Математика просто о сложном: Математика: просто о сложном, Лекция

Содержание

Математика: просто о сложном, Лекция

С 18 марта 2013 года приглашаем на увлекательные лекции по математике.

Что означает красивое слово «фракталы» и как их изучение может пригодиться в жизни? Что общего между устройством Солнечной системы и теорией вероятностей, а также — при чем здесь математика? Можно ли разобраться в том, как работает Интернет, не зная эту науку? Всё, что вы проспали, прогуляли и позабыли на уроках математики, и даже больше и интереснее — в совместной программе факультета математики Высшей Школы Экономики, Лектория Политехнического музея и Культурного центра ЗИЛ.

Расписание прошедших лекций:

  • 22 октября 2013, «Рациональные точки на кривых: от Вавилона до наших дней» Георгий Шабат
  • 8 октября 2013 «Симметрия в математике и не только» Евгений Смирнов
  • 27 мая 2013 «Криптография: современная математика вокруг нас» Алексей Зыкин
  • 20 мая 2013 «Биоалгоритмика» Михаил Ройтберг
  • 13 мая 2013 «Многогранное применение многогранников» Валентина Кириченко
  • 29 апреля 2013 «Математика и физика: скованные одной цепью» Армен Сергеев
  • 22 апреля 2013 «Доказуемое и недоказуемое в математике»Лев Беклемишев
  • 15 апреля 2013 «Перебирая струны» Сергей Ландо
  • 8 апреля 2013 «Сложность вычислений: что это значит и зачем это нужно?» Александр Шень
  • 1 апреля 2013 «Математические законы в интернете»Андрей Райгородский
  • 25 марта 2013 «Хаос в динамических системах» Александра Буфетова
  • 18 марта 2013 «Фракталы: эстетика и динамика» Владлен Тиморин

Прошедшие события

20 мая 2014, Вторник

  • Математика для жизни

    На лекции мы увидели, как математика помогает в жизненных ситуациях.

13 мая 2014, Вторник

22 апреля 2014, Вторник

Эссе «Математика: просто о сложном»

Пояснительная записка

Пояснительная записка Математика это язык, на котором говорят не только наука и техника, математика это язык человеческой цивилизации. Она практически проникла во все сферы человеческой жизни. Современное

Подробнее

Рабочая программа.

9 класс

«СОГЛАСОВАНО» Зам. директора по УВР 2011 г. «УТВЕРЖДАЮ» Директор МБОУ «Марфинская СОШ» Черных И.Ю. 2011 г. «СОГЛАСОВАНО» Руководитель ШМО подпись 2011 г.. Рабочая программа по алгебре 9 класс Составлена

Подробнее

Пояснительная записка.

Пояснительная записка. «Что значит владеть математикой? Это есть умение решать задачи, причём не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Дополнительная общеобразовательная программа «Логика в математике» является программой естественнонаучной направленности в рамках образовательной программы ГАОУ ДПО ЦПМ. Данная программа

Подробнее

10 класс алгебра (базовый уровень)

10 класс алгебра (базовый уровень) Пояснительная записка Настоящая программа разработана в соответствии с Примерной программой среднего (полного) образования по математике (базовый уровень), с учетом требований

Подробнее

Пояснительная записка.


Пояснительная записка. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в

Подробнее

Пояснительная записка.

Пояснительная записка. Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Избранные вопросы математики» имеет социально-педагогическую направленность, является модифицированной. На протяжении

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Факультативный курс Подготовка к ЕГЭ по математике соответствует Государственному стандарту среднего образования по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа учебного курса математики для 11 классов составлена на основе Примерной государственной программы по математике для учащихся десятых классов общеобразовательных

Подробнее

Общая характеристика учебного предмета

Пояснительная записка Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения: овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа за курс математики 10 класса МБОУ «Лицей 5» г. Казани на 2015/2016 учебный год разработана на основе следующих нормативных документов: Федерального закона от 29

Подробнее

Задачи обучения алгебры в 7 классе:

Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре составлена на основании следующих нормативно-правовых документов: Федерального государственного образовательного стандарта; закона Российской Федерации

Подробнее

Пояснительная записка

ПО АЛГЕБРЕ 10 класс Пояснительная записка Рабочая программа «Алгебра и начала анализа» (базовый уровень) составлена для преподавания учебного предмета алгебра и начала анализа в общеобразовательном 11

Подробнее

Рабочая программа факультативного курса

Рабочая программа факультативного курса «Математика плюс: дополнительные вопросы математики» для «11» класса средней ступени обучения на 2017-2018 учебный год ФИО разработчика программы: Корнюшина Татьяна

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Факультативный курс Подготовка к ЕГЭ по математике соответствует Государственному стандарту среднего образования по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре для 9 класса разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования (утвержден приказом Министерства

Подробнее

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Статус документа Данный элективный курс разработан в соответствии с: Федеральным законом от 29.12.2012 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»; Порядком организации и осуществления

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Данная рабочая программа ориентирована на учащихся

Подробнее

Пояснительная записка

Пояснительная записка Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется, безусловно, практической значимостью математики, ее возможностями

Подробнее

Рабочая программа по геометрии 8 класс.


Аннотация к рабочей программе по геометрии 8 класс 1. Полное наименование программы Рабочая программа по геометрии 8 класс. 2. Место учебного предмета в структуре основной образовательной программы. Геометрия

Подробнее

Аннотация к рабочей программе по математике

Аннотация к рабочей программе по математике Рабочая программа по математике составлена на основании следующих нормативноправовых документов: 1.Федерального государственного образовательного стандарта основного

Подробнее

Просто о сложном: 129 книг

Просто о сложном

Слишком много книг? Вы можете уточнить книги по запросу «Просто о сложном» (в скобках показано количество книг для данного уточнения)

Показать все уточнения

Сохранить страничку в социалках/поделиться ссылкой:

Переключить стиль отображения :

Вируснялогия

ОЛЕГ ( GUTMEN )

Прочая образовательная литература

Отсутствует

Текст книги содержит наукообразные с ироническим подтекстом мыслесодержащие рассуждения автора об актуальной текущей ситуации с распространением в мире различных социальных локальных способов реагирования на перманентную планетарную инфекционную задачку на отношение человечества с микромиром в принц…

Аморалис

Джулия Эйлер

Социальная фантастика

Отсутствует

Молодой таксист-лихач приступил к новой работе: за кратковременную поездку он должен решить, куда везти человека – в рай или в ад. Его жизнь переворачивается с ног на голову, когда в машину садится маленькая девочка, даже не подозревающая, что она умерла. Таксист, так и не решив, что с ней делать, о…

В поисках волшебной таблетки. Научно-популярная сказка

Филипп Кузьменко

Здоровье

Отсутствует

Вам приходилось в жизни слышать фразы, подобные этим: «Делай по утрам то-то, будешь здоровым» или «съешь вот это, полезно для здоровья», «зачем ты это купил – оно же вредное, срочно выброси». Попробуйте спросить у такого человека (или у себя): а что значит «полезно» или «вредно»? На самом деле все п…

У тебя мужское достоинство. Пора всё знать!

Ник Фишер

Здоровье

Отсутствует

Разумно, честно и серьезно – но при этом по-настоящему забавно – повествуется о том, как быть мужчиной и обладать мужским достоинством. Для широкого круга читателей.…

Не дам себя в обиду! Правдивые истории из жизни Никиты

Ольга Бочкова

Воспитание детей

Просто о сложном (Феникс)

Никита – обычный мальчик, он учится в начальной школе. С Никитой столько всего случается! Он скачивал новую песню на телефон, и мошенники списали с него деньги. Потом, когда Никита был дома один, прорвало трубу, и сантехник – незнакомый человек! – требовал открыть ему дверь. А однажды незнакомая жен…

Лайфхак. Книга-мотиватор для подростков от подростка

Sofi Magic

Биографии и Мемуары

Отсутствует

Думаю, надо начать с того, что мне одиннадцать на данный момент. Я уже почти как год пишу книги, сейчас дописываю серию «Стихии». В этой книге я буду решать самые распространенные проблемы моих ровесников, одноклассников, друзей. Все лайфхаки проверены лично мною, большинство я придумала сама. Здесь…

Разводы. Возрастное

Михаил Форр

Современные любовные романы

Отсутствует

Главный герой Михаил Викторович – пенсионер, разменявший девятый десяток – внезапно решил развестись. Даже в его преклонные годы у него излишне сложные взаимоотношения с женой Анной. Нюта – дочка непосредственного Мишиного начальника, на которой наш герой зачем-то женился много-много лет назад. И вс…

Ужас! или История о том, откуда берутся дети

Гжегож Касдепке

Зарубежные детские книги

Отсутствует

Известный польский писатель Гжегож Касдепке рассказывает читателям о том, откуда берутся дети. Делает это очень тонко и с присущим ему чувством юмора. Рекомендуется детям, родителям, воспитателям.…

Портрет Дориана Грея

Оскар Уайльд

Литература 19 века

Вся классика для дебилов

Не читаешь классику? Это фиаско, братан! В серии «Вся классика для дебилов» только самые знаменитые произведения мировой литературы, рассказанные простым и понятным языком. Сюжет романа Оскара Уайльда увлекает и современного читателя. Главный герой романа, красавчик Дориан Грей, готов продать душу д…

Досье на вирус. Бой с тенью, которая постоянно меняет свои размеры, форму и свойства

Александр Мясников

Здоровье

О самом главном с доктором Мясниковым

Новый вирус по-прежнему остается довольно хитрым врагом, знания о котором быстро обновляются и меняются. Но есть вещи, которые необходимо знать каждому человеку, чтобы чувствовать себя защищенным и не поддаваться лишней панике. В этой книге собраны структурированные, актуальные ответы на вопросы, ко…

Взламывая анатомию

Кен Окона-Менса

Здоровье

Доктора рунета. О здоровье понятным почерком

Наше тело – удивительная и сложная машина, все части которой работают слаженно, взаимодействуют с окружающей средой и даже учатся у нее. Эта книга подробно рассказывает об устройстве и работе тела, помогая понять, как развивались наши знания о нем. Она дает представление обо всех системах организма,…

Практическая психология для ребят. Семь эмоций семи королевств

Виктор Пономаренко

Социальная психология

Каждый ребенок желает знать…

«Если б мы учились понимать, мы могли бы в жизни не блуждать, словно дети в незнакомой роще», – сказал поэт Серебряного века Саша Черный. Понимать себя, видеть и учитывать особенности других людей – это ли не самое важное умение человека! И большого, зрелого годами, и того, кого окружающие несправед…

Краткое содержание книги: Физика невозможного. Митио Каку

Smart Reading

Физика

Smart Reading. Ценные идеи из лучших книг

Этот текст – сокращенная версия книги Митио Каку «Физика невозможного». Только самые ценные мысли, идеи, кейсы, примеры. О книге Сто лет назад ученые сказали бы, что лазеры, телевизоры и атомная бомба – это бредни фантастов. В «Физике невозможного» Митио Каку заявляет, что очень скоро реальными буду…

География для топографических кретинов

Андрей Шляхов

География

Наука на пальцах

Наверное, ни одна из наук, изучаемых в школе, не разочаровывает так сильно, как география. Ученики ожидают увлекательных рассказов о путешествиях. Потому что географы только и делают, что путешествуют. А где путешествия, там приключения… Как же без приключений? Автор сразу же и со всей присущей ему …

MBA за 80 минут. Серьезное бизнес-образование самостоятельно

Ричард Ривз

Зарубежная деловая литература

Бизнес. Лучший мировой опыт

Получить степень MBA – значит выбросить деньги на ветер, если нет опыта и умения применить свои компетенции на практике. Важно регулярно заниматься самообразованием и сразу внедрять полученную информацию в работу. «MBA за 80 минут» содержит важнейшую выжимку ценных знаний современного бизнес-образов…

Головоломки и развлечения

Яков Перельман

Развлечения

Простая наука для детей

В книгу Якова Перельмана «Головоломки и развлечения» вошли занимательные задачи, опыты, рассказы и игры, помогающие проверить свои знания по математике и физике. Здесь встретятся задачи о часах, числовые головоломки, развлечения со спичками и магические квадраты, сумма чисел сторон которых удивляла …

Антивандальные скамейки

Виктор Дьяков

Современная русская литература

Отсутствует

Зима, подмосковная железнодорожная станция, оборудованная железными антивандальными скамейками. На них сидят ожидающие электрички пассажиры. Никто не осознает, в этом чего-то ненормального. И только гастарбайтер-узбек смотрит на этих людей с ужасом – ведь на этих железяках нельзя сидеть, тем более з…

Эйнштейн на отдыхе. Постигаем теорию относительности

Марк Лашье-Рей

Зарубежная образовательная литература

Наука на отдыхе

Хотите, наконец, разобраться в сути теории относительности, особо не заморачиваясь? Эта небольшая книга без суеты и лишних занудных подробностей объяснит как и почему теории Эйнштейна произвели революцию не только в нашем представлении о пространстве, времени, материи и свете, но во всем мировоззрен…

Краткое содержание книги: Свайпнуть для разблокировки. Руководство по технологиям и бизнес-стратегии

Smart Reading

Зарубежная деловая литература

Smart Reading. Ценные идеи из лучших книг

Этот текст – сокращенная версия книги Нила Мехты, Парта Детройи и Адитьи Агаше «Свайпнуть для разблокировки. Руководство по технологиям и бизнес-стратегии». Только самые ценные мысли, идеи, кейсы, примеры. О книге Как устроен алгоритм новостей в ленте Facebook? Почему для Uber так выгоден новый серв…

Слово не воробей. Разбираем ошибки устной речи

Татьяна Гартман

Языкознание

Русский без ошибок

Книга «Слово не воробей» – вторая книга Татьяны Гартман, известного блогера, педагога, журналиста и радиоведущей, продолжение очень успешной первой книги «Речь как меч». «Слово не воробей» создана по мотивам блога «Училка vs ТВ» (50 тысяч подписчиков) и радиопроекта «Училка против Маяка», в которых …

Почему болит ухо. Что делать при отитах, снижении слуха и звоне в ушах – правила доказательной медиц

Ксения Клименко

Здоровье

Интеллектуальный научпоп. Медицина не для всех

Правила доказательной медицины от ведущего эксперта в отоларингологии Ксении Клименко помогут читателю разобраться, почему болят уши и как их правильно лечить: – возрастная тугоухость – откуда появляется и как лечить; – разные типы боли и разные болезни – что важно знать об отитах; – не болит, но не…

Почему болит горло. Першение, кашель, боль, храп – как не пропустить опасные симптомы

Ксения Клименко

Здоровье

Интеллектуальный научпоп. Медицина не для всех

Что мы делаем, когда болит горло? Пьем чай, лекарства или вовсе не обращаем внимания? Лечить симптомы не лучшая затея, потому что, только добравшись до причины, можно действительно победить болезнь. А ведь горло может болеть по очень разным причинам. И иногда стоит отнестись к этому серьезно. Врач-о…

Эй, английский, палехче!

Юлия Рыбакова

Руководства

Звезда инета

Книга для тех, кто хочет прокачать свой английский и наконец-то начать изучать его эффективно. Пособие поможет даже тем, кто более 20 лет учил английский и никак не мог его осилить. Здесь нет таблиц и скучных правил, бездушных тестов и устаревшей лексики – только самые крутые задания и методы изучен…

Ты это твой мозг: Всё, что ты захочешь узнать о своем мозге

Ян Схюттен

Зарубежная образовательная литература

Отсутствует

Твой мозг? Это ты сам. Вопросы школьников и ответы ученого. Можно ли доверять своему мозгу? Кто принимает за нас наши решения? Подростковый возраст и как с ним бороться. Кто умнее: мальчишки или девчонки? Нет ли средства, чтобы выучивать побыстрее? Кем быть: математиком или футболистом? Можно ли раз…

Флон-Флон и Мюзетт

Эльжбета

Сказки

Отсутствует

Как разговаривать о войне с детьми? Ведь они с малых лет должны понимать, что война бессмысленна и люди сами выдумывают себе врагов. Благодаря этой простой, но глубокой истории о двух друзьях-зайчатах Флон-Флоне и Мюзетт, разлучённых войной, даже самые маленькие читатели поймут, как страшна и жесток…

Грамотным быть модно @ru_grammar

Айдай Максатбекова

Языкознание

Инстабестселлер

Хочешь быть модным – будь грамотным! А поможет тебе сборник актуальных правил русского языка, в котором собраны интересные факты о языке и истории возникновения слов и устойчивых сочетаний, рассмотрены самые распространенные ошибки. Последний или крайний? Под мышкой или подмышкой? Фейсбук или Фэйсбу…

Почему не дышит нос. Насморк, искривление носовой перегородки, гайморит – как правильно лечить

Ксения Клименко

Здоровье

Интеллектуальный научпоп. Медицина не для всех

Ксения Клименко – врач-оториноларинголог, кандидат медицинских наук, член Американской академии отоларингологии – хирургии головы и шеи, официальный рецензент международного печатного издания по ринологии «INTERNATIONAL FORUM OF ALLERGY AND RHINOLOGY». Проходила специализацию в лучших клиниках Европ…

Энциклопедия абсолютного и относительного знания

Бернар Вербер

Энциклопедии

Бесконечная Вселенная Бернара Вербера

Как создать вселенную? Как сделать майонез? Что снится дельфинам? Откуда появляются легенды? Что значат знаки зодиака? Можно ли найти связь между духовными практиками и астрофизикой? Какую роль в современном мире играют алхимия и карты Таро? Что значит форма цифр? Что такое элевсинские мистерии, ква…

В зоне риска. Тонкости защиты женского организма. Как ВПЧ проникает в наш организм, чем он опасен и

Дмитрий Лубнин

Здоровье

Гинеколог-практик Дмитрий Лубнин

Эпидемия страха, вызванная папилломовирусом, – серьезная проблема, отравляющая жизнь множеству женщин. Это не только ненужные финансовые затраты на бесполезное лечение, ничем не обоснованные хирургические вмешательства, но и существенная эмоциональная травма, влияющая на личную жизнь и на качество ж…

Фильтруй! Как работают наши печень и почки

Андрей Сазонов

Здоровье

Научпоп для всех

Печень и почки выполняют в нашем организме роль естественных фильтров, основное – печень разрушает яды нашего организма, почки выводят из него продукты этого разрушения. Ни об одном другом органе не создано столько мифов, сколько о печени или почках. Чего стоит одна только уринотерапия, великая и уж…

О чем молчит печень. Как уловить сигналы самого крупного внутреннего органа, который предпочитает ос

Сергей Вялов

Здоровье

Интеллектуальный научпоп. Медицина не для всех

Удивительно интересная и познавательная книга доктора Вялова расскажет не только десятки неочевидных фактов про работу печени, но и поможет разобраться с серьезными проблемами, нарушающими стабильную работу нашего организма. Полезные таблицы и схемы, подробно объясняющие процесс заболевания печени, …

Жил – был мальчик

Полина Квадратова

Сказки

Отсутствует

Рассказы обо всём на свете. Истории из жизни мальчика, который может быть живёт рядом с вами.…

А небо здесь пахнет дождем

Сергей Остривный

Триллеры

Отсутствует

Будни Егора проходили в монотонной работе на рынке вперемешку с частыми попойками в небольшом городке Межпутное…Захлопнув дверь своей прошлой унылой жизни, он пустился в поиски отца-геолога, оставившего его совсем маленьким… Его путь полон приключений, опасностей, неожиданных поворотов…Спустившись н…

Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности

Ласло Мерё

Зарубежная образовательная литература

Отсутствует

Мы живем в мире гораздо более турбулентном, чем нам хотелось бы думать, но наука, которую мы применяем для анализа экономических, финансовых и статистических процессов или явлений, по большей части игнорирует важную хаотическую составляющую природы мироздания. Нам нужно привыкнуть к мысли, что чрезв…

Как называются женщины. Феминитивы: история, устройство, конкуренция

Ирина Фуфаева

Языкознание

Primus

В книге «Как называются женщины. Феминитивы: история, устройство, конкуренция» лингвист из РГГУ Ирина Фуфаева отвечает на множество вопросов о феминитивах. В том числе – вопросов еще не заданных. Здесь нет «за» или «против». Здесь – о русском словообразовании, о его парадоксах и логике, о безостанов…

Ab Ovo. Путеводитель для будущих мам: об особенностях женской половой системы, зачатии и сохранении

Седа Баймурадова

Здоровье

Доктора рунета. О здоровье понятным почерком

Когда мужчина и женщина планируют ребенка, нередко они сталкиваются с препятствиями, которые мешают сперматозоиду попасть из пункта A в пункт B. Чтобы понять, что служит причиной неудач, необходимо проверить фертильность обоих супругов. Седа Баймурадова, д. м. н., акушер-гинеколог, гемостазиолог, сп…

Здоровый позвоночник

Андрей Поликарпов

Здоровье

Отсутствует

Андрей Поликарпов – целитель в подлинном, высоком смысле этого слова. Он умеет «читать» тело кончиками пальцев, возвращая ему силу и здоровье. В юности получив травму позвоночника и пройдя все круги ада, Андрей Поликарпов разработал действенную систему диагностики позвоночника; научился возвращать с…

Секреты долгой жизни

Светлана Трофимова

Здоровье

Агапкин Сергей. О самом главном для здоровья

Люди хотят жить долго, но немногие знают, как достичь долголетия. Ученые-геронтологи с мировым именем Владимир Хавинсон и Светлана Трофимова в новой книге рассказывают о проблемах долголетия с точки зрения науки. Авторы дают практические рекомендации тем, кто хочет жить долго и сохранить здоровье до…

Спасибо, диабет! Честный рассказ о том, как я надрал зад своему диагнозу

Альбан Орсини

Здоровье

Аппетит к жизни: честные истории о теле, еде и здоровье

Привет, меня зовут Альбан Орсини и у меня диабет. Успешная карьера, международные командировки, финансовая стабильность – признаки, казалось бы, успешного человека, к 30 годам добившегося многого. Но, увы, они не могут стать гарантией здоровой жизни. В мае 2012 года, после трудного периода, Альбан О…

Краткая история философии

Найджел Уорбертон

Зарубежная образовательная литература

Краткая история

Перед вами история философии через биографии знаменитых философов: Сократ, Кант, Гегель, Ницше, Рассел, Цицерон, Сенека, Локк, Паскаль и другие. 40 кратких глав (именно столько философов представлено в книге) увлекательно расскажут о жизни и смерти философов-мыслителей, их основных идеях и представл…

Мы – это наш мозг: От матки до Альцгеймера

Дик Свааб

Зарубежная образовательная литература

Отсутствует

Поучительная и захватывающая книга о мозге – поразительном инструменте с неисчерпаемыми и далеко еще не разгаданными возможностями. Прослеживая человеческую жизнь от зачатия до смерти, автор обсуждает широкий круг тем: младенчество и значение родительского поведения, половое созревание, гендерная ид…

Хранители времени: как мир стал одержим временем

Саймон Гарфилд

Зарубежная образовательная литература

Удовольствие от науки

Время – высшая ценность, которая у нас есть. Управление временем стало одним из величайших вызовов нашей эпохи. Эта книга о нашем восприятии времени и отношении к нему, изменившихся за последние 250 лет. Саймон Гарфилд, блестящий британский популяризатор науки, в характерной для него изобретательной…

99 секретов физики

Валерия Черепенчук

Физика

99 секретов науки

В этой книге спрятано 99 секретов физики. Откройте ее и узнайте, как открывали Вселенную, законы притяжения и относительности и другие интересные явления вокруг нас. Картинки, фото и схемы вещей «в разрезе» покажут вам, как что устроено. Забавные и простые тексты расскажут о том, как Николай Коперни…

Физика и астрофизика: краткая история науки в нашей жизни

Александр Никонов

Физика

Лучшие научно-популярные книги

Физика – основополагающая из наук, способная и ответить на многие наши вопросы об устройстве окружающего мира, и в то же время существенно поколебать уже устоявшиеся представления о привычных явлениях. Последние исследования ученых подтверждают существующие теории, открывают совсем новые пласты знан…

Теорема века. Мир с точки зрения математики

Анри Пуанкаре

Математика

Квант науки

«Наука не сводится к сумме фактов, как здание не сводится к груде камней». (Анри Пуанкаре) Автор теоремы, сводившей с ума в течение века математиков всего мира, рассказывает о своем понимании науки и искусства. Как выглядит мир, с точки зрения математики? Как разрешить все проблемы человечества поср…

Как начать разбираться в архитектуре

Вера Калмыкова

Архитектура

Классика лекций

Книга написана по материалам лекционного цикла «Формулы культуры», прочитанного автором в московском Открытом клубе (2012–2013 гг.). Читатель найдет в ней основные сведения по истории зодчества и познакомится с нетривиальными фактами. Здесь архитектура рассматривается в контексте других видов искусс…

Наедине с собой

Марк Аврелий Антонин

Античная литература

Наука. Большие идеи

Сложно поверить, что столь созвучными современности могут быть личные записи человека, жившего почти за 2000 лет до нас. Невозможно представить себе, что их автором был император Римской империи. Удивительно, что это изложение морали человека, противопоставлявшего себя христианам и подвергавшего их …

Правила кухни: библия общепита. Идеальная модель ресторанного бизнеса. Книга 1: Теория

Оксана Путан

Отраслевые издания

Кулинария. Правила кухни

Эта книга о том, как готовить профессионально вкусную еду, не потеряв при этом деньги, здоровье и разум. У Оксаны Путан всё просто. Готовить – просто, в чем уже убедились тысячи восторженных читателей. А сейчас Оксана разложила общепит на молекулы. В формате PDF A4 сохранен издательский дизайн.…

О Чудесах. С комментариями и объяснениями

Джон Локк

Зарубежная образовательная литература

Философия на пальцах

Джон Локк – один из крупнейших философов Нового времени, «отец политического либерализма», универсальный ученый, занимавшийся в основном химией и медициной, законотворчеством и педагогикой. Он обосновал, почему науки должны развиваться своими путями и дифференцироваться и почему нельзя строить филос…

Письма астрофизика

Нил Тайсон

Зарубежная образовательная литература

Удивительная Вселенная

Эта книга не только о том, как устроена Вселенная, хотя, казалось бы, разговоров как раз на эту тему следует ожидать от увлеченного астрофизика. Все дело в том, что поклонники и противники Нила Деграсса Тайсона в своих письмах спрашивают его не только об инопланетной жизни, звездных системах, путеше…

Все формулы мира

Сергей Попов

Математика

Отсутствует

Галилео Галилею принадлежат слова: «Книга природы написана на языке математики». Спустя почти четыре столетия мы не устаем удивляться тому, что математические методы прекрасно подходят для описания нашего мира. Еще большее изумление вызывают естественнонаучные открытия, сделанные на основе математич…

Человек Противный. Зачем нашему безупречному телу столько несовершенств

Йаэль Адлер

Здоровье

Сенсация в медицине

«Ой, фу!» Табу в нашем мире живут столько же, сколько существует общество. Все мы стремимся быть ухоженными, хорошо пахнуть, но стоит нам остаться наедине с самим собой, как наше тело начинает жить собственной жизнью: палец сам тянется к ноздре – избавиться от накопившегося содержимого, нос – понюха…

География на ладони. Краткий курс по устройству планеты

Уилл Уильямс

География

Краткая история

За последние несколько десятилетий методы обучения географии изменились до неузнаваемости. В школе мы зачастую просто заучивали названия местностей и горных вершин и никому не приходила в голову идея вывести нас на улицу для того, чтобы вместе прогуляться по горам и возвышенностям или чтобы перейти …

Доктор, я умираю?! Стоит ли паниковать, или Что практикующий врач знает о ваших симптомах

Кристофер Келли

Здоровье

New Med

В боку кольнуло – и ты моментально превращаешься в ипохондрика, который срочно лезет в интернет, чтобы найти у себя все признаки смертельной болезни. Как понять, когда действительно нужно бежать к врачу, а когда можно расслабиться? Большинство симптомов на самом деле оказываются несущественными. Зал…

Речь как меч

Татьяна Гартман

Языкознание

Русский без ошибок

Грамотная речь давно стала большой редкостью. Кроме как в книге, найти правильный русский язык просто негде. В процессе общения люди часто не утруждают себя правильным произношением. В своей книге, посвященной устной речи, Татьяна Гартман, известный видеоблогер (Училка vs ТВ), ведет работу над ошибк…

В одно касание. Бизнес-стратегии Google, Apple, Facebook, Amazon и других корпораций

Нил Мехта

Зарубежная деловая литература

IT для бизнеса

Google, Facebook, Spotify, Uber, Amazon, Netflix, Tinder. Эти компании-гиганты у всех на слуху. Они захватили рынок и используют самые последние технологии, чтобы удержать свое лидерство. Но что объединяет их? Какие бизнес-стратегии они применяют, почему иногда идут на, казалось бы, невыгодные для с…

Мозг. Такой ли он особенный?

Сюзана Херкулано-Хузел

Зарубежная образовательная литература

Загадки мозга

Люди – потрясающие существа. Наш мозг ежедневно использует до 25 % всей энергии, которая необходима нашему организму. За сравнительно короткий промежуток времени эволюции его размер существенно увеличился, позволив нам оставить наших предков, человекообразных обезьян, позади. Так значит человеческий…

Беседы с дочерью об экономике

Янис Варуфакис

Прочая образовательная литература

Отсутствует

Янис Варуфакис (р. 1961) – профессор экономики в Афинском и Техасском университетах, консультант по рынку виртуальных товаров в компьютерных играх компании Valve, министр экономики Греции (27 января – 6 июля 2015 года). В этой небольшой книге, написанной в форме разговора с дочерью Ксенией, он пытае…

Ницше: принципы, идеи, судьба

Валерия Черепенчук

Биографии и Мемуары

Философский почерк

Более 100 лет не ослабевает слава Фридриха Ницше. Влияние Ницше на современников было не так велико, как на потомков, и в том числе на нынешние поколения. За последние десятилетия «ницшеанство» стало модным трендом для молодежи, а Ницше – кумиром образованного общества. Многие стремятся понять и при…

Дофамин: самый нужный гормон. Как молекула управляет человеком

Дениэл Либерман

Зарубежная психология

Научпоп для всех

Почему любовь проходит, а чувства остывают? Почему «острые ощущения» теряют свои яркие краски? Почему мы можем быть одержимы желанием получить что-либо и потерять всякий интерес, как только это становится нашим? И что связывает секс, творчество и политические убеждения? Ответ на эти вопросы кроется …

Путь к счастью за 28 дней

Марина Калугина

Руководства

Отсутствует

Книга написана на основании личного опыта преодоления трудностей и вытаскивания себя из несчастья. За 8 лет обучения и практики автор накопила и структурировала знания, что бы каждая женщина могла с легкостью вернуть себя к счастью – раз и навсегда. Из этой книги вы узнаете:– как выйти из состояния «…

Жлобология. Откуда берутся деньги и почему не у меня

Алексей Марков

Личные финансы

Звезда Рунета. Бизнес

Знали ли вы, что 70 % самого бедного населения земного шара владеют всего тремя процентами мирового богатства? Немного обидно, правда? Если вы всю жизнь думаете: «Как же так? Почему все зарабатывают больше меня? Как им удается сэкономить больше с меньшей зарплатой?» – то эта книга точно для вас. Про…

Слова потерянные и найденные

Елена Первушина

Культурология

Русский без ошибок

В новой книге известного писателя Елены Первушиной на конкретных примерах показано, как развивался наш язык на протяжении XVIII, XIX и XX веков и какие изменения происходят в нем прямо сейчас. Являются ли эти изменения критическими? Приведут ли они к гибели русского языка? Автор попытается ответить …

Кожа: мифы и правда о самом большом органе

Андрей Сазонов

Здоровье

Научпоп для всех

Наша кожа – самый большой по площади и массе орган нашего тела, которому мы либо уделяем чрезмерное внимание, либо не уделяем его совсем. Она всегда перед нашими глазами, со своими морщинками, рубчиками, прыщиками, но, как правило, знаем мы о работе и роли нашей кожи очень мало. Сегодня нас преследу…

Счастливые люди правильно шевелят мозгами

Руби Уэкс

Зарубежная психология

Новая Эра

Этой книгой восхищаются Нил Гейман и Стивен Фрай. Итак, встретились одна-жды монах, нейробиолог и комедийная актриса… Это не анекдот, а классная книга о мышлении, теле, сексе, эволюции, чувствах и многом другом. Буддийский монах (тот самый, что обучал осознанности Бенедикта Камбербетча) объяснит вам…

Кант: принципы, идеи, судьба

Наталья Сердцева

Биографии и Мемуары

Философский почерк

Труды выдающегося мыслителя Иммануила Канта затрагивают сложнейшие проблемы духовного и эмоционального бытия человека. Его философия человечна в самом высоком смысле этого слова. Сфера научных интересов Канта обширна, его творческое наследие велико, воззрения отличаются глубиной и доказательностью.

Wow, anus! Неожиданные откровения о том самом месте

Йунас Берглан

Здоровье

Научпоп для всех

Кое-кому кажется, что анус не таит в себе никаких загадок. Но любой медик подтвердит, что это несусветная чушь. Кто-то скажет, что не существует серьезных анальных заболеваний. И это утверждение так самонадеянно, что даже опасно. Другие полагают, что анус имеет элементарное анатомическое строение. О…

Эгоистичная митохондрия. Как сохранить здоровье и отодвинуть старость

Ли Ноу

Здоровье

New Med

Мечта любого человека – оставаться молодым как можно дольше. Мы не хотим стареть и болеть, боимся всего – рака, болезни Альцгеймера, инфаркта, инсульта… Пора разобраться, откуда берется рак, есть ли связь между сердечной недостаточностью и болезнью Альцгеймера, бесплодием и потерей слуха. Почему ант…

Такие разные животные

Игорь Павлинов

Природа и животные

Простая наука для детей

Как, оказывается, разнообразен животный мир нашей планеты! В книге Игоря Павлинова «Такие разные животные» невероятно интересный рассказ о всех них: начиная с предков млекопитающих – первозверей и сумчатых животных. А их, этих сумчатых, существовало в природе немало: не только кенгуру, коалы и опосс…

В ритме сердца! Как преодолеть антисердечный образ жизни

Алексей Федоров

Здоровье

Доказательно о медицине

В то время как лучшие физики мира пытаются разработать вечный двигатель, я держу его в руках несколько раз в неделю. Иногда останавливаю, но обязательно запускаю снова. Догадались? Конечно же речь идет про сердце. Сердце – это единственный орган нашего тела, который никогда не отдыхает. Максимум, чт…

Вселенная на ладони

Колин Стюарт

Зарубежная образовательная литература

Краткая история

Перед вами путеводитель по Вселенной! Совершите невероятное путешествие через все основные астрономические открытия, от древних цивилизаций до современных наблюдений за гравитационными волнами, предсказанными Эйнштейном более 100 лет назад. Интересный увлекательный рассказ о нашей Вселенной через ос…

Кожа: орган, в котором я живу

Александра Совераль

Здоровье

Отсутствует

Все мы знаем, как важно понимать особенности собственной кожи. Александра Совераль – один из самых востребованных врачей-косметологов в Великобритании – раскрывает секреты безупречно красивой кожи, сияющей здоровьем. Она подробно объясняет, почему так необходимо относиться бережно к выбору уходовой …

Детский университет. Исследователи объясняют загадки мира. Книга третья

Улла Штойернагель

Зарубежные детские книги

Отсутствует

Третья книга немецких популяризаторов науки Уллы Штойернагель и Ульриха Янссена, как и две предыдущих, основана на лекциях для детей, прочитанных в Тюбингенском университете, одном из старейших и уважаемых учебных заведений Германии. Детские вопросы совсем не так просты, как может показаться на перв…

Это все гормоны! Зачем нашему телу скрытые механизмы и как с ними поладить

Елена Березовская

Здоровье

Отсутствует

В нашем теле происходит множество процессов одновременно, и далеко не все они регулируются мозгом. Часто за тем, что мы делаем, как мы чувствуем себя и чего мы хотим, стоят невидимые глазу «странные вещества», своеобразные «серые кардиналы» нашего тела, – гормоны. Но как узнать, какие гормоны для на…

История России в рассказах для детей

Александра Ишимова

Детская проза

Вся детская классика

Книга А. О. Ишимовой (1804–1881) «История России в рассказах для детей» впервые была издана в 1836 году и до конца столетия переиздавалась шесть раз. Предназначенная детям, она интересна и взрослому читателю: в ней собрана обширная информация о тысячелетней истории Отечества. За свой исторический тр…

Любовь – не сладкая сгущёнка

Яна Долидзе

Короткие любовные романы

Отсутствует

Я люблю его. А он любит всех. Иногда подряд. Иногда вне очереди. Иногда без разбора. Ни одной юбки не пропускает. Вот же повезло втюриться в кота мартовского. Да и как в него не влюбиться, если он такой…такой…такой…Бабник!…

География на пальцах

Андрей Шляхов

География

Библиотека вундеркинда. Научные сказки

География – это наука о нашей планете, о мире, в котором мы живем. В той или иной степени географические знания нужны каждому человеку. Название «география» в переводе с древнегреческого означает «землеописание». Какая погода будет послезавтра? Что произойдет, если соединить две реки каналом? Стоит …

Злые зубы

Марина Кузнецова

Здоровье

Доказательно о медицине

Поход к стоматологу – это страшно, больно и дорого! Поэтому мы терпим боль до последнего, лишь бы не идти. В итоге, вместо регулярной профилактики мы занимаемся тушением пожаров и ликвидацией их последствий. А это, опять же, больно и страшно! Вот и замкнулся порочный круг. Что делать и как его разор…

Как превратить своего ребенка в финансового гения?

Бет Коблайнер

Зарубежная деловая литература

Baby Boom! Лучшие книги для родителей

Вовсе не нужно быть экономистом или успешным предпринимателем для того, чтобы сделать из своего ребенка финансового гения. Вне зависимости от уровня дохода вашей семьи вы в состоянии воспитать из него человека, который способен грамотно распорядиться деньгами. Следуйте советам финансового эксперта Б…

что такое математическое моделирование и почему нам больше не нужны эксперименты на людях

Математика

15 дек. 18:08

Сегодня математики пытаются помочь медикам представить, как устроены внутренние процессы в организме, или предсказать реакцию конкретного пациента на лечение с помощью языков программирования и без проведения дорогих и опасных экспериментов. Метод математического моделирования применяется в самых разных областях науки, в том числе в физиологии и медицине. В рамках проекта «Физтех.Читалка» молодой ученый, аспирант МФТИ Тимур Гамилов рассказал «Теориям и практикам», как математические модели помогают врачам ставить диагнозы, а спортсменам — рекорды.

«Лего» для ученых

Тимур Гамилов

Математическое моделирование начали использовать в спорте и медицине еще в 50-х годах. В этой сфере активно работают математики, информатики и физики различных специализаций. Метод математического моделирования устроен по принципу конструктора «Лего», в котором вместо деталей — данные о состоянии здоровья человека и математические формулы, на основе которых врачи ставят диагноз и составляют план лечения. Используя данные о медицинских показателях, математики и инженеры создают гипотезу, которую затем проектируют и проверяют с помощью специального языка программирования.

Неудивительно, что интерес к математическому моделированию в медицине и спорте растет: в США с 1961 по 2006 год процент бюджетных денег, которые тратятся на медицину, возрос с 4% до 20%. В других странах люди тоже хотят жить долго и хорошо, а готовность властей финансировать науку и текущий уровень развития технологий растут с каждым годом. Поэтому вместо того, чтобы проводить медицинские эксперименты на людях, в качестве подопытных кроликов ученые используют математические модели.

Модель для сборки: инструкция

Для построения любой математической модели необходимы данные. Базовые знания о строении и функционировании организма человека можно найти в анатомических атласах и другой справочной литературе. Но поскольку организм каждого человека уникален, врачи наблюдают за каждым пациентом индивидуально: проводят МРТ, компьютерную томографию, измеряют пульс, давление.

Представим, что перед командой ученых (биологов, математиков, физиков, программистов) стоит задача — помочь в постановке диагноза и поиске метода лечения пациентов со стенозом. Первым делом мы, ученые, должны понять, что такое стеноз, и расспрашиваем об этом врачей. Оказывается, стеноз — это возникновение бляшек на сосудах, которые создают разницу в давлении между участками сосуда. В результате сосуд может не выдержать такой нагрузки и порваться. Диагностируется заболевание двумя путями. Первый — качественный способ: нужно сделать снимок сосуда, найти бляшку и по ее виду сделать вывод. Второй — количественный: через бедренную артерию в нужные участки сосуда вводятся датчики, которые измеряют разницу давлений. Результаты количественного анализа — более точные. Это значит, что можно не оперировать пациента без надобности, а осложнения после лечения будут минимальными. Минусы этого способа — в цене и высоких рисках для пациента. Нужна дешевая и безопасная альтернатива, которая поможет поставить количественный диагноз и принять верное решение о лечении. Такой альтернативой может стать математическая модель процессов, происходящих в организме, связанных с развитием болезни.

http://news.nike.com/

В нашем случае нужно понять, по каким законам возникает разница в давлениях внутри сосудов, и записать эти законы в виде уравнений. Модели создаются под каждую проблему, болезнь или задачу. Для начала в уравнения (например, гидродинамики) вписывают величины, примерно одинаковые для всех пациентов — в науке они называются константами. Помимо констант, существуют параметры — показатели, которые учитываются для каждого человека индивидуально: длина, ширина сосудов, частота пульса, вид шума в сосудах. После того как мы вписали в уравнения константы, снимаем данные с пациента и записываем их в уравнения. Так ученые связывают параметры и константы с помощью формул: теперь в готовое уравнение мы подставляем разные значения для разных пациентов, чтобы получить необходимый результат — показатель разницы давлений между участками сосуда. Лечение стеноза, в зависимости от степени тяжести заболевания, врачи проводят либо медикаментозно (когда разница в давлениях небольшая), либо с помощью хирургического вмешательства (для более серьезных случаев).

Читать дальше.

Мастеркласс «Математика для трехмерщиков. Просто о сложном». — CG EVENT

В программе: Мастеркласс «Математика для трехмерщиков. Просто о сложном».

Владимир Забелин

Автор в иллюстративно-идеологической форме рассматриваются некоторые из математических идей и алгоритмов, имеющих непосредственное отношение к трехмерной компьютерной графики. .

Матеркласс будет полезен разным категориям пользователей. Во-первых, это любознательные трехмерщики… Во-вторых, это руководители производства разных уровней: от «бригадиров» до супервайзеров, главная головная боль которых поиск всякого рода возможностей оптимизации производства и ответов на главный вопрос компьютерной графики «баг это или фича?». В-третьих, программисты, разработчики. Дополнительные знание не будут лишними ни для кого.

О чем мастеркласс?

Координаты от и до... Системы координат : локальные, глобальные, текстурные и внутренние (они же барицентрические).Четырехмерные матрицы преобразования в трехмерном пространстве и однородные координаты. Откуда берется «лишнее» измерение?

Непослушные повороты. Эйлеровы углы как естественный, но не самый лучший способ задания поворота. Трудности при интерполяции поворотов. Кто такие кватернионы и как с их помощью приручить повороты. Трудности при покадровом вращении или как правильно закрутить объект вокруг произвольной оси.

Загадочные сплайновые NURBS-кривые и поверхности. Как это устроено и какое отношение имеет кораблестроение к популярному виду кривых? Аргументированная расшифровка названия и ответ на главный вопрос: «При чем здесь Пьер Этьен Безье»?

Случайные числа. Кто бросает кости в компьютере при вычислении вероятностей, и почему возможно в точности повторить последовательность случайных чисел. Псевдослучайные последовательности. Математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение с человеческим лицом.

Законы больших чисел и центральная предельная теорема Маркова. Почему законы равномерного распределения величин не работают для звездного неба, осколков снежка, брызг воды и других подобных задач.

Труднопроизносимые малопонятные понятия дивергенции векторного поля, теорема Остроградского и, как следствие, совсем нестрашная формула вычисления объемов замкнутых полигональных поверхностей, а так же решение смежных задач без размышлений на тему выпуклости, самопересечений и прочей топологической чепухи. Простые следствия сложных теорий.

Динамика частиц, обыкновенные дифференциальные уравнения и первообразная. Численное интегрирование. Кто такие Рунге и Кутта и почему их метод лучше метода трапеций (средней точки)? Чем адаптивный шаг отличается от строевого?

Эластичные тела и уравнения в частных производных. «Пружинки», упругие деформации и порождаемые ими системы линейных уравнений. Прямые и итерационные методы.

Красивые, но «тормозные» флюиды. Кто такие Навье и Стокс и что за уравнения они придумали? Чего не хватает флюидам, чтобы стать жидкостями, или аэро- и гидродинамика. Как решать нелинейные уравнения в частных производных?

  ||   CG EVENT 2009 SUMMER, old_events

Задачи тысячелетия. Просто о сложном / Хабр

Привет, хабралюди!

Сегодня я бы хотел затронуть такую тему как «задачи тысячелетия», которые вот уже десятки, а некоторые и сотни лет волнуют лучшие умы нашей планеты.

После доказательства гипотезы (теперь уже теоремы) Пуанкаре Григорием Перельманом, основным вопросом, который заинтересовал многих, был: «А что же он собственно доказал, объясните на пальцах?» Пользуясь возможностью, попробую объяснить на пальцах и остальные задачи тысячелетия, или по крайней мере подойти в ним с другой более близкой к реальности стороны.

Равенство классов P и NP

Все мы помним из школы квадратные уравнения, которые решаются через дискриминант. Решение этой задачи относится к классу P (Polynomial time) — для нее существует быстрый (здесь и далее под словом «быстрый» подразумевается как выполняющийся за полиномиальное время) алгоритм решения, который и заучивается.

Также существуют NP-задачи (Non-deterministic Polynomial time), найденное решение которых можно быстро проверить по определенному алгоритму. Для примера проверка методом перебора компьютером. Если вернуться к решению квадратного уравнения, то мы увидим, что в данном примере существующий алгоритм решения проверяется так же легко и быстро как и решается. Из этого напрашивается логичный вывод, что данная задача относится как к одному классу так и ко второму.

Таких задач много, но основным вопросом является, все или не все задачи которые можно легко и быстро проверить можно также легко и быстро решить? Сейчас для некоторых задач не найдено быстрого алгоритма решения, и неизвестно существует ли такой вообще.

На просторах интернета также встретил такую интересную и прозрачную формулировку:

Допустим, что вы, находясь в большой компании, хотите убедиться, что там же находится ваш знакомый. Если вам скажут, что он сидит в углу, то достаточно будет доли секунды, чтобы, бросив взгляд, убедиться в истинности информации. В отсутствие этой информации вы будете вынуждены обойти всю комнату, рассматривая гостей.

В данном случае вопрос стоит все тот же, есть ли такой алгоритм действий, благодаря которому даже не имея информации о том, где находится человек, найти его так же быстро, как будто зная где он находится.

Данная проблема имеет большое значение для самых различных областей знаний, но решить ее не могут уже более 40 лет.

Гипотеза Ходжа

В реальности существуют множество как простых так и куда более сложных геометрических объектов. Очевидно, что чем сложнее объект тем более трудоемким становится его изучение. Сейчас учеными придуман и вовсю применяется подход, основная идея которого заключается в том, чтобы вместо самого изучаемого объекта использовать простые «кирпичики» с уже известными свойствами, которые склеиваются между собой и образуют его подобие, да-да, знакомый всем с детства конструктор. Зная свойства «кирпичиков», становится возможным подступиться и к свойствам самого объекта.

Гипотеза Ходжа в данном случае связана с некоторыми свойствами как «кирпичиков» так и объектов.

Гипотеза Римана

Всем нам еще со школы известны простые числа которые делятся только на себя и на единицу (2,3,5,7,11…). С давних времен люди пытаются найти закономерность в их размещении, но удача до сих пор так никому и не улыбнулась. В результате ученые применили свои усилия к функции распределения простых чисел, которая показывает количество простых чисел меньше или равных определенного числа. Например для 4 — 2 простых числа, для 10 — уже 4 числа. Гипотеза Римана как раз устанавливает свойства данной функции распределения.

Многие утверждения о вычислительной сложности некоторых целочисленных алгоритмов, доказаны в предположении верности этой гипотезы.

Теория Янга — Миллса

Уравнения квантовой физики описывают мир элементарных частиц. Физики Янг и Миллс, обнаружив связь между геометрией и физикой элементарных частиц, написали свои уравнения, объединяющие теории электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий. Одно время теория Янга-Миллса рассматривалась лишь как математический изыск, не имеющий отношения к реальности. Однако, позже теория начала получать экспериментальные подтверждения, но в общем виде она все еще остается не решенной.

На основе теории Янга-Миллса построена стандартная модель физики элементарных частиц в рамках которой был предсказан и не так давно обнаружен нашумевший бозон Хиггса.

Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса

Течение жидкостей, воздушные потоки, турбулентность. Эти, а также множество других явлений описываются уравнениями, известными как уравнения Навье — Стокса. Для некоторых частных случаев уже найдены решения, в которых как правило части уравнений отбрасываются как не влияющие на конечный результат, но в общем виде решения этих уравнений неизвестны, и при этом даже неизвестно, как их решать.

Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера

Для уравнения x2 + y2 = z2 в свое время еще Эвклид дал полное описание решений, но для более сложных уравнений поиск решений становится чрезвычайно трудным, достаточно вспомнить историю доказательства знаменитой теоремы Ферма, чтобы убедиться в этом.

Данная гипотеза связана с описанием алгебраических уравнений 3 степени — так называемых эллиптических кривых и по сути является единственным относительно простым общим способом вычисления ранга, одного из важнейших свойств эллиптических кривых.

В доказательстве теоремы Ферма эллиптические кривые заняли одно из важнейших мест. А в криптографии они образуют целый раздел имени себя, и на них основаны некоторые российские стандарты цифровой подписи.

Гипотеза Пуанкаре

Думаю если не все, то большинство точно о ней слышали. Чаще всего встречается, в том числе и на центральных СМИ, такая расшифровка как «резиновую ленту натянутую на сферу можно плавно стянуть в точку, а натянутую на бублик — нельзя». На самом деле эта формулировка справедлива для гипотезы Тёрстона, которая обобщает гипотезу Пуанкаре, и которую в действительности и доказал Перельман.

Частный случай гипотезы Пуанкаре говорит нам о том, что любое трехмерное многообразие без края (вселенная, например) подобно трехмерной сфере. А общий случай переводит это утверждение на объекты любой мерности. Стоит заметить, что бублик, точно так же как вселенная подобна сфере, подобен обычной кофейной кружке.

Заключение

В настоящее время математика ассоциируется с учеными, имеющими странный вид и говорящие о не менее странных вещах. Многие говорят о ее оторванности от реального мира. Многие люди как младшего, так и вполне сознательного возраста говорят, что математика ненужная наука, что после школы/института, она нигде не пригодилась в жизни.

Но на самом деле это не так — математика создавалась как механизм с помощью которого можно описать наш мир, и в частности многие наблюдаемые вещи. Она повсюду, в каждом доме. Как сказал В.О. Ключевский: «Не цветы виноваты, что слепой их не видит».

Наш мир далеко не так прост, как кажется, и математика в соответствии с этим тоже усложняется, совершенствуется, предоставляя все более твердую почву для более глубокого понимания существующей реальности.

Виды счета — просто о сложном. Математика на пальцах |

Музей у Флика

Коль что-то не сложилось — вычитайте! 

Мировой рекорд по самому большому числу, до которого удалось досчитать человеку — это миллион. Это кажется не таким уж колоссальным, но вот пару фактов для сравнения: миллион секунд — это больше 11 дней. Миллиард секунд — крайнее большое число, до которого чисто теоретически можно досчитать — составляет около 32-х лет! Кстати, вам понадобится всего пару секунд, чтобы узнать про Математическую школу Непонятное Понятно для детей, где математика становится интересной и живой. 

Но давайте отвлечемся от размера чисел и сосредоточимся на самом механизме счета. Любой человек, который будет считать что-то по порядку, будет делать это так: 1, 2, 3, 4, 5… и так далее. Аддитивный (линейный) счет кажется таким логичным и естественным, что мало кто знает: на самом деле это не врожденная, а приобретенная способность. Есть и другой способ счета чего-либо — логарифмический. И именно он на самом деле заложен в нашем мозгу.

Логарифмическим счетом называется счет, при котором мы не прибавляем единицу к каждому предыдущему числу, а умножаем это самое число на определенное количество единиц. К примеру, мы считаем не 1, 2, 3, 4, 5 и так далее, а: 1, 3, 9, 27… — то есть каждое следующее число больше предыдущего в 3 раза. (Не путать с возведением в степень! Уже на 9³ нормальный человек без калькулятора не справится, а уж про 27³ и говорить нечего — можно просто начинать плакать).

Это кажется странным, но в нас действительно заложена склонность к умножению чего-либо, а не к прибавлению. Особенно это ярко видно, когда речь идет о нашей безопасности. К примеру: “Это собака прячется в кустах или их там две?” совсем не похоже на “На нас нападает стая из 15-ти собак или из 16-ти?”. И в том, и в другом случае речь идет всего лишь об ОДНОЙ дополнительной собаке! Но в первом примере наличие этой самой собаки УДВАИВАЕТ угрозу. А 15 их или 16 — что ж, это почти ничего не значит.

Кстати, вот вам такой вопрос: какая цифра находится между 1 и 9? Кажется, ответ очевиден: 5. По 4 цифры с каждой стороны, вроде бы все логично. Но если спросить об этом человека из народности, где не обучают линейному счету, вы можете услышать ответ 3. И, если подумать, это действительно не лишено логики! Ведь 3 в два раза больше единицы, а 9 — в два раза больше тройки! Но наше аддитивное мышление еще и не такое может.

Не казалось ли вам никогда, что вы были маленьким ребенком целую вечность, а сейчас ваше время будто ускоряется с каждым годом? Что ж, этому есть объяснение. Дело в том, что, когда вы прожили только два года, каждый год был половиной от всего времени вашей жизни — то есть ½ его частью. Но что же начало — или начнет — происходить, когда вам исполняется, скажем, 16 лет? А 25? А 40?.. Теперь каждый год — это малая часть от всего времени, которое вы уже прожили. Ведь, к примеру, 1/16 от этого времени — это почти ни о чем.

Но подумайте еще вот о чем. Вспомните снова нашу числовую шкалу от 1 до 9. Давайте представим, что 9 — это величина обозримой Вселенной, а 1 — планковская длина, самое наименьшее расстояние, которое могут наблюдать ученые. При попытке рассмотреть что-то меньше нее потребуется столько энергии, что образуется черная дыра, и объект наблюдения попросту исчезнет. Так что же в таком случае будет находиться посередине между нашими абсолютными величинами? Оказывается, посередине будем мы.

В одну клетку нашего мозга можно поместить ровно столько планковских длин, сколько клеток мозга можно поместить в обозримую Вселенную. Это невероятный факт, и он действительно взрывает мозг. Так что — добро пожаловать в центр Вселенной. Хотите узнать больше про нас — загляните на выставки Музея Науки у Флика

Просто для удовольствия, какой самый сложный способ решить 2 + 2, который вы можете придумать? : math

Используйте вычислительный подход к проблеме. В частности, рассмотрите кодирование натуральных чисел в простом типизированном лямбда-исчислении, называемом числами Чёрча. В этой кодировке число 2 представлено функцией, которая выглядит следующим образом:

  2 ≡ λf.λx.f (f x)
  

Другими словами, номер два — это функция, которая принимает функцию и какое-то значение (предположим, что здесь нас устраивает каррирование) и дважды применяет функцию к значению.В общем, число n представлено функцией, которая принимает функцию и некоторое значение и применяет f к значению n раз.

Используя кодировку Чёрча, вы также можете определять операции с числами. В данном случае вас интересует плюс, который принимает два числа и возвращает число

  плюс ≡ λm.λn.λf.λx. ???
  

Так что в теле? Что ж, тело должно быть n + m применений f к значению x. Если мы передадим f и x в n, мы получим n приложений — назовите это r, и если мы применим m к f и r, это будет m + n приложений f:

  плюс ≡ λm.λn.λf.λx.m f (n f x)
  

Таким образом, выражение 2 + 2 с использованием этой кодировки будет:

  плюс 2 2 ≡ (λm.λn.λf.λx.mf (nfx)) (λf.λx.f (fx)) (λf.λx. f (fx))
  

Теперь β-уменьшите, пока не получите результат:

  плюс 2 2 ≡ (λm.λn.λf.λx.mf (nfx)) (λf.λx.f (fx)) (λf.λx.f (FX))
         ↦ (λn.λf.λx. (λf.λx.f (f x)) f (n f x)) (λf.λx.f (f x))
         ↦ (λf.λx. (λf.λx.f (f x)) f ((λf.λx.f (f x)) f x))
         ↦ (λf.λx. (λx.f (f x)) ((λf.λx.f (f x)) f x))
         ↦ (λf.λx. (λx.f (f x)) ((λx.f (f x)) x))
         ↦ (λf.λx. (λx.f (f x)) (f (f x)))
         ↦ (λf.λx.f (f (f (f x))))
         ≡ 4.
  

Но теперь давайте вырвемся из этой теоретической тюрьмы и скажем, что у нас есть число 0 в некотором представлении, с которым мы действительно можем работать, а также функция add1, которая знает, как увеличивать число в этом представлении. Что ж, тогда мы можем получить полезное представление из нашей церковной цифры, применив к цифре add1 и значению:

  4 add1 0 = 4
  

Это довольно сложно, лет.

Common Core усложняет простую математику. Вот почему.

Начало нового учебного года означает, что запутанные математические задачи, связанные с Common Core, снова циркулируют в Facebook и блогах. Консервативный фонд Heritage Foundation выбрал последний пример, первоначально от редактора RedState.com Эрика Эриксона: учебник, который использует шесть шагов, чтобы объяснить, как вычесть два числа.

(RedState.com)

Эта математика расстраивает родителей и некоторых учеников — и не без оснований. Математика в начальной школе стала более сложной после введения государственных стандартов Common Core, которые требуют, чтобы ученики начальной школы не просто знали, как вычитать, умножать и делить, но понимали, что они делают и почему.

Common Core по-прежнему требует от учащихся изучения и понимания стандартного алгоритма, методов сложения, умножения и деления, которые усвоили поколения школьников.(Эриксон говорит, что стандартный алгоритм уничижительно называется «методом бабушки», но если это так, то этот термин широко не используется в математическом образовании или учебниках.) Но он также требует, чтобы они понимали другие методы, и эти методы могут упростить математический вид труднее.

Чем отличается математика Common Core

Арифметике обычно обучают как рецепту: возьмите сырые ингредиенты (числа), выполните серию шагов и получите результат (ответ). В то время как опытный пекарь знает, почему перед добавлением яиц нужно сливать масло и сахар, а затем добавлять муку, новичок, просто следуя инструкциям, остается в темноте.Они могут знать, что делать, но не могут объяснить почему.

В прошлом «ученики считали математику своего рода волшебным черным ящиком», — говорит Дэн Мейер, бывший учитель математики в средней школе, изучающий математику в Стэнфордском университете. «Этого было недостаточно».

Одна из целей математических стандартов Common Core — научить американских студентов лучше применять математику в реальной жизни — навык, который имеет решающее значение для работы в области науки и техники, но в котором американские студенты особенно слабы по сравнению со сверстниками по всему миру.

Теоретически, если ученики поймут, почему они делают математику именно так, они смогут более гибко применять свои навыки.

Есть ли у тебя чувство чисел?

Чувство чисел означает, что вы понимаете, как и почему работают уловки, которые вы называете «математикой».

Это кажется заумным и философским, но на самом деле это не так. Вы, вероятно, были бы сбиты с толку, если бы кто-то устроил на вас засаду сразу после того, как вы закончили ужинать, и потребовали бы, чтобы вы умножили в уме два десятичных знака, скажем, 18.5 х 0,2. Сложная арифметическая задача на полный желудок.

Но это часто случается в реальной жизни, где это выглядит так: ваш обед стоил 18,50 долларов. Вы хотите дать 20 процентов чаевых.

Мобильные телефоны со встроенными калькуляторами позволяют легко получать чаевые (3,70 доллара США). Но многие взрослые все еще делают это в уме: переносят десятичную запятую. Хорошо, это 10 процентов, или 1,85 доллара. Теперь вам нужно его удвоить. Но умножить трехзначную десятичную дробь по-прежнему непросто. Итак, вы думаете об этом так: 1 доллар.85 можно разбить на 1,50 доллара плюс 35 центов. 1,50 доллара умножить на 2 — это 3 доллара, а умножить на 2 35 центов — это 70 центов. Чаевые 3,70 доллара.

Взять сложную задачу (18,5 x 0,2) и разбить ее на поддающиеся решению части (1,85 доллара, 1,50 доллара, 35 центов) — это чувство числа.

Можете ли вы научить чувствовать числа?

Стандарты Common Core призваны придать смысл числам. Хотя стандарты не говорят учителям, как преподавать или какие материалы использовать, они говорят, что ученики должны понимать, как решать проблемы и почему эти методы работают.

Основной урок: «Числа — это не те хрупкие, хрупкие вещи, которые ломаются», — говорит Мейер. «Они могут весело и гибко играть с ними».

Учащиеся по-прежнему будут изучать так называемый стандартный алгоритм — способ, которым их родители научились умножать, делить, складывать и вычитать. Но они также изучат другие методы, которые пытаются сделать основы стандартного метода более очевидными.

Один из примеров — вычитание с числовой линией. Это стало вирусным этой весной после того, как отец опубликовал сбивающее с толку домашнее задание своего ребенка со своей критикой:

Идея использования числовой линии для вычитания заключается в том, что учащиеся получают визуальное представление о том, что такое вычитание: вычисление «расстояния» между двумя числами.

Вот как могла бы выглядеть более ясная версия вышеприведенной задачи: студенты ставят два числа на противоположных концах числовой строки.

Затем они переходят от одного числа к другому, чтобы вычислить расстояние. Это 4 шага от 316 до 320, 100 шагов от 320 до 420, 7 шагов от 420 до 427.

Затем они складывают шаги вместе: 4 + 100 + 7 = расстояние 111. LearnZillion, компания, которая составляет планы уроков для обучения по стандартам Common Core, имеет 5-минутное видео, объясняющее эту технику. Вот как это должно выглядеть на другом примере задачи:

Умножение тоже объясняется наглядно.Большинство людей научились умножать двузначные числа так:

Что там на самом деле происходит: 16 разбито на (10 + 6). Затем умножение производится на две части (27 x 6) и (27 x 10), и ответы складываются. Но большинство студентов рассматривают математику как серию шагов или даже уловок — выровняйте числа, напишите ноль во второй строке — без каких-либо объяснений, — говорит Дайан Брайарс, президент Национального совета учителей математики, который помог написать математические стандарты.

Один из способов объяснить обоснование, согласно стандартам Common Core, — это «модель области». Вот объяснение от преподавателей Khan Academy, использующих ту же задачу:

Тем не менее, мало кто из взрослых сядет, чтобы нарисовать модель площади или числовую линию и решить математическую задачу. (Большинство из них не стали бы делать это вручную.) Студенты по-прежнему должны изучать стандартный подход, который, несомненно, быстрее. Но упор делается не на скорость, а на понимание.

«Студенты должны уметь понимать любой из этих подходов», — сказал Морган Поликофф, доцент кафедры образования Университета Южной Калифорнии, изучающий, как Common Core реализуется в классе.«Это не требует, чтобы они обязательно выполняли одно или другое».

Родители должны быть готовы к разочарованию

Другие страны, ученики которых имеют более сильные математические навыки, сосредотачивают свое образование на решении проблем и понимании основных понятий. Но могут быть и другие факторы; Исследование показало, что популярный американский учебник математики сложнее, чем учебник Южной Кореи, но южнокорейские дети по-прежнему намного лучше справляются с математикой.

Ключевой вопрос заключается в том, могут ли учителя начальной школы научиться эффективно преподавать концептуальную сторону математики.В противном случае числовые линии и модели площадей станут еще одним рецептом, шагами, которые нужно запомнить, чтобы получить ответ, — говорит Поликофф.

Многое из этого обязательно сбивает родителей с толку. Когда родители видят, что их дети разочарованы домашним заданием по математике, их первая реакция — вмешаться и помочь. Для них естественно обучать шаг за шагом тому, как они научились решать проблемы.

«Мы хотим сказать родителям, что им не нужно преподавать математику», — говорит Брайарс, президент Национального совета учителей математики.«Что им нужно, чтобы помочь своим детям сделать, так это понять, в чем проблема, которую вы задаете?»

Разумно, что родители будут сбиты с толку новым способом ведения дел, говорит Мейер, бывший учитель математики и доктор философии. ученик. Но он говорит, что образование родителей не было особенно эффективным, даже если они уверены в своих арифметических расчетах. При проверке их математических навыков взрослые американцы занимали третье место по сравнению с другими развитыми странами.

«Они выросли, думая, что математика — это серия уловок, которые нужно запоминать и воспроизводить», — говорит Мейер.«Никому из нас это не понравилось».

Будь простым, глупым: математика не должна быть «сложной»

Когда мы идем в кино, мы ожидаем определенных вещей от ученых, занимающихся большим экраном. Большинство из нас будет раздражаться, если, например, в фильме неверно изложены основные факты. Режиссеры об этом знают, поэтому обычно стараются избегать школьных ошибок. В конце концов, никто не хочет, чтобы маленький ребенок терзал точность.

Тем не менее, по словам Дэвида Кирби в его книге «Лабораторные халаты в Голливуде», создатели фильма считают, что некоторые неточности необходимы.Они думают, что без определенных (неправильных) стереотипов — вроде пузырящейся пробирки в лаборатории — аудитория не купится на эту историю.

Стереотип «неточный, но необходимый» возникает и в других СМИ. Когда исследователи недавно посмотрели, как растения регулируют потребление крахмала, газеты сообщили, что растения использовали «сложные математические вычисления». В поисках еды пчелы, похоже, тоже решают сложные математические задачи. А если вы хотите создавать коды, вам понадобятся «сложные математические вычисления».

Мы также получаем истории о людях, которые объединили вычисления, создав «сложные алгоритмы», которые могут направлять пассажиров к такси, помогать отдыхающим поставить палатку или направлять игроков на получение правильных результатов.

Я не критикую исследования, лежащие в основе этих историй. Существует множество примеров инновационных и даже оригинальных математических моделей и алгоритмов. Просто их так редко описывают. Когда речь идет о математике, возникает соблазн открыть тезаурус на «сложном».

Почему это происходит? Одна из причин — языковой барьер. Математические обозначения могут показаться немного чуждыми (иногда даже математикам). Но почти все может показаться сложным при переводе на неизвестный язык. Это не обязательно означает, что символы представляют сложную концепцию.

Возьмем теорему Ролля. Используя математические обозначения, это можно записать следующим образом:

Много символов, но основная идея довольно проста. Скажем, у нас есть две точки — назовем их a и b — на горизонтальной линии.Затем проводим плавную линию (т.е. без зубчатых зигзагов) между ними, не отрывая ручку от бумаги. Это может выглядеть так:

Теорема Ролля утверждает, что будет по крайней мере одна точка между a и b , где линия выше (или ниже) этой точки имеет наклон, равный нулю:

Вот и все, что нужно. Это. Немного не впечатляет? Возможно. Сложный? Едва.

Символы укрепляют репутацию математиков как сложных, но это больше, чем просто языковая проблема.Математические результаты также могут быть противоречивыми. Кто бы не удивился, узнав, что в комнате из 23 человек есть 50% шанс, что двое из них разделяют день рождения? Однако, когда неожиданные результаты, подобные этим, разбираются, часто внутри скрывается четко сформулированное понимание. Несмотря на популярный образ школьных досок в стиле Джексона Поллока, математики обычно предпочитают элегантные решения беспорядочным, сбивающим с толку.

Кто-то может возразить, что такие научные стереотипы не проблема.Да, создатели Парка Юрского периода поместили пузырящиеся пробирки рядом с настоящим оборудованием молекулярной биологии, но действительно ли это испортило историю?

Заблудшие пробирки — это одно; представить предмет как сложный и непонятный — гораздо более проблематично. Во-первых, это заставляет людей с подозрением относиться к математическим идеям. Если мы чего-то не понимаем, наш инстинкт часто не доверяет этому. В результате полезная работа может смешиваться с плохой.

В финансах или науке математические модели становятся все более важной частью современной жизни.Хотя мы всегда должны сохранять здоровый скептицизм в отношении новых моделей, мы должны направлять его на конкретные особенности и недостатки этих моделей. Если предположить, что все математические подходы происходят из одной и той же сложной и подозрительной кучи, то вредные модели ускользнут от резкой критики, а полезные будут проигнорированы.

Непонятные подозрения — не единственная проблема. Не меньшее беспокойство вызывает тот факт, что люди слишком много верят в соблазнительные символы и каракули. Несколько раз я слышал, как люди называют докторскую диссертацию по математике блестящей, потому что никто не может ее понять.Для них сложное означало умный.

Некоторым нравится поддерживать эту точку зрения. Если вы работаете в конкурентной отрасли, есть преимущества в том, что окружающие трепещут перед вашей работой. Это придаст вам силы и поможет избежать критики. Но когда ваша чудесная теория сталкивается с проблемами, восхищение может быстро превратиться в гнев, и мы вернемся к предыдущей проблеме.

Математика — это не какая-то непрозрачная, ненадежная черная магия. Это также не безошибочное решение каждой дилеммы. Это просто набор идей, которые могут помочь нам понять наш мир.Как и в случае с любым другим предметом, некоторые части сложны, а некоторые на удивление просты. Но, по словам математика Стэна Гуддера, «сущность математики состоит не в том, чтобы усложнять простые вещи, а в том, чтобы делать сложные вещи простыми».

Адам Кухарски не работает, не консультирует, не владеет акциями и не получает финансирование от какой-либо компании или организации, которые могут извлечь выгоду из этой статьи, и не имеет соответствующих аффилированных лиц.

Эта статья изначально была опубликована на сайте The Conversation.Прочтите оригинальную статью.

Почему сложна математика — математика и типы мозга

В 2005 году Gallup провел опрос, в ходе которого учеников попросили назвать школьный предмет, который они считают самым сложным. Неудивительно, что математика вышла на первое место в таблице сложности. Так что же такого сложного в математике? Вы когда-нибудь задавались вопросом?

Dictionary.com определяет слово «сложно» как:

«… сделать нелегко или легко; требующие много труда, навыков или планирования для успешного выполнения.”

Это определение раскрывает суть проблемы, когда дело доходит до математики, в частности, утверждение, что трудная задача — это задача, которую «нелегко» выполнить. То, что усложняет математику для многих учеников, состоит в том, что она требует терпения и настойчивости. Для многих студентов математика — это не то, что приходит интуитивно или автоматически — это требует больших усилий. Это предмет, который иногда требует от студентов уделять много времени и энергии.

Это означает, что для многих проблема не имеет ничего общего с умственными способностями; это в основном вопрос выносливости.А поскольку ученики не составляют свои собственные временные рамки, когда дело доходит до «понимания», у них может не хватить времени, когда учитель перейдет к следующей теме.

Математика и типы мозга

Но, по мнению многих ученых, в общей картине также присутствует элемент мозгового стиля. Всегда будут противоположные взгляды на любую тему, и процесс человеческого обучения является предметом постоянных дискуссий, как и любая другая тема. Но многие теоретики считают, что люди обладают разными способностями понимания математики.

По мнению некоторых ученых, занимающихся наукой о мозге, логические, левополушарные мыслители склонны понимать вещи в последовательных битах, в то время как артистические, интуитивные, правые полушарии более глобальны. Они принимают много информации за один раз и позволяют ей «впитаться». Таким образом, учащиеся с доминированием левого полушария могут быстро усваивать концепции, в то время как учащиеся с доминированием правого полушария — нет. Для учащегося с доминированием правого полушария этот таймлапс может заставить их почувствовать себя сбитыми с толку и отстающими.

Математика как совокупная дисциплина

Математические ноу-хау накапливаются, что означает, что они работают как набор строительных блоков.Вы должны получить понимание в одной области, прежде чем сможете эффективно «развивать» другую. Наши первые математические строительные блоки закладываются в начальной школе, когда мы изучаем правила сложения и умножения, и эти первые концепции составляют нашу основу.

Следующие строительные блоки появляются в средней школе, когда ученики впервые узнают о формулах и операциях. Эта информация должна усвоиться и стать «твердой», прежде чем учащиеся смогут перейти к расширению этой базы знаний.

Большая проблема начинает появляться где-то между средней и старшей школами, потому что ученики очень часто переходят к новому классу или новому предмету, прежде чем они действительно будут готовы. Учащиеся, получившие оценку «C» в средней школе, усвоили и поняли примерно половину того, что им следует делать, но они все равно продолжают двигаться вперед. Они уходят или уходят, потому что

  1. Они думают, что C достаточно хорошо.
  2. Родители не осознают, что дальнейшее развитие без полного понимания представляет собой большую проблему для средней школы и колледжа.
  3. Учителя не имеют достаточно времени и энергии, чтобы убедиться, что каждый ученик понимает каждую идею.

Таким образом, студенты переходят на следующий уровень с действительно шатким фундаментом. Результатом любого шаткого фундамента является серьезное ограничение, когда дело касается строительства, и реальная возможность полного отказа в какой-то момент.

Урок здесь? Любой ученик, получивший оценку «C» в классе математики, должен тщательно проанализировать, чтобы убедиться, что он подберет концепции, которые понадобятся им позже.На самом деле, будет разумно нанять репетитора, который поможет вам сделать обзор каждый раз, когда вы обнаружите, что у вас проблемы на уроке математики!

Делаем математику менее сложной

Мы установили несколько вещей, касающихся математики и трудностей:

  • Математика кажется сложной, потому что требует времени и энергии.
  • Многие люди не имеют достаточно времени, чтобы «получить» уроки математики, и они отстают по мере продвижения учителя.
  • Многие переходят к изучению более сложных концепций с шаткой основой.
  • Мы часто получаем слабую структуру, которая в какой-то момент обречена на обрушение.

Хотя это может показаться плохой новостью, это действительно хорошая новость. Исправить это довольно просто, если проявить достаточно терпения!

Независимо от того, где вы изучаете математику, вы можете преуспеть, если отступите достаточно далеко, чтобы укрепить свой фундамент. Вы должны заполнить пробелы глубоким пониманием основных понятий, с которыми вы столкнулись в математике в средней школе.

  • Если вы сейчас учитесь в средней школе, не пытайтесь двигаться дальше, пока вы полностью не поймете концепции предалгебры.При необходимости обратитесь к репетитору.
  • Если вы учитесь в старшей школе и испытываете трудности с математикой, загрузите учебную программу по математике для средней школы или наймите репетитора. Убедитесь, что вы понимаете все концепции и действия, которые рассматриваются в средних классах.
  • Если вы учитесь в колледже, вернитесь к основам математики и двигайтесь вперед. Это не займет много времени, как кажется. Вы можете продвигаться вперед через годы математики за неделю или две.

Независимо от того, с чего вы начинаете и где боретесь, вы должны убедиться, что вы признаете все слабые места в своем фундаменте и заполните пробелы практикой и пониманием!

Почему так много студентов борются с математикой


Math.Это предмет, который многие студенты либо любят, либо ненавидят.

Многие студенты в какой-то момент испытывают трудности с математикой. Нередко можно услышать, как студенты жалуются, что ненавидят математику, потому что «это слишком сложно». Но почему так много студентов, похоже, разделяют это мнение? Что затрудняет изучение математики для студентов?

Мы здесь, чтобы помочь ответить на эти вопросы. Читайте дальше, чтобы узнать, почему так много студентов не могут добиться успеха на уроках математики.

Распространенные причины проблем с математикой

Дискалькулия

Дискалькулия — это трудность в обучении, которая заставляет учащихся бороться с формулами, формами и понятиями, связанными с числами.Это затрудняет понимание и обработку математических задач. Эти ученики обычно сильно отстают от своих сверстников в математике и имеют проблемы с числами, которые не улучшаются с постоянной практикой.

Тревога по математике

Учащиеся с математической тревогой не просто не любят математику — у них математика вызывает изнурительные чувства страха и неудач, которые ухудшают их способности к успеваемости. Давление и неуверенность, которые испытывают эти ученики, сталкиваясь с математикой, заставляют их мозг замирать и забывать даже то, что они знают.

Плохой фундамент

Задачи по математике не всегда возникают из-за трудностей в обучении. Для многих учеников, которые испытывают трудности с математикой, это просто потому, что у них нет надлежащей основы, необходимой для успеха. Эти учащиеся могли отставать в отряде или переходить к более сложному материалу до того, как были готовы, что приводило к падению оценок.

Признаки того, что у вашего ребенка проблемы с математикой

Ваш ученик борется с математикой?
Узнайте больше о том, на какие признаки следует обращать внимание (и как помочь).

Прочтите сообщение в блоге

Почему так много студентов борются с математикой

Трудно связать с

Математика — очень абстрактный предмет. Для студентов обучение обычно происходит лучше всего, когда они могут соотнести его с реальной жизнью. По мере того, как математика становится все более сложной и сложной, это может стать трудным. В результате многим ученикам нужно больше работать и дольше практиковаться, чтобы понять более абстрактные математические концепции.

Есть только правильное и неправильное

В отличие от многих других предметов, в математике нет права на ошибку. Ваш ребенок либо понимает, что он делает, либо нет. Из-за этого математика может быстро стать для учащихся разочаровывающим и напряженным занятием.

Он строится на себе

Математика — это совокупный предмет — все основано на том, что было раньше. Вашему ребенку необходимо знать основы, прежде чем он или она сможет перейти к новым темам. Если ваш ребенок начинает отставать в одной области, может быть очень трудно понять сложные концепции, которые он или она изучает, без этих фундаментальных знаний.

Студенты ожидают, что математика будет сложной задачей

Это классический случай сбывающегося пророчества: студенты ожидают, что это будет сложно, поэтому так оно и есть. Когда ученики ждут, что математика будет трудной, они быстрее сдаются, когда чего-то не понимают. Подобный негативный настрой может быстро превратиться в цикл низкой уверенности, меньшей мотивации и низкой производительности.

Запоминание важнее понимания

Для многих студентов математика — это предмет, по которому они просто запоминают концепции и формулы, не понимая их по-настоящему.Некоторое время это может сработать, но по мере того, как учащиеся прогрессируют и сталкиваются с более сложными проблемами, многие обнаруживают, что не знают, как их решать, потому что у них нет навыков решения проблем, необходимых для решения новых проблем.

Он имеет репутацию «скучного»

Математика имеет репутацию непопулярного сочетания сложного и скучного. Многие студенты просто не хотят изучать математику. А когда ученики не в восторге, они, как правило, делают минимум, прежде чем перейти к тому, чем они бы предпочли заниматься, что не поможет им добиться успеха на уроке математики.

Это требует большой практики

Математика — это не то, что студенты «понимают» автоматически — для понимания математики требуется время и практика. Поскольку многим ученикам не нравится математика, заставить их сесть и попрактиковаться может быть нелегко. Без этой практики учащимся может быть трудно усваивать то, что они изучают, потому что они все еще не разбираются в основах.

Учащиеся уезжают до того, как будут готовы

Во многих классах буква «C» означает, что ваш ребенок удовлетворительно понимает материал.Обычно этого достаточно, чтобы перейти на следующий уровень или на следующий уровень. В математике буква «C» означает, что вашему ребенку не хватает фундаментальных строительных блоков для достижения успеха в будущем (помните: математика накапливается!). Поскольку математика строится сама по себе, эта «C» означает, что следующий блок или класс будет еще сложнее, пока ваш ребенок не усвоит предыдущие темы.

Стать мастером математики

Освоение математики может потребовать больших усилий, но при наличии надлежащих навыков и постоянной практики это не должно быть трудным! Узнайте больше о наших программах обучения математике и узнайте, как мы можем помочь вашему ребенку стать мастером математики — и даже получать от этого удовольствие.

мягкий вопрос — Каково понимать сложную / продвинутую математику?

Специализация — это игра в математике сегодня, как и в медицине. Если вам когда-нибудь случится сломать и плечо, и лодыжку, вам придется поговорить с двадцатью разными специалистами.

Есть шутка, которую вы, возможно, слышали раньше и обязательно услышите снова.Ваш местный университет однажды пригласил самого известного в мире эксперта по теории категорий выступить на математическом коллоквиуме. Презентация прошла успешно. После этого заведующий кафедрой и несколько профессоров отправились в ресторан. Заведующий отделением взял счет. «Что такое 20% чаевых на банкноту в $ 205,37?» — спросил он, обращаясь к теоретику категорий. «Не смотри на меня, — сказал теоретик категорий, — я не занимаюсь арифметикой».

Если вы хотите сделать это еще толще, вы можете распространить шутку на другие практические приложения математики, для которых теоретик категорий совершенно невежественен.

Но вы также должны понимать, что понимание сложной математики в реальной жизни совсем не похоже на то, что вы видите по телевизору. Нет бомбы, которая взорвется, если вы не сможете правильно дифференцировать интеграл в следующие пять минут. Вместо этого у вас будет достаточно времени, чтобы просмотреть определения и обозначения, ознакомиться с различными ссылками и не торопиться, чтобы обдумать, что все это означает. В некоторых случаях вы даже можете связаться с автором статьи или книги и попросить разъяснений.

Короче говоря, разбираться в высшей математике внешне довольно скучно. Эндрю Уайлс провел много времени в одиночестве, пытаясь решить последнюю теорему Ферма. И когда он представил его публике и была обнаружена ошибка, ему потребовался год, чтобы исправить это, плюс помощь другого математика.

Конечно, я должен сделать оговорку, что на самом деле я не понимаю высшую математику, хотя в крайнем случае я могу обмануть свой путь.

П.С. Может быть, вы любите типографику больше, чем математику.\ pi)))} \ right) \ pi}. $$

Понимание математики

Понимание математики

Питер Альфельд,

Кафедра математики,

Колледж наук

Университет Юты

учебное пособие от

Питер Альфельд.


Я написал эту страницу для студента

Университет Юты.

Кто бы вы ни были, вы можете найти это полезным, и добро пожаловать
использовать его, но я собираюсь предположить, что вы такой
студент (вероятно, бакалавр),
и я иногда притворяюсь
Я разговариваю с тобой, пока ты учишься у меня.

Начнем с того, что я задам вам несколько вопросов. Если ты
заинтересованы в некоторых предложениях, комментариях и уточнениях,
нажмите на комментарии . Сделайте это, в частности, если вы
ответил «Да!». (Комментируя, я предполагаю
вы все-таки сказали «Да!», так что не обижайтесь, если вы
не было и просто любопытно.)

  • Вы чувствуете себя

    • Заблудиться в математике — это естественное
      положение вещей?

      Комментарии.

    • Что лекции и учебники
      непонятно?

      Комментарии.

    • Количество материала по любому курсу математики
      настолько ошеломляюще, что вы (или кто-либо другой)
      не мог поглотить его?

      Комментарии.

    • Эта математика — всего лишь набор
      формулы и теоремы, которые нужно как-то
      втиснуть в голову?

      Комментарии.

    • Что решение проблем требует
      сборник трюков, концепция которого была основана
      на щедрую дозу магии?

      Комментарии.

    • Математические курсы — это просто препятствия, которые нужно преодолеть.
      креститься как студент бакалавриата?

      Комментарии.

    • Что математика не имеет значения?

      Комментарии.

  • Вы изучаете математику только потому, что это необходимо?

    Комментарии.

  • Вы расстроены, работая с кучей бессмысленных
    проблемы, которые все похожи?

    Комментарии.

  • Неужели мысль «Я могу поискать, если придется?»
    «часто случается с вами?

    Комментарии.

  • Решая поставленные задачи, часто ли вы думаете
    «Что он хочет от нас делать?»?

    Комментарии.

  • Вы часто просматриваете
    литература в смутных надеждах найти полезную формулу
    или теорема?

    Комментарии.

  • Сделайте доказательства, которые вы найдете в своем учебнике или в
    Вам литература кажется надуманной?

    Комментарии.

  • Вы часто задаетесь вопросом, почему учителя заставляют вас изучать
    кусок математики, который никогда не мог быть
    полезный?

    Комментарии.

  • Вы расстроены тем, что учитель настаивает на доказательствах?
    вместо того, чтобы рассказывать вам, как решать проблемы?

    Комментарии.

    >

  • Часто ли вы хотите, чтобы ваш учитель приводил больше примеров?

    Комментарии.

  • Когда вы пытаетесь решить проблему, находите ли вы
    вы часто крутите колеса, надеясь на
    идея, которая никогда не приходит?

    Комментарии.

  • Вы задаете вопросы в классе?

    Комментарии.

  • Вы продаете учебник после уроков математики?

    Комментарии.

  • Вам сложно подготовиться к экзамену?

    Комментарии.

  • Вы сильно переживаете за свою оценку?

    Комментарии.

  • Вы часто прогуливаете занятия?

    Комментарии.

  • Вы часто рано уходите с занятий?

    Комментарии.

  • Вы часто повторяете курсы?

    Комментарии.

  • Вы обманываете на экзаменах?

    Комментарии.

Если вы ответите на все эти вопросы убедительно
«Нет!» тогда вы не должны больше читать и возвращаться
к изучению математики.

Я также хотел бы встретиться с вами, пожалуйста, напишите мне по электронной почте!

В противном случае я надеюсь, что на этой странице есть что предложить
вы (и, конечно, вы все равно можете отправить мне электронное письмо). я
считают, что многие студенты борются только с математикой
потому что они не знают, что значит понять
Математика и как обрести это понимание.

Цель этой страницы — помочь вам научиться
подходить к математике более эффективно.


Понимание математики

Вы поймете часть математики, если можете все
из следующих:

  • Объяснять математические концепции и факты с точки зрения
    более простые концепции и факты.
  • Легко устанавливать логические связи между разными фактами
    и концепции.
  • Узнавайте связь, когда вы что-то встречаете
    новый (внутри или вне математики), близкий к
    математику вы понимаете.
  • Определите принципы в данной части
    математика, которая заставляет все работать.(т.е. вы можете
    видеть сквозь беспорядок.)

Напротив, понимание математики не означает
запоминать рецепты, формулы, определения или теоремы.

Ясно, что должна быть какая-то отправная точка для объяснения
концепции с точки зрения более простых понятий. Это наблюдение
ведет к глубоким и загадочным математическим и философским
вопросы, и некоторые люди заставляют думать
по этим вопросам.Для наших целей достаточно подумать
математики в начальной школе в качестве отправной точки. это
достаточно богато и интуитивно понятно.

Все это аккуратно резюмируется в письме, которое

Исаак Ньютон

написал Натаниэлю Хоусу 25 мая 1694 г.

В те дни люди писали по-другому, очевидно, что »
вульгарный механик «может быть мужчиной и» тот, кто
умеет рассуждать ловко и рассудительно «может быть женщина,
(и один или оба могут быть детьми).

Вот

Пример: полномочия

для сложной математики, построенной на более простой
математика.

Следующие примеры иллюстрируют разницу между
два подхода к пониманию математики, описанные выше.

Пример: преобразование логарифмов.

Пример: решение квадратного уравнения.

Вы не сможете научиться понимать математику
из абстрактных принципов и несколько примеров. Вместо тебя
нужно изучать суть математики. я надеюсь
что ответы на следующие

Часто задаваемые вопросы

проиллюстрирует, как математика должна иметь смысл и
построен на логической процессии, а не на кучке
произвольно задуманные правила.

Одним из главных факторов, которые меня привлекли к математике, были:
определенные концепции и аргументы, которые я нашел особенно
красиво и интригующе. Я перечисляю некоторые из них ниже
даже если о них не часто спрашивают. Но я
Надеюсь, они вам понравятся, и, возможно, вы будете больше интересоваться
математика ради самой себя.

Математические жемчужины


Решение математических задач

Самое важное, что нужно понимать при решении сложных
математическая проблема состоит в том, что никто никогда не решает такую
проблема с первой попытки.Скорее нужно построить
последовательность проблем, которые приводят к проблеме
интересуют и решают каждую из них. На каждом шагу опыт
получается то, что необходимо или полезно для решения
следующая проблема. Другие, только слабо связанные проблемы могут иметь
необходимо решить, чтобы получить опыт и понимание.

Студенты (и ученые тоже) часто пренебрегают проверкой своих
ответы. Я подозреваю, что главная причина в том, что традиционные и
широко используемые методы обучения требуют решения многих
похожие проблемы, каждая из которых становится рутинной работой
закончился, а не с увлекательной возможностью обучения.В
на мой взгляд, каждая проблема должна отличаться и добавлять новую
понимание и опыт. Однако удивительно, насколько
легко ошибаться. Поэтому крайне важно, чтобы все
ответы проверяются на достоверность. Как это сделать
конечно зависит от проблемы.

Есть известная книга: Г. Поля «Как решить.
«, 2-е изд., Princeton University Press, 1957, ISBN.
0-691-08097-6.Впервые он был опубликован в 1945 году. Это
серьезная попытка мастера перенести решение проблемы
техники.

Щелкните здесь, чтобы просмотреть html-версию резюме Polya.

Главное, что сохраняет математику живой и интересной
конечно нерешенных проблем . Множество открытых проблем
«важными» с современной точки зрения являются
трудно просто понять.Но вот

Примеры простых, но нерешенных проблем

для которых вы можете строить свои собственные догадки. Слово
«простой» в этом контексте означает, что проблема
легко сформулировать и вопрос легко понять. Это
не означает, что проблему легко решить.
На самом деле все эти открытые проблемы трудны.
(Вот почему они не решены, дело не в том, что никто не пробовал!)


Приобретение математических знаний

Поскольку это предназначено для студентов бакалавриата, более
конкретный вопрос: как освоить математические
понимание, принимая уроки? Но это не значит
что уроки — единственный способ чему-то научиться. По факту,
они часто плохой путь! Вы учитесь на практике.Например,
сомнительно, чтобы у нас были классы программирования в
все, большинство людей изучают программирование намного быстрее и
с удовольствием выбирая задачу программирования, они
интересует и заботится о ней и решает ее. В
в частности, когда вы перестанете учиться, у вас будет
приобрел навыки, необходимые для изучения всего, что вам нравится,
чтение и общение со сверстниками и экспертами. Это
гораздо более увлекательный способ учиться, чем занятия!

Вот несколько предложений относительно работы в классе:

  • Всегда стремитесь к тому, чтобы понимал , а не
    запоминание.
  • Если это означает, что вам нужно вернуться, сделайте это! Не надо
    отложите разъяснение того, что вы упустили, потому что все
    новый будет строить на нем.
  • Может быть пугающе столкнуться с 1000-страничным
    книгу и потратить день на понимание сингла
    страница. Но это не значит, что вам придется тратить
    тысячу дней понимания всей книги.В
    понимая, что на одной странице вы получите опыт, который
    делает следующую страницу проще, и этот процесс подпитывается
    сам.
  • Прочтите разделы, охваченные в классе до , вы
    приходи в класс. Это один из самых полезных способов
    что вы можете провести свое время, потому что это будет
    резко повысить эффективность лекции.
  • Упражняться.Учитель может посоветовать, поставить можно
    самостоятельно брать их из учебника или составлять свой
    собственный. Выберите их по сумме процентов, которые они имеют
    для вас и степени любопытства, которое они стимулируют в
    ты. Избегайте попадания в режим, в котором вы делаете большие
    количество упражнений, которые отличаются только
    числовые значения, присвоенные некоторым параметрам.
  • Всегда проверяйте свои ответы на достоверность.
  • Когда вы решаете задачу или следуете новому математическому
    поток четко формулирует ожидания. Ваш
    ожидания могут быть оправданы, что вызывает приятное тепло
    чувство (и вам, вероятно, также следует поискать новое и
    другая проблема). Но в остальном есть два
    возможности: вы сделали ошибку, из которой можете
    выздороветь, теперь, когда вы знаете об этом, или есть
    что-то действительно новое, что вы можете понять и
    который вас чему-то научит.Если вы не сформулируете
    и проверьте ожидания, вы можете упустить эти возможности.
  • Найдите одноклассника, который будет работать с вами в команде.
    Попросите одного из вас объяснить материал другому на
    регулярно или периодически переключайтесь. Объясняя математику
    для других — один из лучших способов научиться этому.
  • Будьте открыты и внимательны к использованию новых технологий.(Я знаю
    вы являетесь, потому что вы читаете эту веб-страницу.) Вы можете
    идти отсюда прямо к

    вычислительная помощь.

    Но не забывайте думать о проблеме и
    понимание этого, его решение и его разветвления.
    Цели технологии не в том, чтобы избавить вас от
    нужно думать но:

    • Чтобы проверить свои ответы.
    • Эффективно выполнять рутинные задачи.
    • Делать то, что невозможно сделать вручную
      (например, визуализация больших наборов данных).

    Иметь ввиду

    R.W. Hamming’s

    известное изречение: Цель вычислений — понимание,
    не числа.

  • По окончании курса Keep Your Textbook
    и обращайтесь к нему, когда вам нужно. У тебя есть
    провел так много времени с этой книгой, что ты это знаешь
    интимно и знаю, как его использовать и где найти
    информация, которая вам нужна. Небольшая сумма денег, которую вы
    может получить, продав его, не приближается к
    компенсируя потерю времени и энергии, которые вы тратите впустую
    сорвано из-за непонимания конкретной пьесы
    математики, которую вы легко заново освоите
    посоветовавшись со своим старым другом, учебником.Вот
    более страстный

    проработка этой темы.


Книги

Меня часто спрашивают, какую книгу использовать для самостоятельного изучения
математика. Конечно, существует огромное количество литературы и
онлайн информация, но выделяются две книги:

  1. Моя любимая из всех книг, которые я когда-либо читал или изучал иным образом,
    «Что такое математика» Куранта и Роббинса. Эта книга первая
    появился в 1943 году и до сих пор издается! Он доступен как
    недорогая мягкая обложка: Что такое математика? Элементарный подход
    к идеям и методам
    Ричарда Куранта и Герберта Роббинса, и
    обновлен в 1996 году Яном Стюартом.Не вводите в заблуждение термин
    «элементарно». Книга действительно начинается с самого начала, но она охватывает
    огромный диапазон математики и подходит для многих лет чтения
    и внимательное изучение. Он предназначен для описания духа и содержания
    математика для серьезных и любопытных, но, возможно, непосвященных, и
    он настолько близок к совершенству, насколько может быть книга. Оксфордский университет
    Press, США; 2 издание (18 июля 1996 г.), ISBN-10: 0195105192 и
    ISBN-13: 978-0195105193.
  2. Гораздо более новая книга
    Математика за бортом! (Базовый
    Математика для взрослых) Часть 1
    Колина В.Кларк. Это
    серьезная и в значительной степени успешная попытка объяснить содержание
    основы математики всесторонне и подробно для взрослых. Тем более
    чем любая другая книга такого рода, которую я видел, в том числе многие
    учебников, это соответствует принципам, изложенным в этих веб-
    страниц. Первая часть охватывает арифметику, алгебру, геометрию, функции.
    и графики. Вторая часть посвящена тригонометрии, экспоненциальной и
    логарифмические функции, статистика и вероятность и «расширенный
    темы ».Иногда я получаю запросы от людей, спрашивающих
    для книги, которая поможет им просмотреть или подготовиться к учебе в колледже
    Алгебра или Исчисление, и это книга, которую я впредь буду рекомендовать.
    Dog Ear Publishing (26 сентября 2012 г.), ISBN-10: 1457514818 и
    ISBN-13: 978-1457514814.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *