Дополнительные главы физики: кинематика. 9 класс: Участники курса

Курс ориентирован на слушателей, владеющих школьной программой по физике 9 класса. В процессе обучения учащиеся познакомятся с основными принципами и методами кинематики, увидят, как довольно сложные движения можно свести к комбинации более простых, и научатся решать разнообразные задачи.

Курс состоит из 10 обязательных и 2 лекционных модулей, 51 видеолекций с конспектами, 181 обязательных упражнений и факультативных задач для самостоятельного решения.

Учебные модули

— Геометрия и физика
— Описание движения
— Ускорение
— Движение по окружности
— Малые приращения физических величин
— Движение тела, брошенного под углом к горизонту
— Криволинейное движение
— Кинематика плоского движения твердого тела
— Комбинация прямолинейных движений
— Кинематические связи
— Выбор системы отсчета
— Комбинация вращения и прямолинейного движения

Внутри каждого модуля есть:

— видео с кратким конспектом, где обсуждается теория и разбираются примеры решения задач,

— упражнения с автоматической проверкой, позволяющие понять, как усвоена теория,

— задачи для самостоятельного решения, которые не учитываются в прогрессе и не идут в зачет по модулю, но позволяют качественно повысить свой уровень.  

Каждый ученик самостоятельно определяет для себя темп и удобное время учебы. Часть модулей открыта сразу, следующие модули открываются после того, как получен зачет по предыдущим. В каждом разделе есть ответы на популярные вопросы, где можно уточнить свое понимание теории или условия задачи, но нельзя получить подсказки по решению.

По итогам обучения выдается электронный сертификат. Для его получения необходим зачет по всем учебным модулям, кроме лекционных. Условие получения зачета по модулю — успешное выполнение не менее 70% упражнений. Сертификаты могут учитываться при отборе на очные программы по направлению «Наука». 

Если ученик не успеет получить зачет по отдельным модулям, то он не сможет получить сертификат, но сможет возобновить обучение, когда курс стартует в следующий раз. При этом выполнять пройденные модули заново не потребуется (но может быть предложено, если соответствующие учебные материалы обновятся).

В следующий раз курс будет открыт осенью 2020 года.

Задачи_10 класс. Механика

Основные понятия и формулы кинематики по физике – тест от Skills4u

Одним из важных разделов физики, изучаемых в школьной программе, является кинематика – формулы помогают вычислить скорость движения и пройденный путь, определить координаты тела. Для успешной сдачи итогового экзамена очень важно не только хорошо знать формулы кинематики по физике, но и уметь правильно их применять. На экзамене часто не хватает времени на размышления – нужно безошибочно выбирать правильный ответ. Наш тренажер помогает выработать стойкий учебный навык находить верные решения за кратчайшее время.

Движение, скорость и ускорение изучает именно кинематика – формулы для ЕГЭ можно быстро повторить с помощью нашего теста. Каждый может пройти его бесплатно и определить, насколько хорошо он знает азы школьной программы. Тест состоит примерно из 20 вопросов, на его выполнение уйдет не более 5-10 минут.

Вам предстоит выбрать один из 4 вариантов ответа, показанных на экране. Если ответ верный, загорается зеленый свет, а ошибка подсвечивается красным. При составлении заданий учтены все основные понятия и формулы кинематики. Вам придется вспомнить их, чтобы успешно пройти тестирование. По его итогам система сформирует рейтинг и предложит продолжить занятия, чтобы добиться 100% результата.

Очень важно, что вы всегда можете видеть верный ответ. Это позволяет сэкономить время и понять, что следует повторить перед экзаменом. Так, например, если вам плохо даются формулы движения – кинематика основана на них – вам следует вновь пройти тест через несколько часов, а затем регулярно тренироваться в течение последующих 4-5 дней. За это время сформируется стойкий учебный навык нахождения правильных ответов. Теперь, если вам попадется задача по кинематике, вы с блеском справитесь с ней.

Один раз тест предоставляется бесплатно, но для того, чтобы получить возможность заниматься на тренажерах и изучать основные формулы кинематики на конкретных примерах, следует зарегистрироваться на сайте образовательной платформы Skills4u и оплатить доступ на месяц, полугодие или полный учебный год. Выбирайте подходящий план занятий и присоединяйтесь к нам! Занятия на интерактивных тренажерах – очень быстрый и эффективный способ подготовиться к ЕГЭ и успешно сдать итоговый экзамен.

Урок физики «Равномерное движение по окружности», 10 класс, ФГОС

10 класс Раздел «Кинематика»

Урок №

Тема урока: Равномерное движение по окружности

Цель урока: ознакомить учащихся с равномерным движением по окружности и физическими величинами, характеризующими это движение

Задачи урока: Образовательная — сформировать у учащихся представления о характеристиках равномерного движения по окружности.

Развивающие: формировать умение определять вид движения тела; сравнивать, анализировать, обобщать данные о движении тела; умение
развивать способность структурировать информацию в рамках поставленной задачи;
формировать умения использовать основные понятия, формулы и физические законы движения тела при движении по окружности;
развивать физическое мышление учащихся через практическую деятельность.

Воспитывающие: потребность познания окружающего мира, любознательность, внимательность и трудолюбие.

Планируемые результаты: Предметные: знать — определения и формулы периода, частоты, линейной и угловой скорости, центростремительного ускорения; уметь — применять формулы кинематики криволинейного движения при решении задач.

Личностные: формирование умений управлять своей учебной деятельностью, формирование интереса к физике при анализе явлений формирование мотивации постановкой познавательных задач.

Метапредметные: применять знания законов движения по окружности в повседневной жизни.

Тип урока: изучение нового материала

Ход урока

1.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

Проверка наличия домашнего задания.

2. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ А) и Б) выполняем одновременно.

А) В начале занятия давайте проведем физическую разминку в виде физического футбола по темам: «Равноускоренное прямолинейное движение. Свободное падение». Первый учащийся задаёт вопрос по теме и говорит кому направляет этот пас. Второй отвечает. Задает свой вопрос и т.д.

Б) написать формулы на доске по теме свободное падение. Дополнительный вопрос. С какого этажа дома упал предмет без начальной скорости, если он находился в полете 2 с?

3.ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Криволинейное движение в природе и технике более распространено, чем прямолинейное. Примеры: движение лыжника с горки на горку, движение человека на карусели, движение стержня ручки во время письма, движение частей станка при обработки детали(шлифование), полет волейбольного мяча после удара и тому подобное.

Любое криволинейное движение можно представить как последовательность движений по дугам окружностей различных радиусов.

Рассмотрим частный случай криволинейного движения — движение по окружности, которое в окружающем мире распространено: движение стрелки часов, движение искусственных спутники Земли, зубчатые колесики в велосипеде; движение автомобиля и поезда на выпуклых мостах.

Движение по окружности – это вращательное движение.

Демонстрация. Шарик на нити.

Вращательным движением тела называется такое движение, при котором все точки описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, называемой осью вращения.

Нарисуем окружность укажем в некоторых точках направление вектора мгновенной скорости.

Мгновенная скорость тела, движущегося по окружности, направлена по касательной к ней в этой точке.

Наблюдая движение брызг грязи из-под колес автомобиля, что буксует мы в этом можем убедиться.

(см. рис учебника). По касательной также разлетаются раскаленные частицы металла отрываются от стального резца, если коснуться им поверхности вращающегося точильного камня.

Мы будем изучать движение точки по окружности с постоянной по модулю скоростью. Его называют равномерным движением по окружности.

Составим таблицу характеристик этого движения. Учащиеся по очереди выходят заполнять таблицу, руководствуясь учебником.

Скорость точки, движущейся по окружности, называют линейной скоростью.

Линейная скорость v — это физическая величина, характеризующая криволинейное движение и равна отношению пути Δl, пройденного телом по криволинейной траектории за малый промежуток времени Δt, к величине этого промежутка

Движение тела по окружности часто характеризуют не скоростью движения, а промежутком времени, за который тело совершает один полный оборот.

Период вращения Т — это физическая величина, равная времени одного полного оборота.

Единица периода вращения в СИ — секунда ([Т] = с).

Частота вращения — это физическая величина, численно равна числу полных оборотов за единицу времени.

Угловая скорость — это физическая величина, равная отношению угла поворота радиуса, проведенного к телу от центра круга, по которому движется тело, к промежутку времени, в течение которого этот поворот осуществлялся.

Основная задача механики для равномерного движения по окружности состоит так же в определении положения тела в любой момент времени.

Поскольку движение по кругу происходит в одной плоскости, то для описания движения можно воспользоваться двухмерной системой координат. Если связать точку начала координат с центром круга, по которому движется тело, а начальное положение тела соединить с точкой пересечения окружности и оси Ох, то координаты х и можно вычислить по формулам: х=Rсоsφ; y=Rsinφ.

Поскольку угол φ меняется с течением времени по закону φ = ωt, то уравнение координаты для равномерного движения по окружности имеет следующий вид: х=Rсоs ωt;y=Rsin ωt.

ЗАКРЕПЛЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ У ДОСКИ. Вызываю 3 ученика. 

1. Кабинка карусели движется по окружности радиусом 24 м. Период его вращения равен 30с. Чему равна скорость движения кабинки?

Дано:

R=24м

Т=30с v=2πR/T v=2*π*24м /30с=48 π /30м/с=5 м/с

v-? Ответ: 5 м/с

Вопрос к классу

Чему равен период вращения часовой стрелки часов? минутной? секундной?

Тм=1ч=3600с;

Тс=1мин=60с;

Тч=12ч=12*3600с=43200с.

2. Во сколько раз скорость конца минутной стрелки башенных часов Биг-Бен в Лондоне больше скорости конца минутной стрелки наручных часов, если длина стрелки башенных часов — 4,2 м, а длина стрелки наручных часов — 1,5 см?

Справка. Часы на башне Биг-Бен в Лондоне до настоящего времени являются самыми большими в мире. Диаметр циферблата – 7 метров. Длина стрелок – 2,7 и 4,2 метра. Часовой механизм считается эталоном надежности, общий вес его составляет 5 тонн.

Дано:

Rб=4,2м Тмб = Тмр =1ч=3600с v=2πr/T

Rр=1,5 см = 1,5*10-2 м vб/ vб =(2*π*4,2м / 3600с/)*(3600с/2*π*1,5*10-2 м )=280 раз

vб/ vб -? Ответ: 280 раз

3.Напишите уравнение движения материальной точки, движущейся по дуге радиусом 5 м с угловой скоростью π/4 рад/с. Какими будут координаты точки через 3 с после начала отсчета времени?

Дано:

R=5м х=Rсоs ωt; y=Rsin ωt

ω= π/4 рад/с

х(t)-? х=5соs π/4t; y=5sin π/4t

y (t)-?

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ. РАБОТА ПО КАРТОЧКЕ.

Детская карусель за одну минуту совершает 4 оборота. Найти период и частоту, с которой она вращается.

Дано:

N=4об

T=1мин 60с Т=t/N T=60с/4=15с υ=N/t υ=4/60=1/15=0.067Гц

T-?

υ -? Ответ: 15 с,15 Гц

РЕФЛЕКСИЯ

Что нового узнали? Сложно ли использовать формулы при решении задач?

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1. Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский Физика 10 –М.: Просвещение, 2017.

§ 15,16 читать, учить определения, формулы. Выполнить с.61 А1-А4.

2.Проект в виде буклета «Равномерное движение по окружности» (по желанию)

Программа «Занимательная физика 10-11»

1. Введение. Физическая задача. Классификация задач. Методы и приемы решения физических задач. Физическая теория и решение задач. Значение задач в обучении и жизни. Математический аппарат физики. Возможности применения компьютера для решения задач. Числовой расчет. Использование вычислительной техники для расчетов. Анализ решения и его значение. Различные приемы и способы решения: алгоритмы, аналогии, геометрические приемы. Метод размерностей, графические решения и т. д. Физическая теория и решение задач. Значение задач в обучении и жизни. Математический аппарат физики. Возможности применения компьютера для решения задач. Приемы решения задач на равноускоренное движение материальной точки.

2. Кинематика материальной точки. Аналитический и графический способы решения задач по теме «Кинематика». Приемы решения задач на равномерное движение материальной точки. Приемы решения задач на равноускоренное движение материальной точки. Задачи на относительность движения. Движение материальной точки по окружности. Вращательное движение твердого тела. Подбор, составление и решение задач по теме «Кинематика».

3. Динамика и статика. Решение задач на основные законы динамики: Ньютона, законы для сил тяготения, упругости, трения, сопротивления. Решение задач на движение материальной точки, системы точек, твердого тела под действием нескольких сил. Приемы решения задач на равноускоренное движение материальной точки. Применение законов динамики к космическим полетам. Исследование характеристик равновесия физических систем. Подбор, составление и решение по теме «Динамика материальной точки». Подбор, составление и решение задач с техническим и краеведческим содержанием.

4. Законы сохранение в механике. Работа. Мощность. КПД. Алгоритм решения задач по теме «Закон сохранения импульса». Решение задач на реактивное движение. Алгоритм решения задач по теме «Закон сохранения энергии». Особенности решения задач на использование закона изменения механической энергии. Особенности решения задач на использование закона изменения механической энергии. 

5. Молекулярная физика. Качественные задачи на основные положения и основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ). Задачи на описание поведения идеального газа: основное уравнение МКТ, определение скорости молекул, характеристики состояния газа в изопроцессах. Задачи на свойства паров: использование уравнения Менделеева—Клапейрона, характеристика критического состояния. Задачи на использование законов термодинамики. Работа газа при расширении. Работа газа. Тепловые машины. Применение уравнения теплового баланса при тепловом равновесии. Задачи на определение характеристик влажности воздуха. Задачи на определение характеристик твердого тела: абсолютное и относительное удлинение, тепловое расширение, запас прочности, сила упругости. Закон Гука.

6. Электромагнитное поле. Методы, примеры и приемы решения задач по теме. Задачи на применение закона сохранения электрического заряда и закона Кулона. Задачи на исследование электростатического поля: силовыми линиями, напряженностью, разностью потенциалов, энергией. Решение задач на описание систем конденсаторов. Решение задач на описание поведения магнитного поля: магнитная индукция, магнитный поток, сила Ампера и сила Лоренца. Решение экспериментальных задач на исследование электрических и магнитных полей. Постоянный электрический ток. Ток в различных средах. Приемы решения задач на расчет сложных электрических цепей. Применение законов Ома, Джоуля – Ленца, законов последовательного и параллельного соединений для расчетов электрических параметров цепи. Решение экспериментальных задач на определение показаний электрических приборов. Расчет параметров цепи, содержащих ЭДС. 

7. Механические колебания и волны. Звук. Электромагнитные колебания и волны. Решение задач на вычисление физических параметров колебаний. Графическое представление колебательного процесса. Исследование явления резонанса. Механические волны. Способы решения задач на вычисление характеристик волнового процесса. Исследование звуковых явлений. Задачи разных видов на описание явления электромагнитной индукции. Решение задач на переменный электрический ток. Задачи на исследование свойств электромагнитных волн. Задачи по геометрической оптике. Построение изображения в линзах конструкция оптических приборов. Задачи по волновой оптике. Исследование законов фотоэффекта. Классификация задач на СТО и примеры их решения. Решение экспериментальных задач, направленных на изучение свойств электромагнитных волн.

8. Строение атома и атомного ядра. Закон фотоэффекта. Постулаты Бора. Расчет продукта ядерных реакций. Виды ядерного распада. Единицы измерения физических величин в ядерной физике. Вычисление дефекта масс. Решение задач на вычисление энергетического выхода ядерных реакций. Закон радиоактивного распада.

Все Основные Формулы по Физике

Существует огромное количество формул по физике, которые часто используют для решения различных физических задач.

Что бы было легче ориентироваться в них на этой странице собраны все основные формулы по физике.

Эта шпаргалка с формулами будет полезна учащимся средней школы, студентам, а так же школьникам, которые планируют учиться в вузах или сузах.

Эту информацию можно использовать при подготовке к егэ, экзаменам или олимпиадам по физике.

Все формулы рассортированы по классам и физическим темам.

Для быстрого перехода на эту страницу добавьте сайт в закладки.

Раздел постоянно обновляется!

Данная шпаргалка по физике включает в себя формулы физики по следующим темам:

Фундаментальные константы.

Система единиц.

Приставки Си.

Вернуться к оглавлению

Механика.

Кинематика.

Скорость и ускорение.

,   , 

Равномерное движение:

,  ;

Равнопеременное движение: 

a=const,          ,         ;

,  ;        v=v0+at ,  ;

;

Криволинейное движение.

,  

Вращательное движение.

,   ,   ;                ;

,   ;            ,    ;

, ,   ,      ;

Вернуться к оглавлению

Динамика и статика.

Первый закон Ньютона:

Второй закон Ньютона.

,    , при m=const ➔

Третий закон Ньютона.

Основной закон динамики для неинерциальных систем отчета.

ma=ma0+Fинерц ,где а- ускорение в неинерциальной а0- в инерциальной системе отчета.

Силы разной природы.

Скорость центра масс ;

Закон всемирного тяготения.

, 

  — ускорение свободного падения на планете.

  — первая космическая скорость.

Вес тела.

p=mg  —  вес тела в покое.

p=m(g+a) — опора движется с ускорением вверх.

p=m(g-a) — опора движется с ускорением вниз.

p=m(g-v2/r) — движение по выпуклой траектории.

p=m(g+v2/r) — движение по вогнутой траектории.

Сила трения.

,

Закон Гука.

Fупр=–kx,  — сила упругости деформированной пружины.

  — механическое напряжение

— относительное продольное удлинение (сжатие)

— относительное поперечное удлинение (сжатие)

, где μ- коэффициент Пуассона.

Закон Гука:, где  Е- модуль Юнга.

, кинетическая энергия упругорастянутого (сжатого) стержня. (V- объем тела)

Динамика и статика вращательного движения.

  — момент импульса

;   — момент силы

L=const   — закон сохранения момента импульса.

M=Fl, где l- плечо

I=I0+mb2  — теорема Штейнера

Условие равновесия тел 

Законы сохранения.

Закон сохранения импульса.

P=mv;  — импульс тела.

Ft=ΔP

Потенциальная и кинетическая энергия. Мощность.

   — работа силы F

A=ΔE

  — мощность

  — кинетическая энергия

  — кинетическая энергия вращательного движения.

Ep=mgh   — потенциальная энергия поднятого над землей тела.

— потенциальная энергия пружины

Закон сохранения энергии.

Eк1+Eр1=Eк2+Eр2

Вернуться к оглавлению

Молекулярная физика. Свойства газов и жидкостей.

Вернуться к оглавлению

Уравнение состояния.

pV=NkT  — уравнение состояния (уравнение Менделеева- Клайперона)

,   ,  ;

,  — полная внутренняя энергия системы. 

  — основное уравнение молекулярно- кинетической теории.

  — закон Дальтона для давления смеси газов.

,  p=nkT ;

при  N=const ➔

Броуновское движение.

  среднеквадратичная скорость молекул.

—  наиболее вероятная скорость молекул.

  — средняя арифметическая скорость молекул.

  — Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям.

Среднее число соударений молекулы за 1с:

Средняя длинна свободного пробега молекул  

  — средний путь молекулы за время t.

Вернуться к оглавлению

Распределение в потенциальном поле.

— барометрическая формула.

— распределение Больцмана.

Термодинамика.

     — первое начало термодинамики.

   — работа газа.

    — уравнение адиабаты.

Теплоемкость , удельная теплоемкость с=С/m.

Вернуться к оглавлению

Тепловой баланс.

Qотд=Qполуч

Q=cmΔT    — теплота на нагрев (охлаждение)

Q=rm    — Теплота парообразования (конденсации)

Q=λm   — плавление (кристаллизация)

Q=qm   — сгорание.

Тепловое расширение.

l=l0(1+αΔT)     V=V0(1+βΔT)

Тепловые машины.

   — коэффициент полезного действия

, 

Гидростатика, гидродинамика.

,    (давление на глубине h).

—  плотность.

   ( сила Архимеда ).

  —  (гидравлический пресс).

  — закон сообщающихся сосудов.

  — уравнение неразрывности.

   — уравнение Бернулли ( — динамическое, р — статическое,  — гидростатическое давление.)

          — сила и энергия поверхностного натяжения.

  — высота подъема жидкости в капилляре.

Вернуться к оглавлению

Электрические и электромагнитные явления.

Электростатика.

    — закон Кулона.

,      — напряженность электрического поля

— принцип суперпозиции полей.

   — поток через площадку S.

   — теорема Гаусса.

— теорема о циркуляции.

, — потенциал.

, 

  ,       ,    

    — электроемкость уединенного проводника.

,   ,     плоский конденсатор.

  — электроемкость заряженного шара.

   —  электроемкость сферического конденсатора.

        — батарея конденсаторов. p=qd  — дипольный момент.

поляризованность диэлектрика.

P=жε0E     где  ж- диэлектрическая восприимчивость.

ε=1+ж     ε- диэлектрическая проницаемость.

— теорема Гаусса для диэлектриков.

Электродинамика. Постоянный ток.

,    ,  

,   ,       Закон Ома.

;   — температурное изменение температуры.

,  , 

  — закон Джоуля–Ленца.

  — правило Кирхгофа для узлов.

  — правило Кирхгофа для контуров.

Параллельное  соединение проводников: I=const,  ,

Последовательное соединение: ,  U=const, 

Вернуться к оглавлению

Законы электролиза.

m=kq=kΔT  — первый закон Фарадея.

  — второй закон Фарадея.

Вернуться к оглавлению

Электромагнетизм.

,  — сила Лоренца.

— сила Ампера, действующая на проводник длиной l.

,  

  магнитная индукция поля в точке.

  — магнитная индукция в центре витка.

— индукция внутри соленоида.

индукция поля проводника на расстоянии R от оси.

связь между магнитной индукцией и напряженностью магнитного поля.

   — принцип суперпозиции магнитных полей.

— сила взаимодействия двух проводников.

  магнитный поток.

— энергия магнитного поля.

   ЭДС индукции в замкнутом контуре.

  ЭДС самоиндукции.

Вернуться к оглавлению

Колебания и волны. Оптика. Акустика.

Механические и электромагнитные колебания.

— уравнение гармонических колебаний.

,n.3

— полная энергия колеблющейся точки.

Вернуться к оглавлению

Сложение колебаний.

,  при ω1=ω2

— период пульсации.

Затухающие колебания.

,  

Переменный ток.

Z=ZR+ZL+ZC — полный  импеданс цепи.

ZR=R,       ZL=iΩL,      

  — модуль полного импеданса цепи.

,       — действующие значения.

Упругие волны.

Скорость волны в газе: , в твердом теле:

,  

уравнение плоской волны:

Интерференция: ,  

фазовая v и групповая u скорости: ,,

— эффект Доплера.

Электромагнитные волны.

— фазовая скорость

Вернуться к оглавлению

Оптика

— разность хода.

  — скорость света в среде

  — закон преломления.

— формула линзы.

— увеличение линзы.

Вернуться к оглавлению

Квантовая физика и теория относительности.

  — энергия фотона. h- постоянная Планка

  — фотоэффект

— полная энергия.

Атомная физика.

   — закон распада

Вернуться к оглавлению

Кинематика вращательного движения | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Соблюдайте кинематику вращательного движения.
• Составьте кинематические уравнения вращения.
• Оценить стратегии решения проблем для вращательной кинематики.

Просто используя нашу интуицию, мы можем начать видеть, как вращательные величины, такие как θ , ω и α , связаны друг с другом.Например, если колесо мотоцикла имеет большое угловое ускорение в течение довольно долгого времени, оно быстро вращается и совершает много оборотов. Говоря более техническим языком, если угловое ускорение α колеса велико в течение длительного периода времени t , то конечная угловая скорость ω и угол поворота θ будут большими. Вращательное движение колеса в точности аналогично тому, что большое поступательное ускорение мотоцикла дает большую конечную скорость, и пройденное расстояние также будет большим.

Кинематика — это описание движения. Кинематика вращательного движения описывает отношения между углом поворота, угловой скоростью, угловым ускорением и временем. Начнем с поиска уравнения, связывающего ω , α и t . Чтобы определить это уравнение, вспомним знакомое кинематическое уравнение поступательного или прямолинейного движения:

[латекс] v = {v} _ {0} + {at} \\ [/ latex] (константа a )

Обратите внимание, что во вращательном движении a = a _t , и с этого момента мы будем использовать символ a для тангенциального или линейного ускорения.Как и в линейной кинематике, мы предполагаем, что a является постоянным, что означает, что угловое ускорение α также является постоянным, потому что a = rα . Теперь давайте подставим v = rω и a = rα в приведенное выше линейное уравнение:

rω = rω ₀ + крыс.

Радиус r сокращается в уравнении, давая

ω = ω ₀ + ат. (постоянная a )

где ω ₀ — начальная угловая скорость. Это последнее уравнение представляет собой кинематическое соотношение между ω , α и t — то есть оно описывает их соотношение без ссылки на силы или массы, которые могут влиять на вращение. Он также точно аналогичен по форме своему трансляционному аналогу.

Выполнение подключений

Кинематика вращательного движения полностью аналогична поступательной кинематике, впервые представленной в «Одномерной кинематике».Кинематика занимается описанием движения без учета силы или массы. Мы обнаружим, что поступательные кинематические величины, такие как смещение, скорость и ускорение, имеют прямые аналоги во вращательном движении.

Исходя из четырех кинематических уравнений, которые мы разработали в Одномерной кинематике, мы можем вывести следующие четыре кинематических уравнения вращения (представленные вместе с их аналогами для поступательного движения):

В этих уравнениях индекс 0 обозначает начальные значения ( θ ₀ , x ₀ и t ₀ — начальные значения) и среднюю угловую скорость [латекс] \ bar {\ omega} \\ [/ latex] и средняя скорость [latex] \ bar {v} \\ [/ latex] определяются следующим образом:

[латекс] \ bar {\ omega} = \ frac {{\ omega} _ {0} + \ omega} {2} \ text {и} \ overline {v} = \ frac {{v} _ {0} + v} {2} \\ [/ латекс].

Уравнения, приведенные выше в таблице 1, могут использоваться для решения любой задачи вращательной или поступательной кинематики, в которой a и α постоянны.

Стратегия решения проблем вращательной кинематики

1. Изучите ситуацию, чтобы определить, задействована ли кинематика вращения (вращательное движение) . Должно быть задействовано вращение, но без учета сил или масс, влияющих на движение.
2. Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные) .Набросок ситуации полезен.
3. Составьте список того, что дано или может быть выведено из проблемы, как указано (определить известные) .
4. Решите соответствующее уравнение или уравнения для количества, которое необходимо определить (неизвестное) . Может быть полезно думать в терминах трансляционного аналога, потому что теперь вы знакомы с таким движением.
5. Подставьте известные значения вместе с их единицами измерения в соответствующее уравнение и получите численные решения вместе с единицами .Обязательно используйте радианы для углов.
6. Проверьте свой ответ, чтобы узнать, разумен ли он: Имеет ли смысл ваш ответ ?

Пример 1. Расчет ускорения рыболовной катушки

Глубоководный рыбак ловит большую рыбу, которая отплывает от лодки, выдергивая леску из своей рыболовной катушки. Вся система изначально находится в состоянии покоя, а леска разматывается с катушки на радиусе 4,50 см от ее оси вращения. Катушке дается угловое ускорение 110 рад / с ² для 2.00 с, как показано на рисунке 1. (a) Какова конечная угловая скорость барабана? (b) С какой скоростью леска покидает катушку по прошествии 2,00 с? (c) Сколько оборотов делает катушка? (d) Сколько метров лески сошло с катушки за это время?

Стратегия

В каждой части этого примера стратегия такая же, как и для решения задач линейной кинематики. В частности, идентифицируются известные значения и затем ищется взаимосвязь, которая может использоваться для определения неизвестного.

Решение для (a)

Здесь даны α и t , и необходимо определить ω . Самым простым уравнением для использования является ω = ω ₀ + αt , потому что неизвестное уже находится на одной стороне, а все остальные члены известны. Это уравнение утверждает, что

ω = ω ₀ + αt .

Нам также дано, что ω ₀ = 0 (начинается с состояния покоя), так что

ω = 0 + (110 рад / с ² ) (2.00 с) = 220 рад / с

Решение для (b)

Теперь, когда известно ω , скорость v легче всего найти, используя соотношение

v = rω ,

, где радиус r барабана задан равным 4,50 см; таким образом,

v = (0,0450 м) (220 рад / с) = 9,90 м / с.

Еще раз обратите внимание, что радианы всегда должны использоваться в любых вычислениях, касающихся линейных и угловых величин.{2} = \ text {220 рад}. \ End {array} \\ [/ latex]

Преобразование радианов в обороты дает

[латекс] \ theta = (220 \ text {rad}) \ frac {1 \ text {rev}} {2 \ pi \ text {rad}} = 35.0 \ text {rev} \\ [/ latex]

Решение для (d)

Количество метров лески — x , которое может быть получено через ее соотношение с θ:

x = rθ = (0,0450 м) (220 рад) = 9,90 м.

Обсуждение

Этот пример показывает, что отношения между вращательными величинами очень похожи на отношения между линейными величинами.Мы также видим в этом примере, как связаны линейные и вращательные величины. Ответы на вопросы реалистичны. После раскручивания в течение двух секунд катушка вращается со скоростью 220 рад / с, что составляет 2100 об / мин. (Неудивительно, что барабаны иногда издают высокие звуки.) Длина разыгранной лески составляет 9,90 м, что примерно соответствует тому моменту, когда клюет большая рыба.

Рис. 1. Леска, сходящая с вращающейся катушки, движется линейно. В примерах 10.3 и 10.4 рассматриваются отношения между вращательными и линейными величинами, связанными с рыболовной катушкой.

Пример 2. Расчет продолжительности, когда рыболовная катушка замедляется и останавливается

Теперь давайте посмотрим, что произойдет, если рыбак затормозит вращающуюся катушку, получив угловое ускорение -300 рад / с ² . Как долго катушка останавливается?

Стратегия

Нам предлагается найти время t , за которое барабан остановится. Начальные и конечные условия отличаются от условий в предыдущей задаче, в которой использовалась та же рыболовная катушка.Теперь мы видим, что начальная угловая скорость равна ω ₀ = 220 рад / с, а конечная угловая скорость ω равна нулю. Угловое ускорение составляет α = -300 рад / с ² . Изучая доступные уравнения, мы видим, что все величины, кроме t , известны в ω = ω ₀ + αt , что упрощает использование этого уравнения.

Решение

Уравнение утверждает:

ω = ω ₀ + αt .{2}} = 0 \ text {.} \ Text {733 s} \\ [/ latex].

Обсуждение

Обратите внимание, что следует проявлять осторожность со знаками, указывающими направление различных величин. Также обратите внимание, что время остановки барабана довольно мало, потому что ускорение довольно велико. Леска иногда ломается из-за участвующих в ней ускорений, и рыбаки часто позволяют рыбе плавать некоторое время, прежде чем затормозить катушку. Уставшая рыба будет медленнее, требуя меньшего ускорения.

Пример 3. Расчет медленного ускорения поездов и их колес

Большие грузовые поезда очень медленно ускоряются. Предположим, что один такой поезд ускоряется из состояния покоя, придавая своим колесам радиусом 0,350 м угловое ускорение 0,250 рад / с ² . После того, как колеса совершат 200 оборотов (предположим, что проскальзывания нет): а) Как далеко поезд продвинулся по рельсам? б) Какова конечная угловая скорость колес и линейная скорость поезда?

Стратегия

В части (а) нас просят найти x , а в (b) нас просят найти ω и v .Нам даны число оборотов θ , радиус колес r и угловое ускорение α .

Решение для (a)

Расстояние x очень легко найти из отношения между расстоянием и углом поворота:

[латекс] \ theta = \ frac {x} {r} \\ [/ latex].

Решение этого уравнения для x дает

x = rθ.

Перед использованием этого уравнения мы должны преобразовать количество оборотов в радианы, потому что мы имеем дело с соотношением между линейными и вращательными величинами:

[латекс] \ theta = \ left (\ text {200} \ text {rev} \ right) \ frac {2 \ pi \ text {rad}} {\ text {1 rev}} = \ text {1257} \ текст {рад} \\ [/ латекс].{1/2} \\ & = & \ text {25,1 рад / с.} \ End {array} \\ [/ latex]

Мы можем найти линейную скорость поезда, v , через ее отношение к ω :

v = rω = (0,350 м) (25,1 рад / с) = 8,77 м / с.

Обсуждение

Пройденное расстояние довольно велико, а конечная скорость довольно мала (чуть менее 32 км / ч).

Существует поступательное движение даже для чего-то, вращающегося на месте, как показано в следующем примере.На рис. 2 изображена муха на краю вращающейся пластины микроволновой печи. В приведенном ниже примере вычисляется общее пройденное расстояние.

Рис. 2. На изображении показана микроволновая пластина. Муха совершает обороты, пока еда разогревается (вместе с мухой).

Пример 4. Расчет расстояния, пройденного мухой на краю плиты микроволновой печи

Человек решает использовать микроволновую печь, чтобы разогреть обед. При этом муха случайно влетает в микроволновку, приземляется на внешний край вращающейся пластины и остается там.Если тарелка имеет радиус 0,15 м и вращается со скоростью 6,0 об / мин, рассчитайте общее расстояние, пройденное мухой за 2,0-минутный период приготовления. (Игнорируйте время запуска и замедления.)

Стратегия

Сначала найдите общее количество оборотов θ , а затем пройденное линейное расстояние x . [latex] \ theta = \ bar {\ omega} t \\ [/ latex] можно использовать, чтобы найти θ потому что [latex] \ bar {\ omega} \\ [/ latex] задано равным 6,0 об / мин.

Решение

Ввод известных значений в [latex] \ theta = \ bar {\ omega} t \\ [/ latex] дает

[латекс] \ theta = \ bar {\ omega} t = \ left (\ text {6.0 об / мин} \ right) \ left (\ text {2.0 min} \ right) = \ text {12 rev} \\ [/ latex].

Как всегда, необходимо преобразовать обороты в радианы перед вычислением линейной величины, такой как x , из угловой величины, такой как θ :

[латекс] \ theta = \ left (\ text {12 rev} \ right) \ left (\ frac {2 \ pi \ text {rad}} {\ text {1 rev}} \ right) = 75,4 \ text { рад} \\ [/ латекс].

Теперь, используя соотношение между x и θ , мы можем определить пройденное расстояние:

x = rθ = (0.15 м) (75,4 рад) = 11 м.

Обсуждение

Неплохая поездка (если выживет)! Обратите внимание, что это расстояние — это общее расстояние, пройденное мухой. Смещение фактически равно нулю для полных оборотов, потому что они возвращают муху в исходное положение. Различие между общим пройденным расстоянием и перемещением было впервые отмечено в «Одномерной кинематике».

Проверьте свое понимание

Кинематика вращения имеет множество полезных взаимосвязей, часто выражаемых в форме уравнений.Являются ли эти отношения законами физики или они просто описательны? (Подсказка: тот же вопрос относится к линейной кинематике.)

Решение

Кинематика вращения (как и линейная кинематика) носит описательный характер и не отражает законы природы. С помощью кинематики мы можем описать многие вещи с большой точностью, но кинематика не учитывает причины. Например, большое угловое ускорение описывает очень быстрое изменение угловой скорости без учета его причины.

Сводка раздела

Задачи и упражнения

1. С помощью струны гироскоп из состояния покоя разгоняется до 32 рад / с за 0,40 с. а) Каково его угловое ускорение в рад / с ² ? б) Сколько революций происходит в процессе?

2. Допустим, на компакт-диске оказался кусок пыли. Если скорость вращения компакт-диска составляет 500 об / мин, а пылинка находится на расстоянии 4,3 см от центра, какое общее расстояние проходит пыль за 3 минуты? (Игнорируйте ускорения из-за вращения компакт-диска.)

3. Гироскоп замедляется с начальной скорости 32,0 рад / с до 0,700 рад / с ² . а) Сколько времени нужно, чтобы успокоиться? б) Сколько оборотов он делает до остановки?

4. При очень быстрой остановке автомобиль замедляется со скоростью 700 м / с ² .

(a) Каково угловое ускорение его шин радиусом 0,280 м, если предположить, что они не скользят по тротуару?
(b) Сколько оборотов делают шины перед остановкой, если их начальная угловая скорость равна 95.0 рад / с?
(c) Сколько времени нужно автомобилю, чтобы полностью остановиться?
(d) Какое расстояние машина проезжает за это время?
(e) Какова была начальная скорость автомобиля?
(f) Кажутся ли полученные значения разумными, учитывая, что эта остановка происходит очень быстро?

Рис. 3. Йо-йо — это забавные игрушки, которые демонстрируют значительную физику и созданы для повышения производительности на основе физических законов. (Источник: Beyond Neon, Flickr)

5. Повседневное применение: Предположим, у йо-йо есть центральный вал, на котором стоит 0.Радиусом 250 см и натянута струна.

(a) Если струна неподвижна и йо-йо ускоряется от нее со скоростью 1,50 м / с ² , каково угловое ускорение йо-йо?
(b) Какова угловая скорость через 0,750 с, если она начинается из состояния покоя?
(c) Внешний радиус йо-йо составляет 3,50 см. Каково тангенциальное ускорение точки на краю?

Глоссарий

кинематика вращательного движения:

описывает отношения между углом поворота, угловой скоростью, угловым ускорением и временем

Избранные решения проблем и упражнения

1.{2} \\ [/ latex] (b) 1.0 rev

3. (а) 45.7 с (б) 116 изм.

5. (а) 600 рад / с ² (б) 450 рад / с (в) 21,0 м / с

Полный список советов AP® Physics 1 и 2

Чтобы получить 4 или 5 баллов на экзаменах AP® Physics 1 и 2, важно следовать приведенным ниже советам. В 2019 году только 35,2% студентов, сдавших экзамен AP® Physics 2, получили оценку 4 или 5. Экзамены AP® Physics 1 и 2 охватывают все темы предыдущих экзаменов AP® Physics B & C, а также некоторые дополнительные тоже.

Найдите время, чтобы ознакомиться со следующими советами, которые касаются как экзаменов AP® Physics 1, так и 2, и вы будете на пути к наивысшей возможной оценке на экзамене AP® Physics. Расслабьтесь, читайте и усваивайте советы по ходу дела! Удачи!

Как подготовиться к экзамену AP® по физике: 7 советов для 4 и 5

1. Знать конкретные темы экзамена.

Экзамен AP® Physics будет охватывать ряд конкретных концепций, включая ньютоновскую динамику, круговое движение, универсальную гравитацию и многое другое.В следующих таблицах приведен список тем и концепций, охватываемых каждым из экзаменов AP® Physics:

AP® Physics 1

(Подробнее см. В описании курса и экзамена AP® Physics 1.)

Вернуться к содержанию

AP® Physics 2

(Подробнее см. В описании курса и экзамена AP® Physics 2.)

Вернуться к содержанию

Два отдельных экзамена по физике AP® называются AP® Physics 1: Algebra-Based и AP® Physics 2: Algebra-Based .{2}} {2}

Эти уравнения понадобятся вам для решения всех задач, связанных с движущимися объектами. Изучите концепции расстояния, скорости и ускорения и узнайте, как их использовать и применять к конкретной проблеме. Вам часто будут указывать начальное расстояние, скорость или ускорение или любую их комбинацию. Возьмите ВСЮ предоставленную информацию и поместите ее на свой рабочий лист. Присвойте значения всем заданным переменным, а затем решите, какое уравнение лучше всего использовать.

Вот несколько примеров проблем с прямолинейным движением, с которыми вы можете столкнуться:

• Определение конечной скорости с учетом начальной скорости и постоянного ускорения
• Определение конечного расстояния с учетом начального расстояния, скорости и ускорения
• Определение ускорения с учетом начальной скорости, расстояния и времени
• Определение скорости объекта в свободном падении (ускорение = -g )
• Определение расстояния до снаряда с учетом начальной скорости и угла
• Определение мгновенной скорости или ускорения вращающегося объекта

Изучите каждую тему индивидуально. Старайтесь не пропускать все сразу или изучать только одну часть блока. Сосредоточьте свою энергию на одной теме, пока не овладеете ею полностью, прежде чем переходить к следующей теме. Например, вы должны знать и полностью понимать, как использовать уравнения прямолинейного движения, прежде чем переходить к проблемам гармонического движения или работы-энергии. Всегда лучше освоить одну тему, прежде чем переходить к следующей.

Используйте логическую последовательность шагов при прохождении тем. Вы ​​можете использовать предоставленную таблицу или программу вашего курса в качестве руководства или дорожной карты, чтобы определить порядок, в котором нужно учиться.Сначала освоите уравнения и концепции кинематики, а затем переходите к законам динамики Ньютона. Затем переходите к более продвинутой теме кругового движения, концепции которого аналогичны кинематике, за исключением того, что она сосредоточена на круговом движении и концепциях центростремительных и центробежных сил. Главное — изучить каждую тему индивидуально, прежде чем переходить к следующей. Постоянно добавляйте в свой обзорный пакет AP® Physics 1 и 2, работая над темами.

2. Посетите веб-сайт Гиперфизики государственного университета Джорджии.

Мы рекомендуем веб-сайт Hyperphysics для обзора основных концепций и подробных иллюстративных диаграмм. Вы будете интуитивно перемещаться по сайту и изучать любую физическую тему, какую пожелаете. На веб-сайте легко ориентироваться с его концептуальными картами и другими стратегиями связи. Если вы изо всех сил пытаетесь понять конкретную физическую концепцию, было бы неплохо посетить этот сайт.

3. Поищите в Интернете задачи по физике.

В настоящее время многие учителя предоставляют свои ресурсы в Интернете. Несколько простых поисков могут привести вас к таким ресурсам класса, как: класс физики г-на Хансена, физика г-на Галича и физика Лауфера. Другие веб-сайты посвящены практическим задачам, таким как APlus Physics и AP® Practice Exams. Найдите ресурсы, которые вам будут полезны и просты в использовании. Подумайте, чего вы хотите от источника: ссылки на классы обычно содержат заметки и некоторые примеры задач, другие сайты могут быть посвящены практическим экзаменам.На некоторых сайтах также есть вопросы, на которые уже даны ответы, и они проведут вас через различные этапы решения проблемы. Добавьте в закладки свои избранные, чтобы вы могли вернуться к ним в любое время. Хотя большинство ресурсов будет разбито по единицам, если вам нужны дополнительные материалы, выполните поиск, используя такие ключевые слова, как «задачи AP® Physics», «примеры задач кинематики», «проблемы кругового движения» или другие темы и фразы, например, указанные в общих чертах. в таблице в Совете 1.

4. Купите один или два рекомендованных учебника физики.

Ознакомьтесь с рядом отличных учебников по AP® Physics 1 и AP® Physics 2, перечисленных на этом веб-сайте. Убедитесь, что те, которые вы выбираете, охватывают области физики, в которых вам больше всего нужна помощь. Большинство книг охватывают все темы, затронутые на экзамене AP® Physics. Когда вы их получите, внимательно прочтите их и выполните задачи, перечисленные в конце каждой главы, чтобы проверить свои способности и компетенцию. Это даст вам хорошее представление о том, что вас ждет, когда вы действительно сдадите экзамен.

5. Приобретите хороший калькулятор, в котором есть все стандартные константы.

Мы настоятельно рекомендуем Casio Fx-115 ES Plus . Он содержит даже больше универсальных физических, термодинамических и электромагнитных констант, чем вам нужно. Он также содержит способ преобразования метрических единиц в английские и наоборот.

Вот некоторые из констант, которые вам понадобятся для экзамена AP® Physics: гравитационная постоянная Ньютона, скорость света, диэлектрическая проницаемость свободного пространства, массы электрона, протона и нейтрона.Если у вас есть графический калькулятор, который вы хотите использовать вместо него, убедитесь, что он включен в список утвержденных графических калькуляторов.

6. Поймите и запомните следующие основные уравнения.

Запомните только основные уравнения, которые понадобятся вам для экзамена. Совет колледжей имеет отличный ресурс для этого, и он разбит на все категории. Вам не нужно запоминать все уравнения, но вы должны, по крайней мере, знать основные из них для механики Ньютона, электричества и магнетизма, оптики (особенно закона Снеллиуса в отношении показателя преломления), механики жидкости, термодинамических уравнений (т.э., теплоемкость), атомной и ядерной физики.

Вот список некоторых основных уравнений AP® Physics, которые вы должны знать:

Вам необходимо знать, что говорят уравнения и как их использовать.Вам предоставляется лист с формулами, потому что CollegeBoard пытается оценить, насколько глубоко вы понимаете физику, а не насколько хороша ваша память. Единственным недостатком этого является то, что проблемы будет сложнее решить. Поскольку у вас есть этот костыль, который поможет вам, сосредоточьтесь больше на основных принципах и концепциях физики, а не на запоминании всех формул.

7. Знайте разницу между скалярной и векторной величинами.

В физике распространены как скалярные, так и векторные величины.Скаляр имеет только величину, а вектор — величину и направление. Описание вектора считается неполным, если в нем не указано направление. Также помните, что уравнения, использующие векторные величины, содержат единичные векторы. Эти единичные векторы имеют величину, равную единице, и направлены в том же направлении, что и результирующий вектор. Наиболее распространенными уравнениями, использующими векторные величины, являются уравнения движения (положение, скорость и ускорение), угловой скорости и ускорения, крутящего момента, углового момента, уравнения силы, включая модуль Юнга, универсальную гравитацию и гравитационный потенциал.Для уравнений электричества и магнетизма с использованием векторных величин; к ним относятся закон Кулона, уравнения электрического поля и потенциала, электрический и магнитный поток, а также двигательная и индуцированная ЭДС.

Вернуться к содержанию

Несколько вариантов обзора AP® Physics

AP® Physics — это трехчасовой экзамен, разбитый на две части, каждая из которых длится девяносто минут. Каждый раздел представляет 50% вашего общего балла. Раздел с множественным выбором содержит 50 вопросов с множественным выбором и содержит отдельные элементы, элементы в наборах и элементы с множественным выбором (где правильными являются два варианта).

Вопросы с множественным выбором, возможно, самые трудные из всех вопросов с множественным выбором, поэтому не забудьте выделить на них больше времени. Начиная с мая 2015 года, каждый вопрос с несколькими вариантами ответов содержит только четыре варианта ответа, а не пять.

1. Ознакомьтесь с описанием курсов и экзаменов AP® Physics 1 & 2 Совета колледжа.

Мы настоятельно рекомендуем студентам подготовиться к экзамену AP® по физике, просмотрев курс College Board и описание экзамена по физике 1 и физике 2.Документы содержат множество основных концепций знаний, которые значительно улучшат вашу способность решать проблемы и укрепят ваше общее понимание физики. Каждый блок и тема связаны с большими идеями и научными практиками, а также с устойчивым пониманием и целями обучения. Это может быть полезно для понимания того, как юниты связаны друг с другом и опираются друг на друга.

Дополнительные ресурсы перечислены для каждого модуля, а личные проверки успеваемости доступны в их онлайн-классе.В конце документов есть раздел о самом экзамене. В дополнение к логистической информации, такой как разбивка вопросов экзаменационных вопросов, взвешивание и оценка, есть образцы экзаменационных вопросов, которые вы можете использовать на практике.

2. Практикуйте общие задачи, связанные с силой трения.

В механике Ньютона очень часто встречаются задачи о силе трения или «наклонной плоскости». Рассмотрим упрощенный пример, когда нет наклонной плоскости. Предположим, у нас есть ящик массой 25 кг, и для его перемещения требуется сила 75 Н. Каков его статический коэффициент трения?

Сначала мы вычисляем нормальную силу F_n (которая представляет собой просто вес коробки), используя уравнение F_n = mg, где g — гравитационная постоянная 9.8 м / сек2. F_n = 245N.

Затем, чтобы найти статический коэффициент трения \ mu, мы просто берем силу, необходимую для перемещения коробки, и делим ее на ее вес, чтобы получить \ mu = 0,306. Поскольку \ mu является частным двух сил одной и той же единицы (ньютонов), это безразмерное число. Для задач с наклонной плоскостью вы должны нарисовать подробную диаграмму, показывающую компоненты x и y веса коробки, как показано ниже:

3. Знать общие единицы основных величин как в системе CGS, так и в системе MKS.

Необходимо знать и понимать единицы измерения каждой переменной в уравнении. Существует целый раздел физики, известный как анализ единиц или размерный анализ. Когда вы выполняете сложный расчет, вам нужно следить за своими единицами. При решении проблем убедитесь, что вы соответствуете единицам любой системы. Если проблема начинается в блоках MKS, убедитесь, что вы решили проблему в этих блоках. Если вам нужно перейти с одной системы на другую, убедитесь, что вы делаете это правильно.2}

4. Сделайте диаграммы для определенных проблем.

Многие задачи AP® Physics лучше всего решать с помощью небольшой диаграммы. Это особенно важно, если вас просят рассчитать силу в определенном направлении. Нарисуйте координатную ось и любые векторы или составляющие векторы на диаграмме. Пометьте каждый вектор символом с определяющим нижним индексом. Например, составляющая силы ускорения в направлении x должна быть обозначена как a_x.

Поместите ВСЕ данные, указанные в задаче, на диаграмму.По мере решения проблемы также помещайте в нее любые промежуточные данные, которые вы рассчитали. Если вы сделаете это таким образом, вы не потеряетесь и не тратите драгоценное время на проработку деталей.

5. Анализируйте вопросы с множественным выбором.

В этой части экзамена будет всего пять вопросов с множественным выбором. Твердо усвоите вопрос, а затем найдите два лучших ответа. Соберите свои мысли и основные концепции вопроса и внимательно прочтите каждый ответ. Если вы обнаружите, что один из них явно неправильный, зачеркните его или отметьте рядом с ним «X».Используйте процесс исключения в меру своих возможностей. Нарисуйте диаграмму или запишите уравнение, которое может иметь отношение к вопросу. Записав уравнение, вам будет намного проще определить, увеличивается или уменьшается одна переменная и какое влияние это окажет на переменную, имеющую отношение к вопросу.

6. Просмотрите важные природоохранные отношения.

Все величины в динамической физике сохранены. Например, при столкновении двух объектов линейный импульс сохраняется.Однако, если столкновение неупругое, кинетическая энергия (а также импульс) до и после столкновения не одинаковы, хотя полная энергия системы всегда сохраняется .

В неупругом случае часть энергии столкновения уносится внутренним трением и рассеивается в виде тепловой энергии. Соотношение сохранения импульса применимо и к угловому моменту (как на макро-, так и на субатомном квантовом уровне). Сохранение импульса и энергии — фундаментальные законы физики.Вам нужно будет часто использовать их при решении многих задач по физике.

7. Знать и понимать взаимосвязь между работой, энергией и властью.

Работа относится к деятельности, включающей силу, действующую в том же направлении, что и сила (например, сила в 200 Ньютонов, толкающая объект на 10 метров в том же направлении, что и сила, совершила 2000 Джоулей работы). Энергия относится к «способности выполнять работу». Другими словами, вам нужно определенное количество энергии для выполнения определенного объема работы.В этом примере нам потребовалось 2000 Джоулей (2 кДж) энергии для выполнения задачи по толканию объекта.

Мощность — это просто скорость выполнения работы или скорость использования энергии, и это количество работы, которая выполняется в течение определенного периода времени P = \ frac {W} {\ треугольник t}. В нашем примере выше, если нам потребовалось 2 секунды, чтобы переместить объект, выходная мощность составила 1000 Вт или 1 кВт.

8. Практикуйтесь в рисовании векторных диаграмм и научитесь их складывать и вычитать.

Векторные диаграммы и векторная алгебра лежат в основе физики. Крайне важно знать, как складывать и вычитать векторы графически, используя подход «голова к хвосту», начиная с начала декартовой оси координат, и рисовать правильный результирующий вектор .

Для сложения векторов не имеет значения, какой вектор вы рисуете первым, поскольку сложение коммутативно. Однако для вычитания убедитесь, что вектор, который вы рисуете первым, — это тот, из которого вы вычитаете.Следующий шаг (и) такие же, как добавление. Поместите хвост второго вектора в голову первого. Продолжайте делать это, пока не соберете все векторы на свои места. Затем просто нарисуйте линию от начала до конца конечного вектора. Эта линия будет результирующим вектором вычитания. См. Пример ниже:

На приведенном выше рисунке результирующая векторная сумма \ vec {A} + \ vec {B} показана черным цветом, а результирующее вычитание векторов \ vec {A} — \ vec {B} — синим.

Ниже еще один рисунок, иллюстрирующий вычитание двух векторов.Обратите внимание, что отрицательное значение вектора указывает на 180 ° (параллельно и противоположно) от его положительного аналога:

9. Используйте закон петли Кирхгофа для электрических цепей.

Экзамен AP® Physics 1 знакомит с простыми электрическими схемами, в которых используются только резисторы, тогда как экзамен AP® Physics 2 включает схемы, содержащие RC-компоненты. Студент должен понимать закон Ома (E = IR) и закон сохранения электрического заряда (энергии напряжения) и токов в замкнутых электрических цепях постоянного тока.Закон Кирхгофа разделен на две части: закон Кирхгофа по току (KCL) и закон Кирхгофа по напряжению (KVL). Ознакомьтесь с практическими задачами Альберта здесь.

Вернуться к содержанию

AP® Physics Free Response Question Review Советы по обзору вопросов

На экзамене AP® Physics 1 есть пять вопросов с бесплатными ответами (FRQ). Один основан на экспериментальном дизайне, другой — на количественном и качественном переводе, а еще три — на краткие ответы.Экзамен AP® Physics 2 также включает один FRQ, основанный на экспериментальном дизайне, один — на количественном и качественном переводе, и только два вопроса с короткими ответами. При оценке FRQ оценка ответов зависит от качества решений и предоставленных объяснений.

Частичные решения могут получить частичный зачет, поэтому важно показать всю свою работу. Таблица с информацией и формулами, необходимыми для экзамена, доступны студентам по крайней мере за год до экзамена. Вам будет предоставлена ​​точно такая же информация (значения физических констант и т. Д.) и уравнения при сдаче экзамена. Вы не можете принести свой экземпляр на экзамен. См. Приложение на стр. 235 для AP® Physics 1 и AP® Physics 2.

1. Используйте ответы длиной в абзац.

Некоторые FRQ на экзамене AP® Physics потребуют от вас связного, организованного и последовательного описания представленной ситуации. Если да, дайте точный, краткий и основанный на фактах ответ на вопрос в форме абзаца с использованием прозы. Убедитесь, что вы не добавляете ошибочную информацию или тему.Внимательно прочтите вопрос и сосредоточьтесь на ответах на все части вопроса в том порядке, в котором они появляются.

2. Приведите физические принципы и уравнения.

Оформите свою экспозицию простым способом, чтобы в коротких абзацах описать и / или объяснить, о чем идет речь. Кроме того, используйте только соответствующие уравнения и принципы, необходимые для ответа на вопрос. Сосредоточьтесь только на ответе на вопрос и избегайте каких-либо отступлений.

Вы потеряете доверие, если запишете только кучу уравнений без письменного объяснения.Используйте диаграммы, уравнения, графики и расчеты, чтобы подкрепить свою линию рассуждений. Сделайте абзацы короткими или умеренными по длине и убедитесь, что они имеют смысл при первом чтении.

3. Опишите и объясните вопросы.

Используйте свои навыки письма и глубокие знания физических принципов, чтобы ответить на эти типы вопросов. Обоснуйте свои ответы, используя аргумент, который подтверждается ключевыми доказательствами. Доказательства должны включать фундаментальные законы физики, диаграммы, графики, уравнения, расчеты и данные.Это очень важный совет AP® Physics 1 & 2 FRQ.

4. Нарисуйте диаграмму свободного тела для задач механики и движения.

Нарисуйте диаграмму свободного тела для вопросов, связанных с проблемами наклонной плоскости, проблемами движения, проблемами со шкивом и любыми другими проблемами, имеющими ряд векторных компонентов. Таким образом, вы сможете лучше визуализировать все силы с первого взгляда. Четко обозначьте все силы и их составляющие. Используйте соответствующие единицы для числовых значений любых физических величин.Отсутствие единиц измерения и направлений в случае векторов будет стоить вам очков!

5. Просмотрите все проблемы, прежде чем решать.

Потратьте минуту или две, чтобы быстро просмотреть FRQ, чтобы получить оценку или указание на то, на какой вопрос легче ответить. Скорее всего, вы встретите одну или две, с которыми вам будет удобнее, поэтому вам следует в первую очередь заняться этими проблемами. Измерьте время примерно до 15 минут на каждую задачу.

6. Сформируйте группу изучения AP® Physics из ваших сверстников.

Запланируйте время и место, где вы сможете собраться с одноклассниками для обсуждения и решения физических задач. Это не обязательно должно быть формальным или еженедельным мероприятием, но, по крайней мере, общайтесь с ними и старайтесь время от времени встречаться друг с другом. Спросите их, будут ли они открыты для вас, звоня им, когда у вас возникнут трудности с определенной проблемой. Возможно, вы сможете им помочь, и они смогут помочь вам.

7. Подчеркните все промежуточные решения.

Если FRQ просит вас вычислить определенное количество, которое включает несколько шагов (и большинство из них будет), подчеркните или иным образом отметьте числовые значения, которые вы будете использовать в последующих вычислениях.Если вас просят вывести уравнение из основных принципов, убедитесь, что вы подчеркнули ИЛИ , а еще лучше пронумеруйте уравнения на каждом этапе вывода. Таким образом, вы можете ссылаться на каждый пронумерованный шаг при предоставлении письменного абзаца, объясняющего или обосновывающего ваш окончательный ответ.

8. Укажите все соответствующие уравнения, шаги и принципы (законы).

При ответе на любой FRQ важно показать все уравнения, промежуточные ответы с правильными значениями и единицами измерения.Поскольку ответ на запрос FRQ находится в формате абзаца, убедитесь, что вы указали все основные принципы или ключевые законы физики, которые вы использовали для решения или объяснения проблемы. Мы рекомендуем заключить в рамку все ключевые промежуточные уравнения или ответы.

9. Используйте прозу для абзацев ответов.

Стиль абзаца важен как для экзаменов AP® Physics 1, так и 2. Вы должны логично представить принципы, используемые для каждого FRQ. Если принципы нарушены и вы используете длинные и бессмысленные аргументы или объяснения, вы потеряете баллы.Вам нужно написать абзац в пояснительной форме, используя прозу, чтобы логически и четко направить читателя к правильному ответу. Используйте правильную прозу, чтобы предложения текли естественно. Будьте лаконичны, но по делу. Не добавляйте не относящуюся к делу информацию, так как это приведет к отвлечению от темы и потере баллов.

Вернуться к содержанию

Советы учителей физики AP®

1. Попрактикуйтесь и проверьте свои математические навыки.

Поскольку физика — это прикладная математика, недостаток ваших математических способностей будет препятствием для вашей способности решать задачи по физике. Проверьте свои математические навыки, особенно в области продвинутой алгебры и тригонометрии. Также ознакомьтесь с методами построения графиков полиномиальных выражений и тригонометрических функций. Что еще более важно, знайте, как графически отображать уравнения как в декартовых (x, y, z), так и в полярных координатах (r, \ theta, \ varphi). Оттачивание своих способностей в математике обеспечит более плавный переход в применении к физике и увеличит ваши шансы получить более высокий балл на экзамене AP® Physics.

2. Сформируйте четкий учебный план на несколько недель вперед.

Запланируйте время для учебы, которое не является частью вашего обычного учебного времени в классе. Возможно, предварительно просмотрите новый материал. В рамках вашего учебного плана студенты должны разработать методы оценки своих знаний. Затем, основываясь на своей самооценке, они должны пересмотреть свой план, чтобы помочь себе усвоить концепции. Самое главное, ученики НЕ должны пытаться зубрить. Физика — это предмет, в который нельзя впихнуть.То, что вы знаете в день тестирования, скорее всего, было разработано за несколько месяцев до этого. Спасибо за совет от Росс Г.

3. Определите темы, с которыми у вас возникают трудности.

При решении проблем вы, скорее всего, можете попасть в блокпост. Вы можете застрять по одной или обеим из следующих причин:

• а. Вы не знаете, какие уравнения использовать. В этом случае сделайте следующее. Запишите указанные переменные и их числовые значения из вопроса. Затем перейдите к списку уравнений здесь (также указанному в Приложении к описанию курса и экзамена на стр. 235) и определите, какое уравнение использует эти с учетом переменных и необходимой вам переменной .Это позволит идентифицировать как минимум одно или два уравнения как возможные. Выберите уравнение (я) и попытайтесь решить проблему еще раз. Если проблема не исчезла, просмотрите основные концепции по конкретной теме и попробуйте еще раз.
• г. Вы знаете, какое уравнение (а) использовать, но вам кажется, что вам не хватает одной или двух переменных. Обычно это происходит, когда вы сталкиваетесь с проблемой большого количества слов, например, в запросах FRQ. Часто они не предоставляют явно необходимые вам переменные. Вместо этого они будут использовать формулировку, которую вам нужно проанализировать, чтобы извлечь переменную.

Например: автомобиль, идущий на север на 30 км, достигает пункта назначения за 30 минут. Затем он меняет курс и едет на 40 км к востоку и достигает конечного пункта назначения за 30 минут. Используя сложение векторов, найдите результирующую скорость автомобиля. Для этого вопроса вам необходимо рассчитать две скорости (северную и восточную) по отдельности и выполнить сложение векторов. Итак, два вектора скорости, которые нужно добавить:

\ vec {{v} _ {N}} = \ frac {30 км} {0,5 ч} = 60 \ frac {км} {ч} север

и

\ vec {{v} _ {E}} = \ frac {40 км} {0.5hr} = 80 \ frac {km} {hr} Восток

Оказывается, результирующий вектор скорости является гипотенузой прямоугольного треугольника 3,4,5, и ответ: \ vec {{v} _ {R}} = 100 \ frac {km} {hr} в направлении 53,13⁰ к востоку от севера.

4. Тренируйте темп.

Например, если вы знаете, что тест AP® дает 5 проблем с бесплатным ответом в течение 90 минут, потренируйтесь выполнять одну задачу с бесплатным ответом за 18 минут. Худший сценарий — ученик не понимает ритма, необходимого для адекватной проработки теста.Никогда не сидите и не смотрите на проблему. Составьте план и следуйте ему: определите, что вы знаете, нарисуйте диаграмму, определите тему, при необходимости используйте уравнение и покажите свою работу. Если вы застряли, двигайтесь дальше, чтобы увидеть хотя бы все вопросы на экзамене. Спасибо за советы от Стейси С. и Дугласа П. из школы Аппер-Сент-Клер.

5. Сосредоточьтесь на своем концептуальном понимании.

Один учитель даже поручает своему классу практиковать каждый концептуальный вопрос в своем учебнике.Когда вы исчерпаете свой учебник, найдите в Интернете больше концептуальных проблем и решите их. Бросьте вызов своим одноклассникам, придумывая вопросы «а что, если». Обсуждения в классе концептуальных вопросов обычно приводят учащихся к более глубокому пониманию концепций физики. Знание мелких деталей концепции — вот что действительно помогает понять сложные проблемы. Спасибо за подсказку от Росс Дж. И Билла С. из школы Эйч-Си Рейнольдс.

6. Добавьте аннотации и просмотрите формуляр.

Запишите «ключевые слова», которые указывают на определенный тип проблемы на листе с уравнениями. Затем практикуйтесь, просматривайте и переписывайте аннотированные таблицы с уравнениями в течение года, чтобы помочь запомнить все темы на протяжении всего курса обучения, чтобы ничто не оставалось без повторения слишком долго. Спасибо за подсказку от Стейси С.

7. Не запоминайте, как решать задачи.

Используйте законы и принципы, чтобы создавать решения с нуля. Решая, записывайте каждый шаг.Представьте, что ваш классник ничего не знает о физике. Таким образом, вы охватите все концептуальные идеи, но нужно быть осторожным, чтобы уметь быстро отвечать на вопросы, не жертвуя точностью. Студенты, которые преуспели на экзамене, выяснили, как они могут определить, какой вопрос задается, и затем быстро ответить на него, не совершая ошибок, которые допускают многие студенты, когда они начинают бегать на время. Спасибо за совет от Такоа Л., Рэйчел Х. и Тодда С. из школы Бреа Олинда.

8.Будь проще, глупо!

Каждый сложный вопрос можно разбить на различные простые концепции, а затем решить, используя эти концепции. Вопросы не для того, чтобы обмануть или запутать вас, а для того, чтобы дать вам возможность показать свои знания. Разбейте его на части и покажите каждый шаг на этом пути. Фактически, вы могли бы использовать уравнение строительных лесов для принятия решений.

Например, если P утроится, а T — в 15 раз, что произойдет с объемом идеального газа в запечатанном контейнере.Запись каркаса PV = nRT или PV = NkT обеспечит хорошую основу для разработки решения. Спасибо за советы от Ари Э. и Эндрю К. из Академии Каньон Крест.

9. Выполняйте каждую задачу поэтапно.

Это особенно важно для части FRQ AP® Physics экзамена, но это также может помочь при выполнении вопросов с несколькими вариантами ответов, если вы допустили ошибку или хотите дважды проверить свою работу. FRQ требуют, чтобы вы следовали логическому и поэтапному процессу. Помните, что вы используете несколько концепций или уравнений, чтобы ответить на несколько вопросов (обычно 4 или 5).

При решении проблемы следуйте естественному развитию и старайтесь не пропускать никаких шагов. Бо В. рекомендует объяснять происходящее словами, составлять графики происходящего, использовать формулы для вычисления происходящего и соединять словесные, графические и алгебраические описания.

10. Надлежащим образом пометьте все векторы.

Мы повторяем это в каждом разделе, потому что это простая ошибка, которую делают многие студенты и теряют ценные баллы на экзамене AP® Physics.{\ circ}

11. Используйте отрицательное g (a = -g) для ускорения из-за уравнений гравитации.

Это еще одна очень распространенная ошибка студентов-физиков. При использовании уравнений, учитывающих ускорение свободного падения, не забудьте изменить знак в уравнении с положительного на отрицательный. Сила тяжести и ускорение свободного падения указывают на землю и, следовательно, должны иметь отрицательное значение в этих уравнениях.

12. Избегайте местоимений в разделе письма и завершите свой вывод в вопросе эксперимента словами «если данные дают это, то вывод должен быть верным.

Если вместо этого данные говорят, что вывод ложный ». Используйте утверждения «если-то», чтобы объединить результаты и выводы. Слишком много студентов теряют баллы, потому что они не приложили заключение в конце отчета о результате. Спасибо за подсказку от Уэйна М.

13. Сохранение энергии применимо ко всему!

Эта основная концепция применяется во всем экзамене AP® Physics… включая приложения к кинематике (движение снаряда).Даже в кинематике вы можете использовать идею сохранения энергии, а затем отменить массы для решения. Спасибо за подсказку от Кристин С. из Southwest High и Мелиссы Д.

.

Вернуться к содержанию

Вы учитель или ученик? У тебя есть отличный совет? Дайте нам знать!

Подведение итогов: полный список советов AP® Physics 1 и 2

Экзамен по физике AP® известен среди экзаменов AP® по естественным наукам своим сложным содержанием и обширным списком литературы.Тем не менее, каждый год тысячи студентов проходят этот курс и сдают экзамен, получая ценный опыт в сложной физике в дополнение к кредитам колледжа. Если физика — ваша страсть и вы надеетесь изучать ее на уровне колледжа, или даже если вы действительно любите физику и ищете другую отдушину, этот курс и экзамен для вас. Не зацикливайтесь на деталях экзамена, а получайте удовольствие от задач, которые вы решаете и изучаете в классе. Подумайте о них с точки зрения их удивительного научного вклада в современные технологические достижения.Погрузитесь в удивительную силу физики, и вы, несомненно, добьетесь успеха на экзамене AP® Physics.

Мы надеемся, что это руководство по обзору AP® Physics было для вас полезным. Если вы усердно работали в течение года в своем классе, создали хорошее учебное пособие по AP® Physics, используя советы и ресурсы, представленные здесь, и много практиковались (используя множество практических вопросов AP® Physics и практических тестов AP® Physics), вы должны чувствовать себя уверенно и уверенно, что у вас есть все необходимое, чтобы получить высокий балл.Удачи!

17.05.10: Изучение кинематических пропорций

«И все же он движется».

— Галилео Галилей

Для многих физика представляет собой устрашающую смесь созерцания и критического осмысления повседневных явлений. В частности, студенты часто бывают поражены его многогранностью и сложностью, связанной даже с простым движением; особенно в сочетании с интеграцией математических формул в решение проблем.Часто возникают вопросы относительно того, какую формулу использовать или каков следующий шаг, вместо того, чтобы критически исследовать поставленный вопрос. Учащиеся рассматривают математику как средство для достижения цели, а не как язык символов для выражения и изучения взаимосвязей между величинами. Основополагающие концепции физики возникли из понимания пропорциональных соотношений, что является серьезным недостатком для многих моих учеников.

Kinematics предлагает доступную платформу для соединения неотъемлемых взаимосвязей между математикой и физикой, укрепляя понимание учащимися пропорциональных отношений в отношении движения.Чтобы по-настоящему понять природу движения, скорость, с которой объект перемещается в пространстве-времени (то есть, когда поезд прибудет в пункт назначения, как далеко продвинется мяч с учетом его начальной скорости), студенты должны углубиться в смысл алгебраических выражений и соотношений. Этот модуль направлен на усиление смысла между математикой и физикой, предлагая студентам объяснять природные явления, которые включают движение, уделяя особое внимание скорости и пропорциональным отношениям. В течение 3-4 недель студенты проведут несколько опросов, соберут и проанализируют данные, а также интерпретируют алгебраические выражения.Блок будет сосредоточен на обучении, ориентированном на учащихся, и будет корректировать работу учащихся в соответствии с данными, полученными на основе данных предварительной оценки. Класс будет привязан к изучению физических концепций посредством экспериментального обучения, чтобы повысить понимание содержания и общую вовлеченность учащихся. Кумулятивная оценка (и) будет состоять из лабораторного отчета, демонстрационного видеоролика для студентов, устно объясняющего набор задач, или инфографики, которая соединит математические и физические концепции в визуальной среде. Такой вариант оценивания позволит учащимся продемонстрировать мастерство в различных форматах и ​​предложит возможности для творческого самовыражения.Я надеюсь, что этот модуль побудит студентов критически относиться к своему физическому окружению, побудит к активным обсуждениям, основанным на их наблюдениях, и повысит их мастерство как в математике, так и в физических науках.

Я работаю учителем физики 11-й и 12-й академий в старшей школе Баллоу (BSHS), где примерно 95% учеников не достигли своего класса. BSHS — это школа с низким доходом и низкой успеваемостью, в которой обучаются около 800 афроамериканцев, расположенная на юго-востоке Вашингтона.Как и многие городские школы, Баллоу страдает от эпидемии насилия, когда многие ученики испытывают эмоциональные и физические травмы, часто приводящие к нестабильному поведению в классе. Многие учащиеся не могут попасть в школу из-за проблем дома или из-за закона. В результате в Средней школе Баллоу высокий уровень прогулов: примерно каждый третий ученик пропускает занятия в определенный день. Исторически сложилось так, что учащиеся сдали экзамены на грамотность по математике и английскому языку намного ниже своего школьного уровня. После двух лет обучения в средней школе Баллоу я узнал, что ученики лучше всего реагируют на позитивный, структурированный, динамичный класс с практическими занятиями.Этот модуль будет стремиться извлечь выгоду из привычного движения и вовлечь моих учеников в практические демонстрации, которые предоставят больше возможностей для овладения мастерством.

Этот 3-4-недельный блок разработан для повышения концептуального понимания учащимися старших классов физических понятий (например, расстояние, смещение, скорость, скорость и ускорение), вводимых во время кинематической части блока, путем решения наборов задач и проведения опросов. деятельности, а также ознакомление студентов с пропорциональными отношениями в отношении движения.Темы будут соответствовать стандартам NGSS (см. Приложение), а также охвату и последовательности DCPS. Единица подразделяется на три части (т.е. преобразование единиц с использованием пропорциональных соотношений, положение с использованием скалярных и векторных величин, скорость движения). Подразделение ставит перед собой ряд задач по оценке роста студентов, в том числе:

1. Используйте блоки для решения проблем многоступенчатого преобразования.
2. Интерпретируйте данные, описывающие движение с постоянной скоростью, и разработайте алгебраическое выражение, связывающее скорость с уклоном.
3. Различайте скорость и скорость с помощью расследований.

Измерения и единицы

Наука основана на сборе и анализе данных, которые часто носят количественный характер и представлены числом с присвоенной единицей измерения. Научно принятая система единиц (система СИ) распознает семь основных единиц (т.е. метр, килограмм, секунда, ампер, кельвин, моль, кандела). Система была создана в 1960 году на основе системы единиц метр-килограмм-секунда с целью поддержания согласованности между международным сообществом. ^IV К каждому базовому блоку добавляются префиксы для обозначения кратного исходного блока десятичного разряда. Например, миллиметр описывает тысячную долю метра, а километр означает 1000 метров. Измерения и единицы — это первое окно в сложные отношения между математикой и наукой; они обеспечивают контекст для анализа и позволяют повторить эксперименты. Фактически, измерения приводят к появлению чисел благодаря описанию данной величины как кратной выбранной базовой единице (т.е., килограмм, метр, секунда).

Для сравнения величин важно понимать пропорциональные отношения между различными измерениями. Мы рассмотрим несколько задач, которые просят студентов преобразовывать между SI и non-SI, используя соответствующие коэффициенты преобразования.

Преобразование единиц с пропорциональными отношениями

1. Тренер Блейс принесла на футбольный матч 32 литра воды, и она разделила воду поровну между 8

Сколько миллилитров воды тренер Блейс налил в каждый холодильник?

Пусть x равен объему воды на один охладитель воды.

Вот расчет общего количества миллилитров воды, предоставленный тренером Блейсом.

1 литр = 1000 миллилитров

1 л / 1000 миллилитров = 32 л / 32000 миллилитров

32 (1 л) / 32 (1000 миллилитров) = 32 л / 32000 миллилитров

Поскольку имеется 8 кулеров для воды,

32000 мл / 8 охладителей воды = x мл / охладитель

x = 4000 мл на водоохладитель

2. Космический корабль движется со скоростью 7000 метров в секунду.

Какова скорость космического корабля в милях в час?

1 дюймов = 2,54 см = 0,0254 м 60 секунд = 1 минут

12 дюймов = 1 футов 60 минут = 1 часов

1 футов = 12 × 0,0254 м = 0,3048 метров, следовательно, 1 метр = (1 / .3048) футов ≈ 3,28 фута.

1 миль = 5280 футов

Решение I

В этой задаче учащимся предлагается изменить скорость.Поскольку соотношение между м / с и милями в час является пропорциональным, естественным подходом к этой проблеме было бы определение удельной скорости: сколько миль в час составляет 1 м / с?

Для этого решения мы умножаем 7000 м на 3,28 фута, поскольку мы знаем из приведенного выше списка коэффициентов пересчета, что каждый метр приближается к 3,28 футам.

7000 м / 1 с = x миля / 1 час

Шаг I. (7000 м / 1 с) (3,28 фута / 1 м) = 22 960 фут / с ≈ 23000 фут / с.

Следует отметить, что измерения имеют ограниченную относительную степень точности, поэтому мы должны признать это ограничение, округляя произведения количеств до соответствующего числа значащих цифр.В нашей задаче трехзначное приближение 1 метр = 3,28 фута ограничивает все последующие вычисления тремя значащими цифрами, поэтому 22 960 фут / с следует округлить до 23 000 фут / с. Ошибки округления могут отрицательно сказаться на расчетах и ​​привести к отклонению решений. Мы должны осознавать ограниченность наших решений и использовать значащие цифры в качестве условных обозначений при составлении отчетов о наших решениях.

После того, как мы вычислили метры в футы, следующим шагом будет преобразование футов в мили.Мы делим 23000 футов на 5280 футов, так как на каждую милю приходится 5280 футов.

Шаг II. (23000 футов / 1 с) (1 миля / 5280 футов) ≈ 4,3560 миль / с ≈ 4,36 миль / с

Затем мы конвертируем секунды в часы, умножая 60 секунд на 60 минут. Мы знаем, что на каждую минуту приходится 60 секунд, а на каждый час — 60 минут, поэтому произведение этих двух соотношений определит количество секунд в часе.

Шаг III. (1 мин / 60 сек) (1 час / 60 мин) = 1 час / 3600 с

Наконец, мы объединяем наши термины преобразования расстояния (метр в мили) и времени (секунды в минуты), чтобы определить скорость космического корабля в милях в час.

Шаг VI. 4,36 миль / 1 с = x миль / 3600 с

3600 (4,36 миль) / 3600 (1 с) = 15,696 миль / 1 час ≈ 15700 миль / 1 час

Решение II

В качестве альтернативы, эту проблему можно было бы более точно решить, используя официальное определение дюйма, которое эквивалентно 2,54 см. И снова три значащих цифры сохраняются во всех последующих расчетах для этого решения, поскольку 1 дюйм = 2,54 см. Это соотношение может затем вывести отношение метров к милям, как обсуждается ниже.

Если официальное определение дюйма составляет 2,54 см, то мы можем преобразовать эквивалент этого отношения в футы. Поскольку в футе двенадцать дюймов, умножение отношения 1 дюйм к 2,54 см на 12 преобразует дюймы в футы.

Шаг I. 1 дюйм / 2,54 см = 12 дюймов / 30,48 см = 1 фут / 30,48 см

Следующий шаг конвертирует футы в мили. Поскольку мы знаем, что в миле 5280 футов, мы умножаем произведение из предыдущего шага на 5280, таким образом, на каждую милю приходится 160 934 фута.4 см.

Шаг II. 1 фут (5280) / 30,48 (5280) см = 5280 футов / 160 934,4 см = 1 миля / 160 934,4 см

Следующий шаг требует преобразования нашего отношения из предыдущего шага. Поскольку наша зарегистрированная скорость космического корабля составляет метры в секунду, мы должны преобразовать сантиметры в метры. На каждый метр приходится 100 сантиметров, поэтому мы делим 160 934,4 см на 100, что дает 1609 344 метра на каждую милю.

Шаг III. (160 934,4 см) (1 м / 100 см) = 1609,344 м

1 миль / 1609.344 кв.м.

Наконец, мы можем определить, сколько миль находится в 7000 метрах, используя соотношение, которое было определено ранее.

Шаг IV. (7000 м) (1 миль / 1609,344 м) ≈ 4,35 миль

Мы используем ту же стратегию из предыдущего решения, чтобы преобразовать секунды в часы, умножив 60 секунд на 60 минут (см. Альтернативное решение).

Шаг V. (1 мин / 60 сек) (1 час / 60 мин) = 1 час / 3600 с

Наконец, мы объединяем наши термины преобразования расстояния (метр в мили) и времени (секунды в минуты), чтобы определить скорость космического корабля в милях в час.

Шаг VI. 4,36 миль / 1 с = x миль / 3600 с

3600 (4,36 миль) / 3600 (1 с) = 15 700 миль / 1 час

Решение III

Третий подход к этой проблеме заключается в преобразовании миль в километры с использованием ранее установленных коэффициентов преобразования. В одной миле 5280 футов, а в метре 0,3028 футов, в результате получается 160 934,4 метра или примерно 1,61 км.

Шаг I. 1 миля = 5280 футов = (5280) × (0,3048 м) = 1609,3440 м =

1.6093440 км ≈ 1,61 км

Скорость космического корабля составляет 7000 м / с или 7 км / с, умножив 7 км на 3600 секунд, мы можем приблизительно определить, сколько км / ч проходит космический корабль. В нашем приближении миль на километр

сохраняются только 3 значащие цифры.

Шаг II. 7000 м / с = 7 км / с = (7 км / с) × (3600 с / час) = 25 200 км / час

≈ (25200 км / ч)

Наконец, мы конвертируем км / час в мили / час, используя соотношение, ранее определенное на шаге I, снова решение округляется до трех значащих цифр.

Шаг III. (25 200 км / ч) × (1 миля / 1,61 км) = (25 200 / 1,61) м / час

≈ 15,652,1739 м3 / ч

≈ 15,700 м / час

Эта проблема подчеркивает важность значащих цифр для общей точности решения. Мы не будем касаться этой концепции, поскольку она выходит за рамки данного модуля, но должна быть принята во внимание при будущих модификациях. Систематический процесс написания каждой пропорции позволит студентам учитывать каждое соотношение и решать задачи, требующие многократных преобразований.Альтернативные решения предложат навыки, которые нужно отработать, и позволят подробно обсудить соотношения, чтобы облегчить более глубокое понимание вывода измерений, которые количественно определяют скорость, скорость и ускорение, введенных позже в блоке кинематики.

Положение в контексте векторных и скалярных величин

Положение объекта — это его положение в пространстве, определяемое системой координат как системой отсчета (рис. 1). Если не указано иное, начальная позиция объекта традиционно находится в начале системы координат.

Рис. 1. На этом рисунке изображена общая система координат, используемая для отображения положения объекта, движущегося в плоскости. Мы предполагаем, что читатель знаком с соглашениями декартовой системы координат, и не будет рассматривать их здесь. Однако я позабочусь о том, чтобы мои ученики понимали эти вопросы.

Смещение объекта — это общее изменение пространственного положения (то есть конечное положение — начальное положение), обозначаемое ∆s, которое включает изменение направления. ^II В отличие от этого расстояние, пройденное объектом, — это длина полного пути, по которому объект проходит, независимо от направления. Смещение и расстояние измеряются в единицах СИ.

Студентам сложно понять смещение, потому что это векторная величина. В общем, векторы сложнее понять, поскольку компоненты x и y необходимы для определения направления движения объекта. Учащиеся будут участвовать в опросных исследованиях, которые различают скалярные и векторные величины, прежде чем вводить расстояние и смещение в классе (см. Мероприятия).Расстояние и смещение представляют собой два принципиально разных типа величин: скалярные и векторные. По сути, физическое положение объекта можно описать двумя классификационными схемами ^III . Скалярная величина описывается числовым значением, которое представляет фиксированное измерение (например, расстояние и скорость являются скалярными величинами). Чтобы описать величину вектора , такую ​​как смещение или скорость, вам необходимо указать направление, а также величину.Векторы на плоскости, которые являются основной задачей этого модуля, также могут быть описаны их декартовыми координатами (x, y). Эти числа, описанные в этой нотации парных чисел, неявно определяют направление. Первая координата указывает смещение в горизонтальном направлении, а вторая координата указывает смещение в вертикальном направлении. Величины этих двух смещений в разных направлениях определяют направление вектора (x, y) по несколько сложной формуле, включающей тригонометрию.Это будут важные концепции, которые необходимо освоить до введения наборов задач расстояния и смещения. Следует отметить, что студентам будет предложено интерпретировать текст и диаграммы для усиления математических переводов. Мои студенты будут интерпретировать и строить графики на основе измерений в течение года, и для них будет важно отточить эти навыки, чтобы развить свое концептуальное понимание скорости движения. Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы проиллюстрировать разницу между общим расстоянием, пройденным объектом, и смещением объекта.

1. Автомобиль делает пять кругов по овальной трассе длиной 5000 метров. Найдите смещение автомобиля и пройденное расстояние в метрах.

Поскольку автомобиль возвращается в то же положение, что и исходное положение после каждого круга, количество пройденных кругов не имеет значения при рассмотрении его перемещения. Таким образом, нет разницы между конечным положением автомобиля и его начальным положением, равным нулевому смещению. Общее расстояние, пройденное автомобилем — 25000 м.Он рассчитывается путем умножения 5000 м на 5, поскольку длина трассы составляет 5000 м, и автомобиль проехал пять кругов.

Рабочий объем

с _{конечный} — с _{начальный} = ∆s

0 м _{конечный} — 0 м _{начальный} = ∆s = 0 м

Общее пройденное расстояние

5000 м = длина пути

5 = количество кругов

(5000м) + (5000м) + (5000м) + (5000м) + (5000м) = 25000 м

(5000 м / круг) × (5 кругов) = 25000 м

2.Какое смещение и общее пройденное расстояние показаны на рисунке ниже? Опишите движение человека, идущего из точки A в точку C на графике «положение-время». (Примечание: вертикальная ось графика указывает расстояние, на которое проходит объект, а горизонтальная ось представляет время)

Рис. 2. Этот график положения-времени иллюстрирует движение объекта из положения A в C. В этом примере точки A, B и C ограничены пространством в одном направлении.

Шагоход стартует с 0 м в момент времени t = 0 секунд, он проходит 30 м в положительном направлении за 25 секунд.Затем шагающий перемещается на 23 м в отрицательном направлении от t = 25 с до t = 65 за 40 секунд. Общее пройденное расстояние составляет 53 м, при этом смещение шагохода составляет 7 м в положительном направлении. Другой способ выразить смещение шагохода — это чистый выигрыш на 7 м вперед. Числа со знаком имеют компонент вектора, указывающий на сетку направление вдоль линии (например, влево — вправо, вверх — вниз или вперед — назад). Учащимся часто бывает трудно перевести графики в слова, что необходимо для усвоения знаний (см. Задания).Таким образом, разложение движения, изображенного на графике, на его компоненты будет иметь важное значение для развития навыков перевода. В ходе работы модуля будет представлено несколько задач этого типа, которые постепенно усложняются, с дополнительными сегментами пути и направлениями.

Рабочий объем

с _{конечный} — с _{начальный} = ∆s

7 м _{конечный} — 0 м _{начальный} = ∆s = +7 м

Общее пройденное расстояние

(AB) ̅ = 30 м

(BC) ̅ = 23 м

(AB) ̅ + (BC) ̅ = (AC) ̅

30 м + 23 м = d

53 м = d

Скорость движения

Пропорциональные отношения необходимы для понимания скорости движения в физике; они сравнивают два равных соотношения.Это можно записать алгебраически с помощью следующего уравнения.

x ₂ / x ₁ = y ₂ / y ₁

Это уравнение выражает ключевой аспект пропорциональности: взаимосвязь между двумя переменными называется пропорциональной , если при изменении одной величины на некоторый коэффициент другая величина изменяется на тот же фактор. Например карандаши продаются в наборе из 10 штук по 2 доллара (Таблица 1). Если было куплено 50 карандашей, можно было бы установить пропорциональную зависимость для определения общей стоимости.50/10 = 5, то есть 50 карандашей в пять раз больше 10 карандашей. Это x ₂ / x ₁ в приведенном выше уравнении. Если я куплю в 5 раз больше карандашей, я должен заплатить в 5 раз больше. Это y ₂ / y ₁ в приведенном выше уравнении. Таким образом, y ₂ / y ₁ = 5 также. Поскольку дано y ₁ , стоимость 10 карандашей составляет 2 доллара, стоимость 10 карандашей составляет 5 × 2 доллара = 10 долларов.

Пропорциональные отношения могут выражаться и обычно выражаются в терминах константы , равной , пропорциональности , также известной как коэффициент пропорциональности или коэффициент преобразования .Этот коэффициент появляется, если мы умножаем приведенное выше уравнение, определяющее пропорциональную зависимость, на y ₁ / x ₂ . Это превращает соотношение пропорциональности в соотношение

y ₁ / x ₁ = y ₂ / x ₂ .

Это уравнение говорит, что отношение количества y к соответствующему количеству x такое же для соответствующих значений первой пары, что и для второй. Если мы зафиксируем одну из пар значений и позволим другим произвольно изменяться, мы можем сделать вывод, что это соотношение всегда одинаково для любой пары соответствующих значений.Это обычное отношение называется постоянной (или степенью) пропорциональности. Важно отметить, что, хотя мы называем это «константой», которая предполагает число, константа пропорциональности обычно не является числом, но имеет единицы измерения. Например, в нашем примере карандашей и долларов, как показано в таблице ниже, коэффициент пропорциональности составляет 5 карандашей / доллар.

Таблица 1.Описывает стоимость карандашей по фиксированной ставке 1 доллар за каждые 5 карандашей.

Расчеты, приведенные ниже, иллюстрируют вывод константы пропорциональности в отношении стоимости карандаша, как было описано ранее.

x ₂ / x ₁ = y ₂ / y ₁

2 доллара / 1 доллар = 10 карандашей / 5 карандашей

Константа пропорциональности находится путем умножения обеих частей первого уравнения на y ₁ / x ₂ .

y ₁ / x ₁ = y ₂ / x ₂

5 карандашей / 1 доллар = 10 карандашей / 2 доллара

р = 5 карандашей / доллар.

Чтобы определить стоимость 50 карандашей, мы можем установить два равных соотношения с коэффициентом, равным константе пропорциональности, поскольку ранее мы определили пропорциональную зависимость между количеством карандашей и общими затратами.

y ₁ / x ₁ = y ₂ / x ₂ = 5

10 карандашей / 2 доллара = 50 карандашей / год ₁ = 5 карандашей / 1 доллар

, где y ₁ равняется стоимости 50 карандашей.

50 = 5

y ₁ = 1

y ₁ = 10 долларов

Многие студенты понимают скорость относительно наклона линии между двумя точками в системе координат. Это фундаментальное понятие математики будет рассмотрено с использованием нескольких реальных приложений. Студенты будут описывать и приводить примеры оценок до их вывода и введения через призму движения.

В физике это чаще всего демонстрируется в кинематических задачах относительно скорости изменения скорости и ускорения объекта.Объект, который перемещается из одного положения в другое в течение определенного периода времени, испытывает физическое явление, известное как движение. ^II Курсы можно найти во многих сферах жизни, включая процентные ставки, конвертацию валюты, перевод единиц измерения из одной единицы в другую того же типа (например, единицы длины, такие как футы в метры), цены на товары, темпы инфляции или даже темпы производства товаров или услуг и, конечно, скорость движения.

Чтобы еще больше расширить идею пропорциональных отношений, мы сначала обсудим концепцию постоянного движения и его отношение к скорости и скорости.Объект имеет постоянную скорость , если перемещение объекта по расстоянию и направлению одинаково в любых двух равных интервалах времени (например, каждую секунду или каждую минуту). Объект находится на постоянной скорости , если он проходит одинаковое общее расстояние за любые два равных интервала времени. Два объекта могут иметь одинаковую постоянную скорость, но разные скорости, если, например, один движется по кругу, а другой движется линейно. Поскольку объект, который движется по кругу, постоянно меняет направление, его скорость будет изменяться, даже если он движется с постоянной скоростью.И скорость, и скорость — это две метрики, используемые для количественной оценки изменений положения объекта в единицу времени.

Пересмотр скалярных и векторных величин в контексте движения объекта подчеркнет важность этой классификации в отношении скорости и скорости. Чтобы быть готовым к этому, студенты должны владеть основными арифметическими функциями, знать алгебру и иметь опыт работы с отношениями. Этот блок будет в значительной степени сосредоточен на ознакомлении студентов с пропорциональными отношениями с особым вниманием к темпам и соотношениям, связанным с движением.Кроме того, студенты должны уметь переводить между различными схемами графического представления данных. Мы рассмотрим эти концепции подробно на следующем примере.

Скоростной поезд проходит 600 миль на север за шесть часов, а затем меняет направление в течение 3 часов, путешествуя 300 миль на юг. Какая средняя скорость и средняя скорость поезда?

Средняя скорость объекта определяется общим расстоянием, пройденным за заданный промежуток времени.Таким образом, за каждый час сверхскоростной пассажирский экспресс проезжает 100 миль. В качестве альтернативы поезд проезжает 900 миль, а общая продолжительность поездки составляет 9 часов, что приводит к средней скорости 100 миль в час. Скорость происходит от концепции смещения и включает в себя направление в описании движения объекта. Средняя скорость основана на перемещении поезда за единицу времени и будет включать только разницу между конечным положением поезда и начальным положением. Поскольку поезд менял направление в течение 3 часов, поезд прошел в общей сложности 300 миль за 9 часов, что привело к средней скорости 33 миль в час (с точностью до целых миль в час) на север.Из исходного положения поезд двинулся в чистом направлении на север на 300 миль; таким образом, средняя скорость поезда будет записана как 33 мили в час на север.

Средняя скорость = общее пройденное расстояние / время в пути

= (600 миль + 300 миль) / 9 часов

= (900 миль) / 9 часов

= 100 миль / час

Средняя скорость = смещение / время

= (s _{конечный} — s _{начальный} ) / (t _{конечный} — t _{начальный} )

= (600 миль к северу — 300 миль к северу) / (9 часов — 0) = (300 миль — 0) / (9 часов — 0)

= 300 миль / 9 часов

= 33.33 миль / ч, север

В таблицах ниже описаны два объекта, которые движутся в постоянном движении с интервалом в 1 секунду. Регистрируются положение объекта, продолжительность путешествия и смещение за единицу времени. Предположим, что каждый объект начинается в одной и той же позиции и описывает движение каждого объекта

Объект I

Объект II

Таблица 2.Описывает два объекта, движущихся в постоянном движении с интервалом в 1 секунду. Регистрируются положение объекта, продолжительность путешествия и смещение за единицу времени. Предположим, что каждый объект начинается с одной и той же позиции.

При изучении объектов I и II из приведенных выше таблиц данных мы видим, что два объекта начинаются в одном и том же месте; однако природа движения для каждого объекта совершенно разная. Например, объект I испытывает постоянную скорость в течение 7 секунд; за каждую секунду объект перемещается на 3 метра.Средняя скорость и скорость объекта у меня были бы 3 м / с. Если бы движение объекта I было графически проиллюстрировано, мы бы наблюдали линейный наклон, что означает, что каждая точка на склоне представляла бы одну и ту же скорость. (См. Рисунок 3 ниже, слева).

Когда мы исследуем движение объекта II, мы видим, что начальная скорость выше, чем у объекта I. Через 3 секунды объект II меняет направление движения и начинает двигаться обратно к месту своего происхождения. При ближайшем рассмотрении мы можем определить, что объект II не движется с постоянной скоростью.Расстояния, пройденные за разные интервалы в одну секунду, различны; кроме того, направление движения также различается с разными интервалами в 1 секунду. Общее расстояние, пройденное объектом II, составляет 28 метров оттуда и 28 метров назад, в общей сложности 56 метров. Это происходит в течение 7 секунд. Следовательно, средняя скорость объекта II составляет 56 м / 7 с = 8,0 м / с, однако скорость в различных односекундных интервалах во время поездки может быть больше или меньше, поскольку скорость неоднородна. Например, в третьем втором объект II движется на 18 метров со скоростью 18 м / с.

Рис. 3. Графики положения и времени иллюстрируют движение двух объектов. Линейный наклон объектов I изображает постоянное движение, тогда как объект II демонстрирует движение с разными скоростями.

Постоянная скорость возникает, когда объект перемещается на одинаковое расстояние и в одном направлении за любую единицу времени. Это означает, что за две единицы времени он имеет смещение вдвое больше, чем одна секунда, а за три секунды он имеет смещение втрое, и так далее для более длительных интервалов.Это означает, что связь между перемещением и пройденным временем пропорциональна. Из приведенного выше обсуждения пропорциональных соотношений мы знаем, что это соотношение может быть описано алгебраически следующим уравнением, где скорость объекта обозначена как v , полное смещение представлено как d , а время — t . Для движения с постоянной скоростью скорость — это константа пропорциональности между смещением и временем.

v = д / т

Если, например, объект движется с постоянной скоростью 20 м / с в течение 10 с на восток, объект будет смещен на 200 м на восток.

v = д / т

d = v t

d = (20 м / с) (10 с)

d = 200 м, в восточном направлении

Уравнение можно преобразовать для вычисления интервала времени, если в сценарии явно указано, что объект движется с постоянной скоростью. Эта уникальная взаимосвязь между временем, смещением и скоростью применима только к объектам, которые движутся в постоянном движении и в одном направлении. Если бы вы построили график положения-времени с постоянной скоростью, получился бы линейный наклон.Это графически демонстрирует пропорциональную зависимость между полными перемещениями в единицу времени в случае постоянной скорости. В каждой точке на склоне будет одинаковая скорость, что означает, что средняя скорость и мгновенная скорость объекта будут одинаковыми. Другими словами, в каждую единицу времени скорость объекта будет одинаковой.

Сколько времени требуется бегуну, движущемуся с постоянной скоростью 5 метров в секунду, чтобы преодолеть 1500 метров?

с = д / т

т = д / с

t = (1500 м) (5 м / с)

t = 300 с

Вращение станции

Ротация станций облегчает вовлечение учащихся за счет ротации учащихся через несколько одновременных занятий в течение учебного периода или недели, в зависимости от модели.Эта учебная стратегия дает учащимся многочисленные возможности для совершенствования концептуального понимания и усвоения знаний, участвуя в мероприятиях, нацеленных на различные способы обучения (например, кинетический, слуховой, визуальный). Студенты потратят около 20 минут на самостоятельную или групповую работу над заданиями. В классе учащиеся поделятся находками, наблюдениями и заблуждениями, которые сохраняются после того, как каждый учащийся пройдет по каждой станции.

Этот модуль будет в значительной степени сконцентрирован на смешанном обучении (т.е., моделирование PHeT) и проектный (т. е. проектирование вагона-мыльницы) подход, который включает ротацию станций с исследованиями, лабораторными работами и наборами задач. ^V Ожидается, что студенты будут использовать Cornell Notes — систему заметок, которая активно вовлекает студентов в вопросы, систематизацию информации и обобщение ключевых идей. ^VI Студенты будут применять и практиковать концепции, представленные в первой половине класса посредством ротации станций. Студенты будут сгруппированы на основе данных предварительной оценки, посещаемости и поведения.Количество станций может варьироваться в зависимости от количества студентов и динамики класса.

Справочная деятельность

Как наука, физика предлагает студентам возможность применять множество математических понятий и арифметических навыков при описании физических явлений. Этот модуль будет стремиться укрепить владение учащимися навыков движения, одновременно отрабатывая навыки и участвуя в обсуждении пропорций, соотношений и темпов. Из предыдущих лет в Ballou HS кинестетическая деятельность часто приводила к наиболее успешным урокам.Этот модуль будет использовать запросы в качестве точки доступа к изобретательности учащихся и предоставит учащимся контекст для пересмотра своих представлений о вводимых концепциях. Мероприятия будут различаться по продолжительности и строгости, от студентов потребуется работа в совместных группах.

Моделирование PHeT

Студенты будут использовать моделирование PHeT (Physics Education Technology) во всем кинематическом блоке, чтобы изучить концепции расстояния, смещения, скорости и скорости. Исследования показали, что учащиеся с большей вероятностью будут участвовать в симуляциях, если им будут предоставлены минимальные рекомендации и открытые вопросы. ^VII Это устройство будет использовать несколько моделей PHeT, а именно «Движущегося человека». ^V «Движущийся человек» просит студентов изучить графики «положение-время» и «скорость-время», манипулируя положением цифрового человека. Эти самоуправляемые действия попросят учащихся записывать данные и строить прогнозы на основе наблюдаемых ими моделей. Кроме того, моделирование PHeT послужит возможностью восстановления для студентов, посещаемость которых непостоянна, или для студентов с медицинскими проблемами, которым требуется помощь дома.

Наборы прогрессивных задач

Предварительная оценка будет проводиться перед разделом, чтобы установить исходные данные о способностях каждого учащегося. Вопросы будут состоять из выборки из стандартного теста округа (PARCC), а также словесных задач из класса физики. Студентов попросят интерпретировать графики и данные и решать неизвестные величины с помощью алгебры. Данные будут собраны из прошлогодней оценки PARCC, а также индивидуальной оценки по физике, чтобы определить общую академическую успеваемость.Студентам будут назначены наборы задач, которые постепенно будут повышать их уровень навыков. Каждый набор задач будет состоять из пяти-шести вопросов, которые будут начинаться с простых арифметических вопросов и заканчиваться проблемами, требующими многоэтапного решения. Эти наборы задач служат в качестве неформальных оценок и облегчают обсуждение на сессиях Think-Pair-Share (см. Ниже). Учащиеся должны уметь сформулировать свою попытку решить задачу и должны будут записывать каждый шаг. См. Примеры наборов задач в каждом кинематическом подразделе ниже.

Think-Pair-Share

Чтобы бросить вызов их концептуальному пониманию содержания и способствовать совместной работе в классе, учащихся часто просят участвовать в обсуждениях. Первоначально студенты, как правило, сопротивляются участию. Однако благодаря положительному подкреплению учащиеся будут более охотно делиться своими идеями. Эта стратегия совместного обучения требует, чтобы учащиеся сначала самостоятельно обдумали вопрос, прежде чем поделиться своими идеями с одноклассником и / или всей группой.Это позволяет привлекать к ответственности каждого учащегося за обучение, происходящее в классе, и дает возможность устранить неправильные представления о содержании.

Создание объекта

В начале кинематического блока каждому студенту будет выдан кусок чистых карточек. Каждый учащийся выполнит несколько измерений известных расстояний, используя свою карточку в качестве единицы длины, и будет использовать эти измерения для определения коэффициента преобразования своей неизвестной базовой единицы для расчета соотношений.Студенты разделят свои карточки для более точного измерения. Они могут маркировать свою линейку с меньшими интервалами на основе нового интервала единицы измерения, например ширины большого пальца или длины ключа от шкафчика, чтобы создать более точный измерительный инструмент. Учащиеся разбиваются на пары и, используя свои новые коэффициенты преобразования, оценивают длину конкретного объекта, например, длины таблицы. Единицы необходимы для понимания задач мультипликативного сравнения, и это будет особенно важно в контексте положения объекта и его движения во времени.Стандартизация единиц позволяет эффективно передавать данные, что приводит к уточнению понимания физических явлений.

Двигайтесь в движение

Эта лабораторная работа представляет собой адаптацию модели PHeT под названием «Движущийся человек». ^V Ученики будут записывать время через каждые 5 метров, пока ходунки движутся с постоянной скоростью по смоделированному футбольному полю. Учащиеся нанесут данные на график зависимости расстояния от времени для трех пешеходов и интерпретируют значение уклона.Каждый ходунок будет двигаться с постоянной скоростью, но с разной скоростью для разных ходунков. Собранные данные будут использованы для обсуждения пропорциональных соотношений. Студента попросят предсказать расстояние, которое каждый ходок пройдет за заданное время, на основе записанной скорости. Студенты будут работать в группах по 2-3 человека, чтобы разработать и проанализировать различные сценарии, включая отдых на месте (скорость = ноль) и изменение направления движения. Каждая группа представит свои выводы классу и обсудит взаимосвязь (и) в отношении времени, расстояния и скорости.Чтобы обеспечить участие всех учащихся, ожидается, что каждый будет делать заметки и задавать вопросы во время обсуждения в группе.

Эстафета

В лаборатории будет проведена эстафета, чтобы укрепить взаимосвязь между положением, временем и скоростью. Учащиеся будут работать в группах по три человека, чтобы разработать таблицу данных, в которой записаны три попытки ходьбы, прыжков и прыжков на дистанции 50 и 100 метров. Каждый член группы будет менять роли, участвуя по очереди в качестве гонщика, хронометриста и регистратора.Каждая группа будет вычислять среднюю скорость для всех трех типов движений (т. Е. Ходьбы, прыжков и прыжков) на обоих интервалах расстояний. Учащимся будет предложено сравнить скорости между 20 м и 40 м при ходьбе с пропуском или прыжком. Кроме того, учащиеся создадут графики положения и времени для каждого и сравнят наклон, чтобы определить, какое движение создало наибольшую скорость? Перед тренировкой на футбольном поле будет установлен автоматический таймер, чтобы свести к минимуму ошибку.

Графический перевод движения

Студентам будет предложено перевести графики положения-времени и скорости-времени в описательные тексты движения объекта.Например, учащиеся, сравнивающие объекты I и II на рисунке 2, могут заявить, что график времени положения иллюстрирует движение двух объектов. Линейный наклон объектов I изображает постоянное движение, тогда как объект II демонстрирует движение с различной скоростью движения. Кроме того, учащимся будут предоставлены данные и дополнительный текст для создания соответствующих графиков положения-времени и скорости-времени. Это позволит студентам попрактиковаться в переводе движения из текста в визуальное представление (т.е., графики) и наоборот.

Преобразование единиц

1. Рост Джонаэ 5 футов. Какой рост у Джонаэ в дюймах?
2. У Кевина есть телевизор высотой 24 дюйма. Если Кевин установит телевизор на подставку высотой в один фут, как далеко от пола будет верх телевизора в футах и ​​в сантиметрах?
3. Футбольное поле составляет 100 ярдов от края до края. Какая длина футбольного поля в футах?
4. Коби начал домашнее задание в 13:50. и закончил домашнее задание через 96 минут.У Коби была репетиция группы в 16:00. Сколько времени было у Коби между завершением домашней работы и началом групповой практики?
5. Сколько секунд у Коби было до тренировки группы?
6. Дакуан и Ричард пробежали по 30 минут на беговой дорожке каждый. Беговая дорожка Ричарда показала, что он пробежал 10 000 футов. Беговая дорожка Даквана показала, что он пробежал 2 мили. Кто побежал дальше и насколько дальше?
7. На сколько дюймов дальше?
8. На сколько сантиметров дальше?
9. Научная группа Баллоу построила робота, несущего куб с 12-сантиметровыми краями.Группа Анакостии построила робота, который несет куб с краями длиной 4 см. Во сколько раз объем большего куба больше, чем меньшего?
10. Предположим, ваш вес на Земле составляет 166 фунтов. Сила тяжести на Марсе составляет лишь 1/3 от силы тяжести на Земле. Если вы отправитесь на Марс и встанете на весы, которые измеряют вес в фунтах, что будет записано как ваш вес?

Ноутбук

11. Мейерса весит 6,3 фунта. Каков вес его ноутбука в унциях? Ваш ответ должен состоять из 4 значащих цифр.
12. Цвет мелка 25 грамм. Сколько мелков можно сделать из 25 килограммов цветного воска? Здесь мы проигнорируем вопросы точности.
13. Брианне потребовалось 12 минут 40 секунд, чтобы напечатать эссе из 500 слов. Кианна напечатала то же сочинение за 15 минут 12 секунд. Сколько времени Кианна печатала эссе больше, чем Брианна?

Смещение и общее пройденное расстояние

1. Escalade перемещается по окрестностям на проспекте MLK, двигаясь на восток на расстояние 5 км, разворачивается и идет на запад на 2 км, а затем снова разворачивается и направляется на восток на 4 км.
   1. Каково общее пройденное расстояние?
   2. Что такое смещение?
2. 1. Рассчитайте расстояние, которое проходит объект, начиная с позиции 1 до позиции 4, а затем меняя направление и заканчивая в позиции 2.
   2. Вычислить смещение объекта, который начинается в позиции 1, перемещается в позицию 5, а затем возвращается в позицию 4.
   3. Рассчитайте расстояние, которое проходит объект, начиная с позиции -2, перемещаясь в позицию 3, а затем меняя направление на 0.
3. Если вы пробежите ровно четыре раза по трассе длиной в четверть мили, каково ваше перемещение? Почему? Рассчитайте общее пройденное расстояние.
4. Объект перемещается по сетке через точки A, B, C, D и E, как показано ниже.
   1. Найдите расстояние, пройденное движущимся объектом.
   2. Найти величину перемещения объекта

Скорость движения

1. Сколько времени потребуется автобусу со скоростью 65 км / ч, чтобы проехать 260 км?
2. С какой скоростью в милях в час должна проехать 600 миль за 15 часов?
3. Грейс ведет свой спортивный автомобиль со скоростью 20 м / с, когда мяч выкатывается на улицу перед ней.Грейс нажимает на тормоза, и ее скорость снижается до половины от начальной. Какова средняя скорость Грейс в милях в час? Грейс полностью останавливается за 3,0 секунды, ее средняя скорость торможения составляет половину ее начальной скорости (20 м / с), рассчитайте общее расстояние в метрах, которое Грейс проехала бы при торможении.
4. Джей-Хуан и Ромелло живут в 5 милях друг от друга. Оба начинают идти навстречу друг другу в полдень, один со скоростью 3 мили в час, а другой — 4 мили в час. Через сколько часов они встретятся? С точностью до минуты, как долго они будут идти до встречи?
5. Автомобиль путешествует 7 часов из Вашингтона в Нью-Йорк.Используйте таблицу, чтобы ответить на следующие вопросы.
   1. Рассчитать среднюю скорость автомобиля
   2. Согласно таблице, движется ли автомобиль с постоянной скоростью в первые семь часов пути? Поддерживаю вас ответом.
   3. Если машина едет в постоянном движении, сколько времени потребуется, чтобы проехать 210 миль?

Для получения дополнительной информации, которая будет использоваться в той или иной степени в устройстве, просмотрите следующее.Деактивированная ссылка предоставляется вместе со сводкой по ресурсу.

Ханская академия

Khan Academy — это некоммерческая образовательная организация, которая предоставляет бесплатные лекции в виде видео на YouTube. Если студенты регистрируются на веб-сайте, есть практические упражнения и персонализированная панель управления. Этот ресурс полезен для учащихся, которым требуется дополнительное обучение или которым необходимо компенсировать работу из-за пропусков занятий. (https://www.khanacademy.org)

Кабинет физики

Physics classroom — это бесплатный онлайн-ресурс для начинающих студентов и преподавателей.Существует ряд анимаций, наборов задач и учебных пособий, которые дополняют учебные материалы. Веб-сайт предоставляет рекомендации по устранению целенаправленных недоразумений и укрепляет навыки критического мышления учащихся с помощью многоуровневых задач со словами. (http://www.physicsclassroom.com)

Веб-сайт кабинета физики Ballou HS

Веб-сайт классной комнаты Ballou HS служит хранилищем заметок, наборов задач и внешних дополнительных ресурсов в течение года. Он предназначен для выделения контента, специфичного для учеников Баллоу, но также служит ресурсом для других учителей, которые хотели бы изменить протокол на основе исследовательской деятельности в течение года.(http://www.ballouhsphysics.info)

Стандарты

Стандартная интеграция NGSS

Блок будет включать стандарты из научных стандартов следующего поколения (NGSS) в блоках I и II. Основное внимание будет уделяться характеру движения и факторам, влияющим на скорость, скорость и ускорение объекта.

Основные дисциплинарные идеи

• Второй закон Ньютона точно предсказывает изменения в движении макроскопических объектов.(HS-PS2-1) Я
• Если система взаимодействует с объектами вне себя, общий импульс системы может измениться; однако любое такое изменение уравновешивается изменениями количества движения объектов вне системы. (HS-PS2-2) (HS-PS2-3) Я
• Импульс определяется для конкретной системы отсчета; это масса, умноженная на скорость объекта (HS-PS2-2) I

Общие концепции

• При исследовании или описании системы необходимо определить границы и начальные условия системы, а их входы и выходы проанализировать и описать с помощью моделей.(HS-PS3-4) I.

Наука и инженерная практика

• Используйте математическое представление явлений для описания объяснений. (HS-PS2-2) Я
• Анализируйте данные с помощью инструментов, технологий и / или моделей (например, вычислительных, математических), чтобы сделать обоснованные и надежные научные утверждения или определить оптимальное проектное решение. (HS-PS2-1)

I Ведущие государства NGSS (2013 г.). Стандарты науки нового поколения: для штатов, по штатам. Высшая школа физических наук

И.И. Кун, Карл Ф.Основы физики. Нью-Йорк: J. Wiley, 1996.

.

III Взломать AP по физике 1 экзамен . Нью-Йорк: Random House, 2017. 80-85.

И.В. Гупта, С.В. Единицы измерения: прошлое, настоящее и будущее: международная система единиц . Гейдельберг: Springer, 2010. 16.

.

V Проект технологии физического образования. PhET Моделирование: движущийся человек. Boulder: Physics Education Technology Project, 3 марта 2006 г.https://phet.colorado.edu/en/simulation/the-moving-man (по состоянию на 17 августа 2017 г.).

VI Donohoo, Jenni. «Изучение того, как учиться: заметки Корнелла в качестве примера». Журнал по грамотности подростков и взрослых 54, no. 3 (2010): 224-27.

VII Адамс, В. К., Рид, С., ЛеМастер, Р., Перкинс, К. К., Дубсон, М., и Виман, К. Э. (2008). «Исследование образовательных симуляций: Часть I — Вовлечение и обучение». Journal of Interactive Learning Research, 19 (3), 397-419.

формул кинематики — (обновлено на 2021-2022 годы) | CoolGyan.Org

Формула кинематики в целом описывает движение тел в точках, без учета причины, из-за которой это происходит. Кинематические формулы, чтобы быть точными, имеют три:
v = v _o + при

v ² = v ² _o + 2a (xx _o )

На данном этапе

x и x _o — конечное и начальное смещения, выраженные в м,

v _o и v — начальная и конечная скорость, выраженные в м / с,

ускорение — a и выражено в м / с ² ,

время принято т в с.

Формулы кинематики — 2D

Двумерные или двумерные кинематические уравнения представляют собой выражение одних и тех же уравнений в направлениях x и y:

В направлении x формулы кинематики сформулированы следующим образом:

v _x = v _xo + a _x t

x = x _o + v _xo t + 1212 a _x t ²

vx ² = v _x o + 2ax (xx _o )

В направлении y кинематическая формула сформулирована следующим образом:

v _y = v _yo + a _y t

y = x _o + v _yo t + 1212 a _y t ²

v _y ² = v _yo ² + 2ay (y — y _o )

Формулы кинематики для движения снаряда

Представьте себе движение снаряда, как показано на рисунке.Таким образом, кинематические формулы:

В направлении x:

v _x = v _xo

x = x _o + v _xo

В направлении y:

v _y = v _год — gt

y = y _o + v _год t –1212 gt ²

v _y ² = v _год ² — 2g (год — y _o )

Формулы кинематического уравнения

Пример решения кинематики

Задача 1: Автомобиль с нулевой начальной скоростью испытывает равномерное ускорение 7 м / с ² для временного интервала t = 5сек.{2} \)

S = 0 × 5 + (0,5 × 7 × 5 ² )

S = 87,5 м

Следите за обновлениями CoolGyan’S, чтобы узнать больше о концепциях, связанных с физикой.

Шпаргалка по физике

Еще одна шпаргалка по программированию, вдохновленная «Шпаргалкой по программированию» Чжицзян Цзян и форматом шпаргалки. Лично мне нравится использовать этот шаблон, потому что он визуально привлекателен, а пакет listings позволяет легко добавлять фрагменты кода. Шпаргалка по созданию треков rFactor 2 Автор: Люк Ван Кэмп Дата создания: 23.03.2016 22:33:05… Microsoft Word — Памятка по неопределенности.docx Дата создания: 28.02.2017 22:29:02 … 7 марта 2012 г. · EEC 130A: Таблица формул до среднесрочного периода 2 Обновлено: 7 марта 2012 г. 1 Электростатика Z 0 1 ˆ 0 ρl dl E = R Сила, действующая на точечный заряд q внутри статического электрического поля Электрическое поле, создаваемое бесконечным слоем заряда F = qE Закон Гаусса ρs E = zˆ I 2 D · dS = Q или ∇ · D = ρ S Электрическое поле, создаваемое бесконечной линией заряда Электростатические поля консервативны ID Dr ρl … 1 день назад · Smashing Magazine — для веб-дизайнеров и разработчиков.Человек недели. Крис Койер — веб-дизайнер и разработчик, известный тем, что запустил CSS-Tricks, веб-сайт, посвященный созданию веб-сайтов, который успешно работает уже 10 лет. Г-н Биглер, 9 июля, 2017 · Таблица формул IGCSE Physics [PDF] Таблица формул IGCSE Physics содержит все важные формулы и уравнения из программы IGCSE Physics, которые обычно используются на экзамене IGCSE Physics. При решении вопроса лист формул облегчает обучение учащихся, у них есть все формулы в одном месте, и им не нужно искать… 22 мая 2015 г. · Шпаргалка по атмосферной химии Шпаргалка по атмосферной химии Версия: 1.29 Последнее обновление: 22 мая 2015 … CRC Handbook of Chemistry and Physics Mr. 11-дюймовая страница, и я все еще чувствую себя совершенно неподготовленным. Вздох. Да, я сделал все это сам (в Illustrator) за последние несколько дней. Microsoft Word — шпаргалка по неопределенности.docx Дата создания: 28.02.2017 10:29:02 PM … Одна шпаргалка по каждой теме, ключевые концепции на одном листе, краткий обзор каждой темы, как для печати, так и для подсветки.Идеально подходит для быстрого обзора подготовки к экзамену. Бонус: Основная шпаргалка — весь курс на шести страницах (12 долларов США) Бесплатная предварительная версия: для предварительного просмотра основного учебного пособия, упражнения по проблемам и шпаргалки по 24-часовой серии по анатомии и физиологии щелкните ссылку ниже, чтобы получить доступ к экземпляру. Шпаргалка по физике, электричеству — Studimup Об образовательной деятельности вы попали в нужное место. Здесь мы предлагаем вам самые красивые картинки об образовании, которое вы ищете. Изучив часть изображения «Шпаргалка по физике и электричеству» — «Студимуп», вы сможете получить массаж, который мы хотим доставить.Вы можете увидеть, что это изображение является ежегодным, и качество изображения, посмотрев … Физика 212 Таблица формул 2 0 1 E 2 uE CC 0 1 2 1 1 1 CCCVQC d AC 0 0 () () 1 Q t Q etba ab C 0 0 4 CQU CV 2 2 2 1 2 1 () (0) Q t Q et RC ln (/) 2 0 0 ba LCCCC 1 2 Конденсаторы и RC-цепи: RR R. 1 2. IVR PIV IR 2. ALR 1 2. 1 1 1. Шпаргалка по командам UNIX RRR Физика 91 Раздаточный материал SI 04 Алекс Джи и Захан Малкани Команда Описание Примеры и параметры Самая важная команда! man Руководство для других команд.man cat Навигация по каталогам ls Вывести список содержимого каталога. ls -lart /afs/ir.stanford.edu cd Изменить каталог. cd WWW / pwd Распечатать рабочий каталог. pwd 24 сентября 2017 г. — Изучите доску Джеффа Гейтвуда «Шпаргалки по физике» на Pinterest. Узнайте больше о математических формулах, физике, математике. Формулы по физике I и II Информация для этого раздаточного материала была собрана из следующих источников: Это продолжение Основы физики, I (PHYS 200), вводного курса по принципам и методам физики для студентов, хорошо подготовленных к физике. и математика.Этот курс охватывает электричество, магнетизм, оптику и квантовую механику. Шпаргалка по нейтринной физике. Ноябрь 2015 г .; DOI: 10.5281 / zenodo … Основные вклады Аурелиу Сандулеску в область теоретической ядерной физики связаны, в частности, с … Физикой средней школы / шпаргалкой в ​​середине семестра / справочником по уравнениям. Из Wikibooks, открытые книги для открытого мира

Шпаргалка по физике может быть не более А3 и быть двусторонней. Я бы организовал шпаргалку по темам.Во время учебы в течение года составляйте краткие сводные листы по каждой теме, когда вы их заканчиваете (еще лучше, сделайте шпаргалки для SAC, если ваш учитель позволяет их).

24 Шпаргалки Super Review (PDF-файлы для печати) Эти шпаргалки на одном листе позволяют лучше понять и запомнить ключевые физические концепции и формулы. Один лист на главу в профессионально отформатированном листе в формате PDF для печати. 24 читаемых электронных книги (PDF-версии)

Учащиеся последних классов средней школы могут БЕСПЛАТНО загрузить эти сводные листы по физике.Сводные отчеты по физике за 2018 г. (2017-2021 гг.) — PDF 306 KB. Физический блок 3 — PDF 104 KB. Physics Unit 4 — PDF 99 KB

Лист основных уравнений физики Если вы ищете уравнения физики в одном месте, то вы попали в нужное место. На этой странице у нас есть список основных физических уравнений, включая уравнения движения, уравнение Максвелла, уравнения линз, уравнения термодинамики и т. Д.

Дата создания: 28.02.2012 8:33:35 AM

Дата создания: 2/28/2012 8:33:35 AM

подробный лист формул физики, который вы можете использовать для экзамена, очень полезный со всеми формулами, требовал много вопросов с объяснением с возникающими ответами…, 1262356411

Мне нужна шпаргалка по Java, и я начал осматриваться, но не смог найти ни одной, которая показалась бы «канонической» — что удивило меня, учитывая, насколько широко распространен этот язык. Могут ли опытные Java-программисты предложить полезную (организованную так хорошо, что вы на самом деле ее часто используете) и полную (охватывающую повседневное использование в реальном мире), пожалуйста, шпаргалку?

магазин физических заметок / бумаги для догадок / шпаргалок для уверенного успеха! Отображаются все 3 результата Сортировка по умолчанию Сортировать по популярности Сортировать по средней оценке Сортировать по последней Сортировать по цене: от низкой к высокой Сортировка по цене: от высокой к низкой

Справочные таблицы для физических параметров / PHYSICS Издание 2006 г. Список физических констант Имя Символ Значение Универсальный гравитационный постоянная G 6.67 × 10–11 Н • м2 / кг2 Ускорение свободного падения g 9,81 м / с2 Скорость света в вакууме c 3,00 × 108 м / с Скорость звука в воздухе при STP 3,31 × 102 м / с Масса Земли 5,98 × 1024 кг Масса Луны 7 …

26 июля 2010 г. · Одну секунду вывели формулу, а в следующую он говорит, что она устарела, причем расплывчато. Поэтому мне было интересно, не захочет ли кто-нибудь из присутствующих здесь, кто раньше имел дело с современной физикой, поделиться своей таблицей формул (я нашел некоторые в Google, но они не были полными). Все что угодно было бы полезно и помогло бы в моем понимании класса.Спасибо.

Частоты настройки для равномерно темперированной гаммы, A 4 = 440 Гц Другие варианты настройки, A 4 =

Перечень курсов ниже дает исчерпывающий обзор всех классов, предлагаемых кафедрой. Чтобы увидеть список курсов, ориентированных на тип или ключевые темы физики, воспользуйтесь пунктами меню справа.

Шпаргалка по физике; Глоссарий по физике; Глоссарий Precalculus; Памятка по принципам менеджмента; Глоссарий принципов управления; Шпаргалка по испанскому языку; Глоссарий испанской грамматики; Статистический глоссарий; Глоссарий по тригонометрии; U.Шпаргалка президентов S. Биография Уильяма Шекспира; Уильям Шекспир Глоссарий

ПРИСОЕДИНЯЙТЕСЬ К НАШЕЙ ТЕЛЕГРАММНОЙ ГРУППЕ… Активные пользователи. ПОСЛЕДНИЕ ЗАПИСИ: [PDF] Загрузить Главный банк вопросов математики JEE с решениями Часть 1 7 декабря 2020 г. [Видео] Быстрый ускоренный курс для JEE Main 2020 16 ноября 2020 г.

PHY — Бесплатные заметки по физике в штате Мичиган (MSU) … PHY232C Экзамен 1 учебное пособие / шпаргалка. Класс: Вводный курс по физике II Профессор: К. Толлефсон Страницы: 2 …

подробный лист формул физики, который вы можете использовать для экзамена, очень полезный со всеми формулами, требуется много вопросов с объяснением с возникающими ответами…, 1262356411

для студентов-физиков и инженеров Джозеф К. Колецки Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства Гленн исследовательский центр Кливленд, Огайо 44135 Тензорный анализ — это предмет, который может заставить содрогнуться даже самых лучших студентов. Мой собственный аспирант-преподаватель по этому предмету снял большую часть страха, говоря о неявном

Buy Physics Equations & Answers … У меня есть несколько из этих кратких справочных листов для занятий. Действительно удобно, и там много всего интересного.Читать далее.

27 декабря 2019 г. · Шпаргалка по эспрессо — это краткий справочник, который можно использовать во время разработки. Эта шпаргалка содержит наиболее доступные экземпляры Matcher, ViewAction и ViewAssertion. Автономная версия также доступна в формате PDF: espresso-cheat-sheet-2.1.0.pdf.

23 марта 2020 г. · Таблица по хранению энергии и Шпаргалка по физике GCSE (без оценки) 0 отзывов клиентов. Автор: Создано senecalearning. Предварительный просмотр. Создано: 23 марта 2020 г.

Памятка по физике света и материи Vce Автор: www.ftik.usm.ac.id-2020-12-10-01-46-04 Тема: Шпаргалка по свету и материи Vce по физике Ключевые слова: vce, физика, свет и, материя, чит, лист Дата создания: 12/10 / 2020 1:46:04 AM

ОБЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ — Обучение предметному тесту SAT по химии — пройдите тест по химии, который есть в их книге, и посмотрите, насколько это легко после того, как вы проработаете нашу книгу. Это должно быть проще простого.

Список формул по физике для 12 класса приводится ниже, чтобы учащиеся могли более эффективно подготовиться к экзамену.Лист с формулами физики также поможет студентам во время проверки перед экзаменом на доске. Получите список физических формул для класса 12, приведенный ниже. Векторы. Кинематика. Движение снаряда. Работа, мощность …

15 января 2016 г. · Шпаргалка по дизайну инфографики: 5 макетов, которые сделают вашу жизнь проще [Бесплатные шаблоны] Автор Линдси Колович Кокс @lkolow Motion Graphs 1 М. Поарч — 2003 http: / /science-class.