Число Фибоначчи. Почему оно так популярно в природе?

Таинственное число Фибоначчи, равное 1,618, будоражит умы ученых уже на протяжении нескольких тысячелетий. Кто-то считает это число строителем мироздания, кто-то называет его числом Бога, а кто-то, не мудрствуя лукаво, просто применяет его на практике и получает невероятные архитектурные, художественные и математические творения. Число Фибоначчи было обнаружено даже в пропорциях знаменитого «Витрувианского человека» Леонардо Да Винчи, который утверждал, что знаменитое число, пришедшее из математики, руководит всей Вселенной.

«Витрувианский человек» Леонардо да Винчи обладает идеальными пропорциями, основанными на знании свойств числа Фибоначчи

Кто такой Фибоначчи?

Леонардо Пизанский считается самым первым крупным математиком в истории средневековой Европы. Несмотря на это, свое знаменитое прозвище «Фибоначчи» ученый получил далеко не из-за своих экстраординарных математических способностей, но из-за своего везения, так как «боначчи» по-итальянски означает «удачливый». Перед тем как стать одним из самых известных математиков раннего Средневековья, Леонардо Пизанский изучал точные науки у самых продвинутых учителей своего времени, которыми считались арабы. Именно благодаря этой деятельности Фибоначчи, в Европе появились десятичная система счисления и арабские цифры, которыми мы пользуемся до сих пор.

В одном из своих самых известных трудов под названием «Liber abaci», Леонардо Пизанский приводит уникальную закономерность чисел, которые при постановке в ряд образуют линию цифр, каждая из которых является суммой двух предыдущих чисел.

Последовательность Фибоначчи

Иными словами, последовательность Фибоначчи выглядит так:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 и так далее.

Каждое число из ряда Фибоначчи, разделенное на последующее, имеет значение, стремящееся к уникальному показателю, которое составляет 1,618. Первые числа ряда Фибоначчи не дают настолько точное значение, однако по мере нарастания, соотношение постепенно выравнивается и становится все более точным.

Леонардо Пизанский — тот самый создатель числа Фибоначчи

Читайте также: Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Где используется число Фибоначчи

Из-за своего повсеместного применения в природе, золотое сечение (именно так число Фибоначчи иногда называют в искусстве и математике) считается одним из самых гармонизирующих законов мироздания, который упорядочивает структуру окружающего нас мира и направляет жизнь на развитие. Так, правило золотого сечения применяется природой для образования траекторий движения вихревых потоков в ураганах, при образовании эллиптических галактик, к которым относится и наш Млечный Путь, при «строительстве» раковины улитки или ушной раковины человека, направляет движение косяка рыб и показывает траекторию движения испуганной стаи оленей, врассыпную убегающую от хищника.

Проявление золотого сечения в природе

Эстетичность такой гармонизации мироздания воспринимается человеком, который всегда стремился улучшить окружающую его действительность, в качестве стабилизирующего природу закона. Находя золотое сечение в лице того или иного человека, мы инстинктивно воспринимаем собеседника в качестве гармоничной личности, чье развитие происходит без сбоев и нарушений. Этим можно объяснить то, почему иногда нам по непонятным причинам больше нравится одно лицо, чем другое. Оказывается, о наших возможных симпатиях позаботилась природа!

Как вы считаете, является ли повсеместное применение числа Фибоначчи в природе совпадением или свидетельством наличия некоего вселенского разума? Давайте попробуем обсудить этот вопрос в нашем Telegram-чате.

Наиболее распространенное определение золотого сечения гласит, что меньшая часть так относится к большей, как большая часть относится ко всему целому. Уникальное правило встречается во всех областях природы, науки и искусства, позволив некоторым именитым исследователям Средних Веков сделать предположение, что три основные части золотого сечения олицетворяют собой христианских Отца, Сына и Святого Духа.

Правилу золотого сечения следуют даже галактики. Наш Млечный Путь в этом плане не является исключением

Что такое золотое сечение

С точки зрения математики, золотое сечение представляет собой некую идеальную пропорцию, к которой каким-то образом стремится все живое и неживое в природе.

Так выглядит «золотое сечение»

Используя основные принципы ряда Фибоначчи, растут семечки в центре подсолнуха, движется спираль ДНК, был построен Парфенон и написана самая знаменитая картина в мире — «Джоконда» Леонардо Да Винчи.

Даже коты неосознанно (хотя, кто знает?) следуют принципу золотого сечения, становясь любимцами большей части населения планеты

Есть ли в природе гармония? Несомненно, есть. А ее доказательством служит число Фибоначчи, происхождение которого нам еще только предстоит отыскать.

Фибоначчи повсюду!. Числа Фибоначчи названы в честь… | by Сергей Базанов | Paradox Review

Числа Фибоначчи и золотое сечение

Как известно, последовательность Фибоначчи начинается с 1 и 1, после чего каждое новое число является результатом сложения двух предыдущих чисел:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Если разделить два последовательных числа в этом ряду, например 144/89, в конечном итоге получится число 1,618, которое называется «Золотое число» или «Золотое сечение».

Последовательное приближение соотношения двух соседних чисел ряда Фибоначчи к Золотому сечению.

Пропорция золотого сечения считается эстетически приятной и из-за этого многие художники и архитекторы, в том числе Сальвадор Дали и Ле Корбюзье использовали её в своих работах.

Последовательность Фибоначчи и Золотое сечение тесно взаимосвязаны. Отношение последовательных чисел Фибоначчи сходится и приближается к золотому сечению, а выражение замкнутой формулы для последовательности Фибоначчи включает Золотое сечение.

Золотой прямоугольник (розовый) с длинной стороной a и короткой стороной b, и находящийся рядом с ним квадрат со стороной длиной a, создадут подобный золотой прямоугольник с длинной стороной а + b и короткой стороной a. Это изобажение иллюстрирует взаимосвязь отношений (a+b)/a = a/b.

Спираль Фибоначчи или золотая спираль — это последовательность соединенных четвертей окружностей, вписанных внутри массивов квадратов со сторонами равными числам Фибоначчи. Квадраты идеально подходят друг к другу из-за природы последовательности Фибоначчи, в которой следующее число равно сумме двух перед ним (см.предыдущий рисунок). Любые два последовательных числа Фибоначчи имеют отношение, очень близкое к золотому сечению, которое составляет примерно 1.618034. Чем больше пара чисел Фибоначчи, тем ближе это приближение. Спираль и результирующий прямоугольник называются золотым прямоугольником.

Числа Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи в природе

Леонардо Фибоначчи (также Леонардо Пизанский) считается первым европейским «специалистом-математиком» средневековья. Он занимался главным образом теоретико-числовыми проблемами, в которых указанные им методы решения выходили за рамки знания арабского языка, а также греческого культурного круга.

О жизни Фибоначчи известно не так уж и много. Он жил примерно с 1170 по 1250 год и происходил из уважаемой купеческой семьи. Его отец был консульским работником Пизанской Республики в Тунисе, он нанял мавра для обучения мальчика, и благодаря этому молодой Леонардо был ознакомлен с математическими достижениями арабов. Позже Фибоначчи в качестве коммерческого представителя своего родного города отправился в Египет, Сирию, Грецию, Сицилию и другие страны. Он воспользовался этой возможностью, чтобы изучить научные достижения этих народов и приобрести их самостоятельно. Таким образом, два культурных круга слились в Леонардо.

Это также объясняет, почему он стал известен под двумя именами: с одной стороны, следуя итальянской традиции, он оставил после Леонардо название своего родного города, т.е. Леонардо Пизанский. С другой стороны, он добавил слово «сын» и имя отца (Боначчи) согласно арабскому обычаю, «filius Bonacci («сын Боначчи»)» было сокращено до Фибоначчи, под этим именем он и вошел в историю математики.

Вклад Фибоначчи в арифметику — Книга абака (Liber abaci)

В Европе математика пришла в упадок после падения греческой культуры. Сначала индейцы положили начало новому расцвету с развитием платежных систем и арифметики, а затем арабы, которые продвинулись в развитии с установлением плоскостной и пространственной тригонометрии. Ситуация была такова, что знания необходимо было распространять в Европе, и никто не был лучше подготовлен для этого, чем Фибоначчи, который освоил и расширил все эти познания.

В 1202 году была опубликована его работа «Liber abaci» (Книга абака), состоящая из 15 разделов, первое европейское общее представление арифметики. Леонардо Пизанский в своём труде вводит индо-арабские цифры, тут же описывает алгоритм умножения (который в новой системе во много раз проще, чем в старой, римской) и показывает, как преобразовать числа из старой системы в новую. Это была трудная задача, потому что было широко распространено недоверие к этим цифрам. В 1299 году городские отцы во Флоренции запретили их использование.

Книга абака (Liber abaci)

О Фибоначчи рассказывается следующая история: В 1225 году в Пизе был конкурс по расчетам. Участникам пришлось решать сложные задачи. Одной из таких задач было:

Найти (рациональное) квадратное число, которое, будучи увеличено или уменьшено на 5, вновь даёт (рациональные) квадратные числа.

Фибоначчи нашел решение и вышел из конкурса победителем. Леонардо попросил присутствовавшего на конкурсе императора Фридриха II содействовать распространению арабских цифр. Фридрих II обещал, но даже он не смог это исполнить. Понадобилось время до 1494 года, чтобы Медичи полностью перешли на арабские цифры. Тем не менее, книга Фибоначчи внесла свой вклад в их распространение и переход к десятичной системе счисления.

В принципе, «Liber abaci» резюмировала, систематизировала и обогатила все математические знания того времени, и эта работа не была превзойдена на протяжении длительного времени. В ней можно найти правила деления на 2, 3, 5 и 9, методы определения наименьшего общего кратного, для которого ранее просто использовалось произведение чисел. Кроме того, представлены методы решения задач с пропорциями, решения задач со смещением, показаны способы решения систем уравнений (до семи неизвестных), продемонстрированы решения уравнений более высокой степени. Наконец, описаны методы аппроксимации для кубических корней, в которых происходит итерация.

В 1220 году последовала вторая работа Фибоначчи «Практика геометрии» — это термин, используемый средневековыми землемерами, известными в наше время как геодезисты. Фибоначчи написал для этих ремесленников «De practica geometrie», подходящее дополнение к Liber abbaci.

В 1225 году была издана «Книга квадратов» (Liber quadratorum).
В ней рассматривается несколько вопросов теории чисел, среди которых индуктивный метод нахождения пифагоровых троек.

Последовательность Фибоначчи (числа Фибоначчи)

Фибоначчи перенял большую часть своей работы от предшественников, он не только систематизировал, но и обогатил ее. Его имя до сих пор ассоциируется с одним открытием. Отправной точкой для этого была изначально странно выглядящая проблема:

1. Одна пара кроликов рождает новую пару каждый месяц
2. Каждая новая пара создает новую пару каждый месяц со второго месяца
3. За это время не было ни одной смерти

В первом месяце есть только одна пара, во втором — уже две пары. В третьем месяце добавляется новая пара из первой пары, а в четвертом — новая пара из первой и второй пары, так что всего их пять. Это приводит к следующей последовательности: 1; 2; 3; 5; …

Если поместить 1 перед первым элементом в качестве дополнительного элемента, то получится так называемая последовательность Фибоначчи (числа Фибоначчи):

Каждый элемент является суммой двух предыдущих. Это первая известная рекурсивно определенная последовательность. Фибоначчи изучил эту последовательность и обнаружил много замечательных свойств, таких как:

Сумма первых n членов равна числу Фибоначчи — 1
(например: 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 = 21 — 1)
Сумма квадратов двух соседних чисел Фибоначчи снова приводит к числу Фибоначчи.
(например: 3² + 5² = 34).

Только намного позже оказалось, что эта последовательность играет важную роль в других математических задачах, таких как золотое сечение и треугольник Паскаля, и что, например, разветвления деревьев, как правило, следуют этому закону.

Золотое сечение. Последовательность Фибоначчи в природе

Золотое сечение можно найти, разделив линию на две части. Меньшая часть должна быть в той же пропорции, что и большая часть к общей длине линии. Если вычислить это соотношение, получится иррациональное число, которое и является числом золотого сечения, обозначается φ(Фи) и составляет примерно 1.6180339887.

Геометрическое изображение золотой пропорции.

Существует очень интересная деталь чисел Фибоначчи. Если разделить какое-либо число в последовательности на предыдущие, то всегда получается значение, которое равно числу золотого сечения.

Золотой прямоугольник имеет стороны, которые соответствуют золотой пропорции; их пропорция друг к другу составляет 1:1,618,
Серия золотых прямоугольников создает форму золотой спирали.

Золотой прямоугольник

Золотой треугольник представляет собой равнобедренный треугольник, который имеет две равные стороны, находящиеся в золотом сечении к третьей стороне.

Золотой треугольник

Многие крупные компании используют золотые пропорции в дизайне логотипов.

Золотое сечение в логотипах

Золотое сечение можно найти как в природе, так и в искусстве: многие растения растут в духе золотого сечения, даже человеческое лицо можно разделить в соответствии с пропорциями «золотой спирали». Поэтому вездесущая пропорция также называется «Божественной пропорцией».

Читайте также:

Как кошки всегда приземляются на лапы?

Кошкам, как известно, свойственно падать на 4 лапы. Даже если взять животное и подвесить спиной вниз, оно всё равно успеет извернуться в процессе так, чтобы поменять положение тела и приземлиться на лапы.

04 ноября 2019 в 15:20

Микроволны приводят в движение двигатель самолета

Турбина генерирует примерно такую же мощную тягу, как и обычный реактивный двигатель. Его «камера сгорания» содержит магнетрон, вакуумную трубку, которая генерирует электромагнитные волны в микроволновом диапазоне.

10 мая 2020 в 19:26

Золотая пропорция в природе

Последовательность Фибоначчи, проиллюстрированная природой (GreenWord.ru)

Последовательность Фибоначчи, известная всем по фильму «Код Да Винчи» — ряд цифр, описанный в виде загадки Итальянским математиком Леонардо Пизанским, более известным под прозвищем Фибоначчи, в XIII веке. Вкратце суть загадки:

Кто-то поместил пару кроликов в некоем замкнутом пространстве, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что каждый месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а способность к производству потомства у них появляется по достижению двухмесячного возраста.

В итоге получается такой ряд цифр: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, где через запятую показано количество пар кроликов в каждом из двенадцати месяцев. Его можно продолжать бесконечно долго. Его суть в том, что каждое следующее число является суммой двух предыдущих.

У этого ряда есть несколько математических особенностей, которых обязательно нужно коснуться. Он асимптотически (приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к некоторому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иррационально, то есть представляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Его невозможно выразить точно.

Так отношение какого-либо члена ряда к предшествующему ему колеблется около числа 1,618, через pаз то превосходя, то не достигая его. Отношение к следующему аналогично приближается к числу 0,618, что обратно пропорционально 1,618. Если мы будем делить элементы через одно, то получим числа 2,618 и 0,382, которые так же являются обратно пропорциональными. Это так называемые коэффициенты Фибоначчи.

К чему всё это? Так мы приближаемся к одному из самых загадочных явлений природы. Смекалистый Леонардо по сути не открыл ничего нового, он просто напомнил миру о таком явлении, как Золотое Сечение, которое не уступает по значимости теореме Пифагора.

Все окружающие нас предметы мы различаем в том числе и по форме. Какие-то нам нравятся больше, какие-то меньше, некоторые вовсе отталкивают взгляд. Иногда интерес может быть продиктован жизненной ситуацией, а порой красотой наблюдаемого объекта. Симметричная и пропорциональная форма, способствует наилучшему зрительному восприятию и вызывает ощущение красоты и гармонии. Целостный образ всегда состоит из частей разного размера, находящихся в определённом соотношении друг с другом и целым. Золотое сечение — высшее проявление совершенства целого и его частей в науке, искусстве и природе.

Если на простом примере, то Золотое Сечение — это деление отрезка на две части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как их сумма (весь отрезок) к большей.

Если мы примем весь отрезок c за 1, то отрезок a будет равен 0,618, отрезок b — 0,382, только так будет соблюдено условие Золотого Сечения (0,618/0,382=1,618; 1/0,618=1,618). Отношение c к a равно 1,618, а с к b 2,618. Это всё те же, уже знакомые нам, коэффициенты Фибоначчи.

Разумеется есть золотой прямоугольник, золотой треугольник и даже золотой кубоид. Пропорции человеческого тела во многих соотношениях близки к Золотому Сечению.

Изображение: marcus-frings.de

Но самое интересное начинается, когда мы объединим полученные знания. На рисунке наглядно показана связь между последовательностью Фибоначчи и Золотым сечением. Мы начинаем с двух квадратов первого размера. Сверху добавляем квадрат второго размера. Подрисовываем рядом квадрат со стороной, равной сумме сторон двух предыдущих, третьего размера. По аналогии появляется квадрат пятого размера. И так далее пока не надоест, главное, чтобы длина стороны каждого следующего квадрата равнялась сумме длин сторон двух предыдущих. Мы видим серию прямоугольников, длины сторон, которых являются числами Фибоначчи, и, как не странно, они называются прямоугольниками Фибоначчи.

Если мы проведём плавную линий через углы наших квадратов, то получим ни что иное, как спираль Архимеда, увеличение шага которой всегда равномерно.

Ничего не напоминает?

Фото: ethanhein on Flickr

И не только в раковине моллюска можно найти спирали Архимеда, а во многих цветах и растениях, просто они не такие явные.

Алое многолистный:

Фото: brewbooks on Flickr

Броколи романеско:

Фото: beart.org.uk

Подсолнечник:

Фото: esdrascalderan on Flickr

Сосновая шишка:

Фото: mandj98 on Flickr

А если взглянуть чуть подальше, то можно разглядеть ряд Фибоначчи в недосягаемых галактиках.

И тут самое время вспомнить о Золотом Сечении! Ни одни ли из самых прекрасных и гармоничных творений природы изображены на этих фотографиях? И это далеко не все. Присмотревшись, можно найти похожие закономерности во многих формах.

Конечно заявление, что все эти явление построены на последовательности Фибоначчи звучит слишком громко, но тенденция на лицо. Да и к тому же сама она далека от совершенства, как и всё в этом мире.

Есть предположение, что ряд Фибоначчи — это попытка природы адаптироваться к более фундаментальной и совершенной золотосечённой логарифмической последовательности, которая практически такая же, только начинается из ниоткуда и уходит в никуда. Природе же обязательно нужно какое-то целое начало, от которого можно оттолкнуться, она не может создать что-то из ничего. Отношения первых членов последовательности Фибоначчи далеки от Золотого Сечения. Но чем дальше мы продвигаемся по ней, тем больше эти отклонения сглаживаются. Для определения любого ряда достаточно знать три его члена, идущие друг за другом. Но только не для золотой последовательности, ей достаточно двух, она является геометрической и арифметической прогрессией одновременно. Можно подумать, будто она основа для всех остальных последовательностей.

Каждый член золотой логарифмической последовательности является степенью Золотой Пропорции (z). Часть ряда выглядит примерно так: … z^-5; z^-4; z^-3; z^-2; z^-1; z⁰; z¹; z²; z³; z⁴; z⁵ … Если мы округлим значение Золотой пропорции до трёх знаков, то получим z=1,618, тогда ряд выглядит так: … 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 … Каждый следующий член может быть получен не только умножением предыдущего на 1,618, но и сложением двух предыдущих. Таким образом экспоненциальный рост обеспечивается путем простого сложения двух соседних элементов. Это ряд без начала и конца, и именно на него пытается быть похожей последовательность Фибоначчи. Имея вполне определённое начало, она стремится к идеалу, никогда его не достигая. Такова жизнь.

И всё-таки, в связи со всем
увиденным и прочитанным, возникают вполне закономерные вопросы:
От
куда взялись эти числа? Кто этот архитектор вселенной, попытавшийся
сделать её идеальной? Было ли когда-то всё так, как он хотел? И если
да, то почему сбилось? Мутации? Свободный выбор? Что же будет дальше?
Спираль скручивается или раскручивается?

Найдя ответ на один вопрос, получишь следующий. Разгадаешь его, получишь два новых. Разберёшься с ними, появится ещё три. Решив и их, обзаведёшься пятью нерешёнными. Потом восемью, потом тринадцатью, 21, 34, 55…

Источники: 1; 2; 3; 4

Нас окружают числа Фибоначчи…

Задумывались ли вы когда нибудь, как связаны между собой математика и вся окружающая  нас природа? Оказывается, все закономерности явлений нашей природы, многообразие форм живых организмов и растений нашей планеты, удивляющие нас своей красотой и гармонией – все это можно объяснить с помощью математики.

Одним из самых замечательных вариантов взаимосвязи математики и природы является последовательность чисел Фибоначчи. Вы никогда об этом не слышали и совсем не знаете, что это такое? Тогда эта статья будет для вас очень полезной. Вначале, немного о самом Фибоначчи, оказывается, в переводе Фибоначчи означает «сын Боначчи», а на самом деле его звали Леонардо Пизанский. Его именем и было названо одно из сделанных им открытий – последовательность чисел 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,… которую позже начали называть последовательностью Фибоначчи. На первый взгляд вроде и незаметна какая-то связь между этими числами, но это не так. В последовательности Фибоначчи каждое следующие число равно сумме двух предыдущих. Еще эта последовательность имеет одно очень интересное свойство: если мы разделим любое число последовательности на предыдущее, мы получим результат, который будет  колеблется возле значения 1.61803398875… , каждый раз будет немножко больше или меньше. В математике это число называют золотым сечением, золотым средним, отношением вертящихся квадратов, или просто золотым и обозначают Ф=1.618.

Сложные и удивительные свойства этого ряда всегда интересовали различных ученых-математиков. Многие из них пришли к выводу, что числа ряда Фибоначчи представляют собой зашифрованный код природы. Вообще нашу природу можно назвать королевством золотого числа, оно присущее везде. Первый и очень яркий пример – это подсолнухи. Их семена расположены так, чтобы максимально использовать всю площадь соцветия, не теряя ни миллиметра. А расположены они в виде двух пересекающихся спиралей справа налево и наоборот. Пары этих спиралей встречаются разные, у меньших соцветий 13 и 21, 21 и 34, у больших 34 и 55, 55 и 89.  И отклонений от этих пар быть не может! Нечто подобное происходит и с ячейками ананаса: у него 8 правосторонних спиралей, 13 левосторонних и 21 вертикальная. И снова последовательность Фибоначчи. В сосновой шишке, если хорошо присмотреться, можно увидеть две спирали, закручены одна за часовой стрелкой, а другая  против. Число этих спиралей 8 и 13.  Количество лепестков во многих соцветиях совпадает с числами из этой последовательности, например, ирис имеет 3 лепестка, у примулы их 5, у амброзии полыннолистной — 13, у астр бывает 55 или 89 лепестков. Листья на деревьях и других растениях распределены в последовательности, основанной на золотом числе, таким способом, чтобы получать максимум света и не мешать друг другу. У многих бабочек отношения размеров грудной и брюшной части тела очень близки к золотому числу.

Раковины моллюсков  закручены по спирали, и если измерить ее завитки, то их отношение постоянно и равно 1.618. И очень-очень много других примеров. Спиралеобразно паук плетет паутину.  По спирали закручивается ураган. Стадо северных оленей по тревоге разбегается по спирали. По спирали закручиваются волны, которые разбиваются об берега океана. Молекулы ДНK живых организмов закручены двойной спиралью. Гете называл эту спираль «кривой жизни».

Это всё вы можете увидеть на следующем видео:

И самое интересное, что золотое число было обнаружено при исследовании построений древних пирамид. Число 1.618 играет центральную роль во всех внешних и внутренних пропорциях пирамид. Некоторые ученые склоняются к мысли, что эти пирамиды были построены древними египтянами с одной целью – передать свои знания последующим поколениям.

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

Загрузка…

Число Фибоначчи Почему Оно Так Популярно В Природе? – 禾丰國際家具

Использование Золотого Сечения Для Вычисления Чисел Фибоначчи

Как это применять, объясню на восходящем тренде. Для маленьких чисел это, конечно, очень сильное приближение. Но чем больше числа, тем точнее результат, близкий к числу 0.618. А эта пропорция известна нам как золотое сечение. https://cosmedxscience.com/trejding-i-investirovanie-s-forex-mmcis-group/ И это настолько значимое число, что оно присутствует во всем. Вселенная, человек, сооружения, растения, число лепестков в цветах — все устроено по золотому сечению. Встаньте на пол и измерьте расстояние от пола до пупка.

• Определяем начало тренда по минимуму свечи, от которого он начался, и максимум свечи этого тренда.
• Нажимаем курсором на значок Фибоначи в панели инструментов, переносим на график и растягиваем от минимума к максимуму.
• Определяем по хвостам, но не по теням свечей.
• Заходим в MetaTrader и выбираем актив и таймфрейм.

Соответственно следующей целью восходящего тренда стал 161.8% уровень Фибоначчи. Соответственно первая цель коррекции – это 61.8% уровень Фибоначчи, который в свою очередь является сильным уровнем поддержки. В случае если бы курс валюты пробил этот уровень, то логично было бы предположить, что коррекция продолжится и ее следующей целью станет 50% уровень Фибоначчи. Но как видим, курс валюты отбился от 61.8% уровня Фибоначчи, после чего направился на повторное тестирование 100% уровня Фибоначчи (сильный уровень сопротивления). Число таких рисунков, имеющих в целом долей, равно . Каждое число из ряда Фибоначчи, разделенное на последующее, имеет значение, стремящееся к уникальному показателю, которое составляет 1,618.

Далее, на основе двух чисел определяется любопытная пропорция. Если первое число в последовательности разделить на второе — следующее в ряду — получится 0.618. Скажем, если 55 разделить на 89 либо 21 разделить на 34. Всегда одна и та же пропорция, с округлением http://egsaadat.com/akademija-foreks/ в бОльшую сторону. Леонардо Фибоначчи — древний итальянский кекс, что обнаружил простую числовую последовательность. Эта последовательность, как выяснилось, встречается повсеместно и является универсальной для множества природных явлений.

Эта закономерность позволяет нам прогнозировать движение цены и заключать выгодные сделки. А теперь чем же нам полезно применение линий Фибоначчи. Во-первых, инструмент исключительно трендовый. Нет тренда — фибоначчи это ждем или переходим на другой актив. Во-вторых, пожалуй, единственный инструмент, позволяющий определить точную цену и направление входа в рынок. И в-третьих, работает на всех таймфреймах и на любых активах.

Так вот, согласно старику Эллиотту, цена движется вверх волнообразно и в своем движении от минимума к максимуму проходит строго 8 волн. Пять импульсных волн и три волны отката или коррекции. Точно так же происходит, если направление движения цены обратное.

Где Встречаются Закономерности Фибоначчи?

Леонардо Пизанский, Он Же Фибоначчи

Поделите это расстояние в сантиметрах на свой рост в сантиметрах и получите число, очень близкое к 0,618. Если делить большее на меньшее, то результат тот же — 1,618.

Числа Фибоначчи На Brainfuck

Первые числа ряда Фибоначчи не дают настолько точное значение, однако по мере нарастания, соотношение постепенно выравнивается и становится все более точным. Также, уровни становятся более «грязными», когда фаза коррекции затягивается. Однако и в этом случае уровни коррекции по Фибоначчи могут оставаться актуальными, причем могут работать в том числе и зеркально. Пожалуй, самый распространенный терминал для торговли на российском фондовом рынке Quik предлагает пользователю четыре инструмента, основанных на последовательности Фибоначчи.

Что общего между формами галактики и атмосферного циклона, расположением листьев на стебле и семян в подсолнухе? Эти закономерности сводятся к так называемой «золотой» спирали, удивительной последовательности Фибоначчи, открытой великим итальянским математиком XIII века. Но их будет бесконечное фибоначчи это количество, и поэтому с помощью .limit мы урезаем количество элементов до первых n (в нашем случае до 10). Одним из достижений в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых сечений. Ученые продолжали активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения.

Вычисление Заданного Количества Чисел Фибоначчи

Это уровни, веер, дуги и временные зоны Фибоначчи. Теперь рассмотрим «золотой» прямоугольник, одна сторона которого в 1,618 раз длиннее другой. На первый взгляд он может показаться нам обычным прямоугольником. Тем не менее, давайте проделаем простой эксперимент с двумя обыкновенными банковскими картами. Положим одну из них горизонтально, а другую вертикально так, чтобы их нижние стороны находились на одной линии. Если в горизонтальной карте провести диагональную линию и продлить ее, то увидим, что она пройдет в точности через правый верхний угол вертикальной карты – приятная неожиданность.

Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта. Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения. Разработчики java-игры для мобильных телефонов Doom RPG поместили на одном из уровней секретную дверь. Открывающий ее код – последовательность Фибоначчи. Разумеется, такое необычное явление, как числа Фибоначчи, не может не привлекать внимание.

Можно рассчитать число Фибоначчи, умножив предыдущее число на золотое сечение , а затем округлив полученный результат. Например, в форекс как пассивный доход нашей задаче ранее найденные числа Фибоначчи можно было бы запоминать в массиве, записывая их в ячейку с соответствующим индексом.

Это когда обычная поддержка или сопротивления хорошо сочетается с каким-то уровнем или уровнями коррекции Фибоначчи. Как вы прекрасно уже знаете, цена может пробить как поддержку, так и сопротивления. http://www.faia.paris/otkrytь-iis/ А значит, она аналогичным образом пробивает и уровни Фибоначчи. В данном случае откат произошел от уровня 0.382 после того, как цена пробила первый уровень коррекции 0.236.

Треугольник Паскаля также имеет связь с последовательностью Фибоначчи. Надо только написать строки треугольника Паскаля одну под другой, а затем складывать элементы по диагонали. Человек всю жизнь стремится к знаниям, пытается изучить окружающий его мир. И в процессе наблюдений у него возникают вопросы, на которые требуется найти ответы. Ответы находятся, но появляются новые вопросы. В археологических находках, в следах цивилизации, отдаленных друг от друга во времени и в пространстве, встречается один и тот же элемент – узор в виде спирали. Некоторые считают его символом солнца и связывают с легендарной Атлантидой, но истинное его значение неизвестно.

А вот уровни расширения используются в форексе для установки ордеров вроде «тейк-профит». Другими словами, XCritical Software по их мнению, цена частенько до этих уровней доходит, что и нужно принимать во внимание при анализе.

Может быть, это случайность, а может, такие прямоугольники и другие геометрические формы, использующие «золотое сечение», особенно приятны глазу. Думал ли Леонардо да Винчи о золотом сечении, работая над своим шедевром? Однако можно утверждать, что он придавал большое значение связи между эстетикой и математикой. размером 8х8 (всего 64 маленьких сайт пирамиды Форекс Тренд квадратика) на четыре части, длины сторон которых равны числам Фибоначчи. Теперь из этих частей построим прямоугольник размером 5х13. Его площадь составляют 65 маленьких квадратиков. Все дело в том, что идеальный прямоугольник не образуется, а остаются крошечные зазоры, которые в сумме и дают эту дополнительную единицу площади.

Фибоначчи На Собеседовании

Есть все же в этой строго выверенной закономерности что-то притягательное и даже таинственное. Неудивительно, что последовательность Фибоначчи так или иначе «засветилась» во многих произведениях современной массовой культуры самых разных жанров. После Фибоначчи осталось большое число задач, которые были очень популярны среди математиков и в последующие столетия. Мы с вами рассмотрим http://thamdinhgianhattin.com/forex-trend-novaja-shema-moshennichestva/ задачу о кроликах, в решении которой и используются числа Фибоначчи. В строениях древней архитектуры мы зачастую можем ощущать некую гармонию пропорций. И это неслучайно, ведь на протяжении многих веков архитекторы пользуются этим магическим числом золотого сечения. Число 1,618 можно заметить и в творчестве средневековья, и в современных произведениях архитектурного искусства.

Хочу заметить, что золотое сечение было известно задолго до Фибоначчи. Его знали и древние шумеры, и строители египетских пирамид. Так что великий математик «напомнил» человечеству знания далеких предков. При открытии сделки по тренду на внутренние уровни можно ставить стоп лосс, а на внешние – тейк профит. При торговле http://wiki.mexat.com/hycm/ на коррекции целями станут уже внутренние уровни. Также можно открывать сделки на пробой уровней, устанавливая на них отложенные ордера. В случае с евродолларом после коррекции к 61.8% уровню Фибоначчи, курс валюты продолжил расти и пробил 100% уровень Фибоначчи, который автоматически стал уровнем поддержки.

СПИРАЛЬ ФИБОНАЧЧИ — зашифрованный закон природы

Числа Фибоначчи — числовая последовательность, где каждый последующий член ряда равен сумме двух предыдущих, то есть: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 260993908980000,.. 422297015649625,.. 19581068021641812000,.. Изучением сложных и удивительных свойств чисел ряда Фибоначчи занимались самые различные профессиональные ученые и любители математики.

В 1997 году несколько странных особенностей ряда описал исследователь Владимир Михайлов, который был убежден, что Природа (в том числе и Человек) развивается по законам, которые заложены в этой числовой последовательности.

Замечательным свойством числового ряда Фибоначчи является то, что по мере увеличения чисел ряда отношение двух соседних членов этого ряда асимптотически приближается к точной пропорции Золотого сечения (1:1,618) — основе красоты и гармонии в окружающей нас природе, в том числе и в человеческих отношениях.

Отметим, что сам Фибоначчи открыл свой знаменитый ряд, размышляя над задачей о количестве кроликов, которые в течении одного года должны родиться от одной пары. У него получилось, что в каждом последующем месяце после второго число пар кроликов в точности следует цифровому ряду, которое ныне носит его имя. Поэтому не случайно, что и сам человек устроен по ряду Фибоначчи. Каждый орган устроен в соответствии с внутренней, или внешней двойственностью.

Числа Фибоначчи привлекли математиков своей особенностью возникать в самых неожиданных местах. Замечено, например, что отношения чисел Фибоначчи, взятых через одно, соответствуют углу между соседними листьями на стебле растений, точнее, они говорят, какую долю оборота составляет этот угол: 1/2 — для вяза и липы, 1/3 — для бука, 2/5 — для дуба и яблони, 3/8 — для тополя и розы, 5/13 — для ивы и миндаля и т. д. Эти же числа вы найдете при подсчете семян в спиралях подсолнуха, в количестве лучей, отражающихся от двух зеркал, в количестве вариантов маршрутов переползания пчелы от одной соты к другой, во многих математических играх и фокусах.

В чем разница между спиралями золотого сечения и спиралью Фибоначчи? Спираль золотого сечения идеальна. Она соответствует Первоисточнику гармонии. Эта спираль не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечна. Спираль Фибоначчи имеет начало, от которого она начинает “раскрутку”. Это очень важное свойство. Оно позволяет Природе после очередного замкнутого цикла осуществлять строительство новой спирали с “нуля”.

Следует сказать, что спираль Фибоначчи может быть двойной. Существуют многочисленные примеры этих двойных спиралей, встречающихся повсюду. Так, спирали подсолнухов всегда соотносятся с рядом Фибоначчи. Даже в обычной сосновой шишке можно увидеть эту двойную спираль Фибоначчи. Первая спираль идет в одну сторону, вторая — в другую. Если посчитать число чешуек в спирали, вращающейся в одном направлении, и число чешуек в другой спирали, можно увидеть, что это всегда два последовательных числа ряда Фибоначчи. Число этих спиралей 8 и 13. В подсолнухах встречаются пары спиралей: 13 и 21, 21 и 34, 34 и 55, 55 и 89. И отклонений от этих пар не бывает!.. 

У Человека в наборе хромосом соматической клетки (их 23 пары) источником наследственных болезней являются 8, 13 и 21 пары хромосом…

Но почему в Природе именно этот ряд играет решающую роль? На этот вопрос может дать исчерпывающий ответ концепция тройственности, определяющая условия ее самосохранения. При нарушении «баланса интересов» триады одним из ее «партнеров», «мнения» двух других «партнеров» должны быть скорректированы. Особенно наглядно концепция тройственности проявляется в физике, где из кварков построили «почти» все элементарные частицы. Если вспомнить, что отношения дробных зарядов кварковых частиц составляют ряд , а это и есть первые члены ряда Фибоначчи, которые необходимы для формирования других элементарных частиц.

Возможно, что спираль Фибоначчи может играть решающую роль и в формировании закономерности ограниченности и замкнутости иерархических пространств. Действительно, представим, что на каком-то этапе эволюции спираль Фибоначчи достигла совершенства (она стала неотличима от спирали золотого сечения) и по этой причине частица должна трансформироваться в следующую «категорию».

Эти факты еще раз подтверждают, что закон о двойственности дает не только качественные, но и количественные результаты. Они заставляют задуматься о том, что окружающий нас Макромир и Микромир эволюцирует по одним и тем же законам — законам иерархии, и что эти законы едины для живой и для неживой материи.

Все это свидетельствует о том, что ряд чисел Фибоначчи представляет собой некий зашифрованный закон природы.

Цифровой код развития цивилизации можно определить с помощью различных методов в нумерологии. Например, с помощью приведения сложных чисел к однозначным (например, 15 есть 1+5=6 и т.д.). Проводя подобную процедуру сложения со всеми сложными числами ряда Фибоначчи, Михайлов получил следующий ряд этих чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, затем все повторяется 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8,.. и повторяется вновь и вновь… Этот ряд также обладает свойствами ряда Фибоначчи, каждый бесконечно последующий член равен сумме предыдущих. Например, сумма 13-го и 14-го членов равна 15, т.е. 8 и 8=16, 16=1+6=7. Оказывается, что этот ряд периодичный, с периодом в 24 члена, после чего, весь порядок цифр повторяется. Получив этот период, Михайлов выдвинул интересное предположение — не является ли набор из 24 цифр своеобразным цифровым кодом развития цивилизации?опубликовано econet.ru

P.S. И помните, всего лишь изменяя свое сознание  — мы вместе изменяем мир! © econet

φ Фибоначчи в природе ★ Фибоначчи

Цветы, фрукты и овощи

Испанский поэт Сальвадор Руэда (1857-1933) красноречиво сказал: «las flores son matematicas bellas, compass, armonia callada, ritmo mudo» (цветы прекрасны математика, компас, безмолвная гармония, немой ритм) (Spooner 38).

На многих цветах изображены фигуры, украшенные числами лепестков, которые находятся в последовательности Фибоначчи:

1 лепесток: белая калла 2 лепестка: молочай 3 лепестка: лилия, ирис, молочай 5 лепестков: лютик, дикая роза, шиповник, коломбина ( Aquilegia), гибискус 8 лепестков: дельфиниумы, кровокорень 13 лепестков: амброзия, бархатцы кукурузные, цинерария, Black Eyed Susan 21 лепесток: астра, маргаритка Шаста, цикорий 34 лепестка: подорожник, пиретрум, ромашка 55, 89 лепестков: маргаритки Майкла, сложноцветные семейство (Sinha; Ахтаруззаман и Шафи)

Одно из крупнейших семейств сосудистых растений, compositae , включает около 2000 родов и более 32000 видов («Список растений») цветковых растений. Compositae (или Asteraceae ) обычно называют семейством астровых, ромашковых, сложных или подсолнечных. Члены семьи распространены по всему миру и имеют узнаваемое «уникальное соцветие в форме диска, состоящее из множества пятичленных цветков, расположенных на обернутой головке, окруженных лучевыми соцветиями (лепестками) снаружи». Количество лучевых цветков и дисковых цветков варьируется от одного растения к другому, но все они представляют собой «красивые филлотактические конфигурации» из-за расположения семян в семенной головке.

Ромашка с равносторонней спиралью

Головка композита показывает определенные равноугольные спирали, идущие против часовой стрелки и по часовой стрелке. Эти двунаправленные спирали пересекаются друг с другом, например: 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34,… Числители или знаменатели этого ряда можно узнать как Фибоначчи. последовательность. Количество лепестков у полевых ромашек обычно составляет тринадцать, двадцать один или тридцать четыре, и в плотно упакованных крошечных цветочках в сердцевине цветка маргаритки мы можем ясно увидеть феномен равноугольной спирали в виде двадцати одной спирали против часовой стрелки. закручивайте в тонких, живописных движениях с тридцатью четырьмя спиралями по часовой стрелке.В любой ромашке цветочное танго логарифмических спиралей обычно состоит из последовательных членов последовательности Фибоначчи (Бриттон; Ливио 112).

Семена уложены таким образом на семенную головку, предположительно, чтобы «уменьшить размер соцветий до оптимального [размера], необходимого для быстрого производства достаточного количества односемянных плодов» (Маджумдер и Чакраварти). Согласно Маджумдеру и Чакраварти, распределение цветков на головах в структуре числа Фибоначчи указывает на «идеальный рост».

Цветок страсти с 3 чашелистиками и 5 внешними зелеными лепестками

Исследования также показывают, что «отдельные цветы появляются с постоянной скоростью через фиксированные промежутки времени по логарифмической спирали с начальным углом = 137,5 ° (Mathai and Davis , 1974) »(Маджумдер и Чакраварти). Цветок страсти, также известный как Passiflora Incarnata , является прекрасным примером цветка, царственно отображающего числа Фибоначчи, поскольку три чашелистика защищают бутон на самом внешнем слое, а пять внешних зеленых лепестков — затем следует внутренний слой из еще пяти более бледных зеленых лепестков.С массивом пурпурных и белых тычинок 5 зеленоватых Т-образных тычинок в центре и три темно-коричневых плодолистика в верхнем слое (Ахтаруззаман и Шафи).

Недостаток данных и «небрежная методологическая практика» заставляют многих ученых сомневаться или прямо опровергать представление о том, что числа Фибоначчи или золотое сечение являются абсолютным «законом природы» (Green 937). Джонатан Суинтон и Эринма Очу стремились восполнить недостаток научных доказательств, изучая и записывая наличие структуры Фибоначчи в спиралях (парастихиях) 657 семенных головок подсолнечника (Helianthus annuus) в Консорциуме подсолнечника MSI Turing.

Подсолнечник с 89 парастихиями по часовой стрелке и 55 против часовой стрелки

Подсолнечник имеет 55 спиралей по часовой стрелке, наложенных на 34 или 89 спиралей против часовой стрелки, пропорция фи (Phi Φ = 1,618…) (Райт). Наиболее надежное подмножество данных из 768 парастихических чисел по или против часовой стрелки выявило явное указание на доминирование структуры Фибоначчи: 565 были числами Фибоначчи, а 67 — предопределенным типом структуры Фибоначчи. Они также обнаружили «более сложные структуры Фибоначчи, о которых ранее не сообщалось у подсолнечников» и головки семян без структуры Фибоначчи (почти 20%).Некоторые исходные головки без структуры Фибоначчи, тем не менее, имели тенденцию группироваться рядом с числом Фибоначчи; в них «парастихические числа, на единицу меньше числа Фибоначчи, присутствовали значительно чаще, чем числа, на единицу больше числа Фибоначчи». Исследование также выявило «существование квазирегулярных головок, которым нельзя однозначно присвоить парастихический номер» (Суинтон и Очу).

Поперечное сечение яблока

Неровности и шестиугольные чешуйки (прицветники) на поверхности ананасов образуют три отдельные спирали с возрастающей крутизной, создавая узнаваемый узор из чисел Фибоначчи (обычно 5, 8 и 13) и Романеско Брокколи (выглядит и на вкус как нечто среднее между брокколи и цветной капустой) имеет форму почти пятиугольника с соцветиями, расположенными по спирали в обоих направлениях вокруг центральной точки, где соцветия самые маленькие (Posamentier and Lehmann; Knott).У других фруктов есть числа Фибоначчи в секциях их семян. Три секции легко увидеть на разрезе банана, дыни, огурца, кивано (африканский огурец) и арбуза. Семена Star Fruit, Okra и Apple расположены в форме пентаграммы из пяти частей (Ахтаруззаман и Шафи).

Последовательность Фибоначчи в природе

«Математика — это наука о закономерностях, а природа использует практически все существующие закономерности.

— Ян Стюарт, британский математик

Философы и математики долгое время посвятили себя объяснению природы, начиная с самых ранних начинаний древних греков. В конце концов, математика по самой своей сути — это поиск всевозможных закономерностей — а что может быть лучше для поиска таких нарушений, чем сама природа? Более пристальный взгляд на природу приводит к очень интересным выводам о красоте, лежащей в основе нашей Вселенной.

Важность паттернов

Борьба за поиск закономерностей в природе — это не просто бессмысленное потакание своим слабостям; он помогает нам строить математические модели и делать прогнозы на основе этих моделей.

Рассмотрим на примере кристалла. Кристалл «совершенный » — это кристалл, который полностью симметричен, без каких-либо структурных дефектов. Конечно, совершенных кристаллов не существует на самом деле ; физический мир редко бывает идеальным. Математика — это абстрактный язык, и законы физики служат для применения этих абстракций в реальном мире.Предположение, что объект идеален, помогает нашему делу. Таким образом, определение кристалла как симметричной однородной структуры помогает нам приблизиться к его аспектам. Точно так же изгибы или изгибы рек находят объяснение в разделе гидродинамики, относящемся к физике. В более космическом масштабе характерная спираль галактик, с которой мы все слишком хорошо знакомы, является результатом законов гравитации и может быть смоделирована как таковая. Обнаружение таких шаблонов и абстракций облегчает наше понимание окружающего мира.

Как оказалось, некоторые живые организмы тоже демонстрируют математические закономерности. Одна такая последовательность в природе, которая является одновременно распространенной и интересной, — это последовательность Фибоначчи.

Знаменитая последовательность Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи, которую часто называют «универсальным правилом природы», является, пожалуй, одной из самых известных математических последовательностей. Происхождение этой последовательности сильно оспаривается, хотя это обычно связано с итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. В своей знаменитой работе « Liber Abaci » он представил гипотетическую задачу, касающуюся кроликов, и использовал последовательность, чтобы найти количество кроликов через определенный период времени.

В этой последовательности каждое число представляет собой сумму двух предшествующих ему чисел. Взгляните:

0… .1… .1… .2… .3… .5… .8… .13… .21… .34

Что-то странное происходит, когда последовательность приближается к бесконечности. Отношение между двумя последовательными числами сходится к 1,61803…: «фи», или, как вы могли бы его назвать, «золотое сечение».

Последовательность Фибоначчи в природе

Последовательность Фибоначчи можно наблюдать в ошеломляющем разнообразии явлений в природе.

Оболочки Наутилуса, один из самых знаковых примеров последовательности Фибоначчи, следуют пропорциональному увеличению на 1.61.

Общее количество лепестков цветка часто представляет собой число, представленное в последовательности Фибоначчи, как в случае с ирисами и лилиями. У большинства ананасов пять, восемь, тринадцать или двадцать одна спираль; это тоже числа Фибоначчи.

У ириса три больших лепестка снаружи и три внутренних лепестка. Изображение предоставлено: Pixabay.com

Аналогичным образом рассмотрим расположение семян в центре подсолнуха. Если вы снова посчитаете спирали, то это число присутствует в последовательности Фибоначчи.Если вы разделите эти спирали на те, которые направлены влево и вправо, вы получите два последовательных числа Фибоначчи .

• Семена в головке подсолнечника. Количество спиралей, направленных влево и вправо, — это последовательные числа в последовательности Фибоначчи.
  Фото: : Pixabay.com
• «Камеры» раковины Наутилуса увеличиваются в размере в 1,61 раза.
  Фото: Pixabay

Как это странно?

Однако следует иметь в виду, что числа Фибоначчи наблюдаются не везде.Вы можете найти столько же растений и животных, которые не показывают числа Фибоначчи. Наличие ряда чисел в объекте не обязательно означает, что числа и объект связаны. Как говорит Роберт Лэмп: «Иногда совпадение — это просто совпадение». Однако числа Фибоначчи настолько распространены по своей природе, что отражают определенную связь.

Эволюционная перспектива

Природа — это не та сущность, которая сознательно следует математике (цветы не самые умные.) Вместо этого математика следует за природой.

Золотое сечение моделирует естественный способ упаковки вещей наиболее эффективным и энергосберегающим способом. В случае кочана подсолнечника и многих других видов их расположение представляет собой идеальную упаковку семян; нет скученности в центре и нет недостатка по краям головы. Точно так же, располагая определенное количество лепестков под определенным углом друг к другу, цветок гарантирует, что каждый лист получает обильное количество солнечного света.Он отражает вывод эволюции за миллионы лет, что для определенного вида это является оптимальным расположением вещей. Последовательность Фибоначчи — всего лишь один простой пример стойкости и стойкости природы.

По мере того, как мы продолжаем искать математические модели в нашем естественном мире, наше понимание нашей Вселенной расширяется, и красота природы становится более ясной для наших человеческих глаз.

Ссылки

Просмотры сообщений: 1,925

15 необычных примеров золотого сечения в природе

Знаменитая последовательность Фибоначчи на протяжении веков очаровывала математиков, художников, дизайнеров и ученых.Также известное как золотое сечение, его повсеместность и поразительная функциональность в природе говорят о его важности как фундаментальной характеристики Вселенной.

Мы уже говорили о рядах Фибоначчи и золотом сечении, но стоит сделать небольшой обзор. Последовательность Фибоначчи начинается так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и так далее до бесконечности. Каждое число представляет собой сумму двух предшествующих ему чисел. Это простой образец, но он кажется своего рода встроенной системой нумерации космоса.Вот 15 поразительных примеров фи в природе.

Леонардо Фибоначчи придумал последовательность при вычислении идеальных пар разложения кроликов в течение одного года. Сегодня его возникающие закономерности и соотношения (phi = 1,61803 …) можно увидеть от микромасштаба до макромасштаба и вплоть до биологических систем и неодушевленных объектов. Хотя золотое сечение не учитывает на каждую структуру или узор во вселенной, оно, безусловно, играет важную роль. Вот несколько примеров.

1. Лепестки цветов

G / O Media может получать комиссию

Количество лепестков в цветке постоянно соответствует последовательности Фибоначчи. Известные примеры включают лилию, у которой есть три лепестка, лютики, у которых пять (на фото слева), у цикория 21, у ромашек 34 и так далее. Phi появляется в лепестках из-за идеальной упаковки, выбранной с помощью дарвиновских процессов; каждый лепесток размещается на 0,618034 за оборот (из круга на 360 °), что обеспечивает наилучшее воздействие солнечного света и других факторов.

2. Семенные головки

Головка цветка также подвержена фибоначчанским процессам. Обычно семена производятся в центре, а затем перемещаются наружу, заполняя все пространство. Подсолнухи — отличный пример этих спиральных узоров.

В некоторых случаях высевные головки настолько плотно упакованы, что их общее количество может быть довольно большим — до 144 и более. И при подсчете этих спиралей общая сумма стремится соответствовать числу Фибоначчи. Интересно, что для оптимизации заполнения требуется крайне иррациональное число (а именно такое, которое не будет хорошо представлено дробью).Фи вполне отвечает всем требованиям.

3. Сосновые шишки

Точно так же семенные коробочки на шишке расположены по спирали. Каждый конус состоит из пары спиралей, каждая из которых поднимается вверх в противоположных направлениях. Количество шагов почти всегда будет соответствовать паре последовательных чисел Фибоначчи. Например, конус 3-5 — это конус, который встречается сзади после трех шагов по левой спирали и пяти шагов по правой.

4. Фрукты и овощи

Аналогичным образом спиралевидные узоры можно найти на ананасах и цветной капусте.

5. Ветви дерева

Последовательность Фибоначчи также можно увидеть в том, как ветви дерева образуются или разделяются. Главный ствол будет расти до тех пор, пока не создаст ветку, которая создаст две точки роста. Затем один из новых стеблей разветвляется на два, а другой находится в состоянии покоя. Этот образец ветвления повторяется для каждого нового стебля. Хороший пример — чиханье. Корневые системы и даже водоросли демонстрируют эту закономерность.

6. Оболочки

Еще один пример — уникальные свойства золотого прямоугольника.Эта форма, прямоугольник, в котором отношение сторон a / b равно золотой середине (фи), может привести к процессу вложенности, который может повторяться до бесконечности и который принимает форму спирали. Это называется логарифмической спиралью, и она изобилует природой.

Раковины улиток и наутилусов следуют по логарифмической спирали, как и улитка внутреннего уха. Его также можно увидеть в рогах некоторых коз и форме паутины некоторых пауков.

7. Спиральные галактики

Неудивительно, что спиральные галактики также следуют знакомому паттерну Фибоначчи.Млечный Путь имеет несколько спиральных рукавов, каждое из которых представляет собой логарифмическую спираль около 12 градусов. Интересно отметить, что спиральные галактики бросают вызов ньютоновской физике. Еще в 1925 году астрономы поняли, что, поскольку угловая скорость вращения галактического диска меняется с расстоянием от центра, радиальные рукава должны становиться искривленными по мере вращения галактик. Впоследствии, после нескольких оборотов, спиральные рукава должны начать закручиваться вокруг галактики. Но они этого не делают — отсюда так называемая проблема намотки.Казалось бы, звезды снаружи движутся со скоростью выше ожидаемой — уникальная особенность космоса, которая помогает сохранять его форму.

8. Ураганы

9. Лица

Лица, как человеческие, так и нечеловеческие, изобилуют примерами золотого сечения. Рот и нос расположены на золотых сечениях расстояния между глазами и нижней частью подбородка. Подобные пропорции видны сбоку, и даже глаз и ухо (которое следует по спирали).

Стоит отметить, что тело каждого человека индивидуально, но средние значения для разных популяций имеют тенденцию к фи. Также было сказано, что чем точнее наши пропорции соответствуют фи, тем более привлекательными воспринимаются эти черты. Например, самые «красивые» улыбки — это те, у которых центральные резцы на 1,618 шире боковых резцов, которые на 1,618 шире клыков и т. Д. Вполне возможно, что с точки зрения эволюции и психологии мы привыкли любить физические формы, соответствующие золотому сечению — потенциальному индикатору репродуктивной пригодности и здоровья.

10. Пальцы

Глядя на длину наших пальцев, можно заметить, что каждая часть — от кончика основания до запястья — больше предыдущей примерно на соотношение фи.

11. Тела животных

Даже наши тела имеют пропорции, соответствующие числам Фибоначчи. Например, расстояние от пупка до пола и от макушки до пупка является золотым сечением. Тела животных демонстрируют аналогичные тенденции, включая дельфинов (глаза, плавники и хвост падают в Золотых сечениях), морских звезд, морских ежей, муравьев и медоносных пчел.

12. Репродуктивная динамика

Говоря о медоносных пчелах, они следуют Фибоначчи в других интересных направлениях. Самый яркий пример — это деление количества самок в колонии на количество самцов (самок всегда больше, чем самцов). Обычно ответ очень близок к 1,618. Кроме того, генеалогическое древо медоносных пчел также следует знакомому образцу. У самцов один родитель (самка), а у самок — два (самка и самец). Таким образом, когда дело доходит до генеалогического древа, у мужчин есть 2, 3, 5 и 8 бабушек и дедушек, прабабушек и дедушек, gr-gr-grandparents и gr-gr-gr-grandparents соответственно.По той же схеме у женщин 2, 3, 5, 8, 13 и так далее. И, как уже отмечалось, физиология пчел также довольно хорошо следует по Золотой кривой.

13. Модели драки животных

Когда ястреб приближается к своей добыче, его наиболее резкий вид находится под углом к ​​направлению полета — углом, который совпадает с шагом спирали.

14. Матка

По словам Джаспера Вегутса, гинеколога из университетской больницы Лёвена в Бельгии, врачи могут определить, выглядит ли матка нормальной и здоровой, основываясь на ее относительных размерах — размерах, которые приблизительно соответствуют золотому сечению.Из Guardian :

За последние несколько месяцев он измерил матки 5000 женщин с помощью ультразвука и составил таблицу среднего отношения длины матки к ее ширине для разных возрастных групп.

Данные показывают, что это соотношение составляет около 2 при рождении, а затем оно неуклонно снижается в течение жизни женщины до 1,46, когда она находится в пожилом возрасте.

Доктор Вергутс был взволнован, обнаружив, что, когда женщины наиболее плодовиты, в возрасте от 16 до 20 лет, отношение длины матки к ширине равно 1.6 — очень хорошее приближение к золотому сечению.

«Это первый раз, когда на это смотрят, поэтому я рад, что все получилось так хорошо», — сказал он.

15. Молекулы ДНК

Даже микроскопический мир не застрахован от Фибоначчи. Молекула ДНК имеет размер 34 ангстрем в длину и 21 ангстрем в ширину для каждого полного цикла своей двойной спирали. Эти числа, 34 и 21, являются числами в ряду Фибоначчи, и их отношение 1,61

близко приближается к Phi, 1.6180339.

Спасибо Calvin Dvorsky за помощь в написании статьи!

Источники и изображения: Вверху: Лоскутников / Shutterstock; Лютик: motorolka / shutterstock, ThinkQuest , Shell , Galaxy: FabulousFibonacci , Американский музей естественной истории и здесь , пчелиный мед , ураган : MNN , Faces: Goldennumber and здесь , DNA .

Фибоначчи в природе — Go Рисунок

→ Версия для печати

Оказывается, числа в последовательности Фибоначчи встречаются в природе очень часто, . Например, количество лепестков на цветке обычно является числом Фибоначчи. Например, классический пятилепестковый цветок:

.

Но это только верхушка айсберга! Попробуйте посчитать лепестки на каждом из них!

Вот другой вид цветка Фибоначчи:

Нет, не надо на этом считать все лепестки! Здесь мы смотрим на более глубокий паттерн Фибоначчи: спирали.

Здесь мы видим два вида спиралей. (Один из них выделен ниже.) Попробуйте подсчитать, сколько спиралей в цветке — если вы будете осторожны, вы обнаружите, что их 8 в одном направлении и 13 в другом.

Посмотри, сможешь ли ты найти в этой спирали!

Спирали Фибоначчи предназначены не только для цветочных лепестков. Посмотрите на семенную головку этого подсолнечника:

Если вы чувствуете себя отважным, посчитайте спирали на этой спирали и посмотрите, что у вас получится!

Этот спиральный узор подходит не только для цветов.Фибоначчи также можно найти в сосновых шишках.

Вы можете найти больше примеров на своей кухне! Ананасы и артишоки также демонстрируют этот спиральный узор. Брокколи и цветная капуста тоже подойдут, хотя их сложнее увидеть.

Есть овощ под названием романеско, очень похожий на брокколи, у которого очень красивые спирали.

И это еще не все! Неровности не только образуют спирали, но если приглядеться…

… мы видим, что у каждой выпуклости есть выпуклости, которые образуют спирали, и у каждой из этих маленьких выпуклостей есть выпуклости, которые образуют спирали! Хм, похоже на фрактал…

В природе есть и другие примеры чисел Фибоначчи, которые мы здесь не рассматривали.Посмотрите, сколько еще примеров чисел Фибоначчи вы сможете найти в следующий раз, когда пойдете на прогулку в парк или посетите секцию продуктов в продуктовом магазине!

ЧИСЛА: Фибоначчи и природа

Что такое последовательность Фибоначчи? И как это применимо к гибкой разработке

Что такое последовательность Фибоначчи?

Последовательность Фибоначчи — это последовательность чисел, в которой число представляет собой сложение двух последних чисел, начиная с 0 и 1.

Последовательность Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

Обычно пишется выражение:

X _n = X _n-1 + X _n-2

Электронная книга, выпуск

The Agile Guide to Agile Development

Это руководство представляет собой основу для перехода вашей команды к гибкой разработке.

Спираль Фибоначчи и золотое сечение

Последовательность Фибоначчи часто визуализируется в виде графика, такого как тот, что в заголовке этой статьи. Каждый из квадратов показывает площадь следующего числа в последовательности. Затем спираль Фибоначчи рисуется внутри квадратов, соединяя углы прямоугольников.

Квадраты идеально подходят друг к другу, потому что соотношение между числами в последовательности Фибоначчи очень близко к золотому сечению [1], которое приблизительно равно 1.618034. Чем больше числа в последовательности Фибоначчи, тем ближе отношение к золотому сечению.

Спираль и результирующий прямоугольник также известны как золотой прямоугольник [2].

Истоки последовательности Фибоначчи

Фиббоначи (Леанардо Пизано Боголло [3], его прозвище Фибоначчи) впервые представил серию чисел, известную как последовательность Фибоначчи, в своей книге Liver Abaci [4] в 1202 году. Фибоначчи был членом влиятельной итальянской торговой семьи. 12 и 13 века.Будучи частью торговой семьи, математика была неотъемлемой частью бизнеса. Фибоначчи путешествовал по Ближнему Востоку и Индии и был очарован математическими идеями из своих путешествий. Его книга, Liver Abaci , была беседой о математических методах торговли, которые Фибоначчи наблюдал во время своих путешествий.

Фибоначчи известен двумя важными вкладами в западную математику:

1. Он помог распространить использование индуистских систем записи чисел в Европе (0,1,2,3,4,5 вместо римских цифр).
2. На первый взгляд незначительный ряд чисел позже назвал в его честь Последовательность Фибоначчи.

Фибоначчи открыл последовательность, задав следующий вопрос:

Если пару кроликов поместить в закрытое пространство, сколько кроликов родится там, если мы предположим, что каждый месяц пара кроликов производит еще пар и что кролики начинают рожать детенышей через два месяца после их рождения?

• Начало: Вначале кролики не рождаются, так как исходная пара еще не успела забеременеть и родилась (0) .
• Первый месяц: рождается одна пара кроликов (1) .
• Второй месяц: снова рождается одна пара кроликов, так как новые кролики еще не созрели для рождения детенышей (1) .
• Третий месяц: две пары кроликов размножаются, а одна пара не готова, поэтому рождаются две пары кроликов (2) .
• Четвертый месяц: три пары кроликов размножаются, а две пары кроликов не готовы, поэтому рождаются три пары кроликов (3) .
• Пятый месяц: пять пар кроликов производят, а три еще не готовы, поэтому рождаются пять пар кроликов (5) .
• И так далее.

Хотя вопрос Фибоначчи о кроликах представляет собой нереалистичный сценарий, последовательность можно наблюдать в природе, например, в массиве семян подсолнечника и других растений, а также в форме галактик и ураганов.

Семена подсолнечника — это яркая демонстрация последовательности Фибоначчи в природе.

Важность последовательности Фибоначчи

Хотя эта серия чисел из этой простой головоломки может показаться несущественной, она была заново открыта в удивительном разнообразии форм, от разделов продвинутой математики [5] до приложений в компьютерных науках [6], статистике [7], природе [ 8] и гибкой разработки.

Как последовательность Фибоначчи используется в гибкой разработке

Теперь вы можете сказать себе: « Это хорошо, но какое это имеет отношение к гибкой разработке? », и это отличный вопрос. Какое отношение имеет последовательность Фибоначчи к гибкой разработке? Интересно, что последовательность Фибоначчи — полезный инструмент для оценки времени выполнения задач.

Оценка задач в Agile

Большая часть управления Agile-командой — это оценка времени, которое потребуется для выполнения задач.Система баллов часто используется, чтобы дать общую оценку масштаба или размера конкретной задачи. Чем больше и сложнее, тем больше очков, а меньше — меньше. Затем менеджеры могут просматривать и расставлять приоритеты задач в соответствии с назначенной шкалой.

Использование последовательности Фибоначчи с вашей командой

Чтобы использовать последовательность Фибоначчи, проинструктируйте свою команду оценивать задачи из последовательности Фибоначчи до 21.

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21

Одна из самых маленьких простых задач и двадцать один из больших проектов.Что касается того, почему вам следует использовать последовательность Фибоначчи вместо, скажем, размеров футболки, проверьте мою следующую статью о . 5 причин, по которым использование последовательности Фибоначчи сделает вас лучше при оценке задач в гибкой разработке .

А чтобы узнать больше о руководстве командой Agile eLearning Development, ознакомьтесь с нашим приятным электронным руководством The Agile Guide to Agile Development.

Статьи по теме:

1. 5 причин, по которым использование последовательности Фибоначчи делает вас лучше в гибкой разработке

2.8 компонентов и использование диаграмм Burndown в гибкой разработке

3. Электронная книга: Agile Guide to Agile Development

Список литературы

1. Золотое сечение
2. Золотой прямоугольник
3. Леонардо Пизано Фибоначчи
4. Liber Abaci Фибоначчи: перевод на современный английский книги расчетов Леонардо Пизано (Источники и исследования по истории математики и физических наук)
5. Последовательность Фибоначчи
6. Почему числа Фибоначчи важны в информатике?
7. Числа Фибоначчи, статистическая сходимость и приложения
8. Фибоначчи в природе

Последовательность Фибоначчи влияет на фондовый рынок |
Наука

В пятницу, 20 марта, компания U.Южный фондовый рынок завершил свою худшую неделю с 2008 года на фоне беспорядков, связанных с коронавирусом (до некоторого восстановления в начале следующей недели), перед инвесторами остался вопиющий вопрос: все ли идет под откос? В условиях такой экономической нестабильности некоторые исследователи рынка обращаются к знакомому мощному набору чисел для предсказания будущего.

«Коррекция Фибоначчи» — это инструмент, который технические аналитики используют для определения своих взглядов на поведение покупателей и продавцов на рынках.Этот метод назван в честь известной последовательности Фибоначчи, набора чисел, свойства которой связаны со многими природными явлениями. Хотя использование этих чисел для прогнозирования рыночных движений гораздо менее надежно, чем их использование для расчета структуры семян подсолнечника, появление последовательности в области финансов является еще одним свидетельством ее способности захватывать человеческое воображение.

Что такое последовательность Фибоначчи?

Последовательность Фибоначчи — это известная группа чисел, начинающаяся с 0 и 1, в которой каждое число является суммой двух перед ним.Он начинается с 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и продолжается бесконечно. Шаблон скрывает мощный секрет: если вы разделите каждое число в последовательности на его предшественник (кроме 1, деленного на 0), то по мере продвижения к более высоким числам результат сходится на константе phi , или приблизительно 1,61803, в противном случае известное как золотое сечение.

Последовательность имеет долгую историю. В Европе это было решение проблемы разведения кроликов, описанной в книге Liber Abaci итальянского математика Леонардо Пизанского в 1202 году A.Д. Но этот узор был известен в Индии гораздо раньше, возможно, даже в седьмом веке. Название последовательности происходит от прозвища Фибоначчи, что означает «сын Боначчи», данного Леонардо в 19 веке, согласно книге Кейта Девлина В поисках Фибоначчи: В поисках нового забытого математического гения, изменившего мир . Затем математик Эдуоард Лукас в 1870-х годах дал название «последовательность Фибоначчи» последовательности, полученной из сценария с кроликом.(Это также проявилось при подсчете количества пчел в последовательных поколениях).

Между тем, золотое сечение может быть записано как половина суммы 1 плюс квадратный корень из 5. И хотя фи не дает такого праздника, как пи, такая константа появляется в природных явлениях. Число спиралей в шишках — это числа Фибоначчи, как и количество лепестков в каждом слое определенных цветов. У спиралевидных растений каждый лист растет под углом по сравнению с его предшественником, равным 360 / phi ² , и семена подсолнечника упакованы в спиралевидное образование в центре их цветка, геометрия которого также регулируется золотым сечением.

«Привлекательность золотого сечения проистекает в первую очередь из того факта, что оно имеет почти сверхъестественный способ появиться там, где его меньше всего ожидают», — пишет Марио Ливио в книге « Золотое сечение: история Фи, самого удивительного числа в мире ». .

Но почему эта последовательность так повсеместна? «Многие вещи в математике и, вероятно, в реальном мире регулируются простыми рекурсивными правилами, где каждое вхождение регулируется простой формулой с точки зрения предыдущего вхождения», — сказал Кен Рибет, профессор математики Калифорнийского университета. Беркли.«И у числа Фибоначчи есть простейшая из возможных формул, просто сумма двух предыдущих».

Фибоначчи выходит на рынок

Люди запрограммированы на идентификацию закономерностей, и когда дело доходит до чисел Фибоначчи, мы не ограничиваемся поиском и восприятием последовательности в природе. Фибоначчи и фи можно найти в некоторых произведениях искусства, архитектуры и музыки (хотя это миф, что пирамиды Египта имеют к этому какое-то отношение).И хотя поведение покупателей и продавцов в значительной степени непредсказуемо, некоторые финансовые аналитики клянутся, что они тоже могут увидеть эти цифры в игре, в том числе в нынешнем экономическом кризисе.

Крупный план подсолнечника

(Wiki Commons / Alex M3rcer)

Инвестиционные исследователи, которых называют «техническими аналитиками», смотрят на исторические формы графиков, чтобы определить, будет ли текущая тенденция покупки или продажи продолжаться или измениться.Некоторые делают свои прогнозы, используя «уровни восстановления Фибоначчи», полученные из известной последовательности.

Технические аналитики могут смотреть на целый набор чисел, соответствующих соотношениям чисел в последовательности Фибоначчи, но некоторые важные из них — 61,8% и 38,2%. Любое данное число Фибоначчи, деленное на его преемник, составляет приблизительно 1 / фи, или 0,618. Число Фибоначчи, деленное на число на два разряда выше в последовательности, приблизительно равно 0.382.

Например, рассмотрим S&P 500. В разгар рецессии 2008 года индекс достиг своей самой низкой точки в 2009 году — 666 пунктов. С тех пор он, как правило, находится на длительном подъеме, достигнув пика в 3393 человека до резкого падения, вызванного коронавирусом в последние недели.

Чтобы понять тенденции нынешнего спада, Кэти Стоктон, основатель и управляющий партнер фирмы технического анализа Fairlead Strategies, LLC в Стэмфорде, штат Коннектикут, изучает, пробиваются ли ключевые индексы и акции через различные уровни.Если вы возьмете минимум 2009 года в 666 за нижнюю (0 процентов) и максимум 2020 года в 3393 как за верхнюю (100 процентов), Стоктон будет следить за тем, закрывается ли S&P 500 две пятницы подряд ниже того, что она определяет как « уровень поддержки »38,2 процента. Этот уровень соответствует максимуму 3393 минус 1042 (38,2 процента разницы между максимумом и минимумом), что составляет 2351.

Пока что во время кризиса цены не падали так низко две пятницы подряд, хотя 20 марта индекс закрылся на мрачном уровне 2304.92. Если 27 марта он закроется ниже этого уровня Фибоначчи 2351, это будет второй страйк подряд. Для таких аналитиков, как Стоктон, это будет указывать на то, что S&P рискует упасть ниже уровня 61,8 процента, или около 1708 года, что, согласно этой точке зрения, делает сейчас менее оптимальным временем для покупок.

Самореализующееся пророчество?

Рибет, математик, отвергает идею поиска паттернов, связанных с последовательностью Фибоначчи, для прогнозирования рынков.Но даже если это неправда, что числа Фибоначчи связаны с фундаментальными рыночными силами, рынки по своему замыслу реагируют на убеждения своих игроков. Поэтому, если инвесторы массово покупают из-за анализа Фибоначчи, они в любом случае создают восходящий тренд; аналогично для продажи.

Стоктон признает, что это, по крайней мере, частично объясняет движение золота в прошлом году, когда инвесторы внимательно отслеживали, поднимется ли цена унции выше определенного уровня Фибоначчи. Цена на золото значительно упала с 2012 по 2015 год, а затем колебалась в пределах от 1200 до 1400 долларов за унцию в течение четырех лет до июня 2019 года, когда, похоже, она снова начала расти.

«Это был большой прорыв Фибоначчи, за которым наблюдали многие люди, даже до такой степени, что он стал настолько широко отслеживаемым уровнем, что, я думаю, он становится неким самореализующимся свойством», — сказал Стоктон.

Идея о том, что числа Фибоначчи управляют торговлей акциями людей, может быть волшебной мыслью, но достаточное количество людей с таким же магическим мышлением может двигать рынки. Готовясь к еще большему хаосу, мы, по крайней мере, можем успокоиться, зная, что сами числа Фибоначчи вечны.

.