Как искать наименьшее и наибольшее значение функции: Подготовка школьников к ЕГЭ (Справочник по математике — Элементы математического анализа — ошкольное образовательное учреждение № 4 «Алёнушка»

Содержание

Наибольшее и наименьшее значение функции, формулы и примеры

Если функция $y=f(x)$ определена и
непрерывна на отрезке
$[a ; b]$ , то она на этом отрезке достигает своих наибольшего
и наименьшего значений. Если свое наибольшее значение $M$
функция $f(x)$ принимает в точке
$x_{0} \in[a ; b]$, то
$M=f\left(x_{0}\right)$ будет локальным максимумом функции
$f(x)$, так как в этом случае существует окрестность точки
$x_{0}$, такая, что
$f(x) \leq f\left(x_{0}\right)$ .

Однако свое наибольшее значение $M$ функция
$f(x)$ может принимать и на концах отрезка
$[a ; b]$ . Поэтому, чтобы найти наибольшее значение
$M$ непрерывной на отрезке
$[a ; b]$ функции
$f(x)$, надо найти все максимумы функции на интервале
$(a ; b)$ и значения
$f(x)$ на концах отрезка
$[a ; b]$, то есть
$f(a)$ и
$f(b)$, и выбрать среди них наибольшее. Вместо исследования
на максимум можно ограничиться нахождением значений функции в критических точках. {2}-4 x=0 \Rightarrow x_{1}=0, x_{2}=\frac{1}{3}$

Из полученных значений нам надо оставить лишь те, которые принадлежат заданному промежутку
$[0 ; 5]$ . Оба значения лежат в этом промежутке.

Находим значения функции в полученных стационарных точках из промежутка и на концах промежутка:

$y(0)=4 ; \quad y\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{106}{27} \approx 3,92 ; y(5)=454$

Таким образом,

Ответ.

Читать дальше: выпуклость функции, точки перегиба.

Слишком сложно?

Наибольшее и наименьшее значение функции, непрерывной на отрезке не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Наибольшее и наименьшее значение функции

На практике довольно часто приходится использовать производную для того, чтобы вычислить самое большое и самое маленькое значение функции. Мы выполняем это действие тогда, когда выясняем, как минимизировать издержки, увеличить прибыль, рассчитать оптимальную нагрузку на производство и др. , то есть в тех случаях, когда нужно определить оптимальное значение какого-либо параметра. Чтобы решить такие задачи верно, надо хорошо понимать, что такое наибольшее и наименьшее значение функции.

Обычно мы определяем эти значения в рамках некоторого интервала x, который может в свою очередь соответствовать всей области определения функции или ее части. Это может быть как отрезок [a; b], так и открытый интервал (a; b), (a; b], [a; b), бесконечный интервал (a; b), (a; b], [a; b) либо бесконечный промежуток -∞; a, (-∞; a], [a; +∞), (-∞; +∞).

В этом материале мы расскажем, как вычисляется наибольшее и наименьшее значение явно заданной функции с одной переменной y=f(x)y=f(x).

Основные определения

Начнем, как всегда, с формулировки основных определений.

Определение 1

Наибольшее значение функции y=f(x) на некотором промежутке x – это значение max y=f(x0)x∈X, которое при любом значении xx∈X, x≠x0 делает справедливым неравенство f(x)≤f(x0).

Определение 2

Наименьшее значение функции y=f(x) на некотором промежутке x– это значение minx∈Xy=f(x0), которое при любом значении x∈X, x≠x0 делает справедливым неравенство f(Xf(x)≥f(x0).

Данные определения являются достаточно очевидными. Еще проще можно сказать так: наибольшее значение функции – это ее самое большое значение на известном интервале при абсциссе x0, а наименьшее – это самое маленькое принимаемое значение на том же интервале при x0.

Определение 3

Стационарными точками называются такие значения аргумента функции, при которых ее производная обращается в 0.

Зачем нам нужно знать, что такое стационарные точки? Для ответа на этот вопрос надо вспомнить теорему Ферма. Из нее следует, что стационарная точка – это такая точка, в которой находится экстремум дифференцируемой функции (т.е. ее локальный минимум или максимум). Следовательно, функция будет принимать наименьшее или наибольшее значение на некотором промежутке именно в одной из стационарных точек.

Еще функция может принимать наибольшее или наименьшее значение в тех точках, в которых сама функция является определенной, а ее первой производной не существует.

Первый вопрос, который возникает при изучении этой темы: во всех ли случаях мы может определить наибольшее или наименьшее значение функции на заданном отрезке? Нет, мы не можем этого сделать тогда, когда границы заданного промежутка будут совпадать с границами области определения, или если мы имеем дело с бесконечным интервалом. Бывает и так, что функция в заданном отрезке или на бесконечности будет принимать бесконечно малые или бесконечно большие значения. В этих случаях определить наибольшее и/или наименьшее значение не представляется возможным.

Более понятными эти моменты станут после изображения на графиках:

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Первый рисунок показывает нам функцию, которая принимает наибольшее и наименьшее значения (max y и min y) в стационарных точках, расположенных на отрезке [-6;6].

Разберем подробно случай, указанный на втором графике. Изменим значение отрезка на [1;6] и получим, что наибольшее значение функции будет достигаться в точке с абсциссой в правой границе интервала, а наименьшее – в стационарной точке.

На третьем рисунке абсциссы точек представляют собой граничные точки отрезка [-3;2]. Они соответствуют наибольшему и наименьшему значению заданной функции.

Наибольшее и наименьшее значение функции на открытом интервале

Теперь посмотрим на четвертый рисунок. В нем функция принимает max y (наибольшее значение) и min y (наименьшее значение) в стационарных точках на открытом интервале (-6;6).

Если мы возьмем интервал [1;6), то можно сказать, что наименьшее значение функции на нем будет достигнуто в стационарной точке. Наибольшее значение нам будет неизвестно. Функция могла бы принять наибольшее значение при x, равном 6, если бы x=6 принадлежала интервалу. Именно этот случай нарисован на графике 5.

На графике 6 наименьшее значение данная функция приобретает в правой границе интервала (-3;2], а о наибольшем значении мы не можем сделать определенных выводов.

Наибольшее и наименьшее значение функции на бесконечности

На рисунке 7 мы видим, что функция будет иметь max y в стационарной точке, имеющей абсциссу, равную 1. Наименьшего значения функция достигнет на границе интервала с правой стороны. На минус бесконечности значения функции будут асимптотически приближаться к y=3.

Если мы возьмем интервал x∈2; +∞, то увидим, что заданная функция не будет принимать на нем ни наименьшего, ни наибольшего значения. Если x стремится к 2, то значения функции будут стремиться к минус бесконечности, поскольку прямая x=2 – это вертикальная асимптота. Если же абсцисса стремится к плюс бесконечности, то значения функции будут асимптотически приближаться к y=3. Именно этот случай изображен на рисунке 8.

Как найти наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции на заданном отрезке

В этом пункте мы приведем последовательность действий, которую нужно выполнить для нахождения наибольшего или наименьшего значения функции на некотором отрезке.

Для начала найдем область определения функции. Проверим, входит ли в нее заданный в условии отрезок.
Теперь вычислим точки, содержащиеся в данном отрезке, в которых не существует первой производной. Чаще всего их можно встретить у функций, аргумент которых записан под знаком модуля, или у степенных функций, показатель которых является дробно рациональным числом.
Далее выясним, какие стационарные точки попадут в заданный отрезок. Для этого надо вычислить производную функции, потом приравнять ее к 0 и решить получившееся в итоге уравнение, после чего выбрать подходящие корни. Если у нас не получится ни одной стационарной точки или они не будут попадать в заданный отрезок, то мы переходим к следующему шагу.
Определим, какие значения будет принимать функция в заданных стационарных точках (если они есть), или в тех точках, в которых не существует первой производной (если они есть), либо же вычисляем значения для x=a и x=b.
5. У нас получился ряд значений функции, из которых теперь нужно выбрать самое больше и самое маленькое. Это и будут наибольшее и наименьшее значения функции, которые нам нужно найти.

Посмотрим, как правильно применить этот алгоритм при решении задач.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Пример 1

Условие: задана функция y=x3+4×2. Определите ее наибольшее и наименьшее значение на отрезках [1;4] и [-4;-1].

Решение:

Начнем с нахождения области определения данной функции. В этом случае ей будет множество всех действительных чисел, кроме 0. Иными словами, D(y): x∈(-∞; 0)∪0; +∞. Оба отрезка, заданных в условии, будут находиться внутри области определения.

Теперь вычисляем производную функции согласно правилу дифференцирования дроби:

y’=x3+4×2’=x3+4’·x2-x3+4·x2’x4==3×2·x2-(x3-4)·2xx4=x3-8×3

Мы узнали, что производная функции будет существовать во всех точках отрезков [1;4] и [-4;-1].

Теперь нам надо определить стационарные точки функции. Сделаем это с помощью уравнения x3-8×3=0. У него есть только один действительный корень, равный 2. Он будет стационарной точкой функции и попадет в первый отрезок [1;4].

Вычислим значения функции на концах первого отрезка и в данной точке, т.е. для x=1, x=2 и x=4:

y(1)=13+412=5y(2)=23+422=3y(4)=43+442=414

Мы получили, что наибольшее значение функции max yx∈[1; 4]=y(2)=3 будет достигнуто при x=1, а наименьшее min yx∈[1; 4]=y(2)=3 – при x=2.

Второй отрезок не включает в себя ни одной стационарной точки, поэтому нам надо вычислить значения функции только на концах заданного отрезка:

y(-1)=(-1)3+4(-1)2=3

Значит, max yx∈[-4; -1]=y(-1)=3, min yx∈[-4; -1]=y(-4)=-334.

Ответ: Для отрезка [1;4] — max yx∈[1; 4]=y(2)=3, min yx∈[1; 4]=y(2)=3, для отрезка [-4;-1] — max yx∈[-4; -1]=y(-1)=3, min yx∈[-4; -1]=y(-4)=-334.

См. на рисунке:

Как найти наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции на открытом или бесконечном интервале

Перед тем как изучить данный способ, советуем вам повторить, как правильно вычислять односторонний предел и предел на бесконечности, а также узнать основные методы их нахождения. Чтобы найти наибольшее и/или наименьшее значение функции на открытом или бесконечном интервале, выполняем последовательно следующие действия.

Для начала нужно проверить, будет ли заданный интервал являться подмножеством области определения данной функции.
Определим все точки, которые содержатся в нужном интервале и в которых не существует первой производной. Обычно они бывают у функций, где аргумент заключен в знаке модуля, и у степенных функций с дробно рациональным показателем. Если же эти точки отсутствуют, то можно переходить к следующему шагу.
Теперь определим, какие стационарные точки попадут в заданный промежуток. Сначала приравняем производную к 0, решим уравнение и подберем подходящие корни. Если у нас нет ни одной стационарной точки или они не попадают в заданный интервал, то сразу переходим к дальнейшим действиям. Их определяет вид интервала.

Если интервал имеет вид [a;b), то нам надо вычислить значение функции в точке x=a и односторонний предел limx→b-0f(x).
Если интервал имеет вид (a;b], то нам надо вычислить значение функции в точке x=b и односторонний предел limx→a+0f(x).
Если интервал имеет вид (a;b), то нам надо вычислить односторонние пределы limx→b-0f(x),limx→a+0f(x).
Если интервал имеет вид [a; +∞), то надо вычислить значение в точке x=a и предел на плюс бесконечности limx→+∞f(x).
Если интервал выглядит как (-∞; b], вычисляем значение в точке x=b и предел на минус бесконечности limx→-∞f(x).
Если -∞; b, то считаем односторонний предел limx→b-0f(x) и предел на минус бесконечности limx→-∞f(x)
Если же -∞; +∞, то считаем пределы на минус и плюс бесконечности limx→+∞f(x), limx→-∞f(x).

В конце нужно сделать вывод на основе полученных значений функции и пределов. Здесь возможно множество вариантов. Так, если односторонний предел равен минус бесконечности или плюс бесконечности, то сразу понятно, что о наименьшем и наибольшем значении функции сказать ничего нельзя. Ниже мы разберем один типичный пример. Подробные описания помогут вам понять, что к чему. При необходимости можно вернуться к рисункам 4-8 в первой части материала.

Пример 2

Условие: дана функция y=3e1x2+x-6-4. Вычислите ее наибольшее и наименьшее значение в интервалах -∞; -4, -∞; -3, (-3;1], (-3;2), [1;2), 2; +∞, [4; +∞).

Решение

Первым делом находим область определения функции. В знаменателе дроби стоит квадратный трехчлен, который не должен обращаться в 0:

x2+x-6=0D=12-4·1·(-6)=25×1=-1-52=-3×2=-1+52=2⇒D(y): x∈(-∞; -3)∪(-3; 2)∪(2; +∞)

Мы получили область определения функции, к которой принадлежат все указанные в условии интервалы.

Теперь выполним дифференцирование функции и получим:

y’=3e1x2+x-6-4’=3·e1x2+x-6’=3·e1x2+x-6·1×2+x-6’==3·e1x2+x-6·1’·x2+x-6-1·x2+x-6′(x2+x-6)2=-3·(2x+1)·e1x2+x-6×2+x-62

Следовательно, производные функции существуют на всей области ее определения.

Перейдем к нахождению стационарных точек. Производная функции обращается в 0 при x=-12. Это стационарная точка, которая находится в интервалах (-3;1] и (-3;2).

Вычислим значение функции при x=-4 для промежутка (-∞; -4], а также предел на минус бесконечности:

y(-4)=3e1(-4)2+(-4)-6-4=3e16-4≈-0.456limx→-∞3e1x2+x-6=3e0-4=-1

Поскольку 3e16-4>-1, значит, max yx∈(-∞; -4]=y(-4)=3e16-4. Это не дает нам возможности однозначно определить наименьшее значение функции. Мы можем только сделать вывод, что внизу есть ограничение -1, поскольку именно к этому значению функция приближается асимптотически на минус бесконечности.

Особенностью второго интервала является то, что в нем нет ни одной стационарной точки и ни одной строгой границы. Следовательно, ни наибольшего, ни наименьшего значения функции мы вычислить не сможем. Определив предел на минус бесконечности и при стремлении аргумента к -3 с левой стороны, мы получим только интервал значений:

limx→-3-03e1x2+x-6-4=limx→-3-03e1(x+3)(x-3)-4=3e1(-3-0+3)(-3-0-2)-4==3e1(+0)-4=3e+∞-4=+∞limx→-∞3e1x2+x-6-4=3e0-4=-1

Значит, значения функции будут расположены в интервале -1; +∞

Чтобы найти наибольшее значение функции в третьем промежутке, определим ее значение в стационарной точке x=-12, если x=1. Также нам надо будет знать односторонний предел для того случая, когда аргумент стремится к -3 с правой стороны:

y-12=3e1-122+-12-6-4=3e425-4≈-1. 444y(1)=3e112+1-6-4≈-1.644limx→-3+03e1x2+x-6-4=limx→-3+03e1(x+3)(x-2)-4=3e1-3+0+3(-3+0-2)-4==3e1(-0)-4=3e-∞-4=3·0-4=-4

У нас получилось, что наибольшее значение функция примет в стационарной точке max yx∈(3; 1]=y-12=3e-425-4. Что касается наименьшего значения, то его мы не можем определить. Все, что нам известно, – это наличие ограничения снизу до -4.

Для интервала (-3;2) возьмем результаты предыдущего вычисления и еще раз подсчитаем, чему равен односторонний предел при стремлении к 2 с левой стороны:

y-12=3e1-122+-12-6-4=3e-425-4≈-1.444limx→-3+03e1x2+x-6-4=-4limx→2-03e1x2+x-6-4=limx→-3+03e1(x+3)(x-2)-4=3e1(2-0+3)(2-0-2)-4==3e1-0-4=3e-∞-4=3·0-4=-4

Значит, max yx∈(-3; 2)=y-12=3e-425-4, а наименьшее значение определить невозможно, и значения функции ограничены снизу числом -4.

Исходя из того, что у нас получилось в двух предыдущих вычислениях, мы можем утверждать, что на интервале [1;2) наибольшее значение функция примет при x=1, а найти наименьшее невозможно.

На промежутке (2; +∞) функция не достигнет ни наибольшего, ни наименьшего значения, т.е. она будет принимать значения из промежутка -1; +∞.

limx→2+03e1x2+x-6-4=limx→-3+03e1(x+3)(x-2)-4=3e1(2+0+3)(2+0-2)-4==3e1(+0)-4=3e+∞-4=+∞limx→+∞3e1x2+x-6-4=3e0-4=-1

Вычислив, чему будет равно значение функции при x=4, выясним, что max yx∈[4; +∞)=y(4)=3e114-4 , и заданная функция на плюс бесконечности будет асимптотически приближаться к прямой y=-1.

Сопоставим то, что у нас получилось в каждом вычислении, с графиком заданной функции. На рисунке асимптоты показаны пунктиром.

Это все, что мы хотели рассказать о нахождении наибольшего и наименьшего значения функции. Те последовательности действий, которые мы привели, помогут сделать необходимые вычисления максимально быстро и просто. Но помните, что зачастую бывает полезно сначала выяснить, на каких промежутках функция будет убывать, а на каких возрастать, после чего можно делать дальнейшие выводы. Так можно более точно определить наибольшее и наименьшее значение функции и обосновать полученные результаты.

Урок 17. наибольшее и наименьшее значения функций — Алгебра и начала математического анализа — 11 класс

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №17. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции,

2)Определение алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке,

3) Рассмотреть прикладные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений

Глоссарий по теме

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = f(x) на отрезке [a; b]:

Найти область определения функции D(f).
Найти производную f‘ (x).
Найти стационарные и критические точки функции, принадлежащие интервалу (a; b).
Найти f(a), f(b) и значения функции в стационарных точках, принадлежащих интервалу (а; b).
Среди полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Дополнительная литература:

Орлова Е. А., Севрюков П. Ф., Сидельников В. И., Смоляков А.Н. Тренировочные тестовые задания по алгебре и началам анализа для учащихся 10-х и 11-х классов: учебное пособие – М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2011.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем своего наибольшего и своего наименьшего значения.
Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него.
Если наибольшее (наименьшее) значение функции достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = f(x) на отрезке [a; b]:

Найти производную f‘ (x) стационарные и критические точки функции, принадлежащие интервалу (a; b).
Найти f(a), f(b) и значения функции в стационарных точках, принадлежащих интервалу (а; b)и среди полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1.Найти наибольшее и наименьшее значения функции f (x) = 2x³ – 9x² + 12x – 2 на отрезке [0; 3]

Решение. Действуем в соответствии с алгоритмом.

1) D(f) = (-∞; +∞).

2) f (x) = 6x² – 18x + 12

3) Стационарные точки: х = 1; х = 2.

4) f(0) = -2

f(3) = 7

f(1) = 3

f(2) = 2

5) f_наим.=f(0) = -2

f_наиб.=f(3) = 7.

Ответ: f_наим= -2

f_наиб.= 7.

№2.Найдите два положительных числа, сумма которых равна 16, а произведение наибольшее.

Решение.

Пусть первое число равно х,

Тогда второе число —

Следовательно,

Произведение этих чисел равно х(16 – х).

Составим функцию:

f(x) = x(16 – x)

x = 8 – единственная стационарная точка на интервале (0; 16), она является точкой максимума.

Следовательно, в этой точке функция F(x) = x(16 – x) принимает наибольшее значение.

Следовательно, два положительных числа, сумма которых равна 16, а произведение наибольшее, это 8 и 8.

Ответ: 8 и 8

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Онлайн калькулятор поможет найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Наибольшее значение функции y=f(x) – это значение max_x∈X y=f(x₀), которое при любом значении x∈X, x≠x₀ делает справедливым неравенство f(x)≤f(x₀).
Наименьшее значение функции y=f(x) – это значение min_x∈X y=f(x₀), которое при любом значении x∈X, x≠x₀ делает справедливым неравенство f(x)≥f(x₀). x
log^ax: Log[a, x]
ln x: Log[x]
cos x: cos[x] или Cos[x]

sin x: sin[x] или Sin[x]
tg: tan[x] или Tan[x]
ctg: cot[x] или Cot[x]
sec x: sec[x] или Sec[x]
cosec x: csc[x] или Csc[x]
arccos x: ArcCos[x]
arcsin x: ArcSin[x]
arctg x: ArcTan[x]
arcctg x: ArcCot[x]
arcsec x: ArcSec[x]

arccosec x: ArcCsc[x]
ch x: cosh[x] или Cosh[x]
sh x: sinh[x] или Sinh[x]
th x: tanh[x] или Tanh[x]
cth x: coth[x] или Coth[x]
sech x: sech[x] или Sech[x]
cosech x: csch[x] или Csch[е]
areach x: ArcCosh[x]
areash x: ArcSinh[x]
areath x: ArcTanh[x]

areacth x: ArcCoth[x]
areasech x: ArcSech[x]
areacosech x: ArcCsch[x]
конъюнкция «И» ∧: &&
дизъюнкция «ИЛИ» ∨: ||
отрицание «НЕ» ¬: !
импликация =>
число π pi : Pi
число e: E
бесконечность ∞: Infinity, inf или oo

Смотрите также

Наибольшее и наименьшее значение функции | ЕГЭ по математике (профильной)

Наибольшее (наименьшее) значение функции – это самое большое (маленькое) принимаемое значение ординаты на рассматриваемом интервале.

Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции необходимо:

Найти производную функции $f'(х)$
Найти стационарные точки, решив уравнение $f'(х)=0$
Проверить, какие стационарные точки входят в заданный отрезок.
Вычислить значение функции на концах отрезка и в стационарных точках из п.3
Выбрать из полученных результатов наибольшее или наименьшее значение.

Чтобы найти точки максимума или минимума необходимо:

Найти производную функции $f'(х)$
Найти стационарные точки, решив уравнение $f'(х)=0$
Разложить производную функции на множители.
Начертить координатную прямую, расставить на ней стационарные точки и определить знаки производной в полученных интервалах, пользуясь записью п.3.
Найти точки максимума или минимума по правилу: если в точке производная меняет знак с плюса на минус, то это будет точка максимума (если с минуса на плюс, то это будет точка минимума). 2}$
4. Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции
$f(g(x))′=f′(g(x))∙g′(x)$
Пример:
$f(x)= cos(5x)$
$f′(x)=cos′(5x)∙(5x)′= — sin(5x)∙5= -5sin(5x)$
Пример:
Найдите точку минимума функции $y=2x-ln⁡(x+11)+4$
Решение:
1. Найдем ОДЗ функции: $х+11>0; х>-11$
2. Найдем производную функции $y’=2-{1}/{x+11}={2x+22-1}/{x+11}={2x+21}/{x+11}$
3. Найдем стационарные точки, приравняв производную к нулю
${2x+21}/{x+11}=0$
Дробь равна нулю если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю
$2x+21=0; x≠-11$
$2х=-21$
$х=-10,5$
4. Начертим координатную прямую, расставим на ней стационарные точки и определим знаки производной в полученных интервалах. Для этого подставим в производную любое число из крайней правой области, например, нуль.
$y'(0)={2∙0+21}/{0+11}={21}/{11}>0$
5. В точке минимума производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, точка $-10,5$ — это точка минимума. 3-5=6-90-5= -89$
Наибольшее значение равно $967$
Ответ: $967$
Как найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Как найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке?
Для этого мы следуем известному алгоритму:
1. Находим ОДЗ функции.
2. Находим производную функции
3. Приравниваем производную к нулю
4. Находим промежутки, на которых производная сохраняет знак, и по ним определяем промежутки возрастания и убывания функции:
Если на промежутке I производная функции , то функция возрастает на этом промежутке.
Если на промежутке I производная функции , то функция убывает на этом промежутке.
5. Находим точки максимума и минимума функции.
В точке максимума функции производная меняет знак с «+» на «-«.
В точке минимума функции производная меняет знак с «-» на «+».
6. Находим значение функции в концах отрезка,
- затем сравниваем значение функции в концах отрезка и в точках максимума, и выбираем из них наибольшее, если нужно найти наибольшее значение функции
- или сравниваем значение функции в концах отрезка и в точках минимума, и выбираем из них наименьшее, если нужно найти наименьшее значение функции
Однако, в зависимости от того, как себя ведет функция на отрезке, это алгоритм можно значительно сократить.
Рассмотрим функцию . График этой функции выглядит так:
В зависимости от того, на каком промежутке мы будем рассматривать функцию, алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения будет различным.
1. Рассмотрим функцию на отрезке
Функция возрастает на этом отрезке, поэтому наибольшее значение она будет принимать в правом конце отрезка: , а наименьшее — в левом: .
2. Рассмотрим функцию на отрезке
Очевидно, что наибольшее значение функция принимает в точке максимума , а наименьшее — в одном из концов отрезка, то есть надо найти значения и и выбрать из них наименьшее.
3. Если мы рассмотрим функцию на отрезке , то чтобы найти наибольшее значение, нам нужно будет сравнить значения функции в точке максимума и в правом конце отрезка, то есть и .
Чтобы найти наименьшее значение функции, нам нужно будет сравнить значения функции в точке минимума и в левом конце отрезка, то есть и .
Эти рассуждения очевидны, если перед глазами есть график функции. Но эскиз графика легко нарисовать, проведя исследование функции с помощью производной:
1. ОДЗ функции — множество действительных чисел.
2.
3. , если или
Нанесем корни производной на числовую ось и расставим знаки. Теперь поведение функции легко определить, и, следуя за стрелками, символизирующими возрастание — убывание, можно схематично изобразить ее график:

Рассмотрим несколько примеров решения задач из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике
1. Задание B15 (№ 26695)
Найдите наибольшее значение функции   на отрезке .
1. Функция определена при всех действительных значениях х
2.
3.
Очевидно, что это уравнений не имеет решений, и производная при всех значениях х положительна. Следовательно, функция возрастает и принимает наибольшее значение в правом конце промежутка, то есть при х=0.
y(0)=5
Ответ: 5.
2. Задание B15 (№ 26702)
Найдите наибольшее значение функции   на отрезке [].
1. ОДЗ функции
2.
Производная равна нулю при , однако, в этих точках она не меняет знак:
, следовательно, , значит, , то есть производная при всех допустимых значених х неотрицательна, следовательно, функция возрастает и принимает наибольшее значение в правом конце промежутка, при .
Чтобы стало очевидно, почему производная не меняет знак, преобразуем выражение для производной следующим образом:
у(0)=5
Ответ: 5.
3. Задание B15 (№ 26708)
Найдите наименьшее значение функции   на отрезке [].
1. ОДЗ функции :
2.
3.
,
Расположим корни этого уравнения на тригонометрической окружности.
Промежутку принадлежат два числа: и
Расставим знаки. Для этого определим знак производной в точке х=0: . При переходе через точки и производная меняет знак.
Изобразим смену знаков производной функции на координатной прямой:
Очевидно, что точка является точкой минимума ( в ней производная меняет знак с «-» на «+»), и чтобы найти наименьшее значение функции на отрезке , нужно сравнить значения функции в точке минимума и в левом конце отрезка, .
Схитрим: так как результат должен быть целым числом, или конечной десятичной дробью, а таковым на является, следовательно подставим в уравнение функции
Ответ: -1
Вероятно, Ваш браузер не поддерживается. Попробуйте скачать
Firefox
И. В. Фельдман, репетитор по математике.
Наибольшее и наименьшее значение функций на промежутке
Если функция $y=f(x)$ определена и непрерывна на отрезке $[a;b]$, то она на этом отрезке достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Если свое наибольшее значение $M$ функция $f(x)$ принимает в точке $x_0\in[a;b]$, то $M=f(x_0)$ будет локальным максимумом функции $f(x)$, так как в этом случае существует окрестность точки $x_0$, такая, что $f(x)\le f(x_0)$.
Однако свое наибольшее значение $M$ функция $f(x)$ может принимать и на концах отрезка $[a;b]$. Поэтому, чтобы найти наибольшее значение $M$, непрерывной на отрезке $[a;b]$, функции $f(x)$, надо найти все максимумы функции на интервале $(a;b)$ и значения $f(x)$ на концах отрезка $[a;b]$, то есть $f(a)$ и $f(b)$, и выбрать среди них наибольшее. Вместо исследования на максимум можно ограничиться нахождением значений функции в критических точках.
Наименьшим значением $m$ непрерывной на отрезке $[a;b]$ функции $f(x)$ будет наименьший минимум среди всех минимумов функции $f(x)$ на интервале $(a;b)$ и значений $f(a)$ и $f(b)$.

Чтобы найти наибольшее или наименьшее значения функции на отрезке, нужно исследовать поведение функции на данном отрезке с помощью производной.
Для этого мы следуем известному алгоритму:
1. Находим ОДЗ функции.
2. Находим производную функции.
3. Приравниваем производную к нулю.
4. Находим промежутки, на которых производная сохраняет знак, и по ним определяем промежутки возрастания и убывания функции: а) если на промежутке I производная функции $f'(x)>0$, то функция $y=f(x)$ возрастает на этом промежутке; б) если на промежутке I производная функции $f'(x)<0$, то функция $y=f(x)$ убывает на этом промежутке. 2+3\). График этой функции выглядит так:
  В зависимости от того, на каком промежутке мы будем рассматривать функцию, алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения будет различным.
  1. Рассмотрим функцию на отрезке $x\in[-1;0]$.
  Функция возрастает на этом отрезке, поэтому наибольшее значение она будет принимать в правом конце отрезка: $f(0)$, а наименьшее – в левом: $f(-1)$.
  2. Рассмотрим функцию на отрезке $x\in[-1;1]$.
  Очевидно, что наибольшее значение функция принимает в точке максимума $f(0)$, а наименьшее – в одном из концов отрезка, то есть надо найти значения $f(-1)$ и $f(1)$ и выбрать из них наименьшее.
  3. Если мы рассмотрим функцию на отрезке $x\in[-1;2]$, то, чтобы найти наибольшее значение, нам нужно будет сравнить значения функции в точке максимума и на правом конце отрезка, то есть $f(0)$ и $f(2)$.
  Чтобы найти наименьшее значение функции, нам нужно будет сравнить значения функции в точке минимума и на левом конце отрезка, то есть $f(\frac43)$ и $f(-1)$. 2} — 2 \cdot 4 + 5 = 13}.\)
  Следовательно, наибольшее значение функции равно $f(4)=13$, а наименьшее значение составляет $f(1)=4$.
  Самый быстрый способ найти минимальное и максимальное значения в массиве в JavaScript | Д-р Дерек Остин 🥳 | Кодирование на рассвете
  Оператор распространения медленнее, чем цикл
  для в JavaScript?
  JavaScript предлагает несколько способов поиска наименьших и наибольших чисел в списке, включая встроенные математические функции и числовую сортировку массива. Сравниваю производительность 5 методов с использованием jsPerf — и оператор спреда проигрывает.
  Фото Лейо Макларена (@leiomclaren) на Unsplash
  Иногда, учитывая массив чисел в JavaScript, нужно определить наименьшее или наибольшее значение — и быстро!
  Существует несколько встроенных способов нахождения минимального или максимального значения из массива в JavaScript, включая использование функций Math с оператором распространения (… ) и числовую сортировку массива с помощью . Сортировка () .
  В этой статье я объясняю, как работает каждый метод, а затем сравниваю производительность 5 различных методов поиска минимального и максимального значений массива чисел в JavaScript.
  Фото Готье Саллеса на Unsplash
  Встроенные математические функции Math.min () и Math.max () делают именно то, что и следовало ожидать — они возвращают наименьшее или наибольшее число из списка чисел, переданных в их как аргументы.
  Начиная с Math.min () и Math.max () оба ожидают числа в качестве аргументов, а не массива, они не кажутся на первый взгляд хорошими вариантами для получения наименьшего или наибольшего числа из массива:
  Сначала взгляд, похоже, нужен другой подход. К счастью, использование синтаксиса расширения функций ES6 (… ) делает массивы легко совместимыми с этими функциями, как я объясню в следующем разделе.
  Фотография Quino Al на Unsplash
  «Оператор [Spread] заставляет значения в массиве расширяться или« распространяться »в аргументы функции. ”- Джоэл Ловера на jstips.co
  Оператор распространения (…) в JavaScript может расширять массив чисел в список аргументов, например, с Math.min () и Math.max () :
  Использование трех «волшебных точек» (… ) позволяет легко вызывать любую функцию, ожидающую аргументов, например эти встроенные математические функции, с использованием массива.
  Фото Джо Кука на Unsplash
  Если кто-то программирует для поддержки старых браузеров, таких как Internet Explorer, и не использует такой инструмент, как Babel, для компиляции кода JavaScript в старый синтаксис с помощью такого плагина, как babel-plugin-transform-spread, то оператор распространения не будет работать.
  Вот текущая диаграмма совместимости браузера для оператора распространения:
  Вызов функции Function.prototype.apply () будет иметь тот же эффект, что и синтаксис распространения:
  Обратите внимание, что первый аргумент для . apply ( ) является целью для , а это , что в данном случае не имеет значения, поэтому я передал null в качестве первого аргумента.
  Фото Матиаса Элле на Unsplash
  По умолчанию в JavaScript используется лексикографическая (алфавитная) сортировка, при которой числа преобразуются в строки, а затем сортируются в алфавитном порядке.
  Сортировка числового массива чисел в JavaScript выполняется путем передачи функции Array.prototype.sort () «оператора сравнения».
  Например, код .sort ((a, b) => a-b) отсортирует числа в порядке возрастания от наименьшего к наибольшему.
  После сортировки первым номером будет мин. , а последним — макс. :
  Фото Фила Рида на Unsplash
  Либо для цикла , либо для массива .Метод prototype.reduce () можно использовать для поиска минимальных и максимальных чисел в массиве:
  Брэндон Морелли ранее сообщил на Codeburst.io, что эти методы могут быть самыми быстрыми, поэтому я сравниваю производительность всех 5 методов.
  Фото Стефана Джубана на Unsplash
  Я провел несколько тестов с помощью jsPerf, бесплатного инструмента для проверки производительности кода JavaScript в браузере. Каждый образец кода находит минимум и максимум случайного массива из 40 чисел. Вот результаты:
  Вау, ! По какой-то причине оператор распространения вдвое медленнее других методов.Поскольку использование .apply () работает быстро, похоже, что использование оператора распространения по 40 аргументам действительно замедляет работу.
  Похоже, что это не вина самих функций Math.min () или Math.max () как таковых, поскольку цикл для , который избегает этих функций, имеет в основном такую же производительность для этого тестового примера. из 40 случайных предметов.
  Фотография Квентина Рея на Unsplash
  Я обновил набор тестов, чтобы сгенерировать массив из 4000 элементов, чтобы проверить, меняет ли он сравнительную производительность при нахождении минимума и максимума.
  В самом деле, это так, поскольку оператор распространения на 92% медленнее :
  Это показывает, что падение производительности связано с оператором распространения и масштабируется с увеличением числа распространяемых аргументов.
  С очень большими массивами для цикл является самым быстрым на данный момент , при этом .apply () идет вторым, .sort () и .reduce () , связанным на третьем , и распространился мертвым последним.
  Стоит отметить, что использование Babel для компиляции кода может восстановить некоторую производительность для больших и очень больших массивов, поскольку он перенесет оператор распространения в .apply () с использованием babel-plugin-transform-spread.
  Фото Энди Бруннера на Unsplash
  Однако пока не стоит отказываться от оператора спреда — нет разницы в производительности, когда мы опускаемся до трех элементов:
  Итак, для повседневного использования оператор спреда работает блестяще.
  Между тем, итеративный для цикла на на 3% медленнее , чем оператор распространения, когда работает только с массивом всего из 3 элементов.
  Фотография Джошуа Эрла на Unsplash
  Существует несколько способов найти наименьшие и наибольшие числа в массиве JavaScript, и производительность каждого метода зависит от количества значений в массиве.
  Самый удобный способ — использовать синтаксис Math.min (... array) и Math.max (... array) — используя оператор распространения ES6 (… ) для распределения массива по аргументам ожидается встроенными математическими функциями JavaScript.
  Однако при работе с большими массивами из 40 элементов и более использование оператора распространения дает значительно худшую производительность по сравнению с другими методами поиска минимума и максимума.
  Что делать для больших массивов
  Для больших массивов, используя Math.min.apply (null, array) и Math. max.apply (null, array) восстанавливает потерянную производительность от оператора распространения и позволяет продолжать использовать встроенные математические функции.
  На самом деле это именно то, что Babel делает с babel-plugin-transform-spread, поэтому компиляция вашего кода JavaScript поможет с массивами примерно из 40 элементов.
  Наконец, с очень большими массивами из 4000 элементов и более цикл для является самым быстрым методом, так что имейте это в виду. Это может быть некрасиво, но это работает.
  А теперь найдите минимумы и максимумы! 😄
  Фото Ханны Рединг на Unsplash
  - GeeksforGeeks исследует с помощью .map () и .reduce () , чтобы найти min / max:
  - Библиотека d3-array включает полезный .minIndex () & .maxIndex () , хотя цикл для , вероятно, будет быстрее для очень больших массивов:
  - Предыдущее исследование очень больших массивов из 250 000 элементов, опубликованное в блоге разработчиков Microsoft, показало, что циклы for являются самым быстрым методом. 2 = \ frac83 \ iff \ left (\ frac {2 \ sqrt 6} {3} \ cos \ alpha, \ frac {2 \ sqrt 6} {3} \ sin \ alpha, 0 \ вправо) $$
    и поскольку матрица вращения вокруг $ u = \ left (\ frac {\ sqrt 2} {2}, — \ frac {\ sqrt 2} {2}, 0 \ right) $ угла $ \ theta = \ arccos \ left (\ frac {\ sqrt 3} {3} \ right) $ задается
    $$ M = \ begin {bmatrix}
    \ frac12 + \ frac {\ sqrt 3} {6} & — \ frac12 + \ frac {\ sqrt 3} {6} & \ frac {\ sqrt 3} {3} \\
    — \ frac12 + \ frac {\ sqrt 3} {6} & \ frac12 + \ frac {\ sqrt 3} {6} & \ frac {\ sqrt 3} {3} \\
    — \ frac {\ sqrt 3} {3} & — \ frac {\ sqrt 3} {3} и \ frac {\ sqrt 3} {3}
    \ end {bmatrix} $$
    окружность пересечения может быть параметризована следующим образом:
    - $ x (\ alpha) = \ frac {10} {3} + \ frac {2 \ sqrt 6} {3} \ left (\ frac12 + \ frac {\ sqrt 3} {6} \ right) \ cos \ alpha + \ frac {2 \ sqrt 6} {3} \ left (- \ frac12 + \ frac {\ sqrt 3} {6} \ right) \ sin \ alpha
      = \ frac {\ sqrt 6} {3} \ left [\ frac {5 \ sqrt 6} 3+ \ left (1+ \ frac {\ sqrt 3} {3} \ right) \ cos \ alpha + \ left ( -1+ \ frac {\ sqrt 3} {3} \ right) \ sin \ alpha \ right]
      $
    - $ y (\ alpha) = \ frac {10} {3} + \ frac {2 \ sqrt 6} {3} \ left (- \ frac12 + \ frac {\ sqrt 6} {6} \ right) \ cos \ alpha + \ frac {2 \ sqrt 6} {3} \ left (\ frac12 + \ frac {\ sqrt 6} {6} \ right) \ sin \ alpha
      = \ frac {\ sqrt 6} {3} \ left [\ frac {5 \ sqrt 6} 3+ \ left (-1+ \ frac {\ sqrt 3} {3} \ right) \ cos \ alpha + \ left (1+ \ frac {\ sqrt 3} {3} \ right) \ sin \ alpha \ right]
      $
    - $ z (\ alpha) = \ frac {10} {3} — \ frac {2 \ sqrt 2} {3} \ left (\ cos \ alpha + \ sin \ alpha \ right) = \ frac {2 \ sqrt 2} {3} \ left (\ frac {5 \ sqrt 2} {2} — \ cos \ alpha — \ sin \ alpha \ right) $
    и в итоге получаем
    $$ xyz (\ alpha) = \ frac {8} {27} \ left (\ sqrt 2 \ cos (3 \ alpha) — \ sqrt 2 \ sin (3 \ alpha) +110 \ right) \ quad \ alpha \ in [0,2 \ pi) $$
    , то есть
    $$ xyz (\ alpha) = \ frac {8} {27} \ left [2 \ sin \ left (\ frac {\ pi} 4-3 \ alpha \ right) +110 \ right] \ quad \ alpha \ в [0,2 \ pi) $$
    и, следовательно,
    $$ 32 \ le xyz \ le \ frac {896} {27} $$
    На графике
    видно, что максимальное и минимальное значения достигаются каждое в трех разных точках области.
    Python max () и min () — поиск max и min в списке или массиве
    примеров Python для поиска наибольшего (или наименьшего) элемента в коллекции (например, списке, наборе или массиве) сопоставимых элементов с использованием max ( ) и мин. () методы.
    1. Функция Python max ()
    max () функция используется для —
    1. Вычислить максимальное из значений, переданных в ее аргументе.
    2. Лексикографически наибольшее значение, если строки передаются в качестве аргументов.
    1.1. Найти наибольшее целое число в массиве
```
>>> nums = [1, 8, 2, 23, 7, -4, 18, 23, 42, 37, 2]

>>> макс (числа)

42 # Максимальное значение в массиве
 
```
    1.2. Найти самую большую строку в массиве
```
>>> blogName = ["как", "что", "делать", "в", "java"]

>>> max (blogName)

'to' # Наибольшее значение в массиве
 
```
    1.3.
    Найдите максимальный ключ или значение
    Небольшая сложная структура.
```
>>> price = {
   'как': 45,23,
   'к': 612.78,
   'делать': 205,55,
   'in': 37.20,
   'java': 10,75
}

>>> макс (цены.значения ())
612,78

>>> max (price.keys ()) # или max (цены). По умолчанию - keys ().
'к'
 
```
    2. Функция Python min ()
    Эта функция используется, чтобы —
    1. вычислить минимум значений, переданных в ее аргументе.
    2. лексикографически наименьшее значение, если в качестве аргументов передаются строки.
    2.1. Найти наименьшее целое число в массиве
```
>>> nums = [1, 8, 2, 23, 7, -4, 18, 23, 42, 37, 2]

>>> min (числа)

-4 # Мин. Значение в массиве
 
```
    2.2. Найдите наименьшую строку в массиве
```
>>> blogName = ["как", "что", "делать", "в", "java"]

>>> min (blogName)

'do' # наименьшее значение в массиве
 
```
    2.3. Найдите минимальный ключ или значение
    Небольшая сложная структура.
```
>>> price = {
   'как': 45,23,
   'в': 612,78,
   'делать': 205,55,
   'in': 37.20,
   'java': 10,75
}

>>> min (price.values ())
10,75

>>> min (price.keys ()) # или min (цены). По умолчанию - keys ().
'делать'
 
```
    Счастливого обучения !!
    Нахождение наибольшего и наименьшего значений с помощью функций НАИБОЛЬШИЙ и МАЛЕНЬКИЙ
    Обновлено
    01.03.2016
    Выпущено
    28.01.2016
    
    Эксперт по Excel Деннис Тейлор демистифицирует некоторые из наиболее полезных из более чем 450 формул и функций Excel и показывает, как их можно использовать наилучшим образом.Деннис начинает с обзора основных функций (СУММ, СРЕДНЕЕ и МАКС) и нескольких важных сочетаний клавиш, которые позволяют находить и отображать ячейки формул и ускорять работу с формулами Excel — даже на нескольких листах. Затем он рассказывает, как находить и извлекать данные с помощью функций ВПР и ИНДЕКС, вычислять итоги с помощью счетных и статистических функций, извлекать данные с помощью текстовых функций и работать с функциями даты, времени, массива, математическими и информационными функциями. Курс посвящен практическим примерам, которые помогут зрителям легко перейти к использованию наиболее эффективных формул и функций Excel в реальных сценариях.Темы включают:
    - Отображение и выделение формул
    - Преобразование формул в значения
    - Табулирование данных с нескольких листов
    - Понимание иерархии операций в формулах
    - Использование абсолютных и относительных ссылок
    - Создание и расширение вложенных операторов IF
    - Поиск информации с помощью VLOOKUP, MATCH и INDEX
    - Использование мощного семейства функций СЧЁТЕСЛИ
    - Анализ данных с помощью статистических функций
    - Расчет даты и времени
    - Анализ данных с помощью формул и функций массива
    - Извлечение данных с помощью текстовой функции
    Уровень навыка
    Продвинутый
    6ч 18м
    Продолжительность
    1 394 576
    Просмотры
    Показать больше
    Показывай меньше
    Вопрос: Этот курс был обновлен 01.
    03.2016.Что изменилось?
    A: Мы добавили одно руководство по новым формулам в Excel 2016.
    Продолжить оценку
    Вы начали эту оценку ранее, но не завершили ее. Вы можете продолжить с того места, где остановились, или начать заново.
    Резюме
    Начать сначала
    Минимум и максимум
    — Введение в Google Таблицы и SQL
    Минимум и максимум набора данных могут быть очень полезной статистикой, и они
    относительно просто рассчитать.Эти статистические данные относятся только к количественным
    переменные.
    Минимальное разрешение
    Минимальное значение — это наименьшее значение в наборе данных или значение, которое
    все остальные значения в наборе данных больше или равны.
    Максимальное разрешение
    Максимальное значение — это наибольшее значение в наборе данных или значение, которое
    все остальные значения в наборе данных меньше или равны.
    Иногда вам нужно знать только минимальное или максимальное значение.Для
    Например, предположим, что ваш университет организовал для вашего класса экскурсию в
    концерт, но мероприятие проводится в помещении 21+, поэтому люди младше 21 года не могут
    разрешен. В этом случае, зная, что минимальный возраст студентов в вашем
    class is 21 достаточно, так как это говорит вам, что все в классе на
    минимум 21 и что все члены класса могут отправиться на экскурсию.
    Пример: бросок кости
    Попробуйте бросить стандартные кости.
    - Есть шесть граней.
    - Каждая грань с равной вероятностью приземлится лицом вверх.
    - Грани обозначены следующим образом: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
    Может показаться ненужным использовать Таблицы для расчета минимального и максимального
    возможные результаты броска кубиков, но когда вместо них тысячи значений
    из шести необходимо будет использовать Таблицы или какой-либо другой инструмент.
    Вы можете рассчитать минимальное и максимальное значение в Таблицах, используя MIN и
    MAX функций соответственно.
    Минимум и максимум в листах
    Функция MIN возвращает минимальное значение набора значений. Можно
    либо введите несколько значений, разделенных запятой (например,
    = MIN (значение1, значение2, значение3) ), или вы можете ввести диапазон ячеек, из которых
    вы хотите знать минимум (например, = MIN (A1: A10) ).
    Функция MAX возвращает максимальное значение набора значений. Можно
    либо введите несколько значений, разделенных запятой (например,грамм.
    = MAX (значение1, значение2, значение3) ), или вы можете ввести диапазон ячеек для
    который вы хотите узнать максимум (например, = MAX (A1: A10) ).
    В этом примере показано, как рассчитать минимальное значение броска кубика, используя
    MIN , но точно такая же логика и синтаксис применяются для расчета максимального
    используя MAX . Как указано выше, есть два способа рассчитать минимальную
    значение броска костей.
    В первом случае каждое значение вводится в функцию MIN , разделенных символом
    запятая.
    В качестве альтернативы вы можете указать все значения в разных ячейках и ввести
    диапазон ячеек в функцию MIN .
    В будущих примерах вы увидите, что указание диапазона ячеек более
    эффективный способ использования MIN , MAX и других статистических функций.
    Пример: Погода
    Предположим, вы хотите узнать минимальную и максимальную температуру, которую
    (Нью-Йорк) обычно переживает год.
    Набор данных о погоде, ранее показанный здесь, имеет поле
    «Actual_min_temp», который записывает самую низкую температуру каждый день, и поле
    «Actual_max_temp», которая фиксирует самую высокую температуру каждый день.(За это
    Например, учитывается только погода Нью-Йорка, поэтому столбец «город» будет удален, а столбец
    month не имеет значения, поэтому столбец «month_text» удаляется. )
    Этот набор данных за двенадцать месяцев содержит всего 365 точек данных. Это было бы
    трудоемкий, но не невозможный визуальный просмотр каждого столбца и поиск
    минимальные и максимальные значения. Но представьте, если бы этот набор данных охватил каждый день в течение
    сто лет! Таблицы смогут найти минимум и максимум так же, как
    быстро, как это было в течение двенадцати месяцев.Однако выполнение этого вручную
    подвержены ошибкам и не доставят удовольствия.
    Дополнительно: сопоставить
    Полезно знать, как найти минимальные и максимальные значения в электронной таблице.
    для многих ситуаций, но иногда может быть даже полезнее узнать, какая строка
    минимум или максимум пришли от.
    Определение соответствия
    MATCH возвращает относительное положение элемента в диапазоне, который соответствует
    указанное значение. Мы можем использовать функцию MATCH , чтобы найти строку
    минимум или максимум.
    Функция ПОИСКПОЗ имеет три входа и выглядит так:
    ПОИСКПОЗ (ключ_поиска, диапазон, [тип_поиска]) .
    - search_key : значение для поиска
    - диапазон : значения столбца, в котором вы хотите выполнить поиск (например, A1: A5)
    - search_type : способ поиска
      - 1 заставляет MATCH предполагать, что диапазон отсортирован в порядке возрастания
        и вернуть наибольшее значение, меньшее или равное search_key
      - 0 указывает на точное совпадение и требуется, если диапазон не отсортирован
      - -1 заставляет MATCH предполагать, что диапазон отсортирован по убыванию
        упорядочить и вернуть наименьшее значение, большее или равное search_key
    Чтобы попрактиковаться в использовании MATCH , предположим, что компания CandyData передала вам
    Набор данных Halloween Candy от FiveThirtyEight с информацией о различных
    Конфеты на хэллоуин. Предположим, они просят вас узнать, какая из конфет наиболее
    дорого. Вы знаете, что вам нужно найти строку с наибольшим значением в
    Столбец Price Percent, поэтому вы можете использовать функцию MATCH !
    Теперь вы должны начать заполнение полей для MATCH . Первый вход — это
    ценность, которую вы ищете. Вы ищете максимальное значение в столбце,
    и вы знаете, что чтобы найти максимальное значение в столбце, вы можете использовать MAX
    функция (МАКС (C2: C86)) .Итак, теперь вы можете заполнить первую часть
    ПОИСКПОЗ функция: ПОИСКПОЗ (МАКС (C2: C86), что-то, что-то) .
    Второй вход — это диапазон значений столбца, который вы хотите
    поиск. Поскольку вы хотите найти значение в столбце Price Percent,
    вы заполняете следующую часть функции ПОИСКПОЗ: ПОИСКПОЗ (МАКС (C2: C86), C1: C86, что-то).
    Обратите внимание, что если вы используете C2: C86 вместо C1: C86 , значение строки
    возвращаемый функцией будет сдвинут на единицу вверх, поэтому ответ будет 53
    вместо 54. Это потому, что возвращаемое значение равно тому, насколько далеко вниз
    значение находится в диапазоне, поэтому, когда вы опускаете первую строку в диапазоне ( C1 ),
    возвращаемое значение будет на единицу меньше номера строки, потому что подсчет
    строки, начинающиеся с C2 .
    Вот как бы выглядела эта ошибка, если бы вы использовали меньший набор данных и
    пытаемся найти штат с наибольшим населением:
    Последний ввод — это способ поиска. Поскольку значения в
    Ценовой процент не отсортирован, вы используете 0.Последняя функция
    = ПОИСКПОЗ (МАКС (C2: C86), C1: C86, 0) . Возвращенное значение 46, что означает наибольшее
    дорогая конфета находится в строке 46. Теперь вы можете вернуться к CandyData и сообщить им, что
    «Nik L Nip» — самая дорогая конфета в наборе данных.
    Попрактикуйтесь в использовании функций MATCH , MAX и MIN , чтобы ответить на
    следующие вопросы:
    Python Min и Max: полное руководство
    Функция Python max () используется для поиска наибольшего значения в списке значений. Функция Python min () используется для поиска наименьшего значения в списке. Список значений может содержать строки или числа.
    Вы можете столкнуться с ситуацией, когда вы хотите найти минимальное или максимальное значение в списке или строке. Например, вы можете написать программу, которая находит самый дорогой автомобиль, проданный в вашем автосалоне. Именно здесь на помощь приходят встроенные функции Python min () и max () .
    В Python вы можете использовать min () и max () , чтобы найти наименьшее и наибольшее значение, соответственно, в списке или строке.В этом руководстве вы узнаете, как использовать методы min () и max () в Python, и рассмотрим несколько примеров каждого из них.
    Функция Python min ()
    Функция Python min () возвращает наименьшее значение в списке элементов. min () можно использовать для поиска наименьшего числа в списке или первой строки, которая появилась бы в списке, если бы список был упорядочен в алфавитном порядке.
    Найди свой учебный лагерь
```
 example_list = [21, 22, 19, 14]

print (min (example_list)) 
```
    В первой строке нашего кода мы определяем список с именем example_list , в котором хранятся четыре значения. В следующей строке мы используем min () , чтобы найти наименьшее значение в этом списке и вывести это значение на консоль.
    Давайте воспользуемся более подробным примером, чтобы продемонстрировать этот метод в действии. Допустим, мы владелец кофейни и составили список потенциальных поставщиков молока. Мы нашли шесть поставщиков и создали массив, в котором хранится цена за галлон, указанная каждым поставщиком.
```
 supplier_quotes = [3.28, 3.27, 3.29, 3.30, 3.32, 3.26]

print ("Самая низкая цена $", min (supplier_quotes), "за галлон молока. ") 
```
```
 Самая дешевая цена - 3,26 доллара за галлон молока. 
```
    В первой строке нашего кода мы определяем список предложений поставщиков. Затем мы используем метод min () , чтобы найти наименьшее значение, и распечатываем сообщение с результатом этого метода. В данном случае самая низкая доступная цена составляла 3,26 доллара за галлон молока.
```
 supplier_quotes = [3. 28, 3.27, 3.29, 3.30, 3.32, 3.26]

print («Самая дорогая цена $», max (supplier_quotes)) 
```
```
 Самая дорогая цена 3 доллара.32 
```
    Наименьший возможный символ — это заглавная буква A , поскольку в Python все заглавные буквы идут первыми. Самый большой символ — это строчная буква z . (Чтобы узнать больше о системе заказа Python, ознакомьтесь с нашим руководством по методу Python ord ().)
    Допустим, у нас есть строка, содержащая оценки для каждого ученика пятого класса математики. Мы хотим знать, какая была самая низкая оценка. Чтобы рассчитать самую низкую оценку, мы могли бы использовать функцию max () . Вот пример программы, которая выполняет эту задачу:
```
 grades = "AABABBACBAABCD"

print («Самая низкая оценка в классе была», max (оценки)) 
```
```
 Самая низкая оценка в классе - D 
```
```
 name_one = "Гарри"
name_two = "Ленни"
name_three = "Джерри"

print ("Имя, которое появляется последним в алфавите:", max (name_one, name_two, name_three)) 
```
```
 Последнее имя в алфавите - Ленни 
```
    Excel MINIFS () и MAXIFS () определяют наименьшее и наибольшее значения в пределах диапазона, соответственно, в зависимости от одного или нескольких условий. Если условие имеет собственные условия, эти функции приобретают новый уровень сложности.В этой статье я покажу вам два правила условного формата, которые выделяют минимальное и максимальное число в диапазоне от года. Мы не ищем ни одного года в качестве условия! Скорее, это может быть любое количество лет, включая первый и последний годы диапазона.
    В двух словах, эти функции возвращают либо минимальное, либо максимальное значение в пределах диапазона, из которого критерий возвращает правда.Когда функция имеет несколько аргументов критериев, все должны возвращать истину. Обе функции работают со значениями и датами, и значения не нужно предварительно сортировать.
    Теперь давайте посмотрим на данные, которые мы хотим оценить, на Рисунок A . Даты в столбце D относятся к пяти годам. Даже без функций легко понять, что 2020 год — это самый последний год, а 2010 — самый последний.Мы хотим выделить минимальное и максимальное значение в столбце D за период лет (критерии).
    Если вы следите за моими статьями, то знаете, что мне нравится разбивать вещи на вспомогательные функции. Вам не обязательно их использовать, но сделать это легко, и это помогает визуализировать, как все работает вместе. Нашим первым шагом является создание ячеек ввода для первого и последнего года в диапазоне лет: они находятся в D1: D2. Критерии или условия будут включать все годы, включая оба года. Поскольку происходит так много всего, мы разберем все на более простые выражения, а затем объединим их, чтобы создать правила условного формата.
    Первое выражение возвращает ИСТИНА или ЛОЖЬ. Когда ИСТИНА, соответствующая дата в столбце C попадает в условный период лет; ЛОЖЬ означает, что дата не указана.Мы используем оператор И, который использует операторы равенства, чтобы определить, соответствует ли каждый год условию или нет.
    в F4 и скопируйте в F17. Обратите особое внимание на относительные и абсолютные ссылки — они имеют значение. Если год в столбце C равен или больше даты начала в D1 и , тот же год равен или меньше даты окончания в D2, эта функция возвращает ИСТИНА и ЛОЖЬ, если нет. На рисунке B вы можете увидеть, что в 2019 или 2020 году семь лет.
    Теперь мы знаем, какие даты соответствуют критериям периода года — ИСТИНА значения в столбце F говорят нам об этом. Затем нам нужно знать, какое значение в столбце D является самым высоким или самым низким, но оценивать значения только тогда, когда соответствующие значения в столбце F имеют значение ИСТИНА.
    Вы можете скрыть столбец F или нет. Вам больше не нужны функции в столбцах G и H — мы просто проработали их, чтобы вы могли визуально проработать логику.Оставьте их пока, чтобы вы могли наблюдать за их обновлением в следующем разделе.
    Как вы можете видеть на рис. E , запись с наибольшим значением в столбце D, которое приходится на 2017 и 2018 годы, находится в строке 6.Функция MAXIFS () в столбце G проверяет это. Чтобы ввести второе правило, повторите приведенные выше инструкции, введя выражение
    на шаге 4. Рисунок F показывает оба правила на месте. Теперь потратьте некоторое время, вводя разные годы во входные ячейки D1 и D2. Вы можете использовать обновляемые значения в столбцах G и H, чтобы убедиться, что правило работает.
    Если вы вводите год, который не представлен значением даты в столбце C, правила продолжают работать. Если ни одна дата не представлена, все будет работать, но вы можете не понять почему. В частности, ни одно из правил не будет выполнено, поэтому никакая запись не будет выделена.