найдете все параметры стиля модуля, такие как шрифты, цвета, размер и интервал. Это вкладка, которую вы будете использовать, чтобы изменить внешний вид вашего модуля. Каждый модуль Divi имеет длинный список настроек дизайна, которые вы можете использовать, чтобы изменить что угодно.

Цвет круга

Это цвет, который будет использоваться для незаполненной части круга (отрицательное пространство, которое не заполнено цветом фона полосы, определенным на вкладке «Содержимое»).

Непрозрачность цвета круга

С помощью этого параметра можно уменьшить непрозрачность закрашенной части круга.

Цвет текста

Здесь вы можете выбрать, должен ли ваш текст быть светлым или темным. Если вы работаете с темным фоном, ваш текст должен быть светлым. Если ваш фон светлый, тогда ваш текст должен быть темным.

Шрифт заголовка

Вы можете изменить шрифт текста заголовка, выбрав нужный шрифт в раскрывающемся меню.Divi поставляется с десятками отличных шрифтов на базе Google Fonts. По умолчанию Divi использует шрифт Open Sans для всего текста на вашей странице. Вы также можете настроить стиль текста, используя полужирный шрифт, курсив, заглавные буквы и подчеркивание.

Размер шрифта заголовка

Здесь вы можете настроить размер текста заголовка. Вы можете перетащить ползунок диапазона, чтобы увеличить или уменьшить размер текста, или вы можете ввести желаемое значение размера текста прямо в поле ввода справа от ползунка.Поля ввода поддерживают разные единицы измерения, что означает, что вы можете ввести «px» или «em» после вашего значения размера, чтобы изменить его тип единицы измерения.

Цвет текста заголовка

По умолчанию все цвета текста в Divi отображаются как белый или темно-серый. Если вы хотите изменить цвет текста заголовка, выберите желаемый цвет в палитре цветов, используя эту опцию.

Интервал между заглавными буквами

Расстояние между буквами влияет на расстояние между буквами. Если вы хотите увеличить расстояние между каждой буквой в тексте заголовка, используйте ползунок диапазона, чтобы отрегулировать расстояние, или введите желаемый размер интервала в поле ввода справа от ползунка.Поля ввода поддерживают разные единицы измерения, что означает, что вы можете ввести «px» или «em» после вашего значения размера, чтобы изменить его тип единицы измерения.

Высота строки заголовка

Высота строки влияет на расстояние между каждой строкой текста заголовка. Если вы хотите увеличить расстояние между каждой строкой, используйте ползунок диапазона, чтобы отрегулировать расстояние, или введите желаемый размер интервала в поле ввода справа от ползунка. Поля ввода поддерживают разные единицы измерения, что означает, что вы можете ввести «px» или «em» после вашего значения размера, чтобы изменить его тип единицы измерения.

Числовой шрифт

Вы можете изменить шрифт текста номера, выбрав нужный шрифт в раскрывающемся меню. Divi поставляется с десятками отличных шрифтов на базе Google Fonts. По умолчанию Divi использует шрифт Open Sans для всего текста на вашей странице. Вы также можете настроить стиль текста, используя полужирный шрифт, курсив, заглавные буквы и подчеркивание.

Размер шрифта номера

Здесь вы можете настроить размер текста вашего номера. Вы можете перетащить ползунок диапазона, чтобы увеличить или уменьшить размер текста, или вы можете ввести желаемое значение размера текста прямо в поле ввода справа от ползунка.Поля ввода поддерживают разные единицы измерения, что означает, что вы можете ввести «px» или «em» после вашего значения размера, чтобы изменить его тип единицы измерения.

Номер Цвет текста

По умолчанию все цвета текста в Divi отображаются как белый или темно-серый. Если вы хотите изменить цвет текста номера, выберите желаемый цвет в палитре цветов, используя эту опцию.

Число между буквами

Расстояние между буквами влияет на расстояние между буквами. Если вы хотите увеличить расстояние между каждой буквой в числовом тексте, используйте ползунок диапазона, чтобы отрегулировать интервал, или введите желаемый размер интервала в поле ввода справа от ползунка.Поля ввода поддерживают разные единицы измерения, что означает, что вы можете ввести «px» или «em» после вашего значения размера, чтобы изменить его тип единицы измерения.

Высота строки номера

Высота строки влияет на расстояние между каждой строкой вашего числового текста. Если вы хотите увеличить расстояние между каждой строкой, используйте ползунок диапазона, чтобы отрегулировать расстояние, или введите желаемый размер интервала в поле ввода справа от ползунка. Поля ввода поддерживают разные единицы измерения, что означает, что вы можете ввести «px» или «em» после вашего значения размера, чтобы изменить его тип единицы измерения.

Расширенные параметры счетчика кругов

На вкладке «Дополнительно» вы найдете параметры, которые могут оказаться полезными для более опытных веб-дизайнеров, например настраиваемые атрибуты CSS и HTML. Здесь вы можете применить собственный CSS к любому из множества элементов модуля. Вы также можете применить к модулю собственные классы CSS и идентификаторы, которые можно использовать для настройки модуля в файле style.css вашей дочерней темы.

CSS ID

Введите дополнительный идентификатор CSS, который будет использоваться для этого модуля.Идентификатор можно использовать для создания пользовательского стиля CSS или для создания ссылок на определенные разделы вашей страницы.

Класс CSS

Введите дополнительные классы CSS, которые будут использоваться для этого модуля. Класс CSS можно использовать для создания пользовательского стиля CSS. Вы можете добавить несколько классов, разделенных пробелом. Эти классы можно использовать в вашей дочерней теме Divi или в настраиваемом CSS, который вы добавляете на свою страницу или свой веб-сайт с помощью параметров темы Divi или настроек страницы Divi Builder.

Пользовательский CSS

Пользовательский CSS также можно применить к модулю и любым внутренним элементам модуля.В разделе «Пользовательский CSS» вы найдете текстовое поле, в котором вы можете добавить пользовательский CSS непосредственно к каждому элементу. Ввод CSS в эти настройки уже заключен в теги стилей, поэтому вам нужно только ввести правила CSS, разделенные точкой с запятой.

Видимость

Эта опция позволяет вам контролировать, на каких устройствах будет отображаться ваш модуль. Вы можете по отдельности отключить свой модуль на планшетах, смартфонах или настольных компьютерах. Это полезно, если вы хотите использовать разные модули на разных устройствах или если вы хотите упростить мобильный дизайн, удалив определенные элементы со страницы.

Иконки с круглыми числами — загрузка в векторном формате, PNG, SVG, GIF

Иконки с круговыми числами — загрузка в векторном формате, PNG, SVG, GIF

Иконки

Фото

Музыка

Иллюстрации

Поиск

Числа

+
Коллекция

Числа

+
Коллекция

Числа

+
Коллекция

Числа

+
Коллекция

Числа

+
Коллекция

Числа

+
Коллекция

Числа

+
Коллекция

Числа

+
Коллекция

Круг

+
Коллекция

Круг

+
Коллекция

Круг

+
Коллекция

Круг

+
Коллекция

Круг

+
Коллекция

Круг

+
Коллекция

Круг

+
Коллекция

Круг

+
Коллекция

Круг

+
Коллекция

Круг

+
Коллекция

Круг

+
Коллекция

Круг

+
Коллекция

Круг

+
Коллекция

Круг

+
Коллекция

Круг

+
Коллекция

Круг

+
Коллекция

Круг

+
Коллекция

Круг

+
Коллекция

Круг

+
Коллекция

Круг

+
Коллекция

Введите числа

+
Коллекция

Красный круг

+
Коллекция

Зеленый круг

+
Коллекция

Желтый круг

+
Коллекция

Белый круг

+
Коллекция

Синий круг

+
Коллекция

Оранжевый круг

+
Коллекция

Черный круг

+
Коллекция

Коричневый круг

+
Коллекция

Форма ввода чисел

+
Коллекция

Форма ввода чисел

+
Коллекция

Форма ввода чисел

+
Коллекция

Форма ввода чисел

+
Коллекция

Форма ввода чисел

+
Коллекция

Форма ввода чисел

+
Коллекция

Заполненный круг

+
Коллекция

Заполненный круг

+
Коллекция

Форма ввода чисел

+
Коллекция

Форма ввода чисел

+
Коллекция

Фиолетовый круг

+
Коллекция

Форма ввода чисел

+
Коллекция

Форма ввода чисел

+
Коллекция

Форма ввода чисел

+
Коллекция

Заполненный круг

+
Коллекция

Заполненный круг

+
Коллекция

Переходный круг

+
Коллекция

Форма ввода чисел

+
Коллекция

Форма ввода чисел

+
Коллекция

Форма ввода чисел

+
Коллекция

Заполненный круг

+
Коллекция

Заполненный круг

+
Коллекция

Заполненный круг

+
Коллекция

Определение номера сборки с частями-частями-целыми кругами

Важной частью понимания числа зданий является понимание того, что числа можно разбивать (разлагать) и складывать (составлять).Это помогает детям делать более удобные числа для работы.

Например, если ребенку нужно сложить 9 + 6 =?, Он может разделить 6 на 5 и 1, добавить 1 к 9 и получить уравнение 10 + 5 =?, Которое решить намного проще. Без этого умения разбивать числа на части и перемещать их, ребенок, скорее всего, прибегнет к счету на пальцах, когда столкнется с проблемой, которую он «просто не знает» сразу.

Внизу этого поста есть круглая циновка для печати «часть-часть-весь», и вот несколько способов ее использования.

(Примечание. В этом сообщении для вашего удобства есть партнерские ссылки. Щелкните здесь, чтобы прочитать наше полное раскрытие информации.)

Начни с бетона

Когда мы впервые знакомим детей с круговой циновкой «часть-часть-весь» или с какой-либо новой концепцией в этом отношении, хорошо использовать какой-нибудь тип манипуляций, чтобы они могли увидеть, как сумма буквально разбивается на две группы. Эти плитки отлично подходят для этой деятельности.
Сначала поместите несколько плиток в верхний круг циновки.Если вы работаете с молодыми учениками, изучающими математику, начните с 5 или 10. Затем дайте им стопку из одинакового количества плиток и спросите, как они могут разбить стопку на две группы или части и попросить их разместить их в кругах с частями.

Затем спросите своего ребенка, есть ли другой способ взять эти нижние плитки и разбить их на две группы. Например, если у вас целое число 10, то у вашего ребенка могут быть группы по 5 и 5, 4 и 6, 7 и 3 и т. Д.Как только ваш ребенок освоится с этим, попросите его вынуть плитки из каждого круга и вписать количество плиток, чтобы он начал видеть абстрактные символы, прикрепленные к тому, что он делает. Затем запишите уравнение сложения ниже, чтобы они увидели, как эти числа соотносятся друг с другом в уравнении. Объясните, как в уравнении вы записываете две части, а затем объединяете их в одно целое.

Вы можете варьировать это упражнение, помещая плитки или числа в круги частей, и ваш ребенок должен определить целое число, которое они складывают.Например, разместите 3 и 4 в кругах с частями, и ваш ребенок заполнит весь круг цифрой 7. Используйте плитки или другие манипуляторы, вводя это упражнение.

Переходя к более высоким числам

Вы можете продолжать использовать круги «частично-частично», когда ваш ребенок будет развивать свои математические навыки до более высокого уровня. По мере того, как ваш ребенок знакомится с новыми типами чисел, такими как многозначные числа, дроби, десятичные дроби и т. Д., Продолжайте вынимать круги части-части-целые и экспериментировать с способами разбиения чисел на части.

Подростки : Детям особенно полезно увидеть, как числа подростков распадаются на десять, а затем на единицы. Нам нравится использовать числовые плитки для этой визуализации. Вы также можете использовать числовые плитки с более высокими числами для таргетинга на концепцию разряда. (Плитки с числами для печати включены в загрузку ниже.)

Двузначное сложение: Если ребенок сталкивается с задачей 67 + 48 =?, Было бы полезно, если бы ему пришло в голову разбить 67 на 65 и 2, чтобы он мог сложить 2 к 48 и получить проблема: 65 + 50 =?.Поэтому, когда ваши дети работают с числами, состоящими из нескольких цифр, поощряйте их по-прежнему практиковаться с кругами частично-частично-целыми.

Деньги: Если вы учите своего ребенка деньгам, кружки «часть-часть-целое» — отличное занятие, чтобы показать ему, как раскладывать купюры и монеты на меньшие достоинства.

Fractions: Концепция разложения и составления чисел также помогает с дробями. Вы можете начать с 1 в круге и поговорить о различных способах разбить его.Рисование репрезентативной картинки, например, пирога ниже, может помочь детям это визуализировать.

Также важно попрактиковаться в разложении самих дробей. Представьте себе, что у вас есть задача 3 1/2 + 2 3/4 =? Вашему ребенку было бы полезно знать, как разбить 3 1/2 на 3 1/4 и 1/4 и добавить эти 1/4 к 2 3/4, чтобы получилось 3, так что новая задача будет 3 1/4 + 3. знак равно

Десятичные числа: То же самое и с десятичными знаками. Если возникнет проблема 23,4 + 32.8 =?, Было бы полезно подумать о том, чтобы разбить 23,4 на 23,2 и .2, а затем добавить 0,2 к 32,8, чтобы получить 33. Новой задачей будет 23,2 + 33 =?

Введение в вычитание

Когда вы будете готовы говорить о вычитании, поместите число во весь круг и единицу в первый круг. Затем спросите своего ребенка, какое число будет в другом круге. Например, напишите 10 во всем круге и 4 в первой части, а ваш ребенок должен заполнить 6 в другом круге.Работайте с плитками, если вашему ребенку все еще нужны конкретные манипуляторы или письменные числа, если они находятся на абстрактном уровне. Затем запишите уравнение ниже. Поговорите о том, как при вычитании вы начинаете с «целого» и разбиваете его на части.

Когда ваши дети научатся разбирать и составлять числа, поощряйте их делать это при решении математических задач. Возможно, вы захотите держать кружки «частично-частично-целые» поблизости, чтобы они решили использовать их в качестве ресурса.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2021 © Все права защищены.