Как определить площадь трапеции: Расчет площади трапеции и формула площади трапеции, бесплатный онлайн сервис

Содержание

Площадь трапеции

Площадь трапеции, формулы и калькулятор для вычисления площади в режиме онлайн и сводная таблица с формулами площади трапеции. Приведены формулы для всех типов трапеций и частные случаи для равнобедренных трапеций.

Таблица с формулами площади трапеции (в конце страницы)



— Вычисления   (показано)
  (скрыто)



— примечания   (показано)
  (скрыто)

Площадь для всех видов трапеции

1

Площадь трапеции по высоте и двум основаниям

… подготовка …


a — основание


b — основание


h — высота


2

Площадь трапеции по высоте и средней линии

… подготовка …


m — средняя линия


h — высота


3

Площадь трапеции по четырем сторонам

… подготовка …


a — основание


b — основание


c — сторона


d — сторона


4

Площадь трапеции по диагонали и углу между диагоналями

… подготовка …


d1 — диагональ


d2 — диагональ


α° — угол между диагоналями


5

Площадь трапеции через ее основания и углы при основании

… подготовка …


a — основание


b — основание


α° — угол при основании


β° — угол при основании


Площадь равнобедренной трапеции

6

Площадь равнобедренной трапеции через ее стороны

… подготовка …


a — сторона


b — сторона


c — сторона


7

Площадь равнобедренной трапеции через малое основание, боковую сторону и угол при большем основании

… подготовка …


a — основание


c — сторона


α° — угол при основании


8

Площадь равнобедренной трапеции через большее основание, боковую сторону и угол при большем основании

… подготовка …


b — основание


c — сторона


α° — угол при основании


9

Площадь равнобедренной трапеции через основания и угол при основании

… подготовка …


a — основание


b — основание


α° — угол при основании


10

Площадь равнобедренной трапеции через диагонали и угол между диагоналями

… подготовка …


d — диагональ


α° — угол между диагоналями


11

Площадь равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

… подготовка …


m — средняя линия


c — сторона


α° — угол между сторонами


12

Площадь равнобедренной трапеции по радиусу вписанной окружности и углу между сторонами

Данная формула применима только для равнобедренных трапеций, в которые можно вписать окружность.

… подготовка …


r — радиус вписанной окружности


α° — угол между сторонами


13

Площадь равнобедренной трапеции через два ее основания и радиус вписанной окружности

Данная формула применима только для равнобедренных трапеций, в которые можно вписать окружность.

… подготовка …


a — основание


b — основание


r — радиус вписанной окружности


14

Площадь равнобедренной трапеции через ее основания и угол при большем основании

Данная формула применима только для равнобедренных трапеций, в которые можно вписать окружность.

… подготовка …


a — основание


b — основание


α° — угол при основании


15

Площадь равнобедренной трапеции через стороны

Данная формула применима только для равнобедренных трапеций, в которые можно вписать окружность.

… подготовка …


a — основание


b — основание


c — сторона


16

Площадь равнобедренной трапеции через основания и среднюю линию

Данная формула применима только для равнобедренных трапеций, в которые можно вписать окружность.

… подготовка …


a — основание


b — основание


m — средняя линия


Примечание:

Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°


Таблица с формулами площади трапеции

В зависимости от известных исходных данных и вида трапеции, площадь трапеции можно вычислить по различным формулам.


Определения

Площадь трапеции – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками (сторонами), два из которых параллельны друг другу

Трапеция – это геометрическая фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками (сторонами), два из которых параллельны друг другу.

Основания трапеции – это параллельные стороны трапеции. Трапеция имеет большое и малое основание.

Средняя линия трапеции – это отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции и при этом всегда параллельный основаниям трапеции.

Высота трапеции – это отрезок проведенный между основаниями трапеции под углом 90 градусов к каждому из снований.

Сумма углов трапеции равна 360 градусов.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км2, м2, см2, мм2 и т.д.

Площадь трапеции | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны друг другу. Высотой трапеции называют линию, перпендикулярную основаниями, для удобства ее часто проводят из тупого угла трапеции на большее основание. Средняя линия трапеции – это линия, которая параллельна основаниям, и разделяет боковые стороны ровно пополам. Среднюю линию трапеции можно найти средним арифметическим оснований – сложив их и разделив на два.

Площадь трапеции в самом простом виде – это произведение средней линии на высоту, или если раскрыть формулу средней линии, то произведение полусуммы оснований на высоту.

Доказательством этой формулы будет служить представление площади трапеции, как суммы площадей двух треугольников полученных при проведении диагонали.

Площади этих треугольников будут равны соответственно и (для того, чтобы нарисовать высоту во втором треугольнике, необходимо будет продлить основание b). Площадь трапеции будет равна сумме полученных выражений, где мы вынесем высоту за скобку, и получим искомую формулу:


Вывести формулу, для того чтобы вычислить площадь трапеции через стороны, можно с помощью метода подстановки.

Проведя две высоты в трапеции, получаем по бокам прямоугольные треугольники с известными гипотенузами и неизвестными катетами x и y.
Таким образом x+y=d-b, y=d-b-x.
Одинаковый катет у обоих треугольников – высота, которую мы ищем. Через теорему Пифагора в прямоугольных треугольниках выражаем высоту и . Приравнивая, получаем a2-x2=c2-y2 или x2-y2=a2-c2.
x2-(d-b-x)2=a2-c2 — Подставляем вместо х полученное выше выражение d-b-y.
x2-d2+bd+dx-b2+bd-bx-x2+dx-bx=a2-c2 — Раскрываем скобки.
x2-d2+2bd+2dx-b2-2bx-x2=a2-c2 — Приводим подобные слагаемые.
2dx-2bx=a2-c2+d2+b2-2bd — Переносим все вправо, оставляя слева только y.
2x(d-b)=a2-c2+(d-b)2 — Выносим общие множители.

Подставляем обратно y в формулу высоты .
Формула площади трапеции через стороны будет выглядеть так:


Площадь трапеции через диагонали и угол между ними считается условным делением трапеции на четыре треугольника, точно также как и площадь любого произвольного четырехугольника.


Площадь равнобедренной трапеции можно найти еще одним способом, если даны угол при основании и радиус вписанной окружности. Дело в том, что центр вписанной окружности, откуда берет свое начало радиус, находится точно в центре трапеции, таким образом, приравнивая высоту и диаметр окружности (либо удвоенный радиус). Также одно из свойств трапеции, описанной вокруг окружности – это равенство суммы оснований и суммы боковых сторон, значит, мы сможем найти среднюю линию, зная боковые стороны. Проведя высоту, из прямоугольного треугольника получаем боковую сторону и среднюю линию
Тогда площадь трапеции равна

формулы площади, доказательства. Трапеция на занятиях с репетитоом по математике — Колпаков Александр Николаевич

Существует множество способов найти площадь трапеции. Обычно репетитор по математике владеет несколькими приемами ее вычисления, остановимся на них подробнее:
1) , где AD и BC основания, а BH-высота трапеции. Доказательство: проведем диагональ BD и выразим площади треугольников ABD и CDB через полупроизведение их оснований на высоту:

, где DP – внешняя высота в

Сложим почленно эти равенства и учитывая, что высоты BH и DP равны, получим:

Вынесем за скобку

Что и требовалось доказать.

Следствие из формулы площади трапеции:
Так как полусумма оснований равна MN — средней линии трапеции, то

2) Применение общей формулы площади четырехугольника.
Площадь четырехугольника равна половине произведения диагоналей, умноженной на синус угла между ними
Для доказательства достаточно разбить трапецию на 4 треугольника, выразить площадь каждого через «половину произведения диагоналей на синус угла между ними» (в качестве угла берется , сложить получившиеся выражения, вынести за скобку и раскладываю эту скобку на множители методом группировки получить ее равенство выражению . Отсюда

3) Метод сдвига диагонали
Это мое название. В школьных учебниках репетитор по математике не встретит такого заголовка. Описание приема можно найти только в дополнительных учебных пособиях в качестве примера решения какой-нибудь задачи. Отмечу, что большинство интересных и полезных фактов планиметрии репетиторы по математике открывают ученикам в процессе выполнения практической работы. Это крайне неоптимально, ибо школьнику нужно выделять их в отдельные теоремы и называть «громкими именами». Одно из таких – «сдвиг диагонали». О чем идет речь? Проведем через вершину B прямую параллельную к АС до пересечения с нижним основанием в точке E. В таком случае четырехугольник EBCA будет параллелограммом (по определению) и поэтому BC=EA и EB=AC. Нам сейчас важно первое равенство. Имеем:

Заметим, что треугольник BED, площадь которого равна площади трапеции, имеет еще несколько замечательных свойств:
1) Его площадь равна площади трапеции
2) Его равнобедренность происходит одновременно с равнобедренность самой трапеции
3) Верхний его угол при вершине B равен углу между диагоналями трапеции (что очень часто используется в задачах)
4) Его медиана BK равна расстоянию QS между серединами оснований трапеции. С применением этого свойства я недавно столкнулся при подготовке ученика на мехмат МГУ по учебнику Ткачука, вариант 1973 года (задача приводится внизу страницы).

Спецприемы репетитора по математике.

Иногда я предлагаю задачи на весьма хитрый путь нахождении я площади трапеции. Я отношу его к спецприемам ибо на практике репетитор их использует крайне редко. Если вам нужна подготовка к ЕГЭ по математике только в части B, можно про них и не читать. Для остальных рассказываю дальше. Оказывается площадь трапеции в два раза больше площади треугольника с вершинами в концах одной боковой стороны и серединой другой, то есть треугольника ABS на рисунке:
Доказательство: проведем высоты SM и SN в треугольниках BCS и ADS и выразим сумму площадей этих треугольников:

Так как точка S – середина CD, то (докажите это сами).Найдем cумму площадей треугольников:

Так как эта сумма оказалась равной половине площади трапеции, то  — вторая ее половина. Ч.т.д.

В копилку спецприемов репетитора я бы отнес форму вычисления площади равнобедренной трапеции по ее сторонам: где p – полупериметр трапеции. Доказательство я приводить не буду. Иначе ваш репетитор по математике останется без работы :). Приходите на занятия!

Задачи на площадь трапеции:

Замечание репетитора по математике: Нижеприведенный список не является методическим сопровождением к теме, это только небольшая подборка интересных задач на вышерассмотренные приемы.

1) Нижнее основание равнобедренной трапеции равно 13, а верхнее равно 5. Найдите площадь трапеции, если ее диагональ перпендикулярна боковой стороне.
2) Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 2см и 5см, а боковые стороны 2см и 3см.
3) В равнобокой трапеции большее основание равно 11, боковая сторона равна 5, а диагональ равна Найти площадь трапеции.
4) Диагональ равнобокой трапеции равна 5, а средняя линия равна 4. Найти площадь.
5) В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 20, а диагонали взаимно перпендикулярны. Вычислить площадь трапеции
6) Диагональ равнобокой трапеции составляет с ее нижним основанием угол . Найти площадь трапеции, если ее высота равна 6см.
7) Площадь трапеции равна 20, а одна из ее боковых сторон равна 4 см. Найдите расстояние до нее от середины противоположной боковой стороны.
8) Диагональ равнобокой трапеции делит ее на треугольники с площадями 6 и 14. Найти высоту, если боковая сторона равна 4.
9) В трапеции диагонали равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований равен 2. Найти площадь трапеции (Мехмат МГУ, 1970г).

Я выбирал не самые сложные задачи (не стоит пугаться мехмата!) с расчетом на возможность их самостоятельного решения. Решайте на здоровье! Если вам нужна подготовка к ЕГЭ по математике, то без участия в этом процессе формулы площади трапеции могут возникнуть серьезные проблемы даже с задачей B6 и тем более с C4. Не запускайте тему и в случае каких-либо затруднений обращайтесь за помощью. Репетитор по математике всегда рад вам помочь.

Колпаков А.Н.
Репетитор по математике в Москве, подготовка к ЕГЭ в Строгино.2). $$


Пример 3. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке 3.

Рис.3

Видео-решение.


Пример 4. Основания трапеции равны 8 и 34, площадь равна 168. Найдите высоту трапеции.

Видео-решение.



Как найти площадь трапеции: формулы и примеры

Практика прошлогодних ЕГЭ и ГИА показывает, что задачи по геометрии вызывают сложности у многих школьников. Вы легко справитесь с ними, если заучите все нужные формулы и попрактикуетесь в решении задач.

В этой статье вы увидите формулы нахождения площади трапеции, а также примеры задач с решениями. Такие же могут попасться вам в КИМах на аттестационных экзаменах или на олимпиадах. Поэтому отнеситесь к ним внимательно.

Что нужно знать про трапецию?

Для начала вспомним, что трапецией называется четырехугольник, у которого две противоположные стороны, их еще называют основаниями, параллельны, а две другие – нет.

В трапеции также может быть опущена высота (перпендикуляр к основанию). Проведена средняя линия – это прямая, которая параллельна основаниям и равна половине их суммы. А также диагонали, которые могут пересекаться, образуя острые и тупые углы. Или, в отдельных случаях, под прямым углом. Кроме того, если трапеция равнобедренная, в нее можно вписать окружность. И описать окружность около нее.

Формулы площади трапеции

Для начала рассмотрим стандартные формулы нахождения площади трапеции. Способы вычислить площадь равнобедренной и криволинейной трапеций рассмотрим ниже.

Итак, представьте, что у вас есть трапеция с основаниями a и b, в которой к большему основанию опущена высота h. Вычислить площадь фигуры в таком случае проще простого. Надо всего лишь разделить на два сумму длин оснований и умножить то, что получится, на высоту: S = 1/2(a + b)*h.

Возьмем другой случай: предположим, в трапеции, кроме высоты, проведена средняя линия m. Нам известна формула нахождения длины средней линии: m = 1/2(a + b). Поэтому с полным правом можем упростить формулу площади трапеции до следующего вида: S = m* h. Другими словами, чтобы найти площадь трапеции, надо умножить среднюю линию на высоту.

Рассмотрим еще один вариант: в трапеции проведены диагонали d1и d2, которые пересекаются не под прямым углом α. Чтобы вычислить площадь такой трапеции, вам нужно разделить на два произведение диагоналей и умножить то, что получится, на sin угла между ними: S= 1/2d1d2 *sinα.

Теперь рассмотрим формулу для нахождения площади трапеции, если о ней неизвестно ничего, кроме длин всех ее сторон: a, b, c и d. Это громоздкая и сложная формула, но вам будет полезно запомнить на всякий случай и ее: S = 1/2(a + b) * √c2 – ( ( 1/2(b – a)) * ((b – a)2 + c2 – d2) )2.

Кстати, приведенные выше примеры верны и для того случая, когда вам потребуется формула площади прямоугольной трапеции. Эта трапеция, боковая сторона которой примыкает к основаниям под прямым углом.

Равнобедренная трапеция

Трапеция, боковые стороны которой равны, называется равнобедренной. Мы рассмотрим несколько вариантов формулы площади равнобедренной трапеции.

Первый вариант: для случая, когда внутрь равнобедренной трапеции вписана окружность с радиусом r, а боковая сторона и большее основание образуют острый угол α. Окружность может быть вписана в трапецию при условии, что сумма длин ее оснований равна сумме длин боковых сторон.

Площадь равнобедренной трапеции вычисляется так: умножьте квадрат радиуса вписанной окружности на четыре и разделите все это на sinα: S = 4r2/sinα. Еще одна формула площади является частным случаем для того варианта, когда угол между большим основанием и боковой стороной равен 300: S = 8r2.

Второй вариант: на этот раз возьмем равнобедренную трапецию, в которой вдобавок проведены диагонали d1 и d2, а также высота h. Если диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, высота составляет половину суммы оснований: h = 1/2(a + b). Зная это, легко преобразовать уже знакомую вам формулу площади трапеции в такой вид: S = h2.

Формула площади криволинейной трапеции

Начнем с того, что разберемся: что такое криволинейная трапеция. Представьте себе ось координат и график непрерывной и неотрицательной функции f, которая не меняет знака в пределах заданного отрезка [a; b] на оси x. Криволинейную трапецию образуют график функции у = f(x) – вверху, ось х – внизу (отрезок [a; b]), а по бокам – прямые, проведенные между точками a и b и графиком функции.

Вычислить площадь такой нестандартной фигуры нельзя приведенными выше способами. Тут нужно применить математический анализ и использовать интеграл. А именно: формулу Ньютона-Лейбница – S = ∫baf(x)dx = F(x)│ba = F(b) – F(a). В этой формуле F – первообразная нашей функции на выбранном отрезке [a; b]. И площадь криволинейной трапеции соответствует приращению первообразной на заданном отрезке.

Примеры задач

Чтобы все эти формулы лучше улеглись в голове, вот вам несколько примеров задач на нахождение площади трапеции. Лучше всего будет, если вы сперва попробуете решить задачи сами, и только потом сверите полученный ответ с готовым решением.

Задача №1: Дана трапеция. Ее большее основание – 11 см, меньшее – 4см. В трапеции проведены диагонали, одна длиной 12 см, вторая – 9 см.

Решение: Постройте трапецию АМРС. Проведите прямую РХ через вершину Р так, чтобы она оказалась параллельной диагонали МС и пересекла прямую АС в точке Х. Получится треугольник АРХ.

Мы рассмотрим две полученных в результате этих манипуляций фигуры: треугольник АРХ и параллелограмм СМРХ.

Благодаря параллелограмму мы узнаем, что РХ = МС = 12 см и СХ = МР = 4см. Откуда можем вычислить сторону АХ треугольника АРХ: АХ = АС + СХ = 11 + 4 = 15 см.

Мы также можем доказать, что треугольник АРХ – прямоугольный (для этого примените теорему Пифагора – АХ2 = АР2 + РХ2). И высчитать его площадь: SAPX = 1/2(AP * PX) = 1/2(9 * 12) = 54 см2.

Дальше вам потребуется доказать, что треугольники АМР и РСХ являются равновеликими. Основанием послужит равенство сторон МР и СХ (уже доказанное выше). А также высоты, которые вы опустите на эти стороны – они равны высоте трапеции АМРС.

Все это позволит вам утверждать, что SAMPC = SAPX = 54 см2.

Задача №2: Дана трапеция КРМС. На ее боковых сторонах расположены точки О и Е, при этом ОЕ и КС параллельны. Также известно, что площади трапеций ОРМЕ и ОКСЕ находятся в соотношении 1:5. РМ = а и КС = b. Требуется найти ОЕ.

Решение:  Проведите через точку М прямую, параллельную РК, и точку ее пересечения с ОЕ обозначьте Т. А – точка пересечения прямой, проведенной через точку Е параллельно РК, с основанием КС.

Введем еще одно обозначение – ОЕ = х. А также высоту h1 для треугольника ТМЕ и высоту h2 для треугольника АЕС (вы можете самостоятельно доказать подобие этих треугольников).

Будем считать, что b > а. Площади трапеций ОРМЕ и ОКСЕ относятся как 1:5, что дает нам право составить такое уравнение: (х + а) * h1 = 1/5(b + х) * h2. Преобразуем и получим: h1/ h2 = 1/5 * ((b + х)/(х + а)).

Раз треугольники ТМЕ и АЕС подобные, имеем h1/ h2 = (х – а)/( b – х). Объединим обе записи и получим: (х – а)/(b – х) = 1/5 * ((b + х)/(х + а)) ↔ 5(х – а)(х + а) = (b + х)(b – х) ↔ 5(х2 – а2) = (b2 – х2) ↔ 6х2 = b2 + 5а2 ↔ х = √(5а2 + b2)/6.

Таким образом, ОЕ = х = √(5а2 + b2)/6.

Также советуем посмотреть вам наше новое видео по теме нахождения площади фигур, в том числе и трапеции:

Заключение

Геометрия не самая легкая из наук, но вы наверняка сможете справиться с экзаменационными заданиями. Достаточно проявить немного усидчивости при подготовке. И, конечно, запомнить все нужные формулы.

Мы постарались собрать в одном месте все формулы вычисления площади трапеции, чтобы вы могли воспользоваться ими, когда будете готовиться к экзаменам и повторять материал.

Обязательно расскажите про эту статью одноклассникам и друзьям в социальных сетях. Пускай хороших оценок за ЕГЭ и ГИА будет больше!

© blog.tutoronline.ru,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Площадь трапеции — формулы, примеры расчета,

Трапецией называется четырехугольник, у которого только две стороны параллельны между собой.

Они называются основаниями фигуры, оставшиеся – боковыми сторонами. Частными случаями фигуры считается параллелограмм. Также существует криволинейная трапеция, которая включает в себя график функции. Формулы площади трапеции включают в себя практически все ее элементы, и лучшее решение подбирается в зависимости от заданных величин.
Основные роли в трапеции отводятся высоте и средней линии. Средняя линия – это линия, соединяющая середины боковых сторон. Высота трапеции проводится под прямым углом от верхнего угла к основанию.
Площадь трапеции через высоту равняется произведению полусуммы длин оснований, умноженному на высоту:

Если по условиям известна средняя линия, то эта формула значительно упрощается, так как она равна полусумме длин оснований :

Если по условиям даны длины всех сторон, то можно рассмотреть пример расчета площади трапеции через эти данные:

Допустим, дана трапеция с основаниями a = 3 см, b = 7 см и боковыми сторонами c = 5 см, d = 4 см. найдем площадь фигуры:

Площадь равнобокой трапеции

Отдельным случаем считается равнобокая или, как ее еще называют, равнобедренная трапеция.
Особым случаем является и нахождение площади равнобедренной (равнобокой) трапеции. Формула выводится различными способами – через диагонали, через углы, прилегающие к основанию и радиус вписанной окружности.
Если по условиям задана длина диагоналей и известен угол между ними можно использовать такую формулу:

Помните, что диагонали равнобокой трапеции равны между собой!

Далее рассмотрим еще один пример расчета площади равнобедренной (равнобокой) трапеции. Формула через стороны и прилегающие к основанию углы позволит легко найти площадь фигуры.

То есть, зная одно их оснований, сторону и угол, можно легко рассчитать площадь.

Площадь криволинейной трапеции

Отдельный случай – это криволинейная трапеция. Она располагается на оси координат и ограничивается графиком непрерывной положительной функции.

Ее основание располагает на оси X и ограничивается двумя точками:
Интегралы помогают вычислить площадь криволинейной трапеции.
Формула прописывается так:

Ничего сложного в расчетах этого значения нет. Важна только предельная внимательность в вычислениях.

Как найти площадь трапеции: формула, калькулятор онлайн

Информация

В нашей жизни такая отрасль, как строительство, является одной из важнейших. Это связанно с тем, что именно строительство позволяет нам жить в комфортных условиях, когда тепло, сухо и тихо. Однако, строительство также является невероятно ответственной сферой деятельности. Это целый процесс, состоящий из проектирования, расчетов, технических работ и многих других нюансов. Специалисты, осуществляющие все работы (механические и теоретические) в процессе строительства, несут большую ответственность за жизни тех людей, которые в дальнейшем будут эксплуатировать здание.

Поэтому они обязаны внимательно проводить расчеты различных значений показателей, одним и которых является формула площади трапеции. Данная формула является одной из многих формул, которые обязаны знать специалисты определенных отраслей. Также стоит учитывать существующее разнообразие трапеций: прямоугольные, равнобедренные и произвольные. Всю подобную информацию обязаны учитывать сотрудники многих отраслей и знать, как найти площадь трапеции.

Онлайн калькулятор расчёта площади трапеции

Мы разработали калькулятор, который существенно упрощает работу людям как в сфере строительства, так и в многих других сферах деятельности. Наш калькулятор поможет просчитать площадь прямоугольной трапеции в кротчайшие сроки и избегая вероятности допущения какой-либо ошибки при расчетах. Помимо прямоугольной трапеции, калькулятор может рассчитать площадь равнобедренной трапеции, также просто. Для этого Вам нужно просто ввести исходные данные, которые запрашивает калькулятор.

Наш калькулятор запрограммирован таким образом, что он не только рассчитывает площадь любого вида трапеции, и сообщает чему она ровна, в одно мгновение, но и демонстрирует формулы расчета, а также дает Вам возможность выбрать по какой формуле рассчитать площадь трапеции.

Наш калькулятор онлайн дает большое количество преимуществ:

  • Возможность расчета площади трапеции через любую формулу;
  • Сэкономить много времени, благодаря отсутствию необходимости самостоятельного расчета;
  • Исключить допущение ошибок при расчетах, поскольку программа не попадает под влияние человеческого фактора.

Таким образом, калькулятор онлайн является эффективным инструментом как для строителя, так и любого другого человека, который столкнулся с необходимостью расчета какого-либо показателя.

Как найти площадь трапеции

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Как найти площадь трапеции (формула и видео) // Tutors.com

Содержание

  1. Что такое трапеция?
  2. Как найти площадь трапеции
  3. Площадь трапеции, формула
  • Площадь трапеции Примеры
  • Трапеция представляет собой четырехугольник с одной парой параллельных сторон.Итак, этот четырехсторонний многоугольник представляет собой плоскую фигуру и замкнутую фигуру. Он имеет четыре отрезка линии и четыре внутренних угла. Параллельные стороны — это два основания трапеции ; две другие стороны — его ноги.

    Обычно у трапеции более длинная параллельная сторона — основание , — горизонтально. Перпендикулярная линия от основания к другой параллельной стороне даст вам высоту трапеции или высоту .

    Что такое средний по математике?

    В математике среднее значение — это сумма группы чисел, деленная на количество элементов в группе.

    Итак, если у вас есть три человека, которые держат книги, вы можете найти среднее количество книг, которые они держат, вот так: Мартин держит 5 книг, Мак держит 3 книги, а Мария держит 4 книги. Вместе 12 книг держат 3 человека. Итак, 12 книг ÷ 3 человека = в среднем по 4 книги каждая.

    Чтобы найти площадь трапеции, вы найдете среднюю длину двух оснований.

    Как найти площадь трапеции

    Чтобы найти площадь любой трапеции, начните с обозначения ее основания и высоты.На нашей трапеции обозначьте более длинное основание a и более короткое основание b. Обозначьте линию, перпендикулярную двум основаниям, h для высоты или высоты трапеции.

    Обратите внимание, мы не пометили ноги. Нам не нужно ничего знать о длине ног или углах вершин, чтобы найти площадь.

    Площадь трапеции, формула

    Формула площади трапеции — это среднее значение оснований, умноженное на высоту. В формуле длинное и короткое основание — это a и b, а высота — h:

    .

    Умножение на 12 аналогично делению на 2.Мы берем половину суммы длины двух оснований (их среднее значение), а затем умножаем ее на высоту или высоту, чтобы найти площадь в квадратных единицах.

    Уравнение площади трапеции

    Трапеция LMNO имеет параллельные основания LM и NO. Линейный сегмент LM имеет длину 7 см, а линейный сегмент NO — 13 см. Мы обозначим более длинную сторону NO как a, а короткую сторону LM как b. Высота h 5 см.

    Сначала давайте подставим эти числа в нашу формулу:

    площадь = 13 см + 7 см2 × 5 см

    Далее складываем 13 плюс 7 и получаем:

    площадь = 20 см2 × 5 см

    Потом делим на два и получаем:

    площадь = 10 см × 5 см

    Наконец, умножаем и получаем ответ:

    площадь = 50 см2

    Площадь этой трапеции составляет 50 квадратных сантиметров.

    Площадь трапеции Примеры

    Теперь попробуйте! Другая трапеция имеет длинное основание a, 11 метров, и более короткое основание b, 7 метров. Его высота h составляет 9 метров. Какая площадь в квадратных метрах?

    площадь = 11 см + 7 см2 × 9 см

    Получили 81 квадратный метр? Ваш ответ для площади всегда выражается в квадратных единицах линейного измерения. Таким образом, трапеция, измеренная в футах, дает площадь в квадратных футах, сантиметры — в квадратных сантиметрах и так далее.

    Помните, что умножение на 1/2 — это то же самое, что и деление на 2, поэтому вы можете сложить длины оснований, а затем разделить их сумму на два, если вам так легче.

    Из-за коммутативности умножения вы можете переставить эти три числа, 12, высоту h и длину основания a + b, в любом порядке, чтобы упростить вычисления.

    Итак, с трапецией LMNO вы могли бы написать такую ​​формулу, как:

    площадь = 12 × 9 × (11 + 7)

    Пример # 2

    Вот вам еще один пример. Новая трапеция перевернута по сравнению с тем, как вы их обычно видите, но пусть это вас не остановит! Короткое основание b имеет длину 21 дюйм.Длинное основание a (на этот раз вверху рисунка) составляет 31 дюйм в длину. Высота h (независимо от того, с какой стороны вы смотрите на трапецию) составляет 5 дюймов.

    площадь = 12 × 5 × (31 + 21)

    ИЛИ

    площадь = 12 × (31 + 21) × 5

    ИЛИ

    площадь = 31 + 212 × 5

    Как бы вы ни использовали формулу, вы всегда получите один и тот же ответ: площадь = 130 кв. Дюймов

    Краткое содержание урока

    В этом уроке и видео мы рассмотрели, что такое трапеция, изучили, как средние значения играют роль в геометрии, научились маркировать и использовать части трапеции для вычисления площади, а также узнали формулу для вычисления площади трапеции в квадратные единицы.

    Следующий урок:

    Формула Герона

    Площадь трапеции — пояснения и примеры

    Напомним, трапеция , также называемая трапецией , , представляет собой четырехугольник с одной парой параллельных сторон и другой парой непараллельных сторон. Подобно квадрату и прямоугольнику, трапеция также плоская. Следовательно, это 2D.

    В трапеции параллельные стороны называются основаниями, а пара непараллельных сторон — ногами.Расстояние по перпендикуляру между двумя параллельными сторонами трапеции называется высотой трапеции.

    Проще говоря, основание и высота трапеции перпендикулярны друг другу.

    Трапеции могут быть как правыми трапециями (два угла 90 градусов), так и равнобедренными трапециями (две стороны одинаковой длины). Но иметь один прямой угол невозможно, потому что у него есть пара параллельных сторон, которые ограничивают его, образуя два прямых угла одновременно.

    Из этой статьи вы узнаете:

    • Как найти площадь трапеции,
    • Как получить формулу площади трапеции и,
    • Как найти площадь трапеции по формуле площади трапеции.

    Как найти площадь трапеции?

    Площадь трапеции — это область, покрытая трапецией в двухмерной плоскости. Это пространство, заключенное в 2D-геометрии.

    На рисунке выше трапеция состоит из двух треугольников и одного прямоугольника.Следовательно, мы можем вычислить площадь трапеции, взяв сумму площадей двух треугольников и одного прямоугольника.

    Вывести формулу площади трапеции

    Площадь трапеции ADEF = (½ x AB x FB ) + ( BC x FB ) + (½ x CD x EC )

    = (¹ / ₂ × AB × h ) + ( BC × h ) + (¹ / ₂ × CD × h )

    = ¹ / ₂ × h × ( AB + 2 BC + CD )

    = ¹ / ₂ × в × ( FE + AD )

    Но, FE = b 1 и AB = b 2

    Следовательно, Площадь трапеции ADEF ,

    = ¹ / × h × (b 1 + b 2 ) ……………….(Это формула площади трапеции)

    Формула площади трапеции

    Согласно формуле площади трапеции, площадь трапеции равна половине произведения высоты и суммы двух оснований.

    Площадь = ½ x (сумма параллельных сторон) x (расстояние по перпендикуляру между параллельными сторонами).

    Площадь = ½ часа (b 1 + b 2 )

    Где h — высота, а b 1, и b 2 — параллельные стороны трапеции.

    Как определить площадь неправильной трапеции?

    Неправильная трапеция имеет непараллельные стороны неравной длины. Чтобы найти его площадь, вам нужно найти сумму оснований и умножить ее на половину высоты.

    В вопросе иногда не хватает высоты, что можно найти с помощью теоремы Пифагора.

    Как найти периметр трапеции?

    Вы знаете, что периметр — это сумма всех длин внешнего края фигуры.Следовательно, периметр трапеции — это сумма длин всех 4 сторон.

    Пример 1

    Вычислите площадь трапеции, высота которой составляет 5 см, а основания — 14 см и 10 см.

    Раствор

    Пусть b 1 = 14 см и b 2 = 10 см

    Площадь трапеции = ½ h (b 1 + b 2 ) см 2

    = ½ x 5 (14 + 10) см 2

    = ½ x 5 x 24 см 2

    = 60 см 2

    Пример 2

    Найдите область трапеции высотой 30 мм и основаниями 60 мм и 40 мм.

    Решение

    Площадь трапеции = ½ ч (b 1 + b 2 ) кв. Ед.

    = ½ x 30 x (60 + 40) мм 2

    = ½ x 30 x 100 мм 2

    = 1500 мм 2

    Пример 3

    Площадь трапеции 322 квадратных дюйма. Если длины двух параллельных сторон трапеции составляют 19 дюймов и 27 дюймов, найдите высоту трапеции.

    Решение

    Площадь трапеции = ½ ч (b 1 + b 2 ) кв.единицы измерения.

    ⇒ 322 квадратных дюйма = ½ x в x (19 + 27) кв. в дюймах

    ⇒ 322 квадратных дюйма = ½ x h x 46 кв. в дюймах

    ⇒ 322 = 23 часа

    Разделите обе стороны на 23.

    ч = 14

    Итак, высота трапеции 14 дюймов.

    Пример 4

    При том, что высота трапеции 16 м, а длина одного основания 25 м. Рассчитайте размер другого основания трапеции, если его площадь составляет 352 м 2 .

    Решение

    Пусть b 1 = 25 м

    Площадь трапеции = ½ ч (b 1 + b 2 ) кв. Ед.

    ⇒ 352 м 2 = ½ x 16 м x (25 м + b 2 ) кв. Единиц

    ⇒ 352 = 8 x (25 + b 2 )

    ⇒ 352 = 200 + 8b 2

    Вычтем 200 с обеих сторон.

    ⇒ 152 = 8b 2

    Разделите обе стороны на 8, чтобы получить;

    б 2 = 19

    Следовательно, длина другого основания трапеции составляет 19 м.

    Пример 5

    Рассчитайте площадь трапеции, показанной ниже.

    Решение

    Так как стороны (непараллельные стороны) трапеции равны, то высоту трапеции можно рассчитать следующим образом;

    Чтобы получить основание двух треугольников, вычтите 15 см из 27 см и разделите на 2.

    ⇒ (27-15) / 2 см

    ⇒ 12/2 см = 6 см

    12 2 = h 2 + 6 2 По теореме Пифагора высота (h) рассчитывается как;

    144 = h 2 + 36.

    Вычтем 36 с обеих сторон.

    ч 2 = 108.

    h = 10,39 см.

    Следовательно, высота трапеции 10,39 см.

    Теперь вычислите площадь трапеции.

    Площадь трапеции = ½ ч (b 1 + b 2 ) кв. единицы измерения.

    = ½ x 10,39 x (27 + 15) см 2 .

    = ½ x 10,39 x 42 см 2 .

    = 218,19 см 2 .

    Пример 6

    Одно основание трапеции на 10 м больше высоты.Если другое основание составляет 18 м, а площадь трапеции равна 480 м 2 , найдите высоту и основание трапеции.

    Решение

    Пусть высота = x

    Другая база на 10 м больше высоты = x + 10.

    Площадь трапеции = ½ ч (b 1 + b 2 ) кв. единицы измерения.

    Путем замены,

    480 = ½ * x * (x + 10 + 18)

    480 = ½ * x * (x + 28)

    Удалите круглые скобки с помощью свойства distributive.

    480 = ½x 2 + 14x

    Умножьте каждый член на 2.

    960 = x 2 + 28x

    x 2 + 28x — 960 = 0

    Решите квадратное уравнение, чтобы получить;

    x = — 48 или x = 20

    Подставьте положительное значение x в уравнение высоты и основания.

    Высота: x = 20 м.

    Другая база = x + 10 = 10 + 20 = 30 м.

    Следовательно, другое основание и высота трапеции равны 30 и 20 м соответственно.

    Практические задачи

    1. Найдите площадь трапеции, у которой есть параллельные основания длиной 9 единиц и 12 единиц, а высота равна 15 единицам.
    2. Для трапециевидной фигуры сумма параллельных оснований составляет 25 м, а высота — 10 м. Определите площадь этой фигуры.
    3. Рассмотрим трапецию площадью 112b квадратных фута, где b — более короткая базовая длина. Какова высота этой трапеции, если длины двух параллельных оснований таковы, что одно основание в два раза больше, чем другое основание?

    Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

    Калькулятор площади трапеции

    Если у вас когда-либо были проблемы с запоминанием формул в классе геометрии, эта область калькулятора трапеции обязательно вам поможет.Всего за несколько простых шагов вы сможете найти площадь трапеции и определить все другие ее свойства, такие как длины сторон или внутренние углы. Итак, если вас беспокоят такие вопросы, как «как найти периметр трапеции», не смотрите дальше — просто продолжайте читать, чтобы узнать!

    Вы также можете воспользоваться нашим калькулятором окружности, чтобы проанализировать геометрию круга более подробно.

    Что такое трапеция?

    Трапеция — это четырехсторонняя геометрическая форма, две стороны которой параллельны друг другу.Эти две стороны ( a и b на изображении выше) называются основаниями трапеции. Две другие стороны ( c и d ) называются ножками. h — высота трапеции.

    Сумма всех внутренних углов трапеции дает 360 °. Кроме того, углы на одной стороне ножки называются смежными и всегда составляют в сумме 180 °:

    α + β = 180 °

    γ + δ = 180 °

    Как найти площадь трапеции?

    Площадь трапеции находится по следующей формуле:

    A = (a + b) * h / 2

    Вы можете заметить, что для трапеции с a = b (и, следовательно, c = d = h) формула упрощается до A = a * h , что в точности соответствует формуле для площади прямоугольника.

    Как найти периметр трапеции?

    Вы также можете использовать вычислитель площади трапеции, чтобы найти периметр этой геометрической формы. Просто сложите все стороны длины вместе:

    P = a + b + c + d

    Использование калькулятора площади трапеции: пример

    Предположим, вы хотите вычислить площадь определенной трапеции. Все данные:

    α = 30 °

    γ = 125 °

    h = 6 см

    a = 4 см

    P = 25 см

    1. Рассчитайте оставшиеся внутренние углы.Поскольку α + β = 180 ° , β = 180 ° - 30 ° = 150 ° .

    2. Аналогично, как γ + δ = 180 ° , δ = 180 ° - 125 ° = 55 ° .

    3. Найдите длины сторон трапеции, используя формулу синуса угла:

    sin 30 ° = ц / ч

    sin 55 ° = д / ч

    c = sin 30 ° * 6 = 12 см

    d = sin 55 ° * 6 = 7,325 см

    1. Вычтите значения a, c и d из периметра трапеции, чтобы найти длину второго основания:

    b = P - a - c - d = 25-4-12-7.325 = 1,675 см

    1. Наконец, примените формулу площади трапеции:

    A = (a + b) * h / 2 = (4 + 1,675) * 6/2 = 17,026 см²

    Не забудьте также бегло взглянуть на калькулятор шестиугольника!

    Площадь трапеции. Определение, формула и калькулятор

    Площадь трапеции. Определение, формула и калькулятор — Открытый справочник по математике

    Количество квадратных единиц, необходимое для полного заполнения
    трапеция.
    Формула: Средняя ширина × высота

    Попробуйте это Перетащите оранжевые точки, чтобы переместить трапецию и изменить ее размер. Как размер трапеции
    изменяется, пересчитывается площадь.

    Формула площади

    Площадь трапеции равна средней ширине, умноженной на высоту, или по формуле:


    где
    b1, b2 — длины каждого основания,
    h — высота (высота)

    Напомним, что основания — это две параллельные стороны трапеции.
    Высота (или высота) трапеции — это
    перпендикулярное расстояние
    между двумя базами.

    В приведенном выше апплете нажмите «заморозить размеры». Когда вы перетаскиваете любую вершину, вы увидите, что трапеция перерисовывается, сохраняя неизменными высоту и основания. Обратите внимание, как область в отображаемой формуле не меняется. Площадь зависит только от высоты и базовой длины, поэтому, как вы можете видеть, существует множество трапеций с заданным набором размеров, которые имеют одинаковую площадь.

    Вывод формулы

    См. Раздел «Как получить формулу площади трапеции».

    Калькулятор

    Используйте калькулятор выше, чтобы рассчитать высоту, базовую длину и площадь трапеции.

    Введите любые три значения, и будет вычислено недостающее.
    Например: введите высоту и две базовые длины и нажмите «Рассчитать». Площадь будет рассчитана.

    Точно так же, если вы введете площадь и две длины основания, будет рассчитана высота, необходимая для получения этой площади.

    Нахождение высоты по площади

    Как найти высоту (высоту) трапеции, задайте две базы и площадь.Приведенная выше основная формула площади имеет четыре переменные (площадь, два основания и высоту). Если мы знаем какие-то три, мы всегда сможем найти четвертый.
    Так, например, если мы знаем площадь и две базы, мы можем найти высоту, просто изменив основную формулу:

    Где a — это площадь, а b1, b2 — две базы.

    Поиск базы на местности

    Как найти основание трапеции, укажите одно из оснований, высоту и площадь.
    Приведенная выше основная формула площади имеет четыре переменные (площадь, два основания и высоту).Если мы знаем какие-то три, мы всегда сможем найти четвертый.
    Так, например, если мы знаем площадь, одно основание и высоту, мы можем найти недостающее основание, просто изменив основную формулу:

    Где a — это площадь, b — известная база, а h — высота (высота).

    Если известно медианное значение

    Напомним, что
    медиана (м) трапеции
    — отрезок, соединяющий середины непараллельных сторон. Напомним также, что длина медианы — это среднее значение двух параллельных сторон.См. Медиана трапеции

    Где м, — это медиана, а х — высота (высота).

    Площадь сложной формы

    Другой способ найти площадь трапеции — рассматривать ее как более простые формы, а затем добавлять или вычитать их площади, чтобы найти результат. Для
    Например, трапецию можно рассматривать как меньший прямоугольник плюс два прямоугольных треугольника:

    Дополнительные сведения об этой общей технике см. В разделе «Область неправильных многоугольников».

    Координатная геометрия

    В координатной геометрии, если вы знаете координаты четырех вершин,
    вы можете рассчитать различные его свойства, в том числе площадь и периметр.Для получения дополнительной информации см. Площадь и периметр трапеции (Координатная геометрия).

    Что попробовать

    1. На рисунке выше нажмите «скрыть детали»
    2. Перетащите оранжевые точки на вершинах, чтобы создать трапецию произвольного размера.
    3. Рассчитайте площадь по формуле
    4. Теперь попробуйте оценить площадь трапеции, просто глядя на
      квадратов внутри нее
    5. Когда вы закончите, нажмите «Показать подробности», чтобы увидеть, насколько близко вы подошли.

    Другие темы многоугольников

    Общие

    Типы полигонов

    Площадь различных типов полигонов

    Периметр различных типов полигонов

    Углы, связанные с полигонами

    Именованные полигоны

    (C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
    Все права защищены.

    Калькулятор площади трапеции [Простота использования + руководство по результатам]

    Как рассчитать площадь трапеции

    Трапеция — это интересная четырехсторонняя геометрическая фигура. У него две параллельные стороны, а оставшиеся две стороны могут быть любой длины и под любым углом. Некоторые возможные формы трапеции показаны ниже для пояснения концепции. Обратите внимание, что параллельные линии отмечены стрелками.

    В реальной жизни существует множество объектов трапециевидной формы, которые вы могли или не могли заметить.См. Несколько примеров ниже. Вы удивлены?

    Теперь, когда вы знаете форму трапеции, давайте обсудим параметры, которые вам нужно знать, чтобы определить ее площадь. Есть три важных значения длины, которые вам нужно знать, чтобы найти площадь трапеции: длины двух параллельных сторон «a» и «b» и высота. Высота — это расстояние по перпендикуляру между двумя параллельными сторонами. Под перпендикулярным расстоянием мы подразумеваем, что длина линии, соединяющей параллельные стороны «a» и «b», составляет ровно 90 градусов к ним.

    Площадь трапеции, A , определяется как:

    Эта формула выводится из концепции площади треугольника. Возможно, вы уже знаете, как рассчитать площадь треугольника, но мы кратко рассмотрим это на случай, если вы забыли или не знаете. Два параметра, которые вам нужно знать, чтобы найти площадь треугольника, — это высота треугольника и основание треугольника. Высота треугольника определяется как расстояние по перпендикуляру от одного угла треугольника до уровня основания.Какую бы сторону треугольника вы ни выбрали в качестве «основания», измерьте высоту, считая угол точно противоположным основанию. См. Диаграммы ниже для большей ясности в отношении концепции высоты основания.

    Не запутайтесь, если форма треугольника не соответствует вашим ожиданиям. Помните о концепции основания, высоты и надписи соответственно.

    Площадь треугольника определяется как:

    Итак, как эти знания помогают нам в вычислении формулы площади трапеции? Посмотрим.

    Посмотрите внимательно, и вы заметите, что трапецию можно разрезать по диагонали, чтобы образовать два треугольника:

    Если мы найдем площадь этих двух треугольников и затем сложим их, мы получим площадь всей трапеции! Основание верхнего треугольника имеет длину «a», а основание нижнего треугольника — длину «b». Высота обоих треугольников одинакова.

    Площадь верхнего треугольника определяется как:

    Площадь нижнего треугольника определяется как:

    Следовательно, площадь трапеции будет:

    Принимая \ (\ frac {h } {2} \) в качестве общего множителя получаем:

    Надеюсь, теперь вы полностью понимаете концепцию формулы площади трапеции.Приведем несколько примеров.

    Пример 1:

    Найдите площадь трапеции, указанную ниже:

    Решение:

    Из рисунка видно, что:

    a = 4 см

    b = 9 см

    h = 5 см

    Пусть площадь трапеции представлена ​​переменной ‘A’

    A =?

    Примените формулу для площади трапеции:

    Пример 2:

    Трапеция площадью 98 см 2 имеет две параллельные стороны длиной 16 см и 12 см.Каково перпендикулярное расстояние между двумя параллельными сторонами?

    Решение:

    Нам даны следующие параметры:

    Параллельная сторона 1 = a = 16 см

    Параллельная сторона 2 = b = 12 см

    Площадь трапеции = A = 98 см 2

    Нам нужно найти расстояние по перпендикуляру между двумя параллельными сторонами. Как мы уже упоминали ранее в статье, это высота трапеции.

    ч =?

    Вспомните формулу площади трапеции и решите относительно «h».

    Теперь мы вводим известные значения и находим высоту:

    Пример 3:

    Площадь трапеции, представленной ниже, составляет 100 см 2 . Найдите неизвестную длину параллельной стороны «a».

    Решение:

    Одна сторона этой трапеции образует угол 90 градусов с обеими параллельными сторонами. Это означает, что высота трапеции и длина этой стороны одинаковы.Здесь приводится следующая информация:

    Площадь трапеции = A = 100 см 2

    Высота = h = 10 см

    Параллельная сторона 2 = b = 11 см

    Параллельная сторона 1 = a =?

    Чтобы найти «а», мы изменим формулу площади трапеции, чтобы найти «а»:

    Теперь введите известные значения, чтобы получить окончательный ответ:

    Заключительные мысли!

    Мы постарались охватить практически все, что нужно знать о площади трапеции, от ее образования до решения различных проблем.Геометрия — очень важный раздел математики, и изучение всех форм, существующих в реальном мире, имеет решающее значение, особенно если вы думаете однажды стать инженером! Изучив теорию, вы можете использовать нашу область калькулятора трапеций, чтобы быстро получить ответы на свои проблемы и сэкономить время!

    Как найти периметр и площадь трапеции [Видео и практика]

    Площадь и периметр трапеции

    Привет, и добро пожаловать в это видео о поиске площади и периметра трапеции!

    Трапеция — это четырехсторонний многоугольник , или «четырехугольник», у которого есть по крайней мере один набор параллельных сторон.У трапеции есть два типа сторон: ножки и основания. У трапеции две ножки и два основания.

    Мы можем сказать, какие стороны являются основаниями, потому что они параллельны друг другу. Здесь мы видим, что верх и низ параллельны из-за совпадающих стрелок на этих сторонах. Зная длину ног и оснований, мы можем найти периметр трапеции.

    Периметр — это расстояние вокруг объекта. Например, если мы хотим построить забор вокруг двора в форме трапеции, нам нужно знать периметр двора, чтобы знать, сколько ограждений купить.

    Для трапеции формула периметра: «Периметр трапеции, P равен измерению основания один плюс размер основания два плюс размер ноги один плюс размер ноги два».

    Нам не нужно запоминать эту формулу, потому что, как и с любым другим типом многоугольника, это просто причудливый способ сказать, что складывает все стороны вместе !

    Давайте найдем периметр этой трапеции:

    Вот и все! Перейдем к области .Вот трапеция на миллиметровой бумаге:

    Помните, что площадь — это мера того, сколько квадратных единиц уместится внутри фигуры. Сколько квадратов внутри нашей трапеции?

    24 полных квадрата плюс восемь полуквадратных, что означает, что площадь трапеции составляет 28 квадратных единиц. Но что, если у нас нет миллиметровой бумаги или трапеции удобного размера? Вот почему нам нужна формула!

    Формула для определения площади трапеции: «Площадь трапеции A равна h, высоте трапеции, умноженной на длину основания один плюс длину основания два, деленную на два.”

    Обратите внимание, что деление суммы оснований на два — это среднее значение этих длин. Поскольку в нашем примере задача изображена на графике, мы можем видеть, что верхняя база, которую мы назовем базой 1, имеет длину три единицы. Наша нижняя база, база 2, имеет длину 11 единиц. Высота трапеции, то есть расстояние между основаниями, составляет четыре единицы:

    Для площади нам не нужны измерения двух ножек, только два основания и высота, которую также можно назвать . высота . Поскольку у нас есть все три, мы можем вставить их в нашу формулу:

    Это тот же ответ, который мы получили при подсчете!

    Давайте попробуем еще одну:

    Хорошо, она выглядит немного иначе, чем трапеция, которую мы только что сделали.Но мы можем сказать, что это трапеция, потому что у нее один набор из параллельных сторон . Мы можем использовать формулу, поэтому теперь нам просто нужно выяснить, какие числа куда идут. Параллельные стороны являются основаниями, поэтому мы можем установить основание 1 равным 6 сантиметрам и основание 2 равным 3 сантиметрам.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.