Внесение множителя под знак корня: правила, примеры, решения

В этой статье мы продолжим говорить о том, как преобразовывать иррациональные выражения, а конкретно о том, как внести множитель под знак корня. Сначала поясним, в чем состоит смысл такого преобразования, приведем теоретические обоснования и сформулируем основные правила, после чего проиллюстрируем их на примерах решений задач.

Понятие внесения множителя под знак корня

Начнем с определения этого преобразования.

Определение 1

Внесение множителя под знак корня представляет собой преобразование произведения B·Cn, где B и C являются числами или выражениями, а n – натуральным числом, в тождественно равное выражение Bn·Cn или -Bn·Cn.

Первое знакомство с этим видом преобразования, как правило, происходит сразу после изучения понятия квадратного корня и его свойств в рамках школьного курса алгебры. При этом определение берется только для n, равного 2, то есть для выражений с квадратным корнем. Позже, когда начинают изучаться корни n-ной степени, разбираются и случаи с более сложными выражениями.

Учитывая все сказанное выше, легко понять, почему данное преобразование называется именно так: в его результате множитель B перемещается под знак корня. Также очевидно, что изменить таким образом можно не любые выражения, а только конкретные произведения некоторых чисел (выражений) и корней, под знаками которых также расположено некоторое число или выражение. В качестве примера можно привести 5·3, -0,7·x+2·y3, x-2·1-x4 и  т.д.

В результате мы должны прийти к выражению вполне определенного вида. Так, указанные выше примеры после преобразования будут выглядеть так: 52·3, -0,73·x+2·y3, -x-24·1-x4. Возможно и дальнейшее упрощение этих выражений, если такая необходимость есть.

После того, как мы определились, что из себя представляет внесение множителя под знак корня, можно перейти к теоретическим обоснованиям преобразования. В следующем пункте мы объясним, когда -Bn·Cn следует заменять на Bn·Cn, а когда Bn·Cn на -Bn·Cn.

Теоретические основы внесения множителя под корень

Ранее, когда мы объясняли, как можно изменить иррациональные выражения, применяя основные свойства корня, у нас получился ряд важных результатов. Здесь нам потребуются два из них:

Определение 2

1. Выражение A можно заменить на Ann в случае нечетного n. Если же n является четным числом, то возможна замена на Ann для всех значений переменных, которые принадлежат области допустимых значений для данного выражения и при которых A не будет отрицательным (это условие можно записать как A≥0). То есть если n – нечетное число, то A=Ann, A≥0,-Ann, A<0.
2. Выражение An·Bn заменяется на A·Bn при условии, что n – натуральное число.

Воспользовавшись этими правилами, мы можем внести множитель под знак радикала (корня) после следующих преобразований:

• при нечетном n – B·Cn=Bnn·Cn=Bn·Cn
• при четном n– B·Cn=Bnn·Cn=Bn·Cn, B≥0,-Bnn·Cn=-Bn·Cn, B<0

Допустим, B представляет из себя число, большее 0, либо выражение, которое будет неотрицательным при любых значениях переменных из области допустимых значений. Тогда B·Cn=Bnn·Cn=Bn·Cn. А если B будет отрицательным числом или его значения не будут положительны при любых переменных, то B·Cn=-Bnn·Cn=-Bn·Cn.

В следующем пункте мы сформулируем эти положения в виде правил, которые будем в дальнейшем применять для решения задач.

Основные правила внесения множителя под знак радикала

Выше мы уже рассказывали, что действия, которые нужно предпринять для внесения множителя под корень, будут зависеть от значения показателя n, точнее от того, четный он или нечетный, а также от вида самого выражения. Запишем несколько правил для всех возможных случаев.

Определение 3

Если показателем корня является нечетное число, то необходимые преобразования будут выглядеть следующим образом: B·Cn=Bnn·Cn=Bn·Cn.

Определение 4

Если показателем корня является четное число, а B является некоторым выражением с неотрицательным значением (x2, 5·x4+3·y2·z2+7 и др.) или же просто положительным числом, то нам нужно действовать так: B·Cn=Bnn·Cn=Bn·Cn.

Определение 5

Если показателем корня будет четное число, но B при этом будет числом, меньшим 0, или выражением с неположительными значениями (к примеру, −2·x2, −(x2+y2+1) и т.п.), то вносить множитель под корень нужно так: B·Cn=-Bnn·Cn=-Bn·Cn.

Определение 6

Если показатель корня четный, однако по выражению B невозможно сразу сказать, какие значения оно примет на области допустимых значений, нам нужно:

• решить неравенства B≥0 и B<0 на области допустимых значений исходного выражения;
• получив некоторые множества решений, выполнить на первом из них преобразование B·Cn=Bnn·Cn=Bn·Cn, а на втором B·Cn=-Bnn·Cn=-Bn·Cn.

Теперь посмотрим, как правильно применять эти положения на практике.

Решения задач на внесение множителя под корень

Для начала рассмотрим наиболее простой случай с нечетным показателем корня.

Пример 1

Условие: преобразуйте выражения 2·35,  -0,25·-384·x·y-13·y23 и x-1·x+1x-167, внеся множитель под знак корня.

Решение

Во всех трех выражениях корни имеют нечетные показатели. Тогда мы можем представить вносимые множители в виде корней и перейти от произведения корней к корню произведения. Подсчитаем каждый пример отдельно.

1. 2·35=255·35=25·35. Результат можно еще упростить, выполнив нужные действия под корнем: 25·35=32·35=965.
2. Здесь сначала нужно преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, чтобы упростить дальнейшие вычисления. После этого вносим множитель под знак корня и получаем:-0,25·-384·x·y-13·y23==-14·-384·x·y-13·y23==-1433·-384·x·y-13·y23==-14·-384·x·y-13·y23==6·x·y-13·y23=6·x·y-2·y23
3. Здесь выполняем преобразования сразу:

x-1·x+1x-167=(x-1)77·x+1(x-1)67==(x-1)7·x+1x-167

Полученному выражению можно придать еще более простой вид, преобразовав рациональное выражение под корнем, которое получилось после внесения множителя. Сделаем это:

x-17·x+1x-167=x-17·x+1(x-1)67==(x-1)·x+17=x2-17

Ответ: 2·35=965, -0,25·-384·x·y-13·y23=6·x·y-2·y23, x-1·x+1x-167=x2-17

Далее переходим к задачам, в которых нужно преобразовать корень с четным показателем.

Пример 2

Условие: внесите множитель под знак радикала в выражениях 5·3, 12·16·q4-q4 и x2+1·1x·(x2+1), а потом по возможности упростите выражения.

Решение

Первое выражение мы уже приводили в качестве примера в первом пункте. Проверим получившийся результат 52·3. Поскольку здесь у нас квадратный корень, а множитель перед ним является положительным числом, то нам нужно выполнить следующие действия: 5·3=52·3=52·3. Все, что нам осталось, – это упростить полученный результат: 52·3=75.

Во втором случае показатель корня является четным числом, а вносимое число больше 0, значит, сразу переходим к преобразованиям:

12·16·q4-q4=1244·16·q4-q4==124·16·q4-q4=q4-q4=0

В третьем случае очевидно, что x2+1будет принимать значения больше 0 при любых значениях переменной x (поскольку при сложении неотрицательной при любом значении переменной выражения x2и единицы мы получим положительное число), значит:

x2+1·1x·x2+1=x2+12·1x·x2+1==x2+12·1x·x2+1=(x2+1)2x·x2+1=x2+1x

Ответ: 5·3=75, 12·16·q4-q4=0, x2+1·1x·x2+1=x2+1x.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Пример 3

Условие: преобразуйте выражения -102·(0,1)7·a4 и 2·-3-y2·x, внеся множитель под знак корня.

Решение

Первое выражение имеет четный показатель корня и отрицательный множитель, который надо внести. Значит, для решения нам надо использовать третье правило, сформулированное в предыдущем пункте:

-102·0,17·a4=-10244·0,17·a4==-1024·0,17·a4=-108·0,17·a4=-10·a4

Во втором выражении показатель корня тоже является четным числом. Выражение 2·(−3−y2) будет отрицательно при любом y, поскольку произведение положительного и отрицательного числа есть число также отрицательное. Значит, можно записать следующее:

2·-3-y2·x=-2·-3-y22·x==-2·-3-y22·x=-22·-3-y22·x==-4·y4+6·y2+9·x=-4·x·y4+24·x·y2+36·x

Ответ: -102·0,17·a4=-10·a4, 2·-3-y2·x=-4·x·y4+24·x·y2+36·x.

Еще один случай, который нам надо разобрать, – работа с четным показателем корня и переменными, способными принимать произвольные значения. Вообще такие преобразования лежат за пределами школьного курса алгебры, поскольку они относятся к задачам повышенной сложности, однако мы все же решим одну такую задачу.

Пример 4

Условие: даны выражения x-2·1-x4 и x+6x-4·x2+x-2. Выполните внесение множителя под знак корня.

Решение

Первое выражение мы уже приводили в качестве примера в первом пункте. Проверим получившийся результат и поясним ход преобразования. Поскольку в x-2·1-x4 есть четный показатель корня (4), а выражение x−2 может принять разные значения (больше 0, меньше 0, равные 0), то нам придется использовать последнее правило из предыдущего пункта. Область допустимых значений x будет определена условием 1−x≥0. Как мы узнаем, когда переменная примет положительное, а когда отрицательное значение? Для этого нам надо составить и решить две системы неравенств: x-2≥01-x≥0⇔x≥2x≤1⇔∅ и x-2<01-x≥0⇔x<2x≥1⇔x≤1.

Решений у первой системы нет. Значит, наше выражение x−2 не может быть положительным ни при каких значениях переменной. А вот вторая система имеет решение в виде множества x≤1, совпадающее с областью допустимых значений. Поэтому можно записать следующее:

x-2·1-x4=-x-244·1-x4==-(x-2)4·1-x4

Во втором выражении x+6x-4·x2+x-2 имеется четный показатель корня, а выражение x+6x-4 на первый взгляд может принимать любые значения. Выясним, когда они будут положительными, а когда отрицательными. Как и в примере выше, составим и решим две системы неравенств: x+6x-4≥0x2+x-2≥0 и x+6x-4<0x2+x-2≥0.

Первую систему можно решить, используя метод интервалов, а вторую – любым способом решения квадратных неравенств.

x+6x-4≥0x2+x-2≥0⇔(-∞, -6]∪[4, +∞)(-∞, -2]∪[1, +∞)⇔⇔(-∞, -6]∪[4, +∞)x+6x-4<0x2+x-2≥0⇔(-6, 4)(-∞, -2]∪[1, +∞)⇔⇔(-6, -2]∪[1, 4)

Следовательно, значение выражения  x+6x-4 будет неотрицательным при x∈(−∞, −6]∪[4, +∞), и x+6x-4·x2+x-2=x+6x-42·x2+x-2==x+6x-42·x2+x-2

А отрицательным значение будет при x∈(−6, −2]∪[1, 4), и x+6x-4·x2+x-2=-x+6x-42·x2+x-2==-x+6x-42·x2+x-2

Выражение, которое получилось в итоге, может быть приведено к виду рациональной дроби.

Ответ: x-2·1-x4=-(x-2)4·1-x4 и

x+6x-4·x2+x-2==x+6x-42·x2+x-2, x∈(-∞, -6]∪[4, +∞)-x+6x-42·x2+x-2, x∈(-6, -2]∪[1, 4)

В заключении отметим, что вносить число под знак корня часто требуется в случаях, когда нужно сравнить значения выражений с корнями. Также советуем вам прочесть материал, посвященный противоположному преобразованию – вынесению множителя из-под корня.

Как внести число под корень

Корнем называют значок, обозначающий математическую операцию нахождения такого числа, возведение которого в указанную перед знаком корня степень должно дать число, указанное под этим самым знаком. Часто для решения задач, в которых присутствуют корни, недостаточно только рассчитать значение. Приходится осуществлять и дополнительные операции, одной из которых является внесение числа, переменной или выражения под знак корня.

Определите показатель степени корня. Показателем называют целое число, указывающее степень, в которую надо возвести результат вычисления корня, чтобы получить подкоренное выражение (то число, из которого извлекается этот корень). Показатель степени корня пишется в виде верхнего индекса перед значком корня. Если этот индекс не указан, значит это квадратный корень, степень которого равна двойке. Например, показатель корня √3 равен двум, показатель ³√3 равен трем, показатель корня ⁴√3 равен четырем и т.д.

Возведите число, которое требуется внести под знак корня, в степень, равную показателю этого корня, определенную вами на предыдущем шаге. Например, если нужно внести число 5 под знак корня ⁴√3, то показателем степени корня является четверка и вам надо посчитать результат возведения 5 в четвертую степень 5⁴=625. Сделать это можно любым удобным вам способом — в уме, с помощью калькулятора или соответствующих онлайн-сервисов, размещенных в интернете.

Внесите полученное на предыдущем шаге значение под знак корня в качестве множителя подкоренного выражения. Для использованного в предыдущем шаге примера с внесением под корень ⁴√3 числа 5 (5*⁴√3), это действие можно записать так: 5*⁴√3=⁴√(625*3).

Упростите полученное подкоренное выражение, если это возможно. Для примера из предыдущих шагов это означает, что нужно просто перемножить числа, стоящие под знаком корня: 5*⁴√3=⁴√(625*3)=⁴√1875. На этом операция внесения числа под корень будет завершена.

Если в задаче присутствуют неизвестные переменные, то описанные выше шаги можно проделать в общем виде. Например, если требуется внести под корень четвертой степени неизвестную переменную x, а подкоренное выражение равно 5/x³, то вся последовательность действий может быть записана так: x*⁴√(5/x³)=⁴√(x⁴*5/x³)=⁴√(x*5).

Арифметический квадратный корень. Вынесение, внесение множителя под знак корня

Математика->Модуль числа. Корень числа->квадратный корень->

Тестирование онлайн

• Квадратный корень. Вычисления

• Квадратный корень. Вычисления (часть 2)

• Квадратный корень. Алгебраические выражения и преобразования

• Квадратный корень. Алгебраические выражения и преобразования (часть 2)

• Квадратный корень. Алгебраические выражения и преобразования (часть 3)

• Тождество

• Вынесение множителя из-под знака квадратного корня

• Внесение множителя под знак квадратного корня

• Значение переменной в выражении с квадратным корнем

• Вынесение и внесение множителя (средний уровень)

• Алгебраические преобразования с квадратным корнем (выше среднего)

• Алгебраические преобразования, вычисление. Повторение (выше среднего)

Арифметический квадратный корень

Обозначение знака квадратного арифметического корня , подразумеваем , но «2» не пишется.

Неотрицательный квадратный корень из числа a называется арифметическим квадратным корнем из числа a. Например,

Выражения не имеют смысла!

Тождество

При любом значении a имеет место равенство

Согласно определению модуля
получим

Вынесение и внесения множителя под знак корня

При любом значении a и при любом положительном значении b верно равенство

Обратное равенство имеет вид

Среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел

Средним арифметическим двух чисел a и b называется выражение

Средним геометрическим двух неотрицательных чисел a и b называется выражение

Среднее арифметическое неотрицательных чисел a и b не меньше их среднего геометрического.

Если среднее арифметическое двух неотрицательных чисел равно их среднему геометрическому, то эти числа равны.

Внесение (вынесение) множителя из-под знака корня

Сегодня рассмотрим следующую тему: как вносить или выносить множитель из-под знака корня. Именно множитель (!!!) в предыдущей публикации были слагаемые — их никуда выносить нельзя. Я рассмотрю данную тему на примере квадратного корня, однако аналогичные преобразования могут быть выполнены с корнями любой четной степени.

x≤0 означает, что переменная x неположительна.

Никакой знак минус перед переменной не укажет вам на знак переменной! Запись —x>0 является всего лишь линейным неравенством с одной переменной, решая которое (умножаем обе части неравенства на -1, меняем знак неравенства на противоположный), получаем x<0, что говорит о том, что переменная отрицательна. 

Вынесение из-под знака корня.

Здесь нам пригодится уже знакомое тождество

Пример: Вынести множитель из-под знака корня:

Выполняем следующую цепочку преобразований, главная цель которой заключается в том, чтобы у максимального числа множителей под знаком корня выделить вторую степень (т. 3≥0, значит b≥0, а значит -2b≤0. Получили, что множитель перед знаком корня отрицательный, поэтому знак минус оставляем перед корнем, внося под корень положительный множитель:

 Внести под знак корня

Естественная область определения: —a≥0, значит a≤0, а значит 3a≤0. Множитель перед знаком корня отрицательный, поэтому знак минус оставляем перед корнем, внося под корень положительный множитель:

 Внести под знак корня

Естественная область определения: a-5≥0, значит 5-a≤0. Множитель перед знаком корня отрицательный, поэтому знак минус оставляем перед корнем, внося под корень положительный множитель:

Как написать корень на клавиатуре и в Word: второй и третьей степени

Работать с формулами не всегда приходится в удобных для этого редакторах. Иногда написать знак корня квадратного или третьей степени может потребоваться просто в браузере или в любом текстовом редакторе при внесении правок в документ. В таком случае можно воспользоваться различными способами написания корня на клавиатуре, которые рассмотрены в данной статье.

---

Оглавление: 
1. Как написать квадратный корень
- На клавиатуре, используя NUM-блок
- Используя таблицу символов 
- В Word через список символов
- В Word вставить формулу от числа
2. Как написать корень 3 степени
- На клавиатуре, используя NUM-блок
- Используя таблицу символов
- В Word через список символов
- В Word вставить формулу от числа

---

Как написать квадратный корень

Рассмотрим несколько способов написания знака квадратного корня на клавиатуре — в любом приложении или только в Word.

На клавиатуре, используя NUM-блок

Самый простой способ написать квадратный корень — это использовать NUM-блок на клавиатуре, который позволяет путем ввода определенных комбинаций получать различные знаки.

Напомним: NUM-блок — это блок в правой части полномасштабной клавиатуры (на ноутбучных клавиатурах он бывает расположен в другом месте или активироваться на других клавишах при нажатии NUM LOCK).

Убедитесь, что NUM-блок активирован, для этого нажмите клавишу NUM LOCK. Обычно на клавиатуре есть светодиоды, которые горят, когда NUM-блок активирован.

После этого переключите раскладку клавиатуры на английскую, зажмите клавишу Alt и введите комбинацию 251 (на NUM-блоке).

Когда вы отпустите кнопку Alt, появится знак корня: √

Таким образом квадратный корень можно ввести практически в любой программе.

Используя таблицу символов

В операционной системе Windows для случаев, когда необходимо написать особый символ, есть специальная таблица с этими символами. Чтобы ее вызвать, введите в поиске слова “Таблица символов” и запустите найденное приложение.

Найдите в списке доступных символов знак квадратного корня — он находится во второй половине таблицы.

Обратите внимание

Единожды отыскав знак корня, потом повторно его искать будет легче.

Когда найдете нужный символ, нажмите на него, далее нажмите “Выбрать” и “Копировать”.

После этого у вас в буфере обмена будет квадратный корень. Теперь его можно вставить в любую программу обычным способом — нажать правой кнопкой на место для ввода символов и выбрав “Вставить”.

В Word через список символов

Похожая таблица символов есть и в Word, и ею тоже можно воспользоваться чтобы вставить значок квадратного корня в текст. Для этого переключитесь в программе в верхнем меню на пункт “Вставка”, выберите вариант “Символ” и нажмите “Другие символы”.

Откроется почти такая же таблица, как была рассмотрена выше, за одним лишь исключением — здесь более удобный поиск. Выберите сверху набор “Математические операторы”, и вы быстро найдете в списке символов квадратный корень. Нажмите на него и выберите пункт “Вставить”.

После этого в тексте появится знак корня.

Обратите внимание

Этот знак корня можно использовать для копирования в другие программы. Просто выделите его, нажмите правой кнопкой и выберите “Копировать”, а потом вставьте в нужном приложении.

В Word вставить формулу от числа

Еще один способ добавить знак квадратного корня в Word — это использовать вставку формулы. Подойдет такой вариант, если не нужно, чтобы корень квадратный был встроен внутрь текста.

Вставка квадратного корня через формулу выполняется следующим образом. Нажмите в Word раздел “Вставка” и выберите “Формула”.

Далее нажмите “Радикал”.

Выберите вариант вставки квадратного корня от числа.

Остается только ввести число от которого будет отображаться квадратный корень.

Обратите внимание

Через вставку формулы можно вставить и обычный квадратный корень, не указывая от какого числа он берется. Для этого нужно после выбора пункта “Формула” в разделе “Вставка” сверху выбрать в списке доступных вариантов значок обычного квадратного корня.

Как написать корень 3 степени

А теперь рассмотрим способ написать корень третьей степени различными вариантами. Все варианты, описанные выше, подходят и в этом случае, но придется внести некоторые корректировки, чтобы написать корень 3 степени.

На клавиатуре, используя NUM-блок

Переключите язык на английский, зажмите Alt и напишите комбинацию 0179.

После этого отобразится цифра 3 в степени: ³

Далее снова зажмите Alt и напишите рассмотренную выше комбинацию квадратного корня — 251.

Итого получится корень в 3 степени: ³√

Обратите внимание

После каждого написанного символа нужно отпускать Alt, чтобы он отобразился.

Используя таблицу символов

В таблице символов можно найти цифру 3 в степени. И если написать ее, то после можно поставить знак квадратного корня, и получится в итоге корень 3 степени, что нам и нужно.

Запустите утилиту “Таблица символов” через поиск или любым другим удобным способом.

После этого найдите в ней цифру 3 в степени, нажмите на нее и выберите пункт “Выбрать”.

Цифра 3 отобразится в области для копирования. Теперь нужно найти квадратный корень и вновь выбрать пункт “Выбрать”.

Потом остается скопировать полученный результат и его можно будет использовать в любой программе.

Обратите внимание

В таблице символов несколько вариантов цифры “3”, некоторые из которых больше остальных, другие меньше. Можно выбрать оптимальный вариант.

В Word через список символов

Похожий способ на тот, что был описан выше. Заходим в Word на вкладку “Вставка” и выбираем “Другие символы”.

Здесь надо найти цифру 3 в степени. Для этого переключитесь в раздел “доп. фонетические знаки”, нажмите на цифру 3 в степени и нажмите “Вставить”.

Далее остается найти в разделе “Математические операторы” значок корня, выбрать его и нажать “Вставить”.

В Word вставить формулу от числа

Заключительный способ — вставить корень третьей степени в Word через формулу. Для этого нажмите “Вставка” и выберите пункт “Формула”.

Далее необходимо выбрать “Радикал”.

Здесь среди доступных вариантов выберите последний из доступных шаблонов — это корень третьей степени. Нажмите на него.

Теперь остается только написать число, от которого необходимо взять корень 3 степени.

Загрузка…

Арифметический квадратный корень. Мини-курс. Уроки 6 — 10. — Math

Арифметический квадратный корень. Мини-курс. Уроки 6 — 10.

Как вынести множитель из-под знака корня? Вынесение множителя из-под корня. Алгебра 8 класс. Примеры с решением. Математика. Образование. Пример 1: Вынести множитель из-под знака корня.

 

Урок 7. Вынесение общего множителя из-под знака корня в выражениях с переменными.

Алгебра 8 класс. Вынесение общего множителя из под знака корня в выражениях с переменными. Вынесение общего множителя из под знака корня в буквенных выражениях. Математика. Образование. Примеры с решением. Арифметический квадратный корень. 

  

Урок 8. Внесение множителя под знак корня.

Внесение множителя под знак корня. Арифметический квадратный корень. Как правильно вносить множитель под знак корня. Внесение множителя под знак корня в числовых выражениях. Внесение множителя под знак корня в выражениях с переменными. Что необходимо учитывать при внесении множителя под знак корня в выражениях с переменными. Когда надо ставить знак минус перед корнем при внесении множителя под корень, примеры с решением, алгебра 8 класс, математика, образование. 

• Пример 1: Внесите множитель под знак корня.
• Пример 2: Внесите множитель под знак корня в выражениях с переменными.

 

Урок 9.

Сравнение чисел с корнем. Сравнение иррациональных чисел.

Сравнение чисел с корнем. Сравнение иррациональных чисел. Как сравнить числа с корнем. Арифметический квадратный корень. Свойства корня. Алгебра 8 класс. Внесение множителя под знак корня для сравнения чисел. Иррациональные числа. Числа с корнем. Примеры с решением.

• Пример 1: Сравнить числа.
• Пример 2: Сравнить числа, внеся множитель под знак корня.
• Пример 3: Расположить числа в порядке возрастания.

 

Урок 10. Оценка значений арифметического квадратного корня.

Как оценить значение квадратного корня? Алгебра 8 класс. Примеры с решением.

• Пример 1: Укажите два последовательных целых числа, между которыми находится значение корня.
• Пример 2: Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между 7 и корень из 102.