Как различаются типы кристаллической решетки? Какие способы определения?

Существует 4 типа кристаллических решеток: ионные, молекулярные, атомные и металлические.

В узлах ионных кристаллических решеток находятся ионы, как можно понять из названия. Такой тип решетки характерен для солей, оксидов и некоторых гидроксидов. Например, самый яркий представитель — NaCl. Вещества подобного строения характеризуются высокой твердостью, тугоплавкостью и нелетучестью.

В молекулярных кристаллических решетках в узлах находятся молекулы. Такие решетки могут быть полярные и неполярные. Например, I2 или N2 — неполярные, а HCl или h3O — полярные. Характерны для жидких и газообразных веществ (при н.у.). Так как молекулярные взаимодействия слабые, то и кристаллические решетки эти будут нетвердые, летучие и с низкой температурой плавления. К таким решеткам относят твердую органику (сахар, глюкоза, нафталин).

В атомных кристаллических решетках в узлах находятся атомы, связанные друг с другом прочными ковалентными связями. Такая решетка характерна простым веществам неметаллам, которые при нормальных условиях находятся в твердом состоянии, например алмаз. Температура плавления у подобных веществ очень высокая, они прочные, твердые и нерастворимы в воде.

Металлические решетки характеризуются тем, что в узлах находятся атомы или ионы одного или нескольких металлов (у сплавов). Для металлических решеток характерно наличие так называемого общего электронного облака. Так как непрерывно происходит процесс перехода валентных электронов одного атома к другому с образованием иона, то можно говорить о том, что электроны свободно двигаются в объеме всего металла. Этим свойством объясняется электро- и теплопроводность металлов. Вещества такого строения ковки и пластичны.

Вообще в материаловедении для изучения кристаллических структур существует множество методов, основанных на свойствах рентгеновского излучения (дифракция, интерференция), электронографический анализ и другие. Но если вы хотите просто определить тип решетки вещества известного состава, нужно понять к какому классу веществ оно относится и какие физико-химические свойства имеет.

Какие типы кристаллических решеток вы знаете?

а) объемно-центрированная кубическая решетка , гранецентрированная кубическая решетка, гексагональная плотноупакованная решетка

б) молекулярная, атомная, ионная

в) жидкокристаллическая , твердокристаллическая , газообразная решетки

3) Какие вещества называется поликристаллическими веществами ?

а) вещества состоящие из малого количества металлов

б) жидкие и твердые вещества

в) Вещества состоящие из большого количества металлов

4) Что такое период решетки?

А) расстояние между атомами

Б) количество решеток в одной атомной ячейке

В) расстояние между кристаллографической плоскостью

5) Что называется полиморфными превращениями?

А) Превращение одной модификации в другую без изменения кристаллической решетки

Б) Превращения в результате деформации материала

В) Превращения одной модификации в другую с изменением кристаллической решетки.

Какие дефекты кристаллов вы знаете?

А) Плоскостные, пространственные, проникающие

Б) Линейные дефекты, точечные дефекты и поверхностные несовершенства кристаллического строения

В) Срез, смятие, смещение

Рисунок какого дефекта изображен ?

А) краевая дислокация

Б) Точечный дефект

В) Плоскостная кристаллизация

В каком направлении растет кристалл

А) в направлении концентрации атомов

Б) в любом направлении

В) в направлении где он соприкасается с жидкостью

Что называется кристаллизацией

А) Процесс формирования кристаллов в определенном направлении

Б) Появление кристаллической деформации

В) переход металла из жидкого состояния в твердое

Что называется анизотропией кристаллов?

А) Различие свойств по различным кристаллографическим направлениям

Б) Распад кристаллов с повышением температуры

В) Формирование кристаллов в одном направлении

Что показывает температура кристаллизации?

А) Температура перехода в жидкое состояние.

Б) Температура перехода в фазу цементита.

В) температуры при которой начинается процесс кристаллизации

Чем определяется скорость процесса кристаллизации?

А) Степень концентрации атомов в ячейках

Б) Скорость зарождения центров кристаллизации, скорость роста кристаллов

В) Степень влияния электрического напряжения

В каких направлениях растет кристалл?

А) В направлениях отвода теплоты

Б) В направлении полиморфного превращения

В) В направлении влияния химических катализаторов

В центре слитка при охлаждении какая зона кристаллов имеется?

А) зона мелких кристаллов

Б) зона столбчатых кристаллов

В) Зона крупных кристаллов

Что относят к физическим свойствам металлов?

А) плотность

Б) электропроводность, теплопроводность

В) коррозионная стойкость

Что относят к технологическим свойствам металлов?

А) Способность подвергаться горячей и холодной, термической обработке

Б) Способность металла менять состояние кристаллической решетки

В) Способность металла проводить электричество

Что лежит в основе пластической деформации?

А) Лежит изменение свойств материала?

Б) Лежит обратимое перемещение кристаллов с изменением в первоначальное состояние?

В) Лежит необратимое перемещение одних частей кристаллов относительно других?

Что называется наклепом?

А) Упрочнение металла под действием пластической деформации

Б) Монтаж разъемных соединений (заклепок)

В) Добавление части металла для осуществления прочностных характеристик путем сварки, пайки.

Что называется текстурой металла?

А) Цвет (оттенок) металла

Б) Кристаллографическая ориентация зерен вдоль направления деформации.

В) Неравномерные свойства металла поповерхности

Какие основные типы сплавов бывают?

А) Твердые растворы, химические соединения, смеси

Б) Сплавы замещения, внедрения

В) Сплавы активные и не активные к реакции и с углеродом

Из чего состоят твердые растворы замещения?

А) Из химических элементов, расположенных в разных концах в периодической системе элементов

Б) Из металлов и углерода

В) Из металлов , расположенных рядом в периодической системе элементов

Урок по теме: «Типы кристаллических решеток» | Презентация к уроку по химии (11 класс) на тему:

Тема: Типы кристаллических решеток

Задачи:

Образовательная: сформировать понятия о кристаллическом и аморфном состоянии твердых тел, ознакомить учащихся с различными типами кристаллических решеток, установить зависимость физических свойств кристалла от характера химической связи в кристалле и типа кристаллической решетки, дать учащимся основные представления о влиянии природы химической связи и типов кристаллических решеток на свойства вещества, дать учащимся представление о законе постоянства состава.

Воспитательная: продолжить формирование мировоззрения учащихся, рассмотреть взаимное влияние компонентов целого- структурных частиц веществ, в результате которого появляются новые свойства, воспитывать умения организовать свой учебный труд, соблюдать правила работы в коллективе.

Развивающая: развивать познавательный интерес школьников, используя проблемные ситуации; совершенствовать умения учащихся устанавливать причинно-следственную зависимость физических свойств веществ от химической связи и типа кристаллической решетки, предсказывать тип кристаллической решетки на основе физических свойств вещества.

Оборудование: Периодическая система Д.И.Менделеева, коллекция “Металлы”, неметаллы: сера, поваренная соль, пластилин; Презентация “Кристаллические решетки”, модели кристаллических решеток разных типов (поваренной соли, алмаза и графита, углекислого газа и йода, металлов), образцы пластмасс и изделий из них, стекло, пластилин, смолы, воск, жевательная резинка, шоколад, компьютер, мультимедийная установка, видеопыт “Возгонка бензойной кислоты”.

Ход урока

I.Опрос учащихся

1.Для того, чтобы познакомиться с кристаллическими решетками мы должны вспомнить, что такое: физическое тело, химическая связь, виды связей: ковалентная( полярная и неполярная), ионная, металлическая, водородная

2.Составить схемы образования связи в веществах: N2, h3S, CaBr2

3.Выполните тест (проверка теста)

II. Изучение нового материала

1.Вещества находятся в различных агрегатных состояниях. Приведите примеры веществ, которые при различных температурах могут существовать во всех трех агрегатных состояниях.

Ответ: Вода. При обычных условиях вода находится в жидком состоянии, при понижении температуры ниже 00С вода переходит в твердое состояние — лед, а при повышении температуры до 1000С мы получим водяной пар (газообразное состояние).

Учитель (дополнение): Любое вещество можно получить в твердом, жидком и газообразном виде. Кроме воды – это металлы, которые при нормальных условиях находятся в твердом состоянии, при нагревании начинают размягчаться, и при определенной температуре(tпл) переходят в жидкое состояние — плавятся. При дальнейшем нагревании, до температуры кипения, металлы начинают испаряться, т.е. переходить в газообразное состояние. Любой газ можно перевести в жидкое и твердое состояние, понижая температуру: например, кислород, который при температуре (-1940С) превращается в жидкость голубого цвета, а при температуре (-218,80С) затвердевает в снегообразную массу, состоящую из кристаллов синего цвета. Сегодня на уроке мы будем рассматривать твердое состояние вещества.

Проблемный вопрос: металлы, пластилин, соль, шоколад, жевательная резинка, сера, образцы пластмасс, воск. Что общего в строении этих веществ, чем они отличаются?

Делаются предположения. Если ученики затрудняются, то с помощью учителя приходят к выводу, что пластилин в отличие от металлов и хлорида натрия не имеет определенной температуры плавления — он (пластилин) постепенно размягчается и переходит в текучее состояние. Таков, например, шоколад, который тает во рту, или жевательная резинка, а также стекло, пластмассы, смолы, воск (при объяснении учитель демонстрирует классу образцы этих веществ). Такие вещества называют аморфными, а металлы и хлорид натрия — кристаллические.

Таким образом, различают два вида твердых веществ: аморфные и кристаллические. 

(слайд 5,6)

У аморфных веществ нет определенной температуры плавления, и расположение частиц в них строго не упорядочено.

Кристаллические вещества имеют строго определенную температуру плавления и, главное, характеризуются правильным расположением частиц, из которых они построены.(слайд 7)

Кристаллическая решетка – пространственный каркас вещества.(слайд8)

Свойства веществ в твердом состоянии зависят от типа кристаллической решетки (прежде всего от того, какие частицы находятся в ее узлах), что, в свою очередь, обусловлено типом химической связи в данном веществе.(слайд 9)

Вывод: Прослеживается логическая последовательность, взаимосвязь явлений в природе: Строение атома—>ЭО—>Виды химической связи—>Тип кристаллической решетки—>Свойства веществ. (слайд 10).

В зависимости от вида частиц и от характера связи между ними различают четыре типа кристаллических решеток: ионные, молекулярные, атомные и металлические. (Cлайд 11). 

1. Молекулярная кристаллическая решетка (работа с таблицей и текстом параграфа)

1. Характеристика

У веществ с молекулярным строением в узлах кристаллической решетки находятся молекулы с прочными ковалентными связями между атомами. В то же время отдельные молекулы взаимосвязаны гораздо слабее, что делает молекулярный кристалл довольно непрочным. (слайд 12)

2. Аналогия

Можно уподобить эту структуру группе семейных пар (рис. 1). В каждой паре супругов связывают прочные узы брака (подобно прочной связи атомов внутри молекулы), а вот отношения между парами носят поверхностный характер: они могут дружить семьями, испытывать дружеские чувства, но довольно свободно могут обойтись и друг без друга.

Рис. 1 Группа супружеских пар (аналогия молекулярного кристалла) (слайд 13)

2. Ионная кристаллическая решетка

1. Характеристика

У веществ с ионной решеткой в узлах расположены разноименно заряженные ионы, удерживаемые силами электростатического притяжения. (слайд 14)

2. Аналогия

Уподобим эту структуру группе расположенных в шахматном порядке мужчин и женщин (рис. 2). Пусть мужчины символизируют катионы, а женщины — анионы. Тогда каждый человек оказывается в зоне действия обаяния окружающих его представителей противоположного пола, к которым он (она) в силу закона притяжения противоположностей испытывает интерес. Интерес этот одинаково выражен во всех направлениях, поскольку на рисунке — холостые мужчины и незамужние женщины. Этим и объясняется повышенная прочность ионного кристалла.

Рис. 2. Романтическая сила влечения (аналогия ионного кристалла)(слайд15)

3. Атомная кристаллическая решетка

1. Характеристика

В узлах атомной кристаллической решетки находятся атомы, связанные прочными ковалентными связями в протяженную пространственную сеть. В этом случае структура отличается таким внутренним единством, что можно сказать, что весь кристалл представляет одну молекулу.

2. Аналогия.

Представим эту структуру в виде гимнастической пирамиды.

Рис. 3. Гимнастическая пирамида (аналогия атомного кристалла)(слайд 17)

Каждый гимнаст на ней символизирует атом углерода, связанный четырьмя ковалентными связями с соседними атомами. Целостность структуры поддерживается исключительно благодаря усилиям каждого из гимнастов. Таким образом, зависимость людей друг от друга в этой ситуации больше, чем на любом из предыдущих рисунков (это и является аналогией повышенной прочности атомного кристалла). Пирамида (см. рис. 3) демонстрирует также высокую взаимосвязанность узлов атомной кристаллической решетки: стоит одному из гимнастов ослабить только одну связку, и вся структура может рухнуть.

4. Металлическая кристаллическая решетка

1. Характеристика

Этим типом кристаллической решетки обладают металлы с металлической химической связью. (слайд18)

2. Аналогия

Для иллюстрации строения металлов в твердом состоянии найдена особенно экстравагантная аналогия. Группа мужчин (рис. 4) изображает катионы металлов (узлы металлической кристаллической решетки). Все пространство между ними заполнено летающими пчелами (это, понятно, свободные электроны). Рисунок убедительно иллюстрирует силы, удерживающие одноименно заряженные катионы в узлах решетки: при всем желании деваться некуда – всюду пчелы!

Рис. 4. Среди пчел (аналогия структуры металла)(слайд 19)

Вывод: Существует следующая закономерность: если известно строение веществ,

 то можно предсказать их свойства, или наоборот: если известны свойства

 веществ, то можно определить строение. (слайд 21)

Работа с текстом параграфа, таблицами «Типы кристаллических решеток», «Зависимость свойств веществ от вида химической связи»

Задание для работы в группе:

1 группа

1. Какие должны быть отличительные свойства веществ с молекулярной решеткой?

2. Каково их агрегатное состояние?

3. Приведите примеры веществ с молекулярной кристаллической решеткой?

2 группа

1. Какие должны быть отличительные свойства веществ с ионной решеткой?

2. Каково их агрегатное состояние?

3. Приведите примеры веществ с ионной кристаллической решеткой?

3 группа

1. Какие должны быть отличительные свойства веществ с атомной решеткой?

2. Каково их агрегатное состояние?

3. Приведите примеры веществ с атомной кристаллической решеткой?

4 группа

1. Какие должны быть отличительные свойства веществ с металлической  решеткой?

2. Каково их агрегатное состояние?

3. Приведите примеры веществ с металлической решеткой?

(слайд 22,23,24)

Зачеркните по вертикали, горизонтали, диагонали вещества, имеющие одинаковую кристаллическую решетку.

Закрепление:

1. Вид частиц в ионной решетке:

2. Характер химической связи в атомной решетке:

3. Прочность связи в молекулярной решетке

4. Агрегатное  состояние у веществ с ионной решеткой:

5. Очень тугоплавкими являются вещества с решеткой:

6. Пластичностью обладают вещества с:

7. Кремний имеет решетку:

8. Щелочи имеют решетку:

б) металлическую

9. Вода имеет решетку:

Какие классификации веществ вы узнали?

Как вы понимаете термин кристаллическая решетка.

В каком агрегатном состоянии вещества имеют кристаллические решетки?

Какие типы кристаллических решеток вы теперь знаете?

О какой закономерности строения и свойств веществ вы узнали?

Д/З§11, упр 1-3

Гимназия №4 г. Могилева

Урок решения задач по теме «Химическая связь»

Цель: обобщить и закрепить знания, полученные по теме: «Виды химической связи», подготовиться к контрольному тесту.

Задачи: актуализировать личностный смысл учащихся к обобщению и систематизации знаний;

— создать содержательные и организационные условия для обобщения и систематизации знаний, овладения умениями и опытом деятельности;

— обеспечить развитие умений сравнивать, выделять главное, классифицировать, анализировать, обобщать, делать выводы;

— содействовать развитию умений осуществлять самоконтроль, самооценку и самокоррекцию учебной деятельности,

— помочь учащимся осознать ценность совместной деятельности;

— обеспечить развитие у учащихся монологической и диалогической речи;

— воспитывать осознание роли науки в жизни общества.

Вопросы к уроку  раздаются учащимся на первом уроке темы: «Виды химической связи»

Ход урока

I. Учитель знакомит учащихся с целью урока.

II.Фронтальный опрос:

1. Что мы подразумеваем под видами химической связи?

2. Почему атомы соединяются в молекулы?

3. Из скольких атомов состоят молекулы инертных газов и почему?

4.Какие виды химической связи известны?

Для повторения теоретической составляющей темы у вас на столе находятся следующие задания, которые вы будете выполнять в течение урока, невыполненные остаются на дом и результат их выполнения повлияет на отметку самостоятельной работы на следующем уроке.

Итак, вопросы для теоретического повторения:

1. Укажите тип химической связи для следующих веществ

CaCl2, N2, h3SO4, HBr, Zn, P2O5, Na2S, h3S

2.Запишите схему образования химических связей в следующих веществах:

CaCl2, Ch5, Br2                                                                    

3.Определите валентность и степень окисления кислорода в соединениях:

h3O, h3O2, [h4O]+

4.Решите задачу

При взаимодействии водорода с некоторым газообразным простым веществом Х было получено газообразное водородное соединение НnХ.

а) Установите формулу водородного соединения, если известно, что при растворении его в воде образуется сильная кислота.

б) Вычислите объем н.у и число молекул вещества Х, вступившего в реакцию, если в результате растворения водородного соединения в воде, было получено 500 мл. вещества (р=1,149г/мл) с массовой долей НnХ, равной 30 %.

5. В природе вещества встречаются в трех агрегатных состояниях. В каких? Для какого агрегатного состояния вещества справедлив термин «кристаллическая решетка»?

6. Что называется кристаллической решеткой? Какие типы кристаллических решеток вы знаете?

7. Далее работаем по вариантам

 Вариант 1 Ионные решетки

Вариант 2 Атомные решетки

Вариант 3 Молекулярные решетки

Вариант 4 Металлические решетки

Выбрать признаки характерные для данных решеток по следующим параметрам:
1.Частицы, находящиеся в узлах решетки                                          
2.Характер связи между частицами                                          
3.Прочность связи                                      
4.Физические свойства веществ                                     
5.Примеры  

Варианты ответов:

1.а) катионы и анионы

б) молекулы

в) атомы

г) атомы и катионы

2.а) межмолекулярные силы притяжения и отталкивания, возможно образование водородных связей

б) ионная связь (электростатическое притяжение)

в) ковалентная неполярная или ковалентная полярная связи (образование общих электронных пар)

г) металлическая связь (делокализация связывающих электронов)

3.а) слабая

б) очень прочная

в) разная прочность

г) прочная

4.а) металлический блеск, тепло- и электропроводность, пластичность, твердость различная, t пл, t кип различные

б) очень высокие t пл, нерастворимость в воде, нелетучесть, твердость

в) t пл, t кип низкие, хрупкость, летучесть, агрегатное состояние различное

г) тугоплавкость, тепло- и электропроводность (проводники второго рода), агрегатное состояние при комнатной температуре твердое.

5). I2, h3O, CO2, NaCl, KOH, Ba(NO3)2, C, Si, SiO2, Cu, К, Zu
«Химическая гимнастика»

 Учитель называет:

 1. Химический элемент – вращение плечами назад,

 вещество — вращение плечами вперёд;

 кислород, озон, углерод, алмаз, кремний, горный хрусталь, сера, железо, магний, вода, мел, сахар.

8.Определите степени окисления и валентность всех атомов в соединениях

N2h5, K2O, OF2, Cl2O7, KMnO4, C2H6, HNO3

9.Выполняем тест в рабочей тетради см. приложение 1
           

Дифракционная решетка: как это работает

Изучение одного из самых распространенных физических явлений – дифракции – привело к возникновению такого устройства, как дифракционная решетка.

В России крупнейший производитель дифракционной оптики – «Швабе» Госкорпорации Ростех. Дифракционные решетки холдинга сегодня функционируют во многих оптических приборах, и не только у нас в стране, но и за рубежом.

Дифракционная решетка: как увидеть радугу

Дифракционная решетка – это оптический прибор, представляющий собой поверхность, на которую нанесено большое число параллельных, равноотстоящих друг от друга микроскопических штрихов (щелей или выступов). Уже из самого названия прибора понятно, что он работает по принципу дифракции света – явления отклонения света от прямолинейного распространения при встрече с препятствием.

У электромагнитных волн, составляющих свет, разный эффект интерференции, или по-простому способности огибать препятствия. Проходя через дифракционную решетку, световые волны огибают препятствия решетки (штрихи, щели или выступы) с разным углом отклонения. Для каждой длины волны существует свой угол дифракции, и белый свет раскладывается штрихами решетки в спектр, то есть в радугу. Кстати, эффект радуги основан на таком же принципе, только в роли решетки – капельки воды.

В природе можно обнаружить и множество других естественных дифракционных решеток. Примером грубой дифракционной решетки можно считать ресницы. Смотря на свет сквозь прищуренные веки, можно в какой-то момент увидеть спектральные линии. А физик Джеймс Грегори, который впервые применил дифракционную решетку, использовал в этом качестве птичье перо. Благодаря очень тонкой структуре через перо можно пропустить солнечный свет и увидеть его разложение на спектр.

Изготовление: 3600 штрихов на миллиметр

Сегодня дифракционную решетку можно сделать самому из более современных материалов, например DVD-диска. Шаг между штрихами такой решетки составляет 0,74 мкм. Это намного более впечатляющий результат по сравнению с самой первой искусственной дифракционной решеткой в мире, которая появилась в 1875 году: она состояла из 50 натянутых волосков с расстоянием между ними в 250 мкм.

Число штрихов современной дифракционной решетки может доходить до 3600 на один миллиметр, и процесс изготовления такого устройства требует очень высокой точности. Если хоть одна щель из множества будет нанесена с ошибкой, то решетка будет забракована. Нарезание решетки длится до 7 суток, хотя время нанесения штриха составляет 3 секунды.

Существуют два вида дифракционных решеток: прозрачные и отражательные. Прозрачная решетка – это стеклянная тонкая пластинка или пластинка из прозрачного пластика, на которую нанесены штрихи. Штрихи дифракционной решетки являются препятствием для света, через них он не может пройти. Оставшиеся между штрихами прозрачные зазоры играют роль щелей. При выполнении лабораторных работ чаще используют этот вид решеток.

Отражательная решетка – это металлическая или пластиковая отполированная пластинка, на которую вместо штрихов нанесены бороздки определенной глубины. Такие решетки часто используют при анализе спектров излучения. Вышеупомянутый DVD-диск – яркий пример этого вида дифракционной решетки: расположив его перед глазом, можно найти на нем спектр.

Практическое применение: от ДНК до далекой звезды

Дифракционные решетки широко применяются в различных оптических устройствах: спектральных приборах для получения монохроматического света (монохроматоры, спектрофотометры и др.), в качестве оптических датчиков линейных и угловых перемещений, для поляризаторов и оптических фильтров и даже в так называемых антибликовых очках.

Дифракционные решетки нашли свое применение во многих научных исследованиях. Например, этот прибор лег в основу рентгеноструктурного анализа – самого распространенного метода определения структуры вещества. Этот способ заключается в измерении параметров кристаллической решетки посредством дифракции рентгеновских лучей. То есть в данном случае дифракционная решетка используется не для определения длины волны света, а для обратной задачи – нахождения по длине волны постоянной решетки (расстояния между штрихами).

В настоящее время широко используют рентгеноструктурный анализ биологических молекул и систем. Так, например, по данным, полученным этим методом, из нескольких возможных химических формул пенициллина была выбрана одна. В свое время этим методом были с успехом исследованы такие высокополимерные соединения, как каучук, целлюлоза, многие полиамиды и т.д. Именно с помощью рентгеноструктурного анализа американец Джеймс Уотсон и англичанин Френсис Крик установили структуру молекулы ДНК (двойная спираль), за что и были удостоены в 1962 году Нобелевской премии.

Сегодня изделия дифракционной оптики применяются для научных исследований в области экологии. Например, в составе гиперспектральных камер для оценки качества воздуха. С их помощью определяют состав и состояние объекта съемки, фиксируя спектральные характеристики каждого пикселя на изображении.

Государственный институт прикладной оптики (ГИПО) холдинга «Швабе» – крупнейший производитель дифракционной оптики в России – поставляет для этих целей решетки и за рубеж. Только за прошлый год было поставлено более 400 изделий в Германию, Ирландию, Норвегию, Словакию и другие страны.

Дифракционная решетка шагнула и далеко за пределы Земли. С ее помощью, например, можно узнать химический состав далеких звезд. Свет, идущий от звезды, собирают зеркалами и направляют на решетку. Таким образом можно узнать все длины волн спектра, а значит, и химические элементы, которые их излучают.

Виды несовершенств кристаллической- решетки — Энциклопедия по машиностроению XXL

Виды несовершенств кристаллической решетки  [c.364]

Различают следующие виды несовершенств кристаллической решетки  [c.364]

Линейные дефекты являются другим важнейшим видом несовершенства кристаллической решетки, когда в результате сдвига на одно межатомное расстояние одной части решетки относительно другой вдоль какой-либо плоскости число рядов атомов в верхней части решетки на один больше, чем в нижней. В данном случае в верхней части решетки появилась как бы лишняя атомная плоскость ( экстра-плоскость). Край экстра-плоскости, перпендикулярный направлению сдвига, называется  [c.6]

Одним из видов несовершенств кристаллического строения является наличие незанятых мест в узлах кристаллической решетки, или иначе — вакансий, или атомных дырок (см, рис. 7,а). Такой точечный дефект решетки играет важную роль при протекании диффузионных процессов в металлах (подробнее см. в гл. ХП1. п. 1).  [c.28]

Другим важнейшим видом несовершенства кристаллического строения являются так называемые дислокации. Представим себе, что в кристаллической решетке по каким-либо причинам появилась лишняя полуплоскость атомов, так называемая экстраплоскость (рис. 8). Край 3—3 такой плоскости образует линейный дефект (несовершенство) решетки, который называется краевой дислокацией. Краевая дислокация может распространяться на многие тысячи параметров решетки, для нее вектор Бюргерса (см. с. ООО) перпендикулярен экстраплоскости. В реальных металлах дислокации смешанные на некоторых участках — краевые, на других — винтовые.  [c.28]

Одним из видов несовершенств кристаллического строения является наличие незанятых мест в узлах кристаллической решетки, или иначе — вакансий, или атомных «дырок .  [c.24]

Линейные несовершенства кристаллической решетки имеют размеры, близкие к атомным в двух измерениях и значительную протяженность в третьем. К этому виду дефектов относятся дислокации, простейшими из которых являются краевые, винтовые и смешанные.  [c.30]

Кроме микрохимической неоднородности, следует иметь в виду и тесно связанную с нею микрофизическую неоднородность, вызываемую локальными скоплениями несовершенств кристаллической решетки, в первую очередь вакансиями и дислокациями.  [c.30]

Атомарный водород в силу высокой подвижности (коэффициент диффузии >н = 10 м с) диффундирует в объеме стали, накапливаясь в местах сосредоточения внутренних напряжений и несовершенств кристаллической решетки. Дефекты металла в виде пор являются своеобразными ловушками для атомарного водорода в них происходит его молизация, идущая с образованием плоскостного давления до 400 МПа [2.7].  [c.141]

Повышенное содержание оксидных включений вызывает смещение потенциала питтингообразования в отрицательную сторону, т. е. повышает склонность сталей к питтинговой коррозии. Повышение чистоты сплава снижает склонность к образованию питтинга. Однако даже чистейшие металлы и сплавы, взятые в виде монокристаллов, могут давать ямки травления. Это указывает на то, что в некоторых условиях отдельные несовершенства кристаллической решетки, как например, дислокации, также могут стать первопричиной возникновения питтинга.  [c.98]

Структура тонких поверхностных слоев металлов и сплавов прл нагружении трением характеризуется значительной плотностью несовершенств кристаллической решетки. При скольжении в поверхностном слое достигаются значения плотности дислокаций на один-два порядка выше, чем при известных видах напряженного состояния для той же степени остаточной деформации. Характеристики структуры поверхностных слоев при трении Определяются соотношением нормальной и тангенциальной составляющих нагрузок и свойствами граничного слоя смазки.  [c.51]

Атомы в кристалле металла соединены металлической связью. При этом атомы теряют часть внешних электронов и превращаются в положительно заряженные ионы. Свободные электроны, не связанные с каким-либо конкретным атомом, свободно передвигаются в кристалле с большими скоростями. Относительно свободное передвижение электронов в металле и является причиной высокой тепло- и электропроводности металлов. Взаимодействие между положительно заряженными ионами и свободно перемещающимися отрицательными электронами и является той силой, которая обеспечивает единство кристалла. Большая однородность взаимодействия при таком типе связи делает ее менее чувствительной к дефектам кристаллической решетки, поэтому кристаллы металлов обладают пластическими свойствами. Говоря о прочности материалов, мы имеем в виду не столько прочность идеальных кристаллов, сколько влияние на эту прочность несовершенств кристаллической решетки, имеющих место как внутри самого кристалла, так и между отдельными кристаллами (границы зерен).  [c.58]

Линейные несовершенства твердых тел формируются в процессе кристаллизации в виде блоков кристаллической решетки, несколько сдвинутых по направлениям (см. рис.  [c.67]

Одним из видов несовершенств кристаллического строения является наличие незанятых мест в узлах кристаллической решетки, или иначе — вакансий или атомных дырою) (см. фиг. 231). Такой точечный дефект решетки играет важную  [c.16]

Другим важнейшим видом несовершенства кристаллического строения являются так называемые дислокации. Представим себе, что в кристаллической решетке по каким-либо причинам появилась лишняя полуплоскость  [c.16]

Линейные дефекты малы в двух измерениях, в третьем они могут достигать длины кристалла (зерна). К линейным дефектам относятся цепочки вакансий, межузельных атомов и дислокации. Дислокации являются особым видом несовершенств в кристаллической решетке. С позиции теории дислокаций рассматриваются прочность, фазовые и структурное превращения.  [c.265]

Линейные дефекты по размерам в двух направлениях сравнимы с межатомными расстояниями, а в третьем простираются на многие тысячи периодов кристаллической решетки. Важнейшими видами линейных несовершенств являются краевые (линейные) и винтовые дислокации.  [c.21]

С появлением и развитием ядерной энергетики стали активна изучаться другие методы введения дефектов. Когда частицы с высокой энергией (электроны, нейтроны, осколки деления атд-мов и т. д.) проходят через твердое тело, то это, естественно, приводит к нарушению его кристаллической решетки. Природа образующихся несовершенств определяется видом частиц и их энергией, однако часть получающихся нарушений составляют меж-узельные атомы и вакансии, т. е. точечные дефекты. На полученных таким путем образцах можно проводить два вида исследований. В одном из них изучение скорости исчезновения дефектов при различных температурах дает возможность получить значение их на основании чего возможна идентификация типа диффундирующих дефектов. Другой вид исследований позволяет с помощью радиации изучать такие диффузионные процессы, как переход порядок — беспорядок или искусственное старение. Это дает определенную информацию об атомном механизме этих процессов, а также показывает, какие изменения происходят в твердых телах, используемых в качестве реакторных материалов  [c.153]

Дислокации являются особым видом несовершенств в кристаллической решетке. По своей природе они резко отличаются от других  [c.96]

Изменение механических свойств металлов и сплавов при снижении температуры зависит от вида кристаллической решетки и несовершенства ее строения, размера зерен, включений атомов легирующих элементов, фазового состава сплавов. На прочность и пластичность кристаллических тел особое влияние оказывают число действующих в кристаллической решетке систем скольжения, количество и распределение примесей, упорядоченность дислокационной структуры.  [c.7]

Дислокации являются особым видом несовершенств в кристаллической решетке. По своей природе они резко отличаются от других дефектов, в том числе и указанных выше линейных несовершенств. В настоящее время не только прочность, но и фазовые, и структурные превращения, а также целый ряд других явлений рассматривают с использованием теории дислокаций.  [c.123]

Степень влияния различных видов кристаллических несовершенств на свойства металлов различна. Так, влияние вакансий сравнительно невелико. Наоборот, даже небольшое количество примесей, внося большое число инородных атомов в кристаллическую решетку металла, вызывает в ней множество неоднородностей. Наиболее важным несовершенством являются дислокации, определяю-ш,ие многие физико-механические свойства металлов. Дислокации возникают при кристаллизации, а также при пластическом деформировании, термической и других видах обработки. Образование дислокаций в процессе скольжения при пластическом деформировании будет рассмотрено в главе VI.  [c.34]

Наличие в металле проводника искажений решетки и несовершенств всякого рода увеличивает вероятность столкновения электронов с атомами, т. е. повышает сопротивление проводника. В частности, к числу факторов, увеличивающих сопротивление металлических проводников, относятся упругие искажения решетки, все виды дислокаций, внедрения чужеродных атомов в кристаллическую решетку и другие дефекты.  [c.82]

Причины возникновения электрохимической гетерогенности могут быть самыми различными. По современным воззрениям электрохимическая гетерогенность поверхности металла может быть вызвана не только микронеоднородностью структуры металла как, например, различием в составе или ориентации отдельных кристаллов и наличием границ зерен или инородных включений [7,13]. Даже субмикронеоднородность металла как, например, местные несовершенства кристаллической решетки вследствие дислокаций или включения других атомов в решетку основного металла, а также различное энергетическое состояние атомов, зависящее от их пололгетерогенность сплава существует даже на атомном уровне, нет необоснованных допущений, как это иногда высказывается, так как вполне очевидно, что элементарные анодные и катодные процессы относятся к отдельным дискретным атомам кристаллической решетки. Признание того, что электрохимическое растворение металла идет в виде двух независимых, но сопряженных процессов (анодного и катодного), влечет за собой и признание их дифференции в пространстве или во времени. Накопление на поверхности атомов более устойчивого компонента при растворении твердых металлических растворов может служить самым прямым доказательством того, что анодный процесс вполне реально (а не условно) относится к отдельным атомам более активного компонента твердого раствора.  [c.23]

Несовершенства кристаллической решетки металла должны оказывать определенное влияние на проницаемость металлических мембран для водорода, так как возможными путями диффузии водорода через металл являются 1) междоузлия кристаллической решетки 2) границы зерен в поликристалличе-ских образцах 3) несовершенства кристаллической решетки внутри зерен. Соотношение между этими видами диффузии устанавливается, очевидно, в каждом конкретном случае в зависимости от состояния металла и условий (температура, давление газообразного водорода вне металла или плотность тока, состав электролита и т. д.). Роль междоузлий и границ зерен в диффузии водорода через железо и сталь обсуждалась ранее (раздел 2.6). Нарушения кристаллической решетки (вакансии, дефекты упаковки, дислокации, малоугольные границы в блоках мозаики и т. д.), вызванные механической или термической обработкой (Металла, могут служить ловушками , коллекторами, для водорода. Это приводит к сильному торможению процесса диффузии водорода через металл [268—270]. Имеющиеся в настоящее время экспериментальные данные недостаточны для того, чтобы надежно разделить влияние на диффузию водорода внутренних напряжений, границ блоков мозаики, дислокаций, вакансий и других нарушений кристаллической решетки [259]. Решение этой задачи осложняется тем, 1что один тип дефектов непрерывным образом может трансформироваться (за счет количественных изменений) в другой.  [c.84]

Вакансии и дислоцированные атомы представляют собой точечные дефекты и вызывают искажения кристаллической решетки. Они не остаются неподвижными, а непрерывно перемещаются. При перемещении по кристаллической решеткё вакансии могут встречаться друг с другом и объединяться с образованием пустоты (рис. 2,6). Скопления вакансий способны перерождаться в другой вид несовершенства кристаллического строения, так называемые дислокации (рис. 2, в). Этот дефект является линейным, потому что распространяется в длину.  [c.12]

В настоящее время из сплава М40 получены все основные виды промышленных полуфабрикатов фольга толщиной до 50 мкм, листы, прессованные полуфабрикаты [61, с. 331], поковки (в том числе кольца диаметром до 2000 мм), штамповки и т. д. При изготовлении этих полуфабрикатов выявляются некоторые особенности сплава, обусловленные его природой. Так, в процессе деформации (особенно холодной) сплав быстро упрочняется, что приводит к увеличению числа промежуточных отжигов. Припро-ведении прессования, ковки, штамповки и других операций требуются повышенные усилия деформации. Не желателен нагрев металла перед деформацией выше 440° С, так как это уменьшает степень дробления литых фаз, присутствующих в сплаве в большом количестве, что может ухудшить качество полуфабрикатов. Для получения хорошей поверхности полуфабрикатов необходимо применение пониженных скоростей горячей деформации (подобно сплаву АМгб). В этом случае в процессе горячей деформации в металле успевает пройти частичный отжиг, способствующий исчезновению части образовавшихся несовершенств кристаллической решетки, что повышает пластичность металла. Так, например, при ковке на прессе литой нагретой заготовки первая осадка осуществляется с умеренной скоростью, при этом после небольшой осадки по высоте заготовки делается непродолжительная остановка (происходит частичный отжиг), после чего деформация продолжается. Для более полного дробления литых интерметаллидных фаз при ковке деформацию проводят с тройной сменой осей (не менее), но уже при второй и более осадках увеличивают процент деформации до обычного. Отличительная особенность полуфабрикатов и слитков сплава М40 — наличие мелкозернистой структуры. Изменение температурного режима и степени деформации, а также проведение нагревов полуфабрикатов прн высоких температурах незначительно изменяют размеры зерен.  [c.131]

Трещины второго вида возникают не по первичным границам кристаллов, а по участкам, где сосредоточены несовершенства кристаллической решетки — полигонизационным границам (см. гл. XIX, 19.3 Физическая неоднородность металла сварного шва ). В результате процесса полигонизации резко снижается пластичность литого металла или расширяется температурный интервал хрупкости, что делает металл склонным к межкристал-лическому разрушению при температурах ниже солидуса.  [c.551]

Другим важнейшим видом несовершенства кристаллического строения являются так называемые дислокации. Представим себе, что в кристаллической решетке по каким-либо причинам появилась хишняя полуплоскость атомов, так называемая экстраплоскостъ (рис. 9). Край 3—3 такой пло-  [c.20]

Электрохимическая коррозия — наиболее распространенный вид коррознн. Металлы и их сплавы в большинстве активных химических сред, а также в природных условиях — в морской воде, воздушной атмосфере, грунтовых водах — корродируют по электрохимическому механизму. При этом виде коррознн в результате микронеоднородности, несовершенства кристаллической решетки металла и других факторов на поверхности изделия в контакте со средой в общем процессе образуются два самостоятельных, но сопряженных анодных и катодных участка, между которыми возникает то-к (рис. 1). На анодных участках атомы металла переходят в раствор.  [c.7]

Отметим, что реальные кристаллы либо с самого своего возник-иовения содержат дислокации, либо имеют какие-то иные несовершенства и в них дислокации образуются уже при низких напряжениях сдвига. Поэтому-то при низких напряжениях дислокации движутся через кристаллическую решетку, отчего и происходит пластическая деформация кристалла. После того как дислокация выйдет наружу кристалла, форма его изменится, но структура останется прежней (рис. 117, б). Возникают новые дислокации и движутся через кристалл. Суммарно результат этих скольжений в зернах проявляется в виде пластической деформации образца.  [c.107]

В действительности сталь (исключая совершенно чистое железо) неоднородна по составу и состоит из 2-х и более фаз, образующих зерна с различно ориентированной в них относительно фронта диффузии кристаллической решеткой, разделенные межзеренными прослойками. Кристаллическая решетка зерен имеет большое число несовершенств — разного вида дефектов от ультрамикросконических (вакансии, дисло1сации) до макроскопических (трещины, внутренние полости). Дефекты решетки вызываются также включениями окислов, шлаков, газов. Поскольку структурные составляющие стали обладают разной проницаемостью для диффундирующего 1Водорода, то, проводя измерения, например, потока водорода, диффундирующего через стальной образец в виде ме.мбраны, одним из методов, описанных В разделе 1.3.1, мы получаем валовую величину, представляющую собой некоторое среднее из проницаемостей различных составляющих.  [c.79]

Представления об идеальной кристаллической решетке дают правильную ориентацию для объяснения и построения количественной теории упругости или теплового расширения, но совершенно недостаточны для понимания структурно-чувствительных свойств (пластичности, прочности, диффузии и пр.). Физика этих явлений, основанная на концепции существования несовершенств в атомной решетке, получила распространение еще в 30-х годах двадцатого столетия и позволила понять основные иричины реально наблюдаемого механического поведения кристаллов. Особенно плодотворной оказалась теория дислокаций, обеспечившая исключительно бурное развитие физики пластичности и разрушения. Однако по мере ее развития, углубления, накопления новых экспериментальных фактов все более утверждалось мнение о том, что теория дислокаций в ее классическом виде может быть рационально использована лишь для ограниченного ряда простых конкретных ситуаций — прежде всего при формулировке отдельных частных моделей пластической деформации или разрушения. Ни одна из серьезных попыток последовательного использования дислокаций для создания теории макроскопических механических свойств не увенчалась успехом. Можно с уверенностью утверждать, что теория дислокаций не привела к созданию инженерной теории прочности.  [c.3]

Многие виды структурных несовершенств изменяют период решетки кристалла в микроскопических областях. Эти вариации можно исследовать рентгеновскими методами, поскольку объем, в котором дифрагирует рентгеновское излучение, очень мал [66]. Для твердых растворов ниобата бария-стронцжя зависимость параметров решетки от состава была установлена в ряде работ (см., например, [50, 67]). Наиболее подробные исследования кристаллических и керамических образцов были проведены авторами работы [7]. Они установили, что параметры а и с элементарной ячейки в системе твердых растворов НБС зависят не только от состава твердого раствора, но и от режимов термической обработки. Так, оба параметра увеличиваются по мере повышения содержания бария (соответственно уменьшения стронция), тогда как при повышении содержания ниобия или увеличении скорости охлаждения увеличивается лишь параметр с, а параметр а уменьшается. Анализ полученной зависимости параметров решетки от содержания в твердом растворе NbaOs показывает, что заметные изменения параметры а и с претерпевают в области недостатка ниобия и практически не зависят от содержания ниобия выше стехиометрии (1/>0,5).  [c.149]

Кристаллы

Валерия Сирота
«Квантик» №1, 2019

Нужно признаться, что в 10-м номере «Квантика» за 2018 год я вас немножко обманула. Не всех, а только тех, кто слепил из пластилина молекулы поваренной соли (NaCl) и оксида железа (Fe₂O₃). Дело в том, что таких молекул нет. Соль не состоит из молекул!

Если «посмотреть» на неё в очень сильный электронный микроскоп (в обычный оптический такие мелкие детали не разглядеть), окажется, что вместо того, чтобы попарно разделиться на молекулы — каждому атому натрия свой атом хлора, — все атомы построены, как солдаты на плацу! Да ещё и не на плоскости, а в пространстве. На одинаковых расстояниях друг от друга чередуются Na — Cl — Na — Cl —… Если этот строй и слепился из молекул, уже не различить, где какая, и не понять, с каким атомом хлора мог быть сцеплен этот атом натрия: все соседние атомы Cl находятся от него на равных расстояниях.

Это — ионный кристалл (рис. 1). Помните, что такое ионная связь? Атом хлора «отбирает» у атома натрия электрон, и оба атома становятся ионами — «дефектными» атомами с числом электронов, не равным числу протонов, и оттого заряженными: натрий положительным, а хлор отрицательным. Теперь они притягивают друг друга. Но если рядом много других таких же ионов, то ведь все отрицательные притягиваются ко всем положительным! Правда, от всех других отрицательных при этом отталкиваются. Получается, что им удобно расположиться в таком вот шахматном порядке. И хотя каждый отдельный хлор отобрал электрон у какого-то одного натрия, притягивается он ко всем своим соседям-натриям. Так что число связей-«ручек» оказывается намного больше.

Это соединение получается очень твёрдым и прочным. В магазинах в основном продают мелко помолотую соль, а если взять соль крупного помола или вообще «каменную» — необработанную, то раздробить её можно разве что молотком.

Оксид железа — тоже кристаллическое вещество, но ионы железа и кислорода выстраиваются иначе — кристаллическая решётка другая (рис. 2).

Кристаллы возникают не только у веществ с ионной связью между атомами. Они могут составляться и из таких атомов, которые делятся электронами друг с другом, а не отдают «насовсем» — это называется ковалентной связью. Так, углерод может образовывать даже несколько разных видов кристаллов, «под настроение» — смотря какие условия вокруг. И в зависимости от того, как построились атомы — одни и те же атомы углерода! — получаются совсем разные вещества. (А если атомы никак не построились, а «валяются» как попало — получается сажа.)

А бывает, что в кристаллы строятся не отдельные атомы, а целые молекулы. Например, лёд: это тоже кристаллическое вещество, но решётку образуют молекулы воды (рис. 4). В каждой молекуле воды кислород хоть и «делится» своими электронами с атомами водорода, но при этом «оттягивает» все общие электроны от ядер водорода — поближе к себе. Так что каждый электрон вроде бы вертится вокруг обоих ядер, но вокруг кислорода — больше. Получается, что кислород немножко заряжен отрицательно, а водород — положительно. И вот в результате кислородный «конец» одной молекулы притягивается к водородному «концу» другой. Это притяжение и удерживает их в решётке.

Но совсем особый вид связи, который бывает только в кристалле, придумали себе металлы. Это такие атомы, у которых по одному-два электрона на внешнем уровне-этаже, и им их отдать вовсе не жалко. Такие атомы «делятся» своими электронами не просто с ближайшим соседом, а со всеми остальными атомами кристалла! То есть все эти «лишние» электроны становятся общими и летают по всему кристаллу. А ионы — ядра с оставшимися электронами — стоят «в строю» и образуют кристаллическую решётку.

Большая свобода электронов обеспечивает одно из главных свойств металлов — способность проводить электрический ток. Ток — это упорядоченное (дружное, в одну сторону) движение заряженных частиц. Если присоединить кусок металла к батарейке, ионы решётки стоят неподвижно, а электроны бегут (точнее, дрейфуют — бегая туда-сюда, постепенно сдвигаются) все в одну сторону, к «плюсу» батарейки. Это не значит, что их в металле становится меньше: ведь ток течёт, только когда металлический провод подсоединён к батарейке. И вместо электронов, «убегающих» в батарейку на одном конце провода, из батарейки приходят новые электроны на другой конец. Провод при этом всегда остаётся незаряженным. Но если батарейку присоединить к куску пластмассы, резины или даже к сухой деревяшке — ток не потечёт: нет свободных электронов, все привязаны к своим молекулам, некому бежать.

Ещё металлы хорошо проводят тепло: попробуешь нагреть один конец — нагревается весь кусок металла. Это тоже из-за свободных электронов: летая между холодным и горячим концами, они переносят тепло и уравнивают температуру.

Кристаллическое или аморфное?

Вообще-то все «по-настоящему твёрдые» вещества, хорошо сохраняющие свою форму, — кристаллические. Хотя вот пластилин или глина например, когда засохнут, — вполне твёрдые, а вовсе не имеют кристаллической структуры. Такие вещества называются аморфными (не имеющими формы): молекулы (или атомы) в них не построены в строгом порядке, а «набросаны» более-менее как попало. Часто бывает, что одни и те же молекулы могут образовывать и кристаллическое вещество, и аморфное (вспомните алмаз, графит, уголь и сажу). Чтобы атомы успели «построиться» в кристалл, расплавленное вещество должно остывать достаточно медленно. Если остужать его быстрее — получится аморфное тело.

У кристаллических веществ есть определённая температура плавления, у каждого своя; если нагреть их до этой температуры, они резко меняют свои свойства и плавятся, превращаются в жидкость: кристалл разваливается на отдельные молекулы. У аморфных тел никакой определённой температуры плавления нет — при нагревании они плавно становятся всё более текучими. Молекулы (или атомы) в них и так уже расположены как в жидкости.

Элементарная ячейка и виды решёток

Мы говорили в № 10 «Квантика» за 2018 год, что молекула — «минимальный кусочек» вещества, который ещё определяет его химические свойства: взяв много таких кусочков, получим сколько угодно этого вещества. У кристаллического вещества «минимальное количество», которое его всё ещё полностью определяет, — не молекула, а элементарная ячейка. Это самый маленький кусочек решётки, из копий которого можно составить всю решётку.

Например, кристаллическая решётка поваренной соли получается многократным повторением такого кусочка: Na — Cl. Это и есть элементарная ячейка соли, в ней два атома. А в элементарной ячейке полония — всего один атом (рис. 5). Такая кристаллическая решётка называется простой кубической: весь кристалл можно составить из одинаковых кубиков, в каждом — один атом (на рисунке один из этих кубиков выделен синим). Это и есть элементарная ячейка.

Обратите внимание! Чёрные линии, которыми на этом и следующих рисунках изображены связи между ионами, тоже образуют кубики. Но «разрезать» (даже мысленно) кристалл на ячейки удобнее не по ним — а то атомы попадут на границы разрезов, и мы легко запутаемся, разбираясь, «считается» ли этот атом внутри того или этого кубика. Лучше просто сдвинуть нашу воображаемую (синюю) сетку из элементарных ячеек.

Следующий по сложности тип решётки — такой, в котором атомы расположены не только по вершинам кубиков, нарисованных чёрными палочками-связями, но и в центре каждого кубика (рис. 6, слева). Так устроены, например, кристаллы железа. А другие атомы — например, меди и золота — предпочитают строиться в гранецентрированные решётки, у которых атомы стоят в вершинах кубов и в центрах их граней (рис. 6, справа).

Как мы видели на примере углерода, бывают и некубические решётки: у графита, например, элементарная ячейка имеет форму шестиугольной призмы.

Художник Мария Усеинова

 Или побольше, но у атомов с очень большим количеством электронов, так что на верхних этажах «электронного дома» до ядра уже очень далеко и внешние электроны держатся совсем непрочно. Из-за этого в нижних строках таблицы Менделеева почти все элементы — металлы.

 Можете проверить это, нагревая один конец вилки или ложки над плитой или опуская их в горячую воду. Только не обожгитесь.

 Имеются в виду «чистые» вещества, из одинаковых молекул. Смеси разных веществ (как воздух или дерево) мы сейчас не обсуждаем.

 Самые маленькие — потому что две соседние элементарные ячейки, например, тоже можно копировать, и получится то же самое. Интересно найти самый маленький из всех возможных «кирпичиков». Но всё-таки такой, который «сохраняет симметрии решётки»: если вся решётка симметрична, например переходит сама в себя при повороте на 90°, то и элементарная ячейка должна быть так же симметрична. В частности, если решётка состоит из кубов, то и элементарная ячейка должна иметь форму куба.

типов кристаллов: формы и структуры

Есть несколько способов классифицировать кристалл. Два наиболее распространенных метода — сгруппировать их в соответствии с их кристаллической структурой и сгруппировать в соответствии с их химическими / физическими свойствами.

Кристаллы, сгруппированные по решеткам (форма)

Существует семь систем кристаллической решетки.

1. Кубические или изометрические: Они не всегда имеют форму куба. Вы также найдете октаэдры (восемь граней) и додекаэдры (10 граней).
2. Тетрагональный: Подобен кубическим кристаллам, но длиннее по одной оси, чем по другой, эти кристаллы образуют двойные пирамиды и призмы.
3. Орторомбическая: Подобно тетрагональным кристаллам, за исключением того, что поперечное сечение не квадратное (если смотреть на кристалл на конце), эти кристаллы образуют ромбические призмы или дипирамиды (две пирамиды, склеенные вместе).
4. Шестиугольник: Если посмотреть на кристалл дыбом, его поперечное сечение представляет собой шестигранную призму или шестиугольник.
5. Тригональные: Эти кристаллы имеют единственную 3-кратную ось вращения вместо 6-кратной оси гексагонального деления.
6. Triclinic: Эти кристаллы обычно не симметричны от одной стороны к другой, что может привести к довольно странным формам.
7. Моноклинный: L Подобно скошенным тетрагональным кристаллам, эти кристаллы часто образуют призмы и двойные пирамиды.

Это очень упрощенный вид кристаллических структур.Кроме того, решетки могут быть примитивными (только одна точка решетки на элементарную ячейку) или непримитивными (более одной точки решетки на элементарную ячейку). Объединение 7 кристаллических систем с 2 типами решеток дает 14 решеток Браве (названных в честь Огюста Браве, который разработал решетчатые структуры в 1850 году).

кристаллов, сгруппированных по свойствам

Есть четыре основных категории кристаллов, сгруппированных по их химическим и физическим свойствам.

1. Ковалентные кристаллы: Ковалентный кристалл имеет истинные ковалентные связи между всеми атомами в кристалле.Вы можете представить себе ковалентный кристалл как одну большую молекулу. Многие ковалентные кристаллы имеют чрезвычайно высокие температуры плавления. Примеры ковалентных кристаллов включают кристаллы алмаза и сульфида цинка.
2. Металлические кристаллы: Отдельные атомы металлов металлических кристаллов находятся в узлах решетки. Это оставляет внешние электроны этих атомов свободными для плавания по решетке. Металлические кристаллы обычно очень плотные и имеют высокие температуры плавления.
3. Ионные кристаллы: Атомы ионных кристаллов удерживаются вместе электростатическими силами (ионными связями).Ионные кристаллы твердые и имеют относительно высокие температуры плавления. Поваренная соль (NaCl) является примером этого типа кристаллов.
4. Молекулярные кристаллы: Эти кристаллы содержат узнаваемые молекулы в своей структуре. Молекулярный кристалл удерживается вместе нековалентными взаимодействиями, такими как силы Ван-дер-Ваальса или водородные связи. Молекулярные кристаллы обычно мягкие с относительно низкими температурами плавления. Каменный леденец, кристаллическая форма столового сахара или сахарозы, является примером молекулярного кристалла.

Кристаллы также можно разделить на пьезоэлектрические или сегнетоэлектрические. Пьезоэлектрические кристаллы развивают диэлектрическую поляризацию под действием электрического поля. Сегнетоэлектрические кристаллы становятся постоянно поляризованными при воздействии достаточно большого электрического поля, подобно ферромагнитным материалам в магнитном поле.

Как и в случае с решетчатой ​​классификационной системой, эта система не является полностью простой. Иногда трудно отнести кристаллы к одному классу в отличие от другого.Однако эти широкие группировки дадут вам некоторое представление о структурах.

Источники

• Полинг, Линус (1929). «Принципы, определяющие структуру сложных ионных кристаллов». J. Am. Chem. Soc. 51 (4): 1010–1026. DOI: 10.1021 / ja01379a006
• Петренко, В. Ф .; Уитворт, Р. У. (1999). Физика льда . Издательство Оксфордского университета. ISBN 9780198518945.
• Запад, Энтони Р.(1999). Основы химии твердого тела (2-е изд.). Вайли. ISBN 978-0-471-98756-7.

Определение кристаллической решетки — химический словарь

Что такое решетка?

Решетка — это упорядоченный массив точек, описывающий расположение частиц, образующих кристалл.

Элементарная ячейка кристалла определяется узлами решетки.
Элементарная ячейка — это наименьшая часть кристалла, которая регулярно повторяется посредством трансляции в трех измерениях, создавая весь кристалл.

Например, показанное здесь изображение представляет собой элементарную ячейку примитивной кубической структуры.

В нарисованной структуре все частицы (желтые) одинаковы.
В этом частном случае точки решетки, определяющие элементарную ячейку, совпадают с центрами частиц кристалла. Это не всегда так.

Ионная решетка

Если кристалл состоит из ионов, соединение можно описать как ионную решетку.

Хорошо известными примерами ионных решеток являются хлорид натрия, перманганат калия, бура (борат натрия) и сульфат меди (II).

Кристаллы перманганата калия. Изображение Бена Миллса.

Элементарная ячейка перманганата калия. Изображение Бена Миллса.

Ковалентная решетка

Если кристалл состоит из ковалентно связанных атомов, его можно описать как ковалентную решетку или бесконечную ковалентную решетку.

Хорошо известными примерами ковалентных решеток являются алмаз, кварц (диоксид кремния), кремний и серое олово.

Кристаллический кремний. Изображение Энрикорос.

Небольшая часть кристаллической структуры кремния.

Константы решетки

Постоянные решетки (или параметры решетки) — это длины и углы между краями элементарной ячейки.

На этой решетчатой ​​диаграмме параллелепипеда постоянные решетки — это a, b и c (длины) и α, β и γ (углы).

Решетчатые конструкции

Решетки Браве. На основе изображения Napy1 Kenobi.

Кристаллические материалы вписываются в одну из четырнадцати известных структур решетки.Они известны как решетки Bravais .

Названия систем кристаллической решетки, соответствующие номерам на диаграммах, следующие:

1. Примитивная кубическая
2. Кубическая центрированная по телу
3. Кубическая центрированная по граням
4. Примитивная тетрагональная
5. Телоцентрированная четырехугольная
6. Примитивная орторомбическая
7. Орторомбическая с центрированием по основанию
8. Орторомбическая с центрированием по телу
9. С центрированием по граням Орторомбическая
10. Примитивная моноклинная
11.Моноклиника с центром в основании
12. Триклиника
13. Ромбоэдрическая
14. Шестиугольная

Дефекты решетки

Если предположить, что кристалл основан на математически совершенной ионной решетке, его расчетная прочность на растяжение была бы намного больше, чем наблюдается на самом деле.

Реальные кристаллы имеют дефекты решетки, которые являются источниками слабости.
Ионы, отсутствующие в ожидаемых местах, и ионы, занимающие необычные координационные узлы, являются примерами дефектов решетки.

Дефекты решетки также могут быть полезными, например, улучшая проводимость некоторых полупроводниковых материалов.

Решетчатых структур в кристаллических твердых телах

Результаты обучения

• Опишите расположение атомов и ионов в кристаллических структурах
• Вычислить ионные радиусы, используя размеры элементарной ячейки
• Объяснить использование измерений дифракции рентгеновских лучей для определения кристаллических структур

Более 90% твердых веществ природного и антропогенного происхождения являются кристаллическими.Большинство твердых веществ образуются с регулярным расположением своих частиц, потому что общее притягивающее взаимодействие между частицами максимизируется, а общая межмолекулярная энергия сводится к минимуму, когда частицы упаковываются наиболее эффективным образом. Регулярное расположение на атомном уровне часто отражается на макроскопическом уровне. В этом модуле мы исследуем некоторые детали структур металлических и ионных кристаллических твердых тел и узнаем, как эти структуры определяются экспериментально.

Структуры металлов

Мы начнем обсуждение кристаллических твердых тел с рассмотрения элементарных металлов, которые относительно просты, поскольку каждый содержит только один тип атомов. Чистый металл — это кристаллическое твердое тело, атомы которого плотно упакованы в повторяющийся узор. Некоторые свойства металлов в целом, такие как их пластичность и пластичность, во многом обусловлены наличием одинаковых атомов, расположенных в правильном порядке. Различные свойства одного металла по сравнению с другим частично зависят от размеров их атомов и особенностей их пространственного расположения.В следующих разделах мы исследуем сходства и различия четырех наиболее распространенных геометрических форм металлических кристаллов.

Элементарные ячейки металлов

Структуру кристаллического твердого вещества, будь то металл или нет, лучше всего описать, рассматривая его простейшую повторяющуюся единицу, которая упоминается как ее элементарная ячейка . Элементарная ячейка состоит из узлов решетки, которые представляют расположение атомов или ионов. Вся структура состоит из этой элементарной ячейки, повторяющейся в трех измерениях, как показано на рисунке 1.

Рис. 1. Элементарная ячейка показывает расположение точек решетки, повторяющихся во всех направлениях.

Давайте начнем наше исследование структуры кристаллической решетки и элементарных ячеек с самой простой структуры и самой простой элементарной ячейки. Чтобы визуализировать это, представьте, что вы берете большое количество одинаковых сфер, таких как теннисные мячи, и равномерно размещаете их в контейнере. Самый простой способ сделать это — создать слои, в которых сферы в одном слое находятся прямо над сферами в слое ниже, как показано на рисунке 2.Это устройство называется простой кубической структурой , а элементарная ячейка называется простой кубической элементарной ячейкой или примитивной кубической элементарной ячейкой.

Рис. 2. Когда атомы металла расположены сферами в одном слое непосредственно над или под сферами в другом слое, структура решетки называется простой кубической. Обратите внимание, что сферы соприкасаются.

В простой кубической структуре сферы не упакованы так плотно, как могли бы, и они «заполняют» только около 52% объема контейнера.Это относительно неэффективное устройство, и только один металл (полоний, Po) кристаллизуется в простой кубической структуре. Как показано на рисунке 3, твердое тело с таким расположением состоит из плоскостей (или слоев), в которых каждый атом контактирует только с четырьмя ближайшими соседями в своем слое; один атом прямо над ним в верхнем слое; и один атом прямо под ним в слое ниже. Число других частиц, с которыми контактирует каждая частица в кристаллическом твердом теле, известно как его координационное число .Следовательно, для атома полония в простом кубическом массиве координационное число равно шести.

Рис. 3. Атом в структуре простой кубической решетки контактирует с шестью другими атомами, поэтому его координационное число равно шести.

В простой кубической решетке элементарная ячейка, повторяющаяся во всех направлениях, представляет собой куб, определяемый центрами восьми атомов, как показано на рисунке 4. Атомы в соседних углах этой элементарной ячейки контактируют друг с другом, поэтому длина ребра этой ячейки ячейка равна двум атомным радиусам или одному атомному диаметру.Кубическая элементарная ячейка содержит только те части этих атомов, которые находятся в ней. Поскольку атом в углу простой кубической элементарной ячейки состоит в общей сложности из восьми элементарных ячеек, только одна восьмая этого атома находится в конкретной элементарной ячейке. А поскольку каждая простая кубическая элементарная ячейка имеет по одному атому в каждом из восьми «углов», в одной простой кубической элементарной ячейке находится [латекс] 8 \ times \ frac {1} {8} = 1 [/ latex] атом.

Рис. 4. Элементарная ячейка простой кубической решетки содержит по одной восьмой атома в каждом из восьми углов, так что всего она содержит один атом.

Пример 1:

Расчет атомного радиуса и плотности металлов, часть 1

Длина ребра элементарной ячейки альфа-полония составляет 336 мкм.

1. Определите радиус атома полония.
2. Определите плотность альфа-полония.

Показать решение

Альфа-полоний кристаллизуется в простой кубической элементарной ячейке:

1. Два соседних атома По контактируют друг с другом, поэтому длина края этой ячейки равна двум атомным радиусам По: [латекс] l = 2r [/ латекс].Следовательно, радиус Po равен [latex] r = \ dfrac {\ text {l}} {2} = \ dfrac {\ text {336 pm}} {2} = \ text {168 pm} [/ latex].
2. Плотность задается как [латекс] \ text {density} = \ dfrac {\ text {mass}} {\ text {volume}} [/ latex]. Плотность полония можно определить, определив плотность его элементарной ячейки (масса, содержащаяся в элементарной ячейке, деленная на объем элементарной ячейки). Поскольку элементарная ячейка По содержит одну восьмую атома По в каждом из восьми углов, элементарная ячейка содержит один атом По.

Массу элементарной ячейки По можно найти по формуле:

[латекс] \ text {1 элементарная ячейка Po} \ times \ dfrac {\ text {1 атом Po}} {\ text {1 элементарная ячейка Po}} \ times \ dfrac {\ text {1 моль Po}} {6 .{3} [/ латекс]

Поскольку фактическая плотность Ni не близка к этой, Ni не образует простой кубической структуры.

Большинство металлических кристаллов являются одним из четырех основных типов элементарных ячеек. На данный момент мы сосредоточимся на трех кубических элементарных ячейках: простая кубическая (которую мы уже видели), объемно-центрированная кубическая элементарная ячейка и кубическая гранецентрированная элементарная ячейка , все из которых показаны на рисунке 5. (Обратите внимание, что на самом деле существует семь различных систем решеток, некоторые из которых имеют более одного типа решетки, всего 14 различных типов элементарных ячеек.Мы оставляем более сложные геометрические формы на потом в этом модуле.)

Рис. 5. Кубические элементарные ячейки металлов показывают (на верхних рисунках) расположение узлов решетки и (на нижних рисунках) атомов металлов, расположенных в элементарной ячейке.

Некоторые металлы кристаллизуются в структуре, которая имеет кубическую элементарную ячейку с атомами во всех углах и атомом в центре, как показано на рисунке 6. Это называется объемно-центрированным кубическим (ОЦК) твердым телом . Атомы в углах элементарной ячейки ОЦК не контактируют друг с другом, а контактируют с атомом в центре.Элементарная ячейка BCC содержит два атома: по одной восьмой атома в каждом из восьми углов ([латекс] 8 \ times \ frac {1} {8} = 1 [/ latex] атом от углов) плюс один атом от центр. Любой атом в этой структуре касается четырех атомов в слое над ним и четырех атомов в слое под ним. Таким образом, атом в структуре ОЦК имеет координационное число восемь.

Рис. 6. В объемно-центрированной кубической структуре атомы в определенном слое не касаются друг друга. Каждый атом касается четырех атомов в слое выше и четырех атомов в слое ниже.

Атомы в структурах BCC упакованы намного эффективнее, чем в простой кубической структуре, занимая около 68% от общего объема. Изоморфные металлы со структурой BCC включают K, Ba, Cr, Mo, W и Fe при комнатной температуре. (Элементы или соединения, которые кристаллизуются с одинаковой структурой, называются изоморфными .)

Многие другие металлы, такие как алюминий, медь и свинец, кристаллизуются в структуре, которая имеет кубическую элементарную ячейку с атомами во всех углах и в центре каждой грани, как показано на рисунке 7.Такое расположение называется гранецентрированным кубическим (FCC) твердым телом . Элементарная ячейка FCC содержит четыре атома: по одной восьмой атома в каждом из восьми углов ([латекс] 8 \ times \ frac {1} {8} = 1 [/ latex] атом от углов) и половина атома на каждой из шести граней ([латекс] 6 \ times \ frac {1} {2} = 3 [/ латекс] атома от граней). Атомы в углах касаются атомов в центрах соседних граней по диагоналям граней куба. Поскольку атомы находятся в идентичных узлах решетки, они имеют идентичное окружение.

Рис. 7. Гранецентрированное кубическое твердое тело имеет атомы в углах и, как следует из названия, в центрах граней его элементарных ячеек.

Атомы в системе ГЦК упакованы как можно ближе друг к другу, причем атомы занимают 74% объема. Эта структура также называется кубической плотнейшей упаковки (CCP) . В CCP есть три повторяющихся слоя гексагонально расположенных атомов. Каждый атом контактирует с шестью атомами в своем собственном слое, с тремя в слое выше и с тремя в слое ниже.В этом расположении каждый атом касается 12 ближайших соседей и, следовательно, имеет координационное число 12. Тот факт, что устройства FCC и CCP эквивалентны, может быть не сразу очевиден, но почему они на самом деле являются одной и той же структурой, показано на рисунке 8.

Рис. 8. Схема CCP состоит из трех повторяющихся слоев (ABCABC…) гексагонально расположенных атомов. Атомы в структуре CCP имеют координационное число 12, потому что они контактируют с шестью атомами в своем слое, плюс три атома в слое выше и три атома в слое ниже.Поворачивая перспективу, мы видим, что структура CCP имеет элементарную ячейку с гранью, содержащей атом из слоя A в одном углу, атомы из слоя B по диагонали (в двух углах и в середине лица) и атом из слоя C в оставшемся углу. Это то же самое, что и гранецентрированное кубическое расположение.

Поскольку более тесная упаковка максимизирует общее притяжение между атомами и минимизирует общую межмолекулярную энергию, атомы в большинстве металлов упаковываются таким образом.Мы находим два типа плотнейшей упаковки в простых металлических кристаллических структурах: CCP, с которой мы уже сталкивались, и гексагональной плотнейшей упаковки (HCP) , показанной на рисунке 9. Оба типа состоят из повторяющихся слоев гексагонально расположенных атомов. В обоих типах второй слой (B) размещается на первом слое (A), так что каждый атом во втором слое контактирует с тремя атомами в первом слое. Третий слой размещается одним из двух способов. В HCP атомы в третьем слое находятся непосредственно над атомами в первом слое (т.е.е., третий слой также относится к типу A), а наложение состоит из чередующихся плотно упакованных слоев типа A и типа B (то есть ABABAB). В CCP атомы в третьем слое не находятся над атомами в любом из первых двух слоев (т. Е. Третий слой относится к типу C), а наложение состоит из чередующихся плотноупакованных слоев типа A, типа B и типа C ( т.е. ABCABCABC ⋯). Около двух третей всех металлов кристаллизуются в плотноупакованных массивах с координационным числом 12. Металлы, которые кристаллизуются в структуре HCP, включают Cd, Co, Li, Mg, Na и Zn, а металлы, которые кристаллизуются в структуре CCP, включают Ag , Al, Ca, Cu, Ni, Pb и Pt.

Рис. 9. В обоих типах плотнейшей упаковки атомы упакованы максимально компактно. Гексагональная плотнейшая упаковка состоит из двух чередующихся слоев (ABABAB…). Плотнейшая кубическая упаковка состоит из трех чередующихся слоев (ABCABCABC…).

Пример 2:

Расчет атомного радиуса и плотности металлов, часть 2

Кальций кристаллизуется в гранецентрированной кубической структуре. Длина ребра его элементарной ячейки составляет 558,8 мкм.

1. Каков атомный радиус Са в этой структуре?
2. Рассчитайте плотность Ca.{2}} {16}} = \ text {197,6 pmg для радиуса Ca} [/ latex].

   Часть 2

   Плотность задается как [латекс] \ text {density} = \ dfrac {\ text {mass}} {\ text {volume}} [/ latex]. Плотность кальция можно определить, определив плотность его элементарной ячейки: например, массу, содержащуюся в элементарной ячейке, деленную на объем элементарной ячейки. Гранецентрированная элементарная ячейка Ca имеет одну восьмую атома в каждом из восьми углов [латекс] \ left (8 \ times \ dfrac {1} {8} = 1 \ text {atom} \ right) [/ latex ] и по половине атома на каждой из шести граней [латекс] \ left (6 \ times \ dfrac {1} {2} = 3 \ text {atom} \ right) [/ latex], всего четыре атома в элементарной ячейке.{3} [/ латекс]

   Проверьте свои знания

   Серебро кристаллизуется в структуре FCC. Длина ребра его элементарной ячейки 409 мкм.

   1. Каков атомный радиус Ag в этой структуре?
   2. Рассчитайте плотность Ag.

   В общем, элементарная ячейка определяется длиной трех осей ( a , b и c ) и углами (α, β и γ) между ними, как показано на рисунке 10. оси определяются как длины между точками пространственной решетки.Следовательно, оси элементарной ячейки соединяют точки с идентичной средой.

   Рис. 10. Элементарная ячейка определяется длиной трех ее осей (a, b и c) и углами (α, β и γ) между осями.

   Существует семь различных систем решеток, некоторые из которых имеют более одного типа решетки, всего четырнадцать различных элементарных ячеек, которые имеют форму, показанную на рисунке 11.

   Рис. 11. Существует семь различных систем решеток и 14 различных элементарных ячеек.

   Структуры ионных кристаллов

   Ионные кристаллы состоят из двух или более различных типов ионов, которые обычно имеют разные размеры. Упаковка этих ионов в кристаллическую структуру более сложна, чем упаковка атомов металла того же размера.

   Большинство одноатомных ионов ведут себя как заряженные сферы, и их притяжение для ионов противоположного заряда одинаково во всех направлениях. Следовательно, стабильные структуры для ионных соединений возникают (1), когда ионы одного заряда окружены как можно большим количеством ионов противоположного заряда, и (2) когда катионы и анионы контактируют друг с другом.Структуры определяются двумя основными факторами: относительными размерами ионов и соотношением количества положительных и отрицательных ионов в соединении.

   Рис. 12. Катионы могут занимать два типа дырок между анионами: октаэдрические дырки или тетраэдрические дырки.

   В простых ионных структурах мы обычно находим анионы, которые обычно больше, чем катионы, расположенные в виде плотноупакованного массива. (Как было замечено ранее, дополнительные электроны, притянутые к одному и тому же ядру, делают анионы больше, а меньшее количество электронов, притягиваемых к тому же ядру, делает катионы меньше по сравнению с атомами, из которых они образованы.Катионы меньшего размера обычно занимают один из двух типов отверстий (или пустот), оставшихся между анионами. Меньшее из отверстий находится между тремя анионами в одной плоскости и одним анионом в соседней плоскости. Четыре аниона, окружающие это отверстие, расположены по углам тетраэдра, поэтому отверстие называется тетраэдрическим отверстием . Дыра большего размера находится в центре шести анионов (три в одном слое и три в соседнем слое), расположенных в углах октаэдра; это называется октаэдрическим отверстием .На рисунке 12 показаны оба этих типа отверстий.

   В зависимости от относительных размеров катионов и анионов, катионы ионного соединения могут занимать тетраэдрические или октаэдрические дырки, как показано на рисунке 13. Относительно небольшие катионы занимают тетраэдрические дырки, а более крупные катионы занимают октаэдрические дырки. Если катионы слишком велики, чтобы поместиться в октаэдрические отверстия, анионы могут принять более открытую структуру, такую ​​как простой кубический массив. Тогда более крупные катионы могут занять большие кубические отверстия, что стало возможным благодаря более открытому пространству.

   Рис. 13. Размер катиона и форма отверстия, занимаемого соединением, напрямую связаны.

   Есть две тетраэдрические дырки для каждого аниона в массиве анионов HCP или CCP. Соединение, которое кристаллизуется в виде плотноупакованного массива анионов с катионами в тетраэдрических отверстиях, может иметь максимальное соотношение катион: анион 2: 1; все тетраэдрические отверстия заполнены при этом соотношении. Примеры включают Li ₂ O, Na ₂ O, Li ₂ S и Na ₂ S.Соединения с соотношением менее 2: 1 могут также кристаллизоваться в виде плотноупакованного массива анионов с катионами в тетраэдрических дырках, если их размеры подходят. Однако в этих соединениях часть тетраэдрических дырок остается вакантной.

   Пример 3:

   Заполнение четырехгранных отверстий

   Сульфид цинка является важным промышленным источником цинка, а также используется в качестве белого пигмента в красках. Сульфид цинка кристаллизуется с ионами цинка, занимающими половину тетраэдрических отверстий в плотноупакованном массиве сульфид-ионов.Какая формула сульфида цинка?

   Показать решение

   Поскольку на каждый анион (сульфид-ион) приходится две тетраэдрических дырки и половина этих дырок занята ионами цинка, должно быть [latex] \ frac {1} {2} \ times 2 [/ latex], или 1 , ион цинка на сульфид-ион. Таким образом, формула ZnS.

   Проверьте свои знания

   Селенид лития можно описать как плотнейшую упаковку селенид-ионов с ионами лития во всех тетраэдрических дырках. Какая у него формула селенида лития?

   Отношение октаэдрических дырок к анионам в структуре HCP или CCP составляет 1: 1.Таким образом, соединения с катионами в октаэдрических дырках в плотноупакованном массиве анионов могут иметь максимальное соотношение катион: анион 1: 1. Например, в NiO, MnS, NaCl и KH все октаэдрические отверстия заполнены. Отношения менее 1: 1 наблюдаются, когда некоторые из октаэдрических отверстий остаются пустыми.

   Пример 4:

   Стехиометрия ионных соединений

   Сапфир — оксид алюминия. Оксид алюминия кристаллизуется с ионами алюминия в двух третях октаэдрических отверстий в плотноупакованном массиве оксидных ионов.Какая формула у оксида алюминия?

   Показать решение

   Поскольку на каждый анион (оксидный ион) приходится одна октаэдрическая дырка и только две трети этих дырок заняты, отношение алюминия к кислороду должно быть [латекс] \ frac {2} {3} [/ латекс]: 1, что даст [латекс] {\ text {Al}} _ {2 \ text {/} 3} \ text {O} [/ latex]. Простейшее целочисленное отношение 2: 3, поэтому формула Al ₂ O ₃ .

   Проверьте свои знания

   Белый пигмент оксида титана кристаллизуется с ионами титана в половине октаэдрических отверстий в плотноупакованном массиве оксидных ионов.Какая формула оксида титана?

   В простом кубическом массиве анионов есть одно кубическое отверстие, которое может быть занято катионом для каждого аниона в массиве. В CsCl и других соединениях с такой же структурой все кубические дырки заняты. Половина кубических дырок занята в SrH ₂ , UO ₂ , SrCl ₂ и CaF ₂ .

   Различные типы ионных соединений часто кристаллизуются в одной и той же структуре, если относительные размеры их ионов и их стехиометрия (две основные характеристики, определяющие структуру) схожи.

   Элементарные ячейки ионных соединений

   Многие ионные соединения кристаллизуются с кубическими элементарными ячейками, и мы будем использовать эти соединения для описания общих особенностей ионных структур.

   Когда ионное соединение состоит из катионов и анионов одинакового размера в соотношении 1: 1, оно обычно образует простую кубическую структуру. Примером этого является хлорид цезия, CsCl (проиллюстрированный на Фигуре 14), причем Cs ⁺ и Cl ^— имеют радиусы 174 мкм и 181 мкм соответственно.Мы можем представить это как ионы хлора, образующие простую кубическую элементарную ячейку с ионом цезия в центре; или в виде ионов цезия, образующих элементарную ячейку с ионом хлорида в центре; или в виде простых кубических элементарных ячеек, образованных ионами Cs ⁺ , перекрывающими элементарные ячейки, образованные ионами Cl ^— . Ионы цезия и ионы хлора соприкасаются по диагоналям тела элементарных ячеек. Один ион цезия и один ион хлорида присутствуют в элементарной ячейке, что дает стехиометрию 1: 1, требуемую формулой для хлорида цезия.Обратите внимание, что в центре ячейки нет точки решетки, и CsCl не является структурой BCC, потому что ион цезия не идентичен иону хлорида.

   Рис. 14. Ионные соединения с катионами и анионами аналогичного размера, такие как CsCl, обычно образуют простую кубическую структуру. Их можно описать элементарными ячейками с катионами по углам или анионами по углам.

   Мы сказали, что расположение точек решетки произвольно. Это иллюстрируется альтернативным описанием структуры CsCl, в которой узлы решетки расположены в центрах ионов цезия.В этом описании ионы цезия расположены в точках решетки в углах ячейки, а ион хлорида расположен в центре ячейки. Две элементарные ячейки разные, но они описывают идентичные структуры.

   Когда ионное соединение состоит из катионов и анионов в соотношении 1: 1, которые значительно различаются по размеру, оно обычно кристаллизуется с помощью элементарной ячейки FCC, как показано на рисунке 15. Хлорид натрия, NaCl, является примером этого. с Na ⁺ и Cl ^—, имеющими радиусы 102 и 181 мкм соответственно.Мы можем представить это как ионы хлора, образующие ячейку FCC, причем ионы натрия расположены в октаэдрических отверстиях в середине краев ячейки и в центре ячейки. Ионы натрия и хлора соприкасаются друг с другом по краям ячейки. Элементарная ячейка содержит четыре иона натрия и четыре иона хлорида, что дает стехиометрию 1: 1, требуемую формулой NaCl.

   Рис. 15. Ионные соединения с анионами, которые намного крупнее катионов, например NaCl, обычно образуют структуру FCC. Их можно описать элементарными ячейками ГЦК с катионами в октаэдрических дырках.

   Кубическая форма сульфида цинка, цинковая обманка, также кристаллизуется в элементарной ячейке FCC, как показано на рисунке 16. Эта структура содержит ионы сульфида в узлах решетки FCC-решетки. (Расположение сульфид-ионов идентично расположению хлорид-ионов в хлориде натрия.) Радиус иона цинка составляет всего около 40% от радиуса сульфид-иона, поэтому эти маленькие ионы Zn ²⁺ расположены в чередование четырехгранных отверстий, то есть в одной половине четырехгранных отверстий.В элементарной ячейке четыре иона цинка и четыре иона сульфида, что дает эмпирическую формулу ZnS.

   Рис. 16. ZnS, сульфид цинка (или цинковая обманка) образуют элементарную ячейку ГЦК с ионами сульфида в узлах решетки и гораздо меньшими ионами цинка, занимающими половину тетраэдрических отверстий в структуре.

   Элементарная ячейка с фторидом кальция, подобная той, что показана на рисунке 17, также является элементарной ячейкой FCC, но в этом случае катионы расположены в точках решетки; эквивалентные ионы кальция расположены в узлах решетки ГЦК-решетки.Все тетраэдрические позиции в массиве ГЦК ионов кальция заняты ионами фтора. В элементарной ячейке четыре иона кальция и восемь ионов фтора, что дает соотношение кальций: фтор 1: 2 в соответствии с химической формулой CaF ₂ . Внимательное изучение рисунка 17 покажет простой кубический массив ионов фтора с ионами кальция в одной половине кубических дырок. Структуру нельзя описать в терминах пространственной решетки , состоящей из точек на фторид-ионах, потому что не все фторид-ионы имеют одинаковое окружение.Ориентация четырех ионов кальция относительно ионов фтора различается.

   Рис. 17. Фторид кальция, CaF ₂ , образует элементарную ячейку FCC с ионами кальция (зеленый) в узлах решетки и ионами фтора (красный), занимающими все тетраэдрические узлы между ними.

   Расчет ионных радиусов

   Если мы знаем длину края элементарной ячейки ионного соединения и положение ионов в ячейке, мы можем вычислить ионные радиусы для ионов в соединении, если мы сделаем предположения об индивидуальных формах ионов и контактах.

   Пример 5:

   Расчет ионных радиусов

   Длина края элементарной ячейки LiCl (NaCl-подобная структура, FCC) составляет 0,514 нм или 5,14 Å. Предполагая, что ион лития достаточно мал, чтобы ионы хлора контактировали, как на рисунке 15, рассчитайте ионный радиус для иона хлорида.

   Примечание: Единица измерения длины, ангстрема, Å, часто используется для представления размеров в атомном масштабе и эквивалентна 10 ⁻¹⁰ м.

   Показать решение

   На лицевой стороне элементарной ячейки LiCl ионы хлора контактируют друг с другом по диагонали грани:

   Рисуя прямоугольный треугольник на лицевой стороне элементарной ячейки, мы видим, что длина диагонали равна четырем радиусам хлорида (один радиус от каждого углового хлорида и один диаметр, равный двум радиусам, от иона хлорида в центре). грани), поэтому d = 4 r .{2}} {16}} = \ text {0,182 нм} [/ latex] (1,82 Å) для радиуса Cl ^—

   Проверьте свои знания

   Длина ребра элементарной ячейки KCl (NaCl-подобная структура, ГЦК) составляет 6,28 Å. Предполагая, что анион-катионный контакт проходит по краю ячейки, рассчитайте радиус иона калия. Радиус хлорид-иона составляет 1,82 Å.

   Показать решение

   Радиус иона калия 1,33 Å.

   Важно понимать, что значения ионных радиусов, рассчитанные на основе длин краев элементарных ячеек, зависят от множества предположений, таких как идеальная сферическая форма для ионов, которые в лучшем случае являются приблизительными.Следовательно, такие расчетные значения сами по себе являются приблизительными, и сравнения нельзя зайти слишком далеко. Тем не менее, этот метод оказался полезным для расчета ионных радиусов на основе экспериментальных измерений, таких как рентгеновские кристаллографические определения.

   Рентгеновская кристаллография

   Размер элементарной ячейки и расположение атомов в кристалле могут быть определены из измерений дифракции рентгеновских лучей на кристалле, называемой рентгеновской кристаллографией . Дифракция — это изменение направления движения, испытываемое электромагнитной волной, когда она встречает физический барьер, размеры которого сопоставимы с размерами длины волны света. Рентгеновские лучи — это электромагнитное излучение с длиной волны, равной расстоянию между соседними атомами в кристаллах (порядка нескольких Å).

   Когда пучок монохроматических рентгеновских лучей попадает на кристалл, его лучи рассеиваются во всех направлениях атомами внутри кристалла.Когда рассеянные волны, распространяющиеся в одном направлении, сталкиваются друг с другом, они претерпевают интерференцию , процесс, посредством которого волны объединяются, приводя к увеличению или уменьшению амплитуды (интенсивности) в зависимости от степени, в которой максимумы объединяющихся волн находятся разделены (см. рисунок 18).

   Рис. 18. Световые волны, занимающие одно и то же пространство, испытывают интерференцию, объединяясь, давая волны большей (а) или меньшей (б) интенсивности, в зависимости от разделения их максимумов и минимумов.

   Когда рентгеновские лучи определенной длины волны λ рассеиваются атомами в соседних кристаллических плоскостях, разделенных расстоянием d , они могут подвергаться конструктивной интерференции, когда разница между расстояниями, пройденными двумя волнами до их объединения, составляет целочисленный коэффициент длины волны n . Это условие выполняется, когда угол дифрагированного луча θ связан с длиной волны и межатомным расстоянием уравнением:

   [латекс] n {\ lambda} = 2d \ text {sin} \ theta [/ latex]

   Это соотношение известно как уравнение Брэгга в честь У.Х. Брэгг, английский физик, первым объяснивший это явление. На рисунке 19 показаны два примера дифрагированных волн от одних и тех же двух плоскостей кристалла. На рисунке слева изображены волны, дифрагированные под углом Брэгга, приводящие к конструктивной интерференции, а на рисунке справа показаны дифракция и другой угол, который не удовлетворяет условию Брэгга, что приводит к деструктивной интерференции.

   Рис. 19. Дифракция рентгеновских лучей, рассеянных атомами внутри кристалла, позволяет определить расстояние между атомами.Верхнее изображение показывает конструктивную интерференцию между двумя рассеянными волнами и результирующей дифрагированной волной высокой интенсивности. На нижнем изображении показаны деструктивная интерференция и дифрагированная волна низкой интенсивности.

   Посетите раздел «Что такое закон Брэгга и почему он важен?» для получения дополнительных сведений об уравнении Брэгга и симуляторе, который позволяет исследовать влияние каждой переменной на интенсивность дифрагированной волны.

   Рентгеновский дифрактометр, такой как показанный на рисунке 20, может использоваться для измерения углов, под которыми рентгеновские лучи дифрагируют при взаимодействии с кристаллом, как описано выше.Из таких измерений можно использовать уравнение Брэгга для вычисления расстояний между атомами, как показано в следующем примере упражнения.

   Рис. 20. В дифрактометре (a) пучок рентгеновских лучей попадает на кристаллический материал, создавая картину дифракции рентгеновских лучей (b), которую можно проанализировать для определения кристаллической структуры.

   Вы можете просмотреть стенограмму «Празднование кристаллографии — анимационное приключение» здесь (открывается в новом окне).

   Пример 6:

   Использование уравнения Брэгга

   В дифрактометре рентгеновские лучи с длиной волны 0.1315 нм были использованы для получения дифракционной картины для меди. Дифракция первого порядка ( n = 1) произошла под углом θ = 25,25 °. Определите расстояние между дифрагирующими плоскостями в меди.

   Показать решение

   Расстояние между плоскостями находится путем решения уравнения Брэгга: n λ = 2 d sin θ для d .

   Это дает: [латекс] d = \ dfrac {n \ lambda} {2 \ sin \ theta} = \ dfrac {1 \ left (0,1315 \ text {nm} \ right)} {2 \ sin \ left (25.{\ circ} \ right)} = 0,154 \ text {nm} [/ latex]

   Проверьте свои знания

   Кристалл с расстоянием между плоскостями 0,394 нм дифрагирует рентгеновские лучи с длиной волны 0,147 нм. Каков угол дифракции первого порядка?

   Портрет химика: рентгеновский кристаллограф Розалинд Франклин

   Рис. 21. На этой иллюстрации показано изображение дифракции рентгеновских лучей, подобное тому, которое Франклин нашла в своем исследовании. (кредит: Национальный институт здоровья)

   Открытие структуры ДНК в 1953 году Фрэнсисом Криком и Джеймсом Уотсоном — одно из величайших достижений в истории науки.Они были удостоены Нобелевской премии по физиологии и медицине 1962 года вместе с Морисом Уилкинсом, предоставившим экспериментальное доказательство структуры ДНК. Британский химик Розалинд Франклин внесла неоценимый вклад в это грандиозное достижение своей работой по измерению рентгеновских дифракционных изображений ДНК. В начале своей карьеры исследования Франклин структуры углей оказались полезными для британских военных действий. В начале 1950-х годов Франклин и докторант Реймонд Гослинг переключили свое внимание на биологические системы и обнаружили, что ДНК состоит из двух форм: длинного тонкого волокна, образующегося при намокании (тип «B»), и короткого широкого волокна, образующегося при сушке ( наберите «А»).Ее рентгеновские дифракционные изображения ДНК (рис. 21) предоставили важную информацию, которая позволила Уотсону и Крику подтвердить, что ДНК образует двойную спираль, и определить детали ее размера и структуры.

   Франклин также провел новаторское исследование вирусов и РНК, содержащей их генетическую информацию, обнаружив новую информацию, которая радикально изменила совокупность знаний в этой области. После развития рака яичников Франклин продолжала работать до своей смерти в 1958 году в возрасте 37 лет.Среди множества посмертных признаний ее работы, Чикагская медицинская школа Финчского университета медицинских наук изменила свое название на Университет медицины и науки Розалинды Франклин в 2004 году и приняла изображение ее знаменитого рентгеновского дифракционного изображения ДНК в качестве официального. логотип университета.

   Ключевые концепции и краткое изложение

   Структуры кристаллических металлов и простых ионных соединений можно описать в терминах упаковки сфер. Атомы металла могут упаковываться в гексагональные структуры с плотнейшей упаковкой, кубические структуры с плотнейшей упаковкой, объемно-центрированные структуры и простые кубические структуры.Анионы в простых ионных структурах обычно принимают одну из этих структур, а катионы занимают пространство, остающееся между анионами. Маленькие катионы обычно занимают тетраэдрические дырки в плотноупакованном массиве анионов. Катионы большего размера обычно занимают октаэдрические отверстия. Катионы еще большего размера могут занимать кубические дырки в простом кубическом массиве анионов. Структуру твердого тела можно описать, указав размер и форму элементарной ячейки и ее содержимое. Тип структуры и размеры элементарной ячейки могут быть определены путем измерения дифракции рентгеновских лучей.

   Ключевые уравнения

   • [латекс] n {\ lambda} = 2d \ text {sin} \ theta [/ latex]

   Попробуй

   1. Опишите кристаллическую структуру железа, которое кристаллизуется с двумя эквивалентными атомами металла в кубической элементарной ячейке.
   2. Опишите кристаллическую структуру Pt, которая кристаллизуется с четырьмя эквивалентными атомами металла в кубической элементарной ячейке.
   3. Какое координационное число атома хрома в объемноцентрированной кубической структуре хрома?
   4. Какое координационное число атома алюминия в гранецентрированной кубической структуре алюминия?
   5. Металлический кобальт кристаллизуется в гексагональной плотноупакованной структуре.Какое координационное число атома кобальта?
   6. Металлический никель кристаллизуется в кубической плотноупакованной структуре. Какое координационное число атома никеля?
   7. Вольфрам кристаллизуется в объемно-центрированной кубической элементарной ячейке с длиной ребра 3,165 Å.
      1. Каков атомный радиус вольфрама в этой структуре?
      2. Рассчитайте плотность вольфрама.
   8. Платина (атомный радиус = 1,38 Å) кристаллизуется в кубической плотноупакованной структуре.Рассчитайте длину кромки гранецентрированной кубической элементарной ячейки и плотность платины.
   9. Барий кристаллизуется в объемноцентрированной кубической элементарной ячейке с длиной ребра 5,025 Å.
      1. Каков атомный радиус бария в этой структуре?
      2. Рассчитайте плотность бария.
   10. Алюминий (атомный радиус 1,43 Å) кристаллизуется в кубической плотноупакованной структуре. Рассчитайте длину ребра гранецентрированной кубической элементарной ячейки и плотность алюминия.
   11. Плотность алюминия 2,7 г / см ³ ; кремния 2,3 г / см ³ . Объясните, почему Si имеет более низкую плотность, хотя в нем более тяжелые атомы.
   12. Свободное пространство в металле может быть найдено путем вычитания объема атомов в элементарной ячейке из объема ячейки. Вычислите процент свободного пространства в каждой из трех кубических решеток, если все атомы в каждой имеют одинаковый размер и касаются своих ближайших соседей. Какая из этих структур представляет собой наиболее эффективную упаковку? То есть в каких упаковках меньше всего неиспользуемого места?
   13. Сульфид кадмия, иногда используемый художниками в качестве желтого пигмента, кристаллизуется с кадмием, занимая половину тетраэдрических отверстий в плотно упакованном массиве сульфид-ионов.Какая формула сульфида кадмия? Поясните свой ответ.
   14. Соединение кадмия, олова и фосфора используется в производстве некоторых полупроводников. Он кристаллизуется с кадмием, занимающим одну четверть тетраэдрических дырок, и оловом, занимающим одну четверть тетраэдрических дырок в плотно упакованном массиве фосфид-ионов. Какая формула соединения? Поясните свой ответ.
   15. Какова формула магнитного оксида кобальта, используемого в записывающих лентах, который кристаллизуется с атомами кобальта, занимающими одну восьмую тетраэдрических дырок и половину октаэдрических дырок в плотно упакованном массиве оксидных ионов?
   16. Соединение, содержащее цинк, алюминий и серу, кристаллизуется с плотнейшей упаковкой сульфид-ионов.Ионы цинка находятся в одной восьмой тетраэдрических дырок, а ионы алюминия — в половине октаэдрических дырок. Какова эмпирическая формула соединения?
   17. Соединение таллия и йода кристаллизуется в виде простого кубического массива иодид-ионов с ионами таллия во всех кубических дырках. Какая формула этого йодида? Поясните свой ответ.
   18. Какой из следующих элементов реагирует с серой с образованием твердого тела, в котором атомы серы образуют плотно упакованный массив со всеми занятыми октаэдрическими отверстиями: Li, Na, Be, Ca или Al?
   19. Каков массовый процент титана в рутиле, минерале, содержащем титан и кислород, если его структуру можно описать как плотнейший массив оксидных ионов с ионами титана в половине октаэдрических отверстий? Какова степень окисления титана?
   20. Объясните, почему химически подобные хлориды щелочных металлов NaCl и CsCl имеют разную структуру, тогда как химически разные NaCl и MnS имеют одинаковую структуру.
   21. Поскольку минералы образовались из расплавленной магмы, разные ионы занимали одни и те же участки в кристаллах. Литий часто встречается вместе с магнием в минералах, несмотря на разницу в заряде их ионов. Предложите объяснение.
   22. Иодид рубидия кристаллизуется с кубической элементарной ячейкой, содержащей иодид-ионы по углам и ион рубидия в центре. Какая формула соединения?
   23. Один из различных оксидов марганца кристаллизуется с кубической элементарной ячейкой, содержащей ионы марганца по углам и в центре.Ионы оксида расположены в центре каждого края элементарной ячейки. Какая формула соединения?
   24. NaH кристаллизуется с той же кристаллической структурой, что и NaCl. Длина ребра кубической элементарной ячейки NaH составляет 4,880 Å.
       1. Рассчитайте ионный радиус H ^— . (Ионный радиус Li ⁺ составляет 0,0,95 Å.)
       2. Рассчитайте плотность NaH.
   25. Иодид таллия (I) кристаллизуется с той же структурой, что и CsCl. Длина ребра элементарной ячейки TlI равна 4.20 Å.
       1. Рассчитайте ионный радиус TI ⁺ . (Ионный радиус I ^— составляет 2,16 Å.)
       2. Рассчитайте плотность TlI.
   26. Кубическая элементарная ячейка содержит ионы марганца по углам и ионы фтора в центре каждого края.
       1. Какова эмпирическая формула этого соединения? Поясните свой ответ.
       2. Какое координационное число иона Mn ³⁺ ?
       3. Рассчитайте длину края элементарной ячейки, если радиус иона Mn ³⁺ равен 0.65 А.
       4. Рассчитайте плотность смеси.
   27. Каково расстояние между плоскостями кристалла, которые дифрагируют рентгеновские лучи с длиной волны 1,541 нм под углом θ 15,55 ° (отражение первого порядка)?
   28. Дифрактометр, использующий рентгеновские лучи с длиной волны 0,2287 нм, дает пик дифракции первого порядка для угла кристалла θ = 16,21 °. Определите расстояние между дифрагирующими плоскостями в этом кристалле.
   29. Металл с расстоянием между плоскостями 0.4164 нм дифрагирует рентгеновские лучи с длиной волны 0,2879 нм. Каков угол дифракции для дифракционного пика первого порядка?
   30. Золото кристаллизуется в кубической гранецентрированной элементарной ячейке. Отражение второго порядка (n = 2) рентгеновских лучей для плоскостей, составляющих вершину и основание элементарных ячеек, находится при θ = 22,20 °. Длина волны рентгеновского излучения составляет 1,54 Å. Какова плотность металлического золота?
   31. Когда электрон в возбужденном атоме молибдена падает с L на K-оболочку, испускается рентгеновское излучение.Эти рентгеновские лучи дифрагируют под углом 7,75 ° на плоскостях с разделением 2,64 Å. Какова разница в энергии между K-оболочкой и L-оболочкой в ​​молибдене в предположении дифракции первого порядка?

   Показать выбранные решения

   1. Структура этой низкотемпературной формы железа (ниже 910 ° C) является объемно-центрированной кубической. В каждом из восьми углов куба находится по одной восьмой атома, а в центре куба — по одному атому.

   3. Координационное число относится к числу ближайших соседей.Атом хрома находится в центре объемно-центрированного куба и имеет восемь ближайших соседей (в углах куба): четыре в одной плоскости вверху и четыре в одной плоскости внизу. Таким образом, координационное число — восемь.

   5. Гексагональная плотнейшая упаковка происходит таким образом, что каждый атом касается 12 ближайших соседей: 6 в своем собственном слое и 3 в каждом соседнем слое. Таким образом, координационный номер 12.

   7. (a) В объемно-центрированной кубической элементарной ячейке атомы металла контактируют по внутренней диагонали куба.Внутренняя диагональ образует прямоугольный треугольник с ребром элементарной ячейки и диагональю грани. Воспользуйтесь теоремой Пифагора, чтобы определить длину диагонали d на грани куба через ребро e .

   d ² = e ² + e ² = 2e ²

   d = [латекс] \ sqrt {2} [/ латекс] e

   Внутренняя диагональ куба равна длине четырех атомных радиусов и может быть снова вычислена с помощью теоремы Пифагора, диагонали грани и ребра.2 \\ \ text {диагональ} & = & \ sqrt {3} e = 4r \ end {array} [/ latex]

   радиус вольфрама = [латекс] \ frac {\ text {diagonal}} {4} = \ frac {\ sqrt {3} e} {4} = \ frac {\ sqrt {3}} {4} \ left ( 3.165 \ mathring {\ text {A}} \ right) = 1.370 \ mathring {\ text {A}} [/ latex];

   (b) Учитывая объемно-центрированную кубическую структуру, каждая элементарная ячейка содержит два атома. Используйте длину края элементарной ячейки, чтобы рассчитать объем элементарной ячейки и объем, занимаемый каждым атомом. Умножьте, чтобы получить молярный объем, и разделите атомную массу на это значение, чтобы получить плотность (e = длина края):

   V (ячейка) = e ³ = (3.{-1}} [/ latex] = 19,26 г / см

   9. (a) В объемно-центрированной кубической элементарной ячейке атомы металла контактируют по диагонали куба. Диагональ куба образует прямоугольный треугольник с ребром элементарной ячейки и диагональю грани. Используйте теорему Пифагора, чтобы определить длину диагонали d на грани куба через e.

   d ² = e ² + e ² = 2e ²

   d = [латекс] \ sqrt {2} [/ латекс] e

   Диагональ куба равна длине четырех атомных радиусов и может быть вычислена снова, используя теорему Пифагора:

   (диагональ) ² = (4 r ) ² = (2e) ² + e ² = 16r ² = 3e ²

   диагональ = 4 r = [латекс] \ sqrt {3 \ text {e}} [/ латекс]

   r = [латекс] \ frac {\ sqrt {3}} {4} \ text {e} = \ frac {\ sqrt {3}} {4} [/ latex] (5.025 Å) = 2,176 Å;

   (b) Учитывая объемно-центрированную кубическую структуру, каждая элементарная ячейка содержит два атома. Используйте длину края элементарной ячейки, чтобы рассчитать объем элементарной ячейки и объем, занимаемый каждым атомом. Умножьте, чтобы получить молярный объем, и разделите атомный вес в граммах на это значение, чтобы получить плотность (e = длина края):

   V (ячейка) = e ³ = (5,025 [латекс] \ раз [/ латекс] 10 ⁻⁸ см) ³ = 1,26884 [латекс] \ раз [/ латекс] 10 ⁻²² см ³

   В (атом) = 1.{3} [/ latex] = 3,595 г / см ³

   11. Кристаллическая структура Si показывает, что он менее плотно упакован (координационное число 4) в твердом теле, чем Al (координационное число 12).

   13. В массиве с плотнейшей упаковкой для каждого аниона существуют две тетраэдрические дырки. Если занята только половина тетраэдрических дырок, количество анионов и катионов равно. Формула сульфида кадмия — CdS.

   15. В плотноупакованном массиве оксидных ионов одна октаэдрическая дырка и две тетраэдрические дырки существуют для каждого оксидного иона.Если половина октаэдрических дырок заполнена, на каждые два оксидных иона приходится один ион Co. Если заполнена одна восьмая тетраэдрических дырок, на каждые четыре оксидных иона приходится один ион Co. На каждые четыре оксидных иона приходится два иона Со в октаэдрических дырках и один Со в тетраэдрической дырке; Таким образом, формула имеет вид Co ₃ O ₄ .

   17. В простом кубическом массиве только одно кубическое отверстие может быть занято катионом для каждого аниона в массиве. Соотношение таллия и йодида должно быть 1: 1; следовательно, формула таллия — TlI.

   19. Отношение октаэдрических дырок к анионам кислорода составляет 1: 1 в массиве плотнейшей упаковки. Только половина октаэдрических отверстий занята. Таким образом, отношение титана к кислороду составляет 1: 2 и формула TiO ₂ . Массовое процентное содержание Ti в структуре:

   процентов Ti = [латекс] \ frac {47.90} {47.90+ \ text {2 (15.9994)}} \ times \ text {100%} = \ text {59.95%} [/ latex]

   Степень окисления титана +4, потому что на каждый ион Ti приходится два иона O ^2-.

   21. Оба иона близки по размеру: Mg 0,65; Ли 0,60. Это сходство позволяет им довольно легко поменяться местами. Разница в заряде обычно компенсируется переключателем Si ⁴⁺ на Al ³⁺ .

   23. Общее количество ионов Mn определяется сложением вкладов углов и центра. Mn (углы): 8 [латекс] \ times [/ latex] [латекс] \ frac {1} {8} [/ latex]; Mn (в центре) = 1. Суммарный вклад Mn в элементарную ячейку = 2.

   Для O всего в кубе 12 ребер, и каждый ион на ребре дает одну четвертую часть элементарной ячейки.{4} \ text {eV} [/ latex]

   Глоссарий

   объемно-центрированная кубическая (ОЦК) твердое тело: кристаллическая структура, которая имеет кубическую элементарную ячейку с точками решетки по углам и в центре ячейки

   объемно-центрированная кубическая элементарная ячейка: простейшая повторяющаяся единица объемно-центрированного кубического кристалла; это куб, содержащий точки решетки в каждом углу и в центре куба

   Уравнение Брэгга: уравнение, которое связывает углы, под которыми рентгеновские лучи дифрагируют атомами внутри кристалла

   Координационное число : число атомов, ближайших к любому данному атому в кристалле или к центральному атому металла в комплексе

   кубическая плотнейшая упаковка (CCP): кристаллическая структура, в которой плоскости плотно упакованных атомов или ионов уложены в виде серии из трех чередующихся слоев с различной относительной ориентацией (ABC)

   дифракция: перенаправление электромагнитного излучения, которое возникает, когда оно сталкивается с физическим барьером соответствующих размеров

   ГЦК-твердое тело: кристаллическая структура, состоящая из кубической элементарной ячейки с точками решетки по углам и в центре каждой грани

   элементарная гранецентрированная кубическая ячейка: простейшая повторяющаяся единица гранецентрированного кубического кристалла; это куб, содержащий точки решетки в каждом углу и в центре каждой грани

   гексагональная плотнейшая упаковка (HCP): кристаллическая структура, в которой плотноупакованные слои атомов или ионов уложены в виде серии из двух чередующихся слоев с различной относительной ориентацией (AB)

   отверстие: (также межузельное пространство) пространство между атомами внутри кристалла

   изоморфные: с такой же кристаллической структурой

   октаэдрическое отверстие: открытое пространство в кристалле в центре из шести частиц, расположенных в углах октаэдра

   простая кубическая элементарная ячейка: (также примитивная кубическая элементарная ячейка) элементарная ячейка в простой кубической структуре

   простая кубическая структура: кристаллическая структура с кубической элементарной ячейкой с узлами решетки только по углам

   пространственная решетка: все точки в кристалле, которые имеют идентичную среду

   тетраэдрическая дыра: тетраэдрическое пространство, образованное четырьмя атомами или ионами в кристалле

   элементарная ячейка: наименьшая часть пространственной решетки, которая повторяется в трех измерениях для формирования всей решетки

   Рентгеновская кристаллография: Экспериментальный метод определения расстояний между атомами в кристалле путем измерения углов, под которыми рентгеновские лучи дифрагируют при прохождении через кристалл

   описание структур кристаллической решетки

   описание структур кристаллической решетки

   THE
   СТРУКТУРА КРИСТАЛЛОВ

   ---

   Красота и симметрия кристаллов очаровывали тысячи людей.
   лет.Почему-то они кажутся отличными от более обычной материи. Тем не мение,
   большинство твердых объектов состоят из множества крошечных взаимосвязанных кристаллов. Это только
   иногда отдельные кристаллы достаточно велики, чтобы уловить наши
   внимание, как в этих прекрасных примерах.

   Целестит
   Сера
   Пирит

   Приведенные выше изображения являются собственностью Amethyst.
   Galleries, Inc., и не могут быть скопированы в коммерческих целях.

   Разрешение на копирование описаний и изображений есть
   предоставляется только для личного и образовательного использования.

   См. Http://mineral.galleries.com/

   Атомы в кристалле образуют регулярный повторяющийся узор, называемый
   кристаллическая решетка . Хотя существование этой решетки
   известен уже много лет, в последнее время сканирующий туннельный микроскоп
   (СТМ) был изобретен.Это позволяет нам видеть отдельные атомы. Ниже приводится
   СТМ изображение поверхности платины. Обратите внимание на правильные ряды атомов Pt.
   

   Это изображение является собственностью IBM Corporation.

   Решетка может сильно влиять на свойства материала.
   Например, ниже мы видим два кристалла — графит и алмаз. Каждый из них
   содержат только один вид атомов — углерод. Разница в том, как эти атомы
   расположены.
   

   графит
   Алмазный

   Приведенные выше изображения являются собственностью Amethyst.
   Galleries, Inc., копирование в коммерческих целях запрещено.

   Разрешение на копирование описаний и изображений есть
   предоставляется только для личного и образовательного использования.

   См. Http://mineral.galleries.com/

   Графит — черный, мягкий и превосходный смазочный материал.Это говорит о том, что
   в графите должно быть легко разделить атомы или, по крайней мере, сделать их
   скользят мимо друг друга.

   Алмаз прозрачный, прочный и очень твердый. Это превосходная резка
   инструмент. Атомы в алмазе должны очень прочно удерживаться на месте.

   Химически алмаз инертен. С другой стороны, графит очень
   полезен для поглощения и катализирования реакций. Структуры
   алмаз и графит объясняют эти различия.

   Каждый атом углерода в алмазе связан с 4 другими атомами в трехмерном пространстве.
   сеть. Чтобы изменить форму алмаза или разбить его, требуется много
   из этих прочных связей разорваться одновременно. Поскольку места мало
   для того, чтобы другие молекулы попали в структуру, алмаз не очень реактивен.

   Щелкните изображение ниже, чтобы увидеть структуру алмаза.

   Графит состоит из листов прочно связанных шестиугольных колец.Каждый
   лист далеко и слабо привязан к следующему. Таким образом, листы могут скользить
   друг за друга, делая графит мягкой смазкой. Пространства между
   слои позволяют другим молекулам проникать, объясняя поглощение и
   каталитические свойства.

   Щелкните изображение ниже, чтобы просмотреть структуру графита.

   Структура графита и алмаза известна давно. тем не мение
   только недавно сканирующий туннельный микроскоп (СТМ) дал визуальную
   подтверждение.

   Ниже показано СТМ изображение поверхности графита. Это актуальный
   image , а не симуляция. На нем отчетливо видны взаимосвязанные 6-членные
   кольца графита и треугольная геометрия вокруг каждого атома углерода.
   

   Используется с разрешения TopoMetrix Corporation

   5403 Betsy Ross Drive, Санта-Клара, Калифорния
   95054

   Нитрид бора также существует в двух различных кристаллических структурах.
   Щелкните каждое изображение ниже, чтобы просмотреть эту структуру.

   шестиугольный нитрид бора кубический
   Нитрид бора

   Нажмите
   здесь, чтобы перейти на следующую страницу.

   Конструкция
   кристаллов

   Кристаллические решетки

   Единичные ячейки

   От элементарной ячейки к решетке

   От решетки к элементарной ячейке

   Стехиометрия

   Упаковка и геометрия

   Простые кубические металлы

   Конструкции с плотной упаковкой

   Тело центрированный кубик

   Хлорид цезия

   Натрия хлорид

   Оксид рения

   Оксид ниобия

   Если не указано иное, все изображения и видео
   принадлежат и авторские права
   по

   Др.Барбара Л. Саулс и доктор Фредерик С. Саулс
   1998.

   Свяжитесь с владельцами для получения индивидуального разрешения
   использовать. [email protected]

   атомов, космических решеток и кристаллов

   Расшифровка аудиозаписи
   Чтобы понять свойства минералов, нам нужно увидеть, как атомы, основные строительные блоки минералов, сочетаются друг с другом.

   Мы могли бы представить атомы как очень маленькие шары или сферы.Размер атома зависит от конкретного химического элемента и от количества электронов в его самой внешней области. Размер различных атомов влияет на то, как они могут быть соединены вместе.

   Модели в левой части корпуса иллюстрируют геометрическую упаковку атомов. Атомная упаковка и физические свойства также определяются тем, как атомы связаны друг с другом. Среди различных известных типов связей в минералах важны три типа.Металлическое соединение происходит в самородных металлах, таких как медь. Ионная связь типична для таких минералов, как галит, наша обычная поваренная соль. И в минеральном алмазе присутствует ковалентная связь.

   Наименьшая группа связанных атомов, типичная для минерала, называется элементарной ячейкой. Элементарные ячейки, сложенные вместе в трех измерениях, образуют минерал как единое целое. Такое расположение слоев называется пространственной решеткой. Модель, состоящая из больших белых атомов и маленьких красных атомов, показывает простую группу из трех атомов, расположенных в пространственной решетке.

   Это регулярное повторение элементарных ячеек в космосе, которые делают минералы кристаллическими. Удивительно, но существует лишь ограниченное количество возможных конфигураций, которые образуют структуру пространственной решетки — всего 14, называемых пространственными решетками Браве. Когда пространственные решетки и кристаллы исследуются с точки зрения симметрии, обнаруживаются шесть основных групп, называемых кристаллическими системами.

   На дисплее справа образцы минералов показаны рядом с их соответствующей кристаллической системой. Форма кристаллов сильно различается, хотя форма должна соответствовать симметрии кристаллической системы.Этот вариант предполагает, что упаковка блоков одной формы может иметь огромное количество форм.

   В нижней части этого ящика показаны некоторые странные формы кристаллов. Слева образец кварца № 21 из Швейцарии, по-видимому, вырос в виде скрученного кристалла. Фактически, это многократный рост множества кристаллов, каждый из которых немного повернулся относительно направления предыдущего, создавая форму винта.

   Следующие четыре образца иллюстрируют, как два или более кристалла одного минерала срастаются в точном соотношении из-за ошибок роста, явления, называемого двойникованием.Некоторые кристаллы могут быть деформированы или даже искривлены, как образец гипса номер 27. Отклонения от идеальной формы кристалла обычны, как показано кристаллом соли меди, образец номер 28, и дендритным кристаллом меди, образец номер 29

   12 Химия Твердотельная кристаллическая решетка и элементарная ячейка

   ---

   Кристаллические решетки и элементарные ячейки

   Кристаллическая решетка — это трехмерное изображение составляющих частиц (атомов, молекул, ионов) кристаллических твердых тел в виде точек.Или геометрическое расположение составляющих частиц кристаллических твердых тел в виде точки в пространстве называется кристаллической решеткой.

   Характеристики кристаллической решетки:

   • Каждая составляющая частица представлена ​​одной точкой в ​​кристаллической решетке.
   • Эти точки известны как точки решетки или узлы решетки.
   • Точки кристаллической решетки соединены прямыми линиями.
   • Соединяя точки решетки прямыми линиями, формируется геометрия кристаллической решетки.

   ---

   Элементарная ячейка: Наименьшая часть кристаллической решетки называется элементарной ячейкой. Повторяясь в разных направлениях, элементарная ячейка порождает всю решетку.

   Параметры элементарной ячейки:

   • Элементарная ячейка характеризуется шестью параметрами. Этими параметрами являются три ребра (a, b и c) и углы между ними (α, β и γ).
   • Размеры по краям элементарной ячейки представлены буквами a, b и c.
   • Края элементарной ячейки могут быть или не быть взаимно перпендикулярными.
   • Угол между b и c представлен как α, между a и c как β и между a и b как γ.

   Типы элементарных ячеек: Существует два типа элементарных ячеек — примитивные и центрированные элементарные ячейки.

   Примитивные элементарные ячейки: Когда частицы в элементарной ячейке присутствуют только в углах, это называется примитивной элементарной ячейкой.

   Центрированные элементарные ячейки: Когда частицы присутствуют в других положениях, помимо тех, которые находятся в углах элементарной ячейки, это называется центрированной элементарной ячейкой.

   Есть три типа центрированных единичных ячеек

   (a) Телоцентрированная элементарная ячейка: Если одна составляющая частица находится в центре тела элементарной ячейки в дополнение к частицам, лежащим в углах, она называется Телоцентрированной элементарной ячейкой.

   (b) Гранецентрированные элементарные ячейки: Если одна составляющая частица лежит в центре каждой грани, помимо частиц, лежащих в углу, это называется гранецентрированными элементарными ячейками.

   (c) Элементарная ячейка с центром на конце: Если одна составляющая частица лежит в центре любых двух противоположных граней, кроме частиц, лежащих по углам, она называется элементарной ячейкой с центром на конце.Он также известен как элементарная ячейка с центром в основании.

   Существует семь типов элементарных ячеек. Это кубический, тетрагональный, орторомбический, моноклинный, гексагональный, ромбоэдрический или тригональный и триклинический.

   ---

   Решетки Bravais

   Существует всего 14 возможных кристаллических решеток, которые называются решетками Браве.

   Кубическая решетка Для кубической решетки возможны три типа решетки.

   Примитивные или простые решетки, центрированные по телу, центрированные по граням.В решетках такого типа все стороны равны. Углы между их гранями равны 90 ⁰ в кубической решетке.

   Тетрагональная решетка Существует два возможных типа тетрагональной решетки. Элементарные ячейки примитивов и тела с центрированием. В этих решетках одна сторона разная по длине, а углы между гранями равны 90 °.

   Орторомбическая решетка Возможны четыре типа орторомбической решетки. Они являются примитивными, центрированными по концам, по центру тела и по центрам лица.У них есть неравные стороны. Углы между их гранями равны 90 °.

   Моноклинная решетка Существует два возможных типа моноклинной решетки. Они примитивны и ориентированы на конец. У них неравные стороны, а две грани имеют углы, отличные от 90 °.

   Гексагональная решетка Гексагональная решетка бывает только одного типа. У него одна сторона отличается по длине от двух других, а углы на двух гранях составляют 60 °.

   Ромбоэдрическая решетка Для ромбоэдрической решетки возможен только один тип решетки.У него все стороны равны, а углы на двух гранях меньше 90 °.

   Триклинная решетка Триклинная решетка имеет только один тип решетки. У него неравные стороны, и ни один из углов между гранями не равен 90 °.

   ---

   Число атомов в элементарной ячейке

   Кристаллическая решетка состоит из очень большого количества элементарных ячеек, а точки решетки представляют собой составляющие частицы. Таким образом, можно рассчитать количество атомов в элементарной ячейке кристаллической решетки.

   Число атомов в примитивной кубической элементарной ячейке

   В примитивной элементарной ячейке атомы присутствуют только в углах. В кристаллической решетке каждый угол делится на восемь соседних элементарных ячеек. Следовательно, только 1/8 части атома или других составляющих частиц принадлежит конкретной элементарной ячейке.

   Следовательно,
   Поскольку в элементарной ячейке на каждом углу присутствует 8 атомов,

   Следовательно, общее число атомов в одной элементарной ячейке `= 8xx1 / 8 = 1`

   Таким образом, в примитивной кубической элементарной ячейке присутствует 1 атом.

   Объемно-центрированная кубическая (ОЦК) элементарная ячейка — В элементарной ячейке объемно-центрированной кубической (ОЦК) имеется восемь атомов в каждом углу и один атом в центре тела.

   Следовательно, количество атомов, присутствующих в элементарной ячейке с центрированным кубом (ОЦК)

   8 углов `xx1 / 8` атомов на угол` = 8xx1 / 8 = 1` атом

   Атом в центре тела `= 1xx1 = 1` атом

   Следовательно, общее число атомов на элементарную ячейку в ОЦК Элементарная ячейка `= 1 + 1 = 2` атом

   Грань центрированная кубическая (ГЦК) элементарная ячейка

   В гранецентрированной кубической элементарной ячейке по восемь атомов в каждом углу.У куба шесть граней, поэтому всего шесть атомов находятся в центре каждой грани.

   Каждый атом, присутствующий в углах, является общим для восьми соседних атомов, и каждый атом, присутствующий в центре грани, является общим для двух соседних атомов.

   Следовательно, количество атомов в элементарной ГЦК ячейке —

   .

   8 углов `xx1 / 8` атомов на угол` = 8xx1 / 8 = 1` атом

   6 гранецентрированных атомов `xx1 / 2` атом на элементарную ячейку` = 6xx1 / 2 = 3`

   Следовательно, общее число атомов в элементарной ячейке в элементарной ГЦК ячейке `= 1 + 3 = 4`

   ---

   ---

   Авторские права © excellup 2014

   Кубические кристаллические решетки

   Когда вещества образуют твердые тела, они имеют тенденцию собираться вместе, образуя упорядоченные массивы атомов, ионов или молекул, которые мы называем кристаллами .Почему возникает этот порядок и какие возможны договоренности?

   Это некоторые из вопросов, которые мы рассмотрим в этом уроке.

   Мы ограничимся рассмотрением кубических кристаллов , которые образуют простейшие и наиболее симметричные из всех типов решеток. Кубические решетки также очень распространены — они образованы многими металлическими кристаллами, а также большинством галогенидов щелочных металлов, некоторые из которых мы изучим в качестве примеров.

   1 Плотная упаковка одинаковых сфер

   Кристаллы, конечно, трехмерные объекты, но мы начнем с изучения свойств массивов в двухмерном пространстве.Это упростит разработку некоторых основных идей без дополнительных сложностей, связанных с визуализацией в трехмерном пространстве — что часто требует некоторой практики.

   Кубическая и шестиугольная плотная упаковка

   Предположим, у вас есть дюжина или около того шариков. Как их сложить одним компактным слоем на столешнице? Очевидно, они должны контактировать друг с другом, чтобы минимизировать площадь, которую они покрывают. Оказывается, есть два эффективных способа достижения этого, в зависимости от количества точек контакта между данным атомом и его ближайшими соседями.

   Существенная разница между кубической и гексагональной плотной упаковкой иллюстрируется количеством крошечных синих меток «x» на двухмерных изображениях, показанных здесь. Любой мрамор внутри массива с квадратной упаковкой находится в контакте с четырьмя другими шариками, в то время как это число возрастает до шести в структуре с гексагональной упаковкой.

   Также должно быть очевидно, что последняя схема охватывает меньшую площадь, а это означает, что она содержит меньше пустого пространства и, следовательно, является более эффективным устройством упаковки.Из геометрии можно показать, что квадратная упаковка сфер покрывает 78 процентов площади, в то время как гексагональная упаковка дает 91 процент покрытия.

   Если мы перейдем от мира мрамора к миру атомов, какую упаковку предпочтут атомы данного элемента?

   Если атомы идентичны и связаны друг с другом в основном дисперсионными силами, которые являются полностью ненаправленными, они предпочтут структуру, в которой как можно больше атомов могут находиться в прямом контакте.Это, конечно, будет шестиугольное расположение.

   Направленные химические связи между атомами имеют большое влияние на упаковку. Версия гексагональной упаковки, показанная справа, представляет собой углерод, известный как графит , который образует двумерные листы. Каждый атом углерода внутри листа связан с тремя другими атонами углерода. В результате получается просто основная гексагональная структура с отсутствием некоторых атомов. [Подробнее о графите здесь]

   Координационное число 3 отражает sp ² -гибридизацию углерода в графите, приводящую к плоско-тригональной связи и, таким образом, к структуре листа.Соседние листы связаны слабыми дисперсионными силами, позволяя листам скользить друг по другу и приводя к смазывающим и отслаивающимся свойствам графита.

   2 Кристаллические решетки

   Порядок, лежащий в основе кристаллического твердого тела, может быть представлен массивом регулярно расположенных точек, указывающих на расположение основных структурных единиц кристалла. Этот массив называется кристаллической решеткой.

   Кристаллические решетки можно рассматривать как построенные из повторяющихся единиц, содержащих всего несколько атомов.Эти повторяющиеся единицы действуют как резиновый штамп: прижмите его к бумаге, переместите («переместите») на величину, равную шагу решетки, и снова проштампуйте бумагу.

   Серые кружки представляют собой квадратный массив точек решетки.

   Оранжевый квадрат — это простейшая элементарная ячейка, которую можно использовать для определения двумерной решетки.

   Построение решетки путем перемещения («перевода») элементарной ячейки в серию шагов,

   Хотя настоящие кристаллы на самом деле не растут таким образом, этот процесс концептуально важен, потому что он позволяет нам классифицировать тип решетки в терминах простой повторяющейся единицы, которая используется для ее «построения».Мы называем эту форму элементарной ячейкой .

   Для определения элементарной ячейки данной кристаллической решетки можно использовать любое количество примитивных форм. Тот, который на самом деле используется, в значительной степени является вопросом удобства, и он может содержать точку решетки в своем центре, как вы видите в двух из показанных здесь элементарных ячеек. В общем, лучшая элементарная ячейка — это самая простая ячейка, способная построить решетку.

   Здесь показаны элементарные ячейки для плотноупакованных квадратных и гексагональных решеток, которые мы обсуждали в начале этого урока.Обратите внимание, что мы используем ромб (а не шестиугольник) для определения гексагональной решетки, потому что это проще.

   В обеих этих решетках углы элементарных ячеек центрированы в точке решетки. Это означает, что атом или молекула, расположенная в этой точке реальной кристаллической решетки, используется совместно с соседними ячейками. Как здесь более ясно показано для двумерной решетки с квадратной упаковкой, одна элементарная ячейка может претендовать на «владение» только одной четвертью каждой молекулы и, таким образом, «содержит» 4 × × = 1 молекулу.

   Графитовая форма углерода основана на гексагональной решетке, но направленные связи не позволяют ей быть плотно упакованной. Тем не менее его элементарная ячейка также представляет собой ромб, хотя и включает в себя два атома углерода.

   Обратите внимание, что для создания этой структуры из элементарной ячейки нам необходимо сместить ячейку в обоих направлениях: x и y , чтобы оставить пустые места в нужных местах.В качестве альтернативы мы могли бы использовать правильные шестиугольники в качестве элементарных ячеек, но все равно потребуется сдвиг x + y , поэтому обычно предпочтительнее более простой ромб.

   Как вы увидите в следующих разделах, пустые пространства внутри этих элементарных ячеек играют важную роль при переходе от двухмерных решеток к трехмерным.

   3 Кубических кристалла

   Чтобы удержать этот урок в разумных рамках, мы ограничиваем его в основном кристаллами, принадлежащими так называемой кубической системе .Поступая таким образом, мы можем развить основные концепции, полезные для понимания более сложных структур (как будто в одних кубиках недостаточно усложнений!) Но, кроме того, кубические кристаллы встречаются очень часто; большинство металлических элементов имеют кубическую структуру, как и обычная соль, хлорид натрия.

   Обычно мы думаем о кубической форме с точки зрения равенства длин ее кромок и углов 90 ° между ее сторонами, но есть еще один способ классификации форм, который химики считают очень полезным.Это нужно для того, чтобы посмотреть, какие геометрические преобразования (например, вращения вокруг оси) мы можем выполнить, чтобы внешний вид остался неизменным. Например, вы можете повернуть куб на 90 ° вокруг оси, перпендикулярной любой из его шести граней, не внося в него никаких видимых изменений. Мы говорим, что куб имеет три взаимно перпендикулярных оси вращения четырехкратного вращения , сокращенно C ₄ оси. Но если задуматься, куб также можно вращать вокруг осей, проходящих между противоположными углами; в этом случае для прохождения полного круга требуется три поворота на 120 °, поэтому эти оси (также четыре) являются тройными или осями C ₃ .

   Кубическая симметрия — это нечто большее; эта страница NYU показывает все операции симметрии куба; посмотрите это видео для живой демонстрации.

   Кубические кристаллы относятся к одной из семи кристаллических систем, узлы решетки которых можно неограниченно расширять, чтобы заполнить трехмерное пространство, и которые могут быть построены путем последовательных перемещений (перемещений) примитивной элементарной ячейки в трех измерениях. Как мы увидим ниже, кубическая система, как и некоторые другие, могут иметь варианты, в которых дополнительные точки решетки могут быть размещены в центре устройства или в центре каждой грани.Это дает в общей сложности 14 возможных решеток Браве , на которых основаны все кристаллы (или любой повторяющийся массив точек в трех измерениях).

   Три типа кубических решеток

   Здесь показаны три решетки Браве, которые образуют кубическую кристаллическую систему.

   Структурные примеры всех трех известны, при этом гораздо более распространены тела и лицо (BCC и FCC); большинство металлических элементов кристаллизуются в одной из этих последних форм.Но хотя простая кубическая структура сама по себе необычна, оказывается, что многие структуры ОЦК и ГЦК, состоящие из ионов, можно рассматривать как взаимопроникающие комбинации двух простых кубических решеток, одна из которых состоит из положительных ионов, а другая — из отрицательных. Обратите внимание, что только структура ГЦК, которую мы опишем ниже, представляет собой решетку с плотной упаковкой внутри кубической системы.

   4 Плотно упакованные решетки в трех измерениях

   Плотноупакованные решетки обеспечивают максимальное взаимодействие между атомами.Если эти взаимодействия в основном являются привлекательными, то плотная упаковка обычно приводит к более энергетически стабильным структурам. Эти геометрические формы решетки широко используются в металлических, атомных и простых ионных кристаллах.

   Как мы указывали выше, гексагональная упаковка одного слоя более эффективна, чем квадратная, поэтому мы начнем с этого. Представьте, что мы начинаем с одного слоя зеленых атомов, показанного ниже. Мы назовем это слоем A.
   Если мы поместим второй слой атомов (оранжевый) поверх A-слоя, мы ожидаем, что атомы нового слоя будут располагаться в полостях в первом слое.Но если все атомы идентичны, будут доступны только некоторые из этих пустот.

   Обратите внимание на диаграмму слева, что есть два класса пустот между атомами A; один набор (окрашен в синий цвет) имеет вершину, направленную вверх, а другой набор (не окрашенный) имеет вершины, направленные вниз. Каждое пустое пространство представляет собой углубление, в котором могут размещаться атомы второго слоя (B-слоя). Два набора пустот полностью эквивалентны, но только один из этих наборов может быть занят вторым слоем атомов, размер которого аналогичен размерам нижнего слоя.На иллюстрации справа выше мы произвольно разместили атомы B-слоя в синих пустотах, но с таким же успехом могли бы выбрать и белые.

   Два варианта третьего слоя приводят к двум различным типам плотноупакованной решетки

   Теперь посмотрим, что происходит, когда мы кладем третий слой атомов. Они впишутся в пустоты в B-слое. Как и прежде, есть два набора этих позиций, но, в отличие от случая, описанного выше, они не эквивалентны.

   Атомы в третьем слое представлены открытыми синими кружками, чтобы не закрывать слои под ними. На иллюстрации слева этот третий слой размещен на B-слое в местах, которые находятся непосредственно над атомами A-слоя, поэтому наш третий слой — это просто еще один слой A. Если мы добавим еще несколько слоев, вертикальная последовательность A-B-A-B-A-B-A … будет повторяться бесконечно.

   На диаграмме справа вверху синие атомы размещены над белыми (незанятыми) пустотами в слое A.Поскольку этот третий слой смещен по горизонтали (на наш взгляд) от слоя A, мы назовем его слоем C. По мере добавления новых слоев атомов последовательность слоев будет A-B-C-A-B-C-A-B-C …, поэтому мы называем это упаковкой ABC.

   Для наглядности на следующих диаграммах показаны только три атома слоев A и C. Но на самом деле каждый слой состоит из расширенного гексагонального массива; два слоя просто смещены друг от друга.

   Эти два вида вертикального стека в разобранном виде дополнительно иллюстрируют довольно небольшое фундаментальное различие между схемами HCP и FCC, но, как вы увидите ниже, они имеют сильно различающиеся структурные последствия.Обратите внимание на противоположную ориентацию слоев A и C

   .

   Гексагональная закрытоупакованная структура

   Укладка ГПУ, показанная слева чуть выше, выводит нас из кубической кристаллической системы в гексагональную, поэтому мы не будем здесь много говорить об этом, за исключением того, что укажем, что у каждого атома есть 12 ближайших соседей: шесть в собственном слое, и по три в каждом слое над и под ним.

   Кубическая плотноупакованная структура

   Здесь слева мы воспроизводим структуру FCC, показанную выше. Вы заметите, что атомы B-слоя образуют шестиугольник, но это, тем не менее, кубическая структура . Как это может быть? Ответ заключается в том, что стек FCC наклонен по отношению к граням куба и фактически совпадает с одной из осей тройного сечения, которая проходит через противоположные углы.Чтобы увидеть взаимосвязь, необходимо немного изучить, и мы предоставили два представления, чтобы помочь вам. Слева показан куб в нормальной изометрической проекции; тот, что справа, смотрит вниз на вершину куба под слегка наклонным углом.

   Обратите внимание, что две заштрихованные плоскости, пересекающие диагонали внутри куба, содержат атомы разных цветов, что означает, что они принадлежат разным слоям стека CCP. Каждая плоскость содержит три атома из слоя B и три из слоя C, что снижает симметрию до C ₃ , которая должна быть у кубической решетки.

   И CCP, и HCP структуры заполняют 74 процента доступного пространства, когда атомы имеют одинаковый размер.

   Элементарная ячейка FCC

   На рисунке справа показана гранецентрированная кубическая элементарная ячейка плотноупакованной кубической решетки.

   Сколько атомов содержится в элементарной ячейке? Каждый угловой атом используется совместно с восемью соседними элементарными ячейками, поэтому одна элементарная ячейка может занимать только 1/8 каждого из восьми угловых атомов.Точно так же каждый из шести атомов с центром на грани принадлежит ячейке только наполовину. В итоге получается (8 × 1/8) + (6 × ½) = 4 атома на элементарную ячейку.

   5 Промежуточные пустоты

   Атомы в каждом слое этих плотноупакованных стопок находятся в углублении в слое под ним. Как мы объяснили выше, эти пустые пространства не заполнены полностью. (Геометрически невозможно, чтобы более двух одинаковых сфер соприкасались в одной точке.Позже мы увидим, что эти промежуточных пустот иногда могут вмещать дополнительные (но обычно меньшие) атомы или ионы.

   Если мы посмотрим сверху двух слоев плотно упакованных сфер, мы можем выделить два класса пустот, которые мы называем тетраэдрическими и октаэдрическими дырками .

   Четырёхгранные отверстия

   Если мы обратим наше внимание на область на приведенной выше диаграмме, где отдельный атом находится в контакте с тремя атомами в слоях непосредственно под ним, пустое пространство известно как тетраэдрическая дыра .Подобное пространство будет найдено между этим единственным атомом и тремя атомами (не показаны), которые будут лежать на нем в расширенной решетке. Любой межузельный атом, который может занимать это место, будет взаимодействовать с четырьмя окружающими его атомами, поэтому это также называется четырехкоординатным межузельным пространством .

   Не обманывайтесь этим именем; границами пустотного пространства являются сферические сечения, а не тетраэдры. Тетраэдр — это просто воображаемая конструкция, четыре угла которой указывают на центры четырех атомов, находящихся в контакте.

   Восьмигранные отверстия

   Точно так же, когда два набора из трех тригонально ориентированных сфер находятся в плотно упакованном контакте, они будут ориентированы на 60 ° друг от друга, а центры сфер будут определять шесть углов воображаемого октаэдра с центром в пустоте между двумя слоями. , поэтому мы называем эти октаэдрических отверстий или шестикоординатных междоузлий . Октаэдрические сайты больше тетраэдрических.

   Октаэдр имеет шесть углов и восемь сторон. Обычно мы рисуем октаэдры в виде двойной квадратной пирамиды, стоящей на одном углу (слева), но для того, чтобы визуализировать форму октаэдра в плотно упакованной решетке, лучше представить октаэдр как лежащий на одной из его граней (справа). .

   Каждая сфера в решетке с плотной упаковкой связана с одним октаэдрическим узлом, тогда как тетраэдрических узлов всего вдвое меньше.Это можно увидеть на этой диаграмме, которая показывает центральный атом в слое B, выровненный с полостями в слоях C и A выше и ниже.

   Гранецентрированная кубическая элементарная ячейка содержит одно октаэдрическое отверстие внутри себя, но октаэдрические отверстия, общие с соседними ячейками, существуют в центрах каждого края.

   Каждый из этих двенадцати расположенных на краях узлов является общим с четырьмя соседними ячейками и, таким образом, вносит в ячейку (12 × ¼) = 3 атома.При добавлении к единственному отверстию, содержащемуся в середине ячейки, получается в общей сложности 4 октаэдрических узла на элементарную ячейку. Это то же самое, что мы вычислили выше для числа атомов в ячейке.

   6 Некоторые общие кубические плотноупакованные структуры

   Из элементарной тригонометрии можно показать, что атом точно впишется в октаэдрическую позицию, если его радиус на 0,414 больше, чем радиус основных атомов. Соответствующий показатель для меньших тетраэдрических отверстий равен 0.225.

   Многие соединения на основе ионов и чистые металлы образуют гранецентрированные кубические (кубические плотноупакованные) структуры. Существование тетраэдрических и октаэдрических дырок в этих решетках дает возможность «чужеродным» атомам занять некоторые или все из этих междоузлий. Чтобы сохранить плотную упаковку, межузельные атомы должны быть достаточно маленькими, чтобы поместиться в эти отверстия, не нарушая решетку основной КПК. Когда эти атомы слишком большие, что обычно имеет место в ионных соединениях, атомы в интерстициальных узлах будут раздвигать основные атомы, так что гранецентрированная кубическая решетка в некоторой степени открывается и теряет свой характер плотной упаковки.

   Структура каменной соли

   Галогениды щелочных металлов, которые кристаллизуются со структурой «каменной соли», примером которой является хлорид натрия, можно рассматривать либо как структуру ГЦК одного типа ионов, в которой октаэдрические отверстия заняты ионами противоположного заряда, либо как две взаимопроникающие решетки ГЦК, образованные вверх двух видов ионов. Два заштрихованных октаэдра иллюстрируют идентичную координацию двух типов ионов; каждый атом или ион данного типа окружен шестью атомами противоположного типа, в результате чего координация выражается как (6: 6).

   Сколько единиц NaCl содержится в элементарной ячейке? Если мы проигнорируем атомы, которые были размещены за пределами ячейки, чтобы построить октаэдры, вы сможете насчитать четырнадцать «оранжевых» атомов и тринадцать «синих». Но многие из них используются совместно с соседними элементарными ячейками.

   Атом в углу куба является общим для восьми смежных кубов и, таким образом, вносит 1/8 вклад в любую одну ячейку. Точно так же центр ребра является общим для четырех других ячеек, а атом с центром на грани является общим для двух ячеек.Принимая все это во внимание, вы сможете подтвердить следующий результат, показывающий, что в такой элементарной ячейке есть четыре единицы AB.

   border = «1» cellspacing = «2» cellpadding = «2»>

   Оранжевые атомы	Голубые атомы
   8 углов: 8 x 1/8 = 1	12 в центрах кромок: 12 x ¼ = 3
   6 по центрам граней: 6 x ½ = 3	1 в центре корпуса = 1
   всего: 4	всего: 4

   Если мы примем во внимание фактические размеры ионов (Na ⁺ = 116 мкм, Cl ^— = 167 мкм), очевидно, что ни один ион не поместится в октаэдрические дырки с решеткой КПК, состоящей из других ion, поэтому реальная структура NaCl несколько выходит за рамки модели плотной упаковки.

   Модель, заполняющая пространство справа, изображает гранецентрированную кубическую элементарную ячейку из хлорид-ионов (фиолетовый) с ионами натрия (зеленый), занимающими октаэдрические позиции. [источник]

   Структура цинковой обманки: с использованием некоторых тетраэдрических отверстий

   Поскольку существует два тетраэдрических узла для каждого атома в плотноупакованной решетке, мы можем иметь бинарные соединения со стехиометрией 1: 1 или 1: 2 в зависимости от того, заняты ли половина или все тетраэдрические дырки.

   Цинковая обманка — это минералогическое название сульфида цинка, ZnS. Неочищенная форма, известная как сфалерит , является основной рудой, из которой получают цинк.

   Эта структура состоит по существу из решетки FCC (CCP) атомов серы (оранжевый цвет) (эквивалентен решетке хлорид-ионов в NaCl), в которой ионы цинка (зеленый цвет) занимают половину тетраэдрических узлов. Как и в любой решетке ГЦК, на элементарную ячейку приходится четыре атома серы, и все четыре атома цинка полностью содержатся в элементарной ячейке.

   Каждый атом в этой структуре имеет четырех ближайших соседей и, таким образом, имеет тетраэдрическую координацию.

   Интересно отметить, что если все атомы заменить углеродом, это будет соответствовать структуре алмаза .

   Структура флюорита: все тетраэдрические позиции заняты

   Флюорит, CaF ₂ , содержащий в два раза больше ионов фторида, чем кальция, использует все восемь тетраэдрических отверстий в решетке CPP ионов кальция (оранжевый), изображенной здесь.Чтобы помочь вам понять эту структуру, мы показали некоторые из октаэдрических узлов в следующей ячейке справа; вы можете видеть, что ион кальция в A окружен восемью ионами фтора, и это, конечно, относится ко всем сайтам кальция. Поскольку каждый ион фтора имеет четыре ближайших иона кальция, координация в этой структуре описывается как (8: 4).

   Хотя радиусы двух ионов (F ^— = 117 пм, Ca ²⁺ = 126 пм не допускают истинной плотной упаковки, они достаточно похожи, чтобы можно было описать структуру как ГЦК-решетку ионы фтора с ионами кальция в октаэдрических дырках.

   7 Простые и объемно-центрированные кубические структуры

   В разделе 4 мы видели, что единственная кубическая решетка, допускающая плотную упаковку, — это гранецентрированная кубическая структура. В простейшей из трех типов кубической решетки, в простой кубической решетке , отсутствуют гексагонально расположенные слои, необходимые для плотной упаковки. Но, как показано на этом изображении в разобранном виде, пустое пространство между двумя квадратными слоями этой ячейки представляет собой октаэдрическое отверстие, которое может вместить другой атом, давая упаковку, которая в благоприятных случаях может приближаться к истинной плотной упаковке.Каждый атом B второго слоя (синий) находится в элементарной ячейке, определяемой слоями A выше и ниже нее.

   Атомы A и B могут быть одного или разных типов. Если они одинаковы, то у нас есть объемноцентрированная кубическая решетка . Если они разные, и особенно если это ионы с противоположным зарядом (как в структуре CsCl), существуют ограничения по размеру: если атом B слишком велик, чтобы поместиться в межузельное пространство, или если он настолько мал, что атом A слои (которые все несут одинаковый электрический заряд) вступают в контакт без достаточного кулоновского притяжения AB, это структурное устройство может быть нестабильным.

   Структура хлорида цезия

   CsCl — это общая модель структуры ОЦК. Как и во многих других структурах, включающих два разных атома или иона, мы можем рассматривать одну и ту же базовую структуру по-разному. Таким образом, если мы посмотрим за пределы одной элементарной ячейки, мы увидим, что CsCl может быть представлен как две взаимопроникающие простые кубические решетки, в которых каждый атом занимает октаэдрическую дырку внутри кубов другой решетки.

   Что вы должны уметь

   Убедитесь, что вы полностью понимаете следующие важные идеи, представленные выше.

   • Разница между квадратной и шестиугольной упаковкой в ​​двух измерениях.
   • Определение и значение элементарной ячейки.
   • Нарисуйте три решетки Браве кубической системы и вычислите количество атомов, содержащихся в каждой из этих элементарных ячеек.
   • Покажите, как альтернативные способы наложения трех плотноупакованных слоев могут привести к гексагональной или кубической плотноупакованной структуре.
   • Объясните происхождение и значение октаэдрических и тетраэдрических дырок в плотно уложенных слоях и покажите, как они могут возникать.

   Концептуальная карта

   Галерея

   BIG кристаллы галита (NaCl) в соляной шахте [Merkers]

   флюорит (CaF 2 ) [R.Веллера] Цвета от примесей

   сфалерит (ZnS) [изображение]

   Другие галереи минералов:

   Роджер Веллер, Колледж Кочиз — База данных по минералам — Институт минералов — TheImage

   .