Извлечение корней: определение, методы извлечения, примеры

Из этой статьи вы узнаете:

• что такое «извлечение корня»;
• в каких случаях он извлекается;
• принципы нахождения значения корня;
• основные способы извлечения корня из натуральных и дробных чисел.

Что такое «извлечение корня»

Для начала введем определение «извлечение корня».

Определение 1

Извлечение корня — процесс нахождения значения корня.

При извлечении корня n-ной степени из числа a, мы находим число b, n-ная степень которого равняется a. Если мы нашли такое число b, можно утверждать, что корень извлечен.

Замечание 1

Выражения «извлечение корня» и «нахождение значения корня» равнозначны.

В каких случаях извлекается корень?

Определение 2

Корень n-ной степени можно извлечь из числа a точно в случае, если a можно представить в виде n-ной степени некоторого числа b.  

Пример 1

4=2×2, следовательно, из числа 4 можно точно извлечь квадратный корень, который равен 2

Определение 3

Когда корень n-ной степени из числа a невозможно представить в виде n-ной степени числа b, то такой корень не извлекается, либо извлекается только приближенное значение корня с точностью до любого десятичного разряда. 

Пример 2

Принципы нахождения значения корня и способы их извлечения

• Использование таблицы квадратов, таблицы кубов и т.д.
• Разложение подкоренного выражения (числа) на простые множители
• Извлечение корней из дробных чисел
• Извлечение корня из отрицательного числа
• Поразрядное нахождение значения корня

Необходимо понять, по каким принципам находится значение корней, и каким образом они извлекаются.

Определение 4

Главный принцип нахождения значения корней — основываться на свойствах корней, в том числе на равенстве: bnn=b, которое является справедливым для любого неотрицательного числа b.

Начать следует с наиболее простого и очевидного способа: таблицы квадратов, кубов и т.д.

Когда таблицы под руками нет, вам поможет способ разложения подкоренного числа на простые множители (способ незатейливый).

Стоит уделить внимание извлечению корня из отрицательного числа, что является возможным для корней с нечетными показателями.

Изучим, как извлекать корни из дробных чисел, в том числе из смешанных чисел, обыкновенных и десятичных дробей.

И потихоньку рассмотрим способ поразрядного нахождения значения корня — наиболее сложного и многоступенчатого.

Использование таблицы квадратов, кубов и т.д.

Таблица квадратов включает в себя все числа от 0 до 99 и состоит из 2 зон: в первой зоне можно составить любое число до 99 с помощью вертикального столбца с десятками и горизонтальной строки с единицами, во второй зоне содержатся все квадраты образуемых чисел.

Таблица квадратов

Существуют также таблицы кубов, четвертой степени и т. д., которые созданы по принципу, аналогичному таблице квадратов.

Таблица кубов

Принцип функционирования таких таблиц прост, однако их часто нет под рукой, что значительно усложняет процесс извлечение корня, поэтому необходимо владеть минимум несколькими способами извлечения корней.

Разложение подкоренного числа на простые множители 

Наиболее удобный способ нахождения значения корня после таблицы квадратов и кубов.

Определение 5

Способ разложения подкоренного числа на простые множители подразумевает под собой представление числа в виде степени с необходимым показателем, что дает нам возможность получить значение корня.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Пример 3

Извлечем квадратный корень из 144.

Разложим 144 на простые множители:

Таким образом: 144=2×2×2×2×3×3=(2×2)2×32=(2×2×3)2=122. Следовательно, 144=122=12.

Также при использовании свойств степени и корней можно записать преобразование немного по-другому:

144=2×2×2×2×3×3=24×32=24×32=22×3=12

144=12 — окончательный ответ.

Извлечение корней из дробных чисел

Запоминаем: любое дробное число должно быть записано в виде обыкновенной дроби.  

Определение 6

Следуя свойству корня из частного, справедливым является следующее равенство:

pqn=pnqn. Исходя из этого равенства, необходимо воспользоваться правилом извлечения корня из дроби: корень из дроби равен от деления корня числителя на корень знаменателя.

Пример 4

Рассмотрим пример извлечения корня из десятичной дроби, поскольку извлечь корень из обыкновенной дроби можно с помощью таблицы.

Необходимо извлечь кубический корень из 474,552. Первым делом, представим десятичную дробь в виде обыкновенной: 474,552 = 474552/1000. Из этого следует: 47455210003=474552310003. Затем можно приступить к процессу извлечения кубических корней в числителе и знаменателе:

474552=2×2×2×3×3×3×13×13×13=(2×3×13)3=783 и 1000=103, то

4745523=7833=78 и 10003=1033=10.

Завершаем вычисления: 474552310003=7810=7,8.

Извлечение корня из отрицательных чисел

Если знаменатель является нечетным числом, то число под знаком корня может оказаться отрицательным. Из этого следует: для отрицательного числа -a и нечетного показателя корня 2n-1 справедливо равенство:

-a2×n-1=-a2×n-1

Определение 7

Правило извлечения нечетной степени из отрицательных чисел: чтобы извлечь корень из отрицательного числа необходимо извлечь корень из противоположного ему положительного числа и поставить перед ним знак минус.

Пример 5

-122092435. Для начала необходимо преобразовать выражение, чтобы под знаком корня оказалось положительно число:

-122092435=12209243-5​​​​​​

Затем следует заменить смешанное число обыкновенной дробью:

12209243-5=3125243-5

Пользуясь правилом извлечения корней из обыкновенной дроби, извлекаем:

3125243-5=-312552435

Вычисляем корни в числителе и знаменателе:

-312552435=-555355=-53=-123

Краткая запись решения:

-122092435=12209243-5=3125243-5=-312552435=-555355=-53=-123.

Ответ: -122092435=-123.

Поразрядное нахождение значения корня

Бывают случаи, когда под корнем находится число, которое не получается представить в виде n-ной степени некоторого числа. Но необходимо знать значение корня с точностью до некоторого знака. 

В таком случае необходимо воспользоваться алгоритмом поразрядного нахождения значения корня, с помощью которого можно получить достаточное количество значений искомого числа.

Пример 6

Как это происходит, разберем на примере извлечения квадратного корня из 5.

Сперва необходимо найти значение разряда единиц. Для этого начнем перебирать значения 0,1,2,…,9, вычисляя при этом 02, 12, …, 92 до необходимого значения, которое больше, чем подкоренное число 5. Все это удобно представить в виде таблицы:

Значение ряда единиц равняется 2 (так как 22<5, а 23>5). Переходим в разряду десятых — будем возводить в квадрат числа 2,0, 2,1, 2,2,…,2,9, , сравнивая полученные значения с числом 5.

Поскольку 2,22<5, а 2,32>5, то значение десятых равняется 2. Переходим к нахождению значения сотых:

Таким образом, найдено значение корня из пяти — 2,23. Можно находить значения корня дальше: 

2,236, 2,2360, 2, 23606, 2,236067,…

Итак, мы изучили несколько наиболее распространенных способов нахождения значения корня, воспользоваться которыми можно в любой ситуации.

Автор:
Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Как раскрыть корень квадратный. Извлечение корней: способы, примеры, решения

Формулы корней. Свойства квадратных корней.

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно «не очень…»
И для тех, кто «очень даже…»)

В предыдущем уроке мы разобрались, что такое квадратный корень . Пришла пора разобраться, какие существуют формулы для корней
, каковы свойства корней
, и что со всем этим можно делать.

Формулы корней, свойства корней и правила действий с корнями
— это, по сути, одно и то же. Формул для квадратных корней на удивление немного. Что, безусловно, радует! Вернее, понаписать всяких формул можно много, но для практической и уверенной работы с корнями достаточно всего трёх. Все остальное из этих трёх проистекает. Хотя и в трех формулах корней многие плутают, да…

Начнём с самой простой. Вот она:

Если Вам нравится этот сайт…

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Извлечение корня – обратная операция возведению степени. То есть Извлекая корень из числа Х, получим число, которое в квадрате даст то самое число Х.

Извлечение корня довольно-таки несложная операция. Таблица квадратов сможет облегчить работу по извлечению. Потому что, наизусть помнить все квадраты и корни невозможно, а числа могут встретиться большие.

Извлечение корня из числа

Извлечение квадратного корня из числа – просто. Тем более что это можно делать не сразу, а постепенно. Например, возьмем выражение √256. Изначально, незнающему человеку сложно дать ответ сразу. Тогда будем делать по шагам. Сначала разделим на просто число 4, из которого вынесем за корень выделенный квадрат.

Изобразим: √(644), тогда это будет равносильно 2√64. А как известно, по таблице умножения 64=8
8. Ответ будет 2*8=16.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Извлечение комплексного корня

Корень квадратный не может вычисляться из отрицательных чисел, потому что любое число в квадрате – положительное число!

Комплексное число – число i, которое в квадрате равно -1. То есть i2=-1.

В математике существует число, которое получается при извлечении корня из числа -1.

То есть есть возможность вычислить корень из отрицательного числа, но это уже относится к высшей математике, не школьной.

Рассмотрим пример такого извлечения корня: √(-49)=7*√(-1)=7i.

Калькулятор корня онлайн

С помощью нашего калькулятора, Вы сможете посчитать извлечение числа из квадратного корня:

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения корня

Суть преобразования подкоренных выражений в разложении подкоренного числа на более простые, из которых можно извлечь корень. Такие как 4, 9, 25 и так далее.

Приведем пример, √625. Поделим подкоренное выражение на число 5. Получим √(1255), повторим операцию √(25
25), но мы знаем, что 25 это 52. А значит ответом будет 5*5=25.

Но бывают числа, у которых корень таким методом не вычислить и просто нужно знать ответ или иметь таблицу квадратов под рукой.

√289=√(17*17)=17

Итог

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Желательно инженерный – такой, в котором имеется кнопочка со знаком корня: «√». Обычно для извлечения корня достаточно набрать само число, а потом нажать на кнопку: «√».

В большинстве современных мобильных телефонов имеется приложение «калькулятор» с функцией извлечения корня. Порядок нахождения корня числа с помощью телефонного калькулятора аналогичен вышеизложенному.
Пример.
Найти из 2.
Включаем калькулятор (если он выключен) и последовательно нажимаем кнопки с изображением двойки и корня («2» «√»). Нажимать на клавишу «=», как правило, не нужно. В результате получаем число типа 1,4142 (количество знаков и «округленность» зависит от разрядности и настроек калькулятора).
Примечание: при попытке найти корень калькулятор обычно выдает об ошибке.

Если есть доступ к компьютеру, то найти корень числа очень просто.
1. Можно воспользоваться приложением «Калькулятор», имеющемся практически на любом компьютере. Для Windows ХР эту программу можно запустить следующим образом:
«Пуск» — «Все программы» — «Стандартные» — «Калькулятор».
Вид лучше установить «обычный». Кстати, в отличие от реального калькулятора кнопка для извлечения корня помечена как «sqrt», а не «√».

Если добраться до калькулятора указанным способом не , то можно запустить стандартный калькулятор «вручную»:
«Пуск» — «Выполнить» — «calc».
2. Для нахождения корня числа можно также воспользоваться некоторыми программами, установленными на компьютере. Кроме того, программы собственный встроенный калькулятор.

Например, для приложения MS Excel можно проделать следующую последовательность действий:
Запускаем MS Excel.

Записываем в любую клетку число, из которого нужно извлечь корень.

Помещаем указатель клетки на другое место

Нажимаем кнопочку выбора функции (fx)

Выбираем функцию «КОРЕНЬ»

В качестве аргумента функции указываем клетку с числом

Нажимаем «ОК» или «Еnter»
Преимуществом данного способа является то, что теперь достаточно ввести в клетку с числом любое значение, как в с функцией тут же появляется .
Примечание.
Имеется несколько других, более экзотических способа найти корень числа. Например, «уголком», с помощью логарифмической линейки или таблиц Брадиса. Однако, в этой статье эти методы не рассматриваются ввиду их сложности и практической бесполезности.

Видео по теме

Источники:

• как находить корень числа

Иногда возникают ситуации, когда приходится выполнять какие-либо математические вычисления, в том числе извлекать корни квадратные и корни большей степени из числа. Корень степени «n» из числа «a» представляет собой число, n-я степень которого и есть число «a».

Инструкция

Чтобы найти корень «n» из , сделайте следующее.

Нажмите на своем компьютере «Пуск» — «Все программы» — «Стандартные». Затем войдите в подраздел «Служебные» и выберите «Калькулятор». Можете сделать это вручную: нажмите «Пуск», введите «calk» в строку «выполнить» и нажмите «Enter». Откроется . Для извлечения корня квадратного из какого-либо числа, введите это в строку калькулятора и нажмите кнопку с надписью «sqrt». Калькулятор произведет извлечение из введенного числа корня второй степени, называемого квадратным.

Для того чтобы извлечь корень, степень которого выше второй, нужно воспользоваться другим видом калькулятора. Для этого в интерфейсе калькулятора нажмите кнопку «Вид» и в меню выберите строку «Инженерный» или «Научный». Этот вид калькулятора имеет необходимую для вычисления корня n-й степени функцию.

Для извлечения корня третьей степени (), на «инженерном» калькуляторе наберите нужное число и нажмите кнопку «3√». Для получения корня, степень которого выше 3-й, наберите нужное число, нажмите кнопку со значком «y√x» и затем введите число – показатель степени. После этого нажмите знак равенства (кнопка «=») и вы получите искомый корень.

Если на вашем калькуляторе отсутствует функция «y√x», следующее.

Для извлечения кубического корня введите подкоренное выражение, потом поставьте в чек боксе, который расположен рядом с надписью «Inv», отметку. Этим действием вы переведете функции кнопок калькулятора на обратные, т. е., щелкнув по кнопке для возведения в куб, вы произведете извлечение корня кубического. На кнопке, которая вам

На кружке показала, как в столбик можно извлекать квадратные корни. Вычислить корень можно с произвольной точностью, найти сколько угодно цифр в его десятичной записи, даже если он получается иррациональным. Алгоритм запомнился, а вопросы остались. Непонятно было, откуда взялся метод и почему он дает верный результат. В книжках этого не было, а может, просто не в тех книжках искала. В итоге, как и многое из того, что на сегодняшний день знаю и умею, вывела сама. Делюсь своим знанием здесь. Кстати сказать, до сих пор не знаю, где приведено обоснование алгоритма)))

Итак, сначала на примере рассказываю, “как работает система”, а потом объясняю, почему она на самом деле работает.

Возьмем число (число взято “с потолка”, только что в голову пришло).

1.
Разбиваем его цифры на пары: те, что стоят слева от десятичной запятой, группируем по две справа налево, а те, что правее – по две слева направо. Получаем .

2.
Извлекаем квадратный корень из первой группы цифр слева — в нашем случае это (ясно, что точно корень может не извлекаться, берем число, квадрат которого максимально близок к нашему числу, образованному первой группой цифр, но не превосходит его). В нашем случае это будет число . Записываем в ответ — это старшая цифра корня.

3.
Возводим число, которое стоит уже в ответе — это — в квадрат и вычитаем из первой слева группы цифр — из числа . В нашем случае остается .

4.
Приписываем справа следующую группу из двух цифр: . Число , которое уже стоит в ответе, умножаем на , получаем .

5.
Теперь следите внимательно. Нам нужно к числу справа приписать одну цифру , и число умножить на , то есть на ту же самую приписанную цифру. Результат должен быть как можно ближе к , но опять-таки не больше этого числа. В нашем случае это будет цифра , ее записываем в ответ рядом с , справа. Это следующая цифра в десятичной записи нашего квадратного корня.

6.
Из вычитаем произведение , получаем .

7.
Далее повторяем знакомые операции: приписываем к справа следующую группу цифр , умножаем на , к полученному числу > приписываем справа одну цифру, такую, чтобы при умножении на нее получилось число, меньшее , но наиболее близкое к нему –– это цифра –– следующая цифра в десятичной записи корня.

Вычисления запишутся следующим образом:

А теперь обещанное объяснение. Алгоритм основан на формуле

Комментариев: 50

1. 2 Антон:

   Слишком сумбурно и запутано. Разложите всё по пунктам и пронумеруйте их. Плюс: объясните откуда в каждом действии мы подставляем нужные значения. Никогда раньше не вычислял корень в столбик – разобрался с трудом.

2. 5 Юлия:

3. 6 :

   Юлия, 23 на данный момент записано справа, это две первые (слева) уже полученные цифры корня, стоящие в ответе. Умножаем на 2 согласно алгоритму. Повторяем действия, описанные в пункте 4.

4. 7 zzz:

   ошибка в “6. Из 167 вычитаем произведение 43 * 3 = 123 (129 нада), получаем 38.”
   непонятно как после запятой получилось 08…

5. 9 Федотов Александр:

   А ещё в докалькуляторную эпоху нас в школе учили не только квадратный, но и кубический корень в столбик извлекать, но это более нудная и кропотливая работа. Проще было таблицами Брадиса воспользоваться или логарифмической линейкой, которую мы уже в старших классах изучали.

6. 10 :

   Александр, Вы правы, можно извлекать в столбик и корни больших степеней. Я собираюсь написать как раз о том, как находить кубический корень.

7. 12 Сергей Валентинович:

   Уважаемая Елизавета Александровна! Мной в конце 70-х разработана схема автоматического (т.е. не подбором) вычисления квадр. корня на арифмометре “Феликс”. Если заинтересуетесь, могу выслать описание.

8. 14 Vlad aus Engelsstadt:

   (((Извлечение квадратного корня в столбик)))
   Алгоритм упрощается, если использовать 2-ную систему счисления, которую изучают в информатике, но полезно и в математике. А.Н. Колмогоров в популярных лекциях для школьников приводил этот алгоритм. Его статью можно найти в “Чебышёвском сборнике” (Математический журнал, ищите ссылку на него в интернете)
   К случаю сказать:
   Г.Лейбниц в свое время носился с идеей о переходе от 10-ной системы счисления к двоичной из-за ее простоты и доступности для начинающих (младших школьников). Но устоявшиеся традиции ломать это все равно что лбом ломать крепостные ворота: можно, но бесполезно. Вот и получается как по наиболее цитируемому в былые времена бородатому философу: традиции всех мертвых поколений подавляют сознание живых.

   До следующих встреч.

9. 15 Vlad aus Engelsstadt:

   ))Сергей Валентинович, да, мне интересно…((

   Бьюсь об заклад, что это вариация под “Феликс” Вавилонского метода извлечения коня квадратного методом последовательных приближений. Этот алгоритм был перекрыт методом Ньютона (метод касательных)

   Интересно, не ошибся ли я в прогнозе?

10. 18 :

    2Vlad aus Engelsstadt

    Да, алгоритм в двоичной системе должен быть проще, это довольно очевидно.

    О методе Ньютона. Может, оно и так, но все равно интересно

11. 20 Кирилл:

    Спасибо большое. А алгоритма так и нету, неизвестно откуда он взялся, но результат правильный получается. СПАСИБО БОЛЬШОЕ! Долго искал это)

12. 21 Александр:

    А каким образом пойдёт извлечение корня из числа, где вторая слева-направо группа весьма мала? к примеру, любимое всеми число 4 398 046 511 104 . после первого вычитания не получается продолжить всё по алгоритму. Объясните пожалуйста.

13. 22 Алексей:

    Да, знаю этот способ. Я, помню, вычитал его в книге “Алгебра” какого-то старого издания. Тогда еще по аналогии сам вывел, как так же в столбик извлекать кубический корень. Но там уже сложнее: каждая цифра определяется уже не в одно (как для квадратного), а в два вычитания, да еще там каждый раз надо перемножать длинные числа.

14. 23 Артем:

    В примере извлечения квадратного корня в столбик из 56789,321 имеются опечатки. Группа цифр 32 приписана дважды к числам 145 и 243, в числе 2388025 вторую 8 необходимо заменить на 3. Тогда последнее вычитание следует записать так: 2431000 – 2383025 = 47975.
    Дополнительно, при делении остатка на увеличенное в два раза значение ответа (без учета запятой), получим добавочное количество значащих цифр (47975/(2*238305) = 0.100658819…), которые следует дописать к ответу (√56789,321 = 238,305… = 238,305100659).

15. 24 Сергей:

    По всей видимости алгоритм пришел из книги Исаака Ньютона “Всеобщая арифметика или книга о арифметических синтезе и анализе”. Вот выдержка из неё:

    ОБ ИЗВЛЕЧЕНИИ КОРНЕЙ

    Чтобы извлечь из числа квадратный корень, прежде всего следует поставить над его цифрами через одну, начиная с единиц, точки. Затем следует в частном или в корне написать цифру, квадрат которой равен или ближайший по недостатку к цифрам или цифре, предшествующим первой точке. После вычитания этого квадрата остальные цифры корня будут последовательно найдены посредством деления остатка на удвоенную величину уже извлеченной части корня и вычитания всякий раз из остатка квадрата последней найденной цифры и ее удесятеренного произведения на названный делитель.

16. 25 Сергей:

    Поправьте ещё название книги “Всеобщая арифметика или книга оБ арифметических синтезе и анализе”

17. 26 Александр:

    Спасибо за интересный материал. Но мне этот метод представляется несколько более сложным, чем нужно, например, школьнику. Я применяю более просто метод, основанный на разложении квадратичной функции с помощью первых двух производных. Формула его такая:
    sqrt(x)= A1+A2-A3, где
    А1 – целое число, квадрат которого ближе всего к х;
    А2 – дробь, в числителе х-А1, в знаменателе 2*А1.
    Для большинства чисел, встречающихся в школьном курсе, этого достаточно, чтобы получить результат с точностью до сотых.
    Если нужен более точный результат, берем
    А3 – дробь, в числителе А2 в квадрате, в знаменателе 2*А1+1.
    Конечно, для применения нужна таблица квадратов целых чисел, но это в школе не проблема. Запомнить эту формулу достаточно просто.
    Меня, правда, смущает, что А3 я получил опытным путем в результате экспериментов с электронной таблицей и не вполне понимаю, почему этот член имеет такой вид. Может, подскажете?

18. 27 Александр:

    Да, я тоже рассматривал эти соображения, но дьявол кроется в деталях. Вы пишете:
    “поскольку a2 и b отличаются уже довольно мало”. Вопрос именно стоит, насколько мало.
    Эта формула хорошо работает на числах второго десятка и гораздо хуже (не до сотых, только до десятых) на числах первого десятка. Почему так происходит уже трудно понять без привлечения производных.

19. 28 Александр:

    Я уточню, в чем я вижу преимущество предложенной мной формулы. Она не требует не вполне естественного разбиения чисел на пары цифр, которое, как показывает опыт, часто выполняется с ошибками. Смысл ее очевиден, а для человека, знакомого с анализом, тривиален. Хорошо работает на числах от 100 до 1000, наиболее часто встречающихся в школе.

20. 29 Александр:

    Кстати, я немного покопался и нашел точное выражение для А3 в моей формуле:
    А3= А22 /2(A1+A2)

21. 30 vasil stryzhak:

    В наше время, повсеместного использования вычислительной техники, вопрос извлечения квадратного коня из числа с практической точки зрения не стоит. Но для любителей математики, несомненно, представляют интерес различные варианты решения данной задачи. В школьной программе способ данного вычисления без привлечения дополнительных средств должен иметь место наравне с умножением и делением в столбик. Алгоритм вычисления должен быть не только запоминаемым, но и понятным. Классический метод, предоставленный в данном материале для обсуждения с раскрытием сущности, в полной мере соответствует вышеназванным критериям.
    Существенным недостатком предлагаемого Александром способа является использование таблицы квадратов целых чисел. Каким большинством чисел встречающихся в школьном курсе она ограничена автор умалчивает. Что касается формулы, то в целом она мне импонирует в виду относительно высокой точностью вычисления.

22. 31 Александр:

    для 30 vasil stryzhak
    Я ни о чем не умолчал. Таблица квадратов предполагается до 1000. В мое время в школе ее просто заучивали наизусть и она была во всех учебниках математики. Я в явном виде назвал этот интервал.
    Что до вычислительной техники, то она не применяется, в основном, на уроках математики, если только не идет специально тема применения калькулятора. Калькуляторы сейчас встроены в устройства, запрещенные к применению на ЕГЭ.

23. 32 vasil stryzhak:

    Александр, спасибо за разъяснение!Я считал,что для предлагаемого метода теоретически необходимо помнить или пользоваться таблицей квадратов всех двузначных чисел.Тогда для подкоренных чисел не входящих в интервал от 100 до 10000 можно использовать прием их увеличения или уменьшения на необходимое количество порядков переносом запятой.

24. 33 vasil stryzhak:

25. 39 АЛЕКСАНДР:

    МОЯ ПЕРВАЯ ПРОГРАММА НА ЯЗЫКЕ “ЯМБ” НА СОВЕТСКОЙ МАШИНЕ “ИСКРА 555″ БЫЛА НАПИСАНА ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ИЗ ЧИСЛА ПО АЛГОРИТМУ ИЗВЛЕЧЕНИЯ В СТОЛБИК! а сейчас забыл как извлекать в ручную!

Как быстро извлекать квадратные корни

14 декабря 2012

Довольно часто при решении задач мы сталкиваемся с большими числами, из которых надо извлечь квадратный корень. Многие ученики решают, что это ошибка, и начинают перерешивать весь пример. Ни в коем случае нельзя так поступать! На то есть две причины:

1. Корни из больших чисел действительно встречаются в задачах. Особенно в текстовых;
2. Существует алгоритм, с помощью которого эти корни считаются почти устно.

Этот алгоритм мы сегодня и рассмотрим. Возможно, какие-то вещи покажутся вам непонятными. Но если вы внимательно отнесетесь к этому уроку, то получите мощнейшее оружие против квадратных корней.

Итак, алгоритм:

1. Ограничить искомый корень сверху и снизу числами, кратными 10. Таким образом, мы сократим диапазон поиска до 10 чисел;
2. Из этих 10 чисел отсеять те, которые точно не могут быть корнями. В результате останутся 1—2 числа;
3. Возвести эти 1—2 числа в квадрат. То из них, квадрат которого равен исходному числу, и будет корнем.

Прежде чем применять этот алгоритм работает на практике, давайте посмотрим на каждый отдельный шаг.

Ограничение корней

В первую очередь надо выяснить, между какими числами расположен наш корень. Очень желательно, чтобы числа были кратны десяти:

10² = 100;
20² = 400;
30² = 900;
40² = 1600;
…
90² = 8100;
100² = 10 000.

Получим ряд чисел:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Что нам дают эти числа? Все просто: мы получаем границы. Возьмем, например, число 1296. Оно лежит между 900 и 1600. Следовательно, его корень не может быть меньше 30 и больше 40:

[Подпись к рисунку]

То же самое — с любым другим числом, из которого можно найти квадратный корень. Например, 3364:

[Подпись к рисунку]

Таким образом, вместо непонятного числа мы получаем вполне конкретный диапазон, в котором лежит исходный корень. Чтобы еще больше сузить область поиска, переходим ко второму шагу.

Отсев заведомо лишних чисел

Итак, у нас есть 10 чисел — кандидатов на корень. Мы получили их очень быстро, без сложных размышлений и умножений в столбик. Пора двигаться дальше.

Не поверите, но сейчас мы сократим количество чисел-кандидатов до двух — и снова без каких-либо сложных вычислений! Достаточно знать специальное правило. Вот оно:

Последняя цифра квадрата зависит только от последней цифры исходного числа.

Другими словами, достаточно взглянуть на последнюю цифру квадрата — и мы сразу поймем, на что заканчивается исходное число.

Существует всего 10 цифр, которые могут стоять на последнем месте. Попробуем выяснить, во что они превращаются при возведении в квадрат. Взгляните на таблицу:

Эта таблица — еще один шаг на пути к вычислению корня. Как видите, цифры во второй строке оказались симметричными относительно пятерки. Например:

2² = 4;
8² = 64 → 4.

Как видите, последняя цифра в обоих случаях одинакова. А это значит, что, например, корень из 3364 обязательно заканчивается на 2 или на 8. С другой стороны, мы помним ограничение из предыдущего пункта. Получаем:

[Подпись к рисунку]

Красные квадраты показывают, что мы пока не знаем этой цифры. Но ведь корень лежит в пределах от 50 до 60, на котором есть только два числа, оканчивающихся на 2 и 8:

[Подпись к рисунку]

Вот и все! Из всех возможных корней мы оставили всего два варианта! И это в самом тяжелом случае, ведь последняя цифра может быть 5 или 0. И тогда останется единственный кандидат в корни!

Финальные вычисления

Итак, у нас осталось 2 числа-кандидата. Как узнать, какое из них является корнем? Ответ очевиден: возвести оба числа в квадрат. То, которое в квадрате даст исходное число, и будет корнем.

Например, для числа 3364 мы нашли два числа-кандидата: 52 и 58. Возведем их в квадрат:

52² = (50 +2)² = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;
58² = (60 − 2)² = 3600 − 2 · 60 · 2 + 4 = 3364.

Вот и все! Получилось, что корень равен 58! При этом, чтобы упростить вычисления, я воспользовался формулой квадратов суммы и разности. Благодаря чему даже не пришлось умножать числа в столбик! Это еще один уровень оптимизации вычислений, но, разумеется, совершенно не обязательный 🙂

Примеры вычисления корней

Теория — это, конечно, хорошо. Но давайте проверим ее на практике.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Для начала выясним, между какими числами лежит число 576:

400 < 576 < 900
20² < 576 < 30²

Теперь смотрим на последнюю цифру. Она равна 6. Когда это происходит? Только если корень заканчивается на 4 или 6. Получаем два числа:

24; 26.

Осталось возвести каждое число в квадрат и сравнить с исходным:

24² = (20 + 4)² = 576

Отлично! Первый же квадрат оказался равен исходному числу. Значит, это и есть корень.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Здесь и далее я буду писать только основные шаги. Итак, ограничиваем число:

900 < 1369 < 1600;
30² < 1369 < 40^2;

Смотрим на последнюю цифру:

1369 → 9;
33; 37.

Возводим в квадрат:

33² = (30 + 3)² = 900 + 2 · 30 · 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37² = (40 − 3)² = 1600 − 2 · 40 · 3 + 9 = 1369.

Вот и ответ: 37.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Ограничиваем число:

2500 < 2704 < 3600;
50² < 2704 < 60^2;

Смотрим на последнюю цифру:

2704 → 4;
52; 58.

Возводим в квадрат:

52² = (50 + 2)² = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;

Получили ответ: 52. Второе число возводить в квадрат уже не потребуется.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Ограничиваем число:

3600 < 4225 < 4900;
60² < 4225 < 70^2;

Смотрим на последнюю цифру:

4225 → 5;
65.

Как видим, после второго шага остался лишь один вариант: 65. Это и есть искомый корень. Но давайте все-таки возведем его в квадрат и проверим:

65² = (60 + 5)² = 3600 + 2 · 60 · 5 + 25 = 4225;

Все правильно. Записываем ответ.

Заключение

Многие спрашивают: зачем вообще считать такие корни? Не лучше ли взять калькулятор и не парить себе мозг?

Увы, не лучше. Давайте разберемся в причинах. Их две:

• На любом нормальном экзамене по математике, будь то ГИА или ЕГЭ, пользоваться калькуляторами запрещено. И за пронесенный в класс калькулятор могут запросто выгнать с экзамена.
• Не уподобляйтесь тупым американцам. Которые не то что корни — они два простых числа сложить не могут. А при виде дробей у них вообще начинается истерика.

В общем, учитесь считать. И все будет хорошо. Удачи!

Смотрите также:

1. Выделение полного квадрата
2. Преобразование выражений с корнем — часть 1
3. Тест к уроку «Простые проценты» (легкий)
4. Задача B1 — время, числа и проценты
5. Метод коэффициентов, часть 1
6. Иррациональное уравнение: учимся решать методом уединения корня

подкоренное число и показатель корня

Корень  n-ой  степени из числа  a  — это число,  n-ая  степень которого равна  a.  Например, корнем второй степени из  36  будет число  6,  так как:

6² = 36.

Для записи корня используется знак  √    (знак корня  или  радикал). Под чертой знака записывается подкоренное число, а над знаком, в левом верхнем углу, показатель корня:

²√36.

Подкоренное число — это степень, показатель корня — это показатель степени, корень — основание степени. Если

,

то

.

Эта запись читается так: корень  n-ой  степени из числа  a  равен  x.

Извлечение корня — это действие, обратное возведению в степень, с помощью которого по данной степени и по данному показателю степени находят основание степени.

Примеры:

³√125 = 5,   так как   5³ = 125;

²√81 = 9,   так как   9² = 81;

⁵√32 = 2,   так как   2⁵ = 32.

Квадратный корень

Квадратным корнем из числа  a  называется число, квадрат которого равен  a.

Например, квадратными корнями из числа  16  являются числа  4  и  -4:

²√16 = 4   или   ²√16 = -4.

Рассмотрим уравнение

x² = a

при различных значениях   a:

1. a < 0:

   В данном случае уравнение не будет иметь решений, так как квадрат любого числа всегда является положительным числом или нулём. Следовательно,  x²  не может быть равен отрицательному числу.

2. a = 0:

   В этом случае уравнение имеет единственное решение:

   x = 0.

3. a > 0:

   В этом случае уравнение имеет два корня: положительный и отрицательный, модули которых равны. Так как вторая степень отрицательного числа является числом положительным:

   x = ±√a .

Из рассмотренного примера можно сделать вывод, что для того чтобы из числа можно было извлечь квадратный корень, необходимо, чтобы оно было числом положительным или нулём.

Арифметический квадратный корень

Арифметический квадратный корень из положительного числа  a  — это положительное число  x,  квадрат которого равен  a:

²√a = x,   следовательно   x² = a.

При обозначении квадратного корня показатель корня опускается, то есть квадратный корень обозначается знаком корня без показателя. Например:

√a  — квадратный корень из  a.

Обратите внимание, что при чтении выражения слово арифметический опускается.

Действие, с помощью которого вычисляется квадратный корень, называется извлечением квадратного корня.

Извлечение квадратного корня — действие обратное возведению в квадрат (или возведению числа во вторую степень). При возведении в квадрат известно число, требуется найти его квадрат. При извлечении квадратного корня известен квадрат числа, требуется по нему найти само число.

Поэтому для проверки полученного результата можно найденный корень возвести во вторую степень, если степень будет равна подкоренному числу, значит корень был найден правильно.

Рассмотрим извлечение арифметического квадратного корня и его проверку на примере. Найдём  √36,  для этого надо найти число, при возведении которого во вторую степень получится  36.  Таким числом является  6,  так как

6² = 36.

Значит,  √36 = 6.  Корень  -6  мы не рассматриваем, потому что арифметический корень является положительным числом.

Как извлечь квадратный корень? — Журнал Квантик — LiveJournal

А между прочим, в прошлых выпусках тоже были интересные статьи. Например, вы сумеете извлечь квадратный корень без всякой электроники, «на кончике пера»?

Такие арифметические действия, как сложение, вычитание, умножение и деление, вы наверняка уже давно освоили и при желании можете провести их без помощи калькулятора. Однако, в арсенале мaтематика есть ещё несколько операций с числами. Об одной из них — о квадратном корне — и пойдёт речь в этой статье.

По определению, арифметическим квадратным корнем из числа x называется такое положительное число y, что y⋅y=y2=x (говорят, что <<y в квадрате равен x>>). Обозначают это так: y=x. Вычислить корень (или, как говорят, извлечь корень) из некоторых чисел легко, вспомнив таблицу умножения: 4=2, 9=3 и так далее.

Квадратный корень удобно представлять себе следующим образом. Пусть есть квадрат с площадью a квадратных см, тогда его сторона равна a см. И правда, ведь если сторона квадрата a см, то его площадь будет равна a⋅a=a квадратных см. Поскольку у большего квадрата и сторона длиннее, то сразу получаем очень важный для нас факт:

если a>b, то a>b.

Рассмотрим четыре рядом стоящих одинаковых квадратика со стороной 1 (1 см, 1 дюйм, 1 м — это всё равно).

Очевидно, что синяя фигура — квадрат. Его площадь равна половине площади большого квадрата, то есть 4/2=2. Если сторона заштрихованного квадрата y, то y⋅y=2, значит y=2.

Калькулятор говорит, что 2=1.41421356⁢…. Многоточие означает, что цифры после запятой продолжаются до бесконечности. Как же калькулятор мог получить этот ответ? Сейчас расскажу.

Основная идея состоит в том, чтобы зажать 2 между числом, меньшим его, и числом, большим его (то есть поместить его в <<загон>>), а потом постепенно этот <<загон>> сужать. Так как 1<2<4, мы можем утверждать, что 1<2<2. Для сужения <<загона>> воспользуемся методом деления пополам (или, научно говоря, дихотомией). А именно, разделим отрезок между 1 и 2 пополам — получим два возможных <<загона>> 1,1.5 и 1.5,2. Искомый 2 будет находиться в одном из них. Так как 1.52=2.25>2, то 1<2<1.5; значит, 2 лежит в <<загоне>> 1,1.5 Снова поделим отрезок пополам — получим два возможных <<загона>>: 1,1.25 и 1.25,1.5. Потом выясним, в какой из половин лежит 2 (так же как и в прошлый раз, сравнив 1.252 и 2). И так далее… Будем всё ближе подбираться к 2.

Получаем I инструкцию по вычислению 2:

1. Пусть мы уже знаем, что 2 находится в <<загоне>> a,b;
2. Находим его середину a+b2 — она будет одним из концов нового <<загона>>;
3. Если a+b22>2, то новым <<загоном>> будет a,a+b2, а если же неравенство в другую сторону, то — a+b2,b.
4. Если <<загон>> все ещё кажется слишком широким, идём к пункту 1. Иначе выдаём в качестве ответа середину <<загона>>.

Способ вычисления 2 вроде бы придумали. Но когда мы примерно вычисляем что-либо, нас всегда интересует, а
насколько сильно мы можем ошибаться? Только что мы подсчитали, что 1<2<1.5. А это означает, что если мы скажем, что 2=1.25, то ошибёмся не более, чем на 0.25. В таком случае 1.25 называют приближенным значением, а 0.25 — погрешностью. Чем меньше погрешность, тем точнее вычисления. Сколько же раз надо проделать деление пополам (будем называть его шагом), чтобы погрешность стала меньше, например, одной сотой? Заметим, что погрешность равна попросту половине длины <<загона>>. А эта длина, в свою очередь, каждый раз уменьшается вдвое. Пусть мы проделали n шагов. Тогда погрешность будет равна 12⋅12⁢⋯⁢12 (произведение n+1 дроби). Чтобы это число стало меньше одной сотой, достаточно взять n=6.

На самом деле количество шагов можно сильно уменьшить. Пусть есть два числа a>2 и b>2. Тогда a⋅b>2⋅2=2. Если же a<2 и b<2, то a⋅b<2⋅2=2 (см. рисунок справа). Значит, если произведение двух разных чисел равно 2, то одно из них больше 2, а другое меньше. Иными словами, если x>2, то 2x<2. И наоборот: если x<2, то 2x>2. Короче это можно сказать так:

2 всегда лежит между x и 2x.

Именно на этом соображении и будет основана модификация нашего способа.

Теперь, выяснив, что 2 лежит либо в 1,1.5, либо в 1.5,2, можно не возводить 1.5 в квадрат, а сразу сузить <<загон>> для 2 ещё сильнее: сказать, что 2 находится между 1.5 и 21.5. При этом мы пока даже не знаем, какое из этих двух чисел больше! Но это, конечно, легко выяснить: 2:1.5=2:32=43=1.333…. Продолжим: у нас есть <<загон>> 1.333⁢…,1.5. Так же, как и раньше, находим его середину: 12⁢32+43=1712=1.4166⁢…. Аналогично предыдущему шагу, можем заключить, что 2 находится между 1712 и 21712=2417=1. 411764. Получили новый <<загон>> 2417,1712. Его длина равна 1712-2417=0.0049. И вот уже на втором шаге мы получаем погрешность меньше одной сотой!

Получаем II инструкцию по вычислению 2:

1. Пусть мы уже знаем, что 2 находится в <<загоне>> a,b;
2. Находим его середину a+b2 (как и в старом способе) — она будет одним из концов нового загона;
3. Так как 2 находится между a+b2 и 2a+b2=4a+b, объявляем новым <<загоном>> отрезок между a+b2 и 4a+b;
4. Если погрешность нас устраивает, выдаём в качестве ответа середину <<загона>>. Погрешность же будет равна половине длины <<загона>>. Если погрешность все ещё слишком большая — идём к пункту 1.

Теперь вы знаете достаточно, чтобы выполнить
Упражнение. Найдите 3 и 5 с погрешностью меньше одной сотой.

Когда вы решите его, сразу поймёте, что теперь можете извлечь квадратный корень почти из чего угодно. Кроме, пожалуй, отрицательных чисел. Но это уже совсем другая история…

Пересчитывать будете? Как извлечь корень 13-й степени из 200-значного числа за считанные секунды: Из жизни: Lenta.ru

85 877 066 894 718 045 602 549 144 850 158 599 202 771 247 748 960 878 023 151 390 314 284 284 465 842 798 373 290 242 826 571 823 153 045 030 300 932 591 615 405 929 429 773 640 895 967 991 430 381 763 526 613 357 308 674 592 650 724 521 841 103 664 923 661 204 223.

А вам слабо?

Прочитали? Запомнили число? Нет? Странно. А сколько в нем было цифр, не обратили внимания? Тоже нет? Ну а хотя бы четное оно было или нечетное, скажете, не подсматривая? Опять нет? А простое или
составное?

А сколько времени вам понадобилось для того, чтобы прочесть предыдущие два абзаца? Если вы просто пробегали глазами, то несколько секунд, если всерьез пытались ответить на вопросы — то больше, может быть, даже минута. Человеку-калькулятору Алексису Лемэру нужно примерно столько же времени, чтобы безошибочно извлечь из этого числа корень тринадцатой степени. В уме. Это включая ознакомление с числом и оглашение ответа. Количество цифр Лемэру, правда, подсчитывать не надо — он и так заранее знает, что их ровно двести.

Двести — потому что сто для Лемэра — это слишком просто, корень 13-й степени из стозначного числа он научился находить менее, чем за четыре секунды, и решил, что дальше совершенствоваться уже некуда.

Тринадцатый корень

Извлечение корня 13-й степени из очень больших чисел — традиционная форма соревнований по быстрым вычислениям в уме. Найти корень сложнее, чем возвести в степень — это нельзя сделать напрямую, перемножив числа в столбик. Почему именно 13-й?

На самом деле сложность вычисления определяется не столько степенью корня, сколько длиной числа: чем оно длиннее, тем труднее найти ответ. Но и степень корня имеет значение: от нее зависит, во-первых, количество потенциально подходящих, но ошибочных ответов, во-вторых, количество заранее известных закономерностей, которым будет подчиняться ответ.

Шаг алгоритма извлечения квадратного корня в столбик
Изображение с сайта guidescope. com.

Lenta.ru

Задания подбираются так, чтобы ответ являлся целым числом. Например, для стозначного числа ответом теоретически могут являться 7992563 числа: от 41246264 до 49238826 (все прочие числа при возведении в тринадцатую степень дают не стозначное число). Для двухсотзначного таких возможностей во много раз больше: 393544396177593 (без малого четыреста триллионов). Поэтому у профессионалов извлечение корня из стозначного числа считается забавой для начинающих, а вот из двухсотзначного — уже нормальным заданием.

Количество потенциальных ответов зависит от степени корня сложным образом. «Официальный сайт корня 13-й степени» приводит такую шкалу сложности для некоторых степеней: 10>15>12>13=17=137=23=7>667>9=19>11=31>101>1001>4>3>2>1. Особенно трогательно смотрится единица в конце (корень первой степени — это, разумеется, само число).

13 — простое число, поэтому вычисление корня нельзя свести к пошаговому нахождению более простых корней. Например, корень девятой степени из 512 (для тех, кто не знает его наизусть, конечно) можно вычислить, найдя корень третьей степени — 8, а затем найдя корень третьей степени из него — 2. С тринадцатью такой номер не пройдет.

Никаким особым закономерностям «тринадцатый» корень тоже не подчиняется. Можно разве что отметить, что последняя цифра корня всегда совпадает с последней цифрой числа, из которого он извлекается. Это помогает, но не очень.

До недавнего времени книга рекордов Гиннесса фиксировала замечательные результаты по извлечению корня, однако сейчас прекратила, обосновав это тем, что сложность задачи зависит еще и от числа, случайно выданного в качестве задания: для каких-то чисел она проще, для каких-то — сложнее. Пока непонятно, как можно было бы стандартизовать эту сложность, поэтому книга временно прекратила официальную регистрацию рекордов.

Кто такие рекордсмены и как они это делают

Был предложен один из таких тестов: понять, каким образом при пересечении куба плоскостью может получиться шестиугольник. Это не очень сложно, сказал Колмогоров (Андрей Николаевич — гениальный математик, великий российский ученый — прим «Ленты.ру»), но каждый претендующий на то, чтобы выбрать математику профессией, должен уметь представить себе соответствующий чертеж. А уж кто не умеет, тому разумно поискать другую профессию. Тут Колмогоров дал всем минуты три для самостоятельного решения, после чего нарисовал на доске куб и стал пересекать его плоскостью. Как он ни старался, шестиугольник у него не получился. Он слегка разозлился, стер куб и перешел к следующей теме.
В. А. Успенский, «Колмогоров, каким я его помню».

Последние замечательные результаты в области быстрых вычислений в уме принадлежат французу Алексису Лемэру и австрийцу немецкого происхождения Герту Миттрингу. Интересно, что их деятельность в обычной жизни явно связана с их поразительными способностями: 27-летний Лемэр занимается искусственным интеллектом, а 41-летний Миттринг — проблемами одаренных детей.

Один из предыдущих держателей рекорда, ныне покойный голландец Виллем (Вим) Клейн, зарабатывал на жизнь непосредственно своим искусством. Сначала он выступал в составах различных трупп вместе с огнеглотателями, человеком-змеей и прочими циркачами, затем читал занимательные лекции, а затем с конца пятидесятых до середины семидесятых годов работал ни много ни мало в ЦЕРНе «живым компьютером» — «программистом и числовым аналитиком». Клейн по заказам физиков проводил сложные вычисления в уме, с распространением компьютеров начал помогать составлять программы.

Как находить корни (в уме, на бумаге, на компьютере) — учит специальный раздел математики, теория чисел. Клейна, Миттринга, Лемэра и им подобных можно назвать практиками чисел. Разумеется, практики чисел могут не только вычислять корни — они могут проводить и другие вычисления, запоминать огромные объемы информации (необязательно только числовой) и заниматься прочей гимнастикой чистого разума.

Как они это делают? Во-первых, знают и, что еще более важно, чувствуют (одно дело — знать механически, другое — глубоко понимать) специальные алгоритмы (при необходимости — придумывают сами). Знают на память таблицы квадратов, кубов, логарифмов (которые тоже могут пригодиться при вычислении корня). Во-вторых, ежедневно тренируют память, устный счет и прочие необходимые навыки. В-третьих, видимо, обладают некоторыми врожденными способностями, которые обычные люди приобрести не в состоянии.

Лемэр говорит, что воспринимает числа не просто как ряды цифр. Логично — за четыре секунды невозможно даже вдумчиво прочитать стозначное число цифру за цифрой. Он воспринимает число целостно и «видит» ответ — наверное, без совершения всех необходимых промежуточных операций. Числа ассоциируются у него со словами, со зрительными образами — короче говоря, мозг работает особым образом.

Подобным образом человек, выучивший в школе таблицу умножения, решивший без калькулятора несколько тысяч примеров и обладающий хоть какими-то способностями к устному счету, может изумлять тех, кто таблицы умножения не знает и без калькулятора считать не умеет. Просто разница в умениях не столь поразительна, как в случае с практиками чисел типа Лемэра.

Интересно, что такие способности могут сочетаться и с обычным интеллектом, и с высоким, и с низким: известно множество примеров идиотов-гениев — людей с низкими или даже патологическими низкими умственными способностями, которые, однако, демонстрируют в чем-то одном, вроде извлечения корней из огромных чисел, поразительные способности.

Основная задача человеческого интеллекта — скорее не в этом, а в умении делать обобщения, проводить аналогии, видеть похожее в непохожем, необычное в обычном (и обычное в необычном), наконец, заниматься творчеством.

А корень тринадцатой степени из числа, приведенного в начале статьи, кстати, равен 2396232838850303. Пересчитывать будете?

Кубический корень

  Кубический корень. Как извлечь квадратный корень из большого числа без калькулятора мы уже разобрали. В этой статье рассмотрим как извлечь кубический корень (корень третьей степени). Оговорюсь, что речь идёт о натуральных числах. Как вы думаете, сколько времени нужно, чтобы устно вычислить такие корни как:

Совсем немного, а если потренируетесь  два-три раза минут по 20, то любой такой корень вы сможете извлечь за 5 секунд устно.

*Нужно отметить, что речь идёт о таких числах стоящих под корнем, которые являются результатом возведения в куб натуральных чисел от 0 до 100.

Мы знаем, что:

Так вот, число а, которое мы будем находить – это натуральное число от 0 до 100. Посмотрите на таблицу кубов этих чисел (результаты возведения в третью степень):

Вы без труда  сможете извлечь кубический корень из любого числа в этой таблице. Что нужно знать?

1. Это кубы чисел кратных десяти:

Я бы даже сказал, что это «красивые» числа, запоминаются они легко. Выучить несложно.

2. Это свойство чисел при произведении.  

Его суть заключается в том, что при возведении в третью степень какого-либо определённого числа, результат будет иметь особенность. Какую?

Например, возведём в куб 1, 11, 21, 31, 41 и т.д. Можно посмотреть по таблице.

1³ = 1,   11³ = 1331,   21³ = 9261,   31³ = 26791,   41³ = 68921   …

То есть, при возведении в куб числа с единицей на конце в результате  у нас всегда получится число с единицей в конце.

При возведении в куб числа с двойкой на конце в результате всегда получится число с восьмёркой в конце.

Покажем соответствие в табличке для всех чисел:

Знания представленных двух моментов вполне достаточно.

Рассмотрим примеры:

Извлечь кубический корень из 21952.

Данное число находится в пределах от 8000 до 27000. Это означает, что результат корня лежит в пределах от 20 до 30. Число 29952 заканчивается на 2. Такой вариант возможен только тогда, когда в куб возводится число с восьмёркой в конце. Таким образом, результат корня равен 28.

Извлечь кубический корень из 54852.

Данное число находится в пределах от 27000 до 64000. Это значит, что результат корня лежит в пределах от 30 до 40. Число 54852 заканчивается на 2. Такой вариант возможен только тогда, когда в куб возводится число с восьмёркой в конце. Таким образом, результат корня равен 38.

Извлечь кубический корень из 571787.

Данное число находится в пределах от 512000 до 729000. Это значит, что результат корня лежит в пределах от 80 до 90. Число 571787 заканчивается на 7. Такой вариант возможен только тогда, когда в куб возводится число с тройкой в конце. Таким образом, результат корня равен 83.

Извлечь кубический корень из 614125.

Данное число находится в пределах от 512000 до 729000. Это значит, что результат корня лежит в пределах от 80 до 90. Число 614125 заканчивается на 5. Такой вариант возможен только тогда, когда в куб возводится число с пятёркой в конце. Таким образом, результат корня равен 85.

Думаю, что вы теперь без труда сможете извлечь кубический корень из числа 681472.

Конечно, чтобы извлекать такие корни устно, нужна небольшая практика. Но восстановив две указанные таблички на бумаге, вы без труда в течение минуты, в любом случае, такой корень извлечь сможете.

После того, как нашли результат обязательно сделайте проверку (возведите его с третью степень). *Умножение столбиком никто не отменял 😉

На самом ЕГЭ задач с такими «страшненькими» корнями  нет. Например, в Задаче 27125 требуется извлечь кубический корень из 1728. Думаю, что это теперь для вас не проблема.

Если вы знаете какие-то интересные приёмы вычислений без калькулятора, присылайте, со временем опубликую. На этом всё. Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Исцеление чакры: как открыть корневую чакру

(Сергей Шендеровский / Shutterstock.com)

Вы зацикливаетесь на деньгах и живете в страхе, что у вас не будет достаточно денег, чтобы заплатить за квартиру и еду? У вас есть проблемы с тем, чтобы полагаться на других, и вы считаете, что можете доверять только себе? У вас нестабильные отношения с семьей? Вы реагируете на стресс перееданием или совсем не едите?

Все эти признаки указывают на необходимость сбалансировать вашу корневую чакру.Активация корневой чакры с помощью лечебных упражнений может помочь восстановить чувство безопасности и заземления.

Что такое чакра?

Согласно индуистским и буддийским традициям, физическое и духовное объединяются в чакрах. Эти вращающиеся колеса энергии выравниваются вдоль позвоночника, начиная с муладхары или корневой чакры, расположенной у основания позвоночника, тазового дна и первых трех позвонков.

Подробнее читайте в Полное руководство по семи чакрам для новичков .

На санскрите Мула означает «корень», а Адхара означает «опора» или «основа». Чакра Муладхара служит основой для открытия всех других чакр. Думайте об этом как о доме: прочный фундамент на твердом основании обеспечивает устойчивость дома на долгие годы.

Краткий обзор корневой чакры

Имя на санскрите: Мула означает «корень», а Адхара означает «опора» или «основание»
Местоположение: Основание позвоночника, тазовое дно и тазовое дно первые три позвонка.
Цвет: Красный
Элемент: Земля
Знаки равновесия: Чувство защищенности, защищенности и стабильности
Признаки дисбаланса: Тревога, кошмары, страх, боли в ступнях и ногах, увеличение веса ( особенно в нижней половине тела), чувство разобщенности или отчуждения

Корневая чакра соответствует элементу земли и корням, которые мы посадили, насколько они сильны, насколько они глубоки и насколько они поддерживают. Он состоит из любых оснований для стабильности в вашей жизни. Это включает в себя основные потребности, такие как еда, вода, кров и безопасность, а также эмоциональные потребности, такие как избавление от страха и беспокойства. Находясь в равновесии, мы чувствуем себя заземленными и в безопасности. Находясь вне баланса, мы чувствуем тревогу, неуверенность и уязвимость.

Открытие корневой чакры

1. Сжечь благовония и эфирные масла Муладхара.

Ароматерапия обладает мощными лечебными свойствами, пробуждающими чувство защищенности и защищенности.Чтобы открыть корневую чакру, попробуйте сжигать эфирные масла земли, свечи или благовония, такие как сандал, кипарис, кедр, палисандр, пачули, гвоздику, черный перец и имбирь.

2. Повторите положительные утверждения о безопасности.

Повторение утверждений помогает установить намерение сломать старые шаблоны и создать новые. Чтобы открыть корневую чакру, повторяйте утверждения, касающиеся дома и безопасности. Вот несколько примеров:

• Я всегда в безопасности.
• Я люблю свое тело.
• Мой дом в безопасности.
• Я финансово обеспечен.
• Вселенная всегда обеспечит меня.

Повторяя эти утверждения, мы начинаем создавать новые модели мышления, поведения и действия, которые соответствуют чувству безопасности и стабильности.

4. Практикуйте позы, стабилизирующие корневую чакру.

Йога помогает соединить духовное и физическое тело с помощью поз, называемых асанами. Подключение к дыханию во время выполнения асан помогает снять напряжение и открыть корневую чакру.К таким позам относятся позы горы, приседания, воина, богини и позы ребенка.

5. Восстановите связь с Землей

Если вам, как и многим другим, трудно медитировать сидя, вы можете попробовать медитацию при ходьбе. Тич Нхат Хан рекомендует осознанную ходьбу, чтобы укрепить связь с нашим телом и землей. Мы дышим, делаем осознанный шаг и возвращаемся в свой настоящий дом. Вы можете практиковать осознанную ходьбу босиком по траве, песку или грязи, чтобы зарядиться энергией землей.Это также может означать, что вы проводите больше времени на природе, воссоединяясь с землей.

5. Исцеление от прошлой незащищенности.

Чувствуете ли вы себя в безопасности сейчас, зачастую это не столько связано с вашими текущими ресурсами, сколько с тем, насколько безопасно вы себя чувствовали в детстве. Вспомните этапы развития психолога Эрика Эриксона. Первый этап (доверие против недоверия) тесно связан с развитием корневой чакры. Уравновешивание корневой чакры может означать медленное исцеление от событий, произошедших в прошлом, связанных с домом, семьей, безопасностью и безопасностью.

Подробнее об исцелении чакр: узнайте, как открыть сакральную чакру, чакру солнечного сплетения, сердечную чакру, горловую чакру, анджа-чакру и коронную чакру.

ВАМ ТАКЖЕ МОЖЕТ ПОНРАВИТЬСЯ:
Какая ваша направляющая чакра? [QUIZ]
5 простых медитаций, которые стоит попробовать прямо сейчас
Принесите баланс с помощью этих 7 поз йоги чакр

Как открыть корневую чакру

Как вы, наверное, знаете, 7 чакр — это серия энергетических центров, расположенных в разных частях тела. Однако, если вы похожи на большинство людей, вы, вероятно, не знаете, как продуктивно работать со своей корневой чакрой. Например, как узнать, где они находятся и на что они влияют? Между тем, как узнать, что с одним из них что-то не так? И что делать, чтобы исправить эту проблему? Понимание расположения и роли каждой чакры — увлекательный шаг в улучшении вашего самочувствия. Однако вы можете не знать, с чего начать.

Самый разумный первый шаг, который вы можете сделать, — это узнать все о корневой чакре, основной чакре.Мы объясним, как активировать ваши чакры, а также как узнать, когда ваши чакры смещены. Точно так же узнайте, как разблокировать корневую чакру и как выполнять лучшие упражнения по исцелению чакры.

Что такое чакра? Значение и расположение корневой чакры

Как отмечалось выше, семь чакр являются центральными энергетическими центрами. Вы найдете их по всему телу, от макушки до нижней части спины.

Корневая чакра является основополагающей. Когда с этой чакрой все в порядке, вы почувствуете себя защищенным, спокойным и привязанным к реальности. Вы будете достаточно смелыми, чтобы решать новые задачи, и при этом будете чувствовать себя уверенно. Это делает правильно выровненную корневую чакру жизненно необходимой, когда вы пробуете что-то новое или преследуете главную жизненную цель.

Сводная информация о корневой чакре

• Физическое местоположение: Нижняя часть позвоночника (там, где расположен копчик).
• Цвет: Красный.
• Элемент: Земля.
• Связанное животное: Слон.
• Эмоциональные проблемы и поведение заблокированной корневой чакры: Если ваша чакра заблокирована, вы можете почувствовать угрозу, панику или тревогу. Это беспокойство может легко проникнуть в ваши мысли, внезапно сделав все неуверенным. Вы также можете обнаружить, что не можете сосредоточиться и постоянно беспокоитесь о своем благополучии. У некоторых людей это может проявляться ипохондрией или общей паранойей. Физические проблемы, которые могут быть вызваны заблокированной корневой чакрой, включают боль в пояснице, низкий уровень энергии и холодные конечности.

Балансировка чакр: за что отвечает корневая чакра?

Специалисты по работе с чакрами учат, что все эти энергетические точки связаны с различными аспектами вашей физической и эмоциональной жизни. Когда они открыты, ваше тело и разум будут оптимизированы для достижения успеха.

Напротив, заблокированные или смещенные чакры связаны с несчастьем и застоем. Изучение того, как определять свои чакры и работать с ними, позволяет быстро замечать блокировки и устранять их.Начиная с корневой чакры, вы закладываете основу для дальнейшей работы с шестью другими чакрами.

Корневая чакра, которую иногда называют муладхара, связана со всеми вашими основными потребностями. Слово «муладхара» иногда переводится как «корневая опора» или «основа». Корневая чакра находится у основания позвоночника и очень быстро реагирует на все, что связано с вашей безопасностью. Например, он влияет и находится под влиянием следующего:

• Насколько вы заземлены
• Ваши основные физические диски (например,грамм. питание, кров и отдых)
• Чувство безопасности, которое вы чувствуете
• Ваше выживание
• Насколько вы уверены в том, чтобы меняться и расти

Все это означает, что когда корневая чакра выровнена, вы будете спокойны. Чувство стабильности, расслабленности и комфорта в жизни. Хорошо сбалансированная корневая чакра также дает вам чувство безопасности, необходимое для исследования и пробования новых вещей.

С другой стороны, корневая чакра может быстро блокироваться или смещаться, если что-то в вашей жизни не чувствуется в безопасности.Если вас беспокоит основная потребность (например, жилье или деньги), это напрямую влияет на вашу корневую чакру. Это так, даже если угроза является мнимой (например, из-за беспокойства), а не неизбежно вероятной.

Симптомы блокировки корневой чакры

Дисбаланс корневой чакры может вывести из строя всю вашу систему, в результате чего вы почувствуете себя необоснованными и неуютно.

Некоторые из наиболее распространенных проблем и симптомов корневой чакры включают следующее:

• Повышение уровня тревожности
• Чувство опасности или опасности
• Панические атаки или симптомы панической атаки (например, гипервентиляция или учащенное сердцебиение)
• Отрицание по отношению к себе и другим
• Трудности концентрации
• Нездоровое отношение к еде (напр.грамм. голодание, переедание или чистка)
• Низкая самооценка
• Сомнения в том, что раньше считали само собой разумеющимся
• Проблемы с принятием решений
• Чрезмерное использование внешней обратной связи
• Ипохондрия

Физические симптомы заблокированной или смещенной корневой чакры включают следующее:

• Боль в спине
• Летаргия
• Дискомфорт при пищеварении
• Боль в ногах
• Холодные руки и ноги

В некоторых случаях вы не совсем понимаете, почему ваша корневая чакра смещена. Однако помните, что все, что нарушает ваше чувство безопасности, может заблокировать корневую чакру. Распространенные примеры включают потерю работы, преодоление разрыва отношений, столкновение с финансовыми трудностями, конфликт с близкими членами семьи, наблюдение, иногда пугающее, и получение тревожного диагноза.

По мере того, как вы учитесь работать с корневой чакрой, вы будете замечать эти триггеры и знать, какие упражнения нужно делать, чтобы предотвратить серьезные смещения.

( Внимание : Искатели исцеления энергией, получите этот невероятный «Браслет исцеления энергией Рейки» бесплатно! Нажмите здесь, чтобы получить свой .)

Исцеление корневой чакры: как открыть и разблокировать корневую чакру

Открытие каждой чакры имеет разные преимущества для вашего физического и эмоционального благополучия. В идеале в какой-то момент вы разовьете техники для всех чакр, но лучше начать с основной. В частности, научиться открывать корневую чакру довольно просто, но это может сильно повлиять на то, как вы себя чувствуете. Вы можете повысить свою уверенность в себе, почувствовать себя более готовым встретить свои чувства, испытать более глубокое чувство расслабления и почувствовать себя более вовлеченным в веселое или игривое общение.Основное чувство стабильности, которое вы развиваете, пронизывает все аспекты вашей жизни.

Мы рассмотрим четыре особенно полезных метода разблокировки корневой чакры и дадим конкретные советы по интеграции каждого упражнения в вашу повседневную жизнь.

1. Используйте камни и украшения корневой чакры для исцеления

Для воздействия на чакры часто используются уникальные камни, иногда в виде украшений. Просто надев или удерживая эти камни, вы сможете перестроить или начать разблокировать проблемную чакру.Однако каждая чакра связана с другим камнем. Следующие четыре являются традиционными камнями корневой чакры.

• Красная яшма. Связанный с корневой чакрой цвет красный, поэтому неудивительно, что многие камни корневой чакры красные, как и мы. Этот камень связан с балансом, поэтому это идеальный камень, если вы боретесь с беспорядочными перепадами настроения.
• Сердолик красный. Бледно-красный камень с оранжевыми оттенками, красный сердолик ассоциируется с силой, очищением и храбростью.Это хороший выбор, если вы особенно боретесь со страхом и не можете заставить себя покинуть зону комфорта.
• Обсидиан. Говорят, что черный драгоценный камень, обсидиан, защищает от вреда. Вы можете чувствовать себя комфортно в его ношении, работая над тем, чтобы переехать в более безопасное место в вашей жизни.
• Кровавый камень. Сам камень зеленый. Название связано с его красными пятнами. Этот полудрагоценный камень помогает оттолкнуть негативную энергию и повысить уверенность в себе.Идеальный камень для борьбы со значительными блоками корневой чакры.

(На протяжении тысяч лет работники света и целители энергии использовали определенные камни, чтобы успокоить и сфокусировать ум, уменьшить стресс, укрепить здоровье и жизнеспособность. Узнайте больше и получите браслет бесплатной энергии, просто нажмите здесь, чтобы узнать больше …)

2. Техники медитации и йоги корневой чакры

Когда дело доходит до общего исцеления, вам могут помочь медитации на корневую чакру.Техники медитации на чакрах очень похожи на обычные техники медитации, но с упором на одну конкретную область тела. Попробуйте эту простую, но эффективную медитацию на корневую чакру:

1. Сядьте, расправьте плечи назад и выпрямите спину. Попытайтесь расслабить все мышцы, закрыв глаза и глубоко дыша. Вдохните через нос, втягивая его как можно глубже в тело, и выдохните через рот.
2. Обратите внимание на расположение корневой чакры прямо под копчиком.Обратите внимание на стеснение в этой области.
3. Поскольку элемент корневой чакры красный, попробуйте изобразить красное свечение у основания позвоночника. Это свечение будет медленно расширяться, делая всю область теплой и расслабленной. Отдохните в этом ощущении 3-5 минут.
4. Когда будете готовы, медленно откройте глаза. Посидите несколько минут, прежде чем продолжить свой день.

Некоторые позы йоги также связаны с функциями вашей корневой чакры. Например, позы йоги с корневой чакрой включают в себя баласану, которая включает в себя лежа лицом вниз, опираясь на колени и икры, а затем вытягивая руки перед собой, когда ваша голова опускается между ними.

3. Список продуктов для чакр и рекомендации по диете

Другие упражнения для чакр включают небольшие изменения в вашем рационе. Эксперты по восстановлению баланса и открытию чакр все больше интересуются влиянием еды на ваше выравнивание и вибрацию. Во-первых, вы обычно обнаружите, что здоровая диета помогает держать ваши чакры открытыми. Это означает снижение уровня соли, сахара и насыщенных жиров и увеличение потребления фруктов и овощей.

Однако есть также особые продукты, связанные с корневой чакрой.Все органическое — отличный вариант, потому что корневая чакра открывается всем, что связано с нашими племенными корнями. Дополнительно:

• Продукты, богатые белком помогают заземлить вас и придают вам физическую силу, что затем помогает повысить эмоциональную силу. Хорошие примеры — фасоль, тофу, зеленый горошек, шпинат и миндаль.
• Красные продукты автоматически влияют на вашу корневую чакру из-за ее ассоциации с красным цветом. Эти продукты обычно содержат много витамина С в качестве бонуса.Подумайте о клубнике, вишне, помидорах и красном болгарском перце.
• Корнеплоды , такие как свекла, чеснок и картофель, тоже измельчают, отчасти потому, что они растут в почве. Эта связь с основанием земли означает, что они также могут помочь сбалансировать смещенную чакру.

4. Использование аффирмаций корневой чакры

Наконец, целевые утверждения невероятно полезны для исцеления корневой чакры. Как и в случае со всеми аффирмациями, вы можете повторять эти положительные утверждения несколько раз в день или в любое время, когда почувствуете, что ваша чакра заблокирована.В частности, вы можете попробовать произнести одно или несколько утверждений корневой чакры прямо до или после медитации, или когда вы готовитесь к предстоящему дню:

• «Где бы я ни был, я в безопасности».
• «В этот момент я устойчив, уверен в себе и расслаблен».
• «Все мои потребности в безопасности всегда будут удовлетворены».
• «У меня здоровое тело, здоровый дух и жизнь в достатке».
• «Я привязан к Земле и поддерживается вселенной.”
• «Вселенная всегда поддержит меня и укажет, куда идти дальше».
• «Я заслуживаю и получаю поддержку, когда мне это нужно».
• «Вселенная всегда обеспечит меня».
• «Я чувствую, как открывается моя корневая чакра, и я чувствую, что стабилизируюсь».
• «Я в безопасности и счастлив в своем доме».

Вы также можете комбинировать аффирмации с позами йоги или попробовать удерживать один из камней корневой чакры, произнося аффирмацию. Некоторые люди также любят записывать свои утверждения, помещая их на видном месте, продолжая ежедневную работу с чакрами.

Продолжайте путешествие по чакрам! Прочтите следующую статью и узнайте все о своей сакральной чакре (и о том, как сбалансировать вторую чакру!)…

Полное руководство: Как открыть корневую чакру

В последнее время чувствуете беспокойство, страх или неуверенность?

Возможно, ваша корневая чакра заблокирована или разбалансирована. Система чакр, также известная как нервная система духа, представляет собой обширную сеть энергетических каналов. В теле 72 000 энергетических каналов, которые на древнем санскрите также известны как «нади».

Каждая нади соединяется с одной из основных энергетических точек, и мы называем эти основные энергетические точки чакрами. Корневая чакра является первой из семи основных чакр и связана с нашими основными потребностями и нашим духовным и эмоциональным балансом. Если вы новичок в системе чакр, прочтите все, что вам нужно знать ЗДЕСЬ.

Удалите энергетические блоки, чтобы открыть корневую чакру

Корневая чакра также известна на санскрите как «муладхара». Это имя хорошо описывает его цель, поскольку Мула означает «корень», а адхара означает «основа».Как следует из названия, корневая чакра представляет собой нашу физическую, эмоциональную и духовную основу безопасности и защищенности. В сбалансированном состоянии мы доверяем себе и окружающему миру. Однако, когда мы заблокированы или неуравновешены, мы можем чувствовать чрезмерную тревогу, страх или неуверенность.

Пора разблокировать корневую чакру прямо сейчас с помощью этих проверенных методов, представленных ниже!

1. Медитации
2. Утверждения
3. Позы йоги
4. Мудры
5. Диета
6. Масла
7. Камни и кристаллы
8. Проведите время на природе Перепрограммируйте мысли и подсознание

Признаки заблокированной корневой чакры

Во-первых, давайте проверим, не заблокирована ли ваша корневая чакра. Хотя это и не точная наука, существует ряд признаков и предупреждений, которые могут помочь определить дисбаланс или блокировку. Поскольку эта чакра расположена вокруг основания позвоночника, одними из самых серьезных физических симптомов могут быть боль и болезненные ощущения в нижней части спины. Боль, спазмы или дискомфорт могут также распространяться на ноги или ступни. Вы даже можете набрать вес, особенно в нижней части тела.

Эмоционально вы можете испытывать сильнейшее беспокойство и глубокую неуверенность. Точно так же часто возникают проблемы с доверием к другим людям и вашему окружению.Вам трудно отпустить. В вашей жизни также может быть отсутствие стабильности, что может вызвать чувство уязвимости и заставлять вас постоянно сохранять бдительность. Это может истощить вашу энергию и утомить!

Находятся ли в вас эти физические и эмоциональные признаки? Что ж, тогда давайте приступим к исцелению и разблокируем корневую чакру прямо сейчас!

Медитация работает! Это доказано наукой

Медитации на корневую чакру, наряду с йогой, являются, пожалуй, наиболее важной техникой для устранения блокировки.

Как мы уже обсуждали ранее в «Настоящей науке о чакрах», основная цель открытия всех чакр, включая корневую чакру, — способствовать отдыху, расслаблению и пищеварению. Это поможет нам оставаться сосредоточенными, заземленными и уравновешенными. Это также поможет избавиться от многих негативных мыслей и соответствующих физических недугов, связанных с заблокированными чакрами.

Как мы упоминали во введении к этому посту, систему чакр в целом часто называют «духовной нервной системой».«Ну, наша настоящая нервная система, конечно, неразрывно связана с нашей духовной нервной системой. Интуитивно вы, вероятно, уже знали, что наши физические, эмоциональные и духовные тела глубоко связаны!

Медитация может помочь выключить нашу реакцию на стресс

Часть тела, отвечающая за отдых, расслабление и пищеварение, — это парасимпатическая нервная система. Печальная реальность такова, что когда чакры заблокированы, срабатывает наша реакция на стресс. Оттуда мы переходим к автопилоту «полет или реакцию полета».Не случайно, парасимпатическая нервная система является одним из трех отделов вегетативной нервной системы

Вы когда-нибудь чувствовали тревогу, стресс и негативные мысли, повторяющиеся в вашей голове? Как беговая дорожка, от которой невозможно сбежать? Что ж, вы не одиноки.

Медитация стимулирует парасимпатическую нервную систему, которая способствует отдыху, расслаблению и пищеварению. Это происходит через блуждающий нерв, который эффективно замедляет дыхание. Это, в свою очередь, снизит частоту сердечных сокращений и даже снизит частоту состояния мозговых волн!

Конечный результат? Чакра разблокирована!

Руководство по медитации на корневую чакру

Вот отличная управляемая медитация для корневой чакры!

Мы делимся наукой, чтобы вы знали, что это действительно работает! Но это не урок анатомии, так что давайте перейдем к медитации на корневую чакру!

1. Найдите удобное место Убедитесь, что там тихо и где вы чувствуете себя в безопасности.Убедитесь, что вас никто не побеспокоит. Сядьте в расслабленном положении сидя или лежа.
2. По возможности выходите на улицу. Поскольку корневая чакра предназначена для «заземления» и создания основы, попробуйте сесть или лечь на открытом воздухе, если можете. Трава в парке или лесу или песок на пляже — отличные варианты. Если вы не можете выйти на улицу, попробуйте сесть или лечь прямо на пол дома, в спортзале или офисе.
3. Не стесняйтесь добавлять музыку или бинарные ритмы. Если на улице и вы один, мы рекомендуем просто послушать природу.Однако, если дома или поблизости есть другие, может быть полезно добавить мягкую расслабляющую музыку или бинауральные ритмы. Есть даже музыка для корневой чакры или бинарные ритмы, которые вы можете попробовать!
4. Сфокусируйте свое сознание в молитвенной позе Закройте глаза. Сложите ладони вместе так, чтобы пальцы были направлены вверх, а большие пальцы рук прижались к груди в положении для молитвы. Почувствуйте, как бьется ваше сердце. Обратите внимание на свое дыхание на вдохе и выдохе и постарайтесь замедлить его, выдыхая через нос все длиннее и глубже.
5. Сосредоточьтесь на носу Запах связан с корневой чакрой больше, чем со всеми другими чакрами, поэтому сосредоточьтесь на кончике носа, когда вы глубоко и медленно выдыхаете через него.
6. Визуализируйте поток энергии С закрытыми глазами визуализируйте поток энергии через каждую из чакр. Представьте эту энергию как непрерывную и гармоничную волну и визуализируйте цвет каждой чакры, проходя через нее. Не торопитесь, визуализируя каждую чакру и цвет, и уделяйте больше времени сосредоточению внимания на корневой чакре и соответствующем красном цвете.
7. Повторяйте и отталкивайте негативные мысли. Визуализация корневой чакры и оставшихся шести, продолжая при этом сосредотачивать внимание на дыхании и носу в течение нескольких циклов. Если в ваше сознание входят какие-либо негативные мысли, просто признайте их и мягко оттолкните их и снова сфокусируйтесь на визуализациях и теле.
8. OM Chant По мере того, как вы медленно и осторожно заканчиваете медитацию и возвращаете свое осознание, повторяйте «Ом» три раза с большей частью звука и вибрации, посвященной звуку «AU» и меньшим акцентом на «M»

Аффирмации

Аффирмации служат нам позитивными напоминаниями в течение дня, помогая нам разорвать цикл негативных мыслей.Как упоминалось ранее, активация нашей стрессовой реакции может вызвать «петлю» негативного мышления. Со временем наше тело привыкает к этим мыслям, и мы подсознательно их повторяем.

Сознательно говоря позитивно и доброжелательно к себе, мы помогаем разорвать этот круг. Аффирмации идут рука об руку с медитацией, как и другие техники, описанные ниже. Все методы в этом руководстве лучше всего дополняют друг друга.

Блокировка корневой чакры является следствием нестабильности, незащищенности и страха.Часто мы чувствуем, что наши самые основные потребности не удовлетворяются, и это создает недостаток доверия как к себе, так и к окружающему миру.

Чтобы по-настоящему разблокировать и сбалансировать корневую чакру, мы должны подтвердить себе, что мы находимся в безопасном и любящем пространстве.

Вот несколько отличных примеров утверждений, которые вы можете произносить вслух каждый день, чтобы разблокировать корневую чакру:

1. Я нахожусь в безопасной и надежной среде
2. Я люблю свое тело, разум и дух
3. Меня любят
4. Я устойчив и заземлен
5. Вселенная защитит и обеспечит меня

Позы йоги для корневой чакры

Растяжка и укрепление тела с помощью поз йоги помогают нам выровнять наше тело и позвоночник.Хотя это не , буквально на позвоночнике или внутри него, все семь чакр являются энергетическими точками, которые находятся вне тела и вдоль позвоночника. По мере того, как с помощью йоги мы становимся физически более сбалансированными, наши чакры также выравниваются. Помимо уменьшения болей в спине, йога — один из самых эффективных способов сохранить здоровье позвоночника.

С научной точки зрения йога очень похожа на медитацию и аффирмации в том, что касается стимуляции парасимпатической нервной системы.Ежедневная практика создаст в нашем теле более сильную сопротивляемость реакции на стресс и нашу естественную склонность переходить в режим «сражайся или беги».

Заблокированная корневая чакра, неразрывно связанная с выживанием и основными потребностями, тесно связана с реакцией на стресс и отсутствием безопасности и стабильности. Позы йоги, которые помогают нам оставаться заземленными, стабильными и поддерживать прочную основу, являются ключом к разблокированию и раскрытию корневой чакры. Два из наиболее рекомендуемых — это наклон вперед колени и поза горы.Вот несколько отличных примеров с изображениями, которые рекомендуют опытные учителя йоги:

• Поза горы — Тадасана

Поза горы: Фото Мэдисон Лаверн на Unsplash

• Наклон головы вперед в коленях — Джану Ширшасана

Наклон головы к колену вперед: фото Бенна МакГиннесса на Unsplash Легкая поза: фото Мор Шани на Unsplash

• Поза гирлянды — Маласана

Поза гирлянды

• Сгиб вперед стоя — Уттанасана

Фото Мор Шани на Unsplash

• Воин II — Вирабхадрасана II

Воин II: Фото Минны Хамалайнен на Unsplash

• Поза колена к груди — Паванамуктасана

Колено к груди

• Сгибание подушечки лотоса

Lotus Flexion: Фото Алекса Шоу на Unsplash

Мудры

Начните это видео в 3:07, чтобы получить руководство по выполнению мудры муладхара «корневая чакра»

Как упоминалось ранее, корневая чакра также известна как «муладхара» на санскрите.Существует особая муладхара-мудра, которая помогает разблокировать и открыть вашу корневую чакру.

1. Удобно сидя, соедините кончик большого пальца безымянным пальцем каждой руки.
2. Удерживая это же положение, соедините левую и правую руку так, чтобы все четыре пальца соприкасались, а остальные шесть пальцев были открыты и смотрели вверх. Ладони должны быть обращены вверх и друг к другу.
3. Находясь в этом положении, соедините мизинцы мизинца левой и правой руки.Оставшиеся четыре пальца оставьте открытыми.
4. Держите эту мудру дважды в день в течение 5-7 минут.

Диета

суп из красной свеклы: Фото Моники Грабковской на Unsplash

Вы когда-нибудь слышали выражение «свекольный красный?» Иногда простота работает, все так, как кажется, и английский язык действительно имеет смысл! Если вы хотите раскрыть корневую чакру, ешьте корнеплоды. Они помогут заземлить вас. Цвет, связанный с корневой чакрой, красный, а красная свекла — один из наиболее рекомендуемых продуктов, помогающих раскрыть корневую чакру! Вот хороший список продуктов, которые помогут разблокировать корневую чакру:

1. красная свекла
2. морковь
3. пастернак
4. лук
5. чеснок
6. картофель

Рекомендуемые масла для корневой чакры

Фото Chelsea shapouri на Unsplash

The root чакра связана с прочной основой и стабильностью, поэтому использование эфирных масел земли имеет смысл.Правильные эфирные масла помогут заземлить, стабилизировать, успокоить и исцелить нас, а также помогут увеличить естественный поток энергии по нашему телу.

«Я всегда говорю всем своим клиентам, что корневая чакра может выиграть от заземления, поэтому могут быть полезны любые эфирные масла, сделанные из дерева или корней растения, такие как кедр, ладан, ветивер, ель и Сандал ».

Шерри Гриффин, тренер разума и тела, мастер Рейки

Вот список эфирных масел, которые обычно рекомендуются профессиональными йогами, мастерами Рейки, ароматерапевтами и целителями, чтобы помочь разблокировать и открыть корневую чакру:

1. Ладан
2. Пачули
3. Ветивер
4. Валериана
5. Ель
6. Кедр
7. Куркума
8. Мирра
9. Сандал]
10. Иланг-иланг

Камни и кристаллы

Красный камень яшмы

В дополнение к другим методам лечения, перечисленным в этом руководстве, камни и кристаллы играют важную роль, помогая сбалансировать и разблокировать все чакры.Корневая чакра связана с красным цветом, который представляет цвет огня и наши основные примитивные потребности выживания.

Следовательно, многие из рекомендуемых лечебных камней и кристаллов также имеют красный цвет и включают: красную яшму, красный сердолик, красный гранат, красный тигровый глаз.

Ниже приведен список лучших исцеляющих кристаллов и камней, которые опытные сертифицированные практикующие врачи рекомендуют для разблокирования корневой чакры:

1. Красная яшма
2. Красный сердолик
3. Красный гранат
4. Красный тигровый глаз
5. Обсидиан
6. Кровавый камень
7. Черный турмалин
8. Дымчатый кварц
9. Гематит
10. Черный оникс

Проведите время на природе

Один из лучших способов разорвать порочный круг негативного мышления — выйти на улицу и войти в контакт с Землей.Корневая чакра представляет собой нашу основу и связывает нас с физическим миром, и отличный способ укрепить эту связь — исследовать ее через природу! Один из лучших способов стать более заземленным — грамотно прикоснуться к земле! Попытка пройти босиком по песку, траве или грязи.

Почувствуйте солнечный свет на коже и легкий ветерок на лице. Наслаждайтесь живописным видом на леса, луга, горы, озера, реки, океаны и пляжи. Как упоминалось ранее, это тоже отличное место для медитации!

Когда вы начнете осознанно ценить мир вокруг вас и жить настоящим, вы станете более спокойным, счастливым и менее опасающимся неизвестного.Следовательно, многие прошлые страхи, тревоги и стрессы будут рассмотрены и значительно уменьшены.

Перепрограммируйте мысли и подсознание

Вы никогда не сможете изменить настоящее, если продолжаете жить прошлым. Тем не менее, многие из нас каждый день создают одни и те же негативные мысли, проходят одни и те же повседневные привычки и образ жизни, которые заставляют нас постоянно чувствовать стресс, тревогу и жизнь в страхе.

Часто мы смотрим вовне, в нашу внешнюю среду или на других, но истинные долговременные изменения должны происходить изнутри.Заблокированная корневая чакра часто связана с чувством нехватки, и это часто проявляется в нашей жизни как отсутствие доверия, безопасности или стабильности. Единственный способ по-настоящему измениться — оставаться в состоянии внимательного, спокойного, восприимчивого и благодарного существования.

Конечно, это непросто! Вы не можете сделать это, просто думая об этом сознательно.

«Сознательное позитивное мышление само по себе не может преодолеть подсознательные негативные чувства»

— Джо Диспенза, Нарушение привычки быть самим собой: как потерять разум и создать нового

Приведенные выше медитации и утверждения будут поможет вам тренировать свой ум и контролировать его.Они также помогут вам получить доступ к подсознанию, и со временем вы будете эффективно «программировать» позитивные модели мышления, привычки и поведение. Наряду с пользой для здоровья силы и гибкости, позы и мудры йоги также помогут вам научиться оставаться в настоящем и внимании, а также укрепят вас и укрепят фундамент.

Заключение

Когда фундамент дома ломается, вся конструкция дома может быть нарушена. Как первая чакра в нашей системе, заблокированная корневая чакра может аналогичным образом поставить под угрозу все наше тело и затруднить свободное прохождение энергии через все другие чакры.

Хотя это потребует времени и усилий, мы можем разблокировать нашу корневую чакру с помощью медитации, утверждений, поз йоги, правильной диеты, эфирных масел, лечебных камней и кристаллов, проведения времени на природе и перепрограммирования нашего подсознания. Эти техники дополняют друг друга и лучше всего работают вместе. Откройте свою корневую чакру и станьте более основательными, доверчивыми и стабильными уже сегодня!

Источники

https://timesofindia.indiatimes.com/life-style/health-fitness/diet/food-for-your-chakras/articleshow/19661214.cms #: ~: text = Feed% 20it% 20with% 3A% 20Root% 20vegetables,% 2C% 20soy% 20products% 2C% 20peanut% 20butter.

https://www.sacredsoulholistics.co.uk/blogs/news/root-chakra-essential-oils-blends

https://www.sherrigriffincoach.com/

https://chopra.com/articles / the-root-chakra-muladhara

Простые способы раскрыть вашу корневую чакру

Двигайтесь дальше

Ежедневное физическое движение, от бега до выполнения дел по дому, — отличный способ исцелить вашу корневую чакру.Главное — осознавать свое тело и ощущать движение. Осведомленность имеет решающее значение для исцеления.

Осознанная ходьба

Идете ли вы на природу или по многолюдной городской улице, внимательно следите за каждым своим шагом. Сосредоточьтесь на своем дыхании и каждом шаге. С каждым шагом обращайте внимание на ощущения, которые вы испытываете каждый раз, когда ваша ступня касается земли. Осознание чего-то столь приземленного, как ходьба, может активировать корневую чакру и заземлить вас.

Визуализируйте красный

Ношение красного цвета или включение его в интерьер вашего дома или рабочего пространства — это мягкое напоминание о том, что нужно осознавать изначальную, основную энергию вашей корневой чакры.Вы даже можете сделать еще один шаг вперед, визуализируя красный цвет или медитируя на нем. Например, потратьте несколько секунд или даже несколько минут, чтобы визуализировать сияющий красный шар энергии у основания позвоночника. Посмотрите, как он светлеет и излучается вниз, освещая ваши нижние конечности и заземляя вас.

Примите позу

Танцы — отличный способ раскрыть корневую чакру. Танцуете ли вы на публике или за закрытыми дверями, главное — позволить ритму вести вас. Если позволить телу свободно двигаться, это рассеет негатив, откроет и уравновесит первую чакру.

Растягивайся и не забывай дышать

Регулярные занятия йогой — еще один отличный инструмент для раскрытия, исцеления и баланса корневой чакры. Простые наклоны вперед и положения стоя помогут растянуть ноги, спину и позвоночник, создав прочную основу. Чтобы заземлить себя и активировать свою корневую чакру, попробуйте эти позы для поддержания баланса и сосредоточения:

• Дерево (Врикшасана)
• Орел (Гарудасана)
• Гора (Тадасана)
• Собака, обращенная вниз (Адхо Мукха Шванасана)
• Широкоугольный наклон вперед (Прасарита Падоттанасана)

Автор:

Лиззи — главный редактор журнала Chakra Magazine и Chakras.Информация. Она обучена нескольким методам энергетического исцеления, включая Рейки и Исцеляющее прикосновение. Вдобавок она много лет изучает древние традиции, такие как система чакр и тибетская духовность. Она объединяет эти знания со своей страстью к обмену информацией через журналистику. Ее миссия — предлагать точные, актуальные и надежные ресурсы по темам, которые важны для читателей в отношении систем чакр.

Ладья Чакра: Муладхара — Позы йоги и медитация

Расположенная у основания позвоночника, тазового дна и первых трех позвонков, корневая чакра отвечает за ваше чувство безопасности в этом земном путешествии.Слово Muladhara разбивается на два санскритских слова: Mula , означающее «корень», и Adhara , что означает «поддержка» или «основа».

Подробнее: Обзор чакр

Это первая чакра материи. Уравновешивание корневой чакры создает прочную основу для открытия чакр выше. Представьте, что вы закладываете фундамент дома, в котором собираетесь жить долго. Прочный фундамент, заложенный в твердую почву, обеспечит стабильность, необходимую для создания дома, наполненного радостью на долгие годы.

Корневая чакра состоит из всего, что дает вам стабильность в жизни. Это включает в себя ваши основные потребности, такие как еда, вода, кров и безопасность, а также ваши более эмоциональные потребности, такие как избавление от страха. Когда эти потребности удовлетворяются, вы чувствуете себя уверенно и безопасно и, как правило, меньше беспокоитесь изо дня в день.

Чувствуете ли вы себя в безопасности сейчас, часто это не столько связано с тем, что есть в вашем распоряжении, сколько с тем, насколько безопасно вы себя чувствовали в детстве. Когда вы рассматриваете стадии развития психолога Эрика Эриксона, первая стадия — доверие против недоверия — тесно связана с развитием вашей корневой чакры.В младенчестве, если ваши опекуны с готовностью давали вам то, что вам нужно для постоянного выживания, вы чувствовали себя в безопасности в этом мире. Вы чувствовали, что мир — это место, которому можно доверить удовлетворение ваших основных потребностей. Тем не менее, если ваши опекуны воздерживаются или откладывают предоставление вам того, что вам нужно, или если это предоставление было непоследовательным, вы можете столкнуться с блокировкой первой чакры.

Присоединяйтесь к Опре Уинфри и Дипаку Чопре на нашем 21-дневном опыте медитации: Создание мира изнутри , чтобы узнать, как разрешить конфликт в сложных отношениях и установить связь с самим собой.

Дисбаланс в корневой чакре

Если есть дисбаланс в корневой чакре, вы можете испытывать тревожные расстройства, страхи или кошмары. Физический дисбаланс может проявляться в виде проблем с толстой кишкой, мочевым пузырем, выделением или проблемами в пояснице, ногах или ступнях. У мужчин могут возникнуть проблемы с простатой. Расстройства пищевого поведения также могут быть признаком дисбаланса корневой чакры.

Как уравновесить Муладхару

Хотя медитация действительно соединяет вас с более высоким духовным планом, она также служит для заземления.Возможно, вы не всегда сможете поверить в то, что мир даст вам то, что вам нужно для выживания, но связь со своим высшим «я» и вера в силу выше вас дадут вам то, что вам нужно, чтобы чувствовать себя в безопасности.

Неважно, называете ли вы эту высшую силу Сознанием, Матерью-природой, Богом или Духом. Подключение к универсальной энергии принесет вам чувство покоя и стабильности. Животные в лесу не знают, найдут ли они пищу каждый день и когда, но каким-то образом они верят, что природа позаботится о них.

Попробуйте это : Органом чувств, который соответствует первой чакре, является запах. Во время медитации сосредоточьтесь на кончике носа, чтобы выровнять корень и проявить качества, необходимые для баланса корневой чакры.

Асаны, звуки, цвета и драгоценные камни

Другие способы открыть заблокированную чакру включают использование йоги, мантр, цветов и драгоценных камней.

Йога Асаны , которые помогают раскрыть и выровнять Муладхара — это…

• Паванамуктасана, поза колена к груди
• Джану Ширсансана, Поза головы к коленам
• Падмасана сгибание,
• Падмасана Маласана, поза на корточках

Женщины также могут выполнять упражнения Кегеля, и мужчины и женщины могут выполнять йогу бандха — когда вы блокируете или напрягаете определенные области своего тела — чтобы помочь принести сильную энергию и силу в область первая чакра.

Пение или тонизирующие звуки также могут помочь вам восстановить равновесие, точно так же, как музыка объединяет людей. Звуки создают вибрации в теле, и эти вибрации помогают клеткам работать вместе в синхронной гармонии. Звук мантры, соответствующий корневой чакре, — ЛАМ.

Наконец, цвета и драгоценные камни могут помочь сбалансировать чакру. Цвет корневой чакры красный. Драгоценные камни для первой чакры включают гранат, красную яшму, черный турмалин и гелиотроп.Вы можете поместить драгоценный камень в область чакры, лежа, чтобы помочь открыть и выровнять его.

Другие чакры:
Свадхистхана
Манипура
Анахата
Вишуддха
Вишуддха
Вишудда7
9075

7 основных симптомов, которые открывает ваша корневая чакра

Когда вы начнете свое путешествие по познанию того, кто вы есть и почему вы оказались здесь в такое трансформационное время в истории, вы, вероятно, наткнетесь на учение о системе чакр.

Корневая чакра (Муладхара) — это первая чакра и самая нижняя точка тонкого тела.

Как основная энергия, она дает ощущение врожденного укоренения изнутри, когда вы ее активируете.

Как только вы начнете процесс активации, вы, вероятно, почувствуете несколько общих симптомов.

Каковы симптомы открытия корневой чакры? Люди испытывают такие вещи, как избавление от тревог и ограничений убеждений, более здоровое питание и впервые чувство дома внутри себя. Корневая чакра содержит много травм и кармических долгов, поэтому проявление симптомов, которые вы чувствуете, когда они активируются, похоже на одну гигантскую чистку.

Корневая чакра — это основа вашего тонкого тела, но она проявляется на физическом плане очень реальным образом.

Помимо общих симптомов открытия корневой чакры, ниже вы узнаете больше о том, как помочь в этом процессе активации.

Корневая чакра: что это такое и что значит ее открыть?

Если вам нужна дополнительная информация о том, что такое корневая чакра, то вы, вероятно, только начали свое путешествие, изучая систему чакр.

Я говорю это просто потому, что корневая чакра является первой в системе чакр и имеет тенденцию быть отправной точкой для многих людей в их путешествии.

Система чакр действует аналогично любой другой системе физического тела, но система чакр находится в тонком теле.

Древняя индуистская традиция говорит о сотнях центров чакр, но западные культуры и современная индуистская культура признают семь точек зрения на чакры.

Семь чакр не так специфичны, как древние чакры, и рассматриваются скорее как категории.

Каждая чакра представляет несколько избранных вещей.

Корневая чакра представляет:

• Стабильность
• Безопасность
• Основная человеческая потребность во взаимосвязи
• Инстинкты выживания

Настоятельно рекомендуется, чтобы каждый начинал свой путь с базовой или корневой чакры.

По мере того, как система чакр перемещается выше в теле, энергетические центры меньше сосредотачиваются на физической материи и более тесно связаны с энергией Божественного источника.

Если вы не сильно укоренились в своем фундаменте, в дальнейшем это может вызвать проблемы, в том числе такие, как:

• Неспособность общаться с другими и антиобщественное поведение
• Эскапизм
• Депрессия
• Беспокойство
• Нарциссизм
• Агрессия
• Нерешительность
• СДВГ

Как видите, большинство этих симптомов являются психическими заболеваниями.

Это потому, что большая часть нашей связи с энергией Божественного источника происходит через ум.

Очень важно проявлять максимальную заботу о своем уме, и вы можете сделать это с помощью упражнений для психического здоровья, таких как утверждения, ведение дневника благодарности, тренировки и многое другое.

Но в чем же обитает разум? Мозг.

В чем находится мозг? Тело.

Тело — это зарядная станция для мозга, а затем и для разума.

Прежде всего нужно позаботиться о теле, чтобы обеспечить сильный, здоровый дух.

Итак, что значит «открыть его»?

Теперь, когда вы зашли так далеко, стало ясно, что корневая чакра является вашей энергетической основой.

Итак, когда вы его открываете, визуализируйте, как вы закладываете этот прочный фундамент.

Это чакра, к которой вы всегда будете приходить первой, если другая чакра выйдет из равновесия. Корень обеспечит стабильность, необходимую для уравновешивания другой рассматриваемой чакры.

Открытие корневой чакры означает, что вы испытаете множество различных симптомов.

Семь наиболее распространенных симптомов перечислены ниже, но не многие люди говорят о том, как они могут буквально изменить всю вашу жизнь.

Чем дольше вы подавляете то, кем вы являетесь на самом деле, тем сильнее будут волны изменений, когда начнется активация.

Позвольте мне кое-что прояснить.

Нечего бояться. Возможно, самое страшное в том, что вы только что прочитали, — это то, что вы так долго подавляли себя [от себя].

Вероятно, впервые в жизни вы почувствуете себя как дома в собственной шкуре.

Вы почувствуете глубокую внутреннюю, укоренившуюся связь с Землей, планетами, другими людьми и Вселенной.

Не говоря уже об ощущении стабильности и безопасности, которого вам достаточно в этом мире.

Независимо от того, кто вы или ваше прошлое, каждый заслуживает знать, каково это быть Единым с самим собой.

Излишне говорить, что ваша жизнь ждет вас по ту сторону активации вашей корневой чакры.

7 основных симптомов открытия корневой чакры

Приведенные ниже семь симптомов — это то, что чувствует почти каждый, открывая свою корневую чакру.

Если вы думаете, что активируете свою корневую чакру, но у вас нет ни одного из этих симптомов, не расстраивайтесь.

Каждый человек уникален, но чем больше вы прогрессируете, тем легче вам будет настроиться на частоту своего тела и понять, что оно чувствует на более глубоком уровне.

Фактически, это то, что в двух словах делает активация корневой чакры.

Тем не менее, вот семь ключевых симптомов, которые открывает ваша корневая чакра:

1. Я буквально чувствую себя заземленным

Эти симптомы возникают в произвольном порядке, но подавляющее чувство заземления обычно является ключевым показателем того, что ваша корневая чакра открывается.

Естественный побочный эффект чувства заземленности — уменьшение общего беспокойства, которое вы можете испытывать.

Может быть, ваш пульс заметно медленнее, и ваш разум не забит иррациональными мыслями.

Это чувство заземленности синонимично пребыванию в Сейчас. Когда вы живете в моменте Здесь, в настоящем моменте, нет места для беспокойства.

Страх порождает беспокойство, а страх присутствует только в прошлом и будущем.

2. Чувство связи

Точно так же чувство связанности проявится вскоре после чувства заземленности.

Это чувство напоминает нам, что мы не одни в этом мире.

На планете может быть более 8 миллиардов человек, но иногда может казаться, что вы в буквальном смысле не участвуете в самой большой вечеринке во вселенной.

Однако активация корневой чакры возвращает вас к блаженному осознанию того, что в мире есть и другие люди, подобные вам.

Не только это, вы также почувствуете себя более связанным с Землей.

Вы поймали себя на мысли о том, каким теплым сегодня было солнце или какой красивой была птица?

Это ключевой показатель того, что вы подключены.

3. Здоровое питание

Очень часто глубоко заблокированные корневые чакры проявляются как расстройства пищевого поведения.

Как только блокировка будет устранена и чакра обретет равновесие, у этого расстройства пищевого поведения больше не будет шансов.

Я уверен, что будет много скептиков, но это правда!

Когда корневая чакра сбалансирована, вы, естественно, чувствуете себя в своем теле как дома.

Вы цените и любите себя такими, какие вы есть.

Это душевное исцеление, которое происходит изнутри и буквально уравновешивает химические вещества в вашем мозгу.

В результате у вас остаются лучшие отношения с едой, потому что вы уважаете себя и свою Божественность.

4. Покалывание или тепло

Этот симптом может показаться расплывчатым, и это потому, что так и должно быть.

Покалывание и жар — это не симптомы, характерные для корневой чакры, но они характерны для системы чакр в целом.

Люди обычно чувствуют покалывание или жар в той области чакры, которую они активируют или уравновешивают.

Что касается корневой чакры, вы можете почувствовать покалывание или тепло в:

• Основание ваших стоп
• Ладони
• Тазовое дно (для всех вас, йогов)

5. Умение слушать свое тело

Корневая чакра возвращает вас на физический план.

Он привязывает вас к реальности и стабилизирует вашу жизнь. В личном смысле это дает вам инструменты, чтобы прислушиваться к своему телу.

Возьмите заболевание, например:

Вы буквально чувствуете первый симптом, который проявляется в результате болезни.

Может показаться, что вы стали более чувствительными, потому что чувствуете даже самые слабые симптомы.

На самом деле, вы можете слышать свое тело, когда оно с вами разговаривает.

Как будто кто-то прибавил громкости.

Точно так же у нее есть способ увеличения либидо, что имеет смысл, потому что вторая чакра связана со страстями внутри и снаружи; чувственный и сексуальный. ( ссылка недеактивная сакральная чакра артикул ).

6. Может повлиять на сон

Так вот, это может быть как хорошо, так и плохо.

Как упоминалось выше, когда вы впервые откроете корневую чакру, это, скорее всего, вызовет несколько неприятных «побочных эффектов».”

Может отрицательно сказаться на сне, вызывая синдром беспокойных ног и другую беспокойную деятельность, пока энергия не будет течь свободно и сбалансировано.

После того, как корневая чакра сбалансирована, вы можете ожидать лучшего ночного сна, сопровождаемого яркими сновидениями.

Сон — уязвимое время для любого живого существа.

Вы впадаете в это подсознательное состояние, ваше тело обмякает, и вы остаетесь в таком состоянии часами!

Если осознание этого вызывает беспокойство внутри, вам предстоит несколько очевидных уроков по корневой чакре.

Корневая чакра стирает любые следы незащищенности или нестабильности в вашем существе.

7. Вы обретаете чувство безопасности внутри себя

Нет ничего лучше, чем чувствовать поддержку и безопасность в собственной шкуре.

К сожалению, мы не можем выбрать воспитание.

Так много людей выросли, чувствуя себя небезопасно в собственном доме. Это очень рано поставило их в режим выживания.

Когда этот образ мышления укоренился в уме в этой природе, он вызывает кальцификацию.

Внезапно вы видите себя как защитный барьер, всегда с поднятыми охранниками.

На самом деле вы, , являетесь мощным и духовным сосудом энергии и вашего тела; Держится. Ю . Живой.

Вы понимаете, насколько это волшебно?

Советы по открытию корневой чакры

Принято считать, что наши предки живут повсюду.

Их кармический успех и кармический долг хранятся в нашем коллективном сознании, и когда мы активируем корневую чакру, она выносит все на поверхность.

Например, предположим, что все ваши предки были нарциссами, и никто до вас не удосужился активировать свою систему чакр.

До того, как вы узнали, вы тоже шли по тому же пути нарциссизма.

Это можно рассматривать как один из ваших величайших жизненных уроков (надеюсь) исцеления в этой жизни.

Именно такие уроки приносят больше всего горя в процессе исцеления.

Что бы вы ни выбрали, вот несколько вещей, которые помогут сделать процесс активации немного более плавным:

Упражнения по заземлению:

• Хождение босиком по траве
• Сидеть и слушать ветер и птиц
• Купание в озере или океане
• Садоводство
• Пешие прогулки

Кристаллы:

• Кровавый камень
• Черный турмалин
• Красная яшма
• Обсидиан
• Сердолик
• Рубин
• Агат

Узнайте больше о камнях корневой чакры здесь.

Эфирные масла:

• Ладан
• Мирра
• Розмарин
• Сандал
• Гвоздика

Асаны заземления:

• Инь-йога отлично подходит для этого

Высокие частоты:

• Прослушивание различных высоких частот может помочь в определенных областях. 432 Гц отлично подходит для корневой чакры.

Диета:

• Еда с Земли как можно больше заземлит вас, а также зарядит вас энергией наилучшим образом.

Кроме того, такие вещи, как ведение дневника, исцеление рейки и даже психотерапия, являются отличными помощниками в процессе активации корневой чакры.

Духовное сообщество часто получает плохую репутацию. за неприязнь к медицинскому сообществу.

Это далеко от истины.

В технологически продвинутом обществе современные достижения в области науки и терапии помогли людям способами, которые целостное сообщество не может отрицать.

Умеренность — ключ к успеху во всех сферах жизни, и общение с профессионалом — это здорово и приветствуется!

Как уже упоминалось, корневая чакра, вероятно, несет в себе источник прошлой травмы.

Важно получить всю возможную поддержку!

❤️ Похожие сообщения:

Бесплатно с вашей пробной версией Audible

Мы получаем комиссию, если вы переходите по этой ссылке и совершаете покупку без дополнительных затрат для вас.

Как открыть корневой терминал в Linux Mint

Для выполнения различных административных задач вам необходимо открыть корневой терминал в Linux Mint.Его можно использовать для изменения глобальных настроек операционной системы, редактирования файлов конфигурации, установки или удаления приложений с консоли или изменения прав доступа к файлам. Сегодня мы увидим, как это можно сделать.

В некоторых дистрибутивах Linux есть специальная программа запуска для открытия корневого терминала. Linux Mint не имеет специальной пусковой установки. Но на самом деле это не обязательно. Вы можете превратить любой открытый терминал в экземпляр корневого терминала с помощью одной команды. Вот как это сделать.

Чтобы открыть корневой терминал в Linux Mint , выполните следующие действия.

1. Откройте приложение терминала.
2. Введите следующую команду:

    sudo su 

3. Введите пароль при появлении запроса.
4. С этого момента текущий экземпляр будет корневым терминалом.

Есть альтернативный способ открыть корневой терминал. Linux Mint поставляется с графической командой sudo gksudo . Он включен во все редакции операционной системы. Чтобы открыть корневой терминал с помощью gksudo , выполните следующие действия.

1. Нажмите Alt + F2 . Это откроет специальный диалог, в котором вы можете ввести команду для выполнения.
2. В Cinnamon введите в текстовое поле следующую команду:

    gksudo gnome-terminal 

   В Mate введите команду

    gksudo mate-terminal 

   В XFCE4 введите команду

    gksudo xfce4-terminal 

   Наконец, если вы используете Linux Mint KDE edition, введите:

    gksudo konsole 

3. Введите свой пароль, когда будет предложено.

Это откроет корневой терминал в среде рабочего стола Linux Mint.

Корневой терминал в Cinnamon

Корневой терминал в KDE

Корневой терминал в MATE

Корневой терминал в XFCE4

Готово.