Урок 4. строение кристаллов. кристаллические решётки. причины многообразия веществ — Химия — 11 класс

Химия, 11 класс

Урок № 4. Строение кристаллов. Кристаллические решётки. Причина многообразия веществ

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: урок посвящён изучению кристаллического состояния вещества, зависимости свойств веществ от типов кристаллических решеток. Объясняются причины многообразия веществ, такие как изотопия элементов, аллотропия, изомерия, гомология. Дается понятие химического синтеза.

Глоссарий

Аллотропия – существование нескольких простых веществ, образованных одним и тем же химическим элементом.

Атомная кристаллическая решётка – регулярная структура твёрдого вещества, в узловых точках которой находятся атомы химического элемента.

Гомология – явление наличия в природе органических соединений, имеющих одинаковое строение и химические свойства, но отличающихся на некоторое целое число групп СН₂— состав.

Изомерия – явления наличия нескольких веществ, имеющих один и тот же состав, но отличающихся по порядку соединения атомов.

Ионная кристаллическая решетка – регулярная структура твёрдого вещества, в узлах которой расположены положительно и отрицательно заряженные ионы.

Кристаллическая решетка – особая структура твёрдого вещества, в которой частицы вещества расположены в строго определенном порядке.

Кристаллы – твёрдые вещества, имеющие форму правильных многогранников, образованных в результате многократного регулярного повторения расположения составляющих вещество частиц.

Металлическая кристаллическая решетка – регулярная структура твёрдого вещества, в узлах которой расположены ионы металла.

Молекулярная кристаллическая решетка – регулярная структура твёрдого вещества, в узлах которой находятся молекулы вещества.

Полиморфизм – способность твёрдого вещества образовывать различные кристаллические структуры, состоящие из одних и тех же частиц.

Полиморфные модификации – разные кристаллические структуры, которые образованы частицами одного и того же вещества.

Химический синтез – процесс искусственного создания новых веществ физическими и химическими методами.

Основная литература: Рудзитис, Г. Е., Фельдман, Ф. Г. Химия. 10 класс. Базовый уровень; учебник/ Г. Е. Рудзитис, Ф. Г, Фельдман – М.: Просвещение, 2018. – 224 с.

Дополнительная литература:

1. Рябов, М.А. Сборник задач, упражнений и тестов по химии. К учебникам Г.Е. Рудзитис, Ф.Г. Фельдман «Химия. 10 класс» и «Химия. 11 класс»: учебное пособие / М.А. Рябов. – М.: Экзамен. – 2013. – 256 с.

2. Рудзитис, Г.Е. Химия. 10 класс : учебное пособие для общеобразовательных организаций. Углублённый уровень / Г.Е. Рудзитис, Ф.Г. Фельдман. – М. : Просвещение. – 2018. – 352 с.

Открытые электронные ресурсы:

• Единое окно доступа к информационным ресурсам [Электронный ресурс]. М. 2005 – 2018. URL: http://window.edu.ru/ (дата обращения: 01.06.2018).

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ

Строение кристаллов и типы кристаллических решеток

Кристаллами называются твёрдые вещества, частицы которых образуют трёхмерную периодическую пространственную структуру, называемую кристаллической решёткой. Грани кристаллов представляют собой правильные многоугольники. Свойства кристаллических тел различны. Например, алмаз обладает максимальной твёрдостью, а графит можно сломать руками, хотя эти вещества состоят атомов углерода. Свойства веществ зависят от типа кристаллической решетки. Различают четыре типа кристаллических решёток: атомную, ионную, молекулярную и металлическую.

Зависимость свойств веществ от типа кристаллической решетки

В узлах атомной кристаллической решётки расположены атомы, соединённые ковалентной связью. Примерами веществ, имеющих атомную кристаллическую решетку, являются алмаз, кремний, германий, бор. Вещества, имеющие атомную кристаллическую решетку, характеризуются высокой температурой плавления, большой твёрдостью.

В узлах ионной кристаллической решётки находятся положительные и отрицательные ионы, связь между ними ионная. Ионную кристаллическую решетку имеют соли, щёлочи и оксиды типичных металлов. Для веществ с ионной кристаллической решеткой характерны высокие температуры плавления, твёрдость, плотность, хорошая электропроводность.

В узлах молекулярной кристаллической решетки находятся молекулы, которые удерживаются за счет межмолекулярных вандервальсовых сил. Примером веществ с молекулярной кристаллической решеткой являются лёд, йод, нафталин, углекислый газ. Межмолекулярные связи значительно слабее ковалентных и ионных, поэтому для веществ с молекулярной кристаллической решёткой характерны низкие температуры плавления, невысокая твёрдость, возможность возгонки (переход из твёрдого состояния в газообразное, минуя жидкое).

Для металлов характерна металлическая кристаллическая решётка, в узлах которой расположены положительно заряженные ионы металлов, а между ними свободно перемещаются валентные электроны (так называемый электронный газ). Для веществ с металлической кристаллической решеткой характерны механическая прочность, плавкость, ковкость, хорошая тепло- и электропроводность, металлический блеск.

Свойства кристаллических тел определяются не только характером связи между частицами, но и их взаимным расположением относительно друг друга. В кристаллах алмаза все атомы углерода связаны ковалентными неполярными связями и находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, образуя тетраэдры. В кристаллах графита каждые шесть атомов углерода связаны ковалентными неполярными связями, а между собой такие плоские шестиугольники связаны слабыми межмолекулярными связями.

Причины многообразия веществ

Не только углерод может образовывать разные вещества в зависимости от типа кристаллической решётки. Известно несколько веществ, образованных фосфором (белый, красный, чёрный и металлический фосфор). Сера может существовать в виде трёх модификаций (ромбическая, моноклинная и пластическая). Явление существования нескольких простых веществ, образованных одним и тем же элементом, называется аллотропией (полиморфизмом), а сами простые вещества – аллотропными (полиморфными) модификациями.

Существование изотопов – атомов одного и того же химического элемента, имеющих разные массовые числа — ещё одна причина огромного многообразия веществ.

Изучая органическую химию, вы узнали о существовании изомеров – молекул, имеющих одинаковый состав, но разную последовательность атомов и их расположение в пространстве. Изомеры встречаются не только среди органических соединений, например, изомером карбамида является цианат аммония.

Причиной разнообразия органических соединений является и гомология – существование ряда соединений, имеющих одинаковое строение и химические свойства, но отличающихся друг от друга на целое число групп СН₂-.

118 известных на сегодняшний день химических элементов образуют миллионы различных веществ, но человек искусственным путём создает новые вещества с нужными ему свойствами. Создание человеком новых веществ получило название химического синтеза.

Таким образом, явления аллотропии (полиморфизма), изомерии, изотопии, гомологии, химический синтез новых соединений являются причинами многообразия веществ.

ПРИМЕРЫ И РАЗБОР РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ ТРЕНИРОВОЧНОГО МОДУЛЯ

1. Расчет количества молекул в кристалле

Условие задачи: Молекула белого фосфора состоит из четырех атомов этого элемента. Сколько молекул белого фосфора содержится в кристалле фосфора массой 2,48 г? Ответ запишите в виде числа, приведенного к стандартному виду.

Шаг первый: найдём молярную массу молекулы белого фосфора Р₄. Относительная атомная масса фосфора равна 31 а.е.м., молярная масса Р₄ равна 4·31 = 124 (г/моль).

Шаг второй: найдём количество молей белого фосфора в кристалле массой 2,48 г. Для этого разделим массу кристалла на молярную массу Р₄:

2,48 : 124 = 0,02 (моль).

Шаг третий: найдём количество молекул, содержащееся в 0,02 моль белого фосфора. Для этого число моль умножим на число Авогадро:

0,02·6,02·10²³ = 1,2·10²² (молекул).

Ответ: 1,2·10²².

2. Расчёт числа атомов в молекуле фуллерена

Условие задачи: Одной из аллотропных модификаций углерода, применяемых в электронике, является фуллерен. 0,5 моль фуллерена имеют массу 360 г. Сколько атомов углерода входит в состав одной молекулы фуллерена?

Шаг первый: найдём молярную массу фуллерена.

Для этого массу имеющегося образца разделим на количество молей:

360 : 0,5 = 720 (г/моль).

Шаг второй: найдём количество атомов углерода в 1 моль фуллерена. Для этого молярную массу фуллерена разделим на массу 1 моль атомов углерода. 1 моль атомов углерода имеет массу 12 г.

720 : 12 = 60 (атомов).

Ответ: 60.

Типы кристаллических решеток и свойства веществ

По характеру структуры кристаллические решетки всех веществ относят к одному из четырех основных типов:

а) молекулярная решетка,

б) атомная,

в) ионная,

г) металлическая.

В основу этой классификации положен род структурных частиц (молекулы-атомы-ионы), находящихся в узлах кристаллической решетки.

Молекулярная решетка

В узлах молекулярной решетки находятся полярные или неполярные молекулы, связанные между собой слабыми силами межмолекулярного взаимодействия (силами Ван-дер-Ваальса). Молекулы в кристалле способны совершать незначительные колебания различного характера. Вещества с молекулярным типом решетки, например, органические вещества, кристаллы инертных газов и большинства неметаллов, сухой лед (СО₂ тверд.) обладают малой твердостью, низкими температурами плавления и кипения. Эти характеристики объясняются тем, что при приложении незначительной  энергии межмолекулярные связи разрываются и кристалл разрушается с образованием отдельных молекул, что и наблюдается  при плавлении и при испарении кристаллов. Внутри отдельных молекул атомы связаны значительно более прочными связями (ковалентными полярными или неполярными). Эти связи разрушаются при более высокой температуре, и молекулы распадаются на составляющие их атомы (происходит термическая диссоциация).

Атомная решетка

В узлах атомной кристаллической решетки находятся атомы. Роль сил межмолекулярного взаимодействия здесь играют достаточно прочные ковалентные связи. Выделить из общей массы атомов один невозможно. Вещества с атомным типом кристаллической решетки (алмаз, бор, кремний, карборунд SiC, нитрид алюминия и другие) характеризуются очень большой твердостью, иногда сочетающейся с хрупкостью, нерастворимостью в обычных растворителях, очень высокими температурами плавления и кипения. Все связи в кристалле равноценны. При разрыве этих связей, достигаемом лишь при высокой температуре, кристалл диссоциирует на отдельные атомы: плавление, кипение и термическая диссоциация практически совпадают.

Ионная (координационная) решетка

В узлах ионной кристаллической решетки находятся чередующиеся положительные и отрицательные ионы, связанные между собой силами кулоновского взаимодействия. Особенностью этих сил является их ненасыщаемость. Это приводит к тому, что отдельный ион координирует вокруг себя несколько ионов противоположного заряда. Ионы в кристаллах совершают упорядоченные колебания. Энергия связей между противоположно заряженными ионами очень велика, и такие кристаллы, казалось бы, должны обладать наиболее высокой твердостью и высокими температурами плавления и кипения. На самом деле эти свойства у них ниже, чем у кристаллов с атомной структурой. Причина заключается в том, что наряду с силами притяжения в кристалле действуют силы отталкивания между одноименно заряженными ионами, причем соотношение этих сил приводит к определенному равновесному состоянию. Вещества с ионной решеткой растворимы в той или иной степени в полярных растворителях.

Металлическая решетка

В узлах металлической решетки находятся положительно заряженные ионы металлов, окруженные электронами. Эти электроны, связанные отчасти с ионами силами электростатического взаимодействия, являются «полусвободными», иначе говоря «не прикреплены» к отдельным ионам, а более или менее свободно перемещаются между ними. Этот «электронный газ» обусловливает типичные для металлов свойства: тепло- и электропроводность, серовато-серебристый (у большинства металлов) цвет, металлический блеск (отражательную способность), способность отражать радиоволны, пластичность, ковкость и в то же время достаточную прочность (результат обволакивания ионов «электронным газом»). Подходя к катиону металла, электроны образуют с ним на мгновение электронейтральную частицу, которая быстро разрушается и через мгновение такой же непрочный «атом» образуется с этим или другим электроном и другим ионом металла. Между «атомами» возникают мгновенные ковалентные связи. Это и приводит к возникновению особой металлической связи, промежуточной по характеру между ионной и ковалентной, качественно отличающейся от той и другой и наблюдаемой лишь в куске металла. Энергия электронов в металле недостаточна, чтобы они могли «оторваться» от катионов металла и самопроизвольно покинуть металлическую решетку. Но при подведении энергии извне выход электронов наблюдается: фотоэлектрический эффект, термоэлектронная эмиссия. Прочность и температуры плавления и кипения у металлов не всегда имеют промежуточные значения между этими же свойствами у веществ с атомными и ионными решетками. Это зависит от природы металла. Интересно, что заряд ионов в металлах не всегда отвечает номеру группы периодической системы, в которой металл находится. Например, в кристаллической решетке алюминия ионы имеют средний заряд +2. Это можно объяснить двумя способами:

а) все атомы алюминия отдали по два электрона в «электронный газ»;

б) все атомы отдали по три электрона, но в среднем одна треть образовавшихся ионов Al⁺³ снова образует «атомы», поэтому средний заряд всех структурных частиц +2.

Таким образом, металлическое состояние в упрощенном представлении подобно атомарному ввиду его суммарной электронейтральности; это сосуществование и взаимосвязь «атомов»-ионов-электронов.

Типы кристаллических решеток и свойства веществ

Строение различных веществ. Тип кристаллической решётки.

Для большинства веществ характерна способность в зависимости от условий находиться в одном из трех агрегатных состояний: твердом, жидком или газообразном.

Например, вода при нормальном давлении в интервале температур 0-100^oC является жидкостью, при температуре выше 100^оС способна существовать только в газообразном состоянии, а при температуре менее 0^оС представляет собой твердое вещество.

Вещества в твердом состоянии различают аморфные и кристаллические.

Характерными признаками аморфных веществ является отсутствие четкой температуры плавления: их текучесть плавно увеличивается с ростом температуры. К аморфным веществам относятся такие соединения, как воск, парафин, большинство пластмасс, стекло и т.д.

Все же кристаллические вещества обладают конкретной температурой плавления, т.е. вещество с кристаллическим строением переходит из твердого состоянии в жидкое не постепенно, а резко, при достижении конкретной температуры. В качестве примера кристаллических веществ можно привести поваренную соль, сахар, лед.

Разница в физических свойствах аморфных и кристаллических твердых веществ обусловлена прежде всего особенностями строения таких веществ. В чем заключается разница между веществом в аморфном и кристаллическом состоянии, проще всего понять из следующей иллюстрации:

Как можно заметить, в аморфном веществе, в отличие от кристаллического, отсутствует какой-либо порядок в расположении частиц. Если же в кристаллическом веществе мысленно соединить прямой два близкорасположенных друг к другу атома, то можно обнаружить, что на этой линии на строго определенных промежутках будут лежать одни и те же частицы:

Таким образом, в случае кристаллических веществах можно говорить о таком понятии, как кристаллическая решетка.

Кристаллической решеткой называют пространственный каркас, соединяющий точки пространства, в которых находятся частицы, образующие кристалл.

Точки пространства, в которых находятся образующие кристалл частицы, называют узлами кристаллической решетки.

В зависимости от того, какие частицы находятся в узлах кристаллической решетки, различают: молекулярную, атомную, ионную и металлическую кристаллические решетки.

В узлах

молекулярной кристаллической решетки

Кристаллическая решетка льда как пример молекулярной решетки

находятся молекулы, внутри которых атомы связаны прочными ковалентными связями, однако сами молекулы удерживаются друг возле друга слабыми межмолекулярными силами. Вследствие таких слабых межмолекулярных взаимодействий кристаллы с молекулярной решеткой являются непрочными. Такие вещества от веществ с иными типами строения отличаются существенно более низкими температурами плавления и кипения, не проводят электрический ток, могут как растворяться, так и не растворяться в различных растворителях. Растворы таких соединений могут как проводить, так и не проводить электрический ток в зависимости от класса соединения. К соединениям с молекулярной кристаллической решеткой относятся многие простые вещества — неметаллы (отвержденные H₂, O₂, Cl₂, ромбическая сера S₈, белый фосфор P₄), а также многие сложные вещества – водородные соединения неметаллов, кислоты, оксиды неметаллов, большинство органических веществ. Следует отметить, что, если вещество находится в газообразном или жидком состоянии, говорить о молекулярной кристаллической решетке неуместно: корректнее использовать термин — молекулярный тип строения.

Кристаллическая решетка алмаза как пример атомной решетки

В узлах

атомной кристаллической решетки

находятся атомы. При этом все узлы такой кристаллической решетки «сшиты» между собой посредством прочных ковалентных связей в единый кристалл. Фактически, такой кристалл является одной гигантской молекулой. Вследствие особенностей строения все вещества с атомной кристаллической решеткой являются твердыми, обладают высокими температурами плавления, химически мало активны, не растворимы ни в воде, ни в органических растворителях, а их расплавы не проводят электрический ток. Следует запомнить, что к веществам с атомным типом строения из простых веществ относятся бор B, углерод C (алмаз и графит), кремний Si, из сложных веществ — диоксид кремния SiO₂ (кварц), карбид кремния SiC, нитрид бора BN.

У веществ с

ионной кристаллической решеткой

в узлах решетки находятся ионы, связанные друг с другом посредством ионных связей.

Поскольку ионные связи достаточно прочны, вещества с ионной решеткой обладают сравнительно высокой твердостью и тугоплавкостью. Чаще всего они растворимы в воде, а их растворы, как и расплавы проводят электрический ток.

К веществам с ионным типом кристаллической решетки относятся соли металлов и аммония (NH₄⁺), основания, оксиды металлов. Верным признаком ионного строения вещества является наличие в его составе одновременно атомов типичного металла и неметалла.

Кристаллическая решетка хлорида натрия как пример ионной решетки

Однако следует отметить, что в веществах с ионным типом строения нередко можно обнаружить, помимо ионных, также ковалентные полярные связи. Это наблюдается в случае сложных ионов, т.е. состоящих из двух или более химических элементов (SO₄^2-, NH₄⁺, PO₄^3- и т.д.). Внутри таких сложных ионов атомы связаны друг с другом ковалентными связями.

Металлическая кристаллическая решетка

наблюдается в кристаллах свободных металлов, например, натрия Na, железа Fe, магния Mg и т.д. В случае металлической кристаллической решетки, в ее узлах находятся катионы и атомы металлов, между которыми движутся электроны. При этом движущиеся электроны периодически присоединяются к катионам, таким образом нейтрализуя их заряд, а отдельные нейтральные атомы металлов взамен «отпускают» часть своих электронов, превращаясь, в свою очередь, в катионы. Фактически, «свободные» электроны принадлежат не отдельным атомам, а всему кристаллу.

Металлическая кристаллическая решетка

Такие особенности строения приводят к тому, что металлы хорошо проводят тепло и электрический ток, часто обладают высокой пластичностью (ковкостью).
Разброс значений температур плавления металлов очень велик. Так, например, температура плавления ртути составляет примерно минус 39 ^оС (жидкая в обычных условиях), а вольфрама — 3422 °C. Следует отметить, что в обычных условиях все металлы, кроме ртути, являются твердыми веществами.

Онлайн урок: Кристаллическое состояние веществ по предмету Химия 8 класс

Кристаллические решётки бывают:

• молекулярные
• атомные (атомно- ковалентные)
• ионные
• металлические (атомно- металлические)

Остановимся на характеристике основных типов кристаллических решеток и установим зависимость от них свойств веществ.

Молекулярные кристаллические решетки– это решетки, в узлах которых расположены молекулы, связанные между собой слабыми силами межмолекулярного взаимодействия.

Примером вещества с молекулярной кристаллической решеткой может служить кристаллический оксид углерода (IV) CO₂ – «сухой лед».

С помощь сухого льда кулинары делают забавные представления, ведь он совершенно безопасен для здоровья!

Рассмотрим модель его кристаллической решетки.

В ее узлах находятся молекулы.

Многие вещества в твердом состоянии имеют молекулярную кристаллическую решетку, особенно органические (например, белки, углеводы, полимеры).

Атомы в их молекулах связаны прочными ковалентными связями.

Молекулы же в кристаллах стянуты слабыми межмолекулярными силами, которые легко разорвать.

Поэтому кристаллы с молекулярной решеткой обладают малой твердостью, легкоплавкие, летучие.

Молекулярные вещества легко переходят из одного агрегатного состояния в другое.

Примером может служить сублимация йода.

Сублимация – возгонка, переход из твердого состояния не в жидкое, а сразу в газообразное.

Йод – это твёрдый (при нормальных условиях) неметалл темно-фиолетового цвета.

При нагревании йод не плавится, а возгоняется: сразу переходит в газообразное состояние.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Закрыть

Тот же эффект можно наблюдать и с сухим льдом. Если положить на стол кусочек сухого льда, то он не плавится, а сразу же испаряется (то есть переходит в газообразное состояние).

Интересно то, что он при этом начинает бегать по поверхности. Происходит это потому, что между кристаллом и столом образуется слой углекислого газа, который и толкает этот кристалл в разные стороны.

Если ненадолго взять его в руку, мы почувствуем небольшой холод, но жидкости не будет. Именно поэтому это вещество и назвали «сухой лёд».

Однако получить эти вещества в жидком виде всё же возможно. Эти жидкости существуют при повышенном давлении. Хотя термин «повышенное давление» в данном случае понятие весьма растяжимое и вовсе не означает большущие гидравлические прессы размером со шкаф. Например, жидкий йод можно легко получить в пробирке, нагревая его кристаллы, но при этом охлаждая горлышко пробирки. В таком случае пары йода не будут выходить из пробирки, а будут опять оседать на ней в виде кристаллов, и в итоге в пробирке образуется повышенное давление паров йода.

Атомные кристаллические решетки – решетки, в которых расположены атомы, стянутые в кристалле прочными ковалентными связями.

Атомных кристаллов сравнительно немного.

Примерами таких твердых веществ служат как простые вещества: алмаз, кремний; так и сложные вещества: карбид кальция, сульфид цинка, диоксид кремния и др.

Так, например, кристалл алмаза имеет форму тетраэдра.

Следовательно, структурную его единицу представляет тетраэдр.

В центре его ячейки расположен атом углерода, прочно связанный с четырьмя другими атомами углерода с помощью электронных пар.

Все связи одинаковы, как и углы, образующиеся между атомами.

Именно благодаря ковалентным связям атомные кристаллы имеют высокую твёрдость и температуру плавления.

Именно тот факт, что в алмазе каждый атом связан четырьмя ковалентными связями, и объясняет столь высокую его твёрдость.

Ионные кристаллические решетки – это решетки, в узлах которых расположены ионы с противоположными зарядами.

Связь между ионами осуществляется за счет электростатических сил притяжения.

Типичный представитель веществ с такой решеткой – поваренная соль (схематичное изображение решетки поваренной соли есть выше в этом уроке).

Ионные кристаллические решетки характерны для многих соединений с ионной связью. Это соли щелочных и щелочно-земельных металлов, щёлочи.

Ионные кристаллы отличаются высокой твердостью и температурой плавления, малой летучестью. По физическим свойствам они сходны с атомными кристаллами.

Металлические кристаллические решетки присущи простым веществам – металлам. Подробно они будут рассмотрены позже.

Многие простые и сложные вещества имеют кристаллическую структуру.

Для них характерны закономерное расположение частиц в трехмерном пространстве и строгая правильная геометрическая форма кристаллов. Свойства таких веществ зависят не только от строения образующих их атомов и характера их химической связи, но и от кристаллической структуры веществ.

Определить тип кристаллической решетки вещества поможет таблица:

Выводы:

1. Если вещество состоит из одного металла, то решетка металлическая.
2. Если в составе вещества нет металла, либо оно органическое, то решетка молекулярная. Исключение составляют С (алмаз и графит) и Р (черный фосфор), имеющие атомную решетку.
3. Если в составе вещества есть металл 1, 2, 3 групп главных подгрупп, то решетка ионная.
4. Если в составе вещества есть металл не из 1, 2, 3 групп главных подгрупп, то решетка атомная. Так же атомную решетку имеют простые вещества С (алмаз и графит) и Р (черный фосфор).

Исходя из сказанного выше составим обобщающую таблицу:

Методическая разработка урока по теме «Кристаллические решётки»

Работа с учебником

Какие вещества называют аморфными?

Кристаллические вещества характеризуются упорядоченным
расположением в пространстве образующих их частиц, формированием кристаллов с определенной кристаллической решеткой.

Точки, в которых размещены частицы кристалла, называются узлами решетки. Частицами могут быть атомы, ионы и молекулы, в узлах решетки они совершают колебательные движения, при повышении температуры их колебания возрастают, происходит тепловое расширение тел.

В зависимости от типа частиц в узлах кристаллической решетки и вида химической связи между ними различают четыре типа кристаллических решеток: атомные, ионные, молекулярные и металлические.

Атомные кристаллические решетки характеризуются наличием в узлах отдельных атомов. Вид химической связи в подобных решетках ковалентная неполярная. Такой тип кристаллической решетки имеют простые вещества алмаз, графит (аллотропные видоизменения углерода), бор, кремний, германий и сложное вещество оксид кремния, который входит в состав кремнезема, горного хрусталя, кварца, песка.

Работа с учебником. Выпишите особенности физических свойств веществ с атомной кристаллической решеткой.

Ионные кристаллические решетки характеризуются наличием в узлах ионов. Такой тип кристаллической решетки имеют вещества с ионной связью. Она может возникнуть между простыми
ионами — Na+CP или сложными — (Nh5)+(OH)-. Таким образом, соли, основания и некоторые оксиды имеют ионную кристаллическую решетку.

Работа с учебником. Выпишите особенности физических свойств веществ с ионной кристаллической решеткой.

Все они твердые, тугоплавкие (/пл поваренной соли 801 °С, оксида кальция — 2580 °С), многие растворимы в воде, в отличие от веществ с атомной кристаллической решеткой.

Молекулярные кристаллические решетки характеризуются наличием в узлах молекул (рис. 72, с. 119). Вид химической связи
в этих молекулах: ковалентная полярная (Н20, НС1, Nh4) и ковалентная неполярная (N2, С12, Н2). Силы межмолекулярного взаимодействия в кристалле очень слабые. Вещества с молекулярной кристаллической решеткой обладают малой твердостью, легкоплавкие, летучие. Например, твердый углекислый газ — «сухой лед», твердая вода — лед, сера кристаллическая, органические
вещества сахароза, нафталин, глюкоза.

(Ученики читают теоретический материал в учебнике)

Металлическая кристаллическая решетка характерна для всех веществ с металлической связью (рис. 73, с. 119). В узлах таких решеток находятся атомы, атом- ионы, а также свободные электроны. Такое внутреннее строение обусловливает общие физические свойства металлов: ковкость, пластичность, металлический блеск, электро- и теплопроводность.

— Как определить, какой тип кристаллической решетки характерен для простого вещества, образованного определенным химическим элементом?

(Учитель обращает внимание учеников на табл. 6 «Положение
элементов в ПСХЭ Д.И. Менделеева и типы кристаллических решеток их простых веществ» (с. 116).)

На основании молекулярной формулы вещества можно дать
характеристику вещества и его свойств, руководствуясь следующим планом:

1. Молекулярная формула вещества, его название.

2. Качественный и количественный состав молекулы вещества.

3. Простое или сложное вещество, молярная масса, отношение масс в молекуле вещества, массовые доли элементов
в соединении.

4. Вид химической связи, тип кристаллической решетки.

5. Особенности физических свойств вещества.

Урок 27/7. Кристаллические решетки. | Поурочные планы по химии 8 класс

Урок 27/7. Кристаллические решетки.

15.06.2013

6963

0

Цель: раскрыть понятия о типах
кристаллических решеток; установить зависимость

             физических свойств от строения вещества.

Оборудование: модели кристаллических решеток
хлорида натрия, алмаза, графита,

                                металлов; модели кристаллических
решеток СО2
и йода.

Ход урока

I. Актуализация знаний учащихся.

На доске: НСl, Сl2, h3O,
NaCl, BaCl, BaS, O2, Nh4, CO2, C.

Задание. Определите тип химической связи в данных
соединениях. Какими

                   свойствами обладают эти соединения?

II. Изучение нового материала.

План лекции:

1. Состояния вещества (твердое. жидкое, газообразное).
2. аморфные и кристаллические твердые вещества.
3. Виды кристаллических решеток (атомные, ионные,
   металлические, молекулярные).
4. Закон постоянства состава вещества.

III. Закрепление (фронтальный опрос).

— По каким
признакам вещества нафталин, алмаз, лед, хлорид цезия, карбид                     кремния можно отнести к веществам с
молекулярной, атомной или ионной                         кристаллическими решетками?

            —
Выясните сходство и отличие между ионной и атомной кристаллическими                       решетками.

            —
В чем сходство и отличие между атомной и молекулярной кристаллическими                  решетками?

Фронтальная работа

Цель: выработать умение определить тип
кристаллической решетки по известным

             свойствам веществ и, зная тип кристаллической
решетки вещества.

             прогнозировать его свойства.

            1.
Какой тип кристаллической решетки у следующих широко используемых в быту
веществ: вода, уксусная кислота (СН3СООН), сахар (С12Н22О11), калийное удобрение (КСl), речной
песок (SiO2)
— температура плавления 1710 ⁰С, аммиак Nh4, поваренная соль?

            Сделайте
обобщенный вывод: по каким свойствам вещества можно определить тип его
кристаллической решетки?

            2.
По формуле приведенных веществ: Al2O3,
CS2, NaBr, C2h3 — определите тип кристаллической
решетки (ионная, молекулярная) каждого соединения и на основе этого опишите
физические свойства каждого из четырех веществ.

IV.
Домашнее задание:
§22; стр.82, упр.1, 2, 3, 4, 5.

Физические показатели | Всё о красках

В зависимости от внешних условий возможно три агрегатных состояния вещества, каждое отличается характером движения частиц, который, в свою очередь, зависит от типа связи их друг с другом. По степени распространенности среди твердых тел выделяется кристаллическое состояние, кое характеризуется строго определенной ориентацией частиц друг относительно друга. Это, в свою очередь, обуславливает и внешнюю форму тела в виде какого-либо многоугольника – кристалла. В идеале кристалл ограничен плоскими гранями, сходящимися в точечных вершинах и прямолинейных ребрах. Такие монокристаллы иногда встречаются в природе, можно также получить их искусственно. Но большинство известных кристаллических тел являются поликристаллическими, т.е. сростками большого количества мелких кристаллов, имеют неправильную внешнюю форму но правильное внутреннее строение.

Получение кристаллов из растворов называют кристаллизацией. Процесс кристаллизации включает в себя:

1.  Образование перенасыщенных растворов

2.  Возникновение зародышей кристаллизации

3.  Рост кристалла

4.  Перекристаллизация (сочетание процессов растворения и кристаллизации)

Одним из способов получения перенасыщенных растворов является химическое взаимодействие веществ. Если в результате химической реакции образуется малорастворимое вещество, то со временем его концентрация становится выше растворимости и раствор по отношению к нему становится перенасыщенным.

Кристаллизация включает два процесса:

1.  Рост уже имеющихся центров кристаллизации за счет отложения новых молекулярных слоев

2.  Возникновение центров кристаллизации

В зависимости от условий эти процессы идут с разными скоростями. Если скорость первого процесса значительно больше скорости второго, то образуются крупные кристаллы, если наоборот – аморфный осадок, если скорости приблизительно равны, то образуется полидисперсная кристаллическая система.

Массовому возникновению центров кристаллизации способствует быстрое смешение холодных растворов, при медленном смешении горячих растворов образуются крупные кристаллы. Если в сосуде находятся полидисперсные кристаллы одного и того же вещества, то со временем будет постепенно происходить рост крупных кристаллов за счет растворения мелких. Это объясняется тем, что из-за большей удельной поверхности мелких частиц раствор по отношению к ним является ненасыщенным и наоборот. Теоретически, этот процесс завершится образованием одного крупного кристалла. Различная скорость роста отдельных граней кристалла обуславливает разнообразие форм. Изучением формы кристаллов занимается кристаллография.

Фазовое состояние твердого тела, характеризующееся правильной периодической повторяемостью в пространстве расположения структурных элементов называется кристаллическим состоянием. Все неорганические и органические пигменты являются кристаллическими веществами, и большая часть их физических и технических свойств определяется именно кристаллическим состоянием.

В зависимости от вида структурных элементов и преобладающего характера связи между ними кристаллы подразделяются на атомные (ковалентная связь), ионные (ионная связь), молекулярные (силы межмолекулярного притяжения) и металлические (металлическая связь). Среди пигментоввстречаются кристаллы со всеми видами связи, однако не всегда можно достаточно строго отнести кристалл к тому или другому виду. Чаще всего связи в кристаллах пигментов, по своей природе являющихся солями или оксидами, имеют ковалентный или ионно-ковалентный характер. Молекулярные кристаллы наиболее характерны для органических пигментов. Преобладающий характер связи определяет многие свойства кристаллов — твердость, температуру плавления, электрические свойства и др.

То или иное конкретное расположение структурных элементов вещества в пространстве носит название кристаллической структуры. Определенный отрезок, при переносе на который в каком-либо направлении вся кристаллическая структура совмещается сама с собой, называется трансляцией. Совокупность трансляций образует кристаллическую
решетку.

Важнейшим признаком кристаллов является их симметрия, характеризуемая  элементами  симметрии   (плоскости,  оси  и  центры  симметрии). Для кристаллов возможны 32 различных набора элементов симметрии. Это — так называемые классы симметрии. Параллелепипед,  построенный из кратчайших трансляций, которые направлены по координатным осям, соответствующим симметрии кристалла, называется элементарной ячейкой. Углы при ее вершине и длины трансляций, являющихся ее ребрами, называются
параметрами решетки. В зависимости от направления координатных   осей   и   соотношения размеров трансляций, из которых   образована   элементарная   ячейка, все классы симметрии, которые возможны для кристаллических решеток, делятся на 6 систем, называемых сингониями: кубическая, тетрагональная, гексагональная,   ромбическая,   моноклинная   и   триклинная. Кубическая сингония относится к высшей категории симметрии, тетрагональная   и   гексагональная — к средней, ромбическая, моноклинная и триклинная — к низшей.

Если элементарные ячейки, соответствующие шести сингониям, дополнить, по мере возможности, кратчайшими трансляциями, не совпадающими с осями координат, то в элементарных ячейках появятся дополнительные узлы кристаллической решетки. Эти узлы будут располагаться в пространстве между вершинами параллелепипеда, представляющего собой элементарную ячейку. Они могут располагаться в центрах всех граней,— такая решетка носит название гранецентрированной; в центрах пары противоположных граней — базоцентрированная решетка; в центре ячейки — объемноцентрированная решетка. Если в ячейке нет узлов, кроме узлов в вершинах, то ячейка называется примитивной. Таким образом, по виду центровки решетки кубической сингонии подразделяются на гранецентрированные, объемноцентрированные и примитивные; решетки гексагональной сингонии — на дважды центрированные (два узла на большей объемной диагонали) и примитивные; решетки ромбической сингонии — на объемноцентрированные, базоцентрированные, гранецентрированные и примитивные; решетки моноклинной сингонии — на базоцентрированные и примитивные,_Решетка—триклинной сингонии

может быть только примитивной. Эти 14 видов кристаллических решеток называются решетками Браве.

Для кристаллического состояния весьма характерно явление полиморфизма. Полиморфизм — это способность одного и того же химического вещества существовать в виде двух или нескольких кристаллических структур (модификаций). Переход из одной кристаллической модификации в другую называется полиморфным превращением. Кристаллические модификации одного и того же вещества обозначаются буквами греческого алфавита в порядке повышения температуры стабильного состояния данной модификации. Однако в химии пигментов для обозначения тех или иных модификаций часто пользуются исторически сложившимися названиями. Каждая кристаллическая модификация стабильна в определенном температурном интервале. Переход из одной модификации в другую сопровождается тепловым эффектом. Переход высокотемпературной модификации в низкотемпературную сопровождается выделением теплоты, обратный переход — поглощением теплоты. Переход одной кристаллической модификации в другую характеризуется обычно очень высоким значением энергии активации. В случае перегрева вблизи температуры полиморфного превращения, а при переохлаждении даже при очень большом удалении от нее, число структурных элементов, обладающих достаточной энергией для перестройки в пространстве, невелико, тем более, что поглощенная твердым телом энергия, даже сравнительно большая, распределяется между колоссальным числом

структурных элементов. Поэтому вероятность полиморфного превращения незначительна. Таким образом, при данных условиях могут существовать метастабильные кристаллические модификации, т. е. модификации относительно устойчивые, но термодинамически неравновесные.

Знание и использование возможных полиморфных превращений того или иного химического соединения, применяемого в качестве пигмента, позволяет направленно регулировать его физико-химические свойства, которые у разных модификаций могут сильно различаться. Ближе по свойствам кристаллы в том случае, если они относятся к одной и той же категории симметрии, и тем более к одной и той же сингонии. Переход от низшей категории симметрии к средней вызывает в этом случае резкое расширение полосы поглощения света в длинноволновую область, что вызывает значительное изменение окраски пигмента.

Модификации, относящиеся к одной сингонии, могут довольно значительно различаться по ряду физико-химических свойств — по плотности, показателю преломления, твердости и прочности кристаллов. Например диоксид титана анатазной модификации имеет плотность 3840 кг/м3 и показатель преломления 2,3, а рутильной модификации — 4200 кг/м3 и 2,6 соответственно. Рутил характеризуется большей твердостью, чем анатаз, и большей склонностью к явлению фототропии (обратимому изменению окраски под действием света в присутствии небольших количеств примесей), тогда как анатаз проявляет большую фотохимическую активность, нежели рутил.

Получая в результате синтеза ту или иную кристаллическую модификацию или смесь модификаций, можно в довольно широких пределах варьировать многие свойства пигмента.

Некоторые соединения, близкие по химическому составу, могут образовывать одинаковые кристаллические структуры. Это явление называется изоструктурностью. Если соответствующие структурные единицы изоструктурных соединений способны к образованию близких по характеру связей и мало отличаются по объему, то эти соединения могут образовывать смешанные кристаллы. Такие химические соединения называют изоморфными.

Явления изоструктурности и изоморфизма широко используют при синтезе пигментов для управления процессами кристаллизации и повышения устойчивости метастабильных кристаллических модификаций (например, при синтезе лимонного свинцового крона для стабилизации ромбической модификации хромата свинца его соосаждают с изоморфным ему более устойчивым сульфатом свинца).

Многие свойства реальных кристаллических веществ, в отличие от идеальных кристаллов, в большой степени зависят от дефектов кристаллической структуры. Различают точечные, линейные, поверхностные  и объемные дефекты. Точечным дефектом может являться вакансия, т. е. отсутствие атома или иона в узле кристаллической решетки, или атом или ион (принесенный или собственный), располагающийся между узлами. Линейные дефекты, или дислокации,—
это нарушение периодичности расположения атомов или ионов вдоль какой-либо линии. Длина дислокации соизмерима с размерами кристалла, а ширина не превышает нескольких межатомных расстояний. Поверхностные дефекты — это нарушение периодичности кристаллической решетки, распространяющееся в двух направлениях. Толщина поверхностных дефектов не превышает нескольких межатомных расстояний. Объемные дефекты —
это макродефекты, представляющие собой включения в кристалл частиц другой фазы, микрополости, поры. Дефекты возникают как в ходе процесса кристаллизации, так и в последующих процессах термической обработки и механического измельчения, вызывающего деформацию кристаллов.

Все виды дефектов кристаллической решетки оказывают значительное влияние на свойства пигментов. Точечные дефекты влияют на цвет кристаллов, показатель преломления, плотность, электрическую проводимость, магнитные свойства. Наличие в кристаллической решетке посторонних атомов, даже в очень малых количествах, может вызывать явление фототропии — обратимого изменения свойств кристалла под действием света. Так, диоксид титана анатазной модификации, содержащий незначительное количество примесей железа, хрома и никеля, под действием света приобретает коричневую окраску, исчезающую в темноте.

Поверхностные дефекты разделяют кристаллы на отдельные блоки различной формы и размеров, разориентированные друг относительно друга на некоторый угол, что придает кристаллам мозаичное строение. Выходящие на поверхность кристаллов поверхностные дефекты и дислокации вызывают ее микронеоднородность. Нарушение упорядоченности расположения атомов или ионов на поверхности по местам выхода линейных или поверхностных дефектов можно рассматривать как микрообласти с аморфным состоянием, характеризующимся повышенным запасом поверхностной энергии.

От объемных дефектов зависит прочность кристаллов, что играет важную роль в процессах механического измельчения и диспергирования пигментов.

Точечные дефекты вызывает нестехиометричность соединения как в объеме кристалла, так и на его поверхности. В частности, такая нестехиометричность характерна для диоксида титана: из-за наличия вакансий содержание кислорода в кристаллической решетке может быть меньше стехиометрического на 0,1 моль. Нестехиометричность характерна для оксида цинка, в котором содержание кислорода может превышать стехиометрическое. Отклонение от стехиометрии, вызванное наличием в кристаллической решетке точечных дефектов, наблюдается и у других, оксидных пигментов (оксидов железа, свинца и др.).

Присутствие в кристаллической решетке посторонних ионов оказывает влияние на поверхностные свойства пигментов. Если посторонний ион имеет одинаковый заряд с ионом кристаллической решетки и отличается от последнего ионным радиусом, наблюдается деформация решетки. Такие дефекты в приповерхностном слое вызывают появление участков с повышенной поверхностной энергией, что влияет на адсорбционные свойства поверхности.

10.6 Структуры решеток в кристаллических твердых телах — Химия 2e

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Опишите расположение атомов и ионов в кристаллических структурах
• Вычислить ионные радиусы, используя размеры элементарной ячейки
• Объяснить использование измерений дифракции рентгеновских лучей для определения кристаллических структур

Более 90% твердых веществ природного и антропогенного происхождения являются кристаллическими.Большинство твердых веществ образуются с регулярным расположением своих частиц, потому что общее притягивающее взаимодействие между частицами максимизируется, а общая межмолекулярная энергия сводится к минимуму, когда частицы упаковываются наиболее эффективным образом. Регулярное расположение на атомном уровне часто отражается на макроскопическом уровне. В этом модуле мы исследуем некоторые детали структур металлических и ионных кристаллических твердых тел и узнаем, как эти структуры определяются экспериментально.

Структуры металлов

Мы начнем обсуждение кристаллических твердых тел с рассмотрения элементарных металлов, которые относительно просты, поскольку каждый содержит только один тип атомов. Чистый металл — это кристаллическое твердое тело, атомы которого плотно упакованы в повторяющийся узор. Некоторые свойства металлов в целом, такие как их пластичность и пластичность, во многом обусловлены наличием одинаковых атомов, расположенных в правильном порядке. Различные свойства одного металла по сравнению с другим частично зависят от размеров их атомов и особенностей их пространственного расположения.В следующих разделах мы исследуем сходства и различия четырех наиболее распространенных геометрических форм металлических кристаллов.

Элементарные ячейки металлов

Структуру кристаллического твердого вещества, будь то металл или нет, лучше всего описать, рассматривая его простейшую повторяющуюся единицу, которая упоминается как его элементарная ячейка. Элементарная ячейка состоит из узлов решетки, которые представляют расположение атомов или ионов. Вся структура состоит из этой элементарной ячейки, повторяющейся в трех измерениях, как показано на рисунке 10.46. ​​

Рис. 10.46. Элементарная ячейка показывает расположение точек решетки, повторяющихся во всех направлениях.

Давайте начнем наше исследование структуры кристаллической решетки и элементарных ячеек с самой простой структуры и самой простой элементарной ячейки. Чтобы визуализировать это, представьте, что вы берете большое количество одинаковых сфер, таких как теннисные мячи, и равномерно размещаете их в контейнере. Самый простой способ сделать это — создать слои, в которых сферы в одном слое находятся прямо над сферами в слое ниже, как показано на рисунке 10.47. Такое расположение называется простой кубической структурой, а элементарная ячейка называется простой кубической элементарной ячейкой или примитивной кубической элементарной ячейкой.

Рис. 10.47 Когда атомы металла расположены сферами в одном слое непосредственно над или под сферами в другом слое, структура решетки называется простой кубической. Обратите внимание, что сферы соприкасаются.

В простой кубической структуре сферы не упакованы так плотно, как могли бы, и они «заполняют» только около 52% объема контейнера.Это относительно неэффективное устройство, и только один металл (полоний, Po) кристаллизуется в простой кубической структуре. Как показано на рис. 10.48, твердое тело с таким расположением состоит из плоскостей (или слоев), в которых каждый атом контактирует только с четырьмя ближайшими соседями в своем слое; один атом прямо над ним в верхнем слое; и один атом прямо под ним в слое ниже. Число других частиц, с которыми контактирует каждая частица в кристаллическом твердом теле, известно как ее координационное число.Следовательно, для атома полония в простом кубическом массиве координационное число равно шести.

Рис. 10.48. Атом в структуре простой кубической решетки контактирует с шестью другими атомами, поэтому его координационное число равно шести.

В простой кубической решетке элементарная ячейка, повторяющаяся во всех направлениях, представляет собой куб, определяемый центрами восьми атомов, как показано на рис. 10.49. Атомы в соседних углах этой элементарной ячейки контактируют друг с другом, поэтому длина края этой ячейки равна двум атомным радиусам или одному атомному диаметру.Кубическая элементарная ячейка содержит только те части этих атомов, которые находятся в ней. Поскольку атом в углу простой кубической элементарной ячейки состоит в общей сложности из восьми элементарных ячеек, только одна восьмая этого атома находится в конкретной элементарной ячейке. И поскольку каждая простая кубическая элементарная ячейка имеет по одному атому в каждом из восьми «углов», в одной простой кубической элементарной ячейке находится 8 × 18 = 18 × 18 = 1 атом.

Рис. 10.49. Простая элементарная ячейка кубической решетки содержит одну восьмую атома в каждом из восьми углов, так что всего она содержит один атом.

Пример 10.14

Расчет атомного радиуса и плотности металлов, часть 1

Длина ребра элементарной ячейки альфа-полония составляет 336 мкм.

(а) Определите радиус атома полония.

(b) Определите плотность альфа-полония.

Решение

Альфа-полоний кристаллизуется в простой кубической элементарной ячейке:

(а) Два соседних атома По контактируют друг с другом, поэтому длина края этой ячейки равна двум атомным радиусам По: l = 2 r .Следовательно, радиус Po равен r = l2 = 336 pm2 = 168 pm. R = l2 = 336 pm2 = 168 pm.

(b) Плотность определяется как плотность = масса-объем. Плотность = масса-объем. Плотность полония можно определить, определив плотность его элементарной ячейки (масса, содержащаяся в элементарной ячейке, деленная на объем элементарной ячейки). Поскольку элементарная ячейка По содержит одну восьмую атома По в каждом из восьми углов, элементарная ячейка содержит один атом По.

Массу элементарной ячейки По можно найти по формуле:

1 элементарная ячейка Po × 1 атом Po 1 элементарная ячейка Po × 1 моль Po6.022 × 1023 атомов Po × 208,998 г1 моль Po = 3,47 × 10−22g1 элементарная ячейка Po × 1 атом Po1 элементарная ячейка Po × 1 моль Po6,022 × 1023 атомов Po × 208,998 г1 моль Po = 3,47 × 10−22 г

Объем элементарной ячейки По можно найти по:

V = l3 = (336 × 10−10 см) 3 = 3,79 × 10−23 см3 V = l3 = (336 × 10−10 см) 3 = 3,79 × 10−23 см3

(Обратите внимание, что длина края была преобразована из pm в см, чтобы получить обычные единицы объема для плотности.)

Следовательно, плотность Po = 3,471 × 10–22 г3,79 × 10–23 см3 = 9,16 г / см3 Po = 3,471 × 10–22 г3,79 × 10–23 см3 = 9,16 г / см3

Проверьте свои знания

Длина края элементарной ячейки для никеля равна 0.3524 нм. Плотность Ni 8,90 г / см ³ . Кристаллизуется ли никель в виде простой кубической структуры? Объяснять.

Ответ:

Нет. Если бы Ni был простой кубической формы, его плотность определялась бы по формуле:
1 атом Ni × 1 моль Ni6,022 × 1023 атомов Ni × 58,693 г 1 моль Ni = 9,746 × 10–23 г 1 атом Ni × 1 моль Ni6,022 × 1023 атомов Ni × 58,693 г 1 моль Ni = 9,746 × 10–23 г
V = l3 = (3,524 × 10−8 см) 3 = 4,376 × 10−23 см3 V = l3 = (3,524 × 10−8 см) 3 = 4,376 × 10−23 см3
Тогда плотность Ni будет = 9,746 × 10–23 г4,376 × 10–23 см3 = 2,23 г / см3 = 9.746 × 10–23 г 4.376 × 10–23 см3 = 2,23 г / см3
Поскольку фактическая плотность Ni не близка к этой, Ni не образует простой кубической структуры.

Большинство металлических кристаллов являются одним из четырех основных типов элементарных ячеек. А пока мы сосредоточимся на трех кубических элементарных ячейках: простой кубической (которые мы уже видели), объемно-центрированной кубической элементарной ячейке и гранецентрированной кубической элементарной ячейке — все они проиллюстрированы на рис. 10.50. (Обратите внимание, что на самом деле существует семь различных систем решеток, некоторые из которых имеют более одного типа решетки, всего 14 различных типов элементарных ячеек.Мы оставляем более сложные геометрические формы на потом в этом модуле.)

Рис. 10.50 Кубические элементарные ячейки металлов показывают (на верхних рисунках) расположение узлов решетки и (на нижних рисунках) атомов металла, расположенных в элементарной ячейке.

Некоторые металлы кристаллизуются в виде кубической элементарной ячейки с атомами во всех углах и атомом в центре, как показано на рис. 10.51. Это называется объемно-центрированным кубическим (ОЦК) твердым телом. Атомы в углах элементарной ячейки ОЦК не контактируют друг с другом, а контактируют с атомом в центре.Элементарная ячейка ОЦК содержит два атома: по одной восьмой атома в каждом из восьми углов (8 × 18 = 1 (8 × 18 = 1 атом от углов) плюс один атом от центра. Любой атом в этой структуре касается четыре атома в слое над ним и четыре атома в слое под ним. Таким образом, атом в структуре ОЦК имеет координационное число 8.

Рис. 10.51. В объемно-центрированной кубической структуре атомы в определенном слое не касаются друг друга. Каждый атом касается четырех атомов в слое выше и четырех атомов в слое ниже.

Атомы в структурах ОЦК упакованы гораздо эффективнее, чем в простой кубической структуре, занимая около 68% от общего объема. Изоморфные металлы со структурой BCC включают K, Ba, Cr, Mo, W и Fe при комнатной температуре. (Элементы или соединения, которые кристаллизуются с одинаковой структурой, считаются изоморфными.)

Многие другие металлы, такие как алюминий, медь и свинец, кристаллизуются в структуре, которая имеет кубическую элементарную ячейку с атомами во всех углах и в центре каждой грани, как показано на рисунке 10.52. Такое расположение называется гранецентрированным кубическим (ГЦК) твердым телом. Элементарная ячейка FCC содержит четыре атома: по одной восьмой атома в каждом из восьми углов (8 × 18 = 1 (8 × 18 = 1 атом от углов) и по половине атома на каждой из шести граней. (6 × 12 = 3 (6 × 12 = 3 атома от граней). Атомы в углах касаются атомов в центрах соседних граней вдоль диагоналей граней куба. Поскольку атомы находятся в одинаковых точках решетки, у них идентичная среда.

Рисунок 10.52 Гранецентрированное кубическое твердое тело имеет атомы по углам и, как следует из названия, в центрах граней его элементарных ячеек.

Атомы в системе ГЦК упакованы как можно ближе друг к другу, причем атомы занимают 74% объема. Эта структура также называется кубической плотнейшей упаковкой (CCP). В CCP есть три повторяющихся слоя гексагонально расположенных атомов. Каждый атом контактирует с шестью атомами в своем собственном слое, с тремя в слое выше и с тремя в слое ниже. В этом расположении каждый атом касается 12 ближайших соседей и, следовательно, имеет координационное число 12.Тот факт, что механизмы FCC и CCP эквивалентны, может быть не сразу очевиден, но почему они на самом деле являются одной и той же структурой, показано на рисунке 10.53.

Рис. 10.53 Компоновка CCP состоит из трех повторяющихся слоев (ABCABC…) гексагонально расположенных атомов. Атомы в структуре CCP имеют координационное число 12, потому что они контактируют с шестью атомами в своем слое, плюс три атома в слое выше и три атома в слое ниже. Поворачивая перспективу, мы видим, что структура CCP имеет элементарную ячейку с гранью, содержащей атом из слоя A в одном углу, атомы из слоя B по диагонали (в двух углах и в середине лица) и атом из слоя C в оставшемся углу.Это то же самое, что и гранецентрированное кубическое расположение.

Поскольку более тесная упаковка максимизирует общее притяжение между атомами и минимизирует общую межмолекулярную энергию, атомы в большинстве металлов упаковываются таким образом. Мы находим два типа плотнейшей упаковки в простых металлических кристаллических структурах: CCP, с которой мы уже сталкивались, и гексагональная плотнейшая упаковка (HCP), показанная на рис. 10.54. Оба состоят из повторяющихся слоев гексагонально расположенных атомов. В обоих типах второй слой (B) помещается на первый слой (A), так что каждый атом во втором слое контактирует с тремя атомами в первом слое.Третий слой размещается одним из двух способов. В HCP атомы в третьем слое находятся непосредственно над атомами в первом слое (т.е. третий слой также относится к типу A), а наложение состоит из чередующихся плотноупакованных слоев типа A и типа B (то есть ABABAB). В CCP атомы в третьем слое не находятся над атомами в любом из первых двух слоев (т. Е. Третий слой относится к типу C), а наложение состоит из чередующихся плотноупакованных слоев типа A, типа B и типа C ( т.е. ABCABCABC ⋯). Около двух третей всех металлов кристаллизуются в виде плотноупакованных массивов с координационным числом 12.Металлы, которые кристаллизуются в структуре HCP, включают Cd, Co, Li, Mg, Na и Zn, а металлы, которые кристаллизуются в структуре CCP, включают Ag, Al, Ca, Cu, Ni, Pb и Pt.

Рис. 10.54. В обоих типах плотнейшей упаковки атомы упакованы максимально компактно. Гексагональная плотнейшая упаковка состоит из двух чередующихся слоев (ABABAB…). Плотнейшая кубическая упаковка состоит из трех чередующихся слоев (ABCABCABC…).

Пример 10.15

Расчет атомного радиуса и плотности металлов, часть 2

Кальций кристаллизуется в гранецентрированной кубической структуре.Длина ребра его элементарной ячейки составляет 558,8 мкм.

(а) Каков атомный радиус Са в этой структуре?

(b) Рассчитайте плотность Ca.

Решение

(a) В структуре ГЦК атомы Са контактируют друг с другом по диагонали грани, поэтому длина диагонали равна четырем атомным радиусам Са (d = 4 r ). Два смежных ребра и диагональ грани образуют прямоугольный треугольник, длина каждой стороны которого равна 558,8 пм, а длина гипотенузы равна четырем атомным радиусам Са:

а2 + а2 = d2⟶ (558.8pm) 2+ (558,5pm) 2 = (4r) 2a2 + a2 = d2⟶ (558,8pm) 2+ (558,5pm) 2 = (4r) 2

Решение этого дает r = (558,8 пм) 2+ (558,5 пм) 216 = 197,6 пм для радиуса Са. R = (558,8 пм) 2+ (558,5 пм) 216 = 197,6 пм для радиуса Са.

(b) Плотность определяется как плотность = масса-объем. Плотность = масса-объем. Плотность кальция можно определить, определив плотность его элементарной ячейки: например, массу, содержащуюся в элементарной ячейке, деленную на объем элементарной ячейки. Гранецентрированная элементарная ячейка Са имеет одну восьмую атома на каждом из восьми углов (8 × 18 = 1 (8 × 18 = 1 атом) и половина атома на каждой из шести граней 6 × 12 = 36 × 12 = 3 атома), всего четыре атома в элементарной ячейке.

Массу элементарной ячейки можно найти по:

1 элементарная ячейка Ca × 4 атома Ca 1 элементарная ячейка Ca × 1 моль Ca6,022 × 1023 атомов Ca × 40,078 г 1 моль Ca = 2,662 × 10−22 г 1 элементарная ячейка Ca × 4 атома Ca 1 элементарная ячейка Ca × 1 моль Ca6,022 × 1023 атомов Ca × 40,078 г1 моль Ca = 2,662 × 10−22 г

Объем элементарной ячейки Са можно определить по:

V = a3 = (558,8 × 10−10 см) 3 = 1,745 × 10−22 см3 V = a3 = (558,8 × 10−10 см) 3 = 1,745 × 10−22 см3

(Обратите внимание, что длина края была преобразована из pm в см, чтобы получить обычные единицы объема для плотности.)

Тогда плотность Ca = 2.662 × 10–22 г 1,745 × 10–22 см3 = 1,53 г / см3 Ca = 2,662 × 10–22 г 1,745 × 10–22 см3 = 1,53 г / см3

Проверьте свои знания

Серебро кристаллизуется в структуре FCC. Длина ребра его элементарной ячейки 409 мкм.

(а) Каков атомный радиус Ag в этой структуре?

(б) Рассчитайте плотность Ag.

Ответ:

(а) 144 вечера; (б) 10,5 г / см ³

В общем, элементарная ячейка определяется длиной трех осей ( a , b и c ) и углами ( α , β и γ ) между ними, как проиллюстрировано на рисунке 10.55. Оси определяются как длины между точками пространственной решетки. Следовательно, оси элементарной ячейки соединяют точки с идентичной средой.

Рис. 10.55. Элементарная ячейка определяется длиной трех ее осей ( a , b и c ) и углами ( α , β и γ ) между осями.

Существует семь различных систем решеток, некоторые из которых имеют более одного типа решетки, всего четырнадцать различных элементарных ячеек, которые имеют форму, показанную на рисунке 10.56.

Рис. 10.56. Существует семь различных систем решеток и 14 различных элементарных ячеек.

Структуры ионных кристаллов

Ионные кристаллы состоят из двух или более различных типов ионов, которые обычно имеют разные размеры. Упаковка этих ионов в кристаллическую структуру более сложна, чем упаковка атомов металла того же размера.

Большинство одноатомных ионов ведут себя как заряженные сферы, и их притяжение к ионам противоположного заряда одинаково во всех направлениях.Следовательно, стабильные структуры для ионных соединений возникают (1), когда ионы одного заряда окружены как можно большим количеством ионов противоположного заряда, и (2) когда катионы и анионы контактируют друг с другом. Структуры определяются двумя основными факторами: относительными размерами ионов и соотношением количества положительных и отрицательных ионов в соединении.

В простых ионных структурах мы обычно находим анионы, которые обычно больше, чем катионы, расположенные в виде плотноупакованного массива.(Как было замечено ранее, дополнительные электроны, притянутые к одному и тому же ядру, делают анионы больше, а меньшее количество электронов, притягиваемых к тому же ядру, делает катионы меньше по сравнению с атомами, из которых они образованы.) Более мелкие катионы обычно занимают один из двух типов дырок ( или пустоты), оставшиеся между анионами. Меньшее из отверстий находится между тремя анионами в одной плоскости и одним анионом в соседней плоскости. Четыре аниона, окружающие это отверстие, расположены по углам тетраэдра, поэтому отверстие называется тетраэдрическим отверстием.Дыра большего размера находится в центре шести анионов (три в одном слое и три в соседнем слое), расположенных в углах октаэдра; это называется октаэдрическим отверстием. На рис. 10.57 показаны оба этих типа отверстий.

Рис. 10.57. Катионы могут занимать два типа дырок между анионами: октаэдрические дырки и тетраэдрические дырки.

В зависимости от относительных размеров катионов и анионов, катионы ионного соединения могут занимать тетраэдрические или октаэдрические отверстия, как показано на рисунке 10.58. Относительно небольшие катионы занимают тетраэдрические отверстия, а более крупные катионы занимают октаэдрические отверстия. Если катионы слишком велики, чтобы поместиться в октаэдрические отверстия, анионы могут принять более открытую структуру, такую ​​как простой кубический массив. Тогда более крупные катионы могут занять большие кубические отверстия, что стало возможным благодаря более открытому пространству.

Рис. 10.58 Размер катиона и форма отверстия, занимаемого соединением, напрямую связаны.

Есть две тетраэдрические дырки для каждого аниона в массиве анионов HCP или CCP.Соединение, которое кристаллизуется в виде плотноупакованного массива анионов с катионами в тетраэдрических отверстиях, может иметь максимальное соотношение катион: анион 2: 1; все тетраэдрические отверстия заполнены при этом соотношении. Примеры включают Li ₂ O, Na ₂ O, Li ₂ S и Na ₂ S. Соединения с соотношением менее 2: 1 также могут кристаллизоваться в виде плотноупакованного массива анионов с катионами. в тетраэдрических дырках, если подходят ионные размеры. Однако в этих соединениях часть тетраэдрических дырок остается вакантной.

Пример 10.16

Заполнение четырехгранных отверстий

Сульфид цинка является важным промышленным источником цинка, а также используется в качестве белого пигмента в красках. Сульфид цинка кристаллизуется с ионами цинка, занимающими половину тетраэдрических отверстий в плотноупакованном массиве сульфид-ионов. Какая формула сульфида цинка?

Решение

Поскольку на каждый анион (сульфид-ион) приходится две тетраэдрические дырки, и половина этих дырок занята ионами цинка, должно быть 12 × 2,12 × 2, или 1 ион цинка на ион сульфида.Таким образом, формула ZnS.

Проверьте свои знания

Селенид лития можно описать как плотноупакованный массив селенид-ионов с ионами лития во всех тетраэдрических дырках. Какая у него формула селенида лития?

Отношение октаэдрических дырок к анионам в структуре HCP или CCP составляет 1: 1. Таким образом, соединения с катионами в октаэдрических дырках в плотноупакованном массиве анионов могут иметь максимальное соотношение катион: анион 1: 1. Например, в NiO, MnS, NaCl и KH все октаэдрические отверстия заполнены.Отношения менее 1: 1 наблюдаются, когда некоторые из октаэдрических отверстий остаются пустыми.

Пример 10.17

Стехиометрия ионных соединений

Сапфир — это оксид алюминия. Оксид алюминия кристаллизуется с ионами алюминия в двух третях октаэдрических дырок в плотноупакованном массиве оксидных ионов. Какая формула у оксида алюминия?

Решение

Поскольку на каждый анион (оксидный ион) приходится одна октаэдрическая дырка и только две трети этих дырок заняты, отношение алюминия к кислороду должно составлять 2323: 1, что дает Al2 / 3O.Al2 / 3O. Простейшее целочисленное отношение 2: 3, поэтому формула Al ₂ O ₃ .

Проверьте свои знания

Белый пигмент оксида титана кристаллизуется с ионами титана в половине октаэдрических отверстий в плотноупакованном массиве оксидных ионов. Какая формула оксида титана?

В простом кубическом массиве анионов есть одно кубическое отверстие, которое может быть занято катионом для каждого аниона в массиве. В CsCl и других соединениях с такой же структурой все кубические дырки заняты.Половина кубических дырок занята в SrH ₂ , UO ₂ , SrCl ₂ и CaF ₂ .

Различные типы ионных соединений часто кристаллизуются в одной и той же структуре, если относительные размеры их ионов и их стехиометрия (две основные характеристики, определяющие структуру) схожи.

Элементарные ячейки ионных соединений

Многие ионные соединения кристаллизуются с кубическими элементарными ячейками, и мы будем использовать эти соединения, чтобы описать общие особенности ионных структур.

Когда ионное соединение состоит из катионов и анионов одинакового размера в соотношении 1: 1, оно обычно образует простую кубическую структуру. Примером этого является хлорид цезия, CsCl (проиллюстрированный на рисунке 10.59), причем Cs ⁺ и Cl ^— имеют радиусы 174 и 181 мкм соответственно. Мы можем представить это как ионы хлорида, образующие простую кубическую элементарную ячейку с ионом цезия в центре; или в виде ионов цезия, образующих элементарную ячейку с ионом хлорида в центре; или в виде простых кубических элементарных ячеек, образованных ионами Cs ⁺ , перекрывающими элементарные ячейки, образованные ионами Cl ^— .Ионы цезия и ионы хлора соприкасаются по диагоналям тела элементарных ячеек. Один ион цезия и один ион хлорида присутствуют в элементарной ячейке, что дает стехиометрию 1: 1, требуемую формулой для хлорида цезия. Обратите внимание, что в центре ячейки нет точки решетки, и CsCl не является структурой BCC, потому что ион цезия не идентичен иону хлорида.

Рис. 10.59. Ионные соединения с катионами и анионами аналогичного размера, такие как CsCl, обычно образуют простую кубическую структуру.Их можно описать элементарными ячейками с катионами по углам или анионами по углам.

Мы сказали, что расположение точек решетки произвольно. Это иллюстрируется альтернативным описанием структуры CsCl, в которой узлы решетки расположены в центрах ионов цезия. В этом описании ионы цезия расположены в точках решетки в углах ячейки, а ион хлорида расположен в центре ячейки. Две элементарные ячейки разные, но они описывают идентичные структуры.

Когда ионное соединение состоит из катионов и анионов в соотношении 1: 1, которые значительно различаются по размеру, оно обычно кристаллизуется с помощью элементарной ячейки FCC, как показано на рисунке 10.60. Примером этого является хлорид натрия, NaCl, причем Na ⁺ и Cl ^— имеют радиусы 102 и 181 мкм соответственно. Мы можем представить это как ионы хлора, образующие ячейку FCC, причем ионы натрия расположены в октаэдрических отверстиях в середине краев ячейки и в центре ячейки.Ионы натрия и хлора соприкасаются друг с другом по краям ячейки. Элементарная ячейка содержит четыре иона натрия и четыре иона хлорида, что дает стехиометрию 1: 1, требуемую формулой NaCl.

Рис. 10.60 Ионные соединения с анионами, которые намного крупнее катионов, например NaCl, обычно образуют структуру ГЦК. Их можно описать элементарными ячейками ГЦК с катионами в октаэдрических дырках.

Кубическая форма сульфида цинка, цинковая обманка, также кристаллизуется в элементарной ячейке FCC, как показано на рисунке 10.61. Эта структура содержит ионы сульфида в узлах решетки ГЦК-решетки. (Расположение сульфид-ионов идентично расположению хлорид-ионов в хлориде натрия.) Радиус иона цинка составляет всего около 40% от радиуса сульфид-иона, поэтому эти маленькие ионы Zn ²⁺ расположены в чередование четырехгранных отверстий, то есть в одной половине четырехгранных отверстий. В элементарной ячейке четыре иона цинка и четыре иона сульфида, что дает эмпирическую формулу ZnS.

Рисунок 10.61 ZnS, сульфид цинка (или цинковая обманка) образует элементарную ячейку ГЦК с ионами сульфида в узлах решетки и ионами цинка гораздо меньшего размера, занимающими половину тетраэдрических отверстий в структуре.

Элементарная ячейка с фторидом кальция, подобная той, что показана на рисунке 10.62, также является элементарной ячейкой FCC, но в этом случае катионы расположены в точках решетки; эквивалентные ионы кальция расположены в узлах решетки ГЦК-решетки. Все тетраэдрические позиции в массиве ГЦК ионов кальция заняты ионами фтора.В элементарной ячейке четыре иона кальция и восемь ионов фтора, что дает соотношение кальций: фтор 1: 2 в соответствии с химической формулой CaF ₂ . Внимательное изучение рисунка 10.62 покажет простой кубический массив ионов фтора с ионами кальция в одной половине кубических дырок. Структуру нельзя описать в терминах пространственной решетки точек на фторид-ионах, потому что не все фторид-ионы имеют одинаковое окружение. Ориентация четырех ионов кальция относительно ионов фтора различается.

Рис. 10.62 Фторид кальция, CaF ₂ , образует элементарную ячейку FCC с ионами кальция (зеленый) в узлах решетки и ионами фтора (красный), занимающими все тетраэдрические узлы между ними.

Расчет ионных радиусов

Если мы знаем длину края элементарной ячейки ионного соединения и положение ионов в ячейке, мы можем вычислить ионные радиусы для ионов в соединении, если мы сделаем предположения об индивидуальных формах ионов и контактах.

Пример 10.18

Расчет ионных радиусов

Длина края элементарной ячейки LiCl (NaCl-подобная структура, ГЦК) составляет 0,514 нм или 5,14 Å. Предполагая, что ион лития достаточно мал, чтобы ионы хлора контактировали, как показано на рисунке 10.60, рассчитайте ионный радиус для иона хлорида.

Примечание. Единица измерения длины, Å, часто используется для представления размеров в атомном масштабе и эквивалентна 10 ⁻¹⁰ м.

Решение

На лицевой стороне элементарной ячейки LiCl ионы хлора контактируют друг с другом по диагонали грани:

Нарисовав прямоугольный треугольник на поверхности элементарной ячейки, мы видим, что длина диагонали равна четырем радиусам хлорида (один радиус от каждого углового хлорида и один диаметр, равный двум радиусам, от иона хлорида в центре). грани), поэтому d = 4 r .Из теоремы Пифагора имеем:

, что дает:

(0,514 нм) 2+ (0,514 нм) 2 = (4r) 2 = 16r2 (0,514 нм) 2+ (0,514 нм) 2 = (4r) 2 = 16r2

Решение этого дает:

r = (0,514 нм) 2+ (0,514 нм) 216 = 0,182 нм (1,82 Å) для радиуса Cl-. r = (0,514 нм) 2+ (0,514 нм) 216 = 0,182 нм (1,82 Å) для Cl- радиус.

Проверьте свои знания

Длина ребра элементарной ячейки KCl (NaCl-подобная структура, ГЦК) составляет 6,28 Å. Предполагая, что анион-катионный контакт проходит по краю ячейки, рассчитайте радиус иона калия. Радиус хлорид-иона равен 1.82 Å.

Ответ:

Радиус иона калия 1,33 Å.

Важно понимать, что значения ионных радиусов, рассчитанные из длин краев элементарных ячеек, зависят от множества предположений, таких как идеальная сферическая форма для ионов, которые в лучшем случае являются приблизительными. Следовательно, такие расчетные значения сами по себе являются приблизительными, и сравнения нельзя зайти слишком далеко. Тем не менее, этот метод оказался полезным для расчета ионных радиусов на основе экспериментальных измерений, таких как рентгеновские кристаллографические определения.

Рентгеновская кристаллография

Размер элементарной ячейки и расположение атомов в кристалле могут быть определены из измерений дифракции рентгеновских лучей на кристалле, называемых рентгеновской кристаллографией. Дифракция — это изменение направления движения электромагнитной волны, когда она встречает физический барьер, размеры которого сопоставимы с размерами длины волны света. Рентгеновские лучи — это электромагнитное излучение с длиной волны, равной расстоянию между соседними атомами в кристаллах (порядка нескольких Å).

Когда пучок монохроматических рентгеновских лучей попадает на кристалл, его лучи рассеиваются во всех направлениях атомами внутри кристалла. Когда рассеянные волны, распространяющиеся в одном направлении, сталкиваются друг с другом, они претерпевают интерференцию , процесс, посредством которого волны объединяются, приводя к увеличению или уменьшению амплитуды (интенсивности) в зависимости от степени, в которой максимумы объединяющихся волн находятся разделены (см. рисунок 10.63).

Рис. 10.63 Световые волны, занимающие одно и то же пространство, испытывают интерференцию, объединяясь, давая волны большей (а) или меньшей (б) интенсивности, в зависимости от разделения их максимумов и минимумов.

Когда рентгеновские лучи определенной длины волны, λ , рассеиваются атомами в соседних кристаллических плоскостях, разделенных расстоянием d , они могут подвергаться конструктивной интерференции, когда разница между расстояниями, пройденными двумя волнами до их комбинация представляет собой целочисленный коэффициент длины волны n . Это условие выполняется, когда угол дифрагированного луча θ связан с длиной волны и межатомным расстоянием уравнением:

Это соотношение известно как уравнение Брэгга в честь У.Х. Брэгг, английский физик, первым объяснивший это явление. На рисунке 10.64 показаны два примера дифрагированных волн от одних и тех же двух плоскостей кристалла. На рисунке слева изображены волны, дифрагированные под углом Брэгга, приводящие к конструктивной интерференции, а на рисунке справа показаны дифракция и другой угол, который не удовлетворяет условию Брэгга, что приводит к деструктивной интерференции.

Рис. 10.64. Дифракция рентгеновских лучей, рассеянных атомами внутри кристалла, позволяет определить расстояние между атомами.Верхнее изображение показывает конструктивную интерференцию между двумя рассеянными волнами и результирующей дифрагированной волной высокой интенсивности. На нижнем изображении показаны деструктивная интерференция и дифрагированная волна низкой интенсивности.

Ссылка на обучение

Посетите этот сайт для получения дополнительных сведений об уравнении Брэгга и симуляторе, который позволяет исследовать влияние каждой переменной на интенсивность дифрагированной волны.

Рентгеновский дифрактометр, такой как изображенный на рисунке 10.65, может использоваться для измерения углов, под которыми дифрагируют рентгеновские лучи при взаимодействии с кристаллом, как описано ранее. Из таких измерений можно использовать уравнение Брэгга для вычисления расстояний между атомами, как показано в следующем примере упражнения.

Рис. 10.65. (A) В дифрактометре пучок рентгеновских лучей попадает на кристаллический материал, создавая (b) картину дифракции рентгеновских лучей, которая может быть проанализирована для определения кристаллической структуры.

Пример 10.19

Использование уравнения Брэгга

В дифрактометре рентгеновские лучи с длиной волны 0.1315 нм были использованы для получения дифракционной картины для меди. Дифракция первого порядка ( n = 1) происходила под углом θ = 25,25 °. Определите расстояние между дифрагирующими плоскостями в меди.

Решение

Расстояние между плоскостями находится путем решения уравнения Брэгга: nλ = 2 d sin θ для d .

Это дает: d = nλ2sinθ = 1 (0,1315 нм) 2sin (25,25 °) = 0,154 нмd = nλ2sinθ = 1 (0,1315 нм) 2sin (25,25 °) = 0,154 нм

Проверьте свои знания

Кристалл с расстоянием между плоскостями 0.394 нм дифрагирует рентгеновские лучи с длиной волны 0,147 нм. Каков угол дифракции первого порядка?

Портрет химика

Рентгеновский кристаллограф Розалинд Франклин

Открытие структуры ДНК в 1953 году Фрэнсисом Криком и Джеймсом Уотсоном — одно из величайших достижений в истории науки. Они были удостоены Нобелевской премии по физиологии и медицине 1962 года вместе с Морисом Уилкинсом, который предоставил экспериментальное доказательство структуры ДНК. Британский химик Розалинд Франклин внесла неоценимый вклад в это грандиозное достижение своей работой по измерению рентгеновских дифракционных изображений ДНК.В начале своей карьеры исследования Франклин структуры углей оказались полезными для британских военных действий. В начале 1950-х годов Франклин и докторант Реймонд Гослинг переключили свое внимание на биологические системы и обнаружили, что ДНК состоит из двух форм: длинного тонкого волокна, образующегося при намокании (тип «B»), и короткого широкого волокна, образующегося при сушке ( наберите «А»). Ее рентгеновские дифракционные изображения ДНК (рис. 10.66) предоставили важную информацию, которая позволила Уотсону и Крику подтвердить, что ДНК образует двойную спираль, и определить детали ее размера и структуры.Франклин также провел новаторское исследование вирусов и РНК, содержащей их генетическую информацию, обнаружив новую информацию, которая радикально изменила совокупность знаний в этой области. После развития рака яичников Франклин продолжала работать до своей смерти в 1958 году в возрасте 37 лет. Среди множества посмертных признаний ее работы, Чикагская медицинская школа Финчского университета медицинских наук изменила свое название на Университет медицины и науки Розалинды Франклин в 2004 году. и приняла изображение ее знаменитого рентгеновского дифракционного изображения ДНК в качестве официального логотипа университета.

Рис. 10.66 На этом рисунке показано изображение дифракции рентгеновских лучей, подобное тому, которое Франклин нашла в своем исследовании. (кредит: Национальный институт здоровья)

Решетчатые структуры в кристаллических твердых телах — химия

Более 90% природных и искусственных твердых тел являются кристаллическими. Большинство твердых веществ образуются с регулярным расположением своих частиц, потому что общее притягивающее взаимодействие между частицами максимизируется, а общая межмолекулярная энергия сводится к минимуму, когда частицы упаковываются наиболее эффективным образом.Регулярное расположение на атомном уровне часто отражается на макроскопическом уровне. В этом модуле мы исследуем некоторые детали структур металлических и ионных кристаллических твердых тел и узнаем, как эти структуры определяются экспериментально.

Мы начнем обсуждение кристаллических твердых тел с рассмотрения элементарных металлов, которые относительно просты, поскольку каждый содержит только один тип атомов. Чистый металл — это кристаллическое твердое тело, атомы которого плотно упакованы в повторяющийся узор.Некоторые свойства металлов в целом, такие как их пластичность и пластичность, во многом обусловлены наличием одинаковых атомов, расположенных в правильном порядке. Различные свойства одного металла по сравнению с другим частично зависят от размеров их атомов и особенностей их пространственного расположения. В следующих разделах мы исследуем сходства и различия четырех наиболее распространенных геометрических форм металлических кристаллов.

Структуру кристаллического твердого вещества, будь то металл или нет, лучше всего описать, рассматривая его простейшую повторяющуюся единицу, которая упоминается как его элементарная ячейка.Элементарная ячейка состоит из узлов решетки, которые представляют расположение атомов или ионов. Вся структура состоит из этой элементарной ячейки, повторяющейся в трех измерениях, как показано в [ссылка].

Элементарная ячейка показывает расположение точек решетки, повторяющихся во всех направлениях.

Давайте начнем наше исследование структуры кристаллической решетки и элементарных ячеек с самой простой структуры и самой простой элементарной ячейки. Чтобы визуализировать это, представьте, что вы берете большое количество одинаковых сфер, таких как теннисные мячи, и равномерно размещаете их в контейнере.Самый простой способ сделать это — создать слои, в которых сферы в одном слое находятся прямо над сферами в слое ниже, как показано в [ссылка]. Такое расположение называется простой кубической структурой, а элементарная ячейка называется простой кубической элементарной ячейкой или примитивной кубической элементарной ячейкой.

Когда атомы металла расположены сферами в одном слое непосредственно над или под сферами в другом слое, структура решетки называется простой кубической. Обратите внимание, что сферы соприкасаются.

В простой кубической структуре сферы не упакованы так плотно, как могли бы, и они «заполняют» только около 52% объема контейнера.Это относительно неэффективное устройство, и только один металл (полоний, Po) кристаллизуется в простой кубической структуре. Как показано в [ссылка], твердое тело с таким расположением состоит из плоскостей (или слоев), в которых каждый атом контактирует только с четырьмя ближайшими соседями в своем слое; один атом прямо над ним в верхнем слое; и один атом прямо под ним в слое ниже. Число других частиц, с которыми контактирует каждая частица в кристаллическом твердом теле, известно как ее координационное число.Следовательно, для атома полония в простом кубическом массиве координационное число равно шести.

Атом в структуре простой кубической решетки контактирует с шестью другими атомами, поэтому его координационное число равно шести.

В простой кубической решетке элементарная ячейка, повторяющаяся во всех направлениях, представляет собой куб, определяемый центрами восьми атомов, как показано в [ссылка]. Атомы в соседних углах этой элементарной ячейки контактируют друг с другом, поэтому длина края этой ячейки равна двум атомным радиусам или одному атомному диаметру.Кубическая элементарная ячейка содержит только те части этих атомов, которые находятся в ней. Поскольку атом в углу простой кубической элементарной ячейки состоит в общей сложности из восьми элементарных ячеек, только одна восьмая этого атома находится в конкретной элементарной ячейке. А поскольку каждая простая кубическая элементарная ячейка имеет по одному атому в каждом из восьми «углов», существует \ (8 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} × \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex} } \ frac {1} {8} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} = 1 \) атом внутри одной простой кубической элементарной ячейки.

Простая элементарная ячейка кубической решетки содержит одну восьмую атома в каждом из восьми углов, так что всего она содержит один атом.

Расчет атомного радиуса и плотности металлов, часть 1
Длина ребра элементарной ячейки альфа-полония составляет 336 мкм.

(а) Определите радиус атома полония.

(b) Определите плотность альфа-полония.

Раствор
Альфа-полоний кристаллизуется в простой кубической элементарной ячейке:

(а) Два соседних атома По контактируют друг с другом, поэтому длина края этой ячейки равна двум атомным радиусам По: l = 2 r .Следовательно, радиус Po равен \ (r \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} = \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ frac {\ text {l}} {2} \ фантом {\ rule {0.2em} {0ex}} = \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ frac {\ text {336 pm}} {2} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex }} = \ text {168 pm}. \)

(b) Плотность определяется как \ (\ text {density} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} = \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ frac {\ text {mass} } {\ text {volume}}. \) Плотность полония можно определить, определив плотность его элементарной ячейки (масса, содержащаяся в элементарной ячейке, деленная на объем элементарной ячейки).{3} \)

Поскольку фактическая плотность Ni не близка к этой, Ni не образует простой кубической структуры.

Большинство металлических кристаллов являются одним из четырех основных типов элементарных ячеек. А пока мы сосредоточимся на трех кубических элементарных ячейках: простая кубическая (которую мы уже видели), объемно-центрированная кубическая элементарная ячейка и гранецентрированная кубическая элементарная ячейка — все они проиллюстрированы в [ссылка]. (Обратите внимание, что на самом деле существует семь различных систем решеток, некоторые из которых имеют более одного типа решетки, всего 14 различных типов элементарных ячеек.Мы оставляем более сложные геометрические формы на потом в этом модуле.)

Кубические элементарные ячейки металлов показывают (на верхних рисунках) расположение узлов решетки и (на нижних рисунках) атомов металлов, расположенных в элементарной ячейке.

Некоторые металлы кристаллизуются в структуре, которая имеет кубическую элементарную ячейку с атомами во всех углах и атомом в центре, как показано в [ссылка]. Это называется объемно-центрированным кубическим (ОЦК) твердым телом. Атомы в углах элементарной ячейки ОЦК не контактируют друг с другом, а контактируют с атомом в центре.Элементарная ячейка BCC содержит два атома: по одной восьмой атома в каждом из восьми углов \ (\ left (8 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} × \ phantom {\ rule {0.2em} { 0ex}} \ frac {1} {8} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} = \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} 1 \) атом из углов) плюс один атом из центр. Любой атом в этой структуре касается четырех атомов в слое над ним и четырех атомов в слое под ним. Таким образом, атом в структуре ОЦК имеет координационное число восемь.

В объемно-центрированной кубической структуре атомы в определенном слое не касаются друг друга.Каждый атом касается четырех атомов в слое выше и четырех атомов в слое ниже.

Атомы в структурах ОЦК упакованы гораздо эффективнее, чем в простой кубической структуре, занимая около 68% от общего объема. Изоморфные металлы со структурой BCC включают K, Ba, Cr, Mo, W и Fe при комнатной температуре. (Элементы или соединения, которые кристаллизуются с одинаковой структурой, считаются изоморфными.)

Многие другие металлы, такие как алюминий, медь и свинец, кристаллизуются в структуре, которая имеет кубическую элементарную ячейку с атомами во всех углах и в центре каждой грани, как показано в [ссылка].Такое расположение называется гранецентрированным кубическим (ГЦК) твердым телом. Элементарная ячейка FCC содержит четыре атома: по одной восьмой атома в каждом из восьми углов \ (\ left (8 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} × \ phantom {\ rule {0.2em} { 0ex}} \ frac {1} {8} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} = 1 \) атом из углов) и по половине атома на каждой из шести граней \ (\ left (6 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} × \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ frac {1} {2} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} = 3 \) атомов с граней). Атомы в углах касаются атомов в центрах соседних граней по диагоналям граней куба.Поскольку атомы находятся в идентичных узлах решетки, они имеют идентичное окружение.

Гранецентрированное кубическое твердое тело имеет атомы по углам и, как следует из названия, в центрах граней его элементарных ячеек.

Атомы в системе ГЦК упакованы как можно ближе друг к другу, причем атомы занимают 74% объема. Эта структура также называется кубической плотнейшей упаковкой (CCP). В CCP есть три повторяющихся слоя гексагонально расположенных атомов. Каждый атом контактирует с шестью атомами в своем собственном слое, с тремя в слое выше и с тремя в слое ниже.В этом расположении каждый атом касается 12 ближайших соседей и, следовательно, имеет координационное число 12. Тот факт, что устройства FCC и CCP эквивалентны, может быть не сразу очевиден, но почему они на самом деле имеют одинаковую структуру, показано в [ссылка].

Компоновка CCP состоит из трех повторяющихся слоев (ABCABC…) гексагонально расположенных атомов. Атомы в структуре CCP имеют координационное число 12, потому что они контактируют с шестью атомами в своем слое, плюс три атома в слое выше и три атома в слое ниже.Поворачивая перспективу, мы видим, что структура CCP имеет элементарную ячейку с гранью, содержащей атом из слоя A в одном углу, атомы из слоя B по диагонали (в двух углах и в середине лица) и атом из слоя C в оставшемся углу. Это то же самое, что и гранецентрированное кубическое расположение.

Поскольку более тесная упаковка максимизирует общее притяжение между атомами и минимизирует общую межмолекулярную энергию, атомы в большинстве металлов упаковываются таким образом.Мы находим два типа плотнейшей упаковки в простых металлических кристаллических структурах: CCP, с которой мы уже сталкивались, и гексагональная плотнейшая упаковка (HCP), показанная в [link]. Оба состоят из повторяющихся слоев гексагонально расположенных атомов. В обоих типах второй слой (B) помещается на первый слой (A), так что каждый атом во втором слое контактирует с тремя атомами в первом слое. Третий слой размещается одним из двух способов. В HCP атомы в третьем слое находятся непосредственно над атомами в первом слое (т.е.е., третий слой также относится к типу A), и стопка состоит из чередующихся плотно упакованных слоев типа A и типа B (то есть ABABAB). В CCP атомы в третьем слое не находятся над атомами в любом из первых двух слоев (т. Е. Третий слой относится к типу C), а наложение состоит из чередующихся плотноупакованных слоев типа A, типа B и типа C ( т.е. ABCABCABC ⋯). Около двух третей всех металлов кристаллизуются в плотноупакованных массивах с координационным числом 12. Металлы, которые кристаллизуются в структуре HCP, включают Cd, Co, Li, Mg, Na и Zn, а металлы, которые кристаллизуются в структуре CCP, включают Ag , Al, Ca, Cu, Ni, Pb и Pt.

В обоих типах плотнейшей упаковки атомы упакованы максимально компактно. Гексагональная плотнейшая упаковка состоит из двух чередующихся слоев (ABABAB…). Плотнейшая кубическая упаковка состоит из трех чередующихся слоев (ABCABCABC…).

Расчет атомного радиуса и плотности металлов, часть 2
Кальций кристаллизуется в гранецентрированной кубической структуре. Длина ребра его элементарной ячейки составляет 558,8 мкм.

(а) Каков атомный радиус Са в этой структуре?

(b) Рассчитайте плотность Ca.{2}} {16}} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} = \ text {197,6 pmg для радиуса Ca}. \)

(b) Плотность определяется как \ (\ text {density} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} = \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ frac {\ text {mass} } {\ text {volume}}. \) Плотность кальция можно найти, определив плотность его элементарной ячейки: например, массу, содержащуюся в элементарной ячейке, деленную на объем элементарной ячейки. Гранецентрированная элементарная ячейка Са содержит по одной восьмой атома в каждом из восьми углов \ (\ left (8 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} × \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ frac {1} {8} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} = 1 \) атом) и одно- половина атома на каждой из шести граней \ (6 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} × \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ frac {1} {2} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} = 3 \) атомы), всего четыре атома в элементарной ячейке.

Массу элементарной ячейки можно найти по:

\ (\ text {элементарная ячейка 1 Ca} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} × \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ frac {\ text {4 атома Ca}} { \ text {Элементарная ячейка 1 Ca}} \ phantom {\ rule {0.{3} \)

Проверьте свои знания
Серебро кристаллизуется в структуре FCC. Длина ребра его элементарной ячейки 409 мкм.

(а) Каков атомный радиус Ag в этой структуре?

(б) Рассчитайте плотность Ag.

Ответ:

(а) 144 вечера; (б) 10,5 г / см ³

В общем, элементарная ячейка определяется длиной трех осей ( a , b и c ) и углами ( α , β и γ ) между ними, как проиллюстрировано в [ссылка].Оси определяются как длины между точками пространственной решетки. Следовательно, оси элементарной ячейки соединяют точки с идентичной средой.

Элементарная ячейка определяется длиной трех ее осей ( a , b и c ) и углами ( α , β и γ ) между осями.

Существует семь различных систем решеток, некоторые из которых имеют более одного типа решетки, всего четырнадцать различных элементарных ячеек, формы которых показаны в [ссылка].

Существует семь различных систем решеток и 14 различных элементарных ячеек.

Ионные кристаллы состоят из двух или более различных типов ионов, которые обычно имеют разные размеры. Упаковка этих ионов в кристаллическую структуру более сложна, чем упаковка атомов металла того же размера.

Большинство одноатомных ионов ведут себя как заряженные сферы, и их притяжение к ионам противоположного заряда одинаково во всех направлениях. Следовательно, стабильные структуры для ионных соединений возникают (1), когда ионы одного заряда окружены как можно большим количеством ионов противоположного заряда, и (2) когда катионы и анионы контактируют друг с другом.Структуры определяются двумя основными факторами: относительными размерами ионов и соотношением количества положительных и отрицательных ионов в соединении.

В простых ионных структурах мы обычно находим анионы, которые обычно больше, чем катионы, расположенные в виде плотноупакованного массива. (Как было замечено ранее, дополнительные электроны, притянутые к тому же ядру, делают анионы больше, а меньшее количество электронов, притягиваемых к тому же ядру, делает катионы меньше по сравнению с атомами, из которых они образованы.Катионы меньшего размера обычно занимают один из двух типов отверстий (или пустот), оставшихся между анионами. Меньшее из отверстий находится между тремя анионами в одной плоскости и одним анионом в соседней плоскости. Четыре аниона, окружающие это отверстие, расположены по углам тетраэдра, поэтому отверстие называется тетраэдрическим отверстием. Дыра большего размера находится в центре шести анионов (три в одном слое и три в соседнем слое), расположенных в углах октаэдра; это называется октаэдрическим отверстием.[ссылка] иллюстрирует оба этих типа отверстий.

Катионы могут занимать два типа дырок между анионами: октаэдрические дырки и тетраэдрические дырки.

В зависимости от относительных размеров катионов и анионов, катионы ионного соединения могут занимать тетраэдрические или октаэдрические отверстия, как показано в [ссылка]. Относительно небольшие катионы занимают тетраэдрические отверстия, а более крупные — октаэдрические. Если катионы слишком велики, чтобы поместиться в октаэдрические отверстия, анионы могут принять более открытую структуру, такую ​​как простой кубический массив.Тогда более крупные катионы могут занять большие кубические отверстия, что стало возможным благодаря более открытому пространству.

Размер катиона и форма отверстия, занимаемого соединением, напрямую связаны.

Есть две тетраэдрические дырки для каждого аниона в массиве анионов HCP или CCP. Соединение, которое кристаллизуется в виде плотноупакованного массива анионов с катионами в тетраэдрических отверстиях, может иметь максимальное соотношение катион: анион 2: 1; все тетраэдрические отверстия заполнены при этом соотношении.Примеры включают Li ₂ O, Na ₂ O, Li ₂ S и Na ₂ S. Соединения с соотношением менее 2: 1 также могут кристаллизоваться в виде плотноупакованного массива анионов с катионами. в тетраэдрических дырках, если подходят ионные размеры. Однако в этих соединениях часть тетраэдрических дырок остается вакантной.

Заполнение четырехгранных отверстий
Сульфид цинка является важным промышленным источником цинка, а также используется в качестве белого пигмента в краске. Сульфид цинка кристаллизуется с ионами цинка, занимающими половину тетраэдрических отверстий в плотноупакованном массиве сульфид-ионов.Какая формула сульфида цинка?

Решение
Поскольку на анион (сульфид-ион) приходится две тетраэдрических дырки, и половина этих дырок занята ионами цинка, должно быть \ (\ frac {1} {2} \ phantom {\ rule {0.4em} {0ex}} × \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} 2, \) или 1, ион цинка на ион сульфида. Таким образом, формула ZnS.

Проверьте свои знания
Селенид лития можно описать как плотнейшую упаковку ионов селенида с ионами лития во всех тетраэдрических отверстиях. Какая у него формула селенида лития?

Отношение октаэдрических дырок к анионам в структуре HCP или CCP составляет 1: 1.Таким образом, соединения с катионами в октаэдрических дырках в плотноупакованном массиве анионов могут иметь максимальное соотношение катион: анион 1: 1. Например, в NiO, MnS, NaCl и KH все октаэдрические отверстия заполнены. Отношения менее 1: 1 наблюдаются, когда некоторые из октаэдрических отверстий остаются пустыми.

Стехиометрия ионных соединений
Сапфир — оксид алюминия. Оксид алюминия кристаллизуется с ионами алюминия в двух третях октаэдрических дырок в плотноупакованном массиве оксидных ионов.Какая формула у оксида алюминия?

Решение
Поскольку на каждый анион (оксидный ион) приходится одна октаэдрическая дырка и только две трети этих дырок заняты, отношение алюминия к кислороду должно быть \ (\ frac {2} {3} \): 1, что даст \ ({\ text {Al}} _ {2 \ text {/} 3} \ text {O}. \) Простейшее целочисленное отношение равно 2: 3, поэтому формула будет Al ₂ O ₃ .

Проверьте свои знания
Белый пигмент оксида титана кристаллизуется с ионами титана в половине октаэдрических отверстий в плотноупакованном массиве оксидных ионов.Какая формула оксида титана?

В простом кубическом массиве анионов есть одно кубическое отверстие, которое может быть занято катионом для каждого аниона в массиве. В CsCl и других соединениях с такой же структурой все кубические дырки заняты. Половина кубических дырок занята в SrH ₂ , UO ₂ , SrCl ₂ и CaF ₂ .

Различные типы ионных соединений часто кристаллизуются в одной и той же структуре, если относительные размеры их ионов и их стехиометрия (две основные характеристики, определяющие структуру) схожи.

Многие ионные соединения кристаллизуются с кубическими элементарными ячейками, и мы будем использовать эти соединения, чтобы описать общие особенности ионных структур.

Когда ионное соединение состоит из катионов и анионов одинакового размера в соотношении 1: 1, оно обычно образует простую кубическую структуру. Примером этого является хлорид цезия, CsCl (проиллюстрирован в [ссылка]), причем Cs ⁺ и Cl ^— имеют радиусы 174 и 181 мкм соответственно. Мы можем представить это как ионы хлорида, образующие простую кубическую элементарную ячейку с ионом цезия в центре; или в виде ионов цезия, образующих элементарную ячейку с ионом хлорида в центре; или в виде простых кубических элементарных ячеек, образованных ионами Cs ⁺ , перекрывающими элементарные ячейки, образованные ионами Cl ^— .Ионы цезия и ионы хлора соприкасаются по диагоналям тела элементарных ячеек. Один ион цезия и один ион хлорида присутствуют в элементарной ячейке, что дает стехиометрию 1: 1, требуемую формулой для хлорида цезия. Обратите внимание, что в центре ячейки нет точки решетки, и CsCl не является структурой BCC, потому что ион цезия не идентичен иону хлорида.

Ионные соединения с катионами и анионами аналогичного размера, такие как CsCl, обычно образуют простую кубическую структуру. Их можно описать элементарными ячейками с катионами по углам или анионами по углам.

Мы сказали, что расположение точек решетки произвольно. Это иллюстрируется альтернативным описанием структуры CsCl, в которой узлы решетки расположены в центрах ионов цезия. В этом описании ионы цезия расположены в точках решетки в углах ячейки, а ион хлорида расположен в центре ячейки. Две элементарные ячейки разные, но они описывают идентичные структуры.

Когда ионное соединение состоит из катионов и анионов в соотношении 1: 1, которые значительно различаются по размеру, оно обычно кристаллизуется с помощью элементарной ячейки FCC, как показано в [ссылка].Примером этого является хлорид натрия, NaCl, причем Na ⁺ и Cl ^— имеют радиусы 102 и 181 мкм соответственно. Мы можем представить это как ионы хлора, образующие ячейку FCC, причем ионы натрия расположены в октаэдрических отверстиях в середине краев ячейки и в центре ячейки. Ионы натрия и хлора соприкасаются друг с другом по краям ячейки. Элементарная ячейка содержит четыре иона натрия и четыре иона хлорида, что дает стехиометрию 1: 1, требуемую формулой NaCl.

Ионные соединения с анионами, размер которых намного превышает размер катионов, например NaCl, обычно образуют структуру ГЦК. Их можно описать элементарными ячейками ГЦК с катионами в октаэдрических дырках.

Кубическая форма сульфида цинка, цинковая обманка, также кристаллизуется в элементарной ячейке FCC, как показано в [ссылка]. Эта структура содержит ионы сульфида в узлах решетки ГЦК-решетки. (Расположение сульфид-ионов идентично расположению хлорид-ионов в хлориде натрия.) Радиус иона цинка составляет всего около 40% от радиуса сульфид-иона, поэтому эти маленькие ионы Zn ²⁺ расположены в чередующихся тетраэдрических дырках, то есть в одной половине тетраэдрических дырок. В элементарной ячейке четыре иона цинка и четыре иона сульфида, что дает эмпирическую формулу ZnS.

ZnS, сульфид цинка (или цинковая обманка) образует элементарную ячейку ГЦК с ионами сульфида в узлах решетки и ионами цинка гораздо меньшего размера, занимающими половину тетраэдрических отверстий в структуре.

Элементарная ячейка с фторидом кальция, подобная той, что показана на [ссылка], также является элементарной ячейкой FCC, но в этом случае катионы расположены в точках решетки; эквивалентные ионы кальция расположены в узлах решетки ГЦК-решетки. Все тетраэдрические позиции в массиве ГЦК ионов кальция заняты ионами фтора. В элементарной ячейке четыре иона кальция и восемь ионов фтора, что дает соотношение кальций: фтор 1: 2 в соответствии с химической формулой CaF ₂ .Внимательное изучение [ссылка] покажет простой кубический массив ионов фтора с ионами кальция в одной половине кубических дырок. Структуру нельзя описать в терминах пространственной решетки точек на фторид-ионах, потому что не все фторид-ионы имеют одинаковое окружение. Ориентация четырех ионов кальция относительно ионов фтора различается.

Фторид кальция, CaF ₂ , образует элементарную ячейку ГЦК с ионами кальция (зеленый) в узлах решетки и ионами фтора (красный), занимающими все тетраэдрические узлы между ними.

Размер элементарной ячейки и расположение атомов в кристалле могут быть определены из измерений дифракции рентгеновских лучей на кристалле, называемых рентгеновской кристаллографией. Дифракция — это изменение направления движения электромагнитной волны, когда она встречает физический барьер, размеры которого сопоставимы с размерами длины волны света. Рентгеновские лучи — это электромагнитное излучение с длиной волны, равной расстоянию между соседними атомами в кристаллах (порядка нескольких Å).

Когда пучок монохроматических рентгеновских лучей попадает на кристалл, его лучи рассеиваются во всех направлениях атомами внутри кристалла. Когда рассеянные волны, распространяющиеся в одном направлении, сталкиваются друг с другом, они подвергаются интерференции , процессу, при котором волны объединяются, приводя к увеличению или уменьшению амплитуды (интенсивности) в зависимости от степени, в которой максимумы объединяющихся волн находятся разделенные (см. [ссылка]).

Световые волны, занимающие одно и то же пространство, испытывают интерференцию, объединяясь, давая волны большей (а) или меньшей (б) интенсивности, в зависимости от разделения их максимумов и минимумов.

Когда рентгеновские лучи определенной длины волны, λ , рассеиваются атомами в соседних кристаллических плоскостях, разделенных расстоянием d , они могут подвергаться конструктивной интерференции, когда разница между расстояниями, пройденными двумя волнами до их комбинация представляет собой целочисленный коэффициент длины волны n . Это условие выполняется, когда угол дифрагированного луча θ связан с длиной волны и межатомным расстоянием уравнением:

\ (п \ lambda = 2d \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {sin} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ theta \)

Это соотношение известно как уравнение Брэгга в честь У. Х. Брэгга, английского физика, который первым объяснил это явление. [ссылка] иллюстрирует два примера дифрагированных волн от одних и тех же двух плоскостей кристалла. На рисунке слева изображены волны, дифрагированные под углом Брэгга, приводящие к конструктивной интерференции, а на рисунке справа показаны дифракция и другой угол, который не удовлетворяет условию Брэгга, что приводит к деструктивной интерференции.

Дифракция рентгеновских лучей, рассеянных атомами внутри кристалла, позволяет определить расстояние между атомами. Верхнее изображение показывает конструктивную интерференцию между двумя рассеянными волнами и результирующей дифрагированной волной высокой интенсивности. На нижнем изображении показаны деструктивная интерференция и дифрагированная волна низкой интенсивности.

Посетите этот сайт для получения дополнительных сведений об уравнении Брэгга и симуляторе, который позволяет исследовать влияние каждой переменной на интенсивность дифрагированной волны.

Рентгеновский дифрактометр, такой как тот, что показан в [ссылка], может использоваться для измерения углов, под которыми рентгеновские лучи дифрагируют при взаимодействии с кристаллом, как описано ранее. Из таких измерений можно использовать уравнение Брэгга для вычисления расстояний между атомами, как показано в следующем примере упражнения.

(a) В дифрактометре луч рентгеновских лучей попадает на кристаллический материал, создавая (b) картину дифракции рентгеновских лучей, которая может быть проанализирована для определения кристаллической структуры.

Использование уравнения Брэгга
В дифрактометре рентгеновские лучи с длиной волны 0,1315 нм использовались для создания дифракционной картины для меди. Дифракция первого порядка ( n = 1) происходила под углом θ = 25,25 °. Определите расстояние между дифрагирующими плоскостями в меди.

Решение
Расстояние между плоскостями находится путем решения уравнения Брэгга: nλ = 2 d sin θ для d .

Это дает: \ (d \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} = \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ frac {n \ lambda} {2 \ phantom {\ rule {0.2 em} {0ex}} \ text {sin} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ theta} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} = \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ frac {1 \ left (0,1315 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {nm} \ right)} {2 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ текст {sin} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ left (25.25 \ text {°} \ right)} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} = \ text {0,154 нм} \)

Check Your Learning
Кристалл с расстоянием между плоскостями, равным 0.394 нм дифрагирует рентгеновские лучи с длиной волны 0,147 нм. Каков угол дифракции первого порядка?

Рентгеновский кристаллограф Розалинд Франклин

Открытие структуры ДНК в 1953 году Фрэнсисом Криком и Джеймсом Уотсоном — одно из величайших достижений в истории науки. Они были удостоены Нобелевской премии по физиологии и медицине 1962 года вместе с Морисом Уилкинсом, который предоставил экспериментальное доказательство структуры ДНК. Британский химик Розалинд Франклин внесла неоценимый вклад в это грандиозное достижение своей работой по измерению рентгеновских дифракционных изображений ДНК.В начале своей карьеры исследования Франклин структуры углей оказались полезными для британских военных действий. В начале 1950-х годов Франклин и докторант Реймонд Гослинг переключили свое внимание на биологические системы и обнаружили, что ДНК состоит из двух форм: длинного тонкого волокна, образующегося при намокании (тип «B»), и короткого широкого волокна, образующегося при сушке ( наберите «А»). Ее рентгеновские дифракционные изображения ДНК ([ссылка]) предоставили важную информацию, которая позволила Уотсону и Крику подтвердить, что ДНК образует двойную спираль, и определить детали ее размера и структуры.Франклин также провел новаторское исследование вирусов и РНК, содержащей их генетическую информацию, обнаружив новую информацию, которая радикально изменила совокупность знаний в этой области. После развития рака яичников Франклин продолжала работать до своей смерти в 1958 году в возрасте 37 лет. Среди множества посмертных признаний ее работы, Чикагская медицинская школа Финчского университета медицинских наук изменила свое название на Университет медицины и науки Розалинды Франклин в 2004 году. и приняла изображение ее знаменитого рентгеновского дифракционного изображения ДНК в качестве официального логотипа университета.

На этой иллюстрации показано изображение дифракции рентгеновских лучей, подобное тому, которое Франклин нашла в своем исследовании. (кредит: Национальный институт здоровья)

12.6: Кристаллические структуры — Химия LibreTexts

Цели обучения

• Чтобы знать характерные свойства кристаллических и аморфных твердых тел.
• Для распознавания элементарной ячейки кристаллического твердого тела.
• Для расчета плотности твердого тела с учетом его элементарной ячейки.

Кристаллические твердые тела имеют регулярные упорядоченные массивы компонентов, удерживаемых вместе однородными межмолекулярными силами, тогда как компоненты аморфных твердых тел не расположены в регулярных массивах. За некоторыми исключениями, частицы, составляющие твердый материал, будь то ионный, молекулярный, ковалентный или металлический, удерживаются на месте сильными силами притяжения между ними. Поэтому, когда мы обсуждаем твердые тела, мы рассматриваем положения атомов, молекул или ионов, которые по существу фиксированы в пространстве, а не их движения (которые более важны в жидкостях и газах).Составляющие твердого тела могут быть расположены двумя основными способами: они могут образовывать регулярную повторяющуюся трехмерную структуру, называемую кристаллической решеткой, таким образом производя кристаллическое твердое тело, или они могут агрегироваться без определенного порядка, и в этом случае они образуют аморфное твердый (от греческого ámorphos, что означает «бесформенный»).

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): (слева) Кристаллические грани. Грани кристаллов могут пересекаться под прямым углом, как в галените (PbS) и пирите (FeS ₂ ), или под другими углами, как в кварце.(Справа) Поверхности скола аморфного твердого тела. Обсидиан, вулканическое стекло с тем же химическим составом, что и гранит (обычно KAlSi ₃ O ₈ ), имеет тенденцию иметь изогнутые, неправильные поверхности при раскалывании.

Кристаллические твердые тела или кристаллы имеют отличительную внутреннюю структуру, которая, в свою очередь, приводит к отличительным плоским поверхностям или граням. Грани пересекаются под углами, характерными для вещества. Под воздействием рентгеновских лучей каждая структура также создает отличительный узор, который можно использовать для идентификации материала.Характерные углы не зависят от размера кристалла; они отражают регулярное повторяющееся расположение составляющих атомов, молекул или ионов в пространстве. Когда ионный кристалл раскалывается (рисунок \ (\ PageIndex {2} \), например, отталкивающие взаимодействия заставляют его разрушаться по фиксированным плоскостям, образуя новые грани, пересекающиеся под теми же углами, что и в исходном кристалле. твердое тело, такое как ограненный алмаз, углы, под которыми встречаются грани, также не произвольны, а определяются расположением атомов углерода в кристалле.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Раскол кристалла ионного соединения по плоскости ионов. Деформация ионного кристалла заставляет одну плоскость атомов скользить по другой. Возникающие в результате отталкивающие взаимодействия между ионами с одинаковыми зарядами вызывают разделение слоев.

Кристаллы, как правило, имеют относительно острые, четко определенные точки плавления, потому что все составляющие атомы, молекулы или ионы находятся на одинаковом расстоянии от одного и того же числа и типа соседей; то есть регулярность кристаллической решетки создает одинаковые локальные среды.Таким образом, межмолекулярные силы, удерживающие твердое тело вместе, однородны, и для одновременного разрыва каждого взаимодействия требуется одинаковое количество тепловой энергии.

Аморфные твердые вещества обладают двумя характерными свойствами. Когда они раскалываются или ломаются, они образуют осколки с неправильной, часто изогнутой поверхностью; и при воздействии рентгеновских лучей они имеют плохо определяемые узоры, поскольку их компоненты не расположены в виде регулярного массива. Аморфное полупрозрачное твердое тело называется стеклом. Практически любое вещество может затвердеть в аморфной форме, если жидкую фазу охладить достаточно быстро.Однако некоторые твердые вещества по своей природе аморфны, потому что либо их компоненты не могут достаточно хорошо сочетаться друг с другом, чтобы образовать стабильную кристаллическую решетку, либо они содержат примеси, которые разрушают решетку. Например, хотя химический состав и основные структурные единицы кристалла кварца и кварцевого стекла одинаковы — оба являются SiO ₂ и оба состоят из связанных тетраэдров SiO ₄ , — расположение атомов в пространстве не такое. Кристаллический кварц содержит высокоупорядоченное расположение атомов кремния и кислорода, но в кварцевом стекле атомы расположены почти беспорядочно.Когда расплавленный SiO ₂ быстро охлаждается (4 К / мин), он образует кварцевое стекло, тогда как большие идеальные кристаллы кварца, продаваемые в магазинах минералов, охлаждались тысячелетиями. Напротив, алюминий кристаллизуется намного быстрее. Аморфный алюминий образуется только тогда, когда жидкость охлаждается с необычайной скоростью 4 × 10 ¹³ К / с, что не позволяет атомам организовываться в регулярный массив.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): решетка кристаллического кварца (SiO ₂ ).Атомы образуют регулярное расположение в структуре, состоящей из связанных тетраэдров.

В аморфном твердом теле локальная среда, включая расстояния до соседних единиц и количество соседей, варьируется по всему материалу. Для преодоления этих различных взаимодействий необходимо различное количество тепловой энергии. Следовательно, аморфные твердые вещества имеют тенденцию медленно размягчаться в широком диапазоне температур, а не иметь четко определенную точку плавления, как кристаллическое твердое вещество. Если аморфное твердое вещество выдерживается при температуре чуть ниже его точки плавления в течение длительных периодов времени, составляющие молекулы, атомы или ионы могут постепенно перестроиться в более упорядоченную кристаллическую форму.

Кристаллы имеют четкие, четко определенные точки плавления; аморфные твердые тела — нет.

Кристаллы

Поскольку кристаллическое твердое тело состоит из повторяющихся узоров его компонентов в трех измерениях (кристаллическая решетка), мы можем представить весь кристалл, нарисовав структуру мельчайших идентичных единиц, которые, будучи сложены вместе, образуют кристалл. Эта основная повторяющаяся единица называется элементарной ячейкой. Например, элементарная ячейка листа идентичных почтовых марок — это отдельная марка, а элементарная ячейка стопки кирпичей — это отдельный кирпич.В этом разделе мы описываем расположение атомов в различных элементарных ячейках.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Единичные ячейки в двух измерениях. (a – c) Три двумерные решетки иллюстрируют возможные варианты выбора элементарной ячейки. Элементарные ячейки различаются своим относительным расположением или ориентацией в решетке, но все они являются допустимым выбором, потому что их повторение в любом направлении заполняет общий узор точек. (d) Треугольник не является действительной элементарной ячейкой, потому что повторение его в пространстве заполняет только половину пространства в шаблоне.

Элементарные ячейки проще всего визуализировать в двух измерениях. Во многих случаях для представления данной структуры можно использовать более одной элементарной ячейки, как показано на рисунке Эшера в открытии главы и для двумерной кристаллической решетки на рисунке \ (\ PageIndex {4} \). Обычно выбирается наименьшая элементарная ячейка, полностью описывающая порядок. Единственное требование к действительной элементарной ячейке состоит в том, что повторение ее в пространстве должно давать правильную решетку. Таким образом, элементарная ячейка на рисунке \ (\ PageIndex {4d} \) не является правильным выбором, потому что повторение ее в пространстве не дает желаемой решетки (есть треугольные отверстия).Концепция элементарных ячеек расширена до трехмерной решетки на схематическом чертеже на рисунке \ (\ PageIndex {5} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): Единичные ячейки в трех измерениях. Эти изображения показывают (а) трехмерную элементарную ячейку и (б) результирующую регулярную трехмерную решетку.

Единичная ячейка

Существует семь принципиально различных типов элементарных ячеек, которые различаются относительной длиной ребер и углами между ними (рисунок \ (\ PageIndex {6} \)). Каждая элементарная ячейка имеет шесть сторон, каждая из которых представляет собой параллелограмм.Мы сосредотачиваемся в первую очередь на кубических элементарных ячейках, у которых все стороны имеют одинаковую длину и все углы равны 90 °, но концепции, которые мы вводим, также применимы к веществам, элементарные ячейки которых не являются кубическими.

Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): Общие характеристики семи основных элементарных ячеек. Длины краев элементарных ячеек обозначены буквами a, b и c, а углы определены следующим образом: α, угол между b и c; β — угол между a и c; и γ — угол между a и b.

Если кубическая элементарная ячейка состоит из восьми составляющих атомов, молекул или ионов, расположенных в углах куба, то она называется простой кубической (рис. \ (\ PageIndex {7a} \)).Если элементарная ячейка также содержит идентичный компонент в центре куба, то это объемно-центрированный куб (ОЦК) (\ (\ PageIndex {7b} \)). Если в центре каждой грани есть компоненты в дополнение к компонентам в углах куба, то элементарная ячейка является гранецентрированной кубической (ГЦК) (рисунок \ (\ PageIndex {7c} \)).

Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): Три вида кубической элементарной ячейки. Для трех типов кубических элементарных ячеек, простой кубической (a), объемно-центрированной кубической (b) и гранецентрированной кубической (c), есть три представления для каждой: модель шара и ручки, пространственная модель. заполняющая модель в разрезе, которая показывает часть каждого атома, которая находится в элементарной ячейке, и совокупность нескольких элементарных ячеек.

Как показано на рисунке \ (\ PageIndex {7} \), твердое тело состоит из большого количества элементарных ячеек, расположенных в трех измерениях. Поэтому любое интенсивное свойство объемного материала, такое как его плотность, также должно быть связано с его элементарной ячейкой. Поскольку плотность — это масса вещества на единицу объема, мы можем вычислить плотность объемного материала из плотности одной элементарной ячейки. Для этого нам нужно знать размер элементарной ячейки (чтобы получить ее объем), молярную массу ее компонентов и количество компонентов в элементарной ячейке.Однако, когда мы считаем атомы или ионы в элементарной ячейке, те, которые лежат на грани, ребре или углу, вносят вклад в более чем одну элементарную ячейку, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {7} \). Например, атом, который находится на грани элементарной ячейки, является общим для двух соседних элементарных ячеек и поэтому считается как \ ({1 \ over 2} \) атом на элементарную ячейку. Точно так же атом, который находится на краю элементарной ячейки, является общим для четырех соседних элементарных ячеек, поэтому он вносит вклад в \ ({1 \ over 4} \) атом в каждую. Атом в углу элементарной ячейки является общим для всех восьми соседних элементарных ячеек и, следовательно, вносит вклад в \ ({1 \ over 8} \) атом в каждую.Утверждение, что атомы, лежащие на ребре или углу элементарной ячейки, считаются как \ ({1 \ over 4} \) или \ ({1 \ over 8} \) атомы на элементарную ячейку, соответственно, верно для всех единичных ячеек, за исключением шестиугольной, в котором три элементарные ячейки имеют одно вертикальное ребро, а шесть — каждый угол (рис. \ (\ PageIndex {7} \) :), что приводит к значениям \ ({1 \ over 3} \) и \ ({1 \ over 6} \) атома на элементарную ячейку, соответственно, для атомов в этих позициях. Напротив, атомы, которые полностью лежат в элементарной ячейке, например атом в центре объемно-центрированной кубической элементарной ячейки, принадлежат только этой элементарной ячейке.

Для всех элементарных ячеек, кроме гексагональной, атомы на гранях вносят вклад в \ ({1 \ over 2} \) атом в каждую элементарную ячейку, атомы на краях вносят вклад в \ ({1 \ over 4} \) атом в каждую элементарную ячейку, а атомы по углам вносят \ ({1 \ over 8} \) атом в каждую элементарную ячейку.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): единичная ячейка для золота

Металлическое золото имеет гранецентрированную кубическую элементарную ячейку (\ (\ PageIndex {7c} \)). Сколько атомов Au в каждой элементарной ячейке?

Дано : элементарная ячейка

Запрошено : количество атомов в элементарной ячейке

Стратегия

Используя рисунок \ (\ PageIndex {7} \), определите положения атомов Au в гранецентрированной кубической элементарной ячейке, а затем определите, какой вклад каждый атом Au вносит в элементарную ячейку.Сложите вклады всех атомов Au, чтобы получить общее количество атомов Au в элементарной ячейке.

Решение

Как показано на рисунке \ (\ PageIndex {7} \), гранецентрированная кубическая элементарная ячейка имеет восемь атомов в углах куба и шесть атомов на гранях. Поскольку атомы на грани являются общими для двух элементарных ячеек, каждый считается как \ ({1 \ over 2} \) атом на элементарную ячейку, что дает \ (6 \ times {1 \ over 2} = 3 \) атомов Au на единицу. клетка. Атомы в углу разделяются на восемь элементарных ячеек и, следовательно, дают только \ ({1 \ over 8} \) атом на элементарную ячейку, что дает \ (8 \ times {1 \ over 8} = 1 \) атом Au на элементарную ячейку. .Таким образом, общее количество атомов Au в каждой элементарной ячейке равно \ (3 + 1 = 4 \).

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \): Элементарная ячейка для железа

Металлическое железо имеет объемно-центрированную кубическую элементарную ячейку (рисунок \ (\ PageIndex {7b} \)). Сколько атомов Fe в каждой элементарной ячейке?

Ответ

два

Теперь, когда мы знаем, как считать атомы в элементарных ячейках, мы можем использовать элементарные ячейки для расчета плотности простых соединений.Обратите внимание, однако, что мы предполагаем, что твердое тело состоит из идеального регулярного массива элементарных ячеек, тогда как реальные вещества содержат примеси и дефекты, которые влияют на многие из их объемных свойств, включая плотность. Следовательно, результаты наших расчетов будут близки, но не обязательно идентичны экспериментально полученным значениям.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): плотность железа

Вычислите плотность металлического железа, имеющего объемно-центрированную кубическую элементарную ячейку (рисунок \ (\ PageIndex {7b} \)) с длиной ребра 286.18:00.

Дано : элементарная ячейка и длина ребра

Спросил : плотность

Стратегия :

1. Определите количество атомов железа в элементарной ячейке.
2. Рассчитайте массу атомов железа в элементарной ячейке, используя молярную массу и число Авогадро. Затем разделите массу на объем клетки.

Решение :

A Из примера \ (\ PageIndex {1} \) мы знаем, что каждая элементарная ячейка металлического железа содержит два атома Fe.{3} \ nonumber \]

Этот результат хорошо согласуется с табличным экспериментальным значением 7,874 г / см ³ .

Упражнение \ (\ PageIndex {2} \): плотность золота

Рассчитайте плотность золота, имеющего гранецентрированную кубическую элементарную ячейку (рисунок \ (\ PageIndex {7c} \)) с длиной ребра 407,8 пм.

Ответ

19,29 г / см ³

Упаковка сфер

Наше обсуждение трехмерных структур твердых тел рассматривало только те вещества, в которых все компоненты идентичны.Как мы увидим, такие вещества можно рассматривать как состоящие из идентичных сфер, упакованных вместе в пространстве; способ упаковки компонентов приводит к получению различных элементарных ячеек. Большинство веществ со структурой этого типа — металлы.

Простая кубическая структура

Расположение атомов в твердом теле, имеющем простую кубическую элементарную ячейку, показано на рисунке \ (\ PageIndex {5a} \). Каждый атом в решетке имеет только шесть ближайших соседей в октаэдрическом расположении.Следовательно, простая кубическая решетка — неэффективный способ упаковать атомы вместе в пространстве: только 52% всего пространства заполнено атомами. Единственный элемент, который кристаллизуется в простой кубической элементарной ячейке, — это полоний. Однако простые кубические элементарные ячейки распространены среди бинарных ионных соединений, где каждый катион окружен шестью анионами, и наоборот (рисунок \ (\ PageIndex {8} \)).

Рисунок \ (\ PageIndex {8} \): Расположение атомов в простой кубической элементарной ячейке. Каждый атом в решетке имеет шесть ближайших соседей в октаэдрическом расположении.

Телоцентрированная кубическая структура

Объемно-центрированная кубическая элементарная ячейка является более эффективным способом упаковки сфер вместе и гораздо более распространена среди чистых элементов. Каждый атом имеет восемь ближайших соседей в элементарной ячейке, а атомы занимают 68% объема. Как показано на рисунке \ (\ PageIndex {8} \), объемно-центрированная кубическая структура состоит из одного слоя сфер, контактирующих друг с другом и выровненных так, что их центры находятся в углах квадрата; второй слой сфер занимает квадратные «дыры» над сферами в первом слое.Третий слой сфер занимает квадратные отверстия, образованные вторым слоем, так что каждое из них находится непосредственно над сферой в первом слое и так далее. Все щелочные металлы, барий, радий и некоторые переходные металлы имеют объемно-центрированную кубическую структуру.

Плотноупакованные шестиугольные и кубические плотноупакованные конструкции

Самый эффективный способ упаковки сфер — это плотная упаковка, которая имеет два варианта. Один слой плотно упакованных сфер показан на рисунке \ (\ PageIndex {6a} \).Каждая сфера окружена шестью другими в той же плоскости, образуя шестиугольное расположение. Над любым набором из семи сфер находятся шесть углублений, расположенных в шестиугольнике. В принципе, все шесть узлов одинаковы, и любой из них может быть занят атомом следующего слоя. На самом деле, однако, эти шесть сайтов можно разделить на два набора, обозначенных B и C на рисунке \ (\ PageIndex {9a} \). Сайты B и C отличаются, потому что как только мы помещаем сферу в позицию B, мы больше не можем разместить сферу ни в одной из трех позиций C, смежных с A, и наоборот.

Рисунок \ (\ PageIndex {9} \): плотно упакованные слои сфер. (а) В этом единственном слое плотно упакованных сфер каждая сфера окружена шестью другими в шестиугольном расположении. (b) Размещение атома в позиции B запрещает размещение атома в любой из соседних позиций C и приводит к тому, что все атомы во втором слое занимают позиции B. (c) Размещение атомов в третьем слое над атомами в положениях A в первом слое дает гексагональную плотноупакованную структуру. Размещение атомов третьего слоя над позициями C дает кубическую плотноупакованную структуру.

Если мы поместим второй слой сфер в позиции B на рисунке \ (\ PageIndex {9a} \), мы получим двухслойную структуру, показанную на рисунке \ (\ PageIndex {9b} \). Теперь есть две альтернативы для размещения первого атома третьего слоя: мы можем разместить его непосредственно над одним из атомов в первом слое (положение A) или в одном из положений C, соответствующих положениям, которые мы не использовали. используйте для атомов в первом или втором слоях (Рисунок \ (\ PageIndex {9c} \)). Если мы выберем первое расположение и повторим узор в последующих слоях, позиции атомов будут чередоваться от слоя к слою в узоре ABABAB…, в результате получится гексагональная плотноупакованная (ГПУ) структура (рисунок \ (\ PageIndex {9a}) \)).Если мы выберем второе расположение и будем повторять шаблон до бесконечности, позиции атомов будут чередоваться как ABCABC…, давая кубическую плотноупакованную структуру (ccp) (рисунок \ (\ PageIndex {9b} \)). Поскольку структура ccp содержит гексагонально упакованные слои, она не выглядит особенно кубической. Однако, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {9b} \), простое вращение структуры показывает ее кубическую природу, которая идентична структуре ГЦК. Структуры hcp и ccp различаются только способом наложения слоев.Обе структуры имеют общую эффективность упаковки 74%, и в обеих каждый атом имеет 12 ближайших соседей (6 в одной плоскости плюс 3 в каждой из плоскостей непосредственно выше и ниже).

Рисунок \ (\ PageIndex {10} \). Структура ccp на (b) показана в разобранном виде, на виде сбоку и в повернутом виде. Повернутое изображение подчеркивает ГЦК-природу элементарной ячейки (выделено). Линия, соединяющая атомы в первом и четвертом слоях структуры ccp, является диагональю тела куба.

Таблица \ (\ PageIndex {1} \) сравнивает эффективность упаковки и количество ближайших соседей для различных кубических структур и структур с плотной упаковкой; количество ближайших соседей называется координационным числом.Большинство металлов имеют структуры ГПУ, ГПУ или ОЦК, хотя некоторые металлы демонстрируют структуры как ГПУ, так и ГПУ, в зависимости от температуры и давления.

Резюме

Кристаллическое твердое тело может быть представлено его элементарной ячейкой, которая представляет собой наименьшую идентичную единицу, которая, будучи сложена вместе, дает характерную трехмерную структуру.Твердые тела характеризуются расширенным трехмерным расположением атомов, ионов или молекул, в котором компоненты обычно заблокированы в своих положениях. Компоненты могут быть расположены в регулярном повторяющемся трехмерном массиве (кристаллической решетке), что приводит к кристаллическому твердому телу, или более или менее беспорядочно для получения аморфного твердого тела. Кристаллические твердые тела имеют четко очерченные края и грани, дифрагируют рентгеновские лучи и имеют тенденцию к резким температурам плавления. Напротив, аморфные твердые вещества имеют неправильную или искривленную поверхность, не дают хорошо разрешенных рентгенограмм и плавятся в широком диапазоне температур.

Наименьшей повторяющейся единицей кристаллической решетки является элементарная ячейка. Простая кубическая элементарная ячейка содержит всего восемь атомов, молекул или ионов в углах куба. Объемно-центрированная кубическая (ОЦК) элементарная ячейка содержит один дополнительный компонент в центре куба. Гранецентрированная кубическая (ГЦК) элементарная ячейка содержит компонент в центре каждой грани в дополнение к компонентам в углах куба. Простые кубические и ОЦК-схемы заполняют атомами только 52% и 68% доступного пространства соответственно.Гексагональная плотноупакованная (ГПУ) структура имеет повторяющееся расположение ABABAB…, а кубическая плотноупакованная структура (ГПУ) имеет повторяющийся узор ABCABC…; последняя идентична ГЦК решетке. Компоновки ГПУ и ЦПУ заполняют 74% доступного пространства и имеют координационное число 12 для каждого атома в решетке, число ближайших соседей. Простая кубическая и ОЦК-решетки имеют координационные числа 6 и 8 соответственно.

Авторы и авторство

12.2: Расположение атомов в кристаллических твердых телах

Цели обучения этих модулей:

1. Для распознавания элементарной ячейки кристаллического твердого тела.
2. Для расчета плотности твердого тела с учетом его элементарной ячейки.

Поскольку кристаллическое твердое тело состоит из повторяющихся узоров его компонентов в трех измерениях (кристаллическая решетка), мы можем представить весь кристалл, нарисовав структуру наименьших идентичных единиц, которые, будучи сложены вместе, образуют кристалл.Эта основная повторяющаяся единица называется элементарной ячейкой. Например, элементарная ячейка листа идентичных почтовых марок — это отдельная марка, а элементарная ячейка стопки кирпичей — это отдельный кирпич. В этом разделе мы описываем расположение атомов в различных элементарных ячейках.

Элементарные ячейки проще всего визуализировать в двух измерениях. Во многих случаях для представления данной структуры можно использовать более одной элементарной ячейки, как показано на рисунке Эшера в открытии главы и для двумерной кристаллической решетки на рисунке 12.2. Обычно выбирается наименьшая элементарная ячейка, полностью описывающая порядок. Единственное требование к действительной элементарной ячейке состоит в том, что повторение ее в пространстве должно давать правильную решетку. Таким образом, элементарная ячейка в части (d) на рисунке 12.2 не является правильным выбором, потому что повторение ее в пространстве не дает желаемой решетки (есть треугольные отверстия). Концепция элементарных ячеек расширена до трехмерной решетки на схематическом чертеже на рис. 12.3.

Рисунок 12.2 элементарные ячейки в двух измерениях. (a – c) Три двумерные решетки иллюстрируют возможные варианты выбора элементарной ячейки. Элементарные ячейки различаются своим относительным расположением или ориентацией в решетке, но все они являются допустимым выбором, потому что их повторение в любом направлении заполняет общий узор точек. (d) Треугольник не является действительной элементарной ячейкой, потому что повторение его в пространстве заполняет только половину пространства в шаблоне. (CC BY-NC-SA; анонимно по запросу)

Рисунок 12.3 Элементарные ячейки в трех измерениях. Эти изображения показывают (а) трехмерную элементарную ячейку и (б) результирующую регулярную трехмерную решетку. (CC BY-NC-SA; анонимно по запросу)

Единичная ячейка

Существует семь принципиально различных типов элементарных ячеек, которые различаются относительной длиной ребер и углами между ними (рис. 12.4). Каждая элементарная ячейка имеет шесть сторон, каждая из которых представляет собой параллелограмм. Мы сосредотачиваемся в первую очередь на кубических элементарных ячейках, у которых все стороны имеют одинаковую длину и все углы равны 90 °, но концепции, которые мы вводим, также применимы к веществам, элементарные ячейки которых не являются кубическими.

Рисунок 12.4 Общие характеристики семи основных элементарных ячеек. Длины краев элементарных ячеек обозначены буквами a, b и c, а углы определены следующим образом: α, угол между b и c; β — угол между a и c; и γ, угол между a и b . (CC BY-NC-SA; анонимно по запросу)

Если кубическая элементарная ячейка состоит из восьми компонентных атомов, молекул или ионов, расположенных в углах куба, то она называется простой кубической (часть (a) на рисунке 12.5). Если элементарная ячейка также содержит идентичный компонент в центре куба, то это объемно-центрированный куб (bcc) (часть (b) на рисунке 12.5). Если в центре каждой грани есть компоненты в дополнение к компонентам в углах куба, то элементарная ячейка является гранецентрированной кубической (ГЦК) (часть (c) на рисунке 12.5).

Рисунок 12.5 Три вида кубической элементарной ячейки. Для трех видов кубических элементарных ячеек, простой кубической (a), объемно-центрированной кубической (b) и гранецентрированной кубической (c), существует три представления для каждой: модель шара и ручки, пространство -заполнение модели в разрезе, которая показывает часть каждого атома, которая находится внутри элементарной ячейки, и совокупность нескольких элементарных ячеек.(CC BY-NC-SA; анонимно по запросу)

Как показано на рис. 12.5, твердое тело состоит из большого количества элементарных ячеек, расположенных в трех измерениях. Поэтому любое интенсивное свойство объемного материала, такое как его плотность, также должно быть связано с его элементарной ячейкой. Поскольку плотность — это масса вещества на единицу объема, мы можем вычислить плотность объемного материала из плотности одной элементарной ячейки. Для этого нам нужно знать размер элементарной ячейки (чтобы получить ее объем), молярную массу ее компонентов и количество компонентов в элементарной ячейке.Однако, когда мы считаем атомы или ионы в элементарной ячейке, те, которые лежат на грани, ребре или угле, вносят вклад в более чем одну элементарную ячейку, как показано на рисунке 12.5. Например, атом, который находится на поверхности элементарной ячейки, является общим для двух соседних элементарных ячеек и поэтому считается как 12 атомов на элементарную ячейку. Точно так же атом, который находится на краю элементарной ячейки, является общим для четырех соседних элементарных ячеек, поэтому он дает 14 атомов в каждую. Атом в углу элементарной ячейки является общим для всех восьми соседних элементарных ячеек, и поэтому вклад в каждую из них составляет 18 атомов.Утверждение о том, что атомы, лежащие на краю или углу элементарной ячейки, составляют 14 или 18 атомов на элементарную ячейку, соответственно, верно для всех элементарных ячеек, кроме гексагональной, в которой три элементарные ячейки имеют общий вертикальный край и шесть общих в каждом углу (рис. 12.4), что приводит к значениям 13 и 16 атомов на элементарную ячейку, соответственно, для атомов в этих положениях. Напротив, атомы, которые полностью лежат в элементарной ячейке, например атом в центре объемно-центрированной кубической элементарной ячейки, принадлежат только этой элементарной ячейке.

Теперь, когда мы знаем, как считать атомы в элементарных ячейках, мы можем использовать элементарные ячейки для расчета плотности простых соединений.Обратите внимание, однако, что мы предполагаем, что твердое тело состоит из идеального регулярного массива элементарных ячеек, тогда как реальные вещества содержат примеси и дефекты, которые влияют на многие из их объемных свойств, включая плотность. Следовательно, результаты наших расчетов будут близки, но не обязательно идентичны экспериментально полученным значениям.

Упаковка сфер

Наше обсуждение трехмерных структур твердых тел рассматривало только те вещества, в которых все компоненты идентичны.Как мы увидим, такие вещества можно рассматривать как состоящие из идентичных сфер, упакованных вместе в пространстве; способ упаковки компонентов приводит к получению различных элементарных ячеек. Большинство веществ со структурой этого типа — металлы.

Простая кубическая структура

Расположение атомов в твердом теле, имеющем простую кубическую элементарную ячейку, показано в части (а) на рис. 12.5. Каждый атом в решетке имеет только шесть ближайших соседей в октаэдрическом расположении.Следовательно, простая кубическая решетка — неэффективный способ упаковать атомы вместе в пространстве: только 52% всего пространства заполнено атомами. Единственный элемент, который кристаллизуется в простой кубической элементарной ячейке, — это полоний. Однако простые кубические элементарные ячейки распространены среди бинарных ионных соединений, где каждый катион окружен шестью анионами и наоборот.

Расположение атомов в простой кубической элементарной ячейке . Каждый атом в решетке имеет шесть ближайших соседей в октаэдрическом расположении.

Телоцентрированная кубическая структура

Объемно-центрированная кубическая элементарная ячейка является более эффективным способом упаковки сфер вместе и гораздо более распространена среди чистых элементов. Каждый атом имеет восемь ближайших соседей в элементарной ячейке, а атомы занимают 68% объема. Как показано в части (b) на рисунке 12.5, объемно-центрированная кубическая структура состоит из одного слоя сфер, контактирующих друг с другом и выровненных так, что их центры находятся в углах квадрата; второй слой сфер занимает квадратные «дыры» над сферами в первом слое.Третий слой сфер занимает квадратные отверстия, образованные вторым слоем, так что каждое из них находится непосредственно над сферой в первом слое и так далее. Все щелочные металлы, барий, радий и некоторые переходные металлы имеют объемно-центрированную кубическую структуру.

Плотноупакованные шестиугольные и кубические плотноупакованные конструкции

Самый эффективный способ упаковки сфер — это плотная упаковка, которая имеет два варианта. Один слой плотно упакованных сфер показан в части (а) на рисунке 12.6. Каждая сфера окружена шестью другими в той же плоскости, образуя шестиугольное расположение. Над любым набором из семи сфер находятся шесть углублений, расположенных в шестиугольнике. В принципе, все шесть узлов одинаковы, и любой из них может быть занят атомом следующего слоя. На самом деле, однако, эти шесть сайтов можно разделить на два набора, обозначенных B и C в части (a) на рисунке 12.6. Сайты B и C отличаются, потому что как только мы помещаем сферу в позицию B, мы больше не можем разместить сферу ни в одной из трех позиций C, смежных с A, и наоборот.

Рисунок 12.6: Плотно упакованные слои сфер. (a) В этом единственном слое плотно упакованных сфер каждая сфера окружена шестью другими в шестиугольном расположении. (b) Размещение атома в позиции B запрещает размещение атома в любой из соседних позиций C и приводит к тому, что все атомы во втором слое занимают позиции B. (c) Размещение атомов в третьем слое над атомами в положениях A в первом слое дает гексагональную плотноупакованную структуру.Размещение атомов третьего слоя над позициями C дает кубическую плотноупакованную структуру. (CC BY-NC-SA; анонимно по запросу)

Если мы поместим второй слой сфер в позиции B в части (a) на рисунке 12.6, мы получим двухслойную структуру, показанную в части (b) на рисунке 12.6. Теперь есть две альтернативы для размещения первого атома третьего слоя: мы можем разместить его непосредственно над одним из атомов в первом слое (положение A) или в одном из положений C, соответствующих положениям, которые мы не использовали. используйте для атомов в первом или втором слоях (часть (c) на рисунке 12.6). Если мы выберем первое расположение и повторим узор в последующих слоях, положения атомов будут чередоваться от слоя к слою в узоре ABABAB…, в результате чего получится гексагональная плотноупакованная (ГПУ) структура (часть (a) на рисунке 12.7) . Если мы выберем второе расположение и будем повторять узор до бесконечности, позиции атомов будут чередоваться как ABCABC…, давая кубическую плотноупакованную структуру (ccp) (часть (b) на рисунке 12.7). Поскольку структура ccp содержит гексагонально упакованные слои, она не выглядит особенно кубической.Однако, как показано в части (b) на рисунке 12.7, простое вращение конструкции показывает ее кубическую природу, которая идентична структуре с ГЦК. Структуры hcp и ccp различаются только способом наложения слоев. Обе структуры имеют общую эффективность упаковки 74%, и в обеих каждый атом имеет 12 ближайших соседей (6 в одной плоскости плюс 3 в каждой из плоскостей непосредственно выше и ниже).

Рисунок 12.7 Плотные структуры: hcp и ccp.На иллюстрациях в (а) показан вид в разобранном виде, вид сбоку и вид сверху конструкции ГПУ. Простая шестиугольная элементарная ячейка обрисована в общих чертах на виде сбоку и сверху. Обратите внимание на сходство с гексагональной элементарной ячейкой, показанной на рисунке 12.4. Структура ccp на (b) показана в разобранном виде, на виде сбоку и в повернутом виде. Повернутое изображение подчеркивает ГЦК-природу элементарной ячейки (выделено). Линия, соединяющая атомы в первом и четвертом слоях структуры ccp, является диагональю тела куба. (CC BY-NC-SA; анонимно по запросу)

В таблице 12.1 сравнивается эффективность упаковки и количество ближайших соседей для различных кубических структур и структур с плотной упаковкой; количество ближайших соседей называется координационным числом. Большинство металлов имеют структуры ГПУ, ГПУ или ОЦК, хотя некоторые металлы демонстрируют структуры как ГПУ, так и ГПУ, в зависимости от температуры и давления.

Таблица 12.1: Свойства обычных структур металлов

Резюме

Наименьшей повторяющейся единицей кристаллической решетки является элементарная ячейка.Простая кубическая элементарная ячейка содержит всего восемь атомов, молекул или ионов в углах куба. Объемно-центрированная кубическая (ОЦК) элементарная ячейка содержит один дополнительный компонент в центре куба. Гранецентрированная кубическая (ГЦК) элементарная ячейка содержит компонент в центре каждой грани в дополнение к компонентам в углах куба. Простые кубические и ОЦК-схемы заполняют атомами только 52% и 68% доступного пространства соответственно. Гексагональная плотноупакованная (ГПУ) структура имеет повторяющееся расположение ABABAB…, а кубическая плотноупакованная структура (ГПУ) имеет повторяющийся узор ABCABC…; последняя идентична ГЦК решетке.Компоновки ГПУ и ЦПУ заполняют 74% доступного пространства и имеют координационное число 12 для каждого атома в решетке, число ближайших соседей. Простая кубическая и ОЦК-решетки имеют координационные числа 6 и 8 соответственно.

Key Takeaway

Кристаллическое твердое тело может быть представлено его элементарной ячейкой, которая представляет собой наименьшую идентичную единицу, которая, будучи сложена вместе, дает характерную трехмерную структуру.

Концептуальные проблемы

1.Почему допустимо представлять структуру кристаллического твердого тела структурой его элементарной ячейки? Каковы наиболее важные ограничения при выборе элементарной ячейки?

2. Все структуры элементарных ячеек имеют шесть сторон. Могут ли кристаллы твердого тела иметь более шести сторон? Поясните свой ответ.

3. Объясните, как интенсивные свойства материала отражаются в элементарной ячейке. Все ли свойства объемного материала такие же, как у его элементарной ячейки? Поясните свой ответ.

4.Экспериментально измеренная плотность объемного материала немного выше ожидаемой, исходя из структуры чистого материала. Предложите два объяснения этому наблюдению.

5. Экспериментально определенная плотность материала ниже ожидаемой, исходя из расположения атомов в элементарной ячейке, формулы массы и размера атомов. Какие выводы вы можете сделать о материале?

6. Только один элемент (полоний) кристаллизуется с простой кубической элементарной ячейкой.Почему полоний — единственный пример элемента с такой структурой?

7. Что понимается под координационным числом в структуре твердого тела? Как координационное число зависит от структуры металла?

8. Расположите три типа кубических элементарных ячеек в порядке увеличения эффективности упаковки. В чем разница в эффективности упаковки между структурой hcp и структурой ccp?

9. Структура многих металлов зависит от давления и температуры.Какая структура — ОЦК или ГПУ — более вероятна в данном металле при очень высоких давлениях? Объясните свои рассуждения.

10. Металл имеет две кристаллические фазы. Температура перехода, температура, при которой одна фаза превращается в другую, составляет 95 ° C при 1 атм и 135 ° C при 1000 атм. Нарисуйте фазовую диаграмму этого вещества. Известно, что металл имеет либо структуру ccp, либо простую кубическую структуру. Обозначьте регионы на диаграмме соответствующим образом и обоснуйте свой выбор для структуры каждой фазы.

Числовые задачи

1. Металлический родий имеет элементарную ячейку ГЦК. Сколько атомов родия содержит каждая элементарная ячейка?

2. Хром имеет структуру с двумя атомами на элементарную ячейку. Является ли структура этого металла простой кубической, ОЦК, ГЦК или ГПУ?

3. Плотность никеля 8,908 г / см ³ . Если металлический радиус никеля составляет 125 мкм, какова структура металлического никеля?

4. Плотность вольфрама 19,3 г / см. ³ .Если металлический радиус вольфрама составляет 139 пм, какова структура металлического вольфрама?

5. Элемент имеет плотность 10,25 г / см ³ и радиус металла 136,3 мкм. Металл кристаллизуется в ОЦК решетке. Определите элемент.

6. Образец инертного металла массой 21,64 г помещают в колбу, содержащую 12,00 мл воды; конечный объем 13,81 мл. Если длина края элементарной ячейки составляет 387 мкм, а радиус металла — 137 мкм, определите устройство упаковки и идентифицируйте элемент.

7. Установлено, что образец щелочного металла с элементарной ячейкой с ОЦК имеет массу 1.000 г и объем 1.0298 см. ³ . Когда металл вступает в реакцию с избытком воды, в результате реакции образуется 539,29 мл газообразного водорода при 0,980 атм и температуре 23 ° C. Определите металл, определите размеры элементарной ячейки и укажите приблизительный размер атома в пикометрах.

8. Установлено, что образец щелочноземельного металла с элементарной ячейкой с ОЦК имеет массу 5.000 г и объем 1.392 см ³ . Для полной реакции с газообразным хлором требуется 848,3 мл газообразного хлора при 1,050 атм и 25 ° C. Определите металл, определите размеры элементарной ячейки и укажите приблизительный размер атома в пикометрах.

9. Литий кристаллизуется в ОЦК-структуре с длиной ребра 3,509 Å. Рассчитайте его плотность. Каков приблизительный металлический радиус лития в пикометрах?

10. Ванадий используется для производства нержавеющей ванадиевой стали. Образует кристаллы ОЦК с плотностью 6.11 г / см ³ при 18,7 ° C. Какова длина края элементарной ячейки? Каков приблизительный металлический радиус ванадия в пикометрах?

11. Простая кубическая ячейка содержит один атом металла с металлическим радиусом 100 мкм.

а. Определите объем атома (ов), содержащихся в одной элементарной ячейке [объем сферы = (\ ({4 \ over 3} \)) πr ³ ].

г. Какова длина одного края элементарной ячейки? (Подсказка: между атомами нет пустого пространства.)

г. Рассчитайте объем элементарной ячейки.

г. Определите эффективность упаковки для этой структуры.

e. Используйте шаги из задачи 11, чтобы вычислить эффективность упаковки для элементарной ОЦК-ячейки с металлическим радиусом 1,00 Å.

Числовые ответы

1. четыре

3. fcc

5. молибден

7. натрий, край элементарной ячейки = 428 пм, r = 185 пм

9. d = 0,5335 г / см ³ , r = 151,9 пм

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

• В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить, хотите ли вы принимать файлы cookie.
• Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
• Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
• Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г.,
  браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
• Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie
потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт
не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к
остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Основы кристаллографии | Центр химического приборостроения

Основы кристаллографии
Q1.Что такое кристалл?
Q2. Что такое кристаллическая структура?
Q3. Что такое элементарная ячейка и решетка?
Q4. Как расположение атомов помогает определить кристаллическую структуру?

1 кв. Что такое кристалл?

A1. Кристалл состоит из вещества, которое образовано из упорядоченного трехмерного расположения атомов, молекул или ионов. Это можно представить как укладку кирпичей в стену (напоминая двумерное упорядоченное расположение кирпичей!).

Q2. Что такое кристаллическая структура?

A2. Кристаллическая структура — это уникальное расположение атомов, молекул или ионов в кристалле. Он состоит из мотива, который представляет собой набор атомов, расположенных определенным образом, и решетки. Мотивы расположены на точках решетки, которая представляет собой массив точек, периодически повторяющихся в трех измерениях.Точки можно представить как образующие идентичные крошечные коробки, называемые элементарными ячейками , которые заполняют пространство решетки.

Длины краев элементарной ячейки и углы между ними называются параметрами решетки .

В природе часто наблюдается, что один элемент / молекула может существовать в различных кристаллических структурах на основе различий в периодическом расположении атомов друг относительно друга. Это свойство материалов существовать в более чем одной форме или кристаллической структуре называется полиморфизмом .

Пример полиморфизма, который легко увидеть в нашей повседневной жизни, — это углерод; он существует как алмаз и графит, из которых алмаз является самым твердым материалом, который используется в режущих инструментах, а также в ювелирных изделиях. Однако графит — мягкий материал, который находит применение в наших карандашах и смазках. На рисунках ниже показаны фундаментальные различия в том, как атомы расположены в трехмерных массивах в алмазе и графите, которые оба состоят из одного и того же элемента углерода.

Q3.Что такое элементарная ячейка и решетка? Есть ли какая-либо классификация элементарных ячеек и решеток на основе расположения атомов?

A3. Элементарная ячейка является наименьшим строительным блоком кристалла и представляет собой репрезентативную единицу повторяющихся мотивов в кристаллической структуре.

Решетка — геометрическая основа всех кристаллов. Решетку можно рассматривать как регулярное и бесконечное расположение точек / атомов, в котором каждая точка / атом имеет одинаковое окружение.Это в равной степени применимо в одно-, двух- и трехмерном пространстве.

Решетки в трех измерениях имеют три некопланарных постоянных решетки (как коробка для обуви!), Обозначенные векторами трансляции a, b, и c (иногда называемые x, y , и z соответственно для трех вершин, обращенных перпендикулярно друг другу), и угол между тремя вершинами bc, ac, и ab , обозначенный как α (альфа) , β (бета) и g (гамма) соответственно.

Начнем с двумерной решетки, которую можно рассматривать как сетку , как показано ниже.

Двумерная решетка, изображенная как сетка

Сеточная решетка — это массив точек (показанных розовыми точками!). Эта чистая решетка (вверху) представляет собой двойную вращательную симметрию относительно каждой розовой точки (представляющей положение атома).

При выборе элементарной ячейки соблюдается универсальное кристаллографическое соглашение; Элементарная ячейка — это наименьшая повторяющаяся единица, для которой ее разграничивающие векторы параллельны или совпадают с важными направлениями симметрии в решетке.На рисунке выше a и b — возможная элементарная ячейка, но она не дает информации о симметрии решетки, если рассматривать ее изолированно. Однако a` и b` (зеленые) совпадают с линиями симметрии (зеркальными) в сетке, поэтому это предпочтительнее.

Трехмерные решетки (также известные как решетки Браве) можно представить себе как образованные путем регулярной укладки сетей. Есть 14 способов сделать это, как показано ниже:

Элементарные ячейки 14 решеток Браве (трехмерные решетки)

Каждая решетка представлена ​​элементарной ячейкой, очерченной тремя векторами a, b, и c .В соответствии с соглашением эти векторы выбираются так, чтобы они оба образовывали параллельный трубопровод наименьшего объема в решетке и были параллельны важным направлениям симметрии в решетке или совпадали с ними, так что не все обычные элементарные ячейки являются примитивными. В трех измерениях мы встречаем элементарные ячейки, центрированные на паре противоположных граней, центрированные по телу или центрированные на всех гранях.

Для получения дополнительной информации прочтите книгу, указанную в справочнике.

Ссылка: Определение структуры методом рентгеновской кристаллографии, М.F.C. Лэдд и Р.А. Палмер, 3-е издание, Plenum Press, NY.

4 кв. Как различное расположение атомов в элементарной ячейке и решетке помогает в определении кристаллической структуры соединения?

A4. Из-за разного расположения атомов в элементарной ячейке рентгеновские лучи имеют разные формы дифракции. Каждая структура имеет уникальную картину дифракции рентгеновских лучей (сравнимую с отпечатками пальцев человека), которая дает информацию об определенном пространственном расположении атомов в элементарной ячейке и решетке.Это, в свою очередь, дает информацию о кристаллической структуре.

Следующий раздел >> Состояния материи

кристалл | Определение, типы, структура и факты

Классификация

Определение твердого тела кажется очевидным; твердое тело обычно считается твердым и твердым. Однако при осмотре определение становится менее однозначным. Например, кубик масла становится твердым после хранения в холодильнике.После того, как этот кубик оставался на кухонном столе в течение дня, он становится довольно мягким, и неясно, следует ли считать масло твердым. Многие кристаллы ведут себя как масло в том смысле, что они твердые при низких температурах, но мягкие при более высоких. Их называют твердыми веществами при всех температурах ниже их точки плавления. Возможное определение твердого тела — это объект, который сохраняет свою форму, если его не трогать. Актуальный вопрос заключается в том, как долго объект сохраняет свою форму. Высоковязкая жидкость сохраняет форму в течение часа, но не года.Твердое тело должно дольше сохранять свою форму.

Основные единицы твердых тел

Основные единицы твердых тел — это атомы или атомы, которые объединились в молекулы. Электроны атома движутся по орбитам, которые образуют оболочку вокруг ядра. Оболочки заполняются в систематическом порядке, причем каждая оболочка вмещает только небольшое количество электронов. У разных атомов разное количество электронов, которые распределены в характерной электронной структуре заполненных и частично заполненных оболочек.Расположение электронов в атоме определяет его химические свойства. Свойства твердых тел обычно можно предсказать, исходя из свойств составляющих их атомов и молекул, и поэтому различные оболочечные структуры атомов ответственны за разнообразие твердых тел.

Все заполненные оболочки атома аргона (Ar), например, заполнены, что приводит к сферической форме атома. В твердом аргоне атомы расположены в соответствии с плотнейшей упаковкой этих сфер. Атом железа (Fe), напротив, имеет одну электронную оболочку, которая заполнена только частично, что придает атому чистый магнитный момент.Таким образом, кристаллическое железо — это магнит. Ковалентная связь между двумя атомами углерода (C) — самая прочная связь в природе. Эта прочная связь делает алмаз самым твердым.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.
Подпишитесь сейчас

Твердое тело является кристаллическим, если оно имеет дальний порядок. Как только положение атома и его соседей известно в одной точке, положение каждого атома известно точно во всем кристалле. В большинстве жидкостей отсутствует дальний порядок, хотя во многих есть ближний порядок.Ближний радиус действия определяется как первые или вторые ближайшие соседи атома. Во многих жидкостях атомы первых соседей расположены в той же структуре, что и в соответствующей твердой фазе. Однако на расстояниях, которые находятся на расстоянии многих атомов, положения атомов становятся некоррелированными. Эти жидкости, такие как вода, имеют ближний порядок, но не имеют дальнего порядка. Некоторые жидкости могут иметь ближний порядок в одном направлении и дальний порядок в другом; эти особые вещества называются жидкими кристаллами.Твердые кристаллы имеют как ближний, так и дальний порядок.

Твердые тела, которые имеют ближний порядок, но не имеют дальнего порядка, называются аморфными. Практически любой материал можно сделать аморфным путем быстрого затвердевания из расплава (расплавленное состояние). Это состояние нестабильно, и твердое вещество со временем кристаллизуется. Если временной шкалой кристаллизации являются годы, то аморфное состояние кажется стабильным. Стекла — это пример аморфного твердого тела. В кристаллическом кремнии (Si) каждый атом тетраэдрически связан с четырьмя соседями.В аморфном кремнии (a-Si) такой же ближний порядок существует, но направления связей меняются на расстояниях дальше от любого атома. Аморфный кремний — это разновидность стекла. Квазикристаллы — это еще один тип твердых тел, в которых отсутствует дальний порядок.

Большинство твердых материалов, встречающихся в природе, существуют в поликристаллической форме, а не в виде монокристалла. На самом деле они состоят из миллионов зерен (мелких кристаллов), упакованных вместе, чтобы заполнить все пространство. Каждое отдельное зерно имеет другую ориентацию, чем его соседи.Хотя дальний порядок существует внутри одного зерна, на границе между зернами он меняет направление. Типичный кусок железа или меди (Cu) поликристаллический. Монокристаллы металлов мягкие и податливые, а поликристаллические металлы тверже и прочнее и более полезны в промышленности. Большинство поликристаллических материалов можно превратить в крупные монокристаллы после продолжительной термообработки. Раньше кузнецы нагревали кусок металла, чтобы сделать его пластичным: тепло заставляет несколько зерен увеличиваться в размерах за счет включения более мелких.Кузнецы сгибали размягченный металл, придавая ему форму, а затем некоторое время колотили по нему; удары сделают его снова поликристаллическим, увеличивая его прочность.

Категории кристаллов

Кристаллы классифицируются по общим категориям, таким как изоляторы, металлы, полупроводники и молекулярные твердые тела. Монокристалл изолятора обычно прозрачен и напоминает кусок стекла.